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Untersuchungen zur Fluiddynamik und zum Stofftransport der

Filmströmung an senkrechten Drähten

vorgelegt von

Diplom-Ingenieur

Jochen Grünig

aus Berlin

Fakultät III-Prozesswissenschaften

der Technischen Universität Berlin

zur Erlangung des akademischen Grades

Doktor der Ingenieurwissenschaften

-Dr.-Ing.-

genehmigte Dissertation

Promotionsausschuss:

Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. G. Wozny

Berichter: Prof. Dr.-Ing. M. Kraume

Berichter: Prof. Dr.-Ing. A. Górak

Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 28. Juni 2013

Berlin 2013

D 83

Vorwort

Diese Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am

Fachgebiet Verfahrenstechnik der Technischen Universität Berlin im Rahmen eines

Kooperationsprojekts mit der BASF AG und des DFG-Projekts KR 1639/13-1 und -2.

Zum Gelingen dieser Arbeit haben jedoch viele Menschen beigetragen, denen ich von

Herzen danken möchte.

Zunächst danke ich Herrn Prof. Kraume für das Vertrauen, das er mir entgegenge-

bracht hat. Er hat mir viele Freiheiten zur Umsetzung eigener Ideen gelassen und dem

Projekt dennoch durch das Definieren klarer Ziele eine konkrete Richtung gegeben.

Die vielen Diskussionen haben die Arbeit belebt und mich angespornt, noch tiefer in

die Materie einzutauchen. Ich danke auch meinen Projektpartnern Herrn Jödecke,

Herrn Shilkin und Herrn Schuch von der BASF AG. Sie haben das Forschungsvorhaben

ins Leben gerufen und wertvolle Vorschläge zum Anlagenkonzept beigesteuert.

Ein besonderer Dank gilt den festen Mitarbeiten am Fachgebiet, Andrea Hassel-

mann, Christine Kloth, Rainer Schwarz und Werner Ahlborn sowie den Auszubildenden

der Werkstatt. Sie haben sich um den Aufbau der Versuchsanlage verdient gemacht

und konnten mir bei allen Problemen weiterhelfen. Ulla Herrndorf hat dabei immer

für den reibungslosen Ablauf der Bestellvorgänge und der organisatorischen Belange

gesorgt, vielen Dank dafür. Allen meinen Kollegen danke ich sehr für das wohlwollen-

de Miteinander und die positive Grundstimmung am Fachgebiet – ich erinnere mich

gerne an den Spaß, den wir zusammen hatten, insbesondere bei der Vorbereitung der

Doktorfeiern.

Die experimentellen Arbeiten wären nicht in diesem Umfang möglich gewesen ohne

die Hilfe zahlreicher Studenten, deren Studien- oder Diplomarbeiten zu betreuen

ich das Vergnügen hatte: Claire Jullien, Hisham Abualteen, Evgenij Lyagin, Stefan

Horn, Tina Skale, Florian Benedix, Jorge Fillela, So-Jin Kim und Marc Schröder. Neben

ihrer tatkräftigen Unterstützung bei den experimentellen Untersuchungen haben sie

auch durch das Einbringen ihrer Ideen ihre Handschrift in dieser Arbeit hinterlassen.

So und Jörn haben letztendlich die mühevolle Aufgabe übernommen, diese Arbeit

durchzusehen.

Ich danke besonders meiner Familie für ihre Unterstützung und meiner Frau Dina

für den Rückhalt und die Liebe, die mich beseelt und aufgerichtet hat.

Inhaltsverzeichnis

Vorwort i

Symbolverzeichnis vii

Abstract xv

Kurzfassung xvii

1 Einleitung 1

2 Grundlagen 3

2.1 Rieselfilme an ebenen Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.1 Fluiddynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2.1.2 Stofftransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Rieselfilme an gekrümmten Flächen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.1 Fluiddynamik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.2.2 Rayleigh-Plateau-Instabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2.3 Stofftransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.3 Packungskolonnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.3.1 Eigenschaften der trockenen Packung . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3.2 Eigenschaften der berieselten Packung . . . . . . . . . . . . . . . 22

2.3.3 Stoffübergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.3.4 Trennleistung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

2.4 Drahtbündelpackung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3 Material und Methoden 37

3.1 Versuchsanlage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2 Untersuchte Drahtgeometrien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.3 Untersuchte Stoffsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.3.1 Wasser/Luft und wässrige PVP-Lösungen/Luft . . . . . . . . . . . . 43

3.3.2 CO2-Wasser/Luft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.4 Messgrößen und Versuchsparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.5 Messmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.5.1 Belastungsgrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

iii

iv Inhaltsverzeichnis

3.5.2 Lokale Filmdicke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.5.3 Perlengeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.5.4 Hold-up der Flüssigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.5.5 Druckverlust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.5.6 Gasseitiger Stofftransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

3.5.7 Flüssigkeitsseitiger Stofftransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.6 Abschätzung der Filmoberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.6.1 Zylindrischer Draht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.6.2 Ketten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

3.7 Vorausberechnung der Charakteristik einer Drahtbündelpackung . . . . 61

3.7.1 Druckverlust eines axial angeströmten Drahtbündels . . . . . . . 63

3.7.2 Abschätzung des Druckverlustes in der Drahtbündelpackung . . . 63

3.7.3 Abschätzung der Trennleistung einer Drahtbündelpackung . . . . 64

4 Ergebnisse 67

4.1 Belastungsgrenzen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

4.2 Lokale Filmdicke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.3 Perlengeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.4 Hold-up der Flüssigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.5 Druckverlust . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.6 Spezifische Filmoberfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.7 Gasseitiger Stofftransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.8 Flüssigkeitsseitiger Stofftransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

4.9 Vorhersage der Charakteristik der Drahtbündelpackung . . . . . . . . . 105

4.10 Fehlerbetrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5 Zusammenfassung und Ausblick 119

Literaturverzeichnis 123

Abbildungsverzeichnis 131

Tabellenverzeichnis 137

Anhang 137

A Filmvolumen an der Kugelkette 139

B Umrechnung der Absorptionseffizienz in die Höhe einer Übergangseinheit 141

C Studien- und Diplomarbeiten 143

Inhaltsverzeichnis v

D Veröffentlichungen und Vorträge 145

D.1 Veröffentlichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

D.2 Vorträge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

Symbolverzeichnis

Formelzeichen

αKontaktwinkel, rad

αN=δf/RDBezogene Nußeltsche Filmdicke, –

βStoffübergangskoeffizient, m/s

δcKonzentrationsgrenzschichtdicke, µm

δfLokale Filmdicke, µm

εP=VP,ges−VP

VP,ges Lückengrad der Packung, –

ηDynamische Viskosität, mPa s

λStrippfaktor, –

λWellenlänge, m

νKinematische Viskosität, m2/s

ΦKrümmungsfaktor, –

ρDichte, kg/m3

σOberflächenspannung, N/m

τKontaktzeit, s

θVerschränkungswinkel der Packungslagen einer CSSP, rad

ϑTemperatur, ◦C

ζWiderstandsbeiwert, –

AFläche, m2

˜aD=AD/LDSpezifische Drahtoberfläche, m2/m

vii

viii Inhaltsverzeichnis

˜af,D=Af,D/LDSpezifische Filmoberfläche am Draht, m2/m

af,P=Af,P/VP,ges Spezifische Filmoberfläche in der Packung, m2/m3

aP=AP/VP,ges Spezifische Packungsoberfläche, m2/m3

bKInnenabmaß des Kanals, m

BfUmfangsbelastung, m3/(mh)

bfBerieselte Breite, m

Bf,D=˙

Vf,D/˜aDFlüssigkeitsumfangsbelastung des Drahts, m3/(mh)

cKonzentration, kmol/m3

DDiffusionskoeffizient, m2/s

dDurchmesser, m

E=c−cein

c∗−cein Absorptionseffizienz, –

eFilmabmessung, m

F=vg√ρgGasbelastungsfaktor, Pa0,5

fPerl Perlenfrequenz, Hz

fges Korrekturfaktor für Flüssigkeitsfüllzahl, –

fRAufnahmerate, Hz

fSE Faktor für Oberflächenvergrößerung, –

gErdbeschleunigung, m/s2

geff Effektive Erdbeschleunigung, m/s2

HHenry-Koeffizient, bar

hHöhe, m

HETP Höhenäquivalent eines theoretischen Bodens, m

hf=Vf

VP,ges−VPFlüssigkeitsfüllzahl, –

HPHöhe der Packung, m

HTU Höhe einer Übergangseinheit, m

Inhaltsverzeichnis ix

HU f,D=Vf,D/LDSpezifischer Hold-up, m3/m

kStoffdurchgangskoeffizient, mol/(m2s)

k1Reaktionsgeschwindigkeitskonstante 1. Ordnung, 1/s

lAbmessung Kettenglied, m

lC=σ/(ρg)Kapillarlänge, m

LDLänge des Drahts, m

MMasse, kg

mGleichgewichtskoeffizient, –

MMassenstrom, kg/s

MMolmasse, kg/kmol

NAnzahl, –

NMolmenge, mol

NMolenstrom, mol/s

˙nMolenstromdichte, mol/(m2s)

NTU Anzahl der Übergangseinheiten, –

pDruck, Pa

RAllgemeine Gaskonstante, J/(molK)

RRadius, m

rRadiale Koordinate, m

R∗

f=Rf/RDDimensionsloser Filmradius, –

r∗=r/RDDimensionsloser Radius, –

SBreite der Sicke einer strukt. Packung, m

sPAbstand der Drähte (Achsen), m

sPerl Abstand der Perlen, m

TTemperatur, K

xInhaltsverzeichnis

tZeit, s

tRAufnahmedauer, s

v=˙

V /AqLeerrohrgeschwindigkeit, m/s

VVolumen, m3

vDiffusionsvolumen, m3/mol

Vf,DFlüssigkeitsvolumen am Draht, m3

vf,P=BfaPFlüssigkeitsflächenbelastung der Packung, m3/(m2h)

VVolumenstrom, m3/s

Vf,DFlüssigkeitsvolumenstrom am Draht, m3/s

VMolvolumen, m3/mol

wGeschwindigkeit, m/s

x= 2πR/λ Bezogene Wellenzahl, –

xAssoziationsparameter, –

xMolenbruch (Flüssigkeit), mol/mol

xRingzonenparameter, –

yMolenbruch (Gas), mol/mol

zVertikale Koordinate, m

zPPackungsdichte der Drähte, 1/m2

Indizes

0 Phasengrenze

∗Gleichgewicht

∗bezogener dimensionsloser Wert

A, B Komponenten A, B

aus Austritt

Inhaltsverzeichnis xi

BF Basisfilm

BM Inertgas

c Konzentration

D Draht

Diff Diffusion

eff Effektiv

ein Eintritt

ell Ellipsoid

eq Äquivalent

f Flüssigkeit

flut Flutgrenze

ges gesamt

g Gas

hex hexagonal

h hydraulisch

KG Kettenglied

K Kanal

kr kritisch

Kug Kugel

ln logarithmisch

M Mantel

N Nußelt

og Gesamtwiderstand, auf die Gasphase bezogen

P Packung

Perl Perlen

xii Inhaltsverzeichnis

Pl Platte

Pr Probe

q Querschnitt

quad quadratisch

R Rayleigh

r reduziert

seg Segment

sin Sinus

strip Strippgas

SW Schwellenwert

TP Taupunkt

tr trocken

Zyl Zylinder

Dimensionslose Kennzahlen

Fr =w2/(gL)Froudezahl

Ha = (k1D/β2)1/2Hattazahl

Kf=ρfσ3

f/(gη4

f)Flüssigkeitskennzahl

Oh = (ν2ρ/(σL))1/2Ohnesorgezahl

Ref=Bf,D/νfReynoldszahl der Flüssigkeit

Reg= ¯wgdh/νgReynoldszahl der Gasphase

Sc =ν/D Schmidtzahl

Sh =βL/D Sherwoodzahl

We =ρw2L/σ Weberzahl

Inhaltsverzeichnis xiii

Abkürzungen

CSSP

Corrugated sheet structured packing (Strukturierte Packung aus

verschränkten gewellten Blechlagen)

DBP Drahtbündelpackung

MEA Monoethanolamin

PGF Phasengrenzfläche

PVP3 3 Gew.-% wässrige Polyvinylpyrrolidonlösung

PVP6 6 Gew.-% wässrige Polyvinylpyrrolidonlösung

SÜ Stoffübergang

SI100 Silikonöl, η= 100 mPa s

Abstract

Packed columns are widely used for distillation and absorption processes in the

chemical industry. An innovative concept is the wetted wire column, it features a

vertical wire bundle that is attached to a liquid distributor which creates a falling

film on each wire. It shows promise to have several advantages compared to common

structured packings in terms of pressure drop, load limits and liquid distribution in the

packing. Since this concept has only been realised on laboratory scale, the feasibility

under industrial conditions still has to be proven.

To examine the fluid dynamics and mass transfer of the film flow on the wires

in a counter current gas flow in detail, experimental studies were performed with

single wires in a test channel of

20 mm ×20 mm ×1000 mm

. Tested wire geometries

were a cylindrical wire with a diameter of

1mm

, different chains and a bundle of

cylindrical wires. For different liquids, the load limits, local film thickness, liquid

bead velocity, liquid hold-up, pressure drop and the gas and liquid side mass transfer

coefficients were measured at different gas and liquid loads. The results of the single

wire experiments were used to predict the performance of a wire bundle packing.

The liquid film shows fast travelling liquid beads on a thin basis film layer. The

initial mechanism for bead formation is the Rayleigh-Plateau instability which occurs

at liquid films on strongly curved surfaces and reduces the film surface area. As the

gas load increases, the beads are getting bigger and are deformed to a compact shape,

but the bead frequency decreases. However, the liquid hold-up and the bead velocity

are not depending on gas load. Due to its curvature, the film surface area rises with

increasing liquid load as a result of higher film thickness. The gas and liquid side

mass transfer is enhanced by the bead movement and is up to two times higher than

for planar film flow. It revealed that chains can suppress bead movement resulting in

higher load limits but lower mass transfer coefficients.

With a wire spacing of

5mm

, a packing of cylindrical wires (

1mm

in diameter)

would have a dry packing surface of

125m2/m3

and at high liquid loads, the effective

interfacial area would rise up to

200m2/m3

. The predicted separation efficiency is

comparable to common structured packings, but the associated specific pressure drop

is one order of magnitude lower and the load limits are significantly higher. Suitable

applications for wetted wire columns could be absorption processes like flue gas

cleaning at which they could enhance the overall efficiency of the process.

Kurzfassung

Packungskolonnen werden in vielen Destillations- und Absorptionsprozessen in der

chemischen Industrie eingesetzt. Ein innovatives Konzept ist die Drahtbündelpackung,

bei dieser ist ein vertikales Drahtbündel mit einem Flüssigkeitsverteiler verbunden

welcher einen Fallfilm auf den Drähten erzeugt. Im Vergleich zu herkömmlichen

strukturierten Packungen verspricht das Konzept Vorteile im Hinblick auf Druckverlust,

Belastungsgrenzen und Flüssigkeitsverteilung in der Packung. Bisher wurde die

Drahtbündelpackung lediglich im Labormaßstab verwirklicht, eine Eignung unter

industriellen Bedingungen muss noch nachgewiesen werden.

Um die Fluiddynamik und den Stofftransport der Filmströmung im Detail zu unter-

suchen, wurden experimentelle Untersuchungen mit Einzeldrähten in einem Testkanal

(Abmessungen:

20 mm ×20 mm ×1000mm

) durchgeführt. Die untersuchten Drahtgeo-

metrien waren ein zylindrischer Draht (Durchmesser:

1mm

) sowie unterschiedliche

Ketten und ein Bündel aus

Drähten. Für verschiedene Flüssigkeiten wurden die

Belastungsgrenzen, die lokale Filmdicke, die Perlengeschwindigkeit, der Hold-up

der Flüssigkeit, der Druckverlust sowie die gas- und flüssigkeitsseitigen Stofftrans-

portkoeffizienten bei verschiedenen Gas- und Flüssigkeitsbelastungen gemessen. Die

Ergebnisse der Einzeldrahtuntersuchungen wurden herangezogen, um das Verhalten

einer Drahtbündelpackung vorherzusagen.

Der Flüssigkeitsfilm zeigt sich schnell bewegende Flüssigkeitsperlen, welche über

einen dünnen Basisfilm laufen. Der auslösende Mechanismus der Perlenbildung ist die

Rayleigh-Plateau-Instabilität, welche u. a. bei stark gekrümmten Flüssigkeitsfilmen

auftritt und die Filmoberfläche verringert. Bei steigender Gasbelastung werden die

Perlen zunehmend größer und kompakter bei abnehmender Perlenfrequenz. Der

Hold-up der Flüssigkeit und die Perlengeschwindigkeit werden allerdings von der

Gasbelastung nicht beeinflusst. Aufgrund ihrer Krümmung wächst die Filmoberfläche

mit zunehmender Flüssigkeitsbelastung als Resultat steigender Filmdicken. Der gas-

und flüssigkeitsseitige Stofftransport wird durch die Perlenbewegung verbessert und

ist annähernd doppelt so hoch wie bei der Filmströmung an ebenen Oberflächen.

Einige Ketten unterdrücken die Perlenbewegung, was zu höheren Belastungsgrenzen

und schlechteren Stoffübergangskoeffizienten führt.

Bei einem Drahtabstand von

5mm

würde eine Drahtbündelpackung aus zylindri-

schen Drähten (Durchmesser

1mm

) eine trockene Packungsoberfläche von

125m2/m3

aufweisen, wobei diese bei höherer Flüssigkeitsbelastung auf bis zu

200m2/m3

an-

xvii

xviii Kurzfassung

steigen würde. Die vorausgesagte Trennleistung ist vergleichbar zu herkömmlichen

strukturierten Packungen, wobei der spezifische Druckverlust um eine Größenordnung

geringer ist und die Belastungsgrenzen deutlich höher sind. Mögliche Anwendungen

für die Drahtbündelpackung könnten Absorptionsprozesse wie z. B. die Rauchgas-

reinigung sein, bei denen sie zu Steigerungen des Gesamtwirkungsgrads beitragen

könnte.

1 Einleitung

In der chemischen Industrie werden für viele Stofftrennaufgaben Trennkolonnen

eingesetzt. Gegenüber Bodenkolonnen, bei denen der Stoffaustausch auf vertikalen

Böden stattfindet, werden bei Packungskolonnen Füllkörper oder strukturierte Packun-

gen eingesetzt, um einen intensiven Stoffaustausch zu ermöglichen. Die Flüssigkeit

benetzt die Packungsoberfläche und läuft als Rieselfilm im Erdschwerefeld herab.

Dadurch steht für den Stoffübergang eine große Phasengrenzfläche zur Verfügung.

Packungen und Füllkörper werden hinsichtlich ihrer Trennleistung, der Belastungs-

grenzen und des spezifischen Druckverlustes optimiert, wobei eine Erhöhung der

Trennleistung z.B. durch die Vergrößerung der Packungsoberfläche erreicht werden

kann, was allerdings in der Regel einen höheren Druckverlust und niedrigere Belas-

tungsgrenzen nach sich zieht. Moderne Hochleistungsfüllkörper und strukturierte

Packungen werden aus Metallblechen, Kunststoff oder Keramik hergestellt. Diese

weisen gegenüber früheren Füllkörpern gleicher spezifischer Oberfläche einen we-

sentlich höheren Lückengrad sowie durchbrochene Oberflächen auf, wodurch die

Packung deutlich höher belastbar wird. Dadurch lässt sich bei gleicher Belastung die

Querschnittsfläche der Kolonne reduzieren.

Hohe Trennleistungen ermöglichen es, die geforderte Trennaufgabe mit geringeren

Kolonnenhöhen zu erreichen. Dies hat geringere Investitionskosten sowie Platzerspar-

nisse zur Folge. Ein geringer spezifischer Druckverlust ist u.a. bei der Destillation von

temperaturempfindlichen Stoffen entscheidend, weil sich durch größere Drücke im

Sumpf der Kolonne höhere Siedetemperaturen einstellen, welche zur Zersetzung der

Substanzen führen können. Bei der Absorption ist ein geringer auf die Höhe bezogener

spezifischer Druckverlust ebenfalls von hoher Bedeutung, weil die Antriebsleistung

der Arbeitsmaschine, welche das Gas durch die Kolonne fördert, mit dem zu überwin-

denden Gegendruck ansteigt. In diesem Fall lassen sich durch eine geeignete Packung

Betriebskosten einsparen. Bei bestehenden Boden- und Füllkörperkolonnen lassen

sich durch die Umrüstung auf moderne Hochleistungspackungen oftmals deutliche

Kapazitätssteigerungen erreichen.

Eine generelle Herausforderung bei Packungen und Füllkörpern ist jedoch die

gleichmäßige Verteilung der Flüssigkeit, da sie sich durch Randgängigkeit und Bach-

bildung mit zunehmender Lauflänge verschlechtert. Weil die Trennleistung durch die

Ungleichverteilung der Flüssigkeit (Maldistribution) sinkt, muss in gewissen Abstän-

den eine Neuverteilung der Flüssigkeit durch spezielle Einbauten erfolgen.

21 Einleitung

Ziel der Arbeit ist es, die Eigenschaften einer Packung für Trennkolonnen zu charak-

terisieren, die im Wesentlichen aus parallelen Drähten besteht, welche durch einen

speziellen Flüssigkeitsverteiler einzeln gespeist werden. Dieses Konzept verspricht

eine gleichmäßige Verteilung der Flüssigkeit über der gesamten Packungshöhe, da

kein Austausch von Flüssigkeit zwischen den Drähten stattfindet. Als weiterer we-

sentlicher Vorteil wird ein geringerer Druckverlust erwartet, da die Passagen für die

Gasströmung im Gegensatz zu herkömmlichen strukturierten Packungen geradlinig

sind und der zusätzliche Druckverlust durch die häufige Umlenkung der Gasströmung

entfällt. Außerdem ergibt sich eine engere Verweilzeitverteilung der Flüssigkeit in

der Packung, weil diese keine Toträume aufweist, in denen die Flüssigkeit verharren

kann. Ein statischer Anteil des Flüssigkeitsinhalts ist demnach nicht vorhanden und

der gesamte Flüssigkeitsinhalt ist vergleichsweise gering. Dies wirkt sich positiv auf

die Dynamik und die Regelbarkeit der Kolonne aus.

Das Konzept setzt allerdings einen speziellen Flüssigkeitsverteiler voraus, der

jedem Draht den gleichen Flüssigkeitsvolumenstrom zukommen lässt. Herkömmliche

Flüssigkeitsverteiler sind aufgrund ihrer geringen Tropfstellendichte nicht geeignet.

Des Weiteren ist noch unklar, auf welche Weise die parallelen Drähte in der Kolonne

fixiert werden sollen, weil das Einspannen einzelner Drähte im technischen Maßstab

einen unnötig großen Aufwand erfordern würde.

Diese Arbeit umfasst grundlegende Untersuchungen zur Fluiddynamik und zum

Stofftransport der Filmströmung an Einzeldrähten und Drahtbündeln. Einerseits soll

die Filmströmung an stark gekrümmten Oberflächen unter dem Einfluss eines Gasge-

genstroms im Detail untersucht werden. Andererseits soll bewertet werden, ob sich

die vorausberechneten Eigenschaften einer Drahtbündelpackung als vorteilhaft gegen-

über denen konventioneller Packungen erweisen. Für die Vorhersage des Verhaltens

eines Drahtbündels wird auf die Ergebnisse der Einzeldrahtmessungen zurückge-

griffen. Dabei werden bekannte Beziehungen zur Beschreibung von Packungen in

modifizierter Form angewendet.

2 Grundlagen

Rieselfilme finden eine breite Anwendung in verfahrenstechnischen Apparaten zum

Wärme- oder Stoffaustausch zwischen einer Flüssigphase und einer Gasphase. Dabei

wird die Flüssigkeit auf der Oberfläche von Einbauten (z.B. Rohrbündel, Füllkörper

etc.) innerhalb des Apparates verteilt, so dass diese aufgrund der Schwerkraft in Form

eines dünnen Films herunterrieselt. Das Gas wird im Gleichstrom oder Gegenstrom

durch den Apparat geleitet, so dass ein direkter Kontakt zwischen den Phasen erfolgt.

Eine nennenswerte Beeinflussung des Rieselfilms durch die Gasphase findet dabei

erst bei höheren Gasgeschwindigkeiten infolge der an der Phasengrenze auftretenden

Schubspannungen statt. Der vorrangige Zweck der Einbauten ist die Bereitstellung

einer großen Phasengrenzfläche, so dass ein intensiver Wärme- oder Stoffübergang

erreicht werden kann. Die Mehrzahl der bisherigen Forschungsarbeiten befasst sich

mit Rieselfilmen an ebenen Flächen, da in vielen Apparaten die Filmdicke klein

gegenüber den Krümmungsradien der benetzten Oberflächen ist und der Film daher

als eben betrachtet werden kann. Dennoch wurden die meisten experimentellen

Arbeiten an zylindrischen Rohren mit ausreichend großem Durchmesser durchgeführt,

weil diese Geometrie keinen Randeffekt aufweist, wie er bei berieselten ebenen Platten

zwangsläufig auftritt.

2.1 Rieselfilme an ebenen Flächen

2.1.1 Fluiddynamik

Eine Beschreibung des laminaren Rieselfilms

Laminarer

Rieselfilm

aufgrund theoretischer Betrachtungen

wurde erstmals von Nußelt (1916) angegeben. Im laminaren Strömungsregime findet

keine Vermischung quer zur Strömungsrichtung statt, daher lässt sich der Film ge-

danklich als Struktur paralleler Flüssigkeitsschichten betrachten, welche aneinander

gleiten können. Dabei wirken auf diese Schichten die Gewichtskraft, die Auftriebskraft

und Schubspannungen, die aufgrund der Reibung mit benachbarten Schichten entste-

hen. Abb. 2.1 zeigt ein Volumenelement im Rieselfilm und die einwirkenden Kräfte

bzw. Schubspannungen (aus formal mathematischen Gründen in entgegengesetzter

Richtung zur tatsächlichen Wirkrichtung eingezeichnet). Eine Kräftebilanz ergibt:

42 Grundlagen

ρfgdVτ

τ+dτ

wf(y)

y=δF

Abb. 2.1:

Auf ein Volumenelement wirkende Kräfte in einem Rieselfilm bei laminarer

Strömung.

τdA=τ+dτ

dydydA+ϱfgdAdy. (2.1)

Setzt man für die Schubspannungen den Ansatz für Newtonsche Flüssigkeiten

τ=ηfdwf/dyein, lässt sich folgende Differentialgleichung aufstellen:

ηf

d2wf(y)

dy2+ρfg= 0.(2.2)

Folgende Randbedingungen werden zur Lösung der obigen DGL eingesetzt:

1. RB: y=δf:wf= 0 Haftbedingung an der Wand

2. RB: y=0: τ=ηfdwf(y)

dyy=0

= 0 kein Impulsaustausch an der PGF

Letztere Annahme ist zulässig für Gasgeschwindigkeiten unterhalb der Staugrenze.

Weil Gase im Allgemeinen eine um zwei Größenordnungen kleinere dynamische

Viskosität als Flüssigkeiten aufweisen, kann in diesem Bereich der Gasgeschwindigkeit

der Impulsaustausch zwischen den Phasen vernachlässigt werden. Somit ergibt sich

das Geschwindigkeitsprofil

Geschwindig-

keitsprofil

des laminaren Films durch die Integration von Gl.

(2.2)

unter Berücksichtigung der Randbedingungen zu

wf(y) = gδ2

2νf1−y

δf2.(2.3)

2.1 Rieselfilme an ebenen Flächen 5

Die Umfangsbelastung

ergibt sich aus der Integration des Geschwindigkeitsprofils

über die Rieselfilmdicke:

Bf=˙

δf

0

wf(y) dy=gδ2

2νfy−δf

3y

δf3y=δf

y=0

=gδ3

3νf

.(2.4)

Aus Gl. (2.4) lässt sich die mittlere Strömungsgeschwindigkeit ermitteln:

¯wf=˙

bfδf

=gδ2

3νf

.(2.5)

Die Reynoldszahl der Filmströmung ist dann definiert als

Ref=¯wfδf

νf

bfδfδf

νf

=Bf

νf

.(2.6)

Somit lässt sich die Filmdicke des laminaren Films beschreiben als

δf=3

3Bf

νf

g=3ν2

g1/3

Re1/3

f.(2.7)

Tatsächlich ist der Film nur für kleine Reynoldszahlen glatt,

Welliger

Rieselfilm

es zeigen sich bereits ab

einer Reynoldszahl von

bis

Wellen auf der Filmoberfläche. Kapitza (1948) führte

eine Stabilitätsanalyse unter Berücksichtigung der Oberflächenspannung durch und

konnte das Auftreten der Wellen theoretisch erklären. Die kritische Reynoldszahl für

die Wellenbildung gemäß der Theorie wurde angegeben als

Ref,kr = 2,43 (Kf)1/11 .(2.8)

Dabei ist

die Flüssigkeitskennzahl (oftmals auch als Kapitzazahl oder Filmzahl

bezeichnet). Sie berücksichtigt den Einfluss der Oberflächenspannung der Flüssigkeit

auf die Strömung:

Kf=ρfσ3

gη4

.(2.9)

Experimentelle Untersuchungen haben gezeigt, dass die mittlere Filmdicke trotz Wel-

lenbildung bis zu einer Reynoldszahl von

400

der theoretischen laminaren Filmdicke

entspricht (Brauer,1956). Man spricht in dem Bereich

Ref<400

deshalb auch vom

pseudolaminaren Bereich. Ab

Ref= 400

beginnt der turbulente Bereich, in dem die

Quervermischung im Film sprunghaft zunimmt und die Filmdicke nicht mehr über

Gl. (2.7) berechnet werden kann.

62 Grundlagen

Gemäß Ishigai et al. (1972) lassen sich verschiedene Strömungsregime unterschei-

den, die anhand der Reynoldszahl eingegrenzt werden können.

1.Ref≤0,47K1/10

flaminar

2.0,47K1/10

f≤Ref≤2,2K1/10

ferster Übergangsbereich

3.2,2K1/10

f≤Ref≤75 stabile Wellen

4.75 ≤Ref≤400 zweiter Übergangsbereich

5.Ref≥400 voll turbulent

Für den turbulenten Bereich

Ref>400

gibt Brauer (1956) folgende empirische

Korrelationen für die Filmdicke und die mittlere Geschwindigkeit an:

δf= 0,302 3ν2

g1/3

Re8/15

f,(2.10)

¯wf= 3,31 gνf

31/3Re7/15

f.(2.11)

Zur Bestimmung der Filmdicke wurden in der Vergangenheit verschiedenste Mess-

techniken

Messmethoden

Filmdicke

angewendet, die sich in intrusive und nicht-intrusive Methoden einteilen

lassen. Einen Überblick geben Lel et al. (2005). Bei den intrusiven Methoden wird eine

Sonde in den Film eingetaucht, was den Nachteil hat, dass damit möglicherweise die

Filmströmung beeinflusst wird. Man erhält allerdings Daten mit hoher örtlicher und

zeitlicher Auflösung. Zu den intrusiven Methoden zählen z. B. die Nadel-Kontaktmetho-

de (z.B. Brauer,1956;Ishigai et al.,1972) und die HF-Impedanz-Nadel-Methode (z.B.

Lozano-Aviles,2007). Zu den nicht-intrusiven Methoden zählen u.a. die kapazitive

Methode (z.B. Dukler und Bergelin,1952;Alimov et al.,1964), Methoden mit radio-

aktiven Markierungssubstanzen (z.B. Jackson,1955), die Schattenriss-Methode (z.B.

Kapitza,1948;Alekseenko et al.,1985) sowie die Fluoreszenz-Methode (z.B. Hiby,

1968;Adomeit und Renz,2000). Letztere Methode kann auch zur Bestimmung der

dreidimensionalen Topographie des Films genutzt werden. Beim parallelen Einsatz

von zwei örtlich versetzten Messstellen lässt sich aus den Daten der Filmdicke die

mittlere Wellengeschwindigkeit über die Laufzeitverschiebung der beiden Messsignale

mithilfe der Kreuzkorrelation ermitteln.

Eine statistische Auswertung des zeitlichen, lokalen Profils der Filmdicke wurde

von Telles und Dukler (1970); Chu und Dukler (1974) durchgeführt. Um die mittlere

Basisfilmdicke und die mittlere Wellenfilmdicke zu ermitteln, wurde eine Wahrschein-

lichkeitsverteilung der Filmdicke erstellt, die in einen Anteil für Basisfilm und Wellen

aufgeteilt wurde. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Basisfilmdicke wurde er-

2.1 Rieselfilme an ebenen Flächen 7

mittelt, indem angenommen wurde, dass die am häufigsten auftretende Filmdicke

dem Maximum der Wahrscheinlichkeitsdichte der Basisfilmdicke entspricht und diese

die Form einer Gaußschen Normalverteilung hat. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung

der Wellen ergibt sich dann durch die Subtraktion der Basisfilmverteilung von der

Gesamtverteilung. Da das Maximum der Wahrscheinlichkeitsverteilung der Wellen

jedoch nicht der häufigsten Filmdicke der Wellenspitzen entspricht, ist diese Größe

wenig aussagekräftig. Daher wurde zur Bestimmung der mittleren Wellenfilmdicke

von Lozano-Aviles (2007) ein Schwellenwert eingeführt, bei dessen Überschreiten

eine Wellenspitze zur Ermittlung des Mittelwerts erfasst wird.

Wird der Rieselfilm einer

Belastungs-

grenzen

Gasströmung im Gegenstrom ausgesetzt, wirken Schub-

spannungen an der Phasengrenze, die ab einer gewissen Gasgeschwindigkeit merkli-

che Auswirkungen auf die Strömung des Films haben (siehe z.B. Feind,1960). Ishii

und Grolmes (1975) identifizierten unterschiedliche Mechanismen, die zum Entrain-

ment (Mitreißen von Flüssigkeit) führen, darunter das Abscheren von Wellenkämmen

und das Unterschneiden von Wellen durch das Gas. Die Flutgrenzen bei Flüssigkeitsfil-

men in senkrechten Rohren lassen sich nach Wallis (1969) mit folgender empirischer

Gleichung beschreiben:

v∗1/2

g+mv∗1/2

f=C. (2.12)

Für turbulente Strömungen ist

m= 1

. Für Rohre mit gerundetem Einlauf nimmt

die Konstante

Werte von

0,88

bis

1,0

an, wobei der niedrigere Wert für die Rück-

kehr aus dem gefluteten Zustand in den Gegenstrom gilt. Ohne Einlaufstrecke ist

C= 0,725

. Die dimensionslosen Leerrohrgeschwindigkeiten sind eine Funktion des

Rohrdurchmessers dund definiert als:

v∗

g=vgρg

gd(ρf−ρg), v∗

f=vfρf

gd(ρf−ρg).(2.13)

Der Mechanismus für das Fluten in Rohren ist noch nicht vollständig verstanden.

Nach Zabaras und Dukler (1988) ist nicht das Zusammenwachsen von Flüssigkeits-

brücken, sondern eine partielle Umkehr der Strömungsrichtung der Flüssigkeit die

Ursache für das Fluten. Für kleine Rohrdurchmesser (

d= 6mm

bis

10mm

) wurde

von Mouza et al. (2002) festgestellt, dass die Flutgrenze bei einer Steigerung der

Flüssigkeitsbelastung zunächst sinkt, bei einer weiteren Erhöhung der Flüssigkeits-

belastung kommt es jedoch zu einem vorübergehenden Anstieg der Flutgrenze. Eine

mögliche Ursache hierfür ist die Stabilisierung des Flüssigkeitsfilms bei höheren

Flüssigkeitsbelastungen.

82 Grundlagen

2.1.2 Stofftransport

Da in vielen Apparaten zur Stofftrennung Rieselfilme eingesetzt werden, ist zur siche-

ren Auslegung dieser Apparate eine verlässliche Beschreibung des Stofftransports

notwendig. Daher wurden auf diesem Gebiet bereits umfangreiche Untersuchungen

durchgeführt. Die vorherrschende Theorie für den Stoffdurchgang zwischen zwei

fluiden Phasen ist die Zweifilmtheorie

Zweifilmtheorie

, die von Lewis und Whitman (1924) aufgestellt

wurde (s. z.B. Kraume (2004)). Dabei geht man von an der Phasengrenze angrenzen-

den Konzentrationsgrenzschichten mit der Dicke

δcf

und

δcg

aus, in denen sich die

Konzentrationsprofile aufgrund des Stoffübergangs ausprägen welche vereinfachend

als linear angenommen werden. In Analogie zum Wärmedurchgang lässt sich ein

Transportwiderstand in beiden Phasen feststellen. In Abb. 2.2 sind örtliche Konzentra-

tionsprofile an einem Rieselfilm bei Anwesenheit von Stoffübergangswiderständen in

beiden Phasen dargestellt.

Flüssigkeit Gas

xA0

x,y

Abstand PGF

yA0

yA

xA

ṅA

δcg

δcf

Abb. 2.2:

Konzentrationsprofile beim Stoffübergang im Rieselfilm bei Anwesenheit von

Stoffübergangswiderständen in beiden Phasen (bei einer Lauflänge z > 0).

