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Optimierung des station¨

aren

Betriebsverhaltens von Zweiwellentriebwerken

durch angepasste Leitradverstellung im

Hochdruckverdichter

vorgelegt von

Dipl.-Ing.

Martin Bolemant

an der Fakult¨

at V – Verkehrs- und Maschinensysteme

der Technischen Universit¨

at Berlin

zur Erlangung des akademischen Grades

Doktor der Ingenieurwissenschaften

– Dr.-Ing. –

genehmigte Dissertation

Promotionsausschuss:

Vorsitzender: Prof. Dr. Andreas Bardenhagen

Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Dieter Peitsch

Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Roland Fiola

Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 14. Juli 2023

Berlin 2023

Vorwort

Die vorliegende Arbeit entstand w¨

ahrend meiner Besch¨

aftigung am Lehrstuhl f¨

ur Luftfahrtantriebe

der Technischen Universit¨

at Berlin sowie der Firma Rolls-Royce Deutschland Ltd. & Co. KG. Ich

bin beiden Arbeitgebern f¨

ur die Aufgeschlossenheit zur Durchf¨

uhrung dieser Forschungsarbeit

sowie die stete F¨

orderung und die M¨

oglichkeit zur Ver¨

offentlichung der Forschungsergebnisse

sehr dankbar.

Mein besonderer Dank gilt Herrn Professor Dr.-Ing. Dieter Peitsch, der die Durchf¨

uhrung der

vorliegenden Arbeit erm¨

oglichte, f¨

ur das mir entgegengebrachte Vertrauen, die wertvollen Hin-

weise und seine uneingeschr¨

ankte Unterst¨

utzung. Herrn Professor Dr.-Ing. Roland Fiola danke

ich f¨

ur das Interesse, die sorgf¨

altige Durchsicht dieser Arbeit sowie die ¨

Ubernahme des Zweitgut-

achtens.

Herzlichster Dank geb¨

uhrt Herrn Dr.-Ing. Matthias Weißschuh, meinem langj¨

ahrigen Kollegen

bei Rolls-Royce Deutschland. Der allt¨

agliche Austausch und das freigiebige Teilen von Wissen

aus seinem umfangreichen Erfahrungsschatz im Bereich der thermodynamischen Triebwerksmo-

dellierung haben mir die T¨

ur zur Welt der Triebwerksleistungsrechnung ge¨

offnet. Einen weiteren

expliziten Dank m¨

ochte ich meinem Arbeitskollegen von der TU Berlin Dr.-Ing. Dominik W¨

olki

aussprechen, f¨

ur den st¨

andigen fachlichen und nichtfachlichen aber immer motivierenden Ideen-

austausch sowie die ¨

außerst unterhaltsamen und wertvollen Korrekturhinweise.

Den Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern des Fachgebiets Luftfahrtantriebe der TU Berlin sowie den

Mitarbeitern der Firma Rolls-Royce insbesondere aus der Abteilung Performance & Aerothermal

Systems m¨

ochte ich f¨

ur eine tolle Atmosph¨

are und die gute Zusammenarbeit ¨

uber viele Jahre

danken.

Herzlichster Dank gilt auch meiner Familie. Meine Frau Judit stand mir stets zur Seite, hat

mir geholfen meine Gedanken zu ordnen und anstehende Aufgaben zu strukturieren und jederzeit

Aufmunterungen zugesprochen, wenn es notwendig war. Meiner Mutter m¨

ochte ich f¨

ur die immer-

w¨

ahrende Unterst¨

utzung, die Erziehung zur Neugier, den R¨

uckhalt und das Erm¨

oglichen meiner

fachlichen Ausbildung danken. Ohne Eure Unterst¨

utzung h¨

atte diese Arbeit kaum erfolgreich zum

Ende gebracht werden k¨

onnen. Vielen Dank!

Zusammenfassung

In modernen Fluggasturbinen werden zum Druckaufbau heutzutage vorrangig vielstufige Axial-

verdichter eingesetzt. Diese neigen unter zu hoher Androsselung zu Str¨

omungsabl¨

osungen. Das

Verlassen des stabilen Str¨

omungsbereiches kann gravierende Folgen f¨

ur die strukturelle Integrit¨

des Verdichters und damit des gesamten Triebwerks haben. Durch den effektiven Einsatz von sta-

bilisierenden Maßnahmen kann das Auftreten der kritischen Zust¨

ande vermieden werden. Als eine

zuverl¨

assige Maßnahme zur Str¨

omungsstabilisierung haben sich variable Verdichterleitschaufeln

etabliert. Sie korrigieren die Anstr¨

omung f¨

ur den folgenden Rotor und helfen damit, Abl¨

osung

zu vermeiden. Neben dem stabilisierenden Einfluss auf die Str¨

omung kann durch Anpassung der

Verstellwinkel der variablen Leitschaufeln der Wirkungsgrad des Verdichters sowie die G¨

ute des

gesamten Triebwerkskreisprozesses beeinflusst werden. Die optimalen Leitschaufelverstellwinkel

werden konventionell f¨

ur den Verdichter im Einzelbetrieb hergeleitet. Durch den Einfluss der

anderen Komponenten w¨

ahrend des Triebwerksbetriebs kann das auf diesen Verstellwinkeln ba-

sierende Verstellgesetz ineffizient werden. Zudem k¨

onnen Variationen der Betriebsbedingungen,

Anderungen der Fluideigenschaften oder des Triebwerkszustandes zu Abweichungen vom idealen

Betriebsverhalten und damit ebenfalls zur ineffizienten Nutzung des Verstellgesetzes f¨

uhren. Hin-

gegen kann ein betriebspunktabh¨

angiges Verstellgesetz zur Verbesserung des Triebwerksbetriebs

beitragen. Die zur Herleitung eines optimalen Leitschaufelverstellgesetzes vorrangig betrachteten

Zielvorgaben hoher Pumpgrenzabstand und hoher Wirkungsgrad f¨

uhren keinesfalls zu einheit-

lichen Anforderungen an die Verstellwinkel der variablen Hochdruckverdichterleitschaufeln. F¨

bestimmte Betriebsbereiche f¨

uhrt ein ¨

Offnen der Leitschaufeln zu einem h¨

oheren Wirkungsgrad,

verursacht aber gleichzeitig eine Reduktion des Pumpgrenzabstandes und umgekehrt. Demnach

muss ein Kompromiss zwischen den Zielvorgaben gefunden werden. Die notwendige Grundlage

daf¨

ur ist eine m¨

oglichst genaue Kenntnis der Interaktion zwischen Verdichter und den ¨

ubrigen

Komponenten des Triebwerks.

Das Ziel dieser Arbeit ist, die komplexen Wechselwirkungen zwischen der Komponente Verdichter

und dem Gesamtsystem Triebwerk am Beispiel der variablen Leitschaufelverstellung von Hoch-

druckverdichtern axialer Bauweise n¨

aher zu beleuchten, und die Notwendigkeit f¨

ur ein betriebs-

punktabh¨

angiges Leitschaufelverstellgesetz aufzuzeigen. Zu diesem Zweck wird eine automati-

sierte Prozesskopplung implementiert, welche Modelle f¨

ur die Triebwerksleistungsrechnung und

die Verdichtermittelschnittrechnung miteinander verbindet. Innerhalb des gekoppelten Modells

liefert die Mittelschnittrechnung detaillierte Informationen ¨

uber die Arbeitsweise der einzelnen

Verdichterstufen unter den betriebsbedingten - durch die Leistungsrechnung bestimmten - ther-

modynamischen Randbedingungen. Es werden zwei unterschiedliche Methoden zur Kopplung von

Triebwerksleistungsrechnung und Verdichtermittelschnittrechnung vorgestellt, die im Rahmen die-

ser Arbeit entwickelt wurden. In der Substitutionsmethode wird das Kennfeld vollst¨

andig durch

das Verdichtermittelschnittverfahren ersetzt. Die Substitutionsmethode ist vorrangig im Voraus-

legungsprozess des Triebwerks anzuwenden. Im weiteren Verlauf des Entwicklungsprozesses ist die

Hybridmethode zu pr¨

aferieren. Die Hybridmethode nutzt ein auf Messdaten basierendes Kennfeld

und appliziert Effekte von Geometriever¨

anderungen aus der Mittelschnittrechnung.

Mit dem entwickelten numerischen Werkzeug k¨

onnen die Auswirkungen von Komponent¨

anderun-

gen auf das Gesamtsystem und umgekehrt besser analysiert und verstanden werden. Das gekop-

pelte Modell erlaubt sowohl die Bewertung der Effizienz als auch der Stabilit¨

at des Verdichters

durch die Leitschaufelverstellung im Kontext des Gesamtsystems. Kompromissl¨

osungen f¨

ur unter-

schiedliche Anforderungen verschiedener Komponenten k¨

onnen besser gefunden werden. Ebenso

lassen sich Verbesserungen des Triebwerksbetriebs f¨

ur verschiedene Flugbedingungen und Trieb-

werkszust¨

ande herleiten. Das in der betriebspunktabh¨

angigen Leitschaufelverstellung verborgene

Verbesserungspotential wirkt sich dabei ausschließlich auf eine Anpassung der Triebwerksrege-

lungsgesetze aus und kommt ohne ¨

Anderung von Bauteilen aus.

Die betriebspunktabh¨

angige Anpassung der variablen Leitschaufelwinkel wird anhand des gekop-

pelten Modells ¨

uber eine Optimierung mit dem im Rahmen dieser Arbeit entwickelten evolutio-

n¨

aren Algorithmus realisiert. Die Ergebnisse dieser Optimierung werden ausf¨

uhrlich dargestellt

und diskutiert. Es wird aufgezeigt, dass eine individuelle Ansteuerung der einzelnen Leitschaufel-

reihen im Vergleich zur konventionellen, mechanischen Kopplung Verbesserungspotential birgt.

In Bereichen widerspr¨

uchlicher Anforderungen kann es sinnvoll sein, mittels Mehrzieloptimierung

nach paretooptimalen L¨

osungsmengen zu suchen. Auf diese Weise kann eine Wichtung der Ziel-

parameter im Anschluss an die Rechnung vorgenommen werden.

Die Simulationsergebnisse zeigen, dass der spezifische Brennstoffverbrauch als Maß f¨

ur die Trieb-

werksg¨

ute durch die Verstellung der variablen Leitschaufeln beeinflusst wird. Dabei sind die beiden

gr¨

oßten Hebel der Verdichterwirkungsgrad und der Turbinenwirkungsgrad. Im Vergleich zur Ver-

dichteroptimierung im Einzelbetrieb befindet sich das Optimum der Leitschaufelwinkel f¨

ur den

Betrieb im Triebwerk bei einer deutlich weiter geschlossenen Leitschaufelstellung. Damit wird

neben der Prozessg¨

ute auch der Pumpgrenzabstand signifikant verbessert. Weiterhin wird das

Potential einer Anpassung der variablen Leitschaufeln an unterschiedliche Betriebsbedingungen

untersucht. Es werden die Verbesserungsm¨

oglichkeiten bei verschiedenen Umgebungsbedingun-

gen, Zapfluftentnahme, Triebwerksverschlechterung und Wassereintritt betrachtet. Die Ergebnis-

se zeigen, dass Optimierungspotential f¨

ur Zapfluftentnahme und fl¨

ussiges Wasser vorhanden ist.

Hingegen zeigt eine Anpassung der Verstellwinkel an verschiedene Umgebungsbedingungen sowie

den Triebwerkszustand nur wenig M¨

oglichkeit zur Verbesserung.

Mit der vorliegenden Arbeit wird eine interdisziplin¨

are Herangehensweise zur Untersuchung von

komplexen Problemstellungen durch die Kopplung ad¨

aquater Modelle hergeleitet. Die Arbeits-

weise wird am Beispiel des Zusammenwirkens von Verdichter und Gesamtsystem Triebwerk de-

monstriert. Die Verwendbarkeit des gekoppelten Modells geht dabei weit ¨

uber die untersuchte

Fragestellung zur betriebspunktabh¨

angigen Leitschaufelanpassung im Verdichter hinaus und kann

in allen Phasen der Triebwerksentwicklung sowie w¨

ahrend des weiteren Lebenszyklus gewinnbrin-

gend eingesetzt werden.

Abstract

In modern aircraft engines, multi-stage axial compressors are primarily used to build up pressure.

Compressors have a tendency to flow separation when throttling becomes too high. Leaving the

stable flow region can have serious impacts on the structural integrity of the compressor and

thus the entire engine. The effective use of stabilizing measures can avoid the appearance of such

critical conditions. Variable compressor guide vanes have established as a reliable flow stabilization

measure. They correct the inflow for the following rotor and thus help to avoid flow separation.

In addition to the stabilizing influence on the flow, adjusting the angle of the variable guide vanes

can improve the efficiency of the compressor as well as of the entire engine. The pitch law for

controlling the variable guide vanes is conventionally set up at a constant reference condition for

the compressor in single operation mode. Due to the influence of the other components during

engine operation, the pitch law found for the standalone compressor may become ineffective.

In addition variations in operating conditions, changes in fluid properties or engine condition

may require an adaption of the pitch law to the particular flight condition in order to improve

engine operation. The targets of high surge margin and high efficiency can result in contradictory

requirements for the guide vane pitch law. For certain operating ranges, opening the guide vanes

leads to higher efficiency, but at the same time causes a reduction in the surge limit distance,

and vice versa. A compromise between the objectives has to be found. This requires the most

accurate knowledge possible of the interaction between the compressor and the overall system.

The aim of this work is to illustrate the complex interactions between the compressor component

and the overall engine system, using the example of variable guide vane adjustment in axial high-

pressure compressors. For this purpose, an automated process coupling is implemented, which

combines models for engine performance calculation and compressor meanline with each other.

This makes it possible to evaluate both the efficiency and the stability of the compressor, taking

the overall system behaviour into account. By coupling the models, compromise solutions can

be found more easily. The effects of the overall system on the component level can be analysed

better and vice versa. Such an approach ultimately leads to an improvement in understanding

and the the design result.

Two different methods for coupling engine performance calculation and compressor meanline

calculation are presented. Both are developed within the scope of this work. In the substitution

method, the compressor characteristic is replaced by the compressor meanline computation. The

substitution method is primarily suitable for the preliminary engine design phase. At a later

stage of the development process, the hybrid method is to be preferred. The hybrid method

uses a map, that is based on measured data, and applies effects of geometry changes from the

meanline calculation to it. Within the coupled model, the meanline calculation provides detailed

information about the operation of the individual compressor stages at current thermodynamic

boundary conditions provided by the performance calculation. With the coupled tool, the effects

of variable compressor guide vane variation can be analysed in the context of the overall system.

Improvements in engine operation can be derived by adapting the variable guide vanes to different

flight conditions and engine states. The potential for improvement lies solely in the adaptation

of the guide vane pitch law and does not require any modification of the engine hardware.

The adaptation of the variable guide vane angles depending on the operating point conditions

is realized on the basis of the coupled model. An evolutionary algorithm developed within the

scope of this work is employed to optimize the variable guide vane settings with the objectives

to retrieve high efficiency and high surge margin. The results of the optimization are presented

and discussed in detail. It is shown that individual control of the individual guide vane rows has

potential for improvement compared to conventional mechanical coupling. In areas of conflicting

requirements regarding efficiency and surge margins, it makes sense to search for pareto-optimal

solutions. Thus a weighting between two and more objective functions can can be conducted

after the calculation.

It can be observed, that specific fuel consumption as a measure of engine quality can be influ-

enced by the adjustment of the variable guide vanes. The two biggest levers here are compressor

efficiency and turbine efficiency. For operation in the engine at sea level ISA conditions the va-

riable inlet guide vanes are closed further compared to compressor optimization in stand-alone

operation. This significantly improves not only the process efficiency but also the surge margin.

Furthermore, the potential of adjusting the variable guide vanes to different operating conditi-

ons is considered. The potential for improvement under different ambient conditions, bleed air

extraction, engine deterioration and liquid water ingestion are investigated. As a result, there is

optimization potential for bleed air extraction and liquid water. On the other hand, an adjustment

of the adjustment law to different ambient conditions as well as the engine condition shows just

little possibility for improvement. One reason for this may be the inaccurate modelling of the

deterioration effects.

With this work an interdisciplinary approach for the investigation of complex problems in the

field of aero engines by coupling adequate models is presented. The method is demonstrated on

the interaction between the compressor and the overall engine system. The scope of the coupled

model is not restricted to the investigated problem of operating point-dependent guide vane

adaptation in the gas turbine compressor. It can be profitably applied in all phases of engine

development and during the engine’s further life cycle.

Inhaltsverzeichnis

Symbolverzeichnis..................................... ix

Akronyme ......................................... xii

1 Einleitung 1

2 Einsatz variabler Leitschaufeln in vielstufigen Verdichtern axialer Bauweise 3

2.1 Grundlagen der Verdichteraerodynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.1 Arbeitsumsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.2 Stufenkennfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.1.3 Gesamtverdichterkennfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Kritische Verdichterzust¨

ande ............................ 8

2.2.1 Ursachen................................... 8

2.2.2 Auspr¨

agungen................................ 10

2.2.3 Maßnahmen zur Vermeidung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.3 Wirkungsweise von Sekund¨

arluftentnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.4 Wirkungsweise variabler Leitschaufeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.5 Bestimmung der optimalen Verstellwinkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.5.1 Optimierung der Verstellung der variablen Leitschaufeln mit Blick auf die

Stufenleistung................................ 16

2.5.2 Optimierung der Verstellung der variablen Leitschaufeln mit Blick auf die

Verdichterleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.5.3 Optimierung der Verstellung der variablen Leitschaufeln mit Blick auf die

transiente Triebwerksleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.6 Steuerung variabler Leitschaufeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.6.1 Mechanische Kopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.6.2 Einfache Steuerung, Regelung und adaptive Regelung . . . . . . . . . . . 20

2.6.3 Wahl des Steuerungsparameters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.7 Ber¨

ucksichtigung von Abweichungen vom Idealzustand . . . . . . . . . . . . . . 21

2.8 Zielstellung der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.9 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3 Modellierung 25

3.1 Grundlagen der Modellbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.2 Thermodynamische Triebwerksmodellierung mittels Leistungsrechnung . . . . . . 27

3.2.1 Fluidmodellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

Inhaltsverzeichnis

3.2.2 Komponentenmodellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

3.2.3 Modellzusammensetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3.2.4 Numerischer L¨

osungsalgorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2.5 Modellvalidierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.2.6 Beschreibung des verwendeten Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3 Modellierung des Verdichters in der Leistungsrechnung . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3.1 Mathematische Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.3.2 Modellierung des spezifischen Verdichterverhaltens ¨

uber das Kennfeld . . 33

3.3.3 Aufbereitung des Verdichterkennfeldes f¨

ur die Leistungsrechnung . . . . . 34

3.3.4 Bestimmung des Betriebspunktes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.3.5 Alternative Kennfeldformate . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.3.6 Ber¨

ucksichtigung von Zwischenstufenwerten . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.3.7 Definition des Pumpgrenzverlaufs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.3.8 Ber¨

ucksichtigung von Sekund¨

areffekten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.3.9 Ber¨

ucksichtigung variabler Geometrien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

3.4 Axialverdichtermodellierung anhand von Mittelschnittverfahren . . . . . . . . . . 48

3.4.1 Mathematische Beschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.4.2 Rechnungen im Auslegungsprozess (Design-Rechnung) . . . . . . . . . . 52

3.4.3 Berechnung des Betriebsverhaltens (Off-Design-Rechnung) . . . . . . . . 53

3.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

4 Kopplung von Leistungs- und Verdichtermittelschnittrechnung 55

4.1 Grundlagen der Programmkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.1.1 Kopplungsstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

4.1.2 Automatisierungsgrad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.1.3 Schnittstelle und Parameter¨

ubergabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

4.1.4 Prozesssteuerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.1.5 L¨

osung des numerischen Problems und Abbruchbedingung . . . . . . . . 59

4.1.6 Nachverfolgbarkeit - Datenprovenienz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

4.2 Anwendung der Modellkopplung in der Triebwerksmodellierung . . . . . . . . . . 60

4.3 Umsetzung...................................... 61

4.3.1 Verwendete Programme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61

4.3.2 Technische Details der Schnittstelle und des Programmablaufs . . . . . . 61

4.3.3 Parameter¨

ubergabe ............................. 62

4.3.4 Kennfeldsubstitution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.3.5 Notwendigkeit zur Weiterentwicklung der Kopplungsmethodik . . . . . . 64

4.3.6 Hybridmodellierung durch ∆-Applikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

4.3.7 Erweiterte Korrektur der Pumpgrenzverschiebung . . . . . . . . . . . . . 70

4.4 Analyse des gekoppelten Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.4.1 Allgemeine Verbesserungen der Modellierung durch die Kopplung . . . . 71

4.4.2 Untersuchung der Auswirkung von Komponenten¨

anderungen auf das Sub-

System Verdichter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

4.4.3 Untersuchung der Auswirkung von Winkel¨

anderungen der variablen Ver-

dichterleitschaufeln auf das Gesamtsystem Triebwerk . . . . . . . . . . . 73

4.5 Erweiterungen des Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.5.1 Ber¨

ucksichtigung von Alterungseffekten . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.5.2 Ber¨

ucksichtigung von fl¨

ussigem Wasser . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

5 Beschreibung des Optimierungsalgorithmus 85

5.1 Grundlagen der Optimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

5.2 Auswahl eines geeigneten Optimierungsverfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

5.3 Beschreibung des implementierten Optimierungsverfahrens . . . . . . . . . . . . 87

5.3.1 Struktur................................... 87

5.3.2 Ablauf.................................... 89

5.3.3 Einzieloptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5.3.4 Mehrzieloptimierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

5.3.5 Validierung ................................. 92

5.3.6 Optimale Einstellungen f¨

ur das zu untersuchende mathematische Problem 93

5.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6 Optimierung des Gesamtsystems Triebwerk durch Verstellung der variablen

Verdichter-Leitschaufeln 95

6.1 Erkenntnisse aus dem Bereich der Gesamttriebwerksoptimierung durch Verbesse-

rung einzelner Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

6.2 Optimierung des Verdichterbetriebs durch Winkelanpassung der variablen Leit-

schaufeln....................................... 96

6.2.1 Voruntersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

6.2.2 Optimierung bei konstanter reduzierter Drehzahl . . . . . . . . . . . . . 100

6.2.3 Optimierung bei konstantem reduzierten Massenstrom . . . . . . . . . . 102

6.2.4 Ber¨

ucksichtigung einer Nebenbedingung zur Einhaltung eines minimalen

Pumpgrenzabstandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

6.2.5 Mehrzieloptimierung mit den Zielfunktionen Wirkungsgrad und Pump-

grenzabstand (Surge Margin) (PGA) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

6.3 Optimierung des Triebwerksbetriebs durch Winkelanpassung der variablen Leit-

schaufeln.......................................107

6.3.1 Voruntersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

6.3.2 Der Bodenstandfall . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

6.3.3 Ver¨

anderung der Umgebungsbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

6.3.4 Ber¨

ucksichtigung von Zapfluftentnahme . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115

6.3.5 Ver¨

anderung des Triebwerkszustandes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

6.3.6 Ver¨

anderung der Fluideigenschaften: fl¨

ussiges Wasser . . . . . . . . . . . 118

6.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

7 Fazit und Ausblick 123

Abbildungsverzeichnis

2.1 Str¨

omungsf¨

uhrung in einer Verdichterstufe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Verdichterstufenkennfeld in dimensionsloser Darstellung . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Gesamtverdichterkennfeld als Darstellung reduzierter Kenngr¨

oßen . . . . . . . . . 7

2.4 Betriebspunktverschiebung auf den Stufenkennlinien durch Drehzahlver¨

anderung

[52].......................................... 8

2.5 Auswirkung von Drosselgrad¨

anderung σauf die Stufenabstimmung - eigene Ab-

bildung nach [52] .................................. 9

2.6 Ausbildung einer rotierenden Abl¨

osung....................... 10

2.7 Auswirkung von Zwischenstufenabblasung auf Stufenkennlinien . . . . . . . . . . 12

2.8 Auswirkung von Sekund¨

arluftentnahme auf das Verdichterkennfeld . . . . . . . . 13

2.9 Mechanische Umsetzung variabler Leitschaufeln [64]................ 14

2.10 Auswirkung von Leitschaufelverstellung auf die Geschwindigkeitsdreiecke einer

Verdichterstufe.................................... 15

2.11 Auswirkung von Eintrittsleitschaufelverstellung auf Stufenkennlinien bei Vollast . 16

2.12 Auswirkung von Leitschaufelverstellung einer mittleren Verdichterstufe auf Stu-

fenkennlinien bei Vollast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.13 Auswirkung von Leitschaufelverstellung auf das Gesamtverdichterkennfeld . . . . 18

2.14 Beispiel f¨

ur ein Verstellgesetz eines Verdichters mit vier variablen Leitschaufeln . 21

3.1 Zusammenhang zwischen Modellgenauigkeit und -komplexit¨

at - eigene Darstel-

lung nach [15].................................... 26

3.2 Resultierende Abweichungen durch die Modellierung des Fluides als halbideales

Gas im Vergleich zum Realgas [19]......................... 29

3.3 Modellstruktur eines Einwellen-Turboluftstrahltriebwerks inklusive Angabe der Va-

riablen und Zwangsbedingungen des zugeh¨

origen Iterationsschemas . . . . . . . . 31

3.4 Schema des verwendeten Zweiwellen-Turbofantriebwerksmodells inklusive Stati-

onsbezeichnungen.................................. 32

3.5 Schematische Darstellung eines Verdichterkennfeldes mit β-Linien . . . . . . . . 35

3.6 Beispiel f¨

ur eine schlechte St¨

utzstellenwahl zum Auslesen des Verdichterwirkungs-

grades ........................................ 36

3.7 Verlauf des Koeffizienten ωzur Bestimmung von Zwischenstufendr¨

ucken einer

Verdichterstufe im vorderen Bereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.8 Methoden zur Bestimmung des Pumpgrenzabstandes . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.9 Verlauf des Verdichtermittelschnitts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

Abbildungsverzeichnis

3.10 Physikalische Beschreibung der Arbeitsweise einer Verdichterstufe [52] . . . . . . 49

4.1 Ablaufschema einer sequentiellen Prozesskopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

4.2 Schematische Darstellung einer Prozesskopplung mittels Zooming . . . . . . . . 57

4.3 Ablaufschema einer indirekten Prozesskopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.4 Ablaufschema einer direkten Prozesskopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

4.5 Ablaufschema einer externen Prozesskopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.6 Ablaufschema einer internen Prozesskopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.7 Ablaufschema des herk¨

ommlichen manuellen Kennfelderstellungsprozesses . . . . 65

4.8 Identifizierung des Kennfeldreferenzpunktes bei einer Kennfeldskalierung - eigene

Darstellung nach [42] ................................ 66

4.9 Ablaufschema der Hybridmodellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.10 Vergleich von Mittelschnittrechnung und analytischer Vorhersage des Druckver-

h¨

altnisses entlang einer Drehzahllinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.11 Untersuchung des Einflusses von Sekund¨

arluftentnahme bei ID auf Triebwerkslei-

stungsparameter durch herk¨

ommliche Modellierung und mit gekoppeltem Modell 72

4.12 Auswirkung von vergr¨

oßerter Hochdruckturbineneintrittskapazit¨

at auf die Stufen-

abstimmung im Hochdruckverdichter (High Pressure Compressor) (HDV) . . . . 73

4.13 Betrachtung verschiedener Szenarien bei Verstellung der variablen Leitschaufeln

zur Analyse des mathematischen Problems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.14 Auswirkungen asymmetrischer Erosion an der Schaufelvorderkante auf die Schau-

felgeometrie - eigene Darstellung nach [48]..................... 77

4.15 Auswirkung von Geometrievariationen aufgrund von Alterungseffekten auf das

Verdichterkennfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.16 Auswirkung von Alterungseffekten auf Gesamttriebwerksparameter . . . . . . . . 79

4.17 Ver¨

anderung der Verdichtergeometrie durch Wasserablagerung an den Schaufeln

sowie dem Verdichtergeh¨

ause - eigene Darstellung nach [71] ........... 81

4.18 Auswirkung von Nassverdichtung auf Stufenkennlinien im hohen Leistungsbereich

[71].......................................... 82

4.19 Auswirkung von Nassverdichtung auf Gesamttriebwerksparameter . . . . . . . . . 83

5.1 Struktur des implementierten evolution¨

aren Algorithmus (EvA) . . . . . . . . . . 88

5.2 Ablaufschema des implementierten evolution¨

aren Algorithmus . . . . . . . . . . 89

5.3 Beispiel f¨

ur die Entwicklung des Fitnesswertes ¨

uber den Optimierungsverlauf . . . 92

5.4 Beispiel f¨

ur die Darstellung einer Paretomenge f¨

ur ein Optimierungsproblem mit

zwei Zielfunktionen f1und f2............................ 93

6.1 Auswirkung von Leitschaufelverstellung auf den Verdichterwirkungsgrad und den

Pumpgrenzabstand bei MTO unter ISA Bodenstandsbedingungen . . . . . . . . 98

6.2 Auswirkung der Variation der variablen Leitschaufelwinkel auf den Verdichter-

wirkungsgrad bei konstanter reduzierter Drehzahl bzw. konstantem reduziertem

Massenstrom.....................................100

6.3 Optimierungsergebnisse f¨

ur die Zielgr¨

oße Verdichterwirkungsgrad bei konstanter

reduzierter Drehzahl f¨

ur den Verdichter im Einzelbetrieb . . . . . . . . . . . . . 101

6.4 Optimales Verstellgesetz bei konstanter reduzierter Drehzahl f¨

ur den Verdichter

imEinzelbetrieb...................................103

6.5 Optimierungsergebnisse f¨

ur die Zielgr¨

oße Verdichterwirkungsgrad bei konstantem

reduzierten Massenstrom und reduzierter Drehzahl f¨

ur den Verdichter im Einzel-

betrieb........................................104

6.6 Optimierungsergebnisse f¨

ur die Zielgr¨

oße Verdichterwirkungsgrad bei konstantem

reduzierten Massenstrom f¨

ur den Verdichter im Einzelbetrieb unter Ber¨

ucksichti-

gung der Nebenbedingung PGAmin ........................105

6.7 Ergebnisse einer Mehrzieloptimierung mit den Zielfunktionen maximaler Verdich-

terwirkungsgrad sowie maximaler Pumpgrenzabstand bei konstantem reduzierten

Massenstrom f¨

ur den Verdichter im Einzelbetrieb . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

6.8 Auswirkung von Leitschaufelverstellung auf HDV und HDT Wirkungsgrade und

den spezifischen Brennstoffverbrauch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

6.9 Auswirkung von Leitschaufelverstellung auf Gesamttriebwerksparameter . . . . . 111

6.10 Optimierungsergebnisse f¨

ur die Zielgr¨

oße minimaler spezifischer Brennstoffver-

brauch f¨

ur das Gesamtsystem Triebwerk bei Bodenstand-Internationale Standardat-

mosph¨

are (International Standard Atmosphere) (ISA)-Bedingungen . . . . . . . . 113

6.11 Vergleich der optimalen Verstellgesetze f¨

ur den wirkungsgradoptimierten Verdich-

ter und das wirkungsgradoptimierte Triebwerk . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

6.12 Optimierungsergebnisse f¨

ur die Zielgr¨

oße minimaler spezifischer Brennstoffver-

brauch unter Ber¨

ucksichtigung von Zapfluftentnahme f¨

ur das Gesamtsystem Trieb-

werk bei Bodenstand-ISA-Bedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

6.13 Ergebnisse einer Mehrzieloptimierung mit den Zielfunktionen minimaler spezifi-

scher Brennstoffverbrauch sowie maximaler Pumpgrenzabstand unter Ber¨

ucksich-

tigung unterschiedlichen Zapfluftentnahmemengen f¨

ur das Gesamtsystem Trieb-

werk bei Bodenstand-ISA-Bedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

6.14 Optimierungsergebnisse f¨

ur die Zielgr¨

oße minimaler spezifischer Brennstoffver-

brauch unter Ber¨

ucksichtiung von fl¨

ussigem Wasser f¨

ur das Gesamtsystem Trieb-

werk bei Bodenstand-ISA-Bedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

Symbolverzeichnis

Griechische Symbole

αS[◦] Str¨

omungswinkel

αV ELS [◦] Verstellwinkel der variablen Eintrittsleitschaufelreihe

β[-] Hilfparameter zum Auslesen des Verdichterkennfeldes

χ[-] Korrekturfaktor

∆[-] Differenz

η[-] Wirkungsgrad

γ[-] mathematischer Exponent

κ[-] Isentropenexponent

∇[-] auf einen Referenzwert bezogene Differenz

Ω[-] Fitnessfunktion

ω[-] dimensionsloser Zwischenstufendruck im Verdichter

Φ[-] Lieferzahl

Π[-] Verdichterdruckverh¨

altnis

π[-] Kreiszahl

Ψ[-] Belastungszahl

ρh[-] Reaktionsgrad

σ[-] Drosselgrad

τ[-] dimensionslose Zwischenstufentemperatur im Verdichter

Lateinische Symbole

a[-] Gen des evolution¨

aren Algorithmus

cm

sAbsolutgeschwindigkeit der Str¨

omung

c0m

sFluggeschwindigkeit

cphJ

kg ˙

Kispezifische W¨

armekapazit¨

D[m] Durchmesser

Df[-] Diffusionszahl

F[N] Schub

FN[N] Triebwerksnettoschub

Symbolverzeichnis

H[J] Enthalpie der Str¨

omung

hhJ

kg ispezifische Enthalpie der Str¨

omung

HuhJ

kg ispezifischer Heizwert

i[◦] Inzidenz

L[-] Leistungsparameter

M[Nm] Drehmoment

˙mhkg

siMassenstrom

Ma [-] Machzahl

˙mBhkg

siBrennstoffmassenstrom

˙mred [kg·√K

s·P a ] reduzierter Massenstrom

˙mWhkg

siMassenstrom an fl¨

ussigem Wasser

˙mZL hkg

siZapfluftmassenstrom

N[s−1] Wellendrehzahl

NH[s−1] Hochdruckwellendrehzahl

Nred [1

s·√K] reduzierte Wellendrehzahl

nSt [-] Anzahl an Stufen

P[Pa] Druck

P[-] Population des evolution¨

aren Algorithmus

PW [W] Leistung

RhJ

kg ˙

Kispezifische Gaskonstante

r[m] Radius

Re [-] Reynoldszahl

rh [-] relative Luftfeuchte

SJ

KEntropie

T[K] Temperatur

V[m3] Volumen

um

sUmfangsgeschwindigkeit der Laufschaufeln auf einem be-

stimmten Radius

wm

sRelativgeschwindigkeit der Str¨

omung

wred hJ

kg·Kireduzierte Arbeit

wthJ

kg ispezifische Arbeit

Symbolverzeichnis

X[-] Austauschrate

x[-] Individuum des evolution¨

aren Algorithmus

Tiefstehende Indizees

1Gr¨

oße am Rotoreintritt

2Gr¨

oße am Rotoraustritt

aus Gr¨

oße am Austritt

ax axial gerichtete Gr¨

oße

ein Gr¨

oße am Eintritt

ges Gesamtgr¨

oße

na Gr¨

oße am Schaufelfuß

is isentrop

KF Kennfeldgr¨

oße

max maximaler Wert einer Gr¨

oße

min minimaler Wert einer Gr¨

oße

nd dimensionslose Gr¨

oße

pump Gr¨

oße bei Pumpbedingung

ref Referenzgr¨

oße

st statische Gr¨

oße

sperr Gr¨

oße bei Sperrbedingung

stage Stufenkenngr¨

oße

tTotalgr¨

oße

sp Gr¨

oße an der Schaufelspitze

uumfangsgerichtete Gr¨

oße

Akronyme

AL Arbeitslinie (Working Line)

ALP Auslegungspunkt (Design Point)

AP Arbeitspunkt (Working Point)

API Schnittstelle zur Programmierung von Anwendungen (Ap-

plication Programming Interface)

DET Durch Alterung hervorgerufene Verschlechterungseffekte

(Deterioration)

DLL Dynamische Bibliothek (Dynamic Link Library)

DoEfs LUVO V Forschungsvorhaben zur Analyse von Degradati-

onsmechanismen in Triebwerken (Digitally Optimised En-

gineering for Services)

DoX Statistische Versuchsplanung (Design of Experiment)

E-BREAK Europ¨

aisches Vorhaben zur Erforschung von Schl¨

usseltech-

nologien zuk¨

unftiger Triebwerke (Engine Breakthrough

Components and Subsystems)

EEC Elektronische Triebwerkssteuerung (Electric Engine Con-

troller)

EPR Gesamttriebwerksdruckverh¨

altnis P050

P020 (Engine Pressure

Ratio)

EvA Evolution¨

arer Algorithmus (Evolutionary Algorithm)

HDT Hochdruckturbine (High Pressure Turbine)

HDV Hochdruckverdichter (High Pressure Compressor)

ID Leerlauf (Idle)

ISA Internationale Standardatmosph¨

are (International Stan-

dard Atmosphere)

xii

MSR Mittelschnittrechnung (Meanline Computation)

MTO Maximaler Startschub (Maximum Take-Off)

NDT Niederdruckturbine (Low Pressure Turbine)

OR Oberfl¨

achenrauigkeit (Surface Roughness)

PGA Pumpgrenzabstand (Surge Margin)

RIT Rotoreingangstemperatur (Rotor Inlet Temperature)

RRD Rolls-Royce Deutschland

SE Sekund¨

areffekte (Secondary Order Effects)

SFC Spezifischer Brennstoffverbrauch (Specific Fuel Consump-

tion) ˙mB

VELS Variable Eintrittsleitschaufel (Variable Inlet Stator Vane)

VLS Variable Leitschaufel (Variable Stator)

WAR Wasser-Luft-Verh¨

altnis (Water to Air Ratio)

1 Einleitung

Moderne Gasturbinen - so wie sie heute zur Stromerzeugung oder Fortbewegung von Flugzeugen

eingesetzt werden - z¨

ahlen zu den komplexesten Maschinen, die der Mensch geschaffen hat. Der

damit einhergehende Entwicklungsprozess ist stark interdisziplin¨

ar. Ingenieure aus nahezu jedem

Fachgebiet der Ingenieurwissenschaften sind an der Entwicklung beteiligt. Auf Gesamtsystem-

sowie auf Komponentenebene wird dabei versucht folgende Anforderungen bestm¨

oglich umzu-

setzen:

•hohe Stabilit¨

at/Sicherheit,

•hohe Leistung,

•hohe Effizienz,

•geringes Gewicht,

•geringer L¨

arm,

•geringe Emissionen und

•hohe Lebensdauer.

Diese Anforderungen f¨

uhren allerdings h¨

aufig zu Widerspr¨

uchen in der Auslegung. Beispiels-

weise stehen sich ¨

ublicherweise Leistung und Lebensdauer oder Effizienz und Betriebsstabilit¨

gegen¨

uber. F¨

ur das Gesamtkonzept muss demnach ein Kompromiss gefunden werden, der alle

Anforderungen hinreichend erf¨

ullt. Daf¨

ur ist eine m¨

oglichst genaue Kenntnis des Gesamtsystem-

verhaltens notwendig. Wird eine Komponente ver¨

andert, um eine bestimmte Anforderung zu

verbessern, m¨

ussen die Auswirkungen auf andere Anforderungen bekannt oder prognostizierbar

sein.

Zur Bestimmung der bestm¨

oglichen L¨

osung werden konventionell Optimierungen durch numeri-

sche Simulationen an den einzelnen Komponenten durchgef¨

uhrt. Anschließend werden die dar-

aus resultierenden Ver¨

anderungen auf Gesamtsystemebene bewertet. W¨

urden diese Studien an

Prototypen durchgef¨

uhrt, w¨

are die Entwicklung sehr langwierig. Aus diesem Grund ist der er-

ste Teil der Triebwerksentwicklung - die Vorauslegung - ein mittlerweile rein im Numerischen

stattfindender Prozess. Die aus der numerischen Komponentenauslegung und -optimierung ge-

wonnenen Erkenntnisse werden in einem Modell zur Abbildung des gesamten Triebwerks - dem

Leistungsrechnungsmodell - zusammengefasst. Zur Optimierung des Gesamtsystems werden die

Komponenten in einem iterativen Vorgehen aufeinander abgestimmt. Die konventionelle, sepa-

rate Betrachtung von Gesamtsystem auf der einen und Komponenten auf der anderen Seite ist

Akronyme

durch manuelle, voneinander isolierte Schritte gepr¨

agt. Der Entwicklungsprozess einer Gasturbi-

ne ist damit sehr aufw¨

andig und erfordert einen hohen Einsatz an Zeit und Ressourcen. Durch

Integration und Kopplung der einzelnen dabei verwendeten Modelle, kann dieser Ablauf automa-

tisiert und die Resultate verbessert werden. Kompromissl¨

osungen k¨

onnen auf allen Ebenen besser

gefunden werden. Auswirkungen von Komponenten¨

anderungen k¨

onnen auf Gesamtsystemebene

besser analysiert werden.

Ziel dieser Arbeit ist es, die komplexen Wechselwirkungen zwischen der Einzelkomponente Hoch-

druckverdichter und dem Gesamtsystem Triebwerk am Beispiel der variablen Leitschaufelverstel-

lung n¨

aher zu beleuchten. Neben seinem großen Einfluss auf die Effizienz des Triebwerks ist der

Verdichter eine kritische Komponente hinsichtlich der Stabilit¨

at des Gesamtsystems. Die Vor-

hersage des sicheren Verdichterbetriebs ist f¨

ur die Zertifizierung relevant. Die im Rahmen dieser

Arbeit implementierte, automatisierte Prozesskopplung erlaubt sowohl die Bewertung der Effizi-

enz als auch der Stabilit¨

at des Verdichters unter wechselseitiger Ber¨

ucksichtigung des Gesamt-

systems. Es wird eine Verbesserung des Triebwerksbetriebs durch die Anpassung der variablen

Leitschaufelwinkel an verschiedene Flug- sowie Triebwerkszust¨

ande hergeleitet. Die optimale Leit-

schaufelverstellung wird ¨

uber eine Optimierung bewerkstelligt. Mit dem entwickelten numerischen

Werkzeug l¨

asst sich somit eine f¨

ur jede Flugbedingung optimierte Leitschaufelstellung finden.

Die vorliegende Arbeit gibt keine Handlungsanweisung zur L¨

osung eines konkreten technischen

Problems. Stattdessen wird eine interdisziplin¨

are Herangehensweise zur Untersuchung von mul-

tidisziplin¨

aren Problemstellungen durch die Kopplung ad¨

aquater Modelle hergeleitet, und deren

Arbeitsweise am Beispiel des Zusammenwirkens von Verdichter und Gesamtsystem Triebwerk

demonstriert. Der Nutzen des gekoppelten Modells geht weit ¨

uber die untersuchte Fragestel-

lung hinaus. Es kann in allen Phasen der Triebwerksentwicklung sowie im weiteren Lebenszyklus

gewinnbringend eingesetzt werden.

Zu Beginn der Arbeit wird in Kapitel 2 eine ¨

Ubersicht ¨

uber die aerodynamische Arbeitsweise

von Hochdruckverdichtern axialer Bauweise in Flugtriebwerken gegeben. Im Fokus stehen da-

bei sicherheitskritische Zust¨

ande. Es werden ¨

ubliche Maßnahmen vorgestellt, wie diese Zust¨

ande

zur Wahrung des sicheren Betriebes vermieden werden. Insbesondere wird auf die Wirkungsweise

von variablen Leitschaufeln zur Str¨

omungsstabilisierung eingegangen und wie diese dar¨

uber hinaus

zur Verbesserung des Fluggasturbinenwirkungsgrades beitragen k¨

onnen. Die Zielstellung f¨

ur diese

Arbeit wird formuliert: Es soll eine an die Flugbedingungen angepasste Leitschaufelverstellung ge-

funden werden, welche zum jederzeit optimalen Betrieb f¨

uhrt. Im nachfolgenden Kapitel 3 werden

Grundlagen der Modellbildung im Bereich der thermodynamischen Triebwerksmodellierung und

aerodynamischen Verdichtermodellierung zusammengetragen. Es wird aufgezeigt, welche Schwie-

rigkeiten hinsichtlich der Fragestellung zur optimalen Leitschaufelverstellung f¨

ur jedes einzelne

dieser beiden Modelle bestehen. Eine Kopplung beider Modelle soll diese Schwierigkeiten ¨

uber-

winden. Ihre Implementierung ist in Kapitel 4 beschrieben. Neben der technischen Umsetzung

einer Schnittstelle f¨

ur den Datenaustausch wird die erstellte Prozesskette vorgestellt. Anschließend

werden die F¨

ahigkeiten des gekoppelten Modells zur Vorhersage der Auswirkungen der Leitschau-

felverstellung auf das Gesamttriebwerk untersucht. Die Optimierung der Leitschaufelverstellung

wird anhand des gekoppelten Modells mit dem im Rahmen dieser Arbeit implementierten, sto-

chastischen Optimierungsverfahren durchgef¨

uhrt. Der Algorithmus wird in Kapitel 5 vorgestellt.

