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Parameteridentifikation auf Basis

faseroptisch gemessener

quasi-kontinuierlicher Dehnungssignale

vorgelegt von

Dipl.-Ing. Andreas Künzel

geb. in Freiburg i. Br.

von der Fakultät VI - Planen Bauen Umwelt

der Technischen Universität Berlin

zur Erlangung des akademischen Grades

Doktor der Ingenieurwissenschaften

- Dr.-Ing. -

genehmigte Dissertation

Promotionsausschuss:

Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. Frank U. Vogdt

1. Gutachter: Prof. Dr.-Ing. habil. Yuri Petryna

2. Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Michael Link

Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 9.September 2016

Berlin 2016

Abstract

The present work introduces a strategic approach to extract essential structural

information from quasi-continuous strain data.

Distributed and quasi-continuous strain data acquisition are gaining increas-

ing attention in the field of experimental strain analysis and structural health

monitoring (SHM). Particularly distributed strain measurement by Rayleigh

OFDR technology offers high sensitivity and an outstanding spatial resolution,

which makes it an efficient tool for detection of discontinuities, such as cracks

or perturbations, appearing inside structural elements. Due to their small

scale, optical fiber sensors are also advantageous in terms of integration into

structures. The measurement technology used as well as aspects of application

and mechanics of the optical sensing fiber are presented in this work.

If SHM represents a comprehensive methodology for the assessment of struc-

tures, it is valuable to use the measurement data for more than pure inspec-

tion of the obtained signal. Linking measurement results to an appropriate

parametric structural model allows for deeper insight into the mechanisms of

damage and the extent of degradation and a better estimate of remaining

structural capacity.

In the present work, a procedure for parameter identification by a stepwise

approach is introduced. It is based on a parametric finite-element-model, which

allows for the prognosis of the effects of structural changes. In the first step,

global parameters contributing to the overall structural behavior are deter-

mined, while in the second step local parameters representing discontinuities,

e.g. manufacturing faults or damage, are identified. The procedure’s basic

principles as well as its development is shown in detail and the efficiency of

the approach is shown by means of a simulation example. Finally, the method

is applied to a more complex experimental setup, showing applicability and

efficiency of the proposed approach.

Zusammenfassung

Die vorliegende Arbeit stellt einen strategischen Ansatz vor, mit dem aus

quasi-kontinuierlichen Dehnungssignalen essentielle Strukturinformationen ge-

wonnen werden.

Die verteilte Messung von Dehnungen mittels faseroptischer Sensoren ge-

winnt zunehmende Bedeutung im Bereich der experimentellen Strukturana-

lyse und des Structural Health Monitoring (SHM). Insbesondere die quasi-

kontinuierliche Erfassung von Dehnungssignalen auf der Basis des Rayleigh-

Rückstreueffektes bietet hohe Sensitivität bei gleichzeitig bisher nicht gekann-

ter räumlicher Auflösung. Des Weiteren lassen sich faseroptische Sensoren auf-

grund ihrer geringen Abmessungen vorteilhaft in Strukturelemente integrieren.

Dies macht die Technologie zu einem effizienten Werkzeug für die Detektion

von Diskontinuitäten wie z.B. Rissen oder Materialfehlern. Das eingesetzte

Messverfahren ebenso wie Aspekte der Applikation und Mechanik faseropti-

scher Sensoren werden in der vorliegenden Arbeit erörtert.

Wird SHM als umfassende Methodik zur Bewertung des Zustands einer

Struktur verstanden, die nicht nur Hinweise auf das Vorhandensein von Ver-

änderungen oder Fehlern liefern soll, sondern auch deren Ursachen, so ist die

Kopplung mit einem parametrischen Modell der Struktur notwendig. Dieses

erlaubt Einblick in die durch Schädigung oder initiale Defekte ausgelösten Me-

chanismen und bietet dadurch eine Basis für die Prognose der verbleibenden

Tragfähigkeit und Lebensdauer.

In der vorliegenden Arbeit wurde ein Verfahren entwickelt, das in zwei Stu-

fen die strukturellen Parameter eines Modells anhand von quasi-kontinuier-

lichen, statischen Messsignalen identifiziert. Ausgehend von der Separation des

Parameterraums in globale und lokale Variable werden in der ersten Stufe Pa-

rameter identifiziert, die zur globalen Strukturantwort beitragen. Ergebnis ist

ein praktisch ungestörter Referenzzustand. Im zweiten Schritt werden iterativ

Parameter bestimmt, die lokale Diskontinuitäten beschreiben.

Das Stufenverfahren wurde in einem Simulationsbeispiel erprobt, wobei be-

sondere Aufmerksamkeit der Qualifikation geeigneter Optimierungsalgorith-

men in Hinsicht auf Einsetzbarkeit und Effizienz gewidmet wurde. Die Leis-

tungsfähigkeit des Verfahrens wurde schließlich an einem komplexeren experi-

mentellen Aufbau belegt, wobei relevante Parameter definierter Fehlstellen in

dem eingesetzten Probekörper identifiziert wurden.

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

1.1 Allgemeines ............................. 1

1.2 Structural Health Monitoring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Systemidentifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

1.4 Einordnung des Identifikationsproblems . . . . . . . . . . . . . . 6

1.5 ZielderArbeit ........................... 8

1.6 Abgrenzung............................. 9

1.7 AufbauderArbeit ......................... 9

2 Parameteridentifikation 11

2.1 Grundlagen ............................. 12

2.1.1 Modellformulierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.1.2 Anforderungen an Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

2.1.3 Zielfunktion......................... 14

2.2 Quasi-kontinuierliche Signale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3 Optimierungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

2.3.1 Klassen von Optimierungsalgorithmen . . . . . . . . . . 17

2.3.2 Hybride Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3.3 Statistische Versuchsplanung - DoE . . . . . . . . . . . . 20

2.3.4 Sensitivitätsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3.5 Antwortfläche (Response Surface) . . . . . . . . . . . . . 22

2.3.6 Optimierung auf der Antwortfläche . . . . . . . . . . . . 22

2.4 Forschung und Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2.4.1 Dynamische Parameteridentifikation . . . . . . . . . . . . 24

2.4.2 Statische Parameteridentifikation . . . . . . . . . . . . . 26

2.4.3 Parameteridentifikation mit statischen und dynamischen

Antwortgrößen ....................... 27

2.4.4 Mehrschrittverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

3 Faseroptische Sensorik 31

3.1 Hintergrund............................. 32

3.2 Messtechnologien .......................... 33

3.2.1 Sensortopologie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

3.2.2 Interferometrische Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2.3 Faser-Bragg-Gitter Sensor . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

3.2.4 Streuungsbasierte Verfahren - OTDR . . . . . . . . . . . 38

3.2.5 Streuungsbasierte Verfahren - Rayleigh c-OFDR . . . . . 40

3.3 Sensorfaser.............................. 44

3.3.1 Aufbau............................ 44

3.3.2 Mechanik der Messfaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

3.3.3 Applikation von Messfasern . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.4 Anwendungen............................ 57

3.4.1 Henkel-Up-Wind Balken . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

3.4.2 Rotorblatt.......................... 60

3.4.3 Stahlbetonbalken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.5 Zusammenfassung.......................... 70

4 Parameteridentifikation im Stufenverfahren 73

4.1 Grundgedanke............................ 73

4.2 Ansatz................................ 77

4.2.1 Separation der Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.2.2 Gruppierung von Parametern . . . . . . . . . . . . . . . 79

4.3 Ablauf................................ 82

4.3.1 StufeA ........................... 82

4.3.2 StufeB ........................... 83

4.4 Simulationsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.4.1 Simulationsmodell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

4.4.2 Parameter.......................... 88

4.4.3 Zielfunktion......................... 89

4.4.4 Parameteridentifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

4.5 Zusammenfassung..........................109

5 Anwendungsbeispiel 111

5.1 Probekörper Henkel-Balken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.1.1 Herstellung .........................112

5.2 Finite-Elemente-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.2.1 Geometrie und Vernetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.2.2 Materialkennwerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

5.2.3 Modellierung von Fehlstellen . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5.2.4 Ergebnisgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5.3 Versuchsbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120

5.3.1 Prüfstand ..........................120

5.3.2 Prüfung und Versuchsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . 120

5.4 Parameteridentifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122

5.4.1 Parameterwahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

5.4.2 Sensitivitätsanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

5.4.3 Identifikation globaler Parameter - Stufe A . . . . . . . . 127

5.4.4 Identifikation lokaler Parameter - Stufe B . . . . . . . . . 130

5.4.5 Parameteridentifikation mit simulierten Messdaten . . . . 130

5.4.6 Identifikation mit Versuchsdaten . . . . . . . . . . . . . . 133

5.4.7 Vergleich mit CT-Aufnahmen . . . . . . . . . . . . . . . 136

5.5 Zusammenfassung..........................146

6 Zusammenfassung und Ausblick 149

6.1 Zusammenfassung..........................149

6.2 Ergebnisse..............................150

6.3 Ausblick...............................151

Abkürzungsverzeichnis

AWF Antwortfläche

c-OFDR coherent Optical Frequency Domain Reflectometry

COMAC Coordinate Modal Assurance Criterion

CT Computertomographie

DGZfP Deutsche Gesellschaft für Zerstörungsfreie Prüfung

DIR direkte Optimierung

DoE Design of Experiments (Statistische Versuchsplanung)

DTS Distributed Temperature Sensing

EA Evolutionärer Algorithmus

FBG Faser-Bragg-Gitter

FEM Finite Elemente Methode

FOS faseroptischer Sensor

GFK glasfaserverstärkter Kunststoff

HB Henkel UpWind Balken

KoF Korrekturfaktor

LHS Latin Hypercube Sampling

LWL Lichtwellenleiter

MLS Moving Least Squares

MOP Metamodel of Optimal Prognosis (OptiSlang)

MTF mechanische Transferfunktion (mechanical transfer function)

NLPQL Nonlinear Programming by Quadratic Lagrangian

ODiSI Optical Distributed Strain Interrogator

OPT Optimierung

OTDA Optical Time Domain Analysis

OTDR Optical Time Domain Reflectometry

OV Optimierungsverfahren

POF polymere optische Faser

SA Sensitivitätsanalyse (sensitivity analysis)

SA100 Sensitivitätsanalyse auf Basis von 100 Realisationen

SHM Structural Health Monitoring

UD unidirektional

VAL Validierung

ZF Zielfunktion

Abbildungsverzeichnis

1.1 Typisierung von Abweichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Ein-/ Ausgangsbeziehungen nach Ljung und Natke . . . . . . . 5

1.3 Einordnung des Identifikationsproblems . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4 Unterteilung des Identifikationsproblems . . . . . . . . . . . . . 6

2.1 Struktur und Strukturmodell unter Belastung und Antwortgrößen 13

2.2 Schema des Evolutionären Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . 20

2.3 Schema des Antwortflächenverfahrens . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.1 Größenvergleich von Sensorfaser und Dehnmessstreifen . . . . . 31

3.2 In FKV eingebettete Sensorfaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

3.3 Klassifikation von Sensortopologien . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.4 FBGSPrinzip............................ 37

3.5 Rayleigh, Raman und Brillouin Streuintensitäten in Silikatfasern 39

3.6 Prinzip des c-OFDR Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

3.7 Aufteilung des Dehnungssignals und Bestimmung der Dehnung

aus dem Frequenzspektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3.8 Rayleigh-Rückstreusignal innerhalb eines Fasersegmentes . . . . 42

3.9 Geometrie eines LWL-Kabels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

3.10 Sensorkabel der Fa. Brugg [Bru] . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.11 Sensorkabel ohne und mit Temperaturkompensation . . . . . . . 47

3.12 3-Lagen Fasermodell nach Ansari und Libo . . . . . . . . . . . . 50

3.13 Dehnungssignal in der Messfaser in Abhängigkeit der Verbund-

längeL................................ 50

3.14 2-Lagen Fasermodell nach Duck und LeBlanc . . . . . . . . . . . 51

3.15 Transferfunktion in Abhängigkeit von der Wellenzahl k..... 53

3.16 Transfer einzelner Perioden harmonischer Signale m....... 53

vii

3.17 Sensorfasern aufgestickt auf Glasgelege und aufgeklebt auf Be-

wehrungsstahl............................ 56

3.18 Probekörper Henkel-UpWind-Balken - schematischer Aufbau . . 58

3.19 Dreipunkt-Biegeversuch Henkel-UpWind-Balken mit schemati-

schem Verlauf der Dehnung in Längsrichtung in der Klebeschicht 59

3.20 Versuchsergebnis Dehnungsverlauf infolge statischer Belastung

in Laststufe 1 mit Einfluss von Fehlstellen . . . . . . . . . . . . 60

3.21 Sichtbarkeit von eingebauten Fehlstellen im Dehnungssignal nach

dem Aushärtevorgang der Klebeschicht . . . . . . . . . . . . . . 61

3.22 Instrumentierung Rotorblatt-Probekörper . . . . . . . . . . . . . 62

3.23 Applikation von Messfasern in der Rotorblatt-Schale . . . . . . . 62

3.24 Dehnungssignal in der Steg–Gurt–Verbindung infolge Belastung 63

3.25 Skizze des Balkenversuchs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

3.26 Balkenversuch: Rissfortschritt über die Belastungsstufen . . . . 65

3.27 Verlauf der Dehnung in den Belastungsstufen über die Balken-

längeinStab1 ........................... 66

3.28 Verlauf der Dehnung in den Belastungsstufen über die Balken-

längeinStab2 ........................... 66

3.29 Dehnungsverlauf in Belastungsstufe 1 . . . . . . . . . . . . . . . 68

3.30 Dehnungssignal in Stab 1 belegt mit Transferfunktion und Ver-

gleich mit Signal in Stab 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

4.1 Ansatz parabolischer Schädigungsfunktion . . . . . . . . . . . . 75

4.2 Prinzip Stufenverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.3 DoE Größe mit Variablen p und q, einstufig und zweistufig -

geometrische Interpretation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

4.4 Gruppierung von Parametern durch Formfunktion . . . . . . . . 79

4.5 Stufenverfahren - Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

4.6 Antwortflächen für globale und lokale Parameter . . . . . . . . . 83

4.7 Beispiel: Balkenversuch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85

4.8 Statisches System des Beispiels mit Kraftgrößenverläufen und

Dehnungssignal ........................... 87

4.9 Dehnungsverlauf mit Fehlstelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

4.10 Bereich für Dehnungsauswertung in Stufe A (oben) und Stufe B 90

4.11 Ablauf und Auswertung: Schema . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.12 Dehnungssignal für Referenzzustand mit Fehlstelle . . . . . . . . 92

4.13 Detail FE-Modell: Schnitt in X-Y-Ebene mit Fehlstelle . . . . . 93

4.14 Antwortfläche für Stufe A für Parameter Eund l1, Realisatio-

nen durch schwarze Punkte dargestellt, Wert der ZF nach Glei-

chung4.13berechnet......................... 95

4.15 Dehnungssignal in Stufe A für die Auswertung . . . . . . . . . . 96

4.16 Stufe A: Konvergenz der Optimierungsverfahren . . . . . . . . . 98

4.17 Antwortfläche für nx und fy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

4.18 Anthill-Diagramm und Histogramm der Zielfunktion in Abhän-

gigkeit vom Parameter nx . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

4.19 Konvergenz der Optimierungsverfahren in Stufe B . . . . . . . . 105

4.20 Konvergenzverlauf Kombination EA global - Simplex lokal . . . 105

4.21 Erweiterte Korrelationsmatrix und Antwortflächen . . . . . . . . 107

4.22 Ergebnisvergleich einstufiges und zweistufiges Verfahren . . . . . 108

5.1 Querschnitt eines Rotorblattes mit Steg-Gurt-Bereich und des

Probekörpers ............................112

5.2 Probekörper Henkel-Balken Nr.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . 112

5.3 Herstellung der Verklebung mit eingebauten Fehlstellen . . . . . 113

5.4 Eingebaute Fehlstellen in Form von Schaumkörpern . . . . . . . 114

5.5 Computertomographie Henkel-Balken: Schnitt in der Coronal-

ebeneundMaße...........................115

5.6 Computertomographie Henkel-Balken: Coronal-, Axial- und Sa-

gittalschnitt im Bereich der Verklebung bzw. der eingebauten

Fehlstellen..............................116

5.7 Netz des FE-Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

5.8 Querschnitt des FE-Modells mit modelliertem Fehler . . . . . . 119

5.9 Ergebnisplot des Dehnungssignals . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

5.10 Prüfstand und Probekörper Henkel-Balken ............120

5.11 Referenzsignal gemessen in drei Laststufen . . . . . . . . . . . . 121

5.12 Referenzsignal gemessen in drei Laststufen skaliert auf maxima-

leLast................................122

5.13 Dehnungssignal im Wellenzahlbereich für Substratdehnung und

Faserdehnung ............................123

5.14 Dehnungssignal für Substratdehnung und Faserdehnung . . . . . 123

5.15 Parameter in Stufe A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5.16 Parameter in Stufe B . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

5.17 Stufe A: Erweiterte Korrelationsmatrix und Antwortfläche mit

simulierten Messdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

5.18 Erweiterte Korrelationsmatrix und Antwortfläche mit simulier-

tenMessdaten............................129

5.19 Dehnungssignal: Referenz aus Simulation und identifizierter Pa-

rametersatz .............................132

5.20 Stufe A: Erweiterte Korrelationsmatrix und Antwortfläche mit

realenMessdaten ..........................134

5.21 Stufe B: Erweiterte Korrelationsmatrix und Antwortfläche mit

realenMessdaten ..........................135

5.22 Ergebnisse der Parameteridentifikation: Stufe A, Stufe B, Itera-

tionen B1, B2, B3, B10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137

5.23 Ergebnisse der Parameteridentifikation: Stufe B, Iterationen B5,

B6,B7,B8,B9 ...........................138

5.24 Dehnungssignal für den identifizierten Parametersatz nach Ab-

schlussvonStufeB.........................141

5.25 Identifizierte Fehlstellen - Vergleich Messsignal und CT-Scan . . 141

5.26 Vermessung der Fehlstellenlage in der CT-Auswertesoftware und

Klassifizierung von Fehlstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143

Tabellenverzeichnis

3.1 Mechanische Parameter von Acrylat- und Polyimid-gecoateten

Messfasern.............................. 69

4.1 Modelldaten Simulationsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.2 Parameter - Wertebereiche und Verteilungen . . . . . . . . . . . 89

4.3 Stufe A: Übersicht der eingesetzten Optimierungsverfahren . . . 94

4.4 Parameteridentifikation Stufe A: Effizienzvergleich . . . . . . . 97

4.5 Parameteridentifikation Stufe A: Designvariablen . . . . . . . . . 97

4.6 Stufe B: Übersicht der Optimierungsverfahren . . . . . . . . . . 100

4.7 Parameteridentifikation Stufe B: Effizienzvergleich . . . . . . . 104

4.8 Parameteridentifikation Stufe B: Ergebnis . . . . . . . . . . . . 104

4.9 Auswertung der einstufigen Parameteridentifikation . . . . . . . 108

5.1 Mechanische Parameter einer Polyimid-gecoateten Messfaser und

Schubverzögerungsfaktor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.2 Modellparameter und Eigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . 126

5.3 Ergebnis Simulation der Parameteridentifikation . . . . . . . . . 131

5.4 Ergebnisse der Parameteridentifikation mit experimentellen Daten139

5.5 Berechnung des Zeitbedarfs der Parameteridentifikation . . . . . 140

5.6 Ergebnisse in Stufe B: Koordinaten der Fehlstellen . . . . . . . . 142

5.7 Ergebnisse sortiert nach Ortskoordinate xi,A ...........144

5.8 Identifizierte Fehlstellen und Vergleich mit CT-Scan . . . . . . . 145

Kapitel 1

Einleitung

1.1 Allgemeines

Gebaute Infrastruktur ebenso wie mechanische Komponenten unterliegen im

Laufe ihrer Einsatzzeit zeit- und nutzungsvarianten Degradationsprozessen wie

Schädigung, Ermüdung oder Rissbildung. Diese resultieren aus Umwelteinflüs-

sen, z.B. Korrosion, ebenso wie aus dauernden oder veränderten Belastungen,

z.B. durch die Zunahme des Verkehrs auf Brückenbauwerken. Darüber hinaus

muss häufig angenommen werden, dass das fertiggestellte Bauwerk oder das

produzierte Bauteil bereits initial nicht exakt dem Zustand entspricht, der im

Entwurf angenommen wurde.

Abbildung 1.1: Typisierung von Abweichungen (rot) des Ist-Zustands vom Soll-

Zustand (grün)

KAPITEL 1. EINLEITUNG

Vielmehr bedingt es auch die wirtschaftliche Vernunft, Fehler von begrenz-

tem Ausmaß in Kauf zu nehmen um die Herstellung zu einem bestimmten

Preis zu ermöglichen. Die genannten Abweichungen in der Güte der Struktur

vom angenommenen oder angestrebten Zustand können dabei lokaler oder glo-

baler Natur sein. Abbildung 1.1 soll diese Zusammenhänge an einer simplen

Struktur veranschaulichen.

Bestehende Bauwerke hinsichtlich ihres tatsächlichen Zustands zu beurteilen

und Aussagen über Tragfähigkeit oder Lebensdauer zu treffen ist deswegen ein

Aufgabenfeld der Strukturmechanik mit wachsender Bedeutung.

1.2 Structural Health Monitoring

Für die Beurteilung der Integrität von Bauwerken existieren Konzepte, die un-

ter dem Begriff Structural Health Monitoring (SHM) zusammengefasst werden

und auf der Analyse der Antworten eines mechanischen Systems auf Zustands-

änderungen (Belastungen) beruhen. Die Kernaufgabe besteht darin, die durch

relevante Größen der Belastung verursachte Systemantwort messtechnisch zu

erfassen. Wesentliches Merkmal eines SHM-Systems ist dabei der Aspekt der

dauernden und automatisierten Überwachung (Monitoring) und Diagnose (s.

Definition SHM nach DGZfP im Kasten auf S. 3). Ziel ist es, die Diagnosedaten

für frühzeitige bauwerkserhaltende Maßnahmen zu nutzen. Damit grenzt sich

das Konzept gegenüber einzelnen, wenn auch wiederkehrenden, Prüfungen ab.

Neben der zitierten Definition seitens der DGZfP existieren weitere, im Um-

fang oder dem einen oder anderen Aspekt leicht abweichende Beschreibungen,

so z.B. [Akh16] oder [ZfP].

Aktan et al. [AFH+97] definieren die Strukturidentifikation als Gesamtme-

thodik für die Gewinnung objektiver Zustandsdaten und auf ihnen basieren-

der Entscheidungsfindung, wobei die zwangsläufige Unvollständigkeit der Ein-

gangsinformationen heuristische Entscheidungen notwendig macht. In Erwei-

terung zu oben genannter Definition des SHM nach [DGZ] sehen die Autoren

auch einen nichttechnischen Komplex, der organisatorische, rechtliche, finan-

zielle und gesellschaftliche Aspekte beinhaltet und die aus der technischen

Beurteilung resultierenden Maßnahmen wesentlich beeinflusst, als Bestandteil

der Strukturidentifikation.

1.2. STRUCTURAL HEALTH MONITORING

Definition SHM nach DGZfP [DGZ]

Unter Structural Health Monitoring (SHM) wird die kontinuierliche

oder periodische und automatisierte Methode zur Bestimmung und

Überwachung des Zustandes eines Überwachungsobjektes innerhalb der

Zustandsüberwachung (gemäß DIN ISO 17359) verstanden. Dies erfolgt

durch Messungen mit permanent installierten bzw. integrierten Aufnehmern

und durch Analyse der Messdaten.

Anmerkung 1: Ein SHM-System besteht sowohl aus Überwachungsobjekt

mit Messaufnehmern, Signalanpassungseinheiten und Datenspeichern

als auch aus dem Datenverarbeitungssystem und dem automatisierten

Diagnosesystem.

Anmerkung 2: Die Bestimmung des Zustandes des Überwachungsobjek-

tes kann in verschiedenen Detailgraden erfolgen. Dies kann die aktu-

elle Erfassung der Beanspruchung (z.B. als Ergebnis einer einwirken-

den Last oder durch Umgebungseinflüsse), die Schadensdetektion, die

Bestimmung der Art des Schadens bis hin zur Beurteilung der Aus-

wirkungen (Integrität des Überwachungsobjektes, Standfähigkeit und

Tragfähigkeit) beinhalten.

Anmerkung 3: Überwachungsobjekte sind vorrangig Strukturen mit tra-

genden Eigenschaften und/oder häufig statisch gelagerte Strukturen

wie beispielsweise Rotorblätter von Windenergieanlagen oder Trag-

bzw. Rumpfflächen von Schiffs- und Luftfahrzeugen, Rohrleitungen,

Behälter, Fahrzeuge (Automobil, Schienenfahrzeuge) und Schienen,

Hochspannungsleitungen, Gründungsstrukturen von Offshore Bauwer-

ken, Brücken, Bauwerke.

Die korrekte Abbildung der mechanischen Struktur in einem mathematischen

Modell bildet jedoch unabhängig davon, wie der Begriff SHM en Detail defi-

niert wird, den Kern der Methodik und grenzt diese von der reinen Erfassung

des Zustands der Struktur ab, welcher prinzipiell auf zwei verschiedene Weisen

untersucht werden kann:

KAPITEL 1. EINLEITUNG

1. Die direkte Beurteilung z.B. durch minimalinvasiven Zugang und visu-

elle Inspektion oder den Einsatz von zerstörungsfreien Prüfverfahren an

Details der Struktur.

2. Die indirekte Beurteilung durch die Messung von lokalen und/oder glo-

balen Antworten der Struktur auf (deterministische oder stochastische)

Belastungen.

Im 1. Fall ist im Allgemeinen nur die Erfassung lokaler Eigenschaften mög-

lich 1(z.B. Rissbildung, Restbewehrung im Falle von Korrosion) und ist nach

oben stehender Definition nicht dem SHM zuzurechnen.

Im 2. Fall werden lokale und globale Antworten wie z.B. Dehnungen oder

Verschiebungen oder die dynamische Antwort des Bauwerks in Form von zeit-

veränderlichen Weggrößen (Verschiebung, Geschwindigkeit, Beschleunigung)

an einzelnen Positionen in bzw. an der Struktur erfasst. Die relevanten inneren

Zustände bzw. Zustandsveränderungen des Bauwerks werden also nicht direkt

erfasst, sondern können nur in einem inversen Verfahren aus beobachtbaren

Größen (Wege, Kräfte, Modaldaten) ermittelt werden. Für die Erkennung von

lokalen Diskontinuitäten, wie z.B. Rissbildung, ist in der Regel die Kenntnis

der Antwort des Bauwerks in einem ungestörten Referenzzustand notwendig.

Diese Vorgehensweise wird allgemein als Systemidentifikation bezeichnet, da

aus den Antworten des Systems bei unbekannten oder bekannten Belastungen

Eigenschaften des Systems identifiziert werden. Sie ist nur im Ausnahmefall

sehr einfacher Systeme durch ingenieurmäßige Einsicht, Intuition oder Versuch

und Irrtum mit Erfolg anwendbar. Es ist vielmehr notwendig, für diese Aufgabe

mathematische Methoden der Systemidentifikation einzusetzen. In den beiden

genannten Fällen besteht ein weiterer Aspekt darin, ob für die Beurteilung

jeweils ein als ideal oder ungestört anzunehmender Referenzzustand erfasst

wurde.

1Eine Ausnahme stellt z.B. das komplette Erfassen ganzer Bauteile mit zerstörungsfreien

Prüfverfahren durch die systematische Kombination von Einzeluntersuchungen dar, darunter

kann man sich z.B. den CT-Scan eines Hubschrauber-Rotorblatts vorstellen. Im Bauwesen

bestehen vergleichbare Möglichkeiten aufgrund der Größe der Strukturen in der Regel nicht.

1.3. SYSTEMIDENTIFIKATION

1.3 Systemidentifikation

Ljung [Lju99] definiert ein System als ein Objekt, in dem Variable verschiede-

ner Art interagieren und infolge externer Anregung beobachtbare Ausgangs-

signale (outputs) erzeugen. Bezüglich der Anregung ist zu unterscheiden zwi-

schen Eingangssignalen (inputs), die vom Beobachter beeinflusst werden kön-

nen, wie z.B. Belastungen in einem mechanischen System, sowie Störgrößen

(disturbances), die wiederum unterschieden werden können in solche, die mess-

bar sind und solche, die nur durch ihren Einfluss auf die Ausgangssignale er-

kannt werden können (Abbildung 1.2a). Natke [Nat92] verallgemeinert das

Schema auf lediglich eine Eingangs- und eine Ausgangsgröße (Abbildung 1.2b).

Die Systemidentifikation bezeichnet den Prozess, den Zusammenhang zwischen

Abbildung 1.2: Ein-/Ausgangsbeziehungen nach a) Ljung [Lju99] und b) Natke

[Nat92] mit Ausgangsgröße y, Eingangsgröße u, messbarer Störgröße wund nicht

messbarer Störgröße v

Eingangs- und Ausgangsgrößen anhand der Eigenschaften eines Systems, der

Systembeschreibung nach [Nat92], zu bestimmen und unterscheidet sich damit

vom direkten Problem (der klassischen Ingenieuraufgabe), in der Eingangs-

größen und System bzw. Systembeschreibung vorliegen und die Ausgangsgrö-

ßen ermittelt werden. Die Systemidentifikation verlangt also die Lösung eines

inversen Problems (Identifikationsproblems), das nach Natke [Nat92] als Er-

mittlung eines Ersatzsystems, also eines Modells, aus der Beobachtung der

Ausgangsgrößen für verschiedene, gemessene, Eingangsgrößen aufzufassen ist.

Entsprechend der jeweiligen konkreten Aufgabe sind Kriterien zu definieren,

hinsichtlich derer das Modell dem realen System entsprechen muss (vgl. hierzu

Unterabschnitt 2.1.2).

KAPITEL 1. EINLEITUNG

1.4 Einordnung des Identifikationsproblems

Eine Unterteilung des Strukturproblems hinsichtlich Kenntnis des Systems, der

Systemparameter (Systembeschreibung) sowie der Eingangsgrößen und Aus-

gangsgrößen ist in dem in Abbildung 1.3 dargestellten Schema nach Natke

[Nat92] vorgenommen. Repräsentieren direktes Problem, Entwurfsproblem so-

Abbildung 1.3: Einordnung des Identifikationsproblems (nach [Nat92])

wie Eingangsproblem mehr oder weniger klassische Aufgaben des Ingenieurs,

so unterscheidet sich das Identifikationsproblem dadurch, dass für komplexe-

re Modelle eine Lösung von Hand praktisch nicht in Frage kommt. Sind im

Identifikationsproblem nur die Ausgangsgrößen (outputs) gegeben, so wird die

Aufgabe als output only bezeichnet. Hierzu existieren etablierte Verfahren, die

dem Stand der Technik zuzuordnen sind. Der eigentliche Vorgang der Identi-

Abbildung 1.4: Unterteilung des Identifikationsproblems (nach [Nat92])

fikation der Systemparameter unterscheidet sich je nachdem, ob das System

als Black Box oder als Gray Box abgebildet wird [Nat92], [Lju99], (Abbil-

dung 1.4). Bei Ersterem handelt es sich um ein Modell, das die physikalische

Interaktion zwischen seinen Eingängen und Ausgängen unberücksichtigt lässt.

1.4. EINORDNUNG DES IDENTIFIKATIONSPROBLEMS

In diesem wird der gesuchte funktionale Zusammenhang durch ein System

von Differentialgleichungen beschrieben, deren Parameter rein mathematisch

zu interpretieren sind. Im Gegensatz dazu wird bei einem Gray Box System

von einem a priori bekannten und stets unvollständigen analytischen Modell

ausgegangen, das anhand vorliegender Messwerte korrigiert wird [Fri86]. Die –

intrinsische – Unvollständigkeit hat Ursachen sowohl in der Modellierung als

auch in der Erfassung und Verarbeitung der Ein- und Ausgangsgrößen.

Für die Systemidentifikation parametrischer Systeme wird synonym die Be-

zeichnung Parameteridentifikation (z.B. [Fri86])verwendet, sie bildet folglich

ein Teilgebiet der Systemidentifikation. Mit Model Update bezeichnen Mot-

tershead und Friswell [MF93] wiederum die Untergruppe der Verfahren, in

denen ein Anfangsmodell iterativ verbessert wird.

Fritzen [Fri86] bezeichnet die zu letztgenanntem Teilgebiet gehörenden ein-

zelnen Verfahren Korrekturverfahren, die er in drei Gruppen einteilt:

•Verfahren ohne Restriktionen bezüglich der Größe der Parametervariati-

on, Lösung z.B. durch Minimierung der Fehlerquadrate.

•Verfahren, in denen die Modellparameter stochastisch sind, Lösung mit

statistischen Verfahren z.B. Bayes-Schätzung oder Kalman-Filter.

•Verfahren, in denen die Identifikation mit minimaler Änderung der Mo-

dellparameter zu erreichen ist, Lösung mit Lagrange-Multiplikatoren.

Bezüglich einer kompakten Beschreibung dieser Gruppen und der genannten

Lösungsverfahren sei auf die entsprechende Veröffentlichung [Fri86] verwiesen,

einen ausführlichen Querschnitt liefert [MF93].

