UNTERSUCHUNGEN ZUR
AGGREGATION MESOSKOPISCHER
SYSTEME MITTELS ZEITAUFGELÖSTER,
STATISCHER LICHTSTREUUNG
Von der Fakultät für Naturwissenschaften
der Universität Paderborn
genehmigte
Dissertation
zur Erlangung des Grades eines
Doktors der Naturwissenschaften
— Dr. rer. nat. —
von Diplom-Chemiker
Thomas Witte
aus Paderborn
Paderborn 2005
Die vorliegende Arbeit entstand in der Zeit von August 2001 bis Dezember 2005
im Arbeitskreis von Prof. Dr. Klaus Huber im Fachgebiet Physikalische Chemie der
Fakultät für Naturwissenschaften der Universität Paderborn.
1. Gutachter: Prof. Dr. Klaus Huber
2. Gutachter: Prof. Dr. Heinz-Siegfried Kitzerow
Die Arbeit wurde eingereicht am: 22.12.2005
Tag der mündlichen Prüfung: 27.01.2006
Der gebräuchlichen Redeweise nach gibt es Farbe, Süßes, Bitteres, in Wahrheit
aber nur Atome und Leeres.
Demokrit (Fragm. 125)
Danksagung
Mein besonderer Dank gilt Herrn Prof.Dr. Klaus Huber für die interessante The-
menstellung, die intensive Betreuung und sein großes Interesse am Fortgang dieser
Arbeit. Sein Engangement und die zahlreichen anregenden Diskussionen haben
grundlegenden Anteil an dieser Arbeit.
Bei Herrn Prof.Dr. Heinz-Siegfried Kitzerow bedanke ich mich für die bereitwillige
Übernahme des Korreferates.
Desweiteren danke ich den Herren Prof.Dr. Gregor Fels, Dr. Edgar Luttmann
und Dipl.Chem. Lars Haller für die sehr gute und angenehme Kooperation auf
dem Gebiet der Amyloidaggregation, sowie für die Hilfe bei computertechnischen
Problemen aller Art. Herrn Prof.Dr. Jochen Mattay danke ich für die Synthese und
Bereitstellung der Calixaren- und Naphtyridin-Derivate. Herrn PDDr. Uwe Beginn
danke ich für die Durchführung und Diskussion der AFM-Messungen.
Ein Dank gilt den jetzigen und ehemaligen Mitgliedern des Arbeitskreises Huber,
namentlich Herrn Dr. Thomas Kramer, Herrn Dipl.Chem. Sebastian Lages, Herrn
Dipl.Chem. Carsten Hillmann und Herrn Dr.Ralf Schweins für die stete Bereit-
schaft zu Diskussionen und Hilfe bei allen größeren und kleineren Problemen im
(wissenschaftlichen) Alltag.
Allen Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern der Physikalischen Chemie danke ich
für das hervorragende Arbeitsklima und die freundschaftliche Atmosphäre. Der
mechanischen Werkstatt danke ich für ihre professionelle und vor allen Dingen
schnelle Hilfe bei der Herstellung von Komponenten zum Aufbau der Meßappara-
tur.
Meinen Eltern danke ich für ihre in jeder Hinsicht große Unterstützung während
des gesamten Studiums und der Promotion. Ohne Sie wäre dies alles nicht möglich
gewesen. Meiner Frau danke ich für ihr Verständnis und ihre große Geduld.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Thematik................................... 1
1.1.1 Struktur der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 Grundlagen 5
2.1 Theoretische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.1.1 RAYLEIGH-Streuung ........................ 5
2.1.2 Streuung in Lösung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2.1.3 Streuung an großen Teilchen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.2 Experimentelle Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.1 Apparativer Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2.2 Meßdatenerfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
2.2.3 Durchführung einer Lichtstreumessung . . . . . . . . . . . . . 16
3 Calixaren-Naphthyridin-Aggregation 19
3.1 Einführende Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
3.2 Experimentelle Ergebnisse der Calixaren-
Naphthyridin-Aggregation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.1 Präparation der Proben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.2 Meßparameter ........................... 22
3.2.3 Auswertung und Ergebnisse der zeitaufgelösten
Lichtstreumessungen........................ 23
3.2.3.1 Auswertungsprozedur . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.2.3.2 1:4 Stöchiometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.3.3 1:3 Stöchiometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.2.3.4 1:3/1:4/1:5 Stöchiometrie . . . . . . . . . . . . . . . 29
3.3 Diskussion der Calixaren-Naphthyridin-
Aggregation................................. 31
3.3.1 Auswertung und Diskussion der experimentellen Daten . . . 31
3.3.2 Berechung einer 1:4 Komplex-Struktur . . . . . . . . . . . . . 51
3.3.3 Rasterkraftmikroskopie einer 1:4 Stöchiometrie . . . . . . . . 56
INHALTSVERZEICHNIS
3.3.3.1 Ergebnisse und Diskussion der rasterkraftmikrosko-
pischen
Untersuchungen..................... 56
4β-Amyloid-Aggregation 61
4.1 Einführende Bemerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
4.1.1 ALZHEIMERscheKrankheit .................... 61
4.1.2 Amyloid-Hypothese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
4.2 Experimentelle Ergebnisse der β-Amyloid-
Aggregation................................. 65
4.2.1 Präparation der Proben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
4.2.2 Meßparameter ........................... 68
4.2.3 Auswertung und Ergebnisse der zeitaufgelösten
Lichtstreumessungen........................ 68
4.2.3.1 Auswertungsprozedur . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
4.2.3.2 Zeitaufgelöste Messungen variierender β-Amyloid-
Konzentrationen unter physiologischen Bedingungen 73
4.2.3.3 Zeitaufgelöste Messungen mit variierenden
NaCl-Konzentrationen bei konstanter β-Amyloid-
Konzentration ...................... 75
4.3 Diskussion der β-Amyloid Aggregation . . . . . . . . . . . . . . . . . 79
4.3.1 Diskussion der experimentellen Daten der β-Amyloid-
Aggregation mit cAβ=0,0392 g/Lund 150mM NaCl . . . . . 79
4.3.2 Diskussion der β-Amyloid-Aggregationen der Konzentra-
tionsreihe .............................. 88
4.3.3 Diskussion der β-Amyloid-Aggregationen der Salzreihen . . 93
4.3.4 Kinetisches Modell der β-Amyloid-Aggregation . . . . . . . . 107
5 Einordnung und Gegenüberstellung der untersuchten Systeme 115
6 Zusammenfassung und Ausblick 117
A Anhang 121
A.1 Berechnung von Rg,zvs. Mw........................ 121
A.1.1 Ableitung der Halbierung des Exponenten . . . . . . . . . . . 121
A.1.2 Calix[4]aren-Naphthyridin-Aggregate, monodisperser Fall . . 122
A.1.3 Calix[4]aren-Naphthyridin-Aggregate, polydisperser Fall . . 124
A.2 Berechnung von Lw/Rg,zin Funktion von z............... 125
A.3 Abschätzung der A2-Werte der Aβ-Aggregate . . . . . . . . . . . . . 126
A.4 Berechnung des Formfaktors einer KRATKY-POROD-Kette unter Be-
rücksichtigung der Polydispersität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
viii
INHALTSVERZEICHNIS
A.4.1 Anpassung einer experimentellen Kurve mit Hilfe des polydi-
spersen Formfaktors einer KRATKY-POROD-Kette . . . . . . . 128
A.5 Simulation der β-Amyloid-Kinetik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128
A.6 Formfaktoren einiger Polymerstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . 130
B Anhang 133
B.1 Grundlagen der Rasterkraftmikroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
C Anhang 137
C.1 Abkürzungsverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
C.1.1 Untersuchungsmethoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
C.1.2 Chemikalien............................. 137
C.1.3 Ausgewählte Formelzeichen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
Literaturverzeichnis 139
ix
Kapitel 1
Einleitung
1.1 Thematik
War das 20.Jahrhundert auch durch physikalische Erkenntnisse im ganz Großen
und im ganz Kleinen geprägt, haben sich zusätzlich auf scheinbar völlig anderen
Gebieten der Physik neue, und häufig nicht weniger bahnbrechende Einsichten
ergeben. Führte zum Beispiel die Annahme der Existenz hochmolekularer, kovalent
verknüpfter Moleküle in den 1920er Jahren noch zu schärfsten Auseinandersetzun-
gen [1], so ging bereits 1953 der Nobelpreis für Chemie an HERMANN STAUDINGER
„for his discoveries in the field of macromolecular chemistry“ [2]. Die rasche
Entwicklung auf dem Gebiet der Polymeren im weitesten Sinne, führte zu Entde-
ckungen wie der Struktur der DNS durch WATSON und CRICK ebenfalls im Jahre
1953 (Nobelpreis für Medizin 1962) [3] sowie zu den vielfältigsten industriellen
Anwendungen, wo hier stellvertretend die Polymerisation nach ZIEGLER und
NATTA (Nobelpreis für Chemie 1963) [4] genannt sein soll. Gleichermaßen wuchs
auf diesem Gebiet auch das Verständnis physikalischer Gesetzmäßigkeiten, so
daß in vielen Fällen ein übergreifendes Verstehen wie es durch das Konzept der
Kettenstatistik von Makromolekülen nach PAUL FLORY (Nobelpreis für Chemie
1974) [5] oder durch die Skalierungsgesetze für Polymere nach PIERRE-GILLES DE
GENNES [6] ermöglicht wird.
Seit den 1980er Jahren hat sich ein „neues“ naturwissenschaftliches Gebiet etabliert,
daß die Polymerphysik und -chemie als ein zentrales Element beinhaltet. Dieser
Zweig der Naturwissenschaften ist nicht hinsichtlich der thematischen Abgren-
zung, sondern vielmehr aufgrund einer neuen Einordnung und Sichtweise von be-
reits bekannten Phänomenen „neu“. Die inzwischen gebräuchliche Bezeichnung für
dieses Gebiet lautet „Weiche Materie“ (engl. „Soft Matter“). Grundlage für diese Neu-
ordnung und Zusammenfassung von bis dato so verschiedenen Gebieten wie das
der Polymere, der Kolloide und der amphiphilen Systeme ist die Tatsache, daß die-
1. EINLEITUNG
Weiche
Materie
Polymere
Kolloide Amphiphile
harte
Kugeln
stabförmige
Kolloide/
Polymere
semiflexible
Polymere
flexible
Polymere
Tenside
Blockco-
polymere
Proteine
niedermolek.
Aggregatbildner
Abbildung 1.1: Unter dem Begriff „Weiche Materie“ werden die zuvor separat betrachteten
klassischen Gebiete der Polymere, Kolloide und amphiphilen Systeme zusammengefaßt.
Zur Orientierung sind die im Rahmen der vorliegenden Arbeit untersuchten Substanzen
eingezeichnet. (Abbildung entnommen aus [7]).
se Gebiete aus weichen Materialien im wahrsten Sinne des Wortes gebildet werden
und den Übergang zwischen Flüssigkeiten und Festkörpern darstellen. Abbildung
1.1 zeigt die Weiche Materie in Form eines ternären Diagramms. Es wird deutlich,
daß die zuvor getrennt behandelten klassischen Gebiete fließende Übergänge besit-
zen.
Aufgrund ihrer mesoskopischen Größe, unterliegen die elementaren Bausteine
der Weichen Materie - dies können Moleküle oder Kolloide sein - dem Einfluß
thermaler Fluktuationen in der Größenordnung von kT. Dies führt zu Phänomenen,
die häufig eine gemeinsame physikalische Grundlage besitzen. So ist die Micro-
phasenseparation einer Diblockcopolymer-Schmelze, ebenso wie die irreversible
Aggregation von Kolloiden zu einem Cluster, durch subtile entropische und ener-
getische Wechselwirkungen der Teilchen begründet [8]. Ein weiteres, besonders
beeindruckendes Beispiel ist die fraktale Geometrie [9]. Sie findet sich in der
Struktur einer Polymerkette ebenso wie in Tensidschäumen oder der Anordnung
aggregierender Kolloide.
Gerade die Selbstorganisation stellt ein Charakteristikum der Weichen Materie dar.
Die dabei entstehenden Strukturen zeichnen sich im Gegensatz zu den klassischen
Polymeren durch schwache, nichtkovalente Wechselwirkungen aus. Dieser Punkt
2
1.1 THEMATIK
ist bereits in den 1940er Jahren durch G. SCHEIBE im Fall der Aggregation des
kationischen Farbstoffes Pseudoisocyaninchlorid richtig erkannt und in Form
einer physikalischen Polymerisation beschrieben worden [10, 11]. Im Rahmen der
vorliegenden Arbeit wird die Selbstorganisation eines synthetischen und eines
biologischen Systems untersucht. Die Interpretation der Aggregationen erfolgt
dabei im Rahmen der eingangs skizzierten Polymerphysik und -chemie, die hierfür
einen breiten Fundus an etablierten Modellen und Theorien zur Verfügung stellen.
Indem diese Modelle und Theorien (erfolgreich) auf Gebiete übertragen werden,
für die sie ursprünglich gar nicht entwickelt wurden, zeigt sich erneut eine gewisse
Universalität der physikalischen Gesetzmäßigkeiten auf dem Gebiet der Weichen
Materie.
Für die experimentellen Untersuchungen wird mit der statischen Lichtstreuung ei-
ne Technik eingesetzt, die schon früh in den Polymer- und Kolloidwissenschaften
Anwendung gefunden hat. Das Vorhandensein zeitabhängiger Prozesse macht es
allerdings notwendig, diese Methode in einer zeitaufgelösten Variante zu betrei-
ben, die in dieser Form nur von wenigen Arbeitsgruppen genutzt wird [12, 13, 14].
Im Gegensatz zu vielen anderen Untersuchungstechniken bietet die Lichtstreuung
den großen Vorteil der Nichtinvasivität, so daß auch Prozesse wie die Aggregati-
on von mesoskopischen Teilchen ohne äußere Störungen experimentell zugänglich
gemacht werden können.
1.1.1 Struktur der Arbeit
Die Arbeit untergliedert sich wie folgt:
Kapitel 2
gibt die wesentlichen Grundlagen zur Theorie der Streuung und zur statischen
Lichtstreuung wieder.
Kapitel 3
widmet sich der Aggregation des synthetischen Systems Calix[4]aren-Naphthyridin
in 1,2-Dichlorbenzol. Es werden die experimentellen Ergebnisse vorgestellt und
im Rahmen bereits bekannter Modelle der Polymerphysik und -chemie aus-
gewertet und diskutiert. Zusätzlich werden Ergebnisse aus mikroskopischen
Untersuchungen und Berechnungen der Aggregatbausteine, sowie ein Modell der
Aggregatstruktur vorgestellt.
Kapitel 4
beschäftigt sich mit der Selbstorganisation des biologischen Systems β-Amyloid in
3
1. EINLEITUNG
wässriger Lösung. Die Auswertung und Diskussion erfolgt erneut unter Anwen-
dung eines in der Polymerphysik seit langem bekannten und etablierten Modells.
Kapitel 5
vergleicht die in Kapitel 3 und 4 vorgestellten Systeme und ordnet sie im Hinblick
auf die gewonnenen Ergebnisse ein.
Kapitel 6
liefert eine Zusammenfassung und bietet einen Ausblick.
Im Anhang
finden sich Ableitungen sowie Details zu Rechnungen, physikalischen Modellen
und experimentellen Vorgehensweisen.
4
Kapitel 2
Grundlagen
Streuexperimente gehören heute in den vielfältigsten Bereichen der Chemie und
Physik zu den Standardverfahren, um Strukturen und Wechselwirkungen inner-
halb der Materie aufzuklären. Im folgenden Kapitel werden nur die grundlegenden
Zusammenhänge im Hinblick auf die statische Lichtstreuung dargestellt. Für eine
detaillierte Ausführung sowohl im allgemeinen als auch im speziellen sei auf die
große Zahl einschlägiger Literatur verwiesen. [15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22]
2.1 Theoretische Grundlagen
2.1.1 RAYLEIGH-Streuung
Die Wechselwirkung elektromagnetischer Strahlung mit Materie kann in zwei
unterschiedlichen Formen auftreten. Im ersten Fall wird die Strahlung absorbiert
und die thermische Energie der absorbierenden Teilchen erhöht, oder in Form von
Fluoreszenz oder Phosphoreszenz wieder abgegeben. Im zweiten Fall wird die
einfallende Strahlung gestreut. Dies soll im Folgenden knapp erläutert werden.
Zur Vereinfachung wird zunächst die RAYLEIGH-Streuung beschrieben, welche für
unabhängige Teilchen im Vakuum gilt.
Der Betrag des Vektors des E-Feldes einer sich in x-Richtung ausbreitenden elektro-
magnetischen Welle im Vakuum ist gegeben durch
|~
E|=E0sin(kx −ωt)(2.1)
Trifft das E-Feld auf Materie, so induziert es dort ein Dipolmoment. Unter der An-
nahme, daß der Teilchendurchmesser dviel kleiner ist als die Wellenlänge der ein-
fallenden Strahlung λ0,d¿λ0, schwingen die Elektronen in Phase und die Polari-
sation Pder Teilchen ist gegeben durch
2. GRUNDLAGEN
P=α|~
E|=αE0sin(kx −ωt)(2.2)
Hierbei spielt die Polarisierbarkeit αeine wichtige Rolle, da für α=0 keine Pola-
risation vorliegt. Im Falle α6=0 senden die oszillierenden Elektronen als beschleu-
nigte Ladungen ihrerseits eine Strahlung aus, das heißt, das einfallende E-Feld E0
ist an der Elektronenhülle gestreut worden. Für den Betrag des Vektors des gestreu-
ten E-Feldes |~
Es|folgt unter Verwendung eines vertikal (in z-Richtung) polarisierten
einfallenden E-Feldes
|~
Es|=1
ε0c2
0
d2P
dt2
sin(θz)
r(2.3)
Einsetzen von Gleichung 2.2 liefert schließlich
|~
Es|=αω2
ε0c2
0
E0sin(θz)
rsin(kx −ωt)(2.4)
Das gestreute E-Feld besitzt also die gleiche Frequenz wie das einfallende Feld. Die
Amplitude hängt sowohl vom Beobachtungswinkel θz, als auch vom Abstand rab.
Allgemein gilt nach dem POYNTING-Theorem für die Intensität I
I∝E2
2π
ω
Z0
sin2(kx −ωt)dt (2.5)
Daraus folgt für die Intensität der gestreuten Strahlung Is
Is=α2ω4
c4
0ε2
0µsin(θz)
r¶2
I0=16π4α2
λ4
0ε2
0
sin2(θz)
r2I0(2.6)
mit I0als Intensität der einfallenden Strahlung. Diese Gleichung wurde erst-
mals 1871 von Lord RAYLEIGH abgeleitet. Die Art der Streuung wird daher als
RAYLEIGH-Streuung bezeichnet. Demnach ist Isinvers proportional zur vierten
Potenz von λ0. Diese Eigenschaft erklärt die blaue Farbe der Atmosphäre, da
das kurzwellige blaue Licht stärker gestreut wird als die restlichen Wellenlängen
des Sonnenlichtes. Zusätzlich ist Isfür den betrachteten Fall vertikal polarisierter
Primärstrahlung proportional zum Quadrat des Sinus des Beobachtungswinkels
θz. Orthogonal zur Polarisationsrichtung (in x-Richtung) ist die Intensität bei
gleichbleibendem Beobachtungsabstand ralso am größten.
6
2.1 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Gleichung 2.6 gilt für den Fall, daß die gesamte Streustrahlung als Summe der Bei-
träge der einzelnen Streuzentren betrachtet werden kann, in erster Näherung folg-
lich für ein verdünntes Gas.
2.1.2 Streuung in Lösung
Die RAYLEIGH-Streuung an verdünnten Gasen bildet die Grundlage für die Streu-
ung von verdünnten Lösungen, welche von SMOLUCHOWSKY [23], EINSTEIN [24]
und DEBYE [25] ausgearbeitet wurde. Prinzipiell wird die Lösung analog zu einem
verdünnten Gas beschrieben, wobei das Vakuum durch das Lösungsmittel ersetzt
wird und die gelösten Teilchen den Gasteilchen entsprechen. Die exakte Behand-
lung der Streuung in Lösung berücksichtigt allerdings noch das Vorhandensein von
Dichte- und Konzentrationsschwankungen in der Lösung. Dies führt letztlich zu
der Gleichung
∆Is=4π2
NAλ4
0
sin2(θz)
r2I0n2
LM µdn
dc ¶2c
1
M+2A2c+3A3c2+... (2.7)
mit nLM als Brechungsindex des Lösungsmittels, dn
dc als Brechungsindexinkrement,
welches die Konzentrationsabhängigkeit des Brechungsindex wiedergibt, sowie der
molaren Masse Mund der Konzentration cder streuenden Teilchen. Abweichungen
von der Idealität, in Form von Wechselwirkungen der gelösten Teilchen bei höheren
Konzentrationen, werden durch die sogenannten Virialkoeffizienten des chemi-
schen Potentials des Lösungsmittels A2,A3. . . berücksichtigt. Die Verwendung
von ∆Isanstelle von Iswie in Gleichung 2.6 ist auf die Tatsache zurückzuführen,
daß neben den gelösten Teilchen auch das Lösungsmittel eine Streuung der Primär-
strahlung liefert. In Gleichung 2.7 ist dies berücksichtigt und nur der Streuanteil der
gelösten Teilchen beschrieben, also die Differenz von Gesamtstreuung und Streuung
des reinen Lösungsmittels.
Die Einführung des RAYLEIGH-Verhältnisses ∆Rθ1
∆Rθ=∆Isr2
I0sin2(θz)(2.8)
und des Kontrastfaktors K
K=4π2
NAλ4
0
n2
LM µdn
dc ¶2
(2.9)
1Wie noch in 2.1.3 ausgeführt wird, handelt es sich bei θum den Streuwinkel in der x-y-Ebene.
7
2. GRUNDLAGEN
liefert die Beziehung
Kc
∆Rθ
=1
M+2A2c+3A3c2+. . . (2.10)
Für den Fall c→0 geht Gleichung 2.10 über in
Kc
∆Rθ
=1
M(2.11)
Unter Berücksichtigung der Tatsache, daß in den meisten Fällen eine polydisper-
se Verteilung der Masse der streuenden Partikel vorliegt, wird eine mittlere Masse
gemessen. Es muß daher die Summe der Streubeiträge aller Polymerisationsgrade
betrachtet werden. Hierfür gilt
∆Rθ
Kc =∑∞
i=1
∆Rθ,i
K
∑∞
i=1ci=∑∞
i=1ciMi
∑∞
i=1ci=∑∞
i=1NiM2
i
∑∞
i=1NiMi=Mw(2.12)
wobei der Ausdruck ∆Rθ,i/K=ciMiverwendet wurde. Es liegt somit die soge-
nannte gewichtsmittlere (weight averaged) Molmasse Mwvor.
2.1.3 Streuung an großen Teilchen
Das bisher Besprochene gilt für Teilchen, die im Vergleich zur verwendeten Wellen-
länge λ0klein sind. Für Teilchen in der Größenordnung von λ0, in der Praxis spricht
man von Teilchendurchmessern d>λ0
20, kann die Annahme, daß die durch das ein-
fallende E-Feld induzierte Oszillation der Elektronen in Phase ist, nicht mehr auf-
recht erhalten werden. Es wird ein zusätzlicher Parameter notwendig, der die Aus-
wirkung der intramolekularen Interferenzen auf das gestreute Licht berücksichtigt.
Abbildung 2.1 zeigt die Streuung einer elektromagnetischen Welle an zwei Streu-
zentren iund jeines großen Teilchens in der x-y-Ebene. Bei einem Streuwinkel von
θ=0◦(Vorwärtsstreuung) ist das gestreute Licht in der Referenzebene A noch in
Phase, da die Strecken OiA und OjA gleich groß sind. Im Falle von θ=180◦(Rück-
wärtsstreuung) sind die Strecken OiO und OjO unterschiedlich groß, so daß die
gestreuten Wellen in der Referenzebene O nicht mehr in Phase sind und durch de-
struktive Interferenz eine Abschwächung der Streuinstensität erfolgt. Für die Win-
kel 0◦<θ<180◦wird daher eine zunehmende Abschwächung der Streuintensi-
tät durch destruktive Interferenz in den entsprechenden Referenzebenen detektiert.
Um diese Winkelabhängigkeit der Streuintensität zu berücksichtigen, wird der so-
genannte Formfaktor P(θ)eingeführt
8
2.1 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
A
B
C
q3
q3
q2
q1
q2
q1
I0
i
j
O
y
xISIS
Abbildung 2.1: Schematische Darstellung der intramolekularen Interferenz an großen Teil-
chen.
P(θ) = ∆Rθ
∆R0(2.13)
wobei ∆Rθdas RAYLEIGH-Verhältnis für den Winkel θund ∆R0das RAYLEIGH-
Verhältnis für den Winkel θ=0◦darstellt. Über die winkelabhängige Intensitäts-
verteilung des Streulichtes, welche durch den Formfaktor beschrieben wird, liefert
das Streuexperiment also neben der Masse als weitere Information eine Aussage
über die Struktur der streuenden Teilchen. Wie in Abbildung 2.1 gezeigt, resultiert
der Formfaktor letztlich aus der Überlagerung der von den Streuzentren ausgehen-
den E-Felder. Diese besitzen aufgrund der räumlichen Anordnung der Streuzentren
eine Phasendifferenz, die von der Geometrie des Teilchens abhängt. Damit kann der
Formfaktor wie folgt dargestellt werden
P(~
q) = 1
N2
N
∑
i
N
∑
j
exp(−i~
q~
rij)(2.14)
wobei~
rij der Abstandsvektor zweier Massenpunkte iund jund ~
qder sogenannte
Streuvektor ist. Letzterer ist für jedes Streuexperiment von zentraler Bedeutung und
ergibt sich als Differenz des Wellenvektors der einfallenden Strahlung~
kiund des
Wellenvektors der gestreuten Strahlung~
ks
~
q=~
ki−~
ks(2.15)
DEBYE [26] konnte zeigen, daß allgemein gilt
9
2. GRUNDLAGEN
P(q) = 1
N2
N
∑
i=1
N
∑
j=1
sin(qrij)
qrij (2.16)
mit
q=4πnLM
λ0sin µθ
2¶(2.17)
als Betrag des Streuvektors. Im allgemeinen zeigt P(q)eine komplexe Abhängigkeit
von q. Im Falle des Stabes und des statistischen Knäuels zeigen sich jedoch für große
q-Werte einfache Zusammenhänge der Form
P(q)∝q−1(Stab) (2.18)
P(q)∝q−2(Knäuel) (2.19)
Durch Auftragung von qP(q)vs. qbzw. q2P(q)vs. qerhält man also im entsprechen-
den Fall ein Plateau und somit bereits wichtige Information über die Geometrie der
streuenden Teilchen. Ihren Entdeckern nach werden diese Art der Auftragungen
als HOLTZER- [27] und KRATKY-Plot [28] bezeichnet.
Der Zusammenhang zwischen der Struktur der Teilchen und dem winkelab-
hängigen Intensitätsverlauf ist vereinfacht in Abbildung 2.2 dargestellt. Das
Streuexperiment geht von der Struktur aus und liefert eine Intensitätsverteilung,
0.00 0.02 0.04 0.06
0.0
0.5
1.0
P(q)
q / nm-1
A
B
realerRaum, Struktur inverserRaum, Formfaktor
Abbildung 2.2: Zusammenhang zwischen Struktur und Formfaktor. Weg A entspricht dem
Experiment, wohingegen Weg B die Interpretation der Streudaten wiedergibt. Weg B wird
als Lösung des inversen Streuproblems bezeichnet. Die Berechnung eines Formfaktors aus der
Struktur, also Weg A, ist die Lösung des Streuproblems.
10
2.1 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
welche durch den Formfaktor beschrieben wird (A). Der Rückweg (B) entspricht
dann der Dateninterpretation. Es wird dabei ausgehend von der experimentellen
Streukurve auf die Struktur der zugrundeliegenden Teilchen geschlossen. Die
Berechnung der Intensitätsverteilung wird als Lösung des Streuproblems bezeichnet,
wohingegen die Dateninterpretation die Lösung des inversen Streuproblems darstellt
[29].
Die Beziehung zwischen der Anordnung der streuenden Teilchen und des Form-
faktors P(q)ist durch eine Fouriertransformation der Dichte-Dichte-Korrelation der
streuenden Teilchen gegeben [29, 30, 31, 32]. Demnach gilt
P(q)∝ZVρ(
~
r0)ρ(
~
r0+~
r)®exp(−i~
q~
r)d
~
r=F£ρ(
~
r0)ρ(
~
r0+~
r)®¤ (2.20)
Die Dichte-Dichte-Korrelation ist durch das dreidimensionale Faltungsquadrat der
Dichte der Streuzentren als Funktion des Ortes, ρ(
~
r), gegeben
ρ(
~
r0)ρ(
~
r0+~
r)®=ZVρ(
~
r0)ρ(
~
r0+~
r)d
~
r(2.21)
Aus der Anordnung der Teilchen kann also mit Hilfe von Gleichung 2.20 der Ver-
lauf der Intensität der gestreuten Strahlung und damit der Formfaktor berechnet
werden (Weg A in Abbildung 2.2). Gleichsam kann durch eine inverse Fouriertrans-
formation aus dem Formfaktor die Dichte-Dichte-Korrelation der streuenden Teil-
chen berechnet werden
ρ(
~
r0)ρ(
~
r0+~
r)®∝ZVP(q)exp(i~
q~
r)d
~
r=F−1[P(q)](2.22)
Diese liefert eine Aussage über die Anordnung der streuenden Teilchen und da-
mit über die Struktur (Weg B in Abbildung 2.2). Die Berechnung der Dichte-Dichte-
Korrelation nach Gleichung 2.21 liefert die Wahrscheinlichkeit dafür, im Abstand
~
reines Teilchens wieder ein entsprechendes Teilchen zu finden. Bei Anwendung
von Gleichung 2.21 geht also ein Teil der strukturellen Information verloren. Für die
Berechnung des Formfaktors nach Gleichung 2.20 ist dieser Verlust irrelevant, da
die Zuordnung Struktur →Dichte-Dichte-Korrelation →Formfaktor nach wie vor
eindeutig ist (Weg A, Lösung des Streuproblems). Hingegen ist die Bestimmung
der vollständigen Struktur aus der Dichte-Dichte-Korrelation nicht mehr eindeutig,
da die Struktur einen höheren Informationsgehalt besitzt, welcher durch die Kor-
relation vermindert wurde. Damit kann aber auch die Zuordnung Formfaktor →
Struktur nicht mehr eindeutig sein (Weg B, Lösung des inversen Streuproblems).
Ein Streuexperiment kann also nicht die vollständige strukturelle Information lie-
11
2. GRUNDLAGEN
fern. Dieser Aspekt wird in der Auswertung der vorliegenden experimentellen Da-
ten eine Rolle spielen. Abbildung 2.3 zeigt die Situation etwas vereinfacht an einem
Beispiel.
?
