Document [original]

Analyse der Fertigungs- und Prozeßeinflüsse auf die

Spannungsrißbildung beim Fügen amorpher Thermoplaste mittels

Heizelement

zur Erlangung des akademischen Grades eines

DOKTORS DER INGENIEURWISSENSCHAFTEN (Dr.-Ing.)

der Fakultät für Maschinenbau

der Universität Paderborn

genehmigte

DISSERTATION

von

Dipl.-Ing. Joachim Schnieders

aus Hörstel

Tag des Kolloquiums: 05.November.2004

Referent: Prof. Dr.-Ing, Helmut Potente

Korreferent: Prof. Dr.-Ing, Andreas Limper

Vorwort

Diese Arbeit entstand in den Jahren 1998 bis 2002 während meiner Zeit als

wissenschaftlicher Mitarbeiter im Institut für Kunststofftechnik der Universität

Paderborn.

Mein besonderer Dank gilt dem Institutsleiter Herrn Prof. Dr.-Ing. Potente für seine

Unterstützung und das mir jederzeit entgegengebrachte Vertrauen. Für die

Übernahme des Korreferates und die damit verbundene kritische Durchsicht der

Arbeit danke ich Herrn Prof. Dr.-Ing. Limper.

Allen Mitarbeitern des Instituts für Kunststofftechnik danke ich für die gute und

kooperative Zusammenarbeit und die anregenden Diskussionen. Ganz besonders

danken möchte ich allen studentischen Hilfskräften sowie Studien- und

Diplomarbeitern, ohne deren tatkräftige Unterstützung diese Arbeit nicht entstanden

wäre.

Zahlreiche interessante Hinweise erhielt ich durch die enge Kooperation mit dem

Laboratorium für Technische Mechanik (LTM) in Paderborn und durch die Mitarbeiter

des DVS Arbeitskreises Heizelementschweißen. Diesbezüglich möchte ich

besonders Herrn Dr.-Ing. K. Linnenbrock für die Kooperations- und Diskussions-

bereitschaft danken.

Die Ergebnisse der Arbeit wurden im Rahmen von Forschungstätigkeiten

zusammengetragen, die dankenswerterweise von der Arbeitsgemeinschaft

industrieller Forschung (AiF) finanziert wurden. Hierfür, sowie für die großzügige

Bereitstellung von Versuchsmaschinen und –materialien, bedanke ich mich bei den

Firmen BASF AG, Bayer AG, bielomatik Leutze GmbH und Degussa.

Ganz besonders und nicht zuletzt möchte ich mich für die Unterstützung meiner Frau

Heidrun und die erfrischenden und ideenreichen Eskapaden meines Sohns Malte

bedanken, die es mir immer wieder ermöglichten, mich von dem Thema zu lösen und

mit neuen Ideen die Arbeit zu vollenden.

Joachim Schnieders Paderborn, im Dezember 2004

Inhaltsverzeichnis I

Inhaltsverzeichnis

1 EINLEITUNG 1

2 STAND DER TECHNIK UND FORSCHUNG 2

2.1 Grundlagen zum Schweißen mittels Heizelement 2

2.1.1 Einordnung des Verfahrens und Anwendungsgebiete 2

2.1.2 Verfahrensablauf und Prozeßphasen 3

2.2 Kenntnisstand beim Schweißen von amorphen Thermoplasten 5

2.3 Grundlagen der Spannungsrißbildung 7

2.3.1 Spannungsaufbau beim Spritzgießen und Schweißen 7

2.3.2 Einfluß physikalisch aktiver Medien 10

2.3.3 Verfahren, Prüfvorschriften und Normen zur Ermittlung der

Eigenspannungen und des Spannungsrißverhaltens 14

3 PROBLEMSTELLUNG, ZIELSETZUNG UND VORGEHENSWEISE 16

3.1 Problemstellung 16

3.2 Zielsetzung und Vorgehensweise 17

4 UNTERSUCHUNGEN ZUM EINFLUß DES SPRITZGIEßPROZESSES

MIT HILFE DER FEM-ANALYSE 19

4.1 Berechnungsgrundlagen 19

4.2 Versuchsdurchführung und –auswertung an einer ebenen Rechteckplatte 20

4.2.1 Diskretisierung des FE-Modells 20

4.2.2 Simulationsergebnisse zur Temperatur- und

Spannungsberechnung 21

4.2.3 Simulationsergebnisse zur Bestimmung des J-Integrals 25

4.3 Versuchsdurchführung und –auswertung an einer Heckleuchtengeometrie 27

4.3.1 Diskretisierung des FE-Modells 28

4.3.2 Simulationsergebnisse zur Temperatur- und

Spannungsberechnung 28

5 EINFLUß DER PROZEßPARAMETER BEIM

HEIZELEMENTSCHWEIßEN 31

5.1 Parameterstudien mit anschließenden Benetzungstests 31

Inhaltsverzeichnis II

5.1.1 Grundlagen zur Vorgehensweise beim Einsatz von

Benetzungstests 31

5.1.2 Versuchsauswertung zum Werkstoff Polymethylmethacrylat 34

5.1.3 Versuchsauswertung zum Werkstoff Polycarbonat 39

5.1.4 Zusammenfassung der Ergebnisse zum Benetzungstest 41

5.2 Parameterstudien mit spannungsoptischer Auswertung 41

5.2.1 Grundlagen der Spannungsoptik 42

5.2.2 Versuchsdurchführung und Auswertung 44

5.2.3 Zusammenfassung der Ergebnisse 52

5.3 Einsatz der Bohrlochmethode zur Spannungsermittlung 53

5.3.1 Grundlagen zum Einsatz der Bohrlochmethode 54

5.3.2 Versuchsdurchführung und Auswertung 56

5.3.3 Zusammenfassung der Ergebnisse 60

5.4 Theoretische Betrachtung mit Hilfe der FEM-Analyse 61

5.4.1 Simulationsergebnisse zum Einfluß der Prozeßparameter am

Modell ebene Platte 61

5.4.2 Einfluß der Prozeßparameter auf das J-Integral am Modell ebene

Platte 64

5.4.3 Simulationsergebnisse zum Einfluß der Prozeßparameter am

Modell Heckleuchte 66

5.4.4 Zusammenfassung der Ergebnisse 67

5.5 Zusammenfassende Bewertung des Prozeßparametereinflusses und der

Untersuchungsmethoden 68

6 MODELLBETRACHTUNGEN ZUR SPANNUNGSENTWICKLUNG BEIM

HEIZELEMENTSCHWEIßEN 70

6.1 Das Schichtenmodell 70

6.1.1 Temperaturberechnung 71

6.1.2 Spannungsberechnung 78

6.2 Numerische Beschreibung der Stoffwerte 82

6.2.1 Anpassung der Wärmekennzahlen 82

6.2.2 Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte 86

6.2.3 Anpassung der Relaxationskennzahlen 88

6.3 Spannungsberechnung mit dem Schichtenmodell 89

6.3.1 Spannungsverlauf über der Prozeßzeit 89

Inhaltsverzeichnis III

6.3.2 Eigenspannungszustand in Abhängigkeit der Prozeßparameter 93

6.3.3 Einfluß der Wärmebehandlungsverfahren 96

6.3.4 Einfluß der Relaxation 97

6.4 Vergleich mit experimentellen Ergebnissen 99

6.4.1 Benetzungstests 99

6.4.2 Bohrlochmethode 102

6.4.3 FEM-Analysen 104

6.5 Kritische Betrachtung 105

7 ZUSAMMENFASSUNG 107

8 LITERATUR 112

9 ANHANG I

Formelzeichen und Abkürzungen IV

Formelzeichen und Abkürzungen

Lateinische Formelzeichen

A Lichtvektor

A, B Geometrie- und Materialkonstante

A1,2 Orthogonale Komponenten des Lichtvektors

aeff Effektive Temperaturleitfähigkeit

b Größe zur Rißlängenbestimmung beim PC

B Bestimmtheitsmaß

b0 Regressionskonstante

b1 ,bp Koeffizienten

baußen Größe zur Rißlängenbestimmung außen beim PMMA

Bi Biot-Zahl

bmitte Größe zur Rißlängenbestimmung mitte beim PMMA

C Konstante

d Dicke der spannungsoptischen Probe

D Diffusionskoeffizient

E E-Modul

E0 Kurzzeitzugmodul an Partikeln

ei Residuen

Frel,i Relativer Fehler

G Kurzzeitschubmodul

h Relativer Wärmeübergangskoeffizient

H1,2 Teilkomponenten des Lichtvektors

I Temperaturintegral in der Schmelzeschicht

j Index Zeitschritt

k Konstante (Relaxation)

L Plattenlänge

L0 Schmelzeschichtdicke

lmax statistisch größte Gefügeschwachstelle senkrecht zur Lastrichtung

M Index Anzahl der Schichten in z-Richtung

n Isochromatenordnung

n Index Schicht

N Index Anzahl der Schichten in x-Richtung

oR Index Ohne Relaxation

p Modul

pA Angleichdruck

pF Fügedruck

qK Konvektionswärme

qL Leitungswärme

qs Strahlungswärme

Ra Rißlänge außen

Ra berechnet,i Berechnete Rißlänge außen

Ra gemessen,i Gemessene Rißlänge außen

Rm Mittlere Rißlänge

s Plattendicke

S Spannungsoptische Konstante

sA Angleichweg

Formelzeichen und Abkürzungen V

sF Fügeweg

t Zeit

T(x) Temperaturverlauf

t* kritischer Zeitpunkt in dem die höchste Zugspannung vorliegt

T0 Bezugstemperatur

tA Angleichzeit

TA(x) Temperaturverlauf während des Angleichens

TAufheizen Heizelementtemperatur bei der FEM-Simulation

tE Erwärmzeit

TE(x,t) Temperaturverlauf während des Erwärmens

tF Fügezeit

Tfl Fließtemperatur

TFl(x) Temperaturverlauf während des Fügens (linke Platte)

TFr(x) Temperaturverlauf während des Fügens (rechte Platte)

TG Grenzflächentemperatur

TH Heizelementtemperatur

tK Kühlzeit

TT Tempertemperatur

tT Temperzeit

TU Umgebungstemperatur

tu Umkehrzeitpunkt

tU Umstellzeit

TUf Fiktive Umgebungstemperatur

TUm(x,t) Temperaturverlauf während des Umstellens

TUmgebung Umgebungstemperatur bei der FEM-Simulation

TWerkzeug Werkzeugwandtemperatur bei der FEM-Simulation

v Spez. Volumen

vA Angleichgeschwindigkeit

vF Fügegeschwindigkeit

x , y Ortskoordinaten

xi Einflußgrößen bei der Regression

y Mittelwert der abhängigen Variablen

ˆ Schätzwert

yi Beobachtungswerte

Griechische Formelzeichen

α Temperaturausdehnungskoeffizient

β Volumenausdehnungskoeffizient

δ Phasenverschiebung

δ Wärmeübergangskoeffizient

Gkrit,

ε Grenzdehnung, bei der erste Spannungsrisse auftreten

ε Dehnung in y-Richtung

ε Dehnung in z-Richtung

1,y

ε Dehnungsanteil in y-Richtung

2,y

ε Dehnungsanteil in y-Richtung

maxQ,

ε maximale Quelldehnung

c,b,a

ε Richtungsabhängige Dehnungen

Formelzeichen und Abkürzungen VI

γ Grenzflächenspannung an Partikeln

η Dämpferviskosität

ϕ Hauptspannungswinkel

λ Wärmeleitfähigkeit

ν Querkontraktionszahl

maxQ,

σ Maximalspannung in der Probenmitte (Quellung)

σ Spannung in z-Richtung

j,n,rel

σ∆ Relaxationsanteil der Schicht n zum Zeitpunkt j

)t(σ Spannungsverlauf (Relaxation) bei konstanter Dehnung

2,1

σ Hauptspannungen

yx σ−σ Betrag der Normalspannungsdifferenz

maxD,

σ Maximalspannung in der Probenmitte (Desorption)

σ Spannung in 11 Richtung

σ Spannung in 22 Richtung

σ Spannung in 33 Richtung

σ Hauptnormalspannung I

σ Hauptnormalspannung II

σ Spannung in x-Richtung

σ Spannung in y-Richtung

τ Relaxationszeit

)T(

τ Relaxationszeit in Abhängigkeit der Temperatur

τ Relaxationskonstante

τ Betrag der Schubspannung

τ Hauptschubspannung

Nicht aufgeführte Formelzeichen sind am Ort ihrer Verwendung erläutert bzw.

erklären sich aus der entsprechenden lokalen Nutzung.

Einleitung 1

1 Einleitung

In der Zulieferindustrie werden von den Herstellern immer komplexere Formteile mit

komplizierten Geometrien gefordert. Gleichzeitig werden immer höhere Qualitäts-

anforderungen in Verbindung mit strengen Prüf- und Abnahmevorschriften an die

Lieferanten gestellt. Insbesondere beim Einsatz von Bauteilen bzw. Baugruppen, die

durch Fügen unterschiedlicher Werkstoffe speziellen praxisorientierten Anfor-

derungen angepaßt sind, erweist sich das unterschiedliche Materialverhalten als

problematisch hinsichtlich mechanischer und insbesondere thermischer Belastung.

Voraussetzung für den erfolgreichen Einsatz eines Fügeverfahrens ist, neben Wirt-

schaftlichkeitsbetrachtungen und der Integrierbarkeit des Verfahrens in den Fer-

tigungsablauf, die Erfüllung der an die Verbindung gestellten Qualitätsanforderungen.

Die Qualität der Verbindung hängt dabei im wesentlichen von der Wahl und Ein-

haltung der Fügebedingungen, der konstruktiven Gestaltung der Fügeteile, den

Werkstoffeigenschaften und von der Verarbeitungsgeschichte ab [Brü99]. Dies

schließt die Verarbeitungsvorgeschichte des Spritzgießens und der Lagerung, den

eigentlichen Fügeprozeß, sowie die Verarbeitungsnachgeschichte der Temperung

und den Einflüssen beim Gebrauch mit ein.

Ein Beispiel ist die Produktion von Kfz-Rückleuchten. Die aus Polycarbonat (PC)

oder Polymethylmethacrylat (PMMA) im Spritzgießverfahren hergestellte

Lichtscheibe wird mit einem Gehäuse aus Acrylnitrilbutadienstyrol (ABS) verbunden,

wobei das Heizelementschweißverfahren am häufigsten Anwendung findet. Ein

häufig auftretender Schadensfall ist die Bildung von Spannungsrissen. Die

Rißbildung hat neben optischen Nachteilen auch das Eindringen von Feuchtigkeit zur

Folge. Diese Feuchtigkeit verschlechtert die lichtoptischen Eigenschaften der

Rückleuchte, so daß diese in der Regel ausgetauscht werden muß [Sch98].

Der Heizelementschweißprozeß wird heute als Hauptverursacher der Spannungs-

rißbildung angesehen. Das Erwärmen der Fügepartner und der unter Druck statt-

findende Fügevorgang stellen Materialbelastungen dar, die Eigenspannungen in das

Bauteil induzieren [PB96A]. Überlagert werden diese Eigenspannungen in der Regel

durch äußere Spannungen infolge mechanischer Belastungen. Durch das Einwirken

oberflächenaktiver Medien, wie z.B. Waschflüssigkeiten, entstehen in dem so bean-

spruchten Material umgehend Risse. Der Grund hierfür sind Diffusionsvorgänge, die

eine Reduzierung der werkstoffspezifischen Streckgrenze zur Folge haben. Um die

Spannungsrißempfindlichkeit von Heckleuchten zu minimieren, werden zur Zeit von

den Herstellern spezielle nachgeschaltete Verfahrensschritte, wie z.B. das Tempern

durchgeführt, wodurch hohe Kosten entstehen.

Eine Minimierung der Kosten für Austausch, Neuproduktion und Temperung von

Bauteilen bzw. Baugruppen ist von zentraler Bedeutung für die Verarbeiter und

Systemlieferanten, die sich gerade aufgrund des ständig verschärfenden

Wettbewerbs einem wachsenden Kostendruck ausgesetzt sehen.

Stand der Technik und Forschung 2

2 Stand der Technik und Forschung

2.1 Grundlagen zum Schweißen mittels Heizelement

2.1.1 Einordnung des Verfahrens und Anwendungsgebiete

Das Heizelementschweißen ist ein Verfahren, bei dem die Fügeteile durch direkten

Kontakt zu einem elektrisch beheizten Element erwärmt und anschließend unter

Druck gefügt werden. Im Hinblick auf die zu erzielende Schweißnahtqualität gilt es

als sicheres Verfahren mit hohem Qualitätsniveau. Dies ist ein Grund, daß das

Verfahren seit etwa 50 Jahren in der Serienfertigung Anwendung findet.

Das Heizelementschweißen bietet eine Vielzahl an Einsatzmöglichkeiten. So lassen

sich im Gegensatz zum Ultraschall- und Vibrationsschweißen auch komplizierte

Geometrien und fast alle Produktgrößen realisieren [Brü98]. Selbst Bauteile mit

dreidimensionalen Fügeflächen, wie sie z.B. bei Kfz-Heckleuchten vorkommen,

können problemlos geschweißt werden.

Darüber hinaus eignet sich das Heizelementschweißverfahren für eine große

Produktpalette von Kunststoffen. Durch die Möglichkeit, die Erwärmbedingungen an

beiden Seiten des Heizelements getrennt voneinander einstellen zu können, können

auch Kunststoffe mit unterschiedlichen Fließeigenschaften miteinander geschweißt

werden [PG80, Brü99]. Weitere Vorteile des Verfahrens sind die Minimierung von

Formteiltoleranzen, eine genaue Reproduzierbarkeit der Schweißung und die

Möglichkeit, simultan mehrere Bauteile zu verarbeiten.

Ein Nachteil des Verfahrens im Vergleich zu anderen Schweißverfahren, wie dem

Ultraschall- und Vibrationsschweißen, ist die längere Taktzeit. Um die Taktzeit zu

minimieren, wird häufig im Hochtemperaturfeld geschweißt. Beim Hochtempe-

raturschweißen sind Heizelementtemperaturen bis zu 450°C möglich, wodurch sich

die benötigten Erwärmzeiten drastisch reduzieren lassen. Das geschädigte Material

wird durch den Fügevorgang in den Schweißwulst verdrängt und hat somit keinen

oder nur geringen Einfluß auf die Schweißnahtqualität [PP75].

Der hohe Automatisierungsstand der beim Heizelementschweißen eingesetzten

Maschinen ist neben den genannten Vorteilen der Grund für eine weite Verbreitung

des Verfahrens in der industriellen Serienfertigung. So wird das Heizelement-

schweißen für eine breite Produktpalette thermoplastischer Bauteile, die in

unterschiedlichsten industriellen Bereichen zu finden sind, eingesetzt [Pec82, Pec84,

Pec86, NN2, Brü99].

Typische Anwendungsgebiete sind in der Automobilindustrie, in der Haushalts- und

Weißgeräteindustrie, im Bereich der Sanitär- und Installationstechnik sowie in den

Bereichen Medizintechnik, Elektrotechnik und in der Verpackung zu finden.

Bild 2.1 zeigt eine Auswahl der genannten Anwendungsgebiete mit schematischer

Darstellung der Nahtgeometrie.

Stand der Technik und Forschung 3

Salzbehälter (PP)

Kfz-Rückleuchte (ABS / PMMA) Instrumententafel (PP-T)

Mittelkonsole (ABS)

Bild 2.1: Anwendungsbeispiele für das Heizelementschweißen [NN1]

2.1.2 Verfahrensablauf und Prozeßphasen

Das Heizelementschweißen beruht auf dem Prinzip der Wärmeeinbringung durch

Wärmeleitung mit Hilfe eines Heizelementes und dem Fügen unter Druck. Da die

Erwärmungs- und Fügevorgänge zeitlich getrennt voneinander ablaufen, gehört das

Heizelementschweißen aus verfahrenstechnischer Sicht zu den Mehrstufenver-

fahren, wobei sich folgende Prozeßphasen unterscheiden lassen:

- Angleichen und Erwärmen

- Umstellen

- Fügen und Abkühlen

Schematisch sind diese drei Phasen in Bild 2.2 dargestellt.

Fügeteil 1 Fügeteil 2

Heizelement

Angleichen und

druckloses Erwärmen Umstellen Fügen

Bild 2.2: Schematische Darstellung der Phasen beim Heizelementschweißen

Während des Angleichvorganges werden die zu schweißenden Fügeteile entweder

mit Kraft- und Zeitvorgabe oder mit Geschwindigkeits- und Wegvorgabe gegen das

Heizelement gedrückt, bis die Fügeflächen ganzflächig am Heizelement anliegen.

Stand der Technik und Forschung 4

Verfahrenstechnisch kann dieser Zeitpunkt an einem linearen Verlauf des Schlitten-

verfahrweges oder anhand einer gleichmäßigen Wulstbildung am Rand der

Fügefläche festgestellt werden. Nach Erreichen der Weg- oder Zeitvorgabe schließt

sich die zeitgesteuerte Erwärmphase an. Charakteristisch für diese Phase ist die

drucklose Erwärmung der Fügeteile am Heizelement durch Wärmeleitung. So

werden mit zunehmender Temperatureinwirkzeit auch tiefere Materialzonen erwärmt

und es kommt zum Aufbau einer Schmelzeschicht, die im Gegensatz zum

druckbeaufschlagten Angleichvorgang nicht in den Wulst verdrängt wird. Im Hinblick

auf die spätere Fügephase stellt die Größe der erzeugten Schmelzeschicht ein

entscheidendes Kriterium für die Qualität der Schweißung dar.

Vor dem Fügen erfolgt zunächst das Umstellen, d. h. das Heizelement wird aus der

Fügeebene entfernt. Damit während des Umstellens aufgrund der fehlenden Wärme-

zufuhr keine zu große Abkühlung auftritt, sollte die Umstellzeit so kurz wie möglich

sein.

Mit dem anschließenden Aufeinandertreffen der Fügeteile beginnt die Fügephase,

der eigentliche Verbindungsvorgang der zu schweißenden Fügeteile. Durch den

Fügevorgang wird hierbei ein ausgeprägtes Quetschfließen erzeugt, wobei der

zurückgelegte Fügeweg in Korrelation zur der in der Erwärmphase erzeugten

Schmelzeschichtdicke ein wichtiges Qualitätskriterium darstellt. Das Ende des

Fügevorgangs ist erreicht, wenn keine wesentlichen Fließvorgänge mehr ablaufen.

Ist der aufgeschmolzene Bereich genügend abgekühlt, so ist die Schweißung

beendet und die Fügeteile können entnommen werden.

Ebenso wie die Angleichphase kann die Fügephase maschinentechnisch auf zwei

unterschiedliche Arten durchgeführt werden. Entweder wird die Schweißung kraft-

geregelt durchgeführt, d. h. es wird ein materialspezifischer Druck eingestellt, der

über eine vorgegebene Zeit aufrechterhalten wird oder der Prozeß wird weggeregelt

durchgeführt. Die Einhaltung des Fügeweges wird hierbei durch mechanische

Anschläge oder durch maschinenseitige Wegregelung gewährleistet. Die Weg- und

Kraftverläufe für die unterschiedlichen Arten der Prozeßführung sind in Bild 2.3

dargestellt.

Abhängig von der Verfahrensführung stellen sich unterschiedliche Weg-Kraftverläufe

ein. In der betrieblichen Praxis wird aufgrund der maschinenseitig einfach zu

realisierenden Weganschläge die weggeregelte Fahrweise bevorzugt. Weiterhin

besteht so die Möglichkeit, geforderte Maßtoleranzbänder einzuhalten. Nachteilig ist

die Belastung der Fügenaht schon während des Abkühlprozesses, da bei der

weggeregelten Fahrweise die schwindungsbedingten Längenänderungen nicht

nachgefahren werden. So können sich schon in der Abkühlphase Zugspannungen

aufbauen, die im Hinblick auf die Schweißnahtqualität einen negativen Einfluß

ausüben.

Stand der Technik und Forschung 5

Druck

Weg

Zeit

tAtEtUtFtK

Druck

Weg

Zeit

tAtEtUtFtK

druckgeregelt weggeregelt

Bild 2.3: Druck- und weggeregelter Verfahrensablauf

In Tabelle 2.1 sind die prozeßbeschreibenden Parameter für die unterschiedlichen

Verfahrensvarianten aufgeführt.

Tabelle 2.1: Parameter beim weg- und kraftabhängigen Heizelementschweißen

Prozeßrelevante Verfahrensparameter

weggeregelt kraftgeregelt

Angleichphase sA

vA <-> pA

drucklose Erwärmphase tE t

Umstellphase tU t

Fügephase sF

tF + tK

vF <-> pF

tF + tK

allgemeine Parameter TH T

Eine ausführliche Beschreibung der einzelnen Prozeßphasen kann [Nat92] und

[Brü99] entnommen werden. Auf die benötigten theoretischen und physikalischen

Zusammenhänge im Hinblick auf die instationäre Temperatur- und Eigenspannungs-

entwicklung wird in Kapitel 6 näher eingegangen.

2.2 Kenntnisstand beim Schweißen von amorphen Thermoplasten

Bei heizelementgeschweißten Bauteilen aus amorphen Thermoplasten stellt die

Bildung von Spannungsrissen eine nicht selten auftretende Versagensursache dar.

Voraussetzung und damit Ursache der Spannungsrißbildung ist das Vorhandensein

von Bauteilspannungen, die rißauslösende Werkstoffdehnungen hervorrufen.

Bauteilspannungen sind auf Eigenspannungen als Folge der Verarbeitungsbedin-

gungen, auf äußere Spannungen als Folge äußerer mechanischer Beanspruchung

oder auf eine Überlagerung von beiden Spannungsarten zurückzuführen [Men90,

PB96Aa-d, SS94].

Stand der Technik und Forschung 6

Bild 2.4 zeigt eine Kfz-Heckleuchte, deren Lichtscheibe aus Polymethylmethacrylat

mit einem Gehäuse aus Acrylnitrilbutadienstyrol durch Heizelementschweißen

verbunden wurde. In der Ausschnittvergrößerung sind deutliche Risse erkennbar, die

eine Dichtheit der Leuchte nicht mehr garantieren und daher eine Versagensursache

darstellen.

Gehäuse (ABS)

Spannungsrisse

Lichtscheibe (PMMA)

Bild 2.4: Spannungsrisse in einer heizelementgeschweißten Kfz-Heckleuchte

An Heckleuchten treten derartige Risse insbesondere dann auf, wenn die Leuchte

mit spannungsrißauslösenden Medien in Kontakt kommt, wie bspw. einer

Waschflüssigkeit. Infolge des eindiffundierenden Mediums werden zwischenmoleku-

lare Kräfte verringert, wodurch die Bruchdehnung und damit das Bruchverhalten des

Werkstoffs beeinflußt wird. Es kommt zu einer Verminderung der Grenzdehnung, d.

h. bereits bei niedrigen Dehnungen können erste irreversible Werkstoffschädigungen

in Form von Mikrorissen auftreten [Dol78, MM72a, MA72b, Püt77].

Bevor es zum eigentlichen Riß kommt entstehen Fließzonen, die in der Fachliteratur

auch als „Crazes“ bezeichnet werden. Hierbei handelt es sich um rißähnlich

aufgeweitete Bereiche, die durch hochverstreckte Molekülstränge zusammengehal-

ten werden. Das Aufweiten von Crazes, das durch ein Medium infolge von Quell-

spannungen beschleunigt wird, kann letztendlich zu Haarrissen, Oberflächenrissen

bis hin zu durchgehenden Rissen führen [Rog82, SS94].

Von den am Fertigungsprozeß beteiligten Verfahren wird das Auftreten von

Spannungsrissen allgemein dem Schweißverfahren angelastet, da die einseitige

Wiedererwärmung der Fügeteile am Heizelement eine erneute Materialbelastung

darstellt.

In Bild 2.5 sind drei Proben vergleichend zueinander dargestellt, die einer

Lichtscheibe bzw. einer bereits geschweißten Heckleuchte partiell entnommen

wurden. Die Proben wurden anschließend mit einem Gemisch aus 30% Isopropanol

und 70% destilliertem Wasser befeuchtet, um die Zeitspanne bis zur Rißbildung zu

verkürzen.

Stand der Technik und Forschung 7

spritzgegossene

Lichtscheibe

erwärmte

Lichtscheibe

geschweißte

Heckleuchte

Schweißrippe

BS-Gehäuse

Schweißrippe Spannungsriß

Spannungsriß

Bild 2.5: Vergleich partiell entnommener Heckleuchtenproben (a: spritzgegossen, b: am Heiz-

element erwärmt, c: geschweißt)

Der Vergleich zeigt, daß bei der Probe, die der rein spritzgegossenen PMMA-

Lichtscheibe (a) entnommen ist, keine Rißbildung auftritt. Eine deutliche Span-

nungsrißbildung ist dagegen bei der Probe zu erkennen, die der bereits am

Heizelement erwärmten Lichtscheibe (b) entnommen wurde. Die Probe (b), an deren

oberen Ende der Schweißrippe der aufgeschmolzene Bereich zu erkennen ist, zeigt

unterhalb der Fügefläche einen Spannungsriß, der sich aus der Kerbe zwischen

Rippe und Abdeckung entwickelt hat. Unter dem Mikroskop ist der Spannungsriß

bereits wenige Sekunden nach Aufbringen des Mediums beobachtet worden. Der

gleiche Schadensverlauf ist auch an Proben beobachtet worden, die aus

geschweißten Heckleuchten (c) entnommen wurden. Am unteren Ende der Probe (c)

ist noch ein Teil des abgetrennten ABS-Gehäuses zu erkennen.

Aus den Untersuchungsergebnissen kann gefolgert werden, daß die einseitige

Erwärmung am Heizelement zu einer Induzierung von Eigenspannungen führt, die im

Fall einer Benetzung mit dem oberflächenaktiven Medium aus Isopropanol und Was-

ser zu einer Überschreitung der kritischen Grenzbruchdehnung führt. Aufgrund der

dargestellten Versagensursache wird in bestimmten Anwendungsbereichen, wie

bspw. der Leuchtenfertigung, eine hohe Beständigkeit gegen derartige Medien ge-

fordert. Bei heizelementgeschweißten Bauteilen aus amorphen Thermoplasten wird

der Eigenspannungszustand und somit die Spannungsrißempfindlichkeit zu einem

wichtigen Qualitätskriterium.

2.3 Grundlagen der Spannungsrißbildung

2.3.1 Spannungsaufbau beim Spritzgießen und Schweißen

Bei den meisten technischen Thermoplast-Formteilen handelt es sich um

Spritzgußteile. Besonders beim Spritzgießen ist es jedoch unvermeidlich, daß es

aufgrund der dynamischen Prozesse während der Formfüll- und der Abkühlphase zu

Anisotropien im Werkstoff kommt, die sich allerdings nicht in jedem Fall negativ auf

die Gebrauchseigenschaften des Formteils auswirken müssen [Bac85, MW88].

Stand der Technik und Forschung 8

Sowohl die Orientierungen als auch die Eigenspannungen werden unter anderem

beim Spritzgießen durch die hohen Scherkräfte auf die Polymermoleküle und die

daraus resultierenden Deformationen im molekularen Bereich verursacht. Es stellt

sich ein Gleichgewicht mit rücktreibenden Kräften ein, die sich aus

thermodynamischer Sicht in einen entropieelastischen und einen energieelastischen

Anteil aufteilen lassen [Bac85].

Der entropieelastische Anteil (Orientierungen) begründet sich in der Konfigurations-

änderung der Molekülketten, die in eine Vorzugsrichtung gedreht werden. Der

energieelastische Beitrag (Eigenspannungen) beruht auf dem Bestreben der

Moleküle, die gegen die zwischenatomaren Kräfte verrichtete Arbeit wieder

abzugeben [Bac85]. Die aus Energie- und Entropieelastizität resultierenden Kräfte

können sich in der Größenordnung stark unterscheiden. Die große Temperatur-

abhängigkeit der entropieelastischen Rückstellkräfte bewirkt, daß diese im

eingefrorenen Zustand des Werkstoffs im Vergleich zu den energieelastischen

Kräften verhältnismäßig klein sind, zu höheren Temperaturen bis hin zur Schmelz-

temperatur jedoch zunehmend dominieren [MW88].

Die im Gebrauchstemperaturbereich dominierenden Eigenspannungen lassen sich

aus physikalischer Sicht in vier Kategorien einteilen [Pei66, KB80]:

- Eigenspannungen 1. Art in quasi-isotropen, makroskopischen Bereichen

homogener Werkstoffe;

- Eigenspannungen 2. Art in kleineren Bereichen, in denen anisotropes

Stoffverhalten zu berücksichtigen ist, wie z.B. Kristallbereiche;

- Eigenspannungen 3. Art in kleineren, z.B. interkristallinen Bereichen;

- Eigenspannungen 4. Art in atomaren Bereichen, z.B. Versetzungen,

Valenzwinkelverbiegungen und Atomabstandsänderungen.

Die Eigenspannungen höherer Art verursachen die Eigenspannungen 1. Art, machen

sich jedoch makroskopisch nicht bemerkbar und sind daher im weiteren von

untergeordnetem Interesse. Der Begriff „Eigenspannungen“ soll daher in weiteren

Ausführungen ausschließlich für diejenigen der 1. Art verwendet werden.

Die inneren Spannungen eines Formteils können also generell als Resultat des lokal

unterschiedlichen Kontraktions- bzw. Ausdehnungsverhaltens bei instationären

thermodynamischen Prozessen bezeichnet werden. Die Ursache der Eigenspan-

nungen ist stets ein Gradient der Expansionskoeffizienten, der lokal unterschiedliche

Dehnungen bewirkt [MW88].

Die meßtechnische Erfassung von Eigenspannungen in Formteilen gestaltet sich

sehr schwierig und ist stark von der Formteilgeometrie und dem verwendeten

Werkstoff abhängig. Um grundlegende Aussagen über die Spannungsverteilung

treffen zu können, stützt man sich auf theoretische Überlegungen, die das Problem

rein phänomenologisch beschreiben. Grundlage der Beschreibung sind Temperatur-,

Zeit- und Druckverlauf.

Stand der Technik und Forschung 9

Bei der Abkühlung von Spritzgußteilen werden thermische Eigenspannungen

aufgrund der Temperaturunterschiede bzw. der unterschiedlichen Wärmeausdehn-

ungskoeffizienten durch differierende Verformungen in verschiedenen Querschnitts-

bereichen induziert. Von besonderem Interesse sind die Eigenspannungen des

Formteils nach dem Spritzgießen. Bild 2.6 stellt die Ausbildung thermischer

Eigenspannungen in einem Körper (zylindrisch oder eben) bei Abkühlung dar.

Temperatur

Zug-

spannungen

Druck-

spannungen

Oberfläche

Kernbereich

Zeit tu

Bild 2.6: Thermische Eigenspannung bei Abkühlung eines Spritzgießformteils in Anl. an [Tie82]

Hierbei kühlt der Rand schneller ab als der Kern, so daß am Rand zunächst Zug-

und im Kern Druckspannungen entstehen. Die Spannungen nehmen bis zu einem

Umkehrzeitpunkt tu, also maximale Temperaturdifferenz von Rand und Kern (Kurve 1

und 2), zu und verringern sich mit zunehmendem Temperaturausgleich. Da die

Oberfläche zuerst erstarrt, verhindert sie die freie Kontraktion der inneren Zonen.

Das Bauteilinnere versucht auf die Oberfläche aufzuschrumpfen, so daß sich zum

Schluß Zugspannungen im Bauteilinneren und Druckspannungen an der Oberfläche

einstellen [Tie82, Sch72, Ngu98].

Beim Heizelementschweißen hingegen ist die partielle Erwärmung der Bauteile am

Heizspiegel während des Schweißvorganges ausschlaggebend für den Spannungs-

aufbau in der Schweißnaht. Die Schweißeigenspannungen entstehen hauptsächlich

durch Schwindungen und behinderte Relaxationsvorgänge. Bild 2.7 und Bild 2.8

stellen die Schwindungsseigenspannung in Längs- und in Querrichtung der Naht dar

[Tie82]. Die Schwindung in Längsrichtung der Naht und der weiteren erwärmten

Bereiche wird durch die kälteren Zonen behindert, so daß Zugspannungen (+σx)

entstehen. Die kälteren Zonen üben eine Einspannwirkung aus und werden dadurch

gestaucht, wobei Druckspannungen (-σx) entstehen. Die Schwindung in Querrichtung

führt auch zu Zugspannungen (+σy), die aber an den Nahtenden aus Gleichgewichts-

gründen in Druckspannungen (-σy) übergehen. Bei längeren Nähten sind die

Querspannungen (σy) im Vergleich zu den Längsspannungen (σx) klein. Je höher die

Längsspannungen parallel zur Schweißnaht sind, desto kritischer ist der Zustand im

Stand der Technik und Forschung 10

Hinblick auf eine Spannungsrißbildung, die in den meisten Fällen orthogonal zur

Schweißnaht verläuft [PS00, LS00a, PS99].

σx

Erwärmen

Bild 2.7: Spannungsverlauf in x-Richtung einer Rechteckplatte (symmetrisch zur Schweißnaht)

Zug

Druck

σy

Bild 2.8: Spannungsverlauf in y-Richtung einer Rechteckplatte (symmetrisch zur Schweißnaht)

In der Realität kommt es zu einer Überlagerung der Spannungszustände nach dem

Spritzgießen und nach dem Schweißen, wobei eine Superposition dieser Eigenspan-

nungszustände aufgrund der ablaufenden instabilen thermodynamischen Prozesse

nicht ohne weiteres möglich ist. So kommt es beim Erwärmen eines eigenspan-

nungsbehafteten Formteils am Heizelement zur partiellen Relaxation der Eigenspan-

nungen aus dem Spritzgießprozeß. Da die Erwärmung aber in einem örtlich sehr be-

grenzten Bereich stattfindet und die Relaxation in hohem Maße temperatur- und zeit-

abhängig ist, kommt es in fügenahtfernen Bereichen zu keinem Spannungsabbau.