Im Bereich mechanischer Strukturen sind parametrische Systeme die Regel,

nichtparametrische Systeme finden sich eher in der Regelungstechnik [MF93].

Jedoch kann die Anwendung nichtparametrischer Systeme z.B. unterstützend

bei der Modellbildung eingesetzt werden oder in einem Mehrschrittverfah-

ren als vorgeschaltete Stufe zur Erfassung der fundamentalen Charakteristik

der Antwortgrößen oder schwer physikalisch beschreibbarer Einflüsse dienen

[LW11]. In jedem Fall hat die Lösung des Identifikationsproblems das Ziel,

ein durch eine begrenzte Anzahl von Versuchen kalibriertes System zu bestim-

men, mit dem korrekte Antworten für alle interessierenden Lastfälle gewonnen

KAPITEL 1. EINLEITUNG

werden können, eine Eigenschaft, die mit dem Begriff Progrosefähigkeit zu be-

schreiben ist.

1.5 Ziel der Arbeit

Eine Übersicht über die große Zahl von Publikationen zum Thema (s. Kapi-

tel 2 für eine eng begrenzte Auswahl) zeigt, dass Modelle mit modalen Para-

metern (Eigenfrequenzen, Eigenwerte), die experimentelle Modalanalyse, sehr

große Bedeutung besitzen und eine Vielzahl an Verfahren entwickelt wurde.

Ein Teil dieser Verfahren ist bereits seit einiger Zeit in Form von Softwarepa-

keten wie z.B. ARTeMIS Modal [Str16] für die direkte Anwendung verfügbar.

Der Bereich der Parameteridentifikation auf der Basis statischer Antwortgrö-

ßen ist hingegen wesentlich schwächer repräsentiert. Einer der Gründe hierfür

ist in der bisher mangelnden Verfügbarkeit geeigneter Sensorsysteme zu su-

chen. Während in der experimentellen Schwingungsanalyse durch Erfassung

einer primären Antwortgröße (z.B. der Beschleunigung eines Freiheitsgrades)

bereits eine Anzahl von sekundären Antwortgrößen (Eigenfrequenzen, Eigen-

formen) zu generieren möglich ist, kann aus den durch klassische Aufnehmer

für statische Größen wie Verschiebung oder Dehnung gelieferten Messgrößen

stets nur jeweils eine einzelne Antwortgröße gewonnen werden. Dies macht die

statische Parameteridentifikation messtechnisch aufwendig.

Die Verfügbarkeit von hochauflösenden faseroptischen Messsystemen zur

Erfassung der Dehnung kann hier entscheidende Vorteile bringen, insbesondere

was die Detektion von lokalen Diskontinuitäten wie z.B. Rissen oder Fehlstellen

angeht.

Die Identifikation struktureller Diskontinuitäten beruht im Falle von Schä-

den wie etwa Rissbildung in der Regel auf dem Vergleich des Ist-Zustands mit

einem bekannten, ungestörten bzw. ungeschädigten Referenzzustand. Im Falle

initial vorhandener Fehlstellen existiert dieser jedoch offensichtlich nicht.

Die vorliegende Arbeit widmet sich dem Ziel, das Potenzial der hochauflö-

senden, quasi-kontinuierlichen faseroptischen Dehnungsmesstechnik in einem

strategischen Ansatz zu nutzen. Aufbauend auf der klassischen Methode der

Parameteridentifikation mittels Minimierung der Fehlerquadratsumme wird

ein zweistufiges Verfahren entwickelt, wobei in der ersten Stufe zunächst die

1.6. ABGRENZUNG

das globale Strukturverhalten bestimmenden Parameter identifiziert werden.

Die resultierende Systemantwort in dieser Stufe bildet einen, einem ungestör-

ten Referenzzustand entsprechenden, Grundzustand dar. In der zweiten Stufe

werden dann iterativ lokale Diskontinuitäten und ihre Ursachen identifiziert.

1.6 Abgrenzung

Über die in dieser Arbeit dokumentierten Ansatz hinaus ergeben sich eine Rei-

he von Schnittstellen zur Perfektionierung der Methodik. So wurde das Thema

der Effizienz der entwickelten Algorithmen nur vergleichend für Klassen von

Optimierungsmethoden untersucht und nicht hinsichtlich optimaler Steuerpa-

rameter für möglichst geringen Berechnungsaufwand. Parameteridentifikation

ist ein weites Feld, wie jeder Versuch zeigt, sich einen Überblick über das The-

ma zu verschaffen. So bieten sich zur Verbesserung und Weiterentwicklung der

hier vorgeschlagenen Methodik der Ersatz der eingesetzten Basisalgorithmen

durch speziellere mathematische bzw. numerische Verfahren ebenso an, wie

der Einsatz von effektiven Algorithmen zur Behandlung von Messfehlern bzw.

Fehlern in der Weiterverarbeitung der Messdaten.

1.7 Aufbau der Arbeit

In Kapitel 2 werden zunächst die Grundlagen der Parameteridentifikation zu-

sammenfassend dargestellt. Ein Abschnitt befasst sich mit quasi-kontinuierli-

chen Messsignalen, wie sie mit dem hier verwendeten faseroptischen Messsys-

tem gewonnen werden können. Die im Rahmen der durchgeführten Parameteri-

dentifikation verwendeten Optimierungsverfahren werden in Kürze vorgestellt.

Ein Literaturüberblick führt in den Stand der Technik und Forschung auf dem

Feld der Identifikationsverfahren ein und es werden die für das Verständnis der

Arbeit notwendigen Begriffe geklärt.

Kapitel 3 ist der im Rahmen der Arbeit eingesetzten faseroptischen Mess-

technologie gewidmet. Nach kurzem Abriss über deren Entwicklung und die

verschiedenen Messverfahren werden die Glasfaser und ihre Applikation als

Sensor in messtechnischen Anwendungen vorgestellt. Ausführlich wird die Me-

KAPITEL 1. EINLEITUNG

chanik der Übertragung von Dehnungssignalen vom Probekörper in die Faser

diskutiert. Das Kapitel schließt mit Anwendungbeispielen aus der Praxis des

Autors und einer Zusammenfassung.

In Kapitel 4 wird ein Stufenverfahren zur Identifikation struktureller Pa-

rameter sowie Diskontinuitäten vorgeschlagen. Ausgehend von der klassischen

Parameteridentifikation sowie Ansätzen zur Erfassung lokaler Effekte wird die

Methodik hergeleitet und ihre Einsatzfähigkeit anhand eines Simulationsbei-

spiels nachgewiesen. Dabei werden Aspekte der Effizienz und Skalierbarkeit

diskutiert.

In Kapitel 5 wird die Eignung des vorgestellten Verfahrens anhand eines

praktischen Versuches diskutiert. In diesem werden global wirksame Steifig-

keitsparameter und lokale Fehlstellen an einem GFK-Probekörper identifiziert

und lokalisiert. Zur Verifikation der Ergebnisse hinsichtlich lokaler Fehlstellen

erfolgt ein Vergleich mit durchgeführten Untersuchungen mittels Computerto-

mographie.

Im Kapitel 6 werden die erzielten Ergebnisse zusammengefasst und kritisch

betrachtet. Ansatzpunkte für die weitere Forschung sowie die Schnittstellen

zum praktischen Einsatz werden in einem Ausblick benannt.

Kapitel 2

Parameteridentifikation

Im vorhergehenden Kapitel wurde die Unterscheidung in nichtparametrische

Black Box und parametrische Gray Box Modelle diskutiert. Nichtparametri-

sche und parametrische Identifikation schließen sich nicht zwangsläufig aus,

sondern können, ausgehend von a priori Kenntnissen über das System, zu sich

ergänzenden Teilen eines zwei- oder mehrstufigen Schemas zusammengesetzt

werden [Nat92], [LW11]. Bestehen hinsichtlich des Charakters der gestellten

Aufgabe unzureichende Kenntnisse, so kann die Interpretation des Problems

als Black Box in einem ersten Schritt zunächst Aufschluss über das Linearitäts-

und Dämpfungsverhalten, die effektive Anzahl von Freiheitsgraden [Nat92], ak-

tive Schädigungsmechanismen [LW11] sowie die Zuordnung von Eingangs- und

Ausgangsgrößen als globale oder lokale Parameter des Systems (s. Unterab-

schnitt 2.4.4) liefern. Neben speziellen Anwendungen in der reinen Erkennung

von Veränderungen der Eigenschaften eines mechanischen Systems sind jedoch

in der Regel die Erkenntnisse über deren physikalische Ursachen und zu Grun-

de liegende Zusammenhänge die Motivation von SHM-Systemen, weswegen die

Erstellung eines parametrischen Modells stets eigentliches Ziel bleibt.

Für eine ausführliche Darstellung der modellfreien Systemidentifikation sei

hier auf das Buch von Ljung [Lju99] verwiesen. Die nichtparametrische und

parametrische Identifikation dynamischer Systeme der Strukturmechanik be-

handelt ausführlich z.B. das Buch von Natke [Nat92]. Einen Überblick über

die Entwicklung von Parameteridentifikation bzw. Model Update und die ent-

standenen Einzelgebiete geben Mottershead und Friswell [MF93]. Auch die

Strukturoptimierung beim Entwurf stellt ein Identifikationsproblem dar, das

KAPITEL 2. PARAMETERIDENTIFIKATION

mit der prinzipiell gleichen Methodik zu lösen ist. Ausführlich wird die spezifi-

sche Thematik in den Werken von Eschenauer [Esc93] und Baier et al. [BSS94]

behandelt.

In den folgenden Abschnitten werden die Grundlagen der Parameteridenti-

fikation zusammengefasst sowie neuere Entwicklungen anhand aktueller Veröf-

fentlichungen vorgestellt. Die besonderen Aspekte der Parameteridentifikation

auf der Basis quasi-kontinuierlicher Messsignale werden diskutiert und es wird

ein Überblick über die im Rahmen dieser Arbeit verwendeten Optimierungs-

algorithmen gegeben.

2.1 Grundlagen

2.1.1 Modellformulierung

Die Parameteridentifikation zielt auf die schrittweise Minimierung von Abwei-

chungen zwischen den gemessenen Größen umeiner Struktur Sund den kor-

respondierenden berechneten Größen ureines Modells der Struktur SM(P)

infolge einer Belastung fnach Gleichung 2.1. Das Strukturmodell ist dabei in

den Parametern Piveränderlich. Schematisch ist der Zusammenhang in Ab-

bildung 2.1 dargestellt.

=um−ur(2.1)

Die Ursachen der Abweichungen lassen sich nach Mottershead [MF93] klas-

sifizieren in:

Modellfehler resultierend aus Annahmen über geometrische und materielle

Parameter, vereinfachenden Annahmen zu Rand- und Übergangsbedin-

gungen und der Diskretisierung (Vernetzung, Elementformulierung etc.)

selbst.

Fehler im Messaufbau , die auftreten, wenn in das zu untersuchende Sys-

tem zusätzliche Masse oder Steifigkeit durch die Sensoren eingebracht

werden oder Freiheitsgrade nicht erfasst werden.

Messfehler durch fehlerhafte Erfassung, Verarbeitung oder Interpretation

der Messdaten wie z.B. Drift, Rauschen oder Aliasing-Effekte.

2.1. GRUNDLAGEN

Abbildung 2.1: Struktur Sund Strukturmodell SM unter Belastung fund mit

Antwortgrößen umund ur(nach [Ung93])

In dieser Auflistung sind sowohl die zu identifizierenden Modellparameter (Sys-

tembeschreibung [Nat92]) als auch Störgrößen enthalten (vgl. Abbildung 1.2).

2.1.2 Anforderungen an Modelle

Modellbildung

Bei der klassischen Ingenieuraufgabe des Systementwurfs werden mit Blick

auf das Analyseziel in der Regel vielfältige, vereinfachende Annahmen getrof-

fen um die Aufgabe mit möglichst geringem Aufwand handhabbar zu machen.

Die Modellierung erfolgt zur sicheren Seite, indem Widerstände unter- und

Einwirkungen überschätzt werden. Diese sichere Seite existiert jedoch für die

Parameteridentifikation nicht, da stets die Antworten des wirklichen Systems

enthalten sind, die folglich auch jene Effekte beinhalten, die beim System-

entwurf fortgelassen werden. So kann im Tragwerksentwurf eine Lagerung als

gelenkig angenommen werden, deren Gelenkwirkung in Wirklichkeit in einem

nichtlinearen Zusammenhang erst ab einem bestimmten Niveau der Belastung

aktiviert wird. Die Antwort des Tragwerks auf geringe statische oder dyna-

mische Belastung im Rahmen der Parameteridentifikation liefert also ein ge-

genüber dem Entwurfssystem verändertes System. Ein anderes Beispiel ist die

häufig vernachlässigte Exzentrizität und Flexibilität von Anschlüssen an Kno-

KAPITEL 2. PARAMETERIDENTIFIKATION

ten [MLF11]. Weiterhin ist es gerade das Ziel der Parameteridentifikation,

Nichtlinearitäten und sonstige analytisch schwer erfassbare Größen zu berück-

sichtigen, die folglich auch im Modell enthalten sein müssen.

Praktische Forderungen

Reale Strukturen beinahe sämtlicher strukturmechanischer Disziplinen weisen

ein hohe Anzahl von Freiheitsgraden auf. Sollen entsprechende Modelle mittels

Parameteridentifikation kalibriert werden und physikalisch bedeutsame Größen

des Modells identifiziert werden, so muss die Diskretisierung entsprechend fein

sein. Andererseits fordert die Rechenbarkeit und Effizienz eine überschaubare

Anzahl von Parametern. Dies gilt umso mehr, wenn das Identifikationsproblem

eine hohe Zahl von Solver-Aufrufen im Optimierungsprozess gelöst werden soll.

Am Ende stellt jede Modellierung deswegen einen Kompromiss dar.

2.1.3 Zielfunktion

Die Abweichung einer Messgröße um,i von der korrespondierenden Modellgröße

ur,i wird als Residuum ibezeichnet. Die Gesamtheit der Residuen ibildet

den Resiuduenvektor , der eine Funktion der Parameter Pides Modells ist.

Dieser stellt die Zielfunktion Jin einem Optimierungsproblem dar, wobei das

Minimum der Zielfunktion das Optimum darstellt.

Wird das Strukturmodell SM in Form eines Finite-Elemente-Modells dis-

kretisiert, wie es in den meisten Anwendungen der Fall sein dürfte, so wird das

dynamische Verhalten durch ein System gekoppelter Differentialgleichungen

beschrieben:

M¨x(t) + C˙x(t) + Kx(t) = f(t)(2.2)

Hierin stellen M,Cund Kdie Matrizen von Masse, Dämpfung und Steifigkeit

dar, x,˙xund ¨xden Vektor der Verschiebung und dessen 1. und 2. Ableitung

nach der Zeit tsowie fden Vektor der Belastungen.

Im Sonderfall eines statischen Systems reduziert sich Gleichung 2.2 auf die

Beziehung

Ku =f,(2.3)

wobei udie statische Verschiebung darstellt. Die Abweichung in der Verschie-

2.2. QUASI-KONTINUIERLICHE SIGNALE

bungsantwort ergibt sich in diesem Fall zu

A=um−K−1f,(2.4)

wobei der Index Adiese als Ausgangsfehler angibt. Soll das Modell anhand

der Belastung kalibriert werden, so ist Gleichung 2.5 zu lösen.

E=Kum(2.5)

Im Fall dynamischer Systeme nach Gleichung 2.2 enthalten die Vektoren der

Ausgangsgrößen und somit der Fehlervektor Aneben den direkt zu messen-

den Verschiebungsgrößen bzw. deren Ableitungen nach der Zeit auch modale

Informationen wie Eigenformen und Eigenfrequenzen.

Die Bestimmung der Modellparameter Pierfolgt, indem eine Zielfunktion

Jeingeführt wird, die bezüglich der Fehler zu minimieren ist. Können die

Messsignale als deterministische Signale aufgefasst werden, so kann Jdurch die

Fehlerquadratsumme nach Gleichung 2.6 oder die mit einer Wichtungsmatrix

Wgewichtete Fehlerquadratsumme nach Gleichung 2.7 definiert werden:

J1=T(2.6)

J2=TW  (2.7)

Da sich die vorliegende Arbeit mit der Entwicklung einer grundsätzlichen

Methodik beschäftigt, wurde lediglich die eher simple Formulierung der Ziel-

funktion nach Gleichung 2.6 eingesetzt. Abhängig vom Charakter der Mess-

größen sind Erweiterungen z.B. durch Regularisierungsterme und eine Reihe

von Alternativen möglich, sinnvoll oder notwendig. Für die vertiefte Diskus-

sion sowie weitere Verfahren wie Bayes-Schätzung oder Kalman-Filter wird

auf die umfangreiche Literatur, z.B. [Nat92], verwiesen. Schätzfehler u.a. des

LS-Verfahrens behandelt [Fri86]. Die Minimierung von Jstellt, wie bereits

genannt, ein Optimierungsproblem dar, für das wiederum eine Reihe von Ver-

fahren existiert. Die im Rahmen dieser Arbeit eingesetzten Verfahren werden

in Abschnitt 2.3 diskutiert.

2.2 Quasi-kontinuierliche Signale

Zu messende Eingangs- wie Ausgangsgrößen treten natürlicherweise als zeit-

oder ortskontinuierliche, analoge Signale auf. Jede Art von Verarbeitung von

KAPITEL 2. PARAMETERIDENTIFIKATION

Messgrößen bedingt jedoch, früher oder später in der Messkette, eine Diskreti-

sierung und Speicherung als digitale Messdaten, so dass im strengen Sinn nicht

mehr von einem kontinuierlichen Signal gesprochen werden kann1. Gleichwohl

ist es sinnvoll, verschiedene Arten des Grades der Dichte der Diskretisierung

zu unterscheiden. In den meisten Fällen ist die Einordnung als diskrete, ver-

teilte oder kontinuierliche Erfassung der Messdaten bereits durch die einge-

setzte Messtechnik vorgegeben, eine diesbezügliche Klassifikation wird in Ab-

schnitt 3.2 vorgenommen. Durch – räumlich – hochauflösende faseroptische

Sensoren erfasste, gleichwohl diskrete Signale, an denen in Hinsicht auf die

Analyse der Messdaten kein Verlust an Information durch die Diskretisierung

auftritt, werden im Kontext dieser Arbeit als quasi-kontinuierliche Signale be-

zeichnet.

2.3 Optimierungsverfahren

Bei einer mathematischen Optimierung handelt es sich um die Suche nach

einem Extremum einer von freien Parametern abhängigen Funktion, der Ziel-

funktion. Die zum Extremum gehörende Realisation der Parameter wird als

Best Design bezeichnet. Angewandt auf technische Aufgabenstellungen erge-

ben sich spezielle Forderungen an die einzusetzenden Optimierungsverfahren,

sofern die Zielfunktion sich nicht in analytischer Form schreiben lässt. Letzte-

res dürfte bei komplexen Problemen der Strukturmechanik, die in der Regel als

numerisches System (z.B. mit der Finite-Elemente-Methode) bearbeitet wer-

den, die große Ausnahme sein. Der Begriff Optimierung umfasst dabei sowohl

die Bestimmung optimaler Designparameter für die Auslegung einer Struktur

hinsichtlich wichtiger Eigenschaften (Strukturoptimierung) als auch die Iden-

tifikation von Parametern, die die bestmögliche Anpassung der Antwort eines

Modells an die einer realen Struktur bewirken.

Der Prozess der Modellauswahl (model selection) selbst kann ebenfalls als

Optimierungsproblem aufgefasst werden, dessen Ziel die bestmögliche Balan-

ce aus der Genauigkeit der Reproduktion von Eingangs- und Ausgangsgrößen

1Ist das Messsignal zeitabhängig veränderlich, so bestimmt die Abtastrate die Feinheit

der Diskretisierung, ist das Messsignal örtlich veränderlich (wie im Fall vorliegender Be-

trachtungen), so spricht man von der räumlichen Auflösung oder auch Bildauflösung

2.3. OPTIMIERUNGSVERFAHREN

sowie seiner Einfachheit besteht. Da die Effizienz aller Optimierungsalgorith-

men mit zunehmender Anzahl von Parametern stark abnimmt, ist die Anzahl

der Parameter in der Modellbildung möglichst gering zu halten und ggf. im

Rahmen einer Sensitivitätsanalyse weiter zu reduzieren. Gleichwohl erfordert

die Optimierung, unabhängig von einem speziellen Verfahren, im Fall nicht-

linearer Systemantworten in der Regel eine große Zahl von Solver-Aufrufen.

Durch Anpassen analytischer Funktionen auf einen Satz von Simulationsergeb-

nissen kann das numerische System durch ein mathematisches Ersatzmodell,

die Antwortfläche, abgelöst werden, das dann die Basis einer Optimierung ohne

Solveraufrufe bilden.

Optimierungsverfahren stellen ein weites Feld in Forschung und Anwendung

dar und wurden in zahlreichen wissenschaftlichen und technischen Beiträgen

behandelt. Sie sind in gängigen Softwarepaketen numerischer Mathematik und

Simulation ebenso wie in Spezialsoftware implementiert, weswegen auf entspre-

chende Aufzählungen an dieser Stelle verzichtet und auf die umfassende Lite-

ratur wie z.B. die Bücher von Jarre und Stoer [JS04] und Jungnickel [Jun08]

(Optimierung allgemein) oder Baier et al. [BSS94] (Strukturoptimierung) ver-

wiesen werden soll. Die im Rahmen dieser Arbeit verwendeten Methoden sind

im Programm OptiSlang [Dyn16] implementiert und sollen im folgenden Ab-

schnitt kompakt vorgestellt werden. Im Kapitel 4 wird auf die Merkmale der

Optimierungsalgorithmen in Bezug auf das hier entwickelte Verfahren der Pa-

rameteridentifikation eingegangen. Eine ausführliche Darstellung der in OptiS-

lang enthaltenen Methoden ist [Dyn15] zu entnehmen.

2.3.1 Klassen von Optimierungsalgorithmen

Optimierungsverfahren können nach unterschiedlichen Kriterien klassifiziert

werden. Orientiert an Eschenauer [Esc93] kann eine Einteilung in die folgenden

Gruppen erfolgen:

1. Optimalitätskriterien-Verfahren (OC)

2. Verfahren der mathematischen Programmierung (MP)

3. Evolutionäre Algorithmen (EA)

KAPITEL 2. PARAMETERIDENTIFIKATION

Optimalitätskriterien-Verfahren sind durch Vorgabe spezieller Iterationsvor-

schriften an spezifische Aufgabenstellungen gebunden und werden im Rahmen

dieser Arbeit nicht weiter berücksichtigt. Von Bedeutung sind jedoch die unter

2. und 3. genannten Verfahren. Wesentliche Merkmale für die Auswahl eines

geeigneten Algorithmus zur Lösung einer Optimierungsaufgabe sind:

•Problemneutralität

•Robustheit

•Rechenaufwand bzw. Rechenzeit

•Konvergenz

•Konvergenzgeschwindigkeit

Verfahren der mathematischen Programmierung

Charakteristisch für diese Gruppe von Verfahren ist ein iterativer Ansatz, in

dem aufgrund lokaler Eigenschaften wie Krümmung oder Neigung am aktuel-

len Entwurfspunkt die Fortschrittsrichtung bestimmt wird. Bekannteste Ver-

treter der Verfahren der mathematischen Programmierung sind die gradien-

tenbasierten Verfahren, in denen die Richtung des Abstiegs zum Auffinden des

Minimums über die partiellen Ableitungen der Zielfunktion gefunden wird. We-

sentliches Merkmal dieser Klasse von Verfahren ist ihre hohe Effizienz. Dem

gegenüber stehen jedoch Anforderungen an die Eigenschaften der Zielfunktion,

die von Problemen der strukturmechanischen Parameteridentifikation häufig

nicht erfüllt werden:

•Stetigkeit

•Differenzierbarkeit

•Glattheit

•Konvexität

•Unimodalität

2.3. OPTIMIERUNGSVERFAHREN

So kann beispielsweise die Forderung nach Stetigkeit und Differenzierbarkeit

der Zielfunktion nicht erfüllt werden, wenn diese ganzzahlige (oder allgemein

diskrete) Variable enthält, so wie dies im Fall netzabhängiger Parameter der

Fall ist. Einem universellen Einsatz steht weiterhin entgegen, dass im Allge-

meinen beim Einsatz von numerischen Lösern keine direkten Gradienteninfor-

mationen zur Verfügung stehen und deren Berechnung weitere Solver-Aufrufe

erfordert. Da die Abstiegsrichtung aus vorhergehenden Designs bzw. deren

Gradienten berechnet wird, lassen sich Gradientenverfahren nicht parallelisie-

ren. Einen Überblick über gradientenbasierte Verfahren enthält [Kel95].

In der vorliegenden Arbeit kamen sowohl gradientenbasierte Verfahren als

auch der Simplex-Algorithmus zum Einsatz, der ebenfalls zur Gruppe der ab-

stiegsbasierten Algorithmen zählt und ein breites Anwendungsfeld hat. Im Ge-

gensatz zu gradientenbasierten Algotithmen können jedoch auch Zielfunktio-

nen optimiert werden, die diskret realisierte Parameter enthalten. Für Details

sei auf die umfangreiche Literatur verwiesen, so z.B. [Jun08] oder [JS04].

Evolutionäre Algorithmen

Der Begriff beschreibt eine Klasse von stochastischen Verfahren, die sich an der

Funktionsweise der biologischen Evolution orientieren [Gri97]. Ihr wesentlicher

Vorteil besteht in der ausgeprägten Problemneutralität, da ihre Anwendung

wenig Anforderungen an die Eigenschaften der Zielfunktion stellt. Gleichwohl

wird dieser Vorteil mit höherem Rechenaufwand erkauft. Die im Rahmen die-

ser Arbeit eingesetzten evolutionären Algorithmen sind in [Dyn15] ausführlich

dokumentiert. Der Ablauf einer Optimierung mit einem Evolutionären Algo-

rithmus ist in Abbildung 2.2 dargestellt und beginnt mit einem Initialisie-

rungsschritt, indem eine zufällige Startpopulation erzeugt wird (1). Diese wird

im folgenden, iterativen Ablauf (2) - (7) durch evolutionäre Prozesse simu-

lierende Schritte (Selektion, Adaption, Mutation) verändert und hinsichtlich

Konvergenz der Zielfunktion bewertet. Durch die Wahl des Wertebereiches der

Startpopulation sowie das zugelassene Maß der Veränderungen von einer Gene-

ration zur nächsten kann der Algorithmus eher lokalen oder globalen Charakter

erhalten. Die Designs innerhalb der Startpopulation sowie der folgenden Ge-

nerationen sind voneinander unabhängig und lassen sich deswegen vollständig

parallelisieren, womit der Nachteil des erhöhten Rechenaufwands aufgewogen

KAPITEL 2. PARAMETERIDENTIFIKATION

Abbildung 2.2: Schema des Evolutionären Algorithmus (aus [Dyn15])

werden kann, sofern entsprechende Kapazitäten zur Verfügung stehen.

2.3.2 Hybride Verfahren

Optimierungsprobleme weisen häufig über ihren Parameterraum variierende

Merkmale auf, die die Kombination der in vorstehenden Abschnitten genann-

ten Klassen von Optimierungsalgorithmen sinnvoll erscheinen lassen. Auf diese

Weise können Nachteile der einzelnen Algorithmen egalisiert und Vorteile ge-

nutzt werden2. So stellt Marwala [Mar10] ein hybrides Verfahren aus Particle

Swarm Optimization (PSO) und Simplex-Methode zur Steigerung der Genau-

igkeit einer Parameteridentifikation vor. Das im Rahmen der vorliegenden Ar-

beit entwickelte Verfahren koppelt in einem Stufenansatz die Identifikation

globaler und lokaler Strukturparameter und kann in diesem Sinn ebenfalls als

hybrides Verfahren verstanden werden.

2.3.3 Statistische Versuchsplanung - DoE

Design of Experiments (DoE) bezeichnet die Planung statistischer Versuche

(Experiments) mit dem Ziel, größtmögliche auswertbare Information mit ei-

2Siehe: Klassen von Optimierungsalgorithmen anfangs Unterabschnitt 2.3.1

2.3. OPTIMIERUNGSVERFAHREN

ner möglichst geringen Anzahl von Realisationen (Designs) zu gewinnen. Im

Fall der Parameteridentifikation besteht ein Design in der Regel aus einem

Durchlauf einer Finite-Elemente-Berechnung. Es exisitert eine Reihe von DoE-

Schemata, häufig Anwendung finden z.B.:

•Vollständiger Versuchsplan / Full-Factorial DoE (FF)

•Monte-Carlo Simulation (MCS)

•Latin Hypercube Sampling (LHS)

•Box-Behnken Sampling (BBS)

Erstgenannte DoE decken alle Realisationen des gesamten Parameterraums

ab und stellen in der praktischen Anwendung eher die Ausnahme dar. Die

weiteren genannten Verfahren bestimmen ein gegenüber dem vollständigen

Versuchsplans reduziertes DoE durch rein stochastische (MCS) oder geometri-

sche (BBS) Abdeckung bzw. die Kombination letztgenannter Verfahren (LHS).

Zum Thema existiert eine Fülle von Literatur wie z.B. [Sal08], auf die an die-

ser Stelle verwiesen werden soll. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurden

Latin-Hypercube Sampling DoE verwendet. Diese sowie weitere in der Software

OptiSlang [Dyn16] verwendete DoE sind in [Dyn15] ausführlich dokumentiert.

2.3.4 Sensitivitätsanalyse

Der Begriff Sensitivitätsanalyse bezeichnet den Vorgang, aus den statistischen

Informationen eines Experiments die Empfindlichkeit der Zielfunktion in Hin-

sicht auf deren freie Parameter zu bestimmen. Durch die Erkennung und Ver-

nachlässigung von Parametern, bezüglich derer die Zielfunktion nur geringe

oder keine Sensitivität aufweist, kann der Parameterraum effektiv reduziert

werden. Da mit der Sensitivitätsanalyse in der Regel der gesamte Parame-

terraum in Form eines DoE (s. oben) abgedeckt wird, können daraus günsti-

ge Startdesigns für eine anschließende Optimierung gewonnen werden. Beim

hier eingesetzten Programm OptiSlang [Dyn16] werden die Sensitivitäten nach

Gleichung 2.8 als lineare Korrelationskoeffizienten basierend auf der Kovarianz

COV (X, Y )und der Standardabweichung σberechnet ([Dyn15]).

ρ(X, Y ) = COV (X, Y )

σXσY

(2.8)

KAPITEL 2. PARAMETERIDENTIFIKATION

Der Korrelationskoeffizient gibt dabei an, inwieweit zwei Parameter statistisch

zusammen hängen. Positive Werte von ρnahe 1,0 geben einen gleichsinnigen,

negative Werte für ρnahe -1,0 einen gegensinnigen linearen Zusammenhang

der Parameter an. Aus einer Stichprobe für zwei Parameter wird der lineare

Korrelationskoeffizient nach Gleichung 2.9 bestimmt [Dyn15].

ρ(X, Y )≈1

NPN

i=1(xi−ˆµX)(yi−ˆµY)

ˆσXˆσY

(2.9)

Nstellt hierbei die Größe der Stichprobe dar, xiund yisind die Werte einer

Realisation iund ˆµXund ˆµYdie Mittelwerte sowie ˆσXund ˆσYdie Standard-

abweichung der Variablen Xbzw. Y.

2.3.5 Antwortfläche (Response Surface)

Die Antwortfläche stellt ein mathematisches Modell eines statistischen Ver-

suchs dar, wobei dessen Ergebnisse mittels Regressionsanalyse z.B. durch eine

polynomiale, in der Regel mehrdimensionale Hyperfläche repräsentiert werden

[MMAC09]. Dadurch kann eine stetige und glatte Funktion gewonnen werden

(s. Anforderungen an MP-Verfahren), die sich für die effiziente Optimierung

ohne die Notwendigkeit weiterer Simulationen eignet. Im verwendeten Pro-

gramm OptiSlang ist die Antwortfläche in einer erweiterten Formulierung als

Metamodel of Optimal Prognosis (MOP) implementiert, wobei auch andere als

polynomiale Ansätze gewählt werden können. Ein eher lokaler Charakter der

Regression kann durch Moving Least Squares (MLS) realisiert werden, bei de-

nen die Approximation durch Kombination lokal gewichteter Polynome erfolgt.

Polynomiale wie MLS Approximationen werden in der vorliegenden Arbeit ein-

gesetzt, erstere für die Abbildung von Antwortflächen globaler Parameter, letz-

tere für lokale Parameter. Im Kapitel 4 ist die Verwendung von Antwortflächen

(bzw. des MOP aus OptiSlang) anhand des Simulationsbeispiels gezeigt.

2.3.6 Optimierung auf der Antwortfläche

Die Antwortflächenmethode in der Optimierung ist eine Näherungsmethode,

bei der die direkte Lösung der Zielfunktion, die im Allgemeinen auf Basis eines

Finite-Elemente Modells erfolgt, durch die Ergebnisse einer Regressionsanaly-

se, die die Antwortfläche darstellt (s. oben) abgelöst wird [Mar10]. Den Ablauf

2.3. OPTIMIERUNGSVERFAHREN

Abbildung 2.3: Schema des Antwortflächenverfahrens

einer Optimierung auf der Antwortfläche zeigt das Schema in Abbildung 2.3.

