Wärme- und Stotransport bei der Trocknung von
Farbempfangsschichten für Ink-Jet Fotoapplikationen
zur Erlangung des akademischen Grades eines
DOKTORS DER INGENIEURWISSENSCHAFTEN (Dr.-Ing.)
der Fakultät für Maschinenbau
der Universität Paderborn
genehmigte
DISSERTATION
von
Christoph Hunfeld
aus Sögel
Tag des Kolloquiums: 30.10.2007
Referent: Prof. Dr.-Ing. Jovan Mitrovic
Korreferent: Prof. Dr.-Ing. Ulrich Groÿ
An dieser Stelle möchte ich allen Danken, die durch ihre sowohl fachliche als auch mo-
ralische Unterstützung zum Gelingen dieser Arbeit beigetragen haben.
Mein besonderer Dank gilt
Herrn Prof. Dr.-Ing. Jovan Mitrovic - meinem Doktorvater - für die Unterstützung,
die zahlreichen und interessanten Diskussionen sowie Anregungen und insbesondere für
sein Vertrauen, das mir die freiheitliche Gestaltung und Umsetzung der wissenschaftli-
chen Ziele dieser Arbeit ermöglichte,
Herrn Dr.-Ing. Thomas Katzenmayer für seinen auÿerordentlichen Einsatz bei der Be-
treuung dieser Arbeit, sein oenes Ohr sowie für seine Ratschläge, nicht nur bei fachli-
chen Fragestellungen,
Herrn Prof. Dr.-Ing. Ulrich Groÿ für die Übernahme des Korreferates sowie Prof. Dr.
rer. nat. Thomas Tröster und Herrn Prof. Dr.-Ing. Stefan aus der Wiesche für die Mit-
wirkung in der Promotionskommission,
Herrn Dr. Alois B. Kerkho, Herrn Dipl.-Ing. Friedrich Schönheit, Herrn Dipl.-Ing.
Burkhard Neumann und Herrn Dr. Andreas Overberg danke ich für die zahlreichen
wissenschaftlichen Diskussionen und Anregungen zu meiner Arbeit
sowie allen Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern der Firma Felix Schoeller und des In-
stituts für Thermische Verfahrenstechnik der Universität Paderborn, die durch die gute
Zusammenarbeit und ihre Unterstützung zum erfolgreichen Abschluss dieser Arbeit bei-
getragen haben.
I
II
Vorwort
Den Mittelpunkt der vorliegenden Abhandlung stellt der
Wärme- und Stotransport bei der Trocknung von Farbempfangsstrichen
dar. In der Arbeit wird die Trocknung von binderbasierten sowie mikroporösen Strichen
am Beispiel von Farbempfangsschichten für Ink-Jet Photoapplikationen behandelt.
Nach einer kurzen Einführung in die Herstellung von Photopapieren für Ink-Jet An-
wendungen folgt ein theoretischer Teil mit den grundsätzlichen Vorgängen der Trock-
nungsprozesse. Zur Erfassung der Wechselwirkung der einzelnen Teilprozesse sowie de-
ren numerische Umsetzung in ein Simulationsmodell werden detaillierte Betrachtungen
zum Wärme- und Stotransport vorgenommen. Darüber hinaus wird die Anwendung ei-
nes eigenentwickelten Rechenprogramms vorgestellt und Optimierungsmöglichkeiten für
den Betrieb von Beschichtungsanlagen illustriert. Abschlieÿend werden die Ergebnisse
zusammenfassend diskutiert und ein Ausblick gegeben.
Inhaltsverzeichnis
Nomenklatur VII
1
Einleitung
1
1.1 Digital Imaging Papiere für Ink-Jet Anwendungen . . . . . . . . . . . . . 1
1.2 Trockungsprozess............................... 3
2
Aufgaben und Ziele
9
3
Stand des Wissens
11
Betrachtungen zum Trocknungsprozess
14
4
Betrachtungen zum Wärme- und Stofftransport
14
4.1 Wärmetransport im Trockner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.1.1 Wärmetransport in der Gasphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
4.1.2 Wärmetransport an der Phasengrenze . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.1.3 Wärmetransport im Produkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.2 Stotransport im Trockner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2.1 Stotransport im Strich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.2.2 Stotransport an der Phasengrenze . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
4.2.3 Stotransport in der Gasphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
4.3 Stobilanzen im Trockner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
5
Modellierung des Wärme- und Stofftransports
25
5.1 Simulation des Stotransports im Strich . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
5.2 Validierung der numerischen Lösung für den Stotransport im Strich . . 31
5.2.1 Validierung der Schrumpfung des Striches . . . . . . . . . . . . . 31
5.2.2 Validierung der Beladungsverteilung im Strich . . . . . . . . . . . 32
5.3 Simulation des Wärmetransports im Produkt . . . . . . . . . . . . . . . 33
6
Sensitivitätsanalyse des Trocknungsprozesses
37
6.1 Wärmetransport im Trockner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
III
INHALTSVERZEICHNIS
IV
6.1.1 Wärmeübergangskoezient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
6.1.2 Energieeintrag ins Produkt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.2 Stotransport im Trockner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
6.2.1 Stotransport in der Gasphase . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
6.2.2 Stotransport im Strich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
7
Konvektion und Spannungen
46
7.1 Modellierung des Verdunstungsmassenstromes . . . . . . . . . . . . . . . 46
7.2 Modellierung der konvektiv induzierten Spannung . . . . . . . . . . . . . 49
7.2.1 Konvektionsstrom . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
7.2.2 Modellierung des Druckwiderstandes . . . . . . . . . . . . . . . . 51
7.2.3 Ermittlung der Permeabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
7.3 Ergebnisse und Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
8
Trocknungsinduzierte Spannungen im Strich
58
8.1 SpannungenimStrich ............................ 59
8.2 Modellierung trocknungsinduzierter Spannungen . . . . . . . . . . . . . 60
8.3 Ermittlung der Elastizitätseigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
8.3.1 DerE-Modul ............................. 61
8.3.2 Bestimmung der Biegesteigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
8.4 Implementierung der Gleichungen in das Trocknungsmodell . . . . . . . 63
8.5 Berechnung trocknungsinduzierter Spannungen . . . . . . . . . . . . . . 65
8.5.1 Auswirkung der Trocknungsprozessparameter . . . . . . . . . . . 67
8.5.2 Optimierung der Trocknungsgeschwindigkeit . . . . . . . . . . . . 68
8.5.3 Einuss der Strichdicke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
8.6 Möglichkeiten zur Reduktion der Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Modellvalidierung
72
9
Untersuchungen am Labortrockner
72
9.1 DerLabortrockner .............................. 72
9.2 Experimente.................................. 74
INHALTSVERZEICHNIS
V
9.3 Modellierung des Labortockners . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
9.4 Ergebnisse und Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76
Prozessoptimierung
78
10 Binderbasiertes System auf PE-Papier 78
10.1Prozessoptimierung.............................. 78
10.2Simulation................................... 80
10.3 Kritische Bereiche bei der Trocknung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
10.4 Optimierung der Prozesskinetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
10.5 Auswirkungen der Prozessparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
11 Mikroporöse Systeme auf PE-Papier 98
11.1Simulation................................... 100
11.2 Kritische Bereiche bei der Trocknung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101
11.3 Optimierung der Prozessparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
11.4 Simulationsergebnisse des optimierten Prozesses . . . . . . . . . . . . . . 104
11.5 Ergebnisse und Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
12 Mikroporöse Systeme auf bestrichenem Papier 106
12.1Simulation................................... 108
12.2 Kritische Bereiche bei der Trocknung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
12.3 Optimierung der Prozessparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
12.4 Simulationsergebnisse des optimierten Prozesses . . . . . . . . . . . . . . 111
12.5 Ergebnisse und Diskussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
13
Zusammenfassung
114
Tabellenverzeichnis 117
Abbildungsverzeichnis 119
Anhang
126
INHALTSVERZEICHNIS
VI
A Stokonstanten 126
A.1 Gasphase ................................... 126
A.1.1 Dichte................................. 126
A.1.2 Wärmeleitfähigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
A.1.3 Wärmekapazität ........................... 126
A.1.4 Dynamische Viskosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
A.1.5 Diusionskoezient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
A.2 Flüssigphase.................................. 128
A.2.1 Dichte................................. 128
A.2.2 Wärmekapazität ........................... 128
A.2.3 Dampfdruck.............................. 128
A.2.4 Verdampfungsenthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Nomenklatur
a
- Temperaturleitfähigkeit
a
- Aktivitätskoezient
A
- Fläche
b
- Schlitzbreite
b
- Probenbreite
c
- Konzentration
ci
- Wärmekapazität
dp
- Porendurchmesser
D
- Diusionskoezient
Dp
- Porentransportkoezient
e
- Abstand zum Flächenschwerpunkt
E
- E-Modul
f/f0
- Geometriefaktoren Düse
f
- Skalierungsfaktor Gitter
f
- Auslenkung
F
- Kraft
fbM
- Flächenbezogene Masse
G
- Gleitmodul
h
- Vertikaler Abstand Düse
h
- Höheninkrement Numerik
h
- Probenhöhe
∆hv
- Verdunstungsenthalpie
I
- Flächenmoment 2. Ordnung
J
- Diusionsstrom
k
- Permeabilität
kB
- Boltzmankonstante
l
- Horizontaler Düsenabstand
Le
- Lewis Zahl
˙m
- spez. Massenstrom
˙
M
- Massenstrom
Mi
- Molare Masse
˙n
- Stostromdichte
Nu
- Nusselt Zahl
ν
- Kinematische Viskosität
˙q
- Wärmestromdichte
˙
Q
- Wärmestrom
P
- Druck
Pi
- Partialdruck
Pr
- Prandl Zahl
R
- Universelle Gaskonstante
VII
INHALTSVERZEICHNIS
VIII
Re
- Reynolds Zahl
sdry
- Abstand Phasengrenze-Strichoberäche
s
- Hydraulischer Durchmesser
S
- Stabilitätsfaktor Berechnung
t
- Zeit
T
- Temperatur
u
- Konvektionsgeschwindigkeit
v
- Geschwindigkeit
w
- Düsenaustrittsgeschwindigkeit
X
- Beladung in der Flüssigphase
Y
- Beladung in der Gasphase
z
- Vertikale Koordinate
Griechisch
α
- Wärmeübergangskoezient
β
- Stoübergangskoezient
γ
- Gleitwinkel
δ
- Dicke
ε
- Porosität
ε
- Dehnung
η
- Dynamische Viskosität
λ
- Wärmeleitfähigkeit
µ
- Diusionswiderstanszahl
ν
- Querkontraktionszahl
%i
- Dichte
σ
- Spannung
τ
- Schubspannung
τ
- Tortusität
Indizes
B
- Bahn
d
- Düse
g
- Gas
i
- Ortskoordinate
I
- Phasengrenze
j
- Zeitkoordinate
k
- Schrittweite Ortskoordinate
L
- Luft
m
- Arithmetisches Mittel
m
- Maschine
o
- Oben
INHALTSVERZEICHNIS
IX
p
- Druck
PE
- Polyethylen
s
- Sättigung
u
- Unten
v
- Dampf
w
- Wasser
0
- Startwert
1
- Komponente 1
2
- Komponente 2
∞
- Unendlich
1
Einleitung
1.1 Digital Imaging Papiere für Ink-Jet Anwendungen
Ink-Jet Papiere für Photoapplikationen bestehen aus mehreren Schichten (Papier, Kunst-
sto, Farbempfangsschicht) mit unterschiedlichen Eigenschaften, Abb. 1.
Die Herstellung solcher Papiere beginnt auf der Papiermaschine, an der zunächst das
sogenannte Raw Base als der Kern des Ink-Jet-Papiers produziert wird. Produktei-
genschaften wie Weiÿegrad, Opazität, Steigkeit und Volumen werden weitgehend in
diesem Prozessschritt festgelegt.
Die PE-Schicht auf der Bildseite bestimmt durch ihre Oberächenstruktur den Glanz des
Papiers. Mit einer rauen Oberäche erreicht man ein mattes, mit einer glatten hingegen
ein glänzendes Erscheinungsbild. Die PE-Schicht soll das Curlen (Biegen / Wölben) des
Papiers unterbinden. Weitere wichtige Anforderungen an die Schicht sind Gleitfähigkeit,
Antistatik und gute Beschriftbarkeit. Sie wird oft schon während der Herstellung mit
Logos bedruckt. Durch die Kunststoschichten auf beiden Seiten wird das Papier vor
1
1
EINLEITUNG
2
Abbildung 1: Produktaufbau Ink-Jet Photoimaging Papier
dem Eindringen von Feuchte geschützt, was ihm Dimensionsstabilität verleiht. Bis zu
diesem Verfahrensschritt unterscheidet sich der Herstellungsprozess eines Ink-Jet Papiers
kaum von der Herstellung eines Silbersalzfotopapiers.
Farbempfangsschichten von Ink-Jet Papieren werden in zwei Kategorien eingeteilt: Bin-
derbasierte und pigmentbasierte (mikroporöse). Wie bei den Farbempfangsschichten gibt
es auch bei den Ink-Jet Tinten zwei Gruppen: Lösungsmittelbasierte und pigmentierte.
Binderbasierte Farbempfangsschichten sind für den Gebrauch mit lösungsmittelbasier-
ten Tinten geeignet. Die mit diesem System gedruckten Bilder haben in der Regel gute
Eigenschaften bezüglich der Bildwiedergabe, -beständigkeit und -alterung. Der Nach-
teil dieser Kombination liegt in der zu langsamen Trocknung der aufgetragenen Tinte.
Dies führt bei schnellem Drucken durch das Übereinanderlagern der frisch bedruckten
Papiere zu Farbverschiebungen und -verschmierungen.
Ink-Jet Papiere mit einer mikroporösen Empfangsschicht sind eher für das Bedrucken
mit pigmentierter Tinte geeignet. Sie bestehen neben Polymeren als Bindemittel aus
Metalloxidpartikeln mit einer groÿen spezischen Oberäche. Die Parikel können durch
Fumen oder Fällen hergestellt werden. Abb. 2 illustriert den Fume-Prozess. Qualitativ
sind die Bildeigenschaften bei dem derzeitigen Entwicklungsstand zwar noch nicht so
gut wie bei den binderbasierten Papieren. Sie haben jedoch den entscheidenden Vorteil,
dass die aufgetragene Tinte sehr schnell trocknet. Entgegen früheren Annahmen wird
derzeit damit gerechnet, dass sich die mikroporösen Schichten am Markt durchsetzen
werden.
1
EINLEITUNG
3
Abbildung 2: Metaloxidpartikel Herstellung
Aufgetragen werden die Farbempfangsschichten an Coatern, Abb. 3. Das PE-beschichtete
Papier wird in Rollen angeliefert, an der Abrollung des Coaters abgewickelt und durch-
läuft anschlieÿend eine Reinigungseinheit, einen Messrahmen, Bestrahlungseinheiten
und einen Gieÿer, bevor es in den Trockner eingeleitet wird, dem eine Kühleinheit
und ein Messrahmen nachgeschaltet sind. Die Aufrollung des Papiers stellt den letz-
ten Arbeitsschritt an der Maschine dar, vergl. [12]. An der Gieÿstation wird bei der
Herstellung einer mikroporösen Farbempfangsschicht eine Nanopartikelsuspension mit
einem Feststogehalt von ca. 25 %, bei der Herstellung von binderbasierten Farbemp-
fangsschichten eine Lösung mit den wesentlichen Bestandteilen Polymere und Wasser
bei einem Feststogehalt von ca. 11 % auf die Bahn aufgetragen. Diese durchläuft einen
Schwebetrockner, in dem sie weitgehend konvektiv und zum Teil durch IR-Strahlung
auf einen Restfeuchtegehalt getrocknet wird. Art und Geschwindigkeit der Trocknung
entscheiden maÿgeblich über die Produktqualität.
Im Mittelpunkt dieser Arbeit steht der Trocknungsprozess der Farbempfangsschichten
am Coater. Im nächsten Abschnitt wird der Ablauf eines solchen Prozesses skizziert.
1.2 Trockungsprozess
In Abb. 4 ist eine charakteristische Trocknungskinetik in einem Schwebetrockner illu-
striert. Diese Abbildung vermittelt einen Eindruck über die Änderung einiger Gröÿen
während der Trocknung. Dargestellt sind die Temperatur der Bahn, die Viskosität und
1
EINLEITUNG
4
Abbildung 3: Streichmaschine (Coater) mit 12 Schwebetrocknermodulen
1
EINLEITUNG
5
der Wassergehalt im Strich in allen Trocknerzonen. Wie den Verläufen entnommen wer-
den kann, steigt die Viskosität des Striches spürbar während der Trocknung. Die Zu-
nahme der Bahntemperatur entspricht einer nahezu spiegelsymetrischen Abnahme des
Wassergehalts. Ein solcher Trocknungsprozess kann allgemein in mehrere Phasen aufge-
teilt werden. Auf die für den vorliegenden Fall auftretenden Phasen soll kurz eingegangen
werden.
Abbildung 4: Trocknungskinetik in einem Schwebetrockner
Anfangszustand
Unmittelbar nach dem Auftragen der Suspension kann näherungs-
weise von einem Gleichgewichtszustand im sich bildenden Film ausgegangen werden. In
Abb. 5 ist dieser Anfangszustand bezüglich der Wasserbeladung und der Temperatur
illustriert. Die Phasengrenze (grüne Linie) wurde zweckmäÿigerweise zunächst als sto-
undurchlässig angenommen; die Verläufe entsprechen einem Gleichgewichtszustand. Die
Aufteilung in Substrat und Strichschicht sei hier stellvertretend für die zu trocknende
Lösung und den Träger dargestellt, der aus mehreren Schichten mit unterschiedlichen
thermophysikalischen Eigenschaften besteht.
1
EINLEITUNG
6
Mit dem Einlauf in den Trockner wird das Gleichgewicht durch den Wärmeeintrag von
der Ober- und Unterseite gestört.
Abbildung 5: Stadien der Strichtrocknung 1
Erster Trocknungsabschnitt
Der 1. Abschnitt der Trocknung ist durch die Aufwär-
mung der Bahn bis zu der Temperatur gekennzeichnet, bei der ein thermischer Gleich-
gewichtszustand zwischen der eingetragenen Energie und der durch die Verdunstung
abgeführten Energie erreicht ist. In der zweiten Skizze der Abb. 5 ist dieser Zustand ver-
anschaulicht. Der Wärmeeintrag ist durch die Wärmestromdichte
˙q
gekennzeichnet, der
Stostrom je Flächeneinheit infolge der Verdunstung durch
˙n
. Während der Aufheizung
wird der Anfangszustand aus seinem konzentrations- und temperaturgradientenfreien
Zustand gebracht. Bei einer konvektiven Trocknung wird die gesamte Energie an den
beiden Oberächen der Bahn aufgenommen. Von der Oberäche aus wird diese durch
Wärmeleitung ins Produkt transferiert, wobei die Wärmeleitfähigkeit des Materials eine
wesentliche Rolle spielt. Ist diese niedrig, bildet sich ein stärkerer Temperaturgradi-
ent aus. Abgeschwächt werden kann der Temperaturgradient durch einen kombinierten
Energieeintrag aus IR-Strahlung und Konvektion. Hierdurch würde man eine gleichmä-
1
EINLEITUNG
7
ÿigere Aufheizung des Produktes erreichen und damit eine kürzere Aufwärmzeit sowie
eine Steigerung der Trocknungsgeschwindigkeit ermöglichen. Durch die Verdunstung an
der freien Oberseite der Bahn kommt es zu einem Rückgang der Wasserbeladung nahe
der Grenzäche. Auf der Gasseite hingegen erhöht sich der Wasseranteil in der grenzä-
chennahen Luft. Damit der Verdunstungsprozess mit groÿer Geschwindigkeit stattnden
kann, wird die grenzächennahe Luft konvektiv durch eine erzwungene Strömung abge-
führt. Aus diesem Grund bewirkt auch eine Kombination von IR-Strahlung und Konvek-
tion ausgesprochen hohe Verdunstungsraten. Durch die Verdunstung beginnt der Strich
zu schrumpfen.
Abbildung 6: Stadien der Strichtrocknung 2
Zweiter Trocknungsabschnitt
Der 2. Trocknungsabschnitt zeichnet sich durch ei-
ne hohe Verdunstungsgeschwindigkeit aus; die eingetragene Energie wird nahezu voll-
ständig zur Verdunstung und nicht (wie im 1. Teil der Trocknung) zur Erwärmung des
Produktes benötigt. Mit einer hohen Verdunstungsgeschwindigkeit ist auch eine schnelle
Schrumpfung des Guts verbunden. Vorausgesetzt die Konzentrationsgradienten werden
nicht durch Diusion ausgeglichen, stellen sich in der Schicht stärkere Konzentrations-
und Temperaturgradienten ein. Diese Zusammenhänge führen zu einer Anreicherung
des Gelösten an der oberen Phasengrenze, wie in Abb. 6 (Skizze links) veranschaulicht.
1
EINLEITUNG
8
Die Anlagerung der Teilchen aneinander stellt den Beginn der Strukturbildung des Stri-
ches dar und verändert die Eigenschaften der noch üssigen, aber zunehmend viskos
werdenden Schicht. Durch die erhöhte Festigkeit ist es nun möglich, den Strich einer
gröÿeren Geschwindigkeit der Trocknungsluft auszusetzen. Die Phasengrenze zieht sich
in Richtung des Substrates zurück und wird durch die Haftung auf dem Substrat am
Schrumpfen in x- und y-Richtung gehindert.
Das Lösungsmittel im Binder wird über die Phasengrenze vom Gas (Trocknungsluft) auf-
genommen, wodurch der Binder die Feuchte verliert und der Strich schrumpft. Durch
das Schrumpfen bauen sich Spannungen auf, die von der Schicht bzw. vom Binder kom-
pensiert werden. Feuchte Trocknungsluft wirkt auf die Bahntemperatur erhöhend und
fördert somit die Diusion, die ja mit steigender Temperatur gröÿer wird. Auch in
diesem Bereich wäre eine Kopplung von IR-Strahlung und Konvektionstrocknung aus
technologischer Sicht grundsätzlich zu empfehlen.
Dritter Trocknungsabschnitt
Der 3. und letzte Abschnitt der Trocknung ist durch
den rapiden Anstieg der Bahntemperatur zu erkennen, Abb. 7. Dieses Verhalten hängt
mit der diusions- bzw. desorptionslimitierten Verdunstungsgeschwindigkeit zusammen.
Hier wird das Produkt bis auf die Restfeuchte getrocknet. Die Grenze für die Trocknungs-
temperatur ist hierbei materialbedingt und beträgt bei PE-beschichteten Papieren ca.
80
°
C.
Abbildung 7: Stadien der Strichtrocknung 3
2
Aufgaben und Ziele
Die Trocknung stellt in vielen Fällen den limitierenden Prozessschritt bei der Herstellung
von Digital Imaging Papieren für Ink-Jet Photoapplikationen dar. Die gängige Herange-
hensweise zur Ermittlung von Prozessparametern beruht auf dem Trial-and-Error Prin-
zip. Durch die Komplexität der Vorgänge während der Trocknung ist es unwahrschein-
lich, dass die in Versuchsläufen ermittelten Parameter dem optimalen Betriebszustand
der Anlage entsprechen.
Das Ziel dieser Arbeit formuliert sich in der grundlegenden Untersuchung des Trock-
nungsprozesses industriell hergestellter Digital Imaging Farbempfangsschichten für Photo-
Ink-Jet Anwendungen zur Optimierung der Produktionsgeschwingkeit und -ezienz.
Den Kern dieses Themas stellt unter anderem der Wärme- und Stotransport im Pro-
dukt während der Trocknung dar. Dieser kann in einen externen, gasseitigen und einen
internen, lmseitigen Wärme- und Stotransport aufgeteilt werden. Des Weiteren soll
ein Zusammenhang zwischen der Produktqualität und den Prozessbedingungen herge-
stellt werden.
9
2
AUFGABEN UND ZIELE
10
Die Methodik zur Bearbeitung dieser Aufgaben gliedert sich in einen theoretischen und
einen experimentellen Teil. Der theoretische Teil befasst sich mit der Entwicklung eines
steuerbaren mathematischen Modells, das es erlaubt, die Prozessparameter zur Trock-
nung in den einzelnen Zonen der Maschine auf den Gesamtprozess abzubilden. Innerhalb
der Schicht beinhaltet dies Transportphänomene, die Verdunstung des Lösungsmittels
und damit die Schrumpfung des Striches sowie die Ausbildung von Spannungen. Die
Prozesse während der Trocknung sollen simultan modelliert und eine geeignete Simu-
lationssoftware entwickelt werden. Dies beinhaltet folgende Aufgaben: Identizierung
der relevanten physikalischen Eekte, Ableitung eines volldimensionalen Modells, Ab-
leitung eines reduzierten Modells, Diskretisierung des Modells und Implementation eines
numerischen Algorithmus, Analyse und Testen des Algorithmus, Validierung der Simu-
lationsergebnisse, Vergleich mit experimentellen Daten und Einbettung in den Entwick-
lungsprozess für die Prozessdatenermittlung an Produktionsmaschinen.
