Untersuchungen zur einphasigen Konvektion und
Kondensation an Thermoplatten
zur Erlangung des akademischen Grades eines
DOKTORS DER INGENIEURWISSENSCHAFTEN (Dr.-Ing.)
der Fakultät für Maschinenbau
der Universität Paderborn
vorgelegte
DISSERTATION
von
Dipl.-Ing. Roy Peterson
aus Medan, Indonesien
Paderborn, Januar 2009
1
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher
Mitarbeiter am Institut für Thermische Verfahrenstechnik und Anlagentechnik,
Universität Paderborn.
Herrn Prof. Dr.-Ing. J. Mitrovic, dem Leiter des Instituts, möchte ich für seine
Anregungen, wertvollen Ratschläge und seine wissenschaftliche Unterstüzung sehr
herzlich danken.
Herrn Prof. Dr.-Ing. U. Groß danke ich vor allem für die kritische Durchsicht des
Manuskripts und die Übernahme des Korreferats.
Der Werkstatt des Instituts danke ich, besonders Herrn Düchting, für die unschätzbare
Hilfe bei dem Aufbau der Versuchsanlagen und der Durchführung der Versuche. Herrn
Kapla und Herrn Temborius möchte ich für die hilfreichen Vorschläge und gute
Zusammenarbeit herzlich danken.
Mein herzlicher Dank gilt auch Herrn Fuest für die Unterstützung bei dem Aufbau des
elektrischen Kreislaufs der Anlagen und Herrn Lutterbüse für die Automatisierung der
Kondensationsanlage.
Besonderer Dank gebührt meinen studentischen Mitarbeitern, dem T. Thiessen, S.
Rodionov, T. Liu, M. Ma und X. Wang und E. Martens sowie W. Wang, die im Rahmen
von Bachelorarbeiten und sHKs zum Gelingen der Arbeit beigetragen haben.
Ebenso bin ich allen Mitarbeitern des Instituts, die zum Gelingen dieser Arbeit durch
Verwaltung und Diskussionen und praktische Hinweise beigetragen haben, zu Dank
verpflichtet.
Ferner sei AiF für die finanzielle Unterstützung dieses Forschungsvorhabens und dem
projektbegleitenden Team AK2, VDI-GVC Frankfurt, für die fruchtbaren Diskussionen
gedankt.
Paderborn, im Mai 2010
2
LISTE DER VERÖFFENTLICHUNGEN
1. Mitrovic J. und Peterson R., Abschlussbericht zum AiF Forschungsvorhaben Nr.
13736N (Experimentelle Untersuchungen und Modellierung von Kondensations-
vorgängen in Thermoblechapparaten), TIB UB Hannover, Signatur: F 06 B
3194.
2. Mitrovic J. and Peterson R., Vapor condensation heat transfer in a Thermoplate
Heat Exchanger (Part I: Single Phase Forced Convection in a Thermoplate, Part
II Condensation Heat transfer and Pressure Drop in the Thermoplate), Chem.
Eng. Technol. 30 (2007), No.7, (907–919).
3. Mitrovic J. und Peterson R., Kondensation an Thermoblechapparaten, VDI-GVC
Fachausschusssitzung „Wärme- und Stoffübertragung“ 7.–9. März 2007,
Stuttgart.
4. Peterson R. und Mitrovic J., AiF-Projekt Nr. 13736 N, Experimentelle
Untersuchungen und Modellierung von Kondensationsvorgängen in
Thermoblechapparaten, AiF Abschlussvortrag, AK-2 Sitzung VDI-GVC, 19. April
2007, Universität Dortmund.
5. Peterson R. and Mitrovic J., Part l: Study of single phase convection in
Thermoplate Exchanger, International Conference on Heat Transfer, HEFAT
2007,1 -4 July 2007, Sun City, South Africa.
6. Peterson R. and Mitrovic J., Part II: Study of Condensation in Thermoplate
Exchanger, International Conference on Heat transfer, HEFAT 2007,1 -4 July
2007, Sun City, South Africa.
7. Peterson R. and Mitrovic J., Single phase forced convection and condensation
heat transfer with thermoplates, ACHEMA 2009, 11 -15 May 2009, Frankfurt,
Germany.
3
INHALTSVERZEICHNIS
VORWORT .................................................................................................................... 1
1EINLEITUNG ................................................................................................... 6
1.1GESCHICHTLICHE ENTWICKLUNG ............................................................. 6
1.2ZIEL DER VORLIEGENDEN ARBEIT ........................................................... 10
2STAND DER FORSCHUNG .......................................................................... 13
2.1VORGÄNGE AUF DER SEITE DES KÜHLFLUIDS ...................................... 13
2.1.1Wärmeübergang und Druckverlust im parallelen Plattenkanal ................ 13
2.1.1.1Thermischer Einlauf bei hydrodynamisch ausgebildeter Strömung................ 15
2.1.1.2Gleichzeitiger thermischer und hydrodynamischer Einlauf ............................. 17
2.1.1.3Turbulente Strömung im parallelen Plattenkanal ........................................... 17
2.1.2Wärmeübergang und Druckverlust im gewellten Rohr ............................. 19
2.1.2.1Strömung im spiralförmig gewellten Rohr ...................................................... 19
2.1.2.2Strömung im sinusförmig gewellten Rohr ....................................................... 21
2.1.3Wärmeübergang und Druckverlust im gewellten Plattenkanal ................ 22
2.1.3.1Sinusförmige Plattenkanäle ........................................................................... 23
2.1.3.2Plattenwärmeübertrager ................................................................................. 23
2.2VORGÄNGE AUF DER KONDENSATIONSSEITE ....................................... 27
2.2.1Kondensation in Rohren und Kanälen ....................................................... 27
2.2.1.1Wärmeübergangskoeffizienten bei ruhendem Dampf .................................... 28
2.2.1.2Wärmeübergang und Druckverlust bei strömendem Dampf im senkrechten
Rohr ............................................................................................................... 31
2.2.2Kondensation in Plattenwärmeübertragern ............................................... 36
4
3EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN .................................... 39
3.1ARBEITSMETHODEN ................................................................................... 39
3.2UNTERSUCHUNG AUF DER SEITE DES KÜHLFLUIDS ............................ 40
3.2.1Ablauf und Auswertung der Experimente .................................................. 43
3.2.2Messbereiche und Messtechnik ................................................................. 45
3.2.3Elektrischer Widerstand der Thermoplatte ................................................ 46
3.2.4Ergebnisse für den inneren Wärmeübergang ............................................ 48
3.2.5Bestimmung des Druckverlustbeiwertes ................................................... 54
3.3UNTERSUCHUNG AUF DER KONDENSATIONSSEITE ............................. 56
3.3.1Aufbau der Versuchsanlage ........................................................................ 56
3.3.2Messtechnik in der Kondensationsanlage ................................................. 57
3.3.3Messoberfläche der Anlage mit LabVIEW .................................................. 58
3.3.4Kalibrierung und Messgenauigkeit ............................................................. 60
3.3.5Untersuchungen mit einphasigem Dampf ................................................. 62
3.3.6Kondensation der Reindämpfe ................................................................... 66
3.3.6.1Ablauf einer Versuchsreihe ............................................................................ 67
3.3.6.2Auswertung und Ergebnisse bei Reindämpfen .............................................. 68
3.3.6.3Korrelationen zum Wärmeübergang und Druckabfall bei Iso-Propanol .......... 77
3.3.7Kondensation von Iso-Propanol in Anwesenheit von Inertgas ( 2
N ) ....... 82
3.3.7.1Ablauf einer Versuchsreihe ............................................................................ 82
3.3.7.2Auswertung und Ergebnisse bei Iso-Propanol-N2-Gemischen ...................... 84
4MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION .............................. 87
4.1ISOTHERME FILMSTRÖMUNG AN GEWELLTEN OBERFLÄCHEN .......... 88
4.2DRUCKVERLUSTBEIWERT IM THERMOPLATTENKANAL ....................... 93
4.2.1Druckverlustbeiwert bei reinem Dampf ohne Kondensation ................... 94
4.2.2Druckverlustbeiwert bei der Kondensation von reinem Dampf ............... 96
4.3WÄRMEÜBERGANGSKOEFFIZIENT BEI DER KONDENSATION ........... 100
5
4.3.1Lokale Filmdicke bei der Kondensation von strömendem Dampf ......... 100
4.3.2Lokale und mittlere Wärmeübergangskoeffizienten ............................... 104
5ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK ................................................... 115
6FORMELZEICHEN ...................................................................................... 117
7LITERATUR UND QUELLENVERZEICHNIS .............................................. 123
8ANHANG ..................................................................................................... 133
8.1KONSTRUKTIVE REALISIERUNG DER ANLAGENKOMPONENTEN ..... 133
8.1.1Die Kondensatoren .................................................................................... 133
8.1.2Kondensat-Massenstromdurchflussmesser............................................ 136
8.1.3Messgrößen und Messpositionen ............................................................ 138
8.1.4Die Gesamtanlage ...................................................................................... 140
8.2SICHERHEITSTECHNIK ............................................................................. 141
8.2.1Technische Schutzmaßnahmen ................................................................ 141
8.2.2Organisatorische Maßnahmen .................................................................. 142
8.3DRUCKABFALL IM KONDENSATIONSKANAL ........................................ 142
EINLEITUNG 6
1 EINLEITUNG
In vielen technischen Prozessen spielt die Kondensation reiner Dämpfe eine
wesentliche Rolle. Kondensation von Dämpfen und insbesondere von Dampf-
gemischen ist oft der limitierende Vorgang in integrierten Produktionsprozessen. Die
Knappheit an Energie- und Materialressourcen verlangt immer effizientere und
kleinere Apparate in der Prozesstechnik. Um kostengünstigere und leistungsfähigere
Kondensatoren zu konzipieren, ist eine möglichst genaue Kenntnis der Wärme- und
Stoffaustauschvorgänge erforderlich.
1.1 GESCHICHTLICHE ENTWICKLUNG
Mit den Fragen der Konstruktion von Kondensatoren hat sich James Watt [1]-[2]
bereits Mitte 17tes Jahrhundert beschäftigt. Er erzielte durch die Trennung des
Kondensationsraums vom Arbeitszylinder in der Dampfmaschine einen höheren
Wirkungsgrad dieser Maschine. Dabei entstand gleichzeitig die Idee vom heutigen
Oberflächenkondensator. Damit ermöglichte er in seiner Zeit den Bau von
Hochleistungsdampfmaschinen für den Antrieb großer Schiffe. Thomson [3]-[4]
versuchte im Jahr 1856 den Oberflächenkondensator zu verbessern. Er versuchte den
wasserseitigen Wärmeübergang dieses Kondensators oder sog. Rohrbundeloberflä-
chenkondensators durch den Einbau von Rohren mit kleinen Querschnitten für das
Kühlwasser zu erhöhen. Diese Methode brachte anscheinend keine nennenswerte
Verbesserung, denn kaum drei Jahre später, 1859 hatte J. P. Joule [5]-[6] erkannt,
dass der größte Wärmewiderstand strömender Fluide in einer dünnen, an der Wand
nahezu ruhenden Fluidschicht liegt, in der Wärme durch Leitung und Konvektion
transportiert wird.
Erst sechzig Jahre später, im Jahr 1916 beschrieb Nusselt [7] den
Kondensationsvorgang an der senkrechten ebenen Wand und dem waagrechten Rohr
physikalisch richtig. Das Modell von Nusselt zur Berechnung der Wärme-
transportsgröße zeigt auf der Basis experimenteller Untersuchungen nur
Anwendungsmöglichkeiten bei sehr kleinen Kondensatmengen. Die Ursache der
Abweichung bei größeren Kondensatmengen ist auf den von Nusselt vorausgesetzten
EINLEITUNG 7
laminaren Kondensatfilm mit einer glatten Oberfläche zurückzuführen, welcher in der
Praxis nur in sehr wenigen Fällen auftritt. Meistens ist der Kondensatfilm auch im
laminaren Fall wellig. Ab bestimmter Kondensatmenge wird der Film an der Wand
turbulent. Der Wärmeübergang im turbulenten Kondensatfilm an einer ebenen Wand
oder einem Rundrohr ist in der Literatur vielfach behandelt worden, unter anderen sind
die Arbeiten von Colburn [8], Rohsenow [9], Grigull [10], Labunzov [11], Chun und
Seban [12], Mills und Chung [13], Blangetti [14], Mitrovic [15], Numrich [16] und Claus
[17] zu nennen. Die gewonnenen Kenntnisse dieser Arbeiten können wie folgt
zusammengefasst werden;
• Der Wärmeübergang nimmt bei der laminaren Filmströmung aufgrund der
zunehmenden Filmdicke mit der Rohrlänge zunächst ab und steigt erst nach
Erreichen einer bestimmten Filmdicke durch das Einsetzen des turbulenten
Austausches wieder an.
• Eine Erhöhung der Dampfströmungsgeschwindigkeit verursacht eine
Verringerung der Filmdicke und gleichzeitig früheres Auftreten von turbulenter
Strömung.
Diese beiden Effekte führen zu einer Verbesserung des Wärmeübergangs. Dabei kann
die Erhöhung der Dampfgeschwindigkeit zwar als eine Maßnahme zur Verbesserung
des Wärmeübergangs gelten, der zusätzliche apparative Aufwand müsste allerdings
bei der Auslegung der gesamten Anlage beachtet werden.
Eine andere Alternative wäre eine passive Erhöhung des Wärmeübergangs durch eine
Gestaltung der Strömung mittels Formgebung der Kühlfläche. Vor diesem Hintergrund
ist in den letzten sechzig Jahren der Einfluss der Kühlfläche auf die Wärmeübertragung
und den Druckverlust intensiv erforscht worden. Im Jahr 1954 hat Gregorig [18]
theoretisch nachgewissen, dass durch feinwellige Oberflächegestaltung eine
erhebliche Verbesserung der Kondensation erreicht werden kann. Oberflächen-
spannungseffekte bewirken starke Druckgradienten zwischen dem Wellenberg und
Wellental der Kühlfläche und führen zu extrem dünnen Filmen mit hohen
Wärmeübergangskoeffizienten. Diese theoretische Überlegung von Gregorig wurde
EINLEITUNG 8
danach von Christ [19] experimentell nachgewissen. Das Gregorig-Rohr wurde danach
von Webb [20] optimiert und von Mori [21] mathematisch behandelt. Der Nachteil
solcher feingewellter Gregorig-Rohre sind die aufwendige Herstellung und die
Verschmutzungsanfälligkeit.
DAMPF
KÜHLFLUID
SCHWEIßSTELLE
DAMPF
KÜHLFLUID
SCHWEIßSTELLE
Bild 1.1: Struktur der Kühlfläche in einem Thermoplattenkondensator
Eine weitere Alternative wären grob profilierte Rohre. Michel und Murphy [22] haben
den Wärmeübergang von einer ganzen Reihe von grob profilierten Rohren
experimentell untersucht. Sie haben festgestellt, dass bei solchen Rohren ein etwa
sechsmal höherer Wärmeübergangskoeffizient als bei einem senkrechten Glattrohr
erreicht werden kann. Handelsübliche Wendelrippenrohre erreichen dagegen etwa den
doppelten Wert des Glattrohrs. Marto [23] hat danach einen sehr umfangreichen
Versuch mit Wasserdampf an elf verschiedenen grob profilierten Rohren durchgeführt.
Er hat durch seine experimentelle Untersuchung festgestellt, dass die Erhöhung der
Wärmeübertragung bei den untersuchten Rohren vor allem auf eine Verbesserung des
Wärmeübergangs auf der Rohrinnenseite zurückzuführen ist. Die Kondensation wird
von den relativ groben Rippen kaum beeinflusst.
EINLEITUNG 9
Weitere Möglichkeit zur Verbesserung des Wärmeübergangs und gleichzeitig
kompaktere Bauweise des Kondensators im Vergleich mit Rohrbündelkondensatoren
sind Platten mit welligen Strukturen.
Vor diesem Hintergrund sind Thermoblechapparate entwickelt worden, die aus einem
Paket von sog. Thermoplatten bestehen, Bild 1.1. Ursprünglich wurde diese Platten in
der Lebensmittel- und Papierindustrie eingesetzt. Seit Beginn der Entwicklung dieser
Apparate (1987) sind über 32
200 10 m⋅ Fläche produziert worden. Hierbei weist die
chemische Industrie mit 32
65 10 m⋅ nicht nur den höchsten Anteil auf, sondern auch
den größten jährlichen Zuwachs [24].
Grundelemente aller Bauformen von Thermoplatten sind glatte Blechtafeln mit einer
Breite von maximal 1,5 m. Zwei Blechtafeln werden in einem computergesteuerten
Schweißvorgang gleichmäßig über die Fläche verteilten Punktreihen zusammengefügt.
Anschließend werden ihre Ränder durch eine kontinuierliche Schweißnaht dicht
verschlossen. Der Raum zwischen den Blechtafeln wird durch Einpressen eines
Mediums (Hydroform) aufgeweitet und zu einer Makrostruktur ausgebildet, Bild 1.1.
Die Anschlüsse für das innenseitig strömende Medium erfolgen über Rohre. Diese
dichtungslose Konstruktion ist z.B. ein Vorteil der Thermoplatte gegenüber einem
anderen Plattenkondensator. In der Praxis werden meistens mehrere solcher Platten
zu einem Paket zusammengefügt und über gemeinsame Zu- und Ableitungen
hinsichtlich des Innenfluids parallel geschaltet. Das Außenfluid wird durch die zwischen
den benachbarten Platten gebildeten Kanäle geführt.
In einem Kondensator aus Thermoplatten sind die Platten senkrecht angeordnet und
werden meistens bei einer Gleichstromführung der Phasen mit Dampf beaufschlagt,
der – je nach Anwendung – partiell oder total verflüssigt wird. Zwei benachbarte
Platten bilden jeweils einen Kondensationskanal.
Durch kompakte, raumsparende Bauweise ( 32 mm350 ), geringes Gewicht, gute
thermische Eigenschaften sowie geringen Druckverlust auf der Mantelseite und den
geringen Materialaufwand bieten Thermoblechapparate erhebliche Vorteile gegenüber
EINLEITUNG 10
Rohrbündelkondensatoren. Zudem unterdrückt die Makrostruktur der Platten das
Anwachsen von Grenzschichten und sorgt durch Sekundärströmungen für einen guten
Wärme – und Stofftransport sowohl im Kondensat als auch in der Gasphase. Diese
Vorteile empfehlen den Einsatz von Thermoblechapparaten in vielen Bereichen der
Verfahrenstechnik, beispielsweise als Kopfkondensatoren in der thermischen Trenn-
technik.
Trotz der vielfältigen Anwendung von Thermoblechapparaten ist ihr thermohydrauli-
sches Verhalten weitgehend unbekannt. Weder auf der Seite des Kühlfluids noch auf
der Dampfseite liegen relevante Untersuchungen in der Literatur vor. Dies bedingt
erhebliche Unsicherheiten bei der Auslegung der Apparate, was in der Praxis – auf
Kosten ihrer ursprünglichen Vorteile gegenüber anderen Baugattungen – durch
Überdimensionierung und höheren Materialeinsatz erkauft wird. Untersuchungen der
Transportvorgänge auf der Seite des kondensierenden Dampfes sowie des
kühlfluidseitigen Wärmeübergangs sind für eine zuverlässige Leistungscharakteristik
von Thermoblechkondensatoren unumgänglich.
1.2 ZIEL DER VORLIEGENDEN ARBEIT
Der erste Teil der Arbeit befasst sich mit den experimentellen Untersuchungen zum
Wärmeübergang und Druckabfall bei der Kondensation reiner Dämpfe und Dampf-
gemische mit einer kondensierbaren Komponente in Thermoblechapparaten. Erfasst
werden auch die Verhältnisse auf der Seite des Kühlfluids der Thermoplatte in einem
Geschwindigkeitsbereich zwischen 0,5 m/s und 1,5 m/s. In den Experimenten werden
die über die thermische Leistung der Thermoplatte miteinander verknüpften Wärme-
widerstände getrennt bestimmt. Anhand der Ergebnisse sollen praxisrelevante Korre-
lationen für den Wärmeübergang und Druckabfall erarbeitet werden.
Die Untersuchungen zur Kondensation sollen zunächst mit dem Reinstoff Iso-Propanol
im Unterdruckbereich vorgenommen werden. Die Dampfgeschwindigkeit am Eintritt in
den Kondensator wird zwischen 2 m/s und 20 m/s variiert, was Reynolds-Zahlen des
Kondensats von bis zu K
Re 80= entspricht.
EINLEITUNG 11
Zudem sollen Binärgemische vermessen werden, wobei dem Reinstoff ein Inertgas
(Stickstoff) zugemischt und die Messungen bei verschiedenen Gasanteilen (maximal 5
mol% am Eintritt) ausgeführt werden. Durch die Anwesenheit der inerten Komponente
sollen die Auswirkungen des dampfseitigen Wärme – und Stofftransports auf die Kon-
densationskinetik experimentell quantifiziert werden.
Bild 1.2: Geometrie der untersuchten Thermoplatten
Als Versuchsplatten werden handelsübliche Thermoplatten mit den Abmessungen
1000 mm x 300 mm x 5 mm verwendet, Bild 1.2. Für die Untersuchungen sind Platten
mit nur einem Strömungskanal für das Kühlfluid ohne Umlenkungen vorgesehen. Drei
parallel und äquidistant zueinander angeordnete Platten bilden zwei Strömungskanäle
für den kondensierenden Dampf.
Der zweite Teil der Arbeit befasst sich mit der Modellierung des Kondensations-
prozesses mit reinen Dämpfen im Thermoblechkanal. Dabei werden wichtige
EINLEITUNG 12
Parameter wie Filmrauigkeit, Filmdicke, Druckverlustbeiwert und lokale als auch
mittlere Wärmeübergangskoeffizienten theoretisch ermittelt. Als Grundlagen für die
Berechnung werden die in der Literatur bekannten Ansätze für die geraden bzw.
zweidimensionalen Kühloberflächen modifiziert und ihre Zuverlässigkeit wird anhand
der experimentellen Daten validiert.
STAND DER FORSCHUNG 13
2 STAND DER FORSCHUNG
Eine Schichtung der Literatur auf dem Gebiet der Kondensation sowie auf dem Gebiet
des einphasig strömenden Fluids hat ergeben, dass keine Untersuchungen an
Thermoblechapparaten bisher vorliegen. Die Arbeiten von Mitrovic und Maletic [25]
sowie Mitrovic und Peterson [26] sind anscheinend die einzigen Arbeiten, die über die
Wärmeübertragung und den Druckverlust in den Thermoblechapparaten berichten.
Hingegen liegen zahlreiche Untersuchungen zur Kondensation als auch zum
einphasigen Wärmeübergang an senkrechten sowohl glatten als auch profilierten
Rohren und Plattenwärmetauschern vor. Daher soll zunächst ein Überblick über die
Arbeiten auf dem Gebiet der Kondensation und des einphasigen Wärmeübergangs an
Rohren und Platten gegeben werden.
2.1 VORGÄNGE AUF DER SEITE DES KÜHLFLUIDS
Die im Wärmetauscher auf der Kondensationsseite anfallende Kondensationsenthalpie
wird auf der Kühlfluidseite meistens von einem Kühlfluid ohne Phasenänderung
aufgenommen. Eine wärmetechnische Optimierung solcher Apparate verlangt somit
auch die Kenntnis des konvektiven Wärmeübergangs und des Druckabfalls auf der
Seite des Kühlfluids. In diesem Kapitel werden der Wärmeübergang und Druckverlust
bei der einphasigen Konvektion in parallen Platten, 2D- sowie 3D-gewellten Rohren
und Platten behandelt.
2.1.1 Wärmeübergang und Druckverlust im parallelen Plattenkanal
Bei der einphasigen Strömung im parallelen Plattenkanal wird zwischen laminarer oder
turbulenter Strömung unterschieden. Bei der laminaren Strömung existieren
unterschiedliche Arten von Einlaufströmungen. Dabei wird zwischen
hydrodynamischem-, thermischem- oder gleichzeitig thermischem und
hydrodynamischem Einlauf unterschieden. Des Weiteren können die Wandtemperatur
(TW = const) oder die Wärmestromdichte (q
&=const) konstant gehalten werden. Bei der
Berechnung des Wärmeübergangs auf der Kondensationsseite kann in den meisten
STAND DER FORSCHUNG 14
Fällen die Wandtemperatur konstant angenommen werden, da bei der Kondensation
reiner Dämpfe das Fluid bei konstanter Sättigungstemperatur kondensiert.
Aus diesem Grund wird im Folgenden nur die einphasige Wärmübertragung bei
konstanter Wandtemperatur behandelt. Demzufolge können der Wärmeübergang und
Druckverlust bei einer einphasigen Strömung in einem Plattenkanal bei konstanter
Wandtemperatur wie folgt beschrieben werden:
a) thermischer Einlauf, hydrodynamisch voll entwickelt [28]:
()
Re f Geometrieξ⋅ = ; (2.1)
+
∞
=+
m,hyd 1
Nu Nu N /X ; +=
⋅
⋅
h
L
XdRePr (2.2)
b) gleichzeitig thermischer und thermodynamischer Einlauf [28]:
()
∞
ξ⋅ = ξ ⋅ + *
12
Re Re K X K , =
⋅
*
h
L
XdRe (2.3)
=
m,therm,hyd 1 m,hyd
Nu N Nu. (2.4)
In Gl. (2.3) ist 1
K der Erhöhungsfaktor des Druckverlustes bei der Entwicklung des
Geschwindigkeitsprofils im Einlaufbereich. 1
N ist der Erhöhungsfaktor der Nusselt-Zahl
bei einer nicht ausgebildeten Strömung.