Die Optimierungsergebnisse werden in Kapitel 6 gezeigt und diskutiert.

2 Einsatz variabler Leitschaufeln in vielstufi-

gen Verdichtern axialer Bauweise

In modernen Turbofantriebwerken werden f¨

ur den Druckaufbau heutzutage vorrangig vielstufige

Axialverdichter eingesetzt. Dabei kommt der Komponente Verdichter eine besondere Bedeutung

zu. Seine Effizienz wirkt sich stark auf die G¨

ute des Gesamtsystems aus. Zudem ist der Ver-

dichters eine kritische Komponente hinsichtlich der Triebwerkssicherheit. Zur Gew¨

ahrleistung des

sicheren Triebwerksbetriebs, werden daher im Verdichter mechanisch variable sowie regelungs-

technische Elemente eingesetzt. Mechanisch variable Elemente sind Zapfluftventile sowie variable

Verdichterleitschaufeln. Durch den Einsatz dieser Elemente wird auch bei großen Variationen des

Massenstromes ˙mder sichere Triebwerksbetrieb gew¨

ahrleistet.

In diesem Kapitel wird zusammenfassend aufgezeigt

•wie Verdichter axialer Bauweise arbeiten,

•warum die Verwendung variabler Geometrien in Verdichtern notwendig ist,

•wie variable Geometrien auf die Str¨

omung wirken,

•wie ein optimales Verstellgesetz f¨

ur die Variable Leitschaufel (Variable Stator) (VLS) ge-

funden wird,

•warum eine Gesamtsystembetrachtung f¨

ur die Bestimmung der optimalen Leitschaufelver-

stellwinkel notwendig ist,

•warum eine Betrachtung des Betriebszustandes des Triebwerks bei der Erstellung des opti-

malen Verstellgesetzes notwendig ist.

2.1 Grundlagen der Verdichteraerodynamik

2.1.1 Arbeitsumsetzung

In Axialverdichtern wird die notwendige Druckerh¨

ohung ¨

uber mehrere Stufen durchgef¨

uhrt. Dabei

besteht jede Stufe aus einer Laufschaufel- und einer sich daran anschließenden Leitschaufelreihe.

Uber die Laufschaufeln wird dem Fluid Energie zugef¨

uhrt. Die Leitschaufeln lenken die Str¨

omung

in eine f¨

ur die stromabliegende Stufe g¨

unstige Str¨

omungsrichtung. In Abbildung 2.1 ist anhand

von Geschwindigkeitsdreiecken beispielhaft die Str¨

omungsf¨

uhrung in einer Axialverdichterstufe

mit Hauptstr¨

omungsrichtung von links nach rechts aufgezeigt.

Akronyme

Abbildung 2.1: Str¨

omungsf¨

uhrung in einer Verdichterstufe

Dabei sind:

•c- die Absolutgeschwindigkeit der Str¨

omung

•w- die Relativgeschwindigkeit der Str¨

omung

•u- die Umfangsgeschwindigkeit der Laufschaufeln

Gleichung 2.1 zeigt, wie die spezifische Arbeit einer Verdichterstufe durch die allgemeine Dar-

stellungsform der Eulerschen Turbomaschinengleichung berechnet werden kann.

∆h=u2cu,2−u1cu,1(2.1)

2.1.2 Stufenkennfeld

Wird f¨

ur die Stufenbelastung eine dimensionslose Darstellung gesucht, ergibt sich f¨

ur eine Axial-

verdichterstufe mit konstantem Radius aus Gleichung 2.1 die Belastungszahl Ψ.

Ψ = ∆h

u2=cu,2−cu,1

u(2.2)

Die dimensionslose Gr¨

oße f¨

ur den Durchfluss - die sogenannte Lieferzahl Φ- l¨

asst sich darstellen

als

Φ = cax

u(2.3)

F¨

ur die folgenden Annahmen ergibt Ψals Funktion von Φnach [52] eine drehzahlunabh¨

angige

Darstellung, welche das Stufenkennfeld genannt wird - siehe Abbildung 2.2. Dabei gelten folgende

Annahmen:

•inkompressible Str¨

omung,

•geometrische Unver¨

anderlichkeit,

Akronyme

•Vernachl¨

assigung des Einflusses der Re,

•vergleichbare Machzahlen Ma.

Das Stufenkennfeld beschreibt die Arbeitsweise einer spezifischen Verdichterstufe.

Abbildung 2.2: Verdichterstufenkennfeld in dimensionsloser Darstellung

Der Arbeitspunkt (Working Point) (AP) auf einer Drehzahllinie wird ¨

uber den Drosselgrad σ

bestimmt - siehe Abbildung 2.2. Ein niedriger Drosselgrad f¨

uhrt zu niedrigem Leistungsumsatz

und hohem Durchfluss. Ein hoher Drosselgrad f¨

uhrt zu h¨

oherem Leistungsumsatz und geringem

Durchfluss. Eine zu starke Drosselung kann zu einem kritischen Str¨

omungszustand im Verdichter

f¨

uhren. Darauf wird im Kapitel 2.2 eingegangen.

2.1.3 Gesamtverdichterkennfeld

Um das Verdichterverhalten m¨

oglichst allgemeing¨

ultig zu formulieren, wird f¨

ur die Beschreibung

des spezifischen Betriebsverhaltens eine Darstellung in dimensionsloser Form verwendet. Auf die-

sem Wege k¨

onnen Zust¨

ande, die aeromechanisch ¨

ahnlich sind, hinsichtlich ihres Str¨

omungszu-

standes miteinander verglichen werden. So ber¨

ucksichtigen dimensionslose Gr¨

oßen den Betrieb

bei unterschiedlichen Eintrittsbedingungen in den Verdichter. Die dimensionslosen Gr¨

oßen werden

dabei ¨

uber eine Machzahl¨

ahnlichkeit hergeleitet. Die beiden ¨

ublicherweise verwendeten Machzahl-

beziehungen sind die axiale sowie umfangsgerichtete Machzahl¨

ahnlichkeit. Aus ihnen lassen sich

der dimensionslose Massenstrom und die dimensionslose Drehzahl herleiten.

Die vollst¨

andig dimensionslose Darstellung des Massenstroms lautet

˙m√T

AP rR

κ(2.4)

Akronyme

Die vollst¨

andig dimensionslose Darstellung der Wellendrehzahl lautet

√T

√κR (2.5)

H¨

aufig werden statt der vollst¨

andig dimensionslosen Darstellungsform vereinfachend reduzierte

Gr¨

oßen verwendet - im englischen Sprachgebrauch werden sie als quasi-dimensionslose Gr¨

oßen

bezeichnet. In den Gleichungen 2.6 und 2.7 sind die reduzierten Formen des Massenstroms und

der Drehzahl dargestellt, wie sie im Rahmen dieser Arbeit verwendet werden.

Die Definition des reduzierten Massenstroms lautet

˙mred =˙m√T

P(2.6)

Die Definition der reduzierten Wellendrehzahl lautet

Nred =N

√T(2.7)

Wie aus dem Vergleich von Gleichung 2.4 mit 2.6 bzw. 2.5 mit 2.7 erkennbar ist, fehlen den

reduzierten Gr¨

oßen Informationen zu Stoff- und Geometrieeigenschaften. Dieser Vereinfachung

liegt die Annahme zugrunde, dass sich Stoff- und Geometrieeigenschaften f¨

ur ein bestimmtes luft-

atmendes Triebwerk mit fester Geometrie nur geringf¨

ugig ver¨

andern. F¨

ur Triebwerkssimulationen

mit einem Anspruch auf hohe Genauigkeit - wie es beispielsweise f¨

ur Industrieanwendungen der

Fall ist - m¨

ussen jedoch auch diese kleinen Unterschiede ber¨

ucksichtigt werden - siehe Kapitel

In der allgemeinen Form eines Verdichterkennfeldes - wie in Abbildung 2.3 dargestellt - wer-

den das Druckverh¨

altnis und der isentrope Wirkungsgrad ηis ¨

uber dem reduzierten Massenstrom

f¨

ur eine Schar von Linien konstanter reduzierter Drehzahlen aufgetragen. H¨

aufig wird alternativ

zur gezeigten Darstellung der Wirkungsgrad direkt in das Kennfeld integriert. Dies erzeugt Mu-

schelkurven innerhalb des Kennfeldes. Der Auslegungspunkt befindet sich ¨

ublicherweise in der

unmittelbaren N¨

ahe des Wirkungsgradmaximums. Der in Abbildung 2.3 dargestellte funktionale

Zusammenhang zwischen den reduzierten Gr¨

oßen beschreibt grundlegend das Betriebsverhalten

eines Verdichters.

Abbildung 2.3 zeigt weiterhin den Verlauf der Pumpgrenze sowie der Sperrlinie. Der sichere

Betriebsbereich wird zu hohen Verdichterdruckverh¨

altnissen durch die Pumpgrenze begrenzt.

Der maximale reduzierte Massenstrom des Verdichters ist mit der Sperrlinie festgelegt.

Nach [76] gelten f¨

ur die Betrachtung des idealen dimensionslosen Verhaltens die folgenden Aus-

sagen:

•F¨

ur eine unver¨

anderliche Verdichtergeometrie ist das Verdichterkennfeld eindeutig festge-

legt.

•Aufgrund der Machzahl¨

ahnlichkeit hat jeder Betriebspunkt im Kennfeld ein eindeutig fest-

gelegtes Geschwindigkeitsdreieck.

Akronyme

Abbildung 2.3: Gesamtverdichterkennfeld als Darstellung reduzierter Kenngr¨

oßen

•Der Arbeitspunkt im Kennfeld wird durch den Betrieb der umgebenden Komponenten

vorgegeben.

Wie f¨

ur eine einzelne Stufe ergibt sich auch f¨

ur den gesamten Verdichter der Arbeitspunkt durch

die Vorgabe eines Drosselgrades σbei einer reduzierten Drehzahl. Hochdruckverdichter in Flug-

triebwerken arbeiten ¨

ublicherweise zwischen Komponenten mit festen Geometrien. Damit ope-

rieren sie bei nahezu unver¨

anderlichem Drosselgrad. Maßgeblich f¨

ur dieses Verhalten ist die sich

anschließende Turbine. Aus dieser Randbedingung ergibt sich die station¨

are Arbeitslinie als die

Summe aller Punkte gleichen Drosselgrades bei Ver¨

anderung der reduzierten Drehzahl. Durch

variable Bauteile oder Abnutzungserscheinungen kann sich die Geometrie - insbesondere die Str¨

mungsquerschnittsfl¨

ache - der den Drosselgrad bestimmenden Komponente ver¨

andern. Dies ¨

ubt

einen Einfluss auf die Lage der Arbeitslinie aus. So f¨

uhrt eine Verkleinerung der Kapazit¨

at der

Hochdruckturbine, welche maßgeblich die Drosselung des Hochdruckverdichter bestimmt, durch

Verblockungseffekte zu einem Anstieg der Hochdruckverdichterarbeitslinie.

Akronyme

2.2 Kritische Verdichterzust¨

ande

Kritische oder instabile Verdichterzust¨

ande beginnen mit dem lokalen Abl¨

osen der Str¨

omung

von der Verdichterschaufel. Die Ursachen sowie die sich ergebenden Folgen werden nachfolgend

zusammengefasst.

2.2.1 Ursachen

Zu starke Androsselung sowie schlechte Stufenabstimmung k¨

onnen im Teillastbetrieb die Anstr¨

mung einer Schaufelreihe so steil werden lassen, dass die Str¨

omung der Schaufelkontur nicht mehr

folgen kann und sie abreißt. Diese kritischen Zust¨

ande sind zu vermeiden, f¨

uhren sie doch dazu,

dass das gesamte Triebwerk nicht mehr effizient arbeitet und es sogar zum Triebwerksversagen

kommen kann.

Schlechte Stufenabstimmung im Teillastbetrieb

In der folgenden Betrachtung werden repr¨

asentativ jeweils nur eine Anfangs-, Mittel- und eine

Endstufe ber¨

ucksichtigt. Im Auslegungspunkt (Design Point) (ALP) seien alle Stufen aerodyna-

misch gleich belastet. Durch die Dichtezunahme ¨

uber die Stufen muss sich der Kanal stromab-

w¨

arts verengen.

Verringert sich ausgehend vom Auslegungspunkt die Drehzahl N, nimmt auch die Arbeitsumset-

zung und damit das Druckverh¨

altnis Π¨

uber den Verdichter ab. Damit sinkt auch das Dichter-

verh¨

altnis ρaus

ρein ¨

uber den Verdichter im Vergleich zum Auslegungspunkt. W¨

are die Geometrie des

Str¨

omungskanals variabel, m¨

usste sie sich in Str¨

omungsrichtung weniger verj¨

ungen.

Abbildung 2.4: Betriebspunktverschiebung auf den Stufenkennlinien durch Drehzahlver¨

anderung [52]

Akronyme

Da die Geh¨

ausegeometrie unver¨

anderlich ist, verschieben sich stattdessen die Betriebspunkte

auf den Stufenkennlinien. Die Stufenabstimmung - das sogenannte Matching - verschiebt sich

bei zunehmender Entfernung vom Auslegungspunkt. In den vorderen Stufen steigt f¨

ur niedrige

Lastbedingungen die Stufenbelastung verh¨

altnism¨

aßig an. In den hinteren Stufen sinkt sie.

Dieser Effekt limitiert den Einsatzbereich von Axialverdichtern. Wird die Drehzahl weiter redu-

ziert, ger¨

at der Verdichter in den kritischen Betriebsbereich, und es kann in den vorderen Stufen

zur Str¨

omungsabl¨

osung oder sogar zum Verdichterpumpen kommen.

Uberm¨

aßige Androsselung

Eine stromabw¨

arts des Verdichters liegende engste Querschnittsfl¨

ache bestimmt den Drosselgrad

σdes Verdichters. Wird ein Verdichter angedrosselt, wirkt sich diese Androsselung auf alle Stu-

fen aus. Dies gilt umgekehrt auch bei einer Entdrosselung. Kleine ¨

Anderungen bez¨

uglich des

Arbeitsbereiches in den Anfangsstufen verst¨

arken sich ¨

uber die Stufen und f¨

uhren zu großen

Verschiebungen des Arbeitspunktes AP in den hinteren Stufen. Die hinteren Stufen durchlaufen

demnach einen großen Bereich ihrer Kennlinie, w¨

ahrend die vorderen Stufen bei einer Ver¨

anderung

der Betriebsbedingung in der Regel nur einen kleinen Teil der Kennlinie abfahren.

Bei zunehmender Androsselung erreicht eine Verdichterstufe ihren kritischen Bereich. Die Str¨

mung beginnt dann in dieser Stufe abzul¨

osen. Welche Stufe von Abl¨

osung betroffen ist, h¨

angt

vom Leistungsbereich, der Arbeitspunktverschiebung der einzelnen Stufen und auch von der Ab-

l¨

oseneigung - also der Lage des kritischen Bereiches auf der Stufenkennlinie - der jeweiligen Stufe

ab. Diejenige Stufe, welche als erstes zur Abl¨

osung neigt wird pumpausl¨

osende Stufe (Surge

Trigger) genannt.

Abbildung 2.5: Auswirkung von Drosselgrad¨

anderung σauf die Stufenabstimmung - eigene Abbildung

nach [52]

Akronyme

Die Arbeitspunkte AP bewegen sich im Stufenkennfeld bei Androsselung auf der Drehzahllinie

nach oben. Wie in Abbildung 2.5 zu erkennen ist, sind mit zunehmender Drosselung von Punkt

1 bis Punkt 3 bei Teillast eher die vorderen Stufen abl¨

osegef¨

ahrdet und bei Volllast eher die

hinteren.

2.2.2 Auspr¨

agungen

Das Ausmaß des Str¨

omungsabrisses innerhalb eines Verdichters kann sehr unterschiedlich ausfal-

len. So kann es beispielsweise zu einem Teilabriss - einer sogenannten Rotierenden Abl¨

osung - oder

zum Verdichterpumpen kommen. Beim Pumpvorgang bricht die Str¨

omung ¨

uber den gesamten

Verdichter zusammen.

Rotierende Abl¨

osung

Das Ph¨

anomen der rotierenden Abl¨

osung (rotating stall) ist in Abbildung 2.6 dargestellt. Der

Vorgang beginnt mit einer druckseitig zu steilen Anstr¨

omung. Durch eine kleine St¨

orung reißt die

Str¨

omung von der Schaufelsaugseite des Profils zwischen den Passagen A und B ab. Es ergibt

sich in Passage B eine aerodynamische Verengung der effektiven Str¨

omungsfl¨

ache. Dort wird die

Anstr¨

omung noch steiler - die Inzidenz iBist gr¨

oßer als iA. Die Verengung des Str¨

omungskanals

wirkt sich anschließend auf das benachbarte Schaufelprofil in Passage C aus. Dort beginnt ein

ahnlicher Ablauf. Die auf diese Art entstehende St¨

orung rotiert entgegen der Drehrichtung des

Rotorgitters und wird als rotierende Abl¨

osung bezeichnet.

Abbildung 2.6: Ausbildung einer rotierenden Abl¨

osung

Verdichterpumpen

Absolut zu vermeiden ist das Ph¨

anomen des Verdichterpumpens (surge). Dieses entsteht bei zu

starker Androsselung des Verdichters ¨

uber den Zustand der rotierenden Abl¨

osung hinaus. Der

Str¨

omungsabriss ¨

uber die Stufen wird so massiv, dass der Druckaufbau gegen den Druckgradi-

enten nicht mehr umgesetzt werden kann. Die Str¨

omung bricht ¨

uber den gesamten Verdichter

Akronyme

zusammen und der zuvor aufgebaute Druck entl¨

adt sich stoßartig stromaufw¨

arts. Anschließend

gesundet die Str¨

omung kurzfristig wieder. Es baut sich erneut Druck ¨

uber den Verdichter auf, der

sich - sofern das ausl¨

osende Ereignis nicht korrigiert wurde - wiederum entgegen der eigentlichen

Str¨

omungsrichtung entl¨

adt. Dieser Vorgang wiederholt sich periodisch und ¨

ubt eine starke Bela-

stung auf die Schaufeln aus. Das Verdichterpumpen kann zum Schaufelversagen f¨

uhren und in

der Folge zur Zerst¨

orung des Verdichters. Daher gilt es, diesen kritischen Bereich zu vermeiden.

2.2.3 Maßnahmen zur Vermeidung

Die Maßnahmen zur Vermeidung von kritischen Verdichterzust¨

anden zielen auf einen allseits aus-

reichend großen Abstand der Arbeitslinie zur Pumpgrenze ab - siehe Abbildung 2.3. Der jewei-

lige Arbeitspunkt muss auch unter Ber¨

ucksichtigung von Triebwerksvarianz, Alterungseffekten,

ung¨

unstigen Arbeitsbedingungen, Leistungsentnahme von der zugeh¨

origen Welle oder raschen

Man¨

overn immer im sicheren Betriebsbereich liegen.

Im Auslegungspunkt des Verdichters sollte dabei per se ein gesundes Str¨

omungsfeld vorliegen.

Maßnahmen zur Vermeidung kritischer Verdichterzust¨

ande m¨

ussen f¨

ur den Betrieb abseits des

Auslegungspunktes gefunden werden. Die Mittel zur Wahrung der Betriebssicherheit eines Trieb-

werks k¨

onnen prinzipiell unterschiedlicher Natur sein. Einerseits k¨

onnen regelungstechnische Vor-

gaben gemacht werden - z.B. Definition von Grenzwerten (Limits) - oder andererseits variable

mechanische Elemente verwendet werden - z.B. Einbau variabler Bauteile.

Innerhalb des Verdichters werden mechanisch variable Elemente eingesetzt. Hierdurch kann der

Betriebsbereich des Verdichters vergr¨

oßert werden. Umgesetzt werden diese mechanischen Varia-

bilit¨

aten in Form von

•Abblasen von Verdichterluft,

•variablen Leitschaufeln VLS oder

•Mehrwelligkeit - mehrere Verdichter auf Wellen mit unterschiedlicher Drehzahl N.

2.3 Wirkungsweise von Sekund¨

arluftentnahme

Die Sekund¨

arluftentnahme kann als eine Ver¨

anderung des Verdichterringraumes angesehen wer-

den. Dabei entlastet die Zwischenstufenentnahme von Sekund¨

arluft die stromauf liegenden Stu-

fen. Durch das Abblasen werden die Stufen vor der Entnahmestelle entdrosselt. Sie werden bei

h¨

oherem Massenstrom und damit niedrigerer Leistungsumsetzung betrieben. Abbildung 2.7 zeigt,

dass die Stufenkennlinien in der Ψ-Φ-Darstellung bei Abblasung unver¨

andert bleiben. Es ver-

schiebt sich lediglich der Arbeitspunkt AP und damit die Stufenabstimmung im Verdichterver-

bund. So werden in dem Beispiel die vordere und die mittlere Stufe entlastet. Die Abblasestelle

liegt hinter der Mittel- aber stromauf der Endstufe. Die Endstufe wird durch eine derartige Ab-

blasung zus¨

atzlich belastet.

Demnach ist die Methodik der Abblasung ein Verfahren, das bevorzugt im Teillastbereich Anwen-

dung findet. Dort sind die vorderen Stufen durch starke Belastung abl¨

osegef¨

ahrdet, wohingegen

die hinteren Stufen wenig belastet sind. Somit wirkt sich die Abblasung positiv sowohl auf den

vorderen als auch den hinteren Teil des Verdichters aus.

Akronyme

Abbildung 2.7: Auswirkung von Zwischenstufenabblasung auf Stufenkennlinien

Die Auswirkungen von Abblasung auf das Gesamtverdichterkennfeld sind in Abbildung 2.8 dar-

gestellt. Es ist erkennbar, dass sich die Drehzahllinien in Richtung h¨

oherer reduzierter Eintritts-

massenstr¨

ome verschieben. Das entspricht dem zuvor f¨

ur die einzelnen Stufen beschriebenen

Effekt, dass sich die Arbeitspunkte AP der stromauf der Entnahmestelle liegenden Stufen auf

der jeweiligen Stufenkennlinie hin zu h¨

oheren Massenstr¨

omen bewegen. Je h¨

oher der extrahierte

Abblasemassenstrom ist, desto gr¨

oßer sind die Auswirkungen auf das Verdichterkennfeld.

Mit dieser Variation der Drehzahllinien in Richtung h¨

oherer reduzierter Eintrittsmassenstr¨

ome

im Gesamtverdichterkennfeld - also einer Verschiebung nach rechts - einher geht im Normalfall

eine Verringerung der Pumpgrenze. Das Pumpdruckverh¨

altnis kann sich theoretisch jedoch bei

einer Drehzahl auch erh¨

ohen. Das ist abh¨

angig von der Stufenabstimmung und der Lage der

pumpausl¨

osenden Stufe.

Neben den aerodynamischen Vorteilen der Sekund¨

arluftabblasung gibt es auch einen entscheiden-

den Nachteil. Die bis zur Entnahmestelle verdichtete Luft steht nicht mehr f¨

ur den Kreisprozess

zur Verf¨

ugung. Die an dieser Luft verrichtete Verdichtungsarbeit geht demnach aus Sicht des

Kreisprozesses verloren. Um den damit verbundenen Energieverlust zu reduzieren, wird die Abbla-

seluft ¨

ublicherweise in den Mantelstrom geleitet, um dort an der Schuberzeugung teilzunehmen.

Das Bestreben ist gemeinhin, die Menge der Abblaseluft so gering wie m¨

oglich zu halten.

2.4 Wirkungsweise variabler Leitschaufeln

Durch den Einsatz von variablen Leitschaufeln kann eine Fehlanstr¨

omung der betroffenen Leit-

sowie der sich anschließenden Laufschaufelreihe korrigiert und damit Abl¨

osung verhindert werden

Akronyme

Abbildung 2.8: Auswirkung von Sekund¨

arluftentnahme auf das Verdichterkennfeld

[67]. Die einzelnen Leitschaufeln einer Reihe sind wie in Abbildung 2.9 gezeigt ¨

uber einen Ring

miteinander verbunden.

Die Wirkungsweise von Leitschaufelverstellung ist in Abbildung 2.10 dargestellt. Es ist zu er-

kennen, dass der Str¨

omungswinkel einer Laufschaufelreihe beeinflusst werden kann. Durch eine

geeignete Verstellung der vorangestellten Leitschaufeln kann die Anstr¨

omung der Laufschaufeln

verbessert werden. Sie ist weniger steil. Dies geschieht zum einen durch die Umlenkung der Str¨

mung. Zum anderen wird durch die Leitradverstellung der Querschnitt im Leitgitter verringert,

was zu einer Reduktion des Massenstromes und damit der axialen Geschwindigkeit im nachfol-

genden Laufgitter f¨

uhrt [35]. Abbildung 2.10 illustriert diesen Vorgang. Durch das Schließen der

variablen Leitschaufeln wird hier die nachfolgende Laufschaufelreihe entlastet.

Die Verstellung einer einzelnen Leitschaufelreihe verschiebt ausschließlich die Stufenkennlinie der

sich anschließenden Verdichterstufe. Alle anderen Kennlinien bleiben nahezu unver¨

andert. Den-

noch variiert durch die Leitschaufelverstellung einer Stufe die Stufenabstimmung im gesamten

Verdichter - also die Arbeitspunkte der einzelnen Stufen. Die Abbildungen 2.11 und 2.12 zeigen

den Einfluss der Winkelverstellung der ersten sowie einer mittleren Leitschaufelreihe auf Kennli-

nien und Arbeitspunkte AP von Eingangs-, Mittel- und Endstufe bei gleichbleibender Drehzahl

und Drosselgrad.

Akronyme

Abbildung 2.9: Mechanische Umsetzung variabler Leitschaufeln [64]

Neben der Vergr¨

oßerung des Arbeitsbereiches im Teillastbetrieb durch das Verhindern einer zu

steilen Anstr¨

omung k¨

onnen variable Leitschaufeln nach Sinnette [67] ebenso eingesetzt werden,

um durch die Variation des Anstr¨

omwinkels f¨

ur Rotor und Stator eine optimale Anstr¨

omung zu

finden, welche zu minimalen Str¨

omungsverlusten f¨

uhrt. Das heißt, neben der Vermeidung von

kritischen Str¨

omungszust¨

anden k¨

onnen variable Leitschaufeln auch eingesetzt werden, um unter

den sich st¨

andig wechselnden Betriebsbedingungen eine optimale Str¨

omungsf¨

uhrung zu finden

und damit einen optimalen Verdichterwirkungsgrad zu realisieren.

Casey untersucht in [17] die Auswirkung der Leitschaufelverstellung auf das Stufenkennfeld einer

Stufe mit vorgelagerten variablen Leitschaufeln. Er zeigt auf, dass sich mit der Leitschaufelverstel-

lung der Arbeitsbereich der nachfolgenden Stufe vergr¨

oßern l¨

asst. Das Schließen der Leitschaufeln

verschiebt die Drehzahlkurven im Stufenkennfeld in Richtung kleiner Lieferzahlen sowie kleiner

Belastungszahlen - ¨

aquivalent zu Abbildungen 2.11 und 2.12. Der Verlauf des Stufenwirkungs-

grades entlang einer Stufenkennline ver¨

andert sich infolge der Leitschaufelverstellung.

Abbildung 2.13 zeigt die Ver¨

anderung der Drehzahllinien durch Leitschaufelverstellung auf das

Gesamtverdichterkennfeld. Analog zu den Stufenkennfeldern ist ersichtlich, dass sich die Drehzahl-

linien bei schließender Leitschaufelverstellung zu niedrigeren Massenstr¨

omen verschieben. Damit

einher geht die Ver¨

anderung der Pumpgrenze. Effektiv sinkt die Pumpgrenze bei einer reduzier-

ten Drehzahl, wenn vom optimalen Anstr¨

omwinkel abgewichen wird. Da sich die Drehzahllinien

jedoch hin zu niedrigeren Massenstr¨

omen verschieben, kann bei konstantem reduzierten Massen-

strom eine zum Teil signifikante Pumpgrenzerh¨

ohung festgestellt werden.

Abbildung 2.13 zeigt dar¨

uber hinaus, wie sich die Linie maximalen Wirkungsgrades durch die Leit-

schaufelverstellung ver¨

andert. Genau wie bei der Pumpgrenze, wird bei geschlossener Leitschau-

felverstellung die Linie des maximalen Wirkungsgrades bei konstantem reduzierten Massenstrom

Akronyme

Abbildung 2.10: Auswirkung von Leitschaufelverstellung auf die Geschwindigkeitsdreiecke einer Ver-

dichterstufe

nach oben verschoben. Bei einer Leitschaufel¨

offnung tritt der entgegengesetzte Effekt ein. Die

Erkenntnis, dass sich das Wirkungsgradmaximum durch die Verstellung der variablen Leitschau-

feln ver¨

andern l¨

asst, bringt die M¨

oglichkeit mit sich, eine Optimierung der Leitschaufelverstellung

durchzuf¨

uhren, je nach aktueller Lage der Arbeitslinie.

Neben den unverkennbaren aerodynamischen Vorteilen bringen variable Leitschaufeln jedoch auch

Nachteile mit sich. So steigt das Triebwerksgewicht durch die zus¨

atzliche Verstellmechanik an.

Zudem erh¨

oht sich durch die steigende Anzahl der Bauteile auch die Anzahl potentieller Feh-

lerquellen. Weiterhin ergeben sich f¨

ur die variablen Schaufeln gr¨

oßere Spalte, was zu erh¨

ohten

Str¨

omungsverlusten f¨

uhrt. Insgesamt sollte demnach die Anzahl der variablen Schaufelreihen so

groß wie n¨

otig und so gering wie m¨

oglich sein. Nach [26] verf¨

ugen mehrstufige Axialverdichter

mit mehr als f¨

unf Stufen f¨

ur jede zus¨

atzliche Stufe ¨

uber eine variable Leitschaufelreihe.

2.5 Bestimmung der optimalen Verstellwinkel

Um den Einsatz der verstellbaren Leitschaufeln m¨

oglichst effektiv zu gestalten, m¨

ussen die f¨

ur den

Betrieb optimalen Verstellwinkel gefunden und in einem entsprechenden Leitschaufelverstellgesetz

zusammengefasst werden. ¨

Ublicherweise wird das Verstellgesetz f¨

ur den Verdichter im Einzelbe-

trieb auf einem Verdichterpr¨

ufstand definiert. So werden vorrangig PGA und Wirkungsgrad η

uber ein optimal aufgesetztes Verstellgesetz maximiert. Der Effekt auf den PGA ist in Kapitel

2.4 beschrieben. Der Wirkungsgrad wird aus Sicht der einzelnen Stufen durch eine verbesserte

Anstr¨

omung von Leit- und Laufrad erzielt, wodurch sich geringere Str¨

omungsverluste ergeben.

Wird das Kennfeld des Verdichters betrachtet, ergibt die Optimierung eine Verzerrung des Kenn-

feldes, so dass die Bereiche hoher Wirkungsgrade besser mit der Arbeitslinie ¨

uberlagert werden

- siehe Abbildung 2.13. Die gleichzeitige Maximierung beider Parameter f¨

uhrt in bestimmten

Betriebsbereichen zu physikalischen Widerspr¨

uchen.

Die ¨

ublichen Fragen f¨

ur eine Optimierung der verstellbaren Leitschaufeln sind nach Kiesow

([35]):

•Wie viele verstellbare Leitschaufelreihen sind notwendig?

Akronyme

Abbildung 2.11: Auswirkung von Eintrittsleitschaufelverstellung auf Stufenkennlinien bei Vollast

•Wie groß muss der Verstellwinkel einer jeden Reihe sein?

•Wie ist das Verstellgesetz festzulegen?

2.5.1 Optimierung der Verstellung der variablen Leitschaufeln mit Blick auf die

Stufenleistung

Benra f¨

uhrt in [7] eine Untersuchung zur optimalen Anstr¨

omung der Laufschaufeln durch. Daf¨

benutzt er die M¨

oglichkeiten der Leitradverstellung sowie der W¨

olbungs¨

anderung f¨

ur Leitr¨

ader.

Eine Schlussfolgerung aus der Arbeit ist, dass die Leitradverstellung der W¨

olbungs¨

anderung vor-

zuziehen ist. Eine weitere Schlussfolgerung ergibt sich aus der Betrachtung der Wirkungsgrad-

verbesserung. Liegt der Fokus allein auf der optimalen Anstr¨

omung der Laufradreihen, welche

durch eine Verstellung der Leitschaufeln erzielt wird, ¨

ubertreffen die dabei auftretenden Verluste

in den Leitr¨

adern die Str¨

omungsverbesserung in den Laufr¨

adern deutlich. Daher sollte f¨

ur eine

Optimierung immer eine Leistungsbewertung des gesamten Verdichters vorgenommen werden.

Kiesow untersucht in [35] f¨

ur einen sechsstufigen Verdichter den Einfluss verstellbarer Leitschau-

feln auf die einzelnen Stufencharakteristika. Dabei wird ersichtlich, dass durch eine zunehmende

Anzahl an verstellbaren Leitschaufelreihen deutliche Wirkungsgradverbesserungen m¨

oglich sind.

Kiesow zeigt weiterhin, wie der Arbeitsbereich einzelner Stufen durch die Leitradverstellung ver-

gr¨

oßert wird. Es werden die Auswirkungen verschiedener Verstellgesetze auf den Betrieb unter-

sucht. Ihre Verwendung wird durch den jeweiligen Anwendungsfall definiert - z.B. Flugtriebwerk

oder station¨

are Gasturbine.

Akronyme

Abbildung 2.12: Auswirkung von Leitschaufelverstellung einer mittleren Verdichterstufe auf Stufenkenn-

linien bei Vollast

2.5.2 Optimierung der Verstellung der variablen Leitschaufeln mit Blick auf die

Verdichterleistung

Seit der Entwicklung variabler Leitschaufeln in den 1950er Jahren wurde die Optimierung der Leit-

schaufelverstellung ¨

uber Verdichtertests (Rig-Tests) realisiert. Nach Garberoglio [28] betreffen die

Optimierungsziele vorrangig Leistungsanforderungen wie η, PGA, Πoder Ausdehnung des Mas-

senstrombereiches. Neben den Leistungsanforderungen werden in Tests zus¨

atzlich mechanische

Limitierungen ber¨

ucksichtigt, welche durch Abl¨

osung (Stall), Materialbeanspruchung (Stress)

oder Vibrationen (Flutter) hervorgerufen werden. Garberoglio beschreibt das Vorgehen bei der

Wahl eines Leistungsparameters als Optimierungsziel. Dabei m¨

ussen die jeweils anderen Lei-

stungsparameter als Nebenbedingungen ber¨

ucksichtigt werden. So wird z.B. bei der Optimierung

des Wirkungsgrades ηein minimaler PGA als Nebenbedingung vorgegeben. Zur Unterst¨

utzung

der Tests f¨

uhrt Garberoglio eine simultan zu den Tests ablaufende, modellbasierte Optimierung

ein, um die Betriebspunkte f¨

ur Test zielgerichteter ausw¨

ahlen zu k¨

onnen. Durch dieses Vorgehen

kann die Anzahl an notwendigen Betriebspunkten und somit die Testzeit signifikant reduziert

werden. Ein weiterer Vorteil von w¨

ahrend des Tests simultan ablaufenden Rechnungen ist das

unmittelbare Vorhandensein aller ben¨

otigten aerodynamischen Parameter. Unter diesen Voraus-

setzungen kann eine modellbasierte Optimierung mit Ber¨

ucksichtigung von Nebenbedingungen

im geschlossenen Steuerungskreislauf durchgef¨

uhrt werden. Die Rechnungen haben zudem den

Vorteil, dass sie ohne das Risiko auskommen, das Testvehikel bei kritischen Testbedingungen zu

zerst¨

oren.

Ein ¨

ahnliches Verfahren stellt Kerney in [34] vor. Dieses erm¨

oglicht es, die Anzahl der notwendi-

gen Testdurchl¨

aufe und die damit verbundene Testzeit zu reduzieren. Kerney verwendet daf¨

ur die

Akronyme

Abbildung 2.13: Auswirkung von Leitschaufelverstellung auf das Gesamtverdichterkennfeld

Statistische Versuchsplanung (Design of Experiment) (DoX) mit einem modellbasierten Ansatz.

Mittels Kombination von einzelnen - in der Anzahl deutlich reduzierten - Verdichtertests und an-

gepasster Modellrechnung kann das Wirkungsgradmaximum des Verdichters effizienter ermittelt

werden.

Sun und Elder [69] nutzen in ihrer numerischen Untersuchung ein Mittelschnittverfahren zur Op-

timierung des Verdichterbetriebs mit Blick auf den Wirkungsgrad abseits des Auslegungspunktes.

Sie vergleichen f¨

ur einen 7-stufigen axialen Triebwerksverdichter den Betrieb mit und ohne va-

riable Leitschaufeln im Auslegungspunkt und bei Teillast. Daf¨

ur wird jeweils eine Optimierung

f¨

ur maximalen Verdichterwirkungsgrad sowie maximalen Pumpgrenzabstand durchgef¨

uhrt. Im

Teillastbereich ergibt sich eine maximale Wirkungsgradverbesserung von 2,7%.

Gallar beschreibt in [26] eine Optimierung der Leitschaufeln mit Hilfe eines genetischen Algo-

rithmus. Dabei definiert er verschiedene numerische Werte f¨

ur den minimalen PGA als Neben-

bedingung. Gallar kommt zu dem Schluss, dass mit niedrigerem PGA, der Wirkungsgradgewinn

f¨

ur den Verdichter ansteigt. Es ergibt sich eine Verbesserung des Wirkungsgrades von bis zu

5% im niedrigen Teillastbereich. Im Auslegungspunkt gehen die Verbesserungen gegen Null. Im

Auslegungspunkt sollte der Verdichter per se ohne Anpassung der variablen Leitschaufeln optimal

betrieben werden.

Akronyme

2.5.3 Optimierung der Verstellung der variablen Leitschaufeln mit Blick auf die

transiente Triebwerksleistung

Salchow untersucht in [65] den Einfluss der variablen Verdichtergeometrien - Leitschaufelverstel-

lung und Abblasung - auf das Beschleunigungsverhalten des Triebwerks. Die drei Optimierungszie-

le minimale Beschleunigungszeit, maximaler PGA und minimale Rotoreingangstemperatur (Rotor

Inlet Temperature) (RIT) stehen im Fokus. Es wird f¨

ur jeden dieser Parameter eine Einzielopti-

mierung durchgef¨

uhrt. Die jeweils anderen werden als Nebenbedingung ber¨

ucksichtigt. Es k¨

onnen

dabei deutliche Verbesserungen erzielt werden, wenn f¨

ur die jeweils anderen beiden Parameter ei-

ne Verschlechterung zugelassen wird. Schlussendlich muss der Triebwerksentwickler hierf¨

ur einen

Kompromiss finden. Da im transienten Betrieb die Arbeitslinie von der station¨

aren Arbeitslinie

abweicht, muss das Steuergesetz mehrdimensional aufgesetzt werden. Daf¨

ur w¨

ahlt Salchow neben

der Drehzahl der Hochdruckwelle NHdie Drehzahl der Niederdruckwelle NL. Eine weitere inter-

essante Feststellung ist, dass die transiente Optimierung keinesfalls einer vorab festgeschriebenen

transienten Fahrlinie folgen sollte. Die optimale Fahrlinie ergibt sich aus:

•dem aktuellen Betriebspunkt,

•der Historie des Betriebspunktes - und der damit verbundenen aktuellen Drehzahlbeschleu-

nigung ˙

N-, sowie

•den gegebenen Freiheitsgraden - wie variable Geometrien und Brennstoffverbrauch.

Nur bei Betrachtung des Gesamtman¨

overs kann die global optimale L¨

osung gefunden werden.

2.6 Steuerung variabler Leitschaufeln

Sind die optimalen Verstellwinkel f¨

ur die variablen Schaufelreihen bestimmt, muss eine mecha-

nische sowie regelungstechnische Umsetzung gefunden werden, um die Leitschaufeln im Betrieb

entsprechend der optimalen Verstellwinkel auszurichten.

2.6.1 Mechanische Kopplung

Um die Verstellmechanik zu vereinfachen, gibt es f¨

ur variable Leitschaufeln ¨

ublicherweise nur

einen einzelnen Aktuator. Alle weiteren variablen Leitradstufen sind ¨

uber ein Getriebesystem

mechanisch mit der ersten Stufe verbunden. Mit diesem Vorgehen k¨

onnen Kosten, Gewicht,

Komplexit¨

at und Fehleranf¨

alligkeit reduziert werden.

Eine Kopplung impliziert die Notwendigkeit einer linearen Beziehung zwischen den optimalen Ver-

stellwinkeln der einzelnen Stufen. Hoppe hat dies in [30] untersucht. Er kommt zu dem Ergebnis,

dass die Annahme der Linearit¨

at im Stellbereich von −10◦<Θ<10◦eine gute N¨

aherung dar-

stellt. F¨

ur gr¨

oßere Verstellwinkel zeigt das optimale Verstellgesetz keinen linearen Zusammenhang

mehr. Das volle Potential der Leitschaufelverstellung kann f¨

ur diese Bereiche demnach nicht mit

einem konstanten ¨

Ubersetzungsverh¨

altnis ausgesch¨

opft werden.

Akronyme

2.6.2 Einfache Steuerung, Regelung und adaptive Regelung

Die unterschiedlichen Arten der Steuerung sind in [61] aufgelistet. Die einfachste Variante ist

dabei der offene Steuerunsgskreislauf (Open Loop Control). Die Steuerung wird ¨

uber einen Regler

und einen Aktuator realisiert.

Wird die ¨

Uberwachung des aktuellen Systemzustands hinzugef¨

ugt, wird von einem geschlossenen

Steuerungskreislauf (Closed Loop Control) oder von Regelung gesprochen. F¨

ur die Regelung

ist neben Regler und Aktuator mindestens ein Sensor notwendig. Der Sensor ¨

uberwacht die

Komponente in Echtzeit und passt die Steuerungsgr¨

oßen an.

Die komplexeste Form der Steuerung ist ein adaptiver Steuerkreislauf (Adaptive Control). Hierf¨

wird eine Selbstjustierung abh¨

angig von der aktuellen Bedingung vorgenommen. Die Kontrollak-

tion wird dabei f¨

ur jede Betriebsbedingung optimiert.

Variable Leitschaufelsysteme werden bis heute ¨

uber einen einfachen, offenen Steuerkreislauf ge-

steuert. Daf¨

ur wird ein Verstellgesetz definiert, das ¨

uber einen oder mehrere repr¨

asentative Pa-

rameter aufgetragen ist.

2.6.3 Wahl des Steuerungsparameters

Um die variablen Verdichterleitschaufeln optimal auszurichten, m¨

ussen die vorherrschenden Mach-

zahlen bekannt sein. Diese sind jedoch nur schwer bestimmbar.

Bekannterweise werden Machzahlen durch ¨

aquivalente Gr¨

oßen ersetzt:

•reduzierter Massenstrom ˙m√T

Pf¨

ur die axiale Machzahl Maax,

•reduzierte Drehzahl N

√Tf¨

ur die umfangsgerichtete Machzahl Mau.

Unter der Annahme einer konstanten station¨

aren Arbeitslinie mit idealem reduzierten Triebwerks-

verhalten gilt:

˙mpTt,ein

Pt,ein

=f N

pTt,ein !(2.8)

Durch diesen Zusammenhang kann der Verstellwinkel als alleinige Funktion von der Drehzahl

angegeben werden. Die reduzierte Drehzahl N

√Tt,ein ist der vorrangig verwendete Parameter zur

Steuerung variabler Verdichterleitschaufeln. Entlang der station¨

aren Arbeitslinie ergibt sich damit

ein eindeutiges Verstellgesetz f¨

ur die optimale Ausrichtung der Verstellwinkel. Ein Beispiel f¨

ur ein

Verstellgesetz ist in Abbildung 2.14 dargestellt.

Weicht der Betrieb von der station¨

aren Arbeitslinie ab, ver¨

andern sich die Geschwindigkeitsdrei-

ecke und die Verstellung der Leitschaufeln wird ineffizient. Die Gr¨

unde f¨

ur ein Abweichen der

Arbeitslinie sind:

•¨

Anderungen der Umgebungsbedingungen (Reynoldszahleinfluss Re, Machzahleinfluss Ma,

etc.),

•transiente Arbeitslinienauslenkung,

•thermale Effekte nach transienten Vorg¨

angen,

Akronyme

Abbildung 2.14: Beispiel f¨

ur ein Verstellgesetz eines Verdichters mit vier variablen Leitschaufeln

•Abblasung,

•Leistungsentnahme und

•Durch Alterung hervorgerufene Verschlechterungseffekte (Deterioration) (DET).