Im Fall des Gleichgewichts an der Phasengrenze eines Gas/Flüssig-Stoffsystems

sind die Molanteile yA0 und xA0 durch die Gleichgewichtsbeziehung verknüpft:

yA0 =f(xA0).(2.14)

Da die Phasengrenze als unendlich dünn angenommen wird, wird der aus der einen

Phase antransportierte Stoffstrom vollständig in die andere Phase überführt:

˙nA=βgcg(¯yA−yA0) = βg(¯cA,g−cA0,g),(2.15)

˙nA=βfcf(xA0 −¯xA) = βf(cA0,f−¯cA,f).(2.16)

2.1 Rieselfilme an ebenen Flächen 9

Daraus folgt:

¯yA−yA0 =˙nA

βgcg

(2.17)

und

xA0 −¯xA=˙nA

βfcf

.(2.18)

Da die Molanteile an der Phasengrenze oftmals nicht bestimmt werden können,

wird dem Molanteil in der Flüssigkeit

¯xA

mithilfe der Gleichgewichtsbeziehung ein

fiktiver Molanteil

yA,eq

in der Gasphase zugeordnet. Sofern die Gleichgewichtskurve

im betrachteten Bereich annähernd linear verläuft, kann bei der weiteren Berechnung

der Gleichgewichtskoeffizient

als Steigung der Gleichgewichtskurve verwendet

werden:

m≡dy∗

dxA≈yA0 −yA,eq

xA0 −¯xA≈¯yA−yA0

xA,eq −xA0

.(2.19)

Aus Gl. (2.18) und Gl. (2.19) ergibt sich:

yA0 −yA,eq =˙nAm

βfcf

.(2.20)

Die Addition von Gl. (2.17) und Gl. (2.20) ergibt:

¯yA−yA,eq = ˙nA1

βgcg

βfcf.(2.21)

Führt man den auf die Gasphase bezogenen Stoffdurchgangskoeffizienten

ein, kann

man die obige Gleichung als

˙nA=kg(¯yA−yA,eq)(2.22)

auffassen, so dass der Stoffdurchgangskoeffizient die Stoffübergangswiderstände in

beiden Phasen beschreibt als

βgcg

βfcf

.(2.23)

Die einfachste Vorstellung

Filmtheorie

zu den Vorgängen beim Stofftransport ist die Filmtheorie

(Lewis und Whitman,1924), bei der angenommen wird, dass der Stofftransport nur

in einer dünnen Schicht der Dicke

δc

allein durch molekulare Diffusion stattfindet (s.

Abb. 2.2). Bei vorliegender Konvektion lässt sich diese Annahme auch treffen, wenn

10 2 Grundlagen

die Konzentrationsgrenzschicht deutlich kleiner als die Geschwindigkeitsgrenzschicht

ist. Es ergibt sich der theoretische Zusammenhang

β=D

δc

.(2.24)

Da die Dicke der Konzentrationsgrenzschicht

δc

meistens nicht bekannt ist, ist der

direkte praktische Nutzen begrenzt.

Die Penetrationstheorie (Higbie,1935)

Penetrations-

theorie

ist eine weitere bedeutsame Theorie für den

Stofftransport bei Flüssigkeitsfilmen. Es wird davon ausgegangen, dass Fluidelemente

für ein bestimmtes Zeitintervall

an die Phasengrenze gelangen und dort in einem in-

stationären Vorgang mit der Übergangskomponente beladen werden. Danach werden

sie gegen weitere Fluidelemente ausgetauscht und zurück in den Flüssigkeitskern

transportiert. Je länger diese Fluidelemente an der Phasengrenze verweilen, desto

langsamer wird insgesamt der Stofftransport, weil die instationäre Beladung mit

zunehmender Dauer aufgrund abnehmender Konzentrationsdifferenzen langsamer

abläuft. Es ergibt sich folgende theoretische Beziehung:

β=2

√πD

τ.(2.25)

Experimentelle Untersuchungen zum Stofftransport an Flüssigkeitsfilmen wurden in

den meisten Fällen an innen berieselten Rohren (Wetted wall column) durchgeführt.

Eine Übersicht über bisher durchgeführte Untersuchungen geben Spedding und Jones

(1988).

Gilliland und Sherwood (1934) untersuchten den gasseitigen Stoffübergang

Korrelationen

für gasseitigen

Stoffübergang

über

die Verdunstung von verschiedenen Flüssigkeiten in einen Luftstrom. Sie stellten

folgende Korrelation auf:

Shg= 0,023Re0,83

gSc0,44

g.(2.26)

Der Einfluss der Flüssigkeitsbelastung auf den gasseitigen Stofftransport durch die

Bildung von Wellen wurde von Kafesjian et al. (1961) untersucht, was zu folgender

Beziehung führte, die den Einfluss der Schmidtzahl allerdings unberücksichtigt lässt:

Shg= 0,0065Re0,83

gRe0,15

f.(2.27)

Braun und Hiby (1970) untersuchten den gasseitigen Stoffübergang über die Absorp-

tion von Ammoniak aus einem Luftstrom in verdünnte Schwefelsäure. Sie stellten

Korrelationen für den Gegenstrom und den Gleichstrom der Phasen auf, welche auch

2.1 Rieselfilme an ebenen Flächen 11

die Lauflänge berücksichtigen:

Shg= 0,015Re0,75

gRe0,16

fSc0,44

g1+5,2L

d−0,75(Gegenstrom),(2.28)

Shg= 0,18Re0,4

gRe0,16

fSc0,44

g1+6,4L

d−0,75(Gleichstrom).(2.29)

Die Kennzahlen sind definiert als

Shg≡βgd

,Reg≡4˙

dπνg

,Ref≡

dπνf

,Scg≡νg

.(2.30)

Es zeigt sich, dass sich je nach Phasenführung aufgrund verschiedener relativer

Geschwindigkeiten der Phasen unterschiedliche Exponenten für

Reg

ergeben. Der von

Gilliland und Sherwood (1934) eingeführte Wert von

0,44

für den Exponenten von

Scg

ist nicht unumstritten. Dudukovi´

c et al. (1996) zeigte, dass sich die Ergebnisse von

Gilliland und Sherwood (1934) für eine Abhängigkeit von

Sc0,5

mit einer geringeren

Streuung durch eine Korrelation anpassen lassen:

Shg= 0,0318Re0,790

gSc0,5.(2.31)

Nielsen et al. (1998) untersuchten den Stoffübergang bei höheren Reynoldszahlen im

Gleichstrom und konnten folgende Korrelation angeben:

Shg= 0,000 31Re1,05

gRe0,207

fSc0,5

g.(2.32)

Zur Berechnung des flüssigkeitsseitigen Stofftransports

Korrelationen

für flüssigkeits-

seitigen

Stoffübergang

bei glatten Filmen lassen

sich theoretische Ansätze anwenden. Dabei lässt sich für kurze Lauflängen die Pe-

netrationstheorie anwenden, weil die Eindringtiefe der übergehenden Komponente

gegenüber der Filmdicke gering ist. Es ergibt sich

Shδ,f= 1,38RefSc δf

Lmit Shδ,f≡βfδf

.(2.33)

Bei größeren Lauflängen macht sich die endliche Filmdicke bemerkbar und die Sher-

woodzahl

Shδ,f

läuft in einen konstanten Wert von

3,41

ein. In den meisten technischen

Anwendungen treten jedoch wellige Flüssigkeitsfilme auf, bei denen aufgrund der

inneren Quervermischung der Stoffübergang deutlich verbessert wird. Dabei lassen

sich im

Shδ,f

Ref

-Diagramm Bereiche unterschiedlicher Steigung erkennen, die sich

den Strömungsregimen nach Ishigai et al. (1972) (s. Abschnitt 2.1.1) zuordnen lassen.

12 2 Grundlagen

Dieses Verhalten lässt sich nach Brauer (1971) beschreiben durch die empirische

Korrelation

Shδ,f=βfδf

=CRea

fSc0,5

f(2.34)

für die Bereiche

12 <Ref<70 : C= 0,0224 a= 0,8

70 <Ref<400 : C= 0,08 a= 0,5

Ref>400 : C= 8,9·10−4a= 1,25.

Weitere Korrelationen für den flüssigkeitsseitigen Stofftransport in Flüssigkeitsfilmen

liefern beispielsweise Henstock und Hanratty (1979) oder Yu et al. (2006).

2.2 Rieselfilme an gekrümmten Flächen

Die Krümmung der Oberfläche hat einen Einfluss auf die Fluiddynamik des Rieselfilms,

sobald sich der Krümmungsradius in der Größenordnung der Filmdicke bewegt. Viele

Untersuchungen auf diesem Gebiet wurden motiviert durch die technische Anwendung

der Beschichtung von Drähten durch das Herausziehen aus einem Flüssigkeitsbad

(z.B. beim Aufbringen von Isolierlack auf einen Spulendraht).

2.2.1 Fluiddynamik

Wird eine ebene Platte gleichmäßig berieselt, bleibt die Filmoberfläche unabhängig

von der Filmdicke konstant. Bei einem berieselten Zylinder hingegen wächst die

Oberfläche proportional mit dem Filmradius.

In der Arbeit von Grabbert und Wünsch (1973) wird die Auswirkung der Oberflä-

chenkrümmung auf die Fluiddynamik eines Flüssigkeitsfilms theoretisch betrachtet.

Analog zum ebenen Flüssigkeitsfilm (Nußelt,1916) wurde für den Film an einer zylin-

drisch gekrümmten Oberfläche eine Kräftebilanz in Zylinderkoordinaten durchgeführt

(s. auch Jackson (1955)). Abb. 2.3 zeigt eine Skizze der geometrischen Verhältnisse

bei der Filmströmung am zylindrischen Draht. Das radiale Geschwindigkeitsprofil für

den laminaren Film ist demnach

w(r∗) = ∆ρgR2

4ηf

(1 −r∗2+ 2R∗

f2ln r∗)(2.35)

mit dem dimensionslosen Radius

r∗=r/RD

und dem dimensionslosen Filmradius

R∗

f=Rf/RD

. Somit ergibt sich der Flüssigkeitsvolumenstrom durch Integration des

2.2 Rieselfilme an gekrümmten Flächen 13

w(r)

DrahtFilm

δf

Abb. 2.3:

Skizze der geometrischen Verhältnisse eines Flüssigkeitsfilms an einem berie-

selten zylindrischen Draht.

Geschwindigkeitsprofils zu

Vf,D= 2π



rw(r) dr= 2πR2

R∗

1

r∗w(r∗) dr∗

=π∆ρgR4

8ηf4R∗

f2−3R∗

f4−1+4R∗

f4ln R∗

fund

(2.36)

Bf,D=˙

Vf,D

2πRD

=∆ρgR3

16ηf4R∗

f2−3R∗

f4−1+4R∗

f4ln R∗

f.(2.37)

Wird die Umfangsbelastung mit der Filmdicke

δf

beschrieben, ergibt sich (Duprat

et al.,2009b)

Bf,D=gδ3

3νf

Φ(αN)(2.38)

mit einem Krümmungsfaktor

, der eine Funktion der bezogenen Nußeltschen Filmdi-

cke αN=δf/RDist:

Φ(αN) = 3(1 + αN)4(4 ln(1 + αN)−3) + 4(1 + αN)2−1

16α3

.(2.39)

Für

αN→0

geht

Φ→1

und damit geht Gl.

(2.38)

in jene für ebene Filme über

(Gl. (2.4)).

14 2 Grundlagen

Es zeigt sich, dass sich bei gleicher Umfangsbelastung bei berieselten Zylindern

dünnere Filme und bei innen berieselten Rohren dickere Filme als bei der ebenen

Platte einstellen. Andererseits sind die Geschwindigkeiten an der Filmoberfläche

bei gleicher Filmdicke beim außen berieselten Zylinder größer bzw. beim innen

berieselten Rohr geringer als bei der ebenen Platte.

Der Fall eines glatten laminaren Films an einer gekrümmten Fläche tritt in der

Realität jedoch nicht auf, weil die Oberflächenspannung einer realen Flüssigkeit

zu einer Instabilität und zur Ausbildung von Flüssigkeitsperlen auch bei geringen

Filmdicken führt. Dieses Phänomen wird im nächsten Abschnitt eingehend betrachtet.

2.2.2 Rayleigh-Plateau-Instabilität

Das Bestreben von Flüssigkeiten, ihre Oberfläche zu verringern, führt dazu, dass

Rieselfilme mit gekrümmter Oberfläche grundsätzlich instabil sind. Geringfügige Un-

regelmäßigkeiten der Filmoberfläche werden verstärkt, sofern dies eine Verringerung

der Oberfläche bewirkt. Dieses Phänomen tritt auch beim Zerfall eines Flüssigkeits-

strahls in Einzeltropfen auf (Weber,1931). Betrachtet man die Unregelmäßigkeiten

der Oberfläche als Überlagerung von Wellen mit unterschiedlicher Wellenlänge, wer-

den aus geometrischen Überlegungen für einen zylindrischen Film mit dem initialen

Radius

Rf,0

alle Störungen mit einer Wellenlänge

λ > 2πRf,0

verstärkt. Hingegen wer-

den Störungen mit

λ < 2πRf,0

gedämpft, weil diese eine Vergrößerung der Oberfläche

hervorrufen. Ausgedrückt als bezogene Wellenzahl

x= 2πRf,0/λ (2.40)

bedeutet dies, dass Störungen für x < 1verstärkt und für x > 1gedämpft werden.

Betrachtet man einen endlich ausgedehnten Flüssigkeitszylinder,

Maximal

verstärkte

Wellenlänge

sollte dieser nach

obiger Betrachtung in einer einzigen Kugel zusammenfließen, weil diese die geringste

Oberfläche für das gegebene Flüssigkeitsvolumen aufweist. Dies würde bedeuten,

dass die längste vorherrschende Wellenlänge am meisten verstärkt wird und über

die anderen Wellenlängen dominiert. Aufgrund der Trägheit der Flüssigkeit, die in

Richtung des Zentrums der Perlen beschleunigt werden muss, und der Aufwachsge-

schwindigkeit der Instabilität wird jedoch eine kürzere Wellenlänge dominant. So

zerfällt der Zylinder in mehrere kleinere Volumina, die sich aus dieser bevorzugten

Wellenlänge ergeben. Dieses Phänomen wurde zuerst von Rayleigh (1878) mathe-

matisch beschrieben. Demnach ist die am meisten verstärkte Wellenlänge bei einem

Flüssigkeitszylinder mit dem initialen Radius Rf,0und verschwindender Viskosität:

λR≈9Rf,0, xR= 0,697.(2.41)

Bei diesem Prozess wirken den Oberflächenkräften die Trägheitskräfte

Einfluss der

Viskosität

und die Rei-

2.2 Rieselfilme an gekrümmten Flächen 15

bungskräfte entgegen. Ist die Viskosität der Flüssigkeit hoch, wird das Aufwachsen

der Störung verlangsamt, so dass der Einfluss der Trägheitskräfte gegenüber den

Reibungskräften geringer wird. In diesem Fall verschiebt sich die am meisten ver-

stärkte Störung zu größeren Wellenlängen. Die kritische bezogene Wellenzahl für

höherviskose Fluide ist gemäß Weber (1931) (s. auch Eggers (1997))

R=1

2 + √18Ohf

mit Ohf=√Wef

Ref

=ν2

fρf

σfRf,0

,(2.42)

welche mit zunehmender Viskosität kleiner wird. Tomotika (1935) untersuchte den

Fall eines viskosen Flüssigkeitszylinders in einer umgebenden viskosen Flüssigkeit

und konnte zeigen, dass die Wellenlänge der maximalen Instabilität vom Verhältnis

der Viskositäten abhängt.

Goren (1962) stellte ein theoretisches Modell

Film am zyl.

Draht

für einen Flüssigkeitsfilm an einem

zylindrischen Draht und in einem Rohr auf. Es wurde der Einfluss des Verhältnisses

von Drahtradius und Filmradius

RD/Rf

gezeigt und mit experimentellen Ergebnis-

sen von hochviskosen Flüssigkeitsfilmen (Honig) an einem Draht verglichen. Die

beobachteten maximal verstärkten Wellenlängen stimmten mit den theoretischen

Vorhersagen überein. Mit abnehmendem

RD/Rf

werden längere resultierende Wellen-

längen beobachtet. Der Einfluss des Drahts zeigt sich im Vergleich mit der Theorie

von Weber (1931) dadurch, dass für einen Flüssigkeitszylinder gleicher Viskosität

und gleichen Durchmessers ohne inneren Draht deutlich größere resultierende Wel-

lenlängen vorhergesagt werden. Quéré et al. (1990) untersuchten Flüssigkeitsfilme

an Drähten und zeigten, dass sehr dünne Filme durch Van-der-Waals-Kräfte oder

elektrostatische Kräfte stabilisiert werden können. Darüber hinaus kann das Wachs-

tum der Störungen durch die Strömung entlang des Drahts verhindert werden, was

durch das Geschwindigkeitsprofil im Film verursacht wird. Aufgrund der Haftbedin-

gung an der Drahtoberfläche werden die Wellenberge schneller transportiert als

die Wellentäler. Der dadurch entstehenden Deformation der Wellen (Perlen) stehen

die Oberflächenspannungskräfte entgegen, wodurch eine Stabilisierung des Films

eintreten kann.

Die komplexen Phänomene bei der Filmströmung

Filmströmung

an senkrechten

zyl. Drähten

von dünnen Filmen an senk-

rechten, zylindrischen Drähten wurden von einigen Autoren theoretisch behandelt

(Tallmadge,1969;Lin und Liu,1975;Trifonov,1992;Frenkel,1992;Kalliadasis und

Chang,1994;Chang und Demekhin,1999). Kliakhandler et al. (2001) konnten in Ex-

perimenten mit größeren Filmdicken (

Rf>2RD

) unterschiedliche Strömungsregime

feststellen. Bei hohen Flüssigkeitsbelastungen war eine unregelmäßige Abfolge von

Perlen unterschiedlicher Größe und Geschwindigkeit erkennbar, bei mittleren Flüssig-

keitsbelastungen hingegen entstanden Perlen gleicher Größe, die in engem Abstand

zueinander gleichmäßig herabliefen. Bei niedrigen Flüssigkeitsbelastungen war wie-

16 2 Grundlagen

derum eine unregelmäßige Abfolge von einigen sehr großen Perlen feststellbar, welche

mit hoher Geschwindigkeit über kleine langsame Perlen liefen. Numerische Simulatio-

nen mit einem eigenen Modell konnten die Strömungsregime teilweise nachbilden.

Craster und Matar (2006) führten numerische Simulationen mit einem modifizierten

Modell von Kliakhandler et al. (2001) sowie eigene Experimente durch und stell-

ten eine gute Übereinstimmung der Simulationen mit den eigenen experimentellen

Ergebnissen und denen von Kliakhandler et al. (2001) fest.

Duprat et al. (2007) zeichneten eine Zustandskarte (Abb. 2.4) der Filmströmung an

zylindrischen Oberflächen. Dabei wurde die auf den Drahtradius bezogene Nußelt-

sche Filmdicke

αN=δf/RD

nach Gl.

(2.38)

über dem Verhältnis von Drahtradius und

Kapillarlänge

RD/lC

aufgetragen. Durch die theoretische Betrachtung der Zeitska-

len des Aufwachsens und des Transports der Perlen konnten Bereiche identifiziert

werden, die durch stoffspezifische Grenzkurven von einander getrennt sind. Nach

dieser Betrachtung wachsen die Perlen im Bereich der absoluten Instabilität (AI) bei

niedrigen Flüssigkeitsbelastungen schneller auf als sie transportiert werden, dies

wird mit regelmäßiger Perlenfolge in Verbindung gebracht. Bei höheren Flüssigkeits-

belastungen werden die Perlen hingegen schneller transportiert als sie aufwachsen,

dieser Zustand wird als konvektive Instabilität (CI) bezeichnet. Für diesen Bereich

wird ein Strömungsregime mit unregelmäßiger Perlenfolge vorhergesagt, wobei das

Aufwachsen der Perlen von Störungen am Zufluss angeregt wird.

Die experimentellen Werte zeigen, dass bei einer Steigerung der Umfangsbelastung

ein Übergang von regelmäßiger zu unregelmäßiger Perlenfolge erfolgt. Dieser Über-

gang stimmt für verschiedene Drahtradien gut mit der berechneten Grenzkurve für

Silikonöl (Kurve 1) überein. Für Wasser ergibt sich aufgrund der unterschiedlichen

Stoffwerte eine andere Grenzkurve (Kurve 2).

In einer weiteren Veröffentlichung wurden die Auswirkungen verschiedener An-

regungsfrequenzen auf die Ausbildung der Perlenstruktur untersucht (Duprat et al.,

2009a). Wird der Film mit einer geringeren Frequenz angeregt als jene, die entspre-

chend der maximal verstärkten Wellenlänge auftritt, kommt es im örtlichen Verlauf

zu mehreren Koaleszenzvorgängen. Numerische Simulationen zeigten eine sehr gute

Übereinstimmung der örtlichen Filmprofile mit denen optischer Messungen und es

konnten Stromlinien im Film visualisiert werden. Für größere Perlen lassen sich Zirku-

lationszonen erkennen, was bedeutet, dass ein gewisses Flüssigkeitsvolumen mit der

Perle über den Basisfilm hinweg transportiert wird. In einem bestimmten Parameterbe-

reich lassen sich jedoch durchgehende Stromlinien ohne Zirkulationszonen erkennen.

Dies bedeutet, dass der Basisfilm vollständig von der Perle aufgenommen und wieder

abgegeben wird und somit kein Flüssigkeitsvolumen in der Perle eingeschlossen wird.

2.2 Rieselfilme an gekrümmten Flächen 17

Abb. 2.4:

Zustandskarte nach Duprat et al. (2007) mit Bereichen für absolute (AI)

und konvektive (CI) Instabilität der Filmströmung. Experimentelle Daten für Silikonöl:

(Kreuze): Regelmäßige Perlenfolge; (Punkte): Unregelmäßige Perlenfolge. Grenzkurven:

(1): Silikonöl; (2): Wasser; Durchgezogene Linien: Numerische Lösungen, Gestrichelte

Linie: Analytische Lösung.

2.2.3 Stofftransport

In der Arbeit von Grabbert (1974) wurde der flüssigkeitsseitige Stofftransport mit

dem Stoffsystem Wasser/

CO2

an Stäben unterschiedlichen Durchmessers (

dD= 1

;

2,5

und

5mm

) untersucht. Es konnte gezeigt werden, dass sich der Stofftransport

mit abnehmendem Radius erhöht. Waren die Ergebnisse für den Stab mit

5mm

Durchmesser vergleichbar mit denen ebener Filme, ergab sich für den Stab mit

1mm

eine Erhöhung der Sherwood-Zahl in einem Bereich

Ref>140

gegenüber dem ebenen

Film um bis zu

100%

. Weitere Untersuchungen an Einzeldrähten wurden im Hinblick

auf eine Drahtbündelpackung vorgenommen und werden in Abschnitt 2.4 vorgestellt.

Bei den bisherigen Untersuchungen zur Filmströmung an senkrechten Drähten

wurde der Einfluss der Gasströmung auf die Fluiddynamik und den Stofftransport

bei höheren Gasbelastungen nicht betrachtet. Daher wird diesem Aspekt in der

vorliegenden Arbeit besondere Beachtung geschenkt.

18 2 Grundlagen

2.3 Packungskolonnen

Packungskolonnen werden neben Bodenkolonnen in der Verfahrenstechnik für den

Stoffübergang durch direkten Kontakt der Phasen bei der Rektifikation, der Absorpti-

on und Extraktion sowie zur Wärmeübertragung zwischen Flüssigkeiten und Gasen

eingesetzt. Die Flüssigkeit wird in der Kolonne auf eine Packung (z.B. eine regellose

Schüttung von Füllkörpern oder regelmäßige Packungen) verteilt und rieselt an deren

Oberfläche als Film herab. Die Gasphase oder eine zweite flüssige Phase geringerer

Dichte wird in den meisten Fällen im Gegenstrom geführt, weil dadurch mehrere

Trennstufen in der Kolonne realisiert werden können. Abb. 2.5a und b zeigen den

typischen Aufbau einer Packungskolonne mit Füllkörpern bzw. mit strukturierten

Packungselementen. Neben der Packung sind verschiedene nicht trennwirksame Ein-

bauten vorgesehen (s. Sattler (2001); Billet (1995)). Am Kopf der Kolonne ist meist ein

Tropfenabscheider vorgesehen, um feine von der Gasströmung mitgerissene Tröpf-

chen abzuscheiden. Die Flüssigkeit wird mit einem Flüssigkeitsverteiler oberhalb der

Packung verrieselt. Dieser hat die Aufgabe, die Flüssigkeit gleichmäßig zu verteilen

und dabei einen möglichst geringen Druckverlust für die Gasströmung zu verursachen.

Die Packung selbst wird von einem Niederhalterost und einem Tragrost in der Kolonne

fixiert. Ist eine Wiederverteilung der Flüssigkeit aufgrund ungleichmäßiger Verteilung

in der Packung erforderlich, wird diese mit einem Flüssigkeitssammler aufgefangen

und erneut verteilt. Ein weiterer Grund für die Wiederverteilung kann auch eine

seitliche Flüssigkeitszugabe bzw. das Sammeln der Flüssigkeit zum Abzweigen eines

Flüssigkeitsteilstromes sein.

Klassische Füllkörper sind z.B. Raschigringe oder Pallringe, die aus verschiedenen

Materialien hergestellt werden. Einen Überblick über verschiedene Füllkörperformen

gibt Ma´

ckowiak (2003). Die große Anzahl verschiedener Geometrien und Materialien

ergibt sich aus dem Streben nach einer hohen Trennleistung bei möglichst gerin-

gem Druckverlust und geringen Investitionskosten. Bei der Wahl des Materials sind

insbesondere die Stoffeigenschaften der Flüssigkeit von Bedeutung (Benetzbarkeit,

Korrosionsbeständigkeit).

Strukturierte Packungen

Strukturierte

Packungen

wurden in den

1960

er Jahren entwickelt, um viele Trenn-

stufen (>

400

) in einer Kolonne zu realisieren (Sperandio et al.,1965). Die erste

strukturierte Packung bestand aus gewellten Drahtgewebelagen, die verschränkt

angeordnet wurden. Durch diese Anordnung ergeben sich gewundene Strömungs-

kanäle ohne Totzonen für die Gasphase. Nach diesem Prinzip sind auch noch heute

die meisten strukturierten Packungen aufgebaut, wobei kostengünstigere Bleche mit

feinstrukturierter Oberfläche verwendet werden (Meier et al.,1979). Diese struk-

turierten Packungen zeichnen sich durch eine hohe Trennleistung bei moderatem

spezifischen Druckverlust aus. Durch Veränderungen der Profilgeometrie lassen sich

unterschiedlich große spezifische Packungsoberflächen erreichen. Mit zunehmendem

2.3 Packungskolonnen 19

Abb. 2.5:

Aufbau von Packungskolonnen. a) Füllkörperkolonne, b) Kolonne mit struktu-

rierten Packungen. VE Flüssigkeitsverteiler, NR Niederhalterost, FS Füllkörperschüt-

tung, AR Tragrost, WV Wiederverteiler mit Füllkörperrückhaltesperren, PA Packungs-

elemente, AT Auflageträger, FA Flüssigkeitssammler, RK Ringkanal, DE Dampfeintritts-

rohr, KS Kolonnensumpf, UV Umwälzleitung zum Verdampfer, SZ Standzarge, VA Veran-

kerung, ML Personenloch (aus Sattler (2001)).

20 2 Grundlagen

Verschränkungswinkel der Packungslagen gegenüber der Horizontalen lässt sich der

spezifische Druckverlust auf Kosten der Trennleistung verringern. Bei modernen

Hochleistungspackungen wird der Verschränkungswinkel im Bereich des Übergangs

zum nächsten Packungssegment auf

90°

erhöht, um einen abrupten Richtungswechsel

der Gasströmung zu vermeiden. Dadurch sinkt der spezifische Druckverlust und die

Belastungsgrenzen steigen. Zudem sind manche Packungsbleche perforiert, um die

beidseitige Benetzung der Bleche zu verbessern.

Parallel zur Entwicklung der strukturierten Packung wurden die Füllkörper weiter-

entwickelt (z.B. Mc-Pac (Ma´

ckowiak,2001), Raschig-Super-Ring, Ralu-Flow (Schultes,

1998)). Diese Hochleistungsfüllkörper haben stark durchbrochene Wandungen mit

gitterartiger Struktur und weisen deshalb einen deutlich geringeren spezifischen

Druckverlust als klassische Füllkörper auf. Obwohl strukturierte Packungen eine

immer weitere Verbreitung finden, können sich bei einer wirtschaftlichen Betrach-

tung Fälle ergeben, bei denen die Hochleistungsfüllkörper strukturierten Packungen

gleichwertig oder sogar überlegen sind (Schultes,1998).

2.3.1 Eigenschaften der trockenen Packung

Eine wichtige Kenngröße einer

Spez. Packungs-

oberfläche

Packung ist die spezifische Packungsoberfläche, welche

die Packungsoberfläche auf das gesamte Packungsvolumen bezieht:

aP=AP

VP,ges

.(2.43)

Eine weitere grundlegende Kenngröße ist der Lückengrad,

Lückengrad

welcher das freie Volumen

bezogen auf das gesamte Packungsvolumen darstellt:

εP=VP,ges −VP

VP,ges

.(2.44)

Aus Gl. (2.43) und Gl. (2.44) ergibt sich

aP=AP

VP(1 −εP).(2.45)

Der Ausdruck

AP/VP

kann als Grad der Ausnutzung des Packungsmaterials

Ausnutzung

Packungs-

material

zur Be-

reitstellung der Oberfläche betrachtet werden. Für eine strukturierte Packung, die

aus dünnen Blechen mit der Stärke

dPl

besteht, ergibt sich bei Vernachlässigung der

Randflächen:

AP

VPPl

= 2/dPl.(2.46)

2.3 Packungskolonnen 21

Für eine Packung aus zylindrischen Elementen mit dem Durchmesser

dZyl

(wie auch

für eine Drahtbündelpackung) ergibt sich ohne Stirnflächen:

AP

VPZyl

= 4/dZyl.(2.47)

Entsprechend gilt für kugelförmige Elemente

AP

VPKug

= 6/dKug.(2.48)

Dies bedeutet, dass bei einer geringeren Dicke bzw. kleinerem Durchmesser eine

bessere Ausnutzung des Materialvolumens erreicht wird. Für Füllkörper, die keine

Kugelgestalt haben, lässt sich mit Gl.

(2.48)

ein äquivalenter Partikeldurchmesser

berechnen.

Zur Beschreibung des Druckverlustes

Druckverlust

eignet sich das Modell der Kanalströmung,

welches allgemein bei Partikelschüttungen Anwendung findet. Dabei wird die Packung

als poröser Körper beschrieben, der von vielen vertikalen Kanälen durchzogen ist,

deren Durchmesser sich aus den Abmessungen der Füllkörper ergibt. Es wird dabei

vereinfachend von zylindrischen Kanälen gleichen Durchmessers

dh,P

ausgegangen,

welche geradlinig, parallel angeordnet sind und deren Länge der Höhe der Packung

entspricht:

dh,P= 4εP

= 4 εP

1−εPVP

AP.(2.49)

Dann lässt sich der Druckverlust der trockenen Packung mit der Beziehung für

durchströmte Rohre berechnen als:

∆p

HPP

=ζρg

2¯w2

dh,P

.(2.50)

Da die Kanäle in der Realität gewunden sind und daher längere Strömungswege als

der idealisierte Kanal aufweisen und sich zudem zahlreiche Querschnitts- und Rich-

tungsänderungen ergeben, ist der tatsächliche Druckverlust größer. Dieser Umstand

wird berücksichtigt, indem die Erhöhung rechnerisch dem Widerstandsbeiwert

zugerechnet wird. Der Widerstandsbeiwert hängt von der Reynoldszahl der Gasphase

ab und ist für zahlreiche Füllkörper und Packungen experimentell bestimmt worden

(Ma´

ckowiak,2003). Die charakteristische Reynoldszahl für Packungen ist allgemein

definiert als:

Reg=¯wgdh,P

νg

.(2.51)

22 2 Grundlagen

Die effektive Gasgeschwindigkeit in den Kanälen errechnet sich aus der Leerrohrge-

schwindigkeit des Gases und dem Lückengrad:

¯wg=vg

εP

.(2.52)

Eine gebräuchliche Definition der Reynoldszahl für Partikelschüttungen, welche die

Leerrohrgeschwindigkeit und den äquivalenten Partikeldurchmesser

dKug

beinhaltet,

ergibt sich aus der obigen Definition Gl.

(2.51)

(unter Vernachlässigung des konstanten

Faktors 3/4) mit den Gl. (2.49), Gl. (2.48) und Gl. (2.52) zu

Reg,dKug =vgdKug

νg

1−εP

.(2.53)

2.3.2 Eigenschaften der berieselten Packung

Die Flüssigkeit strömt an der Oberfläche der Packungselemente als Film herab, wobei

bei modernen Gitterfüllkörpern ein beträchtlicher Anteil der Flüssigkeit aufgrund zahl-

reicher Abtropfkanten in Form von Tropfen vorliegen kann (Ma´

ckowiak,2008). Der

gesamte Flüssigkeitsinhalt

Flüssigkeits-

inhalt

während des stationären Betriebs hängt von der Flüssig-

keits- und Gasbelastung ab und lässt sich in einen dynamischen und statischen Anteil

aufteilen. Der statische Anteil ist jenes Flüssigkeitsvolumen, welches sich in Zwickeln

und Totzonen der Packung befindet und nur einen eingeschränkten Austausch mit

dem herabrieselnden dynamischen Anteil hat. Mit zunehmender Flüssigkeitsbelastung

nimmt der statische Anteil ab, weil eine intensivere Durchmischung der Flüssigkeit

in der Packung erfolgt. Beim Abschalten der Flüssigkeitszufuhr verschwindet der

dynamische Anteil und der statische Anteil geht in den Haftinhalt über, welcher neben

den Stoffeigenschaften der Flüssigkeit auch von der Benetzbarkeit und der Geometrie

der Packung abhängt. Die Flüssigkeitsbelastung wird angegeben als Flüssigkeitsvolu-

menstrom bezogen auf die Querschnittsfläche der Packung:

vf,P=˙

Vf/Aq,P.(2.54)

Man kann die Flüssigkeitsbelastung der Packung aus der Umfangsbelastung mit der

spezifischen Packungsoberfläche berechnen:

vf,P=aPBf.(2.55)

Anstatt der Gasleerrohrgeschwindigkeit wird oft der F-Faktor für die Beschreibung

der Gasbelastung verwendet:

FP=vg√ρg.(2.56)

2.3 Packungskolonnen 23

Der Flüssigkeitsinhalt wird über die Flüssigkeitsfüllzahl angegeben, welche das Flüs-

sigkeitsvolumen auf das in der trockenen Packung vorhandene Porenvolumen bezieht:

hf=Vf

VP,ges −VP

=Vf

εPVP,ges

.(2.57)

Abb. 2.6 zeigt den Verlauf der Flüssigkeitsfüllzahl einer Füllkörperschüttung in

Abhängigkeit von der Gasbelastung für unterschiedliche Flüssigkeitsbelastungen. Es

ist offensichtlich, dass der Flüssigkeitsinhalt mit zunehmender Flüssigkeitsbelastung

ansteigt, was sich durch eine größere Filmdicke erklären lässt. Die Erhöhung der Gas-

belastung hat bei niedrigen Gasbelastungen keinen Einfluss auf den Flüssigkeitsinhalt.

In diesem Bereich lässt sich der Flüssigkeitsinhalt nach Billet und Schultes (1993a)

über die Flüssigkeitsfüllzahl

hf,P= (12 Fr f

Ref

)1/3af,P

aP2/3

(2.58)

mit der Froudezahl

Fr f=v2

faP/g

und

Ref=vf/(νfaP)

berechnen. Ab einer bestimm-

ten Gasbelastung ist jedoch eine Zunahme des Flüssigkeitsinhalts zu beobachten.

Diese Gasbelastung

Belastungs-

grenzen

kennzeichnet die Staugrenze, oberhalb derer ein Aufstauen der

Flüssigkeit aufgrund der von der Gasphase ausgeübten Schubspannungen an der

Flüssigkeitsoberfläche auftritt. Die Flutgrenze ist bei jener Gasbelastung erreicht,

bei der die Flüssigkeit nicht mehr abfließt und die Kolonne vollständig geflutet wird.

Sie ist durch einen sehr steilen Anstieg des Flüssigkeitsinhalts gekennzeichnet. In

0,3 0,6 0,8 1,0 1,5 2,00,4 3,0

Flüssigkeitsfüllzahl hf x 102

System: Luft/Wasser, 1 bar, 293 K

Glitsch-Ring Nr. 0,5 CMR 304

vf = 40 m3/(m2 h)

Leerrohrgeschwindigkeit vg in m/s

Abb. 2.6:

Flüssigkeitsfüllzahl einer Füllkörperschüttung in Abhängigkeit von der Gas-

belastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen (aus (Billet und Schultes,1993a)).

24 2 Grundlagen

diesem Zustand ist die Kolonne nicht mehr betreibbar. Um wieder einen stabilen Be-

triebspunkt zu erreichen, muss die Gas- und Flüssigkeitszufuhr zunächst abgeschaltet

werden, damit die Flüssigkeit in der Packung ablaufen kann. Ein Betrieb oberhalb

der Staugrenze ist jedoch zulässig und auch erwünscht, weil in diesem Bereich eine

intensive Interaktion von Gas- und Flüssigphase auftritt, was die Trennleistung der

Kolonne verbessert.

Eine weitere Belastungsgrenze ist die minimale Flüssigkeitsbelastung, bei der die

Packung nicht mehr vollständig benetzt wird bzw. der statische Flüssigkeitsanteil

zunimmt, so dass die effektive Filmoberfläche und damit die Trennleistung abnimmt.

Diese untere Belastungsgrenze hängt neben der Geometrie und dem Material der

Packung stark von dem eingesetzten Stoffsystem ab. Bei Flüssigkeiten mit höheren

Viskositäten und hohen Oberflächenspannungen sind größere Flüssigkeitsbelastungen

zur ausreichenden Benetzung der Packung notwendig.

Abb. 2.7

Druckverlust

zeigt den spezifischen Druckverlust einer Füllkörperschüttung in Abhängig-

keit von der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen. Der spezifische

Druckverlust der berieselten Packung ist höher als im trockenen Zustand, weil sich

einerseits geringere freie Querschnitte für die Gasströmung ergeben, andererseits hat

dies auch zur Folge, dass sich bei gleicher Gasleerrohrgeschwindigkeit höhere effekti-

ve Gasgeschwindigkeiten in den Kanälen einstellen. Der hydraulische Durchmesser

der Kanäle in der berieselten Packung ist demzufolge

dh,P,f= 4εP(1 −hf)

af,P

.(2.59)

Während die Kurven für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen unterhalb der Stau-

grenze die gleiche Steigung aufweisen wie die der trockenen Packung, zeigt der

Druckverlust oberhalb der Staugrenze eine zunehmende Steigung. Dies wird durch

die zusätzliche Verengung der freien Querschnitte für die Gasströmung durch das Auf-

stauen der Flüssigkeit sowie den zunehmenden Impulsaustausch zwischen den Phasen

verursacht. An der Flutgrenze steigt der Druckverlust aufgrund des vollständigen

Aufstauens der Flüssigkeit sehr stark an.