Die Optimierung auf der Antwortfläche bietet den Vorteil, dass sie sich für die

effizienten abstiegsbasierten MP-Verfahren eignet. Da die Antwortfläche nur

eine mehr oder weniger gute Approximation der Zielfunktion darstellt, weicht

auch das Ergebnis der antwortflächenbasierten Optimierung (RESOP T in Ab-

bildung 2.3) in der Regel vom wirklichen Minimum der Zielfunktion ab. Die

Güte der Optimierung auf der Antwortfläche kann (und sollte) durch eine Vali-

dierung des besten Entwurfs (Best Design) durch Simulation abgeschätzt wer-

den. Diese erfolgt durch Aufruf des Solvers mit dem Parametersatz des Best

Design und liefert das Ergebnis RESV AL. Liegt der Fehler Delta unterhalb

KAPITEL 2. PARAMETERIDENTIFIKATION

einer gewählten Schranke eps, so ist die Optimierung auf der Antwortfläche

hinreichend genau. Ist dies nicht der Fall, so wird die Antwortfläche iterativ

verbessert indem der schlechteste Entwurf (Worst Design) durch den der Vali-

dierung ersetzt wird. Kann dennoch keine hinreichend genaue Lösung gefunden

werden, so ist eine direkte Optimierung zu verwenden.

2.4 Forschung und Anwendung

Die vorangegangenen Abschnitte grenzen das Gebiet der Parameteridentifika-

tion ab und stellen die grundsätzliche Methodik dar, auf deren Basis in den

letzten Dekaden eine große Fülle an Forschungsaktivitäten und Anwendun-

gen entstanden ist. Aus diesem Grund kann die in diesem Abschnitt unter-

nommene kurze Zusammenstellung zu diesbezüglichen Veröffentlichungen nur

unvollständig bleiben.

Modale Größen als Ausgangsparameter bieten effiziente Möglichkeiten hin-

sichtlich der Identifikation globaler Systemparameter wie Steifigkeit, Masse

und Dämpfung, sind aber limitiert was ihren Einsatz für die Erkennung lo-

kaler Diskontinuitäten wie Rissen oder Fehlstellen angeht [ZGWZ15]. Gerade

diese spielen aber in SHM Konzepten eine große Rolle. Erhebliche Forschungs-

aktivität widmet sich deswegen diesem Aufgabenfeld, einerseits mittels rein

dynamischer Parameteridentifikation, andererseits durch statische Paramete-

ridentifikation sowie durch die kombinierte Nutzung dynamischer und stati-

scher Antwortgrößen. Des Weiteren wurden Verfahren entwickelt, in denen

das Identifikationsproblem in mehreren Schritten gelöst wird, wobei auch die

Kombination der modellfreien mit der modellgestützten Parameteridentifika-

tion genutzt wird.

2.4.1 Dynamische Parameteridentifikation

Den breitesten Anwendungsbereich stellt die Parameteridentifikation auf der

Basis modaler Größen, also Eigenfrequenzen und Eigenformen, dar. Mit der

Parameterschätzung auf Basis von durch Rauschen behafteter Messsignale be-

schäftigt sich [Fri86] und schlägt ein entsprechendes Verfahren der Instrumen-

tellen Variablen vor. Aktan et al. [AFH+97] befassen sich mit der Paramete-

ridentifikation im Kontext von Structural Health Monitoring und behandeln

2.4. FORSCHUNG UND ANWENDUNG

auch nicht-technische Einflussfaktoren auf die Entscheidungsfindung hinsicht-

lich bauwerkserhaltender Maßnahmen. Einen Überblick über die dynamische

Parameteridentifikation bieten Link et al. [LSG+04] sowie Mottershead et al.

[MLF11] und liefern ein Anwendungsbeispiele aus dem Bereich der Luftfahrt.

In [LSG+04] weisen die Autoren insbesondere auf die Problematik der Tren-

nung von personellen Zuständigkeiten für die Durchführung von Test und Si-

mulation hin, in der die Autoren eine wesentliche Quelle für mangelnde Über-

einstimmung von Versuchs- und Simulationsmodellen sehen. In einer weiteren

aktuellen Veröffentlichung von Mottershead et al. [MBG+15] liegt der Fokus

auf der Behandlung der Nichteindeutigkeit des zu Grunde liegenden Modells

und stochastischer Ein- und Ausgangsgrößen. Die Autoren schlagen den Ein-

satz von stochastischen Model-Update Techniken auf der Basis von Bayes-

bzw. Kovarianz-Schätzung vor. Parameteridentifikation auf der Basis von sto-

chastischen Belastungsgrößen (Output-Only-Verfahren) behandelt Runtemund

[Run13], wobei für die Beschreibung der Eingangsgrößen über die Betrachtung

als weißes Rauschen hinaus zusätzliche statistische Informationen genutzt wer-

den. Die Identifikation selbst wird mittels Kalman-Filter durchgeführt. Link

und Weiland [LW14] widmen sich der Problematik der Unterscheidung von sys-

tematischen und stochastischen Einflussgrößen auf die Parameteridentifikation.

Sie unterscheiden systematische Abweichungen z.B. durch Temperatureinfluss,

Schädigung und stochastische Abweichungen, die z.B. infolge von Messfehlern

auftreten und erweitern den Fehlerterm um einen Regressionsterm, der syste-

matische von stochastischen Einflüssen trennt.

Das Thema der Schadenserkennung bearbeiten eine Reihe von Autoren.

Eilbracht und Link [EM95] entwickeln ein vereinfachtes Rissmodell (simplified

Crack Model) und identifizieren gerissene Bereiche eines Balkens und deren

räumliche Ausdehnung anhand der Parameter von Position, Länge und Höhe

unter Annahme einer parabolischen Funktion für die Einhüllende der Rissspit-

zen. Hingegen diskretisieren Dharmaraju et al. [DTT04] einen einzelnen Riss

durch ein Federmodell, das die Nachgiebigkeit im gerissenen Bereich reprä-

sentiert. Nobahari und Seyedpoor [NS11] ziehen nur die Differenz von simu-

lierten und gemessenen Eigenfrequenzen für die Erzeugung der Zielfunktion

heran. Deren Minimierung erfolgt dann mittels eines modifizierten genetischen

Algorithmus. Es wird jedoch keine experimentelle Validierung des Ansatzes

KAPITEL 2. PARAMETERIDENTIFIKATION

und eine numerische Studie auch nur an einer sehr simplen Kragarm-Struktur

durchgeführt. Basierend auf der Relation von Moden, die durch die verteilte

Messung von Dehnungen mit langen Dehnmessstreifen (long-gauge DMS) und

Verschiebungen gewonnen wird, entwickelten Zhang et al. [ZGWZ15] eine Me-

thodik die sie Strain Modal Identification Method nennen. Aus dem Quotient

der Ableitung der Krümmung in Modell und Experiment wird ein normier-

ter Indexwert gewonnen, der als Zielfunktion fungiert. Indexwerte auf Basis

der Krümmung von Moden bzw. deren Ableitung als Basis der Zielfunktion

für die Identifikation von Schäden verwenden bereits früher Link und Weiland

[LW11] und sind damit in der Lage, Ort und Ausmaß einer lokalen Schädigung

an einem Sandwichbalken exakt zu erfassen. Die Indikatoren repräsentieren

in dem Verfahren die, aus Schwingungsantworten gewonnenen, Krümmungen

virtueller statischer Biegelinien.

2.4.2 Statische Parameteridentifikation

Die Verwendung von modalen Größen in der dynamischen Parameteridentifi-

kation bietet große Vorteile. Zum einen die Gewinnung von vielen sekundären

aus wenigen primären Antwortgrößen sowie die, gegenüber statischen Größen,

relativ einfache Erfassung von Messdaten durch Schwingaufnehmer. Gleich-

wohl erfolgen dynamische Versuche in der Regel bei einem Lastniveau weit

unterhalb der Gebrauchslasten, so dass nichtlineare Effekte, wie etwa Aktivie-

rung von Freiheitsgraden bei Überschreitung der Haftreibung in Gelenken oder

Öffnung und Wirksamkeit von Rissen, nicht erfasst werden können.

Verfahren basierend auf statischen Systemantworten sind deswegen gera-

de im Bereich der Schadensidentifikation Gegenstand einer Reihe von For-

schungsktivitäten. Sheena et al. [SUZ82] stellen eine Methode zur Korrektur

der analytischen Steifigkeitsmatrix durch rauschfreie statische Messungen vor.

Für die Bereiche zwischen den messtechnischen Stützstellen werden Spline-

Funktionen eingesetzt um dort die Veschiebung zu prognostizieren. Banan et al.

([BBH94a] und [BBH94b]) diskutieren grundsätzliche Aspekte der statischen

Parameteridentifikation und schlagen die Definition der Zielfunktion alterna-

tiv auf der Basis des Gleichgewichts der Knotenkräfte sowie der gemessenen

Verschiebungsantworten vor. Liu und Lin [LL96] definieren die Zielfunktion

ebenfalls auf der Basis des Gleichgewichts der inneren und äußeren Kräfte

2.4. FORSCHUNG UND ANWENDUNG

und identifizieren direkt die Parameter der Steifigkeitsmatrix mit dem Ziel der

Schadenserkennung durch reduzierte Elementsteifigkeiten. Lokal durch Dehn-

messstreifen gemessene Antwortgrößen zeigen sich jedoch im Experiment am

Balken als wenig sensitiv, wenn diese nicht in unmittelbarer Nähe zum Ort

der Schädigung liegen. Bakhtiari-Jejad et al.[BNRE05] lokalisieren Bereiche

reduzierter Dehnsteifigkeit in einer Fachwerkstruktur auf der Basis von Ver-

schiebungsmessungen und einem Finite-Elemente-Modell und gezielter Selek-

tion von Lastfällen. Im Experiment muss der Schaden jedoch in einer Quer-

schnittsreduktion von 62% bestehen, um ihn detektieren zu können. Fröhlich et

al. [FLF+09] messen statische Einflusslinien an einem hybriden Brückenträger

einer Fußgängerbrücke und identifizieren Reduktionen der Steifigkeit von Kle-

beverbindungen sowie Veränderungen der Lagersteifigkeiten. Die Zielfunktion

wird dabei durch den Vergleich von gemessenen und am FE-Modell errechne-

ten COMAC3-Werten gebildet, wobei die experimentell bestimmten Einfluss-

linien anhand von Neigungsmessungen mit Inklinometern gewonnen werden.

Ren et al. [RFD11] erstellen zunächst eine Antwortfläche für die Zielfunktion

und führen die Optimierung darauf aus. Die Brauchbarkeit der Methode wird

anhand von Versuchen in numerischer Form am Balken und in experimenteller

Form an einem Brückenbauwerk gezeigt. Ausgewertet werden die Antworten

in Form der Verschiebung, die im Experiment mittels Niverlliergerät an 42

Messpunkten erfasst wurde.

2.4.3 Parameteridentifikation mit statischen und dyna-

mischen Antwortgrößen

Es ist offensichtlich, dass ein vielversprechender Ansatz darin bestehen kann,

dynamische und statische Verfahren zu koppeln und so existieren auch kombi-

nierte Ansätze. Schlune et al. [SPG09] ermitteln Kräfte, Dehnungen und Ver-

schiebungen als Ausgangsgrößen und schlagen ein Verfahren vor, das zunächst

eine vorgeschaltete manuelle Modellverbesserung vorsieht, in der Rand- und

Übergangsbedingungen auf ihr Zutreffen überprüft werden. Die Autoren beto-

nen die Notwendigkeit, Modellierungsfehler vor dem Update-Prozess zu elimi-

nieren. Sanayei et al. [SKGC15] berichten von der Identifikation struktureller

3COMAC = Coordinate Modal Assurance Criterion, zur Definition s. z.B. [All03].

KAPITEL 2. PARAMETERIDENTIFIKATION

Parameter einer Modellbrücke. Zum Einsatz kommt ein Verfahren, in dem die

Zielfunktion aus einer Kombination von einzelnen Fehlerfunktionen auf der Ba-

sis statischer (Nachgiebigkeit und Dehnung) und dynamischer Abweichungen

(dynamische Nachgiebigkeit) der Systemantwort zusammengesetzt ist. Für die

Gewinnung der statischen Antwortgrößen im Experiment wurden gemessene

Dehnungen, Neigungen und Verschiebungen genutzt, für die dynamischen Ant-

wortgrößen Eigenfrequenzen und Eigenformen. Chisari et al. [CBA15] wenden

einen genetischen Algorithmus zur Minimierung der Zielfunktion an, wobei ge-

trennte Identifikationen für modale und statische Antwortgrößen durchgeführt

werden. Das Verfahren wenden die Autoren an experimentellen Daten einer

Brücke an und sind in der Lage, Federsteifigkeiten der Brückenlager sowie den

Elastizitätsmodul des Brückenträgers zu identifizieren.

2.4.4 Mehrschrittverfahren

Schrittweise Verfahren können helfen, zunächst Einsicht in die grundsätzliche

Charakteristik eines Systems zu gewinnen um das zugehörige Modell besser

an die Aufgabenstellung anzupassen oder a priori Wissen einfließen zu lassen.

Die Unveränderlichkeit von initialen Modellen kann ein Hindernis bei der er-

folgreichen Identifikation darstellen und Mottershead et al. [MF93] schlagen

deswegen vor, in einem ersten Schritt einen Satz von Kandidatenmodellen zu

untersuchen, aus denen das beste Ausgangsmodell z.B. in Hinsicht auf Netz-

konfiguration, Randbedingungen und Elemttypen ausgewählt wird. Link und

Weiland [LW11] nutzen die Kenntnis des Musters der dynamischen Antwor-

ten infolge der Einbringung eines Schadens in eine Sandwichbalken-Struktur

für die Entwicklung geeigneter Indikatorfunktionen. Aktan et al. [ACTZ98]

und Schlune et al. [SPG09] verbessern zunächst ein analytisches Modell bevor

dieses für die Parameteridentifikation verwendet wird.

A priori Wissen kann genutzt werden, um lokale von globalen Parametern

zu unterscheiden. Teughels und De Roeck [TR05] entwickelten ein zweistufiges

Verfahren, in dem zunächst die Parameter der Struktur in einem Referenzzu-

stand anhand der sekundären dynamischen Ausgangsgrößen (Eigenfrequenzen,

Eigenformen) identifiziert werden. Im zweiten Schritt werden stückweise defi-

nierte Schädigungsfunktionen, Damage Functions, eingeführt, mit Hilfe derer

der Parameterraum wirkungsvoll reduziert werden kann. Die Zielfunktion in

2.4. FORSCHUNG UND ANWENDUNG

diesem zweiten Schritt beinhaltet auf der Seite der Ausgangsgrößen des realen

Systems nur noch den Anteil der Antworten, die aus der Schädigung resultie-

ren.

Das letztgenannte Verfahren bildet die Basis für die im Rahmen dieser Ar-

beit entwickelte Methodik und wird deswegen ausführlicher in Kapitel 4 vor-

gestellt.

KAPITEL 2. PARAMETERIDENTIFIKATION

Kapitel 3

Faseroptische Sensorik

Faseroptische Sensoren bieten eine Reihe von Vorzügen, die sie für den Einsatz

im Bereich SHM prädestinieren: Es können einzelne, mehrere oder sogar eine

extrem große Vielzahl von Messpunkten in einer Faser realisiert werden. Sie

halten rauen Umgebungsbedingungen stand, wie etwa starken magnetischen

Feldern, chemisch aggressiven Medien und hohen Temperaturen oder radioak-

tiver Strahlung [Wos13]. Gleichzeitig lassen sie sich aufgrund ihrer geringen

Querschnittsabmessungen ideal auf und innerhalb von Werkstoffen applizieren

(Abbildung 3.2). Die Möglichkeit, eine Vielzahl von Sensoren in einer Faser zu

platzieren, hält außerdem die Kosten pro Messpunkt gering [Gli07].

In diesem Abschnitt folgt einer kurzen Ausführung zur historischen Ent-

wicklung die Beschreibung der für den Bereich SHM derzeit relevanten Mess-

technologien. Dafür werden die Verfahren zunächst nach ihrer Sensortopologie

klassifiziert und anschließend ihre physikalischen Grundlagen und ihre Funkti-

Abbildung 3.1: Größenvergleich von Sensorfaser und Dehnmessstreifen (DMS),

Bild: Luna Inc. [Lun]

KAPITEL 3. FASEROPTISCHE SENSORIK

Abbildung 3.2: In FKV eingebettete Sensorfaser (Quelle: FBGS [FBG])

a = Faserhülle, b = Faserkern, c = 0◦-Lagen, d = 90◦-Lagen

onsweise erörtert. Die im Rahmen der vorliegenden Arbeit eingesetzten, quasi-

kontinuierlich messenden, OFDR–Sensoren werden schwerpunktmäßig behan-

delt. Ein Abschnitt befasst sich mit der Messfaser selbst in Hinsicht auf ihren

Aufbau, die Mechanik des Faser–Substrat–Systems sowie der Applikation auf

bzw. in die zu messende Struktur. Schließlich werden drei Versuche vorgestellt,

bei denen im Rahmen der vorliegenden Arbeit praktische Erfahrungen mit FOS

gesammelt wurden.

3.1 Hintergrund

Die Nutzung von Lichtwellenleitern (LWL) für die Datenübertragung hat ih-

re historischen Wurzeln in der Erfindung des ersten optoelektronischen LWL-

Systems durch Manfred Börner [Bö67]. Die verlustarme Übertragung von Licht-

wellen zur Nachrichtenübermittlung über große Distanzen wurde 1970 mit der

Entwicklung der ersten Glasfaser durch das Unternehmen Corning Inc. mög-

lich. Das wissenschaftliche Interesse an der Nutzung von Lichtwellenleitern

in der Sensorik mündete zunächst 1978 in die Vorstellung des ersten Faser-

Bragg-Gitters (FBG) [HFJK78]. Im Verlauf der folgenden Jahre gab es eine

Reihe von Entwicklungen auf dem Gebiet der optischen Komponenten und der

Interferometrie, die für die Verfügbarkeit des Optischen Reflektometers (Op-

tical Time Domain Reflectometer, OTDR) sorgten und die ersten verteilten

3.2. MESSTECHNOLOGIEN

Sensoren in LWL zur Temperaturmessung ermöglichten (Raman Distributed

Temperature Sensor, DTS). Fortschritte in der Technologie des Einschreibens

der Gitter in die Glasfaser [MMG89] führten dann in den 90er Jahren zur

Entwicklung kommerziell verfügbarer Messsysteme auf der Basis von FBG.

Diese machten die ersten Einsätze von Fasersensoren im SHM möglich, da ih-

re Technologie bereits zu diesem Zeitpunkt über die notwendige Robustheit

verfügte [Fer14]. In den folgenden Jahren wurde der Einsatz von weiteren, auf

dem Prinzip der optischen Rückstreuung basierenden, Verfahren vorangetrie-

ben, die primär auf die Prüfung von LWL im Telekom-Bereich ausgerichtet

waren [Fer14]. Einige davon kamen bereits Ende der 90er Jahre als Messsys-

tem auf den Markt (Brillouin- und Raman-Technologie) andere, wie das auf

Rayleigh-Streuung basierende OFDR-Verfahren, erst in den letzten Jahren.

Einige Verfahren verschwanden auch wieder aus dem Bereich der praktischen

Anwendung oder werden nur noch in sehr speziellen Aufgabenstellungen ein-

gesetzt [Fer14]. Einen geschichtlichen Abriss bieten dazu Ferdinand [Fer14] für

den längeren zeitlichen Kontext und Bao und Chen [BC12] für die Entwicklung

der verteilten optischen Dehnungsmessung in der letzten Dekade.

Das industrielle Segment der faseroptischen Messtechnik ist für sich gesehen

immer noch klein, profitiert jedoch stark vom Bereich der Telekommunikation.

Dessen rasante Entwicklung und kommerzielle Bedeutung führen zur drasti-

schen Reduktion der Kosten bei ebenso starker Steigerung der Leistungsfähig-

keit von Lichtwellenleitern und optischen Komponenten [Gli07], [Fer14].

3.2 Messtechnologien

Für die Nutzung von LWL als Messfaser existiert eine Vielzahl von mehr oder

weniger unterschiedlichen Verfahren, die an dieser Stelle nicht vollständig auf-

geführt werden können. Glisić [Gli07], Peters und Inaudi [PI14] sowie Bao und

Chen [BC12] stellen die für den Bereich der Strukturüberwachung wesentlichen

Verfahren zusammen. Dieser Abschnitt soll diesbezüglich einen kompakten

Überblick bieten, wobei auf die im Rahmen dieser Arbeit eingesetzte Techno-

logie (c-OFDR) vertieft eingegangen wird. Faseroptische Sensoren bieten über

die im SHM Bereich dominierende Dehnungsmessung hinaus ein großes Feld

von Anwendungen wie z.B. die Messung von Feuchte, Druck oder magnetischer

KAPITEL 3. FASEROPTISCHE SENSORIK

Feldstärke [Wos13]. Da sich die gesamte Dehnung der Sensorfaser aus Antei-

len von mechanischer und thermischer Dehnung zusammensetzt, ist für die

sichere, isolierte Bestimmung einer dieser Komponenten ggf. ein Kompensati-

onsaufbau notwendig. So ist beispielsweise zur Kompensation des thermischen

Dehnungsanteils die Erfassung der Temperaturänderung notwendig. Dies kann

durch Temperatursensoren oder in Form einer parallel verlegten, mechanisch

isolierten Messfaser erfolgen.

Alle faseroptisch erfassten Messgrößen basieren auf der Messung von Verän-

derungen der Eigenschaften des eingekoppelten Lichts in LWL [PI14] in Form

von:

•Intensität

•Phase

•Wellenlänge

•Polarisation

Diese Veränderungen können auf der Basis von geeigneten Verfahren wie In-

terferometie (Phase), Rückstreuung (Intensität) oder Frequenzselektion (Wel-

lenlänge) in der Auswerteeinheit erfasst und in die entsprechende Messgröße

umgerechnet werden. Aus den unterschiedlichen Messtechnologien resultieren

Sensortopologien, die sich in der Anzahl und Verteilung der Messstellen unter-

scheiden.

3.2.1 Sensortopologie

Faseroptische Sensoren (FOS) können nach Abbildung 3.3 in Anlehnung an

[Gli07] und [PI14] hinsichtlich ihrer Topologie klassifiziert werden. Die Unter-

scheidung erfolgt anhand der Anzahl und Dichte der Messstellen in folgende

Klassen:

•Diskrete FOS: Die Messfaser enthält einen einzelnen Sensor (üblicherwei-

se an deren Ende), wobei die Messlänge kurz (Punktsensor) oder über

eine größere Messlänge mittelnd (integrierender Sensor) ist. Diese Sen-

soren basieren in der Regel auf der interferometrischen Messung mittels

eines Fabry–Pérot Interferometers [Her88] bzw. eines Michelson Interfe-

rometers (Beispiel SOFO System [ICV+99])

3.2. MESSTECHNOLOGIEN

Abbildung 3.3: Klassifikation von Sensortopologien (Schaubild nach [Gli07], Gra-

fiken nach [PI14])

•Verteilte FOS: Die Messfaser enthält eine Vielzahl von Sensoren, die über

die Länge des LWL verteilt sind. Die Staffelung der einzelnen Sensoren

kann dicht sein, die dazwischen liegenden Abstände sind jedoch deutlich

größer als die Messlänge der Sensoren. Typische Verfahren sind Raman

DTS1und Brillouin ODTR 2/OTDA3. Da sich in Sensorfasern eine Anzal

von Bragg-Gitter Sensoren einschreiben lassen und die Fasern parallel

geschaltet werden können, sind Faser-Bragg-Gitter Sensoren ebenfalls zu

den verteilten FOS zu zählen, wenngleich durch die begrenzte Anzahl

von Sensoren von quasi-verteilten FOS gesprochen wird [PI14].

•Quasi-kontinuierliche FOS: Die Messfaser enthält eine sehr große An-

zahl von Sensoren, deren Messlängen gering sind und direkt aneinan-

der gereiht oder sich überlappen. Das zu Grunde liegende Verfahren ist

c-OFDR4welches u.a. in Messgeräten der ODiSI-Reihe von Fa. Luna

1DTS = Distributed Temperature Sensing

2OTDR = Optical Time Domain Reflectometry

3OTDA = Optical Time Domain Analysis

4c-OFDR = coherent Optical Frequency Domain Reflectometry

KAPITEL 3. FASEROPTISCHE SENSORIK

Technologies [LUN13] implementiert ist.

Die getroffene Einteilung ist mit der Einschränkung zu versehen, dass die Gren-

zen zwischen den aufgeführten Topologien Übergänge besitzen, die sowohl von

der Messanordnung als auch von der Art der Analyse der Messdaten abhän-

gen. Je nach Aufgabenstellung kann eine parallele, dicht gestaffelte Anord-

nung diskret messender Sensoren zu einer insgesamt verteilten Messanordnung

führen. So werden Netzwerke aus Faser-Bragg-Gitter Sensoren oder interfero-

metrischen Sensoren (siehe folgende Abschnitte) in der Literatur durchaus als

verteilte Messsysteme bezeichnet [Gli07]. Werden andererseits auf der Basis

von quasi-kontinuierlichen Messungen nur lokal begrenzte Informationen ge-

wonnen, so ist eher eine Einordnung in eine der Klassen der verteilten oder

diskreten Sensoren gerechtfertigt.

Technische Spezifikationen der Messverfahren wie Ortsauflösung, Sensiti-

vität, Sensorfaserlänge u.v.m. können ausführlichen Tabellen in [BC12] oder

[Gli07] entnommen werden.

3.2.2 Interferometrische Verfahren

Wird die durch eine physikalische Belastung verursachte Wegänderung eines

vom Messobjekt reflektierten optischen Signals mit einem konstanten Refe-

renzsignal überlagert, so kann die Verformung oder Auslenkung aus einem

Interferenzbild ermittelt werden [Her88], [Wos13]. Dieses Prinzip findet bei

interferometrischen Messverfahren Anwendung, wobei die Längen des Messbe-

reiches zwischen weniger als 1 mm (Fabry-Perot Interferometer) und mehreren

Metern (SOFO-System [SA15], [ICV+99]) liegen und unterschiedliche Faserty-

pen (Multimode, Monomode) zum Einsatz kommen. Da beide Verfahren im

Rahmen der vorliegenden Arbeit nicht eingesetzt wurden, wird für weitere

Ausführungen und Anwendungsbeispiele auf [Gli07] und [GI03] verwiesen.

3.2.3 Faser-Bragg-Gitter Sensor

Bei Faser-Bragg-Gitter Sensoren werden Brechzahlmodulationen ni, auch Git-

ter genannt, in definierten Intervallen Λper Bestrahlung mit UV-Licht ein-

schrieben (Abbildung 3.4). Typische Gitterlängen betragen ca. 10 mm [Gli07],

wobei die Periode im Bereich von einigen hundert Nanometern liegt [Wos13].

3.2. MESSTECHNOLOGIEN

Die Gitterebenen wirken dabei als Interferenzfilter, die einen bestimmten Teil

des Lichtspektrums reflektieren, dessen Frequenz direkt von der Periode des

Abstands der Gitterebenen abhängt. Somit wird von der Eingangslichtleisung

PIpro Gitter Licht der zu Λgehörenden Wellenlänge λBreflektiert. Durch

Dehnung der Faser im Bereich des Gitters ändert sich die Periode des Gitter-

abstands Λund somit die Wellenlänge λBdes reflektierten Lichts. Die Aus-

wertung der reflektierten Lichtwellen erfolgt z.B. in einem Spektrometer.

Innerhalb einer einzelnen Faser kann eine Vielzahl von Gittern und damit Sen-

Abbildung 3.4: FBGS Prinzip (nach [Wika]), Λ= Gitterperiode, λ= Wellenlänge,

P= Intensität, ni= Brechzahlen

soren eingeschrieben werden. Begrenzender Faktor für die Anzahl der Sensoren

ist dabei der für das Verfahren nutzbare Wellenlängenbereich λ, welcher für

die eindeutige Zuordnung von reflektiertem Licht zu den Messstellen in eine

deren Anzahl entsprechende Zahl von Intervallen eingeteilt werden muss. Diese

müssen wiederum so groß sein, dass die zu erwartenden Frequenzverschiebun-

gen nicht zu Wellenlängen führen, die in den Intervallen der frequenzmäßig

benachbarten Sensoren liegen. Dies würde die eindeutige Zuordnung unmög-

KAPITEL 3. FASEROPTISCHE SENSORIK

lich machen5. Je größer die zu erwartenden Dehnungen sind, desto geringer

ist also die Anzahl der in eine einzelne Faser integrierbaren Sensoren. Bei den

im Projekt BladeTester [PKK+15] in den Rotorblatt-Probekörpern verbauten

Sensorfasern wurden beispielsweise 20 Gitter von je 8 mm Länge auf einer

Länge von 12,50 m eingeschrieben. Durch Multiplexen mehrerer Sensorfasern

in einer Analyseeinheit lässt sich jedoch ein Vielfaches davon gleichzeitig aus-

werten. Dies bedeuted jedoch auch, dass mehrere Fasern mit entsprechendem

Platzbedarf verlegt werden müssen.

Das Faser-Bragg-Gitter Verfahren ist stark etabliert und so existiert eine

Vielzahl von kommerziell verfügbaren Lösungen. Die kurze Messdauer ermög-

licht Ausleseraten im kHz-Bereich und macht das Verfahren geeignet für dy-

namische Anwendungen.

3.2.4 Streuungsbasierte Verfahren - OTDR

Wird Licht in einen LWL eingekoppelt, so tritt dieses in Wechselwirkung mit

dem Fasermedium und es kommt durch Streuung zu Veränderungen der Inten-

sität des Lichts und seiner Eigenschaften [Lie15]. Die Nutzung dieses Effektes

für die Kontrolle von LWL in der Telekommunikation ist bereits seit längerem

etabliert und in Messgeräten implementiert [Fer14], [Tit01]. Neben Aussagen

über die Leitungsverluste im Fasermaterial sind ferner Diskontinuitäten wie

Faserbrüche, Steckverbindungen, Biegungen und Spleiße zu identifizieren. Von

Barnoski et al. [BJ76] 1976 vorgestellt, hat sich die Technologie zum Standard-

verfahren für den Test von LWL etabliert [Lie15].

OTDR-basierte faseroptische Messsysteme basieren darauf, dass ein kur-

zer Lichtpuls in eines der Faserenden eingekoppelt wird und es innerhalb

des LWL zu Wechselwirkungen zwischen einfallendem Licht und den Mole-

külen des LWL-Materials kommt. Diese werden bestimmt durch Inhomogeni-

täten des LWL-Materials wie Dichteschankungen, Einschlüsse, Verunreinigun-

gen und Faserbiegung (Rayleigh-Streuung), Photonen-Phononen-Interaktion

(Brillouin-Streuung) oder thermisch-molekulare Schwingungen (Raman-Streu-

ung) und führen zu Reflexionen, welche im Messgerät als Funktion der Laufzeit

5Dies kann verglichen werden mit dem Wechsel der Frequenzreihenfolge der Eigenmoden

bei der Parameteridentifikation in strukturdynamischen Problemen aufgrund von Parame-

teränderungen (vgl. "Mode Tracking"[VPGVO02], [EVA95] in der Parameteridentifikation)

3.2. MESSTECHNOLOGIEN

Abbildung 3.5: Rayleigh, Raman und Brillouin Streuintensitäten in Silikatfasern

(aus [Fer14])

des Lichts ausgewertet werden. Mit bekannter Ausbreitungsgeschwindigkeit der

Lichtwellen im LWL kann aus der Laufzeit die Distanz der Reflexionen von der

Lichtquelle bestimmt werden. Die genannten Veränderungen in Intensität und

Eigenschaften des Lichts durch Rückstreuung können auch Folge von lokaler

oder globaler Dehnung oder Temperaturänderung des LWL sein und können

mittels OTDR detektiert werden. Im Bereich der Strukturüberwachung werden

OTDR-basiert aktuell Raman- und Brillouin-Systeme eingesetzt [HQDL+12].