Zur Definition der Nusselt- und der Reynols-Zahl wird eine charakteristische Länge h
d
eingesetzt
()
h4(A) 4bh
dU2b2h
⋅⋅⋅
==
+, (2.5)
worin b die Plattenbreite und h den Abstand zwischen den Platten bezeichnen.
Bei dem Kanal aus sehr breiten Platten im Verhältnis zu derem Abstand kann h
d2h
=
in der Gl. (2.1) bis Gl. (2.5) eingesetzt werden.
STAND DER FORSCHUNG 15
2.1.1.1 Thermischer Einlauf bei hydrodynamisch ausgebildeter Strömung
Hier handelt sich um eine beheizte parallle Platte, der hinreichend lange unbeheizte
Strecke vorgeschaltet ist. Dadurch kann das Geschwindigkeitsprofil sich schneller als
das Temperaturprofil ausbilden, wenn die Prandtl-Zahl des Fluids sehr groß ist.
Dieses Problem wurde zuerst von Graetz (1883) [29] und Nusselt (1910) [30] und
vielen anderen Autoren behandelt. Als Ergebnis werden unendliche Reihen für den
Verlauf der mittleren Temperatur sowie für die Nusselt-Zahlen erhalten. Die Lösung ist
für diesen Fall eine Differenzialgleichung mit unendlich vielen Eigenwerten.
F
xdln
1
Nu 4dx
+
+
ϑ
=− (2.6)
}
{
2
Fn n
n0
Bexp 2 x
∞
++
=
ϑ= −β
∑ (2.7)
Die Konstanten n
B und die Eigenwerte n
β
der ersten fünf Reihenglieder können nach
Berechnungen von Brown [31] der folgenden Tabelle 2-1 entnommen werden.
Tabelle 2-1: Eigenwerte n
β
und Konstanten n
B nach Brown [31]
n n
β
n
B
0 2,70436 0,81905
1 6,67903 0,09753
2 10,67338 0,03250
3 14,67108 0,01544
4 18,66987 0,00879
Die mittlere Nusselt-Zahl kann durch Intergration des lokalen Wärmeübergangs-
koeffizienten berechnet werden:
X
mh
mx
F0
d1
Nu Nu dx
X
+
+
+
α
==
λ∫ (2.8)
()
mF
1
Nu ln X
4X
++
+
=− ϑ (2.9)
STAND DER FORSCHUNG 16
und mit
()
h
XLdRePr
+=.
Für hinreichend große Werte der Lauflänge +→∞X genügt es, mit dem ersten
Reihenglied der adiabaten Mischtemperatur Gl. (2.8) zu rechnen. Nach Einsetzen der
Werte entspechend Tabelle 2-1 in Gl. (2.9) erhält man:
m0,0235
Nu 7,541 X+
=+ , für X0,006
+≥. (2.10)
Für X+→∞ ergibt sich der schon bekannte Endwert 7,541 der Nusselt-Zahl der
thermisch ausgebileten Strömung. Zur Berechnung der Nusselt-Zahl für kleine Werte
der Lauflänge X+ werden sehr viele Reihenglieder der adiabaten Mischtemperatur Gl.
(2.8) benötigt. Die exakte Lösung für den gesamten Bereich 0 X+
≤≤∞ mit einem
größten Fehler von 1 % kann durch empirische Gleichung von Stephan [32]
angegeben werden.
()
m13 23
7,541 0,0235
Nu tanhX
X
tanh 3,846X 3,992X
+
+
++
=+
+ (2.11)
Für große Werte 4
X510
+
−
≥⋅ geht die Gleichung in die asymptotische Lösung Gl.
(2.10) über, während für kleine Werte 4
X510
+
−
≤⋅ die für kurze Lauflängen
sogenannte Leveque-Lösung gilt.
()
13
m
Nu 1,849 X −
+
=⋅ (2.12)
Für den Druckverlust bei der laminaren ausgebildeten Strömung zwischen parallelen
Platten gilt die folgende Korrelation für den Druckverlustbeiwert:
Re
96
=ξ . (2.13)
STAND DER FORSCHUNG 17
2.1.1.2 Gleichzeitiger thermischer und hydrodynamischer Einlauf
Bei einer konstanten Wandtemperatur W
Tconst
=
beidseitig beheiztem Spalt hat
Stephan [32]-[33] die Beziehung
()
mm,hyd
16 16
1
Nu Nu
tanh 3,938Pr X+
⎛⎞
⎜⎟
=⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(2.14)
für den Wärmeübergang vorgeschlagen, wobei hier m,hyd
Nu die mittlere Nusselt-Zahl
nach Gl. (2.11) der hydrodynamisch ausgebildeten Strömung sei. Die Gl. (2.14) gilt für
0,1 Pr≤≤∞ und 0 X+
≤≤∞ mit einer Abweichung von weniger als 5 %.
Der Druckverlustkoeffizient ξ lässt sich durch eine empirische Korrelation [32]-[33]
annähern:
()
*1 2
*
0,709
Re 96 tanh 20,042X
X
⎛⎞
ξ⋅ = +
⎜⎟
⎝⎠ . (2.15)
Hieraus berechnete Druckabfälle weichen im gesamten Bereich 0X≤≤∞ um weniger
als 1,65 % von den Werten der numerischen Lösung von Kakac [34] ab.
2.1.1.3 Turbulente Strömung im parallelen Plattenkanal
In der Arbeit von Kakac [34] wurde ausgeführt, dass zur Berechnung der
Wärmeübertragung und des Druckverlustes in parallelen Plattenkanälen bei voll
ausgebildeter turbulenter Strömung die Gleichungen für das Rundrohr verwendet
werden können. Der hydraulische Durchmesser d wird anstelle des Rohrdurchmessers
mit dem des ebenen Spaltes Gl. (2.5) ersetzt.
Der Wärmeübergang bei voll entwickelter turbulenter Strömung kann analog zur
laminaren Strömung als Grenzfall aus der Lösung für den thermischen Einlauf
berechnet werden. Dazu muss die Kontinuitätsgleichung unter Verwendung eines
Turbulenzmodells integriert werden. Eine Gleichung zur Berechnung des
STAND DER FORSCHUNG 18
Wärmübergangs für die turbulente Strömung im Rundrohr wurde von Dittus und
Boelter [35] vorgeschlagen,
4/5 n
m
Nu 0,023 Re Pr=⋅ . (2.16)
Diese Gleichung gilt in einem sehr großen Parameterbereich: L
0,7 Pr 120,≤≤
6
L
2500 Re 10≤≤und LD 60>. Für den Exponenten der Prandtl-Zahl n gilt n 0,3= bei
Kühlung und n 0,4= bei der Beheizung des Fluids. Zur Ermittlung der Nusselt-Zahl
nach Gleichung (2.16) werden die Stoffwerte bei der mittleren Fluidtemperatur m
ϑ
verwendet. Mit Gl. (2.16) können Nusselt-Zahlen mit einer Genauigkeit von 40%
±
ermittelt werden. Eine genauere Lösung findet man bei Sieder und Tate [36]. Hier
wurde der Temperatureinfluss im Fluid durch die Beachtung der Fluidsviskosität an der
Wand W
η berücksichtigt,
0,14
4/5 1/3 L
mW
Nu 0,027 Re Pr ⎛⎞
η
=⋅ ⎜⎟
η
⎝⎠
. (2.17)
Eine umfassendere Gleichung zur Berechnung der Nusselt-Zahl wurde von Gnielinski
[37] vorgeschlagen:
()
()
()
()
32/3
m1/2 2/3
8Re10Pr d
Nu 1 L
112,7 8 Pr 1
ξ−
⎧
⎫
⎪
⎪
⎛⎞
=+
⎨
⎬
⎜⎟
⎝⎠
+ξ −
⎪
⎪
⎩⎭ (2.18)
()
2
10
1,82 log(Re) 1,64
−
ξ= ⋅ − . (2.19)
Diese Korrelation weicht maximal nur 10 % von den gemessenen Nusselt-Zahlen im
Bereich von 6
0,5 Pr 10≤≤ , 0dL1<< und 6
2300 Re 5 10≤≤⋅ab. Sie beruhrt auf einer
Korrelation von Petukhov und Kirilov [38].
Bei Prandtl-Zahlen kleiner 0,5 z.B. für flüssige Metalle gilt die Gleichung von Notter und
Sleicher [39],
STAND DER FORSCHUNG 19
0,85 0,93
m
Nu 4,8 0,0156 Re Pr=+ ⋅ . (2.20)
Bei der Berechnung des Druckverlustbeiwertes für ein glattes Rundrohr wird meisten
die Gleichung von Blasius [40] herangezogen:
0,25
0,3164 Re−
ξ= ⋅ . (2.21)
In voll rauen Rohren wird der Impuls nur durch Druckkräfte an die Wand übertragen,
sodass der Druckverlustkoeffizient unabhängig von der Reynolds-Zahl wird. Für diesen
Bereich hat Karman [41] die Beziehung
s
11,14 2 log ( d k )=+⋅
ξ (2.22)
angegeben.
2.1.2 Wärmeübergang und Druckverlust im gewellten Rohr
In diesem Kapitel werden die verschiedenen Arten von gewellten Rohren kurz
dargestellt und Ansätze zur Beschreibung des Wärmübergangs in gewellten Rohren
erläutert. Die in der Praxis oft verwendeten Typen gewellter Rohre sind unter anderen:
spirales gewelltes Rohr, sinusförmig gewelltes Rohr und längs profiliertes Rohr, Bild
2.1. Trotz vielfältiger Anwendung der gewellten Rohre als Wärmetauscher existieren
nur wenige Arbeiten, welche über die Wärmeübertragung und den Druckverlust in
solchen Rohren berichten.
2.1.2.1 Strömung im spiralförmig gewellten Rohr
Eine umfassende Arbeit auf diesem Gebiet wurde von Vicente und Gracia [42]
publiziert. In ihren experimentellen Untersuchungen wurden die Wärmeübergänge und
Druckverlustbeiwerte bei zwei Medien, Wasser und Ethylen-Glycol, sowie zehn
verschiedenen Spiralrohren ermittelt. Sie haben festgestellt, dass der Wärmeübergang
STAND DER FORSCHUNG 20
dieser Rohre bis zu 30 % höher im Vergleich zu dem Rundrohr liegt. Der Druckabfall
ist dagegen 5 % bis 25 % höher im Vergleich zum Rundrohr.
Bild 2.1: Geometrie des spiralen gewellten Rohrs [42]
Im Bereich der laminaren Strömung und im Übergangsbereich schlugen Vicente
und Gracia [42] folgende Korrelationen für den lokalen Wärmeübergang vor:
()
0,1
10 10
xEK
Nu Nu Nu
∞
=+ (2.23)
()
{}
0,24
Nu 4,36 1 Ra 70000
∞=+ (2.24)
{
}
0,33
*
EK
Nu 1,8 x −
= (2.25)
4
gqd
Ra a
β⋅
=⋅
νλ
&. (2.26)
Hier ist Ra die Rayleigh-Zahl, β der Wärmeausdehnungskoeffizient, Nu∞und EK
Nu
stellen die Nusselt-Zahl der ausgebildeten Strömung und erzwungener Konvektion dar.
Die mittlere Nusselt-Zahl m
Nu lautet danach:
()
⎧⋅≤
⎪
=⎨⋅− ≤≤
⎪
⎩
0,24
m0,67 0,44
0,31 Ra Re 1000
Nu 0,171 Re 1500 Pr 1000 Re 2500. (2.27)
Ferner wurde eine Korrelation für die kritische Reynolds-Zahl und den
Druckverlustbeiwert empfohlen:
STAND DER FORSCHUNG 21
()
{
}
0,1
3,8
7
Krit
Re 2100 1 1,18 10 h d
−
=+⋅ (2.28)
0,11
20,97
h
7,475 Re
pd
−
⎛⎞
ξ= ⋅⎜⎟
⎜⎟
⋅
⎝⎠ . (2.29)
Für die turbulente Strömung im spiralförmig gewellten Rohr haben Vincente und
Gracia in einer weiteren Arbeit [43] folgende Korrelationen entwickelt:
()
0,25
20,74 0,44
mh
Nu 0,374 Re 1500 Pr
pd
⎛⎞
=−
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠ (2.30)
0,46
20,16
h
0,3825 Re
pd
−
⎛⎞
ξ= ⋅⎜⎟
⎜⎟
⋅
⎝⎠ . (2.31)
Diese Korrelationen gelten in einem sehr großen Bereich der Reynolds- und der
Prandtl-Zahl, 4
2000 Re 9 10 und 2,5 Pr 100≤≤⋅ << , mit einer Abweichung von
weniger als 14%±.
2.1.2.2 Strömung im sinusförmig gewellten Rohr
Die Wärmeübertragung und der Druckverlust im sinusförmigen Rohr wurden bis jetzt
nur von wenigen Autoren behandelt. Russ und Beer [44], [45] haben die Strömung in
diesem Rohr theoretisch und experimentell untersucht. Dadurch konnten sie die
Stromlinien in solchen Geometrien zwar sichtbar darstellen, eine Korrelation zur
Berechnung der Nusselt-Zahl oder Druckverlustkoeffizienten wurde jedoch nicht
angegeben. Im Gegensatz zur Arbeit von Russ und Beer haben Mahmud und Islam
[46] durch ihre Simulationsergebnisse die Verläufe der Stromlinien sowie die lokalen
Druckverlustbeiwerte und die Nusselt-Zahlen ermittelt. Des Weiteren entwickelten sie
eine Korrelation für den mittleren Druckverlustbeiwert im laminaren Bereich. Für die
Nusselt-Zahl konnten Korrelationen weder im laminaren noch im turbulenten Bereich in
der Literatur gefunden werden.
STAND DER FORSCHUNG 22
Bild 2.2: Geometrie des sinusförmig gewellten Rohrs [46]
Die Korrelation für den Druckverlustbeiwert im laminaren Bereich lautet danach [46] :
m
4C
,
Re
⋅
ξ= (2.32)
mav
uD
Re ,=ν (2.33)
() () () ()
432
C 0,016 a 1,0136 a 22,21 a 182,61 a 685,27=λ− λ+λ− λ+ (2.34)
() ()
2
m 0,0011 a 0,0529 a 0,5216=− λ + λ + . (2.35)
2.1.3 Wärmeübergang und Druckverlust im gewellten Plattenkanal
Es gibt verschiede Arten und Ausführungen des gewellten Plattenkanals. Man
unterscheidet zwischen zwei- oder dreidimensional gewellter Plattengeometrie. Bei der
2D-Plattengeometrie besteht meistens der Plattenkanal aus zwei identischen
sinusförmigen Platten, die in einem bestimmten Abstand zueinander angeordnet sind.
Je nach Zuordnung der Platten ergibt sich der Kanal mit konstantem (symmetrischem)
oder mit veränderlichem (asymmetrischem) Querschnitt, Bild 2.3. Bei der 3D-
Plattengeometrie sind die sogenannten Plattenwärmetauscher und Thermoplatten am
meisten verbreitet.
STAND DER FORSCHUNG 23
2.1.3.1 Sinusförmige Plattenkanäle
Bild 2.3: Struktur der Kühlfläche in einem Thermoplattenkondensator
Trotzt umfangreicher Untersuchungen auf dem Gebiet der Wärmeübertragung und
Strömungsmechanik an zweidimensionalen sinusförmigen Plattenkanälen (Gshwind
[47], C.C. Wang [48], Gradeck [49], Nishimura [50], [51], Hossain & Islam [52], Rush et
al. [53], Wang & Vanka [54], Manglik et al. [55], [56]) liegen bis heute keine eindeutigen
praktischen Gleichungen oder Korrelationen zur Berechnung des Wärmeübergangs
und Druckverlustes vor. Die meisten theoretischen Arbeiten konzentrieren sich auf die
Strömungsbilder bei solchen Strömungen. Die Nusselt-Zahlen und Druckverlustbei-
werte wurden in den meisten numerischen oder experimentellen Arbeiten in nur sehr
kleinen Parameterbereichen der Reynolds- oder Prandtl-Zahl gewonnen, sodass keine
einfachen Korrelationen gebildet werden können.
2.1.3.2 Plattenwärmeübertrager
Um eine Korrelation für die Wärmeübertragung und die Druckverluste bei diesem
Wärmetauscher abzuleiten, wurde die Wilson-Plot Methode [57] angewendet. Diese
Methode basiert auf einer homogenen linearen Proportionalität zwischen der Nusselt-
Zahl und der mittleren Geschwindigkeit des Fluids.
Im Gegensatz zu 2D-sinusförmigen Plattenkanälen, wurden mehrere Korrelationen zur
Berechnung der Wärmeübertragung und des Druckverlustes im Plattenwärmetauscher
vorgeschlagen [58]-[62].
STAND DER FORSCHUNG 24
Plattenwärmeübertrager herkömmlicher Ausführung bestehen im Allgemeinen aus
einer Vielzahl von mit einem Prägemuster versehenen Platten, die in einem Rahmen
eingespannt sind. Die Musterelemente sind gegenläufig angeordnet, wodurch sich ein
komplexes Strömungsfeld mit vielfacher Umlenkung des Fluids ergibt, Bild 2.4.
Hsieh und Lin [60] haben mit dem Kältemittel R-410A als Testfluid die einphasigen
Wärmeübergangkoeffizienten und Druckverluste in herkömmlichen Plattenwärme-
tauschern (Bild 2.4) ermittelt.
Bild 2.4: Die Geometrie der untersuchten Platten
Aus den Experimenten wurde für den einphasigen Wärmeübergang die Korrelation
⎛⎞ ⎛ ⎞
λμ
α=⎜⎟ ⎜ ⎟
μ
⎝⎠ ⎝ ⎠
0,14
0,78 1/3
Lm
KF,PHE hW
0,2092 Re Pr
D (2.36)
STAND DER FORSCHUNG 25
abgeleitet, wobei m
μ und W
μ die dynamische Viskosität bei der mittleren Temperatur
und an der Wand darstellen. Der hydraulische Durchmesser h
D ist definiert als der
doppelte mittlere Plattenabstand.
In Tabelle 2-2 sind weitere Untersuchungen zum einphasigen Wärmeübergang in den
Plattenwärmetauschern mit unterschiedlichen Prägungswinkeln (Bild 2.5) zusammen-
gestellt.
Tabelle 2-2: Verschiedene Korrelationen der Nusselt-Zahl für das einphasige Fluid in
Plattenwärmetauschern
Autor Fluid A d L
Re β PHE
Nu
(m) (mm) ( - ) ( ° ) ( - )
Yan, Lio,
Lin [58] Wasser
0,44 x 0,12
3,3
350-
2000
60°/60°
33,078,0 PrRe2121,0
Han, Lee,
Kim [59]
Wasser
0,522x 0,12 3,88
-
20°/20°
35°/35°
45°/45°
0,09
0,64 0,32
0,295Re Pr 2
π
⎛⎞
−β
⎜⎟
⎝⎠
Hsieh, Lin
[60] R410A 0,5 x 0,12 3,3 1500-
2500 60°/60°
0,14
0,78 0,33
W
0,209Re Pr ⎛⎞
μ
⎜⎟
μ
⎝⎠
Für den Druckverlustbeiwert bei verschiedenen Prägungswinkeln der Platte gibt Martin
[61] folgende Gleichung an:
090
1cos 1cos
0,18 tan 0,36 tan cos
β
=°
β−β
=+
ξ⋅β+⋅β+ξβξ
(2.37)
064
Re
ξ= . (2.38)
STAND DER FORSCHUNG 26
Bild 2.5: Plattengeometrie von verschiedenen Autoren links [60], [58] und rechts [58]
ξ0 berechnet sich aus dem Druckverlustbeiwert eines glatten Rundrohres Gl. (2.37) für
laminare und Gl. (2.21) für turbulente Strömung. 90
β
=°
ξ
ist der Druckverlustbeiwert bei
β = 90°nach Focke et al. [62]:
β= °
⎧+≤
⎪
⎪
ξ=
⎨
⎪≥
⎪
⎩
90
0,289
597 3,85, Re 2000
Re
39 ,Re2000
Re
. (2.39)
Die Gleichungen (2.37) und (2.39) wurden bei einem Welligkeitsverhältnis λP
A
von 4
bis 8 entwickelt und haben eine maximale Abweichung von 50%
±
.
STAND DER FORSCHUNG 27
2.2 VORGÄNGE AUF DER KONDENSATIONSSEITE
Trotzt verbreiteter Anwendung der Thermoplatten, findet man lediglich nur die Arbeiten
von Peterson und Mitrovic [26], [63]-[65] in der Literatur, in denen das thermo-
hydraulische Verhalten der Thermoplatten experimentell untersucht wurde. Wie bereits
in Kapitel 1.1 erwähnt wurde, wurde jedoch in vielen Arbeiten über die Kondensation in
vertikalen Rohren oder in der senkrechten ebenen Wand [7]-[17], [66]-[77] berichtet.
Nusselt [7] war der Erste, der die Kondensationsvorgänge an der senkrechten Wand
untersucht hat. Seine Theorie gilt für den laminaren und glatten Kondensatfilm.
Ungefähr vierzig Jahre später formulierten Rohsenow [9] und Labuntsov [11] Modelle
für turbulente Filmkondensation. Aufbauend auf der Prandtl-Idee der turbulenten
Viskosität und Temperaturleitfähigkeit wurden danach verschiedene Turbulenzmodelle
vorgeschlagen. Eine umfassende Übersicht hierzu findet man z.B. bei Mitrovic [15].
2.2.1 Kondensation in Rohren und Kanälen
Zur Berechnung des örtlichen Wärmeübergangskoeffizienten im Kondensatfilm
werden üblicherweise Kennzahlengleichungen herangezogen. Die Form dieser
Gleichungen ist von den Strömungsbedingungen der Dampf- und Flüssigphase
abhängig. Hier unterscheidet man zwei verschiedene Arten von Kondensations-
bedingungen: die Filmkondensation bei ruhendem Dampf oder bei strömendem
Dampf. Der Kondensatfilm fließt entlang der Platte zunächst laminar. Nach Erreichen
einer bestimmten Filmdicke wird der Kondensatfilm turbulent.
Korrelationen zur Beschreibung des Wärmeübergangs bei der Kondensation werden
im Allgemeinen mithilfe des dimensionslosen Wärmeübergangskoeffizienten, der
Nusselt-Zahl
K
KL
Nu (x) α⋅
=λ
L (2.40)
mit der charakteristischen Länge L
STAND DER FORSCHUNG 28
L
13
2
L
g
⎛⎞
ν
=⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(2.41)
gebildet.
2.2.1.1 Wärmeübergangskoeffizienten bei ruhendem Dampf
Im laminaren Strömungsbereich berechnet sich die lokale Nusselt-Zahl für den
glatten Film nach
() ()
13
D
L
K,Lam W F
1
Nu x f 0,693 Re x
ρ
⎛⎞
−
⎜⎟
ρ
⎜⎟
=⋅ ⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
. (2.42)
Dabei wird die Reynolds-Zahl wie folgt definiert:
() () ()
()
KK
FLL
Mx Mx
Re x b2D
==
η
πη
&&
. (2.43)
Die Stoffdaten sind jeweils bei der Temperatur der Phasengrenze des Kondensatfilmes
einzusetzen.
Durch die Welligkeit der Filmströmung an der Kondensatoberfläche wird der
Wärmeübergang verbessert. Dieser Effekt wird oft mit der sog. Welligkeitskorrektur W
f
berücksichtig. Zur Berechnung der Welligkeitskorrektur existieren in der Literatur
mehrere Ansätze, Tabelle 2-3.
STAND DER FORSCHUNG 29
Tabelle 2-3: Verschiedene Korrelationen für die Welligkeitskorrektur für die laminare
Nusselt-Zahl bei der Kondensation an senkrechtem Rohr
Autor Beziehung für W
f Bemerkung
Kapica 1948 [66] 1,21 Analytische Herleitung, welliger Film, gemittelt
über die Wellenlänge
Rohsenow 1956 [9]
()
()
+⋅
1/4
138Ku Analytische Herleitung bei konstanter
Temperaturdifferenz, Unterkühlung und
Trägheit des Kondensatfilms berücksichtigt
Labunzov 1957 [11] 0,04
K
0,95 Re⋅ Korrelation der Messwerte; K
7,5 Re 600≤≤
Chun 1969 [12] 0,11
K
0,87 Re⋅ Korrelation der Messwerte, Verdampfung von
Wasserfilm, laminar-welliger Filmbereich
Kutateladze &
Gogonin 1979 [68] K
0,04
KK
1fürRe 1
Re für Re 1
<
⎧
⎪
⎨≥
⎪
⎩ Anpassung aus den experimentalen Daten
Mitrovic 1987 [15] 1,15 Analytische Herleitung von der Filmdicke
Müller 1992 [69]
0,28
KK
0,28
KK
1 0,0824Re ;Re 1
10,22Re ;Re 1
⎧+<
⎪
⎨+≥
⎪
⎩
Analytische Herleitung aus der Welligkeits-
amplitude
Im turbulenten Strömungsbereich hängt die Nusselt-Zahl des Kondensatfilmes nicht
nur von der Reynolds-Zahl, sondern auch von der Prandtl-Zahl des Kondensates ab. In
neuesten Untersuchungen [15], [71] wird auch der Einfluss der Filmunterkühlung unter
Zuhilfenahme der Kutatelaze-Zahl und der Filmrauigkeit unter Zuhilfenahme der
Kapitza-Zahl auf den Wärmeübergang mit in die Betrachtungen einbezogen:
() ( )
K,Turb K K
Nu x f Re ,Pr ,Ka,Ku=. (2.44)
Zur Berechnung der Nusselt-Zahl für die turbulente Kondensatströmung geht man
vorwiegend von einem einfachen Potenzansatz der Form:
()
ab
K,Turb K K
Nu x const Re Pr=⋅⋅
. (2.45)
STAND DER FORSCHUNG 30
aus. In der Literatur sind eine Vielzahl derartiger Beziehungen bekannt (siehe Tabelle
2-4). Die Unbekannten in dieser Gleichung werden entweder durch die Anpassung von
Messdaten an die Korrelation oder durch analytische Herleitung ermittelt. Bei der
analytischen Herleitung werden Modellvorstellungen zur Turbulenz im Kondensatfilm
auf Grundlage der Transportgleichungen für Energie und Impuls verwendet. Eine
weitere Vorgehensweise ist die Bestimmung der Unbekannten aus Analogiebe-
trachtungen zum Wärmeübergang bei der einphasigen Rohrströmung.