Zur Bestimmung des Druckverlusts der berieselten Packung wird nach Ma´

ckowiak

(2003) von der trockenen Packung ausgegangen und die Erhöhung des Druckverlusts

durch die Berieselung mit einem Quotienten ∆pf/∆p berücksichtigt:

∆p

HPP,f

=∆p

HPP

∆pf

∆p .(2.60)

Zur Berechnung des Quotienten

∆pf/∆p

muss neben der Veränderung des hydrauli-

schen Durchmessers auch die Erhöhung der effektiven Gasgeschwindigkeit berück-

2.3 Packungskolonnen 25

2000

1000

800

600

500

400

300

200

100

0,4 0,6 0,8 1 2 3 4 5

32 mm Envipac

Nr. 1 PP

Luft/Wasser

1 bar, 293 K

vf in m3/(m2 h)

Gasbelastung FP in Pa0,5

Spez. Druckverlust Δp/HP in Pa/m

Abb. 2.7:

Spezifischer Druckverlust einer Füllkörperschüttung in Abhängigkeit von

der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen (aus (Billet und Schultes,

1991)).

sichtigt werden. Nach Buchanan (1969) ergibt sich

¯wg,f= ¯wg

h,P

(dh,P−2δf)2.(2.61)

Dieser Ausdruck gilt nur für Kanäle mit geschlossenen Wandungen (s. Abschnitt 3.7.2).

Der Quotient ergibt sich mit Gl. (2.50) zu

∆pf

∆p =ζf

¯w2

g,f

¯w2

dh,P

dh,P−2δf

.(2.62)

Dies führt mit Gl. (2.61) zu

∆pf

∆p =ζf

ζdh,P

dh,P−2δf5

.(2.63)

26 2 Grundlagen

In dieser Arbeit wird für die Drahtbündelpackung jedoch ein Modell verwendet,

welches auch für offenwandige Kanäle geeignet ist und in Abschnitt 3.7.2 vorgestellt

wird.

Während für Füllkörperpackungen aufgrund der unregelmäßigen, komplexen Geo-

metrie meist empirische Korrelationen zur Beschreibung der Fluiddynamik verwendet

werden (z.B. Billet und Schultes (1993a)), ist es bei strukturierten Packungen möglich,

Modelle zur Beschreibung der Packungsgeometrie anzugeben. So wird von Bravo et al.

(1985) die effektive Gasgeschwindigkeit in den Kanälen mit dem Verschränkungs-

winkel der Packungslagen in Beziehung gebracht. Dieses Modell wurde von Rocha

et al. (1993) sowie Oluji´

c et al. (1999) weiter verbessert und ermöglicht die Vorhersa-

ge des Flüssigkeitsinhalts, des Druckverlusts und der Flutgrenzen in strukturierten

Packungen.

Im Folgenden wird das Modell von Rocha et al. (1993)

Modell von

Rocha et al.

(1993)

näher vorgestellt, weil es

vielfache Verwendung findet und daher in dieser Arbeit zum Vergleich mit den ge-

wonnenen Ergebnissen herangezogen wird. In der Modellvorstellung durchziehen

die Packung Kanäle, die aufgrund der Verschränkung der Packungslagen geneigt zur

Vertikalen verlaufen. Daher ergeben sich für die effektive Gas- und Flüssigkeitsge-

schwindigkeit:

¯wg,eff =vg

εP(1 −hf) sin θ,¯wf,eff =vf

εPhfsin θ.(2.64)

Es wird hier eine effektive Erdbeschleunigung geff eingeführt, welche die scheinbare

Schwerkraft beschreibt, die durch in entgegengesetzter Richtung wirkende Kräfte

vermindert wird. Dazu zählen die Auftriebskraft sowie die durch die Schubspan-

nungen an der Filmoberfläche und den Druckunterschied über der Packungshöhe

hervorgerufenen Kräfte:

geff =gρf−ρg

ρf1−∆p/HP

(∆p/HP)flut .(2.65)

Im Falle des Flutens ist

geff = 0

. Experimentelle Untersuchungen haben gezeigt, dass

der spezifische Druckverlust an der Flutgrenze nur geringfügig abhängig von der Flüs-

sigkeitsbelastung und der Packungsgeometrie ist (Rocha et al.,1993). Vereinfachend

wird ein Wert von

∆p

HPflut

= 1025 Pa/m (2.66)

2.3 Packungskolonnen 27

angenommen. Der Flüssigkeitsinhalt wird beschrieben als:

hf=4fges

S2/33ηfvf

ρf(sin θ)εPgeff 1/3

.(2.67)

Dabei wird das Benetzungsverhalten mit einem Faktor berücksichtigt, der aus Bezie-

hungen von Shi und Mersmann (1985) hergeleitet wurde:

fges = 29,12(WeFr)0,15

S0,359

Re0,2

fε0,6

P(1 −0,93 cos α)(sin θ)0,3.(2.68)

Dabei ist

cos α= 0,9für σf<0,055 N/m,(2.69)

bzw.

cos α= 5,211 ·10−16,835σffür σf>0,055 N/m.(2.70)

Der Druckverlust der berieselten Packung wird in Anlehnung an Buchanan (1969)

berechnet als

∆p

HPP,f

=∆p

HPP1

1−K2hf5

(2.71)

mit

K2= 0,614 + 71,35Smit Sin m.(2.72)

Der trockene Druckverlust wird mit einer Gleichung für die Strömung in Rohren

ermittelt:

∆p

HPP

=ζρg¯w2

g,eff

Smit ¯wg,eff =vg

εPsin θ.(2.73)

Der Widerstandsbeiwert wird berechnet über

ζ= 0,177 + 88,774/Reg.(2.74)

Somit ergibt sich aus Gl. (2.73) und Gl. (2.74):

∆p

HPP

=0,177ρg

Sε2

P(sin θ)2v2

g+88,774νgρg

S2εP(sin θ)vg.(2.75)

28 2 Grundlagen

2.3.3 Stoffübergang

Um eine geforderte Produktreinheit zu erhalten, muss eine bestimmte Anzahl an

Trennstufen realisiert werden. Je besser die Trennleistung einer Packung ist, desto

mehr Trennstufen werden bei einer bestimmten Packungshöhe erreicht. Die Effizienz

ergibt sich aus der effektiven Filmoberfläche in der Packung sowie aus den Stoffüber-

gangskoeffizienten in der Gas- und Flüssigphase. Zur Ermittlung dieser Größen können

im Prinzip die Modelle für Rieselfilme angewendet werden. Allerdings muss dabei die

effektive Geschwindigkeit der Phasen berücksichtigt werden. Aufgrund der komplexen

Geometrien der Packungen setzt eine Beschreibung der Stofftransportvorgänge die

Kenntnis der Strömungsvorgänge in der Packung voraus.

Um experimentelle Studien verschiedener Autoren vergleichbarer zu machen, wur-

den für die Destillation von Onken und Arlt (1990) und für die Absorption von Hoffmann

et al. (2007) Standardtestsysteme und -methoden vorgeschlagen. Wang et al. (2005)

geben einen umfassenden Überblick über Korrelationen verschiedener Autoren zum

Stofftransport in Packungen. Es wird dabei unterschieden zwischen Korrelationen für

regellose Füllkörperschüttungen und strukturierte Packungen. Dabei werden Bezie-

hungen für die gas- und flüssigkeitsseitigen Stoffübergangskoeffizienten sowie für die

effektive Filmoberfläche angegeben. Zur Berechnung der gasseitigen Stoffübergangs-

koeffizienten wurden von den meisten Autoren empirische Korrelationen der Form

Shg=CRem

gScn

g(2.76)

angegeben, wobei Korrelationen für berieselte Rohre verwendet wurden (s. Abschnitt

2.1.2). Die Korrelationen für den flüssigkeitsseitigen Stoffübergang basieren jedoch

bei den meisten Autoren auf der Penetrationstheorie, wobei die Kontaktzeit für den

instationären Stoffübergang aus der Flüssigkeitsgeschwindigkeit und einer charakte-

ristischen Länge der Packung bestimmt wird.

Die Voraussetzung zur Ermittlung der Stoffübergangskoeffizienten

Effektive

Filmoberfläche

ist die Kenntnis

der effektiven Filmoberfläche. Eine klassische Methode zu deren Bestimmung ist die

Absorption mit einer schnellen chemischen Reaktion, wie z.B. beim Stoffsystem

H2O

NaOH

CO2

-Luft. Durch die Überkonzentration von

NaOH

in der Flüssigkeit ergibt

sich eine Reaktion von pseudoerster Ordnung. Durch die schnelle Reaktion (

Ha >3

)

reagiert das

CO2

direkt an der Filmoberfläche, so dass kein Transportwiderstand in

der flüssigen Phase vorliegt und die effektive Oberfläche direkt berechnet werden

kann (s. Last und Stichlmair (2002); Hoffmann et al. (2007)). Über eine Beobachtung

der Berieselung von Füllkörpern von Shi und Mersmann (1985) wurde die Breite

eines Rinnsals in Abhängigkeit vom Kontaktwinkel

gemessen und daraus ein Zu-

sammenhang für die effektive Filmoberfläche aufgestellt (Mersmann und Deixler,

2.3 Packungskolonnen 29

1986). Aferka et al. (2011) untersuchten die effektive Filmoberfläche, indem sie eine

Packungskolonne mit Röntgenstrahlen durchleuchteten. Durch diese Methode ist es

möglich, die lokale Flüssigkeitsverteilung in der Packung sichtbar zu machen. Dabei

zeigte sich, dass der Flüssigkeitsinhalt und die Filmoberfläche nicht konstant über

der Höhe der Packung sind. An der Schnittstelle zwischen zwei Packungssegmenten

zeigen sich deutlich niedrigere Werte als in den übrigen Bereichen. Ein Vergleich

der Röntgentomographie-Methode mit der oben beschriebenen Absorptions-Methode

ergab eine gute Übereinstimmung der Werte für die effektive Filmoberfläche.

Eines

Stoffübergangs-

korrelationen

der ersten Modelle für Füllkörperpackungen, welches noch heute Verwendung

findet, wurde von Onda et al. (1968) aufgestellt. Es wurden neben eigenen Messungen

auch Daten der volumetrischen Stoffübergangskoeffizienten

βg·af,P

und

βf·af,P

verschiedener Autoren einbezogen. Mithilfe einer Korrelation für das Verhältnis von

effektiver Filmoberfläche zur Packungsoberfläche

af,P

= 1 −exp −1,45 σkr

σf0,75

Re0,1

fFr −0,05

fWe0,2

f(2.77)

mit

Ref=vf/(aPνf)

Fr f=v2

faP/g

Wef=v2

fρf/σfaP

in den Grenzen

0,04 <Ref<500

1,2·10−8<Wef<0,272

;

5·10−9<Fr f<1,8·10−2

0,3< σkr/σf<2

erhielten sie die

empirischen Korrelationen

βf=0,0051

(aPdeq)−0,4(νfg)1/3vf

af,Pνf2/3

Sc−0,5

f(2.78)

und

βg=cDg

aPd2

eq  vg

aPνg0,7

Sc1/3

g.(2.79)

Billet und Schultes (1993b) geben für die gas- und flüssigkeitsseitigen Stoffüber-

gangskoeffizienten Beziehungen an, welche auf der Penetrationstheorie nach Higbie

(1935) beruhen. Die Korrelationen gelten für Füllkörperschüttungen sowie für struk-

turierte Packungen. Bravo et al. (1985) stellten Beziehungen für strukturierte Draht-

gewebepackungen auf, bei denen der gasseitige Stoffübergang mit einer Korrelation

für berieselte Rohre berechnet wurde:

Shg= 0,0338Re0,8

gSc0,333

g.(2.80)

Für den flüssigkeitsseitigen Stoffübergang wurde hingegen die Penetrationstheorie

30 2 Grundlagen

herangezogen:

βf= 2Df¯wf,eff

πS .(2.81)

Wegen der guten Benetzungseigenschaften des Drahtgewebes wurde angenommen,

dass die effektive Oberfläche der Packungsoberfläche entspricht. Als charakteristische

Länge wurde der hydraulische Durchmesser aus den geometrischen Abmessungen der

Packung bestimmt. Die effektiven Gasgeschwindigkeiten sind in diesem Modell vom

Verschränkungswinkel der Gewebelagen abhängig, da die von der Packung geformten

Kanäle schräg zur Senkrechten gestellt sind. Dieses Modell wurde von Rocha et al.

(1993,1996) für strukturierte Packungen aus Blechlagen weiterentwickelt, bei denen

bei niedrigeren Flüssigkeitsbelastungen keine vollständige Benetzung stattfindet. Es

wird daher eine Korrelation für die effektive Filmoberfläche nach Shi und Mersmann

(1985) verwendet. Die Beziehungen für das Modell von Rocha et al. (1996) lauten:

βg= 0,054Dg

S( ¯wg,eff + ¯wf,eff)S

νg0,8

Sc0,33

g,(2.82)

βf= 20,9Df¯wf,eff

πS ,(2.83)

af,P

=fSE

29,12v0,4

fν0,2

fS0,159

(1 −0,93 cos θ)(sin α)0,3ε0,6ρf

σfg0,15

.(2.84)

Dabei werden

¯wg,eff

und

¯wf,eff

nach Gl.

(2.64)

berechnet. Der Faktor

fSE

berücksichtigt

die Oberflächenbeschaffenheit der Packung.

Das Modell von Oluji´

c et al. (1999) greift das Modell von Rocha et al. (1996) auf.

Als charakteristische Länge wird die Breite einer Sicke durch den hydraulischen

Durchmesser ersetzt. Für den gasseitigen Stoffübergang wird eine Korrelation ver-

wendet, die über einen laminaren und einen turbulenten Anteil verfügt. Die effektive

Filmoberfläche wird mit einer empirischen Gleichung angegeben, welche auch die

Perforation der Blechlagen berücksichtigt.

2.3.4 Trennleistung

Das HTU-NTU Konzept wurde von Chilton und Colburn (1935) für Packungskolon-

nen eingeführt. Dabei wird zur Bestimmung der Höhe der Packung

die Höhe

einer Übergangseinheit

HTU

ermittelt und mit der für die Trennaufgabe notwendi-

2.3 Packungskolonnen 31

gen Stufenanzahl

NTU

multipliziert. Eine Bilanz um ein differenzielles gasseitiges

Höhenelement in einer Kolonne ergibt:

NgdyA=kg(yA−y∗

A)·af,P



Af,P/VP

Aqdz. (2.85)

Durch Integration über die Kolonnenhöhe ergibt sich:

HP=

yA,aus



yA,ein

yA−y∗

dyA

  

NTU g

kgaf,PAq

  

HTU g

.(2.86)

Setzt man anstelle des Stoffdurchgangskoeffizienten

gemäß der Zweifilmtheorie

mit Gl.

(2.23)

die einzelnen Stoffübergangskoeffizienten der Gas- und Flüssigphase

βg

und βfein, erhält man:

HP=NTU og ·HTU og =

yA,aus



yA,ein

yA−y∗

dyA·vg

af,P1

βg

+mcg

βfcf.(2.87)

Hierin bedeutet der Index og (overall gas), dass die Transportwiderstände beider

Phasen berücksichtigt werden und die Werte auf die Gasphase bezogen sind. Durch

Einführung des Strippfaktors

λ=m

mit m=dy

dx(2.88)

als Verhältnis der Steigung von Gleichgewichtskurve und Arbeitsgerade lässt sich die

auf die Gasphase bezogene, die Widerstände beider Phasen berücksichtigende Höhe

einer Übergangseinheit schreiben als

HTU og =HTU g+λHTU f(2.89)

bzw.

HTU og =˙

βgcgaf,PAq

βfcfaf,PAq

(2.90)

32 2 Grundlagen

mit

HTU g=vg

βgaf,P

und HTU f=vf

βfaf,P

.(2.91)

Eine weitere Möglichkeit, die Trennleistung einer Packungskolonne darzustellen,

ist die Angabe der Höhe der Packung, bei der die Konzentrationsänderung jener eines

idealen Bodens in einer Bodenkolonne entspricht. Somit berechnet sich die Höhe der

Packung mit NGleichgewichtsstufen zu

HP=N·HETP.(2.92)

Wenn die Arbeitsgerade und Gleichgewichtskurve Geraden sind (idealisierter Fall),

lassen sich HETP und HTU og über den Stripfaktor ineinander überführen:

HETP =ln λ

λ−1HTU og.(2.93)

In der Praxis tritt das Phänomen auf, dass sich die Trennleistung oberhalb der Stau-

grenze verbessert. Durch die von der Gasphase auf die Flüssigkeit aufgeprägten

Schubspannungen ergibt sich eine Intensivierung der Austauschvorgänge. Billet und

Schultes (1995) berücksichtigen dies in ihrem Modell durch eine Erhöhung der Stoff-

austauschfläche oberhalb der Staugrenze, was in visuellen Beobachtungen anschaulich

nachvollziehbar ist. Es entstehen z.B. Flüssigkeitslamellen, die vom Gas aufgebläht

und zerrissen werden.

Hohe Trennleistungen lassen sich durch Packungen

Druckverlust

per Übertra-

gungseinheit

mit großer spezifischer Oberflä-

che erzielen. Allerdings geht dies auf Kosten des Druckverlusts und der Belastungs-

grenzen, so dass es Grenzen für eine sinnvolle Vergrößerung der Packungsoberfläche

gibt. Ein Maß für die Güte einer Packung ist der Druckverlust, der an einer Übertra-

gungseinheit auftritt:

∆p

NTU =∆p

HP·HTU .(2.94)

Je geringer der aufzuwendende Druckverlust zur Erzeugung einer Übergangseinheit

ist, desto wirkungsvoller wird der unvermeidbare Reibungsverlust der Gasströmung

aufgrund der Interaktion mit der Filmströmung für den Stoffaustausch genutzt. Bei

der Konzeption einer Packung sind daher unnötige Umlenkungen der Gasströmung zu

vermeiden und es muss darauf geachtet werden, dass keine Totzonen und unbenetzte

Bereiche entstehen können. Diese Forderungen erfüllt die Drahtbündelpackung.

2.4 Drahtbündelpackung 33

2.4 Drahtbündelpackung

Das Konzept einer Drahtbündelpackung wurde von Hattori et al. (1994) vorgestellt.

Die Packung besteht aus senkrecht gespannten, parallelen Drähten, welche von einem

speziellen Flüssigkeitsverteiler einzeln berieselt werden. Dabei wurden erste grund-

legende Untersuchungen zur Filmströmung an Einzeldrähten durchgeführt, da die

technische Umsetzung noch nicht ausreichend geklärt war. Hierfür wurden Drähte

unterschiedlichen Durchmessers (

0,3mm

bis

1,6mm

) mit Flüssigkeiten (Silikonöle,

Glycerol) verschiedener Viskositäten (

0,98 mm2/s

bis

1000 mm2/s

) und Oberflächen-

spannungen (

21 mN/m

bis

72,7mN/m

) berieselt. Die Filmströmung wurde fotografiert

und die Bilder ausgewertet. Es zeigte sich, dass sich bei vollständiger Benetzung

des Drahts primäre Flüssigkeitsperlen ausbilden, die im Erdschwerefeld abwärts

laufen. Zwischen den Perlen blieb ein dünner Basisfilm bestehen, der von den Perlen

überlaufen wurde. Blieb der Basisfilm für einen gewissen Zeitraum ungestört, bildete

er aufgrund der Rayleigh-Plateau-Instabilität (s. Abschnitt 2.2.2) sekundäre Perlen

aus. Diese bewegten sich sehr viel langsamer als die primären Perlen, daher wurden

sie von einer folgenden primären Perle verschluckt, die ihrerseits einen neuen, glatten

Basisfilm hinterließ. Bei Flüssigkeiten höherer Viskosität bildete sich bei kleinen

Flüssigkeitsvolumenströmen eine gleichmäßige Abfolge von Perlen mit geringem

Abstand aus, so dass der Basisfilm keine sekundären Perlen ausbildete. Es wurde

angenommen, dass aufgrund der vom Draht übertragenen Scherkräfte eine innere

Torodialströmung der Perlen erzwungen wird, wie sie auch bei fluiden Einzelpartikeln

von der umgebenden Phase bei mobiler Phasengrenze hervorgerufen wird (allerdings

in entgegengesetzter Drehrichtung). Eine Modellrechnung ergab, dass die Filmströ-

mung am Draht gegenüber frei fallenden fluiden Partikeln deutlich bessere Wärme-

und Stoffübertragungseigenschaften aufweisen würde. Aus dieser Betrachtung wurde

geschlossen, dass eine Drahtbündelpackung gegenüber einer Sprühkolonne deutlich

bessere Wärme- und Stoffübertragungsleistungen bei vergleichbarem Strömungswi-

derstand haben sollte.

Chinju et al. (2000) untersuchten die Absorption von

CO2

aus einem Gasgemisch

mit Flüssigkeitsfilmen an vertikalen Drähten. Die Untersuchungen erfolgten mit Hin-

blick auf die Abtrennung von

CO2

aus dem Rauchgas von mit fossilen Brennstoffen

betriebenen Kraftwerken. Es wurde angenommen, dass die Drahtbündelpackung ein

besonderes Potential bei der Rauchgaswäsche hat, weil sie eine gute Trennleistung

bei sehr geringem spezifischen Druckverlust verspricht. Aufgrund der geringeren

erforderlichen Antriebsleistung des Rauchgasgebläses ließe sich der Gesamtwirkungs-

grad des Kraftwerks durch den Einsatz der Drahtbündelpackung deutlich steigern.

Es wurde die Fluiddynamik an Drähten mit Durchmessern von

0,65 mm

bis

1,07 mm

von Monoethanolamin (MEA)-Lösungen und Wasser untersucht. Außerdem wurden

Absorptionsversuche mit Wasser und einem

CO2

-Gasgemisch durchgeführt. Mit zu-

34 2 Grundlagen

nehmendem Flüssigkeitsvolumenstrom konnte ein Übergang von einer regelmäßigen

Filmstruktur mit Perlen gleicher Größe und Geschwindigkeit zu einem unregelmäßi-

gen Fließbild festgestellt werden. Im Vergleich mit frei fallenden Tropfen ergab sich

für die Filmströmung am Draht eine deutlich höhere Absorptionseffizienz, wie sie

bereits von Hattori et al. (1994) vorhergesagt wurde.

Uchiyama et al. (2003) führten weiterführende experimentelle Untersuchungen

zur Chemisorption von

CO2

mittels MEA-Lösungen am Einzeldraht durch. Sie prä-

sentierten außerdem ein Modell, mit dem sich die experimentellen Ergebnisse gut

wiedergeben ließen.

Migita et al. (2005) testeten den Prototypen einer Drahtbündelpackung mit

109

parallelen Drähten in einer Kolonne mit einem Durchmesser von

70 mm

und einer

Länge von

300mm

bzw.

675mm

. Sie stellten fest, dass die Trennleistung vergleichbar

mit der einer Füllkörperpackung ist, während der gemessene spezifische Druckverlust

um eine Größenordnung geringer ist. Pakdehi und Taheri (2010) untersuchten eine

Drahtbündelkolonne mit einem Durchmesser von

90mm

zur Entfernung von Hydrazin

aus einem Luftstrom. Wie bei den Untersuchungen von Migita et al. (2005) konnte eine

gute Trennleistung bei äußerst geringem spezifischen Druckverlust erzielt werden.

Bei den oben genannten Prototypen

Flüssigkeitsver-

teiler

wurden zur Berieselung der Drähte Siebböden

mit Düsen bzw. Röhrchen verwendet, wobei das Gas seitlich in einer Erweiterung

der Kolonnensektion um den Siebboden herumgeführt wurde (s. Abb. 2.8). Um die

Flüssigkeit in konventionellen Kolonnen ohne Ausweitung der Kopfsektion verteilen zu

können, wurde von Vogelpohl (2006) vorgeschlagen, die Drähte am Kopf bündelweise

zusammenzufassen und in mehreren Berieselungsinseln münden zu lassen. Diese

haben die Form von Kästen ohne Boden, in denen die Drähte zwischen Blechlamellen

fixiert und auf diese Weise jeweils mit Flüssigkeit gespeist werden.

Ein ähnliches Konzept der Zusammenfassung

Super X-Pack

der Drähte am Kopf zur Berieselung

verfolgt die Drahtpackung Super X-Pack der Firma Nagaoka (Nagaoka und Manteu-

fel,2003) (s. Abb. 2.9). Allerdings sind die Drähte untereinander fortlaufend durch

Berührungspunkte verknüpft und haben die Form eines dreidimensionalen Gestricks.

Obwohl die Leistungsdaten der Super X-Pack Packung vielversprechend waren, wurde

die Packung nicht weiterentwickelt.

Das Konzept der Drahtbündelpackung wurde bereits zum Patent angemeldet (Jö-

decke et al.,2008). Der mögliche Einsatz der Packung liegt nach Aussage der Au-

toren hauptsächlich bei der thermischen Trennung von temperaturempfindlichen

Gemischen, der thermischen Aufbereitung von hochviskosen Flüssigkeiten sowie bei

Absorptions- und Desorptionsverfahren, bei denen ein geringer Druckverlust gefordert

wird.

2.4 Drahtbündelpackung 35

Abb. 2.8:

Versuchskolonne nach Migita et al. (2005). Rechts: Detail der Flüssigkeitsauf-

gabe.

36 2 Grundlagen

Abb. 2.9: Nagaoka Super X-Pack Packung (aus Nagaoka (2000)).

3 Material und Methoden

3.1 Versuchsanlage

Das Fließbild der Versuchsanlage ist in Abb. 3.1 abgebildet. In einem schlanken

Kanal mit quadratischem Innenquerschnitt (

20mm ×20 mm

) und einer Länge von

werden Drähte bzw. Ketten mittig eingespannt. Aus einem Vorlagebehälter (

0,5L

Glasflasche) wird die Flüssigkeit mit einer Zahnradpumpe (BVP-Z 186, Ismatec GmbH,

DE) zum Kopf des Kanals gefördert. Die von der Pumpe erzeugten Pulsationen haben

eine Frequenz

>200 Hz

, so dass die entstehenden Wellenlängen an der Filmoberfläche

kleiner sind als die maximal verstärkte Wellenlänge und deshalb gedämpft werden

(s. Abschnitt 2.2.2). Um zu verhindern, dass die Flüssigkeit nach dem Abschalten

der Pumpe zurück in den Vorlagebehälter fließt, ist ein Rückschlagventil der Pumpe

nachgeschaltet. Die Flüssigkeit wird zur Temperierung durch eine Rohrschlange ge-

leitet, die in ein Thermostatbad eingetaucht ist. Sie wird dem Draht zugeführt und

benetzt diesen vollständig. Unter dem Einfluss der Schwerkraft rieselt die Flüssigkeit

den Draht herab und tritt mit der Gasphase in Kontakt. In der Bodensektion wird

die Flüssigkeit in einem Sammelröhrchen aufgefangen und in den Vorlagebehälter

zurückgeführt (Abb. 3.1a). Zur Bestimmung des flüssigkeitsseitigen Stofftransports (s.

Abschnitt 3.5.7) wurde die Flüssigkeit hingegen nicht im Kreislauf geführt (Abb. 3.1b).

Flüssigkeit, die an die Kanalwand geworfen wird, fließt am Sammelröhrchen vorbei

und verlässt die Apparatur in einen geschlossenen Abfallbehälter. Bei Kreislauffüh-

rung steht der Vorlagebehälter auf einer elektronischen Waage (BL 1500 S, Sartorius

AG, DE) und ist mit flexiblen Schläuchen verbunden, so dass der zeitliche Verlauf der

zirkulierenden Flüssigkeitsmasse bestimmt werden kann. Über eine Druckausgleichs-

leitung (nicht eingezeichnet) wird sichergestellt, dass im Vorlagebehälter und in der

Bodensektion des Kanals der gleiche Druck herrscht. Daher stellt sich im Sammel-

röhrchen und im Vorlagebehälter nach dem Prinzip der kommunizierenden Röhren

der gleiche Flüssigkeitsstand ein.

Im Gegenstrom zur Flüssigkeit wird Luft durch den Kanal geleitet. Die Luft wird

dem Hausdruckluftnetz entnommen, gefiltert, auf Systemdruck entspannt und mit

einem Gaserhitzer (LHS System 20 S, Fa. Leister, CH) temperiert. Die Luft wird in

die Bodensektion eingeleitet, strömt den Kanal aufwärts und verlässt den Kanal am

Kopf in die Umgebung. Der Systemdruck ergibt sich daher aus dem Umgebungsdruck

zuzüglich des Druckverlustes über der Kanallänge (

<5mbar

). Der Druckverlust wird

38 3 Material und Methoden

Luft

PDIR

TIR

QIR

PIFI

TIR

WIR

TIC

El.

TIR Luftauslass

1 Glaskanal

2 Flüssigkeitsfilm am Draht

3 Sammelröhrchen

4 Vorlagebehälter

5 Zahnradpumpe

6 Thermostat

7 Hochgeschwindigkeitskamera

8 Lufterhitzer

9 Flüssigkeitsprobe

H2O

Abb. 3.1:

Fließbild der Versuchsanlage. Variante a: Geschlossener Flüssigkeitskreis-

lauf. Variante b: Offene Flüssigkeitsführung zur Untersuchung des flüssigkeitsseitigen

Stofftransports.

mit einem Betz-Manometer zwischen Bodensektion und Kanalkopf gemessen. Für die

Flüssig- und Gasphase befinden sich jeweils Temperaturmessstellen (Thermoelemente

Typ K) am Ein- und Ausgang des Kanals.

Zur Bestimmung der lokalen Filmdicke

Optische

Messtechnik

wurde eine digitale Hochgeschwindigkeits-

kamera (MV-D752-160, Photonfocus AG, CH) mit einer gepulsten, synchronisierten

Lichtquelle (LED Element:

300mm ×18 mm

, LND-330A-DF, CCS Inc.; LED-Treiber:

PP602, Gardasoft Vision Ltd., GB) verwendet. Die Kamera hat bei einer Auflösung

von

752 ×582

Bildpunkten und

bit eine maximale Aufnahmerate von

340 Hz

. Durch

eine Reduktion der Aufnahmefläche können jedoch höhere Bildaufnahmegeschwin-

digkeiten erreicht werden. Für die Messung der Filmdicke wurde ein telezentrisches

Objektiv (S5LPJ0420, Sill Optics GmbH, DE) verwendet, welches stark vergrößerte

und unverzerrte Bilder liefert. Die Erfassung der Perlengeschwindigkeit erfolgte mit

einem Weitwinkelobjektiv (Pentax

12 mm

, JP). Die Kamera ist auf einem Linearschlitten

montiert, mit dem der Abstand zur Bildebene eingestellt werden kann. Des Weiteren

lassen sich Kamera und Beleuchtung in vertikaler Richtung verschieben. Die Bilddaten

werden über eine Framegrabber-Steckkarte und Aufnahmesoftware (microEnable III,

microDisplay3, Silicon Software GmbH, DE) erfasst und im Messrechner gespeichert.

Am Ausgang des Kanals ist ein Taupunkthygrometer

Taupunkthygro-

meter

(DPS1, EdgeTech, US) in-

stalliert, um die Luftfeuchtigkeit der austretenden Luft zu messen. Dabei wird die

Luft über einen beheizbaren Schlauch in das Messgerät gepumpt und dort einem

Taupunktsensor zugeführt. Das Gerät kann Taupunkttemperaturen von

−35◦C

bis

3.1 Versuchsanlage 39

70 ◦C

mit einer Genauigkeit von

±0,25 ◦C

messen. Der zeitliche Verlauf der Ein- und

Austrittstemperaturen, der Daten des Hygrometers (Taupunkttemperatur, Druck im

Taupunktsensor) und des Gewichts des Vorlagebehälters werden von einem Messrech-

ner aufgezeichnet.

Abb. 3.2 zeigt Details der Kopf- und Bodensektion

Einzeldrahtkon-

figuration

für die Untersuchung von Ein-

zeldrähten. Der Grundkörper des Kanalkopfs (Abb. 3.2a) besteht aus Acrylglas und

ist auf den Glaskanal aufgesetzt. Er wird aufgrund der Drahtspannung auf den Kanal

gepresst. Auf dem Einsatz für die Flüssigkeitszufuhr aus Messing ist eine Draht-

spannvorrichtung montiert. Die Flüssigkeit wird über ein konzentrisch angeordnetes

Röhrchen aus rostfreiem Stahl (Innendurchmesser:

2mm, Länge:45 mm

) auf den Draht

verteilt. Zur Erzielung der Konzentrizität von Draht und Flüssigkeitsverteilerröhrchen

kann der Kopf über vier Schrauben justiert werden.

Spannvorrichtung

Flüssigkeitseinlass

Luftaustritt

Glaskanal

Draht

Flüssigkeitsverteilerröhrchen

(a)

Glaskanal

Lufteinlass

Flüssigkeit zum

Vorlagebehälter

Behälterdrainage

Einlaufstutzen

Draht

Sammelröhrchen

(b)

Abb. 3.2:

Detailzeichnung der (a) Kopf- und (b) Bodensektion des Kanals zur Untersu-

chung einzelner Drähte.

Die Bodensektion (Abb. 3.2b) besteht aus der Grundplatte, auf welcher der Kanal

aufgesetzt ist, und einem Bodengefäß aus Glas, das von unten an der Grundplatte

befestigt ist. Die Luft wird über vier Stutzen in der Grundplatte von oben eingeleitet.

Durch einen Einlaufstutzen wird ein kontinuierlicher Übergang für die Gasströmung in

40 3 Material und Methoden

den Kanal geschaffen. Von unten ragt das Sammelröhrchen (Glas, Innendurchmesser:

und

8mm

) in das Bodengefäß. Die Länge des Flüssigkeitsfilms am Draht beträgt in

dieser Anordnung 1036 mm.

Abb. 3.3 zeigt Details der Kopf- und Bodensektion

Drahtbündel-

konfiguration

des Kanals zur Untersuchung

eines Drahtbündels mit

Drähten (

dD= 1 mm

) in quadratischer Anordnung. Die Kopf-

sektion (Abb. 3.3a) ist aus Acrylglas gefertigt und besteht aus einer oberen Kammer für

die Flüssigkeit und einer unteren Kammer zur Luftführung. Die Drähte werden durch

beide Kammern hindurchgeführt und sind gegenüber der Umgebung abgedichtet. Im

Boden der Flüssigkeitskammer sind Flüssigkeitsverteilerröhrchen eingelassen, durch

welche die Drähte hindurchgeführt werden. Diese haben die gleichen Abmessungen

wie bei der Kopfsektion zur Einzeldrahtuntersuchung und ragen in den Kanal hinein.

Die aufwärts strömende Luft wird an den Röhrchen vorbeigeführt, radial abgelenkt

und durch vier Austrittsöffnungen in die Umgebung entlassen.

Bei der Bodensektion (Abb. 3.3b) wurde dem Bodengefäß anstelle eines Sammel-

röhrchens eine Flüssigkeitskammer angesetzt, welche die Drähte positioniert und

gegenüber der Umgebung abdichtet. Die Drähte werden mit einzelnen Schrauben-

federn gespannt (nicht eingezeichnet). Ein separater Ausgang für an den Wänden

herunterlaufende Flüssigkeit ist nicht vorgesehen. In dieser Anordnung ergibt sich

eine Lauflänge des Films von 1090 mm.

Luftaustritt

Flüssigkeitseintritt

Drahtbündel

Glaskanal

Flüssigkeits-

verteilerröhrchen

(a)

Flüssigkeitsaustritt

Drahtbündel

(b)

Abb. 3.3:

Detailzeichnung der (a) Kopf- und (b) Bodensektion des Kanals zur Untersu-

chung eines Drahtbündels.

3.2 Untersuchte Drahtgeometrien 41

3.2 Untersuchte Drahtgeometrien

In Abb. 3.4 sind die untersuchten Drahtgeometrien abgebildet, Tab. 3.1 gibt deren

Abmessungen und Kenngrößen an. Die grundlegenden Untersuchungen wurden mit

einem zylindrischen Draht mit einem Durchmesser von

1mm

durchgeführt. Aufgrund

der Beobachtung der Ausbildung von Flüssigkeitsperlen stellte sich die Frage, ob

sich die Perlenbildung durch geeignete Drahtgeometrien unterdrücken lässt und ob

dies eventuell Auswirkungen auf den Stofftransport hat. Daher wurden übliche Draht-

geometrien in Vorversuchen bezüglich der Fließeigenschaften untersucht. Es stellte

sich heraus, dass einige Drahtgeometrien ungeeignet waren. Beim Plombendraht,

bei dem ein dünner Draht um einen dicken zentralen Draht gewickelt ist, wurde den

entstandenen Perlen durch die schraubenförmige Struktur ein Drehimpuls aufgeprägt.

Dies führte dazu, dass die Perlen nach einer gewissen Lauflänge abgeschleudert

wurden. Diese Eigenschaft ist unerwünscht und daher wurde der Plombendraht für

weitere Untersuchungen nicht berücksichtigt.

(a) (b) (c) (d) (e) (f)

Abb. 3.4:

Untersuchte Drahtgeometrien. (a): Zylindrischer Draht; (b): Plombendraht;

(c): Drahtgestrick; (d): Gourmettekette; (e): Kugelkette; (f): Uhrkette. Abmessungen s.

Tab. 3.1.

Beim untersuchten Drahtgestrick zeigte sich, dass sich die Flüssigkeit hauptsächlich

im Inneren der Struktur als eine sich unregelmäßig windende Strähne fortbewegt.

Es ist daher zu erwarten, dass die für den Stofftransport zur Verfügung stehende

Filmoberfläche deutlich kleiner ist als die Mantelfläche des Drahtgestricks. Diese

Überlegung führte dazu, das Drahtgestrick ebenfalls als ungeeignet für den Einsatz in

einer Drahtbündelpackung zu betrachten. Die untersuchten Ketten hingegen zeigten

den erwünschten Effekt der Stabilisierung des Films in dem Sinne, dass die Per-

lenbewegung stark reduziert bzw. die Ausbildung von Perlen teilweise vollständig

42 3 Material und Methoden

Tab. 3.1: Eigenschaften der untersuchten Drahtgeometrien.

