scieee Science in your language
[en] (orig)
Visualisierung modellbasierter Prozessdaten
in der verfahrenstechnischen Leitwarte -
Ein Ansatz zur nutzerzentrierten Gestaltung
h¨
oherer Prozessf¨
uhrungssysteme
vorgelegt von
Dipl.-Ing. Johannes Tilman Barz
aus Cottbus
von der Fakult¨
at III - Prozesswissenschaften
der Technischen Universit¨
at Berlin
zur Erlangung des akademischen Grades
Doktor der Ingenieurwissenschaften
- Dr.-Ing. -
genehmigte Dissertation
Promotionsausschuss:
Vorsitzender: Prof. Dr.-Ing. Matthias Kraume
Gutachter: Prof. Dr.-Ing. G¨
unter Wozny
Gutachter: Prof. Dr.-Ing. Leon Urbas
Tag der wissenschaftlichen Aussprache: 11.04.2008
Berlin 2008
D 83
II
Vorwort
Die vorliegende Arbeit entstand w¨
ahrend meiner T¨
atigkeit als Doktorand am Graduiertenkol-
leg ”prometei“ der Technischen Universit¨
at Berlin. Diese von der Deutschen Forschungsge-
meinschaft seit 2004 finanziell gef¨
orderte Einrichtung hat sich, entsprechend seiner Namens-
gebung, der PROspektiven Gestaltung der MEnsch TEchnik Interaktion verschrieben. Auf-
grund der Beteiligung von Doktoranden ganz unterschiedlicher Fachrichtungen und Diszipli-
nen zeichnet sich das Graduiertenkolleg durch ein interdiszplin¨
ares Arbeitsumfeld aus.
Mein Dank gilt meinen Doktorv¨
atern Herrn Prof. Dr.-Ing. G¨
unter Wozny sowie Herrn Prof.
Dr.-Ing. Leon Urbas f¨
ur die ausgezeichneten Arbeitsbedingungen, gepr¨
agt durch ein hohes
wissenschaftliches Niveau und einen großen Gestaltungsfreiraum. Positiv zu erw¨
ahnen sei an
dieser Stelle auch die Zusammenarbeit mit Firmen wie der BASF und der Degussa GmbH.
Herrn Prof. Dr.-Ing. G¨
unter Wozny m¨
ochte ich besonders f¨
ur die M¨
oglichkeit der experimen-
tellen Arbeit im Technikum seines Fachgebietes Dynamik und Betrieb technischer Anlagen
(DBTA) danken. Die praktische Umsetzung von Methoden der modellbasierten Prozessf¨
uh-
rung bedeutete eine große Motivation f¨
ur diese Arbeit. Herr Prof. Dr.-Ing. Leon Urbas hat
die interdisziplin¨
are Kommunikation im Graduiertenkolleg stets gef¨
ordert und aktiv gestaltet.
Ohne sein Engagement h¨
atte der wissenschaftliche Austausch und die Zusammenarbeit von
so unterschiedlichen Disziplinen, wie den Ingenieurwissenschaften und der Psychologie, nicht
stattgefunden. Herrn Prof. Kraume danke ich f¨
ur die ¨
Ubernahme des Pr¨
ufungsvorsitzes.
Ich bedanke mich ausserdem bei allen ehemaligen Kollegen sowohl vom Graduiertenkol-
leg als auch vom Fachgebiet DBTA f¨
ur das angenehme Arbeitsklima und die vielf¨
altigen
fachlichen Diskussionen. Meinem Zimmerkollegen und Mitstreiter im Forschungsschwerpunkt
”Prozessmonitoring“, J¨
org Huss m¨
ochte ich an dieser Stelle besonders f¨
ur seine Offenheit und
Aufgeschlossenheit danken.
Danken m¨
ochte ich weiterhin allen an der Arbeit beteiligten Studenten f¨
ur ihren Einsatz
und ihre Mitarbeit. Gleiches gilt f¨
ur alle die sich bereiterkl¨
art haben, an den Arbeitstreffen
und Evaluationen zur Prototypengestaltung teilzunehmen.
Schliesslich danke ich meinen Eltern, meiner Schwester und Cristina f¨
ur das entgegenge-
brachte Verst¨
andnis und ihre Unterst¨
utzung. Die gemeinsamen Diskussionen zum Kolonnen-
betrieb mit meinem Vater haben mir viel Freude bereitet.
Berlin, April 2008
III
IV
Abstract
The use of digital process control technology in chemical engineering offers a variety of possibi-
lities for complex automation systems. Under the so called advanced process control methods,
model-based algorithms exhibit the most applications. Increasing importance has been atta-
ched to them due to their high potential with respect to the optimization of plant operation.
However, not all implemented systems achieved the expected benefits. This is mainly because
of shortcomings and difficulties encountered during operation. As a result, operator accep-
tance of the systems is often very low. This is due mainly to the complexity of the applied
control algorithms, the workload for process monitoring and finally the lack of an establis-
hed human-machine-interface. The systems are frequently of low ergonomic quality, they lack
transparency, and fail to conform with user expectations.
The development of a human-machine-interface for model-based control systems is presen-
ted. In order to improve acceptance, the approach is focused on the adequate visualization of
the quality of the underlying process models. The model quality is understood as a system-
inherent property which is strongly linked to the reliability of the control system. It influences
the performance of the control system and is also an important factor for process monitoring
and supervisory control. An indirect quantity for the assessment of the model quality can be
obtained by uncertainty indicators of model-based process data. The transparent visualizati-
on is the basis for the evaluation of the system’s performance. It has a positive effect on the
correlation of the subjective perception of the user and the reliability of the system, and is
thus the key requisite for their acceptance. Guidelines and draft proposals are presented for
the visualization of model-based process data and its uncertainty, developed in cooperation
with usability experts.
Based on the results, various prototype visualization formats for the curve representation in
the trend display are presented. They were implemented as an emulation of the user interface
and connected to the process control system of a pilot distillation plant. The setting was
determined by typical applications of model-based systems: soft-sensors, model-based control
and steady state optimization. For the quantification of the quality of the process models and
for the determination of the uncertainty of the model based data, stochastic algorithms were
applied. The challenges of dealing with complex and nonlinear dynamic systems in process
engineering as well as with the determination of optimal decisions under uncertainty are
illustrated. The prototype visualization formats have been evaluated by usability experts and
operators, and the result is a clear favorite for the trend display, which can be easily integrated
V
in existing standard process control systems and can be implemented for linear process models
with reasonable effort.
VI
Inhaltsverzeichnis
Symbolverzeichnis & Abk¨
urzungen XI
1 Thematik & Hintergrund 1
2 Einleitung 3
2.1 Advanced Process Control und modellbasierte Prozessf¨
uhrung . . . . . . . . . . 3
2.2 Analyse und Bewertung von APC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2.3 Nutzerzentrierte Betrachtung von APC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
2.4 Motivation & Zielstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2.5 L¨
osungsansatz f¨
ur die nutzerzentrierte Visualisierung modellbasierter Systeme . 10
2.5.1 Erhebung von Vorschl¨
agen und Richtlinien / Expertenbefragung . . . . 11
2.5.2 Ergebnisse................................... 12
3 Theoretische Grundlagen zur G¨
ute modellbasierter Daten 13
3.1 Verl¨
asslichkeit von Automatisierungssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
3.1.1 Zusammenfassung und Implikationen f¨
ur diese Arbeit . . . . . . . . . . 14
3.2 Ergebnisunsicherheit modellbasierter Daten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2.1 Unsicherheiten von Prozessmodellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
3.2.2 Einfluss von Modellunsicherheiten auf Prozessgr¨
oßen . . . . . . . . . . . 17
3.2.3 Modellgest¨
utzte ¨
Uberwachung........................ 17
3.2.4 Modellgest¨
utzte Betriebsf¨
uhrung unter Unsicherheiten . . . . . . . . . . 19
Indirekte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Direkte Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