Neben der Generierung von Stodaten durch Einzelmessungen im Labor sollen durch
experimentelle Untersuchungen die Anwendung der Modelle und der Simulation an den
Produktionsmaschinen zur weiteren Verbesserung der Runablility von den Produkten
und der Erhöhung der Produktionsleistung beitragen. Als Qualitätseinuss soll bei-
spielsweise das Entstehen von Cracks, das Aufreiÿen der Strichoberäche, untersucht
werden.
3
Stand des Wissens
In der Literatur veröentlichte Arbeiten zur Trocknung dünner, bahnförmiger Schichten
beziehen sich weitgehend auf nicht poröse Systeme. Es gibt eine Vielzahl von Arbei-
ten die sich mit der experimentellen und/oder mit der theoretischen Betrachtung dieser
Aufgabenstellung befassen. Die Kernvorgänge stellen der Sto- und Wärmetransport
im Produkt und in der Gasphase sowie das Phasengleichgewicht dar. Die Ziele dieser
Arbeiten sind vorrangig die Entwicklung von Messsystemen zur Bestimmung der Kon-
zentrationsgradienten während der Trocknung, die Messung von Stoeigenschaften wie
Diusionskoezienten oder der Modellierung des Trocknungsprozesses.
Der Stotransport im Film ndet durch Diusion statt. Die Diusionskoezenten von
Polymerlösungen sind stark konzentrations- und temperaturabhängig. Sie können durch
Messungen ermittelt oder durch die Anwendung von Modellvorstellungen errechnet wer-
den. Messwerte von Diuisionskoezienten sind unter anderem in den Arbeiten von Ju
[30], Okazaki [41] und Schabel [54] zu nden.
11
3
STAND DES WISSENS
12
Allgemeine Modelle zur Vorhersage von Diusionskoezienten in Flüssigkeiten wie die
von Einstein sind lediglich in hoch verdünnten Polymerlösungen ausreichend genau und
werden mit zunehmendem Festogehalt ungenauer. Eine anerkannte Methode zur Be-
schreibung von binären Diusionskoezienten in Polymerlösungen ist die Freie Volumen
Theorie von Vrentas und Duda [58]. Diese wird unter anderem von Aust [2], Guerrier et
al. [24], Price et al. [47], Saure [51], Schabel [54] und Wagner [59] angewandt.
Zur Beschreibung von Phasengleichgewichten wird vielfach das Aktivitätsmodell von
Florry [19] und Huggins [28] herangezogen. In diesem wird die Polymerlösung als ein
festes Gitter angenommen und das Phasengleichgewicht mit dem Aktivitätkoezien-
tenmodell beschrieben. Bei diesem Modell werden aus experimentellen Untersuchungen
Modelldaten korreliert. Zielinski und Hanley [60] verwenden hierbei konstante Florry
Huggens Parameter, was aber zu groÿen Abweichungen führen kann. Aust [2], Saure
[53] und Wagner [59] berücksichtigen die Konzentrationsabhägigkeit dieses Terms. Eine
weitere Möglichkeit, ist die Polymerlösung als ein hochkomprimiertes Gas zu betrachten
und deren Eigenschaften als Abweichungen zum idealen Gas zu beschreiben. Experi-
mentelle Daten zum Phasengleichgewicht von binären Polymerlösungen sind in Ju et al.
[30], Navarri [39], Saure [53] und Wagner [59] zu nden.
Ohne Experimentelle Daten kommen Methoden aus, die die Aktivitätskoezienten al-
lein aus der Molekülstruktur ableiten. Hier ist die UNIFAC Methode zu nennen. Diese
Methoden funktionieren gut, wenn die Polymerlösung mit anderen Lösungsmitteln als
Wasser versetzt ist.
Ein linearer Ansatz von Fick wird zumeist für den Stotransport im Gas verwendet.
Aust [2], Saure [53] und Wagner [59] verwenden einen Ansatz, der sich aus den Maxwell
Stefan Gleichungen ableitet. Zur Berechnung des Wärmeübergangskoezienten ndet
man zum Beispiel Korrelationen im VDI Wärmeatlas. In diesem sind Näherungen für
unterschiedliche Strömungen aufgezeigt. Besonders interessant für industrielle Trock-
nungsanlagen ist das Modell für Schlitz- und Lochdüsenfelder aus den Arbeiten von
Martin [36]. Der Stoübergangskoezient wird aus der Analogie zwischen dem Wärme-
und Stotransport bestimmt.
Arbeiten, die sich auf die Trocknung von bestrichenem Papier in industriellem Mas-
stab beziehen, stellen die Untersuchungen von Heikilä [26] und Kanzamar [31] dar. In
diesen Arbeiten wird der Trocknungsprozess durch Energiebilanzen modelliert. Strich
3
STAND DES WISSENS
13
und Substrat werden hier in eigene Bilanzgebiete aufgeteilt, der Stotransport im Film
wird aber nicht näher betrachtet. Beide betrachten die Papierbahn als Bulk und nehmen
keine detaillierte Auösung des produktinneren Stotransportes vor. Wesentliche Aus-
gabewerte sind hier die mittlere Konzentration des Lösungsmittels in der Papierbahn
über den Trocknungsprozess und die Papierbahntemperatur.
Experimentelle Untersuchungen zur Trocknung wurden von Gehrmann [21], Guerier et
al. [24] und Okazaki [41] mit einer gravimetrischen Bestimmung der Restfeuchte durch-
geführt. Ein Problem sind die durch die Luftströmungen verursachten Fluktuationen,
welche zu Wägefehlern führen können. Um die Genauigkeit der Messungen zu erhöhen,
wurden hierbei oftmals dickere Filme untersucht. Price [47] entwickelte eine Methode,
bei der mit einfach zu ermittelnden Trocknungsverlaufskurven Parameter zur Charakta-
risierung von Diusionskoezienten abgeleitet werden können. Gelinski und Saure [52]
entwickelten eine Messmethode auf Basis der IR Spektroskopie mittels einer Totalre-
exion am Substrat. Einen anderer Weg ist die Abluftzusammensetzung während des
Trocknungsprozesses zu untersuchen und die Trocknungsdaten aus einer Bilanzbetrach-
tung über das gesamte System zu ermitteln.
Betrachtungen zum Trocknungsprozess, bei denen experimentelle Untersuchungen mit
Simulationsrechnungen verglichen wurden, ndet man z.B. die Arbeiten von Blandin [5],
[6], Gehrmann [21], [22], Krenn [32], Meier [37], Okazaki [41], Sano [49], [50], Saure [51],
Schabel [54], Shojaie [56] und Wagner [59]. All diesen Arbeiten ist gemein, dass die Un-
tersuchungen im Labormaÿstab, bzw. bei sehr niedrigen Verdunstungsgeschwindigkeiten
ablaufen.
Bezüglich der Beeinussung der Produktqualität durch die Trocknung wurde bei Aust
[2] und Powers [46] qualitativ auf die Ausbildung von Blasen und Oberächenwellen
eingegangen. Zur Entwicklung von Spannungen im Film während der Trocknung gibt
es experimentelle Arbeiten, die sich mit den Messungen von Spannungen während der
Trocknung befassen, Cairncross [10], Francis [20], Lei [34], [35], Payne [42], [43], Peter-
sen [44]. Bei den experimentellen Untersuchungen werden die Trocknungsbedingungen
in diesen Arbeiten über die Zeit konstant gehalten, bei den Modellierungen hingegen
werden nur einzelne Partikel im Strich betrachtet.
4
Betrachtungen zum Wärme- und Stofftransport
Mit dem Auftragen der Suspension beginnt der Coating-Prozess. Es bildet sich ein Film
auf dem Substrat, in dem sich nach kurzer Zeit ein Gleichgewichtszustand einstellt. An
die Unterseite des Films grenzt die PE-Oberäche des Substrates.
An der Oberseite steht der Film mit der Luft in Wechselwirkung. Anfänglich, d.h. vor
dem Einlauf in den Trockner, spielt diese Wechselwirkung für den Trocknungsprozess
keine wesentliche Rolle, da die Luftströmung schwach ist. Der Zustand des Lösungsmit-
tels im Film strebt dem Gleichgewicht mit der Gasphase zu. Beschrieben werden kann
dieses Gleichgewicht durch die Invarianz des chemischen Potentials im System, was aber
in der Praxis vielfach mit Hilfe des Partialdrucks des Lösungsmittels in der Gasphase
und seinem Dampfdruck an der Phasengrenzäche vorgenommen wird.
Die Betrachtungen zum Wärme- und Stotransport lassen sich in Bereiche aufteilen:
Transport in der Gasphase, Übergang an der Phasengrenze und Transport im Produkt.
14
4
BETRACHTUNGEN ZUM WÄRME- UND STOFFTRANSPORT
15
4.1 Wärmetransport im Trockner
In diesem Kapitel werden Gleichungen und Zusammenhänge vorgestellt, die das Trans-
portverhalten in den einzelnen Bereichen beschreiben. Diese Betrachtungen stellen die
Grundlagen für das weiter unten beschriebene Simulationsmodell dar.
Abbildung 8: Illustration des Wärmetransports
4.1.1 Wärmetransport in der Gasphase
Das Trocknungsgas wird im Vorraum der Düsen auf einer vorgegebene Temperatur ge-
halten. In diesem herrscht Überdruck, sodass die erhitzte Luft durch die Düse austritt.
Der konvektive Wärmestrom trit auf die Bahn und gibt aufgrund der Temperaturdie-
renz, von der Trocknungsluft zum Produkt, Energie an das Produkt ab. Der eingetragene
Wärmestrom berechnet sich aus
˙
Q=αA (TL−TB),
(4.1)
mit A als der wärmeübertragenden Oberäche der Bahn,
α
dem Wärmeübergangskoe-
zienten und
TL−TP
der Dierenz zwischen der Trocknungsluft- und der Produkttempe-
4
BETRACHTUNGEN ZUM WÄRME- UND STOFFTRANSPORT
16
ratur. Der Wärmetransport wird durch die Temperaturdierenz und dem Wärmeüber-
gangskoezienten bestimmt. Die Bahntemperatur stellt sich durch die Lufttemperatur
und die Lösungsmittelbeladung der Trocknungsluft ein. Der Wärmeübergangskoezi-
ent im Schwebetrockner wird im Wesentlichen durch die Strömungsgeschwindigkeit der
Trockungsluft vorgegeben. Er kann mit Hilfe der Nusselt-Zahl beschrieben werden. Un-
tersuchungen zum Wärmeübergang sind z.B. in [7], [36], [45] und [48] zu nden.
Abbildung 9: Geometrie Schlitzdüsenfeld
Für Schlitzdüsenfelder gilt nach Martin [36] der Zusammenhang
Nu =2
32Re
f/f0+f0/f 2/3
Pr0.42f3/4
0.
(4.2)
In dieser Gleichung stellt f die relative Düsenäche dar und berechnet sich aus
f=b
l,
(4.3)
wobei b die Schlitzbreite und l den horizontalen Abstand der Düsen zueinander bezeich-
nen;
f0
ist ein düsenspezischer Geometriefaktor,
f0=60 + 4 (h/s −2)2−1/2,
(4.4)
mit h als dem vertikalen Abstand vom Düsenaustritt bis zur Bahn und s dem hydrauli-
schen Durchmesser der Schlitzdüse. Da die Länge der Schlitzdüse im Vergleich zur Breite
4
BETRACHTUNGEN ZUM WÄRME- UND STOFFTRANSPORT
17
sehr viel gröÿer ist, berechnet sich der hydraulische Durchmesser aus
s= 2b.
(4.5)
Gl. (4.2) gilt für,
1500 ≤Re ≤40000
(4.6)
0.008 ≤f≤2.5f0
(4.7)
1≤h/s ≤40
(4.8)
Mit den Kennzahlen
Nu =αs/λ,
(4.9)
Re =ws/ν,
(4.10)
Pr =ν/a,
(4.11)
lässt sich der Wärmeübergangskoezient für die zu modellierenden Prallstrahltrock-
ner bestimmen. Die für die Kennzahlen notwendigen Stoparameter der feuchten Luft
werden nach den Gleichungen für feuchte Luft berechnet [33]:
cp,m =PLMLcp,L +PwMwcp,w
PLML+PwMw
(4.12)
ηm=PL√MLηp,L +Pw√Mwηp,w
PL√ML+Pw√Mw
(4.13)
λm=yLλL+ywλw
(4.14)
ρm=P
RT (yLML+ywMw)
(4.15)
An der Phasengrenze wirkt dem Wärmestrom der Stostrom des verdunstenden Lö-
sungsmittels entgegen. Dieser mindert den Wärmeeintrag von der Oberseite, sodass
Gl. (4.1) hier nicht angewendet werden sollte. Für den Wärmeeintrag an der oberen
Phasengrenze mit dem Stotransport eignet sich eher die Beziehung aus [23]
˙
Q=Aα∆hv
cp,v
ln 1 + cp,v
∆hv
(TL−TB),
(4.16)
in der
∆hv
die Verdunstungsenthalpie darstellt.
4
BETRACHTUNGEN ZUM WÄRME- UND STOFFTRANSPORT
18
4.1.2 Wärmetransport an der Phasengrenze
An der Phasengrenze ndet der Wärmeübergang von der Gasphase an das Produkt statt.
Gasseitig wird der Wärmestrom durch Gl. (4.1) oder Gl. (4.16) erfasst. Zur Wahrung der
Kontinuität muss dieser ins Produkt geleitet bzw. durch Verdunstung abgeführt werden.
An der oberen Phasengrenze ergibt sich somit die Randbedingung.
−λP,o
∂T
∂z =αohv
cp,v
ln 1 + cp,v
hv
(TL,o −TP,o)−˙mv·∆hv
(4.17)
An der unteren, stoundurchlässigen Phasengrenze gilt
−λP,u
∂T
∂z =αu(TL,u −TP,u)
(4.18)
4.1.3 Wärmetransport im Produkt
Der in das Produkt eintretende Wärmestrom wird von der Phasengrenzäche in das
Produkt transportiert. Dieser Vorgang kann mit Hilfe der Energiegleichung
∂T
∂t =∇·(a∇T)−u∇T
(4.19)
beschrieben werden, worin T die Temperatur, t die Zeit und a die Temperaturleitfä-
higkeit bezeichnen. Da es sich in diesem speziellen Fall um ein bahnförmiges Produkt
handelt, bei dem die Länge und die Breite im Verhältnis zur Dicke sehr groÿ sind, und
die Konvektionsgeschwindigkeit sehr klein ist, kann die Gl. (4.19) zu
∂T
∂t =1
%cp
∂
∂z λ∂T
∂z
(4.20)
vereinfacht werden. Die Temperaturleitfähigkeit a ist wie folgt deniert:
a=λ
cpρ
(4.21)
Das Produkt besteht aus Materialschichten mit unterschiedlichen thermophysikalischen
Eigenschaften, Abb. 1. An den Grenzen dieser Schichten sind die Randbedingungen
durch die Kontinuität des Wärmestroms und der Gleichheit der Temperatur gegeben:
λS1
∂T
∂z =λS2
∂T
∂z ,
(4.22)
4
BETRACHTUNGEN ZUM WÄRME- UND STOFFTRANSPORT
19
TS1=TS2.
(4.23)
Mit den vorgestellten Randbedingungen kann die Wärmeleitungsgleichung mittels Finite-
Dierenzen Verfahren numerisch gelöst werden.
4.2 Stotransport im Trockner
Die Gleichungen zur Beschreibung des Stotransports im Trockner sind wie beim Wär-
metransport in Transport in der Gasphase, über die Phasengrenze und im Film aufgeteilt
worden. Bei der Beschichtung stoundurchlässiger Substrate ndet der Stotransport
nur an der beschichteten Seite statt. Abb. 10 illustriert die Vorgänge für diesen Fall.
Abbildung 10: Illustration einseitiger Stotransport
4.2.1 Stotransport im Strich
Wie die Wärmeleitung kann auch der Stotransport im Film durch eine partielle Die-
rentialgleichung 2. Ordnung [4] [38] beschrieben werden,
∂X
∂t =∇·(D∇X)−u∇X,
(4.24)
4
BETRACHTUNGEN ZUM WÄRME- UND STOFFTRANSPORT
20
die auf eine Dimension reduziert wird,
∂X
∂t =∂
∂z D∂X
∂z −u∂X
∂z .
(4.25)
X
bezeichnet die Beladung des Feststoes mit Lösungsmittel, t die Zeit, z die Orts-
koordinate, D den Diusionskoezienten und u die Konvektionsgeschwindigkeit. Die
Konvektionsgeschwindigkeit u ist in der Regel so klein, dass der konvektive Beitrag
vernachlässigt werden kann, wodurch sich Gl. (4.25) zu
∂X
∂t =∂
∂z D∂X
∂z
(4.26)
vereinfacht. Der Diusionskoezient D in Gl. (4.26) ist stark temperatur- und kon-
zentrationsabhängig. Insbesondere diese nicht-lineare Abhängigkeit des Diusionskoef-
zienten sowie die Volumenänderung des betrachteten Raumes während des Prozesses
erschweren auÿerordentlich die Lösung der Transportgleichungen. Für den Fall eines
konstanten Diusionskoezienten D lieÿe sich Gl. (4.26) relativ einfach mit Hilfe von
Reihen integrieren.
Die Unterseite des Films ist stodicht, daher
∂X
∂z = 0.
(4.27)
An der freien Oberseite des Films ndet die Verdunstung des Lösungsmittels statt,
wobei der gebildete Dampf vom Luftstrom aufgenommen wird. An der Phasengrenze
wird das thermodynamische Gleichgewicht angenommen und die Randbedingung durch
die Kontinuität des Stostromes formuliert:
%p,2D∂X
∂z = ˙mv,
(4.28)
worin
˙mv
die Stostromdichte bezeichnet.
4
BETRACHTUNGEN ZUM WÄRME- UND STOFFTRANSPORT
21
4.2.2 Stotransport an der Phasengrenze
Der Dampfdruck des Lösungsmittels an der Phasengrenzäche kann mit der Gl. (A.8)
beschrieben werden. Der Partialdruck des Lösungsmittels in der Trocknungsluft ergibt
sich aus der Wasserbeladung der Luft,
Y=Mv
Mg
.
(4.29)
Unter der Annahme eines idealen Gases,
Mv/g =pv/gV˜
Mv/g
˜
RT ,
(4.30)
erhält man für den Dampfpartialdruck
pv,d =PYv,d
0.622 + Yv,d
.
(4.31)
Zudem muss die Aktivität des Lösungsmittels berücksichtigt werden. Sie beschreibt das
Verhältnis des Lösungsmittelpartialdruckes
pL
über der Polymerlösung zum Sattdampf-
druck
pL,s
des reinen Lösungsmittels.
p1
p1,s
=a1.
(4.32)
Zahlenwerte der Aktivität können durch theoretische Modelle wie z.B. der UNIFAC, der
Flory Huggins oder der UNIFAP [1] ermittelt werden. Für die UNIFAC und die Flory
Huggins Therorie sind Messdaten notwendig. Die UNIFAP, eine speziell für Polymere
entwickelte Methode, kommt ohne zusätzliche Daten aus, versagt aber, wenn Wasser als
Lösungsmittel eingesetzt wird oder es sich um Block-Copolymere und vernetzte Poly-
mere handelt. Dies ist in der zu untersuchenden Beschichtung der Fall.
Die in dieser Arbeit verwendeten Daten für die Aktivität wurden aus den Untersuchun-
gen von [39] übernommen. Für ein Wasser/Polymer System wurde der in Gl. (4.33)
dargestellte Zusammenhang gefunden,
X=0.103a
(1 −0.969a)(1 + 1.56a).
(4.33)
Der Verlauf der Aktivität ist in Abb. 11 illustriert. Anhand der Grak kann man erken-
nen, dass sich die Aktivität mit abnehmender Beladung für
X < 0,3
stark verkleinert.
4
BETRACHTUNGEN ZUM WÄRME- UND STOFFTRANSPORT
22
Abbildung 11: Verlauf der Aktivät einer Wasser/PVOH Lösung
Dieses Verhalten könnte z.B. eine wesentliche Rolle bei der Ausbildung einer Diusi-
onssperre für den Lösungsmitteltransport darstellen. Nicht nur die Aktivität nimmt mit
dem Lösungsmittelgehalt ab, sondern auch der Diusionskoezient, was diesen Eekt
zusätzlich verstärkt.
4.2.3 Stotransport in der Gasphase
Der Stostrom in der Gasphase wird im Wesentlichen durch den Stoübergangskoezi-
ent
β
und die Lösungsmittelpartialdruckgefälle zwischen der Phasengrenzäche und der
Luft bestimmt. Der Dampfdruck an der Phasengrenze ist eine Funktion der Temperatur
und der Aktivität, wie im vorherigem Abschnitt gezeigt. Erhöht sich die Bahntem-
peratur, so steigt auch der Lösungsmittelpartialdruck an der Phasengrenze. Für den
Verdunstungsmassenstrom
˙mv
gilt der Zusammenhang:
˙mv=P˜
Mv
˜
RTm
βln P−pv,d
P−pv,I ,
(4.34)
worin
P
den Gesamtdruck,
˜
Mv
die molare Masse des Lösungsmittels,
˜
R
die universelle
Gaskonstante,
β
den Stoübergangskoezienten,
pv,d
den Partialdruck des Lösungsmit-
4
BETRACHTUNGEN ZUM WÄRME- UND STOFFTRANSPORT
23
tels in der Trocknungsluft und
pv,I
den Partialdruck an der Phasengrenze bezeichnen.
Tm
ist das arithmetische Mittel aus Trocknungslufttemperatur und Oberächentemperatur
der Bahn,
Tm=TB+Td
2.
(4.35)
Die Berechnung des Stoübergangskoezienten erfolgt aus der Analogie zum Wärme-
übergang:
α
β=ρcpLe(1−n)
(4.36)
In dieser Gleichung stellt
ρ
die Dichte,
cp
die spez. Wärmekapazität und
Le
die Lewis-
Zahl des Wasserdampf-Luft-Gemisches dar.
Le =a
Dv,Luft
=λ
(ρcpDv,Luft)
(4.37)
Die Lewis Zahl liegt für Wasserdampf-Luft-Gemische nahe 1, sodass der Exponent n in
Gl. (4.36) eine untergeordnete Rolle spielt; dieser wird für laminare Strömungen zu
1/3
,
für turbulente zu
0.4
gesetzt.
4.3 Stobilanzen im Trockner
Die hier formulierten Stobilanzen beziehen sich auf die Trocknungsluft. Im betrachte-
tem Fall wird Wasser als Lösungsmittel verwendet. Anhand dieses Systems werden die
Massenbilanzen aufgestellt und ausgewertet. Die Lösungsmittelbeladung der Trockungs-
luft, hat wie in der vorhergehenden Betrachtung zum Stotransport gezeigt, eine direkte
Auswirkung auf den Verdunstungsstostrom. Somit ist die Kenntnis des Lösungsmit-
telpartialdrucks unerlässlich für die Berechnungen des Trocknungsprozesses. In Abb. 12
ist ein Trocknungsmodul illustriert.
Die Stoströme
˙
MI
und
˙
MII
bezeichnen die Ströme in den Zuständen vor bzw. nach
dem Kontakt mit dem Produkt;
˙
MV
stellt den Verdunstungsstostrom dar. Es gilt
˙
MII =˙
MI+˙
MV
(4.38)
Des Weiteren lässt sich der Stostom I aus
˙
MI=˙
MII +˙
MZu −˙
MAb
(4.39)
4
BETRACHTUNGEN ZUM WÄRME- UND STOFFTRANSPORT
24
Abbildung 12: Luftsystem eines Schwebetrockners, BH-Bilanzhülle
berechnen.
Der Abluftstrom ergibt sich aus der verdunsteten Wassermenge und dem Zuluftstrom,
˙
MAb =˙
MZu +˙
MV.
(4.40)
Gleichungen (4.38) bis (4.40) können in der Form für jede Komponente aufgestellt wer-
den. Neben diesen Gleichungen wird es je nach Bauart des Trockners notwendig sein,
Falschluftströme für den Ein- und Auslauf des Trockners zu berücksichtigen.