Material dDl1l2d1˜aD/103Aq,DBemerk.

in mm in mm in mm2/m in mm2

Zyl. Draht Rostfr.

Stahl

1,0 3,14 0,79 geeignet

Abb. 3.4a

Plomben-

draht

Messing 0,5/0,3 1,7 3,30 0,33 ungeeignet

Abb. 3.4b

Draht-

gestrick

Rostfr.

Stahl

0,12 4,0 30,5 0,91 ungeeignet

Abb. 3.4c

Gourmette-

kette

Messing 1,0 3,1 3,8 12,8 3,19 geeignet

Abb. 3.4d

Kugelkette Stahl ver-

nickelt

0,6 3,6 2,4 5,55 2,13 geeignet

Abb. 3.4e

Uhrkette Messing 0,8 5,6 3,5 7,10 1,42 geeignet

Abb. 3.4f

Draht-

bündel

Rostfr.

Stahl

16 ×1,0 50,24a12,64ageeignet

aGesamt

unterdrückt wurde.

Um einen Einblick in die Interaktion von Flüssigkeitsfilmen an benachbarten Dräh-

ten zu erhalten, wurde ein Bündel aus

zylindrischen Drähten untersucht. Die Drähte

haben den gleichen Durchmesser wie der zylindrische Draht in der Einzeldrahtkonfigu-

ration, so dass ein direkter Vergleich der Ergebnisse beider Konfigurationen möglich

ist. Da sich zeigte, dass bei einer Berieselung aller Drähte ein großer Teil der Flüssig-

keit an den Kanalwänden herunterläuft, wurden in den Experimenten nur die inneren

vier Drähte berieselt. Dies wurde erreicht, indem die äußeren Flüssigkeitsverteiler-

röhrchen mit Stopfen verschlossen wurden. Abb. 3.5 zeigt die Anordnung der Drähte

im Kanal und die Berieselung mit Flüssigkeit (grau angedeutet).

3.3 Untersuchte Stoffsysteme 43

(a) (b)

Abb. 3.5:

Anordnung der Drähte im Kanal bei Untersuchungen am Einzeldraht (a) und

am Drahtbündel (b).

3.3 Untersuchte Stoffsysteme

Die relevanten physikalischen Eigenschaften der untersuchten Flüssigkeiten sind in

Tab. 3.2 aufgelistet. Für die Untersuchung des Stofftransports sind darüber hinaus

noch Gleichgewichtsbeziehungen und Diffusionskoeffizienten der Stoffsysteme erfor-

derlich (s. Abschnitt 3.3.1 und 3.3.2). In eigenen Untersuchungen wurde die Viskosität

mit einem Rotationsviskosimeter (VT 550, Haake GmbH, DE) und die Oberflächen-

spannung mit einem Tensiometer (Pendant-drop-Messmethode) bestimmt.

Bei den Messungen des gasseitigen Stoffübergangs wurden entionisiertes Wasser

sowie wässrige Polyvinylpyrrolidon (PVP)-Lösungen als Flüssigphase eingesetzt. Die

wässrigen PVP-Lösungen, hergestellt aus entionisiertem Wasser und PVP K90 (reinst)

in Pulverform (AppliChem GmbH, DE), wurden zur Untersuchung des Einflusses einer

höheren Viskosität verwendet. Die Untersuchung der Viskosität der PVP-Lösungen bei

unterschiedlichen Scherraten ergab, dass sich diese im untersuchten Konzentrations-

bereich als Newtonsche Fluide betrachten lassen. Weil der Verdunstungsmassenstrom

gegenüber dem herabrieselnden Flüssigkeitsmassenstrom relativ gering ist (

<1%

)

und durch die auftretenden Perlen eine intensive Durchmischung erfolgt, sind au-

ßerdem keine signifikanten Veränderungen der Viskosität in radialer Richtung zu

erwarten.

Für weitere Untersuchungen zur Fluiddynamik wurden Ethanol 99,5% in der Rein-

heit „zur Synthese“ (Merck KGaA, DE), Paraffinöl (Fauth & CO. KG, DE) und Silikonöl

(Wacker Chemie AG, DE) verwendet. Zur Untersuchung des flüssigkeitsseitigen Stoff-

transports wurde entionisiertes Wasser mit

CO2

gesättigt und auf die gewünschte

Vorlagenkonzentration verdünnt.

3.3.1 Wasser/Luft und wässrige PVP-Lösungen/Luft

Die Diffusionskoeffizienten der Gasphase für das Stoffsystem Wasser/Luft

Diffusionskoef-

fizient der

Gasphase

bzw. wässri-

ge PVP-Lösung/Luft (PVP geht nicht in die Luft über) wurden nach Fuller et al. (1966)

44 3 Material und Methoden

Tab. 3.2:

Physikalische Eigenschaften der untersuchten Flüssigkeiten bei

20 ◦C

(sofern

Temperatur nicht explizit angegeben).

Dichte Dyn. Viskosität Oberflächenspannung

ρin kg/m3ηin mPa s σin mN/m

Wasser (20 ◦C) 998a1,0a72,7b

Wasser (40 ◦C) 992a0,65a69,6b

Wasser (60 ◦C) 983a0,47a66,2b

PVP-Lsg. 3Gew.−% (PVP3) 1012c12c68c

PVP-Lsg. 6Gew.−% (PVP6) 1020c50c68c

Ethanol 790a1,2a22,3c

Silikonöl (SI100) 970c100c23,0c

Paraffinöl 830c16,0c28,3c

VDI-Wärmeatlas (1994)

Wohlfarth und Wohlfarth (1997)

cEigene Messungen

berechnet:

Dg=1,0·10−3T1,75(1

MA+1

MB)1/2

p(A˜

Vi,Diff)1/3+ (B˜

Vi,Diff)1/32.(3.1)

Hierin sind die molaren Diffusionsvolumina der Komponenten Wasser (A) und Luft (B)

Vi,Diff = 12,7cm3/mol bzw. ˜

Vi,Diff = 20,1cm3/mol.

Der Dampfdruck

Dampfdruck

von Wasser wird mit der Magnus-Gleichung nach VDI 3514 berech-

net. Es wird zwischen dem Aggregatzustand des Wassers unterschieden:

ln p∗

A= ln 6,112 + 17,62 ϑ

243,12 + ϑ(Wasser),(3.2)

ln p∗

A= ln 6,112 + 22,46 ϑ

272,62 + ϑ(Eis) (3.3)

mit

◦C

und

hPa

. Die Erhöhung des Dampfdrucks der PVP-Lösungen gegenüber

Wasser kann in dem betrachteten Konzentrationsbereich bis

10%

Gewichtsanteil PVP

vernachlässigt werden (Striolo und Prausnitz,2000;Kany et al.,2003), was auch

durch eigene Dampfdruckmessungen bestätigt wurde. Daher sollte eine sich aufgrund

der Verdunstung des Wassers einstellende höhere Konzentration an der Oberfläche

des Films den Dampfdruck ebenfalls nicht beeinflussen.

3.4 Messgrößen und Versuchsparameter 45

3.3.2 CO2-Wasser/Luft

Der Diffusionskoeffizient

Diffusionskoef-

fizient der

Flüssigphase

für gelöstes

CO2

(A) in Wasser (B) wurde mit dem Ansatz

von Wilke und Chang (1955) berechnet:

m2/s = 7,4·10−12 (x˜

g/mol)0,5T

(ηf

mPas)( ˜

cm3/mol)0,6.(3.4)

Dabei ist der Assoziationsparameter für Wasser x= 2,6.

Das Löslichkeitsgleichgewicht

Henry-

Koeffizient

von

CO2

(A) in Wasser (B) wird über den Henry-

Koeffizienten ausgedrückt. Dieser wird nach Harvey (1996) über eine empirische

Korrelation berechnet:

ln H= ln p∗

B+A/Tr+B(1 −Tr)0,355/Tr+Cexp(1 −Tr)T−0,41

r.(3.5)

Dabei ist

Tr=T/TB,kr

die reduzierte Temperatur. Für das Stoffsystem

CO2

-Wasser

wurden die Parameter mit der kritischen Temperatur

TB,kr = 647,14 K

als

A=−9,4234

B= 4,0087 C= 10,3199 bestimmt.

3.4 Messgrößen und Versuchsparameter

Eine Übersicht über die durchgeführten Untersuchungen ist in Tab. 3.3 aufgezeigt.

Die Messung des Druckverlustes im Kanal gibt Aufschluss über den zu erwartenden

Druckverlust in einer Drahtbündelpackung (s. Abschnitt 3.7.2). Durch die Messung der

Belastungsgrenzen im Kanal wird auf die Belastungsgrenzen der Drahtbündelpackung

geschlossen (s. Gl.

(3.51)

). Die Messung der lokalen Filmdicke und der Perlengeschwin-

digkeit ermöglicht eine Charakterisierung der Filmströmung sowie eine Berechnung

der Filmoberfläche. Mit der Bestimmung des gas- und flüssigkeitsseitigen Stoffüber-

gangs und der Kenntnis der Filmoberfläche ist es möglich, die Trennleistung der

Drahtbündelpackung vorauszusagen.

Die Versuchsparameter sind die Gasbelastung, die Flüssigkeitsbelastung und die

Eintrittstemperaturen der Phasen. Zudem wurden die optischen Messungen bei drei

verschiedenen Lauflängen des Flüssigkeitsfilms durchgeführt. Die Messbereiche sind

in Tab. 3.4 angegeben.

Die Gasbelastung im Kanal

Gasbelastung

wurde über den eintretenden Luftvolumenstrom vorge-

geben, der über ein kalibriertes Schwebekörperdurchflussmessgerät gemessen und

mit einem Ventil eingestellt wurde. Die aufgrund einer nachfolgenden Erwärmung der

Luft durch den Gaserhitzer auftretende Erhöhung des Gasvolumenstroms wurde mit

der idealen Gasgleichung berücksichtigt. Zur Darstellung der Gasbelastung wurde

46 3 Material und Methoden

Tab. 3.3: Versuchsübersicht.

Geometrie Flüssige Phase

Druckverlust

Belastungsgrenzen

Hold-up

Gasseitiger SÜ

Flüssigkeitsseitiger

SÜ

Lokale Filmdicke

Perlengeschw.

Zyl. Draht

Wasser • • • • • • •

PVP3 • • • • •

PVP6 • • • • •

Ethanol • • • •

SI100 • •

Paraffinöl • • •

Strukturierte Drähte

Wasser • • • • •

PVP3 • • •

PVP6 • • •

Drahtbündel

Wasser • • • • •

PVP3 • • •

PVP6 • • •

der Gasbelastungsfaktor verwendet:

FK=vg,K√ρg.(2.56)

Abweichend zu Tab. 3.4 wurden in einzelnen Messreihen zur Bestimmung der Belas-

tungsgrenzen auch höhere Gasbelastungen bis zu 12 Pa0,5erreicht.

Zur Einstellung der Flüssigkeitsbelastung

Flüssigkeits-

belastung

wurde die Zahnradpumpe kalibriert, so

dass ein Zusammenhang zwischen Pumpendrehfrequenz und gefördertem Flüssigkeits-

volumenstrom hergestellt wurde. Die Darstellung der Flüssigkeitsbelastung erfolgt

über die Umfangsbelastung:

Bf,D=˙

Vf,D/˜aD.(3.6)

Bei den Messungen der Belastungsgrenzen wurden auch einzelne Messreihen bei

höheren Flüssigkeitsvolumenströmen bis 400 mL/min durchgeführt.

Die Eintrittstemperaturen

Eintritts-

temperaturen

von Flüssigkeit und Gas wurden ausschließlich beim

Stoffsystem Wasser/Luft mit dem Ziel variiert, einerseits die Stoffeigenschaften der

3.5 Messmethoden 47

Tab. 3.4: Versuchsparameter.

Größe Messbereich

Gasbelastung ˙

Vg0;3;4;5;6;7und 8m3/h

FK0Pa0,5bis 6,4Pa0,5

Flüssigkeitsbelastung ˙

Vf,D10;20;30;40;50 und 90mL/min

Bf,D0,19 m3/(mh) bis 1,72 m3/(m h)a

Eintrittstemperaturen ϑg,ein, ϑf,ein 20;30;40;50;60 und 70 ◦C

Lauflänge z130;330 und 730 mm

aZylindrischer Draht, dD= 1 mm

Flüssigkeit zu verändern, andererseits die Dampfdrücke an der Phasengrenze bei den

gasseitigen Stoffübergangsmessungen zu variieren.

Die optischen Messungen zur Filmströmung

Lauflänge

wurden bei verschiedenen Lauflängen

des Films vorgenommen, indem die Kamera und die Beleuchtung an unterschiedlichen

vertikalen Positionen am Kanal arretiert wurden.

3.5 Messmethoden

3.5.1 Belastungsgrenzen

Die Belastungsgrenzen wurden über visuelle Beobachtung der Strömung im Kanal

ermittelt. Dabei wurde die Gasbelastung bei konstanter Flüssigkeitsbelastung kontinu-

ierlich gesteigert, bis ein Zerreißen der Perlen und das Fluten des Kanals beobachtet

wurden (s. Abb. 3.6). Bei einigen Flüssigkeiten (Ethanol, Paraffinöl) führte das Zer-

reißen der Perlen nicht zwangsläufig zum Fluten des Kanals, daher wurde dies als

zusätzliche Grenze unterhalb der Flutgrenze erfasst. Zur Mittelwertbildung wurden

jeweils drei Messungen durchgeführt.

3.5.2 Lokale Filmdicke

Aufgrund des rechteckigen Querschnitts des Glaskanals ist eine gute optische Zugäng-

lichkeit ohne Bildverzerrung gegeben, so dass keine nachträglichen Korrekturen zur

Entzerrung notwendig sind. Der Film ist auf den Aufnahmen nur anhand des Rands zu

erkennen, der aufgrund der Lichtbrechung dunkel erscheint (s. Abb. 3.7, der Draht

erscheint in der Mitte als schwarzer Balken). Es wurden Bildsequenzen mit

10 000

oder

5000

Bildern mit einer Bildfläche von

752 ×20

Bildpunkten bei einer Aufnahmerate von

1000 Hz

aufgenommen. Dabei wurde der Durchmesser des Drahts als Maßstab heran-

gezogen, es wurden

98Bildpunkte/mm

bestimmt. Die Bildsequenzen wurden mit einer

48 3 Material und Methoden

t = 0 ms 25 ms 32 ms 38 ms

Abb. 3.6: Bildsequenz des Zerfalls einer Flüssigkeitsperle (Ethanol).

2 δf + dD

1000 μm

Abb. 3.7:

Aufnahme des Flüssigkeitsfilms am zylindrischen Draht zur Bestimmung der

Filmdicke.

Bilderkennungssoftware ausgewertet (ImagePro Plus 5.1, Media Cybernetics Inc., US).

Dabei wurde ein Schwellenwert der Bildhelligkeit festgelegt, so dass dunkle Objekte

erkannt und ihre Positionen im Bild ermittelt werden konnten. In Abb. 3.7 werden der

linke und rechte Rand des Films sowie der Draht in der Mitte erkannt. Die Filmdicke

δf

wird bestimmt, indem der Abstand der äußeren Ränder ermittelt wird und dieser,

abzüglich des Drahtdurchmessers, halbiert wird. Diese Daten wurden danach mit

einem Tabellenkalkulationsprogramm automatisiert ausgewertet. Da sich die Perlen

im zeitlichen Profil der Filmdicke deutlich erkennen lassen, wurde ein Schwellenwert

δSW

eingeführt, bei dessen Überschreiten eine Perle automatisch detektiert wurde (s.

Abb. 3.8). Für Wasser und Ethanol wurde dieser Wert auf

δSW

f= 500 µm

gesetzt und

bei Flüssigkeiten höherer Viskosität auf

δSW

f= 700 µm

erhöht, da sich bei letzteren

eine höhere Basisfilmdicke ergibt. Das direkt nach dem Überschreiten des Schwel-

3.5 Messmethoden 49

1200

1000

800

600

400

200

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Zeit t in s

Lokale Filmdicke δf in μm

δfSW

δf,BF

δf,Perl

Abb. 3.8:

Zeitliches Profil der Filmdicke mit dem Schwellenwert zur Detektion der

Perlen und der mittleren Basis- und Perlenfilmdicke.

lenwerts auftretende Maximum des Profils der Filmdicke wurde als Perlenfilmdicke

δf,Perl

gewertet. Auf diese Weise wurden eine über das Aufnahmeintervall gemittelte

Perlenfilmdicke und Perlenfrequenz

fPerl

gebildet. Eine mittlere Basisfilmdicke

δf,BF

wurde ermittelt, indem Bereiche im Profil der Filmdicke erfasst wurden, bei denen die

Abweichung vom Mittelwert über einen Zeitraum von 0,02 s kleiner als 5% ist.

3.5.3 Perlengeschwindigkeit

Zur Bestimmung der Perlengeschwindigkeit wurden Bildsequenzen von

5000

Bildern,

welche mit dem Weitwinkelobjektiv mit einer Aufnahmerate von

1000 Hz

aufgenommen

wurden, mit der Bilderkennungssoftware ImagePro Plus ausgewertet. Es wurde ein

Bildausschnitt analysiert, der

12 cm

der Höhe des Kanals abbildet. Zur Ermittlung

des Abbildungsmaßstabs wurde ein Maßstab mit Millimeterskala am Kanal befes-

tigt. Um die Perlen als diskrete Objekte zu erkennen, war es erforderlich, seitlich

des Drahts Bereiche zur Erkennung (Area of Interest) einzurichten, in welche die

Perlen hineinragen (s. Abb. 3.9). Die als Objekte erkannten Perlen wurden von der

Bilderkennungssoftware in den Bildsequenzen auf ihren Pfaden verfolgt. Aus dem Ein-

und Austrittszeitpunkt in bzw. aus dem Bildausschnitt und der Pfadlänge wurde die

mittlere Geschwindigkeit

¯wPerl

berechnet. Es wurde eine Routine entwickelt, welche

die Auswertung der Bildsequenzen und die Übertragung der ermittelten Daten in

50 3 Material und Methoden

MS-Excel Tabellenblätter automatisiert. Bei unregelmäßiger Filmströmung hat der

Abstand der Bereiche der Objekterkennung zum Draht einen maßgeblichen Einfluss

auf die ermittelten mittleren Perlengeschwindigkeiten. Bei einem geringen Abstand

werden auch kleine Perlen mit geringer Geschwindigkeit erfasst, so dass sich in

der Auswertung eine insgesamt geringere mittlere Perlengeschwindigkeit ergibt. Es

wurde daher darauf geachtet, einen einheitlichen Abstand von

Bildpunkten zum

Basisfilm zu wählen, so dass auftretende Einschnürungen des Basisfilms, die sich sehr

langsam bewegen, nicht erfasst werden (s. Abb. 3.9, untere Bildhälfte), kleine Perlen

hingegen schon.

Abb. 3.9:

Bildbereiche zur Erkennung der Perlen als diskrete Objekte zur Bestimmung

ihrer Geschwindigkeit.

3.5.4 Hold-up der Flüssigkeit

Zur Bestimmung des Hold-up wurde die Ablaufmethode benutzt, bei welcher der Flüs-

sigkeitskreislauf unterbrochen wird und das Gewicht des Vorlagebehälters zeitlich

erfasst wird. Die Flüssigkeitsmasse, die sich während des Flüssigkeitsumlaufs am

Draht befindet, strömt nach dem Abschalten der Pumpe in den Vorlagebehälter. Um

einen möglichst vollständigen und raschen Ablauf zu ermöglichen, wurde die Gaszu-

fuhr ebenfalls zeitgleich abgestellt. Die Flüssigkeitsmasse am Draht lässt sich daher

über den Anstieg des Behältergewichts bestimmen. Für die Mittelwertbildung wurden

jeweils zehn Messungen vorgenommen. Weil Vorlagebehälter und Sammelröhrchen

über einen Schlauch nach dem Prinzip der kommunizierenden Röhren verbunden

sind, haben sie den gleichen Flüssigkeitsstand (s. Abb. 3.10). Zu diesem Zweck sind

Vorlagebehälter und der Bodenbehälter des Kanals mit einer Druckausgleichsleitung

verbunden (nicht eingezeichnet). Sobald die Füllhöhe im Vorlagebehälter nach dem

Abschalten des Flüssigkeitskreislaufs aufgrund des nachströmenden Flüssigkeitsvolu-

3.5 Messmethoden 51

mens vom Draht um die Höhe

zunimmt, steigt die Füllhöhe im Sammelröhrchen um

den gleichen Betrag. Da jedoch nur die Gewichtsdifferenz des Vorlagebehälters

∆M1

gemessen wird, muss die im Sammelröhrchen verbleibende Flüssigkeitsmasse

∆M2

zusätzlich berücksichtigt werden.

Vorlagebehälter

Sammelröhrchen

ΔV2, ΔM2

ΔV1, ΔM1

Aq2, d2

Aq1, d1

Abb. 3.10:

Skizze zu den geometrischen Verhältnissen bei der Ermittlung des Hold-up

mit der Ablaufmethode.

Die gesamte Masse berechnet sich als

Mges = (∆V1+∆V2)ρf.(3.7)

Die Einzelvolumina berechnen sich aus der Höhe

und der Querschnittsfläche der

Gefäße Aq:

∆V1=Aq,1h, ∆V2=Aq,2h. (3.8)

Somit ist

∆V2=∆V1

Aq,2

Aq,1

.(3.9)

Die gesamte Masse lässt sich letztendlich mittels der Durchmesser

der Gefäße

berechnen:

Mges =ρf∆V11 + Aq,2

Aq,1=∆M11 + d2

1.(3.10)

Damit ergibt sich der auf die benetzte Drahtlänge bezogene Hold-up zu

HU f,D=Mges

ρfLD

.(3.11)

52 3 Material und Methoden

Diese Methode setzt voraus, dass der Druckverlust durch die Strömung in der Ver-

bindungsleitung gering ist, so dass die Füllstände von Sammelröhrchen und Vorla-

gebehälter während des Flüssigkeitsumlaufs annähernd gleich sind. Es wurde daher

ein großer Innendurchmesser (

8mm

) und eine geringe Länge (ca.

600mm

) der Verbin-

dungsleitung gewählt. Dennoch ist die Methode aus dem oben genannten Grund auf

Flüssigkeiten mit geringer Viskosität beschränkt, so dass sie nur für Wasser und Etha-

nol verwendet wurde. Des Weiteren eignet sie sich nur für Drahtgeometrien, bei denen

kein Flüssigkeitsvolumen nach dem Abschalten der Pumpe in Zwickeln oder Hohlräu-

men haften bleibt. Ebenfalls muss gewährleistet sein, dass keine Flüssigkeit nach dem

Abschalten der Pumpe nachströmt. Bei der Drahtbündelkonfiguration lief jedoch die

obere Flüssigkeitskammer leer (s. Abb. 3.3a), weil durch einige Flüssigkeitsröhrchen

Luft nachströmen konnte.

Betrachtet man den zeitlichen Verlauf des Gewichts des Vorlagebehälters, lässt

sich in einem ersten Abschnitt ein steiler Anstieg erkennen, der abrupt in einen

zweiten Abschnitt mit flachem Verlauf übergeht, welcher nach einer gewissen Zeit

einen konstanten Wert annimmt (s. Abb. 3.11). Der erste Abschnitt wird von den

schnell abfließenden Perlen verursacht, während der zweite Abschnitt vom langsam

abfließenden Basisfilm hervorgerufen wird. Anhand dieser Analyse lässt sich neben

dem gesamten Hold-up auch der Anteil des Perlenvolumens am Hold-up bestimmen.

Da jedoch Basisfilm und Perlen zeitweise gemeinsam abfließen, ist diese Einteilung

in Perlen- und Basisfilmvolumen nicht direkt mit jener vergleichbar, die anhand der

optischen Messungen vorgenommen wurde.

514

515

516

517

518

0 50 100 150

Gewicht M in g

Zeit t in s

Pumpe an

Pumpe aus

ΔM1

ΔMP

Abb. 3.11:

Sprungantwort des Vorlagebehältergewichts bei An- und Abschalten des

Flüssigkeitskreislaufs.

3.5 Messmethoden 53

3.5.5 Druckverlust

Der Druckverlust über der Kanallänge wurde zwischen Kopf und Bodengefäß des

Kanals gemessen. Es wurden jeweils drei Messungen zur Mittelwertbildung vorge-

nommen. Der gemessene Druckverlust wird hauptsächlich durch die Kanalwände

sowie die Einzelwiderstände am Kopf und Boden des Kanals verursacht, während

der Draht selbst nur einen geringen Anteil hat. Dennoch lässt sich eine Erhöhung

des Druckverlusts bei Berieselung des Drahts gegenüber dem trockenen Zustand

feststellen. Dies wird teilweise durch den verringerten Strömungsquerschnitt und die

dadurch erhöhte effektive Gasgeschwindigkeit verursacht. Der verbleibende Anteil

muss daher einer Erhöhung des Widerstandsbeiwerts aufgrund des Einflusses der

Filmströmung zugeschrieben werden. Das Verhältnis der Widerstandsbeiwerte im

trockenen und berieselten Zustand kann über folgende Gleichung ausgedrückt werden

(s. Abschnitt 3.7.2):

ζK,f

ζK

=∆pK,f

∆pK

(1 −hf,K)2dhK,f

dh,K

.(3.12)

3.5.6 Gasseitiger Stofftransport

Die ermittelten Stoffübergangskoeffizienten sind über die Kanalhöhe gemittelte Werte.

Da das Verhältnis der Höhe zur Breite des Kanals groß ist, wird davon ausgegangen,

dass die ermittelten Werte für große Lauflängen gültig sind. Es wurden die Mittelwerte

aus jeweils drei Messungen gebildet.

Der Molenstrom des verdunstenden Wassers (Index A) lässt sich über eine globale

Bilanz über den gesamten Kanal berechnen:

NA=˙

Ng,ein

yA,aus −yA,ein

1−yA,aus

.(3.13)

Der eintretende Gesamtstoffstrom wird dabei über das ideale Gasgesetz berechnet:

Ng,ein =˙

Vg,einpein

RTg,ein

.(3.14)

Die Molanteile

von Wasser in der Luft am Ein- und Austritt des Kanals werden

mit dem Taupunkthygrometer bestimmt. Hierfür wird der Partialdruck

auf den

vorherrschendem Druck im Messgerät pTP bezogen:

yA=pA

pTP

.(3.15)

Der Partialdruck

wird als Dampfdruck

p∗

bei der Taupunkttemperatur

TTP

nach

54 3 Material und Methoden

den Gl. (3.2) und Gl. (3.3) berechnet.

Die Ermittlung des gasseitigen Stoffübergangskoeffizienten bei Verdunstung einer

Flüssigkeit unter Annahme einseitiger Diffusion nach Gilliland und Sherwood (1934)

ergibt:

βg=˙

NARTg

Af,D∆pA,ln

pBM

p.(3.16)

Dabei ist

pBM

der Partialdruck der inerten Komponente (Luft) und lässt sich nach

Gilliland und Sherwood (1934) wie folgt abschätzen:

pBM =p−pA0,ein +pA0,aus +pA,ein +pA,aus

4.(3.17)

Die treibende Konzentrationsdifferenz für den Stofftransport lässt sich über die loga-

rithmische Partialdruckdifferenz angeben:

∆pA,ln =(pA0 −pA)ein −(pA0 −pA)aus

ln (pA0−pA)ein

(pA0−pA)aus

.(3.18)

Die Partialdrücke

pA0

an der Phasengrenze entsprechen den Sättigungsdampfdrücken

p∗

Abei gegebener Temperatur und werden nach Gl. (3.2) berechnet.

3.5.7 Flüssigkeitsseitiger Stofftransport

Der flüssigkeitsseitige Stofftransport wurde über die Desorption von

CO2

aus Wasser

in Luft bestimmt. Es wurden die über die Lauflänge gemittelten Stoffübergangskoeffi-

zienten ermittelt. Zur Mittelwertbildung wurden jeweils drei Messungen durchgeführt.

Die Flüssigkeit wurde nicht in einem Kreislauf geführt, sondern aus einem Vorlagebe-

hälter gepumpt und in einen Auffangbehälter geleitet. Das Wasser wurde vor einem

Versuch mit

CO2

aus einer Gasflasche angereichert. Um eine vorzeitige Desorption

des gelösten

CO2

zu verhindern, wurde ein

Kunststoffbeutel als Vorlagebehälter

verwendet, aus dem die Gasphase vollständig entfernt werden konnte. Zur Analyse der

CO2

-Konzentration in der Flüssigkeit wurden definierte Probenvolumina von

100mL

am Ein- und Austritt des Kanals mit einer Messpipette entnommen.

Die

CO2

-Konzentration in den Proben wurde bestimmt, indem das gelöste

CO2

einer Waschflasche mit Luft gestrippt wurde. Das Spülgas wurde einem Gasanalysator

(S710, Maihak GmbH, Deutschland) zugeführt. Dabei wurde der Gasmassenstrom

mit einem Massendurchflussmessgerät gemessen (Red-y GSM, Vögtlin AG, CH)

und zusammen mit der

CO2

-Konzentration zeitlich aufgezeichnet. Der Verlauf der

CO2-Konzentration zeigt einen deutlichen Sprung (s. Abb. 3.12), wobei die Basislinie

der natürlichen Konzentration von

CO2

in der Umgebungsluft entspricht (

¯yCO2

). Die

3.5 Messmethoden 55

Fläche zwischen Kurve und Basislinie entspricht der Menge an ausgestripptem

CO2

NCO2,strip =(yCO2(t)−¯yCO2)˙

Ngdtmit ˙

Ng=˙

.(3.19)

Weil das Spülgas Luft einen Eingangsgehalt von

CO2

aufweist, kann das

CO2

in der

0 100 200 300 400

1000

2000

3000

4000

5000

Konzentration yCO2 in ppm

Zeit t in s

ȳCO2

Abb. 3.12:

Zeitlicher Verlauf der

CO2

-Konzentration im Spülgas bei der Bestimmung

des Gehalts von CO2in einer Flüssigkeitsprobe.

Probe nur bis zur Gleichgewichtskonzentration ausgestrippt werden, welche durch

das Henry’sche Gesetz beschrieben wird:

x∗

CO2= ¯yCO2

H.(3.20)

Weil

x∗

CO2

relativ klein ist, kann die in der Probe verbleibende Menge an

CO2

bestimmt

werden als

c∗

CO2≈x∗

CO2

ρf

.(3.21)

Die mittlere Konzentration der Probe bestimmt sich zu

¯cCO2=NCO2,strip

Vf,Pr

+c∗

CO2.(3.22)

Der flüssigkeitsseitige Stoffübergangskoeffizient ergibt sich wie folgt:

βf=˙

Vf,D(¯cCO2,ein −¯cCO2,aus)

Af,D∆¯cCO2,ln

.(3.23)

56 3 Material und Methoden

Dabei wird die logarithmische Konzentrationsdifferenz mit

¯cCO2,ln =¯cCO2−c∗

CO2ein −¯cCO2−c∗

CO2aus

ln ¯cCO2−c∗

CO2ein

¯cCO2−c∗

CO2aus

.(3.24)

berechnet. Die Gleichgewichtskonzentrationen

c∗

CO2

in der Flüssigkeit an der Phasen-

grenze am Ein- und Ausgang des Kanals werden mit dem Henry’schen Gesetz aus

den korrespondierenden mittleren

CO2

-Konzentrationen in der Gasphase bestimmt

(Gl.

(3.5)

), welche in direkter Weise mit dem Gasanalysator gemessen werden können.

Es wird dabei davon ausgegangen, dass der Stofftransportwiderstand ausschließlich

in der Flüssigphase vorliegt (s. Abb. 3.13).

cCO2

flüssig gas

ṅCO2

c*CO2,g

CO2,f

c*CO2,f

Abb. 3.13:

Schematische Darstellung des Konzentrationsprofils im Film bei der Desorp-

tion von CO2aus Wasser.

3.6 Abschätzung der Filmoberfläche

Die für den Stoffübergang wirksame Phasengrenzfläche ist die effektive Filmober-

fläche, die aus den Daten der lokalen Filmdicke

δf

und der Perlengeschwindigkeit

¯wPerl

abgeschätzt wird. Um die Veränderung des Filmprofils mit der Lauflänge zu

berücksichtigen, werden die Daten der Messungen bei verschiedenen Lauflängen

gemittelt.

3.6.1 Zylindrischer Draht

Die zeitlich aufgelösten Daten der Filmdicke werden über die Perlengeschwindigkeit in

einen örtlichen Verlauf der Filmdicke überführt. Unter der Annahme von Rotationssym-

metrie lassen sich damit Volumenkörper bilden, welche die Form von Kegelstümpfen

3.6 Abschätzung der Filmoberfläche 57

mit Durchgangsbohrung haben (s. Abb. 3.14).

h = w

Perl/fR

Perl

δf

Abb. 3.14:

Modellierung des Films am zylindrischen Draht mit rotationssymmetrischen

Volumensegmenten.

Das Volumen dieser Segmente berechnet sich zu:

Vseg =πh

3R2

1+R1R2+R2

2−π

4d2

Dh. (3.25)

Die Mantelfläche der Segmente ist:

AM,seg =πm(R1+R2)mit m=h2+ (R2−R1)2.(3.26)

Dabei berechnet sich die Höhe

des Segments aus der Geschwindigkeit der Perlen

¯wPerl und der Aufnahmefrequenz der Daten der Filmdicke fR:

h=¯wPerl

.(3.27)

Der spezifische Hold-up berechnet sich aus dem Gesamtvolumen der Segmente,

welches auf jene Distanz bezogen wird, welche die Perlen während der Aufnahmedauer

tRzurücklegen:

HU f,D=

π·h

3N

i=1 R2

i+Ri·Ri+1 +R2

i+1 −3

4d2

D

¯wPerl ·tR

.(3.28)

Analog dazu wird die spezifische Filmoberfläche über die Aufsummierung der Mantel-

58 3 Material und Methoden

flächen der Segmente berechnet:

˜af,D=N

i=1 π·m·(Ri+Ri+1)

¯wPerl ·tR

mit m=(Ri−Ri+1)2+h2.(3.29)

Des Weiteren können mit diesem Modell die mittlere Filmdicke

δf,D

und die mittlere

Filmgeschwindigkeit ¯wf,Dberechnet werden:

δf,D=HU f,D

π+dD

22

−dD

2,(3.30)

¯wf,D=˙

Vf,D

HU f,D

.(3.31)

3.6.2 Ketten

Aufgrund der komplexen Geometrie der Drahtketten lässt sich keine lokale Filmdicke

in solch eindeutiger Weise wie bei dem zylindrischen Draht angeben. Zur Abschätzung

der Filmoberfläche und des Hold-up wurde deshalb die Ausdehnung des Films an

ausgewählten Positionen der Kettenglieder gemessen (s. Abb. 3.15). Die Filmgeome-

trie wurde über geometrische Grundkörper individuell für die verschiedenen Ketten

angenähert. Eine mittlere Filmdicke lässt sich angeben als

δf,D=HU f,D

˜aD

.(3.32)

Bei der Uhrkette

Uhrkette

wird die Filmgeometrie über Ellipsoide angenähert, die in den

einzelnen Kettengliedern positioniert sind. Dabei werden Höhe und Breite des Ellipso-

ids durch die Kettenabmessungen festgelegt, während die Dicke durch die Breite des

Flüssigkeitsfilms gegeben wird. Die Oberfläche eines Ellipsoids kann mit der Formel

von Thomsen (2004) angenähert werden, wobei a,b,c die Halbachsen bezeichnen:

Aell = 4π(ab)1,6(ac)1,6(bc)1,6

30,625

.(3.33)

Das Volumen ergibt sich aus

Vell =4

3πabc. (3.34)

Indem man die Oberflächen der Ellipsoide addiert und die gesamte Oberfläche auf die

3.6 Abschätzung der Filmoberfläche 59

(a) Kugelkette

(b) Gourmettekette

Abb. 3.15:

Festgelegte Abmessungen des Flüssigkeitsfilms an den verschiedenen

Drahtketten.

Länge der Kette bezieht, erhält man als spezifische Filmoberfläche:

˜af,D= 4π



l1

21,6l1

21,6l2

21,6

3





0,625

NKG

mit NKG =LD

.(3.35)

Der spezifische Hold-up der Flüssigkeit wird als die Summe der Einzelvolumina der

Ellipsoide abzüglich des Kettenvolumens berechnet und auf die Kettenlänge bezogen.

HU f,D=4

3πl1

NKG

LD−Aq,D.(3.36)

Bei der Kugelkette

Kugelkette

überströmt der Film die Kugeln gleichmäßig. Es wird die An-

nahme getroffen, dass der Film als rotationssymmetrischer Körper mit sinusförmig

eingeschnürter Oberfläche betrachtet werden kann. Das Oberflächenprofil folgt also

der Sinusfunktion

f(x) = Asin(Cx) + D, (3.37)

wobei die Amplitude

und der Versatz

durch die Filmabmessungen gegeben sind

60 3 Material und Methoden

und die Periodenlänge Cder Länge eines Kettenglieds l1entspricht:

A=e1−e2

4, D =e1+e2

4und C=2π

.(3.38)

Die Mantelfläche eines Drehkörpers, dessen Profil durch eine Funktion gegeben

ist, kann gemäß Guldins Regel berechnet werden, indem man die Bogenlänge des

Profils mit der Bogenlänge des Wegs des Schwerpunktes dieser Linie multipliziert.