Abbildung 2.3: Die (inverse) Streuproblematik an einem vereinfachten Beispiel.
Nach ZIMM [33] ergibt sich unter Berücksichtigung des Formfaktors für die Streu-
ung von Licht an großen Teilchen in Lösung die Gleichung
Kc
∆Rθ
=1
MwP(θ)+2A2c(2.23)
Entwickelt man für kleine qden invertierten Ausdruck von Gleichung 2.16 in eine
Reihe, so gilt
1
P(θ)=1+q2
3!N2
N
∑
i
N
∑
j
r2
ij +q4
5!N2
N
∑
i
N
∑
j
r4
ij +q6
7!N2
N
∑
i
N
∑
j
r6
ij +. . . (2.24)
Hierbei ist der zweite Term dieser Reihe proportional zum Quadrat des sogenann-
ten Trägheitsradius Rg
R2
g=1
2N2
N
∑
i
N
∑
j
r2
ij =1
N
N
∑
i
r2
i(2.25)
der anschaulich den mittleren quadratischen Abstand r2
ialler Teilchensegmente
vom Teilchenschwerpunkt wiedergibt. Ähnlich wie die Masse Mbei polydispersen
Proben in eine gewichtsmittlere Masse Mwübergeht, liegt ein gemittelter Trägheits-
radius vor. Hierbei handelt es sich um das zentrifugenmittlere Trägheitsradienqua-
drat
R2
g,z=∑∞
i=1NiM2
iR2
g,i
∑∞
i=1NiM2
i
(2.26)
12
2.2 EXPERIMENTELLE GRUNDLAGEN
Daraus folgt für Gleichung 2.23 unter Vernachlässigung höherer Glieder der Rei-
henentwicklung die endgültige Form
Kc
∆Rθ
=µ1+q2R2
g,z
3¶
Mw+2A2c=1
Mw+q2R2
g,z
3Mw+2A2c(2.27)
2.2 Experimentelle Grundlagen
2.2.1 Apparativer Aufbau
In Abbildung 2.4 ist der schematische Aufbau der verwendeten Lichtstreuap-
paratur gezeigt. Als Lichtquelle dient ein vertikal polarisierter Helium-Neon
Laser (Coherent, 31-2140) mit einer Wellenlänge von λ0=632,8 nm und einer
Ausgangsleistung von 35mW. Der Strahlengang wird über zwei Silberspiegel S
(Newport, 10D20ER.2) mit einer Reflektivität R>96% um 180◦umgelenkt, und
mit Hilfe zweier Irisblenden B (Newport, ID-0.5) justiert. Um ein möglichst kleines
Streuvolumen zu erhalten, wird der Strahl durch eine achromatische Dublettlinse A
Verstärker
Lichtleiter
Lichtleiter
Thermostat
Ch
A
He-Ne-Laser
B B
S
S
K
G
PC
Sh
LF
q
Abbildung 2.4: Schema der zeitaufgelöst messenden Lichtstreuapparatur. Sh: Shutter,
S: Spiegel, B: Blende, Ch: Chopper, A: achromatische Dublettlinse, G: Goniometer, K: Kü-
vette, LF: Lichtfalle
13
2. GRUNDLAGEN
(Newport, PAC082) mit einer Transmission T>95% und einer Brennweite von
f=300mm in das Zentrum des Goniometers G fokussiert, in der sich die zylin-
drische Küvette (Helma, 10, 20 und 25mm Durchmesser, Quarzglas) mit der zu
untersuchenden Lösung befindet. Das gestreute Licht wird winkelabhängig mit 38
Lichtleitern auf jeweils eine Photodiode geleitet. Diese liefern einen intensitätsab-
hängigen Strom, der nach einer Verstärkung als Meßsignal vorliegt [34].
Abbildung 2.5 zeigt das von BECKER und SCHMIDT [34] entwickelte Goniometer
in der Detailansicht. Es besteht aus dem eigentlichen Zellgehäuse ZG mit einem
Eintrittsfenster EF für die Primärstrahlung mit der Intensität Iound einem um
180◦versetzten Austrittsfenster AF für die transmittierte Primärstrahlung (reine
Vorwärtsstreuung) mit der Intensität I. Zwischen dem Ein- und Austrittsfenster
I0
Iq
IS
WB
ZG
EFAF
Abbildung 2.5: Das Goniometer in Detailansicht. Der Übersicht wegen ist nur jeder zweite
Winkel eingezeichnet.
liegen mit einer linearen Aufteilung in sin2³θ
2´, das heißt sin2³θn
2´=n·0,05
mit n=1,2,3,...,18, achsensymmetrisch jeweils 18 Winkel. Damit wird ein Win-
kelbereich von 25,84◦bis 143,13◦abgedeckt. Zusätzlich existiert ein weiterer
Winkel bei sin2³θn
2´=0,075 =31,79 ◦mit n=11
2. Insgesamt liegen damit
achsensymmetrisch zweimal 19, also 38 Winkel vor. Die einzelnen Winkel werden
mit Hilfe eines Winkelbegrenzers WB selektiert, so daß die an den entsprechenden
Positionen im Zellgehäuse installierten Lichtleiter nur den jeweiligen Winkelbe-
reich tatsächlich detektieren können. Der Durchmesser der Lichtleiter beträgt 1mm,
so daß eine vertikale Auflösung von ca. ±0,8◦gegeben ist. Der Primärstrahl
wird mit Hilfe der achromatischen Dublettlinse in das Zentrum des Goniometers
und der Küvette fokussiert, wodurch sich Streuvolumina in der Größenordnung
von 10−2mm3ergeben. Das gesamte Goniometer ist mit Toluol gefüllt, um einen
störenden Brechungsindexsprung Luft-Küvette zu verhindern und gleichzeitig die
Temperierung der Lösung zu gewährleisten. Der zugängliche Temperaturbereich
liegt aufgrund technischer Gegebenheiten der Goniometerkonstruktion wie z.B.
14
2.2 EXPERIMENTELLE GRUNDLAGEN
Dichtungen der Fenster etc. bei 10◦C<T<40 ◦Cund wird mittels eines Wasser-
umlaufthermostaten (Haake, FK2P, ±0,5 ◦C) eingestellt.
Das winkelabhängig detektierte Streulicht Iswird durch Photodioden in einen in-
tensitätsabhängigen Strom umgewandelt, welcher durch einen Vorverstärker in ein
Spannngssignal transformiert und mittels eines Lock-In-Verstärkers verstärkt wird.
Ein mechanischer Chopper mit 490 Hz wird für die Modulation des Laserstrahls be-
nutzt. Die Verwendung eines Multiplexers in Kombination mit einem A/D-Wandler
ermöglicht es, das Signal aller 38 Photodioden durch einen Microcontroller inner-
halb von 2ms sequentiell auszulesen (siehe Abbildung 2.6). Für detailliertere An-
gaben in Bezug auf die mechanische und elektronische Konstruktion sei an dieser
Stelle auf BECKER und SCHMIDT [34] verwiesen.
Vor-
verstärker
Bandpass-
Filter
program-
mierbarer
Verstärker
Lock-In
Verstärker
Referenzuhr
Tiefpass-
Filter
Multiplexer
A/D-
Wandler
PC
Photo-
diode
Abbildung 2.6: Blockdiagramm der Signalverarbeitung und -verstärkung.
2.2.2 Meßdatenerfassung
Die gesamte Konstruktion ist für eine zeitaufgelöste Erfassung von Meßdaten
konzipiert. Mit Hilfe der oben skizzierten elektronischen Datenverarbeitung
werden alle 38 Photodioden innerhalb von 2 ms ausgelesen. Um die statistische
Genauigkeit einer Messung zu verbessern, wird über mehrere Datensätze gemittelt.
Erfahrungsgemäß liefert eine Mittelung von 1000 Streukurven, das entspricht
einer Meßdauer von 2s, bei Signalstärken ab dem zwei- bis dreifachen des Signals
von reinem Toluol, ein ausreichend gutes Signal-zu-Rausch-Verhältnis (S/N). Um
jeweils eine optimale Anpassung von Signalstärke und Zeitauflösung zu erreichen,
können prinzipiell eine bis maximal 4000 Streukurven für die Mittelung verwendet
werden. Für zeitlich unveränderliche Systeme (vgl. Abschnitt 2.2.3) werden 4000
Streukurven (ca. 8sMeßdauer) gemittelt. Die obigen Zeiten der Meßwerterfassung
werden allerdings durch Be- und Verarbeitungsprozesse der Meßelektronik und
15
2. GRUNDLAGEN
Meßsoftware um bis zu 10 svergrößert, so daß z.B. Messungen mit 1000 Mittelun-
gen tatsächlich in einem Intervall von 15sdurchgeführt werden.
2.2.3 Durchführung einer Lichtstreumessung
Sämtliche Messungen in dieser Arbeit wurden in Lösung durchgeführt. Da das Lö-
sungsmittel aufgrund von Dichtefluktuationen ebenfalls Streulicht aussendet, erge-
ben sich als interessierende Größen die in Abschnitt 2.1.2 bereits eingeführte Net-
tostreuintensität ∆Isθbzw. das RAYLEIGH-Verhältnis ∆Rθ, die nur noch das von
den gelösten Teilchen ausgesendete Streulicht berücksichtigen. In der praktischen
Durchführung wird zunächst das reine Lösungsmittel vermessen und im Anschluß
daran die Lösung. Die Nettostreuintensität der gelösten Teilchen wird dann durch
Differenzbildung ermittelt. Für das RAYLEIGH-Verhältnis ∆Rθgilt dann
∆Rθ=∆Isθr2
I0sin2(θz)= (Isθ,ges −Isθ,LM)r2
I0sin2(θz)(2.28)
mit Isθ,ges und Isθ,LM als Streulichtintensitäten der gesamten Lösung und des
reinen Lösungsmittels für den Streuwinkel θ. Es sei an dieser Stelle darauf hinge-
wiesen, daß die Einheit von ∆Rθeine inverse Länge ist, da Isθ,ges und Isθ,LM die
Intensität des Streulichtes pro Einheitsvolumen der gesamten Lösung bzw. des rei-
nen Lösungsmittels darstellen und I0lediglich die Intensität der Primärstrahlung ist.
Der für Gleichung 2.28 benötigte Ausdruck r2
I0sin2(θz)enthält rein gerätespezifische
Parameter. Er wird durch eine Standardmessung mit Toluol bestimmt. Dafür wird
das literaturbekannte RAYLEIGH-Verhältnis von Toluol RTol durch die Intensität des
Streulichtes von reinem Toluol Isθ,Tol dividiert
r2
I0sin2(θz)=RTol
Isθ,Tol (2.29)
Daraus folgt für Gleichung 2.28
∆Rθ=Isθ,ges −Isθ,LM
Isθ,Tol RTol (2.30)
Der Kontrastfaktor Kin Gleichung 2.27 wird aufgrund der Verwendung von zylin-
drischen Streuküvetten durch einen Korrekturfaktor [35] modifiziert
16
2.2 EXPERIMENTELLE GRUNDLAGEN
K=4π2
NAλ4
o
n2
LM µdn
dc ¶2µnBad
nLM ¶2
| {z }
Korrektur f aktor
=4π2
NAλ4
oµdn
dc ¶2
n2
Bad (2.31)
Dabei ist nBad der Brechungsindex des Bades (hier Toluol), das die Küvette umgibt.
Eine Messung erfolgt damit in drei Schritten:
1. Messung des Standards (in der vorliegenden Arbeit Toluol)
2. Messung des Lösemittels
3. (zeitaufgelöste) Messung der zu untersuchenden Lösung.
Vor der Vermessung des Standards wird der Dunkelstrom der Apparatur bestimmt
und im weiteren Verlauf von allen Messdaten abgezogen. Hierbei handelt es sich
um das von den Photodioden und der Elektronik gelieferte Signal bei geschlosse-
nem Strahlengang.
In Abhängigkeit der vorliegenden Streuintensitäten von Standard, Lösungsmittel
und Lösung kann mittels eines Verstärkungsfaktors Gein optimales Signal-zu-
Rausch-Verhältnis eingestellt werden. Aus Gleichung 2.30 wird dann
∆Rθ=Isθ,ges GTol
Gges −Isθ,LM GTol
GLM
Isθ,Tol RTol (2.32)
mit GTol,GLM und Gges als Verstärkungsfaktoren der Standard-, Lösemittel- und Lö-
sungsmessung, die unabhängig voneinander gewählt werden können. Tabelle 2.1
zeigt die G-Faktoren und die entsprechenden Verstärkungen des Eingangssignals.
Tabelle 2.1: Verstärkungsfaktor Gund die entsprechende Verstärkung des Eingangssignals
GVerstärkung GVerstärkung GVerstärkung
1 1 4 50 7 1000
2 5 5 100
3 10 6 500
Die Steuerung der Apparatur und die erste Verarbeitung der gesammelten Meßda-
ten erfolgt mit einer eigens geschriebenen Software auf Basis einer graphischen Pro-
grammiersprache (HP VEE 5.0). Diese liefert sowohl die Einstellung sämtlicher Pa-
17
2. GRUNDLAGEN
rameter wie K,c, Zeitauflösung, Mittelungen und Temperatur, als auch die Berech-
nung von ∆Rθund allen dazugehörigen Größen, sowie eine Online-Auswertung
nach Gleichung 2.27. Alle Meßdaten werden in Form von Kc
∆Rθjeweils in einer Spalte
mit 38 Einträgen abgespeichert. Für zeitabhängige Messungen werden die Daten-
blöcke, durch Semikolon getrennt, ebenfalls in einer Spalte gespeichert.
Einstellungvon
Parameternund
Steuerungder
Messung
eingestellteParameter,aktuelle
Messungund Auswertungnach
ZIMM
Datenderaktuellen
MessunginFormvon
Kc/ RundqD2
Abbildung 2.7: Benutzeroberfläche zur Steuerung der Lichtstreuanlage.
18
Kapitel 3
Calixaren-Naphthyridin-Aggregation
In diesem und dem folgenden Kapitel werden die Ergebnisse der Aggregation von
2,6,8,12,14,18,20,24-Octahydroxy-4,10,16,24-tetra-n-undecylpyridin[4]aren (1) und
2-Amino-N3-(n-undecyl)-1,8-naphtyridin-3-carboxamid (2) in 1,2-Dichlorbenzol als
Lösungsmittel dargestellt und diskutiert.
3.1 Einführende Bemerkungen
Die Verbindung 1gehört zu den sogenannten Calix[n]arenen. Hierbei handelt es
sich um organische Verbindungen, welche aus n Arenen aufgebaut sind, die in einer
Anordnung stehen, welche an einen Kelch oder Blütenkelch (Calyx [gr.-lat] der: Blü-
tenkelch) erinnert. Im vorliegenden Fall sind vier 2,6-Dihydroxypyridin-Einheiten
in der meta-Position über undecylsubstituierte Methylengruppen verknüpft (1).
In Abbildung 3.2 ist das Calix[4]aren (1) in zwei möglichen Konformationen rccc
(A) und rctt (B) schematisch dargestellt. Nach der Synthese von MATTAY [36] wird
ausschließlich das rccc-Konformer erhalten. Zusätzlich zeigt die 13C-NMR Spektro-
N OHHO
Undec
4
N N
N
H
Undec
O
NH2
1 2
Abbildung 3.1: 2,6,8,12,14,18,20,24-Octahydroxy-4,10,16,24-tetra-n-undecylpyridin[4]aren
(1) und 2-Amino-N3-(n-undecyl)-1,8-naphthyridin-3-carboxamid (2)
3. CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
HH
RR
HH
R
R
N
N
N
N
rccc-Konformation
A
rctt-Konformation
B
HH
RR
HH
R
R
N
N
NN
Abbildung 3.2: Schematische Darstellung des verwendeten Calix[4]arensin zwei möglichen
Konformationen. Doppelbindungen, Hydroxygruppen und freie Elektronenpaare sind nicht
eingezeichnet. R=−(CH2)10 −CH3(Undecyl)
skopie, daß in Lösung neben dem Dihydroxypyridin auch noch die Pyridonform
vorliegt. Die Umwandlung von einer Konformation in die andere erfolgt dabei
analog zu einer Keto-Enol-Tautomerie [36]. Damit ergeben sich die in Abbildung
3.3 gezeigten Wechselwirkungsmöglichkeiten der beiden Komponenten in Form
multivalenter Wasserstoffbrückenbindungen. Beide Komponenten weisen sowohl
Donor- (D) als auch Akzeptorgruppen (A) auf, so daß sich das Naphthyridin (2) als
eine AAD-Einheit [37] komplementär zur DDA-Einheit des Calix[4]aren verhält.
Demnach sind zur vollständigen Absättigung des Calix[4]arens vier Naphthyridin-
Moleküle notwendig [38].
Die gerichteten Wechselwirkungen auf molekularer Ebene sind sowohl im allgemei-
nen [39, 40] als auch im speziellen [41, 42, 43, 44] für eine Aggregation der „Mono-
mere“ von entscheidender Bedeutung. In der klassischen Polymerchemie [39] wird
diese Gerichtetheit durch funktionelle Gruppen erzielt, die im Zuge der Polymeri-
sation kovalente Bindungen zwischen den Monomeren ausbilden. In der Supramo-
lekularen Chemie [40, 45, 46] und besonders in der belebten Natur [47] sind diese
kovalenten Bindungen vielfach durch „schwache“ elektrostatische Wechselwirkun-
gen ersetzt. Diese Bindungen zeigen als Folge ihrer „Schwäche“ ein gewisses Maß
an Reversibilität, die in vielfältigen Bereichen der belebten Natur von Bedeutung
ist. Als prominentes Beispiel dafür kann die Desoxyribonucleinsäure (DNS) ange-
sehen werden. Hier sind ebenfalls die komplementären, multivalenten Wasserstoff-
brückenbindungen zwischen Adenin-Thymin (2 H-Brücken) und Guanin-Cytosin
(3 H-Brücken) sowohl für den Zusammenhalt, als auch für das reversible Öffnen
und Schließen der DNS verantwortlich.
20
3.2 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE DER CALIXAREN-
NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
N
N
N
H
Undec
O
HN
H
NOO
H
H
Undec
N
O
O
H
H
N
O H
Undec
NN
N
H
Undec
O
NH
H
OH
Abbildung 3.3: Wasserstoffbrückenbindungen zwischen Calix[4]aren und Naphthyridin.
Um ein besseres Verständnis der experimentell beobachteten Aggregationen zu ge-
winnen, wird daher in Abschnitt 3.3.2 noch einmal auf die Wechselwirkungen zwi-
schen dem Calix[4]aren und dem Naphthyridin eingegangen.
3.2 Experimentelle Ergebnisse der Calixaren-
Naphthyridin-Aggregation
3.2.1 Präparation der Proben
2,6,8,12,14,18,20,24-Octahydroxy-4,10,16,24-tetra-n-undecylpyridin[4]aren (1, Ca-
lix[4]aren) und 2-Amino-N3-(n-undecyl)-1,8-naphtyridin-3-carboxamid (2, Naph-
thyridin) wurden von Prof.Dr. Jochen Mattay (Universität Bielefeld) zur Verfügung
gestellt. Die Darstellung ist in [36] und [38] beschrieben. 1,2-Dichlorbenzol (pa,
Merck) dient in allen Streumessungen als Lösungsmittel. Die Auswahl der für die
Lichtstreuung verwendeten Konzentrationen ist durch zwei systeminhärente Gren-
zen vorgegeben:
1. Die Konzentration muß so groß sein, daß ein detektierbares Signal vorliegt,
dessen Signal-zu-Rausch-Verhältnis eine Interpretation der Meßdaten zuläßt.
2. Die Konzentration darf einen bestimmten Wert nicht überschreiten, da sonst
die Aggregation der Teilchen zu schnell verläuft und die Zeitauflösung der
Apparatur zu grob ist. In diesem Fall können bis zu dem Zeitpunkt, ab dem
das Signal so groß wird, daß es nicht mehr verarbeitet werden kann, nicht
genügend Streukurven detektiert werden.
21
3. CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
Der Konzentrationsbereich, welcher eine möglichst große Bandbreite abdeckt,
wurde empirisch ermittelt. Tabelle 3.1 gibt eine Übersicht über die tatsächlich
für die Lichtstreumessungen eingesetzten Konzentrationen. Im Hinblick auf das
stöchiometrisch optimale Verhältnis von Calix[4]aren/Naphthyridin=1/4, wurden
zusätzlich Mischungen mit molaren Verhältnissen von 1/3 und 1/5 angesetzt, um
den Einfluß auf die Aggregation zu untersuchen.
Tabelle 3.1: Die verwendeten Konzentrationen der Calix[4]aren-Naphthyridin-
Aggregation. (Calix[4]aren 1, Naphthyridin 2)
Stöchiometrie 1:3 Stöchiometrie 1:4 Stöchiometrie 1:5
1 2 c1 2 c1 2 c
[10−3M] [10−3M] [g/L] [10−3M] [10−3M] [g/L] [10−3M] [10−3M] [g/L]
5,0 15,0 5,44 5,0 20,0 6,34 - - -
5,5 16,5 5,99 5,5 22,0 6,97 - - -
6,0 18,0 6,54 6,0 24,0 7,61 6,0 30,0 8,68
Die Komponenten werden zunächst einzeln in mit Schraubdeckeln verschließbaren
Glasfläschchen in 5mL 1,2-Dichlorbenzol bei 100◦C gelöst. Um eine Oxidation der
Substanzen zu verhindern, erfolgt der Lösevorgang unter einer Argonatmosphäre.
Nach ca. 40 −50min liegen dann zwei klare Lösungen vor. Diese werden anschlie-
ßend heiß in eine 20mL Kunststoffspritze aufgezogen und durch einen 0,2 µm
PTFE-Filter (Macherey und Nagel) in die bereits eingesetzte Streuküvette filtriert.
Der Filter wird zuvor mit ca. 5mL der Meßlösung konditioniert.
3.2.2 Meßparameter
Sämtliche Messungen werden in zylindrischen Quarzglasküvetten (Hellma) mit
25mm Durchmesser durchgeführt. Aufgrund des gewählten Konzentrationsberei-
ches wird mit einer Mittelung von 1000 Streukurven (entspricht einer Meßzeit von
2s) bei einem Meßintervall von 15sgearbeitet. Die Temperatur des Goniometers
beträgt in allen Fällen 25◦C.
Für das Brechungsindexinkrement dn
dc wird ein Wert von 0,1 mL/gangenommen,
da keine Daten hierfür vorliegen. Die aus den Streukurven ermittelten Molmassen
stellen daher keine absoluten, sondern nur relative Massen dar. Der Brechungsindex
des 1,2-Dichlorbenzols beträgt 1,551 bei 25◦C[48].
22
3.2 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE DER CALIXAREN-
NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
3.2.3 Auswertung und Ergebnisse der zeitaufgelösten
Lichtstreumessungen
3.2.3.1 Auswertungsprozedur
In Abbildung 3.4a ist exemplarisch eine Streukurve aus einer zeitaufgelösten Licht-
streumessung gezeigt (1:4 Stöchiometrie, c=7,61 g/L,t=45min). Aufgrund der
starken Abweichung von einem linearen Verhalten ist eine Auswertung nach ZIMM,
Abbildung 3.4: ZIMM-Plot (a) und BERRY-Plot (b) einer Streukurve.
23
3. CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
das heißt die Anwendung der linearen Gleichung 2.27 zur Bestimmung der Mol-
masse und des Trägheitsradius, nicht möglich. In diesem Fall kann eine Linearisie-
rung dadurch erzielt werden, daß nach BERRY [49] die Wurzel des Quotienten Kc
∆Rθ
gegen q2aufgetragen wird. Das Ergebnis ist in Abbildung 3.4b dargestellt. Die nach
BERRY modifizierte Gleichung 2.27 lautet dann
µKc
∆Rθ¶1
2=Ã1
Mw+q2R2
g,z
3Mw+2A2c!1
2
(3.1)
Allgemein muß zur Bestimmung der Molmasse und des Trägheitsradius aus der
Geradengleichung 3.1 das Grenzverhalten der Gleichung für c→0 und q→0
betrachtet werden [33], [49]
lim
q→0
c→0µKc
∆Rθ¶1
2=µ1
Mw¶1
2(3.2)
lim
q→0
c→0
∂³Kc
∆Rθ´
∂q2
1
2
=R2
g,z
6M1
2
w
(3.3)
Für ein sich mit der Zeit änderndes System kann die Extrapolation c→0 nicht
durchgeführt werden, so daß die erhaltenen Molmassen nur apparente Werte dar-
stellen. Hinzu kommt die numerische Unsicherheit des Brechungsindexinkrements
für das vorliegende System, so daß bereits im Vorfeld keine absoluten Molmas-
sen erhalten werden können. Die ermittelten Trägheitsradien hingegen stellen
Absolutwerte dar, da sich hier die numerische Unsicherheit bei der Bestimmung
herauskürzt. Eine vollständige Linearisierung der Meßkurve über den gesamten
q-Bereich ist nicht möglich, da der Formfaktor P(q)der zugrundeliegenden Teilchen
durch einen relativ komplexen mathematischen Sachverhalt wiedergegeben wird.
In den meisten Fällen ist daher für größere q-Werte immer eine Abweichung vom
linearen Verlauf vorhanden (vgl. Abbildung 3.4b). Aus diesem Grund wird für
die Auswertung der Calix[4]aren-Naphthyridin-Aggregation in 1,2-Dichlorbenzol
als Lösungsmittel ein q-Bereich von 8,433 ·10−3nm−1≤q≤1,687 ·10−2nm−1,
das entspricht dem zweiten bis siebten Winkel der Apparatur, verwendet. Der
lineare Fit dieses Bereiches mit einer Extrapolation auf q=0 ist in Abbildung 3.4b
eingezeichnet. Nach Gleichung 3.2 und 3.3 wird hieraus die Masse und die Größe
der aggregierenden Teilchen zu dem entsprechenden Zeitpunkt bestimmt. Der
vollständige zeitliche Verlauf der zu Abbildung 3.4 gehörenden Aggregation ist in
Abbildung 3.5 gezeigt.
24
3.2 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE DER CALIXAREN-
NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
Abbildung 3.5: Zeitabhängige Darstellung der Streukurven einer Calix[4]aren-
Naphthyridin-Aggregation bei einer 1:4 Stöchiometrie und c=7,61 g/L(Auftragung
der Meßkurven nach BERRY [49]). Der Übersicht wegen sind nicht alle Streukurven
eingezeichnet.
Für sehr kleine Teilchen, wie sie zu Beginn einer Aggregation vorliegen, ist das S/N-
Verhältnis relativ schlecht, so daß eine Extrapolation über einen begrenzten Winkel-
bereich einen sehr großen Fehler liefern würde. Aus diesem Grund weicht die Aus-
wertung der frühen Kinetik von der oben skizzierten ab und wird folgendermaßen
durchgeführt:
•Im Falle von „Kurven“ ohne erkennbare Winkelabhängigkeit wird aus den
38 Kc
∆Rθ-Werten ein Mittelwert gebildet und somit die relative Molmasse der
Teilchen bestimmt. Da die Steigung null ist, liegt kein Trägheitsradius vor.
•Liegt hingegen eine schwache Winkelabhängigkeit der Meßpunkte vor, so
wird der gesamte q-Bereich zur linearen Regression genutzt und daraus die
relative Molmasse sowie der Trägheitsradius bestimmt. Als untere Meßgrenze
des Trägheitsradius kann ein Wert von ca. 20 nm angegeben werden.
25
3. CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
In den beiden folgenden Abschnitten sind die auf diese Weise ermittelten Molmas-
sen und Trägheitsradien in Abhängigkeit von der Aggregationszeit taufgetragen.
Um die entsprechenden Aggregationskinetiken miteinander vergleichen zu können
ist die Definition eines Startpunktes t0notwendig. Hierfür wurde jeweils der Zeit-
punkt gewählt, zu welchem die getrennt angesetzten Lösungen zusammengeführt
wurden (vgl. Abschnitt 3.2.1). Für Zeiten t>60min setzt bei den höheren Konzen-
trationen eine nicht mehr zu vernachlässigende Trübung der Lösung ein, so daß bis
ca. t=50min in allen Fällen eine klare Lösung vorliegt und keine Mehrfachstreu-
ung die Ergebnisse beeinflußt.
3.2.3.2 1:4 Stöchiometrie
Abbildung 3.6 zeigt die Aggregation von drei 1:4 Stöchiometrien mit unterschiedli-
chen Konzentrationen (siehe Tabelle 3.1). Aufgetragen ist in 3.6a der nach Gleichung
3.3 ermittelte Trägheitsradius Rg,zin Abhängigkeit von der Zeit t. Abbildung 3.6b
zeigt bei gleicher Zeitachse die nach Gleichung 3.2 bestimmten Molmassen Mw. Alle
drei Konzentrationen zeigen in der doppellogarithmischen Auftragung sowohl für
Rg,zals auch für Mwnach einer Lagphase von ca. 6 −7min eine ansteigende Kur-
ve, die im weiteren Verlauf ein von der Konzentration abhängiges Abknicken zeigt.
Mit steigender Konzentration werden sowohl die Trägheitsradien, als auch die Mol-
massen größer. Nach ca. 50 min werden Teilchengrößen von 125 bis 175 nm erreicht.
Die entsprechenden relativen Molmassen liegen in einem Bereich von 8,7 ·106bis
3,3 ·107g/mol. In der Lagphase werden relative Molmassen von 5000 g/mol ermit-
telt, wobei die Trägheitsradien unterhalb der Meßgrenze von ca. 25 nm liegen.
3.2.3.3 1:3 Stöchiometrie
In Abbildung 3.7 ist die Aggregation von drei 1:3 Stöchiometrien mit unterschiedli-
chen Konzentrationen (siehe Tabelle 3.1) dargestellt. Es ist wiederum der nach Glei-
chung 3.3 ermittelte Trägheitsradius Rg,zund die nach Gleichung 3.2 ermittelte rela-
tive Molmasse Mwin Abhängigkeit von der Zeit taufgetragen. Alle drei Konzentra-
tionen zeigen in der doppellogarithmischen Auftragung sowohl für Rg,zals auch für
Mwein analoges Verhalten zur 1:4 Stöchiometrie. Nach ca. 50min werden Teilchen-
größen von 90 bis 140nm und relative Molmassen von 2,0 ·106bis 1,0 ·107g/mol
erreicht. In der Lagphase von ca. 7 −10min werden relative Molmassen zwischen
5000 und 8000 g/mol ermittelt. Die Trägheitsradien liegen unterhalb der Meßgrenze
von ca. 25nm.
26
3.2 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE DER CALIXAREN-
NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
Abbildung 3.6: Aggregation dreier 1:4 Stöchiometrien in 1,2-Dichlorbenzol mit Gesamtkon-
zentrationen von 7,61 g/L(¤), 6,97 g/L(4)und 6,34 g/L(O). Alle Messungen wurden
bei 25◦Cdurchgeführt.
27
3. CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
Abbildung 3.7: Aggregation dreier 1:3 Stöchiometrien in 1,2-Dichlorbenzol mit Gesamtkon-
zentrationen von 6,53 g/L(¥), 6,00 g/L(N)und 5,45 g/L(H). Alle Messungen wurden bei
25◦Cdurchgeführt.