Tabelle 2-4: Verschiedene Korrelationen zur Berechnung der örtlichen turbulenten Nusselt-
Zahl bei der Kondensation ruhenden Dampfs an senkrechtem Rohr
Autor Beziehung für K,Turb
NU (x) Bemerkung
Colburn 1934 [8] 0,2 1/3
K,Turb K K
Nu 0,0739 Re Pr=⋅ Analytische Herleitung aus Analogie-
Betrachtungen der Rohrströmungs-
und Wärmeübergangsvorgänge
Labunzov 1957 [11] 0,25 0,5
K,Turb K K
Nu 0,0325 Re Pr=⋅ Approximation der Rechenwerte,
Drei-Schichten-Turbulenzmodell der
Einphasenströmung
Chun 1969 [67] 0,4 0,65
K,Turb K K
Nu 0,00662 Re Pr=⋅ Korrelation der Messwerte,
Verdampfung von Wasser
Liu 1975 [70]
1/3
K,Turb K
0,617 2/3
KK
Nu 0,69 Re
0,00214 Re Pr
−
=⋅
+⋅ Ausgleich der Rechenwerte nach
Dukler
Blangetti 1979 [14] 3 0,382 0,57
K,Turb K K
Nu 8,66 10 Re Pr
−
=⋅⋅ Korrelation der Rechenwerte
Nakayama &
Koyama 1985 [71]
()
21/61/3
K,Turb K K
1/3
1/3
K
K
Nu 6,79 10 Re Pr
7KuPr
13Pr Ku 9
−
=⋅⋅ ⋅
⎛⎞
⋅⋅
⎜⎟
+
⎜⎟
+
⎝⎠
Ansatz für die Geschwindigkeits-
und Temperaturverteilung 1/7
Potenzgesetz; Reynoldsanalogie
Mitrovic 1987 [15]
0,41 0,683
K,Turb K K
Nu F Re Pr=⋅
()
−
−
−
−
⋅
=+⋅
+⋅
3
17 1,16
0,1
5 0,923
KK
6,2 10
F12,9610 Ka
15,5510 RePr
Analytische Herleitung
Müller 1992 [69] 7/24 1/3
KK
K,Turb 3/8 1/6
KK
0,0283 Re Pr
Nu 19,66Re Pr
−−
⋅⋅
=+⋅ Analogiebetrachtung zur Fallfilm-
verdampfung und – absorption
STAND DER FORSCHUNG 31
2.2.1.2 Wärmeübergang und Druckverlust bei strömendem Dampf im
senkrechten Rohr
Schon Nusselt [7] hat gezeigt, dass der strömende Dampf die Geschwindigkeit im
Kondensat und damit auch den Wärmeübergang beeinflusst. Durch Lösung der
Impuls- und Energiegleichung hat er den Einfluss der an der Phasengrenze
angreifenden Schubspannung δ
τ auf die Geschwindigkeit des Kondensats KON
w
und die Filmdicke δ quantifiziert. Seine Gleichungen lauten:
2
L
KON LL
0
g
1
ww(y)dy
32
δ
δ
τ
δ
ρδ
==±
δηη
∫ (2.46)
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
Δρ
−ηλ
=
ρ
δτ
±δ δx
hg
)TT(
4
g3
4
V
2
L
WSLL
L
3
4 (2.47)
2
DD
KON w
8
δρ
τ=ζ , (2.48)
wobei das positive Vorzeichen für den abwärts, das negative für den aufwärts strömen-
den Dampf gilt.
Beachtet man gleichzeitig die Gravitation, die Schubspannung, die Unterkühlung des
Kondensatsfilms und die Überhitzung des Dampfes, so erhält man einen etwas
anderen Ausdruck für die Filmdicke:
3
4LL S W
LD L D
(T T )
44x
3( )g ( )g h
δ
−
τδ λη −
δ± =
ρρ ρ−ρ Δ (2.49)
Δ= ϑ−ϑ +Δ + ϑ−ϑ
pD D S V pL S W
hc( ) h 0,68c( ), (2.50)
wobei hΔ neben der Kondensationsenthalpie zusätzlich die Überhitzung des Dampfes
und die Unterkühlung des Kondensats berücksichtigt. Gl. (2.50) haben Rohsenow et al.
[9] durch Einführen dimensionsloser Größen umgeformt und aus den berechneten
STAND DER FORSCHUNG 32
Filmdicken den Wärmeübergangskoeffizienten
δ
=
λ
α
L bzw. seinen Mittelwert
bestimmt. Als Ergebnis ist die mittlere Nusselt-Zahl:
KON
KL
Nu α⋅
=λ
l (2.51)
mit der charakteristischen Länge l :
13
2
LL
LD
()g
⎛⎞
ρν
=⎜⎟
⎜⎟
ρ−ρ
⎝⎠
l (2.52)
aufgetragen über der Reynolds-Zahl des Kondensats
K
LL
M
w
Re b
δ
==
νη
&, (2.53)
mit b als dem durch den abfließenden Kondensatfilm benetzte Umfang (
π
=db für
senkrechtes Rohr), Bild 2.6.
Bild 2.6: Einfluss der Schubspannung des Dampfes auf die laminare
Filmkondensation [9]
STAND DER FORSCHUNG 33
In diesem Bild ist der Einfluss der Schubspannung des Dampfes auf die laminare
Filmkondensation dargestellt. Als Kurvenparameter ist die dimensionslose
Schubspannung
LD
()g
∗δ
=
δτ
τρ−ρ
l (2.54)
eingetragen.
Die gestrichelten Linien zeigen die ungefähre Grenze zur turbulenten Filmkon-
densation.
In weiteren Arbeiten wurden einfache Gleichungen zur Berechung der Nusselt-Zahl
vorgeschlagen. Bei der Kondensation mit strömendem Dampf hängt die Nusselt-Zahl
des Kondensatfilmes nicht nur von der Reynolds-Zahl, Prandtl-Zahl, Kutatelaze- und
Kapitza-Zahl wie bei ruhendem Dampf, sondern auch von der an der
Kondensatoberfläche herrschenden Schubspannung ab
()
()
*
KKK
Nu x f Re ,Pr ,Ka,Ku,
•
δ
=τ. (2.55)
In diesem Fall erhöht die Schubspannung die mittlere Geschwindigkeit in der
Flüssigkeit, sodass der Kondensatfilm dünner und die Wärmeübertragung besser wird.
Eine einfache Korrelation für die turbulente Filmkondensation mit strömendem Dampf
wurde von Blangetti [14] vorgeschlagen:
()
(
)
3
12 n
nn *
K,Turb K K
Nu x A Re Pr 1 B
•δ
=⋅ ⋅ ⋅+τ . (2.56)
Die Konstanten A und B sowie die Exponenten 12
n,n und 3
nsind für verschiedenne
Bereiche der Dampfschubspannung in Tabelle 2-5 aufgeführt. Diese Gleichung gilt nur
im Bereich der turbulenten Filmkondensation.
STAND DER FORSCHUNG 34
Tabelle 2-5: Die Konstante Gl. (2.56) für turbulente Kondensation strömenden Dampfes nach
Blangetti [14]
∗
τδ
A
B 1
n 2
n 3
n
0,
()
Rieselfilm 3
8,663 10−
⋅ 0 0,382 0,569 0
05
∗
<τ ≤
δ 3
8,663 10−
⋅ 0,145 0,382 0,569 0,541
510
∗
<τ ≤
δ 2
2,700 10−
⋅ 0,407 0,207 0,500 0,420
10 40
∗
<τ ≤
δ 2
4,294 10−
⋅ 0,647 0,096 0,458 0,473
Eine vollständigere Korrelation für die laminare und turbulente Filmströmung mit
strömendem Dampf wurde von Numrich und Müller vorgeschlagen, VDI-Ja1 [72]:
()
()
{
}
(
)
()
1/3
0,56 * *
K,Lam K,Lam
K
Nu x 1 Pr 1 tanh 1 1,5 Nu x
•δδ
=+ − τ + ⋅τ (2.57
)
()
()
{
}
(
)
()
1/3
0,08 * *
K,Turb K,Turb
K
Nu x 1 Pr 1 tanh 1 Nu x
•δδ
=+ − τ +τ (2.58
)
Die Vorfaktoren in Gl. (2.57) und Gl. (2.58) beschreiben die Erhöhung der
Wärmeübertragung aufgrund der Schubspannung und des erhöhten Impuls-
austausches an der Phasengrenze. In diesem Fall verursacht die Schubspannung
nicht nur einen Rückgang der Filmdicke, sondern gleichzeitig eine Verstärkung der
turbulenten Schwankungsbewegung im Kondensatfilm.
In den meisten Fällen überlagern sich die laminare und turbulente Strömung während
des Kondensationsprozesses mit (
()
K
Nu x
•) oder ohne Schubspannung (
(
)
K
Nu x )
sodass die lokale Nusselt-Zahl in einer Beziehung der Form:
()
22
K K,Lam K,Turb
Nu x Nu Nu=+
()
22
KK,LamK,Turb
Nu x Nu Nu
•• •
=+
(2.59)
beschrieben werden kann.
STAND DER FORSCHUNG 35
Eine andere, für die Praxis einfach handhabbare Gleichung, welche die Messwerte
vieler Autoren gut wiedergibt, hat Shah [73] mitgeteilt. Die Gleichung geht von der
bekannten Dittus-Boelter-Kraussold-Gleichung für den Wärmeübergang der
einphasigen turbulenten Rohrströmung aus und erweitert diese um einen Term, der die
Phasenumwandlung und den Einfluss der Dampfströmung auf den Kondensatfilm
berücksichtigt. Für den örtlichen Wärmeübergang gilt
() ( ) ()
0,04 0,76
0,8
0,8 0,4
K,D K,D 0,38
3,8 1 x x
Nu x 0,023 Re Pr 1 x p
•
⎧
⎫
′′
−
⎪
⎪
′
=⋅ −+
⎨
⎬
′
⎪
⎪
⎩⎭
,
(2.60)
mit
()
K
K,D K
D
Nu x
•α⋅
=λ; K,D L
wD
Re =
ν
; 2
KD
wM 4
⎛⎞
π
=ρ
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
&; Krit
p
pp
′=und Dampf
Ein
m
xm
′=
&
&.
Die mittlere Nusselt-Zahl ergibt sich aus der Integration von Gl. (2.60) über der
Rohrlänge:
() ()
A
US
1,8 0,04 0,76
0,8 0,4 0,38
K,D
K,D 1,76 2,76
AUS EIN
EIN
x
1x 3,81x x
1, 8
0,023 Re Pr p
Nu xx x0,04x
1,76 2,76 x
•
′
⎧⎫
′′′
−−
⎪⎪
−+
⎪⎪
⋅′
⎪⎪
=⎨⎬
′′ ⎛⎞
−′′
⎪⎪
−
⎜⎟
⎪⎪
⎜⎟
⎪⎪
⎝⎠
⎩⎭
′
. (2.61)
Zur Berechnung des Druckverlustbeiwertes KON
ζ
, der maßgebend für die
Schubspannung und den Druckverlust ist, existieren zahlreiche Ansätze, die sich bei
bestimmten Prozessbedingungen teilweise erheblich voneinander unterscheiden.
Nach einem umfangreichen Vergleich mit experimentellen Daten hat Hadley 1996 [75]
eine Gleichung zur Berechnung des Druckverlustbeiwertes Gl. (2.62)-(2.67) entwickelt.
Dieser Ansatz stammt ursprünglich von Andreussi [74] und wurde von Hadley durch
Anpassung mit seinen experimentellen Daten modifiziert.
Der Druckverlustbeiwert Dampf
ζ
bezieht sich auf die einphasige Dampfströmung
entsprechend Gl. (2.19). Die Berechnung des Druckverlustbeiwertes während der
STAND DER FORSCHUNG 36
Kondensation erfolgt nach Gln. (2.62) bis (2.67) iterativ. Bei sehr großen
Rohrdurchmessern D>> K
δ, kann K
δ
in Gleichung (2.64) zu null gesetzt werden.
()
*a
KON Dampf Rel
1550 F
δ
ζ=ζ +⋅τ⋅ , *
*
a0,85für 1
a0,3für 1
δ
δ
=
τ≤
=
τ> (2.62)
()
{
}
0,5 0,9
FF
KD
Rel 0,9 DL
Rel
max 2Re (x) ;0,132 Re (x)
FRe
⋅
η
ρ
=
η
ρ (2.63)
()()
DK K
Rel K
wwD2
Re
−
−⋅δ
=ν (2.64)
()
D
D2
DK
4M
wD2
⋅
=π⋅ρ ⋅ − ⋅δ
& (2.65)
()
K
K2
KKK
M
wD
=π⋅ρ ⋅ ⋅δ −δ
&;K0
δ
(2.66)
Rel
KRel
6,59 F
D11400F
⋅
δ= +⋅
(2.67)
Bei sehr hohen Kondensationsraten wird aufgrund des wandnormalen Stofftransports
auf die Kondensationsoberfläche (Absaugung des Dampfes in Richtung Wand) eine
zusätzliche Vergrößerung des Impulsaustausches bewirkt. Diese Wird durch den
Faktor E bei der Berechung des Druckverlustbeiwertes berücksichtigt:
KON,Absg. KON
E
ζ
=⋅
ζ
(2.68)
V
DD D K
qh
Emit (w w ) 8
1e
−ϕ
Δ
ϕ
=ϕ=
ζ⋅ρ⋅ −
−
&. (2.69)
2.2.2 Kondensation in Plattenwärmeübertragern
Analog zum Wärmeübergang bei der einphasigen Strömung liegt bis jetzt auch keine
Untersuchung zur Kondensation an 2D-sinusförmigem Plattenkanal vor. Im Gegensatz
STAND DER FORSCHUNG 37
dazu wurden mehrere Korrelationen zur Berechnung des Wärmeübergangs und des
Druckverlustes bei der Kondensation im Plattenwärmetauscher von Autoren
vorgeschlagen [58], [78]-[79].
Yan et al. [58] haben den Wärmeübergang und Druckverlust in einem herkömmlichen
Plattenwärmeübertrager (Bild 2.5) untersucht. In den Experimenten wurden drei
Plattenapparate mit jeweils zwei Kanälen eingesetzt, wobei ein Kanal abwärts mit
R134a (zweiphasig) und der andere aufwärts von Kühlwasser durchgeströmt wurden.
Die Platten sind so angeordnet, dass die seitlichen Platten V-Rillen und die beiden
Seiten der mittleren Platte umgekehrte V-Rillen aufweisen.
In der Arbeit wurden die folgenden Korrelationen für den Wärmeübergang und
Druckverlust empfohlen:
0,4 1/3
KON h
KON,PHE EQ
F
d
Nu 4,118Re Pr
α⋅
==
λ, (2.70)
0,8
0,4 0,5 0,0467
m
KON,PHE EQ
C
p
Re Bo 94,75Re
p
−
−−
⎛⎞
ζ⋅ =
⎜⎟
⎝⎠ (2.71)
EQ h
EQ F
mD
Re ⋅
=μ
& (2.72)
W
KV
q
Bo mh
=Δ
&
& (2.73)
0,5
F
EQ m m V
m1xx m
⎛⎞
⎛⎞
ρ
⎜⎟
=− + ⋅
⎜⎟
⎜⎟
ρ
⎝⎠
⎝⎠
&&
. (2.74)
Hierin bezeichnet C
p den kritischen Druck von R134a (bei 40,64 bar), EQ
Re die
äquivalente Reynolds-Zahl und Bo die Siedekennzahl. Diese Korrelationsgleichungen
weisen eine Abweichung von ca. 15 %
±
von den experimentellen Ergebnissen auf.
Weitere Untersuchungen zur Kondensation in Plattenapparaten sind in Tabelle 2-6
zusammengestellt. Die empfohlenen Korrelationen können Tabelle 2-7 entnommen
werden.
STAND DER FORSCHUNG 38
Tabelle 2-6: Untersuchungen zur Kondensation in den Plattenapparaten
Autor Fluid A d m L
Re β
m mm 2
kg m s – –
Würfel, n-heptane 0,56 x 0,19 2,5-7,4 – 350-1650 60°/60°
Ostrowski [79] Wasser 60°/30°
30°/30°
Han, Lee, Kim R410A 0,522 x 0,12 3,88 14-34 – 20°/20°
[58] R22 35°/35°
45°/45°
Kuo, Lie, R410A 0,5 x 0,12 3,3 50-150 – 60°/60°
Hsieh, Lin [78]
Tabelle 2-7: Die Korrelationen für Wärmeübergang und Druckverlust bei der Kondensation in
Plattenwärmeübertrager
Autor
β
KON,PHE KON,PHE
Nu ,α KON,PHE
ζ
– – –
Würfel, 60°/60° 33,043,0 PrRe77,3
Ostrowski [79] 60°/30° 33,046,0 PrRe2,3 –
30°/30° 33,062,0 PrRe325,0
Han, Lee, Kim 20°/20° 33,044,0 PrRe75,10 77,0
Re8,211 −
[58] 35°/35° 33,0311,0 PrRe91,26 056,1
Re4,1759 −
45°/45° 33,0247,0 PrRe6,28 1,41
28781Re−
Kuo, Lie, 60°/60°
(
)
0,45 0,25 0,75
0,25Co Fr 75Bo
KON,PHE L −
α=α +
085,014,1 BoRe5,21 −−
Hsieh, Lin [78]
0,14
0,78 0,33 a
LhW
0,2092 Re Pr
D
⎛⎞ ⎛ ⎞
μ
λ
α= ⎜⎟ ⎜ ⎟
μ
⎝⎠ ⎝ ⎠
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 39
3 EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN
3.1 ARBEITSMETHODEN
Wie in der Aufgabenstellung dargelegt, soll der Wärmeübergang bei der Kondensation
von Dämpfen an innenseitig gekühlten Thermoplatten experimentell untersucht
werden, Bild 1.2. Bei solcher Anordnung sind die Wärmeübergangskoeffizienten i
α
und a
α auf der Seite des Kühlfluids und des kondensierenden Dampfes über die
thermische Leistung Q
& des Apparates:
TAkQ Δ=
& (3.1)
W
iPa
11 1
k
δ
=+ +
αλ α
(3.2)
miteinander verknüpft.
Bekannt oder experimentell erreichbar in Gln. (3.1) und (3.2) sind die treibende
Temperaturdifferenz TΔ, die Stoffwerte und der Wärmestrom Q
&. Unbekannt sind die
Wärmeübergangskoeffizienten i
α und a
α
sowie der Wärmedurchgangskoeffizient k,
sodass das Gleichungssystem unterbestimmt ist.
Zur Lösung des Gleichungssystems bei ähnlichen Aufgabenstellungen wird vielfach
das in der Literatur als Wilson–Plot bekannte Verfahren zugrunde gelegt. Eine An-
wendung dieses Verfahrens scheidet jedoch in den eigenen Untersuchungen aus. Ei-
nerseits ist das Verhalten des Wärmeübergangs (Kühlfluid und Kondensation) an
Thermoplatten gänzlich unbekannt. Andereseits lässt die Struktur der Plattenober-
fläche (Bild 1.1) keine homogene Änderung des Wärmeübergangs mit Variation der
Fluidgeschwindigkeit erwarten, wodurch eine erfolgreiche Anwendung des Wilson–
Verfahrens ausgeschlossen ist. Einer der beiden Wärmeübergangskoeffizienten a
α
oder i
α, sowie der Wärmedurchgangskoeffizient k sind daher getrennt zu bestimmen.
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 40
Für diese Zwecke wurden im Rahmen dieser Arbeit zwei Anlagen aufgebaut, eine dient
zur Bestimmung des Wärmeübergangs und Druckabfalls auf der Kühlfluidseite und die
andere zur Bestimmung des Wärmeübergangs und Druckabfalls auf der Kondensa-
tionsseite.
3.2 UNTERSUCHUNG AUF DER SEITE DES KÜHLFLUIDS
Experimente zum kühlfluidseitigen Druckabfall im einphasigen Fluidbereich – wie hier
realisiert – gestalten sich relativ einfach. Messungen zum Wärmeübergang sind
hingegen erheblich komplexer. Örtliche Messungen sind wegen der Plattenstruktur
praktisch ausgeschlossen. Zudem lässt diese Struktur keine zuverlässige Bestimmung
der mittleren Wandtemperatur bei Fluid – Fluid – Wechselwirkung z.B. mittels Thermo-
elemente zu. Zum einen ändert sich die Wandtemperatur innerhalb eines
Strukturelements, zum anderen ändert sie sich auch von Element zu Element sowohl
längs als auch quer zur Fluidströmung.
Bild 3.1: Thermoplatte als elektrischer Widerstand bei elektrischer Direktbeheizung
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 41
Bild 3.2: Fotoaufnahme der Versuchsanlage für die Untersuchungen auf der Seite
des Kühlfluids
1 – Pumpe 2 – Wärmeübertrager
3 – Thermoplatte 4 – Wärmeübertrager
5 – Behälter 6 – Netzgerät
7,8 – Durchflussmesser 9 – Differenzdruckaufnehmer
Um den Wärmeübergangskoeffizienten i
α
auf der Seite des Kühlfluids zu gewinnen
und den Wärmedurchgangskoeffizienten k nach Gl. (3.2) in seine Anteile zu zerlegen,
eignen sich die Messungen bei einer elektrischen Direktbeheizung der Thermoplatten.
Die für die Experimente verwendete Versuchsanlage ist in Bild 3.1 illustriert. Bild 3.2
vermittelt einen Gesamteindruck von der realisierten Anlage.
Das Testfluid (synthetisches Wärmeträgeröl, Marlotherm X, Fa. Hüls, Dichte 880
3
mkg , elektrische Leitfähigkeit 18
109,5 ×
Ω
cm, spez. Wärmekapazität 1700
(
)
kgKJ ,
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 42
kinem. Viskosität sm10 26− bei 20 °C) wird in den Kreislauf geführt. Die Pumpe 1 (Fa.
Edur, CBL 32-200/224, max. Durchsatz 8 hm3) fördert das Fluid durch einen
Wärmeübertrager 2, durch die Versuchsplatte 3, einen weiteren Wärmeübertrager 4 in
einen Behälter 5, von wo aus es von der Pumpe 1 angesaugt wird.
Fluidseitig werden der Massenstrom (Coriolis Durchflussmesser, Fa. Micro Motion
CMF 050), der Druckabfall (Druckaufnehmer Fa. Rosemount, 3051 CD4) an der
Versuchplatte sowie die für die Auswertung der Experimente notwendigen Tempe-
raturen (Temperaturfühler PT100 Fa. Rössel, Grundgenauigkeit 0,15 K, 4-
Leitertechnik) bestimmt.
Die vom Kühlfluid durchflossene Platte ist zugleich als Widerstand in einen elektri-
schen Stromkreis geschaltet, Bild 3.1. Die in der Platte dissipierte elektrische Energie
wird als thermische Energie vom Versuchsfluid aufgenommen. Dies findet bei einer
Temperatur der Wand (Plattenoberfläche) oberhalb der Fluidtemperatur statt, sodass
diesem Wärmetransport ein Wärmeübergangskoeffizient zugeordnet werden kann. Zur
Versorgung der Platte mit Energie dient ein Netzgerät (Gleichstromnetzgerät, Fa.
Munk, family omega XXL, 0-10 V, 0-2000 A, max. 20 kW).
Die in den Experimenten verwendete Thermoplatte ist senkrecht angeordnet. Ihre
Abmessungen (Breite x Höhe x Dicke) betragen b = 300 mm x P
L=1000 mm x P
D
=
5
mm. Die Dicke des Blechs (rostfreier Stahl) ist W0,8mm
δ
=. Die vom Fluid
durchströmte Fläche beträgt 62
Q
A
725 10 m
−
=× und der innere hydraulische
Druchmesser der Platte 5
i,h
d 537 10 m
−
=× . Die Platte ist mit versetzt angeordneten
Schweißstellen im Abstand von 36 mm in Längs- und 42 mm in Fließrichtung verse-
hen. Die Schweißstellen haben einen Durchmesser von 10 mm. Die Ein- und Austritts-
rohre (Ø 27 mm) der Thermoplatte befinden sich in der Mitte der Plattenbreite. Weitere
Details können den Unterlagen der Fa. Buco, Geesthacht, entnommen werden.
Die Übertragung der elektrischen Energie an die Platte findet über die auf der
gesamten Plattenbreite angebrachten Kupferschienen statt. Diese sind durch
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 43
Schrauben an die Platte befestigt. Dabei wurde darauf geachtet, dass der
Energietransport bei einem möglichst geringen elektrischen Kontaktwiderstand
realisiert wird. Auf diese Weise soll die Energieübertragung möglichst ohne Dissipation
an den Kontaktstellen stattfinden.
