Document [original]

Optimierung von Bewegungsbahnen in der

Kegelstrahl-Tomografie

vorgelegt von

Dipl.-Ing. Felix Fehlhaber

Fakultät V – Verkehrs- und Maschinensysteme

der Technischen Universität Berlin

zur Erlangung des akademischen Grades

Doktor∗in der Ingenieurwissenschaften

– Dr.-Ing. –

genehmigte Dissertation

Ptomotionsausschuss:

Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. Andreas Bardenhagen

Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Marc Kraft

Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Jan Stallkamp

Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 19. Juni 2024

Berlin 2024

Danksagung

Die vorliegende Arbeit in Verion 12 (5b00b72) vom 08.07.2024 über die Optimierung

von Bewegungsbahnen in der Kegelstrahl-Computertomografie mit dem Ziel die effektive

Dosis für Patient

∗

innen zu reduzieren entstand zwischen 2016 und 2020 während meiner

Tätigkeit am Fraunhofer-Institut für Produktionsanlagen und Konstruktionstechnik

(IPK), Berlin, basierend auf Ergebnissen aus Eigenforschungsprojekten. Für die Freigabe

der Ergebnisse zur Publikation bin ich dem FraunhoferIPK zu großem Dank verpflichtet.

Herrn Prof. Dr.

Ing. Dr. h. c. Eckart Uhlmann, Institutsleiter des Fraunhofer IPK, danke

ich für die Bereitstellung und Nutzungserlaubnis der Infrastruktur, ohne die die in dieser

Arbeit entwickelte Simulation nicht hätte durchgeführt werden können. Gleichzeitig bin

ich sehr dankbar, dass die Fraunhofer Gesellschaft e. V. die Nutzung von Arbeitsmitteln

für die private Promotion gestattet und unterstützt. Prof. Dr.

Ing. Marc Kraft danke ich

aufrichtig für sein großartiges Engagement und die Übernahme der Begutachtung dieser

Arbeit. Ebenso danke ich Prof. Dr.

Ing. Jan Stallkamp für seine Bereitschaft diese Arbeit

zu begutachten.

Herzlich danke ich meinen Kolleg

∗

innen Dr.

Ing. Steffen Melnik, Gregor Dürre, M. Sc. und

Veronika Szwedowski, M. Sc., die mir stets mit Rat und Tat zur Seite standen und auch

längere fachliche Diskussionen erduldeten. Für die Zusammenarbeit und Unterstützung

zur Durchführung dieser Arbeit gilt mein Dank ferner meinen ehemaligen Kolleg∗innen

Dr.

Ing. Manuel Katanacho, Dr.

Ing. Sebastian Engel, Florian Roubal, M.Sc. und Igor

Lunev, M.Sc.

Besonders herzlich möchte ich mich bei meiner Familie bedanken. Ihre Unterstützung, ihr

immerwährender Zuspruch und das stetige Rücken stärken haben mir manche Anstrengung

erspart und erheblich zur Fertigstellung dieser Abschlussarbeit beigetragen.

III

Zusammenfassung

3D-Röntgenbildgebung hat sich zur Beantwortung komplexer klinischer Fragestellungen

als ein unverzichtbares Hilfsmittel etabliert. Aufgrund herrschender technischer und

wirtschaftlicher Limitationen in der Führung von Röntgenquelle und -detektor, wird bei

einer Durchleuchtung die komplette Körperregion gleichmäßig mit Strahlung exponiert.

Gleichwohl reagieren unterschiedliche Gewebearten im Körper auf Röntgenstrahlung

unterschiedlich empfindlich. Radiolog

∗

innen versuchen deshalb grundsätzlich, bestimmte

anatomische Strukturen nicht oder nur wenig zu exponieren. Dazu zählen u.a. Augenlin-

sen, Drüsengewebe wie Brust- und Schilddrüsen, Fruchtbarkeitsorgane und der Darm.

Entsprechend wird eine gewichtete Gleichverteilung der Dosis in den Geweben ange-

strebt. Diese medizinische Anforderung wird bei der Umsetzung am Markt verfügbarer

3D-Röntgenbildgebungssysteme bisher unzureichend berücksichtigt.

Bildgebungskomponenten eines 3D-Röntgensystems – Röntgenquelle und Röntgendetektor

– werden sehr häufig auf kreisförmigen Bewegungsbahnen geführt. In der vorliegenden

Arbeit wird die Fragestellung untersucht, inwieweit spezialisierte Bewegungsbahnen in

der Kegelstrahl-Computertomografie die Strahlenbelastung empfindlicher anatomischer

Strukturen reduzieren und dabei die Bildqualität weitestgehend erhalten können.

Zur Beantwortung der Fragestellung werden Röntgenvorgänge entlang beliebiger Bewe-

gungsbahnen vollständig virtuell abgebildet und physikalisch realitätsgetreu simuliert.

Hierfür wurde eine bestehende, am Fraunhofer IPK, Berlin entwickelte Simulationssoft-

ware für 3D-Röntgenbildgebung erheblich erweitert. Zunächst wurden im Rahmen dieser

Arbeit die softwaretechnischen Voraussetzungen geschaffen, um medizinische Objekte

und deren strahlenempfindliche und klinisch interessanten Regionen überhaupt zu erfas-

sen und realistisch abzubilden. Für solche Simulationsobjekte – sog. Phantome – sind

komplett neue Strukturen und Architekturen eingeführt worden. Darüber hinaus wurde

die Messung der verabreichten Strahlendosis während der Simulation implementiert und

gleichzeitig die Simulationszeit mehr als halbiert. Es wurden Metriken implementiert und

untersucht, die die Bildqualität der rekonstruierten Volumenbilddaten objektiv erfassen

und somit vergleichbar machen.

Aufbauend auf den nun verfügbaren Leistungsmerkmalen wie Dosismessung, Abbildung

anatomischer Strukturen mit medizinischen Daten, Erfassen der interessanten oder

kritischen Region sowie einer Qualitätsbewertung der Bilddaten, wurde im Rahmen

dieser Arbeit ein Optimierungsalgorithmus umgesetzt. Dieser ermittelt optimale Bewe-

gungsbahnen von Röntgenquelle und -detektor bezogen auf eine vorgegebene, klinische

Fragestellung. Die resultierenden Bewegungsbahnen finden für die untersuchten anatomi-

schen Strukturen eine optimale Balance zwischen geringstmöglicher Strahlenbelastung der

empfindlichen Gewebe und maximal möglicher Bildqualität in den relevanten Regionen.

Zur Verifikation des erarbeiteten Algorithmus sind in der vorliegenden Arbeit zunächst

die entstandenen Methoden untersucht worden. Bei der Dosismessung zeigten sich die

erwarteten Abhängigkeiten zur Photonenzahl und -energie. Die zwei eingeführten und un-

tersuchten Qualitätsbewertungsverfahren (strukturell und gradientenbasiert) entsprachen

für sich genommen den Erwartungen. Allerdings wurde die erwartete Korrelation zwischen

diesen beiden Bewertungsverfahren nicht nachgewiesen, sodass im Algorithmus beide

Qualitätsbewertungen angewendet werden müssen. Ferner wurde nachgewiesen, dass der

Optimierungsalgorithmus immer in endlicher Zeit zu Lösungen findet und zielstrebig die

Optimierungskriterien erreicht. Anschließend wurde in Experimenten die Simulation und

Optimierung an zwei Phantomen mit unterschiedlichen Parametern durchgeführt – einem

technischen Multi-Zylinder-Phantom und einem medizinischen Phantom des Beckens

mit Keimdrüsen. Mit dem Multi-Zylinder-Phantom wurde die Funktionsfähigkeit des

gesamten Algorithmus bestätigt. Bei der Bewegungsbahnoptimierung am Beckenphantom

wurde eine Bewegungsbahn ermittelt, die die effektive Dosis um 99 % reduziert und dabei

die Bildqualität um ca. 20 % verschlechtert.

Gleichwohl die bei den Versuchen verwendeten Phantome nicht vollständig modelliert wa-

ren, wird die Dosisreduktion als nachgewiesen betrachtet. Abschließend wurde aufgezeigt,

dass die implementierten Leistungsmerkmale in zukünftigen Arbeiten weiterentwickelt

werden müssen, damit sie in der Praxis sinnvoll Anwendung finden können. Insbesondere

die Modellierung der Phantome sollte detaillierter erfolgen und die Simulation weiter

beschleunigt werden. Gleichzeitig ist diese Arbeit ein weiterer Schritt dahin, Röntgen-

bildgebung an den Bedarfen der Ärzt

∗

innen und Patient

∗

innen auszurichten und das

untersuchte Gewebe tatsächlich nur so stark zu belasten, wie es unbedingt nötig ist.

Inhaltsverzeichnis

Danksagung III

Zusammenfassung V

Formelzeichen IX

Glossar XIII

1 Einführung 1

1.1 Medizinische Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 TechnischeMotivation............................. 2

1.3 Wirtschaftliche Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Stand der Technik 5

2.1 Grundlagen zur Strahlenexposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Systeme zur Kegelstrahl-Computertomografie . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.3 Verfahren zur Reduktion der Strahlenbelastung . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.4 Bekannte Bewegungsbahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.5 Qualitätsbewertung von Volumenbilddaten . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 Optimierung von CBCT-Bewegungsbahnen 37

3.1 Beurteilung des Stands der Technik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2 Ziel........................................ 38

3.3 EigenerAnsatz ................................. 38

3.4 Abgrenzung................................... 39

4 Entwurf 41

4.1 Grobes Konzept des Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

4.2 Modellieren virtueller Phantome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.3 Generieren der Bewegungsbahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.4 Simulation und Dosisberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.5 Rekonstruktion und Qualitätsbewertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

4.6 Optimierungsstrategien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5 Umsetzung 51

5.1 Softwarebasis Flux ............................... 51

5.2 VirtuellePhantome............................... 57

VII

Inhaltsverzeichnis

5.3 Erweiterung der Monte-Carlo-Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

5.4 Qualitätsbewertung............................... 69

5.5 Algorithmus................................... 71

6 Evaluierung 79

6.1 Parameter.................................... 79

6.2 Phantome.................................... 81

6.3 Dosismessung.................................. 83

6.4 Erweiterung der Gradientenbewertung auf Volumina . . . . . . . . . . . . 86

6.5 Korrelation von SSIM und Gradientenbewertung . . . . . . . . . . . . . . 89

6.6 Deterministisches Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

6.7 Dosisreduktion unter Erhalt der Bildqualität . . . . . . . . . . . . . . . . 94

6.8 Bedarfsgerechte Bewegungsbahn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97

7 Fazit und Ausblick 101

Literatur 104

Anhang 111

VIII

Formelzeichen

Zeichen Einheit Bezeichnung

ABpx

Bildauflösung, Anzahl an Bildelementen entlang jeder Dimension

AVvx Volumenauflösung, Anzahl an Voxel vin jeder Dimension

amm allg. Länge, Abstand, Dicke

agrid,v mm Abmessungen eines Volumenelements veines Gitters

aimg mm Abstand des Detektorzentrums zum Isozentrum

alin mm

lineare Auslenkung des Detektors innerhalb eines Bildgebungs-

systems

alin,max mm

Maximal mögliche, lineare Auslenkung des Detektors innerhalb

eines Bildgebungssystems

asrc mm Abstand der Röntgenquelle zum Isozentrum

α◦trigonometrische Laufvariable

αK◦

Korrekturwinkel, um Bewegungsbahnen entlang ihrer Normalen

auszurichten

αmax ◦Obere Intervallgrenze der trigonometrischen Laufvariablen α

αmin ◦Untere Intervallgrenze der trigonometrischen Laufvariablen α

Teilband nach der Dekomposition eines Bildes

bei der Anwen-

dung menschliches visuelles System (HVS)-basierter Metriken

Bdigitales, diskretisiertes und folglich pixelbasiertes Bild

QBQualität eines Bildes

BrReferenzbild, meist in bestmöglicher Qualität

BtTestbild

β◦

Neigungswinkel der Röntgenquelle innerhalb eines Bildgebungs-

systems

βmax ◦

Maximal möglicher Neigungswinkel einer Röntgenquelle inner-

halb eines Bildgebungssystems

Ckonstanter Faktor

Cbeliebige mathematische Kurve

cm/sLichtgeschwindigkeit

DEGy Energiedosis bezogen auf ICRU-Weichteilgewebe

DE,sens Gy Energiedosis in sensiblen anatomischen Strukturen

Deff Sv effektive Dosis

DHSv Äquivalentdosis

DT ,R Sv Organdosis

Dichtegradient

Formelzeichen

Zeichen Einheit Bezeichnung

1.↓Dichtegradient mit dem niedrigsten Betrag

2.↓Dichtegradient mit dem zweitniedrigsten Betrag

EeV allg. Energie

EγeV Ursprungsenergie eines Photons

E′

γeV Restenergie eines Photons nach einer Wechselwirkung

EEnergiespektrum

Fallg. Fehler

FMenge mehrerer Fehler F

η◦allg. Winkel

g(Br, Bt)Konstrastfunktion

γPhoton, insbesondere Röntgenphoton

HEntropie als Maß der Informationsdichte

IW/m2Intensität von Strahlung

iIndex über eine Sequenz, Iteration

JGelenk innerhalb einer kinematischen Kette

jIndex über eine (meist zu ieingeschränkte) Sequenz

KKorrekturfaktor

Lbit

Dynamikumfang; Wertebereich eines Bildkanals, z. B. 0

bis

255

für einen 8-Bit-Kanal

l(Br, Bt)Helligkeitsfunktion

λnm Wellenlänge

mkg Masse

Nallg. Anzahl

Nδ

Anzahl an Dichtegradienten δ



NγAnzahl der Photonen γ, die eine Röntgenröhre verlassen

Ni,max Maximalanzahl an Iterationen im Optimierungsalgorithmus

Npx Anzahl der Pixel eines Bildes

NRAnzahl an Regionen R

NτAnzahl an unterschiedlichen Posen τeiner Bewegungsbahn

NvAnzahl an Voxel v

Ωbeliebiges Polynom

ω◦Orbitale Auslenkung eines bildgebenden Systems

ωmax ◦Maximal mögliche Orbitalauslenkung bildgebender Systeme

PMaß der stochastischen Wahrscheinlichkeit

Pbeliebige mathematische Ebene

p allg. Punkt im Raum

pimg

Mittelpunkt der bildregistrierenden Fläche eines Röntgendetek-

tors

piso Isozentrum

pS2Punkt p auf der Oberfläche S2einer Kugel

psrc punktförmig modellierte Röntgenquelle

φ◦Azimuthwinkel, Teil der Kugelkoordinaten

Formelzeichen

Zeichen Einheit Bezeichnung

ϕ◦Winkel innerhalb des Kegelstrahls einer Röntgenröhre

ϕmax ◦

Maximal möglicher Öffnungswinkel des Kegelstrahls einer Rönt-

genröhre

Ψfocus

Abdeckung der sensiblen Regionen

Rsens

durch Röntgenstrah-

len s in einem Projektionsbild B

ψGlättungsfunktion

Qpauschaler Qualitätsfaktor

Qδ

gradientenbasierte Qualiätsbewertung eines Volumens V

Qδ

,focus

gradientenbasierte Qualitätsbewertung in interessanten Regio-

nen Rfocus

Qsstrukturelle Qualitätsbewertung eines Volumens V

Qs,focus

strukturelle Qualitätsbewertung in interessanten Regio-

nen Rfocus

qGütefunktion zur Ermittlung der Qualität eines Volumens V

RStrahlungsqualität (Strahlungsart und -energie)

RRegion eines Bildes oder Volumens

Rfocus Region Rmit besonderem Fokus bei der Bildgebung

Rsens

Region

, die besonders strahlenempfindliche Gewebe

enthal-

ten

rmm Radius

rgrid mm Radius einer Kugel, die ein Gitternetz beinhaltet

ρg/cm3Dichte

ϱ◦Auslenkung der Propellerachse eines bildgebenden Systems

S2mm2Oberfläche einer Kugel

s(Br, Bt)Strukturvergleichsfunktion

s Röntgenstrahl

σStandardabweichung

σ2stochastische Varianz

TGewebe, Organ oder Körperteil

Tallg. mathematische Transformation

Tallg. Bewegungsbahn, Menge verschiedener Posen τ

T196◦

kreisförmige Bewegungsbahn

über einen Winkelbereich

von

0◦bis 196◦

Timg

Bewegungsbahn des Röntgendetektors

pimg

um ein zu untersu-

chendes Objekt

TΩpolynombasierte Bewegungsbahn T, beschrieben ab Seite 23

Topt

bezüglich bedarfsgerechter Bildgebung optimierte Bewegungs-

bahn

Topt,i

während einer Optimierungsiteration

erstellte, meist temporäre

Bewegungsbahn T

Tsphere kugelförmige Bewegungsbahn T, beschrieben ab Seite 20

Formelzeichen

Zeichen Einheit Bezeichnung

Tsrc

Bewegungsbahn der Röntgenquelle

psrc

um ein zu untersuchendes

Objekt

Twobble Wobble-Bewegungsbahn, beschrieben ab Seite 21

tbestimmender Parameter innerhalb einer Parametrisierung

Pose von Bildgebungskomponenten innerhalb einer Bewegungs-

bahn

θ◦Polarwinkel oder Poldistanzwinkel, Teil der Kugelkoordinaten

ϑ◦Winkel zwischen zwei beliebigen Strahlen

UakV

Röhrenspannung, elektrische Spannung zwischen Kathode und

Anode einer Röntgenröhre

Vvoxelbasiertes, diskretisiertes Volumen

Vrvoxelbasiertes Referenzvolumen

Vallg. mathematisches Volumen

vVoxel, Element eines diskretisierten Volumens V

Wallg. Wichtungsfaktor

WRStrahlungs-Wichtungsfaktor

WTGewebe-Wichtungsfaktor

w(ϑ, ϕ)Gewichtungsfunktion

xStelle einer allg. Funktion, z.B. eines Polynoms Ω

ZKernladungszahl, auch Ordnungszahl eines Atoms

zOrdnung einer Sinusoid-Bahn

XII

Glossar

AABB (engl. axis aligned bounding box) ist ein Quader, der komplexe geometrische

Objekte möglichst eng umschließt und an den karthesischen Koordinatenachsen

ausgerichtet ist. Er dient als erste Annäherung an die Ausmaße einer geometri-

schen Figur. 58, 59, 60, 61, 62

ART (algebraische Rekonstruktionstechnik, engl. Algebraic Reconstruction Technique)

ist ein iteratives Rekonstruktionsverfahren, welches Projektionsbilder zu einem

Volumen rekonstruiert. 18, 37, 46, 47, 51, 54, 89

axial (auch: transversal) beschreibt in der Medizin eine Körperebene die den stehenden

Menschen in oben und unten teilt. Ihre Achse entspricht der Längsachse des

stehenden Menschen. 10, 11, 12, 18, 83, 84

CBCT (Kegelstrahl-Computertomografie, engl. Cone-Beam Computed Tomography)

bezeichnet eine besondere Form der Computertomografie. In der CBCT sendet

die Röntgenröhre anstatt eines fächerförmigen Strahlenbündels ein kegelförmiges

Strahlenbündel aus. Dieses wird von einem Flächendetektor registriert. 2, 3, 6,

10, 11, 12, 13, 14, 16, 17, 22, 101

CCD (ladungsgekoppeltes Bauteil, engl. charge-coupled device) bezeichnet lichtempfind-

liche elektronische Bauteile, die mithilfe des inneren Photoeffekts Photonen in

meßbare Ladungen überführen. 15

CMOS (engl. Complementary Metal-Oxide-Semiconductor) beschreibt eine Fertigungs-

technik von Halbleiterbauelementen. Entsprechend gefertigte Sensoren verfügen

über eine Verstärkereinheit für jedes Pixel, sodass sie sehr empfindliche Lichtver-

hältnisse registrieren können. 15

coronar (auch: frontal oder coronal) beschreibt in der Medizin eine Körperebene die

den stehenden Menschen in vorne und hinten teilt. Ihre Achse entspricht der

Sichtachse des stehenden Menschen. 2, 84

CPU (engl. Central Processing Unit) ist die gebräuchliche Abkürzung für die techni-

schen Prozessoren in einem Rechensystem. Diese kapseln heutzutage mehrere

Rechenkerne. Siehe auch: GPU, 66, 69, 70, 74

CSF (Kontrast-Sensibilitäts-Funktion, engl. Contrast Sensitivity Function) modelliert

die menschliche Wahrnehmung von Kontrastwerten, die bei niedrigen Frequenzen

höher liegt, als bei hohen Frequenzen. 32

CSV (Kommaseparierte Werte, engl. Comma-Separated Values) bezeichnet ein Dateifor-

mat, in welchem Daten – zumeist Tabellen – textuell abgelegt werden. Pro Zeile

werden die Werte jeder Spalte durch Kommata getrennt. 78

CT (Computertomograf) ist ein System, welches Computertomografie umsetzt. Siehe

auch: CT, 2, 6, 10

XIII

Glossar

CT (Computertomografie) ist eine invasive Bildgebungstechnik in der Medizin basierend

auf Röntgendurchleuchtungen. Diese werden rotatorisch und zeilenweise um die

Patient

∗

in aufgenommen und Schicht für Schicht rekonstruiert. Das Ergebnis

dieses Verfahrens – ein Röntgenvolumen – wird ebenfalls als Computertomogra-

fie (CT) bezeichnet. 2, 6, 8, 10, 22

DCT (Diskrete Kosinustransformation, engl. Discrete Cosine Transform) ist eine Fre-

quenztransformation, die eine endliche Eingangssignalfolge als Summe von ge-

wichteten Kosinusfunktionen ausdrückt. 32

DH-Parameter (Denavit-Hartenberg-Formalismus) beschreiben die kinematische Kette

eines Roboters mit nur vier Parametern pro Gelenk. Ferner wird angenommen,

dass jedes beliebige Gelenk als Kombination von Translations- und Rotationsge-

lenken beschrieben werden kann. 22

DSP (Digitaler Signalprozessor, engl. Digital Signal Processor) ist ein auf die kontinuier-

liche Verarbeitung digitaler Signale spezialisierter Prozessor. Er wird u. a. bei

Spracherkennung, Frequenzfiltern oder zur digitalen Bildverarbeitung eingesetzt.

DVT (Digitaler Volumentomograf) ist ein überwiegend in der Zahnmedizin eingesetztes

Röntgengerät, welches mittels CBCT Durchleuchtungen der Kopfregion erstellt.

Siehe auch: CBCT, 2, 3, 11

ED (Entropie-Differenz) beschreibt die Differenz der Entropien zweier zu vergleichender

Bilder und kann als Qualitätsmaß benutzt werden. 33

EoP (engl. Entropy of Primitive) ist ein Konzept zur Qualitätsbewertung von Bil-

dern, welches sich an der visuellen Wahrnehmung des Menschen von Strukturen

orientiert. 33

FBP (gefilterte Rückprojektion, engl. Filtered Backprojection) ist ein Rekonstruktions-

verfahren, das aus Projektionsbildern ein Volumen rekonstruiert. Vorraussetzung

ist es die Projektionsbilder entlang einer das Volumen umschließenden Kreisbahn

in einem Winkelbereich von mind. 180

◦

plus Öffnungswinkel des Strahlenkegels

aufzunehmen. 18, 25, 37, 51, 54

FPGA (engl. Field Programmable Gate Array) ist ein integrierter Schaltkreis, dessen

logische Verschaltung im Betrieb verändert werden kann. So können FPGAs

Spezialaufgaben oft wesentlich schneller ausführen, als generische Mikrocontroller,

sind im Anwendungsspektrum jedoch limitiert. 69

FR (engl. Full-Reference) beschreibt Qualitätsberwertungsverfahren, bei denen das

Vergleichsobjekt (Referenzbild) vollständig bekannt ist. 28

GPU (engl. Graphics Processing Unit) ist die gebräuchliche Abkürzung für die techni-

schen Prozessoren in Grafikkarten eines Rechensystems. Diese Prozessoren sind

stark darauf ausgerichtet, möglichst viele Aufgaben parallel zu lösen und deshalb

hervorragend zur performanten Ausführung datenparalleler Aufgaben geeignet.

Siehe auch: CPU, 68, 69, 102

XIV

Glossar

GUI (grafische Benutzeroberfläche, engl. Graphical User Interface) ist die Kurzform

für die grafische Schnittstelle eines Computerprogramms zur Benutzer

∗

in. In

gängigen Betriebssystemen ist sie in Fenstern organisiert und umfasst viele

Bedienelemente wie Textfelder, Schaltflächen und Auswahlfelder. 67, 71, 72

HVS (menschliches visuelles System, engl. Human Visual System) stellt ein Modell

von komplexen biologischen und psychologischen Vorgängen des Menschen zur

Wahrnehmung von visuellen Informationen (Bilder, Videos) dar. IX, 32

ICRU (Internationale Kommission für Strahlungseinheiten und Messung, engl. Inter-

national Commission on Radiation Units and Measurements) ist eine Stan-

dardisierungsgruppe für Maßeinheiten von Strahlung und Radioaktivität sowie

zugehörigen Messverfahren. IX, 5, 68

JND (differenzielle Wahrnehmbarkeitsschwelle, engl. Just Noticeable Distortion) ist eine

Metrik, um die Bildqualität basierend auf dem kleinsten noch wahrnehmbaren

Unterschied zwischen zwei Reizen zu ermitteln. Siehe auch: HVS, 32

MKG (Mund-, Kiefer-, Gesichtschirurgie) bezeichnet ein chirurgisches Spezialgebiet.

MKG-Chirurg

∗

innen haben sowohl eine humanmedizinische als auch zahnärztli-

che Ausbildung. 3, 11

MPI (Magnetpartikelbildgebung, engl.: Magnetic Particle Imaging) bezeichnet ein auf

der Einbringung und Detektion magnetischer Partikel basierendes, invasives,

medizinisches Bildgebungsverfahren, welches überwiegend in der Flussanalyse

eingesetzt wird. 4

MRT (Magnetresonanztomografie) ist eine nicht-invasive Art der Bildgebung in der

Medizin. Sie basiert auf spezifischem Verhalten von Wassermolekülen in bewegten

Magnetfeldern. Mit der Abkürzung MRT wird auch das bildgebende System

Magnetresonanztomograf beschrieben. 1, 4

MSE (Mittlerer Quadratischer Fehler, engl. Mean Square Error) beschreibt den Durch-

schnitt der quadrierten Wertunterschiede und ist ein universelles Fehlermaß.

MSSIM (Mittlerer Struktur-Ähnlichkeits-Index, engl. Mean Structural Similarity Mea-

sure) mittelt den SSIM über kleinere lokale Bereiche eines Bildes. Siehe auch:

SSIM, 31

NR (engl. No Reference) beschreibt Qualitätsbewertungsverfahren, bei denen das Ver-

gleichsobjekt (Referenzbild) unbekannt ist. 28, 33

OCT (Optische Kohärenztomografie, engl.: Optical Coherence Tomography) bezeichnet

ein auf Laser basierendes, nicht-invasives, medizinisches Bildgebungsverfahren,

welches überwiegend in der Gewebeanalyse eingesetzt wird. 4

OP (Operation oder Operationssaal) beschreibt sowohl einen chirurgischen Eingriff

als auch einen speziellen Raum, in dem diese Eingriffe durchgeführt werden.

Operationssäle unterliegen strengen hygienischen Vorschriften, die sich auf alle

Personen und Geräte übertragen. 12, 13, 14, 16, 72, 73

Glossar

ORBIT (Offener Röntgenscanner für die Bildgeführte Interventionelle Therapie) ist ein

vom Bundesministerium für Bildung und Forschung gefördertes Funktionsmuster,

welches in Zusammenarbeit mit der Charité – Universitätsmedizin Berlin, Berlin,

und Ziehm Imaging GmbH, Nürnberg, zwischen 2011 und 2014 am Fraunhofer IPK,

Berlin, entwickelt wurde. 12, 13

PSNR (Spitzen-Signal-Rausch-Verhältnis, engl. Peak Signal to Noise Ratio) ist ein

Fehlermaß von Rauschleistung zu mittlerer Signalleistung. 29

RAW (Rohdaten-Format) ist ein Dateiformat, in welchem beliebige Daten ohne beschrei-

bende Elemente oder Metainformationen gespeichert werden. In dieser Arbeit

betrifft das vor allem Bild- und Volumenbilddaten. 61, 78

RegEx (regulärer Ausdruck, engl. Regular Expression) ist eine Zeichenkette, die mithilfe

eines umfassenden Regelwerks andere Zeichenketten beschreibt. Sie dienen dazu,

in meist großen Textmengen bestimmte Wortgruppen zu finden. 58

RoI (engl. Region of Interest) beschreibt innerhalb eines Raumes eine besonders inter-

essante Region. 19, 26, 27, 38, 39, 41, 42, 44, 45, 47, 48, 49, 57, 59, 61, 62, 66,

69, 70, 72, 74, 75, 77, 81, 82, 91, 94, 97, 98, 102

RR (engl. Reduced-Reference) beschreibt Qualitätsbewertungsverfahren, bei denen das

Vergleichsobjekt (Referenzbild) nur teilweise bekannt ist. 28

sagittal beschreibt in der Medizin eine Körperebene die den stehenden Menschen in

links und rechts teilt. Ihre Achse verläuft von links nach rechts. 83

SSEQ (engl. Spatial-Spectral Entropy-based Quality) ist ein entropiebasiertes No-Refe-

rence-Qualitätsbewertungsverfahren. 33

SSIM (Struktur-Ähnlichkeits-Messung, engl. Structural Similarity Measure) ist eine

Methode zur objektiven Schätzung der wahrgenommenen Qualität von Bildern.

30, 31, 47, 70, 101, 102

TCP (Endeffektor, engl. Tool Center Point) ist das Ende der kinematischen Kette

eines Roboterarms. Der Endeffektor ist zumeist der Schwerpunkt der durch die

Roboterkinematik geführten Werkzeuge wie Greifer oder Punktschweißer. 12

UIQI (Universeller Bildqualitätsindex, engl. Universal Image Quality Index) beschreibt

ein Maß für die Bildqualität basierend auf der Messung von Helligkeit, Kontrast

und Struktur. 30, 31

US (Ultraschall) ist eine nicht-invasive, medizinische Bildgebungstechnik basierend auf

der gewebeabhängigen Reflexion von Schall. 1, 4

Voxel bezeichnet ein einzelnes Volumenelement in einem diskretisierten Voxelvolumen

Es ist die dreidimensionale Entsprechung eines Pixels in einem Bild

. IX, X,

33, 43, 46, 61, 62, 63, 66, 68, 70, 75

VRML (engl. Virtual Reality Modelling Language) ist eine verbreitete Beschreibungsspra-

che für 3D-Szenen in der Computergrafik. Sie beschreibt neben der geometrischen

Struktur aller enthaltenen Objekte auch deren Materialien, die Beleuchtung der

Szene und interaktive Elemente. 61, 102

XVI

Glossar

VSNR (sichtbare Signal-Rausch-Abstand, engl. Visual Signal to Noise Ratio) ist eine Me-

trik, die die visuelle Genauigkeit natürlicher Bilder basierend auf schwellennaher

und überschwelliger Eigenschaften des menschlichen Sehens abbildet. 32

XML (engl. Extensible Markup Language) ist eine verbreitete Beschreibungssprache für

hierarchisch strukturierte Daten, zumeist in entsprechenden Dateien. 58, 78

XVII

1 Einführung

1.1 Medizinische Motivation

Zur Beantwortung komplexer klinischer Fragestellungen – insbesondere in der Diagnostik

– ist 3D-Röntgenbildgebung ein unverzichtbares Hilfsmittel. Es ist das am häufigsten

eingesetzte Bildgebungsverfahren in Krankenhäusern, noch vor Magnetresonanztomogra-

fie (MRT) und Ultraschall (US). Allein 2020 wurden in Deutschland 6

Mio.

Prozeduren

mittels 3D-Röntgenbildgebung durchgeführt. Zusätzliche 1

Mio.

Prozeduren verwerte-

ten die aufgenommenen Daten, um deren Ergebnisse weiter zu verbessern (Statistisches

Bundesamt 2021).

Röntgenbildgebung im Allgemeinen und 3D-Röntgenbildgebung im Speziellen zeichnet

sich durch hohen Kontrast, die Abbildung eines umfangreichen Gewebespektrums und

dessen hohe Auflösung aus. In skelettalen und onkologischen Fragestellungen stellt

Röntgenbildgebung den Goldstandard zur Diagnose dar. Zudem sind Röntgengeräte leise

und liefern schnell adäquate Ergebnisse. Die einfache Anwendungsmöglichkeit während

operativer Eingriffe macht diese Bildgebung darüber hinaus auch für Chirurg

∗

innen

interessant und bildet eine wesentliche Grundlage für minimal-invasive Eingriffe.

Beispielhaft für die Vorteile der 3D-Röntgenbildgebung ist die Beurteilung knöcherner

Strukturen, sobald es erforderlich ist, Teile eines Gelenks durch Implantate zu ersetzen.

Dies geschah 2020 in Deutschland an Hüfte und Knie ca. 401 000 Mal (Statistisches

Bundesamt 2021). Anhand einer präoperativen 3D-Röntgenaufnahme können Implantate

spezifiziert, individualisiert sowie deren Einbringung virtuell geplant werden. Beispiele

solcher Aufnahmen sind in Abbildung 1.1 dargestellt. Während der Operation dient 3D-

Röntgenbildgebung als Mittel zur Kontrolle der korrekten Implantatlage, wobei hohes

Potenzial besteht, Folgeoperationen (ca. 14 %) zu vermeiden (Statistisches Bundesamt

2021).

Jedoch bedeutet jede Röntgenaufnahme auch eine Belastung mit Strahlung für Patient

∗

in-

nen. Diese Belastung ist während der Anwendung von 3D-Röntgenbildgebung ungleich

höher und umso kritischer bei Kindern. Mediziner

∗

innen wägen deshalb vor jeder Auf-

nahme das Risiko gegenüber dem erwarteten Nutzen ab: Es ist ureigenes medizinisches

Interesse und alltägliche Herausforderung, die Strahlenexposition für Patient

∗

innen so ge-

ring wie möglich zu halten und gleichzeitig eine ausreichend hohe Bildqualität zu erzielen.

Dieser Tatsache wird auch regulatorisch durch das Medizinproduktegesetz Nachdruck

verliehen (Bundesministerium für Gesundheit 2002).

1 Einführung

Abbildung 1.1:

CT-Scan von Hüftgelenken in coronarer Darstellung vor (links) und nach

(rechts) der Implantateinbringung. Quelle: Charité – Universitätsmedizin

Berlin, Berlin, 2018

1.2 Technische Motivation

Röntgenbildgebung hat in der Medizin eine lange Tradition. Bereits 1896 – ein Jahr

nach der Entdeckung der Röntgenstrahlung – war Diagnostik mittels Röntgenstrahlung

medizinisch etabliert und erfährt seither eine stetige Entwicklung. Die zu untersuchende

Körperregion wird aus einer Richtung mit Röntgenstrahlung durchleuchtet und diese auf

der gegenüberliegenden Seite mit Detektoren registriert. Da verschiedene Gewebearten die

Strahlung unterschiedlich stark absorbieren, entsteht ein Abbild der inneren Strukturen.

1969 gelang Hounsfield (1973) durch Nutzung eines Computers und aufbauend auf den

Erkenntnissen von Radon (1917) und Cormack (1963) die Entwicklung eines Proto-

typen zur 3D-Röntgenbildgebung – des ersten Computertomografen (CT). Er nutzte

viele Röntgenbilder aus unterschiedlichen Richtungen, um das durchleuchtete Volumen

schichtweise zu rekonstruieren. Während Geräte der ersten beiden Generationen ihre

Bildgebungskomponenten translatorisch bewegten, führten CTs der dritten Generation

diese bereits rotatorisch um Patient∗innen herum.

1996 führten Giordano Ronca und Daniele Godi, Ingenieure der Firma NewTom, Verona,

Italien, den ersten Scan mittels Kegelstrahl-Tomografie (CBCT) durch. Vor allem in

der Zahnmedizin revolutionierte die neue Technologie die Bildgebung. Entgegen der

in der Computertomografie (CT) üblichen schichtweisen Abbildung generieren Kegel-

strahl-Tomografie (CBCT)-Systeme das durchleuchtete Volumen am Stück. Dadurch

verursachen sie eine wesentlich geringere Strahlenexposition an Patient

∗

innen und liefern

eine geringere Bildqualität – wenngleich diese für viele medizinische Fragestellungen

ausreichend ist.

Aktuell gängige Systeme zur 3D-Röntgenbildgebung mittels CBCT – wie etwa 3D-C-Bögen

und Digitale Volumentomografen (DVT) in Abbildung 1.2 – führen ihre Bildgebungs-

komponenten auf einer Kreis- oder kreisähnlichen Bahn. Dies liegt v. a. daran, dass

1.3 Wirtschaftliche Motivation

Abbildung 1.2:

CBCT-Systeme im klinischen Einsatz: 3D-C-Bogen während einer Ope-

ration (links) und DVT in der Mund-, Kiefer-, Gesichtchirurgie (MKG)

(rechts). Quelle: Charité – Universitätsmedizin Berlin, Berlin, 2014 und

2018

für diese Bewegungsbahnen spezielle, hocheffiziente Rekonstruktionsverfahren eingesetzt

werden können. Darüber hinaus ist die technische Umsetzung einfacher als für freie

Bewegungsbahnen. Die starre Anordnung erlaubt eine feine Kalibrierung der Bildge-

bungskomponenten, sodass bessere Einzelbilder und folglich bessere Rekonstruktionen

entstehen.

Die technischen Anforderungen an 3D-Röntgensysteme sind sehr hoch und steigen, sobald

das System intraoperativ zur Anwendung kommt. Solch ein System sollte kompakt sein,

da die Größe von Operationssälen und der Platz am Operationstisch durch viele weitere

Geräte begrenzt ist. Ärzt

ast

innen sollen in der Lage sein das System ohne aufwendige

Einweisungen zu bedienen. Weiterhin darf es den Arbeitsablauf von Operationen nur

minimal unterbrechen und soll bei geringer Strahlenbelastung zeitnah optimale Bilddaten

liefern.

1.3 Wirtschaftliche Motivation

Der Großteil aktueller 3D-Röntgenbildgebungssysteme wird in westlichen Industrielän-

dern, vor allem in den USA und Westeuropa, vertrieben. Dieser Markt ist aufgrund

der hohen Gerätepreise gesättigt – es werden nur neue Geräte beschafft, um alte zu

ersetzen. Daraus erwachsen spezielle wirtschaftliche Anforderungen an solche Geräte.

Ihre Anschaffungs-, Betriebs- und Wartungskosten sollten sich gegenüber ihren Vor-

gängern deutlich verringern. Haben Mediziner

∗

innen in der Vergangenheit eine erhöhte

Strahlenexposition für wesentlich bessere Bildqualität als nutzbringend gebilligt, wird

nun zunehmend erwartet, Patient

∗

innen bei gleichbleibend hoher Bildqualität deutlich

geringerer Strahlung auszusetzen. Auch durch die voranschreitende Sensibilisierung der

1 Einführung

Bevölkerung auf Strahlenexposition – z. B. über Kampagnen bezüglich Mammografie –

entwickelt sich geringe Strahlenbelastung zu einem der Hauptargumente beim Erwerb

von Röntgensystemen für medizinische Einrichtungen (Frost & Sullivan 2018, Frost &

Sullivan 2022).

Darüber hinaus steigt der Konkurrenzdruck für Röntgenbildgebung als Modalität: Wäh-

rend nicht-invasive Verfahren wie MRT und US immer mehr röntgendominierte Anwen-

dungen erschließen, erreichen auch völlig neue Modalitäten den Markt. Die Optische

Kohärenztomografie (OCT) nutzt Laserlicht zur Bildgebung und bedient bereits Anwen-

dungen in der Krebsdiagnostik, insbesondere der Mammografie (Frost & Sullivan 2017).

Vielversprechende Forschungsergebnisse liefert die Magnetpartikelbildgebung (MPI) bei

der Detektion von Tumoren. Die Motivation solche Verfahren zu entwickeln liegt oft

darin, Strahlenbelastung für Patient∗innen zu reduzieren.