Mit diesen Gleichungen sind die Stoströme vollständig erfasst. Zur Berechnung des
Energieverbrauchs können ergänzend Enthalpiebilanzen aufgestellt werden.
5
Modellierung des Wärme- und Stofftransports
Simulationsmodelle zur Trocknung bahnförmiger Güter lassen sich in 4 Gruppen eintei-
len [9], Abb. 13. Je nach Auösungsart erhält man aus diesen Informationen über die
Trocknungskinetik, wobei mit steigendem Informationsgehalt der Berechnungsaufwand
überproportional zunimmt. So lässt sich zum Beispiel ein Produktionsprozess an einer
Maschine mit der Kenntnis von Referenzproduktionen durch die Anwendung relativ ein-
facher Mittel abschätzen. Werte wie zum Beispiel der Verlauf der Feststokonzentration
über die Zeit können so grob angenähert werden. Diese Modelle bilden die Gruppe der
Constant Rate Modelle. Es wird eine über den gesamten Trocknungsprozess konstante
Verdunstungsrate angenommen.
Eine weitere Gruppe der Trocknungsmodelle stellen die Lumped Parameter Modelle
dar. Bei dieser Art von Modellierung wird keine Unterscheidung zwischen den einzelnen
Schichten des Produktes vorgenommen. Die Materialwerte der einzelnen Bestandteile
werden zu sogenannten Lumped Parameter für das gesamte Produkt gemittelt. Es
erfolgt keine Ortsauösung der Komponenten oder Temperaturen. Die Änderung der
25
5
MODELLIERUNG DES WÄRME- UND STOFFTRANSPORTS
26
Abbildung 13: Massenabnahme in den Trocknungsmodellen
Produkttemperatur gleicht bei dieser Betrachtungesweise der Dierenz der eingehenden
und abgehenden Wärmeströme dividiert durch die Wärmekapazität des Produktes.
cp,mρmδ∂T
∂t = ˙qo+ ˙qu−˙n∆h
(5.1)
Diusionsmodelle lösen die produktinneren Vorgänge während der Trocknung räumlich
und zeitlich auf. Bei sehr dünnen Schichten wird oft eine Kombination aus einem Lum-
ped Parameter Modell für den Wärmetransport und einem Diusionsmodell für den
Stotransport angewandt. Mit den zusätzlichen Daten über die Stoverteilung im Pro-
dukt können weitere Informationen über den Prozess gewonnen werden. Diese Daten
sind für die Optimierung der Produktionseigenschaften oder der Trocknungskinetik sehr
hilfreich und können zur erheblichen Beschleunigung des Optimierungsprozesses führen.
In diesem Abschnitt wird die numerische Realisierung des Diusionsmodells mit der Lö-
sung der Gleichungen für den Wärme- und Stotransport im Produkt vorgestellt. Auf die
Modellierung mathematisch einfacher Zusammenhänge, wie z.B. die Korrelationen zum
Wärmeübergang oder der Berechnung der Stoeigenschaften, wie sie im Abschnitt 4
vorgestellt wurden, wird nicht näher eingegangen. Zur Berechnung der dynamischen
Verteilung der Bahntemperatur sowie der Stotransportvorgänge müssen partielle Dif-
ferentialgleichungen 2. Ordnung, Gl. (4.20) und Gl. (4.26), mit variablen Transportkoef-
5
MODELLIERUNG DES WÄRME- UND STOFFTRANSPORTS
27
zienten gelöst werden. Besonders die starke Nichtlinearität des Diusionskoezienten,
das Schrumpfen des Berechnungsgebietes (Film) und die nicht äquidistante Verteilung
der Stützstellen erschweren die Lösung dieser Gleichungen.
5.1 Simulation des Stotransports im Strich
Zur numerischen Lösung der Dierentialgleichung des Stotransports im Film bieten
sich einige Verfahren an. In kommerziellen Bereichen wird am häugsten auf
F
inite
E
lemente
M
ethoden zurückgegrien. Der Vorteil dieser Methoden liegt in der einfachen
Anwendung bei komplizierten Geometrien. Ein Nachteil ist der hohe Programmierauf-
wand. Eine weitere Möglichkeit ist die Diskretisierung der Gleichungen mittels der
F
inite
D
ierenzen
M
ethoden. Diese sind in der Programmierung in der Regel leichter zu hand-
haben und bietet bei einfachen Geometrien, wie es bei bahnförmigen Gütern der Fall
ist, ebenfalls gute Ergebnisse. Zur Berechnung des Transports im Film wird deshalb eine
Finite Dierenzen Methode angewandt.
Zur Diskretisierung der Dierentialgleichung für den Stotransport wird in der Lite-
ratur häug das Crank-Nicholson Verfahren angewandt. Autoren wie Gehrmann [21]
und Navarri [40] berichten, dass sie mit expliziten Verfahren bessere Ergebnisse erzielt
hätten. Aust [2] erreichte mit einem Diskretisierungsschema nach Smith [57] gute Re-
sultate. In diesem werden die Informationen von 3 aufeinanderfolgenden Zeitschritten
verwendet, was dem Verfahren zusätzliche Stabilität verleiht. Schabel [54] gri für die
Berechnung des Stotransports auf einen kommerziell vertriebenen Solver der Numerical
Algorithms Group zurück. Zudem wird die mathematische Behandlung der Diusions-
gleichung bei Crank [14], [13], [15] sowie bei Cussler [16] beschrieben. In dieser Arbeit
wird das Crank-Nicholson Verfahren angewandt [3], [15], [18], [55]. Die Vorgehensweise
ist den halb-impliziten Verfahren zuzuordnen. Die Ableitung nach der Zeit wird hierbei
durch einen Vorwärtsdierenzenquotienten angenähert und die örtliche Ableitung durch
die zweifache Anwendung des zentralen Dierenzenquotienten. Unter der Berücksich-
tigung der Konzentrationsabhängigkeit des Diusionskoezienten ergeben sich für den
Stotransport im Film folgende Beziehungen:
∂X
∂t =Xi,j+1 −Xi,j
k,
(5.2)
5
MODELLIERUNG DES WÄRME- UND STOFFTRANSPORTS
28
∂
∂z D(X,T )
∂X
∂z =1
2h2Di,+1
2(Xi+1,j+1 −Xi,j+1)−Di,−1
2(Xi,j+1 −Xi−1,j+1)
+1
2h2Di,+1
2(Xi+1,j −Xi,j)−Di,−1
2(Xi,j −Xi−1,j),
(5.3)
D(i−1
2)=1
2D(i−1,j)+D(i,j),
(5.4)
D(i+1
2)=1
2D(i,j)+D(i+1,j).
(5.5)
Zur Berechnung im sich mitbewegenden Gitternetz wurde der Diusionskoezient in
ein auf das trockenmassenbezogene Koordinatensystem transformiert. Danach gilt:
D(i)=DV
%2,p ∗ˆ
V22
(5.6)
Dieser Zusammenhang wurde von Hartley und Crank [25] hergeleitet und bietet den
Vorteil, dass die Gitterabstände des Bezugssystems (trockene Masse) während der Be-
rechnung unverändert bleiben. Dies erhöht die Stabilität der Algorithmusses erheblich.
Die Dauer einer Berechnung hängt von den Gitterabständen und dem Diusionskoe-
zenten sowie von der Diusionszeit ab. Die maximal zulässige Zeitschrittweite wird nach
der Stabilitätsbedingung
∆t=∆z2
S∗D
(5.7)
berechnet, wobei
∆t
die maximal zulässige Zeitschrittweite,
∆z
den Abstand von Git-
terlinie zu Gitterlinie, D den Diusionskoezienten und S das Stabilitätskriterium dar-
stellt. Für das Crank Nicolson Verfahren wird S=1 empfohlen. Wie in der Literatur
berichtet wird, werden gute Ergebnisse auch bei erheblich kleineren Werten S erzielt,
z.B.
S= 0,2
.
Wird
S > 1
gewählt, werden die Zeitschritte kleiner und die Dauer der Berechnung
gröÿer. Bei
S < 1
steigt die Berechnungsgeschwindigkeit auf Kosten der Genauigkeit
der Ergebnisse.
5
MODELLIERUNG DES WÄRME- UND STOFFTRANSPORTS
29
Um den hohen Anforderungen dieses Systems, speziell im Bereich der oberen Phasen-
grenze, gerecht zu werden, wurde die Möglichkeit einer Gitterverfeinerung mit einem ex-
ponentiellen Faktor von der unteren bis zur oberen Phasengrenze programmiert. Durch
diese Verfeinerung im kritischen Bereich ist es möglich die Gesamtzahl der Stützstellen
zu reduzieren. Somit sind weniger Rechenoperationen pro Zeitschritt notwendig. Abb. 14
illustriert ein Gitter mit konstanten Gitterabständen in Orts- und Zeitrichtung.
Abbildung 14: Gitter deniert durch Orts- und Zeitschritte
Der Abstand von Gitterpunkt zu Gitterpunkt berechnet sich aus
∆Xk+1
∆Xk
=f,
(5.8)
wobei f den Verteilungsfaktor darstellt.
In Abb. 15 ist die Struktur des Programmmoduls für den Stotransport illustriert. Dem
Berechnungverfahren kann durch die Überprüfung der Lösung nach jedem Zeitschritt
in einer Kontrollschleife zusätzliche Stabilität und Genauigkeit eingebracht werden. Bei
Unterschreiten einer festgelegten Toleranzgrenze endet der aktuelle Zeitschritt und der
Algorithmus geht in den Nächsten über.
5
MODELLIERUNG DES WÄRME- UND STOFFTRANSPORTS
30
Abbildung 15: Struktur des Rechenmoduls zum Stotransport durch Diusion
5
MODELLIERUNG DES WÄRME- UND STOFFTRANSPORTS
31
5.2 Validierung der numerischen Lösung für den Stotransport im
Strich
Zur Überprüfung der numerischen Lösung wurden die Rechenergebnisse mit den analyti-
schen Ergebnissen verglichen. Die Schrumpfung des Koordinatensystems wurde durch ei-
ne Massenbilanz kontrolliert, die Verteilung der Konzentration des Lösungsmittels durch
die analytische Lösung der Diusionsgleichung unter Verwendung eines konstanten Dif-
fusionkoezienten und eines ortsgebundenen Koordinatensystems.
5.2.1 Validierung der Schrumpfung des Striches
Die Validierung der Schrumpfung des Films wird durch eine Massenbilanz überprüft.
Die Gesamtmasse besteht aus Lösungsmittel und nicht üchtigem Sto. Als Anfangsbe-
dingung ist die Konzentration in der Lösung vorgegeben. Als Randbedingung wird an
der Oberseite des Films eine konstante Verdunstungsrate angenommen. Die Dicke
δ
zur
Zeit t berechnet sich wie folgt.
δ=V
A=V1+V2
A=M1/%1+M2/%2
A
(5.9)
M1=M21
c−1
(5.10)
δ(t) = δ0−∆δv(t)
(5.11)
δ(t) = M2%21
c−1+%1−˙
Mv%2∆t
A%1%2
(5.12)
Mit gleichen Parametern werden Rechnungen mit dem Diusionsmodul gemacht. Stabi-
litätsfaktor und die Anzahl der Stützstellen wurden bei der Berechnung im numerischen
Teil variiert. In Tabelle 1 sind einige Ergebnisse dieser Varianten zusammengestellt,
bei denen sich Rechenzeit und Fehler in akzeptablen Grenzen halten. Die rechte Spalte
∆analytisch
zeigt die Dierenz zwischen der analytischen Lösung und dem numerischen
Ergebnis. Mit zunehmender Diusionszeit steigt diese Dierenz. Für das Programmmo-
dul Diusion wurden die in Tabelle 1 Nr. 1 - 5 ausgewiesenen Daten gewählt.
5
MODELLIERUNG DES WÄRME- UND STOFFTRANSPORTS
32
Tabelle 1: Überprüfung der numerischen Lösung auf Massenerhaltung
Nr. Variablen Rechenzeit Dicke
∆analytisch
t / s S n s
µm µm
1 10 0,2 50 1,9 88,19 0,186
2 20 0,2 50 2,4 69,13 0,26
3 30 0,2 50 3,4 49,99 0,41
4 40 0,2 50 9,1 30,84 0,56
5 48 0,2 50 16,0 15,53 0,68
6 48 0,1 50 8,6 15,53 0,68
7 48 0,05 50 4,8 15,48 0,73
8 48 0,05 70 12,5 15,77 0,44
5.2.2 Validierung der Beladungsverteilung im Strich
Zur Überprüfung des numerischen Verlaufes der Beladung im Film wurde die analytische
Lösung der Diusionsgleichung mit der numerischen Lösung verglichen. Die Berücksich-
tigung der Schrumpfung des Films ist mit der analytischen Lösung nicht möglich, daher
wurden die Vergleichsrechnungen ohne Volumenänderung und mit einem konstanten
Koordinatensystem vorgenommen.
Die analytische Lösung der Diusionsgleichung mit konstantem Diusionskoezienten
wurde aus der Lösung für ein analoges Wärmeleitproblem [11] übernommen:
X(t, z) = X0−˙mvh
%2D"Dt
h2+1
2z
h2−1
6−2
∞
X
n=1
(−1)n
n2π2exp −Dt
h2n2π2cos nπ z
h#
(5.13)
Für den Vergleich der beiden Lösungen wurden die Prozessgröÿen wie folgt gewählt:
Verdunstungsstostrom
5kg/(m2·h)
Diusionskoezient
10−10 m2/s
Filmdicke
100 µm
Die Abb. 16 illustriert die Ergebnisse der beiden Berechnungen. Die Linien im Diagramm
veranschaulichten die numerische Lösung, die Kreise die analytische Lösung. Von Linie
zu Linie besteht ein zeitliches Intervall von 2 Sekunden.
Die Werte der Lösungen stimmen gut miteinander überein. Dies kann zwar nur eine
5
MODELLIERUNG DES WÄRME- UND STOFFTRANSPORTS
33
Abbildung 16: Vergleich der numerischen mit der analytischen Lösung der Diusions-
gleichung bei konst. Diusionskoezienten
grobe Kontrolle der numerischen Lösung bedeuten, zeigt aber, dass die numerische Be-
handlung der Dierentialgleichung zuverlässige Werte liefert.
Zusammenfassend kann an dieser Stelle festgehalten werden, dass die physikalischen Zu-
sammenhänge bezüglich des Stotransports im Film mit den vorgestellten numerischen
Lösungsmethoden hinreichend genau gelöst werden können. Die Gleichungen wurden in
einem Modell implementiert und mittels Finite Dierenzen numerisch gelöst. Zur Kon-
trolle wurde das Modell mit analytischen Gleichungen verglichen und eine ausreichende
Genauigkeit festgestellt.
5.3 Simulation des Wärmetransports im Produkt
Die Gleichungen zum Wärme- und Stotransport sind einander ähnlich. Entgegen dem
Stotransport ist bei dem Wärmetransport die Einschränkung auf die Beschichtung
nicht möglich. Der Wärmetransport muss im gesamten Produkt berechnet werden. Hier-
bei gilt es für jede Schicht die entsprechenden Stoparameter zu bestimmen und im Mo-
dell umzusetzen. Für die unteren 3 Produktschichten sind die Stoparameter nur von
der Temperatur abhängig, die Zusammensetzung ändert sich nicht. Im Film hingegen
5
MODELLIERUNG DES WÄRME- UND STOFFTRANSPORTS
34
ndet durch die Verdunstung des Lösungsmittels eine stetige Veränderung der thermo-
physikalischen Eigenschaften statt. Zudem bewirkt die Verdunstung eine Verkleinerung
des Kontrollvolumens, was, wie beim Stotransport, zusätzlich beachtet werden muss.
Für den Wärmeeintrag von der Unterseite gilt Gl. (4.1). Der Wärmeeintrag von der
Oberseite kann durch die Gl. (4.16) beschrieben werden. An der oberen Phasengren-
ze wird die ins Produkt eingetragene Wärme zum Teil als Verdunstungsstrom wieder
abgeführt. Dieser Vorgang kann mit dem Produkt aus dem Verdunstungsstostrom,
Gl. (4.37), und der Verdunstungsenthalpie
∆hv
beschrieben werden. Im 2. Trocknungs-
abschnitt, in dem Teil des Trocknungspozesses, indem die Widerstände in der Gasphase
die Trocknungsgeschwindigkeit bestimmen, stellt sich eine nahezu konstante Tempera-
tur des Produktes ein. Die eingetragene Energie wird vollständig in Verdunstungsenergie
umgesetzt. In diesem Abschnitt der Trocknung stellt sich die minimale Temperatur an
der oberen Phasengrenze ein. Der 1. sowie der 3. Trocknungsabschnitt sind durch die
starke Aufheizung der Bahn gekennzeichnet. In diesen Abschnitten wird ein Teil der
eingetragenen Energie in die Erwärmung des Produktes und der andere in die Verdun-
stungsenergie des Lösungsmittels umgesetzt.
Die Lösung der Wärmeleitungsgleichung wurde ebenfalls mit Finiten Dierenzen reali-
siert. Ausführungen zum mathematischen Verfahren können dem Abschnitt 5.1 entnom-
men werden. Zur Lösung der Gleichung werden die Anfangs- und Randbedingungen wie
folgt formuliert:
−λI,o
∂TI,o
∂z = ˙qo−˙nv∆hv,
(5.14)
−λI,u
∂TI,u
∂z = ˙qu.
(5.15)
Als Anfangsbedingung wird das Produkt isotherm beim Einlauf in den Trockner ange-
nommen,
Tz=const.
(5.16)
Zwischen den einzelnen Schichten des Produktes gilt die Bedingung der Kontinuität des
Wärmestroms und der Temperatur,
λPE
∂TP E
∂z =λP apier
∂TP apier
∂z ,
(5.17)
5
MODELLIERUNG DES WÄRME- UND STOFFTRANSPORTS
35
TI,P E =TI,Papier.
(5.18)
Die folgende Darstellung zeigt die Temperaturverteilung im 2. Abschnitt der Trocknung.
Für die Berechnungen werden die Stoparameter entsprechend Tab. 5.3 verwendet, [26]
und [27].
Tabelle 2: Parameter Wärmeleitungsberechnung
Strich PE-Oberseite Papier PE-Unterseite
spez. Masse
g/m242 18 178 39
Dichte
kg/m31003 920 1065 960
cpJ/(kgK) 1611 2100 1500 2260
λ mW/(mK) 210 330 106 330
Die Prozessparameter wurden wie folgt angenommen:
Bahntemperatur obere Phasengrenze
TO48
°
C
Wärmeübergangskoezient an der Unterseite
αu90 W/m2K
Temperatur der Trocknungsluft
TLuft 120
°
C
Die Bahntemperatur an der oberen Phasengrenze entspricht den in vielen industriellen
Anwendungen von Schwebetrocknern herrschenden Bahntemperaturen. Aust [2], Cairn-
cross [8] und Shojaie et al. [56] stellten fest, dass sich Temperaturprole erst bei groÿen
Schichtdicken ausbilden würden.
Wie die Abb. 17 zeigt, bilden sich trotz der geringen Schichtdicken erhebliche Tempe-
raturdierenzen in der Schicht aus. Der Temperaturgradient im dargestellten Bereich
beträgt ca.
30.000 K/m
, was die Produktqualität durchaus beeinussen könnte.
5
MODELLIERUNG DES WÄRME- UND STOFFTRANSPORTS
36
Abbildung 17: Beispielhafter Verlauf der Bahntemperatur im 2. Trocknungsabschnitt
6
Sensitivitätsanalyse des Trocknungsprozesses
In diesem Kapitel werden die grundsätzlichen Zusammenhänge bei der Trocknung und
die Relevanz einzelner Parameter bezüglich des Trocknungsprozesses veranschaulicht.
Hierbei werden die Ergebnisse zum Wärmetransport und zum Stotransport voneinan-
der getrennt vorgestellt.
6.1 Wärmetransport im Trockner
Der Energieeintrag in die zu trocknende Schicht ist ein wesentlicher Parameter zur Kon-
trolle der Verdunstungsgeschwindigkeit. An dieser Stelle soll die Abhängigkeit des Ener-
gieeintrags von den Prozessbedingungen dargestellt werden. Der Energieeintrag ohne
Stotransport kann durch Gl. (4.1) beschrieben werden, der Energieeintrag mit entge-
gengesetztem Stotransport durch Gl. (4.16). Die Temperaturdierenz ergibt sich aus
der eingestellten Trockungslufttemperatur und der entsprechend der Feuchtebeladung
der Trocknungsluft resultierenden Bahntemperatur. Neben der Temperaturdierenz be-
stimmt der Wärmeübergangskoezient maÿgeblich die eingetragene Wärmeenergie.
37
6
SENSITIVITÄTSANALYSE DES TROCKNUNGSPROZESSES
38
6.1.1 Wärmeübergangskoezient
Der Wärmeübergangskoezient hängt von der Temperatur, der Feuchtebeladung der
Trocknungsluft sowie von der Luftgeschwindigkeit am Düsenaustritt ab. Zur Modellie-
rung des Wärmeübergangskoezienten wurden die in Kapitel 4.1 vorgestellten Gleichun-
gen herangezogen. Den im Folgenden vorgestellten Berechnungen sind die Daten von den
an einer Produktionsmaschine eingesetzten Düsen zugrundegelegt. Die Kennzahlen zur
Berechnung des Wärmeübergangskoezienten sind in Tab. 3 aufgezeigt.
Tabelle 3: Kennzahlen der verwendeten Düsen
Kennzahlen
s m 16 ·10−3
h m 20 ·10−3
f−0,004
f0−0,1217 −0,1290
Remin −9,4313 ·103
Remax −4,7157 ·104
Feuchtebeladung der Trocknungsluft
Der Einuss der Feuchtebeladung der Trock-
nungsluft auf den Wärmeübergangskoezienten ist in der Abb. 18 illustriert. Auf der
Abszisse ist die mittlere Lufttemperatur aufgetragen. Die Luftgeschwindigkeit am Dü-
senaustritt ist konstant. Die Linien stellen den Wärmeübergangskoezienten bei un-
terschiedlichen Feuchtebeladungen der Trocknungsluft dar. Diese verlaufen fast parallel
zu einander und fallen mit steigender Lufttemperatur ab. Im untersuchten Bereich mit
einer Feuchtebeladung von 20 g/kg bis 340 g/kg ergibt sich für den Wärmeübergangsko-
ezienten eine maximale Dierenz von ca.
6W/(m2K)
. Die in den Produktionsanlagen
gemessenen Werte für die Feuchtebeladung liegen in einem Bereich von
40 g/kg
bis
80 g/kg
. Die Trocknungsluftfeuchte spielt in Bezug auf den Wärmeübergangskoezien-
ten folglich nur eine untergeordnete Rolle.
Düsenaustrittsgeschwindigkeit der Trocknungsluft
Die Variation der Düsen-
austrittsgeschwindigkeit ist in Abb. 19 illustriert. Sie hat einen gröÿeren Einuss auf
den Wärmeübergangskoezienten als die Luftfeuchte. Auch in diesem Diagramm wird
6
SENSITIVITÄTSANALYSE DES TROCKNUNGSPROZESSES
39
Abbildung 18: Wärmeübergangskoezienten in Abhängigkeit der Feuchtebeladung der
Trocknungsluft;
vDuese = 35 m/s
der leichte Abfall des Wärmeübergangskoezenten mit der Lufttemperatur deutlich.
Die erreichte Dierenz des Wärmeübergangskoezienten beträgt bei der Variation der
Geschwindigkeit zwischen
10 m/s
und
40 m/s
ca.
60 W/(m2K)
, was dem 10-fachen der
Auswirkung der Trocknungsluftfeuchte entspricht. Die Luftgeschwindigkeit hat folglich
einen erheblichen Einuss auf den Wärmeübergang und die Trocknungskinetik.
Abstand Düsenaustritt - Produkt
Abb. 20 illustriert den Einuss des vertikalen
Abstandes vom Düsenaustritt bis zur Bahnoberäche auf den Wärmeübergang. Wie der
Abbildung entnommen werden kann, nimmt der Wärmeübergangskoezient mit zuneh-
menden Düsenabstand bei konstanter Temperatur um ca.
4W/(m2K)
ab. Der Abstand
zwischen Düse und der Bahn zeigt im untersuchten Bereich ebenfalls nur einen geringen
Einuss auf den Wärmeübergangskoezienten. Der Winkel der Düsenaustrittsönung
zur Bahn hat nach [36] keinen Einuss auf den mittleren Wärmeübergang, sofern die
Distanz senkrecht vom Düsenschlitz zur Bahn unverändert bleibt.