Um dieses Problem zu adressieren, untersucht Babic in [2] verschiedene thermodynamische Trieb-

werksparameter wie reduzierter Massenstrom, Druckverh¨

altnis und Drehzahl hinsichtlich ihrer

Eignung zur Steuerung der variablen Leitschaufeln. Dabei werden Vor- und Nachteile dieser Pa-

rameter im Hinblick auf die Anforderungen Genauigkeit (bspw. bei Messfehlern), Verf¨

ugbarkeit

(Geschwindigkeit der Messwertaufnahme der Sensoren) und Robustheit (bspw. bei Abweichungen

von der nominalen Arbeitslinie) festgestellt. Babic schlussfolgert, dass eine robuste L¨

osung f¨

das Steuerungsproblem unter Ber¨

ucksichtigung von Abweichungen von der nominalen station¨

aren

Arbeitslinie nur gefunden werden kann, wenn von der Vereinfachung eines eindimensionalen Ver-

stellgesetzes weggegangen wird. Ein mehrdimensionales Verstellgesetz k¨

onnte die tats¨

achlichen

Str¨

omungszust¨

ande (Machzahlen) am Eintritt des Verdichters besser vorhersagen.

2.7 Ber¨

ucksichtigung von Abweichungen vom Idealzustand

Die Optimierung des Verstellgesetzes wird bis heute ¨

ublicherweise allein mit Blick auf die Kom-

ponente Verdichter durchgef¨

uhrt. Allerdings ist es notwendig, diese Optimierung im Kontext des

Systems Triebwerk durchzuf¨

uhren, da die ¨

Anderung einer Komponente in einem solch komple-

xen System zu diversen Ver¨

anderungen auf Gesamtsystemebene f¨

uhrt. Umgekehrt haben auch

Anderungen anderer Komponenten - insbesondere jener, die den Betriebspunkt des Verdichters

direkt beeinflussen - unmittelbare Auswirkungen auf das optimale Verstellgesetz. Dieses m¨

usste

Akronyme

bei jeder Design¨

anderung dieser Komponenten mit angepasst werden. Zu jeder m¨

oglichen Lage

der station¨

aren Arbeitslinie existiert ein individuelles, optimales Steuergesetz. Weiterhin wird die

Optimierung bei einer bestimmten Umgebungsbedingung durchgef¨

uhrt. Abweichungen der Ar-

beitslinie durch Ver¨

anderung der Umgebungsbedingungen werden nicht ber¨

ucksichtigt. Das volle

Potential der Leitschaufelverstellung wird dann ausgesch¨

opft, wenn f¨

ur verschiedene Umgebungs-

bedingungen jeweils optimale Verstellgesetze erstellt werden. Das optimale Verstellgesetz wird f¨

den Neuzustand des Triebwerks durchgef¨

uhrt. Alterungseinfl¨

usse k¨

onnen einerseits die Lage der

Arbeitslinie durch fortschreitende Abnutzung der angrenzenden Komponenten beeinflussen. An-

dererseits wird sich die Stufenabstimmung innerhalb des Verdichters ver¨

andern. Hier kann ein

an den Zustand angepasstes Verstellgesetz zur Verbesserung der Stufenabstimmung beitragen.

Zusammenfassend kann formuliert werden, dass die Verstellung der variablen Leitschaufeln bisher

einem einzigen Verstellgesetz folgt, welches ¨

ublicherweise f¨

ur den Alleinbetrieb bei bestimmten

Umgebungsbedingungen erstellt wird. Zur Verbesserung des Betriebsverhaltens wird eine Erwei-

terung dieses Verstellgesetzes vorgeschlagen, dass die Umgebungsbedingungen und den Zustand

des Triebwerks ber¨

ucksichtigt. Daf¨

ur m¨

ussen die in Kapitel 2.5 aufgelisteten Fragen erweitert

werden:

•Welchen Einfluss ¨

ubt eine Leitschaufelverstellung im Verdichter auf das Gesamtsystem

Triebwerk und andere Komponenten aus?

•Was sind die globalen Optimierungsparameter f¨

ur das Gesamtsystem? Wie unterscheidet

sich die gefundene L¨

osung vom lokalen Optimum f¨

ur den Verdichter?

•Welche Ver¨

anderung des Leitschaufelverstellgesetzes ziehen Variationen in den Betriebsbe-

dingungen (Umgebungsbedingungen sowie Triebwerkszustand) nach sich?

•Wie ist ein Verstellgesetz zu definieren, dass all diese Aspekte ber¨

ucksichtigt?

2.8 Zielstellung der Arbeit

Die vorliegende Arbeit soll dazu beitragen, die zusammengetragenen Fragen zur Optimierung der

Leitschaufelverstellung zu beantworten. Dazu wird das vom Autor entwickelte und im Folgenden

vorgestellte Verfahren der Kopplung von Verdichtermittelschnitt- und Triebwerksleistungsrech-

nung herangezogen. Dieses erm¨

oglicht die Bewertung der Auswirkungen von Ver¨

anderungen im

Bereich des Verdichters auf das Gesamtsystem und umgekehrt. Verbunden mit einem Optimie-

rungsalgorithmus kann eine optimale Anpassung des Leitschaufel-Verstellgesetzes f¨

ur Axialver-

dichter an die jeweilige Betriebsbedingung vorgenommen werden.

Zur Evaluierung werden folgende Optimierungen durchgef¨

uhrt:

•Betrachtung des Systems Verdichter

•Betrachtung des Systems Triebwerk

•Betrachtung des Systems Triebwerk bei ver¨

anderten Betriebsbedingungen

•Betrachtung des Systems Triebwerk bei ver¨

andertem Fluid

•Betrachtung des Systems Triebwerk bei ver¨

andertem Triebwerkszustand am Beispiel der

Alterung

Akronyme

2.9 Zusammenfassung

Mehrstufige Axialverdichter neigen unter zu hoher Androsselung dazu, den stabilen Str¨

omungs-

bereich durch das Auftreten von Str¨

omungsabl¨

osung zu verlassen. Das kann gravierende Folgen

f¨

ur die strukturelle Integrit¨

at des Verdichters haben. Es gilt, diese kritischen Zust¨

ande zu ver-

meiden. Durch den effektiven Einsatz von stabilisierenden Maßnahmen kann der Arbeitsbereich

eines Triebwerks im Teillastbereich deutlich vergr¨

oßert werden. Als eine zuverl¨

assige Maßnah-

me zur Str¨

omungsstabilisierung haben sich variable Leitschaufeln etabliert. Sie verbessern die

Anstr¨

omung des folgenden Rotors und helfen Abl¨

osung zu vermeiden.

Uber ein optimal aufgesetztes Verstellgesetz haben variable Leitschaufeln neben dem Effekt der

Str¨

omungsstabilisierung einen Einfluss auf den Wirkungsgrad des Verdichters und damit die Ef-

fizienz des gesamten Triebwerks. Das optimale Verstellgesetz wird dabei ¨

ublicherweise bei einer

konstanten Referenzbedingung f¨

ur den Verdichter im Einzelbetrieb hergeleitet. Durch das Zu-

sammenspiel mit den anderen Komponenten im Triebwerk, Variation der Betriebsbedingungen,

Anderungen der Fluideigenschaften oder des Triebwerkszustandes kann das Verstellgesetz f¨

ur die

variablen Leitschaufeln ineffektiv werden. Dies l¨

asst weiteres, bisher ungenutztes Potential beim

Einsatz von variablen Leitschaufeln erahnen. Im Rahmen dieser Arbeit werden daher entsprechen-

de numerische Werkzeuge entwickelt, um dieses Potential zu bewerten.

3 Modellierung

In diesem Kapitel wird beschrieben, wie das thermodynamische Verhalten einer Gasturbine mit

der Triebwerksleistungsrechnung modelliert wird. Durch seine langj¨

ahrige T¨

atigkeit auf diesem

Gebiet l¨

asst der Autor in diesem Kapitel neben den aus Recherchen gewonnenen Erkenntnissen

zum aktuellen Stand der Technik auch Erfahrungen eigener Untersuchungen mit einfließen.

Zu Beginn werden grundlegende Begriffe zur Modellierung erkl¨

art. Anschließend wird ein ¨

Uber-

blick ¨

uber den Aufbau eines Triebwerksleistungsrechnungsmodells gegeben. Besonderes Augen-

merk liegt auf der Modellierung des Verdichters. Es werden detailliert die physikalischen Effekte

- Sekund¨

areffekte (Secondary Order Effects) (SE) - dargestellt, welche zu Abweichungen vom

idealen Betriebsverhalten f¨

uhren k¨

onnen. Der Fokus bei der Beschreibung dieser Effekte liegt auf

deren Abbildung innerhalb eines Leistungsrechnungsmodells.

Bei der genaueren Betrachtung eines Leistungsrechnungsmodells wird offensichtlich, dass eine

akkurate Beschreibung des Verdichterverhaltens die Verwendung eines h¨

oherwertigen Simulati-

onsverfahrens notwendig macht. Daher wird das Verdichtermittelschnittverfahren als robustes

Simulationsverfahren zur detaillierten Analyse des Verdichters ebenfalls beschrieben.

3.1 Grundlagen der Modellbildung

Jedes Modell ist ein abstraktes Abbild des zu beschreibenden Systems. Dabei ¨

ahnelt das Modell

dem abzubildenden System in bestimmten Attributen. In anderen ist es - bewusst oder unbewusst

- vereinfacht dargestellt. Die Auswahl der im Modellierungsprozess abgebildeten Attribute sowie

des Detailgrades sind dem Modellersteller ¨

uberlassen. Dieser sollte sich zu jeder Zeit ¨

uber den

Zweck - also den Einsatzbereich des Modells - bewusst sein.

W¨

ahrend des Modellierungsprozesses muss der Modellersteller einen Kompromiss finden zwi-

schen

•der Genauigkeit - das Modell sollte das abzubildende System so genau wie m¨

oglich abbilden

- und

•der Komplexit¨

at - das Modell sollte verst¨

andlich und damit handhabbar sein.

Abbildung 3.1 zeigt den Zusammenhang zwischen Komplexit¨

at und Genauigkeit eines Modells.

Es ist ersichtlich, dass sich mit steigender Komplexit¨

at der f¨

ur die Erstellung notwendige Aufwand

erh¨

oht. Auch gilt: Nicht jedes Detail muss modelliert werden. Einige Modellmerkmale erh¨

ohen

die Komplexit¨

at, wirken sich jedoch nicht positiv auf die Modellgenauigkeit aus.

Akronyme

Abbildung 3.1: Zusammenhang zwischen Modellgenauigkeit und -komplexit¨

at - eigene Darstellung nach

[15]

Ein weiterer wichtiger Faktor bei der Modellerstellung ist die geeignete Wahl der Werkzeuge.

Diese k¨

onnen die Entwicklung des Modells vereinfachen, erschweren oder sogar beschr¨

anken. Sie

sollten daher gut bedacht sein.

Nach der Fertigstellung eines Modells wird es anhand des abzubildenden Systems validiert. Mit

dem derart validierten Modell k¨

onnen anschließend ¨

Anderungen am System vorhergesagt werden,

ohne dass experimentelle Tests auf dem originalen System selbst durchgef¨

uhrt werden m¨

ussen.

Die Gr¨

unde f¨

ur das Testen von Modellen anstelle des Originalsystems sind vielf¨

altig. Tests auf

dem abzubildenden System k¨

onnen

•aufwendig, zeitintensiv, teuer,

•unpraktisch - z.B. Umbau der unterschiedlichen Testkonfigurationen zu aufwendig -,

•unm¨

oglich - z.B. Fehlertests, die potentiell zur Zerst¨

orung des Gesamtsystems f¨

uhren -

sein. Der Prozess der Modelloperation wird Simulation genannt [47].

Zusammenfassend sollte bei der Modellerstellung ber¨

ucksichtigt werden, dass es das perfekte Mo-

dell nicht gibt. Die Realit¨

at ist zu komplex, um sie mit einem mathematischen Modell vollst¨

andig

erfassen zu k¨

onnen. Die Validierung eines Modells kommt gew¨

ohnlich ohne Testen des abzubil-

denden Systems nicht aus. Die Anzahl der erforderlichen Tests kann jedoch mit einer ad¨

aquaten

Teststrategie erheblich reduziert werden.

Akronyme

3.2 Thermodynamische Triebwerksmodellierung mittels Leistungs-

rechnung

Gasturbinen-Leistungsrechnungsmodelle simulieren das Verhalten des Gesamtsystems Gasturbine

uber den Flugbereich f¨

ur verschiedene Leistungsstufen. Das Leistungsrechnungsmodell ist eines

der ersten Werkzeuge, die ein Triebwerkshersteller f¨

ur die Triebwerksentwicklung erstellt - lange

bevor das Triebwerk selbst gefertigt wird. Es begleitet den Triebwerksentwicklungsprozess unter

st¨

andiger Anpassung ¨

uber den gesamten Entwicklungszeitraum und dar¨

uber hinaus. Dabei ist das

Spektrum der Modellanwendungen sehr breit. Die Hauptanwendungsgebiete sind nach [62]

•die Bewertung des Potenzials neuer / neuartiger Gasturbinenzyklen - in der Vorauslegung,

•die Vorhersage des Betriebsverhaltens von Gasturbinen ¨

uber den gesamten Betriebsbereich

- w¨

ahrend der Entwicklung,

•die Unterst¨

utzung von Triebwerkstests durch Vorhersage und Testdatenanalyse - f¨

ur die

Validierung und Zertifizierung,

•die Fehleranalyse und Lebensdauer- / Wartungsvorhersage - im Betrieb.

Die Modellbildung anhand der Leistungsrechnung besteht aus den folgenden vier Bausteinen:

•Thermodynamische Fluidmodellierung,

•Mathematische Beschreibung des allgemeinen thermodynamischen Komponentenverhal-

tens,

•Komponentencharakteristiken zur Beschreibung des spezifischen Komponentenverhaltens,

•Numerischer L¨

osungsalgorithmus.

Dabei ist die Vorhersage des Verhaltens des Gesamttriebwerks sowie der Leistung der Turbo-

komponenten eine der Hauptaufgaben. Parameter wie Schub Fbzw. Leistungsabgabe PW,

Kraftstoffdurchfluss ˙mBund Wellendrehzahlen Nsind f¨

ur den Leistungsrechnungsingenieur von

prim¨

arem Interesse. Die Grundlage f¨

ur eine pr¨

azise Leistungsvorhersage ist ein akkurates Simu-

lationsmodell. In den Urspr¨

ungen der Leistungsrechnung war die Komplexit¨

at des Modells h¨

aufig

durch limitierte Rechenleistung auf relativ einfache Gleichungen beschr¨

ankt. Aufgrund der sich

stetig erh¨

ohenden Computerleistung wurden die Modelle in den vergangenen Jahren zunehmend

detaillierter.

Der physikalische Prozess einer Gasturbine wird durch die Leistungsrechnung mittels mathema-

tischer Beschreibung des thermodynamischen Komponentenverhaltens simuliert. Ein modernes,

modulares Gasturbinenleistungsprogramm stellt daf¨

ur Module bereit, von denen je eines das

mathematische Abbild einer Gasturbinenkomponente darstellt. Die Str¨

omung wird dabei thermo-

dynamisch vor und hinter jeder Gasturbinenkomponente - jedem Modul - ausgewertet.

Detaillierte Beschreibungen verschiedener moderner Leistungssimulationsprogramme finden sich

in [41], [3], [22], [6].

Akronyme

3.2.1 Fluidmodellierung

Das Fluid, welches Triebwerke durchstr¨

omt, ist Luft - inklusive eines Anteils an Verbrennungsgasen

stromab der Brennkammer. Eine akkurate Modellierung des Fluides ist dabei f¨

ur die Modellge-

nauigkeit von hoher Relevanz. Walsh und Fletcher [76] geben den numerischen Rechenfehler auf

Gesamttriebwerksparameter bei der Verwendung von konstanter spezifischer W¨

armekapazit¨

at cp

und Isentropenexponenten κmit bis zu 5% an. Um eine hohe Modellgenauigkeit zu erzielen, soll-

te eine akkurate Berechnung der Zustandsgr¨

oßen Enthalpie Hund Entropie Sbenutzt werden

[53].

Heutzutage umfassen Leistungssimulationsprogramme komplexe Gaseigenschaftsgleichungen, wie

in [19] zusammengefasst. Als Kompromiss zwischen Genauigkeit und Rechengeschwindigkeit wird

das Fluid Luft als thermisch perfektes Gas modelliert. D.h. die Eigenschaften spezifische Enthalpie

h, spezifische W¨

armekapazit¨

at cpsowie Isentropenexponent κwerden als Funktion der Tempe-

ratur T, nicht aber des Drucks Pmodelliert.

Die kalorischen Zustandsgr¨

oßen sind f¨

ur ein ideales Gas also eine Funktion der Temperatur T.

δh

δT p=cp(T)(3.1)

F¨

ur einen isentropen Verdichtungsprozess gilt weiterhin

ln(P2)−ln(P1)=Φ1−Φ2(3.2)

mit der Entropiefunktion:

Φ(T) = ZT

Tref

cp(T)

RT dt (3.3)

Die Ber¨

ucksichtigung von Realgaseffekten erh¨

oht dar¨

uber hinaus die Modellgenauigkeit. Die kalo-

rischen Zustandsgr¨

oßen des Fluids sind f¨

ur Realgasbetrachtungen eine Funktion von Temperatur

Tund Druck P. Abbildung 3.2 zeigt die Abweichungen von spezifischen W¨

armekapazit¨

aten zwi-

schen der Berechnung mit idealem oder Realgasmodell. Bereiche, in denen der Unterschied mehr

als 0,5% betr¨

agt, sollten durch ein Realgasmodell abgebildet werden.

In [44] und [45] untersucht Kyprianidis verschiedene Thermofluidmodelle hinsichtlich ihrer Genau-

igkeit im Hinblick auf die Berechnung der Leistung von Gasturbinen. Dabei wird ausf¨

uhrlich auf

Realgas- sowie Dissoziationseffekte eingegangen. Nichtber¨

ucksichtigte Dissoziationseffekte k¨

on-

nen demnach bei Prozesstemperaturen moderner Triebwerke um 2000Kzu Abweichungen bis zu

20Kf¨

uhren. Bei allem Verbesserungspotential, welches die Thermofluidmodellierung in sich birgt,

schlussfolgert Kyprianidis, dass die Detailtiefe in der Modellierung an den Einsatz des Modells

angepasst werden sollte. Beinhalten beispielsweise die Komponentencharakteristiken der Modelle

hohe Unsicherheiten oder ist ¨

uber die Modellierung von Sekund¨

areffekten wenig bekannt, wird

auch eine gesteigerte Genauigkeit der Fluidmodellierung die Gesamtqualit¨

at des Modells nicht

verbessern.

Akronyme

Abbildung 3.2: Resultierende Abweichungen durch die Modellierung des Fluides als halbideales Gas im

Vergleich zum Realgas [19]

Eine gute ¨

Ubersicht ¨

uber den mathematischen Aufbau eines Fluidmodells liefert Therkorn in

seiner Dissertation [72]¨

uber die Erstellung eines Leistungsrechnungsprogramms.

Innerhalb der Leistungsrechnung wird der Str¨

omungszustand ausschließlich f¨

ur diskrete Punk-

te ausgewertet. In diesen Punkten repr¨

asentieren die f¨

ur die Berechnung verwendeten thermo-

dynamischen Zustandsvariablen den gemittelten Str¨

omungszustand. Es ist dem Modellersteller

uberlassen, ob er eine Fl¨

achen- oder eine Massenstrommittelung durchf¨

uhrt.

3.2.2 Komponentenmodellierung

Jede Komponente einer Gasturbine wird ¨

uber ein entsprechendes Leistungsrechnungsmodul ab-

gebildet. Es existieren Module f¨

•Einlauf,

•Fan,

•Verdichter,

•Brennkammer,

•Turbine,

•Mischer,

•D¨

use und

•Welle.

Akronyme

Dar¨

uber hinaus werden in der Modulbibliothek des Leistungsrechnungsprogramms Module zur

Modellierung von

•Druckverlusten,

•W¨

arme¨

uberg¨

angen,

•Sekund¨

arluft,

•Getriebe,

etc. bereit gestellt.

Der allgemeine Komponentenbetrieb wird durch ad¨

aquate Zustands¨

anderungsgleichungen defi-

niert, die das thermodynamische Verhalten beschreiben. Die Module des Leistungsrechnungs-

programms sind dabei so generisch wie m¨

oglich implementiert. Dies gew¨

ahrleistet eine hohe

Wiederverwendbarkeit. Beispielsweise sollte ein Verdichtermodul in der Lage sein einen einstufi-

gen Verdichter ebenso zu berechnen wie einen 20-stufigen. Die thermodynamischen Gleichungen

unterscheiden sich nicht, sondern nur die jeweiligen modellspezifischen Inputs - siehe Kapitel

3.3.2.

Das spezifische Verhalten der Komponenten wird in Form eines Kennfeldes bereitgestellt. Die-

ses Kennfeld beschreibt die spezifische Arbeitsweise der Komponente ¨

uber die Beziehung von

vollst¨

andig dimensionslosen oder reduzierten Komponentenparametern. Das durch das Kennfeld

dargestellte Betriebsverhalten wird auch als Prim¨

areffekt oder Effekt erster Ordnung bezeichnet.

Zus¨

atzliche Ph¨

anomene - sogenannte Sekund¨

areffekte - wie Reynoldszahleinfl¨

usse oder Feuchtig-

keitseffekte sollten nach [76] f¨

ur eine akkurate Triebwerkssimulation als Abweichung vom idealen

dimensionslosen Verhalten ber¨

ucksichtigt werden. Die Komponentenkennfelder werden innerhalb

einer Triebwerksentwicklungsfirma von der jeweiligen Fachabteilung erstellt und f¨

ur die Leistungs-

rechnung zur Verf¨

ugung gestellt.

3.2.3 Modellzusammensetzung

Die Architektur des Gasturbinenmodells ergibt sich aus der Kombination seiner Module. Die Mo-

dule sind in der Reihenfolge angeordnet, in der sie real durchstr¨

omt werden. ¨

Uber sogenannte

Stationen sind die Module miteinander verbunden. Die Stationen enthalten Informationen ¨

uber

den Fluidzustand am Ein- und Ausgang jedes Moduls - siehe Abbildung 3.3. Internationale Stan-

dards definieren die Nomenklatur f¨

ur Stationen und Module [21], [20].

F¨

ur eine station¨

are - also zeitunabh¨

angige - Simulation gelten folgende Bedingungen:

•Leistungsbilanz f¨

ur jede Welle,

•Massenkontinuit¨

at,

•Drehzahlgleichheit f¨

ur Turbokomponenten auf einer Welle und

•statische Druckgleichheit an Mischfl¨

achen.

Aus diesen Anforderungen lassen sich mathematische Zwangsbedingungen formulieren, welche zu-

sammengenommen ein System nichtlinearer Gleichungen bilden und numerisch gel¨

ost werden.

Akronyme

3.2.4 Numerischer L¨

osungsalgorithmus

Abbildung 3.3 zeigt eine beispielhafte Modellstruktur eines Einwellen-Turbostrahltriebwerks ein-

schließlich der f¨

ur die Einhaltung der physikalischen Erhaltungss¨

atze notwendigen Zwangsbe-

dingungen. Diese Zwangsbedingungen ergeben mit einer gleichgroßen Anzahl an freien Modell-

variablen, welche den Zwangsbedingungen physikalisch sinnvoll zugeordnet werden sollten, das

sogenannte Iterationsschema.

Das aus den Zwangsbedingungen und Variablen entstehende System nichtlinearer Gleichungen

wurde urspr¨

unglich mittels verschachtelter Schleifen gel¨

ost [76]. Mit zunehmender Komplexit¨

der Modelle und der damit verbundenen steigenden Anzahl von Zwangsbedingungen wurde dieses

Verfahren jedoch ineffizient und un¨

ubersichtlich. Daher ist der heute bevorzugt verwendete Algo-

rithmus ein mehrdimensionaler Newton-Raphson-Algorithmus, welcher partielle Ableitungen ver-

wendet, um das mathematische Problem zu l¨

osen. Der Einsatz des Newton-Raphson-Algorithmus

erm¨

oglicht die Trennung von physikalischer Modellierung und numerischer L¨

osung. Dadurch wird

die Modellierung beliebiger Triebwerkskonzepte [53] vereinfacht. Die Variablen werden vom L¨

sungsalgorithmus variiert bis alle Zwangsbedingungen eine vorgegebene Toleranz unterschreiten.

Eine detaillierte Beschreibung der Funktionsweise des numerischen L¨

osungsalgorithmus in Lei-

stungsrechnungsprogrammen wird in [5] gegeben.

Abbildung 3.3: Modellstruktur eines Einwellen-Turboluftstrahltriebwerks inklusive Angabe der Variablen

und Zwangsbedingungen des zugeh¨

origen Iterationsschemas

3.2.5 Modellvalidierung

Zu Validierungszwecken wird ein Leistungsrechnungsmodell mit Testdaten verglichen. Das be-

vorzugte Werkzeug zur Testdatenanalyse ist heutzutage der modellbasierte Ansatz ANSYN -

ANalysis by SYNthesis. Bei diesem Vorgehen wird die Diskrepanz zwischen Leistungsrechnungs-

modell und Testdaten durch Verwendung geeigneter Modellskalierer χautomatisiert minimiert.

Dadurch erm¨

oglicht ANSYN die Modellvalidierung und -kalibrierung in einem Schritt [4].

Akronyme

3.2.6 Beschreibung des verwendeten Modells

Grundlage f¨

ur die im Rahmen dieser Arbeit durchgef¨

uhrten Untersuchungen ist ein Modell eines

Turbofantriebwerks der BR700-Reihe der Firma Rolls-Royce Deutschland. Das Triebwerk ist zwei-

wellig. Auf der Niederdruckwelle wird der Fan von einer Niederdruckturbine angetrieben. Auf der

Hochdruckwelle erzeugt ein zehnstufiger Hochdruckverdichter das f¨

ur den Kreisprozess notwen-

dige Druckverh¨

altnis. Angetrieben wird der Hochdruckverdichter ¨

uber die auf der selben Welle

operierende Hochdruckturbine. Abbildung 3.4 zeigt das Schema des Triebwerksmodells inklusive

Stationsbezeichnungen.

Abbildung 3.4: Schema des verwendeten Zweiwellen-Turbofantriebwerksmodells inklusive Stationsbe-

zeichnungen

3.3 Modellierung des Verdichters in der Leistungsrechnung

W¨

ahrend des Entwicklungs- und Zertifizierungsprozesses von Flugtriebwerken ist der Nachweis

der Verdichterstabilit¨

at von hoher Wichtigkeit. F¨

ur Leistungsrechnungsprogramme ergeben sich

daraus gesteigerte Anforderungen an die Genauigkeit der Verdichtermodellierung. Eine detaillierte

Ubersicht ¨

uber die Modellierung des Verdichters in einem Leistungsrechnungsprogramm inklusive

der Beschreibung der Sekund¨

areffekte findet sich in [13].

Aufgrund seiner hohen Relevanz f¨

ur die Triebwerksleistung, -effizienz sowie -sicherheit ist eine ge-

naue Vorhersage der Verdichterarbeitsweise innerhalb der Leistungsrechnungssimulation wichtig.

Wie jede andere Komponente eines modularen Leistungsrechnungsprogramms wird der Verdichter

uber ein spezielles Modul abgebildet. Innerhalb dieses Moduls werden die Zustands¨

anderungen

des Fluides entsprechend denen eines realen Verdichters berechnet. Spezifische Verdichterdaten

werden in Form des Verdichterkennfeldes bereitgestellt, um das Betriebsverhalten außerhalb des

Auslegungspunktes vorherzusagen. Zus¨

atzlich werden f¨

ur eine akkurate Triebwerksvorhersage Se-

kund¨

areffekte und Geometrie¨

anderungen ber¨

ucksichtigt. F¨

ur die thermodynamische Analyse der

Verdichterarbeitsweise mittels Leistungsrechnung sind Informationen zur Verdichtergeometrie -

beispielsweise die Anzahl der Stufen - nicht relevant.

Akronyme

3.3.1 Mathematische Beschreibung

Die grundlegenden thermodynamischen Berechnungen eines Verdichters werden ¨

uber die folgen-

den Zustandsgleichungen beschrieben. ¨

Ublicherweise sind das Druckverh¨

altnis ΠKF , der isentrope

Wirkungsgrad ηis,KF sowie der reduzierte Massenstrom ˙mredKF Gr¨

oßen, die aus dem Kennfeld

abgelesen werden. Durch sie ist das spezifische Verdichterverhalten festgelegt. Die ¨

ubrigen ther-

modynamischen Parameter k¨

onnen aus diesen Gr¨

oßen berechnet werden.

Pt,aus = ΠKF ·Pt,ein (3.4)

Tt,aus =(Πκ−1

κ−1)

ηis,KF ·Tt,ein +Tt,ein (3.5)

˙mein = ˙meinpTt,ein

Pt,ein !KF ·Pt,ein

pTt,ein

(3.6)

wt= ∆ht=cp·∆Tt(3.7)

PW = ˙mein ·wt= ˙mein ·∆ht(3.8)

Dabei sind

•cpdie spezifische W¨

armekapazit¨

at des Fluids,

•hdie spezifische Enthalpie,

•wtdie spezifische Arbeit,

•PW die ¨

uber die Welle ¨

ubertragene Leistung.

3.3.2 Modellierung des spezifischen Verdichterverhaltens ¨

uber das Kennfeld

Das Verdichterkennfeld ist der Schl¨

ussel f¨

ur eine akkurate Triebwerksmodellierung mittels Lei-

stungsrechnung [62]. Wie in Kapitel 2.1.3 beschrieben, stellt das Kennfeld das spezifische Ver-

halten des Verdichters in Form von reduzierten Gr¨

oßen dar. ¨

Ublicherweise werden die Gr¨

oßen

Druckverh¨

altnis, isentroper Wirkungsgrad und reduzierter Massenstrom zur Beschreibung ver-

wendet. Alternative Darstellungsformen werden in Kapitel 3.3.5 diskutiert.

Ein Verdichterkennfeld wird bei einer festen Referenzbedingung der Umgebungsgr¨

oßen Tref,ein,

Pref,ein,rhref,ein erstellt. Als Referenzbedingung werden dabei die ISA-Bedingungen auf Mee-

resh¨

ohe unter Annahme der Verwendung trockener Luft gew¨

ahlt.

Akronyme

Auch Sekund¨

areffekte haben einen Einfluss auf das Betriebsverhalten des Verdichters, beeinflussen

dieses jedoch nur geringf¨

ugig. Diese Effekte k¨

onnen nicht ¨

uber eine einfache Machzahl¨

ahnlich-

keit dargestellt werden. Sekund¨

areffekte werden ¨

uber zus¨

atzliche Korrekturen modelliert - siehe

Kapitel 3.3.8.

3.3.3 Aufbereitung des Verdichterkennfeldes f¨

ur die Leistungsrechnung

In fr¨

uhen Entwurfsphasen des Triebwerksentwicklungsprozesses resultiert das Kennfeld aus nu-

merischen Verdichtersimulationsprogrammen h¨

oherer Ordnung: Mittelschnittverfahren, Stromli-

nienkr¨

ummungsverfahren, 3D CFD Verfahren. Mit dem Vorhandensein von Hardware wird das

Kennfeld aus Messungen des Verdichters im Einzelbetrieb erstellt. F¨

ur die Verwendung in der

Leistungsrechnung m¨

ussen diese Daten durch Mittelung reduziert werden. Dabei ist es abh¨

angig

von der Philosophie des Triebwerksherstellers, ob eine Fl¨

achen- oder Massenstrommittelung An-

wendung findet. Verdichterkennfelder sind Eigentum des jeweiligen Entwicklungsunternehmens.

Sie werden selten ver¨

offentlicht. Kurzke [41] bietet eine Sammlung ¨

offentlicher Daten f¨

ur eine

Reihe von Axial- und Radialverdichtern.

Bevor das Verdichterkennfeld in einem Leistungsrechnungsprogramm verwendet werden kann,

wird es ¨

ublicherweise gegl¨

attet, um den gradientenbasierten numerischen L¨

osungsalgorithmus des

Leistungsrechnungsprogramms zu unterst¨

utzen. Ein Programm zur Durchf¨

uhrung der Gl¨

attung

sowie ¨

Uberpr¨

ufung der Datenkonsistenz ist SmoothC [43].

Eine weitere Herausforderung ist die Auswahl von unabh¨

angigen Variablen, um das Verdich-

terkennfeld eindeutig auszulesen. Bei Betrachtung der allgemeinen Beschreibung eines Verdich-

terkennfelds in Abbildung 2.3 erscheint es auf den ersten Blick praktisch, das Druckverh¨

altnis

und den Wirkungsgrad unter Verwendung der reduzierten Drehzahl und des reduzierten Massen-

stroms abzulesen. Im oberen Drehzahlbereich, in dem die Drehzahllinien dazu neigen, vertikal zu

verlaufen, ist ein eindeutiges Auslesen jedoch nicht m¨

oglich. F¨

ur eine bestimmte Kombination

aus reduziertem Massenstrom und Drehzahl kann eine unendliche Anzahl von Kennfeldpunk-

ten bestimmt werden. Die Vorgabe dieser beiden Parameter liefert demnach keine eindeutige

Beschreibung.

Wenn alternativ das Druckverh¨

altnis und die reduzierte Drehzahl zum Auslesen verwendet werden,

tritt ein ¨

ahnliches Problem in niedrigen Drehzahlbereichen auf - dort, wo die Drehzahllinien

horizontal verlaufen. Diese Beispiele zeigen, dass die unabh¨

angigen Variablen zus¨

atzlich nicht

kollinear sein d¨

urfen, um ein eindeutiges Auslesen zu gew¨

ahrleisten. Jones untersuchte zu diesem

Zweck in [33] eine Reihe physikalischer und nicht-physikalischer Parameter. Er kam zu dem

Schluss, dass der beste Ansatz die Verwendung der reduzierten Drehzahl und einer Hilfskoordinate

βist - siehe Abbildung 3.5. Die Einf¨

uhrung einer solchen Hilfsvariable ist heutzutage ein ¨

ubliches

Vorgehen bei der Verwendung von Verdichterkennfeldern in Leistungsrechnungsprogrammen. Das

Hinzuf¨

ugen einer weiteren Variablen macht es erforderlich, das Kennfeld in drei Teilkennfelder zu

zerlegen.

Π, ηis,˙mein ·pTt,ein

Pt,ein

=f N

pTt,ein

, β!(3.9)

Akronyme

Abbildung 3.5: Schematische Darstellung eines Verdichterkennfeldes mit β-Linien

Es gibt einige H¨

urden bei der Definition von β-Linien f¨

ur ein Verdichterkennfeld, die es zu ¨

uber-

winden gilt. Neben der Vermeidung der oben beschriebenen Kollinearit¨

at schl¨

agt Kurzke vor, die

β-Linien parallel zur Verbindungslinie der Wirkungsgradmaxima zu definieren. Dadurch k¨

onnen

Interpolationsfehler reduziert werden [43]. Abbildung 3.6 illustriert dieses Problem. Hier wurden

die St¨

utzstellen schlecht gew¨

ahlt. Das Wirkungsgrad-Maximum kann - zumindest bei Verwendung

linearer Interpolation - nicht gefunden werden. ¨

Uber den gesamten Wertebereich der Datenkurve

gibt es Bereiche, in denen eine signifikante Abweichung vorliegt.

Abbildung 3.5 zeigt einen beispielhaften Verlauf von β-Linien in einem Verdichterkennfeld. Die

Bereitstellung des Verdichterkennfeldes als Tabellen mit diskreten St¨

utzstellen impliziert die Not-

wendigkeit zur Interpolation. F¨

ur die Interpolation von diskreten Daten stellt Akima [1] eine gute

Methode vor. Bei dieser Methode werden Knicke an St¨

utzstellen - wie bei linearer Interpolation

- sowie nicht beabsichtigte Schwingungen - wie bei polynomialer Interpolation - weitestgehend

vermieden.

Die Bedeutung der Auswahl der St¨

utzstellenanzahl sowie des zu verwendenden Interpolationsver-

fahrens kann f¨

ur eine pr¨

azise Vorhersage nicht gen¨

ugend betont werden. Der Autor hat in [10]

Untersuchungen durchgef¨

uhrt, die aufzeigen, dass Interpolationsfehler schnell die Gr¨

oßenordnun-

gen von Sekund¨

areffekten erreichen und ¨

ubertreffen k¨

onnen. Nat¨

urlich muss auch ber¨

ucksichtigt

werden, dass die Wahl der Interpolationsmethode sowie der Knotenanzahl einen Einfluss auf die

notwendige Rechenzeit aus¨

ubt.

3.3.4 Bestimmung des Betriebspunktes

Beim Betrieb einer Gasturbine wird der Verdichterbetriebspunkt durch die umgebenden Kompo-

nenten bestimmt. F¨

ur die Leistungssimulation gelten diese Bedingungen ebenso. Um die physi-

Akronyme

Abbildung 3.6: Beispiel f¨

ur eine schlechte St¨

utzstellenwahl zum Auslesen des Verdichterwirkungsgrades

kalischen Zustandsgleichungen zu erf¨

ullen, m¨

ussen mehrere Zwangsbedingungen festgelegt wer-

den.

Abbildung 3.3 zeigt die Zwangsbedingungen f¨

ur ein simples, einwelliges Turboluftstrahltrieb-

werksmodell. Sind diese Zwangsbedingungen richtig aufgesetzt, ist dadurch der Betriebspunkt

f¨

ur den Verdichter festgelegt. Bei Verwendung eines Verdichterkennfelds wird der Betriebspunkt

des Verdichters ermittelt, wenn

•der durch die Turbinenkennlinie vorhergesagte reduzierte Massenstrom mit dem reduzierten

Massenstrom am Austritt der Brennkammer ¨

ubereinstimmt und

•der in die D¨

use eintretende Massenstrom unter den vorherrschenden Betriebsbedingungen

(Totaltemperatur und -druck) den D¨

usenhals passieren kann.

Außerdem m¨

ussen zur Vorhersage eines station¨

aren Betriebspunkts das Wellenleistungsgleichge-

wicht sowie die Drehzahlgleichheit f¨

ur Turbokomponenten auf einer Welle erf¨

ullt sein.

3.3.5 Alternative Kennfeldformate

Die Darstellung des Kennfeldes ist nicht auf die in Gleichung 3.9 angegebenen Parameter Π,ηis,

˙mein√Tt,ein

Pt,ein beschr¨

ankt. Anstelle des Druckverh¨

altnisses kann beispielsweise auch die reduzierte

Arbeit wred =∆ht

Tein als Kennfeldparameter definiert werden. Walsh und Fletcher [76] geben an,

dass jede Kombination reduzierter Eingabeparameter geeignet ist, sofern Massenstrom, Druck-

verh¨

altnis und Temperaturanstieg aus ihnen abgeleitet werden k¨

onnen. In den nachfolgenden

Gleichungen 3.10 - 3.12 sind alternative Kennfelddarstellungsformen beschrieben.

Akronyme

reduzierte Arbeit - wred =∆ht

Tt,ein :

Tt,ein

,Π,˙meinpTt,ein

Pt,ein

=f N

pTt,ein

, β!(3.10)

reduziertes Drehmoment - M

Pt,ein :

Pt,ein

,Π,˙meinpTt,ein

Pt,ein

=f N

pTt,ein

, β!(3.11)

Belastungszahl - Ψ:

Ψ,Ψs=f φaus,N

pTt,ein !(3.12)

Die Darstellungsform des Kennfeldes h¨

angt maßgeblich vom Anwendungsbereich des Modells ab.

Beispielsweise weist bei extremen Teillastbedingungen wie Starten oder Windmilling, bei denen

die Drehzahllinie Null erreicht wird, der Verlauf des isentropen Wirkungsgrades eine Polstelle

auf. Daher ist f¨

ur diesen Anwendungsbereich eine Darstellungsform, welche auf den Wirkungs-

grad verzichtet zu pr¨

aferieren. Nach [63] ist f¨

ur eine derartige Simulation eine Darstellung mit

reduziertem Drehmoment zu bevorzugen - Gleichung 3.11.

Das konsistente Wechseln oder gar Vergleichen von einer Kennfelddarstellungsform zu einer an-

deren kann zu Problemen f¨

uhren. Der Autor hat folgende Erkenntnisse gesammelt [10]:

•Wird das aus nicht vollst¨

andig dimensionslosen Gr¨

oßen bestehende Kennfeld bei Eintritts-

bedingungen ausgelesen, welche vom Referenzzustand abweichen, treten aufgrund der tem-

peraturabh¨

angigen kalorischen Fluideigenschaften Abweichungen innerhalb der reduzierten

(nicht vollst¨

andig dimensionslosen!) Parameterkorrelation (z. B. wred gegen Π) auf. Es

gibt verschiedene M¨

oglichkeiten, dieses Problem zu l¨

osen. Eine davon ist die Verwendung

von dimensionslosen Gr¨

oßen anstelle von reduzierten Gr¨

oßen. Eine andere M¨

oglichkeit ist

die Anwendung von Fluidkorrekturen, ¨

ahnlich zu den in Kapitel 3.3.8.5 beschriebenen.

Die Wahl der Methode h¨

angt von den spezifischen Anforderungen und Gegebenheiten des

Problems ab.

•Unterschiedliche Kennfelddarstellungen verursachen unterschiedliche numerische Interpola-

tionsfehler. Je nach Problemstellung kann die Wahl der Kennfelddarstellung dabei helfen

Interpolationsfehler zu minimieren.

3.3.6 Ber¨

ucksichtigung von Zwischenstufenwerten

Die Modellierung des spezifischen Verhaltens wird ¨

uber ein Kennfeld abgebildet, dass den gesam-

ten Verdichter beschreibt. Informationen zur Stufenabstimmung sind dabei nicht enthalten. Die

Stufenabstimmung variiert jedoch - wie in Kapitel 2.1 dargestellt - abh¨

angig von der Laststufe

sowie dem Drosselgrad.

Akronyme

Zur Modellierung der Stufenabstimmung innerhalb der Leistungsrechnung - z.B. f¨

ur die detailier-

te Modellierung von Sekund¨

arluft - m¨

ussen demnach zus¨

atzlich zum Kennfeld Informationen zu

den Zwischenstufenwerten f¨

ur die Temperatur und den Druck zum Modell hinzugef¨

ugt werden.

Ublicherweise werden dabei die in der Verdichterstr¨

omung vorliegenden statischen Gr¨

oßen als

Zustand f¨

ur die Sekund¨

arluft modelliert. Die Entnahme der Sekund¨

arluft findet senkrecht zur

Str¨

omung statt. Der dynamische Anteil der Str¨

omung kann daher nicht ber¨

ucksichtigt werden.

Es bleibt f¨

ur die Sekund¨

arluft der statische Anteil. Eine Variante der Definition der Zwischen-

stufenwerte verwendet die statischen Str¨

omungsgr¨

oßen (·)st an der jeweiligen Entnahmestelle in

dimensionsloser Form:

dimensionslose Zwischenstufentemperatur τstage,nd

τstage,nd =Tst,stage −Tt,ein

Tt,aus −Tt,ein

(3.13)

dimensionsloser Zwischenstufendruck ωstage,nd

ωstage,nd =Pst,stage −Pt,ein

Pt,aus −Pt,ein

(3.14)

Die Zwischenstufenwerte werden herk¨

ommlicherweise entlang der station¨

aren Arbeitslinie (Wor-

king Line) (AL) bestimmt und dem Leistungsrechnungsmodell als Druck- und Temperaturkoeffi-

zienten ωund τin Tabellenform bereit gestellt. Dabei sind die Koeffizienten ¨

uber dem Gesamt-

verdichterdruckverh¨

altnisses Πaufgetragen.