2.3.2 Einfluß physikalisch aktiver Medien

Bei der Beurteilung der Widerstandsfähigkeit von Formteilen gegenüber Chemikalien

ist zu berücksichtigen, daß ein Werkstoff ein völlig anderes Verhalten zeigen kann,

wenn neben der chemischen eine mechanische Beanspruchung durch

Eigenspannungen und / oder äußere Lastspannungen auftritt. Ein Werkstoff, der sich

im spannungsfreien Zustand absolut beständig gegen bestimmte Medien zeigt, kann

unter Zugspannung bereits nach relativ kurzer Zeit schädigende Einwirkung erfahren.

Diesen Schädigungsvorgang in physikalisch aktiver Umgebung nennt man

„Spannungsrißbildung“ oder „ESC“ (environmental stress crazing and cracking).

Stehen Kunststoffe mit Umgebungsmedien in Berührung, gegen die sie chemisch

unbeständig sind, finden chemische Reaktionen statt. Diesen Vorgang bezeichnet

Stand der Technik und Forschung 11

man in Analogie zu metallischen Werkstoffen als „Spannungsrißkorrosion“ [Rog82,

Sch92, Sch72, NN1].

Spannungsrisse können die Wand eines Kunststoffteils vollständig durchdringen und

damit zu Bruchflächen werden oder sie können zur Ruhe kommen, wenn sie Zonen

mit genügend niedrigen Spannungen oder mit anderer Materialstruktur erreichen

[NN1]. Bei Formteilen aus spannungsrißempfindlichen Werkstoffen mit Eigen-

spannungen oder unter mechanischer Belastung können sich bereits an der Luft

Spannungsrisse bilden [Sch92,Rog82].

Die Spannungsrißbildung ist gekennzeichnet durch die Ausbildung von Fließzonen

(Crazes) im Werkstoff und ihre mögliche Weiterentwicklung zu Haarrissen,

Oberflächenrissen, bis hin zu durchgehenden Rissen. Die Bildung von Crazes ist,

ebenso wie der Bruchvorgang selbst, zeitabhängig; es ist eine gewisse

Entwicklungs- oder Induktionszeit erforderlich. Crazes sind ebenso wie Risse planar

und reflektieren Licht. Es handelt sich hierbei um rißähnlich aufgeweitete Bereiche,

die durch hochverstreckte Molekülstränge zusammengehalten werden [SS94,

Kam73].

Craze

Riß

Spannung

Zugspannung

Riß

Craze

Bild 2.9: Unterschied zwischen Craze und Riß

Erwärmt man die Probe über die Glasübergangstemperatur, bilden sich die Crazes

im Gegensatz zu Rissen zurück und verlieren ihre reflektierenden Eigenschaften

[Sch72, WB75, Kam66, Opf78]. In Bild 2.9 ist der Unterschied zwischen Fließzone

und Riß dargestellt.

Für das Auftreten und das Ausmaß der Spannungsrißbildung eines durch

Zugspannungen beanspruchten Polymerwerkstoffs unter Medieneinfluß sind vor

allem drei Effekte entscheidend, wenn man die in Ausnahmefällen mitwirkenden

chemischen Reaktionen vernachlässigt [Men90, Rog82]:

- Senkung der Grenzflächenenergie

- Quellkräfte

- Desorption und Lösen

Stand der Technik und Forschung 12

2.3.2.1 Erniedrigung der Grenzflächenenergie

In der Potentialtheorie wird der Zusammenhalt der Kunststoffpartikel durch Kohäsion

erklärt. Ein oberflächenaktives Medium, das durch Diffusion in die Grenzflächen

eindringt und diese benetzt, vermindert die kohäsiven Oberflächenspannungen

zwischen den Partikeln. Die Gleichung (2.1) [Men90, Rog82] zur Abschätzung der

kritischen Dehnungen bei linear-viskoelastischem Verhalten zeigt, daß die

Grenzdehnung sinkt, wenn die die Haftungskräfte ausdrückende Grenzflächen-

spannung zwischen adhärierenden Partikeln durch eindringende Fremdmoleküle

herabgesetzt wird [Men90].

max

Gkrit, lE

C⋅

≈ε (2.1)

Gkrit,

ε Grenzdehnung, bei der erste Spannungsrisse auftreten

C Konstante

γ Grenzflächenspannung an Partikeln

E Kurzzeitzugmodul an Partikeln

max

l statistisch größte Gefügeschwachstelle senkrecht zur Lastrichtung

Durch die Benetzung reduziert sich die zur Rißentstehung notwendige Spannung auf

einen Wert, der unterhalb der werkstoffspezifischen Streckgrenze liegt, so daß

bereits bei niedriger Dehnung Fließzonen und Mikrorisse auftreten können. Das

Eindringen erfolgt entlang Zonen geringer Dichte wie bspw. Partikelgrenzen, Grenz-

flächen von Füllstoffen oder Fertigungsfehlern. Falls Zugspannungen vorhanden

sind, kann es zu einer Aufweitung kommen. Die Wirkung des Mediums ist weder

chemisch noch physikalisch lösend, sondern „benetzend“. Der Werkstoff nimmt

deshalb wieder seine ursprünglichen Eigenschaften an, wenn das Medium vor einer

Rißbildung entfernt wird [SS94,Men90].

2.3.2.2 Quellkräfte

Wird ein Umgebungsmedium von einem Polymerwerkstoff aufgenommen, entsteht

eine leicht bestimmbare Gewichtszunahme und eine Volumenvergrößerung. Da

diese Volumenvergrößerung von den noch nicht beeinflußten tiefer liegenden

Werkstoffzonen behindert wird, erzeugt dies Quellspannungen. Sie wirken als

Zugspannungen im Zentrum des Werkstoffs, wenn dieser von beiden Seiten benetzt

wird. Die Anwendung der Diffusionsgesetze und die Kenntnis der Quelldehnung

zwischen zwei Konzentrationszuständen sowie die Berücksichtigung der mecha-

nischen Eigenschaften eines Polymeren lassen eine Berechnung der zeitlichen

Zugspannungsverläufe nach [Püt77, Git80, Men90] zu. So gilt für die Sorption in der

Probenmitte

()

−

⋅ε⋅===σ 1

0,330x,tt maxQ,

maxQ, (2.2)

mit

Stand der Technik und Forschung 13

s0,28

⋅

= (2.3)

maxQ,

σ Maximalspannung in der Probenmitte

t* kritischer Zeitpunkt, in dem die höchste Zugspannung vorliegt

x Ortskoordinate

maxQ,

ε maximale Quelldehnung

ν Querkontraktionszahl

s Plattendicke

D Diffusionskoeffizient

Formteile enthalten neben geometrisch ungünstigen Bereichen und Fertigungs-

fehlern in Form von Poren, Rissen oder Kratzern vor allem Eigenspannungen.

Dadurch können ohne äußere Belastung gefährliche Spannungszustände vorhanden

sein, die sich den Beanspruchungen aus der Flüssigkeitsaufnahme überlagern

[Men90].

2.3.2.3 Desorption und Lösen

Rißbildung durch Desorption kann bei allen hygroskopischen Kunststoffen beob-

achtet werden. Ein mit Flüssigkeit gesättigter Polymerwerkstoff versucht zu

schwinden, wenn von seiner Oberfläche her die Flüssigkeit abgegeben werden muß.

Daran hindern ihn die tieferen noch gesättigten Schichten. Es entstehen spontan

gefährliche Zugspannungen, die schnell eine Rißbildung bewirken können. Diese

Spannungen (Gleichung (2.4)) können leicht dreimal größer sein als diejenigen bei

der Flüssigkeitsaufnahme [Gro73, Men90]:

()

−

⋅ε===σ 1

0ts/2,x maxQ,maxD, (2.4)

Das Volumendefizit im Oberflächenbereich kann durch Abgabe vorher aufge-

nommener Flüssigkeit oder durch andere desorbierte Anteile des Werkstoffs hervor-

gerufen werden. Solche Anteile, die gelöst oder weggetragen werden, können Verar-

beitungshilfsstoffe wie Farbmittel, Weichmacher, Stabilisatoren, Gleitmittel oder

niedermolekulare Polymeranteile sein. Gefährlich sind hier vor allem die Monomeren

des jeweiligen Polymeren, da deren Löslichkeitsparameter denjenigen des Poly-

meren nahe kommt. Es ist anzunehmen, daß diese Lösungsmittel nicht nur schnell in

Werkstoffzonen niedriger Dichte eindringen und dabei eine Sprengwirkung

verursachen sondern, daß sie auch vorhandene niedermolekulare Stoffe herauslö-

sen [Men90].

Die hier kurz geschilderten Effekte lassen sich nicht scharf voneinander trennen; es

können bei der Spannungsrißbildung außerdem noch andere Einflüsse eine Rolle

spielen. Eine ausführliche Beschreibung der vorgestellten Effekte findet sich in

[Rog82].

Das Auftreten von Spannungsrissen wird begünstigt durch Monomerreste, durch

breite Molmassenverteilungen, geringe Molmasse und Zugspannungen aus Eigen-

Stand der Technik und Forschung 14

oder Lastspannungen. Als besonders spannungsrißanfällig gelten spröde, amorphe

Kunststoffe (z.B. PS und PMMA) und hochkristalline, relativ kurzkettige

Thermoplaste, wie niedermolekulares PE. Durch Tempern und geeignete Zusätze

(Crazes- und Rißstopper, wie z.B. Elastomerpartikel) kann die Spannungsrißan-

fälligkeit verringert werden [Sch92].

2.3.3 Verfahren, Prüfvorschriften und Normen zur Ermittlung der

Eigenspannungen und des Spannungsrißverhaltens

2.3.3.1 Verfahren zur Ermittlung von Eigenspannungen

Läßt man äußere Lastspannungen am Bauteil außer Betracht, so stellt es heute

immer noch ein Problem dar, die für die Spannungsrißbildung ursächlichen

Eigenspannungen in ihrer Größe zu bestimmen. Aus der Literatur sind eine Reihe

von Verfahren bekannt, mit deren Hilfe Eigenspannungen qualitativ oder quantitativ -

zumindest für einfache Formteilgeometrien - bestimmt werden können [Pei66]:

- Spannungsrißauslösung mit physikalisch aktiven Medien

- Spannungsoptik mit polarisiertem Licht

- Ultraschall

- Gitterverformungsmessungen mit Röntgenstrahlen (Reflextion und

Transmission)

- Störung des inneren Kräftegleichgewichts durch mechanische Bearbeitung

des Formteils und Messung der resultierenden Bauteilverformung wie z.B

beim Bohrlochverfahren

Allen diesen Verfahren ist gemeinsam, daß sie sich die im Material verursachten

Veränderungen zu nutze machen, um die Eigenspannungen zu lokalisieren und

teilweise auch zu quantifizieren. Bezüglich ihrer Anwendbarkeit für ein konkretes

Problem unterliegen sämtliche Verfahren bestimmten Restriktionen wie z.B.

Transparenz, dem Vorhandensein kristalliner Bereiche oder ebene Formteilgeo-

metrien [MW88].

2.3.3.2 Prüfvorschriften und Normen zur Ermittlung des Spannungsrißverhaltens

Das Spannungsrißverhalten von Kunststoffen wird erheblich vom

Verarbeitungszustand beeinflußt. Es ist darum mehr eine Eigenschaft des Formteils

als der Formmasse [Ort83]. Zur Zeit wird eine Vielzahl von genormten und nicht

genormten Prüfungen angewendet, um das Spannungsrißverhalten von polymeren

Werkstoffen zu charakterisieren. Die möglichen Prüfverfahren lassen sich in drei

Gruppen unterteilen: Hierbei handelt es sich um Prüfungen ohne äußere

mechanische Beanspruchung, um Prüfungen mit konstanter Spannung (Kriechen)

und um Verfahren mit konstanter Verformung (Relaxation).

Die Auswahl eines Prüfverfahrens sollte den Erfordernissen der Praxis angepaßt

sein. Das ist nur möglich, wenn man die mechanische Belastung, das betreffende

Umgebungsmedium sowie die Einsatztemperatur des Formteils kennt. Wie bei vielen

Prüfungen an eigens dafür hergestellten Probekörpern, lassen sich die Ergebnisse

Stand der Technik und Forschung 15

nicht ohne weiteres auf Fertigteile übertragen. Neben den komplexen inneren und

äußeren Spannungen ist der von den Herstellbedingungen abhängige Zustand des

Werkstoffs für dessen Verhalten von Bedeutung [Ort83].

Prüfverfahren ohne äußere mechanische Beanspruchung

Bei diesen Verfahren resultiert eine eventuelle mechanische Beanspruchung nur aus

der Wirkung des Eigenspannungszustandes, der als Folge des Verarbeitungs-

vorganges im Formteil vorliegt. Die Wirkung dieser Eigenspannungen wird mit Hilfe

von Tauchversuchen (Benetzungsversuchen) beurteilt, wobei sehr unterschiedliche

Beständigkeitskriterien zur Anwendung kommen [Sch92]:

- Tauchzeit bis zum Auftreten der Rißbildung

- Art, Verlauf und Größe der auftretenden Risse

- Veränderungen mechanischer, elektrischer und optischer Kennwerte in

Abhängigkeit von Tauchzeit, Tauchtemperatur und Medienkonzentration

- Medienkonzentration, bei der nach einer bestimmten Zeit Rißbildung auftritt

Prüfverfahren bei konstanter Verformung

Bei diesen Prüfverfahren wird die Medieneinwirkung auf einen Probekörper bei

konstanter Verformung untersucht. Durch die aufgezwungene Verformung wird in der

Probe ein ein- oder mehrachsiger Spannungszustand erzeugt, der nicht stabil ist und

durch die Folgen der Rißbildungsvorgänge oder durch molekulare Relaxations-

prozesse im Laufe der Zeit abklingt. Diese Beanspruchung dient der Beurteilung von

Formteilen, die in der Praxis langzeitig konstanten Verformungen unterworfen sind

[SS94, Sch92, Sch72].

Die bekanntesten Verfahren sind:

- Kugeleindrückmethode (nach DIN 53449)

- Einfache Biegestreifen-Prüfung (Bell-Telephone-Test)

- Biegestreifenverfahren (nach DIN 53449)

- Bruchmechanische Rißarrest-Methode

Zur qualitativen oder quantitativen Abschätzungen von Eigenspannungszuständen

sind diese Verfahren nicht geeignet, da sie den im Bauteil vorliegenden Eigenspan-

nungszuständen weitere Prüflastspannung überlagern.

Prüfverfahren bei konstanter Spannung

Eine Prüfung bei konstanter Belastung hat den Vorteil, daß die Bruchzeiten

verschiedener Werkstoff- / Medien-Kombinationen vergleichbar sind und die Größe

der Beanspruchung exakt vorgegeben werden kann. Eine gute Reproduzierbarkeit

der Prüfbedingungen ist als weiterer Vorteil zu nennen. Die Prüfung bei konstant

gehaltener Spannung erfolgt in einem Zeitstandsversuch. Spannungsrißbildung kann

nur bei Zugbeanspruchung auftreten, deshalb wählt man zweckmäßigerweise den in

DIN 53449 genormten Zeitstand-Zugversuch [Sch92, Sch72]. Diese Prüfverfahren

werden vornehmlich zur Werkstoffcharakterisierung eingesetzt. Aussagen über die

Höhe der verarbeitungs-, geometrie- und werkstoffbedingten Eigenspannungen

können nicht getroffen werden.

Problemstellung, Zielsetzung und Vorgehensweise 16

3 Problemstellung, Zielsetzung und Vorgehensweise

3.1 Problemstellung

Ein häufig auftretender Schadensfall an heizelementgeschweißten Bauteilen ist die

Bildung von Spannungsrissen. Ein Industriezweig, in der Spannungsrisse eine

wesentliche Rolle spielen, ist die Leuchtenfertigung in der Automobilindustrie. Diese

Schadensfälle treten häufig noch während der laufenden Fertigung auf, manchmal

aber auch erst bei bereits ausgelieferten Fahrzeugen. In jedem Fall aber entstehen,

sei es durch erhöhte Ausschußraten oder durch Gewährleistungsverpflichtungen

seitens der Automobilhersteller, hohe Folgekosten für die Zulieferbetriebe.

Die Rißbildung in Kunststoffbauteilen ist abhängig von mehreren Faktoren.

Grundsätzlich gilt, daß Spannungen, die oberhalb der werkstoffspezifischen Streck-

grenze liegen, Risse im Bauteil verursachen. Durch das zusätzliche Einwirken

physikalisch aktiver Medien, z.B. Waschflüssigkeit, finden Diffusionsvorgänge statt,

die im Bauteil zu lokalen Volumenänderungen führen und somit durch eine

Verminderung der Bruchdehnung die Belastbarkeit des Werkstoffs verringern. Das

Phänomen der Spannungsrißbildung ist seit Jahren bekannt und Gegenstand

umfangreicher theoretischer und experimenteller Untersuchungen [Rog82, SS94,

Kam73, WB75, Kam66, Püt77, Git80, Gro73].

Auch auf dem Gebiet des Heizelementschweißens, welches aus verfahrens-

technischer Sicht ein einfaches Verfahren zum Fügen von Kunststoffen ist, wurden in

der Vergangenheit bereits zahlreiche wissenschaftliche Arbeiten mit unterschied-

lichsten Forschungsschwerpunkten durchgeführt [Kre87, Mic84, Mic89, Nat92,

Pie75, Tap89, Zee78, Pot77].

Genauere wissenschaftliche Untersuchungen sowie fundierte Kenntnisse über die

Beeinflussung der Spannungsrißempfindlichkeit durch die Prozeßführung beim

Heizelementschweißen unter Berücksichtigung des vorgeschalteten Spritzgießpro-

zesses sowie der Vor- bzw. Nachbehandlungsverfahren, wie der Warmlagerung vor

dem Schweißen und der Temperung, liegen jedoch nicht vor. So fehlen klare

Aussagen zur Wirkrichtung und –größe der Prozeßparameter beim Heizelement-

schweißen. Von besonderem Interesse sind hier die Einflüsse

- der Heizelementtemperatur,

- der Erwärmzeit,

- des Fügedrucks und

- des Fügeweges

auf den Spannungshaushalt der gefügten Bauteile. Ebenso fehlen Aussagen zum

Einfluß des Spritzgießprozesses auf den Spannungshaushalt nach dem Schweißen.

Der Einfluß der thermischen Vor- und Nachbehandlung sowie der Lagerung der

Bauteile vor dem Schweißen ist bis jetzt ebenfalls nicht untersucht worden.

Gerade die Wärmebehandlungsverfahren zur Reduzierung des Eigenspannungs-

haushaltes stellen innerhalb der Produktionskette einen zusätzlichen Verfahrens-

Problemstellung, Zielsetzung und Vorgehensweise 17

schritt dar, der kosten- und zeitintensiv ist. Deswegen sucht man von Seiten der

Verarbeiter und Systemlieferanten nach alternativen Vorgehensweisen bzw.

verfahrenstechnischen Erkenntnissen, die diesen Arbeitsschritt ersetzen oder

zumindest verkürzen können.

3.2 Zielsetzung und Vorgehensweise

Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, durch Analyse des Einflusses der

Fertigungsbedingungen auf den Eigenspannungszustand eines heizelementge-

schweißten Bauteils Verarbeitungshinweise herzuleiten, die zu einer Minimierung der

Spannungsrißempfindlichkeit führen. Dabei gilt es, einen nicht mehr als

unvermeidbaren Eigenspannungszustand zu erhalten, bei dem gegebenenfalls auf

eine kostenintensive Warmlagerung, wie sie derzeit in vielen Zulieferbetrieben

durchgeführt wird, verzichtet werden kann. Dies erfordert das Aufzeigen von verar-

beitungsbedingten Faktoren, die zu rißfördernden Eigenspannungen führen. Insbe-

sondere gilt es, die Ursachen der durch den Schweißprozeß eingebrachten Eigen-

spannungen zu klären, andererseits die Einflußnahme der Prozeßführung beim

Heizelementschweißen auf die Spannnungsrißempfindlichkeit zu analysieren. Aus-

gehend von dieser Zielsetzung stellt das qualitative und quantitative Studium der

Eigenspannungsentwicklung in heizelementgeschweißten Bauteilen den Schwer-

punkt dieser Arbeit dar.

Die diesbezüglich durchzuführenden Untersuchungen sollen vergleichend an

verschiedenen spannungsrißgefährdeten Thermoplasten vorgenommen werden, die

eine häufige industrielle Anwendung besitzen. Die Untersuchungen werden zunächst

an einem einfachen, zweidimensionalen Formteil durchgeführt. Kerben und Nuten

erschweren, aufgrund der Kerbspannungen im Kerbgrund und aufgrund von

strukturellen und morphologischen Fehlern, die Untersuchungen in starkem Maße.

Dies gilt besonders bei der Anwendung von Benetzungstests mit physikalisch aktiven

Medien, die bevorzugt an Partikelgrenzen und Fehlstellen in das Bauteil

eindiffundieren und hier zu Spannungsrissen führen.

Der Einfluß der Verarbeitungsbedingungen wird durch eine gezielte Variation der

Prozeßparameter beim Heizelementschweißen aufgezeigt. Eine besondere

Bedeutung soll dabei der Variation der Heizelementtemperatur, der Erwärmzeit und

des Fügedrucks zukommen. Dabei sollen auch Formteile geschweißt werden, die

nach dem Spritzgießen unterschiedlichen Warmlagerungsbedingungen unterzogen

wurden bzw. vor dem Schweißen vorgewärmt wurden.

Die Beurteilung des Eigenspannungszustandes bzw. der Spannungsrißempfind-

lichkeit der unter verschiedenen Verarbeitungsbedingungen hergestellten Formteile

soll sowohl in Anlehnung an die seitens der Automobilhersteller vorgegebenen Prüf-

und Abnahmevorschriften als auch mit Hilfe der Spannungsoptik und der FEM-

Analyse erfolgen. Die Spannungsoptik nutzt die doppelbrechende Eigenschaft, die

durch Spannungen bzw. Verformungen im Innern eines Bauteils hervorgerufen

werden und ermöglicht dadurch das Sichtbarmachen des Spannungszustandes in

Problemstellung, Zielsetzung und Vorgehensweise 18

qualitativer und unter bestimmten Voraussetzungen auch in quantitativer Form. Um

diese Ergebnisse zu bestätigen, soll das Bohrlochverfahren angewendet werden.

Desweiteren sollen Untersuchungen an einer realen Heckleuchtengeometrie

durchgeführt werden. Eine spannungsoptische Auswertung der Heckleuchten-

geometrie ist aufgrund der dreidimensional geformten Oberfläche nicht oder nur mit

sehr großem Aufwand möglich. So soll aus Gründen der Bewertbarkeit der

Ergebnisse die FEM-Analyse eingesetzt werden, die ebenfalls Einflüsse des

Spritzgießprozesses auf den Eigenspannungszustand des Bauteils aufzeigen kann.

Abschließend soll ein mathematisches Modell entwickelt werden, das zum einen die

Temperaturentwicklung während des Heizelementschweißprozesses über einer

Rechteckplatte beschreibt und zum anderen die daraus resultierende

Spannungsbelastung verdeutlicht. Das Modell soll die experimentell ermittelten

Prozeßeinflüsse wiedergeben und so den Einfluß der Prozeßparameter beim

Heizelementschweißen auf den Eigenspannungszustand verdeutlichen.

Untersuchungen zum Einfluß des Spritzgießprozesses mit Hilfe der FEM-Analyse 19

4 Untersuchungen zum Einfluß des Spritzgießprozesses mit Hilfe

der FEM-Analyse

1Die Finite-Element-Methode (FEM) wird überall dort eingesetzt, wo die Be-

rechnungsmodelle und -verfahren komplex sind. Dabei ist die Berechnung eines

Kontinuums von unendlich vielen Freiheitsgraden erlaubt. Die komplexen techni-

schen Probleme lassen sich daher mit modernen Digitalrechnern lösen [Zie75].

Ausgehend von der Problematik der Spannungsrißbildung beim Heizelement-

schweißen von amorphen Thermoplasten wurden zwei unterschiedliche Versuchs-

schwerpunkte gelegt.

Zum einen sollte an einem ebenen Modell die Übertragbarkeit des Spritzgieß- und

Heizelementschweißprozesses auf die FE-Methode untersucht werden. Aufgrund der

Voruntersuchungen, die einen starken Einfluß der Erwärmphase auf den

Eigenspannungshaushalt verdeutlichten, wurde in der FEM-Simulation auf die

Abbildung der Fügephase verzichtet und somit nur das Angleichen und Erwärmen

mit anschließender Abkühlung betrachtet.

Als zweiter Schwerpunkt wurde die Angleich-, Erwärm- und Abkühlphase des

Heizelementschweißprozesses an einer realen Kfz-Heckleuchte simuliert. Die Er-

gebnisse sollen die Möglichkeit einer Übertragung auch auf komplexe Geometrien

veranschaulichen und so Geometrieeinflüsse auf den Spannungszustand einer rea-

len Heckleute verdeutlichen.

4.1 Berechnungsgrundlagen

Die numerische Simulation wurde mit Hilfe des FEM-Programms ABAQUS durch-

geführt [NN3]. Für die numerischen Berechnungen wurden Werkstoffkennwerte von

PMMA verwendet. Die der FE-Berechnung zugrunde liegenden temperaturab-

hängigen Kennwerte, wie Wärmeausdehnungskoeffizient, Dichte, Poisson´sche Zahl,

spezifische Wärmekapazität, Wärmeleitfähigkeit, Elastizitätsmodul sowie das Span-

nungs-Dehnungs-Verhalten, stammen teilweise aus eigenen Messungen, teils aus

der Literatur sowie aus der Extrapolation von vorhandenen Daten der Rohstoffher-

steller über die angegebenen Temperaturen hinaus. Die berücksichtigten

Werkstoffkennwerte sowie ihre Temperaturabhängigkeit sind im Anhang (Bild 9.1 bis

Bild 9.7) dargestellt.

Da kein Austausch zwischen mechanischer und thermischer Energie stattfindet,

wurde im ersten Schritt die instationäre Temperaturverteilung berechnet. Als Ansatz

wurde die Fourier-Differentialgleichung verwendet. Darauf aufbauend wurden im

zweiten Schritt Strukturberechnungen durchgeführt. Die aus der thermischen Belas-

tung entstehenden Dehnungen und Spannungen wurden auf Basis der Ther-

1 Die in diesem Kapitel dargestellten Zusammenhänge sind teilweise den Arbeiten von [Ngu98,

Gog99] entnommen, auf die hier für eine ausführliche Darstellung verwiesen wird.

Untersuchungen zum Einfluß des Spritzgießprozesses mit Hilfe der FEM-Analyse 20

moelastizitätstheorie und der Plastizitätstheorie ermittelt [BK90, Gro92, Hah76,

Hin93, Ric86]. Einschränkend muß gesagt werden, daß das temperatur- und

zeitabhängige Relaxationsverhalten bei der Simulation nicht berücksichtigt wurde

und es somit zur Berechnung von unrealistisch hohen Bauteilspannungen kommt,

die aber im Vergleich eine hohe Aussagekraft in Bezug auf die Einflüsse des

Spritzgieß- und Schweißprozesses besitzen.

Die Beurteilung der Spannungsrißempfindlichkeit erfolgt am Beispiel der ebenen

Platte durch Generierung eines Grenzflächenrisses und der Bestimmung der J-Inte-

gralwerte in der Umgebung des Grenzflächenrisses.

Aufgrund der Verarbeitungsvorgeschichte sind die zu simulierenden Geometrien in

der Praxis bereits vor dem Erwärmen am Heizelement mit Eigenspannungen

behaftet [Wüb74, Wüb75]. Um die realen Verhältnisse zu simulieren, wurden

zunächst die Wärmeleitungsvorgänge während der Abkühlung im Spritzgießwerk-

zeug und die anschließende konvektive Abkühlung an Raumtemperatur nachge-

bildet.

Ausgehend von einer Schmelzetemperatur von 240°C erfolgte zunächst die

Abkühlung im Spritzgießwerkzeug bei einer konstanten Werkzeugwandtemperatur

von 80°C. Die Werkzeugwand wurde dabei nicht diskretisiert. Aus diesem Grund

wurde die Wärmeübergangszahl nach mehreren Iterationsschritten so festgelegt,

daß nach einer realen Kühlzeit von 40s (Herstellerangabe) im Werkzeug die

Temperatur in der Rückleuchte unterhalb der Glasübergangstemperatur von 115°C

lag. Für die sich daran anschließende freie Konvektion an Luft ist ein

Wärmeübergangskoeffizient von 20W/(m²K) angenommen worden [Gig79].

Die sich daran anschließende Wiedererwärmung der Heckleuchtengeometrie am

Heizelement wurde für die Heizelementtemperaturen 230°C, 330°C und 420°C

simuliert. Auf die Ergebnisse zur Temperaturvariation wird in späteren Kapiteln

eingegangen.

4.2 Versuchsdurchführung und –auswertung an einer ebenen Rechteckplatte

4.2.1 Diskretisierung des FE-Modells

Für die numerischen Berechnungen wurde als Modell eine Rechteckplatte mit den

Abmessungen 130mm x 70mm x 3mm gewählt, das mit Hilfe des 3D-CAD-Systems

I-DEAS [NN5] erstellt wurde. Anschließend wurde ein FE-Netz generiert, das im

Bereich der Fügefläche sehr fein diskretisiert ist, um eine hohe Auflösung der

Temperatur- und Spannungsgradienten zu erhalten.

Um aus den Ergebnissen der Temperatur- und Spannungssimulation die Span-

nungsrißempfindlichkeit zu beurteilen, ist in der Mitte der Fügefläche eine ro-

settenförmige Vernetzung vorgenommen worden, an der später ein Grenzflächenriß

generiert wird. Die anderen Bereiche der Geometrie sind in einem ausreichend gro-

ben Raster diskretisiert (Bild 4.1). Insgesamt besteht das Volumenelement aus ca.

4.000 Elementen und 20.000 Knoten.

Untersuchungen zum Einfluß des Spritzgießprozesses mit Hilfe der FEM-Analyse 21

0,1

(0,3)

0,3

8,1

rosettenförmige

Vernetzung

Heizelement

PMMA-Platte

Bild 4.1: FE-Modell einer Rechteckplatte

4.2.2 Simulationsergebnisse zur Temperatur- und Spannungsberechnung

Um die Simulationstechnik am diskretisierten Modell zu verdeutlichen, werden die

Simulationsschritte in Bild 4.2 grafisch dargestellt.

PMMA-

= 240 °C

Masse

Werkzeug

= 80 °C

TUmgebung

= 25 °C

Abkühlphase TPMMA

,t)

PMMA

,t)

TAufheizen

= 230/ 330/ 420 °C

PMMA

Erwärmphase

Aufheizen

Temperatursimulation

PMMA

= 240°C

Temperatursimulation

Erwärmen am

Heizelement

Spritzgießen

Werkzeug

= 80°C TErwärmen

= 230/330/420°C

PMMA PMMA

TUmgebung

= 25°C

bkühlphase

PMMA

,t) T

PMMA (x

,t)

Bild 4.2: Temperatursimulation

Beim Spritzgießen werden zu Beginn der Simulation alle Knoten der PMMA-Platte

mit einer Temperatur von 240°C definiert. Solange die PMMA-Masse sich im

Werkzeug befindet, herrscht in der Umgebung eine Temperatur von 80°C, die die

Werkzeugwandtemperatur beschreibt. Nach der Entformung aus dem Werkzeug

kühlt sich die PMMA-Masse auf die Umgebungstemperatur (TUmgebung = 25°C) bis

zum stationären Zustand ab. Beim Aufheizen werden die Knoten der zu erhitzenden

Untersuchungen zum Einfluß des Spritzgießprozesses mit Hilfe der FEM-Analyse 22

Fläche mit einer konstanten Temperatur (230°C, 330°C und 420°C) für kurze Zeit

(8s, 14s und 20s) belastet. Danach erfolgt die Abkühlung an Umgebungstemperatur.

Die gesamte Abkühlzeit für die Heizelementtemperatur von 420°C liegt bei 30

Minuten.

In Bild 4.3 sind die Temperaturprofile der Erwärmphase über der Plattentiefe für

TH=420°C dargestellt. Unmittelbar in der Nähe der Aufheizfläche (x < 2mm) herrscht

ein großer Temperaturgradient. Dieser nimmt aber mit zunehmender Zeit ab. Die

tiefer liegenden Gebiete werden in der Realität durch die Wärmestrahlung der Heiz-

elementplatte auf bis zu ca. 55 bis 60°C aufgewärmt, so daß alle Knoten der Platte

zu Beginn der Berechnung auf 55°C bzw. 60°C gesetzt werden. Das Ergebnis der

Simulation zeigt eine gute Übereinstimmung mit den experimentellen Werten (Bild

4.3). Auf der Grundlage der Temperatursimulation werden die Spannungsanalysen

für den Spritzgieß- und Schweißprozeß durchgeführt.

100

150

200

250

300

350

400

450

0123456

Plattentiefe x [mm]

Temperatur [°C]

t = 4 sek

t = 4 sek (experimentell)

t = 6 sek

t = 6 sek (experimentell)

Bild 4.3: Temperaturprofil über der Plattentiefe bei TH = 420°C

Die Schwindung der Platte während und nach der Abkühlung im Spritzgießwerkzeug

erzeugt Eigenspannungen im Bauteil (Bild 4.4). So liegen zu einer Zeit von t = 8s

(Platte befindet sich noch im Spritzgießwerkzeug) an der Oberfläche hohe

Zugspannungen (σ11, σ22, σ33) und im Kern geringe Spannungen vor. Mit Erreichen

des stationären Zustands während der Abkühlung kommt es zu einer

Spannungsumkehr (vgl. Bild 2.6). An der Plattenoberfläche herrschen nun Druck-

spannungen (-σ11, -σ22, -σ33) und im Inneren Zugspannungen (+σ11, +σ22). Durch die

Druckspannungen an der Plattenoberfläche wird die Spannungsrißanfälligkeit

vermindert. Experimentelle Untersuchungen haben bestätigt, daß PMMA-

Spritzgußplatten bei Benetzung mit einer physikalisch aktiven Flüssigkeit keine

Rißbildung aufweisen. Kommt es allerdings durch überlagerte äußere mechanische

Beanspruchung trotz der Druckspannungen zu einer Rißbildung, wird ein Fortlaufen

des Risses durch die Zugspannungen im Platteninneren begünstigt.

Untersuchungen zum Einfluß des Spritzgießprozesses mit Hilfe der FEM-Analyse 23

σ11 [N/mm2]

Zug Druck

-56,5

+35,8

Bild 4.4: Spannung σ11 nach dem Spritzgießen

Ausgehend von den Ergebnissen der Spannungssimulation des

Spritzgießprozesses, erwies sich die Simulation des Heizelementschweißprozesses,

insbesondere der Angleichphase, als sehr aufwendig. Da es während des

Angleichens aufgrund des Angleichdrucks zu einem ausgeprägten Quetschfließen

am Heizelement (Bild 4.5) kommt, was in der Übertragung auf die FE-Methode einer

extremen Knotenpunktverschiebung entspricht, ergeben sehr hohe Rechenzeiten

(290CPU-Stunden).

Heizelement

Bild 4.5: Quetschfließen beim Angleichen

Die Ergebnisse der Spannungssimulation unter Berücksichtigung des Spritzgießpro-

zesses sowie der Erwärmung am Heizelement machen den Einfluß des Schweiß-

prozesses deutlich.

Die aus der einseitigen Wiedererwärmung resultierenden Verformungen verur-

sachen im Bereich der thermisch beeinflußten Zone hohe Eigenspannungen. Bild 4.6

stellt die Spannung σ11 für eine Heizelementtemperatur von 420°C und einer

Erwärmzeit von 8s dar.

Unmittelbar an der Heizfläche sind die Spannungen in etwa gleich groß wie bei der

Simulation des Schweißprozesses ohne Berücksichtigung der Spannungsverteilung

nach dem Spritzgießen.

Quetschfluß

Untersuchungen zum Einfluß des Spritzgießprozesses mit Hilfe der FEM-Analyse 24

Zug Druck

σ11 [N/mm2]

-61,0

+87,0

Bild 4.6: Spannungsverteilung σ11 unter Berücksichtigung des Spritzgieß- und des

Schweißprozesses

Im Platteninneren dominieren aber die durch den Spritzgießprozeß erzeugten Zug-

spannungen, die sich aufgrund der örtlich begrenzten Temperatureinflußzone beim

Schweißen nicht abbauen können. Im Vergleich hierzu liegen bei der Simulation des

Schweißprozesses, ohne Berücksichtigung der Spannungsverteilung nach dem

Spritzgießen, Druckspannungen in der Platte vor.

Die in Folge der Abkühlung während und nach dem Spritzgießprozeß entstandenen

Druckspannungen an der Plattenoberfläche werden allerdings durch die Wiederer-

wärmung am Heizelement abgebaut und in Zugspannungen umgewandelt. Diese

Zugspannungen begünstigen das Auftreten von Spannungsrissen.

Kommt es zur Bildung eines Grenzflächenrisses durch die Zugspannungen an der

Plattenoberfläche, wirken sich die durch den Spritzgießprozeß eingebrachten Zug-

spannungen im Platteninneren negativ auf den weiteren Rißfortschritt aus. Dies läßt

sich durch die Berechnung des J-Intergrals (Kapitel 4.2.3) belegen.

Beim Vergleich der simulierten mit den experimentell ermittelten Isochromatenbildern

(Bild 4.7) zeigt sich eine sehr gute Übereinstimmung.

experimentell

TH = 420°C

FEM

Bild 4.7: Vergleich der simulierten und der experimentell ermittelten Isochromatenbilder

Untersuchungen zum Einfluß des Spritzgießprozesses mit Hilfe der FEM-Analyse 25

Für eine Heizelementtemperatur von 420°C beträgt die Isochromatenordnung 0,42.

Das experimentelle Isochromatenbild hat eine Ordnung von etwa 0,5.