Wie die Ergebnisse zeigen, kann der Wärmeübergangskoezient zwar durch die Düsen-
geometrie und die Anordnung Düse zur Bahn beeinusst werden, diese Daten liegen
6
SENSITIVITÄTSANALYSE DES TROCKNUNGSPROZESSES
40
Abbildung 19: Wärmeübergangskoezienten in Abhängigkeit von der Luftgeschwindig-
keit am Düsenaustritt;
X= 60 g/kg
Abbildung 20: Wärmeübergangskoezienten in Abhängigkeit des Abstandes Düsen-
austritt / Bahn und der Lufttemperatur
6
SENSITIVITÄTSANALYSE DES TROCKNUNGSPROZESSES
41
aber im Allgemeinen bereits fest und stellen somit keine Variationsparameter dar. Bei
den Prozessparametern zeigten die Luftfeuchte und die Lufttemperatur nur einen ge-
ringen Einuss. Die Haupteinussgröÿe auf den Wärmeübergangskoezienten stellt die
Luftgeschwindkeit am Düsenaustritt dar.
6.1.2 Energieeintrag ins Produkt
Der Energieeintrag ist eine Funktion von Temepraturdierenz und Wärmeübergangsko-
ezient. Die Abhängigkeit des Wärmeübergangskoezienten von den Prozessbedingun-
gen wurde im vorhergehendem Kaptitel ausführlich behandelt. Die Temperaturdierenz
zwischen Produkt und Trocknungsluft wird in diesem Abschnitt erläutert.
Feuchtebeladung - Energieeintrag
Im vorherigen Kapitel wurde gezeigt, dass die
Trocknungsluftfeuchte nur einen geringen Einuss auf den Wärmeübergangskoezi-
enten hat. Auf den Energieeintrag bei simultaner Verdunstung hat sie jedoch einen
nennenswerten Einuss. Durch die Trocknungsluftfeuchte, insbesondere im 2. Trock-
nungsabschnitt, wird die adiabatische Verdunstungstemperatur festgelegt. Mit steigen-
dem Feuchtegehalt steigt auch die Gleichgewichtstemperatur an, womit sich bei einer
konstanten Trocknungslufttemperatur eine geringere Temperaturdierenz zwischen der
Trocknungsluft und der Bahn ergibt. Dementsprechend vermindert sich der Wärmeein-
trag, Abb. 21.
Bei entgegengesetztem Wärme- und Stotransport fällt bei konstanter Trocknungsluft-
temperatur die eingetragene Energie mit steigender Feuchtebeladung der Trocknungsluft
ab.
6.2 Stotransport im Trockner
Zur Analyse des Stotransports wird eine dierenzierte Betrachtung der Gasphase und
der Flüssigphase vorgenommen. Der Stoübergang von der üssigen zur gasförmigen
Phase stellt die Kopplung der beiden Vorgänge dar.
6
SENSITIVITÄTSANALYSE DES TROCKNUNGSPROZESSES
42
Abbildung 21: Feuchtebeladung - Temperaturdierenz
6.2.1 Stotransport in der Gasphase
Der gasseitige Stotransport wird im Wesentlichen durch den Stoübergangskoe-
zienten
β
und das Partialdruckgefälle des Lösungsmittels von der Phasengrenze zur
Trocknungsluft bestimmt, siehe Kapitel 4.2.3. Der Stoübergangskoezient
β
lässt sich
aus der Analogie zwischen dem Wärme- und Stotransport berechnen. Hieraus lassen
sich auch die Einussgröÿen auf den Stotransport bestimmen. Steigt der Wärmeüber-
gangskoezient, so steigt auch der Stoübergangskoezent. Die Haupteinussgröÿe auf
den Stoübergangskoezienten stellt, wie beim Wärmeübergang, die Düsenaustrittsge-
schwindigkeit der Trocknungsluft dar.
Das Partialdruckgefälle in der Trocknungsluft wird durch die Trocknungsluftfeuchte be-
stimmt. Mit steigender Trocknungsluftfeuchte fällt dies ab, Abb. 22. Zwar steigt die
Temperatur der Phasengrenze (adiabatische Verdunstungstemperatur) mit steigender
Trocknungsluftfeuchte und somit auch der Dampfdurck an der Phasengrenze, die Par-
tialdruckdierenz jedoch sinkt.
In Abb. 22 ist dieser Zusammenhang illustriert. Dabei wurde bei konstanter Trocknungs-
lufttemperatur,
TLuft = 120
°
C, die Feuchtebeladung der Trocknungsluft sukzessive er-
6
SENSITIVITÄTSANALYSE DES TROCKNUNGSPROZESSES
43
Abbildung 22: Feuchtebeladung - Partialdruckgefälle
höht. Anhand des Diagramms ist zu erkennen, dass die Erhöhung des Dampfdruckes
durch die Bahntemperatur den zusätzlichen Dampfpartialdruck in der Trocknungsluft
nicht ausgleichen kann, was zu einer Verringerung der Partialdruckdierenz führt. Da
das Partialdruckgefälle die Triebkraft für die Verdunstung darstellt, folgt somit auch ein
Abfall der Verdunstungsgeschwindigkeit mit der Feuchtebeladung.
Diese Betrachtung gilt für den 2. Trocknungsabschnitt, da in diesem die Gasphase die
Trocknungskinetik dominiert. Die Betrachtungen für den 3. und 4. Trocknungsabschnitt
werden im nächsten Kapitel vorgenommen.
6.2.2 Stotransport im Strich
Durch die Verdunstung an der oberen Phasengrenze bilden sich Konzentrationsgradien-
ten im Film mit einem Stotransport in Richtung der Phasengrenze aus. Der Diusions-
koezient ist hierbei örtlich und zeitlich aufgrund der Abhängigkeit von der Konzentra-
tion und Temperatur unterschiedlich. Das sogenannte Skinning (Hautbildung) ist zum
Beispiel durch den starken konzentrationsbedingten Abfall des Diusionskoezienten
an der oberen Phasengrenze bedingt. Hierdurch ist ein ausreichender Lösungsmittel-
transport zur Phasengrenze nicht mehr gewährleistet, der Verdunstungsmassenstrom
6
SENSITIVITÄTSANALYSE DES TROCKNUNGSPROZESSES
44
verringert sich. Die Abhängigkeit des Diusionskoezienten von Lösungsmittelgehalt
und Temperatur ist in Abb. 23 illustriert [41].
Abbildung 23: Diusionskoezient von Polivinylalkohol in Wasser
Deutlich ist der starke Abfall des Diusionskoezienten bei Lösungsmittelbeladungen
kleiner 0,2 kg/kg zu erkennen. Wird diese Konzentration in den phasengrenzennahen
Volumenelementen unterschritten, baut sich eine diusionsbehindernde Schicht auf. Mit
kleiner werdender Verdunstungsrate erhöht sich die Bahntemperatur, wodurch der Dif-
fusionkoezient steigt. Dieser Eekt wird jedoch mit sinkender Lösungsmittelbeladung
geringer und reicht nicht aus, um den konzentrationsbedingten Abfall auszugleichen.
Betrachtet man den üblichen Trocknungsverlauf einer PVOH-Wasser-Lösung und stellt
die Bahntemperatur sowie die Beladung übereinander dar, so kann man den Zustand der
beginnenden Hautbildung erkennen, Abb. 24. Im Diagramm ist der Trocknungsverlauf
in einem 48 m langem Schwebetrockner illustriert. Der für die Hautbildung interessante
Bereich bendet sich in den hinteren 8 m des Trockners. Die Bahntemperatur steigt in
diesem Bereich stark an und strebt der Umlufttemperatur entgegen. Bei den Verläufen
der Beladung erkennt man, dass sich diese an der oberen Phasengrenze ab dem Meter
42 kaum noch ändert. Sie verharrt auf einem fast konstant niedrigem Niveau und stellt
für den Lösungsmitteltransport eine Behinderung dar. Anhand der Abb. 23 kann man
6
SENSITIVITÄTSANALYSE DES TROCKNUNGSPROZESSES
45
Abbildung 24: Verlauf der Trocknung einer Wasser-PVOH-Lösung
erkennen, dass der Diusionskoezient in diesem Bereich der Beladung weit abgefallen
ist. Auch die Erhöhung der Bahntemperatur reicht nicht aus, um den Abfall des Diusi-
onskoezienten auszugleichen. Bei Produkten mit geringen Schichtdicken wird hier der
Trocknungsvorgang als abgeschlossen betrachtet.
Bei dickeren Strichen jedoch kann es vorkommen, dass der Trocknungsvorgang vorzeitig
beendet wird, wenn zur Steuerung des Trocknungsprozesses ausschlieÿlich die Bahn-
temperatur herangezogen wird. In diesem Fall besteht die Möglichkeit, dass aufgrund
des hohen Diusionswiderstandes im Inneren des Striches noch zu viel Lösungsmittel
zurück bleibt. Wird das Produkt aufgerollt und so gelagert, werden sich die Konzen-
trationsgradienten mit der Zeit ausgleichen und die Oberächenstruktur unerwünscht
beeinussen.
7
Konvektion und Spannungen
Der 4. Trocknungsabschnitt ist durch das Absinken der Phasengrenze üssig-gas in den
Strich gekennzeichnet. Das verdunstende Wasser muss in diesem Abschnitt der Trock-
nung durch den schon getrockneten Strich bevor es mit dem Luftstrom des Trocknungs-
gases abgeführt wird. Dem Verdunstungsstrom entgegen diundiert Luft in das System
hinein. Der konvektive Stotransport bewirkt einen Druckgradienten in der trockenen
Matrix, der die Strukturbildung beeinussen kann.
7.1 Modellierung des Verdunstungsmassenstromes
Die Berechnung des Verdunstungsmassenstroms kann in diesem Abschnitt nicht mehr
durch die Gl. (4.37) erfasst werden. Dem Transport des Lösemittels von der Phasengren-
ze üssig-gas wirkt ein zusätzlicher Transportwiderstand in der porösen Strichschicht
entgegen, sodass sich für die Stostromdichte ergibt:
˙mv=P˜
Mv
˜
RTm
DP
sdry
ln P−pv,s
P−pv,I
(7.1)
46
7
KONVEKTION UND SPANNUNGEN
47
Der Term
DP/sdry
, mit
sdry
als der Schichtdicke des getrockneten Striches und
DP
als den Porentransportkoezient, beachtet diesen Widerstand. Bei der Ermittlung von
DP
muss zwischen dem molaren Transport und dem Knudsentransport unterschieden
werden. Das treibende Partialdruckgefälle ergibt sich aus dem Dampfdruck von der
Phasengrenze zum Partialdruck an der Strichoberäche.
Abbildung 25: Stotansport im 4. Trocknungsabschnitt
Von der Strichoberäche aus kann der Verdunstungsstrom wieder mit Gl. (4.37) be-
schrieben werden. Zur Berechnung des Verdunstungsstroms ist somit die Kombination
der Gl. (4.37) und Gl. (7.2) erforderlich. Der Dampfdruck an der Strichoberäche ist
unbekannt und wird in diesem Schritt eliminiert.
˙mv=P˜
Mv
˜
RTm
1
1
β·DP
sdry
ln P−pv,a
P−pv,I
(7.2)
Liegt ein molarer Transport vor, kann mit dem Diusionskoezienten von Dampf-Luft
gerechnet werden. Der Porentransportkoezient wird mit der Diusionswiderstandszahl
µ
erfasst. Die Diusionswiderstandszahl setzt sich aus der Porosität
ε
und der Tortusi-
tät
τ
zusammen,
µ=τ
ε,
(7.3)
7
KONVEKTION UND SPANNUNGEN
48
wobei
τ
die Wegzunahme durch die Verzweigungen des Systems und
ε
die Porosität
beschreibt.
Der Knudsentransport tritt ein, wenn die freie Weglänge der Moleküle gröÿer als die
Kapillaren des porösen Systems ist. Der Widerstand für diesen Fall ist in der Regel
gröÿer als beim molaren Transport. Der Porentransportkoezient im Knudsen-Bereich
berechnet sich aus
DP=dp
3s8·<·T
π·˜
Mv
.
(7.4)
Zur Unterscheidung zwischen den beiden Transportmechanismen dient die Knudsenzahl
Kn. Sie ist deniert als der Quotient der mittleren freien Weglänge der Moleküle und
der charakteristischen Länge des durchquerten Mediums,
Kn =λ
L=kB·T
√2·π·σ2·P·L.
(7.5)
Die mittlere freie Weglänge von Wassermolekülen bei
105Pa
beträgt
42 nm
. Mit-
tels Quecksilberporosemitrie wurden die Porenvolumenverteilungen einiger Striche be-
stimmt. Für den untersuchten Strich zeigt sich ein mittlerer Porendurchmesser von
30 nm
, Abb. 26. Mit diesen Werten ergibt sich eine Knudsenzahl von
1,4
. Der Knudsen-
transport wird folglich der dominierende Transportmechanismus sein. Für den Trans-
portkoezienten gilt Gl. (7.4) aus der sich bei einer Temperatur von
50
°
C ein Poren-
transportkoezient von
6,15 ·10−6m2/s
ergibt.
In einem Vergleich zwischen einer Simulation mit und ohne Kundsentransport ist der
Eekt der porösen Strichschicht zu erkennen, Abb. 27. Im betrachtetem Fall ist die
Trocknung des Striches unter konstanten Bedingungen gerechnet worden. Das Absinken
der Phasengrenze setzt bei dem untersuchten Strich ab 60 % Feststokonzentration ein.
7
KONVEKTION UND SPANNUNGEN
49
Abbildung 26: Porenvolumenverteilung unterschiedlicher Striche
7.2 Modellierung der konvektiv induzierten Spannung
7.2.1 Konvektionsstrom
Die Transportvorgänge in der porösen Schicht sind in Abb. 28 illustriert. Der Stostrom
˙nj
vom Wasser setzt sich aus einem diusiven und einem konvektiven Anteil zusammen.
˙nj=Jj+yj˙n,
(7.6)
J stellt den diusiven Teil, das Produkt aus
yj
und dem Stostrom
˙n
den konvektiven
Teil darstellt.
Der Gesamtstrom der Luft (Komponente k) setzt sich, wie der des Wassers, aus Diusions-
und Konvektionsanteilen zusammen. Nimmt man die Phasengrenze als undurchlässig für
die Luft, gilt
˙nk=Jk+yk˙n= 0.
(7.7)
Unter der Annahme einer langsamen Bewegung der Phasengrenze kann Gl. (7.7) in der
gesamten Schicht als gültig betrachtet werden, sodass sich im Diusionsraum die beiden
7
KONVEKTION UND SPANNUNGEN
50
Abbildung 27: Knudsendiusion mit - ohne
Teilströme gegenseitig aufheben. Der konvektive Teil muss daher vom Betrag genau so
groÿ wie der diusive Teil sein,
˙nk,konv. =−Jk.
(7.8)
Der Konvektionsstrom der Komponente
k
kann durch das Produkt aus der mittleren
Geschwindigkeit des Systems und ihrer Partialkonzentration beschrieben werden,
w∗ck= ˙nk,konv..
(7.9)
7
KONVEKTION UND SPANNUNGEN
51
Abbildung 28: Vorgänge in der Diusionsschicht
Aus Gln. (7.6) - (7.9) folgt:
w∗=−Dj,k
(1 −yj)
dyj
dz ,
(7.10)
woraus sich durch Integration ergibt:
w∗= ˙nj
1
c
1−yjI
1−yj
exp ˙nj
cDjk
z=˙nj
c,
(7.11)
oder
w∗=˙nk,konv.
ck
=−Jk
ck
=yk˙n
ck
=yk˙n
ykc=˙n
c=˙nj
c.
(7.12)
Der gesamte konvektive Stostrom beträgt:
˙nkonv =˙nj
c(ck+cj) = ˙nj
(7.13)
7.2.2 Modellierung des Druckwiderstandes
Die Beschreibung des Transportwiderstands in einer porösen Schicht kann mit Hilfe
von Darcy's Gesetz vorgenommen werden, der Volumenstrom in der Schicht ist dem
Druckgradienten proportional,
˙
V=kA
ηL−dp
dx.
(7.14)
Hierin stellt k die Permeabilität, A den Strömungsquerschnitt und
ηL
die dynamische
Viskosität des Gases dar;
dp/dx
ist der Druckgradient.
7
KONVEKTION UND SPANNUNGEN
52
Gl. (7.14) stellt die Denitionsgleichung für die Permeabilität k dar und wird zur Be-
stimmung dieser Gröÿe herangezogen.
7.2.3 Ermittlung der Permeabilität
Die Permeabilität des getrockneten Striches kann über Volumenstrommessungen bei
einem denierten Dierenzdruck in Strömungsrichtung ermittelt werden. Die Empnd-
lichkeit der Farbempfangsschichten erfordert im Experiment einen Träger, der im vorlie-
gendem Fall in Form von perforierten Kunststofolien mit Dicken zwischen
60 µm
und
80 µm
realisiert wurde.
1
Um den Einusses der Folie auf die Messergebnisse zu quanti-
zieren wurden zwei Folientypen mit unterschiedlichen Dicken, Flächenporositäten und
Porendurchmessern verwendet, Tab. 4.
Tabelle 4: Folienparameter
Typ Porendurchmesser Porendichte Dicke Porosität
µm cm−2µm %
A401 4.3 1.2·106
74 18
A419 8.4 5.6·105
64 31
Die Beschichtung der Folien erfolgte an einer Pilotanlage als Durchschussmuster, die per-
forierten Folien werden auf einer zu beschichtenden Papierbahn aufgeklebt und durch-
laufen anschlieÿend den Produktionsprozess. Gegenüber den Labormustern hat diese
Art der Beschichtung den Vorteil, dass sehr gleichmäÿige Verteilung des Striches ge-
währleistet ist. Die Pigmentpartikel in der Suspension haben einen Durchmesser von
ca.
100 nm
. Die Porendurchmesser der Folie hingegen sind sehr viel gröÿer. Die Kapil-
larkräfte bewirken ein Eindringen der Suspension in die Poren. Um nun eine konstante
Bezugspermeabiltät zu erhalten, muss die Folie mit einer Grundschicht versehen werden,
bevor sie vermessen wird. Die so ermittelte Permeabilität kann als Referenzpermeabili-
tät betrachtet werden. Durch weitere Messungen mit verschiedenen Schichtdicken kann
die Strichpermeabiltät bestimmt werden. In Abb. 29 sind beschichtete Folien für die
Ermittlung der Permeabilität illustriert.
1
Die Folien wurden von der SDK-Technik, Quedlinburg, freundlicherweise bereitgestellt.
7
KONVEKTION UND SPANNUNGEN
53
Abbildung 29: Illustration der bestrichenen Folien: a - perforierte Folie, b - bestrichene
Basisfolie für die Messung, c - Probe für den ersten Messwert im Strich, d - Probe für
den zweiten Messwert im Strich
Bei der Ermittlung der Permeabilität wird eine Serienschaltung der Transportwiderstän-
de angenommen, Abb. 30. Als Grundgleichung wird wie oben beschrieben das Gesetz
von Darcy herangezogen,
˙
V=kA
ηL−dp
dx,
(7.15)
woraus sich für die Bulkpermeabilität,
k=˙
V ηL
A·x2−x0
p0−p2
,
(7.16)
ergibt. Für den Volumenstrom in der
x0
-
x1
dicken Schicht gilt nach Darcy:
˙
V=k1A
ηL−dp
dx1
(7.17)
Analog lässt sich die Gleichung für den zweiten Bereich
x1
bis
x2
schreiben:
˙
V=k2A
ηL−dp
dx2
(7.18)
7
KONVEKTION UND SPANNUNGEN
54
Abbildung 30: Druckverlauf in der Meÿprobe
Durch Kopplung der Gleichungen (7.17) und (7.18) und Integration erhält man:
p0−p2=˙
V ηL
Ax1−x0
k1
+x2−x1
k2
(7.19)
woraus mit
∆p=p0−p2
die Permeabilität
k2
des Striches folgt.
k2=x2−x1
∆pA
˙
V ηL−x1−x0
k1
(7.20)
Die Ergebnisse der Versuche sind in Tabelle 6 zusammengestellt. Unter
k1
ist die Refe-
renzpermeabilität der mit
25 g/m2
beschichteten Folie zu verstehen;
x1−x2
stellen die
Dicke des zusätzlichen Strichauftrags,
x1−x0
die Dicke der bestrichenen Folie (Substrat)
dar. A ist die durchströmte Fläche,
˙
V
der Volumenstrom beim Druck
∆p
und
ηL
die
dynamische Viskosität der Luft.
Die Experimente wurden mit Luft ausgeführt, einige Details hierzu können Tabelle 5
entnommen werden. Wie die Experimente zeigen ist die Permeabilität des Striches un-
abhängig von seiner Dicke
(∆x=x2−x1)
und vom Folientyp. Die Abweichungen sind
auf die Messunsicherheit zurückzuführen.
7
KONVEKTION UND SPANNUNGEN
55
Tabelle 5: Randbedingungen Permeabilitätsmessung
Messäche
A10 cm2
dynamische Viskosität Luft
ηL18,24 10−6Pas
Druckdierenz
∆p1,47 kP a
Tabelle 6: Ergebnisse der Permeabilitätsmessungen
Folie spez. Masse Volumen- Strich- Permeabilität
Strich strom dicke Bulk Strich
˙
V∆x k k2
g/m2ml/min µm m2m2
25 25,2 86 4.48 ·10−16 −
A401 35 21,02 96 4.17 ·10−16 2.62 ·10−16
45 17,92 106 3.93 ·10−16 2.57 ·10−16
25 49,8 69 7.11 ·10−16 −
A419 35 35,65 79 5.82 ·10−16 2.59 ·10−16
7.3 Ergebnisse und Diskussion
In einem Vergleich wurde der Einuss der Poren auf den Verdunstungsmassenstrom ver-
deutlicht. An einem Beispiel sollen nun die durch den Verdunstungsmassenstrom entste-
henden Spannungen betrachtet werden. Hierzu wurde ein Prozess aus der Produktion
simuliert, Abb. 31. Das simulierte Produkt hat im trockenen Zustand eine spezische
Strichmasse von 39
g/m2
. Die Länge des simulierten Trockners beträgt 48 m.
Im oberen Diagramm der Simulationsergebnisse ist der Verdunstungsmassenstrom, im
unteren Diagramm der Verlauf der konvektiv induzierten Spannung über die Trockner-
länge illustriert. Der Bereich in dem sich die konvektiven Spannungen ausbilden, bendet
sich im hinteren Abschnitt des Trocknungsprozesses. Der Verdunstungsmassenstrom in
den vorderen Trocknungsabschnitten hat somit keinen Einuss auf die konvektiv in-
duzierten Spannungen. Wie schon in dem Vergleich zum Einuss der Porenstruktur
auf die Verdunstungsgeschwindigkeit gezeigt wurde, hat das Ansteigen des konvekti-
ven Widerstandes in diesem Prozess kaum einen Einuss auf die Verdunstungsrate. Der
Anstieg der konvektiven Spannung ist somit nahezu linear, was bei konstanter Verdun-
7
KONVEKTION UND SPANNUNGEN
56
Abbildung 31: Konvektive Spannung im Trocknungsprozess
stungsgeschwingkeit durch die lineare Verlängerung des zu durchströmenden Bereiches
zu erklären ist. Die maximalen Spannungen treten kurz vor dem Abfallen des Verdun-
stungsmassenstroms auf und erreichen in diesem Prozess einen Wert von
7000
Pa. Die
konvektiv induzierten Spannungen hängen von der
Permeabilität des Striches,
Strichdicke und
vom Verdunstungsstrom
ab.
Sie entstehen nahezu gleichzeitig mit der Ausbildung der Festigkeit des Striches. Da-
durch bewirken die konvektiven Spannungen bleibende Veränderungen in der Poren-
struktur des mikroporösen Systems. Bezüglich der Ausbildung von Qualitätsdefekten
7
KONVEKTION UND SPANNUNGEN
57
ist ihr Einuss eher gering im Vergleich zu den im nächsten Kapitel behandelten Schub-
spannungen.
8
Trocknungsinduzierte Spannungen im Strich
In Abhängigkeit der Trocknungskinetik werden im Produkt unterschiedliche Fehler in
Form von Cracks und Rissen beobachtet, Abb. 32. Diese Treten in verschiedenen Formen
auf. Sie werden unterteilt in micro und makro Cracks. Mikro Cracks sind mit dem
bloÿen Auge nicht zu erkennen und treten gleichmäÿig über die Fläche verteilt auf.