τstage,nd, ωstage,nd =f(Π) (3.15)

Weicht nun beim Auslesen der Koeffizienten der tats¨

achliche Verdichterarbeitspunkt von der sta-

tion¨

aren AL ab, werden die Koeffizienten ωund τf¨

ur ein Gesamtverdichterdruckverh¨

altnisses

ausgelesen, welches bei der Erstellung der Koeffizienten eine abweichende Stufenabstimmung

aufgewiesen hat. Wie stark diese Abweichung ist, hat der Autor im Rahmen dieser Arbeit unter

Verwendung der Mittelschnittrechnung (Meanline Computation) (MSR) untersucht. Daf¨

ur wur-

de - ausgehend von vier verschiedenen Betriebspunkten entlang der station¨

aren AL - jeweils der

Verdichtermassenstrom unter Konstanthaltung des Verdichterdruckverh¨

altnisses reduziert bzw.

erh¨

oht - siehe Abbildung 3.7 links. Auf der rechten Seite von Abbildung 3.7 sind f¨

ur diese Li-

nien konstanten Verdichterdruckverh¨

altnisses bei den unterschiedlichen Druckniveaus 1 - 4 die

Verl¨

aufe des Druckkoeffizienten ωf¨

ur eine Anfangsstufe eines mehrstufigen Axialverdichters auf-

getragen. Aus der Abbildung ist zu entnehmen, dass die f¨

ur die Leistungsrechnung getroffene

Annahme eines konstanten Druckkoeffizienten f¨

ur die Bestimmung der Zwischenstufenwerte eine

starke Vereinfachung darstellt. Die Ergebnisse der MSR zeigen, dass eine Variation der Arbeitsli-

nie einen signifikanten Einfluss auf die Stufenabstimmung und damit die Druckkoeffizienten der

Zwischenstufenwerte aus¨

ubt. Es ist dar¨

uber ersichtlich, dass die Variation des Druckkoeffizienten

im niedrigen Lastbereich h¨

oher ist als im hohen Lastbereich. F¨

ur den Temperaturkoeffizienten

gilt die Aussage in gleicher Weise. Der Einfluss des Zwischenstufendrucks auf die Gesamttrieb-

werksleistung ist relativ gering. F¨

ur Untersuchungen, in denen das Sekund¨

arluftsystem detailliert

untersucht werden soll muss die Annahme eines konstanten Druck- bzw. Temperaturkoeffizienten

uberdacht werden.

Akronyme

Abbildung 3.7: Verlauf des Koeffizienten ωzur Bestimmung von Zwischenstufendr¨

ucken einer Verdichter-

stufe im vorderen Bereich

3.3.7 Definition des Pumpgrenzverlaufs

Um den sicheren Betrieb ohne ein Erreichen der Pumpgrenze zu gew¨

ahrleisten, sind Informationen

zur Lage der Verdichterpumpgrenze unerl¨

asslich. ¨

Ublicherweise wird das Pumpgrenzdruckverh¨

alt-

nis Πpump als Funktion des reduzierten Massenstroms definiert [43].

Πpump =f ˙meinpTt,ein

Pt,ein !(3.16)

Etwas allgemeiner formuliert, gibt der Pumpgrenzabstand das Verh¨

altnis des aktuellen Drosselgra-

des σbis zum kritischen Str¨

omungszustand an. Dabei ist das Druckverh¨

altnis nur eine M¨

oglich-

keit, den Drosselgrad darzustellen. Alternativ kann der reduzierte Verdichteraustrittsmassenstrom

˙maus√Taus

Paus verwendet werden.

Nach [28] kann der PGA auf verschiedene Arten bestimmt werden:

•entlang der Linie eines konstanten reduzierten Verdichtereintrittsmassenstroms ausgehend

vom Betriebspunkt,

•entlang konstanter reduzierter Drehzahl ausgehend vom Betriebspunkt.

Abbildung 3.8 zeigt den Unterschied zwischen beiden Vorgehen. Es ist ersichtlich, dass die De-

finition des Abstandes bei konstantem Verdichtereintrittsmassenstrom als Drosselparameter das

Verdichterdruckverh¨

altnis notwendig macht. Hingegen eignet sich f¨

ur den Abstand entlang der

Drehzahllinien der reduzierte Verdichteraustrittsmassenstrom eher als Drosselparameter, da die

Drehzahllinien in der N¨

ahe der Pumpgrenze dazu tendieren waagerecht zu verlaufen.

Dar¨

uber hinaus kann der Pumpgrenzabstand bezogen werden auf

•den Wert des Drosselparameters an der Pumpgrenze oder

•den Wert des Drosselparameters am aktuellen Betriebspunkt

Akronyme

Abbildung 3.8: Methoden zur Bestimmung des Pumpgrenzabstandes

So l¨

asst sich zusammenfassend in allgemeiner Form die Definition des Pumpgrenzabstandes ein-

f¨

uhren:

∆σpump =

σpump −σAP

σref L=const

(3.17)

mit:

•σ- Drosselparameter - Πoder ˙maus√Taus

Paus

•L- Leistungsparameter - ˙m√T

Poder N

√T

•(·)ref - Referenzgr¨

oße - (·)pump oder (·)op

3.3.8 Ber¨

ucksichtigung von Sekund¨

areffekten

Das Verdichterkennfeld beschreibt das ideale thermodynamische Verhalten des Verdichters - auch

als Verhalten erster Ordnung bezeichnet - durch die Verwendung dimensionsloser bzw. reduzierter

Gr¨

oßen. Ph¨

anomene, die zu einer Abweichung vom idealen dimensionslosen Komponenten- oder

Triebwerksverhalten f¨

uhren, werden als Sekund¨

areffekte oder Effekte zweiter Ordnung bezeich-

net. F¨

ur eine akkurate Leistungsanalyse m¨

ussen diejenigen Sekund¨

areffekte mit signifikantem

Einfluss auf das Triebwerksleistungsverhalten ber¨

ucksichtigt werden. Nach [76] und [63] sind die

im Verdichter zu ber¨

ucksichtigenden Sekund¨

areffekte:

•Eintrittsst¨

orungen,

Akronyme

•Betriebsbedingte Geometrie¨

anderungen (Spitzenspaltvariationen, Schaufeltorsion),

•Reynoldszahleffekte,

•Fluideffekte,

•variable Geometrie und

•transiente Effekte.

F¨

ur eine vollst¨

andige und genaue Berechnung des Verdichterverhaltens ist eine Ber¨

ucksichtigung

von Sekund¨

areffekten notwendig. Zur Modellierung dieser Effekte sind detaillierte Komponen-

tenkenntnisse erforderlich. Ein einfaches und in der Leistungsrechnung ¨

ubliches Vorgehen zur

Ber¨

ucksichtigung dieser Effekte ist die Verwendung von Korrekturen in Form von Skalierern f¨

bestimmte Leistungsparameter L. Skalierer werden meist als Funktion der Triebwerksleistung und

eines Abstandes zu einer Referenzbedingung definiert - siehe Gleichung 3.18. Einige Korrekturen

werden in Form von Skalierfaktoren χdefiniert, andere als Skalierdelta ∆.

χ=f(L, ∆REF)(3.18)

Angewendet werden die Korrekturen wie in Gleichung 3.19 dargestellt:

L=LKF ·χ+ ∆ (3.19)

Ein alternatives aber un¨

ubliches Vorgehen w¨

are die Erstellung eines multidimensionalen Verdich-

terkennfeldes, welches die Sekund¨

areffekte enth¨

alt. Dabei m¨

usste die Abweichung des jeweiligen

Effekts von der Referenzbedingung als zus¨

atzlicher Ausleseparameter des Kennfeldes definiert

werden. Es ist ersichtlich, dass ein solches Vorgehen schon f¨

ur eine geringe Anzahl an Korrektu-

ren zu einer Anh¨

aufung an Daten f¨

uhren w¨

urde.

Zus¨

atzlich zur Auswirkung auf das Verdichterarbeitsverhalten hat jeder Effekt einen Einfluss auf

die Lage der Pumpgrenze. Diese Verschiebung muss f¨

ur eine Untersuchung des PGA ebenfalls

ber¨

ucksichtigt werden.

3.3.8.1 Eintrittsst¨

orungen

St¨

orungen der ins Triebwerk eintretenden Str¨

omung k¨

onnen Schwankungen in Druck, Tempe-

ratur oder Drall hervorrufen. Diese Schwankungen haben einen Einfluss auf die Stabilit¨

at des

Verdichters. Dar¨

uber hinaus wird die Verdichterleistung in Form einer Wirkungsgradreduktion

beeinflusst. [40] beziffert den Effekt der Wirkungsgradreduktion mit 1% bis 5%. Um Eintritts-

st¨

orungen von Druck und Temperatur in Leistungsrechnungssimulationen zu ber¨

ucksichtigen,

schl¨

agt Kurzke vor, ein Parallel-Verdichtermodell anzuwenden. Die beiden parallel angeordneten

Verdichtermodule rechnen mit jeweils unterschiedlichen Eingangsdr¨

ucken oder -temperaturen. Die

Betriebspunkte der beiden Verdichter werden durch die Vorgabe der statischen Druckgleichheit

am Verdichteraustritt ermittelt.

Akronyme

3.3.8.2 Spitzenspalteffekte

Spitzenspalte ergeben sich zwischen den Enden der rotierenden Schaufeln und dem sie umgeben-

den Geh¨

ause. Ein gewisses Spaltmaß ist notwendig, um das Anstreifen der Rotoren am Ge¨

ause zu

verhindern. Durch variierende Umgebungsbedingungen sowie Leistungs¨

anderungen k¨

onnen sich

die Spalte jedoch ¨

andern [24]. Im station¨

aren Betrieb kann sich neben der Leistungsanforderung

die ¨

Anderung der Umgebungstemperatur auf die Spitzenspalte auswirken - thermische Tr¨

agheit.

Bei Lastwechselman¨

overn k¨

onnen die Spalte zus¨

atzlich aufgrund von Zentrifugalkr¨

aften variie-

ren.

Die ¨

Anderungen in den Spitzenspalten k¨

onnen einen erheblichen Einfluss auf die Leistung des

Verdichters haben - haupts¨

achlich auf den Wirkungsgrad und den Pumpgrenzabstand. Die Aus-

wirkung auf die Verdichterleistung ist in der Gr¨

oßenordnung vergleichbar mit dem Reynoldszahl-

effekt. In der Modellierung werden Spitzenspalteffekte wie Korrekturen anderer Sekund¨

areffekte

durch Vergleich zu einer Referenzbedingung ber¨

ucksichtigt. Aufgrund unterschiedlicher Stufen-

belastungen weichen die Spitzenspalte w¨

ahrend transienter Man¨

over vom station¨

aren Zustand

ab. Daher schlagen [51] und [77] vor, alternativ Zustandsraummodelle in Kombination mit ei-

ner stufenweisen Verdichtermodellierung zur Ber¨

ucksichtigung des Spitzenspaltes in mehrstufigen

Axialverdichtern zu verwenden.

3.3.8.3 Schaufeltorsionseffekte

Mit zunehmender Rotationsgeschwindigkeit variiert die Umfangsgeschwindigkeit von der Nabe

bis zur Blattspitze. Aufgrund der dadurch entstehenden unterschiedlichen Fliehkr¨

afte kann es zu

Entwindung der Rotorbl¨

atter des Verdichters kommen. Die daraus resultierenden Leistungseffek-

te h¨

angen eher von der mechanischen Drehzahl ab als von der reduzierten. Daher ¨

andern sie

die Beziehungen zwischen den dimensionslosen Gr¨

oßen. Schaufeltorsionseffekte sind vergleichbar

mit einer radiusabh¨

angigen Rotorblattverstellung. Die Effekte werden in die Triebwerksleistungs-

berechnung einbezogen, indem Skalierer f¨

ur Massenstrom, Arbeit und Wirkungsgrad appliziert

werden.

3.3.8.4 Reynoldszahleffekte

Die Reynoldszahl Re der Umgebung nimmt mit steigender H¨

ohe und damit fallendem Umge-

bungsdruck ab. Unterhalb einer kritischen Reynoldszahl hat die Viskosit¨

at einen signifikanten

Einfluss auf die Leistung einer Komponente. Dabei reduzieren wachsende Grenzschichten die

Effizienz und den Massenstrom und ver¨

andern damit das ideale dimensionslose Verhalten der

Komponenten. Ein Verdichterkennfeld wird bei einer Referenz-Reynoldszahl Reref erstellt. Bei

davon abweichenden Reynoldszahlen werden Skalierer f¨

ur Wirkungsgrad und Massenstrom ap-

pliziert. Die Skalierer χwerden angewendet, wie in Gleichung 3.18 gezeigt. Nach [39] kann die

durch Reynoldszahl¨

anderung verursachte Effizienz¨

anderung ¨

uber eine exponentielle Funktion ab-

gesch¨

atzt werden.

Akronyme

3.3.8.5 Feuchte Luft

Das Vorhandensein von Wasser in der Luft wird als Luftfeuchte bezeichnet. Nach [76] ist die

Annahme valide, dass feuchte Luft bis zu einer spezifischen Luftfeuchtigkeit von 10% als perfektes

Gas betrachtet werden kann. Dennoch ver¨

andert der Wasseranteil die kalorischen Eigenschaften

der Luft. Das Ignorieren dieses Effektes kann zu Fehlern von 2−3% bei der Ermittlung von

Komponentenwirkungsgraden f¨

uhren [9].

Durch die Stoffeigenschaften spezifische Gaskonstante Rund Isentropenexponent κwerden die

kalorischen Eigenschaften eines Fluides beschrieben. F¨

ur halbideale Gase h¨

angen diese beiden

Werte neben der Gaszusammensetzung von der Temperatur ab. Die Stoffeigenschaften sind dabei

verschieden f¨

ur trockene und feuchte Luft.

Die reduzierte und die vollst¨

andig dimensionslose Darstellung unterscheiden sich im Bezug auf

die Verwendung der Stoffeigenschaften. Wie in den Gleichungen 2.6 und 2.7 ersichtlich, fehlen

reduzierten Gr¨

oßen Informationen zu den Stoffeigenschaften spezifische Gaskonstante Rund Isen-

tropenexponent κ. Demnach m¨

ussen bei ihrer Verwendung Korrekturen vorgenommen werden.

Diese ergeben sich aus dem Vergleich der vollst¨

andig dimensionslosen zur reduzierten Darstel-

lungsform und werden als Verh¨

altnis von trockener zu feuchter Luft definiert. ¨

Ublicherweise wird

der trockene Zustand als Referenzbedingung verwendet.

Korrekturfaktor auf den reduzierten Massenstrom:

χhum,m =sR·κref

Rref ·κ(3.20)

Korrekturfaktor auf die reduzierte Drehzahl:

χhum,N =rRref ·κref

R·κ(3.21)

Die im Rahmen dieser Arbeit verwendeten Kennfelder basieren ausschließlich auf reduzierten

Parametern und m¨

ussen demnach bei abweichenden Fluideigenschaften korrigiert werden - z.B.

beim Vorhandensein von Luftfeuchte.

3.3.8.6 Transiente Sekund¨

areffekte

Bei Lastwechselman¨

overn k¨

onnen Sekund¨

areffekte wie

•Wellentr¨

agheit,

•W¨

arme¨

ubergang und

•Volumenaufstau

auftreten.

Wellentr¨

agheitseffekte f¨

uhren zu einer Arbeitslinienauslenkung, haben jedoch keinen Effekt auf

die dimensionslose Beziehung der Verdichterkenngr¨

oßen. Die Beziehungen der Gr¨

oßen bleibt,

wie durch das Kennfeld vorgegeben, bestehen. Eine detaillierte mathematische Beschreibung

Akronyme

zur Modellierung transienter Effekte in der Leistungsrechnung liefert Thomson in [73]. Peitsch

beschreibt in [57] die Bedeutung einer akkuraten Modellierung transienter Effekte f¨

ur das Design

und die Verifikation des Kontrollsystems.

F¨

ur station¨

are Betriebsbedingungen werden thermisch stabilisierte Fluid-Metalltemperaturen an-

genommen. F¨

ur transiente Berechnungen gilt diese Annahme nicht. Bei Lastwechselman¨

overn

kommt es zu einer W¨

arme¨

ubertragung zwischen dem Fluid und der ¨

uberstr¨

omten Oberfl¨

ache.

Die Relevanz dieses Effekts h¨

angt von der Temperaturdifferenz zwischen Fluid und Metall, Ma-

terialmasse, W¨

arme¨

ubergangskoeffizienten, Bauteilgeometrie und Man¨

overgeschwindigkeit ab.

Fiola untersucht in [24] die Auswirkungen dieser transienten W¨

arme¨

ubergangseffekte auf die

Leistung einer Gasturbine. Neben den W¨

arme¨

ubergangseffekten werden die Auswirkungen von

Spitzenspalteffekten sowie Variabilit¨

aten im Bereich des Sekund¨

arluftsystems analysiert.

F¨

ur einen kurzen Zeitraum kann der in den Verdichter eintretende Massenstrom ˙mein aufgrund

des Effekts von Dichte¨

anderungen von dem herausstr¨

omenden Massenstrom ˙maus abweichen.

Dieses Ph¨

anomen wird als Volumenaufstau bezeichnet. Das Integral der ein- und austretenden

Massenstr¨

ome muss dabei ¨

uber die gesamte Simulationszeit ausgeglichen sein. Es darf keine

Massenstromquellen oder -senken geben. Maßgeblich f¨

ur die Berechnung des Volumenaufstaus

ist das Komponentenvolumen V. Walsh and Fletcher schlagen in [76] folgende Absch¨

atzung

vor:

∆ ˙m= ˙mein −˙maus =V·

1 + κ−1

2·M2

κ−1·R·T

(3.22)

3.3.9 Ber¨

ucksichtigung variabler Geometrien

Bei Ber¨

ucksichtigung variabler Geometrien wie Zapfluftentnahme oder Leitschaufelverstellung

verliert die feste Beziehung zwischen den reduzierten Kenngr¨

oßen in der Kennfelddarstellung ihre

G¨

ultigkeit. Die reduzierten Parameter, ¨

uber die das Kennfeld aufgetragen ist, verschieben sich

zueinander. Dies muss zus¨

atzlich in der Modellbildung ber¨

ucksichtigt werden.

3.3.9.1 Sekund¨

arluftentnahme

Zus¨

atzlich zu seinem Hauptzweck - der Lieferung des notwendigen Druckniveaus - muss der

Verdichter verschiedene Sekund¨

arluftmassenstr¨

ome f¨

ur interne und externe Anwendungen be-

reitstellen. Diese Sekund¨

arluftmassenstr¨

ome werden dem Verdichter entnommen und je nach

Verwendungszweck entweder stromab wieder zur¨

uck- oder ¨

uber die Bilanzgrenzen des Triebwerks

hinweg nach außen abgef¨

uhrt.

Die Aufgaben interner Sekund¨

arluft ist beispielsweise:

•Schaufelk¨

uhlung,

•Abdichtung des Turbinenringraumes gegen Heißgaseintritt,

•Lagerabdichtung,

•Ausgleich axialer Lasten, etc.

Akronyme

Externe Sekund¨

arluftmassenstr¨

ome werden entnommen zur:

•Verdichterstabilisierung,

•Enteisung,

•Kabinenbedruckung, etc.

Bei der Entnahme von Fluid aus dem Triebwerkskreisprozess muss das Gesetz der Massenerhal-

tung ber¨

ucksichtigt werden. Der Massenstrom am Verdichterausgang muss um die Summe der

entnommenen Sekund¨

arluftmassenstr¨

ome P˙mSL reduziert werden.

˙maus = ˙mein −X˙mSL (3.23)

Weiterhin muss ber¨

ucksichtigt werden, dass an dem Fluid, welches aus dem Verdichter entnom-

men wird, nicht die vollst¨

andige Verdichterarbeit von Verdichterein- bis -ausgang geleistet wird,

sondern nur bis zur Entnahmestelle.

PWfinal =PWKF −X˙mZL(ht,aus −ht,ZL)(3.24)

Neben diesen beiden bei Sekund¨

arluftentnahme notwendigen Korrekturen, ver¨

andert die Entnah-

me von Luft aus dem Verdichter die Beziehung der reduzierten Parameter und damit das Kennfeld.

Abbildung 2.8 zeigt den Effekt von Sekund¨

arluftentnahme auf das Verdichterkennfeld. Je h¨

oher

die extrahierte Menge Abblaseluft, desto gr¨

oßer ist die horizontale Drehzahlverschiebung. Jede

Verdichterstufe zieht eine individuelle Kennfeldver¨

anderung nach sich.

Zur Vereinfachung beinhaltet das Basiskennfeld ¨

ublicherweise die Effekte der f¨

ur interne Zwecke

verwendeten Sekund¨

arluftmassenstr¨

ome. Diese werden in der Leistungsrechnung oftmals als kon-

stanter Massenstromanteil bezogen auf den Verdichtereintritt modelliert. In der Realit¨

at ist die

bezogene Sekund¨

arluftentnahmemenge jedoch nicht konstant. Abh¨

angig vom Druckverh¨

altnis

zwischen Quelle und Senke stellt sich eine individuelle Konstellation von Sekund¨

arluftentnah-

me und -f¨

uhrung ein. Zus¨

atzlich h¨

angt die entnommene Sekund¨

arluftmenge von der Varianz in

der Triebwerksgeometrie ab. Unterschiedliche Betriebspunkte und Alterungszust¨

ande erzeugen

demnach f¨

ur die internen Sekund¨

arluftstr¨

ome eine Ver¨

anderung.

Der stufenindividuelle Einfluss der Sekund¨

arluftentnahme sowie die Variationen der Entnahme-

mengen machen die Definition von multidimensionalen Kennfeldern notwendig. F¨

ur jede Stufe,

von der Sekund¨

arluft entnommen wird, muss die Anzahl der Ausleseparameter des Kennfeldes

um eins erh¨

oht werden.

Wie in Kapitel 2.3 beschrieben, ver¨

andert die Sekund¨

arluftentnahme maßgeblich die Stufenab-

stimmung innerhalb des Verdichter. Eine M¨

oglichkeit zur Vorhersage der Zwischenstufentempe-

raturen, ist die Aufteilung des Verdichterkennfeldes in mehrere Teile. In [29] wird vorgeschlagen,

den Verdichter in durch Zapfluftentnahmestellen getrennte Bl¨

ocke - jeweils bestehend aus mehre-

ren Stufen - aufzuteilen. F¨

ur jeden dieser Bl¨

ocke wird ein eigenes Kennfeld erstellt. Werden diese

Teilkennfelder in der ¨

ublichen Darstellungsform aufgetragen, m¨

ussen sie um den Ausleseparame-

ter Stufeneintrittstemperatur Tst,ein erweitert werden, da diese einen maßgeblichen Einfluss auf

Akronyme

die Beziehung der dimensionslosen Parameter zueinander aus¨

ubt ([77]). Dieses Vorgehen bringt

die Notwendigkeit mit sich, die Anzahl der Kennfelddimensionen zu erh¨

ohen.

3.3.9.2 Variable Leitschaufeln

Die ¨

Anderung des Winkels der variablen Eintrittsleitschaufeln αV ELS f¨

uhrt im Hinblick auf das

Gesamtverdichterkennfeld wie in Kapitel 2.4 beschrieben vorrangig zu einer Verschiebung der

Drehzahl-Massenstrom-Beziehung - siehe Abbildung 2.13.

Die Winkel αV ELS werden konventionell ¨

uber der reduzierten Verdichterdrehzahl Nred aufgetra-

gen - siehe Abbildung 2.14. Diese Kenngr¨

oße wird ebenso zum Auslesen des Verdichterkennfeldes

verwendet. Daher kann das Verdichterkennfeld vereinfachend als eine Zusammensetzung aus

Kennfeldern, die dem Steuergesetz folgen, angesehen werden. Innerhalb eines solchen Kennfeldes

repr¨

asentiert jede Drehzahllinie eine eindeutige Leitschaufelstellung [76].

Wird von der nominalen Leitschaufelstellung abgewichen, muss eine Kennfeldkorrektur durch-

gef¨

uhrt werden. Daf¨

ur wurden in der Vergangenheit verschiedene Verfahren entwickelt, welche

nachfolgend zusammengefasst werden.

Ein Ansatz ist die Verwendung von Skalierern f¨

ur Wirkungsgrad η, Druckverh¨

altnis Πund redu-

ziertem Massenstrom ˙mred. Die Skalierer k¨

onnen ¨

uber der reduzierten Drehzahl und dem Ver-

stellwinkel αV ELS aufgetragen sein. Die Definition der Skalierer setzt detailliertes Wissen ¨

uber

die Komponente voraus.

Kurzke schl¨

agt in [38] eine empirische Korrekturmethode vor. Hierbei werden die ¨

Anderungen der

Leistungsparameter als lineare oder quadratische Funktion des Leitschaufelverstellwinkels αV ELS

angegeben.

∆ ˙m=X˙mα(3.25)

∆(Π −1) = XΠα(3.26)

∆η=ηKF 1−Xηα2(3.27)

Die Austauschraten X˙m,XΠund Xηsind verdichterspezifisch und m¨

ussen aus Mess- oder

Simulationsdaten h¨

oherwertiger Rechenverfahren gewonnen werden.

Eine weitere M¨

oglichkeit zur vereinfachten Modellierung der Leitschaufelverstellung liefert Ther-

korn in [72]. Es wird ein analytischer Ansatz pr¨

asentiert. Dieser basiert auf der Annahme, dass

der Verdichterausgangsvolumenstrom bei einer Leitschaufelverstellung konstant bleibt. Die Kor-

rekturen werden ¨

uber die Beziehung der dimensionslosen Gr¨

oßen zueinander aufgesetzt. Die Aus-

tauschraten XT K1und XT K2sind f¨

ur den jeweiligen Verdichter individuell aus Mess- oder Si-

mulationsdaten h¨

oherwertiger Rechenverfahren zu bestimmen.

Akronyme

˙mpRTt,ein

Pt,ein

=XT K1Π1−R

cP(3.28)

∆η=ηKF (1 + XT K2|1−XT K1|)2(3.29)

In [16] und [66] wird zur Modellierung der Leitschaufelverstellung ein Multi-Kennfeld-Ansatz

gew¨

ahlt. Hierbei wird der Leitschaufelverstellwinkel αV ELS als zus¨

atzlicher Ausleseparameter

f¨

ur das Verdichterkennfeld verwendet. Die Informationen zur Pumpgrenzverschiebung werden

ebenfalls ber¨

ucksichtigt.

Um ein variables Leitschaufelsystem detailliert zu modellieren, wird in [62] vorgeschlagen, das

Kennfelder um die Ausleseparameter der unabh¨

angigen variablen Leitschaufelreihen zu verwenden.

Mit diesem Vorgehen wird die Anzahl der ¨

ublichen Parameter zum Auslesen des Kennfeldes

√Tund ˙m√T

P) um die Anzahl der variablen Leitschaufeln erh¨

oht - f¨

ur einen Verdichter mit

vier Leitschaufelreihen ergeben sich sechs Kennfeldparameter. Die f¨

ur eine hinreichend genaue

Modellierung notwendige Aufl¨

osung impliziert damit die Notwendigkeit von einer sehr großen

Menge an Datenpunkten - siehe Gleichung 3.30. Das f¨

uhrt zu langen Rechenzeiten und schwer

nachvollziehbaren L¨

osungswegen. Der eigentliche Vorteil der Nutzung von Tabellen geht verloren.

Zudem birgt eine Interpolation zwischen den St¨

utzstellen nach wie vor Unsicherheiten.

nDP =nN

√Tt,ein ·nβ·nαV LSRx

nV LS ·n˙mZL,u ·n˙mZL,o (3.30)

mit

•nDP - Anzahl an Datenpunkten

•nNred - Anzahl an St¨

utzstellen f¨

ur die reduzierte Drehzahl

•nβ- Anzahl an St¨

utzstellen f¨

ur den Hilfsparameter β

•nαV LSRx - Anzahl an St¨

utzstellen pro variabler Leitschaufelreihe

•nV LS - Anzahl an variablen Leitschaufelreihen

•n˙mZL,u/o - Anzahl an St¨

utzstellen f¨

ur die untere und obere Sekund¨

arluftentnahme

Daher wird im Folgenden untersucht, ob statt multidimensionaler Tabellen das Verdichtermittel-

schnittverfahren als h¨

oherwertiges Simulationsverfahren eher geeignet ist, die Anforderungen an

die Modellierung der Leitschaufelverstellung innerhalb der Leistungsrechnung zu erf¨

ullen.

Akronyme

3.4 Axialverdichtermodellierung anhand von Mittelschnittverfahren

Als erster Schritt bei der Auslegung von Verdichtern wird h¨

aufig auf ein Mittelschnittverfahren

zur¨

uckgegriffen. Diese 1D Rechenverfahren prognostizieren das Verdichterverhalten entlang des

Verdichtermittelschnitts oder einer f¨

ur den Mittelschnitt repr¨

asentativen Stromlinie. Anwendung

finden Mittelschnittverfahren neben dem Auslegungsprozess in der Vorhersage des Betriebsver-

haltens. So wird das Verdichterkennfeld f¨

ur den Einsatz in der Leistungsrechnung ¨

uber das Mit-

telschnittverfahren erstellt.

Abbildung 3.9: Verlauf des Verdichtermittelschnitts

Aufgrund der ¨

ubersichtlichen Anzahl an Ein- und Ausgabeparametern liefern Mittelschnittver-

fahren einen guten ¨

Uberblick ¨

uber die grundlegenden Auslegungsparameter (Design-Rechnung)

bzw. die Arbeitsweise des Verdichters (Off-Design-Rechnung). Beispielsweise kann neben glo-

balen Gr¨

oßen wie Πoder ηdie Stufenabstimmung einfach ausgelesen werden. Die berechneten

Ergebnisse sind einfach interpretierbar.

Mittelschnittverfahren sind weniger detailreich und meist weniger genau im Vergleich zu h¨

oher-

wertigen 2D oder 3D Rechenverfahren. Sie rechnen jedoch deutlich schneller und weisen eine

deutlich h¨

ohere Konvergenzrate auf.

Es gibt eine Reihe von ¨

offentlich zug¨

anglichen Mittelschnittverfahren [68], [49], [74]. Sie unter-

scheiden sich vor allem in den f¨

ur die Verluste und Pumpgrenzabsch¨

atzung verwendeten Korre-

lationen.

3.4.1 Mathematische Beschreibung

Die Berechnung von Mittelschnittverfahren wird stufenweise entlang des Mittelschnitts durch-

gef¨

uhrt. Dabei werden die Zustands¨

anderungen des Fluids ¨

uber aero- und thermodynamische

Akronyme

Berechnungen bestimmt. Diese werden im Folgenden ebenso wie die jeweiligen Modelle zur Ver-

lustberechnung vorgestellt. Da die Verdichtermittelschnittrechnung sequentiell abl¨

auft, ist unmit-

telbar ersichtlich, dass sich numerische Berechnungsfehler ¨

uber stromabliegende Stufen potentiell

vergr¨

oßern. Nach Gallar [27] sollten daher die Ergebnisse f¨

ur jede Stufe - insbesondere der vor-

deren Stufen wie der Variable Eintrittsleitschaufel (Variable Inlet Stator Vane) (VELS) - mit

gr¨

oßtm¨

oglicher Genauigkeit bestimmt werden.

3.4.1.1 Aerodynamische Stufenberechnung

Abbildung 3.10: Physikalische Beschreibung der Arbeitsweise einer Verdichterstufe [52]

Die Berechnung in einer Verdichterstufe erfolgt wie exemplarisch in Abbildung 3.10 dargestellt.

Zu beachten ist der Wechsel zwischen Absolut- zu Relativsystem beim ¨

Ubergang vom Stator in

den Rotor und umgekehrt. Die Arbeitsumsetzung im Rotor wird ¨

uber die Eulersche Turboma-

schinengleichung 2.1 berechnet.

3.4.1.2 Diffusionszahl Df

Die Diffusionszahl Dfkann als limitierendes Stufenbelastungskriterium angesehen werden. Sie

fungiert als Indikator f¨

ur Abl¨

osung. Dar¨

uber hinaus wird sie zur Bestimmung von Verlustkoeffi-

zienten genutzt. In der einfachsten Form l¨

asst sich die Diffusionszahl f¨

ur ein Laufrad definieren

als:

Df=wmax −w2

wref

(3.31)

mit:

Akronyme

•wmax - Maximalgeschwindigkeit auf der Schaufelsaugseite

•w2- mittlere Geschwindigkeit an der Schaufelhinterkante

•wref - Referenzgeschwindigkeit

Die Referenzgeschwindigkeit wref kann verschieden definiert sein. [14] verwendet die mittlere

Geschwindigkeit an der Schaufelvorderkante. [23] hingegen bezieht die Diffusionszahl auf die

Maximalgeschwindigkeit wmax.

Die Diffusionszahl stellt gem¨

aß ihrer Definition die H¨

ochstgeschwindigkeit auf der Saugseite in

Relation zur mittleren Geschwindigkeit an der Schaufelhinterkante dar und ist damit ein Grad-

messer f¨

ur die Verz¨

ogerung auf der Saugseite. ¨

Ubliche Werte f¨

ur die Auslegung finden sich um

0,45 herum. Werte ¨

uber 0,6 gelten als sicherheitskritisch.

Die am h¨

aufigsten verwendete Definition der Diffusionszahl f¨

ur ein Laufrad ist:

Df= 1 −w2

+∆wu

2w1

s(3.32)

mit:

•w1- mittlere Geschwindigkeit an der Schaufelvorderkante

•w2- mittlere Geschwindigkeit an der Schaufelhinterkante

•∆wu-¨

Anderung der Geschwindigkeitskomponente in Umfangsrichtung

•t

s- Teilungsverh¨

altnis

Hergeleitet wurde die Diffusionszahl erstmalig von Lieblein in [46]. Da sich die Geschwindigkeiten

zun¨

achst nur durch aufwendige Messkampagnen bestimmen ließen, f¨

uhrte Lieblein vereinfachende

Absch¨

atzungen ein. Mittlerweile existieren zahlreiche verschiedene Definitionen zur Absch¨

atzung

der Diffusionszahl.

3.4.1.3 Verluste

Eine gute ¨

Ubersicht ¨

uber Verlustkorrelationen zur Verwendung in Mittelschnittverfahren liefert

[81]. Wright entwickelt empirische Verlust-Korrelationen als Funktion der Diffusionszahl. ¨

Uber

eine systematische Modifikation der Verdichtergeometrie hinaus, beinhalten die Korrelationen

Effekte von Spitzenspaltvariationen sowie unterschiedlichem Aspect Ratio. Zudem werden die

Korrelationen f¨

ur verschiedene Machzahlen Ma aufgesetzt und beinhalten eine Reynoldszahl-

korrektur. Das mit diesen Korrelationen entwickelte Mittelschnittverfahren zeigt sehr gute ¨

Uber-

einstimmung mit Testdaten von mehrstufigen Axialverdichtern. Zudem wird der Einfluss der

variablen Leitschaufeln ad¨

aquat wiedergegeben.

Zu den in Mittelschnittverfahren ber¨

ucksichtigten Verlusten z¨

ahlen

•Profilverluste

•Wandreibungsverluste

•Spitzenspaltverluste

Akronyme

Jeder einzelne dieser Verluste reduziert die ¨

uber die Eulergleichung berechnete ideale Arbeitsum-

setzung.

3.4.1.4 Minderumlenkung

Als Minderumlenkung wird der Effekt bezeichnet, bei dem die Str¨

omung nicht exakt dem Winkel

an der Schaufelhinterkante folgt. Durch diese Ablenkung kann die Arbeitsumsetzung nicht im

vollen Umfang geschehen. Zur Modellierung der Minderumlenkung gibt es empirische Modelle.

Wright stellt in [81] eines vor.

3.4.1.5 Ber¨

ucksichtigung von variablen Leitschaufeln

Mittelschnittverfahren sind in der Lage, den physikalischen Effekt von verstellbaren Leitschau-

feln vorherzusagen. Umgesetzt wird dies ¨

uber eine ¨

Anderung des geometrischen Anstr¨

om- sowie

Abstr¨

omwinkels - siehe Abbildung 2.10.

3.4.1.6 Ber¨

ucksichtigung von Sekund¨

arluftentnahme

Die Ber¨

ucksichtigung der Sekund¨

arluftentnahme geschieht ¨

uber eine Massenbilanz. Die ther-

modynamischen Eigenschaften der Entnahmeluft entsprechen dabei den statischen Gr¨

oßen der

Str¨

omung an der Entnahmestelle nach einer radialen Korrektur.

3.4.1.7 Pumpgrenzbestimmung

Die Bestimmung des kritischen Betriebsbereiches ist bei der Entwicklung eines neuen Verdichters

mit Unsicherheiten belegt. Auch detaillierte 3D CFD Programme k¨

onnen die exakte Lage der

Pumpgrenze nicht zuverl¨

assig vorhersagen. Die pumpausl¨

osende Stufe und damit die Lage der

Pumpgrenzlinie kann zuverl¨

assig nur ¨

uber Verdichter- bzw. Triebwerkstests bestimmt werden.

Dennoch ist es notwendig, auf Absch¨

atzungen bereits w¨

ahrend der Verdichterauslegung zur¨

uck-

greifen zu k¨

onnen, um den Verdichter mit ausreichend PGA zu betreiben.

F¨

ur die Vorhersage des sicherheitskritischen Bereiches gibt es verschiedene Absch¨

atzungen. Ein

weit verbreitetes Kriterium ist der Koch-Parameter [37]. Bei diesem wird der statische Druck-

koeffizient einer Stufe ins Verh¨

altnis zur maximalen statischen Druckerh¨

ohung gestellt. Dieses

Verh¨

altnis ist ein guter Indikator f¨

ur den Abstand zum kritischen Verdichterarbeitsbereich. Der

Koch-Parameter ist ein mathematisch relativ einfach zu beschreibender Parameter, der beispiels-

weise Reynoldszahleffekte und Schaufelreihenabst¨

ande mit einbezieht. Daher eignet er sich gut

zum Einsatz in Mittelschnittverfahren. Das f¨

ur diese Arbeit verwendete Mittelschnittverfahren

verf¨

ugt ¨

uber die Pumpgrenzabsch¨

atzung nach Koch, beinhaltet dar¨

uber hinaus noch weitere

empirische Absch¨

atzungen.

Akronyme

3.4.2 Rechnungen im Auslegungsprozess (Design-Rechnung)

Dem Mittelschnittverfahren kommt bei der Verdichterauslegung eine besondere Rolle zu. Auf

Grundlage dieses Verfahren werden fundamentale Designentscheidungen getroffen. Werden An-

nahmen zu Beginn des Auslegungsprozesses schlecht gew¨

ahlt, k¨

onnen sie sp¨

ater nur unter enor-

mem Aufwand korrigiert werden. Dabei ist die Auslegung des Verdichters - genauso wie die

des gesamten Triebwerks - mit vielen Kompromissen verbunden. Es m¨

ussen m¨

oglichst optimale

Vorgaben f¨

ur die zum Teil widerspr¨

uchlichen Anforderungen

•hoher Wirkungsgrad η

•niedrige Anzahl an Stufen nSt

•gutes Teillastverhalten

•hoher Pumpgrenzabstand PGA

•niedrige Austrittsmachzahl Maaus

gefunden werden.

Die folgenden Auslegungsparameter werden dem Mittelschnittverfahren ¨

ublicherweise vorgege-

ben:

•Eintrittsmassenstrom ˙m, -temperatur Tund -druck P

•Stufenanzahl nSt

•Gesamtdruckverh¨

altnis Π

•Drehzahl N

•Nabe-Spitze-Verh¨

altnis der Schaufeln rna

rsp

•Stufenbelastung (Druckverh¨

altnis) ΠSt

•Stufenreaktionsgrade ρh

•Maximale Machzahlen der Schaufelspitzen Mamax,sp

•Schaufeldickenverh¨

altnis d

•Stufenaustrittswinkel

Die Geometrie des Verdichters ist demnach ein Ergebnis der Mittelschnittrechnung. Die Schau-

felgeometrien - z.B. - W¨

olbung ergeben sich durch die Leistungsanforderungen auf Stufen- sowie

Gesamtverdichterebene. Die Geometrie des Str¨

omungskanals resultiert aus den im Designpunkt

auftretenden Dichte¨

anderungen.

Akronyme

3.4.3 Berechnung des Betriebsverhaltens (Off-Design-Rechnung)

In der Rechnung des Betriebsverhaltens abseits des Auslegungspunktes (Off-Design Rechnung)

werden die folgenden Gr¨

oßen dem Mittelschnittverfahren vorgegeben:

•Eintrittsmassenstrom ˙m, -temperatur Tund -druck P

•Verdichtergeometrie (Annulusgeometrie, Schaufelgeometrie)

•Drehzahl N

•Sekund¨

arluftentnahme ˙mZL

•Verstellwinkel der variablen Leitschaufeln αV LS

Bei der stufenweisen Berechnung mittels Euler-Gleichung werden zus¨

atzlich Korrelationen f¨

Verluste, Umlenkungen sowie Verblockung ber¨

ucksichtigt. Dabei werden aero- sowie thermody-

namische Gr¨

oßen f¨

ur jede Stufe und den gesamten Verdichter bestimmt:

•Str¨

omungsgeschwindigkeiten cund w

•Abstr¨

omwinkel αS

•Dr¨

ucke P

•Temperaturen T

•Massenstr¨

ome ˙m

•Pumpbedingung Πpump

3.5 Zusammenfassung

In diesem Kapitel wurde die Gesamtsystemmodellierung des Triebwerk mittels Leistungsrechnung

vorgestellt. Der Fokus lag auf der Modellierung des Verdichters, f¨

ur den g¨

angige Methoden zur

Abbildung von Prim¨

ar- und Sekund¨

areffekten zusammengetragen wurden. Es wurde gezeigt, dass

f¨

ur die im Rahmen dieser Arbeiten zu bearbeitende Aufgabenstellung der Verdichter innerhalb der

Leistungsrechnung nicht auf konventionelle Weise - ¨

uber ein Kennfeld - modelliert werden sollte.

F¨

ur ein Kennfeld mit variabler Geometrie w¨

are eine nicht handhabbare Anzahl an Datenpunkten

notwendig, um die zugeh¨

origen Effekte mit einer hinreichenden Genauigkeit abzubilden.

Um die Detailtiefe im Bereich der Verdichtermodellierung zu erh¨

ohen, wurde sich stattdessen

daf¨

ur entschieden, auf ein Mittelschnittverfahren zur¨

uckzugreifen. Dieses ist in der Lage die

Auswirkungen von Verstellungen variabler Geometrien vorherzusagen.

Im nachfolgenden Kapitel 4 wird beschrieben, wie die Mittelschnittrechnung f¨

ur den Verdichter

mittels Programmkopplung in die Leistungsrechnung integriert wird. Die Mittelschnittrechnung

liefert detaillierte Informationen ¨

uber die Arbeitsweise der einzelnen Verdichterstufen unter den

betriebsbedingten thermodynamischen Randbedingungen. Zudem k¨

onnen die Auswirkungen von

Anderungen auf Komponentenebene - z.B. Leitschaufelverstellung - im Kontext des Gesamtsy-

stems analysiert werden. Ein weiterer Vorteil der Verwendung eines Mittelschnittverfahrens an-

stelle eines Kennfeldes ist, dass die Interpolation und die damit einhergehenden Ungenauigkeiten

vermieden werden.

4 Kopplung von Leistungs- und Verdichtermittel-

schnittrechnung

Dieses Kapitel beschreibt das Vorgehen zur Kopplung der Leistungsrechnung mit dem Verdich-

termittelschnittverfahren. Daf¨

ur wird zu Beginn eine Zusammenfassung ¨

uber Grundlagen der

Modellkopplung pr¨

asentiert. Nachfolgend wird ein ¨

Uberblick ¨

uber bisherige Arbeiten zur Modell-

kopplung im Bereich Leistungsrechnung und Verdichter gegeben. Der Autor stellt die Umsetzung

der im Rahmen dieser Arbeit implementierten Kopplungsmethodiken vor - die Anwendungsberei-

che werden skizziert. Abschließend werden erste Simulationsergebnisse verifiziert und diskutiert.

4.1 Grundlagen der Programmkopplung

Um Prozesse zu automatisieren, ist es heutzutage ¨

ublich, Programme oder Modelle miteinander

zu verbinden. Dieses Vorgehen wird Kopplung genannt. Dabei werden Parameterwerte, die von

einem Modell berechnet werden, an ein anderes zur weiteren Bearbeitung ¨

ubergeben. Neben der

signifikanten Reduzierung der Prozessdauer tr¨

agt die automatisierte Kopplung zur Senkung der

Fehlerquote bei.

Im Folgenden werden systematisch die signifikanten Aspekte einer Modellkopplung untersucht.

4.1.1 Kopplungsstruktur

Sind die Programme hierarchisch gleichrangig und die Daten fließen von einem zum n¨

achsten

Programm, ist die Kopplung sequentiell - siehe Abbildung 4.1.

Ersetzt dagegen ein Programm bei einer Kopplung einen Teilschritt eines diesem ¨

ubergeordneten

Programms, wird die Kopplung Zooming genannt - siehe Abbildung 4.2. Durch Zooming k¨

onnen

einerseits von Gesamtsystemebene aus Details des Teilmodells betrachtet werden, andererseits

k¨

onnen die Auswirkungen von Variationen innerhalb eines Teilsystems auf Gesamtsystemebene

untersucht werden.

In der Triebwerkssimulation wird das Gesamtsystem durch die Leistungsrechnung dargestellt.

Prinzipiell ist die Triebwerksleistungsrechnung dabei selbst schon eine Kopplung der verschiedenen

Komponenten. In der Leistungsrechnung wird das Zusammenwirken aller Komponenten simuliert.

