vorgelegt von
Diplom-Ingenieur
Norman Wolf
von der Fakultät IV - Elektrotechnik und Informatik
der Technischen Universität Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Ingenieurwissenschaften
-Dr.-Ing.-
genehmigte Dissertation
Promotionsausschuss:
Vorsitzender: Prof. Dr. Ben Juurlink
Gutachter: Prof. Dr. Heinrich Klar
Gutachter: Prof. Dr. Jan-Erik Müller
Gutachter: Prof. Dr. Georg Fischer
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 19. Oktober 2012
Berlin 2012
D83
Für meine Frau Jasmine und meine Kinder Amelie, Frederik und Jakob
III
IV
Kurzfassung
Thema der vorliegenden Arbeit ist die Weiterentwicklung digitaler Vorverzerrungssys-
teme zur Realisierung einfacher Systeme für den Einsatz in Mobiltelefonen zukünfti-
ger Generationen. Der Fokus dieser Arbeit liegt in der genauen Charakterisierung von
Leistungsverstärkern in Hinblick auf eine einfache Vorverzerrung. Im Gegensatz zu her-
kömmlichen Ansätzen, die sich mit der Weiterentwicklung der Vorverzerrungsmodelle
und nicht mit der Untersuchung des Verstärkers beschäftigen, werden hier die Nicht-
linearitäten des Verstärkers genauer untersucht. Zum Einen ist es die Entscheidungs-
grundlage für die Wahl des optimalen Vorverzerrungssystems und zum Anderen konnten
damit Zusammenhänge erkannt werden, aus denen ein neues Vorverzerrungssystem zur
Kompensation von Betriebsbedingungsschwankungen entwickelt wurde. Diese Aspekte
sind in mobilen Geräten von entscheidender Bedeutung, weil nur sehr einfache Systeme
aufgrund der Verlustleistungs- und Kostenanforderung umgesetzt werden können.
Zentrales Messobjekt ist ein CMOS-Leistungsverstärker, der eine hohe Effizienz und
gleichzeitig eine starke Nichtlinearität aufweist. Für die präzise Untersuchung werden dis-
krete Kennlinien für die Darstellung der Amplituden- (AM-AM) und Phasenkennlinien
(AM-PM) eingeführt. Diese können im Gegensatz zur Polynomdarstellung den Kennlini-
enverlauf exakt nachbilden. Neben der präzisen Erfassung der Nichtlinearitäten wird ein
neues Verfahren für die Messung von Memoryeffekten (Speichereffekten) in Abhängigkeit
von der Modulationsfrequenz vorgestellt. Es basiert auf der Auswertung der Schleifenöff-
nung von AM-AM- und AM-PM-Kennlinien bei Verwendung von Zweitonsignalen unter
Variation der Zweitonabstände. Damit ist es möglich, Memoryeffekte bei verschiedenen
Modulationsfrequenzen zuverlässig zu detektieren und in Amplituden- und Phaseneffek-
te zu unterteilen. Diese Messmethode erlaubt, auch eine Zweitonfrequenz zu detektieren,
bei der keine Memoryeffekte vorhanden sind. Eine speicherlose Vorverzerrung mit dieser
Kennlinie liefert die besten Vorverzerrungsergebnisse. Bis zur maximalen Ausgangsspit-
zenleistung des Verstärkers konnten damit die Spezifikationen der untersuchten Stan-
dards EDGE, UMTS und WLAN mit ausreichender Marge eingehalten werden - trotz
des Vorhandensein von Memoryeffekten.
In einem wesentlichen Teil der Arbeit werden erstmals die Auswirkungen aller beein-
flussbaren Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität (AM-AM- und AM-PM-Kennli-
nie) untersucht. Dabei kann im Falle der Variation der Temperatur, des Tastverhält-
nisses, der Eingangsleistung und der Arbeitspunkteinstellung ein Skalierungsverhalten
der Kennlinien festgestellt werden. Mit nur zwei betriebsbedingungsabhängigen Skalie-
rungsfaktoren können damit alle Kennlinien in eine Gesamtkennlinie abgebildete wer-
den. Daraus wird ein neues Vorverzerrungssystem entwickelt, das mit Hilfe dieser bei-
den Skalierungsfaktoren und nur einer inversen Verstärkerkennlinie die Änderung dieser
Betriebsbedingung kompensieren kann. Eine korrekte Funktionsweise bei Variation der
Umgebungstemperatur mit nahezu konstanter Verbesserung der linearen Ausgangsleis-
tung in einem weiten Temperaturbereich von -30 ◦Cbis90
◦C wird durch Messungen
nachgewiesen.
V
VI
Abstract
The goal of this thesis was to further enhance digital predistortion systems through
a simpler implementation aiming for next generation mobile communication systems.
The work focused on the accurate characterization of power amplifiers to derive a sim-
ple predistortion system. This is contrary to common approaches, that aim to improve
the predistortion models without studying the non-linearities of the power amplifier
in detail. The analysis of the non-linearities provided the necessary insights into the
power amplifier properties to select an optimal predistortion system. On the other hand,
dependencies were revealed that were used to develop a new predistortion method to
compensate the variable operating conditions. Such optimizations and simple implemen-
tations are of particular importance due to the increasing demand for solutions with low
power consumption and little integration costs.
The device under test was a CMOS power amplifier optimized for high efficiency.
Hence, a strong non-linearity was present. For a precise investigation discrete characte-
ristic curves were introduced to represent the amplitude characteristics (AM-AM) and
phase characteristics (AM-PM). Unlike the polynomial representation, the discrete cha-
racteristic curves can exactly model any non-linearity. In addition to capturing non-
linearities, a new method was introduced to measure memory effects as a function of
modulation frequency. This is based on the analysis of the loop opening of the ampli-
tude and phase characteristic curves under excitation with two tone signals. With this
method memory effects at different modulation frequencies were detected and quantified.
Even the distinction between amplitude or phase effects was possible. Furthermore, a
modulation frequency was identified that does not exhibit memory effects. A memoryless
predistortion with these characteristic curves resulted in the best predistortion perfor-
mance of the investigated EDGE, UMTS and WLAN standards. Up to the maximum
possible output power of the amplifier, the specification of these standards are fulfilled
with sufficient margin despite of the still existing memory effects.
The impact of all influenceable operating conditions on the amplifier characteristic
curves (AM-AM, AM-PM) were studied in detail for the first time. For varying tem-
perature, duty cycle, input power and bias of the driver stage, a scaling behaviour was
determined. With only two scaling factors all characteristic curves were mapped to one
single characteristic curve. A new predistortion system was developed that is capable to
predistort the amplifier applying these two scaling factors. Hence, only a single inverse
amplifier characteristic curve is needed to compensate for the impact of operation condi-
tion variations. The system was tested by varying the ambient temperature. A constant
improvement in linear output power was observed for the entire temperature range from
-30 ◦Cto90◦C.
VII
VIII
Danksagung
Mein tiefer Dank gilt Prof. Dr.-Ing. Heinrich Klar. Er gab mir die Möglichkeit, an seinem
Lehrstuhl mit einem großen Maß an fachlicher und organisatorischer Freiheit an diesem
Thema zu arbeiten und zu promovieren. Die vorliegende Dissertation wäre nicht in dieser
Form entstanden ohne Prof. Dr.-Ing. Jan-Erik Müller. Ihm möchte ich danken für die
Möglichkeit im Rahmen des BMBF-Projektes „MxMobile“ eng mit der Infineon Tech-
nologies AG zusammenzuarbeiten. Mit seinem Wissen und seiner langen industriellen
Erfahrung unterstützte er meine Arbeit maßgeblich und prägte zusätzlich die Richtung
meiner Forschungsarbeiten.
Ein besonderer Dank gilt meinem ehemaligen Kollegen an der TU Berlin und Freund
Stephan Leuschner. Mit unzähligen fachlichen Disskussionen hat er erheblich zur Be-
schleunigung der wissenschaftlichen Arbeit und zur Ideen- und Lösungsfindung beigetra-
gen. In diesem Zusammenhang möchte ich die Kollegen Bernhard Sogl, Sandro Pinarello,
Boris Kapfelsperger, Nazim Ceylan und Werner Simbürger von der COM Abteilung der
Infineon Technologies AG (jetzt Intel Mobile Communications) erwähnen, die mir ein
freundschaftliches und unkompliziertes Zusammenarbeiten ermöglichten und bei allen
möglichen Anliegen immer Zeit für mich hatten.
Für das reibungslose Arbeiten am Lehrstuhl und den ungebrochenen Beistand während
der Promotionszeit danke ich Uwe Voss, Werner Eschenberg und Renè Hartman. Für
die wertvollen Kommentare, kritische Anmerkungen und Korrekturen, die der Arbeit
den letzten Feinschliff gaben, möchte ich herzlich und im großen Maße meinen Eltern,
meiner Schwester und Martin Geike danken.
Im Besonderen und von ganzem Herzen möchte ich meiner Frau sowie ihren und
meinen Eltern danken. Sie gaben mir speziell in der Endphase der Promotion durch
seelische und zeitliche Unterstützung die Kraft und das Durchhaltevermögen auf den
lang hingezogenen letzten Metern zum Ziel und vor allem das Glück, ein Familienleben
mit meinen drei Kindern neben der Promotion zu haben - die unerschöpfliche Quelle
meiner Motivation.
IX
X
Inhaltsverzeichnis
Kurzfassung V
Abstract VII
Danksagung IX
Inhaltsverzeichnis XI
1 Einleitung 1
2 Nichtlinearitäten von Leistungsverstärkern 7
2.1 KenngrößenfürdieLinearität......................... 7
2.1.1 Allgemeine Kenngrößen von Leistungsverstärkern . . . . . . . . . . 7
2.1.2 Kenngrößen für die Bewertung des Modulationsspektrums . . . . . 9
2.1.3 Fehlervektorbetrag(EVM) ...................... 11
2.1.4 AM-AM-undAM-PM-Kennlinien .................. 12
2.2 NichtlinearitätenineinemLeistungsverstärker................ 14
2.2.1 Nichtlinearitäten aufgrund der Verstärkertopologie . . . . . . . . . 14
2.2.2 Nichtlinearitäten aufgrund der Transistoreigenschaften . . . . . . . 17
2.2.3 Einfluss der Quell- und Lastimpedanz . . . . . ........... 18
3 Linearisierungskonzepte für Leistungsverstärker 21
3.1 Modellierung von Leistungsverstärkern . . .................. 21
3.1.1 ModellefürstatischeNichtlinearitäten................ 23
3.1.2 ModellefürMemoryeffekte ...................... 26
3.1.3 WeitereModelle ............................ 30
3.2 LinearisierungskonzepteimÜberblick .................... 31
3.2.1 Vorwärtskopplung ........................... 32
3.2.2 Rückkopplung.............................. 32
3.2.3 Vorverzerrung.............................. 33
3.3 DigitaleVorverzerrungskonzepte ....................... 36
3.3.1 BestimmungdesVorverzerrungsmodells ............... 36
3.3.2 SpeicherlosedigitaleVorverzerrung.................. 37
3.3.3 SpeicherbehaftetedigitaleVorverzerrung............... 39
3.3.4 AdaptivedigitaleVorverzerrung ................... 41
4 Messtechnik für die Charakterisierung von Leistungsverstärkern 43
4.1 ZentralesMessobjekt.............................. 44
4.2 Messaufbau für die Charakterisierung und Linearisierung von Leistungs-
verstärkern ................................... 45
XI
INHALTSVERZEICHNIS
4.2.1 KonzeptdesMessprogramms ..................... 47
4.2.2 KalibrierungderDämpfungen..................... 51
4.3 CharakterisierungmiteinenZweitonsignal.................. 53
4.3.1 DemodulationeineszeitverzögertenZweitonsignals......... 53
4.3.2 PhasenversatzderTrägerfrequenz................... 55
4.4 VerzögerungskompensationdesAusgangssignals............... 57
4.5 ErstellungpräziserAM-AM-undAM-PM-Kennlinien ........... 60
4.5.1 ErstellungdiskreterKennlinien.................... 61
4.5.2 Erstellung einer Gesamtkennlinie aus Einzelkennlinien . . . . . . . 63
4.6 SpeicherlosedigitaleVorverzerrung...................... 66
4.6.1 BerechnungderLUT-Werte...................... 67
4.6.2 MessergebnissederspeicherlosenVorverzerrung........... 70
4.7 Zusammenfassung ............................... 75
5 Memoryeffekte in Leistungsverstärkern 77
5.1 UrsachenfürMemoryeffekte.......................... 78
5.1.1 ThermischeMemoryeffekte ...................... 78
5.1.2 ElektrischeMemoryeffekte....................... 79
5.1.3 LeitfadenfürdieZuordnungmöglicherUrsachen .......... 81
5.2 IdentifikationvonfrequenzabhängigenMemoryeffekten........... 81
5.2.1 MemorykurvenalsMaßfürMemoryeffekte ............. 82
5.2.2 InterpretationderMemorykurven................... 87
5.2.3 MessungenauigkeitenfürgroßeZweitonabstände .......... 88
5.2.4 VergleichmitanderenMessmethoden ................ 91
5.3 Verstärkungs-undPhasenschwankungenimZeitbereich ..........103
5.4 Langzeiteffekte .................................109
5.5 Auswirkungen der Memoryeffekte auf Standards verschiedener Bandbreiten111
5.6 Zusammenfassung ...............................116
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität 119
6.1 Temperaturabhängigkeit............................120
6.1.1 TemperaturabhängigkeiteinesCMOS-Transistors..........121
6.1.2 Messung und Simulation der temperaturabhängigen AM-AM- und
AM-PM-Kennlinien ..........................123
6.1.3 Ursachen für das Skalierungsverhalten der Kennlinien . . . . . . . 132
6.2 Einfluss der Eingangsleistung auf die Nichtlinearität . . . .........136
6.3 Einfluss des Tastverhältnisses auf die Nichtlinearität . . . .........138
6.4 Einfluss der Last auf die Nichtlinearität ...................140
6.4.1 MessergebnissefüreinVSWRvon3:1 ................141
6.4.2 MessergebnissefüreinVSWRvon5:1 ................148
6.5 Einfluss der Frequenz auf die Nichtlinearität . . . . . . . . .........150
6.6 Einfluss der Arbeitspunkteinstellung auf die Nichtlinearität . . . . . . . . 153
6.7 Einfluss der Versorgungsspannung auf die Nichtlinearität . .........158
6.8 Einfluss der Prozessvariation auf die Nichtlinearität . . . . .........162
XII
INHALTSVERZEICHNIS
6.9 Zusammenfassung ...............................164
7 Kompensation von Betriebsbedingungsänderungen 167
7.1 Generische Vorverzerrungssysteme für die Korrektur von Schwankungen
derBetriebsbedingungen............................167
7.2 Korrektur der Auswirkung von Betriebsbedingungsschwankungen mit Ska-
lierungsfaktoren.................................169
7.3 Umsetzung in einem digitalen Vorverzerrungssystem ohne Signalrückkopp-
lung .......................................172
7.3.1 Implementierungsformen für kartesische und polare Basisbandsi-
gnale...................................173
7.3.2 Implementierungsformen für die Skalierungsfaktoren . . . . . . . . 173
7.3.3 Varianten der Kompensation der Kleinsignalverstärkungs- oder
derNichtlinearitätsschwankungen...................176
7.4 Umsetzung in einem digitalen Vorverzerrungssystem mit Signalrückkopp-
lung .......................................177
7.5 Simulation und Messung eines temperaturunabhängigen LUT-basierten
Vorverzerrungssystems.............................180
7.5.1 Simulation des temperaturunabhängigen Vorverzerrungssystems . 180
7.5.2 Messergebnisse des temperaturunabhängigen Vorverzerrungssys-
tems ..................................183
7.6 Zusammenfassung ...............................189
8 Zusammenfassung und Ausblick 193
8.1 EigenerBeitrag.................................194
8.2 Ausblick.....................................196
Abkürzungsverzeichnis 199
Symbolverzeichnis 203
Literaturverzeichnis 205
Publikationen 217
Zur Person 219
XIII
1 Einleitung
In der heutigen Zeit ist ein Wegdenken der mobilen Kommunikation kaum noch vor-
stellbar. Fast jeder besitzt ein Mobiltelefon oder sogar ein Zweitgerät, um ständig und
überall kommunizieren zu können. Mobiltelefone werden in immer größeren Stückzahlen
verkauft, was ihren Preis weiter reduziert. Ein geringerer Preis lockt wiederum mehr
Kunden an und erschließt neue Märkte.
Der wachsende Markt der Kommunikationselektronik setzt immer mehr Kapazitäten
für die technologische Weiterentwicklung frei. Damit können die Kosten der bestehenden
Technik verringert und neue Funktionen in das Produkt integriert werden. Mittlerweile
sind moderne Geräte kleine Alleskönner (Smartphones), die mehr als mobile Computer
genutzt werden als zum Telefonieren. Dabei spielt der Austausch von Daten eine immer
wichtigere Rolle. Vor allem die internetbasierten Dienstleistungen (z.B. Internetradio,
Internetfernsehen, Online-Navigation) und die Videoübertragungen sind jene Anwen-
dungen mit dem größten Datenverkehr. Gerade diese Anwendungen werden in Zukunft
eine noch wichtigere Rolle spielen.
Eine stetige Weiterentwicklung der Mobilfunkstandards sichert den Anspruch an stei-
gende Datenübertragungsraten bei gleichzeitig steigender Nutzeranzahl. Waren es vor
wenigen Jahren noch die 2G-Standards (GSM), so sind es heute die 3G-Standards (wie
z.B. UMTS), die eine zeitgemäße Kommunikation ermöglichen. So bieten die meisten
Netzbetreiber in Deutschland eine Übertragungsrate von 7,2 Mbit/s, wobei theoretisch
bis zu 50 Mbit/s erreicht werden können. An den zukünftigen 4G-Standards, die eine Da-
tenübertragung von bis zu 1 Gbit/s ermöglichen sollen, wird bereits intensiv geforscht.
Vor allem die spektrale Effizienz wird immer weiter verbessert. Das begrenzte Band
(Frequenzbereich), das für die Kommunikation zur Verfügung steht, wird somit effizi-
enter genutzt, und die Netzkapazität erhöht sich. Die modernen Standards bedienen
sich jener Modulationsarten, bei der nicht nur die Phase, sondern auch die Amplitude
des Sendesignals für die Informationsübertragung genutzt werden. Diese Tatsache be-
dingt die Verwendung von linearen Leistungsverstärkern. Das bedeutet, dass während
der Signalverstärkung die Amplitude und die Phase des Signals nicht bzw. nur vernach-
lässigbar beeinflusst werden dürfen. Darüber hinaus reduziert eine lineare Verstärkung
auch die Störung benachbarter Kanäle auf ein Minimum.
Der Leistungsverstärker ist eine wichtige Komponente in einem mobilen Kommunika-
tionssystem, um die gewünschte hohe Ausgangsleistung für die Antenne bereitzustellen.
Der Entwurf eines Hochfrequenzverstärkers für die modernen Standards stellt eine große
Herausforderung dar. Denn er muss eine hohe Linearität aufweisen, um die Amplituden-
und Phaseninformationen des Sendesignals nicht zu verzerren. Dem gegenüber steht die
Anforderung, einen geringen Stromverbrauch bzw. eine geringe Verlustleistung zu haben,
um eine vernünftige Akkulaufzeit der mobilen Einheit (z.B. Mobiltelefon) sicherzustel-
len. Dabei ist der Leistungsverstärker eine der Komponenten in einem Kommunikati-
onssystem, welche die meiste Verlustleistung erzeugen. Er besitzt jedoch den höchsten
Wirkungsgrad im Bereich der maximal erreichbaren Ausgangsleistung. In diesem Bereich
1
1 Einleitung
zeigt der Verstärker jedoch ein Kompressionsverhalten, das zu einer hohen Nichtlinea-
rität führt. Um bei der erforderlichen Ausgangsleistung die Linearitätsanforderungen
zu erfüllen, wird der Verstärker üblicherweise überdimensioniert. Damit wird das Kom-
pressionsverhalten auf Kosten höheren Stromverbrauchs, größerer Fläche und geringerer
Effizienz verhindert.
Der Zielkonflikt zwischen Linearität und Effizienz kann durch eine Vorverzerrung ge-
löst werden. Hierbei wird der Verstärker auf eine hohe Effizienz optimiert, und die nötige
Linearität wird mit Hilfe eines Vorverzerrungsverfahrens erreicht.
Die digitale Vorverzerrung ist die vielversprechendste Möglichkeit, die Linearität ei-
nes Kommunikationssystems zu gewährleisten. Sie ermöglicht es, beliebige Modelle und
Techniken mit wählbarer Genauigkeit zu implementieren. Die fortschreitende Entwick-
lung der Halbleitertechnologien erlaubt zudem schnellere Taktraten und kleinere Struk-
turen. Damit können immer komplexere Funktionen mit sogar kleinerer Fläche und ge-
ringerer Verlustleistung integriert werden. Diese neuen Systeme können nicht nur die
komplexe Signalverarbeitung der modernen Standards realisieren, sondern darüber hin-
aus auch die digitalen Vorverzerrungssysteme integrieren.
Es gibt eine beträchtliche Anzahl an Möglichkeiten für die Umsetzung von Vorverzer-
rungssystemen. Die Ansätze in der Literatur gehen von einem gegebenen Leistungsver-
stärker und von einem vorher festgelegten Vorverzerrungssystem bzw. von einer Festle-
gung auf eine Kategorie von Vorverzerrungssystemen aus. Auf dieser Basis werden dann
die Untersuchungen (in der Regel Berechnungen und Simulationen der Modelle) durch-
geführt, die aber aufgrund der festgelegten Einschränkungen und Bedingungen keine
umfassenden Aussagen über die generelle Eignung der entwickelten Vorverzerrung zu-
lassen.
Die vorliegende Arbeit kehrt den Ansatz um. Hier steht vielmehr der Leistungsver-
stärker im Mittelpunkt der Betrachtungen und weniger das Vorverzerrungssystem. Denn
für die Wahl des geeigneten Vorverzerrungssystems muss zuvor der Leistungsverstärker
detailliert untersucht werden (mittels Messungen), damit dessen Charakteristik genau
bekannt ist. Erst mit dem umfassenden Wissen über die Charakteristik des Leistungs-
verstärkers kann eine Wahl des am besten geeignetsten Vorverzerrungssystems und ei-
ne eventuelle Weiterentwicklung dieses Systems erfolgen sowie die Übertragbarkeit der
Ergebnisse sichergestellt werden. Erst jetzt können Kriterien für die Wahl des Vorver-
zerrungssystems gegeneinander abgewogen werden, wie z.B. Einfachheit des Systems,
geringer Stromverbrauch, begrenzte Bandbreite, geringer Platzbedarf, weniger zusätzli-
che Komponenten usw.
Vorverzerrungssysteme für Mobiltelefone müssen einfach sein, d.h. wenig Fläche bzw.
wenige zusätzliche Ressourcen der Signalverarbeitungseinheit verbrauchen und vor allem
mit so wenig wie möglich zusätzlichen (analogen) Komponenten auskommen. Nur damit
können die Mehrkosten und die Verlustleistung einer Vorverzerrungseinheit gering gehal-
ten werden bei gleichzeitiger Effizienzerhöhung des gesamten Systems. Zwei wesentliche
Punkte würden den Einsatz bzw. die Durchsetzung digitaler Vorverzerrungssysteme in
Mobilfunksystemen maßgeblich begünstigen: Der Verzicht auf Signalrückkopplungen für
eine Anpassung der Vorverzerrungseinheit und der Verzicht auf eine Kompensation der
2
Memoryeffekte. Vor diesem Hintergrund verfolgt die Arbeit drei wesentliche Zielset-
zungen:
1. Die genaue Bestimmung der Amplituden- und Phasenkennlinien eines Verstärkers
unter maximalem Ausschluss von Messfehlern, um eine nahezu perfekte, speicher-
lose Vorverzerrung zu erreichen: Nur damit kann eine sichere Aussage getroffen
werden, ob mit einer speicherlosen Vorverzerrung genügend Puffer zur Einhaltung
der Spezifikation des Mobilfunkstandards vorhanden ist und die vorhandenen Me-
moryeffekte somit toleriert werden können. Gleichzeitig ist es die Referenzvorver-
zerrung für die Kompensation nur der Nichtlinearitäten, die eine Performancebe-
wertung von Vorverzerrungssystemen mit und ohne Speichereffekten erlaubt, die
das ideale Verhalten nur annähern (Volterra-Reihen, Polynome, ...).
2. Eine umfassende Charakterisierung des vorzuverzerrenden Verstärkers unter Va-
riation aller in Frage kommenden Störfaktoren bzw. Betriebsbedingungen: Diese
Untersuchungen zeigen, welchen Einfluss die Störfaktoren auf die Nichtlinearität
haben und ob sie in einem Vorverzerrungssystem tolerierbar oder kompensierbar
sind. Die Untersuchungen dienen darüber hinaus als Grundlage für die Entwicklung
neuer Vorverzerrungstechniken, indem die Abhängigkeiten von den Betriebsbedin-
gungen erkannt und genau analysiert werden.
3. Der Entwurf von neuen einfachen Vorverzerrungstechniken für jene Betriebsbe-
dingungsänderungen, welche die Linearitätsperformance des System sonst in do-
minierender Weise verschlechtern: Gelingt eine solche auf Sensoren (z.B. Tempe-
ratur, Versorgungsspannung) oder Wissen (z.B. Eingangsleistung, Tastverhältnis)
basierende Vorverzerrung, wäre eine Adaption unter Zuhilfenahme einer Ausgangs-
signalrückkopplung für diese Störung nicht notwendig. Könnten alle dominanten
Störfaktoren durch geeignete Techniken kompensiert werden, wäre sogar ein voll-
ständiger Verzicht auf eine Signalrückkopplung denkbar.
In dieser Arbeit wird ein CMOS-Leistungsverstärker untersucht. Dies ist ein Verstär-
ker, der für eine hohe Effizienz und nicht für den linearen Betrieb optimiert wurde.
Die Anforderungen an ein Vorverzerrungssystem sind dementsprechend hoch. Die Fest-
legung auf einen Verstärker, der mit einer CMOS-Technologie hergestellt wurde, erfolgte
aus folgenden Gründen:
•Die CMOS Technologie ermöglicht eine preisgünstige Ein-Chip-Lösung (engl. sin-
gle chip solution), bei der Verstärker und Transmitter auf einem Chip integriert
werden. Dies ist eine Grundvoraussetzung unter anderem für zukünftige software-
definierte Übertragungssysteme und die kostengünstige Integration eines Vorver-
zerrungssystems.
•Das Vorhandensein von starken Nichtlinearitäten in Amplitude und Phase im Ver-
gleich zu Spezialtechnologien (wie z.B. SiGe, GaAs) führt zu höheren Anforderun-
gen an die Messtechnik und die Modellierung.
3
1 Einleitung
•Es gibt bisher nur wenige Untersuchungen von CMOS-Verstärkern im Zusammen-
hang mit Vorverzerrungstechniken.
Gliederung der Arbeit
Kapitel 2gibt eine kurze Einführung in die Thematik der Nichtlinearitäten eines Leis-
tungsverstärkers. Neben den Kenngrößen zur Bestimmung der Nichtlinearitäten und
deren Quantifizierung wird ein Überblick über die möglichen Ursachen und die Wirkme-
chanismen gegeben.
Kapitel 3beschreibt unterschiedliche Varianten der Linearisierung von Leistungsver-
stärkern. Ausgangspunkt ist hierbei die Beschreibung der verschiedenen Modelle für
Leistungsverstärker, welche in Modelle mit und ohne Berücksichtigung von Memoryef-
fekten unterteilt werden. Ein wesentlicher Teil dieses Kapitels geht auf die favorisierte
digitale Vorverzerrung und deren Implementierungsvarianten ein.
Kapitel 4beleuchtet alle Aspekte für eine präzise Bestimmung der Kennlinien eines
Verstärkers. Wichtiger Kern dieses Kapitels ist die Beschreibung des Messaufbaus und
der dafür entwickelten Messtechnik. Reproduzierbarkeit, Fehlervermeidung und Mess-
genauigkeit der Messergebnisse sind für die Kennlinienbestimmung die entscheidenden
Kriterien. Darüber hinaus beschreibt dieses Kapitel Techniken zur Erstellung der prä-
zisen Kennlinien. Ein weiterer Teil dieses Kapitels beschäftigt sich mit der Umsetzung
einer Look-Up-Tabellen-basierten digitalen Vorverzerrung mit Hilfe von Messgeräten
und der Erstellung der zum Verstärker inversen Charakteristik. Abschließend wird der
CMOS-Leistungsverstärker mit dem entwickelten Vorverzerrungssystem linearisiert. Da-
für wurden Signale unterschiedlicher Bandbreite verwendet.
Kapitel 5führt eine neue Methode zur Bestimmung und Quantifizierung von Memo-
ryeffekten ein. In Abhängigkeit von der Modulationsfrequenz wird dabei die Stärke der
Effekte gemessen und ausgewertet. Damit ist es möglich, verschiedene Effekte zu iden-
tifizieren und deren Auswirkungen zu analysieren. Darüber hinaus ist die Identifikation
von Modulationsfrequenzen möglich, die ein speicherfreies Verhalten des Verstärkers re-
präsentieren. Diese neue Methode wird in einem eigenen Abschnitt mit der üblichen
Methode der Messung von Intermodulationsprodukten gegenübergestellt. Daraus wird
ein Messverfahren abgeleitet, welches ohne Betrachtung der Phasen sowohl Amplituden-
als auch Phaseneffekte sicher bestimmen kann. Weiterhin werden die Memoryeffekte
als Verstärkungsschwankungen im Zeitbereich dargestellt. Abschließend werden mittels
einer absolut speicherlosen Vorverzerrung die Auswirkungen der identifizierten Memo-
ryeffekte auf Mobilfunkstandards unterschiedlicher Bandbreite untersucht.
Kapitel 6beschäftigt sich auf der Grundlage der im Kapitel 4entwickelten präzi-
sen Kennlinienerstellung mit der umfangreichen Untersuchung der Charakteristik des
CMOS-Leistungsverstärkers. Dabei werden alle veränderbaren Betriebsbedingungen va-
riiert, um deren Auswirkungen auf die Amplituden- und Phasenkennlinien zu untersu-
chen. Der Fokus bei der Auswertung liegt auf dem Nachweis eines Skalierungsverhaltens,
das bei der Variation der Temperatur im vollen Umfang gültig ist. Neben der umfassen-
den Auswertung der Kennlinien werden ergänzend auch der Einfluss auf die Speicheref-
4
fekte dargestellt und für einige Betriebsbedingungen mögliche Vorverzerrungskonzepte
skizziert.
Kapitel 7konzentriert sich auf die Beschreibung und Implementierung eines neuarti-
gen Vorverzerrungskonzepts. Das im Kapitel 6herausgearbeitete Skalierungsverhalten
der Kennlinien bei Variation der Betriebsbedingung wird in diesem Vorverzerrungssys-
tem ausgenutzt. Es wird gezeigt, dass ein bestehendes Vorverzerrungssystem mit nur
zwei weiteren Parametern ergänzt werden kann, damit die Auswirkung der Betriebsbe-
dingungsschwankung kompensiert wird. Beginnend mit der systematischen Herleitung
dieses Vorverzerrungssystems wird detailliert auf verschiedene Implementierungsformen
eingegangen. Abschließend werden die Messergebnisse des neuartigen Vorverzerrungssys-
tems vorgestellt, welches den CMOS-Verstärker in dem gesamten gemessenen (weiten)
Temperaturbereich erfolgreich linearisiert.
Kapitel 8fasst die Arbeit zusammen, hebt dabei die eigenen Beiträge hervor und gibt
abschließend einen kurzen Ausblick auf Möglichkeiten für weitere Forschungen zu diesem
Thema.
5
1 Einleitung
6
2 Nichtlinearitäten von
Leistungsverstärkern
Der grundlegende Entwurf von Leistungsverstärkern wird umfassend in der Literatur
behandelt (Cripps,2006;Lee,2003;Steyear,2006;Razavi,1997;Grebennikov,2005;
Grebennikov u. Sokal,2007).
Leistungsverstärker mit hoher Effizienz werden in einem nichtlinearen Arbeitsbereich
betrieben oder sind aufgrund ihrer Schaltungsarchitektur nichtlinear. Das bedeutet, der
Verstärker weicht von seiner idealen linearen Beziehung zwischen dem Ein- und Aus-
gangssignal ab. Diese Abweichungen werden als Nichtlinearitäten bezeichnet und können
verschiedene Ursachen haben.
Für die Bewertung der Linearität bzw. der Nichtlinearität eines Leistungsverstärkers
werden Kenngrößen bzw. Abhängigkeiten definiert. Somit wird eine Simulation, Messung
und Bewertung der Linearität erst möglich. Im ersten Teil dieses Kapitels werden diese
wichtigen Parameter definiert und deren Bedeutung erläutert.
Daran anschließend werden die Ursachen der Nichtlinearitäten von Leistungsverstär-
kern beleuchtet. In verschiedenen Abschnitten wird dabei auf die Beschreibung der Nicht-
linearitäten aufgrund der Verstärkertopologie, auf die Auswirkungen aufgrund nichtli-
nearer Bauelemente des Verstärkers und nicht zuletzt auf den Einfluss der Quell- und
Lastimpedanzen eingegangen.
2.1 Kenngrößen für die Linearität
2.1.1 Allgemeine Kenngrößen von Leistungsverstärkern
Als allgemeine Kenngrößen werden hier die Kenngrößen genannt, die einen Leistungsver-
stärker grundsätzlich charakterisieren und keine Aussage über die Linearität zulassen.
Diese Parameter sind jedoch für die Bewertung der Linearitätseigenschaften des Leis-
tungsverstärkers aufgrund der gegenseitigen Abhängigkeiten zwingend notwendig. Dies
resultiert aus der Tatsache, dass ein Verstärkerdesign immer eine Kompromisslösung be-
züglich der erreichten Kenngrößen für die Linearität und der allgemeinen Kenngrößen
ist.
•Maximale Ausgangsleistung (Pout, max)
Welche Ausgangsleistung als maximal bezeichnet wird, muss eindeutig sein. Bei
nichtlinearen Systemen oder einzelnen Verstärkerstufen wird meist die gesättig-
te Ausgangsleistung Psat als maximale Ausgangsleistung definiert. Der Verstärker
wird mit einem sinusförmigen Eingangssignal betrieben, bei dem in der einfachsten
Betrachtung (Cripps,2006) der maximal zulässige Strom und/oder die maximal
zulässige Spannung am Transistor herrscht. Am Lastwiderstand ergeben sich auf-
grund des Anpassungsnetzwerks ein maximaler Strom (Imax) und eine maximale
7
2 Nichtlinearitäten von Leistungsverstärkern
Spannung (Umax). Die angegebene Ausgangsleistung bezieht sich im allgemeinem
auf den gewünschten Grundwellenanteil (Index 1):
Pout,1=Umax,1
√2
Imax,1
√2=1
2Umax,1Imax,1(2.1)
In der Praxis wird jedoch die maximale Ausgangsleistung an dem Punkt definiert,
wo die maximale Effizienz oder eine definierte Kompression herrscht. In jedem Fall
sollte bei der Angabe und bei einem Vergleich der maximalen Ausgangsleistungen
eine einheitliche Definition zugrundeliegen.
Für Leistungsverstärker, die zur Übertragung von modulierten Signalen dienen und
eine lineare Verstärkung erfordern, bezieht sich diese Angabe meist auf die mittle-
re Leistung des Signals. Die maximale Ausgangsleistung ist dabei nicht mehr die
Leistung, bei der die Spitzenleistung des Signals die maximal erreichbare Ausgangs-
leistung des Verstärkers erreicht, sondern die Leistung, bei der die Spezifikation
des Signalstandards gerade noch erfüllt wird.
•Verstärkung
Die Verstärkung (G,engl.: Gain) gibt das Verhältnis zwischen der maximalen Ein-
und Ausgangsleistung an.
G=Pout,1
Pin,1
(2.2)
Im Speziellen ist es die effektive Leistungsverstärkung (engl.: effective power gain
oder operating power gain1). Die Verstärkung bezieht sich wie auch die maxima-
le Ausgangsleistung entweder auf die maximal erreichbare Ausgangsleistung eines
sinusförmigen Signals oder auf die Leistung eines modulierten Signals, bei der die
Spezifikation gerade noch erfüllt wird.
Ein besonderer Fall ist die Kleinsignalverstärkung. Sie gibt die Verstärkung bei
sehr kleinen Eingangsleistungen2an. Typischer Weise liegt hier die erreichte Aus-
gangsleistung ca. 30 dB unterhalb der maximalen Ausgangsleistung.
•Verstärkungskompression
Die Verstärkungskompression (C) ist der Leistungsunterschied zwischen der Aus-
gangsleistung, die theoretisch bei linearem Verhalten erreicht würde, und der tat-
sächlichen Ausgangsleistung.
C=Pout,lin
Pout,1
(2.3)
Je stärker der Verstärker im Kompressionsbereich ist, desto nichtlinearer ist sein
Verhalten. Für C= 1dB ist im Allgemeinen die Linearitätsanforderung an einen
Leistungsverstärker noch eingehalten. Aus diesem Grund wird die Ausgangsleis-
tung bei 1dB Kompression bzw. der 1-dB-Kommpressionspunkt auch als Kenn-
größe bei linearen Verstärkern benutzt.
1Es gibt drei verschiedene Definitionen der Leistungsverstärkung: transducer, operating und available
power gain - (Gonzalez,1997)
2Der Verstärker lässt sich in diesem Aussteuerbereich mit einem Kleinsignalverhalten beschreiben.
8
2.1 Kenngrößen für die Linearität
•Effizienz
Die Effizienz eines Leistungsverstärkers wird mit der Drain-Effizienz bzw. Kollektor-
Effizienz und/oder mit der PAE (engl.: Power Added Efficiency) angegeben. Die
Drain-Effizienz drückt aus, welcher Anteil der zugeführten DC-Leistung PDC in
Ausgangsleistung umgesetzt wird.
η=Pout,1
PDC
(2.4)
Die PAE ist im Gegensatz zur Drain-Effizienz eine Gütezahl, die angibt, welcher
Anteil der DC-Leistung in eine Erhöhung der Ausgangsleistung fließt.
PAE =Pout −Pin
PDC
=η(1 −1
G) (2.5)
Diese Kenngröße ist für die Bewertung eines Verstärkers besser geeignet, da sie in
etwa der Gesamteffizienz einer mehrstufigen Verstärkerschaltung entspricht, wenn
die Effizienzen der einzelnen Stufen vergleichbar sind. Für NStufen gilt:
Pout −Pin =
N
n=1
PAEn·PDCn(2.6)
Für den Fall, dass alle PAEs der Stufen gleich sind, ergibt sich:
Pout −Pin =PAE·
N
n=1
PDCn⇒PAEgesamt =Pout −Pin
N
n=1 PDCn
=PAE (2.7)
und die Gesamt-PAE entspricht der PAE der einzelnen Stufen.
2.1.2 Kenngrößen für die Bewertung des Modulationsspektrums
Für die Bewertung des Modulationsspektrums gibt es je nach Standard unterschiedliche
Kenngrößen. Man unterscheidet im Wesentlichen vier Arten. Jeder der drei in dieser
Arbeit verwendeten Standards verwendet einen von diesen vier Typen:
•Modulationsspektrum
Als Kenngröße kann der Leistungsdichteunterschied in Bezug auf verschiedene Fre-
quenzabstände zum Träger angegeben werden. In dieser Arbeit wird dieses Maß als
Modulationsspektrum bezeichnet und mit MS abgekürzt. Dieses Maß wird beim
EDGE-Standard verwendet (3GPP 45.005). Für diese Definition wird in der Spe-
zifikation zusätzlich eine Maskenrepräsentation angegeben.
•Intermodulationsprodukt
Die Intermodulationsprodukte werden mit Hilfe einer Zweitonmessung bestimmt.
Aufgrund der Nichtlinearität des Verstärkers entstehen Intermodulationen der bei-
den Töne. Im Allgemeinen werden die Intermodulationsprodukte 3. Ordnung
(IMD3) gemessen. Hierbei bestimmt man den Leistungsunterschied zwischen den
9
2 Nichtlinearitäten von Leistungsverstärkern
beiden Haupttönen bei ω1und ω2und den benachbarten Tönen bei 2ω1−ω2und
2ω2−ω1. In der Literatur (Joel Vuolevi,2003;Pedro u. Carvalho,2003)wird
dieses Thema umfassend beschrieben. Dieses Maß wird jedoch nicht in den Spezifi-
kationen moderner Mobilfunkstandards verwendet. Zu erwähnen sind auch hier die
sogenannten „Sweet Spots“ - die Einkerbungen im Verlauf der Intermodulationen
in Abhängigkeit von der Eingangsleistung3. Diese Einkerbungen, bei denen sich
verschiedene Terme des Intermodulationsproduktes gegenseitig auslöschen, kön-
nen für eine Reduktion der Intermodulationsprodukte in einem Verstärkerdesign
ausgenutzt werden.
•Spektrumsmaske
Die Spektrumsmaske definiert ein Leistungsdichtespektrum, welches das obere Li-
mit des Modulationsspektrums definiert. Diese Definition wird z.B. im WLAN-
Standard (Bild 2.1) benutzt (WLAN,2007). Vorteil ist hier die einfache Überprü-
fung, ob der Standard eingehalten wird. Es gibt nur zwei Zustände: Maske einge-
halten, Maske nicht eingehalten. Nachteil einer solchen Definition ist die fehlende
Aussage über den Puffer bzw. die Marge des Spektrums zur Maske. Somit kann
keine quantitative Aussage über die Linearität des Verstärkers getroffen werden.
9203011–11 –9–20–30
–20 dBr
–28 dBr
–40 dBr
Transmit Spectrum Mask
Typical Signal Spectrum
(an example)
Frequency (MHz)
Power Spectral Density (dB)
(not to scale)
fc
Abbildung 2.1: Spektrumsmaske des WLAN-Signals (WLAN,2007)
•ACPR
Die relative Nachbarkanalleistung (engl.: Adjacent Channel Power Ratio)ACPR
gibt die Nachbarkanalleistung im Verhältnis zur Kanalleistung an
(Rohde & Schwarz,a) und wird in dB bzw. dBc (dB bezogen auf den Träger
oder Hauptkanal) angegeben. Der Wert des ACPR ist damit negativ. Die Kanal-
leistung wird bestimmt, indem das Leistungsdichtespektrum in einer spezifizierten
Bandbreite integriert wird. Im Allgemeinem wird das ACPR auch als Messmetho-
de bezeichnet (Bild 2.2), bei der man die Kanal- und Nachbarkanalleistungen und
die entsprechenden Adjacent, Alternate4,2ndAlternate
5Channel Power Ratios
3Vgl. (Cripps,2002), Abschnitt 1.5.
4zwei Kanäle neben dem Hauptkanal
5drei Kanäle neben dem Hauptkanal
10
2.1 Kenngrößen für die Linearität
bestimmt. Entgegen der Definition des ACPR wird das ACLR als Verhältnis der
Kanalleistung zur entsprechenden Nachbarkanalleistung definiert (3GPP 25.101).
Der Wert wird hier auch in dB angegeben und ist positiv. Somit unterscheiden sich
ACPR- und ACLR-Werte im Vorzeichen!
Abbildung 2.2: ACPR Messung nach Rohde & Schwarz (Rohde & Schwarz,a)
(Die jeweiligen Kanalgrenzen sind die eingezeichneten vertikalen Linien.)
2.1.3 Fehlervektorbetrag (EVM)
Der Betrag des Fehlervektors (engl.: Error Vector Magnitude), kurz EVM, ist eine Kenn-
größe für den Unterschied des gemessenen Signalverlaufs zum idealen Referenzsignalver-
lauf. Von Bedeutung ist dieses Maß bei einer Mehrsymbolübertragung (PSK, MSK,
QAM) (Goldsmith,2005), (R&S VSA,2009). Zum optimalen Abtastzeitpunkt müssen
die Symbole korrekt erkannt werden. Bei fehlerhafter Übertragung ist ein Abweichen des
Abtastwertes des gemessenen Signals (M) vom idealen Abtastwert (R) zu beobachten,
siehe Bild 2.3. Der Betrag der Differenz der Vektoren R und M wird benutzt, um die
EVM-Kenngrößen zu berechnen.
Der Betrag des Fehlervektors EV Mrms ist definiert als die Quadratwurzel des Quoti-
enten von der mittleren Leistung des Fehlervektors (siehe Bild 2.3) zur mittleren Refe-
renzleistung6:
EV Mrms =k∈K|E(k)|2
k∈K|R(k)|2(2.8)
Die Größe E(k) entspricht der Größe EV M im Bild 2.3. Des Weiteren wird der maximale
6Annex G in (3GPP 45.005).
11
2 Nichtlinearitäten von Leistungsverstärkern
Vektorfehlerbetrag EV Mpeak definiert als:
EV Mpeak =max
k∈K
|E(k)|2
k∈K|R(k)|2
N
(2.9)
Hierbei ist Ndie Anzahl der betrachteten Symbole kder Symbolmenge K.DerWertvon
00.2 0.4 0.6 0.8 11.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
Phase Error, Magnitude Error, Phase Error, EVM
Im aginary
Mag Error
EVM
Phase Error
PReal
R
M
Abbildung 2.3: Darstellung des Vektorfehlers (R&S VSA,2009). R ist der Referenzvektor und
M der gemessene Vektor.
EV Mpeak detektiert den maximalen Ausreißer, der durch eine Durchschnittsbildung bei
der Bestimmung von EV Mrms sonst nicht auffallen würde. Mögliche Bitfehler können
mit dieser Größe besser repräsentiert werden.
2.1.4 AM-AM- und AM-PM-Kennlinien
Im Abschnitt 2.1.1 wurden die allgemeinen Kenngrößen des Leistungsverstärkers be-
schrieben. Aufgrund der Abhängigkeiten der Parameter untereinander ist es für eine
Bewertung der Linearität des Verstärkers ungünstig, nur Parameter für einen bestimm-
ten Arbeitspunkt und eine bestimmte Aussteuerung anzugeben. Es würden sonst Fragen
offen bleiben, wie gut die Leistungsfähigkeit und Linearität des Verstärkers für eine
andere Betriebsbedingung und vor allem für eine andere Aussteuerung ist.
Die Information über das Verhalten des Verstärkers in Abhängigkeit von der Aussteue-
rung erhält man, indem die Parameter über die Eingangsleistung aufgetragen werden.
Solche Darstellungen werden als Kennlinien bezeichnet. Die Kennlinie eines Verstärkers
im allgemeinen Sinne gibt die Leistungsübertragung, also die Ausgangsleistung über der
Eingangsleistung, an. Diese Kennlinie wird meist mit den Abhängigkeiten der Verstär-
12
2.1 Kenngrößen für die Linearität
kung und Effizienz ergänzt, siehe Bild 4.3 im Kapitel 4. Diese Kennlinie der Leistungs-
übertragung wird mit einem sinusförmigen Signal gemessen.
Für modulierte Signale entspricht die Kennlinie der Leistungsübertragung der Um-
wandlung der Amplitude des modulierten Eingangssignals zur Amplitude des modulier-
ten Ausgangssignals (engl.: amplitude modulation to amplitude modulation) und wird
daher als AM-AM-Kennlinie bezeichnet.
Verstärker zeigen zudem auch eine Phasenverschiebung in Abhängigkeit von der Ein-
gangsleistung. Bei einem modulierten Signal wird somit die Phase des Ausgangssignals in
Abhängigkeit von der Amplitude des modulierten Eingangssignals verändert. Es findet
eine Umsetzung der Amplituden- in eine Phasenmodulation statt (engl.: amplitude mo-
dulation to phase modulation). Die Phasenkennlinie wird daher als AM-PM-Kennlinie
bezeichnet7.
Für Signale moderner Standards, in denen die Information in Amplitude und Phase
kodiert ist, kann das statische Verhalten des Verstärkers vollständig mit Hilfe der AM-
AM- und AM-PM-Kennlinien beschrieben werden, siehe Bild 2.4.
Eingangsamplitude [V]
Ausgangsamplitude [V]
0 0.1 0.2 0.3
0
1
2
3
4
5
6
(a) AM-AM
Eingangsamplitude [V]
Phasenabweichung [deg]
0 0.1 0.2 0.3
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
(b) AM-PM
Abbildung 2.4: Exemplarische Darstellung der AM-AM- und AM-PM-Kennlinie
In der Literatur hat sich keine eindeutige Darstellung der AM-AM-Kennlinien durch-
gesetzt. Als AM-AM-Kennlinie wird alternativ auch die Verstärkung in Abhängigkeit
von der Eingangsleistung bezeichnet8. Für die AM-PM-Kennlinie gibt es auch zwei For-
men der Darstellung. In der ersten Variante wird die absolute Phasendifferenz zwischen
Ein- und Ausgangssignal angegeben, was eine phasensynchrone Messung des Ein- und
Ausgangssignals voraussetzt9. Bei der zweiten Variante wird lediglich die Phasenabwei-
chung in Abhängigkeit von der Eingangsleistung angegeben, wobei der Phasenversatz
bei sehr kleinen Eingangsleistungen bzw. im linearen Betrieb null ist. Die zweite Va-
riante wird in dieser Arbeit verwendet, da sie besser dem Namen gerecht wird (kleine
7Bereits 1968 in (Chakraborty u. Geden,1968) wurde die Messungs einer solchen Kennlinie beschrieben.
8z.B. in (Boumaiza,2004)oder(Seto,2000).
9(Seto,2000).
13
2 Nichtlinearitäten von Leistungsverstärkern
Eingangsamplituden verursachen keine Phasenmodulation).
AM-AM- und AM-PM-Kennlinien haben zudem den Vorteil, dass sie sich leicht aus
den Ein- und Ausgangsbasisbandsignalen bestimmen lassen. Aus diesen Kennlinien kann
direkt ein statisches Verstärkermodell10 abgeleitet werden. Damit wird die Berechnung
eines beliebigen Ausgangssignals möglich, aus dem wiederum das Spektrum oder die
EVM-Werte berechnet werden können.
2.2 Nichtlinearitäten in einem Leistungsverstärker
2.2.1 Nichtlinearitäten aufgrund der Verstärkertopologie
Die Verstärkertopologien bzw. Verstärkerklassen sind in (Cripps,2006) ausführlich be-
handelt. In diesem Kapitel werden die Auswirkungen der Topologien auf die Linearität
beleuchtet. Die Verstärkertopologien werden in zwei Hauptklassen unterteilt: Lineare
Verstärker (Klasse A bis C) und Schaltverstärker (wie z.B. Klasse D oder E). Die Schalt-
verstärker werden in dieser Arbeit nicht behandelt, weil das vorgegebene Messobjekt zu
der linearen Verstärkerklasse gehört. Die in den nächsten Kapiteln vorgestellte Charak-
terisierung und Vorverzerrung kann prinzipiell auch Anwendung bei Schaltverstärkern
finden. Umfassende Literatur zum Thema Schaltverstärker findet man in (Grebennikov
u. Sokal,2007) und (Steyear,2006).
Lineare Verstärker werden entsprechend dem Stromflusswinkel (engl.: conduction an-
gle) eingeteilt11. In der Tabelle 2.1 sind die Verstärkertopologien mit dem entsprechenden
Stromflusswinkel und der erreichbaren Effizienz sowie den Ein- und Ausgangsleistungs-
unterschieden (∆Pout,∆Pin) im Vergleich zum A-Betrieb aufgeführt. In dieser Tabelle
wird deutlich, dass die Effizienz durch Reduzierung des Stromflusswinkels steigt, im
Gegenzug aber die Eingangsleistung erhöht werden muss. Ungünstig ist im Falle der C-
Klasse zusätzlich die sinkende Ausgangsleistung. Über die Nichtlinearität der einzelnen
Klassen sagt diese Tabelle jedoch nichts aus.
Klasse Stromfusswinkel Effizienz ∆Pouta−∆Pinb
A360◦50 % 0dB 0dB
AB 180◦- 360◦78,5% - 50% 0dB-0.3dBbei 245◦0dB - 6dB
B180◦78,5 % 0dB 6dB
C0◦- 180◦100 % - 78,5 % -∞dB - 0 dB 6dB - ∞dB
Tabelle 2.1: Definition der Verstärkerklassen nach Stromflusswinkel
aAusgangsleistungsgewinn im Vergleich zum Klasse A Verstärker - (Cripps,2006).
bEingangsleistungsverlust im Vergleich zur Klasse A - (Cripps,2006): Je nach Stromflusswinkel wird
nur noch ein Teil des Eingangssignals für die Ansteuerung des Transitors genutzt.
Ein wesentlicher Anteil der Nichtlinearität eines Verstärkers resultiert aus dem Kom-
10siehe Abschnitt 3.1.1.
11Der Stromflusswinkel gibt an, wie lange innerhalb einer Periode (360◦) ein Strom fließt.
14
2.2 Nichtlinearitäten in einem Leistungsverstärker
pressionsverhalten. Dieses Verhalten führt zum Einknicken der AM-AM-Kennlinie bei
hohen Ausgangsleistungen. Das Kompressionsverhalten ist abhängig vom Stromfluss-
winkel und somit von der Verstärkerklasse. Der Stromflusswinkel für die Einordnung der
Klasse ist für die maximale Aussteuerung definiert. Dies bestimmt auch den konstanten
Arbeitspunkt des Verstärkers.
Als Beispiel für das Zustandekommen der Kennlinie im Klasse-AB-Betrieb wird im
Folgenden ein Verstärker mit einem AB-Arbeitspunkt betrachtet. Das Verhalten für
eine ansteigende Aussteuerung kann wie folgt beschrieben werden:
Für kleine Eingangsleistungen befindet sich der Verstärker im Klasse-A-Betrieb.
Hier ist der Stromflusswinkel 360◦und der Verstärker verhält sich linear. Erhöht
man die Eingangsleistung weiter, dann wird ein Punkt erreicht, bei der die kleinste
Eingangsspannung die Einsatzspannung (UT) unterschreitet und der Verstärker
in die Strombegrenzung geht. Hier setzt der AB-Betrieb ein, siehe Bild 2.5.Bei
weiterer Erhöhung der Eingangsleistung befindet sich der Verstärker immer tiefer
im AB-Betrieb bis er die maximale Ausgangsleistung erreicht. Dieser Punkt (im
Bild bei Pin = 0dBm) ist der Definitionspunkt des Klasse-AB-Verstärkers mit der
bei diesem Arbeitspunkt erreichbaren Effizienz von 68%.
Erhöht man die Eingangsleistung weiter, so wird auch der Spannungsverlauf auf
einen Bereich zwischen null und der zweifachen Versorgungsspannung begrenzt. Die
Grundwelle eines amplitudenbegrenzten Signals ist jedoch höher als die maximale
Amplitude. Dies führt zu einem weiteren leichten Ansteigen der Ausgangsleistung,
wobei sich die Signalform einem Rechteckverlauf annähert.
0 0.5 1
0
0.5
1
UGS/UGS,max
ID/ID,max
(a) Ideales Transferkennlinie
−20 −15 −10 −5 0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Pin [dBm]
Pout[dBm]; Gain [dB]
Strombegrenzung
Spannungsbegrenzung
Pout
Gain
PAE
0
10
20
30
40
50
60
70
80
PAE [%]
(b) Simuliertes ideales Verstärkerverhalten
Abbildung 2.5: (a) Die Transferfunktion der idealen, stark nichtlinearen Variante aus (Cripps,
2006). Ein entsprechendes ideales Kennlininenfeld ist in Bild 2.6a dargestellt. (b)
Berechnete Kennlinie mit Gain und PAE eines idealen Verstärkers im Klasse-
AB-Betrieb mit einem Arbeitspunkt von 0.3 (0.5 entspricht Klasse A) und einer
zufällig gewählten Verstärkung von 30 dB und UT=0.
Der ideale Klasse-B-Verstärker ist ein linearer Verstärker, da die Eingangshalbwelle
15
2 Nichtlinearitäten von Leistungsverstärkern
in eine verstärkte Ausgangshalbwelle umgesetzt wird. Mit dem üblichen Filter vor der
Last ergibt sich somit eine lineare Beziehung zwischen Ein- und Ausgangsleistung auf
der Grundwelle. Das reale Verhalten eines Klasse-B-Verstärkers weicht jedoch davon
stark ab. Hier sind eine kleine Kleinsignalverstärkung und eine Verstärkungsänderung
im mittleren Aussteuerbereich zu beobachten.
Mit dem einfachen Modell (siehe Bild 2.5) kann das Kompresssionsverhalten der AM-
AM-Kennlinien (Pout vs. Pin) gut nachvollzogen werden. Dieses Modell mit einem idealen
Kennlinienfeld ist aber wenig geeignet, um den gesamten Verlauf der AM-AM-Kennlinie
zu erklären, insbesondere nicht die Verstärkungsunterschiede zwischen den Verstärker-
klassen und nicht die Verstärkungsexpansion (wie beim Klasse-B-Verstärker).
Das reale Kennlinienfeld, wie es im Bild 2.6b für einen CMOS-Endstufentransistor ge-
zeigt ist, unterscheidet sich deutlich von dem eines idealen Kennlinienfeldes in Bild 2.6a.
Zwei entscheidende Eigenschaften des realen Kennlinienfeldes, die den Verlauf der AM-
012
3
0
0.5
1
1.5
2
UDS [V]
ID [A]
↑UGS
(a) Ideales Kennlinienfeld
0 1 2 3
0
0.5
1
1.5
2
2. Ableitung
ID nach UGS
UDS [V]
ID [A]
−1
0
1
Lastgerade
Lin. | Sat.
↑UGS
UK
(b) Kennlinienfeld eines CMOS-Endstufentransistors
Abbildung 2.6: Gegenüberstellung des Kennlinienfeldes für einen idealen Leistungsverstärker und
eines CMOS-Endstufentransistors. Die Linie ’Lin.|Sat.’ entspricht UDS =UGS −
UTmit UT=0,43 V und markiert die theoretische Grenze zwischen Trioden- und
Sättigungsbereich.
AM-Kennlinie bestimmen, sind:
•Kniespannung:
Die Kniespannnung ist die Drain-Source-Spannung12 UDS,beiwelcherderTran-
sistor eingeschaltet ist und in etwa den gewünschten Ausgangsstrom liefert. Für
den idealen Verstärker ist die Kniespannung null, da bereits an diesem Punkt der
maximale Strom geliefert werden kann. Die Lastgerade kreuzt somit bei UDS =0
die Kennlinie bei maximaler Eingangsspannung (UGS). Der reale MOS-Transistor
liefert jedoch erst im Sättigungsbereich den maximalen Strom und gilt erst dort
als eingeschaltet. Die Kniespannung UKliegt hier bei ca. 1 V. In diesem Punkt
wird noch nicht der maximale Strom geliefert, was die maximale Ausgangsleistung
gegenüber dem theoretischen Wert reduziert.
12Für einen Bipolartransistor gilt eine ähnliche Betrachtung für die Kollektor-Emitter-Spannung, vgl.
(Cripps,2006).
16
2.2 Nichtlinearitäten in einem Leistungsverstärker
Wird die Aussteuerung weiter erhöht, werden Spannungen kleiner als die Knie-
spannung erzeugt. In diesem Bereich hängt jedoch der Strom auch stark von UDS
ab, und die UDS-Abhängigkeit von IDdominiert gegenüber der Lastgeraden und
reduziert den Strom. Es entstehen Einbrüche im Stromverlauf bei hohen UGS,
und der Grundwellenanteil steigt nicht mehr linear an. Zusammenfassend bewirkt
die Kniespannung ein schnelleres Einknicken der AM-AM-Kennlinie bei geringerer
Eingangsleistung im Vergleich zum idealen Verstärker.
•Nichtlineare Transfercharakteristik:
Im Bild 2.6 ist die 2. Ableitung des Kennlinienfeldes nach UGS farblich eingezeich-
net. Ist sie null, besteht eine lineare Beziehung zwischen UGS und ID. Für das
ideale Kennlinienfeld existiert ein linearer Zusammenhang bis zur maximalen Aus-
steuerung. Bei dem simulierten CMOS-Endstufentransitor ist dieses Verhalten im
Sättigungsbereich nur für hohe UGS-Spannungen präsent. Je mehr sich UGS der
Einsatzspannung nähert, desto nichtlinearer ist der Zusammenhang bei gleichzei-
tig abnehmender Transkonduktanz. Die abnehmende Transkonduktanz erklärt die
Verstärkungsreduktion, wenn man den Arbeitspunkt von Klasse A in Richtung
Klasse B verschiebt.
Ein Klasse-A-Verstärker mit einem Arbeitspunkt auf der Lastgeraden mittig zwi-
schen der Kniespannung und der zweifachen Versorgungsspannung (im Bild 2.6b:
2·1,5V) ist damit für große Aussteuerungen aufgrund der nichtlinearen Beziehung
zwischen UGS und IDnicht mehr linear.
Ein Klasse-B-Verstärker hat dort den Arbeitspunkt, wo die Aussteuerung am nicht-
linearsten ist (kleine UGS-Spannung). In diesem Punkt ist auch die Steilheit sehr
klein. Die Verstärkung ist meist kleiner als Eins und steigt mit zunehmender Aus-
steuerung an, bis das Kompressionsverhalten einsetzt. Damit kann das typische
Verhalten der Verstärkungsexpansion (engl.: gain expansion) erklärt werden, vgl.
(Kim,2004), (Hirayama,2000).
2.2.2 Nichtlinearitäten aufgrund der Transistoreigenschaften
Im vorangegangenen Kapitel wurde bereits auf die Auswirkungen eines realen Kennlini-
enfeldes eingegangen. Mit dem Kennlinienfeld kann der Verlauf der AM-AM-Kennlinie
gut erklärt werden. Jedoch gibt es zusätzliche Effekte, die aufgrund der Eigenschaften
eines realen Transistors entstehen.
Eine wesentliche Einflussgröße ist hier die Temperatur, deren Einfluss in dieser Arbeit
noch detailliert behandelt wird, siehe Abschnitt 6.1. Hierbei kommt zum Tragen, dass
wichtige Transistormodellelemente temperaturabhängig sind. Mit der Aussteuerung des
Verstärkers ändert sich die Verlustleistung und damit auch die Temperatur des Transis-
tors. Die Temperatur bewirkt aufgrund der Abhängigkeiten eine Verstärkungsänderung.
Je nach Vorzeichen der Temperaturänderung führt dies zu einer stärkeren Kompression
oder zu einer Verstärkungsexpansion, vgl. (Ikeda,1997).
Alle vorangegangenen Berachtungen bezogen sich auf die AM-AM-Kennlinie. Der Ver-
lauf der AM-PM-Kennlinie, die das Phasenverhalten des Verstärkers widerspiegelt, kann
17
2 Nichtlinearitäten von Leistungsverstärkern
jedoch nur mit den intrinsischen Parametern eines Transistors erklärt werden. Konkret
sind es die aussteuerungsabhängigen bzw. spannungsabhängigen Kapazitäten. In diesem
Kontext spricht man auch von Nichtlinearitäten dieser Elemente.
Für einen Feldeffekttransistor (z.B. CMOS) ist hier vor allem die spannungsabhängi-
ge Gate-Source-Kapazität für die Phasenabweichung verantwortlich (Cripps,2006). Bei
LDMOS-Transistoren ist zwar der Einfluss der Gate-Source-Kapazität reduziert, jedoch
wirkt sich bei diesen Transistoren die technologiebedingte höhere Nichtlinearität der Aus-
gangskapazität zusätzlich negativ aus (Cripps,2006). Für einen GaAs-Leistungsverstär-
ker wurde in (Ikeda,1992) die AM-PM-Kennlinie anhand eines Modells detailliert erklärt.
Der Phasenverlauf ist hier ein Zusammenspiel der spannungsabhängigen Gate-Source-
Kapazität und der drei Leitwerte zwischen Gate, Source und Drain.
2.2.3 Einfluss der Quell- und Lastimpedanz
Der gut dokumentierte Entwurf von linearen (Hochfrequenz)-Verstärkern (Gonzalez,
1984;Gilmore u. Besser,2003;Cripps,2006) beschreibt den Entwurf von angepassten
Verstärkern, siehe Bild 2.7. Der Designprozess, der mit Hilfe von Reflexions- (Γ) bzw.
Streuparametern (s-Parameter) durchgeführt wird, setzt eine Kleinsignalaussteuerung
voraus.
50 Ω 50 Ω
ΓSΓin Γout ΓL
Eingangs-
anpassung
Verstärker
s-Parameter
Ausgangs-
anpassung
Abbildung 2.7: Blockschaltbild eines angepassten Leistungsverstärkers
DerVerstärkerinBild2.7 wird mit Hilfe von S-Parametern beschrieben. Für eine
maximale Verstärkung gilt folgende Bedingung für die Reflexionsfaktoren:
ΓS=Γ∗
in (2.10)
ΓL=Γ∗
out
Neben der maximalen Verstärkung kann auch ein minimales Rauschen das Ziel der Op-
timierung sein. Dabei wird der Eingangsreflexionsfaktor so gewählt, dass er zu einem
minimalen Rauschen des Verstärkers führt, was jedoch eine geringere Verstärkung zur
Folge hat.
In einem Leistungsverstärkerentwurf ist dagegen die maximale Ausgangsleistung und
die erreichte Effizienz von größerer Bedeutung als die maximale Verstärkung. Die größte
Ausgangsleistung wird vom Verstärker geliefert, wenn die Ströme und Spannungen am
Transistor zeitgleich die maximal zulässigen Aussteuerbereiche durchfahren.
Das Bild 2.8 verdeutlicht diese Problematik. Hier wurde angenommen, dass UDS <3V
sein muss, damit der Transistor keinen Schaden nimmt. Für einen realen Transistor
18
2.2 Nichtlinearitäten in einem Leistungsverstärker
0 1 2 3
0
0.5
1
1.5
2
UDS [V]
ID [A]
max. Pout (ZL=Ropt)
max. G (ZL=r0>Ropt
)
ZL<Ropt
ZL<R+iX
Abbildung 2.8: Ausgangskennlinienfeld mit verschiedenen Lastgeraden
ist der begrenzende Wert in der Regel die Durchbruchspannung. Mit dieser Annahme
kann man nun eine Lastgerade in das Kennlinienfeld legen, bei der die Strom- und
Spannungsaussteuerung maximal wird, vgl. die durchgezogene Linie in Bild 2.8.
Die Lastgerade für eine maximale Verstärkung (Kleinsignalverhalten) bei niedriger
Frequenz ist gestrichelt im Bild 2.8 dargestellt. Bei einer Ein- und Ausgangsanpassung
für maximale Verstärkung, vgl. (Gilmore u. Besser,2003), entspricht der Lastwider-
stand dem Ausgangswiderstand r013 (1/r0ist die Steilheit der Ausgangskennlinie) im
Arbeitspunkt. Die Auswirkungen dieser flacheren Kennlinien sind eine höhere Verstär-
kung und eine geringere maximale Ausgangsleistung als im Fall ZL=Ropt.DieRe-
duktion der Ausgangsleistung wird durch die geringere Stromaussteuerung bei gleicher
Spannungsaussteuerung hervorgerufen. Hierbei ist zu beachten, dass die Spannungen am
Gate-Knoten entsprechend reduziert werden, damit nicht die maximal zulässige Drain-
Source-Spannung überschritten wird.
Wird eine Last ZL<R
opt gewählt, so ist die Lastgerade im Kennlinienfeld steiler
(Strich-Punkt-Linie in Bild 2.8) als die für die maximale Ausgangsleistung. Aufgrund der
Steilheit der Lastgeraden ist hier die Kleinsignalverstärkung im Vergleich zu den anderen
Fällen am niedrigsten. Die maximale Ausgangsleistung ist hier ebenfalls niedriger als
für den Fall ZL=Ropt. Hier werden zwar für gleiche Spannungen am Gate auch die
gleichen Ausgangsströme erreicht, jedoch ist die erreichte Spannungsaussteuerung am
Drain-Knoten geringer.
Die Last eines Verstärkers kann im Gegensatz zu den bisherigen Betrachtungen auch
komplex sein. Hierbei sind die Strom- und Spannungsverläufe phasenversetzt, und die
Lastgerade wird zu einer Ellipse, siehe Bild 2.8 gepunktete Linie. Die maximal erreich-
bare Ausgangsleistung über dem Lastwiderstand wird um den entstandenen Blindanteil
reduziert.
Um die Auswirkungen einer Laständerung auf die Linearität zu verifizieren, reicht
es nicht, Lastgeraden zu betrachten, die einer linearen Aussteuerung um den Klasse-
A-Arbeitspunkt entsprechen. Die Ausgangsleistung für maximale Effizienz erreicht man
meist nur durch Übersteuerung, d.h. die Eingangsleistung ist größer als die, welche in
der theoretischen Betrachtung der Verstärkerklassen als maximal definiert ist.
13Vereinfachte Betrachtung bei nicht dominanten Ausgangskapazitäten.
19
2 Nichtlinearitäten von Leistungsverstärkern
Je nach Übersteuerung und Arbeitspunkteinstellung können die Effekte wie im Ab-
schnitt 2.2.1 beschrieben die Linearität der Kennlinie beeinflussen. Folgende Effekte sind
hierbei zu nennen:
•Strombegrenzung für Gate-Source-Spannungen unterhalb der Einsatz-
spannung
Dies würde auf den ersten Blick zur leichten Erhöhung der Ausgangsleistung für
Tastverhältnisse größer 180 ◦(siehe AB-Betrieb in Abschnitt 2.2.1) führen, jedoch
dominiert der Leistungsverlust am Eingang14 und damit die Abnahme der Verstär-
kung. Die Folge ist ein Abknicken der AM-AM-Kennlinie.
•Verstärker geht in den Triodenbereich
Für zu kleine Drain-Source-Spannungen bricht der Stromverlauf ein. Die Folge ist
die Erzeugung von Harmonischen und die Reduzierung der Ausgangsleistung auf
der Grundwelle. Dies wird durch ein Abknicken der AM-AM-Kennlinie sichtbar.
•Keine konstante Transkonduktanz
Die sich ändernde Transkonduktanz beim Durchfahren der Lastgeraden führt zu
einer mittleren Transkonduktanz, die sich je nach Form der Lastgraden und Stärke
der Aussteuerung ändert. Die Folge ist eine Verstärkungsexpansion oder -kompres-
sion.