Die Thermoplatte ist elektrisch von den Anlagenkomponenten durch zwei Einsätze aus
POM getrennt. Eine Holzverkleidung dient als Schutz und zur Aufnahme der
thermischen Isolierung.
3.2.1 Ablauf und Auswertung der Experimente
In den Experimenten wurde zunächst der elektrische Plattenwiderstand unter isother-
men Bedingungen der Thermoplatte bei unterschiedlichen Temperaturen ermittelt und
durch eine Korrelation der Form
W
RR(T)= (3.3)
erfasst.
Aus Strom –Spannungsmessungen an der Platte wurde der Wärmestrom
2
PP P
QUI RI=⋅=⋅
& (3.4)
und aus dem elektrischen Widerstand PP
RU/I
=
eine mittlere Temperatur W
T der
Wand (Platte) entsprechend der Gl. (3.3) bestimmt, W
TT(R)
=
.
Der Wärmeübergangskoeffizient i
α
ergibt sich somit zu
2
P
iRI
Q
A
TAT
⋅
α= =
ΔΔ
&, (3.5)
worin A die wärmeübertragende Oberfläche (beide Seiten) und TΔ eine geeignet
definierte treibende Temperaturdifferenz darstellt.
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 44
Für TΔ empfiehlt es sich, die mittlere logarithmische Temperaturdifferenz zu wählen,
()
WF,EIN
F,AUS F,EIN WF,AUS
TT
TT T ln
TT
−
Δ= − −, (3.6)
worin F,EIN
T und F,AUS
T die Fluidtemperaturen am Ein- und Austritt der Platte sind.
Bei einer Beachtung der Wärmeverluste V
Q
& an die Umgebung gilt
()
=−= −
&&
&
2VpF,AUSF,EIN
QRI Q McT T , (3.7)
so dass sich aus Gln. (3.5) bis (3.7) der Zusammenhang
pWF,EIN
iWF,AUS
Mc TT
ln
ATT
−
α= −
&
(3.8)
ergibt.
Wie Gl. (3.8) zeigt, lassen sich der Fluidstrom M
& und seine Eintrittstemperatur F,EIN
T
sowie die Wandtemperatur W
T (Wärmestrom, Gl. (3.4)) unabhängig voneinander vari-
ieren. In den Experimenten wurden der Massenstrom und die Eintrittstemperatur als
übergeordnete Parameter gewählt.
Die Nusselt- und die Reynolds-Zahl sind definiert als:
ii,h
iL
d
Nu α
=λ, ii,h
iL
ud
Re =ν. (3.9)
Der Widerstandsbeiwert ξ berechnet sich aus:
2
i
ii,h
u
L
pd2
ρ
Δ=ξ , iLQ
M
u
A
=ρ
&, (3.10)
worin Δi
p den innenseitigen Druckabfall bezeichnen.
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 45
3.2.2 Messbereiche und Messtechnik
Der Volumenstrom des Wärmeträgeröls kann zwischen hm5,0 3 und hm6 3 variiert
werden, was den Geschwindigkeiten in der Platte von sm25,0 bis 3ms entspricht.
Bei Volumenströmen über hm5 3 tritt jedoch in der Platte Kavitation auf, was sich
durch Geräusche und Vibrationen bemerkbar macht. Das verwendete Messgerät
(Micro Motion Elite CMF 050) weist eine Genauigkeit von
±
0,15 % in einem Messbe-
reich von 1000 hkg bis 4000 hkg auf.
Zur Ermittlung der Fluidtemperatur am Ein- und Austritt der Platte wurden kalibrierte
4-Leiter-Widerstandssensoren (Pt100) verwendet. Sie sind in der Mitte des Strömungs-
querschnitts kurz vor dem Eintritt und unmittelbar nach dem Austritt der Platte
angeordnet. Die Messunsicherheit ist kleiner als
±
0,15K.
Bild 3.3: Elektrischer Kreislauf der Versuchsanlage zur Messung der Wandtemperatur
und des Wärmeübergangs auf der Seite des Kühlfluids
Weiterhin wurden die Temperaturen im Behälter sowie auf den elektrischen An-
schlüssen (Kupferschienen) erfasst, Bild 3.1. Mithilfe von Sensoren auf der
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 46
Außenseite der Rohre besteht eine Kontrolle der Temperaturentwicklung. Die
aufgenommenen Werte können jedoch nicht zur Auswertung herangezogen werden.
Alle Temperaturmesswerte wurden mit einem Präzisionsthermometer (Prema 3040)
verarbeitet. Nach Herstellerangaben beträgt die Messungenauigkeit dieses Gerätes
±0,04 °C.
Zur Messung des Druckabfalls wurde ein Differenzdruckaufnehmer (Rosemount 3051)
mit einer Messgenauigkeit von
±
0,075 % verwendet. Die Bohrungen für die
Druckleitung befinden sich in dem POM-Übergangsstück ca. 200 mm vor und hinter
der Platte.
Zur Bestimmung der abgegebenen elektrischen Leistung sowie der Wandtemperatur
der Platte wurden der Spannungsabfall über die Platte und die Stromstärke ermittelt.
Zu diesem Zweck ist Anschlussmöglichkeit an den beiden Plattenbreiten vorgesehen,
Bild 3.3. Bei den Testversuchen wurde festgestellt, dass die Messungen der
elektrischen Spannung je nach Messposition aufgrund unterschiedlicher Widerstände
entlang der Plattenbreite geringe Unterschiede in den Werten lieferten. Um die
Genauigkeit der Messung zu erhöhen, wurde danach die Gesamtspannung an sechs
unterschiedlichen Stellen entlang der Platte parallel gemessen. Die dort abgegriffene
Spannung P
U hängt von der eingestellten Stromstärke N
I und dem gesamten
elektrischen Widerstand R der Platte ab. Die Stromstärke NP
II
=
wurde aus dem
gemessenen Spannungsabfall NG
U an einem hochgenauen Widerstand
(Norm
R60µ=Ω, Klasse 0,5) im Netzgerät ermittelt. Die Spannungen wurden mit einem
Mikrovolt-/Nanoohmmeter (Agilent 34420 A) mit einer Genauigkeit von ca. 0,005 % (je
nach Messbereich) erfasst.
3.2.3 Elektrischer Widerstand der Thermoplatte
Wie in Gl. (3.3) ausgewiesen, benötigt man zur Bestimmung des Wärmeübergangs-
koeffizienten i
α die Fluidtemperaturen F,EIN
T und F,AUS
T, den Massenstrom .
M und
die Wandtemperatur W
T. Die Wandtemperatur ist experimentell nicht direkt
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 47
zugänglich, sondern muss aus den elektrischen Größen ermittelt werden. Hierzu wurde
im Betrieb der Anlage bei unterschiedlichen thermischen Belastungen der elektrische
Widerstand der Platte aus
P
P
U
RI
= (3.11)
gewonnen.
Diesem Widerstand der nicht isothermen Platte wird eine über die Plattenoberfläche
gemittelte Temperatur W
T entsprechend Gl. (3.3) zugeordnet. Daher galt es, zunächst
den Plattenwiderstand unter isothermen Bedingungen möglichst zuverlässig zu
bestimmen.
Bild 3.4: Elektrischer Widerstand R der Thermoplatte als Funktion der Platten-
temperatur
Die entsprechenden Experimente laufen isotherm ab, d.h., das Fluid besitzt im
gesamten Bereich der Platte eine einheitliche Temperatur. Die eingebrachte
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 48
elektrische Leistung muss möglichst klein gehalten werden, die geforderte
Messungenauigkeit darf dadurch jedoch nicht beeinflusst werden.
Bei einer Stromstärke von beispielsweise 200 A beträgt die thermische Leistung 60 W.
Die Erwärmung des Fluids durch die eingebrachte Leistung bedingt bei einem
Ölmassenstrom von 3500 hkg eine Temperaturdifferenz von ca. 0,04 K, was im
Bereich der für Temperaturmessungen verwendeten Fühler liegt. Die Platte kann daher
unter dieser Bedingung als isotherm betrachtet werden.
Bild 3.4 zeigt die experimentell ermittelten Werte des elektrischen Plattenwiderstands
in Abhängigkeit von der Temperatur. Neben dem Öl wurde in den Experimenten auch
destilliertes Wasser verwendet. Wie dem Bild entnommen werden kann, lässt sich der
Widerstand in diesem Temperaturbereich hinreichend genau durch die Gerade
W
3T104,22023,1R ⋅⋅+= −
CinTW°, ΩminR (3.12)
erfassen.
In den Experimenten zur Bestimmung des Plattenwiderstands wird eine Temperatur
bis zu 85 °C abgedeckt. Dieser Temperaturbereich ermöglicht eine ausreichende
Variation der Stoffwerte und insbesondere der Viskosität des verwendeten Öls für die
Untersuchungen zum plattenseitigen Wärmeübergang.
3.2.4 Ergebnisse für den inneren Wärmeübergang
Der Wärmeübergangskoeffizient wurde bei unterschiedlichen Massenströmen und
unterschiedlichen Temperaturen des Öls bestimmt.
Im Bild 3.5 sind die experimentellen Nusselt-Zahlen (Marlothermöl) über der Reynolds-
Zahl dargestellt. In den Versuchen wurden Messreihen bei vier verschiedenen
mittleren Öltemperaturen durchgeführt. Dabei wurde die Wandtemperatur möglichst
konstant gehalten und der Massenstrom variiert. Wie das Bild zeigt, nimmt bei jeder
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 49
Messreihe die Nusselt-Zahl mit steigender Reynolds-Zahl zu; einer höheren
Temperatur entspricht dabei eine größere Nusselt-Zahl.
Bild 3.5: Nusselt-Zahl in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl bei unterschiedli-
chen Öltemperaturen
Beachtet man lediglich die Abhängigkeit der Nusselt-Zahl Nu von der Reynolds-Zahl
Re, so ergibt sich die Relation
44,0
Re~Nu . (3.13)
Ähnliche Verläufe ergaben sich auch mit Wasser, das zur Kontrolle als Versuchsstoff in
den Experimenten eingesetzt wurde, Bild 3.6. Wie aus diesem Bild folgt, verschieben
sich die Kurven mit zunehmender Prandtl-Zahl Pr zu niedrigen Nusselt-Zahlen Nu hin,
ein Zusammenhang, der auf den ersten Blick als ungewöhnlich erscheinen mag. Aus
der Literatur ist nämlich bekannt, dass einer größeren Prandtl-Zahl eine größere
Nusselt-Zahl entspricht. Für eine einfache Strömung (z.B. Plattengrenzsicht) gilt
hiernach
31
Pr~Nu . (3.14)
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 50
Bild 3.6: Nusselt-Zahl in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl bei Wasser und
bei Marlothermöl
Die Abhängigkeit nach Gl. (3.14) wird vielfach auch für gewellte Platten und
Plattenapparate [58]-[60] empfohlen. Sie wurden in Analogie zur Grenzschichttheorie
an ebenen Platten adaptiert, ohne die Prandtl-Zahl des Mediums zu variieren. Diese
Vorgehensweise ermöglicht die Anwendung der Wilsonplot-Methode zur Auswertung
der Messungen. Diese Methode ist allerdings kaum brauchbar. Schon die Abweichung
der Temperaturmessung von weniger als 0,1 K kann zu einem um 20 % höheren
Wärmeübergang führen. Bei einer Abweichung von 1 K können sich sogar
unphysikalische Größen ergeben [80].
Bedingt durch Schweißpunkte kann die Theorie der Plattenströmung
(Grenzsichttheorie) hinsichtlich des Wärmeübergangs bei der Thermoplatte nicht
gelten; die Strömungscharakteristik des Fluids in einer Thermoplatte ist völlig anders
als bei einer ebenen, tangential angeströmten Platte.
Wie allgemein akzeptiert, siehe z.B. Brauer und Sucker [81], ist die Gültigkeit der
Grenzschichttheorie bei der tangential angeströmten Platte nur bei der
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 51
Grenzschichtsdicke kleiner im Verhältnis zur Plattenlänge L des Systems beschränkt.
In diesem Fall muss die Reynolds-Zahl des Fluids wesentlich größer als 1 (Re>>1)
sein. Bild 3.7 zeigt einen Vergleich der tatsächlichen zu der aus der
Grenzschichttheorie resultierenden relativen Grenzschichtdicke SL
δ
in Abhängigkeit
von xL für die Plattenströmung bei verschiedenen Reynolds-Zahlen nach Brauer und
Sucker [81]. Hier ist deutlich zu erkennen, dass die Übereinstimmung mit steigender
Reynolds-Zahl besser wird, dass aber noch für Re = 100 deutliche Abweichungen im
Bereich der Vorderkante zu erkennen sind.
Bild 3.7: Vergleich der tatsächlichen zu der aus der Grenzschichttheorie
resultierenden relativen Grenzschichtdicke SL
δ
in Abhängigkeit von xL für
die Plattenströmung bei verschiedenen Reynolds-Zahlen [81]
Die Strömungssimulation in der Thermoplatte (Bild 3.8) von Maletic [82] hat gezeigt,
dass die Geschwindigkeit hinter der Schweißstelle meistens sehr klein ist und
Rezirkulationszonen entstehen, die der Grenzschichttheorie fremd sind.
Um den Einfluss der Prandtl-Zahl auf die Wärmeübertragung in der Thermoplatte ge-
nauer zu untersuchen, sind Experimente bei unterschiedlichen Prandtl-Zahlen
unumgänglich. Die eigenen Messungen haben gezeigt, dass die Nusselt-Zahl bei
Wasser ebenso wie beim Malrothermöl umgekehrt proportional der Prandtl-Zahl ist.
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 52
Untersuchungen mit diesen beiden Testfluiden haben zu der folgenden Beziehung
geführt:
0,484
0,444
iPrRe1,869
i
Nu −
⋅= . (3.15)
Sie gibt die gemessenen Nusselt-Zahlen mit einer Streuung kleiner 10%± wieder,
Bild 3.9. Sie gilt nur für die Geometrie der untersuchten Thermoplatte.
Bild 3.8: Strömungsbild in der Thermoplatte bei unterschiedlicher Reynolds-Zahl
[82]
Um den Einfluss der Plattengeometrie (Schweißanordnung, Kanalbreite, An-
schlussstelle) auf den konvektiven Wärmeübergang zu beschreiben und eine
allgemeinere Korrelation aufzustellen, sind entsprechend weitere Untersuchungen mit
anderen Plattengeometrien erforderlich.
Nach Gl. (3.15) hängt der innenseitige Wärmeübergangskoeffizient i
α relativ stark von
der Viskosität ν und Wärmeleitfähigkeit
λ
des Fluids ab, 93,0484,1
i~−
ν⋅λα .
Ursächlich für dieses Verhalten ist die durch die Schweißstellen bedingte komplexe
Strömung. In der Nähe der Schweißstellen ist die Strömung strikt laminar, in dem
mittleren Bereich zwischen den Schweißstellen hingegen turbulent. Dieses lässt den
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 53
Schluss zu, dass die Strömung keinen Grenzschichtcharakter aufweist, sondern einer
von Sekundärströmungen durchdrungenen Bewegung zuzuordnen ist*).
Bild 3.9: Die Abweichung der berechneten Nusselt-Zahlen von denen aus den
Experimenten Medium (Wasser, Marlothermöl)
Bild 3.10: Strömungsbereiche des Innenfluids in einer Thermoplatte [83]
*) J. Mitrovic, B. Maletic: Proc 13th Int. Heat Transfer conference, Sydney, 2006.
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 54
3.2.5 Bestimmung des Druckverlustbeiwertes
Der Druckabfall in der Thermoplatte wurde bei unterschiedlichen Massenströmen und
Temperaturen des Wassers bestimmt, Bild 3.11. Die experimentell gewonnenen
Druckverlustbeiwerte wurden in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl durch Korrelation
erfasst, Bild 3.12.
Bild 3.11: Druckabfall in der Thermoplatte bei unterschiedlichen Temperaturen und
Massenströmen
In den Versuchen wurden Messreihen bei sieben verschiedenen Wassertemperaturen
durchgeführt. Dabei wurden die Eintrittstemperatur konstant gehalten und der
Massenstrom variiert. Wie das Bild zeigt, nimmt bei jeder Messreihe der
Druckverlustbeiwert mit steigender Reynolds-Zahl ab. Bei kleinerer Reynolds-Zahl
nimmt der Druckverlustbeiwert zunächst sehr stark und bei höherer Reynolds-Zahl
leicht ab. Wie vermutet, weist der Druckverlustbeiwert nach Variation der
Fluidtemperatur unterschiedliche Verläufe auf. Bei konstanter Reynolds-Zahl liegt der
Druckverlustbeiwert mit höheren Fluidtemperaturen im laminaren wie auch im
turbulenten Bereich deutlich höher als bei niedrigeren Temperaturen. Dieses Verhalten
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 55
wurde bis jetzt nicht in der Literatur beschrieben, da bei den meisten
Wärmeübertragern der Druckverlustbeiwert nur von der Reynolds-Zahl abhängt.
Bild 3.12: Druckverlustbeiwert der Thermoplatte als Funktion der Reynolds-Zahl
Mithilfe der Simulationsrechnung von Mitrovic & Maletic [82] konnte festgestellt
werden, dass die Strömung in der Thermoplatte je nach Reynolds-Zahl anderen
Charakter besitzt, siehe Bild 3.8. Der Bereich der Rezirkulationszone (blaue Farbe)
nimmt mit zunehmender Reynolds-Zahl zu, dadurch fließt das meiste Fluid mit hoher
Geschwindigkeit in der Mitte des Kanals. Dies lässt die Vermutung zu, dass bei der
kleineren Reynolds-Zahl Re<7000 die Größe der Rezirkulationszone und der in der
Mitte des Kanals durchströmte Fluidbereich sehr stark von der Temperatur des Fluids
abhängig sind, sodass die Korrelation für den Druckverlustbeiwert nicht nur mit der
Reynolds-Zahl beschrieben werden kann.
Um die zuverlässige Korrelationen für den Druckverlust aufzustellen, sollen in Zukunft
weitere Untersuchungen vorgenommen werden.
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 56
3.3 UNTERSUCHUNG AUF DER KONDENSATIONSSEITE
Auf der Seite des kondensierenden Dampfes wurden Messungen zum Wärmeüber-
gang und Druckabfall vorgenommen. Während der Druckabfall direkt bestimmt
werden kann, wird der Wärmeübergang KON
α
durch den Wärmedurchgangsko-
effizienten k erfasst. Der Wärmeübergangskoeffizient wird entsprechend dem Abschnitt
3.1 bestimmt. Der Wärmedurchgangskoeffizient wird aus der thermischen Leistung der
Thermoplatten ermittelt.
3.3.1 Aufbau der Versuchsanlage
Die für die Kondensationsuntersuchungen aufgebaute Anlage ist in Bild 3.13 darge-
stellt. Sie besteht hauptsächlich aus einem Kreislauf für das Testfluid und einem
weiteren Kreislauf für das Kühlfluid, detaillierte Anlagezeichnungen siehe Anhang.
Bild 3.13: Anlagebild für Kondensationsuntersuchungen, siehe Anhang 8.1
Kondensatströmung
Gasströmung
Vakuum
1
2
3
4
56
7
8
9
10
11
12
13
5.6 m
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 57
Der Kreislauf für das Testfluid besteht aus einem Verdampfer 1, einem Partial-
kondensator 2 und einem Totalkondensator 3. Dieser Kreislauf enthält ferner eine
Drehschieberpumpe 4 und drei Kondensatdurchflussmesser 5, 6 und 7. Die Durch-
flussmesser 5 und 6 dienen zur Messung des Kondensats am Partialkondensator, der
Durchflussmesser 7 erfasst das Kondensat am Totalkondensator.
Der Kreislauf für das Kühlfluid besteht aus einer Kältemaschine 8, einem Thermostat 9,
Wärmeübertragern 10 und 13 und einer Kreiselpumpe 11. Mithilfe der Kältemaschine 8
werden die Thermoplatten im Teilkondensator 2 gekühlt; mittels des
Wärmeübertragers 10 wird die Kondensationstemperatur im Totalkondensator 3
geregelt. Der Thermostat 9 hat die Aufgabe, das Testfluid im Teilkondensator zu
erhitzen. Mittels Wärmeübertragers 13 wird die Kondensationswärme aus dem
Totalkondensator 3 abgeführt.
Im Hinblick auf die Aufstellung zuverlässiger Korrelationen und eine Modellierung der
Kondensationsvorgänge wurden die folgenden Untersuchungen durchgeführt:
• Untersuchungen zum einphasigen Wärmeübergang und Druckabfall in durch
Thermoplatten gebildeten Kondensationskanälen.
• Untersuchungen zum Wärmeübergang und Druckabfall bei der Kondensation
reiner Dämpfe (Propanol).
• Experimentelle Untersuchungen zum Inertgaseinfluss auf die Kondensations-
kinetik.
3.3.2 Messtechnik in der Kondensationsanlage
Die Erfassung und Verarbeitung der Messsignale ist in Bild 3.14 illustriert. Die ge-
messenen Größen, wie Temperaturen, Kühlfluidmassenströme der seitlichen Platten
und Drücke werden vorher durch zwei identische Messdatenerfassungen (Agilent
34970 A) registriert. Im Gegensatz dazu können die Messwerte am Thermostat, sowie
am Coriolis – Massendurchflussmesser für die Kühlfluidmassenströme der mittleren
Platte- direkt an den Rechner übertragen werden.
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 58
Mittels einer integrierten Multifunktionskarte 34907A im zweiten Agilentgerät können
alle Ventile wie pneumatische Ventile für Kondensatmessungen, Regelventile zur
Steuerung der Verdampferleistung und Pumpen vom Rechner gesteuert werden.
Messdatenerfassung
Steuereinheit
Switch-Modul
Switch-Modul
Agilent 34970A
Switch-Modul
34901A
GPiB-Karte
Rechner
Schaltschrank
IEEE 488
34901A
34901A
T21-T40
T41-T60
T1-T20
Coriolis 1
Coriolis 2
Transmitter
Transmitter
Thermostat Q1
m1
p,T
ρ
ρ
p,T
m2
RS232C
Serielles InterfaceSerielles Interface
RS232C
Serielles Interface
RS485 Umsetzer
Pumpe 4
Pumpe 11
Pumpe ein, aus
Switch-Modul
34907A
Ventil 1
Ventil 2
Ventil 3
Steuerung
Motorregelventil
m3-m7
Steuereinheit
Agilent 34970A
Messdatenerfassung
Switch-Modul
34901A
p1-p7
Bild 3.14: Fließbild der Messtechnik in der Kondensationsanlage
Von einem Schaltschrank aus werden die Signale durch entsprechende Karten bzw.
Schnittstellen, wie z.B. serielle Schnittstelle RS232C, RS485 und sog. IEEE 488, auf
den Rechner übertragen. Die Messdaten werden danach im Rechner mit der Software
(LabVIEW) verarbeitet.
3.3.3 Messoberfläche der Anlage mit LabVIEW
Mittels der Software LabVIEW wurde eine Messoberfläche erstellt, Bild 3.15. Diese
Messoberfläche zeigt alle online gemessenen Größen mit einer Integrationszeit von ca.
20 s auf dem Bildschirm, was eine Erleichterung der Wartung und die Automatisierung
der Anlage ermöglicht.
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 59
Bild 3.15: Messoberfläche bei der Kondensationsanlage
Mithilfe der Messoberfläche kann z.B. der Flüssigkeitsspiegel im Verdampfer und in
den Kondensatmessbehältern beobachtet werden. Außerdem können die Kondensat-
ströme an den Platten des Testkondensators und im Totalkondensator durch die
Steuerung der Automatikventile (V1, V2, V3) online gemessen werden. Am
Verdampfer befindet sich ein Regelventil, mit dem die Verdampferleistung verändert
werden kann. In der Mitte und auf der rechten Seite sind die Temperaturverteilungen in
den vier Kondensationskanälen mittels Zahlendarstellung als auch Farbeinteilung
dargestellt. Auf der linken Seite sind die Kühlfluidmassenströme in den einzelnen
Thermoblechplatten sowie die jeweiligen Kühlfluidtemperaturen am Eintritt und Austritt
der Kondensatoren dargestellt.
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 60
3.3.4 Kalibrierung und Messgenauigkeit
Um die Messdaten zuverlässig zu erfassen, wurden alle Messgeräte vor den
Experimenten kalibriert. Alle Druckaufnehmer zur Messung der Füllmenge im
Verdampfer und in den Kondensatmessbehältern sowie zur Ermittlung der
Druckverluste am Test- und am Totalkondensator wurden vom Hersteller (Fa. Emer-
son) kalibriert. Die Genauigkeit dieser Messgeräte beträgt
±
0,075 %.
Das verwendete Messgerät zur Messung der Kühlfluidmassenströme der mittleren
Platten im Test- und im Totalkondensator (Micro Motion Elite CMF 050) weisen eine
Genauigkeit von ±0,15 % in einem Messbereich von 500 kg/h bis 4000 kg/h auf.
Alle drei Kondensatmessbehälter wurden ebenfalls kalibriert. Um die Konden-
satmengen in den Versuchen zu bestimmen (
(
)
dtdpgAM ⋅=
&), muss die Konstante
A/g für jeden Behälter ermittelt werden*) [86]. Diese Konstanten wurden mithilfe einer
Dosierpumpe mit einer Genauigkeit von
±
1 ml/h bestimmt.