3.2.5 Ber¨
ucksichtigung von Modellunsicherheiten . . . . . . . . . . . . . . . . 21
3.2.6 Implikationen f¨
ur die Ermittlung der Ergebnisunsicherheit modellbasier-
terDaten ................................... 23
3.3 Verwendete numerische Methoden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3.1 Formulierung allgemeiner nichtlinearer Optimierungsprobleme . . . . . . 25
3.3.2 Diskretisierung der Modellgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
3.3.3 Sequential Quadratic Programming . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Die Lagrange Funktion und die Optimalit¨
atsbedingungen . . . . . . . . 27
Sequentielle L¨
osungsschritte des SQP-Verfahrens . . . . . . . . . . . . . 28
VII
Inhaltsverzeichnis
3.3.4 Die Anpassung der Problemformulierung f¨
ur die Optimierung großer
Systeme.................................... 30
Der simultane Ansatz zur L¨
osung großer Optimierungsprobleme . . . . 30
Der sequentielle Ansatz zur L¨
osung großer Optimierungsprobleme . . . 31
3.3.5 Verwendete SQP-Algorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
Beispielrechnung eines deterministischen NLP Problems . . . . . . . . . 34
3.3.6 Erweiterung f¨
ur die Ber¨
ucksichtigung von Wahrscheinlichkeitsrestriktio-
nen ...................................... 35
Beispielrechnung eines stochastischen NLP Problems . . . . . . . . . . . 40
3.3.7 Allgemeine Verfahren der Zustands- und Parametersch¨
atzung . . . . . . 43
3.3.8 Das Extended Kalman Filter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
4 Theoretische und experimentelle Voruntersuchungen zum Betrieb der Destillations-
kolonne 49
4.1 Aufbau der Rektifikationskolonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.2 Rigorose Kolonnenmodellierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
4.3 Theoretische Voruntersuchungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
4.3.1 Thermodynamische Eigenschaften von Acetonitril/Wasser . . . . . . . . 55
4.3.2 Der Betrieb mit minimalem Energieeinsatz . . . . . . . . . . . . . . . . 56
4.4 Praktische Aspekte des Kolonnenbetriebs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.4.1 Automatisierung und Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
4.4.2 Druckregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
4.4.3 Anfahren ................................... 63
4.4.4 Stabilisierung des dynamischen Betriebs, Stabilisierung des R¨
ucklauf-
stroms..................................... 64
4.5 Experimentelle Untersuchungen zum station¨
aren Betrieb und Modellvalidierung 66
4.5.1 Modellanpassung und Parametersch¨
atzung . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.5.2 Modellg¨
ute und Ergebnisunsicherheiten modellbasierter Daten . . . . . 72
5 Modellbasierte Regelung 75
5.1 Separate Modellierung des Kondensators f¨
ur die modellbasierte Regelung . . . 75
5.2 Station¨
are Modellvalidierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
5.3 Dynamische Zustandssch¨
atzung - online . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.3.1 Formulierung des Sch¨
atzproblems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
5.3.2 Implementierung des Extended Kalman Filters . . . . . . . . . . . . . . 82
5.3.3 Validierung des adaptiven dynamischen Modells . . . . . . . . . . . . . 86
5.4 Modellbasierte Regelung auf Basis des adaptiven dynamischen Modells . . . . . 86
5.4.1 Formulierung des Regelungsproblems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86
5.4.2 Implementierung der modellbasierten Regelung . . . . . . . . . . . . . . 89
VIII
Inhaltsverzeichnis
5.4.3 Ergebnisse der modellbasierten Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6 Modellbasierte Arbeitspunktoptimierung 95
6.1 Das station¨
are Optimierungsproblem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
6.1.1 L¨
osungsansatz zur Ber¨
ucksichtigung diskreter Entscheidungen . . . . . . 97
6.2 L¨
osung ohne Ber¨
ucksichtigung von Modellunsicherheiten . . . . . . . . . . . . . 99
6.3 Untersuchung zum Einfluß von Unsicherheiten auf das Optimierungsergebnis . 100
6.4 L¨
osung mit Ber¨
ucksichtigung von Modellunsicherheiten . . . . . . . . . . . . . 102
7 Visualisierung modellbasierter Prozessdaten 105
7.1 Praktische Bedeutung der Ergebnisunsicherheit modellbasierter Daten . . . . . 105
7.2 Prototypenentwicklung f¨
ur das Kurvenbild . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.2.1 Auswahl von Gestaltungsvarianten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107
7.2.2 Ergebnisse f¨
ur die Darstellung modellbasierter Daten . . . . . . . . . . . 108
Varianten zur Ermittlung relativer Angaben . . . . . . . . . . . . . . . . 110
7.3 Evaluation der Prototypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
7.3.1 Auswertung der heuristischen Evaluationen . . . . . . . . . . . . . . . . 112
Ergebnisse der Evaluation mit usability-Experten . . . . . . . . . . . . . 112
Ergebnisse der Evaluation mit Prozessf¨
uhrungsexperten . . . . . . . . . 113
Darstellungsfavorit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
8 Zusammenfassung und Ausblick 117
9 Anhang 121
9.1 Daten der Hochdruckkolonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
9.2 Diskretisierung mit dem Orthogonalen Kollokationsverfahren . . . . . . . . . . 121
9.3 Berechnung von Stoff- und Gemischdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
9.4 Modifikation des Kondensatorbetriebs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
9.4.1 Einfluss der W¨
armetauscherleistung auf die Druckregelung f¨
ur Variante
A2.......................................124
9.4.2 Durchgef¨
uhrte Umbaumaßnahmen f¨
ur Variante B2 . . . . . . . . . . . . 125
9.5 Evaluationsunterlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
9.5.1 Informationsmaterial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
9.5.2 Unterlagen f¨
ur den Versuchsleiter & Auswertungsvorlagen . . . . . . . . 129
Literaturverzeichnis 139
Im Rahmen dieser Arbeit betreute Studien-, Master- und Diplomarbeiten 153
IX
X
Symbolverzeichnis & Abk¨
urzungen
Lateinische Buchstaben
AJakobimatrix, konstante Matrix -
A§
†Fl¨
ache, §={Kond, Boden, Glocke},m2
†={/, WU, quer}
ANB Menge der aktiven Nebenbedingungen -
AOiAnzeigenbereich der Ordinate -
BF+R
fl Fl¨
ussigbelastung der Kolonne (Feed + R¨
ucklauf) ltr/h
ciNebenbedingungen -
cL
p, c§
pspezifische W¨
armekapazit¨
at Kondensat bzw. kJ/kg/K
spezifische W¨
armekapazit¨
at, §={KW, L, Kol}kJ/ltr/K
DDestillatstrom ltr/h
DFeed,Dsens Menge m¨
oglicher Feedb¨
oden bzw. Regelb¨
oden -
D{}, E{} Varianz bzw. Erwartungswert -
EUiErgebnisunsicherheit modellbasierter Daten -
EW iErgebniswahrscheinlichkeit modellbasierter Daten -
FFischer’sche Informationsmatrix -
f{M},f{P}Modellgleichungen, Problemfunktionen -
Fmax maximaler F-Faktor N/m2
F§fl¨
ussiger volumetrischer Strom, §={Feed, KW, L, V }ltr/h
FFeed
jfl¨
ussiger molarer Feedstrom kmol/h
gErdbeschleunigung m/s2
gGleichungsnebenbedingung -
GNB Menge der Gleichungsnebenbedingungen -
H¨
Ubertragungsmatrix der Messgleichungn -
hUngleichungsnebenbedingungen bzw. Messgleichungen -
hWehr Wehrh¨
ohe m
HHesse-Matrix -
˜
HUjmolarer Holdup kmol
hLV massenbezogene spezifische Verdampfungsw¨
arme kJ/kg
˜
hLV molenbezogene spezifische Verdampfungsw¨
armen kJ/kmol
XI
Inhaltsverzeichnis
˜
h§
jspez. molare Enthalpie, §={L, V, Feed}kJ/kmol
JZielfunktion -
KiKurve im Kurvenbild -
Ki,j Gleichgewichtskonstante -
k§
WU W¨
armedurchgangskoeffizient, §={2ph, L, V }kJ/m2/K
(kA)§W¨
armedurchgang §={Kond, WT}kW/K
L, LjR¨
ucklaufstrom, molarer Fl¨
ussigstrom kmol/h
LkLagrange-Funktion -
L+
jWehr¨
uberh¨
ohung der Fl¨
ussigkeit m
l§Wehrl¨