Die Laständerung hat zusätzlich auch einen Einfluss auf die AM-PM-Kennlinie
(Ikeda,1992). Bei einer Optimierung der Last für eine bessere Linearität muss folglich
über die Auswirkungen auf die Amplitude hinaus auch die sich ändernde Phasencharak-
teristik berücksichtigt werden.
Neben der diskutierten Lastimpedanz, die den größten Einfluss auf die Form der Kenn-
linie hat, kann auch die Quellimpedanz einen nicht zu vernachlässigenden Einfluss haben,
vgl. (Yamada,1996).
14Dies wird verursacht durch die Amplitudenbegrenzung des Eingangssinussignals.
20
3 Linearisierungskonzepte für
Leistungsverstärker
Dieses Kapitel gibt einen Überblick über die Linearisierungskonzepte von Leistungsver-
stärkern. Zuerst werden die Modelle für die Beschreibung der Nichtlinearitäten vorge-
stellt, welche auch für die Modellierung der inversen Charakteristik bei Linearisierung
mit Hilfe einer Vorverzerrung zum Einsatz kommen. Daran anschließend werden die
verschiedenen Linearisierungskonzepte vorgestellt. Der letzte Abschnitt dieses Kapitels
geht im Detail auf die digitale Vorverzerrung ein, die in dieser Arbeit für den Einsatz in
Mobiltelefonen favorisiert wird.
3.1 Modellierung von Leistungsverstärkern
Die Linearisierung eines Leistungsverstärkers setzt zu allererst eine entsprechende Ver-
haltensbeschreibung voraus, die mit Hilfe von Modellen erfasst wird. Das gewünschte
lineare Verhalten des Ausgangssignals Pout(t) ist nichts anderes als die Verstärkung des
Eingangssignals Pin(t) um einen konstanten Verstärkungsfaktor K:
Pout(t)=K·Pin(t) (3.1)
Gleichung (3.1) ist somit das einfachste Modell für die Beschreibung eines Verstärkers.
In einem modernen mobilen Kommunikationssystem ist die Information in Amplitude
und Phase kodiert. Jedes bandbegrenzte Signal mittig um die Trägerfrequenz fckann
durch folgende Gleichung beschrieben werden (vgl. (Goldsmith,2005)):
s(t)=I(t)cos(2πfct)−Q(t)sin(2πfct) (3.2)
Die Gleichung (3.2) definiert somit die Modulation. Das entsprechende Blockschaltbild
ist in Bild 3.1 dargestellt.
cos(ωct)
−sin(ωct)
s(t)
Q(t)
I(t)
Abbildung 3.1: Prinzip der Modulation
Mit einem Inphasesignal I(t) und einem Quadratursignal Q(t) im Basisband können
somit alle Modulationsarten beschrieben werden. Benutzt man die „komplexe Basisband-
21
3 Linearisierungskonzepte für Leistungsverstärker
darstellung“ bzw. „komplexe Tiefpassdarstellung“ (engl.: complex lowpass representati-
on) folgt1:
u(t)=I(t)+jQ(t) (3.3)
s(t)=Re{u(t)cos(2πfct)}−Im{u(t)sin(2πfct)}=Re{u(t)ej2πfct}(3.4)
Das komplexe Basisbandsignal u(t) wird auch als komplexe Einhüllende (engl.: complex
envelope) bezeichnet. Da die Information in u(t) kodiert ist, können für die Beschreibung
der Nichtlinearität des Verstärkers auch jene Modelle benutzt werden, die nur die Be-
ziehung des komplexen Basisbands am Eingang zum komplexen Basisband am Ausgang
modellieren. Aufgrund der wesentlich geringeren Abtastrate des Basisbandes verkürzt
sich hier erheblich die Zeit für die Berechnung des Ausgangssignals.
Die Modelle für die Beschreibung von Nichtlinearitäten können sehr unterschiedlich
ausfallen. Auf der einen Seite gibt es Simulationsmodelle, mit denen auf Transistorle-
vel das physikalische Verhalten mit rechenintensiven Simulationen nachempfunden wird.
Auf der anderen Seite gibt es die so genannten „Black-Box“-Modelle, die mit abstrak-
ten und unphysikalischen Gleichungen das äußere Verhalten mit wenigen Parametern
modellieren.
Die wichtigsten Gründe für eine Verwendung von Black-Box-Modellen im Zusammen-
hang mit Linearisierungsverfahren sind:
1. Ermöglicht wird eine leichte Modellierung des Verhaltens mit komplexen Basis-
bandsignalen. Die niedrigere Frequenz des Basisbandsignals im Vergleich zum mo-
dulierten Signal reduziert die Zeitanforderungen an das System2.
2. Modellparameter können leicht aus gemessenen Ein- und Ausgangssignalen abge-
leitet bzw. sogar berechnet werden (Methode der kleinsten Quadrate).
3. Die im Falle einer Vorverzerrung benötigte inverse Charakteristik kann berechnet
oder abgeleitet werden.
4. Die geringe Anzahl an Parametern ermöglicht eine Umsetzung in digitalen Vorver-
zerrungssystemen.
5. Viele Modelltypen erlauben die Beschreibung von zeitabhängigen Effekten (Me-
moryeffekte).
Im Folgenden werden die verschiedenen Black-Box-Modelle vorgestellt. Grob unterteilt
man sie in Modelle, die nur statische Nichtlinearitäten berücksichtigen und in Modelle,
die zusätzlich Memoryeffekte erfassen.
1Siehe Anhang A in (Goldsmith,2005).
2Passband-Modelle (Modelle für modulierte Signale) (Jeruchim,2000) scheiden aufgrund der kritischen
Zeitanforderung gegenüber Basisband-Modellen aus.
22
3.1 Modellierung von Leistungsverstärkern
3.1.1 Modelle für statische Nichtlinearitäten
Ein Verstärker beeinflusst nicht nur die Amplitude um die Verstärkung G, sondern auch
die Laufzeit ∆tdes modulierten Ausgangsignals bezogen auf das Eingangssignal. Somit
gilt:
sout(t)=G·sin(t−∆t) (3.5)
Setzt man Gleichung (3.2) in Gleichung (3.5) ein, ergibt sich für ein moduliertes Aus-
gangssignal:
sout(t)=G·I(t−∆t)cosωc(t−∆t)−Q(t−∆t)sinωc(t−∆t)(3.6)
Für die Phasenabweichung ∆ϕgilt: ∆ϕ=ωc∆t. Benutzt man die Annahme, dass die
maximale Frequenz des Basisbandes viel kleiner ist als die Trägerfrequenz fc,wobei
∆ϕ<2πist, gilt3:
I(t)≈I(t−∆ϕ
ωc
); Q(t)≈Q(t−∆ϕ
ωc
) (3.7)
Das bedeutet, dass die Änderung des Basisbandsignals durch eine Phasenverschiebung
vernachlässigbar ist, weil in dieser Zeitspanne das Basisbandsignal aufgrund der geringen
Bandbreite nahezu konstant bleibt.
Für das modulierte Ausgangssignal des Verstärkers folgt somit:
sout(t)=G·I(t)cos(ωct−∆ϕ)−Q(t)sin(ωct−∆ϕ)(3.8)
=G·Re{u(t)ej(ωct−∆ϕ)}(3.9)
Die Annahme in Gleichung (3.7) führt zur Eliminierung des dynamischen Verhaltens4
der I/Q-Signale am Ausgang. Gleichung (3.8) bzw. Gleichung (3.9)beschreibensomit
ein „quasi-statisches“ Verhalten des Verstärkers.
Die Demodulation erfolgt wie im Bild 3.2 dargestellt und man erhält mit
Gleichung (3.8)fürsout(t) unter Berücksichtigung trigonometrischer Beziehungen die
Ausgangssignale im Basisband5:
Imess(t)=GI(t)cos(∆ϕ)+Q(t)sin(∆ϕ)
Qmess(t)=GQ(t)cos(∆ϕ)+I(t)sin(∆ϕ)(3.10)
Bereits im Abschnitt 2.1.4 wurde gezeigt, dass die Amplitudenverzerrung (AM-AM-
Kennlinie) und Phasenverschiebung (AM-PM-Kennlinie) abhängig von der Amplitude
der Einhüllenden A(t) bzw. der momentanen Leistung des modulierten Eingangssignals
ist. Mit
A(t)=|u(t)|=I(t)2+Q(t)2(3.11)
3Diese Annahme wird in der Literatur oft nicht erwähnt - meist wird direkt eine Phasenänderung
eingeführt, wie es in Gleichung 3.9 zu sehen ist (vgl. (Jeruchim,2000), (Cripps,2002)).
4Die Zeitabhängigkeit (dynamisches Verhalten) ∆tist nicht mehr in der Gleichung enthalten.
5Berechnung ähnlich wie in Abschnitt 4.3.1.
23
3 Linearisierungskonzepte für Leistungsverstärker
cos(ωct)
−sin(ωct)
sout(t)
·2
·2
Tiefpass
Tiefpass
Qmess(t)
Imess(t)
Abbildung 3.2: Prinzip der Demodulation
gilt dann folgende eingangsamplitudenabhängige Beziehung:
G→GA(t)(3.12)
GA(t)·A(t)= AM-AM-Kennlinie
∆ϕ→∆ϕA(t)(3.13)
∆ϕA(t)
= AM-PM-Kennlinie
Mit den zuvor aufgeführten Gleichungen sind die AM-AM- und AM-PM-Kennlinien
mathematisch erfasst, und eine Modellierung ist nun möglich.
Modellierung in Polarform
Diese Form eines PA-Modells setzt die AM-AM- und AM-PM-Kennlinie direkt mit Hilfe
von Funktionen um. Zur einfacheren Darstellung wird das Basisbandsignal in Polarko-
ordinaten dargestellt:
u(t)=A(t)·ejϕ(t)(3.14)
Mit Gleichung 3.11 und ϕ(t)=u(t)=arg
I(t)+jQ(t)kann Gleichung 3.2 wie folgt
umgeformt werden:
sin(t)=A(t)cos(ωc(t)+ϕ(t)) (3.15)
Damit folgt für das Ausgangssignal (vgl. 3.9):
sout =GA(t)A(t)cosωc(t)+ϕ(t)+∆ϕA(t)(3.16)
Das entsprechende Blockschaltbild ist im Bild 3.4 dargestellt.
-
sin(t)AM-PM
∆ϕA(t)-AM-AM
GA(t)-sout(t)
Abbildung 3.3: Blockmodell für die Modellierung in Polarform
24
3.1 Modellierung von Leistungsverstärkern
Die Funktionen GA(t)und ∆ϕA(t)werden meist mit Potenzreihen verwirklicht,
da für schwache Nichtlinearitäten bereits mit wenigen Koeffizienten (aG,aϕ)eineaus-
reichend gute Beschreibung möglich ist6(vgl. Abschnitt 4.5.1):
GA(t)=
∞
n=1
aG,nA(t)n(3.17)
∆ϕA(t)=
∞
n=1
aϕ,nA(t)n(3.18)
Modellierung in kartesischer Form
Die Modellierung in kartesischer Form7verwendet zwei Funktionen, siehe Bild 3.4.Die
eine Funktion ∆IA(t)bildet das Inphasesignal des Eingangs auf den Ausgang ab. Die
zweite Funktion ∆QA(t)beschreibt entsprechend die Beziehung für das Quadratursig-
nal.
-
sin(t)0◦
90◦
-
I(t)cos(ωct)
-
−Q(t)sin(ωct)
∆IA(t)
∆QA(t)
m
+
?
6
-sout(t)
Abbildung 3.4: Blockmodell für die Modellierung in kartesischer Form (Kenington,2000)
Modellierung in komplexer Form
Verwendet man die komplexe Basisbanddarstellung, ist die Modellierung mit nur einer
Funktion möglich. Es gilt im Falle einer Potenzreihenapproximation:
uout(t)=
N
n=1
anuin(t)nmit an=aI,n +ja
Q,n (3.19)
Die Koeffizienten ansind bei diesem Modell komplex.
Dieses Modell schneidet im Vergleich zum Polarform-Modell etwas schlechter ab, da
die Beziehung zwischen Ein- und Ausgang des Inphase- und des Quadratursignals sich
schlechter mit einer Potenzreihe approximieren lassen bzw. mehr Koeffizienten benötigt
werden - vgl. Abschnitt 4.5.1.
6Vgl. (Cripps,2006), (Kenington,2000).
7Auch als Quadraturmodell bezeichnet, vgl. (Saleh,1981).
25
3 Linearisierungskonzepte für Leistungsverstärker
Vorteil dieses Modells ist jedoch die einfache Berechnung des komplexen Ausgangs-
basisbandsignals, da auch das Eingangsbasisbandsignal komplex modelliert wird. Wei-
terhin ist die Bestimmung der Koeffizienten einfach, weil die Methode der kleinsten
Quadrate auch für komplexe Signale möglich ist (Standardfunktion z.B. in MATLABR
).
Mit der Voraussetzung der Bandbegrenzung, welche ein jedes Basisband erfüllt (bzw.
erfüllen sollte), wird Gleichung 3.19 analysiert. Es ist zu untersuchen, welche Koeffizi-
enten nötig sind, damit das Ausgangssignal wiederum bandbegrenzt ist und somit keine
harmonischen Anteile hat. Mit Hilfe einer analytischen Betrachtung8kann gezeigt wer-
den, dass nur ungerade9Anteile der Gleichung (3.19) die Beziehung zwischen Ein- und
Ausgangsbasisbandsignal beschreiben, es gilt somit:
uout(t)=uin(t)
2N−1
n=0
bn|uin(t)|2n=uin(t)
2N−1
n=0
bnA(t)2nmit bn=an(Gl. 3.19)(3.20)
In der Veröffentlichung (Ding u. Zhou,2004) konnte jedoch gezeigt werden, dass Glei-
chung 3.20 unter Hinzunahme der geraden Terme die Modellierungsgenauigkeit steigert.
Somit kann unter Hinzunahme dieser Terme die maximale Ordnung des Polynoms re-
duziert werden, was bei einer Berechnung des Ausgangsignals zu geringerem Aufwand
führt (z.B. Berechnung nur bis x5anstelle von x7nötig).
Weitere Modelle für Nichtlinearitäten
-Saleh-Modell
Geeignet für die einfache Modellierung von TWT-Verstärkern10. Beschreibung der
AM-AM-Kennlinie erfolgt mit A(r)=αAr/(1 + βAr2) und der AM-PM-Kennline
mit Φ(r)=αΦr2/(1 + βΦr2)(Saleh,1981).
-Ghorbani-Modell
Ist eine Erweiterung des Saleh-Modell (Ghorbani u. Sheikhan,1991).
-Bessel-Funktionen-Modell
Dieses Modell verwendet Bessel-Funktionen. Eine genaue Beschreibung ist in (Gi-
labert Pinal,2008) zu finden.
-Fourier-Serien-Modell
Das Ausgangssignal ist hier über die Formel sout(t)=∞
k=−∞ ckejαksin(t)be-
stimmt, siehe (Gilabert Pinal,2008).
3.1.2 Modelle für Memoryeffekte
In Kapitel 5werden die Memoryeffekte intensiv betrachtet. Unter Memoryeffekten ver-
steht man die zeitabhängigen Eigenschaften des Verstärkers, d.h. die momentane Aus-
gangsleistung hängt von den Leistungswerten in der Vergangenheit ab. Neben vielen
8Vgl. (Jeruchim,2000) - Abschnitt „Memoryless Nonlinearities“.
9Hinweis: ein Term wurde vorgezogen.
10Wanderfeldröhre, engl.: traveling wave tube (TWT).
26
3.1 Modellierung von Leistungsverstärkern
anderen Ursachen (vgl. Abschnitt 5.1) ist vor allem das Frequenzverhalten des Verstär-
kers11 die Hauptursache für Memoryeffekte, welche mit den im Folgenden vorzustellenden
Modellen erfasst werden können.
Modelle können Zeitabhängigkeiten beschreiben, indem auch Werte aus der Vergan-
genheit in den Modellen berücksichtigt werden. Dieser Abschnitt gibt einen kurzen Über-
blick über die wichtigsten Modelle für die Leistungsverstärkermodellierung. Weiterfüh-
rende Betrachtungen sind in (Gilabert Pinal,2008), (Tsimbinos,1995), (Schetzen,2006),
(Ding,2004)oder(Teikari,2008) zu finden.
Volterra-Serien
Die allgemeinste Form, um Nichtlinearitäten und Memoryeffekte eines Verstärkers zu
beschreiben, ist das Modell mit Volterra-Serien. Dieses Modell ist in der Lage, beliebige
nichtlineare Systeme zu erfassen. Die Volterra-Serie kann als mehrdimensionale Faltung
verstanden werden. Die mehrdimensionale Eigenschaft ist bedingt durch die Berücksich-
tigung nichtlinearer Terme. Für die Modellierung ist die diskrete Variante zu benutzen,
da die Signalwerte diskret (abgetastet) vorliegen:
y(t)=
K
k=1
M−1
m1···
M−1
mk
hk(m1,···,m
k)
k
l=1
x(n−ml) (3.21)
Hierbei ist Mdie Memorytiefe, die angibt, wie viele Abtastwerte aus der Vergangenheit
in das Modell einbezogen werden sollen. Der Term hkwird als Volterra Kernel bezeichnet.
Ein großer Nachteil dieser Beschreibungsform ist, dass mit Zunahme der Ordnung K
der Nichtlinearität und Mder Memorytiefe der Rechenaufwand exponentiell zunimmt.
Gleiches gilt auch für die Algorithmen zur Bestimmung der Koeffizienten dieser Serie.
Die Schlussfolgerung daraus ist, dass trotz der generischen Beschreibungsform aufgrund
der Komplexität nur eine geringe Memorytiefe und Nichtlinearität modelliert werden
kann und somit die Anwendung auf Verstärker mit schwacher Nichtlinearität und hoch-
frequenten Memoryeffekten12 begrenzt ist.
Eine Lösung des Problems der hohen Komplexität besteht darin, nur bestimmte Kernel
für die Modellierung heranzuziehen. Damit kann der Rechenaufwand reduziert und/oder
die Memorytiefe und Ordnung der Nichtlinearität erhöht werden (vgl. Abschnitt 3.1.3).
In den folgenden Abschnitten werden einige Untergruppen der Volterra-Serien vorge-
stellt. Ergänzend ist zu erwähnen, dass eine Volterra-Serie mit einer Memorytiefe von
Null der Modellierung mit einer Potenzreihe entspricht.
Wiener-, Hammerstein-, Wiener-Hammerstein-Modell
Das Wiener-Modell ist ein zeitinvariantes System (LTI) gefolgt von einer speicherlosen
Nichtlinearität (NL), siehe Bild 3.5.
11Detaillierte Untersuchungen werden im Abschnitt 6.5 präsentiert.
12Langzeiteffekte werden nicht erfasst, weil sich diese Effekte bei benachbarten Abtastwerten noch nicht
bemerkbar machen.
27
3 Linearisierungskonzepte für Leistungsverstärker
-
z(n)LTI -
u(n)
HHHH
H
NL -
y(n)
Abbildung 3.5: Blockbild des Wiener-Modells
Für abgetastete Signale gelten die folgenden Formeln13:
u(n)=
L−1
l=0
alz(n−l) (3.22)
y(n)=
K−1
k=0
bku(n)|u(n)|2k(3.23)
→y(n)=
K−1
k=0
bk
L−1
l=0
alz(n−l)·
L−1
l=0
alz(n−l)
2k
(3.24)
Hierbei sind aldie Werte der Impulsantwort des LTI-Blocks und bkdie Polynomkoeffi-
zienten (ungerader Ordnung), welche die Nichtlinearität beschreiben.
Das Hammerstein-Modell ist das entgegengesetzte Modell zum Wiener-Modell.
Hier folgt das zeitinvariante System der zuvor modellierten Nichtlinearität, siehe Bild 3.6.
Für abgetastete Signale gilt:
-
z(n)
HHHH
H
NL -
v(n)LTI -
y(n)
Abbildung 3.6: Blockbild des Hammerstein-Modells
v(n)=
K−1
k=0
bkz(n)|z(n)|2k(3.25)
y(n)=
L−1
l=0
clv(n−l) (3.26)
→y(n)=
L−1
l=0
cl
K−1
k=0
bkz(n−l)|z(n−l)|2k(3.27)
Hierbei sind die Koeffizienten cldie Werte des nachgelagerten LTI-Systems.
13Vgl. z.B. (Ding,2004).
28
3.1 Modellierung von Leistungsverstärkern
Schließlich gibt es noch das Wiener-Hammerstein-Modell, das durch eine Kombi-
nation der beiden bereits vorgestellten Modelle eine bessere Beschreibung ermöglichen
soll, siehe Bild 3.7.
-
z(n)LTI -
u(n)
HHHH
H
NL -
v(n)LTI -
y(n)
Abbildung 3.7: Wiener-Hammerstein-Modell
Für die Berechnung mit abgetasteten Werten gilt:
u(n)=
L−1
l=0
alz(n−l) (3.28)
v(n)=
K−1
k=0
bku(n)|u(n)|2k(3.29)
y(n)=
L−1
l=0
clv(n−l) (3.30)
→y(n)=
Lc−1
lc=0
clc
K−1
k=0
bk
La−1
la=0
alaz(n−la−lc)·
La−1
la=0
alaz(n−la−lc)
2k
(3.31)
Memory-Polynomial-Modell
Das Memory-Polynomial-Modell (Kim u. Konstantinou,2001)14 ist bei der Modellierung
von Leistungsverstärkern sehr verbreitet, da es im Vergleich zum Volterra-Serien-Modell
wesentlich weniger Koeffizienten benötigt und folglich die Modellierungsgenauigkeit von
Memoryeffekten sehr hoch ist. Dieses Modell wird auch als „Nonlinear Moving Average
Modell“, kurz NMA-Modell15, bezeichnet. Das Memory-Polynomial-Modell verwendet
nur die diagonalen Kernel einer Volterra-Serie, somit gilt:
y(n)=
K−1
k=0
L−1
l=0
bklx(n−l)|x(n−l)|2k(3.32)
Dabei entspricht der reduzierte Kernel bkl dem Kernel hk(m1,···,m
k)mit
m1,···,m
k=laus Gleichung (3.21). Das Prinzipschaltbild eines solchen Modells ist
in Bild 3.8 dargestellt.
14Siehe auch (Chang u. Powers,2001) und (Ding,2002) (benutzt den Begriff „Memory Polynomial“).
15(Gilabert Pinal,2008).
29
3 Linearisierungskonzepte für Leistungsverstärker
?-f0-m-
x(n)y(n)
z−1
?-f1-m
6
6
.
.
.
.
.
.?
z−1
-fL−1
6
Abbildung 3.8: Memory-Polynomial-Modell mit Bezug auf Gleichung (3.32) unter Verwendung
von fl=K−1
k=0 bklx(n−l)|x(n−l)|2k
3.1.3 Weitere Modelle
In diesem Abschnitt werden weitere veröffentlichte Modelle für Leistungsverstärker auf-
geführt. Durch Kombinationen bekannter Modelle, Ableitung neuer Untergruppen der
Volterra-Serien und nicht zuletzt durch die Verwendung einer Vielzahl an neuronalen
Netzen ist die Anzahl möglicher Modelle theoretisch unbegrenzt. Die wichtigsten Mo-
delle neben den bereits beschriebenen sind:
-Generalized-Memory-Polynomial
Hier wird das Memory-Polynomial-Modell um die Kreuzterme der zurückliegenden
und vorderen Abtastwerte ergänzt (Morgan,2006).
-Pruned-Volterra-Serien
Vereinfachungen des Volterra-Serien-Modells, bei denen bestimmte Kernel wegge-
lassen werden, z.B. in (Zhu u. Brazil,2004).
-Murray-Hill-Modell
Betrachtung spezieller Terme der Volterra-Serie, um physikalische Phänomene zu
modellieren, siehe (Ding,2004).
-Kombinationen
Memory-Polynomial mit Murry-Hill-Modell (Ding,2006)
-Parallele Anordnungen
Parallel-Hammerstein-Modell in (Silveira ,2006) und Parallel-Wiener-Modell in
(Ku,2002).
30
3.2 Linearisierungskonzepte im Überblick
-Nonlinear-Auto-Regressive-Moving-Average-Modell (NARMA)
Vorteil ist hier die Modellerweiterung um nichtlineare Rückkoppelpfade (IIR-
Terme16)(Montoro,2007;Clark,1998;Gilabert Pinal,2008).
-Saleh-Frequency-Dependent-Modell
Erweiterung des Saleh-Modells um eine Filterfunktion im Inphase- und Quadra-
turpfad, vgl. (Saleh,1981). Dieses Modell fällt in die Kategorie der frequenzabhän-
gigen Quadraturmodelle.
-Neuronale Netze
Hierbei werden die Ausgangswerte mit Hilfe von neuronalen Netzen aus den Ein-
gangswerten unter Berücksichtigung weiterer Eingangswerte in der Vergangenheit
berechnet, siehe (Zhang u. Gupta,2000), (Gilabert Pinal,2008); Beispiel: (Ahmed,
2005).
-Blum-Jeruchim-Modell
Dieses Modell korrigiert in Abhängigkeit von der Eingangsleistung das Spektrum,
siehe (Blum u. Jeruchim,1989).
-Generalized-Power-Serien
Das in (Steer u. Khan,1983) und (Steer,1983) beschriebene Modell ist ein aus
dem Frequenzbereich abgeleitetes Modell. Eine Vereinfachung dieses Modells führt
direkt zu dem Memory-Polynomial-Modell.
3.2 Linearisierungskonzepte im Überblick
Die grobe Einteilung der Linearisierungkonzepte erfolgt in drei Gruppen: Vorwärtskopp-
lung, Rückkopplung und Vorverzerrung. Neben diesen drei Gruppen, die in den folgenden
Teilabschnitten kurz erläutert werden, gibt es auch Techniken, bei denen der Signalpfad
geeignet aufgeteilt wird. Hierzu zählen z.B. die LINC17- oder EER18-Techniken. Hierbei
wird das „Gesamtsignal“ nicht verändert, weshalb sie nicht in die Kategorie der Linea-
risierungskonzepte fallen. Ebenfalls gehören Konzepte zur Steigerung der Effizienz nicht
in diese Kategorie. Hierzu zählen unter anderem Doherty-, ET19-Verstärker oder die
Kombination von Verstärkern unterschiedlicher Leistungen (Sogl,2009).
Darüber hinaus gibt es Techniken, die das lineare Verhalten des Verstärkers mit einer
dynamischen Anpassung des Arbeitspunktes20 oder mit Hilfe der Verwendung zusätzli-
cher (Bau-)Elemente verbessern. Als Beispiel für die Integration zusätzlicher Elemente
kann die Kompensation der Gate-Source-Kapazität eines NMOS-Verstärkers genannt
16Unendliche Impulsantwort, engl.: Infinite-Impuls-Response (IIR)
17Abkürzung für „LInear amplification using Nonlinear Components“, auch bekannt als Outphasing
oder Chireix-Verstärker (Chireix,1935).
18Abkürzung für „Envelope Elimination Restoration“, auch bekannt als Kahn-Technik.
19Abkürzung für „Envelope Tracking“.
20Z.B. (Yoshimasu,1998), (Noh u. Park,2002), (Noh,2004).
31
3 Linearisierungskonzepte für Leistungsverstärker
werden, siehe (Wang ,2004). Hier wird die Spannungsabhängigkeit der Gate-Source-
Kapazität durch eine zusätzliche Kapazität am Gate-Knoten mit Hilfe eines PMOS-
Transistors (entgegengesetzte Spannungsabhängigkeit) verringert.
3.2.1 Vorwärtskopplung
Das Prinzip des Vorwärtskopplungsverstärkers (engl.: feed forward amplifier)wirdin
Bild 3.9 gezeigt. Das Ziel der Vorwärtskopplung ist es, am Ausgang Leistung einzukop-
Teiler PA Koppler Koppler
Hybrid
Fehler-PA
G
1
/
G
τ1G
τ2
Abbildung 3.9: Prinzip des Vorwärtskopplungsverstärkers
peln, damit das Kompressionsverhalten des Verstärkers kompensiert werden kann. Mit
Hilfe eines Leistungsteilers wird vor dem Verstärker das Signal aufgeteilt. Ein Teil wird
durch den nichtlinearen Verstärker (PA) verzerrt, der andere Teil dient als lineares Refe-
renzsignal. Mit einem Richtkoppler wird ein kleiner Anteil des verzerrten Ausgangssignals
ausgekoppelt, dessen Leistung idealerweise der Leistung des Eingangssignals entspricht
(1
/
G-Dämpfung). Somit kann die Differenz beider Signale (90◦-Hybrid) gebildet werden.
Dieses so genannte Fehlersignal wird mit einem zusätzlichen Verstärker (Fehler-PA)wie-
der in den Signalpfad eingekoppelt. Dieser Verstärker muss das Differenzsignal um die
Verstärkung (G) des Hauptverstärkers und des Einkoppelfaktors21 verstärken. Der Ein-
koppelfaktor und die Effizienzverluste des Fehler-Verstärkers führen dazu, dass wesent-
lich mehr Leistung für die Korrektur benötigt wird, als theoretisch notwendig ist. Das
hat einen großen negativen Einfluss auf die Effizienz von Vorwärtskopplungsverstärkern,
vgl. (Cripps,2002) und (Kenington,2000).
3.2.2 Rückkopplung
In (Kenington,2000) werden Rückkopplungssysteme in vier Kategorien aufgeteilt, siehe
Bild 3.10: HF-, Einhüllenden-, Polar- und kartesische Rückkopplung. Die HF-Rückkopp-
lung (Bild 3.10a) wird direkt am Leistungstransistor umgesetzt und stellt die „klassische“
Rückkopplung von Verstärkern dar. Hierbei wird die Bandbreite auf Kosten der Verstär-
kung erhöht. Bei den anderen drei Kategorien wird die Rückkopplung über den gesamten
Verstärker, inklusive aller Stufen und darüber hinaus (gesamter Transmitter), realisiert.
21Hier wurde ein Einkoppelfaktor von 0 dB angenommen.
32
3.2 Linearisierungskonzepte im Überblick
(a) (b)
(c) (d)
PA PA
PA
PA
EDED
ED ED
IQ-
Modu-
lator
IQ-
Demo-
dulator PHD
VCO
Koppler
LO
I
Q
HFin HFout
Z
HFin HFout
ZFin
HFout
HFout
Abbildung 3.10: Die vier Kategorien der Rückkopplungssysteme: HF-Rückkopplung (a), Einhül-
lendenrückkopplung (b), kartesische Rückkopplung (c) Polarrückkopplung (d).
(Bilder nach (Teikari,2008) und (Cripps,2002))
Die Rückkopplung erfolgt hier im Bereich der Modulationsfrequenzen (Rückkopplung
der Einhüllenden im Bild 3.10b bzw. das ins Basisband gemischte HF-Signal, Bild 3.10c
und Bild 3.10d), was die Stabilitätsprobleme im HF-Bereich wesentlich entschärft.
Die Variante mit der Rückkopplung der Einhüllenden in Bild 3.10b ist nur bei Syste-
men mit vernachlässigbarer Phasenverzerrung (AM-PM) anwendbar, da die Phase nicht
ausgewertet wird. Die kartesische Rückkopplung22 im Bild 3.10c ist im Vergleich zur
Polarrückkopplung, die nur mit hohem Aufwand23 zu realisieren ist, stärker verbreitet.
3.2.3 Vorverzerrung
Das Prinzip der Vorverzerrung wird im Bild 3.11 dargestellt. Eine Vorverzerrung (engl.:
predistortion - kurz PD) verzerrt vor dem Verstärker ein Signal so vor, dass nach dem
Durchlaufen des Verstärkers ein lineares Gesamtverhalten aus Vorverzerrungseinheit
(PD) und Verstärker (PA)entsteht.
PAPD
G(·)F(·)
xy
Abbildung 3.11: Prinzip der Vorverzerrung. Darstellung mit Amplitudenbegrenzung (waagerech-
te Verläufe), d.h. Begrenzung der vorverzerrten Eingangsleistungen, die sonst zu
nicht erreichbaren Ausgangsleistungen führen würden
22Z.B. (Pipilos,2005), (Faulkner,1998).
23Z.B. (Sowlati,2005).
33
3 Linearisierungskonzepte für Leistungsverstärker
Wird ein Verstärker mit einer Funktion G(·) modelliert, so ist die Vorverzerrungsfunk-
tion F(·) die Umkehrfunktion von G(·). Es gilt somit:
y=G(xvorv)=GF(x)=K·x, (3.33)
wobei Keine Konstante ist und meist der Kleinsignalverstärkung entspricht.
Der Hauptunterschied eines Vorverzerrungssystems zu den Vorwärts- und Rückkopp-
lungssystemen ist somit die Vorhaltung einer kompletten Umkehrfunktion des Verstär-
kers im Gegensatz zur punktuellen Kompensation.
Die Vorverzerrung kann im Hochfrequenzbereich (HF), im Zwischenfrequenzbereich
(ZF) oder im Basisband (BB) erfolgen. Zusätzlich unterscheidet man die Realisierung
der Vorverzerrungsfunktion nach analoger, digitaler oder gemischter Form:
•Analoge Vorverzerrung
Bei der analogen Vorverzerrung wird mit Hilfe von analogen Schaltungen ein Ver-
halten entgegengesetzt zum Verstärker erzeugt. Die analoge Vorverzerrung wird im
Hochfrequenz- oder im Zwischenfrequenzbereich umgesetzt. Die Kompensation der
Nichtlinearitäten des Verstärkers ist hierbei begrenzt, da mit den zur Verfügung
stehenden analogen Bauelementen nur annähernd eine inverse Funktion realisiert
werden kann. Zu den einfachen Schaltungen zählen Varianten mit Dioden (Ya-
mauchi,1996), Varaktoren (Yu,1999) oder Feldeffekttransistoren (Hau,2000). Die
verbreitetste Variante ist die Erzeugung der inversen Intermodulationen in Paral-
lelpfaden. Die einfachste Variante ist der kubische Vorverzerrer im Bild 3.12.Aus
diesem Prinzip lässt sich eine Vielzahl von Schaltungen ableiten, die z.B. Intermo-
dulationen bis zur 5. Ordnung berücksichtigen (Kim,2007), (Lee,2004) und in der
Lage sind, Memoryeffekte zu kompensieren (Lim,2009).
Weiterhin gehören auch die Einhüllenden-Injektionstechniken (Vuolevi,2001a)zu
den HF-Vorverzerrungstechniken. Eine umfassende Übersicht ist in (Kenington,
2000) zu finden.
Koppler Koppler
(·)3
τ
∆A
D
∆ϕ
s(t)s(t)vorv
Abbildung 3.12: Kubischer HF-Vorverzerrer mit Intermodulationsgenerator (·)3, einstellbarer
Dämpfung ∆Aund Phase ∆ϕ, Verzögerung τund sowie Dämpfung Ddes Kopp-
lers
•Digitale Vorverzerrung
Die digitale Vorverzerrung setzt die Vorverzerrung im digitalen Basisband um,
34
3.2 Linearisierungskonzepte im Überblick
siehe Bild 3.13. Mit Hilfe digitaler Recheneinheiten bzw. Schaltungen ist eine theo-
retisch beliebige Umsetzung von Vorverzerrungsfunktionen bzw. Modellen mög-
lich. Dabei werden die Verstärker mit den im Abschnitt 3.1 vorgestellten Modellen
modelliert. Aus dem Verstärkermodell wird das Vorverzerrungsmodell abgeleitet
(inverses Modell). Dieses wird dann in digitaler Form implementiert. Die digitale
Vorverzerrung ist die präferierte Methode dieser Arbeit. Der nächste Abschnitt
wird im Detail auf die digitale Vorverzerrung eingehen.
DAC
DAC
TP
Digitale
Vorverzerrung
DPD
Iin(t)
Qin(t)
Ivorv(t)
Qvorv(t)Quadratur-
modulator PA
svorv(t)
Oszillator
digitales Basisband
Abbildung 3.13: Prinzip der digitalen Vorverzerrung
•Digital unterstützte HF/ZF-Vorverzerrung
Die digital unterstützte HF/ZF-Vorverzerrung entspricht der digitalen Vorverzer-
rung bis auf den Unterschied, dass die letztendliche Signalvorverzerrung im ZF-
bzw. HF-Bereich durch variable Phasenschieber und variable Verstärkungsglieder
(Teikari,2005;Teikari u. Halonen,2006;Woo,2005;Seto,2000) oder mit Hilfe von
Quadraturmultiplizierern (Boumaiza,2004) erreicht wird. Beide Varianten sind im
Bild 3.14 dargestellt.
(b)(a)
PA
DACDAC
ADC
ED
Digitale
Steuerung
τ
sin(t)svorv(t)
∆I∆Q
PA
DACDAC
ADC
ED
Digitale
Steuerung
τ
sin(t)svorv(t)
∆A∆ϕ
Multiplizierer
Abbildung 3.14: Digital unterstützte HF/ZF-Vorverzerrung in Polarform (a) oder in kartesischer
Form (b)
Im Gegensatz zur digitalen Vorverzerrung kann die nötige digitale Recheneinheit
bzw. Steuerung separat verwirklicht werden. Somit muss nicht in die Einheit, die
das Basisband verarbeitet, eingegriffen werden, um die Vorverzerrung umzusetzen.
Nachteil dieser Lösung ist die Verwendung von analogen Bauteilen zur Signalver-
zerrung, die herstellungs- und betriebsbedingten Schwankungen unterliegen und
darüber hinaus Nichtlinearitäten enthalten können.
35
3 Linearisierungskonzepte für Leistungsverstärker
3.3 Digitale Vorverzerrungskonzepte
Digitale Vorverzerrung (engl.: digital predistortion, kurz DPD) führt die Vorverzerrung
im digitalen Basisband aus. Die digitale Signalverarbeitung eröffnet die Möglichkeit, na-
hezu jede nur denkbare Form von Vorverzerrungen umzusetzen. Die Größe und Verlust-
leistung der Signalverarbeitungseinheiten schränken hierbei hauptsächlich die Möglich-
keiten der Vorverzerrung ein. Somit ist es beispielsweise möglich, wesentlich komplexere
Vorverzerrungsalgorithmen in Basisstationen umzusetzen, da hier die Datenverarbei-
tungseinheiten im Vergleich zu einem Handy groß sein können und die Verlustleistung
gegenüber der Linearität eine untergeordnete Rolle spielt.
Neben der eigentlichen Vorverzerrung können zusätzlich die Berechnungs- und Adap-
tionsalgorithmen integriert werden. Das ist ein entscheidendes Kriterium für die Um-
setzung eines kompletten Systems, das die notwendige Berechnung der Vorverzerrungs-
funktion und die dynamische Anpassung mit einschließt.
Bei der Wahl geeigneter Vorverzerrungsmodelle greift man auf Modelle zurück, die bei
der Modellierung des Verstärkers verwendet werden. Diese Modelle wurden ausführlich
in Abschnitt 3.1 behandelt.
3.3.1 Bestimmung des Vorverzerrungsmodells
Für die Vorverzerrung muss die inverse Leistungsverstärkercharakteristik bestimmt wer-
den. Prinzipiell wählt man für die Vorverzerrung den gleichen Modelltyp wie für den Ver-
stärker, weil die Eigenschaften ähnlich sind (Ordnung, Memorytiefe usw.). Die Wiener-
und Hammerstein-Modelle bilden hier eine Ausnahme, da bei dem inversen Modell die
Reihenfolge der Nichtlinearität und des LTI-Systems vertauscht werden müssen, vgl.
Abschnitt 3.1.2. Folglich ist das inverse Wiener-Modell das Hammerstein-Modell und
umgekehrt.
In der Regel ist keine analytische Berechnung der inversen Funktion bzw. des Mo-
dells möglich. Vielmehr gibt es Berechnungs- und Optimierungsalgorithmen, die sich der
inversen Funktion annähern. Detaillierte mathematische Betrachtungen zu diesem The-
ma sind beispielsweise in (Tsimbinos,1995) und (Schetzen,2006) zu finden24. Für eine
speicherlose Vorverzerrung kann das Verfahren in Abschnitt 4.6.1 herangezogen werden.
Eine weit verbreitete Methode, welche die Bestimmung der Inversen aus der Ver-
stärkercharakteristik umgeht, ist das indirekte Lernen (engl.: indirect learning), siehe
(Eun u. Powers,1995)oder(Psaltis,1988). Hierbei wird nicht das Verstärkermodell,
sondern gleich das inverse Modell berechnet bzw. angenähert. Dabei werden bei der
Modellbestimmung das Ein- und Ausgangsignal vertauscht, siehe Bild 3.15. Durch die
Bestimmung des Fehlers e(t) kann eine iterative Bestimmung durch Fehlerminimierungs-
algoritmen erfolgen. Dieses Modell wird dann für die Vorverzerrung eingesetzt, indem
die Koeffizienten kopiert werden.
Das indirekte Lernen setzt voraus, dass sich das Gesamtmodell aus Verstärker und
Modellbildung im Bild 3.15 invertieren lässt. Ist das der Fall, ist das Gesamtmodell
24Darüber hinaus gibt es sehr viele weitere Veröffentlichungen.
36
3.3 Digitale Vorverzerrungskonzepte
Vorverzerrung
Modellbildung
Parameterübernahme
PA
yin(t)yvorv(t)yout(t)
e(t)
Abbildung 3.15: Prinzip des indirekten Lernens
aus Vorverzerrung und Verstärker äquivalent zum Gesamtmodell aus Verstärker und
Modellbildung. Dies ist allerdings aufgrund von Signalrauschen und Memoryeffekten
meist nicht der Fall (Teikari,2008).
3.3.2 Speicherlose digitale Vorverzerrung
Die speicherlose Vorverzerrung ist die digitale Umsetzung der inversen Verstärkercha-
rakteristik, die auf den quasi-statischen Kennlinien des Verstärkers (AM-AM- und AM-
PM-Kennlinien) beruht. Vorrausgesetzt wird bei dieser Vorverzerrungstechnik, dass die
Verstärkerkennlinie sich aufgrund der zu erwartenden Betriebsbedingungsschwankungen
und Alterung nur geringfügig ändert und damit eine Vorverzerrung möglich ist.
Die speicherlose Vorverzerrung ist eine sehr einfache Form der Vorverzerrung. Sie bie-
tet bei vernachlässigbaren Memoryeffekten die Möglichkeit, kleine und einfache Vorver-
zerrungssysteme zu implementieren. Besonders für größen- und verlustleistungskritische
Anwendung wie z.B. Handy ist diese Form der Vorverzerrung äußerst attraktiv.
Je nach Ordnung der Vorverzerrungsfunktion (welche die normierte inverse komplexe
Charakteristik darstellt) werden haupsächlich zwei Varianten verwendet, die im Folgen-
den erläutert werden.
Polynombasierte Vorverzerrung
Bei dieser Art der Vorverzerrung wird das Vorverzerrungspolynom direkt mit digitaler
Logik umgesetzt. Das Vorverzerrungspolynom ist die inverse quasi-statische Verstärker-
kennlinie (vgl. Gleichung 3.19):
uvorv(t)=
N
n=1
pnuin(t)nmit pn=pI,n +jp
Q,n (3.34)
Mit vertretbarem Aufwand können dabei Polynome mit fünfter Ordnung umgesetzt wer-
den. Für Polynome höherer Ordnung sind aufgrund der vielen Multiplikationen die LUT-
basierten Varianten in vielen Fällen besser umzusetzen.
Eine direkte Berechnung der inversen Kennlinie aus der Verstärkerkennlinie ist nicht
möglich. In (Cripps,2002) wurde gezeigt, dass die Ordnung unendlich sein muss, selbst
37
3 Linearisierungskonzepte für Leistungsverstärker
bei einer Verstärkerkennlinie dritter Ordnung. Im umgedrehten Fall bedeutet das, wenn
eine Vorverzerrungsfunktion nur mit dritter Ordnung modelliert wird, können zwar die
Intermodulationen dritter Ordnung kompensiert werden, aber es entstehen zusätzlich In-
termodulationen höherer Ordnung aufgrund der Nichtlinearitäten des Verstärkers. Diese
unerwünschten Intermodulationen begrenzen die Linearisierungsfähigkeit dieses Vorver-
zerrers. Ein polynombasierter Vorverzerrer kann nur Intermodulationen bis zur maxi-
malen Ordnung des Vorverzerrungspolynom vollständig kompensieren.
Für schwache Nichtlinearitäten kann dieser Vorverzerrer eine geeignete Wahl sein (Mi-
zusawa,2007;Rahkonen,1998), siehe Bild 3.16.
Iin(t)
Qin(t)
Ivorv(t)
Qvorv(t)
pI,3
pQ,3
pI,5
pQ,5
Abbildung 3.16: Polynombasierter Vorverzerrer 5. Ordnung
Um das Problem der hohen Ordnung zu umgehen, wurden auch sogenannte stückweise
lineare Modelle (engl.: piecewise linear model) entwickelt. Hierbei wird die Funktion
in Teilabschnitte zerlegt und mit Polynomen erster Ordnung (Gerade) modelliert, vgl.
(Choi,2007).
LUT-basierte Vorverzerrung
Bei der LUT-basierten Vorverzerrung ist die Vorverzerrungsfunktion in einer Werteta-
belle abgespeichert. Die entscheidenden Vorteile dieser Implementierung liegen in der
schnellen Erzeugung des vorverzerrten Signals, in der Einfachheit des Aufbaus und vor
allem in der Fähigkeit, beliebige Vorverzerrungsverläufe nachbilden zu können.
Die drei Grundtypen der LUT-basierten Vorverzerrungssysteme werden im Folgenden
vorgestellt:
•Mapping-Vorverzerrer
Der Mapping-Vorverzerrer (engl.: mapping predistorter) benutzt eine zweidimen-
sionale Wertetabelle bzw. eine 2D-LUT, in denen abhängig von den I- und Q-
Werten des Eingangsignals die entsprechenden vorverzerrten I- und Q-Signale
nachgeschlagen werden25. Aufgrund der vielen nötigen Kombinationen aus I- und
Q-Werten ist die Tabelle sehr groß. Eine Variante dieses Vorverzerrungstyps ist im
Bild 3.17a dargestellt. Hierbei wird die 2D-LUT in einen Seitenpfad ausgelagert
und die Vorverzerrungswerte aus der 2D-LUT anschließend auf das Eingangssignal
addiert, siehe (Nagata,1989), (Minowa,1990). Dies erlaubt eine geeignete Größen-
wahl der 2D-LUT unabhängig von der Bitbreite des Signals. Vorteil dieser Variante
25In (Cavers,1990) und (Kenington,2001) dargestellt.
38
3.3 Digitale Vorverzerrungskonzepte
ist, dass keine zeitintensiven mathematischen Berechnungen26 nötig sind und so-
mit ein klarer Geschwindigkeitsvorteil gegenüber anderen Implemenierungsformen
besteht.
•Polar-Vorverzerrer
Der Polar-Vorverzerrer, vgl. (Faulkner u. Johansson,1994), nutzt die Eigenschaft
aus, dass die Amplituden- und Phasenänderung des Verstärkers nur abhängig von
dem Betrag des Eingangssignals ist, vgl. Abschnitt 3.1.1. Liegt das Basisband eben-
falls in Polarform vor, so kann die inverse PA-Kennlinie getrennt nach Amplitude
und Phase umgesetzt werden. Die Betrags- und Phasenkorrektur wird jeweils mit
einer eigenen LUT umgesetzt, siehe Bild 3.17b. Besonders attraktiv ist diese Vor-
verzerrungsvariante für Polartransmitter27.
•Gain-based-Vorverzerrer
Die am weitesten verbreitete speicherlose Vorverzerrungsvariante ist die von Caver
vorgeschlagene Gain-based-Vorverzerrung, vgl. (Cavers,1990). Hierbei wird mit
einer (komplexen) Multiplikation das Eingangssignal vorverzerrt, siehe Bild 3.17c.
Somit korrigiert dieses System die Verstärkung (engl.: Gain). Die für die komplexe
Multiplikation nötigen I- und Q-Werte werden in Abhängigkeit vom Betrag des
Eingangssignals aus der LUT ausgelesen. Der Betrag muss dafür zuvor aus dem I-
und Q-Eingangssignal berechnet werden.
In allen LUT-basierten Varianten, muss die Größe der LUT bzw. die Anzahl der Ein-
träge in einer LUT geeignet gewählt werden. Dazu gibt es verschiedene Untersuchungen,
die in Abhängigkeit von der Größe der LUT die Linearitätsperformance untersucht ha-
ben, vgl. (Teikari,2008). Die Größe der LUT kann auch über eine geeignete Wahl der
Adressen der LUT reduziert werden. Das bedeutet, dass für Bereiche, wo sich die Vorver-
zerrung stark ändert, dementsprechend mehr Einträge zur Verfügung stehen, vgl. (Lin,
2006).
3.3.3 Speicherbehaftete digitale Vorverzerrung
Ist eine speicherlose Vorverzerrung aufgrund von dominierenden Memoryeffekten nicht
in der Lage, den Verstärker wie gewünscht vorzuverzerren, muss auf speicherbehaftete
Vorverzerrungssysteme zurückgegriffen werden. Diese Vorverzerrungssysteme basieren
auf Verstärkermodellen, die Memoryeffekte, also auch Eingangssignalwerte aus der Ver-
gangenheit, berücksichtigen. Diese Modelle wurden in Abschnitt 3.1.2 vorgestellt. Die
Bestimmung des Modells erfolgt wie in Abschnitt 3.3.1 beschrieben. Auch im Falle des
indirekten Lernens werden jene Algorithmen eingesetzt, wie sie bei der Bestimmung der
Parameter eines Verstärkermodells angewandt werden.
In den letzten zehn Jahren konnte ein ansteigender Trend in Richtung speicherbehafte-
ter Vorverzerrungssysteme beobachtet werden. Im Bild 3.18 ist die Anzahl der relevanten
Veröffentlichungen bei IEEE grafisch dargestellt. Klare Dominanz haben Systeme, die
26Im Bild 3.17 befindet sich nur ein Addierer im Signalpfad.
27Z.B. (Huang u. Larsen,2007).
39
3 Linearisierungskonzepte für Leistungsverstärker
(a) (b)
(c)
LUTLUT
LUT
2D-LUT
Iin(t)
Qin(t)
Ivorv(t)
Qvorv(t)
Ain(t)
ϕin(t)
Avorv(t)
ϕvorv(t)
|·|
Iin(t)
Qin(t)
Ivorv(t)
Qvorv(t)
Komplex-
multipli-
zierer
Abbildung 3.17: Mögliche Implementierungsformen eines LUT-basierten Vorverzerrungssystems:
(a) Mapping-Vorverzerrer, (b) Polar-Vorverzerrer, (c) Gain-based-Vorverzerrer
Volterra-Serien-, Memory-Polynomial- und Wiener- und/oder Hammersteinmodelle ver-
wenden.
0
5
10
15
20
25
30
35
2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
predistortion
memory polynomial
predistortion
wiener hammerstein
predistortion
volterra series
predistortion
memory effects
Abbildung 3.18: Entwicklung der Literatur zum Thema Vorverzerrung (predistortion) der letzten
zehn Jahre. Anzahl der relevanten Suchanfragen bei www.ieeexplore.ieee.org mit
den Begriffen in der Legende.
Darüber hinaus gibt es auch Systeme, die mit mehreren LUT und mehrdimensiona-
len LUT erfolgreich Speichereffekte kompensieren können, wie z.B. in (Zhi-yong,2006;
Melvin,2008;Montoro,2007).
40
3.3 Digitale Vorverzerrungskonzepte
3.3.4 Adaptive digitale Vorverzerrung
Adaptive Vorverzerrer basieren auf den Vorverzerrungssystemen, die in den vorangegan-
genen Abschnitten vorgestellt wurden. Adaptiv bedeutet, dass zusätzlich eine Rückfüh-
rung des Ausgangssignals implementiert wird, siehe Bild 3.19. Somit ermöglichen adapti-
ve Vorverzerrer eine dynamische Anpassung der Vorverzerrung während des Betriebs, um
Schwankungen der Verstärkercharakteristik auszugleichen. Solche Systeme werden auch
als „Closed-Loop-Vorverzerrung“ (engl.: closed loop predistortion) bezeichnet. Dement-
sprechend werden Systeme ohne Adaption als „Open-Loop-Vorverzerrung“ (engl.: open
loop predistortion) bezeichnet.
Die Rückführung ermöglicht es, eine neue Vorverzerrungsfunktion aus den Ein- und
Ausgangssignalen zu berechnen (Anpassungseinheit in Bild 3.19). In geeigneten Abstän-
den wird dann die eigentliche Vorverzerrung (DPD) mit den neu berechneten Vorverzer-
rungskoeffizienten aktualisiert (gestrichelter Pfeil). Somit kann die Vorverzerrung dyna-
misch während des Betriebes angepasst werden, wobei die Anpassung im Gegensatz zu
Rückkopplungssystemen in Abschnitt 3.2.2 nicht in Echtzeit erfolgt.
Veränderungen der Verstärkercharakteristik aufgrund von Betriebsbedingungsschwan-
kungen und Alterung, deren zeitliche Auswirkungen langsamer sind als die Dauer zwi-
schen zwei Anpassungen, werden mit der adaptiven digitalen Vorverzerrung kompensiert.
Damit bestimmt das kürzeste Intervall zwischen zwei Anpassungen, welche höherfrequen-
ten Memoryeffekte mittels Adaption noch kompensiert werden können. Diese Tatsache
beschränkt die Eignung der adaptiven Vorverzerrung für bestimmte Verstärker, die star-
ke Memoryeffekte mit kürzeren Zeitkonstanten als der Adaptionszyklus besitzen und
wenn diese noch nicht28 durch eventuell verwendete memoryeffektkompensierende Vor-
verzerrungsmodelle erfasst werden29.
DAC
DAC
TP
Digitale
Vorverzerrung
DPD
Iin(t)
Qin(t)
Ivorv(t)
Qvorv(t)Quadratur-
modulator PA
srück(t)
Anpassungs-
einheit
Irück(t)
Qrück(t)
ADC
ADC
TP
Quadratur-
demodulator
Oszillator
Koppler
Abbildung 3.19: Prinzip der adaptiven digitalen Vorverzerrung
28Memorytiefe nicht ausreichend.
29Adaptionsintervall < Zeitkonstante des Memoryeffekt < Modell mit Memoryeffekterfassung.
41
3 Linearisierungskonzepte für Leistungsverstärker
42
4 Messtechnik für die Charakterisierung
von Leistungsverstärkern
Dieses Kapitel beschäftigt sich mit der Charakterisierung von Leistungsverstärkern im
Hinblick auf eine angestrebte Vorverzerrung. Als Messobjekte werden an 50Ω angepasste
Verstärker verwendet. Der Grund dafür ist der starke Einfluss der Anpassung auf die
Charakteristik des Verstärkers. Dabei sollte nicht nur die Anpassung des Prototypen,
sondern auch der Aufbau im Wesentlichen dem in einem späteren Produkt entsprechen,
damit auch die thermischen Verhältnisse den realen Bedingungen adäquat sind.
Ein Vorverzerrungssystem eliminiert die Verzerrungen der Einhüllenden des zu über-
tragenden Signals, die aufgrund der Nichtlinearitäten des Verstärkers entstehen. Die
Einhüllende ist wiederum das auf die Übertragungsfrequenz hochgemischte Basisband-
signal. Folglich kann für die Charakterisierung von Leistungsverstärkern im Hinblick
auf eine mögliche Linearisierung das Basisband am Ein- und Ausgang des Verstärkers
gemessen werden, siehe Kapitel 3.
Der Begriff „Verzerrung“ erfasst alle nichtlinearen Beziehungen zwischen dem Eingang
und dem Ausgang des Verstärkers, die das Basisband beeinflussen. Für die Beschreibung
und Erfassung der Verzerrungen muss ein Modell oder eine Abhängigkeit definiert wer-
den, welches in der Lage ist, die Nichtlinearitäten zu repräsentieren.
In Abschnitt 3.1 wurden verschiedene Modelle vorgestellt, die grob in zwei Kategorien
unterteilt werden: Modelle, die nur von der Eingangsleistung abhängen, und Modelle, die
zusätzlich die zeitliche Vorgeschichte (Memoryeffekte) berücksichtigen. Für die Charakte-
risierung des Leistungsverstärkers müsste das allgemeinste Modell mit Berücksichtigung
der zeitlichen Vorgeschichte - das Volterra-Reihen-Modell - am geeignetsten sein (vgl.
Abschnitt 3.1.2). Dessen Komplexität ist jedoch so hoch, dass nur schwache Linearitäten
und Memoryeffekte aufgrund der notwendigen Modellreduktion erfasst werden können.
Zudem ist der Identifikationsalgorithmus für die Bestimmung der Modellparameter stark
implementierungsabhängig, da es keine geschlossene Lösung für die Bestimmung der Mo-
dellparameter gibt, vgl. Abschnitt 3.3.1.
In dieser Arbeit erfolgt die Charakterisierung des Verstärkers ausschließlich über die
Bestimmung der speicherlosen Nichtlinearitäten. Dies bietet im Gegensatz zur gleichzeiti-
gen Erfassung von Nichtlinearitäten und Memoryeffekten durch Volterra-Serien-Modelle
den entscheidenden Vorteil der Erfassung starker Nichtlinearitäten mit einem eindeutigen
Identifikationsprozess. Bei dieser Form der Charakterisierung wird angenommen, dass
sich der Leistungsverstärker mit eingangsleistungsabhängigen Kennlinien beschreiben
lässt (AM-AM- und AM-PM-Kennlinien). Aufgrund der hohen erreichbaren Genauigkeit
dieser Charakterisierung eignet sie sich insbesondere für die Untersuchung der Abhän-
gigkeiten eines Leistungsverstärkers von Betriebsbedingungsänderungen (Kapitel 6) und
für die speicherlose Vorverzerrung (Abschnitt 4.6 und Kapitel 7).
Die eventuell vorhandenen Memoryeffekte, die nicht mit AM-AM- und AM-PM-Kenn-
linien erfasst werden, können mit anderen Messverfahren separat gemessen werden, siehe
43
4 Messtechnik für die Charakterisierung von Leistungsverstärkern
Kapitel 5.
Dieses Kapitel geht detailliert auf die Charakterisierung von Leistungsverstärkern mit-
tels der AM-AM- und AM-PM-Kennlinien ein. Reproduzierbarkeit und eine hohe Genau-
igkeit werden durch die Einführung diskreter Kennlinien erreicht, die mit Hilfe gemes-
sener, demodulierter Zweitonsignale erstellt werden. Der zugrundeliegende Messaufbau,
das Konzept für die automatische Messung und die Erweiterbarkeit werden im ersten
Teilabschnitt erläutert. Anschließend wird die mehrstufige Verzögerungskompensation
vorgestellt. Diese hat einen entscheidenden Einfluss auf die Genauigkeit der Kennlinie.
Danach erfolgt die Beschreibung des Berechnungsalgorithmus für die diskrete Kennlinie
und wie darüber hinaus die Genauigkeit für kleine Amplituden erhöht werden kann. Ab-
schließend wird die mit dem Messaufbau realisierte digitale Vorverzerrung vorgestellt, die
neben der Performancesteigerung durch Vorverzerrung auch die korrekte Arbeitsweise
des Vorverzerrungssystems verifiziert.
4.1 Zentrales Messobjekt
Das zentrale Messobjekt dieser Arbeit ist ein zweistufiger CMOS-Leistungsverstärker.
Konzipiert wurde er für nichtlineare Übertragungsstandards im Frequenzbereich um
2 GHz. Das Blockschaltbild ist in Bild 4.1 zu sehen.
End
-stufe
Treiber
-stufe
Pout
Pin
IA
IB
BLin
BLB
Chip
Leiterplatte
STASTB
TRA
TRin
UDD UDD UDD
GND
Abbildung 4.1: Blockschaltbild des CMOS-Leistungsverstärkers mit Stromspiegeln (ST), Trans-
formatoren (TR) und Baluns (BL), wobei der Index Afür Treiberstufe und Bfür
Endstufe steht.
Der Eingangsbalun BLin erzeugt das für die Ansteuerung nötige differentielle Signal.
Der Eingangstransformator TRin passt den Eingang der Treiberstufe an 50 Ω an. Die
DC-Versorgung der Treiberstufe und die Zwischenanpassung übernimmt TRA. Schließ-
lich sorgt ein LC-Balun BLBfür die DC-Versorgung der Endstufe und die Anpassung
auf 50 Ω am Ausgang. Dieser LC-Balun wurde außerhalb vom Chip mit diskreten Bau-
44
4.2 Messaufbau für die Charakterisierung und Linearisierung von Leistungsverstärkern
elementen umgesetzt, siehe Bild 4.2. Die beiden Verstärkerstufen wurden für die nötige
Spannungsfestigkeit als Kaskodenschaltungen realisiert.
Pout
Pin
IA
IBUDD GND
Abbildung 4.2: Ansicht der Testplatine mit dem CMOS-Leistungsverstärker. Beschriftung der
Anschlüsse wie im Bild 4.1
Dieser Verstärker eignet sich aufgrund seiner starken Nichtlinearitäten und des Vor-
handenseins von Memoryeffekten besonders gut als Testobjekt für eine Vorverzerrung.
Zusätzlich eröffnet eine erfolgreiche Linearisierung dieses CMOS-Leistungsverstärkers die
Perspektive, auch andere auf hohe Effizienz optimierte CMOS-Leistungsverstärker für
lineare Modulationsstandards einzusetzten und das nötige Wissen für die Vorverzerrung
bereitzustellen.
4.2 Messaufbau für die Charakterisierung und Linearisierung
von Leistungsverstärkern
Ein Leistungsverstärker wird im Allgemeinen mit den wichtigsten Größen wie z.B. der
erreichten Ausgangsleistung, der Verstärkung und der Effizienz charakterisiert, vgl. Ab-
schnitt 2.1.1. Diese Werte werden in Abhängigkeit von der Eingangsleistung dargestellt.
Diese Charakteristik ist im Bild 4.3 für das zentrale Testobjekt dieser Arbeit zu sehen.
Für ein lineares Übertragungssystem ist zusätzlich die erreichte Linearität von ent-
scheidender Bedeutung. Dafür werden in den Spezifikationen der entsprechenden Mobil-
funkstandards Größen für die Einhaltung der Linearität definiert, siehe Abschnitt 2.1.
Die wichtigsten Parameter sind der Vektorfehler sowie Werte zur Beurteilung des Mo-
dulationsspektrums (z.B. ACPR oder IMD3).
Ein Messsystem, welches in der Lage ist, alle erwähnten Werte für die Charakterisie-
rung zu messen, ist im Bild 4.4 dargestellt. Der Signalgenerator erzeugt die benötigten
Signale verschiedener Standards oder dient als Quadraturmodulator, um beliebige mit
dem Modulationsgenerator erzeugte I- und Q- Signale (14bit, max. 16bit Auflösung1)
mit der Trägerfrequenz zu mischen. Der DC-Strom und die Versorgungsspannung (UDD)
werden im Zeitbereich mit einer Hochgeschwindigkeits-ADC-Karte im PC gemessen.
Daraus wird unter anderem die PAE des Verstärkers berechnet. Das Ausgangssignal
1Vgl. (R&S AMIQ,2006).
45
4 Messtechnik für die Charakterisierung von Leistungsverstärkern
−30 −25 −20 −15 −10 −5 0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Eingangsleistung [dBm]
Pout [dBm], PAE [%], Gain [dB]
Pout
Gain
PAE
DC-Strom
0.34
0.38
0.42
0.46
0.5
0.54
0.58
0.62
0.66
DC-Strom [A]
Abbildung 4.3: Allgemeine Eigenschaften des untersuchten CMOS-Verstärkers (Abschnitt 4.1)
für UDD=3 V, ITreiber=2.8 mA, IEndstufe=4 mA
wird mit einem Vektor-Signal-Analysator und mit einem Leistungsmesser ausgewertet.
Der Vektor-Signal-Analysator erlaubt neben der Bewertung der Spezifikationswerte ver-
schiedener Standards auch eine Demodulation des HF-Signals2. Die Basisbandsignale
können anschließend ausgelesen und ausgewertet werden. Über einen zentralen Refe-
renztakt wird die Frequenzsynchronität der einzelnen Geräte garantiert.
A
V
Signal Generator
R&S SMIQ
I/Q Modulationsgenerator
R&S AMIQ
Vektor-Signal-Analysator
R&S FSIQ/FSQ
I Q
Pulsquelle Leistungs-
messer
Netzteil
HFEIN HFAUS
ITreiber IEndstufe
PA
UDD
Referenztakt
PC
GPIB
ADC
Pulssignal
GPIB-Steuerbus
Abbildung 4.4: Messaufbau für die Charakterisierung eines CMOS-Leistungsverstärkers
2Vgl. (Rohde & Schwarz,a) und (R&S VSA,2009)
46
4.2 Messaufbau für die Charakterisierung und Linearisierung von Leistungsverstärkern
Eine wichtige Eigenschaft des Messsystems ist die Fähigkeit, gepulste Messungen
durchzuführen. Hierbei wird der Verstärker periodisch für eine kurze Dauer angeschaltet.
Das Pulsen des Verstärkers ist nicht nur für die Charakterisierung gepulster Standards
(GSM, DECT) erforderlich, sondern bietet auch die Möglichkeit, die Selbsterwärmung
aufgrund der reduzierten Verlustleistung zu minimieren (Abschnitt 6.3). Im Bild 4.4 wer-
den ausgehend von der Pulsquelle (Arbiträrgenerator) alle Messgeräte und Stromschalter
mit einem Pulssignal mit festgelegtem Tastverhältnis und Pulsdauer versorgt.
Der untersuchte Verstärker wird über die Ströme zur Arbeitspunkteinstellung (ITreiber ,
IEndstufe) ein- und ausgeschaltet. Neben der Ansteuerung der Schalter für die Ströme
dient die Pulsquelle auch als Triggersignal für den Spektrumanalysator, die Leistungs-,
Strom- und Spannungsmesseinheiten sowie für die Erzeugung gepulster Eingangssignale.
Der beschriebene Messaufbau ist sehr komplex, und die Ansteuerung und Auswertung
der Messergebnisse stellt eine große Herausforderung in den folgenden Bereichen dar:
•Kalibrierung aller Messgeräte und Kabel sowie das Handling der Kalibrierdaten
•Reproduzierbarkeit der Messungen
•Durchfahren von Wertebereichen verschiedener Einstellgrößen
•Erweiterbarkeit für andere Verstärker und andere Messgrößen
•Fehlerbehandlung bei fehlerhafter Ansteuerung
Diese Herausforderungen konnten mit Hilfe einer vollautomatischen Ansteuerung der
Messgeräte bewältigt werden. Das Messkonzept der hierfür im Rahmen dieser Arbeit
völlig neu entwickelten Ansteuerungssoftware wird im Folgenden vorgestellt. Anschlie-
ßend wird auf den Kalibrieralgorithmus eingegangen, der in einem Vorverzerrungssystem
von der gängigen Methode abweicht.
4.2.1 Konzept des Messprogramms
Im vorangegangenen Abschnitt wurden die wichtigen Anforderungen an eine Messsoft-
ware aufgezählt. Die leichte Erweiterbarkeit der Messsoftware war die wichtigste Eigen-
schaft für die Wahl der Programmierumgebung und Struktur des Messprogramms.
Als Programmierumgebung wurde LabVIEW von National Instruments gewählt. Die
auf Mess- und Automatisierungstechnik spezialisierte, grafische Programmierung er-
laubt, durch die flussdiagrammähnliche Programmierweise, Messalgorithmen optimal
umzusetzten, die bei guter Programmierung selbstdokumentierend sind. Weil LabVIEW
die Werteein- und -übergabe als grafische Benutzeroberfläche realisiert, erspart man sich
die sonst aufwendige Programmierung dieser Oberfläche, die für ein effektives Bedienen
der Messsoftware erforderlich ist. Zusätzlich ist in LabVIEW die Ansteuerung der Mess-
geräte über alle gängigen Schnittstellen (wie z.B. GPIB, LAN) standardmäßig integriert.
Das Anpassen des Messaufbaus an die gewünschte Messung und den gewünschten
Verstärker setzt den Austausch, das Weglassen und das Integrieren neuer Messgeräte
47
4 Messtechnik für die Charakterisierung von Leistungsverstärkern
voraus. Gelöst wurde diese Anforderung an Flexibilität durch die Definition einer ein-
heitlichen Schnittstelle zwischen der gerätespezifischen und der allgemeinen Ansteuerung
der Geräte. Damit konnten gerätespezifische Module geschrieben werden, die wiederum
von einem Hauptprogramm einheitlich angesteuert werden.
Die Schnittstelle unterteilt die Ansteuerung aller Messgeräte in fünf verschiedene
Funktionen bzw. Zustände, siehe Tabelle 4.1.
Zustand Beschreibung
Preset zurücksetzen des Messgerätes,
ggf. Einschaltalgorithmen durchführen,
globale Einstellungen übernehmen
Set Einstellungen, die während der Messprozedur vorgenommen werden
Read liest die Zustands- bzw. Messwerte des Gerätes aus
Close abschalten des Gerätes bzw.
definiertes Herunterfahren der Stromversorgung für das Messobjekt,
Freigabe des Gerätes
Local kontrollierte Freigabe des Gerätes
Tabelle 4.1: Definition der möglichen Zustände der anzusteuernden Geräte
Alle Module wurden so programmiert, dass sie als eigenständige Applikation aus-
führbar sind. Damit gestaltet sich nicht nur das Testen der Module einfach, sondern
ermöglicht dem Anwender auch die separate Ansteuerung einzelner Geräte, ohne das
komplexe Hauptprogamm benutzen zu müssen. Besonders hilfreich ist dies bei Optimie-
rungen von Anpassungsnetzwerken und beim halbautomatischen Messen, bei dem viele
Einstellungen zusätzlich von Hand vorgenommen werden.
Die Module lassen sich besonders effizient und benutzerfreundlich ohne Programmie-
rung per „drag-and-drop“ ins Hauptprogramm einfügen. Je nach Messaufbau und verfüg-
baren Geräten kann somit das Hauptprogramm schnell an die erforderliche Messsituation
angepasst werden. Dabei wird ein Modul einem entsprechenden Messgerätetyp, einer zu
messenden Größe oder einer allgemeinen Einstellgröße, die das Hauptprogramm verän-
dern kann, zugeordnet. In der Tabelle 4.2 sind die Zuordnungen der Messgerätemodule
mit den damit verbundenen Einstell- und Messgrößen des Hauptprogramms dargestellt.