28
3.2 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE DER CALIXAREN-
NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
Abbildung 3.8: Aggregation einer 1:3, 1:4 und 1:5 Stöchiometrie in 1,2-Dichlorbenzol mit
Gesamtkonzentrationen von 6,54 g/L(⊕), 7,61 g/L(¢)und 8,68 g/L(?). Alle Messungen
wurden bei 25◦Cdurchgeführt.
3.2.3.4 1:3 /1:4/1:5 Stöchiometrie
Abbildung 3.8 zeigt die Aggregation bei drei unterschiedlichen Stöchiometrien in
1,2-Dichlorbenzol bei 25◦Cmit gleichbleibender Calix[4]aren-Konzentration (siehe
Tabelle 3.1). Der nach Gleichung 3.3 ermittelte Trägheitsradius Rg,z, und die nach
Gleichung 3.2 ermittelte relative Molmasse Mw, sind in Abhängigkeit von der Zeit
29
3. CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
taufgetragen. Alle drei Stöchiometrien, sowohl die Reproduktionen der 1:3 und 1:4
Stöchiometrien, als auch die 1:5 Stöchiometrie, zeigen in der doppellogarithmischen
Auftragung für Rg,zund Mwdas aus den vorherigen Messungen (Abbildungen 3.6
und 3.7) bereits bekannte Verhalten. Die 1:5 Mischung weist dabei eine deutlich klei-
nere Abweichung (Beschleunigung der Kinetik) von der 1:4 Stöchiometrie auf als
die 1:3 Mischung (Verlangsamung der Kinetik).
30
3.3 DISKUSSION DER CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-
AGGREGATION
3.3 Diskussion der Calixaren-Naphthyridin-
Aggregation
3.3.1 Auswertung und Diskussion der experimentellen Daten
Aufgrund der zeitaufgelösten Messung von Rg,zund Mwkönnen zunächst die
Einflüsse der Stöchiometrie und der Konzentrationen auf den kinetischen Verlauf
bestimmt werden. In den Abbildungen 3.9a und b zeigt sich zunächst für die 1:4
und 1:3 Stöchiometrie, daß mit zunehmender Konzentration im gleichen Zeitraum
größere Teilchen und Massen erreicht werden, die Aggregation also im untersuch-
ten Zeitfenster mit steigender Konzentration schneller abläuft. Der Vergleich der
Stöchiometrien in Abbildung 3.9c liefert für die 1:4 und 1:5 Mischungen die größe-
ren Teilchen und Massen im Vergleich zur 1:3 Mischung. Auffallend ist hierbei, daß
zwischen der 1:4 und 1:5 Stöchiometrie praktisch nur ein geringer Unterschied im
Einsetzen der Kinetik besteht, Größe und Masse der Teilchen aber nahezu identisch
sind 1. Da die Konzentration der Calix[4]aren-Komponente in allen Fällen gleich
groß ist (vgl. Tabelle 3.1), können die entsprechenden Kurven direkt miteinander
verglichen werden.
Eine quantitativere Betrachtung und ein Vergleich mit zwei weit verbreiteten Ag-
gregationsmodellen, nämlich der diffusions- und reaktionskontrollierten Clusterag-
gregation, kann für die doppellogarithmische Auftragung von Rg,zvs. tdurchge-
führt werden. In Abbildung 3.9 sind die untersuchten Stöchiometrien dargestellt.
Hier zeigt sich für das Anfangs- und Endstadium im betrachteten Zeitfenster ein
linearer Zusammenhang in der doppellogarithmischen Darstellung, der durch ein
Exponentialgesetz der Form
Rg,z∝tτ(3.4)
beschrieben werden kann. Die einzelnen Exponenten sind in Tabelle 3.2 zusammen-
gefaßt. Es lassen sich folgende Trends feststellen:
1. Die Anfangssteigung nimmt mit steigender Konzentration zu.
2. Die Steigung für t≥40 min nimmt mit steigender Konzentration ab.
3. Die 1:4 und 1:5 Stöchiometrie zeigen praktisch einen identischen kinetischen
Verlauf .
1Für die Messungen in Abbildung 3.9c ist im Vergleich zu den restlichen Messungen eine andere
Naphthyridin-Charge eingesetzt worden.
31
3. CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
Abbildung 3.9: a: 1:4 Stöchiometrien mit 7,61 g/L(¤), 6,97 g/L(4)und 6,34 g/L(O)Ge-
samtkonzentration; b: 1:3 Stöchiometrien mit 6,53 g/L(¥), 6,00 g/L(N)und 5,45 g/L(H)
Gesamtkonzentration; c: Unterschiedliche Stöchiometrien mit 1:5 / 8,68 g/L(?), 1:4 /
7,61 g/L(¢)und 1:3 / 5,45 g/L(⊕)(Konzentrationen ebenfalls als Gesamtkonzentration).
Für die höchste Konzentration ist jeweils die Anfangs- und Endsteigung eingezeichnet.
Diese Grenzfälle lassen sich anhand ihres exponentiellen Verhaltens direkt mit
der bereits erwähnten diffusioskontrollierten Clusteraggregation (diffusion limited
cluster aggregation, DLCA) vergleichen. Bei der DLCA können nicht nur Monome-
re, sondern, wie der Name schon sagt, auch Cluster mit unterschiedlicher Anzahl
32
3.3 DISKUSSION DER CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-
AGGREGATION
Tabelle 3.2: Exponenten der Auftragung Rg,zvs. tfür die untersuchten Stöchiometrien und
Konzentrationen in der Anfangs- und Endphase der Aggregation.
Stöchiometrie 1:4 Stöchiometrie 1:3 Stöchiometrie 1:5
c[g/L]τAn f ang τt≥40min c[g/L]τAn f ang τt≥40min c[g/L]τAn f ang τt≥40min
7,61 3,16 0,19 6,53 2,98 0,32
6,97 2,84 0,21 6,00 2,37 0,40
6,34 0,93 0,25 5,45 2,14 0,44
7,61 3,46 0,22(1)6,54 1,91 0,41 8,68 3,14 0,20(2)
(1)τt≥30min, (2) τt≥20min
von Monomeren aggregieren. Dabei ist allein die Diffusion der Teilchen für den
Aggregationsprozess ausschlaggebend, da jeder Kontakt zu einer Clusterbildung
führt. Für den Exponenten wird hier ein Wert von τ=1/1,8 =0,56 gefunden
[50, 51]. Es handelt sich hierbei um die inverse fraktale Dimension des Clusters. Ein
Vergleich mit den experimentellen Werten in Tabelle 3.2 zeigt, daß weder zu Beginn,
noch zum Ende der Aggregation eine Übereinstimmung mit dem DLCA-Modell ge-
funden wird. Innerhalb der ersten Minuten sind die experimentellen Werte deutlich
größer als 0,56, wohingegen in der Endphase signifikant kleinere Werte vorliegen.
Das DLCA-Modell läßt sich also auf die Calix[4]aren-Naphthyridin-Aggregation für
die untersuchten Stöchiometrien und Konzentrationen nicht anwenden. Bei der re-
aktionskontrollierten Clusteraggregation (reaction limited cluster aggregation, RL-
CA) führt nicht jeder Kontakt von Teilchen zu einer Ausbildung von Clustern. Für
diesen Fall findet man ein Exponentialgesetz der Form [51, 52]
Rg,z∝econst·t(3.5)
was ebenfalls nicht beobachtet wird. Damit kann auch dieses Aggregationsmodell
nicht auf den vorliegenden Fall übertragen werden.
Lassen sich die beobachteten Kinetiken auch nicht direkt einem bestimmten Mecha-
nismus oder Modell zuordnen, so kann doch aufgrund des in allen Fällen gleichen
Verlaufs eine Aussage über die entstehenden Teilchen gemacht werden. Am Anfang
bilden sich relativ schnell große Teilchen aus, wobei dann allerdings in allen Fällen
ein starke Verlangsamung der Radienzunahme eintritt. Dies läßt sich damit erklä-
ren, daß die am Anfang entstandenen Strukturen kompakter werden, z.B. durch
Einbau von Monomeren im „Inneren“ der entstehenden Aggregate, und dadurch im
33
3. CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
weiteren Verlauf langsamer an Größe zunehmen. Weitere Informationen über den
Wachstumsmechanismus und die Struktur der entstehenden Teilchen selbst kön-
nen aus einer Auftragung des Trägheitsradius gegen die entsprechende Molmasse
ermittelt werden. Für selbstähnliche Systeme gilt das folgende Exponentialgesetz
Rg,z∝Mα
w(3.6)
Die bekanntesten Beispiele sind hier Stäbchen mit α=1,0, Knäule mit α=0,5−0,6
[39] und Kugeln mit α=0,33. Cluster nach DLCA und RLCA besitzen ein αvon
0,57 [50, 51] und 0,48 [51, 52]. In den Abbildungen 3.10, 3.11 und 3.12 sind die
entsprechenden Auftragungen für die untersuchten Calix[4]aren-Naphthyridin-
Aggregationen dargestellt. Ein durchgängiges Exponentialverhalten kann lediglich
für die kleinste Konzentration sowohl bei der 1:4 als auch bei der 1:3 Stöchiometrie
mit α=0,19 und α=0,23 festgestellt werden. Alle anderen Konzentrationen
weisen zwei Bereiche mit unterschiedlichen Exponenten auf. Die 1:4 Mischungen
liefern Exponenten zwischen 0,12 und 0,36. Im Fall der 1:3 Mischungen wird
ein Bereich von 0,18 bis 0,42 abgedeckt. Die 1:5 Stöchiometrie liefert Exponenten
von 0,14 und 0,37. In Tabelle 3.3 sind alle Werte aufgelistet. Demnach sind die
experimentellen Exponenten für die Endphase der Aggreagation deutlich kleiner,
als man es für die oben genannten Systeme erwarten würde. Lediglich für die
Anfangsphase können mit Exponenten zwischen 0,29 und 0,42, und hier auch nur
für die höheren Konzentrationen, Werte im Bereich für Kugeln erreicht werden.
DLCA und RLCA können also auch von dieser Seite aus als mögliche Modelle der
Calix[4]aren-Naphthyridin-Aggregation ausgeschlossen werde. Die Diskussion der
anderen selbstähnlichen Modelle muß allerdings etwas vorsichtiger gehandhabt
werden. Generell ist in Betracht zu ziehen, daß das Wachstum bereits vorhandener
Tabelle 3.3: Exponenten der Auftragung Rg,zvs. Mwfür die untersuchten Stöchiometrien
und Konzentrationen.
Stöchiometrie 1:4 Stöchiometrie 1:3 Stöchiometrie 1:5
c[g/L]αc[g/L]αc[g/L]α
7,61 0,33 0,12 6,53 0,42 0,18
6,97 0,29 0,14 6,00 0,38 0,19
6,34 0,19 5,45 0,23
7,61 0,36 0,14 6,54 0,33 0,20 8,68 0,37 0,14
34
3.3 DISKUSSION DER CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-
AGGREGATION
Abbildung 3.10: Auftragung der Trägheitsradien in Funktion der Molmasse für die 1:4 Stö-
chiometrien mit Gesamtkonzentrationen von 7,61 g/L(¤), 6,97 g/L(4)und 6,34 g/L(O).
Die eingezeichneten Geraden stellen Exponentialgesetze für Monomer-Aggregatgemische
von Stab (1), Knäuel (2) und Kugel (3) dar.
Aggregate durch Verbrauch von Monomeren erfolgt. Demnach liegt in Abhängig-
keit von der Zeit eine Mischung aus Monomeren und bereits gebildeten Aggregaten
vor.
35
3. CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
Abbildung 3.11: Auftragung der Trägheitsradien in Funktion der Molmasse für die 1:3 Stö-
chiometrien mit Gesamtkonzentrationen von 6,53 g/L(¥), 6,00 g/L(N)und 5,45 g/L(H).
Die eingezeichneten Geraden stellen Exponentialgesetze für Monomer-Aggregatgemische
von Stab (1), Knäuel (2) und Kugel (3) dar.
Im vorliegenden Fall ist nur die Gesamtkonzentration cbekannt, die sowohl
Monomer als auch Aggregat beinhaltet (also die gesamte Einwaage). Gleichung
3.2 liefert folglich die gewichtsmittlere Molmasse Mwdes Gemisches aus den
noch vorhandenen Monomeren und den bereits gebildeten Aggregaten. Da die
36
3.3 DISKUSSION DER CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-
AGGREGATION
Abbildung 3.12: Auftragung der Trägheitsradien in Funktion der Molmasse für unter-
schiedliche Stöchiometrien mit 1:5 / 8,68 g/L(?), 1:4 / 7,61 g/L(¢)und 1:3 / 5,45 g/L(⊕)
(Konzentrationen ebenfalls als Gesamtkonzentration). Die eingezeichneten Geraden stellen
Exponentialgestze für Monomer-Aggregatgemische von Stab (1), Knäuel (2) und Kugel (3)
dar.
Exponentialgesetze für die obigen selbstähnlichen Modelle Stab, Knäuel und Kugel
sich aber nur auf reine Aggregate beziehen, wären demnach für einen direkten
Vergleich die separaten Konzentrationen von Monomer und Aggregat zu jedem
Zeitpunkt notwendig [53], welche aber nicht zur Verfügung stehen.
Um den Einfluß der Monomeren zu quantifizieren, wurden für die Modellsys-
teme Stab, Knäuel und Kugel jeweils Rg,z- und Mw-Werte zu verschiedenen
Aggregationszeiten berechnet. Dabei wurde ein Monomeradditionsmechanismus
zugrunde gelegt, das heißt das Aggregat wächst ausschließlich durch Addition
von Monomereinheiten. In Abbildung 3.13 sind die Ergebnisse der Simulation für
den monodispersen Fall von Stab, Knäuel und Kugel, sowie die entsprechenden
Linearfits ab einem Umsatz von 10% dargestellt. Die Exponenten entsprechen hier-
37
3. CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
Abbildung 3.13: Theoretische Abhängigkeit der Trägheitsradien von der Molmasse unter
Berücksichtigung des Monomeranteils für monodisperse Aggregate. Die eingezeichneten
Geraden entsprechen Linearfits für einen Bereich von 10 bis 100% Umsatz. Polydispersität
führt zu einer Parallelverschiebung der Kurven. Stab (¤), Knäuel (4), Kugel (O).
bei der Hälfte derjenigen, welche für reine Aggregate vorliegen. Dies gilt ebenso
für den polydispersen Fall, der ebenfalls berechnet wurde. Allerdings liegt hier ein
Parallelversatz der Kurven zu größeren Trägheitsradien vor, der für die Exponenten
unerheblich ist und somit für die weitere Diskussion nicht berücksichtigt werden
muß. Für eine detaillierte Beschreibung der Simulation sei auf den Anhang verwie-
sen. Tabelle 3.4 gibt eine Übersicht über die ermittelten Exponenten mit und ohne
Berücksichtigung der Monomeren. Zum besseren Vergleich von experimentellen
und simulierten Steigungen sind in den Abbildungen 3.10, 3.11 und 3.12 auch die
berechneten Kurven der Monomer-Aggregatgemische eingezeichnet. Es zeigt sich
deutlich, daß selbst unter Berücksichtigung des Monomeranteils die Exponenten
der Calix[4]aren-Naphthyridin-Aggregation nicht richtig wiedergegeben werden
können. Für das Stabmodell sind alle experimentellen Werte zu klein. Im Fall des
Knäuelmodells liegt lediglich für die kleinste Konzentration der 1:3 Stöchiometrie
38
3.3 DISKUSSION DER CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-
AGGREGATION
Tabelle 3.4: Exponent αfür reine Aggregate und Monomer-Aggregatgemische.
Stab Knäuel Kugel
αAggr.αAggr.+Monom.αAggr.αAggr.+Monom.αAggr.αAggr.+Monom.
1,0 0,50 0,60-0,50 0,30-0,25 0,33 0,17
mit α=0,23 eine relativ gute Übereinstimmung zwischen Experiment und Theorie
vor. Die restlichen experimentellen Kurven decken mit 0,12 <α<0,20 einen
Bereich ab, in dem sich auch das Kugel-Monomermodell befindet. Allerdings
läßt die große Spanne von 0,12 bis 0,20 keine eindeutige Zuordnung zu letzterem
Modell zu. Vielmehr kann an dieser Stelle nur die Aussage getroffen werden, daß
aufgrund der kleinen Exponenten zum Ende des beobachteten Zeitfensters relativ
kompakte Strukturen entstehen.
Weitere Informationen über die Struktur der im Laufe der Aggregation entstehen-
den Teilchen können aus den entsprechenden Formfaktoren gewonnen werden (sie-
he Abschnitt 2.1.3). Um die Vergleichbarkeit zwischen Theorie und Experiment zu
vereinfachen, wird in allen Darstellungen des Formfaktors eine Auftragung gegen
die dimensionslose Variable umit
u=q·Rg,z(3.7)
gewählt. Da bei der Aggregation der Trägheitsradius wächst, werden dementspre-
chend mit der Zeit auch größere u-Werte erreicht. Der q-Bereich bleibt natürlich
konstant. Für selbstähnliche Systeme wie z.B. Stab, Knäuel oder Kugel fallen die
Kurven bei unterschiedlichen Trägheitsradien zu einer Gesamtkurve zusammen.
Abbildung 3.14a zeigt dies für die oben genannten selbstähnlichen Systeme, sowie
für drei experimentelle Kurven in Form der KRATKY-Auftragung u2Pvs. u(siehe
Abschnitt 2.1.3). Letztere sind der höchsten Konzentration der 1:4 Stöchiometrie
zu verschiedenen Zeiten entnommen. Keines der selbstähnlichen Modelle Stab (1),
Knäuel (2) und Kugel (3) gibt den experimentellen Verlauf korrekt wieder. Weiter-
hin bilden die experimentellen Kurven bis zu einem q-Wert von 2,5 ·10−2nm−1
eine „Masterkurve“ mit einem Maximum bei u≈2,5 aus. Für q>2,5 ·10−2nm−1
zeigt sich jeweils ein Aufknicken der Streukurven.
Vor der weiteren Strukturanalyse soll an dieser Stelle noch auf einen möglichen
Einfluß des Ausgeschlossenen Volumens also des A2-Wertes auf die Streukurven
39
3. CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
eingegangen werden. Prinzipiell kann nur gesagt werden, daß aufgrund des
unbekannten Umsatzes der Einfluß des A2-Wertes sehr schlecht abzuschätzen ist.
Allerdings sollte er aufgrund der Tatsache, daß eine Aggregation vorliegt, ohnehin
nur einen geringen Einfluß haben. Der A2-Wert wird daher im Folgenden nicht
weiter berücksichtigt.
Das in Abbildung 3.14a beobachtete Maximum liefert weitere Hinweise zur Struktur
der Calix[4]aren-Naphthyridin Aggregate. Nach BURCHARD [54] wird ein solches
Maximum durch verzweigte Strukturen begründet. In [55] ist eine Übersicht über
verschiedene Möglichkeiten der Verzweigung und deren Einfluß auf das Streuver-
halten der Teilchen gegeben. Folgende Modelle lassen sich hierbei diskutieren:
•Sterne mit fArmen und einer monodispersen Armlängenverteilung [56, 57],
•Sterne mit fArmen und einer polydispersen Armlängenverteilung [58],
•statistisch verzweigte f-funktionelle Polykondensate (Af-Typ) [59],
•nicht-statistisch verzweigte Polykondensate (ABC- und ABB-Typ) [54, 60],
•dendritisch verzweigte Microgele (Soft-Sphere) [61].
Die Unterscheidung der obigen Verzweigungstypen ist nach BURCHARD [54, 55]
durch eine KRATKY-Darstellung des Formfaktors möglich. Demnach besitzen so-
wohl sternförmig verzweigte Teilchen als auch solche vom Typ der nicht-statistisch
verzweigten Polykondensate und dendritisch verzweigten Microgele im KRATKY-
Plot ein Maximum. Die Position des Maximums hängt dabei vom Modell und vom
Verzweigungsgrad ab.
Teilchen vom Typ der statistisch verzweigten Polykondensate zeigen im KRATKY-
Plot kein Maximum, da die durch die Verzweigung bedingte Ausbildung eines
Maximums durch die hohe Polydispersität der Molmassenverteilung vollständig
kompensiert wird [55, 62]. Die Streukurve von Sternen mit monodispersen Armen
und einer Armzahl von f=3 zeigt zwar eine korrekte Beschreibung bis ca. u=2,6,
liefert aber noch kein Maximum. Erst für größere Armzahlen bildet sich ein
Maximum aus, welches allerdings bei signifikant kleineren u- und u2P(u)-Werten
auftritt als das der experimentellen Kurven. Gleiches gilt für den Kurvenverlauf
dendritischer Microgele. Teilchen mit einer Generation besitzen den gleichen
Kurvenverlauf wie monodisperse Sterne mit f=3. Für größere Generationszahlen
bildet sich relativ zu den Meßwerten ein zu tiefes Maximum aus. Die beiden zuletzt
diskutierten Modelle sind in Abbildung 3.14b eingezeichnet (Kurve (1)).
40
3.3 DISKUSSION DER CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-
AGGREGATION
Abbildung 3.14: (a) KRATKY-Plot dreier Streukurven der 1:4 Stöchiometrie mit c=7,61 g/L
zu drei unterschiedlichen Aggregationszeiten t=15 (/), 25 (¦) und 45min (.). Alle Kurven
zeigen für q>2,5 ·10−2nm−1ein Aufknicken. Als Vergleich sind die theoretischen Kurven
für Stab (1), Knäuel (2) und Kugel (3) eingezeichnet. (b) Gleiche Abbildung wie unter (a),
allerdings nur für q<2,5 ·10−2nm−1. Eingezeichnet sind die theoretischen Kurven für
monodisperse Sterne mit einer Armzahl f=3 (identisch mit dendritischem Microgel mit
einer Generation) (1), sowie polydisperse Sterne mit einer Armzahl von f=25 (2).
Betrachtet man Sterne mit einer polydispersen Armlängenverteilung, so zeigt sich
ab einer bestimmten Armzahl eine sehr gute Übereinstimmung zwischen Theorie
und Experiment. Der Formfaktor berechnet sich nach dem Ausdruck
41
3. CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
P(u) = 1+u2/(3f)
[1+ (f+1)u2/(6f)]2(3.8)
und ist in Abbildung 3.14b Kurve (2) dargestellt. Damit die experimentellen Daten
so gut beschrieben werden können, müssen allerdings zwei sehr unwahrscheinliche
Annahmen für dieses Modell im vorliegenden Fall gemacht werden. Zunächst ist
eine hohe Armzahl von f=25 notwendig, um die Position des beobachteten
Maximums richtig zu beschreiben. Daß sich solche Strukturen in einem Aggrega-
tionsprozess ausbilden, kann schon für sich genommen als sehr unwahrscheinlich
erachtet werden. Als zweites müssen alle Arme noch einen gemeinsamen Ursprung
haben, daß heißt, sich im Zentrum des Sterns treffen (sonst wäre es kein Stern mit 25
Armen). Letzteres ist gerade bei dieser hohen Armzahl als sehr unwahrscheinlich
anzusehen.
Mathematisch betrachtet ist der Formfaktor von Sternen mit polydisperser Armlän-
genverteilung identisch mit dem Formfaktor der sogenannten nicht-statistisch ver-
zweigenden Polykondensate, dem letzten Modell in der obigen Aufzählung. Ersetzt
man die Armzahl fdurch die Beziehung 1/Γ, so erhält man folgenden Ausdruck
P(u) = 1+Γu2/3
[1+ (1+Γ)u2/6]2(3.9)
der einen identischen Verlauf hat wie Gleichung 3.8. Das physikalische Modell
welches diesem Formfaktor zugrunde liegt, ist jedoch ein völlig anderes als das der
Sterne mit polydisperser Armlängenverteilung. Das bereits in Abschnitt 2.1.3 einge-
führte inverse Streuproblem läßt sich an dieser Stelle nochmals veranschaulichen.
Die Interpretation der experimentellen Streukurven beziehungsweise der Form-
faktoren ist aufgrund des Informationsverlustes der Dichte-Dichte-Korrelation
nicht eindeutig. Prinzipiell können die experimentellen Daten mit Hilfe eines
Sterns mit polydisperser Armlängenverteilung oder mit einem nicht-statistisch
verzweigenden Polykondensat beschrieben werden. Eine Skizze des letzteren
Modells ist in Abbildung 3.15 gezeigt. Es zeichnet sich im allgemeinsten Fall durch
Monomereinheiten mit drei funktionellen Gruppen A,Bund Caus. Dabei kann nur
Amit Boder mit Creagieren, alle anderen Reaktionen sind ausgeschlossen. Sind
die Reaktivität βder B-Gruppe und die Reaktivität γder C-Gruppe unterschiedlich,
so entsteht die in Abbildung 3.15 skizzierte Struktur. Dieses ABC-Polykondensat ist
bei der Interpretation der experimentellen Streukurven gegenüber dem Sternmodell
vorzuziehen, da es bedeutend einfacher ist und keine physikalisch unwahrschein-
lichen Annahmen voraussetzt. Ein Beispiel für das ABC-Polykondensat ist das
Glykogen, welches aus α-D-Glucopyranose als Monomereinheit aufgebaut ist.
42
3.3 DISKUSSION DER CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-
AGGREGATION
A
A
BC
B
A
C
C
A
Boder
a
b
offenkettige
D-Glucose
CHO
OHH
HHO
OHH
OHH
CH2OH
O
H
HO
H
HO
H
OH
OH
H
H
OH
1
2
3
4
6
5
1
2
3
46
5
a-D-Glucopyranose
Abbildung 3.15: a: Skizze eines nicht-statistisch verzweigten Polykondensats vom ABC-Typ
mit einer unterschiedlichen Reaktivität von B- und C-Gruppen [54]. Verzweigungspunkte
enthalten Monomere, in denen alle drei funktionellen Gruppen reagiert haben. In den li-
nearen Segmenten sind nur zwei funktionelle Gruppen eine Reaktion eingegangen. b: Die
α-D-Glucopyranose als Beispiel für ein ABC-Monomer. Die Hydroxygruppen in den Posi-
tionen C1, C4 und C6 haben unterschiedliche Reaktivitäten. Aus α-D-Glucopyranose aufge-
baute Polysaccharide wie Glukose zeigen daher die unter a dargestellte verzweigte Struktur,
wobei lineare Segmente aus C1-C4 Verknüpfungen und Verzweigungen durch zusätzliche
C1-C6 Verknüpfungen aufgebaut werden.
43
3. CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
Die Hydroxy-Gruppen an C1, C4 und C6 entsprechen der A-, B- und C-Gruppe.
Die unterschiedliche Aktivität der funktionellen Gruppen wird sowohl durch die
chemische Unterscheidung in alkoholische (an C4 und C6) und aldehydische (an
C1) OH-Gruppen, als auch durch eine enzymatisch katalysierte Polymerisation der
α-D-Glucopyranose bedingt.
Im Modell läßt sich der Grad der Verzweigung durch den Parameter Γbeschreiben
Γ=·β+γ+2βγ
1−β−γ¸−1³β2+γ2´(3.10)
Für Γ=1 liegt eine lineare Kette vor, während für Γ<1 Verzweigungen ausgebil-
det werden, bis mit Γ=0 eine maximale Verzweigung der ABC-Polykondensate
erreicht ist. In Abbildung 3.16 ist der nach Gleichung 3.9 berechnete Formfaktor
im KRATKY-Plot dargestellt. Die Streukurven der Calix[4]aren-Naphthyridin
Aggregate lassen sich in dem Bereich q<2,5 ·10−2nm−1mit einem Γvon 0 bis
0,1 relativ gut beschreiben. Anstieg, Maximum und Abklingen der Kurve werden
korrekt wiedergegeben. Es sei an dieser Stelle aber betont, daß zwischen den
Monomeren der tatsächlich existierenden Aggregate und den trifunktionellen
Monomeren des ABC-Polykondensat-Modells keinesfalls eine phänomenologische
Übereinstimmung vorliegen muß.
Zusammenfassend ergibt sich bisher folgendes Bild der entstehenden Strukturen:
Die im Verlauf der Aggregation entstehenden Teilchen zeigen im KRATKY-Plot
Formfaktoren mit einem Maximum, welches durch eine Verzweigung hervorgeru-
fen wird. Der Verlauf der Formfaktoren und die Position des Maximums erlauben
einen Vergleich mit bereits bekannten verzweigenden Strukturen. Demnach können
die Calix[4]aren-Naphthyridin Aggregate wie trifunktionelle Polykondensate vom
ABC-Typ behandelt werden. Polykondensate dieses Typs bilden eine Struktur aus,
wie sie in Abbildung 3.20 dargestellt ist. Die Verzweigungspunkte werden hierbei
durch flexible lineare Segmente verknüpft.
Der für die Diskussion des Formfaktors nicht berücksichtigte q-Bereich von q>
2,5 ·10−2nm−1zeigt im KRATKY-Plot 3.14a ein Aufknicken der einzelnen Formfak-
toren. Dieses Aufknicken wird in ein Plateau umgewandelt, wenn die experimen-
tellen Daten in einem sogenannten HOLTZER-Plot, uP(u)vs. u, dargestellt werden
(vgl. Abbildung 3.17). Einem uP(u)-Plateau liegt ein q−1-Verhalten der streuenden
Teilchen zugrunde, wie es für stäbchenartige [27] und semiflexible Strukturen [63]
der Fall ist. Aus der Höhe des Plateaus der ursprünglichen Streukurven in einer
44
3.3 DISKUSSION DER CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-
AGGREGATION
Abbildung 3.16: Gleicher Datensatz wie in Abbildung 3.14b. Eingezeichnet sind die theo-
retischen Kurvenverläufe für das ABC-Polykondensatmodell mit von (1) nach (4) zuneh-
mender Verzweigung: Γ=1(1)(lineare Kette), Γ=0,3 (2),Γ=0,1 (3)und Γ=0(4).
Der q-Bereich ist wiederum auf q<2,5 ·10−2nm−1beschränkt, was einem u-Bereich von
u<3,33, u<3,94 und u<4,37 entspricht.
(nicht normierten) qP(q)vs. qAuftragung kann dann nach HOLTZER [27] mit Hilfe
der Gleichung
q∆Rθ
Kc =πML=πMw
Lw(3.11)
die mittlere Massenbelegung oder Masse pro Einheitslänge MLund daraus bei
bekanntem Mwdie gewichtsmittlere Konturlänge Lwberechnet werden. Für
die vorliegenden Aggregationen wird bei der Auswertung der q-Bereich von
2,75 ·10−2nm−1<q<2,92 ·10−2nm−1berücksichtigt.
45
3. CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
Abbildung 3.17: HOLTZER-Auftragung der Daten aus Abbildung 3.14a. Die Pfeile zeigen
Bereiche mit einem q−1-Verhalten an, welches sich in dieser Darstellung als Plateau zeigt.
