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Hermann-Rietschel-Institut | Fachgebiet Gebäude-Energie-Systeme | Marchstr. 4 D-10587 Berlin
Risikobewertung von virenbeladenen Aerosolen anhand der CO2-Konzentration
Autoren: Anne Hartmann, Martin Kriegel
Technische Universität Berlin, Hermann-Rietschel-Institut
DOI: http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-10361
Einleitung
Jede Person gibt u.a. beim Atmen permanent CO2 und Aerosole ab. Aerosole stehen
zunehmend im Verdacht Überträger von SARS-CoV-2 zu sein [1]. CO2-Konzentrationen in
Räumen lassen sich mit relativ geringem Aufwand bestimmen und aufbauend auf dem
Zusammenhang zwischen der CO2- und der Aerosolkonzentration in Räumen werden
analytische Betrachtungen dargestellt, die aus einer gemessenen CO2-Konzentration auf eine
wahrscheinliche Aerosolkonzentration schließen lassen.
Hintergrund und Methoden
Neben der CO2- und Aerosolquelle Mensch spielen auch andere Quellen und Senken in
Innenräumen eine Rolle. Eine Übersicht über die entscheidenden Quellen und Senken gibt
Abbildung 1. Neben der Quelle Mensch (𝑉𝑄,𝑃), können Aerosole und Kohlendioxid auch über
die Zuluft (𝑉𝑧𝑢,𝑐𝑧𝑢) oder durch Geräte (𝑉𝑄,𝑅) in den Raum gelangen (z.B. Drucker). Als Senken
sind die Abluft (𝑉𝑎𝑏,𝑐𝑎𝑏), die Sedimentation (𝑉𝑆,𝑃𝑎) sowie bei Viren auch das Absterben
(𝑉𝑖,𝑉) entscheidend.
Abbildung 1: Übersicht über Quellen und Senken für CO2 und Aerosole in Innenräumen
Mit Hilfe dieser Quellen und Senken kann die Bilanzgleichung nach Gleichung (1) aufgestellt
werden.
𝑉𝑧𝑢 ∙ 𝑐𝑧𝑢 + 𝑉𝑄,𝑃 + 𝑉𝑄,𝑅 − 𝑉𝑆,𝑃𝑎 − 𝑉𝑖,𝑉 − 𝑉𝑎𝑏 ∙ 𝑐𝑎𝑏 = 𝑉𝑅
𝑑𝑐
𝑑𝑡
(1)
mit:
𝑉𝑧𝑢…Volumenstrom Zuluft in m³/h
𝑐𝑧𝑢…Konzentration des Schadstoffes in der Zuluft
𝑉𝑄,𝑃…Volumenstrom der Schadstoffquelle Person
𝑉𝑄,𝑅…Volumenstrom der Schadstoffquelle Raum
𝑉𝑆,𝑃𝑎...Volumenstrom der Schadstoffsenke Partikel/Aerosole
𝑉𝑖,𝑉…Volumenstrom der Schadstoffsenke Viren
𝑉
𝑎𝑏…Volumenstrom Abluft
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𝑐𝑎𝑏…Konzentration des Schadstoffes in der Abluft
𝑉𝑅…Raumvolumen in m³
𝑐…Konzentration
𝑡…Zeit
Für eine Betrachtung der CO2-Konzentration haben lediglich die Zuluftmenge (𝑉𝑧𝑢) sowie –
konzentration (𝑐𝑧𝑢), die Abluftmenge (𝑉𝑎𝑏) und -konzentration (𝑐𝑎𝑏) sowie die Quelle
Mensch (𝑉𝑄,𝑃) einen Einfluss auf die Konzentration im Raum. Zusätzlich wird für die
Konzentrationen jeweils die Differenz zur Außenluft genommen, sodass bei reinem
Außenluftbetrieb der Zuluftanteil entfällt. Gleichung (1) kann somit vereinfacht und
integriert werden, sodass sich Gleichung (2) ergibt.