Die immer benötigten Module sind fett markiert und stellen die Minimalkonfiguration
des Hauptprogramms dar. Es wurden im Zuge dieser Arbeit insgesamt 25 gerätespezifi-
sche Module programmiert.
Das Hauptprogramm wurde mit einer Zustandsmaschine realisiert, siehe Bild 4.5.Sie
steuert nicht nur den Messablauf (fett markiert), sondern auch das Darstellen der Mess-
werte in tabellarischer und grafischer Form, das Abspeichern und Laden aller Einstellun-
gen, das Abspeichern der Messergebnisse sowie das Öffnen und Schließen der Module.
Zur Einführung in diese Form der Darstellung wird kurz der Pfad zum Run-Zustand
48
4.2 Messaufbau für die Charakterisierung und Linearisierung von Leistungsverstärkern
Zuordung Einstellgrößen Messgrößen
Versorgungsspannung Versorgungsspannung -
Ausgangsleistung - Ausgangsleistung
Verstärkung
Signalgenerator Signalart, -
Eingangsleistung, -
Frequenz -
Kontrollspannung Kontrollspannung -
Kontrollspannung 2 Kontrollspannung 2
Eingangsleistung - Eingangsleistung
Zweite Leistung - Zweite Leistung
Signal Analysator - Modulationsspektrum, ACPR,
- IMD3, IMD5, EVM, Screenshot /
- Aufnahme des Spektrums
Temperatur Ofen Temperatur -
Strom - Strom, PAE,
Drain-Effizienz
Strom 2 - Strom 2
IQ-Quelle Zweiton/Zweitonabstand, -
IQ-Daten -
Pulsquelle Pulslänge, -
Tastverhältnis
Sweepmodul VSWR -
IQ-Aufnahme - IQ-Daten
Vorverzerrung wie beim Signalgenerator -
LUT Koeffizienten
Tabelle 4.2: Implementierte Aufgabenzuodnung der Module bei Ansteuerung durch das Haupt-
progamm
erläutert: Wenn sich das Messprogramm im Idle-Zustand befindet, kann eine Messung
durch Drücken des „Run“-Knopfes gestartet werden. Mit der Bedingung, dass der „Run“-
Knopf gedrückt wird (im Bild: B:Run), erfolgt ein Wechsel zum Preset-Zustand. Nachdem
alle Aktionen des Preset-Zustandes ausgeführt wurden, erfolgt wieder ein Zustandswech-
sel. Wenn keine anderen Bedingungen erfüllt sind (symbolisiert mit einem Pfeil ohne
Bedingung), erfolgt ein Wechsel in den „Run“-Zustand.
Im Detail wird nicht auf die komplette Zustandsmaschine eingegangen. Die für eine
Messung wichtigen Zustände sind: Preset, Run, Close.
Jede Messung beginnt mit dem Preset-Zustand, indem alle Module einen Preset
durchführen. Hier werden zusätzlich die gerätespezifischen Einstellungen an die Mo-
dule weitergegeben. Zuerst wird das Gerät zurückgesetzt. Dies stellt sicher, dass alle
vorhergehenden Einstellungen der Geräte gelöscht werden. Das ist zwingend notwendig
für eine reproduzierbare Messung. Danach werden jene gerätespezifischen Einstellungen
der Geräte vorgenommen, die sich während einer Messung nicht ändern sollen.
49
4 Messtechnik für die Charakterisierung von Leistungsverstärkern
Idle
Preset
Init
Run
Display
Plot
Pause
Calibrate
Local
Load/Save
Settings
Save
Results
Save
Spectrum
Disconnect
B:Disconnet
B:Run
B:Load/Save
Settings
B:SaveResults
B:ShowPlot
B:Calibrate
B:Stop
B:Pause
B:Stop
B:Pause
B:Continue
B:Stop;
B:Local
B:Save
Spectrum
B:Load
Close
...
B:Close;
Fehler
B:Continue&
is_local
Messungfertig
Abbildung 4.5: Zustandsdiagramm des Messprogramms mit allen wichtigen Zuständen. Mit B:
beschriftete Übergänge repräsentieren gedrückte Knöpfe des Messprogramms.
Als nächstes werden so viele Run-Zustände ausgeführt, wie Einstellgrößen verändert
werden sollen. In diesem Zustand werden zuerst die Set-Zustände der Module für die ein-
stellbaren Größen (z.B. Versorgungsspannung und Eingangsleistung) ausgeführt. Nach
einer einstellbaren Warte- bzw. Einschwingzeit werden anschließend die Set- und Read-
Zustände der Module ausgeführt, welche die Messgrößen auslesen. Der Set-Zustand ist
dafür zuständig, dass z.B. der Referenzpegel und die aktuelle Frequenz des Spektrum-
Analysators richtig gesetzt werden. Der Read-Zustand liest den entsprechenden Messwert
aus (z.B. Ausgangsleistung oder EVM).
Anschließend werden im Display-Zustand die aktuellen Messwerte tabellarisch und
im Plot-Zustand auch in grafischer Form (wenn die grafische Auswertung eingeschaltet
ist) angezeigt. Das ermöglicht die Plausibilitätskontrolle während der Messung.
50
4.2 Messaufbau für die Charakterisierung und Linearisierung von Leistungsverstärkern
Nachdem alle Messpunkte abgefahren wurden oder ein Messfehler auftritt, werden
die Geräte definiert mit dem Disconnect-bzw.Close-Zustand abgeschaltet und frei-
gegeben. Hervorzuheben ist hier das Auslesen der geräteinternen Fehler, welches aus
Zeitgründen oft weggelassen wird. Diese Fehler sind jedoch in vielen Fällen der Grund
für fehlerhafte Messungen. Weiterhin wurden auftretende Fehler mit aussagekräftigen
Fehlermeldungen (mit Informationen zur Fehlersuche) versehen. Bei den Eingabefeldern
wurde darauf geachtet, dass nur sinnvolle bzw. die vom Gerät spezifizierten Werte ein-
gegeben werden können und eine Soforthilfe angezeigt wird. Aus jedem Zustand kann
aufgrund eines Fehlers oder Drücken des „Close“-Knopfes in den Close-Zustand gewech-
selt werden (separate Darstellung dieses Übergangs im Bild 4.5).
Die Messung kann mit Hilfe des Pause-Zustandes unterbrochen werden und lässt
über den Local-Zustand das händische Eingreifen zu. Wurde ein Local-Zustand gewählt,
wird die Messung mit einem Preset weitergeführt, um evtl. Änderungen der Geräteein-
stellungen rückgängig zu machen. Dies unterstreicht die konsequente Umsetzung einer
reproduzierbaren Messung.
Das Hauptprogramm kann bis zu fünf ineinander verschachtelte Einstellungen von
Messvariablen vornehmen3. Dabei können die anzusteuernden Werte jeder Messvariablen
durch eine Bereichsangabe mit Start, Stop und Schrittweite oder durch eine Liste mit
beliebigen Werten festgelegt werden.
Die interne Struktur ist generisch aufgebaut, so dass zusätzliche Messvariablen und
Messwerte leicht integriert werden können.
Werden bestimmte Module nicht eingebunden, werden die entsprechenden Einstellfel-
der deaktiviert bzw. ausgegraut. Somit wird für den Anwender sofort sichtbar, welche
Einstellungen vorzunehmen sind und welche nicht benötigt werden. Das ist ein wichti-
ger Punkt zur Fehlervermeidung bei den über 100 Einstellungen, die für eine Messung
vorgenommen werden müssen.
Das Abspeichern und Laden aller Einstellungen für die Messung ermöglicht die Do-
kumentation der Messeinstellung und die Wiederholung der Messung zu einem späteren
Zeitpunkt.
Bei der Aufnahme der IQ-Daten durch ein spezielles Modul werden die I- und Q-Daten
zusammen mit Signalinformationen (z.B. Zweitonabstand, Kabeldämpfung, gemessene
Ausgangsleistung) und den speziellen Einstellungen für die Datenaufnahme (z.B. Abtast-
rate, Filter) in einer MATLAB-Datei abgespeichert. Damit wird die Auswertung der
Daten wesentlich vereinfacht, und die Einstellungen sind in einer Datei zusammen mit
den Messergebnissen dokumentiert.
4.2.2 Kalibrierung der Dämpfungen
Die Kalibrierung des Messaufbaus und der Geräte bedingt neben der geeigneten Kali-
brierung eine geeignete Handhabung der Kalibrierdaten. Das Konzept der Messsoftware
bezieht die notwendigen Kalibrierungen immer auf ein Gerät und definiert die Kalibrier-
ebene direkt am Testobjekt. Dieses Vorgehen ist für ein Vorverzerrungsystem notwendig,
3Durch die generische Struktur beliebig erweiterbar.
51
4 Messtechnik für die Charakterisierung von Leistungsverstärkern
damit die eingestellte Eingangsleistung und die damit verbundene Vorverzerrung an der
Referenzebene des Verstärkers richtig gesetzt werden kann. Die übliche Messung der
Eingangsleistung mittels eines Leistungsteilers ohne Kalibrierung scheidet somit aus4.
Der Bezug der Kalibrierdaten auf ein Gerät bedeutet, dass die Kalibrierung der Ka-
bel und Dämpfungsglieder den entsprechenden Geräten zugeordnet werden. Als Beispiel
sei der Signalgenerator mit den Dämpfungsgliedern und Kabeln bis zum Eingang der
Verstärkerschaltung zu nennen. Die Ebene der Kalibrierung ist direkt am HF-Eingang
der Testplatine, da an dieser Stelle die gewünschte Eingangsleistung anliegen soll. Die
Kalibrationstabelle des Signalgenerators umfasst somit die Kalibrierung des eigentlichen
Signalgenerators sowie der Kabel und Dämpfungsglieder bis zum Eingang des Verstär-
kers. Ausgangsseitig wird in der Kalibrationstabelle die Dämpfung vom Verstärkeraus-
gang bis zum Messgerät (Spektrum-Analysator oder Leistungsmesser) erfasst und dem
entsprechenden Messgerät zugeordnet.
Die Kalibrationstabellen enthalten die Dämpfungen in Abhängigkeit von der Frequenz
und der Leistung. Diese werden in den gerätespezifischen Einstellungen im Hauptpro-
gramm ausgewählt und bei der Preset-Ansteuerung an die Module übergeben. Bei der
Messung wird mit Hilfe der Frequenz und der Eingangsleistung die Dämpfung aus der
Tabelle gelesen und der Mess- bzw. Einstellwert entsprechend korrigiert. Zwischenwerte
werden interpoliert. In den meisten Fällen ist jedoch die Leistung am Ende der kali-
brierten Struktur gegeben (z.B. die Eingangsleistung am Verstärker oder die gemessene
Ausgangsleistung). Die Leistung am Anfang der kalibrierten Struktur wird mit einem
Iterationsalgorithmus ermittelt: Nach jedem Iterationsschritt wird die Eingangsleistung
mit dem ermittelten Dämpfungswert und der gegebenen Ausgangsleistung zurückgerech-
net. Mit nur fünf Iterationsschritten ist die Dämpfung hinreichend (<0.01dB) genau
bestimmt5.
Die Erstellung der Kalibriertabelle erfolgt mit einem eigenen Programm, welches aus
dem Hauptprogramm oder separat aufgerufen werden kann und die unterschiedlichs-
ten Kalibriersituationen (z.B. Balun im Eingangspfad) beherrscht. Eine Besonderheit
bei der Kalibrierung stellt der Signalgenerator dar. Für hohe Ausgangsleistungen und
einen hohen Dynamikbereich muss ein mechanisches Umschalten von Dämpfungsgliedern
im Signalgenerator aktiviert werden. Am Umschaltpunkt ändert sich die bereitgestellte
Leistung stark (+/−0,5 dB). Diese Leistungssprünge werden in der Kalibrationstabelle
erfasst, indem automatisch zusätzliche Leistungswerte unmittelbar vor und nach den
Umschaltpunkten des elektronischen Dämpfers in die Tabelle integriert werden.
Für alle anderen notwendigen Kalibrierungen (z.B. für Strommessung) wurden indi-
viduelle Lösungen entwickelt.
4Hierbei wird die Eingangsleistung grob eingestellt und anschließend die tatsächliche Leistung am
Leistungsmesser abgelesen.
5Startwert für die Eingangsleistung ist die gegebene Ausgangsleistung.
52
4.3 Charakterisierung mit einen Zweitonsignal
4.3 Charakterisierung mit einen Zweitonsignal
Ein Zweitonsignal, siehe Bild 4.6, eignet sich in besonderer Weise für die Charakterisie-
rung der Nichtlinearitäten von Leistungsverstärkern.
Zeit
Amplitude (normiert)
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
-1
0
1
HF Zweiton-Signal
Einh¨ullende - Amplitude
Einh¨ullende - Leistung
Zeit
Phase [deg]
0 0.002 0.004 0.006 0.008 0.01
-180
0
180
Einh¨ullende - Phase
Abbildung 4.6: Beispielhafte Darstellung eines Zweitonsignals mit der dazugehörigen Einhüllen-
den.
Die wichtigste Eigenschaft ist, dass die Einhüllende den gesamten Wertebereich vom
Nulldurchgang bis zur maximalen Ausgangsspitzenleistung durchfährt und damit die
gesamte Kennlinie aufnehmen kann, siehe Bild 4.6. Dies erfolgt zudem innerhalb einer
kurzen Zeitdauer mit ausreichend vielen Abtastwerten aufgrund der geringen Periodizität
des Signals6.
Diese Signalart ermöglicht eine präzise Erstellung der Kennlinien, mit dem sich ein
separater Abschnitt 4.5 detailliert beschäftigt.
Die Auswirkungen eines Verstärkers ohne Amplituden- und Phasenverzerrung wird an
Hand eines Zweitonsignals genauer betrachtet. Dies verdeutlicht auch den Zusammen-
hang zwischen den Basisbandsignalen vor der Modulation bzw. nach der Demodulation
und dem eigentlichen HF-Signal, welches durch den Verstärker geht. Dieser Zusammen-
hang ist wichtig, da die eigentliche Charakterisierung der Nichtlinearitäten nur mit den
Basisbandsignalen erfolgt und das HF-Signal dafür nicht betrachtet wird. Daran an-
schließend wird die mögliche Aufteilung des komplexen Basisbandsignals auf die I- und
Q-Pfade erläutert.
4.3.1 Demodulation eines zeitverzögerten Zweitonsignals
Ein Zweitonsignal wird durch eine Modulation des Trägers mit einem Sinussignal erzeugt.
Im einfachsten Falle ist I(t)=cos(ωt) und Q(t) = 0, und für das modulierte HF-Signal
6Viermal innerhalb einer Periode (zweimal von null bis Pout,max und umgekehrt).
53
4 Messtechnik für die Charakterisierung von Leistungsverstärkern
ergibt sich mit Gleichung (3.2):
s(t)=cos(ωt)·cos(ωct)−0·sin(ωct)
=1
2cos(ωct−ωt)+cos(ωct+ωt)(4.1)
Die Laufzeitverzögerung des Verstärkers ist ∆tund damit ergibt sich ein zeitverzöger-
tes Signal:
sdelay(t)=s(t−∆t)
=1
2cosωc(t−∆t)−ω(t−∆t)+cos
ωc(t−∆t)+ω(t−∆t)(4.2)
Zur Veranschaulichung der Gleichungen (4.1) und (4.2) wurden entsprechende Signale
berechnet, die im Bild 4.7 dargestellt sind.
t[s]
Amplitude
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-1
-0.5
0
0.5
1
I(t)=cos(ωt)
Q(t)=0
s(t)
sdelay (t)
Abbildung 4.7: Berechnete Basisbandsignale mit ω=2π·21
sund die entsprechenden mit ωc=
2π·161
smodulierten HF-Signale und einer Zeitverzögerung von ∆t=3π
8ωc.
Die Demodulation erfolgt wie im Bild 4.87.
cos(ωct)
−sin(ωct)
sdelay(t)
·2
·2
Tiefpass
Tiefpass
Qdelay(t)
Idelay(t)
Q∗(t)
I∗(t)
Abbildung 4.8: Demodulation
7Vgl. Bild 3.2.
54
4.3 Charakterisierung mit einen Zweitonsignal
Für die Signale vor dem Tiefpassfilter erhält man:
I∗(t)=1
2cosωc(t−∆t)−ω(t−∆t)+cos
ωc(t−∆t)+ω(t−∆t)·cos(ωct)
=1
2cos(ωc∆t)cos(ω(t−∆t)) + cos(2ωct−ωc∆t)cos(ω(t−∆t))(4.3)
Q∗(t)=−1
2cosωc(t−∆t)−ω(t−∆t)+cos
ωc(t−∆t)+ω(t−∆t)·sin(ωct)
=1
2sin(ωc∆t)cos(ω(t−∆t)) + sin(2ωct−ωc∆t)cos(ω(t−∆t))(4.4)
Diese Signale werden anschließend tiefpassgefiltert und mit zwei multiplitiert, da die
Hälfte der Leistung durch die Filterung verloren geht. Damit sind die demodulierten
zeitverzögerten Zweitonsignale gegeben8:
Idelay(t)=2·1
2cos(ωc∆t)cosω(t−∆t)
Qdelay(t)=2·1
2sin(ωc∆t)cosω(t−∆t)
mit ωc∆t=∆ϕ
Idelay(t)=cos(∆ϕ)·cosω(t−∆t)(4.5)
Qdelay(t)=sin(∆ϕ)·cosω(t−∆t)(4.6)
Das Ergebnis in Gleichung (4.5) zeigt, dass eine Zeitverzögerung im HF-Pfad eine
Phasenverschiebung innerhalb des komplexen Basisbands zur Folge hat und das Signal
eines Pfades auf den I- und Q-Pfad aufgeteilt wird9. Das Bild 4.9 zeigt exemplarisch eine
Gegenüberstellung der demodulierten Signale mit und ohne Zeitverzögerung.
Die Phasenverschiebung ∆ϕinnerhalb des komplexen Basisbandes ist bei einer Dar-
stellung in Polarform direkt ablesbar durch eine vertikale Verschiebung des Phasen-
verlaufs, siehe Bild 4.10. Die Information der Zeitverschiebung ist folglich im gemesse-
nen komplexen Basisband enthalten. Diese Eigenschaft führt dazu, dass mit Hilfe der
Messung der Basisbandsignale am Ein- und Ausgang die Phasenverschiebung bestimmt
werden kann. Zu beachten ist, dass die Phasenverschiebung nur im Bereich von 2πbe-
stimmbar ist und für größere Phasenverschiebungen entsprechend Vielfache von 2πad-
diert werden müssen.
4.3.2 Phasenversatz der Trägerfrequenz
In diesem Abschnitt werden analytisch die Auswirkungen eines Phasenversatzes der Trä-
gerfrequenz anhand der Modulation untersucht. In einem Messsystem ist die Phase der
Trägerfrequenz unbestimmt und daher für den Zeitpunkt der Messung als zufällig anzuse-
hen. Bei einem Phasenversatz der Trägerfrequenz von ∆ϕcergibt sich für das modulierte
8Dieses Ergebnis erhält man auch auf dem direkten Wege durch das Einsetzen von I(t)=cos(ωt) und
Q(t) = 0 in Gleichung (3.12).
9Vgl. Gleichung (3.12).
55
4 Messtechnik für die Charakterisierung von Leistungsverstärkern
t[s]
Amplitude
00.5 1
-1
-0.5
0
0.5
1
I∗(t)
Q∗(t)
1
2Idelay (t)
1
2Qdelay (t)
(a) mit ∆t=0s
t[s]
Amplitude
00.5 1
-1
-0.5
0
0.5
1
I∗(t)
Q∗(t)
1
2Idelay (t)
1
2Qdelay (t)
(b) mit ∆t=3π
8ωc
Abbildung 4.9: Signalformen im demodulierten Signalpfad (vgl. Bild 4.8) mit und ohne Zeitver-
zögerung (ω=2π·21
s;ωc=2π·161
s).
t[s]
A, ϕ[rad]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
2
4
6
A(t)
Adelay (t)
ϕ(t)
ϕdelay (t)
∆ϕ=ωc∆t=3π
8
∆t=3π
8
1
ωc
-
6
?
Abbildung 4.10: Die mit ωc=2π·16 demodulierten Basisbandsignale in Polarform mit ω=2π·2
und mit und ohne Zeitverzögerung von ∆t=3π
8ωc
Signal (vgl. Gleichung (3.4)):
s#(t)=Re{u(t)ej(ωct+∆ϕc)}(4.7)
Zerlegt man das Eingangsbasisband u(t) in Phasen- ϕ(t) und Amplitudenverlauf A(t),
so folgt:
s#(t)=Re{A(t)ejϕ(t)ej(ωct+∆ϕc)}(4.8)
=Re{A(t)ej(ϕ(t)+∆ϕc)ejωct}
=Re{u#(t)ejωct}mit u#(t)=A(t)ej(ϕ(t)+∆ϕc)(4.9)
Die Interpretation von Gleichung (4.9) ist, dass die Modulation mit Phasenversatz gleich
einer Modulation ohne Phasenversatz ist, wobei dann die Phase des Eingangsbasisband-
signals um jenen Phasenversatz ∆ϕcverschoben ist .
56
4.4 Verzögerungskompensation des Ausgangssignals
Im Umkehrschluss kann das komplexe Basisband mit einem beliebigen Phasenversatz
beaufschlagt werden, da aufgrund der zufälligen Phase der Trägerfrequenz der gesam-
te Phasensversatz der Übertragungsstrecke nachträglich bestimmt werden muss, siehe
Abschnitt 4.4:
u#(t)=A(t)ejϕ(t)ej∆ϕc=u(t)ej∆ϕc(4.10)
Gleichung (4.10) kann zur Bestimmung der phasenversetzten I- und Q-Signale wie
folgt umgeformt werden:
u#(t)=I(t)+jQ(t)·cos(∆ϕc)+jsin(∆ϕc)(4.11)
=I(t)cos(∆ϕc)−Q(t)sin(∆ϕc)+jQ(t)cos(∆ϕc)+I(t)sin(∆ϕc)
=I#(t)+jQ#(t) (4.12)
mit I#(t)=I(t)cos(∆ϕc)−Q(t)sin(∆ϕc)
und Q#(t)=Q(t)cos(∆ϕc)+I(t)sin(∆ϕc)
Da das in dieser Arbeit verwendete Messsystem eine komplexe Modulation zulässt,
wurde das Sinussignal u(t)=cos(ωt)mit∆ϕc=π
4in der Phase verschoben, um den
Dynamikbereich des I/Q-Modulationsgenerators voll auszunutzen (bessere Auflösung),
indem dann die I- und Q-Pfade identisch sind:
I#(t)=I(t)cos(π/4) −Q(t)sin(π/4) = cos(ωt)1
√2+0
→I#(t)= 1
√2cos(ωt) (4.13)
und
Q#(t)=Q(t)cos(π/4) + I(t)sin(π/4) = 0 + cos(ωt)1
√2
→Q#(t)= 1
√2cos(ωt) (4.14)
4.4 Verzögerungskompensation des Ausgangssignals
Das Blockschaltbild für die Aufnahme der I- und Q-Daten ist in Bild 4.11 dargestellt.
Die Demodulation übernimmt der Vektorsignalanalysator, der die gemessenen I- und
Q-Signale in einem geräteinternen Speicher ablegt. Dieser Speicher wird mit Hilfe des
Messprogramms ausgelesen. Die Daten werden auf dem PC zur Auswertung gespeichert.
Die I/Q-Daten können mit Hilfe des Pulssignals getriggert gemessen werden. Somit ist
es möglich, das Signal nur für die Dauer eines Pulses zu messen. Die Pulsflanke ist je-
doch zu ungenau, um phasengenau zu messen. Darüber hinaus ist die Phasenbeziehung
zwischen dem I- und Q-Signal zufällig aufgrund der unbestimmten Phase der Modula-
tionsfrequenz. Eine genaue Verzögerungskompensation ist aber für die Erstellung der
Kennlinien zwingend erforderlich. Somit muss ein Algorithmus gefunden werden, der die
Verzögerung zwischen Ein- und Ausgangssignal berechnen kann.
57
4 Messtechnik für die Charakterisierung von Leistungsverstärkern
PC
Vektor-
Signalanalysator
R&S FSIQ / FSQ
Vektor-
Signalgenerator
R&S SMIQ
I/Q Modulations-
generator
R&S AMIQ
PA
DAC
DAC
90°
0°
PC
90°
0°
ADC
ADC
I/Q Datenquelle
I
Q
gemessene
I/Q Daten
Abbildung 4.11: Blockschaltbild für die Aufnahme der I- und Q-Daten
Eine Kreuzkorrelation von Ein- und Ausgangssignal liefert für die Signale ohne Me-
moryeffekte die gewünschte Verzögerung mit der Genauigkeit einer Abtastdauer. Für
Signale mit hohen Abtastraten und geringer Bandbreite kann die damit ermittelte Ver-
zögerung ausreichend sein10. Zu beachten ist, dass beide Signale ineinanderpassen und
außerhalb mit Nullwerten aufgefüllt werden müssen, damit die Kreuzkorrelation korrekt
funktioniert.
Der untersuchte Verstärker zeigt Memoryeffekte, welche die Amplitude der Einhüllen-
den um mehr als 10% stören können, vgl. Kapitel 5. Aufgrund der zeitlichen Verzerrung
des Ausgangssignals als Folge der Memoryeffekte entfernt sich das Optimum der Kreuz-
korrelation vom idealen Wert.
Im Folgenden wird die entwickelte mehrstufige Verzögerungskompensation vorgestellt,
die Signale mit starken Nichtlinearitäten und Memoryeffekten verarbeiten kann:
1. Interpolation
erhöht die zeitliche Auflösung
2. Kreuzkorrelation (KKF) der Betragsamplituden
dient der groben Verzögerungskompensation11. Diese Funktion lässt sich wie folgt
beschreiben12:
kreuzkorrm=
N−m−1
n=0
xn+m·yn(4.15)
m=0,...,N −1
N:Länge der diskreten Signale xund y
3. Korrektur der Phasenbeziehung
eliminiert die zufällige Phasenbeziehung zwischen dem I- und Q- Signal13
10Beispielsweise, wenn ein Sinussignal mit der 1000-fachen Frequenz abgetastet wird, so ist bei einer
Verzögerungsbestimmung durch Kreuzkorrelation die Genauigkeit von einem Sample mehr als aus-
reichend.
11Zeitliche Verzögerung ∆tim Bild 4.10.
12Gleichung entspricht der verwendeten „xcorr“-Funktion in Matlab bei Verwendung nur einer Seite und
Indexanpassung (Matlab-Hilfe Version R2008a).
13Entspricht der Eliminierung des vertikalen Versatzes ∆ϕin Bild 4.10. Die Phasenschwankungen auf-
grund der Eingangsleistungsabhängigkeit sind weiterhin vorhanden.
58
4.4 Verzögerungskompensation des Ausgangssignals
4. Kreuzkorrelation der Phasen
in vielen Fällen genauer als die Kreuzkorrelation der Amplitude aufgrund des gerin-
geren Memoryeffekts der Phase; notwendig bei Zweitonsignalen, um den möglichen
180◦-Phasenversatz zu kompensieren
5. Differenzen-Korrelation mit amplitudenbegrenztem Signal
ermittelt die exakte Verzögerung. Dazu wird angenommen, dass der Memoryef-
fekt eine Verstärkungsschwankung verursacht. Folglich nimmt die Beeinflussung
der absoluten Betragsamplitude für kleiner werdende, momentane Signalamplitu-
den ab. Im Bild 4.27 und Bild 4.28 ist dieses Verhalten zu sehen - hier sind die
Auswirkungen der Memoryeffekte für große Amplituden stärker als bei kleinen
Amplituden. Die Nulldurchgänge des Signalverlaufs bleiben folglich unverändert.
Aus diesem Grund wurde ein Algorithmus entworfen, der die Signalamplituden
der Ein- und Ausgangsbetragsamplituden begrenzt und mit diesen Signalen eine
Differenzenkorrelation durchführt:
diffkorrm=
N−1
n=0
yn+m−xn(4.16)
m=0,...,M −N−1
N:Länge des zu suchenden Signalausschnittes x
M:Länge des Signals y,indemgesuchtwird
Das Minimum dieser Funktion bestimmt die exakte Verzögerung. Die Differenzen-
korrelation besitzt gegenüber der Kreuzkorrelation den Vorteil, mittels der Auf-
summierung der Differenzen (im Gegensatz zur Multiplikation bei einer Kreuzkor-
relation) eine Gewichtung mit der momentanen Amplitude zu verhindern.
6. Extrapolation
optional kann damit das Signal wieder extrapoliert werden
Bei der Einstellung der Amplitudenbegrenzung ist die unterste Begrenzung höher als
das eventuelle Offset und das Grundrauschen zu wählen. Die obere Amplitudenbegren-
zung sollte so niedrig wie möglich gewählt werden, damit Auswirkungen der Speicher-
effekte minimiert werden. Sie sollte jedoch groß genug sein, um die Streuung aufgrund
des Rauschens im Signal zu minimieren (erhöht den Signalausschnitt und damit die
Genauigkeit).
Für den dritten Schritt ist die Berechnung des Phasenverlaufs nötig. Das Argument
des komplexen Basisbands ist jedoch auf einen Bereich zwischen -πund πbegrenzt.
Die Eliminierung der dadurch entstehenden Phasensprünge ist mit Standardfunktionen
nicht möglich, weil die Phasensprünge des gemessenen Signals stark verrauscht sind. Für
diesen Fall wurde eine gleitende Phasenkorrektur implementiert, die über einen Bereich
von vielen Abtastwerten den optimalen Phasensprung detektiert und korrigiert.
59
4 Messtechnik für die Charakterisierung von Leistungsverstärkern
4.5 Erstellung präziser AM-AM- und AM-PM-Kennlinien
Nach der Verzögerungskompensation kann die Charakteristik des Verstärkers durch das
Auftragen der Ausgangsbetragsamplitude und -phase über die Eingangsbetragsamplitu-
de dargestellt werden. Bild 4.12 zeigt die somit erzeugten dynamischen AM-AM- und
AM-PM-Kennlinien.
Die Verwendung eines Zweitonsignals (Bild 4.6) zur Bestimmung von AM-AM- und
AM-PM-Kennlinien hat folgende Vorteile:
•jedes Signal beinhaltet nur eine Modulationsfrequenz, leichte Erzeugung durch
sinusförmige I- und Q-Signale
•kurze Periode ermöglicht kurze Aufnahmezeiten und hohe Rauschunterdrückung
durch Mittelung über viele Perioden
•Einhüllende mit Nulldurchgängen ermöglicht Abdeckung des gesamten Amplitu-
denbereichs
•sinusförmige Leistung
•Auswertung der Intermodulationen
•Peak-to-Average-Ratio (PAR) / Crestfaktor ist 2 (3dB)
Eingangsamplitude [V]
Ausgangsamplitude [V]
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
1
2
3
4
5
6
gemessen
(a) AM-AM
Eingangsamplitude [V]
Phasenabweichung [deg]
0 0.1 0.2 0.3 0.4
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
gemessen
(b) AM-PM
Abbildung 4.12: AM-AM- und AM-PM-Kurven der gemessenen demodulierten Kurvenverläufe
eines Zweitonsignals mit einem Zweitonabstand von 100 kHz
Die einfachste Form, die AM-AM- und AM-PM-Kennlinien zu erstellen, ist die
„polyfit“-Funktion von MATLAB. Sie berechnet mit Hilfe der Methode der kleinsten
Quadrate über die QR-Zerlegung bei vorgegebener Ordnung die Polynomparameter. Bei
einer vollständigen Charakterisierung bis in tiefe Kompression (> 6dB) benötigt man
eine sehr hohe Ordnung. Im ungünstigen Fall kann bei weiterer Erhöhung der Ordnung
60
4.5 Erstellung präziser AM-AM- und AM-PM-Kennlinien
keine Verbesserung bei der Annäherung an den tatsächlichen Verlauf mehr erzielt wer-
den. Dieses Phänomen tritt besonders bei der Phase des untersuchten Verstärkers auf, da
der Verlauf zwei Knicke enthält, die nur schwer mit einem Polynom angenähert werden
können.
Die Erstellung diskreter Kennlinien, wie sie im Abschnitt 4.5.1 weiter unten beschrie-
ben wird, erlaubt eine Erfassung der Kennlinien ohne die Verwendung von Polynomen
und der damit verbundenen ungewollten Abhängigkeit von der Ordnung.
Im Bild 4.12 führt die Ungenauigkeit der kleinen Signalamplituden aufgrund der Auf-
lösung und der Bandbreite des Messgerätes sowie des überlagerten Rauschens zur fehler-
haften Bestimmung der Kennlinien. Dieses Problem wird gelöst, indem man Messungen
bei geringerer Leistung durchführt und somit die Genauigkeit für kleine Signalleistungen
erhöht. Nach dem Teilabschnitt zur Erstellung diskreter Kennlinien wird die Erstellung
der genauen AM-AM- und AM-PM-Kennlinien detailliert beschrieben.
4.5.1 Erstellung diskreter Kennlinien
Eine diskrete AM-AM- bzw. AM-PM-Kennlinie ist eine Kennlinie, bei der die Ausgangs-
betragsamplituden bzw. die -phasen diskreten Eingangsbetragsamplituden zugeordnet
werden. Die Beschreibungsform ist somit eine Wertetabelle. Die Genauigkeit ist nur von
der Schrittweite der äquidistanten Eingangsbetragsamplituden abhängig. Der Verlauf
hingegen kann beliebig sein. Das ist der entscheidende Vorteil gegenüber funktionsba-
sierten Beschreibungsformen (z.B. Polynome), bei denen der Verlauf in etwa der vorge-
gebenen Funktion entsprechen muss.
Bei der Berechnung der diskreten Kennlinien wird jeder Abtastpunkt ausgewertet. Da-
bei wird der Abtastwert des Eingangssignals mittels Rundung einem x-Achsen-Wert der
diskreten Kennlinie zugeordnet. Der entsprechende Abtastwert des Ausgangssignals zu
diesem Zeitpunkt wird dem y-Wert der Kennliniendarstellung zugeordnet. Im Zuge der
Auswertung jedes Abtastwertes werden viele Ausgangswerte einem x-Achsen-Wert zuge-
ordnet. Der mittlere Kennlinienwert wird durch Aufsummierung dieser Werte während
des Durchlaufens aller Abtastwerte und dem abschließenden Teilen durch die Anzahl der
aufsummierten Werte ermittelt. Liegen zwischen zwei Abtastpunkten mehrere diskrete
x-Achsen-Werte der Kennlinie, werden die y-Werte mit Hilfe einer linearen Interpola-
tion bestimmt. Dieses Verfahren führt aufgrund der interpolierten Werte zu einer hö-
heren Glättung der berechneten Kennlinie und verhindert Lücken für nicht auftretende
x-Achsen-Werte (insbesondere bei hoher Abtastrate).
Im Bild 4.13 sind das Signal in Form der dynamischen AM-AM- und AM-PM-Kennlinie
und die aus diesem Signal berechneten diskreten Kennlinien dargestellt. Zum Vergleich
wurden die Kennlinien der Modelle mit Polynomen 9. Ordnung hinzugefügt. Hierbei gibt
es zwei Möglichkeiten, den PA zu modellieren, vgl. Abschnitt 3.1.1. Die erste Variante
erstellt zwei Polynome, ein für die Betragsamplitude und ein für die Phasenabweichung.
Die zweite Variante erstellt ein komplexes Polynom direkt aus den komplexen Basis-
bandsignalen.
Die diskreten Kennlinien geben den exakten Verlauf der Kennlinie wieder, der sich
aus den gemessenen Daten ergibt. Damit ist sie zugleich eine Referenzkennlinie, die eine
61
4 Messtechnik für die Charakterisierung von Leistungsverstärkern
Eingangsamplitude [V]
Ausgangsamplitude [V]
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
1
2
3
4
5
6
Signal Betrag
diskret
Polynom 9.O. Betrag
Polynom 9.O. komplex
(a) AM-AM
Eingangsamplitude [V]
Phasenabweichung [deg]
0 0.1 0.2 0.3 0.4
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
Signal Phase
diskret
Polynom 9.O. Phase
Polynom 9.O. komplex
(b) AM-PM
Abbildung 4.13: Darstellung der diskreten AM-AM- und AM-PM-Kennlinie mit dem dazugehö-
rigen Signal und der Kennlinien der Polynome 9. Ordnung (O.)
Bewertung der Genauigkeit einer Polynommodellierung erlaubt.
Die Modellierung mit einem komplexen Polynom ist hier wesentlich ungenauer, obwohl
die gleiche Anzahl an Koeffizienten verwendet wird. Die Ursache liegt darin, dass der
Realteil des komplexen Polynoms die Beziehung des Realteils vom Ein- zum Ausgang
modelliert und der Imaginärteil entsprechend den imaginären Teil. Aufgrund der starken
Phasenabweichung enthalten die Beziehungen starke „Knicke“, die mit einem Polynom
9. Ordnung nicht modelliert werden können, siehe Bild 4.14.
Eingangsamplitude [V]
Ausgangsamplitude [V]
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4
-6
-4
-2
0
2
4
6
Signal I
Signal Q
Polynom 9.O. real
Polynom 9.O. imag
Abbildung 4.14: Darstellung der Real- und Imaginärteile eines Polynoms 9. Ordnung und die
Beziehung zwischen Ein- und Ausgangssignal nach Imaginär- und Realteil
Für sehr kleine Eingangsamplituden (im Bild 4.13 nur schwer zu erkennen) knicken
die Amplituden- und Phasenverläufe auf nicht physikalische Art und Weise ab14.Da-
14Als ein Grund dafür kann die Auflösung des Messgerätes angesehen werden oder ein DC-Offset.
62
4.5 Erstellung präziser AM-AM- und AM-PM-Kennlinien
her ist eine exakte Bestimmung des Amplituden- und Phasenverlaufs, insbesondere die
Phasenabweichung von null bei kleinen Amplituden, mit einer Messung nicht möglich.
4.5.2 Erstellung einer Gesamtkennlinie aus Einzelkennlinien
Die präzise Charakterisierung und das angestrebte Vorverzerrungssystem erfordern eine
hohe Genauigkeit der Charakteristik auch für kleine Amplituden. Ein Leistungsverstär-
ker muss bis zur maximalen Leistung, die ein Übertragungssystem erfordert, charak-
terisiert werden. Um Energie einzusparen, wird jedoch die Ausgangsleistung in vielen
Mobilfunkstandards den momentanen Verhältnissen angepasst. Das bedeutet, dass ein
Vorverzerrungssystem für alle Eingangs- bzw. Ausgangsleistungen korrekt funktionieren
muss.
Im vorangegangenen Abschnitt wurde die ungenaue Bestimmung der Phasenabwei-
chung bei kleinen Eingangsamplituden herausgearbeitet. Die ungenauen Amplituden-
und Phasenwerte werden in einer Darstellung mit logarithmischen Achsen deutlich sicht-
bar (vgl. Bild 4.16). Eine ungenaue Phase führt dazu, dass nicht sicher bestimmt werden
kann, wann die Phasenabweichung von null erreicht wird. Diese Information ist für die
präzise Korrektur der Phasenabweichung in einem Vorverzerrungssystem erforderlich.
Eine ungenaue Bestimmung der Amplitude führt zu einer ungenauen Bestimmung der
Kleinsignalverstärkung, welche für die Berechnung der inversen Kennlinie wichtig ist.
Dieses Problem wird mit der Erstellung einer Gesamtkennlinie aus mehreren Ein-
zelkennlinien gelöst. Die Einzelkennlinien werden aus Messdaten bei unterschiedlichen
Eingangsleistungen berechnet. Durch die automatische Dynamikbereichsanpassung des
Messgerätes werden die Amplituden besser aufgelöst. Die Signale für einen Zweitonab-
stand von 625 kHz für Eingangsleistungen15 von -30 dBm bis 2 dBm sind im Bild 4.15
und im Bild 4.16 dargestellt. Zu beachten ist, dass bei der niedrigsten gemessenen Ein-
gangsleistung die Kennlinie einen ausreichend großen linearen Bereich zur präzisen Be-
stimmung der Kleinsignalverstärkung besitzt. Außerdem sollte bei dieser Kennlinie für
kleine Amplituden noch keine Phasenabweichung sichtbar sein, damit das Einsetzen der
Phasendrehung eindeutig bestimmbar ist (Kennlinien unterhalb von -20dBm Eingangs-
leistung).
Die berechneten diskreten Kennlinien sind im Bild 4.17 dargestellt.
Die Gesamtkennlinie wird ausgehend von der Kennlinie niedrigster Eingangsleistung
um die Werte der nächst höheren Kennlinie ergänzt. Dabei wird ein Bereich angegeben,
in dem mit linearer Gewichtung ein Übergang zwischen beiden Kurven erfolgt, siehe
Bild 4.18. Da es sich um diskrete Kennlinien handelt, können die Werte der neuen Ge-
samtkennlinie in jedem Schritt mit Additionen und Multiplikationen16 aus den Werten
der alten Gesamtkennlinie und der Kennlinie für die nächst höhere Eingangsleistung
berechnet werden. Bevor mit diesem Algorithmus die Gesamtkennlinie berechnet wird,
müssen alle Kurven für die Betragsamplitude und Phasenabweichung übereinander lie-
gen.
15Pin =PEPin −PAR, mit PAR=3 dBm beim Zweiton.
16Multiplikation mit den Gewichtungswerten.
63
4 Messtechnik für die Charakterisierung von Leistungsverstärkern
(a) AM-AM (b) AM-PM PEPin [dBm]
Abbildung 4.15: Darstellung der dynamischen AM-AM- und AM-PM-Kennlinie für Eingangs-
spitzenleistungen von -27 dBm bis 5 dBm.
(a) AM-AM (b) AM-PM PEPin [dBm]
Abbildung 4.16: Logarithmische Darstellung der dynamischen AM-AM- und AM-PM-Kennlinie
für Eingangsspitzenleistungen von -27 dBm bis 5 dBm.
Der zufällige Phasenversatz bei der Messung der I- und Q-Daten führt zu einem zufälli-
gen Phasenoffset bei den Phasenkennlinien. Dieser Phasenoffset der Kennlinien unterein-
ander wird durch eine iterative Offsetbestimmung benachbarter Kennlinien eliminiert.
Dabei wird ein Bereich angegeben, in dem die Abweichung der zwei Phasenverläufe
benachbarter Leistungen minimiert wird17. Abschließend bestimmt die Kennlinie nied-
rigster Eingangsleistung, bei der noch keine Phasenabweichung auftritt, den Referenz-
punkt für die Phasenabweichung von null. Da alle Phasenverläufe übereinander liegen,
ist damit auch die Phasenabweichung von null für alle anderen Eingangsleistungen si-
cher bestimmt. In Bild 4.15 und Bild 4.16 sind die Signale bereits um den zufälligen
Phasenoffset korrigiert worden.
17In vielen Fällen ist die Verwendung des gesamten Bereichs aufgrund von Ungenauigkeiten bei kleinen
Amplituden, störenden Memory- und Temperatureffekten nicht sinnvoll.
64
4.5 Erstellung präziser AM-AM- und AM-PM-Kennlinien
Eingangsamplitude [V]
Ausgangsamplitude [V]
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
1
2
3
4
5
6
(a) AM-AM
Eingangsamplitude [V]
Phasenabweichung [deg]
0 0.1 0.2 0.3 0.4
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
5
3
1
-1
-3
-5
-7
-9
-11
-13
-15
-17
-19
-21
-23
-25
-27
(b) AM-PM PEPin [dBm]
Abbildung 4.17: Diskrete AM-AM- und AM-PM-Kennlinien für Eingangsspitzenleistungen von
-27 dBm bis 5 dBm.
Ubergangs-
bereich
Ä
vorherige Gesamtkennlinie
Gewichtung
neue Gesamtkennlinie
neue Kennlinie
Abbildung 4.18: Berechnungsprinzip des Übergangs zwischen zwei Kennlinien
Analog dazu kann ein Bereich für die Amplitude definiert werden, indem die Verstär-
kung benachbarter Kurven entsprechend angepasst wird. Nötig wird die Verstärkungs-
anpassung, wenn die Amplitudeninformation der I- und Q-Daten ungenau ist. Dies ist
der Fall für fehlende bzw. fehlerhafte Kalibrierung oder fehlerhaftes Messequipment.
Die aus den Einzelkennlinien berechneten AM-AM- und AM-PM-Gesamtkennlinien
sind in Bild 4.19a und Bild 4.19b dargestellt. Der Anstieg bei den kleinsten Amplituden
entspricht der Kleinsignalverstärkung. Die Phasenabweichung ist dort null. Damit erfüllt
diese Kennlinie alle Voraussetzungen für eine speicherlose Vorverzerrung.
Berechnet man für die diskreten Gesamtkennlinien Polynome 9. Ordnung für die Am-
plitude und Phase, so sind diese Polynome zwar genauer als die, welche aus der Einzel-
kennlinie bei der maximalen Eingangsleistung berechnet wurden, jedoch weichen auch
diese von dem tatsächlichen Verlauf bzw. von der diskreten Kennlinie ab. An welchen
Stellen die Kennlinie durch die Polynome ungenau wiedergegeben wird, ist in den Bil-
dern zur Gesamtkennlinie farbig unterlegt. Der Fehler bzw. der Amplitudenquotient und
die Phasendifferenz sind entsprechend ihrer Größe eingefärbt.
Abschließend ist festzustellen, dass nur die diskreten Gesamtkennlinien eine genaue
Charakterisierung des Verstärkers erlauben und die Anforderungen an ein Vorverzer-
rungssystem erfüllen.
65
4 Messtechnik für die Charakterisierung von Leistungsverstärkern
Eingangsamplitude [V]
Ausgangsamplidute [V]
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
1
2
3
4
5
6
Polynomfehler [ ]
0.97
0.98
0.99
1
1.01
1.02
1.03
(a) AM-AM
Eingangsamplitude [V]
Phasenabweichung [deg]
0 0.1 0.2 0.3 0.4
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
Polynomfehler [deg]
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
(b) AM-PM
Abbildung 4.19: Diskrete AM-AM- und AM-PM-Gesamtkennlinie, berechnet aus den Einzel-
kennlinien unterschiedlicher Eingangsleistungen. Farblich markiert sind die Ab-
weichungen (Polynomfehler), wenn man diese Kennlinien mit Polynomen 9. Ord-
nung approximiert.
Weiterhin erlaubt dieses Vorgehen, Kennlinien mit extremen Kurvenverläufen (vgl.
Abschnitt 6.4) zu berechnen. Darüber hinaus können auf diese Weise auch die fehlenden
Informationen für kleine Amplituden ergänzt werden, wenn modulierte Signale ohne
Nulldurchgänge (z.B. GSM-EDGE) für die Berechnung der Kennlinien herangezogen
werden. Den untersten Punkt der Gesamtkennlinie bestimmt dann die Kennlinie bei
der kleinsten gemessenen Eingangsleistung (lineares Verhalten). Für den noch fehlenden
Bereich bis null kann linear interpoliert werden.
4.6 Speicherlose digitale Vorverzerrung
Die Schlussfolgerungen aus dem vorangegangenen Abschnitt bestimmten die Wahl für
eine geeignete Umsetzung eines speicherlosen Vorverzerrungsystems. Polynome sind un-
geeignet, einen beliebigen Verlauf der Kennlinie präzise nachzubilden. Im Umkehrschluss
trifft dies auch für die Vorverzerrungsfunktion zu, welche die Inverse der PA-Charakteristik
ist, siehe Abschnitt 3.3.
Somit kommt nur eine LUT-basierte Umsetzung in Frage, welche wie die diskreten
Kennlinien wertediskret ist. Die geeignetste Variante ist aufgrund der Einfachheit ein
LUT-basierter Gain-based-Vorverzerrer, siehe Abschnitt 3.3.2.
Das Blockbild eines solchen Systems ist im Bild 4.20 dargestellt. Die Ansteuerung des
I/Q-Modulationsgenerators (AMIQ) und des Signalgenerators (SMIQ) übernimmt ein
Vorverzerrungsmodul. Dieses Modul ersetzt das IQ-Quellen-Modul und das Signalge-
nerator-Modul in der Messsoftware, die im Abschnitt 4.2.1 beschrieben wurde. Es gibt
jedoch eine Einschränkung bei der direkten Umsetzung: Damit der volle Dynamikbereich
von 16 bit des AMIQ (R&S AMIQ,2006) ausgenutzt werden kann, muss die Leistung
des vorverzerrten Signals mit dem SMIQ gesetzt werden. Untermauert wird diese Vor-
66
4.6 Speicherlose digitale Vorverzerrung
Vektor-
Signalanalysator
R&S FSIQ /
R&S FSQ
Komplex-
Multiplier
Adr.-
Rech. LUT
PA
I
Q
Datenquelle
PC
Vektor-
Signalgenerator
R&S SMIQ
I/Q Modulations-
generator
R&S AMIQ
DAC
DAC
90°
0°
I
Q
Abbildung 4.20: Blockbild für die LUT-basierte Vorverzerrung unter Verwendung von Messgerä-
ten
gehensweise dadurch, dass der AMIQ im normalen Betrieb normierte I- und Q-Signale
erzeugt.
Die konkrete Umsetzung der Ansteuerung ist im Bild 4.21 dargestellt. Dem Modul
R&S SMIQ
I
QHF
Pin
R&S AMIQ
Inorm
Qnorm
I
Q
+
Pin[dB]
X
Inorm
Qnorm
PAR[dB]+max
Anzahl
PA
LUT
|.|
mag
dB
max=1
max
Abbildung 4.21: Prinzip der LUT-basierten Vorverzerrung bei Umsetzung mit Messgeräten.
werden die normierten Signaldaten (Inorm,Qnorm) und die LUT, mit der die Vorverzer-
rung durchgeführt wird, übergeben. Aus Pin und PAR wird die eingestellte Eingangs-
spitzenleistung bestimmt. Daraus wird dann die Signalspitzenamplitude ermittelt (mag).
Entsprechend der momentanen normierten Signalamplitude, der maximal adressierbaren
Eingangsamplitude der LUT und der Signalspitzenamplitude wird die Adressierung der
LUT vorgenommen. Nach der komplexen Multiplikation mit den Werten aus der LUT
muss das vorverzerrte Signal für die Ansteuerung des AMIQ wieder normiert werden
(max=1). Der SMIQ wird mit der um den Normierungsfaktor korrigierten Eingangsleis-
tung angesteuert.
4.6.1 Berechnung der LUT-Werte
Die Signaldaten liegen in Form von I- und Q-Daten vor. Für die nötige komplexe Multipli-
kation ist es daher sinnvoll, auch die Werte der LUT in Form von Real- und Imaginärteil
bereitzustellen.
67
4 Messtechnik für die Charakterisierung von Leistungsverstärkern
Die LUT-Werte werden mit Hilfe der Polynome für die Betragsamplitude und für die
Phasenabweichung erstellt. Die Polynome wiederum wurden aus den diskreten Kennlini-
en bzw. den Gesamtkennlinien berechnet. Dies ermöglicht es, den Einfluss der Ordnung
des Polynoms auf die Vorverzerrungsergebnisse zu untersuchen. Für eine präzise Vorver-
zerrung ist die Ordnung des Polynoms entsprechend hoch zu wählen. Wenn ein Polynom
die Kennlinien nicht mehr nachbilden kann, ist eine direkte Berechnung der LUT-Werte
aus der diskreten Kennlinie möglich. Die LUT-Werte erhält man dann durch das Tau-
schen der x- und y-Achsen der auf eine Verstärkung von Eins normierten diskreten
Kennlinie mit Hilfe von Interpolationsalgorithmen.
Das Prinzip der Invertierung der Betragsamplituden und Phasenkennlinien ist im
Bild 4.22 dargestellt. In der folgenden Beschreibung wird die Betragsamplitude als Am-
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
-120
-80
-40
0
40
80
Phasenabweichung [deg]
jj
Ausgangsamplitude norm.
jjEingangsamplitude norm.
jju
u
u
-u
jju
jj
u
jjujjuin,vorv
out,vorv
in
out,vorv
out,lin
out
out
out,lin
Abbildung 4.22: Berechnungsprinzip der Vorverzerrung
plitude bezeichnet. Die Eingangsamplituden |uin|führen aufgrund der nichtlinearen
Kennlinie nicht zu den gewünschten Ausgangsamplituden |uout| =|uout,lin|,dieeinem
linearen Betrieb entsprechen.
uout,lin =G·uin (4.17)
Die vorverzerrten Eingangsamplituden |uin,vorv|sind somit jene Amplituden, bei der
die gewünschten Ausgangsamplituden erreicht werden. Wenn fPA die Charakteristik des
Verstärkers ist, gilt:
uout,vorv =fPA(uin,vorv) (4.18)
Die vorverzerrte Eingangsamplitude ist jene Amplitude, bei der die Ausgangsamplitude
den Wert annimmt, der einem linearen Betrieb entsprechen würde. Kombiniert man die
Gleichungen (4.17) und (4.18), gilt somit:
uin,vorv =f−1
PAG·uin(4.19)
Weil der Betrag von fPA als Polynom vorliegt und |uout,vorv|=|uout,lin|gilt, liefert die
Subtraktion der Gleichung (4.17) von Gleichung (4.18) eine Berechnungsvariante für die
vorverzerrten Betragsamplituden:
fPA,Betrag(|uin,vorv|)−G·|uin|= 0 (4.20)
68
4.6 Speicherlose digitale Vorverzerrung
Eine im Wertebereich liegende, reelle Nullstelle der Gleichung (4.20) liefert den Vorver-
zerrungswert |uin,vorv|für einen gegebenen Wert |uin|.
Die Amplitude des Eingangssignals muss dann um folgenden Faktor vorverzerrt wer-
den:
|fvorv|=|uin,vorv|
|uin|(4.21)
Die erforderliche Phasenvorverzerrung muss entgegengesetzt zur Phasenverschiebung des
Verstärkers erfolgen, die bei einer Ansteuerung mit der vorverzerrten Amplitude entsteht.
Der statische Phasenoffset ∠fPA(0) wird dabei nicht korrigiert. Es gilt somit:
∠fvorv =∠fPA(0) −∠fPA(uin,vorv) (4.22)
Somit sind Betrag und Phase der komplexen Vorverzerrungsfunktion gegeben (siehe
Bild 4.23a), und die LUT-Werte können durch die Umrechnung in Real- und Imaginärteil
berechnet werden:
LUTreal =Re|fvorv|cos(∠fvorv)+jsin(∠fvorv)(4.23)
LUTimag =Im|fvorv|cos(∠fvorv)+jsin(∠fvorv)(4.24)
Die Werte der LUT, die aus der Kennlinie in Bild 4.19 berechnet wurden, sind in
Bild 4.23b dargestellt.
|uin|norm.
|fvorv |
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0.8
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
|
u
in|
norm.
fvorv
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-20
0
20
40
60
80
100
(a)
|uin|norm.
real(LUT)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.5
1
1.5
2
|
u
in|
norm.
imag(LUT)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.5
1
1.5
2
(b)
Abbildung 4.23: (a) Der Betrag und die Phase der Vorverzerrungsfunktion berechnet mit der
Kennlinie aus Bild 4.19.
(b) Die aus Teilbild (a) bestimmten LUT-Werte. Es wurde eine LUT mit 50
Werten berechnet.
Die Überprüfung der Richtigkeit der erstellten LUT erfolgt mit der Vorverzerrung einer
linearen Rampe als Eingangssignal. Das vorverzerrte Eingangssignal uin,vorv wird mit der
69
4 Messtechnik für die Charakterisierung von Leistungsverstärkern
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
|uin |norm.
|uout|,|uin |norm.
|uin|
|uin,vorv |
|uout |
|uout,lin |
|uout,vorv |
1 11 21 31 41 5
1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
LUT-Eintrag
(a) AM-AM
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
−20
0
20
40
60
80
100
120
140
|uin|norm.
uin norm.
1 11 21 31 41 51
−100
−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
LUT-Eintrag
uout norm.
uin
uin,vorv
uout
uout,lin
uout,vorv
(b) AM-PM
Abbildung 4.24: Mathematische Überprüfung der Vorverzerrung mit einer 50-wertigen LUT. Die
dargestellten Werte sind wie im Bild 4.22 gewählt.
PA-Charakteristik nochmals verzerrt. Das somit erzeugte Ausgangssignal uout,vorv wird
mit dem idealen linearen Verlauf uout,lin verglichen, siehe Bild 4.24.
Wird die LUT zu klein gewählt, wie Bild 4.24 zur Veranschaulichung der Problematik
zeigt, entstehen Quantisierungsfehler bei der Berechnung des vorverzerrten Signals. Da-
mit weicht auch das berechnete Ausgangssignal uout,vorv von den idealen Werten uout,lin
ab. In einem Vorverzerrungssystem muss daher untersucht werden, wieviel Quantisie-
rungsrauschen das System „verkraften“ kann, um alle Spezifikationen einzuhalten. Dies
stellt die Minimalanforderung an die Größe der LUT dar.
4.6.2 Messergebnisse der speicherlosen Vorverzerrung
Die LUT-Werte für die Vorverzerrung im Bild 4.21 wurden, wie im vorangegangenen
Abschnitt erläutert, mit einem Zweitonsignal erstellt. Der Zweitonabstand von 625kHz
stellt sicher, dass keine Memoryeffekte die Kennlinien verfälschen, vgl. Kapitel 5.Beider
Erstellung der Gesamtkennlinie wurde die Option genutzt, zusätzlich die Kleinsignalver-
stärkung zu skalieren. Damit erreicht man, dass die Änderung der Kleinsignalverstärkung
mit Variation der Eingangsleistung nicht zu einer künstlichen Krümmung der Kennlinie
führt18.
18Detaillierte Ausführungen hierzu im Abschnitt 6.2.
70
4.6 Speicherlose digitale Vorverzerrung
Die Überprüfung der korrekten Funktionsweise der Vorverzerrung erfolgt am besten
mit der Darstellung der dynamischen Kennlinien bei unterschiedlichen Eingangsleistun-
gen.
Als vorzuverzerrendes Eingangssignal wurde zunächst ein Zweitonsignal gewählt, siehe
Bild 4.25. Der Zweitonabstand wurde mit 625kHz genau so wie bei den Signalen für die
Erstellung der LUT gewählt. Das garantiert zum Einen, dass die Messergebnisse nicht
durch Memoryeffekte verfälscht werden, und zum Anderen einen direkten Vergleich mit
den nicht vorverzerrten Messergebnissen in Bild 4.15a und Bild 4.15b.
(a) AM-AM
PEPin [dBm]
(b) AM-PM
Abbildung 4.25: Dynamische Kennlinien bei unterschiedlichen Eingangsspitzenleistungen und
diskrete Gesamtkennlinie (GK) des vorverzerrten Zweitonsignals mit einem
Zweitonabstand von 625 kHz
Die dynamischen Kennlinien zeigen, dass die Vorverzerrung für alle Eingangsleistun-
gen korrekt funktioniert. Aufgrund des Temperatureinflusses sind die Vorverzerrungser-
gebnisse leicht schlechter für den mittleren PEP-Bereich von -11dBm bis -5dBm. Hier
ist vor allem die Kleinsignalverstärkung etwas geringer, was sich jedoch nicht auf die
Linearitätsperformance auswirkt.
Exemplarisch wird die quantitative Bewertung anhand der Kennlinie bei einer Ein-
gangsspitzenleistung von -1dBm durchgeführt, siehe Bild 4.26. Die Abweichung von den
idealen Werten ist farblich hervorgehoben. Für die prozentuale Abweichung bei der AM-
AM-Kennlinie wurde die maximale Amplitude als Referenz benutzt. Die Abweichung
der AM-AM-Kennlinie ist kleiner als 0,6%. Die Abweichung bei der AM-PM-Kennlinie
ist kleiner als 0,5◦. Für Eingangsspannungen kleiner als 0,02 V wird die Abweichung
überwiegend durch messtechnische Ungenauigkeiten bestimmt.
Offen bleibt die Frage, inwieweit sich mit der zusätzlichen Skalierung der Eingangs-
leistung, wie sie im Abschnitt 6.2 beschrieben wird, der Fehler weiter reduzieren lässt.
Als Nächstes wird die Vorverzerrungsperformance für modulierte Signale untersucht.
Da die Charakterisierung und Vorverzerrung für die Entwicklung neuer Vorverzerrungs-
techniken, insbesondere für Mobiltelefone, durchgeführt wird, erfolgt die Untersuchung
der Vorverzerrung anhand des EDGE-, WCDMA- und des WLAN-Standards. Aufgrund
71
4 Messtechnik für die Charakterisierung von Leistungsverstärkern
Eingangsamplitude [V]
Ausgangsamplitude [V]
0 0.05 0.1 0.15 0.2
0
1
2
3
4
5
6
Abweichung [%]
−0.6
−0.4
−0.2
0
0.2
0.4
0.6
(a) AM-AM
Eingangsamplitude [V]
Phasenabweichung [deg]
0 0.05 0.1 0.15 0.2
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
Abweichung [deg]
−1.2
−0.8
−0.4
0
0.4
0.8
1.2
(b) AM-PM
Abbildung 4.26: Diskrete Kennlinien bei einer Eingangsspitzenleistung von -1 dBm und deren
Abweichung zur idealen Kennlinie, die für die Erstellung der LUT verwendet
wurde.
der unterschiedlichen Bandbreiten der untersuchten Standards (EDGE:
200 kHz, WCDMA: 5MHz, WLAN: 20MHz) kann zusätzlich der Einfluss der Band-
breite bzw. der Memoryeffekte auf die Performance der vorgestellten präzisen speicher-
losen Vorverzerrung untersucht werden. Dazu werden die dynamischen AM-AM- und
AM-PM-Kennlinien unterschiedlicher Leistungen eines jeden Standards mit und ohne
Vorverzerrung gegenübergestellt.
Die Ergebnisse für das EDGE- und WLAN-Signal sind im Bild 4.27 dargestellt. In
allen Abbildungen ist zusätzlich die Gesamtkennlinie (GK) dargestellt, die aus allen dis-
kreten Einzelkennlinien der verschiedenen Eingangsleistungen berechnet wurde. Anhand
dieser Gesamtkennlinie ist sehr gut zu erkennen, dass der Verlauf mit und ohne Vor-
verzerrung trotz des Vorhandenseins von Memoryeffekten dem der memoryeffektlosen
Kennlinien in Bild 4.19 und Bild 4.25 in guter Näherung entspricht. Besonders bei den
WLAN-Ergebnissen ist dies hervorzuheben, da scheinbar die dynamischen Kennlinien
auf den ersten Blick einen anderen Verlauf zeigen. Durch die Mittelwertbildung der dis-
kreten Gesamtkennlinien nähert sich dann der Verlauf der speicherlosen Kennlinie an.
Die entsprechenden nicht vorverzerrten und vorverzerrten Signale des WCDMA-Voice-
Signals sind im Bild 4.28 dargestellt. In der Literatur ist die Darstellung der Kennlinien
mit Punkten weit verbreitet. In den Teilbildern Bild 4.28c und Bild 4.28d sind auszugs-
weise drei Eingangsleistungen für diese Form der Darstellung ausgewählt worden. In
solchen Abbildungen ist die Amplitudenverteilung gut darstellbar, jedoch sind die Aus-
wirkungen der Memoryeffekte (hier die Kurvenverbreiterungen vornehmlich bei niedrigen
Amplituden) kaum sichbar. Aus diesem Grund wurde in dieser Arbeit die Darstellung
der dynamischen Kennlinien als kontinuierliche Linie bevorzugt.
Bei dieser Messung mit einem WCDMA-Signal wurden gleichzeitig zur Aufzeichnung
der I- und Q-Daten die Werte für die Nachbarkanalleistung und des Vektorfehlers aufge-
nommen. Das erlaubt einen direkten Vergleich der dynamischen Kennlinien in Bild 4.28a
72
4.6 Speicherlose digitale Vorverzerrung
(a) EDGE: AM-AM ohne Vorv. (b) EDGE: AM-PM ohne Vorv.
(c) EDGE: AM-AM mit Vorv. (d) EDGE: AM-PM mit Vorv.
(e) WLAN: AM-AM ohne Vorv. (f) WLAN: AM-PM ohne Vorv.
(g) WLAN: AM-AM mit Vorv. (h) WLAN: AM-PM mit Vorv.
Abbildung 4.27: Dynamische Kennlinien mit und ohne Vorverzerrung bei unterschiedlichen Ein-
gangsleistungen für EDGE- und WLAN-Signale (Legende: RMS-Werte in dBm).
Für eine bessere Bewertung wurde zusätzlich die berechnete Gesamtkennlinie
(GK) eingezeichnet.
73
4 Messtechnik für die Charakterisierung von Leistungsverstärkern
(a) AM-AM ohne Vorv. (b) AM-PM ohne Vorv.
(c) AM-AM ohne Vorv. (d) AM-PM ohne Vorv.
(e) AM-AM mit Vorv. (f)AM-PMmitVorv.
max. linear
Limit
Pout [dBm]
ACPR [dBc]
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
-70
-60
-50
-40
-30
-20
-10
0
@−5 MHz
@+5 MHz
@−5 MHz vorver.
@+5 MHz vorver.
(g) ACPR
max. linear
Limit
Pout [dBm]
EVM [%]
6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
0
5
10
15
20
25
30
peak
rms
peak-vorver.
rms-vorver.
(h) EVM
Abbildung 4.28: Dynamische Kennlinien eines WCDMA-Signals mit und ohne Vorverzerrung bei
unterschiedlichen Eingangsleistungen (Legende: RMS-Werte in dBm). Teilbild
(c) und (d) zeigen exemplarisch 3 Eingangsleistungen mit der weit verbreiteten
Punktdarstellung. Teilbild (g) und (h) stellen die erreichten Spezifikationswerte
dar mit farblicher Markierung der Kurven in (a), (b), (e) und (f). GK ist die
berechnete Gesamtkennlinie.
74
4.7 Zusammenfassung
und Bild 4.28b für den nicht vorverzerrten Fall sowie in Bild 4.28e und Bild 4.28f für den
vorverzerrten Fall mit den damit verbundenen Spezifikationswerten. In Bild 4.28g und
Bild 4.28h sind die relative Nachbarkanalleistung (ACPR) und der Vektorfehler (EVM)
über der Ausgangsleistung aufgetragen. Damit die Zuordnung erfolgen kann, wurden
die Messpunkte mit den Farben der dynamischen Kennlinien in den Teilbildern darüber
markiert.
Die maximal erlaubten Werte, die in der Spezifikation für Terminals definiert werden
und als Limit in den Grafen eingezeichnet wurden, werden sowohl für die ACPR- als auch
für die EVM-Werte mit Abstand eingehalten. Im Falle der Vorverzerrung unterhalb der
Amplitudenbegrenzung (max. linear) bleiben die ACPR-Werte trotz des vorhandenen
Memoryeffektes unterhalb von -50 dBc. Die EVM-Werte bleiben hier nahezu konstant bei
einem kleinen Wert, der bei linearem Betrieb mit geringer Eingangsleistung vorherrscht.
4.7 Zusammenfassung
Kapitel 4behandelte alle Aspekte der präzisen Charakterisierung und Vorverzerrung
von Leistungverstärkern - der Grundstein für die folgenden Kapitel. Detailliert wurde
auf den verwendeten Messaufbau und auf die entwickelte Messsoftware eingegangen. Im
Vordergrund der Betrachtungen standen dabei folgende Punkte:
•die Reproduzierbarkeit der Messungen
•ein auf die Vorverzerrung abgestimmtes Kalibrationskonzept
•die Fehlerbehandlung
•die Erweiterbarkeit der Messsoftware
•benutzerfreundliche Bedienung
Mit dem entwickelten Messaufbau und der generischen Messsoftware ist es nun mög-
lich, beliebige Basisbandsignale für jede Betriebsbedingung präzise zu messen. Es zeigte
sich jedoch, dass das Standardverfahren für die Verzögerungskompensation zwischen
Ein- und Ausgangssignal (Kreuzkorrelation) und die Standarddarstellung der Kennlini-
en als Polynome mit der Berechnung über die Methode der kleinsten Quadrate für eine
Erstellung präziser Kennlinien nicht ausreichend ist. Dies gilt insbesondere bei starken
Nichtlinearitäten und/oder Memoryeffekten. Mit den in diesem Kapitel vorgestellten
neuen Verfahren wurden diese Herausforderungen gelöst. Die wichtigsten sind:
•mehrstufige Verzögerungskompensation
•genaue Differenzenkorrelation mit amplitudenbegrenztem Ein- und Ausgangssignal
•Erstellung von diskreten Kennlinien direkt aus dem Ein- und Ausgangssignal ohne
die Verwendung von Polynomen
75
4 Messtechnik für die Charakterisierung von Leistungsverstärkern
•Erstellung präziser Gesamtkennlinien aus Einzelkennlinien verschiedener Eingangs-
leistungen
Weiterhin beschrieb dieses Kapitel die Umsetzung einer speicherlosen LUT-basierten
Vorverzerrung mit Hilfe von Messgeräten und die dafür nötige Erstellung der LUT-
Einträge aus den Kennlinien.
Die erreichten, exzellenten Resultate der speicherlosen Vorverzerrung für Zweiton-,
EDGE-, WCDMA- und WLAN-Signale bestätigten den Erfolg der konsequenten Mini-
mierung von Messfehlern, die zu neuen Methoden für die Verzögerungskompensation und
die Kennlinienerstellung führten. Für das WCDMA-Signal wurden zusätzlich die Spezi-
fikationswerte den dynamischen Kennlinien gegenübergestellt. Hier zeigte sich, dass die
präzise speicherlose Vorverzerrung zu Ausgangssignalen führt, welche die Spezifikation
mit großem Abstand erfüllen.
76
5 Memoryeffekte in Leistungsverstärkern
Die „Nichtlinearität“ von Leistungsverstärkern ist ein weiter und allgemeiner Begriff.