Diese unterscheiden sich physikalisch in der Wellenlänge der genutzten Streu-

ung (Raman-Streuung, Brillouin-Streuung). In Abbildung 3.5 sind die Anteile

des Rückstreulichts dargestellt. Das Auftreten von hinsichtlich der Wellenlänge

unverändertem Streulicht wird als Rayleigh-Streuung bezeichnet. Ausführlich

werden die OTDR-Verfahren u.a. in [BC12] behandelt

Raman DTS

Als Raman-Effekt wird die Rückstreuung von Licht unter Verschiebung der

Reflexionswellenlänge gegenüber der Anregungswellenlänge infolge thermisch-

molekularer Schwingungen bezeichnet [HQDL+12], [PI14]. Das zurückgestreu-

te Licht besteht dabei aus einer Stokes-Komponente und einer Anti-Stokes-

Komponente, wie in Abbildung 3.5 dargestellt. Trifft ein Photon des einge-

koppelten Lichts auf ein streuendes Molekül im LWL-Material, so wird bei

der Stokes-Komponente Energie vom Photon auf das streuende Molekül über-

KAPITEL 3. FASEROPTISCHE SENSORIK

tragen und Energie und Frequenz der Rückstreuung sind geringer als die der

Anregung. Bei der Anti-Stokes Komponente wird Energie vom streuenden Mo-

lekül auf das Photon übertragen, Energie und Frequenz der Rückstreuung wer-

den entsprechend höher. Die Intensität der Stokes-Komponente ist nicht, die

der Anti-Stokes-Komponente stark von der Temperatur abhängig. Aus dem

Vergleich der beiden Intensitäten (Raman-Peaks) kann die Temperatur in der

Faser errechnet werden. Die Ortsinformation wird dabei aus der Laufzeit der

Lichtwellen im LWL berechnet. Die Raman-Streuung ist praktisch unemp-

findlch gegenüber mechanischer Dehnung. Die räumliche Auflösung von Ra-

man DTS - Systemen wird mit 1 m angegeben, die Sensorlänge kann bis zu 30

km betragen [Fer14].

Brillouin OTDR

Die Brillouin-Rückstreuung resultiert aus der Interaktion zwischen den in die

Faser eingekoppelten Lichtwellen und akustischen Schwingungen (sog. Gitter-

schwingungen oder Phononen). Deren Eigenschaften hängen über die Schall-

geschwindigkeit linear von der Dichte des LWL-Materials ab, welche wiederum

durch Dehnung linear verändert wird. Mechanische oder thermische Dehnung

führt zu einer proportionalen Verschiebung der Wellenlänge sowohl der Stokes-

als auch, gegenläufig, der Anti-Stokes-Komponente, wie in Abbildung 3.5 dar-

gestellt. Folglich kann bei der Brillouin-Streuung nicht zwischen mechanischer

und thermischer Dehnung unterschieden werden. Ebenso wie beim Raman DTS

wird die Ortsinformation aus der Laufzeit des Lichts gewonnen. Die räumli-

che Auflösung von Brillouin OTDR Systemen wird mit ca. 1 m angegeben,

die Sensorlänge kann bis zu 50 km betragen [BC12]. Einen sehr ausführlichen

Überblick über den aktuellen Stand bietet [MBT16].

3.2.5 Streuungsbasierte Verfahren - Rayleigh c-OFDR

Analog zu den OTDR-basierten Verfahren können auch beim c-OFDR Senso-

ren in handelsüblichen (Telekom-) LWL realisiert werden, ohne diese speziell

vorzubereiten, wie etwa beim Faser-Bragg-Gitter Sensor. Anzahl, Länge und

Positionen der Sensoren werden dabei im Messgerät festgelegt, wobei die Faser

in eine Anzahl von Segmenten unterteilt wird. Bei der c-OFDR-Technologie

3.2. MESSTECHNOLOGIEN

Abbildung 3.6: Prinzip des c-OFDR Verfahrens (Grafik: Luna Inc. [Lun]),

links: Messtechnischer Aufbau, rechts oben: Interferenz-Summensignal, rechts unten:

Spektrum des Summensignals

wird ein Lichtpuls aus einem durchstimmbaren Laser in die Messfaser gesen-

det und dessen Rayleigh-Rückstreuung in einem kohärenten Mach-Zehnder-

Interferometer mit dem Referenzsignal überlagert6. Die Grundlagen des Ver-

fahrens sind in [SGWF05] und [KGF+06] ausführlich beschrieben und dessen

Prinzip in Abbildung 3.6 dargestellt: Die Interferenz aus kohärentem7Mess-

und Referenzsignal liefert ein periodisches Signal, dessen Frequenz proportio-

nal zur Lage eines zurückstreuenden Segments in der Messfaser ist (Reflektor

1, Reflektor 2 in Abbildung 3.6): Je weiter ein Segment vom Detektor entfernt

ist, desto größer die Frequenz des dazu gehörenden Interferenzsignals. Im De-

tektor wird das Summensignal aus den Rückstreuungen aller Fasersegmente

empfangen. Durch Fourier-Transformation können die einzelnen Frequenzan-

teile und damit die Ortsinformation für alle Segmente der Messfaser gewon-

nen werden(Abbildung 3.6 rechts). Die Ursachen der Rayleigh-Rückstreuung

sind im vorangegangenen Abschnitt aufgezählt worden. Analog zu den OTDR-

6Engl.:SWI - Swept Wavelength Interferometry

7Das Rayleigh-Rückstreusignal ist gegenüber dem Referenzsignal lediglich in der Phase

verschoben, seine Wellenlänge jedoch nicht verändert

KAPITEL 3. FASEROPTISCHE SENSORIK

Abbildung 3.7: oben: Aufteilung des Dehnungssignals der Messfaser in Auswerte-

fenster

unten: Aus der Verschiebung des lokalen Frequenzspektrums wird die Dehnung be-

stimmt(Grafik: Luna Inc. [Lun])

Abbildung 3.8: Rayleigh-Rückstreusignal innerhalb eines Fasersegmentes, gemes-

sen zu unterschiedlichen Zeitpunkten (Grafik: Luna Inc. [Lun])

3.2. MESSTECHNOLOGIEN

basierten Verfahren (s. Unterabschnitt 3.2.4) weist das Signal der (OFDR-)

Rayleigh-Rückstreuung ebenfalls einen fluktuierenden Intensitätsverlauf auf.

Dieser ist - bei gleichen Umgebungsbedingungen - zwar zufällig, aber abso-

lut stabil (Abbildung 3.8). Wird die gesamte Faserlänge in Auswertefenster

von der Länge der Ortsauflösung (z.B. 1,25 mm oder 5 mm beim ODiSI-B

System [LUN13]) aufgeteilt, wird ein praktisch unveränderlicher, charakteris-

tischer „Fingerabdruck“ für jedes Fasersegment erhalten [Sam11]. Ändert sich

der mechanische oder thermische Dehnungszustand im Segment, so kommt es

zu einer Streckung oder Stauchung des Verlaufs der Intensität über den Weg,

unter Beibehaltung seiner Charakteristik. Die Transformation dieses Signals in

den Frequenzbereich erlaubt die direkte Bestimmung der lokalen Dehnung aus

der Verschiebung der Frequenzanteile (Abbildung 3.7 unten), da die Propor-

tionalitätsbeziehung Gleichung 3.1 zur Berechnung der Spektralverschiebung

∆λgilt, in der die mechanische Dehnung, ∆Tdie Temperaturänderung, K

die Dehnungskonstante und KTdie Temperaturkonstante des Fasermaterials

sind.

∆λ=K+KT∆T(3.1)

Die enge Verwandschaft zwischen Rayleigh c-OFDR und dem Faser-Bragg-

Gitter Sensor ist offensichtlich und so ist Gleichung 3.1 in beiden Fällen gül-

tig. Im Fall des Rayleigh-Sensors wird die Lage aller Fasersegmente, für die

die Auswertung erfolgt, über die jeweilige Frequenz des Interferenzsignals be-

stimmt, beim Faser-Bragg-Gitter Sensor muss sie initial bekannt sein.

Das relativ neue Verfahren auf der Basis der Rayleigh-Streuung besitzt ge-

genüber den weiter oben genannten Verfahren eine Reihe von Vorteilen, die

die Technologie insbesondere für SHM-Anwendungen interessant macht:

•Es lässt sich eine hohe Ortsauflösung erreichen.

•Diese ist zudem unabhängig von der eingesetzten Sensorfaser, da sich

unterschiedliche Konfigurationen softwareseitig einstellen lassen.

•Eine Integration des Dehnungssignals über ein Vielfaches der Ortsauflö-

sung ist in der Datennachverarbeitung möglich.

•Es können Standardglasfasern verwendet werden, was gegenüber Faser-

Bragg-Gitter Sensoren einen deutlichen Kostenvorteil darstellt.

KAPITEL 3. FASEROPTISCHE SENSORIK

•Messemmpfindlichkeit und Genauigkeit sind vergleichbar mit Faser-Bragg-

Gitter Sensoren oder Dehnungsmessstreifen.

Dem gegenüber sind die Beschränkungen des Verfahrens abzuwägen:

•Die Länge der Sensorfaser ist gegenüber den anderen faseroptischen Ver-

fahren stark limitiert.

•Der Dynamikbereich ist gegenüber dem Faser-Bragg-Gitter Verfahren

um mindestens eine Größenordnung geringer, abhängig von Auflösung

und Sensorfaserlänge.

•Die Messgeräte sind gegenüber Faser-Bragg-Gitter Auswerteeinheiten

(noch) wesentlich teurer.

•Ein Multiplexen von mehreren Sensorfasern ist derzeit nur eingeschränkt

möglich.

Treten mechanische und thermische Dehnung gleichzeitig auf, wie etwa bei

Messanordnungen außerhalb des Labors, so ist eine Temperatur- bzw. Deh-

nungskompensation notwendig. Soll diese mit der gleichen Messfaser realisiert

werden, reduziert sich die nutzbare Faserlänge entsprechend.

3.3 Sensorfaser

Um vorteilhafte Eigenschaften in Hinsicht auf verlustarme Lichtleitung bei

gleichzeitig möglichst großer mechanischer Robustheit zu erreichen, sind LWL

aus mehreren Schichten unterschiedlicher Materialien aufgebaut. Der Aufbau

der Sensorfaser sowie die daraus resultierenden Eigenschaften hinsichtlich ihres

Einsatzes als Sensor werden im Folgenden diskutiert.

3.3.1 Aufbau

Faser

Standard-Glasfasern bestehen aus einem inneren und äußeren Kern (engl. core

bzw. cladding) sowie einem Mantel (coating), der den Kern vor mechanischer

Beanspruchung schützt. Innerer und äußerer Kern unterscheiden sich gering-

fügig in ihrer Brechzahl. Handelt es sich um ein Glasfaserkabel, so wird der

3.3. SENSORFASER

Abbildung 3.9: Geometrie eines LWL-Kabels (Grafik: [Wikb])

1: Faserkern (core), 2: Faserkern (cladding), 3: Mantel (coating), 4: Hülle (jacket)

Aufbau aus einer oder mehreren Fasern noch durch eine Hülle (jacket) umge-

ben. Abhängig von der Größe des Faserkerns können sich in diesem ein einziger

(Monomode-LWL, Singlemode-Fiber, SMF) oder mehrere Schwingungsmoden

(Multimode-LWL, Multimode-Fiber, MMF) ausbreiten. Letzteres ist beson-

ders bei Anwendungen im Telekom-Bereich von Interesse, da sich mit jedem

einzelnen – von u.U. mehreren tausend – Moden getrennte Signale übertra-

gen lassen [Lie15]. Für das Rayleigh OFDR-Verfahren können nur Monomode-

Fasern eingesetzt werden. Dies stellt im Fall von Silikatglasfasern keine wesent-

liche Einschränkung dar, verhindert jedoch bislang den Einsatz des Verfahrens

mit Polymeren Optischen Fasern (POF), die in der Lage sind, extrem hohe

Dehnungen zu ertragen [Lie15], [PI14]. In jüngerer Zeit ist es jedoch auch ge-

lungen, Monomode-POF herzustellen und in messtechnischen Anwendungen

zu demonstrieren [PI14].

Bei üblichen Monomode LWL wie etwa Corning SMF-28e [Cor14] betragen

die Durchmesser des inneren Kerns ca. 8 µm, des äußeren Kerns ca. 125 µm

und des Mantels ca. 245 µm. Im Rahmen der vorliegenden Arbeit wurde ein

Polyimid-beschichteter Fasertyp von in etwa gleicher Geometrie verwendet (f.

Zahlenwerte s. Tabelle 3.1). Das Coating-Material weist jedoch eine größere

Schubsteifigkeit auf als [Cor14]. Für weitere Details sei auf Unterabschnitt 3.3.2

verwiesen.

LWL aus Silikatglas weisen Bruchdehnungen von ca. 2 - 5 % auf während

POF bis zu 100 % Dehnung ertragen [PI14], was speziell für die Dehnungs-

KAPITEL 3. FASEROPTISCHE SENSORIK

messung unter Erwartung von Rissbildung in spröden Medien, z.B. in Beton,

von Interesse ist.

Coating

Die Beschichtung der Faser kann dem Einsatzzweck angepasst gewählt werden.

Üblicherweise besteht sie aus Kunststoffen wie Polyimid, Acryl oder Silikon.

Soll die Glasfaser in Bereichen hoher Temperaturen eingesetzt werden, so eig-

net sich eine Goldbeschichtung [Sam11]. Die mechanischen Eigenschaften einer

Sensorfaser werden werden wesentlich von denen der Beschichtung beeinflusst

(s. Unterabschnitt 3.3.2). Die nackte Glasfaser ohne Coating lässt sich jedoch

praktisch nicht applizieren, da ihre Empfindlichkeit gegen Bruch extrem hoch

ist.

Hülle

Die Glasfaser (Kern und Coating) ist in der Hülle von Standard-Kabeln des

Telekom-Bereichs im Allgemeinen verschieblich eingebaut, so dass der Schub-

transfer aus dem Substrat in den Faserkern nicht definiert erfolgt. Ein Verle-

gen von Fasern mit Hülle ist sinnvoll, wenn eine mechanische Entkopplung zur

Temperaturmessung erzielt werden soll, beispielsweise bei einem messtechni-

schen Aufbau zur Temperaturkompensation. Bei diesem kann der Anteil aus

Abbildung 3.10: Sensorkabel der Fa. Brugg [Bru]

Temperaturdehnung vom integralen Wert aus mechanischer und thermischer

Dehnung einer parallel verlaufenden Messfaser subtrahiert werden. Ergebnis

ist die reine mechanische Dehnung. Wird dieses Ziel verfolgt, eignen sich lo-

se über die Messfaser geschobene Schläuche z.B. aus Teflon jedoch besser als

Standard-Kabel, da diese Kombination praktisch keine Reibung zwischen Hül-

3.3. SENSORFASER

le und Faser aufweist. Für die messtechnische Anwendung werden auch Kabel

Abbildung 3.11: Sensorkabel ohne (oben) und mit (unten) Temperaturkompensa-

tion (Bilder: SMARTEC , [SMAb], [SMAa])

angeboten, in denen die Faser unverschieblich eingebaut ist und gleichzeitig ein

wirksamer Schutz gegen mechanische Beschädigung und Überschreitung loka-

ler Dehnungsspitzen gegeben ist [Smac], [Bru]. Ein Beispiel eines versiegelten

stahlbewehrten Kabels ist in Abbildung 3.10 dargestellt. Es existieren verschie-

dene Lösungen für den Einbau sowohl innerhalb von Strukturen als auch für die

Applikation auf Oberflächen. Für die Umsetzung von temperaturkompensier-

ten Messaufbauten werden ferner Kabel angeboten, in denen fest eingebaute

mit frei verschieblichen Messfasern kombiniert werden (Abbildung 3.11). Zu-

sammenstellungen von gängigen Kabeltypen sind in [Gli07] sowie [BHQ+15]

enthalten.

3.3.2 Mechanik der Messfaser

Da sich unbeschichtete LWL aufgrund ihrer Empfindlichkeit gegenüber mecha-

nischen Beanspruchungen nicht für die direkte Applikation auf dem Trägerma-

terial eignen, sind für die quantitative Analyse des Messsignals von beschich-

teten LWL weitergehende Betrachtungen der Mechanik der Dehnungsüber-

tragung vom Substrat zur Messfaser von großer Bedeutung. Die wesentlichen

KAPITEL 3. FASEROPTISCHE SENSORIK

Überlegungen dazu sollen deswegen im Folgenden beschrieben werden.

Im Prinzip muss die Dehnung des Substrats über die Schichten von Verkle-

bung und Faserhülle in den Faserkern geleitet werden. Die Zwischenschichten

bestehen in der Regel aus Material wesentlich geringerer Steifigkeit als der

des Faserkerns und unterliegen einer Schubverzerrung, durch die ein Teil der

Amplitude der Dehnung dissipiert und deren Signalform verändert wird (shear

lag). Gesucht ist also der Zusammenhang zwischen der im Faserkern gemesse-

nen Dehnung und der zu messenden Dehnung des Substrats. Dieser lässt sich

durch experimentelle Kalibrierung, z.B. anhand von Zugproben, herstellen.

Theoretische Modelle können diese jedoch ersetzen und Vorteile hinsichtlich

des Aufwands und der Vielgestaltigkeit der Anwendung auf unterschiedliche

Typen von Messfasern und Sensorlängen bieten [AL98].

Erste Studien dazu basierten auf einfacheren mechanischen Modellen [Pak92],

[NYP+91]. Pak [Pak92] untersuchte dabei den Zusammenhang zwischen Stei-

figkeit und Dicke des Coatings und der Güte der Schubübertragung, wobei das

geometrische Mittel der Steifigkeit von Faserkern und Matrix als Optimum für

alle Coatingdicken erkannt wurde. Gleichwohl lässt sich die Steifigkeit des Coa-

tings im Falle von Standard-Glasfasern nicht beliebig beeinflussen und auch

bei optimaler Auslegung seiner Eigenschaften käme es zu Verlusten in der Deh-

nungsübertragung.

Folglich befassten sich in der jüngeren Vergangenheit eine Reihe von Ver-

öffentlichungen mit der Analyse des Schubtransfers durch die den Faserkern

umgebenden Schichten.

Eine Erweiterung auf der Basis der Laminattheorie wurde später von Ansari

und Libo [AL98] für ein 3-lagiges Modell vorgestellt, die auf die Anwendung

bei diskret messenden Sensoren (s. Abschnitt 3.2) zielt und im Wesentlichen

die Basis für alle folgenden Ansätze darstellt [WZ14]. Hergeleitet wird eine

von den Geometrie- und Materialeigenschaften des Fasersystems (s. Abbil-

dung 3.12) abhängige Konstante k(Gleichung 3.2), sowie die Funktion der

Dehnungsübertragung längs des Sensors (Gleichung 3.3). Eingangsgrößen für

ksind Schubsteifigkeit bzw. Radius des Coatings (Gpund rm) sowie Elasti-

zitätsmodul bzw. Radius des Faserkerns (Egund rg). Ausgegangen wird von

einer festen Verbindung von Coating und Substrat über die Länge 2Ldes

3.3. SENSORFASER

Sensors8, unter der Annahme, dass die Dehnung fin der Messfaser in der

Symmetrieachse gleich der Substratdehnung mist.

k2=2Gp

gEgln(rm/rg)(3.2)

Die Übertragungsfunktion (Klammerausdruck in Gleichung 3.3) ist abhängig

von der Konstante ksowie der Länge des Sensors bzw. dessen Verbundlänge

(bonded length)L. Der Verlauf der Dehnung im Substrat mwird als konstant

angenommen.

g(x) = σm

Em1−sinh(kx)

sinh(kL)=m1−sinh(kx)

sinh(kL)(3.3)

Da die gemessene Dehnung ¯gim Sensor integral über die gesamte Verbund-

länge 2Lerfasst wird, wird nur ein Anteil α(k, L)der Substratdehnung nach

Gleichung 3.5 gemessen, welche durch Integration des Klammerausdrucks in

Gleichung 3.3 gewonnen wird. αstellt somit den nur von kund Labhängigen

Proportionalitätsfaktor für den Sensor dar.

¯g=

g(x)dx

2L=m1−cosh(kL)−1

kLsinh(kL)(3.4)

α(k, L) = ¯g

m

=1−cosh(kL)−1

kLsinh(kL)(3.5)

Bei quasi-kontinuierlich messenden Sensorsystemen sind über die Verbundlän-

ge Leine Vielzahl von Sensoren angeordnet. Die Integration des gemessenen

Dehnungssignals gerfolgt also über einen wesentlich kürzeren Bereich als L,

wie in Abbildung 3.13 dargestellt ist. Der Proportionalitätsfaktor αergibt sich

somit für eine Sensorlänge Lsen =L/n, mit nals Anzahl der Sensoren über

die Verbundlänge, nach Gleichung 3.6.

α(k, L) =

Lsen

g(x)dx

2Lsen

(3.6)

Die Integration wird dadurch genauer und αkonvergiert mit kürzer werdenden

Sensorlängen LSen zu einem Wert von 1. Zwei Randbedingungen des Modells

von Ansari und Libo beschränken jedoch dessen praktischen Einsatzbereich

für quasi-kontinuierlich messende Sensorsysteme deutlich:

8Der Faktor 2 ergibt sich aus der Symmetrie des mechanischen Systems. Betrachtet wird

jeweils ein Intervall der Länge Lzu jeder Seite der Symmetrieachse

KAPITEL 3. FASEROPTISCHE SENSORIK

Abbildung 3.12: 3-Lagen Fasermodell nach Ansari und Libo [AL98]

Abbildung 3.13: Dehnungssignal in der Messfaser in Abhängigkeit der Verbund-

länge L (aus [AL98]), blau: Integrationsbereich nach Ansari und Libo, rot: Kürzere

Integrationsbereiche für quasi-kontinuierliche Messsysteme.

•Konstante Dehnungsverläufe über die gesamte Länge dürften bei langen

Sensorfasern nur in speziellen experimentellen Anordnungen vorkommen.

•Die Annahme der vollständigen Übertragung der Substratdehnung in den

Kern der Messfaser im Zentrum des Sensors (m,(x=0) =f,(x=0)) ist bei

Sensorlängen im mm-Bereich und schubweichem Coating nicht unbedingt

gegeben.

Duck und LeBlanc [DL00] entwickelten ein für beliebige Dehnungsverläufe gül-

tiges Modell, wobei das System aus Faserkern, Coating und Substrat auf ein

3.3. SENSORFASER

Abbildung 3.14: 2-Lagen Fasermodell nach Duck und LeBlanc (aus [Wan14])

zweilagiges System, bestehend aus dem Faserkern und der Umhüllung 9, redu-

ziert wird (Abbildung 3.14). Dieses erfährt an seiner äußeren Randfläche (Ra-

dius R) eine Dehnung m, deren Transfer in den Faserkern untersucht wird. Der

Verlauf der Dehnung wird über Fourier-Transformation in harmonische Kom-

ponenten zerlegt. Die Transferfunktion H(k)für die Fourier-Komponenten des

Dehnungssignals berücksichtigt, neben den Parametern von Steifigkeit und

Radius der Schichten (Host: Em,rm, Faser: Ef,rf), auch deren Wellenlän-

ge λbzw. Wellenzahl10 k. Das Modell ist gültig für Verhältnisse Ef>> Em.

Analog zu [AL98] fasst ein Schubverzögerungsparameter (shear-lag parameter)

ndie Material- bzw. Geometrieeigenschaften des Systems zusammen (Glei-

chung 3.7).

n2=Em

(1 + νm)ln(rm/rf)=2Gm

Efln(rm/rf)(3.7)

Die Lösung der Differentialgleichung für die Dehnung im Faserkern ergibt

die Transferfunktion H(k)der Dehnungsübertragung von der äußeren Mantel-

fläche des Umgebungsmaterials (r=rm) in den Faserkern (r=rf) für eine

gegebene Wellenzahl k(Gleichung 3.8). Beliebige Signalformen für mkönnen

9Im Aufsatz [DL00] wird das den Faserkern umgebende Material als Substrat (Host) be-

zeichnet. Glasfasern, die ohne Coating in das Substrat eingebaut sind, sind für die praktische

Anwendung jedoch nicht von Bedeutung. Zutreffender scheint es, das Umgebungsmaterial

(Host) als Coating aufzufassen und somit die Dehnung der Mantelfläche im Radius R als

Dehnung des Substrats.

10Die Wellenzahl bezeichnet den Kehrwert der Wellenlänge.

KAPITEL 3. FASEROPTISCHE SENSORIK

durch Summation gebildet werden.

H(k) = 1

(2πkrf/n)2+ 1 (3.8)

Für ein konstantes Dehnungssignal (k= 0) ergibt sich die Transferfunkti-

on zu 1, für extrem kurzwellige Signale (k→ ∞) zu 0(Abbildung 3.15). In

praktischer Hinsicht bedeutet dies, dass langwellige, quasi harmonische Deh-

nungsverläufe sehr genau gemessen werden können, während steile Flanken,

gleichbedeutend mit kurzwelligen Fourier-Anteilen des Signals, stark gedämpft

werden. Gleichzeitig begünstigen hohe Werte für den Schubverzögerungspara-

meter n, gleichbedeutend mit hohen Schubsteifigkeiten oder geringem Radius

des Coatings, die Güte der Übertragung. Für einige Wellenlängen ist dies ex-

emplarisch in Abbildung 3.16 dargestellt. Die durch die Autoren von [DL00]

durchgeführten FEM-Simulationen bestätigen die Gültigkeit der Ergebnisse.

Das entwickelte Modell ist von der Sensorlänge unabhängig und eignet sich

damit auch für quasi-kontinuierlich messende Systeme. Für Verluste infolge

der Integration des Dehnungssignals füber die Sensorlänge gelten die glei-

chen Betrachtungen für das Modell von Ansari und Libo analog.

Eine Reihe weiterer Forschungsergebnisse sind seit den o.g. Veröffentlichun-

gen publiziert worden. Feng et al. [FZS+13] erweiterten das Modell von An-

sari und Libo auf die Erfassung der Aufweitung von Rissöffnungen und deren

Messung mit einem verteilt messenden Brillouin-Messsystem und leiteten eine

Exponentialfunktion her, die die Transferfunktion im Bereich der Rissflanke

beschreibt. Analog zu [AL98] wird ein Schubverzögerungsfaktor (shear-lag pa-

rameter)kberechnet (Gleichung 3.9), in dem die Materialeigenschaften des

Fasersystems sowie des Verbundmaterials und deren Geometrie zusammenfasst

werden. Die Inidizes f,cund abeziehen sich auf die Komponenten Faserkern,

Coating und Kleber (adhesive).

k2=2

Efr2

f1

ln(rc/rf) + 1

ln(ra/rc)(3.9)

Die mechanische Transferfunktion MTF ist eine Exponentialfunktion, die sich

- vereinfacht nach Billon et al. [BHQ+15] - als (Gleichung 3.10) schreibt.

MTF(x) = k

2e−k|x|(3.10)

3.3. SENSORFASER

Abbildung 3.15: Transferfunktion in Abhängigkeit von der Wellenzahl k

(nach [DL00])

Abbildung 3.16: Transfer einzelner Perioden harmonischer Signale mmit Wellen-

länge λ(nach [DL00])

KAPITEL 3. FASEROPTISCHE SENSORIK

Die relativ grobe räumliche Auflösung des verwendeten Messsystems (vgl.

Ausführungen zur Integrationslänge weiter oben im Text) führte jedoch in den

experimentellen Untersuchungen von Feng et al. [FZS+13] zu einer starken

Dämpfung des Einflusses von Diskontinuitäten im Dehnungssignal. Verifiziert

werden konnte jedoch die Annahme, dass die durch Rissaufweitung verursach-

te Längung des Substrats zu einer exponentiell abklingenden Spitze des Deh-

nungssignals in der Messfaser führt.

Wang und Zhou fassten die bis zu ihrer Veröffentlichung [WZ14] bekannten

Ansätze zusammen und ergänzten diese um ein eigenes 4-lagiges Modell, das

auf Betrachtungen des Transfers der Schubspannungen in den Grenzflächen

basiert. Li et al. [LZD+16] erweiterten das Modell von Ansari und Libo um

eine Verbundschicht zwischen Messfaser und Substrat und untersuchten den

Einfluss verschiedener Klebematerialien, wobei der Fall einer auf das Substrat

geklebten, unbeschichteten Glasfaser untersucht wurde.

Durch die rauen Bedingungen beim Einbau von LWL in Bauteile bzw. beim

Einsatz an Bauwerken ist die Verwendung von ungeschützten LWL häufig nicht

sinnvoll. Weitere Untersuchungen richten sich deswegen auf die Anwendung der

genannten Modelle in Hinblick auf den Einsatz von Messkabeln.

Henault et al. [HSM+12] untersuchten die Eignung der faseroptischen Deh-

nungs- und Rissweitenmessung für ein in einer Betonmatrix eingebettetes LWL-

Kabel und leiteten, basierend auf dem von Feng et al. [FZS+13] vorgestellten

Modell, die Parameter der Transferfunktion MTF durch die Kopplung von ex-

perimentellen Ergebnissen aus Zug- und Auszugsversuchen und einem Finite-

Elemente Modell des LWL-Kabels mittels Parameteridentifikation ab. Im Un-

terschied zu [FZS+13] wurde für die messtechnische Erfassung der Dehnung

ein räumlich hochauflösendes, quasi-kontinuierlich messendes OFDR-System

(Luna OBR) eingesetzt, wodurch eine für diesen Zweck ausreichende Genauig-

keit des Signals erreicht werden konnte. Die Parameter der exponentiellen MTF

nach [FZS+13] für die Dehnung in den Bereichen der Rissflanken gewannen die

Autoren mittels eines FE-Modells eines Balkens im 4-Punkt-Biegeversuch und

Curve Fitting der simulierten Messdaten. Die experimentelle Untersuchung der

gleichen Versuchsanordnung im Experiment zeigte plausible, mittels MTF aus

dem gemessenen Dehnungsverlauf errechnete Rissweiten.

Billon et al. [BHQ+15] wandten diese Methodik auf ein auf die Oberfläche

3.3. SENSORFASER

appliziertes Sensorkabel an, wobei der gleiche Ansatz zur Bestimmung der

Materialkennwerte des Fasersystems angewendet wurde. Die Bestimmung der

Kenngrößen für das gesamte Kabel erfolgte analog zu [HSM+12] mittels Update

eines FE-Modells.

Fazit: Für die quantitative Analyse von gemessenen Dehnungssignalen muss

das gesamte System aus Faserkern, Coating, Klebeschicht und ggf. Kabelman-

tel betrachtet werden. Durch Schubverzerrungen der Schichten des Messfaser-

bzw. -kabelaufbaus kommt es zu unvermeidlichen Verlusten bei der Übertra-

gung des Substrat-Dehnungssignals in den Kern der Messfaser, die bei der

quantitativen Auswertung von Messsignalen im Bereich hoher Gradienten der

Dehnung von Bedeutung sind. Diese treten im Bereich von Diskontinuitäten

wie etwa Fehlstellen oder Rissen des Umgebungs- oder Trägermaterials auf. In

diesem Abschnitt wurde eine Auswahl von Modellen vorgestellt, die die Ermitt-

lung einer Transferfunktion zum Ziel haben. Diese stellt den Zusammenhang

zwischen wirklichen (Substrat-) Dehnungen aus den gemessenen Dehnungssi-

gnalen her. In Hinsicht auf den Einsatz von quasi-kontinuierlich messenden

Sensorsystemen weist das Modell nach Duck und LeBlanc den universellsten

Ansatz in Bezug auf die angenommenen Randbedingungen und die Form des

Dehnungssignals auf. Eine - denkbare - Vereinfachung und Verbesserung des

Messablaufes bestünde bei faseroptischen Sensorsystemen in der Kompensati-

on der Schubverzögerung direkt in der Erfassungs- bzw. Analysesoftware.

3.3.3 Applikation von Messfasern

Messfasern können mit einer Vielzahl von Methoden in Strukturelemenen inte-

griert oder auf diesen angebracht werden. Für die Anwendung unter Labor- und

Werkstattbedingungen stellt das Aufkleben mit Cyanacrylat-Kleber (Sekun-

denkleber) eine schnelle und einfache Möglichkeit dar (s. Unterabschnitt 3.4.3).

Abhängig von Verbundbedingungen (z.B. bei porösem Substrat wie etwa Be-

ton) und Verarbeitungsprozess können Klebstoffe auf Epoxidharzbasis zum

Einsatz kommen [PKG+12]. Bei Kompositwerkstoffen können die LWL direkt

im Laminat integriert [Sol10] oder auflaminiert werden [PKK+15], s. auch Un-

terabschnitt 3.4.1. Ersteres stellt jedoch besondere Bedingungen an die Aus-

führung der Sensorfaser aus dem Laminat dar. Insbesondere bei Verwendung

des Vakuuminfusionsverfahrens sind besondere Vorkehrungen zu treffen um ein

KAPITEL 3. FASEROPTISCHE SENSORIK

Verkleben der Faserenden mit dem Laminat zu verhindern. In [KKGH11] ist

ein geeigneter Aufbau dokumentiert. Ist für den Laminiervorgang eine Fixie-

Abbildung 3.17: linke Seite: Sensorfasern aufgestickt auf Glasgelege, rechte Sei-

te: Sensorfaser auf Bewehrungsstahl aufgeklebt (oben), geschützt mit Abdeckband

(unten)

rung der Sensorfaser auf dem Gelege wünschenswert, so lassen sich LWL auf

Glasfasergelege aufsticken. Somit sind exakte und auch gekrümmte Führun-

gen der Messfaser möglich (Abbildung 3.17). Umfangreiche Untersuchungen

zum SHM-Einsatz von aufgestickten Sensoren in der Geotechnik wurden in

([KLL+08]) und ([KLL+12]) veröffentlicht.

Unter rauen Einbau- bzw. Einsatzbedingungen werden LWL in Form von

speziellen Kabeln (s. Abschnitt 3.3.1) eingesetzt. Die Fixierung der Kabel in

Stahlbetonbauteilen kann beispielsweise am Bewehrungskorb erfolgen [HSM+11].