Theoretisch wird das q−1-Verhalten für monodisperse Stäbe ab u>1 und für
polydisperse Stäbe ab u>2 erreicht. Dies bedeutet aber, daß bei gegebenem
q-Bereich erst ab einer bestimmten Größe der streuenden Stäbchen ein Plateau im
HOLTZER-Plot ausgebildet wird. Anhand des q-Wertes, ab dem das Plateau auftritt,
kann die minimale Größe der zugrundeliegenden Stäbchen berechnet werden.
Nach u=qRg,z=2 ergibt sich damit für den polydispersen Fall ein Trägheitsradius
vom Rg,z≈80nm und unter Verwendung von Gleichung A.11 eine Konturlänge
von Lw≈280nm. Die Anwendung von Gleichung 3.11 wird für die Auswertung
daher auf Streukurven mit Rg,z>100nm beschränkt. (Tatsächlich wird auch erst
für diese Streukurven ein q−1-Verhalten beobachtet.) Im Fall von c=5,45 g/L
der 1:3 Stöchiometrie werden keine Teilchen mit Rg,z>100 nm im beobachteten
Zeitfenster detektiert (siehe Abbildung 3.7) und somit wird diese Aggregation für
die Auswertung nicht berücksichtigt.
46
3.3 DISKUSSION DER CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-
AGGREGATION
Abbildung 3.18: Die Masse pro Einheitslänge MLgegen die gewichtsmittlere Konturlän-
ge Lwfür 1:4 Stöchiometrien mit Konzentrationen von 7,61 g/L(¤), 6,97 g/L(4)und
6,34 g/L(O), für 1:3 Stöchiometrien mit Konzentrationen von 6,53 g/L(¥), 6,00 g/L(N),
sowie für unterschiedliche Stöchiometrien mit 1:5 / 8,68 g/L(?), 1:4 / 7,61 g/L(¢)und
1:3 / 5,45 g/L(⊕). Die 1:3 Stöchiometrie mit 5,45 g/Lkann aufgrund zu kleiner Trägheits-
radien nicht ausgewertet werden.
In Abbildung 3.18 sind die nach Gleichung 3.11 berechneten Massen pro Ein-
heitslänge MLund die daraus unter Verwendung der entsprechenden Molmassen
ermittelten Konturlängen Lwgegeneinander aufgetragen. (Nach wie vor handelt es
sich bei allen Massen um relative Massen.) In allen Fällen zeigt sich eine Zunahme
von MLmit Lw. Dieses Verhalten läßt sich auf zwei Weisen interpretieren [53].
Dabei gilt es zu beachten, daß nach HUBER [64] die Ermittlung der Konturlänge
durch eine zunehmende Verzweigung nicht beeinflußt wird, da alle linearen
Segmente zu Lwbeitragen. Einerseits erhöhen die zugrundeliegenden Teilchen
mit fortschreitender Aggregation durch ein Lateralwachstum ihren Querschnitt.
Andererseits ist das Lateralwachstum nur ein Artefakt [53], das wie folgt entsteht:
47
3. CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
Während der Aggregation bildet sich eine immer größere Anzahl von linearen
Segmenten mit einer großen Streukraft aus. Demgegenüber nimmt die Zahl an
Monomeren, die praktisch kaum zur detektierten Streuung beitragen, ständig ab.
In Gleichung 3.1 wird jedoch die Gesamtkonzentration ceingesetzt, welche die
Gesamteinwaage beinhaltet und nicht die Konzentration an streuenden Partikeln.
Unter einer ständig zunehmenden Anzahl an Aggregaten entspricht dann die für
die Auswertung eingesetzte Konzentration cerst bei vollständigem Umsatz, wenn
also keine Monomere mehr vohanden sind, der Konzentration, welche in signifi-
kant streuenden und damit „ML-besitzenden“ Teilchen vorliegt. Vorher ist diese
Konzentration signifikant streuender Teilchen kleiner. Somit basiert die Berechnung
von MLin Gleichung 3.11 auf einer zu großen Konzentration und ist daher kleiner
als es tatsächlich der Fall ist. Im weiteren Verlauf steigt die Konzentration der streu-
enden Teilchen und nähert sich der Gesamtkonzentration can (cwird also immer
weniger „zu groß“), so daß MLsteigt. Ob das beobachtete Lateralwachstum nur
ein Artefakt ist oder dieses Artefakt zusätzlich von einem echten Dickenwachstum
überlagert wird, kann anhand der vorliegenden Streukurven nicht entschieden
werden.
Die einzelnen Kurven in Abbildung 3.18 zeigen entsprechend ihrer Konzentration
einen Trend. Innerhalb einer bestimmten Stöchiometrie ist für ein gegebenes Lw
die Masse pro Länge umso größer, je kleiner die zugehörige Konzentration ist und
damit auch je langsamer die Aggregation verläuft. Ebenso läßt sich für die Variation
der Stöchiometrie ein Trend erkennen. Je geringer der Naphthyridin-Anteil bei
gleichbleibender Calix[4]aren-Konzentration ist, desto größer ist die mittlere Mas-
senbelegung. Dabei ist der Unterschied zwischen einer 1:3 und 1:4 Stöchiometrie
deutlich größer als der zwischen einer 1:4 und 1:5 Stöchiometrie.
Der Masse pro Einheitslänge kann eine Dicke der Filamente zugeordnet
werden. Nimmt man eine Dichte von 1 g/mL und ein zylindrisch geform-
tes Filament an, so ergibt sich für die beobachtete mittlere Massenbelegung
von 1500 g/(mol nm)<ML<15000 g/(mol nm)ein Querschnitt Dvon
1,8 nm <D<5,6nm.
Die aus mittlerer Massenbelegung und Molmasse berechnete Konturlänge Lw
kann in einem weiteren Schritt in Relation zum Trägheitsradius gesetzt werden.
In Analogie zur Auftragung von Rg,zvs. Mw(Abbildung 3.10 und 3.11) wird Rg,z
gegen Lwaufgetragen. Letzteres besitzt jedoch den Vorteil, daß Lwim Gegensatz zu
Gleichung 3.1 von cunbeeinflußt bleibt, da sich die Einflüsse von cherauskürzen
[64]. Abweichungen vom tatsächlichen Wert von Lwkönnen nur durch Nichtbe-
rücksichtigung des ausgeschlossenen Volumens zustande kommen, welches im
48
3.3 DISKUSSION DER CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-
AGGREGATION
vorliegenden Fall als vernachlässigbar angenommen wird.
Das Ergebnis der Auftragung von Rg,zvs. Lwist in Abbildung 3.19a dargestellt.
Im Gegensatz zu den Abbildungen 3.10, 3.11 und 3.12 bildet sich unabhängig
von der Konzentration und der Stöchiometrie eine einzige Kurve aus. Da nur
eine „Masterkurve“ existiert, darf daraus der Schluß gezogen werden, daß in
allen Fällen die entstehenden Aggregate die gleichen topologischen Eigenschaften
besitzen. Diese Tatsache kann als Bestätigung für das q−1-Verhalten im Bereich von
2,75·10−2nm−1<q<2,92·10−2nm−1und als Rechtfertigung für die Anwendung
der Gleichung 3.11 angesehen werden. Die Stabgeometrie kann noch von anderer
Seite bestätigt werden. Für monodisperse Partikel mit einer Stabgeometrie gilt der
Zusammenhang Rg=L/√12 bzw. L/Rg=√12 =3,464 [22]. Eine Erhöhung der
Polydispersität führt zu einer kontinuierlichen Absenkung auf Lw/Rg,z=2 im
Falle von z=1 (most probable distribution, SCHULZ-FLORY Verteilung [65]). Die
Details der Berechnung sind in Anhang A.2 gegeben. In Abbildung 3.19b ist eine
entsprechende Auftragung der Daten aus Abbildung 3.19a dargestellt. Wiederum
liegen alle Punkte auf einer gemeinsamen Geraden. Daß die Gerade nicht horizontal
verläuft, kann auf die Verzweigung zurückgeführt werden, da bei gleichbleibender
Konturlänge der Trägheitsradius des verzweigten Teilchens kleiner ist als der des
unverzweigten Teilchens und daher Lw/Rg,z>3,464 ist. Unter der Annahme einer
von den jeweiligen Aggregationsbedingungen unabhängigen Verzweigungsrate
ergibt sich damit in der Auftragung Lw/Rg,zvs. Lweine Gerade mit positiver
Steigung. Die Extrapolation auf Lw→0 liefert einen Achsenabschnitt von 3,20, was
nach Anhang A.2 einem z=17 entspricht. Das bedeutet, daß die stabförmigen
Verbindungen zwischen zwei Verzweigungspunkten eher mono- als polydispers
sind. Warum dies so gefunden wird, ist noch nicht völlig klar. Der Schnittpunkt
der extrapolierten Geraden mit den Werten für die unverzweigten Stäbe ergibt
eine Aussage über den Beginn der Verzweigung. Im vorliegenden Fall existieren
demnach stabförmige Teilchen, die jedoch praktisch von Beginn an verzweigen.
Kombiniert man die Ergebnisse der strukturellen Untersuchungen, so ergibt sich
folgendes Bild der Teilchen der Calix[4]aren-Naphthyridin-Aggregation: Zu Be-
ginn der Aggregation bilden sich stabförmige Aggregate aus, die im weiteren zeit-
lichen Verlauf verzweigen. Diese Verzweigung ist für kleine q-Werte von q<
2,5 ·10−2nm−1, und damit auf großer Längenskala, zu erkennen. Sie läßt sich in
der Terminologie trifunktioneller Polykondensate beschreiben. Für große q-Werte
von q>2,75 ·10−2nm−1, und damit auf kleiner Längenskala, zeigt sich aller-
dings ein Stabcharakter der Struktur, welcher den Segmenten zwischen zwei Ver-
zweigungspunkten entspricht. Damit liegt ein Widerspruch zu dem bisher ange-
nommenen Verzweigungsmodell der ABC-Polykondensate vor, welches flexible
49
3. CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
Abbildung 3.19: (a) Trägheitsradius Rg,zals Funktion der gewichtsmittleren Konturlän-
ge Lwfür 1:4 Stöchiometrien mit Konzentrationen von 7,61 g/L(¤), 6,97 g/L(4)und
6,34 g/L(O), für 1:3 Stöchiometrien mit Konzentrationen von 6,53 g/L(¥), 6,00 g/L(N),
sowie für unterschiedliche Stöchiometrien mit 1:5 / 8,68 g/L(?), 1:4 / 7,61 g/L(¢)und
1:3 / 5,45 g/L(⊕). (b) Gleicher Datensatz wie unter (a), allerdings in Form von Lw/Rg,zvs.
Lw. Der lineare Fit liefert einen Achsenabschnitt von 3,20, was auf stabförmige Strukturen
hinweist.
Segmente zwischen den Verzweigungspunkten voraussetzt. Bisher ist jedoch kein
Formfaktor bekannt, der die beobachteten Strukturen über den gesamten q-Bereich
50
3.3 DISKUSSION DER CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-
AGGREGATION
richtig wiedergibt, so daß mit einer Unterteilung in „nicht-statistische Verzwei-
gung“ und „Stab“ in Abhängigkeit vom q-Bereich eine konsistente Beschreibung
der Calix[4]aren-Naphthyridin Aggregate möglich ist. Abbildung 3.20 zeigt sowohl
das ABC-Polykondensatmodell wie in Abbildung 3.15, als auch das zur Beschrei-
bung des Experimentes modifizierte Modell mit Stäben zwischen zwei Verzwei-
gungspunkten.
AA
Abbildung 3.20: Modell des ABC-Polykondensats nach [54] mit flexiblen Segmenten zwi-
schen zwei Verzweigungspunkten, sowie das modifizierte Modell mit Stäben zur Verbin-
dung zweier Verzweigungspunkte.
3.3.2 Berechung einer 1:4 Komplex-Struktur
Um eine Vorstellung über die Struktur der Calix[4]aren-Naphthyridin Aggregate
zu erhalten, werden Kraftfeldrechnungen mit dem Programmpaket MOE durchge-
führt [66]. Bei der Kraftfeldmethode handelt es sich um ein Rechenverfahren, wel-
ches von den NEWTONschen Bewegungsgleichungen für Punktmassen ausgeht und
für das Molekül ein (lokales) Energieminimum berechnet, indem es die einzelnen
Atompositionen so variiert, daß die resultierende Kraft auf die einzelnen Atome
minimiert wird. Die Kraft ~
F(
~
r)ist allgemein als negativer Gradient der potentiellen
Energie V(
~
r)definiert
~
F(
~
r) = −∇V(
~
r) = −∂V(
~
r)
∂ri(3.12)
Für die skalare Funktion V(
~
r)wird dabei der folgende Ansatz gemacht
V(
~
r) = ∑VBindung +∑VWinkel +∑VTorsion
| {z }
gebunden
+∑VCoulomb +∑VvanderWaals
| {z }
nicht−gebunden
(3.13)
51
3. CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
welcher sowohl intra- als auch intermolekulare Wechselwirkungen beinhaltet. Die
einzelnen Potentiale führen zu einem bestimmten Kraftfeld, in dem das zu untersu-
chende Molekül vorliegt. Die Auswahl der Potentialterme richtet sich sowohl nach
den vorliegenden molekularen Gegebenheiten wie Molekülgröße, -konformation
und -konfiguration, als auch nach den vorliegenden Elementen, wodurch eine
Vielzahl von Kraftfeldern existiert [67, 68, 69, 70, 71]. Für die Berechnung der
Calix[4]aren-Naphthyridin Komplexe ist ausschließlich das Merck Molecular For-
ce Field 94x (MMFF94x) [69, 70, 71] mit einem Gradient von 10−5eingesetzt worden.
In Abbildung 3.21 ist ein einzelner Komplex von Calix[4]aren und vier
Naphthyridin-Molekülen gezeigt, wobei der Wechselwirkungsbereich zwischen
Calix[4]aren und Naphthyridinen vergrößert dargestellt ist und daher die Undecyl-
reste nicht vollständig zu sehen sind. Bereits ohne die vier Naphthyridin-Moleküle
liegt das Calix[4]aren in der Pyridonform in einer rccc-Konformation vor, die durch
Wasserstoffbrückenbindungen zwischen den Carbonyl- und Hydroxygruppen
Abbildung 3.21: Struktur eines 1:4 Komplexes nach Berechnung mit dem MMFF94x Kraft-
feld. Es bilden sich hauptsächlich jeweils zwei Wasserstoffbrückenbindungen zwischen ei-
nem Naphthyridin-Molekül und der Calix[4]aren-Krone aus.
52
3.3 DISKUSSION DER CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-
AGGREGATION
stabilisiert wird. Dies deckt sich mit den Ergebnissen aus 13C-NMR Messungen
[36]. Bringt man entsprechend der ersten in Abbildung 3.3 dargestellten Wech-
selwirkung vier Naphthyridin-Moleküle oberhalb der Krone des Calix[4]arens
an, so liefert eine Energieminimierung die in Abbildung 3.21 gezeigte Struktur.
Hierbei gilt es zu beachten, daß sich zwischen Carbonyl- und Aminogruppe, sowie
zwischen Amin- und Naphthyridinstickstoff, Wasserstoffbrückenbindungen vom
Donor- und Akzeptortyp ausbilden und dadurch eine Sechsringstruktur entsteht.
Eine dritte Wasserstoffbrückenbindung zwischen der Hydroxygruppe und dem
verbleibenden Naphthyridinstickstoff wird vom Programm nicht mehr angezeigt.
Vermutlich liegt aber auch hier eine Wechselwirkung vor, die jedoch durch die
Carbonylgruppe der nächsten Pyridoneinheit stark abgeschwächt wird.
In Abbildung 3.22 ist der gleiche Molkülausschnitt wie in Abbildung 3.21 dar-
gestellt, jedoch die Oberfläche der Calix[4]aren-Krone eingezeichnet und in
Abhängigkeit der Polarität von grün (unpolar) über türkis bis violett (polar)
eingefärbt. Es ist ein relativ schmaler polarer Bereich zu sehen, welcher sich ohne
Unterbrechung ringförmig über die gesamte Calix[4]aren-Krone zieht. Innerhalb
Abbildung 3.22: Gleicher Ausschnitt wie in Abbildung 3.21, jedoch mit der Oberfläche der
Calix[4]aren-Krone in Abhängigkeit ihrer Polarität dargestellt. grün=unpolar, violett=polar
53
3. CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
dieses Bandes dürften sich auch andere denkbare Wechselwirkungen, wie zum
Beispiel die zweite in Abbildung 3.3, abspielen. Inwiefern sich diese relativ zu der
berechneten Wechselwirkung verhält und vielleicht ein tieferes Energieminimum
liefert, soll an dieser Stelle nicht weiter verfolgt werden. Hierfür sind ausführlichere
Rechnungen auf einem höheren Niveau (ab initio Verfahren) notwendig, die den
gesteckten Rahmen bei weitem sprengen würden. Allerdings bietet das vorliegende
Modell der Wechselwirkungen zwischen Calix[4]aren und Naphthyridin bereits
einen Erklärungsansatz für die Entstehung von Aggregaten und für die beobachtete
Abhängigkeit der entstehenden Teilchen von der Stöchiometrie.
In Abbildung 3.23 ist der 1:4 Komplex mit vollständigen Undecylresten dargestellt.
Deutlich ist in der Mitte der polare Wechselwirkungsbereich zu erkennen, der beid-
seitig von jeweils vier aliphatischen Resten eingeschlossen wird. Legt man die Er-
gebnisse der Lichtstreuung zugrunde, so könnte der Aggregationsmechanismus
wie folgt aussehen:
Abbildung 3.23: Vollständige Darstellung eines 1:4 Komplexes. Ober- und unterhalb einer
polaren Zwischenschicht liegen jeweils vier Undecylreste des Calix[4]aren-Moleküls und
der Naphthyridin-Moleküle.
54
3.3 DISKUSSION DER CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-
AGGREGATION
•Durch intermolekulare Wechselwirkungen der Undecylreste kommt es zu ei-
nem Longitudinalwachstum.
•Intermolekulare Coulomb-Wechselwirkungen der polaren Bereiche können zu
einem Lateralwachstum führen.
Dieses Modell ist in Abbildung 3.24 skizziert und kann zwei weitere experimentelle
Beobachtungen wiedergeben. Zunächst ist es möglich, daß durch Aufbrechen zwei-
er benachbarter Filamente ein Verzweigungspunkt entsteht, an dem sich weitere
Komplexe nach dem obigen Mechanismus anlagern. Weiterhin läßt sich die Abhän-
gigkeit der Aggregation von der Stöchiometrie erklären. Unter der Annahme, daß
das Naphthyridin weiterhin Positionen an der Calix[4]aren-Krone besetzt, entsteht
bei Verringerung des Naphthyridin-Anteils eine geringere intermolekulare Wech-
selwirkung der Komplexe, was zu einem herabgesetzten Longitudinalwachstum
führt. Im Gegensatz dazu liefert eine Erhöhung des Naphthyridin-Anteils praktisch
keinen Effekt, da die maximale Wechselwirkung der Komplexe bereits mit einer 1:4
Stöchiometrie erreicht ist.
polare
Zwischenschicht
Undecylreste
Abbildung 3.24: Aggregationsmodell der Calix[4]aren-Naphthyridin Komplexe.
Legt man den oben skizzierten Mechanismus zugrunde, so kann man unter Berück-
sichtigung des auf Seite 48 ermittelten Querschnitts Dund bei Kenntnis der geome-
trischen Abmessungen eines Calix[4]aren-Naphthyridin Komplexes die Anzahl der
Monomerstränge pro Filament abschätzen. Aufgrund der Flexibilität der Undecyl-
reste wird als wichtige Größe der Durchmesser der Calix[4]aren-Krone bestimmt, da
dieser Bereich als relativ rigide angesehen werden darf. Das Programmpaket MOE
liefert hierfür einen Wert von ca. 0,86nm. Unter Verwendung eines Querschnitts
von 1,8 nm <D<5,6nm aus den Lichtstreumessungen können demnach 2 −6
Monomerstänge nebeneinander angeordnet sein.
55
3. CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
3.3.3 Rasterkraftmikroskopie einer 1:4 Stöchiometrie
3.3.3.1 Ergebnisse und Diskussion der rasterkraftmikroskopischen
Untersuchungen
Für die Grundlagen der Rasterkraftmikroskopie sei auf den Anhang B.1 verwiesen.
Die hier dargestellten Ergebnisse der rasterkraftmikroskopischen Untersuchungen
an Calix[4]aren-Naphthyridin Aggregaten basieren auf einer 1:4 Stöchiometrie
mit c=25,4 g/L. Die Präparation der Meßlösung erfolgt nach der in Abschnitt
3.2.1 aufgeführten Methodik. Die fertige Lösung wird über Nacht unter einer
Schutzgasatmosphäre bei Raumtemperatur gelagert und im Anschluß auf Silizi-
umsubstrate aufgeschleudert. Das verwendete Mikroskop ist ein Gerät vom Typ
Nanoscope 3 (Digital Imaging). Der Cantilever ist ein NCH-Cantilever (Nano-
World) mit einer Kraftkonstante von 21 N/mund einer Resonanzfrequenz von
250 Hz. Alle Messungen werden im Tapping-Modus (250 Hz) durchgeführt.
In Abbildung 3.25 ist das Ergebnis einer Übersichtsmessung dargestellt. Das linke
Bild gibt die gemessene Topographie, das rechte Bild das Phasensignal wieder.
Die Kantenlänge beträgt jeweils 3 µm. Sowohl in der Topographie, als auch in
dem Phasensignal zeigt die Probenoberfläche drei verschiedene Bereiche. Im
äußeren rechten Bildbereich ist weder in der Topographie, noch im Phasensignal
eine Strukturierung zu erkennen. Der Übergang zum mittleren Bildausschnitt ist
durch eine starke Änderung der Phase und die Ausbildung einer Topographie
gekennzeichnet. Geht man weiter in den mittleren Bereich vor, so erkennt man stab-
Abbildung 3.25: Rasterkraftmikroskopische Aufnahmen einer 1:4 Calix[4]aren-
Naphthyridin Mischung mit c=25,4 g/Lim Tapping-Modus (250 Hz); links: Topographie,
rechts: Phasensignal; Kantenlänge jeweils 3µm.
56
3.3 DISKUSSION DER CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-
AGGREGATION
Abbildung 3.26: Vergrößerung des mittleren Bildbereichs aus Abbildung 3.25; links: Topo-
graphie, rechts: Phasensignal; Kantenlänge jeweils 2µm.
und wurmartige Strukturen, die sich zum Teil im Phasensignal wiederspiegeln.
Im äußeren linken Bildbereich findet sich nur eine geringfügige Änderung der
Phase, sowie in der Topographie eine „Verschmierung“ der vorher beschriebenen
Strukturen.
Eine vergrößerte Darstellung des mittleren Bildbereiches aus Abbildung 3.25 ist
in Abbildung 3.26 mit einer Kantenlänge von 2µmwiedergegeben. In der oberen
linken und der unteren rechten Ecke sind jeweils noch die Übergänge zu den beiden
äußeren Bereichen aus Abbildung 3.25 zu erkennen. Durch die vergrößerte Darstel-
lung lassen sich eindeutig stab- bis wurmartige Strukturen erkennen, die zum Teil
eine Verzweigung aufweisen. Weiterhin ist jetzt wesentlich besser die Korrelation
zwischen Topographie und Phasensignal zu erkennen. Eine weitere Vergrößerung,
wie sie in Abbildung 3.27 dargestellt ist, führt zu keinen neuen Erkenntnissen. Die
vorher bestimmten Strukturen lassen sich jedoch besser erkennen. Deutlich ist die
Korrelation zwischen Topographie und Phasensignal zu sehen.
Um die wurmartigen Strukturen näher zu bestimmen wird mit Hilfe der Meß-
software ein Schnitt durch die Probe gelegt und das Höhenprofil bestimmt. In
Abbildung 3.28 ist das Ergebnis für eine Messung an Abbildung 3.27 dargestellt.
Wie zu erwarten liegt eine unregelmäßige Modulation vor, die aber nahezu über
den gesamten Bereich die gleichen Maximalwerte liefert. Für die markierten Stellen
ergibt sich eine Höhendifferenz von 2,3nm. Die entsprechenden Punkte im Bild
sind ebenfalls markiert. Für den aus den Lichtstreumessungen abgeschätzen Quer-
schnitt Dder Filamente von 1,8nm <D<5,6nm ergibt sich ebenfalls eine gute
Übereinstimmung mit den Mikroskopieergebnissen. Setzt man einen kreisförmigen
57
3. CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-AGGREGATION
Abbildung 3.27: Vergrößerung des mittleren Bildausschnitts aus Abbildung 3.26; links: To-
pographie, rechts: Phasensignal; Kantenlänge jeweils 1,2µm.
Querschnitt voraus und betrachtet die im Mikroskop beobachteten Strukturen
als Teil einer Monolage, so kann der aus dem Höhenprofil bestimmte Wert von
2,3 nm als Wert für den Querschnitt der Strukturen angesehen werden. Mit Hilfe
des in Abschnitt 3.3.2 vorgestellten Mechanismus und einem Durchmesser der
Calix[4]aren-Krone von ca. 0,86nm können dann 2 −3 Monomerstränge im Fila-
ment nebeneinander angeordnet sein.
Die im Rasterkraftmikroskop beobachtbaren Strukturen können mit sehr großer
Wahrscheinlichkeit den Calix[4]aren-Naphthyridin Aggregaten zugeordnet wer-
Abbildung 3.28: Schnitt durch Abbildung 3.27 mit dem entsprechenden Höhenprofil. Die
Höhendifferenz der markierten Punkte beträgt 2,3nm.
58
3.3 DISKUSSION DER CALIXAREN-NAPHTHYRIDIN-
AGGREGATION
den. Allerdings kann das aus den Streuexperimenten abgeleitete Modell des
trifunktionellen ABC-Polykondensates nicht bewiesen werden. Keine der Auf-
nahmen liefert eine entsprechende Struktur wie sie in Abbildung 3.15 vorgestellt
wurde. Vielmehr sind in den rasterkraftmikroskopischen Untersuchungen stab-
bis wurmartige Gebilde zu sehen, die in einigen Fällen einen Verzweigungspunkt
erkennen lassen. Bleibt man im Modell der ABC-Polykondensate, so können die
stab- und wurmartigen Strukturen als die Substruktur des postulierten Modells,
also als die Abschnitte zwischen zwei Verzweigungspunkten beziehungsweise
als die Verzweigungspunkte selbst, identifiziert werden. Eine Erklärung für das
Fehlen der entsprechenden Aggregate kann in der Präparation der Proben gese-
hen werden. Im Prozeß des Aufschleuderns entstehen Kräfte in der Lösung, die
möglicherweise bereits gebildete verzweigte Strukturen zerstören und nur entspre-
chende Fragmente in Form von linearen und verzweigten Segmenten zurücklassen.
Aufgrund der rein physikalischen Wechselwirkungen ist die mechanische Stabilität
größerer Aggregate einfach zu gering, als daß sie diesen Prozeß völlig unbeschadet
durchlaufen könnten.
Wie bereits im Vorfeld angesprochen liefert das Streuexperiment keine eindeutige
Aussage zur Struktur der streuenden Teilchen. Im vorliegenden Fall können die
Formfaktoren durch einen 25-Arm Stern mit polydisperser Armlängenverteilung,
oder durch ein ABC-Polykondensat beschrieben werden. Liefern die rasterkraft-
mikroskopischen Untersuchungen auch keinen unmittelbaren Beweis für die Po-
lykondensatstruktur, so kann der 25-Arm Stern aber ausgeschlossen werden. Keine
der gefundenen Strukturen deutet auf Verzweigungen mit mehr als drei „Armen“
hin. Selbst unter Berücksichtigung der präparativen Einflüsse ist das Fehlen dieser
Strukturen ein weiteres Indiz für die Polykondensatstruktur.
59
Kapitel 4
β-Amyloid-Aggregation
4.1 Einführende Bemerkungen
4.1.1 ALZHEIMERsche Krankheit
In Deutschland leben zur Zeit etwa eine Million Demenzkranke. Sie leiden an einer
schwerwiegenden Beeinträchtigung der geistigen Leistungsfähigkeit, von der vor
allem Gedächtnis, Sprache, Orientierungs- und Urteilsvermögen betroffen sind. In
Abbildung 4.1 ist sowohl die mittlere Prävalenz, also die Anzahl der Kranken in der
Bevölkerung zu einem bestimmtem Zeitpunkt, als auch die mittlere Inzidenz, also
die Anzahl der zuvor gesunden Patienten, die im Laufe eines Jahres erkranken, für
die Bevölkerung ab dem 65. Lebensjahr dargestellt. Prävalenz- und Inzidenzrate
steigen steil mit dem Alter an und haben sich jeweils im Abstand von ca. fünf
2.8 %
Altersgruppe
70 - 74
34.6 %
Altersgruppe
90 und älter
23.9 %
Altersgruppe
85 - 89
13.3 %
Altersgruppe
80 - 84
6.0 %
Altersgruppe
75 - 79
1.2 %
Altersgruppe
65 - 69
0.88 %
Altersgruppe
70 - 74
10.11 %
Altersgruppe
90 und älter
6.47 %
Altersgruppe
85 - 89
4.09 %
Altersgruppe
80 - 84
1.88 %
Altersgruppe
75 - 79
0.43 %
Altersgruppe
65 - 69
mittlerePrävalenzratenmittlereInzidenzraten
Abbildung 4.1: Gegenwärtige Epidemiologie der Demenzerkrankungen in Deutschland
[72, 73].
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
Jahren verdoppelt. Unter Berücksichtigung der demografischen Entwicklung und
einer jährlichen Zuwachsrate von ca. 20000 Krankheitsfällen, werden im Jahr 2030
ungefähr eineinhalb Millionen und im Jahr 2050 bis zu zwei Millionen Menschen
an einer Demenz leiden [72, 74].
Zur Zeit sind in Deutschland zwei Drittel der Demenzerkrankungen auf die ALZ-
HEIMERsche Krankheit zurückzuführen. Diese Form der Demenz ist nach ihrem
Entdecker, dem Arzt ALOIS ALZHEIMER [75] benannt, der sie erstmals in einer
Veröffentlichung im Jahr 1907 beschrieb [76]:
„Eine Frau von 51 Jahren zeigte als erste auffällige Kankheitserscheinung ... eine rasch
zunehmende Gedächtnisschwäche ...; sie fand sich in ihrer Wohnung nicht mehr zurecht
... Sie ist zeitlich und örtlich desorientiert. Gelegentlich macht sie Äußerungen, daß sie
alles nicht verstehe, sich nicht auskenne ... Zeitweilig ist sie völlig delirant ... und scheint
Gehörshalluzinationen zu haben. Oft schreit sie viele Stunden lang mit gräßlicher Stimme.