2 Stand der Technik

2.1 Grundlagen zur Strahlenexposition

2.1.1 Messgrößen

Der Erfassung von Strahlenexposition liegt die in Gray (

) gemessene Energiedosis

zugrunde. Sie beschreibt – vereinfacht – das Verhältnis aus jedweder abgegebener Ener-

gie

auf ein beliebiges Volumenelement

zu dessen Masse

. Ein Gray entspricht dabei

der Energieabgabe von 1 J auf 1

. Die abgegebene Energie

bezieht sich immer auf

die Materialzusammensetzung des Volumenelements

. In der Medizin hat sich der Bezug

zu ICRU-Weichteilgewebe manifestiert.

Die Wirkung gleicher Energiedosen

im Körpergewebe

kann unterschiedlich stark

sein und hängt maßgeblich vom linearen Energieübertragungsvermögen des Photons

ab. Um solche Wirkungen vergleichbar zu machen, ist die Größe der Äquivalentdosis

eingeführt:

DH=Q·DE(2.1)

Während

die Energiedosis beschreibt, stellt

einen pauschalen Qualitätsfaktor für

einen Punkt

p

im Strahlungsfeld dar. Dieser Qualitätsfaktor

differiert für verschiedene

Strahlungsarten und -energien (

). Bewertete Dosen, wie die Äquivalentdosis

, werden

anstatt in Gray in Sievert (Sv) angegeben, wobei 1 Sv ebenfalls 1 J/kg entspricht.

Um die biologische Wirkung einer Energiedosis

zu berücksichtigen, wird der Quali-

tätsfaktor

durch einen Strahlungs-Wichtungsfaktor

ersetzt. Dieser verändert die

Punktgröße Äquivalentdosis DHzur Mittelwertgröße Organdosis DT,R.

DT,R =∑︂

WR·DE(T, R)(2.2)

beschreibt die Strahlungsqualität (Strahlungsart und -energie),

unterscheidet das

betroffene Gewebe, Organ oder Körperteil.

2 Stand der Technik

Gleiche Organdosen

DT,R

rufen stochastische Wirkungen in unterschiedlichen Geweben

mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeiten

hervor. Dafür wird der Gewebe-Wichtungs-

faktor

eingeführt, welcher den relativen Anteil des Gewebes

am Gesamtrisiko bei

gleichförmiger Ganzkörperexposition angibt. Als effektive Dosis

Deff

bezeichnet man die

Summe der gewichteten Organdosen DT,R über alle risikorelevanten Gewebe T:

Deff =∑︂

WT·DT,R =∑︂

WT·∑︂

WR·DE(T, R)(2.3)

Die Einheit der effektiven Dosis

Deff

ist Sievert. Die in Tabelle 2.1 beschriebenen

Gewebe-Wichtungsfaktoren

beruhen auf Untersuchungen erheblich exponierter Men-

schen (Hiroshima, Nagasaki, Tschernobyl), wobei überwiegend nicht-tödliche Ausgänge

berücksichtigt sind.

Tabelle 2.1:

Wichtung

für bestimmte Gewebe

nach Strahlenschutzkommission

(2017). Je höher der

, desto empfindlicher das Gewebe

. Quelle: (Strah-

lenschutzkommission 2017)

Gewebe TGewebe-Wichtungsfaktor WT

Knochenmark (rot), Dickdarm, Lunge,

Magen, Brust 0,12

Keimdrüsen 0,08

Leber, Speiseröhre, Schilddrüse, Blase 0,04

Haut, Knochenoberfläche, Gehirn,

Speicheldrüsen 0,01

Andere Gewebe 0,12

Menschen sind im Schnitt pro Jahr mit 2

mSv

auf natürliche Weise durch kosmische

Strahlung sowie in Boden und Luft enthaltenem Radon belastet. Die zivilisatorische

Belastung durch medizinische Bildgebung und Kernkraft liegt durchschnittlich bei 1

mSv

pro Jahr. Die Exposition eines Menschen bei einer Ganzkörper-CT beträgt bis zu 35

mSv

und stellt das Maximum in der bildgebenden Diagnostik dar. CBCT-Systeme werden

– wie CTs auch – üblicherweise nur für Scans kleiner Körperbereiche eingesetzt und

verabreichen eine geringere effektive Dosis

Deff

als CTs. Beispielsweise belastet ein

CT-Scan der Nasennebenhöhlen Patient

∗

innen mit 0

mSv

, während ein CBCT-System

0,2mSv verabreicht (Strahlenschutzkommission 2015, Vogt und Schultz 2007).

2.1.2 Physikalische Effekte

Röntgenbildgebung basiert darauf, die Energieabgabe von Röntgenphotonen

in Materie

zu detektieren und anschließend auf die Zusammensetzung der Materie zu schließen.

2.1 Grundlagen zur Strahlenexposition

Röntgenphotonen γwechselwirken in verschiedenen, voneinander unabhängigen Prozes-

sen mit Materie: Photoeffekt, Comptoneffekt, Paarbildungseffekt und Kernphotoeffekt.

Aufgrund der Photonenenergie

Eγ

medizinischer Röntgensysteme von maximal 150

keV

spielen nur die zwei erstgenannten Effekte eine Rolle (Vogt und Schultz 2007). Hinzu

kommt die Rayleighstreuung als physikalischer Effekt, welcher nur indirekt Einfluss auf

die Wechselwirkung nimmt. Alle für diese Arbeit relevanten Effekte sind in Abbildung 2.1

dargestellt.

Abbildung 2.1:

Schematische Darstellung der Interaktionen von Photonen mit Atomen:

Photoeffekt (links), Comptoneffekt (mitte) und Rayleighstreuung (rechts).

Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2019

Der für die Röntgenbildgebung wesentliche Effekt ist der Photoeffekt. Das Photon

trifft

auf ein Elektron des Atoms, wobei die gesamte Photonenenergie

Eγ

an das Elektron in

Form von kinetischer Energie abgegeben und dieses aus seiner Schale gelöst wird. Im

Ergebnis wird das Photon γvollständig absorbiert – seine Restenergie E′

γist Null.

E′

γ= 0 (2.4)

Der Effekt tritt am wahrscheinlichsten in den kleinsten Elektronenschalen

und

sowie

bei Energien

Eγ

bis 500

keV

, seltener bis 2

MeV

, auf (Lindner 2014). Ebenfalls steigt die

Effektwahrscheinlichkeit

mit der Kernladungszahl

des betroffenen Atoms um den

Faktor Z4,2(Schlegel, Karger und Jäkel 2018).

Beim Comptoneffekt trifft das Photon

ebenfalls auf ein Elektron, gibt jedoch nur

einen Teil seiner Energie

Eγ

ab. Gleichung (2.5) zeigt die genaue Beziehung zwischen der

Anfangsenergie Eγund der Restenergie E′

γ.

E′

γ=Eγ

1 + Eγ

mec2(1 −cosγ)(2.5)

Das Elektron wird aus seiner Schale gelöst, das Photon

gestreut – es bewegt sich mit

geringerer Energie

E′

und geänderter Richtung weiter. Der Effekt betrifft vor allem

2 Stand der Technik

Elektronen der äußeren Schalen und freie Elektronen, weshalb deren Bindungsenergi-

en praktisch keinen Einfluss nehmen. Er tritt am wahrscheinlichsten bei Energien

Eγ

zwischen 0

MeV bis

MeV

, seltener bis 15

MeV

, auf (Lindner 2014). Seine Auftritts-

wahrscheinlichkeit

erhöht sich linear mit der Kernladungszahl

(Schlegel, Karger und

Jäkel 2018).

Die Rayleighstreuung – auch klassische Streuung genannt – bewirkt im Ergebnis eine

Richtungsänderung des Photons

ohne Energieabgabe. Das Photon

trifft auf ein

Elektron und versetzt es unter vollständigem Energieverlust auf die nächst höhere Schale.

Das Elektron kehrt sofort in seine ursprüngliche Schale zurück, wobei ein Photon

gleicher

Energie

Eγ

emittiert wird. Die Auftrittswahrscheinlichkeit

von Rayleighstreuung ist

bei Energien

Eγ

bis 100

keV

hoch und steigt linear mit der Kernladungszahl

(Schlegel,

Karger und Jäkel 2018). Rayleighstreuung ist wesentlich für die bei Röntgenbildgebung

auftretende Streustrahlung verantwortlich.

Eine einfachere Darstellung der Energieabgabe durch Photonen

an Absorbanden im

Allgemeinen ist durch das Lambert-Beer-Gesetz in Gleichung (2.6) beschrieben (Beer

1852):

Eλ=log10 (︃I0

I1)︃=ϵλ·c·a(2.6)

I1=I0·exp(−∫︁µ(a)da)(2.7)

Gleichung (2.7) zeigt die Umstellung von Gleichung (2.6) auf die Parameter der Rönt-

gendurchleuchtung. Hierbei beschreibt

die Ausgangsintensität der Photonen

die

verbleibende Strahlungsintensität nach der Durchleuchtung und

den materialspezifi-

schen Schwächungskoeffizienten in Abhängigkeit von der Materialdicke

. Obgleich das

Lambert-Beer-Gesetz die Grundlage der Rekonstruktion in der CT darstellt, bildet es die

Energieabgabe durch Photonen γnicht physikalisch exakt ab.

2.1.3 Biologische Wirkung

Sowohl beim Photo- als auch beim Comptoneffekt wird im Ergebnis das Molekül, mit dem

die Wechselwirkung stattfindet, ionisiert oder angeregt. Moleküldefekte können sowohl

direkt durch Photonen

, als auch indirekt durch chemisch aktive Radikale hervorgerufen

werden. Schaden entsteht im Körper dadurch, dass Moleküldefekte das Verhalten von

Zellen beeinflussen. Zelltod, Zellrestitution oder Zelldefekte sind mögliche Folgen. Je

höher die Zellteilungsrate eines Gewebes

ist, desto empfindlicher ist es für mögliche

Schäden.

Deterministische Schäden hängen direkt von der erfahrenen Organdosis

DT,R

ab und

äußern sich nach einer individuellen Latenzzeit zwischen Tagen und Monaten direkt

somatisch. Eine bekannte deterministische Auswirkung ist die Strahlenkrankheit, die nach

2.2 Systeme zur Kegelstrahl-Computertomografie

kurzzeitiger Ganzkörperexposition von 1

Sv bis

auftritt. Andere deterministische

Schäden sind in Tabelle 2.2 aufgelistet.

Tabelle 2.2:

Deterministische Strahlenschäden nach kurzzeitiger Teilkörperexposition mit

Röntgen- oder Gammastrahlung. Quelle: (Vogt und Schultz 2007)

Organdosis DT,R Körperbereich (Hauptsymptom)

0,06Sv bis 0,1 Sv Embryo/Fetus (Teratogene Schäden)

1Sv bis 10 Sv Auge (Linsentrübung)

2Sv Knochenmark (Schwund)

3Sv bis 5 Sv Hautrötung nach ca. 3 Wochen

>3Sv Haarausfall (vorübergehend)

3,5Sv bis 6 Sv Hoden (Dauersterilisation)

2,5Sv bis 6 Sv Ovarien (Dauersterilisation)

10Sv Haarausfall (bleibend)

20Sv Hautentzündung mit Blasenbildung

35Sv Leber (Versagen, Wassersucht); Lymphknoten (Schwund)

40Sv Herz (Entzündung); Lunge (Entzündung)

45Sv Magen-Darmtrakt (Geschwür); Schilddrüse (Unterfunktion)

>50Sv Hautentzündung mit Gewebszerfall

Bei stochastisch somatischen Schäden wird mit steigender Organdosis

DT,R

allein die

Auftrittswahrscheinlichkeit

der Schädigung erhöht, nicht aber ihr Schweregrad. Die

Auslösung in Körperzellen passiert zufällig und beeinträchtigt die Zellteilung. So entstehen

solide Tumore und Leukämie. Der Verlauf und die Latenzzeit hängen nur noch von den

körpereigenen Abwehrkräften und dem betroffenen Organ

ab, nicht jedoch von der

auslösenden Strahlendosis

DT,R

. Dies ist bei der Definition der Gewebe-Wichtungsfak-

toren WT(vgl. Tabelle 2.1) berücksichtigt.

Sobald Keimdrüsen oder Keimzellen bestrahlt werden, kann das Erbgut durch Mutation

beschädigt werden. Solche genetischen Schäden treten nicht bei der bestrahlten Person

selbst auf, sondern führen zu Erkrankungen der Nachkommenschaft oder verhindern deren

Lebensfähigkeit schon frühzeitig. Heutzutage wird mit Defekten bei 1

65 % aller Lebend-

geburten gerechnet, die auf dominante Mutationen zurückzuführen sind (z. B. Schielen,

Kurzfingrigkeit). Bei 70 % aller Lebendgeburten werden Defekte vermutet, die sich erst

in höherem Alter manifestieren (z.B. angeborene Herzfehler, Epilepsie, Asthma) (Vogt

und Schultz 2007).

2.2 Systeme zur Kegelstrahl-Computertomografie

Systeme, deren Aufgabe darin besteht, mit Hilfe von Röntgenstrahlung Gegenstände

zu durchleuchten und abzubilden, werden allgemein als Röntgensysteme bezeichnet. Sie

bestehen aus einer Röntgenröhre, in der Röntgenstrahlung

erzeugt und ausgesendet wird

2 Stand der Technik

sowie einem Röntgendetektor, welcher Röntgenstrahlung

registriert und abbildet. Bei

heute gängigen, digitalen Detektoren erfolgt die Registrierung der Röntgenstrahlen

s

nicht

mehr chemisch auf einer Fotoplatte, sondern elektronisch auf einem Festkörperdetektor

(vgl. Abschnitt 2.3.2).

Viele Röntgenröhren verfügen über einen Kollimator, welcher die Form des Röntgenstrah-

lenbündels beeinflusst. In der CT sind fächerförmige Strahlenbündel gängig, wohingegen

kegel- oder pyramidenförmige Strahlenbündel namensgebend für die in dieser Arbeit

betrachteten CBCT sind.

3D-Röntgensysteme bilden Objekte als Volumen

und nicht nur als Bild

ab. Im We-

sentlichen gibt es innerhalb der dreidimensionalen Röntgenbildgebung zwei Systemarten,

die weit verbreitet sind: CTs und 3D-C-Bögen. Beide stehen stellvertretend für die Art

der Bildgebung: CT und CBCT. Im Folgenden wird der Fokus auf CBCT-Systeme gelegt.

2.2.1 3D-C-Bögen

Das gängigste System zur 3D-Röntgenbildgebung mittels CBCT ist ein 3D-C-Bogen.

Abbildung 2.2 zeigt einen schematischen Aufbau.

J2J3

J5psrc

pimg

piso

Sensorfläche

Zentralstrahl

Abbildung 2.2:

Schematischer Aufbau eines C-Bogens. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin,

2018

Bei diesem System sind Röntgenröhre (3) sowie Röntgendetektor (4) fest über eine

C-Brücke (2) miteinander verbunden. Diese Brücke wird entlang ihres Außenrandes

verschoben, wodurch Röntgenquelle

psrc

und -detektor

pimg

im Abstand

zueinander

rotieren. Die Reichweite dieser Rotation bezeichnet man als maximale Orbitalauslen-

kung

ωmax

. Der Haltearm der C-Brücke kann horizontal (

) und vertikal (

) verschoben

und über die Schwenkachse (

) zum Fahrwerk verdreht werden. An der Propellerach-

se (

) wird die C-Brücke gekippt, während die Rotation axial um die Patient

∗

in auf

der Orbitalachse (

) erfolgt. Der Haltearm (5) der Brücke ist auf einem Fahrwerk (1)

montiert, sodass der gesamte C-Bogen mobil ist.

2.2 Systeme zur Kegelstrahl-Computertomografie

Mit einem 3D-C-Bogen werden ca. 100

bis

120 Röntgendurchleuchtungen

aus be-

liebigen Winkeln

entlang der gesamten maximale Orbitalauslenkung

ωmax

aufge-

nommen. Diese Projektionsbilder

haben typischerweise eine Bildauflösung

von

(1024

1024)

und einen Dynamikumfang

von 16

bit

. Der Aufnahmevorgang mit

üblicherweise 120

Projektionen

geschieht automatisiert, da heutzutage alle Gelenke

mit

Motoren ausgestattet sind, und dauert ca. 1

Minute

. Aus den Projektionsbildern

wird

das Volumen

rekonstruiert, wobei sich die Zentralstrahlen aller Projektionsbilder

Isozentrum

piso

schneiden. Das rekonstruierte Volumen

ist isometrisch und umfasst

zumeist einen Kubus mit 15

cm bis

Kantenlänge. Abbildung 2.3 zeigt exemplarisch

zwei moderne 3D-C-Bögen.

Abbildung 2.3:

3D-C-Bögen Cios Flow von Siemens Healthineers GmbH, Erlan-

gen, (links) und Vision RFD 3D von Ziehm Imaging GmbH, Nürn-

berg, (rechts). Quelle links: Siemens Healthineers GmbH, Erlangen,

abgerufen am 10.11.2022 von

https://marketing.webassets.

siemens-healthineers.com/c66457c44ac98664/9a8831d9a27e/

v/13005233725a/Mobile-C-arm-machine_Cios-Flow.png

. Quelle

rechts: Ziehm Imaging GmbH, Nürnberg, abgerufen am 10.11.2022 von

https://www.ziehm.com/fileadmin/_processed_/e/5/csm_product-

image-ziehm-vision-rfd-3d-3131-cmos_ec02318ae9.jpg

2.2.2 Digitale Volumentomografen

Das erste inverkehrgebrachte CBCT-System war ein Digitaler Volumentomograf (DVT)

zur Aufnahme anatomischer Strukturen für die MKG. Ähnlich eines 3D-C-Bogens sind die

Bildgebungskomponenten auf einer festen, C-förmigen Struktur angeordnet und werden

axial um den Kopf der sitzenden Patient

∗

in geführt. Die Funktionsweise ist zu einem

C-Bogen identisch, jedoch unterscheiden sich die Parameter der Röntgenbildgebung.

Vor allem ist die Ausgangsspannung

der Röntgenröhre geringer (ca. 90

), weshalb

DVT-Systeme auch von medizinischem Personal ohne radiologische Ausbildung bedient

werden dürfen. Dieser Umstand macht DVT in zahnmedizinischen Fachkliniken sehr

beliebt. Abbildung 1.2 auf Seite 3 zeigt ein DVT in der Anwendung.

2 Stand der Technik

2.2.3 Medtronic O-Arm

Ein spezielles System für die intraoperative 3D-Röntgenbildgebung ist der O-Arm der

Firma Medtronic plc, Dublin, Irland, (vgl. Abbildung 2.4). Der O-Arm vereint die beiden

Konzepte C-Bogen und Computertomograph in einem System. Grundsätzlich funktioniert

er nach dem CBCT-Prinzip eines C-Bogens. Allerdings lässt sich das System seitlich

schließen, sodass die Bildgebungskomponenten mehrfach über 360

◦

axial rotieren. Die

Aufnahmedauer für ein vollständiges, nicht-isometrisches Voxelvolumen

à(512

512

192)vx beträgt weniger als 25s (Medtronic Navigation 2007).

Abbildung 2.4:

Intraoperativ einsetzbares CBCT-System O-Arm der Firma Medtro-

nic plc, Dublin, Irland, im geöffneten, halbgeschlossenen und geschlosse-

nen Zustand. Quelle: (Medtronic Navigation 2007)

2.2.4 Robotergeführte CBCT-Systeme

Eine weitere Kategorie bilden robotergeführte CBCT-Systeme. Die Befestigung der C-

Brücke an einem Endeffektor (TCP) eines Roboterarms ermöglicht wesentlich mehr

Bewegungsfreiheit der bildgebenden Komponenten. Dadurch kann die Bildgebungsquali-

tät

insbesondere für Spezialanwendungen weiter gesteigert werden. Darüber hinaus

sind solche Systeme in OP-Sälen integriert, wodurch sie ohne Verzögerung zur Verfügung

stehen.

Robotergeführte CBCT-Systeme gibt es sowohl boden-, als auch deckenmontiert. Die

Systeme Artis Zeego der Firma Siemens Healthineers GmbH, Erlangen, und Allura Xper

FD20 von Philips Healthcare GmbH, Hamburg, werden beispielhaft in Abbildung 2.5

gezeigt.

2.2.5 Offene CBCT-Systeme

Die bisher vorgestellten CBCT-Systeme führen Röntgenröhre und -detektor starr befestigt

an der C-Brücke. Hierdurch wird der Zugang von Chirurg

∗

innen zu Patient

∗

innen sowie

die Bewegungsfreiheit des CBCT-Systems während des 3D-Scans eingeschränkt.

Dies aufgreifend wurde am Fraunhofer IPK, Berlin, ein Funktionsmuster eines offe-

nen Röntgenscanners entwickelt: ORBIT – Offener Röntgenscanner für die Bildgeführte

2.2 Systeme zur Kegelstrahl-Computertomografie

Abbildung 2.5:

Robotergeführte CBCT-Systeme Artis Zeego (links) und Allura

Xper FD20 (rechts). Quelle links: Siemens Healthineers GmbH, Er-

langen, abgerufen am 10.11.2022 von

https://nocamels.com/wp-

content/uploads/2017/04/Siemens-Artis-Zeego-robotic-

surgery-courtesy-of-Siemens.jpg

. Quelle rechts: Philips Heal-

thcare GmbH, Hamburg, abgerufen am 10.11.2022 von

https://images.

philips.com/is/image/PhilipsConsumer/HC722012CA-UPL-global-

001?wid=4000&hei=4000&fit=constrain&fmt=jpeg&qlt=100,1

Interventionelle Therapie – bewegt die Bildgebungskomponenten auf zwei Kinematiken un-

abhängig voneinander. Während ein Industrieroboterarm die Röntgenröhre führt, bewegt

eine eigenentwickelte 5-Achs-Kinematik den Flachbilddetektor unterhalb des OP-Tisches.

Die dadurch generierten Schrägaufnahmen sind komplizierter für eine Rekonstruktion

verwertbar und ermöglichen gleichzeitig mehr Gestaltungsfreiheit beim Systemdesign und

dessen Integration in den OP. Abbildung 2.6 (links) zeigt das Funktionsmuster ORBIT.

Abbildung 2.6:

Offenes CBCT-Konzept ORBIT (links) und System Multitom

Rax (rechts). Quelle links: Fraunhofer IPK, Berlin, 2014. Quel-

le rechts: Siemens Healthineers GmbH, Erlangen, abgerufen am

10.11.2022 von

https://my.ifdesign.de/upload/entry_ex_media/

award_309/177093_11682_large_entry_medium.jpg

Ein ähnliches Konzept wurde von der Firma Siemens Healthineers GmbH, Erlangen, verfolgt

und im Produkt Multitom Rax umgesetzt. Dieses System bewegt die Bildgebungskompo-

nenten unabhängig voneinander auf Kinematiken, die neben rotatorischen Achsen

auch

translatorische Achsen

beinhalten. Zudem sind die Kinematiken über ein deckenmon-

2 Stand der Technik

tiertes Schienensystem verbunden, sodass sie nahezu beliebig im Operationssaal (OP)

positioniert werden können. Multitom Rax ist in Abbildung 2.6 (rechts) gezeigt. Das

System ist technisch in der Lage, beliebige Bewegungsbahnen Tzu fahren.

2.3 Verfahren zur Reduktion der Strahlenbelastung

Medizinische Röntgenbildgebung belastet jeden Organismus in Abhängigkeit bestimmter

Parameter mehr oder weniger stark. In diesem Abschnitt werden technische Verfahren

vorgestellt, mit denen Systemhersteller über die selbstverständlichen Verhaltensregeln –

wie das Tragen von Schutzkleidung – hinaus versuchen, die verabreichte Dosis

Patient∗innen zu reduzieren.

2.3.1 Gepulste Bildgebung

Um mittels CBCT Volumina

abzubilden werden viele Durchleuchtungen

generiert

und rekonstruiert (vgl. Abschnitt 2.2.1). Anstatt Patient∗innen während der Bewegung

der Bildgebungskomponenten kontinuierlich zu durchleuchten, werden kurze Röntgen-

pulse ausgesandt und detektiert. Aufgrund der kürzeren Durchleuchtungszeit und in

Abhängigkeit der klinischen Aufgabenstellung können 70%

bis

90% der Äquivalentdo-

sis

eingespart werden (Bauer etal. 2000). Die erreichbare Bildqualität

einer

gepulsten Durchleuchtung hängt maßgeblich von der Qualität

des Pulses selbst ab.

Technisch wird gefordert, einen möglichst exakten Rechteckimpuls des Röntgengenerators

zu erreichen. Heutzutage schaffen dies nur Generatoren in Split-Bauweise, nicht jedoch

Monoblock-Generatoren. Abbildung 2.7 verdeutlicht den Sachverhalt.

    















  

Abbildung 2.7:

Darstellung realistischer Pulse im Vergleich zur kontinuierlichen und ideal

gepulsten Durchleuchtung. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2022

Übliche Pulsdauern liegen zwischen 20

ms bis

300

. Röntgenpulse erzeugen prinzipiell

rauschanfälligere Bilder

und sind unempfindlicher gegenüber Bewegung (Schlegel, Kar-

ger und Jäkel 2018). Mit modernen Bildverarbeitungstechniken können Bildinformationen

unterschiedlicher Pulse zur Qualitätssteigerung aufsummiert werden.

2.3 Verfahren zur Reduktion der Strahlenbelastung

2.3.2 Festkörperdetektoren

Wieviel Energie

Eγ

für die Durchleuchtung von Objekten benötigt wird, hängt einerseits

von der Materialbeschaffenheit des Objekts ab. Andererseits ist die Empfindlichkeit

des Röntgendetektors entscheidend. Je empfindlicher und schneller ein Detektor auf

Röntgenphotonen

reagiert, desto weniger Strahlung muss aufgewendet werden, um

Objekte zu durchleuchten und desto weniger Dosis DHwird verabreicht.

Kurz nach der Jahrtausendwende wurde begonnen die üblichen Röntgenfilme durch digital

auslesbare Festkörperdetektoren zu ersetzen. Diese bieten neben einer verzerrungsfreien

Abbildung den Vorteil einer sehr hohen Sensitivität. Röntgenphotonen

treffen – nachdem

sie das Objekt durchdrungen haben – auf eine Szintillator-Schicht. Diese interagiert mit

Photonen über den Comptoneffekt: Pro Röntgenphoton

werden mehrere Photonen

sichtbaren Lichts erzeugt, welche durch Fotodioden detektiert, in entsprechende Ladungen

übertragen und zu einem digitalen Bild

zusammengeführt werden. Einen schematischen

Aufbau zeigt Abbildung 2.8.

Abbildung 2.8:

Schematische Darstellung eines Festkörperdetektors bestehend aus Streu-

strahlenraster (1), Szintillator (2), Fotodioden (3) mit Dünnfilmtransis-

toren (TFT) sowie einem Gehäuse (4). Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin,

2019

In den ersten Generationen wurden CCD-Sensoren zur Registrierung des sichtbaren Lichts

verwendet. Gegenwärtig werden wesentlich dynamischere und noch empfindlichere CMOS-

Sensoren verwendet. Aktuelle Detektoren weisen auch einen höheren Dynamikumfang

auf – sie detektieren Röntgenbilder

mit wesentlich mehr Graustufen. Üblich sind

bit

(4096 Graustufen), möglich sind bereits 16

bit

(65 536

Graustufen

). Nach heutigem

Stand der Technik gilt: Je höher der Dynamikumfang

und je empfindlicher Detektoren

sind, desto schneller wird ausreichend Strahlung zur Verwertung registriert. Auf diese

Weise werden die Pulsdauern der Röntgenpulse weiter verkürzt. Aus physikalischer

Sicht sind jedoch Grenzen gesetzt. Zur Verwertung eines Röntgenpulses bedarf es einer

Mindestmenge von 108Photonen.

2 Stand der Technik

2.3.3 Kollimatoren und Blenden

In medizintechnischen Röntgenröhren wird prinzipiell diffuse Strahlung erzeugt. Damit

diese zielgerichtet nur Patient

∗

innen trifft, passiert die Strahlung einen in der Röntgen-

röhre verbauten Kollimator. Dieser besteht aus stark absorbierendem Material mit vielen,

in Strahlrichtung verlaufenden Bohrungen. Ca. 1 % der erzeugten Strahlung verlässt den

Kollimator als nahezu paralleles Strahlenbündel, der Rest wird vorher absorbiert.

Damit tatsächlich nur jene Gewebe

bestrahlt werden, welche von medizinischem Inter-

esse sind, begrenzen Blenden das Strahlenbündel bereits in der Röntgenröhre. In allen

bisher vorgestellten Röntgensystemen verfügt das Blendensystem über mehrere, teils

überlappend angeordnete Lamellen aus stark absorbierendem Material. Diese können

softwareseitig so positioniert werden, dass nur ein rechteckiger Ausschnitt des Detek-

tors bestrahlt wird. Komplexere Blendensysteme ermöglichen auch kreisförmige oder

achteckige Bildausschnitte.

2.3.4 Anpassung der Dosis

Viele CBCT-Systeme verfügen über eine Dosisanpassung und variieren Röntgenparameter

vor jedem Scan. Um qualitativ hochwertige Durchleuchtungen zu erhalten, werden im

Normalfall drei bis fünf gepulste Durchleuchtungen zu einem Bild

kombiniert. Da

die Bildqualität

maßgeblich von den der Röntgenröhre zugeführten Strom- und

Spannungswerten und den daraus resultierenden Energiespektren

abhängt, werden

diese in einer Initialphase pro Puls variiert. Aus den ersten Bildern

wird das opti-

male Kontrastverhältnis – und damit die Dosis

– durch Bildanalyse des gesamten

Röntgenbildes Bbestimmt und für den Rest des Scans festgelegt.

Die Firma Ziehm Imaging GmbH, Nürnberg, nutzt in ihren C-Bögen Object Detected Dose

Control (ODDC) zur Dosisreduktion. Anstatt das gesamte Bild

zu analysieren, wird

bei ODDC über das Bild

des Flachdetektors ein virtuelles, grobmaschiges Netz gelegt.

In diesem Netz wird das zu scannende Objekt durch Bildverarbeitung erkannt und jene

Netzpunkte identifiziert, die das Objekt abbilden. Ausschließlich für diese Netzpunkte

wird die Dosis optimiert. Der Vorteil besteht darin, dass das Kontrastverhältnis für das

interessante Gewebe

optimiert wird und Systeme nicht mehr exakt ausgerichtet sein

müssen.

2.3.5 Anordnung der Bildgebungskomponenten

Beim Durchdringen von Materie übertragen Röntgenphotonen

einen Teil oder ihre

gesamte Energie

Eγ

an diese Materie. In medizinischen Röntgenräumen oder im Ope-

rationssaal liegt die organische Struktur

häufig auf einem Tisch, dessen Material

nahezu röntgendurchlässig ist. Eine weitere Maßnahme zur Reduktion der verabreich-

ten Energiedosis

besteht darin, die Röntgenröhre grundsätzlich unterhalb und den

2.4 Bekannte Bewegungsbahnen

Röntgendetektor oberhalb des Tisches anzuordnen. Abbildung 2.9 veranschaulicht den

Sachverhalt.

psrc

Abbildung 2.9:

Schematische Darstellung der Dosisabgabe bei unterschiedlicher Rönt-

genquellenanordnung: Patient

∗

in erfährt hohe Energiedosis

(links),

Patient

∗

in erfährt niedrigere Energiedosis

(rechts). Quelle: Fraunho-

fer IPK, Berlin, 2018

Die Anordnung der Röntgenröhre unterhalb des Tisches bewirkt, dass Röntgenphotonen

mit einer geringeren Photonenenergie

Eγ

auf organisches Material

treffen. Die für die

Durchdringung des Tisches zusätzliche Energie Eγ, ist dann bereits abgegeben.

2.4 Bekannte Bewegungsbahnen

2.4.1 Einfluss der Aufnahmebahn auf die Rekonstruktion

Prinzipiell muss für eine exakte und vollständige Rekonstruktion die Menge der Projekti-

onsbilder

über einen Winkelbereich

von mindestens 180

◦

aufgenommen werden. Bei

Röntgenröhren mit kegelförmigem Strahlengang erweitert sich dieser um deren Öffnungs-

winkel

ϕmax

– typischerweise 16

◦

. Nur wenige der in Abschnitt 2.2 vorgestellten Systeme

verfügen über die resultierende maximale Orbitalauslenkung

ωmax

von 196

◦

, da dies mit

erhöhten Konstruktionsanforderungen einhergeht.

Tuy (1983) beschreibt eine Formel für die Rekonstruktion von Aufnahmeserien entlang

beliebiger Bewegungsbahnen

für die CBCT. Die drei Voraussetzungen an die Bewe-

gungsbahn

Tsrc

des Kegelstrahlursprungs

psrc

werden umso besser erfüllt, je größer die

konvexe Hülle von

Tsrc

ist. Erstens soll die Bewegungsbahn

Tsrc

immer außerhalb des

Volumens

verlaufen. Zweitens soll sie eine geschlossene, stetige und überall differen-

zierbare Kurve

beschreiben. Drittens soll eine senkrecht zur Kegelrichtung stehende

und das Volumen

schneidende Ebene

auch die Bewegungsbahn

Tsrc

in mindestens

2 Stand der Technik

zwei Punkten

p

schneiden. Im Allgemeinen erfüllen alle geschlossenen, kreisförmigen Bah-

nen

diese Bedingungen. Nur dann kann die durch den Zentralstrahl des Röntgenkegels

aufgespannte Schicht exakt rekonstruiert werden.

Ist die Orbitalauslenkung

ωmax

des bildgebenden Systems geringer als die üblichen

196

◦

, spricht man von winkelbeschränkten Aufnahmebahnen

. Das Problem wurde

bereits 1983 von Hayner (1983) als Missing Cone Problem benannt. Rekonstruktionen

winkelbeschränkter Aufnahmeserien sind nie exakt – es bilden sich Artefakte. Trotz allem

können artefaktbehaftete Volumina Vdurchaus zur Diagnose genutzt werden.

Grundlage für die Modellierung der Röntgenstrahlenschwächung durch inhomogene

Materialien ist die in Gleichung (2.8) gezeigte Integraltransformation:

Rf(a, η) = ∫︂∞

−∞

f(acosη+tsin η, a sin η−tcos η) dt(2.8)

Die Radontransformation bildet das Integral einer Dichtefunktion

über alle Geraden der

Ebene

, wobei Geraden durch einen Winkel

und eine Länge

über den bestimmenden

Parameter

parametrisiert sind. Die für die Rekonstruktion erforderliche Rücktransfor-

mation stellt aus mathematischer Sicht ein schlecht gestelltes Problem dar: Weder ist

die Existenz einer Lösung gewiss, noch ist sie eindeutig oder von den Eingangsdaten

stetig abhängig. Die inverse Radontransformation erfüllt die letzte Eigenschaft nie. Win-

kelbeschränkte Projektionsbildserien erfüllen auch die zweite Eigenschaft nicht und es

existieren mehrere Rekonstruktionslösungen.

Vollständige Projektionsdaten ermöglichen eine Rekonstruktion über die gefilterte Rück-

projektion (FBP) oder Fourier-Transformationen. Für abseits einer 196

◦

-Kreisbahn

T196◦

generierte Aufnahmeserien ist die FBP nicht mehr anwendbar und es muss auf die rechen-

intensive algebraische Rekonstruktionstechnik (ART) zurückgegriffen werden. Andere

Ansätze basieren darauf, fehlende Projektionsbilder

mittels Extrapolation möglichst

genau zu schätzen. Die von Sezan und Stark (1982) vorgeschlagenen Ansätze versuchen,

unter Einbeziehung von Randbedingungen wie Amplitudengrenzen oder räumlichen

Beschränkungen, die Qualität Qder Rekonstruktion zu erhöhen.

2.4.2 Kreisbahn

Die in Abschnitt 2.2 vorgestellten Konzepte und Systeme fahren überwiegend Kreis-

bahnen axial um Patient

∗

innen herum. Die Gleichungen (2.9) und (2.10) beschreiben

Kreisbahnen für Röntgenquelle

psrc

und -detektor

pimg

und bilden die Basis für alle

2.4 Bekannte Bewegungsbahnen

folgenden Betrachtungen:

Tsrc(α) = piso +asrc ·(cos(α+αK),sin(α+αK),0)T(2.9)

Timg(α) = piso +aimg ·(cos(α+αK+π),sin(α+αK+π),0)T(2.10)

wobei αK=−αmax +π

2und α∈[αmin, αmax]

Generell werden Bewegungsbahnen in dieser Arbeit mit

bezeichnet, wobei

eine

Laufvariable im Intervall [

αmin, αmax

]darstellt. Für 196

◦

-Kreisbahnen

T196◦

gilt

α∈

[0 . . . 196]

piso

bezeichnet das Isozentrum, zumeist mittig in der untersuchten Region of

Interest (RoI)

Rfocus

positioniert. Der Abstand der jeweiligen Bildgebungskomponente

zum Isozentrum

piso

wird mit

beschrieben und ist bei einer 196

◦

-Kreisbahn

T196◦

konstant.

Abbildung 2.10:

Axiale Kreisbahn von Röntgenquelle

psrc

und -detektor

pimg

aus der

Vogelperspektive (links), von oben (rechts oben), vorn (rechts mitte)

und rechts (rechts unten). Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

Abbildung 2.10 verdeutlicht die Darstellung, die in dieser Arbeit für Bewegungsbahnen

gewählt wird. Die Bewegung der Röntgenquelle

psrc

wird rot, die des Sensorzentrums

pimg

blau dargestellt. Die Abbildung ist viergeteilt: Links wird die Bewegungsbahn aus der

Vogelperspektive dargestellt, rechts in den orthografischen Standardansichten oben,vorn

und rechts.

Kreisbahnen werden wegen der einfachen konstruktiven Umsetzung und der etablierten

Verfahren zur Rekonstruktion häufig gewählt. Gleichwohl gibt es viele Ansätze, sich von

kreisförmigen Bewegungsbahnen

zu lösen, um z. B. die Rekonstruktionsqualität

bei

winkelbeschränkten Aufnahmen weiter zu erhöhen.

2 Stand der Technik

2.4.3 Kugelbahn

Eine nur für theoretische Betrachtungen eingesetzte Bewegungsbahn ist die Kugel-

bahn

Tsphere

. Bei dieser sind alle Posen

gleichmäßig auf einer Kugeloberfläche S

verteilt und damit die Informationsgenerierung für die Rekonstruktion maximiert. Im

Vergleich zu anderen Bewegungsbahnen

, liefert eine Kugelbahn

Tsphere

die beste Re-

konstruktionsqualität

für das gesamte Voxelvolumen

. Abbildung 2.11 zeigt eine

theoretische Umsetzung, die in der Praxis keine Anwendung findet, weil die Bildgebungs-

komponenten zwangsläufig mit dem OP-Tisch kollidieren.

Abbildung 2.11:

Posen

einer Kugelbahn

Tsphere

in einem theoretischen Einsatz am

OP-Tisch. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2022

Saff und Kuijlaars (1997) stellen einen Algorithmus vor, der eine beliebige Menge an

Punkten

pS2

auf einer Kugeloberfläche S

gleichmäßig verteilt. Dazu werden alle Punk-

pS2

in Kugelkoordinaten abgebildet. Während der Radius

der Kugel konstant bleibt,

variieren ausschließlich Polarwinkel

und Azimuthwinkel

gemäß den Gleichungen (2.11)

und (2.12):

hi=−1 + 2i−1

Nτ−1,1≤i≤Nτ

θi= arccos(hi)(2.11)

φi=⎛

⎝φi−1+3,6

√Nτ

√︂1−h2

i⎞

⎠(mod2π),(2.12)

wobei 2≤i≤Nτund φ0=φNτ= 0◦

Hierin bezeichnet

Nτ

die Anzahl unterschiedlicher Posen

in der Kugelbahn

Tsphere

. Die

entstehende Punktemenge stellt eine verallgemeinerte Spiralmenge dar. Ausgehend von

2.4 Bekannte Bewegungsbahnen

den Polen wird die Kugel in

Nτ

parallele Ebene

geschnitten – es entstehen

Nτ

Kreise

unterschiedlicher Radien

. Auf jedem Kreis befindet sich genau ein Kugeloberflächen-

punkt

pS2

, wobei der Azimuthwinkel

zwischen Punkten zweier benachbarter Kreise

nach Gleichung (2.12) berechnet wird.