In eigenen Versuchen wurden LWL direkt mit Cyanacrylat-Kleber auf die

Längsbewehrung appliziert (s. Unterabschnitt 3.4.3). Es zeigte sich, dass eine

Abdeckung zum Schutz gegen Beschädigung der Sensorfaser (Abbildung 3.17)

während des Betoniervorgangs zwingend notwendig ist. Schlagbeanspruchung

durch den fallenden Zuschlag beim Füllen der Schalung sowie beim Stöße durch

die Rüttelflasche beim Verdichten ließen ungeschützte Sensorfasern zum Groß-

teil ausfallen.

3.4. ANWENDUNGEN

3.4 Anwendungen

In der jüngsten Zeit ist eine Reihe von Anwendungen dokumentiert, die die

Breite des Einsatzfeldes für faseroptische Sensoren im Allgemeinen und quasi-

kontinuierlich messenden Sensorsystemen im Speziellen demonstriert. Kaplan

et al. [KKGH11] berichten über die Erkennung von Fertigungsfehlern in einem

Rotorblatt-Probekörper während des Herstellungsprozesses, Pedrazzani et al.

[PKG+12] erweitern die Untersuchungen um den zugehörigen Fatigue-Test. In

beiden Versuchsreihen kamen Luna ODiSI-Systeme zum Einsatz. Rademakers

[Rad13] berichtet über die Erfassung von Schnittgrößen an der Rotorblatt-

Wurzel im laufenden Betrieb auf der Basis von Dehnungsmessungen mit Faser-

Bragg-Gitter Sensoren. Kreger et al. berichten in [KGF+06] und [KSGF09]

über den Einsatz von Faseroptischen Messsystemen in der Geotechnik, wo-

bei die Sensorfasern auf Geotextilien fixiert werden. Dem Einsatz von fase-

roptischen Sensorsystemen in Asphaltschichten widmen sich Chapelau et al.

[CBH+14], indem Schäden im Straßenoberbau erkannt werden.

In Ergänzung zu der genannten, unvollständigen Auswahl sollen im folgen-

den Abschnitt exemplarisch drei selbst instrumentierte Versuche vorgestellt

werden. Für den – notwendigen – Einblick in Methoden, Möglichkeiten und

Grenzen des Einsatzes von faseroptischen Sensorsystemen sowie die Heraus-

forderungen bei deren praktischen Einsatz ist es nach Meinung des Autors

unerlässlich, möglichst viel eigene praktische Erfahrung zu sammeln. Insbe-

sondere der kritischen Analyse der gewonnenen Messergebnisse ist Aufmerk-

samkeit zu widmen. Zum Einsatz kam ein ODiSI-B Messsystem von Fa. Luna

[LUN13], das nach dem im oben beschriebenen OFDR-Verfahren arbeitet.

3.4.1 Henkel-Up-Wind Balken

Der Versuchausaufbau wurde in Kooperation von Fraunhofer IWES und Hen-

kel AG im Rahmen des Forschungsprojekts UpWind [DTU11] entwickelt. Im

Rahmen des Projekts wurden Versuche an Balkenprobekörpern durchgeführt,

die als Sub-Komponententests zwischen Coupontests und Großversuchen ein-

zuordnen sind [SAW12]. Im Versuch werden die Gurt-Steg-Klebeverbindung

von Rotorblättern von Windenergieanlagen sowie die darauf wirkenden Lasten

nachgebildet und die Ermüdungsfestigkeit der Klebeverbindung untersucht.

KAPITEL 3. FASEROPTISCHE SENSORIK

Abbildung 3.18: Probekörper Henkel-UpWind-Balken - schematischer Aufbau

(aus [SAW12])

Die Probekörper bestehen aus vorgefertigten Bauteilen für Steg (Sandwichla-

minat) und Gurte (Volllaminat), die durch die Klebeschichten verbunden sind

und einen I-Profil-artigen Querschnittsaufbau ergeben (Abbildung 3.18). Lage-

rung und Belastung entsprechen einem Dreipunkt-Biegeversuch, wobei durch

die Staffelung der Lagen des Gurtlaminats ein Zustand konstanter Dehnung im

mittleren Bereich des Balkens erreicht wird, wie in Abbildung 3.19 dargestellt.

Innerhalb des Forschungsprojekts BladeTester wurde eine Serie von 10 bau-

gleichen Probekörpern hergestellt, mit denen Auswirkungen von definierten,

eingebauten Fertigungsfehlern hinsichtlich des Effekts auf die Ermüdungsfes-

tigkeit von Rotorblättern beurteilt werden sollten [PKK+15]. In der gesamten

Serie wurden faseroptische Sensorfasern zur Dehnungsmessung eingebaut. De-

ren Applikation erfolgte durch den Integration in die Klebeschicht. Zum Ein-

satz kamen Polyimid-beschichtete Glasfasern, deren Coating eine vergleichs-

weise hohe Schubsteifigkeit aufweist.

In den durchgeführten Versuchen wird die Amplitude der zyklischen Prüflast

so kalibriert, dass sich zu Beginn der Prüfung eine Maximaldehnung von 0,63 %

in den Gurten des Balkens einstellt. Minimum und Maximum der Prüflast ste-

hen im Verhältnis R= 0.1. Vor dem Versuch sowie nach jeweils 10.000 Lastzy-

klen wurde ein statischer Versuch über 3 Laststufen gefahren, in dem die Deh-

nungen mit dem faseroptischen Messsystem aufgezeichnet wurden. Mit dem

3.4. ANWENDUNGEN

Abbildung 3.19: Dreipunkt-Biegeversuch Henkel-UpWind-Balken mit schemati-

schem Verlauf der Dehnung in Längsrichtung in der Klebeschicht

Eintreten der ersten Risse in der Klebeschicht fiel die Sensorfaser in der Regel

durch Riss aus11. Das geringe Vermögen, Risse im Substrat durch partiellen

Faserauszug oder Schubverzerrung des Coatings an den Rissflanken zu über-

brücken ist für die Beobachtung der Rissentwicklung von Nachteil, weist ande-

rerseits jedoch auf gute Verbundbedingungen zwischen Faserkern und Substrat

hin12 (vgl. Unterabschnitt 3.3.2).

Abbildung 3.20 zeigt, dass die eingebauten Fertigungsfehler bereits unter ge-

ringen Belastungen im Dehnungssignal sichtbar sind. Beim dargestellten Ver-

such sind 5 Kugeln aus EPS13 in der Klebeschicht auf der Zugseite des Balkens

eingebaut worden, die Druckseite blieb ohne eingebaute Fehlstellen. Die Lage

der Fehlstellen ist an ausgeprägten Spitzen im Dehnungsverlauf sichtbar. Als

Referenzdehnungsverlauf kann der - im Bild gespiegelt dargestellte - Verlauf

im Druckbereich herangezogen werden.

Ferner war es möglich, das Vorhandensein und die Lage von Fehlstellen

bereits während des Aushärtevorgangs des Klebermaterials zu erkennen. Ab-

11Nur in einem Fall war das Messen über die Bildung des Erstrisses hinaus möglich, die

Faser riss dann aber beim Auftreten des zweiten Risses.

12Ergänzend ist zu bemerken, dass auch die auf den Balkengurten applizierten Dehnungs-

messstreifen nach ca. 30.000 Zyklen sämtlich ausgefallen waren.

13EPS = expandiertes Polystyrol, Handelsname u.A. Styropor

KAPITEL 3. FASEROPTISCHE SENSORIK

Abbildung 3.20: Versuchsergebnis Dehnungsverlauf infolge statischer Belastung in

Laststufe 1 (2,65 kN) mit Einfluss von Fehlstellen:

grün - Dehnungssignal Zugseite mit Fehlstellen, blau - Dehnungssignal Druckseite

ohne Fehlstellen

bildung 3.21 zeigt die Fehlstellen während der Herstellung des Balkens sowie

das während des Aushärtens und ohne mechanische Belastung aufgenommene

Dehnungssignal. Deutlich erkennbar sind die Spitzen im Signal, deren Lage

jener der Einschlüsse entspricht.

Der Probekörper Henkel-UpWind-Balken dient auch zur praktischen Er-

probung des im Rahmen dieser Arbeit entwickelten Verfahrens zur Parame-

teridentifikation, welches im folgenden Kapitel vorgestellt wird. Die vertiefte

Betrachtung der Versuchsergebnisse wird im Kapitel 5 im Rahmen der Anwen-

dung der Parameteridentifikation vorgenommen.

3.4.2 Rotorblatt

Im Rahmen des Forschungsprojekts BladeTester [PKK+15] wurde eine Serie

von 5 Rotorblatt-Probkörpern (Rotorblatt-Tuner) hergestellt. Diese wurden in

den Bereichen der Gurt-Steg-Verklebungen sowie Vorder- und Hinterkante mit

faseroptischen Sensoren instrumentiert (Abbildung 3.22).

Die Fixierung der Sensorfasern erfolgte bei 4 Probekörpern durch Auflami-

3.4. ANWENDUNGEN

Abbildung 3.21: Sichtbarkeit von eingebauten Fehlstellen im Dehnungssignal nach

dem Aushärtevorgang der Klebeschicht

kleines Bild: Herstellungsprozess der Klebeschicht mit Fehlstellen, großes Bild: Deh-

nungssignal im Aushärtevorgang

nieren auf die entsprechenden Bereiche der Blattschale, bei einem Probekörper

durch Einlegen eines Gelegebandes mit aufgestickten Sensoren in den Gelege-

aufbau (Abbildung 3.23).

Ein innerhalb des Projekts BladeTester entwickelter Prüfstand bietet die

Möglichkeit, auch sehr große Bauteile, wie die genannten Rotorblatt-Probekör-

per, in variabler Anordnung durch einen Industrieroboter mechanisch zu tes-

ten. Zu zeigen war, inwiefern es möglich ist, auf geringem Lastniveau – weit

unterhalb der Gebrauchslasten – ein Dehnungssignal zu erzeugen, in dem so-

wohl Merkmale des inneren Aufbaus des Rotorblattes als auch eventuell vor-

handene Diskontinuitäten, die auf Fehlstellen hinweisen, zuverlässig erkannt

werden können. Sowohl Lagerung als auch Art und Größe der Belastung soll-

ten dabei im Bereich der Möglichkeiten eines serienmäßigen Rotorblatt-Tests

innerhalb der Fertigung beim Hersteller abbilden (vgl. [PKK+15]). Die Lage-

rung des 13,40 m langen Rotorblattes erfolgte in Balkenanordnung mit Lagern

bei 0,1 m und 10,60 m (ausgehend vom Flansch), wobei die Belastung bei

4,00 m aufgebracht wurde und ein Dehnungssignal mit einer maximalen Am-

plitude von ca. 1000 µ in der Sensorfaser erzeugt wurde. Gewonnen werden

KAPITEL 3. FASEROPTISCHE SENSORIK

Abbildung 3.22: Instrumentierung Rotorblatt-Probekörper, dargestellt Saugseite

in der Form

Abbildung 3.23: Applikation von Messfasern in der Rotorblatt-Schale:

links: mit Laminierharz, rechts: aufgestickt auf Gelegeband für Vakuuminfusion

3.4. ANWENDUNGEN

Abbildung 3.24: Dehnungssignal in der Steg–Gurt–Verbindung infolge Belastung;

grün: Diskontinuitäten infolge Versuchsaufbau und konstruktiver Merkmale, rot: Im-

perfektionen

KAPITEL 3. FASEROPTISCHE SENSORIK

konnte das in Abbildung 3.24 dargestellte Dehnungssignal. Zu erkennen sind

Diskontinuitäten, die auf Konstruktionsmerkmale wie die Lage des Steges, den

gestaffelten Aufbau des Gurtes, sowie die Belastung und die Lagerung zurück-

geführt werden können. Darüber hinaus zeigen sich jedoch weitere Sprünge im

Dehnungssignal, die auf Unregelmäßigkeiten in der Struktur hinweisen und mit

der Lage von eingebauten Fertigungsfehlern der Klebeschicht übereinstimmen.

3.4.3 Stahlbetonbalken

Bei Versuchen zur Tragfähigkeit von bewehrten Leichtbetonbalken am Institut

für Bauingenieurwesen der TU Berlin [Hü16] wurde ein Probekörper für einen

4-Punkt-Biegeversuch mit faseroptischen Dehnungssensoren ausgestattet (Ab-

bildung 3.25). Der Versuch wurde in 11 Laststufen gefahren, wobei bereits in

der ersten Stufe geringe, jedoch erkennbare Rissbildung eintrat. Die Rissbilder

für die einzelnen Belastungsstufen zeigt Abbildung 3.26.

Die Applikation der faseroptischen Sensoren erfolgte durch Aufkleben der

Sensorfaser auf die beiden Stäbe der Längsbewehrung auf der Zugseite des

Balkens und einer Abdeckung gegen mechanische Beschädigung während des

Betoniervorgangs (vgl. Abbildung 3.17). Verwendet wurde je eine Faser mit

Polyimid–Coating (Stab 1) und Acrylat–Coating (Stab 2) um den Einfluss der

Coating–Schubsteifigkeit auf das gemessene Dehnungssignal zu untersuchen.

Die Messung erfolgte mit einer Sensorlänge von 5 mm bei einem Abstand der

Sensoren von 2,6 mm. Um Referenzgrößen zu erfassen, wurden auf beiden Be-

wehrungsstäben im mittleren Bereich Dehnmessstreifen angebracht. Messun-

gen wurden auf jeder der 11 Belastungsstufen durchgeführt. Das gemessene

Dehnungssignal in den beiden Stäben ist in Abbildung 3.27 für Stab 1 bzw.

Abbildung 3.28 für Stab 2 dargestellt. Der Dehnungsverlauf in den Faseropti-

schen Sensoren ebenso wie die diskret durch DMS erfassten Dehnungen zeigen

in Stab 2 für eine um den Faktor 1,1 größere Dehnung, die auf Ungenauigkeiten

(Asymmetrie) in der Realisierung der Versuchsanordnung zurückzuführen sind.

Für Vergleiche der Dehnungssignale in Stab 1 und in Stab 2 wurde deswegen

die Amplitude der Dehnung in Stab 2 entsprechend normiert.

Der fundamentale Dehnungsverlauf wird in beiden Stäben, respektive bei-

den Fasertypen, richtig registriert. Lokal erhöhte Dehnungen im Bewehrungs-

stahl im Bereich der Risse im Beton (vgl. Abbildung 3.26) sind jedoch im Stab

3.4. ANWENDUNGEN

Abbildung 3.25: Skizze des Balkenversuchs

Abbildung 3.26: Balkenversuch: Rissfortschritt über die Belastungsstufen. Detail-

bilder aus der Balkenmitte im Bereich zwischen den Lasteinleitungspunkten.

KAPITEL 3. FASEROPTISCHE SENSORIK

Abbildung 3.27: Verlauf der Dehnung in den Belastungsstufen über die Balken-

länge in Stab 1 (Polyimid-Coating)

Abbildung 3.28: Verlauf der Dehnung in den Belastungsstufen über die Balken-

länge in Stab 2 (Acrylatcoating)

3.4. ANWENDUNGEN

1 mit der Polyimid-beschichteten Sensorfaser wesentlich deutlicher zu erkennen

als im Stab 2 mit der Acrylat-beschichteten Faser. Dies bestätigt prinzipiell

die im Abschnitt Unterabschnitt 3.3.2 vorgestellten Annahmen hinsichtlich der

Übertragung der Substratdehnung (hier: der Dehnung in der Bewehrung) in

den Kern der Messfaser. Vorhandene, aber im faseroptischen Sensor in Stab 2

nicht erfasste lokale Dehnungen sind auch als Ursache für die in Abbildung 3.28

erkennbaren, mit Laststeigerung zunehmend größeren, Unterschiede zur DMS-

Messung denkbar.

Obgleich im Versuch nicht die Betondehnung bzw. -risse erfasst werden, son-

dern die Dehnung des Bewehrungsstahls, wird die Rissbildung im Dehnungs-

signal in Stab 1 bereits lange vor dem Auftreten äußerer, sichtbarer Risse er-

kennbar. In Abbildung 3.27 ist deutlich zu erkennen, dass bereits in der ersten

Belastungsstufe signifikante Spitzen im Signal zu erkennen sind. Diese bleiben

über die folgenden Belastungsstufen erhalten. Weiterhin ist zu erkennen, dass

spätestens ab Laststufe 4 verstärkte Rissbildung im ersten Drittel des Balkens

stattfindet, wobei die einzelnen auftretenden Risse mit weiterer Laststeigerung

zunehmend große Klaffungen aufweisen14. Die Analyse des Dehnungssignals

in beiden Stäben in einer einzelnen Laststufe (z.B. Belastungsstufe 1 in Abbil-

dung 3.29) verdeutlicht, dass die in Stab 1 erfassten lokalen Spitzen in Stab 2

allenfalls stark gedämpft vorhanden sind. Da die Rissbildung im Beton in der

Umgebung beider Stäbe als vergleichbar angenommen werden kann, ist eine

wesentlich geringere Sensitivität der Acrylat-beschichteten Sensorfaser festzu-

stellen.

Der Zusammenhang zwischen den durch die beiden Sensorfasern gemesse-

nen Dehnungssignalen kann durch die in Unterabschnitt 3.3.2 vorgestellten

Betrachtungen und Analysen beschrieben werden. In der vorliegenden experi-

mentellen Anordnung stellen die Stäbe der Längsbewehrung das Substrat dar,

in dem keine Rissbildung auftritt. Die Form des Signals kann global wie lokal als

beliebig räumlich variierend angenommen werden. Somit eignet sich die Metho-

de nach Duck und LeBlanc [DL00] für die Analyse (s. Unterabschnitt 3.3.2). Zu

berechnen ist dazu der material- und geometrieabhängige Schubverzögerungs-

parameter nnach Gleichung 3.7. Das Messsignal wird in Fourierkoeffizienten

14Die Asymmetrie resultiert auch hier aus Ungenauigkeiten in der Realisierung des Ver-

suchsaufbaus

KAPITEL 3. FASEROPTISCHE SENSORIK

Abbildung 3.29: Dehnungsverlauf in Belastungsstufe 1, Stab 1 mit Polyimid–

gecoateter Faser, Stab 2 mit Acrylat–gecoateter Faser, Normierung auf DMS–

Messung in Stab 1

Abbildung 3.30: Dehnungssignal in Stab 1 belegt mit Transferfunktion und Ver-

gleich mit Signal in Stab 2

3.4. ANWENDUNGEN

kzerlegt, von denen jeder einzelne mit der Transferfunktion H(k)skaliert

wird. Aus Tabelle 3.1 können die Material- und Geometrieparameter sowie

die daraus resultierenden Schubverzögerungsfaktoren nabgelesen werden. Im

Fall der Polyimid-gecoateten Faser ergibt sich aufgrund des steiferen Coating-

Materials sowie der geringeren Dicke ein deutlich höherer Wert für nals im Fall

der Acrylat-gecoateten Faser. Näherungsweise kann so angenommen werden,

dass unter Anwendung der Polyimid-gecoateten Sensorfaser ein brauchbares

Referenzsignal gewonnen wird.

Tabelle 3.1: Mechanische Parameter von Acrylat- und Polyimid-gecoateten Mess-

fasern (Werte aus [AL98] und [Kra96])

Größe Zeichen Wert Einheit

Acrylat Polyimid

E-Modul Faserkern Ef72000 Mpa

E-Modul Coating Em2550 3200 MPa

Querdehnzahl Coating νm0,48 0,320

Radius Faserkern rf62,5 62,5 µm

Radius Coating rm102,5 77,5 µm

Schubverzögungsparameter n0,22 0,37

Abbildung 3.30 zeigt das durch die Transferfunktion Hskalierte Signal der

Dehnung in Stab 1 im Vergleich mit der gemessenen Dehnung in Stab 2. Ob-

gleich nicht im selben Stab gemessen, zeigt sich hinsichtlich der Lage und

Amplitude der größeren Spitzen im Signal gute Übereinstimmung. Der Schub-

verzögerungsparameter war dazu jedoch mit n= 0,002 um Größenordnungen

unterhalb des Wertes n= 0,22 zu wählen, der aus Auswertung von Glei-

chung 3.7 mit realistischen Parametern von Durchmesser und Steifigkeit des

Coatings, wie in Tabelle 3.1 dokumentiert, resultiert. Ungenaue Kenntnis der

Materialparameter oder Streuung der Materialparameter des Coatings liefern

dafür keine hinreichende Erklärung, vielmehr müssen weitere Effekte in Be-

tracht gezogen werden:

•Polyimid- und Acrylat-Coating können unterschiedliche Verbundeigen-

schaften mit dem verwendeten Klebstoff (Cyanacrylat) besitzen und es

KAPITEL 3. FASEROPTISCHE SENSORIK

kann zu Schlupf zwischen Messfaser und Klebeschicht kommen. Der Ef-

fekt von Schlupf wird durch den verwendeten Ansatz nicht erfasst.

•Coating und Klebstoff wirken gemeinsam als Zwischenschicht. Zu prüfen

wäre, inwiefern die Verbindung von Acrylatcoating und Cyanacrylat–

Klebstoff die Schubsteifigkeit von deren Verbund mindert.

•Für die unmittelbare Vergleichbarkeit der Messungen müssten diese am

gleichen Stab der Bewehrung erfolgen.

•Die räumliche Auflösung begrenzt die Erfassung höherfrequenter Kom-

ponenten des Dehnungssignals, wodurch bereits eine dämpfende Kompo-

nente durch die Mittelwertbildung über die Sesnorlänge vorhanden ist.

Die genannten Punkte können nur in experimentellen Versuchen analog zum

Vorgehen z.B. in [BHQ+15] geklärt werden, was außerhalb des Fokus dieser

Arbeit liegt. Wird der Schubverzögerungsfaktor njedoch in Anlehnung an

[BHQ+15] als integraler, experimentell ermittelter Wert und damit ohne di-

rekte Kopplung an Geometrie– und Materialparameter aufgefasst, so liefert

die Kombination der Methode von Duck und LeBlanc [DL00] und der Ergeb-

nisse des vorgestellten Versuchs den Zusammenhang zwischen den mit den

beiden Fasertypen ermittelten Signalen.

3.5 Zusammenfassung

Für den Bereich SHM existiert eine Vielzahl von Sensortechnologien und -

topologien auf der Basis faseroptischer Sensoren. Die Technologie selbst ist

auch über 30 Jahre nach dem Aufkommen kommerziell verfügbarer messtech-

nischer Systeme von Neuentwicklungen geprägt, deren jüngste das im Rahmen

dieser Arbeit eingesetzte, quasi-kontinuierlich messende Rayleigh-OFDR-Ver-

fahren ist. Dieses bietet im Unterschied zu anderen faseroptischen Messver-

fahren eine extrem hohe räumliche Auflösung und eignet sich auch für dyna-

mische Messungen, wenngleich der Frequenzbereich gegenüber Faser–Bragg–

Gitter Systemen eingeschränkt ist. Glasfasersensoren sind vielseitig hinsicht-

lich ihrer Integration in bzw. Applikation auf Strukturen, was sich auch in der

Fülle der Veröffentlichungen zu diesem Thema niederschlägt. Eine Reihe dieser

Arbeiten ist im vorliegenden Kapitel berücksichtigt worden.

3.5. ZUSAMMENFASSUNG

Für die Analyse der Messergebnisse ist das gesamte System aus Faserkern,

Hülle (bestehend aus Coating und Mantel) sowie dem Verbund mit dem umge-

benden Material, dem Substrat, zu betrachten. Zumindest sollten die Versuchs-

ergebnisse in Hinsicht auf Verluste durch Schubverzögerungseffekte untersucht

werden. Weisen Messsignale Kurzwelligkeiten wie z.B. in der Umgebung von

Rissen oder anderen Diskontinuitäten und sind Hülle oder Verbund nachgie-

big, so ist mit der Dämpfung der im Substrat vorhandenen Signale zu rechnen.

Für deren Qualifizierung und Quantifizierung wurden in der jüngeren Vergan-

genheit analytische Modelle und Methoden entwickelt, deren Anwendbarkeit

in physikalischen und numerischen Experimenten untersucht wurde. Gleich-

wohl zeigt sich in der praktischen Anwendung, dass diese für die in der Praxis

des SHM relevanten, komplexen Applikationsbedingungen mit mehrschichtigen

Kabel- und Faser-Substrat-Konfigurationen nicht ohne begleitende, weitere Er-

probung verwendbar sind.

KAPITEL 3. FASEROPTISCHE SENSORIK

Kapitel 4

Parameteridentifikation im

Stufenverfahren

In diesem Kapitel wird ein Verfahren zur Parameteridentifikation vorgeschla-

gen, das sich für die Verarbeitung statischer, quasi-kontinuierlicher Messsignale

unter Erwartung lokaler Diskontinuitäten besonders eignet.

Ausgangspunkt für die Entwicklung des hier vorgestellten Stufenverfahrens

ist die These, dass die Identifikation von globalen und lokalen Parametern in

getrennten Verfahrensschritten entscheidende Vorteile hinsichtlich Güte und

Effizienz bietet. Das im Rahmen dieser Arbeit entwickelte Verfahren wird in

den folgenden Abschnitten vorgestellt und anhand eines Simulationsbeispiels

diskutiert und erprobt.

4.1 Grundgedanke

Im Unterabschnitt 2.4.4 sind bereits Mehrschrittverfahren erwähnt worden,

die sich der Erkennung von lokalen Parametern, im speziellen geschädigten

Bereichen einer Struktur, widmen.

Die Nutzung von Kenntnissen der mechanischen Eigenschaften eines Sys-

tems (a priori Wissen) ist die Basis von Verfahren zur Identifikation von geris-

senen Bereichen in balkenförmigen Betonbauteilen: Eilbracht und Link [EM95]

stellten ein vereinfachtes Rissmodell (simplified crack model) vor, bei dem die

Risse über diskrete Risselemente (discrete crack elements) erfasst werden. Ge-

rissene Bereiche werden als parabolisch angenommen und durch die Parameter

KAPITEL 4. PARAMETERIDENTIFIKATION IM STUFENVERFAHREN

ihrer Position, Länge und Höhe charakterisiert. Die Identifikation erfolgt an-

hand von modalen Versuchsdaten (Eigenfrequenzen, Eigenformen). Gleicher-

maßen auf a priori Wissen basiert ein von Teughels und De Roeck [TR05] entwi-

ckeltes Verfahren, ebenfalls für die Anwendung an Betonbalken. Die Zielfunk-

tion wird als Minimum der Fehlerquadrate der modalen Dehnungen definiert.

In einem ersten Schritt werden die Parameter der ungeschädigten Struktur,

des Referenzzustands, bestimmt. Im zweiten Schritt wird lokale Schädigung

in einem durch Rissbildung veränderten Zustand identifiziert, wobei a priori

Wissen über das Schädigungsmuster genutzt wird. Dazu führen die Autoren

stückweise definierte, lineare oder parabolische Schädigungsfunktionen (Da-

mage Functions) ein, die allein für die Korrektur der Parameter der Steifigkeit

in diesem Schritt herangezogen werden. Die parabolische Schädigungsfunkti-

on ist in Abbildung 4.1 gezeigt. Sie besitzt außerhalb des Schädigungsberei-

ches den Wert null und ihre Parameter sind die Lage t1des Zentrums des

geschädigten Bereiches sowie die Amplitude pund die Breite t2des Schädi-

gung. Die Annahme der parabolischen Funktion leiten die Autoren aus dem

typischen Schädigungsmuster eines Betonquerschnitts unter lokaler Belastung

ab. Im zweiten Schritt wird die Parameteridentifikation nur für die genannten

Parameter der Schädigungsfunktion durchgeführt und im Nachlauf die Korrek-

turparameter für die Steifigkeit der Elemente des FE-Netzes, die im Bereich der

Schädigung liegen, bestimmt. Für die Minimierung der Zielfunktion schlagen

die Autoren einen globalen, populationsbasierten Optimierungsalgorithmus (s.

Abschnitt 2.3) vor.

Ein wesentlicher Vorteil der vorgestellten Methodik ist die Reduktion des

Parameterraums: Die Anpassung der Eigenschaften aller nElemente des FE-

Netzes würde zu mindestens nunabhängigen Parametern und zu einem schlecht

gestellten Identifikationsproblem führen. Weiterhin lässt sich über die Form-

funktion bereits der physikalische Zusammenhang zwischen den Schädigungen

benachbarter Elemente herstellen. Es ist in genannter Arbeit gelungen, den im

Experiment in den Balken eingebrachten Schaden erfolgreich zu identifizieren.

Die grundsätzlich gleiche Aufgabenstellung existiert bei der Parameteriden-

tifikation auf der Basis quasi-kontinuierlicher Dehnungssignale, die Gegenstand

dieser Arbeit ist. Im Unterschied zum Verfahren nach Teughels und De Roeck

[TR05] soll jedoch eine Methodik erarbeitet werden, die ohne einen ungestör-

4.1. GRUNDGEDANKE

Abbildung 4.1: Ansatz parabolischer Schädigungsfunktion nach [TR05]: Funkti-

onsparameter (a), Schema des Versuchs (b), FE-Netz (c)

ten Referenzzustand auskommt. Hintergrund ist, dass im Fall von Fehlstel-

len, die bereits im initialen Zustand eines Bauteils, z.B. produktionsbedingt,

vorhanden sein können kein derartiger Referenzzustand existiert. Da es prin-

zipiell möglich sein soll, jede Art von Diskontinuität zu erfassen, werden die

speziellen Formfunktionen nach [TR05] durch die lokale Veränderung des Deh-

nungssignals im FE-Modell ersetzt, das aus den modellierten Diskontinuitäten

resultiert. Werden unterschiedliche Quellen von Diskontinuitäten wie zum Bei-

spiel Risse oder Fehlstellen variabler Größe und Lage im Modell implementiert,

so ergibt sich die Möglichkeit, auch Ursachen der Diskontinuitäten zu qualifi-

zieren und zu quantifizieren. Ferner soll das hier vorgestellte Verfahren in der

Lage sein, prinzipiell beliebig viele Diskontinuitäten zu erfassen.

Im Modell muss die verteilte Messgröße durch eine entsprechende virtuelle

Messgröße abgebildet werden. Im Fall eines Rayleigh-Glasfasersensors ist das

die Dehnungsinformation entlang eines Pfades, der dem Verlauf der Messfaser

in der Struktur entspricht. Die verteilte Information aus der Messfaser muss da-

zu in einem geeigneten Verfahren mit der entsprechenden virtuellen Messgröße

KAPITEL 4. PARAMETERIDENTIFIKATION IM STUFENVERFAHREN

aus dem Modell verglichen werden. Wird die Differenz zwischen virtueller und

wirklicher Messgröße in Form der Zielfunktion (s. Abschnitt 2.1.3) minimiert,

so können die dafür relevanten Parameter des Modells identifiziert werden.

Wird die Zielfunktion analog zum Vorgehen in [TR05] integral formuliert

(z.B. als Minimum der Fehlerquadrate) so kann dies jedoch nur dann zuver-

lässig gelingen, wenn das Modell zunächst einmal in seiner globalen Antwort

auf Belastung das Verhalten der wirklichen Struktur korrekt wiedergibt. Dies

entspricht dann weitgehend einem (lokal) ungestörten Referenzzustand. Als

globale Eigenschaften sind dabei die das Deformationsverhalten insgesamt be-

stimmenden Größen zu sehen, so z.B. fundamentale Werkstoffkennwerte sowie

Randbedingungen und Lasteinleitung. Auch wenn diese in speziellen Fällen

nicht im Fokus der Untersuchung stehen sollten, ist damit zu rechnen, dass die

Abweichungen, die aus Differenzen im globalen Strukturverhalten resultieren,

die Antwortsignale lokalen Ursprungs überlagern. Die erfolgreiche Identifika-

tion der entsprechenden lokalen Parameter würde im besten Fall erschwert

und wäre im ungünstigen Fall unmöglich. Die Parameter örtlich begrenzter

Diskontinuitäten analog der Damage Function werden im folgenden als lokale

Parameter bezeichnet.

Werden global und lokal wirksame Parameter in einer vorgeschalteten Phase

ingenieurmäßiger Analyse entmischt, so ergeben sich Vorteile, die wie folgt

zusammengefasst werden können:

•Die Größe des Versuchsplans (also der möglichen Parameterkombinatio-

nen) nimmt exponentiell mit der Anzahl der Designvariablen zu. Folglich

ist es von Vorteil, voneinander unabhängige Designvariablen in eigene

Parameterräume zu separieren und eher mehrere, kleinere Räume zu un-

tersuchen als einen einzigen, aber großen Raum von Variablen.

•Globale und lokale Parameter besitzen – zumindest im Simulationsmo-

dell – unterschiedliche Eigenschaften hinsichtlich des Wertetyps (konti-

nuierlich, ganzzahlig, diskret) und der Form der Zielfunktion. Dies kann

bei der Parameteridentifikation genutzt werden, indem entsprechend gut

geeignete Optimierungsalgorithmen (s. Abschnitt 2.3) verwendet werden.