Makro Cracks können vereinzelt oder ächig auftreten. Je nach Produktanforderung
sind Grenzwerte für die Anzahl Fehler vorgeschrieben. Bisherige Erfahrungen zeigen,
dass eine sanftere Trocknung weniger Cracking zur Folge hat und vice versa. Cracking,
als eine Folge von Spannungen im Strich, kann durch die Trocknung beeinusst werden.
Die Modellbildung und Untersuchung dieses Zusammenhangs stellen den Kern dieses
Kapitels dar.
58
8
TROCKNUNGSINDUZIERTE SPANNUNGEN IM STRICH
59
Abbildung 32: Illustration eines Cracks
8.1 Spannungen im Strich
Zunächst soll die Frage nach dem Mechanismus des Spannungsaufbaus erörtert werden.
Damit sich Spannungen aufbauen können, muss der Stich elastische Eigenschaften be-
sitzen. Beim Gieÿen ist dies aufgrund des hohen Lösungsmittelgehalts nicht gegeben.
Mit fortschreitender Trocknung schwindet das Lösungsmittel und der Strich geht von
einem viskosen Fluid über in ein visko-elastisches Gel, bis er am Ende der Trocknung
zu einem Festkörper wird. Der Übergang ist von der Zeit und von der lokalen Position
im Strich abhängig. Der Strich beginnt zuerst an der Oberseite, die sich direkt mit dem
Trocknungsgas in Wechselwirkung bendet, Festigkeitseigenschaften zu entwickeln. Mit
der Trocknung schreitet die Zone mit Spannungen weiter ins Produkt vor. Der E-Modul
ist zur Charakterisierung der Spannungen nicht hinreichend. Die Auslenkung des Stri-
ches ist die zweite Bedingung. Diese ist durch den Feuchtegradient über die Strichdicke
bestimmt. Wird der Feuchtegradient gröÿer, so steigt die Spannung, Abb. 33.
8
TROCKNUNGSINDUZIERTE SPANNUNGEN IM STRICH
60
Abbildung 33: Spannungsaufbau
8.2 Modellierung trocknungsinduzierter Spannungen
Normalspannungen können im elastischem Bereich aus dem Produkt des E-Moduls und
der Dehnung berechnet werden,
σ=E·ε,
(8.1)
ε=∆l
l.
(8.2)
Schubspannungen werden aus dem Produkt von Gleitmodul G und dem Auslenkungs-
winkel
γ
berechnet,
τ=G·γ,
(8.3)
G=E
2·(1 + ν).
(8.4)
E-Modul und Gleitmodul sind Materialeigenschaften. Der Gleitmodul lässt sich aus dem
E-Modul und der Querkontraktionszahl berechnen. Die Querkontraktionszahl beschreibt
das Verhältnis von Quer- zur Längsänderung und stellt somit den Gleitwinkel der Scher-
schicht dar. In vielen Fällen ist der E-Modul konstant und die Spannung hängt nur von
der Auslenkung ab. Bei Strichtrocknung hingegen verändert sich der E-Modul in Ab-
hängigkeit des Trocknungsfortschritts und ist über die Strichdicke verschieden. Er ist
eine Funktion der Temperatur und der Feuchte des Produktes.
8
TROCKNUNGSINDUZIERTE SPANNUNGEN IM STRICH
61
8.3 Ermittlung der Elastizitätseigenschaften
8.3.1 Der E-Modul
Die Materialeigenschaften des Striches als Funktion der Temperatur und des Feuchtege-
haltes haben eine Schlüsselrolle bei der Berechnung der trocknungsinduzierten Spannun-
gen. Zur Ermittlung der Eigenschaften wird der Strich auf denierte Zustände gebracht.
Die Konditionierung des Stiches kann in einer Klimakammer vorgenommen werden. Die
hier herrschende Lufttemperatur wird von der Probe angenommen und über den Feuch-
tegehalt in der Luft wird sich über das sorptive Gleichgewicht ein konstanter Feuchtig-
keitsgehalt in der Strichschicht einstellen.
Die Stabilität und Schichtdicke der zu messenden Proben erfordert eine besondere expe-
rimentelle Sorgfalt. Aufgrund der Instabilität des Striches kann dieser nicht ohne Träger
hergestellt werden. Es muss folglich eine Messmethode entwickelt werden, bei der der
Einuss des Trägers quantiziert und genaue Messwerte erzielt werden können. Die hier
gewählte Methode beruht auf Biegesteigkeitsmessungen, da der Strich aufgrund seines
hohen Flächenmomentes sehr empndlich auf Belastungen antwortet.
8.3.2 Bestimmung der Biegesteigkeit
Die Bestimmung des E-Moduls aus der Biegesteigkeit wird anhand von zwei Messungen
vorgenommen. In der einen Messung wird das Substrat ohne den Strich untersucht,
Abb. 34.
Abbildung 34: Biegeversuch an einem homogenen Träger
8
TROCKNUNGSINDUZIERTE SPANNUNGEN IM STRICH
62
Aus dieser Messung lässt sich nach der Gleichung für die Biegelinie eines homogenen
Stabes der E-Modul des Substrates bestimmen,
E=F·L3
3·f·I,
(8.5)
worin F die zur Auslenkung benötigte Kraft, L die Probenlänge, f den Auslenkungsweg
und I das Flächenmoment 2. Ordnung darstellt. Eine weitere Biegesteigkeitsmessung
am bestrichenen Substrat ermöglicht die Ermittlung des E-Moduls des Striches, Abb. 35.
Für die Phasengrenze zwischen Substrat und Strich ist ideale Haftung als Randbedin-
gung angenommen worden.
Abbildung 35: Biegeversuch an einem heterogenen Träger
Mit den Messwerten des Composites aus Substrat und Strich lässt sich nach Gl. (8.5)
der E-Modul für das Composite ermitteln. Die Kraft F bei der Auslenkung f, setzt sich
in diesem Fall aus der Kraft
F1
, die das Substrat aufnimmt, und der Kraft
F2
, die der
Strich aufnimmt, zusammen,
F=F1+F2.
(8.6)
Unter der Berücksichtigung der Entfernung vom Flächenschwerpunkt bei der Berech-
nung des Flächenmomentes, lässt sich der E-Modul
E1
des Striches berechnen:
E1=Eg·Ig−E2·I2
I1
(8.7)
Mit den Indizes: 1 - Strich, 2 - Substrat und g - Gesamtprodukt
I1,2=b·h3
1,2
12 +b·h1,2·e2
1,2
(8.8)
8
TROCKNUNGSINDUZIERTE SPANNUNGEN IM STRICH
63
Abbildung 36: Experimentelle Werte des E-Moduls
In der Abb. 36 sind beispielhaft Messwerte für den E-Modul über den Strichfeuchtegehalt
aufgetragen. Erwartungsgemäÿ nimmt dieser mit zunehmendem Feuchtegehalt ab.
Im hinteren Teil des Trocknungsprozesses wird die sogenannte Glastemperatur unter-
schritten, sodass die Temperaturabhängigkeit des E-Moduls vernachlässigt werden kann.
In Abb. 37 ist ein herkömmliches Spannungs-Dehnungs Diagramm illustriert. Der kriti-
sche Spannungszustand
σmax
, den der Strich ohne zu Cracken veträgt, kann mit diesen
Messdaten und einem in dem Trocknungssimulationsmodell integrierten Spannungsmo-
dul für die Produktion ermittelt werden.
8.4 Implementierung der Gleichungen in das Trocknungsmodell
Der E-Modul und die Auslenkung über die Strichdicke beschreiben die Spannung. Un-
terschiedliche Feuchtekonzentrationen bewirken unterschiedliche Volumen des Striches.
Die Berechnung der Schubspannung ist somit unter Vernachlässigung von Randeekten
eindimensional und veränderlich in der Zeit, mit Fortschritt der Trocknung. Dierentiell
8
TROCKNUNGSINDUZIERTE SPANNUNGEN IM STRICH
64
Abbildung 37: Spannungs-Dehnungs Diagramm sprödes Material
betrachten lautet die Gleichung für die Schubspannung
τ(i) = τ(i−1) + Em
2·(1 + ν)·∆γ
(8.9)
mit
m=X(i) + X(i−1)
2
(8.10)
und
∆γ=δ(i, k −1) −2·δ(i, k) + δ(i, k + 1)
δ(i, k)
−δ(i−1, k −1) −2·δ(i−1, k) + δ(i−1, k + 1)
δ(i−1, k).
(8.11)
Die Schubspannung
τ
zur Zeit
i
berechnet sich aus der Schubspannung zur Zeit
i−1
und
dem Gleitmodul, der letztere ermittelt aus dem E-Modul als arithmetischem Mittelwert
zur Zeit
i
und
i−1
, multipliziert mit der Veränderung des Auslenkungswinkels
∆γ
. Diese
Gleichung gilt in der Form für jede Ortskoordinate in der Schicht. An der Oberseite des
Striches wird
τ= 0
gesetzt, an der Unterseite des Striches ist die Dimensionsstabilität
des Substrates als Randbedingung eingeführt worden.
Experimentelle Untersuchungen zur Entwicklung von trocknungsinduzierten Spannun-
gen wurden unter anderem von [20] und [44] an Systemen ähnlicher Beschaenheit
vorgenommen.
8
TROCKNUNGSINDUZIERTE SPANNUNGEN IM STRICH
65
8.5 Berechnung trocknungsinduzierter Spannungen
In diesem Abschnitt sollen einige Beispiele mit den oben vorgestellten Gleichungen be-
rechnet werden. Hierbei wird die grundsätzliche Abhängigkeit der trocknungsinduzierten
Spannung bei den folgenden Prozessparametern untersucht:
Lufttemperatur
100
°
C
Luftgeschwindigkeit
31 m/s
Feuchtebeladung Luft
20 g/kg
Spezische Strichmasse
15 g/m2
Beladung Strich Start
8,5kg H2O
/
kg Strichtrocken
Beladung Strich Ende
0,12 kg H2O
/
kg Strichtrocken
Mit diesen Parametern wurde eine Spannungsanalyse durchgeführt. Sie dienen als Ver-
gleichsbasis für weitere Variantenrechnungen. Der dierentielle Spannungsverlauf zu die-
sen Parametern ist in Abb. 38 illustriert.
Abbildung 38: Spannungsverlauf im Strich
Es ist eine starker Gradient der Spannungen zu erkennen. Beginnend vom oberen Verlauf
stellen die Linien einzelne Schichtelemente im Strich dar. Der obere Verlauf entspricht
8
TROCKNUNGSINDUZIERTE SPANNUNGEN IM STRICH
66
der Oberseite des Striches. Wie erwartet beginnt die Ausbildung der Spannungen an
der Oberseite des Striches, zu dieser Zeit sind in den unteren Bereichen des Films noch
nicht die notwendigen Festigkeitseigenschaften ausgeprägt. Erst bei fortgeschrittener
Trocknung bauen sich Spannungen im Filminneren auf. In der Abb. 39 ist der integra-
le Mittelwert des Spannungsverlaufes sowie der Verlauf des Wassergehalts der Schicht
aufgetragen.
Abbildung 39: Integraler Mittelwert der Spannung
In dieser Betrachtung wird der schon in Abb. 38 deutlich gewordene Spannungsanstieg
wiederholt dargestellt. Erst wenn nahezu kein Wasser mehr in der Schicht vorhanden ist,
beginnt sich ein Spannungszustand auszubilden. Sie Spannungen liegen im illustrierten
Beispiel im Bereich von
0,3MPa
. Die Schicht wurde im dargestellten Fall bis auf eine
Restfeuchte von
11 %
getrocknet.
Bei dieser Betrachtungsweise wird zwar der Maximalwert der Spannungen nicht ersicht-
lich. Sie wird aber im Folgenden zur Untersuchung der auf die Spannungen wirkenden
Parameter herangezogen.
8
TROCKNUNGSINDUZIERTE SPANNUNGEN IM STRICH
67
8.5.1 Auswirkung der Trocknungsprozessparameter
Einuss der Luftfeuchte
Die Auswirkung der Luftfeuchte auf den Spannungszu-
stand ist in der Abb. 40 für die oben gewählten Prozessparameter dargestellt. Die Luft-
feuchte wurde in einem Bereich von
10 g/kg
bis
50 g/kg
variiert.
Abbildung 40: Verlauf der Spannung bei unterschiedlichen Feuchtebeladungen der Trock-
nungsluft
Mit steigender Luftfeuchte sinkt die resultierende Spannung in der Schicht. Dieser Zu-
sammenhang stimmt mit den experimentellen Untersuchungen von [20] überein. Im an-
geführten Beispiel konnte die Spannung im System um den Faktor 2 mit der Luftfeuchte
verändert werden, was je nach Prozess einen erheblichen Einuss auf die Ausbildung von
Cracks während der Trocknung haben kann.
Einuss der Lufttemperatur
Analog zu den Varianten der Luftfeuchte wird in
diesem Abschnitt der Einuss der Lufttemperatur auf den Spannungszustand im Strich
veranschaulicht. Wie Abb. 41 entnommen werden kann, wirkt sich die Lufttemperatur
erheblich auf die Schubspannung aus. Dabei entspricht einer niedrigeren Temperatur ein
kleinere Schubspannung.
8
TROCKNUNGSINDUZIERTE SPANNUNGEN IM STRICH
68
Abbildung 41: Verlauf der Spannung bei unterschiedlichen Lufttemperaturen
Einuss der Luftgeschwindigkeit
Die Luftgeschwindigkeit wirkt sich auf die Span-
nung ähnlich der Temperatur, Abb. 42. Ursächlich hierfür ist in erster Linie der Sto-
transport, der bei einer gröÿeren Lufttemperatur intensiver stattndet und zu stärkeren
Spannungen führt.
8.5.2 Optimierung der Trocknungsgeschwindigkeit
In Abb. 40 bis Abb. 42 stieg mit der Trocknungsgeschwindigkeit die Spannung im Sy-
stem. In diesem Zusammenhang ist es interessant zu klären, ob die Trocknungsgeschwin-
digkeit erhöht werden kann, ohne das Spannungsniveau in der trocknenden Schicht zu
beeinussen. Zu diesem Zweck wurden weitere Untersuchungen zur Spannung gemacht.
In der Abb. 43 ist der Spannungsverlauf von zwei dieser Varianten illustriert. Es wurden
hohe Trocknungslufttemperaturen sowie Luftgeschwindigkeiten verwendet. Diese zeig-
ten in den vorhergehenden Untersuchungen das gröÿte Geschwindigkeitspotential auf.
Die Erhöhung der Luftfeuchtigkeit zeigte in den Versuchen im Verhältnis einen gerin-
gen Einuss auf die Trocknungsgeschwindigkeit, ermöglicht jedoch eine Minimierung
der Spannung. Auf diesem Weg konnten Trocknungszeiten von
26 s
erreicht werden,
8
TROCKNUNGSINDUZIERTE SPANNUNGEN IM STRICH
69
Abbildung 42: Verlauf der Spannung bei unterschiedlichen Luftgeschwindigkeiten
Abbildung 43: Verlauf der Spannung bei unterschiedlichen Trocknungsbedingungen
wohingegen der Mittelwert der Spannungen auf einem Niveau von
0,18 MPa
gehalten
werden konnte. Der Einuss der Trocknungsbedingungen auf die Spannung ist nicht nur
bezüglich der Geschwindigkeitssteigerungen interessant.
8
TROCKNUNGSINDUZIERTE SPANNUNGEN IM STRICH
70
8.5.3 Einuss der Strichdicke
Einen weiteren Einuss auf die Spannung im Strich stellt das Auftragsgewicht dar. Er-
fahrungswerte aus der Praxis zeigen, dass mit geringerem Strichauftrag das Fehlerniveau
abnimmt. In Abb. 44 sind die Spannungsverläufe zweier Trocknungskurven aufgezeigt.
Die Trocknungsbedingungen sind in beiden Fällen gleich. Sie entsprechen einer Trock-
nungslufttemperatur von
100
°
C, einer Luftgeschwindigkeit von 31 m/s und einer Feuch-
tebeladung der Trocknungsluft von
20 g/kg
. Die Verläufe unterscheiden sich durch die
ächenspezischen Massen des Striches,
10 g/m2
und
15 g/m2
.
Abbildung 44: Verlauf der Spannung bei unterschiedlichen spez. Strichauftragsgewichten
Beide Proben wurden, wie auch in den vorhergehenden Untersuchungen, auf einen Rest-
feuchtegehalt von
11 %
getrocknet. Die Trocknungszeiten resultieren aus den Strichge-
wichten, die Suspensionen sind mit dem gleichem Feststogehalt aufgetragen worden.
Deutlich ist der Unterschied der Spannungen in den beiden Fällen zu erkennen. Die Re-
duzierung des Auftagsgewichtes um
1/3
führt zu einer Verminderung der Spannungen
um
60 %
. Die Ergebnisse dieser Rechnung spiegeln die Vorgänge in der Praxis wieder,
was einen zusätzlichen Plausibilitätsabgleich darstellt.
8
TROCKNUNGSINDUZIERTE SPANNUNGEN IM STRICH
71
8.6 Möglichkeiten zur Reduktion der Spannung
Grundsätzlich lassen sich 2 Wege zur Reduktion der Spannung erkennen. Diese können
nach Prozessbedingungen und Materialeigenschaften unterschieden werden. Die Mög-
lichkeiten der Prozessbedingungen wurden in diesem Kapitel ausführlich behandelt. Es
konnte gezeigt werden, dass durch geeignete Wahl der Trocknungsbedingungen die Pro-
zessgeschwindigkeit erhöht und die Spannungen im System reduziert werden können.
Die Materialeigenschaften beziehen sich auf das Schrumpfverhalten und den E-Modul
des Binders in der Suspension. Vorteilhaft wäre ein Binder, der während der Struktur-
bildung nur noch geringes Schrumpfen aufweist. Des Weiteren wäre von Vorteil, wenn
sich der E-Modul erst bei sehr geringen Feuchtigkeitsgehalten ausbildet. Die maximale
Bruchspannung kann durch die Zugabe eines geeigneten Härters erhöht werden.
9
Untersuchungen am Labortrockner
Die Untersuchungen am Labortrockner ermöglichen einen detaillierten Einblick in das
Trocknungsverhalten der Striche unter stationären Bedingungen. Neben dem Vorteil der
visuellen Betrachtung, kann die Gewichtsabnahme während der Trocknung gemessen
werden. Ein interessanter Zusammenhang bei der Trocknung ist der Umschlag vom
gasseitig zum lmseitig kontrollierten Verdunstungsprozess. Dieser ist durch den Anstieg
der Bahntemperatur zu erkennen. Die Messung der Gewichtsabnahme ermöglicht so die
Bestimmung der mittleren Konzentration, bei der sich der Wechsel vollzieht.
9.1 Der Labortrockner
Der Trocknungsprozess wird im gasseitig kontrollierten Teil durch die Lufttemperatur,
die Geschwindigkeit der Trocknungsluft und dem Lösungsmittelpartialdruck in der Gas-
phase bestimmt. Diese Gröÿen werden im Labortrockner durch ein Heizgitter zur Erwär-
mung der Trocknungsluft, durch einen drehzahlgeregelten Ventilator zur Geschwindig-
keitsregulierung der Luft und durch eine Lösungsmitteldampfeindüsung sowie eine Ver-
72
9
UNTERSUCHUNGEN AM LABORTROCKNER
73
hältnisregelung zwischen der Zu- und Abluft, zur Lösungsmittelpartialdruckkontrolle,
geregelt. Turbulenzen in der Luftströmung werden durch einen Gleichrichter egalisiert,
was die Genauigkeit der Gewichtmessung erhöht. Der Probenraum ist mit Sichtfenstern
zu den Seiten und nach oben versehen. Dies ermöglicht die visuelle Beurteilung der Pro-
be während des Trocknungsprozesses. Durch das Fenster an der Oberseite besteht die
Möglichkeit, Aufnahmen mit einer Videokamera durchzuführen und so die Veränderung
der Strichoberäche zu beobachten.
Ein IR-Thermometer misst die Strichtemperatur während der Versuche. Wie bereits
erwähnt wird der Gewichtsverlust mit einer Waage bestimmt. Die Messdaten werden in
einem PC mit der Software LabView in digitaler Form gespeichert. In Abb. 45 ist der
Probenraum der Laboranlage illustriert.
Abbildung 45: Probenraum Labortrockner
Der Betriebsbereich des Labortrockners ist in der Tab. 7 aufgeführt. Die Grenzwerte für
die Lufttemperatur und die Luftfeuchte decken den Bereich, der in den Produktionsma-
schinen realisiert wird, ab. Die Luftgeschwindigkeit ist kleiner als in der Produktion. Sie
ist im Labortrockner zum Einen durch die Genauigkeit der Gewichtsmessung und zum
Andern durch das Verblasen des Striches limitiert.
9
UNTERSUCHUNGEN AM LABORTROCKNER
74
Tabelle 7: Betriebsbereich Labortrockner
Lufttemperatur Strömungsgeschwindigkeit Feuchtebeladung Luft
°
C
m/s g/kg
min.
65,5 1,25 14,6
max.
190 5,0 37
9.2 Experimente
Beispielhaft wird an dieser Stelle der Ablauf und die Auswertung eines Experimentes
beschrieben. In diesem Fall wird eine quadratische PET Folie mit einer Kantenlänge
von 10 cm als Strichunterlage verwendet. Das ächenspezische Gewicht der PET Fo-
lie beträgt
140 g/m2
. Im Gegensatz zu einem Papiersubstrat verlieren PET-Folien kein
Lösungsmittel im Trocknungsprozess. Der gemessene Gewichtsverlust bezieht sich somit
ausschlieÿlich auf den Strich. Der in diesem Versuch verwendete Strich wurde mit einer
Beladung von
4,5
kg Wasser je kg Feststo aufgetragen. Die Trocknungsbedingungen
sind in Tab. 8 aufgeführt. Im diesem Versuch sind die minimal möglichen Trocknungs-
bedingungen der Laboranlage verwendet worden.
Tabelle 8: Versuchsbedingungen
Lufttemperatur Strömungsgeschwindigkeit Feuchtebeladung Luft
°
C
m/s g/kg
65,5 1,25 14,6
Nach einer kurzen Aufwärmungsphase verharrt die Temperatur der Probe im thermi-
schen Gleichgewichtszustand, Abb. 46. Nach ca.
320 s
erreicht sie nahezu die Luft-
temperatur. An diesem Punkt vollzieht sich der Wechsel vom gasseitig zum lmseitig
kontrollierten Verdunstungsprozess. Dieser Umschlag geht einher mit einer geringeren
Verdunstungsrate, wodurch der abgeführte Enthalpiestrom sinkt und letztendlich zur
Erhöhung der Probentemperatur führt.
Visuelle Beobachtungen an der Probe zeigten, dass sich beim Wechsel des begrenzenden
Transportmechanismusses vereinzelt Cracks gebildet haben. Diese Beobachtungen stüt-
9
UNTERSUCHUNGEN AM LABORTROCKNER
75
Abbildung 46: Experimentelle Daten Lab Dryer Untersuchung
zen die Spannungstheorie des vorhergehenden Abschnittes, wodurch sich nennenswerte
Spannungen erst im hinteren Trocknungsabschnitt ausbilden. Auällig bei den Beob-
achtungen war ein Umschlag der Transparenz der Farbempfangsschicht, welcher kurz
vor dem Cracken auftrat. Dieser Umschlag in den optischen Eigenschaften kann als zu-
sätzliches Indiez für das Absinken der üssigen Phasengrenze ins Strichinnere gedeutet
werden. An diesem Punkt entstehen die gröÿten Spannungen im System.
9.3 Modellierung des Labortockners
Die Modellierung des Labortrockners konnte mit dem entwickelten Simulationsmodell
zur Trocknung vorgenommen werden. Es waren lediglich Änderungen bei der Berech-
nung des Wärmeübergangskoezienten notwendig. Dieser wurde in Analogie zu einer
längsüberströmten Platte modelliert [1]. Bei der Betrachtung wurde aufgrund der Kan-
tenströmungen ein laminar/turbulenter Mischansatz verwendet.
9
UNTERSUCHUNGEN AM LABORTROCKNER
76
Demnach gilt für die mittlere Nusselt-Zahl bei einer Platte der Länge l und laminarer
Grenzschicht
Nulam = 0.664Re1/2Pr1/3
(9.1)
und bei turbulenter Grenzschicht
Nuturb =0.037Re0.8P r
1+2.443Re−0.1(Pr2/3−1).