ange, F¨
ullstand, §={Wehr, Kond, Sumpf}m
l§
%Wehrl¨
ange, F¨
ullstand, §={Kond, Sumpf}%
loiuntere Grenze (lower) -
MMenge der Modellgleichungen -
Mi,MMolmasse der Komponente bzw. mittlere M. kg/kmol
mc§
pW¨
armekapazit¨
at, §={KW, Wand}kJ/K
MV Kovarianzmatrix der Messfehler -
n†Anzahl der Intervalle, †={c, p}-
NC, NL, NK Anzahl St¨
utzstellen/Intervalle/Komponenten -
PV0Kovarianzmatrix der Zustandsgr¨
oßen, †={0}-
p, pSuchschritt, Lagrange Polynom, Konvergenzordnung -
p§Druck (absolut), §={/, Kond, soll}bar
Pr{} Wahrscheinlichkeit -
QWichtungsmatrix der Regelabweichungen -
QV Kovarianzmatrix der Modellfehler -
˙
Q§
†¨
ubertragene W¨
arme, Kondensation, Heizleistung, kW, %
§={2ph, EXP, L, LV, MLE, Sumpf, V },†={%, WU}
RWichtungsmatrix f¨
ur die Stellgr¨
oßenaktivit¨
aten -
R, R∗R¨
ucklaufverh¨
altnis, optimales R. -
rLspezifische volumetrische Kondensationsw¨
arme kJ/ltr
sl,j Sensitivit¨
at von lbzgl. j-
tZeit min,h
T§
†Temperatur, §={Feed, KW, L, LV, sens, V },◦C
†={0,1, aus, ein, j, MW, soll}
u§
†Entscheidungsgr¨
oßen, -
§={/, KW, L},†={/, min, max}
~
u§zeitliche Folge von Entscheidungsgr¨
oßen -
§={/, KW, L}
˜uL
jspez. molare innere Energie kJ/kmol
XII
Inhaltsverzeichnis
UNB Menge der Ungleichungsnebenbedingungen -
upiobere Grenze (upper) -
VL,Kol volumetrischer Fl¨
ussigholdup der Kolonne ltr
Vjmolarer Dampfstrom kmol/h
V§
stat statisches Volumen, §={Boden, Sumpf}m3
VSumpf
var regelbares Sumpfvolumen m3
wV
max Dampfleerrohrgeschwindigkeit m/s
wV,Glocke
jGeschwindigkeit bei Durchtritt durch Flachglocke m/s
~
wSollwerte im Regelungsproblem -
x,x(+) Zustandsgr¨
oßen bzw. aktualisierte Z. -
x§
†molare Fl¨
ussigkonzentration, kmol/kmol
§={Feed, Kopf, Sumpf},†={0, Ac, i, j, Wa}
~
yRegelgr¨
oßen im Regelungsproblem -
yibeschr¨
ankte Ausgangsgr¨
oße bzw. Prozessgr¨
oße -
yi,ymess
iModellgr¨
oßen bzw. Messgr¨
oßen -
yi,j molare Dampfkonzentration kmol/kmol
y†Regelgr¨
oße, †={/, max, min}-
Y§,˜
Y§Bool’sche Entscheidungsvariable -
bzw. relaxierte B. E., §={Feed, sens}
YiRaum der unsicheren Gr¨
oßen -
zOptimierungsvariablen -
Griechische Buchstaben und kalligraphische Symbole
αSchrittweite, relative Fl¨
uchtigkeit -
αWahrscheinlichkeitsniveau -
γiAktivit¨
atskoeffizienten -
∆ Differenz -
∆λij Wechselwirkungsparameter cal/mol
∆p§
jDruckverlust, §={stat, trock}Pa
∆˙
QVW¨
armeverlust Kolonne kW
(∆T)§treibende Temperaturdifferenz §={L, V }K
∆TUK Kondensatunterk¨
uhlung K
εFehlervektor des Parametersch¨
atzproblems -
εLFl¨
ussiganteil der Sprudelschicht -
ζwWiderstandsbeiwert -
ηA, ηVBodenwirkungsgrad Abtriebs-, Verst¨
arkungsteil -
ηjBodenwirkungsgrad -
XIII
Inhaltsverzeichnis
θV
∆TParameter treibende Temperaturdifferenz -
θ§
†Parameter, §={/, (+),},†={/, k, max, min}-
λk,λiLagrange-Multiplikatoren, Eigenwerte -
Λij Wilson-Parameter -
µErwartungswert -
νiParameter der circle condition -
Nnormalverteilte Gr¨
oße -
ξiunsichere Prozess-/Modellgr¨
oßen -
ΞiRaum der unsicheren Eingangsgr¨
oße -
ρWahrscheinlichkeitsdichtefunktion -
˜ρL
j,˜ρV
jmolare Dichte von Fl¨
ussigkeit bzw. Dampf kmol/m3
ρKW ,ρV
jDichte von K¨
uhlwasser bzw. Dampf kg/m3
σVarianz -
ΣKovarianzmatrix -
τKW , τLZeitkonstante geschlossener Regelkreis sec
τ, τinormierte Zeitschrittweite, St¨
utzstellen -
˜
Υmolenbezogene Mischungsgr¨
oßen -
ΦMLE Zielfunktion Maximum Likelihood Estimation -
ϕUnsicherheiten der Messdaten -
Ψmassenbezogene Mischungsgr¨
oßen -
ωWichtungsfaktor -
Indices
()0Startwert f¨
ur die Optimierung
()2ph zwischen zwei Phasen - fl¨
ussig/dampff¨
ormig
()+zus¨
atzlich (zur Wehrh¨
ohe)
()∗L¨
osung bzw. Optimum
()(+) Aktualisierung (des Kalman Filters)
(){M}Gleichungen des Prozessmodells
(){P}Problemfunktionen der Optimierung
()AAbtriebsteil
()Boden Kolonnenboden
()EXP experimentelle Daten
()F+RSumme aus Feed- und R¨
ucklaufstrom
()Feed Feed
()Glocke Flachglocke des Kolonnenbodens
()kmajor iterations des Optimierungsverfahrens
()Kond Kondensator
XIV
Inhaltsverzeichnis
()Kol Kolonne
()KW K¨
uhlwasser
()Lfl¨
ussig (liquid), Kondensat
()LV Phasen¨
ubergang fl¨
ussig/dampff¨
ormig
()mess gemessene Gr¨
oße
()MLE Ergebnis Maximum Likelihood Estimation
()sens Temperaturfront bzw. sensitiver Boden
()soll Sollwert bzw. F¨
uhrungsgr¨
oße der Regelung
()Sumpf Sumpf
()trock trocken (Druckverlust)
()UK Unterk¨
uhlung (Kondensat)
()Vdampff¨
ormig, Filmkondensation, Verlust, Verst¨
arkungsteil
()Wand Kondensatorwand
()Wehr Wehr auf dem Kolonnenboden
()WT W¨
armetauscher
()0Anfangszustand, Versorgung (des K¨
uhlwassers)
()1Ableitung (des K¨
uhlwassers)
()%prozentualer Wert
()Ac Acetonitril
()aus K¨
uhlwasseraustritt am Kondensator
()cRegelung (control) f¨
ur die L¨
ange des Horizontes
()ein K¨
uhlwassereintritt am Kondensator
()fl Fl¨
ussiglast der Kolonne
()iZ¨
ahler/Laufindex, Komponente
()jZ¨
ahler/Laufindex, Bilanzraum
()kZ¨
ahler/Laufindex, Zeitpunkt
()min minimal, Beschr¨
ankung
()max maximal, Beschr¨
ankung
()MW Mittelwert
()pbei konstantem Druck
()pPr¨
adiktion (prediction) f¨
ur die L¨
ange des Horizontes
()sSt¨
utzstellen der Lagrange-Polynome, ausgew¨
ahlte unsichere Gr¨
oße
()stat statisch
()lZ¨
ahler/Laufindex
()quer freie Querschnittsfl¨
ache Boden/Kondensator,
freie Durchtrittsfl¨
ache Flachglocke
()var variabel
XV
Inhaltsverzeichnis
()Wa Wasser
()WU W¨
arme¨
ubergang
()xbez¨
uglich x-Wert
˜
() relaxierte boolsche Variable, molenbezogene/molare Gr¨
oße
~
() zeitliche Folge von Gr¨
oßen (Vektor)
Verwendete Abk¨
urzungen
APC Advanced Process Control
BuB Bedienen und Beobachten
CPM Controller Performance Monitoring
DAE Differential Algebraic Equation
EKF Extended Kalman Filter
EQP Equalitiy-Constrained QP
GGW Gleichgewicht
GNB Gleichungsnebenbedingungen
IQP Inequality-Constrained QP
KKT Karush-Kuhn-Tucker
KPI Key Performance Indicators
MHE Moving Horizon Estimation
MLE Maximum Likelihood Estimation
MMS Mensch-Maschine-System
MPC Model Predicitive Control
NLP Nonlinear Programming
NMPC Nonlinear Model Predicitive Control
OTS Operatortrainingssysteme
PAEKF Parameter Adaptive Extended Kalman Filter
PLS Prozessleitsystem
PNK Prozessnahe Komponenten
QP Quadratic Programming
RTO Real Time Optimization
SOP Standardarbeitsanweisung
SQP Sequential Quadratic Programming
UE Usability Evaluation
UNB Ungleichungsnebenbedingungen
VLE Vapour-Liquid Equilibrium
XVI
1 Thematik & Hintergrund
Die modellbasierte Prozessf¨
uhrung (Advanced Process Control, APC) ist eine relativ junge und
im Wachstum begriffene Technologie der chemischen Industrie, die sich vor allem durch das
hohe Potential auszeichnet, welche sie f¨
ur die Optimierung komplexer verfahrenstechnischer
Prozesse aufweist. W¨
ahrend von der Vielzahl bereits eingesetzter Systeme einige substantiellen
Gewinn aufweisen konnten, haben nicht alle die erwarteten Erfolge erzielt, was letztendlich
die Akzeptanz der APC-Technologie und damit ihren umfassenden Einsatz beeintr¨
achtigt hat.
Potentielle Produktivit¨
atsverbesserungen und Kosteneinsparungen werden auf diese Weise
nicht vollst¨
andig ausgesch¨
opft (Ted Su, 2004).
Ausbleibender Erfolg ist haupts¨
achlich auf Probleme zur¨
uckzuf¨
uhren, die aus der Vielfalt
kommerzieller und firmeninterner L¨
osungen sowie der Komplexit¨
at der eingesetzten Verfah-
ren resultieren. Ein wesentliches Resultat uneinheitlicher Vorgehensweisen ist das Fehlen von
Standards bez¨
uglich der Einbindung in die konventionellen Mensch-Maschine-Schnittstellen.
Als Folge scheint das moderne APC die Visualisierungsm¨
oglichkeiten der Bediensysteme zu
¨
uberfl¨
ugeln (Schuler, 2006). Sie weisen eine eingeschr¨
ankte Gebrauchstauglichkeit auf, welche
haupts¨
achlich durch das Fehlen von Eigenschaften wie Transparenz, Selbsterkl¨
arbarkeit und
Lernf¨
orderlichkeit begr¨
undet ist.