∆𝑐𝑎𝑏,𝐶𝑂2(𝑡)= ∆𝑐0,𝐶𝑂2∙ 𝑒−𝑛𝑡 +𝑉𝑄,𝐶𝑂2
𝑉(1 − 𝑒−𝑛∙𝑡)
(2)
mit:
∆𝑐𝑎𝑏,𝐶𝑂2(𝑡)…Konzentration CO2 zum Zeitpunkt t in der Abluft über der
Außenluftkonzentration in ppm
∆𝑐0,𝐶𝑂2(𝑡)…Konzentration CO2 zum Zeitpunkt t=0h in der Abluft über der
Außenluftkonzentration in ppm
𝑉𝑄,𝐶𝑂2…CO2-Quelle in m³/h
𝑉…Zuluftvolumenstrom = Abluftvolumenstrom in m³/h
𝑛…Luftwechsel in 1/h
𝑡…Zeit in h
Es muss dabei beachtet werden, dass die Konzentration an einzelnen Punkten im Raum
erheblich von diesem Wert abweichen kann. Dies wird über die Lüftungswirksamkeit
(Gleichung (3)) berücksichtigt.
𝜀𝑜𝑧
𝑐=∆𝑐𝑒𝑥ℎ
∆𝑐𝑜𝑧
(3)
𝜀𝑜𝑧
𝑐…Lüftungswirksamkeit in der Aufenthaltszone
∆𝑐𝑒𝑥ℎ…Schadstoffkonzentration über der Außenluftkonzentration in der Abluft
∆𝑐𝑜𝑧…Schadstoffkonzentration über der Außenluftkonzentration in der
Aufenthaltszone
Bei einer idealen Mischlüftung ist die Konzentration an allen Punkten im Raum gleich und die
Lüftungswirksamkeit somit 𝜀𝑜𝑧
𝑐= 1,0.
Für das Aufstellen der Gleichung für virenbeladene Aerosole müssen zunächst Annahmen
getroffen werden. Die Sedimentation wird als Produkt aus der Partikelanzahl in der Luft und
einem Anteil sedimentierender Partikel gebildet (Gleichung (4)).
𝑉𝑆,𝑃𝑎 = ∆𝑐𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙 ∙ 𝑉𝑅∙𝑆𝑅
(4)
mit:
𝑉𝑆,𝑃𝑎…Volumenstrom der Schadstoffsenke Partikel/Aerosole in Partikel/s
∆𝑐𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙…Partikelkonzentration in 1/m³
𝑉𝑅…Raumvolumen in m³
𝑆𝑅… Sedimentationsrate Partikel/s
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Die Aerosolquelle Raum soll in den nachfolgenden Betrachtungen nicht berücksichtigt
werden. Ein Wiedereintrag von Viren von Oberflächen in die Luft ist von untergeordneter
Bedeutung. Auch Partikel von der Bekleidung sowie von Hautschuppen spielen für die
Virenübertragung eine untergeordnete Rolle. Für die Quelle Mensch ergibt sich damit
folgende Gleichung (5).
𝑉𝑄,𝑃 = 𝑓 ∙ ((𝑠)(1 − 𝑒)+ (1 − 𝑠)) ∙ 𝑉𝑄,𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙,𝑀𝑢𝑛𝑑/𝑁𝑎𝑠𝑒
(5)
mit:
𝑉𝑄,𝑃…Volumenstrom der Schadstoffquelle Mensch in Partikel/s
𝑓… Anzahl der infizierten Personen in Raum
𝑠…Anteil der Personen, die einen Mund-Nase-Schutz tragen
𝑒…Effizienz des Mund-Nase-Schutzes
𝑉𝑄,𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙,𝑀𝑢𝑛𝑑/𝑁𝑎𝑠𝑒...Quellstärke des Menschen durch Mund und Nase in
Partikel/s
Gleichung (1) ergibt sich dann zu Gleichung (7).