Das Abstraktionsniveau f¨

ur die spezifischen Betriebsdaten der Komponenten, welche in Form

von Kennfeldern bereit gestellt werden, ist auf dem obersten Level, bzw. der Detailgrad ist am

niedrigsten - siehe Abbildung 4.2.

Akronyme

Abbildung 4.1: Ablaufschema einer sequentiellen Prozesskopplung

Soll nun der Informations- / Detailgrad einer Komponente erh¨

oht werden, liegt es nahe, das zu-

grundeliegende Leistungsrechnungsmodul gegen eine h¨

oherwertigere Modellierung auszutauschen.

Die Kopplung wird also in Form eines Zoomings umgesetzt. Dabei gibt es einige technische sowie

mathematische Herausforderungen.

Nach Woelki [79] sind folgende Fragestellungen bei der Kopplung relevant:

•Wie hoch ist der Nutzen des durch die Kopplung gewonnenen Genauigkeitsgewinns?

•Inwieweit wird durch die Kopplung die Rechenzeit beeinflusst?

•Kann ein sauberes / automatisierbares Interface implementiert werden?

4.1.2 Automatisierungsgrad

Der Entwicklungsprozess eines Triebwerks l¨

auft in mehreren Schritten (Design Iteration) ab. Jeder

dieser Schritte besteht aus einer oder mehrerer Iterationsrunden zwischen den Fachabteilungen.

Dabei liefert die Leistungsrechnung Werte, die als Randbedingungen f¨

ur die einzelnen Komponen-

tenabteilungen bereit gestellt werden. Die Fachabteilungen ¨

uberpr¨

ufen und optimieren daraufhin

ihre Komponente und f¨

uhren ihre Ergebnisse in Form von Kennfeldern an die Leistungsrech-

nungsabteilung zur¨

uck. Dieses Vorgehen war in der Vergangenheit durch viele separate, manuelle

Arbeitsschritte gepr¨

agt - z.B. auf Grund der Daten¨

ubergabe. Dieser Automatisierungsgrad wird

nach Pachidis [56] als entkoppeltes Vorgehen (De-Coupled Approach) bezeichnet.

Dagegen beschreibt Pachidis das iterative Verfahren (Iterative Approach) als Vorgehen, bei wel-

chem das jeweilige Komponentenkennfeld nach Berechnung des zugeh¨

origen, h¨

oherwertigeren Si-

mulationsprogramms automatisiert aktualisiert und an die Leistungsrechnung ¨

ubergeben wird.

Als h¨

ochste Form der Automatisierung definiert Pachidis das voll integrierte Verfahren (Fully

Integrated Approach). Hier wird das Auslesen des Kennfeldes in der Leistungsrechnung direkt

durch die f¨

ur den aktuellen Betriebspunkt berechneten Ergebnisse der h¨

oherwertigen Simulation

ersetzt.

Die vorgestellten Abstufungen f¨

uhren in der aufgef¨

uhrten Reihenfolge zur Erh¨

ohung der Mo-

dellierungsdetails. Jedoch sinkt m¨

oglicherweise die Robustheit. H¨

oherwertigere Verfahren - f¨

Akronyme

Abbildung 4.2: Schematische Darstellung einer Prozesskopplung mittels Zooming

Turbokomponenten schon ab 1D Mittelschnittrechnungen - weisen h¨

aufig numerische Konver-

genzprobleme auf - besonders in tieferen Lastbereichen. Zudem ist die Konvergenz des Gesamtsy-

stems nicht immer gegeben. Im De-Coupled Approach k¨

onnen bei Nicht-Konvergenz fehlerhafte

Punkte durch manuelle Nacharbeit ausgeglichen werden. F¨

ur das iterative Verfahren lassen sich

auch automatisiert L¨

osungen f¨

ur einzelne nicht-konvergierte Punkte finden. Beim Fully Integrated

Approach ist ein nicht-konvergierter Punkt hingegen problematisch. Wie soll die Prozesssteue-

rung mit einem nicht zur Verf¨

ugung stehenden Ergebnis weiter rechnen? Hierf¨

ur programmseitige

L¨

osungen zu finden, ist wiederum aufwendig.

4.1.3 Schnittstelle und Parameter¨

ubergabe

Gut aufgesetzte Schnittstellen (Interfaces) sind der Schl¨

ussel zum Erfolg einer Programmkopp-

lung! Als Schnittstelle wird hierbei die Parameter¨

ubergabe von einem Programm zum anderen

bezeichnet. Die Wichtigkeit der Schnittstellenimplementierung kann nicht gen¨

ugend betont wer-

den.

Schnittstellen m¨

ussen klar definiert sein. Sollte sich im Laufe der Zeit an einem der gekoppel-

ten Modelle etwas ver¨

andern, sollten an der Ablaufsteuerung oder an der Schnittstelle selbst

idealerweise keine ¨

Anderungen vorzunehmen sein.

Nach ihrer Art der Umsetzung k¨

onnen Schnittstellen in direkt und indirekt unterschieden wer-

den.

Die Schnittstelle einer indirekten Kopplung verwendet f¨

ur die ¨

Ubergabe der Parameter von einem

Programm zum anderen Ein- und Ausgabedateien (I/O) - siehe Abbildung 4.3. Die Programme

werden als Batch-Prozess aufgerufen und abgearbeitet. Entsprechende Formatumwandler (Parser)

Akronyme

lesen die Ein- und Ausgabedateien. Die indirekte Kopplung ist aufwendig und fehleranf¨

allig und

sollte nach M¨

oglichkeit vermieden werden.

Abbildung 4.3: Ablaufschema einer indirekten Prozesskopplung

Bei einer Schnittstelle direkter Kopplung tauschen die Programme die Werte der ¨

Ubergabepara-

meter ¨

uber eine Schnittstelle zur Programmierung von Anwendungen (Application Programming

Interface) (API) aus - siehe Abbildung 4.4. ¨

Uber einen Mediator werden Parameter aus verschiede-

nen Prozessschritten miteinander identifiziert. Eine direkte Kopplung kann ¨

uber eine Dynamische

Bibliothek (Dynamic Link Library) (DLL)-Schnittstelle umgesetzt werden. Interfacefunktionen

regeln beispielsweise

•die ¨

Ubergabe von Ein- und Ausgabeparametern,

•die Steuerung des Programmablaufs und

•das Abrufen von Fehlermeldungen.

Abbildung 4.4: Ablaufschema einer direkten Prozesskopplung

4.1.4 Prozesssteuerung

Die Wahl der Prozesssteuerung bietet viele M¨

oglichkeiten zur Flexibilisierung. ¨

Uber ein Rahmen-

programm (Framework) kann der Datenaustausch der gekoppelten Modelle organisiert werden.

Die Anzahl der gekoppelten Modelle ist beliebig und sollte flexibel erweiterbar sein. Ein gut auf-

gesetztes Framework bietet die M¨

oglichkeit der Parallelisierung eines Prozesses oder einzelner

Prozessschritte.

Akronyme

Weiterhin kann ¨

uber ein Framework die M¨

oglichkeit geschaffen werden, bei Bedarf Modelle auf

einfache Art auszutauschen. Auch kann es f¨

ur bestimmte Anwendungen ausreichend sein, f¨

ur eine

Aktualisierung des Gesamtmodells nur bestimmte Teilprozesse neu berechnen zu lassen. Andere

k¨

onnen ihre Werte behalten.

Die Verwendung eines Frameworks eignet sich prim¨

ar f¨

ur gr¨

oßere Projekte mit mehreren gekop-

pelten Modellen. Abbildung 4.5 stellt den schematischen Ablauf dar.

Abbildung 4.5: Ablaufschema einer externen Prozesskopplung

F¨

ur eine Kopplung von nur zwei Programmen kann eine interne Kopplung sinnvoll sein. Hier ruft

eines der beiden Programme das andere auf und ¨

ubernimmt die Aufgaben der Prozesssteuerung.

Der Vorteil dieser Art der Kopplung ist eine effiziente, an das jeweilige Modell angepasste Um-

setzung. Allerdings ist die interne Kopplung per se nicht so flexibel erweiterbar. Eine Umsetzung

der internen Kopplung ist schematisch in Abbildung 4.6 dargestellt.

Abbildung 4.6: Ablaufschema einer internen Prozesskopplung

4.1.5 L¨

osung des numerischen Problems und Abbruchbedingung

Zur L¨

osung des ¨

ubergeordneten numerischen Problems besteht die M¨

oglichkeit, einen L¨

osungsal-

gorithmus einzubinden. Damit kann der Prozess stabil zur Konvergenz gebracht werden. H¨

aufig

liefert auch eine Fixpunktiteration hinreichend schnell und zuverl¨

assig Ergebnisse.

Akronyme

Bei einem iterativen Vorgehen ist die Vorgabe eines Abbruchkriteriums notwendig. Das Abbruch-

kriterium f¨

ur die gekoppelte Rechnung ist ¨

ublicherweise die Konvergenz des Gesamtmodells.

Dabei muss die Konvergenz aller Submodelle nicht zwangsweise eine Konvergenz des Gesamt-

modells nach sich ziehen. So kann beispielsweise das Gesamtmodell numerisch ins Schwingen

geraten, obwohl die Einzelmodelle alle ordentlich konvergieren. Gleichwohl ist die Konvergenz der

Einzelmodelle Voraussetzung f¨

ur die Konvergenz des Gesamtmodells.

Es ist also notwendig, f¨

ur jede Kopplung einen oder mehrere Konvergenz-Indikatoren zu bestim-

men. Anhand dieser Indikatoren wird das Abbruchkriterium festgelegt.

4.1.6 Nachverfolgbarkeit - Datenprovenienz

Zur Nachverfolgung von ¨

Anderungen an einem gekoppelten Modell sowie an erzeugten Daten ist

ein Provenienzmodell, wie von Reitenbach in [60] vorgestellt, bedeutsam. Durch die Verwendung

einer derartigen Datenstruktur kann die Beziehung einer Eingangsgr¨

oße zu allen anderen Gr¨

oßen

im Modell hergestellt werden und nachvollzogen werden. Dies kann insbesondere gewinnbringend

eingesetzt werden f¨

ur Frameworks zur multidisziplin¨

aren Kollaboration mit einer großen Anzahl

an miteinander verkn¨

upften Modellen.

Zudem stellt ein Provenienzmodell die M¨

oglichkeit bereit, die Daten ausschließlich jener Teile

des Modells zu identifizieren, auf die sich die vorgenommene ¨

Anderung auswirkt. Anschließend

m¨

ussen nur diese Modellteile aktualisiert werden. Auf diese Weise kann gerade bei komplexen,

aus einer Vielzahl von Teilmodellen bestehenden Modellen, die notwendige Rechenzeit reduziert

werden. Es ist oftmals nicht notwendig, den kompletten Datensatz neu zu erzeugen.

4.2 Anwendung der Modellkopplung in der Triebwerksmodellierung

Die Kopplung von Leistungsrechnung mit h¨

oherwertigen und detaillierteren Komponentenmodel-

len wurde in den vergangenen Jahren bereits umgesetzt. Im Jahr 2000 wurde das Grundprinzip

der Programmkopplung im Bereich der Triebwerksleistungsrechnung mittels Zooming von Follen

in [25] durch die Kopplung einer 1D Simulation eingef¨

uhrt. Follen demonstriert in dieser Anwen-

dung den Einfluss von ¨

Anderungen der Spitzenspalte auf das Triebwerksgesamtsystem. In [55]

gibt Pachidis einen ¨

Uberblick ¨

uber die Anwendbarkeit verschiedener Methoden zur Integration von

h¨

oherwertigen 2D Modellierungsverfahren in die Gesamtsystemmodellierung der Leistungsrech-

nung - vergleiche Kapitel 4.1.2. Es wurden verschiedene Automatisierungsgrade unter anderem

hinsichtlich Laufzeit und Stabilit¨

at untersucht. Claus beschreibt in [18] die Anwendung und Be-

wertung von Zooming mit Blick auf die Kopplung mehrerer Triebwerkskomponenten. Er zeigt

unter anderem auf, wo Probleme existieren und an welcher Stelle sich Automatisierung lohnt, um

Prozessabl¨

aufe zu beschleunigen und Fehler zu vermeiden.

Auch im Bereich der Verdichtermodellierung existieren bereits einige Publikationen. Reitenbach

et al. beschreiben die Kopplung der Leistungsrechnung mit einer 2D-Verdichtermodellierung zur

Untersuchung der Auswirkung von Geometrievariationen auf das Gesamtsystem - [59]. Koalias

beschreibt in [36] die Integration eines Verdichtermittelschnittverfahrens in ein Leistungsrech-

nungsprogramm, um das Betriebsverhalten insbesondere in der N¨

ahe der Sperrgrenze besser

darzustellen.

Akronyme

Das prim¨

are Ziel aller durchgef¨

uhrten Arbeiten im Bereich der Kopplung h¨

oherwertiger Rechen-

verfahren mit der Leistungsrechnung war der Zugewinn von Modellierungsdetails der jeweiligen

Komponenten. Dar¨

uber hinaus wurde eine verbesserte Abbildung der gegenseitigen Wechselwir-

kungen zwischen der Komponente und dem komplexen Gebilde Gasturbine angestrebt.

4.3 Umsetzung

Im Folgenden wird aufbauend auf den zuvor erarbeiteten Grundlagen zur Programmkopplung

die im Rahmen dieser Arbeit umgesetzte Methodik beschrieben. Zun¨

achst wird dabei die Im-

plementierung mittels einfachen Ersetzens - Substitution - des Kennfeldes durch die Werte der

Mittelschnittrechnung geschildert. Dieses Vorgehen wird im Folgenden die Substitutionsmethode

genannt. Die Substitutionsmethode ist zu Beginn eines Triebwerksentwicklungsprojektes sinnvoll.

Im Verlauf der Implementierung hat sich jedoch offenbart, dass eine einfache Substitution den

bisherigen manuellen Prozess nicht ad¨

aquat abbildet. Daher wurde im Rahmen dieser Arbeit als

weitere Kopplungsmethodik zwischen Leistungsrechnung und Verdichtermittelschnittrechnung die

Hybridmodellierung entwickelt. Diese findet eine L¨

osung f¨

ur die Anpassung der Ergebnisse aus

dem Verdichtermittelschnittverfahren an Messwerte und verspricht damit eine h¨

ohere Genauigkeit

im Hinblick auf das reale Triebwerksverhalten.

4.3.1 Verwendete Programme

Die Programmkopplung basiert auf den Programmen der Firma Rolls-Royce Deutschland (RRD).

•MARS - Bibliothek zur Erstellung von Leistungsrechnungsprogrammen und

•vu59 / vn86 - Verdichtermittelschnittprogramm

MARS ist ein in C++ geschriebenes, modulares Leistungsrechnungsprogramm, welches Funktio-

nalit¨

aten zur Design und Off-Design Berechnung bereit stellt. Modelle, die auf MARS basieren,

verwenden zur Modellierung des Off-Design-Verhaltens Kennfelder der einzelnen Triebwerkskom-

ponenten. Weiterhin k¨

onnen die in Kapitel 3.3.8 beschriebenen Sekund¨

areffekte ber¨

ucksichtigt

werden.

Das Mittelschnittverfahren vu59 / vn86 ist in FORTRAN programmiert. Es erm¨

oglicht die 1D

Berechnung der Str¨

omungsparameter entlang der Verdichtermittellinie. Die Berechnung wird am

Ein- und Austritt einer jeden Rotor- sowie Statorreihe durchgef¨

uhrt. Die Basis der Berechnungen

bildet die Euler-Turbomaschinengleichung - Gleichung 2.1. Die verwendeten Verlustkorrelationen

sind in Kapitel 3.4.1.3 zusammengefasst und basieren zum großen Teil auf [81]. Das Mittel-

schnittverfahren ist in Form einer DLL bereitgestellt.

4.3.2 Technische Details der Schnittstelle und des Programmablaufs

Die Struktur der Kopplung ist in Form eines Komponentenzoomings - siehe Kapitel 4.1.1 - im-

plementiert. Das ¨

ubergeordnete Programm ist dabei die Leistungsrechnung. Das Mittelschnitt-

verfahren vergr¨

oßert die Detailtiefe im Bereich der Verdichtermodellierung.

Der Aufbau der Schnittstelle zwischen den Programmen ist gem¨

aß den Vorbetrachtungen in Ka-

pitel 4.1 direkt durchgef¨

uhrt - also ohne die Verwendung von Ein- und Ausgabedateien. Das

Akronyme

Mittelschnittverfahren ist ¨

uber die vorhandene DLL-Schnittstelle mit dem Leistungsrechnungs-

programm verbunden. Die Funktionsaufrufe sind grob kategorisierbar in:

•Parameter¨

ubergabe - Leistungsrechnung zu Mittelschnittrechnung

•Programmaufruf - Mittelschnittrechnung

•Parameter¨

ubergabe - Mittelschnittrechnung zu Leistungsrechnung

Auf der Seite des Leistungsrechnungsprogramms ist das Gegenst¨

uck der Schnittstelle des Mittel-

schnittverfahrens implementiert, um dieses aufrufen zu k¨

onnen.

Der Aufruf des Mittelschnittverfahrens erfolgt aus dem Verdichtermodul der Leistungsrechnung.

Die Kopplung ist demnach intern - siehe 4.1.4. Die Leistungsrechnung beinhaltet alle notwendigen

Implementierungen zur Ablaufsteuerung der Mittelschnittrechnung. Diese wird dementsprechend

als Teilrechnung der Leistungsrechnung aufgerufen. Die Ablaufsteuerung der Leistungsrechnung

andert sich durch die Integration nicht. Der Betriebspunkt des Verdichters bleibt durch den

Betrieb der umgebenden Komponenten bestimmt. Deren Betriebspunktberechnung bleibt unver-

andert zur nominalen Leistungsrechnung.

4.3.3 Parameter¨

ubergabe

Uber die implementierte Schnittstelle werden die erforderlichen ¨

Ubergabeparameter zwischen Lei-

stungsrechnung und Mittelschnittverfahren ausgetauscht. Zudem wird die Rechnung des Mittel-

schnittverfahrens ¨

uber Schnittstellenfunktionen gesteuert. Die Definition der Verdichtergeometrie

- siehe Kapitel 3.4.3 - wird dem Mittelschnittverfahren zum Zeitpunkt der Programminitialisierung

bereitgestellt.

4.3.3.1 ¨

Ubergabe der Randbedingungen an das Mittelschnittverfahren

Die betriebspunktabh¨

angigen thermodynamischen Zustandsvariablen sowie die Stellungen der

variablen Geometrien werden f¨

ur jeden Aufruf des Verdichtermittelschnittverfahrens von der Lei-

stungsrechnung als Randbedingungen ¨

ubergeben. F¨

ur jeden einzelnen Simulationsaufruf des Ver-

dichtermittelschnittverfahrens werden die folgenden Werte von der Leistungsrechnung bereitge-

stellt:

•Kennfeldreferenzbedingungen Tref,ein, Pref,ein, rhref,ein,

•reduzierte DrehzahlNred,

•reduzierter Verdichteraustrittsmassenstrom ˙mredaus,

•Anzahl, Positionen und Massenstr¨

ome der Zapfluftentnahme,

•Anzahl und Verstellwinkel der variablen Leitschaufeln.

Die reduzierte Verdichterdrehzahl wird vorab unter Verwendung der Gleichungen 3.20 und 3.21

auf den Referenzzustand korrigiert.

Vor jeder Mittelschnittrechnung werden die Werte der ¨

Ubergabeparameter verifiziert. Beispiels-

weise muss der Wert des Verdichteraustrittsmassenstroms - also die Lage des Arbeitspunktes auf

der Drehzahllinie - zwischen dem Sperr- und Pumpbereich der aktuellen Drehzahllinie liegen. Auf

Akronyme

diesem Weg wird fortlaufend die Sinnhaftigkeit des Ergebnisses ¨

uberpr¨

uft sowie die Robustheit

des Prozesses erh¨

oht.

4.3.3.2 Verwendung der Werte aus der Mittelschnittrechnung in der Leistungsrech-

nung

Nach der Rechnung des Mittelschnittverfahrens werden die Werte der berechneten Parameter

an das Leistungsrechnungsprogramm ¨

ubergeben. Die relevanten R¨

uckgabeparameter der Mittel-

schnittrechnung an das Triebwerksmodell sind die Leistungswerte des HDV - z.B. Druckverh¨

altnis

Πund Wirkungsgrad η. Des Weiteren werden Informationen ¨

uber die Lage der Pumpgrenze sowie

den Pumpgrenzabstand PGA an das Leistungsrechnungsmodell weitergegeben. Zur Bestimmung

der thermodynamischen Randbedingungen f¨

ur die Sekund¨

arluftentnahme, werden zus¨

atzlich die

Zwischenstufenwerte f¨

ur Druck und Temperatur ¨

ubergeben. Diese sind auf Schaufelfuß und -

spitze korrigiert, je nach Lage der jeweilige Sekund¨

arluftentnahmestelle.

4.3.4 Kennfeldsubstitution

Mit der Substitutions-Methode wird das Auslesen des Kennfelds direkt durch den Aufruf des

Mittelverfahrens ersetzt - substituiert. Das Mittelschnittverfahren wird dabei f¨

ur jeden Iterations-

schritt der Leistungsrechnung aus dieser heraus aufgerufen.

4.3.4.1 Anpassung des Iterationsschemas innerhalb der Leistungsrechnung

Das Iterationsschema des Leistungsrechnungsmodells muss f¨

ur die Integration der Mittelschnitt-

rechnung nur unwesentlich angepasst werden. Wie in Kapitel 3.3.3 beschrieben werden ¨

ublicher-

weise f¨

ur das Auslesen des Kennfeldes die Parameter reduzierte Drehzahl Nred und Hilfsvariable

βverwendet. Da es in der Mittelschnittrechnung keinen Parameter βgibt, muss stattdessen ein

Aquivalent daf¨

ur gefunden werden. Nach der Beschreibung von Jones in [33] ließe sich eine phy-

sikalische Bedeutung des Parameters βam ehesten im reduzierten Massenstrom am Austritt des

Verdichters ˙mredaus finden. Dies kann durch einen Vergleich der Abbildungen 3.5 und 3.8 be-

st¨

atigt werden. Bei der Umsetzung der Kennfeldsubstitutionsmethode wurde dies ber¨

ucksichtigt.

Statt der Hilfsvariable βwird der Massenstrom am Verdichteraustritt in das Iterationsschema

aufgenommen. Da die Linien konstanten Verdichteraustrittsmassenstroms ˙maus√Tt,aus

Pt,aus genauso

wie die der Hilfsvariable βnahezu senkrecht zu den Drehzahllinien verlaufen, definiert auch diese

neue Parameterkombination den auszulesenden Verdichterarbeitspunkt eindeutig.

4.3.4.2 Korrekturen

Nach der ¨

Ubergabe der Werte von der Mittelschnittrechnung werden die Korrekturen f¨

ur die

Sekund¨

areffekte angewendet - wie in 3.3.8 beschrieben. Die Korrekturen der Sekund¨

areffekte

sind konventionell in folgendem Format aufgebaut:

Lfinal =LMSR ·χLSE + ∆LSE (4.1)

Akronyme

4.3.5 Notwendigkeit zur Weiterentwicklung der Kopplungsmethodik

Das vollst¨

andige Ersetzen eines Kennfeldes mit der Mittelschnittrechnung - so wie mit der Substi-

tutionsmethode in Kapitel 4.3.4 beschrieben - ist zu Beginn eines Triebwerksentwicklungsprojektes

sinnvoll. Solange die Mittelschnittrechnung das beste Verst¨

andnis darstellt - also in der fr¨

uhen

Phase des Entwicklungsprozesses - kann diese als Ersatz f¨

ur das Kennfeld verwendet werden.

Sobald jedoch belastbarere Erkenntnisse hinsichtlich des Verdichterbetriebsverhaltens vorhanden

sind - z.B. in Form von Testergebnissen -, als dies die Mittelschnittrechnung liefern kann, sollten

diese genutzt werden.

Abbildung 4.7 zeigt den den bis dato manuell durchgef¨

uhrten Prozess der Kennfelderstellung. Es

ist ersichtlich, dass ¨

uber die Daten der Mittelschnittrechnung hinausgehend, einige zus¨

atzliche,

korrigierende Teilschritte notwendig sind. An solchen manuellen Eingriffspunkten fließen Modifi-

kationen des durchf¨

uhrenden Ingenieurs ein, welche auf Erfahrungen vorangegangener Entwick-

lungsprojekte sowie Testergebnissen basieren. Diese Arbeitsschritte sind nicht oder nur schwer

automatisierbar.

Eine Alternative best¨

unde in der Angleichung des Mittelschnittverfahrens an Messwerte, um

das Modell dem tats¨

achlichen Verdichterverhalten n¨

aher zu bringen. Dies ist jedoch mit einem

hohen Aufwand verbunden. Zudem ist dieses Vorgehen nur selten vielversprechend und wird

ublicherweise nicht durchgef¨

uhrt.

Ein einfaches Vorgehen zur automatisierten Kombination der Ergebnisse aus dem Mittelschnitt-

verfahren mit Testergebnissen konnte nicht gefunden werden. Dieser Umstand brachte die Not-

wendigkeit mit sich, die Kopplungsmethodik auf Grundlage der Substitutionsmethode zu er-

weitern. Es wurde mit der Hybridmethode eine M¨

oglichkeit geschaffen, diese Problematik zu

l¨

osen. ¨

Uber die Hybridmethode wird der Einfluss der manuellen/korrigierenden Prozessschritte

ber¨

ucksichtigt. Diese Option ist daher f¨

ur Untersuchungen abseits des Auslegungspunktes und

f¨

ur sp¨

atere Phasen der Entwicklung zu pr¨

aferieren.

4.3.6 Hybridmodellierung durch ∆-Applikation

Die Hybridmethode vereint die Genauigkeitsvorteile der Messdaten mit der Flexibilit¨

at des Mittel-

schnittverfahrens. Die Grundlage der Hybridmethode bildet ein aus Messdaten gewonnenes Ver-

dichterkennfeld. Dieses beschreibt die Effekte erster Ordnung. Zur Beurteilung der Auswirkungen

von Geometrie¨

anderungen wird die Mittelschnittrechnung hinzugezogen. Die Mittelschnittrech-

nung wird zweimal durchgef¨

uhrt:

•bei nominaler oder

•bei ver¨

anderter

Geometrie.

Dabei kann eine ver¨

anderte Geometrie sowohl die Verstellung der variablen Leitschaufeln als

auch eine variable Entnahme von Sekund¨

arluft bedeuten. Aus den beiden durchgef¨

uhrten Mit-

telschnittrechnungen werden ∆auf die Leistungsparameter L, Zwischenstufenparameter und die

Pumpgrenze bestimmt. Diese ∆werden anschließend zum Basiskennfeld hinzugerechnet. Der

Prozess wird im Folgenden detailliert beschrieben und ist in Abbildung 4.9 zusammenfassend

dargestellt.

Akronyme

Abbildung 4.7: Ablaufschema des herk¨

ommlichen manuellen Kennfelderstellungsprozesses

Akronyme

4.3.6.1 Identifizierung der Betriebspunkte in verschiedenen Kennfeldern

Die eigentliche Herausforderung bei der Erstellung der ∆f¨

ur jede der beiden Mittelschnittrech-

nungen ist das Finden eines ad¨

aquaten Betriebspunktes. Im ersten Berechnungsschritt muss der

Betriebspunkt f¨

ur das Mittelschnittverfahren bei nominaler Geometrieeinstellung gefunden wer-

den, welcher dem zuvor im Kennfeld ermittelten Arbeitspunkt entspricht. Der Betriebspunkt ist

in der Regel nicht direkt ¨

ubertragbar, da wie beschrieben das Ergebnis der Mittelschnittrechnung

von dem auf Messdaten und Korrekturen basierenden Basiskennfeld abweichen kann. Somit stellt

sich die Frage, wie diese Identifikation sinnvoll geschehen kann. Dabei entspricht die Problem-

stellung prinzipiell der Verdichterkennfeldskalierung in einer modellbasierten Messdatenanalyse

(AnSyn). Abbildung 4.8 beschreibt diesen Prozess schematisch.

Abbildung 4.8: Identifizierung des Kennfeldreferenzpunktes bei einer Kennfeldskalierung - eigene Darstel-

lung nach [42]

Die Identifikation der beiden Betriebspunkte geschieht ¨

uber die Ber¨

ucksichtigung einer Zwangsbe-

dingung. Nach [42] gibt es verschiedene M¨

oglichkeiten, diese Zwangsbedingungen zu definieren:

•entlang konstantem ∆ht

•entlang konstantem ˙m√T

Paus

•auf einer Parallele zur Linie der Wirkungsgradmaxima ηmax

Der Autor selbst hat f¨

ur diese Problemstellung in einer vorangegangenen Arbeit die Methode

des k¨

urzesten Abstandes zur korrespondierenden Drehzahllinie entwickelt. Diese erwies sich als

robust und konnte zuverl¨

assig f¨

ur die modellbasierte Datenanalyse innerhalb der Firma Rolls-

Royce eingesetzt werden.

Akronyme

F¨

ur die vorliegende Arbeit wurden verschiedene Methoden implementiert und gegeneinander ab-

gewogen. Die Arbeitspunktidentifikation entlang eines konstanten reduzierten Verdichteraustritts-

massenstroms ˙mredaus wurde zur weiteren Verwendung ausgew¨

ahlt. Der reduzierte Verdichter-

austrittsmassenstrom gibt entlang einer reduzierten Drehzahl den Drosselgrad σwieder und ent-

spricht zudem nahezu dem Verlauf der Arbeitslinie. Zur eindeutigen Identifikation des Betrieb-

spunktes sind Drehzahl und Austrittsmassenstrom ausreichend. Mathematisch lassen sich daraus

folgende Zwangsbedingungen formulieren:

√TMSR

√TKF

(4.2)

˙m√T

Paus,MSR =˙m√T

Paus,KF (4.3)

Das Iterationsschema der Leistungsrechnung kann damit zum Basisfall unver¨

andert bleiben. Die

Hilfsvariable βbekommt wie bei der Substitutionsmethode dabei wieder die physikalische Bedeu-

tung des reduzierten Verdichteraustrittsmassenstromes zugewiesen.

4.3.6.2 ∆Berechnung

Die Leistungsparameter ˙m√T

Pein,∆ht

T, ηwerden ¨

uber die Vorgabe der Zwangsbedingungen aus

dem Mittelschnittverfahren berechnet.

Die zweite Mittelschnittrechnung wird bei ver¨

anderter Verdichtergeometrie durchgef¨

uhrt. Das

Vorgehen ist wie beim ersten Schritt. Die Zwangsbedingungen bleiben bestehen und werden un-

ver¨

andert zur ersten Rechnung bei nominaler Geometrie auf die zweite Rechnung bei ver¨

anderter

Geometrie angewendet.

Aus den Resultaten der beiden durchgef¨

uhrten Mittelschnittrechnungen werden ∆der Leistungs-

parameter L, Zwischenstufenparameter und Pumpgrenze bestimmt. Diese ∆werden anschließend

zum Basiskennfeld hinzugerechnet - siehe Gleichung 4.4.

Lrig =LKF + ∆L(4.4)

Abbildung 4.9 illustriert den Prozess.

4.3.6.3 Korrekturen

Anschließend werden auf den Leistungsparameter Ldie Korrekturen durch Sekund¨

areffekte (SE)

angewendet, wie in Kapitel 3.3.8 beschrieben. Eine Korrektur kann durch Skalierer in Form von

Faktor und Delta aufgebaut sein, wie in Gleichung 4.5:

Lfinal =Lrig ·χLSE + ∆LSE (4.5)

Akronyme

Abbildung 4.9: Ablaufschema der Hybridmodellierung

4.3.6.4 Analytische Beschreibung der Drehzahllinie zur Konvergenzverbesserung

Aufgrund des iterativen Charakters der Leistungsrechnung wird das Mittelschnittverfahren mehr-

fach w¨

ahrend der Berechnung eines Betriebspunktes aufgerufen. Dabei kann es vorkommen, dass

die Mittelschnittrechnung keine L¨

osung findet. Gr¨

unde daf¨

ur sind:

Akronyme

•das Mittelschnittverfahren konvergiert nicht oder

•der angefragte Arbeitspunkt liegt nicht auf der Drehzahllinie (z.B. Massenstrom zu hoch

oder zu niedrig).

Um dennoch eine ausreichend gute Konvergenzrate f¨

ur das gekoppelte Modell zu erreichen,

wurde im Rahmen dieser Arbeit ein analytischer Ansatz - eine Korrelation - entwickelt, der die

Berechnung der Leistungsparameter Leines Verdichters entlang einer Drehzahllinie auch bei

Nichtkonvergenz des Mittelschnittverfahrens erm¨

oglicht. Mit Hilfe dieser Korrelationen k¨

onnen

die f¨

ur den Programmfortlauf notwendigen Verdichterleistungsparameter berechnet werden, um

so ¨

uber eine potentielle Konvergenzl¨

ucke hinwegzuspringen. Neben der Verwendung zur ¨

Uber-

br¨

uckung von Konvergenzl¨

ucken werden mit der Korrelation Startwerte f¨

ur iterative Aufrufe des

Mittelschnittverfahrens bestimmt. Mit der Startwertbestimmung wird die Konvergenzrate erh¨

oht

sowie die Anzahl der notwendigen Iterationen reduziert. Die Korrelation hat die Form

Lfrac =cos ˙m√T

Pein,frac ·π

2!γL

(4.6)

Dabei ist πdie Kreiszahl.

Der Leistungsparameter Lkann

•das Druckverh¨

altnis Π,

•die reduzierte Arbeit wred oder

•der reduzierte Austrittsmassenstrom ˙mredaus sein.

Der Index frac gibt an, dass der Wert von Parameter Lbezogen ist auf die gesamte L¨

ange der

Drehzahllinie - siehe Gleichung 4.7. ¨

Uber den bezogenen Wert Lwird die Lage des Betriebspunktes

auf der Drehzahllinie zwischen dem Abl¨

ose- und dem Sperrbereich beschrieben.

Lfrac =L−Lsperr

Lsperr −Lpump

(4.7)

Zur Bestimmung des Exponenten γwerden drei Betriebspunkte auf der Drehzahllinie berechnet:

•Sperrbedingung,

•Pumpgrenze und

•ein Betriebspunkt m¨

oglichst mittig zwischen Sperr- und Abl¨

osebedingung.

Aus den Ergebnissen dieser drei Betriebspunkte wird anschließend der jeweilige Exponent be-

stimmt:

γL=log(Lfrac)

log(cos(˙m√T

Pein,frac ·π/2)) (4.8)

Der Exponent muss f¨

ur jeden vorherzusagenden Parameter separat bestimmt werden.

In Abbildung 4.10 ist ein Vergleich dargestellt f¨

ur die Vorhersage des Druckverh¨

altnisses Πent-

lang einer Drehzahllinie im Volllastbereich ¨

uber den analytischen Ansatz (Gleichung 4.6) sowie

Akronyme

durch Simulation mit dem Mittelschnittverfahren. Es ist erkennbar, dass das Druckverh¨

altnis ¨

uber

die Korrelation gut beschrieben werden kann. Ebenso gut kann die reduzierte Arbeit und der re-

duzierte Verdichteraustrittsmassenstrom ¨

uber die Korrelation 4.6 berechnet werden. Die Qualit¨

der Vorhersage ist f¨

ur Teillastdrehzahlen ¨

ahnlich genau.

Abbildung 4.10: Vergleich von Mittelschnittrechnung und analytischer Vorhersage des Druckverh¨

altnisses

entlang einer Drehzahllinie

4.3.7 Erweiterte Korrektur der Pumpgrenzverschiebung

Die Vorhersage der Pumpgrenze geschieht wie in Kapitel 3.4.1.7 dargestellt ¨

uber Korrekturen

und ist nach [17] mit Unsicherheiten von bis zu 10% und mehr beaufschlagt.

Daher wurde im Rahmen dieser Arbeit eine Korrekturm¨

oglichkeit basierend auf Messwerten ge-

schaffen. Diese Korrekturmethode erlaubt es, die Pumpgrenzvorhersage aus dem Mittelschnitt-

verfahren mit einem ∆zu korrigieren, das individuell ¨

uber graphische Daten f¨

ur die Verstellung

jeder Stufe pro Drehzahl festgelegt werden kann.

F¨

ur den untersuchten Verdichter liegen aus Verdichtertests Daten zu Pumpgrenzuntersuchun-

gen mit mechanisch-gekoppeltem variablen Leitschaufelsystem vor. Der Unterschied von Mittel-

schnittmodellvorhersage und den Messdaten wird ¨

uber eine entsprechende Korrektur ausgeglichen

und in das gekoppelte Modell integriert.

∆Πpump =

i=nV LS

i=0

∆Πpump,i ·χi(4.9)

Akronyme

Dabei ist ∆Πpump,i das stufenabh¨

angige Pumpgrenzdelta

∆Πpump,i =fNH

√Tein

, αV LS,Ri(4.10)

und χiein stufenabh¨

angige Korrekturfaktoren, welche verwendet werden k¨

onnen, sollten Messda-

ten zur Auswirkung der stufenweise Leitschaufelverstellung auf die Pumpgrenze vorliegen.

4.4 Analyse des gekoppelten Modells

Vor dem Beginn der Leitschaufel-Optimierung werden mit Hilfe des gekoppelten Gesamtsystem-

modells Untersuchungen zur Wechselwirkung der beiden Modelle durchgef¨

uhrt. Dieses Vorgehen

dient einerseits der qualitativen Validierung des Systems; andererseits werden die im Nachfolgen-

den dargestellten Ergebnisse auf dieser Grundlage einfacher zu interpretieren sein.

Die Modellkopplung ist f¨

ur ein modernes Rolls-Royce Zweiwellenturbofantriebwerk der BR700

Reihe durchgef¨

uhrt. Das Triebwerk hat einen zehnstufigen HDV mit vier Reihen variabler Leit-

schaufeln, die mechanisch miteinander gekoppelt sind und ¨

uber einen einzelnen Aktuator verstellt

werden. Dieses Triebwerksmodell soll im Weiteren der Gegenstand der Untersuchungen sein.

4.4.1 Allgemeine Verbesserungen der Modellierung durch die Kopplung

Wie in Kapitel 3.1 beschrieben wurde, ist jedes Modell ein Kompromiss einer Abw¨

agung zwischen

Genauigkeit und Komplexit¨

at. Das Leistungsrechnungsmodell weist - wie in Kapitel beschrie-

ben - einen hohen Abstraktionsgrad auf. Es enth¨

alt eine Vielzahl an Vereinfachungen, da hohe

Anforderung an die Rechengeschwindigkeit bestehen. Durch die Kopplung mit dem Verdichter-

mittelschnittverfahren entfallen einige dieser Vereinfachungen hinsichtlich der Modellierung des

Verdichters.

In Kapitel 3.3.6 ist aufgezeigt, dass die Vereinfachung f¨

ur die Vorhersage der Zwischenstufenwerte

zu großen Unterschieden der Zustandsgr¨

oßen der Sekund¨

arluft f¨

uhren kann, sobald die Arbeitslinie

von der nominalen Annahme abweicht.

Der Einfluss von Sekund¨

arluftentnahme auf das Kennfeld ist in Kapitel 3.3.9.1 diskutiert. In der

herk¨

ommlichen Triebwerksleistungsrechnung wird dieser Effekt nicht ber¨

ucksichtigt. Das ist bei-

spielsweise f¨

ur das verwendete Leistungsrechnungsmodell der Fall. Das gekoppelte Modell behebt

diese Ungenauigkeit. Zur Darstellung der Unterschiede zwischen diesen beiden Modellierungsar-

ten, wird f¨

ur den ISA Bodenstandfall bei unterschiedlichen Leistungsanforderungen die zu entneh-

mende Sekund¨

arluftmenge sukzessive erh¨

oht. Die Ergebnisse dieser Untersuchung sind f¨

ur einen

bestimmten Teillastpunkt in Abbildung 4.11 dargestellt. F¨

ur das untersuchte Triebwerk ergeben

sich im Bezug auf den Verdichterwirkungsgrad signifikante Unterschiede mit steigender Sekun-

d¨

arluftentnahme. F¨

ur das gekoppelte Modell verschiebt sich der Arbeitspunkt mit zunehmender

Sekund¨

arluftmenge in Bereiche h¨

oherer Verdichterwirkungsgrade. Dies ist f¨

ur das herk¨

ommliche

Leistungsrechungsmodell nicht der Fall. Durch den sich daraus ergebenden Unterschied auf den

Kerntriebwerkswirkungsgrad, muss sich bei gleichbleibender Leistungsanforderung (konstantes

Gesamttriebwerksdruckverh¨

altnis P050

P020 (Engine Pressure Ratio) (EPR)) der Brennstoffmassen-

strom ˙mBund damit die Turbineneintrittstemperatur RIT erh¨

ohen.

Akronyme

Abbildung 4.11: Untersuchung des Einflusses von Sekund¨

arluftentnahme bei ID auf Triebwerksleistungs-

parameter durch herk¨

ommliche Modellierung und mit gekoppeltem Modell

Die in Abbildung 4.11 dargestellten Ergebnisse sind nicht generalisierbar. In anderen Leistungs-

bereichen ebenso wie f¨

ur andere Triebwerksmodelle werden sich die Resultate unterscheiden. Die

Ergebnisse zeigen jedoch etwas Wichtiges auf: Der Einfluss einer ungenauen Modellierungsweise

kann auf Triebwerksparameter einen derart großen Einfluss aus¨

uben, dass die Gr¨

oßenordnung von

Sekund¨

areffekten ¨

uberschritten werden.

4.4.2 Untersuchung der Auswirkung von Komponenten¨

anderungen auf das Sub-

System Verdichter

Um zu demonstrieren, wie sich ¨

Anderungen des Gesamtsystems auf die Komponente Verdichter

auswirken, wird mit dem gekoppelten Modell folgende Untersuchungen durchgef¨

uhrt: F¨

ur den Bo-

denstandfall wird die Kapazit¨

at der Hochdruckturbine (High Pressure Turbine) (HDT) ver¨

andert

und der sich daraus ergebende Einfluss auf die Stufenabstimmung im Verdichter analysiert. Die

Turbinenkapazit¨

at ist f¨

ur diese Untersuchung um 2% erh¨

oht, was zu einer ca. 1,5% niedrigeren

Verdichterarbeitslinie f¨

uhrt. Eine Vergr¨

oßerung der Turbinenkapazit¨

at resultiert in ¨

Ubereinstim-

mung mit der Theorie demnach in einer Entdrosselung. Die Ergebnisse dieses Vorgangs sind

in Bezug auf die Sufenarbeitspunkte einer Anfangs-, Mittel- sowie Endstufe des Verdichters in

Abbildung 4.12 dargestellt.

Das Ergebnis spiegelt die in Kapitel 2.2.1 hergeleiteten Grundlagen wider.

Akronyme

Abbildung 4.12: Auswirkung von vergr¨

oßerter Hochdruckturbineneintrittskapazit¨

at auf die Stufenabstim-

mung im HDV

4.4.3 Untersuchung der Auswirkung von Winkel¨

anderungen der variablen Ver-

dichterleitschaufeln auf das Gesamtsystem Triebwerk

Um die Auswirkungen von Geometrie¨

anderungen innerhalb des Verdichters auf den Betrieb des

Triebwerks vorherzusagen, wird die VELS von −15◦bis +15◦variiert unter Vorgabe verschiedener

Winkel f¨

ur die ¨

ubrigen VLS R1-R3. Die verschiedenen Winkelkombinationen sind in Tabelle 4.1

dargestellt. Die vorgegebenen Szenarien sollen m¨

oglichst unterschiedliche Resultate erzeugen -

ungeachtet dessen, ob die Verdichterarbeitsweise dadurch jeweils verbessert werden kann.

Abbildung 4.13 stellt die Ergebnisse mit Blick auf den spezifischen Brennstoffverbrauch dar. Der

spezifische Brennstoffverbrauch dient dabei als G¨

ute f¨

ur den gesamten Gasturbinenprozess. Ein

niedriger Wert spiegelt einen guten Kreisprozesswirkungsgrad wider. Es ist ersichtlich, dass jede

Tabelle 4.1: Winkelvorgabe f¨

ur die variablen Leitschaufelreihen

Konfiguration αV ELS [◦]αV LSR1[◦]αV LSR2[◦]αV LSR3[◦]

1 [-15; +15] 0 0 0

2 [-15; +15] 0 2,5 5

3 [-15; +15] 0 -2,5 -5

4 [-15; +15] -5 -4 -3

5 [-15; +15] 5 4 3

Akronyme

der in Tabelle 4.1 aufgelisteten Konfigurationen ¨

uber ein eigenes Minimum verf¨

ugt. Weiterhin

kann aus Abbildung 4.13 entnommen werden, dass das zugrunde liegende mathematischen Pro-

blems hochgradig multimodal ist.