Die Bogenlänge der Sinusfunktion wird abgeschätzt, indem das arithmetische Mittel

der Länge zweier umschreibender Polygone herangezogen wird:

Lsin =1

2

4l1

82

+e1−e2

42

+ 2l1

4+ 4l1

42

+e1−e2

42

.(3.39)

Demnach wird die spezifische Filmoberfläche berechnet als

˜af,D= 2πDLsin

,(3.40)

sowie der spezifische Hold-up als Gesamtvolumen abzüglich des Kettenvolumens

bezogen auf die Länge (Herleitung des Gesamtvolumens in Anhang A):

HU f,D=



πA2l1

2+D2l1

  

Gesamtvolumen

−π

6d3

1+π

4d2

D(l1−dD)

  

Kettenvolumen







.(3.41)

Der Film, der sich bei der Gourmettekette

Gourmettekette

ausbildet, ist frei von Einschnürungen

oder bewegten Perlen. Deshalb wurde die Filmgeometrie als Zylinder mit elliptischer

Grundfläche angenähert. Eine Achse der Ellipse entspricht der gemessenen Filmdi-

mension

, die zweite Achse ist durch die Breite der Kette

gegeben. Die spezifische

Filmoberfläche ist demnach gegeben durch den Umfang der Ellipse:

˜af,D=π



2e1

22+l1

22.(3.42)

Der spezifische Hold-up berechnet sich wie bei den anderen Ketten als Gesamtvolumen

abzüglich des Kettenvolumens, bezogen auf die Drahtlänge:

HU f,D=πl1

2−Aq,D.(3.43)

3.7 Vorausberechnung der Charakteristik einer Drahtbündelpackung 61

3.7 Vorausberechnung der Charakteristik einer

Drahtbündelpackung

Für technische Anwendungen der Drahtbündelpackung sind wesentlich höhere spezifi-

sche Filmoberflächen notwendig, als sie in der Versuchsanlage mit den Einzeldrähten

vorliegen. Hierfür müssen die parallelen Drähte eine gewisse Packungsdichte auf-

weisen. Da vermieden werden sollte, dass sich benachbarte Filme berühren, scheint

ein Abstand der Drähte von

4mm

bis

5mm

angemessen zu sein. Tab. 3.5 zeigt die

Eigenschaften von Drahtbündelpackungen für verschiedene Drahtabstände und unter-

schiedliche Teilungen.

Bei einem Vergleich der getesteten Kanalgeometrie (K) und der Drahtbündelpa-

ckung (P) stellt man fest, dass sich aufgrund des unterschiedlichen Lückengrads

bei gleichem Gasbelastungsfaktor verschiedene effektive Gasgeschwindigkeiten

¯wg

ergeben. Aufgrund der höheren Packungsdichte der Drahtbündelpackung ruft die

gleiche Umfangsbelastung der Drähte einen höheren Flüssigkeitsinhalt bezogen auf

das Volumen der Packung hervor. Durch die geringere freie Querschnittsfläche für die

Gasströmung erhöht sich die effektive Gasgeschwindigkeit zusätzlich gegenüber dem

Kanal. Dies lässt sich folgendermaßen erfassen:

¯wg,K=vg

εK(1 −hf,K),¯wg,P=vg

εP(1 −hf,P).(3.44)

Dabei ist die jeweilige Flüssigkeitsfüllzahl

hf,K=HU f,D

εKAq,K

, hf,P=HU f,D

εP

zP(3.45)

und der Lückengrad

εK=Aq,K−Aq,D

Aq,K

, εP= 1 −Aq,DzP.(3.46)

Die Packungsdichte der Drähte lässt sich mit dem Abstand der Drähte

berechnen:

zP=1

P,quad

quadratische Anordnung,(3.47)

zP=2

√3

P,hex

hexagonale Anordnung.(3.48)

Der hydraulische Durchmesser von Kanal und Packung im trockenen Zustand ist

62 3 Material und Methoden

jeweils:

dh,K= 4 b2

KεK

4bK+ ˜aD

und dh,P= 4 εP

˜aDzP

.(3.49)

Im benetzten Zustand berechnet sich der hydraulische Durchmesser für Kanal und

Packung als

dh,K,f= 4b2

KεK(1 −hf,K)

4bK+ ˜af,D

und dh,P,f= 4εP(1 −hf,P)

˜af,DzP

.(3.50)

Setzt man für Kanal und Packung gleiche mittlere effektive Gasgeschwindigkeiten

voraus, erhält man für die korrigierte Leerrohrgeschwindigkeit der Packung:

vg,P=vg,K

K(s2

P−Aq,D−HU f,D)

P(b2

K−Aq,D−HU f,D)bzw. vg,P=vg,K

εP(1 −hf,P)

εK(1 −hf,K).(3.51)

Mit der auf die Länge bezogenen Drahtoberfläche

˜aD

(entspricht dem Umfang beim

zylindrischen Draht) und der Packungsdichte

lässt sich die spezifische trockene

Packungsoberfläche berechnen:

aP=AP

VP,ges

=AD·ND

LD·Aq

= ˜aD·zP.(3.52)

Entsprechend berechnet sich die spezifische Filmoberfläche in der Packung als

af,P= ˜af,D·zP.(3.53)

Die Flüssigkeitsbelastung der Packung berechnet sich aus den Einzelbelastungen der

Drähte:

vf,P=˙

Vf,D·zP.(3.54)

Tab. 3.5:

Eigenschaften von Drahtbündelpackungen mit zylindrischen Drähten unter-

schiedlicher Abstände und Teilungen (dD= 1 mm).

sP,quad sP,hex εPzPaP

in mm in mm in 1/m2in m2/m3

5,0 5,4 0,97 40 000 126

4,0 4,3 0,95 62 500 196

3,7 4,0 0,94 72 168 227

3.7 Vorausberechnung der Charakteristik einer Drahtbündelpackung 63

3.7.1 Druckverlust eines axial angeströmten Drahtbündels

Der trockene spezifische Druckverlust eines axial angeströmten Drahtbündels lässt

sich nach Rehme (1973) wie folgt berechnen:

∆p

∆z =ζρg

2¯w2

.(3.55)

Der Widerstandsbeiwert berechnet sich dabei über

8

ζ=A2,5 ln Regζ

8+ 5,5−G∗.(3.56)

and

G∗

sind geometrische Faktoren, die u.a. den Wandabstand berücksichtigen. Bei

unendlicher Ausdehnung werden sind diese:

A= 1, G∗=3,966 + 1,25x

1 + x+ 2,5 ln 2(1 + x).(3.57)

Der sogenannte Ringzonenparameter

hängt von der Packungsanordnung sowie dem

Drahtdurchmesser und -abstand ab.

x=sP

dD2√3

π(hex. Anordnung), x =sP

√π(quad. Anordnung).(3.58)

3.7.2 Abschätzung des Druckverlustes in der Drahtbündelpackung

Für die trockene bzw. berieselte Drahtbündelpackung kann der spezifische Druckver-

lust berechnet werden als

∆p

HPP

=ζP

ρg

2¯w2

dh,P

bzw. ∆p

HPP,f

=ζP,f

ρg

2¯w2

g,f

dh,P,f

.(3.59)

Dabei kann die effektive Gasgeschwindigkeit im berieselten Zustand berechnet wer-

den:

¯wg,f= ¯wg

1−hf

.(3.60)

Dieser allgemeine Ausdruck unterscheidet sich von der Annahme von Buchanan

(1969)

¯wg,f= ¯wgd2

h/d2

h,f

, welche nur für geschlossenwandige Strömungskanäle gültig

ist. Indem man benetzten und trockenen spezifischen Druckverlust dividiert, erhält

64 3 Material und Methoden

man mit Gl. (3.60):

∆pf

∆p =ζP,f

ζP

(1 −hf)2

dh,P

dh,P,f

.(3.61)

Die Flüssigkeitsfüllzahlen werden nach Gl.

(3.45)

, die hydraulischen Durchmesser

nach Gl.

(3.49)

und Gl.

(3.50)

eingesetzt. So lässt sich der spezifische Druckverlust

bei Berieselung darstellen als

∆p

HPP,f

=ζP,f

ζP

(1 −hf,P)2

dh,P

dh,P,f∆p

HPP

,(3.62)

bzw.

∆p

HPP,f

=ζP,f

ζP

(1 −hf,P)3

af,P

aP∆p

HPP

,(3.63)

was im Ergebnis mit dem Modell von Billet und Schultes (1991) übereinstimmt. Der

Quotient der Widerstandsbeiwerte

ζP,f/ζP

wird hier ersetzt durch

ζK,f/ζK

, welcher

nach Gl.

(3.12)

aus den Untersuchungen des Druckverlusts im Kanal erhalten wurde.

Der trockene spezifische Druckverlust der Packung

(∆p/HP)P

wird nach Abschnitt

3.7.1 bestimmt.

3.7.3 Abschätzung der Trennleistung einer Drahtbündelpackung

Bei der Abschätzung der Trennleistung einer Drahtbündelpackung wird analog zu Ab-

schnitt 2.3.4 vorgegangen. Bezieht man den gasseitigen Stoffübergangskoeffizienten

rechnerisch auf die trockene Drahtoberfläche, lässt sich Gl. (2.91) schreiben als

HTU g=vg

βg,traP

=vg

βg,tr˜aDzP

.(3.64)

Die Höhe einer gasseitigen Übergangseinheit ist dabei abhängig von der gewählten

Packungsdichte zP.

Aus der Stoffbilanz an einem differenziellen Höhenelement des Films an einem

Draht ergibt sich für die Höhe einer flüssigkeitsseitigen Übergangseinheit:

HTU f=˙

Nf,ges

βfcf˜af,DzP



af,P

=˙

Vf,DNDcf

βfcf˜af,DzPAq

=˙

Vf,D

βf˜af,D

.(3.65)

Der obige Ausdruck ist unabhängig von der Packungsdichte. Bezieht man den flüssig-

keitsseitigen Stoffübergangskoeffizienten auf die trockene Drahtoberfläche, ergibt

3.7 Vorausberechnung der Charakteristik einer Drahtbündelpackung 65

sich:

HTU f=˙

Vf,D

βf,tr˜aD

=Bf,D

βf,tr

.(3.66)

Bezogen auf die Flüssigkeitsbelastung der Packung erhält man:

HTU f=vf,P

βf,tr ˜aDzP



mit vf,P=˙

Vf,D·zP.(3.67)

4 Ergebnisse

Die in den Diagrammen angegebenen Fehlerbalken entsprechen der Standardabwei-

chung der Messwerte um den Mittelwert, sofern es nicht anders angeben wird.

4.1 Belastungsgrenzen

In Abb. 4.1

Stoffeigen-

schaften

sind die Belastungsgrenzen des zylindrischen Drahts für verschiedene

Flüssigkeiten dargestellt. Es zeigt sich, dass die Flutgrenzen deutlich höher sind als

jene, die bei üblichen strukturierten Packungen gemessen werden (

F < 5Pa0,5

). Die

Gasbelastung am Flutpunkt nimmt mit zunehmender Flüssigkeitsbelastung aufgrund

eines steigenden Flüssigkeitsinhalts erwartungsgemäß ab. Bei Ethanol und Paraffinöl

wird ein Zerreißen der Perlen beobachtet, welches nicht unmittelbar zum Fluten des

Kanals führt. Die entstehenden Tröpfchen werden entweder vom Luftstrom mitgeris-

sen oder an die Kanalwände geschleudert, an denen sie nach unten abfließen. Bei

0 0,5 1 1,5 2

Gasbelastung FK in Pa0,5

Flüssigkeitsbelastung Bf,D in m3/(m h)

Flutpunkt Perlen

zerreißen

Wasser

Paraffinöl

Ethanol

PVP3

PVP6

Zyl. Draht

ϑ = 20 °C

Abb. 4.1:

Belastungsgrenzen des zylindrischen Drahts für verschiedene Flüssigkeiten

(Fehlerbalken nicht dargestellt).

68 4 Ergebnisse

Wasser und den PVP-Lösungen wird dieses Phänomen nicht beobachtet, der Zerfall

von Perlen führt bei diesen Flüssigkeiten unmittelbar zum Fluten des Kanals.

Die Flutgrenzen von Wasser und den PVP-Lösungen liegen deutlich höher als jene

von Ethanol und Paraffinöl. Diese Beobachtungen lassen sich durch eine Stabilisierung

des Films aufgrund der jeweils höheren Oberflächenspannung erklären (s. Tab. 3.2).

Eine höhere Viskosität der Flüssigkeit bewirkt zudem eine Erhöhung des Flüssigkeits-

inhalts. Aufgrund des geringeren Strömungsquerschnitts für die Gasströmung wird

dadurch die Flutgrenze bereits bei niedrigeren Gasbelastungen erreicht.

In Abb. 4.2

Draht-

geometrien

sind die Belastungsgrenzen verschiedener Drahtgeometrien für das

Stoffsystem Wasser/Luft abgebildet. Im Vergleich zum zylindrischen Draht zeigt die

Gourmettekette deutlich höhere Gasbelastungen am Flutpunkt. Dies ist auf den glatten

Flüssigkeitsfilm ohne Perlenbildung zurückzuführen, der einen geringen Strömungswi-

derstand in der Gasströmung aufweist. Dadurch werden die zum Fluten erforderlichen

Scherkräfte an der Filmoberfläche erst bei höheren Gasbelastungen erreicht. Auffällig

ist der starke Anstieg der Flutgrenze bei geringen Flüssigkeitsbelastungen bis zu

einem Höchstwert bei

10 mL/min

. Unterhalb dieses Wertes erfolgt die Flüssigkeitsauf-

gabe tropfenförmig. Die Tropfen werden dabei direkt an der Aufgabestelle von der

Gasströmung mitgerissen und somit das Fluten des Kanals eingeleitet. Die Flutgren-

zen der Uhr- und Kugelkette sind hingegen vergleichbar mit jenen des zylindrischen

Drahts, weil sich wie bei diesem Perlen ausbilden.

0 50 100 150

Gasbelastung FK in Pa0,5

Flüssigkeitsvolumenstrom Vf,D in mL/min

Gourmettekette

Uhrkette

Kugelkette

Zyl. Draht

Wasser

ϑ = 20 °C

Abb. 4.2: Flutgrenzen der verschiedenen Drahtgeometrien.

Abb. 4.3

Drahtbündel

zeigt den Vergleich der Flutgrenze eines einzelnen zylindrischen Drahts

4.1 Belastungsgrenzen 69

und der des Drahtbündels. Dabei muss berücksichtigt werden, dass die freie Quer-

schnittsfläche des Kanals für die Gasströmung beim Drahtbündel geringer ist. Dies

wird sowohl durch den geringeren Lückengrad als auch den höheren Flüssigkeitsinhalt

im Kanal verursacht. Nimmt man an, dass die Flutgrenze bei der gleichen effektiven

mittleren Gasgeschwindigkeit erreicht wird, muss die korrespondierende Gasleerrohr-

geschwindigkeit bzw. der Gasbelastungsfaktor

beim Drahtbündel geringer sein.

Die Belastungsgrenzen des Drahtbündels lassen sich aus den Daten des Einzeldrahts

mit Gl.

(3.51)

vorhersagen und sind in Abb. 4.3 zusätzlich eingetragen. Man erkennt,

dass die gemessenen Belastungsgrenzen des Drahtbündels niedriger sind als vorher-

gesagt. Dies lässt sich dadurch erklären, dass die Strömungswege aufgrund der Nähe

der Perlen an benachbarten Drähten stärker gewunden sind und somit lokal höhere

Gasgeschwindigkeiten auftreten können. Dennoch sind die erreichten Flutgrenzen

deutlich höher als bei üblichen strukturierten Packungen.

0 0,5 1 1,5 2 2,5

Flüssigkeitsbelastung Bf,D in m3/(m h)

Gasbelastung FK in Pa0,5

Einzeldraht

Drahtbündel Messung

Drahtbündel Voraussage

Zyl. Draht

Wasser

ϑ = 20 °C

Bereich üblicher

strukturierter Packungen

Abb. 4.3: Vergleich der Flutgrenze des Drahtbündels mit der des Einzeldrahts.

Beim Drahtbündel zeigt sich auch der Einfluss der Flüssigkeitsaufgabe stärker als

beim Einzeldraht, weil die an den Flüssigkeitsröhrchen auftretenden Tropfen eine

deutliche Verringerung der freien Querschnittfläche hervorrufen und die Flutgren-

ze herabsetzen (s. Abb. 4.4). Der Flüssigkeitsverteiler einer Drahtbündelpackung

sollte daher möglichst so gestaltet werden, dass eine tropfenförmige Flüssigkeitsauf-

gabe vermieden wird, da es andernfalls zu einer drastischen Verschlechterung der

maximalen Gasbelastung bei geringen Flüssigkeitsbelastungen kommt.

Man kann aus den Ergebnissen erkennen, dass eine Drahtbündelpackung einen

deutlich größeren Belastungsbereich als konventionelle Packungen aufweist. Dies

70 4 Ergebnisse

(a) (b)

Abb. 4.4:

Flüssigkeitsaufgabe auf das Drahtbündel (Wasser). (a): Tropfenförmige Flüs-

sigkeitsaufgabe bei niedrigen Flüssigkeitsbelastungen; (b): Glatter Film bei höheren

Flüssigkeitsbelastungen.

wirkt sich einerseits positiv auf die Regelbarkeit der Kolonne aus, andererseits kann

die Kolonne unter Berücksichtigung der zu erfüllenden Trennaufgabe bei gleichem

Gasdurchsatz mit einem geringeren Durchmesser ausgelegt werden.

4.2 Lokale Filmdicke

Abb. 4.5 zeigt die Auswirkung der Gasströmung auf die Form der Flüssigkeitsperlen.

Ohne Gasgegenstrom hat die Perle die Form einer länglichen Strähne, die bei hoher

Gasbelastung eine kompakte Form annimmt. Die Ursache sind der erhöhte Staudruck

an der Stirnseite der Perle und der Unterdruck in Höhe des Äquators der Perle gemäß

der Druckverhältnisse an umströmten Körpern.

Den Verlauf

Lauflänge

der lokalen Basis- und Perlenfilmdicke sowie der Perlenfrequenz in

Abhängigkeit von der Gasbelastung bei verschiedenen Lauflängen für das Stoffsystem

Wasser/Luft zeigen die Abb. 4.6a–c. Die Basisfilmdicke zeigt keine Abhängigkeit von

der Gasbelastung und ist unabhängig von der Lauflänge. Im Gegensatz dazu steigt

die Perlenfilmdicke mit zunehmender Gasbelastung deutlich an (s. auch Abb. 4.5). Bei

einer Lauflänge von

130mm

sind die Perlenfilmdicken etwas größer als bei höheren

Lauflängen. Die Perlenfrequenz nimmt mit zunehmender Gasbelastung ab, zeigt bei

einer Lauflänge von

130mm

aber nur leicht niedrigere Werte als bei größeren Lauflän-

gen. Die Verläufe bei einer Lauflänge von

330mm

und

730 mm

sind jedoch weitgehend

übereinstimmend, so dass man daraus schließen kann, dass die Filmströmung bei der

gegebenen Flüssigkeitsbelastung bereits ab einer Lauflänge von

330mm

ausgebildet

ist. Letztendlich ist jedoch zur Beurteilung der Ausbildung der Strömung noch eine

Betrachtung der Perlengeschwindigkeit erforderlich (s. Abschnitt 4.3).

Abb. 4.7a–c

Flüssigkeitsbe-

lastung

zeigen Basis- und Perlenfilmdicke sowie die Perlenfrequenz bei Variation

der Flüssigkeitsbelastung für das Stoffsystem Wasser/Luft. Die Basisfilmdicke zeigt

nur eine geringfügige Zunahme mit steigender Flüssigkeitsbelastung, wohingegen

4.2 Lokale Filmdicke 71

(a) (b)

Abb. 4.5:

Form der Flüssigkeitsperlen am zylindrischen Draht bei unterschiedlicher

Gasbelastung (Ethanol, 20 ◦C). (a):FK= 0 Pa0,5,(b):FK= 6,8Pa0,5.

die Perlenfilmdicke und die Perlenfrequenz deutlich ansteigen. Dies kann so interpre-

tiert werden, dass mit steigender Flüssigkeitsbelastung ein zunehmender Anteil des

Flüssigkeitsvolumens in den Perlen transportiert wird, wobei eine klare Trennung

des Volumens der Perlen vom Basisfilm nicht vorgenommen werden kann. In den

numerischen Simulationen von Duprat et al. (2009b) von regelmäßigen Perlen an

einem zylindrischen Draht sind Zirkulationszonen innerhalb der Perlen zu erkennen,

in denen ein Flüssigkeitsvolumen gewissermaßen eingeschlossen ist (s. Abb. 4.9). Die

parallelen Stromlinien des Basisfilms verlaufen unterhalb der Zirkulationszone, wo sie

aufgeweitet werden. Dies kann so interpretiert werden, dass die Perle nur die Zirkula-

tionszone umfasst und der Basisfilm durch die überlaufende Perle beschleunigt wird.

Betrachtet man eine Perle jedoch als Körper, der sich bis zum Draht erstreckt, und

nimmt die Position eines mitbewegten Beobachters ein, tritt der Basisfilm in die Perle

ein und verlässt diese nach einer gewissen Verweilzeit, wobei die Zirkulationszone wie

eine Totvolumen wirkt. Bei unregelmäßiger Perlenfolge liegen komplexere Strömungs-

verhältnisse innerhalb der Perlen vor, vermutlich wird dadurch eine Vermischung von

Basisfilm und Perlenvolumen gefördert.

In Abb. 4.8a–c

Stoffeigen-

schaften

sind die Basis- und Perlenfilmdicke sowie die Perlenfrequenz in

Abhängigkeit von der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeiten dargestellt. Der

Basisfilm zeigt eine deutliche Abhängigkeit von den Flüssigkeitseigenschaften. Auf-

grund der höheren Viskosität hat Paraffinöl eine größere Basisfilmdicke als Ethanol

72 4 Ergebnisse

100

200

300

400

500

0 2 4 6 8

400

800

1200

1600

0 2 4 6 8

Gasbelastung FK in Pa0,5

Perlenfrequenz fPerl in Hz Perlenfilmdicke δf,Perl in µm Basisfilmdicke δf,BF in µm

ϑ = 20 °C

Zyl. Draht

Bf,D = 0,19 m3/(m h)

Wasser z in mm

130

330

730

(a)

(b)

(c)

Abb. 4.6:

Basisfilmdicke (a), Perlenfilmdicke (b) und Perlenfrequenz (c) am zylindri-

schen Draht in Abhängigkeit von der Gasbelastung für verschiedene Lauflängen.

4.2 Lokale Filmdicke 73

100

200

300

400

500

0 2 4 6 8

500

1000

1500

2000

0 2 4 6 8

Gasbelastung FK in Pa0,5

Perlenfrequenz fPerl in Hz Perlenfilmdicke δf,Perl in µm Basisfilmdicke δf,BF in µm

ϑ = 20 °C

Zyl. Draht

z = 730 mm

Wasser 0,19

0,57

0,95

Bf,D in m3/(m h)

1,72

(c)

(a)

(b)

Abb. 4.7:

Basisfilmdicke (a), Perlenfilmdicke (b) und Perlenfrequenz (c) am zylindri-

schen Draht in Abhängigkeit von der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelas-

tungen.

74 4 Ergebnisse

100

200

300

400

500

0 2 4 6 8

Gas load FC [Pa0.5]

400

800

1200

1600

0 2 4 6 8

Gas load FC [Pa0.5]

0 2 4 6 8

Gasbelastung FK in Pa0,5

Perlenfrequenz fPerl in Hz Perlenfilmdicke δf,Perl in µm Basisfilmdicke δf,BF in µm

Zyl. Draht

Bf,D = 0,19 m3/(m h)

z = 730 mm

Paraffinöl 20 °C

Ethanol 20 °C

Wasser 20 °C

Wasser 40 °C

Wasser 60 °C

(a)

(b)

(c)

Abb. 4.8:

Basisfilmdicke (a), Perlenfilmdicke (b) und Perlenfrequenz (c) am zylindri-

schen Draht in Abhängigkeit von der Gasbelastung für Paraffinöl, Ethanol und Wasser

bei verschiedenen Temperaturen.

4.2 Lokale Filmdicke 75

Zirkulationszone

Abb. 4.9:

Schematische Darstellung der Stromlinien in einer Perle mit Zirkulationszone

(nach Duprat et al. (2009b)).

und Wasser. Allerdings zeigt Wasser die höchsten Werte der Perlenfilmdicke, was

der hohen Oberflächenspannung zugeschrieben werden kann. Bei Paraffinöl und

Ethanol ist die Oberflächenspannung niedriger. Dies erklärt die geringere Differenz

von Basisfilmdicke und Perlenfilmdicke. Der Temperatureinfluss auf die Basis- und

Perlenfilmdicke, der nur für Wasser untersucht wurde, ist gering. Offenbar hat die

starke Abnahme der kinematischen Viskosität der Flüssigkeit mit der Temperatur

(s. Tab. 3.2) nur einen geringen Einfluss auf die Filmstruktur. Es scheint, dass die

Oberflächenspannung, die sich im betrachteten Temperaturbereich nur geringfügig

ändert, einen größeren Einfluss hat. Für Ethanol ist die Perlenfrequenz bei geringen

Gasbelastungen aufgrund einer tropfenden Flüssigkeitsaufgabe sehr niedrig, was auch

bei einer Lauflänge von

730mm

noch erkennbar ist. Mit zunehmender Gasbelastung

wird die Filmströmung durch die Gasströmung gestört und es ergeben sich höhere

Perlenfrequenzen.

Bei den Untersuchungen mit den PVP-Lösungen zeigte sich für PVP6 eine regelmä-

ßige Filmstruktur bei niedrigen Gas- und Flüssigkeitsbelastungen. Dabei laufen Perlen

gleicher Größe mit konstantem Abstand den Draht herab. Bei höheren Gasbelastungen

wird die Filmstruktur unregelmäßig (s. Abb. 4.10a und b). Offenbar sind dann die

Störungen durch die turbulente Gasströmung so stark, dass sie im Film nicht mehr

abgebaut werden.

Die PVP-Lösungen haben eine ähnliche Oberflächenspannung wie Wasser, unter-

scheiden sich aber deutlich in ihrer Viskosität. In Abb. 4.11 sind die Basis- und Perlen-

filmdicke sowie die Perlenfrequenz von Wasser und den untersuchten PVP-Lösungen

in Abhängigkeit von der Gasbelastung dargestellt. Erwartungsgemäß steigen sowohl

die Basisfilmdicke als auch die Perlenfilmdicke mit zunehmender Viskosität an. Die

deutliche Änderung der Basis- und Perlenfilmdicke von PVP6 sowie der Abfall der

Perlenfrequenz bei einer Gasbelastung von

FK= 5,6Pa0,5

sind auf den Umschlag von

regelmäßiger zu unregelmäßiger Perlenstruktur zurückzuführen (s. Abb. 4.10).

In Abb. 4.12

Wellenlänge

werden die gemessenen Abstände zwischen den Perlen mit den theo-

retischen Wellenlängen nach Weber (1931) (Gl.

(2.42)

) verglichen, die sich aus der

76 4 Ergebnisse

012

500

1000

1500

2000

0 1 2

Zeit t in sZeit t in s

Filmdicke δf in µm

Bf,D = 0,19 m3/(m2 h)

PVP6

z = 730 mm

ϑ = 20 °C

(a) (b)

Abb. 4.10:

Zeitliches Profil der Filmdicke mit (a) regelmäßiger Struktur (

FK= 0 Pa0,5

)

und (b) unregelmäßiger Struktur (FK= 6,4Pa0,5) bei höheren Gasbelastungen.

Instabilität des zylindrischen Films ergeben (s. Abschnitt 2.2.2). Es sind die Werte bei

unterschiedlichen Lauflängen und Flüssigkeitsbelastungen dargestellt. Theoretisch

sollten die Perlen zumindest bei ihrer Entstehung einen Abstand zueinander aufweisen,

welcher der Wellenlänge entspricht. Man erkennt jedoch, dass die meisten gemes-

senen Perlenabstände deutlich länger sind als die theoretischen Wellenlängen. Die

Ursache ist die Beschleunigung und Koaleszenz der Perlen. Außerdem erhöht nach Go-

ren (1962) die Anwesenheit eines Drahts im Flüssigkeitszylinder die Wellenlänge. Für

das Stoffsystem PVP6 liegen die gemessenen Perlenabstände jedoch sehr nahe an den

theoretischen Wellenlängen. Offenbar behalten die Perlen aufgrund der regelmäßigen

Filmstruktur den ursprünglichen Abstand während der gesamten Lauflänge bei. Bei

Wasser haben die Perlen bei einer Lauflänge von

z= 730 mm

einen so großen Abstand,

dass der Basisfilm sekundäre Perlen ausbildet, die eine sehr geringe Geschwindigkeit

aufweisen und deshalb von der folgenden Perle verschluckt werden (s. z. B. Abb. 3.9).

Der Abstand zwischen den sekundären Perlen ist in Abb. 4.12 gekennzeichnet und

stimmt gut mit den theoretischen Wellenlängen überein.

Die Mittelwerte

Mittlere

Filmdicke

der Filmdicke nach Gl.

(3.30)

in Abhängigkeit von der Flüssigkeits-

Reynoldszahl verschiedener Flüssigkeiten ohne Gasgegenstrom bei einer Lauflänge

von

z= 730 mm

sind in den Abb. 4.13a–f dargestellt. Neben den Messwerten sind

die laminare Filmdicke für ebene Filme nach Nußelt (Gl. (2.7)) sowie für gekrümmte

Filme nach Gl.

(2.36)

eingezeichnet. Die Messwerte wurden mit einer Ausgleichskurve

an die Nußeltsche Beziehung mit einer Konstanten cangepasst:

δf,D=c3ν2

g1/3

Re1/3

f.(4.1)

4.2 Lokale Filmdicke 77

100

200

300

400

500

0 2 4 6 8

400

800

1200

1600

0 2 4 6 8

Gasbelastung FK in Pa0,5

Perlenfrequenz fPerl in Hz Perlenfilmdicke δf,Perl in µm Basisfilmdicke δf,BF in µm

(a)

(b)

(c)

Zyl. Draht

Bf,D = 0,19 m3/(m h)

z = 730 mm

ϑ = 20 °C

Wasser

PVP3

PVP6

Abb. 4.11:

Basisfilmdicke (a), Perlenfilmdicke (b) und Perlenfrequenz (c) am zylindri-

schen Draht in Abhängigkeit von der Gasbelastung für Wasser, PVP3 und PVP6.

78 4 Ergebnisse

0 30 60 90

PVP6

PVP3

SI100

Wasser

Sekundäre

Perlen

Zyl. Draht

ϑ = 20 °C

Bf,D = 0,19; 0,38 m3/(m h)

z = 130; 330; 730 mm

Berechnete Wellenlänge λ in mm

Gemessener Perlenabstand s in mm

Abb. 4.12:

Gegenüberstellung von gemessenem Perlenabstand und berechneter Wel-

lenlänge (Gl. (2.42)) bei verschiedenen Flüssigkeiten.

Es ist zu erkennen, dass die theoretischen laminaren Filmdicken für die gekrümmte

Geometrie (Gl.

(2.36)

) deutlich unterhalb der Werte des ebenen Films (Nußelt) liegen,

was den starken Einfluss der Krümmung auf die Filmströmung verdeutlicht. Die

gemessenen mittleren Filmdicken liegen unterhalb der theoretischen Lösungen für

gekrümmte Filme. Dies lässt sich damit erklären, dass die Perlen Flüssigkeit mit

höherer Geschwindigkeit transportieren, wodurch die mittlere Filmgeschwindigkeit

gegenüber dem laminaren Fall steigt. Wenn man die Gleichung für ebene glatte

Filme an die Messwerte mit einem konstanten Faktor anpasst, zeigt sich, dass die

Abhängigkeit von der Film-Reynoldszahl

Ref

relativ gut übereinstimmt. Die Konstanten

nehmen jedoch für die verschiedenen Stoffsysteme leicht unterschiedliche Werte an.

Anders

Drahtgeome-

trie

als beim zylindrischen Draht hat die Gasbelastung bei den Ketten keinen Ein-

fluss auf die Filmabmessungen. Die Bewegung der Perlen wird durch die Struktur der

Ketten weitestgehend unterdrückt. So zeigt sich auch eine geringe zeitliche Änderung

der lokalen Filmabmessung. Die Filmabmessungen (s. Abb. 3.15) der untersuchten

Ketten sind in Abb. 4.14 in Abhängigkeit vom Flüssigkeitsvolumenstrom dargestellt.

Dabei werden Mittelwerte von Filmabmessungen bei verschiedenen Gasbelastungen

gezeigt. Die Filmabmessung

der Uhrkette (Durchmesser der in den Kettengliedern

fixierten Perlen) steigt mit zunehmendem Flüssigkeitsvolumenstrom an. Bei der Gour-

mettekette steigt die Filmabmessung

ebenfalls an, allerdings nimmt die Steigung

ab einem Flüssigkeitsvolumenstrom von

20 mL/min

deutlich ab. Vermutlich entstehen

Flüssigkeitssträhnen, welche die mittlere Filmgeschwindigkeit erhöhen. Als weitere

4.2 Lokale Filmdicke 79

100

200

300

400

500

0 100 200 300

400

800

1200

1600

0 2 4 6

200

400

600

800

0 200 400

250

500

750

1000

0 5 10 15 20

500

1000

1500

2000

0 1 2 3

300

600

900

1200

1500

0 20 40 60

Filmdicke δ�f,D in μm

Reynoldszahl RefReynoldszahl Ref

PVP6

Reynoldszahl RefReynoldszahl Ref

Wasser

PVP3

Paraffinöl

SI100

(a) (b)

(e) (f)

c = 0,68 c = 0,56

c = 0,79 c = 0,58

c = 0,50 c = 0,64

Ethanol

Filmdicke δ�f,D in μm

Abb. 4.13:

Mittlere Filmdicke nach Gl.

(3.30)

in Abhängigkeit von der Flüssigkeits-

Reynoldszahl für verschiedene Flüssigkeiten ohne Gasgegenstrom für den zylindrischen

Draht (

z= 730 mm

ϑ= 20 ◦C

•

Messwerte, Punkt-Strich-Linie: Laminare Filmdicke

für ebene Filme nach Gl.

(2.7)

; Gestrichelte Linie: Laminare Filmdicke für gekrümmte

Filme nach Gl.

(2.36)

; Durchgezogene Linie: Ausgleichskurve der Messwerte nach

Gl. (4.1) mit der Anpassungskonstante c.

80 4 Ergebnisse

1000

2000

3000

4000

0 10 20 30 40 50

Mittlere Filmabmessung e in µm

Flüssigkeitsvolumenstrom Vf,D in mL/min

Gourmettekette

Uhrkette

Kugelkette e1

Kugelkette e2

Zyl. Draht, Basisfilm

z = 330 mm

ϑ = 20 °C

Wasser

Abb. 4.14:

Mittlere Filmabmessung für verschiedene Drahtgeometrien in Abhängigkeit

vom Flüssigkeitsvolumenstrom.

Ursache kommt in Betracht, dass sich der Film in der von der Kamera nicht erfassten

Tiefe ausbreitet. Bei der Kugelkette zeigt sich nur ein geringer Anstieg der Filmab-

messungen

und

mit zunehmendem Flüssigkeitsvolumenstrom, allerdings nimmt

die Fluktuation der Filmabmessung zu, was ein Zeichen für steigende Turbulenz im

Film ist.

Die Ergebnisse zeigen charakteristische Merkmale der Filmströmung an stark ge-

krümmten Oberflächen, zu denen die Ausbildung von Perlen gehört. Für die technische

Ausführung einer Drahtbündelpackung ist relevant, dass der Abstand der Drähte zu-

einander aufgrund der Abmessungen der Perlen nicht beliebig klein gewählt werden

kann. Ist der Abstand zu gering, kommt es zur Koaleszenz der Filme an benachbarten

Drähten. In diesem Fall verringert sich die effektive Stoffaustauschfläche und eine

Gleichverteilung der Flüssigkeit in der Packung ist nicht mehr gewährleistet, dadurch

sinkt die Trennleistung der Packung.

4.3 Perlengeschwindigkeit

Abb. 4.15 zeigt die Geschwindigkeit der Perlen für Wasser und Ethanol in Abhängigkeit

von der Gasbelastung. Man erkennt, dass die Gasbelastung keinen eindeutigen Einfluss

auf die Perlengeschwindigkeit hat. Die Perlen werden demnach nicht abgebremst, wie

man aus dem Absinken der Perlenfrequenz (s. Abschnitt 4.2) schlussfolgern könnte.

4.3 Perlengeschwindigkeit 81

Vielmehr ergibt sich daraus, dass sich der Abstand zwischen den Perlen vergrößert

und sich die Flüssigkeit in wenigen größeren Perlen am Draht konzentriert. Betrachtet

man eine Perle als einzelnes Objekt, welches über den Basisfilm gleitet, lassen sich

die angreifenden Kräfte bilanzieren. Diese sind im Wesentlichen die Gewichtskraft des

Perlenvolumens, die Widerstandskraft durch die Gasströmung sowie die Reibungskraft

aufgrund des Impulsaustauschs mit dem Basisfilm. Dass die bei höherer Gasbelastung

auftretenden größeren Perlen keine höhere Geschwindigkeit aufweisen, lässt sich

dadurch erklären, dass der erhöhten Gewichtskraft eine höhere Widerstandskraft

entgegenwirkt. Dies wird durch die höheren Gasgeschwindigkeiten und die größere

Stirnfläche bzw. die Form der Perlen hervorgerufen.

120

160

0 2 4 6 8

Gasbelastung FK in Pa0,5

Mittlere Perlengeschwindigkeit wPerl in cm/s

Bf,D in m3/(m h)

Wasser

Ethanol

0,19 0,95 1,72

ϑ = 20 °C

Zyl. Draht

z = 730 mm

Abb. 4.15:

Perlengeschwindigkeit am zylindrischen Draht in Abhängigkeit von der

Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen von Wasser und Ethanol.

Eine höhere Flüssigkeitsbelastung

Stoffeigen-

schaften

hat jedoch eine höhere mittlere Perlengeschwin-

digkeit zur Folge, weil bei gleicher Gasbelastung größere Perlen entstehen bzw. bei

unregelmäßiger Strömung ein größerer Anteil an großen, schnellen Perlen vorherrscht.

Die geringeren Geschwindigkeiten der Perlen von Ethanol gegenüber Wasser sind

auf die kleineren Perlendurchmesser, die geringere Dichte und höhere Viskosität der

Flüssigkeit zurückzuführen.

In Abb. 4.16 sind die Perlengeschwindigkeiten für Wasser und die PVP-Lösungen

dargestellt. Man erkennt, dass sich die Perlengeschwindigkeit mit zunehmender Vis-

kosität verringert und sich im Fall der regelmäßigen Perlenbewegung bei PVP6 sehr

niedrige Geschwindigkeiten ergeben. Anhand der eingezeichneten Standardabwei-

chung lässt sich erkennen, dass die Geschwindigkeiten der Perlen bei Wasser sehr

82 4 Ergebnisse

unterschiedlich sind, während die Perlen von PVP6 eine einheitliche Geschwindigkeit

aufweisen.