Bei der Kalibrierung wurde der Messbehälter bei einer konstanten Dosiermenge von
2000 ml/h befüllt und die zeitliche Abnahme des Druckes p aufgenommen. Aus der
Änderung des Druckes mit der Zeit und dem konstanten Massenstrom der
Dosierpumpe ergaben sich die Konstanten A/g wie folgt:
−
=⋅
42
5
A
g 1,60195 10 ms Messbehälter 5
−
=⋅
42
6
A
g 1,59743 10 ms Messbehälter 6
−
=⋅
42
7
A
g 8,39176 10 ms Messbehälter 7
Alle Thermoelemente für die Temperaturmessung wurden kalibriert. Für die Ka-
librierung wurden ein Kalibrierthermostat, ein hoch genaues Widerstandsthermometer
(Pt100) und zwei Messwerterfassungsanlagen verwendet. Bei dem Versuch wurden
*) Hierzu kam ein eigenes entwickeltes Messverfahren zum Einsatz (J. Mitrovic: Einfache
Methode zur Bestimmung von Fluidströmen, Chem. – Ing. Tech. 78 (2006), 569 – 570).
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 61
zunächst alle sechzig Thermoelemente und alle Platinwiderstände (Pt100) in einen
Kupferblock hineingesteckt und im Badthermostat eingetaucht, dessen Temperatur
entsprechend eingestellt wurde, Bild 3.16.
Zur Temperaturmessung wurde Eiswasser bei o
0 C als Referenz genommen. Um den
Einfluss der Umgebung auf die Temperaturmessung zu minimieren, wurden die
Thermoleitungen zwischen dem Temperatursensor und der Messwerterfassung in
einem Alublock temperiert.
Bei der Kalibrierung wurde zunächst der Thermostat auf die Temperatur von C90o
eingestellt, danach wurde diese Temperatur schrittweise jeweils um C10o auf die
Temperatur von C10o reduziert. Aus der gemessenen Thermospannung kann die
Temperatur jedes Thermoelements nach EN 60584-1 berechnet werden. Es gilt:
1Alu,ii UUU −= (3.16)
∑
=
⋅=ϑn
0i iii UC , (3.17)
wobei der Index i auf das i-te Thermoelement hindeutet.
Die Differenz zwischen der Temperatur des Thermoelements und der am Pt100 kann
durch ein Polynom zweiten Grades erfasst werden:
100Ptiii t)(t −ϑ=ϑΔ (3.18)
100Pti
2
i
i,2ii,1i,0ii,t taaa)(f −ϑ=ϑ⋅+ϑ⋅+=ϑ
Δ. (3.19)
In den Experimenten kann somit an jedem Thermoelement die Temperatur aus
)(ft ii,ti100Pt ϑϑ Δ
−= (3.20)
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 62
ermittelt werden.
Durch die Kalibrierung können die Temperaturmessungen mit einer Genauigkeit von
o
0,1 C± vorgenommen werden.
Bild 3.16: Apparaturen zur Kalibrierung der Thermoelemente
3.3.5 Untersuchungen mit einphasigem Dampf
In den Untersuchungen mit der Gasphase sind die Apparate der in Bild 3.13 darge-
stellten Anlage entsprechend dem Bild 3.17 miteinander verschaltet. Der im Dampfer-
zeuger 1 generierte Dampf wird an der oberen Seite in den Wärmeübertrager 2 ein-
geleitet. Die in diesem Kondensator angeordneten Thermoplatten werden in den ein-
phasigen Untersuchungen mit Dampf nicht gekühlt, sondern mittels eines Thermo-
staten 9 beheizt. Auf seinem Strömungsweg durch den Kondensator wird der Test-
dampf von der Sättigungstemperatur am Eintritt auf eine höhere Temperatur gebracht,
die zu einer zuverlässigen Bestimmung des konvektiven Wärmeübergangs ausreicht.
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 63
Der überhitzte Dampf gelangt anschließend in den Totalkondensator 3, wo er voll-
ständig verflüssigt wird.
Bild 3.17: Fließbild der Versuchsanlage für die einphasigen Untersuchungen
Für die Kühlung des Totalkondensators dient ein separater Kühlkreislauf entsprechend
Bild 3.13. Hier wird das Kühlwasser mittels einer Kreiselpumpe 11 in einen
geschlossenen Kreislauf geführt. Die im Totalkondensator anfallende Kondensations-
enthalpie wird mittels der Kältemaschine 8 und des Wärmeübertragers 10 an den
externen Kältekreislauf abgegeben.
Zur Bestimmung des Massenstroms des umlaufenden Testfluids dient der Durch-
flussmesser 7. Mit diesem Massenstrom kann die Dampfgeschwindigkeit D
w im
Testkondensator 2 aus
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 64
D7
DDS DS
MM
w
A
A
==
ρρ
&&
(3.21)
berechnet werden, worin D
M
& den Dampfstrom, D
ρ
die Dampfdichte und
-5 2
S
A
=900 10 m× den Strömungsquerschnitt der durch die Versuchsplatten im Apparat
2 gebildeten Kanäle bezeichnen.
Der Wärmeübergang auf der Dampfseite
α
D der Thermoplatten wird bei einem
bekannten Wärmeübergangskoeffizient HF
α
(siehe Gl. (3.27)) auf der Seite des
Heizfluids aus dem Wärmedurchgangskoeffizient k bestimmt,
TAQ
kΔ⋅
=
& (3.22)
()
DpD D,AUS D,EIN
QMc T T=−
&& (3.23)
()()
EINAUSEINAUS TTlnTTT
Δ
ΔΔ
−
Δ=Δ (3.24)
EIN HF,AUS D,EIN
TT TΔ= − (3.25)
AUS HF,EIN D,AUS
TT TΔ= − (3.26)
W
HF D P
11 1
k
δ
=++
ααλ
. (3.27)
Die Symbole haben die üblichen Bedeutungen, die Indizes AUS, EIN, HF, D und W
deuten auf den Austritt, den Eintritt, das Heizfluid, den Dampf und die Wand hin.
Die einphasigen Untersuchungen wurden bei zwei unterschiedlichen Drücken
vorgenommen, mbar400p =, D
T60C
=
° und mbar610p
=
, D
T70C=°.
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 65
Bild 3.18: Nusselt-Zahlen des Isopropanol – Dampfes bei unterschiedlichen Ge-
schwindigkeiten und Temperaturen als Funktion der Reynolds-Zahl
Die Ergebnisse zum Wärmeübergang und Druckabfall sind in den Bildern Bild 3.18
und Bild 3.19 grafisch dargestellt. Im Bild 3.18 ist die Nusselt-Zahl:
Dh
DD
d
Nu α
=λ. (3.28)
mit der charakteristischen Länge h
d:
MAX MIN
hDD 12 8,6
d2d2 2 mm20,6mm
22
++
⎛⎞
⎛⎞
== = =
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
⎝⎠
(3.29)
über der Reynolds-Zahl des Dampfes
Dh
D
wd
Re =ν (3.30)
aufgetragen.
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 66
Die Nusselt-Zahl nimmt mit der Reynolds-Zahl zunächst linear zu. Ab einer Reynolds-
Zahl von D
Re 8000= nimmt die Nusselt-Zahl bei D
T70C
=
° steilerer mit D
Re zu.
Ursächlich hierfür dürfte die Änderung der Strömung von laminar zu turbulent mit
Sekundärströmungen sein.
Bild 3.19: Einphasiger Druckabfall in Thermoblechapparaten bei unterschiedlichen
Dampftemperaturen
Der Druckverlust nimmt mit der Geschwindigkeit nahezu linear zu und aufgrund der
höheren Dampfdichte bei D
T70C=° (siehe Gl. (3.10)) liegen die Werte pΔ etwas
höher als bei D
T60C=°, Bild 3.19.
3.3.6 Kondensation der Reindämpfe
Die Untersuchungen an Reindämpfen wurden zunächst mit Wasser als Versuchsstoff
und anschließend mit Iso-Propanol vorgenommen. Der Wärmeübergang und der
Druckabfall am Testkondensator wurden bei unterschiedlichen Kondensationsgraden,
sowie bei unterschiedlichen Dampfgeschwindigkeiten und Drücken bestimmt. Die
Partial- als auch die Totalkondensation wurden erfasst.
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 67
3.3.6.1 Ablauf einer Versuchsreihe
In diesen Untersuchungen wird der Testfluiddampf aus dem Verdampfer 1 in dem
Testkondensator 2 teilweise, der Restdampf im Totalkondensator 3 vollständig ver-
flüssigt, Bild 3.20. Alle drei Kondensatströme werden anschließend in den Verdampfer
1 geführt.
Bild 3.20: Fließbild der Versuchsanlage für die Kondensation reiner Dämpfe
Die Kondensatströme am Testkondensator 2 werden getrennt nach Platten gemessen,
der Kondensatstrom der mittleren Platte am Durchflussmesser 5 und die der zwei
seitlichen Platten am Durchflussmesser 6. Der Kondensatstrom im Totalkondensator
wird am Durchflussmesser 7 bestimmt.
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 68
Zur Kühlung des Testkondensators 2 und zur Kühltemperaturregelung des Total-
kondensators 3 wird der Kältemittelstrom (Kältemaschine 8) in zwei Teilströme
getrennt, der größere Teilstrom durchströmt den Testkondensator und der kleinere den
Wärmeübertrager 13. Diese Maßnahme ist notwendig, um eine definierte Kondensa-
tionstemperatur im Totalkondensator zu erreichen. Die anfallende Kondensations-
wärme wird an den externen Kältekreislauf abgegeben.
Aus den an Durchflussmessern gewonnenen Kondensatströmen können die Ge-
schwindigkeiten des Dampfes am Eintritt in die Kondensatoren 2 und 3 ermittelt wer-
den.
Zur Ermittlung des Wärmeübergangs bei eingestellten Parametern (Betriebsdruck,
Dampfeintrittsgeschwindigkeit und Kondensationsgrad) wird während der Versuche
zunächst die Leistung im Verdampfer 1 mittels eines Regelventils eingestellt, danach
wird über die Kühlmassenströme in den beiden Kondensatoren der Anlagendruck
fixiert. Nach Erreichen des stationären Betriebszustands ergibt sich bei konstanter
Verdampferleistung und dem Anlagedruck eine konstante Dampfeintrittsgeschwin-
digkeit am Testkondensator.
Der gewünschte Kondensationsgrad kann erzielt werden, indem die Kühlmas-
senströme durch den Test- und den Totalkondensator entsprechend variiert werden.
3.3.6.2 Auswertung und Ergebnisse bei Reindämpfen
a) Wärmedurchgangs- und Wärmeübergangskoeffizienten
Zur Bestimmung der anfallenden Kondensatmengen dienen die Durchflussmesser 5, 6
und 7. Mit den Massenströmen des Kondensats kann die Dampfgeschwindigkeit D
w
am Eintritt in den Testkondensator 2 aus
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 69
mit seit tot 5 6 7
DDS DS
MMMMMM
wAA
++ ++
==
ρρ
&& & &&&
(3.31)
berechnet werden, worin mit
M
& den Kondensatstrom der mittleren Platte, seit
M
& der
seitlichen Platten im Testkondensator und tot
M
& im Totalkondensator bezeichnen; D
ρ
ist die Dampfdichte und S
A der Strömungsquerschnitt der durch die Versuchsplatten
im Kondensator 2 gebildeten Kanäle, Bild 3.20.
Der Wärmeübergangskoeffizient auf der Kondensatseite KON
α
der Thermoplatten wird
mit dem Wärmeübergangskoeffizienten KF
α
auf der Seite des Kühlfluids entsprechend
Gl. (3.15)
i
h
KF
KF Nu
d
λ
α= (3.32)
und aus dem Wärmedurchgangskoeffizienten k
TAQ
kΔ⋅
=
& (3.33)
mit
()
KF pK KF,AUS KF,EIN
QMc T T=−
&& (3.34)
()()
EINAUSEINAUS TTlnTTT
Δ
ΔΔ
−
Δ=Δ (3.35)
EIN KF,AUS D,EIN
TT TΔ= − (3.36)
AUS KF,EIN D,AUS
TT TΔ= − (3.37)
W
KF KON P
11 1
k
δ
=+ +
αα λ
(3.38)
bestimmt.
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 70
Die Symbole haben die üblichen Bedeutungen, die Indizes AUS, EIN, KF, KON, D und
W deuten auf den Austritt, den Eintritt, das Kühlfluid, die Kondensation, den Dampf und
die Wand hin. Alle Stoffgrößen wurden bei der mittleren Temperatur des Fluids
ermittelt.
Mit dem Massenstrom mit
M
& des Kondensats an der mittleren Platte des
Testkondensators und dem Gesamtstrom des umlaufenden Versuchsstoffes ges
M
&
wird der Kondensationsgrad definiert:
mit 5
ges 5 6 7
MM
XMMMM
==
++
&&
&&&&
. (3.39)
Bild 3.21: Wärmedurchgangskoeffizienten von Wasser bei unterschiedlichen
Dampfeintrittsgeschwindigkeiten als Funktion des Kondensationsgrads bei
mbar240p =
Bild 3.21 zeigt die mit Wasser als Versuchsstoff gewonnenen Wärmedurchgangs-
koeffizienten, Bild 3.22 jene mit Iso-Propanol.
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 71
Im Vergleich zu den Kondensationsversuchen mit Wasser (Bild 3.21) sind die k-Werte
bei Iso-Propanol deutlich niedriger. Sie liegen zwischen 480 und 900 2
W (m K)
(k-Wert Wasser 1500 bis 3500 2
W (m K)). Wie diesen Bildern entnommen werden
kann, entspricht einer höheren Dampfgeschwindigkeit ein größerer Wärmedurchgangs-
koeffizient.
Bild 3.22: Wärmedurchgangskoeffizienten von Iso-Propanol bei unterschiedlichen
Dampfeintrittsgeschwindigkeiten als Funktion des Kondensationsgrads bei
mbar400p =
Eine höhere Dampfeintrittgeschwindigkeit bewirkt eine höhere Schubspannung an der
Filmoberfläche und setzt dadurch die Dicke des Kondensatsfilmes herab, was
schließlich zu einem höheren Wärmeübergangskoeffizienten auf der Kondensa-
tionsseite führt. Die bessere Wärmeübertragung auf der Kondensationsseite bewirkt
auch eine Verbesserung der Wärmeübertragung auf der Kühlfluidseite (Kühlfluid mit
höherer Temperatur und kleinerer Prandtl-Zahl besitzt eine höhere Wärmeübertragung
auf der Innenseite der Thermoplatte), sodass die k-Werte bei der Kondensation von
Wasser insgesamt deutlich höher als bei Iso-Propanol liegen.
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 72
Um den Wärmeübergangskoeffizienten KON
α
auf der Kondensationsseite zu
bestimmen, muss die Änderung der Kühlfluidtemperatur längs der Platte beachtet
werden. Hierzu wird der Wärmestrom Q
& aus der Beziehung
TAQ KF Δα=
&, (3.40)
mit der treibenden Temperaturdifferenz
KF,AUS KF,EIN
WKF,EIN
WKF,AUS
TT
TTT
lnTT
−
Δ= −
−
(3.41)
ermittelt, worin W
T eine mittlere Plattentemperatur darstellt.
Aus Gl. (3.40) und (3.41) erhält man
(
)
()
KF,EIN KF,AUS
WTTexpZ
T1expZ
−⋅
=− (3.42)
()
KF KF,AUS KF,EIN
AT T
ZQ
α⋅⋅ −
=&. (3.43)
Der Wärmeübergangskoeffizient KON
α
auf der Kondensationsseite folgt somit
()
WSWS
KON TT q
TTA Q
−
=
−
=α &
&; A
Q
q&
&=. (3.44)
Bild 3.23 und Bild 3.24 zeigen die Wärmestromdichte der mittleren Platte bei der
Kondensation von Iso-Propanol. Wie Bild 3.23 entnommen werden kann, ließen sich
die Werte q
& in erster Näherung durch eine relativ einfache Beziehung, abhängig von
der Dampfgeschwindigkeit und der Sättigungstemperatur, beschreiben.
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 73
Bild 3.23: Wärmestromdichte q bei der Kondensation von Iso-Propanol bei unterschied-
lichen Dampfeintrittsgeschwindigkeiten und Sättigungstemperatur von 60 °C
Bild 3.24: Wärmestromdichte q bei der Kondensation von Iso-Propanol bei unterschied-
lichen Dampfeintrittsgeschwindigkeiten und Sättigungstemperatur von 70 °C
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 74
Um den Wärmeübergang dimensionslos darzustellen, wurde die Nusselt-Zahl K
Nu
nach Gl. (2.51) gebildet. Bild 3.25 zeigt bei kleinerer Reynolds-Zahl eine Zunahme von
K
Nu mit K
Re . In diesem Bereich wird der Wärmeübergang bei dem noch dünnen Film
durch die Schubspannung verbessert, während bei größeren Werten von K
Re (durch
Zunahme des Kondensationsgrades) der Wärmewiderstand in dem nun dickeren Film
die Kondensationskinetik dominiert.
Bild 3.25: Nusselt-Zahlen bei der Kondensation von Iso-Propanol bei unterschiedlichen
Dampfeintrittsgeschwindigkeiten in Abhängigkeit von der Reynolds-Zahl des
Kondensats
Im Vergleich mit der Gleichung Gl. (2.59) zur Berechnung der gesamten K
Nu bei der
Kondensation strömenden Dampfes im Rohr von Blangetti Gl. (2.56) und von Nusselt
Gl. (2.42) liegen die experimentellen K
Nu -Werte an der Thermoplatte deutlich höher
als die im Rundrohr. Ursächlich hierfür ist vermutlich die angesprochene 3D–
Strömung des Kondensats an der Plattenoberfläche.
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 75
b) Druckabfall und Schubspannung an der Filmoberfläche
Bei der Kondensation eines Dampfes in einem Kanal setzt sich der Druckabfall aus
den folgenden Anteilen zusammen:
• Reibungsdruckabfall R
p
Δ
• Hydrostatische Druckdifferenz HYD
p
Δ
• Impulsdruckverlust KON
p
Δ
Folglich gilt die Beziehung
KONHYDR pppp Δ−
Δ
−Δ=Δ . (3.45)
Der hydrodynamische Druckverlust und der Impulsverlust können mit dem homogenen
Modell der Zweiphasenströmung (siehe z.B. Collier [84]) beschrieben werden:
()
DF
AUSEIN
2
KON xxm
pρ−ρ
−
=Δ & (3.46)
Lgp mHYD
ρ
=Δ , (3.47)
wobei für die mittlere Dichte m
ρder Zweiphasenströmung gilt:
(
)
m
m
mV L
1x
x
1−
=+
ρρ ρ (3.48)
2
xx
xAUSEIN
m+
= (3.49)
tot 7
AUS ges 5 6 7
MM
xMMMM
==
++
&&
&&&&
; 1xEIN
=
. (3.50)
Mit dem Druckverlust pΔ entsprechend der Gl. (3.45) kann der Druckverlustbeiwert
ζ
wie folgt definiert werden:
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 76
Rh
2m
2pd
L
m
⋅Δ
ζ= ρ
&, h
ges
db
M
m⋅
=
&
&. (3.51)
Aus dem Reibungsdruckverlust berechnet sich die Schubspannung δ
τ an der Film-
oberfläche zu
R
pd
2L
δΔ⋅
τ= ⋅; (3.52)
worin L die Plattenlänge, h
d2d=⋅ den hydraulischen Durchmesser Gl. (3.29) und d
den mittleren Plattenabstand bezeichnen.
Bild 3.26: Druckverlust bei der Kondensation von Iso-Propanol in Abhängigkeit vom
Kondensationsgrad bei unterschiedlichen Dampfeintrittsgeschwindigkeiten
Bild 3.26 zeigt die experimentellen Werte des Gesamtdruckabfalls im Testkondensator
(zwei Strömungskanäle). Wie erwartet, nimmt der Druckabfall mit dem
Kondensationsgrad ab. Diese Abnahme kann mit Gl. (3.45) erklärt werden. Einem
höheren Kondensationsgrad entspricht eine niedrigere Dampfgeschwindigkeit am
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 77
Austritt des Kanals, wodurch der Reibungsdruckverlust geringer, der Im-
pulsdruckverlust KON
pΔ zwar größer, der Gesamtdruckabfall pΔ jedoch kleiner
werden.
Wie Bild 3.26 weiterhin entnommen werden kann, entspricht einer größeren Dampfein-
trittsgeschwindigkeit ein stärkerer Druckverlust, der bei einer konstanten Ge-
schwindigkeit mit dem Kondensationsgrad auch schneller abnimmt. Der maximale
Druckverlust bei der Kondensation von Iso-Propanol an der Thermoplatte mit zwei
Kondensationskanälen liegt bei 6 mbar. Im Vergleich zur Kondensation in
herkömmlichen Plattenapparaten [78], [79] liegt der Druckverlust bei der untersuchten
Thermoplatte deutlich niedriger.
3.3.6.3 Korrelationen zum Wärmeübergang und Druckabfall bei Iso-Propanol
Wie bereits in dem Kapitel 3.3.6 erwähnt, liegt eine Vielzahl von Beziehungen zur
Berechnung der Nusselt-Zahl bei der Kondensation vor. Diese beruhen meistens auf
einem einfachen Potenzansatz der Form
bc
KFF
Nu a Re Pr=⋅ ⋅ , (3.53)
in dem die Unbekannten entweder durch Korrelation von Messdaten, z.B. Grigull [10],
oder theoretisch durch Modellrechnungen bestimmt werden. Andere Beziehungen
folgen aus Analogiebetrachtungen zu Zweiphasenströmungen in Rohren, z. B. Shah
[73], Yan [78].
Bei der Kondensation strömender Dämpfe gehen Blangetti [14] und Brauer [85]
grundsätzlich von Gl. (3.53) aus:
bc g
KFF
Nu a Re Pr (1 f )
∗
δ
=⋅ ⋅ +⋅τ . (3.54)
Die Schubspannung ∗
δ
τ an der Phasengrenzfläche soll den Einfluss der Dampf-
strömung auf den Wärmeübergang erfassen. Die Parameter in diesem Ansatz sind aus
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 78
experimentellen Daten zu bestimmen.
Bei der Entwicklung einer Korrelation im Rahmen dieser Arbeit wird die Nusselt-Zahl
K
Nu des Kondensats wie folgt gebildet:
KON
F
Nuτα⋅Δ
=λ (3.55)
LD
()g
δ
τ
Δ= ρ−ρ . (3.56)
Diese Definition der Nusselt-Zahl beachtet die induzierte Schubspannung an der
Filmoberfläche, die bei der Thermoplatte aufgrund ihrer Oberflächenbeschaffenheit u.
U. eine bedeutende Rolle spielen kann. Obwohl die Abhängigkeit der Nusselt-Zahl von
den Stoffwerten in Gl. (3.54) nur durch die Prandtl-Zahl nach einem Vorschlag von
Blangetti [14] erfasst werden soll, wird bei der Entwicklung einer eigenen Korrelation
die Kapitza-Zahl Ka in die Gleichung einbezogen und damit der Einfluss der
Oberflächenspannung auf die Filmströmung (dynamische Rauigkeit) beachtet.
Die Gl. (3.53) wird sinngemäß erweitert zu:
()
fg
N
bc
Nu a Pr Ka
F∗
τδ
⎛⎞
θ
=⋅ ⋅ ⋅τ ⋅
⎜⎟
δ
⎝⎠ , (3.57)
wobei θ die Hälfte der Thermoplattendicke P
D ( P
D22,5mm
θ
== ) und N
δ
die
Filmdicke nach Nusselt bezeichnen.
1/3
2
K
NF
3Re
g
⎛⎞
ν
δ= ⋅
⎜⎟
⎜⎟
⎝⎠
(3.58)
13 43
K
Ka g
σ
=ρν
. (3.59)
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 79
In Bild 3.27 sind die experimentellen Nusselt-Zahlen Nu
τ
in Abhängigkeit von *
δ
τ
(Gl.
(2.54)) dargestellt. Wie das Bild zeigt, nimmt die Nusselt-Zahl Nuτ mit der Zunahme
der Größe *
δ
τ zu. Außerdem liegt die Kurve bei der Sättigungstemperatur von 60 °C
etwas höher im Vergleich zu der von 70 °C.
Durch Anpassung an die experimentellen Ergebnisse mit Iso-Propanol wurden die
Konstanten a, b, c, f und g bestimmt:
a2,503=; b -0,731=; c 0,546
=
; f 1,150
=
; g0,288
=
−.
Mit diesen Werten gibt Gl. (3.57) die gemessenen Nusselt-Zahlen mit einer Streuung
kleiner 10%± wieder, Bild 3.28. Sie gilt allerdings lediglich für die Geometrie der
untersuchten Thermoplatte und das Medium Iso-Propanol bei Film-Reynolds-Zahl
zwischen 10 und 70.
Bild 3.27: Nusselt-Zahl bei der Kondensation von Iso-Propanol bei unterschiedlichen
Dampfeintrittsgeschwindigkeiten; Linien entsprechen Gl. (3.57)
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 80
Da die Strömungscharakteristik des Filmes bei der Kondensation an der Thermoplatte
unbekannt und seine Wechselwirkung mit der Dampfströmung sehr komplex ist, sind
weitere Untersuchungen erforderlich, um eine Korrelation mit einer größeren Tragweite
aufzustellen.