Die im 2. Kapitel vorgestellten Nichtlinearitäten ohne Berücksichtigung einer Zeitab-
hängigkeit werden als statische bzw. quasi-statische Nichtlinearitäten eines Verstärkers
bezeichnet, vgl. auch Abschnitt 3.1.1.
Das Verhalten des Verstärkers wird jedoch nicht nur durch dessen statische Nichtli-
nearität bestimmt, sondern hängt auch von der Vergangenheit des Eingangssignals ab.
Damit ist die Charakteristik des Verstärkers zeitabhängig. Dieser Speichereffekt wird
in der vorliegenden Arbeit in Anlehnung an den englischen Begriff memory effect,der
sich in der Literatur durchgesetzt hat, als „Memoryeffekt“ bezeichnet, siehe auch Ab-
schnitt 3.1.2.
Für ein Vorverzerrungssystem ist es von entscheidender Bedeutung, ob ein Verstärker
signifikante Memoryeffekte aufweist. Wenn die Memoryeffekte vernachlässigbar oder to-
lerierbar sind, kann auf wesentlich einfachere Vorverzerrungsmethoden zurückgegriffen
werden, siehe Abschnitt 3.3.2. Das ist die zentrale Motivation für die genaue Untersu-
chung von Memoryeffekten1.
Als Memoryeffekte werden im Allgemeinen alle zeitabhängigen Effekte eines Verstär-
kers zusammengefasst, die sich nicht mit einem quasi-statischen Verhalten beschreiben
lassen. Meist unterteilt man die Effekte auch nach Dauer der beeinflussenden Vorge-
schichte des Signals in zwei Kategorien, die Kurzzeit- und Langzeiteffekte, da die Memo-
ryeffekte bzw. die zugrundeliegenden Prozesse frequenzabhängig sind. Daraus entsteht
eine weitere wichtige Motivation für die Untersuchung von Memoryeffekten. Neben dem
Vorhandensein von Memoryeffekten muss zusätzlich genau untersucht werden, welche
Memoryeffekte bei welchen Modulationsfrequenzen dominant sind, denn die gängigen
Implementierungen der Modelle zur Kompensation der Memoryeffekte (Abschnitt 3.1.2)
können nur die Kurzzeiteffekte (hochfrequente Memoryeffekte) kompensieren2.
Dieses Kapitel stellt eine neue Messmethode vor, mit der die Memoryeffekte bei unter-
schiedlichen Modulationsfrequenzen gemessen und quantifiziert werden können. Durch
diese Messmethode werden die kompletten Signale im Zeitbereich für die Quantifizierung
der Effekte herangezogen. Damit gibt es keinen Informationsverlust wie vergleichswei-
se bei der Messung von einzelnen Intermodulationsprodukten. Eine wesentlich genauere
Bewertung der Effekte in Bezug auf die Amplitude und die Phase wird somit durch die
Auswertung der Veränderungen der Zeitverläufe ermöglicht.
Für die weitere Identifikation des zugrundeliegenden Prozesses werden die Verstär-
kungs- und Phasenschwankungen des Memoryeffektes im Zeitbereich dargestellt. Mit
dieser Technik gelingt es, den zeitlichen Verlauf der Amplituden- und Phaseneffekte zu
1Dem Autor ist zum Zeitpunkt der Erstellung dieser Arbeit keine Veröffentlichung bekannt, die eine
Kompensation der Memoryeffekte beschreibt und zugleich aufführt, um welche Art von (physikali-
schen) Effekten es sich handelt, welcher Wirkmechanismus zugunde liegt und in welchem Umfang die
Effekte kompensiert wurden.
2Meist werden nur wenige Abtastwerte unmittelbar vor dem aktuellen Abtastzeitpunkt berücksichtigt.
77
5 Memoryeffekte in Leistungsverstärkern
extrahieren, was die Untersuchungsmöglichkeiten des zugrundeliegenden Wirkmechanis-
mus erheblich erweitert. Aus diesen zeitlichen Verläufen ist es möglich, das Verhalten mit
Impulsantworten zu beschreiben, was der Modellierung mit einer Übertragungsfunktion
entspricht.
Bevor auf das Kernthema dieses Kapitels eingegangen wird, werden zuerst die mögli-
chen Ursachen von Memoryeffekten beleuchtet.
5.1 Ursachen für Memoryeffekte
Im Wesentlichen unterscheidet man zwei Arten von Memoryeffekten: die thermischen
und die elektrischen Memoryeffekte (Vuolevi,2000). Da sich die thermischen Memory-
effekte auf Modulationsfrequenzen von null bis zu einigen kHz auswirken, werden sie
den Langzeiteffekten zugeordnet. Im Gegensatz dazu sind die elektrischen Memoryeffek-
te Kurzzeiteffekte aufgrund der kleinen Zeitkonstanten der zugrundeliegenden Prozesse.
Im Folgenden werden die in der Literatur beschrieben Ursachen zusammengefasst.
5.1.1 Thermische Memoryeffekte
Thermische Memoryeffekte werden durch eine dynamische Verlustleistung des Leistungs-
verstärkers verursacht. Diese wird in Wärme umgewandelt, und die damit verbunde-
ne Temperaturänderung beeinflusst wiederum die Charakteristik des Verstärkers, siehe
Bild 5.1. In der Literatur wird dieses Thema unter dem Stichwort „elektro-thermische
Rückkopplung“ (engl.: thermal power feedback (TPF)3) oder allgemeiner unter dem
Stichwort „Selbsterwärmung“ (engl.: self heating) behandelt.
PA
P(t) T(t)
Pin(t)
T(t)
Pout(t,T(t))
PVerlust(t,T(t))
PDC(t,T(t))
Abbildung 5.1: Blockbild der elektro-thermischen Rückkopplung
Jedes Material besitzt die Fähigkeit, Wärme zu leiten und Wärme zu speichern. Da-
mit existieren ein thermischer Widerstand und eine thermische Kapazität, die zu einem
Tiefpassverhalten führen, siehe Bild 5.2. Dabei wird das thermische Verhalten wie eine
elektrische Schaltung modelliert, vgl. (Boumaiza,2003). Die jeweiligen Entsprechungen
sind in der Tabelle 5.1 aufgeführt.
Für das einfachste Modell aus Bild 5.2 ergibt sich folgende Differentialgleichung:
3z.B. (Vuolevi,2001b)
78
5.1 Ursachen für Memoryeffekte
Tabelle 5.1: Elektrische Entsprechungen des
elektro-thermischen Modells
PVerlust Verlustleistung IStrom
TTemperatur VSpannung
Rth therm. Widerstand RWiderstand
Cth therm. Kapazität CKapazität
Tamb
Rth
Cth TKanal
PVerlust
Abbildung 5.2: Einfachstes Modell
TKanal(t)−TAmb
Rth
+Cth
∂TKanal(t)
∂t =PVerlust
(t)
1
RthCth
TKanal(t)+ ∂
∂tTKanal(t)= 1
RthCth RthPVerlust
(t)+TAmb(5.1)
Und in den s-Bereich transformiert ergibt sich4:
1
RthCth
TKanal(s)+sT
Kanal(s)−TAmb =1
RthCth
RthPVerlust
(s)+1
s
1
RthCth
TAmb
→∆TKanal(s)=PVerlust
(s)Rth
1
1+sRthCth
(5.2)
mit ∆TKanal(s)=TKanal(s)−1
sTAmb
Dieses einfache Modell führt zu einem Tiefpassverhalten mit einer Zeitkonstanten von
RthCth. Die Zeitkonstanten für diesen Effekt sind meist länger als eine Millisekunde,
vgl. Abschnitt 5.4. Weitergehende Modelle findet man z.B. in (Dai,2003) und (Ska-
dron,2002). Exemplarisch sind die entsprechenden Ersatzschaltbilder aus (Dai,2003)in
Bild 5.3 dargestellt.
Für zwei- und mehrstufige Verstärker sind unbedingt die thermischen Kopplungen
zwischen den Stufen zu berücksichtigen. Diese Kopplungen können zu einem Resonanz-
verhalten führen. Aufgrund der benachbarten Lage beider Stufen ist mit einem Me-
moryeffekt zu rechnen, der bei höheren Modulationsfrequenzen auftritt als der globale
thermische Tiefpasseffekt (der im Wesentlichen das thermische Verhalten des gesamten
Chips mit Gehäuse und dessen Aufbau abbildet).
5.1.2 Elektrische Memoryeffekte
Elektrische Memoryeffekte entstehen durch frequenzabhängige Impedanzen der Verstär-
kerschaltung sowie der Quelle und der Last. Besonders für hohe Modulationsfrequenzen
ist es schwer, die Quell- und Lastimpedanzen aufgrund der begrenzten Bandbreite kon-
stant zu halten. Schmalbandige Anpassungsnetzwerke sind somit eine potentielle Quelle
4ay(t)+ ∂
∂t y(t)=x(t)
aY(s)+sY(s)−y(0) = X(s); k
1
sk
79
5 Memoryeffekte in Leistungsverstärkern
P1
T1
Rth,1 Cth,1
G
D
P2
T2
Rth,2 Cth,2
R12
R13
P2
T2
Rth,3 Cth,3
R24
R23
(a) mehrere Heizquellen
P
T
Rth,1
Cth,1
G
D
Rth,2
Cth,2
(b) mehrere Schichten
Abbildung 5.3: Erweiterte Ersatzschaltbilder für elektro-thermische Modelle (Dai,2003)
von Memoryeffekten. Betrachtet man ein unmoduliertes Signal (Trägersignal), erhält
man somit ein frequenzabhängiges Verhalten des Verstärkers, das im Allgemeinen als
Frequenzgang des Verstärkers bezeichnet wird. Ist der Frequenzgang nicht konstant, ist
dies die Hauptursache für hochfrequente Memoryeffekte, siehe Abschnitt 5.2.4.
In einer nichtlinearen Schaltung, z.B. einem Leistungsverstärker außerhalb des A-
Betriebs, entstehen Intermodulationsprodukte auch im Bereich der Modulationsfrequen-
zen (Frequenzen der Einhüllenden, (Vuolevi,2000)) und bei den harmonischen Frequen-
zen. Existieren weitere nichtlineare Prozesse, wie es in einer Verstärkerschaltung der
Fall ist, spielen die Impedanzen bei den Modulationsfrequenzen und den harmonischen
Frequenzen ebenfalls eine Rolle (Vuolevi,2001b). Durch diese zusätzlichen nichtlinearen
Prozesse werden die Anteile bei den Modulationsfrequenzen und den harmonischen Fre-
quenzen auf den Bereich der Fundamentalfrequenz gemischt und beeinflussen somit das
Ausgangssignal. Weitere Betrachtungen dazu werden im Abschnitt 5.2.4 gemacht.
Als Beispiel für eine solche Kaskadierung nichtlinearer Prozesse wurde in (Vuolevi ,
2001a) ein Bipolar-Verstärker genannt, bei dem das Signal durch die Nichtlinearität des
Basis-Emitterwiderstandes das erste Mal und durch die rpi-Nichtlinearität ein zweites
Mal verzerrt wird. Die Simulation der elektrischen Nichtlinearitäten setzt ein exaktes
Modell des Verstärkers voraus, bei welchem die Modellierung neben der fundamentalen
Frequenz auch die Frequenzen der Einhüllenden und der Harmonischen berücksichtigt.
Im Falle des Bipolar-Verstärkers wurde in (Vuolevi,2001b) gezeigt, dass die Impedanz
am Kollektor aufgrund der Induktivität und einer Kapazität nach Masse eine Resonanz-
stelle besitzt, die für den Memoryeffekt bei ca. 1 MHz verantwortlich ist, siehe Bild 5.15.
Durch Variation des LC-Produktes konnte dieser Zusammenhang bestätigt werden.
In der gleichen Veröffentlichung wurde für einen MOS-Verstärker ein Zusammenhang
zwischen der Impedanz bei den Modulationsfrequenzen am Gate- und Drain-Knoten und
den auftretenden Memoryeffekten hergestellt. Der resonante Memoryeffekt bei 500kHz
80
5.2 Identifikation von frequenzabhängigen Memoryeffekten
wurde der Abweichung der Impedanz am Drain-Knoten und der höherfrequente Memo-
ryeffekt der Impedanzänderung am Gate-Konten zugewiesen, siehe Bild 5.16.
5.1.3 Leitfaden für die Zuordnung möglicher Ursachen
Im Folgenden werden drei mögliche Eigenschaften der Memoryeffekte aufgezeigt, die eine
Zuordnung der Memoryeffekte zu den in den vorangegangenen Abschnitten betrachteten
Ursachen ermöglicht:
•Unabhängigkeit von der Leistung des Eingangssignals: Ist der Effekt relativ unab-
hängig von der Leistung des Eingangssignals und bei sehr kleinen Eingangsleis-
tungen noch vorhanden, so handelt es sich dabei um einen linearen zeitinvarian-
ten Effekt, gepaart mit der inhärenten Nichtlinearität. Einflussgröße ist hier nur
die Frequenz (verursacht z.B. durch Impedanzänderungen im Übertragungsband).
Beschreibbar ist dieser Effekt mit Hilfe des Volterra-Serien-Modells und dessen
Modellvereinfachungen (z.B. Wiener-Modell), siehe Abschnitt 3.1.2.
•Abhängigkeit von der Verlustleistung: Hierbei handelt es sich um einen thermischen
Effekt. Bei hoher statischer Verlustleistung im Vergleich zur dynamischen Verlust-
leistungsschwankung müssen die Effekte gering sein. Bei größeren Schwankungen
der dynamischen Verlustleistung sind die Effekte entsprechend stärker ausgeprägt.
Eine Arbeitspunkteinstellung in Richtung A-Betrieb reduziert den Memoryeffekt5,
und eine Arbeitspunkteinstellung in Richtung B-Betrieb vergrößert den Effekt. Bei
kleinen Eingangsleistungen verschwindet der Effekt.
•Abhängigkeit von Intermodulationen: In diesem Fall sollten bei Betriebsweisen, die
zu einem linearen Verhalten des Verstärkers führen (z.B. bei geringer Aussteue-
rung oder geeigneter Last), die Effekte verschwinden. Ist ein solches Verhalten zu
beobachten, liegt die Ursache in der Kaskadierung nichtlinearer Prozesse.
5.2 Identifikation von frequenzabhängigen Memoryeffekten
In diesem Abschnitt wird eine neue Messmethode vorgestellt, die es ermöglicht, abhän-
gig von der Modulationsfrequenz die Stärke des Memoryeffektes zu messen. Möglich
wird dies durch die Verwendung eines Zweitonsignals als Testsignal, dessen demodu-
liertes Inphase- (I) und Quadratursignal (Q) nur eine Frequenz besitzt (sinusförmiges
Signal mit der halben Frequenz des Zweitonabstandes = Modulationsfrequenz), siehe
Abschnitt 4.3.1. Damit ist es möglich, bei jeder Modulationsfrequenz im Bereich der
(für eine Signalübertragung) erforderlichen Modulationsbandbreite die Charakteristik
des Verstärkers zu bestimmen.
Im Gegensatz zur Methode von (Vuolevi,2000), (Vuolevi,2001b), die nur die Inter-
modulationsprodukte 3. Ordnung auswertet und damit nur einen Teil des Spektrums
betrachtet, werden hier die kompletten Signale und damit alle zur Verfügung stehenden
5Die zunehmende statische Verlustleistung dominiert gegenüber der dynamischen Verlustleistung.
81
5 Memoryeffekte in Leistungsverstärkern
Informationen genutzt. Folglich gibt es keinen Informationsverlust (somit auch keine
Sweet-Spot-Problematik).
Im idealen Fall, ohne das Vorhandensein eines Memoryeffektes, sind alle Charakteristi-
ken bzw. die zugrundeliegenden Ausgangssignale gleich, da sich die Eingangssignale nur
in der Modulationsfrequenz bzw. der Zweitonfrequenz unterscheiden und kein zeitab-
hängiger Prozess möglich ist. Folglich ist auch der Frequenzgang in dem zu betrachten-
den Frequenzbereich (Signalbandbreite) konstant. Ein realer Verstärker besitzt jedoch
zeitabhängige Eigenschaften, wie z.B. das Temperaturverhalten. Damit muss auch das
Ausgangssignal einen zeitabhängigen Verlauf aufweisen. Bei dem gemessenen CMOS-
Leistungsverstärker ist dieser Effekt sehr eindrucksvoll z.B. bei einem Zweitonabstand
von 50kHz zu sehen, siehe Bild 5.4.
Zeit [µs]
Amplitude (normiert)
0 10203040
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ideal
gemessen
Abbildung 5.4: Zeitverlauf der Amplitude eines demodulierten Zweitonsignals mit einer Zweiton-
frequenz von 50 kHz
In diesem Bild 5.4 wurde zur besseren Darstellung das Ein- und Ausgangssignal auf
eine maximale Amplitude von Eins normiert. Das ideale Ausgangssignal entspricht jetzt
aufgrund der Normierung dem Eingangssignal. Gäbe es keine zeitabhängigen Effekte,
müssten für gleiche Eingangsamplituden (ideales Signal) immer dieselben Ausgangsam-
plituden erreicht werden. Wenn man sich an den Markierungen orientiert, müssten die
Markierungen der Ausgangswerte (gemessenes Signal) für gleiche Eingangsamplituden
auf derselben Höhe liegen. Ganz allgemein ausgedrückt sind im Falle der Abwesenheit
von Memoryeffekten die steigenden und fallenden Kurvenanteile spiegelsymmetrisch um
10 µs, 30µs, 50µs usw. Der gemessene Kurvenverlauf zeigt, dass bei dieser Zweitonfre-
quenz ein Memoryeffekt vorhanden ist, welcher durch die Asymmetrie der ansteigenden
und abfallenden Anteile sichtbar wird.
5.2.1 Memorykurven als Maß für Memoryeffekte
Trägt man nun die Ausgangsamplitude über die Eingangsamplitude auf, erhält man eine
dynamische AM-AM-Kennlinie, siehe Bild 5.5a.
Der Memoryeffekt bzw. die Asymmetrie in Bild 5.4 führt zu einer Schleifenbildung in
der Kennlinie. Für die AM-PM-Kennlinie im Bild 5.5b gilt das Gleiche. Auch hier wird
82
5.2 Identifikation von frequenzabhängigen Memoryeffekten
Eingangsamplitude (normiert)
Ausgangsamplitude (norm.)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
gemessen
(a) AM-AM
Eingangsamplitude (normiert)
Phasenabweichung [deg]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
gemessen
(b) AM-PM
Abbildung 5.5: AM-AM- und AM-PM-Kurven der gemessenen demodulierten Kurvenverläufe
eines Zweitonsignals mit einem Zweitonabstand von 50 kHz (Messpunkte liegen
sehr dicht beieinander und wirken daher wie eine Linie)
der Memoryeffekt durch eine Schleife sichtbar. Für den dargestellten Fall bei 50kHz ist
bei der AM-AM-Kennlinie eine maximale Amplitudenabweichung bzw. Schleifenöffnung
von 10 % bezogen auf den Maximalwert zu beobachten. Die AM-PM-Kennlinie zeigt eine
maximale Abweichung von 4 ◦. Damit ist die Höhe der Schleifenöffnung ein Maß für den
Memoryeffekt bei der gemessenen Modulationsfrequenz.
Da im Bild 5.5 die Ausgangssignalverläufe über die Eingangssignalverläufe aufgetra-
gen sind, ist hier die Schleifenöffnung nur zu sehen, wenn die Öffnung größer als das
überlagerte Rauschen der Signale ist. Der tatsächliche Wert der Schleifenöffnung ist so-
mit nicht verfügbar. Würde man die diskrete Kennlinie (vgl. Abschnitt 4.5.1) berechnen,
hätte man zwar genaue Amplituden- und Phasenwerte bei den entsprechenden Eingangs-
amplitudenwerten, jedoch würde aufgrund der Mittelwertbildung die Schleifenöffnung
verschwinden.
Das Problem der genauen Ermittlung der Schleifenöffung wurde durch das separa-
te Berechnen der diskreten Kennlinien für die steigenden und fallenden Abschnitte der
demodulierten Signalverläufe gelöst, siehe Bild 5.6. Die diskreten Kennlinien sind sehr
präzise, wenn die Signallängen viele Perioden umfassen. Die Berechnung der Schleifenöff-
nung mit Hilfe der diskreten Kennlinien gestaltet sich sehr einfach, indem die steigende
Kennlinie von der fallenden Kennlinie subtrahiert wird. Dieses Verfahren wird sowohl
für die AM-AM- als auch für die AM-PM-Kennlinie angewandt.
Im Bild 5.7 sind exemplarisch die Ergebnisse von zwei verschiedenen Zweitonabstän-
den ausgewählt worden (50kHz und 20kHz). Da die Schleifenöffungskurven (farblich
unterlegte Kurven in Bild 5.7) ein Maß für den Memoryeffekt darstellen, werden sie im
Folgenden als „Memorykurven“ bezeichnet. Wie bereits für die Zweitonabstände von
20kHz und 50kHz zu sehen war, weichen die Memorykurven stark von einander ab. Bei
50 kHz ist der ansteigende Teil der Amplitudenkennlinie im gesamten Bereich größer als
der abfallende Teil. Die Fläche unterhalb der Memorykurve wird entsprechend der Höhe
83
5 Memoryeffekte in Leistungsverstärkern
Zeit [µs]
Amplitude (norm.)
010203040
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
steigend
fallend
Eingang
Ausgang
(a) Signalform
Eingangsamplitude (norm.)
Ausgangsampl. (norm.)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
Messpunkte
steigende K.
fallende K.
(b) AM-AM diskret
Abbildung 5.6: (a) Normierter Signalverlauf des Ein- und Ausgangssignals mit Hervorhebung der
steigenden und fallenden Anteile
(b) Berechnete diskrete Kennlinien der ansteigenden und fallenden Anteile
eingefärbt. Die Memorykurve ist im gesamten Bereich positiv, was der roten Einfärbung
der Fläche entspricht. Für die Phase gilt das Entgegengesetzte. Die Fläche für negative
Werte wurde blau eingefärbt.
Für den Fall eines Zweitonabstandes von 20 kHz liegt bei der AM-AM-Kennlinie im
zweiten Teil die steigende Kennlinie unterhalb der fallenden Kennlinie, was zu einer
negativen Memorykurve in diesem Teil führt, siehe Bild 5.7c. Die AM-PM-Kennlinie
zeigt ein umgekehrtes Verhalten. Hier ist die Phasenmemorykurve erst positiv und dann
negativ, siehe Bild 5.7d.
Dieses Ergebnis bei 20 kHz ist in sofern bemerkenswert, da es mit einfachen Prozes-
sen, die zu Memoryeffekten führen, nicht zu erklären ist. Als Beispiel für einen solchen
„einfachen“ Prozess kann das Temperaturverhalten herangezogen werden. Wenn sich mit
steigender Ausgangsleistung und damit verbundener steigender Verlustleistung der Ver-
stärker erhitzt, sinkt infolge dessen die Ausgangsleistung mit einer gewissen Zeitverzöge-
rung (wenn die Verstärkung mit steigender Temperatur abnimmt). Je nach Verzögerung
kann die Memorykurve entweder positiv oder negativ werden, jedoch nie beides zugleich.
Nun stellt sich die Frage, wie die Memorykurven für andere Modulationsfrequenzen
bzw. Zweitonabstände aussehen. Dafür wurde der Verstärker mit Zweitonsignalen für
Zweitonfrequenzen von 1kHz bis 14 MHz (was Modulationsfrequenzen von 0,5kHz bis
7MHz entspräche) charakterisiert und die Memorykurven für die Phase und Amplitude
berechnet. Höhere Zweitonfrequenzen als 14MHz sind auf Grund der Bandbreitebe-
grenzung von 50MHz des Vektorsignalanalysators nicht sinnvoll, siehe Abschnitt 5.2.3.
Messgeräte mit größerer Bandbreite waren zum Zeitpunkt der Messungen noch nicht
verfügbar.
Die berechneten Memorykurven bei einer Eingangsspitzenleistung von 3dBm, die eine
starke Kompression des Verstärkers sicherstellt, sind für die Amplitude in Bild 5.8a und
für die Phase in Bild 5.8b dargestellt. Die Memorykurven sind nun vertikal abgebildet.
Die Höhe der Schleifenöffnung in Abhängigkeit von der momentanen Eingangsamplitude
84
5.2 Identifikation von frequenzabhängigen Memoryeffekten
50 kHz Zweitonabstand
(a) AM-AM + Memorykurve (b) AM-PM
20 kHz Zweitonabstand
(c) AM-AM (d) AM-PM
Abbildung 5.7: AM-AM- und AM-PM-Charakteristiken bei zwei verschiedenen Zweitonfrequen-
zen. Die dazugehörigen Memorykurven (Schleifenöffnungen) sind unter den Kenn-
linien dargestellt und die Höhe der Öffnung zusätzlich farblich hervorgehoben.
(Resultate bei einer Eingangsspitzenleistung von 5 dBm).
sind mit dem gleichen Farbschema aus Bild 5.7 dargestellt.
Die Memorykurven wurden nicht nur bei einer Spitzeneingangsleistung von 3dBm
gemessen, sondern für weitere Eingangsspitzenleistungen zwischen -15dBm und 5 dBm.
Diese Messungen wurden jedoch erst bei einem Zweitonabstand von 6 kHz begonnen.
Für kleiner Zweitonfrequenzen sind keine Messwerte vorhanden. Bei diesen Messungen
wurde eine starke Eingangsleistungsabhängigkeit deutlich. Desweiteren zeigen die Memo-
rykurven für Eingangsspitzenleistungen kleiner als -5dBm nicht mehr das Phänomen,
85
5 Memoryeffekte in Leistungsverstärkern
(a) Memorykurven Amplitude 3 dBm
(b) Memorykurven Phase 3 dBm
(c) Memorykurven Amplitude -5 dBm
(d) Memorykurven Phase -5 dBm
Abbildung 5.8: Memorykurven für Zweitonabstände von 6 kHz bis 14 MHz. Dargestellt sind die
Memorykurven getrennt für Amplitude (relativ zur Maximalamplitude) und Pha-
se bei zwei unterschiedlichen Eingangsleistungen.
86
5.2 Identifikation von frequenzabhängigen Memoryeffekten
dass die Memorykurven zugleich positive und negative Bereiche besitzen. Aus diesem
Grund sind die Memorykurven in diesem Übergangsbereich zusätzlich dargestellt, sie-
he Bild 5.8c und Bild 5.8d. Die Memorykurven für die dazwischenliegenden Eingangs-
leistungswerte entsprechen prinzipiell einem kontinuierlichen Übergang zwischen beiden
Bildern. Für Werte kleiner als -5 dBm nähern sie sich allmählich einer grünen Fläche (fast
keine Schleifenöffung) an, die bei ca. -15dBm erreicht wird. Unterhalb von -15dBm ist
keine Schleifenöffnung mehr detektierbar.
Alle in diesem Kapitel gezeigten Messergebnisse wurden gepulst gemessen mit einem
Tastverhältnis (engl.: Dutycycle) von 5 %, damit eine definierte Messsituation gewähr-
leistet und der Selbsterwärmungseffekt minimiert wird (vgl. Abschnitt 6.3). Die Ein-
schwingeffekte des Pulsens wurden aus den Kennlinien mit der Verwerfung der ersten
200 µs des Pulsausschnittes eines jeden Signals eliminiert.
5.2.2 Interpretation der Memorykurven
Ausgehend von den Memorykurven für verschiedene Zweitonfrequenzen im Bild 5.8 kön-
nen die Abbildungen grob in vier Bereiche unterteilt werden. Die Interpretation erfolgt
getrennt nach den vier Bereichen:
•1kHz - 6kHz
Dieser Bereich ist gekennzeichnet durch vernachlässigbare bzw. durch die Abwe-
senheit von Memoryeffekten. Langzeiteffekte in dieser Größenordnung sind nicht
vorhanden. Das in jedem Verstärker vorhandene Tiefpassverhalten aufgrund der
Verlustleistungsänderung in Abhängigkeit von der Eingangsleistung ist demnach
erst unterhalb von 1 kHz zu erwarten. Oberhalb von 6 kHz ist es auch nicht vorhan-
den, wie es die weiteren Punkte zeigen. Zudem hat der gemessene Verstärker einen
hohen DC-Strom und damit eine geringe Verlustleistungsschwankung, die einen
schwachen (thermischen) Memoryeffekt erwarten lässt. Das vorhandene Tiefpass-
verhalten ist in Abschnitt 5.4 dargestellt.
•6 kHz - 400 kHz
In den Bildern für Eingangsspitzenleistungen von -5dBm sind deutlich zwei Me-
moryeffekte zu sehen. Ein Effekt bei 34 kHz und der zweite bei 170 kHz. Weiterhin
ist festzustellen, dass der Effekt bei 34 kHz wesentlich stärker bei der Amplitude
(größer als 10 %) als bei der Phase sichtbar ist. Dieser Effekt wird daher in die-
ser Arbeit als „Amplitudeneffekt“ definiert. Im Gegensatz dazu ist der Effekt bei
170 kHz ein „Phaseneffekt“, da hier hauptsächlich die Phase beeinflusst wird6.
Für höhere Eingangsleistungen (Bild 5.8a und Bild 5.8b)gibtesArtefakteaufgrund
eines Überschwingverhaltens (Abschnitt 5.3), die zu scheinbaren Memoryeffekten
führen (170
2kHz,34
2kHz, 34
3kHz, ...). Beide Effekte überlagern sich gegenseitig im
Bereich von 40 kHz bis 400 kHz. Im Bereich von 100 kHz bis 400 kHz führt es sogar
6Nach dem Erkenntnisstand des Autors ist eine Unterscheidung in Amplituden- und Phaseneffekt bisher
nicht in der Literatur zu finden.
87
5 Memoryeffekte in Leistungsverstärkern
dazu, dass die Amplitudenkurven das Vorzeichen wechseln und damit Amplituden-
und Phasenmemorykurven das gleiche Vorzeichen besitzen.
•400 kHz - 1,4 MHz
Dieser Bereich ist wie der erste Bereich gekennzeichnet durch vernachlässigba-
re Memoryeffekte. Der Bereich um 600 kHz kann als memoryeffektfrei bezeichnet
werden, da keine Memoryeffekte in unmittelbarer Nachbarschaft zu finden sind
und die vorhandenen bis zu dieser Frequenz abgeklungen sind. Somit kann die
Amplituden- und Phasenkennlinie für die Zweitonfrequenz von 625 kHz als ideale
memoryeffektfreie Kurve bezeichnet werden.
•1,4MHz - 14MHz
Die Interpretation der Memorykurven im Bezug auf Memoryeffekte gestaltet sich
in diesem Bereich schwierig. Die zunehmende Messungenauigkeit mit steigendem
Zweitonabstand, siehe Abschnitt 5.2.3, stört zunehmend die Quantifizierung mög-
licher Memoryeffekte. Damit kann in diesem Bereich nur eine qualitative Aussage
über mögliche Memoryeffekte und deren Stärke getroffen werden. Die Auswirkun-
gen des hier zu beobachtenden Effekts sind jedoch nicht so stark wie im Bereich von
20kHz bis 200 kHz. Anderenfalls würde eine schlechte Performance für sehr breit-
bandige Signale (wie z.B. das WLAN-Signal) zu erwarten sein, welches nicht der
Fall ist. Entsprechende Ergebnisse sind in Abschnitt 5.5 dargestellt. Die Simulati-
onsergebnisse im Abschnitt 5.2.4 bestätigen das Vorhandensein eines Memoryeffek-
tes aufgrund des Frequenzverhaltens des Verstärkers im Bereich der Grundfrequenz
(Frequenzgang des Verstärkers).
Weiterhin können die Effekte in der vorgestellten Darstellung einem Tiefpassverhalten
oder Bandpass- bzw. Resonanzverhalten zugeordnet werden. Bei den zwei detektierten
Memoryeffekten im kHz-Bereich handelt es sich um ein Bandpass- bzw. Resonanzver-
halten. Ein Resonanzverhalten erkennt man daran, dass sich die Schleifenöffung bei der
Resonanzfrequenz schließt, da sich an diesem Punkt die Verhältnisse der ansteigenden
und abfallenden Kennlinie umdrehen. Tiefpass- und Hochpasseffekte würden ein solches
Verhalten nicht zeigen. Bei der Grenzfrequenz würde die Schleifenöffnung am größten
sein und die Verhältnisse der ansteigenden und abfallenden Kennlinie würden sich nicht
umkehren.
5.2.3 Messungenauigkeiten für große Zweitonabstände
Wie im vorangegangenen Abschnitt gezeigt wurde, ist für große Zweitonabstände eine
genaue Auswertung der Zweitonmessungen nicht möglich, da hier Messfehler präsent
sind, die im Folgenden erläutert werden.
Ein stark limitierender Faktor ist die Bandbreitenbegrenzung des Messgerätes, mit
der das HF-Signal demoduliert, abgetastet und dem Benutzer in digitaler Form zur
Verfügung gestellt wird. Die nötigen Messungen für Bild 5.8 wurden mit dem Vektor-
Signal-Analysator R&S FSQ8 mit der B72-Option durchgeführt. Für Frequenzen kleiner
88
5.2 Identifikation von frequenzabhängigen Memoryeffekten
als 1MHz wurden die Signale mit einer Bandbreite von 20MHz aufgenommen. Auf-
grund der Abtastrate von 81,6MHz ist hier das Zwischenbandfilter vor der Abtastung
des Signals mit 20 MHz gewählt worden (Rohde & Schwarz,a). Für Signale mit einem
Zweitonabstand von 1MHz und größer wurde die B72-Option verwendet, die eine spe-
zifizierte Bandbreite von 50 MHz besitzt und darüber hinaus, aufgrund der wesentlich
höheren Zwischenfrequenz7, Abtastraten von bis zu 326,4 MHz unterstützt.
Für Signale mit einer Eingangsspitzenleistung von 5 dBm ergibt sich eine Verletzung
der spezifizierten Bandbreite von 50MHz (-25 MHz bis 25MHz) aufgrund der starken
Nichtlinearitäten schon ab einen Zweitonabstand von 1 MHz (Bild 5.9a). Ab dieser Zwei-
tonfrequenz sind Spektralanteile des Signals außerhalb der spezifizierten Bandbreite grö-
ßer als das Grundrauschen und somit im Spektrum sichtbar.
Für die kleinere Eingangsspitzenleistung von -5dBm ist der Verstärker weniger nicht-
linear, und das Spektrum ist erst bei einem Zweitonabstand von 2,8MHz breiter als
50 MHz, siehe Bild 5.9b.
Frequenz [MHz]
[dBm/Hz]
-30 -20 -10 0 10 20 30
-60
-40
-20
0
20
40
-
spezifiziert
(a) TTS: 1 MHz; PEP: 5 dBm
Frequenz [MHz]
[dBm/Hz]
-30 -20 -10 0 10 20 30
-60
-40
-20
0
20
40
(b) TTS: 2,8 MHz; PEP: -5 dB
Abbildung 5.9: Spektren von zwei Signalen mit unterschiedlicher Zweitonfrequenz und mit jener
Eingangsleistungen (PEP), bei denen die spezifizierte Bandbreite gerade noch
erfüllt wird.
Die Auswirkungen der Bandbreitebegrenzung auf die Schleifenöffnung werden im Fol-
genden experimentell analysiert. Die Spektren der Signale bei 1,05 MHz und 10,5 MHz
sind im Bild 5.10a dargestellt. Das 1,05MHz-Signal ist in dem dargestellten Bereich von
-10 MHz bis 10MHz durch das Messgerät nicht bandbegrenzt. Das Grundrauschen ist
im gesamten Bereich konstant. Das 10,5MHz-Signal jedoch ist wesentlich größer als die
spezifizierte Bandbreite (-25 MHz bis 25 MHz). Innerhalb der spezifizierten Bandbreite
ist das Grundrauschen konstant, außerhalb zeigt es größere Abweichungen. Ab ca +/-
40MHz wirkt sich die Bandbegrenzung sehr stark aus: Die Abweichungen der Töne im
Vergleich zum 1,05 MHz-Signal sind größer als 10dB und das Grundrauschen nimmt hier
aufgrund des Bandpasscharakters stark ab.
Im nächsten Schritt werden beide Signale auf eine Bandbreite von 8 MHz bzw. 80MHz
7Das Blockschaltbild der Aufnahmeeinheit ist in (Rohde & Schwarz,a) zu finden.
89
5 Memoryeffekte in Leistungsverstärkern
(im Bild von -40 MHz bis 40 MHz) begrenzt, so dass das Spektrum nur noch Anteile bis
zur siebten Intermodulation (IM7) enthält. Das bandbegrenzte 1,05-MHz- und 10,5-
MHz-Signal zeigen das für ein bandbegrenztes Signal typische Schwingverhalten mit
einer Frequenz des maximalen Frequenzanteils (1,05/2·7=3,675 MHz bzw. 10,5/2·7=
36,75 MHz), siehe Bild 5.10b. Die Frequenzanteile des 10,5-MHz-Signals fallen außerhalb
der 80-MHz-Bandbreite stark ab, und somit beeinflusst die 80-MHz-Bandbegrenzung nur
geringfügig das Schwingverhalten des 10,5-MHz-Signal. Damit kann auch das 10,5-MHz-
Originalsignal als 80-MHz-bandbegrenzt aufgefasst werden. Dieser Zusammenhang ist im
Bild 5.10b bei den Zeitverläufen deutlich zu erkennen.
Frequenz [MHz]
[dBm/Hz]
-100 -40-25 0 25 40 100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
10,5 MHz
1,05 MHz
-10 10-4 40
Frequenz [MHz]
(a) Spektrum
Zeit [ms]
Amplitude [V]
4.018 4.02 4.022 4.024 4.026 4.028
4
5
6
Zeit [µs]
Amplitude [V]
401.8 402 402.2 402.4 402.6 402.8
4
5
6
1,05 MHz
1,05 MHz (8 MHz)
10,5 MHz
10,5MHz(80MHz)
(b) Zeitsignal
Abbildung 5.10: (a) Spektrum des 10,5-MHz-Zweitonsignals mit Überlagerung des gestreckten
Spektrums des 1,05-MHz-Signals.
(b) Signalform im Zeitbereich mit zusätzlicher Darstellung der entsprechenden
bandbegrenzten Signale.
Für alle vier Signale wurden die Amplitudenkennlinien im Bild 5.11a und die Amplitu-
denmemorykurven im Bild 5.11b berechnet. Vergleicht man die 1,05-MHz-Kennlinie mit
und ohne Bandbegrenzung, ist zunächst zu bemerken, dass eine Bandbreitenbegrenzung
zu einer starken Abweichung der Kennlinienform führt. In abgeschwächter Weise ist die-
ses Verhalten auch für das 10,5-MHz-Signal zu beobachten. Die Form der Memorykurven
verändert sich ebenfalls stark infolge einer Bandbegrenzung.
Die wesentliche Aussage von Bild 5.11b ist jedoch, dass die Höhe der Schleifenöffnung
durch die Bandbegrenzung nur minimal verändert wird, im Gegensatz zu deren Form.
Damit ist die Information über die Höhe der Schleifenöffung in den ersten sieben Intermo-
dulationsprodukten bereits in guter Näherung enthalten. Plausibel ist dieses Verhalten,
da die Leistung der Intermodulationstöne mit zunehmender Ordnung abfällt und somit
die Leistungsunterschiede der Intermodulationstöne kleinerer Ordnung einen wesentlich
90
5.2 Identifikation von frequenzabhängigen Memoryeffekten
stärkeren Beitrag zur Schleifenöffnung leisten als die größeren Leistungsunterschiede bei
höherer Ordnung mit vergleichsweise geringer Leistung.
Weiterhin ist zu beachten, dass eine Nichteinhaltung der spezifizierten Bandbreite bei
der Messung der I- und Q-Signale zu einer Änderung des Spektrums des gemessenen
Signals führt. Der somit durch das Messgerät verursachte Frequenzgang führt zu einem
Memoryeffekt, der nicht dem Verstärker zuzuschreiben ist.
Eingangsamplitude [V]
Ausgangsamplitude [V]
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
1
2
3
4
5
6
Eingangsamplitude [V]
Ausgangsamplitude [V]
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
1
2
3
4
5
6
1,05 MHz
1,05 MHz (8 MHz)
10,5 MHz
10,5 MHz (80 MHz)
(a) AM-AM
Eingangsamplitude [V]
Schleifen¨offung [V]
0 0.1 0.2 0.3 0.4
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
Eingangsamplitude [V]
Schleifen¨offung [V]
0 0.1 0.2 0.3 0.4
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
1,05 MHz
1,05 MHz (8 MHz)
10,5 MHz
10,5 MHz (80 MHz)
(b) Amplituden-Memorykurve
Abbildung 5.11: Auswirkungen einer Bandbegrenzung bei Zweitonsignalen von 1,05 MHz und
10,5 MHz. In Klammern ist die begrenzte Bandbreite angegeben.
5.2.4 Vergleich mit anderen Messmethoden
Messung der Träger von Zweitonsignalen
Bereits 1989 wurde eine Messmethode vorgestellt, die mit Hilfe von zwei Netzwerkanaly-
satoren und abstimmbaren Oszillatoren die Phase und Amplitude der zwei Töne messen
kann. Damit wurden Memoryeffekte durch eine Veränderung der mit diesem Verfahren
erstellten AM-AM- und AM-PM-Kennlinien nachgewiesen (Bosch u. Gatti,1989).
Zusätzlich wurde für eine gewählte Eingangsleistung der Zweitonabstand geändert, in-
dem einer der beiden Träger in der Frequenz variiert wurde. Als ein Ergebnis dieser Mes-
sung konnte ein Resonanzverhalten bei einem bestimmten Zweitonabstand festgestellt
werden. An dieser Stelle ist zu beobachten, dass die Amplituden- und Phasendifferenz
beider Träger zueinander das Vorzeichen wechseln.
91
5 Memoryeffekte in Leistungsverstärkern
Für den Vergleich mit diesem Messverfahren können die für den untersuchten CMOS-
Verstärker aufgenommenen I- und Q-Daten herangezogen werden. Mit Hilfe einer inver-
sen Fouriertransformation (IFT/IFFT) des komplexen Basisbandsignals (I(t)+jQ(t))
kann die Amplitude bzw. in den folgenden Darstellungen die Leistung und die Phase der
beiden Träger mit guter Genauigkeit bestimmt werden.
Bei der Berechnung der Fouriertransformation ist zu beachten, dass die Länge des
Signals für die Fouriertransformation ein ganzzahliges Vielfaches der Abtastwerte pro
Periode des Basisbandsignals (Hälfte des Zweitonabstands) beträgt, damit die berechne-
ten Frequenzpunkte ein ganzzahliges Vielfaches der Frequenz des Basisband-Sinussignals
bzw. des ganzzahligen Bruchteils davon (bei Längen von mehreren Perioden) sind. Somit
ist sichergestellt, dass die gewünschten Frequenzen auch im berechneten Spektrum vor-
handen sind. Bei sehr kleinen Zweitonfrequenzen und gleichzeitig kurzer Aufnahmezeit
ist von Filtern zur Periodisierung (z.B. Hanningfilter) abzusehen, da die Bandbreite des
Filters dann die berechneten Werte verfälscht.
Die berechneten Mittelwerte (IM1) der Leistungen beider Töne (unterer Ton IM1L;
oberer Ton IM1H) sind in einer 3D-Darstellung im Bild 5.12a gezeigt, wobei das Gebirge
entsprechend der Abweichung zum Mittelwert aller Zweitonfrequenzen für die jeweilige
Eingangsleistung eingefärbt wurde (IM1 Abweichung). Folgende Gleichungen beschreiben
die dargestellten Größen:
IM1k=IM1Lk+IM1Hk
2(5.3)
IM1Abweichung,k =IM1k
1
NN
n=1 IM1n
(5.4)
N:Anzahl der gemessenen Zweitonfrequenzen
k:betrachtete Zweitonfrequenz
Somit gibt die Einfärbung des Gebirges Aufschluss über mögliche Memoryeffekte, die den
Mittelwert aus beiden Tönen beeinflussen. Überlagernd dazu wurden zusätzlich die je-
weiligen Leistungen der beiden Töne dargestellt. Der Leistungsunterschied (IM1L-IM1H)
der beiden Töne wurde entsprechend dem Quotienten (in dB) eingefärbt (horizontal
verlaufende Farbbänder). Die Einfärbung des Leistungsunterschiedes der Töne ermög-
licht die Identifikation von Memoryeffekten, die eine Abweichung der Töne zueinander
verursachen.
Die Leistungsunterschiede beider Töne in Abhängigkeit von der Zweitonfrequenz und
Eingangsleistung (PEPin), dargestellt als Farbbänder im Bild 5.12a, sind separat in einer
Konturgrafik (Bild 5.12b) veranschaulicht.
Für die Bestimmung der Phase der Töne ist eine Phasensynchronisation zwischen Ein-
und Ausgangssignal zwingend erforderlich. Nicht nur die genaue Verzögerungskompen-
sation (Abschnitt 4.4), sondern auch die Phasenbeziehung zwischen dem I- und Q-Signal
ist hier entscheidend. Mit Hilfe des im Abschnitt 4.5 vorgestellten Verfahrens können
auch die Phasenverläufe bei hohen Ausgangsleistungen exakt bestimmt werden8.Da
8Bei großen Phasenverzerrungen (bei großen Eingangsleistungen) sind die Phasenwerte für kleine mo-
mentane Eingangsleistungen sehr ungenau, vgl. Abschnitt 4.5.2.
92
5.2 Identifikation von frequenzabhängigen Memoryeffekten
PEPin [dBm]
(a) Mittelwert und Abweichung der Leistung der zwei Träger
PEPin [dBm]
(b) Abweichung der Leistung der zwei Träger (IM1L, IM1H)
PEPin [dBm]
(c) Mittelwert und Differenz der Phasen der zwei Träger
PEPin [dBm]
(d) Differenz der Phasen der zwei Träger (PH IM1L, PH IM1H)
Abbildung 5.12: Darstellung der mittleren Leistung der Träger (a) und des Leistungsunterschieds
der Träger zueinander (a) und (b); sowie der Phase (c) und Phaseverschiebung
(c) und (d) unter Variation des Zweitonabstandes. Im Bild (c) ist die PEPin-
Achse invers dargestellt!
93
5 Memoryeffekte in Leistungsverstärkern
ein optimales Übereinanderlegen der Phasenverläufe unterschiedlicher Eingangsleistun-
gen für die Erstellung der präzisen Gesamtkennlinie erforderlich ist, wird somit auch
der Phasenoffset jeder AM-PM-Kennlinie bestimmt. Dieser Phasenoffset ist die messbe-
dingte zufällige Phasenbeziehung zwischen dem I- und Q-Signal. Die um diesen Phasen-
offset korrigierten und verzögerungskompensierten Ausgangssignale (Bild 5.13a) liefern
mit den sinusförmigen I- und Q-Eingangssignalen eine Kennlinie, die eine Phasenabwei-
chung von null für sehr kleine Eingangsleistungen aufweist, siehe Bild 5.13b. Ohne dieses
Verfahren zur Bestimmung präziser Kennlinien könnte aufgrund des Rauschens bei den
Phasensprüngen keine genaue Kompensation der Phasenbeziehung der I- und Q-Signale
erfolgen. Aus dem phasensynchronisierten Ausgangssignal wird das Phasenspektrum mit
Hilfe der inversen Fouriertransformation berechnet. Daraus werden die Phasen bei den
Tonfrequenzen abgelesen.
Zeit [µs]
Amplitude (normiert)
0 1020304050607080
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
ideal I, Q
gemessen I
gemessen Q
(a) I- und Q-Signale
Eingangsampl.(normiert)
Phasenabweichung[deg]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
5
10
(b) AM-PM des FFT-Signals
Abbildung 5.13: I- und Q-Signal mit korrigierter Phasenbeziehung und deren dynamische Kenn-
linie.
Die Phasenwerte der Träger (Mittelwert aus beiden Trägern) in Abhängigkeit von der
Eingangsspitzenleistung (PEPin) und der Zweitonfrequenz sind im Bild 5.12c dargestellt,
wobei das Gebirge entsprechend der Phasenabweichung zum Mittelwert aller Zweiton-
abstände eingefärbt wurde. Die Phasen der einzelnen Töne sind zusätzlich dargestellt,
wobei hier wieder der Zwischenraum entsprechend der Phasendifferenz eingefäbt wurde
(horizontale Farbbänder). Die Phasendifferenz ist noch einmal separat in einer Kontur-
grafik im Bild 5.12d gezeigt. Die dargestellten Phasen des rechten und linken Trägers
wurden entsprechend um 45◦und -135◦korrigiert, da das synchronisierte Signal, siehe
Bild 5.13a, sinusförmig und nicht cosinusförmig ist und die Amplitude auf die I- und
Q-Signale aufgeteilt ist9.
Die Messergebnisse im Bild 5.12 des untersuchten Verstärkers zeigen zwei Resonanz-
stellen bei 34kHz und 170kHz. Deutlich ist die Auswirkung des Effekts bei 170kHz
in der Amplitudenabweichung (Bild 5.12b) und bei 34kHz in der Phasenabweichung
(Bild 5.12d) zu beobachten. Die bereits vorgestellte Messmethode (Abschnitt 5.2.1) zeig-
9Die Phase von Null der Töne entspricht I(t)=cos(ωt) und Q=0.
94
5.2 Identifikation von frequenzabhängigen Memoryeffekten
te, dass der Effekt bei 34 kHz ein Amplitudeneffekt und der bei 170 kHz ein Phaseneffekt
ist. Somit kann mit Hilfe des Unterschiedes der Amplituden der Träger ein Phaseneffekt
und mit dem Unterschied der Phasen der Träger ein Amplitudeneffekt gemessen werden.
Zusätzlich lässt die Abweichung der mittleren Leistungen und Phasen beider Träger
im Vergleich zu den mittleren Werten im gesamten Bereich (Färbung der 3D-Graphen)
auf einen Memoryeffekt schließen. Jedoch kann hierbei keine Unterscheidung in Phasen-
und Amplitudeneffekt vorgenommen werden. Bei der Phase (Bild 5.12c) sind die Mit-
telwertschankungen wesentlich deutlicher ausgeprägt als bei der Leistung (Bild 5.12a).
Beispielsweise ist der Phaseneffekt bei niedrigen Eingangsleistungen (<= -5 dBm) nicht
mehr mit der Abweichung der mittleren Leistung beider Träger zu bestimmen, siehe
Bild 5.12a.
Zusammenfassend ist festzustellen, dass die Leistungsabweichung und Phasendifferenz
beider Töne zueinander wesentlich besser zur Identifikation von Memoryeffekten geeignet
sind, als die Betrachtung von Mittelwertsschwankungen der Leistung und der Phase
beider Töne.
Messung der Intermodulationsprodukte
Die Idee dieser Messmethode ist die Bestimmung von Amplitude und Phase der Inter-
modulationsprodukte dritter oder höherer Ordnung, um Memoryeffekte zu detektieren.
Auch hier gilt der Ansatz, dass ohne die Anwesenheit von Memoryeffekten die Intermo-
dulationen unverändert bleiben, wenn man den Zweitonabstand ändert. Die im vorange-
gangenen Abschnitt erwähnte Messmethode (Bosch u. Gatti,1989) kann nicht verwendet
werden, um die Phase der Intermodulationsprodukte zu messen, weil ein Netzwerkana-
lysator die Phasenbeziehung nur bei einer Frequenz und nur zwischen den beiden Ports
bestimmen kann.
Im Jahr 2000 wurde von Joel Vuolevi eine Messmethode vorgestellt (Vuolevi,2000),
die indirekt die Phase der Intermodulationen 3. Ordnung messen kann. Die Phase wird
hierbei nicht am Ausgang des Verstärkers gemessen, sondern am Eingang des zusätzlich
eingeprägten Intermodulationstons, siehe Bild 5.14.
Ausgehend von der Phase Null, die zuvor mit Hilfe eines geeigneten Kalibrationsverfah-
rens bestimmt wurde (unterer Spektrum-Analysator in Bild 5.14), wird der eingeprägte
Intermodulationston (2w1 −w2) in Amplitude und Phase so verändert, dass am Aus-
gang der entsprechende Intermodulationston verschwindet. Als Ergebnis dieser Messung
erhält man nicht Amplitude und Phase des Intermodulationstons am Ausgang, sondern
die am Eingang. Das Prinzip ist hier folglich eine Vorverzerrung. Die Messung des an-
deren Intermodulationstones erfolgt in analoger Weise. Der Messalgorithmus verlangt
zwei Optimierungen mit iterativen Suchalgorithmen, die mehrere Messungen erfordern.
Der Zeitaufwand dieses Messalgorithmus ist damit sehr hoch. Weitere Details sind in
(Joel Vuolevi,2003), (Vuolevi,2001b) und (Vuolevi,2000) nachzulesen.
Diese Messmethode wurde von Vuolevi an zwei Verstärkertypen angewandt. Die in
Bild 5.15 dargestellten Messergebnisse des Verstärkers Philips BFG 11 (Bipolar) zeigen
bei der Variation des Zweitonabstandes von 32 kHz bis 32 MHz eine Resonanzfrequenz bei
1MHz, bei der die Phase abnimmt, dann sprunghaft zunimmt, um dann wieder auf den
95
5 Memoryeffekte in Leistungsverstärkern
Abbildung 5.14: Messmethode für Amplitude und Phase der Intermodulation 3. Ordnung nach
(Vuolevi,2001b)
ursprünglichen Wert abzufallen. Für Zweitonabstände vor der Resonanzstelle nehmen die
(a) (b)
Abbildung 5.15: Amplitude (a) und Phase (b) der Intermodulationstöne 3. Ordung für optima-
le Vorverzerrung eines Philips BFG 11 Bipolar-Leistungsverstärkers, (Vuolevi,
2001b).
Amplituden der Intermodulationsprodukte ab und weisen eine leichte Öffnung auf. Bei
der Phase im Bild 5.15b ist vor der Resonanzstelle eine Phasendifferenz zu beobachten.
Der Effekt vor der Resonanzstelle wurde dem thermischen Tiefpassverhalten und die
Resonanzstelle der Impedanzänderung (bei den Harmonischen) am Kollektor zugeordnet.
Der zweite untersuchte Verstärker (MESFET) zeigt dieses Verhalten nicht, siehe
Bild 5.16. Hier ist der Verlauf der Amplituden der Intermodulation 3. Ordnung nahezu
konstant mit gleichem Amplitudenwert. Die Phase hingegen läuft ab 1MHz auseinander
und erreicht beim maximal gemessenen Zweitonabstand von 32MHz eine Phasendifferenz
von 40◦bzw. insgesamt 80◦zwischen dem linken und dem rechten Seitenton. Weiterhin
gibt es bei 500 kHz eine lokale Differenz von 20◦.
Zusammenfassend ist festzustellen, dass Memoryeffekte eine Abweichung der Ampli-
96
5.2 Identifikation von frequenzabhängigen Memoryeffekten
(a) (b)
Abbildung 5.16: Amplitude (a) und Phase (b) der Intermodulationstöne 3. Ordung für optimale
Vorverzerrung eines Infineon CLY2 MESFET-Leistungsverstärkers, (Vuolevi ,
2001b).
tuden und Phasen der Intermodulationen verursachen. Dabei gibt es gleiche und entge-
gengesetzte Kurvenverläufe der rechten und linken Intermodulationen.
Im Folgenden werden nun die Intermodulationsprodukte des in dieser Arbeit unter-
suchten Verstärkers (siehe Abschnitt 4.1) berechnet und ausgewertet. Die Bestimmung
von Amplitude und Phase der Intermodulationstöne kann auf wesentlich einfachere Wei-
se aus den gemessenen I- und Q-Signalen erfolgen. Die detaillierte Beschreibung der
Berechnung des Spektrums erfolgte bereits im vorangegangenen Abschnitt 5.2.4.Aus
dem berechneten Spektrum werden die Leistungen und Phasen der Intermodulations-
töne bestimmt. Diese Methode hat zudem den Vorteil, dass man direkt die Werte des
Ausgangssignals und nicht die Werte für den eingespeisten Intermodulationston am Ein-
gang erhält.
Die berechneten Leistungen und Phasen der Intermodulationsprodukte 3. Ordnung
sind im Bild 5.17a und Bild 5.17b dargestellt10, wobei zusätzlich der Leistungsunter-
schied bzw. die Phasendifferenz der Töne zueinander gesondert durch horizontale Farb-
bänder (IMD3L - IMD3H bzw. PH IMD3L - PH IMD3H) hervorgehoben sind (analog zum
Bild 5.12a und Bild 5.12c).
Bereits bei der Darstellung der IMD3-Leistungen (Bild 5.17a) sind die beiden identifi-
zierten Memoryeffekte deutlich zu sehen. Der Amplitudeneffekt bei 34 kHz führt zu einer
gegenläufigen Änderung der Amplitude bzw. Leistung der Seitentöne, wobei die mittlere
Leistung in diesem Bereich konstant bleibt. Somit gibt der Leistungsunterschied Auf-
schluss über einen vorhandenen Amplitudeneffekt. Da sich dieser Effekt auch moderat
auf die Phase auswirkt, ist ebenfalls eine leichte Phasenverschiebung beider Töne zuein-
ander festzustellen. Der Haupteinfluss des Amplitudeneffektes ist jedoch die starke Be-
einflussung des Mittelwertes beider Phasen der Seitentöne (Eindellung des 3D-Gebirges
bei 34kHz).
10Die Phasen beginnen erst bei einem Zweitonabstand von 10 kHz, weil hier min. eine Signalperiode
nötig ist, im Gegansatz zur halben Periode beim Betrag. Die Aufnahmelänge begrenzte hier die
untere Zweitonfrequenz.
97
5 Memoryeffekte in Leistungsverstärkern
PEPin [dBm]
(a) Mittelwert und Abweichung der IMD3-Leistungen
PEPin [dBm]
(b) Mittelwert und Differenz der IMD3-Phase
PEPin [dBm]
(c) Mittelwert und Abweichung der IMD5-Leistung
PEPin [dBm]
(d) Mittelwert und Differenz der IMD5-Phase
Abbildung 5.17: Gemeinsame Darstellung der mittleren Leistung der IMD-Töne und des Leis-
tungsunterschieds der IMD-Töne zueinander in (a) und (c) sowie der mittleren
Phase und der Phasedifferenz in (b) und (d) unter Variation des Zweitonabstan-
des und der Eingangsleistung. Darstellung erfolgt getrennt nach dritter (a), (b)
und fünfter Ordnung (c), (d) der Intermodulationen. Im Bild (b) und (d) sind
die PEPin-Achsen invers dargestellt!
98
5.2 Identifikation von frequenzabhängigen Memoryeffekten
PEPin [dBm]
(a) Leisutngsabweichung der IMD3
(b) Memorykurven Amplitude 5 dBm
PEPin [dBm]
(c) Phasendifferenz der IMD3
(d) Memorykurven Phase 5 dBm
Abbildung 5.18: Vergleich der Abweichung der Leistung und Phase der Intermodualtion dritter
Ordnung mit den Memorykurven bei 5 dBm
99
5 Memoryeffekte in Leistungsverstärkern
Für den Phaseneffekt beim Zweitonabstand von 170 kHz drehen sich die Verhältnisse
um. Hier bleibt die mittlere Phase unverändert, wohingegen die mittlere Leistung beider
Intermodulationstöne ansteigt. Der Leistungsunterschied der Töne zueinander ist hier
sehr schwach und die Phasendifferenz sehr stark ausgeprägt.
Der thermisch bedingte Tiefpasseffekt, dessen theoretische Auswirkungen auf das
IMD3 in (Vuolevi ,2000) beschrieben wurden, ist in Bild 5.17a nicht zu identifizieren.
Auch die Memorykurven in Bild 5.8a zeigten keinen Tiefpasseffekt. Dieser Effekt wäre
weit unterhalb von 1kHz zu sehen, vgl. Abschnitt 5.4.
Ergänzend dazu werden die Amplituden und Phasen der Intermodulationsprodukte
5. Ordnung in Bild 5.17c und Bild 5.17d dargestellt. Hier gilt für die zu beobachtenden
entgegengesetzten Amplituden- und Phasenverläufe die gleiche Interpretation wie für
die Intermodulationsprodukte 3. Ordnung. Die mittlere Leistung (IMD5) und Phase
(Phase IMD5) werden hier bei beiden Effekten beeinflusst, im Gegensatz zu den IMD3-
Ergebnissen. Dadurch ist der Unterschied zwischen Amplituden- und Phaseneffekt nicht
so stark ausgeprägt. Weiterhin ist ein Auslöschen der Phasen der IMD5-Töne bei einer
Eingangsspitzenleistung von -5 dBm für den Amplitudeneffekt festzustellen, die auf einen
Sweet-Spot zurückzuführen ist.
Für sehr große Zweitonabstände ist ein Auseinanderlaufen der Amplituden festzustel-
len, welches auf einen hochfrequenten Memoryeffekt hindeutet. Jedoch ist hier der Effekt
im Gegensatz zu den Ergebnissen in Bild 5.16 bei der Amplitude festzustellen. Die Er-
gebnisse für die Phase (Bild 5.17d ab 2 MHz) lassen aufgrund von starken Streuungen
der Werte keine Interpretation zu.
Eine Gegenüberstellung der Leistungsabweichung und Phasendifferenz der Intermo-
dulation 3. Ordnung mit den Memorykurven erfolgt im Bild 5.18. Hier ist die deutlich
höhere Messgenauigkeit der Memorykurven im Vergleich zur Intermodulationsmethode
zu erkennen (die Wertestreuung der Kurven generell und der benachbarten Kurven zu-
einander ist bei den Memorykurven wesentlich geringer). Ein Vergleich ist zulässig, da
für beide Methoden der gleiche Datensatz verwendet wurde. Zudem korrelieren die Inten-
sitäten der Abweichungen im Bild 5.18a und Bild 5.18c mit denen der Memorykurven im
Bild 5.18b und Bild 5.18d. Durch diese Bilder ist der Zusammenhang bestätigt, dass der
Leistungsunterschied der IMD3 mit der Stärke eines Amplitudenmemoryeffektes und die
Phasendifferenz der IMD3 mit der Stärke eines Phasenmemoryeffektes verbunden sind.
Simulationsergebnisse der Intermodulationsmethode
Der Nachweis von Memoryeffekten mit Hilfe der Intermodulationsmethode kann sehr
einfach mit einem Schaltungssimulator durchgeführt werden. Die verbreitete Varian-
te, mit der Leistungsverstärker simuliert werden, ist die Simulation der fundamentalen
und harmonischen Frequenzen. Mit einem geeigneten Simulationsverfahren (z.B. ADS
Harmonic-Balance-Simulation (HB)) wird für diese Frequenzen ein eingeschwungener
Zustand der Schaltung berechnet. Die HB-Simulation erlaubt zusätzlich die Simulation
mehrerer Grundfrequenzen und deren Mischprodukte. Damit ist eine Zweitonsimulation
auf einfache Weise möglich.
100
5.2 Identifikation von frequenzabhängigen Memoryeffekten
Mit dieser Schaltungssimulation können ausschließlich elektrische Memoryeffekte iden-
tifiziert werden. Thermische Größen können nicht simuliert werden11. Für den Fall, dass
gemessene Memoryeffekte eindeutig den elektrischen Effekten zugeordnet werden kön-
nen und mit einer Simulation nicht nachweisbar sind, entspricht die Modellierung des
Verstärkers und dessen peripherer Beschaltung nicht den tatsächlichen Verhältnissen.
Eine detailliertere Modellierung ist in diesem Fall erforderlich.
Die mit ADS erlangten IMD3-Simulationsergebnisse für die Leistung und Leistungs-
abweichung sind im Bild 5.19a und für die Phase und Phasenabweichung im Bild 5.19b
dargestellt. Da bei dieser Simulation die gleichen Werte für die Versorgungsspannung, die
Frequenz, die Arbeitspunkteinstellung und die Eingangsleistungen wie bei der Messung
für Bild 5.17a und Bild 5.17b gesetzt wurden, sind diese Abbildungen direkt vergleichbar.
Die simulierten Leistungs- und Phasenwerte bestätigen den Memoryeffekt, der bei
einem Zweitonabstand von 1 MHz beginnt und mit größer werdendem Zweitonabstand
zunimmt. Dieser Effekt fällt in der Simulation sogar größer aus als in der Messung
und wirkt sich sowohl in der Amplituden- als auch in der Phasendifferenz aus. Die
Memoryeffekte bei 34kHz und bei 170kHz können nicht in der Simulation nachgewiesen
werden. Dies deutet darauf hin, dass es sich um thermische Effekte handelt.
Für die Ursachenanalyse des hochfrequenten elektrischen Memoryeffektes wurde eine
Eintonsimulation durchgeführt, um das Frequenzverhalten des Verstärkers zu simulier-
ten. Im Bild 5.19c wurden die Ergebnisse der Eintonsimulation den Ergebnissen der
Zweitonsimulation gegenübergestellt. Die Leistungen der zwei Grundtöne des Zweiton-
signals folgen mit guter Übereinstimmung dem Frequenzverlauf des Eintonsignals (im
Abstand von 3dB). Auch die Intermodulationstöne 3. Ordnung (2w1−w2und 2w2−w1)
folgen bis zu einem Abstand von 50 MHz dem Eintonverlauf. Für größere Abstände ist
der gleiche Verlauf nur noch grob gegeben. Folglich ist die Ursache für den hochfrequen-
ten Memoryeffekt das Frequenzverhalten des Verstärkers im Bereich der Grundfrequenz
(Trägerfrequenz). Somit könnte durch ein geeignetes Design des Verstärkers und der
Anpassungsstufen der Memoryeffekt reduziert werden. Konkret bedeutet das, den Ver-
stärker breitbandig zu entwerfen.
Zusammenfassung der Messmethoden
Die Vor- und Nachteile sowie die wichtigsten Eigenschaften des neuen Messverfahrens
im Vergleich mit den beiden bisherigen Methoden sind in der folgenden Tabelle 5.2
abschließend zusammengefasst.
Zusätzlich ist in der Tabelle aufgeführt, wie ein Amplituden- und Phaseneffekt detek-
tiert werden kann. Dies eröffnet die Möglichkeit, mit nur einem Spektrum-Analysator
Amplituden- und Phaseneffekte zu identifizieren: Während der Variation des Zweiton-
abstandes werden die Leistungsunterschiede der Haupttöne (Phaseneffekt) und die Leis-
tungsunterschiede der IMD3-Töne (Amplitudeneffekt) gemessen. Die entscheidenden
Vorteile bei diesem Vorgehen sind:
•keine Phasenmessung nötig
11Bei Verwendung von Standardtransistormodellen - BSIM.
101
5 Memoryeffekte in Leistungsverstärkern
(a) IMD3 Mittelwert und Abweichung
(b) IMD3 Phase Mittelwert und Abweichung
Frequenz [GHz]
Leistung [dBm]
0.1 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5 2.7 2.9
-60
-40
-20
0
20
Einton
w1
w2
2w1−w2
2w2−w1
w2−w1
2w2−2w1
20 MHz
-
(c) Vergleich Frequenzgang Einton (PEPin=15 dBm) mit Zweiton
Abbildung 5.19: Ergebnisse der Zweitonsimulation des untersuchten CMOS-Leistungsverstärkers
•geringer Kalibrationsaufwand, weil Leistungsverhältnisse gemessen
•kurze Messdauer für die Auswertung des Spektrums
Zu beachten ist, dass die Leistung des Zweitonsignals variiert werden muss, um Sweet-
Spots zu vermeiden. Für eine fundierte Auswertung ist in jedem Fall ein Vergleich mit
den genauen Memorykurven zu empfehlen.
102
5.3 Verstärkungs- und Phasenschwankungen im Zeitbereich
Messmethode Memorykurven Messung der Haupttöne IMD3 (Vuolevi)
Vor- und Nachteile + hohe Genauigkeit;
getrennte Darstellung
für Amplituden und
Phasen
−limitiert durch die
Bandbreite der Aufnah-
meeinheit
+ geeignet für die
Messung hoher Zweito-
nabstände
−Einschränkung des
Netzwerkanalysators
für nichtlineare Systeme
+ Messung der IMD3-
Phase
−Messung der Phase
nur indirekt mit Suchal-
gorithmen und mäßiger
Genauigkeit möglich
Messaufbau Einfacher Standardauf-
bau für Messungen des
Basisbandsignals mit
einem Vektor-Signal-
Analysator
Phasenmessung erfor-
dert zwei Netzwerkana-
lysatoren
Sehr aufwendiger Mess-
aufbau mit Signalgene-
ratoren, Mischern sowie
Leistungsteilern und
-kombinierern
Amplitudeneffekt Amplituden-
Memorykurven
(IM1H)−(IM1L)(IM3L)/(IM3H)
Phaseneffekt Phasen-
Memorykurven (IM1L)/(IM1H)(IM3L)−(IM3H)
Tabelle 5.2: Vergleich der Messmethoden für Memoryeffekte und die Eignung für die Identifika-
tion von Amplituden- und Phaseneffekt.
5.3 Verstärkungs- und Phasenschwankungen im Zeitbereich
Bei der Darstellung der Memorykurven in Abhängigkeit vom Zweitonabstand zeigten
sich ab einer Eingangsspitzenleistung von -5dBm Artefakte, bei welcher die Schleifenöff-
nungen sowohl positiv als auch negativ sein können. Die Ursache für solche Artefakte und
darüber hinaus der generelle Wirkmechanismus eines detektierten Memoryeffektes kann
am besten im Zeitbereich untersucht werden. Hier ist der Memoryeffekt als zeitabhängige
Verstärkungs- und Phasenschwankung sichtbar.
Die gemessenen Basisbandsignale sind jedoch eine Überlagerung der Memoryeffek-
te und der Nichtlinearitäten. Das Extrahieren der Memoryeffekte ist nicht ohne wei-
teres möglich. Die Interpretation der Messergebnisse in Abschnitt 5.2.2 zeigte, dass es
einen schmalen Zweitonbereich um 625 kHz gibt, bei dem keine Memoryeffekte sichtbar
sind. Eine Kennlinie in diesem Bereich kann als ideale memoryeffektfreie Kennlinie des
Verstärkers angesehen werden. Mit dieser Kennlinie sind die Nichtlinearitäten des Ver-
stärkers bekannt und folglich kann der zeitliche Verlauf ohne Memoryeffekte berechnet
werden12.