F¨

ur der Suche nach dem globalen Minimum, liegt es demnach nahe, das mathematische Problem

mit einem Optimierungsverfahren zu l¨

osen. Die Multimodalit¨

at schließt die Verwendung eines gra-

dientenbasierten Optimierungsverfahrens aus. Der Autor hat sich daher f¨

ur die Implementierung

und Verwendung eines evolution¨

aren Algorithmus entschieden. Deratige Optimierungsverfahren

sind zur L¨

osung multimodaler mathematischer Probleme pr¨

adestiniert. Im folgenden Kapitel 5

wird die Implementierung des verwendeten Verfahrens beschrieben.

Abbildung 4.13: Betrachtung verschiedener Szenarien bei Verstellung der variablen Leitschaufeln zur

Analyse des mathematischen Problems

4.5 Erweiterungen des Modells

Das gekoppelte Modell ist in der Lage, den Neuzustand des modellierten Triebwerks abzubilden.

Alterungseffekte bedingen jedoch eine Abweichung des Triebwerksverhaltens vom Neuzustand.

Durch Anpassungen des Modells k¨

onnen diese Einfl¨

usse ber¨

ucksichtigt werden, so dass in den

nachfolgenden Untersuchungen - siehe Kapitel 6 - Aussagen zur Abweichung des Leitschaufelver-

stellgesetzes bei Ver¨

anderung des Triebwerkszustandes get¨

atigt werden k¨

onnen.

Zus¨

atzlich wird das Modell modifiziert, um das Einstr¨

omen von Wasser in fl¨

ussiger Phase in das

Triebwerk ber¨

ucksichtigen zu k¨

onnen. Auch hier wird im Anschluss untersucht, inwiefern eine

Ver¨

anderung des Leitschaufelverstellgesetzes diese Einfl¨

usse ausgleichen kann.

Akronyme

4.5.1 Ber¨

ucksichtigung von Alterungseffekten

Mit der Inbetriebnahme eines Triebwerks ver¨

andert sich ¨

uber dessen Lebensdauer das Betriebs-

verhalten. Grund daf¨

ur sind Verschlechterungs- bzw. Alterungseffekte DET (deterioration). Diese

k¨

onnen unterteilt werden in allm¨

ahlich voranschreitende Verschlechterung durch Triebwerksalte-

rung und (meist) pl¨

otzlich auftretende Sch¨

adigungsmechanismen. Im Rahmen dieser Arbeit wird

ausschließlich auf die durch Alterung hervorgerufenen Verschlechterungseffekte eingegangen.

Alterungsmechanismen verursachen geometrische Ver¨

anderungen der Komponenten, was wieder-

um abweichendes aerodynamisches Verhalten nach sich zieht. Syverud listet in [70] die folgenden

Ursachen f¨

ur sich durch Alterungseffekte ergebenden Leistungsver¨

anderungen auf:

•Abrieb (erosion),

•Ablagerungen (fouling),

•Verstopfung von K¨

uhlluftbohrungen und Dichtungen,

•Korrosion,

•Fremdk¨

orpereinschlag.

Je nach Betriebsweise und Einsatzort des Triebwerks ergeben sich unterschiedliche Abnutzungs-

erscheinungen. Die Einsatzregion und die jeweils vorherrschenden Bestandteile der Luft haben

einen signifikanten Einfluss auf das Alterungsverhalten. Vogel f¨

uhrt in [75] eine Klassifizierung

dieser Einflussgr¨

oßen durch.

F¨

ur Triebwerksbetreiber ist das Wissen um den Triebwerkszustand essentiell. Ihr Interesse ist es,

Wartungszeiten pr¨

azise vorherzusagen und damit die Flottennutzung zu optimieren. Zu diesem

Zweck werden in Forschungsvorhaben wie Europ¨

aisches Vorhaben zur Erforschung von Schl¨

us-

seltechnologien zuk¨

unftiger Triebwerke (Engine Breakthrough Components and Subsystems) (E-

BREAK) und LUVO V Forschungsvorhaben zur Analyse von Degradationsmechanismen in Trieb-

werken (Digitally Optimised Engineering for Services) (DoEfs) Einflussgr¨

oßen auf den Alterungs-

prozess untersucht, um pr¨

azisere Vorhersagen der sich ver¨

andernden Arbeitsweise des Triebwerks

uber den Alterungsprozess hinweg herzuleiten. Durch Anpassung der Triebwerks- / Komponen-

tenmodelle k¨

onnen einerseits Auswirkungen von Alterung auf den Betrieb vorhergesagt werden.

Andererseits k¨

onnen durch ¨

Uberwachung bestimmter Indikatoren Wartungs- und Kostenpl¨

ane

aufgestellt werden.

4.5.1.1 Adaption des Leistungsrechnungsmodells

Die Vorhersage von Alterungseffekten ist mit hohen H¨

urden verbunden. So nutzen sich bei-

spielsweise die Schaufeln einer Reihe in einer Turbokomponente verschiedenartig ab. Da zudem

alle Schaufeln individuelle Fertigungstoleranzen aufweisen, lassen sich Geometriever¨

anderungen

im Nachhinein nur schwer kategorisieren. Der Prozess der Triebwerkszustandsprognose beginnt

demnach bei der Fertigung mittels Datenerfassung des jeweiligen Fertigungszustandes.

Der Alterungsprozess hat auf die Leistung der einzelnen Komponenten und damit auf das Gesamt-

system einen negativen Einfluss. Die Wirkungsgrade der Turbokomponenten sinken, da durch die

Geometrie¨

anderungen der Komponenten die Verluste ansteigen. Insgesamt wird der Wirkungsgrad

des Gesamtsystems - als Kombination der Komponentenwirkungsgrade - ebenfalls reduziert.

Akronyme

Tabelle 4.2: Tendenzen f¨

ur Verschlechterungseffekte durch Alterung auf Triebwerkskomponenten

Komponente ∆ηχ˙m√T

χw

Fan ↓ ↓ ↓

HDV ↓ ↓ -

HDT ↓ ↑ -

Niederdruckturbine (Low Pressure Turbine) (NDT) ↓- -

Die Durchs¨

atze der Verdichterkomponenten - Fan und HDV - sind in der Regel vermindert mit der

Alterung. Der reduzierte Massenstrom der HDT steigt dagegen an. Dies ist auf auf Materialabrieb

oder Verstopfung von K¨

uhlluftbohrungen zur¨

uck zu f¨

uhren. Tabelle 4.2 fasst die Tendenzen f¨

die einzelnen Komponenten zusammen. Ein ”−” steht f¨

ur uneindeutige oder vernachl¨

assigbare

Ver¨

anderungen.

Den Tendenzen entsprechend werden die Turbokomponenten des Leistungsrechnungsmodells mit

Skalierern χDET beaufschlagt. Die konkreten Werte sind aus generalisierten Flottendaten ge-

wonnen und Eigentum der Firma RRD. Aus diesem Grund k¨

onnen sie in dieser Arbeit nicht

ver¨

offentlicht werden.

4.5.1.2 Adaption des Verdichtermittelschnittmodells

In [70] untersucht Syverud qualitativ den Einfluss der Ver¨

anderung der Oberfl¨

achenrauigkeit (Sur-

face Roughness) (OR) auf das Verdichterkennfeld, indem verschiedene Rauigkeiten vorgegeben

werden. Mit zunehmender Rauigkeit sinken Wirkungsgrad und Durchsatz des Verdichters signifi-

kant.

Das Forschungsvorhaben DoEfs besch¨

aftigt sich mit der umfassenden Analyse von Verschlechte-

rungseffekten zur verbesserten Vorhersage der Alterungseffekte. Aus diesem Projekt konnten nach

Vermessung der Schaufelabnutzung Erkenntnisse ¨

uber die Ver¨

anderung der Verdichtergeometrie

abgeleitet werden. Folgende Geometriever¨

anderungen konnten festgestellt werden:

•Schaufelverk¨

urzung,

•Ver¨

anderung der Schaufelw¨

olbungsr¨

ucklage,

•Ver¨

anderung der Schaufeldicke.

Abbildung 4.14 zeigt beispielhaft die Auswirkungen von druckseitig (links) bzw. saugseitig (rechts)

dominanten Erosionseffekten auf die Schaufelgeometrie. Gut erkennbar ist die daraus resultierende

Verschiebung der W¨

olbungslinie. Findet zus¨

atzlich Abrieb an der Schaufelspitze statt, ergibt sich

zus¨

atzlich eine Verschiebung der W¨

olbungsr¨

ucklage.

In der Mittelschnittrechnung werden zur Nachbildung eines verschlechterten Verdichtermodells

die Ver¨

anderungen auf diese drei Gr¨

oßen ber¨

ucksichtigt. Da f¨

ur die Ver¨

anderung der stufenweisen

Oberfl¨

achenrauigkeit zur Zeit der im Rahmen dieser Arbeit durchgef¨

uhrten Untersuchung keine

Akronyme

Abbildung 4.14: Auswirkungen asymmetrischer Erosion an der Schaufelvorderkante auf die Schaufelgeo-

metrie - eigene Darstellung nach [48]

belastbaren Daten vorlagen, sind die M¨

oglichkeiten des Mittelschnittmodells noch nicht vollst¨

an-

dig ausgesch¨

opft. Um den Wirkungsgradeinfluss durch Ver¨

anderung der Oberfl¨

achenrauigkeit -

sowie durch Ver¨

anderung von Spalten - dennoch zu ber¨

ucksichtigen, werden f¨

ur die durchzu-

f¨

uhrenden Untersuchungen Flottendaten f¨

ur das Verdichterverhalten im Gesamten hinzugezogen.

Diese werden abgeglichen mit Daten, welche aus Variationen des durch Geometriever¨

anderung

angepassten Mittelschnittverfahrens gewonnen werden. Die ¨

ubrigbleibenden Differenzen im Be-

zug auf reduzierten Massenstrom ˙mred und Wirkungsgrad ηwerden der Oberfl¨

achenrauigkeit

zugesprochen. Aus diesen Differenzen werden Skalierer χ˙m,OR und ∆η,OR gebildet, welche in

nachfolgenden Rechnungen auf die Ergebnisse der Mittelschnittrechnung mit Ber¨

ucksichtigung

von Geometriever¨

anderung durch Alterungseffekte angewendet werden. F¨

ur den Wirkungsgrad

ergibt sich beispielhaft:

ηDET =ηMSR,GEOM + ∆ηOR (4.11)

Dabei sind:

•ηMSR,GEOM -ηinkl. Geometriever¨

anderung durch Alterung

•∆ηOR - Wirkungsgraddegradation aufgrund von Oberfl¨

achenrauigkeit

Das sich durch die Ber¨

ucksichtigung dieser Effekte ergebende Verdichterkennfeld ist in Abbil-

dung 4.15 dargestellt. Es ist erkennbar, dass die Ver¨

anderung der Geometrie der vermessenen

Verdichterschaufeln ebenso wie die von Syverud in [70] durchgef¨

uhrten synthetischen Untersu-

chungen zu ver¨

anderter Oberfl¨

achenrauigkeit eine Verschiebung des Gesamtverdichterkennfeldes

zu kleineren Wirkungsgraden und Massenstr¨

omen hervorrufen.

Der Einfluss der Verschlechterung auf die Verschiebung der Pumpgrenze ist derzeit unzureichend

abgebildet. Weiterf¨

uhrende Untersuchungen im Rahmen des Projektes DoEfs werden weitere

Erkenntnisse bringen.

Akronyme

Abbildung 4.15: Auswirkung von Geometrievariationen aufgrund von Alterungseffekten auf das Verdich-

terkennfeld

4.5.1.3 Analyse des verschlechterten Modells

Mit dem f¨

ur die Modellierung von Alterung ver¨

anderten Triebwerksmodell wurden Analysen durch-

gef¨

uhrt und mit den Ergebnissen des Standardmodells ohne Alterungseffekte verglichen. F¨

ur die

Analysen wurden die Turbokomponenten des Triebwerks entsprechend den in Tabelle 4.2 vorge-

gebenen Tendenzen mit Skalierern beaufschlagt. Die konkreten Zahlenwerte k¨

onnen aus Geheim-

haltungsgr¨

unden nicht ver¨

offentlicht werden.

Abbildung 4.16 zeigt den sich aus den Simulationsergebnissen ergebenden Unterschied im Verlauf

der Triebwerksparameter FN, Spezifischer Brennstoffverbrauch (Specific Fuel Consumption) ˙mB

(SFC), RIT und NHvon gealterten Komponenten im Vergleich zum Modell ohne Verschlech-

terung aufgetragen ¨

uber dem prim¨

aren Triebwerksregelparameter EPR. Zur Orientierung sind in

Abbildung 4.16 zus¨

atzlich die Leistungslevel f¨

ur Leerlauf (Idle) (ID) sowie Maximaler Startschub

(Maximum Take-Off) (MTO) markiert. Die Schubabweichung zwischen der gealterten und der

neuwertigen Triebwerkskonfiguration pendelt f¨

ur das vorgegebene Alterungsszenario von 5000

Flugzyklen um 0%. Die Variationen in der Schubabweichung resultieren zum gr¨

oßten Teil aus

numerischer Ungenauigkeit. Im mittleren Leistungsbereich betr¨

agt die Schubabweichung bis zu

0,3% SFC steigt erwartungsgem¨

aß an. F¨

ur das Leistungslevel MTO ergibt sich eine Erh¨

ohung von

Akronyme

ca. 5%. Bei ID steigt der SFC um ca. 10%. Darauf haben die sich verringernden Wirkungsgrade

der Kernkomponenten den gr¨

oßten Anteil.

Der Unterschied in der Eintrittstemperatur des Turbinenrotors RIT liegt bei maximal 90K. Durch

den Abfall der Komponentenwirkungsgrade muss mehr Treibstoff f¨

ur die Bereitstellung der ge-

forderten Leistung zur Verf¨

ugung gestellt werden.

Der PGA sinkt um ca. 5%. Dabei wird diese Reduktion durch einen 3%-igen Anstieg der Arbeits-

linie sowie einer Reduktion der Pumpgrenze um ca. 2% hervorgerufen.

Abbildung 4.16: Auswirkung von Alterungseffekten auf Gesamttriebwerksparameter

4.5.2 Ber¨

ucksichtigung von fl¨

ussigem Wasser

Tritt fl¨

ussiges Wasser - z.B. in Form von Regentropfen - in ein Triebwerk ein, kommt es vor

allem im Verdichtersegment zu aero-thermodynamischen Ver¨

anderungen. Es kann angenommen

werden, dass die Wassertropfen ¨

uber den Verdichtungsprozess vollst¨

andig verdampfen. In den

folgenden Komponenten liegt demnach ein Luft-Wasser-Gemisch mit hohem Wasserdampfanteil

vor. Je h¨

oher der Anteil an fl¨

ussigem Wasser ist, desto gr¨

oßer sind die sich daraus ergebenden

Effekte. Neben der Wassermenge hat die am Verdichtereintritt vorliegende Tropfengr¨

oße einen

Einfluss auf die Filmbildung - Benetzung der Schaufel- und Geh¨

auseoberfl¨

ache - und den Ver-

dampfungsvorgang. Kleinere Tropfen verdampfen schneller als große. Die Tropfengr¨

oße sowie

die eintretende Wassermenge werden bei Regenbedingungen maßgeblich durch den stromauf des

Verdichters liegenden Fan bestimmt. Der Fan zerteilt die eintretenden Wassertropfen und f¨

uhrt

durch Zentrifugaleffekte einen großen Teil der Wassermenge in den Nebenstromkanal [12].

Akronyme

Oberm¨

uller beschreibt in [54] die Auswirkungen auf den Verdichterbetrieb durch das Vorhanden-

sein von fl¨

ussigem Wasser:

•Im Vergleich zum Trockenluftbetrieb verringert sich die Verdichteraustrittstemperatur auf-

grund der erforderlichen Verdampfungsenthalpie.

•Der reduzierte Eintrittsmassenstrom steigt bei konstanter reduzierter Drehzahl an.

•Die aerodynamische Leistung des Verdichters kann abh¨

angig von der Gr¨

oße der Tr¨

opfchen

negativ beeinflusst werden.

4.5.2.1 Adaption des Leistungsrechnungsmodells

Der Umfang der notwendigen Anpassungen am Leistungsrechnungsmodell ist gering. In der Im-

plementierung der Modellkopplung wird das - in der Mittelschnittrechnung berechnete - am

Verdichteraustritt vorliegende Wasser-Luft-Verh¨

altnis (Water to Air Ratio) (WAR) inklusive al-

ler ¨

ubrigen thermodynamischen Stoffgr¨

oßen an die nachfolgenden Module ¨

ubergeben. Der hohe

Anteil an Luftfeuchte wird in den stromab des Verdichters liegenden Modulen im Leistungs-

rechnungsprogramm durch die Anwendung von Luftfeuchtekorrekturen - siehe Kapitel 3.3.8.5 -

ber¨

ucksichtigt.

4.5.2.2 Adaption des Verdichtermittelschnittmodells

Die Analyse der Einfl¨

usse einer fl¨

ussigen Wasserphase auf die thermodynamischen Fluideigen-

schaften sowie auf die Aerodynamik der Verdichterstufen beschreibt Tasdelen in [71]. Dazu er-

weitert er ein Mittelschnittverfahren um die folgenden Berechnungen:

•Variation der Profilgeometrie durch Filmbildung auf den Schaufeln - siehe Abbildung ,

•Variation der Geh¨

ausegeometrie durch Filmbildung auf dem Geh¨

ause - und damit einher-

gehende Ver¨

anderung der Spitzenspalte,

sowie die thermodynamischen Einfl¨

usse auf die Fluideigenschaften:

•¨

Anderung der Gaszusammensetzung durch stetige Verdampfung,

•Ber¨

ucksichtigung der Verdampfungsenthalpie.

Das im Rahmen dieser Arbeit verwendete Verdichtermittelschnittprogramm beinhaltet das von

Tasdelen entwickelte Verfahren zur Ber¨

ucksichtigung von fl¨

ussigem Wasser am Eintritt des Ver-

dichters.

Akronyme

Abbildung 4.17: Ver¨

anderung der Verdichtergeometrie durch Wasserablagerung an den Schaufeln sowie

dem Verdichtergeh¨

ause - eigene Darstellung nach [71]

4.5.2.3 Analyse des Modells mit fl¨

ussigem Wasser

Durch die Analyse der Auswirkungen der aero-thermodynamischen Effekte gelangt Tasdelen zu

einem ¨

Uberblick ¨

uber den Einfluss des Wassers auf die Stufenabstimmung in einem mehrstufigen

Axialverdichter. Er vergleicht diese mit dem Betrieb bei trockenen Bedingungen. Die Belastung

der vorderen Stufen wird durch das Verdampfen von Wasser reduziert. Die hinteren Stufen werden

h¨

oher belastet. Im Teillastbetrieb ist durch das Einspritzen von Wasser demnach ein stabilisie-

render Effekt zu erwarten. In hohen Lastbereichen kehrt sich dieser Effekt durch die st¨

arkere

Belastung der hinteren Stufen um. Abbildung 4.18 zeigt den durch Verdampfungseffekte entste-

henden Einfluss auf Stufenkennlinien f¨

ur einen Lastpunkt im hohen Lastbereich.

Streng genommen - und wie von Tasdelen beschrieben - verschiebt sich durch die Verdampfung

von Wasser nicht die Kennlinie, sondern durch den hohen Anteil von Wasser ¨

andern sich die

Fluideigenschaften und damit die Skalierung der Kennfeldachsen.

Abbildung 4.19 zeigt den Verlauf einiger Triebwerksparameter f¨

ur das gekoppelte Triebwerksmo-

dell mit Ber¨

ucksichtigung von fl¨

ussigem Wasser im Vergleich zur trockenen Modellrechnung. Der

spezifische Brennstoffverbrauch SFC steigt an. Bei Teillast ID erh¨

oht sich der SFC mit Wasser-

beladung ˙mW= 1% im Vergleich zur trockenen Rechnung um ¨

uber 3%. Ein Wasseranteil von

˙mW= 2% resultiert in knapp 5% SFC Anstieg. Der h¨

ohere Brennstoffverbrauch ist bedingt durch

eine h¨

ohere W¨

armekapazit¨

at des in die Brennkammer eintretenden Fluides - resultierend aus der

Wasseraufladung - und der niedrigeren Brennkammereintrittstemperatur. Diese reduziert sich bei

Bodenstandbedingungen zwischen ID und MTO um 25Kbis 45Kverglichen mit dem trockenen

Referenzzustand.

Der Pumpgrenzabstand PGA sinkt um bis zu 1,5% bzw. 3% je nach Wasseranteil. Wie von

Tasdelen beschrieben, ver¨

andert sich die Stufenabstimmung im Verdichter durch das Vorhanden-

sein von Wasser in fl¨

ussiger Phase. Verdampfung, Spitzenspalt¨

anderung, Profilaufdickung, etc.

Akronyme

Abbildung 4.18: Auswirkung von Nassverdichtung auf Stufenkennlinien im hohen Leistungsbereich [71]

uben einen Einfluss auf die stufenspezifische Abl¨

oseneigung aus. Wird die pumpausl¨

osende Stufe

entlastet, ergibt sich gew¨

ohnlich eine Erh¨

ohung des PGAs. Zudem besteht die M¨

oglichkeit, dass

sich die pumpausl¨

osende Stufe verschiebt hin zu einer nun mehr belasteten Stufe. Die eingangs

vorliegende Stufenabstimmung innerhalb des Verdichters hat dabei entscheidenden Anteil daran,

welchen Einfluss das St¨

orelement Wasser auf den PGA hat.

4.6 Zusammenfassung

Das vorangegangene Kapitel beschreibt die Verkn¨

upfung der Modellierung des Gesamtsystems

Triebwerk mittels Leistungsrechnung mit der f¨

ur den Verdichter detaillierten Mittelschnittrech-

nung. Die Umsetzung der Programmkopplung kann dabei folgendermaßen zusammengefasst wer-

den:

•direkter Datenaustausch - Daten werden ¨

uber eine angepasste Schnittstelle, nicht ¨

uber

Textdateien ausgetauscht,

•interne Kopplung - Das Leistungsrechnungsverfahren steuert den Ablauf. Es gibt kein ex-

ternes Framework f¨

ur die Prozesssteuerung,

•Komponentenzooming - Das Mittelschnittverfahren wird als Teil der Leistungsrechnung

aufgefasst und liefert f¨

ur die Verdichter detaillierte Informationen,

•vollst¨

andige Integration - Der Prozess ist voll automatisiert. Es sind keine manuellen Zwi-

schenschritte notwendig.

Akronyme

Abbildung 4.19: Auswirkung von Nassverdichtung auf Gesamttriebwerksparameter

F¨

ur die automatisierte Verkn¨

upfung der Mittelschnittrechnung mit dem Verdichtermodul des

Leistungsrechnungsprogramms wurden zwei unterschiedliche Methoden entwickelt. In der Substi-

tutionsmethode wird das Kennfeld vollst¨

andig durch das Verdichtermittelschnittverfahren ersetzt.

Der Anwendungsbereich der Substitutionsmethode liegt bevorzugt in der Phase der Vorauslegung.

Im weiteren Verlauf des Entwicklungsprozesses eignet sich die Hybridmethode. Die Hybridmetho-

de nutzt das Kennfeld als Basis und appliziert die mit der Mittelschnittrechnung errechneten

Effekte von Geometriever¨

anderungen.

Durch die ¨

uber diese Programmkopplung zustandekommende Prozessautomatisierung ergeben

sich folgende Vorteile hinsichtlich der Modellierung:

•Detaillierte Informationen aus der Verdichtermittelschnittrechnung sind f¨

ur die Leistungs-

rechnung verf¨

ugbar. Dadurch k¨

onnen f¨

ur die Leistungsrechnung notwendige Vereinfachun-

gen entfallen.

•Die Auswirkungen geometrischer ¨

Anderungen im Bereich des Verdichters auf das Gesamt-

system Triebwerk k¨

onnen untersucht werden.

•Die Auswirkungen von Ver¨

anderungen anderer Triebwerkskomponenten auf das Verdich-

terverhalten k¨

onnen detailliert untersucht werden.

Die Anwendung des gekoppelten Modells ist nicht auf eine Optimierung der variablen Leitschau-

felstellung beschr¨

ankt. Der Nutzen ist vielf¨

altig und kann im gesamten Entwicklungsprozess ge-

winnbringend eingesetzt werden.

Akronyme

Das gekoppelte Modell wurde erweitert, um Effekte ber¨

ucksichtigen zu k¨

onnen, welche durch

Triebwerksalterung sowie den Eintritt von fl¨

ussigem Wasser in den Verdichter hervorgerufen

werden. Beide Zust¨

ande wirken sich ung¨

unstig auf die Str¨

omungsf¨

uhrung und damit auf den

Wirkungsgrad und die Pumpgrenze aus. In Kapitel 6 wird untersucht, ob eine Anpassung des

Verstellgesetzes f¨

ur die variablen Verdichterleitschaufeln den Einfluss dieser negativen Effekte

ausgleichen kann.

5 Beschreibung des Optimierungsalgorithmus

In diesem Kapitel wird der im Rahmen dieser Arbeit entwickelte evolution¨

are Algorithmus Evolu-

tion¨

arer Algorithmus (Evolutionary Algorithm) (EvA) vorgestellt. Daf¨

ur werden einleitend Grund-

lagen der Optimierung diskutiert. Anschließend werden notwendige Voraussetzungen sowie die

Herangehensweise zur Durchf¨

uhrung einer technischen Optimierung beschrieben.

5.1 Grundlagen der Optimierung

Das Ziel einer Optimierung ist, die nach ausgew¨

ahlten Kriterien bestm¨

ogliche L¨

osung f¨

ur ein

mathematisch formuliertes Problem zu finden. Dabei werden die Werte f¨

ur alle identifizierten

Einflussgr¨

oßen derart bestimmt, dass gemessen an den Beurteilungskriterien ein optimaler Entwurf

gefunden werden kann [53].

Um bei der Optimierung dem tats¨

achlichen Bestwert nahe zu kommen, m¨

ussen folgende Fragen

bedacht werden:

•Welche Einflussgr¨

oßen (Optimierungsvariablen) beeinflussen das Optimum?

•Welche Bewertungskriterien (Zielfunktionen) ergeben sich aus den Anforderungen?

•Welche Nebenbedingungen m¨

ussen ber¨

ucksichtigt werden?

•Wie gut ist die Qualit¨

at des zu verwendenden Modells? Bildet das Modell alle notwendigen

Zusammenh¨

ange ab?

•Welcher Optimierungsalgorithmus eignet sich f¨

ur das zugrunde liegende mathematische

Modell?

Eine Optimierung wird ¨

ublicherweise an einem Modell durchgef¨

uhrt. Dieses muss vorab erstellt

werden (siehe Kapitel 3.1), so dass es das abzubildende, reale Objekt bestm¨

oglich repr¨

asentiert.

Gerade hinsichtlich der ausgew¨

ahlten Einflussgr¨

oßen, welche ¨

uber die Optimierung variiert werden

sollen, muss das Modell eine akzeptable Genauigkeit aufweisen.

Der Wertebereich der Optimierungsvariablen sollte so festgelegt sein, dass der Parameterraum

hinreichend aufgespannt wird. Bei ung¨

unstiger Auswahl der Wertebereiche besteht die M¨

og-

lichkeit, dass das globale Optimum außerhalb des abgesuchten Parameterraumes liegt, und die

gefundene L¨

osung damit nicht das Optimum darstellt. Initial durchgef¨

uhrte Sensitivit¨

atsstudien

helfen dabei, den Wertebereich der Optimierungsvariablen sinnvoll festzulegen.

Anhand der Zielfunktion wird die G¨

ute eines L¨

osungsvorschlages bewertet. Daf¨

ur ist es notwen-

dig, vorab festzulegen, welche Bewertungskriterien f¨

ur die Zielfunktion verwendet werden sollen.

Akronyme

Diese Festlegung muss mit Blick auf die Fragestellung geschehen, ob eine Optimierung der aus-

gew¨

ahlten Zielfunktion (Zielparameter) tats¨

achlich das bestm¨

ogliche Ergebnis liefert. Es kann

zudem sinnvoll sein, mehrere Zielfunktionen zu definieren. Gibt es mehrere Zielfunktionen mit

widerspr¨

uchlicher Wirkungsweise muss entweder vorab eine Wichtung zwischen diesen festgelegt

oder nach einer paretooptimalen Menge gesucht werden. Im letzteren Fall kann die Wichtung

zwischen den Zielfunktionen im Nachgang vorgenommen werden.

Neben der Auswahl der Optimierungsvariablen m¨

ussen die Randbedingungen festgelegt werden.

F¨

ur bestimmte Problemstellungen ist es zweckm¨

aßig, zus¨

atzlich zu den Zielfunktionen auch Ne-

benbedingungen zu definieren. So k¨

onnen bereits w¨

ahrend des Optimierungsvorgangs weniger

vielversprechende L¨

osungen aussortiert werden. Der Einfluss der Nebenbedingungen kann unter-

schiedlicher Natur sein. Sie k¨

onnen als Ausschlusskriterium wirken oder einen - i.A. negativen -

Einfluss (Penalty) auf die Zielfunktion einer L¨

osung aus¨

uben.

Die Anzahl und Bandbreite an numerischen Optimierungsalgorithmen zur Bestimmung lokaler

oder globaler Optima ist groß. F¨

ur einfache Problemstellungen kann eine Optimierung beispiels-

weise mittels Parametervariation durchgef¨

uhrt werden. Je komplexer sich jedoch das Optimie-

rungsproblem darstellt, desto unpraktikabler wird dieses Vorgehen. Beispiele f¨

ur Verfahren zur

Optimierung sind:

•Simplex-Verfahren,

•Gradientenverfahren,

•Schwarmoptimierungen,

•stochastische Verfahren,

•evolution¨

are Algorithmen.

Die Auswahl des zu verwendenden Verfahrens ist eng mit der Klassifizierung der zugrundeliegen-

den mathematischen Problemstellung verkn¨

upft. Dabei bringt jedes dieser Optimierungsverfahren

Vor- und Nachteile mit sich. F¨

ur jedes spezifische Problem eignet sich ein Verfahren besser als

ein anderes. Eines sollte bei jeder Optimierung, welche auf komplexe mathematische Modellen

angewendet wird, bedacht werden: Selbst bei gr¨

oßtm¨

oglicher Sorgfalt - beispielsweise bei der

Erstellung des zugrunde liegenden mathematischen Modells - bleibt die gefundene L¨

osung im-

mer eine Absch¨

atzung. Allein durch die Abweichung von Modell zu Realit¨

at, welche unweigerlich

besteht, ergeben sich Ungenauigkeiten hinsichtlich des Optimierungsergebnisses.

5.2 Auswahl eines geeigneten Optimierungsverfahrens

F¨

ur die in dieser Arbeit verwendeten numerischen Modelle kommen analytische Verfahren zur

Bestimmung des Optimums nicht in Frage. Die Zusammenh¨

ange zwischen Optimierungsvariablen

und Zielfunktionen sind zu komplex, um sie analytisch zu beschreiben. Zudem z¨

ogen selbst kleinste

Modell¨

anderungen einen Neuaufbau einer analytischen Beziehung nach sich.

Das mathematische Problem der Optimierungsaufgabe ist hochgradig multimodal. Das heißt, es

existieren mehrere lokale Optima. F¨

ur derartige Problestellungen sind Gradientenverfahren als

Optimierungsverfahren ungeeignet. Die Wahrscheinlichkeit mit Gradientenverfahren das globale

Akronyme

Optimum zu finden, ist sehr gering. Das Optimierungsergebnis h¨

angt stark vom gew¨

ahlten Start-

punkt ab und endet mit hoher Wahrscheinlichkeit in einem lokalen Optimum. Der Autor hat sich

daf¨

ur entschieden ein stochastisches, evolution¨

ares Verfahren zu nutzen - einen evolution¨

aren

Algorithmus. W¨

ahrend des Optimierungsprozesses ver¨

andert ein EvA die Optimierungsvariablen

zuf¨

allig aber zielgerichtet unter Ber¨

ucksichtigung der vorgegebenen Zielfunktionen und eventu-

eller Nebenbedingungen. Die L¨

osungssuche geschieht durch Imitation von Ausleseverfahren der

Natur. Die angewendeten Operationen sind dabei namentlich

•Selektion,

•Mutation und

•Rekombination.

Durch Identifizierung und Eliminierung von schlechten Ergebnissen sowie Priorisierung und Mo-

difizierung von guten Ergebnissen steuert der Algorithmus die Suche nach der optimalen L¨

osung.

EvA sind sehr erfolgreich bei der Suche nach globalen Optima von multimodalen, mathemati-

schen Problemen. Zudem sind sie ¨

außerst robust. EvA k¨

onnen zudem eingesetzt werden, wenn

die Zielfunktion nicht stetig differenzierbar ist - also beispielsweise Sprungstellen aufweist. Auch

bei Konvergenzproblemen des Modells k¨

onnen evolution¨

are Algorithmen angewendet werden. Im

Allgemeinen ben¨

otigt die Anwendung eines EvA wenig Kenntnis ¨

uber das zu untersuchende Mo-

dell. Allerdings wird der hohe Erfolg beim Finden des globalen Maximums mit einem - zum Teil

deutlichen - Zuwachs an Rechenzeit erkauft.

5.3 Beschreibung des implementierten Optimierungsverfahrens

Der nachfolgend beschriebene EvA wurde vom Autor w¨

ahrend seiner T¨

atigkeit als wissenschaft-

licher Mitarbeiter am Fachgebiet Luftfahrtantriebe der TU Berlin implementiert. Eine detaillierte

Beschreibung findet sich in [11]. Der Algorithmus kann mit zwei verschiedenen Zielstellungen

angewendet werden:

•Suche nach der optimalen L¨

osung des zu untersuchenden Modells unter Ber¨

ucksichtigung

genau einer Zielfunktion,

•Bestimmung einer paretooptimalen L¨

osungsmenge des zu untersuchenden Modells als Er-

gebnis einer multikriteriellen Problemstellung mit mehreren Zielfunktionen, die sich wider-

sprechen k¨

onnen.

Die Implementierung der Programmschnittstelle zum Aufruf des mathematischen Modells ist

generisch und kann schnell und flexibel an verschiedenste Problemstellungen angepasst werden.

Dabei sollten die nachfolgend vorgestellten Eingabem¨

oglichkeiten dem Problem entsprechend

angepasst sein.

5.3.1 Struktur

Abbildung 5.1 stellt den Aufbau des implementierten EvA dar.

Akronyme

Abbildung 5.1: Struktur des implementierten evolution¨

aren Algorithmus (EvA)

5.3.1.1 Gene

Die unterste Ebene bilden die Optimierungsvariablen. Sie werden im Algorithmus Gene genannt.

Ihre Werte werden w¨

ahrend der Suche/Optimierung fortlaufend durch die Operationen des EvA

(Selektion, Mutation, Rekombination) ver¨

andert. Jedes Gen ajhat einen nutzerdefinierten Wer-

tebereich - siehe Gleichung 5.1.

aj∈[aj,min, aj,max](5.1)

5.3.1.2 Individuen

Ein Individuum repr¨

asentiert eine einzelne L¨

osung. Alle Individuen xieines Optimierungsprozesses

enthalten exakt die gleiche Anzahl an Genen. Dabei ist die Anzahl der Gene eines Individuums

bestimmt durch die Anzahl der dem mathematischen Problem zugrundeliegenden Optimierungs-

variablen - siehe Gleichung 5.2. W¨

ahrend der Optimierung wird diese Anzahl konstant gehalten.

xi={ai,1, ai,2, ..., ai,j}(5.2)

Jedes Individuum erh¨

alt eine Bewertung anhand eines ihm zugewiesenen Fitnesswertes Ωi- siehe

Kapitel 5.3.2.2.

Akronyme

5.3.1.3 Population

Eine Population Pbeinhaltet eine beliebige, nutzerdefinierte Menge an gleichzeitig existierenden

L¨

osungen (Individuen). F¨

ur den implementierten Algorithmus ist die Menge der Individuen pro

Population konstant.

P={x1, x2, ..., xi}(5.3)

Durch die Anzahl an Individuen einer Population wird die L¨

osungsvielfalt w¨

ahrend eines Prozess-

schrittes festgelegt. Aus dieser Perspektive erscheint es g¨

unstig, große Populationen zu definieren.

Da der EvA jedoch hinsichtlich der Rechenzeit sehr aufwendig ist, steigt mit der Anzahl der In-

dividuen einer Population auch die Rechendauer. Je nach Komplexit¨

at des zu untersuchenden

Modells sollte daher eine an das Problem angepasste Populationsgr¨

oße festgelegt werden.

5.3.1.4 Generation

Eine Generation enth¨

alt die Menge aller zu einem Zeitpunkt parallel existierenden L¨

osungen

(Individuen). Dabei kann die Anzahl aller L¨

osungen einer Generation in mehrere Populationen

unterteilt werden. Die Interaktion - siehe 5.3.2.3 - der Individuen verschiedener Populationen

kann unterschiedlich geregelt sein:

•Sie d¨

urfen populations¨

ubergreifend miteinander interagieren.

•Sie d¨

urfen nicht populations¨

ubergreifend miteinander interagieren.

Der implementierte Algorithmus stellt beide Varianten zur Verf¨

ugung. F¨

ur eine Optimierung mit

verschiedenen Zielfunktionen kann ein Verbot der Interaktion sinnvoll sein. Zudem kann ¨

uber die

Verwendung mehrerer Populationen in einer Generation die Rechnungen parallelisiert werden.

5.3.2 Ablauf

Der Ablauf der Arbeitsweise des implementierten EvA ist in Abbildung 5.2 dargestellt. Im Fol-

genden werden die einzelnen Prozessschritte n¨

aher erl¨

autert.

Abbildung 5.2: Ablaufschema des implementierten evolution¨

aren Algorithmus

Akronyme

5.3.2.1 Festlegung der Startgeneration

Zu Beginn der Rechnung muss eine erste Generation erschaffen werden. Idealerweise sollten die

Individuen derart im Parameterraum verteilt sein, dass sie diesen m¨

oglichst gut abdecken. Ein

effektives Vorgehen daf¨

ur ist beispielsweise das Latin Hypercube Verfahren [58].

5.3.2.2 Bewertung der Ergebnisg¨

ute anhand der Fitnessfunktion

Zur Bestimmung der G¨

ute eines Individuums ist die Definition einer oder mehrerer Zielfunktio-

nen notwendig. Sie ergibt sich aus der mathematischen Problemstellung des zu untersuchenden

Modells. Der Wert der Zielfunktion wird als Fitness Ωeines Individuums xibezeichnet und unter

Ber¨

ucksichtigung der vorgegebenen Werte der Optimierungsvariablen (Gene) berechnet.

Ωi=f(xi)(5.4)

W¨

ahrend des Prozessschrittes Selektion dient der Fitnesswert Ωals Auswahlkriterium f¨

ur die

Ubernahme in die nachfolgende Generation. Individuen mit hohem Fitnesswert (gute L¨

osungen)

haben eine hohe Wahrscheinlichkeit, im Verlauf der Rechnung fortzubestehen.

F¨

ur Einzieloptimierungen gibt es genau eine Zielfunktion, deren Wert ¨

uber den Optimierungspro-

zess maximiert wird - siehe Kapitel 5.3.3.

Gibt es mehrere Zielfunktionen, kann vor dem Start der Optimierung ein Wichtungsfaktor vorge-

geben werden, welcher das Verh¨

altnis zwischen den Zielfunktionen festlegt. So kann das mathe-

matische Problem auch in diesem Fall auf eine Einzieloptimierung reduziert werden. Der Wich-

tungsfaktor muss vorab fixiert werden. Alternativ kann f¨

ur ein mathematisches Problem mit

mehreren Zielfunktionen eine Paretooptimierung durchgef¨

uhrt werden. Ein derartiges Vorgehen

erlaubt das Ermitteln der Wichtung nach der Optimierung anhand der Optimierungsergebnisse -

siehe Kapitel 5.3.4.

5.3.2.3 Operationen

Nachfolgend werden zusammenfassend die Operationen des EvA dargestellt.

Selektion Die Operation Selektion steuert die Auswahl der Individuen bei der Erstellung einer

neuen Generation. Dabei wird zun¨

achst eine neue Generation n+ 1 erstellt, welche dieselbe

Anzahl an Populationen aufweist wie die Vorg¨

angergeneration n. Die neuen Populationen sind

zun¨

achst leer. Mit Hilfe des ausgew¨

ahlten Selektionsverfahrens werden so viele Individuen der

Vorg¨

anger-Generation nausgew¨

ahlt und in die neue Generation n+ 1 ¨

ubernommen, bis exakt

so viele Individuen in Generation n+ 1 vorhanden sind wie in Generation n. Individuen mit einer

hohen Fitness haben bei der Selektion eine h¨

ohere Wahrscheinlichkeit ¨

ubernommen zu werden,

als Individuen mit kleinem Fitnesswert.

Rekombination Die Operation Rekombination (Cross-Over) wird auf jeweils zwei Elemente der

neuen Generation n+ 1 angewendet. Hier werden Individuen auf zuf¨

allige Art und Weise mitein-

ander kombiniert.

Akronyme

Mutation Bei der Operation Mutation werden die Werte der Gene eines Individuums der neuen

Generation n+ 1 zuf¨

allig in den g¨

ultigen Grenzen seines Wertebereichs ver¨

andert. Mit Hilfe der

Mutation wird dementsprechend der L¨

osungsraum unsystematisch, randomisiert abgesucht.

5.3.2.4 Elite

Um zu garantieren, dass die besten L¨

osungen durch Anwendungen der Operationen Selektion,

Rekombination und Mutation nicht verloren gehen, kann eine sogenannte Elite definiert werden.

Dies ist eine nutzerdefinierte Anzahl an Individuen, die unver¨

andert von einer Generation nin

die Nachfolgegeneration n+ 1 ¨

ubernommen wird. Dabei werden die Individuen mit den h¨

ochsten

Fitnesswerten ausgew¨

ahlt. Individuen, die als Elite in die neue Generation n+ 1 ¨

ubernommen

werden, k¨

onnen zus¨

atzlich als Grundlage f¨

ur bessere L¨

osungen verwendet werden.

Das Ber¨

ucksichtigen einer Elite garantiert einerseits das Fortbestehen der besten Individuen,

schr¨

ankt jedoch andererseits die Agilit¨

at des Algorithmus ein. Die Anzahl der Elite-Elemente

sollte daher nicht zu hoch gew¨

ahlt werden.

5.3.2.5 D¨

ampfung

Um den Algorithmus zur Konvergenz zu bringen - d.h. alle Individuen einer Generation weisen

den gleichen Fitnesswert auf -, muss die Wirksamkeit der Operation Mutation verringert werden.

In der Phase der D¨

ampfung wird das Mutationsintervall aller Gene daher sukzessive bis auf 0

reduziert. Auf diese Art wird ein sensibleres Abtasten um den Bereich der bisher gefundenen

L¨

osungen erreicht.

5.3.2.6 Abbruchkriterium

Der Algorithmus verf¨

ugt ¨

uber folgende Abbruchkriterien:

•Der Algorithmus beendet die Optimierung bei Erreichen der Konvergenz. Als Konvergenz

wird der Zustand bezeichnet, f¨

ur den alle Individuen einer Generation den selben Fitnesswert

aufweisen.

•Der Algorithmus beendet die Berechnung bei Erreichen eines vorgegebenen Fitnesswertes.

•Der Algorithmus beendet die Berechnung bei Erreichen einer maximalen Anzahl an Gene-

rationen.

Dabei beendet dasjenige Abbruchkriterium die Rechnung, welches als erstes erreicht wird.

An dieser Stelle soll erw¨

ahnt werden, dass eine Konvergenz des Algorithmus nicht zwangsl¨

aufig

zum Finden des Optimums f¨

uhren muss.

Abbildung 5.3 zeigt schematisch den Ablauf eines Optimierungsvorgangs anhand der Entwicklung

des Fitnesswertes ¨

uber die Anzahl der Generationen.

Akronyme

Abbildung 5.3: Beispiel f¨

ur die Entwicklung des Fitnesswertes ¨

uber den Optimierungsverlauf

5.3.3 Einzieloptimierung

Eine Einzieloptimierung wird bei der Suche nach einem globalen Optimum durchgef¨

uhrt, welches

sich ¨

uber genau eine Zielfunktion eindeutig beschreiben l¨

asst. Dabei wird der Fitnesswert der

L¨

osungen (Individuum) ¨

uber alle Generationen durch Variation der Gene maximiert.

5.3.4 Mehrzieloptimierung

Eine Optimierung im Sinne von V. Pareto ist folgendermaßen definiert [78]:

Eine Situation wird als Pareto-effizient oder Pareto-optimal charakterisiert, falls es nicht m¨

oglich

ist, (mindestens) ein Individuum besser zu stellen, ohne ein anderes Individuum schlechter zu

stellen.