Bild 3.28: Vergleich der nach Gl. (3.57) berechneten Nusselt-Zahlen mit den
experimentellen Werten
Bei dem Druckabfall wurde die Korrelation aus der Analogie der Zweiphasenströmung
entwickelt [84]. Der Ansatz lautet:
T
QR SD
KON EQ K
PRe Bo Ka ⎛⎞
ρ
ζ=⋅ ⋅⋅⋅
⎜⎟
ρ
⎝⎠
, (3.60)
worin EQ
Re die Reynolds-Zahl der Zweiphasenströmung im Kondensationskanal
bezeichnet, Gl. (2.72) und Gl. (2.74). Für Ka gilt Gl. (3.59) und die Siedekenn-Zahl Bo
Gl. (2.73).
Aus der Anpassung an die Experimente wurden die Konstanten P, Q, R, S, T in Gl.
(3.60) bestimmt:
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 81
P3,00=; Q 0,593=− ; R 0,090
=
−; S 0,349
=
; T 0,218=.
Bild 3.29: Druckverlustbeiwerte bei der Kondensation von Iso-Propanol bei
unterschiedlichen Sättigungstemperaturen
In Bild 3.29 sind die experimentellen Druckverlustbeiwerte
ζ
EXP in Abhängigkeit von
der Reynolds-Zahl der Zweiphasenströmung EQ
Re dargestellt. Wie das Bild zeigt,
nimmt der Druckverlustbeiwert mit der Zunahme der EQ
Re ab. Außerdem liegt die
Kurve bei der Sättigungstemperatur von 60 °C etwas tiefer im Vergleich zu der von
70 °C.
Bild 3.30 zeigt den Vergleich zwischen den gemessenen und den berechneten
Druckverlustbeiwerten. Die Abweichung beträgt weniger als
±
15 %.
Der Ansatz für
ζ
nach Gl. (3.60) beachtet den Einfluss der Filmwelligkeit (Ka) und der
Absaugung des Dampfes durch die Kondensation (Bo) auf den Druckabfall.
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 82
Bild 3.30: Abweichung der berechneten Druckverlustbeiwerte von den gemessenen bei
der Kondensation von Iso-Propanol
3.3.7 Kondensation von Iso-Propanol in Anwesenheit von Inertgas ( 2
N)
Die Untersuchungen zur Kondensation von Dampfgemischen wurden mit Iso-Propanol
und Stickstoff als Versuchsstoffe vorgenommen. Insgesamt wurden der
Wärmeübergang und der Druckabfall am Testkondensator bei unterschiedlichen
Kondensationsgraden sowie bei unterschiedlichen Stickstoffzusammensetzungen
bestimmt. Die Dampfeintrittstemperatur von DG
T60C
=
° im Testkondensator 2 und
die Dampfgeschwindigkeit DG
w8ms
=
wurden in den Experimenten konstant
gehalten.
3.3.7.1 Ablauf einer Versuchsreihe
Die Kreisläufe (Versuchsstoff- und Kühlkreislauf) bei der Kondensation mit Inertgas
entsprechen denen in Kap. 3.3.6, Bild 3.20. In diesem Fall wird im Totalkondensator 3
das Inertgas abgetrennt und dem Dampfstrom zugeführt, Bild 3.31.
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 83
Bild 3.31: Fließbild der Versuchsanlage für die Kondensationsexperimente in Anwe-
senheit von Inertgas (Stickstoff)
Bild 3.32: Inertgaskreislauf für die Kondensationsexperimente mit Stickstoff
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 84
Zunächst werden die aus dem Totalkondensator 3 nicht kondensierten Iso-Propanol-
Spuren in den Wärmeüberträger 14, 15 und Tropfenabscheider 21 vollständig
kondensiert und anschließend dieses Kondensat in den Verdampfer 1 zurückgeführt,
Bild 3.32. Der reine Stickstoff aus Tropfenabscheider 21 strömt danach durch den
Kompressor 16 und wird auf ca. 2 bar im Sammelgasbehälter 18 verdichtet. Der
Stickstoffvolumenstrom wird im Gasdurchflussmesser 19 gemessen, auf die
gewünschte Einstellung geregelt und danach mittels integrierten Regelventils in die
Dampfleitung zudosiert. Der Stickstoff aus dem Durchflussregler 19 wird von dem aus
dem Verdampfer 1 generierten Iso-Propanoldampf mitgenommen, in der Dampfleitung
vermischt und weiter in den Testkondensator 2 geleitet. Die Dampfzusammensetzung
am Testkondensatoreintritt wird aus im Durchflussregler 19 gemessenem
Stickstoffvolumenstrom bzw. Massenstrom und aus den Bilanzen ermittelt.
3.3.7.2 Auswertung und Ergebnisse bei Iso-Propanol-N2-Gemischen
Die Gleichungen zur Berechnung der Wärmeübergangskoeffizienten, Wärme-
stromdichte und Temperaturdifferenz für Reinstoff in Kapitel 3.3.6.2 (Gl. (3.32) bis Gl.
(3.38)) können zur Auswertung für Iso-Propanol-Stickstoff-Gemischen verwendet
werden. Die Formeln für die Dampfeintrittgeschwindigkeit und Kondensationsrate in
den Kondensator 2 (Gl. (3.31) und Gl. (3.39) in Kapitel 3.3.6.2) wurden in diesem Fall
wegen des Stickstoffanteils erneut in folgenden Gleichungen definiert:
Ges 5 6 7 20 19
DDG S DG S
MMMMMM
wAA
+++ +
==
ρρ
&&&&&&
, (3.61)
DG N2 N2 ISO D,ISO
xxρ= ⋅ρ+ ⋅ρ , (3.62)
19 ISO 5 6 7 20
N2
N2 ISO
Ges Ges Ges Ges
MMMMMM
M
x,x
MM M M
+++
== ==
&&&&&&
&
&& & & (3.63)
mit 5
ISO 5 6 7 20
MM
XMMMMM
==
+++
&&
&&&&&
.(3.64)
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 85
Bild 3.33: Wärmeübergangskoeffizienten als Funktion von Kondensationsgrad X für die
Kondensationsexperimente mit Stickstoff
Bild 3.34: Druckabfall als Funktion von Kondensationsgrad X für die Kondensations-
experimente mit Stickstoff
EIGENE EXPERIMENTELLE UNTERSUCHUNGEN 86
Bild 3.33 und Bild 3.34 zeigen den mit Iso-Propanol-Stickstoff als Versuchsstoff
gewonnenen Wärmeübergangskoeffizienten und Druckverlust im Testkondensator.
Hier ist deutlich zu erkennen, dass die Erhöhung der Stickstoffkonzentration bei der
Kondensation den Wärmeübergang verschlechtert und gleichzeitig den Druckabfall
erhöht. Bei einer Erhöhung von ca 2 % an dem Stickstoffmassenanteil können eine
Erniedrigung des Wärmeübergangskoeffizienten von ca 10 % und eine Erhöhung des
Druckabfalls bis auf ca. 30 % festgestellt werden.
Um eine zuverlässige Korrelation zur Berechnung des Wärmeübergangs und
Druckverlustbeiwertes bei der Kondensation von Iso-Propanol-Stickstoff-Gemisch
erstellen zu können, sind weitere Experimente notwendig.
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 87
4 MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION
Wie bereits in Kapitel 2.2 erläutert wurde, liegt in der Literatur keine genaue
Vorstellung über die Strömungsmechanik bei Kondensationsprozessen an 3D-
gewellter Oberfläche wie der Thermoplatte vor. Trotzt der breiten Anwendung von
Platten als Kondensatoren und Fallfilmverdampfer sind nur wenige theoretische
Arbeiten bzw. experimentelle Untersuchungen ([87]-[95]) über die Filmströmung an
gewellten Oberflächen in der Literatur zu finden.
Mit der Störungstheorie hat Wang [89] die Filmgeschwindigkeit und Filmdicke bei einer
2D-geneigten sinusförmigen Wand theoretisch ermittelt. Porzikidis [91] hat mit
Grenzsicht-Integral-Analysis das Kriechverhalten eines Fluids an geneigten gewellten
Oberflächen unter Vernachlässigung der Gravitationskraft untersucht. Die laminare
Filmströmung unter Einfluss von Gravitationskraft an senkrechter gewellter Wand mit
hoher Amplitude wurde von Bontozouglo [92] behandelt. Er hat mit der Spektral-
Element-Methode die Filmoberflächenprofile und Stromlinien des Films in Abhängigkeit
von Reynolds-Zahl und Plattenamplitude berechnet.
Trifonov [93] hat mit dem Navier-Stokes und Integral-Verfahren die Stromlinien und
Filmdicke entlang einer gewellten Platte numerisch ermittelt. Er hat festgestellt, dass
sich bei der Erhöhung der Reynolds-Zahl Rezirkulationszonen im Wellental bilden. Die
Größe dieser Rezirkulationszone bzw. Wirbel hängt sehr stark von der Reynolds-Zahl
und der Plattenamplitude ab. Bei einer bestimmten Plattenamplitude kann dieser
Wirbel durch eine weitere Erhöhung der Reynolds-Zahl verschwinden. Ein
Widererscheinen dieses Wirbels ist möglich bei einer weitereren Erhöhung der
Reynolds-Zahl.
Die interessanten Fragen über die Stabilität solcher Filmströmung haben Wierschem &
Aksel [94] und Trifonov [95] mit der Störungstheorie studiert.
Alle diese Arbeiten beschäftigen sich mit der Filmströmung an zweidimensional
gewellten Platten ohne Phasenänderung (Kondensation oder Verdampfung), sodass
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 88
eine Übertragung der Ergebnisse auf Thermoplatten ohne Modifikationen nicht möglich
ist.
In diesem Kapitel wird ein Modell zur Beschreibung der Filmströmung an einer 3D-
Thermoplatte entwickelt und zur Berechnung der Kondensationvorgänge heran-
gezogen. Bei der Entwicklung dieses Modells wurden verschiedene Ansätze aus der
Literatur modifiziert.
4.1 ISOTHERME FILMSTRÖMUNG AN GEWELLTEN OBERFLÄCHEN
Um den Kondensationsprozess an der Thermoplatte zu beschreiben, wird zunächst
das Verhalten der isothermen Fallfilmströmung an 2D-sinusförmiger Platte in Betracht
gezogen. Hier wurde die Filmdicke ohne die Schubspannung an der Phasengrenze mit
der Variation der Plattenamplitude und Reynolds-Zahlen berechnet. Die Berechnung
erfolgt mit der Störungstheorie und deren Lösungen von Wang [89] .
Die Krümmung einer 2D-gewellten Platte (Bild 4.1) ist gegeben durch:
()
()
min Nu
1ˆˆ
K cos s cos s
r
ε
=λ=λ
δ, ε
δ
=Nu
min
r, (4.1)
min
rKk ⋅= , min
ˆ
s
sr
=, min
ˆrλ=λ⋅ , (4.2)
worin min
r der minimale Radius der Krümmung, Nu
δ
die Filmdicke nach Nusselt, s die
dimensionslose Bogenlänge, ˆ
λ der Kehrwert der Periode der Plattenamplitude und ε
das Verhältnis zwischen Nusselt-Filmdicke und dem minimalen Radius der Krümmung
ist. Die dimensionslose Plattengeometrie f(x) und der Krümmungsradius können
danach folgendermaßen definiert werden:
()
32
2
x
xx
f1
r(x) f
+
=,
()
1
f(x) 1 cosx
2
=− , (4.3)
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 89
worin x
fdf(x)dx= die erste und xx x
fdfdx
=
die zweite Ableitung der Funktion f(x)
ist.
Bild 4.1: Die dimensionslose Koordinate der 2D-gewellten Platte
Um die Filmdicke an der Thermoplatte zu ermitteln, ist es notwendig, die von Wang
definierte dimensionslose Koordinate, Stromfunktion und Plattengeometrie in der
Dimensionsform im Bezug auf die Thermoplattengeometrie umzuwandeln. Die
dimensionale mathematische Form des Thermoplattenprofils kann wie folgt
beschrieben werden:
TL
ZX
F(X,Z) A 1 cos cos 2
ss
⎛⎞
⎛⎞⎛ ⎞
=+ π π
⎜⎟
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟
⎝⎠⎝ ⎠
⎝⎠
. (4.4)
In Gl. (4.4) ist P
A
D41,25mm== die Plattenamplitude, T
s=36 mm die transversale
und L
s= 42 mm die longitudinale Wellenlänge der Platte, Bild 4.2.
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 90
0
12
24
36 2
3
1
2A
L
S
T
S
42 36 18 0
Y (mm)
Z (mm)
X (mm)
0
12
24
36 2
3
1
2A
L
S
T
S
42 36 18 0
Y (mm)
Z (mm)
X (mm)
Bild 4.2: Geometrie und Dimension des Elements einer Thermoplatte
Bei der Kondensation an Thermoplatten ist die Filmdicke relativ klein im Vergleich mit
der doppelten Plattenamplitude 2A. Die Gravitation dominiert die Oberflächenspan-
nung und die Viskosität, sodass die Filmströmung vereinfachend als zweidimensional
betrachtet werden darf. In diesem Fall kann der Krümmungsradius der Platte min
r mit
folgender Beziehung gegeben werden:
(
)
()
32
22
XL
2
XX
TL
F1 s
r(X,Z) FZ2X
Acos 2 cos
ss
+
==
⎛⎞ ⎛ ⎞
π
π
⋅π
⎜⎟ ⎜ ⎟
⎝⎠ ⎝ ⎠
, (4.5)
()
3
222
XL
min 2
XX
min,X 0 T
F1 s
r(Z) FZ
A
cos 4
s
=
+
==
⎛⎞
π
π
⎜⎟
⎝⎠
. (4.6)
Anschließend wird die lokale Filmdicke auf der X-Achse durch den Mittelwert der
Filmdicke auf der Z-Achse ermittelt.
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 91
Die Gleichungen zur Ermittlung der Filmdicke Mithilfe der Störungstheorie und die
Lösung der Navier-Stokes-Gleichung für die Stromfunktion lauten:
FNu
b(x,z)δ= ⋅δ (4.7)
FW W
b(x,z) y(x)y (x) y(x) ( 1)sin y (x)
⊥
⊥
=− =+ηψ=−⋅α− (4.8)
()
1
y(x) 1 cosx
2
=− ,
()
W1
y(x) 1cos(x)
2
⊥
⊥
=− (4.9)
x2s;x x(s) ( 1)cos
⊥
==−ηψ=−⋅α (4.10)
1
arctan sinx
22
π⎛⎞
α= − ⋅
⎜⎟
⎝⎠
. (4.11)
Die Lösung der Stromfunktion von Wang [89] lautet:
01 Ψ+ε⋅Ψ=Ψ , (4.12)
2
30
0h
F62
⎛⎞
η
η
Ψ=−⎜ − ⎟
⎜⎟
⎝⎠
, ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛λ
λ
+
π
−= )ssin(
1
2
sinLF, (4.13)
13
03
h(s) 1
Lsin sin( s)
2
⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
=π
⎛⎞
⎜⎟
+λ
⎜⎟
⎜⎟
λ
⎝⎠
⎝⎠
, 3
Nu
L
g
Lv
δ
=
ν
⋅, 2
=
λ
, LL
vRe
=
ν⋅ (4.14)
625 2
7 3
4
00 0
1L 0
22
22 2
0
L0 0 0
hh Ghk
1
Re FGk kF 2Fkh sin( s)
2520 360 180 12 3F 6
Gh k
41 1
Re Gh k kFh h sin( s) ,
105 2 9F 3
⎛⎞⎛ ⎞
ηη
ηη
⎜⎟⎜ ⎟
Ψ= ⋅ − + − η+ + +Λλ λ +
⎜⎟⎜ ⎟
⎝⎠⎝ ⎠
⎛⎞
⎜⎟
−−−Λλλη
⎜⎟
⎝⎠
(4.15)
1
GLcos sin(s)
2
π
⎛⎞
=− + λ
⎜⎟
λ
⎝⎠
, (4.16)
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 92
2
Nu
LL min
vr
σ⋅δ
Λ=ρν ⋅ ⋅ . (4.17)
Hier ist Λ die modifizierte Weber-Zahl, v die Massenstromdichte,
σ
die
Oberflächenspannung, L
ν die kinematische Viskosität des Fluids und L
Re die
Reynolds-Zahl des Films. Die Position der freien Filmoberfläche befindet sich bei
1−=Ψ und der Wand bei 0=Ψ . Der Wert von )1(
−
=
ψ
η
in Gl. (4.8) und (4.10) ist
iterativ durch Angabe von dem Wert 1
−
=
Ψ
in Gl. (4.12) gelöst.
Bild 4.3: Lokale Filmdicke bei unterschiedlichen Reynolds-Zahlen an der Stelle
Z = 36 mm
Bild 4.3 zeigt ein Beispiel der lokalen Filmdicke bei Z = 36 mm und der
unterschiedlichen Reynolds-Zahl des Fluids. Bei der Berechnung wurden die
Stoffwerte von Iso-Propanol bei 60 °C genommen.
Die Lösung der Gl. (4.7) bei unterschiedlichen Z036mm
=
− und Reynolds-Zahlen
liefert folgende Korrelation für die isotherme Filmdicke an der Thermoplatte:
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 93
L
THP L
13
2
0,335
1, 495 Re g
⎛⎞
ν
⎜⎟
δ= ⋅ ⋅
⎜⎟
⎝⎠
(4.18)
THP L
Nu
0,002
1,037 Re
δ=⋅
δ. (4.19)
Die Gln. (4.18) und (4.19) sind für den isothermen Fallfilm im Bereich der Reynolds-
Zahl von 10 bis 300 gültig.
4.2 DRUCKVERLUSTBEIWERT IM THERMOPLATTENKANAL
In diesem Kapitel wird der Druckverlustbeiwert im Thermoplattenkanal in zwei Fällen
behandelt. Hier wird die Durchströmung des Kanals mit reinem Dampf ohne
Kondensation im Fall 1 und mit der Kondensation im Fall 2 behandelt. Die Strömung
des Dampfes erfolgt in den beiden Fällen durch den aus zwei einander gegenüber
senkrecht angeordneten identischen Thermoplatten gebildeten Kanal mit dem Abstand
von maximal 12 mm.
Z (mm)
X (mm)
0
Y (mm)
12
24 36
42 0
18
36
6
9
12
3
D
MIN
= 7 mm
D
MAX
= 12 mm
Z (mm)
X (mm)
0
Y (mm)
12
24 36
42 0
18
36
6
9
12
3
D
MIN
= 7 mm
D
MAX
= 12 mm
Bild 4.4: Dreidimensionaler Thermoplattenkanal und die Kanalbreite
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 94
Für den im Bild 4.4 dargestellten Thermoplattenkanal gilt:
MAX TL
ZX
D(X,Z) D 2A 1 cos cos 2
ss
⎛⎞
⎛⎞⎛ ⎞
=−+ π π
⎜⎟
⎜⎟⎜ ⎟
⎜⎟
⎝⎠⎝ ⎠
⎝⎠
. (4.20)
4.2.1 Druckverlustbeiwert bei reinem Dampf ohne Kondensation
Wie bei der Bestimmung der isothermen Filmdicke wird bei der Ermittlung des
Druckverlustbeiwertes das dreidimensionale zu einem zweidimensionalen Problem
vereinfacht. Der mittlere Druckverlustbeiwert des Kanals D
ζ
wird durch die Integration
der lokalen Druckverlustbeiwerte D(X,Z)
ζ
bei einer bestimmten Reynolds-Zahl des
Dampfes gebildet, Gl. (4.25) .
Zur Berechnung des lokalen Druckverlustbeiwertes D(X,Z)
ζ
der Thermoplatte wird die
Korrelation nach Gl. (4.21) von Lehman [90] adoptiert:
1,03
s
L
k
14,26
d
1, 94 log 3,71 Re
⎡⎤
⎛⎞
⎢⎥
⎛⎞
⎜⎟
=− ⋅ +
⎢⎥
⎜⎟
⎜⎟⎜⎟
ξξ
⎢⎥
⎜⎟⎝⎠
⎝⎠
⎢⎥
⎣⎦
. (4.21)
Diese Korrelation von Lehman ist ursprünglich für die einphasige Strömung durch
Rohre mit technischen Rauigkeiten entwickelt worden. Die Rauigkeitsgröße s
k und der
hydraulische Durchmesser d des Rohrs in Gl. (4.21) wurden für die Thermoplatte
erneut in Gl. (4.23) und Gl. (4.24) definiert. In diesem Fall kann die 3D-gewellte
Struktur der Thermoplatte als Makrorauigkeit für die Dampfströmung betrachtet
werden. Aus dieser Überlegung wurde danach die Gleichung von Lehman wie folgt
modifiziert:
P
DDD
1, 03
k
14,26
1, 94 log 3,71 D(X,Z)
(X,Z) Re (X,Z)
⎡⎤
⎛⎞
⎛⎞
⎢⎥
=− ⋅ +⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
⎢⎥
⋅
ζζ
⎝⎠
⎝⎠
⎣⎦
(4.22)
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 95
P
k0,1A=⋅ (4.23)
Dh
DD
wD
Re ⋅
=ν, h
D2D19mm=⋅= ,(4.24)
TL
ss
D
00
DTL
(X,Z)dXdZ
ss
ζ
ζ= ⋅
∫∫ , (4.25)
worin P
k die Makrorauigkeit der Plattenoberfläche, h
D der hydraulische Diameter und
D
ζ
der mittlere Druckverlustbeiwert des reinen Dampfes im Thermoplattenkanal ist.
Die berechneten Druckverlustbeiwerte unterschiedlicher Dampf-Reynolds-Zahlen des
Thermoplattenkanals sind in Bild 4.5 dargestellt. Das Bild zeigt eine gute
Übereinstimmung mit den experimentellen Werten.
Bild 4.5: Einphasiger Druckverlustbeiwert bei der Durchströmung des Thermoplat-
tenkanals bei unterschiedlicher Dampf-Reynolds-Zahl
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 96
4.2.2 Druckverlustbeiwert bei der Kondensation von reinem Dampf
Der Druckverlustbeiwert bei der Kondensation reiner Dämpfe in einem Kanal hängt
generell von der Geschwindigkeit des Dampfes, den Viskositäten und Dichten beider
Phasen, der Oberflächenspannung, der Schubspannungsgeschwindigkeit an der
Filmoberfläche und vom Plattenabstand ab
DKDDKh
KON f(w ,w , , , , , ,D )
τ
ζ= ηηρρσ. (4.26)
Bei der Entwicklung des Modells wurde die Überlegung von Mitrovic [15]
herangezogen. Mitrovic betrachtet die Strömung während der Kondensation als eine
reine einphasige Dampfströmung durch rauen Kanal. In seiner Betrachtung hängen die
Rauigkeitsparameter der Kanalwand von der Filmdicke und der Rauigkeit der
Filmoberfläche ab. Ein weiterer wichtiger Einfluss auf den Druckverlust bei der
Kondensation wäre Absaugung des Dampfes zur Wand. Hier wird der Druckverlust
aufgrund der radialen Strömung erhöht. Für diese Überlegung wird danach bei der
Modellentwicklung zur Berechnung des Druckverlustes im Thermoplattenkanal die
Gleichung für raues Rohr nach Karman [41] adoptiert, Gl. (2.22).
Nakagawa und Hanratty [96] haben Gl. (2.22) zur Auswertung ihrer experimentellen
Ergebnisse für rauen sinusförmigen 2D-Kanal angewendet. Durch Einsetzen von
h
D2d ⋅= in Gl. (2.22) haben sie den Wert A95,3ks
⋅
=
bei der einphasigen
turbulenten Strömung deduziert. Im Vergleich mit der Untersuchung von Nakagawa
(zweidimensionale feste gewellte Wand) ist die Oberflächenstruktur der Thermoplatte
während der Kondensation aufgrund des Kondensatfilms je nach Kondensations-
bedingungen variabel. Das Plattenprofil und die Rauigkeit der Filmoberfläche
überlagern sich in komplexer Weise, sodass die Rauigkeitswerte des Films bzw. der
Platte örtlich unterschiedlich sind und diese sehr stark von den Stoffeigenschaften und
der Dampfgeschwindigkeit des kondensierenden Fluids abhängen. In diesem
Zusammenhang ist ein neuer Ansatz zur Berechnung des Druckverlustbeiwertes bei
der Kondensation im Thermoplattenkanal entwickelt worden, die Modifikation der
Gleichung (2.22) lautet danach:
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 97
()
hP,F
KON
11,14 2 log 2 D k=+⋅ ⋅
ζ (4.27)
()
12
L2
P,F P,F
0
1
kk(X)dX
L
⎛⎞
⎜⎟
=⋅
⎜⎟
⎝⎠
∫ (4.28)
P,F THP THP THP
XX
k(X)2 RexpM sinH
⎛⎞⎛⎞
=⋅δ ⋅⋅ ⋅
⎜⎟⎜⎟
δδ
⎝⎠⎝⎠
(4.29)
1
n
D
1K
RC
⎛⎞
ρ
=⎜⎟
ρ
⎝⎠
, 3
24
n
nn
2D
M C Bo Ka Re=⋅ ⋅ ⋅ ,
56 7
nn n
KD
HRe Ka Re=⋅.
(4.30)
Die Symbole haben die gewöhnlichen Bedeutungen und die dimensionslosen Zahlen
Bo und Ka bezeichnen die Siedekennzahl und die Kapitza-Zahl. Die Gl. (4.29) gilt für
die lokale Filmrauigkeit und Gl. (4.28) für die mittlere Filmrauigkeit der zwei
benachbarten Thermoplattenoberflächen.