Dazu wird ein Ausgangsbasisbandsignal unter Verwendung der memoryeffektfreien
Kennlinie erstellt. Die Berechnung der zeitlichen Amplitudenverstärkungsschwankung
∆G(t) und der Phasenschwankung ∆ϕ(t) erfolgt mittels einer Division des gemessenen
komplexen Basisbandsignals ugemessen(t) durch das memoryeffektfreie Basisbandsignal
umemorylos(t):
12Es gilt hier die Annahme, dass Memoryeffekt und Nichtlinearität vernachlässigbar interagieren.
103
5 Memoryeffekte in Leistungsverstärkern
t[µs]
Ausgangsampl.
(normiert)
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0
1
2
3
4
5
6
20 kHz - steigend
20 kHz - fallend
memorylos
t[µs]
∆G
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
0.9
0.95
1
1.05
1.1
0.9
1
1.1
(a)
t[µs]
Phase [deg]
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
-100
-80
-60
-40
-20
0
20 20 kHz - steigend
20 kHz - fallend
memorylos
t[µs]
∆ϕ
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
-5
-2.5
0
2.5
5
−5
0
5
(b)
Abbildung 5.20: Verstärkungsabweichung der Amplitude ∆G(a) und Phasenabweichung ∆ϕ(b)
des 20 kHz-Zweitonsignals. Darstellung erfolgt im Zeitbereich.
memorycomplex(t)= ugemessen(t)
umemorylos(t)(5.5)
∆G(t)=memorycomplex(t)
∆ϕ(t)=arg
memorycomplex(t)
Die mit Gleichung (5.5) errechneten Zeitverläufe sind aufgrund des hohen Rauschens
(gemessene Signale) nicht für die Auswertung geeignet. Die Berechnung des Zeitsignals
für die Dauer einer Periode ist aber für die Auswertung ausreichend. Durch die Mittel-
wertbildung über viele Perioden wird das Rauschen stark unterdrückt. In dieser Arbeit
wurde jedoch eine weitere Möglichkeit für die Berechnung der Zeitverläufe verwendet.
Hierbei wird auf die Berechnung der diskreten Kennlinien (siehe Abschnitt 4.5.1)zu-
rückgegriffen, die sehr präzise Resultate liefert. Für eine Kennlinienerstellung werden
die diskreten Eingangswerte äquidistant gewählt. Wählt man die Abstände jedoch ent-
sprechend einem Sinussignal, so entspricht die errechnete Kennlinie für den ansteigenden
Teil exakt dem ansteigenden zeitlichen Signal. Der abfallende Teil wird über die abfal-
lende diskrete Kennlinie berechnet. Die Ergebnisse für einen Zweitonabstand von 20kHz
sind im Bild 5.20 dargestellt. Für die Zeitachse wurden 2000 Punkte verwendet. In diesem
Bild ist zu sehen, dass es sich bei dem Memoryeffekt um eine abklingende sinusförmi-
ge Schwingung handelt. Am Anfang und zum Ende einer Periode ist der Verlauf stark
gestört, weil hier das Rauschen des gemessenen Signals durch die kleine Amplitude des
idealen speicherfreien Signals dividiert wird.
Die komplette Darstellung aller berechneten zeitlichen Verläufe der Verstärkungs- und
Phasenschwankungen erfolgt mit Hilfe der Konturplots im Bild 5.21. Für einen direkten
Vergleich mit den Memorykurven in Bild 5.8 wurden für diese Bilder Eingangsspitzen-
104
5.3 Verstärkungs- und Phasenschwankungen im Zeitbereich
leistungen PEPin von 3dBm und -5dBm gewählt. Die Einfärbung erfolgte entsprechend
der Höhe der momentanen Verstärkungs- und Phasenschwankung.
Für kleine Eingangsspitzenleistungen (kleiner -5 dBm) haben die auf eine halbe Peri-
ode skalierten Zeitverläufe in weiten Bereichen ähnliche Verläufe, siehe Bild 5.21c und
Bild 5.21d. Nur im Bereich der Memoryeffektfrequenzen von 34 kHz und 170 kHz ändert
sich der Verlauf stark. Im gesamten Bereich zeigen die zeitlichen Verläufe ausschließ-
lich eine Abhängigkeit entsprechend der Signalperiode. Ein Schwingverhalten wie im
Bild 5.21a bzw. Bild 5.21b oder auch in Bild 5.20 ist nicht festzustellen. Die maximalen
Verstärkungs- und Phasenschwankungen legen die Resonanzfrequenzen der beiden Me-
moryeffekte bei 34kHz und 170kHz fest. Vergleichend zu den Memorykurven im Bild 5.8,
wo die Schleifenöffung im Zentrum der Effekte verschwindet (aufgrund der Symmetrie),
kann mit den Schwankungen im Zeitbereich gezeigt werden, dass dort die Auswirkungen
maximal werden.
Bei Eingangsspitzenleistungen größer als -5dBm ist ein Schwingverhalten zu beob-
achten, siehe Bild 5.21a und Bild 5.21b. Das Schwingverhalten ist in den Konturgrafiken
durch den mehrfachen Wechsel zwischen positiven und negativen Verstärkungs- und
Phasenschwankungen im Bereich zwischen 7kHz und 30kHz und zwischen 70 kHz und
140 kHz gut zu beobachten. Zudem handelt es sich um eine abklingende Schwingung,
weil mit zunehmender Zeit die Maxima und Minima schwächer ausgeprägt sind, siehe
auch Bild 5.20. Die Frequenz des Schwingverhaltens ist also nicht abhängig vom Zwei-
tonabstand, wie es die Zeitverläufe bei anderen Zweitonfrequenzen im Bild 5.21a und
Bild 5.21b zeigen. Aus diesem Grund wird die zeitliche Skalierung auf eine halbe Periode
in den folgenden Betrachtungen aufgehoben.
Im Bild 5.22 sind die zeitlichen Verläufe in der Nachbarschaft der Memoryfrequenzen
aufgeführt. In den Bildern für eine Eingangsspitzenleistung von 3 dBm ist gut zu er-
kennen, dass die Abstände der positiven und negativen Bereiche konstant bleiben und
sich nicht mit der Zweitonfrequenz ändern. Damit ist die Schwingfrequenz konstant.
Weiterhin ist festzustellen, dass die Schwingfrequenz der Frequenz des Memoryeffek-
tes entspricht. Denn wenn die Zweitonfrequenz gleich der Schwingfrequenz ist, sind die
Auswirkungen maximal aufgund der optimalen Anregung des Memoryeffekts. Zusam-
menfassend ist festzustellen, dass die Artefakte in den Memorykurven in Bild 5.8 durch
einen Memoryeffekt entstehen, der ein Überschwingverhalten aufweist.
Auch der Phaseneffekt bei 170 kHz zeigt ein Überschwingverhalten. Unterhalb einer
Zweitonfrequenz von 70 kHz wird dieser zusätzlich von dem Memoryeffekt bei 34 kHz
überlagert, siehe Bild 5.22b und Bild 5.22d. Die Frequenz der Überschwinger, sichtbar
im Bereich von 70 kHz bis 170 kHz, entspricht hier der Frequenz des Phaseneffektes
(170 kHz).
Die Verstärkungs- und Phasenschwankungen für Eingangsspitzenleistungen von klei-
ner als -5 dBm (Bild 5.22e bis Bild 5.22h) bestätigen das Nichtvorhandensein eines Über-
schwingverhaltens. In diesen Bildern sind keine abklingenden Schwingungen mit einer
Periode der Memoryeffekte sichbar.
105
5 Memoryeffekte in Leistungsverstärkern
(a) Zeitliche Verstärkungsschwankung, PEPin =3dBm
(b) Zeitliche Phasenschwankung, PEPin =3dBm
(c) Zeitliche Verstärkungsschwankung, PEPin=-5dBm
(d) Zeitliche Phasenschwankung, PEPin=-5dBm
Abbildung 5.21: Verstärkungsschwankung der Amplituden und Phasenschwankung für Zweiton-
abstände von 7kHz bis 1 MHz. Alle Verläufe sind normiert auf eine halbe Periode
dargestellt.
106
5.3 Verstärkungs- und Phasenschwankungen im Zeitbereich
(a) Verstärkungsschwankung, PEPin=3 dBm (b) Verstärkungsschwankung, PEPin=3 dBm
(c) Phasenschwankung, PEPin=3 dBm (d) Phasenschwankung, PEPin=3dBm
(e) Verstärkungsschwankung, PEPin=-5dBm (f) Verstärkungsschwankung, PEPin=-5dBm
(g) Phasenschwankung, PEPin=-5dBm (h) Phasenschwankung, PEPin=-5dBm
Abbildung 5.22: Zeitverläufe der Verstärkungs- und Phasenschwankungen für Zweitonabstände
im Bereich der Memoryeffekte. Dargestellt sind die Schwankungen bei zwei Ein-
gangsleistungen mit und ohne Überschwingverhalten.
107
5 Memoryeffekte in Leistungsverstärkern
Mögliche Ursache für das Überschwingverhalten
Da die beiden im vorangegangenen Abschnitt analysierten Memoryeffekte niederfrequen-
te Memoryeffekte sind, liegt die Vermutung nahe, dass es sich hierbei um thermische
Memoryeffekte handelt. Zudem zeigte die Schaltungssimulation des Verstärkers keine
Effekte unterhalb von 1MHz, vgl. Abschnitt 5.2.4.
Ausgehend von einer Ein-Träger-Charakterisierung kann aus Strom, Spannung, Ein-
und Ausgangsleistung die Verlustleistung wie folgt berechnet werden:
PVerlust
(Pin)=IDC(Pin)·UDD +Pin −Pout(Pin) (5.6)
Die berechnete Verlustleistung in Abhängigkeit von der Eingangsleistung ist im Bild 5.23a
dargestellt. Hier wird eine Besonderheit des untersuchten Verstärkers deutlich: Für stei-
gende Eingangsleistungen sinkt die Verlustleistung zunächst und ab ca. -5dBm steigt
sie wieder. Ausgehend von (5.6) kann die momentane Verlustleistung berechnet werden.
Eingangsleistung [dBm]
Verlustleistung [dBm]
-20 -15 -10 -5 0 3
30
30.2
30.4
30.6
30.8
31
31.2
(a)
t/T
Verlustleistung [W]
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
1
1.1
1.2
1.3
-15 dBm
-10 dBm
-5 dBm
0dBm
(b)
Abbildung 5.23: Die berechnete Verlustleistung in Abhängigkeit von der Eingangsleistung (a)
und die damit berechnete zeitliche Verlustleistungsschwankung für Zweitonsi-
gnale verschiedener Eingangsspitzenleistungen (b).
Die auf eine Periode normierten zeitlichen Verläufe sind im Bild 5.23b dargestellt.
Im Abschnitt 5.2.1 wurde gezeigt, dass die Memorykurven für Eingangsspitzenleis-
tungen größer als -5dBm Artefakte aufweisen, die durch ein Überschwingverhalten des
zugrundeliegenden Prozesses entstehen (wie es im vorangegangenen Abschnitt nachge-
wiesen wurde). Durch die Ab- und Zunahme der Verlustleistung entstehen Spitzen im
zeitlichen Verlauf (Bild 5.23), die möglicherweise das Überschwingverhalten auslösen.
Dass es eine nicht zu vernachlässigende Beeinflussung der Verstärkung in Abhängigkeit
der Eingangsleistung gibt, zeigt bereits das globale Verhalten bei Eingangsleistungsände-
rung, siehe Abschnitt 6.2. Als weitere Ursache wäre hier die Erzeugung von höherfrequen-
ten Harmonischen aufgrund der Nichtlinearitäten zu erwähnen, die den Memoryeffekt
anregen könnten.
108
5.4 Langzeiteffekte
5.4 Langzeiteffekte
Dieser Abschnitt behandelt nur kurz und in eingeschränkter Form die Langzeiteffekte. Es
handelt sich hierbei um Effekte, die auf die Erwärmung des Chips und des Aufbaus (Pla-
tine und Anschlüsse) zurückzuführen sind und bei denen die zugrundeliegenden Prozesse
Zeitkonstanten im kHz-Bereich und weit darunter aufweisen. Der untersuchte Verstär-
ker zeigt das typisches Tiefpassverhalten, wie es in Abschnitt 5.1.1 in einem einfachen
Modell aufgezeigt wird und darüber hinaus weitere Effekte.
Es wurden keine Langzeitmessungen durchgeführt, die den Langzeiteffekt direkt be-
stätigen. Insofern musste auf die Messreihe zurückgegriffen werden, bei dem das Tast-
verhältnis untersucht worden ist, vgl. Abschnitt 6.3. Hier wurden die Signale bis zu einer
Länge von 6ms bei einem Tastverhältnis von 60% gemessen, siehe Bild 5.24. Für die
dargestellte Messung wurde eine PEPin = 9 dBm gewählt, damit keine Kompression die
Auswertung verfälscht.
Zeit [ms]
Spitzenleistung [W]
(Einh¨ullende)
0123456
0.1
0.11
0.12
0.13
0.14
0.15
0.16
0.17
0.18
0.19
0.2
TV [%]
60
55
50
45
40
35
30
25
20
15
10
5
W(t)
Abbildung 5.24: Zeitverläufe der maximalen Ausgangsleistung der Einhüllenden pro Periode un-
ter Variation des Tastverhältnisses (TV) mittels Pulsweitenveränderung. Die
Messergebnissen wurden mit der ermittelten Exponentialfunktion W(t)=
0,05 W + 0,15 We−t
0,0658 süberlagert.
Im Bild 5.24 sind zuerst das Einschwingverhalten, dann ein Anstieg und anschließend
der zu erwartende Tiefpasseffekt zu sehen. Infolge der Aufheizung des Verstärkers durch
die Verlustleistung sinkt die Ausgangsleistung mit der Zeit. Da keine Krümmung der
Kurve sichtbar ist, kann man nicht direkt auf die Zeitkonstante des Langzeiteffektes
schließen13.
Jedoch wurde hier eine Methode erarbeitet, die die Zeitkonstante τund die zugrun-
deliegende Exponentialfunktion des Tiefpassverhaltens in Gleichung (5.7) bestimmen
13Ein Parameterschätzalgorithmus ist nicht anwendbar.
109
5 Memoryeffekte in Leistungsverstärkern
kann.
W(t)=Wmin +∆W·e−t
τmit ∆W=Wmax −Wmin (5.7)
Da in 5 %-Schritten von 60 % bis zu einem Tastverhältnis von 5 % Messreihen zur Verfü-
gung stehen, kann man auf die Leistung ohne Erwärmung14 durch Fortsetzen der Reihe
schließen. Im Bild 5.24 ist eine Spitzenleistung von 0,2 W für einen verlustleistungsfreien
Betrieb zu erwarten, damit ist Wmax =0,2 W. Bei einem Tastverhältnis von 50 % ist
der Aufwärm- und Abkühlprozess gleich lang und die Leistung schwankt folglich um
den Mittelwert W50 zwischen Minimum und Maximum, hier ist W50=0,125 W. Somit ist
Wmin =Wmax −2(Wmax −W50)=2W50 −Wmax =0,05 W und folglich auch ∆W=0,15 W
bestimmt. Die noch fehlende Zeitkonstante kann über den leicht zu bestimmenden An-
stieg berechnet werden, es gilt:
W(t)= d
dtW(t)=−1
τ∆We−t
τ(5.8)
Stellt man nun Gleichnung (5.8)nachτum und setzt für tdie umgeformte Gleichung
(5.7) ein, erhält man:
τ=−W(t)−Wmin
W(t)(5.9)
Für die Messkurve bei einem Tastverhältnis von 50% ergibt sich eine Steigung von
W(t50)=−1.14 bei W(t50)=0,125. Damit ist τzu 0,0658 s bestimmt, was einer
Frequenz von 2,42Hz entspricht. Die Ausschnitte der bestimmten Exponentialfunktion
sind im Bild 5.24 als dünne Linien bereits eingezeichnet worden.
Bei der zweiten Messung des Tastverhältnisses wurde die Zeitdauer des Pulses konstant
bei 1ms belassen. Die Ergebnisse sind in Bild 5.25 dargestellt.
Für Tastverhältnisse kleiner als 50% ist ein einheitliches Überschwingen und anschlie-
ßendes Ansteigen der Leistung zu beobachten. Der Leistungsanstieg, der bis ca. 1 ms zu
beobachten ist (siehe Bild 5.24), nimmt zu für kleiner werdende Tastverhältnisse und der
daraus resultierenden längeren Abkühlzeit.
Für Tastverhältnisse größer gleich 50 % ist der Leistungsverlauf nach dem Einschwing-
prozess konstant. Jedoch ändert sich hier das Einschwingverhalten drastisch. Für Tast-
verhältnisse größer als 65% verschwindet es nahezu. Die Ursachen für dieses Einschwing-
verhalten konnten im Rahmen dieser Arbeit nicht untersucht werden.
Das Einschwingverhalten kann aber in guter Näherung anhand einer Exponentialfunk-
tion mit einen Sinusüberschwinger modelliert werden. Die entsprechende Sprung- und
Impulsantwort ist mit der 50 %-Messkurve in Bild 5.26 dargestellt. Korrigiert man die
Messkurve um die bestimmte Impulsantwort, ist das Überschwingen fast vollständig ent-
fernbar, und man nähert sich der idealen Rechteckfunktion an. Die extrahierte Frequenz
der Überschwinger von 35,42kHz entspricht in etwa der Frequenz des Amplitudeneffek-
tes, vgl. Abschnitt 5.2.2. Ob es sich hierbei um die gleiche Ursache handelt, konnte nicht
abschießend geklärt werden.
Mit der erfolgten mathematischen Modellierung dieses Einschwingverhalten besteht
nun die Möglichkeit, in einem Vorverzerrungssystem dieses Verhalten zu kompensieren.
14Dies würde einem Tastverhältnis von 0 % entsprechen.
110
5.5 Auswirkungen der Memoryeffekte auf Standards verschiedener Bandbreiten
Zeit [ms]
Leistung
(normiert)
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
TV [%]
80
70
60
50
40
30
20
10
Abbildung 5.25: Zeitverläufe der maximalen Ausgangsleistung der Einhüllenden pro Periode un-
ter Variation des Tastverhältnisses (TV) bei konstanter Pulsbreite von 1 ms
Zeit [ms]
Leistung
(normiert)
-0.05 0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4 gemessen
Sprungantwort
ideal
Impulsantwort
korrigiert
Abbildung 5.26: Darstellung des normierten Einschwingverhaltens mit angenäherter Sprungant-
wort 1+0,365e−2π2600tsin(2π35420t), die daraus berechnete Impulsanwort und
das um die Impulsantwort korrigerte gemessene Signal.
5.5 Auswirkungen der Memoryeffekte auf Standards
verschiedener Bandbreiten
Im Abschnitt 5.2 wurde die Identifikation von Memoryeffekten anhand eines CMOS-
Verstärkers vorgestellt. Im Bild 5.8a und Bild 5.8b wurde gezeigt, dass die Memoryef-
fekte Amplitudenabweichungen von über 10 % und Phasenabweichungen von über 10◦
111
5 Memoryeffekte in Leistungsverstärkern
verursachen.
Weiterhin wurde ein Zweitonbereich festgestellt, bei dem keine Memoryeffekte auftre-
ten. Damit ist es möglich, die ideale memoryeffektlose AM-AM- und AM-PM-Kennlinie
zu berechnen. Mit diesen Kennlinien kann somit eine absolut memoryeffektlose Vorver-
zerrung mit Hilfe eines LUT-basierten Vorverzerrungssystems aus Abschnitt 4.6 durch-
geführt werden15.
Das gemessene Ausgangssignal enthält dann nur noch die Memoryeffekte, da die Nicht-
linearitäten des Verstärkers entfernt wurden. Ein LUT-basiertes Vorverzerrungssystem
bietet außerdem den Vorteil, jede beliebige Nichtlinearität kompensieren zu können und
nicht durch die Ordnung eines Polynoms beschränkt zu sein, siehe Abschnitt 4.5.
Mit diesem Vorgehen ist es nun möglich, die Auswirkungen der identifizierten Me-
moryeffekte auf Mobilfunkstandards unterschiedlicher Bandbreite zu untersuchen. Diese
Untersuchung ist Voraussetzung für die Wahl eines geeigneten Vorverzerrungssystems.
Wenn die Kompensation der Memoryeffekte für die Einhaltung der Spezifikation des ge-
wünschten Mobilfunkstandards zwingend erforderlich ist, rechtfertigt es den erheblichen
Mehraufwand für jene Vorverzerrungssysteme, die Memoryeffekte kompensieren können.
Der Messaufbau und das verwendetet Messprogramm wurden im 4. Kapitel ausführ-
lich beschrieben. Die Vorverzerrung wurde mit einem LUT durchgeführt, der je 5001
Einträge für die Korrektur des Inphase- und des Quadratursignals besitzt. Damit ist ge-
währleistet, dass keine Quantisierungseffekte das Messergebnis verfälschen. Die präzise
Kennlinie wurde mit dem Verfahren in Abschnitt 4.5.2 aus den Kennlinien für verschie-
dene Eingangsleistungen berechnet. Die Erstellung eines Polynoms sehr hoher Ordnung
(größer als 30) ermöglicht die Glättung der Kennlinie mit in diesem Fall sehr gerin-
gem Informationsverlust und dient gleichzeitig der Berechnung der inversen Kennlinie
für die Berechnung der LUT-Einträge, Abschnitt 4.6.1. Ist die Erstellung des Polynoms
aufgrund starker Nichtlinearitäten nicht mit gewünschter Genauigkeit möglich, sollten
die LUT-Werte direkt aus der diskreten Kennlinie berechnet werden.
Mit dem Vorverzerrungssystem aus Abschnitt 4.6 wurden die Auswirkungen der Me-
moryeffekte auf den GSM-EDGE-, WCDMA- und WLAN-Standard untersucht. Die
Bandbreiten der einzelnen Signale und die zu erfüllenden Spezifikationswerte für das
Spektrum und den Vektorfehler sind in der Tabelle 5.3 zusammengefasst16.
Die identifizierten Memoryeffekte wirken sich im Wesentlichen bis zu Bandbreiten
(Zweitonabständen) von 300kHz aus. Erst ab ca. 4MHz macht sich der hochfrequente
Memoryeffekt bemerkbar, vgl. Bild 5.8. Damit wird für das schmalbandige EDGE-Signal
nahezu die gesamte Bandbreite gestört. Für breitbandige Signale wie das WCDMA- oder
das WLAN-Signal wird nur ein Teil der Bandbreite beeinflusst.
Die Untersuchung des WLAN-Signals mit seiner 20-MHz-Bandbreite ist von entschei-
dender Bedeutung. Sie gibt indirekt Aufschluss über mögliche Memoryeffekte bei hohen
Modulationsfrequenzen, die mit der vorgestellten Messmethode (Memorykurven, siehe
15Die memoryeffektlose Kennlinie ist nicht gleich der Mittelwertkennlinie, die man für die Signale der
einzelnen Standards berechnen könnte.
16In der Tablle 5.3 sind die wichtigsten und die am schwersten zu erfüllenden Werte aufgeführt. In
den Spezifikationen werden jedoch weitere Werte definiert, die ein Signal erfüllen muss, vgl. (3GPP
45.005;3GPP 25.101;WLAN,2007).
112
5.5 Auswirkungen der Memoryeffekte auf Standards verschiedener Bandbreiten
EDGE WCDMA WLAN
(Voice) (64 QAM)
Bandbreiten
(Kanal)
200 kHz 5 MHz 20 MHz
Spektrum
ACLR -@±5MHz: 33dB -
@±10 MHz: 43 dB
Modulations- @±400 kHz: -54 dB - Maske
spektrum @±600 kHz: -60 dB
EVM
peak 30 % 17,5 % -
rms 9% - 5,62%(−25 dB)
Tabelle 5.3: Signalbandbreiten der untersuchten Standards sowie die Anforderungen an das Spek-
trum und den Vektorfehler (3GPP 45.005)(3GPP 25.101)(WLAN,2007)
Abschnitt 5.2.1) identifiziert, aber aufgrund der Bandbegrenzung des Messgerätes nicht
eindeutig quantifiziert werden konnten. Würde in diesem Bereich ein dominanter Memo-
ryeffekt existieren, dessen Intensität größer ist als die der Memoryeffekte bei 34kHz und
170 kHz, würden schlechtere Ergebnisse bei der Linearisierung zu erwarten sein als bei
der EDGE- oder WCDMA-Messung.
Die Kennlinie wurde mit einer Eingangspitzenleistung von 3dBm aufgenommen. Das
entspricht einer maximalen Spitzenausgangsleistung von 27,9 dBm, die der maximalen er-
reichbaren Ausgangsleistung entspricht, definiert durch den Punkt der maximalen PAE,
siehe Bild 4.3 in Abschnitt 4.2. In diesem Punkt ist die Verstärkung bereits um ca. 6dB
abgefallen und die Ausgangsleistung nimmt nur noch um 0,1dB zu, wenn die Eingangs-
leistung um 1dB erhöht wird.
Die maximal erreichbare lineare Ausgangsleistung für die verwendeten Signale kann
mit Hilfe des Crest-Faktors (oder auch als Peak-Envelope-Power-Ratio kurz PAPR be-
zeichnet) in Tabelle 5.4 ermittelt werden. Der Crest-Faktor gibt dabei das Verhältnis
zwischen maximaler Leistung der Einhüllenden zur Durchschnittsleistung an. Somit ist
auch die maximale lineare Durchschnittsleistung max Pout,lin berechenbar mit Hilfe der
gegebenen Crest-Faktoren17 und der maximalen Ausgangsleistung, die auch der maxi-
malen Spitzenausgangsleistung nach der Linearisierung (PEPout) entspricht. Die errech-
neten Werte sind ebenfalls in Tabelle 5.4 zu finden.
Die Eingangsspitzenleistung kann in diesem Vorverzerrungssystem größer gewählt wer-
den, als für die maximale lineare Ausgangsleistung benötigt wird. Die Korrekturwerte
der LUT begrenzen die Amplitude des Eingangsignals. Als Ausgangssignal erhält man
folglich ein amplitudenbegrenztes Signal. Im 4. Kapitel sind die dynamischen Kennlinien
des EDGE-, WCDMA- und des WLAN-Signals aufgezeigt, siehe Bild 4.27 und Bild 4.28.
In allen Messergebnissen in Bild 5.27 wurde jeweils die maximale Ausgangsleistung für
den linearen Betrieb mit einer vertikalen Linie markiert.
17Crest-Faktor = Spitzenleistung (PEP) / mittlere Leistung (Pbzw. Prms).
113
5 Memoryeffekte in Leistungsverstärkern
EDGE WCDMA WLAN
(Voice) (64 QAM)
Crest-Faktor (PAPR) 3,0 dB 3,2 dB 12,4 dB
max PEPout 27,9 dBm 27,9 dBm 27,9 dBm
max Pout,lin (theoretisch) 24,9 dBm 24,7 dBm 15,5 dBm
Tabelle 5.4: Crest-Faktoren der Testsignale für die untersuchten Standards und die errechneten
maximalen linearen Ausgangsleistungen
EVM rms EVM peak ACPR/MS gesamt
EDGE 8,6 dB 11,3 dB 5,5 dB 9,3 dB
WCDMA - 0,2 dB 8,8 dB 8,4 dB
WLAN 10,8 dB - 11,0 dB 10,8 dB
Tabelle 5.5: Erreichte Verbesserung der linearen Ausgangsleistung des EDGE-, WCDMA- und
des WLAN-Standards
Alle Messergebnisse sowohl für den Vektorfehler als auch für das Spektrum zeigen, dass
trotz der Memoryeffekte die Spezifikationen sogar mit Marge bis zur maximalen linearen
Ausgangsleistung eingehalten werden. Die Verbesserung der linearen Ausgangsleistung,
die angibt, um welchen Faktor die Ausgangsleistung erhöht werden kann, damit die
Spezifikation gerade noch erfüllt wird, ist in Tabelle 5.5 für die einzelnen Signalarten
zusammengefasst. Die Ergebnisse wurden aus den Teilbildern von Bild 5.27 bestimmt.
In Bild 5.28 sind zusammenfassend die Effizienzsteigerungen abgebildet, die sich mit
einem speicherlosen Vorverzerrungssystem für die drei Standards ergeben würden, wenn
die lineare Ausgangsleistungsverbesserung aus Tabelle 5.5 herangezogen wird.
Die Auswirkungen der Memoryeffekte auf die einzelnen Standards werden mit Hilfe
der Vorverzerrungsergebnisse im Bild 5.27 untersucht. Betrachtet wird dabei der lineare
Bereich, bis zur maximalen linearen Ausgangsleistung (Bereich bis zur vertikalen Linie im
Bild 5.27). Da in diesem Bereich die Nichtlinearitäten vollständig kompensiert wurden,
sind die Performanceverluste auf die noch vorhandenen Memoryeffekte zurückzuführen.
In den EVM-Bildern (Bild 5.27a, Bild 5.27c und Bild 5.27e) ist nur ein sehr geringer
Anstieg zu erkennen. Beim Vergleich der drei Standards sind die absoluten und relativen
Auswirkungen auf das EDGE-Signal am größten: mit 3 % beim Rms-Wert und 8% beim
Peak-Wert. Bezogen auf die Spezifikationsgrenze wird die EVM des WCDMA-Signals
am wenigsten durch die Memoryeffekte beeinflusst.
Eine Bewertung des Spektrums ist beim WLAN-Signal nur eingeschränkt möglich,
da nur kurz vor der maximalen linearen Ausgangsleistung eine minimale Verschlechte-
rung des Spektrums aufgrund von Memoryeffekten feststellbar ist. Aufgrund des hohen
Grundrauschens (bei -40dBc im Bild 5.27f) wegen der hohen Bandbreite sind hier mög-
liche Auswirkungen unterhalb von -40 dBc nicht zu erkennen.
Für das EDGE- und das WCDMA-Signal ist eine Bewertung möglich, da hier ab einer
Ausgangsleistung von 18 dBm bzw. 12 dBm die gemessene Spezifikationsgröße höher als
114
5.5 Auswirkungen der Memoryeffekte auf Standards verschiedener Bandbreiten
max. linear
Limit peak
Limit rms
Pout [dBm]
EVM [%]
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
peak
rms
peak-vorver.
rms-vorver.
(a) EDGE EVM
max. linear
Limit
Pout [dBm]
Modulationsspektrum [dBc]
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
-70
-65
-60
-55
-50
-45
-40
-35
-30
@−400 kHz
@+400 kHz
@−400 kHz vorver.
@+400 kHz vorver.
(b) EDGE Modulationsspektrum
max. linear
Limit
Pout [dBm]
EVM [%]
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
0
5
10
15
20
25
30
peak
rms
peak-vorver.
rms-vorver.
(c) WCDMA EVM
max. linear
Limit
Pout [dBm]
ACPR [dBc]
10 12 14 16 18 20 22 24 26 28
-65
-55
-45
-35
-25
-15
-5
@−5 MHz
@+5 MHz
@−5 MHz vorver.
@+5 MHz vorver.
(d) WCDMA ACPR
max. linear
Limit
Pout (Kanal) [dBm]
EVM [%]
0 2 4 6 8 1012141618202224
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
rms
rms-vorver.
(e) WLAN EVM
max. linear
Pout [dBm]
ACPR [dBc]
0 2 4 6 8 1012141618202224
-50
-45
-40
-35
-30
-25
-20
-15
-10
-5
0
@−20 MHz
@+20 MHz
@−20 MHz vorver.
@+20 MHz vorver.
(f) WLAN ACPR
Abbildung 5.27: Messergebnisse mit und ohne memoryeffektfreier Vorverzerrung für drei Stan-
dards verschiedener Bandbreiten
das Grundrauschen ist, siehe Bild 5.27b und Bild 5.27d. Jedoch verläuft hier der Anstieg
(Verschlechterung der Performance) der vorverzerrten Grafen nicht stetig mit steigender
Ausgangsleistung, wie es bei den EVM-Ergebnissen der Fall ist. Vielmehr gibt es in bei-
den Bildern einen Bereich, wo sogar eine Verbesserung mit steigender Ausgangsleistung
115
5 Memoryeffekte in Leistungsverstärkern
Pout [dBm]
PAE [%]
10 15 20 25 30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
↑21,4%
9,3dB
→
(a) EDGE
Pout [dBm]
PAE [%]
10 15 20 25 30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
↑22,6%
8,4dB
→
(b) WCDMA
Pout [dBm]
PAE [%]
10 15 20 25 30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
↑11,4%
10,8dB
→
(c) WLAN
Abbildung 5.28: Effizienzverbesserung des CMOS-Verstärkers erzielt durch die speicherlose Vor-
verzerrung (markiert mit ↑)
zu beobachten ist. Dieser Effekt könnte auf optimale Bereiche (engl.: Sweet-Spot)zu-
rückgeführt werden, wo sich die Intermodulationen verschiedener Ordnungen gegenseitig
auslöschen. Diesen Effekt hat man bereits bei der Charakterisierung der Memoryeffek-
te im Abschnitt 5.2.4 beobachten können, wie es z.B. im Bild 5.18a bei einer PEP von
-10dBm zu sehen ist.
Abschließend ist festzustellen, dass die noch vorhandenen Memoryeffekte nur gering-
fügig die Linearitätsperformance beeinträchtigen und damit ausreichend Marge bis zur
Spezifikationsgrenze vorhanden ist. Die Auswirkungen der Memoryeffekte sind im We-
sentlichen beim Spektrum zu sehen, wohingegen sie beim Vektorfehler vernachlässigbar
sind. Mit Blick auf ein mögliches Vorverzerrungssystem für diesen CMOS-Verstärker
sind diese Ergebnisse entscheidend. Hier würde eine memoryeffektlose Vorverzerrung für
die Linearisierung des Verstärkers ausreichen, da im linearen Betrieb (ohne Amplitu-
denbegrenzung) für alle Standards noch ausreichend Marge bis zur Spezifikationsgrenze
festzustellen ist. Darüber hinaus könnte ein WLAN-Vorverzerrungssystem weit im ampli-
tudenbegrenzten Bereich arbeiten. Somit wäre eine wesentlich höhere Ausgangsleistung
und die damit verbundene höhere Effizienz möglich (gegenüber einem Vorverzerrungs-
system, das nur bis zur maximalen linearen Ausgangsleistung arbeitet).
5.6 Zusammenfassung
In diesem Kapitel wurde eine neue Messmethode vorgestellt, die Memoryeffekte in Ab-
hängigkeit von der Modulationsfrequenz identifiziert und quantifiziert. Mit der vorge-
stellten Methode werden die Auswirkungen der Memoryeffekte getrennt nach Amplitude
und Phase mit hoher Genauigkeit dargestellt und ausgewertet. Dazu werden Memory-
kurven berechnet, die als ein Maß für Memoryeffekte dienen. Im Vergleich mit anderen
Messverfahren sind der Messaufbau einfacher, die Messzeit kürzer, die Genauigkeit höher
116
5.6 Zusammenfassung
und die Ergebnisse leichter zu interpretieren.
Das Verfahren erlaubt auch eine Identifikation memoryeffektfreier Kennlinien. Mit
Hilfe der memoryeffektfreien Kennlinien wurden aus den gemessenen Ausgangssignalen
die zeitabhängigen Verstärkungs- und Phasenschwankungen extrahiert, die den Memo-
ryeffekt darstellen. Damit ist es möglich, den zugrundeliegenden Prozess einem Tiefpass-
verhalten oder einem Band- bzw. Resonanzverhalten zuzuordnen und ein Überschwing-
verhalten der Prozesse eindeutig zu bestimmen.
Bei dem untersuchten CMOS-Verstärker konnten vier Memoryeffekte sicher nachge-
wiesen werden:
•ein Tiefpasseffekt bei 2,42 Hz
•ein amplitudendominierender Effekt bei 34kHz (Resonanzeffekt)
•ein phasendominierender Effekt bei 170 kHz (Resonanzeffekt)
•ein Hochfrequenzeffekt ab 1MHz (aufgrund des Frequenzverhaltens).
Die beiden Effekte bei 34 kHz und 170 kHz zeigen ab einer bestimmten Eingangsspit-
zenleistung zudem ein Einschwingverhalten. Der Hochfrequenzeffekt konnte als einziger
Effekt mit einer Schaltungssimulation nachgewiesen werden.
Die Vorverzerrung mit der Inversen der extrahierten memoryeffektfreien Kennlinie er-
laubte es, die Auswirkungen der Memoryeffekte auf Mobilfunkstandards verschiedener
Bandbreiten zu untersuchen. In allen Fällen führten die noch vorhandenen Memoryef-
fekte, die über 10% der Amplitude und 10◦der Phase stören, zum Einhalten der Spezi-
fikation, sogar mit Marge. Weiterhin lieferte die Vorverzerrung beim WLAN-Signal die
besten Ergebnisse, gefolgt von WCDMA- und EDGE-Signal. Damit wirken sich die iden-
tifizierten Memoryeffekte stärker auf schmalbandige als auf breitbandige Signale aus. Die
Begründung dafür liegt in der Dominanz niederfrequenter Memoryeffekte, dessen relative
Auswirkungen bei hoher Bandbreite abnehmen.
Der umfassende Vergleich der Memorykurven mit der Messung von Intermodulati-
onstönen zeigte, dass bei einer Zweitonmessung die Einordnung der Memoryeffekte in
Amplituden- und Phaseneffekt möglich ist. Es konnte gezeigt werden, dass der Unter-
schied der Leistung beider Töne mit der Stärke der Phasenschwankung und der Unter-
schied der Leistung der Seitentöne mit der Stärke der Amplitudenschwankung korreliert.
Diese Messmethode der Töne ist schnell und kommt ohne eine Messung von Phasen aus.
Sie ist für die Vorabuntersuchung von Memoryeffekten gut geeignet. Die genaue Unter-
suchung erfolgt mit Hilfe der Memorykurven.
117
5 Memoryeffekte in Leistungsverstärkern
118
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die
Nichtlinearität
Die Nichtlinearität von Leistungsverstärkern hängt stark von den Betriebsbedingungen
ab. Kapitel 2war der Erläuterung der theoretischen Grundlagen des nichtlinearen Ver-
haltens gewidmet. Hierbei wurden die Auswirkungen der Arbeitspunkteinstellung sowie
der Last- und Quellimpedanz behandelt und einfache Modelle für die Argumentation
herangezogen. Darüber hinaus gibt es starke Abhängigkeiten von der Temperatur, der
Frequenz und Versorgungspannung. Prozessschwankungen fallen in dieser Arbeit eben-
falls in die Kategorie der Betriebsbedingungen.
Zentrales Thema dieser Arbeit ist es, Abhängigkeiten zwischen der Nichtlinearität
und den Betriebsbedingungen zu finden, die neue Vorverzerrungstechniken ermöglichen,
ohne das Ausgangssignal zurückzukoppeln. Der Verzicht auf eine Adaption mittels Si-
gnalrückkopplungen würde einfache, energiesparende und vor allem leicht umsetzbare
Vorverzerrungssysteme ermöglichen. Das Ziel ist es somit, mit der Information über die
aktuelle Betriebsbedingung, die mit Hilfe von Sensoren bestimmt wird oder im Falle der
Frequenz oder Leistung bereits vorliegt, die Vorverzerrung geeignet anzupassen. Folglich
fallen solche Systeme in die Kategorie der „sensorbasierten adaptiven Vorverzerrungs-
systeme“.
Eine Simulation dieser Abhängigkeiten wird vom Umfang und der Genauigkeit der zu-
grundeliegenden Modelle für den Transistor und dessen Beschaltung (auf dem Chip und
außerhalb des Chips) bestimmt. Vor allem die Modellierung des Temperaturverhaltens
der Schaltung und des Aufbaus sowie die Modellierung der Quell- und Lastanpassung ge-
stalten sich äußerst schwierig. Eine mit der Messung gut übereinstimmende Genauigkeit
erfordert viele Iterationen im Entwurfsprozess.
Um Fehlaussagen durch ungenaue Modellierung auszuschließen, wurden in dieser Ar-
beit die Abhängigkeiten gemessen. Aufgrund der automatisierten Messung und Feh-
lerbehandlung sowie der genauen Kalibrierung (vgl. Abschnitt 4.2) können Messfehler
weitestgehend ausgeschossen werden.
Die Memoryeffekte des in dieser Arbeit untersuchten CMOS-Leistungsverstärkers wur-
den im vorangegangen Kapitel gemessen und ausgewertet. Es konnte gezeigt werden,
dass ein Zweitonsignal mit einem Zweitonabstand von 625 kHz geeignet ist, statische
Nichtlinearitäten zu bestimmen aufgrund der Abwesenheit von Memoryeffekten. Dieses
Zweitonsignal wird in diesem Kapitel benutzt, um die AM-AM- und AM-PM-Kennlinien
in Abhängigkeit von der Betriebsbedingungen zu bestimmen. Gegebenenfalls wurden die
Untersuchungen um die Messung der Memoryeffekte ergänzt und mit Simulationen ver-
glichen.
Aus den gemessenen Abhängigkeiten konnten Skalierungseffekte nachgewiesen werden,
deren Kompensation leicht in Vorverzerrungssystemen umgesetzt werden kann. Diese
neue Vorverzerrungsmethode wird separat im Kapitel 7behandelt.
Beginnend mit der Temperaturabhängigkeit, bei der die Skalierungseffekte im vollem
119
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
Umfang gültig sind, wurden die Abhängigkeiten vom Tastverhältnis, der Last, der Fre-
quenz, der Arbeitspunkteinstellung, der Versorgungsspannung und der Prozessvariation
in Hinblick auf eine mögliche Skalierung untersucht. Was unter Skalierung bzw. Ska-
lierungseffekten zu verstehen ist, wird detailliert in diesem Kapitel erläutert. Weiterhin
wurden die gemessenen Kennlinien mit den Informationen des Stromes und der da-
mit berechneten Effizienz ergänzt. Eine Bewertung der Linearität bei jeder gemessenen
Betriebsbedingung wird somit möglich, da ein Optimum zwischen Linearität, Ausgangs-
leistung und Effizienz angestrebt wird.
Diese Arbeit präsentiert erstmalig eine komplette Untersuchung der Kennlinien in
Hinblick auf Betriebsbedingungsschwankungen. Bei den Messungen entstanden Daten
im Umfang von über 20 GB. Die Auswertung wurde mit Hilfe von MATLABR
-Skripten
automatisiert. Damit konnten die Datenmengen geeignet und in kurzer Zeit verarbei-
tet werden. Die in den folgenden Abschnitten präsentierte Darstellung der Messdaten
wurde in Hinblick auf die Linearitätseigenschaft der AM-AM- und AM-PM-Kennlinien
optimiert, um mögliche Abhängigkeiten der Kennlinien von den Betriebsbedingungen zu
erkennen. In der Literatur ist bislang keine vergleichbare Auswertung der AM-AM- und
AM-PM-Kennlinien zu finden.
6.1 Temperaturabhängigkeit
Leistungsverstärker müssen die Spezifikation für die Temperatur einhalten. Hierbei gibt
es unterschiedliche Wertebereiche. Für allgemeine Anwendungen sollte ein Betrieb in
einem Temperaturbereich von -30 ◦Cbis85
◦C sichergestellt sein1. Für militärische An-
forderungen gelten strengere Bedingungen. Hier ist der Temperaturbereich von -55◦C
bis 125 ◦C(Altera Corporation,2009) wesentlich größer definiert. Die Temperatureigen-
schaften des Leistungsverstärkers werden durch die intrinsischen Temperaturabhängig-
keiten des Leistungstransistors und durch die äußere Umgebung (vor allem die unmit-
telbare, z.B. Chip, Platine, Gehäuse) bestimmt. Für eine Simulation müssten nicht nur
für alle beteiligten Komponenten Temperaturmodelle erstellt, sondern auch die Korre-
lation zwischen den Komponenten berücksichtigt werden. Aus diesem Grund ist es für
die Bestimmung des Temperaturverhaltens zwingend notwendig, nicht nur Simulationen
durchzuführen, sondern mittels Messungen das statische und dynamische Temperatur-
verhalten zu bestimmen. Besonders das dynamische Temperaturverhalten kann schnell
und genau mit Messungen bestimmt werden, weil es der realen Betriebssituation ent-
spricht und keine aufwendige Modellierung erfordert2.
Im Folgenden wird zuerst die Temperaturabhängigkeit eines CMOS-Transistors be-
schrieben. Danach wird die Messung der AM-AM- und AM-PM-Charakteristiken vorge-
stellt, mit Simulationsergebnissen verglichen und abschließend auf die Ursachen für das
ermittelte Verhalten eingegangen.
1(RFMD,1999) - übliche Betriebsbedingung.
2Auf der anderen Seite ist es schwierig, Temperatureffekte bei einer Messung auszuschließen.
120
6.1 Temperaturabhängigkeit
0123
0
1
2
3
0
2
4
IDS,T2/IDS,T1
Vds [V]
Vgs [V]
IDS,T1[A]
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
1.6
Abbildung 6.1: Kennlinienfeld des Transistors der Verstärkerendstufe. Zur Verdeutlichung des
Temperaturverhaltens ist das Kennlinienfeld mit dem Temperaturfaktor bei ei-
nem Temperatursprung von T1=−30 ◦CaufT2=130 ◦Ceingefärbt.
6.1.1 Temperaturabhängigkeit eines CMOS-Transistors
Die Eigenschaft eines MOS-Transistors ist stark abhängig von der Temperatur3.Das
elektrische Verhalten des MOS-Transistors kann über die Gleichungen für den Drain-
Strom in den drei Arbeitsbereichen (Sättigungs-, Trioden- und Unterschwellenbereich)
beschrieben werden. Dabei kann der Temperaturfaktor des Drain-Stromes größer, kleiner
oder gleich Eins sein in Abhängigkeit von der Ansteuerung des Transistors, siehe Bild 6.1.
Im Sättigungs- und Triodenbereich ist der Temperaturfaktor überwiegend kleiner als
Eins und der Strom nimmt mit zunehmender Temperatur ab.
Das Temperaturverhalten wird hauptsächlich durch folgende drei temperaturabhän-
gige Parameter bestimmt:
•die Beweglichkeit µeff
•die Einsatzspannung UT
•die Sättigungsfeldstärke Esat
Die Stromgleichung im linearen Bereich ist durch Modifikation der Gate-Länge Lzu Leff
und der Drain-Source-Spannung VDS zu VDSx auch für den Sättigungsbereich gültig4:
IDS =µeff cox
W
Leff
1
1+ UDSx
Leff Esat UGS −UT−1
2αUDSxUDSx
W:Weite
UGS: Gate-Source-Spannung
cox: flächenspezifische Oxidkapazität
α: Body-Faktor-Term
(6.1)
3(Arora,1993) S. 313-318.
4(Arora,1993) S. 303.
121
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
Ausgehend von dieser Gleichung werden im Folgenden die Auswirkungen der tempe-
raturabhängigen Größen µeff ,UTund Esat anhand eines Temperatursprunges näher
erläutert.
Temperaturabhängigkeit der Beweglichkeit
Die Beweglichkeit µeff der Ladungsträger sinkt mit steigender Temperatur aufgrund von
Streueffekten. In einem Temperaturbereich von 200 bis 400 K gilt mit guter Näherung
(Tenbroek,1996) folgende Gleichung:
µeff =µeff,0T
T0−k
(6.2)
Bei dem verwendeten n-Kanal CMOS-Transistor (Dickoxid, W=4mm,L=0,4µm)
ist die Bezugstemperatur T0=25
◦C und k=1,8.DamitergibtsichfüreinenTempe-
ratursprung von T1nach T2folgender Temperaturfaktor tkµeff , wenn nur die Tempera-
turabhängigkeit von der Beweglichkeit berücksichtigt wird:
tkµeff =IDS,T2
IDS,T1
=µeff,T2
µeff,T1
=T2
T1−k
(6.3)
Temperaturabhängigkeit der Einsatzspannung
Die Eigenschaft, dass für kleine Gate-Source-Spannungen im Bereich der Einsatzspan-
nung der Drain-Strom mit steigender Temperatur zunimmt, ist auf den dominierenden
Effekt der Temperaturabhängigkeit der Einsatzspannung zurückzuführen:
UT=UT,0−χT−T0(6.4)
Die Einsatzspannung nimmt linear mit steigender Temperatur ab. Dabei wird χlängen-
abhängig modelliert (Berkeley,2009). Bei dem verwendeten Transistor ist χ=1,1mV
K.
Für den Einfluss der temperaturabhängigen Einsatzspannung auf den Drain-Strom ist
UGS von entscheidender Bedeutung. Für den Temperaturfaktor der durch die Einsatz-
spannung hervorgerufen wird gilt:
tkUT=IDS,T2
IDS,T1
=UGS −UT,0−χ(T2−T0)−1
2αUDSx,T2UDSx,T2
UGS −UT,0−χ(T1−T0)−1
2αUDSx,T1UDSx,T1
(6.5)
Da der Transistor hauptsächlich im Sättigungsbereich betrieben wird, vereinfacht sich
diese Gleichung zu (mit UDSx ≈UGS −UT):
tkUT,SAT ≈UGS −UT,0−χ(T2−T0)
UGS −UT,0−χ(T1−T0)2
(6.6)
Aus dieser Gleichung geht hervor, dass für Werte von UGS in der Größenordnung von
UT,0die Temperatureigenschaft von UTdominiert.
122
6.1 Temperaturabhängigkeit
Temperaturabhängigkeit der Sättigungsfeldstärke
Die Temperaturabhängigkeit der Sättigungsfeldstärke Esat5wird über die Formel Esat =
vsat/µeff hauptsächlich über die Temperaturabhängigkeit der Beweglichkeit sowie der
Sättigungsgeschwindigkeit bestimmt.
Die Temperaturabhängigkeit der Sättigungsgeschwindigkeit lässt sich gut mit einer
linearen Gleichung beschreiben. Es gilt näherungsweise (Arora,1993):
vsat =vsat,0−βvT−T0(6.7)
wobei für den simulierten Transistor βv=1,34·102m
sK gilt, bei einer Sättigungsgeschwin-
digkeit von 2,04·105m
s. Für den Temperaturfaktor ergibt sich dann aus Gleichung (6.1):
tkEsat =IDS,T2
IDS,T1
=1+UDSxµef f
Leff
1
vsat,0−βv(T1−T0)
1+UDSxµef f
Leff
1
vsat,0−βv(T2−T0)
(6.8)
Für eine Abschätzung kann Gleichung (6.2)mitµeff ≈µ0herangezogen werden, wobei
beim verwendeten Transistor µ0,0= 493 cm2
Vs ist.
Temperaturabhängigkeit des Kennlinienfeldes
In den vorangegangenen Abschnitten wurden die wichtigsten temperaturabhängigen
Größen beschrieben. In dem für die Simulation des Verstärkers verwendetem Transis-
tormodell (BSIM46) gibt es eine Vielzahl mehr an temperaturabhängigen Größen. Auf-
grund der hohen Komplexität des Transistormodells ist der Einfluss der drei beschriebe-
nen Parameter auf das Gesamtverhalten nicht klar ersichtlich. Folglich werden die drei
behandelten Einflussgrößen in Abhängigkeit von der Gate-Source-Spannung UGS und
der Drain-Source-Spannung UDS den Simulationsergebnissen des gesamten Transistor-
modells gegenübergestellt, siehe Bild 6.2. Der Temperaturfaktor der Sättigungsfeldstärke
wurde mit UDSx =UGS −Utfür Gleichung 6.1 berechnet.
Im Bild 6.2 ist zu erkennen, dass die Multiplikation dieser drei mit einfachen Glei-
chungen berechneten Faktoren das Temperaturverhalten ausreichend gut beschreibt. Die
größere Abweichung bei UGS <U
Tist auf die Temperaturabhängigkeit der intrinsischen
Ladungsträgerdichte nizurückzuführen. Damit sind die drei vorgestellten Gleichungen
für eine grobe Modellierung des Temperaturverhaltens ausreichend und folglich liegt die
Ursache für das Temperaturverhalten eines Verstärkers in diesen drei Abhängigkeiten.
6.1.2 Messung und Simulation der temperaturabhängigen AM-AM- und
AM-PM-Kennlinien
Die statische Temperaturabhängigkeit kann mit Hilfe einer Schaltungssimulation be-
stimmt werden. In den gängigen Schaltungssimulatoren wie z.B. in ADS von Agilent
5In der Literatur auch als kritische Feldstärke ECbezeichnet.
6(Berkeley,2009)
123
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
0
1
2
3
0.5 11.5 22.5
0.5
1
1.5
Vds [V]
Vgs [V]
Temp. Faktor
tkEsat
tkUT
tkµeff ·tkEsat ·tkUT
simuliert (BSIM4-Modell)
tkµeff
Abbildung 6.2: Abhängigkeiten des Transistors: Vergleich der Temperaturabhängigkeiten des
Endstufentransistors mit den berechneten Einzelabhängigkeiten bei einem Tem-
peratursprung von 30 ◦C auf 130 ◦C.
Technologie oder in cadenceR
lässt sich für die Simulation jedoch nur eine feste Tempe-
ratur einstellen. Diese ist für die Dauer der gesamten Simulation gültig. Eine dynamische
Temperatursimulation zeitgleich mit einer Schaltungssimulation ist aufgrund der Kom-
plexität derzeit noch nicht verfügbar7. Eine genaue und zuverlässige Aussage über das
Temperaturverhalten des Verstärkers kann somit nur mit Hilfe einer Messung ermittelt
werden. Aus diesem Grund werden zunächst die Messergebnisse präsentiert und interpre-
tiert. Die Simulationsergebnisse werden diesen Betrachtungen nachgestellt und dienen
nur zum Vergleich mit den Messergebnissen.
Die unterschiedlichen Kurvenverläufe der AM-AM- und AM-PM-Kennlinien zeigen
eine Systematik von weitreichender Bedeutung. Diese Systematik wird in den folgenden
Abschnitten detailliert beschrieben. Auf dieser Grundlage konnte eine neue und einfache
Vorverzerrungsmethode entwickelt werden, die im Kapitel 7behandelt wird.
Messung der temperaturabhängigen Kennlinien
Die Umgebungstemperatur kann mit einer Temperatur-Testkammer hinreichend genau
gesetzt werden. Bei der in der Arbeit verwendeten Vötsch VT4002 beträgt die Genauig-
keit ±1◦C8. Dieses Gerät funktioniert wie ein Ofen und eine Kältekammer zugleich. Die
gesetzte Temperatur wird mit Heiz- und Kühlphasen erreicht. Das hat zur Folge, dass
die gewünschte Temperatur (im gegebenen Toleranzbereich) erst nach einer Einschwing-
zeit in der Größenordnung von einer halben Stunde erreicht wird. Bei dieser langen
Einschwingzeit ist in jedem Fall sichergestellt, dass der zu untersuchende Leistungsver-
stärker inklusive Platine und Anschlüsse die eingestellte Temperatur besitzt. Ein weiterer
wichtiger Aspekt ist die Selbsterwärmung des Verstärkers. Damit nicht nur die relativen
7Es gibt eine eingeschränkte Möglichkeit, spezielle Transistormodelle zu verwenden, die einen Tempe-
raturknoten besitzen.
8(Vötsch,2009) - Prospekt mit Spezifikation der Baureihe VT.
124
6.1 Temperaturabhängigkeit
Temperatur-
Testkammer
VT4002 PC
Vektor-
Signalanalysator
R&S FSIQ / FSQ
Vektor-
Signalgenerator
R&S SMIQ
I/Q Modulations-
generator
R&S AMIQ
PA
DAC
DAC
90°
0°
PC
90°
0°
ADC
ADC
I/Q Datenquelle
I
Q
gemessene
I/Q Daten
Abbildung 6.3: Messaufbau für die Charakterisierung des PA bei unterschiedlichen Umgebungs-
temperaturen
Abhängigkeiten gemessen werden, sollte die Selbsterwärmung des Verstärkers minimiert
werden. Die Verstärkertemperatur sollte nicht viel größer sein als die Umgebungstem-
pertur. Erreicht wird dies mit Hilfe einer gepulsten Messung. Das Tastverhältnis (engl.:
duty cycle) muss so gewählt werden, dass es eine vernachlässigbare Selbsterwärmung9
zur Folge hat. Die Pulsweite sollte möglichst schmal sein, jedoch nicht zu schmal, um
ausreichend Messpunkte für eine genaue Auswertung sicherzustellen. Die im Folgenden
präsentierten Messdaten wurden mit einem Tastverhältnis von 5% und einer Pulslänge
von 500 µs aufgenommen.
Der Messaufbau ist im Bild 6.3 dargestellt. Die Temperatursteuerung wird mit dem
vollautomatischen Messprogramm (siehe Abschnitt 4.2) durchgeführt. Es wurden Tem-
peraturen im Bereich von -30 ◦Cbis80
◦Cin10
◦C-Schritten gesetzt. Für jede Tempe-
ratur wurden I- und Q-Daten bei unterschiedlichen Eingangsleistungen aufgenommen.
Der Eingangsleistungsbereich von -25 dBm bis 2 dBm in 1 dB-Schritten garantiert eine
genaue Bestimmung der Kennlinien auch bei kleinen Signalamplituden. Es wurde bei die-
ser Messung ein Zweitonsignal mit einem Zweitonabstand von 200kHz verwendet. Dies
stellt einen guten Kompromiss zwischen den Memory-Effekten (siehe Abschnitt 5.2) und
der Messgenauigkeit des Vektor-Signal-Analysators bei Verwendung eines R&S FSIQ10
mit geringer Bandbreite dar. Die bei der höchsten Eingangsleistung (Spitzenleistung
5dBm) gemessenen AM-AM- und AM-PM-Kurven sind im Bild 6.4 gezeigt. Es handelt
sich hierbei um dynamische Kennlinien, bei denen die kompletten Ausgangsamplituden-
bzw. Ausgangsphasensignale über die Eingangsamplitudensignale aufgetragen werden.
Damit geben diese Kennlinien auch das zeitliche bzw. dynamische Verhalten wieder.
Es ist deutlich zu erkennen, dass sich die Kurven mit Variation der Umgebungstem-
peratur stark unterscheiden. Die Abweichung wird umso größer, je größer die Tempera-
turdifferenz zur nominalen Kurve (hier z.B. 30◦C) ist.
Auffällig ist zunächst die unterschiedliche Kleinsignalverstärkung (Steigung der AM-
AM-Kennlinie bei niedrigen Eingangsleistungen im Bild 6.4a). Daher ist es sinnvoll, die
Kennlinien mit logarithmischen Achsen darzustellen. Die entsprechenden Grafiken sind
9siehe Bild 6.19 im Abschnitt 6.3.
10Bandbreite des FSIQ ist 8 MHz im Vergleich zum FSQ mit bis zu 50 MHz - (Rohde & Schwarz,a),
(R&S FSIQ,2006).
125
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
(a) dynamische AM-AM-Kennlinien (b) dynamische AM-PM-Kennlinien
Abbildung 6.4: Gemessene AM-AM- und AM-PM-Kennlinien bei unterschiedlichen Temperatu-
ren
(a) dynamische Kennlinien
Eingangsleistung [dBm]
Ausgangsleistung [dBm]
-25 -20 -15 -10 -5 0 5
5
10
15
20
25
30
35
-30˚C
-10˚C
10˚C
30˚C
50˚C
70˚C
(b) diskrete Kennlinien
Abbildung 6.5: Gemessene AM-AM Kennlinen bei unterschiedlichen Temperaturen in logarith-
mischer Darstellung und die daraus berechneten diskreten Kennlinien
im Bild 6.5a und Bild 6.6a dargestellt. Die Änderung der Kleinsignalverstärkung ist jetzt
durch eine Verschiebung in y-Richtung sichbar. Um den Einfluss des Rauschens zu mi-
nimieren, wurden die diskreten Kennlinien berechnet, siehe Bild 6.5b und Bild 6.6b.Der
Berechnungsalgorithmus in Abschnitt 4.5.1 führt zu sehr genauen Kurven, die für eine
detaillierte Analyse herangezogen werden können. Die exakte Phasenabweichung von
Null bei geringer Eingangsleistung wurde unter Berücksichtigung der Kennlinien aller
gemessenen Eingangsleistungen bestimmt, wie es das Verfahren im Abschnitt 4.5.2 er-
126
6.1 Temperaturabhängigkeit
(a) dynamische Kennlinien
Eingangsleistung [dBm]
Phasenabweichung [deg]
-25 -20 -15 -10 -5 0 5
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
-30˚C
-10˚C
10˚C
30˚C
50˚C
70˚C
(b) diskrete Kennlinien
Abbildung 6.6: Gemessene AM-PM Kennlinen bei unterschiedlichen Temperaturen in logarith-
mischer Darstellung und die daraus berechneten diskreten Kennlinien.
möglicht.
In den Bildern mit logarithmischer Darstellung der Kennlinien ist sehr auffällig, dass
das Kompressionsverhalten bei allen Kurven ähnlich ist. Mit Hilfe der Skalierung der x-
und y-Achse ist es möglich, alle Kennlinien auf eine einzige resultierende Kennlinie abzu-
bilden. Dieses Skalierungsverhalten kann in eine Skalierung der Kleinsignalverstärkung
und eine Skalierung der Nichtlinearität unterteilt werden, die unabhängig voneinander
sind. Diese beiden Skalierungen beschreiben somit die Auswirkungen der Temperatur-
änderung dieses Leistungsverstärkers.
Skalierung der Kleinsignalverstärkung
Im Bild 6.7a ist die Verschiebung der Kurven für kleine Eingangsleistungen in y-Richtung
zu beobachten. Dieses Verhalten korrespondiert mit der Änderung der Kleinsignalver-
stärkung aufgrund der Temperaturänderung. Die Skalierung der Kleinsignalverstärkung
entspricht in einer Kennliniendarstellung einer Skalierung der y-Achse und damit einer
Skalierung der Ausgangsleistung. Dabei wird so skaliert, dass alle Kurven bei kleiner
Eingangsleistung (bei der sich die Kennlinien linear verhalten) aufeinander liegen, siehe
Bild 6.7b.
Weiterhin wurde festgestellt, dass der Abstand in y-Richtung zwischen zwei benachbar-
ten Kurven gleich ist (0,56 dB / 1,066 je 10 ◦C). Damit folgen die Skalierungsfaktoren in
guter Näherung einem exponentiellen Gesetz. Eine mathematische Beschreibung erfolgt
im Abschnitt 7.2. Auf eine Darstellung der Phasenkennlinie (AM-PM) wird verzichtet,
da sich diese Form der Skalierung nicht auf die Phase auswirkt.
127
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
Skalierung der Nichtlinearität
Grafisch kann die Skalierung der Nichtlinearität sehr gut anhand der Kennlinien ver-
anschaulicht werden. Der Effekt der Kleinsignalschwankung wurde bereits im vorange-
gangenen Abschnitt betrachtet und wird hier für die Normierung aller Kennlinien auf
eine einheitliche Kleinsignalverstärkung genutzt. Somit spiegeln die normierten AM-
AM-Kennlinien (Bild 6.8a) und AM-PM-Kennlinien (Bild 6.8c) ausschließlich die Verän-
derungen der Nichtlinearitäten wieder.
Eine Skalierung der Nichtlinearität ist gültig, wenn sich durch gleichzeitiges Skalieren
der x- und y-Achse im Falle der AM-AM-Kennlinie und Skalieren der x-Achse der AM-
PM-Kennlinie alle Kennlinien auf eine einzige Gesamtkennlinie abbilden lassen, wie es
im Bild 6.8b und Bild 6.8d dargestellt ist.
Wie auch bei der Skalierung der Kleinsignalverstärkung sind die Skalierungsfakto-
ren zwischen benachbarten Kurven gleich. Alle Kurven wurden mit -0,44 dB bzw. 0,951
je 10◦C skaliert. Mit dieser Skalierung erfolgt die Abbildung aller AM-AM-Kurven auf
eine Gesamtkennlinie. Auch die AM-PM-Kurven zeigen in guter Näherung einen einheit-
lichen Verlauf, wobei bei höheren Eingangsleistungen eine zunehmende Abweichung zu
beobachten ist. Im Bild 6.8b und Bild 6.8d wurden alle Kennlinien auf die -30◦C-Kurve
abgebildet.
Die so definierte Skalierbarkeit der Nichtlinearität ist die zentrale Voraussetzung für
die Machbarkeit einer neuen und einfachen Vorverzerrungsmethode, die im Abschnitt 7.2
und Abschnitt 7.3 behandelt wird.
Bei genauerer Betrachtung der AM-PM-Kennlinien in Bild 6.8d kann eine minimale
Abweichung bei kleinen Eingangsleistungen festgestellt werden. Benutzt man einen Ska-
lierungsfaktor von 0,956 je 10 ◦C, zeigen alle Phasen- und Amplitudenkennlinien identi-
sche Verläufe bis ca. zur 1-dB-Sättigungsgrenze, siehe Bild 6.9b. Danach laufen sowohl
Eingangsleistung [dBm]
Ausgangsleistung [dBm]
-25 -20 -15 -10 -5 0 5
5
10
15
20
25
30
35
-30˚C
-10˚C
10˚C
30˚C
50˚C
70˚C
(a) Original
Eingangsleistung [dBm]
Ausgangsleistung [dBm]
-25 -20 -15 -10 -5 0 5
5
10
15
20
25
30
35
-30˚C
-10˚C
10˚C
30˚C
50˚C
70˚C
(b) mit Skalierung der Kleinsignalverstärkung
Abbildung 6.7: Skalierung der Kleinsignalverstärkung.
128
6.1 Temperaturabhängigkeit
Eingangsleistung [dBm]
Ausgangsleistung [dBm]
-25 -20 -15 -10 -5 0 5
5
10
15
20
25
30
35
-30˚C
-10˚C
10˚C
30˚C
50˚C
70˚C
(a) mit Skalierung der Kleinsignalverstärkung
Eingangsleistung [dBm]
Ausgangsleistung [dBm]
-25 -20 -15 -10 -5 0 5
5
10
15
20
25
30
35
-30˚C
-10˚C
10˚C
30˚C
50˚C
70˚C
(b) mit Skalierung der Kleinsignalverstärkung
und der Nichtlinearität
Eingangsleistung [dBm]
Phasenabweichung [deg]
-25 -20 -15 -10 -5 0 5
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
-30˚C
-10˚C
10˚C
30˚C
50˚C
70˚C
(c) Original
Eingangsleistung [dBm]
Phasenabweichung [deg]
-25 -20 -15 -10 -5 0 5
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
-30˚C
-10˚C
10˚C
30˚C
50˚C
70˚C
(d) mit Skalierung der Nichtlinearität
Abbildung 6.8: Skalierung der Nichtlinearität
die AM-AM- als auch die AM-PM-Kennlinien etwas auseinander.
Die hier genannten Werte für die Skalierungsfaktoren beziehen sich auf den gemessenen
CMOS-Leistungsverstärker. Andere Verstärker und andere Platinenaufbauten können zu
anderen Skalierungsfaktoren führen. Zudem ist zu prüfen, ob bei anderen mehrstufigen
Verstärkern eine Abbildung auf eine Gesamtkennlinie möglich ist. Das Temperaturver-
halten einzelner Stufen könnte im Zusammenspiel aller Stufen die gewünschte Abbildung
verhindern.
129
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
Eingangsleistung [dBm]
Ausgangsleistung [dBm]
-25 -20 -15 -10 -5 0 5
5
10
15
20
25
30
35
-30˚C
-10˚C
10˚C
30˚C
50˚C
70˚C
(a) AM-AM mit Skalierung
Eingangsleistung [dBm]
Phasenabweichung [deg]
-25 -20 -15 -10 -5 0 5
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
-30˚C
-10˚C
10˚C
30˚C
50˚C
70˚C
(b) AM-PM mit Skalierung
Abbildung 6.9: Gemessene AM-AM- und AM-PM-Kurven mit Skalierung der Nichtlinearität um
0,956 je 10 ◦C
Vergleich mit den simulierten Kennlinien
Die Simulationsergebnisse der AM-AM- und AM-PM-Kennlinien sind im Bild 6.10 dar-
gestellt. Sie wurden mit einer Harmonic-Balance-Simulation von Agilent ADS bestimmt,
indem die globale Simulationstemperatur variiert wurde11. Die Temperaturwerte wurden
wie in den Abbildungen zur Auswertung der Messergebnisse gewählt. Des Weiteren wur-
den für die Simulation die gleichen Einstellungen für die Arbeitspunkte, für die Frequenz
sowie für die Versorgungsspannung vorgenommen. Vergleicht man die Ergebnisse ohne
Skalierung in Bild 6.10a und Bild 6.10c mit den gemessenen Kennlinien in Bild 6.5b und
Bild 6.6b, ergeben sich im Kurvenverlauf Unterschiede, die auf eine ungenaue Modellie-
rung des Verstärkers zurückzuführen sind.
Vergleicht man die AM-AM-Kennlinien miteinander, so ist bei den gemessenen Kenn-
linien ab ca. -20dBm eine Verstärkungsexpansion und bei den simulierten Kennlinien
eine Kompression zu beobachten. Das Kompressionsverhalten ab ca. 5dBm ist in beiden
Fällen gleichermaßen zu beobachten.
Der Vergleich der simulierten und gemessenen AM-PM-Kennlinien zeigt auch wesent-
liche Unterschiede. Der Phasenverlauf ist bei der Simulation flacher. Das Auseinander-
laufen der Phasenkennlinien bei unterschiedlichen Temperaturen setzt bei der Simula-
tion schon beim ersten Knick der AM-AM-Kennlinie ein (Bild 6.10d), wohingegen die
gemessenen Kurven dieses Verhalten erst beim zweiten Knick, dem Einsetzen der Kom-
pression, zeigen12. Das Zusammenlaufen der Phasen ab dem Einsetzen der Kompression
kann mit der Messung nicht bestätigt werden. In der Messung ist zwar auch ein leichtes
Zusammenlaufen der Phasen zu beobachten jedoch erst in tiefer Kompression.
11Das entsprechende Schaltbild ist im Abschnitt 4.1 zu finden.
12Diese Unterschiede sind auch bei der Variation der Frequenz zu beobachten, siehe Abschnitt 6.5.