Die Bestimmung einer Paretomenge ist immer dann sinnvoll, wenn ein Optimierungsproblem

mit mehreren Zielfunktionen vorliegt (multikriterielle Problemstellung) und eine Wichtung zwi-

schen diesen a priori nicht m¨

oglich ist. Durch die Berechnung einer Paretomenge werden die

Zusammenh¨

ange der optimal verlaufenden Zielfunktionswerte aufgezeigt. Eine jede L¨

osung der

Paretomenge stellt somit einen Kompromiss zwischen den Zielfunktionen dar. Der Optimierer hat

durch die Berechnung der paretooptimalen L¨

osungen die M¨

oglichkeit, die Wichtung zwischen den

Zielfunktionen a posteriori vorzunehmen. In den h¨

aufigsten F¨

allen wird n¨

amlich nach genau einer

Kompromissl¨

osung gesucht.

Abbildung 5.4 zeigt beispielhaft das Ergebnis einer Paretooptimierung. Die dargestellte Pareto-

menge repr¨

asentiert die Menge aller L¨

osungen, f¨

ur die die Zielfunktionen f1und f2maximal

sind.

5.3.5 Validierung

Der implementierte Algorithmus wurde anhand einer Reihe von Testfunktionen - wie beispiels-

weise definiert in [50] - erfolgreich validiert. Die dabei verwendeten Funktionen sind hochgradig

Akronyme

Abbildung 5.4: Beispiel f¨

ur die Darstellung einer Paretomenge f¨

ur ein Optimierungsproblem mit zwei

Zielfunktionen f1und f2

multimodal. Die Validierung hat ergeben, dass der implementierte evolution¨

are Algorithmus zu-

verl¨

assig in der Lage ist, die globalen Extrema aller Testfunktionen zu bestimmen.

Die Funktionst¨

uchtigkeit im Bezug auf Mehrzieloptimierungsprobleme wurde an Testfunktionen

erprobt, wie unter anderem definiert in [8]. Die Validierung hat ergeben, dass der implementierte

evolution¨

are Algorithmus zuverl¨

assig in der Lage ist, die Paretomengen der Testfunktionen zu

bestimmen.

5.3.6 Optimale Einstellungen f¨

ur das zu untersuchende mathematische Pro-

blem

Die in diesem Kapitel vorgestellten Optionen zur Steuerung des implementierten Algorithmus

- die sogenannten Hyperparameter - bed¨

urfen einer spezifischen Anpassung an das jeweilige

mathematische Problem. Zu diesem Zweck hat der Autor Testrechnungen durchgef¨

uhrt und die

Eingaben f¨

ur die Hyperparameter schrittweise variiert. Das Ziel dieser Untersuchungen war die

Effizienz des Algorithmus im Bezug auf die die Rechendauer zu steigern, ohne das Ergebnis zu

beeinflussen. Es ergaben sich folgende optimale Werte f¨

ur die Hyperparameter:

•Generationsgr¨

oße - 4 Populationen

•Populationsgr¨

oße - 60 Individuen pro Population

•Gene und ihre Wertebereiche - Ein Gen repr¨

asentiert den Verstellwinkel einer variablen

Leitschaufelreihe. Der jeweilige Wertebereich ist +/−15◦ausgehend vom nominalen Ver-

stellwinkel.

•Startgeneration - Verwendung der Option Latin Hypercube Sampling

•Selektion - Verwendung der Option Gl¨

ucksradverfahren

Akronyme

•Rekombination - Verwendung der Option Gen f¨

ur Gen mit 40% der Individuen und 50%

der Gene pro Individuum

•Mutation - Verwendung der Option Gaussverteilung um den letzten Funktionswerte mit

40% der Individuen und 50% der Gene pro Individuum

•Elite - 3 Individuen pro Generation

•D¨

ampfung - Aktivierung nach 15 Generationen mit gleichbleibender maximaler Fitness;

D¨

ampfung wird f¨

ur 15 Generationen durchgef¨

uhrt

•Abbruchkriterium - Erreichen von Konvergenz oder einer maximalen Generationenanzahl

von 1000

5.4 Zusammenfassung

In diesem Kapitel wurde untersucht, welche Art von Algorithmus sich f¨

ur das zugrunde liegen-

de mathematischen Optimierungsproblem eignet: Dabei wurde herausgearbeitet, dass stochasti-

schen Verfahren der Vorzug zu geben ist. Es wurde sich speziell f¨

ur einen evolution¨

aren Algo-

rithmus entschieden. Der implementierte EvA wurde im Anschluss vorgestellt. Analysen anhand

von Testfunktionen ergaben, dass der EvA zuverl¨

assig in der Lage ist, Extremstellen ausfindig zu

machen.

6 Optimierung des Gesamtsystems Triebwerk

durch Verstellung der variablen Verdichter-

Leitschaufeln

In diesem Kapitel wird die Optimierung des Gesamtsystems Triebwerk durch Anpassung der Ver-

stellung der variablen Hochdruckverdichterleitschaufeln beschrieben. Die Untersuchungen werden

unter Ber¨

ucksichtigung der zu Beginn der Arbeit zusammengetragenen technischen Fragestellun-

gen durchgef¨

uhrt - siehe Kapitel 2.8. Zu Beginn wird eine ¨

Ubersicht ¨

uber bereits durchgef¨

uhrte

Forschungsarbeiten zum Thema Optimierungen am Gesamtsystem Triebwerk gegeben. Anschlie-

ßend werden die im Rahmen dieser Arbeit erzielten Optimierungsergebnisse f¨

ur den Verdichter

allein (maximaler Verdichterwirkungsgrad) und das Gesamtsystem Triebwerk (minimaler spezifi-

scher Brennstoffverbrauch) vorgestellt und miteinander verglichen. Die Optimierung des Gesamt-

systems wird dar¨

uber hinaus bei variierenden Betriebsbedingungen durchgef¨

uhrt, um R¨

uckschl¨

usse

auf eine betriebspunktabh¨

angige Anpassung des Verstellgesetzes zu ziehen.

6.1 Erkenntnisse aus dem Bereich der Gesamttriebwerksoptimie-

rung durch Verbesserung einzelner Komponenten

In den Ingenieurwissenschaften hat sich zur Findung von bestm¨

oglichen L¨

osungen das Verfah-

ren der numerischen Optimierung etabliert. Gerade im Bereich Triebwerksentwicklung ist das

Vorgehen auf Grund der vorhandenen Komplexit¨

at ad¨

aquat. Auf Gesamtsystem- sowie auf Kom-

ponentenebene werden mathematische Optimierungen anhand von Modellen durchgef¨

uhrt.

Horn wirft in [31] einen Blick auf die Voraussetzungen f¨

ur intelligente Triebwerkssteuerung und

außert dort, dass zur Optimierung des Gesamtsystems Triebwerk eine umfassende Kenntnis des

Triebwerks notwendig ist. Optimierung einzelner Komponenten sollten immer im Kontext des

Gesamtsystems betrachtet werden. Es sollte untersucht werden, ob durch die Ver¨

anderung ei-

ner Komponente Nachteile f¨

ur andere Komponenten zu erwarten sind: Verbesserungen m¨

ussen

m¨

oglichen Nachteilen gegen¨

uber gestellt werden.

So untersucht Horn in [32] den Einfluss aktiver Str¨

omungskontrolle durch Einblasung an der

Schaufelspitze vor dem ersten Rotor des HDV mit Blick auf das Gesamtsystem Triebwerk. F¨

diese Untersuchung wird ein Zooming im Bereich des HDV durchgef¨

uhrt. Durch die Maßnahme

der Einblasung verschiebt sich die pumpausl¨

osende Stufe, was zu einer signifikanten Verbesserung

des PGA ¨

uber den gesamten Leistungsbereich des untersuchten Triebwerks f¨

uhrt. Gleichzeitig

wird im station¨

aren Betrieb der thermische Wirkungsgrad durch die Wiedereinspeisung bereits

Akronyme

komprimierter Luft reduziert. Im transienten Betrieb ergibt sich eine h¨

ohere RIT f¨

ur Beschleuni-

gungsman¨

over, was zu einer Reduktion der Lebensdauer der Bauteile im Turbinenbereich f¨

uhrt.

Die verbesserte Operabilit¨

at wird demnach f¨

ur diesen Fall mit Effizienz und Lebensdauerreduktion

erkauft.

Woelki stellt in [80] ein gekoppeltes Modell von Leistungsrechnung und Sekund¨

arluftmodellie-

rung zum Zweck der Verbesserung des Gesamtsystems Triebwerk durch eine flexible Anpassung

des internen Sekund¨

arluftsystems vor. Erweitert wurde diese Kopplung durch ein Modell zur

Bestimmung der Schaufeltemperatur sowie ein weiteres Modell zur Korrektur des Turbinen-

wirkungsgrades als Folge der Ver¨

anderung von K¨

uhlluftr¨

uckf¨

uhrung. F¨

ur diese mathematische

Problemstellung ergeben sich nach Woelki durch die Festlegung der Zielfunktionen widerspr¨

uch-

liche Anforderungen - hier an das Sekund¨

arluftsystem. So stehen sich Effizienzsteigerung - durch

Reduktion der Sekund¨

arluftmenge - und Lebensdauerverbesserung - durch Erh¨

ohung des Sekun-

d¨

arluftverbrauchs - gegen¨

uber. Woelki f¨

uhrt in dieser Arbeit Parameterstudien durch, um die

Wirkungsweise auf die Zielfunktionen aufzuzeigen. Das Optimum ist ein Kompromiss, der vom

Triebwerkshersteller getroffen werden muss.

Die dargestellten Beispiele zeigen auf, dass die Optimierung des komplexen Systems Triebwerk

auf einen Kompromiss hinausl¨

auft. Die Verbesserung eines Attributs zieht h¨

aufig eine Verschlech-

terung in einem anderen Bereich nach sich. Daher ist es notwendig, sich vorab ¨

uber die durch

die Variation hervorgerufenen Effekte einen ¨

Uberblick zu verschaffen.

Eine Mehrzieloptimierung im Sinne einer Paretooptimierung ist hilfreich, um vorab unbekannte

Zusammenh¨

ange offen zu legen. So k¨

onnen aus den Optimierungsergebnissen Erkenntnisse ¨

uber

den optimalen Verlauf aller Zielfunktionen gewonnen und daraus eine sinnvolle Wichtung zwischen

diesen bestimmt werden.

6.2 Optimierung des Verdichterbetriebs durch Winkelanpassung der

variablen Leitschaufeln

In diesem Abschnitt werden die Ergebnisse der Rechnungen f¨

ur ein optimales Leitschaufelverstell-

gesetz bei ausschließlicher Betrachtung des Verdichters dargestellt. Anschließend wird im darauf

folgenden Kapitel der Vergleich zur Optimierung des Gesamtsystems Triebwerk gezogen.

Das untersuchte Verdichtermodell bildet einen zehnstufigen Axialverdichter eines zweiwelligen

Turbofantriebwerks der BR700-Reihe der Firma Rolls-Royce Deutschland ab. Der Verdichter ver-

f¨

ugt ¨

uber vier verstellbare Leitschaufelreihen. F¨

ur den Verdichter existiert ein nominales Verstell-

gesetz, welches im Folgenden hin und wieder zu Vergleichszwecken herangezogen wird - siehe

Gleichung 6.1.

αV LSR1= 0,6·αV ELS αV LSR2= 0,45 ·αV ELS αV LSR3= 0,3·αV ELS (6.1)

Zur Optimierung wird der zuvor vorgestellte EvA verwendet.

Das Leitschaufelverstellgesetz des Axialverdichters wird entlang einer Arbeitslinie optimiert. Um

f¨

ur den Einzelbetrieb des Verdichters den Drosselgrad σpro Drehzahl Nfestzulegen, mussten

Akronyme

bei der Untersuchung des Verdichters Annahmen hinsichtlich der Arbeitslinie getroffen werden.

In der vorliegenden Arbeit wird die Arbeitslinie aus dem zugrundeliegenden Leistungsrechnungs-

modell gewonnen und tabellarisch als Funktion Π = f˙m√T

Pbereitgestellt. Zun¨

achst wird ohne

Ber¨

ucksichtigung von Abblaseluft gerechnet.

Als Optimierungsziel f¨

ur alle in diesem Abschnitt vorgestellten Ergebnisse wird Maximierung

des Verdichterwirkungsgrades ηHDV gew¨

ahlt.

In allen durchgef¨

uhrten Untersuchungen werden folgende Vorgaben f¨

ur die allgemeine Form der

Definition f¨

ur den Pumpgrenzabstand 3.17 verwendet:

•Der Leistungsparameter ist NH

√Tein . Der Pumpgrenzabstand wird also entlang einer Linie

konstanter reduzierter Drehzahl berechnet.

•Der Drosselparameter ist ˙mred,aus. Entlang der Linie reduzierter Drehzahl wird der Abstand

zwischen Arbeitspunkt und Pumpgrenze in Einheiten des reduzierten Austrittsmassenstroms

bemessen.

•Die Referenzgr¨

oße ist ˙mred,aus,pump. Der Abstand zwischen Pumpgrenze und Arbeitspunkt

wird in Relation zum Pumpgrenzpunkt gesetzt.

Es ergibt sich demnach:

PGA =

˙mred,aus,pump −˙mred,aus,op

˙mred,aus,pump NH

Tein

(6.2)

6.2.1 Voruntersuchungen

Zur einfacheren Analyse und Interpretation der nachfolgenden Optimierungsergebnisse werden

a priori Rechnungen durchgef¨

uhrt, die einen grundlegenden Einblick in die Wirkungsweise der

Leitschaufelverstellung im Bezug auf das Verdichterverhalten geben. Daf¨

ur wird der Verdichter

im Einzelbetrieb untersucht. In einer ersten Untersuchung wird herausgearbeitet, wie sich die

Leitschaufelverstellung auf den Wirkungsgrad und den PGA auswirkt. Die zweite Untersuchung

zeigt, wie sich die Analyseergebnisse unterscheiden im Hinblick auf die Wahl des w¨

ahrend der

Optimierung konstant zu haltenden Leistungsparameters. Hier wird zwischen einer Leitschau-

felvariation bei konstantem reduzierten Massenstrom und bei konstanter reduzierter Drehzahl

unterschieden.

6.2.1.1 Auswirkung auf Wirkungsgrad und PGA

F¨

ur Bodenstandbedingungen bei ISA-Temperatur werden f¨

ur ein Leistungslevel entsprechend

MTO die variablen Leitschaufeln variiert. Die variablen Leitschaufeln - Reihe 1 bis 4 - sind f¨

diese Untersuchung auf herk¨

ommliche Weise ¨

uber ein konstantes ¨

Ubersetzungsverh¨

altnis mitein-

ander verbunden. Der Verstellwinkel der variablen Eintrittsleitschaufelreihe bewegt sich in den

Grenzen:

Akronyme

αV ELS ∈[−10◦; +15◦](6.3)

Abbildung 6.1 zeigt die auf die Werte bei αV ELS = 0◦Auslenkung bezogen Ergebnisse f¨

die ¨

Anderungen des Wirkungsgrades sowie des Pumpgrenzabstandes. Dabei ist die bezogene

Anderung des Wirkungsgrades berechnet als:

∇η=η+α−ηα=0

ηα=0

(6.4)

Die Berechnung von ∇PGA ist ¨

aquivalent. Wie in Kapitel 2.4 beschrieben, weist der Verdichter-

wirkungsgrad ein Maximum ¨

uber der Ver¨

anderung des variablen Leitschaufelwinkels αV ELS auf.

Der PGA steigt mit zunehmendem Leitschaufelverstellwinkel an.

Abbildung 6.1: Auswirkung von Leitschaufelverstellung auf den Verdichterwirkungsgrad und den Pump-

grenzabstand bei MTO unter ISA Bodenstandsbedingungen

6.2.1.2 Wahl des konstanten Leistungsparameters

Wie in Kapitel 3.3.4 beschrieben, ergibt sich der Arbeitspunkt AP des Verdichters eindeutig ¨

uber

die Festlegung des Drosselgrades σund der reduzierten Drehzahl Nred. Durch die Verwendung

von variablen Leitschaufeln kommt dabei ein weiterer Freiheitsgrad hinzu. Es ergibt sich eine

weitere Dimension.

Akronyme

Benra weist in [7] darauf hin, dass sich f¨

ur jede gew¨

ahlte Kombination an Freiheitsgraden und

Zwangsbedingungen f¨

ur die Bestimmung des Arbeitspunktes aus den Gr¨

oßen Π,˙mred,ein und

√Tein jeweils verschiedene Wirkungsgradmaxima ergeben. Diese Erkenntnis ist relevant bei der

Betrachtung der Art des Verdichterbetriebs. Eine station¨

are Gasturbine wird h¨

aufig auf eine kon-

stante mechanische Drehzahl geregelt, wohingegen sich der Betriebspunkt f¨

ur einen Triebwerks-

verdichter je nach angefragtem Leistungslevel entlang der Arbeitslinie einstellt. Es liegt demnach

nahe einen derart betriebenen Verdichter bei konstanter reduzierter Drehzahl hinsichtlich des

Wirkungsgrades zu optimieren.

Die Aussage von Benra wird im Folgenden n¨

aher untersucht. Das Verh¨

altnis von Druckverh¨

altnis

Πzu reduziertem Eintrittsmassenstrom ˙mred steht f¨

ur das verwendete Modell mit der Lage der

Arbeitslinie fest: Das Druckverh¨

altnis ist eine Funktion des reduzierten Massenstroms.

Π = f( ˙mred)(6.5)

F¨

ur die Studie wird ausgehend von station¨

aren Betriebspunkten unterschiedlichen Leistungsle-

vels der Verstellwinkel der variablen Eintrittsleitschaufelreihe αV ELS entsprechend Gleichung 6.3

variiert. Die folgenden Leitschaufelreihen sind nach wie vor ¨

uber ein feststehendes ¨

Ubersetzungs-

verh¨

altnis miteinander verbunden. Die Rechnungen werden durchgef¨

uhrt f¨

ur jeweils:

•f¨

unf ¨

aquidistant zwischen ID und MTO angeordneten Werten der reduzierten Drehzahl

Nred sowie

•f¨

unf ¨

aquidistant zwischen ID und MTO angeordneten Werten des reduzierten Massenstroms

˙mred.

In Abbildung 6.2 sind die Ergebnisse dargestellt. Im oberen Teil der Abbildung 6.2 ist erkenn-

bar, dass durch die Ver¨

anderung der Leitschaufelwinkel bei konstanter reduzierter Drehzahl, der

Massenstrom stark variiert. Es kann geschlussfolgert werden:

Werden die Leitschaufel geschlossen (steigende Winkel), sinkt bei einem Wert konstanter redu-

zierter Drehzahl der reduzierte Massenstrom.

αV ELS ↑ ⇒ ˙mred ↓ | N

√Tein

=const (6.6)

Im unteren Teil der Abbildung 6.2 sind die Auswirkungen der Leitschaufelwinkel bei konstantem

reduzierten Massenstrom dargestellt. Es ist ersichtlich, dass in diesem Fall die Drehzahl stark

variiert.

Werden die Leitschaufeln geschlossen (steigende Winkel), steigt bei einem Wert konstanten re-

duzierten Massenstroms die reduzierte Drehzahl.

αV ELS ↑ ⇒ N

√Tein ↑ |˙mred=const (6.7)

Akronyme

Abbildung 6.2: Auswirkung der Variation der variablen Leitschaufelwinkel auf den Verdichterwirkungs-

grad bei konstanter reduzierter Drehzahl bzw. konstantem reduziertem Massenstrom

Die weitaus interessantere Erkenntnis dieser Studie kann jedoch aus der Betrachtung der Wir-

kungsgradkurven entnommen werden. Abbildung 6.2 zeigt den Verlauf der Linien des maximalen

Wirkungsgrades. Die Differenzen zwischen den Linien maximalen Wirkungsgrades unterscheiden

sich f¨

ur die beiden unterschiedlichen Szenarien in den Vorzeichen. Im oberen Teil der Abbildung

sind die Ergebnisse ¨

uber der reduzierten Drehzahl aufgetragen. Hier liegt das Wirkungsgradma-

ximum f¨

ur die Variationen bei konstanter Drehzahl ¨

uber dem Maximum bei konstantem Mas-

senstrom. Im unteren Teil ist es genau umgekehrt. Der jeweils vorgegebene Leistungsparameter -

konstante reduzierte Drehzahl bzw. reduzierter Massenstrom - erlaubt demnach nur das Finden

einer bestimmten L¨

osung. Andere L¨

osungen werden aufgrund der jeweiligen Zwangsbedingung

ausgeschlossen. Es muss demnach f¨

ur eine Optimierung der variablen Leitschaufelwinkel mit dem

Ziel der Wirkungsgradverbesserung der Anwendungsfall ber¨

ucksichtigt werden.

6.2.2 Optimierung bei konstanter reduzierter Drehzahl

F¨

ur diskrete Werte reduzierter Drehzahlen vom Teillast- bis zum Volllastbereich wird das Wir-

kungsgradmaximum des Verdichters gesucht.

Dabei werden folgende drei Szenarien betrachtet:

1. Es wird ausschließlich der Verstellwinkel f¨

ur die Eintrittsleitschaufelreihe αV ELS vorgegeben.

Alle anderen Leitschaufelreihen folgen dem nominalen ¨

Ubersetzungsverh¨

altnis - siehe Gleichung

6.1. Dieses Szenario dient als Basis f¨

ur den Vergleich mit den folgenden Szenarien 2. und 3.

100

Akronyme

2. Es werden der Verstellwinkel f¨

ur die Eintrittsleitschaufelreihe αV ELS sowie der Winkel f¨

ur die

erste Leitschaufelreihe αV LSR1vorgegeben. Die Verstellwinkel der Leitschaufelreihen zwei und

drei folgen dem nominalen ¨

Ubersetzungsverh¨

altnis zur ersten Leitschaufelreihe - siehe Gleichung

6.8.

αV LSR2= 0,75 ·αV LSR1αV LSR3= 0,5·αV LSR1(6.8)

3. Es werden die Verstellwinkel aller variablen Leitschaufeln individuell vorgegeben. Es gibt keine

funktionalen Abh¨

angigkeiten untereinander.

Die Wertebereiche f¨

ur die einzelnen Leitschaufelverstellwinkel liegen dabei im Intervall [−15◦,+15◦]

um den urspr¨

unglich nominalen Verstellwinkel.

Abbildung 6.3: Optimierungsergebnisse f¨

ur die Zielgr¨

oße Verdichterwirkungsgrad bei konstanter reduzier-

ter Drehzahl f¨

ur den Verdichter im Einzelbetrieb

Gegen¨

uber Szenario 1. werden f¨

ur die Szenarien 2. und 3. Wirkungsgradverbesserungen erwartet.

Es ergeben sich jedoch auch Nachteile in einer potentiellen Umsetzung. F¨

ur Szenario 2. sind zwei

Aktuatoren notwendig - f¨

ur Szenario 3. sogar vier. Die Mechanik sowie die Regelung werden durch

die erh¨

ohte Anzahl an Aktuatoren komplexer, wodurch auch die Fehleranf¨

alligkeit ansteigt.

Abbildung 6.3 zeigt die Ergebnisse dieser drei Optimierungsl¨

aufe. Im oberen Teil der Abbildung

ist der Wirkungsgradgewinn von Szenario 2. und 3. - zwei bzw. vier Aktuatoren - gegen¨

uber

Szenario 1. - ein Aktuator - dargestellt. Der Verdichterwirkungsgrad kann durch eine individuelle

Leitschaufelsteuerung im Vergleich zum mechanisch vollst¨

andig gekoppelten System - Szenario 1.

101

Akronyme

- signifikant verbessert werden. Im Teillastbereich sind bis zu 4 %Steigerung m¨

oglich. Im unteren

Teil von Abbildung 6.3 wird der Verlauf des Pumgrenzabstandes f¨

ur die drei wirkungsgradopti-

mierten Verstellgesetze gezeigt. Es ist ersichtlich, dass - durch den Fokus der Optimierung auf

den Verdichterwirkungsgrad - der Pumpgrenzabstand im mittleren Leistungsbereich um bis zu 4

%abnimmt.

Zwischen den Ergebnissen der Szenarien 2 und 3 sind nur geringe Unterschiede erkennbar. Die

individuelle Ansteuerung aller einzelnen Leitschaufelreihen resultiert im Vergleich zu Szenario 2 in

lediglich geringf¨

ugig h¨

oheren Werten f¨

ur den Verdichterwirkungsgrad. Daraus l¨

asst sich schlussfol-

gern, dass eine Entkopplung von Eintrittsleitgitter und den restlichen variablen Leitschaufeln

eine gute M¨

oglichkeit zur Steigerung des Verdichterwirkungsgrades bietet bei gleichzeitig ¨

uber-

schaubarer Steigerung der mechanischen Komplexit¨

at. Im Rahmen dieser Arbeit wurden weitere

Optimierungen mit individuellem Verstellwinkel f¨

ur sechs und acht variable Leitschaufelreihen

durchgef¨

uhrt. Der Wirkungsgradgewinn war im Vergleich zu vier variablen Leitschaufelreihen ver-

nachl¨

assigbar. F¨

ur alle folgenden Untersuchungen wird die Optimierung daher an vier Leitschau-

felreihen durchgef¨

uhrt. Dieses Vorgehen bietet gr¨

oßtm¨

ogliche Flexibilit¨

at in der anschließenden

Verwendung. Aus den Optimierungsergebnissen f¨

ur vier Leitschaufeln kann ein Verstellgesetz f¨

einen, zwei oder vier Aktuatoren abgeleitet werden.

Die resultierenden Verstellgesetze sind in Abbildung 6.4 dargestellt. Es ist ersichtlich, dass die

VELS f¨

ur einen großen Teil des Leistungsbereiches weiter geschlossen werden, wohingegen die

ubrigen variablen Leitschaufeln gerade im Teillastbereich eher ge¨

offnet werden. Demnach scheint

f¨

ur die aktuellen Umgebungsbedingungen der Schl¨

ussel zum Erfolg in der Anpassung des ¨

Uber-

setzungsverh¨

altnisses zwischen VELS und VLS R1 zu liegen.

6.2.3 Optimierung bei konstantem reduzierten Massenstrom

Wie in Kapitel 6.2.1 ausgef¨

uhrt, ergeben sich unterschiedliche Resultate, abh¨

angig von der Wahl

des konstant zu haltenden Parameters. Die bisher erzeugten und in Kapitel 6.2.2 dargestellten

Ergebnisse wurden bei jeweils konstanter reduzierter Drehzahl Nred errechnet. In diesem Ab-

schnitt wird ausgewertet, wie sich eine Optimierung bei konstantem reduziertem Massenstrom

˙m√T

Pauswirkt. Dabei wird die Optimierung f¨

ur vier variable Leitschaufelreihen durchgef¨

uhrt. In

Ubereinstimmung mit den in Kapitel 6.2.1 get¨

atigten Vor¨

uberlegungen ist auch f¨

ur eine Optimie-

rung aller vier variablen Leitschaufelreihen der Wirkungsgrad desjenigen Optimierungsparameters

h¨

oher, ¨

uber dem er aufgetragen ist. Der Wirkungsgradunterschied ist jeweils ca. 0,3%.

Im realen Betrieb wird das untersuchte Triebwerk nach EPR geregelt. Bei einem konstanten EPR-

Wert ergibt sich ein festgelegter thermodynamischer Zustand, d.h. reduzierte Gr¨

oßen wie Mas-

senstr¨

ome, Druck- oder Temperaturverh¨

altnisse sind nahezu konstant. Ziel der durchgef¨

uhrten

Optimierung ist es, f¨

ur einen festgelegten thermodynamischen Zustand das Effizienzmaximum zu

finden. Die nachfolgenden Optimierungen werden aus diesem Grund bei konstantem reduzierten

Massenstrom durchgef¨

uhrt. Die reduzierte Drehzahl unterliegt hingegen einer großen Variation

bei einer Ver¨

anderung der variablen Leitschaufelwinkel.

Abbildung 6.5 zeigt die Ergebnisse f¨

ur den Wirkungsgrad ηHDV sowie den PGA der beiden un-

terschiedlichen Optimierungsvorg¨

ange - jeweils aufgetragen ¨

uber dem reduzierten Massenstrom.

Zus¨

atzlich ist zum Vergleich der Kurvenverlauf bei einem nominalen gekoppelten Verstellgesetz

eingezeichnet.

102

Akronyme

Abbildung 6.4: Optimales Verstellgesetz bei konstanter reduzierter Drehzahl f¨

ur den Verdichter im Ein-

zelbetrieb

Im oberen Teil von Abbildung 6.5 ist erkennbar, dass die Optimierung bei konstantem reduzier-

ten Massenstrom einen ¨

uber den gesamten Arbeitsbereich h¨

oheren Wirkungsgrad erzeugt. Der

Unterschied ist relativ konstant bei 0,2 bis 0,3 %. Im oberen Leistungsbereich - beginnend bei

MTO - beginnen beide Verl¨

aufe leicht zu divergieren. Der Unterschied w¨

achst auf ca. 1 %an.

Der PGA des Optimierungslaufes bei konstantem Massenstrom liegt zwischen Leerlauf ID und

ca. 90 %MTO um 5%¨

uber den Ergebnissen bei konstanter Drehzahl. Bei dar¨

uber liegenden

Leistungsleveln dreht sich dieses Verh¨

altnis um. Es ist erkennbar, dass beide Optimierungsl¨

aufe

in weiten Bereichen unterhalb des nominalen Verstellgesetzes liegen. Im folgenden Abschnitt wird

daher die Optimierung mit der Zwangsbedingung gerechnet, dass der PGA mindestens so groß

sein muss, wie der des nominalen Verstellgesetzes.

Das sich ergebende durchflussoptimierte Verstellgesetz ist im Vergleich zur drehzahloptimierten

Variante f¨

ur alle Leitschaufeln um ca. 2◦weiter geschlossen. Oberhalb des Leistungsbereiches

von ungef¨

ahr 90 %MTO-Leistung werden die Leitschaufeln im Vergleich zur drehzahloptimier-

ten Variante weiter geschlossen. Dies bewirkt den in Abbildung 6.5 aufgezeigten R¨

uckgang des

PGA.

103

Akronyme

Abbildung 6.5: Optimierungsergebnisse f¨

ur die Zielgr¨

oße Verdichterwirkungsgrad bei konstantem redu-

zierten Massenstrom und reduzierter Drehzahl f¨

ur den Verdichter im Einzelbetrieb

6.2.4 Ber¨

ucksichtigung einer Nebenbedingung zur Einhaltung eines minimalen

Pumpgrenzabstandes

Wie in Abbildung 6.5 zu erkennen ist, kann das Optimierungsziel finde den maximalen Ver-

dichterwirkungsgrad eine Reduktion des PGA nach sich ziehen. Um dies zu vermeiden, besteht

die M¨

oglichkeit, dem Optimierungsalgorithmus eine Nebenbedingung vorzugeben. Um eine Ne-

benbedingung f¨

ur den PGA sinnvoll zu formulieren, gibt es folgende M¨

oglichkeiten:

1. Vorgabe eines konstanten Wertes f¨

ur den minimalen Pumpgrenzabstand PGAmin,

2. Vorgabe einer Funktion f¨

ur den minimalen Pumpgrenzabstand PGAmin.

Dabei gilt:

PGA ≥PGAmin (6.9)

F¨

ur die nachfolgende Optimierung wird der minimale Pumpgrenzabstand als Funktion des Lei-

stungslevels definiert. Die Funktionswerte f¨

ur PGAmin sind dabei so aufgesetzt, dass sie den

Wert aus dem nominalen Verstellgesetz nicht unterschreiten. Die Funktion entspricht also der im

unteren Teil von Abbildung 6.5 dargestellten grauen Kurve. Es ist erkennbar, dass sich an dem

neuen Verstellgesetz mit Ber¨

ucksichtigung dieser Nebenbedingung im Teillastbereich bis zum

Schnittpunkt von der Kurven f¨

ur Wirkungsgradoptimierung bei konstantem Massenstrom und

104

Akronyme

der Kurve f¨

ur das nominale Verstellgesetz nichts ¨

andert. F¨

ur die Lastbereiche oberhalb dieses

Schnittpunktes ¨

andert sich das Verstellgesetz.

Abbildung 6.6: Optimierungsergebnisse f¨

ur die Zielgr¨

oße Verdichterwirkungsgrad bei konstantem redu-

zierten Massenstrom f¨

ur den Verdichter im Einzelbetrieb unter Ber¨

ucksichtigung der Ne-

benbedingung PGAmin

Abbildung 6.6 zeigt die Ergebnisse der Optimierung mit Ber¨

ucksichtigung des minimalen PGA als

Nebenbedingung. Im unteren Teil der Abbildung ist ersichtlich, dass der PGA der Optimierung mit

Ber¨

ucksichtigung der PGA Nebenbedingung immer gr¨

oßer oder gleich dem Wert des nominalen

Verstellgesetzes ist, wie durch die Vorgabe der Nebenbedingung erw¨

unscht.

Im oberen Teil von Abbildung 6.6 ist die Achsenskalierung derart gew¨

ahlt, dass die Unterschiede

im relevanten Bereich st¨

arker sichtbar werden. F¨

ur den Wirkungsgrad ergibt sich mit der Neben-

bedingung f¨

ur den PGA eine Reduktion gegen¨

uber den Ergebnissen der Optimierung ohne die

Ber¨

ucksichtigung einer solchen Nebenbedingung. Der Wirkungsgradverlauf bleibt in jedem Fall

h¨

oher als der des nominalen Verstellgesetzes. Die h¨

ochsten Gewinne k¨

onnen im niedrigen Teillast-

sowie im sehr hohen Lastbetrieb erzielt werden.

6.2.5 Mehrzieloptimierung mit den Zielfunktionen Wirkungsgrad und PGA

Steht a priori nicht fest, wie hoch der Wert der Nebenbedingung - in diesem Fall des PGAs -

sein soll, kann eine Mehrzieloptimierung im Sinne einer Paretooptimierung durchgef¨

uhrt werden.

Diese erlaubt es, aus einer Kurvenschar von Ergebnissen a posteriori das pr¨

aferierte Ergebnis

auszuw¨

ahlen.

105

Akronyme

Mit dem beschriebenen Optimierungsalgorithmus wird zu diesem Zweck eine Paretooptimierung

durchgef¨

uhrt. Dabei werden die folgenden beiden Zielfunktionen vorgegeben:

•maximaler Verdichterwirkungsgrad,

•maximaler PGA.

Diese Mehrzieloptimierung wird bei Bodenstandbedingungen und ISA-Temperatur f¨

ur drei ver-

schiedene Leistungslevel durch Variation der vier variablen Leitschaufelreihen durchgef¨

uhrt. Die

Ergebnisse der Optimierung sind in Abbildung 6.7 dargestellt.

Jeder graue Datenpunkt in Abbildung 6.7 kennzeichnet eine L¨

osung unter Vorgabe einer bestimm-

ten Kombination der vier variablen Leitschaufelwinkel. Dabei sind die Datenpunkte unterschieden

in Volllast (Dreiecke), mittlerer Leistungsbereich (Kreise), niedrige Teillast (Vierecke). Die jewei-

lige Paretomenge ist schwarz gekennzeichnet. Die Paretomengen zeigen den Verlauf des maximal

erreichbaren Wirkungsgrades bei einem bestimmten PGA oder den maximalen PGA bei einem be-

stimmten Wirkungsgrad. Die Werte f¨

ur den Wirkungsgrad sind auf den maximalen Wirkungsgrad

bei Volllast bezogen.

ηHDV,bez =ηHDV

ηHDV,MT O,max

(6.10)

Aus dem Verlauf der Paretomengen l¨

asst sich erkennen, dass sich die beiden Zielfunktionen PGA

und ηHDV beim Schließen der Leitschaufelverstellwinkel ¨

uber das Maximum des Wirkungsgrades

hinaus widerspr¨

uchlich verhalten. W¨

ahrend der PGA steigt, sinkt ηHDV . Es muss demnach ein

Kompromiss f¨

ur die finale L¨

osung gefunden werden.

Folgende Erkenntnisse k¨

onnen aus Abbildung 6.7 entnommen werden:

•Der maximale Wirkungsgrad ist abh¨

angig vom Leistungslevel. F¨

ur hohe Leistungslevel er-

geben sich hohe Wirkungsgrade - bei niedrigen Leistungsleveln ergeben sich niedrigere

Wirkungsgrade.

•Der Wirkungsgrad verf¨

ugt ¨

uber ein Maximum pro Leistungslevel, welches durch optimale

Anpassung der Leitschaufelwinkel erreicht werden kann.

•Der PGA steigt mit zunehmendem Verstellwinkel αV ELS.

•Je niedriger der Leistungsbereich, desto h¨

oher ist der Wert des PGA f¨

ur den maximalen

Wirkungsgrad. Dies ist ein Resultat der h¨

oheren Leitschaufelverstellwinkel im niedrigen

Leistungsbereich.

Zudem sind in Abbildung 6.7 exemplarisch einige Linien konstanten PGAs eingezeichnet. Ist

bei der Auslegung des Verdichters der notwendige PGA bekannt, kann aus den Ergebnissen der

Paretooptimierung direkt der dabei zu erzielende Wirkungsgrad sowie die zugeh¨

orige optimale

Schaufelverstellung ausgelesen werden. Hierbei sollte beachtet werden, dass das Festlegen eines

PGAs unterhalb (links) des Wirkungsgradmaximums nicht sinnvoll w¨

are - siehe Abbildung 6.7.

Bei einem derartigen Vorgehen w¨

urden sowohl Wirkungsgrad als auch PGA verschenkt. Bei-

spielsweise l¨

age ein minimales PGA-Limit von 15◦unterhalb der Wirkungsgradmaxima f¨

ur die

106

Akronyme

Abbildung 6.7: Ergebnisse einer Mehrzieloptimierung mit den Zielfunktionen maximaler Verdichterwir-

kungsgrad sowie maximaler Pumpgrenzabstand bei konstantem reduzierten Massenstrom

f¨

ur den Verdichter im Einzelbetrieb

drei untersuchten Leistungsbereiche. F¨

ur ein solches Szenario w¨

are es sinnvoll, direkt auf die

Wirkungsgradmaxima zuzugreifen.

6.3 Optimierung des Triebwerksbetriebs durch Winkelanpassung der

variablen Leitschaufeln

Die Optimierung der Komponente Verdichter allein f¨

uhrt nicht zum Bestpunkt des Gesamtsy-

stems. Gr¨

unde daf¨

ur sind:

•Der f¨

ur die Optimierung angenommene Drosselgrad σ(Arbeitslinie) ist abgesch¨

atzt. Weicht

er vom tats¨

achlichen Drosselgrad ab, ist das gefundene Verstellgesetz f¨

ur den Betrieb im

Triebwerk nicht optimal.

•Der Drosselgrad σerf¨

ahrt durch die Verstellung der variablen Leitschaufeln und die sich

daraus ergebenden Wirkungsgradvariationen in Verdichter und Turbine eine Ver¨

anderung.

Diese Ver¨

anderung kann im Einzelbetrieb nicht ber¨

ucksichtigt werden. Dadurch ist das im

Einzelbetrieb gefundene Verstellgesetz f¨

ur den Betrieb im Gesamtsystem Triebwerk nicht

optimal.

•Die G¨

ute des Systems Gasturbine ergibt sich f¨

ur einen vorgegebenen thermodynamischen

Zyklus haupts¨

achlich aus dem Zusammenspiel - speziell den Wirkungsgraden - der ein-

zelnen Komponenten. Dabei f¨

uhrt eine isolierte Optimierung einer einzelnen Komponen-

107

Akronyme

te ohne Ber¨

ucksichtigung aller anderen in der Regel nicht zum globalen Optimum des

Gesamtsystems. Zieht beispielsweise die Optimierung einer Komponente eine gravierende

Verschlechterung in anderen Bereichen nach sich, wird auf diesem Wege nicht das Wir-

kungsgradmaximum des Gesamtsystems gefunden. Unter diesem Gesichtspunkt verursacht

die Verstellung der variablen Leitschaufeln eine Verschiebung der Arbeitspunkte AP al-

ler Komponenten des Triebwerks (Re-Matching). Aus diesem Grund muss die Optimierung

des Leitschaufelverstellgesetzes auf Gesamtsystemebene betrachtet werden und nicht durch

isolierte Untersuchung der Einzelkomponente Verdichter.

Daher ist es sinnvoll, die Optimierung unter Ber¨

ucksichtigung aller Komponenten im Triebwerk

durchzuf¨

uhren.

Die Optimierung im Gesamtsystem f¨

uhrt dabei per se nicht zu einem allgemeing¨

ultigen Ver-

stellgesetz. Wird die Optimierung im Gesamtsystem durchgef¨

uhrt, ist der Betrieb entlang der

station¨

aren Arbeitslinie bei der vorherrschenden Umgebungsbedingung optimal. Die Optimierung

wird f¨

ur genau diesen Triebwerkszustand und den vorliegenden Drosselgrad durchgef¨

uhrt. Ver-

andert sich eine dieser Randbedingungen durch ¨

Anderungen der Umgebungsbedingungen oder

Abnutzungserscheinungen, wird auch das derart gewonnene Verstellgesetz ineffektiv. Im Nach-

folgenden wird daher untersucht, welche abweichenden Betriebsbedingungen eine Anpassung des

Leitschaufelwinkels notwendig machen. Das finale Verstellgesetz sollte derartige Anpassungen

ber¨

ucksichtigen.

Als Indikator f¨

ur die G¨

ute des Gasturbinenprozesses wird im Folgenden der spezifische Brenn-

stoffverbrauch SFC verwendet. Dieser steht im Zusammenhang mit dem Gesamttriebwerkswir-

kungsgrad ηges und kann als dessen ¨

Aquivalent verwendet werden - [14]:

SFC =c0

ηges ·Hu

(6.11)

Als Optimierungsziel ergibt sich somit:

Minimiere den spezifischen Brennstoffverbrauch.

Dabei wird als Kontrollparameter das Triebwerksdruckverh¨

altnis EPR konstant gehalten. EPR ist

der f¨

ur die untersuchte Triebwerksfamilie ¨

ubliche Kontrollparameter. Auf diese Art kann f¨

ur ein

Triebwerk mit bestehendem Rating abgesch¨

atzt werden, wie sich die ¨

Anderungen der Leitschau-

felverstellung auf andere Triebwerksparameter auswirken.

EPR =P050

P020

(6.12)

Im Folgenden wird das durch die Optimierung des Verdichters im Einzelbetrieb gewonnene Ver-

stellgesetz als nominales Verstellgesetz zu Vergleichszwecken verwendet.

108

Akronyme

6.3.1 Voruntersuchungen

Zur einfacheren Analyse und Interpretation der Optimierungsergebnisse werden a priori Rechnun-

gen durchgef¨

uhrt, die einen grundlegenden Einblick in die Wirkungsweise der Leitschaufelverstel-

lung im Bezug auf das Gesamttriebwerksverhalten geben. Daf¨

ur wird zuerst untersucht, wie sich

die Leitschaufelverstellung auf die Komponentenwirkungsgrade auswirkt. In einer zweiten Unter-

suchung wird ein Blick auf kritische Triebwerksparameter geworfen und die Frage gestellt, ob

die Leitschaufelverstellung dazu f¨

uhren kann, dass sicherheitskritische Grenzwerte ¨

uberschritten

werden.

6.3.1.1 Unterschied zwischen optimaler Verdichterarbeitsweise und optimaler Arbeits-

weise der Gasturbine

F¨

ur einen Punkt im Teillastbetrieb unter ISA-Bodenstandbedingungen wird eine Variation der

Leitschaufeln mit feststehendem ¨

Ubersetzungsverh¨

altnis zwischen den variablen Leitschaufelrei-

hen gerechnet. Dabei wird als Leistungslevel das zu Teillast ¨

aquivalente Triebwerksdruckverh¨

altnis

EPRID konstant halten. Die Ergebnisse dieser Untersuchung sind f¨

ur die Parameter

•Hochdruckverdichterwirkungsgrad ηHDV ,

•Hochdruckturbinenwirkungsgrad ηHDT ,

•spezifischer Brennstoffverbrauch ˙mB

in Abbildung 6.8 dargestellt. Die Unterschiede in den Arbeitspunkten AP der anderen Turbokom-

ponenten sind gegen¨

uber den resultierenden ¨

Anderungen in HDV und HDT vernachl¨

assigbar.

Abbildung 6.8 zeigt, dass der spezifische Brennstoffverbrauch ˙mB

FN, welcher ein ¨

Aquivalent zum

Gesamtwirkungsgrad darstellt, sein Optimum in Form eines Minimums bei einer signifikant unter-

schiedlichen Leitschaufelverstellung aufweist, als zur Erreichung des Optimums f¨

ur den Verdich-

terbetrieb notwendig w¨

are. Das Optimum liegt f¨

ur den Testfall bei ca. 8◦weiter geschlossenen

Leitschaufeln. Die Ursache daf¨

ur findet sich vorrangig in dem mit zunehmendem Verstellwinkel

kontinuierlich ansteigenden Turbinenwirkungsgrad. Bei h¨

oheren positiven Verstellwinkeln ¨

uber-

wiegt wiederum die Verschlechterung des Hochdruckverdichterwirkungsgrades und der spezifische

Brennstoffverbrauch steigt wieder an.