2.4.4 Sinusoid- und Wobblebahn

Ein Ansatz, die in Abbildung 2.10 gezeigte kreisförmige Bewegungsbahn

zu variieren,

besteht darin, sie schwingen zu lassen. Ist die Schwingung sinusförmig, entsteht eine

Sinusoid-Bahn, deren Ordnung

von der Periodenzahl der Sinusschwingung abhängt

(Abbildung 2.12).

−101−101

−1

−101−101

−1

Abbildung 2.12:

Sinusoidkurve 2. Ordnung

(links) und 3. Ordnung

(rechts). Quelle:

Fraunhofer IPK, Berlin, 2011

Ausgehend von einer allgemeinen, parametrisierten Bewegungsbahn

in Gleichung (2.13)

mit minimaler Periode 2

, muss diese Gleichung drei Bedingungen erfüllen, damit eine

beliebige Kurve

, die durch diese Gleichung beschrieben wird, einen abgeschlossenen,

einfach-verbundenen und beschränkten Sinusoid der Ordnung z≥2bildet.

Tsrc(α)=(Tsrc,x(α),Tsrc,y(α),Tsrc,z(α)) (2.13)

Erstens müssen für jede Ebene

in Z-Richtung

(

)

, z ∈

[

zmin, zmax

]genau 2

Schnitt-

punkte

Tsrc

(

αi

(

)) mit der Kurve

existieren, wobei in den folgenden Betrachtungen

i∈

]gilt. Zweitens bilden

αi

(

)kontinuierliche Funktionen und alle

Tsrc

(

αi

(

)) ein

konvexes Polynom Ωin Abhängigkeit von

. Drittens bilden alle Polynome Ω(

)

, z ∈

[zmin, zmax]eine parallele Gruppe (Yang etal. 2006).

Die Orientierung der Ebene

, in der sich die C-Brücke eines C-Bogens bewegt, wird

über die Propellerachse

und deren Auslenkung

kontrolliert. Wird die Z-Achse als

2 Stand der Technik

Drehachse für die Orbitalauslenkung

definiert, ergibt sich die Positionsbestimmung des

Röntgenfokuspunktes psrc nach Gleichung (2.14).

T(ω, ϱ)=(asrc cos ωcosϱ, asrc cos ωsin ϱ, asrc sin ω)(2.14)

Stellt man die Orbitalauslenkung

(

)als Funktion von

dar, wird aus Glei-

chung (2.14) eine durch

parametrisierte Sinusoidkurve. Beispiele für solche Funktionen

sind:

ω(ϱ) = arctan (︃kcos(zϱ)

√1−k2)︃k∈ {0,1}(2.15)

ω(ϱ) = kcos(zϱ)k∈{︃0,π

2}︃. (2.16)

Pack, Noo und Kudo (2004) betrachten eine Sattelkurve als Bewegungsbahn

für die

CT und CBCT. Diese Sinusoidkurve 2. Ordnung soll die kreisförmige Rotation der

Röntgenröhre ersetzen. Die Vorteile einer solchen Bewegungsbahn

liegen in der höheren

Rekonstruktionsqualität

, da sich die Orientierung der Durchleuchtung

in sechs statt

der üblichen fünf Freiheitsgrade bewegt.

Eine Verallgemeinerung des Ansatzes auf abgeschlossene Sinusoidkurven höherer Ord-

nung

wird von Yang etal. (2006) vorgestellt. Vorteile ergeben sich aus der größeren

konvexen Hülle, in der die Bedingungn von Tuy (1983) erfüllt sind. Sinusoidbahnen

gerader Ordnung zkönnen prinzipiell von jedem 3D-C-Bogen ausgeführt werden.

Tita und Lüth (2007) stellen eine Bewegungsbahn

Twobble

für 3D-C-Bögen vor, die

den Sinusoid-Ansatz aufgreift. Grundlage der Untersuchungen ist die Beschreibung

kinematischer Ketten mit Hilfe des Denavit-Hartenberg-Formalismus (DH-Parameter)

(Hartenberg und Denavit 1964).

baseTimg(ω) = ⎡

⎢

⎣

0 1 0 0

cos(ω) 0 sin(ω)η6cos(ω)−η5sin(ω) + a3

sin(ω) 0 −cos(ω)η6sin(ω)−η5cos(ω) + a1

0 0 0 1

⎤

⎥

⎦

(2.17)

In Gleichung (2.17) ist die Vorwärtskinematik vom Basiskoordinatensystem

base

img

zum Röntgendetektor

pimg

beschrieben.

bezeichnet den Rotationswinkel der C-Brücke

entlang ihrer Orbitalachse

η5

η6

und

sind DH-Parameter der Gelenke

bis J5.

Um eine Sinusoid-ähnliche Bewegungsbahn

mit einem 3D-C-Bogen umzusetzen, variie-

ren die Autoren die Sinusamplitude. Während der Orbitalbewegung wird nun auch eine

2.4 Bekannte Bewegungsbahnen

Abbildung 2.13:

Wobblebahn

Twobble

– eine um laterale Schwingungen erweiterte 180

◦

Kreisbahn eines 3D-C-Bogens. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020,

adaptiert aus (Tita und Lüth 2007)

Schwingung entlang der Propellerachse

ausgeführt (Abbildung 2.13). Tita und Lüth

(2007) geben keine Rekonstruktionsergebnisse an, weil zum Zeitpunkt der Publikation

am benutzten 3D-C-Bogen die Propellerachse J4nicht motorisiert war.

2.4.5 Polynomielle Bewegungsbahn

Eine Bewegungsbahn

TΩ

auf polynomieller Basis wird von Stopp, Käseberg etal. (Stopp,

Käseberg et al. 2012, Stopp 2014) in mehreren Beiträgen vorgestellt. Motiviert wird der

Ansatz durch eine höhere, maximal erreichbare Bildqualität

, eine bessere Ausnutzung

verfügbarer Systemfreiheitsgrade und eine Vergrößerung des bestrahlten Volumenbe-

reichs

. Im ersten Schritt wird die 196

◦

-Kreisbahn

T196◦

derart abgeändert, dass der

Röntgendetektor pimg möglichst patient∗innennah geführt wird.

Tsrc(α) = piso +asrc(α)·(cos(α+αK),sin(α+αK),0)T(2.18)

Timg(α) = (xα,Ω(xα),0)T(2.19)

wobei asrc(α) = a−||piso −Timg(α)|| (2.20)

mit α∈[αmin, αmax]und αmin = 0◦

Die Bewegungsbahn des Röntgendetektors

Timg

wird durch ein Polynom 6. Grades Ω(

xα

)

mit ausschließlich geraden Koeffizienten beschrieben und durch ein Optimierungsver-

fahren gefunden. Die Bewegungsbahn der Röntgenquelle

Tsrc

wird orthogonal und mit

konstantem Abstand azum Detektor pimg geführt.

2 Stand der Technik

Abbildung 2.14:

Polynomielle Bewegungsbahn von Röntgenquelle und -detektor mit

Neigung der Röntgenquelle und linearer Bewegung des Detektors. Quelle:

Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

Im zweiten Schritt wird mit dem Ziel der Artefaktreduktion – insbesondere metallischer

Gegenstände wie Implantate – die Bahngestaltung um einen Neigungswinkel

der

Röntgenquelle psrc ergänzt. Folgende Gleichung beschreibt deren Bahn Tsrc:

Tsrc(α, β) = piso +asrc(α)·⎛

⎜

⎝

cos(Kα +αK)cos(β)

sin(Kα +αK) cos(β)

sin(β)⎞

⎟

⎠(2.21)

mit K={︄−1α < 0

1α≥0,α∈[−αmax, αmax], β ∈[−βmax, βmax]

Bei der Gestaltung der Bewegungsbahn

Timg

des Detektors nutzen die Autoren die

Möglichkeit, den Detektor

pimg

unterhalb und entlang des Tisches auch linear zu verfahren.

Die maximale lineare Detektorauslenkung ist mit

alin,max

beschrieben. Durch die lineare

Auslenkung

alin

ist die Bewegung unabhängig von der Neigung

der Röntgenröhre,

sodass es zu Schrägaufnahmen kommt. Basierend auf der polynomiellen Bewegung aus

Gleichung (2.19) ergibt sich:

Timg(α) = ⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

(︂xα,Ω(xα),−1

2alin,max)︂Tα∈[︂−αmax,−1

2αmax]︂

(︂xα,Ω(xα),sin (︂πα

αmax )︂·1

2alin,max)︂Tα∈[︂−1

2αmax,1

2αmax]︂

(︂xα,Ω(xα),1

2alin,max)︂Tα∈[︂1

2αmax, αmax]︂(2.22)

2.4 Bekannte Bewegungsbahnen

Diese Bewegungsbahn ist in Abbildung 2.14 verdeutlicht.

2.4.6 Rotation und Translation

Die Autoren Ritschl et al. (2016) und Kuntz et al. (2016) beschreiben einen Ansatz,

bei dem eine kreisförmige 165

◦-

Bewegungsbahn an einem C-Bogen um translatorische

Komponenten ergänzt wird. Ausgehend von der Annahme, eine exakte Rekonstruktion

bedinge mindestens eine 180

◦

-Kreisbahn, zeigen die Autoren, dass die fehlende Orbital-

auslenkung

ωmax

durch entsprechende Verschiebung der C-Brücke komplett kompensiert

werden kann. Dies gilt allerdings nur, solange der fehlende Winkel kleiner als der Öff-

nungswinkel

ϕmax

des Kegelstrahls ist. Die Verschiebung wird allein über die Höhen-

und Längsachse des C-Bogens (

und

in Abbildung 2.2 auf Seite 10) erreicht. Die

Bewegungsbahnen Tbeider Komponenten sind in Abbildung 2.15 gezeigt.

Abbildung 2.15:

Um eine Translation an beiden Enden erweiterte 165

◦

-Kreisbahn eines C-

Bogens. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020, in Anlehnung an (Kuntz

etal. 2016)

Um eine möglichst genaue Rekonstruktion zu erreichen, ergänzen die Autoren die Ge-

wichtungsfunktion

(

ϑ, ϕ

), mit der die aufgenommenen Projektionsbilder

für die

Rekonstruktion vorbereitet werden. Auf diese Weise können die während der Translation

aufgenommenen Projektionsbilder

verwertet werden ohne den Rekonstruktionsalgo-

rithmus anzupassen. Die Rekonstruktion erfolgt dann mit der üblichen FBP. Ausgehend

2 Stand der Technik

von der Parker-Gewichtung in Gleichung (2.23) (Parker 1982)

w(ϑ, ϕ) =

⎧

⎪

⎨

⎪

⎩

0ϑ<αK+h(ϕ)−g(ϕ)

1 + ψ(︂ϑ−αK−h(ϕ)

g(−ϕ))︂ϑ<αK+h(ϕ) + g(ϕ)

2ϑ < (αK+π) + h(−ϕ)−g(−ϕ)

1−ψ(︂ϑ−(αK+π)−h(−ϕ)

g(−ϕ))︂ϑ < (αK+π) + h(−ϕ) + g(−ϕ)

(2.23)

mit g(ϕ)=∆α−ϕ(2.24)

h(ϕ)=0 (2.25)

ergänzen die Autoren die Funktionen g(ϕ)und h(ϕ)wie folgt:

g(ϕ) = 1

2(ϑ2(−ϕ)−ϑ1(ϕ)−αK−π+αK)(2.26)

h(ϕ) = 1

2(ϑ2(−ϕ) + ϑ1(ϕ)−αK−π−αK)(2.27)

bezeichnet den Rotationswinkel als Laufvariable zwischen

αmin

und

αmax

den Winkel

innerhalb des Kegelstrahls, wobei

ϕ∈

[

−ϕmax

2,ϕmax

]gilt.

ϕmax

gibt den Kegelstrahl-

Öffnungswinkel an und

αK

einen frei wählbaren Korrekturwinkel. Der Winkel eines

beliebigen Strahls

s

wird mit

ϑ∈

[

αmin −ϕmax

2, αmax

ϕmax

]notiert. In Gleichung (2.23)

ist ψ(x)∈[−1,1] eine Glättungsfunktion, bspw. ψ(x) = sin(1

2πx).

Während der Translation werden Informationen außerhalb des rekonstruierbaren Volu-

mens

in die Projektionsbilder

eingebracht, wodurch die Rekonstruktionsqualität

beeinträchtigt wird. Deshalb nehmen die Autoren die Blende des C-Bogens in die Be-

wegungssteuerung auf, sodass der entsprechende Teil des Projektionsbildes

maskiert

wird.

2.4.7 Weitere Ansätze

Penßel, Kalender und Kachelrieß (2006) gehen auf die Optimierung von Bewegungs-

bahnen

bezüglich einer vorher definierten RoI

Rfocus

ein. Mit Hilfe des Ansatzes

einer nicht-isozentrischen Bewegungsbahn

wird die in Abbildung 2.16 dargestellte

Eigenschaft für die Planung der Bewegungsbahn

genutzt: Je näher sich das Objekt am

Röntgendetektor

pimg

befindet, desto weniger Strahlen

s

erfassen es. Die Auflösung

mit der das Objekt abgebildet wird, ist dann niedrig. Umgekehrt ist die Ortsauflösung

der Projektion sehr hoch, sobald sich das Objekt nah an der Röntgenquelle

psrc

befindet.

Jedoch kann der Detektor das Objekt eventuell nicht komplett abbilden.

2.4 Bekannte Bewegungsbahnen

I I

12345

Abbildung 2.16:

Beziehung zwischen Abstand, Objektgröße und Abbildungsauflösung

in einer Durchleuchtungsanordnung. 1 Röntgenquelle

psrc

, 2 Objekt,

3 Röntgendetektor

pimg

, 4 gemessene Strahlungsintensität

, 5 Kegel-

strahl. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

Die resultierende Bewegungsbahn

wird als konvexe Hülle von vier vorher ermittelten

Bewegungsbahnen

angenommen. Diese sind Bahnen, die im Hinblick auf bestimmte

Eigenschaften, wie Kollisionsfreiheit oder maximale Ortsauflösung

, konstruiert werden.

Der Vorteil besteht darin, die Region of Interest (RoI) maximalauflösend rekonstruieren

zu können, während die Rekonstruktion des restlichen Teils nur minderqualitativ ist.

Ebenso wird dadurch besseres Strahlendosismanagement betrieben, da uninteressante

Regionen

weniger belastet werden. Die vorgeschlagene Bewegungsbahn

beschränkt

sich auf eine Kreisebene.

In der Sicherheitstechnik, in Material- und Qualitätsprüfungen und in medizinischen

Anwendungen werden Röntgendurchleuchtungsgeräte eingesetzt, in denen sich Röntgen-

röhre und -detektor bezüglich des zu untersuchenden Objektes linear bewegen (Gao

etal. 2006). Vorteilhaft ist hierbei die Einfachheit der linearen Bewegung. Sie ist in

Abbildung 2.17 dargestellt. Die Rekonstruktionsqualität

hängt jedoch maßgeblich von

der gefahrenen Strecke ab, denn für endliche Wegstrecken handelt es sich ebenfalls um

ein Rekonstruktionsproblem für winkelbeschränkte Aufnahmeserien.

Ein weiteres Verfahren ist die digitale rotatorische Laminographie, welche in der Materi-

alprüfung vorwiegend flacher Objekte eingesetzt wird. Dabei bewegen sich Röntgenröhre

und -detektor phasenverschoben auf zwei parallelen Kreisbahnen. Die so aufgenommenen

schrägen Projektionsbilder werden mithilfe der Tomosynthese zu einem Voxelvolumen

rekonstruiert. Dieses weist in vertikaler Richtung zwangsläufig sehr starke Artefakte auf,

wodurch Details der untersuchten Probe über- bzw. ausgeblendet werden. In flachen

Objekten sind die Auswirkungen jedoch gering.

Es gibt viele Ansätze die Tomosynthese auch für medizinische Zwecke zu nutzen. Baker

etal. (2007) beschreiben die Anwendung der Tomosynthese in der Mammographie. Hier

wird die Brust komprimiert, analog zur Laminographie durchleuchtet und Schichtbilder

erzeugt. So können auch Läsionen erkannt werden, die in einfachen Durchleuchtungen

durch überlappende Gewebestrukturen Tnicht erkennbar sind.

2 Stand der Technik

Abbildung 2.17:

Schema der linearen Bewegung eines Objektes durch eine feste Anord-

nung von Röntgenquelle und -detektor. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin,

2020, basierend auf (Gao et al. 2006)

2.5 Qualitätsbewertung von Volumenbilddaten

Aktuelle Bildverarbeitung beschäftigt sich fast ausschließlich mit digitalen Bildern

bestehend aus

Npx

Pixeln (

). Die vom Sensor registrierten Photonen

werden in

ein digitales Signal umgewandelt, von einer Software aufbereitet und üblicherweise

komprimiert. Das gespeicherte Bild

wurde also bereits vielfach verfälscht. Trotz aller

Verfälschungen ist diejenige Qualität

von entscheidender Bedeutung, die das Bild

für den Betrachter hat. Verfahren zur Beurteilung der Bildqualität

werden in zwei

Hauptkategorien eingeteilt: Während subjektive Methoden die Qualität

direkt von

menschlichen Betrachtern bewerten lassen, versuchen objektive Methoden die Qualität

algorithmisch zu erfassen (J. Liu et al. 2012, Thung und Raveendran 2009).

Die Qualität

von Bildern

zu bewerten ist eng damit verbunden, Unterschiede

zwischen einem unveränderten Referenzbild

und einem Testbild

zu analysieren

(Kumar und Rattan 2012). Die Vorteile objektiver Bewertungsmethoden liegen in der

einfachen Handhabung und schnellen Verfügbarkeit der Ergebnisse. Dahingegen ist ihre

Aussagekraft schwankend: Während hochspezialisierte Verfahren für sehr spezifische

Bilder

exakte Aussagen treffen, lässt bei allgemeineren Verfahren und angewandt auf

eine diffusere Bilddatenmenge die Präzision deutlich nach (Hua, L. Liu und Zhao 2015,

J. Liu etal. 2012, Thung und Raveendran 2009, Wang 2011).

Basierend auf der Verfügbarkeit eines unverfälschten Referenzbildes

werden objektive

Bewertungsverfahren in Full-Reference (FR), Reduced-Reference (RR) und No-Refe-

rence (NR) Methoden eingeteilt. Im Bereich statischer Graustufenbilder wie Röntgenbilder

es sind, bilden FR-Methoden den Großteil der angewandten Methoden (Bilcu und

2.5 Qualitätsbewertung von Volumenbilddaten

Vehvilainen 2007, Thung und Raveendran 2009, Wang 2011). Diese Methoden lassen

sich in Abhängigkeit der verwendeten Metrik weiter unterteilen: Rein mathematische

Metriken, Metriken der strukturellen Ähnlichkeit und Metriken, die auf dem menschlichen

visuellen System beruhen.

2.5.1 Mathematische Metriken

Verfahren basierend auf rein mathematischen Metriken verarbeiten Bilder

als zweidi-

mensionale Signale. Sie bewerten Unterschiede zwischen dem bekannten Referenzbild

und dem Testbild

als Qualitätsminderung (Thung und Raveendran 2009, J. Liu

etal. 2012). Hierbei wird das Testbildsignal

als Summe aus unbeeinträchtigtem Re-

ferenzsignal

und Fehlersignal

betrachtet. Es wird davon ausgegangen, dass der

Verlust an wahrgenommener Qualität

direkt mit der Sichtbarkeit des Fehlersignals

zusammenhängt (Wang, Bovik et al. 2004).

Mittlerer Quadratischer Fehler (MSE) ist der Durchschnitt der quadrierten Pi-

xelwertunterschiede zwischen Referenzbild

{Br,i|i

= 1

, . . . , Npx}

und Testbild

{Bt,i|i

= 1

, . . . , Npx}

. Je kleiner der MSE, desto kleiner das Fehlersignal

desto höher die Qualität Qdes Bildes B(Wang und Bovik 2009). MSE ist definiert als

MSE(Br, Bt) = 1

Npx

∑︂

i=1

(Br,i −Bt,i)2.(2.28)

Spitzen-Signal-Rausch-Verhältnis (PSNR) ist ein Kriterium zur Messung des

Rauschniveaus im Verhältnis zur mittleren Signalleistung und ist in Dezibel (

) definiert

als

PSNR(Br, Bt) = 10log10

MSE(Br, Bt).(2.29)

Dabei ist MSE gemäß Gleichung (2.28) definiert. Der Dynamikumfang

beziffert den

maximal möglichen Pixelwert eines Bildkanals – für ein 16-

bit

-Graustufenbild gilt

65535 (J. Liu etal. 2012, Thung und Raveendran 2009). Ein hoher Wert für PSNR

bedeutet einen großen Signal-Rausch-Abstand, der wiederum für eine hohe Qualität

des Testbildes Btsteht.

2.5.2 Metriken der strukturellen Ähnlichkeit

Metriken der strukturellen Ähnlichkeit liegt die Annahme zugrunde, dass Strukturin-

formationen von Bildern

durch Betrachter

∗

innen besonders deutlich wahrgenommen

2 Stand der Technik

werden. Die Änderung der strukturellen Information zwischen Referenzbild

und Test-

bild

ist demnach ein guter Indikator für die wahrgenommene Beeinträchtigung. Die

im Folgenden vorgestellten Verfahren basieren auf dieser Herangehensweise (Thung und

Raveendran 2009, Wang und Bovik 2002).

Universeller Bildqualitätsindex (UIQI) modelliert jede Bildbeeinträchtigung als

Kombination aus drei Faktoren: Verlust der Korrelation, Helligkeitsveränderung und

Kontrastveränderung (Wang und Bovik 2002). Sofern die Signale des Referenzbildes

und des Testbildes

wie in Gleichung (2.28) beschrieben werden, ist der UIQI definiert

als

UIQI(Br, Bt) = σrt

σrσt·2BrBt

2+Bt

2·2σrσt

σ2r+σ2t

(2.30)

mit

Br=1

Npx

∑︂

i=1

Br,i , Bt=1

Npx

∑︂

i=1

Bt,i , σ2r=1

Npx −1

Npx

∑︂

i=1

(Br,i −Br)2,

σ2t=1

Npx −1

Npx

∑︂

i=1

(Bt,i −Bt)2, σrt =1

Npx −1

Npx

∑︂

i=1

(Br,i −Br)(Bt,i −Bt).

Der Wertebereich des UIQI liegt zwischen -1 und 1. Der beste Wert 1 wird ausschließlich

dann erreicht, wenn beide Bilder in allen Pixelwerten übereinstimmen. Der schlech-

teste Wert -1 tritt auf, wenn

Bt,i

= 2

Br−Br,i

für alle

= 1

, . . . , Npx

gilt.

und

sind die jeweiligen Mittelwerte der Bilder,

σ2r

und

σ2t

die Varianzen und

σrt

die

Standardabweichung zwischen beiden Bildern B(Wang und Bovik 2002).

Gleichung (2.30) spiegelt die modellierten Faktoren in drei Termen wider: Der erste Term

ist der Korrelationskoeffizient zwischen Referenzbild

und Testbild

, welcher den

linearen Zusammenhang zwischen den beiden Signalen misst. Der zweite Term gibt an,

wie nah die mittleren Helligkeiten beider Bilder beieinander liegen.

σr

und

σt

werden

als Schätzung des Kontrastes betrachtet, dessen Ähnlichkeit durch den dritten Term

abgebildet wird. Die Zusammenfassung der drei Terme ergibt gemäß Wang und Bovik

(2002)

UIQI(Br, Bt) = 4σrtBrBt

(σ2r+σ2t)(Br

2+Bt

2).(2.31)

Struktur-Ähnlichkeits-Messung (SSIM) ist eine Verallgemeinerung des UIQI und

analog in drei Komponenten zerlegbar: Helligkeitsfunktion

(

Br, Bt

), Kontrastfunkti-

(

Br, Bt

)und Strukturvergleichsfunktion

(

Br, Bt

). SSIM fügt diesen Komponenten

2.5 Qualitätsbewertung von Volumenbilddaten

Wichtungsfaktoren Whinzu und ist definiert als

SSIM(Br, Bt)=[l(Br, Bt)]W1·[g(Br, Bt)]W2·[s(Br, Bt)]W3,(2.32)

mit W1>0, W2>0und W3>0

wobei

l(Br, Bt) = 2BrBt+C1

2+Bt

2+C1

, g(Br, Bt) = 2σrσt+C2

σ2r+σ2t+C2

, s(Br, Bt) = σrt +C3

σrσt+C3

gilt. Für die hinzugefügten Stabilitätskonstanten Cgilt:

C1= (k1L)2, C2= (k2L)2, C3=C2

2, k1≪1, k2≪1.

Konkret werden für die Konstanten

die folgenden Werte vorgeschlagen:

= 0

und

= 0

03. Das Ergebnis des Verfahrens ist robust gegenüber Veränderungen der

Konstanten. Für den Fall, dass alle drei Komponenten die gleiche relative Wichtung

erhalten (W1=W2=W3= 1), ergibt sich

SSIM(Br, Bt) = (2BrBt+C1)(2σrt +C2)

(Br

2+Bt

2+C1)(σ2r+σ2t+C2).(2.33)

Sofern

= 0 gesetzt wird, entspricht dies dem UIQI gemäß Wang, Bovik et al.

(2004).

Mittlerer Struktur-Ähnlichkeits-Index (MSSIM) unterteilt ein Bild

in verschie-

dene lokale Bereiche und berechnet für jeden Bereich den SSIM. Für eine Aussage über

die Qualität

des gesamten Bildes

wird der Mittelwert der lokalen Indizes wie folgt

berechnet

MSSIM(Br, Bt) = 1

∑︂

j=1

SSIM(Br,j, Bt,j),(2.34)

wobei

Br,j

und

Bt,j

die Pixelwerte in der Region

sind.

ist die Anzahl der lokalen

Regionen

. Mit einem gewichteten Mittelwert ist es möglich, verschiedene Abschnitte

des Bildes

unterschiedlich stark in das Ergebnis einfließen zu lassen (Wang, Bovik et al.

2004).

2 Stand der Technik

2.5.3 Metriken basierend auf dem menschlichen visuellen System

Metriken dieser Kategorie wenden Kenntnisse über das menschliche visuelle System

(HVS) und der Psychophysik an, um die wahrgenommene Qualität

von Bildern

vorherzusagen. Das Fehlersignal – die Differenz zwischen Referenzbild

und Testbild

– wird auf die Sichtbarkeit normiert.

Die menschliche, visuelle Wahrnehmung ist in vielen Aspekten speziell und wird daher

mit eigenen Funktionen abgebildet: Die Kontrast-Sensibilitäts-Funktion (CSF) beschreibt,

dass Menschen sensibler auf niedrige räumliche Frequenzen reagieren als auf hohe. Darüber

hinaus nehmen menschliche Augen Helligkeitsunterschiede stärker wahr als den absoluten

Helligkeitswert selbst. Auch werden einige Bildkomponenten nicht wahrgenommen sobald

andere Komponenten davon ablenken (Thung und Raveendran 2009, Lahouhou, Viennet

und Beghdadi 2009, Wang, Bovik et al. 2004).

HVS-basierte Metriken wenden folgende Verfahrensschritte an: In der Vorverarbeitung

werden die zu untersuchenden Bilder

an das visuelle System und die Betrachtungs-

umstände angepasst. Referenzbild

und Testbild

werden skaliert und ausgerichtet,

Pixelwerte in Helligkeitswerte des Monitors umgerechnet und ein Tiefpassfilter ange-

wendet, der die Punktantwort des Auges simuliert. Die CSF wird angewandt, wodurch

die Bildsignale gewichtet werden. Im nächsten Schritt – der Dekomposition – werden

die Bildpixel in verfahrensspezielle, unabhängige Teilbänder

transformiert. Solche

Transformationen können eine Diskrete Kosinustransformation (DCT) oder Wavelet-

Transformation sein. Während der Fehlernormalisierung wird der Fehler zwischen dem

zerlegten Referenzbild

und dem Testbild

in jedem Teilband

berechnet und gemäß

eines bestimmten Maskierungsmodells normalisiert. Im letzten Schritt – der Fehlerbün-

delung – werden die normalisierten Fehlersignale

der einzelnen Teilbänder

mittels

Minkowskimetrik auf ein Qualitätsmaß

zusammengeführt. Die Menge der Fehler

ist

definiert als

F=(︄∑︂

b∑︂

i|Fb,i|C)︄1

,(2.35)

wobei

Fb,i

der normalisierte Fehler des Koeffizienten an der Stelle

im Teilband

ist.

Die Konstante

liegt typischerweise zwischen 1und 4(Thung und Raveendran 2009,

Wang, Bovik et al. 2004). Beispiele für HVS-basierte Metriken sind der sichtbare Signal-

Rausch-Abstand (VSNR) basierend auf Wavelets und die gerade noch wahrnehmbare

Beeinträchtigung (JND) (Chandler und Hemami 2007, Lubin 1995).

2.5 Qualitätsbewertung von Volumenbilddaten

2.5.4 Entropie eines Bildes

Die Entropie

ist eine Kenngröße eines Bildes

und wird mit der Wahrscheinlichkeits-

verteilung Pder Grauwerte definiert als

H=−

∑︂

i=0

Pilog2(Pi),(2.36)

wobei

die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten des Pixelwerts

im Bild

und

den Dynamikumfang im Bild

beschreibt, also den Wertebereich, den Pixel im Bild

annehmen können (Deserno et al. 1997, Venkatesan und Parthiban 2012).

Die Wahrscheinlichkeitsverteilung

der Pixelwerte wird mit deren relativer Häufigkeit

im Bild

gleichgesetzt (Deserno etal. 1997, Jähne 1989). Mithilfe des Histogramms

eines Bildes

wird für jeden Pixelwert abgebildet, wie häufig dieser im Bild

auftritt.

Werden die absoluten Häufigkeiten mit der Gesamtzahl aller Pixel ins Verhältnis gesetzt,

ergeben sich die relativen Häufigkeiten.

Besitzen alle Pixel im Bild

den gleichen Wert, so ist die Entropie

des Bildes

null. In

diesem Fall ist der Informationsgehalt für eine Pixelwertangabe minimal. Die Entropie

ist maximal, wenn die Wahrscheinlichkeit

für das Auftreten eines Pixelwertes für alle

Pixelwerte gleich groß ist, das heißt es gilt

const

, für alle

i∈ {

, . . . , L}

(Deserno

etal. 1997).

Die Entropie

wird in verschiedenen NR-Bildqualitätsbewertungsverfahren eingesetzt,

bspw. Spatial-Spectral Entropy-based Quality (SSEQ) und Entropy of Primitive (EoP)

(Ali und Deriche 2015, Zhang etal. 2012). Die Entropiedifferenz (ED) dient auch als

Qualitätsmaß Qzwischen zwei Bildern.

2.5.5 Bewertung der Gradienten

Ein spezielles Verfahren zur Qualitätsbewertung beschreiben (Stopp, Winne, Jank et al.

2009, Stopp, Winne, Käseberg et al. 2010). Als Kriterium dient die maximal erreichbare

Rekonstruktionsqualität

für ein untersuchtes Voxel

. Die Autoren orientieren sich dabei

an den durch die Bewegungsbahn der Röntgenquelle

Tsrc

definierten Projektionsstrahlen

s

die durch das jeweilige Voxel

verlaufen. Somit ist das Verfahren unabhängig von

Rekonstruktionsalgorithmen.

Grundlage des Verfahrens ist die Beobachtung, dass die Abbildung von Dichteänderungen

am Punkt

p

eines Objekts vom Winkel

zwischen Röntgenstrahl

s

und Dichtegradienten



2 Stand der Technik

abhängt. Die Autoren definieren eine Gütefunktion qwie folgt:

q(p, s, δ

) = sin(ϑ) = sin (︃

arccos(︃δ

·p −s

∥p −s∥)︃)︃(2.37)

q:R3×R3×S2→[0,1] wobei S2={x ∈R3:∥x∥= 1}

Um Projektionen aus unterschiedlichen Richtungen zu verwerten, wird der Gütewert

(

p, δ



)als Maximalwert für jeden Dichtegradienten



über alle

Nτ

Positionen der Rönt-

genquelle psrc gebildet.

q(p, δ

) = max (︂q(p, si, δ

))︂|i∈ {1,2, . . . , Nτ}(2.38)

Um nun die erreichbare Rekonstruktionsqualität

und damit die Bestimmbarkeit al-

ler Dichtegradienten



für eine spezifische Bewegungsbahn der Röntgenquelle

Tsrc

ermitteln, wird der mittlere Gütewert q(p)an einem Punkt p wie folgt berechnet:

q(p) = 1

π∫︂π

2π∫︂2π

q(p, δ

(ϑ, η))dϑdη (2.39)

mit δ

(ϑ, η) = (sin(η) cos(ϑ),sin(η) sin ϑ),cos(η))T

Gleichzeitig schlagen die Autoren eine Visualisierung der erreichbaren Rekonstruktionsqua-

lität

auf einer Kugeloberfläche S

vor. Deren Mittelpunkt entspricht dem betrachteten

Punkt

p

. Für einen beliebigen Punkt

pS2

auf der Kugeloberfläche S

wird der Wert der

Gütefunktion q(p, δ

)für den Dichtegradienten δ

=pS2−p visualisiert.

Abbildung 2.18 zeigt ein Beispiel dieser Visualisierung für das Isozentrum

piso

einer

Viertel-Kreisbahn. Jeder Farbwert spiegelt die Rekonstruktionsqualität

am Punkt

p

aus Sicht des Gradienten



wider. Grün zeigt hohe Qualität nahe Eins an, dunkelrot

schlechte Qualität nahe Null. Schwarz bedeutet die niedrigste Bewertung Null.

2.5 Qualitätsbewertung von Volumenbilddaten

Abbildung 2.18:

Rekonstruktionsqualität

des Isozentrums

piso

einer 90

◦

-Kreisbahn.

Hohe Qualität

wird grün, schlechte Qualität

dunkelrot dargestellt.

Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

3 Optimierung von

CBCT-Bewegungsbahnen

3.1 Beurteilung des Stands der Technik

Alle in Kapitel 2 beschriebenen Systeme des Stands der Technik führen ihre Röntgenbild-

gebungskomponenten entlang einer Kreis- oder zumindest kreisähnlichen Bahn. Diese

Bewegungsbahn

T196◦

hat sich über Jahrzehnte etabliert und dominiert den heutigen

Markt sehr deutlich. Sie ist universell einsetzbar und in der Lage, an jeder Körperregi-

eine genaue Bildgebung durchzuführen. Zur Rekonstruktion der aufgenommenen

Projektionsbilder

wird die ausgereifte, etablierte und mittlerweile echtzeitfähige FBP

angewendet. Mit dieser wird das durchstrahlte Voxelvolumen

vor allem im Isozen-

trum

piso

hochqualitativ rekonstruiert. Die symmetrische 196

◦

-Kreisbahn

T196◦

befähigt

Hersteller von 3D-Röntgensystemen, ihre Produkte wirtschaftlich umzusetzen und modu-

lar zu gestalten.

Es existieren viele Überlegungen, die Bewegungsbahn

der Bildgebungskomponenten zu

verändern – sowohl von Röntgenröhre oder -detektor separat, als auch beider Kompo-

nenten. Das Ziel aller vorgestellten Verfahren ist es, die Rekonstruktionsgenauigkeit und

-qualität

zu erhöhen. Zur Rekonstruktion wird überwiegend auf algebraische Verfahren

(ART) zurückgegriffen, da die FBP nicht mehr anwendbar ist. Mit der Flexibilität einer

Bewegungsbahn

steigen auch die Anforderungen an die Auslegung und Konstruktion

entsprechender Systeme. Dies spiegelt sich darin wider, dass die meisten vorgestellten

Verfahren simuliert, und nicht praktisch umgesetzt wurden. Viele Ansätze zur Bewegungs-

bahngestaltung orientieren sich an bereits existierenden Systemen und sind dadurch von

vornherein eingeschränkt. Beispielsweise wird von orthogonalen Projektionsgeometrien

und festem Abstand

zwischen Röntgenröhre und

detektor ausgegangen. Das System

Multitom Rax (Seite 13) ist das einzige kommerzielle System, welches nahezu beliebige

Bewegungsbahnen Tumsetzen kann.

Die im Stand der Technik übliche Kreisbewegung der Bildgebungskomponenten bewirkt

eine Gleichverteilung der Äquivalentdosis

im Körper. Im Entwurf der vorgestellten,

alternativen Bewegungsbahnen

spielen Dosisbetrachtungen – wenn überhaupt – nur

eine untergeordnete Rolle. Obwohl Systeme wie Artis Zeego und Multitom Rax der Firma

Siemens Healthineers GmbH, Erlangen, technisch in der Lage sind, Bildgebungskompo-

nenten auf nahezu beliebigen Bewegungsbahnen

zu führen, wird ihre Bewegung nicht

auf die Patient

∗

in oder die klinische Fragestellung angepasst. Es sind keine Verfahren an

3 Optimierung von CBCT-Bewegungsbahnen

Bildgebungssystemen bekannt, die gezielt die effektive Dosis

Deff

der durchstrahlten

Gewebe Treduzieren.

Die beleuchteten objektiven Verfahren zur Qualitätsbewertung von Volumenbilddaten

sind im Bereich der visuellen Bildverarbeitung etabliert. Ihre Aussagekraft für medizinische

Volumenbilddaten

wird nur dann Bestand haben, solange die geforderten Referenzda-

ten

ausreichend genau sind. Das vorgestellte Gradientenbewertungsverfahren bildet die

Rekonstruierbarkeit eines Volumenelements

anhand der Bildaufnahmebahn

in einem

Wert ab. Dabei fließt weder die räumliche Verteilung schlecht bewerteter Dichtegradien-

ten



als Kriterium in dieses Verfahren ein, noch wird das berechnete Qualitätskriterium

zu tatsächlichen Rekonstruktionsergebnissen in Bezug gesetzt. Ferner wird das Verfahren

auf einzelne Volumenelemente vangewandt, jedoch nicht auf ganze Voxelvolumina V.

Zusammenfassend wird festgehalten: Obgleich die Strahlenschutzkommission (2017) Gewe-

nach Schweregrad der Schädigung für eine bestimme Dosis

gewichtet (vgl. Seite

6), findet eine für klinische Fragestellungen bedarfsgerechte Bildgebung nur grobgranular

statt und berücksichtigt nicht die Strahlungsempfindlichkeit unterschiedlicher anatomi-

scher Strukturen. Darüber hinaus bieten die vorgestellten Systeme Mediziner

∗

innen mehr

Röntgeninformationen, als für die Beantwortung der klinischen Fragestellung benötigt

werden.

3.2 Ziel

Das dieser Abhandlung zugrundeliegende Ziel besteht darin, den Gewebe-Wichtungsfak-

tor

(vgl. Abschnitt 2.1.1 auf Seite 5) bei der Durchführung von 3D-Röntgenbildgebung

zu berücksichtigen und in der Konsequenz die effektive Dosis

Deff

für Patient

∗

innen zu

reduzieren. Dies soll unter minimaler Beeinträchtigung der Bildqualität

an den für

die klinische Fragestellung interessanten Stellen Rfocus geschehen.

3.3 Eigener Ansatz

In dieser Arbeit wird der Ansatz verfolgt, mittels bedarfsgerechter Bewegungsbahnen

Topt

der Bildgebungskomponenten das Ziel der reduzierten effektiven Dosis

Deff

zu erreichen.

Unter bedarfsgerecht wird verstanden, 3D-Röntgenbildgebung für – durch eine klinische

Fragestellung – spezifizierte RoI

Rfocus

optimal und unter Berücksichtigung unnötig

durchleuchteter, kritischer anatomischer Strukturen Tdurchzuführen.

Diese bedarfsgerechten Bewegungsbahnen

Topt

sollen über einen Optimierungsalgorithmus

ermittelt werden. Die Optimierungskriterien für den angestrebten Algorithmus sind eine

hohe Rekonstruktionsqualität

Qs,focus

innerhalb der RoI

Rfocus

und eine niedrige effektive

Dosis

Deff

an allen kritischen Gewebestrukturen

. Sowohl RoIs

Rfocus

, als auch kritische

Strukturen Rsens werden im Vorfeld definiert.