Isochromaten stellen dabei Linien gleicher Hauptnormalspannungsdifferenz dar,

denen eine definierte Ordnung n zugewiesen ist. Die Isochromatenverteilung kann

aus der numerisch berechneten Spannungsverteilung der Finite-Element-Analyse mit

Hilfe der spannungsoptischen Grundgleichung (Gl.(4.1)) bestimmt werden. Unter

Berücksichtigung der Beziehungen für den Mohrschen Spannungskreis ist der Wert

der Isochromatenordnung proportional zur Hauptnormalspannungsdifferenz und

damit zur Hauptschubspannung.

4.2.3 Simulationsergebnisse zur Bestimmung des J-Integrals

Die oben genannten Eigenspannungen, die sich im Bereich der Heizfläche eingestellt

haben, können vorerst nur eine geringe Aussage über die Rißempfindlichkeit geben.

Um aber eine hinreichende Aussage über die Rißempfindlichkeit machen zu können,

muß ein Riß für die Berechnung des J-Integrals erzeugt werden. Das J-Integral stellt

ein dreidimensionales Flächenintegral um die Rißfront dar. Der Wert des Integrals ist

ein Maß für die Größe der Rißausbreitungskraft und läßt somit eine Aussage über

die Rißempfindlichkeit zu. Der numerische Weg zur Berechnung des J-Integrals kann

der Literatur [Gro92, Ric68] entnommen werden. Die notwendigen Rechenroutinen

werden vom FEM-Programmsystem ABAQUS für eine rosettenförmige Vernetzung

um die Rissspitze bereitgestellt. Aufgrund des vordefinierten rosettenförmigen

Vernetzungsmusters (Bild 4.1) wird im stationären Spannungszustand ein Flächenriß

mit der Länge von 8,1mm in der Mitte der Aufheizfläche geöffnet. Bild 4.8 (Rißöffung

ohne Berücksichtigung des Spritzgießprozesses) zeigt deutlich, daß sich der Riß im

Fall einer Heizelementtemperatur von 420°C öffnet. Dies läßt sich dadurch erklären,

daß die Zugspannungen σ11 sehr groß und für die Rißöffnung maßgeblich

verantwortlich sind.

(Verzerrungsfaktor = 20)

Bild 4.8: Darstellung der verzerrten (weiß) und unverzerrten (grau) Platte nach der Rißöffnung

(rechts)

Bild 4.9 stellt die von Mises-Vergleichsspannung und die Spannung σ11 nach der

Rißöffung für eine Heizelementtemperatur von 420°C dar. Bei den dargestellten

2IIIH =σ−σ=τ (4.1)

Untersuchungen zum Einfluß des Spritzgießprozesses mit Hilfe der FEM-Analyse 26

Simulationsergebnissen wurde die Spannungsverteilung nach dem Spritzgießprozeß

bei der Simulation des Schweißprozesses berücksichtigt.

Durch die Rißbildung baut sich die Spannung in der Mitte der Aufheizfläche ab (Bild

4.9). Es treten hohe Spannungskonzentrationen unmittelbar an der Rißspitze auf.

Dabei sind die Spannungskonzentrationen größer als bei der Simulation des

Schweißprozesses ohne Berücksichtigung des Spritzgießprozesses.

Mises

11 (innen)

Mises

(innen)

Mises [N/mm

]

2,08

72,8

Mises Mises (innen)

9,99

61,6

Mises [N/mm

2,08

Mises [N/mm

]

72,8

Mises

11 [N/mm

-17,4

+48,1

(innen)

Bild 4.9: Von Mises-Vergleichsspannung und Spannung σ11 nach der Rißöffnung für TH=420°C

Die höheren Spannungskonzentrationen bei der Berücksichtigung des Spritzgieß-

prozesses lassen sich dadurch begründen, daß nach dem Spritzgießen in der Platte

Zugspannungen vorliegen, die durch den simulierten Schweißprozeß aufgrund der

örtlich begrenzten Temperatureinflußzone nicht abgebaut werden können. Bei der

Simulation des Schweißprozesses ohne Berücksichtigung des Spritzgießens liegen

Untersuchungen zum Einfluß des Spritzgießprozesses mit Hilfe der FEM-Analyse 27

hingegen im Platteninneren Druckspannungen vor, die im Fall einer Rißöffnung die

Spannungskonzentrationen um die Rißspitze verringern.

Aus den Spannungskonzentrationen in der Umgebung der Rißspitze lassen sich

bruchmechanische Kennwerte ermitteln, die die Berechnung des J-Integrals

erlauben. Der Vergleich der J-Integralwerte einer Simulation des

Heizelementschweißprozesses ohne Berücksichtigung des Spritzgießprozesses, mit

einer Simulation bei der sowohl der Spritzgieß- als auch der

Heizelementschweißprozeß berücksichtigt wurden, zeigt, daß der vorgeschaltete

Spritzgießprozeß den Wert des J-Integrals deutlicher beeinflußt als die einseitige

Wiedererwärmung am Heizelement (Bild 4.10).

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1 2 3 4 5 6 7

T = 420°C mit Spritzgießen T = 420°C ohne Spritzgießen

1 3 57

(Knoten-Nr.)

J-Integral [N/mm]

Rißfrontknoten

Bild 4.10: J-Integralwerte der Rißfrontknoten mit und ohne Berücksichtigung des Spritzgieß-

prozesses

Dennoch hat das Experiment gezeigt, daß die aus dem Spritzgießprozeß

resultierenden Eigenspannungen nicht ausreichen, um Dehnungen zu erzeugen, die

bei einer Benetzung mit einem Gemisch aus Isopropanol und Wasser zur Bildung

von Spannungsrissen führen.

Zusammenfassend kann daraus geschlossen werden, daß durch den

Spritzgießprozeß die Rißinitiierung zwar nicht begünstigt wird, aber bei

Vorhandensein eines Risses, das Fortlaufen aufgrund der Zugspannungen im

Platteninneren sehr wahrscheinlich ist. Im Sinne der Spannungsrißbildung stellt die

Kombination aus Spritzgieß- und Schweißprozeß einen kritischen Zustand dar. So

werden beim Heizelementschweißen die rißmindernden Druckspannungen an der

Plattenoberfläche nachteilig in Zugspannungen umgewandelt, aber die durch den

Spritzgießprozeß vorhandenen Zugspannungen im Platteninneren können aufgrund

der begrenzten Temperatureinfußzone beim Schweißen nicht abgebaut werden.

4.3 Versuchsdurchführung und –auswertung an einer Heckleuchtengeometrie

Auf der Grundlage der Untersuchungen an einer ebenen Platte werden weitere FEM-

Analysen an einer realen Heckleuchtengeometrie durchgeführt. Diese sollen zum

einen die Ergebnisse der vorangegangenen Analyse stützen und durch die Übertra-

Untersuchungen zum Einfluß des Spritzgießprozesses mit Hilfe der FEM-Analyse 28

gung auf eine Realgeometrie weitere Einflüsse, wie z.B. den der Geometrie, auf den

Eigenspannungshaushalt aufzeigen.

4.3.1 Diskretisierung des FE-Modells

Analog zu den FEM-Analysen an den ebenen Platten wurde auch in diesem Fall eine

Variation der Heizelementtemperatur von 230°C über 330°C auf 420°C vorgenom-

men, wobei auf die Ergebnisse in späteren Kapiteln eingegangen wird. Ebenso

wurde der Einfluß des Spritzgießprozesses in die Rechnung mit einbezogen und so

die aus dem Abkühlvorgang des Bauteils im Werkzeug und an Luft resultierenden

Eigenspannungen als Anfangsbedingung für die Simulation des Heizelement-

schweißprozesses genutzt, um so die Übertragbarkeit auf die Prozeßstufen in der

realen Heckleuchtenfertigung zu gewährleisten. Die untersuchte Heckleuchten-

geometrie ist in Bild 4.11 wiedergegeben.

Bereich 1

Bereich 2

Bereich 3

Bild 4.11: Reale Heckleuchtengeometrie und diskretisiertes FE-Modell

Gegenübergestellt sind hier die reale Geometrie sowie das FE-Modell, daß die zur

Simulation benötigte Heizelementplatte beinhaltet. Zur vergleichenden Betrachtung

der Ergebnisse werden drei Bereiche ausgewählt, die sich in der Praxis bei der

Benetzung mit einem physikalisch aktiven Medium als kritisch herausgestellt haben.

Um die hohen Temperatur- und Spannungsgradienten gut wiedergeben zu können,

wird die Schweißnaht im oberen Bereich, analog zur ebenen Platte, fein diskretisiert.

Das vernetzte Volumenmodell besteht aus 6.500 Elementen und 36.000 Knoten.

4.3.2 Simulationsergebnisse zur Temperatur- und Spannungsberechnung

In Bild 4.12 ist die dreidimensionale Temperaturverteilung im Werkzeug nach 4s und

bei der Entformung nach 40s sowie die Temperaturverteilung beim anschließenden

Abkühlen an Luft nach 80s und 120s wiedergegeben.

Untersuchungen zum Einfluß des Spritzgießprozesses mit Hilfe der FEM-Analyse 29

Durch die örtlich differierenden Temperaturverteilungen kommt es somit sowohl im

Werkzeug als auch bei der Abkühlung an Luft zu behinderten Schwindungen, die ein

dreidimensionales Spannungsfeld im Formteil verursachen.

Betrachtet man die aus der instationären Temperaturverteilung resultierende Span-

nungsverteilung nach dem Spritzgießen (Bild 4.13), so wird deutlich, daß in den

Bereichen der Fügeebene und der Kerbe Druckspannungen herrschen, die in diesem

Fall einer Spannungsrißbildung direkt nach dem Spritzgießen entgegenwirken.

Hieraus läßt sich die Aussage ableiten, daß nicht, wie anfänglich angenommen,

schon nach dem Spritzgießprozeß kritische rißauslösende Spannungen vorliegen,

sondern diese erst bei der Erwärmung am Heizelement erzeugt werden.

t =4s t =40s

t =80s t =120s

T [°C]

77,6

245,0

80,0

120,0

45,0

80,0

Bild 4.12: Temperaturverteilung im Spritzgießwerkzeug und während der Abkühlung an Luft,

Bereich 1

Experimentell läßt sich diese Aussage durch Versuche stützen, in denen spritzge-

gossene Lichtscheiben einem Benetzungstest unterzogen wurden, wobei es zu

keinerlei Rißbildung kam.

σ [N/mm2]

-73,0

+85,0

Zug Druck

Kerbe

Fügeebene

Bild 4.13: Spannungsverteilung nach dem Spritzgießen, Bereich 3

Untersuchungen zum Einfluß des Spritzgießprozesses mit Hilfe der FEM-Analyse 30

Werden die eigenspannungsbehafteten Heckleuchten am Heizelement erwärmt, so

stellen sich, analog zu den simulierten Temperaturverteilungen der ebenen Platte,

große Temperaturgradienten im fügeflächennahen Bereichen ein, wobei mit

steigenden Heizelementtemperaturen auch in tieferen Materialschichten hohe

thermische Belastungen auftreten. Durch diese örtlich und zeitlich variierenden

Temperaturfelder kommt es infolge behinderter Schwindungsvorgänge zum Aufbau

von Eigenspannungen (Bild 4.14), die unter Wirkung physikalisch aktiver Medien zur

Spannungsrißbildung führen können.

σ [N/mm

]

-103,0

+73,0

Zug Druck

Fügeebene

Bild 4.14: Spannungsverteilung nach dem Heizelementschweißen, Bereich 3

Bei der Gegenüberstellung der Spannungsverteilung nach dem Spritzgießen und

dem Heizelementschweißen wird der Einfluß des Heizelementschweißprozesses

sehr deutlich. Gegenüber der Spannungsverteilung nach dem Spritzgießen sind im

Bereich der Fügenaht und der Kerbe nach dem Heizelementschweißen Zugspan-

nungen zu erkennen. Dabei stellt die Kerbe auch im Experiment den Ausgangspunkt

für die Rißbildung dar (Bild 4.15). Aufgrund der Ergebnisse wird deutlich, daß nicht

nur der Heizelementschweißprozeß einen starken Einfluß auf die Spannungsriß-

bildung hat, sondern auch die Geometrie des Bauteils berücksichtigt werden muß,

um eine Reduzierung der rißauslösenden Zugspannungen zu erreichen. So ist es

sinnvoll, schon in der Konstruktionsphase eines Bauteiles FE-Rechnungen anzu-

stellen, die Aufschluß über den Geometrieeinfluß geben.

PMMA

Bild 4.15: Spannungsriß ausgehend von der Kerbe in einer Heckleuchte

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 31

5 Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen

In den folgenden Unterkapiteln soll mit Hilfe unterschiedlichster

Untersuchungsmethoden der Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelement-

schweißen auf die Spannungsrißbildung analysiert werden. Eine gesicherte Aussage

zum Einfluß der Prozeßparameter kann hierbei nur über eine zusammenfassende

Bewertung der Teilergebnisse erfolgen, da die eingesetzten Analysemethoden

gewissen Einschränkungen unterliegen. So kann mit Hilfe der Benetzungstests nur

eine qualitative Aussage getroffen werden. Beim Einsatz der Spannungsoptik erhält

man hingegen unter bestimmten Voraussetzungen quantitative Ergebnisse, wobei

diese Methode nur auf spannungsoptisch aktive Materialien, wie z.B. Polycarbonat,

angewendet werden kann. Die Bohrlochmethode liefert quantitative Einpunkt-

ergebnisse, die aber keinen direkten Rückschluß auf die Eigenspannungsverteilung

zulassen. Über die FEM-Analyse erhält man zwar quantitative Ergebnisse, die aber

aufgrund der problematischen Abbildung des hoch komplexen temperatur- und

zeitabhängigen Materialverhaltens nur qualitativ bewertet werden sollten. So kann

nur über die Kombination der verschiedenen Methoden eine gesicherte Bewertung

der Einflüsse vorgenommen werden.

5.1 Parameterstudien mit anschließenden Benetzungstests

2Die durchgeführten Parameterstudien mit den anschließenden Benetzungstests

orientieren sich sehr stark an der Praxis und somit an der vorgeschriebenen

Prüfspezifikation der Heckleuchtenhersteller. In der Praxis bedeutet dies, daß die

geschweißten Heckleuchten gemäß ihrer Anbringung im PKW mit einer physikalisch

aktiven Flüssigkeit benetzt werden und das entstandene Rißbild visuell beurteilt wird.

Ein Nachteil dieser Prüfmethodik ist, daß die durch die komplexe dreidimensionale

Gestalt der Heckleuchten vorliegenden Kerben und Nuten, gerade im Bereich der

Schweißnaht, die Ergebnisse sehr stark verfälschen. Aus diesem Grund werden die

Versuche an ebenen Rechteckplatten durchgeführt und das Rißbild kann ohne den

Einfluß von Kerbspannungen beurteilt werden. Diese Vorgehensweise bietet die

Möglichkeit, bestimmte rißbildbeschreibende Qualitätsgrößen direkt dem Einfluß der

Prozeßparameter beim Heizelementschweißen zuzuordnen. Zur Beschreibung

dieser Abhängigkeiten wird die multiple Regressionsanalyse eingesetzt.

5.1.1 Grundlagen zur Vorgehensweise beim Einsatz von Benetzungstests

Bei den Erwärmversuchen mit den Rechteckproben werden unter Variation der

Prozeßparameter weg- und druckgeregelte Versuche durchgeführt (vgl. Anhang

Tabelle 9.2 und Tabelle 9.3). Für die Versuchsauswertung werden nach dem

Erwärmen in jeder Rechteckplatte Risse erzeugt. Um bei allen Platten gleiche

2 Die in diesem Kapitel dargestellten Zusammenhänge sind teilweise den Arbeiten von [Bor99, Sch98]

entnommen, auf die hier für eine ausführliche Darstellung verwiesen wird.

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 32

Voraussetzungen zu schaffen, werden die erwärmten Platten grundsätzlich einen

Tag später bearbeitet. Im Fall des Werkstoffs PMMA werden an vordefinierten

Stellen Kerben eingebracht. Diese Kerben allein lösen aufgrund der Höhe der

Eigenspannungen keine Rißbildung aus. Als spannungsrißauslösendes physikalisch

aktives Medium wird Super-Bleifrei-Kraftstoff verwendet. Ergebnis dieser

Beträufelung ist eine sofort einsetzende Rißbildung. Die Rißspitze wird solange

beträufelt, bis kein Fortschreiten des Risses mehr erkennbar ist. Beim Werkstoff PC

lassen sich die bei PMMA erzeugten einzelnen Risse nicht realisieren, da das

verwendete physikalisch aktive Medium bei der Beträuflung der vordefinierten

Kerben im gesamten benetzten Bereich zu einer sofortigen und undefinierten

Rissbildung führt, die keine sinnvolle Auswertung erlaubt. Daher werden die PC-

Platten eine halbe Stunde in ein Gemisch aus 3 Teilen n-Propanol und einem Teil

Toluol eingelegt. Die erzeugten Rißbilder und charakteristischen Rißverläufe für

PMMA und PC können Bild 5.1 entnommen werden.

69,6 mm

PMMA PC

b-mitte

69,6 mm

10 mm 10 mm

b-außen

Bild 5.1: Rißbilder und charakteristischer Rißverlauf für die Werkstoffe PMMA (links) und PC

(rechts)

Die experimentelle Bestimmung der Rißlängen erfolgt in diesem Fall nach:

Rißlänge (Ra, Rm) = Plattenbreite – Angleichweg - b (5.1)

Eine weitere Möglichkeit, eine Bewertung der Risse vorzunehmen, ist die

Klassifizierung der Rißhäufigkeit, wobei diese Methode, die in der Arbeit von [Kos95]

Verwendung findet, als sehr subjektiv einzustufen ist. Zusätzlich ist es hierbei nicht

möglich, eine genauere Bewertung mit Hilfe der multiplen Regressionsanalyse

vorzunehmen.

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 33

5.1.1.1 Multiple Regressionsanalyse

Die multiple Regressionsanalyse hat das Studium des gemeinsamen Einflusses von

mehreren Einflußgrößen xi auf eine Zielgröße bzw. ein Qualitätsmerkmal y zum

Inhalt. Aufgabe der Regressionsrechnung ist es, einen Zusammenhang zwischen

einer Zielgröße und einer oder mehrerer Einflußgrößen rechnerisch nachzuweisen,

formelmäßig zu beschreiben und durch Gütekennzahlen zu belegen [Brü98]. Das

Prinzip der Regressionsrechnung beruht darauf, daß die zugrunde liegende Ziel-

größe durch eine mathematische Funktion der Form

pp22110 xbxbxbby

⋅

=K (5.2)

bestmöglich angenähert wird. Diese Funktion liefert somit Schätzwerte für die

wahren Beobachtungswerte yi. Die Größe y wird als Regressand bezeichnet. Die xi

stellen die unabhängigen Variablen (Einflußgrößen) dar, die als Regressoren

bezeichnet werden. Die Koeffizienten bi geben an, wie sich die abhängige Variable

bei Änderung der betreffenden unabhängigen Variablen verändert. Damit die

Schätzgenauigkeit des Prognosemodells möglichst groß wird, sind die Regres-

sionskonstante b0, die unabhängigen Variablen xi sowie deren Regressions-

koeffizienten bi so auszuwählen, daß die als Residuen bezeichneten Abweichungen

zwischen dem Beobachtungswert yi und dem Schätzwert i

ˆ möglichst klein werden.

Hierbei wird das Ziel verfolgt, die Summe der Residuenquadrate zu minimieren. Die

Zielfunktion der Regressionsanalyse für n Beobachtungswerte lautet somit:

()

[]

minxbxbxbbye

ipp2i21i10i

i→⋅++⋅+⋅+−= ∑∑ ==

K (5.3)

Die so gefundene Funktion darf nur innerhalb des beobachteten Wertebereichs der

Einflußgrößen verwendet werden. Will man nichtlineare Zusammenhänge zwischen

den Qualitätsmerkmalen und den Einflußfaktoren berücksichtigen, so müssen die

Einflußfaktoren vor der Regressionsrechnung transformiert werden. Die standard-

mäßigen Transformationen sind:

- quadratisch - kubisch

- Logarithmen - Kehrwert

- Exponent - Wurzeln

Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, auch Wechselwirkungen zwischen jeweils

zwei Regressoren bei der Modellbildung zu berücksichtigen. So werden alle

möglichen Produkte zweier Regressoren gebildet, wobei das Produkt wiederum wie

ein Regressor behandelt wird. Um zu beurteilen, wie verläßlich der durch das Modell

geschätzte Wert eines Qualitätsmerkmals ist bzw. wie gut sich die Regressions-

gleichung an die empirische Punkteverteilung anpaßt, wird das Bestimmtheitsmaß B

gebildet. Es ist definiert als:

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 34

()

∑

−

−= n

1B (5.4)

mit i

y = Beobachtungswert i der abhängigen Variablen

ˆ = Schätzwert i der abhängigen Variablen

y = Mittelwert der abhängigen Variablen

Ein Bestimmtheitsmaß von bspw. 0,94 drückt aus, daß 94% der tatsächlich im

Regressand auftretenden Streuung durch das Modell erklärt werden, 6% hingegen

nicht. Diese immer vorhandene Reststreuung ist auf nicht erfaßte Einflußgrößen

und / oder Meßungenauigkeiten zurückzuführen.

Es bleibt anzumerken, daß die beschriebene Vorgehensweise allein auf statistischen

Methoden beruht. Es ist daher unumgänglich, das Modell anhand von Sachkenntnis

über die Prozeßzusammenhänge auf seine Glaubwürdigkeit hin zu überprüfen.

5.1.2 Versuchsauswertung zum Werkstoff Polymethylmethacrylat

Eine Bewertung der Eigenspannungsbelastung der Rechteckproben über die

Auswertung von Rißlängen ist unter Berücksichtigung der Spannungsverläufe σx und

σy (Bild 2.7 und Bild 2.8) möglich. Dem Spannungsverlauf σx ist zu entnehmen, daß

an einem bestimmten Punkt die rißauslösenden Zugspannungen in Druckspan-

nungen übergehen. Schon vor diesem Punkt ist kein weiteres Rißwachstum in x-

Richtung mehr möglich, da bereits vorher ein Spannungsniveau unterhalb der

kritischen Zugspannung für die Rißbildung erreicht wird.

Zug

Druck

Spannungserhöhung

kritische Zugspannungen

für Rißbildung

Platte

Verschiebung des Abknickpunktes

Spannungen

Bild 5.2: Schematische Darstellung der Zusammenhänge zwischen Abknickpunkt und

Spannung

Um trotzdem weiter Energie abbauen zu können, knickt der entlang der y-Achse

verlaufende Riß ab und die Zugspannungen σy, die sich noch in einer Grö-

ßenordnung oberhalb der kritischen Zugspannung für Rißbildung befinden, sorgen

für weiteres Rißwachstum in x-Richtung. Es ergibt sich der charakteristische Rißver-

lauf aus Bild 5.1. Steigen die rißauslösenden Spannungen σx aufgrund anderer

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 35

Erwärmbedingungen an, so ist davon auszugehen, daß sich der Abknickpunkt weiter

in Richtung Plattenmitte verschiebt. Dieser Zusammenhang ist in Bild 5.2

anschaulich dargestellt. Somit kann anhand des Abknickpunktes der Spannungs-

haushalt der Platte qualitativ beurteilt werden. Größere Rißlängen bedeuten folglich

stärker belastete Rechteckproben. Die Bilder 5.3 (Wegregelung) und 5.4

(Druckregelung) zeigen die gemittelten äußeren Rißlängen Ra in Abhängigkeit von

der Heizelementtemperatur, wobei zusätzlich die Erwärmzeit variiert wurde.

200 250 300 350 400 450

TH [°C]

Rißlänge außen [mm]

tE = 6s; sA = 0,2 mm

tE = 6s; sA = 0,4 mm

tE = 6s; sA = 0,6 mm

tE = 11s; sA = 0,2 mm

tE = 11s; sA = 0,4 mm

tE = 11s; sA = 0,6 mm

tE = 16s; sA = 0,2 mm

tE = 16s; sA = 0,4 mm

tE = 16s; sA = 0,6 mm

Bild 5.3: Gemittelte Meßwerte der äußeren Rißlänge als Funktion der Heizelementtemperatur

und der Erwärmzeit, weggeregelt, PMMA

200 250 300 350 400 450

TH [°C]

Rißlänge außen [mm]

tE = 6s; pA= 1 N/mm²

tE = 6s; pA= 2 N/mm²

tE = 6s; pA= 3 N/mm²

tE = 11s; pA= 1 N/mm²

tE = 11s; pA= 2 N/mm²

tE = 11s; pA= 3 N/mm²

tE = 16s; pA= 1 N/mm²

tE = 16s; pA= 2 N/mm²

tE = 16s; pA= 3 N/mm²

Bild 5.4: Gemittelte Meßwerte der äußeren Rißlänge als Funktion der Heizelementtemperatur

und der Erwärmzeit, druckgeregelt, PMMA

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 36

Die Auswertung ergibt, daß die zu erkennenden Abhängigkeiten hinsichtlich des

Temperatur- bzw. des Zeiteinflusses bei Weg- und Druckregelung gleich sind. Mit

steigender Heizelementtemperatur erhöht sich die Rißlänge. Die gleiche Tendenz

ergibt sich bei Verlängerung der Erwärmzeiten. Ferner lassen sich nur geringe

Abhängigkeiten der Rißlängen vom Angleichweg bzw. vom Angleichdruck

ausmachen, der in einem für die Praxis sehr großen Bereich variiert wurde. Für

Risslängen Rm in der Mitte der Proben gelten die gleichen Aussagen und

Abhängigkeiten, die aus diesem Grund hier nicht näher diskutiert werden sollen.

Da der Einfluß des Angleichwegs bzw. -drucks relativ gering ist, werden diese beiden

Parameter in der folgenden Modellbildung nicht berücksichtigt. Nur die

Heizelementtemperatur und die Erwärmzeit werden als Einflußfaktoren in die

Berechnung des Regressionsmodells mitaufgenommen. Tabelle 5.1 enthält das

erstellte „weggeregelte“ Modell. Das Bestimmtheitsmaß liegt mit einem Wert von

97,06% auf einem sehr hohen Niveau.

Tabelle 5.1: Regressionsmodell für die Rißlänge außen, weggeregelt

Parameter Zahlenwerte/

Wertebereich

Zusätzliche

Modelloptionen

Zielgröße Ra [mm] 8,1-16,7

TH [°C] 230-430

Vorein-

stellungen Einflußgrößen tE [s] 6-16

alle Transformationen u.

Wechselwirkung

Gewichtung/Einzel-

bestimmtheitsmaße [%]

b0 [mm] 13,848

b1[mm/°C²] -0,0002 32,98

b2 [mm/°Cs] 0,0035 19,04

b3 [mm/°C³] 3,1 . 10-7 30,91

Modellkoeffizienten

b4 [mm/s] -0,829 14,22

Modell

Bestimmtheitsmaß B [%] 97,06

Modell-

gleichung E4

3EH2H10 tb

btTbTbbRa ⋅+⋅+⋅⋅+⋅+=

Die Rißlänge nimmt mit ansteigenden Werten der Heizelementtemperatur und der

Erwärmzeit zu. Die Gültigkeit des Modells beschränkt sich auf den Wertebereich der

Einflußgrößen TH und tE aus Tabelle 5.1. Ein direkter Vergleich der Meßwerte von Ra

mit den berechneten Werten aller Versuchspunkte für den druckgeregelten

Versuchsplan ist anhand von Bild 5.5 möglich. Hier sind neben den berechneten

Werten und den Meßwerten auch die relativen Fehler in % aufgeführt. Diese werden

wie folgt berechnet:

100

RaRa

gemessen,i

iberechnet,gemessen,i

rel,i ⋅

−

= (5.5)

Der mittlere relative Fehler für das Modell beträgt 4,13%. Die Tatsache, daß bei

lediglich zwei berücksichtigten Einflußgrößen bereits 97,95% (Bestimmtheitsmaß

„druckgeregelt“) der auftretenden Streuung in den äußeren Rißlängen durch das

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 37

Modell erklärt werden, weist auf einen eindeutigen Einfluß der Parameter

Heizelementtemperatur und Erwärmzeit auf die Rißlänge und somit auf den

Eigenspannungshaushalt hin. Der physikalische Gehalt des berechneten Modells ist

offensichtlich. Aufgrund des Erwärmvorgangs werden große Wärmedehnungen in die

Probeplatten eingebracht. Der anschließende Abkühlvorgang sorgt dann infolge stark

unterschiedlicher Abkühlgeschwindigkeiten am Rand der Platte und im

Platteninneren für den Verbleib von Eigenspannungen in den Proben.

-20

-10

100

Versuchspunkte

Fehler [%]

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Rißlänge außen [mm]

Fehler

Ra berechnet

Ra gemessen

230°C

280°C

330°C

380°C

430°C

Bild 5.5: Gemessene und berechnete Rißlängen, druckgeregelt, PMMA

In weiteren Untersuchungen hat sich gezeigt, daß die ermittelten Rißlängen nicht nur

in starkem Maße mit den Einstellparametern der Heizelementschweißmaschine

korrelieren, sondern auch mit theoretisch hergeleiteten Größen, wie z.B. der

Schmelzeschichtdicke und dem Integral über dem theoretischen Temperaturverlauf

in der Schmelzeschicht. So erreicht man bei der Berücksichtigung der

Schmelzeschichtdicke als einzige Einflußgröße in der Regressionsrechnung

Bestimmtheitsmaße von 97,98%. Hierbei zeigt sich, daß mit steigender

Schmelzeschichtdicke auch längere Risse erzeugt werden (Bild 5.6).

Berücksichtigt man nur das Integral über dem theoretischen Temperaturverlauf

innerhalb der Schmelzeschicht nach Gleichungen (5.6), so werden ebenfalls

Bestimmtheitsmaße von bis zu 98% erzielt, wobei auch hier mit ansteigenden Werten

längere Risse beobachtet werden (Bild 5.7).

()

[]

dxTxTI

fl ⋅−= ∫

mit:

() ( )

Eeff

UG T

ta2

erfcTTxT +

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

⋅⋅

⋅−=

(5.6)

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 38

0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,2 2,

Schmelzeschichtdicke [mm]

Rißlänge außen [mm] aaaa

berechnet

gemessen

Bild 5.6: Berechnete und gemessene äußere Rißlängen in Abhängigkeit der Schmelze-

schichtdicke, druckgeregelt

20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160

Temperaturintegral in der Schmelzeschicht [°C mm]

Rißlänge außen [mm] aa

berechnet

gemessen

Bild 5.7: Berechnete und gemessene äußere Rißlängen in Abhängigkeit des Temperatur-

integrals in der Schmelzeschicht, druckgeregelt

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 39

5.1.3 Versuchsauswertung zum Werkstoff Polycarbonat

Aufgrund der geringeren Rißlängen sind diese als Charakteristikum für den

Eigenspannungsgehalt der PC-Proben schwerer auswertbar, da sich Meßfehler und

verfahrensbedingte Ungenauigkeiten bei kleinen Rißlängen prozentual sehr viel

stärker auf das Meßergebnis auswirken als bei großen Rißlängen, die innerhalb des

Versuchsplans sehr viel stärker variieren. Bild 5.8 zeigt die mittleren Rißlängen Rm in

Abhängigkeit von der Heizelementtemperatur und der Erwärmzeit, wobei im

wesentlichen die gleichen Abhängigkeiten von Rm bezüglich der Erwärmzeit und des

Angleichweges auszumachen sind wie bei den PMMA-Proben. Auffällig ist hier die

Abhängigkeit der Rißlänge Rm von der Heizelementtemperatur. Rm nimmt zunächst

bei 280°C bis 330°C stark zu und stagniert dann bei weiterer Temperaturerhöhung.

3,4

3,6

3,8

4,2

4,4

4,6

4,8

5,2

5,4

5,6

5,8

250 280 310 340 370 400 430

TH [°C]

Rißlänge mittel [mm] aa

tE = 6s; sA = 0,2 mm

tE = 6s; sA = 0,4 mm

tE = 11s; sA = 0,2 mm

tE = 11s; sA = 0,4 mm

tE = 16s; sA = 0,2 mm

tE = 16s; sA = 0,4 mm

Bild 5.8: Gemittelte Meßwerte von Rm als Funktion der Heizelementtemperatur und der

Erwärmzeit, weggeregelt, PC

Bei einer Erwärmzeit von 6s ist von 380°C bis 430°C sogar eine Abnahme von Rm

zu verzeichnen. Bei den druckgeregelten Versuchspunkten ist diese Tendenz

ebenfalls zu beobachten.

Bei den Regressionsrechnungen zeigen sich ähnliche Abhängigkeiten wie beim

Werkstoff PMMA. Allerdings liegen die erzielten Bestimmtheitsmaße mit Werten von

88% bis 96% etwas unter denen des Werkstoffs PMMA.

Exemplarisch sind in Tabelle 5.2 die Ergebnisse der Regressionsrechnung unter

Berücksichtigung der Heizelementtemperatur, der Erwärmzeit und des Angleichwegs

dargestellt.

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 40

Tabelle 5.2: Regressionsmodell für die Rißlänge, weggeregelt

Parameter Zahlenwerte/

Wertebereich

Zusätzliche

Modelloptionen

Zielgröße Rm [mm] 3,4-6,6

TH [°C] 280-430

tE [s] 6-16

Vorein-

stellungen Einflußgrößen

sA [mm] 0,2-0,6

alle Transformationen u.

Wechselwirkung

Gewichtung/Einzel-

bestimmtheitsmaße [%]

b0 [mm] 7,5922

b1 [mm/°Cs] 0,00038 25,13

b2 [1/°C] 0,0029 9,12

b3 [mm/°C³] -0, 26 . 10-7 29,93

b4 [mm°C] -1282,1468 27,90

Modellkoeffizienten

b5 [mm] 0, 35 . 10-7 7,22

Modell

Bestimmtheitsmaß B [%] 95,30

Modell-

gleichung

()

H3AH2EH10 texpb

bTbsTbtTbbRm ⋅+⋅+⋅+⋅⋅+⋅⋅+=

Hält man den Angleichweg in der berechneten Modellgleichung konstant auf 0,4mm

zeigt sich das in Bild 5.9 dargestellte Verhalten. Der mittlere relative Fehler beträgt

bei diesem Modell 5,06%.

280

295

310

325

340

355

370

385

400

415

430

3,2

3,4

3,6

3,8

4,0

4,2

4,4

4,6

4,8

5,0

5,2

5,4

5,6

5,8

6,0

Rißlänge mittel [mm]

TH [°C]

tE [s]

Bild 5.9: Berechnete Rißlänge über der Heizelementtemperatur und der Erwärmzeit, PC

Berücksichtigt man hier ebenfalls die Schmelzeschichtdicke oder das

Temperaturintegral in der Schmelzeschicht als einzige Einflußgröße in der Regres-

sionsrechnung, so lassen sich Bestimmtheitsmaße von ca. 88% erzielen, wobei mit

ansteigenden Werten die Rißlängen ebenfalls zunehmen.

Auch beim Polycarbonat besitzen die Heizelementtemperatur und die Erwärmzeit

den größten Einfluß auf das Spannungsrißverhalten.

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 41

5.1.4 Zusammenfassung der Ergebnisse zum Benetzungstest

Abschließend soll darauf hingewiesen werden, daß die ermittelten Rißlängen in

starkem Maße vom verwendeten Material, der Geometrie sowie vom eingesetzten

Benetzungsmittel abhängig sind und nicht ohne weiteres auf andere Bedingungen

übertragen werden können. Allerdings ist die Vergleichbarkeit innerhalb der Ver-

suchsreihen eindeutig gegeben und die ermittelten Rißlängen machen eine Bewer-

tung der Wirkrichtung und –größe der einzelnen Verfahrensparameter möglich.

So zeigt sich bei den Versuchsmaterialien PMMA und PC ein eindeutiger Einfluß der

Heizelementtemperatur und der Erwärmzeit. In den Versuchen wird deutlich, daß die

ermittelten Rißlängen mit steigenden Werten der Heizelementtemperatur und der

Erwärmzeit deutlich zunehmen. Beim Werkstoff PC ist dieser Trend jedoch bei

höheren Temperaturen nicht so stark ausgeprägt.

Der Einfluß der Angleichparameter, wie z.B. Angleichweg oder –druck, ist zu

vernachlässigen, wenn man berücksichtigt, daß bei den großen Druckvariationen von

1 bis 3N/mm2 nur geringe Auswirkungen auf die Rißlänge ermittelt werden. Dies zeigt

sich auch in den Ergebnissen der Regressionsrechnungen, die bei Nichtberück-

sichtigen dieser Größen zu höheren Bestimmtheitsmaßen führen.

Vergleicht man die experimentell ermittelten Schmelzeschichtdicken jedes Versuchs-

punktes mit den erzeugten Rißlängen, so ist mit steigenden Werten von L0 ein

deutlicher Anstieg der Rißlängen zu beobachten.

Ausgehend vom Einfluß der beschriebenen Größen läßt sich mit Hilfe der Re-

gressionsrechnung ein eindeutiger Zusammenhang der Rißlänge mit dem

theoretisch berechneten Temperaturintegral in der Schmelzeschicht herleiten, die so

mit steigenden Werten zu größeren Rißlängen führt.

Da die in den Benetzungstests ermittelten Rißlängen in engem Zusammenhang mit

den erzeugten Eigenspannungen der erwärmten Rechteckplatten stehen, lassen die

hier vorgestellten Untersuchungen erste qualitative Aussagen über die Wirkung des

Heizelementschweißprozesses auf die Spannungsrißbildung zu. Die getroffenen

Aussagen sollen in den nächsten Kapiteln bestätigt und verifiziert werden.