Das in Abbildung 6.8 dargestellte Beispiel unterstreicht die in Kapitel 6.1 angesprochene Notwen-

digkeit, die Optimierung einzelner Komponenten im Allgemeinen und der variablen Verdichter-

leitschaufeln im Besonderen im Kontext des Gesamtsystems durchzuf¨

uhren. Bei der Optimierung

einer komplexen Maschine wie einer Gasturbine findet sich das Optimum immer als Zusammen-

spiel aller Komponenten. Wie das Beispiel zeigt, muss das Optimum nicht zwangsweise an der

selben Stelle liegen, wie das der zu optimierenden Komponente.

6.3.1.2 Ber¨

ucksichtigung von Parameterlimitierung

Zur qualitativen Analyse der Wirkungsweise einer Geometriever¨

anderung im Verdichter auf das

Gesamtsystem, werden drei Arbeitslinien f¨

ur den Bodenstandfall gerechnet und miteinander ver-

glichen:

109

Akronyme

Abbildung 6.8: Auswirkung von Leitschaufelverstellung auf HDV und HDT Wirkungsgrade und den spe-

zifischen Brennstoffverbrauch

•ohne Geometrievariation,

•Versatz des gesamten Leitschaufelverstellgesetzes um 10◦,

•Versatz des Eintrittsleitgitters um 10◦; alle anderen Leitschaufeln folgen dem urspr¨

unglichen

Verstellgesetz.

In Abbildung 6.9 sind die Ergebnisse dieser Untersuchung aufgezeigt. Zu den Verl¨

aufen der Er-

gebniskurven sind in den Abbildungen die Leistungslevel ID sowie MTO markiert. Das gekoppelte

Modell weist im niedrigen Teillastbereich Konvergenzprobleme auf, die vorrangig durch die MSR

hervorgerufen werden. Daher erstrecken sich die Ergebniskurven zum Teil nicht bis zum Leer-

lauf.

Prinzipiell bewegen sich die Verl¨

aufe der Ergebniskurven f¨

ur die Verstellung aller vier Leitschaufeln

bzw. nur des Eintrittsleitgitters in dieselbe Richtung - jedoch unterschiedlich stark ausgepr¨

agt.

Qualitativ stimmen die aufgezeigten Rechenergebnisse gut mit den in Kapitel 2.4 hergeleiteten

theoretischen Grundlagen ¨

uberein. Auf den Verdichterwirkungsgrad ergibt sich f¨

ur die durchge-

f¨

uhrte Beispielstudie kein nennenswert positiver Effekt. Die Untersuchung zeigt jedoch, dass der

Verdichterwirkungsgrad - ebenso wie der SFC als Indikator f¨

ur die G¨

ute des Gesamtprozesses -

durchaus durch das Verstellen der Leitschaufeln beeinflussbar ist. Im folgenden Unterkapitel wird

mit Hilfe des Optimierungsalgorithmus EvA diejenige Leitschaufelverstellung gesucht, welche un-

ter Ber¨

ucksichtigung der folgenden Nebenbedingungen den minimalen SFC erzeugt.

110

Akronyme

Abbildung 6.9: Auswirkung von Leitschaufelverstellung auf Gesamttriebwerksparameter

Ein Verstellen der Leitschaufeln in Richtung positiver Verstellwinkel schließt die Leitschaufeln.

Die Str¨

omungsfl¨

ache im Leitgitter wird reduziert, wodurch sich - wie in Kapitel 6.2.1.2 beschrie-

ben - vorrangig das Massenstrom-Drehzahl-Verh¨

altnis ver¨

andert. Die Beziehungen der ¨

ubrigen

reduzierten Triebwerksparameter zueinander werden durch die Leitradverstellung nur in geringem

Maße beeinflusst. Es ist beispielsweise erkennbar, dass sich das Schub-EPR-Verh¨

altnis geringf¨

ugig

ver¨

andert. Das Triebwerksdruckverh¨

altnis EPR ist dabei ein wichtiger Parameter zur Absch¨

at-

zung des Schubes. Da der vom Triebwerk bereitgestellte Schub FNw¨

ahrend des Fluges nicht

direkt gemessen werden kann, wird stattdessen ein ¨

Aquivalenzparameter observiert, der gut mit

dem Schub korrelieren. F¨

ur das untersuchte Triebwerk ist dieser ¨

Aquivalenzparameter das Ge-

samttriebwerksdruckverh¨

altnis. Die Ergebnisse in Abbildung 6.9 zeigen, dass die Verstellung der

variablen Leitschaufeln das Verh¨

altnis zwischen Nettoschub FNund Gesamtdruckverh¨

altnis EPR

beeinflusst. Die Auswirkungen auf den Schub FNliegen f¨

ur das untersuchte Triebwerk im Boden-

standfall unterhalb von +0,3% bei der untersuchten Leitschaufelverstellung um 10◦. Durch die

mit der Leitschaufelverstellung einhergehenden leichten Verschiebungen der Arbeitspunkte der

einzelnen Komponenten, variieren auch Gesamttriebwerksparameter wie das Bypass-Verh¨

altnis.

Dies wiederum bewirkt eine Ver¨

anderung des Verh¨

altnisses anderer Triebwerksparameter zuein-

ander - also beispielsweise von Schub-EPR. In welcher Weise die Leitschaufelverstellung das

Schub-EPR-Verh¨

altnis beeinflusst, ist vom jeweiligen Betriebspunkt abh¨

angig - unter anderem

vom Leistungslevel sowie der aktuellen Leitschaufelstellung. Ein Sinken des Schubwertes bei ei-

nem bestimmten EPR bedeutet nicht zwangsweise, dass der spezifische Brennstoffverbrauch SFC

ansteigt. Nur wenn gleichzeitig der Brennstoffmassenstrom erh¨

oht wird oder konstant bleibt,

steigt der spezifische Brennstoffverbrauch. W¨

urde bei einer Ver¨

anderung des Verstellgesetzes der

111

Akronyme

Schub FNsinken und bei knapp ausgelegtem Rating die Schubgarantie nicht erreicht werden,

m¨

usste ggf. das Rating angepasst werden. F¨

ur eine Optimierung der variablen Leitschaufelwinkel

l¨

asst sich daher im Bezug auf den Schub die folgende Nebenbedingung aufstellen:

FN≥FN,min (6.13)

Bei der Verstellung der Leitschaufeln muss dar¨

uber hinaus beachtet werden, dass die Hochdruck-

wellendrehzahl NHein kritischer Triebwerksparameter ist und aus Gr¨

unden der mechanischen

Integrit¨

at einen durch das Design vorgegebenen Maximalwert nicht ¨

uberschreiten darf. Die durch

die Ver¨

anderung des Leitschaufelverstellgesetzes hervorgerufene Drehzahl¨

anderung muss ana-

lysiert und ggf. begrenzt werden. F¨

ur eine Optimierung der Verstellwinkel sollte die folgende

Nebenbedingung Ber¨

ucksichtigung finden:

NH≤NH,max (6.14)

Die in Abbildung 6.9 dargestellten Ergebnisse zeigen weiterhin die Beeinflussung des Gesamttrieb-

werksparameters Rotoreintrittstemperatur der Hochdruckturbine RIT. Die Rotoreintrittstempera-

tur RIT stellt eine weitere kritische Gr¨

oße des Triebwerks dar. Ein ¨

Uberschreiten der vorgegeben

Maximaltemperatur kann zu sofortigen Sch¨

aden im Turbinenbereich oder einer Lebensdauer-

reduzierung f¨

uhren. F¨

ur eine Optimierung sollte zur Einhaltung der RIT-Grenzen die folgende

Nebenbedingung benutzt werden:

RIT ≤RITmax (6.15)

Das Schließen des Eintrittsleitgitters um 10◦bewirkt zudem eine Erh¨

ohung des Pumpgrenzab-

standes um 2%bzw. 3,5%. Diese Ergebnisse spiegeln die in Kapitel 2.4 vorgestellte Wirkungsweise

der variablen Leitschaufeln wider. W¨

urde die Optimierung des spezifischen Brennstoffverbrauchs

ein Schließen der Leitschaufeln notwendig machen, w¨

are das Resultat ein Malus hinsichtlich des

Pumpgrenzabstandes. Der Pumpgrenzabstand PGA darf f¨

ur den sicheren Betrieb jedoch einen

bestimmten Mindestwert nicht unterschreiten. Daher wird f¨

ur den PGA wird die folgende Neben-

bedingung definiert:

PGA ≥PGAmin (6.16)

Die jeweiligen Zahlenwerte f¨

ur die Nebenbedingungen sind triebwerksspezifisch und ergeben sich

f¨

ur NHsowie RIT aus den sogenannten Redline-Werten, welche das zertifizierte Maximum des

station¨

aren Betriebs markieren. Der minimale PGA resultiert aus den Pumpgrenzabstandsanaly-

se (surge margin stackup). Der jeweilige Mindestwert f¨

ur FNergibt sich aus den vereinbarten

Schubgarantien.

112

Akronyme

6.3.2 Der Bodenstandfall

F¨

ur den Bodenstandfall wird bei ISA-Umgebungsbedingungen der Betrieb des Triebwerks entlang

einer Arbeitslinie bei jeweils konstantem Triebwerksdruckverh¨

altnis EPR optimiert. Dabei wird

durch Variation der ersten vier Leitschaufelreihen eine Minimierung des spezifischen Brennstoff-

verbrauchs SFC angestrebt.

Abbildung 6.10 stellt die Ergebnisse f¨

ur den spezifischen Brennstoffverbrauch SFC und den PGA

im Vergleich zur Optimierung des Verdichters im Einzelbetrieb dar. Die Ergebnisse sind ¨

uber dem

auf MTO bezogenen EPR-Wert aufgetragen. Der spezifische Brennstoffverbrauch kann durch die

angepasste Leitschaufelverstellung um ca. 0,2% verbessert werden. Im Teillastbereich sind sogar

bis zu 1,5% Verbesserung m¨

oglich. Das weitere Schließen der variablen Leitschaufeln wirkt sich

zus¨

atzlich positiv auf den Pumpgrenzabstand aus. Der PGA kann nahezu ¨

uber den gesamten

EPR-Bereich um ca. 5% erh¨

oht werden.

Abbildung 6.10: Optimierungsergebnisse f¨

ur die Zielgr¨

oße minimaler spezifischer Brennstoffverbrauch f¨

das Gesamtsystem Triebwerk bei Bodenstand-ISA-Bedingungen

Das sich ergebende Verstellgesetz ist in Abbildung 6.11 dargestellt. Der maximale Triebwerks-

wirkungsgrad ergibt sich bei einer weiter geschlossenen Leitschaufelstellung verglichen mit der

Leitschaufelstellung f¨

ur das Optimum des Verdichters im Einzelbetrieb. Wie in Kapitel 6.3.1.1

beschrieben, ruft das Schließen der variablen Leitschaufeln eine Erh¨

ohung der Hochdruckwellen-

drehzahl hervor. F¨

ur die HDT geht eine Erh¨

ohung der Drehzahl mit einer Wirkungsgradsteigerung

einher. Abbildung 6.8 zeigt, dass das Maximum f¨

ur den Verdichterwirkungsgrad relativ breit -

d.h. der Winkelbereich mit gutem ηHDV groß - ist. Zusammen ergibt sich aus den Verl¨

aufen

des HDV und HDT Wirkungsgrades, dass das Optimum f¨

ur den Gesamtprozess zu h¨

oheren -

113

Akronyme

weiter geschlossenen Verstellwinkeln f¨

uhrt. Der Vergleich des sich ergebenden Verstellgesetzes

mit dem aus der Verdichteroptimierung gewonnenen ist in Abbildung 6.11 dargestellt. Dabei ist

die reduzierte Drehzahl auf den Wert bei MTO bezogen.

√Tein bez

=NH

√Tein

/NH

√Tein MT O

(6.17)

Abbildung 6.11: Vergleich der optimalen Verstellgesetze f¨

ur den wirkungsgradoptimierten Verdichter und

das wirkungsgradoptimierte Triebwerk

6.3.3 Ver¨

anderung der Umgebungsbedingungen

Um zu ¨

uberpr¨

ufen, wie sich eine Ver¨

anderung von Umgebungsbedingungen auf das optimale

Verstellgesetz auswirkt, werden zwei Optimierungen durchgef¨

uhrt. Dabei wird wie in den vor-

angegangenen Untersuchungen der spezifische Brennstoffverbrauch SFC entlang der Arbeitslinie

f¨

ur jeweils konstante Triebwerksdruckverh¨

altnisse minimiert. Die Umgebungsbedingungen werden

dabei wie folgt ver¨

andert:

•bei Bodenstandbedingungen ISA +30 K,

•bei Reiseflugbedingungen.

114

Akronyme

F¨

ur beide Optimierungen ergaben sich nur geringe Verbesserungen in Bezug auf den spezifischen

Brennstoffverbrauch im Vergleich zu den Ergebnissen der Optimierung bei Standard-ISA-Boden-

standbedingungen. Die Verbesserungen lagen im Bereich von ca. 0,05% bis 0,1%. Das optimierte

Verstellgesetz bei Bodenstandbedingungen ISA +30 K ist um ca. 2◦ge¨

offnet. D.h. der Verstell-

winkel der VELS lag 2◦unter dem Optimum der Referenzbedingung. Durch diese Ver¨

anderung

ging der Pumpgrenzabstand um ca. 1% zur¨

uck.

Die Optimierung der Verstellwinkel bei Reiseflugbedingungen f¨

uhrte ¨

uber den gesamten Lei-

stungsbereich zu SFC-Verbesserungen unterhalb von 0,1%. Das sich ergebende Verstellgesetz

zeigt um ca. 2◦weiter geschlossene Verstellwinkel im Vergleich zur Referenzbedingung. Durch

diese Ver¨

anderung vergr¨

oßerte sich der Pumpgrenzabstand um ca. 1%. Da f¨

ur den Reiseflug so-

wohl SFC als auch PGA positiv beeinflusst werden k¨

onnen, muss hierf¨

ur abgesch¨

atzt werden, ob

ein h¨

ohenabh¨

angiges Verstellgesetz den Aufwand der zus¨

atzlichen Komplexit¨

at bei gleichzeitig

uberschaubarem Ertrag rechtfertigt.

6.3.4 Ber¨

ucksichtigung von Zapfluftentnahme

Als Vergleichsbasis f¨

ur das Szenario mit Zapfluftentnahme wird der ISA-Bodenstandfall bei MTO-

Leistungslevel gerechnet. Die Zapfluft wird

•von der vorderen Zapfluftentnahmestelle entnommen,

•als konstanter Zapfluftmassenstrom ˙mZL =const ¨

uber die gesamte Arbeitslinie definiert,

•als Kabinendruckluft entnommen - demnach ohne R¨

uckf¨

uhrung in den Triebwerkszyklus.

Wie in Kapitel 2.3 beschrieben, steigt durch Zapfluftentnahme der Massenstrom durch die strom-

auf der Entnahmestellen liegenden Stufen. Daraus kann die Erwartung abgeleitet werden, dass

f¨

ur eine verbesserte Durchstr¨

omung der vorderen Verdichterstufen die variablen Leitschaufeln

ge¨

offnet werden m¨

ussen. Die Ergebnisse der Optimierung best¨

atigen diese Erwartung. Das Ein-

trittsleitrad wird um ungef¨

ahr 4◦bei niedriger Teillast und um ca. 2◦bei MTO-Bedingungen

weiter ge¨

offnet.

Die beiden in Abbildung 6.12 dargestellten Arbeitslinien zeigen die Ergebnisse f¨

ur den SFC und

PGA bei ISA-Bodenstandsbedingungen mit und ohne Zapfluftentnahme. Dabei zeigt die schwarze

Kurve die Ergebnisse f¨

ur das Verstellgesetz, welches f¨

ur den Betrieb ohne Zapfluftentnahme

optimiert wurde. Durch die gestrichelte Kurve sind die Ergebnisse des bei Zapfluftentnahme

optimierten Verstellgesetzes dargestellt.

Der Wirkungsgrad des Hochdruckverdichters ηHDV steigt durch das ¨

Offnen der VLS st¨

arker an,

als der Hochdruckturbinenwirkungsgrad ηHDT durch die Abnahme der Hochdruckwellendrehzahl

NHabf¨

allt. Dadurch ergibt sich insgesamt eine Steigerung des Triebwerkswirkungsgrades. Im

niedrigen Teillastbereich kann der SFC um ca. 0,4% reduziert werden. Bei Volllast ist der SFC

ca. 0,1% niedriger.

Der Pumpgrenzabstand PGA wird durch die Entnahme von Zapfluft erh¨

oht. Der Grund daf¨

ist das aus der Zapfluftentnahme resultierende Absenken der Arbeitslinie - siehe Kapitel 2.3. F¨

die entnommene Zapfluftmenge erh¨

oht sich der PGA um mehr als 5%. Durch das ¨

Offnen der

variablen Leitschaufeln f¨

ur das bei Zapfluftentnahme optimierte Verstellgesetz verringert sich -

wie in Abbildung 6.12 gezeigt - der PGA im Teillastbereich um bis zu 4%. Im Ergebnis kann

115

Akronyme

Abbildung 6.12: Optimierungsergebnisse f¨

ur die Zielgr¨

oße minimaler spezifischer Brennstoffverbrauch

unter Ber¨

ucksichtigung von Zapfluftentnahme f¨

ur das Gesamtsystem Triebwerk bei

Bodenstand-ISA-Bedingungen

demnach ein um ca. 1% erh¨

ohter PGA gegen¨

uber dem Wert f¨

ur den nominalen Betrieb ohne

Zapfluftentnahme beobachtet werden.

Im Rahmen dieser Arbeit wurden weitere Untersuchungen mit unterschiedlicher Zapfluftmenge

˙mZL durchgef¨

uhrt. Abbildung 6.13 zeigt die paretooptimalen Ergebnismengen f¨

ur den Boden-

standfall im Teillastbetrieb. Die SFC optimalen Punkte finden sich mit steigender Zapfluftent-

nahmemenge bei zunehmend geschlossenen Leitschaufelverstellung.

Eine Analyse der in Abbildung 6.13 dargestellten Ergebnisse wirft die Frage auf, warum der

Leitschaufelverstellung nicht prinzipiell Vorrang gegen¨

uber der ebenfalls zur Verdichterstabilit¨

beitragenden Abblasung einger¨

aumt wird. Mit Blick auf die Triebwerkseffizienz ist diese Frage

einfach zu beantworten. Dort liegen die Vorteile eindeutig auf Seiten der variablen Leitschaufeln.

Allerdings hat Abblasung ihre Vorteile hinsichtlich Schnelligkeit und Zuverl¨

assigkeit. Bei schnellen

Man¨

overn muss das System unmittelbar reagieren k¨

onnen. Zudem sind die Mechanismen zur

Abblasung weniger komplex und als Folge weniger fehleranf¨

allig als variable Leitschaufeln.

6.3.5 Ver¨

anderung des Triebwerkszustandes

Wie in Kapitel 4.5.1 beschrieben, zeigt das Triebwerksmodell, das Alterungseffekte ber¨

ucksichtigt,

große Abweichungen zum nominalen Modell. ¨

Uber eine Optimierung der variablen Leitschaufeln

116

Akronyme

Abbildung 6.13: Ergebnisse einer Mehrzieloptimierung mit den Zielfunktionen minimaler spezifischer

Brennstoffverbrauch sowie maximaler Pumpgrenzabstand unter Ber¨

ucksichtigung unter-

schiedlichen Zapfluftentnahmemengen f¨

ur das Gesamtsystem Triebwerk bei Bodenstand-

ISA-Bedingungen

wird anhand des Alterungsmodells untersucht, inwiefern die durch Alterung hervorgerufenen Ef-

fekte ausgeglichen werden k¨

onnen. Das Optimierungsziel ist der minimale SFC.

F¨

ur die vorgegebene Verschlechterung - f¨

ur genaue Zahlenwerte siehe Kapitel 4.5.1 - wurden in

der Optimierung Verstellwinkel f¨

ur die Eintrittsleitschaufeln ermittelt, die um maximal 2,5◦hin zu

einer weiter geschlossenen Stellung abweichen. Der spezifische Brennstoffverbrauch kann dadurch

zwischen Teil- und Volllast von 0,03% bis 0,1% verringert werden. Der Pumpgrenzabstand erh¨

oht

sich um maximal 1%. Aufgrund der Geringf¨

ugigkeit der Auswirkungen wird auf das Zeigen einer

Abbildung verzichtet.

Die erzielten Optimierungsergebnisse implizieren f¨

ur den untersuchten Fall der Verschlechterung

keine unmittelbare Notwendigkeit f¨

ur eine Anpassung des Leitschaufelverstellgesetzes ¨

uber die

Lebensdauer. Es sei jedoch an dieser Stelle noch einmal darauf hingewiesen, dass das verwendete

Modell Potential zur Verbesserung birgt:

•Die Ver¨

anderung der Oberfl¨

achenrauigkeit im Verdichter wird - wie in Kapitel 4.5.1 be-

schrieben - durch die Anwendung konstanter Skalierer im Anschluss an die Mittelschnitt-

rechnung zu den Verdichterleistungsparametern ber¨

ucksichtigt. Auf Grundlage zuk¨

unftiger

Forschungsergebnisse sollten Rauigkeitseffekte in der Mittelschnittrechnung durch Anpas-

sung der Schaufelverluste genauer abgebildet werden k¨

onnen.

117

Akronyme

•Die auf das Leistungsrechnungsmodell angewendeten Verschlechterungseffekte sind in Form

von konstanten Skalierern χDET hinterlegt. Die Verschlechterungseffekte sollten hingegen

als Funktion des Leistungslevels definiert werden.

•Die Umgebungsbedingungen sowie die Betriebsweise haben Einfluss auf die Art der Bau-

teilabnutzung. Verschiedene Flugzyklen ziehen unterschiedliche Verschlechterungsmerkma-

le nach sich. Die im verwendeten Modell implementierten Verschlechterungseffekte basieren

auf einem generalisierten Verschlechterungsmodell. Spezifische Abnutzungsprofile k¨

onnen

zu abweichendem Verhalten f¨

uhren.

Der PGA des Modells unter Ber¨

ucksichtigung von Alterung verringert sich im Vergleich zum

nominalen Modell um 5−6%. Dieser Verlust an Sicherheitsabstand wird ¨

ublicherweise w¨

ahrend

des Triebwerksentwicklungsprozesses bei der Pumpgrenzabstandsanalyse (surge margin stackup)

ber¨

ucksichtigt, sodass auch f¨

ur ein gealtertes Triebwerk der sichere Betrieb gew¨

ahrleistet wird.

Der PGA-Verlust muss daher nicht korrigiert werden. W¨

urde die durch die Verschlechterung

hervorgerufene Reduktion des PGAs dennoch - z.B. durch die Vorgabe einer Nebenbedingung

- ausgeglichen, m¨

usste die variable Eintrittsleitschaufelreihe bei MTO um ca. 15◦geschlossen

werden. Dies h¨

atte eine SFC-Erh¨

ohung von 1,5−2% - zus¨

atzlich zur ohnehin bestehenden

Verschlechterung - zur Folge.

6.3.6 Ver¨

anderung der Fluideigenschaften: fl¨

ussiges Wasser

Fl¨

ussiges Wasser bewirkt, wie in Kapitel 4.5.2 dargestellt, innerhalb des Verdichters eine Ver-

anderung in der Stufenabstimmung. Diese Ver¨

anderung kann sich auf den Wirkungsgrad ηHDV

und den Pumpgrenzabstand PGA auswirken. Ausschlaggebend daf¨

ur ist unter anderem der Aus-

gangszustand des jeweiligen Betriebspunktes mit trockener Luft.

Zur Feststellung, ob eine angepasste variable Leitschaufelverstellung f¨

ur den Betrieb mit fl¨

ussigem

Wasser zu einem verbesserten Betriebsverhalten f¨

uhren kann, wird f¨

ur eine ein- und zweiprozentige

Wasserbeladung eine Optimierung am gekoppelten Modell durchgef¨

uhrt. Als Optimierungsziel ist

der SFC festgelegt.

Abbildung 6.14 zeigt die Ergebnisse. Die dargestellten Unterschiede sind dabei auf den zugeh¨

rigen Referenzzustand bei trockener Luft bezogen. Die optimalen Winkel f¨

ur die variable Ein-

trittsleitschaufelreihe αV ELS befinden sich f¨

ur eine Wasserbeladung von ˙mW= 1% bei ca. 2◦

und bei einer Wasserbeladung von ˙mW= 2% bei ca. 4◦ge¨

offneter Stellung ausgehend von den

optimalen Verstellwinkeln des trockenen Referenzzustandes.

Durch die ver¨

anderte Leitschaufelstellung kann der Wirkungsgrad des Verdichters um ca. 1%

erh¨

oht werden. Der Turbinenwirkungsgrad f¨

allt durch die Leitschaufelverstellung um ca. 0,1%

leicht ab. Insgesamt ergibt sich durch die weitere ¨

Offnung eine SFC Reduktion um 0,1% f¨

die niedrige und 0,2% f¨

ur die hohe Wasserbeladung. Aus den gewonnenen Ergebnissen l¨

asst

sich schlussfolgern, dass sich mit steigendem Wasseranteil das Potential zur Korrektur durch die

Leitschaufelverstellung erh¨

oht.

Der PGA wird durch das Vorhandensein von fl¨

ussigem Wasser negativ beeinflusst wie in Abbil-

dung 4.19 zu erkennen ist. Bei der Optimierung mit dem Ziel, den minimalen SFC zu erreichen,

118

Akronyme

Abbildung 6.14: Optimierungsergebnisse f¨

ur die Zielgr¨

oße minimaler spezifischer Brennstoffverbrauch

unter Ber¨

ucksichtiung von fl¨

ussigem Wasser f¨

ur das Gesamtsystem Triebwerk bei

Bodenstand-ISA-Bedingungen

geht jedoch durch das ¨

Offnen der variablen Leitschaufeln zus¨

atzlich PGA verloren. Der Pump-

grenzabstand des Referenz-Ausgangszustandes mit trockener Luft bestimmt dabei, inwiefern eine

weitere Reduktion des PGAs akzeptierbar ist.

Ist nicht das SFC-Minimum, sondern das Einhalten eines minimalen PGAs das Ziel, m¨

ussen die

variablen Leitschaufeln weiter geschlossen werden. Eine weitere Rechnung mit dem Optimie-

rungsziel minimaler PGA zeigt, dass zum Erreichen des PGAs des trockenen Referenzzustands

die variablen Leitschaufeln um bis zu 1,5% f¨

ur die niedrige und ca. 3% f¨

ur die hohe Wasserbe-

ladung geschlossen werden m¨

ussen. Der SFC w¨

urde sich dabei um maximal 0,23% bzw. 0,5%

erh¨

ohen.

6.4 Zusammenfassung

In diesem Kapitel wurden die zu Beginn dieser Arbeit zusammengetragenen Fragestellungen -

siehe Kapitel 2.8 - hinsichtlich einer betriebspunktabh¨

angigen Anpassung der Leitschaufelverstel-

lung in Axialverdichtern anhand von numerischen Simulationen untersucht. Unter Verwendung

des in Kapitel 5 vorgestellten Algorithmus wurden Optimierungen mit dem gekoppelten Modell -

siehe Kapitel 4 - durchgef¨

uhrt, um diese Fragestellungen zu beantworten.

Folgende allgemeine Schl¨

usse lassen sich aus den Ergebnissen der Optimierung ziehen:

119

Akronyme

•Die Wahl der Variablen sowie ihre Wertebereiche sollten vorab sorgf¨

altig durchdacht wer-

den.

•Mehrzieloptimierungen ben¨

otigen in der Regel mehr Rechenzeit. Liefern diese jedoch als

Ergebnisse eine Paretomenge, erm¨

oglicht dies eine a posteriori Wichtung zwischen den

Zielfunktionen.

Aus der Analyse der Optimierungsergebnisse des Verdichters im Einzelbetrieb k¨

onnen folgende

R¨

uckschl¨

usse gezogen werden:

•Der Pumpgrenzabstand steigt mit zunehmend geschlossener Leitschaufelverstellung.

•F¨

ur den Verdichterwirkungsgrad existiert bei einer bestimmten Leitschaufelstellung ein Op-

timum - siehe Abbildung 6.1.

•F¨

ur Verstellwinkel kleiner als die f¨

ur das Verdichtermaximum steigen der Verdichterwir-

kungsgrad und der Pumpgrenzabstand mit steigenden Leitschaufelwinkeln an. Werden die

variablen Leitschaufeln vom Wirkungsgradmaximum ausgehend weiter geschlossen, ver-

halten sich Verdichterwirkungsgrad und Pumpgrenzabstand gegenl¨

aufig - siehe Abbildung

6.7.

•Das optimale Leitschaufelverstellgesetz ist davon abh¨

angig, bei welchem Leistungsparame-

ter die Optimierung durchgef¨

uhrt wird - siehe Abbildung 6.2. Es ergeben sich unterschied-

liche Verstellgesetze und damit Resultate f¨

ur Optimierungen bei konstantem reduziertem

Massenstrom ˙mred bzw. konstanter reduzierter Drehzahl Nred.

•F¨

ur den Einzelbetrieb des Verdichters ergibt sich hinsichtlich des Verdichterwirkungsgra-

des ηHDV eine signifikante Verbesserung durch ein f¨

ur jede Stufe individuell aufgesetztes

Verstellgesetz im Vergleich zum konventionellen mechanisch gekoppelten System. Durch

die mechanische Entkoppelung der VELS von den ¨

ubrigen variablen Leitschaufeln kann ein

ahnlich guter Wirkungsgradgewinn erzielt werden wie f¨

ur die separate Ansteuerung jeder

einzelnen Stufe - siehe Abbildung 6.3.

Die Betrachtung der Optimierungsergebnisse des Gesamtsystems Triebwerk f¨

uhrt zu folgenden

Erkenntnissen:

•Der spezifische Brennstoffverbrauch SFC als Maß f¨

ur die Triebwerksg¨

ute wird durch die

Verstellung der variablen Leitschaufeln beeinflusst. Dabei sind die beiden gr¨

oßten Hebel

der direkte Einfluss auf den Verdichterwirkungsgrad sowie die sich durch die resultierende

Drehzahlver¨

anderung ergebende Variation des Turbinenwirkungsgrades.

•Es ergeben sich im Vergleich zur Verdichteroptimierung im Einzelbetrieb f¨

ur den Boden-

standfall bei ISA-Bedingungen deutlich gr¨

oßere Verstellwinkel. Die variablen Eintrittsleit-

schaufeln werden um αV ELS ≈7◦weiter geschlossen. Damit wird neben dem Triebwerks-

wirkungsgrad auch der PGA deutlich verbessert um ca. 5%. Der spezifische Brennstoff-

verbrauch kann im Vergleich zum optimierten Verstellgesetz bei Einzelbetrieb ¨

uber den

gesamten Leistungsbereich verbessert werden. Gerade im Teillastbereich ergeben sich si-

gnifikante Verbesserungsm¨

oglichkeiten von ¨

uber 1%.

120

Akronyme

•Das Verbesserungspotential durch variierende Umgebungsbedingungen wurde f¨

ur den Bo-

denstandfall bei ISA +30 K sowie Reiseflugbedingungen untersucht. F¨

ur diese beiden Be-

dingungen ergaben sich lediglich kleine Verbesserung des Wirkungsgrades von maximal

0,1%.

•Die Entnahme von Zapfluft beeinflusst die Abstimmung der Stufenarbeitspunkte innerhalb

des Verdichters und wirkt sich negativ auf die G¨

ute des Gasturbinenkreisprozesses aus.

Durch ¨

Offnen der variablen Leitschaufeln kann der SFC um bis zu 0,4% verringert wer-

den. Der PGA wird durch Zapfluftentahme erh¨

oht, und durch das ¨

Offnen der variablen

Leitschaufeln verringert. Er liegt jedoch auch mit angepasstem Verstellgesetz ¨

uber dem

nominalen Wert.

•Die durch Alterung hervorgerufenen Effekte k¨

onnen das Triebwerksverhalten signifikant ver-

andern. Eine Optimierung mit dem Triebwerksmodell, welches Alterungseffekte ber¨

ucksich-

tigt, ergab nur minimales Verbesserungspotential durch Leitschaufelverstellung hinsichtlich

des SFCs.

•Tritt fl¨

ussiges Wasser in das Triebwerk ein, f¨

uhrt dies zu signifikanten Ver¨

anderungen des

aero- und thermodynamischen Verhaltens des Verdichters sowie des gesamten Triebwerks.

Mit steigender Wassermenge erh¨

ohen sich auch die St¨

oreffekte. ¨

Uber eine Anpassung der

variablen Leitschaufeln k¨

onnen die Auswirkungen dieser Effekte reduziert werden. Der SFC

kann um ca. 0,1% reduziert werden bei 1% Wasserbeladung am Eintritt in den Verdichter.

Mit steigender Wassermenge steigt auch das Korrekturpotential der variablen Leitschaufeln.

121

7 Fazit und Ausblick

Zur Steigerung des Detailgrades der Verdichtermodellierung innerhalb der Triebwerksleistungs-

rechnung wurde in dieser Arbeit ein Leistungsrechnungsmodell mit einem 1D Mittelschnittverfah-

ren gekoppelt. Das Mittelschnittverfahren erweitert dabei die Modellierung der Verdichterkom-

ponente innerhalb der Leistungsrechnung. Durch diese Kopplung findet f¨

ur den Verdichter ein

Ubergang von einer datengetriebenen Kennfeldmodellierung zu einer physikalischen Modellierung

der Str¨

omungseffekte statt.

Es wurden zwei unterschiedliche Methoden zur Kopplung von Triebwerksleistungsrechnung und

Verdichtermittelschnittrechnung entwickelt. In der Substitutionsmethode ersetzt das Verdichter-

mittelschnittverfahren das Kennfeld vollst¨

andig. Die Anwendung der Substitutionsmethode liegt

im Triebwerksentwicklungsprozess vorrangig in der Phase der Vorauslegung. Im weiteren Verlauf

des Entwicklungsprozesses eignet sich die Hybridmethode. Die Grundlage der Hybridmethode

bildet ein - ¨

ublicherweise auf Messdaten basierendes - Kennfeld. Effekte von Geometriever¨

an-

derungen im Bereich des Verdichters werden ¨

uber die Mittelschnittrechnung berechnet. Dieses

Vorgehen erlaubt die Kombination von validierten - aber in ihrer Anzahl limitierten - Testdaten

mit der flexiblen physikalischen - auf beliebige Betriebsbedingungen anwendbaren - Modellierung

durch das Mittelschnittverfahren. Innerhalb des gekoppelten Modells liefert die Mittelschnitt-

rechnung detaillierte Informationen ¨

uber die Arbeitsweise der einzelnen Verdichterstufen. Die

betriebsbedingten, thermodynamischen Randbedingungen werden durch die Leistungsrechnung

vorgegeben.

Das vorgestellte Verfahren ist speziell f¨

ur die Anbindung des Verdichtermoduls an die Leistungs-

rechnung ausgelegt. Es ist dabei generisch hinsichtlich des Triebwerks- sowie des Verdichterauf-

baus. Die Anwendung des gekoppelten Modells ist nicht allein auf die im Rahmen dieser Arbeit

durchgef¨

uhrte Untersuchung zur Optimierung der variablen Leitschaufelstellung beschr¨

ankt. Der

Nutzen ist vielf¨

altig und kann im gesamten Entwicklungsprozess gewinnbringend eingesetzt wer-

den:

•Detaillierte Informationen aus der Verdichtermittelschnittrechnung sind f¨

ur die Leistungs-

rechnung verf¨

ugbar. Dadurch k¨

onnen konventionelle Vereinfachungen in der Leistungsrech-

nung entfallen.

•Die Auswirkungen geometrischer ¨

Anderungen im Bereich des Verdichters auf den Betrieb

des Triebwerks k¨

onnen untersucht werden.

•Die Auswirkungen von Ver¨

anderungen anderer Triebwerkskomponenten auf das Verdich-

terverhalten k¨

onnen detailliert untersucht werden.

123

Akronyme

All diese Vorteile tragen zum verbesserten Verst¨

andnis der Arbeitsweise des Verdichters im Ver-

bund mit den anderen Triebwerkskomponenten bei.

Der automatisierte Datenaustausch zwischen der Leistungsrechnung und der Mittelschnittrech-

nung f¨

ur den Verdichter er¨

offnet die M¨

oglichkeit, Design¨

anderungen auf Triebwerksebene schnell

zu bewerten. Die Zeit f¨

ur manuelle Daten¨

ubertragung - wie sie im konventionellen Entwicklungs-

prozess erfolgt - entf¨

allt. Dadurch kann der Fokus auf die technische Entwicklungsarbeit am

Triebwerk gelegt werden. Erst durch den zielgerichteten Einsatz des gekoppelten Modells wird

eine effiziente Analyse des Gesamtsystems m¨

oglich.

Das gekoppelte Modell wurde dazu verwendet, die Verstellung der variablen Leitschaufelreihen im

Hochdruckverdichter eines Zweiwellentriebwerks im Kontext des Gesamtsystems betriebspunkt-

abh¨

angig zu optimieren. Die betriebspunktabh¨

angige Anpassung der variablen Leitschaufelwinkel

wurde dabei mit dem im Rahmen dieser Arbeit entwickelten, evolution¨

aren Algorithmus rea-

lisiert. Als Optimierungsziel wurde die Minimierung des spezifischen Brennstoffverbrauchs mit

dem Nebenziel eines maximalen Pumpgrenzabstandes angestrebt. Es wurde aufgezeigt, dass die

separate Optimierung des Wirkungsgrades der Komponente Verdichter nicht zum Wirkungsgrad-

maximum des Gesamtsystems Triebwerk f¨

uhrt. Das Optimum des Gesamtsystems kann nur durch

eine Optimierung, die das gesamte Triebwerk betrachtet, gefunden werden.

Die durchgef¨

uhrten Untersuchungen zeigen, dass der spezifische Brennstoffverbrauch durch die

Verstellung der variablen Leitschaufeln beeinflusst wird. Dabei haben die Ver¨

anderungen des Ver-

dichterwirkungsgrades sowie des Turbinenwirkungsgrades den gr¨

oßten Einfluss auf den SFC. Im

Vergleich zur Verdichteroptimierung im Einzelbetrieb ergeben sich f¨

ur den Betrieb im Triebwerk

im Bodenstandfall bei ISA-Bedingungen um ca. 7◦gr¨

oßere Verstellwinkel. Dabei verbessert sich

der Triebwerkswirkungsgrad im niederen Teillastbereich um ca. 1,5% und bei MTO um ca. 0,2%.

Ebenso steigt der Pumpgrenzabstand bei weiter geschlossenen Leitschaufeln - hier um 4bis 5%.

F¨

ur unterschiedliche Flugbedingungen und Triebwerkszust¨

ande wurde untersucht, inwiefern eine

betriebspunktabh¨

angige Anpassung der variablen Leitschaufeln zur Verbesserung des Betriebs-

verhaltens beitragen kann. Bei Zapfluftentnahme ergibt sich durch ¨

Offnen der verstellbaren Leit-

schaufeln eine SFC-Reduktion von bis zu 0,4% im niederen Teillastbereich. Eine Anpassung der

variablen Leitschaufelwinkel beim Vorhandensein von fl¨

ussigem Wasser bewirkt ein Verbesse-

rungspotential von 0,1% SFC f¨

ur jedes 1% Wasserbeladung der in den Verdichter einstr¨

omenden

Luft. Die Ver¨

anderung der Umgebungsbedingungen sowie des Triebwerkszustandes zeigen hinge-

gen nur wenig M¨

oglichkeit zur Effizienzverbesserung.

Die Simulationsergebnisse zeigen, dass eine individuelle Ansteuerung der einzelnen Leitschaufel-

reihen im Vergleich zur konventionellen mechanischen Kopplung aller Leitschaufelreihen Verbes-

serungspotential birgt. Die Umsetzung einer individuellen Leitschaufelverstellung erh¨

oht jedoch

die Komplexit¨

at des Verstellmechanismus und damit dessen Fehleranf¨

alligkeit. Als guter Kompro-

miss zwischen effizienter Leitschaufelverstellung und vertretbarer Komplexit¨

at wird eine Steuerung

vorgeschlagen, welche die variable Eintrittsleitschaufelreihe separat von den ¨

ubrigen mechanisch

miteinander verbundenen Leitschaufelreihen steuert.

Zuk¨

unftige Arbeiten k¨

onnen die gewonnenen Erkenntnisse sowie die entwickelte Methodik auf-

greifen, um zu untersuchen, wie aus den optimalen Verstellwinkeln f¨

ur verschiedene Flugzust¨

ande

ein f¨

ur die gesamte Flugenvelope g¨

ultiges, betriebspunktabh¨

angiges Steuergesetz erstellt und in

die Elektronische Triebwerkssteuerung (Electric Engine Controller) (EEC) integriert werden kann.

124

Akronyme

Voraussetzung f¨

ur ein derartiges Steuergesetz ist eine umfassende Untersuchung mittels Parame-

tervariation ¨

uber

•die Flugenvelope,

•verschiedene Leistungslevel,

•unterschiedliche Zapfluftentnahmemengen,

•verschiedene Grade der Triebwerksalterung,

•unterschiedliche Wassermengen sowie

•weitere potentielle Einflussm¨

oglichkeiten,

•betriebswirtschaftliche Beurteilung des Einsparpotentials durch eine Flugmissionsanalyse

unter Ber¨

ucksichtigung einer Gewichtserh¨

ohung durch zus¨

atzlich ben¨

otigte Bauteile f¨

mehrere Aktuatoren.

Der derart gewonnene Datensatz kann ¨

uber eine Parameteridentifikation analysiert werden, um

eine eindeutige Identifizierung der jeweils vorliegenden Einflussfaktoren vorzunehmen. Die Fra-

gestellung ist dabei: Wie kann der aktuelle Flugzustand mit den im regul¨

aren Triebwerksbetrieb

vorhandenen Messgr¨

oßen pr¨

azise vorhergesagt werden? Beispielsweise kann die eintretende Was-

sermenge - so wie der jeweilige Alterungszustand - im Betrieb nicht direkt gemessen werden. Die

Datenanalyse zur Vorhersage des aktuellen Betriebszustandes ist ein eigenst¨

andiges Forschungs-

thema und findet daher nur als Ausblick Erw¨

ahnung. Durch die eindeutige Bestimmung des

aktuellen Flugzustandes, kann das betriebspunktabh¨

angige Leitschaufelverstellgesetz letztendlich

zielgerichtet angewendet werden.

Eine Integration der Steuergesetze in die EEC kann auf konventionellem Weg in Form von Ta-

bellen umgesetzt werden. Alternativ kann die Verwendung von selbstlernenden Algorithmen wie

neuronalen Netzen untersucht werden. Selbstlernende Algorithmen haben den Vorteil, dass sie im

Gegensatz zu konventionellen Tabellenform eine hohe Anzahl an Einflussgr¨

oßen verarbeiten k¨

on-

nen. Allerdings ist der Entscheidungsfindungsprozess insbesondere bei neuronalen Netzen und f¨

komplexe Netzarchitekturen schwer nachvollziehbar. F¨

ur den Zertifizierungsprozess ist eine klar

nachvollziehbare Entscheidungsfindung hingegen Voraussetzung. Als weitere Steigerungsform der

adaptiven Triebwerkssteuerung kann ein modellbasiertes Kontrollsystem ins Auge gefasst werden.

Der Schl¨

ussel zu einem intelligenten Triebwerk ist die Kenntnis des aktuellen Betriebsstatus. Die

Optimierung der variablen Leitschaufeln kann in einem derartigen Setup online im Betrieb durch-

gef¨

uhrt werden und das Triebwerk sich somit quasi selbstst¨

andig ¨

uber intelligente Steuerung zum

optimalen Zustand bringen.

Wie anhand des Anwendungsfalls der variablen Leitschaufelverstellung im Bereich des Hoch-

druckverdichters aufgezeigt, f¨

uhrt die Methodik zur Kopplung des Leistungsrechnungsmodells

mit detaillierten Komponentenmodellen durch den Zugewinn an Informationen in der Vorhersage

des Betriebsverhaltens zu einer signifikanten Verbesserung des gesamten Auslegungsprozesses.

Ein zuk¨

unftiger Ausbau des Kopplungsmodells durch Anbindung weiterer h¨

oherwertiger Modelle

z.B. f¨

ur die Turbinen, oder das Sekund¨

arluftsystem kann die Vorteile der Prozessautomatisierung

zus¨

atzlich steigern.

125

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