120

160

0 2 4 6 8

Gasbelastung FK in Pa0,5

Mittlere Perlengeschwindigkeit wPerl in cm/s

ϑ = 20 °C

Zyl. Draht

z = 730 mm

Bf,D in m3/(m h)

Wasser

PVP3

0,19

PVP6

0,76

Abb. 4.16:

Perlengeschwindigkeit am zylindrischen Draht in Abhängigkeit von der

Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen von Wasser und PVP-Lösungen.

In Abb. 4.17a ist die mittlere Perlengeschwindigkeit von Wasser,

Temperatur &

Lauflänge

gemittelt über die

Gasbelastungen im Bereich von

0Pa0,5

bis

6,4Pa0,5

, über der Flüssigkeitsbelastung

für verschiedene Eintrittstemperaturen der Phasen dargestellt. Wie bereits erläutert,

steigt die mittlere Perlengeschwindigkeit mit zunehmender Flüssigkeitsbelastung

an. Mit steigender Temperatur erhöht sich die Perlengeschwindigkeit leicht. Diese

Beobachtung lässt sich mit der abnehmenden Viskosität bei zunehmender Temperatur

erklären, welche stärker abnimmt als die Dichte der Flüssigkeit.

Abb. 4.17b zeigt die mittlere Perlengeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Lauf-

länge bei unterschiedlichen Flüssigkeitsbelastungen. Während sich bei geringer Flüs-

sigkeitsbelastung kein deutlicher Anstieg der Perlengeschwindigkeit mit zunehmender

Lauflänge zeigt, ist mit Erhöhung der Flüssigkeitsbelastung ein Anstieg der Perlenge-

schwindigkeit bei größerer Lauflänge verbunden. Man kann daraus entnehmen, dass

die Endgeschwindigkeit der Perlen bei höheren Flüssigkeitsbelastungen erwartungs-

gemäß erst bei größeren Lauflängen erreicht wird.

Abb. 4.18 zeigt die Perlengeschwindigkeit beim Drahtbündel

Drahtbündel

in Abhängigkeit von

der Gasbelastung. In Abb. 4.18a sind die Perlengeschwindigkeiten für verschiedene

Flüssigkeitsbelastungen dargestellt. Wie bereits beim Einzeldraht beobachtet, steigt

die mittlere Perlengeschwindigkeit mit zunehmender Flüssigkeitsbelastung, während

4.3 Perlengeschwindigkeit 83

120

0 0,25 0,5 0,75 1

120

0 250 500 750 1000

Mittlere Perlengeschwindigkeit

wPerl in cm/s

Flüssigkeitsbelastung Bf,D in m3/(m h) Lauflänge z in mm

Bf,D in m3/(m h)

0,19

0,38

0,57

0,76

ϑ = 20 °C

Wasser

Zyl. Draht

Wasser

Zyl. Draht

z = 730 mm

ϑf,ein, ϑg,ein

in °C

(b)(a)

Abb. 4.17:

Mittlere Perlengeschwindigkeit von Wasser am zylindrischen Draht in Ab-

hängigkeit von der (a) Flüssigkeitsbelastung für verschiedene Eintrittstemperaturen

und (b) von der Lauflänge für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen. Gemittelte Werte

über den Bereich der Gasbelastung von 0Pa0,5bis 6,4Pa0,5.

ein Anstieg der Gasbelastung kaum einen Einfluss auf die Perlengeschwindigkeit hat.

Abb. 4.18b zeigt den Einfluss der Gaseintrittstemperatur auf die mittlere Perlen-

geschwindigkeit. Wird nur das Gas erhitzt, lässt sich keine Änderung der Perlenge-

schwindigkeit erkennen, weil sich die Temperatur der Flüssigkeit und damit ihre

Stoffeigenschaften nur unwesentlich verändern.

In Abb. 4.18c wird die Perlengeschwindigkeit nach der rechten und linken Seite

der vier berieselten Drähte im Bündel unterschieden (s. Abb. 3.5b, bzw. Abb. 4.4). Die

relativ gute Übereinstimmung der Perlengeschwindigkeit von rechter und linker Seite

des berieselten Drahtbündels ist ein Hinweis darauf, dass die Volumenströme an den

einzelnen Drähten ähnlich groß sind und eine gleichmäßige Flüssigkeitsverteilung auf

alle Drähte vorliegt. Dieser Aspekt ist relevant, weil eine gleichmäßige Berieselung

der Drähte aufgrund mangelnder Selbstverteilung der Flüssigkeit für eine hohe

Trennleistung der Drahtbündelpackung notwendig ist.

84 4 Ergebnisse

120

160

120

160

120

160

0 2 4 6

Gasbelastung FK in Pa0,5

Mittlere Perlengeschwindigkeit wPerl in cm/s

Wasser

Drahtbündel

z = 730 mm

(a)

(b)

(c)

Bf,D

in m3/(m h)

0,19

0,38

0,57

0,76

Linke Seite

Rechte Seite

ϑ = 20 °C

Bf,D = 0,57 m3/(m h)

ϑ = 20 °C

ϑg,ein

in °C

ϑf,ein = 20 °C

Abb. 4.18:

Perlengeschwindigkeit am Drahtbündel in Abhängigkeit von der Gasbelas-

tung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen (a), verschiedene Gaseintrittstemperatu-

ren (b) sowie auf der linken und rechten Seite des Drahtbündels (c).

4.4 Hold-up der Flüssigkeit

Abb. 4.19a

Stoff-

eigenschaften

zeigt den Hold-up für Wasser und Ethanol in Abhängigkeit von der Gasbe-

lastung bei verschiedenen Flüssigkeitsbelastungen. Die Messungen wurden mit der

Ablaufmethode nach Abschnitt 3.5.4 durchgeführt. Ethanol zeigt einen größeren Hold-

up als Wasser, was angesichts insbesondere der geringeren Dichte und der höheren

Viskosität von Ethanol sowie der geringeren Perlengeschwindigkeiten verständlich ist.

4.4 Hold-up der Flüssigkeit 85

Mit zunehmender Flüssigkeitsbelastung steigt der Hold-up erwartungsgemäß an. Man

erkennt jedoch, dass sich der Hold-up mit zunehmender Gasbelastung nicht verändert.

Diese Beobachtung erinnert an das Verhalten von Packungskolonnen unterhalb der

Staugrenze. Bei höheren Gasbelastungen kommt es zum spontanen Fluten des Kanals,

ohne dass zuvor ein Aufstauen der Flüssigkeit zu beobachten ist.

0,5

1,5

2,5

0 2 4 6 8 10

Gas load FW [Pa0.5]

0,2

0,4

0,6

0,8

0 2 4 6 8 10

Flutgrenze

Gasbelastung FK in Pa0,5

Anteil Perlenvolumen HUf,Perl/HUf,D Hold-up HUf,D in mL/m

Bf,D in m3/(m h)

Wasser

Ethanol

0,19 0,95 1,72

ϑ = 20 °C

Zyl. Draht

Ablauf-

methode

(a)

(b)

Abb. 4.19:

(a): Hold-up von Wasser und Ethanol am zylindrischen Draht in Abhängig-

keit von der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen; (b): Anteil der

Perlen am gesamten Hold-up.

In Abb. 4.19b ist der entsprechende Anteil des Perlenvolumens über der Gasbe-

lastung aufgetragen, der sich aus der Auswertung der Gewichtssprünge ergibt. Die

Verläufe lassen sich so interpretieren, dass das Flüssigkeitsvolumen mit zunehmender

Gasbelastung in den Perlen transportiert wird. Allerdings muss beachtet werden,

dass hier auch das Ablaufverhalten eine Rolle spielt. Es ist denkbar, dass die kompak-

ten Perlen (hohe Gasbelastung) schneller ablaufen als die strähnenförmigen Perlen

(niedrige Gasbelastung) (s. Abb. 4.5), da während des Ablaufens der Gasgegenstrom

86 4 Ergebnisse

abgeschaltet ist.

Eine alternative Methode zur Bestimmung des Hold-up besteht in der Auswertung

der Daten der Filmdicke unter Verwendung des geometrischen Filmmodells nach

Abschnitt 3.6. Die in Abb. 4.20 gezeigten Ergebnisse für den Hold-up von Wasser

und den PVP-Lösungen für den zylindrischen Draht wurden mit Gl.

(3.28)

berechnet.

Wie bereits gezeigt, ist der Hold-up weitgehend unabhängig von der Gasbelastung

und steigt mit zunehmender Flüssigkeitsbelastung. Lediglich bei PVP6 lässt sich ein

leichter Anstieg des Hold-up bei höheren Gasbelastungen feststellen, was als Beginn

des Aufstauens der Flüssigkeit interpretiert werden kann. Ein Anstieg der Viskosität

der Flüssigkeit führt zu deutlich größeren Werten des Hold-up.

2000

4000

6000

8000

0 2 4 6 8

Gasbelastung FK in Pa0,5

Hold-up HUf,D in mm3/m

Bf,D in m3/(m h)

Wasser

PVP3

PVP6

0,19 0,76

Zyl. Draht

ϑ = 20 °C

Berechnet über

Filmdickendaten

Abb. 4.20:

Hold-up von Wasser und PVP-Lösungen am zylindrischen Draht in Abhängig-

keit von der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen.

In Abb. 4.21

Draht-

geometrien

wird am Beispiel der Uhrkette ein Vergleich von Ergebnissen der

Abschaltmethode und jenen, welche mit dem Modell nach Abschnitt 3.6.2 gewonnen

wurden, vorgenommen. Es ist zu erkennen, dass die Werte relativ gut übereinstimmen.

Bei den anderen Ketten sind die gemessenen Werte deutlich niedriger als die des

Modells. Dies ergibt sich aus dem statischen Flüssigkeitsvolumen in den Zwickeln der

Kettenglieder, welches auch nach längerer Zeit nicht abfließt.

Abb. 4.22a–c zeigen den Hold-up, die mittlere Filmdicke und die mittlere Filmge-

schwindigkeit in Abhängigkeit vom Flüssigkeitsvolumenstrom ohne Gasgegenstrom

für die verschiedenen Drahtgeometrien. Der Hold-up steigt erwartungsgemäß mit

zunehmendem Flüssigkeitsvolumenstrom, zeigt für die Ketten jedoch deutlich höhere

4.4 Hold-up der Flüssigkeit 87

2000

4000

6000

8000

0 2 4 6 8

Gasbelastung FK in Pa0,5

Hold-up HUf,D in mm3/m

Messung Modell

Vf,D in

mL/min

Uhrkette

ϑ = 20 °C

Wasser

Abb. 4.21:

Hold-up der Uhrkette in Abhängigkeit von der Gasbelastung für verschie-

dene Flüssigkeitsvolumenströme. Vergleich von gemessenen Werten mit Daten aus der

Modellberechnung nach Gl. (3.36).

Werte. Die mittlere Filmdicke (Abb. 4.22b) ist hier definiert als der Hold-up bezogen

auf die spezifische Drahtoberfläche (Gl.

(3.32)

) und somit auch ein Maß, wie effektiv

der Film von der gegebenen Oberfläche zurückgehalten wird. Daher ergibt sich die

gleiche Abhängigkeit vom Flüssigkeitsvolumenstrom wie beim Hold-up. Die Gourmet-

tekette hat ähnliche Filmdicken wie der zylindrische Draht, während die Kugelkette

deutlich größere mittlere Filmdicken aufweist. Die Uhrkette zeigt hingegen eine deut-

lich stärkere Abhängigkeit der mittleren Filmdicke vom Flüssigkeitsvolumenstrom.

Möglicherweise wird dieses Verhalten dadurch verursacht, dass die Perlen durch die

Kettenglieder fixiert sind und nicht abwärts laufen können, so dass sie mit zuneh-

mendem Flüssigkeitsvolumenstrom aufwachsen. Die mittlere Filmgeschwindigkeit

nach Gl.

(3.31)

in Abb. 4.22c ist beim zylindrischen Draht deutlich höher als bei den

Ketten. Interessanterweise ergibt sich bei der Uhrkette nur eine geringe Änderung

der mittleren Filmgeschwindigkeit.

Insgesamt lässt sich für den Hold-up ein ähnliches Verhalten wie bei üblichen

Packungskolonnen feststellen. Die Ergebnisse lassen allerdings keinen ausgeprägten

Staupunkt erkennen. Es bleibt zu untersuchen, ob es bei einer Drahtbündelpackung

bei einer Steigerung der Gasbelastung zu einem Fluten der Kolonne kommt, ohne

dass sich zuvor ein Aufstauen der Flüssigkeit beobachten lässt.

88 4 Ergebnisse

2000

4000

6000

0 10 20 30 40 50

V._f [mL/min]

200

400

600

800

0 10 20 30 40 50

Gourmettekette

Uhrkette

Kugelkette

Zyl. Draht

Flüssigkeitsvolumenstrom Vf,D in mL/min

Hold-up HUf,D in mm3/m

Mittlere Filmdicke δf,D in µmMittlere Filmgeschwindigkeit

wf,D in cm/s

(a)

(b)

(c)

FK = 0 Pa0,5

ϑ = 20 °C

Wasser

Abb. 4.22:

Berechneter Hold-up (nach Abschnitt 3.6), mittlere Filmdicke (Gl.

(3.32)

)

und Filmgeschwindigkeit (Gl.

(3.31)

) für verschiedene Drahtgeometrien in Abhängig-

keit vom Flüssigkeitsvolumenstrom (ohne Gasgegenstrom).

4.5 Druckverlust

In Abb. 4.23 ist der Druckverlust über den Kanal in Abhängigkeit von der Gasbe-

lastung für unterschiedliche Flüssigkeitsbelastungen dargestellt, die Fehlerbalken

repräsentieren die minimalen und maximalen Werte. Bei höheren Flüssigkeitsbelas-

tungen steigt der Druckverlust aufgrund des geringeren freien Querschnitts für die

4.5 Druckverlust 89

Gasströmung. Demzufolge ergeben sich größere Gasgeschwindigkeiten, wodurch sich

der Impulsaustausch zwischen den Phasen erhöht. Ein ähnliches Verhalten lässt sich

bei Packungskolonnen beobachten (s. Abb. 2.7).

100

0 2 4 6 8

Gasbelastung FK in Pa0,5

Druckdifferenz ΔpK in Pa

Bf,D

in m3/(m h)

0,76

1,72

ϑ = 20 °C

Zyl. Draht

Wasser

Abb. 4.23:

Druckdifferenz über den Kanal in Abhängigkeit von der Gasbelastung für

verschiedene Flüssigkeitsbelastungen.

Abb. 4.24 zeigt das Verhältnis von nassem und trockenem Widerstandsbeiwert für

den Kanal in Abhängigkeit von der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelas-

tungen von Wasser, welches nach Gl.

(3.61)

berechnet wurde. Man erkennt, dass der

Widerstandsbeiwert für den nassen Druckverlust bei größerer Flüssigkeitsbelastung

höher ist, was sich mit der höheren Relativgeschwindigkeit und dem geringeren Ab-

stand der Perlen zueinander erklären lässt. Der nasse Widerstandsbeiwert nimmt

jedoch auch mit höheren Gasbelastungen zu. Eine Erklärung für diese Beobachtung

ist die Verformung der Perlen, die zu einer größeren Stirnfläche der Perlen führt.

Dadurch wird ein höherer Strömungswiderstand hervorgerufen.

Da der größte Anteil des Druckverlusts von den Kanalwänden hervorgerufen wird,

lassen die Ergebnisse nicht unmittelbar die Vorhersage des Druckverlusts einer

Drahtbündelpackung zu. In Abschnitt 3.7.2 wird gezeigt, wie sich dieser aus den

obigen Ergebnissen abschätzen lässt. Die Ergebnisse dieser Abschätzung werden in

Abschnitt 4.9 vorgestellt.

90 4 Ergebnisse

1,02

1,04

1,06

1,08

1,1

1,12

0 2 4 6 8

Gasbelastung FK in Pa0,5

ζf,K/ζK

ϑ = 20 °C

Zyl. Draht

Wasser

Bf,D in m3/(m h)

0,76

1,72

Abb. 4.24:

Verhältnis von nassem und trockenem Widerstandsbeiwert des Kanals mit

zylindrischem Draht in Abhängigkeit von der Gasbelastung für verschiedene Flüssig-

keitsbelastungen (Gl. (3.61)).

4.6 Spezifische Filmoberfläche

Die längenspezifische

Zyl. Draht

Filmoberfläche für Wasser und die PVP-Lösungen in Abhängig-

keit von der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen am zylindrischen

Draht ist in Abb. 4.25 dargestellt. Es lässt sich feststellen, dass die Filmoberfläche mit

zunehmender Flüssigkeitsbelastung deutlich größer wird als die trockene Drahtober-

fläche. Hierin unterscheidet sich der Film am Draht von ebenen Filmen. Dies ergibt

sich hauptsächlich aus der von der Flüssigkeitsbelastung abhängigen Filmdicke und

der Geometrie des Films, wodurch bei höheren Filmdicken größere Krümmungsradien

der Filmoberfläche resultieren. Eine Sensitivitätsanalyse konnte zeigen, dass Abwei-

chungen der Perlengeschwindigkeit in dem betrachteten Geschwindigkeitsbereich

nur geringe Auswirkungen auf die Größe der Filmoberfläche haben. Aufgrund des

geringen Einflusses der Gasbelastung auf die Filmdicke zeigen sich auch bei der Film-

oberfläche nur geringe Veränderungen mit steigender Gasbelastung. Eine Erhöhung

der Viskosität der Flüssigkeit wirkt sich hingegen wegen steigender Filmdicken stark

auf die Filmoberfläche aus. Interessanterweise ist die wellige Filmoberfläche kleiner

als jene eines volumengleichen glatten Flüssigkeitszylinders. Dies ist plausibel, denn

andernfalls würde die Instabilität des Films nicht auftreten, welche die Ursache für

die Perlenbildung ist.

Abb. 4.26

Draht-

geometrien

stellt die längenspezifische Filmoberfläche für verschiedene Drahtgeome-

4.6 Spezifische Filmoberfläche 91

3000

6000

9000

0 2 4 6 8

Gasbelastung FK in Pa0,5

Spez. Filmoberfläche ãf,D in mm2/m

Bf,D in m3/(m h)

Wasser

PVP3

PVP6

0,19 0,76

Zyl. Draht

ϑ = 20 °C

Trockener Draht

Abb. 4.25:

Längenspezifische Filmoberfläche am zylindrischen Draht in Abhängigkeit

von der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen und Flüssigkeiten.

trien in Abhängigkeit von der Gasbelastung bei verschiedenen Flüssigkeitsbelastungen

dar. Gegenüber dem zylindrischen Draht ergeben sich bei den Ketten deutlich größere

Filmoberflächen. Vergleicht man die spezifischen Filmoberflächen mit den Werten der

trockenen Drahtgeometrien in Tab. 3.1, stellt man bei der Gourmettekette jedoch fest,

dass die trockene Oberfläche größer ist als die Filmoberfläche. In diesem Fall füllt

der Film die Lücken der Kettenglieder mit Flüssigkeit und bildet eine relativ glatte

Oberfläche (s. Abb. 3.15b).

Aus den Ergebnissen lässt sich ableiten, dass die effektive Filmoberfläche einer

Drahtbündelpackung eine deutliche Abhängigkeit von der Flüssigkeitsbelastung auf-

weist, wobei diese im Betrieb deutlich größer ist als die Packungsoberfläche im

trockenen Zustand.

92 4 Ergebnisse

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 2 4 6 8

Gasbelastung FK in Pa0,5

Spez. Filmoberfläche ãf,D in mm2/m

Wasser

ϑ = 20 °C

Gourmettekette

Uhrkette

Kugelkette

10 40

Zyl. Draht

Vf,D in mL/min

Abb. 4.26:

Spezifische Filmoberfläche verschiedener Ketten in Abhängigkeit von der

Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsvolumenströme.

4.7 Gasseitiger Stofftransport

In Abb. 4.27

Zyl. Draht

ist der gasseitige Stoffübergangskoeffizient in Abhängigkeit von der

Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeiten und Flüssigkeitsbelastungen für den

zylindrischen Draht dargestellt. Die Stoffübergangskoeffizienten steigen aufgrund des

zunehmenden Impulsaustauschs infolge der Turbulenz in der Gasphase mit zunehmen-

der Gasbelastung an. Mit zunehmender Viskosität der Flüssigkeit sinken jedoch die

Stoffübergangskoeffizienten. Vermutlich ist dies auch darauf zurückzuführen, dass bei

höherer Viskosität niedrigere Relativgeschwindigkeiten von Perlen und Gasströmung

vorherrschen. Allerdings lassen sich die Unterschiede der Stoffübergangskoeffizien-

ten nicht allein mit den verschiedenen Relativgeschwindigkeiten erklären, zumal der

Unterschied zwischen den Relativgeschwindigkeiten bei höheren Gasbelastungen

gering ist. Vermutlich ist hier auch die Welligkeit der Filmoberfläche entscheidend,

d. h. die Differenz von Perlen- und Basisfilmdicke, die bei Wasser am größten ist

und die Turbulenz in der Gasphase verstärkt. Bei der Betrachtung des Einflusses

der Flüssigkeitsbelastung zeigen sich bei den PVP-Lösungen bei niedrigen Gasbe-

lastungen geringe Unterschiede der Stoffübergangskoeffizienten. Mit zunehmender

Gasbelastung verbessert sich der Stofftransport bei größeren Flüssigkeitsbelastungen.

Bei Wasser ist dies über den gesamten Bereich der Gasbelastung zu beobachten. Die-

ser Einfluss kann mit der zunehmenden Welligkeit des Films und den zunehmenden

Perlengeschwindigkeiten bei höheren Flüssigkeitsbelastungen erklärt werden.

4.7 Gasseitiger Stofftransport 93

0,02

0,04

0,06

0,08

0,1

0 2 4 6 8

* Symbole dienen zur

Zuordnung der Kurven

Gasbelastung FK in Pa0,5

Gasseitiger Stoffübergangskoeffizient βg in m/s

Bf,D in m3/(m h)

Wasser

PVP3

PVP6

0,19 0,76

Zyl. Draht

ϑ = 20 °C

Experiment

Penetrationsth.

Abb. 4.27:

Gasseitiger Stoffübergangskoeffizient in Abhängigkeit von der Gasbelas-

tung für verschiedene Flüssigkeiten und Flüssigkeitsbelastungen. Vergleich experimen-

teller Daten mit theoretischen Werten nach der Penetrationstheorie.

Die experimentellen Daten wurden mit theoretischen Werten nach der Penetra-

tionstheorie (Gl.

(2.25)

) verglichen.

Penetrations-

theorie

Dabei wurde die Kontaktzeit festgelegt als die

Verweilzeit eines Volumenelements in der Gasphase an der Oberfläche des Films

zwischen zwei Perlen. Dabei wurde der Abstand zweier Perlen mit der Beziehung

sPerl = ¯wPerl/fPerl (4.2)

ermittelt, so dass die Kontaktzeit von der Relativgeschwindigkeit zwischen Gasströ-

mung und Perlen abhängt:

τ=sPerl/( ¯wg,K+ ¯wPerl).(4.3)

Obwohl die theoretischen Stoffübergangskoeffizienten höher sind als die experimen-

tellen Werte, wird die Abhängigkeit von der Gasbelastung gut wiedergegeben. Die

Steigerung der Flüssigkeitsbelastung führt bei den theoretischen Verläufen tenden-

ziell ebenfalls zu einer Erhöhung der Stoffübergangskoeffizienten, allerdings ist die

Abhängigkeit ausgeprägter als bei den experimentellen Ergebnissen. Die Ursache ist

eine deutliche Verringerung der Abstände der Perlen mit zunehmender Flüssigkeits-

belastung, was in geringeren Kontaktzeiten resultiert. Allerdings kann die Penetra-

tionstheorie mit dem verwendeten Ansatz für die Kontaktzeit die Abhängigkeit der

94 4 Ergebnisse

Stoffübergangskoeffizienten von der Viskosität nicht vorhersagen. Mit zunehmender

Viskosität verringert sich der Abstand der Perlen, was gemäß Gl.

(4.3)

zu kürzeren

Kontaktzeiten und damit höheren Stoffübergangskoeffizienten führt, während die ex-

perimentellen Ergebnisse eine Verringerung der Stoffübergangskoeffizienten zeigen.

Offensichtlich ist der verwendete Ansatz zu einfach, um die Effekte der komplexen

zweiphasigen Strömung genau zu beschreiben.

Abb. 4.28a und b zeigen die Sherwoodzahlen

Vergleich mit

Literaturdaten

des gasseitigen Stofftransports für

zwei unterschiedliche Flüssigkeitsbelastungen in Abhängigkeit von der Reynoldszahl

der Gasphase für verschiedene Flüssigkeiten. Die experimentellen Werte werden

mit Korrelationen für Filme in Rohren von Braun und Hiby (1970) (Gl.

(2.28)

) und

strukturierte Packungen von Bravo et al. (1985) (Gl. 2.80) verglichen. Die experimen-

tellen Daten liegen für alle Gas- und Flüssigkeitsbelastungen deutlich höher als die

Korrelation für Filme in Rohren. Hierfür sind wahrscheinlich die höhere Welligkeit

und die hohe Perlengeschwindigkeit der Filmströmung am Draht verantwortlich.

0 2000 4000 6000 8000

Sherwood-Zahl Shg

Wasser PVP3 PVP6

Exp.

Braun

Bravo

(a)

(b)

Zyl. Draht

ϑ = 20 °C

Bf,D = 0,76 m3/(m h)

Zyl. Draht

ϑ = 20 °C

Bf,D = 0,19 m3/(m h)

Wasser

PVP3

PVP6

Wasser

PVP3

PVP6

Reynoldszahl Reg

Abb. 4.28:

Sherwoodzahl für gasseitigen Stofftransport des zylindrischen Drahts in

Abhängigkeit von der Reynoldszahl der Gasphase für verschiedene Flüssigkeiten und

Flüssigkeitsbelastungen (a), (b). Vergleich mit Korrelationen für Filme in Rohren (Braun

und Hiby,1970) und strukturierte Packungen (Bravo et al.,1985).

Zusätzlich führt die Krümmung des Films zu höheren Geschwindigkeitsgradien-

4.7 Gasseitiger Stofftransport 95

ten an der Filmoberfläche gegenüber dem ebenen Film, wodurch der Stoffübergang

gefördert wird. Der Stoffübergang ist jedoch für die PVP-Lösungen in guter Überein-

stimmung mit der Korrelation für strukturierte Packungen, wobei die Daten für Wasser

noch deutlich höher liegen. Bei niedriger Flüssigkeitsbelastung (Abb. 4.28b) gibt es

eine bessere Übereinstimmung zwischen den experimentellen Daten von Wasser und

der Korrelation für strukturierte Packungen. Die Daten für die PVP-Lösungen liegen

jedoch unter dieser, besonders bei höheren Gasbelastungen.

In Abb. 4.29

Temperaturein-

fluss

ist die Sherwoodzahl geteilt durch die Wurzel der Schmidtzahl in Ab-

hängigkeit von der Reynoldszahl für verschiedene Eintrittstemperaturen der Phasen

dargestellt. Diese Darstellung eliminiert die Schmidtzahl als temperaturabhängigen

Parameter und setzt voraus, dass die Sherwoodzahl für den gasseitigen Stoffübergang

proportional zu

Sc0,5

ist (Dudukovi´

c et al.,1996). Es zeigt sich, dass die Stoffübergangs-

koeffizienten bei höheren Eintrittstemperaturen beider Phasen deutlich niedriger sind,

wobei jedoch erwartet wurde, dass die Verläufe der verschiedenen Eintrittstemperatu-

ren aufgrund der gewählten Darstellung übereinstimmen. Da bei der Erhöhung der

Temperatur keine wesentlichen Veränderungen der Filmströmung auftreten, ist dies

als Ursache für die Verringerung des Stofftransports unwahrscheinlich. Werden hinge-

gen die Eintritttemperaturen von Flüssigkeit und Gas auf

20 ◦C

bzw.

60 ◦C

eingestellt,

ergibt sich ein ähnlicher Verlauf wie bei gleichen Eintrittstemperaturen von 20 ◦C.

0 2000 4000 6000 8000

Bezogene Sherwoodzahl Shg/Scg0,5

Reynoldszahl Reg

Wasser

Zyl. Draht

Bf,D = 0,95 m3/(m h)

ϑg,ein

ϑf,ein

20 60

in °C

Abb. 4.29:

Bezogene Sherwoodzahl für gasseitigen Stofftransport beim zylindrischen

Draht in Abhängigkeit von der Reynoldszahl bei unterschiedlichen Eintrittstemperatu-

ren der Phasen.

Bei höheren Eintrittstemperaturen lässt sich eine deutliche Abkühlung von Gas und

96 4 Ergebnisse

Flüssigkeit am Austritt feststellen (s. Abb. 4.30). Der qualitative Temperaturverlauf

der Phasen im Kanal ist in Abb. 4.31a gezeigt. Bei zunehmender Gasbelastung sinkt

die Austrittstemperatur der Flüssigkeit, wohingegen die Austrittstemperatur der

Gasphase kontinuierlich steigt. Bei der Gasphase sind hauptsächlich Wärmeverluste

über die Kanalwand verantwortlich für den Abfall gegenüber der Eintrittstemperatur,

wobei bei steigender Gasbelastung die Abkühlung geringer ausfällt. Die Abnahme der

Flüssigkeitstemperatur mit steigender Gasbelastung ist auf die stärkere Abkühlung

durch den höheren Verdunstungsmassenstrom der Flüssigkeit zurückzuführen.

0 2 4 6 8

Gasbelastung FK in Pa0,5

Temperatur ϑ in °C

Wasser

Zyl. Draht

Bf,D = 0,38 m3/(m h)

Gas

Flüssigkeit

Ein Aus

Abb. 4.30:

Ein- und Austrittstemperaturen beim zylindrischen Draht bei gleichen Ein-

trittstemperaturen in Abhängigkeit von der Gasbelastung.

Es wird vermutet, dass die Verdunstung der Flüssigkeit eine Temperaturabsenkung

an der Oberfläche herbeiführt, so dass sich im Film ein radialer Temperaturgradient

einstellt, wie in Abb. 4.31b angedeutet. Dies ist besonders dann zu erwarten, wenn die

Eintrittstemperatur der Flüssigkeit stark von der Kühlgrenztemperatur abweicht, die

unter den gegebenen Bedingungen im Bereich von

20◦C

bis

25 ◦C

liegt. Dies würde

bedeuten, dass der tatsächliche Dampfdruck an der Filmoberfläche niedriger ist als

jener, der aus den gemessenen mittleren Temperaturen am Ein- und Ausgang des

Kanals gebildet wird. In der Konsequenz würden die Stoffübergangskoeffizienten

aufgrund einer zu hoch angenommenen treibenden Konzentrationsdifferenz zu niedrig

berechnet werden (s. Gl.

(3.16)

). Dies ist eine mögliche Erklärung für die abfallenden

Stoffübergangskoeffizienten bei steigender Flüssigkeitseintrittstemperatur. Tritt die

Flüssigkeit hingegen mit einer Temperatur nahe der Kühlgrenztemperatur in den Kanal

ein, sollte die Oberflächentemperatur annähernd der mittleren Flüssigkeitstemperatur

4.7 Gasseitiger Stofftransport 97

ϑf,m

ϑg,m

ϑf,m

ϑg,m

ϑ*

ϑm

Flüssigkeit

Gas

(a) (b)

Abb. 4.31:

(a): Skizze des Profils der mittleren Temperaturen über der Kanalhöhe;

(b): Skizze der radialen Temperaturprofile im Film und in der Gasphase am Ein- und

Austritt des Kanals.

entsprechen. Dies würde erklären, warum die Ergebnisse der Messungen, bei denen

lediglich die Luft erhitzt wurde, vergleichbar sind mit jenen, die bei Raumtemperatur

durchgeführt wurden.

In Abb. 4.32

Draht-

geometrien

ist der gasseitige Stoffübergangskoeffizient in Abhängigkeit von der

Gasbelastung für verschiedene Drahtgeometrien und Flüssigkeitsbelastungen darge-

stellt. Beim zylindrischen Draht lassen sich deutlich höhere Stoffübergangskoeffizien-

ten feststellen als bei den Ketten. Diese Beobachtung lässt sich darauf zurückführen,

dass die Perlengeschwindigkeit bei den Ketten geringer, im Fall der Gourmette- und

der Uhrkette sogar gleich null ist. Es lassen sich jedoch bei den Ketten ebenfalls

größere Stoffübergangskoeffizienten bei höheren Flüssigkeitsbelastungen feststellen.

Die Kugelkette, bei der sich bewegte Flüssigkeitssträhnen ausmachen lassen, hat

etwas höhere Werte als die Gourmettekette und die Uhrkette.

Abb. 4.33a und b zeigen beispielhaft einen Vergleich der experimentellen Daten

mit Literaturdaten für die Uhrkette und die Kugelkette bei verschiedenen Flüssig-

keitsbelastungen, dargestellt als Sherwoodzahl über der Reynoldszahl. Als Referenz

sind Korrelationen von Braun und Hiby (1970) (Gl.

(2.28)

) für ebene Filme in Rohren

und von Bravo et al. (1985) (Gl.

(2.80)

) für strukturierte Packungen angegeben. Es

ist offensichtlich, dass die Uhrkette (Abb. 4.33a) eine gute Übereinstimmung mit der

Korrelation für ebene Filme in Rohren hat. Hingegen sind die Sherwoodzahlen der

Kugelkette (Abb. 4.33b) höher und zumindest bei einer hohen Flüssigkeitsbelastung

98 4 Ergebnisse

0,02

0,04

0,06

0,08

0 2 4 6 8

Gasbelastung FK in Pa0,5

Gasseitiger Stoffübergangskoeffizient βg in m/s

Gourmettekette

Uhrkette

Kugelkette

10 40

Zyl. Draht

Vf,D in mL/min

Wasser

ϑ = 20 °C

Abb. 4.32:

Gasseitiger Stoffübergangskoeffizient in Abhängigkeit von der Gasbelas-

tung für unterschiedliche Drahtgeometrien und Flüssigkeitsvolumenströme.

im Bereich der Korrelation für strukturierte Packungen. Es zeigt sich also, dass bei

unterbundener Perlenbewegung, wie im Fall der Uhrkette, ähnliche Stoffübergangs-

koeffizienten wie bei ebenen Filmen auftreten.

Abb. 4.34 zeigt die

Drahtbündel

Sherwoodzahl beim Drahtbündel bei verschiedenen Gasein-

trittstemperaturen. Man erkennt eine sehr gute Übereinstimmung der Verläufe. Wie

bereits beim Einzeldraht besprochen, lässt sich dies dadurch erklären, dass sich

aufgrund der niedrigen Flüssigkeitseintrittstemperaturen keine wesentlichen radia-

len Temperaturgradienten im Film einstellen. Dies unterstützt die Vermutung, dass

radiale Temperaturgradienten die Ursache für unplausible Ergebnisse der gasseiti-

gen Stoffübergangsmessungen bei höheren Flüssigkeitseintrittstemperaturen waren.

Die verwendete Messmethode kann demnach nur angewendet werden, wenn die

Dampfdrücke an der Phasengrenze hinreichend genau bekannt sind.

In Abb. 4.35 wird ein Vergleich des gasseitigen Stoffübergangs zwischen dem Ein-

zeldraht und dem Drahtbündel vorgenommen. Dargestellt ist die Sherwoodzahl über

der Reynoldszahl für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen. Beide Konfigurationen

wurden im gleichen Bereich der Gasbelastung untersucht. Der niedrigere Bereich der

Reynoldszahlen beim Drahtbündel ergibt sich aufgrund des geringeren hydraulischen

Durchmessers. Die Werte des Drahtbündels sind etwas höher als jene des Einzeldrahts.

Diese Beobachtung kann damit erklärt werden, dass die Gaspassagen beim Draht-

bündel gewundener sind und daher örtlich höhere effektive Gasgeschwindigkeiten

4.7 Gasseitiger Stofftransport 99

0 2000 4000 6000 8000

Sherwoodzahl Shg

10 (23)

40 (94)

Vf,D in mL/min (Ref)

10 (30)

40 (120)

Vf,D in mL/min (Ref)

Uhrkette

Wasser

ϑ = 20 °C

Kugelkette

Wasser

ϑ = 20 °C

Reynoldszahl Reg

(a)

(b)

Braun & Hiby 1970

Bravo 1985

Vf,D in mL/min

Abb. 4.33:

Sherwoodzahl der Gasphase in Abhängigkeit von der Reynoldszahl bei

unterschiedlichen Flüssigkeitsvolumenströmen für die Uhrkette (a) und die Kugelkette

(b). Vergleich mit Korrelationen von Braun und Hiby (1970) und Bravo et al. (1985)

(keine Abhängigkeit von der Flüssigkeitsbelastung).

auftreten. Beim Drahtbündel lässt sich auch eine Erhöhung der Sherwoodzahlen mit

steigender Flüssigkeitsbelastung bei hohen Gasbelastungen erkennen. Insgesamt

liegen die Werte des Drahtbündels deutlich oberhalb der Korrelation für strukturierte

Packungen nach Bravo et al. (1985).

In Abb. 4.36 ist die gasseitige Sherwoodzahl in Abhängigkeit von der Reynoldszahl

für verschiedene Flüssigkeiten beim Drahtbündel dargestellt. Wie bei den Messungen

am Einzeldraht zeigt sich mit zunehmender Viskosität der Flüssigkeit eine Abnahme

der Sherwoodzahlen. Beim Drahtbündel tritt diese Abhängigkeit noch deutlicher

hervor.

Zusammenfassend kann festgestellt werden, dass die Perlenbewegung den Stoff-

übergang verbessert. Diese Verbesserung kann aber nicht allein auf die höhere Rela-

tivgeschwindigkeit der Perlen gegenüber der Gasphase im Vergleich zum glatten Film

zurückgeführt werden, weil die Perlengeschwindigkeit in dem betrachteten Parame-

terbereich deutlich niedriger als die mittlere Gasgeschwindigkeit ist. Daher ist die

100 4 Ergebnisse

0 1000 2000 3000 4000

Bezogene Sherwoodzahl Shg/Scg0,5

Reynoldszahl Reg

ϑg,ein

in °C

Wasser

Drahtbündel

Bf,D = 0,19 m3/(m h)

ϑf,ein = 20 °C

Abb. 4.34:

Bezogene Sherwoodzahl für gasseitigen Stofftransport beim Drahtbündel in

Abhängigkeit von der Reynoldszahl bei unterschiedlichen Gaseintrittstemperaturen.