3.4 Abgrenzung

Es wird eine rein simulative Lösung angestrebt, um von möglichen Systemeinschränkungen

unabhängig zu sein und das breitest mögliche Lösungsspektrum berücksichtigen zu können.

Beispielsweise sind Schrägprojektionen und ein variabler Abstand

von Röntgenquelle

psrc

zu -detektor pimg prinzipiell möglich.

3.4 Abgrenzung

Die Konzipierung, Umsetzung und Evaluierung eines Optimierungsalgorithmus involviert

zahlreiche Aspekte, von denen in dieser Arbeit die folgenden nicht betrachtet und

umgesetzt werden können.

Für jede mögliche Bewegungsbahn

wird der gesamte Röntgenbildgebungsvorgang

möglichst realitätsnah nachempfunden und die entstandenen Bilddaten

bezüglich der

Optimierungskriterien bewertet. Idealerweise steht die optimale Bewegungsbahn

Topt

innerhalb von Minuten zur Verfügung. In dieser Arbeit liegt der Fokus auf der Funk-

tionsweise des Algorithmus, nicht auf seiner Geschwindigkeit. Eine grafikkartenfähige

Implementierung des Optimierungsalgorithmus ist nicht geplant. Es ist bereits abschätz-

bar, dass Simulation, Rekonstruktion und Qualitätsbewertung in Summe eine ausreichend

schnelle Ausführung des Algorithmus mit heutiger, erschwinglicher Hardware nicht zu-

lassen. Gleichwohl kann er als Werkzeug zur Abschätzung neuartiger Bewegungsbahnen

genutzt werden und seine Ergebnisse Einzug in moderne Röntgensysteme halten.

Darüber hinaus wird der Fokus dieser Arbeit auf die Optimierung selbst gelegt. Technisch

wird die Frage beantwortet, wie aus den Optimierungskriterien Qualität der RoI

Qs,focus

und Dosis der kritischen Strukturen

Deff

eine verbesserte Bewegungsbahn

Topt

abgeleitet

wird. Die Bestandteile Simulation und Rekonstruktion werden als bereits entwickelte

Softwaremodule genutzt und gegebenenfalls angepasst. Beispielsweise wird der Simulation

eine Dosisnachverfolgung hinzugefügt, wohingegen die implementierten Photoneneffekte –

die den Kern der Simulation darstellen – unberührt bleiben.

Obgleich der Ansatz eines Optimierungsalgorithmus es prinzipiell zulässt, ist nicht be-

absichtigt auch die applizierte Äquivalentdosis

zu reduzieren. Da die verabreichte

Dosis

selbst gemeinhin als Kriterium für die erreichbare Bildqualität

gilt, wür-

den die Anforderungen an den Optimierungsalgorithmus weitaus komplexer und seine

Ausführungszeit signifikant verlängert.

4 Entwurf

In diesem Kapitel wird aus den Erkenntnissen des Stands der Technik, den identifizierten

Kritikpunkten und dem daraus abgeleiteten, eigenen Ansatz der geplante Optimierungs-

algorithmus entworfen. Im vorgestellten Konzept wird zuerst der Algorithmus allgemein

spezifiziert und anschließend näher auf einzelne Module des Algorithmus eingegangen.

Abschließend werden mögliche Optimierungsstrategien gegenübergestellt.

4.1 Grobes Konzept des Algorithmus

Die im Abschnitt 2.2 beschriebene und heutzutage gängige Bildgebung funktioniert

weitestgehend unabhängig von der klinischen Fragestellung gleich: Die Patient

∗

in wird

grob positioniert, sodass das Bildgebungssystem die Region of Interest (RoI)

Rfocus

erfasst

und im rekonstruierten Volumen

abbildet. Um das in dieser Arbeit verfolgte Ziel zu

erreichen, die effektive Dosis

Deff

zu reduzieren, ist es notwendig, die Kenngrößen

Rfocus

und

Rsens

zu erfassen und in die Bewegungsbahngestaltung der Bildgebung einfließen zu

lassen. Basierend auf diesen Kenngrößen ist der Algorithmus wie in Abbildung 4.1 grob

konzipiert.

Die Umsetzung des Algorithmus wird basierend auf einer physikalisch realitätsgetreu-

en Röntgensimulation geplant. Anstatt ein reales Objekt physisch zu durchleuchten,

wird der Röntgenvorgang mit virtuellen Komponenten simuliert. Das zu durchleuchtende

Objekt wird virtuell als ein sogenanntes Phantom abgebildet und im ersten Vorbereitungs-

schritt dem Algorithmus zur Verfügung gestellt. Phantome enthalten meist vereinfachte

Informationen über die geometrische Struktur des realen Objekts und dessen Materialei-

genschaften.

Um während der Optimierung die Bildqualität

des Rekonstruktionsvolumens

in der

RoI zu bewerten, ist ein Volumen

mit möglichst idealer Bildqualität als Referenz nötig

(vgl. Abschnitt 2.5). Deshalb wird im zweiten Vorbereitungsschritt das Phantom in ein

diskretes Voxelvolumen

umgewandelt, wobei die Materialeigenschaften der einzelnen

Strukturen in ideale Intensitätswerte Irüberführt werden.

In Abbildung 4.1 ist die wiederholt durchgeführte Abfolge von Schritten zur Optimierung

zusammengefasst und die notwendigen Aktionen benannt, jedoch nicht verknüpft. Die

Verknüpfungsmöglichkeiten werden als Optimierungsstrategien in Abschnitt 4.6 beleuchtet.

In den folgenden Abschnitten werden die notwendigen Aktionen detailliert konzipiert

und abgegrenzt.

4 Entwurf

Modell für anatomische Struktur inkl.

sensibler Regionen und RoI laden

Neue Bewegungsbahn

ermitteln

Simulation der

Projektionsbilder

3D-Rekonstruktion Dosisverteilung berechnen

Rekonstruktionsqualität in

RoI ermitteln

Referenzvolumen

generieren

Ja Nein

Kriterien für Dosisverteilung

und Qualität erfüllt?

Abbildung 4.1:

Allgemeiner schematischer Ablaufplan des geplanten Optimierungsalgo-

rithmus. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2018

Unabhängig von der zu wählenden Optimierungsstrategie besteht der finale Schritt einer

Optimierungsiteration

darin, basierend auf den beiden Bewertungskriterien Rekon-

struktionsqualität in der RoI

Qs,focus

und Dosisverteilung in sensiblen Regionen

DE,sens

eine neue Bewegungsbahn

Topt

zu ermitteln, bzw. die bestehende Bewegungsbahn

Topt

anzupassen. Diese Optimierungsabfolge wird solange wiederholt, bis eine optimale Lö-

sung gefunden ist. Dies ist der Fall, sobald beide Bewertungskriterien einen Schwellwert

überschreiten. Alternativ kann die Suche nach der Überschreitung einer Wiederholungs-

begrenzung

Ni,max

abgebrochen und die bis dahin beste – wenn auch nicht optimale –

Lösung angeboten werden.

4.2 Modellieren virtueller Phantome

Innerhalb des Simulationsvorgangs und während der Optimierung repräsentieren vir-

tuelle Phantome reale Objekte. In dieser Arbeit werden Phantome genutzt, um zwei

Anwendungsfälle abzudecken: Technische Phantome modellieren künstliche Objekte, mit

denen die Funktionsweise und Validität des implementierten Algorithmus und seiner

Module untersucht wird. Mit klinischen Phantomen werden anschließend in Medizin-

systemen verwendbare Ergebnisse des Algorithmus – in diesem Fall bedarfsgerechte

Bewegungsbahnen Topt – geschaffen.

Die entscheidenden Eigenschaften von Phantomen sind zum einen die Genauigkeit und

Detailtreue der modellierten Strukturen und zum anderen die Authentizität der materiel-

len Eigenschaften. Je präziser diese Eigenschaften modelliert sind, desto realitätsnäher ist

4.2 Modellieren virtueller Phantome

die durchgeführte Simulation und umso aussagekräftiger die final erhaltene Bewegungs-

bahn Topt.

Objektstrukturen – auch: Geometrieinformationen – werden in der Computergrafik auf

unterschiedliche Weise repräsentiert. Eine Methode Geometrieinformationen abzubilden

besteht darin, sie als logische Verknüpfung von geometrischen Primitiven zu modellieren.

Solche dreidimensionalen Primitive wie Quader, Kegel oder Ellipsoide lassen sich sehr

leicht parametrisieren und dadurch arithmetische Operationen beschleunigen. Diese

Methode eignet sich hervorragend zur Modellierung technischer Phantome, da diese

häufig einer Anordnung geometrischer Primitive entsprechen. Abbildung 4.2 zeigt links

ein Beispiel zur Modellierung mit Primitiven.

Die gängigste Methode ist jedoch die Modellierung als Mesh. Ein Mesh repräsentiert ein

Objekt, indem dessen Oberfläche durch ein Dreiecksnetz angenähert wird. Mit steigender

Zahl an Dreiecken steigt die mögliche Präzision der Geometrieinformationen. Für Objekte,

welche aus unterschiedlichen Materialien bestehen, wird mindestens für jedes Material

ein Mesh verwendet. Meshes können Objekte beliebiger Form repräsentieren und werden

in dieser Arbeit zur Modellierung der Geometrieinformationen klinischer Phantome

verwendet. Ein Beispiel ist in Abbildung 4.2 mitte gezeigt.

Abbildung 4.2:

Modellierung einer vereinfachten Hantel durch verknüpfte Primitive

(links), ein Mesh (mitte) und als Voxelvolumen

(rechts). Quelle: Fraun-

hofer IPK, Berlin, 2018

Während die Modellierung von Geometrieinformationen bei Primitiven und Meshes auf

kontinuierliche Weise gegeben ist, können diese auch diskretisiert in Volumenbilddaten

modelliert werden. Volumenbilddaten

bilden das Objekt innerhalb eines Rasters ent-

sprechend ihrer Auflösung

ab. Ein Volumenelement – Voxel

genannt – repräsentiert

dabei das dominante Material. Jedem Voxel

wird eine durch das Raster vorgegebene,

unveränderliche Position im Raum zugewiesen. Aufgrund ihrer räumlichen Ausdehnung

bilden Voxel

einen Durchschnittswert ab. Abbildung 4.2 zeigt rechts ein Beispiel. Volu-

menbilddaten

finden häufig Anwendung in Bereichen, in denen die erfassten Objekte

selbst oder ihre genaue räumliche Ausprägung unbekannt sind – zum Beispiel in der

Medizintechnik.

Materialinformationen, die für die anzuwendende Simulation des Röntgenvorgangs es-

senziell sind, werden unabhängig von der Modellierung der Geometrieinformationen mit

4 Entwurf

diesen verknüpft. Für die Simulation sind dabei Informationen über die Materialdichte

die chemische Zusammensetzung und über Wahrscheinlichkeiten

der Effektausprägung

aller involvierten chemischen Elemente während der Interaktion mit Röntgenphotonen

grundlegend. Da Bindungsenergien bei medizinischem Röntgen eine vernachlässigbare

Rolle spielen, ist die Darstellung der chemischen Zusammensetzung als Summenformel

ausreichend (Schlegel, Karger und Jäkel 2018).

Darüber hinaus sollen Phantome auch Informationen über strahlenempfindliche Struk-

turen zur Verfügung stellen, die bei der in dieser Arbeit angestrebten Optimierung

Berücksichtigung finden. Zur Modellierung dieser Strukturen ist es sinnvoll, auf die zur

Modellierung der Geometrieinformationen angewandten Methoden zurückzugreifen.

Anhand der im Phantom hinterlegten Geometrie- und Materialinformationen ist es

möglich, ein Voxelvolumen

abzuleiten, welches für alle Volumenelemente

probate

Grauwerte abbildet. Das sind Werte zwischen 0 und Dynamikumfang

. Diese Grauwerte

ermitteln sich aus der Materialdichte

und dem angewandten Röntgenspektrum

. Dieses

Volumen Vrkann als Referenz im entworfenen Algorithmus dienen.

4.3 Generieren der Bewegungsbahnen

Die entscheidende Aufgabe des konzipierten Algorithmus ist es, neue Bewegungsbah-

nen

Topt,i

für den Röntgenbildgebungsvorgang zu generieren. In dieser Arbeit werden

Bewegungsbahnen

im Allgemeinen als Menge an Posenpaaren von Röntgenquelle

psrc

und -detektor

pimg

verstanden. Diese beziehen sich auf das Basiskoordinatensystem und

werden jeweils als Transformationen

base

src

und

base

img

beschrieben. Sie sind essenzi-

ell, um das Scanvolumen

zu rekonstruieren und die Dosisverteilung zu ermitteln. Die

eigentliche Bewegungsbahn – das Bildgebungssystem-abhängige Sortieren und Verbinden

der einzelnen Posenpaare miteinander – ist zur Erreichung der Ziele dieser Arbeit nicht

relevant und wird nicht betrachtet.

In den Vorbereitungsschritten des Algorithmus werden das zu untersuchende Phantom

virtuell platziert, die kritischen Strukturen

Rsens

sowie die RoIs

Rfocus

definiert und

das Referenzvolumen

erstellt. Der erste Schritt innerhalb der nun eröffneten Optimie-

rungsiteration

besteht darin, eine initiale Bewegungsbahn

Topt,1

zu generieren. Diese

und alle folgenden Generierungen unterliegen folgenden Randbedingungen, die auf den

in Abschnitt 2.3 vorgestellten Verfahren zur Belastungsreduktion basieren:

■

Positionen

psrc

für die Röntgenquelle werden ausschließlich unterhalb oder seitlich des

Operationstisches berechnet und so ausgerichtet, dass – falls der OP-Tisch ebenfalls

durchleuchtet wird – dieser immer vor der Patient

∗

in durchleuchtet wird. Analog

befinden sich Detektorpositionen pimg immer oberhalb oder seitlich des OP-Tisches.

■

Um die Patient

∗

in herum wird eine Schutzzone definiert. Sie verhindert, dass Rönt-

genquellenpositionen

psrc

oder Detektorpositionen

pimg

zu dicht an der Patient

∗

liegen und sie bei der Ansteuerung der Positionen gefährden.

4.4 Simulation und Dosisberechnung

■

Die Anzahl an Bewegungsbahnposen

Nτ

wird auf 120 beschränkt, um die Energie-

dosis

des gesamten Röntgenscans – verglichen zu einem Standard-3D-C-Bogen –

nicht zu erhöhen und zu diesem vergleichbar zu halten.

■

Die Posen von Röntgenquelle

psrc

und -detektor

pimg

liegen so zueinander, dass

beide Z-Achsen parallel liegen und zueinander zeigen. Die Detektorfläche liegt folglich

immer orthogonal zum Zentralstrahl der Röntgenquelle, wodurch Schrägprojektionen

in diesem Konzept vorerst ausgeschlossen werden.

■

Der Abstand

zwischen Röntgenquelle

psrc

und Röntgendetektor

pimg

beträgt zwi-

schen 600 mm bis 2000 mm.

■

Strahlen

s

der Röntgenquelle

psrc

verlaufen durch mindestens eine RoI

Rfocus

und

vermeiden den Kontakt zu kritischen Regionen Rsens.

■

Es werden ausschließlich Röntgenstrahlen

s

in Richtung der Detektorbildfläche ausge-

sandt.

4.4 Simulation und Dosisberechnung

Bei einem realen Röntgenvorgang werden Photonen

von einer Röntgenröhre in Rich-

tung eines Objekts ausgesandt. Diese interagieren mit den Molekülen des Objekts (vgl.

Abschnitt 2.1.2), wobei sie Energie

abgeben. Schließlich treffen die Photonen

mit

geringerer Energie

E′

auf einen Detektor, der die jeweiligen Photonenrestenergien

E′

aufsummiert und pixelweise in digital verwertbare Intensitätswerte Iumwandelt.

Bei der Virtualisierung des Röntgenvorgangs ist die präzise Photonennachverfolgung und

interaktion mit dem Phantom für realistische Projektionsbilddaten

und insbesondere

zur Bezifferung der am Objekt verabreichten Energiedosis

unerlässlich. Das angestreb-

te Simulationsverfahren vereint die Intensitätsberechnung am Detektor und ordnet den

Energieverlust der Photonen

örtlich am Phantom zu. Da am Fraunhofer IPK, Berlin,

bereits eine auf der Monte-Carlo-Methode basierende Röntgensimulation für einfache,

technische Phantome umgesetzt ist (Uhlmann, Polte und Melnik 2018), erscheint es

sinnvoll diese um die Anforderungen des Optimierungsalgorithmus zu erweitern.

Unabhängig von der gewählten Optimierungsstrategie (vgl. Abschnitte 4.1 und 4.6) ist

die Simulation der Projektionsbilder wesentlicher Bestandteil des Algorithmus und wird

sehr oft durchgeführt werden. Daher ist ihre schnelle Ausführung erstrebenswert.

4.5 Rekonstruktion und Qualitätsbewertung

Basierend auf den simulierten Projektionsbildern

und den zu jedem Projektionsbild

definierten Posen

von Röntgenquelle

psrc

und -detektor

pimg

, wird das durchleuchtete

Phantom rekonstruiert. Je nach Bewegungsbahn

prägen sich unterschiedliche Störanteile

4 Entwurf

aus, z.B. Metall

, Strahlaufhärtungs- oder Kegelstrahlartefakte. Sie beeinflussen die

Bildqualität

negativ. Da prinzipiell beliebige Projektionsgeometrien generiert werden,

wird als Rekonstruktionsverfahren ein iteratives Verfahren gewählt. Für den geplanten

Optimierungsalgorithmus wird die ART als Rekonstruktionsalgorithmus genutzt und

damit das gesamte Volumen Vrekonstruiert.

In jeder Optimierungsiteration

werden Bewegungsbahnposen

aufgrund ihres Bei-

trags zur bestmöglichen Rekonstruktionsqualität

basierend auf einem erweiterten

Gradientenbewertungsverfahren für eine neue Bewegungsbahn

Topt,i

ausgewählt. Das in

2.5.5 vorgestellte Verfahren der Gradientenbewertung wird dahingehend erweitert, dass

eine Aussage zur bestmöglichen Rekonstruktionsqualität für mehrere Voxel

getroffen

werden kann. Dazu wird das Verfahren von Stopp, Winne, Jank et al. (2009) auf alle

zu bewertenden Voxel

angewandt und der Punkt

p

im Zentrum eines jeden Voxels

verortet. Die untersuchten Dichtegradienten



sind bei allen Voxel

identisch, damit eine

Vergleichbarkeit sichergestellt ist. Für jeden Gradienten



entsteht so eine Menge an Qua-

litäten über alle Voxel

. Aus der ursprünglichen Gleichung (2.39) wird Gleichung (4.1)

mit p als Zentrum des Voxels v.

q(p) = 1

π∫︂π

2π∫︂2π

q(p, δ

(ϑ, η))dϑdη (2.39)

q(v) = 1

π∫︂π

2π∫︂2π

q(v, δ

(ϑ, η))dϑdη (4.1)

mit δ

(ϑ, η) = (sin(η) cos(ϑ),sin(η)sin(ϑ),cos(η))T

Zusammengeführt werden die untersuchten Gradientenqualitäten pro Voxel

(

), indem

für alle Voxel

des Volumens

die jeweils maximale Qualität pro Dichtegradient



ermittelt wird.

q(V , δ

) = max(q(v, δ

)) ∀v∈V(4.2)

Den Sachverhalt veranschaulicht Abbildung 4.3 an einem zweidimensionalen Beispiel, in

welchem nacheinander drei Punkte p gradientenbasiert bewertet werden.

Das Ergebnis aus Gleichung (4.2) ist die maximal mögliche Rekonstruktionsqualität

pro untersuchtem Gradienten



. Um ebendiese Gradientenqualitäten zu einem Maß

zusammenzuführen, wird deren Varianz

σ2

mit ihrem Mittelwert

gemäß Gleichung (4.3)

4.5 Rekonstruktion und Qualitätsbewertung

1

2

3

4

5

p1

1

2

3

4

5

p2

1

2

3

4

5

p3

Abbildung 4.3:

Aggregation der gradientenabhängigen Gütewerte

mehrerer Punkte

p

in einem Voxelvolumen V. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2019

ins Verhältnis gesetzt.

Qδ

(V) = (︂1−σ2(q(V , δ

)))︂·q(V , δ

)(4.3)

σ2(q(V , δ

)) = 1

Nδ



Nδ



∑︂

i=1 (︂q(v, δ

i)−q(V))︂2

q(V) = 1

Nδ



Nδ



∑︂

i=1

q(v, δ

i)mit i∈[︂0. . . Nδ

]︂

Auf diese Weise werden Mengen von Dichtegradienten



mit niedriger Varianz

σ2

und ho-

hem Mittelwert

besser bewertet. Demgegenüber werden Mengen von Dichtegradienten



mit höherem Mittelwert qund ebenfalls hoher Varianz σ2schlechter bewertet.

Der Gütewert

(

p, δ



)ist bereits in Gleichung (2.38) definiert und wird unverändert

übernommen. Die ursprünglich definierte Gütefunktion

(

p, s, δ



)wird hingegen verändert,

um niedrige Rekonstruktionsqualitäten wesentlich schwächer zu gewichten und dadurch

leichter hohe Qualitäten zu identifizieren.

q(p, s, δ

) = tan (︃sin(ϑ)·π

4)︃2

(4.4)

Neben der maximal möglichen Rekonstruktionsqualität

Qδ



, soll in jeder Optimierungs-

iteration

auch die tatsächliche Rekonstruktionsqualität

Qs,focus

in der RoI

Rfocus

ermittelt und der Optimierungsschritt verifiziert werden. Als Verfahren wird SSIM für

Volumenbilddaten

implementiert. Da die Bewertung jedes mathematischen Verfahrens

sowohl von der Qualität des Referenzbildes

– in diesem Fall eines Referenzvolumens

– als auch vom angewandten Rekonstruktionsverfahren abhängt, wird der Maximalwert

der Bewertung auf die maximal erreichbare Rekonstruktionsqualität mit der gewählten

ART normiert.

4 Entwurf

4.6 Optimierungsstrategien

In dieser Arbeit wird der Ansatz verfolgt, die Aufnahmebahn

des röntgenbildgebenden

Systems derart anzupassen, dass die beiden Kriterien Bildqualität in der RoI

Qs,focus

und effektive Dosis

Deff

im Zusammenspiel optimal erfüllt sind. Die neuartigen Bewe-

gungsbahnen

sollen über eine entsprechende numerische Optimierung gefunden werden.

Hierfür werden zunächst zwei mögliche Strategien in Betracht gezogen.

4.6.1 Strategie: Minimieren

Ausgehend von einer initialen Bewegungsbahn

Topt,1

– gemäß Abschnitt 4.3 einer Menge

von 120

Posen τ

– wird jede einzelne Pose

basierend auf der Analyse der beiden

Optimierungskriterien variiert und die Bewegungsbahn

Topt,i

zusammenhängend optimiert.

Neue Posen

können dabei – unter Berücksichtigung der genannten Randbedingungen

in Abschnitt 4.3 – beliebig im Raum verteilt werden. Abbildung 4.4 zeigt den Ablauf

schematisch.

Modell für anatomische Struktur inkl.

sensibler Regionen und RoI laden

Neue Bewegungsbahn

ermitteln

Simulation der

Projektionsbilder

3D-Rekonstruktion

Dosisverteilung berechnen

Rekonstruktionsqualität in

RoI ermitteln

Referenzvolumen

generieren

Nein

Kriterien für Dosisverteilung

und Qualität erfüllt?

Abbildung 4.4:

Schematischer Ablaufplan des konzipierten Optimierungsalgorithmus un-

ter Einbeziehung einer Minimierungsstrategie. Quelle: Fraunhofer IPK,

Berlin, 2019

Die in Abschnitt 2.5 entworfene Methode zur Bewertung der Qualität

Qδ

,focus

in der

RoI

Rfocus

unterstützt das gezielte Ausrichten der jeweiligen Posen

, um die Bildquali-

tät Qs,focus zu optimieren.

Die Herausforderung liegt bei dieser Strategie in der sinnvollen Variation der Posen

um die Optimierung der effektiven Dosis

Deff

möglichst schnell zu einem adäquaten

Ergebnis zu führen. Aufgrund der Unabhängigkeit der beiden Optimierungskriterien wird

4.6 Optimierungsstrategien

angenommen, dass verhältnismäßig viele Iterationen

der Optimierung nötig sind, um

ein zufriedenstellendes Ergebnis zu erhalten. Gleichzeitig hängt der Optimierungsverlauf

entscheidend von der initial gewählten Bewegungsbahn

Topt,1

ab. Darüber hinaus ist

in dieser Strategie nicht sichergestellt, dass ein globales Optimum gefunden wird – der

Algorithmus kann in einem lokalen Minimum „gefangen“ bleiben.

4.6.2 Strategie: Kombinatorik

Neben der Minimierungsstrategie ist auch eine kombinatorische Strategie denkbar. Bei

dieser werden zunächst alle validen Posen

im Sinne der Randbedingungen aus Ab-

schnitt 4.3 diskret im Raum abgebildet, deren Röntgenprojektionen simuliert und nach

ihrem Dosisbeitrag in den sensiblen Regionen bewertet. Anschließend wird die Bewe-

gungsbahn

Topt,i

solange gezielt aus möglichst vielen Posen

mit geringem Dosisbeitrag

kombiniert, bis die Qualitätsbewertung

akzeptabel ist. Der schematische Ablauf ist in

Abbildung 4.5 gezeigt.

Modell für anatomische Struktur inkl.

sensibler Regionen und RoI laden

Neue Bewegungsbahn

ermitteln

Simulation aller validen

Projektionsbilder

3D-Rekonstruktion

Dosisverteilung berechnen

Rekonstruktionsqualität in

RoI ermitteln

Referenzvolumen

generieren

Ja Nein

Kriterien für Dosisverteilung

und Qualität erfüllt?

Abbildung 4.5:

Schematischer Ablaufplan des geplanten Optimierungsalgorithmus unter

Einbeziehung einer kombinatorischen Strategie. Quelle: Fraunhofer IPK,

Berlin, 2019

Auch bei dieser Strategie können mithilfe der in Abschnitt 2.5 entworfenen Methode

zielgerichtet Posen

ausgewählt werden, die die Bildqualität in der RoI

Qδ

,focus

verbessern.

Es wird davon ausgegangen, dass sich dadurch analog die objektive Qualität

Qs,focus

verbessert. Ein weiterer Vorteil liegt in der Skalierbarkeit der Optimierung: Je feiner der

Raum abgetastet wird in dem die validen Posen

bestimmt werden, desto genauer liegt

das gefundene Optimum am tatsächlich möglichen. Zudem garantiert diese Strategie, das

globale Optimum zu finden.

4 Entwurf

Nachteilig wirkt sich die verhältnismäßig lange Vorbereitungszeit bis zur tatsächlichen

Optimierung aus, gleichwohl diese ebenfalls skaliert. Für jede Pose

– auch wenn sie

bei der späteren Optimierung keine direkte Rolle spielt – wird das Projektionsbild

simuliert und der Dosisbeitrag berechnet.

Aufgrund der Skalierbarkeit und garantierten optimalen Lösung wird in dieser Arbeit die

kombinatorische Strategie verfolgt.

5 Umsetzung

5.1 Softwarebasis Flux

Mit dem Ziel, 3D-Röntgenbildgebungssysteme zu konzipieren und belastbar zu unter-

suchen, ist am Fraunhofer IPK, Berlin, die Software Flux entwickelt worden, welche

Verfahren zur Röntgenbildgebung und Röntgenbildverarbeitung virtuell abbildet. Mit der

Software können Bildgebungskomponenten spezifiziert, ausgerichtet und ihre Führung für

die Bildgebung entlang beliebiger Bewegungsbahnen

definiert werden. Der Röntgenvor-

gang selbst wird entweder über die simple Lambert-Beer-Beziehung oder physikalisch

realitätsgetreuer mittels Monte-Carlo-Verfahren simuliert. Die bei der Simulation gene-

rierten Projektionsbilder

können mit den beiden Rekonstruktionsverfahren FBP und

ART zu einem Voxelvolumen

rekonstruiert werden. Darüber hinaus stehen diverse

Werkzeuge der Bildverarbeitung für Projektionsbilder

und Volumina

zur Verfügung,

wie zum Beispiel Verfahren zur Qualitätsbewertung der Rekonstruktionsvolumina.

5.1.1 Workflow zur Generierung von Bewegungsbahnen

Um einen 3D-Röntgenvorgang in der Software Flux virtuell durchzuführen, besteht der

erste Schritt darin, das zu durchleuchtende Phantom zu spezifizieren. Anschließend werden

die Parameter zur Generierung der Bewegungsbahn

definiert und Eigenschaften für die

Simulation festgelegt. Nun werden die Projektionsbilder

simuliert und abschließend mit

Phantom

auswählen

Bewegungsbahn

auswählen

Parameter für

Bewegungsbahn anpassen

Parameter für Projektions-

geometrie anpassen

Parameter der Simulation

anpassen

Generierung & Simulation

starten

Bewegungsbahn

generieren

Parameter für

Rekonstruktion anpassen

Rekonstruktion

starten

Abbildung 5.1:

Schematischer Ablauf, um eine Bewegungsbahn zu generieren und entlang

dieser Projektionsbilder zu simulieren. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin,

2019

5 Umsetzung

einem spezifizierten Rekonstruktionsverfahren die Volumenbilddaten

erstellt. Dieser

Ablauf ist in Abbildung 5.1 veranschaulicht.

Die Benutzeroberfläche der Software Flux ist vertikal zweigeteilt: Der linke Teil visualisiert

die komplette virtuelle Simulationsumgebung. Er stellt die Bildgebungskomponenten, ihre

Bewegungsbahn

und das zu untersuchende Phantom mitsamt seiner Rekonstruktion

räumlich dar. Der rechte Teil bietet eine Vielzahl an verschiedenen, in Reitern gruppierte

Benutzerelemente an, um diverse Parameter einzustellen und Teilaufgaben der Simulation

auszuführen.

Abbildung 5.2:

Screenshot der Software Flux, die auf der linken Seite die simulierten

Projektionsbilder

entlang der geplanten Bewegungsbahn

darstellt.

Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

Der Reiter Sim beherbergt alle relevanten Parameter, um Bewegungsbahnen

und die

Röntgensimulation zu spezifizieren. Abbildung 5.2 zeigt ein Bildschirmfoto der Software

Flux mit ausgewähltem Sim-Reiter und einem Simulationsergebnis. Abbildung 5.3 zeigt

nur den ausgewählten Sim-Reiter mit den für die Simulation relevanten Parametern. Die

in dieser Arbeit entscheidenden Parameter werden im Abschnitt 6.1 erklärt.

Zunächst wird in der Gruppe General Settings die Bewegungsbahn

spezifiziert. Es kann

zwischen verschiedenen Bahnfamilien vorausgewählt werden: Kreis, Kugeloberfläche, Git-

ter und Orbit. Neben den familienspezifischen Parametern – wie bspw. Auslenkung

ωmax

Schwingungen oder Verschiebungen bei Kreisbahnen – sind auch gemeinsame Parameter

einstellbar, z. B. Bildauflösung

, Anzahl der Posen

Nτ

, Abstand

zwischen Röntgen-

quelle

psrc

und Röntgendetektor

pimg

, etc. Die Schaltfläche generate trajectory generiert

die spezifizierte Bewegungsbahn Tohne die Posen τzu simulieren.

Zusätzlich ist ebenfalls in der Gruppe General Settings die Auswahl eines Phantoms

notwendig. Zwar werden die meisten Bewegungsbahnen

unabhängig vom ausgewählten

Phantom generiert, für die in dieser Arbeit umgesetzte Optimierung ist das Phantom

jedoch zwingend erforderlich. Alle im entsprechenden Stammverzeichnis gefundenen

5.1 Softwarebasis Flux

Abbildung 5.3:

Screenshot der Software Flux zur Veranschaulichung der einstellbaren

Parameter zur Spezifikation der Bewegungsbahn

und Simulation. Quelle:

Fraunhofer IPK, Berlin, 2022

Phantome werden in einem Kombinationsfeld gelistet und können direkt ausgewählt

werden. Sie werden erst anschließend vollständig geladen. Alternativ kann über einen

separaten Dialog eine beliebige Datei ausgewählt und als Phantom geladen werden.

Nachdem die Bewegungsbahn

generiert ist, wird in der Gruppe Physical Simulation

die Simulation selbst spezifiziert. Es können u. a. Werte für das Energiespektrum

der Röntgenröhre, die Anzahl an Photonen

Nγ

, die berücksichtigten Photoneneffekte

und die logarithmische Normierung angegeben werden. Der Klick auf die Schaltfläche

project images löst die Simulation aus. Vorher wird – falls noch nicht geschehen – die

Bewegungsbahn Tgeneriert.

Alle benannten Prozesse implementieren die Schnittstelle

Progressable

und sind in

einem modalen Dialog visualisiert, solange sie andauern. Der Fortschritt wird über einen

Fortschrittsbalken mit aussagekräftigen Teilschritten dargestellt sowie um die erwartete

Prozessdauer ergänzt. Über den modalen Dialog können alle Prozesse auch abgebrochen

werden.

5 Umsetzung

Nachdem die Simulation beendet ist, wird die Bewegungsbahn

mit ihren Projektionsbil-

dern

im linken Teil der Software visualisiert. Die 360

-Ansicht ermöglicht eine genaue

Begutachtung sowohl der Bewegungsbahn

, als auch der simulierten Projektionsbilder

Abbildung 5.4 veranschaulicht die Darstellung.

Abbildung 5.4:

Screenshot der Software Flux mit rekonstruiertem Volumen

aus einer

196◦-Kreisbahn T196◦. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

Anschließend kann auf Basis der generierten Projektionsbilder

im Reiter SART die

Rekonstruktion der Volumenbilddaten

spezifiziert und angestoßen werden. Als Verfah-

ren stehen dabei grundsätzlich die FBP und ART zur Verfügung. Abbildung 5.5 zeigt die

Einstellmöglichkeiten.

In dieser Arbeit wurde erheblicher Implementierungsaufwand betrieben, um den Ar-

beitsablauf so umzusetzen, wie er beschrieben ist. Dazu wurden Benutzerlemente in

den genannten Reitern von Grund auf neu organisiert, übersichtlicher gestaltet, mit

zusätzlicher Funktionalität versehen, Fehlermeldungen und -beschreibungen hinzugefügt,

die generalistische Fortschrittsanzeige umgesetzt und auf alle Prozesse angewendet sowie

wichtige Bedienelemente mit zusätzlichen Beschreibungen versehen.

5.1.2 Struktur und relevante Pakete

Softwaretechnisch sind an der Generierung von Bewegungsbahnen

, der Simulation von

Projektionsbildern

, der Rekonstruktion und Qualitätsbewertung

unterschiedliche

Komponenten beteiligt, die in separate Pakete unterteilt sind. In diesem Abschnitt wird

ausschließlich auf die Generierung von Bewegungsbahnen

eingegangen. Die Erweiterun-

gen an den anderen Paketen werden in den Abschnitten 5.3, 5.4 und 5.5 beschrieben.

Abbildung 5.6 zeigt die an der Generierung von Bewegungsbahnen

beteiligten Klassen.

Über das

PhantomGeneratorWidget

wird die Generierung einer Bewegungsbahn

durch

5.1 Softwarebasis Flux

Abbildung 5.5:

Screenshot der Software Flux mit selektiertem Reco-Reiter, der die Pa-

rameter zur Spezifikation der Rekonstruktion abbildet. Quelle: Fraunho-

fer IPK, Berlin, 2022

den Benutzer – optional mit anschließender Simulation – ausgelöst (vgl. Abbildung 5.2).

Die aktuelle Konfiguration der ausgewählten Bewegungsbahn

TrajectoriesWidget

und die Simulationsparameter werden abgefragt und an die jeweiligen Funktionen im

PhantomGeneratorWrapper

weitergereicht. Dieser Wrapper kapselt viele vor- und nach-

bereitende Funktionen des

PhantomGenerator

und stellt dessen korrekte Nutzung sicher.

Schließlich wird im

PhantomGenerator

die Methode

projectCorrImages()

aufgerufen.

Diese stellt neben den Simulationsparametern auch die Instanz des ausgewählten Bewe-

gungsbahngenerators über dessen Schnittstelle

TrajectoryGenerator

und der jeweiligen

Konfiguration zur Verfügung. Zunächst wird eine Simulation mit den gegebenen Parame-

tern an einem leeren Phantom durchgeführt, um die maximale Intensität

Imax

für die

logarithmische Normierung zu ermitteln (vgl. Abschnitt 5.3.3) – falls diese Option gewählt

5 Umsetzung

PhantomGenerator

+ PhantomGenerator()

+ start()

+ setTrajectory()

+ setParameters()

+ setSamplingRate()

+ setFocalSpotSampler()

+ getProjectionImageList()

+ imagingAxis()

+ setImagingAxis()

+ setTask()

+ task()

+ setVolume()

+ getShortDescription()

+ isCancelable()

+ cancel()

+ progress()

+ runTrajectoryGenerator()

+ analysisResults()

+ densityMappedVolume()

+ sphericalReconstrucedVolume()

+ reset()

+ phantomsInPath()

+ loadPhantomFromFile()

+ lastPhantomLoaded()

+ phantomName()

- projectCorrImages()

- runPhySimProjection()

- analyze()

- setValidXRayPhantomPtr()

- isSimulationSufficient()

- init()

PhantomGeneratorWrapper

+ PhantomGeneratorWrapper()

+ ~PhantomGeneratorWrapper()

+ triggerPhysicalSimulation()

+ generateTrajectory()

+ updateImageList()

+ generatePhantomVolume()

+ analyze()

+ analysisResults()

+ getPhantomGeneratorThread()

+ setSampleRate()

+ setFocalSpotSampler()

+ progress()

+ cancel()

PhantomGeneratorWidget

+ PhantomGeneratorWidget()

+ ~PhantomGeneratorWidget()

+ buildPhantomGeneratorView()

+ updateVolumeSizeMultiplier()

+ generatePhantomVolume()

Simulation::PhantomController

+ PhantomController()

+ ~PhantomController()

+ create()

+ init()

+ computeProjections()

+ computeVolume()

+ addImage()

+ setVolume()

+ clearVolume()

+ progress()

+ cancel()

+ clearImages()

+ fromFile()

+ setPhantom()

+ phantom()

+ phantomsInPath()

+ startStatisticsTracking()

+ stopStatisticsTracking()

TrajectoryGenerator

+ ~TrajectoryGenerator()

+ generate()

+ setConfiguration()

+ configuration()

+ isSufficient()

+ prepare()

+ progress()

+ cancel()

TrajectoriesWidget

+ TrajectoriesWidget()

+ ~ TrajectoriesWidget()

+ configuration()

+ sampleRate()

TrajectoryWidget

+ TrajectoryWidget()

+ setTrajectoryBaseInfo()

+ configuration()

+ defaults()

+ load()

+ save()

Abbildung 5.6:

Klassendiagramm der an der Auslösung zur Generierung & Simulation

beteiligten Klassen. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

wurde. Nach dem einmaligen Aufruf der

prepare()

-Methode des

TrajectoryGenerators

in der alle vorbereitenden Schritte durchgeführt werden, wird die Bewegungsbahn über

generate()

generiert. Anschließend werden alle Posen

der Bewegungsbahn

simu-

liert und danach mittels

isSufficient()

darauf geprüft, ob die Generierung wiederholt

werden soll.

loop

: PhantomController : PhantomGenerator

1: computeProjections() : bool

2.1: prepare() : bool

2.2: generate() : GenerationResult

2.3: computeProjections() : bool

2.4: isSufficient() : bool

: TrajectoryGenerator

Abbildung 5.7:

Schritte zur Generierung & Simulation der Posen

einer Bewegungs-

bahn

in der Methode

projectCorrImages()

. Quelle: Fraunhofer IPK,

Berlin, 2020

Der Vorgang der Generierung & Simulation wird solange wiederholt, bis die generierte

Bewegungsbahn

vom Generator als ausreichend gut betrachtet wird. Abbildung 5.7

zeigt das Aktivitätsdiagramm zu diesem Vorgang. Bei allen bisherigen Bewegungsbahn-

generatoren reicht eine einmalige Generierung aus. Für einen Optimierungsvorgang ist

eine mehrfache Generierung absehbar. Soll die Bewegungsbahn

ohne anschließende

Simulation generiert werden, wird nur die Methode generate() aufgerufen.