130
6.1 Temperaturabhängigkeit
Eingangsleistung [dBm]
Ausgangsleistung [dBm]
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5
5
10
15
20
25
30
35
-30˚C
-10˚C
10˚C
30˚C
50˚C
70˚C
(a) AM-AM ohne Skalierung
Eingangsleistung [dBm]
Ausgangsleistung [dBm]
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5
5
10
15
20
25
30
35
-30˚C
-10˚C
10˚C
30˚C
50˚C
70˚C
(b)AM-AMmitSkalierung
Eingangsleistung [dBm]
Phasenabweichung [deg]
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
-30˚C
-10˚C
10˚C
30˚C
50˚C
70˚C
(c) AM-PM ohne Skalierung
Eingangsleistung [dBm]
Phasenabweichung [deg]
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
-30˚C
-10˚C
10˚C
30˚C
50˚C
70˚C
(d) AM-PM mit Skalierung
Abbildung 6.10: Simulierte AM-AM und AM-PM Kurven mit und ohne Skalierung der Kleinsi-
gnalverstärkung um 1,064 und Nichtlinearität um 0,944 je 10 ◦C
Von Bedeutung ist aber weniger der Kurvenverlauf, sondern vielmehr der Nachweis ei-
ner Skalierbarkeit der AM-AM- und AM-PM-Kurven, so dass sich eine Gesamtkennlinie
ergibt. Auch für die simulierten Kennlinien sind beide Skalierungenformen gültig, wie
es im Bild 6.10b und Bild 6.10d eindrucksvoll zu sehen ist. Die Skalierung der Kleinsi-
gnalverstärkung von 0,54 dB bzw. 1,064 je 10 ◦C entspricht grob dem Wert, der aus den
gemessenen Kennlinien (1,066) extrahiert wurde. Der Skalierungsfaktor für die Nichtli-
nearität von -0,50 dB bzw. 0,944 je 10 ◦C unterscheidet sich jedoch wesentlich von den
Messergebnissen (0,951 je 10 ◦C). Mögliche Ursachen für die Abweichung des Nichtlinea-
ritätsfaktors zwischen Simulation und Messung können zum Einen in der Modellierung
des Temperaturverhaltens des Transistors liegen (Abschnitt 6.1.1) und zum Anderen in
131
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
einer fehlenden Berücksichtigung der temperaturbeeinflussenden Umgebung13. Damit ist
der Wert für die Skalierung der Nichtlinearität aus der Simulation nicht für ein Vorverzer-
rungssystem geeignet, das mit Hilfe der Skalierungsfaktoren den Verstärker linearisiert
(siehe Kapitel 7).
6.1.3 Ursachen für das Skalierungsverhalten der Kennlinien
Im vorangegangenen Abschnitt wurde gezeigt, dass sowohl Messung als auch Simulation
ein Skalierungsverhalten zeigen. Damit können mögliche Ursachen bzw. Wirkmechanis-
men für das Skalierungsverhalten mit Simulationen verifiziert werden, die im Folgenden
vorgestellt werden.
Ursachen für die Skalierung der Kleinsignalverstärkung
Die Simulations- und Messergebnisse zeigen im Falle der Skalierung der Kleinsignalver-
stärkung eine gute Übereinstimmung. Der Verstärker besitzt zwei Stufen und folglich
setzt sich die temperaturabhängige Änderung der Kleinsignalverstärkung aus der Ände-
rung jeder einzelnen Stufe zusammen. Im Folgenden wird daher nur auf die Änderung
der Kleinsignalverstärkung der Endstufe eingegangen. Die Betrachtung der Treiberstufe
würde analog erfolgen, und die Gesamtänderung ergibt sich aus der Multiplikation der
Änderungen beider Stufen.
In den Messungen wurde eine exponentielle Abhängigkeit der Skalierungsfaktoren von
der Temperatur als sehr gute Näherung festgestellt. Für die Ursachenklärung ist es hilf-
reich zu wissen, ob sich dieses Verhalten auf das Temperaturverhalten eines einzelnen
Transistors zurückführen lässt. Somit könnte man mit den temperaturabhängigen Grö-
ßen eines einzelnen Transistors das Gesamtverhalten ableiten. Für diesen Zweck wurden
die Verstärkungsfaktoren (Skalierungsfaktoren der Kleinsignalverstärkung) je 10◦Cder
gesamten Endstufe (vgl. Bild 4.1), der enthaltenen Kaskode mit idealer Beschaltung und
schließlich die des einzelnen Leistungstransistors simuliert. Dabei wurde für die Endstufe
eine Harmonic-Balance-Simulation mit ADS durchgeführt, wobei für den Einzeltransis-
tor und die Kaskodenstruktur nur eine DC-Simulation (Aufnahme des Kennlinienfeldes)
durchgeführt und daraus der Verstärkungsfaktor berechnet wurde. Der Verstärkungsfak-
tor faktorAje 10◦C wurde über folgende Beziehung berechnet:
faktorA=gmT1·RL
gmT2·RL
=gmT1
gmT2
,wobeiT2−T1=10◦C
RL: Lastwiderstand
gm: Transkonduktanz
(6.9)
Die Ergebnisse sind im Bild 6.11 zusammenfassend dargestellt, wobei die Abhängigkeit
von der Gate-Spannung (Arbeitspunkteinstellung) zusätzlich dargestellt wurde. Waage-
rechte Kurvenverläufe würden eine exakte exponentielle Abhängigkeit bedeuten. Aus
diesen Bildern ist ableitbar, dass dies nur für Biasspannungen von ca. 0,65V mit sehr
13Dieser Einfluss sollte jedoch gering sein, weil mit dem geringen Tastverhältnis eine ähnliche Temperatur
sichergestellt ist.
132
6.1 Temperaturabhängigkeit
Temperatur [˚C]
Verst¨arkungsfaktor je 10˚C [dB]
-50 0 50 100
0
0.1
0.2
0.3
(a) Transistor
Temperatur [˚C]
Verst¨arkungsfaktor je 10˚C [dB]
-50 0 50 100
0
0.1
0.2
0.3
(b) Kaskode
Temperatur [˚C]
Verst¨arkungsfaktor je 10˚C [dB]
-50 0 50 100
0
0.1
0.2
0.3
Ugate [V]
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
(c) Endstufe
Abbildung 6.11: Kleinsignal-Verstärkungsfaktor simuliert für unterschiedliche Schaltungskom-
plexität
Ibias [mA]
Ugate [V]
0246810
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Temp. [˚C]
-50
-30
-10
10
30
50
70
90
110
130
(a) Einfluss des Biasstroms
Temperatur [˚C]
Verst¨arkungsfaktor [dB]
-50 0 50 100
0
0.1
0.2
0.3
Ibias [mA]
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
(b) Endstufe
Abbildung 6.12: Temperaturabhängigkeit des Stromspiegels und des Kleinsignal-
Verstärkungsfaktors je 10 ◦C der Endstufe mit Stromspiegel-Ansteuerung
guter Genauigkeit zutrifft. Für kleinere Werte ist eine exponentielle Näherung nicht mehr
gültig, wohingegen sie für größere Werte noch ausreichend ist.
Die Biasspannung wird jedoch nicht über eine temperaturunabhängige Spannungs-
quelle gesetzt, sondern über eine externe Stromeinprägung, die mit Hilfe eines inter-
nen Stomspiegels die Biasspannung erzeugt (Bild 4.1). Die Temperaturabhängigkeit des
Stromspiegels ist in Bild 6.12a dargestellt. Im unteren Stromwertebereich (<6mA) ist
die Temperaturabhängigkeit gegenläufig zur Abhängigkeit der Biasspannung, so dass
mit der Stromspiegelbeschaltung für alle eingeprägten Ströme eine leichte Abnahme des
Temperaturfaktors mit Zunahme der Temperatur erfolgt, siehe Bild 6.12b.
Die Temperaturabhängigkeit der Kleinsignalverstärkung (Gleichung (6.9)) wird mit
Hilfe von gm berechnet. Da zur Berechnung von gm der Drain-Strom nach UGS ab-
geleitet wird, beeinflusst das Kennlinienfeld der jeweiligen Temperatur die Kleinsignal-
133
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
Temperatur [˚C]
Verst¨arkungsfaktor je 10 ˚C [dB]
-50 0 50 100
0.1
0.2
0.3
0.4
(a) nur µ0
Temperatur [˚C]
Verst¨arkungsfaktor je 10 ˚C [dB]
-50 0 50 100
-0.3
-0.2
-0.1
0
(b) nur UT
Temperatur [˚C]
Verst¨arkungsfaktor je 10 ˚C [dB]
-50 0 50 100
0
0.1
0.2
0.3
0.60
0.65
0.70
0.75
0.80
0.85
0.90
0.95
1.00
Ugate [V]
(c) µ0&UT
Abbildung 6.13: Kleinsignal-Verstärkungsfaktoren simuliert für einzeln ausgewählte Temperatur-
abhängigkeiten des BSIM4-Transistormodells (Berkeley,2009) des Endstufen-
transistors. (BSIM-Parameter: für (a) nur UTE; (b) nur KT1, KT1L; (c) nur
UTE, KT1, KT1L)
Verstärkungsänderung mit. Damit können die einzelnen Eigenschaften (siehe
Abschnitt 6.1.1), wie im Falle des Stromes, nicht mehr miteinander multipliziert wer-
den.
Bild 6.13 zeigt die simulierten temperaturabhängigen Verstärkungsfaktoren unter Be-
rücksichtigung nur der Beweglichkeit und der Einsatzspannung sowie die Ergebnisse mit
Berücksichtigung beider Abhängigkeiten zusammen. Für diese Simulationen wurde das
Transistormodell so modifiziert, dass nur die Temperaturabhängigkeit der zu untersu-
chenden Einflussgröße enthalten war14. Zu bemerken ist, dass die Temperaturabhängig-
keit der intrinsischen Ladungsträgerdichte nifest in die Modellgleichungen eingebaut ist
und nicht ausgeschaltet werden kann.
In Bild 6.13 wird deutlich, dass sich der Verstärkungsfaktor weder mit der Tempe-
raturabhängigkeit der Einsatzspannung noch mit der Temperaturabhängigkeit der Be-
weglichkeit beschreiben lässt. Es ist vielmehr eine Kombination aus beiden Größen, die
den Verlauf ziemlich gut wiedergibt (vgl. Bild 6.11a mit Bild 6.13c). Die nahezu kon-
stante Abweichung ist auf die fehlende Berücksichtigung der Temperaturabhängigkeit
der Sättigungsgeschwindigkeit und der anderen temperaturabhängigen Größen für die
Berechnung der Beweglichkeit zurückzuführen.
Zusammenfassend kann der Schluss gezogen werden, dass der Verlauf der Tempera-
turabhängigkeit durch das Zusammenspiel der Temperaturabhängigkeiten der Einsatz-
spannung und der Beweglichkeit zustande kommt und grob einem exponentiellen Gesetz
folgt.
14Durch eine geeignete Wahl der Größen, die die anderen Temperaturabhängigkeiten bestimmen, konnte
deren Einfluss eliminiert werden.
134
6.1 Temperaturabhängigkeit
Ursachen für die Skalierung der Nichtlinearität
Die Skalierung der Nichtlinearität ist nur anwendbar, wenn sich der Verstärker nichtline-
ar verhält. In einem üblichen mehrstufigen Verstärkerdesign arbeiten die Treiberstufen
im linearen Bereich. Aus diesem Grund wird für die folgende Analyse angenommen, dass
nur die Endstufe Nichtlinearitäten aufweist. Damit gilt
yend =fend(T,xend) und ytreib =Gtreib(T)·xtreib
und somit für beide Stufen:
y=fend(T,Gtreib(T)·x) (6.10)
Das bedeutet, dass die Skalierung der Kleinsignalverstärkung der Treiberstufe Gtreib(T)
auch eine Skalierung der x-Achse der Kennlinien bewirkt, wenn Treiber und Endstufe zu-
sammengeschaltet werden. Die Skalierung der x-Achse xsk entspricht einer Skalierung der
Nichtlinearität factorNL (vgl. Abschnitt 7.2). Mit dieser Betrachtung ist es nun möglich,
unter Verwendung der Simulationsergebnisse der Kleinsignal-Verstärkungsfaktoren der
Treiberstufe (Bild 6.14a) das Eingangssignal entsprechend um diesen Faktor (0,3dB je
10 ◦C) zu korrigieren. Die Simulationsergebnisse des gesamten Verstärkers aus Treiber-
und Endstufe mit korrigiertem Eingangssignal zeigen dann ausschließlich das Skalie-
rungsverhalten der Endstufe, siehe Bild 6.14b. Die ermittelten Skalierungswerte der End-
stufe für die Kleinsignalverstärkung und die Nichtlinearität entsprechen nun exakt den
Werten der gesamten Stufe dividiert durch die Kleinsignalverstärkung der Treiberstufe.
Wie im Bild 6.14b zu sehen ist, verursacht die Endstufe eine Skalierung der Nichtli-
nearität infolge der Temperaturänderung. Im Abschnitt 7.2 wird noch gezeigt, dass sich
Temperatur [˚C]
Verst¨arkungsfaktor je 10˚C [dB]
-50 0 50 100
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
Gesamt
Treiber
Endstufe
(a) Treiber & Endstufe
Eingangsleistung [dBm]
Ausgangsleistung [dBm]
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0 5
5
10
15
20
25
30
35
-30˚C
-10˚C
10˚C
30˚C
50˚C
70˚C
(b) AM-AM nur der Endstufe
Abbildung 6.14: (a) Kleinsignal-Verstärkungsfaktor der gesamten Schaltung sowie nach Treiber-
und Endstufe aufgeteilt
(b) Skalierung der Endstufe mit −0,20 dB für die Nichtlinearität und 0,24 dB
für die Kleinsignalverstärkung je 10 ◦C aufgeführt.
135
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
Verstärkungsfaktoren in dB je 10◦C
gemessen simuliert
Gesamt Gesamt Treiber Endstufe
faktorNL -0,44 -0,50 - -0,20
faktorA0,56 0,54 0,30 0,24
ysk 0,12 0,04 - 0,04
Tabelle 6.1: Gegenüberstellung der gemessenen und simulierten Skalierungsfaktoren
die Skalierungsfaktoren mit x- und y-Achsen-Skalierungsfaktoren darstellen lassen. Im
Umkehrschluss kann somit die Skalierung der Nichtlinearität faktorNL aus der Skalie-
rung der Kleinsignalverstärkung faktorAund der Skalierung der y-Achse ysk berechnet
werden:
faktorNL =xsk =ysk
faktorA
(6.11)
Die Skalierung der y-Achse kann wiederum bei der sinkenden maximalen Ausgangsleis-
tung der Endstufe mit steigender Temperatur begründet werden.
In der Tabelle 6.1 sind die simulierten und gemessenen Skalierungsfaktoren zusam-
menfassend dargestellt. Für den y-Achsen-Skalierungsfaktor ist der Unterschied zwischen
Simulation und Messung am deutlichsten zu sehen, wohingegen bei der Kleinsignalver-
stärkungsänderung eine gute Übereinstimmung zwischen Simulation und Messung vor-
handen ist.
6.2 Einfluss der Eingangsleistung auf die Nichtlinearität
Im vorigen Abschnitt wurde ein Skalierungsverhalten aufgrund der Temperaturände-
rung festgestellt. Im Abschnitt 5.1.1 über thermische Memoryeffekte wurde beschrie-
ben, dass sich mit Variation der Eingangsleistung die Charakteristik des Verstärkers
ändert. Ursache ist die sich mit der Eingangsleistung ändernde Verlustleistung, welche
die Chiptemperatur beeinflusst. Somit ist die logische Schlussfolgerung, dass Kennlini-
en bei unterschiedlichen Eingangsleistungen ein Skalierungsverhalten zeigen und eine
exakte Abbildung auf eine Gesamtkennlinie möglich ist.
Zur Bestätigung des Skalierungsverhaltens wurde eine Messung mit einem Tastver-
hältnis von 50% ausgewertet (50% Puls und 50 % Auszeit). Der Puls hatte eine Länge
von 1 ms, wovon 30 % ausgewertet wurden (ab der Hälfte des Pulses). Die gesamte mitt-
lere Verlustleistung ist halb so groß wie die Verlustleistung pro Puls. Ein so großes
Tastverhältnis ist hier sinnvoll, da die Verlustleistung nur um 0,8 dB schwankt, siehe
Bild 5.23.
Die AM-AM- und AM-PM-Kennlinien für Eingangsleistungen von -19dBm bis 5dBm
sind entsprechend im Bild 6.15a und Bild 6.15b dargestellt. Es ist deutlich die Ände-
rung der Kleinsignalverstärkung (Verschiebung der logarithmischen AM-AM-Kennlinie
136
6.2 Einfluss der Eingangsleistung auf die Nichtlinearität
in y-Richtung) und die x-Achsenskalierung (Verschiebung der AM-AM- und AM-PM-
Kennlinie in x-Richtung) zu erkennen.
Pin [dBm]
Pout [dBm]
-20 -15 -10 -5 0 5
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
(a) AM-AM
Pin [dBm]
Phasenabweichung [deg]
-20 -15 -10 -5 0 5
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
PEPin [dBm]
5
1
-3
-7
-11
-15
-19
(b) AM-PM
Pin,skaliert [dBm]
Pout,skaliert [dBm]
-20 -15 -10 -5 0 5
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
(c) skalierte AM-AM
Pin,skaliert [dBm]
Phasenabweichung [deg]
-20 -15 -10 -5 0 5
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
PEPin [dBm]
5
1
-3
-7
-11
-15
-19
(d) skalierte AM-PM
PEPin [dBm]
Skalierungfaktor [dB]
Verlustleistung [W]
-20 -15 -10 -5 0 5
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6 xsk
ysk
Pverlust
(e)
Abbildung 6.15: a), b): AM-AM- und AM-PM-Kennlinien bei unterschiedlicher Aussteuerung
mit einem Tastverhältnis von 50 %
c) um xsk und ysk skalierte AM-AM; d): um xsk skalierte AM-PM
e): Skalierungsfaktoren xsk,ysk und mittl. Verlustleistung (Puls und Auszeit)
Skaliert man in geeigneter Weise die Kennlinien in x- und y-Richtung, können alle
AM-AM- und AM-PM-Kennlinien auf eine Gesamtkennlinie abgebildet werden, siehe
Bild 6.15c und Bild 6.15d. Die verwendeten Skalierungsfaktoren sind im Bild 6.15e in
137
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
grafischer Form dargestellt. Die Skalierung der Kleinsignalverstärkung faktorAist der
Abstand zwischen xsk und ysk im Bild 6.15e,dafaktorA=ysk/xsk ist (siehe Gleichung
6.11).
Im Bild 6.15e ist zusätzlich die Verlustleistung eingezeichnet. Der x-Skalierungsfaktor
xsk (die Skalierung der Nichtlinearität) und der y-Skalierungsfaktor ysk sind für kleine
Eingangleistungen Eins (0dB), da sich hier die Verlustleistung nicht ändert. Mit zuneh-
mender Eingangsleistung sinkt die Verlustleistung und xsk nimmt entsprechend zu. Bei
einer Eingangsleistung von 3dBm erreicht die Skalierung 0,37dB, was laut Tabelle 6.1
(-0,44 dB pro 10◦C) einer Abkühlung von ca. 8,5◦C entspricht. Der y-Skalierungswert
nimmt im Bereich sinkender Verlustleistung leicht ab. Bei einer Eingangsleistung von
5dBm sinken die Skalierungsfaktoren wieder aufgrund der zunehmenden Verlustleis-
tung. Wegen der thermischen Zeitkonstante korrelieren die Skalierungsfaktoren nicht 1:1
mit der Verlustleistung15.
Für kleine Tastverhältnisse, wie es die Messergebnisse im Abschnitt 4.5.2 zeigen, sind
die Auswirkungen geringer. Im Bild 4.17 liegen bei sehr genauer Betrachtung auch hier
nicht alle Kurven exakt übereinander. Hierbei wurde mit einem Tastverhältnis von 5%
gemessen, welches eine mittlere Temperatur im Bereich der Umgebungstemperatur si-
cherstellt16. Berechnet man die maximale x-Skalierung, die bei einer Eingangsleistung
von 3dBm erreicht wird, ergeben sich 0,13dB. Dies würde einer Temperaturänderung
von ca. 3 ◦Centsprechen.
Mit einem Vorverzerungssystem, wie in Kapitel 7beschrieben, können die Auswirkun-
gen der aktuellen Sendeleistung auf die Chiptemperatur vollständig kompensiert werden.
Damit wären die ohnehin nur minimalen Abweichungen zum linearen Verhalten im Ab-
schnitt 4.6.2 noch weiter reduzierbar.
Darüber hinaus kann das Verfahren zur Erstellung einer Gesamtkennlinie in Ab-
schnitt 4.5.2 um eine x-Achsenskalierung erweitert werden. Damit ist es möglich, den
unerwünschten Skalierungseffekt aufgrund der Temperatur zu eliminieren, der durch die
unterschiedliche Verlustleistung verursacht wird.
6.3 Einfluss des Tastverhältnisses auf die Nichtlinearität
Das Einschaltverhältnis bzw. Tastverhältnis (engl.: duty cycle) gibt das Verhältnis zwi-
schen Ein- und Auszeit des Verstärkers bei einem gepulsten Betrieb an. Für den GSM-
Standard und DECT-Standard ist ein gepulster Betrieb vorgesehen. Aber auch im UMTS-
Betrieb wird nicht die gesamte Zeit mit voller Leistung übertragen, sondern die Aus-
gangsleistung hoch- und heruntergefahren.
Das Einschaltverhältnis beeinflusst im starken Maße die Chiptemperatur. Für kurze
Einschaltzeiten kann sich der Verstärker in der folgenden Auszeit genügend abkühlen.
Für große Tastverhältnisse nähert sich die mittlere Chiptemperatur der des durchgängi-
15Bis zur Hälfte des Pulses hat sich der Verstärker schon leicht erwärmt, nach vorheriger Auszeit. In den
folgenden 30 % des Pulses, die ausgewertet werden, erwärmt sich der Verstärker weiter.
16Entsprechende Ergebnisse sind im Bild 6.19 dargestellt.
138
6.3 Einfluss des Tastverhältnisses auf die Nichtlinearität
gen Betriebs an. Im Bild 6.19a ist die Chiptemperatur in Abhängigkeit des Tastverhält-
nisses dargestellt.
Die Abhängigkeiten des Tastverhältnis kann man entweder durch Variation der Puls-
länge bei konstanter Auszeit oder durch die Variation der Auszeit bei konstanter Puls-
länge bestimmen. Gemessen wurden beide Varianten, wobei die Auswertung erst ab der
Hälfte des Pulses erfolgte, damit das exponentielle Einschwingen genügend abgeklungen
ist17. Ausgewertet wurde immer eine Länge von 30% des Pulses.
Die berechneten Kennlinien der Messung, bei der die Pulsweite konstant gehalten
wurde, sind im Bild 6.16 gezeigt. Die AM-AM- und AM-PM-Kennlinien zeigen einen
ähnlichen Verlauf. Bei der Variation des Tastverhältnisses ändert sich nur die mittlere
Verlustleistung, alle anderen Parameter des Verstärkers bleiben unverändert. Die Ände-
rung der Kennlinien kann somit nur mit der Variation der Chiptemperatur aufgrund der
veränderten mittleren Verlustleistung erklärt werden. Die Messung bei unterschiedlichen
Pin [dBm]
Pout [dBm]
-20 -15 -10 -5 0 5
5
10
15
20
25
30
(a) AM-AM
Pin [dBm]
Phasenabweichung [d
e
-20 -15 -10 -5 0 5
-100
-80
-60
-40
-20
0
20 5%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
(b) AM-PM
Abbildung 6.16: AM-AM- und AM-PM-Kennlinien in Abhängigkeit vom Tastverhältnis
Pin,skaliert [dBm]
Pout,skaliert [dBm]
-20 -15 -10 -5 0 5
5
10
15
20
25
30
(a) AM-AM
Pin,skaliert [dBm]
Phasenabweichung [d
e
-20 -15 -10 -5 0 5
-100
-80
-60
-40
-20
0
20 5%
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
(b) AM-PM
Abbildung 6.17: Skalierung der X- und Y-Achse der AM-AM- und AM-PM-Kennlinien, so dass
alle Kennlinien aufeinander liegen.
17vgl. Abschnitt 5.4
139
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
Umgebungstemperaturen in Abschnitt 6.1 zeigte, dass sich alle Kennlinien mit Hilfe von
Skalierungsfaktoren auf eine Gesamtkennlinie abbilden lassen. Damit müssen sich auch
im Falle der Variation des Tastverhältnisses alle Kennlinien auf eine Gesamtkennlinie ab-
bilden lassen. Dass dies der Fall ist, zeigt Bild 6.17, in dem alle Kurven mit den Faktoren
aus Bild 6.18 (Kreise) so skaliert wurden, dass alle Kennlinien übereinander liegen.
Tastverh¨altnis [%]
X-Skalierung [dB]
0 20406080100
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0
(a) X-Achsen-Skalierung
Tastverh¨altnis [%]
Y-Skalierung [dB]
0 20406080100
0
0.1
0.2
0.3
0.4
(b) Y-Achsen-Skalierung
Abbildung 6.18: X- und Y-Achsenskalierung in Abhängigkeit vom Tastverhältnis. Bei den Werten
mit Kreisen wurde der Puls konstant bei 1 ms und bei den Werten mit Kreuzen
hingegen die Auszeit konstant bei 0,5 ms gehalten. Ausgewertet wurden 30% des
Pulses ab der Hälfte des Pulses.
Die Chiptemperatur wurde mit Hilfe einer Wärmekamera gemessen. Die somit gemes-
sene Temperaturänderung aufgrund des sich ändernden Tastverhältnisses ist in Bild 6.19a
dargestellt. Damit ist die Beziehung zwischen Tastverhältnis und Temperatur gegeben,
und man kann die Skalierungsfaktoren bei der entsprechenden Temperatur berechnen,
siehe Bild 6.19b. In diesem Bild wurden zusätzlich die Kleinsignal-Verstärkungsfaktoren
und die Nichtlinearitätsfaktoren dargestellt (gestrichelten Kurven), die sich durch die
Temperaturänderung ergeben würden (vgl. Abschnitt 6.1.2). Dies erlaubt einen direkten
Vergleich der Skalierungsfaktoren bei Variation des Tastverhältnisses mit den Skalie-
rungsfaktoren bei einer Temperaturvariation aus Abschnitt 6.1. Ausgehend von einer
Temperatur von 29 ◦C wurden mit den Skalierungen von 0,56 dB und -0,44dB je 10◦C
die Skalierungsfaktoren (gestrichelte Kurven in Bild 6.19) berechnet, die sich aufgrund
der Temperaturänderung ergeben würden.
Der Vergleich der Skalierungsfaktoren zeigt eine gute Übereinstimmung und bestätigt
den herausgearbeiteten Zusammenhang zwischen dem Tastverhältnis, der damit verbun-
denen Temperaturänderung und den Skalierungsfaktoren.
6.4 Einfluss der Last auf die Nichtlinearität
Die Last, mit der ein Verstärker beschaltet wird, hat einen zentralen Einfluss auf die
Linearität. Die gewünschte Last wird mit Hilfe eines Transformationsnetzwerkes bereit-
gestellt, bei der die 50 Ω der Antenne auf eine niedrigere Last im Bereich von wenigen
140
6.4 Einfluss der Last auf die Nichtlinearität
0 20 40 60 80 10
0
20
40
60
80
100
Tastverh¨altnis [%]
Temp. [˚C]
(a) Gemessene Temperatur
Temperatur [˚C]
Skalierung [dB]
20 40 60 80 10
0
-3
-2
-1
0
1
2
3
faktorA
0,56 dB/10˚C
faktorNL
-0,44 dB/10˚C
(b) Skalierungsfaktoren vs. Temperatur
Abbildung 6.19: Temperatur in Abhängigkeit vom Tastverhältnis und die sich damit ergeben-
de Abhängigkeit der Skalierungsfaktoren für die Kleinsignalverstärkung fakorA
und die Nichtlinearität faktorNL (siehe Gleichung (7.4)). Vergleichend dazu
entspricht die gestrichelte Linie den extrahierten Skalierungsfaktoren aus der
Temperaturmessung. Kreuze und Kreise wie in Bild 6.18.
Ohm transformiert wird (vgl. Abschnitt 2.2.3). Daraus ergeben sich zwei Konsequenzen:
Erstens wird die Last, die ein Verstärker sieht, maßgeblich von der Impedanz der Antenne
bestimmt. Die Antenne besitzt jedoch nur idealerweise 50Ω, und schon leichte Verän-
derungen der Umgebung, wie z.B. die Anwesenheit von Metall, führen zu einer starken
Abweichung von dieser idealen Impedanz. Damit ist auch der Verstärker im normalen
Betrieb Laständerungen ausgesetzt. Die zweite Konsequenz ist, dass die Last eines Ver-
stärkers die Lastgerade in dem Kennlinienfeld des Transistors bestimmt und damit stark
die Linearität beeinflusst. Daher wird in einem linearen Verstärkerdesign nicht nur die
Last im Hinblick auf die Verstärkung und Effizienz optimiert, sondern auch auf die Li-
nearität. Kriterium bei den Simulationen ist hierbei meist das Intermodulationsprodukt
3. Ordnung (vgl. Abschnitt 2.1.2).
Will man die Abhängigkeiten der Last exakt mittels Simulationen vorhersagen, setzt
dies eine präzise Modellierung aller Komponenten (z.B. On-Chip-Spulen, Transistormo-
dell) voraus, welche in der Praxis nicht gegeben ist bzw. nur mit einem extremen Auf-
wand zu erreichen ist. Hier helfen wieder Messungen, mit denen schnell und zuverlässig
die AM-AM- und AM-PM-Charakteristiken bestimmt werden können.
Im Folgenden werden die Messergebnisse für Stehwellenverhältnisse (VSWR) von 3:1
und 5:1 präsentiert.
6.4.1 Messergebnisse für ein VSWR von 3:1
Die Last wurde mit einem elektronisch ansteuerbaren Lasttuner (engl.: load tuner)
iCCMT-1808 von FOCUS Microwaves (FOCUS) eingestellt. Die Kalibration des Last-
tuners erfolgte mit Hilfe eines Netzwerkanalysators. Es wurde eine VSWR-Messung mit
141
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
einem typischen VSWR von 3:1 durchgeführt. Dies entspricht einem Betrag des Re-
flexionsfaktors von 0,5, wobei die Phase zwischen −180 ◦und +180◦in 10 ◦-Schritten
variiert wurde. Gemessen wurde mit einem Zweitonsignal mit einem Zweitonabstand
von 625 kHz, bei dem die Kurven im 50Ω-Fall keinen Memoryeffekt aufweisen (siehe
Abschnitt 5.2).
Aufgrund der starken Nichtlinearität bei einigen VSWR-Werten gibt es messtechnische
Einschränkungen bei der Bestimmung der Amplituden- und Phasennichtlinearitäten.
Bild 6.20 veranschaulicht diese Problematik. Aufgrund der starken Nichtlinearität tre-
ten Memoryeffekte auf, obwohl ein Zweitonabstand gewählt wurde, der im 50-Ω-Fall kei-
nen Memoryeffekt hervorruft. Es handelt sich hier um einen Effekt, der vermutlich durch
die begrenzte Bandbreite der Basisband-Aufnahmeeinheit des Vektor-Signal-Analysators
hervorgerufen wird und nicht dem Verstärker zuzuordnen ist. Die dazugehörigen Spek-
tren der aufgenommenen Signale sind im Bild 6.21 dargestellt. Die Bandbreite der Auf-
(a) dynamische AM-AM
Eingangsamplitude [V]
Ausgangsamplitude (A=1) [V]
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0
0.05
0.1
0.15
0
-5
-10
-15
-20
(b) diskrete AM-AM
Abbildung 6.20: Mit einem Zweitonsignal (625 kHz Abstand) gemessene AM-AM-Kurven für ver-
schiedene Eingangsspitzenleistungen bei einer Last, die starke Kurvenänderung
verursacht (50 ◦). Die Kennlinien sind auf eine Kleinsignalverstärkung A=1
normiert.
nahmeeinheit ist 20MHz. Für eine korrekte Messung sollte sichergestellt werden, dass
das aufgenommene Signal höchstens diese Bandbreite besitzt. In diesem Bild ist gut zu
erkennen, dass für Eingangsspitzenleistungen größer als -15dBm diese Bedingung nicht
mehr erfüllt ist und die Signalform durch das Filter geändert und als Memoryeffekt
sichtbar wird. Weiterhin ist zu beobachten, dass der spektrale Anteil bei hohen posi-
tiven Frequenzen scheinbar durch Mischprodukte wegen der Abtastung mit 20,4 MHz
überlagert wird.
Eine weitere Ursache für diesen Memoryeffekt könnte der Frequenzgang des Verstär-
kers sein, der aufgrund der stark angestiegenen Bandbreite sich als Memoryeffekt be-
merkbar macht, vgl. Abschnitt 5.2.4. Letztendlich könnte auch eine Kombination aus
Bandbreitenbegrenzung des Messgerätes und Frequenzgang des Verstärkers als Ursache
142
6.4 Einfluss der Last auf die Nichtlinearität
Frequenz [MHz]
[dBm/Hz]
-20 -10 0 10 20
-70
-50
-30
-10
10
30
50
-5
-10
-15
-20
Abbildung 6.21: Spektren berechnet aus den demodulierten Signalen (dazugehörige AM-AM in
Bild 6.20) mit einer Auflösebandbreite von 80 kHz für die verschiedenen Ein-
gangsspitzenleistungen (Bandbreite des Messgeräts: 20 MHz, von -10 MHz bis
10 MHz)
für diesen Effekt in Frage kommen.
Bild 6.20b zeigt die berechneten diskreten Kennlinien, aus denen mit dem Verfahren
aus Abschnitt 4.5.2 eine Gesamtkennlinie erstellt wird, indem ein kontinuierlicher Über-
gang von einer Kurve in die nächste berechnet wird. Nur mit diesem Verfahren können
die extremen Kurvenänderungen genau bestimmt werden. Hier wird deutlich, dass für
höhere Eingangsamplitudenwerte im Memoryeffekt-Bereich die erfolgte Mittelung nicht
den exakten Verlauf repräsentiert. In diesem Bereich weichen die Kurven für höhere
Leistung von den genaueren Kurven bei geringerer Leistung ab, siehe Bild 6.20b.
Für eine quantitative Betrachtung wurde im Bild 6.22 eine Auswahl der bestimmten
AM-AM- und AM-PM-Gesamtkennlinien dargestellt. Um die Messgenauigkeit hervorzu-
heben, wurden die Kennlinien der ansteigenden und abfallenden Anteile als gestrichelte
Linie hinzugefügt. In diesen Bildern wird die starke Abhängigkeit der AM-AM- wie
auch der AM-PM-Kennlinien deutlich. Im Bereich von -30 ◦bis 90◦zeigen die Kennli-
nien extremes Knickverhalten. Die Knicke der AM-AM-Kennlinie sind bei den gleichen
Eingangsleistungen zu beobachten, wie bei den Knicken der dazugehörigen AM-PM-
Kennlinie. Bei einer Phase von 30◦des Lastreflexionsfaktors ist eine Phasendrehung von
fast 100 ◦zu verzeichnen innerhalb einer Amplitudenänderung von 0,03V bis 0,08V am
Eingang. Die maximale Steilheit dieser Kennlinie ist sogar 40 ◦je 0,01 V. Ebenso extrem
ist die Amplitudenänderung bei jenen Phasenwerten. Hier erreicht die Änderung der
Ausgangsamplitude 2 V je 0,01V Eingangsamplitude, was zu einer starken Verstärkungs-
expansion führt. Dem gegenüber stehen die Kennlinien mit schwacher Nichtlinearität im
Bereich von 150 ◦bis -120 ◦, bei denen auch die Phasenabweichung vergleichsweise gering
ausfällt.
Für die 120 ◦-Kurven ist auch ein leichter Memoryeffekt sichtbar, siehe Bild 6.22.Da
die Bandbreite dieses Signals kleiner als 20 MHz (siehe Bild 6.23) ist, muss dieser Effekt
ausschließlich dem Verstärker zugeschrieben werden.
143
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
Eingangsamplitude [V]
Ausgangsamplitude [V]
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0
1
2
3
4
5
6
(a) AM-AM
Eingangsamplitude [V]
Phasenabweichung [deg]
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
50 Ω
-180
-150
-120
-90
-60
-30
0
30
60
90
120
150
Phase [◦]
(b) AM-PM
Abbildung 6.22: Gesamtkennlinien der AM-AM- und AM-PM-Kurven sowie die Kennlinien für
den steigenden und fallenden Anteil des Signals (gestrichelte Linien) bei höchster
Eingangsleistung, jeweils in Abhängigkeit der Phase des Lastreflexionsfaktors
(Zweitonabstand ist 625 kHz)
Frequenz [MHz]
[dBm/Hz]
-10 -5 0 5 10
-70
-50
-30
-10
10
30
50
Abbildung 6.23: Spektrum bei einer Phase von 120 ◦des Reflexionsfaktors
Desweiteren wurde die VSWR-3:1-Messung auch mit einem Zweitonsignal durchge-
führt, bei dem ein starker Memoryeffekt vorhanden ist (40kHz Zweitonabstand). Somit
können auch die Auswirkungen der Laständerung auf den 34-kHz-Memoryeffekt unter-
sucht werden, vgl. Abschnitt 5.2.2. Bild 6.24 zeigt die Kennlinien für die ansteigenden
und abfallenden Anteile des Zweitonsignals.
Auffällig ist in den Bildern 6.24a/b, dass die Schleifenöffnung, also die Stärke des Me-
moryeffektes, bei 120 ◦am größten und sogar größer als im 50 Ω-Vergleichsfall ist, obwohl
die erreichte Ausgangsleistung geringer ist. Wie im Abschnitt 5.2.2 gezeigt wurde, nimmt
dieser Memoryeffekt mit steigender Ausgangsleistung zu. Die zweite Auffälligkeit ist, dass
es Kennlinien gibt, die fast keinen Memoryeffekt mehr aufweisen (30◦bis 90◦). Da es sich
bei diesem Memoryeffekt um einen Resonanzeffekt handelt, liegt folgende Erklärung für
das Abschwächen des Memoryeffekts nahe: Ein geringerer Grundwellenanteil im Signal
144
6.4 Einfluss der Last auf die Nichtlinearität
Eingangsamplitude [V]
Ausgangsamplitude [V]
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
0
1
2
3
4
5
6
(a) AM-AM
Eingangsamplitude [V]
Phasenabweichung [deg]
0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
50 Ω
-180
-150
-120
-90
-60
-30
0
30
60
90
120
150
Phase [◦]
(b) AM-PM
Abbildung 6.24: Kennlinien der ansteigenden und abfallenden Anteile des 40-kHz-Zweitonsignals
mit starkem Memoryeffekt bei unterschiedlichen Phasen des Lastreflexionsfak-
tors.
Eingangsamplitude [V]
Ausgangsamplitude [V]]
0 0.05 0.1 0.15 0.2
0
1
2
3
4
5
40 kHz
625 kHz
(a) Gamma Phase = 70 ◦
Eingangsamplitude [V]
Ausgangsamplitude [V]]
0 0.05 0.1 0.15 0.2
0
1
2
3
4
5
40 kHz
625 kHz
(b) Gamma Phase = 170 ◦
Abbildung 6.25: Memorykurven bei starkem und schwachem Memoryeffekt mit einem VSWR
von 3:1.
(Einhüllende) aufgrund der hohen Nichtlinearität führt zu einer wesentlich geringeren
Anregung und somit zu einem schwächeren Memoryeffekt.
Die Betrachtung des Memoryeffekts wird mit Bild 6.25 abgeschlossen. Hier werden
die beschriebenen Memoryeffekte zum Vergleich bei zwei charakteristischen Phasen des
Lastreflexionsfaktors gezeigt. Im linken Bild ist zu sehen, wie die Kennlinie für das
Zweitonsignal mit 40kHz Zweitonabstand aufgrund des schwach ausgeprägten Memo-
ryeffektes und der relativ zum Zweitonabstand hohen Bandbreite gut bestimmt werden
kann, wohingegen bei 625kHz Zweitonabstand die Bandbreite des Messgeräts nicht aus-
reichend ist, um diese starke Nichtlinearität zu messen. Bei einer Phase von 170 ◦im
rechten Bild drehen sich die Verhältnisse um.
145
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
Die in diesem Abschnitt bestimmten Kennlinien bei Laständerung weichen stark von
den Referenzkennlinien im 50Ω-Fall ab. Dies bedeutet, dass für ein statisches Vorver-
zerrungssystem eine kleine Änderung der Last zu einer erheblichen Verschlechterung
der Linearitätsperformanz des Systems führt. Besonders das starke Knickverhalten der
Amplituden- und Phasencharakteristik im Bereich von 0 ◦bis 90 ◦der Lastphase stellt
unlösbar hohe Anforderungen an ein Vorverzerrungssystem aufgrund der extrem großen
Bandbreiteanforderung.
(a) AM-AM
Gamma Phase [deg]
Verst¨arkung [dB]
-180 -120 -60 0 60 120 180
24
26
28
30
32
34
36
(b) Kleinsignalverstärkung VSWR 3:1 VDD=3 V
Abbildung 6.26: (a) AM-AM-Kennlinien bei einer Messung mit einem VSWR von 3:1 im Ver-
gleich zur 50 Ω-Kurve (schwarz)
(b) Änderung der Kleinsignalverstärkung bei einem VSWR 3:1; horizontale Li-
nie ist die Kleinsignalverstärkung im 50 Ω-Fall
Im Bild 6.26a sind alle gemessenen AM-AM-Kurven räumlich dargestellt. In diesem
Bild ist auch die unterschiedliche maximal erreichbare Ausgangsspannung (bei Ampin =
0,4 V) erkennbar. Daneben im Bild 6.26b ist separat die Kleinsignalverstärkung aufge-
zeigt, die aus der 3D-Darstellung schwer ablesbar ist.
Für eine qualitative Beurteilung der Laständerung in Bezug auf die Linearität ist
die Verstärkungsänderung ∆Aim Bild 6.27a besser geeignet, als die AM-AM-Kurven in
Bild 6.26a. Die Verstärkungsänderung ist die auf eine Kleinsignalverstärkung von Eins
normierte Verstärkungskennlinie (Ausgangsamplitude/Eingangsamplitude).
Die Information über die Kleinsignalverstärkung wurde bereits im Bild 6.26b gezeigt.
Abhängig von der Phase ändert sich die Kleinsignalverstärkung um bis zu 9dB. Für
Phasen von -50 ◦bis 10◦ist sie sogar größer als die 50Ω-Referenzkurve. In diesem Be-
reich ist eine bessere Anpassung mit Bezug auf die Verstärkung möglich, jedoch ist die
Linearität hier schlechter (vgl. Bild 6.27a).
Die Phasenabweichung ∆ph ist im Bild 6.27b dargestellt. Sie zeigt im Gegensatz zur
Verstärkungsänderung kein Expansionsverhalten (keine positive Phasenabweichung) für
Lastreflexionsfaktor-Phasen zwischen -10 ◦bis +170 ◦. Extrem starke Phasenänderungen
sind im Bereich um 30 ◦zu beobachten, wo auch die Verstärkungsexpansion am größten
ist. Somit gibt es in diesem Fall eine Korrelation zwischen der Stärke der Phasenänderung
146
6.4 Einfluss der Last auf die Nichtlinearität
(a) Verstärkungsabweichung (b) Phasenabweichung
Pin,skaliert [dBm]
Gamma Phase [deg]
∆A [dB]
−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10
−180
−120
−60
0
60
120
180
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
(c) skal. Verstärkungsabweichung
Pin,skaliert [dBm]
Gamma Phase [deg]
∆ph [deg]
−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10
−180
−120
−60
0
60
120
180
−100
−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
80
100
(d) skal. Phasenabweichung
Gamma Phase [deg]
Pout [dBm]
PAE [%]
−180−120 −60 0 60 120 180
0
5
10
15
20
25
30
6
10
14
18
22
26
30
34
(e) PAE
Gamma Phase [deg]
Pout [dBm]
DC-Strom [A]
−180−120 −60 0 60 120 180
0
5
10
15
20
25
30
0.37
0.39
0.41
0.43
0.45
0.47
0.49
0.51
(f) DC-Strom
Abbildung 6.27: (a) und (b): Änderung der Linearität veranschaulicht durch die Verstärkungs-
und Phasenabweichung bei einer Messung mit einem VSWR von 3:1 im Ver-
gleich zur 50 Ω Kurve (schwarz)
(c) und (d): Änderung der Linearität veranschaulicht durch die Verstärkungs-
und Phasenabweichung. Die Eingangsleistung wurde zusätzlich um die Kleinsi-
gnalverstärkung skaliert.
(e) und (f): PAE und DC-Strom der gemessenen Zweitonsignale, die für die Be-
stimmung der Kennlinien verwendet wurden.
Schwarze Punkte stehen für die gemessenen Werte.
147
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
und der Verstärkungsexpansion.
In Bild 6.27c und Bild 6.27d wurde die Eingangsleistung zusätzlich um die Kleinsignal-
verstärkung skaliert.18 Nun geben die Werte entlang der Phase des Lastreflexionsfaktors
indirekt Auskunft über die Ausgangsleistung19. Sind für gleiche skalierte Eingangsleis-
tungen (Pin,skaliert) die entsprechenden z-Werte (Verstärkungsänderung) auch gleich, so
bedeutet dies, dass in diesen Punkten auch die gleiche Ausgangsleistung erreicht wird.
Abweichungen der z-Werte korrespondieren mit einer Abweichung der dazugehörigen
Ausgangsleistung. Damit spiegelt dieses Bild das Kompressionverhalten wieder. Im Be-
reich um die Phase Null des Reflexionsfaktors setzt der Kompressionsbereich bereits bei
niedrigeren Ausgangsleistungen ein und erreicht daher nicht die Ausgangsleistung wie
im 50-Ω-Fall. Für Phasen um -180 ◦werden höhere maximale Sättigungsausgangsleis-
tungen erreicht. In der AM-AM-Darstellung (Bild 6.26a) ist diese Eigenschaft besser zu
erkennen.
Jedoch ist für die Bewertung nicht nur die Linearitätseigenschaft wichtig, sondern
auch der dazugehörige Stromverbrauch und die Effizienz. Im Bild 6.27e sind die PAE
und der Stromverbrauch der gemessenen Kennlinien mit den Spitzeneingangsleistungen
von -20dBm bis 5dBm dargestellt. Da das Zweitonsignal ein moduliertes Signal dar-
stellt, weichen die Werte leicht von den Messwerten eines Trägersignals ab. Die Ursache
liegt in der Darstellung der gemessenen Mittelwerte, die von dem momentanen Kom-
pressionsverhalten des Verstärkers abhängig sind.
Im Gegensatz zu den Teilbildern a-d sind im Bild 6.27e und Bild 6.27f die Werte über
die Ausgangsleistung dargestellt. Zu beachten ist, dass die Ausgangsleistung jetzt auf der
y-Achse dargestellt ist und diese Bilder für einen quantitativen Vergleich mit den Teilbil-
dern c und d entsprechend gedanklich gedreht und gespiegelt werden müssen. Bild 6.27e
zeigt, dass die Effizienzen bei niedrigen bis mittleren Ausgangsleistungen (24 dBm) na-
hezu identisch sind, wenn die Last variiert wird. Bei höheren Ausgangsleistungen müss-
te man für eine genaue Bewertung in jedem Fall Messungen mit einem Träger-Signal
vergleichend hinzuziehen oder die Strommessung im Zeitbereich durchführen, um die
momentane Effizienz zu bestimmen. Der DC-Strom folgt im Gegensatz zur Effizienz im
überwiegenden Teil des Messbereiches der Eingangsleistung (Konturen entlang der Mess-
punkte), und nur im starken Kompressionsbereich sind Abweichungen zu beobachten.
6.4.2 Messergebnisse für ein VSWR von 5:1
Die Ergebnisse der VSWR-5:1-Messung im Bild 6.28 zeigen ein ähnliches Verhalten wie
die VSWR-3:1-Messungen im vorangegangenen Abschnitt.
Bei dieser Messung wurde der Verstärker jedoch mit einer Betriebsspannung von 2,5 V
betrieben, um eine Beschädigung zu vermeiden. Daher muss bei diesem Vergleich auch
die Änderung der Betriebspannung mit berücksichtigt werden. Die Änderung der Kur-
venverläufe bei sich ändernder Phase des Reflexionsfaktors ist erwartungsgemäß stärker
ausgeprägt als bei der VSWR-3:1-Messung. Bei der VSWR-5:1-Messung ändert sich die
18Referenzkleinsignalverstärkung ist die des 50 Ω-Falls, siehe durchgezogene Linie in Bild 6.26b.
19Die durch die Normierung eliminierte Kleinsignalverstärkung fließt jetzt wieder durch eine Skalierung
der x-Achse in die Grafik ein. Alle Kurven besitzen damit die gleiche Kleinsignalverstärkung.
148
6.4 Einfluss der Last auf die Nichtlinearität
(a) Verstärkung (b) Phasenabweichung
Abbildung 6.28: Verstärkungs- und Phasenabweichung bei einer Messung mit einem VSWR von
5:1 im Vergleich zur 50 Ω-Kurve (schwarz)
Last stärker und sollte deshalb auch zur stärkeren Änderung der Kurvenverläufe führen.
Ein weiterer Unterschied ist im Bereich der Verstärkungsexpansion zu beobachten. Im
Bereich von -210 ◦(+150 ◦)bis-60
◦ist die Verstärkungsexpansion sogar in den Bereich
der Kompression verschoben und führt dort noch zu einer Anhebung der Verstärkung
(gerade noch zu erkennen für Eingangsleistungen von 0 - 5 dBm). Die Kleinsignalver-
stärkung der VSWR-5:1-Messung (Bild 6.29a) schwankt wesentlich stärker als bei einem
VSWR von 3:1 (Bild 6.26b). Der Verstärkungsunterschied im 50Ω-Fall lässt sich mit der
geringeren Versorgungsspannung erklären.
Ein besonderer Effekt ist bei der VSWR-5:1-Messung zwischen -140 ◦bis -90 ◦mit
Gamma Phase [deg]
Verst¨arkung [dB]
-180 -120 -60 0 60 120 180
16
18
20
22
24
26
28
30
32
(a) Kleinsignalverstärkung VSWR 5:1 VDD=2,5 V (b) dynamische AM-AM bei Γ=120◦
Abbildung 6.29: (a) Änderung der Kleinsignalverstärkung bei einem VSWR von 5:1; horizontale
Linie ist die Kleinsignalverstärkung im 50 Ω-Fall
(b) Anomalie bei 120◦des Lastreflexionsfaktors die einen Memoryeffekt verur-
sacht
149
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
einer Spitzeneingangsleistung von 5dBm zu sehen. Bild 6.29b zeigt exemplarisch eine
AM-AM-Kurve aus diesem Bereich. Hier erfolgt bei hohen Ausgangsamplituden plötzlich
ein Einbruch im Signalverlauf, der anhand des starken Memoryeffekts in der AM-AM-
Kennlinie erkennbar wird.
6.5 Einfluss der Frequenz auf die Nichtlinearität
Wie im vorangegangenen Abschnitt kurz erläutert, wird der Verstärker mit einer optima-
len Last betrieben, die ein bestmögliches Verhältnis zwischen Ausgangsleistung, Effizienz,
Verstärkung und Linearität gewährleistet. Diese Last kann aufgrund des frequenzabhän-
gigen Anpassungsnetzwerks nur für eine Frequenz optimal sein. Mit der Wahl des Anpas-
sungsnetzwerks wird somit der bestmögliche Kompromiss zwischen den verschiedenen
Anforderungen sichergestellt. Weiterhin führen die frequenzabhängigen Komponenten
der Verstärkerstufe zu einem Frequenzverhalten des Verstärkers.
Alle gemessenen AM-AM-Kennlinien (in 2-MHz-Schritten) sind im Bild 6.30a dar-
gestellt. Gut zu erkennen ist, wie die maximale Ausgangsamplitude ausgehend von
2000 MHz zu niedrigeren Frequenzen zunimmt. Für Frequenzen unter 1900MHz wird die
maximale Ausgangsleistung aufgrund der niedrigeren Verstärkung noch nicht erreicht.
Die Änderung der Kleinsignalverstärkung ist separat in Bild 6.30b dargestellt. In diesem
Frequenzbereich steigt die Kleinsignalverstärkung fast linear mit steigender Frequenz.
Die Bewertung der Änderung der Nichtlinearität erfolgt, wie auch im Abschnitt 6.4.1
zur VSWR-Messung, mit Hilfe der normierten Verstärkungsänderung und der Phasen-
änderung (AM-PM-Kennlinie), die im Bild 6.31a sowie im Bild 6.31b dargestellt sind.
Bei der Verstärkungsänderung gibt es eine stark zunehmende Verstärkungsexpansion
mit zunehmender Frequenz. Weiterhin ist zu beobachten, dass es im Bereich der Ver-
stärkungsexpansion eine entsprechende Eindellung in den Phasenkennlinien gibt, deren
Ausprägung mit steigender Frequenz zunimmt.
(a) AM-AM
Frequenz [MHz]
Verst¨arkung [dB]
1800 1850 1900 1950 2000
26
28
30
32
34
36
(b) Kleinsignalverstärkung
Abbildung 6.30: Änderung der Linearität veranschaulicht durch die AM-AM-Kennlinien bei einer
Variation der Trägerfrequenz.
150
6.5 Einfluss der Frequenz auf die Nichtlinearität
(a) Verstärkung (b) Phasenabweichung
Pin,skaliert [dBm]
Frequenz [MHz]
∆A [dB]
−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10
1800
1850
1900
1950
2000
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
(c) Verstärkung skaliert
Pin,skaliert [dBm]
Frequenz [MHz]
∆ph [deg]
−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10
1800
1850
1900
1950
2000
−100
−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
80
100
(d) Phasenabweichung skaliert
Frequenz [MHz]
Pout [dBm]
PAE [%]
1800 1850 1900 1950 2000
5
10
15
20
25
30
6
10
14
18
22
26
30
34
(e) PAE
Frequenz [MHz]
Pout [dBm]
DC-Strom [A]
1800 1850 1900 1950 2000
5
10
15
20
25
30
0.37
0.39
0.41
0.43
0.45
0.47
0.49
0.51
(f) Strom
Abbildung 6.31: Messergebnisse für die fein aufgelöste Frequenzvariation. Teilbild (a) und (b)
zeigen den allgemeinen Trend der Verstärkung und Phasenänderung (Referenz-
frequenz schwarz markiert). Teilbild (c) und (d) zeigen das Kompressionsver-
halten mit skalierter Eingangsleistung und (e) und (f) die PAE und DC-Strom
als Durchschnittswerte der gemessenen Zweitonsignale (schwarze Punkte sym-
bolisieren die gemessenen Werte).
151
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
Für die quantitative Beurteilung des Kompressionsverhaltens und eines möglichen
Skalierungsverhaltens wurden alle x-Achsen der Kennlinien so skaliert, dass im Kleinsi-
gnalbereich für gleiche Eingangsleistungen auch die entsprechenden Ausgangsleistungen
gleich sind, siehe Bild 6.31c und Bild 6.31d. Jetzt entspricht die Konturänderung entlang
der y-Achse (Frequenz) einer Ausgangsleistungsänderung. Man erkennt gut, dass die
Kompression bei allen Frequenzen ungefähr bei der gleichen Ausgangsleistung einsetzt
(bei Pin,skaliert =−2dBm). Die Phasenänderung ist stärker ausgeprägt mit zunehmen-
der Verstärkungsexpansion, wie es bereits in Bild 6.31b zu sehen war.
Die Effizienz und der Stromverbrauch des Zweitonsignals sind im Bild 6.31e und
Bild 6.31f dargestellt. Die Effizienz (PAE), bezogen auf die Ausgangsleistung, ist im un-
tersuchten Frequenzbereich nicht von der Frequenz abhängig. Zu hohen Frequenzen hin
ist aufgrund der sinkenden maximalen Ausgangsleistung die maximale Effizienz limitiert.
Gleiche Beobachtungen gelten für den Strom in Bild 6.31f.
Zusätzlich ist in allen Abbildungen der Amplituden- bzw. der Verstärkungsänderung
eine Welligkeit zu beobachten. Im Bild 6.31a ist dieses Verhalten am deutlichsten zu
sehen. Für Frequenzen von 1800 MHz bis 1900MHz wechseln sich Kompressions- und
Expansionsverhalten mit Veränderung der Frequenz ab.
Weiterhin wurden Messungen durchgeführt, die einen großen Frequenzbereich von
1,6 GHz bis 2,05GHz abdecken. Die entsprechenden Konturdiagramme mit skalierter
Eingangsleistung sind im Bild 6.32 dargestellt. Die Beobachtung, dass das tiefe Kom-
pressionsverhalten für gleiche skalierte Eingangsleistung ähnlich ist, gilt nicht mehr bei
einer großen Frequenzvariation. Die Skalierung der Eingangsleistung ist damit nur für
einen begrenzten Frequenzbereich gültig.
Pin,skaliert [dBm]
Frequenz [MHz]
∆A [dB]
−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10
1600
1650
1700
1750
1800
1850
1900
1950
2000
2050
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
(a) Verstärkung skaliert
Pin,skaliert [dBm]
Frequenz [MHz]
∆ph [deg]
−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10
1600
1650
1700
1750
1800
1850
1900
1950
2000
2050
−100
−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
80
100
(b) Phasenabweichung skaliert
Abbildung 6.32: Frequenzcharakterisierung über einen weiten Frequenzbereich. Darstellung er-
folgte mit skalierter Eingangsleistung.
Für einen Multistandard-Transmitter kann ein Vorverzerrungssystem entworfen wer-
den, bei dem das Frequenzverhalten mit einer Skalierung der Eingangsleistung entspre-
chend der veränderten Verstärkung kompensiert werden kann, vgl. Abschnitt 7.2.Dabei
muss gewährleistet werden, dass die abzudeckenden Bänder in dem Frequenzbereich lie-
152
6.6 Einfluss der Arbeitspunkteinstellung auf die Nichtlinearität
gen, in dem eine Skalierung der Eingangsleistung zu ähnlichen Kennlinien führt. Gegebe-
nenfalls muss zusätzlich eine variable Verstärkungsexpansion geeignet kompensiert wer-
den, falls sie durch die Linearitätsanforderung nicht toleriert werden kann, z.B. mit zwei
Skalierungsfaktoren wie bei der Versorgungsspannungsabhängigkeit im Abschnitt 6.7.
Die Phasencharakteristik könnte mit separaten frequenzabhängigen Skalierungen der
Eingangsleistung und einer Anpassung der Steilheit der Phase (y-Skalierung der Pha-
senkennlinie) erfolgen.
6.6 Einfluss der Arbeitspunkteinstellung auf die Nichtlinearität
Die Arbeitspunkteinstellung bestimmt, um welchen Gleichanteil am Eingang die jeweilige
Verstärkerstufe, siehe Abschnitt 4.1, ausgesteuert wird. Damit wird der Arbeitsbereich
der Stufe festgelegt. Die unterschiedlichen Arbeitsbereiche wurden in Abschnitt 2.2.1
erläutert. Für die Arbeitspunkteinstellung wird in dieser Arbeit auch der Begriff Bias
verwendet, wie er in der englischsprachigen Literatur verwendet wird.
Die Arbeitspunkte des untersuchten Verstärkers werden über eine Stromspiegelschal-
tung gesteuert, siehe Bild 4.1, welche die Arbeitspunktspannung in Abhängigkeit vom
eingeprägten Strom festlegt. Die Abhängigkeiten der Spannung vom eingeprägten Strom
sind im Bild 6.12a näher veranschaulicht worden. Es zeigt sich, dass die Verstärkerstufen
immer im AB-Betrieb arbeiten und der Biasstrom den Arbeitsbereich leicht in Richtung
A bei höherem Strom oder in Richtung B bei niedrigerem Strom verschiebt. Damit ist
es möglich, sowohl die Nichtlinearitäten, als auch die Verstärkung der einzelnen Stufen
zu steuern.
Beginnend mit der Endstufe werden die Auswirkungen der Biasströme analog zu den
vorhergehenden Abschnitten (siehe Bild 6.31) erläutert. Die quantitative Betrachtung
der Verstärkungsabweichung in Bild 6.33a zeigt, dass mit zunehmendem Biasstrom IB
die Verstärkungsexpansion zunimmt.
Die Form des Phasenverlauf in Bild 6.33b zeigt jedoch kaum eine Veränderung. Le-
diglich die Eingangsleistung, bei der die Phasendrehung beginnt, ist leicht verschoben.
Das lässt vermuten, dass auch hier die höhere Verstärkung die Phasendrehung später
einsetzen lässt. Um dies zu beweisen, werden die Eingangsleistungen wieder um die
Kleinsignalverstärkungsschwankung skaliert und als Konturdiagramm in Bild 6.33c und
Bild 6.33d dargestellt. Diese Bilder zeigen, dass der Phasenverlauf nahezu identisch ist.
Sogar der Verstärkungsverlauf bei hohen Eingangsleistungen verhält sich gleich. Nur im
Bereich der Verstärkungsexpansion gibt es Unterschiede. Für ein Vorverzerrungssystem
bedeuten diese Ergebnisse, dass nur die Charakteristik der Verstärkung bzw. der Be-
tragsamplitude im Bereich der Verstärkungsexpansion angepasst werden müsste, wenn
diese “Überschwinger” nicht tolerierbar sind (z.B. durch eine weitere Skalierung, vgl.
Abschnitt 6.7).
Die erreichbare PAE korreliert überwiegend mit der Ausgangsleistung (Bild 6.33e)
und nur sehr schwach mit dem Biasstrom. Der Gesamtstrom hingegen hängt stark vom
Biasstrom ab (lineare Beziehung), siehe Bild 6.33f. Mit zunehmender Kompression ist
auch eine Abhängigkeit von der Ausgangsleistung zu beobachten.
153
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
(a) Verstärkungabweichung (b) Phasenabweichung
Pin,skaliert [dBm]
Bias Endstufe [mA]
∆A [dB]
−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
(c) skal. Verstärkungsabweichung
Pin,skaliert [dBm]
Bias Endstufe [mA]
∆ph [deg]
−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
−100
−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
80
100
(d) skal. Phasenabweichung
Bias Endstufe [mA]
Pout [dBm]
PAE [%]
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
5
10
15
20
25
30
6
10
14
18
22
26
30
34
(e) PAE
Bias Endstufe [mA]
Pout [dBm]
DC-Strom [A]
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5
5
10
15
20
25
30
0.33
0.35
0.37
0.39
0.41
0.43
0.45
0.47
0.49
0.51
(f) Strom
Abbildung 6.33: (a) und (b): Linearitätsänderung veranschaulicht durch die Verstärkungs- und
Phasenabweichung bei Änderung des Bias der Endstufe (IB) im Vergleich zum
Referenzbias (schwarz)
(c) und (d): Änderung der Linearität veranschaulicht durch die Verstärkungs-
und Phasenabweichung bei der die Eingangsleistung um die Kleinsignalverstär-
kung skaliert wurde.
(e) und (f): PAE und DC-Strom der gemessenen Zweitonsignale, die für die Be-
stimmung der Kennlinien verwendet wurden.
Schwarze Punkte symbolisieren die gemessenen Werte.
154
6.6 Einfluss der Arbeitspunkteinstellung auf die Nichtlinearität
(a) Verstärkungabweichung (b) Phasenabweichung
Pin,skaliert [dBm]
Bias Treiberstufe [mA]
∆A [dB]
−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10
2
2.5
3
3.5
4
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
(c) skal. Verstärkungsabweichung
Pin,skaliert [dBm]
Bias Treiberstufe [mA]
∆ph [deg]
−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10
2
2.5
3
3.5
4
−100
−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
80
100
(d) skal. Phasenabweichung
Bias Treiberstufe [mA]
Pout [dBm]
PAE [%]
2 2.5 3 3.5 4
5
10
15
20
25
30
6
10
14
18
22
26
30
34
(e) PAE
Bias Treiberstufe [mA]
Pout [dBm]
DC-Strom [A]
2 2.5 3 3.5 4
5
10
15
20
25
30
0.33
0.35
0.37
0.39
0.41
0.43
0.45
0.47
0.49
0.51
(f) Strom
Abbildung 6.34: (a) und (b): Linearitätsänderung veranschaulicht durch die Verstärkungs- und
Phasenabweichung bei Änderung des Bias der Treiberstufe (IA) im Vergleich
zum Referenzbias (schwarz).
(c) und (d): Änderung der Linearität veranschaulicht durch die Verstärkungs-
und Phasenabweichung bei der die Eingangsleistung um die Kleinsignalverstär-
kung skaliert wurde.
(e) und (f): PAE und DC-Strom der gemessenen Zweitonsignale, die für die Be-
stimmung der Kennlinien verwendet wurden.
Schwarze Punkte symbolisieren die gemessenen Werte.
155
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
Pin,skaliert [dBm]
Bias Treiberstufe [mA]
∆A [dB]
−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10
2
2.5
3
3.5
4
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
(a) Skal. Verstärkungabweichung; B: 2,8 mA
Pin,skaliert [dBm]
Bias Treiberstufe [mA]
∆ph [deg]
−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10
2
2.5
3
3.5
4
−100
−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
80
100
(b) Skal. Phasenabweichung; B: 2,8 mA skaliert
Pin,skaliert [dBm]
Bias Treiberstufe [mA]
∆A [dB]
−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10
2
2.5
3
3.5
4
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
(c) Skal. Verstärkungsabweichung; B: 5 mA
Pin,skaliert [dBm]
Bias Treiberstufe [mA]
∆ph [deg]
−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10
2
2.5
3
3.5
4
−100
−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
80
100
(d) Skal. Phasenabweichung; B: 5 mA
Pin,skaliert [dBm]
Bias Endstufe [mA]
∆A [dB]
−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
(e) Skal. Verstärkungsabweichung; A: 2,8 mA
Pin,skaliert [dBm]
Bias Endstufe [mA]
∆ph [deg]
−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
−100
−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
80
100
(f) Skal. Phasenabweichung; A: 2,8 mA
Pin,skaliert [dBm]
Bias Endstufe [mA]
∆A [dB]
−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
(g) Skal. Verstärkungsabweichung; A: 4 mA
Pin,skaliert [dBm]
Bias Endstufe [mA]
∆ph [deg]
−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
−100
−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
80
100
(h) Skal. Phasenabweichung; A: 4 mA
Abbildung 6.35: Um die Kleinsignalverstärkung skalierte Kennlinien einer Biasstromänderung
einer Stufe für minimale und maximale Biasströme der jeweils anderen Stufe
(Treiberstufe=A, Endstufe=B)
156
6.6 Einfluss der Arbeitspunkteinstellung auf die Nichtlinearität
Die Ergebnisse für die Treiberstufe im Bild 6.34 sind in weiten Teilen vergleichbar mit
den Ergebnissen der Endstufe im Bild 6.33. Die Kleinsignalverstärkung ändert sich in
gleicher Weise wie die der Endstufe (ca. 2 dB je 2 mA).
Wie zu erwarten ändert die Treiberstufe die Verstärkungsexpansion nicht, da es durch
die Endstufe verursacht wird, weil die Treiberstufe in diesem Bereich noch nahezu linear
arbeitet. Die einzige Veränderung ist im Phasenverlauf bei hohen Eingangsleistungen zu
sehen. Bei einer skalierten Eingangsleistung von 3dBm ändert sich die Phase um ca. 7◦
bei einem fixen Arbeitspunkt der Endstufe von 4mA.
Da die Beobachtungen nicht nur für einen festen Biasstrom der Endstufe von 4mA
und einen festen Biasstrom der Treiberstufe von 2,8mA gelten, werden die Konturabbil-
dungen um die maximalen und minimalen gesetzten Biasströme ergänzt und im Bild 6.35
dargestellt. Die Eingangsleistungen wurden hierbei auf die Kleinsignalverstärkung der
Referenzströme von 4mA bzw. 2,8mA skaliert. Diese Bilder belegen, dass die Beobach-
tungen und Interpretationen für den gesamten Bereich der möglichen Kombinationen
der Biasströme gültig sind.
Neben den Nichtlinearitäten ist auch die Auswirkung auf die beobachteten Memory-
effekte von Bedeutung. Hierbei stellt sich vorab die Frage, ob mit Hilfe der Arbeits-
punkteinstellungen der Memoryeffekt beeinflusst werden kann.
Als zuverlässiges quantitatives Bewertungskriterium (ein Wert pro Arbeitspunkt) ist
der Flächeninhalt der Memorykurve nicht geeignet, da hier auch die Nichtlinearität den
Inhalt beeinflusst. Als Lösung dieses Problems wurden, wie im Abschnitt 5.3 beschrie-
ben, die zeitlichen Verstärkungsschwankungen bei einem Zweitonabstand von 40kHz
berechnet. Exemplarisch sind die Verstärkungsschwankungskurven bei einer Variation
der Treiber- und Endstufenbiasströme im Bild 6.36 gezeigt.
Hier bildet der Memoryeffekt ein Maximum und ein Minimum der Verstärkungs-
schwankung aus. Das Verhältnis zwischen Maximum und Minimum wird nun als zu-
verlässiges Bewertungskriterium für den Memoryeffekt gewählt (max ∆ASpannung), da es
die maximale Amplitudenabweichung aufgrund des Memoryeffektes beschreibt und sta-
tische Nichtlinearitäten keinen Einfluss darauf haben.
Die maximalen Verstärkungsschwankungen der Amplituden in Abhängigkeit der Bias-
ströme sind im Bild 6.37a dargestellt. Dabei entspricht eine maximale Verstärkungs-
schwankung vom Wert Eins einem memoryeffektlosen Verhalten.
Färbt man die erreichten Ausgangsleistungen mit der Stärke des Memoryeffektes ein
(Bild 6.37b), zeigt sich, dass der Memoryeffekt abnimmt, wenn mit Hilfe der Biasströme
die Ausgangsleistung erhöht wird. Durch die Erhöhung der Biasströme wird der Ar-
beitspunkt in Richtung A verschoben. Damit steigt die Verstärkung und mit ihr die
Ausgangsleistung. Die Lineartät nimmt zu, jedoch sinkt die Effizienz (PAE) aufgrund
der höheren DC-Ströme. Abschließend ist festzustellen, dass die Arbeitspunkteinstellung
der Endstufe einen wesentlich höheren Einfluss auf den Memoryeffekt hat.