𝑉𝑧𝑢 ∙ 𝑐𝑧𝑢 + 𝑓 ∙ ((𝑠)(1 − 𝑒)+ (1 − 𝑠)) ∙ 𝑉𝑄,𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙,𝑀𝑢𝑛𝑑/𝑁𝑎𝑠𝑒 − ∆𝑐𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙 ∙ 𝑉𝑅∙𝑆𝑅
− 𝑉𝑖,𝑉 − 𝑉𝑎𝑏 ∙ 𝑐𝑎𝑏 = 𝑉𝑅
𝑑𝑐
𝑑𝑡
(7)
Auflösen von Gleichung (7) und einsetzen in Gleichung (3) ergibt dann Gleichung (8).
∆𝑐𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙,𝐴𝑍(𝑡)=
=𝑓 ∙ ((𝑠)(1 − 𝑒)+ (1 − 𝑠)) ∙ 𝑉𝑄,𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙,𝑀𝑢𝑛𝑑/𝑁𝑎𝑠𝑒 − 𝑉𝑖,𝑉
𝑉∙ 𝜀𝑜𝑧,𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙
𝑐
+1
𝜀𝑜𝑧,𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙
𝑐(−𝑓 ∙ ((𝑠)(1 − 𝑒)+ (1 − 𝑠)) ∙ 𝑉𝑄,𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙,𝑀𝑢𝑛𝑑/𝑁𝑎𝑠𝑒 + 𝑉𝑖,𝑉
𝑉)𝑒−(𝑛𝑡−𝑆𝑅)
(8)
Eine Kombination von Gleichung (2) und (8) mittels einer linearen Gleichung unter den
Randbedingungen 𝑡 = 0ℎ: ∆𝑐0,𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙,𝐴𝑍(𝑡=0ℎ)
𝜀=∆𝑐0,𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙
𝜀,∆𝑐𝑎𝑏,𝐶𝑂2(𝑡 = 0ℎ)= ∆𝑐0,𝐶𝑜2
ergibt Gleichung (9).
∆𝑐𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙,𝐴𝑍
= ((𝑓 ∙ ((𝑠)(1 − 𝑒)+(1 − 𝑠)) ∙ 𝑉𝑄,𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙,𝑀𝑢𝑛𝑑/𝑁𝑎𝑠𝑒 − 𝑉𝑖,𝑉) ∙ (1 − 𝑒−(𝑛−𝑆𝑅)𝑡)
𝜀𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙 ∙ (𝑉𝑄,𝐶𝑂2− 𝑉∆𝑐0,𝐶𝑂2) ∙ (1 − 𝑒−𝑛𝑡)
−𝑉∆𝑐0,𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙
𝜀𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙 ∙ (𝑉𝑄,𝐶𝑂2− 𝑉∆𝑐0,𝐶𝑂2) ∙ (1 − 𝑒−𝑛𝑡)) ∙ (∆𝑐𝐶𝑂2(𝑡)− ∆𝑐0,𝐶𝑜2) + ∆𝑐0,𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙
𝜀𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙
(9)
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Für kurze Nutzungszeiten kann Gleichung (9) wie in Gleichung (10) ersichtlich vereinfacht
werden.