5.2 Virtuelle Phantome

In Abschnitt 4.2 ist beschrieben, dass virtuelle Phantome die für die Simulation nöti-

gen Eigenschaften reeller Objekte wie geometrische Struktur, Materialbeschaffenheit,

RoIs

Rfocus

und sensible Regionen

Rsens

abbilden. Phantome und ihre Eigenschaften sind

innerhalb des Softwareframeworks Flux als Teil der Bibliothek Simulation implementiert

und im Folgenden detailliert beschrieben.

5.2.1 Materialien von Phantomen

Die Materialeigenschaften, mit denen Phantome verknüpft sind, werden durch die abstrak-

te Klasse

Material

zusammengefasst. Neben rudimentären Eigenschaften wie Dichte

Masse

, Name und chemischer Formel, sind insbesondere Interaktionseigenschaften

mit Photonen

hinterlegt. Trifft ein Photon

auf das Material, wird in der Methode

interact()

berechnet, ob und mit welcher Wahrscheinlichkeit

welcher physikalische

Effekt auftritt (vgl. Abschnitt 2.1.2) und dieser im Photon

hinterlegt. Die Berechnung

ist ein zufallsbasierter Prozess, für den entsprechende Methoden implementiert sind.

Abbildung 5.8 zeigt das Klassendiagramm von Material.

Simulation::FormulaParser

+ parse()

Simulation::Material

+ Material()

+ ~Material()

+ absorptionCoefficient()

+ setAbsorptionCoefficient()

+ absorptionCoefficient()

+ stepLength()

+ interact()

+ coherentScatter()

+ coherentScatterAngle()

+ incoherentScatter()

+ incoherentScatterAngle()

+ composition()

+ number()

+ name()

+ density()

+ formula()

+ mass()

+ intensity()

Simulation::MaterialDatabase

+ ~MaterialDatabase()

+ instance()

+ isKnown()

+ material()

+ materials()

+ materialGroups()

+ materialGroup()

+ recognizedMaterials()

+ clearRecognizedMaterials()

+ recognizedElements()

+ absorptionCoefficients()

Simulation::Element

+ Element()

+ create()

+ absorptionCoefficient()

+ massAbsorptionCoefficient()

+ stepLength()

+ interact()

+ coherentScatter()

+ coherentScatterAngle()

+ incoherentScatter()

+ incoherentScatterAngle()

+ setInteractions()

+ interactions()

+ composition()

Simulation::Compound

+ Compound()

+ stepLength()

+ interact()

+ absorptionCoefficient()

+ coherentScatterAngle()

+ incoherentScatterAngle()

+ coherentScatter()

+ incoherentScatter()

+ elements()

+ composition()

Abbildung 5.8:

Klassendiagramm der abstrakten Klasse

Material

und ihrer Spezialisie-

rungen Element und Compound. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

Analog zur Realität wird die abstrakte Klasse

Material

von zwei Materialarten spe-

zialisiert: Chemisch reine Elemente werden durch die Klasse

Element

dargestellt, alle

zusammengesetzten Materialien durch die Klasse

Compound

. Beide implementieren die

Methoden der abstrakten Material-Klasse unterschiedlich.

Jede Interaktion von Photonen

mit einem beliebigen Material findet letztendlich mit

einem Atom eines Elements dieses Materials statt. Die Hauptaufgabe der Klasse

Compound

ist es zu entscheiden, welches Element dies bei zusammengesetzten Materialien ist. Ihre

Methode

interact()

findet – basierend auf der Masseverteilung der Elemente in der

Zusammensetzung und einer Zufallskomponente – das Element zur Interaktion. Alle

im Material vorhandenen Elemente sind in

Compound

als

Element

-Instanzen hinterlegt.

Nachdem das Element für die Interaktion bestimmt ist, wird dessen

interact()

-Methode

ausgeführt.

5 Umsetzung

Die Klasse

Element

bildet die Basis für die Interaktion zwischen Photonen

und Ele-

menten. In ihrer interact()-Methode ist die Berechnung implementiert, die bestimmt,

ob und mit welchem physikalischen Effekt ein Photon

mit dem Atom interagiert.

Die Wahrscheinlichkeit

einer Interaktion hängt für jeden Effekt von der Energie des

Photons

Eγ

ab. Diese Informationen – Auftrittswahrscheinlichkeit

der Effekte für ein

weites Energiespektrum

zum Element – werden während der Initialisierung aus entspre-

chend sortierten Dateien gelesen und stehen der

interact()

-Methode zur Verfügung. Je

nachdem welcher physikalische Effekt auf das Photon

wirkt, wird dessen Energie

Eγ

reduziert und seine Richtung geändert.

Die Zusammensetzung eines Materials wird über seine chemische Formel definiert. Die

Klasse

FormulaParser

analysiert eine als Zeichenkette übergebene Formel und erstellt

daraus eine Liste von Elementen mit der Anzahl ihres Vorkommens. Die dafür benutzten

regulären Ausdrücke (RegEx) extrahieren die einzelnen Elemente anhand ihrer Formel-

zeichen und lösen Klammern mit Faktoren beliebig oft auf. Chemische Strukturformeln

wie

CH3

(

CH2

)

8CH3

werden genauso aufgelöst wie die entsprechende chemische Sum-

menformel C10H22.

Alle der Software bekannten Materialien werden über eine XML-basierte Tabelle zur

Verfügung gestellt, die beliebig erweitert werden kann. Sie umfasst per se alle bekannten

Elemente bis zur Kernladungszahl

100 und die bisher in Phantomen verwendeten Ma-

terialien. Zu jedem Element und Material ist eine eindeutige Materialnummer hinterlegt.

Diese Nummer entspricht bei Elementen deren Kernladungszahl Zund wird für andere

Materialien frei definiert. Die Klasse

MaterialDatabase

kapselt die Materialhandha-

bung: Sie lädt zum Start der Software alle bekannten Materialen aus der XML-Datei

und erstellt während des Ladevorgangs von Phantomen dessen benötigte

Element

- und

Compound-Instanzen.

5.2.2 Schnittstelle und Aufbau

In der Software Flux werden Phantome und ihre Eigenschaften durch die abstrakte Klasse

Phantom

repräsentiert.

Phantom

implementiert die

Progressable

-Schnittstelle, sodass

der Lesevorgang aus Dateien und die daran gekoppelte Initialisierung nachverfolgt werden

können.

Die wichtigste Methode der abstrakten Klasse

Phantom

zur Simulation ist

material()

die zu einer übergebenen Raumkoordinate

p

das dort befindliche Material des Phantoms

ermittelt. Die Implementierung der Methode hängt von der Art und Weise ab, wie geo-

metrische Informationen im Phantom gehandhabt werden. Die von

Phantom

abgeleiteten

Klassen

Solids

Mesh

und

MaterialVolume

implementieren die Methode

material()

völlig unterschiedlich. In den folgenden Abschnitten wird darauf näher eingegangen.

Für jedes Phantom ist eine Axis Aligned Bounding Box (AABB) definiert, die das Phantom

eng umschließt. Sie ermöglicht eine sehr schnelle Prüfung, ob sich Raumkoordinaten

p

innerhalb des Phantoms befinden, da alle außerhalb der AABB gelegenen Koordinaten

5.2 Virtuelle Phantome

Phantom

+ material()

+ materials()

+ isInside()

+ roi()

+ name()

+ components()

+ changeComponent()

+ fromFile()

+ render()

+ progress()

+ cancel()

+ setRegion()

+ region()

+ regions()

+ shifts()

MaterialVolume

+ MaterialVolume()

+ ~MaterialVolume()

+ fromFile()

+ render()

+ progress()

+ cancel()

+ roi()

+ name()

+ materials()

+ material()

+ isInside()

+ components()

+ changeComponent()

+ volume()

+ indexed_volume()

+ mask()

Mesh

+ Mesh()

+ ~Mesh()

+ fromFile()

+ render()

+ progress()

+ cancel()

+ roi()

+ name()

+ materials()

+ material()

+ isInside()

+ components()

+ changeComponent()

Solids

+ Solids()

+ ~Solids()

+ material()

+ materials()

+ isInside()

+ roi()

+ name()

+ fromFile()

+ render()

+ progress()

+ cancel()

+ components()

+ changeComponent()

Solid

+ Solid()

+ setMaterial()

+ material()

+ isInside()

+ setCenter()

+ center()

+ setSize()

+ size()

+ setRotation()

+ rotation()

+ setName()

+ name()

+ setLink()

+ link()

+ addLinkedSolid()

+ roi()

+ intersections()

Shape

+ Shape()

+ ~Shape()

+ setMaterial()

+ material()

+ isInside()

+ setName()

+ name()

+ roi()

+ intersections()

+ region()

+ fromText()

+ progress()

+ cancel()

+ render()

Cone

+ Cone()

+ ~Cone()

+ isInside()

+ roi()

+ intersections()

+ setSize()

Cuboid

+ Cuboid()

+ ~Cuboid()

+ isInside()

+ roi()

+ intersections()

+ setSize()

Ellipsoid

+ Ellipsoid()

+ ~Ellipsoid()

+ isInside()

+ roi()

+ intersections()

+ setSize()

Abbildung 5.9:

Klassendiagramm der abstrakten Klasse

Phantom

und ihrer Spezialisierun-

gen

Solids

Mesh

und

MaterialVolume

. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin,

2020

schnell erkannt und nicht der komplexen Geometrieprüfung für das Phantom unterzogen

werden brauchen.

Die Klasse

Phantom

verknüpft primär Geometrie- mit Materialinformationen. Darüber

hinaus werden Metastrukturen wie RoIs

Rfocus

oder strahlenempfindliche Regionen

Rsens

über die Methode

setRegion()

definiert. Ihr wird als Argument ein weiteres Phantom

übergeben, wobei ausschließlich dessen Geometrieinformationen verwertet werden.

Die oft umfangreichen Phantomeigenschaften sind in Dateien gespeichert und werden

in Vorbereitung einer Simulation durch den Benutzer explizit geladen. Die Methode

fromFile()

übernimmt diese Aufgabe. Auch sie ist in den abgeleiteten Klassen unter-

schiedlich implementiert, da die Informationen in unterschiedlichen Formaten gespeichert

sind. In jeder Implementierung werden die Rohdaten aus der Datei gelesen und deren

Plausibilität geprüft. Geometrie-, Material- und Metainformationen werden separiert und

die AABB des Phantoms bestimmt.

5.2.3 Spezialisierung als Solids

In Abschnitt 4.2 wurde ausgeführt, dass sich geometrische Informationen als mengen-

logische Verkettung von geometrischen Primitiven – sogenannten Solids – darstellen

lassen. Die Klasse

Solids

implementiert diese verkettete Darstellung einzelner Solids und

5 Umsetzung

spezialisiert dahingehend die abstrakte Klasse

Phantom

. Intern hält sie einen Container

von Primitiven. Ihre Hauptaufgabe besteht darin, alle Eigenschaften dieser Primitive aus

einer Datei einzulesen und die gemeinsame AABB zu berechnen.

Die Methode

material()

ermittelt für jedes Primitiv, ob und welches Material sich

an der übergebenen Raumkoordinate befindet, in dem die

material()

-Methode des

jeweiligen Solids aufgerufen wird. Sie gibt das dichteste Material zurück.

Die geometrischen Primitive selbst werden durch die abstrakte Klasse

Solid

abgebildet

und diese wiederum von konkreten Ausprägungen geometrischer Primitive – wie Ellipsoide,

Kuboide oder Kegel – implementiert (vgl. Abbildung 5.9).

Solid

hält die allgemeinen

Eigenschaften geometrischer Primitive wie die Pose ihres Schwerpunkts, ihre Ausdehnung

und ihr Material.

Darüber hinaus implementiert

Solid

die mengenlogische Verknüpfung von geometrischen

Primitiven desselben Materials. Jeder Instanz eines

Solid

s ist ihr logischer Operator

zugeordnet, der während des Einlesens aus einer Datei in

Solids::fromFile()

über

die Methode

setLink()

gesetzt wird. Ist dieser Operator

NONE

, agiert die Klasse als

Elternelement. Jeder andere Wert reiht die Instanz in die logische Verkettung ein. Jedem

mengenlogischen Operator ist ein entsprechender Boolescher Operator zugeordnet. Imple-

mentiert sind die Operatoren Vereinigung (OR), Schnittmenge (AND), Differenz (AND

NOT) und symmetrische Differenz (XOR). Abbildung 5.10 demonstriert Ergebnisse aller

implementierten mengenlogischen Operatoren.

Abbildung 5.10:

Implementierte mengenlogische Operatoren Vereinigung, Schnittmenge,

Differenz, symmetrische Differenz (v.l. n. r. ) bei der Verknüpfung von

Primitiven. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

Um in der Methode

material()

zu ermitteln, ob eine Raumkoordinate

p

innerhalb eines

Solid

s liegt, wird diese Prüfung für das Elternelement selbst, als auch für alle dem

Elternelement zugeordneten, logisch verketteten

Solid

s durchgeführt. Für die ermittelten

Ergebnisse werden dann die zu den mengenlogischen Operatoren zugehörigen Booleschen

Operatoren ausgeführt. Die mathematische Berechnung, ob eine Raumkoordinate

p

innerhalb eines Primitivs liegt, ist in den von Solid abgeleiteten Klassen Cuboid,Cone

und

Ellipsoid

spezifisch implementiert. Auch in diesen Klassen wird für jede Instanz

eine AABB berechnet, um die material()-Methode zu beschleunigen.

Neben einer Materialkomponente in einem technischen Phantom können

Solid

s auch

Metastrukturen modellieren. Solche

Solid

s werden während des Einlesens erkannt und

5.2 Virtuelle Phantome

im Phantom über die Methode

setRegion()

zugeordnet. Auf diese Weise lassen sich

ebenso komplexe, logisch verkette RoIs Rfocus oder sensible Bereiche Rsens abbilden.

5.2.4 Spezialisierung als Meshes

Eine weitere Variante geometrische Informationen eines Phantoms abzubilden, besteht

darin, sie als Kombination diverser Dreiecksnetze – als sogenanntes Mesh – zu modellieren.

Die von

Phantom

abgeleitete Klasse

Mesh

implementiert diese Darstellungsform. Die

Kombination von Dreiecksnetzen ist notwendig, da Materialien nur gesamten Netzen, nicht

jedoch einzelnen Dreiecken zugeordnet werden.

Mesh

kombiniert einzelne Dreiecksnetze

unterschiedlicher Materialien – sogenannte Shapes – zu einem Gesamtnetz. Ihre Methode

fromFile()

liest alle nötigen Daten aus Dateien im VRML-Format ein. Da Materialien

in VRML nur über ihre für die Computergrafik relevanten Eigenschaften definiert werden,

ist der Standard dahingehend erweitert, Materialien auch über ihren Namen oder ihre

eindeutige Materialnummer zu identifizieren. Darüber hinaus kombiniert die Klasse

Mesh

die AABB aller einzelnen Dreiecksnetze zu einer gemeinsamen AABB.

Jedes Shape wird durch eine Instanz der Klasse

Shape

repräsentiert und hat genau ein

zugeordnetes Material.

Mesh

hält intern einen Container aller

Shape

-Instanzen des Phan-

toms. Um in

Mesh::material()

zu prüfen, ob eine Raumkoordinate

p

sich innerhalb des

Meshs befindet – und damit ein Photon

mit dem entsprechenden Phantommaterial

interagiert – wird die

material()

-Methode aller Shapes aufgerufen und das dichteste

Material zurückgegeben. In

Shape::material()

wird ausgehend von der Raumkoordi-

nate

p

ein beliebiger Strahl

s

definiert und für alle Dreiecke des Dreiecksnetzes nach

einem Schnittpunkt gesucht. Das Material des Shapes wird nur dann zurückgegeben,

wenn sich eine ungerade Anzahl

an Schnittpunkten ergibt. Andernfalls – auch bei

Tangentialpunkten – wird die Raumkoordinate p als außerhalb des Shapes betrachtet.

Natürlich lassen sich Shapes auch dazu nutzen, die räumliche Verteilung von Metastruk-

turen abzubilden. Sie verfügen dann über kein zugewiesenes Material und werden in der

Mesh-Instanz separat abgelegt.

5.2.5 Spezialisierung als Materialvolumen

Die für die Verarbeitung während der Simulation auf der Grafikkarte optimale Darstel-

lungsform von Phantomen sind diskretisierte Volumina

, in denen jedes Volumenele-

ment

genau ein Material repräsentiert. In Abhängigkeit der Auflösung des Volumens

und seiner räumlichen Ausdehnung erhält jedes Voxel

ebenfalls eine räumliche Ausdeh-

nung und abstrahiert die dort vorhandene feine geometrische Struktur zu einem meist

isometrischen Quader des dominanten Materials. Die Klasse

MaterialVolume

spezialisiert

die abstrakte Klasse Phantom und implementiert diese Darstellungsform.

Materialvolumina implementieren die Methode

fromFile()

derart, dass generische RAW-

Dateien mit mindestens 16

bit

eingelesen werden. Im ersten Teil der Datei – dem Header –

5 Umsetzung

werden die Rohdaten des Volumens

beschrieben, wie bspw. Ausmaß, Auflösung

, Pose

und Informationstiefe

. Darauffolgend wird der zweite Teil – die Daten – eingelesen und

den einzelnen Voxel

zugeordnet. Üblicherweise werden die Daten direkt als Grauwert des

Voxels

interpretiert. Bei Materialvolumina hingegen sind mehrere Informationen kodiert:

Die ersten 14

bit

eines Voxels

definieren die eindeutige Materialnummer des Voxels

Die Bits 15 und 16 definieren die Metainformationen des Voxels

– die Zuordnung zu

sensiblen Strukturen

Rsens

oder zur RoI

Rfocus

. Anschließend werden die nicht-leeren

Voxel vdes Volumens Vanalysiert und die AABB berechnet.

Die Methode

material()

berechnet für eine übergebene Raumkoordinate

p

die entspre-

chende Voxel-Koordinate und gibt die hinterlegte Materialnummer zurück. Da diese

Implementierung – verglichen mit denen aller anderen Phantom-Spezialisierungen – die

mit Abstand schnellste ist und somit die schnellste Simulation ermöglicht, werden Mate-

rialvolumina bevorzugt.

5.2.6 Erstellen von Phantomen

Weil technische und medizinische Phantome häufig nicht als Materialvolumen vorliegen,

müssen sie für eine performante Simulation aus anderen Darstellungsformen umgewandelt

werden. Eine performante Simulation ist für den umgesetzten Optimierungsalgorithmus

unbedingte Voraussetzung. Dazu ist in der Software Flux ein Volumenfilter umgesetzt

und mit einem Assistenzdialog verknüpft. Dieser Filter wird im Reiter Vol.Proc. als

MeshToMaterial gelistet.

Im ersten Schritt wird das umzuwandelnde Phantom aus einer Datei in einem spe-

ziellen Modus geladen, der auch unvollständige Phantominformationen zulässt. An-

schließend werden die Materialeigenschaften des Phantoms analysiert. Insbesondere bei

Meshes sind die Materialeigenschaften oft unvollständig, weil die durch externe 3D-

Bearbeitungsprogramme erstellten VRML-Dateien die benötigten Materialinformationen

zu den einzelnen Shapes nicht enthalten.

Darauffolgend wird ein Dialog angezeigt, der alle Phantomkomponenten – Primitive bei

Solids, Shapes bei Meshes und Materialregionen bei Materialvolumen – auflistet. Jeder

Komponente kann nun entweder ein Material oder eine Metastruktur zugewiesen werden.

Auf diese Weise können auch bei Materialvolumen die Materialien geändert werden.

Abbildung 5.11 zeigt den Dialog.

Im letzten Schritt wird aus dem nun manipulierten Phantom ein Materialvolumen erstellt,

indem für jedes Voxel

die Raumkoordinate

p

und das Material sowie die Teilhabe an

einer Metastruktur an ebendieser bestimmt und hinterlegt wird. Diese rechenintensive

Aufgabe wird auf die in der Software hinterlegte Anzahl an parallelen Prozessen ausgeführt

und dadurch beschleunigt. Die Volumeneigenschaften des Materialvolumens orientieren

sich an den zu diesem Zeitpunkt in der Software definierten Eigenschaften für das

Rekonstruktionsvolumen.

5.2 Virtuelle Phantome

Abbildung 5.11:

Screenshot des Assistenzdialogs zur Zuordnung von Materialien und Me-

tastrukturen zu Phantomkomponenten. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin,

2019

5.2.7 Ableiten von Referenzvolumina

Die Beschreibung der physikalisch relevanten Eigenschaften eines beliebigen Objekts durch

Phantome eröffnet auch die Möglichkeit, eine nahezu ideale Abbildung des Phantoms

unter Röntgenstrahlung zu bestimmen. Sie dient dann insbesondere bei Qualitätsuntersu-

chungen als Referenzvolumen

. Es existieren unterschiedliche Ansätze zur Ableitung

von Idealvolumina, die sich im Ergebnis und deshalb in der Anwendbarkeit deutlich

unterscheiden.

Zum einen ist in der Software Flux bereits umgesetzt, die Grauwerte des Idealvolumens

von der Dichte

der Materialien abzuleiten. Dazu wird für jedes Voxel

aus der Dichte

des dort befindlichen Materials ein Grauwert abgeleitet, vgl. Abbildung 5.12 (links).

Dieses Vorgehen erzeugt eine präzise Abbildung der volumetrischen Struktur, was für

ein Idealvolumen unbedingte Voraussetzung ist. Die in den Grauwerten abgebildete

Strahlungsintensität

ist jedoch nicht ideal. Sie wird neben der Dichte

auch von

anderen Größen beeinflusst. Vor allem die Strahlungsenergie der Röntgenphotonen

Eγ

aber auch Temperatur beeinflussen die letztliche Strahlungsintensität I.

Mit dem gleichen Ansatz wird den Metastrukturen in einem Phantom ein definierter Grau-

wert zugewiesen. Jeder Metastruktur ist ein Bit zugeordnet, welches gesetzt wird, falls sich

das betrachtete Voxel

innerhalb der Metastruktur befindet. Durch diese Modellierung

können auch Schnittmengen der Metastrukturen abgebildet werden. Abbildung 5.12 zeigt

ein derart erstelltes Volumen Vin der Mitte.

Ein anderer in dieser Arbeit verfolgter Ansatz besteht darin, ein ausreichend genaues

Referenzvolumen

durch Rekonstruktion zu erstellen. Ein Beispiel ist in Abbildung 5.12

5 Umsetzung

rechts dargestellt. Die Rekonstruktion erfolgt mit einer doppelt so hohen Zahl

Nτ

physi-

kalisch realitätsgetreu simulierter Projektionsbilder

, die entlang einer kugelförmigen

Bewegungsbahn

Tsphere

entstanden sind. Bei diesem Ansatz werden sowohl die Mate-

rialeigenschaften des Phantoms durch die physikalisch exakte Simulation, als auch die

volumetrischen Informationen erhalten – wenn auch nicht exakt. Da eine Rekonstruktion

immer fehlerbehaftet ist, entspricht das erhaltene Volumen

nicht einem Idealvolu-

men. Durch die kugelförmige Bewegungsbahn

Tsphere

, die hohe Posenanzahl

Nτ

und

die Verwendung einer ausreichend hohen Photonenanzahl

Nγ

werden einige Artefakte

zumindest reduziert. Als Referenzvolumen

taugt das Ergebnis solange, wie beim

Qualitätsvergleich Volumenauflösung

und Rekonstruktionsalgorithmus unverändert

bleiben. Zudem sollte die bei der Rekonstruktion des Referenzvolumens

verwendete

Posenanzahl Nτstets höher sein, als bei der Rekonstruktion des Vergleichsvolumens V.

Abbildung 5.12:

Aus Mulit-Material-Phantom abgeleitetes Idealvolumen (links) mit sei-

nen Metastrukturen (mitte) und generiertes Referenzvolumen

durch

Rekonstruktion (rechts). Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

Beide Ansätze sind in unterschiedlichen Klassen implementiert. Die Erstellung eines

Idealvolumens erfolgt in der Klasse

Controller_basic

. Hier werden auch Metastrukturen

auf das Voxelvolumen

übertragen. Die beschriebene Erstellung des Referenzvolumens

ist in der Methode

sphericalReconstrucedVolume()

der Klasse

PhantomGenerator

umgesetzt.

5.3 Erweiterung der Monte-Carlo-Simulation

Monte-Carlo-Verfahren im Allgemeinen sind Verfahren, bei denen eine Lösung für ein

Problem mithilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie numerisch gefunden wird. Häufig löst

man damit Fragen zur Verteilung oder bildet komplexe Prozesse nach, in dem ein

zufallsbasiertes Experiment sehr oft wiederholt wird. Ebenso greift man auf Monte-Carlo-

Verfahren zurück, wenn eine analytische Lösung nicht mehr möglich ist.

5.3 Erweiterung der Monte-Carlo-Simulation

5.3.1 Generieren von Photonen

Die Simulation des Röntgenprozesses ist mit dem Monte-Carlo-Verfahren umgesetzt.

Das zufallsbasierte Experiment ist die Nachverfolgung eines Röntgenphotons

aus einer

Röntgenquelle

psrc

in Richtung eines Phantoms bis es mit einem Material des Phantoms

interagiert. Dieses Experiment wird für ein einzelnes Photon

solange wiederholt, bis es

entweder keine Photonenenergie

Eγ

mehr besitzt oder das Phantom mit Restenergie

E′

verlässt. Dabei kann es den Detektor treffen, muss es aber nicht. Zusätzlich wird dieses

zufallsbasierte Experiment für eine hohe Zahl von bis zu 5

12 Photonen γ

wiederholt.

Aufbauend auf dem bisherigen Stand der Software wurden sowohl Photonen

, als auch

die Röntgenröhre in einer eigenen Klasse modelliert und die bisher verteilte Funktionalität

dorthin verlagert und gekapselt. Abbildung 5.13 zeigt die beiden Klassen.

Simulation::XRayTube

+ XRayTube()

+ emit()

+ loadSpectrum()

+ getSpectrum()

+ getSpectrumSum()

+ startEnergy()

+ getPolychromaticStartEnergyInMeV()

+ getMonochromaticStartEnergyInMeV()

Simulation::Photon

+ Photon()

+ ~Photon()

+ energy()

+ setEnergy()

+ direction()

+ setDirection()

+ position()

+ setPosition()

+ interaction()

+ element()

+ setInteraction()

+ statistics()

+ clearStatistics()

Abbildung 5.13:

Klassendiagramm der Modellierungen für Photonen (

Photon

) und Rönt-

genröhren (XRayTube). Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

Die Klasse

Photon

stellt sowohl Funktionalität bereit, um die Energie

Eγ

, Bewegungs-

richtung und Position

p

eines Photons

während der Simulation zu beeinflussen, als

auch die aufgetretenen Effekte statistisch zu erfassen. Die geführte Statistik – die für alle

Photonen γgilt – ist zur Evaluation der Simulation hilfreich.

Die Funktionalität einer Röntgenröhre wird in der Klasse

XRayTube

modelliert. Für die

Simulation entscheidend ist die Methode

emit()

, die zufallsbasiert die Richtung eines

Photons

bestimmt. Als Zufallsgenerator wird – wie in den restlichen Implementierungen

ebenfalls – der Mersenne-Twister-Algorithmus MT19937 eingesetzt, der extrem gleichver-

teilte Pseudozufallszahlen generiert (Makoto Matsumoto und Takuji Nishimura 1998).

Der Röntgenröhre kann dabei eine Kreis- oder Rechteckblende zugeordnet werden, sodass

Photonen

die Röhre gerichtet verlassen. Analog gibt die Methode

startEnergy()

eine zufällige, zum Spektrum

der Röntgenröhre passende, Energie des Photons

Eγ

zurück. Ist dieses Spektrum

auf eine Energie

beschränkt, entsteht monochromatische

Strahlung.

5.3.2 Vorwärtsprojektion von Metastrukturen

In der vorhandenen Software Flux ist die Vorwärtsprojektion der ein-elementigen, geome-

trischen Strukturinformationen auf Projektionsbilder

bereits umgesetzt. Die Erweite-

rung der Vorwärtsprojektion um zusammengesetzte Materialen wurde in Abschnitt 5.2.1

5 Umsetzung

bereits beschrieben. Die Einführung von Metastrukturen

in Phantome, wie RoIs

Rfocus

und sensible Bereiche

Rsens

, macht auch die Umsetzung einer Vorwärtsprojektion die-

ser Metastrukturen notwendig. Der konzipierte Optimierungsalgorithmus benötigt zu

jeder betrachteten Bewegungsbahnpose

die Information, ob Projektionsstrahlen

s

die

Metastrukturen Rdes Phantoms schneiden.

Die Vorwärtsprojektion von Metastrukturen übernimmt die Klasse

MaskProjection

, die

ebenso wie die bereits vorhandenen Klassen

LambertBeerProjection

und

MonteCarlo-

Simulation

die Schnittstelle

IWorker

erbt. Folglich kann sie als Teilaufgabe delegiert

werden (vgl. Abschnitt 5.3.6). Abbildung 5.14 zeigt die Klassenstruktur.

MC_GPU_Worker

+ MC_GPU_Worker()

+ create()

+ ~MC_GPU_Worker()

+ run()

+ StartThread()

+ cancel()

-m_controller

0..1

Controller_CPU

+ Controller_CPU()

+ ~Controller_CPU()

+ computeVolume()

+ computeProjections()

+ parameters()

+ cancel()

+ progress()

+ procedures()

+ setProcedures()

IWorker

+ progress()

+ startThread()

+ run()

+ cancel()

LambertBeerProjection

+ create()

+ ~LambertBeerProjection()

+ setPhantom()

+ startThread()

+ run()

+ cancel()

+ progress()

+ lambertProjection()

MaskProjection

+ create()

+ ~MaskProjection()

+ startThread()

+ run()

+ cancel()

+ progress()

+ prepare()

MonteCarloSimulation

+ create()

+ ~MonteCarloSimulation()

+ setPhantom()

+ startThread()

+ run()

+ cancel()

+ progress()

«interface»

IHardwareImplementation

+ ~ IHardwareImplementation() «destructor»

+ computeProjections()

+ computeVolume()

+ parameters()

+ init()

+ deInit()

+ progress()

+ cancel()

+ procedures()

+ setProcedures()

Controller_GPU

+ Controller_GPU()

+ ~Controller_GPU()

+ WorkerDestroyed()

+ ThreadFinished()

+ init()

+ deInit()

+ computeVolume()

+ computeProjections()

+ parameters()

+ progress()

+ cancel()

+ procedures()

+ setProcedures()

+ startStatisticsTracking()

+ stopStatisticsTracking()

Abbildung 5.14:

Klassendiagramm der in die Simulation involvierten Controller. Quelle:

Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

Zu jeder Einzelpose

der definierten Bewegungsbahn

wird ausgehend von der Röntgen-

quelle

psrc

ein Strahl

s

zu jedem räumlichen Bildpunktzentrum

p

modelliert. Zunächst

wird geprüft, ob

s

das zu durchleuchtende Volumen

überhaupt schneidet: Aus dem

Volumen

wird ein

Cuboid

mit identischer Pose dupliziert und die Schnittpunkte mittels

intersections()

ermittelt. Existieren keine Schnittpunkte, wird mit der nächsten Ein-

zelpose

fortgefahren. Andernfalls werden mit dem Algorithmus von Bresenham (1965)

diejenigen Voxel

ermittelt, die den Strahl

s

zwischen den Schnittpunkten im Volumen

abbilden. Sobald eines dieser Voxel

die Metastruktur schneidet, wird ein entsprechender

Maskenwert im Bildpixelzentrum hinterlegt und die Prüfung für s beendet.

Die Lösung dieser Teilaufgabe wird auf die freigegebene Anzahl von parallel ausführbaren

Prozessor (CPU)-Prozessen verteilt und dadurch beschleunigt. Eine Implementierung für

Grafikkarten ist nicht erfolgt.

5.3 Erweiterung der Monte-Carlo-Simulation

5.3.3 Logarithmische Normierung der Projektionsbilder

In der Medizin ist es üblich, die Projektionsbilder

einer Röntgendurchleuchtung

nicht original, sondern logarithmisch normiert und dadurch invertiert, darzustellen. Auf

diese Weise wird stark absorbierendes Material nahezu weiß und durchlässiges Material

schwarz dargestellt. Für alle Pixel einer simulierten Durchleuchtung wird Gleichung (5.1)

angewandt:

I=log2((I+ 1) ·C)·Imax

log2(C)(5.1)

wobei C=1

Imax + 1

Hierbei sind

die Strahlungsintensität und

Imax

die über alle Projektionsbilder

maxi-

mal auftretende Strahlungsintensität

an einem einzelnen Detektorelement. Da in der

vorliegenden Implementierung die logarithmische Normierung von Projektionsbildern

einem Zeitpunkt vorgenommen wird, an dem noch nicht alle Projektionsbilder

simuliert

wurden, wird

Imax

bereits vor der ersten Simulation ermittelt. Hierzu wird ein Projek-

tionsbild

mit leerem Phantom und identischen Parametern wie Photonenanzahl

Nγ

Energiespektrum

und Bildauflösung

simuliert. Auf diesem Projektionsbild

sam-

meln sich nun die Photonen

mit ihrer maximal möglichen Energie

E′

. Über dieses

Projektionsbild

wird die höchste gemessene Intensität als

Imax

gespeichert und ange-

nommen, dass in einer direkt folgenden Simulation kein Photon

eine höhere Energie

E′

an einem Detektorelement abgeben wird.

5.3.4 Berechnung der Dosisverteilung

In den Abschnitten 4.1 und 4.6 ist motiviert, eine Berechnung der Dosisverteilung während

des Simulationsvorgangs durchzuführen. Die vorhandene Implementierung der Monte-

Carlo-Simulation in der Klasse

MonteCarloSimulation

ist in dieser Arbeit dahingehend

angepasst.

Sobald in der grafischen Benutzeroberfläche (GUI) die Dosisnachverfolgung (engl. dose

tracking, vgl. Abbildung 5.2) aktiviert ist und die Simulation startet, wird im

Model

ein

leeres Volumen

mit identischen Eigenschaften des Referenzvolumens

angelegt und

als Parameter zur Simulation an MonteCarloSimulation übergeben.

Während der Simulation wird jedes generierte Photon

im Phantom solange nachverfolgt,

bis es entweder das Phantom mit Restenergie

E′

verlässt oder alle Photonenenergie

Eγ

abgegeben wurde. Nur Photo- und Comptoneffekt gehen mit einer Reduktion der Pho-

tonenenergie

Eγ

einher. Die verbleibende Restenergie

E′

ist in den Gleichungen (2.4)

und (2.5) beschrieben. Sobald einer dieser Effekte an einem Photon

auftritt, wird die

5 Umsetzung

abgegebene Energie

in dasjenige Voxel

des Dosisvolumens aufaddiert, welches die

Interaktionsposition umschließt.

Über alle simulierten Photonen

und deren langer Historie an physikalischen Effekten

während der Simulation entlang einer Bewegungsbahn

entsteht im Dosisvolumen ein

dreidimensionales Abbild der Energieabgabe im Phantom. Um für den umzusetzenden

Optimierungsalgorithmus die tatsächlich abgegebene Energiedosis

bereitzustellen,

wird für jedes Volumenelement

die dort abgegebene Photonenenergie

Eγ

ins Verhältnis

zur dortigen Masse

gesetzt. Auf die Masse

im Volumenelement

kann über die

Dichte

des dortigen Materials geschlossen werden. Bei medizinischen Volumenbild-

daten

kann anstatt der voxelgenauen Materialverteilung auf eine durchschnittliche

Materialverteilung nach ICRU zurückgegriffen werden. Die Energiedosis

wird für das

gesamte Phantom und alle Metastrukturen Rermittelt.

Eine Berechnung der effektiven Dosis

Deff

ist nicht umgesetzt. Die dafür gemäß Glei-

chung (2.3) benötigten Informationen über die Organe

werden in den Phantomen nicht

hinterlegt, obgleich die umgesetzte Struktur von Phantomen dies grundsätzlich zuließe. Es

müsste eine Gruppierung von einzelnen Gewebestrukturen zu Organen

implementiert

und daraus ein Volumen

abgeleitet werden, welches den Gewebe-Wichtungsfaktor

für jedes Voxel

enthält. Zusammen mit der gemessenen Energiedosis

in jedem Voxel

ließe sich die effektive Dosis

Deff

ermitteln. In dieser Arbeit ist auf die Implementierung

der effektiven Dosis

Deff

verzichtet. Unter der Voraussetzung, dass in einer optimierten

Bewegungsbahn

insgesamt höchstens die gleiche Energiedosis

verabreicht wird und

in sensible Regionen

Rsens

deutlich weniger Energiedosis

verabreicht wird, ist die

Reduktion der effektiven Dosis Deff nachgewiesen.

5.3.5 Erweiterung der GPU-Implementierung

Mit der Einführung von Materialvolumen als Darstellungsform von Phantomen wurde

auch die Anpassung der Implementierung für Grafikprozessoren (GPUs) notwendig. Die

in Flux bereits umgesetzte Implementierung von Lunev (2018) setzt die physikalisch

realitätsgetreue Interaktion eines einzelnen Photons

mit dem Phantom und dessen

Nachverfolgung in einem Kernel um, welcher für jedes Photon

auf GPUs ausgeführt

wird. Dieser Kernel konnte bis dato mit Phantomen umgehen, die in jedem Voxel

nicht

ein Material, sondern ein Element beschrieben.

Zunächst ist dem Kernel eine weitere Struktur hinzugefügt, die die Zusammensetzung und

Gewichtung der Elemente des Materials abbildet. Weiter ist eine Methode implementiert,

die für die Interaktion des Photons

zufallsbasiert aus dem Material ein Element zur

Interaktion auswählt. Stärker gewichtete Elemente werden dabei häufiger ausgewählt als

gering gewichtete. Im Rahmen der Kernel-Überarbeitung wurde dieser auch um mehr als

200% beschleunigt.

5.4 Qualitätsbewertung

Damit der Kernel die entsprechenden Informationen erhält, werden sie in der

materials()

Methode der Klasse

MaterialVolume

aus der Materialdatenbank extrahiert und aufberei-

tet. Dieser Vorgang wird in Vorbereitung der Simulation von der Klasse

Controller_GPU

angestoßen und in den GPU-spezifischen Instanzen der Klasse

MC_GPU_Worker

auf den

Grafikspeicher geladen.

5.3.6 Aufgabenverteilung für CPU und GPU

Die Varianten der Röntgensimulation sind in der Software Flux unterschiedlich imple-

mentiert. Unterschieden werden hier die Vorwärtsprojektion nach Lambert-Beer sowie

die physikalisch realitätsgetreue Simulation nach dem Monte-Carlo-Prinzip. In diese

Kategorisierung reihen sich auch das Erstellen eines Referenzvolumens

(vgl. Abschnitt

5.2.7) und die Vorwärtsprojektion von Metastrukturen (vgl. Abschnitt 5.3.2) ein.

Darüber hinaus werden diese Implementierungen dahingehend unterschieden, auf welcher

Hardware sie ausgeführt werden. Bisher gibt es Hardware-Implementierungen für CPUs

und GPUs. Prinzipiell sind auch Implementierungen für Field Programmable Gate

Arrays (FPGAs) oder Digitale Signalprozessoren (DSPs) denkbar – insbesondere falls die

Simulation in Medizinprodukte integriert wird.

Da nicht alle Teilaufgaben der Simulation für jede Hardware implementiert sind, ist in

dieser Arbeit eine dynamische Aufgabenverteilung umgesetzt. Sie versucht die perfor-

manteste Implementierung einer Teilaufgabe auszuführen. Es wird zunächst nach GPUs

gesucht und die Teilaufgabe dort ausgeführt – sofern sie entsprechend implementiert

ist. Alternativ wird auf die CPU-Implementierung zurückgegriffen und diese ausgeführt.