Vor dem Hintergrund der M¨
angel und Schwierigkeiten vor allem im laufenden Betrieb von
APC-L¨
osungen, werden in dieser Arbeit M¨
oglichkeiten f¨
ur eine Akzeptanzsteigerung seitens
des Nutzers untersucht. Die Aufgabenstellung resultiert daher nicht aus einer spezifischen Pro-
blemstellung der Verfahrens- oder Automatisierungstechnik, sondern aus der Notwendigkeit,
eine f¨
ur den Nutzer optimale L¨
osung zu finden. Im Gegensatz zur rein ingenieurwissenschaftli-
chen Arbeit, liegt der Fokus dabei auf der ganzheitlichen Betrachtung von Automatisierungs-
systemen mit besonderer Ber¨
ucksichtigung der Mensch-Maschine-Schnittstelle. Hier gilt es die
Chance wahrzunehmen, in der relativ fr¨
uhen Entwicklungsphase von APC-Technologien die
Systemgestaltung in positiver Weise zu beeinflussen.
Das Vorgehen wird von Kriterien und Anforderungen begleitet, welche aus der nutzerzen-
trierten Gestaltung von Schnittstellen resultieren (DIN EN ISO 13407, 1999). Es orientiert
sich an den technischen Rahmenbedingungen, welche sich aus dem Einsatz modellbasierter
Automatisierungssysteme f¨
ur verfahrenstechnische Problemstellungen ergeben.
1
2
2 Einleitung
Die in dieser Arbeit untersuchten modellbasierten Prozessf¨
uhrungssysteme sind APC-
Technologien zuzuordnen. Kapitel 2.1 gibt zun¨
achst eine kurze ¨
Ubersicht zu diesen Tech-
nologien. Es folgt eine Analyse und Bewertung allgemeiner Aspekte von APC, mit besonderer
Ber¨
ucksichtigung von Gesichtspunkten, welche entscheidend f¨
ur den erfolgreichen Einsatz von
APC-Systemen sind (Kap. 2.2). Aus den Ergebnissen wird Handlungsbedarf abgeleitet und
die Motivation und Zielstellung dieser Arbeit formuliert (Kap. 2.4). Das Thema der Arbeit
wird konkretisiert und als Gestaltungsaufgabe formuliert. Die Erarbeitung des zentralen An-
forderungskriteriums an die Visualisierung modellbasierter Prozessdaten wird in Kapitel 2.5.1
beschrieben. Damit sind die Rahmenbedingungen der Arbeit definiert.
2.1 Advanced Process Control und modellbasierte Prozessf¨
uhrung
Die Automatisierungstechnik ist heute eine Schl¨
usseltechnologie f¨
ur die effiziente Produktion
und hohe betriebliche Leistung in der chemischen Industrie (Schuler, 2006). Große Innovatio-
nen sind der Entwicklung in der Instrumentierung und den Mensch-Maschine-Schnittstellen
zuzuschreiben. Diese sind auf die Einf¨
uhrung der digitalen Computertechnik in den 1960’er
Jahren zur¨
uckzuf¨
uhren (Birchfield, 2002). Als Folge hat sich die zentrale Leitwarte zum Stan-
dardinstrument der Prozessf¨
uhrung industrieller Anlagen mit einer einheitlichen rechnerge-
steuerten Mensch-Maschine-Schnittstelle, dem Bedienen und Beobachten (BuB), entwickelt.
Zus¨
atzlich zu den konventionellen Prozessf¨
uhrungsmethoden werden seit den 1980’er Jah-
ren weltweit im verst¨
arktem Maße auch h¨
ohere Prozessf¨
uhrungsmethoden (APC) eingesetzt
(Ted Su, 2004). Diese weisen ein beschleunigtes Wachstum der Anwendungen und eine zuneh-
mende Ausweitung der Anwendungsfelder auf. So wird der Umsatz an APC-Produkten im
Jahr 2005 weltweit mit ca. 320 Mio. US Dollar und einer j¨
ahrlichen Wachstumsrate von 10%
angegeben (ARC Advisory Group, 2003). Birchfield (2002) und Pfeiffer (2005a) definieren
APC-Technologien wie folgt:
Definition 2.1 APC-Verfahren sind ¨
Uberwachungs- und Regelungsverfahren, die ¨
uber stan-
dardm¨
aßige PID-Regelungen und Ablaufsteuerungen hinausgehen.
Diese Definition aus den fr¨
uhen 1960’er Jahren wird jedoch heutzutage wesentlich weiter ge-
fasst, so dass APC als Synonym f¨
ur die Verwendung jeglicher computerbasierter Prozessf¨
uh-
rungstechnologien, abgesehen von den Standardverfahren, verwendet wird (Willis und Tham,
3
2 Einleitung
1994; Birchfield, 2002). Damit decken APC-L¨
osungen eine sehr vielf¨
altige Palette an verfah-
renstechnischen Problemstellungen ab und sind in allen Bereichen der Automatisierungstech-
nik anzufinden (Reinig und Mahn, 2000; Schuler, 2006). So sind z.B. Softwarewerkzeuge f¨
ur
die Planung, Dokumentation und Analyse von Gesch¨
aftsprozessen der Unternehmensleitebene
bzw. Werkzeuge f¨
ur die Produktionslenkung und Organisation der Produktionsleitebene einzu-
schliessen. Weitere Informationstechnik-basierte Methoden betreffen die Standardisierung von
Hard- und Software und die vertikale Integration von Informationssystemen ¨
uber die Automa-
tisierungsebenen (Enste und Uecker, 2002). Datenbasierte APC-Verfahren st¨
utzen sich h¨
aufig
auf statistische Modelle, z.B. Zeitreihenanalysen f¨
ur das intelligente Alarm-Management bzw.
die Auswertung und ¨
Uberwachung von Reglern (Controller Performance Monitoring, CPM)
(N¨
oth und Pickhardt, 2005) oder Komponenten (Asset-Managment).
Der Einsatz von Modellen f¨
ur die Prozessf¨
uhrung basiert auf der Beschreibung des Prozess-
bzw. Anlagenverhaltens. Willis und Tham (1994) geben einen ¨
Uberblick ¨
uber unterschiedliche
Modelle, welche in der Prozessf¨
uhrung verwendet werden.
Definition 2.2 Die in dieser Arbeit ber¨
ucksichtigten modellbasierten Ans¨
atze basieren auf
mechanistischen Modellen mit konzentrierten Parametern. Die modellierten Zusammenh¨
ange
sind chemisch und physikalisch begr¨
undet und tragen zum Prozessverst¨
andnis bei.
Mechanistische Modelle sind bereits f¨
ur viele Prozessklassen und Verfahrensschritte Stan-
dard und k¨
onnen aus dem Prozessentwurf und der Auslegung f¨
ur den Anlagenbetrieb ¨
uber-
nommen werden (Schuler, 2006). Dies zeigt sich auch im erfolgreichen Einsatz modellbasier-
ter Operatortrainingssysteme (OTS), welche mit der Verf¨
ugbarkeit gleichungsbasierter dy-
namischer Modellierungs- und Simulationswerkzeuge w¨
achst (Urbas, 1999; Kroll, 2003a,b;
Schaich und Friedrich, 2003). Abbildung 2.1 zeigt eine angepasste Darstellung von Dittmar
und Pfeiffer (2006), welche die Einbindung modellbasierter Verfahren in die Ebenenmodelle
der Automatisierungs- und Informationssysteme illustriert. Entsprechend der hierarchischen
Struktur werden hier Messinformationen ausgewertet bzw. optimale Entscheidungen getrof-
fen und als Sollwerte der Basisregler implementiert. Die Zielkriterien und Randbedingungen
werden dabei haupts¨
achlich in der Betriebs- und Produktionsleitebene definiert.
Einen wichtigen Anteil modellbasierter Systeme stellen sogenannte Softsensoren dar, die im
Vergleich zu ”hard“-Sensoren (echten Sensoren) durch die Auswertung realer Messdaten und
auf Basis eines Prozessmodells zus¨
atzliche Informationen zum Prozesszustand bereitstellen.
Diese k¨
onnen sowohl f¨
ur die kontinuierliche Prozess¨
uberwachung, die Qualit¨
atssicherung oder
als Regelgr¨
oße verwendet werden. Werden betriebstechnisch relevante Kenngr¨
oßen berechnet,
auch Key Performance Indicators (KPI) genannt, handelt es sich h¨
aufig um Schl¨
usselvariablen,
welche die Reproduzierbarkeit oder Sicherheit von Prozessen kennzeichnen (Schuler, 2006).
Den gr¨
oßten Anteil an APC besitzt die modellbasierte Regelung (Model Predicitve Con-
trol, MPC). Diese wird seit Mitte der 1970’er Jahre im Raffineriesektor und der Petrochemie
großindustriell eingesetzt und hat sich zum Stand der Technik f¨
ur die L¨
osung anspruchsvoller
4
2.2 Analyse und Bewertung von APC
Labordaten
Regel-
Größen
Steuer-
Größen
Enterprise Recource Planning (ERP)
Manufacturing Execution Systems (MES)
Anlagenweite Arbeitspunktoptimierung mit rigorosen Modellen
Koordinierung von MPC-Reglern
weitere
MPC-Regler /
Real Time
Optimization
MPC-
Regler
Softsensor /
Data Reconciliation /
Parameter Estimation
...
messbare
Störgröße
erweiterte
Regelungsstrukturen
(Verhältnis, Kaskade ...)