5.2 Parameterstudien mit spannungsoptischer Auswertung

3Die im vorangegangenen Kapitel vorgestellten Untersuchungen lassen zwar die

Wirkrichtung und auch –größe einzelner Prozeßparameter beim Heizelement-

schweißen auf die erzeugten Rißlängen erkennen, es können aber aufgrund der

starken Abhängigkeiten der Rißlängen vom Werkstoff, der Geometrie und vom ver-

wendeten Benetzungsmittel keine quantitativen Aussagen über den Einfluß der

Prozeßparameter auf den erzeugten Eigenspannungshaushalt nach dem Schweißen

gemacht werden. Dieser Eigenspannungszustand nach dem Heizelementschweißen

3 Die in diesem Kapitel dargestellten Zusammenhänge sind teilweise den Arbeiten von [Kön99, Pan00]

entnommen, auf die hier für eine ausführliche Darstellung verwiesen wird.

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 42

in Kombination mit der Wirkung physikalisch aktiver Medien stellt die Ursache für die

Spannungsrißbildung dar und soll mit Hilfe spannungsoptischer Methoden genauer

untersucht werden.

5.2.1 Grundlagen der Spannungsoptik

In der experimentellen Spannungsanalyse gibt es eine Vielzahl von Methoden, den

durch thermische oder mechanische Beanspruchungen hervorgerufenen Span-

nungszustand zu ermitteln (vgl. Kapitel 2.3.3.1). Zu den interessantesten Methoden

zählen aufgrund des relativ einfachen Aufbaus und der großen Anschaulichkeit die

optischen Verfahren. Die Grundlagen der ebenen Spannungsoptik werden im

folgenden kurz erläutert.

Die Basis für spannungsoptische Versuche bilden transparente Modelle aus

doppelbrechenden Werkstoffen, wie z. B. Polycarbonat. Diese Werkstoffe eignen

sich in besonderem Maße für die Herstellung von Modellen, da sie die für die Span-

nungsoptik wichtigen Eigenschaften wie Isotropie, Homogenität, optische Empfind-

lichkeit und eine lineare Abhängigkeit zwischen Spannung, Dehnung und Isochro-

matenordnung aufweisen.

Ein Linearpolariskop, Bild 5.10, besteht aus einer Lichtquelle und zwei um 90°

gegeneinander gedrehten Polarisationsfiltern, zwischen die das zu untersuchende

Modell eingebracht wird. Als Lichtquelle wird überwiegend monochromatisches Licht,

d.h. Licht gleicher Wellenlänge (z. B. Natriumdampflampe), verwendet.

Polarisator

nalysato

0 cos (ωt)

Bild 5.10: Prinzipieller Aufbau eines Linearpolariskops

Das von der Lichtquelle erzeugte Licht trifft auf den ersten Polarisationsfilter, den

Polarisator. Hier werden alle Schwingungsrichtungen des Lichtes herausgefiltert, die

nicht in der vom Polarisator vorgegebenen Richtung liegen.

Der auf diese Weise linear gerichtete Lichtvektor A wird beim Durchgang durch ein

transparentes und belastetes Modell in zwei orthogonale Komponenten A1 und A2

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 43

zerlegt. Die Richtungen dieser Komponenten fallen mit den Richtungen der beiden

Hauptspannungen σ1 und σ2 zusammen.

Die Spannungen verursachen gleichzeitig eine Veränderung der Ausbrei-

tungsgeschwindigkeit der beiden Teilkomponenten A1 und A2, wodurch eine Phasen-

verschiebung δ hervorgerufen wird. Diese Phasenverschiebung verhält sich propor-

tional zur Hauptspannungsdifferenz σ1 - σ2 und zur Dicke d des Modells.

Die Polarisationsrichtung des Analysators ist um 90° gegen die Polarisationsrichtung

des Polarisators gedreht und läßt daher nur die Teilkomponenten H1 und H2 durch.

Das durch den Analysator dringende Licht hängt nur von der Phasenverschiebung δ

ab. Hierbei können zwei Extremwerte auftreten:

δ = 0: Die horizontalen Komponenten löschen sich aus.

Es entsteht ein Helligkeitsminimum (dunkler Punkt).

δ = π: Die horizontalen Komponenten addieren sich.

Es entsteht ein Helligkeitsmaximum (heller Punkt).

Dieser Vorgang wiederholt sich, so daß bei geraden ganzzahligen Vielfachen von π

vollkommene Verdunklung und bei ungeraden Vielfachen von π vollkommene

Aufhellung auftritt.

Die durch diesen Effekt hervorgerufenen Linien gleicher Lichtintensität werden

Isochromaten genannt. Es handelt sich um Linien gleicher Hauptspannungsdifferenz

σ1 - σ2. Der Zusammenhang zwischen der Hauptspannungsdifferenz σ1 - σ2 und der

Phasenverschiebung δ wird durch das Maxwell-Gesetz (Gleichung (5.7)) beschrie-

ben, das als Hauptgleichung der Spannungsoptik bezeichnet wird:

()

2n 21 σ−σ=πδ= (5.7)

mit:

n: Isochromatenordnung 2

: Hauptspannung 2

δ: Phasenverschiebung d: Dicke des Modells

σ: Hauptspannung 1 S: spannungsoptische Konstante

Am Modell sind im linearpolarisierten Licht neben den Isochromaten auch andere

dunkle Linien sichtbar. Fällt die Polarisationsrichtung mit einer der beiden

Hauptspannungsrichtungen zusammen, so wird eine der Komponenten des

zerlegten Lichtvektors zu Null. Der Lichtstrahl passiert ohne Geschwindig-

keitsaufspaltung das Modell und wird vom Analysator vollkommen ausgelöscht, so

daß an dieser Stelle ein schwarzer Punkt entsteht. Die auf diese Weise sichtbaren

Linien gleicher Hauptspannungsrichtungen werden als Isoklinen bezeichnet.

Bei der Betrachtung von Isochromaten üben die Isoklinen einen störenden Effekt

aus, da sie die Isochromaten zum Teil überlagern und somit nicht immer eindeutig

von diesen zu unterscheiden sind. Dieser störende Effekt läßt sich durch das

Verwenden von zirkularpolarisiertem Licht unterbinden.

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 44

Die Aufnahmen und die Auswertung der im Polariskop erzeugten Bilder finden mit

Hilfe von digitalen Bildanalysemethoden statt. Von [HM86] wurde hierzu das

Phasenshiftverfahren auf die Spannungsoptik übertragen. Durch das Phasenshift-

verfahren ist es möglich, mit relativ geringem Aufwand Grauwertbilder für den Betrag

der Normalspannungsdifferenz σx - σy sowie für den Betrag der Schubspannung τxy

zu gewinnen. Die Lichtintensität, d.h. der Grauwert an jedem Punkt des Bildes, stellt

ein Maß für die gewünschten Spannungsgrößen dar.

5.2.2 Versuchsdurchführung und Auswertung

Bild 5.11 zeigt den verwendeten spannungsoptischen Versuchsaufbau. Mit Hilfe

dieser Versuchsanordnung ist es möglich, den Betrag der Normalspannungsdifferenz

Iσx-σyI sowie den Betrag der Schubspannung IτxyI an jedem Ort der Platte zu

bestimmen.

nalysator

CCD-Kamera

Bildverarbeitungsrechner

Viertelwellenplatte

Polarisator

Modell

Lichtquelle

Steuergerät

Bild 5.11: Spannungsoptischer Versuchsaufbau

Grundlage dieser Methode ist die doppelbrechende Eigenschaft des verwendeten

Kunststoffs, welche von der Höhe der Belastung abhängig ist. Bei der Bestimmung

der spannungsoptischen Konstanten als Maß für die doppelbrechende Eigenschaft

stellte sich heraus, daß für die spannungsoptischen Untersuchungen nur der Werk-

stoff PC verwendet werden kann. Das Material PMMA ist zwar spannungsoptisch

aktiv, kann aber aufgrund der relativ großen spannungsoptischen Konstanten nur bei

Vorliegen sehr großer Belastungen spannungsoptisch ausgewertet werden. Tabelle

5.3 gibt einen Überblick über die ermittelten spannungsoptischen Konstanten.

Tabelle 5.3: Spannungsoptische Konstanten im Vergleich

Werkstoff Spannungsoptische

Konstante S [N/mm Ord]

PC 9,9268

PMMA 134,81

SAN 101,25

Berücksichtigt man Gleichung (5.7), so müßte die Hauptnormalspannungsdifferenz

σ1-σ2 für den Werkstoff PMMA den 13-fachen Wert der Spannungsdifferenz des

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 45

Werkstoffs PC annehmen, um eine Auswertung mit Hilfe der Spannungsoptik zu

gewährleisten.

5.2.2.1 Erwärmversuche

Analog zu den Untersuchungen in Kapitel 5.1 wurden Erwärmversuche durchgeführt.

Hierzu wurden die Rechteckplatten unter Variation der Prozeßparameter am

Heizelement angeglichen und drucklos erwärmt. Die erwärmten Proben wurden dann

mit Hilfe der Spannungsoptik untersucht, um so Aussagen über den vorliegenden

Eigenspannungszustand zu machen. Die Parametervariation wurde auf der Grund-

lage der Versuchspläne aus Kapitel 5.1 vorgenommen.

Die Auswertung der Erwärmversuche gliedert sich in drei Schwerpunkte; so werden

Untersuchungen zum Einfluß der Heizelementtemperatur, der Erwärmzeit und des

Angleichdrucks und -weges durchgeführt.

Untersuchungen zum Einfluß der Heizelementtemperatur

Die Ergebnisse der spannungsoptischen Untersuchungen sind exemplarisch in Bild

5.12 wiedergegeben. Variiert wurde die Heizelementtemperatur von 280°C über

330°C und 380°C nach 430°C. Die Erwärmzeit und der Angleichweg sind konstant.

TH = 280 °C TH = 330 °C

0.5

1.5

2.5

0.5

1.5

2.5

Iσx-σyI [N/mm2]

x [2 mm]

y [2 mm]

0.5

1.5

2.5

0.5

1.5

2.5

Iσx-σyI [N/mm2]

x [2 mm]

y [2 mm]

TH = 380 °C TH = 430 °C

0.5

1.5

2.5

0.5

1.5

2.5

Iσx-σyI [N/mm2]

x [2 mm]

y [2 mm]

0.5

1.5

2.5

0.5

1.5

2.5

Iσx-σyI [N/mm2]

y [2 mm] x [2 mm]

Bild 5.12: Normalspannungsdifferenzen, Polycarbonat, tE=11s, sA=0,4mm

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 46

In den spannungsoptischen Aufnahmen ist deutlich zu erkennen, daß sich die

Erwärmung am Heizelement noch in einem Abstand von 40mm orthogonal zur

Fügefläche (y-Richtung) in einer Erhöhung der Normalspannungsdifferenzen aus-

wirkt. Die relativ großen Normalspannungsdifferenzen an den Rändern der Platte

lassen sich durch die sehr hohen Temperaturgradienten, die verfahrensbedingt dort

vorliegen, erklären. Für den Vergleich und die genauere Interpretation der Ergeb-

nisse ist es sinnvoll, Schnitte in den Normalspannungsdifferenzenverlauf zu legen,

um diese in Abhängigkeit der Heizelementtemperatur zu beurteilen.

In Bild 5.13 sind die Schnitte im Normalspannungsdifferenzenverlauf in einem

Abstand von 8mm parallel zur Fügefläche dargestellt. Mit zunehmender

Heizelementtemperatur ist ein deutlich ausgeprägteres Normalspannungsdif-

ferenzenprofil zu erkennen, wobei es ab 380°C zu keiner weiteren Erhöhung der

Spannungsdifferenzen kommt. Die Ergebnisse decken sich mit den Untersuchungen

in Kapitel 5.1. Auch die Rißlänge in Abhängigkeit der Heizelementtemperatur (Bild

5.8) zeigt keinen weiteren Anstieg mit zunehmenden Temperaturen.

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

1,4

-50 -30 -10 10 30 50

330°C

280°C

380°C 430°C

Iσx – σyI [N/mm2]

Plattenbreite

Bild 5.13: Schnitte durch den Normalspannungsdifferenzenverlauf im Abstand von 8mm zur

Fügenaht, tE = 11s, sA = 0,4mm

Noch deutlicher wird dieser Zusammenhang, wenn man die Verläufe in Bild 5.13

anhand von Kennzahlen beurteilt. In Tabelle 5.4 sind das Integral, der Mittelwert und

der Maximalwert der Kurvenverläufe in Abhängigkeit der Heizelementtemperatur

wiedergegeben.

Tabelle 5.4: Kennzahlenvergleich zum Einfluß der Heizelementtemperatur

[°C]

Integral

[N/mm]

Mittelwert

[N/mm2]

Maximalwert

[N/mm2]

280 84,35 0,83 1,01

330 90,50 0,89 1,11

380 106,39 1,05 1,25

430 105,1 1,04 1,22

Beim Vergleich der Kennzahlen wird deutlich, daß das Integral, der Mittelwert und

der Maximalwert mit steigender Heizelementtemperatur zunehmen. Der rückläufige

Trend ist beim Vergleich der Temperaturen 380°C und 430°C zu erkennen. Hier

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 47

nehmen im Vergleich zu 380°C die Kennzahlen mit steigender Heizelementtempe-

ratur wieder leicht ab. Die dargestellten Untersuchungsergebnisse machen den

Einfluß der Heizelementtemperatur auf das Normalspannungsdifferenzenprofil

deutlich. Im folgenden soll der Einfluß der Erwärmzeit diskutiert werden.

Untersuchungen zum Einfluß der Erwärmzeit

Analog zu den vorangegangenen Untersuchungen soll der Einfluß der Erwärmzeit

auf das Normalspannungsdifferenzenprofil diskutiert werden. Die Ergebnisse der

Untersuchungen sind exemplarisch in Bild 5.14 wiedergegeben. Variiert wurde die

Erwärmzeit von 6s über 11s nach 16s. Die Heizelementtemperatur und der Angleich-

weg sind konstant.

Zur genaueren Interpretation und Auswertung des Einflusses der Erwärmzeit werden

wiederum Schnitte in die Normalspannungsdifferenzenverläufe gelegt und anhand

von Kennzahlen beurteilt. Bild 5.15 zeigt Schnitte parallel zur Fügefläche in einem

Abstand von 8mm.

tE = 6s t

E = 11s

Iσx-σyI [N/mm2]

x [2 mm]

y [2 mm]

0.5

1.5

2.5

0.5

1.5

2.5

Iσx-σyI [N/mm2]

x [2 mm]

y [2 mm]

0.5

1.5

2.5

0.5

1.5

2.5

tE = 16s

Iσx-σyI [N/mm2]

x [2 mm]

y [2 mm]

0.5

1.5

2.5

0.5

1.5

2.5

Bild 5.14: Normalspannungsdifferenzen, Polycarbonat, TH = 330°C, sA = 0,4mm

Bei einer konstanten Heizelementtemperatur von 330°C und konstanten Angleich-

parametern zeigt sich, daß mit zunehmender Erwärmzeit die Normalspan-

nungsdifferenzen deutlich zunehmen. Dieses Ergebnis bestätigt die Aussagen aus

Kapitel 5.1, wo sich ein ähnlicher Einfluß der Erwärmzeit auf die Rißlänge zeigt.

Tabelle 5.5 zeigt die zu Bild 5.15 zugehörigen Kennzahlen.

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 48

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

1,4

-50 -30 -10 10 30 50

6 s

11 s

16 s

Plattenbreite

Iσ

– σ

[

N/mm2

]

Bild 5.15: Schnitte durch den Normalspannungsdifferenzenverlauf im Abstand von 8mm zur

Fügenaht, TH = 330°C, sA = 0,4mm

Tabelle 5.5: Kennzahlenvergleich zum Einfluß der Erwärmzeit

[s]

Integral

[N/mm]

Mittelwert

[N/mm2]

Maximalwert

[N/mm2]

6 79,3 0,78 0,97

11 90,5 0,89 1,11

16 106,1 1,04 1,25

Beim Vergleich der Kennzahlen wird deutlich, daß das Integral, der Mittelwert und

der Maximalwert mit steigender Erwärmzeit zunehmen. Der rückläufige Trend, wie er

beim Einfluß der Heizelementtemperatur zu beobachten ist, ist hier nicht zu

erkennen. Um den Einfluß der Erwärmzeit noch deutlicher zu machen, ist in Bild 5.16

ein Schnitt durch den Normalspannungsdifferenzenverlauf orthogonal zur Fügenaht

dargestellt.

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

1,4

010 20 30 40 50

6 s

11 s

16 s

Plattenlänge

Iσx – σyI [N/mm2]

Bild 5.16: Schnitte durch den Normalspannungsdifferenzenverlauf orthogonal zur Fügefläche,

TH= 330°C, sA = 0,4mm

Auch im größeren Abstand orthogonal zur Schweißnaht ist der Einfluß der Er-

wärmzeiten noch deutlich zu erkennen, wobei die Normalspannungsdifferenzenver-

läufe für die Erwärmzeit 6s und 11s in einem Abstand von 30mm zur Fügenaht

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 49

ineinander übergehen. Der Einfluß der Erwärmzeit ist somit stärker ausgeprägt als

der Einfluß der Heizelementtemperatur.

Untersuchungen zum Einfluß des Angleichdrucks

An dieser Stelle soll nur der Einfluß des Angleichdrucks diskutiert werden, da die

Untersuchungsergebnisse zum Einfluß des Angleichwegs zu ähnlichen Aussagen

führen. Als Beispiel (Bild 5.17) soll hier ein Schnitt im Abstand von 8mm parallel zur

Fügenaht dienen. Der Angleichdruck wurde abweichend von den Versuchsplänen in

Kapitel 5.1 in einem Bereich von 0,5N/mm2 über 0,7N/mm2 bis zu 1,0N/mm2 variiert.

Die Heizelementtemperatur beträgt für alle drei Kurvenverläufe 280°C und die

Angleich- und Erwärmzeit sind konstant auf 3s und 11s eingestellt.

Plattenbreite

-50 -30 -10 10 30 50

0,5 N/mm

0,7 N/mm

1,0 N/mm

Iσx – σyI [N/mm2]

Bild 5.17: Schnitte durch den Normalspannungsdifferenzenverlauf im Abstand von 8mm zur

Fügenaht, TH = 280°C, tA = 3s, tE = 11s

Die Aussagen zum Einfluß des Angleichdrucks aus Kapitel 5.1 können durch die

Ergebnisse der Spannungsoptik bestätigt werden. Zwar werden die Angleichdrücke

in diesem Beispiel nicht in einem so großen Bereich variiert, wie es bei den

Parameterstudien mit anschließenden Benetzungstests der Fall war, dafür liegen die

hier vorgenommenen Variationen in einem für die Praxis üblichen Bereich. Die Er-

gebnisse zeigen deutlich, daß bei unterschiedlichen Angleichdrücken nur ganz ge-

ringe Unterschiede in den Normalspannungsdifferenzenverläufen zu erkennen sind.

So wirkt sich eine Angleichdrucksteigerung nur in geringem Maße aus. Diese

Aussagen gelten grundsätzlich auch für den Einfluß des Angleichwegs. Da die

Ergebnisse der Benetzungstests in hohem Maße mit den Ergebnissen der

spannungsoptischen Auswertung korrelieren und der Angleichdruck und –weg nur

einen geringen Einfluß zeigen, werden diese Einflußfaktoren in den nachfolgenden

Untersuchungen nicht mehr diskutiert.

5.2.2.2 Schweißversuche

Neben den Erwärmversuchen, bei denen die Rechteckplatten am Heizelement

erwärmt werden, wurden weitere Schweißversuche durchgeführt, um zu ermitteln, ob

und inwieweit sich das Spannungsfeld durch den Fügevorgang verändert. Desweite-

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 50

ren werden neben der Materialkombination PC mit PC, Versuche mit der Kombi-

nation ABS mit PC durchgeführt, um so Aussagen über die Veränderung des

Spannungsfeldes in Abhängigkeit des verwendeten Schweißpartners zu treffen.

Parallel hierzu wurden die Heizelementtemperaturen von 280°C in 50K-Schritten auf

430°C variiert. So wurden neben den Untersuchungen mit konstanter Heizele-

menttemperatur auch Untersuchungen mit unterschiedlicher Temperatur der beiden

Fügepartner durchgeführt, um so Aussagen über einen eventuellen Spannungs-

ausgleich machen zu können.

In Bild 5.18 ist exemplarisch der Normalspannungsdifferenzenverlauf zweier

geschweißter Polycarbonat-Rechteckplatten zu erkennen. Die Heizelementtempera-

tur beträgt 430°C und die Erwärmzeit liegt bei 11s.

Iσx-σyI [N/mm2]

x [2 mm]

y [2 mm]

50 60

Bild 5.18: Normalspannungsdifferenzen beim Fügen, PC - PC, TH = 430°C

Das Erscheinungsbild des Normalspannungsdifferenzenverlaufs ähnelt stark dem

ermittelten Verlauf bei den Erwärmversuchen. Auffällig sind die großen Spannungs-

differenzenerhöhungen an den Rändern der Schweißnaht. Diese sind auf Randef-

fekte bei der Abkühlung zurückzuführen und lassen sich durch die unterschiedlichen

Abkühlbedingungen zwischen Plattenrand und -mitte erklären.

Bild 5.19 zeigt die Schnitte der Normalspannungsdifferenzenverläufe der Fügeverbin-

dungen aus den Materialkombinationen PC und PC. Dargestellt sind die Normal-

spannungsdifferenzenverläufe über dem rechten Fügepartner, der in allen vier Ver-

suchen konstant mit einer Heizelementtemperatur von 280°C erwärmt wurde. Bei

den zugehörigen Fügepartnern der linken Seite wurde die Heizelementtemperatur

variiert. In den unteren beiden Kurvenverläufen beträgt die Heizelementtemperatur

auf beiden Seiten 280°C (Referenzverläufe). Bei dem mit 1 gekennzeichneten Ver-

lauf beträgt die Temperatur 380°C auf der linken und 280°C auf der rechten Seite. In

der Kombination 2 liegen die Temperaturen bei 430°C links und bei 280°C rechts.

Die Erwärmzeit beträgt 11s und der eingestellte Angleich- und Fügeweg liegt bei

0,2mm und 0,8mm.

Fügeebene

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 51

Aus den Ergebnissen in Bild 5.19 läßt sich ableiten, daß die Kombination der Heiz-

elementtemperatur auf der linken und rechten Seite den Normalspannungsdif-

ferenzenverlauf entscheidend beeinflußt. So liegen die dargestellten Kurvenverläufe

der mit 280°C erwärmten rechten Platten nicht auf einem Niveau, sondern werden

durch die Heizelementtemperatur des Schweißpartners auf der linken Seite beein-

flußt. Dieser Effekt läßt sich durch die Temperaturausgleichsvorgänge der

Fügepartner während der Abkühlung erklären. Es zeigt sich, daß eine höhere

Heizelementtemperatur auch zu höheren Normalspannungsdifferenzen führt.

Ursache dieses Phänomens sind die in der Platte vorliegenden Temperatur-

gradienten, die zu örtlich unterschiedlichen Schwindungen und somit Spannungen

führen.

430°C 280°C

380°C 280°C

280°C 280°C

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

1,4

0 10 20 30 40 50 60

T = 280°C

Einstellparameter (PC - PC):

E= 11 s

= 0,2 mm

sF= 0,8 mm

links rechts

Iσx – σyI [N/mm2]

Plattenbreite y

Bild 5.19: Schnitt der Normalspannungsdifferenzen orthogonal zur Fügenaht für die Fügepartner

PC - PC

In Bild 5.20 ist exemplarisch der Normalspannungsdifferenzenverlauf der Mate-

rialkombination ABS – PC zu erkennen. Die Heizelementtemperatur beträgt 380°C

und die Erwärmzeit liegt bei 11s.

Iσx-σyI [N/mm2]

x [2 mm]

y [2 mm]

010 20

Bild 5.20: Normalspannungsdifferenzen beim Fügen, ABS - PC, TH = 380°C, tE = 11s

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 52

Da das Material ABS aufgrund seiner Struktur nicht spannungsoptisch aktiv ist,

liegen die ermittelten Normalspannungsdifferenzen des linken Fügepartners auf

Nullniveau. Eine Beurteilung der Entwicklung von Eigenspannungen im ABS kann

somit mit Hilfe der Spannungsoptik nicht erfolgen. Da dieser Werkstoff aufgrund der

vorliegenden relativ weichen Butadienenphase nicht spannungsrißanfällig ist, sollen

hier nur die Auswirkungen des Schweißpartners ABS auf den Spannungshaushalt

der PC-Platten untersucht werden.

BS 380°C PC 380°C

PC 380°C PC 380°C

BS 280°C PC 280°C

PC 280°C PC 280°C

Einstellparameter

(PC - PC / ABS - PC):

tE = 11 s

sA = 0,2 mm

sF = 0,8 mm

0,2

0,4

0,6

0,8

1,2

1,4

1,6

0 10 20 30 40 50 6

BS-PC, 380°C

PC-PC, 280°C

BS-PC, 280°C

PC-PC, 380°C

links rechts

Iσx – σyI [N/mm2]

Plattenbreite y

Bild 5.21: Vergleich der Normalspannungsdifferenzen der Kombinationen PC - PC mit ABS - PC

Auch hier wird deutlich, daß bei der Materialkombination ABS – PC die ermittelten

Normalspannungsdifferenzen in den PC-Platten mit steigender Heizelement-

temperatur zunehmen. Vergleicht man die Normalspannungsdifferenzen im PC bei

der Kombination PC-PC mit der Kombination ABS-PC (Bild 5.21), so zeigt sich, daß

der Schweißpartner ABS bei gleicher Heizelementtemperatur zu höheren Nor-

malspannungsdifferenzen im PC führt.

5.2.3 Zusammenfassung der Ergebnisse

Bei der Ermittlung der spannungsoptischen Konstanten der verwendeten Ver-

suchsmaterialien im Vorfeld der Untersuchungen hat sich gezeigt, daß aufgrund der

geringen Spannungsdifferenzen nur der Werkstoff PC spannungsoptisch ausgewer-

tet werden kann. Dies bedeutet nicht, daß der Werkstoff PMMA nicht spannungsop-

tisch aktiv ist, allerdings müßten die vorliegenden Hauptnormalspannungsdifferenzen

ca. 13 mal so groß sein wie die beim PC, um eine Auswertung in der wie beim PC

vorgenommenen Weise zu garantieren.

Im drei-dimensionalen Normalspannungsdifferenzenverlauf der PC-Platten zeigt sich

ausgehend von der erwärmten Zone eine eindeutige Erhöhung der Nor-

malspannungsdifferenzen. So wirkt sich eine Erwärmung am Heizelement noch in

einem Abstand von 40mm orthogonal zur Schweißnaht aus. An den Rändern der

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 53

Platte liegen aufgrund der geometriebedingt dort vorliegenden hohen Temperatur-

gradienten große Normalspannungsdifferenzen vor.

Vergleicht man die Normalspannungsdifferenzen, so zeigt sich analog zu den Unter-

suchungen mit anschließender Rißauswertung ein Ansteigen der Normalspan-

nungsdifferenzen mit zunehmender Temperatur, wobei auch hier bei hohen Tempe-

raturen ein rückläufiger oder stagnierender Trend zu erkennen ist.

Der Einfluß der Erwärmzeit ist noch stärker. Hier zeigen sich nicht nur im Abstand

von 8mm zur Fügefläche deutliche Abstufungen, auch orthogonal zur erwärmten

Zone ist der Einfluß der Erwärmzeit noch in einem Abstand von 30mm klar zu

erkennen. Die Ergebnisse der Benetzungstests werden in diesem Fall ebenfalls

bestätigt.

Dies gilt ebenso für die Aussagen zum Einfluß des Angleichdrucks. So zeigt sich,

daß bei unterschiedlichen Angleichdrücken nur ganz geringe Unterschiede in den

Normalspannungsdifferenzen zu erkennen sind. Diese Aussagen gelten grund-

sätzlich auch für den Einfluß des Angleichwegs.

Desweiteren ist anhand der Schweißversuche PC-PC erkennbar, daß mit steigender

Heizelementtemperatur die Normalspannungsdifferenzen stark ansteigen. Dies gilt

auch für Schweißversuche mit unterschiedlichen Temperatureinstellungen der

beiden Schweißpartner. Dieser Effekt begründet sich durch Temperaturausgleichs-

vorgänge während der Abkühlung.

Vergleicht man die Schweißversuche PC-PC mit den Versuchen ABS-PC, so zeigt

sich, daß durch den Schweißpartner ABS höhere Normalspannungsdifferenzen in

den PC-Platten erzeugt werden, als wenn es sich um eine artgleiche Schweißung

handelt.

Bei unterschiedlichen Temperatureinstellungen der Schweißpartner ABS-PC kommt

es hier, analog zu den Schweißversuchen PC-PC, zu Temperaturausgleichs-

vorgängen während der Abkühlung. Somit ist es nicht möglich, durch unterschied-

liche Heizelementtemperaturen die Spannungsüberhöhungen auf den Fügepartner

ABS zu verlagern, der aufgrund der Butadienphase spannungsrißbeständiger ist.

Abschließend läßt sich sagen, daß die Erwärmphase einen entscheidenden Einfluß

auf den Spannungshaushalt der geschweißten Platte hat, wobei die Fügephase eher

eine untergeordnete Rolle spielt.

5.3 Einsatz der Bohrlochmethode zur Spannungsermittlung

4Mit Hilfe der Spannungsoptik ist es möglich, Normalspannungsdifferenzen sowie

deren Verteilung innerhalb eines Werkstücks zu bestimmen. Diese Normalspan-

nungsdifferenz gibt zwar einen ersten Überblick über die Spannungsverhältnisse

4 Die in diesem Kapitel dargestellten Zusammenhänge sind teilweise der Arbeit von [Pan00]

entnommen, auf die hier für eine ausführliche Darstellung verwiesen wird.

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 54

innerhalb eines Bauelements, sie läßt jedoch keine Rückschlüsse über die Höhe der

absoluten Spannungen zu. Die Berechnung der für die Rißbildung ursächlichen

Normalspannungen σx und σy aus den Ergebnissen der Spannungsoptik ist somit

nicht oder nur mit sehr hohem Aufwand möglich. Eine Möglichkeit zur Ermittlung der

Normalspannungen σx und σy ist der Einsatz der Bohrlochmethode.

5.3.1 Grundlagen zum Einsatz der Bohrlochmethode

Das Meßprinzip des Bohrlochverfahrens beruht auf einer Teilentlastung der

Oberfläche durch das Bohren eines Lochs und damit auf Teilauslösung der dort

vorhandenen Eigenspannungen. Die resultierenden Oberflächendehnungen werden

in verschiedenen Richtungen gemessen.

Eigenspannungen in der Oberfläche von Bauteilen lassen sich mit Deh-

nungsmeßstreifen (DMS) nur dann ermitteln, wenn der bestehende Spannungszu-

stand durch einen mechanischen Eingriff gestört wird. Dem Wunsch, diesen Eingriff

so klein wie möglich zu halten, kommt das Bohrlochverfahren entgegen. Handelsüb-

liche Bohrlochrosetten erfordern eine relativ kleine Bohrung. Damit kann das Verfah-

ren als nahezu zerstörungsfrei angesehen werden [Hof87, LS00a]. Durch den Bohr-

vorgang dürfen keine zusätzlichen Eigenspannungen, z.B. durch plastische Verfor-

mungen oder thermisch bedingte Werkstoffumwandlungen, in die Oberfläche einge-

bracht werden. Die praktische Anwendung des Bohrlochverfahrens gliedert sich in

zwei Phasen:

Die erste experimentelle Phase umfaßt das Bohren und Messen der dabei

entstehenden Dehnungsänderungen. Um Meßfehler und die damit verbundene

Fehlinterpretation der aus den verfälschten Dehnungssignalen errechneten Eigen-

spannungen zu vermeiden, müssen einige wesentliche Randbedingungen, vor allem

bezüglich der Bauteilgröße, der Oberflächenkrümmung, des Abstands benachbarter

Meßstellen sowie des Meßstellenabstands von der Bauteilberandung, eingehalten

werden [LS00a].

In der zweiten Phase muß aus den gemessenen richtungsabhängigen Deh-

nungsänderungen (εi) der vor dem Bohren vorhandene Eigenspannungszustand (σ1,

σ2, ϕ) berechnet werden. Die dazu erforderlichen Grundlagen lassen sich mit Hilfe

der Elastizitätstheorie unter Annahme bestimmter Voraussetzungen herleiten. Bei

den heutigen rechnergestützten Meßwerterfassungssystemen können beide Schritte

auch gleichzeitig erfolgen.

Die Berechnung der Hauptspannungen σ1 und σ2 erfolgt nach:

()()( )

bca

acca2,1 ε2εεεε

εε

E∆−∆+∆+∆−∆±∆+∆−=σ (5.8)

mit: σ1,2 = Hauptspannungen

E = E-Modul

A, B = Geometrie- und Materialkonstanten

ε = Richtungsabhängige Dehnungen

wobei der Hauptspannungswinkel nach folgender Gleichung berechnet wird:

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 55

bca

εε

ε2εε

arctan

∆−∆

∆

−

∆

=ϕ (5.9)

Die Berechnung der Normalspannungen (σx, σy) erfolgt dann über:

()

(

)

(

)

−

=σ 902cos

2121

()

(

)

(

)

−

=σ 902cos

2121

y (5.10)

Grundlage der Auswertungen von Messungen nach dem Bohrlochverfahren ist die

bereits 1898 von Kirsch durchgeführte Berechnung der Spannungsverteilung in der

Umgebung eines kreisrunden Lochs. Da sich das Auswertungsverfahren für

Messungen mit Bohrlochrosetten auf das Hooke´sche Gesetz stützt, dürfen zumin-

dest im Meßbereich der Dehnungsmeßstreifen keine plastischen Deformationen

auftreten [Kei95, LS00a].

5.3.1.1 Voruntersuchungen mit Hilfe der Spannungsoptik

Zunächst sollte ermittelt werden, ob die um die Bohrung freiwerdenden Dehnungen

in ihrer Größe überhaupt ausreichen, um eine Auswertung mit Hilfe der

Bohrlochmethode zu rechtfertigen. Hierzu wurden zwei Probekörper mit unterschied-

lichen Temperaturen (280°C und 430°C) am Heizelement erwärmt und das Span-

nungsfeld in der Umgebung der erzeugten Bohrungen ausgewertet. Bild 5.22 zeigt

die durch die Beanspruchung entstehenden Isochromaten in Form von dunklen

Linien, sowie die Größe und Verteilung der Hauptspannungsdifferenz.

TH= 280°C, tE= 11s TH= 430°C, tE= 11s

1.5

1.2

0.9

0.6

0.3

σ − σ

[N/mm ]

0.9

1.5

0.3

0.6

1.2

σ − σ

[N/mm ]

Bild 5.22: Isochromaten und Normalspannungsdifferenzenverteilungen für unterschiedliche

Heizelementtemperaturen

Iσx – σyI

[N/mm2]

x –

[N/mm2]

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 56

Schon beim Vergleich der Isochromaten wird deutlich, daß durch die unter-

schiedlichen Temperaturen des Heizelements stark unterschiedliche Spannungsfel-

der erzeugt werden. Vergleicht man die Normalspannungsdifferenzenverteilung in

der Umgebung des Lochs, so läßt sich dieses Ergebnis bestätigen.

Grundsätzlich lassen sich mit dem Bohrlochverfahren Eigenspannungen in Kunst-

stoffbauelementen nachweisen; dies wird eindeutig anhand der ausgewerteten

Grauwertbilder sowie der Normalspannungsdifferenzenverläufe visualisiert. Um eine

Möglichkeit zu finden, dieses Prüfverfahren zur Bestimmung von Eigenspannungen

in Kunststoffbauteilen einzusetzen, scheint es empfehlenswert, die Ergebnisbilder

der spannungsoptischen Untersuchung mit den Ergebnissen der über DMS-

Bohrlochrosetten ausgewerteten Bohrlochversuche zu vergleichen, um dann

konkrete Größen der vorhandenen zweiachsigen Eigenspannungen zu ermitteln.

5.3.2 Versuchsdurchführung und Auswertung

Aufgrund der Vergleichbarkeit zur Spannungsoptik wurden die Versuche

ausschließlich an PC-Proben durchgeführt. Nachdem die PC-Probeplatten unter

Variation der Prozeßparameter am Heizelement erwärmt wurden, wurde die DMS-

Rosette geklebt und die Meßkette abgeglichen. Verwendet wurde eine Halbbrücke

mit Temperaturkompensation. Der Abstand des Bohrlochs beträgt 14mm von der

Fügefläche, so daß unter Berücksichtigung des theoretischen Spannungsverlaufs

davon ausgegangen werden kann, daß eine Verminderung der für die Rißinitiierung

verantwortlichen Zugspannungen σx vorliegt oder diese in Druckspannungen überge-

gangen sind. Der Versuchsaufbau zur Eigenspannungsermittlung nach der Bohrloch-

methode ist Bild 5.23 zu entnehmen.

Bild 5.23: Versuchsaufbau der Bohrlochanalysen

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 57

5.3.2.1 Auswertung der Versuche zum Einfluß der Prozeßparameter

Während der Untersuchungen zum Einfluß der Prozeßparameter wurde die

Heizelementtemperatur von 280°C in 50K Schritten auf 430°C erhöht. Parallel hierzu

wurde eine Variation der Erwärmzeit von 6s über 11s nach 16s vorgenommen, um

dann mit Hilfe der DMS-Rosetten die Eigenspannungen zu ermitteln.

Die aussagekräftigsten Meßwerte des Bohrlochverfahrens im Hinblick auf die

Spannungsrißbildung sind die Absolutwerte der Normalspannungen. Die Normal-

spannung σx, (Bild 5.24), verläuft parallel zur Erwärmzone und ist ursächlich für die

Rißbildung und Rißfortpflanzung orthogonal zur Erwärmzone.