Dazu ist die Schnittstelle

IHardwareImplementation

um die Methode

procedures()

erweitert, die von allen Simulations-Controllern implementiert wird (vgl. Abbildung 5.14).

Sie gibt eine Liste von Teilaufgaben zurück, die vom Controller ausgeführt werden können.

Der Controller selbst ist für eine bestimmte Hardware spezialisiert. Auf diese Weise

kann bspw. die Monte-Carlo-Simulation auf GPUs gestartet werden, während parallel

auf CPUs das Idealvolumen und die Vorwärtsprojektion der Metastrukturen berechnet

werden.

5.4 Qualitätsbewertung

Die Qualitätsbewertung

einer Rekonstruktion innerhalb einer RoI

Rfocus

für eine

bestimmte Aufnahmebahn

ist für den Optimierungsalgorithmus von entscheidender

Bedeutung. In Anlehnung an die in Abschnitt 2.5.5 vorgestellte, gradientenbasierte

Bewertung

(

p

)der Rekonstruktionsgenauigkeit in einem Punkt

p

wurde die Qualitätsbe-

wertung Qδ

einer Bewegungsbahn Tauf ganze Volumina Verweitert.

5 Umsetzung

Das in Abschnitt 4.5 vorgestellte Verfahren der gradientenbasierten Qualitätsbewer-

tung

Qδ



, beziffert die maximal mögliche Rekonstruktionsqualität für ein ganzes Volu-

men

entlang aller betrachteten Dichtegradienten

i, i

{

. . . Nδ

}

im Intervall [0

für eine gegebene Bewegungsbahn

aus

Nτ

Bildgebungsposen. Diese Berechnung ist in

der Klasse GradientAssessor umgesetzt. Abbildung 5.15 zeigt das Klassendiagramm.

quality::GradientAssessor

+ GradientAssessor()

+ quality()

+ totalQuality()

+ mean()

+ variance()

+ minGradient()

+ maxGradient()

+ setMask()

+ setVolume()

+ progress()

+ cancel()

+ merge()

+ mesh()

+ gradientsChanged()

+ gradients()

+ qualities()

quality::StructuralAssessor

+ StructuralAssessor()

+ mean()

+ deviation()

+ variance()

+ mse()

+ psnr()

+ uiqi()

+ ssim()

+ contrast()

+ entropy()

+ mos()

+ difference()

+ setVolume()

+ progress()

+ cancel()

Abbildung 5.15:

Klassendiagramm der Klassen zur struktur- und gradientenbasierten

Qualitätsbewertung

und

Qδ



von Bewegungsbahnen

. Quelle: Fraun-

hofer IPK, Berlin, 2020

Zunächst werden in der Methode

createGradients()

die

Nδ



verschiedenen Dichtegradi-

enten



als Vektoren ausgehend vom Ursprung hin zur Oberfläche S

einer Einheitskugel

erstellt. Ihre Orientierung wird anhand des durch Saff und Kuijlaars (1997) beschriebenen

Verfahrens bestimmt, indem sie gleichmäßig entlang einer spiralähnlichen Bahn auf der

Kugeloberfläche S

geführt werden. Die verschiedenen Methoden

quality()

bestimmen

die bestmögliche Rekonstruktionsqualität entsprechend den Gleichungen (2.38), (2.39)

und (4.4). In der Methode

totalQuality()

ist die Zusammenführung der Qualitäten

aller Nδ

Gradienten für ein Volumen Vgemäß Gleichung (4.3) implementiert.

Die Bestimmung der Gradientenqualitäten für einzelne Voxel

ist nebenläufig pro-

grammiert, sodass die Berechnung auf mehreren CPU-Rechnenkernen parallel erfolgen

kann. Darüber hinaus werden bei entsprechenden Parametern Voxel

gefiltert, sodass

bspw. nur Voxel

innerhalb der RoI betrachtet werden. Die Kombination verschiedener

Gradientenmengen (vgl. Abbildung 4.3) übernimmt die Methode

merge()

. Je nach über-

gebenem Parameter ermittelt sie eine Menge mit den jeweils höchsten oder niedrigsten

Gradientenqualitäten q(V , δ

).

Alle in den Abschnitten 2.5.1 und 2.5.2 vorgestellten Verfahren zur mathematischen und

strukturellen Qualitätsbewertung

sind in der Klasse

StructuralAssesssor

umgesetzt

(vgl. Abbildung 5.15). Vor allem der SSIM wird im umgesetzten Optimierungsalgorithmus

verwendet. Die Implementierungen sind aus der Arbeit von Roubal (2017) entnommen

und in dieser Klasse neu arrangiert.

5.5 Algorithmus

Der in dieser Arbeit umgesetzte Optimierungsalgorithmus ist in der Klasse

OptimizerTra-

jectory

implementiert. Ebenso wie alle anderen Generatoren von Bewegungsbahnen

implementiert sie die Schnittstelle

TrajectoryGenerator

. Die Klasse

OptimizerTra-

jectory

nutzt weitere Klasseninstanzen, um die geforderte Funktionalität zu erreichen.

Abbildung 5.16 zeigt die beteiligten Klassen, deren Wirken und Implementierung in den

nächsten Abschnitten detailliert beschrieben ist.

PoseAnalyzer

+ PoseAnalyzer()

+ dose()

+ analyze()

+ prepare()

+ progress()

+ cancel()

TrajectoryGenerator

+ ~TrajectoryGenerator()

+ generate()

+ setConfiguration()

+ configuration()

+ isSufficient()

+ prepare()

+ progress()

+ cancel()

Pose

+ Pose()

+ resetId()

PoseFilter

+ PoseFilter()

+ ~PoseFilter()

+ clear()

+ loadProtectionZone()

+ findRoiPoints()

+ findValidPoses()

+ setConfiguration()

+ setExportManager()

+ setGenerator()

+ progress()

+ cancel()

ExportManager

+ ExportManager()

+ ~ExportManager()

+ setupSession()

+ exportCandidates()

+ exportHistory()

+ exportPoseAnalysis()

+ exportProjection()

+ exportReconstruction()

+ exportScreenshot()

+ exportTrajectory()

+ exportTrajectoryGradients()

+ importCandidates()

+ setConfiguration()

+ setGenerator()

+ setGradientAssessor()

+ setIteration()

+ intermediateSsim()

+ intermediateDose()

OptimizerTrajectory

+ OptimizerTrajectory()

+ ~OptimizerTrajectory()

+ setConfiguration()

+ isSufficient()

+ progress()

+ cancel()

+ generate()

+ prepare()

DoseOptimizerGenerator

+ candidates()

+ trajectory()

+ generate()

+ prepare()

StructuralAssessor

+ StructuralAssessor()

+ mean()

+ deviation()

+ variance()

+ mse()

+ psnr()

+ uiqi()

+ ssim()

+ contrast()

+ entropy()

+ mos()

+ difference()

+ setVolume()

+ progress()

+ cancel()

GradientAssessor

+ GradientAssessor()

+ quality()

+ totalQuality()

+ mean()

+ variance()

+ minGradient()

+ maxGradient()

+ setMask()

+ setVolume()

+ progress()

+ cancel()

+ merge()

+ mesh()

+ gradientsChanged()

+ gradients()

+ qualities()

GeneratorByGradientQuality

+ GeneratorByGradientQuality()

+ ~GeneratorByGradientQuality()

+ generate()

+ prepare()

Abbildung 5.16:

Klassendiagramm der am Optimierungsalgorithmus beteiligten Klassen.

Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

5.5.1 Parameter des Algorithmus

Bevor auf die konkrete Implementierung des Algorithmus selbst eingegangen wird, sollen

die den Algorithmus beeinflussenden Parameter vorgestellt werden. Die Einstellung aller

Parameter erfolgt über die GUI der Software Flux, indem als Bewegungsbahn Optimizer

ausgewählt wird. Abbildung 5.17 zeigt die entsprechende GUI.

Folgende Parameter und Parametergruppen beeinflussen das Verhalten ausschließlich des

Optimierungsalgorithmus:

5 Umsetzung

Abbildung 5.17:

Über die GUI einstellbare Parameter des Optimierungsalgorithmus in

der Software Flux. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

■

Die Genauigkeit des aufgespannten Gitternetzes hat erheblichen Einfluss darauf, wie-

viele Röntgenquellenpositionen

psrc

und Detektorpositionen

pimg

betrachtet werden

und wie günstig diese im virtuellen OP verteilt sind. Die Parameter grid interval

agrid,v

geben die Abstände

zwischen zwei benachbarten Gitternetzpunkten in X-, Y- und

Z-Richtung in

an. Dabei wird das Raster immer ausgehend vom Volumenmittel-

punkt aufgespannt. Der Parameter max. distance gibt dabei den maximalen Radius

vom Volumenmittelpunkt zum Rasterpunkt an und begrenzt die Ausdehnung des

Rasternetzes rgrid.

■

Der Grad der Abdeckung Ψ

focus

projizierter RoIs

Rfocus

im Detektorbild einer Pose

wird durch roi coverage bestimmt. Die Angabe erfolgt in %und erlaubt somit auch

die Berücksichtigung von Posen τ, die die RoI unvollständig abbilden.

■

Mit welcher Implementierung die Optimierung durchgeführt wird, benennt der Para-

meter generator. Details dazu sind im Abschnitt 5.5.3 beschrieben.

■

Die Parameter max. iterations,ssim threshold und gradient threshold benennen die

Ausstiegskriterien des Algorithmus: Die maximale Anzahl an Iterationen

Ni,max

, nach

denen die Optimierung abgebrochen wird sowie die Schwellwerte für die strukturelle

und gradientenbasierte Qualitätsbewertung

und

Qδ



, die in der Optimierung erreicht

werden sollen.

■

Die Parameter in der Gruppe Documentation Settings bezeichnen die Bestandteile der

Dokumentation, die während und nach der Optimierung ausgegeben werden. Details

finden sich in Abschnitt 5.5.5.

Die Parameter der Optimierung werden vor allem in der Evaluierung, wie in Tabelle 5.1

zusammengefasst, dargestellt.

5.5 Algorithmus

Tabelle 5.1:

Parametersatz zur Spezifikation einer beispielhaften Optimierung. Quelle:

Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

agrid,v rgrid Ψfocus Ni,max Qs,focus Qδ

,focus

(100

100

100)

mm 800 mm 75% 1000 0,9 1,0

5.5.2 Vorbereitung

Die umgesetzte Optimierung fordert die Generierung aller für die spätere Bewegungs-

bahn

Topt

infrage kommenden Posen

, deren Simulation und Analyse bezüglich ihres

Beitrags zur effektiven Dosis

Deff

und gradientenbasierten Qualität

Qδ



. Erst sobald diese

Informationen verfügbar sind, kann die eigentlich Optimierung beginnen. Alle diese Vor-

bereitungsschritte werden in der Methode

prepare()

der Klasse

OptimizerTrajectory

veranlasst.

Filtern interessanter Posen

Basierend auf den übermittelten Parametern Abmessungen eines Gitterelements

agrid,v

und Radius des Gitternetzes

rgrid

wird ein vollständiges Grid aller möglichen diskreten

Positionen

p

ausgehend vom Zentrum des Materialvolumens

aufgebaut. Jede dieser

Positionen

p

wird zunächst als mögliche Röntgenquelle

psrc

und Röntgendetektor

pimg

be-

trachtet, ohne diese in Beziehung zu setzen oder auszurichten. Die einzelnen Filterschritte

sorgen nun nach und nach für die Erfüllung aller unter 4.3 genannten Anforderungen

und sind in Abbildung 5.18 dargestellt.

Abbildung 5.18:

Schritte zur Aussonderung irrelevanter Posen in der Optimierungsvor-

bereitung: 1. Zuordnung zu Positionen der Röntgenquelle

psrc

und des

-detektors

pimg

, 2. Beschränkung auf definierten Radius

rgrid

, 3. Aus-

schluss aus der Schutzzone. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

Im ersten Schritt werden nur diejenigen Positionen

p

für die Röntgenquelle

psrc

zugelassen,

die unterhalb jener Ebene

liegen, die die Volumen-Deckfläche beinhaltet, und oberhalb

des OP-Bodens liegen. Gleichzeitig werden nur solche Positionen

p

für den Röntgende-

tektor

pimg

zugelassen, die oberhalb jener Ebene

liegen, die die Volumen-Bodenfläche

5 Umsetzung

beinhaltet. Folglich werden Positionen

p

zwischen Volumen-Deck- und Bodenfläche bei-

den Bildgebungskomponenten zugeordnet. Darauffolgend werden diejenigen Positionen

p

ausgeschlossen, die sich außerhalb des definierten Radius des Gitternetzes

rgrid

befinden.

Um Kollisionen zu vermeiden, ist um den OP-Tisch und der daraufliegenden Patient

∗

herum eine Schutzzone modelliert. Diese ist als Mesh-basiertes Phantom umgesetzt, um

auf alle geometrieprüfenden Funktionen Zugriff zu erhalten. Im nächsten Filterschritt

werden diejenigen Positionen

p

ausgeschlossen, die sich innerhalb der Schutzzone befinden.

Abbildung 5.19:

Weitere Schritte zur Aussonderung irrelevanter Posen: 4. Ausschluss

von Detektorbildflächen, die die Schutzzone verletzen, 5. Ausschluss von

Posen

, die die RoI nicht ausreichend durchleuchten. Quelle: Fraunho-

fer IPK, Berlin, 2020

Aus den nun verbleibenden einzelnen Positionen

p

von Röntgenquellen

psrc

und Detek-

toren

pimg

werden Posen

kombiniert, die mögliche Bewegungsbahnposen

darstellen.

Dazu wird eine Detektorbildfläche am Mittelpunkt des Detektors

pimg

positioniert und

zur Röntgenquelle

psrc

derart ausgerichtet, dass der Zentralstrahl der Röntgenquelle

psrc

orthogonal auf den Röntgendetektor

pimg

trifft. Für jede dieser Posen

wird geprüft, ob

die Detektorbildfläche die Schutzzone verletzt und in diesem Fall verworfen. Zuletzt wer-

den nur diejenigen Posen

behalten, deren Röntgenstrahlen

s

die RoIs

Rfocus

mindestens

mit der vorgegebenen Abdeckung Ψ

focus

durchleuchten. Abbildung 5.19 veranschaulicht

die beschriebenen Filterschritte.

Umgesetzt sind diese Schritte in der Helferklasse

PoseFilter

, die innerhalb von

Opti-

mizerTrajectory

instanziiert wird. Insbesondere das Validieren von möglichen Kombina-

tionen aus Röntgenquelle

psrc

und -detektor

pimg

ist rechenintensiv und bei ausreichender

Dichte des Gitternetzes auch zeitintensiv.

Obwohl die Prüfung so implementiert ist, dass eine nebenläufige Ausführung auf meh-

reren CPU-Kernen möglich ist, nimmt das Filtern invalider Posen

ab einem Git-

terabstand

agrid,v

von (100

100

100)

merklich Zeit in Anspruch. Um bei der

Durchführung von Optimierungen Zeit einzusparen – insbesondere während der Evalu-

ierung – werden infrage kommende Posen

zu einem Parametersatz der Optimierung

5.5 Algorithmus

in Dateien ausgelagert. Sobald eine Optimierung mit dem gleichen Parametersatz gest-

artet wird, werden die Posen

aus der entsprechenden Datei geladen. Der betrachtete

Parametersatz umfasst nur relevante Parameter für diesen Prozessschritt, nicht alle

Parameter der Optimierung. Diese sind Bildabmessungen, Volumenabmessungen und

-auflösung

, ausgewähltes Phantom, Gitterintervall

agrid,v

und -radius

rgrid

sowie die

geforderte Abdeckung der RoI Ψfocus.

Simulation und Analyse der einzelnen Posen

Nachdem alle Posen

ermittelt sind, die den in Abschnitt 4.3 formulierten Anforderungen

genügen, werden diese simuliert und bewertet. Die Methode

generate()

der Klasse

OptimizerTrajectory

gibt dabei bei jedem Aufruf so lange die nächste Pose

zurück,

bis alle Posenkandidaten simuliert wurden. Während der Simulation wird für jede Pose

auch der räumlich verteilte Beitrag zur Energiedosis

ermittelt. Nach der Simulation

einer jeden Pose

und dem folgenden Aufruf von

isSufficient()

der Klasse

Optimizer-

Trajectory wird diese Pose τanalysiert.

Dazu ist in der Klasse

OptimizerTrajectory

die Hilfsklasse

PoseAnalyzer

instanziiert.

Zunächst wird in deren Methode

analyse()

die Projektionsgeometrie näher untersucht

und ermittelt, wieviele Voxel

der sensiblen Regionen

Rsens

und der RoIs

Rfocus

von

Röntgenstrahlen

s

erfasst werden. Abschließend wird das gradientenbasierte Bewertungs-

verfahren

Qδ



für das Teilvolumen der RoI angewandt und die Qualität

(

V , δ



)entlang

der Nδ

einzelnen Dichtegradienten δ

hinterlegt.

5.5.3 Optimierung der Bewegungsbahnen

Nach dem Abschluss der Vorbereitung verfügt der Optimierungsalgorithmus über eine

Menge von Bewegungsbahnposen

und detaillierten Informationen zu jeder Pose

Die Aufgabe besteht nun darin, aus der Menge dieser Posen

diejenige Untermenge

zu finden, die die bedarfsgerechte Bewegungsbahn

Topt

optimal abbildet. Und folglich

eine geringe Energiedosis

in den sensiblen Strukturen

Rsens

und eine ausreichende

Bildqualität QBin den RoIs Rfocus bewirkt.

Um perspektivisch verschiedene Optimierungsverfahren umsetzen zu können, ist in die-

ser Arbeit die Generierung neuer Bewegungsbahnen

Topt,i

als Zwischenergebnisse über

eine Schnittstelle ausgelagert. Von dieser Schnittstelle

DoseOptimizerGenerator

erben

Klassen, die unterschiedliche Optimierungsansätze implementieren. Die in dieser Arbeit

umgesetzte Optimierung ist in der Klasse

GeneratorByGradientQuality

implemen-

tiert. Alternative Klassen

GeneratorByGradientQualityReduction

oder

GeneratorBy-

WeightedSsim sind vorbereitet, jedoch nicht vollständig entwickelt.

5 Umsetzung

Erstellen der initialen Bewegungsbahn

Der Start der Optimierung besteht darin, alle vorhandenen möglichen Posen

nach

ihrem Beitrag zur Energiedosis

DE,sens

in sensiblen Strukturen aufsteigend zu sortieren.

Anschließend wird die Ausgangspose

τ1

– gleichzeitig diejenige mit dem geringsten

Beitrag zur Energiedosis

DE,sens

– als erste Pose

τ1

der initialen Bewegungsbahn

Topt,1

festgelegt. Ihre Qualitätsbeiträge

(

V , δ



)der betrachteten Dichtegradienten



werden für

die Bewegungsbahn Topt,1hinterlegt.

Nun werden schrittweise alle folgenden Posen

τj

in der sortierten Liste durchgegangen

und diejenigen Posen

der Bewegungsbahn

Topt,1

hinzugefügt, die einen wesentlichen

Beitrag zur gradientenbasierten Bewertung

Qδ



leisten. Genauer, wird vor der Betrachtung

der folgenden Pose

τj

ermittelt, entlang welcher zwei Dichtegradienten

1.↓

und

2.↓

der

geringste Qualitätsbeitrag

(

V , δ



)geschieht. Es wird nun entlang der sortierten Liste

diejenige Pose

gesucht, deren Qualitätsbeitrag

(

V , δ

1.↓

)entlang des schwächsten Gra-

dienten

1.↓

höher ist, als der Qualitätsbeitrag

(

V , δ

2.↓

)entlang des zweitschwächsten

Gradienten

2.↓

. Somit wird erreicht, dass der schwächste Gradient

1.↓

in jeder Itera-

tion

wechselt. Die gefundene Pose

wird als nächste Pose der Bewegungsbahn

Topt,1

hinzugefügt und ihre Gradientenqualitäten

(

V , δ



)mit den Gradientenqualitäten der

Bewegungsbahn Topt,1zusammengeführt (vgl. Abschnitt 5.4).

Dieser Vorgang wird so lange wiederholt, bis die geforderte Anzahl an Posen

Nτ

für die

Bewegungsbahn

Topt,1

erreicht ist. Er ist die erste Iteration

im Optimierungsalgorithmus.

Verbessern der Bewegungsbahn

In jeder weiteren Optimierungsiteration

wird versucht, die bestehende Bewegungs-

bahn

Topt,i

zu verbessern, indem ihre gradientenbasierte Qualitätsbewertung

Qδ



erhöht

wird. Dabei liegt folgende Herausforderung zugrunde: Jede Pose

besitzt für alle

Nδ



betrachteten Dichtegradienten



eine Bewertung – sowohl gute als auch schlechte. Er-

setzt man eine Pose

, die eine höhere Bewertung für einen beliebigen Gradienten



aufweist, besteht die Möglichkeit, dass durch die ersetzte Pose

hohe Beiträge zur Gra-

dientenqualität

(

V , δ



)an anderen Dichtegradienten



verschlechtert werden. Es gilt also

Posen

zu substituieren, deren Qualitätsgewinn an bestimmten Dichtegradienten



größer

ist, als ein eventueller Qualitätsverlust an anderen Dichtegradienten



. Abbildung 5.20

veranschaulicht den Sachverhalt.

Zunächst werden alle Posen

τj

der momentanen Bewegungsbahn

Topt,i

dahingehend

analysiert, entlang wie vieler Dichtegradienten



sie die beste Qualität

(

V , δ



)beitragen.

Es werden sowohl die Anzahl der Gradienten

Nδ



als auch der Qualitätsvorsprung für

jeden Dichtegradienten



erfasst. Es ist durchaus möglich, dass mehrere Posen

τj

zum

5.5 Algorithmus

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

1

2

3

4

5

Abbildung 5.20:

Einfluss einzelner Posen

auf die Gesamtqualität: Überlagerte Gra-

dientenqualitäten

Qδ



von drei Posen (links), durch Pose #4 ersetzte

Pose #2 führt zur Verschlechterung der Gesamtqualität (mitte), durch

Pose #5 ersetzte Pose #2 führt zur Qualitätssteigerung (rechts). Quelle:

Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

gleichen Gradienten



die beste Qualität

(

V , δ



)beitragen. Dann wird der Qualitäts-

vorsprung all dieser Dichtegradienten



auf die gleiche Weise zusammengefasst, wie die

Dichtegradienten δ

selbst – gemäß Gleichung (4.3).

Anschließend werden die Posen

τj

der momentanen Bewegungsbahn

Topt,i

nach ebendie-

sem Qualitätsvorsprung sortiert. Gleichen sich zwei Posen

bezüglich ihres Qualitätsvor-

sprungs, entscheidet die Anzahl

an Gradienten, zu denen sie den besten Qualitätswert

liefern. In der nun umarrangierten Bewegungsbahn

Topt,i

wird die erste Pose

τ1

entfernt.

Sie ist diejenige mit dem schwächsten Qualitätsbeitrag.

Im nächsten Schritt wird innerhalb der Menge aller noch nicht betrachteten, möglichen

Posen τfür eine Bewegungsbahn Topt, die nächstbeste Pose τjgesucht. Die nächstbeste

Pose zeichnet sich dadurch aus, dass sie den zuvor ermittelten schwächsten Gradienten

Nδ



soweit stärkt, dass er nicht mehr der schwächste Gradient ist. Dieser Vorgang ist analog

zur Addition einer Pose

für die initiale Bewegungsbahn

Topt,1

implementiert. Da die

Menge aller infrage kommenden Posen

nach dem Beitrag zur Energiedosis

DE,sens

den sensiblen Strukturen

Rsens

einer jeden Pose

τj

sortiert ist, fügt die nächstbeste Pose

die kleinstmögliche Energiedosis DE,sens hinzu.

5.5.4 Finalisierung

Die beschriebenen Schritte zur Verbesserung der Bewegungsbahn

Topt

werden so lange

wiederholt, bis eines der folgenden Austrittskriterien erfüllt ist:

■

Die Rekonstruktion der momentanen Bewegungsbahn

Topt,i

und anschließende Prüfung

der strukturellen Bewertung

Qs,focus

in der RoI

Rfocus

überschreitet den geforder-

ten Schwellwert – die gefundene Bewegungsbahn

Topt,i

genügt den Ansprüchen an

Bildqualität QBin der RoI Rfocus.

5 Umsetzung

■

Es konnte keine Pose

τj

ermittelt werden, die jenen Gradienten

1.↓

mit dem geringsten

Qualitätsbeitrag so stark verbessert, dass dessen Qualitätsbeitrag nicht mehr der

geringste ist. Unter den gegebenen Ausgangsparametern ist das die optimale Lösung.

Gleichzeitig kann man diese weiter verfeinern und die Anzahl

Nτ

an infrage kommenden

Posen τerhöhen, um den Ansprüchen an die Bildqualität Qsbesser zu genügen.

■

Die maximale Anzahl an Iterationen

Ni,max

ist überschritten. Die Optimierung ist

abgebrochen und die bisherigen Ergebnisse werden ausgegeben. Unter den gegebenen

Ausgangsparametern existiert womöglich eine bessere Lösung.

Im Anschluss wird die Dokumentation der Optimierung abgeschlossen und die nun finale

Bewegungsbahn Topt ausgegeben.

5.5.5 Dokumentation der Optimierung

Mit dem Start einer Optimierung wird in der Phase der Vorbereitung eine neue Dokumen-

tation angelegt und im Programmverzeichnis gespeichert. In Abhängigkeit der gewählten

Dokumentationsparameter, werden die jeweiligen Dateien in Ordnern gruppiert. Folgende

Zwischenergebnisse werden zu jeder Optimierungsiteration idokumentiert:

■

Die momentane Bewegungsbahn

Topt,i

wird standardisiert im XML-Format exportiert,

sodass sie nachträglich in die Software Flux geladen und betrachtet werden kann.

■

Es wird eine Tabelle im CSV-Format erstellt, die für alle Posen

der momentanen

Bewegungsbahn

Topt,i

die Gradientenqualitäten

(

V , δ



)abbildet. So kann der Schritt

zur Verbesserung der Bewegungsbahn Topt,i nachvollzogen werden.

■

Die Rekonstruktion aus den Posen

τi

der momentanen Bewegungsbahn

Topt,i

wird

standardisiert im RAW-Format exportiert, sodass die Volumina

später in der

Software Flux geladen und betrachtet werden können.

Während und nach der Optimierung sind folgende Eigenschaften für den gesamten Verlauf

der Optimierung dokumentiert:

■

Ein detailliertes Logbuch informiert über die wichtigsten Prozessschritte während der

Vorbereitung und Optimierung und weist dabei auch parallele Prozessschritte aus.

■

Die während der Vorbereitung simulierten Posen

τj

und deren ermittelte Dosis- und

Qualitätsbeiträge DE,sens,Qδ

,focus und Qs,focus werden gespeichert.

■

Es wird eine Tabelle im CSV-Format erstellt, die die Optimierungskriterien Do-

sis

DE,sens

, gradientenbasierte Qualität

Qδ

,focus

und strukturelle Qualität

Qs,focus

für

jede Optimierungsiteration

abbildet. So wird der Optimierungsverlauf nachvollzogen.

■

Es wird eine Tabelle im CSV-Format erstellt, die die Veränderung aller Dichtegradien-

ten δ

während der Optimierungsiterationen iaufzeigt.

Diese Dokumentationen dienen maßgeblich als Basis für die nun folgende Evaluierung

bestimmter Eigenschaften des Algorithmus.

6 Evaluierung

6.1 Parameter

Die Ergebnisse des Optimierungsalgorithmus und in diesem Kapitel zu evaluierender

Eigenschaften hängen nicht nur von den Optimierungsparametern selbst (vgl. Abschnitt

5.5.1), sondern auch von einigen anderen Parametern ab. Tabelle 6.1 stellt die relevanten

Simulationsparameter dar und wird nachfolgend für konkrete Ausprägungen von Para-

metern analog zu Tabelle 5.1 verwendet. Diese und die Optimierungsparameter werden

während der Evaluierung mehrfach variiert und im Folgenden ihre Wechselwirkungen

detaillierter beschrieben.

Tabelle 6.1:

Parametersatz zur Spezifikation einer beispielhaften Simulation. Quelle:

Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

NγENτAVNδ

T

5·106Eind 120 (64 ×64 ×64)vx 240 T196◦

Der Parameter Photonenanzahl

Nγ

resultiert üblicherweise aus einer Modellierung der

Röntgenröhre, insbesondere der Strahlungsdauer. Er beschreibt die absolute Anzahl

an Photonen

Nγ

, die die Röntgenröhre in Richtung Voxelvolumen

verlassen. Die

Photonenanzahl

Nγ

pro Fläche wirkt sich in der Simulation direkt auf die Bildqualität

des Projektionsbildes

aus. Je weniger Photonen

simuliert werden, desto stärker prägt

sich Rauschen im Bild

aus und verzerrt die Bildinformationen. Dies hat folglich einen

negativen Einfluss auf das Rekonstruktionsergebnis des durchstrahlten Volumens

Gleichzeitig ist eine Simulation schneller, je weniger Photonen

simuliert werden. Die

Photonenanzahl Nγreicht von 106Photonen bis 1012 Photonen.

Die Photonenenergie

Eγ

resultiert aus einer komplexen Modellierung der Röntgenröhre, in

die ihre physikalischen Eigenschaften wie Röhrenspannung

und -stromstärke, Anoden-

material sowie Material und Dicke

benutzter Vorfilter einfließen. Bei monochromatischen

Röntgenröhren korrelliert die Photonenenergie

Eγ

direkt mit der Röhrenspannung

Bei polychromatischen Röntgenröhren, wie sie in der Medizintechnik üblich sind, verteilt

sich die Photonenenergie

Eγ

über ein Spektrum

. Polychromatische Spektren

werden

in dieser Arbeit mit der von Poludniowski et al. (2009) entwickelten Software SpekCalc

generiert und genutzt. Tabelle 6.2 stellt die verwendeten Modellierungsparameter der

6 Evaluierung

beiden verwendeten Röntgenröhren gegenüber, Abbildung 6.1 zeigt die dazugehörigen

Energiespektren E.

Tabelle 6.2:

Benutzte Parameter zur Generierung von Röntgenspektren

in dieser Arbeit.

Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

EUaϕmax afilter,Be afilter,Cu

Eind 90kV 30◦0,2mm 0mm

Emed 115kV 16◦0mm 0,2mm

    









  





   

Abbildung 6.1:

Energiespektren

der verwendeten Röntgenröhren. Quelle: Fraunho-

fer IPK, Berlin, 2022

Die Posenanzahl

Nτ

bezeichnet die Anzahl an unterschiedlichen Posen

aus denen eine

Bewegungsbahn

zusammengesetzt ist. Sie beeinflusst sowohl die strukturelle, als auch

gradientenbasierte Rekonstruktionsqualität

und

Qδ



. Je mehr unterschiedliche Posen

eine Bewegungsbahn

beinhaltet und je gleichmäßiger diese um das zu untersuchende

Objekt verteilt sind, desto besser wird das Rekonstruktionsergebnis. Darüber hinaus

hat die Posenanzahl

Nτ

direkten Einfluss auf die verabreichte Energiedosis

: Je

mehr Posen

bei gleichen Aufnahmeparametern angefertigt werden, desto höher ist die

verabreichte Energiedosis DE.

Eine weitere Eigenschaft ist die Volumenauflösung

in der das durchstrahlte Volumen

abgebildet ist. An ihr orientiert sich auch die Auflösung

des Projektionsbildes

, da

bei den in der Medizintechnik üblichen Projektionsgeometrien kein Informationsgewinn

durch höhere Bildauflösungen

erzielt wird. Je höher die Volumenauflösung

ist,

desto präziser werden Strukturen und Eigenschaften im Voxelvolumen

abgebildet und

auf das Projektionsbild

übertragen. Gleichzeitig steigt der Bearbeitungsaufwand voxel-

basierter Operationen – wie der gradientenbasierten Qualitätsbewertung

Qδ



– kubisch.

Volumenauflösungen

in der Medizintechnik erstrecken sich von (128

128

128)

bis

(512

512

512)

. In dieser Arbeit werden Auflösungen

zwischen (64

64)

6.2 Phantome

und (256

256

256)

benutzt. Entsprechend wird die Bildauflösung

zwischen

(64 ×64)px und (256 ×256) px gewählt.

Die Anzahl von Gradienten

Nδ



bezeichnet die Anzahl an betrachteten Dichtegradien-

ten



für die gradientenbasierte Qualitätsbewertung

Qδ



nach Gleichung (4.1). Je mehr

gleichmäßig verteilte Dichtegradienten



betrachtet werden, desto präziser ist die Aussage

über die maximal mögliche Rekonstruierbarkeit. Gleichzeitig steigt mit der Anzahl von

Gradienten

Nδ



der Berechnungsaufwand von Gleichung (4.2). Eine probate, empirische

Orientierung bei der Wahl der Anzahl von Gradienten

Nδ



bietet die Posenanzahl

Nτ

. In

dieser Arbeit wird als Standard meist die doppelte Posenanzahl Nτgenutzt.

6.2 Phantome

Zur Evaluation diverser Eigenschaften des umgesetzten Algorithmus ist in dieser Arbeit ein

technisches Phantom benutzt. Dieses Phantom verteilt neun flache Zylinder gleichmäßig

auf der zentralen YZ-Ebene des am OP-Tisch positionierten voxelbasierten Volumens

Alle Zylinder sind auf einem 3

3Gitter angeordnet und geometrisch identisch: (40

10)

(

Breite ×Höhe ×Tiefe

) und entlang der Z-Achse des Volumens

ausgerichtet.

Sie unterscheiden sich lediglich durch die modellierten Materialien, welche in Tabelle 6.3

mit physikalischen Eigenschaften aufgelistet sind. Die Materialien umfassen sowohl

einfache chemische Elemente, als auch komplexe Zusammensetzungen und bilden eine

hohe Bandbreite an Dichten

ab. Aufgrund dieser Vielfalt ist das Phantom Multi-

Material-Phantom benannt.

Tabelle 6.3:

Materialien der neun Zylinder im Multi-Material-Phantom. Quelle: Fraunho-

fer IPK, Berlin, 2020

Zylinder Material chem. Summenformel Dichte ρ

1 Helium He 0,00018

2 Lithium Li 0,53

3 Polyethylen (Kunststoff) C2H40,92

4 Natriumsulfid Na2S1,58

5 Beryllium Be 1,85

6 Flaschenglas O1759Si740Na260Ca105Al26K6Mg22,34

7 Scandium Sc 2,99

8 Bariumchlorid BaCl23,86

9 Chrom Cr 7,14

Zusätzlich ist dem Multi-Material-Phantom eine RoI

Rfocus

und eine sensible Struk-

tur

Rsens

zugeordnet. Die RoI

Rfocus

umschließt Zylinder 8 kugelförmig. Die sensible

Struktur

Rsens

ist als Quader über alle Zylinder der zweiten Zeile gelegt. Abbildung 6.2

zeigt sowohl die geometrische Anordnung der Zylinder, als auch deren Metastrukturen.

6 Evaluierung

Abbildung 6.2:

Modellierung des Multi-Material-Phantoms bestehend aus neun Zylindern

mit unterschiedlichen Materialien (links), als

MaterialVolume

(mitte)

und mit dargestellter grüner RoI und roter sensibler Region (rechts).

Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

Das gesamte Multi-Material-Phantom ist mit

Solids

(vgl. Abschnitt 5.2.3) modelliert

und daraus – wie in Abschnitt 5.2.6 beschrieben – in voxelbasierte

MaterialVolume

unterschiedlicher Volumenauflösungen AVüberführt.

Um die Optimierung an einem medizintechnischen Beispiel zu zeigen, wird ein Phantom

genutzt, welches das Szenario aus Abschnitt 1.1 rudimentär abbildet. Dazu sind die knö-

chernen Strukturen der Beckenregion mit einem linksseitig eingebrachten Hüftimplantat

sowie der Uterus modelliert. Abbildung 6.3 zeigt links die modellierten anatomischen

Strukturen, die alle als Dreiecksnetze modelliert sind.

Abbildung 6.3:

Modellierung des Beckenphantoms mit Komponenten unterschiedlicher

Materialien (links), als

MaterialVolume

(mitte) und zusätzlich dargestell-

ter grüner RoI und roter sensibler Region (rechts). Quelle: FraunhoferIPK,

Berlin, 2020

Aus der Modellierung ist das

MaterialVolume

wie in Abschnitt 5.2.3 beschrieben abgelei-

tet und in Abbildung 6.3 mittig dargestellt. Die dafür verwendeten Materialzuordnungen

sind in der Material-Datenbank hinterlegt und in Tabelle 6.4 gelistet. Im Beckenphantom

ist die RoI

Rfocus

am nicht-operierten Hüftgelenk positioniert, während der gesamte

Uterus als kritische Struktur Rsens angesehen wird.

6.3 Dosismessung

Tabelle 6.4:

Materialien der Gewebe

und Strukturen im Beckenphantom. Quelle: Fraun-

hofer IPK, Berlin, 2020

Struktur Material chem. Summenformel Dichte ρ

Knochen Knochen1H3963O1600C1445Ca229P141N120Mg5S41,85

Uterus Weichteile1H2108O1000C194N39 1,00

Eierstöcke Keimzellen1H2066909C153640N28472O967391Na1966-

Mg91P807S911Cl1376K1064Ca50Fe7Zn6

1,04

Blutbahnen Blut1H2021271C166545N42323O949303Na1609-

Mg33Si21P226S1154Cl1568K834Ca30F e165Zn3

1,06

Muskel-

gewebe

Muskeln1H129798C11671N2569O61328Na42-

Mg10P76S98Cl29K100Ca1Fe1Zn1

1,04

Implantat Titan-6Al-4V Ti8954C7Fe24N2O12Al600V400H14,443

6.3 Dosismessung

In der ersten in dieser Arbeit durchgeführten Evaluierung wird die in Abschnitt 5.3.4

beschriebene Erweiterung der Simulation um eine Dosisnachverfolgung untersucht. Diesem

Versuch liegt die Fragestellung über die Plausibilität der implementierten Dosisverteilung

zugrunde, deren Korrektheit gleichwohl vermutet wird. Für den Versuch wird die Software

Flux mit separat gespeichertem Multi-Material-Phantom verwendet.

In der Software Flux wird die Durchstrahlung des Multi-Material-Phantoms mit un-

terschiedlicher Photonenanzahl

Nγ

von 10

6bis

und unter verschiedenen Energie-

spektren

simuliert. Es werden vier Energiespektren

untersucht: Monochromatisch

von 60

keV

,80

keV und

100

keV

und polychromatisch anhand des Spektrums

Eind

einer

Röntgenröhre aus der industriellen Messtechnik. Als Bewegungsbahn

wird eine einzelne

laterale Pose

verwendet, deren Zentralstrahl deckungsgleich mit der X-Achse verläuft.

Alle Parameter werden in Tabelle 6.5 dargestellt und der Versuchsaufbau in Abbildung 6.4

visualisiert.

Tabelle 6.5:

Benutzte Parameter zur Messung der Energiedosis

in der Software Flux.

Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

NγENτAVNδ

T

106bis

108

Eind,

60 bis

100keV

1 (64 ×64 ×64)vx 240 laterale Pose

Nach der Simulation der einzelnen Projektionsbilder

unter den jeweiligen Parametern

werden die entstandenen Volumina

und Schichtansichten in Dateien gespeichert. Die

Schichtansichten sind so gewählt, dass sagittal alle neun Zylinder, axial die rechte Spalte

1gemäß ICRU, https://physics.nist.gov/cgi-bin/Star/compos.pl?matno=262

6 Evaluierung

axial

sagittal

coronal

Abbildung 6.4:

Screenshot der Versuchsanordnung zur Dosismessung in der Software Flux

(links) und dargestellten orthogonalen Schichtansichten (rechts). Quelle:

Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

und coronar die mittlere Zeile fokussiert werden. Um auf den Bildern überhaupt etwas

zu erkennen, wurden die Grauwerte der jeweiligen Volumina

so skaliert, dass sie den

Dynamikumfang Lvon 8 bit voll ausnutzen.