PID - Basisregelungen
...
Automatisierungshierarchie Informationssysteme
modellbasiertes APC
Sollwerte
Unternehmensleitebene
Produktionsleitebene
Betriebsleitebene
Feldebene: Sensoren, Aktoren
Prozessleitebene:
Führen von Prozessen
und Prozessgruppen,
Prozessüberwachung
(Bedienen & Beobachten)
Gruppenleitebene:
MSR Grundfunktionen,
Dezentrale
Informationsverarbeitung
...
FI
QI TI TI TC FC
FFC
FC
FFC
TC
Abbildung 2.1: Einordnung modellbasierter APC-Systeme in die Automatisierungshierarchie bzw. das
Ebenenmodell der Informationssysteme
Regelungsaufgaben mit Mehrgr¨
oßencharakter und/oder Beschr¨
ankungen entwickelt. Qin und
Badgewell (2003), Camacho und Bordons (2004), Dittmar und Pfeiffer (2006) geben einen
ausf¨
uhrlichen ¨
Uberblick ¨
uber industriell eingesetzte Verfahren. Hier sind breits eine breite
Palette kommerzieller Produkte verf¨
ugbar. So ver¨
offentlichten Qin und Badgewell (2003) Er-
gebnisse von Umfragen unter kommerziellen Anbietern, welche im Jahr 1999 eine Verdopplung
der MPC-Anwendungen innerhalb von 5 Jahren auf ca. 4600 angeben. Dabei sind firmenin-
terne Eigenentwicklungen und Anwendungen aufgrund lizenzpflichtiger Software noch nicht
enthalten. Im Vergleich spricht Canney (2003) von ca. 5000 Anwendungen von APC weltweit.
Die L¨
osung station¨
arer und dynamischer Optimierungsprobleme im laufenden Betrieb, wel-
che auf komplexen Modellen von Gesamtprozessen oder mehreren Anlagenteilen basieren,
wird auch als Real-Time Optimization (RTO) bezeichnet. Sie dient der Ermittlung optimaler
Betriebsbedingungen bzw. optimaler dynamischer Trajektorien. Im Gegensatz zur modellba-
sierten Regelung ist hier die Zahl erfolgreicher industrieller Anwendungen gering (Schuler,
2006). Canney (2003) beziffert deren Anteil mit ca. 2% aller APC-Anwendungen.
2.2 Analyse und Bewertung von APC
Der Einsatz von APC-Systemen wird allgemein als bedeutungsvoll f¨
ur das erfolgreiche Beste-
hen auf dem zunehmend h¨
arteren Markt angesehen. Ziel ist die Optimierung und Effizienzstei-
gerung der Produktion. Es bedarf jedoch bestimmter Voraussetzungen, um den erwarteten
¨
okonomischen Vorteil durch APC auch tats¨
achlich zu erzielen.
5
2 Einleitung
Betrachtet man die in der Literatur beschriebenen Beispiele, so ergibt sich ein uneinheit-
liches Bild. APC-L¨
osungen stellen h¨
aufig individuelle Einzell¨
osungen f¨
ur spezifische Anwen-
dungen dar. Naturgem¨
aß findet sich nur eine verh¨
altnism¨
aßig geringe Anzahl kritischer Aus-
einandersetzungen mit der neuen Technologie. Die Ableitung allgemeing¨
ultiger Aussagen
wird durch die Tatsache erschwert, dass der Begriff APC h¨
aufig als Synonym f¨
ur MPC-
Anwendungen gebraucht wird.
Der Einsatz und Nutzen von APC-Systemen wird jedoch durchaus kontrovers diskutiert.
Dies geschieht besonders im Hinblick auf die Vielfalt existierender APC-Methoden. So dis-
kutieren bspw. Reinig und Mahn (2000) und Martin und Dittmar (2005) praxisrelevante
Kriterien f¨
ur die geeignete Auswahl von APC-Methoden. In der folgenden Analyse soll der
Fokus um allgemeine Aspekte, die sowohl technische als auch personelle Gesichtspunkte von
APC umfassen, erweitert werden (Abb. 2.2).
geringe Robustheit, theoretische Methoden
nicht praxisreif
praktische
Kriterien
stetige Weiterentwicklung
praxisrelevanter Funktionen
zunehmende Einbindung in
prozessnahe Komponenten
Grundkonzept modellbasierter
Systeme in kurzer Zeit und intuitiv
verständlich
Grundlagenwissen vorhanden,
Technologien sind relativ einfach
steigende Anzahl von Methoden und
Unterstützungswerkzeugen
schnelle Amortisierung
pro
lange und aufwendige Entwicklungszeit
(Modellbildung)
finanziell
kein allgemein anerkannter
Bedienstandard
ergonomisch
kausale Zusammenhänge komplexer
Modelle schwer zu vermitteln, Beurteilung
erfordert erhöhte Aufmerksamkeit
konzeptionell &
didaktisch
verstärkter Aufwand für Weiterbildung,
externe Service-Dienstleister notwendig
personelle
Kompetenz
ungenügender Entwicklungsstand, kein
standardisiertes Vorgehen
technisch &
methodisch
contra
APC
Entwurf und
Realisierung
Betrieb und Wartung
Abbildung 2.2: Positive und negative Aspekte h¨
oherer Prozessf¨
uhrungsmethoden (APC-Methoden)
finanziell Der Einsatz von APC ist letztendlich finanziell motiviert, wobei haupts¨
achlich der
Aufwand f¨
ur Entwurf und Implementierung durch den bei der Prozessoptimierung entstehen-
den Gewinn gerechtfertigt werden muss. W¨
ahrend im Bereich der OTS h¨
aufig Erfassungen von
Schadensh¨
ohen bzw. zeitliche Einsparungen bei der Anlageninbetriebnahme angef¨
uhrt werden,
um deren Einsatz zu rechtfertigen (Urbas, 1999; Kroll, 2003a; Deutel, 2004), ist der erwirt-
schaftete Gewinn aufgrund eines verbesserten Anlagenverhaltens nicht immer quantifizierbar
(Reinig und Mahn, 2000). Ausserdem werden im Zuge einer APC-Implementierung h¨
aufig
weitere Verbesserungen am Prozess vorgenommen (Bsp. Tuning der Basisregler), so dass der
finanzielle Erfolg nicht eindeutig zuzuordnen ist (Hugo, 2000). Erfolgreiche Umsetzungen wei-
sen eine relativ kurze Amortisierungszeit von weniger als einem Jahr (Schuler, 2006) bzw. 1-2
Jahren (Dittmar und Pfeiffer, 2006) auf. Wichtig ist, dass dabei auch finanzielle Faktoren
f¨
ur Wartung, Personalschulungen bzw. ben¨
otigte Servicekr¨
afte ber¨
ucksichtigt werden m¨
ussen
6
2.2 Analyse und Bewertung von APC
(Schuler, 2006).
technisch & methodisch Die digitale Prozessf¨
uhrung, die Vernetzung der Automatisierungs-
ebenen (Enste und Uecker, 2002) und ausgereifte Algorithmen erm¨
oglichen einen einfachen
Zugriff auf APC-Technologien (Ted Su, 2004). W¨
ahrend die Mehrzahl auf separaten Syste-
men l¨
auft werden APC-Komponenten auch zunehmend als Teil des Leitsystems angeboten
(Dittmar und Pfeiffer, 2006). Es existiert bereits eine F¨
ulle von Unterst¨
utzungswerkzeugen
f¨
ur die Identifikation, den Test und die Einbindung von MPC-L¨
osungen, mit dem Ziel den
Aufwand von Entwurf und Realisierung zu minimieren (Reinig et al., 2000; Qin und Bad-
gewell, 2003). Die automatische Identifikation und das Reglertuning f¨
ur Mehrgr¨
oßensysteme
werden allerdings nur begrenzt unterst¨
utzt (Qin und Badgewell, 2003). Weiterhin wird viel
Aufwand getrieben, neben den gew¨
ohnlich verwendeten black-box oder parameterfreien Mo-
dellen, auch parametrische ¨
Ubertragungsfunktionen und Zustandsraummodelle in Verbindung
mit Zustandssch¨
atzverfahren bzw. Kopplungen zu Programmen mit rigorosen nichtlinearen
Prozessmodellen, Fliessschemata oder dynamischen Simulatoren f¨
ur die Regelung zu nutzen
(Dittmar und Pfeiffer, 2006).