-0,6

-0,3

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

Temperatur [°C]

0,01 0,22 0,51

Erwärmzeit: 11 s -0,31 0,29 0,28 1,43

Erwärmzeit: 16 s -0,36 0,21 1,42

280 330 380 430

Erwärmzeit: 6 s

Druck Zug [N/mm

]

Bild 5.24: Normalspannungen σx parallel zur Fügezone

Am Meßpunkt, also im Abstand von 14mm von der Erwärmzone, herrschen bei

280°C in x-Richtung Druckspannungen. Ab 330°C liegen an diesem Punkt Zugspan-

nungen vor, die mit steigender Temperatur größer werden. Auch die Erwärmzeit wirkt

sich negativ auf das Spannungsverhältnis in x-Richtung aus. So ist bei 430°C und

11s Erwärmzeit die Zugspannung etwa dreifach so groß als bei 6s.

0,5

1,5

2,5

3,5

Temperatur [°C]

Erwärmzeit: 6 s 1,26 1,66 2,2

Erwärmzeit: 11 s 0,86 1,56 2,02 3,17

Erwärmzeit: 16 s 1,04 1,88 3,01

280 330 380 430

Zug [N/mm

]

Bild 5.25: Normalspannungen σy orthogonal zur Fügezone

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 58

Die Normalspannung σy verläuft orthogonal zur Erwärmzone. Am Meßpunkt sind die

Werte für σy (Bild 5.25) alle im positiven Bereich, d.h. in y-Richtung herrschen in

diesem Punkt für alle geprüften Erwärmtemperaturen und -zeiten Zugspannungen.

Die Höhe der Zugspannungen korreliert, wie auch bei den zuvor dargestellten Span-

nungen, mit der Erwärmtemperatur und -zeit. So steigt die Zugspannung bei 11s

Erwärmzeit und 430°C auf das Doppelte der vergleichbaren Werte bei 330°C.

5.3.2.2 Auswertung der Versuche zur thermischen Vor- und Nachbehandlung

Alternativ zu den Untersuchungen zum Einfluß der Heizelementtemperatur und der

Erwärmzeit wurden weitere Analysen zur thermischen Vor- und Nachbehandlung

vorgenommen. So wurden neben dem Referenzversuch mit der Heizelementtempe-

ratur von 280°C die Proben vor dem Schweißen auf 100°C erwärmt. Alternativ wurde

nach dem Schweißen eine Schockabkühlung in Wasser vorgenommen und des-

weiteren eine Temperung bei 100°C für 4 Stunden durchgeführt. Die Ergebnisse

dieser Untersuchungen zeigt Bild 5.26.

-1

-0,5

0,5

1,5

-0,18 -0,59 -0,09 -0,57

1,37 1,22 1,76 0,97

normal Vorheizen Schock-

abkühlung

nachträgliches

Tempern

Druck Zug [N/mm

]

Bild 5.26: Normalspannungen zur thermischen Vor- und Nachbehandlung

Dient der Versuch mit einer Heizelementtemperatur von 280°C als Referenz, so zeigt

sich, daß durch ein kurzzeitiges Vorwärmen der Proben auf 100°C vor dem

Schweißen eine Reduzierung der Zugspannungen in der Fügeebene erreicht werden

kann. Deutlich wird dies durch das Vorliegen hoher Druckspannungen im Abstand

von 14mm zur Schweißnaht. Zu erklären ist dieser Effekt durch das Vorliegen kleine-

rer Temperaturgradienten in der Schweißnaht, die so zu geringen, örtlich differieren-

den Schwindungen führen. Die durchgeführte Schockabkühlung nach dem Schwei-

ßen führt zu negativen Ergebnissen, da hier im Meßabstand von 14mm die im

Vergleich zum Referenzversuch mit 280°C vorliegenden Druckspannungen noch

weiter verringert wurden. Der Grund hierfür liegt in dem schockartigen Einfrieren des

Eigenspannungszustandes und somit in einer drastischen Reduzierung des

Relaxationsanteils. Die nachträgliche Temperung der Probe, wie sie auch heute bei

der Fertigung von Kfz-Heckleuchten vorgenommen wird, zeigt einen ähnlichen

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 59

Einfluß wie die Vorwärmung vor dem Schweißen und führt somit zur Minimierung der

Spannungsrißanfälligkeit.

5.3.2.3 Vergleich der Bohrlochmethode mit der Spannungsoptik

Eine Gegenüberstellung der Ergebnisse der zwei Meßmethoden Spannungsoptik

und Bohrlochverfahren verfolgt das Ziel der Überprüfung der Vergleichbarkeit dieser

beiden Methoden. Da es sich um zwei völlig unterschiedliche Verfahren zur

Spannungsermittlung handelt, kann bei gleichen Ergebnissen ein systematischer

Fehler in den Messungen nahezu ausgeschlossen werden.

So werden, wie in Bild 5.27 gezeigt, die Proben vor dem Bohrlochversuch span-

nungsoptisch ausgewertet und die Spannungsdifferenz sowie die Ordnung der Probe

an dem Punkt der späteren Bohrstelle ermittelt.

Isochromatenbild

spätere Bohrstelle P1

Iσx – σyI [N/mm

]

x -

Meßwerte an der Stelle P1

Iσx – σyI = 1,13 [N/mm2]

n = 0,39

nmax = 1,29

Bild 5.27: Spannungsoptische Auswertung am Beispiel einer PC-Probe, Heizelementtemperatur

280°C, Erwärmzeit 11s

Die Ergebnisse werden dann mit denen der Bohrlochmethode verglichen. Als

Vergleich sollen hier die Normalspannungsdifferenzen bei einer Erwärmzeit von 11s

dienen (Bild 5.28). Die maximale Differenz der beiden Meßverfahren ist bei 380°C zu

beobachten und beträgt 19,5%. Dieser Wert stellt gleichzeitig die größte Abweichung

im gesamten Versuchsplan dar. Vergleicht man die Normalspannungsdifferenzen bei

6 und 16-sekündiger Erwärmzeit, so zeigt sich eine sehr gute Übereinstimmung.

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 60

0,3

0,6

0,9

1,2

1,5

1,8

Temperatur [°C]

Iσx - σyI [N/mm²]

Spannungsoptik 1,13 1,33 1,4 1,71

Bohrlochverfahren 1,17 1,27 1,74 1,74

280 330 380 430

Bild 5.28: Vergleich der Normalspannungsdifferenzen bei einer Erwärmzeit von 11s

Ein größerer systematischer Fehler in einem der beiden Meßverfahren wird somit

sehr unwahrscheinlich und die Ergebnisse können als reproduzierbar angesehen

werden.

5.3.3 Zusammenfassung der Ergebnisse

In den Voruntersuchungen zum Einsatz der Bohrlochmethode zeigt sich, daß die mit

Hilfe der Spannungsoptik erzeugten Isochromatenbilder deutliche Unterschiede in

der Verteilung aufweisen. Dies äußert sich in einer starken Erhöhung der Span-

nungsdifferenzen im Umfeld des Bohrlochs, die mit steigenden Heizelementtem-

peraturen zunehmen.

Bei der Auswertung der Bohrungen mit Hilfe von DMS-Rosetten wird der Einfluß der

Prozeßparameter auf die erzeugten Eigenspannungsfelder deutlich. So weisen die

ermittelten Spannungen σx noch in einem Abstand von 14mm (Bohrlochabstand)

erhebliche Unterschiede auf. Auch hier kommt es bei steigenden Heizelementtem-

peraturen und Erwärmzeiten zu größeren Spannungswerten σx. Die ermittelten

Spannungswerte liegen zwar nur in einem Bereich von bis zu 2N/mm2, berücksichtigt

man aber den Abstand des Bohrlochs von der Fügefläche, dann wird deutlich, daß

im Bereich der erwärmten Fügezone weitaus höhere Spannungen vorliegen, die im

Zusammenhang mit physikalisch aktiven Medien zur Spannungsrißbildung führen.

Die Höhe der ermittelten Spannungen σy orthogonal zur Schweißnaht begründet den

charakteristischen Rißverlauf, der bei den PMMA-Platten ermittelt wurde. So breiten

sich die Spannungsrisse zunächst orthogonal zur Schweißnaht aus, um dann

aufgrund der relativ hohen Zugspannungen σy in y-Richtung abzuknicken.

Bei den Untersuchungen zur thermischen Vor- und Nachbehandlung der Proben

zeigen sich deutliche Unterschiede. So wirkt sich eine nachträgliche Temperung der

Proben in einer Reduzierung der Spannungen aus. Dies zeigt sich darin, daß die

rißauslösenden Zugspannungen schon in einem Abstand von 14mm in Druckspan-

nungen übergegangen sind. Allerdings kommt es bei einer Temperung erst zum

nachträglichen Abbau der Spannungen. Im Gegensatz hierzu führt ein kurzes Vor-

wärmen der Probeplatten gar nicht erst zu einem starken Aufbau von Zugeigenspan-

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 61

nungen in der Schweißnaht, da hier aufgrund der Vorwärmung auf 100°C geringere

Temperaturgradienten vorliegen, die so zu geringeren örtlich differierenden Schwin-

dungen führen. Dieses Ergebnis spricht für eine kurze Vorwärmung der Heckleuch-

ten vor dem Schweißen oder alternativ für die Verwendung spritzwarmer Formteile.

Die kurzzeitige Vorwärmung stellt somit eine Alternative zur kosten- und zeitintensi-

ven Temperung dar. Ein weiterer Vorteil liegt darin, daß die durch den

Spritzgießprozeß erzeugten Zugspannungen im Platteninneren ebenfalls abgebaut

werden können.

Beim Vergleich der ermittelten Spannungsdifferenzen der Bohrlochmethode und der

Spannungsoptik zeigt sich eine sehr gute Übereinstimmung. Somit ist ein größerer

systematischer Fehler in den beiden Meßverfahren auszuschließen.

5.4 Theoretische Betrachtung mit Hilfe der FEM-Analyse

5In diesem Kapitel soll zusätzlich zu den Untersuchungen aus Kapitel 4 der Einfluß

der Parametervariation beim Heizelementschweißen auf den Spannungshaushalt

einer ebenen Platte und einer Heckleuchtengeometrie diskutiert werden. Die Berech-

nungsgrundlagen können Kapitel 4.1 entnommen werden, wobei für die Diskre-

tisierung der FE-Modelle im Fall der ebenen Platte auf Kapitel 4.2.1 und im Fall der

Heckleuchtengeometrie auf Kapitel 4.3.1 verwiesen wird.

5.4.1 Simulationsergebnisse zum Einfluß der Prozeßparameter am Modell

ebene Platte

Für die Untersuchungen zum Einfluß der Prozeßparameter wurden drei

unterschiedliche Versuchseinstellungen mit jeweils unterschiedlichen Heizelement-

temperaturen, Angleichzeiten und Erwärmzeiten am Beispiel des Materials PMMA

simuliert (Tabelle 5.6). Der Einfluß des Spritzgießprozesses wird in diesem Fall nicht

berücksichtigt.

Tabelle 5.6: Parameterkombination für die FE-Simulation

Heizelementtemperatur 230°C 330°C 420°C

Angleichzeit 4s 3s 2s

Erwärmzeit 16s 11s 6s

Betrachtet man die Verzerrung der Platten im stationären Zustand (Bild 5.29), wird

deutlich, daß es auf der am Heizelement erwärmten Plattenseite zu starken

Verformungen kommt, die indirekt den stationären Spannungszustand des Modells

nach der Erwärmung am Heizelement wiedergeben. Die Verformung bei der

Heizelementtemperatur TH = 230°C ist deutlich geringer als bei den anderen

Temperaturen. Für TH = 330°C und 420°C ist kaum ein Unterschied festzustellen.

5 Die in diesem Kapitel dargestellten Zusammenhänge sind teilweise den Arbeiten von [Ngu98,

Gog99] entnommen, auf die hier für eine ausführliche Darstellung verwiesen wird.

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 62

= 230°C

(Verzerrungsfaktor = 20)

H = 330°C

H = 420°C

Bild 5.29: Darstellung der verzerrten Rechteckgeometrien in Abhängigkeit von der Heizelement-

temperatur

Durch die Wärmeeinbringung am Heizelement und die anschließende Abkühlung

entstehen hohe Eigenspannungen. Bild 5.30 stellt die von Mises-

Vergleichsspannung dar. Je höher die Heizelementtemperatur, um so größer ist auch

die Eigenspannung. Unmittelbar in der erwärmten Zone treten hohe Spannungs-

gradienten auf, welche die Rißbildung begünstigen. Die Wahrscheinlichkeit der

Rißbildung ist groß, wenn eine Platte mit derart hohen Eigenspannungen mit einer

physikalisch aktiven Flüssigkeit in Berührung kommt.

TH = 230°C TH = 330°C TH = 420°C

86,5

Mises [N/mm

]

Bild 5.30: Von Mises Vergleichsspannungen im stationären Zustand bei unterschiedlichen

Heizelementtemperaturen

Bild 5.31 stellt noch einmal den Spannungsverlauf von σ11, σ22, σ33 sowie die von

Mises-Vergleichsspannung entlang der Außenkante für die Temperaturen 230°C und

330°C in Form von Kurven dar.

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 63

x [mm]

x 70mm

σ11

σ22

σ33

Mises

Spannung [N/mm2] Spannung [N/mm2]

0 5 10 15 20 25 30 35

x [mm]

0 5 10 15 20 25 30 35

x [mm]

TH = 230°C

TH = 330°C

Bild 5.31: Spannungsverlauf und von Mises Vergleichsspannung bei unterschiedlichen

Heizelementtemperaturen

Unmittelbar an der Heizfläche ist die Zugspannung σ11 viel größer als σ22 und σ33.

Die Zugspannung σ11 (+σ11) stellt sich nach relativ kurzer Entfernung (x ≈ 2,5mm)

auf die Druckspannung (-σ11) um, die dann auf Null abklingt. Die Zugspannung σ22

zeigt eine geringe Spannungsamplitude, die dann langsam auf Null zurück geht. Die

genannten Spannungsverläufe von σ11 und σ22 entsprechen somit dem in Kapitel

2.3.1 eingeführten Spannungszustand (Bild 2.7 und Bild 2.8) des Schweißprozesses.

Die Ergebnisse der FEM-Simulation bestätigen die getroffenen Aussagen aus den

experimentellen Untersuchungen. Bei genauerer Betrachtung fallen allerdings die

sehr großen Spannungen auf, die mit ca. 80N/mm2 deutlich oberhalb der

Materialfestigkeit des Werkstoffs PMMA liegen. Wie eingangs erwähnt, sind diese

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 64

Werte auf die Vernachlässigung der Relaxation sowie auf die Abbildung des

mechanischen Materialverhaltens mit dem Potenzansatz von Ramberg-Osgood

[Ngu98] zurückzuführen. In dem Bereich der Beschreibung des temperatur- und

zeitabhängigen Materialverhaltens von Kunststoffen sind in Zukunft noch weitere

Modifikationen nötig, die eine genauere und realitätsnahe Abbildung der Prozesse

ermöglichen.

5.4.2 Einfluß der Prozeßparameter auf das J-Integral am Modell ebene Platte

Wird der Zusammenhang des Temperatureinflusses unter bruchmechanischen

Gesichtspunkten betrachtet, ist es sinnvoll, die Energiefreisetzungsrate in Form des

J-Integrals an der Rißspitze (vgl. Kapitel 4.2.3) zu ermitteln. Hierzu wurde die Platte

um einen Riß an der erwärmten Fügefläche sehr fein diskretisiert, um so die

Rißfortschrittskraft zu bestimmen. Grundsätzlich gilt die Aussage, daß mit steigenden

Werten des J-Integrals die Wahrscheinlichkeit eines Rißwachstums zunimmt.

Bild 5.32 zeigt die Rißfortschrittskraft über den Rißfrontknoten in Abhängigkeit von

der Parametereinstellung (vgl. Tabelle 5.6), wobei die Simulationen in diesem Fall

ohne Berücksichtigung des Spritzgießprozesses durchgeführt wurden.

0.05

0.1

0.15

0.2

1 2 3 4 5 6 7

Rißfrontknoten

egra

[N/

]

T = 230°C

T = 330°C

T = 420°C

1 3

5 7

(Knoten-Nr.)

Bild 5.32: Einfluß der Parametereinstellung auf das J-Integral

Leider sind aufgrund des Versuchsplans (Tabelle 5.6) die Einflüsse der

Heizelementtemperatur, der Angleichzeit und der Erwärmzeit nicht getrennt

voneinander zu bewerten. Es zeigt sich jedoch, daß mit einer steigenden

Heizelementtemperatur ein Anstieg der J-Integralwerte einhergeht. Die J-

Integralwerte sind im Innern der Platte am größten und nehmen zu den

Seitenrändern hin ab, da dort ein Spannungsabfall vorliegt.

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 65

Mises [N/mm

]

x [mm]

t = 20 s

t = stationär

t = Riß offen

t = 14 s

t = stationär

t = Riß offen

x70 mm

TH = 230°C

t = 8 s

t = 42 s

t = stationär

t = Riß offen

Rißspitze

TH = 330°C

Mises [N/mm

]

Mises [N/mm

]

TH = 420°C

0 5 10 15 20 25 30 35

Bild 5.33: Darstellung der Vergleichsspannungen nach von Mises für unterschiedliche Zeitab-

stände bzw. vor und nach der Rißöffnung für unterschiedliche Heizelement-

temperaturen

Die von Mises Vergleichsspannungen vor und nach der Rißöffnung sind Bild 5.33 zu

entnehmen. Die Spannungen in der Mitte der Aufheizfläche werden durch Rißbildung

abgebaut. Unmittelbar an der Rißspitze tritt eine hohe Spannungskonzentration auf.

Sehr deutlich wird, daß die Spannungen mit zunehmender Heizelementtemperatur

zunehmen. Anhand der Verläufe der Spannungskurven in Bild 5.33 erkennt man die

Zunahme der Spannungen während der Abkühlung. Die Spannungen fallen erst

nach Öffnung des Risses ab, wobei es zu einem Ansteigen der Vergleichs-

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 66

spannungen an der Rißspitze (x = 8,1mm) kommt. Überträgt man diese Ergebnisse

auf eine reale Platte, steigt die Wahrscheinlichkeit einer Spannungsrißbildung mit

steigender Heizelementtemperatur deutlich an.

5.4.3 Simulationsergebnisse zum Einfluß der Prozeßparameter am Modell

Heckleuchte

Die Simulationsergebnisse am Modell der realen Heckleuchte stimmen weitest-

gehend mit den Ergebnissen zur Rechteckgeometrie überein. Auch hier wurden die

Versuchseinstellungen aus Tabelle 5.6 simuliert.

Bei der Gegenüberstellung der Spannungsverteilung nach dem Heizelement-

schweißen mit den Temperaturen 230°C und 420°C (Bild 5.34) und dem nach-

träglichen Abkühlen der Heckleuchten an Luft, wird der Einfluß der Heizelement-

temperatur sehr deutlich.

= 230°C

= 420°C

2 1

σ [N/mm

]

-103,0

+73,0

Druck

Fügeebene

Bild 5.34: Stationäre Spannungsverteilung nach dem Erwärmen am Heizelement und der

Abkühlung an Luft, Bereich 3

Gegenüber der Spannungsverteilung nach dem Spritzgießen (Bild 4.13), sind im

Bereich der Fügenaht und der Kerbe Zugspannungen zu erkennen. Analog zu den

Untersuchungen an der ebenen Platte (Bild 5.31) zeigt sich, daß bei steigender

Heizelementtemperatur auch in tieferen Materialschichten noch Zugspannungen

vorliegen, die zur Aufweitung eines Risses führen. Deutlich wird ebenfalls, daß mit

zunehmender Temperatur von 230°C auf 420°C auch in der Kerbe Zugspannungen

zu erkennen sind. Vergleicht man dies mit der Rißausbildung in einer realen Heck-

leuchte (Bild 4.15), die analog zur FE-Simulation am Heizelement erwärmt wurde, so

zeigt sich eine gute Übereinstimmung zwischen Experiment und Simulation.

Aufgrund der Untersuchungsergebnisse wird deutlich, daß nicht nur die Prozeß-

parameter beim Heizelementschweißen einen starken Einfluß auf die Spannungsriß-

bildung haben, sondern auch die Geometrie des Bauteils berücksichtigt werden muß,

um eine Reduzierung der rißauslösenden Zugspannungen zu erreichen. Ausgehend

von der guten Übereinstimmung der experimentellen Untersuchungsergebnisse mit

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 67

denen der FE-Simulationen, ist es sinnvoll, schon in der Konstruktionsphase eines

Bauteiles FE-Rechnungen anzustellen, die Aufschluß über den Geometrieeinfluß

geben.

5.4.4 Zusammenfassung der Ergebnisse

Als Ergebnis der FE-Simulation an der ebenen Rechteckplatte läßt sich ein

eindeutiger Einfluß der Verfahrensparameter auf den Spannungshaushalt erkennen.

Bei den entkoppelten Temperaturberechnungen zeigt sich, daß eine hohe

Heizelementtemperatur mit zunehmender Erwärmzeit einen deutlichen Tempera-

turanstieg in den fügeflächennahen Zonen bewirkt, was einen steileren Temperatur-

gradienten zur Folge hat. Diese lokal unterschiedliche Temperaturverteilung und das

dadurch bedingte unterschiedliche Abkühlverhalten bei Raumtemperatur sind ver-

antwortlich für den in der Platte vorliegenden Eigenspannungszustand.

Es zeigt sich, daß mit zunehmender Heizelementtemperatur auch in tieferen

Schichten noch hohe Zugspannungen vorliegen, die dann zur Aufweitung eines

Risses führen. Die höchsten Spannungen treten dabei direkt am Rand der

Fügefläche auf und sind auf die starken Schwindungsvorgänge in diesem Bereich

zurückzuführen.

Bei der Ermittlung der J-Integralwerte als bruchmechanische Kenngröße wird der

Einfluß der Heizelementtemperatur auf die Rißfortschrittskraft deutlich. So zeigt sich,

daß mit höherer Temperatur höhere Werte für das J-Integral berechnet werden,

wobei die Werte im Inneren der Platte am größten sind und zu den Seitenrändern hin

abnehmen, da dort ein Spannungsabfall vorliegt. Überträgt man diese Ergebnisse

auf eine reale Platte, steigt die Wahrscheinlichkeit einer Spannungsrißbildung bei

steigender Heizelementtemperatur deutlich an.

Auch bei der Simulation der realen Heckleuchtengeometrie stellen sich große

Temperaturgradienten in den fügeflächennahen Bereichen ein, die dann zum Aufbau

von Zugeigenspannungen führen. Auch hier zeigt sich mit zunehmender Heizele-

menttemperatur ein deutlicher Anstieg dieser oberflächennahen Zugspannungen.

Durch einen sinnvollen Einsatz der FE-Simulation kann somit schon im Vorfeld

Einfluß auf die geometriebedingte Spannungsrißbildung genommen werden.

Leider muß zu den Untersuchungen mit der FE-Methode angemerkt werden, daß es

aufgrund der relativ schlechten Abbildung des realen Materialverhaltens des

Werkstoffs PMMA zur Berechnung von stark überhöhten Spannungswerten kommt.

Allerdings stimmen die Ergebnisse qualitativ mit den Aussagen der experimentellen

Untersuchungen überein, so daß die FEM zur phänomenologischen Beschreibung

der Vorgänge sinnvoll genutzt werden kann.

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 68

5.5 Zusammenfassende Bewertung des Prozeßparametereinflusses und der

Untersuchungsmethoden

Der erste Schwerpunkt der Untersuchungen ist eine Parameterstudie mit an-

schließenden Benetzungstests, um so die Wirkrichtung der Prozeßparameter beim

Heizelementschweißen auf die Spannungsrißanfälligkeit abzuschätzen. So zeigt sich

bei den Versuchsmaterialien PMMA und PC ein eindeutiger Einfluß der Heizele-

menttemperatur und der Erwärmzeit. In den Versuchen wird deutlich, daß die ge-

messenen Rißlängen mit steigender Heizelementtemperatur und Erwärmzeit zuneh-

men. Beim Werkstoff PC ist dieser Trend gerade bei höheren Temperaturen nicht so

stark ausgeprägt.

Der Einfluß der Angleichparameter, wie z.B. Angleichweg und –druck, ist zu vernach-

lässigen. Dies zeigt sich in den Ergebnissen der Regressionsrechnungen, die bei

Nichtberücksichtigen dieser Größen zu hohen Bestimmtheitsmaßen führen.

Beim Vergleich der Schmelzeschichtdicken mit den erzeugten Rißlängen ist ein

eindeutiger Einfluß erkennbar. Physikalisch läßt sich der Einfluß in der Weise deuten,

daß gerade in der Schmelzeschicht die größten Temperaturgradienten vorliegen, die

dann zu örtlich differierenden Schwindungsvorgängen führen und somit gerade in

den fügeflächennahen Zonen hohe Spannungen in das Bauteil induzieren. So kann,

ausgehend von diesen Erkenntnissen, ebenfalls ein eindeutiger Zusammenhang der

Rißlänge mit dem theoretisch berechneten Temperaturintegral in der

Schmelzeschicht hergeleitet werden.

In den spannungsoptischen Untersuchungen zeigt sich zunächst, daß aufgrund der

spannungsoptischen Konstanten der Versuchsmaterialien nur der Werkstoff PC für

diese Untersuchungen in Frage kommt. In den ermittelten drei-dimensionalen

Normalspannungsdifferenzenverläufen ist, ausgehend von der erwärmten Zone,

noch in einem Abstand von 40mm zum Heizelement eine eindeutige Überhöhung der

Normalspannungsdifferenzen erkennbar. Desweiteren sind an den Rändern der

Platte, aufgrund der geometriebedingt dort vorliegenden hohen Temperatur-

gradienten, große Normalspannungsdifferenzen zu erkennen. Beim Vergleich der

Normalspannungsdifferenzen in Abhängigkeit von der Heizelementtemperatur ist mit

zunehmender Temperatur ebenfalls ein Anstieg zu verzeichnen. Der Einfluß der

Erwärmzeit auf die Normalspannungsdifferenzenverteilung ist noch ausgeprägter, so

daß hier mit steigender Erwärmzeit ein deutlicher Unterschied der Normal-

spannungsdifferenzen nahezu im gesamten Bereich der Platte sichtbar wird. Auch

mit Hilfe der spannungsoptischen Untersuchungen kann der geringe Einfluß des

Angleichdrucks und –wegs nachgewiesen werden, der bei Variation der Angleichpa-

rameter nur zu geringen Änderungen des Normalspannungsdifferenzenfeldes führt.

Bei den durchgeführten Schweißversuchen ist erkennbar, daß die Normalspan-

nungsdifferenzen mit zunehmender Heizelementtemperatur stark ansteigen. Dies gilt

auch für Schweißungen, die mit unterschiedlichen Temperaturen der beiden Füge-

partner durchgeführt werden. Somit ist es nicht möglich, durch unterschiedliche

Heizelementtemperaturen der beiden Fügepartner die Spannungsspitzen auf den

Einfluß der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen 69

Fügepartner ABS zu verlagern, der aufgrund der relativ weichen Butadienphase

spannungsrißunempfindlich ist.

Beim Vergleich der Schweißversuche ABS-PC und PC-PC zeigt sich, daß der

Schweißpartner ABS höhere Spannungen in das PC induziert, als dies bei einer

artgleichen Schweißung der Fall wäre. Bei der Auswertung der Normalspannungs-

differenzenfelder beim Schweißen zeigt sich ebenfalls, daß der Verlauf dieser Span-

nungsfelder hauptsächlich durch die Erwärmphase beeinflußt wird und der

eigentliche Fügevorgang nur eine untergeordnete Rolle spielt.

Beim Vergleich der mit Hilfe der Bohrlochmethode und der Spannungsoptik

ermittelten Spannungsdifferenzen liegt eine sehr gute Übereinstimmung vor, so daß

man systematische Fehler bei der Spannungsoptik sowie bei der Bohrlochmethode

ausschließen kann.

Die Ergebnisse zum Einfluß der Verfahrensparameter Heizelementtemperatur und

Erwärmzeit können durch die Bohrlochmethode voll bestätigt werden. Desweiteren

läßt sich der ermittelte Rißverlauf in den PMMA-Platten durch die Ergebnisse der

Bohrlochmethode physikalisch interpretieren.

Bei den Untersuchungen zur Vor- und Nachbehandlung der Proben zeigen sich

deutliche Unterschiede. So wirkt sich eine nachträgliche Temperung der Proben in

einer Reduzierung der Spannungen aus. Allerdings kommt es bei einer Temperung

erst zum nachträglichen Abbau der Spannungen. Im Gegensatz hierzu führt ein

kurzes Vorwärmen der Probeplatten gar nicht erst zum Aufbau von großen Zugei-

genspannungen. Dieses Ergebnis spricht für eine kurze Vorwärmung der Formteile

vor dem Schweißen oder alternativ für die Verwendung spritzwarmer Heckleuchten.

Eine nach dem Schweißen durchgeführte Schockabkühlung der Formteile führt

hingegen zu negativen Ergebnissen.

Auch die Ergebnisse der FE-Simulationen zeigen, daß mit zunehmender

Heizelementtemperatur auch in tieferen Schichten noch hohe Zugeigenspannungen

vorliegen, die dann zur Aufweitung eines Risses führen. Die höchsten Spannungen

treten dabei direkt am Rand der Fügefläche auf und sind auf die starken Schwin-

dungsvorgänge in diesem Bereich zurückzuführen. Auch die J-Integralwerte nehmen

mit steigender Heizelementtemperatur deutlich zu. Überträgt man diese Ergebnisse

auf eine reale Platte, dann steigt die Wahrscheinlichkeit einer Spannungsrißbildung

bei zunehmender Heizelementtemperatur deutlich an.

Bei der Simulation der realen Heckleuchtengeometrie kommt es aufgrund der örtlich

differierenden Temperaturverteilungen schon im Spritzgießwerkzeug und auch bei

der Abkühlung an Luft zu behinderten Schwindungen, die in den kritischen

Formteilbereichen Druckspannungen verursachen. Nach der simulierten Erwärmung

am Heizelement wandeln sich diese Druckspannungen in Zugspannungen um. Auch

hier ist mit zunehmender Heizelementtemperatur ein Anstieg der Zugspannungen in

fügeflächennahen Bereichen und in den vorliegenden Kerben zu erkennen, die somit

auch den Entstehungsort von Spannungsrissen darstellen.

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 70

6 Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim

Heizelementschweißen

6.1 Das Schichtenmodell

6Bei der Suche nach analytischen Ansätzen für die Berechnung der thermischen

Spannungsentwicklung infolge des Schweißprozesses zeigt sich, daß für derart

komplexe mehrdimensionale Probleme keine vorgefertigten Lösungen in der Fach-

literatur (z.B. [BW60], [MP53], [Par59]) existieren. Die Grundgleichungen sind dort in

der Regel stark vereinfacht. Beispielsweise werden die Systeme entkoppelt

betrachtet, d.h. die thermische Ausdehnung der Platte wird bei der Temperatur-

berechnung vernachlässigt. Weiterhin bleiben dynamische Effekte unberücksichtigt.

Außerdem sind die Grundgleichungen zumeist nur für rein elastisches Material-

verhalten und sehr einfache Randbedingungen gelöst worden. Daher wird bei der

Modellbildung auf das im folgenden beschriebene Differenzenverfahren zurück-

gegriffen. Die prinzipielle Vorgehensweise dabei ist [Tar77] entnommen. Im

Gegensatz zur analytischen Berechnung des Spannungshaushaltes ist dieses

Verfahren mathematisch unkomplizierter. Darüber hinaus ist eine genauere Model-

lierung möglich, beispielsweise kann das für Kunststoffe typische Spannungs-

relaxationsverhalten mit in das Modell einfließen.

Beim Differenzenverfahren wird die reale Platte durch ein Schichtenmodell

angenähert. Dazu wird diese längs der x-Achse in gleichgroße Schichten ∆x

unterteilt. Ebenso wird die Prozeßzeit in Intervalle zerlegt. Jeder Schicht wird nach

einem Zeitschritt ∆t eine Temperatur zugeordnet, die näherungsweise für die

gesamte Schicht gelten soll. Somit ergibt sich ein zu berechnendes Temperatur-

schema, das je nach Größe der Intervalle aus unterschiedlich vielen Werten besteht.

Alle auftretenden Temperaturen können symbolisch durch die Schreibweise Tj,n

charakterisiert werden. Dabei bezeichnet der Index j die Anzahl der Zeitschritte und

der Index n die jeweilige Schicht der Platte. Bild 6.1 zeigt das beschriebene Modell.

Beispielhaft sind dort die Temperaturen zweier aufeinander folgender Zeitschritte

beim Erwärmen dargestellt.

Zur Ermittlung der für das Schichtenmodell benötigten Temperaturwerte ist zunächst

die Temperaturverteilung während des Schweißprozesses über der Zeit zu ermitteln.

Im nächsten Schritt wird dann die daraus resultierende Spannungsverteilung

berechnet. Dabei wird das System entkoppelt betrachtet.

6 Die in diesem Kapitel dargestellten Zusammenhänge sind teilweise der Arbeit von [Bor03]

entnommen, auf die hier für eine ausführliche Darstellung verwiesen wird.

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 71

1n Nn+1

Tj,n

Tj+1,n

Platte

Heizelement

Bild 6.1: Simulation des Erwärmvorgangs mit dem Schichtenmodell

6.1.1 Temperaturberechnung

Bild 6.2 zeigt die auftretenden Wärmeströme und die Temperaturverläufe beim

Heizelementschweißen. Für jede einzelne Prozeßphase ist nun eine geeignete

Funktion zu bestimmen, die den Temperaturverlauf in Abhängigkeit von x über der

Zeit möglichst realitätsnah wiedergibt. Mit diesen Funktionen können anschließend

die für das Temperaturschema des Schichtenmodells benötigten Werte berechnet

werden.

6.1.1.1 Angleichen

Charakteristisch für den Angleichvorgang ist die Angleichgeschwindigkeit. Diese

ergibt sich aus dem Verlauf des Angleichweges über der Zeit. Typisch für die

Angleichgeschwindigkeit ist die Unterteilung in die instationäre Phase und die

stationäre Phase. Die instationäre Phase ist dadurch gekennzeichnet, das sich die

Angleichgeschwindigkeit mit der Zeit von Null auf einen endlichen Wert verändert,

der dann in der stationären Phase konstant bleibt. Bezogen auf den Prozeß bedeutet

eine konstante Angleichgeschwindigkeit, daß gerade soviel Schmelze erzeugt wird,

wie auch in den Wulst verdrängt wird. Die Temperaturverteilung ist mit dem

Erreichen der stationären Angleichphase zeitlich konstant und nur von der

Angleichgeschwindigkeit abhängig. Zur Vereinfachung der Berechnung wird die

instationäre Angleichphase vernachlässigt und bereits zu Beginn von einer

konstanten Angleichgeschwindigkeit ausgegangen.

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 72

Angleichen

Tfl

qLqK

Erwärmen

Umstellen

Fügen

qKvF

Abkühlen

Schweiß-

zyklus

Bild 6.2: Wärmeströme und Temperaturverläufe für alle Phasen des

Heizelementschweißprozesses

Beim Angleichen setzt sich die vom Heizelement in das Fügeteil eingebrachte

Wärme aus Wärmeleitung und Wärmestrahlung zusammen. Zunächst wird davon

ausgegangen, daß bei diesem Vorgang nur Wärmeleitung stattfindet. Somit kann

man das Angleichen als eindimensionalen Vorgang betrachten. Wenn man von

konstanten Stoffwerten ausgeht und die sich bildende Schmelzeschicht vernach-

lässigt, wird der Angleichvorgang durch die folgende DGL beschrieben [CJ59]:

eff =

∂

⋅−

∂

⋅ (6.1)

Bei der Herleitung von Gl. (6.1) wurde mit einer effektiven Temperaturleitfähigkeit aeff

gerechnet. Hierunter wird ein Wert verstanden, der in gleichen Zeiten zu gleichen

Temperaturerhöhungen wie beim realen Aufschmelzvorgang führt [Pot97]. In erster

Näherung soll davon ausgegangen werden, daß die sich einstellende

Grenzflächentemperatur TG zwischen Heizelement und Fügeteil konstant ist. Die

Grenzflächentemperatur TG entspricht der eingestellten Heizelementtemperatur TH

minus 10 K. Für das Angleichen reicht die Betrachtung eines Fügeteils aus, da nur

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 73

artgleiche Schweißungen untersucht werden. Für die rechte Platte mit der Länge L

und dem Angleichweg sA ergeben sich somit folgende Randbedingungen zur Lösung

von Gl. (6.1):

()

GA T0xT == ,

(

)

UAA TsLxT =−=

Mit diesen Randbedingungen erhält man die folgende Lösung von Gl. (6.1):

() () ( )

()

1sL

exp

expTTTsL

expT

eff

UGUA

eff

−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛−⋅−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛⋅−⋅−−−

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛−⋅−⋅

= (6.2)

6.1.1.2 Erwärmen

Die für das Angleichen getroffenen Annahmen gelten auch für das Erwärmen. Im

Gegensatz zum Angleichen liegt beim Erwärmen jedoch keine aufgeprägte

Geschwindigkeit des Fügeteils mehr vor. Somit vereinfacht sich die zu lösende DGL

zu:

eff x

∂

⋅=

∂

∂ (6.3)

Die Randbedingungen für den Erwärmvorgang sind:

- Anfangsbedingung:

()

(

)

xT0t,xT AE

= für A

sLx0

−

≤

- Thermische Randbedingungen:

(

)

GE T0t,0xT

(

)

UAE T0t,sLxT =>−

Als Lösung von Gleichung (6.3) unter den gegebenen Randbedingungen erhält man

[CJ59]:

() ( )

(

)

()

∑

∫

∑

∞

=−

∞

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

′

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

′

⋅π⋅

⋅

′

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅π⋅⋅−

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅π⋅

⋅

−

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅π⋅⋅−

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅π⋅

⋅

−π⋅⋅

⋅

−

⋅−+=

1n sL

eff

UGUE

sinxT

tna

exp

sin

tna

exp

sin

TncosT

TTTt,xT

(6.4)

6.1.1.3 Umstellen

Nach dem Erwärmen wird das Heizelement aus der Fügezone herausgefahren. Der

nun eintretende Wärmeverlust an die Umgebung wird zur Vereinfachung nur in x-

Richtung berücksichtigt. Somit ergeben sich zur Lösung von (6.3) die folgenden

Randbedingungen für das Umstellen:

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 74

- Anfangsbedingung:

()

(

)

EEUm tt,xT0t,xT

== für A

sLx0

−

≤

- Thermische Randbedingungen:

x = 0:

() ()

0)Ttx,(Th

tx,T

UUm

Um =−⋅+

∂

−, mit

x = L-sA:

() ()

0)Ttx,(Th

tx,T

UUm

Um =−⋅+

∂

∂ (Randbedingungen 3. Art)

Löst man nun Gleichung (6.3) mit den entsprechenden Randbedingungen, so erhält

man [CJ59]:

() ()()

()

() ()

()

() ()()

()

() ()()

∑∫

∞

−

⎪

⎭

⎪

⎬

⎫

⎪

⎩

⎪

⎨

⎧

′′

⋅⋅+

′

⋅⋅

⋅

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

+⋅−

⋅−+⋅

−

′

⋅

⋅+−⋅+

⋅⋅+⋅⋅

⋅⋅⋅−

⋅+

+⋅−

⋅−+⋅

0nnn

nnn

neff

xdxbsinhxbcosb

2hsL

hsL2T

t,xT

h2sLhb

xbsinhxbcosb

tbaexp

2hsL

hsL2T

t,xT

(6.5)

Hierbei steht bn für alle Lösungen 0≠ der Gleichung:

()()

Ahb

bh2

sLbtan −

⋅⋅

=−⋅ (6.6)

6.1.1.4 Fügen

Die Fügezeit ist im Vergleich zur Dauer des Gesamtprozesses sehr kurz. Daher wird

zur Vereinfachung davon ausgegangen, daß während des Fügens keine Abkühlung

erfolgt. Diese Vereinfachung ist dadurch zu begründen, daß während des Fügens

eine Abkühlung im wesentlichen im Fügebereich der Platte erfolgt, dieser aber durch

den Schweißwulst gegen Abkühlung isoliert wird. Die aus dem Umstellprozeß

übernommene Temperaturkurve wird daher lediglich um den Fügeweg verschoben.