Relativgeschwindigkeit gegenüber der Gasgeschwindigkeit bei hoher Gasbelastung

nicht um den gleichen Faktor größer wie bei niedrigen Gasbelastungen. Dennoch

ist eine deutliche Verbesserung des Stoffübergangs über den gesamten Bereich der

Gasbelastung zu beobachten. Es ist daher wahrscheinlich, dass die Formänderung

der Perlen bei hohen Gasbelastungen die Turbulenz in der Gasphase fördert und

damit den gasseitigen Stoffübergang verbessert. Für die Steigerung der Stoffüber-

gangskoeffizienten mit zunehmender Flüssigkeitsbelastung ist neben der höheren

Perlengeschwindigkeit auch die größere Anzahl an Perlen am Draht verantwortlich.

Gemäß der Penetrationstheorie ergeben sich dann kürzere Kontaktzeiten und somit

größere Stoffübergangskoeffizienten.

4.7 Gasseitiger Stofftransport 101

0 2000 4000 6000 8000

Bravo et al. (1985)

Bf,D in m3/(m h)

Einzeldraht

Drahtbündel

0,19 0,76

Sherwoodzahl Shg = βg dh/Dg

Reynoldszahl Reg = wg dh/νg

Wasser

ϑ = 20 °C

Abb. 4.35:

Sherwoodzahl der Gasphase in Abhängigkeit von der Reynoldszahl für un-

terschiedliche Flüssigkeitsbelastungen für den Einzeldraht und das Drahtbündel. Ver-

gleich mit einer Korrelation für strukturierte Packungen von Bravo et al. (1985).

0 1000 2000 3000 4000

Sherwoodzahl Shg = βg dh/Dg

Reynoldszahl Reg = wg dh/νg

ϑ = 20 °C

Bf,D = 0,19 m3/(m h)

Drahtbündel

Wasser

PVP3

PVP6

Abb. 4.36:

Sherwoodzahl der Gasphase in Abhängigkeit von der Reynoldszahl für un-

terschiedliche Flüssigkeiten beim Drahtbündel.

102 4 Ergebnisse

4.8 Flüssigkeitsseitiger Stofftransport

In Abb. 4.37

Zyl. Draht

ist der flüssigkeitsseitige Stoffübergangskoeffizient in Abhängigkeit

von der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen für den zylindri-

schen Draht dargestellt, die Fehlerbalken repräsentieren die minimalen und maxi-

malen Werte. Die experimentellen Daten werden mit einer Korrelation von Brauer

(1971) (Gl. 2.34) für ebene Rieselfilme und mit Daten einer strukturierten Packung

(

aP= 196 m2/m3

θ= 45°

) nach dem Modell von Rocha et al. (1996) verglichen. Die

Umfangsbelastung der Packung

lässt sich mit Gl.

(2.55)

in die auf die Querschnitts-

fläche bezogene Flüssigkeitsbelastung

vf,P

umrechnen, bei der gegebenen spezifischen

Oberfläche der Packung ergibt sich ein Wertebereich für

vf,P

von

37,5m3/(m2h)

bis

150m3/(m2h)

. Es ist zu erkennen, dass die Stoffübergangskoeffizienten für den Einzel-

draht größer sind als jene von ebenen Filmen. Außerdem ist die Abhängigkeit von der

Flüssigkeitsbelastung ausgeprägter. Dies lässt darauf schließen, dass die Filmstruktur

aus Perlen und Basisfilm die Durchmischung des Films intensiviert und dadurch den

Stofftransport verbessert. Die Ergebnisse zeigen, dass sich die Stoffübergangskoeffi-

zienten mit zunehmender Gasbelastung leicht erhöhen, was auf eine Erhöhung des

Impulsaustauschs zwischen Film und Gasströmung hindeutet.

0,0001

0,0002

0,0003

0 2 4 6 8

Flüssigkeitsseitiger Stoffübergangskoeffizient

βf in m/s

Gasbelastung FK in Pa0,5

Bf,D in m3/(m h)

0,19 0,57

0,38 0,76

Zyl. Draht

ϑ = 20 °C

CO2-Wasser/Luft

0,76 0,57

0,38

0,19

Bf in m3/(m h)

0,76

0,57

0,38

0,19

Brauer:

Bf in m 3/(m h)

Rocha (aP = 196 m2/m3):

Abb. 4.37:

Flüssigkeitsseitiger Stoffübergangskoeffizient beim zylindrischen Draht

in Abhängigkeit von der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen. Ver-

gleich mit Korrelationen von (Brauer,1971) für ebene Rieselfilme (durchgezogene Lini-

en) und Modelldaten von (Rocha et al.,1996) für strukturierte Packungen (gestrichelte

Kurven).

Die flüssigkeitsseitigen Stoffübergangskoeffizienten der betrachteten strukturierten

4.8 Flüssigkeitsseitiger Stofftransport 103

Packung sind größer als die des Einzeldrahts, zeigen aber eine ähnliche Abhängigkeit

von der Flüssigkeitsbelastung. Im Gegensatz zum Einzeldraht nehmen die Stoff-

übergangskoeffizienten nach dem Modell von Rocha et al. (1996) mit zunehmender

Gasbelastung ab. Die Ursache liegt in der Definition der Kontaktzeit im auf der Pene-

trationstheorie basierenden Modell. Diese wird mit einer charakteristischen Länge der

Packung und der effektiven Flüssigkeitsgeschwindigkeit gebildet (s. Gl.

(2.83)

). Da

die Flüssigkeitsgeschwindigkeit mit zunehmender Gasbelastung aufgrund des Impul-

stransports über die Phasengrenze abnimmt (der Flüssigkeitsinhalt steigt), erhöht sich

die Kontaktzeit und die Stoffübergangskoeffizienten sinken. Es ist jedoch kritisch zu

hinterfragen, ob die vorhergesagten Verläufe realistisch sind, da eine Intensivierung

des Stoffübergangs durch den erhöhten Impulsaustausch mit der Gasströmung im

Modell nicht berücksichtigt wird.

In Abb. 4.38 ist die Höhe einer flüssigkeitsseitigen Übergangseinheit in Abhängig-

keit vom Flüssigkeitsvolumenstrom bei verschiedenen Gasbelastungen dargestellt.

Zum Vergleich sind experimentelle Daten von Absorptionsversuchen an einem zy-

lindrischen Draht mit einem Durchmesser von

0,9mm

von Chinju et al. (2000) dem

Diagramm hinzugefügt, die entsprechend umgerechnet wurden (s. Anhang B). Die

Versuche von Chinju et al. (2000) wurden bei niedrigeren Flüssigkeitsvolumenströmen

durchgeführt, dennoch scheinen die Ergebnisse einem gemeinsamen Trend zu folgen.

Bei steigender Gasbelastung ergeben sich aufgrund zunehmender flüssigkeitsseitiger

Stoffübergangskoeffizienten (s. Abb. 4.37) niedrigere HTU f-Werte.

Einen Vergleich Drahtbündelder experimentellen Ergebnisse der flüssigkeitsseitigen Stoffüber-

gangskoeffizienten von zylindrischem Einzeldraht und Drahtbündel zeigt Abb. 4.39. Es

wird deutlich, dass sich die Ergebnisse beider Konfigurationen, anders als beim gassei-

tigen Stoffübergang (s. Abb. 4.35), kaum unterscheiden. Man kann daraus schließen,

dass sich die Filme an benachbarten Drähten gegenseitig nicht beeinflussen.

Generell kann festgestellt werden, dass flüssigkeitsseitiger wie auch gasseitiger

Stoffübergang bei der Filmströmung an Drähten gegenüber ebenen Filmen verbes-

sert sind. Hohe Stoffübergangskoeffizienten werden in technischen Anwendungen

allgemein angestrebt, weil dadurch die Abmessungen der Apparate verringert werden

können. Zur Berechnung der Trennleistung einer Drahtbündelpackung muss jedoch

neben den Stoffübergangskoeffizienten auch die Packungsgeometrie berücksichtigt

werden, dieser Aspekt wird im folgenden Kapitel behandelt.

104 4 Ergebnisse

0,4

0,8

1,2

0 250 500 750 1000

Flüssigkeitsvolumenstrom Vf,D in mL/min

2,4

4,0

6,4

Chinju (0,03)

FK in Pa0,5

Zyl. Draht

ϑ = 20 °C

CO2-Wasser/Luft

Höhe einer Übergangseinheit HTUf in m

Abb. 4.38:

Höhe einer flüssigkeitsseitigen Übergangseinheit in Abhängigkeit vom

Flüssigkeitsvolumenstrom für verschiedene Gasbelastungen. Vergleich mit Ergebnissen

von Chinju et al. (2000).

0,0001

0,0002

0,0003

0 2 4 6 8

Flüssigkeitsseitiger Stoffübergangskoeffizient

βf in m/s

Gasbelastung FK in Pa0,5

Bf,D in m3/(m h) 0,19 0,570,38 0,76

ϑ = 20 °C

CO2-Wasser/Luft

Einzeldraht

Drahtbündel

Abb. 4.39:

Flüssigkeitsseitiger Stoffübergangskoeffizient in Abhängigkeit von der

Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen von zylindrischem Einzeldraht

und Drahtbündel.

4.9 Vorhersage der Charakteristik der Drahtbündelpackung 105

4.9 Vorhersage der Charakteristik der Drahtbündelpackung

Zur Erzielung einer für technische Anwendungen ausreichend hohen spezifischen

Packungsoberfläche muss eine bestimmte Packungsdichte der Drähte gewählt wer-

den. In Abb. 4.40

Filmoberfläche

sind sowohl die trockenen spezifischen Packungsoberflächen als

auch die vorhergesagten effektiven spezifischen Filmoberflächen in Abhängigkeit

von der Flüssigkeitsbelastung einer Packung aus zylindrischen Drähten mit einem

Durchmesser von

dD= 1 mm

für verschiedene Packungsdichten (siehe auch Tab. 3.5)

dargestellt. Die Daten wurden aus den Einzeldrahtmessungen bestimmt, die spezifi-

schen Oberflächen wurden nach Gl.

(3.52)

und Gl.

(3.53)

, die Flüssigkeitsbelastung

der Packung nach Gl.

(3.54)

berechnet. Da die spezifischen Filmoberflächen keine

Abhängigkeit von der Gasbelastung aufweisen, wurden die Mittelwerte im Bereich

FK= 0 Pa0,5

bis

6,4Pa0,5

gebildet. Man erkennt, dass die spezifischen Filmoberflächen

mit zunehmender Flüssigkeitsbelastung ansteigen und deutlich größer sind als die

trockene Packungsoberfläche, was sich direkt aus den Ergebnissen der Einzeldraht-

messungen ergibt (Abb. 4.25). Bei strukturierten Packungen hingegen überschreitet

die effektive Filmoberfläche die trockene Packungsoberfläche nicht. Neuere Ergebnis-

se zeigen, dass die Abhängigkeit von der Flüssigkeitsbelastung bei herkömmlichen

strukturierten Packungen weitaus weniger ausgeprägt ist, als für die Drahtbündel-

packung prognostiziert wird (Aferka et al.,2011). Dieses unterschiedliche Verhalten

lässt sich mit den vorwiegend als eben zu betrachtenden Flächen einer strukturierten

Packung erklären, auf denen ein Film bei Erhöhung seiner Dicke aus geometrischer

Sicht keine Änderung der Oberfläche erfährt.

In Abb. 4.41 Gasseitige

Trennleistung

ist die Höhe der gasseitigen Übergangseinheiten in Abhängigkeit von

der Gasbelastung für Wasser und die PVP-Lösungen bei verschiedenen Flüssigkeitsbe-

lastungen für eine Packung aus zylindrischen Drähten mit einer Packungsdichte von

62 5001/m2

dargestellt. Mit zunehmender Gasbelastung erhöhen sich die

HTU g

-Werte.

Dies resultiert aus der Tatsache, dass die gasseitigen Stoffübergangskoeffizienten

von der Gasleerrohrgeschwindigkeit mit einem Exponenten

abhängen (Exponent

nach Bravo et al. (1985):

0,8

;s.Gl.

(2.80)

), während die Gasleerrohrgeschwindigkeit

im Zähler der Definitionsgleichung von

HTU g

auftritt. Bei steigender Flüssigkeitsbe-

lastung verringern sich die

HTU g

-Werte aufgrund der zunehmenden Filmoberfläche

und steigender Stoffübergangskoeffizienten. Aus dem gleichen Grund sinken die

HTU g

-Werte mit zunehmender Viskosität der Flüssigkeit. Zwar verringern sich die

gasseitigen Stoffübergangskoeffizienten mit höherer Viskosität, allerdings wirkt sich

hier die Zunahme der Filmoberfläche stärker aus. Anders betrachtet bedeutet dies,

dass der volumetrische Stoffübergangskoeffizient

βg·af,P

mit zunehmender Viskosität

der Flüssigkeit steigt.

Abb. 4.42 zeigt die Höhe der gasseitigen Übergangseinheiten für Wasser im Ver-

gleich mit dem Modell von Rocha et al. (1996) für eine strukturierte Packung (

aP=

106 4 Ergebnisse

100

200

300

400

0 50 100 150 200

Flüssigkeitsflächenbelastung vf,P in m3/(m2 h)

Spezifische Filmoberfläche af,P in m2/m3

40 000

62 500

72 200

zP in 1/m2

zP = 72 200 1/m2

62 500

40 000

Wasser

Zyl. Draht

ϑ = 20 °C

FK = 0 bis 6,4 Pa0,5

Abb. 4.40:

Vorausberechnung der spezifischen Filmoberfläche einer Drahtbündelpa-

ckung aus zylindrischen Drähten mit unterschiedlicher Packungsdichte in Abhängigkeit

von der Flüssigkeitsbelastung (Gestrichelte Linien: Trockene spezifische Packungsober-

fläche).

196 m2/m3, θ = 45°

), sowie mit experimentellen Daten der

HTU og

-Werte einer struktu-

rierten Packung, Ralu Pack 250YC (

aP= 250 m2/m3, θ = 45°

) (aus Ma´

ckowiak (1999)).

Für die strukturierte Packung nach Rocha et al. (1996) wurde eine spezifische Pa-

ckungsoberfläche gewählt, die jener der Drahtbündelpackung bei der gegebenen

Packungsdichte entspricht. Der dargestellte Bereich der strukturierten Packungen

erstreckt sich bis zur Flutgrenze. Man erkennt, dass der vorhergesagte Bereich der

Gasbelastung der Drahtbündelpackung deutlich höher liegt als jener der strukturier-

ten Packungen. Die höheren

HTU g

-Werte der Drahtbündelpackung zeigen jedoch,

dass die Trennleistung schlechter ist als die der strukturierten Packung vergleichbarer

spezifischer Packungsoberfläche. Dies liegt nicht an den gasseitigen Stoffübergangsko-

effizienten, die, wie bereits vorgestellt, höher sind, sondern an der Strömungsführung

der Gaskanäle in der strukturierten Packung: Die verschränkten Blechlagen bilden sich

schräg kreuzende halboffene Kanäle, wodurch es durch den Verschränkungswinkel

zu höheren effektiven Gasgeschwindigkeiten gegenüber den geradlinigen vertikalen

Strömungskanälen der Drahtbündelpackung kommt. Daraus resultieren letztendlich

höhere Stoffaustauschraten und eine bessere Trennleistung. Dieser Effekt lässt sich

auch bei strukturierten Packungen mit unterschiedlichen Verschränkungswinkeln

beobachten. So sind viele Packungen alternativ zum üblichen Winkel von

45°

(Y-Form)

mit einem Verschränkungswinkel von

60°

(X-Form) gegenüber der Horizontalen er-

4.9 Vorhersage der Charakteristik der Drahtbündelpackung 107

0,2

0,4

0,6

0 2 4 6

Gasbelastung FP in Pa0,5

Höhe einer Übergangseinheit HTUg in m

vf,P in m3/(m2 h)

Wasser

PVP3

PVP6

37,5 150

Zyl. Draht

ϑ = 20 °C

zP = 62500 1/m2

Abb. 4.41:

Vorausberechnung der Höhe einer gasseitigen Übergangseinheit in Abhän-

gigkeit von der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeiten und Flüssigkeitsbelastun-

gen bei gegebener Packungsdichte.

hältlich. Diese besitzen eine geringere Trennleistung bei gleichzeitig niedrigerem

Druckverlust (Oluji´

c et al.,1999,2007). Die experimentellen Werte der Trennleistung

für die Ralu Pack 250YC Packung zeigen ein Verhalten, welches mit dem Modell von

Rocha et al. (1996) nicht vorhergesagt werden kann. Oberhalb der Staugrenze ver-

bessert die intensive Interaktion der Phasen die Trennleistung, was sich in sinkenden

HTU g-Werten ausdrückt.

In Abb. 4.43

Flüssigkeits-

seitige

Trennleistung

ist die vorhergesagte Höhe einer flüssigkeitsseitigen Übergangsein-

heit dargestellt. Zusätzlich sind Daten einer strukturierten Packung (

aP= 196m2/m3

θ= 45°

) nach dem Modell von Rocha et al. (1996) angegeben. Anders als bei den

gasseitigen

HTU g

-Werten stimmen die flüssigkeitsseitigen Trennleistungen in den

Wertebereichen überein, auch wenn bei der Drahtbündelpackung höhere Gasbelastun-

gen erreicht werden und die Abhängigkeit von der Gasbelastung entgegengesetzt ist.

Im Gegensatz zur Gasströmung folgt die Flüssigkeit bei einer strukturierten Packung

weniger stark der durch die schrägen Strömungskanäle vorgegebenen Richtung, so

dass die Abweichung der Fließrichtung von der Vertikalen weniger ausgeprägt ist

(Shetty und Cerro,1997). Die Trennleistung sinkt naturgemäß mit zunehmender

Flüssigkeitsbelastung, weil die Verweilzeit der Flüssigkeit in der Packung abnimmt.

Allerdings verringert sich die Trennleistung bei der Drahtbündelpackung nicht im

gleichen Maße wie bei der strukturierten Packung, weil bei dieser die Filmoberfläche

108 4 Ergebnisse

0,2

0,4

0,6

0 2 4 6

Rocha

Gasbelastung FP in Pa0,5

Höhe einer Übergangseinheit HTUg in m

Zyl. Draht

ϑ = 20 °C

zP = 62500 1/m2

Wasser

Ralu Pack 250YC

HTUog

vf,P = 10 m3/(m2 h)

vf,P in m3/(m2 h)

37,5

150

37,5

150 m3/(m2 h)

vf,P

Abb. 4.42:

Vorausberechnung der Höhe einer gasseitigen Übergangseinheit in Abhän-

gigkeit von der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen bei gegebener

Packungsdichte. Vergleich mit Literaturdaten (Ma´

ckowiak,1999) und dem Modell von

Rocha et al. (1996).

mit zunehmender Flüssigkeitsbelastung deutlich ansteigt, während sie sich bei jener

nur geringfügig ändert. Da die flüssigkeitsseitigen Stoffübergangskoeffizienten mit

zunehmender Gasbelastung ansteigen, sinken die

HTU f

-Werte. Die

HTU f

-Werte der

strukturierten Packung steigen jedoch mit zunehmender Gasbelastung, weil die vor-

ausberechneten flüssigkeitsseitigen Stoffübergangskoeffizienten sinken (s. Abb. 4.37).

In Tab. 4.1

Drahtgeome-

trie

sind die vorausberechneten Eigenschaften einer Drahtbündelpackung

aus den untersuchten Drahtgeometrien für eine Packungsdichte von

40 0001/m2

auf-

gelistet. Aufgrund der Abmessungen der Ketten können sie nicht so dicht gepackt

werden wie die zylindrischen Drähte. Zum Vergleich wurden Daten einer kommerziel-

len Packung (Montz B1-250) hinzugefügt. Man erkennt, dass die Ketten bei gleicher

Packungsdichte eine deutlich höhere trockene Packungsoberfläche

aufweisen als

der zylindrische Draht, allerdings ist der Lückengrad der Packung bei den Ketten

kleiner. Mit zunehmender Flüssigkeitsbelastung

vf,P

steigt die Filmoberfläche deutlich

an. Im Fall der Gourmettekette ist die effektive Filmoberfläche jedoch geringer als

die trockene Oberfläche. Dies ergibt sich direkt aus den Ergebnissen der Einzeldraht-

untersuchungen. Im Vergleich mit der strukturierten Packung zeigt sich, dass mit

den Drahtbündelpackungen der verschiedenen Geometrien ähnlich hohe spezifische

4.9 Vorhersage der Charakteristik der Drahtbündelpackung 109

0,4

0,8

1,2

0 2 4 6

Gasbelastung FP in Pa0,5

Höhe einer Übergangseinheit HTUf in m

Zyl. Draht

ϑ = 20 °C

zP = 62500 1/m2

CO2-Wasser

vf,P in m3/(m2 h)

37,5

150

vf,P = 37,5 m3/(m2 h)

Rocha

Abb. 4.43:

Vorausberechnung der Höhe einer flüssigkeitsseitigen Übergangseinheit

in Abhängigkeit von der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen bei

gegebener Packungsdichte. Vergleich mit dem Modell von Rocha et al. (1996).

Filmoberflächen erzielt werden können. Allerdings ist der Lückengrad geringer und

die Materialausnutzung, d. h. das Verhältnis von Packungsoberfläche zu Volumen des

Packungsmaterials

AP/VP

, deutlich schlechter als bei der strukturierten Packung. Das

liegt daran, dass die Bleche der strukturierten Packungen sehr dünn sind, was sich

positiv auf Materialausnutzung und den Lückengrad auswirkt. Um eine vergleichbare

Materialausnutzung zu erreichen, müsste nach Gl.

(2.46)

und Gl.

(2.47)

der Durch-

messer der Drähte der doppelten Blechdicke entsprechen. Da die Drähte dann sehr

dünn sein würden, müsste die Packungsdichte zur Erzielung einer ausreichend großen

spezifischen Packungsoberfläche weiter erhöht werden. Dies erscheint angesichts

der zunehmenden Komplexität nicht sinnvoll. Außerdem ist zu erwarten, dass es

zur Koaleszenz von Filmen an benachbarten Drähten kommt, wodurch die effektive

Filmoberfläche deutlich abnehmen würde. Vor diesem Hintergrund ist eine weitere

Optimierung der Drahtgeometrien erstrebenswert. Es ist zu untersuchen, ob mögli-

cherweise mit dünnen perforierten Blechstreifen ähnliche Fließeigenschaften wie bei

den Ketten erzielt werden können.

Abb. 4.44 zeigt die vorausberechneten gasseitigen

HTU g

-Werte von Packungen

verschiedener Drahtgeometrien bei einer Packungsdichte von

40 0001/m2

. Daher sind

die Trennleistungen für den zylindrischen Draht deutlich geringer als bei der in

Abb. 4.41 und Abb. 4.42 dargestellten höheren Packungsdichte. Da die Ketten eine

deutlich größere Oberfläche aufweisen, ist die Trennleistung bei diesen besser als

110 4 Ergebnisse

Tab. 4.1:

Eigenschaften von Drahtbündelpackungen mit unterschiedlichen Drahtgeo-

metrien bei einer Packungsdichte von 40 000 1/m2.

vf,Pin m3/(m2h)

24 96

aPεPAP/VPaf,Phf,Paf,Phf,P

m2/m3–103m2/m3m2/m3– m2/m3–

Zyl. Draht 126 0,97 4,0 160 0,022 195 0,048

Uhrkette 284 0,94 5,0 298 0,090 384 0,22

Gourmettekette 510 0,87 4,0 375 0,11 408 0,21

Kugelkette 222 0,91 2,6 316 0,13 338 0,17

Montz B1-250 244a0,98a12,2 244b0,04b244b0,08b

aWerte aus Oluji´

c et al. (1999)bBerechnet nach Rocha et al. (1996)

beim zylindrischen Draht. Allerdings ist die Gasleerrohrgeschwindigkeit bei gleicher

effektiver Gasgeschwindigkeit aufgrund des geringeren Lückengrads und des höheren

Flüssigkeitsinhalts bei den Ketten geringer. Die gasseitigen Trennleistungen erreichen

jedoch auch bei den Ketten nicht die der strukturierten Packung.

0,2

0,4

0,6

0,8

0 2 4 6 8

24 vf,P in m3/(m2 h)

Höhe einer Übergangseinheit HTUg in m

Gasbelastung FP in Pa0,5

Gourmettekette

Uhrkette

Kugelkette

24 96

Zyl. Draht

vf,P in m3/(m2 h)

CSSP Montz B1-250

zP = 40 000 1/m2

Abb. 4.44:

Vorausberechnung der Höhe einer gasseitigen Übergangseinheit in Abhän-

gigkeit von der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen und Drahtgeo-

metrien. Vergleich mit den Daten einer strukturierten Packung (s. Tab. 4.1, berechnet

nach dem Modell von Rocha et al. (1996)).

4.9 Vorhersage der Charakteristik der Drahtbündelpackung 111

Abb. 4.45a

Spez. Druck-

verlust

zeigt den vorausberechneten spezifischen Druckverlust (Gl.

(3.62)

) einer

Drahtbündelpackung aus zylindrischen Drähten in Abhängigkeit von der Gasbelastung

für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen. Zum Vergleich sind die Druckverlustkurven

für eine strukturierte Packung nach Rocha et al. (1993) (

aP= 200m2/m3

θ= 45°

) ein-

gezeichnet. Man erkennt, dass der spezifische Druckverlust der Drahtbündelpackung

um mehr als eine Größenordnung niedriger ist als jener der strukturierten Packung.

Zu einem ähnlichen Ergebnis kamen auch Migita et al. (2005) in ihrer Studie an einer

Drahtbündelpackung im Labormaßstab.

Abb. 4.45b

Druckverlust

per Übergangs-

einheit

zeigt den prognostizierten Druckverlust per gasseitiger Übergangsein-

heit (Gl.

(2.94)

) für die Drahtbündelpackung und die strukturierte Packung. Obwohl

100

1000

100

1000

1 10

Spezifischer Druckverlust Δp/HP

in Pa/m

Druckverlust per Übergangseinheit

Δp/NTUg in Pa

Gasbelastung FP in Pa0,5

vf,P in m3/(m2 h)

vf,P in m3/(m2 h) 24 0

vf,P in m3/(m2 h)

DBP

CSSP

DBP: Zyl. Drähte

zP = 40 000 1/m2

aP = 125 m2/m3

CSSP: aP = 200 m2/m3

(a)

(b)

Abb. 4.45:

Vorhersage des spezifischen Druckverlusts (a) und des Druckverlusts per

gasseitiger Übergangseinheit (b) in Abhängigkeit von der Gasbelastung für verschiede-

ne Flüssigkeitsbelastungen für die Drahtbündelpackung (DBP) und eine strukturierte

Packung (CSSP) (nach Rocha et al. (1993)).

die gasseitigen

HTU g

-Werte der Drahtbündelpackung, wie bereits gezeigt wurde,

höher sind als bei der strukturierten Packung, ist der Druckverlust, der über der

112 4 Ergebnisse

Höhe einer gasseitigen Übergangseinheit abfällt, um eine Größenordnung niedriger.

Dies zeigt die Eignung der Drahtbündelpackungen für Anwendungen, bei denen ein

geringer Druckverlust von vorrangiger Bedeutung ist, so z.B. die Rauchgaswäsche

(geringere erforderliche Gebläseleistung) oder die Vakuumrektifikation (geringere

Sumpftemperaturen).

4.10 Fehlerbetrachtung

Um die Messunsicherheit

Fehlerfort-

pflanzung

einer indirekt bestimmten Größe abschätzen zu können,

müssen die Unsicherheiten der Einflussgrößen bekannt sein. Bei einer Größe

A=f(¯x,¯y,¯z, . . .),(4.4)

die eine Funktion verschiedener, mit zufälligen und systematischen Messunsicher-

heiten behafteten Eingangsgrößen

x,y,z, . . .

ist, berechnet sich die wahrscheinlichste

Messunsicherheit der Ausgangsgröße (Gauß’sches Fehlerfortpflanzungsgesetz) als

∆A =∂A

∂x ∆x2

+∂A

∂y ∆y2

+∂A

∂z ∆z2

+. . ., (4.5)

wobei

∆x

∆y

und

∆z

die Messunsicherheiten der Eingangsgrößen sind. Dabei wird

vorausgesetzt, dass die Eingangsgrößen vollständig voneinander unabhängig sind

und deren Fehler sich mit einer Gauß’schen Normalverteilung beschreiben lassen

(s. Gränicher (1996); Lozano-Aviles (2007)). Im Folgenden werden vereinfachende

Rechenregeln vorgestellt.

Bei Summen und Differenzen

Summen,

Differenzen

ist die absolute Messunsicherheit der Ausgangsgröße

gleich der Wurzel aus der Summe der Quadrate der absoluten Messunsicherheiten

der Eingangsgrößen. Für

A=f(x,y) = x+ybzw. A=f(u,v) = u−vergibt sich (4.6)

∆A =(∆x)2+ (∆y)2bzw. ∆A =(∆u)2+ (∆v)2.(4.7)

Bei Produkten oder Quotienten

Produkte,

Quotienten

ist die relative Messunsicherheit der Ausgangsgröße

gleich der Wurzel der Summe der Quadrate der relativen Messunsicherheiten der

Eingangsgrößen. Für

A=f(x,y,z) = x·y/z ergibt sich (4.8)

4.10 Fehlerbetrachtung 113

∆A

A=∆x

¯x2

+∆y

¯y2

+∆z

¯z2

.(4.9)

Bei Produkten mit potenzierten Eingangsgrößen

Produkte mit

Potenzen

ist die relative Messunsicherheit

der Ausgangsgröße gleich der Wurzel der Summe der quadrierten Produkte der

relativen Messunsicherheiten der Eingangsgrößen mit ihren Potenzen. Für

A=f(x,y,z) = xa·yb/zcergibt sich (4.10)

∆A

A=a·∆x

¯x2

+b·∆y

¯y2

+c·∆z

¯z2

.(4.11)

Bei den Druckverlustmessungen

Druckverlust

lässt sich der Differenzdruck am Betz-Manometer

mit einer Genauigkeit von

±0,1mm

ablesen. Dies ergibt eine relative Messunsicherheit

von

∆(∆pK)

∆pK

=±10 %(±1,5%)bei ˙

Vg= 3 m3/h (8 m3/h).

Die Messunsicherheit bei der Bestimmung der Filmdicke

Filmdicke

ergibt sich aus den Abmessun-

gen eines Pixels in den Bildaufnahmen. Es ergibt sich eine absolute Messunsicherheit

von

∆δf=±10,3µm

. Daraus ergibt sich für einen Bereich der Filmdicke von

100µm

bis 1800 µm eine relative Messunsicherheit von

∆δf

δf

=±0,6% bis ±10 %.

Für die Perlengeschwindigkeit

Perlen-

geschwindig-

keit

ergibt sich bei einer Wegstrecke von

s= 120 mm

und

einer absoluten Messunsicherheit von

∆s = 6 mm

(Unsicherheit bei der Positionser-

fassung der Objekte) eine relative Messunsicherheit der Wegstrecke von

5,0%

. Die

absolute Messunsicherheit des Zeitintervalls der Messung bei einer Aufnahmerate von

fR= 1000 Hz

ist

∆τ = 0,001 s

. Bei einer Perlengeschwindigkeit von

wPerl = 1000 mm/s

ergibt sich das Zeitintervall für die Erfassung einer Perle zu

0,12 s

. Somit ist die

relative Messungenauigkeit der Perlengeschwindigkeit

∆wPerl

¯wPerl

=∆s

¯s2

+∆τ

¯τ2

=±5%.

114 4 Ergebnisse

Die Messunsicherheit der Filmoberfläche

Filmoberfläche

ergibt sich hauptsächlich aus der Messun-

sicherheit der Filmdicke und der Drahtlänge. Untersuchungen haben gezeigt, dass der

Einfluss der Messunsicherheiten der Perlengeschwindigkeit vernachlässigt werden

kann. So wird die absolute Messunsicherheit der spezifischen Filmoberfläche beim

zylindrischen Draht als

∆˜af,D= 2π∆δf(4.12)

berechnet. Bei einer spezifischen Filmoberfläche von

4000 mm2/m

ergibt sich für den

zylindrischen Draht eine relative Messunsicherheit von

∆˜af,D

˜af,D

=±1,6%.

Da bei den Ketten die Filmoberfläche mit geometrischen Körpern angenähert wurde,

ist mit einer höheren systematischen Messunsicherheit zu rechnen als beim zylindri-

schen Draht. Die relative Messunsicherheit der spezifischen Filmoberfläche bei den

Ketten wird daher mit ±5% angenommen.

Für die Messunsicherheit der Filmlänge von

1036 mm

bzw.

1090mm

(Drahtbündel)

wird mit

±10 mm

angenommen (Schwankung des Flüssigkeitsfüllstands). Damit ergibt

sich die relative Unsicherheit der Filmlänge zu

±1%

. Somit erhält man eine relative

Messunsicherheit der absoluten Filmoberfläche von

∆Af,D

Af,D

=∆˜af,D

˜af,D2

+∆LD

LD2

=±2% (Zyl. Draht),±5% (Ketten).

Die Messunsicherheit für den aus der Filmdicke ermittelten Hold-up

Hold-up

für den zylin-

drischen Draht wird über die Änderung der Filmquerschnittsfläche bei Variation der

Filmdicke abgeschätzt:

∆HU f,D= 2π(RD+¯

δf,D)∆δf.(4.13)

Für den Hold-up ergibt sich dann eine relative Messunsicherheit von

∆HU f,D

HU f,D

=±8% für HU f,D= 500 mm3/m,¯

δf,D= 140 µm,

bzw.

∆HU f,D

HU f,D

=±5% für HU f,D= 1000 mm3/m,¯

δf,D= 250 µm.

Die Messunsicherheit des Hold-up nach der Ablaufmethode wird maßgeblich durch den

4.10 Fehlerbetrachtung 115

sich tatsächlich einstellenden Unterschied der Flüssigkeitsstände im Sammelröhrchen

und Vorlagebehälter im laufenden Betrieb vorgegeben (s. Abb. 3.10). Gegenüber

diesem Einfluss sind andere Messunsicherheiten vernachlässigbar. Beobachtungen

haben gezeigt, dass sich für niedrigviskose Flüssigkeiten wie Wasser und Ethanol

Differenzen der Flüssigkeitsstände von maximal

∆h =±1mm

nach dem Abschalten

ergeben. Mit dem Innendurchmesser des Sammelröhrchens von

d2= 8 mm

ergibt sich

somit die absolute Messunsicherheit des Hold-up:

∆HU f,D=∆Vf

, ∆Vf=π

4d2

2∆h. (4.14)

Die relative Messunsicherheit bei der Abschaltmethode ist dann

∆HU f,D

HU f,D

=±10 %(±5%)für HU f,D= 500 mm3/m (1000 mm3/m).

Für das Taupunktmessgerät

Partialdruck

Wasser

wird eine Messgenauigkeit von

∆ϑTP =±0,25 ◦C

ange-

geben. Die daraus resultierende Ungenauigkeit des Dampfdrucks erhält man über die

Ableitung der Dampfdruckgleichungen (3.2) und (3.3):

∆p∗

A=26 182,4 exp ( 17,62ϑ

243,12+ϑ)

(ϑ+ 243,12)2∆ϑTP (Wasser) und (4.15)

∆p∗

A=37 424,1 exp ( 22,46ϑ

272,62+ϑ)

(ϑ+ 272,62)2∆ϑTP (Eis).(4.16)

Es ergibt sich für einen Temperaturbereich von

−20 ◦C

bis

20◦C

eine relative Messun-

sicherheit von

∆p∗

A/¯p∗

A=±2,4%

bis

±1,8%

. Bei Annahme einer Messunsicherheit des

absoluten Drucks im Taupunktmessgerät von

ergibt sich eine relative Messunsi-

cherheit des Molanteils ∆yA/¯yA=±2,6% bis ±1,8%.

Der Gasvolumenstrom

Gasvolumen-

strom

lässt sich am Schwebekörperdurchflussmesser mit einer

Genauigkeit von

∆˙

Vg= 0,2m3/h

ablesen, daraus ergibt sich für einen Bereich von

3m3/h

bis

8m3/h

eine relative Messunsicherheit von

∆˙

Vg/¯

Vg=±6,7%

bis

±2,5%

Unter der Annahme einer relativen Messunsicherheit der Gastemperatur von

±0,2%

und des Drucks von

±2%

ergibt sich eine relative Messunsicherheit des in den Kanal

eintretenden Gasmolenstroms von ∆˙

Ng,ein/¯

Ng,ein =±7% bis ±3,2% (s. Gl. (3.14)).

Die relative Messunsicherheit des übergehenden Molenstroms

Übergehender

Stoffstrom

Wasser

lässt sich somit

gemäß Gl.

(3.13)

aus der Messunsicherheit des eintretenden Gasmolenstroms und der

116 4 Ergebnisse

Molanteile am Ein- und Austritt abschätzen:

∆˙

= 7,9%(4,8%)bei ˙

Vg= 3 m3/h (8 m3/h).

Die Temperaturen von Flüssigkeit

Logarithmische

Partialdruck-

differenz

und Gas am Ein- und Ausgang des Kanals

werden mit einer Messunsicherheit von

±0,5◦C

gemessen. Daraus ergibt sich ei-

ne Messunsicherheit der Dampfdrücke an der Filmoberfläche gemäß Gl.

(4.15)

von

±3,6%

. Die Messunsicherheiten der Differenz von Dampfdruck an der Filmoberfläche

und dem mittleren Partialdruck in der Gasphase am Ein- und Ausgang des Kanals

∆pein = (pA0 −pA)ein

und

∆paus = (pA0 −pA)aus

lassen sich nach Gl.