Ihre Merkfähigkeit ist aufs schwerste gestört. Zeigt man ihr Gegenstände, so benennt
sie dieselben meist richtig, gleich darauf hat sie alles wieder vergessen ... Beim Sprechen
gebraucht sie häufig Verlegenheitsphrasen, einzelne paraphrasische Ausdrücke ... Den
Gebrauch einzelner Gegenstände scheint sie nicht mehr zu wissen ... Nach 41
2jähriger
Krankheitsdauer tritt der Tod ein. Die Kranke war schließlich völlig stumpf, mit angezoge-
nen Beinen zu Bett gelegen ...“
ALZHEIMERs mikroskopische Untersuchung des Gehirns der Patientin lieferte ein
bis dahin unbekanntes Krankheitsbild. Anatomisch war es durch eine massive
Atropie des cerebralen Kortex, sowie durch zwei histopathologische Charakteris-
tika in Form von Fibrillenbildung innerhalb der Nervenzellen und Ablagerungen
von Stoffwechselprodukten in Form von Plaques innerhalb des gesamten cerebralen
Kortex gekennzeichnet [76]. (Beide Befunde werden heute noch zur post-mortem-
Diagnose der ALZHEIMERschen Krankheit angewandt.)
Im PSCHYREMBEL aus dem Jahr 1955 liest man dann [77]:
präsenile, meist im 6. Jahrzehnt schleichend entstehende starke Verblödung mit völligem
Zerfall der Sprache, Logoklonie, Schmerzen in den Beinen und meist vereinzelten epilepti-
schen Anfällen, bei leidlich erhaltener Gemütserregbarkeit
Pathologisch anatomisch: Entartung und Zerfall der Nervenfibrillen im Gehirn.
Prinzipiell hat sich bis heute nichts an den obigen Aussagen geändert, doch ist
das Verständnis auf dem Gebiet der Ursachen enorm gewachsen. Demnach besteht
praktisch kein Zweifel mehr daran, daß eine Verminderung von synaptischer Ak-
62
4.1 EINFÜHRENDE BEMERKUNGEN
tivität und der Anzahl der Synapsen vorliegt [78]. Der damit verbundene Verlust
an kognitiven Fähigkeiten führt schließlich zu den beobachteten Symptomen. Im
wesentlichen werden zwei Prozesse diskutiert, die zum Verlust der Nervenzellen
führen:
•Tau-Theorie [79, 80]: In der Tau-Theorie spielt das sogenannte Tau-Protein,
welches zur Klasse der mikrotubulus-assoziierten Proteine gehört, eine zen-
trale Rolle. Unter normalen Umständen ist es ein Bestandteil des Cytoskeletts.
Im Fall der ALZHEIMERschen Erkrankung kommt es allerdings zu einer Hy-
perphosphorylierung, so daß das Tau-Protein seine normalen Aufgaben nicht
mehr erfüllen kann und letztlich zu intramolekularen neurofibrillary tangles ag-
gregiert, die bereits ALOIS ALZHEIMER in Form von Fibrillen beobachtete. Die
Nervenzelle wird destabilisiert und stirbt ab.
•Amyloid-Hypothese [79, 81]: In der Amyloid-Hypothese führen extrazellu-
läre Ablagerungen des sogenannten Aβ-Proteins zu neuronalen Plaques, die
schließlich ebenfalls zum Absterben der Neuronen führen. Auch sie wurden
schon von ALOIS ALZHEIMER beobachtet. Im dem nachfolgenden Unterkapi-
tel wird auf die Amyloid-Hypothese detaillierter eingegangen.
Das Absterben der Neuronen hat eine Volumenreduktion des Gehirns um bis zu
20% zur Folge [82]. Sie kann in mittleren und fortgeschrittenen Krankheitsstadien
durch bildgebende Verfahren wie Computertomographie oder Magnetresonanzto-
mographie und post-mortem durch anatomische Untersuchungen sichtbar gemacht
werden (Abbildung 4.2).
Abbildung 4.2: Hirnschnitt eines an der ALZHEIMERschen Krankheit gestorbenen Patienten
(links), und eines gesunden Menschen (rechts).
63
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
4.1.2 Amyloid-Hypothese
Die Amyloid-Hypothese schreibt den β-Amyloid Proteinen eine fundamentale
Rolle bei der Entstehung und dem Verlauf der ALZHEIMERschen Krankheit zu.
Diese Proteine bewirken in ihrer pathologischen Form das Absterben von Neu-
ronen. Sie sind Fragmente eines größeren Membranproteins, des sogenannten
Amyloid-Precursor-Proteins (APP), welches aus 770 Aminosäuren besteht (siehe
Abbildung 4.3) [83].
Ab
extrazelluläre
Sequenz
b-Sekretase
(671)
g-Sekretase
(711,713)
a-Sekretase
(687)
NH2COOH
intrazelluläre
Sequenz
TM
770
1
Abbildung 4.3: Schematische Darstellung des Amyloid-Precursor-Proteins (APP). Durch
die Einwirkung der eingezeichneten Sekretasen entsteht ein Fragment von bis zu 42 Ami-
nosäuren, das Aβ-Protein. TM bezeichnet den transmembranen Teil des APP.
Durch die Einwirkung spezieller Sekretasen, insbesondere der β- und γ-Sekretase,
entstehen β-Amyloide mit bis zu 42 Aminosäuren. Die für die ALZHEIMERsche
Demenz wichtigen Fragmente sind das Aβ(1-40) und Aβ(1-42) mit jeweils 40 und
42 Aminosäuren, von denen im nativen Zustand als Teil des APP ungefähr die
letzten 10, beziehungsweise 12, Aminosoäuren im transmembranen Teil liegen [81].
In der vorliegenden Arbeit wird ausschließlich mit Aβ(1-40) gearbeitet, dessen
Aminosäurensequenz in Abbildung 4.4 dargestellt ist [84]. Die Sequenz 1-28
beinhaltet überwiegend polare Aminosäuren, während der verbleibende Abschnitt
29-40 ausschließlich unpolare Aminosäuren aufweist. Letzteres ist verständlich,
da dieser Bereich in den transmembranen Teil des APP fällt. Bei pH 7,4 liegen
Asp - Ala - Glu - Phe - Arg - His - Asp - Ser - Gly - Tyr -
Glu - Val - His - His - Gln - Lys - Leu - Val - Phe - Phe -
Ala-Glu- Asp- Val-Gly-Ser- Asn-Lys-Gly- Ala-
Ile - Ile - Gly - Leu - Met - Val - Gly - Gly - Val - Val
1
11
21
31 40
Abbildung 4.4: Aminosäurensequenz des Aβ(1-40).
64
4.2 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE DER β-AMYLOID-
AGGREGATION
insgesamt sechs negative Ladungen (an Asp und Glu) vor [85].
Die β-Amyloide können in Abhängigkeit von äußeren Parametern [86, 87] über
Zwischenstufen wie Oligomere [88], Micellen [84, 89] und/oder sogenannte Protofi-
brillen [90, 91] zu Fibrillen aggregieren [92, 93], wobei bisher noch nicht vollständig
geklärt ist, in welcher Form die β-Amyloide ihre pathologische Wirkung entfalten
[81]. Das Verständnis der β-Amyloid-Aggregation ist jedoch von grundlegender
Bedeutung für die Entwicklung neuer Medikamente und neuer therapeutischer
Ansätze [81, 94, 95].
Ein Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, mit Hilfe der zeitaufgelösten statischen Licht-
streuung einen Einblick in die Aggregation des Aβ(1-40) zu erhalten und Infor-
mationen über die Struktur der entstehenden Teilchen sowie der dazugehörenden
Kinetik zu gewinnen, und mit bestehenden Untersuchungen zu vergleichen. Die
Lichtstreuung eignet sich dazu in ausgezeichneter Weise, da sie als eine nichtinvasi-
ve Technik das System im Gegensatz zu mikroskopischen Verfahren praktisch nicht
beeinflußt. Biologische Systeme wie Proteine können also in ihrer nativen Form un-
tersucht werden.
4.2 Experimentelle Ergebnisse der β-Amyloid-
Aggregation
4.2.1 Präparation der Proben
Der Präparation der Proben kommt in diesem Fall ein besonderes Gewicht zu.
Im Gegensatz zu niedermolekularen organischen Molekülen stellen Proteine eine
komplexe Struktur dar. Durch ihren Aufbau in Form eines definierten Rückgrats
mit variierenden Seitenketten erhalten sie in Lösung zusätzlich zu der die Rei-
henfolge der Aminosäuren charakterisierenden Primärstruktur eine Sekundär-
und Tertiärstruktur. Die Sekundärstruktur wird durch intramolekulare Wasser-
stoffbrücken vom Typ N-H···O=C entlang des Proteinrückgrats aufgebaut. Als
N
H2N
R1
O
H
R2
O
OH
N
O
H
Rn
...
Abbildung 4.5: Allgemeine Strukturformel eines Polypeptids mit den Aminosäureseiten-
resten R1bis Rn.
65
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
wichtigste Strukturen sind die α-Helix und die β-Faltblattstruktur zu nennen. Unter
der Tertiärstruktur versteht man die räumliche Anordnung der Peptidkette und der
Aminosäureseitenreste. Diese Form der Anordnung wird durch Disulfidbrücken,
Wasserstoffbrückenbindungen, ionische und hydrophobe Wechselwirkungen
zwischen den Seitenketten, also ebenfalls intramolekular, stabilisiert und aufge-
baut. Der Vollständigkeit halber sei noch die Quartärstruktur erwähnt. Hiervon
spricht man, wenn ein Protein aus mehreren Polypeptiden besteht, die durch
intermolekulare Wechselwirkungen zusammengehalten werden. Ein Beispiel ist
das Hämoglobin, welches aus vier Polypeptiden aufgebaut ist [85, 96].
Verliert ein Protein durch chemische oder physikalische Einwirkung diese struk-
turellen Merkmale, so kann es seine biologische Aufgabe nicht mehr erfüllen. Für
in vitro Experimente mit Proteinen ist es daher von grundlegender Bedeutung,
daß sie in ihrer nativen Form vorliegen. Überträgt man dies auf die Aggregation
von Aβ(1-40), so gilt dies in besonderem Maße, da hier die Wechselwirkungen
der Aβ-Moleküle untereinander entscheidend durch deren räumliche Struktur
beeinflußt werden und dies wiederum die Aggregation beeinflußt.
Die Tabelle 4.1 gibt eine Übersicht über die für die zeitaufgelösten Lichtstreu-
messungen verwendeten Konzentrationen des Aβ(1-40) (AnaSpec Inc. San
Jose CA). Prinzipiell gelten wieder die bereits in Abschnitt 3.2.1 aufgezählten
Bedingugnen für die Auswahl des Konzentrationsbereiches. Neben der Konzen-
trationsabhängigkeit der Amyloid-Aggregation soll zusätzlich bei einer definierten
Amyloid-Konzentration die Abhängigkeit von der Salzkonzentration untersucht
werden.
Die oben angesprochene Struktur von Proteinen in Lösung hat zur Folge, daß
der Lösungsprozeß und die Lösungsbedingungen einen entscheidenden Einfluß
auf die resultierende Konformation des Polypeptids haben. Unterschiedliche
Tabelle 4.1: Die verwendeten Konzentrationen der Amyloid-Aggregation.
NaCl Aβ(1-40)
c[10−3M]c[g/L]¡[10−6M]¢
150 0,0118 (2,73) 0,0196 (4,53) 0,0314 (7,25) 0,0392 (9,05)
100 0,0196 (4,53) 0,0392 (9,05)
50 0,0196 (4,53) 0,0392 (9,05)
0 0,0392 (9,05)
66
4.2 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE DER β-AMYLOID-
AGGREGATION
Vorgehensweisen haben in vielen Fällen unterschiedliche Resultate erzielt und
dadurch ein übergreifendes Verständnis erschwert [86, 97, 98, 99, 100]. Erst in
den letzten Jahren hat sich ein Verfahren herauskristallisiert, das von vielen Ar-
beitsgruppen übernommen wurde [84, 86, 90, 101, 102]. Im Prinzip basiert es auf
zwei Lösungsschritten. Zunächst wird das in lyophilisierter Form vorliegende
Protein in Hexafluoroisopropanol (HFIP) aufgenommen. Aufgrund der sehr guten
Lösungseigenschaften liegt das Aymloid dann in molekular gelöster Form vor
[86]. Da HFIP denaturierend wirkt, überführt es das Protein dabei in eine random
coil Konformation. Nachdem das HFIP entfernt ist, wird im zweiten Schritt der
resultierende Peptidfilm mit Dimethylsulfoxid (DMSO) aufgenommen und diese
DMSO-Aβ(1-40) Lösung zu einer wässrigen Pufferlösung gegeben, so daß der
DMSO-Anteil nur noch 2% beträgt. Erst in dieser wässrigen Umgebung kann das
Protein wieder seine vollständige Überstruktur ausbilden. Durch diese Vorgehens-
weise ist für alle Untersuchungen das random coil als Konformationsstartpunkt
gegeben, was bei den unbehandelten lyophilisierten Proteinen nicht gewährleistet
werden kann. Eine direkte Zugabe des lyophilisierten Polypeptids zu DMSO oder
in den wässrigen Puffer führt zu einem unvollständigen Lösungsprozeß, in dem
größere Aggregate entstehen oder vorliegen. Gleiches gilt für die direkte Aufnahme
des mit HFIP vorbehandelten Peptidfilms mit wässriger Pufferlösung oder reinem
Wasser [86].
Das Aβ(1-40) wird in 1mg Portionen vom Hersteller bezogen und bei −20◦Cgela-
gert. Allerdings benötigt eine Lichtstreumessung nur 0,036 bis 0,12 mg Protein. Da
die Handhabung so kleiner Mengen mittels Wägung unpraktikabel ist, wird folgen-
des Verfahren zur Portionierung der Ursubstanz angewandt:
1. Temperieren des lyophilisierten Aβ(1-40) bei Raumtemperatur für 15 −20 min
2. Lösen des Aβ(1-40) in 833 µLHFIP (99+%, Lancaster) für 120 min
3. Aufteilen der HFIP-Stammlösung in unterschiedliche Portionen von 4 ×
100µL(=4 ×0,120 mg), 2 ×80 µL(=2 ×0,096mg), 4 ×50µL(=4 ×0,060 mg)
und 2 ×30µL(=2 ×0,036mg)
4. Abdampfen des HFIP und anschließend Trocknen des entstandenen Peptid-
films bei Raumtemperatur und 30 −60 mbar für 30 min
5. Lagern der Aβ-Portionen bei −20◦C.
Dieses Vorgehen ermöglicht eine ausreichend genaue Handhabung der Protein-
mengen und liefert zudem lösemittelfreie Amyloidportionen. Dies ist im Hinblick
auf die Lagerung wichtig, da nach dem vollständigen Lösungsverfahren Aβ(1-40)
67
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
in DMSO vorliegt und hier Aggregate ausbilden kann [86].
Für die Durchführung einer Lichtstreumessung wird die entsprechende Amyloid-
portion wie folgt behandelt:
1. Temperieren der Aβ(1-40) Portion bei Raumtemperatur für 15 −20min
2. Lösen des Aβ(1-40) in 100 µLHFIP für 60 min
3. Schnelles Abdampfen des HFIP unter Argon für 5 min
4. Trocknen des entstandenen Peptidfilms bei 30 −60 mbar für 30 min
5. Lösen des Peptidfilms in 60 µLDimethylsulfoxid (DMSO, destilliert über 3Å
Molekularsieb) für 30min
6. Ultraschall der DMSO-Aβ(1-40) Lösung für 2 min.
Zum Starten der Aggregation wird die DMSO-Aβ(1-40) Lösung mit Hilfe einer
Glas-Mikroliterspritze unter Rühren zu 3mL einer im Rollrandgläschen vorge-
legten wäßrigen 0,01 MTris-HCl Pufferlösung (Tris-hydroxymethyl-aminomethan-
hydrochlorid, pH 7,4, Ultra für Molekularbiologie, Fluka) mit bis zu 150mM NaCl
gegeben. Sofort im Anschluß erfolgt die Aufnahme mit einer Glasspritze und die
Filtration durch einen 0,2µmPTFE-Filter (Millipore SLLG013SL, hydrophil, gerin-
ge Proteinanhaftung) in eine Streuküvette.
4.2.2 Meßparameter
Alle Messungen werden in zylindrischen Quarzglasküvetten (Hellma) mit 20 mm
Durchmesser durchgeführt. Aufgrund des gewählten Konzentrationsbereiches
wird mit einer Mittelung von 1000 Streukurven (entspricht einer Meßzeit von 2 s) bei
einem 15sMeßintervall gearbeitet. Die Temperatur des Goniometers beträgt in allen
Fällen 37◦C. Für das Brechungsindexinkrement dn
dc wird ein Wert von 0,186 mL/g
eingesetzt [92, 103]. Der Brechungsindex des wässrigen Puffers wird mit 1,333 von
reinem Wasser approximiert [48].
4.2.3 Auswertung und Ergebnisse der zeitaufgelösten
Lichtstreumessungen
4.2.3.1 Auswertungsprozedur
Die Auswertung der Lichtstreukurven der β-Amyloid-Aggragate erfolgt in Ab-
hängigkeit von der Größe der entstehenden Teilchen nach zwei unterschiedlichen
68
4.2 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE DER β-AMYLOID-
AGGREGATION
Verfahren.
Die erste Methode paßt einen modellspezifischen Formfaktor anhand seiner frei
wählbaren Parameter über den gesamten q-Bereich an die experimentellen Daten in
Form von ∆Rθ
Kc an. Wie in Abschnitt 4.3 noch näher diskutiert wird, erweist sich hier
das Modell des kontinuierlich gekrümmten Fadens von KRATKY und POROD [104]
(im weiteren Verlauf als KRATKY-POROD-Kette abgekürzt) als besonders geeignet.
Für die Auswertung wird der nach PEDERSEN und SCHURTENBERGER [105, 106]
berechnete Formfaktor der KRATKY-POROD-Kette verwendet. Als Fitparameter die-
nen hierbei die gewichtsmittlere Molmasse Mw, die gewichtsmittlere Konturlänge
Lwund die sogenannte Persistenzlänge a, welche ein Maß für die Steifigkeit der
Teilchen darstellt. In Abbildung 4.6a sind exemplarisch eine Messung mit einer Aβ-
Konzentration von c=0,0392 g/Lund 150 mM NaCl sowie der optimale Fit nach
PEDERSEN und SCHURTENBERGER dargestellt. Aus der gewichtsmittleren Kontur-
länge ergibt sich unter Annahme einer SCHULZ-ZIMM-Verteilung [107] (vgl. Glei-
chung A.16) der Trägheitsradius Rg,znach OBERTHÜR [108] zu
Rg,z=(z+2)aLw
(z+1)3−a2+2a3
Lw−2a4(z+1)
z L2
w·1−µ(z+1)a
(z+1)a+Lw¶z¸(4.1)
Das Verfahren der Formfaktoranpassung läßt sich allerdings nur auf Teilchen
mit einem Trägheitsradius größer als 100 nm anwenden, da erst ab dieser Größe
struktursensitive Formfaktorverläufe vorliegen.
Die zweite Methode dient dazu, Streukurven von Partikeln mit einem Trägheits-
radius kleiner als 100nm nach einem modifizierten ZIMM-Verfahren auszuwerten.
Dazu wird Gleichung 2.27 unter Vernachlässigung des Terms 2A2cfür die interpar-
tikulären Wechselwirkungen nach
Kc
∆Rθ
=a1+a2q2−a3q4(4.2)
für q2in eine Reihe entwickelt [109], so daß gilt [110]
Kc
∆Rθ
=1
Mw
1+S2®z
3! q2−
S4®z
5! −ÃS2®z
3! !2
q4
(4.3)
wobei S2®zund S4®zjeweils das z-mittlere zweite und vierte Moment der Mas-
senverteilung innerhalb der Teilchen ist und in Form von
69
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
Abbildung 4.6: Auswerteverfahren für die Amyloid-Aggregation. (a) Anpassung der Streu-
kurve mit dem Formfaktor für eine KRATKY-POROD-Kette nach der Formel von PEDERSEN
und SCHURTENBERGER oder (b) Auswertung der Streukurve nach ZIMM mit quadratischem
oder (c) linearem Fit über den gesamten q-Bereich.
70
4.2 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE DER β-AMYLOID-
AGGREGATION
S2®z
2=R2
g,z(4.4)
der Zusammenhang mit dem Trägheitsradius gegeben ist (vgl. Gleichung 2.25). Der
q4-Term beschreibt die Krümmung der Kurve in der Auftragung Kc
∆Rθvs. q2. Wird er
nicht berücksichtigt, geht Gleichung 4.3 in
Kc
∆Rθ
=1
Mw"1+S2®z
3! q2#(4.5)
über. Gleichung 4.5 entspricht damit dem Ausdruck 2.27 für A2=0 und liefert
in der Auftragung Kc
∆Rθvs. q2eine Gerade. Durch die quadratische oder lineare
Anpassung werden daraus Werte für die gewichtsmittlere Molmasse und den
z-mittleren Trägheitsradius erhalten. Ob das lineare oder das quadratische Aus-
werteverfahren gewählt wird, hängt nur von der Güte, also dem S/N-Verhältnis,
der zugehörigen Streukurven ab. Abbildung 4.6b und 4.6c zeigt beispielhaft zwei
Meßkurven mit unterschiedlichem S/N-Verhältnis. Für die Auswertung der Kurve
in Abbildung 4.6b wird der quadratische Fit bevorzugt, da dieser im Gegensatz zur
linearen Anpassung eine deutlich bessere Korrelation liefert. Dies trifft auch auf
die Streukurve in Abbildung 4.6c zu, jedoch ruft das schlechtere S/N-Verhältniss
eine Überbewertung der Krümmung hervor. In diesem Fall ist der lineare Fit
vorzuziehen.
Wie in Abschnitt 2.1.3 und 3.2.3.1 bereits näher erläutert, kann der Verlauf einer
Streukurve aufgrund des meist sehr komplexen Formfaktors in der Regel nicht
durch einen einfachen linearen oder quadratischen Zusammenhang über den ex-
perimentell zugänglichen q-Bereich wiedergegeben werden, so daß die Anpas-
sung häufig auf den Anfangsbereich der Streukurven begrenzt ist. Wird das S/N-
Verhältnis jedoch zu schlecht, induziert der eingeschränkte Fitbereich einen grö-
ßeren Fehler, als die unzureichende Wiedergabe der Streukurve durch eine lineare
oder quadratische Anpassung über den gesamten q-Bereich (vgl. Abschnitt 3.2.3.1,
Seite 25). Um dies für den vorliegenden Fall zu quantifizieren, wird innerhalb des
relevanten Größenbereiches an theoretischen Streukurven von KRATKY-POROD-
Ketten der Fehler für die Trägheitsradien bei linearem und quadratischem Fit be-
stimmt. In Abbildung 4.7 sind die Parameter der verwendeten KRATKY-POROD-
Ketten und die dazugehörigen Fehler bei linearer und quadratischer Anpassung
eingetragen, wenn der gesamte q-Bereich von 5,9 ·104cm−1<q<2,5 ·105cm−1
angepasst wird. Für eine lineare Regression ist deutlich eine Korrelation zwischen
der Abweichung vom tatsächlichen Trägheitsradius und den gewählten Parame-
71
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
Abbildung 4.7: Oben: Parameter der nach PEDERSEN und SCHURTENBERGER berechneten
KRATKY-POROD-Ketten, zur Quantifizierung des Fitfehlers bei linearer oder quadratischer
Regression. Kurven mit konstanter Persistenzlänge a: geschlossene Symbole; Kurven mit
konstantem Trägheitsradius Rg,z: offene Symbole. Unten: Prozentuale Fehler der linearen
(breiter Fehlerbalken) und quadratischen Regression (schmaler Fehlerbalken) der theoreti-
schen KRATKY-POROD-Ketten über den gesamten q-Bereich.
tern der KRATKY-POROD-Kette zu erkennen. Demnach ist eine lineare Auswertung
der Streukurven im Fall Rg,z/a=100/75 mit bis zu −14,6% behaftet, wohinge-
gen die quadratische Anpassung einen Fehler von −6,5% liefert. Im Falle kleiner
Persistenzlängen (a<50nm)und kleiner Trägheitsradien (Rg,z<60 nm)sind bei-
de Auswerteverfahren nahezu identisch und erreichen einen maximalen Fehler von
72
4.2 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE DER β-AMYLOID-
AGGREGATION
−5,2% für eine KRATKY-POROD-Kette mit Rg,z/a=40/25. Die Auswertung einer
Aβ-Aggregation gliedert sich damit wie folgt:
•Zu Beginn der Aggregation sind die Teilchen noch relativ klein, und daraus
folgend das S/N-Verhältnis relativ schlecht, so daß mit Hilfe einer linearen
Anpassung Mwund Rg,zbestimmt werden.
•Verbessert sich das S/N-Verhältnis im Verlauf der Aggregation ausreichend,
so erfolgt die Anpassung mit Hilfe einer quadratischen Gleichung, welche ei-
ne erste Krümmung der Streukurven berücksichtigt. Als Ergebnis erhält man
wiederum Mwund Rg,z.
•Für Teilchen mit Rg,z>100 nm erfolgt eine Anpassung der Streukurven mit
dem Modell einer KRATKY-POROD-Kette nach der Formel von PEDERSEN und
SCHURTENBERGER. Als Ergebnis erhält man Mw,Lw,aund Rg,z.
4.2.3.2 Zeitaufgelöste Messungen variierender β-Amyloid-Konzentrationen un-
ter physiologischen Bedingungen
Abbildung 4.9 zeigt die Aggregationskinetiken von vier unterschiedlichen Aβ-
Amyloid-Konzentrationen (siehe Tabelle 4.1 und Abbildung 4.8) bei konstanter
Abbildung 4.8: Graphische Darstellung der verwendeten β-Amyloid- und NaCl-
Konzentrationen aus Tabelle 4.1. Die jeweiligen Symbole gelten für alle nachfolgenden Dar-
stellungen.
73
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
Abbildung 4.9: Aggregation vier unterschiedlicher Aβ-Konzentrationen mit 0,0392 g/L(a,
b, ¤), 0,0314 g/L(c, d, ◦), 0,0196 g/L(e, f, 4) und 0,0118 g/L(g, h, O) aber konstanter
NaCl-Konzentration von 150mM. Alle Messungen wurden bei 37◦Cdurchgeführt.
74
4.2 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE DER β-AMYLOID-
AGGREGATION
NaCl-Konzentration von 150mM. Da alle Messungen bei 37◦Cerfolgen, können die
vorliegenden Bedingungen als annähernd physiologisch betrachtet werden. In den
Abbildungen 4.9a-4.9h sind die nach dem in 4.2.3.1 beschriebenen Verfahren ermit-
telten Trägheitsradien Rg,zund gewichtsmittleren Molmassen Mwin Abhängigkeit
von der Zeit taufgetragen. Die Zeit bis zum Beginn des Wachstums wird im Folgen-
den als Anfangsphase bezeichnet. Ist sie im Falle der höchsten Konzentration nur
schwach angedeutet, zeigt sich mit abnehmender Konzentration eine Verlängerung
der Anfangsphase auf bis zu 15min bei cAβ=0,0196 g/L. Währen dieser Zeit blei-
ben die Radien und Massen innerhalb eines größeren Fehlers praktisch konstant.
In allen Fällen liegt ein Radius von ca. 50 nm vor, wohingegen die Massen einen
Bereich von 4 ·105g/mol bis 1 ·106g/mol abdecken. In der doppellogarithmischen
Darstellung zeigt sich nach der Anfangsphase ein lineares Wachstum für Rg,zund
Mw, das bei einer Größe von ca. Rg,z=50 nm einsetzt. Um mit der Interpretation
der Streukurven im Rahmen der hier vorgestellten Theorie der Lichtstreuung zu
bleiben, wird die Auswertung bei einem Trägheitsradius von Rg,z=500nm abge-
brochen. In allen Fällen geht das Signalwachstum jedoch noch weiter. Die Aggre-
gationskinetik der geringsten Konzentration liefert, verglichen mit dem Trend der
übrigen Messungen, eine kürzere Anfangsphase mit größeren Molmassen.
4.2.3.3 Zeitaufgelöste Messungen mit variierenden NaCl-Konzentrationen bei
konstanter β-Amyloid-Konzentration
In Abbildung 4.10 sind vier Aggregationskinetiken bei konstanter β-Amyloid-
Konzentration von 0,0392 g/Laber unterschiedlichen NaCl-Konzentrationen
in einem Bereich von 0 bis 150 mM NaCl dargestellt. Die oberste Messung mit
150mM NaCl ist aus der Konzentrationsreihe entnommen (vgl. Abbildung 4.9a
und 4.9b). Die Aggregation mit 100 mM NaCl zeigt praktisch den gleichen Verlauf
wie für die Messung mit 150mM NaCl. Im Fall der Messung mit 50mM NaCl
gibt es insofern eine Abweichung von den vorherigen Messungen, als daß der
Radius von anfänglich 80nm auf einen konstanten Wert zwischen 60 bis 70nm
abfällt und die Molmasse lediglich von 1 ·106g/mol auf 2 ·106g/mol steigt. Die
verbleibende Aggregation ohne NaCl ähnelt wieder den bekannten Verläufen bei
150 und 100mM NaCl, allerdings mit einem deutlich flacheren Anstieg und damit
langsameren Wachstum. Weiterhin ist die Zeit bis zum Einritt dieses Wachstums
für den Trägheitsradius mit ca. 30 min wesentlich länger als für die Molmassen mit
ca. 10min.
75
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
Abbildung 4.10: Aggregation bei konstanter Aβ-Konzentration von 0,0392 g/Laber vier
unterschiedlichen NaCl-Konzentrationen von 150mM NaCl (a, b, ¤), 100mM NaCl (c, d, •),
50mM NaCl (e, f, N) und 0 mM NaCl (g, h, H). Alle Messungen erfolgten bei 37 ◦C.
76
4.2 EXPERIMENTELLE ERGEBNISSE DER β-AMYLOID-
AGGREGATION
Abbildung 4.11: Aggregation bei konstanter Aβ-Konzentration von 0,0196 g/Laber unter-
schiedlichen NaCl-Konzentrationen von 150 mM NaCl (a, b, 4), 100 mM NaCl (c, d, J) und
50mM NaCl (e, f, I). Alle Messungen wurden bei 37◦Cdurchgeführt.
Abbildung 4.11 zeigt drei Kinetiken, bei einer konstanten β-Amyloid-Konzentration
von nur 0,0196 g/Laber wiederum verschiedenen NaCl-Konzentrationen von 50,
100 und 150mM NaCl. Die Messung mit einem Salzgehalt von 150 mM NaCl ist
aus der Konzentrationsreihe entnommen (vgl. Abbildung 4.9e und 4.9f). Für die
Aggregation mit 100mM NaCl existiert eine große Ähnlichkeit mit der Messung
77
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
bei 150mM NaCl. Die Dauer der Anfangsphase beträgt für den Trägheitsradius
und die Molmasse ca. 15 min. Innerhalb dieser Zeit liegen im Mittel Teilchengrö-
ßen von 50nm und Teilchenmassen von 6 ·105g/mol vor. Die Kinetik mit 50 mM
NaCl ist eher mit der Aggregation ohne NaCl und einer β-Amyloid-Konzentration
von 0,0392 g/Lvergleichbar (vgl. Abbildung 4.10g und Abbildung 4.10h). Die An-
fangsphase für Radius und Masse ist unterschiedlich lang. Setzt das Wachstum von
Rg,znach ca. 50min ein, so beginnt es für Mwbereits nach 10min. Mit Rg,z=30 bis
40nm und Mw=3·105g/mol sind die Absolutwerte für Radien und Massen der
Anfangsphase kleiner als in den vorangehend beschriebenen Messungen.