Da nach dem Fügen nunmehr nur noch eine Platte vorliegt, sind auch für den Fall

x<0 Randbedingungen vorzugeben. Es gilt:

- FA ssLx0 −−≤≤ :

() ( )

UFUmFr t,sxTxT +=

- 0xssL FA <≤++− :

() ( )

UFUmFl t,sxTxT

−

6.1.1.5 Abkühlen

Im Falle des Abkühlens stellt sich heraus, daß die bei den vorherigen Prozeßphasen

angewandte eindimensionale Betrachtungsweise nicht mehr zulässig ist. Der

Vergleich mit realen Abkühlvorgängen zeigt, daß die gefügten Platten nicht

ausreichend schnell abkühlen. Ein Grund hierfür ist, daß im Verlauf einer

vergleichsweise langen Abkühlzeit besonders der Wärmeverlust an der Plattenober-

und Unterseite nicht mehr vernachlässigt werden kann. Da in der Literatur für

zweidimensionale Temperaturausgleichprozesse keine einfachen analytischen

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 75

Lösungen existieren, wird zur Ermittlung der Abkühltemperaturwerte das Binder-

Schmidt-Verfahren angewandt. Im folgenden wird diese Methode zunächst für den

eindimensionalen Fall erläutert:

Der partielle Differenzenquotient zweiter Ordnung der Fourier-Gleichung (6.3) wird

gemäß [GS90] zur Zeit t an der Stelle x durch einen "zentralen" Differenzen-

quotienten zweiter Ordnung angenähert, der sich als Differenz zweier "zentraler"

Differenzenquotienten erster Ordnung bilden läßt. Dabei wird das für das Schichten-

modell eingeführte Temperaturschema beibehalten.

(

)

(

)

1n,jn,j1n,j1n,jn,jn,j1n,j

t,x

TT2T

x/TTx/TT

∆

+⋅−

∆

∆−−∆−

≈

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

∂−+−+ (6.7)

Der partielle Differenzenquotient erster Ordnung nach der Zeit wird durch einen

"vorderen" Differenzenquotienten bezüglich der Zeit angenähert.

Tn,jn,1j

t,x ∆

−

≈

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

∂+ (6.8)

Mit Einführung des Moduls p

eff

p∆

∆⋅

= (6.9)

und Auflösen nach Tj+1,n erhält man:

(

)

(

)

n,j1n,j1n,jn,1j Tp21TTpT

⋅

−

⋅

=−++ (6.10)

Die beim Abkühlen gegebene Randbedingung 3. Art läßt sich ebenfalls in eine Diffe-

renzengleichung umwandeln. Man erhält für die linke Seite:

()

UW,j

W,j,j TT

TT −⋅α=

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∆

−

⋅λ 2

1 (6.11)

Den Anschluß an das Laufschema aus Gleichung (6.10) erreicht man am einfachsten

durch die Einführung einer Hilfsschicht, die den Ortsindex 0 erhält. Hierdurch wird

unterstellt, daß zwischen den Punkten 1 und 0 reine Wärmeleitung stattfindet, so daß

gelten muß:

()()

W,j,j,jW,j TT

/x −⋅

∆

=−⋅

∆

10 22 (6.12)

Wird eine spezielle Biot-Zahl gemäß

Bi*∆

⋅

= (6.13)

eingeführt, so erhält man nach Elimination der Wandtemperatur TW für die

Temperatur in der Hilfsschicht:

1,j

0,j T

Bi1

Bi2

Bi1

T⋅

⋅

+⋅

−

= (6.14)

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 76

Entsprechend kann man im Falle eines beidseitigen Wärmeübergangs auf der

rechten Seite verfahren. Die beschriebene Vorgehensweise wird anhand von Bild 6.3

[GS90] veranschaulicht.

n=012345

∆x

λ/α

j+1

Bild 6.3: Anwendung des Binder – Schmidt - Verfahrens

Bei diesem Verfahren muß beachtet werden, daß der Modul p höchstens den Wert

0,5 annehmen darf, da für p>0,5 mit dem Auftreten negativer Koeffizienten in

Gleichung (6.10)) völlige Instabilität des Verfahrens verbunden wäre. Diese

Stabilitätsbedingung hat demnach zur Folge, daß bei vorgegebener Schichtdicke ∆x

für die Länge des Zeitschritts ∆t die Obergrenze

eff

t∆

⋅≤∆ (6.15)

nicht überschritten werden darf.

Um den Wärmeverlust an der Ober- und Unterseite der gefügten Platte in Richtung

der z-Koordinate zu berücksichtigen, wird das Binder-Schmidt-Verfahren formal auf

den zweidimensionalen Fall übertragen. Die Differentialgleichung der Wärmeleitung

(6.3) lautet dann:

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

⋅=

∂

eff (6.16)

Zur weiteren Berechnung wird die Platte zusätzlich längs der z-Achse (Plattendicke)

in Schichten der Größe ∆z unterteilt. Diese erhalten den Index m. Analog zur

Gleichung (6.7) lautet der zentrale Differenzenquotient zweiter Ordnung bezüglich z:

(

)

(

)

111

TTT

z/TTz/TT

T,jn,jm,jm,jm,jm,jm,j

t,z ∆

+⋅−

∆

∆−−∆−

≈

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

∂+−+

(6.17)

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 77

Im folgenden soll die Bedingung ∆z = ∆x gelten. Setzt man daraufhin die

Gleichungen (6.7), (6.8) und (6.17) in die Fouriergleichung (6.16) ein, so erhält man

durch Auflösen nach Tj+1, n,m:

(

)

(

)

m,n,jm,n,jm,n,jm,n,jm,n,jm,n,j TpTTTTpT ⋅

⋅

−

⋅= −+−++ 41

11111 (6.18)

Unter der Annahme, daß die Platte längs der x-Achse aus N Schichten und längs der

z-Achse aus M Schichten besteht, folgt für die Temperaturen in den Hilfsschichten:

Links:

Rechts:

Oben:

Unten:

m,,j

m,,j T

T⋅

⋅

+⋅

−

m,N,j

m,N,j T

T⋅

⋅

+⋅

−

M,n,j

M,n,j T

T⋅

⋅

+⋅

−

,n,j

,n,j T

T⋅

⋅

+⋅

−

(6.19)

Im zweidimensionalen Fall ändert sich das Stabilitätskriterium bezüglich ∆t wie folgt:

eff

1∆

⋅≤∆ (6.20)

Das folgende Bild 6.4 zeigt exemplarisch einen mit dem vorgestellten Verfahren

berechneten Temperaturverlauf während des Abkühlprozesses.

T [°C]

5432

1510 15 20 25 30 35

Länge x [mm]Dicke z [mm]

TH = 280°C, tE = 11 s

∆t = 1 mm, ∆x,z = 1 mm

L = 20 mm, D = 5 mm

tK = 20 s

Bild 6.4: Temperaturverlauf über der Länge und Breite einer gefügten Platte während des

Abkühlvorgangs

Gemäß der für das Schichtenmodell getroffenen Voraussetzungen ist für jede

Schicht n genau ein Temperaturwert zu bestimmen, der näherungsweise für die

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 78

gesamte Schicht gelten soll. Daher wird für jede Schicht aus den M berechneten

Temperaturen ein Mittelwert gebildet.

6.1.2 Spannungsberechnung

Da die rißauslösenden Spannungen σy infolge einer Dehnungs- bzw.

Schwindungsbehinderung durch kältere bzw. wärmere Nachbarschichten entstehen,

liegt es nahe, die Platte längs der x-Achse in Schichten zu unterteilen. Bei der nun

folgenden Spannungsberechnung wird nun für jede Schicht mittels der zuvor

berechneten Temperaturverteilung die thermische Spannung bestimmt. Dazu sind

zunächst geeignete Randbedingungen zu wählen.

Zur Veranschaulichung dient Bild 6.5.

Einfassung

Bild 6.5: Freiheitsgrade der Schichten innerhalb des Modells

Es werden folgende Annahmen getroffen: Das Modell kann sich als Ganzes in alle

Richtungen frei ausdehnen bzw. schwinden. Aufgrund der Einfassungen an den

Enden der Platte wird in y- und z-Richtung jeder Schicht die gleiche Dehnung εy bzw.

εz aufgeprägt, die sich aus den thermischen Dehnungen aller Schichten ergeben.

Als Folge entstehen in y- bzw. z-Richtung Normalspannungen. Im Gegensatz hierzu

können sich in x-Richtung die Einzeldehnungen ungehindert aufsummieren. Folglich

entstehen in x-Richtung auch keine Normalspannungen. Schubspannungen

zwischen den Schichten können nicht übertragen werden. Auch innerhalb der

Einzelschichten ergeben sich aufgrund der Art der Einfassungen naturgemäß keine

Schubspannungen.

Die für das Schichtenmodell festgelegten Randbedingungen sowie mögliche Span-

nungszustände infolge einer Temperaturänderung sollen anhand von Bild 6.6

verdeutlicht werden.

Dargestellt sind hier die qualitativen Spannungsverläufe σy nach einem Erwärm- bzw.

einem Abkühlvorgang. Entsprechende Spannungsverläufe σz ergeben sich in z-

Richtung.

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 79

∆Ly

σy

Erwärmen Abkühlen

∆Ly

Bild 6.6: Spannungen in y-Richtung für einen Erwärm- bzw. Abkühlvorgang gemäß des

zweidimensionalen Schichtenmodells

Reale Kunststoffe reagieren bei Beanspruchung zunächst elastisch bzw.

viskoelastisch und oberhalb einer bestimmten Fließgrenze plastisch. Das

Temperatur- und Zeitverhalten von Kunststoffen unter Belastung soll im Verlauf der

Modellbildung schrittweise berücksichtigt werden. Den folgenden Herleitungen sei

zunächst noch rein elastisches Verhalten vorausgesetzt. Bei dem vorliegenden

Modell wird einer Schicht durch eine Längenänderung eine Dehnung aufgeprägt und

verursacht im Inneren eine Beanspruchung. Kehrt man dieses Prinzip um und geht,

wie erläutert, von einem zweiachsigen Spannungszustand in einer Schicht aus, so

bedingt eine Spannung σy bei einer Bezugstemperatur T0 (T0<Tfl) die Dehnung:

1,y

=ε (6.21)

Berücksichtigt man Querkontraktion, so wird durch σz in y-Richtung zusätzlich die

Dehnung

y,2

⋅ν−=ε (6.22)

erzeugt. Nach dem Superpositionsprinzip ergibt sich für die Gesamtdehnung:

⋅ν−

=ε (6.23)

Wird die Schicht nun frei von Formzwängen auf die Temperatur T (T<Tfl) aufgeheizt,

so erhält man für die Gesamtdehnung:

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 80

()

yTT+

=−⋅α

⋅ν−

ε (6.24)

Stellt man nach σy um, so folgt:

(

)

(

)

z0yy TTE

⋅

−

⋅

−

ε⋅=σ (6.25)

Gleichermaßen gilt für σz:

(

)()

y0zz TTE

⋅

−

⋅

−

⋅=σ (6.26)

Da in beiden Richtungen y und z freie Längen vorliegen, die unbehindert von

äußerem Formzwang schwinden können, gilt:

(6.27)

Hieraus folgt unmittelbar:

(6.28)

Somit reicht die Betrachtung einer Richtung und es gilt für die Spannung:

(

)()

⋅

−

⋅

−

⋅=σ 0

TTE (6.29)

Die Berücksichtigung von Viskoelastizität bzw. Plastizität in einer analytischen

mathematischen Berechnung ist sehr komplex. Daher soll zur Vereinfachung von

folgender Vorstellung ausgegangen werden. Spannungsaufbau und Spannungs-

relaxation laufen nicht gleichzeitig sondern zeitlich getrennt ab. Zunächst erfolgt der

Spannungsaufbau ohne Relaxation, dann die Relaxation ohne erneuten

Spannungsaufbau.

Der gesamte Erwärm- bzw. Schweißvorgang wurde daher in kleine Zeitschritte ∆t

unterteilt, um den Spannungsaufbau über der Zeit sukzessive berechnen zu können.

Für einen Zeitschritt ∆t folgt aus Gleichung (6.29) unter Berücksichtigung temperatur-

abhängiger Stoffwerte für jede Schicht n:

(

)

nnnnn TE

∆

⋅

∆

⋅

−

∆

⋅

=σ∆ (6.30)

Zum Zeitpunkt j erhält man durch Aufsummieren dann die Spannung:

jn,1jn,jn,

∆

σ− (6.31)

Das für Kunststoffe typische Relaxationsverhalten wird nun vereinfachend berück-

sichtigt, indem von der Spannung ein Relaxationsanteil abgezogen wird. Es folgt:

j,n,reljn,1jn,jn,

∆

−

∆

σ=σ − (6.32)

Zur Erläuterung der Vorgehensweise soll Bild 6.7 dienen.

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 81

realer

Verlauf

∆σrel,n,1

∆σn,1

σ1

∆σrel,n,3

∆σrel,n,2

∆σn,2

∆σn,3

σ2

σ3

Bild 6.7: Vorgehensweise bei der Spannungsberechnung einer Schicht n über der Zeit

Die Spannung zum Zeitpunkt j ergibt sich also als Summe der während der Zeit ∆t

aufgebauten Spannung und der zuvor vorliegenden Spannung. Anschließend wird

der während ∆t relaxierte Spannungsanteil abgezogen. Je kleiner ∆t gewählt wird,

desto genauer läßt sich der Spannungsverlauf über der Zeit annähern.

Bei der Berechnung des Relaxationsanteils wird wie folgt vorgegangen. In Anlehnung

an einen einfachen Relaxationsversuch soll mit Hilfe eines Maxwell-Modells, das aus

der Reihenschaltung einer idealen Feder und eines idealen Dämpfers besteht, die

Spannungsrelaxation simuliert werden. Hierbei wird allerdings außer Acht gelassen,

daß im realen Fall die aufgeprägte Dehnung nicht konstant ist, sondern Spannung

und Dehnung sich gegenseitig beeinflussen. Ferner müßte man zur genaueren

Simulation auf eine Parallelschaltung vieler Maxwell-Modelle zurückgreifen.

Die Spannung σ verhält sich bei konstanter Dehnung ε0 nach der Funktion [Men90]:

()

00 E

mit,

expEt

=τ

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−

⋅ε⋅=σ (6.33)

Hierbei ist die Relaxationszeit τ eine charakteristische Größe, die maßgebend für die

Geschwindigkeit der Relaxation ist. Sie ist material- und temperaturabhängig. Zur

Bestimmung der Relaxationszeit müssen Versuche durchgeführt werden.

Hinsichtlich der Temperaturabhängigkeit der Relaxationszeit gibt es verschiedene

empirische Gleichungen, die für bestimmte Temperaturbereiche gelten. Für den

festen Zustand von Kunststoffen wird gemäß [Tar77] eine Beziehung der Form

(

)

010T ⋅−

⋅τ=τ (6.34)

verwendet. Die Konstanten τ0 und k sind hierbei mit Hilfe von experimentellen Daten

an das Relaxationsverhalten anzupassen. Da für Gleichung (6.32) der Relaxations-

anteil gesucht wird, folgt aus (6.33):

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 82

()

⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∆−

−⋅σ∆+σ=σ∆ −

exp

j,nj,nj,n,rel 1

1 (6.35)

Aus (6.29) und (6.31) erhält man somit:

(

)

(

)

(

)

jn,rel,1jn,jn,1jn,jn,jn,jjn,1jn,jn, TTE

∆

−

⋅

−

α−ε∆⋅+σ=σ −−− (6.36)

Die Spannung σn,j ist folglich durch

()(){}

jn,rel,1jn,jn,jn,jjn,1jn,jn, TTE σ∆−−⋅α−ε∆⋅⋅

ν−

+σ=σ −− 1

1 (6.37)

gegeben. Eine Kräftebilanz in y- oder z-Richtung mit der Vereinfachung

constAn=ergibt:

0=σ

∑

jn, (6.38)

Setzt man nun Gleichung (6.37) in (6.38) ein, so folgt :

()

(

)

∑

∑−− σ⋅ν−−σ∆+−⋅α⋅

=ε∆

jn,

1jn,

jn,rel,

1jjjn,jn,

TTE 1

(6.39)

Mit den Gleichungen (6.37) und (6.39) kann nun der Spannungsaufbau über der Zeit

berechnet werden. Mit der beschriebenen Vorgehensweise aus Bild 6.7 ist der

Spannungsaufbau über der Zeit nach folgendem Schema zu berechnen.

(

)

(

)

(

)

() ( ) ( )

,:t2

,:t

2,n,rel22,n2,n,rel2oR,2,n2,n,reloR,2,noR,2

1,n,rel11,n1,n,rel1oR,1,n1,n,reloR,1,noR,1

σ∆ε∆σ→σ∆ε∆→σσ∆→σ→ε∆∆⋅

σ∆ε∆σ→σ∆ε∆→σσ∆→σ→ε∆∆

(6.40)

Hierbei wird die Dehnung ohne Relaxationsanteil mit ∆εj,oR bezeichnet. Sie wird

berechnet, indem in Gleichung (6.39) der Relaxationsanteil gleich Null gesetzt wird.

Analog wird mit Gleichung (6.37) die Spannung σn,j,oR berechnet, indem der

Relaxationsanteil wiederum gleich Null gesetzt wird. Die hergeleiteten Gleichungen

gelten für den Fall T<Tfl. Im Falle T>Tfl, das heißt für den Fall der Schmelze, wird die

Gesamtspannung gleich Null gesetzt, da davon ausgegangen wird, daß im

Schmelzezustand keine nennenswerten Zug- bzw. Druckspannungen übertragen

werden können.

6.2 Numerische Beschreibung der Stoffwerte

6.2.1 Anpassung der Wärmekennzahlen

Die von Materialherstellern angegebenen bzw. in Literaturstellen gefundenen

Stoffwerte sind meistens anwendungsbezogen und deswegen häufig nur als

Anhaltswerte zu betrachten. Aufgrund der zahlreichen getroffenen Vereinfachungen

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 83

bei der theoretischen Temperaturberechnung ist es daher sinnvoll, die berechneten

Temperaturverläufe durch eine Korrektur der Stoffgrößen an experimentelle Daten

anzupassen. Im vorliegenden Fall können die in Kapitel 6.1.1 aufgestellten

Funktionen über die effektive Temperaturleitfähigkeit aeff und den Wärmeüber-

gangskoeffizienten δ angepaßt werden.

Zur Anpassung dieser Größen werden Erwärm- bzw. Schweißversuche mit PMMA-

und PC-Platten durchgeführt. Tabelle 6.1 zeigt den Versuchsplan. Variiert werden die

Heizelementtemperatur und die Erwärmzeit in jeweils 3 Stufen.

Tabelle 6.1: Versuchsplan der Erwärm- bzw. Schweißversuche bei der Temperaturprofilmessung

Heizelementtemperatur

[°C]

Erwärmzeit

[s] 280 330 430

6 (3) (6)

11 (1) (4) (7)

16 (2) (5)

Mit Thermoelementen, die in unterschiedlichen Abständen zur Fügefläche

angebracht sind, werden die entsprechenden Temperaturen über der Zeit

aufgezeichnet. Die Thermoelemente werden dabei in y-Richtung versetzt

angeordnet, um einen ungestörten Wärmefluß in x-Richtung zu gewährleisten. Die

prinzipielle Anordnung der Thermoelemente ist in Bild 6.8 skizziert.

Erwärmen

Thermoelement

Bild 6.8: Anordnung der Thermoelemente bei der Temperaturprofilmessung

Bei der Auswertung der Versuche ist es zweckmäßig, zunächst aeff an die

Erwärmfunktion anzupassen und dann den Wärmeübergangskoeffizienten δ über die

Umstellfunktion bzw. die Abkühltemperaturwerte festzulegen.

Der Vergleich von berechneten Funktionsverläufen mit experimentell erfaßten

Temperaturen zeigt, daß die bei der Modellbildung nicht berücksichtigte Wärme-

strahlung einen erheblichen Einfluß auf den Temperaturverlauf hat (Bild 6.9).

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 84

Plattenlänge

theoretischer Temperaturverlauf

bei reiner Wärmeleitung

experimenteller Temperaturverlauf

( mit Wärmestrahlung )

angepaßte Erwärmfunktion

TUf

Bild 6.9: Einfluß der Temperaturstrahlung auf den Temperaturverlauf während der

Erwärmphase

Dies äußert sich in einer zusätzlichen Temperaturerhöhung, die dem theoretischen

Temperaturverlauf im Falle reiner Wärmeleitung überlagert ist. Die Temperatur-

erhöhung korreliert dabei mit der Heizelementtemperatur bzw. der Erwärmzeit. Der

Strahlungseinfluß wird im vorliegenden Fall zum einen durch die Anpassung von aeff

berücksichtigt und zum anderen wird eine fiktive Umgebungstemperatur TUf

eingeführt, um der Temperaturerhöhung über der gesamten Plattenlänge Rechnung

zu tragen.

Bei der Anpassung bestätigt sich, daß die effektive Temperaturleitfähigkeit gemäß

[Tap89] für amorphe Thermoplaste unabhängig von der Grenzflächentemperatur TG

ist. Bei Polycarbonat ergibt sich ein Wert von 0,15 mm²/s für aeff. Dieser Wert ist

etwas größer als der vom Hersteller angegebene Wert von 0,1mm²/s, was jedoch,

wie bereits erläutert, durch den Einfluß der Wärmestrahlung zu erklären ist. Bild 6.10

zeigt exemplarisch die angepaßten Erwärmfunktionen und die experimentell erfaßten

Temperaturen für die Versuchspunkte (1) und (7).

Zu erkennen ist, daß durch die Anpassung unabhängig von der Heizele-

menttemperatur eine sehr gute Übereinstimung zwischen den theoretischen und den

experimentellen Temperaturverläufen besteht.

Bei der Anpassung von δ werden zunächst die experimentellen Abkühlverläufe der

Erwärmversuche herangezogen. In Bild 6.11 werden diese mit den theoretischen

Funktionen für den Versuchspunkt (4) verglichen.

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 85

TH = 280°C, tE = 11s, TUf =38°C

TH = 430°C, tE = 11s, TUf = 56°C

aeff = 0,15 mm²/s

Plattenlänge [mm]

T [°C]

0 5 10 15 20 25

100

200

300

400

Bild 6.10: Berechnete und experimentelle Temperaturverläufe für PC beim Erwärmen

Plattenlänge [mm]

T [°C] PC

TH = 330°C, tE = 11s

aeff = 0,15 mm²/s

h = 0,1 /mm

200

150

100

0 5 10 15 20 25 30

tK = 5 s

tK = 40 s

tK = 100 s

TUf = 50°C

Bild 6.11: Berechnete und experimentelle Temperaturverläufe für PC beim Abkühlen

(Versuchspunkt (4))

Bemerkenswert ist, daß über der gesamten Abkühlzeit eine sehr gute

Übereinstimmung erzielt wird. Für die Wärmeleitfähigkeit λ von PC wird gemäß

Herstellerangaben ein Wert von 0,173W/°Cm verwendet. Somit berechnet sich ein

Wärmeübergangskoeffizient δ = 17,3W/°Cm². Im Vergleich zu dem in [Tap89]

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 86

angegebenen Wert für den Wärmeübergangskoeffizienten von 60W/°Cm² sind die

angepaßten Werte für δ relativ klein. Dies ist jedoch als Folge unterschiedlicher

Berechnungsverfahren zu sehen. Bei [Tap89] wird von einem eindimensionalen

Abkühlvorgang in der Umstellphase ausgegangen. In diesem Fall muß daher ein

größerer Wärmeübergangskoeffizient verwendet werden, um ein annähernd gleiches

Abkühlergebnis zu erzielen.

Die weitere Auswertung der Schweißversuche zeigt, daß die bei den

Erwärmversuchen durchgeführte Anpassung von δ auch für die Schweißversuche

verwendet werden kann. Bild 6.12 zeigt die experimentellen Temperaturen und die

zugehörigen berechneten Kurven für einen kompletten Schweißzyklus.

T [°C]

Plattenlänge [mm]

aeff = 0,15 mm²/s

h = 0,1 /mm

TH = 280°C

tE = 11 s, tU = 3 s, tK = 25 s

50 1015202530

100

150

200

250

TUf = 40°C

tU = 3 s

tE = 11 s

tK = 25 s

Bild 6.12: Experimentell ermittelte Temperaturen und berechnete Kurven für einen

Schweißzyklus am Beispiel PC

Bei der Anpassung von aeff erhält man für PMMA einen Wert von 0,1mm²/s. Für δ

berechnet sich aufgrund einer Wärmeleitfähigkeit λ von 0,196W/°Cm ein Wert von

19,6W/°Cm². Die Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment ist bei PMMA

ebenfalls sehr gut.

6.2.2 Temperaturabhängigkeit der Stoffwerte

Für die hergeleiteten Gleichungen in Kapitel 6.1.2 sind die Temperaturabhängigkeit

des E-Moduls und des Temperaturausdehnungskoeffizienten zu berücksichtigen.

Grundlegend bei der mathematischen Beschreibung des Ausdehnungskoeffizienten

ist das pvT-Verhalten der betrachteten Kunststoffe. Das spezifische Volumen von

Polycarbonat und Polymethylmethacrylat in Abhängigkeit von Temperatur und Druck

liegt anhand der Datenblätter der Rohstoffhersteller vor und wird in der Modellbildung

durch einfache Regressionsfunktionen angenähert. Für Polycarbonat ist dieser

Verlauf in Bild 6.13 dargestellt.

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 87

1,15

1,1

1,05

0,95

0,9

0,85

100 200 300 400

p = 1 bar

Temperatur [°C]

v [cm³/g]

Bild 6.13: Spezifisches Volumen von PC in Abhängigkeit der Temperatur

Die Regressionsfunktionen werden, falls erforderlich, über den Bereich der Material-

daten hinaus extrapoliert.

Für den isobaren Volumenausdehnungskoeffizienten β gilt [Sch63]:

1⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

∂

⋅=β (6.41)

Für geringe thermische Dehnungen kann man nach [Sch63] den Temperaturaus-

dehnungskoeffizienten schreiben als:

=α (6.42)

Bild 6.14 zeigt den Verlauf des Längenausdehnungskoeffizienten am Beispiel von

Polycarbonat über der Temperatur.

Für die Querkontraktionszahl ν wird gemäß der Angaben in [Sae98] ein Wert von

0,35 für beide Werkstoffe verwendet. Der Kurzzeitschubmodul G zur Bestimmung

des E-Moduls ist wiederum durch eine Regressionsfunktion zu beschreiben, der die

Materialdaten der Rohstoffhersteller zugrunde liegen (Bild 6.15). Der E-Modul ergibt

sich nun nach folgender Gleichung [SG92]:

(

)

G12E

⋅

(6.43)

Die in diesem Kapitel abgebildeten Verläufe der Stoffdaten in Abhängigkeit von der

Temperatur sind im Anhang dieser Arbeit auch für PMMA aufgeführt (Bild 9.8 bis Bild

9.10). Die zugrunde liegenden Regressionsfunktionen für beide Materialien sind

ebenfalls dort enthalten (Tabelle 9.1).

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 88

0,0008

0,0006

0,0004

0,0002

100 200 300 400

Temperatur [°C]

α [1/°C]

Bild 6.14: Längenausdehnungskoeffizient für PC in Abhängigkeit der Temperatur

800

600

400

200

100 200 300 400

G [N/mm²]

Temperatur [°C]

Bild 6.15: Verlauf des Schubmoduls für PC über der Temperatur

6.2.3 Anpassung der Relaxationskennzahlen

Die Spannungsrelaxation wird in der Modellbildung durch die Gleichungen (6.33) und

(6.35) beschrieben. Für Polycarbonat und PMMA können aus der Literatur ([Sae98],

[Dom98]) sog. isochrone Spannungsdehnungsdiagramme entnommen werden.

Allerdings beruht die Spannungsberechnung im vorliegenden Fall auf einem

Näherungsverfahren, bei dem mit sehr kleinen Zeitschritten ∆t in der Größenordnung

von unter einer Sekunde gerechnet wird. Jedoch können für kleine Zeitschritte keine

experimentellen Daten aus den Spannungsdehnungsdiagrammen entnommen

werden, so daß bei der Anpassung der Relaxationsfunktionen im Bereich unterhalb

einer Sekunde ein Unsicherheitsfaktor bestehen bleibt. Bild 6.16 stellt diese

experimentellen Verläufe den angepaßten Funktionen gegenüber. Die Relaxations-

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 89

kennzahlen für Polycarbonat berechnen sich zu τ0=10,8 . 106s und k=0,041°C-1.

Anders als in Gleichung (6.35) wird hier allerdings nicht der Spannungsanteil,

sondern die Gesamtspannung dargestellt.

Zeit [h]

[N/mm²]

s1010,8 8

⋅

0,041k°

120°C

100°C

60°C

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

Bild 6.16: Experimentelle Werte und angepaßte Funktionen der Spannungsrelaxation von PC

über der Zeit bei unterschiedlichen Temperaturen

Der Vergleich der experimentellen Datenpunkte mit den angepaßten Funktionen

zeigt, daß das Relaxationsverhalten mit den Gleichungen (6.34) und (6.35) für große

Zeitintervalle von einer Stunde und darüber hinaus, sowie für große

Temperaturbereiche, nur sehr unzureichend beschrieben werden kann. Aus diesem

Grund wird in Kapitel 6.3.4 der Einfluß der ermittelten Kennzahlen auf den

berechneten Spannungsverlauf diskutiert. Die Anpassung der Relaxations-

kennzahlen für PMMA liefert für τ0 und k Werte von 10,8 106s bzw. 0,055 °C-1.

6.3 Spannungsberechnung mit dem Schichtenmodell

Da in den experimentellen Untersuchungen zu Beginn dieser Arbeit die Heizele-

menttemperatur und die Erwärmzeit als Haupteinflußfaktoren für die Höhe der

Eigenspannungsbelastung ausgemacht wurden, werden die dargestellten Ergeb-

nisse auf diese beiden Parameter beschränkt.

6.3.1 Spannungsverlauf über der Prozeßzeit

Im folgenden wird zunächst die Spannungsentwicklung in Abhängigkeit von der

Prozeßzeit für einen Erwärmversuch und einen Schweißversuch dargestellt.

Abschließend wird der Fall einer simulierten Vorwärmung diskutiert. Aus Gründen der

Darstellbarkeit wird die Plattenlänge auf 30mm und die Kühlzeit von ursprünglich

500s auf 100s reduziert, um den relevanten Spannungsbereich in der Fügezone

besser sichtbar zu machen. Die Reduzierung der Kühlzeit auf 100s führt zu einem

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 90

ausgeprägten Druckspannungsbereich, der sich bei weiterer Abkühlung deutlich

abbaut. Zusätzlich wird ebenfalls aus Gründen der Visualisierung das ∆x für die

schrittweise Berechnung auf einen Wert von 1mm gesetzt. Der Nachteil dieser

Vorgehensweise ist, daß die Temperaturen und Spannungen über einen Bereich von

1mm gemittelt werden. Deutlich wird dies bei den Temperaturverläufen direkt in der

Fügezone, wo aus den Darstellungen nur die gemittelten Temperaturen der ersten

1mm breiten Schicht entnommen werden können und nicht die Grenzflächen-

temperatur TG direkt am Heizelement.

In Bild 6.17 ist der Temperatur- und Spannungsverlauf während eines Erwärm-

versuchs mit PC dargestellt.

x [mm]

510 15 20 25

[N/mm²]

100 80 60 40 20

Zeit [s]

100

150

200

Temperatur [°C]

Zeit [s]

510 15 20 25

100 80 60 40 20

TH = 280°C

tE = 11s

tK = 100s

L = 30 mm

∆

x = 1 mm

∆

t = 1s

-15

-10

-5

Bild 6.17: Temperatur- und Spannungsverlauf über der Zeit nach einem Erwärmversuch mit dem

Werkstoff PC

Charakteristisch für den Spannungsverlauf sind die sich aufbauenden Druckspan-

nungen in der Fügezone während der Angleich- und Erwärmphase. Diese bauen sich

dann zu Beginn der Abkühlphase ab und gehen im weiteren Verlauf des Abkühlens

in Zugspannungen über. Nach längerer Zeit ist die Tendenz erkennbar, daß sich die

Spannungen bei fortschreitender Abkühlung nicht mehr wesentlich verändern und

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 91

sich der Druckspannungsbereich deutlich abbaut. Daher ist zu erwarten, daß ein

quasistationärer Eigenspannungszustand erreicht wird, sobald die Platte auf

Umgebungstemperatur abgekühlt ist.

Bei identischer Parametereinstellung zeigt sich im Falle eines Erwärmversuchs mit

PMMA im Vergleich zum PC ein ähnliches Verhalten (Bild 6.18). Während sich der

Temperaturverlauf von PMMA fast mit dem von PC deckt, sind im Spannungsverlauf

Unterschiede erkennbar. Beispielsweise vollzieht sich der Übergang von Druck-

spannungen nach Zugspannungen im Fügebereich bei PMMA langsamer als bei PC.

510 15 20 25 x [mm

]

100

Zeit [s]

Temperatur [°C]

200

150

100

510 15 20 25

100 -10

-20

-30

x [mm

]

Zeit [s]

σ [N/mm²]

PMMA

TH = 280°C

tE = 11s

tK = 100s

L = 30 mm

∆x = 1 mm

∆t = 1s

PMMA

Bild 6.18: Temperatur- und Spannungsverlauf über der Zeit nach einem Erwärmversuch mit dem

Werkstoff PMMA

Nach 100s Abkühlzeit zeichnen sich bei beiden Materialien ähnliche Eigenspan-

nungsverläufe ab, die sich in der Höhe der Zug- und Druckspannungen und in der

Größe der Zug- und Druckspannungsbereiche auf der x-Achse voneinander unter-

scheiden.

Der Temperatur- und Spannungsverlauf über der Zeit beim Schweißen von PC wird

in Bild 6.19 im Vergleich zum Erwärmversuch dargestellt.

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 92

510 15 20 25

-5

-10

-15

100 80 60 40 20

σ [N/mm²]

x [mm]

Zeit [s]

100 80 60 40 20

200

150

100

x [mm

]

Zeit [s]

Temperatur [°C]

TH = 280°C

tE = 11s

tK = 100s

L = 30 mm

∆x = 1 mm

∆t = 1s

sF = 1mm

Erwärmen

Schweißen

Bild 6.19: Temperatur- und Spannungsverlauf über der Zeit nach einem Schweißversuch mit

dem Werkstoff PC

Man erkennt, daß der Zugspannungsbereich, der sich während des Abkühlens

einstellt, kleiner ist als beim Erwärmversuch. Dies ist dadurch zu begründen, daß

durch den Fügeprozeß die komplette erste Schicht in den Wulst verdrängt wird. Der

Wulst wird jedoch bei der Spannungsberechnung vernachlässigt.

Wie in den experimentellen Untersuchungen mit Hilfe des Bohrlochverfahrens

diskutiert, übt die Vorwärmung der Fügepartner direkt vor dem Schweißen einen

positiven Effekt auf die Spannungsverteilung aus. In Bild 6.20 sind die Span-

nungsentwicklungen beim Erwärmen mit und ohne Vorwärmung auf eine Temperatur

von 80°C gegenübergestellt.

Wie zu sehen ist, befindet sich die Platte zu Beginn des Angleichprozesses auf

Vorwärmtemperatur. Dies führt dazu, daß die Platte im weiteren Verlauf des

Prozesses über ihrer gesamten Länge abkühlt. Da der Energieinhalt der

vorgewärmten Platte größer ist, steht somit auch mehr Zeit für Temperatur-

ausgleichsvorgänge zur Verfügung, die sich positiv auf die Spannungsverteilung

auswirken. Die Folge ist, daß sich zusätzliche Zugspannungen am Ende der Platte

aufbauen. Dadurch fallen die Zugspannungen in der Fügezone geringer aus und

gleichzeitig vergrößert sich der Zugspannungsbereich.