Kurze Nutzungszeit (𝑉𝑖,𝑉 = 0V/s, 𝑆𝑅 = 0):
∆𝑐𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙,𝐴𝑍
= ((𝑓 ∙ ((𝑠)(1 − 𝑒)+(1 − 𝑠)) ∙ 𝑉𝑄,𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙,𝑀𝑢𝑛𝑑/𝑁𝑎𝑠𝑒) ∙ (1 − 𝑒−𝑛𝑡)
𝜀𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙 ∙ (𝑉𝑄,𝐶𝑂2− 𝑉∆𝑐0,𝐶𝑂2) ∙ (1 − 𝑒−𝑛𝑡)
−𝑉∆𝑐0,𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙
𝜀𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙 ∙ (𝑉𝑄,𝐶𝑂2− 𝑉∆𝑐0,𝐶𝑂2) ∙ (1 − 𝑒−𝑛𝑡)) ∙ (∆𝑐𝐶𝑂2(𝑡)− ∆𝑐0,𝐶𝑜2)
+∆𝑐0,𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙
𝜀𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙
(10)
Ergebnisse
Anwendungsbeispiel 1:
In Abbildung 2 ist der Verlauf der CO2-Konzentration sowie der Aerosolkonzentration in
einem Klassenzimmer dargestellt. Folgende Randbedingungen werden für diese Berechnung
verwendet:
o 25 Personen (Kinder 10 Jahre)
o Raumvolumen (𝑉𝑅=180 m³)
o Nutzungsdauer 2 Schulstunden (45 min) sowie 15min Pause in der alle
Personen den Raum verlassen
o Überwiegend Atmen (𝑉𝑄,𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙,𝑀𝑢𝑛𝑑/𝑁𝑎𝑠𝑒 =140Partikel
s [2], 𝑉𝑄,𝐶𝑂2=
11,2 l/h )
o ideale Mischlüftung (𝜀𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙 = 1)
o 1 Infizierte Person, keine Masken (𝑓 = 1, 𝑠 = 0)
o Absterben der Viren orientiert sich an Influenza-Viren [3]
o Sedimentationsrate orientiert sich an Messungen des HRI
Zusätzlich wird davon ausgegangen, dass auf jedem Aerosol ein Virus transportiert wird [4].
Zum Zeitpunkt t=0h betritt eine infizierte Person zusammen mit allen anderen Personen den
Raum. Für die gegebene Nutzungsdauer von zwei Schulstunden ist nahezu kein Einfluss der
Sedimentation sowie des Absterbens der Viren zu erkennen. Für die nachfolgenden
Betrachtungen werden Sedimentation sowie Absterben von Viren daher vernachlässigt.
Während für CO2 die aktuelle Konzentration als kritisch zu bewerten ist, ist für Viren die
Dosis entscheidend. Es bleibt allerdings zu beachten, dass eine kurzzeitige hohe
Virenkonzentration ebenfalls kritischer zu bewerten ist als eine längerfristige niedrige
Konzentration.
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Abbildung 2: Verlauf der CO2-Konzentration in einem Klassenzimmer während 2 Schulstunden mit Pause (linke Achse) sowie
Konzentration der Aerosole (rechte Achse)
Anwendungsbeispiel 2:
Die nachfolgenden Betrachtungen dienen einer einfachen Anwendbarkeit und für die
Formulierung von Handlungsempfehlungen. Dafür werden die genauen komplexeren
Zusammenhänge simplifiziert.
Es wird eine kritische Grenzkonzentration von 𝑐𝑔𝑟𝑒𝑛𝑧 = 3.000 Viren definiert, die eine
Person einatmen darf [5]. Nach dem Erreichen dieser Dosis wird ein Verlassen des Raumes
empfohlen.
Es wird im Weiteren folgendes Szenario zu Grunde gelegt. Eine infizierte Person hält sich
über längere Zeit allein in einem Raum auf. Sowohl die CO2-Konzentration also auch die
Aerosolkonzentration haben einen stationären Zustand erreicht. Eine weitere Person (nicht-
infiziert) betritt den Raum zum Zeitpunkt t=0h. Je nach personenbezogenem Volumenstrom
kann sich die Person nun eine gewisse Zeit im Raum aufhalten, bevor sie 𝑐𝑔𝑟𝑒𝑛𝑧 =
3.000 Viren eingeatmet hat.
Für die Bestimmung des personenbezogenen Volumenstroms wird DIN EN 16798-1 [6] zu
Grunde gelegt. In Tabelle 1 sind die entsprechenden Volumenströme dargestellt. Die
Einhaltung der jeweiligen Volumenströme kann mittels einer Lüftungsampel auf CO2-Basis
kontrolliert werden.