78
4.3 DISKUSSION DER β-AMYLOID AGGREGATION
4.3 Diskussion der β-Amyloid Aggregation
Um ein möglichst großes Maß an Übersicht zu gewährleisten, wird die Diskussion
der β-Amyloid-Aggregation geteilt: Zunächst erfolgt eine ausführliche Diskussion
anhand einer Messung. Es werden sowohl die Kinetik und die globalen Dimensio-
nen, als auch die strukturellen Parameter aus der Analyse der zeitabhängigen Form-
faktoren betrachtet. Im Anschluß daran folgt die Besprechung aller experimentellen
Daten in Form einer Konzentrationsreihe (vgl. Abbildung 4.9) sowie zweier Salzrei-
hen (vgl. Abbildung 4.10 und 4.11).
4.3.1 Diskussion der experimentellen Daten der β-Amyloid-
Aggregation mit cAβ=0,0392 g/Lund 150 mM NaCl
In Abbildung 4.12a ist der Trägheitsradius Rg,zder β-Amyloid-Aggregation mit
cAβ=0,0392 g/Lund 150 mM NaCl gegen die Zeit taufgetragen 1. Innerhalb der
ersten sechs Minuten liegt ein konstanter Radius von 50nm vor. Für den Zeitraum
t≥10min findet sich in der vorliegenden doppellogarithmischer Darstellung ein
linearer Zusammenhang, der durch ein Exponentialgesetz der Form
Abbildung 4.12: Auftragung des Trägheitsradius Rg,zgegen die Zeit tund die gewichts-
mittlere Molmasse Mwfür die β-Amyloid-Aggregation mit cAβ=0,0392 g/Lund 150mM
NaCl.
1Die Trägheitsradien größer als 100nm und die dazugehörigen Molmassen sind das Ergebnis der
Formfaktoranpassung. Siehe Abschnitt 4.2.3.1 und die folgenden Seiten.
79
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
Rg,z∝tτ(4.6)
beschrieben werden kann. Die daraus ermittelte Konstante τkann direkt mit dem
bereits in Abschnitt 3.3.1 eingeführten Modell der diffusionskontrollierten Cluster-
Aggregation (diffusion limited cluster aggregation, DLCA) verglichen werden. So
ergibt sich nach linearer Regression der Werte für t≥10 min eine Steigung von
1,14. Dieser Wert ist nahezu doppelt so groß, wie er für die DLCA mit τ=
1/1,8 =0,56 gefunden wird [50, 51]. Das Modell steht daher als mögliche Erklä-
rung der Aβ-Aggregation nicht zur Verfügung. Als weiteres Aggregationsmodell
wurde zusätzlich die reaktionskontrollierte Cluster-Aggregation (reaction limited
cluster aggregation, RLCA) eingeführt. In diesem Fall findet man ein Exponential-
gesetz der Form [51, 52]
Rg,z∝econst·t(4.7)
was ebenfalls nicht beobachtet wird, so daß auch dieses Modell nicht auf die Aβ-
Aggregation übertragen werden kann. Da sich die Kinetiken weder dem DLCA-
noch dem RLCA-Mechanismus zuorden lassen, kann nur eine qualitative Aussage
bezüglich des Wachstums der entstehenden Teilchen gemacht werden. Die zu
Beginn auffällige Konstanz der Radien kann dadurch erklärt werden, daß sich auf
Kosten der Monomere Aggregate gleicher Größe bilden [53]. Hierauf aufbauend
bildet sich im weiteren Verlauf ein Wachstum aus, in dem relativ schnell größere
Teilchen entstehen. Zudem ist mit τ=1,14 ein gegenüber der DLCA deutlich grö-
ßerer Exponent vorhanden, der ein Hinweis auf wenig kompakt gebaute Teilchen
ist.
Durch eine Auftragung von Rg,zvs. Mwkönnen weitere Informationen über den
Wachstumsmechanismus und die Struktur der entstehenden Teilchen erhalten wer-
den. Das der Auftragung zugrunde liegende Exponentialgesetz lautet
Rg,z∝Mα
w(4.8)
In Abbildung 4.12b ist die entsprechende Darstellung für den vorliegenden Fall der
Aβ-Aggregation gezeigt. Es ist ein durchgängiges Exponentialverhalten mit einer
Steigung von α=0,48 vorhanden. Dieser Wert stimmt mit dem Exponenten des
DLCA-Modells überein [51, 52]. Allerdings gibt dieses Modell den kinetischen Ver-
lauf nicht wieder, so daß eine andere Erklärung in Betracht gezogen werden muß.
Für stabförmige Teilchen erhält man unter Berücksichtigung des Monomeranteils
80
4.3 DISKUSSION DER β-AMYLOID AGGREGATION
(vgl. Abschnitt 3.3.1) einen Wert von α=0,5. Auch dieser Wert ist im Rahmen
des experimentellen Fehlers noch akzeptabel. Unter Vorgriff auf die Ergebnisse
der Untersuchung der Formfaktoren, kann dieses Modell aber ebenfalls nicht
zutreffen, da den streuenden Teilchen eindeutig keine Stabgeometrie zugrunde
liegt. Immerhin bestehen die längsten Fibrillen aus mehr als 200 Persistenzlängen.
Weitere Informationen über die Struktur der im Laufe der Aggregation entstehen-
den Teilchen können aus der Analyse der entsprechenden Formfaktoren gewonnen
werden (siehe Abschnitt 2.1.3). Die Darstellung erfolgt gegen die dimensionlose Va-
riable umit
u=q·Rg,z(4.9)
In Abbildung 4.13 sind exemplarisch der Formfaktor der β-Amyloid-Aggregation
mit cAβ=0,0392 g/Lund 150 mM NaCl zum Zeitpunkt t=23,75 min, sowie
die theoretischen Verläufe eines Stabes, eines Knäuels und einer Kugel in Form
der HOLTZER-Auftragung uP(u)vs. usowie der KRATKY-Auftragung u2P(u)
vs. udargestellt. Es zeigt sich, daß keines der selbstähnlichen Systeme den ex-
perimentellen Verlauf richtig wiedergibt. Eine verzweigte Struktur kann für die
entstehenden Teilchen ebenfalls weitgehend ausgeschlossen werden, da sich im
KRATKY-Plot kein Maximum erkennen läßt [54]. Betrachtet man jedoch die Lage
der experimentellen Daten, so fällt auf, daß sie zwischen den Verläufen für Stab und
Knäuel liegen. Unter Einbeziehung der vorherigen Überlegungen kann also die
begründete Annahme gemacht werden, daß es sich um eine lineare, semiflexible
Struktur handelt. Das physikalische Modell, welches eine solche Struktur be-
schreibt, ist das des kontinuierlich gekrümmten Fadens von KRAKTKY und POROD
(KRAKTKY-POROD-Kette) [104]. Eine Interpretation der β-Amyloid-Aggregate in
Form einer KRAKTKY-POROD-Kette würde sich zudem in hervorragender Weise
mit elektronenmikroskopischen Untersuchungen [86, 101] decken.
Vor Auswahl einer geeigneten Formel zur Beschreibung einer KRAKTKY-POROD-
Kette soll an dieser Stelle noch auf einen möglichen Einfluß des Ausgeschlossenen
Volumens also des A2-Wertes auf die Streukurven eingegangen werden. Zur
Abschätzung der Größenordnung des A2-Wertes werden Rechnungen für Stab,
Knäuel und Kugel durchgeführt [111] und der prozentuale Einfluß bei der
Molmassenbestimmung ermittelt (siehe Anhang). Abbildung 4.14a zeigt die
entsprechenden Auftragungen. Unter Berücksichtigung der Interpretation der β-
Amyloid-Aggregate mit Hilfe einer KRAKTKY-POROD-Kette, muß der A2-Wert von
einer Größenordnung sein, der zwischen den A2-Werten für Stab und Knäuel liegt.
81
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
Abbildung 4.13: (a) HOLTZER-Auftragung des Formfaktors der β-Amyloid-Aggregation
mit cAβ=0,0392 g/Lund 150mM NaCl zum Zeitpunkt t=23,75 min (◦). Als Vergleich
sind die theoretischen Verläufe eines Stabes (1), eines Knäuels (2) und einer Kugel (3) einge-
zeichnet. (b) Gleicher Datensatz wie unter (a) jedoch in Form einer KRATKY-Auftragung.
In dem betrachteten Molmassenbereich befindet sich der Einfluß demnach in einem
Bereich von unter 1% bis hin zu 18%. Da somit lediglich für die größten Aggregate
mit einem signifikanten Einfluß gerechnet werden könnte, wird im weiteren Verlauf
82
4.3 DISKUSSION DER β-AMYLOID AGGREGATION
Abbildung 4.14: (a) Abschätzung der Größenordnung des Fehlers bei Vernachlässigung des
A2-Wertes für Stab (¤), Knäuel (¢) und Kugel (¥). (b) Normierte HOLTZER-Auftragung
der β-Amyloid-Aggregation mit cAβ=0,0392 g/Lund 150 mM NaCl für den gesamten in
Abbildung 4.12 betrachteten Zeitraum bei nur einem q-Wert von 0,0059 nm−1. Als Vergleich
sind drei theoretische Kurven für z=1 (——), z=2 (····) und z=3 (−−−) eingezeichnet.
Die experimentellen Punkte bilden einen Verlauf, der zwischen den theoretischen Kurven
für z=1 und z=2 liegt.
der Auswertung das Ausgeschlossene Volumen nicht berücksichtig.
83
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
Für die Anpassung der Formfaktoren ist neben der eigentlichen Struktur und dem
Ausgeschlossenen Volumen die Polydispersität der zu betrachtenden Teilchen
von Bedeutung. Prinzipiell ist eine polydisperse Verteilung der Teilchengrößen zu
erwarten, so daß dies bei der Berechnung des Formfaktors berücksichtigt werden
muß (Details der Berechnung siehe Anhang). Zur Bestimmung der Polydispersität
sind in Abbildung 4.14b die Formfaktoren der relevanten Steukurven bei nur
einen q-Wert von q=5,9 ·104cm−1, sowie entsprechende theoretische Kurven
für z=1, z=2 und z=3 in Form einer normierten HOLTZER-Darstellung
aufgetragen. Die theoretischen Verläufe werden hierbei mit Hilfe des Formfaktors
nach PEDERSEN und SCHURTENBERGER ohne Berücksichtigung des ausgeschlos-
senen Volumens berechnet, welcher im folgenden Abschnitt noch eingeführt wird.
Der für die Rechnungen notwendigen Parameter der Persistenzlänge aergibt
sich als Mittelwert der Grenzwerte der Persistenzlängen aus Abbildung 4.15 zu
a=45nm. Die Trägheitsradien und Molmassen zur Berechnung von uund uP
sind mittels einer modellunabhängigen Auswertung der zugehörigen Streukurven
nach der ZIMM-Methode bestimmt worden. Hierbei wird über einen q-Bereich von
5,9 ·104cm−1<q<1,6 ·105cm−1, was den ersten acht Winkeln der Apparatur
entspricht, eine quadratische Anpassung durchgeführt. Vergleicht man die ent-
stehende Kurve mit den theoretischen Verläufen bei unterschiedlichen z-Werten,
so decken sich die experimentellen Punkte nahezu mit dem Verlauf für z=1.
Die Auswertung der Streukurven erfolgt daraufhin für alle Messungen durch
polydisperse Formfaktoren mit z=1.2
Aufgrund der bisherigen Überlegungen findet für die Berechnung der Form-
faktoren der KRAKTKY-POROD-Ketten die Formel nach PEDERSEN und SCHUR-
TENBERGER ohne Berücksichtigung des ausgeschlossenen Volumens Anwendung
(siehe Tabelle A.7 im Anhang) [105, 106]. Andere Ansätze zur Berechnung einer
KRAKTKY-POROD-Kette wie zum Beispiel nach KOYAMA [63], KHOLODENKO
[112] oder SHARP und BLOOMFIELD [113] weisen entweder einen eingeschränkten
u-Bereich, numerische Berechnungen oder eine auf eine bestimmte Persistenz
beschränkte Gültigkeit auf. Als Fitgrößen dienen bei der Anpassung mit dem
Ansatz nach PEDERSEN und SCHURTENBERGER die gewichtsmittlere Molmasse
Mw, die gewichtsmittlere Konturlänge Lwund die Persistenzlänge a. Mit Hilfe
dieser Strukturparameter können weitere Informationen über das Wachstum und
den Aufbau der β-Amyloid-Aggregate, zum Beispiel in Bezug auf die lineare
Massenbelegung der Aggregate, gewonnen und mit literaturbekannten Modellen
2Das hier dargestellte Verfahren ist ein iterativer Prozess. Zu Beginn wird mit einer physikalisch
sinnvollen Wahl von z=1 gestartet und dann die weiteren Schritte der Auswertung durchgeführt.
Da in Abbildung 4.14 die experimentellen Daten mit dem theoretischen Verlauf von z=1 nahezu
identisch sind, kann die Auswertung als konsistent betrachtet werden.
84
4.3 DISKUSSION DER β-AMYLOID AGGREGATION
und Daten verglichen werden.
Abbildung 4.15a zeigt die aus der Anpassung der vorliegende Aβ-Aggregation
mit cAβ=0,0392 g/Lund 150 mM NaCl ermittelten Persistenzlängen ain Ab-
hängigkeit von der Konturlänge Lw. Deutlich ist eine Abnahme der Persistenz
mit zunehmender Konturlänge zu erkennen. Dies ist zunächst unverständlich
und könnte an dieser Stelle entweder als tatsächliche Abnahme der Flexibilität
oder durch eine im Laufe der Zeit zunehmende Verzweigung erklärt werden [64].
Beide Begründungen sind nicht zufriedenstellend, da die Flexibilität als inherente
Größe der entstehenden Teilchen konstant sein sollte und die Formfaktoren keinen
Hinweis auf eine Verzweigung liefern. Eine Erklärung dieses Verhaltens ist erst
unter Berücksichtigung aller potentiell in der Lösung vorkommenden Spezies
möglich und wird in Abschnitt 4.3.4 in Zusammenhang mit der Entwicklung
eines kinetischen Modells der β-Amyloid-Aggregation gegeben. Betrachtet man
die absoluten Werte der Persistenz, so können alle Aβ-Aggregate als flexible
KRATKY-POROD-Ketten beschrieben werden, da gilt L
2a>2. Die Teilchen ähneln
damit eher einer Gauß-Kette als einem starren Stäbchen.
Als direkte Folge der Abnahme der Persistenzlänge entsprechen die nach Glei-
chung 4.1 berechneten Trägheitsradien nicht dem theoretischen Verlauf wie er für
eine konstante Persistenzlänge zu erwarten ist. Vielmehr durchlaufen die Trägheits-
radien einen Bereich von Persistenzlängen. Abbildung 4.15b zeigt dieses Verhalten
für den vorliegenden Fall. Die beiden durchgezogenen Linien entsprechen den
theoretischen Verläufen, wie sie mit den in Abbildung 4.15a eingezeichneten
Grenzwerten berechnet werden.
Durch die Bestimmung der gewichtsmittleren Molmasse Mwund der gewichts-
mittleren Konturlänge Lwist es möglich, die Masse pro Einheitslänge oder auch
lineare Massenbelegung MLder entstehenden Teichen zu bestimmen. Abbildung
4.16 zeigt das Ergebnis für die vorliegende Aggregation in Abhängigkeit von
der Konturlänge. Wie bereits bei der Persistenzlänge zeigt sich auch für MLeine
Abnahme mit zunehmendem Lw. In einer einfachen Betrachtungsweise nimmt
damit die Dicke der Aβ-Aggregate im Verlauf der Zeit um ca. 25% ab. Um diese
Interpretation zu stützen, müßte die lineare Massenbelegung bereits enstandener
Fibrillen wieder abnehmen oder im Laufe der Zeit sich dünnere Teilchen ausbil-
den. Beide Annahmen sind aus physikalischer Sicht nicht sinnvoll. Eine einfache
Erklärung für die Abnahme von MLergibt sich wieder, wenn alle potentiell in
der Lösung vorkommenden Spezies berücksichtigt werden und wird in Abschnitt
4.3.4 bei der Entwicklung eines kinetischen Modells der β-Amyloid-Aggregation
85
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
Abbildung 4.15: Persistenz und Trägheitsradius in Abhängigkeit von der gewichtsmittle-
ren Konturlänge. Das betrachtete Intervall enspricht dem Aggregationbereich von 13,75 −
48,25min der β-Amyloid-Aggregation mit cAβ=0,0392 g/Lund 150mM NaCl. Die durch-
gezogenen Linien entsprechen mit 58 und 31nm den Grenzwerten der Persistenzlänge (a)
beziehungsweise den hieraus berechneten Tägheitsradien (b).
gegeben.
Trotz dieser noch offenen Fragestellung, können zumindest die asymptotischen
Werte von aund MLdiskutiert und gegebenenfalls mit literaturbekannten Daten
86
4.3 DISKUSSION DER β-AMYLOID AGGREGATION
Abbildung 4.16: Lineare Massenbelegung MLin Abhängigkeit der Konturlänge Lwfür den
gleichen Datensatz wie in Abbildung 4.15
verglichen werden. So findet GOLDSBURY et al. [101] mit Hilfe elektronenmikrosko-
pischer Untersuchungen unter gleichen präparativen Bedingungen aber einer Aβ-
Konzentration von 100µMund einem NaCl-Gehalt von 120 mM, innerhalb eines
Tages Fibrillen mit einer linearen Massenbelegung von 1,9 ·104gmol−1nm−1. Das
Ergebnis deckt sich unter Berücksichtigung der experimentellen Fehler erstaunlich
gut mit den Ergebnissen der Lichtstreumessungen in Abbildung 4.16. Allerdings
ist nicht ersichtlich, zu welchem Zeitpunkt die mikroskopischen Untersuchungen
durchgeführt worden sind, so daß weitere Prozesse, die die lineare Massenbe-
legung beeinflussen, nicht ausgeschlossen werden können und einen direkten
Vergleich erschweren. Neben den elektronenmikroskopischen Untesuchungen
liefern Festkörper-NMR-Untersuchungen von TYCKO [114, 115] ein Modell der
Aβ-Fibrillen mit einer linearen Massenbelegung von ca. 1,8 ·104gmol−1nm−1, und
damit eine weitere Bestätigung der Ergebnisse der Lichtstreumessungen.
87
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
Aufgrund der bisherigen Diskussion der β-Amyloid-Aggregation ergibt sich folgen-
des Bild:
•Die Kinetik kann weder mit dem DLCA- noch mit dem RLCA-Modell be-
schrieben werden.
•Die globalen Dimensionen der entstehenden Teilchen lassen keine eindeutige
Zuordnung der Geometrie zu, liefern aber Hinweise auf eher linear gebaute
Strukturen.
•Diese Hypothese wird durch die Anpassung der Aggregate mit Hilfe einer po-
lydispersen KRATKY-POROD-Kette bestätigt, die auf eine lineare, semiflexible
Struktur der Teilchen schließen läßt.
•Durch die Anpassung der Streukurven können zusätzliche strukturrelevante
Parameter wie Persistenz und lineare Massenbelegung bestimmt werden. Der
konturlängenabhängige Verlauf dieser Größen ist bis jetzt noch nicht zu ver-
stehen.
•Die Grenzwerte für lange Ketten weisen mit a≈30nm auf relativ flexible
Fibrillen hin. Der entsprechende Plateauwert für die lineare Massenbelegung
ist mit ML≈9000 gmol−1nm−1unter Berücksichtigung des experimentellen
Fehlers in Einklang mit Abschätzungen aus der Literatur [101, 114, 115].
Im nächsten Abschnitt sollen die an einer Einzelmessung gewonnenen Erkenntnisse
im Hinblick auf die noch ausstehenden Messungen in Form einer Konzentrations-
reihe und zweier Salzreihen diskutiert werden. Um die Vergleichbarkeit der unter-
schiedlichen Aggregationen zu gewährleisten, werden die bereits in der Diskussion
der Einzelmessung vorgestellten Verfahren in allen noch austehenden Fällen wie-
derholt und deren Ergebnisse untereinander verglichen.
4.3.2 Diskussion der β-Amyloid-Aggregationen der Konzentra-
tionsreihe
Innerhalb der Konzentrationsreihe (vgl. Tabelle 4.1 und Abbildung 4.8) liegt bei
konstantem Salzgehalt von 150mM eine Variation der Aβ-Konzentration von
0,0118 g/Lbis 0,0392 g/Lvor. In Abbildung 4.17 sind die Aggretgationskinetiken
in Abhängigkeit von der Zeit in einer Übersicht aufgetragen. Deutlich ist mit
abnehmender β-Amyloidkonzentration eine Verlangsamung der Aggregation zu
erkennen. Die Kurve mit cAβ=0,0118 g/Lweicht von diesem Trend ab. Allerdings
kann an dieser Stelle noch nicht von einer Trendumkehr gesprochen werden, da
eine Vielzahl von potentiellen Fehlerquellen die Kinetik beeinflussen können. Als
88
4.3 DISKUSSION DER β-AMYLOID AGGREGATION
Abbildung 4.17: Aggregationskinetiken vier unterschiedlicher Aβ-Konzentrationen mit
0,0392 g/L(a, ¤), 0,0314 g/L(b, ◦), 0,0196 g/L(c, 4) und 0,0118 g/L(d, O) bei konstanter
NaCl-Konzentration von 150mM.
wichtigste Fehlerquellen sind Wägefehlern und gegenüber den anderen Messun-
gen nicht reproduzierte Ausgangsbedingungen zu nennen. Die weitere Diskussion
richtet sich nach dem bereits bei der Einzelmessung verwendeten Schema.
Zunächst erfolgt die Bestimmung der Exponenten aus den Auftragungen von Rg,z
vs. tund Rg,zvs. Mw(siehe Abbildungen 4.9 und 4.18). Die durch lineare Regression
89
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
Abbildung 4.18: Aggregation vier unterschiedlicher Aβ-Konzentrationen mit 0,0392 g/L
(a, ¤), 0,0314 g/L(b, ◦), 0,0196 g/L(c, 4) und 0,0118 g/L(d, O) bei konstanter NaCl-
Konzentration von 150mM.
ermittelten Exponenten sind in Tabelle 4.2 dargestellt. In allen Fällen liegt praktisch
ein konstanter Wert sowohl für τ, als auch für αvor. Innerhalb der vorliegenden
Konzentrationsreihe kann für diese Werte demnach kein Trend festgestellt werden.
Die Untersuchung der Streukurven unter Verwendung des Modells der KRATKY-
POROD-Kette nach der Formel von PEDERSEN und SCHURTENBERGER liefert die
Persistenzlänge a, die gewichtsmittlere Konturlänge Lwund die gewichtsmittlere
Molmasse Mw. Abbildung 4.19 zeigt die Auftragung avs. Lw. In allen Fällen ist
zunächst das gleiche relative Verhalten zu beobachten. Mit einer zunehmenden
Konturlänge nimmt die Persistenzlänge ab. Für große Lwergibt sich aber in allen
Fällen ein Plateauwert für a. Diese Plateauwerte gehen bei den Konzentrationen
c=0,0392 g/Lund c=0,0196 g/Lauf Werte von ca. 30 nm zurück, während die
Konzentrationen c=0,0314 g/Lund c=0,0118 g/LPlateauwerte von ca. 60 nm
90
4.3 DISKUSSION DER β-AMYLOID AGGREGATION
Tabelle 4.2: Exponenten der Auftragung Rg,zvs. tund Rg,zvs. Mwfür die Konzentrations-
reihe. Die Indizes geben die Aggregationszeit an, ab welcher eine lineare Regression durch-
geführt wurde.
cAβ[g/L]τ α
0,0392 1,14 ≥10min 0,48
0,0314 0,97 ≥10min 0,41
0,0196 1,18 ≥15min 0,46
0,0118 1,12 ≥10min 0,46
Abbildung 4.19: Verhalten der Persistenzlänge währen der Aggregation der vier Aβ-
Konzentrationen mit 0,0392 g/L(a, ¤), 0,0314 g/L(b, ◦), 0,0196 g/L(c, 4) und 0,0118 g/L
(d, O) in Abhängigkeit von der Konturlänge. Die NaCl-Konzentration beträgt in allen Fällen
150mM. Die Grenzwerte zur Berechnung der Trägheitsradien sind mit 58 und 31nm (a), 150
und 55nm (b), 110 und 31nm (c) sowie 110 und 55nm (d) eingezeichnet.
91
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
liefern. Betrachtet man ausschließlich diese Werte, liegt zwar eine große Schwan-
kung vor, allerdings kann kein Trend in Abhängigkeit von der Konzentration des
β-Amyloids gefunden werden.
Die zugehörigen Trägheitsradien Rg,zsind in der Abbildung 4.20 in einer Auftra-
gung gegen die Konturlänge Lwgezeigt. Zum Vergleich beinhaltet jede Auftragung
die theoretischen Verläufe, wie sie sich unter Verwendung der in den vorherigen
Abbildungen 4.19a bis 4.19d eingezeichneten Grenzpersistenzlängen ergeben.
In keinem Fall können die experimentellen Verläufe mit nur einer konstanten
Persistenzlänge beschrieben werden. Vielmehr durchlaufen die Trägheitsradien
einen Bereich, der durch die Grenzpersistenzlängen vorgegeben ist. Die Messungen
bei c=0,0392 g/Lund c=0,0196 g/Lzeigen gegenüber denen bei c=0,0314 g/L
und c=0,0118 g/Leine geringere Zunahme der Trägheitsradien, jedoch kann im
Hinblick auf die β-Amyloid-Konzentration kein Trend festgestellt werden.
Die Auftragung der linearen Massenbelegung MLals Funktion der Konturlänge
Lwist in Abbildung 4.21 dargestellt. Ähnlich wie bei den Persistenzlängen ain
Abbildung 4.19 ist auch hier eine Abnahme von MLbei zunehmendem Lwzu er-
kennen. Zusätzlich weisen die Messungen bei c=0,0314 g/Lund c=0,0118 g/L
am Anfang einen Anstieg auf. In allen Fällen könen für große Konturlängen Pla-
teauwerte bestimmt werden. Diese liegen für die Konzentrationen c=0,0392 g/L
und c=0,0196 g/Lum 9 ·103gmol−1nm−1. Dies entspricht bei einer Molmasse
von 4330 g/mol für ein β-Amyloid-Molekül einer Belegung von 2 Proteinen pro
nm. Die verbleibenden Konzentrationen c=0,0314 g/Lund c=0,0118 g/Lzeigen
mit einem Plateauwert von ca. 16 ·103gmol−1nm−1eine etwas größere lineare
Massenbelegung. Dies entspricht ungefähr 3,5 β-Amyloiden pro nm. Für die lineare
Massenbelegung zeigen sich somit relativ große Schwankungen, jedoch kann kein
Trend in Abhängigkeit von der β-Amyloid-Konzentration aufgezeigt werden.
An dieser Stelle ist ein Vergleich mit dem aus Festkörper-NMR- und elektronenmi-
kroskopischen Untersuchungen abgeleiteten Modell des Aufbaus einer Amyloid-
Fibrille nach TYCKO [114, 115] interessant. Es liefert für die lineare Massenbelegung
einen Wert von ca. 1,8·104gmol−1nm−1. Die β-Amyloide sind dabei in Form zweier
gegenüberliegender Angelhaken wie in Abbildung 4.22 gezeigt angeordnet. Unter
Berücksichtigung des experimentellen Fehlers liegen die linearen Massenbelegun-
gen aus den Lichtstreuuntersuchungen damit etwas niedriger, doch kann dies im-
mer noch als eine Bestätigung der vorliegenden experimentellen Daten aufgefaßt
werden. Im Umkehrschluß können die aus dem Fibrillenmodell abgeleiteten Merk-
male im Rahmen der vorliegenden Diskussion zumindest als Arbeitshypothese Ver-
wendung finden.
92
4.3 DISKUSSION DER β-AMYLOID AGGREGATION
Abbildung 4.20: Wachstum der Trägheitsradien während der Aggregation der vier Aβ-
Konzentrationen mit 0,0392 g/L(a, ¤), 0,0314 g/L(b, ◦), 0,0196 g/L(c, 4) und 0,0118 g/L
(d, O) in Abhängigkeit von der Konturlänge. Die NaCl-Konzentration beträgt in allen Fäl-
len 150mM. Die theoretischen Trägheitsradien berechnen sich nach Gleichung 4.1 und den
Grenzwerten der Persistenzlängen aus Abbildung 4.19.
4.3.3 Diskussion der β-Amyloid-Aggregationen der Salzreihen
Die Salzreihen decken bei einer β-Amyloid-Konzentration von 0,0196 g/Lund
0,0392 g/Ljeweils einen Konzentrationsbereich von 50 −150mM beziehungsweise
0−150mM NaCl ab. In den Abbildungen 4.23 und 4.24 sind die jeweiligen Ag-
gretgationskinetiken in Abhängigkeit von der Zeit in einer Übersicht aufgetragen.
Deutlich ist mit abnehmender Salzkonzentration eine Verlangsamung der Aggrega-
tion zu erkennen. Die Kurve mit cAβ=0,0392 g/Lund 50 mM NaCl zeigt praktisch
gar keine Aggregation. Vermutlich ist es hier durch einen präparativen Fehler zu
einer Verminderung der Aβ-Konzentration gekommen, so daß die Aggregation
nicht mehr stattfinden konnte. In beiden Salzreihen fällt die große Ähnlichkeit im
93
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
Abbildung 4.21: Entwicklung der linearen Massenbelegung während der Aggregation der
vier Aβ-Konzentrationen mit 0,0392 g/L(a, ¤), 0,0314 g/L(b, ◦), 0,0196 g/L(c, 4) und
0,0118 g/L(d, O) in Abhängigkeit von der Konturlänge. Die NaCl-Konzentration beträgt in
allen Fällen 150mM.
Verlauf der Aggregationen bei 150 und 100 mM NaCl auf.