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 93

100

±15

±10

±5

80 60 40 20 5 10 15 20 25

100

150

200

Temperatur [°C]

Zeit [s]

x [mm]

Zeit [s]

x [mm]

σ [N/mm²]

510 15 20 25

100 80 60 40 20

TH = 280°C, TV = 80°C

tE = 11s

tK = 100s

L = 30 mm

∆x = 1 mm

∆t = 1s

mit

Vorwärmen

ohne Vorwärmen

Bild 6.20: Temperatur- und Spannungsverlauf über der Zeit nach einem Erwärmversuch im

Vergleich zum Vorwärmen mit dem Werkstoff PC

Die in diesem Kapitel dargestellten Ergebnisse dienen der Visualisierung des

Spannungsaufbaus beim Erwärmen, Schweißen und bei der Kombination aus

Erwärmversuch mit Vorwärmung. Im folgenden soll der Einfluß der Prozeßpara-

meter diskutiert werden.

6.3.2 Eigenspannungszustand in Abhängigkeit der Prozeßparameter

Die berechneten Eigenspannungsverläufe weisen signifikante Abhängigkeiten von

den variierten Parametern auf. Bild 6.21 zeigt die Eigenspannungen über der

Erwärmzeit bei einer Heizelementtemperatur von 280°C.

Man erkennt, daß der Zugspannungsbereich mit zunehmender Erwärmzeit größer

wird. Gleichzeitig nimmt die Höhe der Zugspannungen geringfügig ab. Diese

Abhängigkeit ist bei höheren Heizelementtemperaturen ebenfalls zu beobachten.

Beim Vergleich mit Bild 6.17 fällt auf, daß der Druckspannungsbereich viel weniger

ausgeprägt ist, was auf die unterschiedlichen Kühlzeiten zurückzuführen ist. So wird

in Bild 6.17 aus Gründen der besseren Visualisierung mit einer Kühlzeit von 100s

gerechnet. In den folgenden Auswertungen wird mit einer Kühlzeit von 500s

gerechnet, so daß nach dieser Zeit davon ausgegangen werden kann, daß sich ein

quasistationärer Eigenspannungszustand eingestellt hat.

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 94

Trägt man die Eigenspannungsverläufe in Abhängigkeit von der Heizelement-

temperatur bei konstanter Erwärmzeit auf, so zeigt sich ein annähernd gleiches

Verhalten (Bild 6.22). Es bleibt also festzuhalten, daß mit ansteigenden Werten von

Heizelementtemperatur und Erwärmzeit die Zugspannungen in der Fügezone

abnehmen und gleichzeitig der Zugspannungsbereich entlang der x-Achse größer

wird.

-5

0246810

L [mm]

Spannung [N/mm²]

tE = 6s

tE = 11s

tE = 16s

Bild 6.21: Eigenspannungsverläufe in Abhängigkeit der Erwärmzeit für den Erwärmversuch mit

dem Werkstoff PC, TH = 280°C

-5

0246810

L [mm]

Spannung [N/mm²] ff

TH = 230°C

TH = 280°C

TH = 330°C

TH = 380°C

TH = 430°C

Bild 6.22: Eigenspannungsverläufe in Abhängigkeit der Heizelementtemperatur für den

Erwärmversuch mit dem Werkstoff PC, tE = 11s

Als charakteristische Größen zur Kennzeichnung des Zugspannungsbereiches

können die Lage des Nulldurchgangs auf der x-Achse ("Nullage") und die Höhe der

Zugspannung in der ersten Schicht herangezogen werden. Trägt man diese Größen

über der Heizelementtemperatur und der Erwärmzeit auf, so läßt sich der

beobachtete Zusammenhang bezüglich TH und tE in allgemeiner Form für alle

Versuchspunkte formulieren.

Bild 6.23 zeigt die Nullagen in Abhängigkeit von der Heizelementtemperatur und der

Erwärmzeit für die Versuchsmaterialien PC und PMMA. Die aufgeführten Werte

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 95

ergeben sich als Nullstellen derjenigen Geraden, die durch lineare Interpolation

zwischen dem letzten positiven und dem ersten negativen Spannungswert berechnet

werden können. Man erkennt in beiden Abbildungen, daß die Nullagen sowohl beim

Erwärmen als auch beim Schweißen mit der Heizelementtemperatur und der

Erwärmzeit zunehmen. Desweiteren läßt sich feststellen, daß die Nullagen bei PC

zwar kleiner sind als bei PMMA, jedoch in Abhängigkeit von der Heizelement-

temperatur und der Erwärmzeit stärker zunehmen.

1,5

2,5

3,5

4,5

220 270 320 370 420

TH [°C]

Nulldurchgang [mm]

tE = 6s, Erw. tE = 11s, Erw. tE = 16s, Erw.

tE = 6s, Schw. tE = 11s, Schw. tE = 16s, Schw.

3,5

4,5

5,5

220 270 320 370 420

TH [°C]

Nulldurchgang [mm] aa

tE = 6s, Erw. tE = 11s, Erw. tE = 16s, Erw.

tE = 6s, Schw. tE = 11s, Schw. tE = 16s, Schw.

Bild 6.23: Lage des Nulldurchgangs in Abhängigkeit von der Heizelementtemperatur und der

Erwärmzeit (links: PC; rechts: PMMA)

Bild 6.24 zeigt die Zugspannungen in der ersten Schicht in Abhängigkeit von der

Heizelementtemperatur und der Erwärmzeit für PC und PMMA. Im Fall von PC ist

sowohl beim Erwärmen als auch beim Schweißen eine Abnahme der

Zugspannungen mit der Heizelementtemperatur und der Erwärmzeit festzustellen.

Die gleichen Zusammenhänge sind beim Erwärmen von PMMA zu beobachten. Im

Gegensatz zum Erwärmen nehmen die Zugspannungen jedoch beim Schweißen

vom PMMA in Abhängigkeit von der Heizelementtemperatur leicht zu.

20,5

21,5

22,5

220 270 320 370 420

TH [°C]

Spannung [N/mm²]

tE = 6s, Erw. tE = 11s, Erw. tE = 16s, Erw.

tE = 6s, Schw. tE = 11s, Schw. tE = 16s, Schw.

21,5

22,5

23,5

24,5

220 270 320 370 420

TH [°C]

Spannung [N/mm²]

tE = 6s, Erw. tE = 11s, Erw. tE = 16s, Erw.

tE = 6s, Schw. tE = 11s, Schw. tE = 16s, Schw.

Bild 6.24: Spannungen in der ersten Schicht über der Heizelementtemperatur und der

Erwärmzeit (links: PC; rechts: PMMA)

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 96

6.3.3 Einfluß der Wärmebehandlungsverfahren

Der Einfluß des Vorwärmens auf die Eigenspannungsbelastung wird am Beispiel

eines Erwärmversuchs mit PC und PMMA aufgezeigt (Bild 6.25). Zunächst ist

festzustellen, daß der typische Spannungsverlauf, der einen Übergang von Zug-

nach Druckspannungen beschreibt, auch im Falle eines vorgeschalteten

Vorwärmprozesses erhalten bleibt. Der Druckspannungsbereich ist hier ebenfalls

aufgrund der Kühlzeit von 500s nicht so deutlich ausgeprägt. Durch das Vorwärmen

werden jedoch die Zugspannungen in der Fügezone deutlich reduziert und die

Nullage wird sehr weit in Richtung der positiven x-Achse verschoben. Diese beiden

Tendenzen nehmen mit ansteigender Vorwärmtemperatur weiter zu und sind durch

die höhere innere Energie der vorgewärmten Bauteile zu begründen. Die genannten

Beobachtungen gelten für unterschiedliche Versuchseinstellungen, wobei die

typischen Abhängigkeiten der Verläufe bezüglich der Heizelementtemperatur und der

Erwärmzeit auftreten.

-5

0246810

L [mm]

Spannung [N/mm²]

ohne Vorwärmen

TV = 80°C

TV = 100°C

TV = 120°C

-10

-5

0 5 10 15

L [mm]

Spannung [N/mm2]

ohne Vorwärmen

TV = 60°C

TV = 80°C

TV = 100°C

Bild 6.25: Eigenspannungsverläufe in Abhängigkeit von der Vorwärmtemperatur TV bei TH =

380°C und tE = 11s (links: PC; rechts: PMMA)

Das Tempern hat wie das Vorwärmen eine eindeutige Reduzierung des

Eigenspannungshaushaltes zur Folge. Die Spannungen nehmen in der Fügezone mit

zunehmender Tempertemperatur (Tt) deutlich ab (Bild 6.26 links). Der Temper-

prozeß hat im Gegensatz zum Vorwärmen allerdings keine Auswirkung auf den

Nulldurchgang des Spannungsverlaufs. Betrachtet man den Eigenspannungsverlauf

in Abhängigkeit von der Temperzeit (tT) bei konstanter Temperatur (Tt), so ist ein

identischer Einfluß festzustellen. Wie man in Bild 6.26 (rechts) sieht, nimmt die Höhe

der Zugspannungen mit zunehmender Temperzeit ab. Für den Werkstoff PMMA

zeigen sich ähnliche Abhängigkeiten (Anhang Bild 9.11).

Im Gegensatz zum Vorwärmen kommt es beim Tempern nicht zu Temperatur-

ausgleichsvorgängen nach dem Fügen, sondern die vorhandenen Spannungen

werden durch Relaxation in Abhängigkeit von der Temperatur und der Zeit abgebaut.

Hierdurch ist zu erklären, daß es nicht wie beim Vorwärmen zu einer Verschiebung

des Nulldurchganges kommt, sondern die Spannungen nur in ihrer Höhe verringert

werden.

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 97

TH = 380°C, tE = 11s

-5

0246810

L [mm]

Spannung [N/mm²] aa

ohne Tempern

Tt = 80°C

Tt = 100°C

Tt = 120°C

TH = 380°C, tE = 11s, Tt = 100°C

-5

0246810

L [mm]

Spannung [N/mm²]

ohne Tempern

tT = 1h

tT = 3h

tT = 5h

Bild 6.26: Eigenspannungsverläufe nach dem Tempern in Abhängigkeit von der Temperatur

(links) und der Zeit (rechts) für den Werkstoff PC

6.3.4 Einfluß der Relaxation

Gewöhnlich bauen sich Eigenspannungen in Kunststoffbauteilen mit der Zeit

allmählich ab. Dieser Vorgang wird als Spannungsrelaxation bezeichnet. Bei der

Modellbildung wird das Relaxationsverhalten durch die Gleichungen (6.34) und

(6.35) beschrieben. Um diese Gleichungen anwenden zu können, sind die

Relaxationskennzahlen τ0 und k in Kapitel 6.1.2 an experimentelle Datenpunkte

angepaßt worden. Hierbei trat das Problem auf, daß für kleine Zeiten in der

Größenordnung von ∆t = 1s keine experimentellen Daten vorliegen und demzufolge

die Qualität der Anpassung nicht beurteilt werden kann. Daher soll im folgenden die

Auswirkung der Relaxation auf den Eigenspannungsverlauf untersucht werden, um

einen möglichen Fehler abschätzen zu können. Zu diesem Zweck werden pro

Versuchsmaterial drei zusätzliche Spannungsberechnungen für einen beliebigen

Versuchspunkt durchgeführt, wobei die Relaxationskennzahl τ0 bei konstantem k

variiert wird. Bild 6.27 zeigt zunächst für jedes τ0 die Relaxationsfunktion über der

Temperatur und der Zeit gemäß folgender Gleichung.

()

⎟

⎠

⎞

⎜

⎝

⎛

−⋅σ=σ =

expt 0t (6.44)

Man erkennt, daß sich für die in Kapitel 6.1.2 vorgenommene Anpassung

(τ0=10800000s) nur bei sehr hohen Temperaturen ein sichtbarer Relaxationsanteil

ergibt. Bei einer Temperatur knapp unterhalb der Fließtemperatur baut sich die

Spannung nach einer Sekunde auf ca. 80% der Anfangsspannung ab. Dies führt bei

der Spannungsberechnung dazu, daß sich die Relaxation im wesentlichen im

Fügebereich der Platte vollzieht. Für kleinere Relaxationskennzahlen erhöht sich der

Relaxationsanteil. Gleichzeitig sinkt die Temperaturgrenze, bei der ein Spannungs-

abbau einsetzt.

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 98

0,8

0,6

0,4

0,2

020 40 60 80 100120140

0,2

0,4

0,6

0,8

Temperatur [°C] Zeit [s]

σ / σ0

τ01 = 10800000 s

τ03 = 108000 s

τ02 = 1080000 s

Bild 6.27: Einfluß der Relaxationskennzahl auf die Spannungsrelaxation beim Werkstoff PC

Die Auswirkungen der unterschiedlichen Relaxationskennzahlen auf den

Eigenspannungsverlauf von PC nach einer Abkühlung von 500s werden in Bild 6.28

aufgezeigt. Man sieht, daß der Eigenspannungsverlauf durch die Relaxation mit den

in Kapitel 6.1.2 angepaßten Kennzahlen nur geringfügig beeinflußt wird. Dies ergibt

sich aus dem Vergleich mit demjenigen Eigenspannungsverlauf, bei dem keine

Relaxation berücksichtigt wird.

-5

0246810

x [mm]

Spannung [N/mm²]

ohne Relaxation

tau01=10,8*10^6s

tau02=10,8*10^5s

tau03=10,8*10^4s

Bild 6.28: Eigenspannungsverläufe in Abhängigkeit von der Relaxationskennzahl für den

Werkstoff PC

Desweiteren zeigt sich, daß der Einfluß der Relaxation auf den Eigenspannungs-

verlauf mit abnehmendem τo größer wird. Dies macht sich anhand des Eigenspan-

nungsverlaufs dadurch bemerkbar, daß die Höhe der Zugspannungen in der Füge-

zone abnimmt und gleichzeitig größere Nullagen erzielt werden. Für PMMA ergeben

sich bei einer Variation von τ0 die gleichen Zusammenhänge (Anhang Bild 9.12).

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 99

Zum Abschluß sei angemerkt, daß sich die gefundenen Tendenzen der Eigenspan-

nungsverläufe bezüglich der Parameter TH und tE durch die Variation von τ0 nicht

verändern.

6.4 Vergleich mit experimentellen Ergebnissen

6.4.1 Benetzungstests

In Kapitel 5.1 wurden Untersuchung zur Spannungsrißempfindlichkeit an Rechteck-

platten aus PMMA und PC vorgestellt, wobei die Platten mit einem spannungsriß-

auslösenden Medium benetzt und die entstehenden Risse meßtechnisch ausge-

wertet wurden.

Zur Beurteilung der Spannungsrißempfindlichkeit kann zum einen die Anzahl der

erzeugten Risse und zum anderen die Rißlänge herangezogen werden. Die

genannten Größen beeinflussen sich gegenseitig, da sich die Eigenspannungen

durch die Entstehung und Ausbreitung der Risse abbauen, d.h. bei mehreren Rissen

werden kürzere Rißlängen erzielt als bei nur einem Riß. Aus den Ergebnissen der

Rißuntersuchungen konnten lediglich qualitative Aussagen bezüglich des Einflusses

der Schweißparameter auf den Eigenspannungszustand der Platten abgeleitet

werden. Ein quantitativer Zusammenhang zwischen der Rißlänge bzw. der Anzahl

der Risse und dem vor der Rißinitiierung vorliegenden Eigenspannungszustand in

den Platten war nicht herstellbar.

Im folgenden soll untersucht werden, ob die durch die Rißuntersuchungen

gewonnenen qualitativen Aussagen bzw. Tendenzen mit dem theoretischen Modell

bestätigt werden können. Zunächst müssen Aussagen darüber getroffen werden, ob

die Höhe der berechneten Zugspannungen ausreicht, um eine Rißbildung

auszulösen. Die Spannungen liegen bei den Versuchsmaterialien PC und PMMA in

einer Größenordnung von ca. 20 - 25N/mm². Anhand der Angaben der Material-

hersteller lassen sich in Abhängigkeit des Materials und des jeweils eingesetzten

physikalisch aktiven Mediums Spannungsbereiche angeben, bei denen Risse

entstehen. Die Benetzungstests wurden im Falle von PMMA mit Benzin und im Falle

von PC mit einem 3:1 Gemisch aus n-Propanol und Toluol durchgeführt. Wenn man

sich an der unteren Grenze des jeweiligen Spannungsbereiches orientiert, so ergibt

sich für die Kombination PMMA - Benzin ein Wert von 5N/mm² und für die Kombi-

nation PC - n-Propanol/Toluol ein Wert von 10N/mm², bei dem es laut Angaben der

Materialhersteller zu einer Rißbildung käme. Die Zugspannungen sind sowohl bei PC

als auch bei PMMA so groß, daß bei einer Benetzung mit einem spannungsriß-

auslösenden Medium zwangsläufig Risse entstehen.

Für die weitere Diskussion zur Vergleichbarkeit des theoretischen Modells mit den

experimentellen Ergebnissen müssen geeignete Vergleichsmerkmale der

berechneten Spannungsverläufe gefunden werden, die mit großer Wahrschein-

lichkeit mit der Rißlänge bzw. der Anzahl der Risse in Zusammenhang stehen. In

[Kos95] wurde festgestellt, daß bei den Heizelementtemperaturen 230°C und 430°C

die Anzahl der Risse geringer ist als im mittleren Temperaturbereich. Diese Tatsache

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 100

läßt sich mit Hilfe des theoretischen Modells nur ansatzweise erklären. Mit

zunehmender Heizelementtemperatur nimmt die Höhe der Zugspannungen in der

Fügezone ab und der Zugspannungsbereich wird größer. Die Tatsache, daß im

Hochtemperaturbereich von 430°C weniger Risse entstehen, kann darauf zurück-

geführt werden, daß die Zugspannungen in der Fügezone mit zunehmender

Heizelementtemperatur abnehmen. Dies erklärt allerdings nicht die geringe Anzahl

von Rissen bei TH = 230°C. Daher muß vermutet werden, daß sich bei geringen

Heizelementtemperaturen die Ausweitung des Zugspannungsbereichs stärker auf die

Anzahl der Risse auswirkt als die Abnahme der Spannungen in der Fügezone.

In Kapitel 5.1 wird deutlich, daß mit zunehmender Heizelementtemperatur und

Erwärmzeit größere Rißlängen erzielt werden. Die Rißlänge ist ein qualitatives Maß

für die Größe des Zugspannungsbereichs, da mit größer werdendem Zugspannungs-

bereich längere Risse erzielt werden. Die Größe des Zugspannungsbereichs der

berechneten Verläufe wird durch die Nullage charakterisiert. Ein weiteres der Nullage

vergleichbares Merkmal ist die dem jeweiligen Spannungswert zugehörige

Plattenlänge (L), bei der in Verbindung mit einem physikalisch aktiven Medium laut

Materialhersteller Risse entstehen. Für PC werden diese beiden Größen in Bild 6.29

zusammen mit der Rißlänge über der Heizelementtemperatur und der Erwärmzeit

dargestellt. Um Tendenzen besser sichtbar zu machen, wurden die Werte auf die

jeweiligen Mittelwerte der Verläufe normiert. Die normierten Werte werden im

folgenden weiter als Rißlänge bzw. Nulldurchgang bezeichnet.

0,7

0,8

0,9

1,1

1,2

1,3

270 320 370 420

TH [°C]

normierte Länge

tE = 6s, Risslänge tE = 6s, Nulldurchgang tE = 6s, L(10 N/mm²)

tE = 11s, Risslänge tE = 11s, Nulldurchgang tE = 11s, L(10 N/mm²)

tE = 16s, Risslänge tE = 16s, Nulldurchgang tE = 16s, L(10 N/mm²)

Bild 6.29: Normierte Werte der Rißlänge, Nullage und Plattenlänge L in Abhängigkeit von der

Heizelementtemperatur und der Erwärmzeit für den Werkstoff PC

Es besteht hier eine gute Übereinstimmung zwischen den aufgeführten Werten.

Sowohl die Nullage als auch die Länge L (10N/mm²) nehmen mit ansteigender

Heizelementtemperatur bzw. Erwärmzeit zu. Zu beobachten ist, daß die Rißlänge

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 101

von 280°C bis 330°C relativ stark und von 330°C bis 380°C in geringerem Maße

zunimmt. Von 380°C bis 430°C ist eine Stagnation, im Falle von tE = 6s sogar eine

Abnahme der Rißlänge zu verzeichnen. Bis auf die Abnahme bei tE = 6s sind alle

diese Tendenzen bei den Vergleichsmerkmalen in schwächerer Ausprägung

ebenfalls vorhanden.

Trägt man im Falle von PMMA die Rißlänge und die Nullage über der

Heizelementtemperatur und der Erwärmzeit auf (Bild 6.30), so stellt sich heraus, daß

die bei PC gefundenen grundsätzlichen Übereinstimmungen, d.h. die Zunahme der

Werte mit der Heizelementtemperatur und der Erwärmzeit, auch bei PMMA gegeben

sind. Beim PMMA nimmt die Risslänge hingegen im niedrigen Heizelement-

temperaturbereich zunächst nur geringfügig zu. Im mittleren Temperaturbereich ist

ein stärkeres Wachstum zu verzeichnen, das schließlich im Hochtemperaturbereich

zwischen 380°C und 430°C für eine Erwärmzeit von 11 s wieder abnimmt. Diese

Tendenzen lassen sich bei der Nullage nicht beobachten. Die Steigung der Kurven

kann dort als nahezu konstant angesehen werden.

0,6

0,7

0,8

0,9

1,1

1,2

1,3

1,4

220 270 320 370 420

TH [°C]

normierte Länge

tE = 6s, Risslänge tE = 6s, Nulldurchgang

tE = 11s, Risslänge tE = 11s, Nulldurchgang

tE = 16s, Risslänge tE = 16s, Nulldurchgang

Bild 6.30: Normierte Werte der Rißlänge und der Nullage in Abhängigkeit von der

Heizelementtemperatur und der Erwärmzeit für den Werkstoff PMMA

Die im Gegensatz zu PC schlechtere Übereinstimmung der Verläufe kann mehrere

Gründe haben. Zum einen ist die unterschiedliche Definition der Rißlänge bei PC

bzw. PMMA zu nennen. Während bei PC sehr viele Risse erzeugt wurden und die

Rißlänge als Länge des Gesamtrißbildes definiert war, wurde im Fall der PMMA-

Platten genau ein definierter Riß erzeugt. Zum anderen ist es möglich, daß die

Nullage bei PMMA kein geeignetes Vergleichsmerkmal für die Rißlänge ist. Die

Suche nach besser geeigneten Vergleichsmerkmalen blieb im Fall von PMMA

erfolglos.

Zusammenfassend kann man sagen, daß die mit dem theoretischen Modell

berechneten Eigenspannungsverläufe über weite Strecken vereinbar mit den aus

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 102

den Rißuntersuchungen gewonnenen Ergebnissen sind. Wie gezeigt wurde, ergeben

sich Anhaltspunkte zur Beurteilung der Größe der berechneten Zugspannungen.

Diese liegen in einer realen Größenordnung. Darüber hinaus läßt sich feststellen,

daß die durch die Rißuntersuchungen ableitbaren qualitativen Aussagen hinsichtlich

des Einflusses der Schweißparameter auf den Eigenspannungszustand durch das

Modell bestätigt werden können. Dies ergibt sich aus dem Vergleich von Größen wie

z.B. der Nullage des Spannungsverlaufs mit der Rißlänge.

6.4.2 Bohrlochmethode

In Kapitel 5.3 wurde mit Hilfe der Bohrlochmethode die Höhe der Eigenspannungen

in erwärmten Platten aus PC bestimmt. Mit der Bohrlochmethode kann aus

verfahrensspezifischen Gründen lediglich ein einziger Spannungswert pro Platte

ermittelt werden. Außerdem muß beim Bohren, aufgrund der Anordnung der

Dehnungsmeßstreifen, um die Bohrung ein Mindestabstand zum Rand der Platte

eingehalten werden. Da die rißauslösenden Zugspannungen beim Schweißen bzw.

Erwärmen direkt in der Fügezone anzutreffen sind, ist es sinnvoll, die Bohrung

inklusive Meßanordnung genau dort anzubringen. Der kleinstmögliche Abstand

zwischen Bohrung und Fügefläche betrug 14mm. Bild 6.31 zeigt die mit der

Bohrlochmethode ermittelten Spannungswerte zusammen mit den entsprechenden

Spannungswerten des theoretischen Modells in Abhängigkeit von der Heizelement-

temperatur und der Erwärmzeit. Wie man sieht, werden die mit der Bohrlochmethode

berechneten Spannungswerte mit zunehmender Heizelementtemperatur und

zunehmender Erwärmzeit größer.

-1,5

-1

-0,5

0,5

1,5

270 320 370 420

TH [°C]

Spannung [N/mm²]

tE = 6s, Bohrlochm. tE = 6s, Modell (14 mm)

tE= 11s, Bohrlochm. tE = 11s, Modell (14 mm)

tE = 16s, Bohrlochm. tE = 16s, Modell (14 mm)

Bild 6.31: Vergleich der theoretischen und der mit der Bohrlochmethode ermittelten Spannungen

in einem Abstand von 14mm zur Fügefläche für den Werkstoff PC

Im Gegensatz dazu verringern sich die mit dem Modell berechneten Spannungen mit

zunehmender Heizelementtemperatur bzw. Erwärmzeit. Diese unterschiedlichen

Tendenzen können mit Hilfe von Bild 6.32 erklärt werden. Wenn man den aus Bild

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 103

6.22 bekannten typischen Spannungsverlauf voraussetzt, kann man annehmen, daß

die mit der Bohrlochmethode bestimmten Spannungswerte im Abstand von 14mm

von der Fügefläche noch vor dem eingezeichneten Umkehrpunkt liegen. Folglich

steigen die Spannungen mit zunehmender Heizelementtemperatur und Erwärmzeit

an. Im Gegensatz dazu liegen die mit dem theoretischen Modell berechneten

Spannungen bereits hinter dem Umkehrpunkt. Daher nehmen diese Spannungen mit

zunehmender Heizelementtemperatur bzw. Erwärmzeit ab. Verkürzt man nun, im

Falle des Modells, den Abstand zur Fügefläche und vergleicht die so ermittelten

Spannungsverläufe mit den durch die Bohrlochmethode ermittelten Spannungs-

verläufen, so bestätigt sich diese Annahme. Diese Vorgehensweise ist in soweit

korrekt, da die Bohrlochmethode an spritzgegossenen und gefügten Platten

angewendet wurde. Da sich beim Spritzgießen im Platteninneren Zugspannungen

aufbauen, die sich während der Erwärmung am Heizelement nicht abbauen können

(vgl. Kapitel 4.2), verlagert sich der Zugspannungsbereich weiter in die Platte hinein.

In dem hier beschriebenen theoretischen Modell wird der nach dem Spritzgießen

vorliegende Spannungszustand nicht berücksichtigt, so daß der Umkehrpunkt in der

Realität weiter in das Platteninnere verlagert ist. In Bild 6.33 werden die Spannungs-

verläufe erneut gegeneinander aufgetragen, wobei in diesem Fall der "Modell-

abstand" 3,25mm beträgt.

Bohrlochmethode

σx

Modell

σx

14 mm

Umkehrpunkt

Bild 6.32: Schematischer Vergleich der Spannungsverläufe von Bohrlochmethode und

theoretischem Modell über der Plattenlänge

Wie zu sehen ist, werden nun sowohl die mit der Bohrlochmethode ermittelten

Spannungen als auch die mit dem Modell berechneten Spannungen mit zunehmen-

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 104

der Heizelementtemperatur bzw. Erwärmzeit größer. Auffallend ist die sehr gute

Übereinstimmung der Verläufe. In beiden Fällen nehmen die Spannungen bei

größeren Heizelementtemperaturen stärker zu als bei geringen Heizelementtem-

peraturen. Darüber hinaus werden die Spannungsverläufe mit zunehmender

Erwärmzeit steiler.

-1

-0,5

0,5

1,5

2,5

270 320 370 420

TH [°C]

Spannung [N/mm²]

tE = 6s, Bohrlochm. tE = 6s, Modell (3,25 mm)

tE = 11s, Bohrlochm. tE = 11s, Modell (3,25 mm)

tE = 16s, Bohrlochm. tE = 16s, Modell (3,25 mm)

Bild 6.33: Vergleich der mittels des Modells (3,25mm) bzw. der Bohrlochmethode (14mm)

bestimmten Spannungswerte für den Werkstoff PC

Der Vergleich der experimentellen mit den theoretischen Spannungswerten im

Abstand von 14mm von der Fügefläche zeigt, daß der Zugspannungsbereich in der

Realität wesentlich größer sein muß als durch das Modell vorhergesagt. Ein weiterer

Hinweis für die Richtigkeit dieser Annahme ist die Tatsache, daß gemäß Kapitel

6.4.1 die Rißlängen in der Regel größer sind als die berechneten Nullagen. Die

Spannungsverläufe in Abhängigkeit von der Heizelementtemperatur und der

Erwärmzeit stimmen sehr gut überein, wenn man im Falle des theoretischen Modells

den Abstand zur Fügefläche auf 3,25mm verkürzt. Da sich die Verläufe im Bereich

des Nulldurchgangs befinden, erhält man hierdurch einen Anhaltswert, wie weit der

Nulldurchgang in der Realität weiter nach rechts in die Platte verschoben ist. Positiv

fällt auf, daß die Tendenzen der experimentellen und der theoretischen Spannungs-

verläufe bezüglich der Parameter Heizelementtemperatur und Erwärmzeit sehr gut

übereinstimmen. Diese Eigenschaft wurde schon im Kapitel zuvor festgestellt und

spricht für eine sehr gute Vorhersagegenauigkeit des Modells hinsichtlich der

Auswirkung der Prozeßparameter auf die Eigenspannungsentwicklung.

6.4.3 FEM-Analysen

Die Vergleichbarkeit des theoretischen Modells mit den Ergebnissen der FEM-

Analyse im Hinblick auf die Spannungsverteilung macht aufgrund der unterschied-

lichen Berechnungsansätze wenig Sinn. So werden mit Hilfe der FEM-Analyse viel

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 105

zu hohe Spannungswerte ermittelt, was unter anderem auf die Abbildung des

Materialverhaltens mit Hilfe des Potenzgesetzes von Ramberg-Osgood zurückzu-

führen ist. Desweiteren bleibt der Einfluß der Relaxation bei der FEM-Analyse völlig

unberücksichtigt. So sind die mit der FEM berechneten Spannungen in der Fügezone

ca. zwei bis drei mal so groß, wie die mit Hilfe des theoretischen Modells

berechneten Werte, wobei der Abstand des Nulldurchgangs von Zugspannungen zu

Druckspannung im Fall des theoretischen Modells ca. doppelt so groß ist wie bei der

FEM-Analyse vorhergesagt. So muß sich der Vergleich der beiden Methoden auf die

Berechnung des Temperaturprofils beschränken (Bild 6.34), wobei sich in allen

Versuchspunkten eine sehr gute Übereinstimmung zeigt.

100

150

200

250

300

350

400

450

0 5 10 15

L [mm]

Temperatur [°C]

230°C, 10s - FEM

230°C, 10s - Modell

330°C, 10s - FEM

330°C, 10s - Modell

420°C, 6s - FEM

420°C, 6s - Modell

Bild 6.34: Vergleich zwischen den mit der FEM und dem theoretischen Modell berechneten

Temperaturverläufen

6.5 Kritische Betrachtung

Die berechneten Spannungen müssen hinsichtlich ihrer Gültigkeit mit gewissen

Einschränkungen betrachtet werden. Diese resultieren aus dem abweichenden

Verhalten einer realen Schweißverbindung von den für die Modellbildung getroffenen

Voraussetzungen. Im einzelnen sind dabei folgende Aspekte zu nennen:

- Bei der Temperaturberechnung wurde bis auf das Abkühlen von einer

eindimensionalen Wärmeleitung ausgegangen. In der Realität liegen jedoch bereits

beim Angleichen und Erwärmen mehrdimensionale Temperaturausgleichprozesse

vor, die in der Modellbildung keine Berücksichtigung gefunden haben. Die dadurch

entstandenen Fehler sind jedoch als gering einzustufen, da durch die Anpassung

der Wärmekennzahlen bereits eine Korrektur stattgefunden hat.

- Beim Schichtenmodell wird jeder Schicht genau ein Temperaturwert zugeordnet,

der näherungsweise für die gesamte Schicht gelten soll. Auf diese Weise ergibt sich

ein eindimensionaler Temperatur- und Spannungsverlauf. In der Realität liegt beim

Erwärmen bzw. Schweißen einer Platte jedoch ein dreidimensionales Tempe-

raturprofil und ein mehrachsiger Spannungszustand vor. Daher hat die eindim-

Modellbetrachtungen zur Spannungsentwicklung beim Heizelementschweißen 106

ensionale Sichtweise einen nicht unerheblichen Fehler zur Folge, der sich

dementsprechend auf das Ergebnis der Spannungsberechnung auswirkt.

- Die angewandten Gleichungen zur Berechnung der Spannungsverteilung gehen

von rein elastischem Materialverhalten aus. Da jedoch in der Realität die zu berech-

nenden Größen, wie beispielsweise die Dehnung, immer aus einem elastischen und

einem plastischen Anteil bestehen, ist diese Annahme fehlerhaft.

- Beim Schichtenmodell wird eine für alle Schichten gleiche Dehnung angenommen.

Dieses Verhalten dürfte bei einer realen Schweißsituation nicht zu erwarten sein.

Vielmehr muß hier von einer ortsabhängigen Dehnung ausgegangen werden.

- Gänzlich unberücksichtigt bleiben beim theoretischen Modell Einflußgrößen, die für

den Ablauf des Schweißprozesses kennzeichnend sind, wie z.B. der Angleich- bzw.

Fügedruck und der Einfluß der Schweißwulstbildung auf die Eigenspannungs-

belastung.

- Die Anpassung von Stoffwerten an experimentelle Daten ist in der Regel immer mit

Fehlern verbunden. Zu nennen ist an dieser Stelle besonders die Anpassung der

Relaxationskennzahlen.

Aus den vorstehenden Gründen kann die vorgenommene theoretische Vorgehens-

weise keinen Anspruch darauf erheben, eine exakte Berechnung der realen

Eigenspannungen zu liefern. Es bietet aber die Möglichkeit, Tendenzen hinsichtlich

des Einflusses der Schweißparameter auf die Eigenspannungsbelastung abzu-

schätzen und geeignete Maßnahmen zur Reduzierung der Eigenspannungen

abzuleiten.

Zusammenfassung 107

7 Zusammenfassung

Bei der Produktion von Kfz-Heckleuchten wird die aus Polycarbonat oder

Polymethylmethacylat hergestellte Lichtscheibe mit einem Gehäuse aus Acrylnitril-

butadienstyrol verbunden, wobei das Heizelementschweißen am häufigsten Anwen-

dung findet. Ein häufig auftretender Schadensfall ist die Bildung von Spannungs-

rissen. Die Rißbildung hat neben optischen Nachteilen auch das Eindringen von

Feuchtigkeit zur Folge.

Der Heizelementschweißprozeß wird als Hauptverursacher der Spannungsrißbildung

angesehen. Das Erwärmen der Fügepartner und der unter Druck stattfindende

Fügevorgang stellen Materialbelastungen dar, die Eigenspannungen in das Bauteil

induzieren. Überlagert werden diese Eigenspannungen i.d.R. durch äußere Span-

nungen infolge mechanischer Belastung. Durch das Einwirken oberflächenaktiver

Medien, wie z.B. Waschflüssigkeiten, entstehen in dem so beanspruchten Material

umgehend Risse.

Um die Spannungsrißanfälligkeit von Heckleuchten zu minimieren, werden z.Z. von

den Herstellern speziell nachgeschaltete Verfahrensschritte, wie z.B. das Tempern,

durchgeführt.

Zielsetzung dieser Arbeit ist das Studium der Eigenspannungsentwicklung in

heizelementgeschweißten Bauteilen. Dies erfordert das Aufzeigen von verarbei-

tungsbedingten Faktoren, die zu rißfördernden Eigenspannungen führen. So soll,

neben dem Einfluß des Spritzgießprozesses, die Einflußnahme der Prozeßführung

beim Heizelementschweißen auf den Spannungsaufbau und die Spannungsriß-

bildung analysiert werden, um so einen nicht mehr als unvermeidbaren Eigenspan-

nungszustand zu erhalten, bei dem ggf. auf eine kostenintensive Warmlagerung

verzichtet werden kann.

Betrachtet man die Verarbeitungsgeschichte eines geschweißten Bauteils im Hinblick

auf die Spannungsrißanfälligkeit, so ist es notwenig vorgeschaltete Prozesse wie z.B

das Spritzgießen in die Untersuchungen mit einzubeziehen, um so den Einfluß der

verschiedenen Prozeßschritte gegeneinander abschätzen zu können. Bei der FEM-

Simulation einer Rechteckplatte kommt es schon im Spritzgießwerkzeug zu

Ausbildung von Eigenspannungen. Allerdings liegen nach dem Spritzgießen in den

oberflächennahen Bereichen Druckspannungen vor, die einer Spannungsrißbildung

entgegenwirken. Im Platteninneren kommt es zum Aufbau von Zugspannungen. In

experimentellen Untersuchungen an gespritzten Platten kann nachgewiesen werden,

daß es auch durch die Benetzung mit einer physikalisch aktiven Flüssigkeit nicht zur

Ausbildung von Spannungsrissen kommt, was die Ergebnisse der FEM Simulation

bestätigt.