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Tabelle 1: Außenluftbedarf nach DIN EN 16798-1 [6] (genutzte Werte fett gedruckt)
CO2-Konzentrations-
zuwachs gegenüber
Außenluft (450 ppm)
in ppm
Volumenstrom in
m³/(hPer)
(schadstoffarmes
Gebäude, 10m² pro
Person)
Volumenstrom zur
Einhaltung der
CO2-Konzentration
in m³/(hPer)
Ampelfarbe
IDA 1
350
72
43
grün
IDA 2
550
32,2
27
grün
IDA 3
1050
18,4
14
gelb
IDA 4
1550
14,4
10
rot
Für die Berechnung der maximalen Aufenthaltszeit wird Gleichung (11) verwendet.
𝑡𝑚𝑎𝑥 =𝑐𝑔𝑟𝑒𝑛𝑧 ∙ 𝑉𝑍𝑢
𝑉𝑄,𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙 ∙ 𝑉𝑖𝑛ℎ𝑎𝑙 ∙ 𝑛𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑒𝑛
(11)
mit:
𝑡𝑚𝑎𝑥… maximale Aufenthaltszeit in h
𝑐𝑔𝑟𝑒𝑛𝑧…zulässige Dosis an Viren 𝑐𝑔𝑟𝑒𝑛𝑧 = 3.000 Viren
𝑉𝑍𝑢… Außenluftvolumenstrom in m³/h
𝑉𝑄,𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙… Partikelemission durch die infizierte Person in Partikel/s
𝑉𝑖𝑛ℎ𝑎𝑙… eingeatmeter Luftvolumenstrom in m³/h
𝑛𝑃𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑒𝑛…Anzahl der Personen im Raum
Der eingeatmete Luftvolumenstrom variiert dabei je nach Aktivitätsgrad und kann Tabelle 2
entnommen werden.
Tabelle 2: Atemluftbedarf bei verschiedenen Aktivitäten
Tätigkeit
Aktivitätsgrad
Atemluftbedarf in
m³/h
Lesen oder Schreiben
I
0,375
Sehr leichte körperliche Tätigkeit im
Stehen oder Sitzen
II
0,575
Körperliche Tätigkeit
III
0,75
Für ein Büro- oder Schulumfeld wird nachfolgend Aktivitätsgrad I verwendet. Die Ergebnisse
dieser Untersuchungen sind in Abbildung 3 dargestellt. Dem Diagramm liegt die Annahme
zugrunde, dass die infizierte Person die einzige Person im Raum ist. Für jede weitere Person,
die den Raum betritt und nicht infiziert ist, kann die maximale Aufenthaltszeit mit der
Personenanzahl multipliziert werden, da angenommen wird, dass der Luftvolumenstrom so
geregelt wird, dass die CO2-Konzentration konstant bleibt.
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Abbildung 3: maximale Aufenthaltsdauer einer Person in einem Raum mit einer infizierten Person
Eine infizierte Person kann sich demnach atmend (𝑉𝑄,𝑃𝑎𝑟𝑡𝑖𝑘𝑒𝑙 = 140 Viren/s [2]) in einem
Raum mit einer grünen Lüftungsampel etwas mehr als 30 Minuten aufhalten, bevor sie 3.000
Viren eingeatmet hat. Allerdings ist diese Person ja bereits infiziert, sodass es sich hierbei um
einen theoretischen Grenzfall handelt. Eine weitere Person, die den Raum betritt, würde zu
einer Erhöhung des Außenluftvolumenstroms und damit einer Verlängerung der
Aufenthaltsdauer auf 60 min führen. Für einen geringeren Volumenstrom (rote
Lüftungsampel) haben die beiden Personen bereits nach etwa 30 min die
Grenzkonzentration an Viren eingeatmet.