Im folgenden Abschnitt wird deswegen ein stufenweises Verfahren, die „Pa-

rameteridentifikation im Stufenverfahren”, vorgeschlagen, bei dem in einem

4.2. ANSATZ

Abbildung 4.2: Prinzip Stufenverfahren

ersten Schritt (im Folgenden Stufe A genannt) die globalen Variablen des Mo-

dells identifiziert werden. Im zweiten Schritt (im Folgenden Stufe B genannt)

werden lokale Parameter identifiziert, die ursächlich für die gemessenen (bzw.

simulierten) Diskontinuitäten sind. Voraussetzung dafür ist, dass globale Varia-

ble und lokale Diskontinuitäten hinsichtlich Ihres Einflusses auf die Zielfunkti-

on weitgehend entkoppelt sind. Werden mehrere Diskontinuitäten erwartet, so

sollen diese in einem iterativen Ablauf in Stufe B (in Schritten B1, B2,...Bn)

nacheinander identifiziert werden. Das angestrebte Prinzip ist in Abbildung 4.2

dargestellt.

4.2 Ansatz

4.2.1 Separation der Parameter

Unabhängig davon, ob ein ein- oder mehrstufiges Verfahren angewendet wird,

ist es empfehlenswert, den Raum der Designvariablen so klein wie möglich zu

halten bzw. zu reduzieren. Durch eine – der eigentlichen Parameteridentifi-

kation vorgeschaltete – Sensitivitätsanalyse (s. Abschnitt 2.3) werden für das

Strukturverhalten relevante von irrelevanten Parametern getrennt. Innerhalb

der Sensitivitätsanalyse werden Korrelationen von Eingangs- (Input-) Varia-

blen mit Ausgangs- (Output-) Variablen gebildet und die gewonnenen Kor-

KAPITEL 4. PARAMETERIDENTIFIKATION IM STUFENVERFAHREN

Abbildung 4.3: DoE Größe mit Variablen p und q, einstufig und zweistufig - geo-

metrische Interpretation

relationskoeffizienten in der Korrelationsmatrix aufgetragen. Designvariablen,

die keinen signifikanten Einfluss auf die Output-Variablen aufweisen, können

herausgefiltert werden. Für den rechnerischen Aufwand zur Erzeugung der Kor-

relationsmatrix gelten die Ausführungen in Abschnitt 2.3: Der Aufwand steigt

exponentiell mit der Dimension des Parameterraums, also mit der Zahl der

Designvariablen. Für einen vollständigen Versuchsplan (full factorial design of

experiment) errechnet sich dieser nach Gleichung 4.1.

n=mk(4.1)

mit

•m = Anzahl der zu realisierenden Werte der Designvariablen

•k = Anzahl der Designvariablen

•n = Größe des Versuchsplans

Für ein full factorial DoE mit k= 4 Parametern, die in m= 3 Werten realisiert

sind, ergibt sich die Größe des Versuchsplans zu n= 81.

Eine Reduktion des rechnerischen Aufwands kann sowohl durch die Ver-

kleinerung des Parameterraums geschehen, als auch durch die Entkopplung

desselben in mehrere Unterräume, die als voneinander unabhängig hinsichtlich

ihres Einflusses auf die Zielfunktion angesehen werden. In letzterem Fall ist die

Größe des Versuchsplans nach Gleichung 4.2 zu berechnen.

n=n1+n2+· · · +ni=mk1

1+mk2

2+· · · +mki

i(4.2)

Für das DoE Schema mit 2 Stufen und jeweils k= 2 Variablen die in m= 3

Realisationen diskretisiert werden ergibt sich die Größe des Versuchsplans da-

mit zu n= 18. Full factorial DoE werden aus Effizienzgründen selten verwendet

4.2. ANSATZ

und hier nur als anschauliches Beispiel angeführt. Für andere DoE Schemata

wie etwa LHS oder MCS gelten die Betrachtungen allerdings analog.

Eine geometrische Interpretation des Zusammenhangs soll Abbildung 4.3

geben. Angenommen wird ein Problem mit 2 (als unabhängig angenommenen)

Variablen, die in 3 Werten diskretisiert sind. Für das kombinierte DoE mit 2

Variablen ergibt sich ein 2-dimensionales Problem, werden getrennte DoE für

beide Variable untersucht, so ergeben sich zwei 1-dimensionale Probleme. Im

ersten Fall sind 9 Designs zu lösen, im zweiten Fall 5.

4.2.2 Gruppierung von Parametern

In der Stufe B des Verfahrens soll es möglich sein, eine prinzipiell beliebige

Anzahl von Diskontinuitäten zu identifizieren. Die Parameter der Diskontinui-

täten werden dazu in Parametergruppen zusammengefasst so dass die Identi-

fikation iterativ gruppenweise durchgeführt werden kann.

Abbildung 4.4: Gruppierung von Parametern durch Formfunktion: Damage Func-

tion nach Teughels und de Roeck (a), Parametergruppe des FE-Modells im Stufen-

verfahren (b)

Teughels und de Roeck [TR05] definieren die Formfunktion Nfür die Identi-

fikation der Schädigung durch die drei Parameter t1,t2und p(Abbildung 4.4a

und Gleichung 4.3). Mit der Damage Function wird direkt ein physikalischer

Zusammenhang definiert, nämlich der zwischen Rissbild und Reduktion der

Steifigkeit des Bauteils.

N=f(t1, t2, p)(4.3)

KAPITEL 4. PARAMETERIDENTIFIKATION IM STUFENVERFAHREN

Abbildung 4.4b zeigt exemplarisch das Signal der am unteren Rand eines Bau-

teils gemessenen Dehnung in Längsrichtung infolge konstanter Biegung. Der

Dehnungsverlauf ist eine Funktion der Parameter einer Diskontinuität (im Bild

einer Fehlstelle), wobei fx und fy deren Lage und dx deren Breite repräsen-

tieren. Das Dehnungssignal infolge Einfluss der durch den Satz fx,fy und

dx spezifizierten Fehlstelle kann folglich als eine der Damage Function nach

[TR05] analoge Formfunktion der Diskontinuität interpretiert werden:

•Der Parameter fx der Lage der Diskontinuität in der x-Achse entspricht

dem Parameter t1der Schädigungsfunktion.

•Die Parameter fy und dx bestimmen die Form und Amplitude des Deh-

nungssignals, so wie t2und pdie Form und Amplitude der Damage Func-

tion bestimmen.

Da zu jeder Formfunktion Nigenau ein Satz von Parametern fxi,fyi,

dxigehört, werden diese in einer Parametergruppe Pizusammengefasst (Glei-

chung 4.4).

Pi=





fxi

fyi

dxi







(4.4)

Die Formfunktion Nikann nach Gleichung 4.5 in Abhängigkeit von der Para-

metergruppe Pigeschrieben werden:

Ni=Ni(Pi) = Ni(fxi, fyi, dxi)(4.5)

Mehrere bzw. benachbarte oder überlappende Diskontinuitäten werden iden-

tifiziert, indem die Identifikation in Stufe B iterativ in Schritten B1, B2,...Bm

für weitere Parametergruppen P1,P2, . . . Pnwiederholt wird.

Werden die eigentlich kontinuierlichen Parameter der Diskontinuität fx,

fy,dx als diskrete Größen definiert, so ergeben sich im DoE für die Variablen

nur eine endliche Anzahl von Werten. Dies führt dazu, dass ansonsten eng

benachbarte Realisierungen der (kontinuierlichen) Variablen zusammenfallen

und vom DoE bzw. Optimierungsalgorithmus als Doubletten erkannt werden.

Folglich müssen diese nicht neu berechnet werden. Im Fall einer vorgegebenen

Netzteilung hat das keine negativen Auswirkungen auf die Genauigkeit, da

ohnehin nur diskrete Werte der Variablen im Modell realisiert werden können1.

1Gleichwohl schränkt dies den Kreis der anwendbaren Optimierungsverfahren ein, s. Ab-

4.2. ANSATZ

Abbildung 4.5: Stufenverfahren - Algorithmus

KAPITEL 4. PARAMETERIDENTIFIKATION IM STUFENVERFAHREN

4.3 Ablauf

Abbildung 4.5 zeigt den Algorithmus des Stufenverfahrens. Die in Stufe A iden-

tifizierten globalen Parameter werden als Startwerte an Stufe B übergeben. In

Stufe B erfolgt die Identifikation der lokalen Parameter bzw. Parametergrup-

pen innerhalb einer Schleife. Nach vorgegebener Anzahl von Durchläufen bzw.

nach Unterschreiten einer Schranke für den Wert der Zielfunktion endet das

Verfahren. In den folgenden beiden Abschnitten soll in kompakter Form der

Ablauf erörtert werden. Details zu den einsetzbaren bzw. eingesetzten Opti-

mierungsverfahren werden anhand des Simulationsbeispiels diskutiert.

Das Verfahren wurde in der Optimierungssoftware OptiSlang [Dyn16] im-

plementiert.

4.3.1 Stufe A

Den Ablauf von Stufe A zeigt das Diagramm in Abbildung 4.5 auf der linken

Seite. Erster Schritt in Stufe A ist die Durchführung einer Sensitivitätsanalyse,

bei der ggf. irrelevante Variablen erkannt und aus dem Parameterraum ent-

fernt werden können. Auf Basis der Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse wird

eine Antwortfläche generiert, auf der die Optimierung der Zielfunktion hinsich-

tich der globalen Parameter erfolgt (Abbildung 4.6 links). Der zum Minimum

der Zielfunktion gehörende Parametersatz ist das Best Design. Es verbleibt ein

Residuum der Zielfunktion ResOP T aus der Optimierung auf der Antwortflä-

che. Mit dem Best Design aus der Antwortflächen-basierten Optimierung wird

eine Simulation zur Validierung durchgeführt und das Residuum ResV AL er-

halten. Liegt die Differenz Delta unter einer Fehlerschranke eps, so stellt das

Best Design das Ergebnis der Identifikation in Stufe A dar und die globalen

Parameter sind identifiziert. Ist Delta > eps, so kann der optimale Parame-

tersatz durch Optimierung auf der Antwortfläche offensichtlich nicht gefunden

werden. Das Optimum muss dann durch direkte Optimierung ermittelt wer-

den. Der Parametersatz des Best Design der Sensitivitätsanalyse dient dann

als günstiger Startwert. Die Parameter des in Stufe A gefundenen Optimums

werden dann für den weiteren Ablauf des Verfahrens (Stufe B) festgeschrieben.

schnitt 2.3.

4.3. ABLAUF

4.3.2 Stufe B

Der Ablauf von Stufe B ist im Diagramm in Abbildung 4.5 auf der rechten

Seite dargestellt. In Stufe B bildet analog zu Stufe A eine Sensitivitätsanalyse

den Beginn des Algorithmus. Diese dient der Generierung günstiger Startwer-

te für die folgenden Schritte der Optimierung. Im Gegensatz zum Vorgehen

in Stufe A ist die Berechnung einer Antwortfläche in Stufe B allenfalls für

die visuelle Inspektion zur Charakterisierung des Problems sinnvoll. Im Fall

lokaler Diskontinuitäten kann angenommen werden, dass die zu identifizieren-

den Parameter eng begrenzte, lokale Auswirkungen auf die Zielfunktion haben

(vgl. Abbildung 4.6 rechts) und die Antwortfläche eignet sich nicht für eine

Optimierung:

•Der Wertebereich der jeweiligen Parameter muss im DoE fein aufgelöst

werden, damit „schmale” Minima durch Experimente erfasst werden.

•Die Antwortfläche besitzt im Bereich dieser Minima nur wenige Stütz-

stellen und ist deswegen entsprechend ungenau.

•Die Bereiche außerhalb der Minima weisen keinen oder nur einen sehr

geringen Gradienten auf, so dass eine Optimierung auf der Antwortfläche

keinen Vorteil gegenüber einem direkten Verfahren bringt.

Abbildung 4.6: Antwortflächen beispielhaft für globale (links, Polynomansatz) und

lokale (rechts, MLS) Parameter. Realisationen sind als schwarze Punkte dargestellt.

KAPITEL 4. PARAMETERIDENTIFIKATION IM STUFENVERFAHREN

Aus den Ergebnissen der innerhalb der Sensitivitätsanalyse berechneten De-

signs werden die Startwerte für die folgende, sequentiell schrittweise Optimie-

rung der Zielfunktion hinsichtlich der lokalen Parametergruppen gewonnen.

Die Parametergruppe P1,S des Best Design wird als Startwert für den folgen-

den, initialen Schritt B1verwendet, die Parametergruppen Pn,s weiterer quali-

fizierter Designs als Startwerte für die Optimierung in den Schritten B2. . . Bm

gespeichert. Die eigentliche Optimierung beginnt mit dem Schritt B1. Die als

Ergebnis der Optimierung in Schritt B1identifizierte Parametergruppe P1wird

im folgenden Schritt B2festgeschrieben. Die genannten Schritte werden in einer

Schleife ausgeführt, wobei jeweils die identifizierte Parametergruppe Pi−1des

vorangegangenen Schrittes Bi−1im aktuellen Schritt Bifestgeschrieben wird.

Der Prozess endet, wenn entweder die vorgegebene Anzahl von Iterationen er-

reicht wird oder eine Fehlerschranke hinsichtlich des Wertes der Zielfunktion

unterschritten wird. Mit dem Ende von Stufe B ist der Parametersatz Pder

lokalen und globalen Parameter identifiziert und das Verfahren abgeschlossen.

4.4 Simulationsbeispiel

Das Stufenverfahren soll in diesem Abschnitt anhand eines übersichtlichen Bei-

spiels diskutiert werden und die Ergebnisse mit denen, die mit einem einstufi-

gen Vorgehen erzielt werden.

4.4.1 Simulationsmodell

Die Struktur des Beispielsystems besteht aus einem Balken, der einem Vier-

punkt-Biegeversuch entsprechend belastet und statisch bestimmt gelagert ist,

wie in Abbildung 4.7 dargestellt. Angenommen wird, dass das Bauteil eine oder

mehrere Fehlstellen an beliebiger Stelle im Querschnitt innerhalb des als Fehl-

stellenbereich bezeichneten Abschnitts enthält. Die Fehlstellen repräsentieren

beispielsweise Lufteinschlüsse oder örtliche Steifigkeitsminderung infolge von

Schädigung. Der Fehlstellenbereich ist in Balkenlängsrichtung (x-Richtung) auf

das Intervall 0,5 m bis 1,2 m begrenzt.

4.4. SIMULATIONSBEISPIEL

Abbildung 4.7: Beispiel: Balkenversuch

Folgende Parameter des Systems sind als Designvariable definiert und zu

identifizieren:

•E-Modul Edes Balkenmaterials

•Querdehnzahl νdes Balkenmaterials

•Abstand l1der Lasteinleitung vom Auflager A

•Abstände fxider i-ten von nFehlstellen in X-Richtung

•Abstände fyider i-ten von nFehlstellen in Y-Richtung

•Abstände fzider i-ten von nFehlstellen in Z-Richtung

Die Fehlstellengröße wird durch die Elementkantenlänge bzw. ein ganzzahliges

Vielfaches festgelegt.

Die Beispielstruktur wird in einem Finite-Elemente-Modell implementiert,

an dem auch der Referenzzustand als simulierter Ist-Zustand ermittelt wird.

Für die Simulation wird das Programm Ansys [Ans16] verwendet. Eine Zu-

sammenstellung der Modelldaten ist Tabelle 4.1 zu entnehmen. Die Belastung

wird auf einen Masterknoten am Ort der Lasteinleitung aufgebracht, der mit

allen Knoten im Querschnitt über Kopplungsbedingungen verbunden ist. Die

gleiche Modellierung wird für die Auflager gewählt, womit eine „balkengerech-

te” Belastung und Lagerung gewährleistet ist. Eine oder mehrere Fehlstellen

KAPITEL 4. PARAMETERIDENTIFIKATION IM STUFENVERFAHREN

Tabelle 4.1: Modelldaten Simulationsbeispiel

Größe Einheit X Y Z

Maße [mm] 1500 100 40

Elementkantenlänge [mm] 5 5 5

Anzahl Knoten 57271

Anzahl Elemente 48000

Ansys Elementtyp Solid 185

werden im Modell realisiert, indem die Steifigkeit in den entsprechenden Ele-

menten herabgesetzt wird. Als Antwort wird die Normaldehnung in x-Richtung

längs eines Pfades, der virtuellen Messfaser, auf der Oberseite des Bauteils er-

fasst. Das Materialverhalten wird als linear-elastisch und die Verformungen

als klein angenommen. Im Simulationsbeispiel wird zunächst eine Simulation

mit einem Referenz-Parametersatz durchgeführt. Als Ergebnisgröße wird die

Dehnung längs der virtuellen Messfaser ausgegeben.

Das Beispielsystem ist vergleichsweise einfach, weist jedoch die notwendigen

Eigenschaften auf, um fundierte Aussagen hinsichtlich der Eignung und der

Effizienz des vorgeschlagenen Stufenverfahrens zu treffen:

•Die Anzahl der Parameter ist so groß, dass die Anwendung effizienter

Konzepte für die Parameteridentifikation große Vorteile verspricht.

•Der Raum der Entwurfsvariablen enthält sowohl global als auch lokal

wirksame Parameter. In beiden Fällen ist zu prüfen, ob die jeweiligen

Parameter von Relevanz für die gemessenen Signale sind.

•Die Größe des Problems ist so gewählt, dass sich auch vergleichende

Effizienzstudien mit der notwendigen, hohen Anzahl von Simulationen

durchführen lassen.

•In praktischen Fällen ist nicht davon auszugehen, dass Sensorort und

Fehlstellenlage zusammenfallen. Deswegen gibt es für die Lage der Fehl-

stellen innerhalb des Querschnnitts keine Einschränkungen. Somit wer-

den auch Fehlstellenlagen ohne Einfluss auf das gemessene Dehnungssi-

gnal zugelassen.

4.4. SIMULATIONSBEISPIEL

Abbildung 4.8: Statisches System des Beispiels mit Kraftgrößenverläufen und Deh-

nungssignal

Die entlang des Verlaufs der virtuellen Sensorfaser erfasste Dehnung in

Längsrichtung ist nach Gleichung 4.6 von der Krümmung und diese nach

Gleichung 4.7 bei konstantem Querschnitt und E-Modul vom Biegemoment

abhängig.

=κ·h

2(4.6)

κ=M

EI (4.7)

Für die gegebene Versuchsanordnung ergibt sich damit der Verlauf der Normal-

dehnung nach Abbildung 4.8 aus dem Momentenverlauf durch einfache Skalie-

rung (Gleichung 4.8).

=Mh

2EI (4.8)

KAPITEL 4. PARAMETERIDENTIFIKATION IM STUFENVERFAHREN

Abbildung 4.9: Dehnungsverlauf mit Fehlstelle

4.4.2 Parameter

Unter der Annahme, dass an einer Stelle im Balken der Querschnitt durch eine

Fehlstelle geschwächt ist, stellt sich ein Dehnungsverlauf wie in Abbildung 4.9

als „Referenz” dargestellt ein. Im Bereich der Schwächung des Querschnitts am

Ort fx kommt es zu einer lokalen Erhöhung der Dehnung. Die globalen Para-

meter E,νund l1bestimmen das globale Maß der Dehnung (Abbildung 4.9,

orange Kurve), während die lokale Parametergruppe der Lage einer Fehlstelle,

bestehend aus fx,fy und fz, die Formfunktion der lokalen Dehnung, also

die Ausprägung einer lokalen Spitze im Dehnungsverlauf, bestimmen (Abbil-

dung 4.9, rote Kurve). Im Simulationsbeispiel werden für die globalen Parame-

ter kontinuierliche Verteilungen gewählt, für die lokalen Parameter – aufgrund

der Netzabhängigkeit – diskrete Verteilungen. Der Parameter fx der Fehlstel-

lenlage in X-Richtung wird durch einen diskreten, ganzzahligen Parameter nx

ersetzt. Dieser zählt die Knoten des Modells ausgehend von Knoten zu Be-

ginn des Fehlstellenbereichs an der Stelle xA= 0,5 m. Das Intervall erstreckt

sich in 140 Schritten bis zu der Stelle xE= 1,2 m, entsprechend der Element-

kantenlänge von 5 mm. Diese Modellierung ist ohne praktische Auswirkung

auf das Ergebnis, bietet jedoch eine effizientere Möglichkeit der Definition des

Wertebereichs im Programm OptiSlang [Dyn16]. Globale wie lokale Parameter

werden im DoE als gleichverteilte Zufallsvariable definiert.

Aus der ingenieurmäßigen Betrachtung der Aufgabe resultiert bereits die

4.4. SIMULATIONSBEISPIEL

Erkenntnis, dass die Variable Edie Amplitude des Dehungssignals bestimmt,

während die Lage der Lasteinleitung l1dessen Form beeinflusst. Die Quer-

dehnzahl νhat dagegen praktisch keinen Einfluss auf die Strukturantwort und

hat im Beispiel den Zweck, die Toleranz des Verfahrens gegenüber irrelevanten

Parametern zu untersuchen.

Die Lage einer Fehlstelle fx bzw. nx bestimmt das Zentrum einer lokalen

Spitze im Dehnungssignal. Die Lage fy der Fehlstelle im Querschnitt in Be-

lastungsrichtung führt dagegen nur bei Lage exzentrisch zur neutralen Faser

zum Anstieg der lokalen Dehnung. Der Parameter fz der Lage einer Fehlstelle

im Querschnitt senkrecht zur Belastungsrichtung hat einen geringeren, aber

dennoch erkennbaren Effekt auf das Dehnungssignal.

Die im Modell definierten Parameter sind in Tabelle 4.2 aufgeführt.

Tabelle 4.2: Parameter - Wertebereiche und Verteilungen

Parameter Zeichen Einheit Wertebereich Ref. Verteilung

E-Modul E[MPa] 180 220 200 kontinuierlich

Querdehnzahl ν[ / ] 0,27 0,33 0,30 kontinuierlich

Ort Lasteinl. l1[m] 0,45 0,55 0,48 kontinuierlich

Lage Fehlstelle

fx [m] 0.5 1.2 0,80 diskret*

fy [m] -0,04 0,04 0,03 diskret

fz [m] -0,01 0,01 0,01 diskret

* Ersetzt durch nx mit Intervall 0-140 mit Schrittweite 1

Alle Parameter mit Rechteckveteilung definiert

4.4.3 Zielfunktion

Zu minimieren ist die euklidische Norm der Differenzen der Dehnungen aus

Simulation und (simuliertem) Experiment, wobei die berechneten Dehnungen

calc Funktionen der Parameter in den jeweiligen Stufen sind:

calc =f(P)

calc

A=f(E, ν, l1)

calc

B=f(fx, fy, fz)

(4.9)

KAPITEL 4. PARAMETERIDENTIFIKATION IM STUFENVERFAHREN

Allgemein kann die durch Optimierung zu minimierende Zielfunktion als Funk-

tion der Modellparameter Pgeschrieben werden:

J(P) =

i=1 calc

i(P)−ref

i2

→Min (4.10)

Der Index ibezeichnet dabei den Ort entlang der Messfaser, an dem die Dif-

ferenz aus berechneter (calc) und gemessener (ref ) lokaler Dehnung gebildet

wird. Für die Stufen A und B kann prinzipiell die gleiche Zielfunktion for-

Abbildung 4.10: Bereich für Dehnungsauswertung in Stufe A (oben) und Stufe B

(unten)

muliert werden. Diese enthält dann jedoch in Stufe A auch die Differenz der

Dehnungen infolge lokaler Fehlstellen, was zu Ungenauigkeiten führt. Günstig

ist es deswegen, sofern möglich, ungestörte Bereiche oder ersatzweise Bereiche

mit geringen Dehnungen zu verwenden, um diesen Einfluss zu unterdrücken.

Für Stufe A werden deswegen Intervalle mit einer Anzahl von Stützstellen n

bzw. mam Anfang und am Ende des Dehnungssignals für die Formulierung

der Zielfunktion vorgegeben (Gleichung 4.11 und Abbildung 4.10 oben). a,1

bezeichnet den Wert der Dehnung an der ersten, a,n an der letzten Position

eines Intervalls a. Die Zielfunktion JAwird in Stufe A nach Gleichung 4.13

formuliert.

A1= [A1,1, A1,n]

A2= [A2,1, A2,m](4.11)

Am Anfang des Prozesses in Stufe B liegt der identifizierte Satz der glo-

balen Parameter vor und es wird vorausgesetzt, dass der globale Verlauf des

Dehnungssignals mit dem des Referenzzustandes so weit wie möglich überein-

stimmt. Für die folgenden Schritte in Stufe B kann die Zielfunktion JBauf

dem Intervall

B= [B,1, B,k](4.12)

4.4. SIMULATIONSBEISPIEL

nach Gleichung 4.14 über den gesamten Bereich des Signals definiert werden

(Abbildung 4.10, unten).

•Stufe A

JA=

i=1 calc

A1,i −ref

A1,i2+

i=1 calc

A2,i −ref

A2,i2

→Min (4.13)

•Stufe B

JB=

i=1 calc

B,i −ref

B,i 2

→Min (4.14)

Ergänzend ist zu bemerken, dass im Simulationsbeispiel die Auflösung der

berechneten Dehnung und des (simulierten) Referenzsignals gleich sind. Ist

dies, wie in realen Anwendungen üblich, nicht der Fall, ist eine entsprechende

Aufbereitung der Signale, z.B. durch Interpolation, notwendig.

4.4.4 Parameteridentifikation

Für die Parameteridentifikation stehen in [Dyn16] eine Reihe von Optimie-

rungsverfahren unterschiedlicher Klassen zur Verfügung (vgl. Abschnitt 2.3),

die in [Dyn15] ausführlich dokumentiert sind. Kann durch die Trennung von

globalen und lokalen Variablen auch eine Entmischung in Hinsicht auf de-

ren Verteilungstypen erreicht werden, so ermöglicht dies die Verwendung von

Optimierungsalgorithmen, die sich jeweils besonders für den entsprechenden

Verteilungstyp eignen. Im vorliegenden Beispiel sind die Verteilungen der glo-

balen Variablen E,νund l1vom kontinuierlichen Typ, während die lokalen

Variablen nx,fy und fz diskret definiert sind (vgl. Tabelle 4.2).

Für die Optimierung der Zielfunktion in beiden Stufen werden Algorithmen

unterschiedlicher Klassen eingesetzt und hinsichtlich ihrer Eignung verglichen.

Hierfür werden Kriterien der Genauigkeit und der Effizienz angewendet. Wei-

terhin werden alternativ, soweit sinnvoll einsetzbar, jeweils Antwortflächen-

basierte und direkte Optimierung untersucht. Dem durch Verwendung des Stu-

fenansatzes gewonnenen Ergebnis wird außerdem das einer einstufigen Para-

meteridentifikation gegenüber gestellt. Der Ablauf ist in Abbildung 4.11 sche-

matisch zusammengefasst.

KAPITEL 4. PARAMETERIDENTIFIKATION IM STUFENVERFAHREN

Abbildung 4.11: Ablauf und Auswertung: Schema

Referenzzustand

Für die Analyse wird zunächst ein Referenzzustand mit 1 Fehlstelle der Kan-

tenlänge 10 mm (entsprechend 2 Elementen in jeder Richtung) berechnet, des-

sen Eingangswerte in Tabelle 4.2 aufgeführt sind.

Abbildung 4.12: Dehnungssignal für Referenzzustand mit Fehlstelle

Für die Dehnung längs der virtuellen Messfaser ergibt sich der Verlauf wie in

Abbildung 4.12 gezeigt. Die wellige Form des Signals im Bereich der Fehlstelle

kann anhand Abbildung 4.13 erklärt werden: Gezeigt ist ein Detail im Schnitt

entlang der Symmetrieebene, die durch die Balkenlängsrichtung (x-Richtung)

4.4. SIMULATIONSBEISPIEL

Abbildung 4.13: Detail FE-Modell: Schnitt in X-Y-Ebene mit Fehlstelle, Farbver-

lauf gibt die Normaldehnung in x-Richtung an

und die Belastungsrichtung (y-Richtung) aufgespannt wird. An den Kanten der

quaderförmigen Fehlstelle kommt es zu lokalen Überhöhungen der Spannung.

Diese setzen sich bis an den Ort der Messfaser an der Oberfläche fort und

bestimmen die Form des Dehnungssignals.

Stufe A

In Stufe A sind die Parameter

•E-Modul E,

•Querdehnzahl ν,

•Ort der Lasteinleitung l1,

zu identifizieren. Alle Variablen sind vom Verteilungstyp kontinuierlich und

sind auf einem Intervall von ±10 % veränderlich (vgl. Tabelle 4.2). Für die

Optimierung werden drei verschiedene Verfahren eingesetzt, die jeweils in einer

direkten Variante bzw. in einer Variante auf der Antwortfläche durchgeführt

werden (s. Tabelle 4.3), wobei diese aus einer Sensitivitätsanalyse basierend

auf 50 Realisationen gewonnen wird. Die Sensitivitätsanalyse liefert Eund l1

als relevante Parameter, während νkeinen messbaren Einfluss auf das Ergebnis

KAPITEL 4. PARAMETERIDENTIFIKATION IM STUFENVERFAHREN

Tabelle 4.3: Stufe A: Übersicht der eingesetzten Optimierungsverfahren

Stufe A Verfahren Typ Klasse

Direkt

EA * populationsbasiert Suchverfahren

NLPQL # gradientenbasiert math. Programmierung

Simplex gradientenfrei Suchverfahren

Antwortfläche

(50 Designs)

EA populationsbasiert Suchverfahren

NLPQL gradientenbasiert math. Programmierung

Simplex gradientenfrei Suchverfahren

* Evolutionärer Algorithmus

# Nonlinear Programming by Quadratic Lagrangian

hat und deswegen für die Berechnung der Antwortfläche herausgefiltert wird.

Abbildung 4.14 zeigt die Antwortfläche für die Parameter Eund l1sowie die

Realisationen als Basis der Regressionsanalyse. Auf der Ordinate ist der nach

Gleichung 4.13 ermittelte Wert der Zielfunktion aufgetragen. Es ist zu erken-

nen, dass Eder wesentliche Parameter ist, die Antwortfläche jedoch auch von

l1beeinflusst wird, wenn auch in deutlich geringerem Ausmaß. Abzulesen ist

an der Antwortfläche auch, dass die Zielfunktion konvex und stetig ist und sich

somit für alle eingesetzten Optimierungsverfahren eignet. Die Inspektion des

Dehnungssignals zeigt für alle Verfahren gute Ergebnisse hinsichtlich des Deh-

nungssignals in den auszuwertenden Intervallen ε1und ε2(s. Abbildung 4.15)

sowie der globalen Dehnung insgesamt. Geringe Abweichungen sind im Be-

reich der Lasteinleitung zu erkennen. Da in Stufe A die Parameter der lokalen

Diskontinuität zu null gesetzt sind, ergeben sich keine entsprechenden Auswir-

kungen auf das Dehnungssignal.

Um Streuungen der Ergebnisse zwischen den Durchläufen der Optimierun-

gen zu erfassen wurden 3 Läufe der Parameteridentifikation durchgeführt. Für

die Beurteilung hinsichtlich der Effizienz der eingesetzten Verfahren wurde

die Anzahl der Solver-Aufrufe und der Solver-Zeitbedarf auf der Basis ei-

ner angenommenen maximal möglichen Parallelisierung von 10 gleichzeitigen

Solver-Aufrufen herangezogen, für die Beurteilung der Güte der Paramete-

ridentifikation der normierte Wert der Zielfunktion2. Die Auswertung eines

2Basis für die Normierung ist das Minimum der ermittelten Werte der Zielfunktion für

4.4. SIMULATIONSBEISPIEL

Abbildung 4.14: Antwortfläche für Stufe A für Parameter Eund l1, Realisationen

durch schwarze Punkte dargestellt, Wert der ZF nach Gleichung 4.13 berechnet.

KAPITEL 4. PARAMETERIDENTIFIKATION IM STUFENVERFAHREN

Abbildung 4.15: Dehnungssignal in Stufe A mit Intervallen ε1und ε2für die Aus-

wertung

Optimierer-Durchlaufes enthält Tabelle 4.4, die daraus resultierenden Werte

der Designvariablen Tabelle 4.5. Der Zeitbedarf für die Optimierung wird nach

Gleichung 4.15 ermittelt, mit Nals Anzahl der Realisationen, TSolver als Zeit-

bedarf aus Solveraufrufen und nparallel dem Grad der Parallelisierung. Ndoubl

gibt die Zahl der Doubletten an, also von identischen Designs, die nur einmal

berechnet werden müssen.

Nsolver =Ngesamt −Ndoubl (4.15)

Tsolver =Nsolver

nparallel

(4.16)

Die Verfahren auf der Antwortfläche liefern, untereinander verglichen, prak-

tisch gleiche Ergebnisse, die jedoch durchweg schlechter sind als die mit den di-

rekten Verfahren ermittelten Werte. Dem gegenüber steht als Vorteil die deut-

lich geringere Anzahl an notwendigen Solver-Aufrufen bei gleichzeitig größt-

möglicher Parallelisierbarkeit3. Durch die Übergabe von voroptimierten Start-

alle Verfahren.

3Bei Vorhandensein entsprechender Rechnerkapazität könnte, aufgrund der Unabhängig-

keit der einzelnen Realisationen voneinander, eine vollständige Parallelisierung erfolgen.

4.4. SIMULATIONSBEISPIEL

Tabelle 4.4: Parameteridentifikation Stufe A: Effizienzvergleich

Stufe A Opt.verf. Designs Solver parallel Zeitbed.