Berücksichtigt man den Spannungszustand nach dem Spritzgießen für die

Simulation des Heizelementscheißprozesses, so kommt es in dem thermisch

beeinflußten fügeflächennahen Bereich zu einer Spannungsumkehr und zum Aufbau

von Zugspannungen, die ursächlich für die Entstehung von Rissen sind. In den

Zusammenfassung 108

darunter liegenden Schichten bleiben die Zugspannungen aus dem Spritzgießprozeß

erhalten, da diese Zonen thermisch nicht durch den Schweißprozeß beeinflußt

werden und so kein Spannungsabbau stattfindet. In experimentellen Untersuchungen

an geschweißten Platten kommt es aufgrund der Zugspannungen in der Oberfläche,

bei der Benetzung mit einer physikalisch aktiven Flüssigkeit sofort zur Spannungs-

rißbildung, so daß die theoretischen Vorhersagen des FEM-Simulation bestätigt

werden können.

Bei der Berechnung der Rißfortschrittskraft um eine simulierte Rißspitze mit und

ohne Berücksichtigung des Spritzgießprozesses zeigt sich, daß der Spritzgießprozeß

die Rißentstehung nicht begünstigt, aber daß bei Vorliegen eines Grenzflächenrisses

das Rißwachstum beschleunigt wird. Dieses Phänomen ist auf die vom

Spritzgießprozeß zurückgebliebenen Zugspannungen im Platteninneren zurückzu-

führen.

Die FEM Simulation an einer realen Heckleuchtengeometrie bestätigt die getroffenen

Aussagen. So kommt es auch hier erst nach dem Schweißprozeß zur Ausbildung

von Zugspannungen in fügeflächennahen Bereichen, wobei der Rißentstehungsort

häufig in Nuten und Kerben zu finden ist, die durch den Schweißprozeß und

aufgrund ihrer geometrischen Anordnung ebenfalls thermisch beeinflußt sind. Auch

in diesen Zonen liegen aufgrund des Schweißprozesses Zugspannungen vor, die

dann auch im Benetzungstest zur Ausbildung von Spannungsrissen führen.

Der erste Schwerpunkt der Untersuchungen zum Prozeßparametereinfluß beim

Heizelementschweißen ist eine Parameterstudie mit anschließenden Benetzungs-

tests, um so die Wirkrichtung der Prozeßparameter beim Heizelementschweißen auf

die Spannungsrißanfälligkeit abzuschätzen. So zeigt sich bei den Versuchsma-

terialien PMMA und PC ein eindeutiger Einfluß der Heizelementtemperatur und der

Erwärmzeit. In den Versuchen wird deutlich, daß die gemessenen Rißlängen mit

steigender Heizelementtemperatur und Erwärmzeit zunehmen. Beim Werkstoff PC ist

die Zunahme der Rißlänge bei höheren Temperaturen nicht so deutlich ausgeprägt.

Der Einfluß der Angleichparameter, wie z.B. Angleichweg und –druck, ist zu vernach-

lässigen. Dies zeigt sich in den Ergebnissen der Regressionsrechnungen, die bei

Nichtberücksichtigen dieser Größen zu hohen Bestimmtheitsmaßen führen.

Beim Vergleich der Schmelzeschichtdicken mit den erzeugten Rißlängen ist ein

eindeutiger Einfluß erkennbar. Physikalisch läßt sich der Einfluß in der Weise deuten,

daß gerade in der Schmelzeschicht die größten Temperaturgradienten vorliegen, die

dann zu örtlich differierenden Schwindungsvorgängen führen und somit in den

fügeflächennahen Zonen hohe Spannungen in das Bauteil induzieren. So kann

ausgehend von diesen Erkenntnissen ebenfalls ein eindeutiger Zusammenhang der

Rißlänge mit dem theoretisch berechneten Temperaturintegral in der

Schmelzeschicht hergeleitet werden.

Um die Parameterstudien mit den anschließenden Benetzungstests zu verifizieren

und genauere Aussagen über die Spannungsverteilung in Abhängigkeit von den

Zusammenfassung 109

Prozeßparametern machen zu können, werden spannungsoptische Untersuchungen

durchgeführt.

In den ermittelten drei-dimensionalen Normalspannungsdifferenzenverläufen zeigt

sich ausgehend von der erwärmten Zone noch in einem Abstand von 30mm zum

Heizelement eine eindeutige Überhöhung der Normalspannungsdifferenzen. Des-

weiteren sind an den Rändern der Platte, aufgrund der geometriebedingt dort

vorliegenden hohen Temperaturgradienten, große Normalspannungsdifferenzen zu

erkennen. Beim Vergleich der Normalspannungsdifferenzen in Abhängigkeit von der

Heizelementtemperatur ist mit zunehmender Temperatur ebenfalls ein Anstieg zu

verzeichnen. Der Einfluß der Erwärmzeit auf die Normalspannungsdifferenzen-

verteilung ist noch ausgeprägter, so daß hier mit steigender Erwärmzeit ein

deutlicher Unterschied der Normalspannungsdifferenzen nahezu im gesamten

Bereich der Platte sichtbar wird. Auch mit Hilfe der spannungsoptischen

Untersuchungen kann der geringe Einfluß des Angleichdrucks und –wegs

nachgewiesen werden, der bei Variation der Angleichparameter nur zu geringen

Änderungen des Normalspannungsdifferenzenfeldes führt.

Bei den durchgeführten Schweißversuchen ist erkennbar, daß die Normalspan-

nungsdifferenzen mit zunehmender Heizelementtemperatur stark ansteigen. Dies gilt

auch für Schweißungen, die mit unterschiedlichen Temperaturen der beiden Füge-

partner durchgeführt werden. Somit ist es nicht möglich, durch unterschiedliche

Heizelementtemperaturen der beiden Fügepartner die Spannungsspitzen auf den

Fügepartner ABS zu verlagern, der aufgrund der relativ weichen Butadienphase

spannungsrißunempfindlich ist.

Beim Vergleich der Schweißversuche ABS-PC und PC-PC zeigt sich, daß der

Schweißpartner ABS höhere Spannungen in das PC induziert, als dies bei einer

artgleichen Schweißung der Fall wäre. Bei der Auswertung der Normalspan-

nungsdifferenzenfelder beim Schweißen wird deutlich, daß der Verlauf dieser

Spannungsfelder hauptsächlich durch die Erwärmphase beeinflußt wird, und der

eigentliche Fügevorgang nur eine untergeordnete Rolle spielt.

Da die spannungsoptischen Untersuchungen nur den Betrag der Normalspannungs-

differenz und der Schubspannung liefern, aber keine genaueren Aussagen über die

Einzelspannungen gemacht werden können, werden diese in Größe und Richtung

mit Hilfe der Bohrlochmethode bestimmt.

Beim Vergleich der mit der Bohrlochmethode und der Spannungsoptik ermittelten

Spannungsdifferenzen liegt eine sehr gute Übereinstimmung vor, so daß man

systematische Fehler bei der Spannungsoptik sowie bei der Bohrlochmethode

ausschließen kann.

Die Ergebnisse zum Einfluß der Verfahrensparameter Heizelementtemperatur und

Erwärmzeit können durch die Bohrlochmethode voll bestätigt werden. Desweiteren

läßt sich der ermittelte Rißverlauf in den PMMA-Platten durch die Ergebnisse der

Bohrlochmethode physikalisch interpretieren.

Zusammenfassung 110

Bei den Untersuchungen zur Vor- und Nachbehandlung der Proben zeigen sich

deutliche Unterschiede. So wirkt sich eine nachträgliche Temperung der Proben in

einer Reduzierung der Spannungen aus. Allerdings kommt es bei einer Temperung

erst zum nachträglichen Abbau der Spannungen. Im Gegensatz hierzu führt ein

kurzes Vorwärmen der Probeplatten gar nicht erst zum Aufbau von großen Zug-

eigenspannungen. Dieses Ergebnis spricht für eine kurze Vorwärmung der Formteile

vor dem Schweißen oder alternativ für die Verwendung spritzwarmer Bauteile. Eine

nach dem Schweißen durchgeführte Schockabkühlung der Formteile führt hingegen

zu negativen Ergebnissen.

Die Ergebnisse der FE-Simulationen zeigen, daß mit zunehmender Heizelement-

temperatur auch in tieferen Schichten noch hohe Zugeigenspannungen vorliegen, die

dann zur Aufweitung eines Risses führen. Die höchsten Spannungen treten dabei

direkt am Rande der Fügefläche auf und sind auf die starken Schwindungsvorgänge

in diesem Bereich zurückzuführen. Auch die J-Integralwerte nehmen mit steigender

Heizelementtemperatur deutlich zu. Überträgt man diese Ergebnisse auf eine reale

Platte, dann steigt die Wahrscheinlichkeit einer Spannungsrißbildung bei zuneh-

mender Heizelementtemperatur an.

Bei der Simulation der realen Heckleuchtengeometrie kommt es aufgrund der örtlich

differierenden Temperaturverteilungen schon im Spritzgießwerkzeug und auch bei

der Abkühlung an Luft zu behinderten Schwindungen, die in den kritischen Formteil-

bereichen Druckspannungen verursachen. Auch hier ist mit zunehmender

Heizelementtemperatur ein Anstieg der Zugspannungen in fügeflächennahen

Bereichen und in den vorliegenden Kerben zu erkennen, die somit auch den

Entstehungsort von Spannungsrissen darstellen.

Um die Ergebnisse aus den experimentellen Untersuchungen und den FEM-

Analysen physikalisch interpretieren und nachvollziehen zu können wird ein Modell

erstellt, mit dem zunächst die instationäre Temperaturverteilung während des

gesamten Heizelementschweißprozesses berechnet wird. Auf dieser Grundlage wird

dann unter Berücksichtigung von temperaturabhängigen Relaxationsvorgängen die

Eigenspannungsverteilungen über der simulierten Rechteckgeometrie bestimmt.

Die berechneten Temperaturverläufe über den einzelnen Prozeßstufen des

Heizelementschweißprozesses stimmen sehr gut mit den experimentell ermittelten

Temperaturen überein, wobei sich zeigt, daß über Strahlungsvorgänge nahezu die

gesamte Geometrie der Platte erwärmt wird.

Charakteristisch für den Spannungsverlauf sind die sich aufbauenden Druckspan-

nungen in der Fügezone während der Angleich- und Erwärmphase. Diese bauen sich

dann zu Beginn der Abkühlphase ab und gehen im weiteren Verlauf des Abkühlens

in Zugspannungen über. Nach längerer Zeit ist die Tendenz erkennbar, daß sich die

Spannungen bei fortschreitender Abkühlung nicht mehr wesentlich verändern. Daher

ist zu erwarten, daß ein quasistatischer Eigenspannungszustand erreicht wird,

sobald die Platte auf Umgebungstemperatur abgekühlt ist.

Zusammenfassung 111

Beim Vergleich der berechneten Spannungsverteilungen mit den über die

experimentellen Untersuchungen getroffenen Aussagen zeigt sich eine sehr gute

Übereinstimmung.

Somit ist mit dem Modell die Möglichkeit gegeben, den Einfluß der Prozeßparameter

beim Heizelementschweißen, sowie den Einfluß der vor- und nachgeschalteten

Prozeßstufen, wie der Vorwärmung oder Temperung, auf die Eigenspannungs-

belastung der Bauteile im Vorfeld abzuschätzen und physikalisch zu interpretieren.

Abschließend kann man sagen, daß es im Hinblick auf eine Minimierung der

Spannungsrißanfälligkeit an heizelementgeschweißen Bauteilen sinnvoll ist, die

Energieeinbringung in die Schweißnaht so gering wie möglich zu halten. Dieses Ziel

kann durch eine Absenkung der Heizelementtemperatur und eine Verringerung der

Erwärmzeit erreicht werden, die die Haupteinflußparameter für den Spannungs-

aufbau in der Schweißnaht darstellen.

Desweiteren ist bei der Konstruktion von zu schweißenden Bauteilen auf Rippen und

Kerben in fügeflächennahen Bereichen zu verzichten oder deren Auswirkung auf den

Eigenspannungsaufbau ist im Vorfeld mit Hilfe der FE-Analyse zu klären.

Eine weitere Möglichkeit der Minimierung liegt darin, die Formteile vor dem

Schweißprozeß kurzzeitig auf Tempertemperaturen zu erwärmen, um den Tempe-

raturgradienten und somit auch den Spannungsgradienten klein zu halten. Eine

Alternative hierzu ist das Verwenden von spritzwarmen Formteilen.

So muß, je nach Anwendungsfall, durch experimentelle Untersuchungen nachge-

wiesen werden, ob die hier aufgezeigten Verarbeitungsrichtlinien zu einer aus-

reichenden Minimierung der Spannungsrißanfälligkeit führen oder ob im Einzelfall

eine nachträgliche Temperung der geschweißten Bauteile erfolgen muß.

Literatur 112

8 Literatur

[Bac85] Backhaus, J.: Gezielte Qualitätsvorhersage bei thermoplastischen

Spritzgussteilen. Dissertation an der RWTH Aachen, 1985

[BK90] Brocks, W.; Klinbeil, D.; Olschewski, J.: Lösung der HRR-Feld-

Gleichungen der elastisch-plastischen Bruchmechanik. Forschungs-

bericht 175, BAM, Berlin, 1990

[Bor03] Bornemann, M.: Theoretisches Modell zur Berechnung von

Eigenspannungen in Rechteckplatten infolge des Heizelement-

schweißprozesses, Diplomarbeit in Vorbereitung, Universität

Paderborn, Institut für Kunststofftechnik, 2003

[Bor99] Bornemann, M.: Untersuchungen zur Eigenspannungsermittlung

beim Angleichen und Erwärmen von Rechteckplatten aus PMMA, PC

und SAN, Diplomarbeit, Universität Paderborn, Institut für

Kunststofftechnik, Paderborn 1999

[Brü98] Brüßel, A.: Untersuchungen zur Schweißbarkeit von Fügeteilen aus

ungefülltem und gefülltem/verstärktem Polyamid mittels Heizelement,

Abschlußbericht zum AiF-Forschungsbericht Nr.: 10.691 N (DVS Nr.:

8.011), Universität Paderborn 1998

[Brü99] Brüßel, A.: Fertigungstechnische und werkstoffspezifische Aspekte

zum Fügen von Thermoplasten mittels Heizelement, Dissertation an

der Universität Paderborn, 1999

[BW60] Boley, B.A.; Weiner, J.H.: Theory of Thermal Stresses. New York:

John Wiley & Sons, 1960

[CJ59] Carslaw, H.S.;Jaeger, J.C.: Conduction of Heat in Solids. Second

Edition. Oxford: University Press, 1959

[Dol78] Dolezel, B.: Die Beständigkeit von Kunststoffen und Gummi. Carl

Hanser Verlag, München, Wien, 1978

[Gig79] Gigull, U.: Sandner, H.: Wärmeleitung. Springer-Verlag, Berlin, 1979

[Git80] Gitschner, W.: Diffusionsbedingte Verformungs- und Spannungs-

zustände in glasfaserverstärkten Verbundwerkstoffen, Dissertation an

der RWTH Aachen, 1980

[Gog99] Gogolok, D.: FEM-Analyse an einer PMMA-Streulichtscheibe,

Diplomarbeit, Universität Paderborn / Fachhochschule Südwestfalen,

Laboratorium für Technische Mechanik, Institut für Kunststofftechnik,

Paderborn 1999

[Gro73] Großkurth, K. P.: Elektronenmikroskopische Untersuchungen der

Struktur von Fließzonen in Polystyrol, Kautschuk und Gummi –

Kunststoffe, 26 (1973) 2, S. 43 - 45

[Gro92] Gross, D.: Bruchmechanik 1. Springer-Verlag, Berlin, 1992

[GS90] Grigull, U.; Sandner, H.: Wärmeleitung. Berlin, Heidelberg, New

York, London, Paris, Tokyo, Hong Kong: Springer Verlag, 1990

Literatur 113

[Hah76] Hahn, H. G.: Bruchmechanik. Teubner Studienbücher, Stuttgart,

1976

[Hin93] Hinz, O.: Experimentelle und numerische Analyse von Rißspitzen-

spannungsfeldern mit Hilfe der digitalen Bildanalysetechnik. Disser-

tation an der Universität-GH Paderborn, 1993

[HM86] Hecker, F.W.; Morche, B.: Computer-aided measurement of relative

retardations in plane photo-elasticity; In: Wieringa, H.; Experimental

Stress Analysis, S.535-542, Martinus Nijhoff Publishers, Dordrecht,

Bosten, Lancaster, 1986

[Hof87] Hoffmann, K.: Eine Einführung in die Technik des Messens mit

Dehnungsmeßstreifen, Hottinger Baldwin Messtechnik GmbH, 1987

[Kam66] Kambour, R.P.: Die Rolle des Crazing beim Bruchmechanismus von

glasartigen Polymeren, Alterung und Korrosion von Kunststoffen,

Korrosion 20, S. 57 – 64, Verlag Chemie, Weinheim, 1966

[Kam73] Kambour, R.P.: A Review of Crazing and Fracture in Thermoplastics,

Journal of Polymer Science, Macromolecular Reviews 7, (1973) 1

[KB80] Kleinemeier, B.; Boden, H.E.: Das Spannungs-Dehnungsverhalten

von Thermoplasten bei Stoßbeanspruchung. Abschlußbericht zum

Forschungsvorhaben AiF 4094, IKV Aachen, 1980

[Kei95] Keil, S.: Beanspruchungsverhalten mit Dehnungsmeßstreifen,

Cunens Verlag Zwingenberg an der Bergstraße, 1995

[Kön99] König, R.: Anwendung von Spannungsoptik und digitaler

Bildverarbeitung zur Analyse thermisch induzierter Eigenspannungen

in heizelementgeschweißten Kunststoffbauelementen, Diplomarbeit,

Universität Paderborn, Laboratorium für Technische Mechanik,

Institut für Kunststofftechnik, Paderborn 2000

[Kos95] Kosel, H.: Untersuchungen zum Einfluss des Heizelementschweiß-

prozesses auf das Spannungsrissverhalten von PMMA / ABS Heck-

leuchten., Institut für Kunststofftechnik, Universität Paderborn, 1995

[Kre87] Kreiter, J.: Optimierung der Schweißnahtfestigkeit von

Heizelementstumpfschweißungen von Formteilen durch verbesserte

Prozeßführung und Selbsteinstellung, Dissertation an der Universität

Paderborn, 1987

[LS00] Linnenbrock, K.; Schnieders, J.; Ferber, F.; Herrmann, K.P.;

Potente, H.: Determination of Self-Stresses in Hot Plate Welded

Specimen by Use of Photoelasticity and the Hole Drilling Method.

17th DANUBIA-ADRIA SYMPOSIUM on experimental methods in

solid mechanics; October 2000 Prague; Czech Republic

[LS00a] Linnenbrock, K.; Schnieders, J.; Ferber, F.; Herrmann, K.P.;

Potente, H.: Spannungsrißbildung an amorphen Thermoplasten

infolge des Heizelementschweißprozesses; DVM Deutscher Verband

für Materialforschung und –prüfung e.V.; 32. Tagung „Festigkeits- und

Bruchverhalten von Fügeverbindungen“; Februar 2000; Berlin

Literatur 114

[MA72b] Menges, G.; Alf, E.: Beziehungen zwischen der verformungsbe-

dingten Spannungsrißbildung und dem Versagen von Polypropylen.

Kunststoffe 64 (1972) 4, S. 259-267

[Men90] Menges, G.: Werkstoffkunde Kunststoffe, 3. Auflage, Carl Hanser

Verlag, München Wien, 1990

[Mic84] Michel, H.-J.: Untersuchungen zur Verschweißbarkeit unterschied-

licher HD-Polyethylene mittels Heizelementstumpfschweißen,

Dissertation an der RWTH Aachen, 1984

[Mic89] Michel, P.: Parameteroptimierung beim Heizelementschweißen am

Beispiel von HDPE, Dissertation an der Universität Paderborn, 1989

[MM72a] Menges, G.; Michaeli, W.; Rieß, R.: Verformungsbedingte Span-

nungsrißbildung bei Polypropylen in korrosiver Umgebung. Kunst-

stoffberater 10 (1972) 9, S. 791-794

[MP53] Melan, E.; Parkus, H.: Wärmespannungen infolge stationärer

Temperaturfelder. Wien: Springer Verlag, 1953

[MW88] Menges, G.; Weng, M.; Fölster, T.: Der Einfluß von

Eigenspannungen auf das mechanische Verhalten von Kunststoffen

(Teil1). Kunststoffberater, Heft 10 /1988, S.: 40 - 44

[Nat92] Natrop, J.: Rechnergestützte Parameteroptimierung und

Qualitätssicherung in der Serienfertigung am Beispiel des Heizele-

mentschweißens, Dissertation an der Universität Paderborn, 1992

[Ngu98] Nguyen v. S.: Simulation elastisch-plastischer temperaturabhängiger

Deformationszustände in heizelementgeschweißten Bauteilen unter

Berücksichtigung realer Randbedingungen, Diplomarbeit, Universität

Paderborn, Laboratorium für Technische Mechanik, Paderborn 1998

[NN1] N.N.: DIN 53449, Teil 1-3, Prüfen von Kunststoffen, Beurteilung der

Spannungsrißbildung (ESC)

[NN2] N.N.: Heizelementschweißen von Formteilen aus thermoplastischen

Kunststoffen in der Serienfertigung, Richtlinie DVS 2215 Teil 1, DVS-

Verlag GmbH, Düsseldorf, 1998

[NN3] N.N.: ABAQUS User´s Manual: Volume 1 and Volume 3, Version 5.6.

Hibbit, Karlsson & Sorensen, Inc. 1996

[NN4] N.N.: Degalan-(PMMA)-Formmassen. Technisches Datenblatt,

Degussa, 1994

[NN5] N.N.: I-DEAS Master SeriesTM 5.0: Mechanical CAE/CAD/CAM

Software, Structural Dynamics Research Corporation, Milford Ohio,

1997

[Obe80] Oberbach, K.: Kunststoff-Kennwerte für Konstrukteure. Carl Hanser

Verlag, München, 1980

[Opf78] Opfermann, J.: Untersuchungen zur Fließzonenbildung und zum

Bruch von amorphen Thermoplasten, Dissertation an der RWTH

Aachen, 1978

[Ort83] Orthmann, H.J.: Das Spannungsrissverhalten von thermoplastischen

Kunststoffen. Kunststoffe, Heft 2, 73 (1983) 2, S. 96 – 101

Literatur 115

[Pan00] Pannek, H.: Experimentelle Untersuchungen an heizelement-

geschweißten Kunststoffformteilen – eine Synthese der Bohrloch-

methode und der ebenen Spannungsoptik unter Einsatz digitaler

Mess- und Bildverarbeitung, Diplomarbeit, Universität Paderborn,

Laboratorium für Technische Mechanik, Institut für Kunststofftechnik,

Paderborn 2000

[Par59] Parkus, H.: Instationäre Wärmespannungen. Wien: Springer Verlag,

1959

[PB96a] Potente, H., Brüßel, A.: Spannungsrißbildung an heizelement-

geschweißten Heckleuchten, Kunststoffberater (1996), 5, S. 18 - 21

[PB96b] Potente, H.; Brüßel, A.: The Problem of Stress Cracking in Heated

Tool Butt Welded Tail Lights made of PMMA and ABS, 12. Annual

Meeting of THE POLYMER PROCESSING SOCIETY, Sorrento

(1996)

[PB96c] Potente, H.; Brüßel, A.: The problem of stress cracking in heated

tool butt welded tail lights made of PMMA and ABS. Handbook of the

54nd Annual Technical Conference of the Society of Plastics

Engineers, Indianapolis/USA, 1996, pp. 1292-1296

[PB96d] Potente, H.; Brüßel, A.: The problem of stress cracking in heated

tool butt welded tail lights made of PMMA and ABS. International

Institute of Welding Doc. No. XVI-694-96, Budapest/Ungarn, 1996

[Pec82] Pecha, E.: Ökonomisches Heizelementschweißen komplizierter

Formteile, Kunststoffberater 27 (1982) 7/8, S. 13 - 15

[Pec84] Pecha, E.: Trennung auf längere Sicht ausgeschlossen,

Plastverarbeiter 35 (1984) 3, S. 106 - 109

[Pec86] Pecha, E.: Heizelementschweißen von Kunststoffen, Kunststoffe 76

(1986) 4, S. 318 - 323

[Pei66] Peiter, A.: Eigenspannungen 1. Art – Ermittlung und Bewertung.

Michael Triltsch Verlag, Düsseldorf, 1966

[PG80] Potente. H., Gabler, K.: Schweißen unterschiedlicher Thermoplaste,

Plastverarbeiter 31 (1980) 4, S. 203 - 207

[Pie75] Pieschel, D.: Untersuchung zur Optimierung der Wärmekontakt-

schweißverfahren für Plastomere, Dissertation an der RWTH Aachen,

1975

[Pot77] Potente, H.: Theorie des Heizelementstumpfschweißens, Kunststoffe

67 (1977) 2, S. 98 -102

[Pot97] Potente, H.: Fügen von Kunststoffen (Vorlesungsumdruck).

Universität-Gesamthochschule-Paderborn, WS 1997/98

[PP75] Potente, H., Pieschel, D., Brinken, F.: Heizelement-

Hochtemperaturschweißen, Plastverarbeiter 27 (1975) 4, S. 189 –

192

Literatur 116

[PS00] Potente, H.; Schnieders, J.; Herrmann, K.P.; Linnenbrock, K.:

Investigations Concerning the Development of Inherent Stresses

During Welding by Using the Drilled-Hole Method as Well as the

Fenite Element Method. IIW, International Institut of Welding; Com.

XVI „ Polymer Joining and Adhesive Technology“, Italy 2000

[PS99] Potente, H.; Schnieders, J.: Influence of Hot Plate Welding Process

on the Stress Cracking of PMMA and PC; IIW International Institut of

Welding; Com XVI „Polymer Joining and Adhesive Technology“; July

1999; Lissabon

[Püt77] Pütz, D.: Kunststoffe in korrosiven Flüssigkeiten, Dissertation an der

RWTH Aachen, 1977

[RF75] Richard, V.; Franz, E.: Polymethacrylate. Kunststoffhandbuch, Band

IX. Carl Hanser Verlag, München, 1975

[Ric68] Rice, G. R.: Path independent integral and the approximation analy-

sis of strain concentrations by notches and cracks, Journal of Applied

Mechanics 36, S. 379 – 385, 1968

[Ric86] Richard, B. H.: Thermal Stresses I. Vol. I, 2nd. North-Holland, 1986

[Rog82] Rogalla, G.: Ein Beitrag zur Erklärung der „SPANNUNGSRISSBIL-

DUNG“ bei Kunststoffen, Dissertation, RWTH Aachen, 1982

[Sch63] Schmidt, E.: Einführung in die Technische Thermodynamik. 10.

Auflage. Berlin/ Göttingen/ Heidelberg: Springer-Verlag,1963

[Sch72] Schreyer, G.: Konstruieren mit Kunststoffen, Teil 2, Carl Hanser

Verlag, München, 1972

[Sch92] Schmiedel, H.: Handbuch der Kunststoffprüfung; Carl Hanser Verlag,

München Wien, 1992

[Sch98] Schuldt, Th.: Untersuchungen zur Eigenspannungsermittlung beim

Angleichen und Erwärmen sowie beim Fügen von Rechteckplatten

aus PMMA und PC, Diplomarbeit, Universität Paderborn, Institut für

Kunststofftechnik, Paderborn 1998

[SG92] Schnell, W.; Gross, D.; Hauger, W.: Technische Mechanik Bd. 2:

Elastostatik. 4. Auflage. Berlin/ Heidelberg/ New York: Springer-

Verlag, 1992

[SS94] Schmachtenberg, E.; Schöche, N.: Das Spannungsrißverhalten von

Kunststoffen –ein unterschätzter Versagensmechanismus?, Kunst-

stoffe 84 (1994) 9, S. 1165-1170

[Tap89] Tappe, P.: Modellgesetze beim Heizelementstumpfschweißen

teilkristalliner Thermoplaste, Dissertation an der Universität

Paderborn, 1989

[Tar77] Targiel, G.: Bestimmung der Verarbeitungsschwindung und

Eigenspannungsverteilung thermoplastischer Spritzgussteile.

Diplomarbeit am Institut für Kunststoffverarbeitung (IKV), Rheinisch

Westfälische Technische Hochschule Aachen, 1977

[Tie82] Tiez, H.D.: Grundlagen der Eigenspannungen. Leipzig, VEB Deut-

scher Verlag für Grundstoffindustrie, 1982

Literatur 117

[WB75] Wellinghoff, S., Baer, E.: The Mechanism of Crazing in Polystyrene,

Journal of Macromolecules Science and Physics 11 (1975) 3, S. 367 -

387

[Wüb74] Wübken, G.: Einfluß der Verarbeitungsbedingungen auf die innere

Struktur thermoplastischer Spritzgießteile unter besonderer Berück-

sichtigung der Abkühlverhältnisse. Dissertation an der RWTH

Aachen, 1974

[Wüb75] Wübken, G.: Eigenspannungen in Spritzgießteilen. Plastverarbeiter

19 (1975) 1, S. 17-23

[Zee78] De Zeeuw, K.: Untersuchungen zur Qualitätssicherung von

Kunststoffschweißnähten, Dissertation an der RWTH Aachen, 1978

[Zie75] Zienkiewicz, O. C.: Methode der finiten Elemente, Carl Hanser

Verlag, 1975

Anhang i

9 Anhang

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Temperatur [°C]

Wärmeausdehnungs-

koeffizient [10-5 x K-1]

gestrichelter Verlauf

wurde extrapoliert

Bild 9.1: Wärmeausdehnungskoeffizient von PMMA in Abhängigkeit von der Temperatur

[Obe80]

1,000

1,050

1,100

1,150

1,200

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Temperatur [°C]

Dichte [g/cm³]

gestrichelter Verlauf

wurde extrapoliert

Bild 9.2: Dichte von PMMA in Abhängigkeit von der Temperatur

0,2

0,25

0,3

0,35

0,4

0,45

0,5

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Temperatur [°C]

Poisson´sche Zahl [-]

gestrichelter Verlauf

wurde extrapoliert

Bild 9.3: Poisson´sche Zahl von PMMA in Abhängigkeit von der Temperatur [RF75]

Anhang ii

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Temperatur [°C]

spez. Wärmekapazität [J/g K]

gestrichelter Verlauf

wurde extrapoliert

Bild 9.4: Spezifische Wärmekapazität von PMMA in Abhängigkeit von der Temperatur

0,15

0,20

0,25

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Temperatur [°C]

Wärmeleitfähigkeit [W/m K]

gestrichelter Verlauf

wurde extrapoliert

Bild 9.5: Wärmeleitfähigkeit von PMMA in Abhängigkeit von der Temperatur [Men90]

100

1000

10000

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Temperatur [°C]

Elastizitätsmodul [N/mm²]

gestrichelter Verlauf

wurde extrapoliert

Bild 9.6: Elastizitätsmodul von PMMA in Abhängigkeit von der Temperatur [RF75]

Anhang iii

0 1 2 3 4

Dehnun

[%]

Spannung [N/mm²]

23 °C

40 °C

60 °C

80 °C

100 °C

0,0025

0,005

0,0075

0,01

0 1 2 3 4

Dehnung [%]

Spannung [N/mm²]

200 °C

400 °C

gestrichelter Verlauf

wurde extrapoliert

Bild 9.7: Spannungsdehnungsverhalten von PMMA in Abhängigkeit von der Temperatur [NN4]

p = 1 bar

Temperatur [°C]

v [cm³/g]

1,15

1,1

1,05

0,95

0,9

0,85

100 200 300 400

Bild 9.8: Spezifisches Volumen von PMMA in Abhängigkeit von der Temperatur

Temperatur [°C]

α [1/°C]

100 200 300 400

0,0006

0,0005

0,0004

0,0003

0,0002

0,0001

Bild 9.9: Längenausdehnungskoeffizient für PMMA in Abhängigkeit von der Temperatur

Anhang iv

G [N/mm²]

Temperatur [°C]

100 200 300 400

200

400

600

800

1000

1200

1400

1600

1800

Bild 9.10: Schubmodul für PMMA in Abhängigkeit von der Temperatur

TH = 380°C, tE = 11s

-5

0246810

L [mm]

Spannung [N/mm²]

ohne Tempern

Tt = 60°C

Tt = 80°C

Tt = 100°C

TH = 380°C, tE = 11s, Tt = 80°C

-5

0246810

L [mm]

Spannung [N/mm²]

ohne Tempern

tT = 1h

tT = 3h

tT = 5h

Bild 9.11: Eigenspannungsverläufe nach dem Tempern in Abhängigkeit von der Temperatur

(links) und der Zeit (rechts) für den Werkstoff PMMA

TH = 280°C, tE = 11s

-5

0 2 4 6 8 10

x [mm]

Spannung [N/mm²]

ohne Relaxation

tau01=10,8*10^6s

tau02=10,8*10^5s

tau03=10,8*10^4s

Bild 9.12: Eigenspannungsverläufe in Abhängigkeit von den Relaxationskennzahlen für den

Werkstoff PMMA

Anhang v

Tabelle 9.1: Regressionsfunktionen für PP bzw. PMMA

PC PMMA

()

384 T1032,0T1017,183,0T1v ⋅⋅+⋅⋅+= −−

(

)

384 T1023,0T1044,283,0T1v ⋅⋅+⋅⋅+= −−

()

274 T1012,0104,1Tbeta ⋅⋅+⋅= −−

(

)

284 T1081,01091,2Tbeta ⋅⋅+⋅= −−

(

)

T01,0

T1032,0T23,071,859T1G

⋅−

⋅⋅+⋅−= −

(

)

T03,0T13,1125,1890T1G ⋅−⋅−=

()

T5,3701,5625T2G ⋅

−

(

)

T5,3299,3919T2G ⋅

−

Tabelle 9.2: Weggeregelter Versuchsplan zur Durchführung der Benetzungstests

Heizelement-

temperatur 230°C 280°C 330°C 380°C 430°C

Erwärmzeit Angleichweg Angleichweg Angleichweg Angleichweg Angleichweg

6s 0,2 mm (13) 0,2 mm (22) 0,2 mm (31)

11s 0,2 mm (1) 0,2 mm (7) 0,2 mm (14) 0,2 mm (23) 0,2 mm (32)

16s 0,2 mm (2) 0,2 mm (8) 0,2 mm (15) 0,2 mm (24)

0,4 mm (16) 0,4 mm (25) 0,4 mm (33)

11s 0,4 mm (3) 0,4 mm (9) 0,4 mm (17) 0,4 mm (26) 0,4 mm (34)

16s 0,4 mm (4) 0,4 mm (10) 0,4 mm (18) 0,4 mm (27)

6s 0,6 mm (19) 0,6 mm (28) 0,6 mm (35)

11s 0,6 mm (5) 0,6 mm (11) 0,6 mm (20) 0,6 mm (29) 0,6 mm (36)

16s 0,6 mm (6) 0,6 mm (12) 0,6 mm (21) 0,6 mm (30)

Tabelle 9.3: Druckgeregelter Versuchsplan zur Durchführung der Benetzungstests

Angleichzeit 4 s 4 s 3 s 3 s 2 s

Heizelement-

temperatur 230 °C 280 °C 330 °C 380 °C 430 °C

Angleichdruck Erwärmzeit Erwärmzeit Erwärmzeit Erwärmzeit Erwärmzeit

1 N/mm2 6 s (49) 6 s (58) 6 s (67)

2 N/mm2 6 s (50) 6 s (59) 6 s (68)

3 N/mm2 6 s (51) 6 s (60) 6 s (69)

1 N/mm2 11 s (37) 11 s (43) 11 s (52) 11 s (61) 11 s (70)

2 N/mm2 11 s (38) 11 s (44) 11 s (53) 11 s (62) 11 s (71)

3 N/mm2 11 s (39) 11 s (45) 11 s (54) 11 s (63) 11 s (72)

1 N/mm2 16 s (40) 16 s (46) 16 s (55) 16 s (64)

2 N/mm2 16 s (41) 16 s (47) 16 s (56) 16 s (65)

3 N/mm2 16 s (42) 16 s (48) 16 s (57) 16 s (66)

Lebenslauf

privat: Joachim Schnieders dienstl.:

Lange Trift 5 Verein zur Förderung der Kunststofftechnologie

33100 Paderborn Warburger Straße 100

Tel.: 05293/931078 Tel.: 05251/603936

geboren am 19.05.1970 in Hörstel

verheiratet, 1 Kind

deutsch

SCHULAUSBILDUNG

8/76 – 6/80 Kath. St.-Antonius Grundschule in Hörstel / Bevergern

8/80 – 6/86 Anne Frank Realschule in Ibbenbüren

BERUFSAUSBILDUNG

8/86 – 1/89 Ausbildung zum Kunststoff-Formgeber

Firma SEG Kunststofftechnik in Dreierwalde

Hans-Böckler Berufsschule in Münster

Abschluß: Facharbeiter

BERUFLICHE TÄTIGKEIT

2/89 – 6/89 Facharbeiter in der Firma SEG Kunststofftechnik

FACHBEZOGENE SCHULAUSBILDUNG

8/89 – 6/90 Fachoberschule Technik in Ibbenbüren

Abschluß: Fachhochschulreife

STUDIUM

9/90 – 8/94 Studium der Hochleistungswerkstofftechnik an der

Fachhochschule Osnabrück

6/92 Erhalt des Vordiploms

3/93 – 7/93 Praxissemester in der Firma Engel Maschinenbau

in Schwertberg / Österreich

8/94 Fachhochschulabschluß: Diplom-Ingenieur, Note: 1,2

mit Auszeichnung

10/94 – 12/97 Ergänzungsstudiengang Maschinenbau, Universität

Paderborn, Schwerpunkt Kunststofftechnik

Hochschulabschluß: Diplom-Ingenieur, Note: 1,8

WISSENSCHAFTLICHE / BERUFLICHE TÄTIGKEIT

1/98 – 12/02 Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für Kunst-

stofftechnik, Universität Paderborn

Arbeitsgebiet: Schweißen von Kunststoffen

seit 1/03 Angestellter des Vereins zur Förderung der Kunststoff-

technologie e.V. Paderborn

Paderborn, im Dezember 2004