(9.2)
Die mittlere Nusselt-Zahl für den laminar/turbulenten Bereich errechnet sich aus
Nul,0=Nu2
lam +Nu2
turb1/2.
(9.3)
Die Temperaturabhängigkeit der Stowerte wird durch
Nul=Nul,0Pr
PrW0.25
(9.4)
berücksichtigt. Der Wärmeübergangskoezient wurde aus der Denitionsgleichung für
die Nusselt-Zahl errechnet.
Nul=αl
λ
(9.5)
9.4 Ergebnisse und Diskussion
Die Abb. 47 zeigt den Vergleich des gemessenen und des simulierten Gewichtsverlaufs.
Die Messdatendichte wurde zum Ende des Trocknungsprozesses erhöht, da die Ände-
rungen im Gewicht hier kleiner werden. Zwischen den Werten der Simulation und den
Messdaten herrscht gute Übereinstimmung.
Die experimentellen Untersuchungen am Labortrockner erlaubten die Messung der Ge-
wichtsabnahme während des Trocknungsprozesses. Mit diesen Daten konnte ein Abgleich
zwischen Simulation und Experiment vorgenommen werden. Der Umschlagspunkt vom
gasseitig zum lmseitig kontrollierten Trocknungsprozess wurde somit veriziert. Des
Weiteren konnte die Entstehung von Cracks beobachtet werden. Die experimentellen
Ergebnisse stützen das Spannungsmodell, wonach diese erst im hinteren Teil der Trock-
nung, nach dem Absinken der üssigen Phasengrenze in den Strich, entstehen.
9
UNTERSUCHUNGEN AM LABORTROCKNER
77
Abbildung 47: Vergleich des Probengewichtes von Simulation und Experiment
10 Binderbasiertes System auf PE-Papier
10.1 Prozessoptimierung
Das vorgestellte Modell bietet eine Möglichkeit zur Optimierung von Produktionspro-
zessen. In den folgenden Beispielen wird für 3 Produkte gezeigt, wie das Modell zur
Prozessoptimierung beitragen kann. Für Vergleichszwecke wird zunächst der jeweili-
ge Standardprozess untersucht. Die Simulationsergebnisse werden mit den Daten aus
der Produktion verglichen. Dies erlaubt eine Modellvalidierung unter Produktionsbedi-
gungen. Aus den numerischen Experimenten werden Schlüsse hinsichtlich des Optimie-
rungspotentials der untersuchten Prozesse gezogen. Diese werden experimentell an den
Produktionsanlagen überprüft bzw. realisiert.
Prozessbedingungen
Die Produktionsbedingungen zur Trocknung der zu untersu-
chenden Polyvinylalkohol-Wasser-Lösung sind in Tab. 9 zusammengefasst. Sie zeigen
den derzeitigen Standardprozess bei der Herstellung eines solchen Produktes. Die Trock-
nungslufttemperatur wird hierbei zunächst bei 105
°
C konstant gehalten. In der Trock-
78
10 BINDERBASIERTES SYSTEM AUF PE-PAPIER
79
nungszone 12 beträgt die Lufttemperatur 100
°
C. Die Ventilatordrehzahlen werden im
Prozessleitsystem in Prozent-Drehzahl angegeben. Hierbei entsprechen
100 %
der Fre-
quenz von 50 Hz. Zur Umrechnung von Ventilatordrehzahl in die Luftgeschwindigkeit
an der Düse sind an den Düsen die dynamischen Drücke gemessen und daraus über die
Bernoulli-Beziehungen die Geschwindigkeiten ermittelt worden. Unmittelbar am Dü-
senaustritt ist die Austrittsgeschwindigkeit kleiner als 50 m/s. Die in diesem Produk-
tionsprozess eingestellten Drehzahlen stellen eine Spanne von 50 % - 100 % dar. Im
vorderen Bereich, mit einem noch niedrigviskosem Strich und einem ungleichmäÿigen
Druckquerprol, werden niedrigere Lüfterdrehzahlen eingestellt. Im hinteren Teil des
Trockners hingegen weist der Strich solche Festigkeitseigenschaften auf, dass er einem
höheren Druck ausgesetzt werden kann.
Tabelle 9: Trocknungsbedingungen binderbasiertes System
US - Unterseite, OS - Oberseite
Trocknerzone
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Trocknungslufttemperaturen in
°
C
OS
105 105 105 105 105 105 105 105 105 105 105 100
US
105 105 105 105 105 105 105 105 105 105 105 100
Lüfterdrehzahlen in %
OS
50 50 50 50 65 75 75 75 100 100 100 90
US
50 55 55 55 70 80 80 85 100 100 100 90
Resultierende Bahntemperaturen (Messwerte)
OS
48 48 48 48 49 50 50 55 52 67 84
Die letzte Reihe in Tab. 9 enthält die gemessenen Bahntemperaturen am Austritt der
Trocknerzone. Die Werte werden mittels IR-Messeinheiten aufgenommen und dienen als
Informationsgröÿe zur Prozessüberwachung.
Weitere prozessrelevante Parameter sind in Tab. 10 zusammengestellt. Die spezische
Strichmasse und die Konzentration bezeichnen den Zustand am Eintritt in die erste
Trocknerzone. Unter Konzentration ist der prozentuale Anteil des Feststoes in der
Lösung zu verstehen.
10 BINDERBASIERTES SYSTEM AUF PE-PAPIER
80
Tabelle 10: Prozessparameter
Bahngeschwindigkeit
vBahn 85 m/min
Spezische Strichmasse
mStrich 15 g/m2
Beladung Strich
XStrich 8kgH2O/kgPV OH
Spezische Substratmasse
mSubs. 158 g/m2
10.2 Simulation
Die oben zusammengestellten Daten wurden in das Modell implementiert und die Be-
rechnung des Trocknungsprozesses vorgenommen. Im Folgenden werden die Ergebnisse
der Simulationsrechnung vorgestellt.
Energieeintrag
Der Trocknungsprozess hängt entscheidend vom Energieeintrag in
das zu trocknende Gut ab. Dieser verhält sich nahezu über den gesamten Trocknungs-
prozess analog zu den Einstellungen am Trockner.
Abbildung 48: Energieeintrag in einem Trocknungsprozess in Abhängigkeit der Trock-
nerlänge
Zwei Bereiche jedoch zeigen zusätzliche Eekte. Zum Einen fällt der höhere Energie-
eintrag zu Beginn der Trocknung auf, zum Anderen der am Ende der Trocknung stark
10 BINDERBASIERTES SYSTEM AUF PE-PAPIER
81
abfallende Energieeintrag, Abb. 48. Ursächlich für diese Abweichungen ist die Bahntem-
peratur. In der Aufwärmphase ist diese niedrig, und die Dierenz zwischen der Trock-
nungslufttemperatur und der Bahntemperatur entsprechend hoch. Im letzten Bereich
der Trocknung steigt die Bahntemperatur stark an, was zu einer kleineren der Dierenz
zwischen der Trocknungslufttemperatur und der Bahntemperatur führt und somit den
Energieeintrag vermindert. Der Energieeintrag im übrigen Trocknerbereich, in dem die
Bahntemperatur nahezu konstant ist, verhält sich analog den Einstellungen der Pro-
zessparameter. Im dargestellten Beispiel steigt der Energieeintrag mit fortschreitender
Trocknung. Dies wird durch die Erhöhung der Lüftergeschwindigkeiten in den hinteren
Zonen bewirkt. Die Bahntemperatur ist für einen groÿen Bereich konstant. Der Einuss
ist erst ab der Trocknerlänge von 40 m zu erkennen.
Bahntemperatur
Der in Abb. 49 gezeigte Verlauf stellt die Bahntemperatur über
die Lauänge des Trockners dar. Die Kreise repräsentieren die gemessenen Werte, die
durchgezogene Linie zeigt die berechnete Bahntemperatur.
Abbildung 49: Verlauf der Bahntemperatur
Die gute Übereinstimmung von gemessenen und berechneten Werten zeigt, dass das Mo-
dell sehr zuverlässig den Produktionsprozess beschreibt. In diesem Zusammenhang ist al-
lerdings die Messgenauigkeit zu beachten, die bei den verwendeten IR-Temperatursensoren
10 BINDERBASIERTES SYSTEM AUF PE-PAPIER
82
1 K bis 2 K betragen kann. Die Bahntemperatur ist die einzige Gröÿe, mit der der
Trocknungsprozess geführt werden kann. Im Verlauf zeigt sich nach einem Aufwärmab-
schnitt, von ca. 2 m Trocknerlänge, dass das Produkt den steady state evaporation
erreicht hat und sich seine Bahntemperatur nur noch unwesentlich ändert. Eingetrage-
ne und abgeführte Energien sind hier gleich groÿ, die eingetragene Energie wird direkt
in Verdunstung umgesetzt. In dieser Phase lassen sich prinzipiell die höchsten Verdun-
stungsraten erzielen. Sehr gut zu erkennen ist ebenfalls der 3. Abschnitt, der durch den
starken Anstieg der Bahntemperatur nach ca. 40 m Trocknerlänge beginnt. In diesem
Teil übersteigt die eingetragene Energie die durch Verdunstung abgeführte. Die Die-
renz der beiden Energieströme wird nahezu vollständig in die Aufheizung des Produktes
umgesetzt.
Verdunstungsmassenstrom
Analog zum Energieeintrag ist der Verlauf der Verdun-
stungsrate, Abb. 50. Anfänglich noch gering, nähert sich der Verdunstungsstrom schnell
seinem zum Energieeintrag analogen Gleichgewichtsniveau. Eine Ausnahme bildet auch
hier die Verdunstungsrate in der Aufwärmphase des Trocknungsprozesses. In diesem Be-
reich ist der Energieeintrag hoch und die Verdunstungsrate niedrig. Der Energieeintrag
nimmt dann ab, aber der Verdunstungsmassenstrom nimmt zu. Dieses umgekehrte Ver-
halten lässt sich mit dem Verlauf der Bahntemperatur erklären. Der hohe Energieeintrag
resultiert aus einem groÿem Unterschied zwischen der Lufttemperatur und der Bahn-
temperatur. Die Bahn ist jedoch noch in der Aufwärmphase, wofür Energie benötigt
wird. Bis zum Erreichen der adiabatischen Verdunstungstemperatur wird die eingetra-
gene Energie teilweise in einen Verdunstungsstrom umgewandelt und teilweise als innere
Energie vom Gut aufgenommen.
Auällig sind die in 2 Meter Abständen auftretenden Fluktuationen des Verdunstungs-
massenstromes. Bei genauerer Analyse sind diese auch beim Energieeintrag festzustellen.
Diese Variationen im Energietransfer sind durch die komplexe Führung der Trocknungs-
luft verursacht, was unterschiedliche Feuchtegehalte in 2 trocknungsaktiven Bilanzräu-
men bedingt. Im vorderen Modul ist die Luftfeuchtigkeit niedrig, unmittelbar vor die-
sem wird die Zuluft eingeblasen. Für die Trocknung bedeutet dies, dass innerhalb eines
Moduls unterschiedliche Dampfpartialdrücke vorliegen, was sich unmittelbar auf die
Verdunstungsrate auswirkt.
10 BINDERBASIERTES SYSTEM AUF PE-PAPIER
83
Abbildung 50: Verlauf des Verdunstungsmassenstroms
Am Ende des Trockners fällt die Verdunstungsrate stark ab. Hier bildet sich ein hoher
Diusionswiderstand für den Wassertransport in der Schicht aus und die eingetragene
Energie wird in die Aufheizung des Produktes umgesetzt. Der Prozess wird in der Regel
hier beendet.
Mittlerer Wassergehalt
Der mittlere Wassergehalt im Film nimmt vom einem an-
fänglich durch den Feststogehalt der Lösung vorgegebenen Wert kontinuierlich ab,
Abb. 51. Die Veränderung der Steigung ist hierbei direkt mit der Verdunstungsrate
gekoppelt.
Konzentrationsprol im Film
Beim Auftrag hat die Lösung eine Feststokonzen-
tration von 11,1 %, was ungefähr einer Beladung von 8 kg Wasser je kg PVOH entspricht.
Jede der in Abb. 52 dargestellten Verläufe zeigt die Verteilung der Beladung von der
oberen Phasengrenze des Striches bis zur Unterseite. Der Abstand zwischen den Linien
entspricht einem Längenabschnitt von 2 m längs des Trockners.
Schon unmittelbar nach Beginn der Trocknung ändert sich die Konzentration an der obe-
ren Phasengrenze. Nach 2 m vom Trocknereintritt hat sich die Beladung von 8 kg/kg
auf 6 kg/kg verringert. In gröÿeren Entfernungen von der freien Filmoberäche ist die
10 BINDERBASIERTES SYSTEM AUF PE-PAPIER
84
Abbildung 51: Wassergehalt im Strich
Beladung noch unverändert. Mit gröÿerer Entfernung vom Eintritt wandert die Bela-
dungsfront immer weiter in Richtung Substrat. Erst nach ca. 16 m nimmt die Beladung
an der Substratschicht ab. Die sich über alle Verläufe erstreckende schwarze Linie stellt
die Lagen der oberen Phasengrenze und somit die Dicke des Striches dar. Die Steigung
dieser Linie ist ein Maÿ für die Verdunstungsrate, je steiler die Linie, desto gröÿer die
Verdunstung.
Der Verlauf der Beladung zum Ende der Trocknung ist von besonderem Interesse. Da
sich hier der Diusionswiderstand enorm erhöht. Um dies zu veranschaulichen wird die
Beladung über die Trocknerlänge aufgetragen, Abb. 54.
Schon nach einer Trocknerstrecke von 42 m macht sich der erhöhte Diusionswiderstand
deutlich bemerkbar. Der Gradient der Beladung an der oberen Phasengrenze wird ra-
pide kleiner. Bis zu diesem Zustand ist der Trocknungsprozess gasseitig kontrolliert.
Im weiteren Prozessverlauf ist nicht der Widerstand in der Gasphase bestimmend für
die Verdunstungsgeschwindigkeit, sondern der Stotransport in der Schicht. Wenn die
Änderung der Konzentration gegen null geht beginnt der Temperaturanstieg der Bahn.
Wasser gelangt nur noch durch langsame Diusion an die Phasengrenze. Anhand der
Abb. 23, in der der Verlauf des Diusionskoezienten über die Beladung und als Funkti-
on der Temperatur dargestellt ist, kann man erkennen, dass der Diusionskoezient mit
10 BINDERBASIERTES SYSTEM AUF PE-PAPIER
85
Abbildung 52: Beladungsverläufe im Strich in verschiedenen Abständen vom Trockne-
reinlauf
abnehmendem Wassergehalt stark abnimmt. Prinzipiell wirkt die Erhöhung der Bahn-
temperatur diesem Eekt entgegen, kann ihn jedoch nicht vollständig aufwiegen. Bei
dünnen Schichten hat dies keinen Einuss auf die Qualität. Bei gröÿeren Schichtdicken
besteht jedoch die Gefahr, dass der Verdunstungsprozess durch das rapide Abfallen des
Diusionskoezienten zum Erliegen kommt und somit die Trocknung nur noch sehr
langsam fortschreitet. Dieser Vorgang ist als Hautbildung bekannt.
Viskosität des Striches
Analog der Verteilung der Beladung kann auch die Viskosi-
tät über die Schichtdicke ermittelt werden. Hierzu ist die Viskosität als Input-Gröÿe von
der Streichlösung bei unterschiedlichen Feststogehalten gemessen worden. Die Scherra-
te, bei der die Messungen vorgenommen wurden, waren klein, da der Strich nur geringe
Scherbelastungen im Trocknungsprozess erfährt. Die Messungen wurden bei 48
°
C aus-
geführt. Im interessierenden Bereich des Trocknungsprozesses stellt dies einen Wert für
10 BINDERBASIERTES SYSTEM AUF PE-PAPIER
86
Abbildung 53: Beladungsprol zum Ende der Trocknung
Abbildung 54: Beladungsverläufe im hinteren Bereich der Trocknung
die Bahntemperatur auf einer gröÿeren Länge im Trockner dar. Der Temperaturgradient
im Strich beträgt ca. 3
°
C, was bei dieser Betrachtung vernachlässigt wurde. Zudem ist
der Bereich der Phasengrenze für diese Betrachtung von besonderem Interesse und hier
herrscht die adiabatische Verdungstungstemperatur.
10 BINDERBASIERTES SYSTEM AUF PE-PAPIER
87
Abbildung 55: Viskositätverlauf während der Trocknung
In Abb. 55 sind die Verläufe der Viskosität über die Trocknerlänge dargestellt. Die
Viskosität nimmt in den oberen Volumenelementen schon nach relativ kurzer Zeit /
Trocknerstrecke sehr stark zu. So werden z.B. nach 5 m Trockner Werte von 2 Pa s an
der Phasengrenze Strich - Luft erreicht, nach 10 m zwischen 4 Pa s - 10 Pa s. In diesem
Zustand ist die Schicht schon um Gröÿenordnungen resistenter gegen Verblasungen im
Vergleich zum Beginn des Prozesses.
10.3 Kritische Bereiche bei der Trocknung
Die kritischen Abschnitte bei der Trocknung für lösungsmittelbasierte Farbempfangs-
schichten bestehen zum Einen in den vorderen Trocknern. Hier besteht aufgrund der
sehr niedrigen Viskosität des Striches die Gefahr des Verblasens. Zum Anderen besteht
gegen dem Ende der Trocknung die Gefahr der Erweichungstemperatur des PE's auf dem
Substrat. Darüber hinaus ist stets dafür zu sorgen, dass der Endfeuchtegehalt des Stri-
ches beim Verlassen des Trockners geringer als die Feuchtigkeitsgrenze zum Verkleben
des Striches ist.
Verblasungsgrenze
Die Verblasungsgrenze kann durch die Relation von Strichvis-
kosität zu Ventilatordrehzahl beschrieben werden. Hierzu sind experimentelle Untersu-
10 BINDERBASIERTES SYSTEM AUF PE-PAPIER
88
chungen oder die Auswertung vorhandener Produktionsdaten notwendig. Sowohl Ein-
stellungen, die zu einem guten als auch zu einem schlechten Produkt führten, wurden
daher analysiert und liegen der im nächsten Abschnitt beschriebenen Optimierungspro-
zedur zugrunde. Das Verblasen des Striches äuÿert sich in Form von Mottle im End-
produkt. Als Mottle werden bei einem vollächigem Druck Stellen bezeichnet, die ein
mattes Erscheinungsbild vermitteln. Die Mattigkeit wird in diesem Fall durch eine stel-
lenweise zu hohe Feuchtigkeit im Strich hervorgerufen. Durch die Verblasungen werden
Ungleichmäÿigkeiten im Strichauftrag verursacht, die an den Stellen mit dickerem Strich
dazu führen, dass diese nicht vollständig trocknen. Wird das Produkt nun aufgewickelt,
kommt es zum Abdrücken der Rückseite auf die bestrichene Seite.
Maximale Produkttemperatur
Die maximale Produkttemperatur wird durch den
PE-Auftrag bestimmt. Die Erweichungstemperatur PE liegt bei 95
°
C. Übersteigt die
Produkttemperatur diesen Wert, beginnt das PE seine Oberächenstruktur zu verän-
dern. Diese Veränderung würde sich unmittelbar auf die Oberächenstruktur der Be-
schichtung und somit auch auf das Erscheinungsbild des Photoausdruckes auswirken. Die
Bahntemperatur ist daher ein wesentlicher Parameter für die Simulation. Die Prozes-
seinstellungen können simuliert und die Bedingung der maximalen Temperatur relativ
einfach vorempfunden und eingehalten werden.
Grenzfeuchtegehalt
Der Feuchtegehalt beim Verlassen des Trockners ist wie die
Bahntemperatur ein Standardberechnungsparameter im Simulationsprogramm. Die viel-
fach in der Praxis angewandte Vorgehensweise, den Trockengehalt mit der maximalen
Bahntemperatur gleichzusetzen, kann bei der Erhöhung der Produktionsgeschwindigkeit
dazu führen, dass das Produkt zu feucht aufgerollt wird. Der Diusionswiderstand im
Film bildet sich bei erhöhten Produktionsgeschwindigkeit bei einem höheren Feuchtege-
halt aus, da der Feuchtegradient steiler im Vergleich zu niedrigen Geschwindigkeiten ist.
Dies führt durch fehlende Verdunstungskühlung zum frühzeitigem Anstieg der Produkt-
temperatur und kann somit zu Fehlinterpretationen bezüglich der Feuchte im Produkt
führen. Da der Vorgang der Filmbildung im Simulationsprogramm implementiert ist,
wird der zulässige Feuchtegehalt berechnet und kontolliert.
10 BINDERBASIERTES SYSTEM AUF PE-PAPIER
89
10.4 Optimierung der Prozesskinetik
Die Anwendung der Simulation auf den Standardprozess für binderbasierte Farbemp-
fangsschichten hat gezeigt, dass sich das Modell durch hohe Zuverlässigkeit auszeich-
net. Kontrolle für die Richtigkeit des Modells waren hier der Feuchtegehalt am Ende
des Trocknungsprozesses und die online gemessene Bahntemperatur. Beide Parameter
stimmten mit den Daten der Simulation gut überein.
Im Kapitel 6 wurden die Möglichkeiten zur Beeinussung und Steuerung des Trock-
nungsprozesses gelegt. Die Luftgeschwindigkeit wirkt sich direkt auf den Wärmeüber-
gang aus, was in analoger Weise auch für den Stoübergangskoezienten gilt. Die Luft-
temperatur hat kaum eine Auswirkung auf den Wärmeübergang, sie bestimmt über
die Temperaturdierenz zur Bahn die Wärmestromdichte, die dann in Verdunstung
umgesetzt wird. Zwar geht sie nicht direkt in die Berechnung des Verdunstungsmas-
senstroms ein, bewirkt aber durch die Erhöhung der Bahntemperatur in Kombination
mit der erhöhten Lufttemperatur eine Veränderung der Partialdruckdierenz, was dann
schlieÿlich die Verdunstungsleistung beeinusst. Ein weiterer Parameter ist die Feuchte
der Trocknungsluft. Durch sie wird die Bahntemperatur beeinusst. Generell entspricht
in den gasseitig limitierten Trocknungsabschnitten eine geringere Luftfeuchtigkeit ei-
ner gröÿeren Trocknungsgeschwindigkeit. In den lmseitig durch Diusion limitierten
Trocknungsabschnitten kann eine höhere Luftfeuchte positiven Einuss auf den Pro-
zessgeschwindigkeit haben.
Möglich wäre hier, dass sich durch den erhöhten Partialdruck in der Gasphase ein ent-
sprechend höherer Dampfdruck an der Filmoberseite einstellt und der Diusionssto-
transport aufgrund des schlechter werdenden Transportkoezienten zunehmend unter-
drückt wird. Ebenfalls würde für diesen Fall die Bahntemperatur ansteigen, was nach
Arrhenius den Strotransport begünstigt.
Der untersuchte Produktionsprozess zeigt unter Berücksichtigung der physikalischen Zu-
sammenhänge noch Verbesserungspotential bezüglich der Produktionsgeschwindigkeit
auf. Wie Abb. 52 zeigt, nimmt die Beladung erst im hinteren Bereich des Trockners
soweit ab, dass eine Hautbildung bzw. dass die Erhöhung des Diusionswiderstandes
stattnden kann. In weiten Teilen des Trocknungsprozesses ist die Beladung so groÿ,
dass von diesem Standpunkt aus die Trocknungsgeschwindigkeit noch weiter erhöht
werden könnte.
10 BINDERBASIERTES SYSTEM AUF PE-PAPIER
90
Die Erhöhung der Produktionsgeschwindigkeit ist durch verschiedene Möglichkeiten rea-
lisierbar. Nicht alle jedoch würden zu der geforderten Produktqualität führen. In diesem
Abschnitt sollen die grundsätzlichen Wege aufgezeigt werden, die eine bessere Nutzung
der Produktionskapazität ermöglichen können. Im folgenden werden die Einüsse der
Ventilatorleistung, der Trocknungslufttemperatur und der Luftfeuchtigkeit auf die Pro-
duktionskapazität diskutiert.
Einuss der Ventilatorleistung
Die Steigerung der Ventilatordrehzahlen birgt die
Gefahr, das Produkt durch eine nicht konstantes Druckquerprol in seiner Qualität zu
beeinträchtigen. Die für den aktuellen Prozess gewählten Einstellungen sind die durch
eine heuristische Herangehensweise in Versuchsläufen ermittelten Maximalwerte. Mit
den Möglichkeiten der Simulation sind jedoch weitere Potentiale aufdeckbar. So kann
man den Zusammenhang des Verblasens mit der Rheologie des Striches verknüpfen. Die
Verläufe der Viskosität über die Trocknerlänge (Abb. 55) zeigen, dass die Steigerung
der Luftgeschwindigkeiten bereits bei viel kleineren Lauängen stattnden kann, da die
Viskosität im Strich schon in der 3. Trocknerzone wesentlich zunimmt.