Die Einzelauftragungen Rg,zvs. tund Rg,zvs. Mwsind in den Abbildungen 4.25
und 4.26 dargestellt. Tabelle 4.3 beinhaltet die entsprechenden Exponenten der
jeweiligen Auftragung. Der Exponent τscheint zumindest für die beiden höchsten
Salzkonzentrationen innerhalb des experimentellen Fehlers mit durchschnittlich
1,19 konstant zu sein. Unterhalb von 100mM NaCl liegen jedoch signifikant kleine-
re Werte von 0,75 und 0,53 vor. Damit zeigt sich ein Einfluß der Salzkonzentration
auf die Kinetik in Form einer Verlangsamung des Wachstums der Teilchen. Diese
Beobachtung wird durch die Tatsache ergänzt, daß unterhalb von 100 mM NaCl
eine deutliche Verlängerung der Anfangsphase, also der Zeit bis zum Eintreten des
94
4.3 DISKUSSION DER β-AMYLOID AGGREGATION
6nm
4nm
9
40
30
12
24
ab
Abbildung 4.22: Fibrillensubstruktur nach TYCKO. (a) Schematische Darstellung der Wech-
selwirkung zweier Aβ(1-40)-Moleküle für die Aminosäuren 9 bis 40. Rote und blaue Be-
reiche stellen β-Faltblattstrukturen dar. Die Wachstumsrichtung der Fibrille ist senkrecht
zur Papierebene. (b) Vollständige Aminosäurensequenz zweier wechselwirkender Aβ(1-40)-
Moleküle. Farbkennzeichnung der Aminosäuren: hydrophob=grün, polar=magenta, posi-
tive Ladung=blau, negative Ladung=rot. Der Kern der Fibrille besteht ausschließlich aus
hydrophoben Aminosäuren. Sie bilden den transmembranen Teil des APP-Moleküls (vgl.
Abbildung 4.3). Die Abbildungen sind aus einer Arbeit von TYCKO [115] entnommen.
Wachstums, auftritt (vgl. Abbildungen 4.10 und 4.11).
Ein umgekehrtes Verhalten findet man für α. Hier ist mit abnehmender Salzkon-
zentration ein Anstieg der Exponenten auf bis zu α=0,93 festzustellen. Wie in
Abschnitt 3.3.1 bereits erläutert, führt die Berücksichtigung von Monomeren bei der
Auftragung von Rg,zvs. Mwzu einer Halbierung der Exponenten; αStab: 1 →0,5,
αKn¨
auel: 0,5 →0,25 und αKugel: 0,33 →0,166. Demnach gibt es kein physikalisches
Modell, was einen solchen Exponenten beschreiben kann. Das nächste Kapitel
Tabelle 4.3: Exponenten der Auftragung Rg,zvs. tund Rg,zvs. Mwfür die Salzreihen. Die In-
dizes geben die Aggregationszeit an, ab welcher eine lineare Regression durchgeführt wur-
de.
cAβ=0,0392 g/L cAβ=0,0196 g/L
cNaCl [mM]τ α cNaCl [mM]τ α
150 1,14 ≥10min 0,48 150 1,18 ≥15min 0,46
100 1,26 ≥15min 0,51 100 1,18 ≥15min 0,50
50 - - 50 0,75 ≥100min 0,93
0 0,53 ≥60min 0,72
95
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
Abbildung 4.23: Aggregationskinetiken bei einer konstanten Aβ-Konzentration von
0,0392 g/Lund unterschiedlichen NaCl-Konzentrationen von 150mM NaCl (a, ¤), 100mM
NaCl (b, •), 50 mM NaCl (c, N) und 0mM NaCl (d, H).
liefert hierfür jedoch im Rahmen der Entwicklung eines kinetischen Modells der
β-Amyloid-Aggregation eine erste qualitative Erklärung.
In den nachfolgenden Abbildungen 4.27 bis 4.32 sind die Persistenzlängen a, die
Rg,zmit den theoretischen Kurven der Grenzpersistenzlängen und die linearen Mas-
96
4.3 DISKUSSION DER β-AMYLOID AGGREGATION
Abbildung 4.24: Aggregationskinetiken bei einer konstanten Aβ-Konzentration von
0,0196 g/Laber unterschiedlichen NaCl-Konzentrationen von 150mM NaCl (a, 4), 100 mM
NaCl (b, J) und 50mM NaCl (c, I).
senbelegungen MLals Funktion der Konturlänge Lwfür beide Salzkonzentrationen
dargestellt. Generell setzen sich die bereits aus der Konzentrationsabhängigkeit
bekannten Verläufe fort. So zeigt sich für aund MLeine Abnahme mit zuneh-
mender Konturlänge. Das Grenzverhalten von aund MLweist keine signifikante
Abhängigkeit von der Salzkonzentration auf. Die extreme Verlangsamung der Ki-
97
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
Abbildung 4.25: Aggregation bei einer konstanten Aβ-Konzentration von 0,0392 g/Lund
unterschiedlichen NaCl-Konzentrationen von 150 mM NaCl (a, ¤), 100mM NaCl (b, •),
50mM NaCl (c, N) und 0mM NaCl (d, H).
netik bei 50 und 0mM NaCl-Gehalt läßt einen direkten Vergleich mit den höheren
Salzkonzentrationen nur für kleine Konturlängen zu. Hier liegt im experimentellen
Rahmen ein gute Übereinstimmung mit den entsprechenden Werten bei 100 und
150mM NaCl vor. Für die lineare Massenbelegung zeigt sich in beiden Salzreihen
beim Übergang von 150 auf 100 mM NaCl eine Zunahme von ML. Aufgrund
der begrenzten Datenlage und Schwankungen ähnlichen Ausmaßes wie in der
Konzentrationsabhängigkeit (vgl. Abbildung 4.21) kann aber noch nicht von einer
signifikanten Zunahme der linearen Massenbelegung mit abnehmender Salzkon-
zentration gesprochen werden.
Zum jetzigen Stand der Diskussion existiert damit folgendes Bild der β-Amyloid-
Aggregation:
98
4.3 DISKUSSION DER β-AMYLOID AGGREGATION
Abbildung 4.26: Aggregation bei einer konstanten Aβ-Konzentration von 0,0196 g/Laber
unterschiedlichen NaCl-Konzentrationen von 150mM NaCl (a, 4), 100 mM NaCl (b, J) und
50mM NaCl (c, I).
•Mit Hilfe des vorgestellten präparativen Vorgehens ist es möglich, reprodu-
zierbare Aggregationsbedingugen einzustellen.
•Bei einem Salzgehalt von 150mM NaCl verläuft die Aggregation am schnells-
ten.
•Demgegenüber führt die Verringerung der NaCl-Konzentration zu einer signi-
fikanten Verlangsamung der Kinetiken.
•Bei einer konstanten Salzkonzentration von 150mM kann im Rahmen der
vorliegenden Messungen eine Abhängigkeit von der Konzentration des β-
Amyloids festgestellt werden.
99
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
•Unter allen Bedingungen liegen Streukurven vor die mit Hilfe einer flexiblen
KRATKY-POROD-Kette beschrieben werden können. Die hieraus abgeleiteten
strukturellen Parameter aund MLzeigen eine leichte Abnahme mit zuneh-
mender Konturlänge. Ihr Grenzverhalten bei großen Lwist innerhalb des ex-
perimentellen Fehlers konstant und deckt sich mit Ergebnissen aus der Lite-
ratur. Für die Persistenzlängen finden sich Plateauwerte von 30 <a<60nm,
während die lineare Massenbelegung für große Konturlängen einen Bereich
von 9000 <ML<16000 g mol−1nm−1abdeckt.
•Es existiert ein Widerspruch zwischen der Anpassung der Streukurven mittels
einer flexiblen KRATKY-POROD-Kette, und den aus der Auftragung von Rg,z
vs. Mwermittelten Exponenten von α≈0,5 wie er für stabförmige Teilchen
unter Berücksichtigung des Monomeranteils vorliegt. Exponenten von α=
0,72 oder sogar α=0,93 können im Rahmen der bisherigen Diskussion nicht
erklärt werden.
Im nächsten Abschnitt soll anhand der vorliegenden Ergebnisse ein kinetisches Mo-
dell entwickelt werden, daß mit den Rg,zvs. MwDaten und den dort auftretenden
Exponenten α≈0,5 konsistent ist und gleichzeitig die Abhnahme der Persistenz-
länge aund der linearen Massenbelegung MLim Verlauf einer Aggregation erklären
kann.
100
4.3 DISKUSSION DER β-AMYLOID AGGREGATION
Abbildung 4.27: Persistenzlängen der Aggregationen bei einer konstanten Aβ-
Konzentration von 0,0392 g/Laber unterschiedlichen NaCl-Konzentrationen von 150mM
NaCl (a, ¤), 100mM NaCl (b, •), 50 mM NaCl (c, N) und 0mM NaCl (d, H). Die Grenzwerte
zur Berechnung der Trägheitsradien sind mit 58 und 31nm (a) sowie 150 und 40nm (b)
eingezeichnet. Für die Messung mit 50mM NaCl konnten keine Formfaktoren ausgewertet
werden und somit keine Persistenzlängen ermittelt werden. Die zusätzliche Auftragung in
(d) stellt eine Ausschnittsvergrößerung dar.
101
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
Abbildung 4.28: Persistenzlängen der Aggregationen bei einer konstanten Aβ-
Konzentration von 0,0196 g/Laber unterschiedlichen NaCl-Konzentrationen von 150mM
NaCl (a, 4), 100 mM NaCl (b, J) und 50mM NaCl (c, I). Die Grenzwerte zur Berechnung
der Trägheitsradien sind mit 110 und 31nm (a) sowie 110 und 40nm (b) eingezeichnet. Die
zusätzliche Auftragung in (c) stellt eine Ausschnittsvergrößerung dar.
102
4.3 DISKUSSION DER β-AMYLOID AGGREGATION
Abbildung 4.29: Trägheitsradien der Aggregationen bei einer konstanten Aβ-Konzentration
von 0,0392 g/Laber unterschiedlichen NaCl-Konzentrationen von 150mM NaCl (a, ¤),
100mM NaCl (b, •), 50 mM NaCl (c, N) und 0mM NaCl (d, H). Die theoretischen Träg-
heitsradien berechnen sich nach Gleichung 4.1 und den Grenzwerten der Persistenzlängen
aus Abbildung 4.27. Für die Messung mit 50mM NaCl konnten keine Formfaktoren und
somit keine Trägheitsradien ermittelt werden. Die zusätzliche Auftragung in (d) stellt eine
Ausschnittsvergrößerung dar.
103
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
Abbildung 4.30: Trägheitsradien der Aggregationen bei einer konstanten Aβ-Konzentration
von 0,0196 g/Laber unterschiedlichen NaCl-Konzentrationen von 150mM NaCl (a, 4),
100mM NaCl (b, J) und 50 mM NaCl (c, I). Die theoretischen Trägheitsradien berechnen
sich nach Gleichung 4.1 und den Grenzwerten der Persistenzlängen aus Abbildung 4.28. Die
zusätzliche Auftragung in (c) stellt eine Ausschnittsvergrößerung dar.
104
4.3 DISKUSSION DER β-AMYLOID AGGREGATION
Abbildung 4.31: Lineare Massenbelegung der Aggregationen bei einer konstanten Aβ-
Konzentration von 0,0392 g/Lund unterschiedlichen NaCl-Konzentrationen von 150mM
NaCl (a, ¤), 100mM NaCl (b, •), 50 mM NaCl (c, N) und 0mM NaCl (d, H). Für die Messung
mit 50mM NaCl konnten keine Formfaktoren und somit keine Massen pro Einheitslänge er-
mittelt werden. Die zusätzliche Auftragung in (d) stellt eine Ausschnittsvergrößerung dar.
105
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
Abbildung 4.32: Lineare Massenbelegung der Aggregationen bei einer konstanten Aβ-
Konzentration von 0,0196 g/Laber unterschiedlichen NaCl-Konzentrationen von 150mM
NaCl (a, 4), 100 mM NaCl (b, J) und 50mM NaCl (c, I). Die zusätzliche Auftragung in (c)
stellt eine Ausschnittsvergrößerung dar.
106
4.3 DISKUSSION DER β-AMYLOID AGGREGATION
4.3.4 Kinetisches Modell der β-Amyloid-Aggregation
Die bisherige Diskussion der β-Amyloid-Aggregation weist noch offene Frage-
stellungen auf. Zunächst existiert ein Widerspruch zwischen Exponenten von
α≥0,5 in der Auftragung von Rg,zvs. Mwund dem Fibrillenmodell aus der
Anpassung der zugehörigen Streukurven mittels einer KRATKY-POROD-Kette.
Nach Abschnitt 3.3.1 entspricht ein α≈0,5 bei Mitberücksichtigung noch nicht
abreagierter Monomere einer Stabgeometrie, während die KRATKY-POROD-Kette
flachere Verläufe als α≈0,5 aufweisen sollte. Im Hinblick auf die im Vergleich
zur Konturlänge kleinen Persistenzlängen wäre sogar der für ein Knäuel typische
Exponent von α≈0,25 zu erwarten. Diese Inkonsistenz läßt sich auflösen, wenn
man noch andere Teilchenspezies außer Fibrillen und Monomer zuläßt.
Die Kinetiken zeigen für die ersten Minuten in fast allen Fällen einen konstanten
Trägheitsradius von ca. Rg,z=50 nm, wobei die gewichtsmittlere Molmasse bereits
eine Zunahme aufweist. Ein solches Verhalten liegt nach HUBER dann vor, wenn
sich auf Kosten der Monomere sequentiell Aggregate gleicher Größe bilden [53].
Demnach existieren zu Beginn der eigentlichen β-Amyloid-Aggregation Mono-
mere und Teilchen einer bestimmten Größe. Eine indirekte Bestätigung dieser
Annahme erfolgte durch das Auffinden von Aβ-Mizellen und damit verbunden
einer kritischen Mizellbildungskonzentration (critical micellar concentration, cmc)
durch ESTELRICH [84]. Demnach bilden sich oberhalb einer Konzentration von
cAβ=17,6 µMMizellen aus. Diese Konzentration ist im Vergleich zu den 2,73 bis
9,05 µMin der vorliegenden Arbeit jedoch deutlich größer, was allerdings in der
Bestimmung der cmc ohne NaCl-Zusatz in [84] begründet sein kann, da erwartet
wird, daß NaCl-Zusatz die cmc absenkt. Unter Verwendung von Monomeren, Mi-
zellen3sowie Fibrillen läßt sich eine Aggreagation simulieren, die den Verlauf Rg,z
vs. Mwrichtig wiedergibt und zusätzlich die experimentell beobachtete Abnahme
der Persistenzlänge und der linearen Massenbelegung erklärt.
Eine ausführliche Beschreibung der Simulation findet sich im Anhang. Im Fol-
genden wird repräsentativ die Messung mit cAβ=0,0196 g/Lund 150 mM
NaCl in der Auftragung von Rg,zvs. Mwsimuliert und mit dem zugehörigen
experimentellen Verlauf verglichen. Die für die Simulation notwendigen struk-
turellen Parameter werden aus dem zugehörigen Experiment entnommen. Im
vorliegenden Fall ist das die Messung mit cAβ=0,0196 g/Lund 150mM NaCl.
Dabei finden im Fall der Persistenzlänge aund der linearen Massenbelegung ML
die Grenzwerte bei großen Konturlängen Verwendung. Im einzelnen gehen die
3Der Begriff der Mizellen wird im weiteren Verlauf beibehalten, obwohl durch die experimentel-
len Ergebnisse generell keine Aussage zu deren Gestalt gemacht werden kann, sondern lediglich ihre
Größe bekannt ist.
107
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
Abbildung 4.33: Vergleich zwischen Experiment und Theorie. Aufgetragen ist der experi-
mentelle Kurvenverlauf für cAβ=0,0196 g/Lund 150 mM Nacl (4) sowie die Simulation
der Kinetik unter Berücksichtigung von Monomeren, Mizellen und Fibrillen (——). Zum
Vergleich ist die Simulation unter Beibehaltung der strukturellen Parameter aber ohne Mi-
zellen eingezeichnet (−·−·−).
folgenden Parameter in die Simulation ein: Persistenzlänge der Fibrillen a=31 nm,
lineare Massenbelegung der Fibrillen ML=9100 g mol−1nm−1, Polydispersität der
Fibrillen z=1, Trägheitsradius der Mizellen Rg=47 nm, Molmasse der Mizellen
M=4,5 ·106g/mol, monodisperse Verteilung der Mizellen, Molmasse der Mono-
meren M=4330 g/mol, Trägheitsradius der Monomeren 0,5 nm. Die Molmasse der
Mizellen ist in dieser Aufzählung die einzige, experimentell nicht bestimmte Größe.
Sie wird empirisch angepaßt. In Abbildung 4.33 ist das Ergebnis der Simulation
im Vergleich zum Experiment in der Auftragung Rg,zvs. Mwdargestellt. Um den
Einfluß der Mizellen zu verdeutlichen, ist zusätzlich unter Beibehalt aller Parameter
das Ergebnis der Berechnung ohne Mizellen eingezeichnet. Letztere besitzt - wie für
ein Gemisch aus Monomeren und flexiblen KRATKY-POROD-Ketten zu erwarten -
einen Exponenten von α=0,25. Hingegen führt die Berücksichtigung der Mizellen
108
4.3 DISKUSSION DER β-AMYLOID AGGREGATION
Abbildung 4.34: Dem theoretischen Verlauf in Abbildung 4.33 zugrundeliegendes kineti-
sches Verhalten der Monomeren (····), Mizellen (−−−) und Fibrillen (——). Aufgetragen
ist der Massenbruch w=m/mges gegen den Umsatz p=Mw/Mw,max.
zu einer qualitativ guten Beschreibung des experimentellen Verlaufs. Sowohl
die anfängliche Konstanz der Kurve, als auch das sich anschließende Wachstum
werden durch die Annahme von Mizellen richtig wiedergeben. Für Molmassen
zwischen 2 ·107und 5 ·107g/mol werden der theoretischen Kurve nach größere
Trägheitsradien erwartet.
Das dem theoretischen Verlauf zugrundeliegende kinetische Verhalten der einzel-
nen Komponenten ist in Abbildung 4.34 dargestellt. Diese Verläufe werden unter
Verwendung der oben aufgezählten strukturellen Paramter so gewählt, daß sie das
Experiment in Abbildung 4.33 möglichst gut wiedergeben. Zu Beginn liegen prak-
tisch nur Monomere vor, die in einem ersten Schritt in Mizellen eingebaut werden.
Ab einem Umsatz von ca. p=0,003 setzt das Wachstum der Fibrillen ein, so daß
bis zu p=0,08 die Anzahl der Mizellen und die Größe der Fibrillen auf Kosten der
Monomerkonzentration wächst. Darüber hinaus nimmt auch die Anzahl der Mizel-
109
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
len wieder ab, so daß nur noch Fibrillen wachsen. Während des gesamten Vorgangs
fällt die Monomerkonzentration nicht auf null ab, sondern wird ab etwa p=0,08
auf einem konstanten Niveau gehalten. Mit Hilfe des kinetischen Verlaufes der Ein-
zelkomponenten kann folgender Aggregationsmechanismus skizziert werden:
1. Startphase: Zu Beginn bilden sich Mizellen definierter Größe aus, deren An-
zahl auf Kosten von Monomeren zunimmt. Dies führt zu einem Anwachsen
der gewichtsmittleren Molmassen bei konstantem z-mittleren Trägheitsradius.
2. Wachstumsphase: Ab einem gewissen Zeitpunkt setzt das Fibrillenwachstum
ein, so daß von da an auch die Trägheitsradien zunehmen. Gleichzeitig wächst
die Anzahl der Mizellen weiterhin an.
3. Endphase: Die Monomerkonzentration bleibt konstant. Daraus folgend redu-
ziert sich die Anzahl der Mizellen um ein Wachstum der Fibrillen zu ermög-
lilchen.
Dieses Modell der β-Amyloid-Aggregation läßt allerdings noch einige Fragen
unbeantwortet. So ist nicht ersichtlich, wie und warum das Fibrillenwachstum
startet. Nach der Nukleationstheorie [116] sind hierfür Keime notwendig, die
jedoch aufgrund ihrer geringen Größe von einigen Nanometern [92] mit Hilfe der
statischen Lichtstreuung nur schwer detektiert werden können. Inwiefern hier
Mizellen als Nukleationskeime fungieren können ist aufgrund der vorliegenden
Messungen nicht entscheidbar, und ebensowenig die Überlegung, daß wachsende
Fibrillen Mizellen direkt einbauen. Letzteres ist aber als eher unwahrscheinlich
anzusehen. An dieser Stelle bietet sich vielmehr eine Interpretation in Form des
Mizell-Nukleus-Fibrill-Modells von ESTELRICH [102] an. Hier liegt keine direkte
FibrillenMizellen Monomere Nukleus
Abbildung 4.35: Mit dem Experiment kompatibles Schema der β-Amyloid-Aggregation.
Die Nukleationskeime sind nach [102] und [116] für die Bildung der Fibrillen notwendig,
können aber, ebenso wie der direkte Einbau von Mizellen in die Fibrillen, durch die vorlie-
genden Experimente weder bestätigt noch widerlegt werden.
110
4.3 DISKUSSION DER β-AMYLOID AGGREGATION
Abbildung 4.36: (a)/(c) Experimentelle Verläufe der Persistenzlänge aund der linea-
ren Massenbelegung MLin Funktion der gewichtsmittleren Konturlänge Lwfür cAβ=
0,0196 g/Lund 150mM Nacl (4). (b)/(d) Die entsprechenden Ergebnisse aus der Anpas-
sung theoretischer Streukurven auf Grundlage der Parameter der Simulation aus Abbildung
4.33 und 4.34 (——). Die Anpassung erfolgt nach dem gleichen Verfahren, wie die Anpas-
sung an experimentelle Streukurven, die zu den hier und in Abbildung 4.33 gezeigten ex-
perimentellen Daten führt.
Verbindung zwischen Mizellen und Nukleationskeimen beziehungsweise Fibrillen
vor. Die Mizellen dienen lediglich als Monomerreservoir. Abbildung 4.35 gibt einen
mit den vorliegenden Experimenten kompatiblen Mechanismus der β-Amyloid-
Aggregation.
Unter der Annahme der Existenz zusätzlicher Mizellen ist es möglich, die bisher
ungeklärte Abnahme der Persistenzlänge und der linearen Massenbelegung in
Abhängigkeit von der Konturlänge qualitativ zu verstehen. Hierfür werdem
theoretische Streukurven für Fibrill/Mizell/Monomer-Gemische erzeugt (siehe
111
4. β-AMYLOID-AGGREGATION
Anhang), die auf genau den Parametern basieren, die auch in der oben vorgestell-
ten Simulation verwendet wurden. Dies schließt die Massenbrüche der einzelnen
Komponenten mit ein. Die so generierten Streukurven werden in Analogie zum
Experiment durch KRATKY-POROD-Ketten nach dem Ansatz von PEDERSEN und
SCHURTENBERGER ausgewertet (vgl. Abschnitt 4.2.3.1). Es ist das gleiche Verfahren,
mit dem auch die experimentellen Daten wie sie Abbildung 4.33 zeigt, ermittelt
wurden. Abbildung 4.33 stellt das Ergebnis im Vergleich zu den entsprechenden
experimentellen Daten für die Aggregation mit cAβ=0,0196 g/Lund 150mM
NaCl dar. Sowohl die Persistenzlänge als auch die lineare Massenbelegung zeigen
in der Auftragung gegen die Konturlänge eine Abnahme. Rein qualitativ entspricht
sie den experimentellen Verläufen, jedoch ist ein Versatz zu größeren Werten
für aund MLzu erkennen. Die Abweichungen können verschiedene Ursachen
haben. Zunächst ist das Modell sicherlich nur eine Näherung. Weiterhin gehen eine
Abbildung 4.37: Vergleich der Daten aus den Anpassungen (¦) der theoretischen Streukur-
ven und den Werten wie sie sich aus der Definition der gewichtsmittleren Molmasse und
des z-mittleren Trägheitsradius ergeben (◦). Über den vorliegenden Bereich ergibt sich eine
gute Übereinstimmung.
112
4.3 DISKUSSION DER β-AMYLOID AGGREGATION
konstante Polydispersität der Fibrillen von z=1 und eine monodisperse Verteilung
der Mizellen während der Aggregation in die Berechnungen der Streukurven ein.
Ein Fehler seitens der Formfaktoranpassung der theoretischen Kurven mit der For-
mel von PEDERSEN und SCHURTENBERGER kann allerdings ausgeschlossen werden.
Wie Abbildung 4.37 zeigt, ist das Ergebnis der Anpassung nahezu identisch mit den
über die Definitionsgleichungen berechneten Werten für Rg,zund Mw. Die Abnah-
me von aund MLgeht also nicht auf ein Artefakt der Auswertung zurück, sondern
auf den Einfluß der Mizellen auf die Streukurven.
113
Kapitel 5
Einordnung und Gegenüberstellung
der untersuchten Systeme
Das in Kapitel 1 beschriebene Gebiet der Weichen Materie zeichnet sich dadurch
aus, daß die zugehörigen Systeme in der Tat eine wörtlich zu nehmende Weichheit
besitzen. Diese Weichheit ist in Bezug auf die Selbstorganisation von mesosko-
pischen Systemen, wie bei den in der Arbeit behandelten, anschaulich gut zu
verstehen. Die beim Aufbau der Aggregate beteiligten Bausteine unterliegen keiner
irreversiblen kovalenten Bindung, sondern reversiblen physikalischen Wechsel-
wirkungen. Eine Tatsache, die zum Beispiel in tierischen und auch pflanzlichen
Zellen eine zentrale Rolle bei einer Vielzahl von Prozessen spielt. Die im Rahmen
der vorliegenden Arbeit untersuchten Systeme Calix[4]aren-Naphthyridin und
β-Amyloid zeigen einmal mehr, wie breit die Selbstorganisation auf dem Gebiet der
Weichen Materie vertreten ist.
Ein offensichtlicher Unterschied zwischen dem Calix[4]aren-Naphthyridin und
dem β-Amyloid besteht darin, daß ersteres ein synthetisches Zweikomponenten-
und letzteres ein biologisches Einkomponentensystem darstellt. Bestehen die
Tabelle 5.1: Gegenüberstellung einiger Aspekte der im Rahmen der vorliegenden Arbeit
untersuchten Systeme.
Aspekt Calix[4]aren-Naphthyridin β-Amyloid
System synthetisch, zwei Komponenten biologisch, eine Komponente
„Monomer“ niedermolekulare Einheiten Protein aus 40 Aminosäuren
Aggregatstruktur verzweigt linear
Modell (modifizierte) trifunktionelle KRATKY-POROD-Kette
Polykondensate des ABC-Typs
5. EINORDNUNG UND GEGENÜBERSTELLUNG DER UNTERSUCHTEN SYSTEME
„Monomere“ beim Calix[4]aren-Naphthyridin aus niedermolekularen Einheiten, so
ist das β-Amyloid bereits ein Makromolekül aus 40 Aminosäuren. Das synthetische
System bildet verzweigte Strukturen aus, die mit Hilfe des Modells der trifunktio-
nellen Polykondensate des ABC-Typs beschrieben werden können. Im Falle der
biologischen Aggregate liegen lineare Fibrillen mit einer gewissen Flexibiltät vor,
die sich sehr gut durch eine KRATKY-POROD-Kette beschreiben lassen. Obwohl die
beiden theoretischen Modelle für Polymere mit kovalent verknüpften Monomeren
wie Ethylen oder Styrol entwickelt wurden, lassen sich damit auch die vorliegen-
den Aggregatstrukturen gut beschreiben. Es ist bemerkenswert, wie grundlegende
theoretische Modelle und Zusammenhänge, die für einen speziellen Fall entwickelt
oder entdeckt wurden, auf andere, scheinbar völlig verschiedenartige Systeme
übertragen werden können.
Die fehlenden kovalenten Bindungen zwischen den „Monomeren“ müssen aller-
dings bei Aggregaten durch andere, nichtkovalente aber doch gerichtete Bindungen
ersetzt werden. Ein einfaches amorphes Wachstum oder eine Denaturierung reichen
als Erklärung für die beobachteten Strukturen nicht aus. Als wirksame Kräfte zwi-
schen den Bausteinen kommen damit physikalische Wechlselwirkungen wie hydro-
phobe Effekte, Wasserstoffbrückenbindungen oder die Interaktion polarer Gruppen
in Betracht. Das setzt jedoch einen bestimmten Aufbau der entsprechenden Teilchen
voraus. Die Abbildungen 3.22, 3.24 und 4.22 zeigen die vorgeschlagenen Wechsel-
wirkungen mit den daraus resultierenden Strukturen der jeweiligen Aggregate. Auf
molekularer Ebene sind damit im Fall des Calix[4]aren-Naphthyridins und des β-
Amyloids für den Aufbau der „Monomere“ und der daraus resultierenden Struktu-
ren prinzipiell die gleichen Mechanismen wie zum Beispiel bei der Ausbildung ei-
ner Doppelhelix aus zwei DNS-Einzelsträngen verantwortlich. Dennoch bilden sich
letztlich völlig verschiedene Aggregate aus, deren Struktur wahrscheinlich durch
den Aufbau der zugehörigen „Monomere“ bestimmt wird.
116
Kapitel 6
Zusammenfassung und Ausblick
Für zeitabhängige Systeme auf dem Gebiet der Weichen Materie erweist sich die
zeitaufgelöste statische Lichtstreuung als die Methode der Wahl. Besonders in
Kombination mit anderen Verfahren wie zum Beispiel der Kleinwinkelstreuung
und Elektronenmikroskopie kann ein thematisch breites Spektrum an Fragestel-
lungen abgedeckt werden. So ist es im Rahmen der vorliegenden Arbeit gelungen,
zwei unterschiedliche Systeme aus dem Gebiet der Weichen Materie mit Hilfe
der zeitaufgelösten statischen Lichtstreuung näher zu untersuchen. Die dazu
notwendige Apparatur und Steuerungssoftware wurde zum Teil selbst aufgebaut
beziehungsweise geschrieben.
Bei der Interpretation der experimentellen Streukurven kann im wesentlichen auf
die etabilierten Modelle der Polymerphysik zurückgegriffen werden. Dennoch
müssen einige Aspekte wie zum Beispiel der Einfluß des Monomergehalts auf die
logarithmische Auftragung des Trägheitsradius gegen die Molmasse besonders
bedacht werden. Grundsätzlich sind in einem aggregierenden System mindestens
zwei Komponenten enthalten, das Aggregat selbst und die Teilchen, die im Be-
griff sind es aufzubauen. Die Situation kann dabei durch Intermediate beliebig
verkompliziert werden, und dadurch die Auswertung der Streudaten zusätzlich
erschweren. Dieser Sachverhalt wurde bei der Interpretation der vorliegenden
experimentellen Streukurven herausgearbeitet und berücksichtigt.
Calix[4]aren-Naphthyridin-Aggregation:
Bei der Untersuchung des synthetischen Zweikomponentensystems Calix[4]aren-
Naphthyridin stand die Aufklärung der Struktur der entstehenden Aggregate
bei verschiedenen Mischungsverhältnissen im Mittelpunkt. Mit Hilfe eines
modifizierten Strukturmodells der trifunktionellen Polykondensate aus der Makro-
6. ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK
molekularen Chemie, konnte eine konsistente Auswertung der Streudaten erfolgen
und ein potentieller Aggregationsmechanismus vorgeschlagen werden. Ergänzen-
de elektronenmikroskopische Messungen liefern ein komplementäres Gegenstück
zu den Streumessungen, und bestätigen das entwickelte Strukturmodell.