Zusammenfassung und Diskussion
Die Ergebnisse der Untersuchungen haben gezeigt, dass CO2 ein guter Indikator für die
Funktionsfähigkeit der Lüftungsanlage und den vorhandenen Außenluftvolumenstrom
darstellt. Das Absterben der Viren sowie Sedimentation spielen bei Aerosolen und den
verhältnismäßig kurzen Aufenthaltsdauern bis zum Erreichen der Grenzkonzentration eine
untergeordnete Rolle.
Mit einem hohen Luftwechsel können sowohl niedrige CO2-Konzentrationen als auch
niedrige Aerosolkonzentration erreicht werden (Abbildung 2). Je niedriger die
Aerosolkonzentration, umso niedriger ist auch die Dosis an Aerosolen, die eine im Raum
befindliche Person einatmet und daher auch das Infektionsrisiko.
Eine Anwendung der Untersuchungen auf bekannte Grenzkonzentrationen von CO2
(Tabelle 1) in Innenräumen wird zur Bestimmung von maximalen Aufenthaltsdauern in
Innenräumen genutzt (Abbildung 3). Für diese Untersuchung werden verschiedene
Vereinfachungen angestellt, die bei der Interpretation der Ergebnisse beachtet werden
sollten. Zunächst wird von einer konstanten CO2- und Aerosolkonzentration im Raum
ausgegangen. Dies führt beim Betreten einer weiteren Person dazu, dass das Risiko zunächst
unterschätzt wird, da der Volumenstrom zwar relativ schnell hochfahren wird, aber die
Konzentration sich langsamer abbaut. Bei allen Betrachtungen wird allerdings davon
ausgegangen, dass eine kurzzeitige hohe Dosis genauso kritisch zu bewerten ist, wie eine
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längere niedrigere Dosis und es werden Sedimentation sowie Absterben von Viren
vernachlässigt. Die gewonnenen Ergebnisse können mit den getätigten Annahmen
(Grenzkonzentration Viren, ein Virus pro Aerosol) eine erste Näherung darstellen für das
Aufstellen von Handlungsempfehlungen.
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Literatur:
[1] Robert-Koch-Institut (2020): SARS-CoV-2 Steckbrief zur Coronavirus-Krankheit-2019
(COVID-19),
https://www.rki.de/DE/Content/InfAZ/N/Neuartiges_Coronavirus/Steckbrief.html#doc1377
6792bodyText1, letzter Zugriff: 30.06.2020, 16:00Uhr
[2] Hartmann, A., Lange, J., Rotheudt, H., Kriegel, M. (2020): Emissionsrate und Partikelgröße
von Bioaerosolen beim Atmen, Sprechen und Husten. In: Preprint. DOI:
http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-10332
[3] Noti, J.D., Blachere, F. M., McMillen, C. M., Lindsley, W. G., Kashon, M. L., Slaugther, D.
R., Beezhold, D. H. (2013): High Humidity Leads to Loss of Infectious Influenza Virus from
Simulated Coughs. In: PLOS One 8 (2)
[4] Wölfel, R., Corman, V. M., Guggemos, W., Seilmaier, M., Zange, S., Müller, M. A.,
Niemeyer, D., Jones, T.C., Vollmar, P., Rothe, C., Hoelscher, M., Bleicker, T., Brünink, S.,
Schneider, J., Ehrmann, R., Zwirglmaier, K., Drosten, C., Wendtner, C. (2020): Virological
assessment of hospitalized patients with COVID-2019. In: Nature 581, p. 465-469,
https://doi.org/10.1038/s41586-020-2196-x
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their infectiousness. Adv Virol. 2014;2014. doi: https://doi.org/10.1155/2014/859090
[6] DIN EN 16798-1: 2015-07; Gesamtenergieeffizienz von Gebäuden – Teil 1:
Eingangsparameter für das Innenraumklima zur Auslegung und Bewertung der
Energieeffizienz von Gebäuden bezüglich Raumluftqualität, Temperatur, Licht und Akustik; –
Module M1-6; Deutsche und Englische Fassung prEN 16798-1:2015