Trocknungslufttemperaturen
Die Erhöhung der Trocknugslufttemperatur ist an-
lagentechnisch bis 140
°
C möglich. Bei der Nutzung der vollen Leistungsfähigkeit für die
Lufttemperatur würde sich die adiabatische Verdunstungstemperatur um 5
°
C auf ca.
53
°
C erhöhen. Die eingetragene Energie bei einer solchen Veränderung würde sich aber
nahezu verdoppeln. Als nachteilig bei dieser Vorgehensweise ist allerdings die Verringe-
rung der Viskosität zu bewerten, was das Produkt gegen Verblasungen anfälliger macht.
Da sich während der Annäherung der Bahntemperatur an den stationären Zustand auch
schon eine höhere Verdunstungsrate erzielen lässt, wird der Viskositätsanstieg ebenfalls
schneller stattnden, was durch die Simulation ermittelt werden kann. Für die lmseitge
Betrachtung des Prozesses wäre dies ein gangbarer Weg, zumal die Transportkoezien-
ten mit der Temperatur steigen.
Trocknungsluftfeuchte
Im gasseitig kontrollierten Bereich sollte die Trocknungsluft-
feuchte so niedrig wie möglich, im lmseitig kontrollierten Teil der Trocknung so hoch
wie erforderlich gehalten werden. Diese Regelung gilt, wenn die Trocknungsgeschwindig-
keit als Regelgröÿe betrachtet wird. Vom energetischen Gesichtspunkt wäre eine höhere
10 BINDERBASIERTES SYSTEM AUF PE-PAPIER
91
Trocknungsluftfeuchte durch Reduzierung der Frischluftzufuhr von Vorteil. Die Absen-
kung der Trocknungsluftfeuchte bedeutet eine Vergröÿerung des Dampfpartialdruckge-
fälles, wodurch die Verdunstungsrate steigt. Im letzten, lmseitig kontrolliertem Teil
könnte die Erhöhung der Umluftfeuchte sich vorteilhaft auf die Trocknungsgeschwin-
digkeit auswirken. Die Ermittlung der Grenzen wäre an der Produktionsmaschine nur
mit sehr groÿem Aufwand möglich, weshalb sich hier das Simualtionswerkzeug als sehr
hilfreich erweist.
10.5 Auswirkungen der Prozessparameter
Die folgend aufgeführten Daten resultieren aus theoretischer Überlegung und wurden
mittels der in dieser Arbeit entwickelten Simulation auf ihren Einuss hin überprüft.
Die Umsetzung in der Produktion ist erfolgt und hat die modellierten Daten bestä-
tigt. Die unter der Forderung, maximale Produktionsgeschwindigkeit ohne Einbuÿen in
der Produktqualität, deduzierten Daten sind in der Tab. 11 aufgeführt. Qualitätsrele-
vante Daten bei binderbasierten Produkten sind z.B. Verblasungen, die durch zu hohe
Düsenausblasgeschwindigkeiten bei zu niedrigen Stirchviskositäten entstehen. Eine an-
schlieÿende Kontrolle des Striches hat die gute Produktqualität bestätigt.
Tabelle 11: Trocknungsbedingungen für ein binderbasiertes System im optimierten Pro-
zess
Trocknerzone
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
Trocknungslufttemperaturen in
°
C
OS
140 140 140 140 140 140 140 140 140 105 105 100
US
140 140 140 140 140 140 140 140 140 105 105 100
Lüfterdrehzahlen in %
OS
50 60 70 90 100 100 100 100 100 100 100 90
US
50 60 70 90 100 100 100 100 100 100 100 90
Resultierende Bahntemperaturen (Errechnet)
OS
53 54 55 55 56 55 56 57 57 75 87
10 BINDERBASIERTES SYSTEM AUF PE-PAPIER
92
Die dazugehörigen weiteren Anlagenparameter sind in Tab. 12 zusammengestellt. Mit
der vorgeschlagenen Trocknung erhöht sich die Bahngeschwindigkeit bei sonst konstan-
ten Bedingungen auf 129 m/min. Durch die Berechnungen zum Trocknungsverlauf kön-
nen die Änderungen dieses Prozesses gegenüber dem Standard veranschaulicht werden.
Tabelle 12: Optimierte Anlagenparameter
Bahngeschwindigkeit
vBahn 129 m/min
Spezische Strichmasse
mStrich 15 g/m2
Beladung Strich
XStrich 8kgH2O/kgPV OH
Spezische Substratmasse
mSubs. 158 g/m2
Abb. 56 zeigt den Energieeintrag über die Trocknerstrecke. Im Vergleich zu Abb. 48, die
den Energieeintrag der Standardfahrweise darstellt, ist ersichtlich, dass die eingetragene
Energie in nahezu allen Bereichen gröÿer ist. Der zusätzliche Energieeintrag wird hier-
bei fast vollständig in die höhere Bahngeschwindigkeit umgesetzt, was im dargestellten
Beispiel eine Steigerung um 50 % gegenüber der Urspungsgeschwindigkeit bewirkt.
Abbildung 56: Energieeintrag im optimierten Prozess
10 BINDERBASIERTES SYSTEM AUF PE-PAPIER
93
Der hintere Bereich der Trocknung wurde wegen seiner empndlichen Wirkung auf den
Glanz des Produktes unverändert gelassen. Als Grenzwert wurde eine Trocknerzone
vor Beginn des Knickpunktes der Bahntemperatur genommen und die weiter folgen-
den Zonen ebenfalls konstant gelassen. Im vorderen Bereich ist eine Lüftereinstellung
in Form von Stufen gewählt worden. Diese soll der stark ansteigenden Viskosität in
den ersten Trocknerzonen gerecht werden und den Strich schon früh mit hohen Lüf-
terdrehzahlen belasten. Dadurch wird der Stotransport erhöht, was einen stärkeren
Viskositätsanstieg bedingt. Die Erhöhung der Lufttemperatur hat in diesem Bereich
eine analoge Wirkung. Die Abb. 57 zeigt die errechneten Bahntemperaturen für den
Abbildung 57: Verlauf der Bahntemperatur im optimierten Prozess
leistungsgesteigerten Trocknungsprozess. Im Vergleich zum Normalbetrieb (Meÿwerte)
liefert das Modell höhere Bahntemperaturen. Der Unterschied beträgt in weiten Teilen
ca. 4
°
C, was aber als unbedenklich bezüglich der Produktqualität bewertet wird. Die
Ursache für diese Dierenz ist die höhere Trocknungsluftfeuchte, die durch die höhere
Verdunstungsrate verursacht wird, und die angehobene Trocknungslufttemperatur, die
sich unmittelbar auf die adiabatische Verdunstungstemperatur auswirkt.
Die Abnahme des Wassergehaltes in der Schicht gleicht der beim Standardprozess. Dies
ist in der Darstellungsweise, über die Trocknerstrecke, begründet. Würde man dem Pro-
zess über die Zeit darstellen, könnte man einen Unterschied in der Steigung feststellen.
10 BINDERBASIERTES SYSTEM AUF PE-PAPIER
94
Abbildung 58: Verlauf des Verdunstungsmassenstroms im optimierten Prozess
Abbildung 59: Verlauf des Wassergehalts im optimierten Prozess
10 BINDERBASIERTES SYSTEM AUF PE-PAPIER
95
Der Verlauf der Beladung über die Schichtdicke scheint auf den ersten Blick ein ähn-
liches Prol wie im Referenzfall zu liefern. Untersucht man die Diagramme jedoch im
direkten Vergleich zueinander, so stellt man in der gesteigerten Version deutlich steile-
re Gradienten im vorderen Bereich des Trocknungsprozesses fest. Im hinteren Teil des
Trockners gleichen sich diese schnell aus und das Produkt kann den Trockner mit einem
ähnlichen Prol wie im Standardverfahren verlassen.
Abbildung 60: Beladungsveräufe im Strich beim optimierten Prozess
Eine detailliertere Darstellung des letzten Abschnittes ist in Abb. 61 illustriert. Hier
wird deutlich, dass der Anteil der verdunsteten Menge in den hinteren Zonen geringer
und dass der Feuchtegradient in diesem Bereich nicht so stark ausgebildet ist, wie in
der vorhergehenden Betrachtung. Da bei konstanter Trocknereinstellung in diesem Be-
reich die Bahngeschwindigkeit erhöht wurde, verkürzt sich entsprechend die Verweilzeit
in diesem Abschnitt. Der erreichte Endfeuchtegehalt ist bei der leistungsgesteigerten
Version etwas geringer als im Ausgangsprozess.
10 BINDERBASIERTES SYSTEM AUF PE-PAPIER
96
Abbildung 61: Beladungsprole zum Ende der Trocknung im optimierten Prozess
Die Veranschaulichung der Beladungsverläufe über die Trocknerstrecke ab 40 m zeigt
diesen Zustand ebenfalls, Abb. 62. Die Beladungen nahe der oberen Phasengrenze sind
im dargestellten Beispiel sehr viel geringer als im Standardprozess.
Abbildung 62: Beladungssverlauf zum Ende der Trocknung im optimierten Prozess
10 BINDERBASIERTES SYSTEM AUF PE-PAPIER
97
Die Änderung der Viskosität im vorderen Bereich der Trocknung ndet viel schneller
statt, was auf die höhere Verdunstungsrate zurückzuführen ist. Nicht zuletzt dieser An-
stieg in der Viskostät erlaubt die erhöhte Lüfterleistung in den Zonen 2 bis 8, wobei an
dieser Stelle auch davon ausgegangen wird, dass die Einstellungen des Standardprozesses
nicht den maximal verträglichen Einstellungen in der Produktion entspricht.
Abbildung 63: Viskositätsverläufe im Strich beim optimierten Prozess
11 Mikroporöse Systeme auf PE-Papier
Wie schon in der Einleitung erläutert, bestehen mikroporöse Striche neben Bindemittel
(PVOH) im Wesentlichen aus Nanopartikeln. Für Aluminiumoxidpartikel eingesetzte
Bindemittel- / Pigmentmassenverhältnisse bewegen sich in einem Rahmen von 8:1 bis
10:1. Sie sind tendenziell empndlicher als die im vorherigem Abschnitt beschriebenen
Bindersysteme. Die gröÿte Herausforderung stellt das Cracken des aufgetragenen Films
dar. Beispielhaft wird im Folgenden ein Prozess für ein mikroporöses System betrachtet.
Prozessbedingungen
Die Prozessparameter bei der Trocknung dieses Striches be-
schreiben vom Einlauf bis zum Ende des Trockners ansteigende Trocknungslufttempe-
raturen und Lüfterleistungen, Tab. 13 und Tab. 14. Weitere prozessrelevante Parameter
sind in Tab. 15 aufgeführt. Bei den derzeitigen Prozessbedingungen stellt, neben der
viel zu geringen Produktionsgeschwindigkeit, Mikrocracking ein Problem dar. Die mit
den dargestellten Prozessparametern produzierten Proben haben wegen des erhöhten
Mikrocrackingniveaus eine nicht akzeptable Qualtität. Die Optimierungsaufgabe for-
98
11 MIKROPORÖSE SYSTEME AUF PE-PAPIER
99
muliert sich somit in der Verbesserung der Produktqualität und der Steigerung der
Maschinengeschwindigkeit.
Tabelle 13: Ausgangseinstellungen der Lufttemperaturen für einen mikroporösen Strich
auf PE-Papier
Trocknungslufttemperaturen in
°
C
Trocknerzone
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
OS
60 60 60 60 80 80 80 80 100 100 110
US
60 60 60 60 80 80 80 80 100 100 110
Trocknerzone
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
OS
110 110 100 100 100 100 100 100 100 100 100
US
110 110 100 100 100 100 100 100 100 100 100
Tabelle 14: Ausgangseinstellungen der Lüfterleistungen für einen mikroporösen Strich
auf PE-Papier
Lüfterleistungen in %
Trocknerzone
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
OS
28 28 28 28 28 30 30 30 30 30 30
US
28 28 28 28 28 30 30 30 30 30 30
Trocknerzone
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
OS
35 35 40 40 60 60 80 80 80 80 80
US
35 35 40 40 60 60 80 80 80 80 80
11 MIKROPORÖSE SYSTEME AUF PE-PAPIER
100
Tabelle 15: Prozessparameter
Bahngeschwindigkeit
vBahn 150 m/min
Spezische Strichmasse
mStrich 22 g/m2
Beladung Strich
XStrich 3,3kgH2O/kgStrich
Spezische Substratmasse
mSubs. 160 g/m2
11.1 Simulation
Die Simulationsergebnisse für den Ausgangsprozess sind in Abb. 64 illustriert. Im obe-
ren Diagramm sind die Trocknungsparameter, im mittleren die Verdunstungsrate und
im unteren die Feststokonzentration im Strich sowie der Verlauf der Bahntemperatur
dargestellt.
Im der vorangegangenen Betrachtung zum binderbasierten System wurde eine ausführ-
liche Betrachtung vorgenommen. Auf die detaillierte Beschreibung von Vorgängen, die
bei den binderbasierte und mikroporösen Strichen analog sind, kann daher in diesem
Kapitel verzichtet werden.
Der Verlauf der Trocknung
Der Trocknungsprozess verläuft analog den Einstel-
lungen der Trocknungsparameter. Im vorderen Bereich herrschen eher geringe Verdun-
stungsraten, die mit dem Verlauf der Trocknung ansteigen. Die Trocknungslufttempe-
ratur ist in den ersten Modulen sehr niedrig gewählt, in den mittleren und hinteren
Modulen erreicht diese ca.
100
°
C. Wie die Trocknungslufttemperaturen, sind auch die
Lüftergeschwindigkeiten eingestellt. Sie beginnen bei 28 %, verharren auf einem nahezu
konstantem Niveau und steigen zum Ende auf 80 %. Die Kombination von Luftgeschwin-
digkeit und Lufttemperatur spiegelt der Verdunstungsmassenstrom wieder, mittleres
Diagramm in Abb. 64. Dieser verläuft analog den Einstellungen der Trocknungsparame-
ter. In den vorderen Zonen herrschen relativ geringe Verdunstungsraten, die zum Ende
der Trocknung ansteigen. Anhand der gemessenen und berechneten Bahntemperaturen,
beobachtet man auch bei dieser Simulation eine gute Übereinstimmung zwischen Praxis
und Theorie, unteres Diagramm in Abb. 64.
11 MIKROPORÖSE SYSTEME AUF PE-PAPIER
101
Abbildung 64: Prozessübersicht des Ausgangsprozesses mikroporöser Strich auf PE-
Papier
11.2 Kritische Bereiche bei der Trocknung
Wie anfangs erwähnt, stellen das Mikrocrackingniveau und die zu geringe Produktions-
geschwindigkeit die zu optimierenden Parameter dar. Die Ansätze, mit denen diese Ziele
erreicht werden sollen, werden folgend kurz dargelegt.
11 MIKROPORÖSE SYSTEME AUF PE-PAPIER
102
Produktionsgeschwindigkeit
Bei der Betrachtung des Prozesses hinsichtlich der
Produktionsgeschwindigkeit fallen die niedrigen Verdunstungsraten im vorderem Bereich
der Trocknung auf. Diese sind durch die sehr niedrigen Lüfterleistungen und Lufttem-
peraturen in diesen Zonen bedingt. Die Viskosität steigt sehr stark in diesem Bereich
an, wie bei den binderbasierten Systemen. Die nahezu konstanten Lüfterleisungen und
Lufttemperaturen werden der Steigerung der Viskosität nicht gerecht. Die Gefahr, dass
durch zu hohe Lüfterleistungen Verblasungen entstehen, nimmt mit zunehmender Vis-
kosität ab. Deshalb ist aus theoretischer Sicht eine stärkere Verdunstung im vorderen
Bereich erwünscht.
Cracking
Cracking entsteht durch ein zu hohes Spannungsniveau in der trocknenden
Schicht. Diese bilden sich im hinteren Bereich des Trocknungsprozesses aus. Zeitpunkt
der Ausbildung und die spannungsbeeinussenden Trocknungsparameter wurden im Ka-
pitel trocknungsinduzierte Spannungen behandelt. Angewandt auf den vorliegenden Fall
können die spannungs- und somit crackingrelevanten Trocknerbereiche auf die Zonen 18
bis 21 beziert werden, bzw. auf einen Feststogehalt von 50 % bis 80 %. Die berechne-
ten Trocknungsluftfeuchten für diese Zonen zeigen Feuchtebeladungen von ca. 50 g/kg
auf. Folgend den Ergebnissen aus der Sensitivitätsanalyse der Spannungsbetrachtung
scheint es zweckmäÿig die Trocknungsluftfeuchte durch die Prozessführung in diesen
Zonen zu erhöhen.
11.3 Optimierung der Prozessparameter
Die genannten Ansätze führten zu den hier im einzelnen vorgestellten Parametern für
den optimierten Prozess.
Optimierung der Ventilatorleistung
Die Ventialtorleistung wird beim Ausgangs-
prozess im vorderen Bereich sehr niedrig gehalten. Im optimierten Prozess wird sie
nahezu analog dem Viskositätsanstieg erhöht, Tab. 16.
Optimierung der Trocknungslufttemperaturen
Die Trocknungslufttemperatu-
ren sollen bei Verblasungsgefahr so niedrig wie möglich gehalten werden. Ist diese Gefahr
gebannt, können die Temperaturen analog den Lüftereinstellungen bzw. der Viskosität
11 MIKROPORÖSE SYSTEME AUF PE-PAPIER
103
Tabelle 16: Lüfterleistungen für einen mikroporösen Strich auf PE-Papier im optimierten
Prozess
Lüfterleistungen in %
Trocknerzone
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
OS
28 28 35 55 75 90 100 100 100 100 100
US
28 28 35 55 75 90 100 100 100 100 100
Trocknerzone
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
OS
90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90
US
90 90 90 90 90 90 90 90 90 90 90
angehoben werden. Aus energetischer Sicht sollten aus Ezienzgründen hohe Tempera-
turen gewählt werden. Die Temperaturen in Tab. 17 bewirken schon früh hohe Verdun-
stungsmassenströme und stellen eine gute Komibination aus der Feuchtebeladung der
Trocknungsluft und dem Verdunstungsmassenstrom im hinteren Bereich dar.
Tabelle 17: Lufttemperaturen für einen mikroporösen Strich auf PE-Papier im optimier-
ten Prozess
Trocknungslufttemperaturen in
°
C
Trocknerzone
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
OS
80 120 130 130 130 130 130 130 115 115 115
US
80 120 130 130 130 130 130 130 115 115 115
Trocknerzone
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
OS
115 110 110 110 110 110 110 110 110 100 90
US
115 110 110 110 110 110 110 110 110 100 90
11 MIKROPORÖSE SYSTEME AUF PE-PAPIER
104
11.4 Simulationsergebnisse des optimierten Prozesses
Die Simulationsergebnisse des optimierten Prozesses sind in Abb. 65 illustriert. Die Pro-
zessparameter zeigen die vorgenommenen Änderungen auf. Die Lüfterleistung und die
Trocknungslufttemperaturen steigen deutlich früher und stärker an als im Ausgangspro-
zess. Die Zonen mit den höchsten Verdunstungsraten benden sich nun in den vorderen
Trocknerzonen. Des Weiteren wurde die Luftfeuchtigkeit in den hinteren Trocknerzo-
nen gesteigert. Im Vergleich zur vorherigen Einstellung ist diese um 32 g/kg angehoben
worden.
Der optimierte Prozess lief mit einer Produktionsgeschwindigkeit von 280 m/min, was
nahezu einer Verdopplung der Produktionsgeschwindigkeit entspricht. Cracking wurde
trotz der erhöhten Produktionsgeschwingkeit verbessert.
11.5 Ergebnisse und Diskussion
Die im Kapitel trocknungsinduzierte Spannungen vorgestellten Maÿnahmen zur Reduk-
tion des Fehlerniveaus, konnten erfolgreich umgesetzt werden; sie wurden durch diesen
praktischen Anwendungsfall bestätigt. An diesem Optimierungsbeispiel konnte gezeigt
werden, wie die scheinbar mit einander gegenläugen Einüsse, Erhöhung der Produk-
tionsgeschwindigkeit und Verbesserung der Produktqualität, durch eine geeignete Pro-
zesssteuerung erreicht werden konnten. Die Anwendung der Simulation bot hierbei die
notwendige Möglichkeit, den Prozess im Vorfeld produktionsunabhängig zu untersu-
chen sowie eine Vielzahl von sonst nur schwer zugänglichen Prozessgröÿen während der
Trocknung zu bestimmen.
11 MIKROPORÖSE SYSTEME AUF PE-PAPIER
105
Abbildung 65: Prozessübersicht im optimierten Prozess mikroporöser Strich auf PE-
Papier
12 Mikroporöse Systeme auf bestrichenem Papier
Eine weitere Sorte von mikroporösen DI-Papieren stellt ein Produktaufbau dar, in dem
das Substrat nicht aus PE-beschichtetem Papier, sondern aus einem Rohpapier mit
einem Vorstrich besteht, Abb. 66. Dies soll dem Produkt eine höhere Absorptivität
verleihen, da das Rohpapier in diesem Fall an der Feuchteaufnahme der Tinte beim
Bedrucken beteiligt ist.
Da das Rohpapier nicht stodicht, sondern im Gegenteil sehr hydrophil und permeabel
ist, gelangt ein Groÿteil des Lösungsmittels schon beim Auftragen der Suspension in das
Rohpapier. Durch diesen Vorgang stellen sich kurz nach dem Gieÿen der Farbempfangs-
schicht andere Verhältnisse im Strich ein, als beim Gieÿen auf einem PE-beschichtetem
Substrat. Die Unterschiede werden bei der weiterführenden Betrachtung durch die Si-
mulation deutlich.
Prozessbedingungen
Der Ausgangsprozess für die Herstellung von mikroporösen
Strichen auf Rohpapier wird mit verhältnismäÿig geringen Geschwindigkeiten betrie-
106
12 MIKROPORÖSE SYSTEME AUF BESTRICHENEM PAPIER
107
Abbildung 66: Produktaufbau Ink-Jet Photoimaging Papier mit gestrichenem Substrat
ben. Versuche, die Produktionsgeschwindigkeit auf über 90 m/min anzuheben, führ-
ten immer wieder zur Verschlechterung der Produktqualität. In diesen Fällen stieg das
Crackingniveau. Das Hauptaugenmerk lag somit auf der Steigerung der Produktions-
geschwindigkeit unter Beibehaltung einer guten Produktqualität, wie sie bei 90 m/min
erreicht wurde. Die Prozessparameter sind in Tab. 18, 19 und 20 aufgeführt.
Tabelle 18: Ausgangseinstellungen der Lufttemperaturen für einen mikroporösen Strich
auf Rohpapier
Trocknungslufttemperatur in
°
C
Trocknerzone
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
OS
60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60
US
60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60
Trocknerzone
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
OS
60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60
US
60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60
12 MIKROPORÖSE SYSTEME AUF BESTRICHENEM PAPIER
108
Tabelle 19: Ausgangseinstellungen der Lüfterleistungen für mikroporösen Strich auf Roh-
papier
Lüfterleistungen in %
Trocknerzone
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
OS
75 85 85 75 70 60 55 50 40 40 40
US
70 80 80 70 65 60 55 50 40 40 40
Trocknerzone
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
OS
40 40 40 40 50 50 50 50 50 50 50
US
40 40 40 40 50 50 50 50 50 50 50
Tabelle 20: Prozessparameter
Bahngeschwindigkeit
vBahn 90 m/min
Spezische Strichmasse
mStrich 39 g/m2
Beladung Strich
XStrich 1,9kgH2O/kgStrich
Spezische Substratmasse
mSubs. 171 g/m2
12.1 Simulation
Wie schon im Kapitel mikroporöse Striche auf PE-Papier, wird auch hier der Ausgangs-
prozess simuliert. Die Simulationsergebnisse sind in Abb. 67 dargestellt. Es wird nun
eine kurze Analyse des Ausgangsprozesses, auf Basis der Simulationsergebnisse, vorge-
nommen.