In der Literatur existieren nur einige theoretische und experimentelle Untersuchungen
[97]-[99] über die Oberflächenstruktur von Kondensatfilmen. Die meisten Arbeiten
berichten über die Filmstruktur an der glatten vertikalen und horizontalen Platte oder
dem Rundrohr. Die Ermittlung der Konstanten in Gl. (4.29) muss daher experimentell
erfolgen. Die umfangreichen eigenen experimentellen Ergebnisse mit Wasser und Iso-
Propanol ergaben folgende Werte für die Konstante in Gl. (4.29):
1
C 736,918=; 1
n 0,4043=; 2
C 0,0004855
=
; 2
n0,1635
=
;
3
n0,0884=− ; 4
n0,1363=; 5
n0,6973
=
; 6
n 0,2391
=
−; 7
n1,3922=− .
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 98
Bild 4.6: Dimensionslose mittlere Filmrauigkeit an der Thermoplatte während der
Kondensation reinen Dampfes
Bild 4.7: Mittlerer Druckverlustbeiwert im Thermoplattenkanal während der
Kondensation als Funktion von Dampf-Reynolds-Zahl
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 99
Bild 4.6 und Bild 4.7 demonstrieren den Einfluss der Dampf-Reynolds-Zahl auf die
Flimrauigkeit und den Druckverlustbeiwert an der Thermoplatte während der
Kondensation. Die Filmrauigkeit an der Wand sinkt mit der zunehmenden Dampf-
Reynolds-Zahl. Dies ist bedingt durch eine „Glättung” der Filmoberfläche bei höherer
Dampfgeschwindigkeit, sodass der Druckverlustbeiwert abnimmt. Im Gegensatz zur
Dampf-Reynolds-Zahl verursacht eine Zunahme der Kondensat-Reynolds-Zahl eine
Erhöhung der Filmrauigkeit und des Druckverlustbeiwertes.
Die Größe R in Gl. (4.29) und die Siedekennzahl Bo (Dampfabsaugung aufgrund der
Kondensation) haben einen signifikanten Einfluss auf die Filmrauigkeit; analog gilt dies
auch für die Kapitza-Zahl. Die Summe der Wechselwirkungen führt zu einer niedrigen
Filmrauigkeit bei Wasser als bei Iso-Propanol.
Bild 4.8: Berechnete und gemessene Druckverlustbeiwerte während der Kondensation
als Funktion von Dampf-Reynolds-Zahl
Bild 4.8 zeigt einen Vergleich zwischen den berechneten und gemessenen
Druckverlustbeiwerten während der Kondensation an Thermoplatten. Die mittlere
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 100
Dampf-Reynolds-Zahl D
Re ist der linear gemittelte Wert zwischen Ein- und Austritt des
Thermoplattenkanals. Hier ist deutlich zu erkennen, dass die Erhöhung des
Kondensationsgrades X aufgrund der Zunahme der Filmrauigkeit eine Erhöhung des
Druckverlustbeiwertes bewirkt. Die Funktion des Druckverlustbeiwertes bei kleinerer
Dampfeintrittsgeschwindigkeit besitzt einen steilen Abfall im Vergleich mit dem bei
höherer Dampfeintrittsgeschwindigkeit. Die Glättung der Filmoberfläche bei höheren
mittleren Dampf-Reynolds-Zahlen ist deutlich zu erkennen.
4.3 WÄRMEÜBERGANGSKOEFFIZIENT BEI DER KONDENSATION
Um den Wärmeübergangskoeffizienten bei Kondensation an Thermoplatten
vorhersagen zu können, sind grundsätzlich Informationen über die Eigenschaften des
Films notwendig. Die Kenntnis über die Wechselwirkung zwischen dem Kondensatfilm
und dem strömenden Dampf während der Kondensation spielten eine wichtige Rolle
bei der Modellierung. Außerdem können die Filmwelligkeit und die Schubspannung
aufgrund des Turbulenzballs an der Phasengrenze den Wärmeübergangskoeffizienten
sehr stark beeinflussen.
In Kapitel 4.1 wurde die Dicke von Fallfilmen an der Thermoplatte in Gl. (4.18) und
(4.19) berechnet. Diese gelten nur für die isotherme Filmströmung entlang der
Thermoplatte, ohne die Schubspannung an der Phasengrenze.
4.3.1 Lokale Filmdicke bei der Kondensation von strömendem Dampf
Während des Kondensationsprozesses sind die Temperaturprofile zwischen der Wand
und Filmoberfläche entlang der Platte je nach Kondensationsbedingungen sehr
unterschiedlich. Die Stoffwerte des Kondensatfilms wie Viskosität und Dichte können
aufgrund der hohen Temperaturdifferenz zwischen Platte und der Sättigungs-
temperatur die Strömungscharakteristik und die Filmdicke stark beeinflussen.
Außerdem kann die hohe Schubspannung an der Phasengrenze aufgrund des
strömenden Dampfes den Film beschleunigen und gleichzeitig die Dicke reduzieren.
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 101
Eine Korrelation für die Filmdicke bei der Kondensation von strömendem Dampf an
senkrechtem Rohr wurde von Mitrovic [15] empfohlen:
()
0,5
2
KON 0 1−
−
δ=δ⋅+β (4.31)
()
0,11
30,83 0,326 0,0425
0D
2
K
gRe Ga exp 0,647 Ka
−
⎛⎞
δ
β=⎜ ⎟ ⋅ ⋅ ⋅
⎜⎟
ν
⎝⎠ (4.32)
3
h
2
K
gD
Ga ⋅
=ν, (4.33)
worin THP0 δ=δ die Filmdicke des isothermen Fallfilmes (ohne Dampfströmung) und
Ga die Galilei-Zahl ist. Der Exponent von D
Re in Gl. (4.32) wurde der
Originalgleichung für das Rundrohr [15] entnommen und modifiziert (der Exponent für
D
Re in Gl. (4.32) ist -0,83 statt -0,9 in der Originalarbeit). Der Einfluss der Dampf-
Reynolds-Zahl auf die Filmdicke an der Thermoplatte (der gewellten Struktur) ist nicht
so stark wie an der glatten Fläche.
Die Korrelation entsprechend Gl. (4.32) berücksichtigt die Einflüsse der
Dampfschubspannung und Temperaturdifferenzen im Kondensatfilm (Kondensat-
unterkühlung) auf die Filmdicke. Sie gibt die Werte für die mittlere Dicke, ohne die
Welligkeit des Filmes zu beachten. In Wirklichkeit ist die Filmoberfläche wellig und die
Welligkeit hat in der Regel einen starken Einfluss auf den Wärmeübergangs-
koeffizienten des Films.
Im Gegensatz zu den meisten Arbeiten [66]-[69] mit globalen Korrekturen zur
Beschreibung des Welligkeitseinflusses auf die Erhöhung des Wärmeübergangs hat
Miyara [100] zum ersten Mal analytisch die lokale Struktur des Films und deren
Einfluss auf den Wärmeübergang untersucht. Er hat festgestellt, dass die Erhöhung
der Wärmeübergangskoeffizienten bei der Kondensation auf zwei Effekte
zurückzuführen ist: erstens die lokale Verringerung der Filmdicke wegen der
Schubspannung und zweitens die Konvektion im Film (Änderung der Wellenform von
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 102
sinusähnlichen Wellen zu solitären Wellen entlang der Platte bei der Erhöhung des
Kondensatmassenstroms). Weiterhin hat er festgestellt, dass der Erhöhungsfaktor bei
den Wärmeübergangskoeffizienten des welligen Films stark von der Prandtl-Zahl des
zu kondensierenden Dampfes abhängig ist. Anschließend haben seine Simulations-
ergebnisse über lokale Filmdicke und Wärmeübergangskoeffizienten gezeigt, dass die
Nusselt-Zahl des Films nicht allmählich, sondern sprungartig ansteigt, wenn die
Filmoberfläche eine starke Welligkeit aufweist, Bild 4.9. Dieser sprungartige Anstieg
der Nusselt-Zahl verschiebt sich zu kleinerer Kondensat-Reynolds-Zahl bei der
Erhöhung der Prandt-Zahl.
Bild 4.9: Nusselt-Zahl bei der Kondensation im Rohr mit Berücksichtigung der
Welligkeit der Kondensatoberfläche nach Miyara [100], tx=δ
Ein weiterer Parameter der Filmstruktur ist die Störung des Films. Miyara [97] und
Nosoko [101] haben die Dicke des gestörten Fallfilms untersucht. Sie haben den
Zulaufstrom mithilfe eines Hochfrequenzlautsprechers gestört. Der Einfluss der
erzeugten Vibrationen konnte bei unterschiedlichen Frequenzen direkt durch die
Filmdickenänderung optisch beobachtet werden. Im Gegensatz zu Nosoko und Miyara,
die durch Vibrationen die Filmströmung beeinflusst haben, betrachtet Drahos [102] die
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 103
Welligkeit einer Platte als den Störungsparameter für den Fallfilm. Trotz
unterschiedlicher Betrachtungsweisen wurde festgestellt, dass die Erhöhung der
Störungsfrequenz (durch Erhöhung der Vibrationsfrequenz oder Amplitude und
Wellenlänge der Platte) den Abstand zwischen zwei Wellen reduziert.
Bild 4.10: Lokale Kondensationsfilmdicke bei unterschiedlichen Dampf-, Kondensat-
Reynolds-Zahlen und Wandtemperaturen der Thermoplatte
Aufgrund der 3D-Struktur der Thermoplatte wird folgender Ansatz zur Berechung der
Filmdicke bei der Kondensation an der Thermoplatte gewählt:
P,F Nu
KON,THP KON Welle
k2
(X) cos X
24A
⎛⎞
δ
π
δ=δ+⋅ ⋅
⎜⎟
λ
⎝⎠
(4.34)
0,28 0,087 1,45
Welle Nu K
1, 46 Re Ka f
−−−
λ=⋅δ⋅ ⋅ ⋅ (4.35)
Nu
L
2
fS
⋅δ
=. (4.36)
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 104
Die Gl. (4.34) wurde der Arbeit von Miyara [97] zur Berechnung des Abstandes
zwischen zwei Wellen bei bestimmter Störungsfrequenz entnommen. Die Weber-Zahl
in der Originalarbeit [97] ist in die Kapitza- und Reynolds-Zahl konvertiert.
Bild 4.10 zeigt das Profil der Filmoberfläche bei der Kondensation an der Thermoplatte
bei unterschiedlichen Dampf-, Kondensat-Reynolds-Zahlen und Wandtemperaturen.
Der Unterschied zwischen der maximalen und minimalen Filmdicke während der
Kondensation an gewellter Thermoplatte ist relativ größer im Vergleich zu der glatten
Wand. Diese Welligkeitsstruktur wird stärker durch die Erhöhung der Film-Reynolds-
Zahl und Reduzierung der Dampf-Reynolds-Zahl. Die sinusähnliche Wellenstruktur,
Kurve (a) geht mit zunehmender Film-Reynolds-Zahl in eine solitäre Welle entlang der
Platte (Kurve c) über.
4.3.2 Lokale und mittlere Wärmeübergangskoeffizienten
Eigene experimentelle Untersuchungen (Bild 3.25, Kap. 3.3.6) haben gezeigt, dass die
Thermoplatte bessere Wärmeübergangskoeffizienten als das Rundrohr oder die
gerade Platte besitzt. Diese Erhöhung des Wärmeübergangs kann durch zwei Effekte
verursacht werden. Erstens die hohe induzierte Schubspannung (aufgrund der
Welligkeit der Platte) verursacht eine höhere Turbulenz an der Filmoberfläche und
reduziert somit die Grundfilmdicke. Zweitens die 3D-gewellte Platte kann eine starke
Rezirkulation im Grundfilm erzeugen, die den Wärmeübergang- und Stoffstransport
des Films verbessert, Negny [103].
Um die Wärmeübergangskoeffizienten der Thermoplatte bei der Kondensation unter
unterschiedlichen Kondensationsbedingungen zu berechnen, wird der Film in zwei
Zonen unterteilt, Grund- und Welliger-Filmbereich, Bild 4.11.
Die Beziehung für die lokalen Wärmeübergangskoeffizienten lautet:
KON,THP GF WF
111
=+
ααα
. (4.37)
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 105
Bild 4.11: Filmmodell und Grenzschichten im Kondensatfilm zur Berechnung der
Wärmeübergangskoeffizienten bei der Thermoplatte
In dem welligen Filmbereich herrscht aufgrund der Schubspannung in der Regel
turbulente Strömung und im Grundfilm je nach Kondensationsbedingungen laminare,
intemittierende und turbulente Strömung. Der Zustand im Grundfilm hängt in diesem
Fall von der Reynolds-, Prandtl-, Kapitza-Zahl und der Schubspannung an der Wand
ab. Zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten im welligen Filmbereich wird
die Gleichung von Xian [105] (vier Schichten bei turbulentem Kondensationsfilm)
adoptiert:
Welle K, K,
WF K, Welle
w
2ττ
τ
Δδ ⋅ λ
α=⋅ ⋅
νΔδ
, (4.38)
()
P,F Nu
Welle KON,THP MIN Welle
k2X
cos 1
24A
⎧
⎫
⋅δ ⎛⎞
π
⎪
⎪
Δδ = δ − δ = ⋅ +
⎨
⎬
⎜⎟
⋅λ
⎪
⎪
⎝⎠
⎩⎭
, (4.39)
K, K,
wτ
ττ
τ
=ρ;, 2
K, D
KON,THP w
4
τ
τ
ρ⋅
τ=ζ , (4.40)
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 106
worin τ
τ die Schubspannung an der Kondensatfilmoberfläche, K,
w
τ
die
Schubspannungsgeschwindigkeit an der Phasengrenze, K,
τ
λ
die Temperaturleitfähig-
keit des Kondensats an der Phasengrenze bezeichnen; die anderen Symbole haben
die gewöhnliche Bedeutung.
Im Grundfilmbereich fließt das Kondensat zunächst laminar ab. Wenn der Film dicker
wird, ändert er seinen Charakter zuerst zur stabilen Übergangsströmung und
anschließend in turbulente Strömung. Ishigai [106] hat beobachtet, dass die Änderung
des Filmcharakters von laminar zu turbulent nicht schlagartig erfolgt, sondern
allmählich in einem langen Zwischenbereich. Um danach den mittleren
Wärmeübergangskoeffizienten von der Thermoplatte zu berechnen, ist die Position der
Änderung der Filmströmung ( KR
X,
TR
X ) notwendig, Bild 4.11.
Die Stabilität der Filmströmung an 2D-gewellten Platten haben Trifonov [93], [95] und
Wierschem [94] untersucht. Trifonov hat durch seine Simulationsrechnung festgestellt,
dass die Welligkeit oder die Erhöhung der Plattenamplitude die Filmströmung
stabilisieren, gleichzeitig aber auch destabilisieren kann. Er fand bei dem Film mit
höherer Kapitza-Zahl (flüssiger Stickstoff), dass die Welligkeit der Platte die Strömung
im kleineren Reynolds-Zahl-Bereich stabilisiert. Im höheren Reynolds-Zahl-Bereich
hingegen ist die Instabilität des Films früher zu erkennen im Vergleich zu einer ebenen
Platte. Im Gegensatz zu dem Fluid mit höherer Kapitza-Zahl verursacht die Welligkeit
bei Fluiden mit kleinerer Kapitza-Zahl (water-glycerin) eine frühere Instabilität (im
Vergleich zu der ebenen Platte) im gesamten Bereich der Reynolds-Zahl.
In der Literatur existiert keine Korrelation zur Berechnung der kritischen oder
turbulenten Reynolds-Zahl bei Filmströmungen an 3D-gewellter Platten, wie
Thermoplatten. Durch eigene Wärmeübergangsexperimente mit Iso-Propanol bei
60 °C und 70 °C konnte diese Grenze der Reynolds-Zahl ermittelt werden. Die kritische
Reynolds-Zahl KR
Re (Übergang vom laminaren zum Übergangsströmungsbereich)
und turbulente Reynolds-Zahl TR
Re (Übergang vom Übergangströmungsbereich zur
turbulenten Strömung) können danach mit folgenden Korrelationen angegeben
werden:
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 107
0,852 0,869 0,166
KR L
Re 1,545 Ka Pr Ku
−
=⋅ ⋅ ⋅ , (4.41)
0,849 0,85 0,17
TR L
Re 2,5 Ka Pr Ku
−
=⋅ ⋅ ⋅ , (4.42)
pL S W
V
c(T T)
Ku h
−
=Δ, (4.43)
worin Ku die Kutatelaze-Zahl ist. Sie berücksichtigt die Dämpfung der Turbulenz-
entwicklung aufgrund der Unterkühlung des Kondensatfilms während der
Kondensation.
Diese Überlegung für das Filmmodell (Bild 4.11) gibt folgende Beziehung für den
Wärmeübergangskoeffizienten des Grundfilms:
{
}
GF LAM TUR
Jα=α ⋅⋅Ψ+α ⋅Θ (4.44)
()
LAM
ÜB
KR
J1 1expXX
αα
=+ ⎡⎤
+φ⋅ ω −
⎣⎦
; KR
KR K,AUS
Re
XL
Re
=⋅ (4.45)
()
TR
1
1exp 0,02X X
Ψ= ⎡⎤
+− −
⎣⎦
; TR
TR K,AUS
Re
XL
Re
=⋅ (4.46)
()
TR
1
1exp0,02X X
Θ= +−
. (4.47)
Die Funktion J beachtet die Position des Umschlags des laminaren Films. Die
Parameter Ψ und Θ beschreiben die Anteile der Wärmeübergangskoeffizienten.
Die Parameter
φ
und ω bestimmen die Position, wann die laminare Strömung ihren
Charakter verliert, und KR
X die Stelle, an der die Strömung vollständig ihre
Übergangseigenschaften besitzt. Die Parameter
φ
,
ω
hängen von der
Oberflächenspannung des Kondensates
σ
, der mittleren Schubspannung zwischen
Wand- und Kondensatoberfläche und der Kondensatfilmdicke ab,
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 108
()
0,55
WKON
2
τ
⎛⎞
τ+τ ⋅δ
φ=⎜⎟
⎜⎟
⋅σ
⎝⎠
(4.48)
()
0,78
WKON
MIN
0,019 2
τ
⎛⎞
τ+τ ⋅δ
⋅⎜⎟
⋅σ
⎝⎠
ω= δ (4.49)
()
L
WW W KDKON,THP
0
1dX; g
Lτ
τ= τ τ=τ+ρ−ρ⋅δ
∫ (4.50)
W
K,W K
wτ
=ρ. (4.51)
Zur Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten im laminaren Bereich LAM
α gilt
die Gleichung von Nusselt [7] :
K
LAM KON
λ
α=
δ. (4.52)
Im Übergangsbereich und im turbulenten Bereich wurde das Mehrschichtenmodell von
Xian [105] übernommen:
()
123
ÜB,TUR 12 3 1 2
(X) ⋅
α⋅α⋅α
α=
α
⋅α +α α +α (4.53)
K,W K
1K
w
5
⋅λ
α= ⋅ν (4.54)
KKK,W
2KK
Pr w
5ln(15Pr)
λ⋅ ⋅
α= ⋅ν ⋅ + (4.55)
KKK,W
3KK
KK
Pr w
1 Pr 72000 Pr
2,5 ln 111Pr
+
λ⋅ ⋅
α= ⎛⎞
−+ ⋅Δδ⋅
⋅ν ⋅ ⎜⎟
⎜⎟
+⋅
⎝⎠
(4.56)
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 109
MIN K,W
K
w
+δ⋅
Δδ = ν. (4.57)
Die vierte Schicht mit 4
α stellt den welligen Filmbereich dar, Gl. (4.38). Bei der
Berechnung des Wärmeübergangskoeffizienten im Übergangsbereich wurden alle
Stoffgrößen wie in Gl. (4.52) bis Gl. (4.56) bei der mittleren Temperatur zwischen
Thermoplattenwand und Sättigungstemperatur gebildet, während in der turbulenten
Schicht aufgrund turbulenter Schwankungsbewegung und einer besseren
Durchmischung des Kondensates die Stoffwerte bei der Kondensationstemperatur
berechnet wurden.
Die Gln. (4.31) bis (4.57) wurden iterativ gelöst. Die Stoffgrößen wie K
ν, K
λ sowie die
lokalen und die mittleren Wärmeübergangskoeffizienten KON
α
wurden durch Variation
der Wandtemperatur W
T so ermittelt, dass Gl. (4.58) erfüllt wird,
(
)
{
}
(
)
KON V pL S W KON P S W
QM h 0,68c TT ATT 0Δ= ⋅Δ + ⋅ ⋅ − −α ⋅ ⋅ − =
& (4.58)
2
Pm6.0m1m3.02Lb2A =⋅⋅=⋅⋅= . (4.59)
Bild 4.12 zeigt ein Beispiel für die Sprungfunktion J bei verschiedenen Dampf-, Film-
Reynolds-Zahlen und Wandtemperaturen. Bei der kleineren Reynolds-Zahl (a) ist der
Kondensatfilm laminar entlang der gesamten Plattenlänge. Die Funktion J verschiebt
sich zu den höheren Werten durch die Erhöhung der Kondensat-Reynolds-Zahl und
Wandtemperatur. Im Allgemeinen hängt diese Funktion stark von der Filmrauigkeit,
Dampf-Reynolds-Zahl und der Schubspannung ab, Gl. (4.45).
Die Profile für den lokalen Wärmeübergangskoeffizienten und die Filmdicke bei der
Kondensation von Iso-Propanol (60 °C) sind im Bild 4.13 dargestellt. Die Kondensat-
Reynolds-Zahl beträgt K
Re 64=, die Dampf-Reynolds-Zahl D
Re 8892= und die
Wandtemperatur W
T3C=− ° .
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 110
Bild 4.12: Sprungfunktion J bei unterschiedlichen Kondensationsbedingungen entlang
der Thermoplatte
Bild 4.13: Lokale Kondensatfilmdicke und Wärmeübergangskoeffizienten entlang der
Thermoplatte
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 111
Wie hieraus folgt, weisen der Film und der Wärmeübergang in den ersten 200 mm der
Plattenlänge laminares Verhalten auf. Ab Plattenlänge von X = 200 mm beginnt der
Film wellig zu werden. Die Änderung der Filmeigenschaften von laminar zu turbulent
erfolgt hier aufgrund der komplexen Struktur der Thermoplatte sehr langsam.
Bild 4.14: Die Entwicklung des lokalen Wärmeübergangskoeffizienten entlang der
Thermoplatte bei unterschiedlichen Kondensationsbedingungen
Die Entwicklung des lokalen Wärmeübergangskoeffizienten im Kondensatfilm entlang
der Platte bei unterschiedlichen Film- und Dampf-Reynolds-Zahlen ist im Bild 4.14
dargestellt. Die Kurve (a) besitzt aufgrund kleinster Filmdicke (Kondensat-Reynolds-
Zahl) den höchsten laminaren Wärmeübergangskoeffizienten. Kurve (b) besitzt
laminare Eigenschaften auf der Plattenlänge kleiner als 800 mm und geht danach in
den Übergangsbereich über. Anschließend zeigt Kurve (e) bei der laminaren Strömung
(X<200-400mm) aufgrund der starken Kondensatunterkühlung den kleinsten
Wärmeübergangskoeffizienten.
In Bild 4.15 sind die mittleren Wärmeübergangskoeffizienten in Abhängigkeit von den
Dampfeintrittsgeschwindigkeiten und Temperaturdifferenzen dargestellt. Wie dem Bild
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 112
entnommen werden kann, nimmt der Wärmeübergangskoeffizient mit der Dampf-
geschwindigkeit zu.
Bild 4.15: Mittlere Wärmeübergangskoeffizienten bei unterschiedlicher Dampfeintritts-
geschwindigkeit und Temperaturdifferenz
Bei Temperaturdifferenzen zwischen 5 °C und 10 °C nimmt der Wärmeübergangs-
koeffizient ab. Die Zunahme der Temperaturdifferenz führt zu einem dickeren
Kondensatfilm, was die Wärmeleitung im Film beeinflusst. Bei Temperaturdifferenzen
oberhalb ca. 15 °C ist der Film dicker mit einer stärkeren Konvektion in Querrichtung.
Bei Dampfeintrittsgeschwindigkeit von 8 m/s nimmt der Wärmeübergangskoeffizient
zunächst zu, Bild 4.15, und erreicht das Maximum
()
2
KON,THP 800 W m Kα= bei ΔT =
25 °C. Eine weitere Erhöhung der Temperaturdifferenz bedeutet gleichzeitig eine
Erhöhung der Kondensatfilmdicke, folglich nimmt der Wärmeübergangskoeffizient ab.
Im Gegensatz zu D
w8ms= sinkt der mittlere Wärmeübergangskoeffizient bei
D
w13ms= zwar bei weiterer Erhöhung der Temperaturdifferenz, steigt jedoch ab
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 113
T45CΔ= ° durch Turbulenz im Film wieder an. Das Minimum des Wärmeüber-
gangskoeffizienten bewegt sich zu kleinerer Temperaturdifferenz mit Zunahme der
Dampfeintrittsgeschwindigkeit.
Bild 4.16: Berechnete mittlere Wärmeübergangskoeffizienten bei der Kondensation
von Iso-Propanol (70 °C) bei unterschiedlichen Dampfeintrittsgeschwindig-
keiten im Vergleich mit den experimentellen Werten
Bild 4.16 und Bild 4.17 stellen einen Vergleich zwischen gemessenen und
berechneten Wärmeübergangskoeffizienten dar. Die Wärmeübergangskoeffizienten
wurden bei unterschiedlichen Dampfgeschwindigkeiten und Sättigungstemperaturen
(60 und 70 °C) verglichen. Mit dem entwickelten theoretischen Modell ist es gelungen,
die experimentellen Werte mit einer Abweichung kleiner als 10%
±
wiederzugeben.