Solver

Wert ZF

ges. Doubl. calls abs. norm

Direkt

EA 235 132 103 10 10.3 21.34 118.6

NLPQL 200 19 181 2 90.5 0.27 1.5

Simplex 86 1 85 1 85 0.18 1.0

AWF

EA 51 10 5.1 11.01 61.2

NLPQL 51 10 5.1 11.54 64.1

Simplex 51 10 5.1 13.70 76.1

Tabelle 4.5: Parameteridentifikation Stufe A: Designvariablen

Stufe A Opt.verf. Designvariablen

E ν*l1

Direkt

EA 1.99E+10 0.325 0.488

NLPQL 2.00E+10 0.302 0.48

Simplex 2.00E+10 0.291 0.48

AWF

EA 2.01E+10 0.478

NLPQL 2.01E+10 0.479

Simplex 2.01E+10 0.482

* Der Parameter νwird bei der Erstellung der Antwortfläche als

irrelevant herausgefiltert und nicht in der Optimierung verwendet

KAPITEL 4. PARAMETERIDENTIFIKATION IM STUFENVERFAHREN

Abbildung 4.16: Stufe A: Konvergenz der Optimierungsverfahren

werten aus der Sensitivitätsanalyse im Bereich der Minima der Antwortfläche

konvergieren die Algorithmen sehr schnell. Die Rechenzeit der Optimierung

auf der Antwortfläche kann gegenüber dem Zeitaufwand für Solver-Aufrufe

vernachlässigt werden.

Die direkten Verfahren liefern grundsätzlich bessere Ergebnisse und zeigen

rasche Konvergenz (vgl. Abbildung 4.16). Simplex und der gradientenbasier-

te NLPQL Algorithmus besitzen Vorteile bezüglich der Genauigkeit der Ap-

proximation gegenüber dem evolutionären Algorithmus. Sie sind jedoch nicht

(Simplex) bzw. nur schwach (NLPQL) parallelisierbar, weswegen bei gleicher

Anzahl von Solver-Aufrufen der Zeitaufwand der Optimierung erheblich größer

ist. Der evolutionäre Algorithmus ist bis zur Größe seiner Generationen paral-

lelisierbar. Des Weiteren sind eine Vielzahl der Entwürfe beim EA Doubletten,

so dass sich die Zahl der tatsächlichen Solveraufrufe auf weniger als die Hälfte

der Anzahl der Designs reduziert. Eine Kombination von globaler Optimierung

mit EA und lokaler Verbesserung mit Simplex bzw. gradientenbasiertem Ver-

fahren bietet hier noch Verbesserungspotential hinsichtlich der Performance,

liegt aber außerhalb des Schwerpunkts der vorliegenden Arbeit.

4.4. SIMULATIONSBEISPIEL

Bezüglich der identifizierten Parameter wird der E-Modul praktisch exakt

ermittelt, während beim Ort der Lasteinleitung beim EA geringe Abweichun-

gen bleiben. Die Querdehnzahl wird aufgrund ihres geringen Einflusses auf das

Dehnungssignal nur sehr ungenau identifiziert (s. Tabelle 4.5).

Stufe B

In Stufe B sind die Parameter

•Lageindex einer Fehlstelle nxiin Balkenlängsrichtung,

•Lage einer Fehlstelle fyiim Querschnitt in Belastungsrichtung,

•Lage einer Fehlstelle fziim Querschnitt senkrecht zur Belastungsrich-

tung

bei fest eingestellter Fehlstellengröße zu identifizieren. Es soll auch die Fähig-

keit des Verfahrens untersucht werden, mehr als eine bzw. größere, zusammen-

hängende Fehlstellen zu identifizieren. Dazu werden im Beispiel bis zu drei

unabhängige Sätze von Fehlstellen-Parametern mit gleichem Wertebereich de-

finiert für die der Index i= 1 . . . 3steht. Alle drei Variablen nxi,fyiund fzi

sind vom Typ diskret, nxiaußerdem als ganzzahlig definiert. Da die Zielfunk-

tion durch die diskreten Variablen die für den Einsatz von gradientenbasierten

Algorithmen notwendige Voraussetzung der stetigen Differenzierbarkeit nicht

erfüllt, werden gegenüber Stufe A nur die zwei übrigen Optimierungsverfah-

ren EA und Simplex eingesetzt (s. Tabelle 4.6). Die Effizienz und Güte des

Verfahrens wird, wie für Stufe A, für direkte und Antwortflächen-basierte Op-

timierung analysiert.

Lokale Fehlstellen führen zu einer Zielfunktion mit ausgeprägt schmalen, lo-

kalen Minima, in deren Umgebung der Verlauf praktisch konstant ist (vgl. Ab-

bildung 4.6). In diesem Fall ist für Algorithmen wie dem Simplex-Algorithmus,

deren Suchrichtung durch schrittweise Verbesserung bestimmt wird, ein güns-

tiger Startwert in der Nähe des Minimums notwendig. Der Einsatz stochasti-

scher Suchverfahren, wie des evolutionären Algorithmus, ist bei dieser Aufga-

benstellung von Vorteil, da die Suche zufallsbasiert erfolgt und bei ausreichend

großer Anzahl ausgewerteter Entwürfe gutes Konvergenzverhalten erzielt wer-

KAPITEL 4. PARAMETERIDENTIFIKATION IM STUFENVERFAHREN

Tabelle 4.6: Stufe B: Übersicht der Optimierungsverfahren

Stufe B Verfahren Größe DoE /

Startpopulation

Direkt EA 100

Simplex –

Antwortfläche EA 100

Simplex

Antwortfläche EA 100

Simplex

den kann4. Für das Beispiel stellte sich eine Startpopulation von 100 als aus-

reichend heraus.

Die Wahl günstiger Startwerte stellt jedoch einen generellen Vorteil für den

Einsatz jeden Optimierungsalgorithmus dar. Im Fall von Abstiegsverfahren

sind sie notwendig, im Fall von populationsbasierten Algorithmen lässt sich

die Startpopulation effektiv verringern, so dass deren Suche eher lokalen Cha-

rakter erhält, was vorteilhaft in Hinsicht auf die Effizienz ist. Fehlstellen in

praktisch jeder Lage innerhalb der senkrecht zur Sensorfaser liegenden Quer-

schnittsebene (ausgenommen unmittelbar in der neutralen Faser) reduzieren

die lokale Steifigkeit und verursachen somit eine mehr oder weniger große lokale

Erhöhung der Dehnung. Folglich wird der Wert der Zielfunktion für ein Design

bereits dann reduziert, wenn allein der Parameter des Ortes der Fehlstelle in

Sensorrichtung in der Nähe einer tatsächlichen Fehlstelle im Referenzzustand

liegt. In Abbildung 4.17 wird der Zusammenhang deutlich: Die - durch Mo-

ving Least Squares (MLS) Regression erstellte - Antwortfläche weist Abstiege

bzw. Minima auf, sofern der Wert von nx in der Nähe der Fehlstelle liegt.

Lediglich für fy ≈0bildet die Antwortfläche einen flachen Sattel. Im Anthill-

Diagramm in Abbildung 4.18 ist die Variable nx auf der Abszisse gegenüber

der Zielfunktion auf der Ordinate in einzelnen Realisationen aufgetragen. Die

in Abbildung 4.17 erkennbare Ebene wird darin durch die Häufung von Designs

4Tatsächlich ist das Konvergenzverhalten auch von der Wahl der numerischen Steuerpa-

rameter abhängig, s. Abschnitt 2.3.

100

4.4. SIMULATIONSBEISPIEL

Abbildung 4.17: Antwortfläche für nx und fy, Realisationen durch schwarze Punkte

dargestellt, Wert der ZF nach Gleichung 4.14 berechnet.

101

KAPITEL 4. PARAMETERIDENTIFIKATION IM STUFENVERFAHREN

Abbildung 4.18: Anthill-Diagramm und Histogramm der Zielfunktion in Abhän-

gigkeit vom Parameter nx: Designs unterhalb der dem Modalwert entsprechenden

Basislinie (grün) zeigen günstige Startdesigns (grüne Kreise). Rot: Best Design

102

4.4. SIMULATIONSBEISPIEL

entlang einer horizontalen Linie abgebildet, die, wie im Histogramm zu sehen

ist, den Modalwert der Zielfunktion dargestellt. In der Umgebung der Fehlstel-

le im Referenzzustand bei nx = 60 kommt es im Anthill-Diagramm zu einer

Häufung von Designs, deren Zielfunktionswert deutlich unter dem Modalwert

liegt. Diese Designs indizieren günstige Startwerte und es wird jeweils einer

(Simplex-Algorithmus) oder mehrere (EA) davon als Startdesign ausgewählt.

Es ergaben sich so 4 verschiedene Konfigurationen für die Optimierung,

für die jeweils 3 Durchläufe gerechnet wurden, um die Ergebnisse auf Zuver-

lässigkeit zu prüfen. Exemplarisch werden die Ergebnisse für einen Lauf in

Tabelle 4.8 dargestellt.

In gleicher Weise wie für Stufe A wurden die Ergebnisse der Parameteriden-

tifikation hinsichtlich des Lösungsaufwands Tsolver (Bedarf an Solveraufrufen)

der Verfahren ausgewertet. Die Ergebnisse sind in Tabelle 4.7 zusammenge-

stellt. Wird für die Ermittlung eines günstigen Startdesigns eine Sensitiviäts-

analyse vorgeschaltet, so ist die entsprechende Anzahl NSA an Solveraufrufen

bei der Bewertung zu berücksichtigen. Der gesamte Aufwand kann folglich nach

Gleichung 4.17 ermittelt werden, wobei nwiederum den Grad der Parallelisie-

rung angibt.

Tsolver =NSA

nSA

+NOP T

nOP T

(4.17)

Der exakte Parametersatz kann durch Einsatz des evolutionären Algorith-

mus in jedem Fall identifiziert werden. Das Vorschalten einer Sensitivitätsana-

lyse zur Gewinnung eines günstigen Startwertes wirkt sich dabei positiv auf die

Konvergenzgeschwindigkeit aus. Der Einsatz eines Simplex-Algorithmus liefert

das gleiche Ergebnis, wenn dieser mit einem günstigen Startdesign beginnt.

Andernfalls wird kein brauchbares Ergebnis geliefert. Analog zu den Ausfüh-

rungen zu Stufe A bietet der evolutionäre Algorithmus aber den Vorteil hoher

Parallelisierbarkeit, und kann somit, entsprechende Kapazität vorausgesetzt,

deutlich schneller zum Ziel kommen. Eine weitere Verbesserung hinsichtlich

Performance und Genauigkeit kann erreicht werden, wenn Verfahren kombi-

niert werden. Die globale Optimierung wird dann mit dem evolutionären Al-

gorithmus und einer frühen Abbruchschranke durchgeführt. Das so erzielte,

schnelle Ergebnis in der Nähe des Minimums der Zielfunktion lässt sich dann

lokal durch Einsatz der Simplex-Optimierung effizient verbessern. Der Konver-

genzverlauf ist in Abbildung 4.20 dargestellt und zeigt die rasche Annäherung

103

KAPITEL 4. PARAMETERIDENTIFIKATION IM STUFENVERFAHREN

Tabelle 4.7: Parameteridentifikation Stufe B: Effizienzvergleich

Stufe B Opt.Verf. Designs nZeitbed.

Solver

Wert ZF

ges. Doubl. Aufr. abs. norm

Startdesign

aus SA

EA 214 162 152 10 15.2 27.10 1.0

Simplex 112 0 212 2 106 43.70 1.6

Direkt EA 280 68 212 10 21.2 48.63 1.8

Simplex 27 0 27 2 13.5 72.40 *

* Ergebnis unbrauchbar

Tabelle 4.8: Parameteridentifikation Stufe B: Ergebnis

Stufe B Optim.verfahren Parameter

nxfyfz

Startdesign

aus SA

EA 60 0.03 -0.01*

Simplex 60 0.03 0

Direkt EA 59 0.035 0

Simplex 87 0 0

Referenz 60 0.03 0.01

* identisches Ergebnis für fz= 0.01 wegen Symmetrie

104

4.4. SIMULATIONSBEISPIEL

Abbildung 4.19: Konvergenz der Optimierungsverfahren in Stufe B

Abbildung 4.20: Konvergenzverlauf Kombination EA global - Simplex lokal

105

KAPITEL 4. PARAMETERIDENTIFIKATION IM STUFENVERFAHREN

an das Optimum. Bezüglich des Rechenaufwands ergibt sich jedoch kein Vor-

teil gegenüber dem Ansatz mit Voroptimierung durch die Sensitivitätsanalyse

(EA(SA100) in Abbildung 4.19).

Vergleich mit einstufigem Verfahren

Für die Parameteridentifikation mit dem einstufigen Verfahren wird die glei-

che Vorgehensweise, bestehend aus Sensitivitätsanalyse, Optimierung auf der

Antwortfläche und anschließender Optimierung mittels Evolutionärem Algo-

rithmus angewendet. Abbildung 4.21 zeigt das Ergebnis der Sensitivitätsana-

lyse sowie die Antwortflächen für den Parameter Eaufgetragen gegen die

Parameter l1,nx sowie fy. Es wird deutlich, dass die Zielfunktion von den

globalen Parametern Eund l1dominiert wird: Im oberen Dreieck der Korre-

lationsmatrix in Abbildung 4.21a sind die Anthill-Diagramme der jeweiligen

Parameter bzw. die Zielfunktion gegeneinander aufgetragen. Anhand der Ver-

teilungen kann zunächst die Güte einer linearen oder quadratischen Regression

abgeschätzt werden. Das untere Dreieck zeigt zahlenmäßig die (linearen) Kor-

relationskoeffizienten. Obgleich quadratische Regressionsmodelle offensichtlich

besser geeignet wären5, den Zusammenhang zwischen den Parametern Ebzw.

l1abzubilden, ist deren Einfluss erkennbar (Korrelationskoeffizienten von -0.4

(E) bzw. 0.38 (l1). Die beiden Parameter der lokalen Fehlstelle zeigen in bei-

den Darstellungen keine erkennbare Korrelation mit dem Wert der Zielfunkti-

on. Die Gleichverteilung der Parameter im DoE ist anhand der Histogramme

in der Hauptdiagonale zu erkennen. Noch deutlicher ist der geringe Einfluss

der lokalen Parameter anhand der Antwortflächen (Abbildung 4.21c und d) zu

sehen.

Die Identifikation auf der Antwortfläche ebenso wie die direkte Optimie-

rung mit evolutionärem Algorithmus liefern brauchbare Werte für die globalen

Parameter. Der evolutionäre Algorithmus erzielt die beste Lösung, dargestellt

in Tabelle 4.9, Spalte 3. Hinsichtlich der lokalen Parameter ist keiner der ein-

gesetzten Algorithmen in der Lage, eine zutreffende Identifikation zu leisten.

Bei den Antwortflächen-basierten Methoden hat dies offensichtliche Gründe:

Werden die Parameter in der Antwortfläche nicht abgebildet, so können sie

auch nicht identifiziert werden. Aber auch beim Einsatz einer direkten Opti-

5Softwareseitig ist nur die lineare Option in dieser Darstellung implementiert.

106

4.4. SIMULATIONSBEISPIEL

Abbildung 4.21: Erweiterte Korrelationsmatrix (a) und Antwortflächen für die

Kombination des Parameters Emit den Parametern l1(b), nx (c) und fy (d)

mierung mittels populationsbasiertem EA ist der Einfluss der lokalen Größen

auf den Gesamtwert der Zielfunktion zu gering und die Wirkung der lokalen

Fehlstellen zu eng begrenzt.

Das mittels EA gewonnene Dehnungssignal im einstufigen Verfahren ist in

Abbildung 4.22 dem Ergebnis der Identifikation im Stufenverfahren gegenüber

gestellt.

Erweiterung auf mehrere Diskontinuitäten

Die Parameteridentifikation im Stufenansatz kann analog zum oben beschrie-

benen Vorgehen auch auf die Identifikation mehrerer bzw. größerer Diskonti-

nuitäten angewendet werden. Sie erfolgt dann wiederum schrittweise, wie im

107

KAPITEL 4. PARAMETERIDENTIFIKATION IM STUFENVERFAHREN

Tabelle 4.9: Auswertung der einstufigen Parameteridentifikation

1 2 3

Parameter Referenz NLPQL/AWF EA/AWF EA direkt

E 200.0 200.0 201.0 200.3

l10.48 0.5 0.477 0.533

nx 0.7 1.09 1.04

fy 0.04 -0.006 0.008

fz 0.01 0 0

Abbildung 4.22: Ergebnisvergleich einstufiges und zweistufiges Verfahren

108

4.5. ZUSAMMENFASSUNG

Schema in Abbildung 4.2 und im Detail in Abbildung 4.5 dargestellt. Der

Algorithmus wird für mehrere Fehlstellen in Kapitel 5 angewendet und doku-

mentiert.

4.5 Zusammenfassung

In diesem Abschnitt wurde ein Verfahren zur stufenweisen Parameteridentifi-

kation globaler und lokaler Parameter vorgestellt. Dieses ermöglicht in seiner

ersten Stufe (Stufe A) die Identifikation globaler Parameter der Struktur ver-

gleichbar einem ungestörten Referenzzustand. In der zweiten Stufe werden die

Ursachen lokaler Diskontinuitäten identifiziert. Dabei werden Annahmen ge-

troffen, die an dieser Stelle zusammengefasst werden:

•Das Referenzsignal (i.A. die gemessene Antwort des Systems in Form des

Dehnungssignals) spiegelt die Auswirkungen globaler wie lokaler Größen

wider. In Stufe A wird jedoch davon ausgegangen, dass der Einfluss der

lokalen Parameter auf die globale Antwort der Struktur gering ist. Kann

dieser nicht vernachlässigt werden, so ergibt sich ein systematischer Feh-

ler in der Bestimmung der globalen Parameter.

•Wird das Referenzsignal in Stufe A über die gesamte Messlänge verwen-

det, so treten die lokalen Abweichungen infolge Fehlstellen in den Sum-

manden innerhalb der Zielfunktion auf. Da deren Wert durch die Summe

aller Fehlerquadrate bestimmt wird, wirken sich die lokalen Spitzen im

Dehnungssignal auf die Bestimmung der globalen Parameter aus. Die-

ser Effekt kann reduziert werden, wenn in der Zielfunktion nur Bereiche

berücksichtigt werden, in denen der Einfluss lokaler Fehlstellen auf das

Dehnungsignal als gering erachtet werden kann.

•Durch die sequentielle Erfassung der lokalen Fehlstellen in den Schritten

von Stufe B werden Interaktionen der Auswirkungen der lokalen Para-

meter nicht erfasst. Dieser Effekt tritt dann auf, wenn längere Fehlstel-

len durch mehrere Einzelschritte erfasst werden müssen. Dies wirkt sich

zwangsläufig auf die Genauigkeit der Identifikation aus (Überlagerungs-

und Reihenfolgeeffekte). Eine feine Diskretisierung der Fehlstellen kann

diesen Effekt reduzieren.

109

KAPITEL 4. PARAMETERIDENTIFIKATION IM STUFENVERFAHREN

Im Fall nichtlinearer Analysen kann die Größe der DoE der Sensitivitäts-

analyse bzw. die für die jeweilige Optimierung erforderliche Anzahl von Simu-

lationen ein Problem darstellen. In dieser Arbeit standen Effizienzfragen der

eingesetzten Optimierungsalgorithmen gegenüber möglichst großer Problem-

neutralität im Hintergrund und so kann, mit deren gezielter Anpassung auf

ein spezifisches Problem, mit einer deutlichen Verbesserung der Performance

gerechnet werden.

110

Kapitel 5

Anwendungsbeispiel

Das im vorangegangenen Kapitel entwickelte Stufenverfahren wird in diesem

Kapitel an einem GFK-Probekörper aus der Windenergieforschung angewen-

det. In dessen Klebeschicht sind planmäßige und unplanmäßige Fehlstellen

enthalten, die zu identifizieren sind. Nach der Beschreibung des Probekörpers

und des Versuchs sowie des Finite-Elemente-Modells wird die Parameteridenti-

fikation zunächst mit simulierten Messdaten durchgeführt. Anschließend wird

die Anwendung an realen Messdaten erprobt, dokumentiert und diskutiert.

Das Kapitel schließt mit einer kurzen Zusammenfassung.

5.1 Probekörper Henkel-Balken

Der Versuchsaufbau ist bereits in Unterabschnitt 3.4.1 beschrieben worden.

Details zu den anhand des Probekörpers durchgeführten Untersuchungen sind

in [SAW12] ausführlich beschrieben. Der Probekörper selbst repräsentiert ei-

ne Substruktur der tragenden Elemente eines Rotorblattes von Windenergie-

anlagen und ist in Querrichtung (bezüglich der Gurte) einfach symmetrisch

(Abbildung 5.1 und Abbildung 5.2). Er besteht aus den Komponenten

•oberer und unterer Gurt aus Volllaminat,

•Steg als Sandwichbauteil,

•Klebeschichten aus Epoxidharz,

•Verstärkungsplatten und zugehörigen Klebeschichten für die Bereiche der

Lagerung und der Lasteinleitung aus Holz und Volllaminat.

111

KAPITEL 5. ANWENDUNGSBEISPIEL

Abbildung 5.1: Querschnitt eines Rotorblattes mit Steg-Gurt-Bereich und des Pro-

bekörpers

Abbildung 5.2: Probekörper Henkel-Balken Nr.10

Der Gelegeaufbau der Gurte wird keilförmig gestaffelt, um im Probekörper

bei der gegebenen Belastung und Lagerung einen Bereich konstanter Dehnung

zu erzeugen. Die Staffelung erfolgt durch Abstufung der UD-Lagen im Bereich

von 450 mm bis 890 mm in Längsrichtung des Balkens. Die Enden der je-

weils auslaufenden Lagen werden außerdem mit einer Fingerung versehen, um

die Übergänge zwischen Bereichen unterschiedlichen Schichtaufbaus möglichst

kontinuierlich zu gestalten.

5.1.1 Herstellung

Die Komponenten Gurte und Steg werden vorgefertigt und miteinander über

eine Klebeschicht aus Epoxidharz verbunden. Bei diesem Fügeprozess besteht

die Möglichkeit, die Eigenschaften der Klebeschicht in Form von Einschlüssen

gezielt zu manipulieren. Im Fall der für das Projekt BladeTester [PKK+15]

112

5.1. PROBEKÖRPER HENKEL-BALKEN

Abbildung 5.3: Herstellung der Verklebung mit eingebauten Fehlstellen

hergestellten Serie von Probekörpern wurden repräsentative Fertigungsfehler

in Form von Fehlverklebungen und Fehlstellen eingebaut, die im Rahmen des

Projektes als relevant für die Dauerfestigkeit von Rotorblättern identifiziert

wurden. Beim Probekörper Nr.10 (Abbildung 5.2), der im folgenden Abschnitt

als Anwendungsbeispiel dient, wurden 4 Schaumkörper unterschiedlicher Grö-

ße während der Herstellung eingebaut. Den Herstellungsprozess zeigt Abbil-

dung 5.3, Form und Maße der Fehlstellen sind in Abbildung 5.4 gezeigt.

Darüber hinaus kommt es im Fügeprozess bei den Probekörpern ebenso

wie beim realen Bauteil Rotorblatt zu mehr oder weniger unvermeidlichen

Störungen innerhalb der Klebeschicht, die aus dem Mischungsprozess der bei-

den Grundkomponenten des Klebermaterials und dessen Auftrag auf die Kle-

beflächen von Gurten und Steg resultieren. Um sowohl die Lage und tat-

sächliche Form der eingebauten ebenso wie der genannten unbeabsichtigten

Fehlstellen im fertigen Bauteil zu bestimmen, wurden einige der Probekörper

mittels Computertomographie untersucht. Die daraus resultierenden Schnitt-

bilder lassen die Bestimmung der Lage sowie das Ausmessen der Fehlstellen

zu. Abbildung 5.5 zeigt einen Schnitt in der Coronalebene knapp neben dem

Steg mit den Maßen des Bauteils und den Auflagern sowie der Lasteinleitung.

In dem mit Fehlstellenbereich bezeichneten Abschnitt sollen die Fehlstellen

113

KAPITEL 5. ANWENDUNGSBEISPIEL

Abbildung 5.4: Eingebaute Fehlstellen in Form von Schaumkörpern (oben),

Schaumkörper auf dem Steg (unten)

114

5.1. PROBEKÖRPER HENKEL-BALKEN

Abbildung 5.5: Computertomographie Henkel-Balken: Schnitt in der Coronalebene

und Maße

115

KAPITEL 5. ANWENDUNGSBEISPIEL

Abbildung 5.6: Computertomographie Henkel-Balken: Coronal-, Axial- und Sagit-

talschnitt im Bereich der Verklebung bzw. der eingebauten Fehlstellen

116

5.2. FINITE-ELEMENTE-MODELL

durch die Parameteridentifikation identifiziert werden. Abbildung 5.6 zeigt die

drei Schnittebenen durch den Probekörper im Bereich der Verklebung. Deut-

lich sichtbar sind die eingebauten Fehlstellen. Darüber hinaus ist eine Vielzahl

weiterer Fehlstellen unterschiedlicher Größe zu erkennen, deren Ursache im

Herstellungsprozess selbst zu suchen ist.

Für die Dehnungsmessung wurde eine Polyimid-gecoatete Glasfaser, im De-

tail in Kapitel 3 beschrieben, eingesetzt. Die Messfaser wurde zunächst durch

eine dünne Klebeschicht auf der Klebefläche des Steges fixiert. Anschließend

wurden die Schaumkörper platziert und das Klebermaterial mit einem Spach-

tel aufgetragen (Abbildung 5.3). Danach folgte die Montage des Gurtes. Nach

dem Aushärten des Klebers wird der Probekörper in den Bereichen der La-

steinleitung sowie der Lagerung durch zusätzliche Holz- und Laminatplatten

verstärkt.

5.2 Finite-Elemente-Modell

5.2.1 Geometrie und Vernetzung

Das Finite-Elemente-Modell wird in der Software Ansys implementiert. Das

Bauteil wird mit einer Elementkantenlänge von maximal 5 mm vernetzt (Ab-

bildung 5.7). Die Vernetzung ist fest vorgegeben, auf diese Weise muss das

Netz in den Simulationen innerhalb der Optimierung nicht neu erzeugt wer-

den. Das Modell ist komplett durchvernetzt, auf den Einsatz von Kontakten

oder Kopplungen wurde verzichtet um eine rein lineare Lösung zu ermögli-

chen. Veränderliche Materialparameter werden unmittelbar vor dem Aufruf

der Lösung zugewiesen.

5.2.2 Materialkennwerte

Die Materialkennwerte werden für die Laminatgelege nach [Sch07] ermittelt,

alle weiteren Werte [SAW12] entnommen.

117

KAPITEL 5. ANWENDUNGSBEISPIEL

Abbildung 5.7: Netz des FE-Modells

5.2.3 Modellierung von Fehlstellen

Die Modellierung der Fehlstellen erfolgt über die elementweise Zuweisung eines

Ersatzmaterials, welches einen gegenüber dem Grundmaterial auf 1/1000 ab-

geminderten E-Modul aufweist. Auf diese Weise kann gegenüber einer Lösung

mit dem Abschalten von Elementen (Ansys: EKILL) linear gerechnet werden.

Die Lage einer Fehlstelle im Querschnitt des Balkens zeigt Abbildung 5.8. Die

Elemente in den Randbereichen der Verklebung bleiben stets unverändert (in

Abbildung 5.8 grau eingezeichnet).

5.2.4 Ergebnisgrößen

Als Ergebnisgröße wird die Dehnung entlang eines Pfades, der der Lage der

Sensorfaser im realen Bauteil entspricht ausgegeben (Abbildung 5.9). Das Si-

gnal wird in ca. 1200 Orten entlang dieses Pfades diskretisiert und in eine

Textdatei geschrieben.

118

5.2. FINITE-ELEMENTE-MODELL

Abbildung 5.8: Querschnitt des FE-Modells mit modelliertem Fehler

Abbildung 5.9: Ergebnisplot des Dehnungssignals

119

KAPITEL 5. ANWENDUNGSBEISPIEL

5.3 Versuchsbeschreibung

5.3.1 Prüfstand

Der Prüfstand befindet sich bei Fraunhofer IWES in Bremerhaven. Eine genaue

Versuchsbeschreibung ist [SAW12] zu entnehmen, weswegen hier auf die Dar-

stellung von Details außerhalb des Fokus der hier vorgestellten Untersuchung

verzichtet werden soll.

Der Probekörper wird im Prüfstand in Form eines asymetrischen Biegever-

suchs eingebaut und belastet (Abbildung 5.10).

Abbildung 5.10: Prüfstand und Probekörper Henkel-Balken

5.3.2 Prüfung und Versuchsergebnisse

Die Belastung erfolgt in 3 Laststufen, wobei das zur Auswertung verwendete

Messsignal in der höchsten Laststufe verwendet wird. Die Belastung mit 17,5

kN erzeugt eine maximale Dehnung im Bereich von 5000 µ, die im Bereich von

Fehlstellen sprungartig bis auf ca. 6000 µ, im Fall der größten Fehlstelle bis

8000 µ, ansteigt. Das im Versuch gewonnene Messsignal ist in Abbildung 5.11

dargestellt. Die Dehnungsmessung erfolgte mit einer Ortsauflösung von 0,625

mm bei einer Messlänge pro Sensor von 1,25 mm. In Abbildung 5.12 sind die

Messsignale der beiden geringeren Laststufen (3,0 kN und 8,8 kN) auf den

Wert 17,5 kN skaliert dargestellt. Die übereinstimmenden Kurven zeigen das

120

5.3. VERSUCHSBESCHREIBUNG

Abbildung 5.11: Referenzsignal gemessen in drei Laststufen

lineare Verhalten der Struktur. Geringe lokale Abweichungen resultieren aus

den unterschiedlichen Signal-Rausch-Verhältnissen.

Bei der gemessenen Dehnung handelt es sich um die Dehnung im Faserkern.

Zu untersuchen ist, ob mit relevanten Schubverzögerungseffekten infolge Ver-

zerrung des Coatings zu rechnen ist. Dafür ist der Schubverzögerungsfaktor

nach Gleichung 3.7 zu berechnen und Gleichung Gleichung 3.8 auszuwerten.

Tabelle 5.1: Mechanische Parameter einer Polyimid-gecoateten Messfaser (aus

[Kra96]) und Schubverzögerungsfaktor nach Gleichung 3.7

Größe Zeichen Wert Einheit

E-Modul Faserkern Ef72000 Mpa

E-Modul Acrylat-Coating Em3000 MPa

Querdehnzahl Coating νm0,42

Radius Faserkern rf62,5 µm

Radius Coating rm77,5 µm

Schubverzögungsparameter n0,37

Abbildung 5.13 zeigt das Wellenzahlspektrum des Dehnungssignals für die

gemessene Dehnung im Faserkern sowie die nach [DL00] und Gleichung 3.8

berechnete Substratdehnung für die in Tabelle 5.1 aufgeführten Materialkenn-

werte bzw. den zugehörigen Schubverzögerungsfaktor n. Wie nicht anders zu

121

KAPITEL 5. ANWENDUNGSBEISPIEL

Abbildung 5.12: Referenzsignal gemessen in drei Laststufen skaliert auf maximale

Last

erwarten besteht ein Einfluss nur im Bereich der kurzwelligen Signalanteile, die

jedoch im Spektrum nur schwach vertreten sind. Folglich sind die Verluste im

Messsignal äußerst gering, wie Abbildung 5.14 zeigt und können vernachlässigt

werden.

5.4 Parameteridentifikation

Die Parameteridentifikation wird nach dem in Kapitel 4 vorgestellten Verfahren

durchgeführt. Zunächst werden die Variablen festgelegt und als globale bzw.

lokale Parameter und damit in Stufe A oder Stufe B des Verfahrens eingeord-

net. Erster Schritt in Stufe A ist die Durchführung einer Sensitivitätsanalyse.

Auf Basis der hierfür berechneten Designs wird eine Antwortfläche berechnet

auf der die Optimierung (Minimierung) der Zielfunktion erfolgt. Die globa-

len Parameter sind damit bekannt. Die lokalen Parameter werden in Stufe B

identifiziert, wobei zusammengehörende Parameter gruppiert werden. Wie in

Stufe A wird eine Sensitivitätsanalyse ausgeführt, wobei die besten Designs als

Startwerte für die folgenden Optimierungsschritte dienen. Die Parameter wer-

den sodann parametergruppenweise in einem iterativen Verfahren identifiziert.

Der Ablauf wird entweder durch eine vorgegebene Anzahl ivon Iterationen in

122

5.4. PARAMETERIDENTIFIKATION

Abbildung 5.13: Dehnungssignal im Wellenzahlbereich für Substratdehnung und

Faserdehnung

Abbildung 5.14: Dehnungssignal für Substratdehnung und Faserdehnung

123

KAPITEL 5. ANWENDUNGSBEISPIEL

Stufe B oder durch Unterschreiten einer vorgegebenen Fehlerschranke beendet.

Am Ende der Stufe B liegt das Ergebnis vor.