personelle Kompetenz Die bereits in den 1970’er Jahren eingef¨
uhrte APC-Technologie ist
l¨
angst nicht mehr neu f¨
ur Ingenieure. Ted Su (2004) weist darauf hin, dass im Rahmen von
Aus- und Weiterbildung sowie durch die verf¨
ugbare Literatur das allgemeine Verst¨
andnis so
weit gewachsen ist, dass die Methoden relativ einfach anwendbar sind. AspenTech r¨
aumt dage-
gen ein, dass nur etwa 10% seiner Kunden in der Lage sind, das kommerzielle MPC-Produkt
DMC-plus ohne teure Engineering Leistungen zu nutzen (Reinig et al., 2000). Neben den Un-
terschieden zwischen Theorie und Praxis ist dies auch darauf zur¨
uckzuf¨
uhren, dass die meisten
Methoden noch keinen Status erreicht haben, in dem sie vom technischen Anlagenpersonal
implementiert und gewartet werden k¨
onnen (Schuler, 2006). Hier ist intensives Training von
Betriebs- und technischem Personal Voraussetzung, um eine hinreichende Kompetenz bei den
Anwendern zu gew¨
ahrleisten (Dittmar und Pfeiffer, 2006).
praktische Kriterien Die Praxistauglichkeit wird vor allem nach der Robustheit im Betrieb
und Teilsystembetrieb (Anfahren, Systemausfall, Wartung) beurteilt. Hier z¨
ahlt die Unterst¨
ut-
zung von In- und Außerbetriebnahmen, dem Umschalten von manuellem auf automatischen
Modus und der intelligiente Umgang mit Sensor- und Softwarefehlern durch eine automati-
sche Strukturanpassung (Reinig und Mahn, 2000; Dittmar und Pfeiffer, 2006). Bez¨
uglich der
M¨
oglichkeit, Parameter oder Anlagendaten online zu ¨
andern (Reglertuning), ist der Stand
der Technik noch unzureichend (Schuler, 2006). Auch die Einbeziehung von Meß- und Mo-
dellfehlern r¨
uckt zunehmend in den Fokus der Entwicklungsarbeit. Robuste Regelungs- und
Zustandssch¨
atzverfahren sollen die Stabilit¨
at und Zul¨
assigkeit bez¨
uglich Beschr¨
ankungen ga-
rantieren (Camacho und Bordons, 2004).
7
2 Einleitung
konzeptionell & didaktisch Komplexe multivariate Modelle, die Vorhersage des dynami-
schen Prozessverhaltens und die Folgen f¨
ur die Regelung sind h¨
aufig auch erfahrenen Ope-
rateuren und Ingenieuren nicht plausibel (Ted Su, 2004). Ein besonderes Problem optimie-
rungsbasierter APC-Systeme stellt die Diskrepanz zwischen den vom Operator verfolgten
Zielen (sicherer und robuster Betrieb) und den vom Management bestimmten Kriterien f¨
ur
die optimale Betriebsf¨
uhrung (Profitmaximierung durch Betrieb an den Prozessgrenzen) dar.
Allgemein erfordert die ¨
Uberwachung automatischer Eingriffe, besonders in Verbindung mit
langsamen St¨
orungen und Dynamiken (Hugo, 2000) oder unter der simultanen Ber¨
ucksichti-
gung verschiedener (h¨
aufig konkurrierender) Zielvorstellungen und Beschr¨
ankungen eine er-
h¨
ohte Aufmerksamkeit. Trotz der genannten Schwierigkeiten bemerken Dittmar und Pfeiffer
(2006), dass auch ohne den mathematischen Hintergrund, zumindest das Grundkonzept von
MPC f¨
ur alle Anwender (also auch den Operateur) in kurzer Zeit und intuitiv verst¨
andlich und
damit auch der Aufwand f¨
ur die Einsatzvorbereitung und Betriebsbetreuung ¨
uberschaubar sei.
Zus¨
atzlich wird versucht, durch die Weiterentwicklung automatisierter Systeme f¨
ur die ¨
Uber-
wachung und Bewertung konventioneller Regler (CPM: (Dittmar et al., 2003; Nohr und Boll,
2003; Pfeiffer, 2005b)) auch Unterst¨
utzungswerkzeuge f¨
ur die Bewertung von APC-Systemen
bereitzustellen (Mitchell et al., 2007).
ergonomisch W¨
ahrend 80% der konventionellen Automatisierungssysteme aus wiederver-
wendbaren Standardblocks bestehen (Burmester et al., 2000), haben sich vor allem f¨
ur die
grafische Integration von APC in betriebsspezifische Bedienkonzepte noch keine einheitlichen
Standards etabliert (Reinig und Mahn, 2000). Dabei er¨
offnen die gestiegenen Anforderungen
an die prozessnahen Komponenten (PNK) des Prozessleitsystems (PLS) die technischen M¨
og-
lichkeiten, auch APC-L¨
osungen direkt auf den PNK laufen zu lassen. Die Integration vorgefer-
tigter standardisierter Funktionsbausteine und Bedienoberfl¨
achen wird jedoch haupts¨
achlich
im Hinblick auf die Reduktion des Entwicklungsaufwandes verfolgt (Qin und Badgewell, 2003;
Dittmar und Pfeiffer, 2004). Burmester et al. (2000) und Komischke und Burmester (2001) be-
merken, dass die nutzerzentrierte Gestaltung von Anzeige- und Bedienkomponenten allgemein
eine untergeordnete Rolle bei der Systemgestaltung in der Automatisierungstechnik spielt. So
werden Fragen der Bedienbarkeit und Ergonomie auf fundamentale Grundlagen, wie Gestalt
und Farbe von Elementen des BuB, reduziert.
2.3 Nutzerzentrierte Betrachtung von APC
Der Erfolg von APC ist nicht allein von der effektiven und kosteng¨
unstigen Implementierung,
sondern auch von anwendungsspezifischen Faktoren abh¨
angig. Dennoch wird die Entwicklung
gr¨
oßtenteils einseitig vorangetrieben. Prim¨
ares Ziel ist die Verbesserung der Betriebsf¨
uhrung.
Daneben werden die Belange von Operateuren, aber auch von Betriebsingenieuren, Service
und Wartung nur sekund¨
ar ber¨
ucksichtigt.
8
2.3 Nutzerzentrierte Betrachtung von APC
Generell gilt, dass gut ausgebildete Operateure, mit guten Unterst¨
utzungswerkzeugen einen
gr¨
oßeren Arbeitsumfang bew¨
altigen k¨
onnen. W¨
ahrend f¨
ur klassische PID-Regelkreise prak-
tische Einsch¨
atzungen von 200 bis maximal 280 Regelkreisen ausgehen, welche von einem
Operateur ¨
uberwacht werden k¨
onnen (Nimmo, 2005), ist die Anzahl f¨
ur komplexe Automati-
sierungssysteme weitaus geringer.
Die Situation von Operateuren im Umgang mit hoch-automatisierten Mensch-Maschine-
Systemen wird in Sheridan (1997) diskutiert, welcher f¨
ur die T¨
atigkeiten des Operateurs den
Begriff des supervisory control1pr¨
agte. Ein wichtiges Merkmal ist der geringe Anteil an direk-
ten Steuerungsaufgaben. Dagegen bildet die ¨
Uberwachung automatisch ausgef¨
uhrter Aktionen
sowie die Diagnose von Fehlfunktionen eine wichtige Aufgabenklasse (Sheridan, 1997; Kinds-
m¨
uller, 2006). Die Arbeitsbelastung wird im wesentlichen durch die Informationsaufnahme
und die Beurteilung der aktuellen Situation bestimmt.
In diesem Zusammenhang nennen Wickens und Hollands (2000) vier typische Probleme
hochautomatisierter Systeme, welche hier speziell im Hinblick auf APC-Systeme diskutiert
werden.
•APC-Systeme funktionieren aufgrund ihrer hohen Komplexit¨
at nicht immer erwartungs-
konform, was zu Fehleinsch¨
atzungen f¨
uhren kann. Dies ist vor allem durch die bespro-
chenen konzeptionellen M¨
angel bedingt (Kap. 2.2). Allgemein sind die Systeme jedoch
auch fehleranf¨
alliger und machen eine ¨
Uberwachung notwendiger.
•Die Folgen einer geringen Erwartungskonformit¨
at oder Zuverl¨
assigkeit sind Verwirrung
bzw. Mißtrauen, welche zum Nicht-Gebrauch bzw. der Nicht-Beachtung des Systems
f¨
uhren k¨
onnen (undertrust, (Wickens und Hollands, 2000)). Dabei sind diese Empfin-
dungen durchaus subjektiv. So bemerkt Hugo (2000), dass auch f¨
ur gut funktionierende
MPC-L¨
osungen schon das unregelm¨
aßige/unerwartete Verhalten zum Abschalten des
Systems durch den Operateur f¨
uhren kann.
•Das Gegenteil stellt das ¨
uberm¨
aßige Vertrauen (overtrust, (Wickens und Hollands,
2000)) dar, welches bis zur Gleichg¨
ultigkeit gegen¨
uber dem Systemverhalten f¨
uhren
kann. Als Folge findet keine kritische ¨
Uberwachung des Systems mehr statt und der
Operateur verliert seine F¨
ahigkeiten, Fehlverhalten zu erkennen und das System im
Falle eine Ausfalls zu ersetzen.
•Schliesslich besitzen APC-Systeme h¨
aufig kein transparentes Verhalten bez¨
uglich ihrer
Systemfunktionen, was auf ungen¨
ugende R¨
uckmeldungen und eingeschr¨
ankte Dialog-
systeme zur¨
uckzuf¨
uhren ist (Wickens und Hollands, 2000). Dies ist im besonderen auf
ergonomische M¨
angel der Bediensysteme zur¨
uckzuf¨
uhren (Kap. 2.2).