MODELLVORSTELLUNG FÜR FILMKONDENSATION 114
Bild 4.17: Berechnete mittlere Wärmeübergangskoeffizienten bei der Kondensation
von Iso-Propanol (60 °C) bei unterschiedlichen Dampfeintrittsgeschwindig-
keiten im Vergleich mit den experimentellen Werten
ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 115
5 ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK
Die vorliegende Arbeit widmet sich der Kondensation von Dämpfen in
Thermoplattenkanälen. Dabei wurden die Vorgänge auf der Seite des konden-
sierenden Dampfes als auch des Kühlfluids experimentell untersucht. Der
Wärmeübergang und der Druckabfall stellen in den beiden Fällen die primären Größen
dar.
Für die experimentellen Untersuchungen wurden zwei Versuchsanlagen aufgebaut. An
einer dieser Anlagen wurden der kühlfluidseitige Wärmeübergang und Druckabfall
untersucht, während an der anderen die Experimente zur Kondensation vorgenommen
wurden.
In den Untersuchungen auf der Seite des Kühlfluids wurde zunächst die Plattentem-
peratur in Abhängigkeit vom elektrischen Plattenwiderstand ermittelt. Anschließend
wurden der innenseitige Wärmeübergangskoeffizient und der Druckabfall bei unter-
schiedlichen Temperaturen und Strömungsgeschwindigkeiten des Versuchsfluids be-
stimmt. Für diese Untersuchungen wurden ein Wärmeträgeröl und Wasser verwendet.
Mit den gewonnenen Messdaten wurden Korrelationen für den Wärmeübergang und
Druckabfall aufgestellt. Wie sich zeigte, beeinflussen die Schweißstellen über das
Strömungsfeld insbesondere den Wärmeübergang in einer komplexen Weise, sodass
im vorliegenden Fall keine Analogie zu den Transportprozessen bei Strömungen in
Flachkanälen (äquidistante ebene Platten) oder Rohren besteht.
In den Untersuchungen auf der Kondensationsseite wurden zunächst Experimente am
einphasigen Testfluid (Iso-Propanol, Dampf) vorgenommen. Anschließend folgten die
Messungen unter Kondensationsbedingungen mit Iso-Propanol und Wasser. Variiert
wurden der Massenstrom des umlaufenden Versuchstoffes, der Kondensationsgrad
und die treibende Temperaturdifferenz. Die Experimente wurden im Unterdruckbereich
ausgeführt. Die anhand der experimentellen Ergebnisse aufgestellten Korrelationen für
den Wärmeübergang und Druckabfall beachten die Schubspannung an der Oberfläche
des Kondensationsfilmes, die Oberflächenspannung und die Absaugung des kon-
ZUSAMMENFASSUNG UND AUSBLICK 116
densierenden Dampfes. Diese Korrelationen konnten die experimentellen Ergebnisse
mit einer Abweichung kleiner 10%± wiedergeben.
Wie die Ergebnisse zeigen, weicht das wärmetechnisch-hydraulische Verhalten der
untersuchten Thermoplatte bei der Kondensation deutlich vom Verhalten
konventioneller Kanäle mit ebenen Wänden ab. Im Bereich kleiner Reynolds-Zahl
(Re < 70) ergaben sich bis zu 40 % höhere Wärmeübergangskoeffizienten im
Vergleich zur Kondensation in senkrechten Rohren [26], [63].
Die Struktur der Kühlfläche, die Abmessungen der Strömungskanäle und die
Prozessparameter (Strömungsgeschwindigkeit, Temperatur, Stoffeigenschaften,
Gemischzusammensetzung) beeinflussen das thermische Verhalten der Thermo-
platten in einer komplexen Weise, sodass sich vielfältige Möglichkeiten für eine
effiziente Gestaltung der Thermoplattenkondensatoren bieten.
Ein im Rahmen dieser Arbeit entwickeltes Modell bietet die Möglichkeit, Optimierungen
vorzunehmen und das Potenzial von Thermoplatten besser als bisher in der Praxis
umzusetzen. Nach diesem Modell können die Filmrauigkeit und -dicke, der Druckabfall
und der Wärmeübergangskoeffizient ermittelt werden.
FORMELZEICHEN 117
6 FORMELZEICHEN
Symbol Einheit Bedeutung
A − Konstante Gl. (2.56)
A m Plattenamplitude
A 2
m Wärmeübertragungsfläche
b m Plattenbreite
b − Konstante Gl. (3.54)
B − Konstante Gl. (2.56)
c − Konstante Gl. (3.54)
p
c
()
kgKJ spez. Wärmekapazität
d m Plattenabstand, Rohrdurchmesser
D m Rohrdurchmesser, Plattenabstand
E − Absaugekorrektur
f − Welligkeitskorrektur
f − Konstante Gl. (3.54)
g − Konstante Gl. (3.54)
g 2
sm Erdbeschleunigung
h m Abstand zwischen zwei Platten
h m Spiralamplitude des gewellten Rohrs
hΔ kgJk Kondensationsenthalpie
H − Konstante Gl. (4.30)
I
A
elektrischer Strom
k( )∞ − Korrekturterm für den Druck
k
(
)
KmW 2 Wärmedurchgangskoeffizient
k m Rauigkeit
K m Krümmung 2D-gewellte Platte Gl. (4.1)
K − Konstante Gl. (2.3)
FORMELZEICHEN 118
L m charakteristische Länge Gl. (2.41)
l m charakteristische Länge Gl. (2.52)
M − Konstante Gl. (4.30)
m
&
(
)
smkg 2 Massenstromdichte
M
& hkg Massenstrom
N( )∞ − Korrekturterm für die Nusselt-Zahl
N − Konstante für die Nusselt-Zahl Gl. (2.4)
p m Abstand zwischen den Spiralen
p bar Druck
P − Konstante Gl. (3.60)
Q − Konstante Gl. (3.60)
R − Konstante Gl. (3.60), Gl. (4.30)
S − Konstante Gl. (3.60)
q
& 2
mkW Wärmestromdichte
Q
& W Wärmestrom, termische Leistung
R Ω elektrischer Widerstand
t s Zeit
T ,K C
o Temperatur
T − Konstante Gl. (3.60)
u sm Fluidgeschwindigkeit
U V Spannung
U m Umfang
v 2
m s Massenstromdichte Gl. (4.14)
V 3
m Volumen
w sm Geschwindigkeit
X m Raumkoordinate
x − Dampfanteil
y m Wandabstand
FORMELZEICHEN 119
Z − Konstante Gl. (3.43),
Z m Raumkoordinate
α − Winkel Gl. (4.11)
α
(
)
KmW 2 Wärmeübergangskoeffizient
β ° Prägungswinkel der PHE
β 1
K
−
Wärmeausdehnungskoeffizient
δ m Filmdicke, Blechdicke
ε − Filmdickeverhältniss Gl. (4.1)
Δ m Länge Gl. (3.56)
η 2
mNs dynamische Viskosität
λ
()
mKW Wärmeleitfähigkeit
λ m Periode der Plattenamplitude
ˆ
λ
1
m− Kehrwert von der Periode der Plattenamplitude
ν sm2 kinematische Viskosität
σ 2
mN Oberflächenspannung
ρ 3
mkg Dichte
τ 2
mN Schubspannung
θ m die Hälfte der Thermoplattendicke
ζ − zweiphasiger Druckverlustbeiwert
ξ − innenseitiger einphasiger Druckverlustbeiwert
ϕ − Korrkekturterm für die Absaugwirkung
Indizes
a außen
Alu Aluminium
AUS Austritt
FORMELZEICHEN 120
i innen, Summierindex, innen, Komponente
C kritische
EQ Equivalent
EIN Eintritt
EK erzwungene Konvektion
D Dampf
DG Dampf-Gas
F Film, Fluid
ges gesamt
GF Grundfilm
h hydraulisch
HF Heizfluid
ISO Iso-Propanol
K Kondensat
KR kritische Grenze (Laminar-Übergang)
KF Kühlfluid
KON Kondensation
Kor Korrelation
L Flüssigkeit
Lam laminar
min Minimalwert
max Maximalwert
MIN Minimum
MAX Maximum
m Mittelwert
mit mittlere Platte
n Anzahl
N modifizierte Filmdicke Gl. (3.54)
N2 Stickstoff
Nu Nusseltfilmdicke
P Platte
FORMELZEICHEN 121
PHE Plate Heat Exchanger (Plattenwärmeübertrager)
Pt100 Temperatursensorart
Q innerer Strömungsquerschnitt der Thermoplatte
Rel relativ
R Reibung
s Sandrauigkeit
S Querschnitt, Sättigungszustand
seit seitliche Platte
th thermische
tot Totalkondensator
Turb turbulent
TR turbulente Grenze
THP Thermoplatte
ÜB Übergangsbereich
V Verlust, Verdampfung
W Wand, Welligkeit, Welle
WF welliger Film
x lokale Werte
x erste Ableitung
xx zweite Ableitung
δ Filmdicke, an der Phasengrenze
τ Schubspannung
∞ Endzustand ( →∞t)
* dimensionslose Länge (
(
)
h
LdRe⋅)
+ dimensionslose Länge (
(
)
h
LdPrRe⋅⋅ )
• strömender Dampf
FORMELZEICHEN 122
Kennzahlen
V
q
Bo mh
=⋅Δ
&
& Siedekenn-Zahl
3
h
2
K
gD
Ga ⋅
=ν Galilei-Zahl
pL S W
V
c(T T)
Ku h
−
=Δ Kutatelaze-Zahl
3431
Fg
Ka νρ
σ
= Kapitza-Zahl
h
L
d
Nu α⋅
=λ Nusselt-Zahl
4
gqd
Ra Gr Pr
a
β⋅
=⋅ =⋅
νλ
& Rayleigh-Zahl
L
wd
Re ⋅
=ν Reynolds-Zahl
Lp
L
L
c
Pr a
η
ν
==
λ Prandtl-Zahl
2
Nu
LL min
Qr
σ⋅δ
Λ=ρν ⋅ modifizierte Weber-Zahl
L
LF
Wr w
σ
=η⋅ Wirbel-Zahl
LITERATUR UND QUELLENVERZEICHNIS 123
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ANHANG 133
450
3
4
195
60
2
3
3
4
160
1400
60
155 155
8 ANHANG
8.1 KONSTRUKTIVE REALISIERUNG DER ANLAGENKOMPONENTEN
Aufgrund spezifischer Anforderungen an die Versuche wurden mehrere Anlagen-
komponenten, wie z.B. der Verdampfer, beide Kondensatoren und Durchflussmesser,
am Lehrstuhl entwickelt, konstruiert und gefertigt.
8.1.1 Die Kondensatoren
Bild 8.1: Konstruktion und die Abmessungen der Kondensatoren
Die zwei Kondensatoren (1,4 x 0,45 x 0,16 m) der Anlage sind aus 8 mm dicken Edel-
stahlblechen identisch aufgebaut, dessen Außenfläche mit Verstärkungsrippen
(20 x 50 mm) versehen sind, Bild 8.1. An den Seiten des Kondensators befinden sich
je drei Schaugläser (zwei 135 x 40 mm und ein 180 x 40 mm). Zwei Anschlüsse
DN 100 an der Ober- und Unterseite sind für Eintritt und Austritt des Testfluids
vorgesehen, Bild. 8.2.
ANHANG 134
Auf der vorderen Seite des Kondensators, Bild 8.1, tritt das Kühlwasser durch sechs
Anschlüsse (DN 15) ein und aus. Im Gegensatz zu dem Totalkondensator, wo das
Kondensat vollständig durch den unteren Flansch abfließt, wird bei dem
Testkondensator das Kondensat durch zwei seitliche Anschlüsse abgeleitet (DN 20 für
den Kondensatstrom mittlere Platte und DN 32 für das Kondensat aus den zwei
seitlichen Platten).
Bild 8.2: Thermoblechpaket im Kondensator mit Thermoelementlagen
In jedem dieser Kondensatoren sind jeweils drei Thermoplatten (Höhe 1 m, Breite
0,32 m) senkrecht nebeneinander angebracht (siehe Bild 8.3). Die Plattenabstände
sind variierbar. Die Platten sind mit Seitenblechen zu einem Strömungskanal
verbunden und im Kondensator als Plattenpaket montiert. Der mittlere Abstand der
Platten beträgt zunächst 10 mm.
Zur Ermittlung der Dampftemperaturen zwischen den Platten werden jeweils auf jeder
Seite des Kondensators zehn Thermoelemente angebracht. Sie werden mit M8x1
Durchführungen nach außen abgedichtet, Bild 8.3.
ANHANG 135
Während das Kondensat des Totalkondensators vollständig über den unteren Flansch
DN 100 abfließt, werden für die Kondensatabtrennung im Testkondensator drei
Auffangwannen unterhalb der Thermobleche angebracht, Bild 8.5. Diese Auf-
fangwannen leiten das Kondensat in die entsprechenden Anschlüsse ab, Bild 8.4. Aus
Platzgründen kann nur die mittlere Wanne direkt unter dem Thermoblech angeordnet
werden. Die zwei weiteren Wannen sind unterhalb der Kühlfluidrohre montiert.
Bild 8.3: Thermoblechpaket im Kondensator mit Thermoelementlagen
In den Kondensationsversuchen wird das Kondensat der mittleren Platte direkt in der
mittleren Wanne aufgefangen und durch das mit der Wanne verschweißte Rohr nach
außen geleitet, während das Kondensat bei den seitlichen Platten erst durch die
Leitbleche fließt, bevor es in die Wannen gelangt. Aus den Wannen wird das seitliche
Kondensat auf den Kondensatorboden geleitet. Damit das Kondensat nicht in den für
den Restdampf vorgesehenen DN100-Flansch gelangt, wurde etwa 35 mm in den
Kondensator hineinragend ein Staurohr (Dampfausgang) realisiert. Das Kondensat auf
dem Kondensatorboden wird durch den DN40-Flansch nach außen abgeführt,
Bild 8.4, links unten.
ANHANG 136
Bild 8.4: Kondensatablauf beim Testkondensator
Bild 8.5: Kondensatablauf bei der seitlichen Platte an dem Testkondensator
8.1.2 Kondensat-Massenstromdurchflussmesser
Der Kondensatmassenstrom wird mittels einer eigens entwickelten und bisher gut
bewährten Messvorrichtung ermittelt, Bild 8.6. Die Messung erfolgt in einem Präzisi-
onsrohr, das durch ein Ventil zeitweise verschlossen werden kann. In der Anlage sind
drei dieser Messrohre für die beiden Kondensatoren vorgesehen. Die im Rohr
aufgefangene Masse hängt von der Zeit t ab und berechnet sich aus
ANHANG 137
() ()
thAtM L
ρ
=, (8.1)
worin L
ρ die Fluiddichte, A der Querschnitt des Rohres und
(
)
th die Lage des Flüssig-
keitsspiegels im Rohr bezeichnen.
Bild 8.6: Prinzip der Kondensat-Massenstrommessung
Mit dem Druck
()
tp ,
() ()
tghptp L0 ρ+= , (8.2)
worin 0
p einen Referenzdruck bezeichnet, ergibt sich schließlich der Massenstrom M
&
zu
dt
dp
g
A
M=
&, (8.3)
sodass man lediglich die zeitliche Änderung des Druckes zu bestimmen hat.
ANHANG 138
In den Experimenten werden alle drei Ventile gleichzeitig pneumatisch geschlossen,
wodurch der Flüssigkeitsspiegel und dementsprechend der statische Druck in den
Messrohren ansteigt. Der Druck wird über einen Differenzdruckmesser erfasst. Wenn
die Querschnittfläche vom Messrohr bekannt ist, kann aus der Änderung des
statischen Drucks und der Gravitationskonstante der Massenstrom nach Gl. (8.3)
bestimmt werden.
8.1.3 Messgrößen und Messpositionen
Für die Temperaturmessung werden Thermoelemente (Durchmesser 2 mm, Länge
350 mm, Typ K, Klasse 1) eingesetzt. Eine Temperaturmessstelle befindet sich direkt
im Verdampfer. In den beiden Kondensatoren werden an 48 Stellen die Temperaturen
des Dampfes ermittelt. Diese Thermoelemente werden von beiden Seiten in der Mitte
des Strömungskanals positioniert, Bild 8.7. Außerdem werden die Ein- und
Austrittstemperaturen des Dampfstromes an den Kondensatoren bestimmt. Zur Auf-
stellung der Energiebilanz und zur Ermittlung der Wärmeverluste in den Kondensato-
ren werden jeweils zwei weitere Temperaturmessstellen an Eintritt und Austritt des
Kühlfluids angebracht. Ferner gibt es drei weitere Thermoelemente in den Konden-
satmessrohren, vergl. Kapitel 8.1.2.
Einer der Differenzdruckaufnehmer (Fa. Rosemount 1151, mbar370pmax =
Δ
) befin-
det sich direkt am Verdampfer. Zur Ermittlung des Druckabfalls in dem Plattenpaket
wird jeweils ein Differenzdruckaufnehmer (Rosemount 3051, mbar600pmax =
Δ
) je
Kondensator verwendet. Für die Kondensatmessungen werden drei weitere identische
Differenzdruckaufnehmer eingesetzt.
ANHANG 139
Bild 8.7: Positionen der Sensoren in der Kondensationsanlage
Um den Wärmestrom Q
& auf der Kühlfluidseite zu ermitteln, muss der Kühlwasserstrom
gemessen werden. Für diese Messung wird ein Coriolis-Massendruchflussmesser (Fa.
Micro Motion, Elite CMF 050) verwendet. Dieses Gerät weist eine Genauigkeit von
0,15 % in einem Messbereich von 1000 kg/h bis 4000 kg/h auf. Insgesamt werden drei
dieser Geräte in der Kondensationsanlage eingesetzt, jeweils zwei an den
Kondensatoren und eins am Austritt der Drehschieberpumpe.
9
3
4
2
1
6
5
7
T1
T3
T14
-T15
T26
-
T28
T29
T40
-
T52
T41
-
T54
T55
T57
12
T2
T27
P2
P1
P4
Δ
Δ
Δ
Δ
Δ
T53
T60
T58 M1
M3
M2
T56
T59
P5
Δ
P3
P1
P6
Vakuum
ANHANG 140
8.1.4 Die Gesamtanlage
Bild 8.8: Kondensationsanlage
1. Verdampfer
2. Testkondensator
3. Totalkondensator
4. Pumpe
5. Durchflussmesser
6. Durchflussmesser
7. Durchflussmesser
8. Kältemaschine
9. Thermostat
10. Wärmeübertrager
11. Kühlwasserpumpe
12. Durchflussmesser
13. Wärmeübertrager
ANHANG 141
8.2 SICHERHEITSTECHNIK
8.2.1 Technische Schutzmaßnahmen
Die Gesamtanlage wurde eingehaust und mit dem Temperaturbegrenzer, Fa. Jumo
und der Gaswarnanlage, Fa. Winter, Dortmund, ausgerüstet. Das realisierte Sicher-
heitskonzept ist im Bild 8.9 veranschaulicht.
Bild 8.9: Sicherheitskonzept der Kondensationsanlage
Sämtliche Geräte (wie Ventile, Pumpen, Thermostat und die Messtechnik) werden von
dem Hauptschaltschrank aus mit Energie versorgt. Falls Undichtigkeit auftritt, wird
nach Erreichen von 20 % UEG an Iso-Propanoldampf in der Luft mittels Gaswarnan-
lage eine Belüftung aktiviert und bei 40 % UEG werden die Dampfkessel sowie alle
Geräte abgeschaltet.
ANHANG 142
Wenn die Kühlung ausfallen würde, wird nach Überschreitung des Anlagedrucks
mittels Temperaturbegrenzer die Leistungszugabe in der Anlage automatisch
abgeschaltet.
8.2.2 Organisatorische Maßnahmen
• Regelmäßige Prüfung die Dichtheit der Kondensationsanlagen und Gaswarn-
anlage (halbjährlich)
• Vorbehalten von Sicherheitsinfo und Sicherheitsdatenblättern
• Zutrittsverbote für Unbefügte, Verbot des Mitführens von nicht explosions-
geschützten Geräten (z.B. Handys)
• Betriebsanweisung
8.3 DRUCKABFALL IM KONDENSATIONSKANAL
Die Beziehung zwischen dem Druckabfall und die Schubspannung an der Plattenwand
bei der Kondensation können von der Impulsgleichung hergeleitet werden.
Bild 8.10: Skizze zu der Impulsbilanz im Plattenkanal
Impulsbilanz:
()
()
(
)
(
)
vvLL ww
zzdz
p uu A gdV gdV p uu A dA
+
+ρ +ρ +ρ = +ρ +τ
∑∑
ANHANG 143
()
()
()
(
)
()
()
dzAuup
z
AuupAuup zdzz ∑∑∑ ρ+
∂
∂
+ρ+=ρ+ +
()
()
vvLL ww
gdV gdV p uu A dz dA
z
∂
ρ+ρ= +ρ +τ
∂∑
(
)
(
)( )
vvvvvLLLLL AuupAuupAuup ρ++ρ+=ρ+
∑
dzAdV vv =; dzAdV LL
=
; AdzdV
=
ε=== A
A
Adz
dzA
dV
dV vvv ; ppp vL
=
= ε−== 1
A
A
dV
dV LL ; bdz2dAw=
() () ()
22
22
LvLLLvvv LLL vvv
Lv
11
p uu A pA pA u A u A pA u A u A+ρ = + +ρ +ρ = + ρ + ρ
ρρ
∑
m
x
A
M1
u
AuAuM
v
vv
vvvvvv
&
&
&
ε
=
ε
=ρ
ερ=ρ=
mit MxMv&& =;
()
gesamt
A
M
m&
&=
m
1x1
uLL &
ε−
−
=ρ
() () ()
2
22 22
LvLv
1x
11x 1x 1 1x
puuApA m1 A mAp mA
11
⎛⎞
⎛⎞
−
−
⎛⎞ ⎛⎞
⎜⎟
⎜⎟
+ρ = + −ε + ε = + +
⎜⎟ ⎜⎟
⎜⎟
⎜⎟
ρ−ε ρε ρ−ερε
⎝⎠ ⎝⎠ ⎝⎠
⎝⎠
∑&& &
(
)()
gdVdV1gggdVgdV LvLLvv
ρ
=
ε
−
ρ+ερ
=
ρ+ρ
()
ε
−
ρ+ερ=ρ 1
Lv
()
()
()
Am
1x1
1x1
z
A
z
p
Auup
z2
v
2
L
2&
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρε
+
ρε−
−
∂
∂
+
∂
∂
=ρ+
∂
∂∑
ANHANG 144
mit
()
v
2
L
21x1
1x1
ρε
+
ρε−
−
=Ω
wwdAmdzA
z
Adz
z
p
gdV τ+
∂
Ω
∂
+
∂
∂
=ρ &
Adz
dA
z
mg
z
pw
w
2τ−
∂
Ω∂
−ρ=
∂
∂&
d
2
db b2
A
b2
Adz
bdz2
Adz
dAw=
⋅
===
d
2
m
z
g
z
pw
2τ−
∂
Ω∂
−ρ=
∂
∂& →
ρ
g geodätischer Druck
→
∂
Ω
∂
2
m
z&Impulsstrom wegen Kondensation
→τ d
2
wWandreibung
Integration: Ein→Aus
∫∫∫∫ τ−
∂
Ω∂
−ρ=
∂
∂Aus
Ein w
Aus
Ein
2
Aus
Ein
Aus
Ein
dz
d
2
dz
z
mdzgdz
z
p&
∫∫∫∫ τ−Ω−ρ=
Aus
Ein w
Aus
Ein
2
Aus
Ein
Aus
Ein
dz
d
2
dmdzgdp &
()
z
d
2
mdzgPP wEinAus
2
Aus
Ein
EinAus Δτ−Ω−Ω−ρ=− ∫&
−τwMittelwert
Sonderfall :
- Kein geodätischer Druckabfall, 0PGEO
=
Δ
- Kein Impulsstrom, 0PB
=
Δ
ANHANG 145
Nur Reibung :
()
Aus Ein w w
R2L
pp z2
dd
−=−τΔ=−τ zL
Δ
=
(Plattenhöhe)
()()
Aus 2
Aus Ein Aus Ein Aus Ein R
Ein
ppgdz mpp−=ρ−Ω−Ω + −
∫&
Praxis:
()()
Aus 2
Ein Aus Ein Aus Ein Aus R
Ein
pp gdz mpp−=−ρ−Ω−Ω +−
∫&
Mit Aus
gEin
pgdzΔ=− ρ
∫,
()
2
KON Ein Aus
pmΔ=Ω−Ω
&,
()
REinAus w
RL
Ppp 2
d
Δ= − =τ
Kondensation:
Ein:
χ→ε→ε→χ
=ρ=
=ε=
χ
:1,1
0u;0M
1,1
2
LLL
&
()
V
V
2
L
2
Ein 11
1
1ρ→
ρχ
χ
+
ρχ−
χ−
=Ω
()
V
2
L
2
Aus 11
1
1
ρε
χ
+
ρε−
χ−
=Ω
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
ρε
χ
+
ρε−
χ−
−
ρ
=Ω−Ω V
2
L
2
V
AusEin 11
1
11
()
()
2
22
2V
KON Ein Aus LV
1m
pm1
1
⎛⎞
⎛⎞
−χ ρ
χ
⎜⎟
⎜⎟
Δ=Ω−Ω =−+
⎜⎟
⎜⎟
ε
−ε ρ ρ
⎝⎠
⎝⎠
&
&