5.4.1 Parameterwahl

Die Berechnung mit den Standard-Materialparametern liefert eine vom ge-

messenen Dehnungssignal abweichende Antwort des Bauteils hinsichtlich des

globalen Dehnungsverlaufs. Dies weist darauf hin, dass wesentliche, die Stei-

figkeit bestimmende Material- und Geomtriegrößen Abweichungen gegenüber

dem Soll aufweisen. Hinsichtlich der Materialeigenschaften kommen hierfür

die Faser-Volumen-Verhältnisse (Fiber-Volume-Ratio, FVR1 bzw. FVR2) von

Unidirektional- (UD-) und Biaxlagen1in Frage, ebenso wie der E-Modul des

Klebermaterials (EGLU). Bezüglich der Geometrie zeigte sich im Rahmen der

Versuchsserie, dass Ungenauigkeiten bei der Staffelung der UD-Lagen im Gurt

(OFFS) vorkommen: In einigen der Probekörper fielen die gestaffelten UD-

Lagen um bis zu 40 mm zu kurz aus (Abbildung 5.15). Darüber hinaus sind als

Parameter die Orte der Fehlstellen (nxi) und deren Lage im Querschnitt (nsi)

anzunehmen (Abbildung 5.16). Dazu wurde ein quadrantenbasiertes Schema

verwendet, das die Zahlenwerte möglichst nach der Auswirkung auf das lokale

Dehnungssignal sortiert. Die Länge der Fehlstellen ist ebenso unbekannt, so

dass diese in einem weiteren Parameter erfasst werden könnte. Längere Fehl-

stellen können jedoch durch Kombination von mehreren, kürzeren Fehlstellen

in der Simulation erfasst werden. So kann auf die Einführung eines weiteren

Parameters verzichtet werden, was jedoch einen zusätzlichen Durchlauf der

lokalen Identifikation in Stufe B erfordert. Mit den genannten Betrachtungen

ergibt sich der Satz der Parameter wie in Tabelle 5.2 aufgeführt. Die Para-

meter OFFS, nxiund nsisind von der Vernetzung abhängig und lassen sich

entsprechend der Netzfeinheit diskretisieren, was die in Unterabschnitt 2.4.4

genannten Vorteile hinsichtlich der Effizienz der Optimierung bietet.

Die Materialparameter sowie der Versatz der Gurtlagen beeinflussen das

Dehnungsniveau insgesamt und werden den globalen Parametern zugerechnet.

Die Parameter der Fehlstellen haben ausgeprägt lokale Wirkung und werden als

lokale Parameter berücksichtigt. Entsprechend erfolgt die Zuordnung zu Stufe

1UD-Lagen nur in den Gurten, Biax-Lagen in Gurten und Steglaminat

124

5.4. PARAMETERIDENTIFIKATION

Abbildung 5.15: Parameter in Stufe A

Abbildung 5.16: Parameter in Stufe B

125

KAPITEL 5. ANWENDUNGSBEISPIEL

Tabelle 5.2: Modellparameter und Eigenschaften

Parameter Wertebereich

Stufe Name Größe Art Typ min max Schrittweite

FVR1 FVR UD-Lagen* Faktor kont. 0.8 1.2 -

FVR2 FVR Biax-Lagen* Faktor kont. 0.8 1.2 -

EGLU E-Modul Kleber Faktor kont. 0.8 1.2 -

OFFS Versatz Gurtlagen Wert diskret -0.04 0.00 0.005

BnxiOrt Fehlstelle Index diskret 0 80 1

nsiLage Fehlstelle Index diskret 0 7 1

*UD-Lagen nur in den Gurten, Biax-Lagen in Gurten und Steglaminat

Alle Parameter mit Rechteckveteilung definiert

A bzw. Stufe B (s. Tabelle 5.2). Die durch Simulation bestimmten Dehnungen

calc hängen nach Gleichung 5.1 von den Parametern ab:

calc =f(P)

calc

A=f(FVR1,FVR2,EGLU,OFFS)

calc

B=f(nx, ns)

(5.1)

Die Zielfunktion für die Identifikation der globalen Parameter in Stufe A

wird als euklidische Norm der Abweichungen der Dehnungen aus Simulation

zu den gemessenen Dehnungen in Balkenlängsrichtung vorgegeben, wobei die

Dehnung in als ungestört angenommenen Bereichen am Anfang und am Ende

des Balkens ausgewertet wird (Gleichung 5.2). Für die Identifikation der lokalen

Parameter in Stufe B wird das Dehnungssignal auf der gesamten Bauteillänge

ausgewertet (Gleichung 5.3).

•Stufe A

JA=

i=1 calc

A1,i −ref

A1,i2+

i=1 calc

A2,i −ref

A2,i2

→Min (5.2)

•Stufe B

JB=

i=1 calc

B,i −ref

B,i 2

→Min (5.3)

126

5.4. PARAMETERIDENTIFIKATION

5.4.2 Sensitivitätsanalyse

Eine durchgeführte Sensitivitätsanalyse der globalen Parameter mit einer Stich-

probengröße von 100 zeigt, dass der bestimmende Parameter das Faser-Volumen-

Verhältnis der UD-Lagen (FVR1) ist, da deren Zugsteifigkeit im Wesentlichen

den Biegewiderstand des Balkens bestimmt. Von deutlich geringerem Einfluss

ist das Faser-Volumen-Verhältnis des Biax-Geleges (FVR2) sowie der Versatz

des Gurtgeleges (OFFS). Nur eine sehr schwache Korrelation lässt sich zwi-

schen dem Wert der Zielfunktion (ZF) und dem E-Modul des Klebermaterials

(EGLU) feststellen (Abbildung 5.17a). Die auf den Ergebnissen der Stichpro-

be erstellte Antwortfläche zeigt dies gleichermaßen: Die Darstellung für FVR1

und FVR2 zeigt deutlich erkennbar ein Minimum (Abbildung 5.17b), dieses

ist bei FVR1 und OFFS schwächer ausgeprägt (Abbildung 5.17c) und bei der

Darstellung von FVR1 und EGLU (Abbildung 5.17d) kaum mehr vorhanden,

sondern allenfalls als schwach geneigtes Tal erkennbar.

Anhand der Sensitivitätsanalyse für die lokalen Parameter nxiund nsikann

das Vorhandensein von lokalen Fehlstellen anhand der Korrelation von ns und

der Zielfunktion ZF (Abbildung 5.18d) erkannt werden. Designs, in denen der

Wert von nx mit dem Ort einer vorhandenen Fehlstelle zusammentrifft treten

im Anthill-Diagramm als negative Ausreißer unter einer Basislinie auf (Ab-

bildung 5.18c). Diese Designs eignen sich als Startwerte für eine lokale Suche

nach den Parametern der Fehlstellen. Die auf den Ergebnissen der Sensitivitäts-

analyse erstellte Antwortfläche zeigt lokal eng begrenzte Minima in ansonsten

ebenen Bereichen (Abbildung 5.18b). Der Einsatz eines Simplex-Optimierers

für die Identifikation der lokalen Parameter nxibzw. nsischeidet daher aus2.

5.4.3 Identifikation globaler Parameter - Stufe A

Aufgrund der ausgeprägten globalen Minima im Fall der Parameter FVR1,

FVR2 und OFFS eignet sich die Antwortfläche für die Optimierung mit Simplex-

Algorithmus oder gradientenbasierten Verfahren. Wird eine direkte Optimie-

rung gewählt, scheiden letztere jedoch aufgrund des diskreten Parameters OFFS

aus (s.a. Abschnitt 2.3). Der zum Minimum der Zielfunktion gehörende Para-

2Gradientenbasierte Optimierer scheiden aus dem selben Grund aus, eignen sich aber

wegen des diskreten Charakters der Parameter ohnehin nicht für diese Aufgabenstellung

127

KAPITEL 5. ANWENDUNGSBEISPIEL

Abbildung 5.17: Stufe A: Erweiterte Korrelationsmatrix der Sensitivitätsanalyse

(a) und Antwortfläche jeweils für FVR1 und FVR2 (b), EGLU (c) und OFFS (d)

mit simulierten Messdaten

128

5.4. PARAMETERIDENTIFIKATION

Abbildung 5.18: Stufe B: Erweiterte Korrelationsmatrix (a) und Antwortfläche (b)

mit simulierten Messdaten. Anthill-Diagramme der Korrelation von nx (c) bzw. ns

(d) mit der Zielfunktion ZF und Gerade der linearen Regression. Designs unterhalb

der Basislinie (Modalwert, grün) indizieren die Lage von Fehlstellen (grüne Kreise).

129

KAPITEL 5. ANWENDUNGSBEISPIEL

metersatz in Antwortflächen-basierten Optimierung kann ggf. den Startwert

einer lokalen Optimierung zur Verbesserung bilden.

5.4.4 Identifikation lokaler Parameter - Stufe B

Hinweise auf den Charakter des Optimierungsproblems in Stufe B liefert die

Antwortfläche, dargestellt in Abbildung 5.18b, welche lokal eng begrenzte Mi-

nima zeigt und die Wahl eines geeigneten Optimierungsverfahrens bestimmt.

Der Einsatz eines Simplex-Optimierers kann nur dann erfolgreich sein, wenn

der Startwert im Bereich eines Gefälles in der Zielfunktion liegt. Dies ist aber

bei der gegebenen Problemstellung unwahrscheinlich. Die Identifikation ist je-

doch möglich, wenn ein Algorithmus eingesetzt wird, der stochastisch ein brei-

tes Band der Eingangsparameter erfasst. Deswegen wird in Stufe B iterativ ein

Evolutionärer Algorithmus (EA) (s. Abschnitt 2.3) mit einer Startpopulation

von 100 mit anschließender lokaler Verbesserung eingesetzt. Sofern im Vorfeld

durchgeführt, können die Ergebnisse einer vorgeschalteten Sensitivitätsanalyse

als Startpopulation ohne Neuberechnung dienen. Innerhalb der Schritte kann

die Startpopulation dann um den im vorangegangenen Schritt ermittelten Pa-

rametersatz vermindert werden. Am Ende jedes Schrittes wird geprüft, ob eine

weitere Verbesserung des Ergebnisses erfolgt ist und der Ablauf ggf. abgebro-

chen.

5.4.5 Parameteridentifikation mit simulierten Messdaten

Die Parameteridentifikation erfolgt zunächst mit simulierten Messdaten um die

prinzipielle Anwendbarkeit des Verfahrens zu prüfen. Hierfür wurde das Mess-

signal aus einer Berechnung mit definierten Abweichungen der globalen und

lokalen Parameter gewonnen. Referenzwerte, Startwerte und Ergebniswerte der

Parameter sind in Tabelle 5.3 aufgeführt.

Die globalen Parameter in Stufe A wurden mittels Simplex-Optimierung auf

der in Abbildung 5.17b-d dargestellten Antwortfläche gewonnen. Bei Inspekti-

on der Resultate in Tabelle 5.3 fällt auf, dass selbst mit simulierten Messdaten

keine identische Übereinstimmung der Parameter in Stufe A erreicht wurde.

Hintergrund ist, dass zum einen für die Optimierung nur ein eingeschränkter

Bereich des Messsignals verwendet wurde. Zum anderen wirken sich die lo-

130

5.4. PARAMETERIDENTIFIKATION

Tabelle 5.3: Ergebnis Simulation der Parameteridentifikation

Parameter Referenz (Sim) Startwert Endwert Stufe A Endwert Stufe B

FVR1 0.95 1.00 0.929 0.929

FVR2 0.95 1.00 0.964 0.964

EGLU 0.95 1.00 1.14 1.14

OFFS -0.03 0.00 -0.015 -0.015

nx1 44 0 0 44

ns1 7 0 0 7

nx2 30 0 0 30

ns2 3 0 0 3

nx3 14 0 0 14

ns3 5 0 0 5

dsx 0.010 0.005 0.005 0.010

kalen Dehnungsüberhöhungen durch die Fehlstellen, wenn auch zu geringem

Anteil, auf die globale Steifigkeit des Bauteils aus. Das System ist außerdem

nur schwach sensitiv bzw. insensitiv gegenüber den beiden Parametern OFFS

und EGLU, was zu einem Rauscheffekt bei der Optimierung führt.

Bezüglich der Parameter der lokalen Fehlstellen kann vollständige Überein-

stimmung erzielt werden. Die Optimierung selbst besteht aus einem globalen

Schritt, der den gesamten Wertebereich von nxiumfasst, sowie einer lokalen

Verbesserung bei der die Standardabweichung der Mutation des evolutionä-

teren Algorithmus bezüglich nxivermindert wurde. Die Fehlstellenlänge dsx

wurde mit 5 mm halb so groß gewählt, wie die Länge der Fehlstellen im Refe-

renzmodell. Die Identifikation der 10 mm langen Fehlstellen erfolgte deswegen

in 3·2 = 6 Unterschritten. Obwohl der Algorithmus eine hohe Anzahl von

Designs benötigt, ist nur eine wesentlich geringere Zahl von tatsächlich durch-

geführten Simulationen notwendig, da, bedingt durch die Diskretisierung der

Parameter, häufig gleiche Designs (Doubletten) vom Algorithmus erzeugt wer-

den, die nicht neu berechnet werden müssen (s. Kapitel 4).

Abbildung 5.19 zeigt das Dehnungssignal in den jeweiligen Schritten der

Parameteridentifikation. Es ist zu erkennen, dass die Identifikation der Lage

in Längsrichtung des Bauteils (nxi) und innerhalb des Querschnitts (nsi) er-

131

KAPITEL 5. ANWENDUNGSBEISPIEL

Abbildung 5.19: Dehnungssignal (Darstellung aus [Dyn16]): Referenz (aus Simula-

tion, grün) und identifizierter Parametersatz (rot) in den jeweiligen Stufen Bi. Grau:

Designs der globalen (Stufe A) bzw. lokalen (Stufe B) Optimierung

132

5.4. PARAMETERIDENTIFIKATION

folgreich ist, obwohl geringe Abweichungen des globalen Verlaufs der Dehnung

bleiben.

5.4.6 Identifikation mit Versuchsdaten

Als Versuchsdaten wird das mit dem faseroptischen Sensor gewonnene Deh-

nungssignal der höchsten Laststufe (17,5 kN) gewählt, wobei das arithmeti-

sche Mittel aus 10 zeitlich benachbarten Messschrieben verwendet wird (Abbil-

dung 5.11). Weitere Manipulationen des Messsignals werden nicht vorgenom-

men. Die Identifikation startet mit den gleichen Startwerten wie im Beispiel

mit simulierten Messdaten angegeben (Tabelle 5.3), jedoch wird die Basislänge

dsx der Fehlstelle mit 15 mm angenommen.

Stufe A

Die Betrachtungen hinsichtlich der Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse bzw.

der Antwortfläche auf den simulierten Messdaten in Stufe A gelten analog

für die Auswertung der experimentellen Messdaten, wie in Abbildung 5.20 zu

erkennen ist. Bestimmender Parameter ist die Steifigkeit der UD-Lagen der

Gurte, abgeleitet aus deren Faser-Volumen-Verhältnis FVR1, für die ein Kor-

relationskoeffizient von 0.58 (simulierte Daten: 0.74) ermittelt werden kann.

Für das Faser-Volumen-Verhältnis FVR2 der Biax-Lagen und den Versatz der

Gurtlagen liegt der Korrelationskoeffizient bei 0.21 bzw. 0.29 (simulierte Mess-

daten 0.30 bzw. 0.25), für den E-Modul des Klebermaterials ist wie mit simu-

lierten Messdaten keine Korrelation erkennbar. Der Vergleich von Messsignal

und Dehnungsverlauf aus der Simulation mit dem in Stufe A ermittelten Para-

metersatz zeigt weitgehend Übereinstimmung, wenngleich Bereiche existieren,

in denen das Modell die Steifigkeit des Bauteils nicht vollständig abbildet (Ab-

bildung 5.22 oben).

Stufe B

Die Ergebnisse der Sensitivitätsanalyse in Stufe B sind vergleichbar denen,

die mit simulierten Messdaten erzielt wurden (Abbildung 5.21) und die Ant-

wortfläche fällt entsprechend zerklüftet aus (Abbildung 5.21b). Für den Para-

meter nx ist keine Korrelation erkennbar (Korrelationskoeffizient -0.1, Abbil-

133

KAPITEL 5. ANWENDUNGSBEISPIEL

dung 5.21a,c) während der Parameter ns eine schwache Korrelation zum Wert

der Zielfunktion aufweist (Korrelationskoeffizient 0.5, Abbildung 5.21a,d). Be-

reits die Inspektion der experimentellen Messdaten (Abbildung 5.11) zeigt,

dass die Spitzen des Dehnungssignals beim Experiment nicht so deutlich ab-

gegrenzt sind wie bei den simulierten Messdaten (Abbildung 5.19). Folglich

fallen eine Reihe von Designs der Sensitivitätsanalyse im Anthill-Diagramm

unter die Basislinie (Abbildung 5.21c) und es vergrößert sich entsprechend

die Startpopulation für den evolutionären Algorithmus in den Iterationen in

Stufe B.

Abbildung 5.20: Stufe A: Erweiterte Korrelationsmatrix der Sensitivitätsanalyse

(a) und Antwortfläche jeweils für FVR1 und FVR2 (b), EGLU (c) und OFFS (d)

mit realen Messdaten

Das Verfahren wird in Stufe B für 10 Iterationen ausgeführt. Am Ende

von Stufe B sind die eingebauten Fehlstellen identifiziert, wenngleich die Ap-

134

5.4. PARAMETERIDENTIFIKATION

Abbildung 5.21: Stufe B: Erweiterte Korrelationsmatrix (a) und Antwortfläche

(b) mit realen Messdaten. Anthill-Diagramme der Korrelation von nx (c) bzw. ns

(d) mit der Zielfunktion ZF und Gerade der linearen Regression. Designs unterhalb

der Basislinie (Modalwert, grün) indizieren die Lage von Fehlstellen (grüne Kreise).

Rot: Best Design

135

KAPITEL 5. ANWENDUNGSBEISPIEL

proximation des Messsignals in Teilbereichen noch nicht vollständig ist (Abbil-

dung 5.24). Im Bereich zwischen 790 mm und 950 mm könnte das Ergebnis mit

weiteren Iterationen in Stufe B wahrscheinlich noch verbessert werden, jedoch

bestehen in diesem Bereich bereits in Stufe A Abweichungen zwischen nume-

rischem und experimentellem Ergebnis, die sich mit dem gewählten globalen

Parametersatz offenbar nicht egalisieren lassen. Eine Zusammenstellung der

identifizierten Parameter in den beiden Stufen ist Tabelle 5.4 zu entnehmen.

Für den gesamten Durchlauf werden ca. 100 Minuten benötigt, wenn vor-

ausgesetzt werden kann, dass eine Parallelisierung entkoppelter Simulationen,

so wie sie beim evolutionären Algorithmus auftreten, genutzt werden kann. Im

Fall der hier vorgestellten Parameteridentifikation wurden für diesen in Stufe B

jeweils eine Startpopulation sowie eine Generationsgröße von 10 gewählt, wor-

aus die in Tabelle 5.5 aufgeführten Berechnungen des Solver-Zeitbedarfs resul-

tieren. Für die Sensitiviätsanalyse, in der alle Designs unabhängig voneinander

sind, wurde ebenfalls eine Parallelisierung von 10 gleichzeitigen Simulationen

angenommen.

5.4.7 Vergleich mit CT-Aufnahmen

Bis zu diesem Punkt kann festgestellt werden, dass sich das Dehnungssignal

mit dem identifizierten Parametersatz gut approximieren lässt. Offen ist jedoch

noch die Frage, inwiefern die gefundenen Parameter der Lage von Fehlstellen im

Querschnitt der Verklebung auch physikalische Bedeutung haben. Zu diesem

Zweck werden die identifizierten Kennwerte der Querschnittsschwächung (s.

Abbildung 5.25) mit den in der Computertomographie ermittelten Fehlstellen

verglichen. Die in Abbildung 5.25 gezeigte Überlagerung des Dehnungssignals

mit einem Schnitt durch den Probekörper in der Coronalebene weist auf gute

Übereinstimmung hin, die Analyse soll jedoch in diesem Abschnitt vertieft

werden.

Zunächst ist es erforderlich, die Ergebnisdaten der gefundenen Fehlstellen

in Tabelle 5.4 nach dem Ort zu sortieren und anschließend überlappende Be-

reiche zusammenzufassen. Die Koordinaten von Anfang und Ende einer Fehl-

stelle werden ermittelt, indem aus dem Ortsindex nxider zugehörige Ort nach

Gleichung 5.4 berechnet wird. Der hinsichtlich Fehlstellen untersuchte Bereich

beginnt bei xV ersatz, die Schrittweite ist gleich der Elementlänge lElement in der

136

5.4. PARAMETERIDENTIFIKATION

Abbildung 5.22: Ergebnisse der Parameteridentifikation: Stufe A, Stufe B, Itera-

tionen B1, B2, B3, B4 (v.o.n.u)

137

KAPITEL 5. ANWENDUNGSBEISPIEL

Abbildung 5.23: Ergebnisse der Parameteridentifikation: Stufe B, Iterationen B5,

B6, B7, B8, B9 (v.o.n.u)

138

5.4. PARAMETERIDENTIFIKATION

Tabelle 5.4: Ergebnisse der Parameteridentifikation mit experimentellen Daten

Stufe Parameter Startwert Endwert Stufe A Endwert Stufe B

FVR1 1.00 0.929 0.929

FVR2 1.00 0.964 0.964

EGLU 1.00 1.14 1.14

OFFS 0.00 -0.015 -0.015

nx1 0 0 11

ns1 0 0 7

nx2 0 0 27

ns2 0 0 6

nx3 0 0 15

ns3 0 0 7

nx4 0 0 41

ns4 0 0 3

nx5 0 0 36

ns5 0 0 5

nx6 0 0 54

ns6 0 0 3

nx7 0 0 13

ns7 0 0 7

nx8 0 0 29

ns8 0 0 5

nx9 0 0 44

ns9 0 0 3

nx10 0 0 49

ns10 0 0 1

(dsx 0.015)

139

KAPITEL 5. ANWENDUNGSBEISPIEL

Tabelle 5.5: Berechnung des Zeitbedarfs der Parameteridentifikation

Stufe Optimierer Designs Duplikate Simulationen Parallel Zeitbedarf

A Sens.An. 100 0 100 10 10

A Simplex* 1 0 1 1 1

B Sens.An. 100 0 100 10 10

B1 EA 400 141 259 10 25.9

B2 EA 40 21 19 10 1.9

B3 EA 220 145 75 10 7.5

B4 EA 130 100 30 10 3

B5 EA 210 138 72 10 7.2

B6 EA 40 26 14 10 1.4

B7 EA 110 60 50 10 5

B8 EA 280 190 90 10 9

B9 EA 220 146 74 10 7.4

B10 EA 230 161 69 10 6.9

Summe 96.2

Verarbeitungszeit [s] pro Lauf ca. 60

Rechenzeit gesamt (Simulationen) sek. 5772

min. 96.2

*Optimierung auf Antwortfläche mit einem Testdesign

140

5.4. PARAMETERIDENTIFIKATION

Abbildung 5.24: Dehnungssignal für den identifizierten Parametersatz nach Ab-

schluss von Stufe B mit 10 Iterationen und Vergleich mit dem Ergebnis von Stufe A.

Markierter Bereich mit Abweichungen des globalen Dehnungssignals

Abbildung 5.25: Identifizierte Fehlstellen - Vergleich Messsignal und CT-Scan

141

KAPITEL 5. ANWENDUNGSBEISPIEL

Verklebung.

xi,A =xV ersatz +nxi·lElement = 630mm +nxi·5mm (5.4)

Tabelle 5.6: Ergebnisse in Stufe B: Koordinaten der Fehlstellen

Iteration Nr. Ort nx Lage ns Anfang xi,A Ende xi,E

1 11 7 685 700

2 27 6 765 780

3 15 7 705 720

4 41 3 835 850

5 36 5 810 825

6 54 3 900 915

7 13 7 695 710

8 29 5 775 790

9 44 3 850 865

10 49 1 875 890

Fehlstellen mit einer Länge größer als die Grundlänge dsx werden im Ver-

fahren durch mehrere benachbarte oder überlappende Fehlstellen identifiziert.

Derartige zusammenhängende Bereiche werden durch Sortieren von Tabelle 5.6

nach der Koordinate xi,A und Zusammenfassen erhalten und sind in Tabelle 5.7

aufgeführt.

Für die Fehlstellen 1 bis 4 ist die Auswertung der CT-Scans in der Analyse-

software [Med16] Abbildung 5.26 zusammengefasst. Eine tabellarische Zusam-

menfassung des Vergleichs enthält Tabelle 5.4. Anhand der Axialschnitte in

Abbildung 5.26 kann die Zuordnung der Fehlstellen zu den diskreten Werten

für die Fehlstellenlage und -größe nsivorgenommen werden. In Fehlstelle 1

liegt offenbar der Fall ns = 6 vor, während Fehlstelle 2 dem Fall ns = 5 zuzu-

ordnen ist. Fehlstelle 3 entspricht in etwa dem Fall ns = 5, erstreckt sich jedoch

über beinahe die gesamte Höhe des Querschnitts der Verklebung. Fehlstelle 4

liegt im Quadranten von ns = 5, ist jedoch nicht unmittelbar zuzuordnen, da

sie kleiner ausfällt. Fehlstelle 5 ist im CT-Scan nicht zu erkennen und muss als

Fehler in der Identifikation aufgrund zu geringer Übereinstimmung des funda-

mentalen Dehnungssignals des Best Design am Ende von Stufe A aufgefasst

142

5.4. PARAMETERIDENTIFIKATION

Abbildung 5.26: Vermessung der Fehlstellenlage in der CT-Auswertesoftware und

Klassifizierung von Fehlstellen

143

KAPITEL 5. ANWENDUNGSBEISPIEL

Tabelle 5.7: Ergebnisse sortiert nach Ortskoordinate xi,A, Überlappende Bereiche

zusammengefasst

Iteration Nr. Ort nx Lage ns Anfang Ende Fehlstelle

1 11 7 685 700

17 13 7 695 710

3 15 7 705 720

2 27 6 765 780 2

8 29 5 775 790

5 36 5 810 825 3

4 41 3 835 850 4

9 44 3 850 865

10 49 1 875 890 5

6 54 3 900 915 6

werden. Bei Fehlstelle 6 handelt es sich um einen nicht beabsichtigten Luf-

teinschluss, dessen Form sich aber nicht zuordnen lässt. Hinsichtlich der Orte

und Länge der Fehlstellen zeigt sich gute Übereinstimmung der identifizierten

Parameter mit dem entsprechenden Größen am realen Bauteil:

•Fehlstelle 1 ist im Probekörper etwas länger als im identifizierten Pa-

rametersatz und erstreckt sich nicht über die gesamte Querschnittshöhe

der Verklebung.

•Die Ausdehnung von Fehlstelle 2 wird praktisch exakt erfasst.

•Die Ausdehnung von Fehlstelle 3 wird praktisch exakt erfasst.

•Fehlstelle 4 wird im Parametersatz länger abgebildet. Die identifizierte

Form (ns = 3) korrespondiert zu einer Lage auf der Gurtseite der Ver-

klebung. Tatsächlich liegt die Fehlstelle aber auf der Stegseite, und ist

schmaler als die halbe Stegbreite.

•Fehlstelle 5 ist im CT-Scan nicht zu erkennen und vermutlich fehlerhaft

identifiziert.

144

5.4. PARAMETERIDENTIFIKATION

Tabelle 5.8: Identifizierte Fehlstellen und Vergleich mit CT-Scan

Simulation Experiment (CT- Auswertung)

Anfang Ende Fehlstelle Typ Anfang Ende Fehlstelle Typ

685 700

1 7

690

1 6695 710

705 720 735

765 780 26 765 2 5

775 790 5 788

810 825 3 5 815 830 3 5

835 850 4 3 845 4 *

850 865 860

875 890 5 1 5 #

900 915 6 3 902 918 6 *

* Typ nicht zuzuordnen

# im CT-Scan nicht zu erkennen

145

KAPITEL 5. ANWENDUNGSBEISPIEL

•Die Lage von Fehlstelle 6 wird richtigerweise als Fehlstelle identifiziert.

Die Form entspricht jedoch keiner der indizierten Fehlstellenlagen.

Diskussion der Ergebnisse

Die Identifikation der eingebauten Fehlstellen ist mit dem eingesetzten Ver-

fahren gelungen, wenngleich sich mehr oder weniger geringe Abweichungen in

Hinsicht auf die korrekte Identifikation der Form der Fehlstellen im Querschnitt

der Verklebung zeigen. Auch die Identifikation kleinerer Fehlstellen außerhalb

des unmittelbaren Umkreises der Sensorfaser (Fehlstelle 6) ist gelungen.

Die verbliebenen Ungenauigkeiten in der Identifikation der Form der Fehl-

stellen sind auch unter dem Aspekt zu bewerten, dass über die in den CT-

Bildern vorhandenen bildlichen Informationen weitere Effekte und Mechanis-

men existieren, die sich der Erkennung mittels Computertomographie entzie-

hen. So erfolgte die CT-Aufnahme zwar nach der Prüfung, jedoch im unbe-

lasteten Zustand. Risse bzw. Delaminationen, die initial vorhanden sind oder

im Verlauf des Tests vor der Messung eingetreten sind, können aber nur dann

erkannt werden, wenn diese zumindest geringe Klaffungen aufweisen. Ist dies

nicht der Fall, werden die genannten Effekte im CT-Scan nicht sichtbar. Sie

können aber einen wesentlichen Einfluss auf die lokale Dehnungsverteilung

haben. Daher kann nicht von einer vollständigen Konsistenz von Bildgebung

(Fehlstellenerkennung im CT-Scan) mit der physikalischen Realität im Versuch

(Dehnungssignal unter Belastung) ausgegangen werden. Treten über die sicht-

baren Fehlstellen hinaus genannte Effekte auf, kommt es zu einer Erhöhung

der lokalen Dehnungen im Versuch die sich im entsprechenden Ergebnis der

Parameteridentifikation niederschlägt, sich jedoch nicht mit den Informationen

aus den CT-Aufnahmen deckt.

5.5 Zusammenfassung

Im Anwendungsbeispiel konnte gezeigt werden, dass das in dieser Arbeit vorge-

stellte Verfahren den Anwender in die Lage versetzt, sowohl globale Steifigkeit-

sparameter als auch lokale Fehlstellen zuverlässig zu erkennen, zu lokalisieren

und zu quantifizieren. Für die Identifikation der globalen Parameter zeigt sich

die Optmierung auf der Anwortfläche als hinreichend genau um in der folgen-

146

5.5. ZUSAMMENFASSUNG

den Stufe die lokalen Fehlstellen zu identifizieren. Das Verfahren zur Paramete-

ridentifikation im Stufenansatz wurde am hier diskutierten Beispiel hinsichtlich

grundlegender Eigenschaften erprobt und mit einer begrenzten Anzahl von Ite-

rationen in Stufe B durchgeführt. Mit weiteren Iterationen bzw. sicher existie-

renden alternativen Optmierungsalgorithmen bzw. besseren Steuerparametern

ist eine Verbesserung der Ergebnisse mit großer Wahrscheinlichkeit machbar.

In die gleiche Richtung weist eine ohne Weiteres mögliche Verfeinerung der Dis-

kretisierung des FE-Modells. Weiteres Potential besitzt die Verbesserung der

Definition der Formen der Störungen im Querschnitt. Schließlich zeigt auch

Untersuchung mittels CT nicht unbedingt die physikalische Wirklichkeit des

Versuchs, wohl aber das gemessene Dehnungssignal. Die Genauigkeit der er-

zielten Ergebnisse ist auch unter dem Aspekt zu bewerten, dass die im Rahmen

des Projekts Bladetester [PKK+15] gefertigten Probekörper nicht exakt zum

Zweck des Nachweises der Güte des vorgestellten Verfahrens entworfen wurden.

Weitere Versuche, in denen die Stärken und Schwächen der Methodik deutli-

cher herausgestellt werden könnten, sind denkbar und im Rahmen weiterer

Untersuchungen sicher erforderlich.

Die Analyse des Messsignals hinsichtlich des Schubtransfers vom umgeben-

den Substrat (der Klebeschicht) in den Faserkern zeigt, dass mit dem verwen-

deten Fasertyp eine hinreichend genaue Erfassung der zu messenden Dehnung

in der untersuchten Kombination von Fasertyp und Substratmaterial gelingt.

Gleichwohl wird geringe Schubdeformation der Faserhülle und geringer Schlupf

der Faser im Umgebungsmaterial mit dem Nachteil des frühzeitigen Ausfalls

der Faser bei Rissbildung erkauft. Die Ausführungen in Unterabschnitt 3.3.2

zeigen aber, dass die auftretenden Dämpfungen des Messsignals bei alternati-

ven Fasertypen nicht zu vernachlässigen sind.

147

KAPITEL 5. ANWENDUNGSBEISPIEL

148

Kapitel 6

Zusammenfassung und Ausblick

6.1 Zusammenfassung

In der vorliegenden Arbeit wurde ein strategischer Ansatz entwickelt, mit dem

aus quasi-kontinuierlichen Dehnungssignalen essentielle Strukturinformationen

gewonnen werden.