1Der Begriff supervisory control kann nach Kindsm¨
uller (2006) als ’(an-)leitende Steuerung’ ¨
ubersetzt werden.
9
2 Einleitung
2.4 Motivation & Zielstellung
Intransparente, unverst¨
andliche und/oder nur schwer zu bedienende Systeme verlangen einen
erh¨
ohten Arbeitsaufwand und zwingen dem Anwender Systemeigenheiten auf. In der Praxis
f¨
uhrt dies zu einem Akzeptanzverlust der Systeme, welche bis zur Ignoranz bzw. dem Abschal-
ten f¨
uhren kann. Im Rahmen dieser Arbeit wird vor allem versucht, dem Operateur das Ma-
ximum an hifreicher Information f¨
ur seine ¨
Uberwachungst¨
atigkeit anzubieten. Die Kernhypo-
these besteht dabei in der Annahme, dass mit der Erh¨
ohung der Transparenz der Darstellung
zugrundeliegender Informationen sowie der Funktionsweise von Automatisierungssystemen,
eine akzeptanzf¨
orderliche Wirkung erzielt wird.
Mit dem Ziel eine geeignete verst¨
andnisf¨
orderliche Visualisierung zu entwickeln, welche ein
Schl¨
usselelement f¨
ur den angemessenen operativen Umgang mit modellbasierten Systemen
darstellt, wird die Entwicklung innovativer Darstellungsformen verfolgt.
Da die Schnittstellengestaltung von APC-Systemen aufgrund der Vielfalt der Produkte
und Entwicklungen noch nicht an Standards oder Konventionen gebunden ist, ergibt sich
die Gelegenheit, relativ frei Gestaltungsl¨
osungen zu generieren und zu testen. Der Fokus
sollte dabei auf der Entwicklung von standardisierten Grafikelementen liegen. Damit wird
letztendlich sowohl die ergonomische Qualit¨
at, als auch die effiziente Implementierung von
APC-Systemen garantiert (Komischke und Burmester, 2001).
Die L¨
osungen sollten eine Erweiterung bereits existierender Elemente des BuB darstellen
und sich an deren Konventionen und Richtlinien orientieren. Die Gebrauchstauglichkeit der
L¨
osung ist zu pr¨
ufen und zu bewerten. Weiterhin soll die Machbarkeit sowohl der Gestaltung
als auch der automatisierungstechnischen Umsetzung prototypisch nachgewiesen werden.
2.5 L¨
osungsansatz f¨
ur die nutzerzentrierte Visualisierung
modellbasierter Systeme
Der Einsatz von APC verursacht relevante ¨
Anderungen in der Arbeitssituation des Menschen.
Vor diesem Hintergrund verweist Wittenberg (2004) auf die Vorgehensweisen zur Systemge-
staltung in DIN EN ISO 13407 (1999). Danach sind zun¨
achst die Anforderungen des Benutzers
an das System zu erheben, mit dem Ziel diese bereits in fr¨
uhen Phasen von Gestaltungsprozes-
sen zu ber¨
ucksichtigen. Da in dieser Arbeit die Einbindung von modellbasierten Systemen in
die konventionellen BuB verfolgt wird, sind bei der Gestaltung gewisse Randbedingungen zu
ber¨
ucksichtigen, welche in den entsprechenden Richtlinien und Empfehlungen zur Gestaltung
von Bildschirmsystemen in der Leitwarte formuliert sind (VDI/VDE 3699, Blatt 1, 2005) bis
(VDI/VDE 3699, Blatt 6, 2002).
10
2.5 L¨
osungsansatz f¨
ur die nutzerzentrierte Visualisierung modellbasierter Systeme
2.5.1 Erhebung von Vorschl¨
agen und Richtlinien / Expertenbefragung
Die grunds¨
atzlichen Anforderungen an die Gestaltung von Mensch-Maschine-Schnittstellen
sind unter Ber¨
ucksichtigung des Nutzerkontextes, also seiner Arbeitsaufgaben, Arbeitsmittel
sowie der physischen und sozialen Umgebung, zu erfassen (DIN EN ISO 9241-11, 1998). Diese
wurden im Rahmen dieser Arbeit w¨
ahrend eines zweist¨
undigen Arbeitstreffens als Gestaltungs-
richtlinien f¨
ur die Darstellung modellbasierter Prozessgr¨
oßen formuliert und in Form erster
Visualisierungsvorschl¨
age veranschaulicht (Barz et al., 2006b). Dazu wurden ca. 25 Teilneh-
mer aus dem universit¨
aren Umfeld, mit mindestens einj¨
ahriger T¨
atigkeit auf dem Gebiet der
Mensch-Maschine-Interaktion (Kraftfahrzeugf¨
uhrung, Flugsicherung, Kommunikationssyste-
me, ...), eingeladen.
Die Zusammenarbeit mit Experten aus sehr unterschiedlichen Dom¨
anen erm¨
oglichte die
Sammlung einer sehr breiten Palette von Ideen und Hinweisen zur Gestaltung. Operateure
k¨
onnen hier vergleichsweise wenig konkrete und detailierte Informationen beisteuern, da sie
mental zu sehr an existierende Systeme gebunden sind Komischke und Burmester (2001). Die
Informationen zum prozesstechnischen Hintergrund und zum Nutzerkontext wurden f¨
ur die
durchgef¨
uhrten Untersuchungen im Rahmen einer einf¨
uhrenden Pr¨
asentation sowie durch die
Unterst¨
utzung von f¨
unf Prozessf¨
uhrungsexperten vermittelt.
W¨
ahrend des Arbeitstreffens wurden zun¨
achst am Beispiel einer Hochdruckkolonne (siehe
Kap. 4) die konventionellen Steuerungs-, Automatisierungs- und ¨
Uberwachungseinrichtungen
des konventionellen Leitsystems speziell f¨
ur die Darstellungsr¨
aume: Fließbild, Gruppenbild
und Kurvenbild diskutiert. Anschließend wurde eine modellbasierte Erweiterung vorgestellt,
welche zus¨
atzliche Informationen (z.B. Softsensor, Pr¨
adiktion) zur Beurteilung des aktuellen
und zuk¨
unftigen Prozessgeschehens liefert. Die Funktionsweise und Einsetzbarkeit der Metho-
den wurde anhand konkreter experimenteller Anwendungsszenarien der Anlage beispielhaft
illustriert (siehe auch Kap. 5). Dabei wurde auf die wesentlichen Anwendungsgebiete (Vorher-
sage dynamischen Prozessverhaltens, Ermittlung nicht-messbarer Zust¨
ande, automatisierte
Prozessf¨
uhrung) eingegangen, Grenzen des Systems aufgezeigt und typische Vorgehensweisen
f¨
ur die Beurteilung und Bewertung der modellbasierten Informationen diskutiert.
Im Folgenden wurde in f¨
unf Kleingruppen, welche von je einem Prozessf¨
uhrungsexperten
geleitet wurden, jeweils ein Darstellungsraum bearbeitet.
Zun¨
achst wurde die Frage nach der Notwendigkeit der Darstellung folgender Sachverhalte
diskutiert. Die Darstellung:
•der Funktionsweise verwendeter mathematischer Algorithmen,
•vom Algorithmus berechneter Gr¨
oßen,
•fehlerhafter Annahmen des Systems,
•vorhergesagten Prozessverhaltens,
•modellierter Wirkmechanismen von Prozessgr¨
oßen.
11
2 Einleitung
Im Anschluss wurden konkrete Darstellungsvarianten entworfen und hinsichtlich folgender
Kriterien bewertet:
•Unterst¨
utzungspotential f¨
ur den Operateur,
•Transparenz der Darstellung,
•Konsistenz zu Standard-Visualisierungsformen.
2.5.2 Ergebnisse
Als Ergebnis wurden folgende Punkte von den Teilnehmern des Arbeitstreffens als wichtig
erachtet:
•klare Unterscheidung modellbasierter und echter Prozessgr¨
oßen,
•Transparenz der Datengrundlage, Statusanzeige der Funktion,
•Adaptierbarkeit des Umfanges von Nutzung und Darstellung des Systems,
•Bereitstellung von Indikatoren f¨
ur die G¨
ute modellbasierter Daten,
•Nutzung konventioneller Bildelemente und Dialogsysteme,
•gemeinsame Darstellung modellbasierter und gemessener Prozessgr¨
oßen,
•Verzicht auf explizite Vermittlung von Prozesswissen im BuB.
Die Erh¨
ohung der Nutzungswahrscheinlichkeit durch die F¨
orderung der Nutzerakzeptanz
steht klar im Vordergrund. Aufgrund des hohen Automatisierungsgrades, der Grenzen der
modellbasierten Verfahren sowie der daraus resultierenden hohen Anforderungen an die ¨
Uber-
wachung, wurde die Notwendigkeit eines quantitativen Indikators, als Maß f¨
ur die G¨
ute mo-
dellbasierter Daten, betont. Dieser soll als eine Grundlage f¨
ur die Beurteilung des modellba-
sierten Systems dienen und m¨
oglichst einheitlich, mit fester Skala (0-100%), arbeiten. Der
Verzicht auf die Visualisierung von Wirkzusammenh¨
angen der Prozessgr¨
oßen auf dem Detail-
lierungsgrad der zugrunde liegenden mathematischen Modelle ist der Ber¨
ucksichtigung der
Unterschiede in den mentalen Prozessmodellen der einzelnen Anlagenfahrer geschuldet. Das
Kurvenbild wurde allgemein als besonders geeigneter Darstellungsraum angesehen. Dies deckt
sich mit Untersuchungen von Kindsm¨
uller (2006), in denen die herausragende Bedeutung der
Kurvendarstellung (das ”Fenster zum Prozess“) f¨
ur die Trendinterpretation und damit die
Beurteilung des dynamischen Prozessverhaltens betont wird.