In einem Vorverzerrungsystem, anders als im Kaptitel 7beschrieben, wäre auch die
Variation der Biaspunkteinstellung für eine Skalierung der Nichtlinearität geeignet, wenn
sich z.B. die Temperatur oder die Frequenz ändert. Der Skalierungsgrad umfasst zwar
nur ca. 2 dB (siehe Bild 6.34 und Bild 6.33), ändert im Falle der Treiberstufe aber nicht
157
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
Zeit [µs]
∆G(t)
0 5 10 15 20 25
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25 2.0mA
2.2mA
2.4mA
2.6mA
2.8mA
3.0mA
3.2mA
3.4mA
3.6mA
3.8mA
4.0mA
(a) Variation Treiberbias,
Endstufenbias: 4 mA
Zeit [µs]
∆G(t)
0 5 10 15 20 25
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25 2.0mA
2.2mA
2.4mA
2.6mA
2.8mA
3.0mA
3.2mA
3.4mA
3.6mA
3.8mA
4.0mA
4.2mA
4.4mA
4.6mA
4.8mA
5.0mA
(b) Variation Endstufenbias,
Treiberbias: 2,8 mA
Zeit [µs]
∆G(t)
0 5 10 15 20 25
0.9
0.95
1
1.05
1.1 2.0mA
2.2mA
2.4mA
2.6mA
2.8mA
3.0mA
3.2mA
3.4mA
3.6mA
3.8mA
4.0mA
(c) Variation Treiberbias,
Endstufenbias: 4 mA
Zeit [µs]
∆G(t)
0 5 10 15 20 25
0.9
0.95
1
1.05
1.1 2.0mA
2.2mA
2.4mA
2.6mA
2.8mA
3.0mA
3.2mA
3.4mA
3.6mA
3.8mA
4.0mA
4.2mA
4.4mA
4.6mA
4.8mA
5.0mA
(d) Variation Endstufenbias,
Treiberbias: 2,8 mA
Abbildung 6.36: Verstärkungsschwankungen bei Variation der Treiber- und Endstufenbiasströme
und maximaler Eingangsspitzenleistung von 3 dBm in Teilbild a) und b) und -
5 dBm in Teilbild c) und d)
die Kennlinienform (siehe Bild 6.34) oder nur die Verstärkungsexpansion im Falle der
Endstufe. Das Bias der Treiber- und Endstufe könnte somit zusätzlich zur Kompensation
der Verstärkungsexpansion eingesetzt werden.
6.7 Einfluss der Versorgungsspannung auf die Nichtlinearität
Die Versorgungsspannung ist eine Größe, deren Veränderung auf dem Chip mit entspre-
chenden Schaltungen gemessen werden kann. Somit ist die Messung einer Änderung der
Versorgungsspannung auf dem Chip möglich und kann in einem adaptiven Vorverzer-
rungssystem genutzt werden.
Die Kennlinien des untersuchten CMOS-Verstärkers bei einer feinmaschigen Varia-
tion der Versorgungsspannung sind im Bild 6.38a und Bild 6.38b dargestellt. Auffällig
158
6.7 Einfluss der Versorgungsspannung auf die Nichtlinearität
Bias B [mA]
Bias A [mA]
max ∆ASpannung
2345
2
2.4
2.8
3.2
3.6
4
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25
1.3
1.35
1.4
(a) Stärke des Memoryeffekts (b) Memoryeffektstärke mit Pout und PAE
Abbildung 6.37: Darstellung der maximalen Verstärkungsschwankung, als Maß für die Stärke des
Memoryeffektes in Teilbild (a) und die kombinierte Darstellung mit Pout und
dem Konturplot der PAE. Der schwarze Kreis markiert die Referenzarbeits-
punkteinstellung.
in diesen Bildern ist, dass mit steigender Versorgungsspannung die Höhe des Über-
schwingers zunimmt. Die Eingangsleistung, bei der nach dem Überschwinger wieder die
Kleinsignalverstärkung erreicht wird, ist für alle Versorgungsspannungen nahezu gleich
(Pin: -5 dBm). Weiterhin scheint der Phasenverlauf weitestgehend gleich zu sein mit dem
einzigen Unterschied, dass die Phasendrehung für steigende Versorgungspannungen bei
kleineren Eingangsleistungen beginnt.
Dies lässt wieder vermuten, dass die Ursache der früheren Phasendrehung bei höhe-
ren Versorgungsspannungen die höhere Kleinsignalverstärkung ist. Im Bild 6.38c und
Bild 6.38d ist die Eingangsleistung der Kennlinien um die veränderte Kleinsignalverstär-
kung skaliert worden. Jetzt beginnt die Phasendrehung aller Kurven bei in etwa gleicher
skalierter Eingangsleistung. Zusätzlich ist zu beobachten, dass die Überschwinger bei der
Verstärkung jetzt alle bei der gleichen Eingangsleistung beginnen (Pin,skaliert:-14dBm).
Der Überschwingbereich ist damit definiert, und man könnte eine geeignete Funktion
entwickeln, die diesen Überschwingbereich in Abhängigkeit von der Ausgangsleistung
kompensiert. Außerdem könnte, wie im Bild 6.35 zu sehen, der Biasstrom der Endstufe
abgesenkt werden, um den Überschwinger zu verringern, ohne das tiefe Kompressions-
verhalten zu verändern.
Die Effizienz, dargestellt in Bild 6.38e, ist in guter Näherung linear abhängig von der
Versorgungsspannung bei gleicher Ausgangsleistung. Durch das Einsetzen der Kompres-
sion bei geringerer Ausgangsleistung, bedingt durch eine kleinere Versorgungsspannung,
kann die damit resultierende Erhöhung der Effizienz begründet werden. Weiterhin ist
festzustellen, dass die maximal erreichbare Effizienz zunimmt, wenn die Versorgungs-
spannung reduziert wird. Im Bild 6.38e ist für Werte kleiner als 2,6 V dieser Trend
aufgrund der zu geringen Aussteuerung des Verstärkers (siehe auch Bild 6.38c)nicht
mehr sichtbar. Ursache für die geringere Aussteuerung ist die stark abnehmende Kleinsi-
gnalverstärkung (x-Achsenverschiebung in Bild 6.38c). Der Stromverbrauch (Bild 6.38f)
159
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
(a) Verstärkungsabweichung (b) Phasenabweichung
Pin,skaliert [dBm]
VDD [V]
∆A [dB]
−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
−5
−4
−3
−2
−1
0
1
2
3
4
5
(c) Skal. Verstärkungsabweichung
Pin,skaliert [dBm]
VDD [V]
∆ph [deg]
−25 −20 −15 −10 −5 0 5 10
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
3.0
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
−100
−80
−60
−40
−20
0
20
40
60
80
100
(d) Skal. Phasenabweichung
VDD [V]
Pout [dBm]
PAE [%]
2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.5
5
10
15
20
25
30
6
10
14
18
22
26
30
34
(e) PAE
VDD [V]
Pout [dBm]
DC-Strom [A]
2.4 2.6 2.8 3.0 3.2 3.5
5
10
15
20
25
30
0.24
0.28
0.32
0.36
0.4
0.44
0.48
0.52
0.56
0.6
(f) Strom
Abbildung 6.38: Messergebnisse für die fein aufgelöste Variation der Versorgungspannung. Teil-
bild (a) und (b) zeigen den allgemeinen Trend der Verstärkung und Phasenän-
derung (Referenzspannung schwarz markiert). Teilbild (c) und (d) zeigen das
Kompressionsverhalten mit skalierter Eingangsleistung und (e) und (f) die PAE
und DC-Strom als Durchschnittswerte der gemessenen Zweitonsignale (schwarze
Punkte symbolisieren die gemessenen Werte).
160
6.7 Einfluss der Versorgungsspannung auf die Nichtlinearität
nimmt gleichmäßig zu mit steigender Versorgungsspannung.
Es wurde gezeigt, dass die Skalierung der Eingangsleistung für die Phase gut, jedoch
bei der Amplitude nur bis zu einer bestimmten Eingangsleistung anwendbar ist (vgl.
Bild 6.39 gepunktete Linien). Mit der Stärke der Überschwinger ändert sich auch das
Verhalten in tiefer Kompression. Dieses Verhalten kann durch einen weiteren Skalie-
rungsfaktor (2-fache Skalierung) für die tiefe Kompression nachgebildet werden, siehe
Bild 6.39 durchgezogene Linien. Der Übergangsbereich zwischen den beiden Skalierun-
gen muss dabei geeignet kompensiert werden, z.B. durch einen linearen Übergang von
der ersten zur zweiten Skalierung.
Pin,skaiert [dBm]
Pout,skaiert [dBm]
-15 -10 -5 0 5 10 15
-20
-15
-10
-5
0
5
10
(a) AM-AM
Pin,skaiert [dBm]
Phasenabweichung [deg]
-15 -10 -5 0 5 10 15
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
20 2.4 V
2.6 V
2.8 V
3.0 V
3.2 V
3.4 V
(b) AM-PM
UDD
Abbildung 6.39: Darstellung der erweiterten Skalierung für tiefe Kompression. Gepunktete Li-
nie veranschaulicht die Skalierung für kleine Eingangsleistungen (Werte sie-
he Bild 6.40). Bei der durchgezogenen Linie wurde die x-Achsenskalierung der
gepunkteten Linie um weitere 0.36 dB je 0,2 V erhöht und gleichzeitig die y-
Achsenskalierung um den gleichen Betrag gesenkt.
VDD [V]
Skalierungswert [dB]
2.4 2.6 2.8 3 3.2 3.4
0
1
2
3
4
5
6
Abbildung 6.40: Skalierungswerte (Nichtlinearität) für die Variation der Versorgungsspannung,
damit alle Kennlinienanteile bei kleinen Leistungen aufeinanderliegen.
161
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
6.8 Einfluss der Prozessvariation auf die Nichtlinearität
Die Charakteristik eines Verstärkers schwankt von Exemplar zu Exemplar aufgrund
von Prozessschwankungen. Die Charakteristik der endgültigen Verstärkerschaltung ist
darüber hinaus auch von den Schwankungen des Aufbaus abhängig. Hierunter fallen
z.B. Fertigungstoleranzen der hergestellten Leiterplatine (engl.: printed circuit board,
PCB), der Bonddrahtlängen, der Werte der verwendeten diskreten Bauelemente usw.
Das Ausgangsanpassungsnetzwerk inklusive Balun wurde bei dem untersuchten CMOS-
Verstärker außerhalb des Chips (offchip) realisiert (siehe Abschnitt 4.1 und Bild 4.1),
und somit kann die Charakteristik nur in Verbindung mit dem PCB getestet werden.
Für die Untersuchung der Schwankungen zwischen einzelnen Exemplaren wurden zehn
weitere Verstärker gemessen. Zur qualitativen Auswertung wurden die AM-AM- und
AM-PM-Kennlinien berechnet, siehe Bild 6.41. In diesen Bild wird deutlich, dass die
Eingangsamplitude [V]
Ausgangsamplitude [V]
0 0.1 0.2 0.3 0.4
0
1
2
3
4
5
6
7
(a) AM-AM
Eingangsamplitude [V]
Phasenabweichung [deg]
0 0.1 0.2 0.3 0.4
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
02
04
05
06
07
08
09
17
28*
31
32
(b) AM-PM
Abbildung 6.41: Mit den Standardeinstellungen gemessene AM-AM- und AM-PM-Kennlinien
von zehn weiteren Verstärkerexemplaren. Verstärker Nummer 28 ist der Refe-
renzverstärker für alle anderen in dieser Arbeit präsentierten Messergebnisse.
Amplituden um 10% und die Phasen um 10◦abweichen können. Um eine Differenzie-
rung der möglichen Veränderungen vorzunehmen, ist die logarithmische Darstellung zu
empfehlen und auf die Verstärkungsdarstellung zurückzugreifen, siehe Bild 6.42.Man
kann bei der Verstärkung deutlich die Variabilität der Kleinsignalverstärkung, die Höhe
der Überschwinger und die x-Achsenskalierung bei tiefer Kompression sehen.
Die möglichen x-Achsenskalierungen bei den Verstärkungsverläufen unterscheiden sich
hier von den x-Achsenskalierungen, bei der die Phasenverläufe für kleine Phasen überein-
anderliegen. Eine separate Skalierung der Ausgangsleistung auf eine einheitliche Klein-
signalverstärkung und eine Skalierung der Eingangsleistung auf einen einheitlichen Pha-
senverlauf bei kleinen Eingangsleistungen ergab, dass hohe Überschwinger zu einer frü-
heren Phasendrehung und zu einer späteren Kompression der Ausgangsleistung führen
(ohne Bild). Eine einheitliche x-Achsenskalierung zur Abbildung der Kennlinien ver-
162
6.8 Einfluss der Prozessvariation auf die Nichtlinearität
Eingangsleistung [dBm]
Verst¨arkung [dBm]
-20 -15 -10 -5 0 5
20
25
30
35
(a) Verstärkungsabweichung
Eingangleistung [dBm]
Phasenabweichung [deg]
-20 -15 -10 -5 0 5
-120
-100
-80
-60
-40
-20
0
02
04
05
06
07
08
09
17
28*
31
32
(b) AM-PM
Abbildung 6.42: Kennlinien der elf Verstärker in logarithmischer Achseneinteilung (Leistungen
in dB). Der Referenzverstärker ist mit einem Stern markiert.
schiedener Exemplare auf eine einzige Kennlinie ist somit aufgrund der Änderung des
Überschwingverhaltens nicht möglich.
Die möglichen Abweichungen der Memoryeffekte werden, wie im Abschnitt 5.3 erläu-
tert, anhand der Verstärkungsschwankungen (der Amplitude) im Zeitbereich gezeigt. Da-
zu wurde ein Zweitonsignal mit einem Zweitonabstand von 40 kHz gewählt, aufgrund der
starken Ausprägung eines Memoryeffektes. Mit Hilfe der zusätzlich gemessenen 625 kHz-
Zweitonsignale konnten die zeitlichen Verstärkungsschwankungen im Bild 6.43 berechnet
werden.
Zeit [µs]
∆G(t)
0 5 10 15 20 25
0.85
0.9
0.95
1
1.05
1.1
1.15
1.2
1.25 02
04
05
06
07
08
09
17
28*
31
32
(a) Verstärkungsschwankungen
Zeit [µs]
∆ϕ(t)
0 5 10 15 20 25
-10
-5
0
5
10 02
04
05
06
07
08
09
17
28*
31
32
(b) Phasenschwankungen
Abbildung 6.43: Exemplarvariation der Verstärkungs- und Phasenschwankungen im Zeitbereich,
welche durch den 34 kHz-Memoryeffekt verursacht werden - gemessen für elf
verschiedene Verstärker (Eingangsspitzenleistung ist 3 dBm).
Bild 6.43 zeigt, dass die Ausprägung des Memoryeffekts kaum durch Prozess- und Auf-
163
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
bauschwankungen beeinflusst wird. Für die Variation des Memoryeffektes bei 170 kHz
wurde mit einem Zweitonabstand von 200 kHz bei einer Eingangsleistung von -5 dBm die
zeitlichen Schwankungen berechnet, um die Beeinflussung des 34kHz Memoryeffekts aus-
zuschließen, siehe Bild 6.44. Die Ergebnisse in Bild 6.44 bestätigen auch hier die Aussage,
dass die Ausprägung der Memoryeffekte vernachlässigbar über die Exemplare streut.
Zeit [µs]
∆G(t)
012345
0.9
0.95
1
1.05
1.1 02
04
05
06
07
08
09
17
28*
31
32
(a) Verstärkungsschwankungen
Zeit [µs]
∆ϕ(t)
012345
-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
502
04
05
06
07
08
09
17
28*
31
32
(b) Phasenschwankungen
Abbildung 6.44: Exemplarvariation der Verstärkungs- und Phasenschwankungen im Zeitbereich,
die durch den 170 kHz-Memoryeffekt verursacht werden - gemessen für elf ver-
schiedene Verstärker (Eingangsspitzenleistung ist -5 dBm).
6.9 Zusammenfassung
Im Kapitel 4und Kapitel 5wurde gezeigt, dass die speicherlose Vorverzerrung geeignet
ist mit der Existenz von Memoryeffekten den untersuchten Verstärker vorzuverzerren.
Hierbei konnten die Spezifikationen der GSM-, UMTS-, und WLAN-Standards mit viel
Marge eingehalten werden - trotz der vorhandenen Memoryeffekte. Diese Ergebnisse
gelten jedoch nur für eine Betriebsbedingung.
Dieses Kapitel untersuchte nun detailliert und im großen Umfang die Auswirkungen
der Betriebsbedingungsschwankungen auf die Nichtlinearität bzw. auf die AM-AM- und
AM-PM-Kennlinien.
Im Vordergrund der Untersuchungen stand das Skalierungsverhalten der AM-AM-
und AM-PM-Kennlinien, welches eine sehr einfache Kompensation dieser Schwankun-
gen zulässt, womit sich das Kapitel 7detailliert beschäftigt. Dieses Skalierungsverhalten
wurde bei der Untersuchung der Nichtlinearitäten bei Variation der Umgebungstempe-
ratur herausgefunden. Es konnte gezeigt werden, dass sich mit zwei Skalierungsfaktoren,
dem Kleinsignalverstärkungsfaktor und dem Nichtlinearitätsfaktor alle AM-AM- und
AM-PM-Kennlinien auf eine Gesamtkennlinie abbilden lassen.
Im Abschnitt zur Umgebungstemperatur wurden Ursachen und Wirkmechanismen
dieser Kleinsignalverstärkungs- und Nichtlinearitätsskalierung untersucht. Als wesent-
liches Ergebnis ist festzuhalten, dass in einem mehrstufigen Verstärker die Änderung
164
6.9 Zusammenfassung
der Kleinsignalverstärkung der vorangegangen Stufen zu einer Skalierung der Nichtli-
nearität der nachfolgenden Stufe führt. Damit zeigt jeder mehrstufige Verstärker ein
Skalierungsverhalten der Nichtlinearität. Beim Skalierungsverhalten der Kleinsignalver-
stärkung konnte im Falle der Temperatur eine exponentielle Abhängigkeit gemessen
werden. Mit theoretischen Untersuchungen konnte dann gezeigt werden, dass die Tem-
peraturabhängigkeit der Einsatzspannung und die der Beweglichkeit für das beobachtete
Skalierungverhalten der Kleinsignalverstärkung verantwortlich ist.
Das Skalierungsverhalten diente als Vorlage für alle weiteren untersuchten Betriebs-
bedingungsschwankungen in Hinblick auf die damit mögliche Kompensation innerhalb
eines Vorverzerrungssystem. In der Tabelle 6.2 sind die Ergebnisse aller untersuchten
Betriebsbedingungen zusammengefasst. Für die Variation der Temperatur, des Tastver-
hältnisses, der Eingangsleistung und des Arbeitspunkts der Treiberstufe konnte gezeigt
werden, dass die Skalierung im vollen Umfang gültig ist, also eine Abbildung auf eine Ge-
samtkennlinie möglich ist und das Verfahren zur Kompensation (Kapitel 7) anwendbar
ist. Das Skalierungsverhalten bei Variation des Tastverhältnisses und der Eingangsleis-
tung lässt sich, wie es in den betreffenden Abschnitten nachgewiesen wurde, auf einen
Temperatureffekt zurückführen.
Betriebsbedingung Skalierbarkeit
(Kompensierbarkeit nach Kapitel 7)
Temperatur vollständig
Eingangsleistung vollständig
Tastverhältnis vollständig
Last keine
Trägerfrequenz teilweise, separate Anpassung des Phasenverlaufs
(evtl. 2-fache Skalierung anwendbar)
Arbeitspunkt Treiberstufe vollständig
Arbeitspunkt Endstufe teilweise, Überschwingverhalten ändert sich
(evtl. vollständig mit 2-facher Skalierung)
Versorgungsspannung teilweise (nur AM-PM) bzw.
vollständig mit 2-facher Skalierung
Prozessvariation keine (tolerierbar)
Tabelle 6.2: Ergebnisse der Auswirkungen der Betriebsbedingungsschwankungen auf die Nichtli-
nearität in Bezug auf das Sklalierungsverhalten.
Für die Variation der Trägerfrequenz ist zwar teilweise ein Skalierungsverhalten zu
beobachten (bei der AM-AM-Kennline), jedoch müsste die Steilheit der Phasendrehung
und die Verstärkungsexpansion bei hohen Frequenzen zusätzlich angepasst werden. Bei
der Untersuchung zur Auswirkung der Versorgungsspannungsschwankung auf die Nicht-
linearität konnte gezeigt werden, dass zwar die AM-PM-Kennlinien mit guter Näherung
skaliert werden, jedoch nicht in gleicher Weise wie bei der AM-AM-Kennlinie. Zusätz-
lich verhindert die Änderung der Verstärkungsexpansion eine Anwendung der Skalie-
165
6 Einfluss der Betriebsbedingungen auf die Nichtlinearität
rung. Diese Problem kann mit einer 2-fachen Skalierung unter Zuhilfenahme eines wei-
teren Skalierungsfaktors für den Kompressionsbereich gelöst werden. Damit können die
Kennlinien mit unterschiedlichen Verstärkungsexpansionen auf einer Gesamtkennlinie
abgebildet und folglich kompensiert werden.
Bei der Untersuchung des Einflusses der Prozessschwankung und der Laständerung
kann kein Skalierungsverhalten beobachtet werden. Zudem ist im Falle der Laständerung
die Änderung der Nichtlinearität sehr groß, so dass diese nicht toleriert werden kann. Eine
geeignete Kompensation bzw. ein lastunabhängiger Verstärkerentwurf ist hier zwingend
erforderlich.
Neben der Untersuchung der Veränderung der Nichtlinearitäten wurden in den Ab-
schnitten für die Lastvariation, Arbeitspunkteinstellung, Versorgungsspannung und Pro-
zessvariation auch die Auswirkungen auf die vorhandenen Memoryeffekte dargestellt. Die
Stärke der Memoryeffekte ist bei allen untersuchen Verstärkern in etwa gleich, Schwan-
kungen im Aufbau, der verwendenten diskreten Bauelemente und die Variationen von
Chip zu Chip haben somit keinen wesentlichen Einfluss auf die Memoryeffekte. Hingegen
kann mit einer Arbeitspunkteinstellung in Richtung Klasse-A-Betrieb der Memoryeffekt
verringert werden. Eine Laständerung führt jedoch zu einer großen Veränderung des Me-
moryeffektverhaltens. Hierbei konnte z.B. der Einfluss der Stärke der Nichtlinearität auf
die Stärke vorhandenen Memoryeffekte mit einer unterschiedliche Anregung der Effekte
begründet werden.
166
7 Kompensation von
Betriebsbedingungsänderungen
Im vorangegangenen Kapitel wurden die Auswirkungen einer Änderung der Betriebs-
bedingungen auf die Charakteristik eines Leistungsverstärkers eingehend analysiert. Es
konnte im Falle der Variation der Temperatur eine Systematik im Verlauf der AM-AM-
und AM-PM-Kurven festgestellt werden. Diese Systematik kann durch eine Skalierung
der Eingangsleistung (x-Achse) und eine Skalierung der Ausgangsleistung (y-Achse) bei
der Darstellung der Kennlinien beschrieben werden1. Es wurde gezeigt, dass sich ohne
Einschränkung alle AM-AM-Kurven und mit vernachlässigbaren Einschränkungen alle
AM-PM-Kurven auf eine Gesamtkennlinie abbilden lassen. Auch für andere im Kapitel 6
untersuchten Betriebsbedingungsschwankungen konnten Skalierungsabhängigkeiten ge-
funden werden, bei denen die ganzen Kennlinien oder ein Teilabschnitt der Kennlinien
auf eine Gesamtkennlinie abgebildet werden konnten.
Die Skalierbarkeit bzw. die Abbildung auf eine Gesamtkennlinie kann in einem Vorver-
zerrungssystem zu wesentlichen Verbesserungen führen. Denn aus der Gesamtkennlinie
können wieder die einzelnen Kennlinien abgeleitet werden. Damit wird die Möglichkeit
eröffnet, mit nur einer Gesamtkennlinie ein Vorverzerrungssystem zu betreiben, dass
auch bei Schwankungen der Betriebsbedingungen zuverlässig arbeitet.
In diesem Kapitel wird zunächst auf bereits bekannte Techniken für die Kompensation
der Betriebsbedingungsänderungen eingegangen. Diese versuchen, die Linearität des Sys-
tems mit einem allgemeinen Ansatz zu verbessern. Danach wird auf die in dieser Arbeit
völlig neu entwickelte Methode eingegangen, bei der die Skalierbarkeit der Kennlinien
zu einem wesentlich einfacheren Gesamtsystem führt. Abgeschlossen wird dieses Kapitel
mit Messergebnissen eines Vorverzerrungssystems, das mit der vorgestellten Skalierungs-
methode den Einfluss der Umgebungstemperatur kompensiert.
7.1 Generische Vorverzerrungssysteme für die Korrektur von
Schwankungen der Betriebsbedingungen
Bereits im Jahr 1985 wurde ein Vorverzerrungssystem entwickelt, das die negativen Aus-
wirkungen der Temperaturänderung auf die Linearität eines Leistungsverstärkers kom-
pensieren soll (Nannicini,1985). Hier kommt ein analoger Vorverzerrer zum Einsatz, siehe
Bild 7.1. Er arbeitet auf der Zwischenfrequenz (ZF), besteht aus einem veränderbaren
Phasenschieber (VPS) und aus einem variablen Dämpfungsglied (VLD) für die erzeug-
ten Intermodulationen dritter Ordnung (realisiert mit dem x3-Modul). In einer digitalen
Logik werden aus dem gemessenen und digitalisierten Temperaturwert die Korrektur-
werte bestimmt, mit welchen der Phasenschieber und das Dämpfungsglied angesteuert
1Bzw. durch eine Skalierung der Kleinsignalverstärkung und der Nichtlinearität.
167
7 Kompensation von Betriebsbedingungsänderungen
'x3
PA
Temp.-
Sensor
ADC
ADC
IF RF
Aufwarts-
Mischer
Ä
Logik ADC
Vorverzerrer
VPS VLD
Abbildung 7.1: RF-Vorverzerrer zur Kompensation der temperaturverursachten Nichtlinearitä-
ten mit Hilfe eines Temperatursensors
werden. In der genannten Veröffentlichung wird nur das Prinzip der Vorverzerrung vor-
geschlagen. Es werden keine Vorschläge unterbreitet, wie die Logik aufgebaut sein kann
und nach welchem Algorithmus sie arbeitet.
Kombiniert man die Vorverzerrung zur Eliminierung der Temperaturabhängigkeit mit
der Vorverzerrung zur Linearisierung der AM-AM- und AM-PM-Kurven, ergibt sich ein
allgemeiner Ansatz für temperaturunabhängige Vorverzerrungssysteme ohne Signalrück-
kopplung, siehe Bild 7.2. Es handelt sich hier um einen gain-based-Vorverzerrer, siehe
Abschnitt 3.3.2. Da bei diesem Typ bereits die Kompensation der Nichtlinearität in ei-
nem Seitenpfad erfolgt, kann mit einem weiteren Seitenpfad die Temperaturkorrektur
erfolgen. Im Bild 7.2 werden die Korrekturwerte addiert, bevor sie mit dem Eingangssi-
gnal x(komplexes Basisbandsignal) multipliziert werden. Es ist auch vorstellbar, beide
Korrekturwerte zu multiplizieren, wenn sich dadurch eine Verbesserung des Vorverzer-
rungssystems ergibt.
xx
vorv
Vorverzerrung
Nichtlinearitat
Temperatur
Sensor
Vorverzerrung
Temperatur
ADC
Ä
-
Abbildung 7.2: Allgemeines Vorverzerrungsprinzip am Beispiel der Temperatur, bei der die tem-
peraturbedingten Änderungen in einem separaten Pfad korrigiert werden
Die Vorverzerrung für die Nichtlinearität kann mit einer LUT gut umgesetzt werden.
Würde man keine getrennte Kompensation der Temperatur vornehmen, müsste die LUT
168
7.2 Korrektur der Auswirkung von Betriebsbedingungsschwankungen mit Skalierungsfaktoren
um die Dimension der Temperatur erweitert werden. Das würde die LUT erheblich ver-
größern sowie zu einem höheren Flächenbedarf und Stromverbrauch des Gesamtsystems
führen. Aus diesem Grund muss für den Vorverzerrungspfad, der die Temperaturschwan-
kung kompensiert, eine einfachere Lösung gefunden werden, als für die Kompensation
der Nichtlinearität erforderlich ist.
In dem Artikel (Hammi u. Ghannouchi,2005) wurde eine Variante vorgestellt, die
mit Inphase(I)- und Quadratur(Q)-Signalen arbeitet, jedoch die Vorverzerrung in Po-
larkoordinaten (r,ϕ) durchführt, siehe Bild 7.3. Der Autor untersuchte nicht die Tem-
Adressierungs-
einheit LUT
I
Q
Komplex-
Multiplizierer
Ivorv
Qvorv
polar
zu
kartes.
Temp.
abhangige
Anpassung
Ä
T
r
'
Abbildung 7.3: Digitale Basisbandvorverzerrung mit temperaturabhängiger Anpassung in Polar-
koordinaten parallel zum LUT
peraturabhängigkeit im Detail. Vielmehr beschreibt er einen ersten Versuch, bei dem
die Verstärkung und die Phase mit einer linearen Funktion in Abhängigkeit von der
Temperatur korrigiert werden. Die lineare Funktion wurde willkürlich gewählt, um die
AM-AM- und AM-PM-Kurven geeignet anzupassen. Der untersuchte Temperaturbereich
von 25 ◦Cbis45◦C mit nur drei untersuchten Temperaturen belegt, dass diese Methode
nicht zur Kompensation großer Temperaturbereiche (∆T≈100 ◦C) geeignet ist.
Im Allgemeinen kann das im Bild 7.2 dargestellte System nicht nur für die Temperatur,
sondern auch für anderere Betriebsbedingungen herangezogen werden. Voraussetzung
ist, dass die jeweilige Betriebsbedingung durch einen Sensor gemessen und der digitalen
Vorverzerrung zugeführt werden kann.
7.2 Korrektur der Auswirkung von
Betriebsbedingungsschwankungen mit Skalierungsfaktoren
Eine völlig neue und zudem einfache Methode zur Kompensation der Betriebsbedin-
gungsabhängigkeit wird im Folgenden entwickelt. Grundlage ist eine durch Messung und
Simulationen bestätigte Skalierbarkeit der Kennlinien bei Betriebsbedingungsschwan-
kungen (vgl. Kapitel 6).
Die von den Betriebsbedingungen abhängigen AM-AM- und AM-PM-Kennlinien kön-
nen allgemein durch ein komplexes Polynom ausgedrückt werden, siehe Abschnitt 3.1.1.
169
7 Kompensation von Betriebsbedingungsänderungen
Die komplexen Koeffizienten an(B) sind dabei abhängig von der Betriebsbedingung B:
y=fPA(x)=
N
n=1
an(B)xn(7.1)
Im Falle der Skalierbarkeit kann, wie im Abschnitt 6.1.2 gezeigt, die Temperaturabhän-
gigkeit aus den Koeffizienten herausgezogen werden. Die betriebsbedingungsabhängigen
Anteile werden in Skalierungsfaktoren xsk und ysk für die x- und y-Achse ausgelagert,
so dass gilt:
ysk(B)·y=
N
n=1
anxsk(B)·xn(7.2)
mit an(B)=an
xsk(B)n
ysk(B)
Die Gesamtkennlinie, auf die sich alle Kennlinien abbilden lassen, wird als fPA,0bezeich-
net, wobei der Index 0 für die Referenz- bzw. Gesamtkennlinie steht. Der allgemeine Fall
für Gleichung (7.2) ist dann:
ysk(B)·y=fPA,0(xsk(B)·x) (7.3)
Formt man Gleichung (7.2) geeignet um, können die Kleinsignal-(faktorA) und Nicht-
linearitätsfaktoren (faktorNL)2aus den skalierten AM-AM- und AM-PM-Kurven in
Bild 6.9 extrahiert werden:
y=a1
xsk(B)
ysk(B)
1/faktorA(B)
·x+1
ysk(B)
N
n=2
anxsk(B)
faktorNL(B)
·xn(7.4)
Die Funktion fPAnorm =fPA/a1ist die auf eine Kleinsignalverstärkung von Eins (= 1)
normierte Funktion von fPA. Da die Vorverzerrung nicht die Kleinsignalverstärkung
beeinflussen soll, wird für die modellbasierte Vorverzerrung die inverse Funktion f−1
PAnorm
der normierten Verstärkerfunktion fPAnorm herangezogen:
xvorv =f−1
PAnorm(x) (7.5)
denn es gilt:
ylin =fPA(xvorv)=a1fPAnorm(xvorv)=a1fPAnormf−1
PAnorm(x)=a1x(7.6)
In den Gleichungen (7.5) und (7.6) ist die Betriebsbedingungsabhängigkeit in der Funk-
tion fPAnorm enthalten. Löst man die betriebsbedingungsabhängigen Faktoren heraus,
2Vgl. Gleichung (6.11)
170
7.2 Korrektur der Auswirkung von Betriebsbedingungsschwankungen mit Skalierungsfaktoren
wie in (7.3) dargestellt, und bildet die inverse Funktion, wird die Anwendung der Ska-
lierungsfaktoren deutlich:
ysk(B)·x=fPAnorm,0xsk(B)·xvorv
f−1
PAnorm,0ysk(B)·x=xsk(B)·xvorv
xvorv =1
xsk(B)f−1
PAnorm,0ysk(B)·x(7.7)
In Gleichung (7.7)istf−1
PAnorm,0die Vorverzerrungsfunktion (inverse, normierte Ver-
stärkerfunktion) bei gegebener Referenztemperatur. Damit ist das betriebsbedingungs-
kompensierende Vorverzerrungssystem für den modellbasierten bzw. polynombasierten
Ansatz beschrieben, dessen schematische Umsetzung in Bild 7.4 gezeigt wird.
x
1/xsk(B)ysk(B)
xvorv
ADC Sensor
B
f-1PAnorm,0 (x)
Abbildung 7.4: Von der Betriebsbedingung unabhängiges Vorverzerrungssystem, das die inverse
PA-Charakteristik verwendet
Die andere Kategorie der Vorverzerrungssysteme bilden die sogenannten gain-based-
Vorverzerrer (vgl. Abschnitt 3.3.2). Diese Vorverzerrungssysteme lassen sich sehr gut
mit LUT-basierten Systemen umsetzen (Cavers,1990). Dabei wird das Basisbandsignal
verzerrt, indem das Eingangssignal mit einem Korrekturfaktor in Abhängigkeit vom
Betrag der Eingangsamplitude multipliziert wird.
Die dafür nötige Vorverzerrungsfunktion fvorverzerrung erhält man durch die Eliminie-
rung des linearen Anteils der inversen Funktion:
fvorverzerrung(ysk(B)·x)=f−1
PAnorm,0(ysk(B)·x)
ysk(B)·x(7.8)
Setzt man Gleichung (7.8) in Gleichung (7.7) ein, erhält man die Gleichung für den
gain-based-Vorverzerrer:
xvorv =ysk(B)·x
xsk(B)fvorverzerrung(ysk(B)·x) (7.9)
Für diese Art der Vorverzerrung können die Skalierungsfaktoren, die aus den Bildern 6.8
und 6.7 extrahiert und in (7.4) definiert wurden, direkt verwendet werden. Aus Gleichung
(7.9) wird mit Hilfe der Skalierungsfaktoren:
xvorv =x·faktorA(B)·fvorverzerrung(faktorA(B)·faktorNL(B)·x) (7.10)
171
7 Kompensation von Betriebsbedingungsänderungen
x
faktorNL(B)faktorA(B)
xvorv
ADC Sensor
B
fvorverzerrung(x)
Abbildung 7.5: Gain-based-Vorverzerrungssystem mit Kompensation von Schwankungen auf-
grund von Betriebsbedingungsänderungen
Das entsprechende Blockschema ist in Bild 7.5 dargestellt.
Die in diesem Abschnitt verwendeten Signale x,xpred und ysind komplexe Basisband-
signale, die entweder das Inphase- und Quadratursignal in einem kartesischen System
oder das Betrags- und Phasesignal in einem Polarsystem repräsentieren. Des Weiteren
sind die Skalierungsfaktoren reell und beeinflussen nur die Amplitude des Ein- bzw.
Ausgangssignals.
7.3 Umsetzung in einem digitalen Vorverzerrungssystem ohne
Signalrückkopplung
Für mobile Geräte ist, wie zuvor dargestellt, ein LUT-basiertes Vorverzerrungssystem
derzeit das vielversprechendste aller Implementierungsformen. Wie im Abschnitt 3.3 er-
läutert, stellen die modellbasierten Vorverzerrungssysteme wesentlich höhere Ansprüche
an die Recheneinheit (DSP) des mobilen Gerätes als die LUT-basierten Systeme. Dieser
Vorteil der LUT-Implementierung ist jedoch nur dann von Bedeutung, wenn die Kennli-
nie des PA eine Ordnung größer als fünf hat und die Memoryeffekte tolerierbar sind. Aus
diesem Grund werden die verschiedenen Varianten für eine Umsetzung in einem digitalem
Vorverzerrungssystem anhand eines LUT-basierten Vorverzerrungssystems entwickelt.
Grundlage ist somit das in Bild 7.5 dargestellte System. Die Methodik für die Entwick-
lung der nachfolgend vorgestellten Varianten kann auch auf modellbasierte Vorverzerrer
inklusive der speicherbehafteten Varianten (siehe Kapitel 3) angewandt werden, um die
entsprechenden Varianten zu erhalten. Das Blockschema dieser Vorverzerrungstypen ist
im Bild 7.4 gezeigt.
In den nächsten Abschnitten wird auf die konkrete Umsetzung der Basisbandsignale
und der Skalierungsfaktoren sowie auf Systemvarianten eingegangen, die nur einen der
beiden Skalierungsfaktoren berücksichtigen.
172
7.3 Umsetzung in einem digitalen Vorverzerrungssystem ohne Signalrückkopplung
7.3.1 Implementierungsformen für kartesische und polare Basisbandsignale
Im vorangegangenen Abschnitt wurden die Betrachtungen mit komplexen Basisbandsig-
nalen durchgeführt. Sie vereinfachen wesentlich die mathematische Beschreibung, sind
aber für eine tatsächliche Implementierung nicht geeignet, weil der DSP keine komplexen
Signale verarbeitet und die Signalschnittstellen (A/D-Wandler) nur mit reellen Signa-
len arbeiten. Es gibt prinzipiell zwei verschiedene Möglichkeiten, die komplexen Signale
darzustellen (vgl. Abschnitt 3.1): in kartesischen Koordinaten oder in Polarkoordinaten.
Für den gängigen Fall der kartesischen Darstellung wird der Realteil durch das In-
phasesignal (I) und der Imaginärteil durch das Quadratursignal (Q) abgebildet, siehe
Abschnitt 3.1.1. Bei der Umsetzung eines solchen Systems müssen die komplexen Pfa-
de in I- und Q-Pfade aufgetrennt werden. Die Skalierungsfaktoren (in Abschnitt 7.2)
beeinflussen den Betrag und müssen daher mit beiden Signalen multipliziert werden
(aI2+Q2=(aI)2+(aQ)2). Da die Einträge der LUT in Abhängigkeit vom Betrag
des Eingangssignals abgespeichert sind, kann eine Multiplikation eingespart werden. Der
Nichtlinearitätsfaktor wird erst nach der Adressberechnung bzw. Betragsbildung hinzu-
multipliziert. Das entsprechende System ist im Bild 7.6 dargestellt.
I
Q
Sensor
Ivorv
Qvorv
komplexer
Multiplizierter
LUT
ADC
Adressen-
berechnung
NichtlinearitatsfaktorVerstarkungsfaktor
ÄÄ
Abbildung 7.6: Temperaturkompensiertes LUT-basiertes Vorverzerrungssystem unter Verwen-
dung von Inphase- und Quadratursignalen
Im Falle eines Polarsystems müssen die komplexen Signale in ein Betragssignal (r)
und in ein Phasensignal (ϕ) aufgeteilt werden, siehe Abschnitt 3.1.1. Diese Implementie-
rungsform eignet sich gut, weil hier nur die Betragssignale mit den Skalierungsfaktoren
multipliziert werden müssen. Somit sind nur zwei zusätzliche Multiplikationen nötig, um
die Skalierungsfaktoren in einen Polar-Vorverzerrer zu integrieren, siehe Bild 7.7.
7.3.2 Implementierungsformen für die Skalierungsfaktoren
In Bild 7.6 und Bild 7.7 ist nicht näher auf die Ausführung der Skalierungsfaktoren ein-
gegangen worden. In diesem Abschnitt werden nun Möglichkeiten vorgestellt, wie die
Bereitstellung der Skalierungsfaktoren für die jeweilige Multiplikationseinheit erfolgen
kann.
Man unterscheidet auch hier wieder zwei grundlegende Formen, die im Folgenden als
generische wertediskrete Variante und als gleichungsbasierte Variante bezeichnet werden.
173
7 Kompensation von Betriebsbedingungsänderungen
r
'
rvorv
'vorv
LUT
Adressen-
berechnung
SensorADC
NichtlinearitatsfaktorVerstarkungsfaktor
ÄÄ
Abbildung 7.7: Temperaturkompensiertes LUT-basiertes Vorverzerrungssystem unter Verwen-
dung von Betragsamplituden und Phasensignalen
Beide Varianten werden am Beispiel der Temperatur erläutert, weil der Temperaturein-
fluss vollständig durch Skalierungsfaktoren beschrieben werden kann und zusätzlich eine
Formel für die Berechnung der Skalierungsfaktoren gefunden wurde.
Die beiden Varianten für die konkrete Umsetzung der Skalierungsfaktoren werden am
Beispiel der LUT-Implementierung mit I/Q-Signalen gezeigt, können aber gleichermaßen
auf ein Polarsystem oder auf die entsprechenden modellbasierten Ansätze angewendet
werden.
Generische wertediskrete Variante
Bei der generischen Variante werden die Skalierungsfaktoren für die jeweiligen Tempe-
raturen in einem Speicher abgelegt. Die mit einem Sensor gemessenen Temperaturwerte
müssen für die Adressbildung mit Hilfe eines A/D-Umsetzer diskretisiert werden. Die
diskreten Temperaturwerte werden mit der Adressierungseinheit auf den Adressbereich
der LUT abgebildet. Mit Hilfe von Simulationen und Messungen kann die optimale An-
zahl der benötigten Werte ermittelt werden, damit die Spezifikation für die Linearität
eingehalten wird. Im einfachsten Fall kann der ADC mit der Adressierungseinheit zu-
sammengefasst werden, wenn der Wertebereich des ADC mit dem Adressbereich der
LUT übereinstimmt. Das Blockschaltbild für diese Umsetzung mit I- und Q-Signalen
ist in Bild 7.8 dargestellt.
Gleichungsbasierte Variante
In dieser Variante werden die Skalierungsfaktoren mit Hilfe einer Formel berechnet, die
nur von der Betriebsbedingung abhängig ist. Im Falle der Temperatur konnte eine expo-
nentielle Abhängigkeit nachgewiesen werden (Abschnitt 6.1.2). Pro 10 ◦C änderten sich
bei dem untersuchten Verstärker der Verstärkungsfaktor um 1,066 und der Nichtlinea-
ritätsfaktor um 0,951. Ausgehend von einer Referenztemperatur T0, bei der die Skalie-
rungsfaktoren 1 sind, können alle weiteren Faktoren bei abweichender Temperatur mit
folgenden Formeln bestimmt werden:
174
7.3 Umsetzung in einem digitalen Vorverzerrungssystem ohne Signalrückkopplung
LUT
DAC
DAC
Quadratur-
Modulator PA
Oszillator
Sensor
LUT
faktorNL
LUT
faktorA
I
Q
Adressierungs-
einheit ADC
Komplex-
Multiplizierer
Adressierungs-
einheit
Abbildung 7.8: Umsetzungsbeispiel der generischen wertediskreten Variante mit Hilfe von LUT
faktorA=bA
T−T0
10 mit bA=1,066 (0,56 dB)
faktorNL =bNL
T−T0
10 mit bNL =0,951 (−0,44 dB) (7.11)
Diese Formeln lassen sich mit Hilfe der Logarithmus- und Potenzgesetze in Exponen-
tialfunktionen beliebiger Basis umrechnen:
bneuc(T−T0)mit c=1
10
ln(balt)
ln(bneu)(7.12)
Für den allgemeinen Fall mit der Basis eergeben sich folgende Gleichungen:
faktorA=ecA(T−T0)mit cA=0,0064
faktorNL =ecNL(T−T0)mit cNL =−0,00502 (7.13)
Diese Formeln werden mit dem digitalisierten Temperatursignal im DSP berechnet und
den Multiplikationseinheiten für die Korrektur der Kleinsignalverstärkung und der Nicht-
linearität zugeführt. Die entsprechende Umsetzung ist in Bild 7.9 gezeigt.
Es kann unter Umständen günstig sein, die Skalierungsfaktoren mit Formeln anderer
Basis auszudrücken (z.B. zwei). Wenn keine Potenzfunktionen für die Implementierung
zur Verfügung stehen, muss eine Potenzreihenentwicklung (7.14) mit entsprechender
Genauigkeit in Betracht gezogen werden. Das bedeutet, dass sie erst nach hinreichend
vielen Termen abgebrochen werden darf.
ex=1+x1
1! +x2
2! +x3
3! +···=
∞
k=0
xk
k!(7.14)
Ist die gleichungsbasierte Variante nicht mit vertretbarem Aufwand zu verwirklichen,
muss auf die generische wertediskrete Variante zurückgegriffen werden.
175
7 Kompensation von Betriebsbedingungsänderungen
T
DAC
DAC
Quadratur-
Modulator PA
Oszillator
Temperatur-
Sensor
I
Q
Komplex-
Multiplizierer
Adressierungs-
einheit
ecNL(T-T0)
ecA(T-T0)
LUT
ADC
Abbildung 7.9: Umsetzungsbeispiel der gleichungsbasierten Variante
7.3.3 Varianten der Kompensation der Kleinsignalverstärkungs- oder der
Nichtlinearitätsschwankungen
In den vorangegangen Abschnitten wurden Varianten aufgezeigt, die gleichzeitig die
Kleinsignal- und Nichtlinearitätsschwankungen kompensieren. In einem Vorverzerrungs-
system müssen nicht zwingend beide Kompensationen erfolgen. Da beide Effekte unab-
hängig von einander sind, können sie auch getrennt voneinander kompensiert werden.
Alleinige Kompensation der Nichtlinearitätsschwankungen
Wenn in einem Übertragungssystem die Schwankung der Kleinsignalverstärkung toleriert
werden kann oder mit anderen Mitteln kompensiert wird (z.B. durch ein System für
die Konstanthaltung der Ausgangsleistung), kann auf deren Kompensation verzichtet
werden. Somit ist nur noch die Multiplikation mit den Nichtlinearitätsfaktoren nötig,
um eine Linearisierung unabhängig von der Temperatur zu gewährleisten. Der Pfad für
die Kompensation der Kleinsignalverstärkung entfällt, siehe Bild 7.10.DieseVariante
wird für die Simulation und Messung in Abschnitt 7.5 verwendet.
Alleinige Kompensation der Kleinsignalverstärkungsschwankungen
Wenn ein Verstärker hinreichend linear arbeitet, kann die Vorverzerrung und damit
auch die Kompensation der temperaturabhängigen Nichtlinearität weggelassen werden,
siehe Bild 7.11. Eine weitere Anwendung resultiert aus der Eigenschaft, dass für kleine
Eingangsleistungen und dem damit verbundenem hohen Back-Off -Arbeitsbereich3der
Verstärker linear arbeitet. Wenn der Verstärker in diesem Bereich betrieben wird, kann
die Vorverzerrung ausgeschaltet werden, so dass nur noch die Kleinsignalverstärkungs-
korrektur in Betrieb bleibt. Auf diese Weise entfällt die Verlustleistung, die sonst durch
die Vorverzerrungseinheit verursacht würde.
3Vgl. Abschnitt 2.1.1.
176
7.4 Umsetzung in einem digitalen Vorverzerrungssystem mit Signalrückkopplung
I
Q
Sensor
Ivorv
Qvorv
ADC
Komplex-
Multiplizierter
Adressierungs-
einheit
Nichtlinearitatsfaktor
DAC
DAC
Quadratur-
Modulator PA
Oszillator
Ä
LUT
Abbildung 7.10: Umsetzungsbeispiel, bei dem nur die Kompensation der Nichtlinearitätsschwan-
kungen berücksichtigt wird.
I
Q
Sensor
Ivorv
Qvorv
ADC
Verstarkungsfaktor
DAC
DAC
Quadratur-
Modulator PA
Oszillator
Ä
Abbildung 7.11: Umsetzungsbeispiel für die Kompensation der temperaturbedingten Schwan-
kung der Kleinsignalverstärkung ohne Linearisierung
7.4 Umsetzung in einem digitalen Vorverzerrungssystem mit
Signalrückkopplung
Adaptive Systeme besitzen zusätzlich zum Vorverzerrungsteil, der einem System ohne
Rückkopplung entspricht, einen Adaptionsteil (vgl. Abschnitt 3.3.4). Dieser Adaptions-
teil ist ständig oder nur zeitweise in Betrieb, um die Vorverzerrung an die geänderten
Betriebsbedingungen anzupassen. In einem LUT-basierten System (Abschnitt 3.3.2)wer-
den die Einträge der LUT und in einem modellbasierten System die Koeffizienten der
inversen Funktion in geeigneter Weise verändert. Die Temperaturunabhängigkeit des
Vorverzerrungsteils wird erreicht, indem das Vorverzerrungssystem um die Skalierungs-
faktoren erweitert wird, wie es in den vorangegangenen Abschnitten detailliert gezeigt
wurde. Dieser Abschnitt geht deshalb nur auf den Adaptionsteil ein.
Die auf eine Kleinsignalverstärkung von Eins normierte Gesamtkennlinie fPAnorm,0
lässt sich aus (7.3) ableiten:
ysk(B)·y=a1·fPAnorm,0(xsk(B)·x) (7.15)
177
7 Kompensation von Betriebsbedingungsänderungen
Die Adaptionseinheit bestimmt die normierte Gesamtkennlinie und errechnet daraus die
inverse Funktion f−1
PAnorm,0für die modellbasierten Systeme bzw. die Vorverzerrungs-
funktion fvorverzerrung für die Gain-Based-Vorverzerrer. Mit der Gleichung (7.15)istdie
Anwendung der Skalierungsfaktoren für die modellbasierten Systeme ausreichend be-
stimmt. Das entsprechende Blockschaltbild ist in Bild 7.12 dargestellt. Ein Nachteil bei
direkter Umsetzung der Gleichung wäre die Notwendigkeit einer Division, um gleichzeitig
xsk und 1/xsk bereitzustellen. In dem Blockschaltbild wurde bereits die Divisionseinheit
durch die Einführung eines zusätzlichen Skalierungsfaktors xsk umgangen, vgl. Bild 7.4.
I
Q
DAC
DAC
Quadratur-
Modulator PA
Oszillator
Vorverzerrer
Sensor
Quadratur-
Demodulator
Phasenschieber
M1
Vorverzerrungseinheit
Ivorv
Qvorv
Adaptionseinheit
Adaption
ADC
ADC
ADC
1/xsk
ysk xsk
Abbildung 7.12: Temperaturunabhängiges adaptives Vorverzerrungssystem, welches für die Um-
setzung von modellbasierten Vorverzerrern geeignet ist.
Für den Gain-Based-Vorverzerrer wird Gleichung (7.15) erweitert, wobei die Skalie-
rungsfaktoren xsk und ysk durch die Skalierungsfaktoren faktorAund faktorNL geeignet
ersetzt werden:
ysk(B)
xsk(B)·xsk(B)·y=a1·fPAnorm,0(xsk(B)·x)
faktora(B)·faktorNL(B)·y=a1·fPAnorm,0(faktorNL(B)·x) (7.16)
Die direkte Anwendung von (7.16) ist in Bild 7.13 gezeigt. Sie beinhaltet jedoch noch sehr
viele Multiplikationseinheiten. Die Anzahl der Multiplikationen kann erheblich reduziert
werden, wenn die Adaptionseinheit ohne vorherige Skalierung der Nichtlinearität arbei-
tet. Da die Skalierung der Nichtlinearität gleich der Verschiebung der x-Achse ist, muss
die Adresse bei der Übertragung der aktualisierten Werte in die LUT angepasst werden.
Die Multiplikation der Adresse mit dem Nichtlinearitätsfaktor erfüllt diese Anforderung,
siehe Bild 7.14.
In allen Bildern für rückgekoppelte Systeme wird die Korrektur der Kleinsignalver-
stärkung berücksichtigt (markiert mit M1). In üblichen Architekturen wird die Nor-
mierung auf eine Kleinsignalverstärkung von Eins nicht mit einem fest eingestellten
178
7.4 Umsetzung in einem digitalen Vorverzerrungssystem mit Signalrückkopplung
Verstärkungsfaktor erreicht, sondern mit einer dynamischen Anpassung4.IndiesemFall
kann die Korrektur der Kleinsignalverstärkung entfallen. Für den im Bild 7.14 dargestell-
ten Fall benötigt man im Adaptionsteil nur eine zusätzliche Multiplikation im Vergleich
zur Variante ohne Korrektur der Temperaturschwankungen.
I
Q
DAC
DAC
Quadratur-
Modulator PA
Oszillator
Sensor
Quadratur-
Demodulator
Phasenschieber
M1
Vorverzerrungseinheit
Adaptionseinheit
Ivorv
Qvorv
Komplex-
Multiplizierer
LUT
Adressierungs-
einheit
ADC
ADC
ADC
NichtlinearitatsfaktorVerstarkungsfaktorÄÄ
Adresse
Adaption
Abbildung 7.13: Temperaturunabhängiges adaptives Vorverzerrungssystem, welches für die Um-
setzung von gain-based-Vorverzerrern geeignet ist.
I
Q
DAC
DAC
Quadratur-
Modulator PA
Oscillator
Sensor
Quadratur-
Demodulator
Phasenschieber
M1
Vorverzerrungseinheit
Adaptionseinheit
Ivorv
Qvorv
Adaption
Komplex-
Multiplizierer
LUT
ADC
ADC
ADC
NichtlinearitatsfaktorVerstarkungsfaktorÄÄ
Adressierungs-
einheit
Adresse
Abbildung 7.14: Modifizierte Variante von Bild 7.13, bei der erst bei der Übertragung der LUT-
Koeffizienten die Skalierung der Nichtlinearität zum Einsatz kommt.
4Ist die Vorverzerrung mit Kleinsignalverstärkungsskalierung aktiv, so entfällt ebenfalls die Multi-
plikationseinheit M1.
179
7 Kompensation von Betriebsbedingungsänderungen
7.5 Simulation und Messung eines temperaturunabhängigen
LUT-basierten Vorverzerrungssystems
Aufgrund der hohen Nichtlinearitäten des untersuchten CMOS-Verstärkers wurde die
LUT-basierte Vorverzerrungsvariante für die Validierung des vorgestellten temperatur-
unabhängigen Vorverzerrungsprinzips gewählt. Die komplexen Signale wurden mit In-
phase- und Quadratursignalen (siehe Bild 7.6) verwirklicht, weil die verwendeten Mess-
geräte mit Inphase- und Quadratursignalen arbeiten, wie es im Folgenden bei der Be-
schreibung des Messaufbaus dargestellt wird. Die Anwendung der Skalierungsfaktoren
wurde mit der gleichungsbasierten Variante in Abschnitt 7.3.2 verwirklicht, da sie im
Falle der Temperaturabhängigkeit im vollem Umfang gültig ist. Damit entspricht das
Blockschaltbild des verwendeten Systems dem im Bild 7.9.
7.5.1 Simulation des temperaturunabhängigen Vorverzerrungssystems
Ausgangspunkt für die Simulationen sind die gemessenen AM-AM- und AM-PM-Kurven
bei unterschiedlichen Temperaturen. Die Spitzeneingangsleistung dieser gemessenen Zwei-
tonsignale ist 5 dBm, was einer starken Kompression5von ca. 11dB entspricht. Im Ab-
schnitt 6.1.2 wurden bereits die gemessenen Kurven dargestellt (Bild 6.5 und Bild 6.6).
Für die Simulation des vorgeschlagenen Konzeptes wurde MATLABR
verwendet und
wie folgt vorgegangen: Aus den I- und Q-Signaldaten des idealen Eingangssignals und
des gemessenen Ausgangssignals wurden die diskreten Kennlinien (siehe Bild 6.5b und
Bild 6.6b) erstellt. Die für die Simulation nötigen Polynome der Kennlinien wurden mit
der Anwendung einer Polyfit-Funktion auf die diskreten Kennlinien von -30◦Cbis80◦C
erstellt.
Da sich alle Kennlinien im Falle des untersuchten Verstärkers auf die bei -30 ◦Cge-
messene Kennlinie abbilden lassen, wurde diese Kurve als Referenzkennlinie (fPA,0,siehe
Abschnitt 7.2) festgelegt. Die Einträge der LUT wurden wie in Abschnitt 4.6.1 beschrie-
benen berechnet. Der Simulationsablauf für jede gemessene Temperatur lässt sich wie
folgt darstellen:
1. Erzeugung des Eingangssignals in Form einer Rampe von 0 bis zur maximalen
Spitzenleistung
2. (optional) Multiplikation des Verstärkungsfaktors faktorA=e0,0064(T−T0)nach
(7.13)
3. Berechnung der Adresswerte für die LUT entsprechend der Anzahl der LUT-
Einträge
4. Multiplikation der Adresswerte mit faktorNL =e−0,00502(T−T0)nach (7.13)
5. Komplex-Multiplikation des verstärkungskorrigierten Eingangssignals (Punkt 2)
mit den Vorverzerrungswerten aus der LUT
5Vgl. Abschnitt 2.1.1.
180
7.5 Simulation und Messung eines temperaturunabhängigen LUT-basierten Vorverzerrungssystems
6. Simulation der Verstärkerverzerrung, indem das vorverzerrte Signal mit der Kenn-
linie bei der entsprechenden Temperatur verzerrt wird
Zunächst wurde auf die zusätzliche Kompensation der Kleinsignalverstärkung verzich-
tet, um die korrekte Wirkungsweise der Kompensation der Nichtlinearität in Abhängig-
keit von der Temperatur darzustellen. Für eine anschauliche Darstellung wurden fünf
Temperaturen aus den zwölf verfügbaren ausgewählt und die Ergebnisse mit und ohne
Vorverzerrung gegenübergestellt, siehe Bild 7.15.
Eingangssignal [dBm]
Eingangssignal korr. [dBm]
-20 -15 -10 -5 0
-20
-15
-10
-5
0
5
-30˚C
0˚C
30˚C
60˚C
80˚C
vorverzerrt
nicht vorv.
(a)
Eingangssignal [dBm]
Ausgangssignal [dBm]
-20 -15 -10 -5 0
10
15
20
25
30
-30˚C
0˚C
30˚C
60˚C
80˚C
vorverzerrt
nicht vorv.
(b)
Eingangssignal [dBm]
Eingangsphase korr. [deg]
-20 -15 -10 -5 0
-20
0
20
40
60
80
100
-30˚C
0˚C
30˚C
60˚C
80˚C
vorverzerrt
nicht vorv.
(c)
Eingangssignal [dBm]
Ausgangsphase [deg]
-20 -15 -10 -5 0
-80
-60
-40
-20
0
20
40
-30˚C
0˚C
30˚C
60˚C
80˚C
vorverzerrt
nicht vorv.
(d)
Abbildung 7.15: Simulation der temperaturunabhängigen Vorverzerrung mit Hilfe von gemesse-
nen Kennlinien ohne Verstärkungsfaktor
181
7 Kompensation von Betriebsbedingungsänderungen
Im Bild 7.15b ist die erfolgreiche Linearisierung der Amplitude zu sehen. Alle lineari-
sierten Ausgangswerte liegen auf einer Geraden, bis die maximale lineare Ausgangsleis-
tung erreicht und das Signal begrenzt wird. Das dazugehörige vorverzerrte Eingangssi-
gnal ist in Bild 7.15a zu sehen.
Die Phase, im Bild 7.15d dargestellt, lässt sich nur für die Referenztemperatur von
-30 ◦C ideal linearisieren, da die LUT-Werte aus der Kennlinie bei -30◦C errechnet wur-
den. Dies bestätigt auch indirekt die korrekte Funktionsweise der simulierten Vorver-
zerrung. Mit zunehmender Temperatur können die Phasenwerte nicht mehr vollständig
kompensiert werden, weil sich die Phasenverläufe im Sättigungsbereich zunehmend un-
terscheiden, siehe gepunktete Linien in Bild 7.15d. Die maximale Phasenabweichung mit
Vorverzerrung bei 80 ◦C beträgt jedoch nur 12,1 ◦. Dieser Wert tritt bei starker Sättigung
auf. Würde man die Aussteuerung um 2dB zurückfahren, betrüge die Phasenabweichung
im gesamten Temperaturbereich weniger als 3 ◦.
Eine weitere Verbesserung der Phasenabweichung wird erreicht, wenn die Phasen-
kennlinie bei mittlerer Betriebstemperatur des Verstärkers als Referenzphasenverlauf
festgelegt wird. Wählt man 30 ◦C, so würden sich die angegebenen maximalen Phasen-
abweichungen nahezu halbieren. Den fehlenden Phasenverlauf muss man dann aus der
-30 ◦C-Kennlinie abschätzen oder den Verstärker bei der Charakterisierung entsprechend
tiefer in der Kompression betreiben.
Auffällig im Bild 7.15b ist die große Abhängigkeit der Kleinsignalverstärkung von der
Temperatur (ca. 0,56 dB je 10 ◦C). Das heißt, wenn man den Verstärker mit einer Ein-
gangsleistung bis -5 dBm aussteuert, ist er bei -30 ◦C schon tief im amplitudenbegrenzten
Bereich, wohingegen bei 80◦C nur eine geringe Ausgangsleistung erreicht wird . Deshalb
ist es wünschenswert, zusätzlich die Ausgangsleistung anzupassen. Das erreicht man mit
einer Verstärkung des Eingangssignals mit dem entsprechenden temperaturabhängigen
Verstärkungsfaktor faktorA. Die simulierten Kennlinien mit zusätzlicher Verstärkungs-
korrektur sind in Bild 7.16 dargestellt.
Die Kleinsignalverstärkung dieses PA lässt sich sehr gut mit einer Exponentialfunktion
beschreiben, wie es im Abschnitt 6.1.2 gezeigt wurde. Deshalb liegen erwartungsgemäß
im simulierten Fall alle linearisierten Ausgangskennlinien übereinander, siehe Bild 7.16b.
Nur die maximal erreichbare lineare Ausgangsleistung variiert mit der Temperatur. Sie
ändert sich in gleicher Weise wie die maximale Ausgangsleistung ohne Linearisierung.
Die Abnahme der Ausgangsleistung entspricht der y-Achsenskalierung. Mit Gleichung
(7.4) und Gleichung (7.11) folgt:
ysk(B)=faktorA(B)·faktorNL(B)
⇒ysk(T)=bmaxA
T−T0
10 mit bmaxA =1,014 (0,12 dB) (7.17)
Damit für den gesamten Temperaturbereich das Vorverzerrungssystem keine Ampli-
tudenbegrenzung aufweist, muss der Verstärker so dimensioniert werden, dass bei der
höchsten Temperatur die erforderliche Ausgangsleistung ohne Amplitudenbegrenzung
erreicht wird. Im Falle, dass die maximale Ausgangsleistung eines Verstärkers mit der
Temperatur zunimmt, muss die niedrigste Temperatur als Bemessungsgrenze hergezogen
werden.
182
7.5 Simulation und Messung eines temperaturunabhängigen LUT-basierten Vorverzerrungssystems
Eingangssignal [dBm]
Eingangssignal korr. [dBm]
-20 -15 -10 -5 0
-20
-15
-10
-5
0
5
-30˚C
0˚C
30˚C
60˚C
80˚C
vorverzerrt
nicht vorv.
(a)
Eingangssignal [dBm]
Ausgangssignal [dBm]
-20 -15 -10 -5 0
10
15
20
25
30
-30˚C
0˚C
30˚C
60˚C
80˚C
vorverzerrt
nicht vorv.
(b)
Eingangssignal [dBm]
Eingangsphase korr. [deg]
-20 -15 -10 -5 0
-20
0
20
40
60
80
100
-30˚C
0˚C
30˚C
60˚C
80˚C
vorverzerrt
nicht vorv.
(c)
Eingangssignal [dBm]
Ausgangsphase [deg]
-20 -15 -10 -5 0
-80
-60
-40
-20
0
20
40
-30˚C
0˚C
30˚C
60˚C
80˚C
vorverzerrt
nicht vorv.
(d)
Abbildung 7.16: Simulation der temperaturunabhängigen Vorverzerrung mit Hilfe von gemesse-
nen Kennlinien mit Verstärkungsfaktor
7.5.2 Messergebnisse des temperaturunabhängigen Vorverzerrungssystems
Das Vorverzerrungssystem wurde mit Hilfe von Messgeräten und einem PC aufgebaut,
siehe Bild 7.17. Der I/Q-Modulationsgenerator (R&S AMIQ) und der Signalgenera-
tor (R&S SMIQ) wurden benutzt, um aus den digitalen Basisbandsignalen das mo-
dulierte Eingangssignal zu erzeugen. Die Umgebungstemperatur des PA wurde mit der
Temperatur-Testkammer (Vötsch VT4002) gesetzt. Die Ansteuerung der Messgeräte ein-
schließlich der Testkammer und die Durchführung der Vorverzerrung wurden mit dem
183
7 Kompensation von Betriebsbedingungsänderungen
T
DAC
DAC
Quadratur
Modulator PA
Oszillator
Temperatur-
Sensor
I
Q
PC R&S
AMIQ
R&S
SMIQ
Votsch VT4002Ä
Komplex-
Multiplizierer
Adressierungs-
einheit
ecNL(T-T0)
ecA(T-T0)
ADC
LUT
Abbildung 7.17: Messaufbau des temperaturunabhängigen Vorverzerrungssystems
entwickelten Messprogramm (Abschnitt 4.2) realisiert. Um das System in Bild 7.9 kon-
sequent umzusetzen, wurde selbst die Temperatur nach einer geeigneten Einschwingzeit
(ca. 30 min.) gemessen. Dazu diente der eingebaute Temperatursensor der Testkammer,
dessen Wert über die Ansteuereinheit abgerufen werden kann.
Das bereits entwickelte Vorverzerrungsmodul (Abschnitt 4.6) wurde um die Funktio-
nalität der Nichtlinearitätsskalierung erweitert. Die Berechnung der Skalierungsfaktoren
erfolgte mit Hilfe der Exponentialfunktionen und der gemessenen Temperaturwerte. Der
Detailaufbau ist im Bild 7.18 zu sehen, wobei der zusätzlich benötigte Teil für die Kom-
R&S SMIQ
I
QHF
Pin
R&S AMIQ
Inorm
Qnorm
I
Q
+
Pin[dB]
X
Inorm
Qnorm
ecNL(T-T0)
PAR[dB]+
T
max
Anzahl
PA
LUT
|.|
mag
dB
T0
max=1
max
Abbildung 7.18: Detailaufbau für die Umsetzung der temperaturunabhängigen Vorverzerrung
mit den verwendeten Messgeräten
pensation der Nichtlinearität dick hervorgehoben ist (vgl. Bild 4.21). Da im Messaufbau
normierte Signale verwendet werden, wurde auf die Integration des Verstärkungsfaktors
verzichtet. Die Berücksichtigung des Verstärkungsfaktors erfolgt durch die Anpassung
184
7.5 Simulation und Messung eines temperaturunabhängigen LUT-basierten Vorverzerrungssystems
der Pin-Werte bei der Festlegung der Eingangsleistungswerte eines Messdurchlaufes.
Es wurden für die Messung die gleichen LUT-Einträge wie in der Simulation in Ab-
schnitt 7.5.1 verwendet, die aus der -30◦C-Kennlinie berechnet wurden. Die Anzahl der
LUT-Einträge beträgt 1001, jeweils für den realen und imaginären Teil, um das Quan-
tisierungsrauschen als Signalstörung auszuschließen.
Alle Messungen wurden nach sorgfältiger Kalibrierung aller Messgeräte und Kabel
durchgeführt, siehe Abschnitt 4.2.2. Zudem wurde die Messung gepulst vorgenommen
mit 1ms Pulslänge und einem Tastverhältnis von 5%, um eine Selbsterwärmung wei-
testgehend auszuschließen (Abschnitt 6.3). Weiterhin wurde mit der Auswertung erst zur
Mitte des Pulses über einen Zeitraum von 400 µs begonnen. Damit wird der Einfluss des
thermischen Einschwingverhaltens minimiert (vgl. Abschnitt 5.4). Dies entspricht einer
Verzögerung von 50% und einer Messdauer von 40% der Pulslänge.
Die Überprüfung der Linearität erfolgte anhand der Spezifikation des EDGE-Standards
unter Verwendung eines geeigneten Signals dieses Standards. Die Einhaltung der Spe-
zifikation für den Fehlervektorbetrag (EVM) und für das Modulationsspektrum wurde
mit einer Temperaturvariation von -30 ◦Cbis90
◦Cin10
◦C Schritten gemessen6.Die
zusätzliche Variation der Eingangsleistung erlaubt es, diejenigen Ausgangsleistungen zu
finden, bei denen die Spezifikation nicht mehr erfüllt wird. Die Bewertung der Linearität
erfolgt anhand dieser Ausgangsleistungen. Im Folgenden werden die Messergebnisse mit
und ohne Vorverzerrung gegenübergestellt und ausgewertet.
EVM
Die Messergebnisse im Bild 7.19 belegen die hervorragende Funktionsweise des vorge-
stellten Vorverzerrungsprinzips für den Fall einer Variation der Umgebungstemperatur.