Alle aufgenommenen Messwerte sind in Tabelle 6.6 aufbereitet. Um den Platz besser

auszunutzen, wurden die axialen und coronaren Schichtansichten zugeschnitten. Zudem

ist zu jeder Messung die verwendete Skalierung des Grauwertbereichs und die ermittelte

Energiedosis DEangegeben.

Es zeigt sich das erwartete Bild bei der Variation der Photonenanzahl

Nγ

und Aus-

gangsenergie

Eγ

der Photonen

. Je höher die Photonenanzahl

Nγ

, desto gleichmäßiger

findet die Energieabgabe auf der der Röntgenquelle

psrc

zugewandten Zylinderebene

statt. Bei zu wenigen Photonen γentsteht deshalb starkes Rauschen. Je höher die Röh-

renspannung

und proportional die Photonenenergie

Eγ

, desto leichter durchdringen

Photonen

insbesondere Materialien mit höherer Dichte

. Sehr deutlich wird auch,

dass die Energieabgabe der Photonen

abnimmt, je tiefer sie sich im Material befinden,

da sie dort über eine geringere Restenergie

E′

verfügen. Darüber hinaus zeigt sich,

dass die Energieabgabe auch direktional mit der Röntgenquelle

psrc

übereinstimmt: Da

Photonen

leicht schräg auf Zylinder 9 treffen, bildet sich in der axialen Schichtansicht

auch am oberen Teil der Mantelfläche eine dunkle Linie – besonders deutlich bei 60

und 108Photonen zu erkennen.

Auch die Ergebnisse der Dosisberechnungen entsprechen den Erwartungen. Mit steigender

Photonenanzahl

Nγ

steigt die Energiedosis

nahezu um den gleichen Faktor. Leichte

Schwankungen sind der stochastischen Natur des Interaktionsprozesses geschuldet. Die

nur leicht steigende Energiedosis

bei vergleichsweise hoher Steigerung der Röhren-

spannung

erscheint plausibel: Photonen

interagieren mit Atomen ausschließlich auf

6.3 Dosismessung

Tabelle 6.6:

Schichtansichten der Dosisverteilung im Multi-Material-Phantom bei variier-

ten Simulationsparametern. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

106Photonen 107Photonen 108Photonen

Ua= 60kV

sagittal axial

coronal

sagittal axial

coronal

sagittal axial

coronal

Skalierung ≈29475,3≈4183,6≈496,7

DE≈6,0µGy ≈60,2µGy ≈603,01µGy

Ua= 80kV

Skalierung ≈40791,1≈5373,3≈727,1

DE≈6,45µGy ≈64,4µGy ≈642,7µGy

Ua= 100kV

Skalierung ≈54168,3≈9445,0≈1257,6

DE≈6,14µGy ≈61,6µGy ≈617,4µGy

polychroma-

tisch

Skalierung ≈48672,6≈7432,6≈862,5

DE≈4,1µGy ≈40,9µGy ≈409,4µGy

6 Evaluierung

diskreten Energieniveaus, die materialabhängig sind. Aufgrund der höheren Ausgangs-

energie

Eγ

bleibt Photonen

mehr Restenergie

E′

, um wenige weitere Interaktionen

durchzuführen.

Zwei Ausschläge fallen allerdings auf: Die Dosis

bei einer Röhrenspannung

von

ist höher, als bei einer gleichmäßigen Steigerung erwartet wird. Dieses Phänomen

kann nicht genau erklärt werden. Eine Möglichkeit besteht darin, dass Photonen

bei

dieser Photonenenergie

Eγ

mit einigen Materialien des Phantoms überdurchschnittlich

interaktionsfreudig sind, bspw. weil sich Elektronen leichter aus der Hülle lösen las-

sen. Die zweite Auffälligkeit besteht darin, dass die Dosis

beim polychromatischen

Energiespektrum

Eind

wesentlich geringer ist. Dies wird dem breiten Wertebereich der

Photonenenergie

Eγ

zugeschrieben, der eine durchschnittliche Photonenenergie

Eγ

von

31,1keV aufweist (vgl. Abbildung 6.1).

6.4 Erweiterung der Gradientenbewertung auf Volumina

Eine wesentliche Komponente des Optimierungsalgorithmus ist die gradientenbasierte

Bewertung

Qδ



der maximal möglichen Rekonstruktionsqualität für Voxelvolumen

oder

Volumenbereiche

. In diesem Versuch wird untersucht, ob das umgesetzte Verfahren

nach Gleichung (4.2) ein sinnvolles Qualitätsmaß liefert und wie sich die Wahl der Güte-

funktion

gemäß Gleichung (4.4) auswirkt. Es wird erwartet, dass die berechnete Qualität

von der Wahl der Bewegungsbahn

selbst, der Anzahl unterschiedlicher Posen

Nτ

, der

Anzahl der betrachteten Gradienten

Nδ



und der Volumenauflösung

abhängt. Für den

Versuch wird die Software Flux ohne Phantome verwendet.

Zunächst werden mit der Software Flux unterschiedliche Gütefunktionen

geprüft. Dazu

wird die Qualität

Qδ



für die Kugel-Bewegungsbahn

Tsphere

bei einer Volumenauflösung

von (64

64)

und 240 betrachteten Dichtegradienten



ermittelt und für drei

Gütefunktionen qin Abbildung 6.5 und Abbildung 6.6 visualisiert.

    















  







Abbildung 6.5:

Funktionsverlauf der drei untersuchten Gütefunktionen

. Quelle: Fraun-

hofer IPK, Berlin, 2022

6.4 Erweiterung der Gradientenbewertung auf Volumina

Abbildung 6.6:

Visualisierung der drei untersuchten Gütefunktionen

an der Kugel-

bahn

Tsphere

mit

sin (x)

(links),

tan2(︁x

2)︁

(mitte) und

tan4(︁x

2)︁

(rechts)

auf Gradienteneinheitskugeln analog zu Abbildung 2.18. Quelle: Fraunho-

fer IPK, Berlin, 2020

Zur Untersuchung der Abhängigkeit zwischen Anzahl von Gradienten

Nδ



und Volumen-

auflösung

sowie Posenanzahl

Nτ

und Bewegungsbahn

wird in der Software Flux die

gradientenbasierte Bewertung

Qδ



unter Variation der entsprechenden Parameter gemäß

Tabelle 6.7 und Tabelle 6.8 durchgeführt. Dazu wird die Bewegungsbahn

mit

Nτ

Posen

generiert, ohne die Posen

zu simulieren. Anschließend wird die gradientenbasierte Bewer-

tung

Qδ



über das gesamte Voxelvolumen

in der entsprechenden Volumenauflösung

durchgeführt. Dabei ist sowohl die Gradienteneinheitskugel als Bild

exportiert, als

auch die berechnete Gesamtqualität Qδ

gespeichert.

Tabelle 6.7:

Verwendete Simulationsparameter für die Untersuchung der gradientenba-

sierten Bewertung

Qδ



bei Variation der Anzahl von Gradienten

Nδ



und

Volumenauflösung AV. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

NγENτAVNδ

T

– – 120 (64 ×64 ×64)vx bis

(256 ×256 ×256)vx

30 bis

480

T196◦

Tabelle 6.8:

Verwendete Simulationsparameter für die Untersuchung der gradientenbasier-

ten Bewertung

Qδ



bei Variation der Posenanzahl

Nτ

und Bewegungsbahn

Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

NγENτAVNδ

T

– – 30 bis 120 (64 ×64 ×64)vx 240 T196◦,TΩ,

Twobble,Tsphere

Die beobachteten Messwerte sind in Abbildung 6.7 zusammengefasst. Deutlich wird,

dass mit steigender Anzahl von Gradienten

Nδ



die Messwerte nahezu konstant bleiben,

allenfalls mit einer sehr leicht steigenden Tendenz. Je höher die Anzahl von Gradien-

ten

Nδ



, desto detaillierter und aussagekräftiger ist die ermittelte Gesamtqualität

Qδ



Durch die bewusst empfindlich gewählte Gütefunktion

wirken sich kleine Änderungen

der Gradientenorientierung verhältnismäßig stark auf den Gütewert

aus. Ebenfalls wird

6 Evaluierung

    





















Abbildung 6.7:

Diagramm der Messwerte zur Untersuchung von Volumenauflösung

und Anzahl von Gradienten

Nδ



sowie Posenanzahl

Nτ

und Bewegungs-

bahn T. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2022

beobachtet, dass mit steigender Volumenauflösung

die ermittelte Gesamtqualität

Qδ



steigt. Es wirkt der gleiche Effekt: Je feinaufgelöster das betrachtete Voxelvolumen

ist, desto detaillierter und aussagekräftiger ist die ermittelte Gesamtqualität

Qδ



. Fest-

gehalten wird auch, dass bei vergleichsweise niedriger Anzahl von Gradienten

Nδ



und

Volumenauflösung

eine verhältnismäßig hohe Gradientenqualität

Qδ



ermittelt wird.

Für folgende Untersuchungen erscheint eine Festlegung der Anzahl von Gradienten

Nδ



auf 240 und der Volumenauflösung AVauf (64 ×64 ×64)vx adäquat.

Im rechten Teil von Abbildung 6.7 wird sehr deutlich, dass die Posenanzahl

Nτ

einer

Bewegungsbahn

geringe Auswirkungen auf die ermittelte Gesamtqualität

Qδ



hat. Na-

türlich ist diese von der konkreten Ausprägung der Bewegungsbahn

abhängig. Zum

Beispiel sind die relativen Qualitätsunterschiede bei der 196

◦

-Kreisbahn

T196◦

wesentlich

geringer, als bei der Kugelbahn

Tsphere

. Die Qualitätsunterschiede zwischen den einzelnen

Bewegungsbahnen

erklären sich aus der Diversität ihrer Posen

: Während bei der

196

◦

-Kreisbahn

T196◦

alle Posen

nur eine Linie auf der Einheitskugeloberfläche S

fokus-

sieren, verteilen sich die Posen

der Kugelbahn

Tsphere

um die komplette Oberfläche S

Diese Eigenschaft zu bewerten, war der Grundgedanke von Stopp, Winne, Jank et al.

(2009) bei der Einführung des gradientenbasierten Bewertungsverfahrens. Für folgende

Untersuchungen erscheint die Beibehaltung der Posenanzahl Nτvon 120 adäquat.

Insgesamt konnten die vermuteten Auswirkungen von Volumenauflösung

, Anzahl von

Gradienten

Nδ



und Posenanzahl

Nτ

auf die gradientenbasierte Qualitätsbewertung

Qδ



gezeigt und günstige Parameter für die folgenden Untersuchungen festgelegt werden. Die

Erweiterung der ursprünglichen gradientenbasierten Bewertung der maximal möglichen

Rekonstruktionsqualität auf komplette Voxelvolumina Vwird als valide betrachtet.

6.5 Korrelation von SSIM und Gradientenbewertung

Dem umgesetzten Optimierungsalgorithmus liegt die Annahme zugrunde, dass die gra-

dientenbasierte Qualitätsbewertung

Qδ



mit der strukturellen Qualitätsbewertung

korreliert. Obgleich die gradientenbasierte Bewertung

Qδ



ein Ausdruck der maximal

möglichen Rekonstruktionsqualität darstellt, wird davon ausgegangen, dass sie auch als

Tendenz für eine strukturelle Qualitätsbewertung

dient: Je höher die gradientenba-

sierte Qualität

Qδ



, desto höher sei die strukturelle Qualität

. Die Messungen werden

in der Software Flux und mit dem Multi-Material-Phantom durchgeführt.

Aus den Erkenntnissen des Versuchs zur Dosisberechnung wird für die folgenden Versuche

eine Zuordnung von Photonenanzahl

Nγ

zur Volumenauflösung

für jedes Phantom

festgelegt. Diese ist in Tabelle 6.9 aufgelistet.

Tabelle 6.9:

Zuordnung der Photonenanzahlen

Nγ

zu definierten Volumenauflösungen

der verwendeten Phantome. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

Phantom Volumenauflösung AVPhotonenanzahl Nγ

Multi-Material-Phantom (64 ×64 ×64) vx 5 ·106

(256 ×256 ×256)vx 8 ·107

Beckenphantom (64 ×64 ×64) vx 5 ·107

(256 ×256 ×256)vx 8 ·108

Zu beiden Phantomen sind Referenzvolumina

derart rekonstruiert, wie es in Abschnitt

5.2.7 beschrieben ist. Dafür sind für beide Phantome Kugelbahnen

Tsphere

mit 480

Posen τ

und der zugeordneten Photonenanzahl

Nγ

simuliert und anschließend mittels ART

in 5 Iterationen rekonstruiert. Die Projektionsbildauflösung

entsprach dabei per

Dimension der Volumenauflösung AVdes Referenzvolumens Vr.

Nachdem das Multi-Material-Phantom selbst, sowie das entsprechende, bereits rekon-

struierte Referenzvolumen

mit einer Volumenauflösung

von (256

256

256)

geladen sind, werden sowohl 196

◦

-Kreisbahnen

T196◦

, als auch Kugelbahnen

Tsphere

mit

variabler Posenanzahl

Nτ

generiert und alle Posen

simuliert. Anschließend werden

diese Posen

zu einem Voxelvolumen

mittels ART in 5 Iterationen rekonstruiert.

Das Rekonstruktionsvolumen

wird sowohl strukturell, als auch gradientenbasiert mit

variabler Anzahl von Gradienten

Nδ



bewertet. Tabelle 6.10 zeigt die Parameterübersicht.

Tabelle 6.10:

Benutzte Simulationsparameter für die Untersuchung der Korrelation zwi-

schen struktureller Qualität

und gradientenbasierter Qualität

Qδ



. Quelle:

Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

NγENτAVNδ

T

8·107Eind 6bis 120 (256 ×256 ×256)vx 60 bis

240

T196◦,Tsphere

6 Evaluierung

Die Reduktion der Rekonstruktionsqualität

Qδ



und

wird durch die schrittweise

Reduktion der Posenanzahl

Nτ

erreicht. Je weniger Posen

für eine Rekonstruktion

genutzt werden können, desto geringer ist die Rekonstruktionsqualität, wenn weniger

Dichtegradienten



durch die Posen

vollumfänglich abgebildet werden. Die strukturelle

Qualität Qswird immer bezüglich des Referenzvolumens Vrermittelt.

Die Messwerte werden in Abbildung 6.8 für die 196

◦

-Kreisbahn

T196◦

und in Abbil-

dung 6.9 für die Kugelbahn

Tsphere

dargestellt. Sie zeigen deutlich, dass strukturelle

Bewertung

und gradientenbasierte Bewertung

Qδ



nur auf den ersten Blick miteinan-

der korrelieren. Obgleich ihre Tendenz stets übereinstimmt, wird offensichtlich, dass die

beiden Eigenschaften sich unterschiedlich entwickeln.

    

















 

Abbildung 6.8:

Diagramm der Messwerte zur Untersuchung struktureller Bewertung

und gradientenbasierter Bewertung

Qδ



für die 196

◦

-Kreisbahn

T196◦

Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2022

    

















 

Abbildung 6.9:

Diagramm der Messwerte zur Untersuchung struktureller Bewertung

und gradientenbasierter Bewertung

Qδ



für die Kugelbahn

Tsphere

. Quelle:

Fraunhofer IPK, Berlin, 2022

6.6 Deterministisches Verhalten

Bei der durchgeführten Untersuchung liegen die ermittelten Werte für die strukturelle

Bewertung

im Intervall

[0,002 . . . 0,770]

. Die ermittelten Werte für

Qδ



erstrecken

sich bei denselben Parametern im Intervall

[0,855 . . . 0,998]

. Es wird deutlich, wie un-

terschiedlich empfindlich beide Bewertungsverfahren sind: Während sich die Steigerung

der

-Werte im Verhältnis zur Steigerung der Posenanzahl

Nτ

eher gleichmäßig verhält

und gering nachlässt, steigt die gradientenbasierte Bewertung

Qδ



zu Beginn steil, um

bereits nach 18 Posen auf hohem Niveau abzuflachen. Beobachten lässt sich ebenfalls,

dass die Qualitätsunterschiede

Qδ



bei der Variation der Anzahl von Gradienten

Nδ



vernachlässigbar gering sind und bei beiden untersuchten Bewegungsbahnen

ähnlich

verlaufen.

Obgleich in diesem Versuch die Hypothese der Korrelation zwischen gradientenbasierter

Bewertung

Qδ



und struktureller Bewertung

für zwei Bewegungsbahnen

bestätigt ist,

wird festgestellt, dass diese Korrelation nicht den Erwartungen entspricht. Tiefergehende

Untersuchungen sind notwendig, um das Verhältnis zwischen beiden Qualitätsmaßen zu

bestimmen.

6.6 Deterministisches Verhalten

Damit eine Optimierung erfolgreich anhand der in Abschnitt 4.6.2 beschriebenen kombi-

natorischen Strategie durchgeführt werden kann, wird erwartet, dass sich in jeder Opti-

mierungsiteration

dem Optimierungskriterium angenähert wird. Für den umgesetzten

Algorithmus bedeutet dies, dass mit jeder Iteration

die gradientenbasierte Qualitätsbe-

wertung

Qδ

,focus

in der RoI

Rfocus

und analog die strukturelle Qualität

Qs,focus

ebendort

steigt. Ob dies tatsächlich der Fall ist, wird in diesem Versuch untersucht. Die Messungen

werden in der Software Flux am Multi-Material-Phantom durchgeführt.

Nachdem das Multi-Material-Phantom selbst sowie ein bereits rekonstruiertes Referenz-

volumen

mit identischer Volumenauflösung

geladen sind, wird eine Generierung

der Bewegungsbahn

Topt

mit dem Optimierungsverfahren ausgelöst. Dabei werden die

Simulationsparameter gemäß Tabelle 6.11 und die Optimierungsparameter gemäß Ta-

belle 6.12 variiert. Während des Versuchs sind alle Dokumentationsoptionen aktiviert,

sodass Zwischenergebnisse auf dem Dateisystem abgelegt werden.

Tabelle 6.11:

Variierte Simulationsparameter zur Prüfung der stetigen Annäherung an das

Optimierungskriterium

Qs,focus

in jeder Iteration

. Quelle: Fraunhofer IPK,

Berlin, 2020

NγENτAVNδ

T

und

8·107

Eind 30,60,90

und 120

(64

64)

und

(256 ×256 ×256)vx

240 –

6 Evaluierung

Tabelle 6.12:

Variierte Optimierungsparameter zur Prüfung der stetigen Annäherung an

das Optimierungskriterium

Qs,focus

in jeder Iteration

. Quelle: Fraunho-

fer IPK, Berlin, 2020

agrid,v rgrid Ψfocus Ni,max Qs,focus Qδ

,focus

(100

100

100)

&(80

80)

800mm &

1000mm

75% bis

100%

1000 0,9 1,0

Für die erste Teiluntersuchung sind von den variablen Parametern aus Tabelle 6.11

und Tabelle 6.12 folgende festgelegt:

Nγ

= 5

Nτ

= 120,

= (64

64)

agrid,v

= 100

und

rgrid

= 800

. Beide Messungen unterscheidet der Optimierungs-

parameter Ψ

focus

mit 100 % und 75 %. Die Messwerte für die Eigenschaften strukturelle

Bewertung

Qs,focus

und gradientenbasierte Bewertung

Qδ

,focus

werden in Abbildung 6.10

und Abbildung 6.11 dargestellt. Beide dargestellten Eigenschaften unterliegen einem eige-

nen Wertebereich, der der optimalen Darstellung der Messwerte angepasst ist. Natürlich

variiert in allen Bildern die Anzahl

Ni,max

der durchlaufenen Optimierungsiterationen,

da sich diese für jeden Parametersatz individuell ausprägen.

    















    















 

    



























 

Abbildung 6.10:

Diagramme der Verläufe von struktureller Bewertung

Qs,focus

und gra-

dientenbasierter Bewertung

Qδ

,focus

während der Optimierung. Quelle:

Fraunhofer IPK, Berlin, 2022

6.6 Deterministisches Verhalten

In beiden Diagrammen wird deutlich, dass die gradientenbasierte Bewertung

Qδ

,focus

streng monoton wächst. Gleichzeitig wächst die strukturelle Bewertung

Qs,focus

jedoch

nicht streng mit, obgleich sie insgesamt über alle Iterationen

steigt. Dies verdeut-

licht, dass strukturelle Bewertung

und gradientenbasierte Bewertung

Qδ



nicht, wie

in Abschnitt 6.5 angenommen, korrelieren. Erklärt werden kann dies damit, dass die

Rekonstruktionsqualität

maßgeblich vom Bildinhalt der Projektionsbilder

abhängt.

Insbesondere bei Bewegungsbahnen

, die eine sehr diffuse Projektionsbildverteilung

aufzeigen, werden mehr Dichtegradienten δ

höherqualitativ abgebildet.

    



























 

    



























 

    



























 

Abbildung 6.11:

Optimierungsverlauf des Algorithmus für die Eigenschaften gradienten-

basierte Bewertung

Qδ

,focus

und strukturelle Bewertung

Qs,focus

bei

unterschiedlichen Optimierungsparametern. Quelle: Fraunhofer IPK,

Berlin, 2022

6 Evaluierung

Eine Aussage über den tatsächlichen Bildinhalt eines Projektionsbildes

trifft dies

jedoch nicht. Sobald Posen

das durchleuchtete Voxelvolumen

nur teilweise erfassen,

entstehen in der Rekonstruktion Artefakte, die sich negativ auf die Qualität

auch in

den RoIs Rfocus auswirken können.

Im ersten Teilversuch ist die RoI-Abdeckung Ψ

focus

variiert. Im darauffolgenden Ver-

such werden die Eigenschaften Abmessungen eines Gitterelements

agrid,v

und Radius

des Gitternetzes

rgrid

gemäß Tabelle 6.12 variiert. Die RoI-Abdeckung Ψ

focus

wird bei

100% belassen. In diesem Teilversuch wird überprüft, inwiefern sich die Gestaltung

des Gitternetzes auf den Optimierungsverlauf auswirkt. Mit kleineren Abmessungen

eines Gitterelements

agrid,v

und größeren Radien der Gitternetze

rgrid

erhöht sich die

Anzahl

Nτ

der untersuchten Posen

exponentiell. Es wird erwartet, dass sich deshalb

leichter passende Kandidaten für die nächste Iteration

finden lassen und sich monoton

wachsendes Verhalten stärker ausprägt. Ebenso wird erwartet, dass insgesamt mehr

Iterationen

Ni,max

durchlaufen werden. Darüber hinaus wird angenommen, dass mit

schmaleren Abmessungen eines Gitterelements

agrid,v

oder steigendem Radius des Git-

ternetzes

rgrid

die gradientenbasierte Bewertung

Qδ



zunimmt. Abbildung 6.11 zeigt den

Optimierungsverlauf für die restlichen Kombinationen der Gittereigenschaften.

Die Diagramme in Abbildung 6.11 bestätigen die Annahme, dass bei entsprechender

Variation der Gittereigenschaften die gradientenbasierte Bewertung

Qδ

,focus

steigt. Gleich-

wohl wird nochmals deutlich, dass gradientenbasierte Bewertung

Qδ



und strukturelle

Bewertung

nicht miteinander korrelieren: In allen Diagrammen von Abbildung 6.11,

besonders oben und unten, fällt die Kurve für

Qs,focus

nach einem Maximum, bzw. pegelt

sich auf einem Niveau ein. Auffällig ist außerdem, dass entgegen der Erwartung die

absoluten Werte für Qs,focus bei dichterem und größerem Gitternetz sinken.

Insgesamt wird festgehalten, dass durchaus eine Optimierung der gradientenbasierten

Bewertung

Qδ

,focus

stattfindet, auch wenn sie nicht in jeder Iteration

gesteigert wird.

Gleichzeitig wird festgestellt, dass die eigentlich beabsichtigte Optimierung der struktu-

rellen Bewertung Qs,focus nicht stattfindet.

6.7 Dosisreduktion unter Erhalt der Bildqualität

Im vorangegangenen Abschnitt wurde untersucht, wie sich die Bildqualität der Rekonstruk-

tion einer optimierten Bewegungsbahn

Topt

in Form von gradientenbasierter Bewertung

Qδ



und struktureller Bewertung

während der Optimierung entwickelt. Gleichzeitig fehlt

bisher eine Aussage darüber, wie sich diese Bildqualität

gegenüber anderen Bewe-

gungsbahnen

einordnet. Dies betrifft ebenso die applizierte Energiedosis

DE,sens

kritischen Strukturen

Rsens

. In diesem Versuch wird der Frage nachgegangen, inwiefern

der umgesetzte Optimierungsalgorithmus die beabsichtigten Ziele erreicht und die effekti-

ve Dosis

Deff

reduziert, während die strukturelle Bewertung

Qs,focus

in der sensiblen

Region

Rsens

mindestens erhalten bleibt. Die Messungen werden in der Software Flux

am Multi-Material-Phantom durchgeführt.

6.7 Dosisreduktion unter Erhalt der Bildqualität

Konkret wird zunächst das Multi-Material-Phantom und das Referenzvolumen

identischer Volumenauflösung

geladen. Anschließend wird die Bewegungsbahn

Topt

generiert und deren Projektionsbilder

simuliert. Danach werden diese Projektionsbil-

der

zu einem Voxelvolumen

rekonstruiert und dieses der Qualitätsbewertung

Qs,focus

unterzogen. Für jede Bewegungsbahn

werden die Parameter nach den Tabellen 6.11

und 6.12 analog zum vorangegangenen Versuch variiert. Abbildung 6.12 stellt die struk-

turelle Bewertung

Qs,focus

, Abbildung 6.13 die Energiedosis

DE,sens

für ausgewählte

Parameterkombinationen gegenüber. Alle aufgenommenen Messwerte finden sich im

Anhang ab Seite 112.































         

Abbildung 6.12:

Messwerte der strukturellen Bewertung

für unterschiedliche Bewe-

gungsbahnen T. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2022

Analog zu den Erkenntnissen aus Abschnitt 6.6 zeigen die Diagramme in Abbildung 6.12,

dass die Anforderungen der Optimierung an die strukturelle Bewertung

Qs,focus

nicht

robust erfüllt werden: Nicht in allen Optimierungen ist die strukturelle Bewertung

Qs,focus

mindestens genauso hoch, wie die der 196

◦

-Kreisbahn

T196◦

, welche als geringstqualitative

Referenz dient. Gleichwohl zeigen sich in einigen Parameterkombinationen Verbesserungen,

z.B. bei einer Posenanzahl

Nτ

von 120 und einer Volumenauflösung

von (64

64)

. Im Mittel verschlechtert sich die strukturelle Qualität

Qs,focus

um 13

6% und

bedeutet merkliche Einbußen bei der subjektiven Qualitätswahrnehmung.

Die beobachteten Verbesserungen resultieren grundsätzlich aus einer günstigen Kombinati-

on aus Bewegungsbahnposen

. Jedoch sei angemerkt, dass der Optimierungsalgorithmus

aufgrund der fehlenden Korrelation von gradientenbasierter Bewertung

Qδ



und struk-

tureller Bewertung

diese günstigen Kombinationen nicht gezielt findet. Gleichzeitig

hängt die Beurteilung der Qualitätsverbesserung auch von der Bewegungsbahn

ab,

die man als Vergleich heranzieht. Basierend auf den getätigten Messungen, lässt sich

nur schwer eine Qualitätsrangfolge unter den untersuchten Bewegungsbahnen

aus-

machen. Als Nebenerkenntnis sei festgehalten, dass die am Fraunhofer IPK, Berlin,

patentierte ORBIT-Polynombahn

TΩ

gegenüber der 196

◦

-Kreisbahn

T196◦

immer eine

Qualitätssteigerung zeigt.

6 Evaluierung































         

Abbildung 6.13:

Messwerte der Energiedosis

DE,sens

für unterschiedliche Bewegungsbah-

nen T. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2022

Neben der Erhaltung der Bildqualität

Qs,focus

in interessanten Regionen

Rfocus

ist es

das Optimierungsziel des Algorithmus, die effektive Dosis

Deff

zu reduzieren. Diese wird

indirekt über die Reduktion der Energiedosis

DE,sens

in allen sensiblen Strukturen

Rsens

angenommen. Während der Simulation aller Projektionsbilder

der final optimierten

Bewegungsbahn

Topt

wird die Energiedosis

innerhalb des Volumens

erfasst. Im

Abbildung 6.13 ist deutlich zu erkennen, dass die Energiedosis

DE,sens

in sensiblen

Regionen

Rsens

erheblich reduziert ist und das Optimierungsziel als erreicht betrachtet

wird. Im Mittel wird die Energiedosis

DE,sens

in sensiblen Regionen um 98

7 % reduziert.

Deutlich ist in den Diagrammen von Abbildung 6.13 zu erkennen, dass die Verteilung

der Energiedosen

DE,sens

über die Bewegungsbahnen

unabhängig von der variierten

Posenanzahl

Nτ

und Volumenauflösung

bleibt. Ebenso wird beobachtet, dass die

Energiedosis

DE,sens

direkt von der Posenanzahl

Nτ

abhängt und proportional mit

ihr steigt. Darüber hinaus zeigt sich, dass mit dichterem und größerem Gitternetz der

absolute Wert der Energiedosis

DE,sens

steigt. Dies resultiert daraus, dass die für die

final optimierte Bewegungsbahn

Topt

ausgewählten Posen

mit hoher gradientenbasierter

Bewertung Qδ

auch sensible Regionen Rsens stärker abbilden.

Insgesamt wird festgehalten, dass die am Multi-Material-Phantom ermittelten, verbesser-

ten Bewegungsbahnen

Topt

zwar die Energiedosis

DE,sens

in sensiblen Regionen

Rsens

erheblich senken. Jedoch leidet darunter die strukturelle Bewertung

des Rekonstruk-

tiosvolumens

. Markante Abhängigkeiten von den variierten Parametern wurden nicht

festgestellt.

6.8 Bedarfsgerechte Bewegungsbahn

Im finalen Versuch dieser Arbeit wird der Optimierungsalgorithmus auf ein wesentlich

komplexeres, medizinisches Phantom angewandt – das in Abschnitt 6.1 beschriebene

Beckenphantom. Ziel ist es, eine verbesserte Bewegungsbahn

Topt

für einen konkreten,

medizinischen Anwendungsfall zu generieren und so den Nutzen der bedarfsgerechten

Röntgenbildgebung an einem Beispiel aufzuzeigen. Es sei wiederholt, dass nicht die Bewe-

gungsbahn

Topt

an sich, sondern die Menge der Posen

ausschlaggebend ist. Diese Menge

an Posen

so zu ordnen, dass eine glatte Bewegungsbahn

Topt

entsteht, ist systemabhän-

gig und nicht umgesetzt. Das ist über das Sortieren nach geringsten Achsbewegungen

jedoch möglich, sobald die kinematische Kette eines Systems bekannt ist. Im Versuch

wird die Software Flux und das Beckenphantom verwendet. Aus den vorangegangenen

Versuchen wird deutlich, dass die Wirkung des Optimierungsalgorithmus anhand der in

den Tabellen 6.13 und 6.14 dargestellten Parameter ausreichend ist.

Tabelle 6.13:

Parameter, mit denen die Posen

einer für die bedarfsgerechte Bildgebung

verbesserten Bewegungsbahn

Topt

simuliert sind. Quelle: Fraunhofer IPK,

Berlin, 2020

NγENτAVNδ

T

5·107Emed 120 (64 ×64 ×64)vx 240 T196◦,Twobble,

Tsphere,TΩ,Topt

Tabelle 6.14:

Optimierungsparameter, um eine verbesserte Bewegungsbahn

Topt

zur Be-

urteilung des Hüftgelenks zu finden. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

agrid,v rgrid Ψfocus Ni,max Qs,focus Qδ

,focus

(100

100

100)

mm 800mm 100 % 1000 0,9 1,0

Wie auch im vorangegangenen Versuch wird zunächst das Beckenphantom selbst, als

auch dessen Referenzvolumen

in der entsprechenden Volumenauflösung

geladen.

Anschließend werden mit den gesetzten Simulationsparametern die vier verschiedenen

Standard-Bewegungsbahnen

simuliert, die Energiedosis

DE,sens

in den sensiblen Regio-

nen erfasst und die simulierten Projektionsbilder

rekonstruiert. Anschließend wird die

strukturelle Bewertung

Qs,focus

zum Referenzvolumen

in der RoI

Rfocus

durchgeführt.

Final wird derselbe Teilversuch wiederholt, wobei der Optimierungsalgorithmus mit den

gesetzten Optimierungsparametern eine Bewegungsbahn Topt generiert.

Es wird erwartet, dass sich die starke Reduktion der Energiedosis

DE,sens

in sensiblen

Regionen

Rsens

ebenso ausprägt, wie die leichte Reduktion der strukturellen Bewer-

tung

Qs,focus

in der RoI bei den vorangegangenen Versuchen mit dem Multi-Material-

Phantom. Die Messwerte werden in Abbildung 6.14 dargestellt.

6 Evaluierung







































Abbildung 6.14:

Messwerte für die strukturelle Bewertung

Qs,focus

und Energiedo-

sis

DE,sens

an unterschiedlichen Bewegungsbahnen

am Beckenphantom.

Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2022

Im Gegensatz zu den Versuchsreihen mit dem Multi-Material-Phantom, prägen sich die

Optimierungskriterien des Algorithmus stärker aus. Die strukturelle Bewertung

Qs,focus

in der RoI wird um 22 % gesteigert und die Energiedosis

DE,sens

um 94

4 % reduziert. Es

wird festgestellt, dass die strukturelle Bewertung

Qs,focus

über alle Bewegungsbahnen

verglichen mit dem Multi-Material-Phantom, insgesamt höher ausfällt. Zumindest für

den medizinischen Anwendungsfall der Substanzprüfung des Femur in Vorbereitung einer

Hüftimplantatsetzung erreicht die Optimierung die ursprünglich gesetzten Ziele.

Abbildung 6.15 zeigt die Posen

der verbesserten Bewegungsbahn

. Das Verbinden

der Posen

zur gezeigten verbesserten Bewegungsbahn

geschah ohne Berücksichtung

einschränkender Parameter eines Bildgebungssystems, welches die Bewegungsbahn

ausführen soll. Sie sieht deshalb ziemlich chaotisch aus. Gleichwohl wurde beachtet, dass

Bewegungen zwischen zwei Posen τohne Verletzung der Schutzzone passieren.

Das Ergebnis dieser Simulation zeigt: Würde in Zukunft eine Patient

∗

in zur Vorbereitung

einer Hüftimplantatsetzung mit der verbesserten Bewegungsbahn

anstatt mit der

üblichen 196

◦

-Kreisbahn

T196◦

geröntgt werden, würden ihre sensiblen anatomischen

Strukturen mit 94

4% weniger effektiver Dosis

Deff

belastet werden. Darüber hinaus

würde die RoI dieser Untersuchung – der Oberschenkelknochen und das Hüftgelenk –

noch deutlicher abgebildet werden.

6.8 Bedarfsgerechte Bewegungsbahn

Abbildung 6.15:

Verbesserte Bewegungsbahn zur Beurteilung der Knochenbeschaffenheit

am rechten Femur unter Schonung der Keimzellen. Quelle: Fraunho-

fer IPK, Berlin, 2020

7 Fazit und Ausblick

Im Rahmen dieser Arbeit ist ein Algorithmus umgesetzt, der die effektive Dosis von

3D-CBCT-Scans reduziert. Das Ziel besteht in der Umsetzung einer bedarfsgerechten

Röntgenbildgebung, die diejenigen für die Ärzt

∗

in interessanten anatomischen Regionen

mit hoher Qualität abbildet und dabei versucht, Regionen mit strahlungsempfindlichem

Gewebe zu meiden. Der verfolgte Ansatz versucht, dieses Ziel durch bedarfsgerechte

Bewegungsbahnen der beiden Bildgebungskomponenten Röntgenquelle und -detektor zu

erreichen. Der Schwerpunkt dieser Arbeit liegt in der Vorbereitung und Umsetzung eines

Optimierungsverfahrens, welches solche Bewegungsbahnen mittels Simulation findet.

Basierend auf einer bestehenden Software wurden weitere Funktionalitäten implemen-

tiert, um eine Simulation für die bedarfsgerechte Bildgebung umsetzen zu können. Die

bestehende Modellierung von Phantomen wurde überarbeitet und um die strukturelle

Modellierung mittels Dreiecksnetzen ergänzt, sodass nun beliebige Strukturen modelliert

werden können. Ebenso wurde die Modellierung um die Kennzeichnung von interessanten

und kritischen Regionen erweitert. Entsprechend wurde die Implementierung ergänzt,

Phantom-Modellierungen in diskrete Voxelvolumina zu überführen. Alle für die Simu-

lation notwendigen Materialinformationen werden in einer Datenbank gesammelt, die

ebenfalls um einige zusammengesetzte Materialien wie unterschiedliche Gewebe und

Implantatlegierungen ergänzt wurde.

Die Erweiterung der bestehenden Simulation im Umgang mit beliebigen zusammenge-

setzten Materialien war eine weitere Herausforderung in dieser Arbeit. Die bestehende

Implementierung zur Ausführung der Simulation auf Grafikkarten wurde erweitert und

beschleunigt. Die für eine Rekontruktion erforderliche logarithmische Normierung der

Projektionsbilder wurde ebenso umgesetzt, wie die Nachverfolgung der Energieabgabe

aller simulierten Photonen. Aus dieser ergibt sich die Verteilung der Energiedosis für das

durchstrahlte Phantom.

Ebenfalls als Vorbereitung zur Umsetzung des Optimierungsverfahrens wurden unter-

schiedliche Qualitätsbewertungsverfahren für Voxelvolumina umgesetzt. Die strukturelle

Bewertung mittels SSIM wurde angepasst und beschleunigt. Eine gradientenbasierte

Bewertung wurde konzeptuell auf Volumenbilddaten erweitert und mit einer angepassten

Gütefunktion umgesetzt.

Schließlich wurde das Optimierungsverfahren als Algorithmus umgesetzt, wobei die Op-

timierung selbst softwaretechnisch gekapselt ist und somit leicht ausgetauscht werden

kann. In einem virtuellen OP-Setup werden alle für eine Bewegungsbahn infrage kom-

menden Bildgebungsposen analysiert und gefiltert. Für alle relevanten Posen wird die

101

7 Fazit und Ausblick

Röntgendurchstrahlung physikalisch realitätsgetreu simuliert. Der Algorithmus testet

iterativ verschiedene Kombinationen von Posen als Bewegungsbahn und bestimmt die

beiden Optimierungskriterien hohe Bildqualität in der RoI und geringe Energiedosis in

kritischen Geweben, um diese bestmöglich zu erfüllen. Die Optimierung wird detailliert

dokumentiert.

In experimentellen Untersuchungen wurden die Korrelation zwischen beiden Qualitätsbe-

wertungsverfahren, das deterministische Optimierungsverhalten des Algorithmus, sowie

die Zielerreichung der Optimierung evaluiert. Die Grundannahme im Optimierungskon-

zept, dass strukturelle und gradientenbasierte Qualitätsbewertung miteinander korrelieren,

wurde widerlegt. Als Folge werden die Optimierungskriterien nicht in jeder Iteration wäh-

rend der Optimierung verbessert. Während sich dies bei den Untersuchungen mit einem

technischen Phantom negativ auswirkte, lieferte der Algorithmus für ein vereinfachtes

medizinisches Phantom signifikant verbesserte Ergebnisse.

In zukünftigen Weiterentwicklungen oder alternativen Optimierungskonzepten sollten

folgende Erweiterungen Berücksichtigung finden:

Phantome: Das gewählte VRML-Dateiformat für Mesh-basierte Phantome, welches sich

vor allem für die Modellierung medizinischer Phantome eignet, bildet Materialien nicht

variabel genug ab. Die in dieser Arbeit implementierte Form verletzt den VRML-Standard

und wird von 3D-Bearbeitungsprogrammen nicht unterstützt. Eine Alternative bietet das

x3d-Dateiformat. Darüber hinaus ist die manuelle Modellierung realistischer medizinischer

Bilddaten sehr komplex und aufwändig. Oberflächenmodelle solcher Bilddaten können

alternativ aus segmentierten Röntgenbilddaten gewonnen werden. Zuletzt ist die umge-

setzte Modellierung der interessanten Regionen direkt im Phantom nur zur Evaluierung

sinnvoll. In medizinischen Anwendungfällen würden Ärzt

∗

innen patientenindividuell die

interessanten Regionen bestimmen und in einer Anwendersoftware ergänzen. Ebenso

sollten neben den im Phantom standardmäßig hinterlegten kritischen Strukturen weitere

Regionen durch Ärzt∗innen ergänzt werden können.