(4.7)

wie folgt

bestimmen:

∆(∆pein) = (∆pA0,ein)2+ (∆pA,ein)2, ∆(∆paus) = (∆pA0,aus)2+ (∆pA,aus)2.(4.17)

Für die Messunsicherheit der logarithmischen Partialdruckdifferenz ergibt sich nach

Gl. (4.5)

∆(∆pA,ln) = ∂∆pA,ln

∂∆pein 2

(∆(∆pein))2+∂∆pA,ln

∂∆paus 2

(∆(∆paus))2(4.18)

mit

∂∆pA,ln

∂∆pein

∆pein ln ∆pein

∆paus −∆pein +∆paus

∆pein ln ∆pein

∆paus 2(4.19)

und

∂∆pA,ln

∂∆paus

=−

∆paus ln ∆pein

∆paus −∆pein +∆paus

∆paus ln ∆pein

∆paus 2.(4.20)

Somit ergibt sich eine relative Messunsicherheit der logarithmischen Partialdruckdif-

ferenz von

∆(∆pA,ln)

∆pA,ln

=±2%.

Die Messunsicherheit des gasseitigen Stoffübergangskoeffizienten

Gasseitiger

Stoffübergangs-

koeffizient

ergibt sich dem-

4.10 Fehlerbetrachtung 117

nach zu

∆βg

βg

=



∆˙

NA2

+∆R

R2

+∆Tg

Tg2

+∆Af,D

Af,D2

+∆(∆pA,ln)

∆pA,ln 2

,(4.21)

∆βg

βg

=±8,5%(±5,7%)bei ˙

Vg= 3 m3/h (8 m3/h).

Bei einer Unsicherheit des Diffusionskoeffizienten

Gasseitige

Sherwoodzahl

von

∆DAB,g/¯

DAB,g=±1%

(Fuller

et al.,1966) und einer angenommenen relativen Messunsicherheit der Kanalbreite

von ∆bK/¯

bK=±2,5% ergibt sich für die gasseitige Sherwoodzahl:

∆Shg

Shg

=±8,9%(±6,3%)bei ˙

Vg= 3 m3/h (8 m3/h).

Die Messunsicherheit der

HTU g

-Werte

Höhe einer

gasseitigen

Übergangs-

einheit

hängt nicht direkt von der Messunsicherheit

des Gasvolumenstroms ab, es ergibt sich

∆HTU g

HTU g

=±4,5%.

Die Messunsicherheit der Gasbelastung Gasbelastungergibt sich zu

∆F

F=



∆˙

Vg2

+−2∆bK

bK2

+1

∆ρg

ρg2

,(4.22)

∆F

F=±8,3%(±5,6%)bei ˙

Vg= 3 m3/h (8 m3/h).

Für die Reynoldszahl der Gasphase

Gas-Reynolds-

zahl

ergibt sich unter Annahme der relativen Mes-

sunsicherheit der kinematischen Gasviskosität von ∆νg/¯νg=±0,5%:

∆Reg

Reg

=±7,1%(±3,6%)bei ˙

Vg= 3 m3/h (8 m3/h).

Die Messunsicherheit der Flüssigkeitsbelastung

Flüssigkeits-

belastung

ergibt sich aus der Messunsicherheit

des Flüssigkeitsvolumenstroms von

±2%

und der Toleranz des Drahtdurchmessers

von ±1%:

∆Bf,D

Bf,D

=±2,2%.

118 4 Ergebnisse

Bei einer Annahme der Unsicherheit

Flüssigkeits-

Reynoldszahl

der kinematischen Viskosität der Flüssigkeit von

±0,5% ist die relative Messunsicherheit der Flüssigkeits-Reynoldszahl

∆Ref

Ref

=±2,3%.

Die Messung der

CO2

-Konzentration

Flüssigkeits-

seitiger

Stoffübergangs-

koeffizient

erfolgt mit einer Genauigkeit von

±2%

(

CO2

Konzentration des Prüfgases zur Kalibrierung des Messgerätes:

(4000 ±80) ppm

). Die

Messunsicherheit des flüssigkeitsseitigen Stoffübergangskoeffizienten ergibt sich

unter der Annahme einer Messunsicherheit des Probenvolumens von

±0,2%

, des

Flüssigkeitsvolumenstroms am Draht von

±2%

, der Differenz der Ein- und Ausgangs-

konzentration von

±2,5%

, der Filmoberfläche von

±1,6%

und der logarithmischen

Konzentrationsdifferenz von ±2,0% zu

∆βf

βf

=±4,1%.

Die relative Messunsicherheit der Höhe einer flüssigkeitsseitigen Übergangseinheit

Höhe einer flüs-

sigkeitsseitigen

Übergangsein-

heit

ist:

∆HTU f

HTU f

=±4,6%.

Die Fehleranalyse zeigt, dass die Messunsicherheiten klein genug sind, um die Er-

gebnisse verlässlich interpretieren zu können. Da die größten Messunsicherheiten bei

der Messung des Gasvolumenstroms auftreten, wäre es zur Erhöhung der allgemeinen

Messgenauigkeit sinnvoll, eine genauere Messmethode zu finden (z.B. durch den

Einsatz eines elektronischen Massendurchflussmessgerätes), zumal diese Größe auch

in die Berechnung weiterer Größen eingeht.

5 Zusammenfassung und Ausblick

Zur Untersuchung des Konzeptes einer Drahtbündelpackung für Trennkolonnen wur-

den grundlegende experimentelle Untersuchungen zur Fluiddynamik und zum Stoff-

transport der Filmströmung an senkrechten Drähten bei Gasgegenstrom durchgeführt.

Hierfür wurden in einem Versuchskanal Drähte verschiedener Geometrien und ein

Drahtbündel aus

Drähten mit unterschiedlichen Flüssigkeiten berieselt. Der Flüssig-

keitsfilm wurde mit einer Hochgeschwindigkeitskamera bei verschiedenen Lauflängen

aufgenommen. Aus den Bildsequenzen wurden mithilfe automatisierter Bildauswer-

tungsroutinen die lokale Filmdicke und die mittlere Perlengeschwindigkeit ermittelt.

Zur Untersuchung des gasseitigen Stofftransports wurden Wasser und Polyvinylpyr-

rolidon-Lösungen als Flüssigkeiten verwendet. Dabei wurde die Verdunstungsrate

der Flüssigkeiten mittels eines Taupunkthygrometers gemessen. Der flüssigkeits-

seitige Stofftransport wurde über Desorptionsversuche mit dem Stoffsystem

CO2

Wasser/Luft bestimmt. Aus bestehenden Korrelationen für strukturierte Packungen

wurden Modellgleichungen abgeleitet, die eine Vorhersage der Charakteristik einer

Drahtbündelpackung aus den experimentellen Ergebnissen der Einzeldrahtuntersu-

chungen ermöglichen.

Es zeigte sich, dass sich hohe Gasbelastungen erreichen lassen, welche deutlich

oberhalb der Belastungsgrenzen üblicher strukturierter Packungen liegen. Bei einem

zylindrischen Draht bilden sich aufgrund der Rayleigh-Instabilität Flüssigkeitsperlen

aus, die über einen dünnen Basisfilm laufen. Dabei sind, abhängig vom Stoffsystem und

der Flüssigkeitsbelastung, sowohl regelmäßige als auch unregelmäßige Perlenstruktu-

ren zu beobachten. Die Dicke des Basisfilms wird hauptsächlich von der Viskosität

der Flüssigkeit bestimmt, während die Perlendicke mit zunehmender Flüssigkeits-

und Gasbelastung ansteigt. Zusätzlich ist bei einem Anstieg der Gasbelastung eine

Abnahme der Perlenfrequenz zu beobachten. Aus diesen Beobachtungen lässt sich

schließen, dass mit zunehmender Gas- und Flüssigkeitsbelastung ein größerer Anteil

des Flüssigkeitsvolumens in den Perlen transportiert wird. Bei einem Anstieg der

Gasbelastung werden die Perlen verformt und der Abstand zwischen ihnen vergrößert

sich. Der Hold-up erhöht sich mit zunehmender Viskosität der Flüssigkeit und der

Flüssigkeitsbelastung aufgrund steigender mittlerer Filmdicken. Ein Aufstauen der

Flüssigkeit bei zunehmender Gasbelastung konnte nicht beobachtet werden, dies ent-

spricht dem Verhalten von Packungskolonnen unterhalb der Staugrenze. Die mittlere

Perlengeschwindigkeit steigt mit zunehmender Flüssigkeitsbelastung und abnehmen-

119

120 5 Zusammenfassung und Ausblick

der Viskosität der Flüssigkeit, sie wird aber ebenfalls nicht von der Gasbelastung

beeinflusst.

Der gasseitige Stoffübergang wird gegenüber Filmen an ebenen Oberflächen durch

die Perlenbewegung verbessert, einerseits durch die höhere Relativgeschwindigkeit

von Perlen und Gasströmung, andererseits durch die von der starken Welligkeit des

Films geförderte Turbulenz in der Gasphase. Der flüssigkeitsseitige Stoffübergang ist

gegenüber Filmen an ebenen Oberflächen ebenfalls leicht erhöht.

Durch geeignete Drahtgeometrien lässt sich die Bewegung der Perlen unterbinden.

Dies hat einerseits höhere Belastungsgrenzen, andererseits geringere Stoffübergangs-

koeffizienten zur Folge. Die Untersuchungen eines Drahtbündels aus zylindrischen

Drähten ergaben, dass die Belastungsgrenzen gegenüber den Einzeldrahtmessungen

reduziert sind, während der gasseitige Stoffübergang erhöht ist, der flüssigkeitsseitige

Stoffübergang bleibt hingegen unverändert. Diese Beobachtungen lassen sich mit

den gewundenen Gaspassagen zwischen den Flüssigkeitsfilmen erklären, in denen

die effektive Gasgeschwindigkeit erhöht ist, wobei sich die Filme gegenseitig nicht

beeinflussen.

Die Vorhersage der Charakteristik von Drahtbündelpackungen auf der Basis der

experimentellen Untersuchungen an Einzeldrähten und einem Drahtbündel zeigt,

dass bei einer ausreichend hohen Packungsdichte eine ähnlich hohe spezifische Stoff-

austauschfläche erreicht wird wie bei üblichen strukturierten Packungen. Es wird

vorausgesagt, dass die Drahtbündelpackung dabei höhere Belastungsgrenzen aufweist,

jedoch eine schlechtere gasseitige Trennleistung erbringt. Die Ursache ist hauptsäch-

lich die Strömungsführung der Gasphase: Während in der Drahtbündelpackung relativ

geradlinige vertikale Strömungskanäle vorliegen, sind diese in einer strukturierten Pa-

ckung aufgrund der Verschränkung der Packungslagen geneigt zur Vertikalen, so dass

sich höhere effektive Gasgeschwindigkeiten und längere Strömungswege ergeben,

wodurch die Trennleistung steigt. Bei dem flüssigkeitsseitigen Stofftransport ist die

Trennleistung der Drahtbündelpackung jedoch vergleichbar zu einer strukturierten

Packung. Die herausragenden Merkmale der Drahtbündelpackung sind jedoch der grö-

ßere Betriebsbereich und der deutlich geringere spezifische Druckverlust. Es wurde

berechnet, dass der Druckverlust, der an einer gasseitigen Übergangseinheit auf-

tritt, um eine Größenordnung geringer ist als bei einer vergleichbaren strukturierten

Packung.

Die prognostizierten Merkmale geben Hinweise auf mögliche Anwendungsgebiete

der Drahtbündelpackung. Der geringe Druckverlust per Übergangseinheit ist bei-

spielsweise vorteilhaft bei der Rektifikation von temperaturempfindlichen Stoffen,

weil dadurch eine niedrige Sumpftemperatur eingestellt werden kann. Des Weiteren

ergeben sich Möglichkeiten der Energieeinsparung bei Absorptionsprozessen, weil

durch den niedrigen Druckverlust Gebläseleistung eingespart werden kann. Bei einer

Trennaufgabe, die nur wenige Übergangseinheiten erfordert, lässt sich der Kolon-

121

nendurchmesser durch den Einsatz einer Drahtbündelpackung aufgrund ihrer hohen

Belastbarkeit reduzieren, wodurch Investitionskosten eingespart werden. Eine weitere

mögliche Anwendung ist die Aufbereitung von hochviskosen Flüssigkeiten, weil es auf-

grund der offenwandigen Gaskanäle zu keiner Verblockung kommen kann. Es ist auch

denkbar, die Drahtbündelpackung bei Flüssigkeiten einzusetzen, die zum Schäumen

neigen, weil sich keine Flüssigkeitslamellen zwischen den Drähten aufspannen können

und damit eine Schaumbildung verhindert wird. Letztendlich ließen sich anstelle der

Drähte auch dünne Röhrchen einsetzen, die von einem Wärmeträgerfluid durchflossen

werden. Es ließe sich damit ein Fallfilmverdampfer hoher spezifischer Oberfläche

realisieren. Des Weiteren ließe sich eine Packung herstellen, in die Wärme ein- oder

ausgekoppelt werden kann. In Verbindung mit einer Katalysatorbeschichtung der

Oberfläche der Röhrchen wäre dies interessant für die Reaktivdestillation.

Es wäre sinnvoll, die Filmströmung an senkrechten Drähten mit der Particle Image

Velocimetry zu untersuchen. Dadurch ließen sich Einblicke in die Strömung innerhalb

des Films gewinnen und klären, wie Basisfilm und Perlen interagieren. Bei strukturier-

ten Drähten ließen sich zudem Totzonen lokalisieren, in denen Flüssigkeitsvolumen

zeitweise gespeichert wird. Zusätzlich sollten Untersuchungen zur Verweilzeitvertei-

lung mit Markierungssubstanzen vorgenommen werden, so dass man einen weiteren

Einblick in die innere Durchmischung des Films bekommt. Im Hinblick auf die Ausnut-

zung des Packungsmaterials erscheint es sinnvoll, weitere Geometrien zu untersuchen,

z.B. ist ein Einsatz von dünnen Blechstreifen denkbar. Des Weiteren sollte eine Seg-

mentierung der Drahtbündelpackung angestrebt werden, so dass die Montage in der

Kolonne vereinfacht wird und ein Verspannen der Drähte nicht notwendig ist.

Über den Erfolg der Drahtbündelpackung entscheidet aber letztendlich die Fra-

ge, ob es gelingt, einen brauchbaren Flüssigkeitsverteiler in technischem Maßstab

herzustellen, der eine gleichmäßige Verteilung der Flüssigkeit auf den Drähten ge-

währleistet. Weiterhin ist zu klären, wie die Packung hergestellt und in der Kolonne

montiert wird. Sollte es gelingen, brauchbare Lösungen für die genannten technischen

Probleme zu finden, könnte die Drahtbündelpackung angesichts ihrer vorausgesagten

Leistungsfähigkeit eine ernstzunehmende Alternative zu strukturierten Packungen

darstellen.

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Abbildungsverzeichnis

2.1

Auf ein Volumenelement wirkende Kräfte in einem Rieselfilm bei laminarer

Strömung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Konzentrationsprofile beim Stoffübergang im Rieselfilm. . . . . . . . . . . . 8

2.3

Skizze der geometrischen Verhältnisse eines Flüssigkeitsfilms an einem

berieselten zylindrischen Draht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.4 Zustandskarte nach Duprat et al. (2007). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.5 Aufbau von Packungskolonnen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

2.6 Flüssigkeitsfüllzahl einer Füllkörperschüttung. . . . . . . . . . . . . . . . . 23

2.7 Spezifischer Druckverlust einer Füllkörperschüttung. . . . . . . . . . . . . 25

2.8 Versuchskolonne nach Migita et al. (2005). . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.9 Nagaoka Super X-Pack Packung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.1 Fließbild der Versuchsanlage. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

3.2

Detailzeichnung der Kopf- und Bodensektion des Kanals für Einzeldrahtun-

tersuchungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

3.3

Detailzeichnung der Kopf- und Bodensektion des Kanals zur Untersuchung

eines Drahtbündels. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

3.4 Untersuchte Drahtgeometrien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.5 Anordnung der Drähte im Kanal bei Untersuchungen am Einzeldraht und

am Drahtbündel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

3.6 Bildsequenz des Zerfalls einer Flüssigkeitsperle. . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.7

Aufnahme des Flüssigkeitsfilms am zylindrischen Draht zur Bestimmung

der Filmdicke. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

3.8

Zeitliches Profil der Filmdicke mit dem Schwellenwert zur Detektion der

Perlen und der mittleren Basis- und Perlenfilmdicke. . . . . . . . . . . . . . 49

3.9

Bildbereiche zur Erkennung der Perlen als diskrete Objekte zur Bestim-

mung ihrer Geschwindigkeit. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.10

Skizze zu den geometrischen Verhältnissen bei der Ermittlung des Hold-up

mit der Ablaufmethode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3.11

Sprungantwort des Vorlagebehältergewichts bei An- und Abschalten des

Flüssigkeitskreislaufs. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

131

132 Abbildungsverzeichnis

3.12

Zeitlicher Verlauf der

CO2

-Konzentration im Spülgas bei der Bestimmung

des Gehalts von CO2in einer Flüssigkeitsprobe. . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.13

Schematische Darstellung des Konzentrationsprofils im Film bei der Desorp-

tion von CO2aus Wasser. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.14

Modellierung des Films am zylindrischen Draht mit rotationssymmetri-

schen Volumensegmenten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.15

Festgelegte Abmessungen des Flüssigkeitsfilms an den verschiedenen

Drahtketten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4.1

Belastungsgrenzen des zylindrischen Drahts für verschiedene Flüssigkeiten.

4.2 Flutgrenzen der verschiedenen Drahtgeometrien. . . . . . . . . . . . . . . 68

4.3 Vergleich der Flutgrenze des Drahtbündels mit der des Einzeldrahts. . . . 69

4.4 Flüssigkeitsaufgabe auf das Drahtbündel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

4.5

Form der Flüssigkeitsperlen am zylindrischen Draht bei unterschiedlicher

Gasbelastung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

4.6

Basisfilmdicke, Perlenfilmdicke und Perlenfrequenz am zylindrischen Draht

in Abhängigkeit von der Gasbelastung für verschiedene Lauflängen. . . . . 72

4.7

Basisfilmdicke, Perlenfilmdicke und Perlenfrequenz am zylindrischen Draht

in Abhängigkeit von der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelas-

tungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

4.8

Basisfilmdicke, Perlenfilmdicke und Perlenfrequenz am zylindrischen Draht

in Abhängigkeit von der Gasbelastung für Paraffinöl, Ethanol und Wasser

bei verschiedenen Temperaturen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4.9

Schematische Darstellung der Stromlinien in einer Perle mit Zirkulations-

zone. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75

4.10

Zeitliches Profil der Filmdicke mit regelmäßiger und unregelmäßiger

Struktur (PVP6). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76

4.11

Basisfilmdicke, Perlenfilmdicke und Perlenfrequenz am zylindrischen Draht

in Abhängigkeit von der Gasbelastung für Wasser, PVP3 und PVP6. . . . . 77

4.12

Gegenüberstellung von gemessenem Perlenabstand und berechneter Wel-

lenlänge bei verschiedenen Flüssigkeiten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.13

Mittlere Filmdicke in Abhängigkeit von der Flüssigkeits-Reynoldszahl für

verschiedene Flüssigkeiten ohne Gasgegenstrom für den zylindrischen

Draht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.14

Mittlere Filmabmessung für verschiedene Drahtgeometrien in Abhängig-

keit vom Flüssigkeitsvolumenstrom. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.15

Perlengeschwindigkeit am zylindrischen Draht in Abhängigkeit von der

Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen von Wasser und

Ethanol. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

Abbildungsverzeichnis 133

4.16

Perlengeschwindigkeit am zylindrischen Draht in Abhängigkeit von der

Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen von Wasser und

PVP-Lösungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

4.17

Mittlere Perlengeschwindigkeit von Wasser am zylindrischen Draht in

Abhängigkeit von der Flüssigkeitsbelastung für verschiedene Eintrittstem-

peraturen und von der Lauflänge für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen.

4.18

Perlengeschwindigkeit am Drahtbündel in Abhängigkeit von der Gasbelas-

tung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen, verschiedene Gaseintritt-

stemperaturen sowie auf der linken und rechten Seite des Drahtbündels. . 84

4.19

Hold-up (Ablaufmethode) von Wasser und Ethanol beim zylindrischen Draht

in Abhängigkeit von der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelas-

tungen; Anteil der Perlen am gesamten Hold-up. . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.20

Hold-up von Wasser und PVP-Lösungen am zylindrischen Draht in Abhän-

gigkeit von der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen. . 86

4.21

Hold-up der Uhrkette in Abhängigkeit von der Gasbelastung für verschie-

dene Flüssigkeitsvolumenströme. Vergleich von gemessenen Werten mit

Daten aus der Modellberechnung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

4.22

Berechneter Hold-up, mittlere Filmdicke und Filmgeschwindigkeit für

verschiedene Drahtgeometrien in Abhängigkeit vom Flüssigkeitsvolumen-

strom (ohne Gasgegenstrom). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.23

Druckdifferenz über den Kanal in Abhängigkeit von der Gasbelastung für

verschiedene Flüssigkeitsbelastungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

4.24

Verhältnis von nassem und trockenem Widerstandsbeiwert des Kanals mit

zylindrischem Draht in Abhängigkeit von der Gasbelastung für verschiede-

ne Flüssigkeitsbelastungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90

4.25

Längenspezifische Filmoberfläche am zylindrischen Draht in Abhängig-

keit von der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen und

Flüssigkeiten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.26

Spezifische Filmoberfläche verschiedener Ketten in Abhängigkeit von der

Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsvolumenströme. . . . . . . . . . 92

4.27

Gasseitiger Stoffübergangskoeffizient in Abhängigkeit von der Gasbelas-

tung für verschiedene Flüssigkeiten und Flüssigkeitsbelastungen. Ver-

gleich experimenteller Daten mit theoretischen Werten nach der Penetra-

tionstheorie. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93

4.28

Sherwoodzahl für gasseitigen Stofftransport des zylindrischen Drahts in

Abhängigkeit von der Reynoldszahl der Gasphase für verschiedene Flüssig-

keiten und Flüssigkeitsbelastungen. Vergleich mit Korrelationen für Filme

in Rohren und strukturierte Packungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

134 Abbildungsverzeichnis

4.29

Bezogene Sherwoodzahl für gasseitigen Stofftransport beim zylindrischen

Draht in Abhängigkeit von der Reynoldszahl bei unterschiedlichen Eintritt-

stemperaturen der Phasen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

4.30

Ein- und Austrittstemperaturen beim zylindrischen Draht bei gleichen

Eintrittstemperaturen in Abhängigkeit von der Gasbelastung. . . . . . . . . 96

4.31

Skizze des Profils der mittleren Temperaturen über der Kanalhöhe; Skizze

der radialen Temperaturprofile im Film und in der Gasphase am Ein- und

Austritt des Kanals. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

4.32

Gasseitiger Stoffübergangskoeffizient in Abhängigkeit von der Gasbelas-

tung für unterschiedliche Drahtgeometrien und Flüssigkeitsvolumenströme.

4.33

Sherwoodzahl der Gasphase in Abhängigkeit von der Reynoldszahl bei

unterschiedlichen Flüssigkeitsvolumenströmen für die Uhrkette und die

Kugelkette. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

4.34

Bezogene Sherwoodzahl für gasseitigen Stofftransport beim Drahtbündel

in Abhängigkeit von der Reynoldszahl bei unterschiedlichen Gaseintritt-

stemperaturen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100

4.35

Sherwoodzahl der Gasphase in Abhängigkeit von der Reynoldszahl für

unterschiedliche Flüssigkeitsbelastungen für den Einzeldraht und das

Drahtbündel. Vergleich mit einer Korrelation für strukturierte Packungen. 101

4.36

Sherwoodzahl der Gasphase in Abhängigkeit von der Reynoldszahl für

unterschiedliche Flüssigkeiten beim Drahtbündel. . . . . . . . . . . . . . . 101

4.37

Flüssigkeitsseitiger Stoffübergangskoeffizient beim zylindrischen Draht in

Abhängigkeit von der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastun-

gen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

4.38

Höhe einer flüssigkeitsseitigen Übergangseinheit in Abhängigkeit vom

Flüssigkeitsvolumenstrom für verschiedene Gasbelastungen. . . . . . . . . 104

4.39

Flüssigkeitsseitiger Stoffübergangskoeffizient in Abhängigkeit von der

Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen von zylindrischem

Einzeldraht und Drahtbündel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

4.40

Vorausberechnung der spezifischen Filmoberfläche einer Drahtbündel-

packung aus zylindrischen Drähten (

dD= 1 mm

) mit unterschiedlicher

Packungsdichte in Abhängigkeit von der Flüssigkeitsbelastung. . . . . . . 106

4.41

Vorausberechnung der Höhe einer gasseitigen Übergangseinheit in Ab-

hängigkeit von der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeiten und Flüs-

sigkeitsbelastungen bei gegebener Packungsdichte. . . . . . . . . . . . . . 107

4.42

Vorausberechnung der Höhe einer gasseitigen Übergangseinheit in Abhän-

gigkeit von der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen

bei gegebener Packungsdichte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Abbildungsverzeichnis 135

4.43

Vorausberechnung der Höhe einer flüssigkeitsseitigen Übergangseinheit

in Abhängigkeit von der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelas-

tungen bei gegebener Packungsdichte. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

4.44

Vorausberechnung der Höhe einer gasseitigen Übergangseinheit in Abhän-

gigkeit von der Gasbelastung für verschiedene Flüssigkeitsbelastungen

und Drahtgeometrien. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

4.45

Vorhersage des spezifischen Druckverlusts und des Druckverlusts per

gasseitiger Übergangseinheit in Abhängigkeit von der Gasbelastung für

verschiedene Flüssigkeitsbelastungen für die Drahtbündelpackung und

eine strukturierte Packung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

Tabellenverzeichnis

3.1 Eigenschaften der untersuchten Drahtgeometrien. . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.2 Physikalische Eigenschaften der untersuchten Flüssigkeiten. . . . . . . . . . 44

3.3 Versuchsübersicht. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.4 Versuchsparameter. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.5

Eigenschaften von Drahtbündelpackungen mit zylindrischen Drähten unter-

schiedlicher Abstände und Teilungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

4.1

Eigenschaften von Drahtbündelpackungen mit unterschiedlichen Drahtgeo-

metrien bei einer Packungsdichte von 40 000 1/m2. . . . . . . . . . . . . . . . 110

137

A Filmvolumen an der Kugelkette

Das Volumen eines Rotationskörpers, dessen Profil durch eine Funktion

f(x)

gegeben

ist, lässt sich berechnen mit:

V=π

a

(f(x))2dx. (A.1)

Mit der Sinus-Funktion in den Grenzen einer Periode ergibt sich:

V=π

0

(Asin(Cx) + D)2dx. (A.2)

Durch Ausmultiplizieren ergeben sich Terme, die einzeln integriert werden:

V=π

0

(A2sin2(Cx)

  

+ 2AD sin(Cx)

  

+D2



III

)dx. (A.3)

Mit

III: D2dx=D2x+ const.(A.4)

II: 2AD sin(Cx)dx=−2AD

Ccos(Cx) + const.(A.5)

139

140 A Filmvolumen an der Kugelkette

I: A2sin2(Cx)dx=A2sin(Cx)

 

u′

·sin(Cx)

  

=A2(−cos(Cx)

  

sin(Cx)

  

v−A2(−cos(Cx)

  

Ccos(Cx)

  

v′

=−A2

Ccos(Cx) sin(Cx) + A2cos2(Cx)dx. (A.6)

Mit cos2+ sin2= 1 ergibt sich für Gl. (A.6)

A2sin2(Cx)dx=−A2

Ccos(Cx) sin(Cx) + A2dx−A2sin2(Cx)dx. (A.7)

Das Addieren beider Seiten der Gleichung mit A2sin2(Cx)dxergibt

2A2sin2(Cx)dx=−A2

Ccos(Cx) sin(Cx) + A2x. (A.8)

Mit dem Additionstheorem 2 cos(x) sin(x) = sin(2x)ergibt sich:

A2sin2(Cx)dx=−A2

4Csin(2Cx) + A2x

2.(A.9)

Somit erhält man insgesamt für Gl. (A.2)

V=π−A2

4Csin(2Cx) + A2x

2−2AD

Ccos(Cx) + D2xl1

,(A.10)

V=πA2l1

2+D2l1−A2

4Csin(2Cl1)−2AD

Ccos(Cl1) + 2AD

C.(A.11)

Mit C= 2π/l1erhält man

V=πA2l1

2+D2l1−A2

4Csin(4π)

  

−2AD

Ccos(2π)

  

+2AD

C.(A.12)

Man erhält letztendlich:

V=πA2l1

2+D2l1.(A.13)

B Umrechnung der Absorptionseffizienz in

die Höhe einer Übergangseinheit

Die Absorptionseffizienz nach Chinju et al. (2000) ist definiert als:

E=c−cein

c∗−cein

,(B.1)

1−E=c∗−c

c∗−cein

.(B.2)

Aus einer Bilanz (stationär) um den Flüssigkeitsfilm am Draht ergibt sich:

0 = ˙

Vf,Ddc+βf·˜af,D(c−c∗)dxmit dAf,D= ˜af,Ddx, (B.3)

Vf,D

βf·˜af,D

  

HTU f

caus



cein

c−c∗dc

  

NTU f

xaus



xein

dx=HP.(B.4)

Mit der Annahme, dass

c∗

konstant über der Höhe ist (Vernachlässigung der Abreiche-

rung der Gasphase), ergibt sich aus dem Integral:

caus



cein

c−c∗dc= ln caus −c∗

cein −c∗

  

(1−E)

,(B.5)

NTU f= ln(1 −E),(B.6)

HTU f=HP

NTU f

=HP

ln(1 −E).(B.7)

141

C Studien- und Diplomarbeiten

Auflistung der im Zusammenhang mit dieser Forschungsarbeit am Fachgebiet Verfah-

renstechnik der Technischen Universität Berlin betreuten Studien- und Diplomarbei-

ten.

Claire Jullien:

Experimentelle Untersuchungen zur Fluiddynamik eines Flüssigkeits-

films an einem senkrechten Draht. Diplomarbeit, Berlin, Februar 2008.

Hisham Abualteen:

Fluiddynamik und Stofftransport von Flüssigkeitsfilmen an einem

senkrechten Draht in einer Gasströmung. Studienarbeit, Berlin, Oktober 2008.

Evgenij Lyagin:

Untersuchungen zum flüssigkeitsseitigen Stofftransport eines Flüs-

sigkeitsfilms an einem senkrechten Draht. Diplomarbeit, Berlin, April 2009.

Stefan Horn:

Messung des gasseitigen Stofftransportkoeffizienten an einem flüssig-

keitsüberströmten senkrechten Draht bei Gasgegenstrom. Studienarbeit, Berlin,

September 2009.

Florian Benedix:

Experimentelle Untersuchungen zum gasseitigen Stofftransport und

zur Fluiddynamik von Flüssigkeitsfilmen an einem senkrechten Draht. Studien-

arbeit, Berlin, Oktober 2010.

Tina Skale:

Experimentelle Untersuchungen des Temperatureinflusses auf den Stoff-

übergang und die Fluiddynamik eines Flüssigkeitsfilms an einem senkrechten

Draht. Diplomarbeit, Berlin, Januar 2011.

So-Jin Kim:

Untersuchung der Fluiddynamik und des Stofftransports bei der Filmströ-

mung an strukturierten Drähten. Diplomarbeit, Berlin, Februar 2011.

Marc Schröder:

Experimentelle Untersuchungen zur Fluiddynamik und zum Stoff-

transport der Filmströmung an einem senkrechten Drahtbündel. Diplomarbeit,

Berlin, September 2011.

143

D Veröffentlichungen und Vorträge

D.1 Veröffentlichungen

Grünig, J.; Kim, S.-J.; Kraume, M. (2012): Liquid film flow on structured wires: Fluid

dynamics and gas-side mass transfer. AIChE J. (akzeptiert 12. März 2012).

Grünig, J.; Lyagin, E.; Horn, S.; Skale, T.; Kraume, M. (2012): Mass transfer characte-

ristics of liquid films flowing down a vertical wire in a counter current gas flow. Chem.

Eng. Sci. 69 329–339.

Grünig, J.; Kim, S.-J.; Schröder, M.; Kraume, M.: Wire Bundles as Packing Elements

in Separation Columns. In: 6th International Berlin Workshop (IBW6) on Transport

Phenomena with Moving Boundaries, 24. – 25. November 2011, Berlin.

Grünig, J.; Skale, T.; Kraume, M. (2010): Liquid flow on a vertical wire in a countercur-

rent gas flow. Chem. Eng. J. 164 121–131.

Maaß, S.; Grünig, J.; Kraume, M.: Measuring of particle size distributions in stirred

tanks. In: 7th International Conference on Multiphase Flows ICMF-2010, 30. Mai –

4. Juni 2010, Tampa, FL/USA.

Grünig, J.; Horn, S.; Skale, T.; Kraume, M.: Experiments on Fluid Dynamics and Mass

Transfer of Annular Film Flow on a Vertical Wire. In: 7th International Conference on

Multiphase Flows ICMF-2010, 30. Mai – 4. Juni 2010, Tampa, FL/USA.

Grünig, J.; Kraume, M. (2009): Annular Liquid Films on a Vertical Wire with Counter

Current Gas Flow - Experimental Investigations. Chem. Eng. Trans. 17 621–626.

Grünig, J.; Kraume, M.: Film Flow on a Vertical Wire - Experimental Investigation of

Fluid Dynamics and Mass Transfer. In: Czasopismo Techniczne Mechanika z. 5-M/2008,

7. – 9. Oktober 2008, Krakau/Polen.

Maaß, S.; Grünig, J.; Horn, S.; Kraume, M.: Measurement techniques for drop size

distributions in stirred and fast coalescing liquid/liquid systems. In: Czasopismo Tech-

niczne Mechanika z. 5-M/2008, 7. – 9. Oktober 2008, Krakau/Polen.

Grünig, J.; Kraume, M.; Shilkin, A.: Fluid Dynamics of a Liquid Film on a Vertical

Wire with Counter Current Gas Flow. In: 4th International Berlin Workshop (IBW4) on

145

146 D Veröffentlichungen und Vorträge

Transport Phenomena with Moving Boundaries, 27. – 28. September 2007, Berlin.

Grünig, J.; Kraume, M.; Shilkin, A. (2007): Fluiddynamik eines Flüssigkeitsfilms an

einem vertikalen Draht. Chem. Ing. Tech. 79 (7) 1045–1051.

Wegener, M.; Grünig, J.; Stüber, J.; Paschedag, A. R.; Kraume, M. (2007): Transient rise

velocity and mass transfer of a single drop with interfacial instabilities - experimental

investigations. Chem. Eng. Sci. 62 (11) 2967–2978.

D.2 Vorträge

(Der Vortragende ist unterstrichen)

Grünig, J.

; Kim, S.-J.; Schröder, M.; Kraume, M.: Wire Bundles as Packing Elements in

Separation Columns. 6th International Berlin Workshop (IBW6) on Transport Pheno-

mena with Moving Boundaries, 24. – 25. November 2011, Berlin.

Grünig, J.

; Kim, S.-J.; Kraume, M.: Liquid films on single wires and wire bundles. 8th

European Congress of Chemical Engineering, 25. – 29. September 2011, Berlin.

Grünig, J.

; Kim, S.-J.; Kraume, M.: Fluiddynamik und Stofftransport von Flüssigkeitsfil-

men an strukturierten Drähten. Jahrestreffen der ProcessNet-Fachausschüsse Extrak-

tion, Fluidverfahrenstechnik, Mehrphasenströmungen und Phytoextrakte - Produkte

und Prozesse, 3. – 4. März 2011, Fulda.

Maaß, S.;

Grünig, J.

; Kraume, M.: Measuring of particle size distributions in stirred

tanks. 7th International Conference on Multiphase Flows ICMF-2010, 30. Mai – 4. Juni

2010, Tampa, FL/USA.

Grünig, J.

; Horn, S.; Skale, T.; Kraume, M.: Experiments on Fluid Dynamics and Mass

Transfer of Annular Film Flow on a Vertical Wire. 7th International Conference on

Multiphase Flows ICMF-2010, 30. Mai – 4. Juni 2010, Tampa, FL/USA.

Grünig, J.

; Skale, T.; Horn, S.; Kraume, M.: Gasseitiger Stofftransport von Flüssigkeits-

filmen an einem senkrechten Draht. Jahrestreffen der ProcessNet-Fachausschüsse

Computational Fluid Dynamics und Wärme- und Stoffübertragung, 8. – 10. März 2010,

Hamburg.

Grünig, J.

; Skale, T.; Horn, S.; Kraume, M.: Untersuchungen zur Fluiddynamik und

zum Stofftransport einer Drahtbündelpackung (Poster). Jahrestreffen der Process-

Net-Fachausschüsse Fluidverfahrenstechnik und Hochdruckverfahrenstechnik, 4. –

5. März 2010, Fulda.

Grünig, J.

; Lyagin, E.; Kraume, M.: Filmströmung am senkrechten Draht - Experimen-

D.2 Vorträge 147

telle Untersuchungen zum gas- und flüssigkeitsseitigen Stofftransport. ProcessNet-

Jahrestagung 2009, 8. – 10. September 2009, Mannheim.

Grünig, J.;

Kraume, M.

: Annular Liquid Films on a Vertical Wire with Counter Current

Gas Flow - Experimental Investigations (Poster). 9th International Conference on

Chemical and Process Engineering, 10. – 13. Mai 2009, Rom/Italien.

Grünig, J.

; Kraume, M.: Stoffübergang bei der Filmströmung an einem senkrechten

Draht (Poster). ProcessNet-Fachausschuss Kristallisation und Fluidverfahrenstechnik,

12. – 13. März 2009, Dortmund.

Grünig, J.

; Kraume, M.: Film Flow on a Vertical Wire - Experimental Investigation of

Fluid Dynamics and Mass Transfer. 17th International Conference Process Enginee-

ring and Chemical Plant Design, 7. – 9. Oktober 2008, Krakau/Polen.

Maaß, S.;

Grünig, J.

; Horn, S.; Kraume, M.: Measurement techniques for drop size

distributions in stirred and fast coalescing liquid/liquid systems. 17th International

Conference Process Engineering and Chemical Plant Design, 7. – 9. Oktober 2008,

Krakau/Polen.

Grünig, J.

; Kraume, M.; Shilkin, A.: Fluid Dynamics of a Liquid Film on a Vertical

Wire with Counter Current Gas Flow.4th International Berlin Workshop (IBW4) on

Transport Phenomena with Moving Boundaries, 27. – 28. September 2007, Berlin.