β-Amyloid-Aggregation:
Die Untersuchung des biologischen Einkomponentensystems β-Amyloid hatte
neben der Etablierung einer Präparationsvorschrift, die reproduzierbare Ergebnisse
liefert, auch die Analyse der Struktur und Kinetik der entstehenden Teilchen zum
Ziel. Dabei zeigte sich, daß die Struktur in Übereinstimmung mit elektronenmi-
kroskopischen Untersuchungen aus der Literatur sehr gut duch das Modell der
KRATKY-POROD-Kette beschrieben werden kann. Die hieraus gewonnenen struk-
turellen Parameter der Persistenzlänge und der linearen Massenbelegung geben
einen Einblick in den Aufbau der Aggregate. Durch eine gezielte Variation der
β-Amyloid-Konzentration und des Salzgehaltes des Lösungsmittels konnte deren
Einfluß auf die Aggregationskinetik untersucht werden. Im Rahmen der vorliegen-
den Messungen zeigt sich hier eine Abhängigkeit der Aggregationskinetik sowohl
von der Konzentration des β-Amyloids, als auch von der Konzentration des NaCl.
Durch die Simulation einer β-Amyloid-Aggregation war es möglich, ein kinetisches
Modell zu entwerfen, welches eine Deutung der Trends der Persistenzlängen und
der Massenbelegunge in Funktion der Fibrillenlänge zuläßt. Abweichungen beider
Größen vom Grenzverhalten für große Konturlängen erweisen sich als Einfluß von
Mizellen auf die Streukurven, deren Existenz neben Monomeren und Aggregaten
angenommen werden muß, um eine sinnvolle Interpretation der Daten zu ermög-
lichen. Die Annahme der Existenz von Mizellen deckt sich mit den Ergebnissen
anderer Arbeitsgruppen.
Anhand der gewonnenen Erkenntnisse ergeben sich neue Fragestellungen, die
durch die folgenden Untersuchungen beantwortet werden können und dadurch
ein tieferes Verständnis ermöglichen.
Im Falle der Calix[4]aren-Naphthyridin-Aggregate ist die theoretische Beschrei-
bung der experimentellen Streukurven noch unvollständig. Wünschenswert wäre
hier eine Berechnung des Formfaktors des modifizierten Modells der trifunk-
tionellen Polykondensate, um die vorliegende Struktur auch von theoretischer
Seite her vollständig beschreiben zu können. Aus experimenteller Sicht ist die
Variation der chemischen Struktur der Monomere von großem Interesse. Durch
gezielte Veränderungen wie zum Beispiel der Substitution der Undecylreste durch
118
kürzere aliphatische Reste, könnten hier weitere Informationen über den Aggre-
gationsmechanismus und die zugrundeliegenden Wechselwirkungen zwischen
den Komponenten erhalten werden oder gezielt Verzweigungspunkte eingebaut
werden.
Auf dem Gebiet der β-Amyloid-Aggregation ergeben sich vielfältige ex-
perimentelle Erweiterungen. So kann durch die Verwendung einer GPC
(Gelpermeationschromatographie) eine Abtrennung von bereits vohandenen Mizel-
len, Fibrillen oder sonstigem unvollständig gelösten β-Amyloid erzielt werden. Dies
hätte eine Verbesserung der Ausgangsbedingungen und damit der Reproduzierbar-
keit der Kinetik zur Folge. Die Beeinflussung und gegebenenfalls Verhinderung der
Aβ-Aggregation ist sicherlich ein zentrales Thema zukünftiger Arbeiten. So stellt
die Entwicklung neuer Wirkstoffe auf diesem Gebiet durch Molecular Modelling
in Kombination mit der zeitaufgelösten statischen Lichtstreuung einen effizienten
Ansatz dar. Mit Hilfe der daraus gewonnenen Daten sollte es möglich sein, das ki-
netische Modell der Aggregation zu verbessern.
119
Anhang A
Berechnungen
A.1 Berechnung von Rg,zvs. Mw
A.1.1 Ableitung der Halbierung des Exponenten
Im Folgenden wird die Halbierung des Exponenten αdurch die Berücksichtigung
der sich verbrauchenden Monomeren allgemein hergeleitet [117].
Zunächst gilt das Exponentialgesetz
Rg,z∝Mα
w(A.1)
Aufgrund von Pw=Mw/MMmit MMals Monomermasse und Pwals gewichtsmitt-
leren Polymerisationsgrad, wird A.1 zu
Rg,z∝Pα
w(A.2)
Aus der Definition der gewichtsmittleren Molmasse Mwund des z-mittleren Träg-
heitsradius Rg,z, ergibt sich für ein Monomer-Aggregatgemisch
Mw=∑∞
iNiM2
i
∑∞
iNiMi=(nM−P)M2
M+M2
P
(nM−P)MM+MP
=(nM−P) + P2
(nM−P) + P
=(nM−P) + P2
nM(A.3)
A. ANHANG
sowie
R2
g,z=∑∞
iNiM2
iR2
g,i
∑∞
iNiM2
i
=(nM−P)M2
MR2
g,M+M2
PR2
g,P
(nM−P)M2
M+M2
P
=(nM−P)R2
g,M+P2R2
g,P
(nM−P) + P2
(A.4)
mit
nM: Anzahl der Monomere vor der Aggregation
P: Anzahl der Monomere aus denen das Aggregat aufgebaut ist
nM−P: Anzahl der noch verbleibenden Monomere
MM: Molmasse eines Monomeren
MP: Molmasse des Aggregates
Für genügend große Umsätze gilt
lim
P→nM
Mw=P2
nM
∝P2(A.5)
beziehungsweise
lim
P→nM
R2
g,z=R2
g,P(A.6)
Unter Verwendung der Gleichungen A.1 und A.2 folgt somit
Rg,z∝Mα/2
w(A.7)
A.1.2 Calix[4]aren-Naphthyridin-Aggregate, monodisperser Fall
Für die Berechnung der Trägheitsradien in Funktion der Molmassen für den Verlauf
einer monodispersen Calix[4]aren-Naphthyridin-Aggregation, wird eine Gesamt-
zahl N=65000 Monomere mit einer Monomermolmasse von MM=500 g/mol
für die 1:4 und 1:5 Stöchiometrie sowie MM=160 g/mol für die 1:3 Stöchiometrie
122
A.1 BERECHNUNG VON Rg,zVS.Mw
angesetzt. Die entsprechend der Stöchiometrie gewählten geometrischen Dimensio-
nen Monomerlänge lMfür Stab und Knäuel sowie Monomerradius rMfür die Kugel
sind in Tabelle A.1 aufgeführt.
Tabelle A.1: Länge lMund Radius rMder für die Rechnung verwendeten Monomere.
Modell Stöchiometrie 1:4 / 1:5 Stöchiometrie 1:3
lMrMlMrM
[nm] [nm] [nm] [nm]
Stab 9,38 ·10−37,47 ·10−3
Knäuel 1,69 1,35
Kugel 5,65 4,50
Im Fall der Kugel erhöhen Monomere das Kugelvolumen in Abhängigkeit des Po-
lymerisationsgrades Pum
VKugel =VMP=4
3πr3
MP(A.8)
Für den vorliegenden Fall monodisperser Aggregate, wird zur Berechnung des z-
mittleren Trägheitsradius und der gewichtsmittleren Molmasse nur ein einzelnes
Aggregat gebildet. Dieses wächst unter Verbrauch von Monomeren, bis bei voll-
ständigem Umsatz (p=1) nur noch das Aggregat übrig bleibt. Die Gleichungen
2.12 und 2.26 gehen dann über in
Mw=NMM2
M+NAM2
A
NMMM+NAMA(A.9)
R2
g,z=NMM2
MR2
g,M+NAM2
AR2
g,A
NMM2
M+NAM2
A
(A.10)
Der entsprechende Trägheitsradius wird dabei wie folgt berechnet [22]
R2
g,Stab =L2
12 =P2l2
M
12 (A.11)
für einen Stab mit der Länge L=P lMund einem vernachlässigbaren Durchmesser,
R2
g,Kn¨
auel =1
6Pl2
M(A.12)
123
A. ANHANG
für ein Knäuel bestehend aus PMonomeren der Länge lMund
R2
g,Kugel =3
5R2=3
5µVKugel 3
4π¶2
3(A.13)
für eine Kugel mit dem Außenradius R.
Mit Hilfe der obigen Parameter MM,lMund rMergibt sich bei vollständigem Um-
satz ein Rg,z=176nm und Mw=3,25 ·107g/mol für die 1:4 Stöchiometrien sowie
ein Rg,z=140nm und Mw=1,04 ·107g/mol für die 1:3 Stöchiometrien.
Ein linearer Fit ab 10% Umsatz (siehe Abbildung 3.13) liefert dann die in Tabelle 3.4
für die jeweiligen Monomer-Aggregatgemische aufgeführten Exponenten.
A.1.3 Calix[4]aren-Naphthyridin-Aggregate, polydisperser Fall
Im Fall der poyldispersen Calix[4]aren-Naphthyridin-Aggregation wird folgender-
maßen vorgegangen:
Zur Bestimmung des z-mittleren Trägheitsradius Rg,zgilt
Rg,z=R∞
0w(P)P RgdP
R∞
0w(P)P dP (A.14)
wobei züber den gewichtsmittleren und zahlenmittleren Polymerisationsgrad als
z=1
Pw
Pn−1(A.15)
definiert ist. w(P)ist die Wahrscheinlichkeitsdichte des Polymerisationsgrades P,
und wird durch eine SCHULZ-ZIMM Verteilungsfunktion [107] der Form
w(P) = ³z+1
Pw´z+1Pzexp ³−(z+1)P
Pw´
Γ(z+1)(A.16)
mit der Gammafunktion
Γ(z+1) =
∞
Z0
e−ttzdt für <z>−1 (A.17)
124
A.2 BERECHNUNG VON Lw/Rg,zIN FUNKTION VON z
beschrieben. In Abhängigkeit von der Teilchengeometrie werden für Rgdie Glei-
chungen A.11, A.12 und A.13 verwendet.
Die gewichtsmittleren Molmassen berechnen sich nach
Mw=R∞
0w(P)M dP
R∞
0w(P)dP =Z∞
0w(P)M dP (A.18)
mit M=P MM
A.2 Berechnung von Lw/Rg,zin Funktion von z
Die Berechnung von Lw/Rg,zfür Stäbe in Abhängigkeit von der Polydispersität
geschieht nach folgende Grundgleichungen.
Konturlänge Leines Stabes bestehend aus PMonomeren der Länge lM
L=P lM(A.19)
Trägheitsradius Rgeines Stabes mit der Konturlänge Lund vernachlässigbarem
Durchmesser
Rg=µL2
12¶1/2
(A.20)
Zur Bestimmung des z-mittleren Trägheitsradius Rg,zgilt
Rg,z=R∞
0w(L)L RgdL
R∞
0w(L)L dL (A.21)
w(L)ist die Wahrscheinlichkeitsdichte der Konturlänge L, und ist in Analogie zu
A.16 definiert.
Die Abhängigkeit von Lw/Rg,zvon der Polydispersität ist in Abbildung A.1 darge-
stellt.
125
A. ANHANG
Abbildung A.1: Verlauf von Lw/Rg,zfür Stäbe in Abhängigkeit von der Polydispersität z.
A.3 Abschätzung der A2-Werte der Aβ-Aggregate
Zur Abschätzung der Größenordnung des A2-Wertes im Fall der β-Amyloid-
Aggregate werden Rechnungen für Stab, Knäuel und Kugel durchgeführt. Es gel-
ten die folgenden Zusammenhänge [111] für einen Stab mit der Molmasse M, dem
Durchmesser dund der Länge l
A2,Stab =πNAd l2
4M2(A.22)
für ein Knäuel mit dem Trägheitsradius Rg, der Molmasse Msowie dem Parameter
Ψder nach KURATA [118] einen Wert von 0,2 annimmt
A2,Kn¨
auel =4π3
2NA
R3
g
M2Ψ(A.23)
126
A.4 BERECHNUNG DES FORMFAKTORS EINER KRATKY-POROD-KETTE UNTER
BERÜCKSICHTIGUNG DER POLYDISPERSITÄT
und für eine Kugel mit dem Volumen Vund der Molmasse M
A2,Kugel =4NAV
M2(A.24)
Sämtliche Parameter wie Trägheitsradius, Molmasse, Länge und Volumen stammen
aus den experimentellen Daten oder werden aus diesen abgeleitet. Im Fall des
Durchmesser wird nach TYCKO [115] ein Wert von d=6nm verwendet (vgl.
Abbildung 4.22). NAist die Avogadro-Konstante.
Der Einfluß des A2-Wertes auf die Molmassenbestimmung kann aus aus Gleichung
2.27 abgeleitet werden. Für q→0 gilt hierbei
Kc
∆Rθ
=1
Mw,app =1
Mw,wahr +2A2c(A.25)
wobei Mw,app die apparente und Mw,wahr die tatsächliche gewichtsmittlere Molmas-
se der Aggregate darstellt. Aus Gleichung A.25 folgt durch Umformung
Mw,wahr −Mw,app =2A2c Mw,wahr Mw,app (A.26)
Mit ∆M=Mw,wahr −Mw,app ergibt sich der prozentuale Einfluß des A2-Wertes bei
der Molmassenbestimmung zu
∆M
Mw,wahr ·100% =2A2c Mw,app ·100% (A.27)
A.4 Berechnung des Formfaktors einer KRATKY-
POROD-Kette unter Berücksichtigung der Poly-
dispersität
Für die Berechnung des Formfaktors einer KRATKY-POROD-Kette unter Berücksich-
tigung der Polydispersität gilt
Pq=R∞
0w(L)L PPedersen/Schurtenberger(L)dL
R∞
0w(L)L dL (A.28)
127
A. ANHANG
beziehungsweise in diskreter Form
Pq=∑Lw(L)L PPedersen/Schurtenberger(L)
∑Lw(L)L(A.29)
w(L)ist die Wahrscheinlichkeitsdichte der Konturlänge L, und ist in Analogie zu
A.16 definiert mit Lanstelle des Polymerisationsgrades P. Für den Formfaktor einer
KRATKY-POROD-Kette nach PEDERSEN und SCHURTENBERGER gilt der Ausdruck
in Tabelle A.7.
A.4.1 Anpassung einer experimentellen Kurve mit Hilfe des poly-
dispersen Formfaktors einer KRATKY-POROD-Kette
Die Anpassung der experimentellen Streukurven der β-Amyloid-Aggregate erfolgt
unter Verwendung des Ausdrucks A.29. Mit Hilfe eines nichtlinearen Least-Square-
Fits werden die experimentellen Verläufe über die frei wählbaren Parameter Persis-
tenzlänge a, gewichtsmittlere Konturlänge Lwund gewichtsmittlere Molmasse Mw
angepaßt. Es gilt
∆Rθ
Kc =PzMw(A.30)
Um einen akzeptablen Rechenaufwand zu gewährleisten, wird die Summe in A.29
über 100 Stützstellen berechnet, die so gesetzt sind, daß 99,9% der Verteilung
berücksichtigt werden.
A.5 Simulation der β-Amyloid-Kinetik
Die Simulation der β-Amyloid-Kinetik basiert auf den Berechnungen der gewichts-
mittleren Molmasse
Mw=∑
i
wiMi(A.31)
und des z-mittleren Trägheitsradius
Rg,z=̷iwiMiR2
r,i
∑iwiMi!0,5
(A.32)
128
A.5 SIMULATION DER β-AMYLOID-KINETIK
in Abhängigkeit von den vorgegebenen strukturellen Parametern und der Gewich-
tung der beteiligten Komponenten. Folgende strukturelle Parameter werden in der
Simulation verwendet:
Tabelle A.2: In der Simulation der β-Amyloid-Kinetik verwendete strukturelle Parameter.
Komponente RgM a Lmax ML
[nm] [g/mol] [nm] [nm] [g/(mol nm)]
Monomer 0,5 4330
Mizelle 47 4,5 ·106
Fibrille 31 1,5 ·1049100
Die Gewichtung der Einzelkomponenten erfolgt mit Hilfe der jeweiligen Massen-
brüche wi. Es gelten die folgenden Zusammenhänge
wFibrille =Lw/Lmax (A.33)
sowie
wMizelle =1−wFibrille −wMonomer (A.34)
wobei die gewichtsmittleren Konturlänge Lwund der Massenbruch wMonomer frei
zur Anpassung an den experimentellen Verlauf gewählt werden können. Die letzt-
lich interessierenden Größen Rg,z,gesamt und Mw,gesamt ergeben sich dann aus den
Gleichungen A.31 und A.32. Für die dabei wachsenden polydispersen Fibrillen gilt
unter Vorgabe der gewichtsmittleren Konturlänge Lw, der linearen Massenbelegung
MLund der Persistenzlänge a
Mw=MLLw(A.35)
und nach OBERTHÜR [108]
Rg,z=(z+2)aLw
(z+1)3−a2+2a3
Lw−2a4(z+1)
z L2
w·1−µ(z+1)a
(z+1)a+Lw¶z¸(A.36)
129
A. ANHANG
A.6 Formfaktoren einiger Polymerstrukturen
Tabelle A.3: Formfaktoren P(u)der elementaren Geometrien Stab, Knäuel und Kugel.
(u=q·Rg,z, siehe Gleichung 3.7)
Stab [119]
P(u) = 2
qL RqL
0sin(t)
tdt −³sin(qL/2)
(qL/2)´2L: Stablänge
Knäuel [120]
P(u) = 2
u4£exp(−u2)−(1−u2)¤
Kugel [121]
P(u) = 9
h(5
3)0,5ui6hsin ³¡5
3¢0,5 u´−¡5
3¢0,5 u cos ³¡5
3¢0,5 u´i2
130
A.6 FORMFAKTOREN EINIGER POLYMERSTRUKTUREN
Tabelle A.4: Formfaktoren P(u)sternförmiger Strukturen. (u=q·Rg,z, siehe Gleichung 3.7)
Stern mit monodisperser Armlängenverteilung [56, 57]
P(u) = 2
V f2hV−(1−exp(−V)) + f−1
2(1−exp(−V))2if: Armzahl
V=f
3f−2u2
Stern mit polydisperser Armlängenverteilung [58]
P(u) = 1+u2/(3f)
[1+u2(f+1)/(6f)]2f: Armzahl
Tabelle A.5: Formfaktoren P(u)verzweigter Polykondensate. (u=q·Rg,z, siehe Gleichung
3.7)
statistisch verzweigte f-funktionelle Polykondensate vom Af-Typ [59]
P(u) = 1
1+u2/3
nicht-statistisch verzweigte Polykondensate vom ABf-Typ [54]
P(u) = 1
[1+u2/6]2
nicht-statistisch verzweigte Polykondensate vom ABC-Typ [60]
P(u) = 1+Γu2/3
[1+(1+Γ)u2/6]2Γ: Verzweigungsparameter
Γ=hβ+γ+2βγ
1−β−γi−1¡β2+γ2¢β,γ: Reaktivitäten der B- und C-Gruppe
131
A. ANHANG
Tabelle A.6: Formfaktor P(q)eines dendritischen Mikrogels (Soft-Sphere Modell).
Dendritisches Mikrogel / Soft-Sphere Modell [61]
P(q) = S(q)/N2
S(q) = 1+6P1P2+6£xP0+ (P1P2)2¤+3P2
1P6[3x−P2+ (x+1)(P5P2−P3P4)]
P0=y−4[my2−(1−φm)]
P1=φ(1−φm)/(1−φ)
P2= [1−(2φm)n]/(1−2φm)
P3= (1−φ2mn)/(1−φm)
P4= (1−φ2mn)/(1−2φ2m)
P5=φm(n+1)/(1−2φ2m)
P6=1/(1−2φm)
φ=exp(−y2)
y2=b2q2/6
m= (N−1)/3xZahl der Monomereinheiten des linearen Spacers
zwischen zwei Verzweigungsgenerationen
x=2n−1 Zahl der Verzweigungspunkte der n-ten Generation
nZahl der Verzweigungsgenerationen
NPolymerisationsgrad
Tabelle A.7: Formfaktor P(q)des Modells des kontinuierlich gekrümmten Fadens (KRATKY-
POROD-Kette).
flexible KRATKY-POROD-Kette mit L
b>2 [105, 106]
P(q,L,b) = PSharp/Bloomfield exp ·−³qb
5,53´5,33¸+Ploc µ1−exp ·−³qb
5,53´5,33¸¶
y=q2·R2
g,z=q2·Lb
6
PDebye =2
y2[exp(−y) + y−1]
PSharp/Bloomfield =PDebye +b
Lh4
15 +7
15y−³11
15 +7
15y´exp(−y)i[113]
Ploc =1
Lbq2+π
Lq
LKonturlänge
bKUHN-Länge
132
Anhang B
Weitere experimentelle Grundlagen
B.1 Grundlagen der Rasterkraftmikroskopie
Neben den indirekten Methoden wie Streuexperimenten oder spektroskopischen
Untersuchungen, liefert die direkte Methode in Form von mikroskopischen Un-
tersuchungen einen weiteren wichtigen Zugang zum Verständnis der Materie.
Letztere haben den großen Vorteil, daß sie sofort eine Abbildung der Struktur
liefern. Zu den ältesten mikroskopischen Verfahren gehört die Lichtmikroskopie.
Das Auflösugsvermögen dieser Methode ist allerdings durch die Wellennatur des
Lichts und den damit verbundenen Phänomenen der Interferenz und Beugung
begrenzt, so daß diese Art der Mikroskopie zur Untersuchung von Strukturen
im Mikrometerbereich genutzt werden kann. Um in den Submikrometer- und
Nanometerbereich vorzudringen, ist eine deutliche höhere Auflösung erforderlich,
wie sie durch Rastersondenverfahren erreicht wird. Diese ermöglilchen es die
Proben teilweise mit atomarer Auflösung, ohne aufwendige Vorbehandlung und
unter atmosphärischen Bedingungen zu untersuchen [122].
Rastersondenverfahren erfassen mit Hilfe einer Sonde seriell die lokalen Eigen-
schaften einer Probe. Dazu wird die Probe zeilenweise mit der Sonde abgefahren,
so daß ein Bild der gemessenen Eigenschaft entsteht. Im Falle der sogenannten
Abbildung B.1: Rasterelektronenmikroskopische Aufnahme eines Cantilevers [123]
B. ANHANG
Probe
Cantilever
Laser
segmentierte
Photodiode
Abbildung B.2: Detektion der Verbiegung des Cantilevers mit Hilfe des Lichtzeigerprinzips.
Rasterkraftmikroskopie (engl. Scanning Force Microscopy SFM, Atomic Force
Microscopy AFM) wird die Kraft zwischen der Probenoberfläche und der Sonde
gemessen. Bei der Sonde handelte es sich um eine Blattfeder (engl. cantilever) an
der eine sehr feine Spitze angebracht ist (siehe Abbildung B.1). Die Spitze selbst hat
häufig eine pyramidale Form mit einer Höhe von nur ca. 10 −15 µm. Die Dicke des
Cantilevers beträgt nur 3 −5µm, so daß er sich unter Einwirkung einer Kraft auf
die Spitze verbiegt. Diese Verbiegung wird detektiert und ausgewertet. Eines der
am häufigsten eingesetzten Verfahren zur Messung der Krümmung des Cantilevers
ist das Lichtzeigerprinzip (vgl. Abbildung B.2). Hierbei wird ein Laserstrahl auf die
Oberseite des Cantilevers fokussiert und die Position des reflektierten Strahls mit
einer segmentierten Photodiode gemessen. Das Differenzsignal zweier Segmente
ist dabei proportional zur Verbiegung des Cantilevers. Letztlich wird damit eine
um mehrere Zehnerpotenzen vergrößerte Abbildung der Durchbiegung bewirkt
[124].
In Abhängigkeit von der Beschaffenheit der zu untersuchenden Probe und der zu
beantwortenden Fragestellung, stehen unterschiedliche Betriebsmodi in der Raster-
kraftmikroskopie zur Verfügung.
•Kontakt-Modus: Hier steht die Spitze über repulsive Kräfte in ständigem Kon-
takt zur Probe. Die Kraftkonstante des Cantilevers als ein Maß für dessen
„Härte“ sollte geringer sein als die Kraftkonstante zwischen zwei Atomen der
Probe, da diese sonst irreversibel geschädigt wird. Der Modus eignet sich da-
mit für harte Substanzen wie Silizium oder Glas, nicht jedoch zum Beispiel
für Polymere. Wird die Messung unter einer konstanten Kraft zwischen Probe
und Spitze durchgeführt, so bildet die Spitze bei der Rasterung die Oberfläche
ab.
•Tapping-Modus: Im Tapping-Modus wird der Cantilever mechanisch zum
Schwingen bei seiner Resonanzfrequenz angeregt. Nähert sich der schwingen-
de Cantilever der Probe, so kommt es ab einer bestimmten Entfernung zu ei-
134
B.1 GRUNDLAGEN DER RASTERKRAFTMIKROSKOPIE
nem zeitweiligen Kontakt zwischen der Oberfläche und der Spitze. Es ändern
sich dadurch sowohl Amplitude, Frequenz und Phase der Schwingung. Jede
dieser Größen kann als Meßparameter detektiert werden. Bildet die Amplitu-
de die Oberfläche ab, so spiegelt eine sich ändernde Phase die unterschiedli-
chen Materialeigenschaften der Probe wieder. Dadurch, daß nur geringe Kräf-
te auf die Probe einwirken, kommt es zu keiner Verformung der Oberfläche,
beziehungsweise zu elastischen Verformungen, so daß eine Relaxation in den
ursprünglichen Zustand möglich ist. Dieser Modus ist daher für die Untersu-
chung von Polymeren oder Biomolekülen geeignet [125].
•Non-Kontakt-Modus: Hier schwingt der Cantilever weiterhin mit seiner Re-
sonanzfrequenz, jedoch ist er soweit von der Probe entfernt, daß es zu keiner
Berührung der Oberfläche durch die Spitze kommt. Es wirken daher nur sehr
schwache attraktive Kräfte auf den Cantilever, der damit einen sehr hohen
Gütefaktor, das heißt eine geringe Dissipation aufweisen muß.Der Betrieb die-
ses Modus ist daher nur im Hochvakuum realisierbar. Als Meßgrößen liegen
wieder Amplitude, Frequenz und Phase vor.
•Pulsed-Force-Modus: Im Pulsed-Force-Modus wird der Cantilever mit einer
Frequenz von 100 Hz −2kHz relativ zur Probe bewegt. Diese Modulationsfre-
quenz liegt weit unterhalb der Resonanzfrequenz des Cantilevers, so daß sich
dieser in Phase zur angelegten Modulation bewegen kann. Zu Beginn besteht
kein Kontakt zwischen Spitze und Oberfläche. Erst bei hinreichender Annähe-
rung wirken attraktive Kräfte auf die Spitze ein, bis sie in Kontakt zur Ober-
fläche springt. Durch weiterer Annäherung gehen die attraktive in repulsive
Kräfte über. Entfernt man die Spitze wieder, so kehren sich die Verhältnisse
um, bis daß in einem bestimmten Abstand der Cantilever von der Probe „ab-
reißt“ und frei auschwingt. Danach beginnt der Zyklus von vorn. Innerhalb
einer Periode wird demnach eine komplette Kraft-Abstands-Kurve durchlau-
fen. Dieser Modus liefert neben dem Abbild der Oberfläche noch zusätzliche
Informationen über Adhäsion und Steifigkeit der Probe.
135
Anhang C
C.1 Abkürzungsverzeichnis
C.1.1 Untersuchungsmethoden
LS Lichtstreuung
NMR Nuclear Magnetic Resonance (Kernresonanzspektroskopie)
SANS Small Angle Neutron Scattering (Neutronenkleinwinkelstreuung)
SLS Statische Lichtstreuung
AFM Atomic Force Microscopy (Rasterkraftmikroskopie)
UV/VIS optische Spektoskopie im ultravioletten und sichtbaren
Bereich elektromagnetischer Strahlung
C.1.2 Chemikalien
Calix[4]aren 2,6,8,12,14,18,20,24-Octahydroxy-4,10,16,24-tetra-n-undecyl-
pyridin[4]aren
Naphthyridin 2-Amino-N3-(n-undecyl)-1,8-naphtyridin-3-carboxamid
DMSO Dimethylsulfoxid
HFIP Hexafluoroisopropanol
Tris-HCl Tris-hydroxymethyl-aminomethan-hydrochlorid
Aβ(1-40) β-Amyloid(1-40)
C. ANHANG
C.1.3 Ausgewählte Formelzeichen
A2zweiter osmotischer Virialkoeffizient mol mL g−2
αPolsrisierbarkeit C2m2J−1
cKonzentration g L−1
c0Lichtgeschwindigkeit im Vakuum 2,9979 ·108m s−1
I0Intensität der Primärstrahlung J m−2s−1
∆IsNettostreuintensität kg m−3s−3
ε0elektrische Feldkonstante C V−1m−1
kBBOLTZMANN-Konstante J K−1
KKontrastfaktor mol L−1g−1
λWellenlänge nm
Mnzahlenmittleres Molekulargewicht g mol−1
Mwmassenmittleres Molekulargewicht g mol−1
nBrechungsindex −
NAAVOGADRO-Zahl mol−1
(dn/dc)Brechungsindexinkrement (Streukontrast) mL g−1
PPolarisation C m−2
P(q)Formfaktor −
qStreuvektor cm−1
∆RθNettostreuintensität cm−1
Rallgemeine Gaskonstante J mol−1K−1
Rg,zTrägheitsradius nm
RTol RAYLEIGH-Verhältnis des Standards Toluol 1,3675 ·10−5cm−1
(T=25◦C,λ=632,8nm)
ρDichte g mL−1
TTemperatur ◦Coder K
θStreuwinkel Grad
u u =qRg−
138
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Veröffentlichungen
Folgender Artikel wurde in einer Fachzeitschrift veröffentlicht:
•Thomas Witte, Björn Decker, Jochen Mattay and Klaus Huber
Formation of Branched Calixarene Aggregates – A Time-
Resolved Static Light Scattering Study
J. Am. Chem. Soc.,126, (2004), 9276
Abstract: Mixtures of a calix[4]arene and a naphthyridin derivative dissol-
ved in 1,2-dichlorobenzene form thermoreversible aggregates. The aggrega-
tion process was followed by means of time-resolved multiangle light scatte-
ring at two different mixing ratios, 1:3 and 1:4, yielding a detailed record of
the relative mass, the radius of gyration, and the particle scattering function
of the growing aggregates. On the basis of these data, a conclusive model of
the structure is presented for the developing aggregates: monomers aggregate
to wormlike filaments which form branching points. Formation of branching
points proceeds in a frequency and distribution which is similar to the poly-
condensation of ABC monomers toward non-randomly branched macromole-
cules (Burchard, W. Macromolecules,10, (1977), 919). Thus, aggregation results
in hyperbranched particles with striking analogies to the polymerisation of
glucose to amylopectin.
Posterbeiträge:
•Makromolekulares Kolloquium Freiburg, 26. - 28. Februar 2004