Die große Phasendrehung der Verstärkerkennlinie führt ohne Vorverzerrung dazu, dass
die EVM-Spezifikation des EDGE-Standards in Bezug auf die steigende Eingangsleis-
tung bereits frühzeitig (bei ca. 18 dB) verletzt wird und den linearen Arbeitsbereich des
Verstärkers begrenzt. Die Verbesserung der maximalen linearen Ausgangsleistung im
Falle der Vorverzerrung ist nahezu konstant über den gesamten Temperaturbereich und
liegt bei über 8,3dB bei den EVM-rms-Werten, siehe Bild 7.19b. Die maximale lineare
Ausgangsleistung ist diejenige Ausgangsleistung, bei der die Spezifikation gerade noch
erfüllt wird.
Die maximalen linearen Ausgangsleistungen bei eingehaltener EVM-peak-Spezifikation
(Bild 7.20b) liegen sogar noch höher als bei den EVM-rms-Werten. Aufgrund der gerin-
gen Aussteuerung des Verstärkers konnten für Temperaturen ab 50◦C die maximalen
linearen Ausgangsleistungen nicht bestimmt werden (siehe Bild 7.20a). Die maximale li-
neare Ausgangsleistung nimmt leicht mit steigender Temperatur ab und zwar um 0,24dB
pro 20◦C. Dies führt dazu, dass auch die maximale lineare Ausgangsleistung entspre-
chend abnimmt.
Als Richtwert für die Bewertung der Vorverzerrung kann zusätzlich der Ausgangsleis-
tungswert herangezogen werden, bei der Amplitudenbegrenzung einsetzt. Dieser Punkt
6Genauere Erläuterungen zu den Spezifikationswerten sind im Abschnitt 2.1 zu finden.
185
7 Kompensation von Betriebsbedingungsänderungen
(a)
Pout [dBm]
Temp. [˚C]
-30 -10 10 30 50 70 90
16
18
20
22
24
26
28
8.4 dB→←
8.3 dB→←
8.4 dB→←
8.9 dB→←
8.3 dB→←
8.7 dB→←
8.6 dB→←
vorverzerrt
nicht vorv.
sim. max
(b)
Abbildung 7.19: EVM-rms-Messergebnisse des temperaturunabhängigen Vorverzerrungssystem
ist somit das obere Limit der linearen Funktionsweise der Vorverzerrungseinheit. Da die
vorverzerrten Basisbandsignale nicht gemessen wurden, ist auf den simulierten Wert zu-
rückgegriffen worden (siehe Bild 7.16b). In den dargestellten Grafen in Bild 7.19b und
Bild 7.20b sind diese Werte mit einer blau gestrichelten Linie eingezeichnet. Wenn man
diese Linie als Richtlinie in die Interpretation der Messergebnisse mit einbezieht, wird
deutlich, dass selbst weit im amplitudenbegrenzten Bereich (ca. 2dB höher als die Richt-
linie) die Linearitätsanforderung erfüllt ist. Dies lässt auf eine sehr gute Kompensati-
on der Phase schließen, die im nicht vorverzerrten Fall für die Verletzung der EVM-
Spezifikation schon bei geringer Eingangsleistung verantwortlich ist.
Modulationsspektrum
Die Spezifikation für die Linearitätsanforderung an das Modulationsspektrum sieht die
Messung des Spektrums im Abstand von Vielfachen von 200 kHz zum Träger vor. Je-
doch sind die Abstände von 400kHz und 600kHz zum Träger die kritischsten, weil sie
am meisten durch die Nichtlinearitäten gestört werden. An diesen Punkten wird der
Leistungsdichteunterschied zum Träger gemessen. Die Ergebnisse sind in den Bildern
7.21 und 7.22 dargestellt.
Im Vergleich zu den EVM-Messergebnissen im vorangegangen Abschnitt fällt die Ver-
besserung der linearen Ausgangsleistung im Falle des Modulationsspektrums bei 400kHz
Abstand niedriger aus und liegt im Bereich zwischen 3,0dB und 5,2dB. Die Aussagekraft
der Messergebnisse ist ohne Vorverzerrung etwas eingeschränkt, da nur Messdaten von
drei Temperaturen vorliegen.
Die Messergebnisse bei einem Abstand von 600 kHz zum Träger zeigen nur geringe Ver-
besserungen, da hier im nicht vorverzerrten Fall die Spezifikation erst bei vergleichsweise
186
7.5 Simulation und Messung eines temperaturunabhängigen LUT-basierten Vorverzerrungssystems
(a)
Pout [dBm]
Temp. [˚C]
-30 -10 10 30 50 70 90
16
18
20
22
24
26
28
8.9 dB→←
10.0 dB
→←
8.6 dB→←
10.0 dB
→←
vorverzerrt
nicht vorv.
sim. max
(b)
Abbildung 7.20: EVM-peak-Messergebnisse des temperaturunabhängigen Vorverzerrungssystem
hohen Ausgangsleistungen verletzt wird. In beiden Fällen liegt die erreichte lineare Aus-
gangsleistung unterhalb der blau gestrichelten Linie. Im Bild 7.21b für 400 kHz ist sogar
ein ansteigender Abstand zu dieser Linie zu beobachten, was eine leichte Verschlechte-
rung der Vorverzerrungseigenschaft mit zunehmender Temperatur bedeutet. Ein mögli-
cher Grund für diesen Anstieg wird in der zunehmend ungenaueren Phasenkompensation
(a)
Pout [dBm]
Temp. [˚C]
-30 -10 10 30 50 70 90
16
18
20
22
24
26
28
3.7 dB
→←
4.7 dB
→←
3.0 dB
→←
vorverzerrt
nicht vorv.
sim. max
(b)
Abbildung 7.21: Modulationsspektrum (MS) bei einem 400-kHz-Abstand zum Träger des tem-
peraturunabhängigen Vorverzerrungssystems
187
7 Kompensation von Betriebsbedingungsänderungen
(a)
Pout [dBm]
Temp. [˚C]
-30 -10 10 30 50 70 90
16
18
20
22
24
26
28
0.9 dB
→←
1.2 dB
→←
1.9 dB
→←
vorverzerrt
nicht vorv.
sim. max
(b)
Abbildung 7.22: Modulationsspektrum (MS) bei einem 600-kHz-Abstand zum Träger des tem-
peraturunabhängigen Vorverzerrungssystems
bei zunehmender Temperatur gesehen, wie sie bei der Simulation im vorangegangenen
Abschnitt festgestellt wurde.
In den vorangegangenen Grafiken wurden als Bewertungskriterium die simulierten
Ausgangsleistungen herangezogen, bei der Amplitudenbegrenzung einsetzt (gestrichelte
Linie). Die gemessenen Ausgangsleistungen können jedoch aufgrund von Temperatur-
einflüssen und der Eigenschaft des verwendeten Diodendetektors (Leistungsmesskopf)
von den simulierten Werten abweichen. Um eine sichere Aussage zu erhalten, ob das
vorverzerrte Eingangssignal zu einem amplitudenbegrenzten Ausgangssignal führt, muss
die Darstellung in Abhängigkeit von der Eingangsleistung erfolgen. Das Eingangssignal
wird mit den entsprechenden LUT-Einträgen vorverzerrt. So kann eindeutig bestimmt
werden, ob die gewählte Eingangsleistung zu einem amplitudenbegrenzten Ausgangssi-
gnal führt.
Veranschaulicht wird dieser Sachverhalt im Bild 7.23. Dort wurde der Betrag der
LUT-Einträge in einer logarithmischen Skala dargestellt. Für Augenblicksleistungen grö-
ßer als -5,4dB wird das Signal amplitudenbegrenzt, weil an diesem Punkt der Betrag
der Vorverzerrungskoeffizienten wieder sinkt. Dieser Punkt korrespondiert mit einer
rms-Eingangsleistung von -8,4 dBm (-5,4 dBm−3 dBm), weil der PAR-Wert des EDGE-
Signals 2.97 dB (≈3 dBm) beträgt. Er stellt auch den ersten Punkt der rot gestrichelten
Kurve im Bild 7.23b dar. Alle weiteren Punkte ergeben sich durch einen Nichtlinearitäts-
faktor von 0,44 dB pro 10 ◦C. Bild 7.21b und Bild 7.23b zeigen vergleichbare Verläufe der
Grafen zur markierten Grenze, an der eine Amplitudenbegrenzung einsetzt. Daraus las-
sen sich zwei Aussagen ableiten:
1. Die aus der Simulation berechnete Ausgangsleistung, bei der Amplitudenbegren-
zung einsetzt, ist als Vergleichskriterium zulässig.
188
7.6 Zusammenfassung
PEPin [dBm]
∆A[dB]
-30 -25 -20 -15 -10 -5 0
-2
0
2
4
6
8
10
Betrag - LUT
(a)
4.4 dB
→←
5.2 dB
→←
3.7 dB
→←
Pin [dBm]
Temp. [˚C]
-30 -10 10 30 50 70 90
-16
-14
-12
-10
-8
-6
sim. max
vorverzerrt
nicht vorv.
(b)
Abbildung 7.23: (a) Amplitudenerhöhung ∆Ades Vorverzerrungssystems
(b) Messergebnisse des Modulationsspektrums bei einem Abstand von 400 kHz
zum Träger in Bezug auf die Eingangsleistung
2. Die Vorverzerrung erreichte gute aber nicht die besten Ergebnisse. Erwartungs-
gemäß (siehe Abschnitt 4.6.2 in Bild 4.28g und Bild 5.27b) müsste bei optimaler
Vorverzerrung selbst im Bereich leichter Amplitudenbegrenzung das Modulationss-
pektrum innerhalb der Spezifikation liegen.
Es können drei Hauptgründe für die nicht optimale Vorverzerrung aufgeführt werden.
Erstens wurde die Referenzkennlinie bei einem 100-kHz-Zweitonabstand aufgenommen
und enthält damit Memoryeffekte. Zweitens sind möglicherweise die Pulslänge und der
Pulsabschnitt der aufgenommenen Kennlinie nicht mit den eingestellten Werten bei der
Messung identisch. Somit können Langzeittemperatureffekte eine Rolle spielen, siehe Ab-
schnitt 5.4. Und Drittens wird vermutet, dass eventuell die Kalibrierung fehlerhaft war.
7.6 Zusammenfassung
Dieses Kapitel beschäftigte sich mit den Kompensationsmöglichkeiten von Betriebsbedin-
gungsschwankungen mit Hilfe eines digitalen Vorverzerrungsystems. In dem einleitenden
Abschnitt wurden die bereits bekannten Lösungsansätze zur Temperaturkompensation
beschrieben. Daraus wurde ein allgemeiner Ansatz für den Gain-Based-Vorverzerrer ab-
geleitet. Alle diese Ansätze für die Temperatur lassen sich ebenfalls auf andere Betriebs-
189
7 Kompensation von Betriebsbedingungsänderungen
bedingungen übertragen. Aus diesem Grund wurden alle Eigenschaften, die sich mit
Sensoren messen oder mit anderen Mitteln bestimmen lassen und den Verstärker beein-
flussen, allgemein unter dem Oberbegriff Betriebsbedingungen zusammengefasst und die
Analyse auf Betriebsbedingungsschwankungen verallgemeinert.
In den darauf folgenden Abschnitten wurde ein neuer Ansatz für die Kompensation
vorgestellt. Voraussetzung für diese Art der Kompensation ist die Skalierung der Kenn-
linien, siehe Kapitel 6. Sie führt dazu, dass sich die einzelnen Kennlinien bzw. ein Teil
der Kennlinien auf eine Gesamtkennlinie abbilden lassen. Erreicht wird dies durch eine
Ein- und Ausgangsleistungsskalierung der AM-AM- und AM-PM-Kennlinien, welche bei
unterschiedlichen Betriebsbedingungen gemessen (oder simuliert) wurden. Aus der Ge-
samtkennlinie wird die inverse Kennlinie - die Vorverzerrungsfunktion - berechnet. Wie
bei der Gesamtkennlinie lässt sich aus dieser Vorverzerrungsfunktion mit Hilfe der Skalie-
rungsfaktoren die Vorverzerrungsfunktion einer bestimmten Betriebsbedingung ableiten.
Somit ist es möglich mit nur einer einzigen Vorverzerrungsfunktion und zwei betriebsbe-
dingungsabhängigen Skalierungsfaktoren alle Signale geeignet vorzuverzerren. Die dafür
nötigen Modifikationen eines bestehenden Vorverzerungssystem sind gering. Zusätzlich
konnte festgestellt werden, dass die Skalierungsfaktoren im Falle der Temperatur einem
exponentiellen Gesetz folgen und deshalb neben der Gesamtkennlinie nur zwei Konstan-
ten für die Kompensation der Temperatur nötig sind.
Simulations- und Messergebnisse des neuartigen Vorverzerrungssystems wurden un-
ter Variation der Umgebungstemperatur durchgeführt, weil sich hier alle Kennlinien
mit ausreichender Genauigkeit auf eine Gesamtkennlinie abbilden lassen. Die erreichten
maximalen linearen Ausgangsleistungen für die einzelnen Spezifikationswerte des EDGE-
Standards wurden im Bild 7.24 zusammengefasst. Für einen linearen Betrieb müssen je-
doch alle Spezifikationen erfüllt werden. Daraus ergibt sich die Gesamtverbesserung der
linearen Ausgangsleistung für das temperaturunabhängige Vorverzerrungssystem von ca.
6dB über den gesamten Temperaturbereich, hervorgehoben durch die gelbe Markierung.
Die daraus folgende Effizienzverbesserung von 12 % ist im Bild 7.24b gezeigt.
Diese Messergebnisse zeigen eindrucksvoll, wie effektiv und mit geringem Aufwand
die Einflüsse von Temperaturschwankungen ausgeglichen werden können. Für jede der
gemessenen Temperaturen in dem weiten Temperaturbereich von -30 ◦Cbis90◦Ckonnte
eine gleich hohe Linearitätsverbesserung bzw. Steigerung der linearen Ausgangsleistung
erzielt werden.
Gelingt es, weitere Betriebsbedingungen auf ähnliche Art und Weise zu kompensie-
ren, indem man mit Hilfe von Untersuchungen der Kennlinie (vgl. Kapitel 6) darauf
schließt, wie sich der Verstärker verhalten wird, ist eine Vorverzerrung ohne Signalrück-
kopplung möglich. Es muss nur sichergestellt sein, dass für jene Schwankungen, die nicht
kompensiert werden können, ein ausreichender Puffer zur Einhaltung der Spezifikation
vorhanden ist.
Dreht man die Argumentation um, kann man folgende Schlussfolgerung ziehen: Ein
Verstärker ohne Vorverzerrung muss so entworfen werden, dass er unter Einbeziehung
aller zu erwartenden Schwankungen der Betriebsbedingungen spezifikationsgemäß ar-
beitet. Die Ausgangsleistungsreserve ist entsprechendhochzuwählen,wasaberdieer-
190
7.6 Zusammenfassung
Pout [dBm]
Temp. [˚C]
-30 -10 10 30 50 70 90
16
18
20
22
24
26
28 Gesamt
vorv. EVM peak
vorv. EVM rms
vorv. MS 600
vorv. MS 400
MS 600
MS 400
EVM rms
EVM peak
(a)
Pout [dBm]
PAE [%]
10 15 20 25 30
0
5
10
15
20
25
30
35
40
↑12 %
(b)
Abbildung 7.24: (a) Gesamtverbesserung der linearen Ausgangsleistung des temperaturunabhän-
gigen Ververzerrungssystems
(b) Die mit der Erhöhung der linearen Ausgangsleistung verbundene Effizienz-
verbesserung bei 30 ◦C
reichbare Effizienz schmälert. Können mit Hilfe der Vorverzerrung ein oder mehrere do-
minante durch Betriebsbedingungsänderungen bedingte Störungen kompensiert werden,
kann der Verstärker mit geringerer Leistungsreserve betrieben werden. Das ermöglicht
Betriebsweisen mit der angestrebten höheren Effizienz.
Auch für den Fall, dass eine Signalrückkopplung umgesetzt und damit die Vorverzer-
rung angepasst werden kann, ist der Nutzen des vorgeschlagenen Vorverzerrungsprin-
zips weiterhin gegeben. Aufgrund der Leistungsaufnahme und von Integrationshinder-
nissen der Ausgangssignalrückkopplung (wie z.B. Bandbreite- und Signalverzögerungs-
anforderungen) wird allgemein angestrebt, die Adaption nur zu bestimmten Zeitpunkten
stattfinden zu lassen. In diesem Fall arbeitet das System bis zum nächsten Adaptions-
zeitpunkt wie ein System ohne Signalrückkopplung. In dieser Zeitspanne würden alle
Vorteile des vorgestellten Vorverzerrungsprinzips zum Tragen kommen. Da die meisten
mobilen Kommunikationssysteme mit gepulsten Signalen arbeiten, besteht z.B. hier ei-
ne nicht zu vernachlässigende Temperaturstörung. Mit Beginn des Pulses wird sich der
Verstärker aufgrund der Verlustleistung aufheizen, bis ein thermodynamisches Gleich-
gewicht zwischen Verlustleistung und abgegebener Wärme entsteht. In dieser Zeit kann
das vorgeschlagene Prinzip die temperaturbedingten Störungen kompensieren und das
rückgekoppelte System gewinnt an Leistungsfähigkeit.
191
7 Kompensation von Betriebsbedingungsänderungen
192
8 Zusammenfassung und Ausblick
Diese Dissertation beschäftigt sich mit der Weiterentwicklung der digitalen Vorverzer-
rung zur Realisierung einfacher Vorverzerrungssysteme für den Einsatz in Mobiltele-
fonen künftiger Generationen. Die digitale Vorverzerrung löst den Effizienz-Linearität-
Zielkonflikt eines Verstärkers, indem der Verstärker auf eine hohe Effizienz optimiert und
die damit verbundene hohe Nichtlinearität durch Vorverzerrung im digitalen Basisband
kompensiert wird. Damit steigen jedoch die Anforderungen an das Gesamtsystem (z.B.
Bandbreite, Auflösung), wobei Kosten, Platzbedarf und Verlustleistung für die Integra-
tion der Vorverzerrung gering gehalten werden müssen.
Im Gegensatz zu den herkömmlichen Ansätzen wird in dieser Arbeit der Fokus weniger
auf das Vorverzerrungssystem selbst, sondern vielmehr auf die genaue Charakterisierung
des Verstärkers gelegt. Mit diesem Ansatz ist es möglich, ein optimales Vorverzerrungs-
system zu entwerfen, weil die Nichtlinearitäten sowie die Auswirkungen der Betriebsbe-
dingungschwankungen und Memoryeffekte aufgrund von Messungen bekannt sind. Zum
Einen ist damit die richtige Wahl des Vorverzerrungsmodells möglich, und zum An-
deren können die Betriebsbedingungen als bekannte Eingangsgröße für das Vorverzer-
rungssystem berücksichtigt werden. Ist dadurch ein Verzicht auf eine Kompensation der
Memoryeffekte oder ein Verzicht auf eine Adaption durch Ausgangssignalrückkopplung
möglich, können Systeme implementiert werden, die aufgrund ihrer Einfachheit bestens
für den Einsatz in Mobiltelefonen geeignet wären. Wie in dieser Arbeit gezeigt wird, er-
laubt eine umfassende und genaue Charakterisierung von Leistungsverstärkern darüber
hinaus, Abhängigkeiten und Zusammenhänge zu entdecken, die eine Entwicklung und
Implementierung neuer und einfacher Vorverzerrungssysteme ermöglichen.
Zentrales Objekt der Untersuchungen ist ein CMOS-Leistungsverstärker, der starke
Nichtlinearitäten und Memoryeffekte aufweist. Die Memoryeffekte in Abhängigkeit von
der Modulationsfrequenz wurden mit einem neuen Messverfahren gemessen. Neben zwei
niederfrequenten und einem höherfrequenten Memoryeffekt konnte auch ein Bereich ohne
Memoryeffekt detektiert werden. Eine Kennlinie aus diesem Bereich, die als ideale spei-
cherlose Kennlinie angesehen werden kann, lieferte die besten Vorverzerrungsergebnisse.
Für den CMOS-Verstärker konnte damit gezeigt werden, dass trotz des Vorhandenseins
von Memoryeffekten eine speicherlose Vorverzerrung dazu geeignet ist, den Verstärker
für Standards unterschiedlichster Bandbreiten vorzuverzerren. Bis zur maximalen Aus-
gangsleistung des Verstärkers, welche die theoretische Grenze der maximalen linearen
Ausgangsspitzenleistung darstellt und eine starke Vorverzerrung bedingt, kann mit den
beschriebenen Methoden eine nahezu ideale Vorverzerrung erreicht werden. Selbst beim
geringen Überschreiten dieser Grenze, bei der dann die Ausgangssignalwerte auf den
Maximalwert begrenzt werden, und folglich eine starke Nichtlinearität hinzugefügt wird,
können die Spezifikationswerte der verschiedenen Standards eingehalten werden. Für den
untersuchten Verstärker kann im Durchschnitt für die drei Standards (EDGE, WCDMA
und WLAN) eine Verbesserung der linearen Ausgangsleistung von ca. 9dB erreicht wer-
den. Das entspricht einer Effizienzerhöhung von über 10% für den WLAN-Standard und
193
8 Zusammenfassung und Ausblick
über 20% für den EDGE- und WCDMA-Standard.
Die speicherlose digitale Vorverzerrung wird in dieser Arbeit durch eine neu entwickelte
Vorverzerrungsmethode erweitert. Gängige digitale Vorverzerrungssysteme werden da-
bei um wenige Multiplikationseinheiten für die Integration zweier Skalierungsfaktoren
erweitert. Mit dem neuen Vorverzerrunssystem können zusätzlich die Auswirkungen von
Betriebsbedingungsschwankungen kompensiert werden. Das System arbeitet weiterhin
mit nur einer Vorverzerrungsfunktion. Mittels Messungen konnte die vollständige Kom-
pensation der Auswirkungen von Temperaturschwankungen, als einer der dominierenden
Störfaktoren, bestätigt werden - ohne eine Signalrückkopplung zu verwenden. Die korrek-
te Funktionsweise dieses Systems wird für den gesamten Temperaturbereich von -30 ◦C
bis 90 ◦C nachgewiesen.
8.1 Eigener Beitrag
Im Folgenden werden die in der vorliegenden Dissertation erarbeiteten wesentlichen ei-
genen Beiträge zur Wissenschaft aufgeführt:
•Es wird eine sehr genaue Methode zur Charakterisierung von Leistungsverstär-
kern entwickelt. Grundlage ist eine vollständig automatisierte Messtechnik für die
Beschleunigung und die Reproduzierbarkeit der Messungen sowie zur Fehlermini-
mierung durch eine konsequente Fehlerbehandlung.
•Es wird die Berechnung und die Darstellung diskreter AM-AM- und AM-PM-
Kennlinien eingeführt, wodurch es möglich ist, eine beliebige speicherlose Nichtli-
nearität abzubilden - im Gegensatz zur Verwendung von Polynomen.
•Die Genauigkeit der AM-AM- und AM-PM-Kennlinien für kleine Eingangsleis-
tungen wird mit der Erstellung einer Gesamtkennlinie aus verschiedenen Einzel-
kennlinien, die bei unterschiedlichen Eingangsleistungen gemessen werden, erhöht.
Besonders bei starken Nichtlinearitäten und beim Vorhandensein von Memoryef-
fekten wäre eine einzelne Kennlinie in diesem Bereich sonst sehr ungenau. Für eine
präzise Charakterisierung und die für die Vorverzerrung nötige Berechnung der in-
versen Kennlinie ist jedoch die Genauigkeit dieses Bereichs von großer Bedeutung.
•Es wird ein neues Messverfahren für die Identifizierung und Quantifizierung von
Memoryeffekten vorgestellt (Wolf,2009). Bei diesem Verfahren wird die Schleifen-
öffnung der AM-AM- und AM-PM-Kennlinien als Maß für Memoryeffekte ausge-
wertet. Es konnten vier Memoryeffekte nachgewiesen werden: ein Tiefpasseffekt bei
2,4 Hz, der die „globale“ Erwärmung des Verstärkers repräsentiert; zwei Resonanz-
effekte bei 34kHz (amplitudendominierend) und bei 170kHz (phasendominierend)
und ein Hochfrequenzmemoryeffekt, der ab 1MHz einsetzt und dessen Ursache das
Frequenzverhalten des Verstärkers ist.
•Mit Hilfe der neuen Methode zur Identifikation der Memoryeffekte wird ein einfa-
ches Messverfahren vorgeschlagen, das amplituden- und phasendominierende Me-
194
8.1 Eigener Beitrag
moryeffekte mit einer Messung der Beträge der zwei Haupttöne und der Intermo-
dulationstöne nachweist, ohne dafür die Phase der Töne bestimmen zu müssen.
•Die Methode zur Identifikation von Memoryeffekten erlaubt es auch, eine Modulati-
onsfrequenz zu detektieren, bei der keine Memoryeffekte vorhanden sind. Die damit
erstellte memoryeffektfreie Kennlinie wird für eine optimale speicherlose Vorver-
zerrung eingesetzt, mit der die besten Vorverzerrungsergebnisse erreicht werden.
Zusätzlich werden mit dieser Kennlinie die Auswirkungen der Memoryeffekte als
Verstärkungsschwankungen im Zeitbereich berechnet. Damit ist die Aufklärung der
Wirkmechanismen der Memoryeffekte möglich.
•Tests der entwickelten präzisen speicherlosen Vorverzerrung mit Standards ver-
schiedener Bandbreiten (EDGE: 200kHz, WCDMA: 5MHz,WLAN: 20 MHz) zeig-
ten, dass bei diesem Verstärker die Vorverzerrung hinsichtlich der Spezifikation für
das breitbandigste Signal (WLAN) die besten und für das schmalbandigste (ED-
GE) die schlechtesten Ergebnisse liefert. Aufgrund der dominierenden Memoryef-
fekte bei niedrigen Modulationsfrequenzen werden schmalbandige Signale stärker
gestört. Der hochfrequente Memoryeffekt, der bei breitbandigen Signalen (WLAN)
dominiert, ist im Vergleich dazu weniger kritisch. Damit ist die weit verbreitete
Aussage, dass breitbandige Signale stärker gestört werden als schmalbandige, mit
dieser Untersuchung entkräftet (Wolf,2009). Vielmehr ist zuvor eine detaillierte
Untersuchung der Speichereffekte nötig.
•Erstmals werden die Auswirkungen aller beeinflussbaren Betriebsbedingungen auf
die Nichtlinearität (AM-AM- und AM-PM-Kennlinien) eines Verstärkers unter-
sucht. Hierzu zählen die Umgebungstemperatur, die Eingangsleistung, das Tast-
verhältnis, die Ausgangslast, die Trägerfrequenz, die Arbeitspunkteinstellung, die
Versorgungsspannung und die Prozessvariation. Für einige Betriebsbedingungen
werden zusätzlich die Auswirkungen auf die Memoryeffekte untersucht.
•Im Falle der Temperaturänderung wird gezeigt, dass sich nach einer geeigneten
Skalierung der x- und y-Achsen der AM-AM- und AM-PM-Kennlinien bei unter-
schiedlichen Temperaturen alle Kennlinien auf eine Gesamt-AM-AM- und Gesamt-
AM-PM-Kennlinie abbilden lassen. Es werden dazu ein Skalierungsfaktor für die
Kleinsignalverstärkung und ein Skalierungsfaktor für die „Nichtlinearität“ einge-
führt, mit denen sich die gewünschte Skalierung durchführen lässt. Hervorzuheben
ist, dass in einem mehrstufigen Verstärker die Kleinsignalverstärkungsänderung
der Treiberstufen zu einem „Skalierungsverhalten der Nichtlinearität“ des gesam-
ten Verstärkers führt. Damit ist diese Art der Skalierung in einem mehrstufigen
Verstärker immer präsent.
•Das Skalierungsverhalten bildet die Grundlage für ein neu entwickeltes Vorver-
zerrungssystem. Zeigen die Kennlinien ein Skalierungsverhalten, so ist nur eine
Kennlinie für die Vorverzerrung notwendig. Mit Hilfe zweier von der Betriebsbe-
dingung abhängiger Skalierungsfaktoren wird in diesem Vorverzerrungsystem die
195
8 Zusammenfassung und Ausblick
Vorverzerrungsfunktion der momentanen Betriebsbedingung angepasst. Der Wert
der Skalierungsfaktoren wird mit Hilfe der Betriebsbedingungsgröße bestimmt, de-
ren Wert verfügbar ist oder mit Hilfe eines Sensors gemessen wird.
•Im Falle der Temperaturabhängigkeit wird eine nahezu exponentielle Abhängig-
keit der Skalierungsfaktoren von der Temperatur nachgewiesen. Die Vorverzerrung
benötigt somit nur zwei Konstanten für die Berechnung aller Skalierungsfakto-
ren. Die Überprüfung erfolgt anhand eines Look-Up-Tabellen-basierten Vorver-
zerrungsystems, das mit Hilfe von Messgeräten aufgebaut wurde. Eine korrekte
Funktionsweise wird im gesamten gemessenen Temperaturbereich von -30◦Cbis
90 ◦Cnachgewiesen(Wolf,2010).
•Die Untersuchungen zu den Auswirkungen der Betriebsbedingungsschwankungen
zeigen viele Besonderheiten und mögliche Zusammenhänge sowie Effekte, deren
detaillierte Untersuchung nicht Gegenstand dieser Arbeit war. Sie sind aber Aus-
gangspunkte für weitere Forschungsarbeiten - insbesondere im Entwurf von Leis-
tungsverstärkern.
8.2 Ausblick
Im Rahmen dieser Arbeit wurden keine weitergehenden Untersuchungen durchgeführt,
um die Ursachen und vor allem die Wirkmechanismen der Memoryeffekte zu bestimmen,
da dies den inhaltlichen und zeitlichen Rahmen der Arbeit wesentlich überschritten hät-
te. Die Aufklärung des Wirkmechanismus ist aber die zentrale Voraussetzung für eine
einfache und spezifische Kompensation dieser Effekte. Für die 34-kHz- und 170-kHz-
Memoryeffekte ist die Ursache nicht eindeutig geklärt. An dieser Stelle sollten weitere
Forschungsarbeiten anknüpfen. Die Erweiterung der Messtechnik, damit auch die Strom-
und Spannungsverläufe der Versorgung und Arbeitspunkteinstellung aufgezeichnet wer-
den können, würde dabei helfen, den Wirkmechanismus der Memoryeffekte aufzudecken.
Die erste Frage, die damit geklärt werden könnte, ist die, ob die Schwankungen der Ar-
beitpunkteinstellung die Ursache oder die Folge eines Memoryeffektes sind. Ein weiterer
wichtiger Aspekt ist die Verwendung von Temperatursensoren auf dem Verstärkerchip,
um das dynamische Temperaturverhalten während des Betriebs des Verstärkers auszu-
lesen. Das würde zum Verständnis der dynamischen Temperaturverhältnisse und des
damit verbundenen Memoryeffektes beitragen.
Das Hauptproblem für eine gute Modellierung der Verstärker - die genaue Verzöge-
rungskompensation zwischen Ein- und Ausgangssignal unter Anwesenheit von Memo-
ryeffekten - kann damit gelöst werden, dass ein memoryeffektfreies Zweitonsignal dem
eigentlichen Messsignal vorangestellt wird. Die Verzögerungskompensation kann dann
mit Hilfe dieses Abschnittes mit der gängigen Kreuzkorrelationsmethode erfolgen. Den
Zweitonabstand des memoryeffektfreien Zweitonsignals ermittelt man mit der in dieser
Arbeit vorgestellten Methode.
Das Kapitel über die Untersuchungen der Auswirkungen für sich ändernde Betriebs-
bedingungen bietet den wichtigsten Ansatzpunkt für weitere Forschungs- und Entwick-
196
8.2 Ausblick
lungsarbeiten. Ein Vorverzerrungssystem, das eine doppelte Skalierung umsetzt, wie es
für die Versorgungspannung skizziert wurde, wäre folglich in der Lage, die Auswirkungen
einer sich ändernden Versorgungsspannung zu kompensieren. Darüber hinaus wäre dieses
Verfahren sicher geeignet, um unterschiedliche Verstärkungsexpansionen zu handhaben.
Eine weitere Möglichkeit wäre, die Skalierungsfaktoren mit Hilfe der Arbeitspunktein-
stellung zu beeinflussen. Jedoch sollte hierbei die Gesamtauswirkung im Auge behalten
werden (maximale Ausgangsleitung, Verstärkung). Des Weiteren wurden Abhängigkei-
ten der Memoryeffekte von der Laständerung und Arbeitspunkteinstellung aufgezeigt,
deren zugrundeliegender Wirkmechanismus im Rahmen dieser Arbeit ebenfalls nicht
untersucht werden konnte. Darüber hinaus gibt es noch weitere in dieser Arbeit doku-
mentierte Randeffekte, deren Ursachen nicht zu erklären waren (z.B. starke Knicke der
Amplituden- und Phasenkennlinien bei manchen Lasten, plötzlich auftretende Memory-
effekte bei einigen VSWR-5:1-Lasten oder die linear ansteigende Ausgangsleistung bis
ca. 1 ms nach dem Einschalten).
Auch für den Entwurf von Verstärkern lassen sich verschiedene Ansätze ableiten. So
könnten beispielsweise die Untersuchungen zur Auswirkungen der Laständerung in den
Optimierungsprozess von Leistungsverstärkern integriert werden. Vor allem die Phasen-
änderung ist eine oft vernachlässigte Größe. Störende Memoryeffekte könnten durch eine
andere Wahl der Last verringert werden. So ist es vorstellbar, eine solche Last zu wählen,
in deren Umgebung sich die Nichtlinearität nur unwesentlich ändert und so eine gewisse
Laststabilität erreicht würde.
Eine große Herausforderung im Verstärkerdesign ist die Modellierung der parasitären
Elemente. Hier können die AM-AM- und AM-PM-Kennlinien als wesentlich aussage-
kräftigere Größen als Ausgangsleistung, Verstärkung und Effizienz herangezogen wer-
den. Am Beispiel der Frequenz ist eine Fehlmodellierung des untersuchten Verstärkers
zu erkennen. Die simulierten Kennlinien zeigen einen ähnlichen Verlauf wie die bei hö-
heren Trägerfrequenzen gemessenen Kennlinien. Würde man die AM-AM- und AM-PM-
Kennlinien in den Modellierungsprozess einfließen lassen, könnten zuverlässigere und
genauere Modelle erstellt werden.
197
Abkürzungsverzeichnis
2D, 3D zweidimensional, dreidimensional
2G, 3G, 4G zweite, dritte, vierte Generation (bei Mobilfunkstandards)
ACPR Adjacent Channel Power Ratio, relative Nachbarkanalsleistung
ADC Analog-zu-Digital-Konverter
amb Umgebung
AM-AM Amplitude Modulation to Amplitude Modulation,
Amplitudenkennlinie
AM-PM Amplitude Modulation to Phase Modulation, Phasenkennlinie
BB Basisband
BSIM Berkeley Short-channel IGFET Model, Transistormodell
CMOS Complementary Metal Oxide Semiconductor,
komplementärer Metall-Oxid-Halbleiter
DAC Digital-zu-Analog-Konverter
DC Direct Current, Gleichanteil
DECT Digital Enhanced Cordless Telecommunications,
Übertragungsstandard für drahtlose Telefone
delay Verzögerung
DPD Digitale Vorverzerrung
DSP Digital Signal Processor, Digitaler Signalprozessor
DUT Device Under Test, Testobjekt
ED Envelope Detection, Einhüllendendetektion
EDGE Enhanced Data Rates for GSM Evolution,
Erweiterung des GSM-Standard für höhere Datenraten
ET Envelope Tracking
EVM Error Vector Magnitude, Fehlervektorbetrag
FT, FFT (Fast-)Fouriertransformation
GK Gesamtkennlinie
GND Ground, Erde, Masse
GPIB General Purpose Interface Bus,
paralleler Datenbus zur Verbindung von Messgeräten (IEEE-488)
GSM Global System for Mobile Communications,
Mobilfunkstandard der zweiten Generation
HF Hochfrequenz
I Inphase
IFT, IFFT Inverse (Fast-)Fouriertransformation
IIR Infinite Impulse Response, (Filter mit) unendlicher Impulsantwort
IM1, IM3, IM5 Intermodulationen 1., 2. und 3. Ordnung
IMD, (IMD3, IMD5) Intermodulation Distortion,
Intermodulationsverzerrung (3. Ordnung, 5. Ordnung)
199
Abkürzungsverzeichnis
IMxL unterer x. Ton
IMxH oberer x. Ton
in Eingang
LLast
LAN Local Area Network, drahtgebundenes lokales Netzwerk
LDMOS laterally diffused metal oxide semiconductor
lin linear
LO Lokaler Oszillator
LTI Linear Time-Invariant, lineares zeitinvariantes System
LUT Look-Up-Tabelle, Nachschlagetabelle
max maximal
mess gemessen
MOS Metal Oxide Semiconductor, Metall-Oxid-Halbleiter
MS Modulationsspektrum
MSK Minimum-Shift Keying, minimales digitales Modulationsverfahren
NL Nichtlinearität
NMOS n-Kanal MOS
norm normalisiert, normiert
opt optimal
out Ausgang
PA Power Amplifier, Leistungverstärker
PAE Power Added Efficiency
PAR, PAPR Peak-to-Average Power Ratio,
Verhältnis zwischen Spitzen- und Mittelwertleistung
PC Personal Computer, Computer
PCB Printed Circuit Board, Leiterplatte
PHD Phasendetektor
PD Predistortion, Vorverzerrung
peak Spitzenwert
PEP Peak Envelope Power, Einhüllendenspitzenleistung
PH Phase
PMOS p-Kanal MOS
PSK Phase-Shift Keying, digitale Phasenmodulation
Q Quadratur
QAM Quadraturamplitudenmodulation
rms Root Mean Square, Effektivwert
rück rückgekoppelt
SQuell
sat Sättigung
th thermisch
TP Tiefpass
TPF Thermal Power Feedback, Temperatur-Leistung-Rückkopplung
TTS Two Tone Space, Zweitonabstand
200
TV Tastverhältnis
TWT Wanderfeldröhre
UMTS Universal Mobile Telecommunications System,
Gruppierung von Standard für Mobilfunkssysteme der
dritten Generation
VCO Voltage-Controlled Oscillator, spannungsgesteuerter Ozillator
vorv vorverzerrt
VSWR Stehwellenverhältnis
WCDMA Wideband Code Division Multiple Access,
Ein Mobilkommunikation-Standard der UMTS-Familie
WLAN Wireless Local Area Network,
Standard eines lokalen Funknetzwerkes (IEEE-802.11)
ZF Zwischenfrequenz
201
Abkürzungsverzeichnis
202
Symbolverzeichnis
A(t) Amplitude der Einhüllenden bzw. des komplexen Basisbandes
BBetriebsbedingung
CKompression, Kapazität, je nach Kontext
∆tLaufzeit des Verstäkers
ηEffizienz
fcTrägerfrequenz
faktorNL Nichtlinearitätssfaktor
faktorAKleinsignalverstärkungsfaktor
GVerstärkung
ΓReflexionsfaktor
IDDrainstrom
KOrdnung der Nichtlinearität, konstanter Verstärkungsfaktor, ja nach Kontext
MMemorytiefe
ωWinkelgeschwindigkeit, Kreisfrequenz
ωcTrägerkreisfrequenz
ϕ(t) Phase der Einhüllenden bzw. des komplexen Basisbandes
roAusgangswiderstand des Transistors
s(t) moduliertes Hochfrequenzsignal
τVerzögerung
u(t) komplexes Basisband
UDD Versorgungsspannung
UDS Drain-Source-Spannung
UGS Gate-Source-Spannung
UTEinsatzspannung
xEingangssignal, spezielle Bedeutung je nach Kontext
xsk x-Achsen-Skalierungsfaktor, Nichtlinearitätsskalierungsfaktor
yAusgangssignal, spezielle Bedeutung je nach Kontext
ysk y-Achsen-Skalierungsfaktor
ZImpedanz
Abkürzungen in den Indizes sind im Abkürzungverzeichnis zu finden. Allgemeine Größen
der Elektrotechnik sind nicht aufgeführt.
203
Symbolverzeichnis
204
Literaturverzeichnis
3GPP 25.101
3GPP:3GPP TS 25.101 User Equipment (UE) radio transmission and reception
(FDD).–Internet:http://www.3gpp.org/ftp/Specs/html-info/25101.htm.
3GPP 45.005
3GPP:3GPP TS 45.005 Radio transmission and reception.– Internet:http://
www.3gpp.org/ftp/Specs/html-info/45005.htm.
Ahmed, 2005
Ahmed,A.;Srinidhi,E.R.;Kompa, G.: Neural network and memory polynomial
methodologies for PA modeling. In: Telecommunications in Modern Satellite, Ca-
ble and Broadcasting Services, 2005. 7th International Conference on Bd. 2, 2005,
S. 393–396.
Altera Corporation, 2009
Altera Corporation:Military Temperature Range Qualified Devices. Okt. 2009.
–Internet:http://www.altera.com/products/devices/military/mil-temp.
html.
Arora, 1993
Arora, Narain: MOSFET Models for VLSI Circuit Simulation - Theory and Prac-
tice. Springer-Verlag, 1993.
Berkeley, 2009
Berkeley,UC: BSIM4.6.4 MOSFET Model - User’s Manual. 2009. – Internet:
www-device.eecs.berkeley.edu/~bsim3/BSIM4/BSIM464/BSIM464_Manual.pdf.
Blum u. Jeruchim, 1989
Blum,R.;Jeruchim, M.C.: Modeling nonlinear amplifiers for communication
simulation. In: Communications, 1989. ICC ’89, BOSTONICC/89. Conference re-
cord. ’World Prosperity Through Communications’, IEEE International Conference
on Bd. 3, Juni 1989, S. 1468–1472.
Bosch u. Gatti, 1989
Bosch,W.;Gatti, G.: Measurement and simulation of memory effects in predis-
tortion linearizers. In: Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on
37 (1989), Dez., Nr. 12, S. 1885–1890.
Boumaiza, 2003
Boumaiza,S.;Gauthier,J.;Ghannouchi, F.M.: Dynamic electro-thermal
behavioral model for RF power amplifiers. In: Microwave Symposium Digest, 2003
IEEE MTT-S International Bd. 1, 2003, S. 351–354.
205
LITERATURVERZEICHNIS
Boumaiza, 2004
Boumaiza,S.;Li,Jing;Jaidane-Saidane,M.;Ghannouchi, F.M.: Adaptive
digital/RF predistortion using a nonuniform LUT indexing function with built-in
dependence on the amplifier nonlinearity. In: Microwave Theory and Techniques,
IEEE Transactions on 52 (2004), Dez., Nr. 12, S. 2670–2677.
Cavers, 1990
Cavers, J.K.: Amplifier linearization using a digital predistorter with fast adapta-
tion and low memory requirements. In: Vehicular Technology, IEEE Transactions
on 39 (1990), November, Nr. 4, S. 374–382.
Chakraborty u. Geden, 1968
Chakraborty,D.;Geden, D.: Measurements of AM-PM conversion in low-noise
TWT’s, TDA’s, and parametric amplifiers. In: Proceedings of the IEEE 56 (1968),
Nr. 11, S. 2059–2060.
Chang u. Powers, 2001
Chang,Sekchin;Powers, E.J.: A simplified predistorter for compensation of
nonlinear distortion in OFDM systems. In: Global Telecommunications Conference,
2001. GLOBECOM ’01. IEEE Bd. 5, 2001, S. 3080–3084.
Chireix, 1935
Chireix, H.: High Power Outphasing Modulation. In: Proceedings of the Institute
of Radio Engineers 23 (1935), Nr. 11, S. 1370–1392.
Choi, 2007
Choi, Sungho ; Jeong,Eui-Rim;Lee, Y.H.: A Direct Learning Structure for
Adaptive Polynomial-Based Predistortion for Power Amplifier Linearization. In:
Vehicular Technology Conference, 2007. VTC2007-Spring. IEEE 65th, april 2007,
S. 1791–1795.
Clark, 1998
Clark,C.J.;Chrisikos,G.;Muha,M.S.;Moulthrop,A.A.;Silva, C.P.:
Time-domain envelope measurement technique with application to wideband power
amplifier modeling. In: Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on
46 (1998), Dezember, Nr. 12, S. 2531–2540.
Cripps, 2006
Cripps,S.C.: RF Power Amplifiers for Wireless Communications. Norwood :
Artech House, 2006. – ISBN 1-59693-018-7.
Cripps, 2002
Cripps,SteveC.: Advanced Techniques in RF Power Amplifier Design.Boston:
Artech House, 2002. – ISBN 1-58053-282-9.
Dai, 2003
Dai,Wenhua;Roblin,P.;Frei, M.: Distributed and multiple time-constant
206
LITERATURVERZEICHNIS
electro-thermal modeling and its impact on ACPR in RF predistortion. In: ARFTG
Microwave Measurements Conference, 2003. Fall 2003. 62nd, 2003, S. 89–98.
Ding u. Zhou, 2004
Ding,L.;Zhou, G.T.: Effects of even-order nonlinear terms on power amplifier mo-
deling and predistortion linearization. In: Vehicular Technology, IEEE Transactions
on 53 (2004), Nr. 1, S. 156–162.
Ding, 2004
Ding,Lei: Digital Predistortion of Power Amplifiers for Wireless Applications,
School of Electrical and Computer Engineering Georgia Institute of Technology,
Dissertation, 03 2004.
Ding, 2006
Ding,Lei;Ma, Zhengxiang ; Morgan,D.R.;Zierdt,M.;Pastalan,J.:Aleast-
squares/Newton method for digital predistortion of wideband signals. In: Commu-
nications, IEEE Transactions on 54 (2006), Mai, Nr. 5, S. 833–840.
Ding, 2002
Ding,Lei;Zhou,G.T.;Morgan,D.R.;Ma, Zhengxiang ; Kenney,J.S.;Kim,
Jaehyeong ; Giardina, C.R.: Memory polynomial predistorter based on the indirect
learning architecture. In: Global Telecommunications Conference, 2002. GLOBE-
COM ’02. IEEE Bd. 1, 2002, S. 967–971.
Eun u. Powers, 1995
Eun, Changsoo ; Powers, E.J.: A predistorter design for a memory-less nonlinearity
preceded by a dynamic linear system. In: Global Telecommunications Conference,
1995. GLOBECOM ’95., IEEE Bd. 1, Nov. 1995, S. 152–156.
Faulkner, 1998
Faulkner, M.: Amplifier linearization using RF feedback and feedforward techni-
ques. In: Vehicular Technology, IEEE Transactions on 47 (1998), Februar, Nr. 1,
S. 209–215.
Faulkner u. Johansson, 1994
Faulkner,M.;Johansson, M.: Adaptive linearization using predistortion-
experimental results. In: Vehicular Technology, IEEE Transactions on 43 (1994),
Mai, Nr. 2, S. 323–332.
FOCUS
FOCUS:iCCMT-1808.– Internet:http://www.focus-microwaves.com/
downFile.php?id=204.
Ghorbani u. Sheikhan, 1991
Ghorbani,A.;Sheikhan, M.: The effect of solid state power amplifiers (SSPAs)
nonlinearities on MPSK and M-QAM signal transmission. In: Digital Processing of
207
LITERATURVERZEICHNIS
Signals in Communications, 1991., Sixth International Conference on,September
1991, S. 193–197.
Gilabert Pinal, 2008
Gilabert Pinal,PereL.:Multi Look-Up Table Digital Predistortion for RF Power
Amplifier Linearization, UPC, Dissertation, 2008. – Internet: http://www.tdx.cat/
TDX-0519108-093728.
Gilmore u. Besser, 2003
Gilmore,Rowan;Besser,Les:Practical RF Circuit Design for Modern Wireless
Systems: Active Circuits and Systems. Artech House Inc, 2003. – ISBN 1-58053-
522-4.
Goldsmith, 2005
Goldsmith, Andrea: Wireless Communications. New York, 2005. – ISBN 0-521-
83716-2.
Gonzalez, 1984
Gonzalez, Guillermo: Microwave Transistor Amplifiers. New Jersey : Prentice
Hall, 1984. – ISBN 0-13-254335-4.
Gonzalez, 1997
Gonzalez, Guillermo: Microwave transistor amplifers analysis and design.Prentice
Hall, 1997 (second edition).
Grebennikov, 2005
Grebennikov,A.: RF and Microwave Power Amplifier Design.NewYork:
McGraw-Hill Professional, 2005. – ISBN 0-07-144493-9.
Grebennikov u. Sokal, 2007
Grebennikov,A.;Sokal,N.O.: Switchmode Power Amplifiers.Amsterdam,
2007. – ISBN 978-0-7506-7962-6.
Hammi u. Ghannouchi, 2005
Hammi,O.;Ghannouchi, F.: Temperature compensated digital predistorter for
3G power amplifiers. In: Electronics, Circuits and Systems, 2005. ICECS 2005. 12th
IEEE International Conference on, Dez. 2005, S. 1–4.
Hau, 2000
Hau,G.;Nishimura,T.B.;Iwata, N.: A linearized power amplifier MMIC for 3.5
V battery operated wide-band CDMA handsets. In: Microwave Symposium Digest.,
2000 IEEE MTT-S International Bd. 3, 2000, S. 1503–1506.
Hirayama, 2000
Hirayama, Tomohisa ; Suzuki, Yasuyuki ; Matsuno,Noriaki;Hida,Hikaru:
Effect of gain expansion on power HBTs. In: Microwave Conference, 2000. 30th
European, 2000, S. 1–4.
208
LITERATURVERZEICHNIS
Huang u. Larsen, 2007
Huang, Yonghui ; Larsen, T.: Linearized performance evaluation of polar trans-
mitter for EDGE. In: Norchip, 2007, Nov. 2007, S. 1–4.
Ikeda, 1992
Ikeda,H.;Ishizaki,T.;Yoshikawa,Y.;Uwano,T.;Kanazawa,K.: Phase
distortion mechanism of a GaAs FET power amplifier for digital cellular application.
In: Microwave Symposium Digest, 1992., IEEE MTT-S International Bd. 2, Juni
1992, S. 541–544.
Ikeda, 1997
Ikeda,Y.;Mori,K.;Nozawa,T.;Fujii,K.;Takagi, T.: A consideration
of the compensation method for the gain expansion characteristics of multi-stage
amplifiers. In: Microwave Conference Proceedings, 1997. APMC ’97, 1997 Asia-
Pacific Bd. 3, Dezember 1997, S. 1101–1103.
Jeruchim, 2000
Jeruchim,M.;Balaban,P.;S.Shanmugan:Simulation of Communication Sys-
tems: Modeling, Methodology and Techniques. New York : Kluwer Academic, 2000.
– ISBN 0-306-46267-2.
Joel Vuolevi, 2003
Joel Vuolevi, Timo R.: Distortion in RF Power Amplifiers. Norwood : Artech
House, 2003. – ISBN 1-58053-539-9.
Kenington, 2001
Kenington,P.B.;Cope,M.;Bennett,R.M.;Bishop, J.: A GSM-EDGE high
power amplifier utilising digital linearisation. In: Microwave Symposium Digest,
2001 IEEE MTT-S International Bd. 3, 2001, S. 1517–1520.
Kenington, 2000
Kenington,PeterB.: High-Linearity RF Amplifier Design. Norwood : Artech
House, 2000. – ISBN 1-58053-143-1.
Kim u. Konstantinou, 2001
Kim,J.;Konstantinou, K.: Digital predistortion of wideband signals based on
power amplifier model with memory. In: Electronics Letters 37 (2001), November,
Nr. 23, S. 1417–1418.
Kim, 2004
Kim,J.H.;Jeong,J.H.;Kim,S.M.;Park,C.S.;Lee, K.C.: Effect of gain
expansion of MMIC power amplifier for high order modulation OFDM portable
system. In: Microwave Symposium Digest, 2004 IEEE MTT-S International Bd. 2,
2004, S. 1169–1172.
Kim, 2007
Kim, Sang-Won ; Park, Chang-Hyun ; Lim, Sun min ; Song, Myung sun: A Design
209
LITERATURVERZEICHNIS
of the Predistorter Using Same Structure of the IMD Generators. In: Microwave
Conference, 2007. APMC 2007. Asia-Pacific, Dez. 2007, S. 1–4.
Ku, 2002
Ku,H.;McKinley,M.D.;Kenney, J.S.: Quantifying memory effects in RF power
amplifiers. In: Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on 50 (2002),
Dezember, Nr. 12, S. 2843–2849.
Lee, 2004
Lee, Seung-Yup ; Lee, Yong-Sub ; Hong,Seng-Ho;Choi, Hyun-Sik ; Jeong,Yoon-
Ha: Independently controllable 3rd- and 5th-order analog predistortion linearizer
for RF power amplifier in GSM. In: Advanced System Integrated Circuits 2004.
Proceedings of 2004 IEEE Asia-Pacific Conference on, Aug. 2004, S. 146–149.
Lee, 2003
Lee,T.H.: The Design of CMOS Radio-Frequency Integrated Circuits.2.New
York : Cambridge University Press, 2003. – ISBN 0-521-83539-9.
Lim, 2009
Lim, Kyung-Hoon ; Ahn, Gunhyun ; Jung, Sungchan ; Park, Hyun-Chul ; Kim,
Min-Su ; Van,Ju-Ho;Cho,Hanjin;Jeong, Jong-Hyuk ; Park,Cheon-Seok;
Yang, Youngoo: A 60-W Multicarrier WCDMA Power Amplifier Using an RF
Predistorter. In: Circuits and Systems II: Express Briefs, IEEE Transactions on 56
(2009), April, Nr. 4, S. 265–269.
Lin, 2006
Lin, Chih-Hung ; Chen, Hsin-Hung ; Wang, Yung-Yi ; Chen, Jiunn-Tsair: Dynami-
cally optimum lookup-table spacing for power amplifier predistortion linearization.
In: Microwave Theory and Techniques, IEEE Transactions on 54 (2006), Mai, Nr. 5,
S. 2118–2127.
Melvin, 2008
Melvin,S.H.;Baro,M.;Jandali,M.;Ilow, J.: Improved Compensation of HPA
Nonlinearities Using Digital Predistorters with Dynamic and Multi-dimensional
LUTs. In: Communication Networks and Services Research Conference, 2008. CNSR
2008. 6th Annual, Mai 2008, S. 46–52.
Minowa, 1990
Minowa,M.;Onoda,M.;Fukuda,E.;Daido, Y.: Backoff improvement of an
800-MHz GaAs FET amplifier for a QPSK transmitter using an adaptive nonlinear
distortion canceller. In: Vehicular Technology Conference, 1990 IEEE 40th,Mai
1990, S. 542–546.
Mizusawa, 2007
Mizusawa,N.;Tsuda,S.;Itagaki,T.;Takagi, K.: A Polynomial-Predistortion
Transmitter for WCDMA. In: Solid-State Circuits Conference, 2007. ISSCC 2007.
Digest of Technical Papers. IEEE International, Feb. 2007, S. 350–608.
210
LITERATURVERZEICHNIS
Montoro, 2007
Montoro,G.;Gilabert,P.L.;Bertran,E.;Cesari,A.;Silveira, D.D.: A
New Digital Predictive Predistorter for Behavioral Power Amplifier Linearization.
In: Microwave and Wireless Components Letters, IEEE 17 (2007), Juni, Nr. 6,
S. 448–450.
Morgan, 2006
Morgan,D.R.;Ma, Zhengxiang ; Kim,Jaehyeong;Zierdt,M.G.;Pastalan,
J.: A Generalized Memory Polynomial Model for Digital Predistortion of RF Power
Amplifiers. In: Signal Processing, IEEE Transactions on 54 (2006), Nr. 10, S. 3852–
3860.
Nagata, 1989
Nagata, Y.: Linear amplification technique for digital mobile communications. In:
Vehicular Technology Conference, 1989, IEEE 39th Bd. 1, Mai 1989, S. 159–164.
Nannicini, 1985
Nannicini,M.;Magni,P.;Oggionni, F.: Temperature Controlled Predistortion
Circuits for 64 QAM Microwave Power Amplifiers. In: Microwave Symposium Digest,
MTT-S International Bd. 85, Juni 1985, S. 99–102.
Noh u. Park, 2002
Noh,YounS.;Park, Chul S.: PCS/W-CDMA dual-band MMIC power amplifier
with a newly proposed linearizing bias circuit. In: Solid-State Circuits, IEEE Journal
of 37 (2002), Sep., Nr. 9, S. 1096–1099.
Noh, 2004
Noh,Y.S.;Yom,I.B.;Park,J.H.;Park, C.S.: Adaptively linearised MMIC
power amplifier for W-CDMA applications. In: Electronics Letters 40 (2004), Sep.,
Nr. 20, S. 1237–1238.
Pedro u. Carvalho, 2003
Pedro,JoséC.;Carvalho, Nuno B.: Intermodulation Distortion in Microwave
and Wireless Circuits. Norwood : Artech House, 2003. – ISBN 1-58053-356-6.
Pipilos, 2005
Pipilos,S.;Papananos,Y.;Naskas,N.;Zervakis,M.;Jongsma, Jakob ;
Gschier,T.;Wilson,N.;Gibbins,J.;Carter,B.;Dann, G.: A transmitter
IC for TETRA systems based on a Cartesian feedback loop linearization technique.
In: Solid-State Circuits, IEEE Journal of 40 (2005), Nr. 3, S. 707–718.
Psaltis, 1988
Psaltis,D.;Sideris,A.;Yamamura, A.A.: A multilayered neural network
controller. In: Control Systems Magazine, IEEE 8 (1988), Apr., Nr. 2, S. 17–21.
211
LITERATURVERZEICHNIS
Rahkonen, 1998
Rahkonen,T.;Kankaala,T.;Neitola, M.: A programmable analog poly-
nomial predistortion circuit for linearising radio transmitters. In: Solid-State Cir-
cuits Conference, 1998. ESSCIRC ’98. Proceedings of the 24th European, Sep. 1998,
S. 276–279.
Razavi, 1997
Razavi,B.: RF Microelectronics. New York : Prentice Hall, 1997. – ISBN 0-13-
887571-5.
RFMD, 1999
RFMD:RF7201 Data Sheet. 11 1999. – Internet: http://www.rfmd.com/CS/
Documents/7201DS.pdf.
Rohde & Schwarz, a
Rohde & Schwarz:R&S FSQ Signal Analyzer Operating Manual.– Inter-
net: http://www2.rohde-schwarz.com/file/FSQ_OperatingManual_en_FW4.65.
pdf. – Erstellt: 12.08.2010.
R&S VSA, 2009
Rohde & Schwarz:Software Manual Vector Signal Analysis Applications Firmwa-
re R&S FSQ-K70.– Internet:http://www2.rohde-schwarz.com/file/FSQ-K70_
SWManual_en.pdf. – Erstellt: 23.09.2009.
R&S AMIQ, 2006
Rohde & Schwarz:AMIQ I/Q Modulation Generator Operation Manual. 04 2006.
–Internet:http://www.rohde-schwarz.de/file/amiq_u8.pdf.
R&S FSIQ, 2006
Rohde & Schwarz:FSIQ7 SIGNALANALYSATOR Betriebshandbuch. 04 2006.
–Internet:http://www2.rohde-schwarz.com/file/fsiq_02d.pdf.
Saleh, 1981
Saleh, A.: Frequency-Independent and Frequency-Dependent Nonlinear Models of
TWT Amplifiers. In: Communications, IEEE Transactions on 29 (1981), November,
Nr. 11, S. 1715–1720.
Schetzen, 2006
Schetzen,Martin:The Volterra And Wiener Theories of Nonlinear Systems. Mala-
bar, Florida : Krieger Publishing Company; Auflage: Revised edition (August 2006),
2006. – ISBN 978-157-52-4283-5.
Seto, 2000
Seto,Y.;Mizuta,S.;Oosaki,K.;Akaiwa, Y.: An adaptive predistortion
method for linear power amplifiers. In: Vehicular Technology Conference Proceedings,
2000. VTC 2000-Spring Tokyo. 2000 IEEE 51st Bd. 3, 2000, S. 1889–1893.
212
LITERATURVERZEICHNIS
Silveira, 2006
Silveira,D.D.;Arthaber,H.;Gilabert,P.L.;Magerl,G.;Bertran,E.:
Application of optimal delays selection on parallel cascade hammerstein models for
the prediction of RF-power amplifier behavior. In: Microwave Conference, 2006.
APMC 2006. Asia-Pacific, 2006, S. 283–286.
Skadron, 2002
Skadron,K.;Abdelzaher,T.;Stan, M.R.: Control-theoretic techniques and
thermal-RC modeling for accurate and localized dynamic thermal management. In:
High-Performance Computer Architecture, 2002. Proceedings. Eighth International
Symposium on, 2002, S. 17–28.
Sogl, 2009
Sogl,B.;Thomann,W.;Mueller,J.-E.;Bakalski,W.;Scholtz, A.L.:
A multi-mode power amplifier for enhanced PAE in back-off operation with load
insensitive architecture. In: Radio and Wireless Symposium, 2009. RWS ’09. IEEE,
2009, S. 542–545.
Sowlati, 2005
Sowlati,T.;Rozenblit,D.;Pullela,R.;Damgaard,M.;Koh,D.;McCar-
thy,E.;Ripley,D.;Balteanu,F.;Gheorghe,I.;Juan,K.;Wloczysiak,
S. ; Firoiu, D.: Polar loop transmitter for GSM/GPRS/EDGE. In: Radio Frequency
integrated Circuits (RFIC) Symposium, 2005. Digest of Papers. 2005 IEEE, 2005,
S. 13–16.
Steer, 1983
Steer,M.;Khan,P.J.;Tucker, R.S.: Relationship between Volterra series and
generalized power series. In: Proceedings of the IEEE 71 (1983), Nr. 12, S. 1453–
1454.
Steer u. Khan, 1983
Steer,M.B.;Khan, P.J.: An algebraic formula for the output of a system with
large-signal, multifrequency excitation. In: Proceedings of the IEEE 71 (1983), Nr. 1,
S. 177–179.
Steyear, 2006
Steyear,P.Reynaret;M.: RF Power Amplifiers for Mobile Communications.
Dordrecht : Springer, 2006. – ISBN 1-4020-5116-6.
Teikari u. Halonen, 2006
Teikari,I.;Halonen, K.: Effect of Envelope Detectors and Filters on a Digitally
Controlled RF Predistortion System. In: Microwave Symposium Digest, 2006. IEEE
MTT-S International, 2006, S. 1879–1882.
Teikari, 2005
Teikari,I.;Vankka,J.;Halonen, K.: Digitally controlled RF predistortion with
213
LITERATURVERZEICHNIS
digital predictor for feedforward delay compensation. In: Microwave Symposium
Digest, 2005 IEEE MTT-S International, june 2005, S. 4.
Teikari, 2008
Teikari,Ilari: Digital Predistortion Linearization Methods for RF Power Ampli-
fiers. Espoo, Helsinki University of Technology, Dissertation, 09 2008. – Internet:
http://lib.tkk.fi/Diss/2008/isbn9789512295463/.
Tenbroek, 1996
Tenbroek,B.M.;Lee, M.S.L. ; Redman-White,W.;Bunyan,J.T.;Uren,
M.J.: Self-heating effects in SOI MOSFETs and their measurement by small signal
conductance techniques. In: Electron Devices, IEEE Transactions on 43 (1996),
Nr. 12, S. 2240–2248.
Tsimbinos, 1995
Tsimbinos, John: Identification and Compensation of Nonlinear Distortion,School
of Electronics Engineering, University of South Australia, Dissertation, 1995.
Vötsch, 2009
Vötsch Industietechnik GmbH:Minis Temperaturprüfschränke Baureihe VT 12
2009. – Internet: http://vitu.cms.schunk-group.com/sixcms/media.php/1250/
Mini_D.pdf.
Vuolevi, 2001a
Vuolevi,J.;Manninen,J.;Rahkonen, T.: Memory effects compensation in
RF power amplifiers by using envelope injection technique. In: Radio and Wireless
Conference, 2001. RAWCON 2001. IEEE, 2001, S. 257–260.
Vuolevi, 2000
Vuolevi,J.;Rahkonen,T.;Manninen, J.: Measurement technique for charac-
terizing memory effects in RF power amplifiers. In: Radio and Wireless Conference,
2000. RAWCON 2000. 2000 IEEE, 2000, S. 195–198.
Vuolevi, 2001b
Vuolevi, J.H.K. ; Rahkonen,T.;Manninen, J.P.A.: Measurement technique for
characterizing memory effects in RF power amplifiers. In: Microwave Theory and
Techniques, IEEE Transactions on 49 (2001), aug, Nr. 8, S. 1383–1389.
Wang, 2004
Wang, Chengzhou ; Vaidyanathan,M.;Larson, L.E.: A capacitance-
compensation technique for improved linearity in CMOS class-AB power amplifiers.
In: Solid-State Circuits, IEEE Journal of 39 (2004), Nov., Nr. 11, S. 1927–1937.
WLAN, 2007
LAN/MAN Committee of the IEEE Computer Society:IEEE Std
802.11TM-2007, IEEE Standard for Information Technology–Telecommunications
214
LITERATURVERZEICHNIS
and information exchange between systems–LANs and MANs–Specific requirements–
Part 11: WLAN MAC and PHY Specifications. 2007. – Internet:
http://standards.ieee.org/getieee802/download/802.11-2007.pdf.– Er-
stellt: 11.06.2007.
Wolf, 2010
Wolf,N.;Mueller,J.-E.;Klar, H.: Simple predistortion system for compen-
sation of temperature dependent nonlinearity of power amplifiers. In: Radio and
Wireless Symposium (RWS), 2010 IEEE, Jan. 2010, S. 152–155.
Wolf, 2009
Wolf,Norman;Mueller,Jan-Erik;Klar, Heinrich: Identification of frequen-
cy dependent memory effects and the linearization of a CMOS PA for multiple
standards. In: Radio and Wireless Symposium, 2009. RWS ’09. IEEE, Jan. 2009,
S. 598–601.
Woo, 2005
Woo, Wangmyong ; Miller,M.D.;Kenney, J.S.: A hybrid digital/RF envelope
predistortion linearization system for power amplifiers. In: Microwave Theory and
Techniques, IEEE Transactions on 53 (2005), Jan., Nr. 1, S. 229–237.
Yamada, 1996
Yamada,H.;Ohara,S.;Iwai,T.;Yamaguchi,Y.;Imanishi,K.;Joshin,
K.: Self-linearizing technique for L-band HBT power amplifier: effect of source
impedance on phase distortion. In: Microwave Theory and Techniques, IEEE Tran-
sactions on 44 (1996), Dezember, Nr. 12, S. 2398–2402.
Yamauchi, 1996
Yamauchi,K.;Mori,K.;Nakayama,M.;Itoh,Y.;Mitsui,Y.;Ishida,O.:
A novel series diode linearizer for mobile radio power amplifiers. In: Microwave
Symposium Digest, 1996., IEEE MTT-S International Bd. 2, Juni 1996, S. 831–834.
Yoshimasu, 1998
Yoshimasu,T.;Akagi,M.;Tanba,N.;Hara, S.: An HBT MMIC power ampli-
fier with an integrated diode linearizer for low-voltage portable phone applications.
In: Solid-State Circuits, IEEE Journal of 33 (1998), Sep., Nr. 9, S. 1290–1296.
Yu, 1999
Yu, Chi S. ; Chan,WingS.;Chan, Wing-Le: 1.9 GHz low loss varactor diode
pre-distorter. In: Electronics Letters 35 (1999), Sep., Nr. 20, S. 1681–1682.
Zhang u. Gupta, 2000
Zhang,Q.J.;Gupta,K.C.: Neural Networks for RF and Microwaves Design.
London : Art, 2000. – ISBN 1-58053-100-8.
215
LITERATURVERZEICHNIS
Zhi-yong, 2006
Zhi-yong,He;Jian-hua,Ge;Shu-jian,Geng;Gang, Wang: An improved look-
up table predistortion technique for HPA with memory effects in OFDM systems.
In: Broadcasting, IEEE Transactions on 52 (2006), März, Nr. 1, S. 87–91.
Zhu u. Brazil, 2004
Zhu,A.;Brazil, T.J.: Behavioral modeling of RF power amplifiers based on
pruned volterra series. In: Microwave and Wireless Components Letters, IEEE 14
(2004), Nr. 12, S. 563–565.
216
Publikationen
Konferenzbeiträge
Wolf, 2009
Wolf,N.;Mueller,J.-E.;Klar, H.: Identification of frequency dependent me-
mory effects and the linearization of a CMOS PA for multiple standards. In: Radio
and Wireless Symposium, 2009. RWS 09. IEEE, jan. 2009, S. 598-601.
Wolf, 2010
Wolf,N.;Mueller,J.-E.;Klar, H.: Simple predistortion system for compen-
sation of temperature dependent nonlinearity of power amplifiers. In: Radio and
Wireless Symposium (RWS), 2010 IEEE, jan. 2010, S. 152-155.
Patentanmeldungen
Schutzrecht US 2011 0 025 414 A1 (3. Februar 2011). Wolf, Norman (Erfinder);
Mueller, Jan-Erik (Erfinder); Infineon Technologies AG (Anmelder).
Schutzrecht DE 10 2010 038 482 A1 (10. Februar 2011). Wolf, Norman (Erfinder);
Mueller, Jan-Erik (Erfinder); Infineon Technologies AG (Anmelder).
217
Publikationen
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Zur Person
Norman Wolf
geboren am 20.05.1978 in Herzberg/Elster
verheiratet
drei Kinder (geboren: 2002, 2007, 2010)
Abitur
1997 Am Philipp-Melanchthon-Gymnasium in Herzberg/Elster
Abitur mit „Auszeichnung“, Note: 1,2
Studium
1998 Studium der Elektrotechnik, Technische Universität Berlin
2000 Vordiplom, Gesamturteil: sehr gut
2006 Diplom, Gesamturteil: mit Auszeichnung
Promotion
2012 Gesamturteil: mit Auszeichnung
Stipendien
Vollstipendium der Studienstiftung des deutschen Volkes
e-fellows.net Stipendium
Beruf
2006 Wissenschaftlicher Mitarbeiter im Fachgebiet Mirkoelektronik an der
Technischen Universität Berlin in Kooperation mit Infineon
Forschung zum Thema Vorverzerrung von Leistungsverstärkern
und HF-Leistungsverstärkerentwurf in CMOS
2010 Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Fraunhofer Heinrich-Hertz-Institut
Aufbau des IC-Designs für Hochgeschwindigkeit-Datenübertragungssysteme
219