Betrachtungen zum Ausgangsprozess
Wie schon erwähnt, stellen die eingestell-
ten Prozessparameter einen funktionierenden Prozess dar. Die Lüfterleistungen sind im
Anfangsbereich sehr hoch und fallen zur Mitte des Prozesses ab. Diese anfänglich ho-
hen Lüfterleistungen stellen die minimalen Einstellungen für einen stabilen Bahnlauf
dar und können daher nicht variiert werden. Die Trocknungslufttemperatur bleibt kon-
stant bei 60
°
C, was gleichzeitig die untere Grenze der einstellbaren Lufttemperatur
12 MIKROPORÖSE SYSTEME AUF BESTRICHENEM PAPIER
109
Abbildung 67: Prozessübersicht des Ausgangsprozesses mikroporöser Strich auf Rohpa-
pier
darstellt. Die Luftfeuchte im Trockner liegt unter 40 g/kg. Die Verdunstungsrate liegt,
im Vergleich zu den im vorhergehen Abschnitt betrachteten mikroporösen Striche auf
PE-beschichtetem Papier, auf einem niedrigem Niveau. Die errechnete Bahntemperatur
stimmt auch in diesem Fall gut mit der gemessenen Bahntemperatur überein. Auällig
ist der Feuchtegehalt im Produkt. Da ein Groÿteil des Lösungsmittels schon kurz nach
dem Auftragen des Striches in das Substrat abgeossen ist, wird hier der Feuchtegehalt
auf das gesamte Produkt bezogen. So verläuft der Feuchtegehalt vom Beginn mit 25 %
12 MIKROPORÖSE SYSTEME AUF BESTRICHENEM PAPIER
110
bis zum Ende der Trocknung auf 6 %.
12.2 Kritische Bereiche bei der Trocknung
Schon kurz nach dem Auftragen des Striches verändern sich seine Eigenschaften massiv
durch die Veränderung des Feststogehaltes. Der theoretisch kritische Feststogehalt
von 60 % - 85 % entspricht einem Feuchtegehalt von 40 % bis 15 %, bezogen auf das
Gesamtprodukt. Durch den initialen Feuchteausgleich mit dem Substrat wird dieser kri-
tische Bereich unmittelbar nach dem Auftragen des Stiches erreicht, mittleres Diagramm
Abb. 67. Da sich die Bezugsmasse für diese Betrachtung enorm vergröÿert hat, bedeutet
dies ebenfalls, dass sich der kritische Bereich über einen weitaus gröÿeren Abschnitt als
beim PE-beschichtetem Papier vollzieht. Bei Anwendung dieser Betrachtung muss der
Trocknungsprozess von Beginn an sanft und kann ab Erreichen eines Feuchtegehaltes
von 15 % zunehmend härter geführt werden.
12.3 Optimierung der Prozessparameter
Die Optimierungsstrategie leitet sich somit aus den geänderten Verhältnissen beim Roh-
papier ab. Im vorderen Bereich sollte die Trocknung so sanft wie möglich sein, da hier
der Strich sehr empndlich ist. Die Lüfterleistungen ergeben sich aus dem notwendigen
Druck um einen einwandfreien Lauf der Bahn im Trockner sicherzustellen. Die Trock-
nungslufttemperatur sollten hier möglichst gering gehalten werden.
Im hinteren Bereich, das heiÿt ab einem Feuchtegehalt von 15 %, ist das Anheben
des Energieeintrags möglich. Die maximale Produktionsgeschwindigkeit ist bei diesem
Prozess durch nicht trocknungsbedingte Faktoren auf 130 m/min begrenzt.
Optimierung der Ventilatorgeschwindigkeit
Die ermittelten Lüfterleistungen für
den optimierten Prozess sind in Tab. 21 aufgeführt. Im vorderen Bereich wurden die Lei-
stungen nicht angepasst. Lediglich im hinteren Bereich ist die Leistung der Ventilatoren,
von hinten beginnend, angehoben worden.
Optimierung der Trocknungslufttemperatur
Die Trocknungslufttemperatur wur-
de - wie die Lüfterleistungen - nur im hinteren Bereich erhöht. Die Einstellungen im
12 MIKROPORÖSE SYSTEME AUF BESTRICHENEM PAPIER
111
Tabelle 21: Lüfterleistungen mikroporöser Strich auf Rohpapier im optimierten Prozess
Lüfterleistungen in %
Trocknerzone
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
OS
75 85 85 75 70 60 55 50 50 50 50
US
70 80 80 70 65 60 55 50 50 50 50
Trocknerzone
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
OS
45 45 45 45 50 50 60 70 70 70 50
US
45 45 45 45 50 50 60 70 70 70 50
Tabelle 22: Lufttemperaturen mikroporöser Strich auf Rohpapier im optimierten Prozess
Trocknungslufttemperatur in
°
C
Trocknerzone
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
OS
60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60
US
60 60 60 60 60 60 60 60 60 60 60
Trocknerzone
12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22
OS
60 60 60 60 60 105 105 105 105 100 90
US
60 60 60 60 60 105 105 105 105 100 90
vorderen Bereich stellen das Minimum der zu realisierenden Temperaturen dar.
12.4 Simulationsergebnisse des optimierten Prozesses
Die Simulationsergebnisse zum optimierten Prozess sind in der Abb. 68 illustriert. Deut-
lich sind die gesteigerten Prozessparameter im hinteren Bereich zu erkennen. Diese führ-
ten zu einer Erhöhung der Produktionsgeschwindigkeit um 45 % auf 130 m/min.
12 MIKROPORÖSE SYSTEME AUF BESTRICHENEM PAPIER
112
Abbildung 68: Prozessübersicht im optimierten Prozess mikroporöser Strich auf Rohpa-
pier
Zum Abgleich wurde neben der vorgestellten Optimierungsstrategie die Anhebung der
Trocknungsleistung in anderen Bereichen getestet. Bei diesen Versuchen zeigte sich,
dass schon leichte Anhebungen der Trocknungslufttemperatur, um 5
°
C, zu empnd-
lichen Steigerungen in der Fehlerrate führen und folglich den kritischen Bereich der
Produktfeuchte von 40 % bis 15 % bestätigen.
12 MIKROPORÖSE SYSTEME AUF BESTRICHENEM PAPIER
113
12.5 Ergebnisse und Diskussion
Wie bei der vorhergehenden Betrachtung zu den mikroporösen Strichen auf PE-beschich-
tetem Papier wurde durch den Einsatz der Simulation eine detailliertere Betrachtung
des Trocknungsprozesses möglich. Mit den weiterführenden Überlegungen zum grund-
sätzlichen Unterschied zwischen den beiden Produkten, wurde die Optimierungsstrate-
gie festgelegt und erfolgreich umgesetzt. Die praktischen Versuchsergebnisse bestätigten
hierbei die theoretischen Erwartungen.
13
Zusammenfassung
Bei der Herstellung von Digital Imaging Papieren für Ink-Jet Photoanwendungen kommt
dem Trocknungsprozesses eine besondere Rolle zu. Nach dem Gieÿen der Farbempfangs-
schicht ist die Trocknung der letzte Prozessschritt, in dem die Produktqualität beein-
usst werden kann. Maÿgeblich werden hier zudem die Produktionskosten, durch die
Höhe der notwendigen Investitionen für Beschichtungsanlagen und die Betriebskosten,
festgelegt. Die Limitierung für die Produktionsgeschwindigkeit stellt in vielen Fällen die
Produktqualität dar. Die Optimierung der Gesamtkosten, das heiÿt, die Erhöhung der
Produktionsgeschwindigkeit bei guter Produktqualität, ist daher für die Wirtschaftlich-
keit des Produktionsprozesses von herausragender Bedeutung.
In der vorliegenden Arbeit wurde zur Analyse des Trockungsvorgangs ein Modell ent-
wickelt. Beschrieben wird hierbei der Wärme- und Stotransport in der Gas- und der
Flüssigphase sowie das Entstehen von trocknungsinduzierten Spannungen, wodurch Pro-
duktqualität und Trocknungsbedingungen miteinander verknüpft wurden. Die Modell-
vorstellungen wurden in ein numerisches Berechnungsprogramm umgesetzt und dienten
114
13
ZUSAMMENFASSUNG
115
für umfangreiche theoretische Trocknungsuntersuchungen, in denen Betriebszustände
und Optimierungsstrategien entwickelt werden konnten.
Das Modell für den Wärme- und Stotransport basiert auf den gängigen Gleichungen zur
Beschreibung eines Trocknungsprozesses. Die Vorgänge in der Gasphase wurden hierbei
in integraler Weise betrachtet. Der Wärme- und Stotransport im Produkt hingegen
dierentiell oder integral. Zur Lösung der parabolischen Dierentialgleichungen zweiter
Ordnung für den Transport im Produkt, wurde ein Finite Dierenzen Verfahren unter
der Verwendung einer Koordiantentransformation, für das schrumpfende Berechnungs-
gebiet, angewendet. Das dabei entstehende lineare Gleichungssystem ist mittels eines
Bandmatrizenlösers berechnet worden. Der Wärmeübergangskoezient wurde nach den
Beziehungen für Schlitzdüsen modelliert, der Stoübergang aus der Analogie zwischen
dem Wärme- und Stoübergang. Zur Beschreibung der Transportkinetik wurden für
den Stotransport der Diusionskoezient und der Verlauf der Aktivität als Messwerte
aus der Literatur entnommen. Die für die Berechnung der trocknungsinduzierten Span-
nungen notwendigen Daten wurden in Laborversuchen ermittelt. Die Stoparameter
des Striches wurden aus Biegesteigkeitsmessungen bei unterschiedlichen Bedingungen
gewonnen. Die Herausforderung für diese Messungen lag in der Ermittlung der Festig-
keitseigenschaften des Striches bei unterschiedlichen Feuchtegehalten, was durch den
sorptiven Gleichgewichtszustand mit der Umgebung realisiert wurde. Da der Strich nicht
genügend Eigenstabilität aufwies, mussten die Versuche mit einem Träger vorgenommen
werden.
Zum Wärme- und Stotransport sowie zu den trocknungsinduzierten Spannungen wur-
den theoretische Sensitivitätsanalysen vorgenommen, um die Schlüsselfaktoren zur Steue-
rung einzelner Vorgänge während der Trocknung zu identizieren. Eine sehr wichtige
Aufgabe bei diesen Untersuchungen war die Entkopplung der Spannungen im System
von der Trocknungsgeschwindigkeit. Die generelle Eignung des Modells wurde anhand
von Untersuchungen an einem Labortrockner überprüft. Bei diesen Untersuchungen wur-
de eine gute Übereinstimmung zwischen dem Labortrockner und den Modelldaten gefun-
den. Mit den Ergebnissen aus den Sensitivitätsanalysen sind Optmierungsstrategien für
bestehende Produktionsprozesse abgeleitet worden. Die Vorgehensweise entsprach: For-
mulierung der Optimierungsziele, Aufnahme des bestehenden Prozesses, Simulation der
Prozessparameter, Identizierung von Optimierungspotentialen durch Anwendung der
Simulation, Umsetzen des optimierten Prozesses in der Produktionsanlage und Beurtei-
13
ZUSAMMENFASSUNG
116
lung der Ergebnisse. Auf diesem Weg sind in dieser Arbeit 3 Optimierungen vorgestellt
worden, die stellvertretend für 3 Produktgruppen stehen. Der Kernpunkt bei diesen
Untersuchungen war die Steigerung der Trocknungsgeschwindigkeit bei gleichzeitiger
Reduzierung der trocknungsinduzierten Spannungen.
Die in den Optimierungsstrategien angeführten Mechanismen basierten zunächst nur auf
theoretischen Betrachtungen, konnten aber durch Versuche an Produktionsmachinen be-
stätigt werden. Die Produktionsgeschwindigkeiten konnten in vielen Fällen um mehr als
40 % gesteigert werden. Die scheinbar einander gegenläugen Ziele, Erhöhung der Pro-
duktionsgeschwindigkeit und Verbesserung der Produktqualität, wurden voneinander
entkoppelt. Zusammenfassend bietet das vorgestellte Modell eine Vielzahl von Möglich-
keiten, bestehende Prozesse zu untersuchen. Es hat durch die praktischen Einsätze eine
gute Übereinstimmung von Theorie und Praxis demonstriert. Zukünftig kann es als ein
Werkzeug zur Übertragung von Produkten vom Labormaÿstab auf den Produktions-
maÿstab und zur detaillierten Analyse der komplexen Vorgänge bei der Trocknung von
verschiedenen Produkten dienen.
Tabellenverzeichnis
1 Überprüfung der numerischen Lösung auf Massenerhaltung . . . . . . . 32
2 Parameter Wärmeleitungsberechnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3 Kennzahlen der verwendeten Düsen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
4 Folienparameter................................ 52
5 Randbedingungen Permeabilitätsmessung . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
6 Ergebnisse der Permeabilitätsmessungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
7 Betriebsbereich Labortrockner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
8 Versuchsbedingungen............................. 74
9 Trocknungsbedingungen binderbasiertes System . . . . . . . . . . . . . . 79
10 Prozessparameter............................... 80
11 Trocknungsbedingungen für ein binderbasiertes System im optimierten
Prozess .................................... 91
12 Optimierte Anlagenparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
13 Ausgangseinstellungen der Lufttemperaturen für einen mikroporösen Strich
aufPE-Papier................................. 99
14 Ausgangseinstellungen der Lüfterleistungen für einen mikroporösen Strich
aufPE-Papier................................. 99
15 Prozessparameter............................... 100
16 Lüfterleistungen für einen mikroporösen Strich auf PE-Papier im opti-
miertenProzess................................ 103
17 Lufttemperaturen für einen mikroporösen Strich auf PE-Papier im opti-
miertenProzess................................ 103
18 Ausgangseinstellungen der Lufttemperaturen für einen mikroporösen Strich
aufRohpapier................................. 107
19 Ausgangseinstellungen der Lüfterleistungen für mikroporösen Strich auf
Rohpapier................................... 108
20 Prozessparameter............................... 108
21 Lüfterleistungen mikroporöser Strich auf Rohpapier im optimierten Prozess111
22 Lufttemperaturen mikroporöser Strich auf Rohpapier im optimierten Pro-
zess ...................................... 111
23 Konstanten Wärmeleitfähigkeit Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
117
TABELLENVERZEICHNIS
118
24 Konstanten Wärmekapazität Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
25 Konstanten dynamische Viskosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
26 KonstantenDichte .............................. 128
27 Konstanten Wärmekapazität Fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
28 Konstanten Dampfdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
29 Konstanten Verdampfungsenthalpie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
Abbildungsverzeichnis
1 Produktaufbau Ink-Jet Photoimaging Papier . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2 Metaloxidpartikel Herstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
3 Streichmaschine (Coater) mit 12 Schwebetrocknermodulen . . . . . . . . 4
4 Trocknungskinetik in einem Schwebetrockner . . . . . . . . . . . . . . . 5
5 Stadien der Strichtrocknung 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
6 Stadien der Strichtrocknung 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
7 Stadien der Strichtrocknung 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
8 Illustration des Wärmetransports . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
9 Geometrie Schlitzdüsenfeld . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
10 Illustration einseitiger Stotransport . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
11 Verlauf der Aktivät einer Wasser/PVOH Lösung . . . . . . . . . . . . . 22
12 Luftsystem eines Schwebetrockners, BH-Bilanzhülle . . . . . . . . . . . . 24
13 Massenabnahme in den Trocknungsmodellen . . . . . . . . . . . . . . . . 26
14 Gitter deniert durch Orts- und Zeitschritte . . . . . . . . . . . . . . . . 29
15 Struktur des Rechenmoduls zum Stotransport durch Diusion . . . . . 30
16 Vergleich der numerischen mit der analytischen Lösung der Diusions-
gleichung bei konst. Diusionskoezienten . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
17 Beispielhafter Verlauf der Bahntemperatur im 2. Trocknungsabschnitt . 36
18 Wärmeübergangskoezienten in Abhängigkeit der Feuchtebeladung der
Trocknungsluft;
vDuese = 35 m/s
...................... 39
19 Wärmeübergangskoezienten in Abhängigkeit von der Luftgeschwindig-
keit am Düsenaustritt;
X= 60 g/kg
.................... 40
20 Wärmeübergangskoezienten in Abhängigkeit des Abstandes Düsenaustritt
/ Bahn und der Lufttemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
21 Feuchtebeladung - Temperaturdierenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42
22 Feuchtebeladung - Partialdruckgefälle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
23 Diusionskoezient von Polivinylalkohol in Wasser . . . . . . . . . . . . 44
24 Verlauf der Trocknung einer Wasser-PVOH-Lösung . . . . . . . . . . . . 45
25 Stotansport im 4. Trocknungsabschnitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
26 Porenvolumenverteilung unterschiedlicher Striche . . . . . . . . . . . . . 49
119
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
120
27 Knudsendiusion mit - ohne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
28 Vorgänge in der Diusionsschicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
29 Illustration der bestrichenen Folien: a - perforierte Folie, b - bestrichene
Basisfolie für die Messung, c - Probe für den ersten Messwert im Strich,
d - Probe für den zweiten Messwert im Strich . . . . . . . . . . . . . . . 53
30 Druckverlauf in der Meÿprobe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
31 Konvektive Spannung im Trocknungsprozess . . . . . . . . . . . . . . . . 56
32 Illustration eines Cracks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
33 Spannungsaufbau............................... 60
34 Biegeversuch an einem homogenen Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
35 Biegeversuch an einem heterogenen Träger . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
36 Experimentelle Werte des E-Moduls . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
37 Spannungs-Dehnungs Diagramm sprödes Material . . . . . . . . . . . . . 64
38 Spannungsverlauf im Strich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
39 Integraler Mittelwert der Spannung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
40 Verlauf der Spannung bei unterschiedlichen Feuchtebeladungen der Trock-
nungsluft ................................... 67
41 Verlauf der Spannung bei unterschiedlichen Lufttemperaturen . . . . . . 68
42 Verlauf der Spannung bei unterschiedlichen Luftgeschwindigkeiten . . . . 69
43 Verlauf der Spannung bei unterschiedlichen Trocknungsbedingungen . . 69
44 Verlauf der Spannung bei unterschiedlichen spez. Strichauftragsgewichten 70
45 Probenraum Labortrockner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
46 Experimentelle Daten Lab Dryer Untersuchung . . . . . . . . . . . . . . 75
47 Vergleich des Probengewichtes von Simulation und Experiment . . . . . 77
48 Energieeintrag in einem Trocknungsprozess in Abhängigkeit der Trock-
nerlänge.................................... 80
49 Verlauf der Bahntemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
50 Verlauf des Verdunstungsmassenstroms . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
51 WassergehaltimStrich............................ 84
52 Beladungsverläufe im Strich in verschiedenen Abständen vom Trockne-
reinlauf .................................... 85
53 Beladungsprol zum Ende der Trocknung . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
ABBILDUNGSVERZEICHNIS
121
54 Beladungsverläufe im hinteren Bereich der Trocknung . . . . . . . . . . 86
55 Viskositätverlauf während der Trocknung . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
56 Energieeintrag im optimierten Prozess . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
57 Verlauf der Bahntemperatur im optimierten Prozess . . . . . . . . . . . 93
58 Verlauf des Verdunstungsmassenstroms im optimierten Prozess . . . . . 94
59 Verlauf des Wassergehalts im optimierten Prozess . . . . . . . . . . . . . 94
60 Beladungsveräufe im Strich beim optimierten Prozess . . . . . . . . . . . 95
61 Beladungsprole zum Ende der Trocknung im optimierten Prozess . . . 96
62 Beladungssverlauf zum Ende der Trocknung im optimierten Prozess . . . 96
63 Viskositätsverläufe im Strich beim optimierten Prozess . . . . . . . . . . 97
64 Prozessübersicht des Ausgangsprozesses mikroporöser Strich auf PE-Papier101
65 Prozessübersicht im optimierten Prozess mikroporöser Strich auf PE-Papier105
66 Produktaufbau Ink-Jet Photoimaging Papier mit gestrichenem Substrat 107
67 Prozessübersicht des Ausgangsprozesses mikroporöser Strich auf Rohpapier109
68 Prozessübersicht im optimierten Prozess mikroporöser Strich auf Rohpa-
pier ...................................... 112
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A.1 Gasphase
A.1.1 Dichte
Zur Berechnung der Dichte des Lösungsmittels und der trockenen Luft wurde die ideale
Gasgleichung herangezogen,
ρg(T) = P M
RT
(A.1)
Massen:
Sto
˜
M
kg/kmol
Luft 28,96
H2O18,0152
A.1.2 Wärmeleitfähigkeit
Die Wärmeleitfähigkeit wurde für die einzelnen Stoe nach [17] berechnet:
λg(T) = ATB
1 + C/T +D/T 2,[W/(mK)]
(A.2)
Die Temperatur ist in Kelvin einzusetzen. Die Konstanten können der Tab. 23 entnom-
men werden
Tabelle 23: Konstanten Wärmeleitfähigkeit Gas
Gas A B C D
Luft 2.8720 ·10−34.8830 ·10−12.5650 ·102−6.4900 ·10−3
H2O1.0624 ·102−8.6810 ·10−1−2.775 ·1034.4782 ·106
A.1.3 Wärmekapazität
Die spezischen Wärmekapazitäten für Luft und Wasser wurden nach den folgenden
Polynomen modelliert [29].
126
A STOFFKONSTANTEN
127
cp=Ria+bT +cT2+dT3+eT4,kJkg−1K−1
(A.3)
Tabelle 24: Konstanten Wärmekapazität Gas
Gas
Ri
a b c d e
Luft 0.28722 3.721 −1.874 ·10−34.719 ·10−6−34.45 ·10−10 8.531 ·10−13
H2O0.46152 4.132 −1.559 ·10−35.315 ·10−6−42.09 ·10−10 12.84 ·10−13
Die Temperatur stellt den Absolutwert in Kelvin dar.
A.1.4 Dynamische Viskosität
Zur Berechnung der dynamischen Viskosität wurde eine Gleichung aus [17] verwendet:
ηg(T) = ATB
1 + C/T +D/T 2,[P as]
(A.4)
Die Temperatur ist in Kelvin einzusetzen. Die Konstanten können der Tab. 25 entnom-
men werden
Tabelle 25: Konstanten dynamische Viskosität
Sto A B C D
Luft 1.4373 ·10−65.0230 ·10−11.0800 ·102−
H2O7.6190 ·10−89.2758 ·10−12.1160 ·102−4.6700 ·103
A.1.5 Diusionskoezient
Der Diusionskoezient von binären Gemischen bei niedrigen Drücken kann wie folgt
berechnet werden [1].
Do
12 =
10−3T1.75 ˜
M1+˜
M2
˜
M1˜
M21/21.013
ph(Pν1)1/3+ (Pν2)1/3i2,cm2s−1
(A.5)
Mit den Diusionsvolumen
ν
:
A STOFFKONSTANTEN
128
Sto
ν
Luft
20.1
H2O
12.7
A.2 Flüssigphase
A.2.1 Dichte
Dichte von Wasser nach [17]:
ρl(T) = A
B[1+(1−T/C)D],kmol/m3
(A.6)
Tabelle 26: Konstanten Dichte
Sto A B C D
H2O4.6137 2.6214 ·10−16.4729 ·1022.3072 ·10−1
A.2.2 Wärmekapazität
Die spezische Wärmekapazität des Lösungsmittel wurde wie folgt berechnet:
cp,l (T) = A+BT +CT2+DT3+ET4,[J/ (kmolK)]
(A.7)
Tabelle 27: Konstanten Wärmekapazität Fluid
Sto A B C D E
H2O5.2634 ·1042.4119 ·102−8.5085 ·10−11.000 ·10−3−
Temperatur Absolutwert in Kelvin.
A.2.3 Dampfdruck
Der Dampfdruck wurde wie folgt berechnet [17]:
p(T) = exp A+B/T +Cln(T) + DTE,[Pa]
(A.8)
Die Temperatur stellt den Absolutwert in Kelvin dar.
A STOFFKONSTANTEN
129
Tabelle 28: Konstanten Dampfdruck
Sto A B C D E
H2O7.2550 ·101−7.2067 ·103−7.1385 4.0460 ·10−62.0
A.2.4 Verdampfungsenthalpie
Die Verdampfungsenthalpie wurde nach der folgenden Beziehung ermittelt [17]:
∆hv(Tr) = A(1 −Tr)[B+CTr+DT 2
r+ET3
r],[J/kmol]
(A.9)
Mit der reduzierten Temperatur
Tr=T/Tc.
(A.10)
(
Tc
kritische Temperatur)
Tabelle 29: Konstanten Verdampfungsenthalpie
Sto A B C D E
Tc[K]
H2O5.7608 ·1076.9640 ·10−1−7.7970 ·10−14.7678 ·10−1−647.29
Die Temperatur stellt den Absolutwert in Kelvin dar.