Qualitätsbewertung: In der Arbeit wurde der SSIM direkt ohne eine medizinische

Gewichtung der einzelnen Bewertungsfunktionen angewandt. Bisher sind keine Arbeiten

bekannt, in denen die Gewichtungsfaktoren

bis

(vgl. Abschnitt 2.5.2 auf Seite 30)

für medizinische Volumenbilddaten optimiert werden. Dies könnte in folgenden Untersu-

chungen geschehen, um die objektive Qualitätsbeurteilung medizinischer Bilddaten weiter

zu verbessern. Darüber hinaus sollte die Qualität der Referenzvolumina verbessert werden,

indem beide vorgestellten Verfahren kombiniert werden: Ein adäquater Grauwert wird

durch Simulation und Rekonstruktion für jedes Material im Phantom separat ermittelt

und als Idealintensität im Materialvolumen hinterlegt.

Simulation: Die umgesetzte und in dieser Arbeit erweiterte physikalische Simulation

des Röntgenvorgangs ist, trotz Beschleunigung für GPUs, der Flaschenhals der Optimie-

rungsgeschwindigkeit. Darüber hinaus ist es denkbar, die Simulation an eine High-Perfor-

mance-Computing-Plattform anzubinden, auf der wesentlich mehr GPUs zur Verfügung

stehen. Um die Qualität der Optimierung weiter zu erhöhen, sollten zukünftig bei der

102

Simulation von medizinischen Phantomen auch Luft und OP-Ausrüstung – insbesondere

der OP-Tisch – berücksichtigt werden.

Optimierung: Die in dieser Arbeit umgesetzte Optimierungsstrategie ist letztendlich eine

kombinatorische Problemstellung: Welche Teilmenge an Posen aus einer gegebenen Menge

bildet die optimale Bewegungsbahn? Es erscheint angebracht, diese Problemstellung aus

mathematischer Perspektive zu durchdringen und eventuell einen geeigneten Algorithmus

abzuleiten, der die gesuchte Teilmenge direkt berechnet. Sicher eignen sich evolutionäre

Algorithmen, weil der Suchraum sehr groß ist. Gleichzeitig besteht eine wesentliche

Erkenntnis dieser Arbeit darin, die strukturelle Qualität direkt zu optimieren und die

gradientenbasierte Bewertung als Indikator für die Diversität der Bewegungsbahnposen

zu betrachten. Um die Ausgangsmenge an möglichen Bewegungsbahnposen gezielt mit

relevanten Posen anzureichern, können zukünftig zusätzlich einschränkende Parameter des

Bildgebungssystems betrachtet werden, welches die verbesserte Bewegungsbahn umsetzen

soll. Dies könnte auch die Berücksichtigung von Schrägprojektionen zulassen. Gleichzeitig

sollte bei allen Posen die Bildgröße derart variieren, dass nicht-interessante Bereiche

durch absorbierende Blenden maskiert werden. Abschließend sollte eine Überprüfung

der in dieser Arbeit simulativ umgesetzten Ergebnisse an einem ausreichend flexiblen

Röntgensystem umgesetzt werden.

103

Literatur

Ali, Mohammed Abdalla Abdelrahim und Mohamed A. Deriche (2015). »Implementation

and evaluate the no-reference image quality assessment based on spatial and spectral

entropies on the different image quality databases«. In: 2015 3rd International Con-

ference on Information and Communication Technology (ICoICT ), S. 188–194. doi:

10.1109/ICoICT.2015.7231420.

Baker, Jay et al. (Juni 2007). »Digitale Tomosynthese der Brust«. In: Medical Solutions,

S. 84–89. issn: 1611-6453.

Bauer, Burkhard et al. (2000). »Diagnostische Radiologie: Strahlenexposition reduzieren«.

In: Deutsches Ärzteblatt International 97.16, S. 1075–1078. url:

http://www.aerzteb

latt.de/int/article.asp?id=22665.

Beer, August (1852). »Bestimmung der Absorption des rothen Lichts in farbigen Flüssig-

keiten«. In: Annalen der Physik und Chemie 1852.86, S. 78–88. url:

https://gallica.

bnf.fr/ark:/12148/bpt6k151715.image.f90.langDE.

Bilcu, Radu Ciprian und Markku Vehvilainen (2007). »A practical approach for image

quality assesment«. In: 2007 9th International Symposium on Signal Processing and

Its Applications (ISSPA), S. 1–4. doi:10.1109/ISSPA.2007.4555398.

Bresenham, Jack E. (1965). »Algorithm for Computer Control of a Digital Plotter.« In:

IBM Systems Journal 4.1, S. 25–30.

Bundesministerium für Gesundheit (7. Aug. 2002). Gesetz über Medizinprodukte: MPG.

Chandler, D. M. und S. S. Hemami (2007). »VSNR: A Wavelet-Based Visual Signal-to-

Noise Ratio for Natural Images«. In: IEEE Transactions on Image Processing 16.9,

S. 2284–2298. issn: 1057-7149. doi:10.1109/TIP.2007.901820.

Cormack, A. M. (1963). »Representation of a Function by Its Line Integrals, with Some

Radiological Applications«. In: Journal of Applied Physics 34.9, S. 2722–2727. issn:

0021-8979. doi:10.1063/1.1729798.

Deserno, Thomas etal. (1997). Bildverarbeitung für die Medizin: Grundlagen, Modelle,

Methoden, Anwendungen. Berlin: Springer. isbn: 3-540-61458-3. doi:

10.1007/978-3-

642-60487-4.url:http://dx.doi.org/10.1007/978-3-642-60487-4.

Frost & Sullivan (5. Aug. 2017). Developments in Image-Guided Therapy, Forecast to

2020: A Prime Area for Multi-Modality Convergence Forming the Next Growth Segment

in Medical Imaging. Hrsg. von Frost & Sullivan.

–

(2018). Innovations in X-rays, Sonar, Ultrasound, Imaging Systems, and CT Scans:

Medical Imaging and Diagnostic Technology TechVision Opportunity Engine. Hrsg. von

Frost & Sullivan.

–

(2022). Global Interventional X-ray (IXR) Growth Opportunities. Hrsg. von Frost &

Sullivan.

105

Literatur

Gao, Hewei etal. (2006). »An Extrapolation Method for Image Reconstruction from

a Straight-line Trajectory«. In: Ieee Nuclear Science Symposium Conference Record

100084.10575059, S. 2304–2308.

Hartenberg, Richard und Jaques Denavit (1964). Kinematic Synthesis of Linkages.

McGraw-Hill, Inc.

Hayner, David Alan (1983). »The Missing Cone Problem in Computer Tomography and

a Model for Interpolation in Synthetic Aperture Radar.« Diss. University Of Illinois

At Urbana-Champaign.

Hounsfield, Godfrey N. (1973). »Computerized transverse axial scanning (tomography):

Part 1. Description of system«. In: British Journal of Radiology, S. 1016–1022.

Hua, Yi, Lixiong Liu und Qingjie Zhao (2015). »Medical image quality assessment via

contrast masking«. In: 2015 8th International Congress on Image and Signal Processing

(CISP), S. 964–968. doi:10.1109/CISP.2015.7408018.

Jähne, Bernd (1989). Digitale Bildverarbeitung. Berlin und Heidelberg: Springer. isbn:

3-540-50664-0. doi:

10.1007/978-3-662-06735-2

.url:

http://dx.doi.org/10.

1007/978-3-662-06735-2.

Kumar, Ravi und Munish Rattan (2012). »Analysis Of Various Quality Metrics for Medical

Image Processing«. In: International Journal of Advanced Research in Computer Science

and Software Engineering. Bd. 2. Advance Academic Publisher, S. 137–144. url:

https:

//www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC4533825/ (Zugriff: 10.11. 2022).

Kuntz, Jan etal. (2016). »The rotate-plus-shift C-arm trajectory. Part II. Exact re-

construction from less than 180

◦

rotation«. In: Medical physics 43.5, S. 2303. issn:

0094-2405. doi:10.1118/1.4944786.

Lahouhou, Atidel, Emmanuel Viennet und Azeddine Beghdadi (2009). »Combining and

selecting indicators for image quality assesment«. In: Proceedings of the ITI 2009 31st

International Conference on Information Technology Interfaces (ITI), S. 261–266. doi:

10.1109/ITI.2009.5196090.

Lindner, Helmut (2014). Physik für Ingenieure: Mit zahlreichen Bildern, Tabellen und

Beispielen. 19., aktualisierte Aufl. München: Fachbuchverl. Leipzig im Carl-Hanser-Verl.

isbn: 3446442529.

Liu, Junqing etal. (2012). »A comparative study of assessment methods for medical

image quality«. In: 2012 5th International Conference on Biomedical Engineering and

Informatics (BMEI), S. 131–134. doi:10.1109/BMEI.2012.6512971.

Lubin, Jeffrey (1995). »A Visual Discrimination Model for Imaging System Design and

Evaluation«. In: Vision Models for Target Detection and Recognition. Hrsg. von E. Peli.

World Scientific, S. 245–283. isbn: 978-981-02-2149-2. doi:

10.1142/9789812831200_

0010.

Lunev, Igor (2018). »Grafikkartenbeschleunigte Monte-Carlo-Röntgenstrahlensimulation«.

Berlin: Hochschule für Technik und Wirtschaft Berlin.

Makoto Matsumoto und Takuji Nishimura (1998). »Mersenne Twister: A 623-Dimensionally

Equidistributed Uniform Pseudo-Random Number Generator«. In: ACM Transactions

on Modeling and Computer Simulation 1, S. 3–30.

106

Literatur

Medtronic Navigation (2007). O-ARM

Complete Multidimensional Surgical Imaging

System. Louisville, CO 80027, USA. url:

https://www.bnasurg.com/wp-content/

uploads/2016/09/O-arm_brochure.pdf (Zugriff: 10. 11.2022).

Pack, Jed D, Frédéric Noo und H Kudo (Juni 2004). »Investigation of saddle trajectories

for cardiac CT imaging in cone-beam geometry«. In: Physics in Medicine and Biology

49.11, S. 2317–2336. issn: 0031-9155. doi:

10.1088 / 0031- 9155/ 49 /11/ 014

.url:

http://stacks.iop.org/0031-9155/49/i=11/a=014?key=crossref.7cd1f9da

244c47799cb76d47a892c600.

Parker, Dennis L. (1982). »Optimal short scan convolution reconstruction for fan beam

CT«. In: Medical Physics 9.2, S. 254–257. issn: 2473-4209. doi:

10.1118/1.595078

.url:

http://dx.doi.org/10.1118/1.595078.

Penßel, Christian, Willi A Kalender und Marc Kachelrieß (2006). »ROI–Driven CT

Trajectories«. In: Ieee Nuclear Science Symposium Conference Record, S. 1969–1972.

Poludniowski, G. et al. (Sep. 2009). »SpekCalc: a program to calculate photon spectra

from tungsten anode x-ray tubes«. In: Physics in Medicine and Biology 54.19, N433–

N438. doi:

10.1088/0031-9155/54/19/n01

.url:

https://doi.org/10.1088%2F0031-

9155%2F54%2F19%2Fn01.

Radon, Johann (1917). »Über die Bestimmung von Funktionen durch ihre Integralwerte

längs gewisser Mannigfaltigkeiten«. In: Berichte Sächsischer Akademie der Wissen-

schaften.

Ritschl, Ludwig et al. (2016). »The rotate-plus-shift C-arm trajectory. Part I. Complete

data with less than 180

◦

rotation«. In: Medical physics 43.5, S. 2295. issn: 0094-2405.

doi:10.1118/1.4944785.

Roubal, Florian (2017). »Bewertungsverfahren für medizinische Volumenbilddaten«.

Berlin: Technische Universität Berlin.

Saff, E. B. und A. B. J. Kuijlaars (1997). »Distributing many points on a sphere«. In: The

Mathematical Intelligencer 19.1, S. 5–11. issn: 1866-7414. doi:10.1007/BF03024331.

Schlegel, Wolfgang, Christian Karger und Oliver Jäkel (2018). Medizinische Physik:

Grundlagen - Bildgebung - Therapie - Technik. Berlin, Heidelberg: Springer Berlin

Heidelberg. isbn: 9783662548004. doi:

10.1007/978- 3-662- 54801- 1

.url:

https:

//doi.org/10.1007/978-3-662-54801-1.

Sezan, M I und H Stark (1982). »Image restoration by the method of convex projections:

part 2 applications and numerical results.« In: IEEE Transactions on Medical Imaging

1.2, S. 95–101. url:http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/18238262.

Statistisches Bundesamt (22. Sep. 2021). Fallpauschalenbezogene Krankenhausstatis-

tik: Operationen und Prozeduren der vollstationären Patientinnen und Patienten in

Krankenhäusern – 2020. Wiesbaden.

Stopp, Fabian (2014). »Ein offenes 3D-Röntgensystem für die intraoperative Kegelstrahl-

Computertomographie«. Diss. Berlin: Technische Universität Berlin.

Stopp, Fabian, Marc Käseberg et al. (26. Sep. 2012). Verfahren und Vorrichtung zum Auf-

nehmen von Projektionsbildern mit optimierter Bewegungsbahn. Fraunhofer Gesellschaft

zur Förderung der angewandten Forschung e. V., 80686 München und Charité – Uni-

versitätsmedizin Berlin, 10117 Berlin.

107

Literatur

Stopp, Fabian, Christian Winne, Emmanuel Jank et al. (2009). »A new method for

evaluation of x-ray imaging trajectories for limited angle tomography«. In: Proceedings

of 10th Fully 3D Meeting. Bd. 2009. Kejun Kang, S. 174–177.

Stopp, Fabian, Christian Winne, Marc Käseberg et al. (2010). »Optimierung von Rönt-

genprojektionsrichtungen für die winkelbeschränkte Tomographie«. In: Biomedizinische

Technik. Bd. 55. De Gruyter, S. 6–9. doi:10.1515/9783110220605.1.

Strahlenschutzkommission (3. Juli 2015). Cone Beam-Computertomografie (CBCT) und

Mammatomosynthese: Empfehlung der Strahlenschutzkommission. Hrsg. von Strahlen-

schutzkommission. Bonn. (Zugriff: 09. 01. 2018).

–

(2017). Berechnungsgrundlage für die Ermittlung von Körper-Äquivalentdosen bei

äußerer Strahlenexposition. 3., überarbeitete Auflage und erweiterte Auflage. Bd. Band

43. Veröffentlichungen der Strahlenschutzkommission. Kleinmachnow: Schnelle Verlag.

isbn: 9783943422436.

Thung, Kim-Han und Paramesran Raveendran (2009). »A survey of image quality

measures«. In: 2009 International Conference for Technical Postgraduates (TECHPOS),

S. 1–4. doi:10.1109/TECHPOS.2009.5412098.

Tita, Ralf und Tim C Lüth (Jan. 2007). »Free isocentric 3d imaging and a novel approach

for wobble trajectories using a modified standard c-arm.« In: Conference proceedings:

Annual International Conference of the IEEE Engineering in Medicine and Biology

Society. 2007, S. 4418–21. issn: 1557-170X. doi:

10.1109/IEMBS.2007.4353318

.url:

http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/18002984.

Tuy, Heang K. (1983). »An Inversion Formula for Cone-Beam Reconstruction«. In: SIAM

Journal on Applied Mathematics 43.3, S. 546–552. url:

http://www.jstor.org/

stable/2101324.

Uhlmann, Eckart, Julian Polte und Steffen Melnik (2018). »Potentials and limitations

of simulation based artefact correction in computed tomography«. In: Proceedings

of the 48th International Conference and NDT Exhibition. Hrsg. von Vysoké učení

technické v Brně ve spolupráci s Českou společností pro NDT, z.s., S. 113–120. isbn:

978-80-214-5684-6.

Venkatesan, Anusuya und Latha Parthiban (2012). »Medical image thresholding using

WQPSO and maximum entropy«. In: Proceedings of the International Conference on

Advances in Computing, Communications and Informatics. Hrsg. von K. Gopalan. New

York, NY: ACM, S. 1219. isbn: 9781450311960. doi:10.1145/2345396.2345592.

Vogt, Hans-Gerrit und Heinrich Schultz (2007). Grundzüge des praktischen Strahlen-

schutzes: Mit 158 Abbildungen, 56 Tabellen und 76 Diagrammen. 4., aktualisierte Aufl.

München: Hanser. isbn: 978-3-446-40978-1.

Wang, Zhou (2011). »Applications of Objective Image Quality Assessment Methods

[Applications Corner]«. In: IEEE Signal Processing Magazine 28.6, S. 137–142. issn:

1053-5888. doi:10.1109/MSP.2011.942295.

Wang, Zhou und A. C. Bovik (2002). »A universal image quality index«. In: IEEE Signal

Processing Letters 9.3, S. 81–84. issn: 1070-9908. doi:10.1109/97.995823.

–

(2009). »Mean squared error: Love it or leave it? A new look at Signal Fidelity

Measures«. In: IEEE Signal Processing Magazine 26.1, S. 98–117. issn: 1053-5888. doi:

10.1109/MSP.2008.930649.

108

Literatur

Wang, Zhou, A. C. Bovik et al. (2004). »Image Quality Assessment: From Error Visibility

to Structural Similarity«. In: IEEE Transactions on Image Processing 13.4, S. 600–612.

issn: 1057-7149. doi:10.1109/TIP.2003.819861.

Yang, Haiquan etal. (2006). »Closed Sinusoid Trajectory for C-Arm CT Imaging«. In:

Ieee Nuclear Science Symposium Conference Record, S. 3480–3484.

Zhang, Jian etal. (2012). »Image Primitive Coding and Visual Quality Assessment«.

In: Advances in multimedia information processing - PCM 2012. Hrsg. von Weisi Lin

etal. Bd. 7674. Lecture notes in computer science. Berlin: Springer, S. 674–685. isbn:

978-3-642-34777-1. doi:10.1007/978-3-642-34778-8-63.

109

Anhang

Notation

Da sich die Notation für mathematische Konstrukte in der referenzierten Literatur

unterscheidet, wird an dieser Stelle die verwendete Notation in Tabelle A-1 dargelegt.

Tabelle A-1: In dieser Arbeit verwendete Notation.

Notation Bedeutung

Kund sKonstanten, Faktoren und Skalare sind normal gesetzt

v Vektoren sind mit einem Pfeil überschrieben

vsystem Bezugssysteme (hier: system) sind tief- und nachgestellt gesetzt

MMatrizen sind fett gesetzt

basisTziel Ausgangsbezugsysteme (hier: basis) sind hoch- und vorangestellt gesetzt

MMengen sind als Doppelstrichmajuskel gesetzt

Mmathematische Konstrukte sind kaligrafisch gesetzt

ωWinkel sind als griechische Minuskel gesetzt

Quellcode von Software wird grundsätzlich in einer Monospace-Schriftart dargestellt.

Funktionen, die im Text oder Klassendiagrammen aufgeführt werden, sind der besse-

ren Lesbarkeit wegen ohne Argumente, Parameter und Rückgabewert benannt, bspw.

methode().

Einheiten

Folgende Tabelle fasst alle Einheiten zusammen, die in dieser Arbeit verwendet werden:

Tabelle A-2:

Einheiten und ihre Bedeutung in dieser Arbeit. Quelle: Fraunhofer IPK,

Berlin, 2020

Einheit Bedeutung

bit

Bit, Maßeinheit für eine digitale Daten-

menge

dB Dezibel, Einheit für Pegel und Dämpfung

111

Tabelle A-2: Einheiten und ihre Bedeutung in dieser Arbeit

Einheit Bedeutung

◦

Grad, Einheit zur Winkelangabe und Ro-

tationsfortschritt

eV Elektronenvolt, Maß für Teilchenenergie

Gy Gray, Einheit der Energiedosis DE

mMeter, SI-Basiseinheit der Länge a

Pixel, Gitterelement eines zweidimensiona-

len Gitters (Bild)

sSekunde, SI-Basiseinheit der Zeit

Sievert, Einheit gewichteter Strahlendosen

VVolt, Einheit der elektrischen Spannung

Voxel, Gitterelement eines dreidimensiona-

len Gitters (Volumen)

Messwerte zu Abschnitt 6.4

Tabelle A-3:

Unterschiedliche gradientenbasierte Qualitäten bei Variation von Anzahl

von Gradienten

Nδ



und Volumenauflösung

. Quelle: Fraunhofer IPK,

Berlin, 2020

AV30 60 120 240 480

(64 ×64 ×64)vx 0,931 870 0,927 993 0,934351 0,936 685 0,936 881

(128 ×128 ×128)vx 0,951 227 0,949 963 0,953649 0,955 185 0,955 526

(256 ×256 ×256)vx 0,976 499 0,978 416 0,979559 0,980 118 0,980 143

Messwerte zu Abschnitt 6.5

Messwerte der Diagramme aus Abbildung 6.8 und Abbildung 6.9 folgen.

Messwerte zu Abschnitt 6.7

Im Folgenden sind die Messwerte zur Überprüfung der Dosisreduktion und Qualitätser-

haltung des im Abschnitt 6.7 beschriebenen Versuchs dargestellt. Jede Tabelle bildet die

Messwerte einer Bewegungsbahn

ab, wobei jede Bewegungsbahn

Topt

mit unterschied-

lichem Parametersatz als eine Bewegungsbahn betrachtet wird.

112

Tabelle A-4:

Unterschiedliche gradientenbasierte Qualitäten bei Variation von Bewegungs-

bahn Tund Posenanzahl Nτ. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

NτT196◦Wobblebahn ORBIT-Bahn Kugelbahn

120

Tabelle A-5:

Ermittelte Dosis- und Qualitätswerte für 196

◦

-Kreisbahn

T196◦

unter ver-

schiedenen Posenanzahlen

Nτ

und Volumenauflösungen

. Quelle: Fraun-

hofer IPK, Berlin, 2020

T196◦

AV= (64 ×64 ×64) vx AV= (256 ×256 ×256) vx

NτVRfocus Rsens VRfocus Rsens

DE2,86 ·10−85,92 ·10−91,19 ·10−84,61 ·10−79,78 ·10−81,89 ·10−7

Qs0,200408 0,130 094 0,287 702 0,255893 0,116 921 0,247 612

Qδ

0,934640 0,993 776 0,975 873 0,976495 0,997 134 0,992 760

topt 00:00:20,786 00:02:47,366

DE5,70 ·10−81,18 ·10−82,37 ·10−89,19 ·10−71,95 ·10−73,77 ·10−7

Qs0,346794 0,272 067 0,483 120 0,439090 0,275 923 0,437 352

Qδ

0,936297 0,995 477 0,977 428 0,979423 0,999 238 0,994 708

topt 00:00:32,899 00:05:32,115

DE8,56 ·10−81,78 ·10−83,55 ·10−81,38 ·10−62,93 ·10−75,65 ·10−7

Qs0,415673 0,377 020 0,572 519 0,532139 0,396 591 0,544 941

Qδ

0,936588 0,995 814 0,977 706 0,979939 0,999 638 0,995 068

topt 00:00:55,799 00:08:18,827

120

DE1,14 ·10−72,37 ·10−84,74 ·10−81,84 ·10−63,91 ·10−77,53 ·10−7

113

Tabelle A-5:

Ermittelte Dosis- und Qualitätswerte für Kreis- und Wobblebahn unter

verschiedenen Posenanzahlen Nτund Volumenauflösungen AV

T196◦

AV= (64 ×64 ×64) vx AV= (256 ×256 ×256) vx

NτVRfocus Rsens VRfocus Rsens

Qs0,457184 0,418 441 0,625 508 0,577538 0,474 593 0,591 945

Qδ

0,936685 0,995 935 0,977 798 0,980118 0,999 781 0,995 193

topt 00:01:10,479 00:11:05,774

Tabelle A-6:

Ermittelte Dosis- und Qualitätswerte für Wobblebahn

Twobble

unter verschie-

denen Posenanzahlen

Nτ

und Volumenauflösungen

. Quelle: Fraunho-

fer IPK, Berlin, 2020

Twobble

AV= (64 ×64 ×64) vx AV= (256 ×256 ×256) vx

NτVRfocus Rsens VRfocus Rsens

DE2,53 ·10−85,99 ·10−91,24 ·10−83,96 ·10−79,68 ·10−81,95 ·10−7

Qs0,245657 0,189 852 0,394 325 0,268886 0,124 424 0,289 093

Qδ

0,949613 0,994 403 0,985 914 0,972366 0,994 129 0,991 444

topt 00:00:19,777 00:02:47,366

DE5,01 ·10−81,20 ·10−82,48 ·10−87,83 ·10−71,94 ·10−73,88 ·10−7

Qs0,464759 0,395 532 0,639 145 0,513313 0,282 312 0,546 885

Qδ

0,955478 0,997 768 0,989 571 0,981940 0,997 739 0,996 485

topt 00:00:35,604 00:05:21,525

DE7,50 ·10−81,80 ·10−83,72 ·10−81,17 ·10−62,90 ·10−75,81 ·10−7

Qs0,575491 0,527 502 0,789 624 0,627427 0,390 336 0,704 098

Qδ

0,957207 0,998 491 0,990 556 0,984582 0,998 758 0,997 860

topt 00:00:52,459 00:08:01,706

120

DE9,98 ·10−82,39 ·10−84,96 ·10−81,56 ·10−63,87 ·10−77,75 ·10−7

Qs0,631753 0,588 631 0,837 914 0,681937 0,445 409 0,768 724

Qδ

0,957820 0,998 888 0,990 978 0,985633 0,999 247 0,998 479

topt 00:01:10,391 00:10:38,145

114

Tabelle A-7:

Ermittelte Dosis- und Qualitätswerte für Kugelbahn

Tsphere

unter verschie-

denen Posenanzahlen

Nτ

und Volumenauflösungen

. Quelle: Fraunho-

fer IPK, Berlin, 2020

Tsphere

AV= (64 ×64 ×64) vx AV= (256 ×256 ×256) vx

NτVRfocus Rsens VRfocus Rsens

30 DE2,58 ·10−84,67 ·10−91,17 ·10−84,00 ·10−77,32 ·10−81,80 ·10−7

Qs0,341322 0,221 952 0,405 160 0,299488 0,135 522 0,234 265

Qδ

0,982738 0,994 147 0,989 922 0,981841 0,993 324 0,988 846

topt 00:00:21,805 00:02:59,292

60 DE5,12 ·10−89,37 ·10−92,32 ·10−87,95 ·10−71,47 ·10−73,58 ·10−7

Qs0,591456 0,478 866 0,625 746 0,570181 0,344 413 0,462 404

Qδ

0,994041 0,997 997 0,996 349 0,981940 0,997 739 0,996 485

topt 00:00:40,186 00:05:56,557

90 DE7,73 ·10−81,40 ·10−83,50 ·10−81,20 ·10−62,21 ·10−75,39 ·10−7

Qs0,730321 0,650 319 0,793 397 0,702844 0,491 832 0,618 805

Qδ

0,996787 0,998 816 0,997 997 0,996739 0,998 792 0,997 918

topt 00:00:57,119 00:08:54,60

120 DE1,03 ·10−71,87 ·10−84,65 ·10−81,59 ·10−62,94 ·10−77,17 ·10−7

Qs0,784241 0,780 443 0,878 001 0,749290 0,597 647 0,705 321

Qδ

0,997789 0,999 190 0,998 637 0,997795 0,999 188 0,998 552

topt 00:01:14,546 00:11:50,790

Tabelle A-8:

Ermittelte Dosis- und Qualitätswerte für ORBIT-Polynombahn

TΩ

un-

ter verschiedenen Posenanzahlen

Nτ

und Volumenauflösungen

. Quelle:

Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

TΩ

AV= (64 ×64 ×64) vx AV= (256 ×256 ×256) vx

NτVRfocus Rsens VRfocus Rsens

30 DE2,45 ·10−84,50 ·10−91,21 ·10−83,76 ·10−76,97 ·10−81,86 ·10−7

Qs0,307927 0,184 505 0,328 991 0,314812 0,111 302 0,231 731

Qδ

0,982320 0,995 363 0,992 537 0,973737 0,995 162 0,992 943

topt 00:00:20,942 00:02:58,729

60 DE4,90 ·10−88,94 ·10−92,42 ·10−87,55 ·10−71,39 ·10−73,71 ·10−7

Qs0,518591 0,356 122 0,560 094 0,564635 0,278 967 0,444 499

Qδ

0,992503 0,998 470 0,997 658 0,983170 0,997 870 0,997 864

topt 00:00:36,252 00:05:55,795

90 DE7,34 ·10−81,34 ·10−83,63 ·10−81,13 ·10−62,07 ·10−75,56 ·10−7

Qs0,615187 0,486 418 0,666 769 0,679235 0,408 023 0,599 675

Qδ

0,994809 0,999 286 0,998 912 0,985260 0,998 522 0,998 956

115

Tabelle A-8:

Ermittelte Dosis- und Qualitätswerte für ORBIT-Polynombahn

TΩ

unter

verschiedenen Posenanzahlen Nτund Volumenauflösungen AV

TΩ

AV= (64 ×64 ×64) vx AV= (256 ×256 ×256) vx

NτVRfocus Rsens VRfocus Rsens

topt 00:00:53,818 00:08:52,752

120 DE9,85 ·10−81,78 ·10−84,83 ·10−81,51 ·10−62,76 ·10−77,41 ·10−7

Qs0,675637 0,569 026 0,732 688 0,746623 0,502 717 0,692 316

Qδ

0,995670 0,999 591 0,999 368 0,986073 0,998 776 0,999 347

topt 00:01:11,817 00:11:50,955

Tabelle A-9:

Ermittelte Dosis- und Qualitätswerte für Bewegungsbahn

Topt

mit

agrid,v

100

rgrid

= 800

und

Ψfocus

= 75% unter verschiedenen Posenan-

zahlen

Nτ

und Volumenauflösungen

. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin,

2020

Topt:agrid,v = 100 mm,rgrid = 800 mm,Ψfocus = 75 %

AV= (64 ×64 ×64) vx AV= (256 ×256 ×256) vx

NτVRfocus Rsens VRfocus Rsens

30 DE1,66 ·10−89,69 ·10−91,39 ·10−10 2,57 ·10−71,68 ·10−79,48 ·10−11

Qs0,113840 0,158 033 0,000 362 0,136 832 0,092 169 0,013 212

Qδ

0,970846 0,996 431 0,991 101 0,969 913 0,995 669 0,991 380

topt 04:22:09,203 29:27:33,324

60 DE2,70 ·10−81,59 ·10−85,34 ·10−10 4,68 ·10−72,68 ·10−71,33 ·10−8

Qs0,253361 0,371 985 0,030 325 0,372 013 0,265 163 0,060 345

Qδ

0,988974 0,998 555 0,996 487 0,989 152 0,998 691 0,996 697

topt 04:18:39,777 38:17:22,672

90 DE4,64 ·10−82,59 ·10−83,28 ·10−10 6,65 ·10−73,95 ·10−74,99 ·10−9

Qs0,326340 0,445 864 0,012 987 0,442 631 0,365 975 0,008 529

Qδ

0,989283 0,999 117 0,997 514 0,994 043 0,999 203 0,998 155

topt 04:38:43,449 35:04:27,547

120 DE5,89 ·10−83,51 ·10−87,51 ·10−10 8,67 ·10−75,28 ·10−71,12 ·10−8

Qs0,362388 0,564 425 0,014 314 0,487 177 0,407 831 0,014 941

Qδ

0,992562 0,999 390 0,998 311 0,996 065 0,999 457 0,998 785

topt 04:13:21,272 29:08:12,408

116

Tabelle A-10:

Ermittelte Dosis- und Qualitätswerte für Bewegungsbahn

Topt

mit

agrid,v

100

rgrid

= 800

und

Ψfocus

= 100 % unter verschiedenen Posenan-

zahlen

Nτ

und Volumenauflösungen

. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin,

2020

Topt:agrid,v = 100 mm,rgrid = 800 mm,Ψfocus = 100 %

AV= (64 ×64 ×64) vx AV= (256 ×256 ×256) vx

NτVRfocus Rsens VRfocus Rsens

30 DE6,04 ·10−83,61 ·10−86,42 ·10−10 2,47 ·10−71,39 ·10−74,93 ·10−9

Qs0,372972 0,562 270 0,000 256 0,209909 0,128 718 0,013 148

Qδ

0,990597 0,999 310 0,998 002 0,972974 0,995 862 0,990 950

topt 02:42:44,96 18:57:33,675

60 DE2,97 ·10−81,80 ·10−87,39 ·10−10 5,13 ·10−72,93 ·10−71,03 ·10−8

Qs0,247450 0,359 463 0,007 007 0,347160 0,219 245 0,016 744

Qδ

0,988105 0,998 765 0,996 595 0,989657 0,998 662 0,996 847

topt 02:45:48,325 20:09:48,417

90 DE4,39 ·10−82,60 ·10−84,13 ·10−10 7,06 ·10−74,07 ·10−72,61 ·10−8

Qs0,320767 0,532 777 0,000 124 0,486788 0,385 239 0,052 314

Qδ

0,989809 0,999 176 0,997 681 0,995173 0,999 201 0,998 313

topt 02:55:58,463 18:38:21,231

120 DE6,10 ·10−83,63 ·10−86,33 ·10−10 9,27 ·10−75,39 ·10−72,04 ·10−8

Qs0,370444 0,570 417 0,000 258 0,532764 0,439 975 0,023 672

Qδ

0,990487 0,999 379 0,998 027 0,996516 0,999 446 0,998 925

topt 02:59:29,393 18:36:39,505

Tabelle A-11:

Ermittelte Dosis- und Qualitätswerte für Bewegungsbahn

Topt

mit

agrid,v

100

rgrid

= 1000

und

Ψfocus

= 100% unter verschiedenen Posen-

anzahlen

Nτ

und Volumenauflösungen

. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin,

2020

Topt:agrid,v = 100 mm,rgrid = 1000 mm,Ψfocus = 100 %

AV= (64 ×64 ×64) vx AV= (256 ×256 ×256) vx

NτVRfocus Rsens VRfocus Rsens

30 DE1,57 ·10−89,45 ·10−91,11 ·10−10 2,20 ·10−71,30 ·10−72,71 ·10−10

Qs0,157879 0,248 363 0,000 287 0,200557 0,114 036 0,000 694

Qδ

0,979290 0,996 763 0,992 256 0,983744 0,996 643 0,992 907

topt 09:56:25,325 65:24:01,421

60 DE2,76 ·10−81,70 ·10−86,85 ·10−10 4,89 ·10−72,90 ·10−71,23 ·10−9

Qs0,264957 0,402 240 0,017 472 0,370058 0,248 209 0,002 325

Qδ

0,989183 0,999 061 0,996 865 0,975985 0,998 905 0,997 311

topt 10:00:54,651 68:17:55,903

90 DE4,27 ·10−82,47 ·10−81,07 ·10−96,79 ·10−73,81 ·10−71,92 ·10−8

117

Tabelle A-11:

Ermittelte Dosis- und Qualitätswerte für Bewegungsbahn

Topt

mit

agrid,v

100

rgrid

= 1000

und

Ψfocus

= 100% unter verschiedenen Posen-

anzahlen Nτund Volumenauflösungen AV

Topt:agrid,v = 100 mm,rgrid = 1000 mm,Ψfocus = 100 %

AV= (64 ×64 ×64) vx AV= (256 ×256 ×256) vx

NτVRfocus Rsens VRfocus Rsens

Qs0,344818 0,452 916 0,010 705 0,505 778 0,357 185 0,029 578

Qδ

0,995917 0,999 409 0,998 482 0,996 383 0,999 368 0,998 644

topt 09:28:47,259 67:56:00,796

120 DE5,76 ·10−83,24 ·10−81,14 ·10−98,05 ·10−74,66 ·10−75,76 ·10−9

Qs0,391879 0,563 595 0,008 116 0,515 523 0,428 418 0,009 161

Qδ

0,995560 0,999 597 0,998 801 0,996 217 0,999 508 0,998 860

topt 09:37:53,929 66:57:59,813

Tabelle A-12:

Ermittelte Dosis- und Qualitätswerte für Bewegungsbahn

Topt

mit

agrid,v

rgrid

= 800

und

Ψfocus

= 100% bei variierter Volumenauflö-

sung AV. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

Topt:agrid,v = 80 mm,rgrid = 800 mm,Ψfocus = 100 %

AV= (64 ×64 ×64) vx AV= (256 ×256 ×256) vx

NτVRfocus Rsens VRfocus Rsens

120 DE6,56 ·10−83,60 ·10−81,60 ·10−98,81 ·10−75,18 ·10−74,93 ·10−9

Qs0,391691 0,530 100 0,027 347 0,517003 0,461 247 0,005 436

Qδ

0,994161 0,999 455 0,998 726 0,990937 0,999 418 0,998 153

topt 11:27:10,210 83:51:05,775

Tabelle A-13:

Ermittelte Dosis- und Qualitätswerte für Bewegungsbahn

Topt

mit

agrid,v

rgrid

= 1000

und

Ψfocus

= 100% bei variierter Volumenauflö-

sung AV. Quelle: Fraunhofer IPK, Berlin, 2020

Topt:agrid,v = 80 mm,rgrid = 1000 mm,Ψfocus = 100 %

AV= (64 ×64 ×64) vx AV= (256 ×256 ×256) vx

NτVRfocus Rsens VRfocus Rsens

120 DE5,86 ·10−83,21 ·10−81,65 ·10−98,10 ·10−74,71 ·10−75,81 ·10−9

Qs0,368920 0,426 087 0,006 414 0,482673 0,361 174 0,006 680

Qδ

0,996308 0,999 584 0,998 888 0,994516 0,999 572 0,998 758

topt 38:58:18,520 329:32:59,386

118

Messwerte zu Abschnit 6.8

Für die Darstellung der Messwerte aus dem in Abschnitt 6.8 beschriebenen Versuch der

Bewegungsbahnoptimierung am Beckenphantom, wird eine leicht abgewandelte Form

gewählt. Da die Parameter nicht mehr so stark variieren, werden die untersuchten

Bewegungsbahnen vertikal angeordnet.

Tabelle A-14:

Ermittelte Dosis- und Qualitätswerte am Beckenphantom für verschiedene

Bewegungsbahnen

bei variierter Volumenauflösung

. Quelle: Fraun-

hofer IPK, Berlin, 2020

AV= (64 ×64 ×64) vx AV= (256 ×256 ×256) vx

NτVRfocus Rsens VRfocus Rsens

T196◦

DE5,68 ·10−65,48 ·10−72,48 ·10−81,23 ·10−41,23 ·10−41,23 ·10−4

Qs0,252483 0,411 717 0,454 346 0 0 0

Qδ

0,936685 0,990 062 0,994 107 0 0 0

topt 01:22:02 -

Twobble

DE5,55 ·10−65,00 ·10−71,62 ·10−8000

Qs0,319306 0,435 698 0,404 724 0 0 0

Qδ

0,957820 0,993 510 0,993 780 0 0 0

topt 01:21:58 -

Tsphere

DE5,17 ·10−64,94 ·10−73,86 ·10−8000

Qs0,537039 0,662 597 0,539 396 0 0 0

Qδ

0,997789 0,998 948 0,999 198 0 0 0

topt 01:20:57 -

TΩ

DE5,75 ·10−66,59 ·10−75,10 ·10−8000

Qs0,256327 0,461 277 0,447 886 0 0 0

Qδ

0,995670 0,999 441 0,999 508 0 0 0

topt 01:26:26 -

Topt

agrid,v =100 mm

rgrid =800 mm

DE3,04 ·10−65,08 ·10−71,83 ·10−9000

Qs0,118887 0,601 180 0,002 342 0 0 0

Qδ

0,997429 0,999 163 0,999 327 0 0 0

topt 84:28:05 -

Topt

agrid,v =100 mm

rgrid =1000 mm

DE000000

Qs000000

Qδ

000000

topt - -

119