Weiterhin wurden konkrete Gestaltungsvorschl¨
age im Besonders f¨
ur die Visualisierung modell-
basierter Daten, der G¨
uteindikatoren sowie die Darstellung zeitlicher Vorhersagen gesammelt.
Die Auswertung wird im Kapitel 7 beschrieben.
12
3 Theoretische Grundlagen zur G¨
ute
modellbasierter Daten
Ausgehend von der Hypothese, dass die Steigerung der Transparenz modellbasierter Systeme
akzeptanzf¨
orderlich wirkt, wurde als zentrales Anforderungskriterium f¨
ur die Visualiserung
modellbasierter Daten die Darstellung eines Indikators f¨
ur ihre G¨
ute gefordert (Kap. 2.5).
Im Folgenden soll zun¨
achst gekl¨
art werden, welche Rolle die damit verbundenen Begriffe
Zuverl¨
assigkeit und Verl¨
asslichkeit in den einzelnen Disziplinen der Automatisierungstechnik
einnehmen, in welchem Zusammenhang sie verwendet werden und welche qualitativen und
quantitativen Bewertungsmaßst¨
abe f¨
ur sie gelten (Kap. 3.1). Es werden Schlussfolgerungen f¨
ur
diese Arbeit abgeleitet. Im Kapitel 3.2 werden Einfl¨
usse auf die Genauigkeit modellbasierter
Daten und Strategien zum Umgang mit unsicheren Prozessmodellen untersucht. Schließlich
werden die in dieser Arbeit verwendeten numerischen Grundlagen pr¨
asentiert (Kap. 3.3).
3.1 Verl¨
asslichkeit von Automatisierungssystemen
APC-Systeme sind software-basierte Komponenten industrieller Echtzeit- bzw. Automatisie-
rungssysteme. Sie nutzen die bestehenden Strukturen f¨
ur den Daten und Informationsaus-
tausch und k¨
onnen aktiv das Prozessgeschehen beeinflussen. Sie sind daher sicherheitskritisch.
Ingenieurtechnische Sicherheitsbetrachtungen dienen in erster Linie der Gefahrenanalyse,
welche von der Sicherheit einer Betrachtungseinheit abh¨
angt. Es resultiert ein bestimmtes
Risiko, dessen Vertretbarkeit von der Wahrscheinlichkeit des Auftretens zum Schaden f¨
uhren-
der Zust¨
ande oder Ereignisse bzw. vom zu erwartenden Schadensausmaß abh¨
angt (VDI/VDE
3542, Blatt 2, 2000). Nach (DIN VDE 31000-2, 1979), ist ein System sicher, falls das Risiko
aller Einzelvorg¨
ange kleiner ist, als ein definiertes Grenzrisiko. Das vertretbare Grenzrisiko
wird dabei indirekt anhand sicherheitstechnischer Festlegungen definiert.
Sicherheitstechnische Normen und Richtlinien beziehen sich auf Verhaltensmerkmale techni-
scher Erzeugnisse, Systeme und Systemkomponenten denen stochastische Prozesse zugrunde
liegen. Hier sind in erster Line die Zuverl¨
assigkeit und Verf¨
ugbarkeit relevant (VDI/VDE 3542,
Blatt 2, 2000; VDI/VDE 3542, Blatt 4, 2000). Die Richtlinien VDI 4004, Blatt 1-4 (1986)
geben konkrete Hinweise zu den mathematischen Vorgehensweisen f¨
ur die Ermittlung pro-
babilistischer Kennzahlen, welche mit Hilfe funktionslogischer Verkn¨
upfungen f¨
ur die Risiko-
und Gefahrenanalyse herangezogen werden k¨
onnen.
13
3 Theoretische Grundlagen zur G¨
ute modellbasierter Daten
Im Rahmen der klassischen Softwareentwicklung gilt der Begriff der Zuverl¨
assigkeit (engl.
reliability) von Softwareprodukten als eines der wichtigsten Qualit¨
atsmerkmale (Sommerville,
1996; Balzert, 1998). Der Begriff wird analog zur Hardwarezuverl¨
assigkeit (VDI/VDE 3542,
Blatt 4, 2000) als F¨
ahigkeit definiert, ein spezifiertes Leistungsniveau unter festgelegten Be-
dingungen ¨
uber einen festgelegten Zeitraum zu bewahren (DIN ISO 9126, 1991).
Industrielle Echtzeit- bzw. Automatisierungssysteme werden neben der Zuverl¨
assigkeit be-
sonders auch bez¨
uglich ihrer inh¨
arenten Sicherheit bewertet. Besonders im Hinblick auf
Entwurfs- und Herstellungsfehler lassen sich hier klassische Sicherheitskenngr¨
oßen nicht mehr
anwenden. Vor diesem Hintergrund wird der von Laprie gepr¨
agte Begriff der Verl¨
asslichkeit
(engl. dependability) eingef¨
uhrt (Avizienis et al., 2001; Sommerville, 1996; Kochs, 2001; Kochs
und Petersen, 2002). Die Verl¨
asslichkeit vereint klassische Systemattribute wie Sicherheit, Zu-
verl¨
assigkeit und Verf¨
ugbarkeit, aber auch die Wartbarkeit und Leistungsf¨
ahigkeit von Kom-
ponenten und Systemen (Kochs, 2001; Avizienis et al., 2001). In VDI/VDE 3542, Blatt 4
(2000) wird sie als ”Grad des Vertrauens, das aufgrund geringer Versagenswahrscheinlichkeit,
großer Korrektheitswahrscheinlichkeit oder geringer Ausfall- bzw. Versagensrate gerechtfer-
tig scheint“ aufgefasst. Kochs (2001) und Kochs und Petersen (2002) schliessen zus¨
atzlich
sowohl interne, als auch externe Einfl¨
usse der Betrachtungseinheit, einschließlich der Mensch-
Maschine-Interaktion, ein.
Mit dem Ziel der ganzheitlichen Optimierung von Mensch-Maschine-Systemen wird der Be-
griff der Verl¨
asslichkeit im Kontext der Arbeits- und Ingenieurspsychologie noch weiter gefasst
(Timpe et al., 2002; Giesa, 2003). Er charakterisiert die anforderungsgerechte Zielerreichung
eines Mensch-Maschine-Systems (MMS). Im Vordergrund steht dabei die gestaltungsrelevan-
te Systembewertung f¨
ur festgelegte kognitive Anforderungsprofile des Menschen. W¨
ahrend
Verl¨
asslichkeitsaspekte (bspw. die menschliche Handlungszuverl¨
assigkeit) anhand von proba-
bilistischen Sicherheitsanalysen oder Expertensch¨
atzungen erhoben werden k¨
onnen, ist die
Verl¨
asslichkeit selber quantitativ nicht erfassbar. So verwendet Giesa (2003) bspw. quantitati-
ve Indikatoren, wie die Nutzerbeanspruchung, f¨
ur die Bewertung von Kommunikationsschnitt-
stellen im Flugsimulator.
3.1.1 Zusammenfassung und Implikationen f¨
ur diese Arbeit
Der Begriff der Verl¨
asslichkeit vereint bereits normierte Gr¨
oßen, im Besonderen die Sicherheit
und Zuverl¨
assigkeit und ist auf APC-Technologien anwendbar. Er ist allerdings zum aktuellen
Zeitpunkt noch nicht einheitlich definiert und wird auch hier nur qualitativ verwendet:
Definition 3.1 Die Verl¨
asslichkeit modellbasierter Automatisierungssysteme ist der Grad des
Vertrauens, das der Funktionsf¨
ahigkeit entgegengebracht wird. Sie beeinflusst maßgeblich die
Akzeptanz des Systems und wird anhand der (quantitativen) Ergebnisunsicherheit der zugrun-
deliegenden Daten beurteilt.
14
3.2 Ergebnisunsicherheit modellbasierter Daten
Modellbasierte Daten werden entsprechend DIN 55350-12 (1989) und DIN 55350-13 (1987)
als Ermittlungsergebnisse verstanden, welche aus Beobachtungs-, Mess-, Berechnungs- bzw.
statistischen Sch¨
atzverfahren oder Kombinationen daraus resultieren k¨
onnen. ”Ein Ermitt-
lungsergebnis ist im allgemeinen nur dann vollst¨
andig, wenn es eine Angabe ¨
uber die Ergeb-
nisunsicherheit (...) enth¨
alt.“ (DIN 55350-12, 1989). Die Ergebnisunsicherheit ist ein gesch¨
atz-
ter Betrag zur Kennzeichnung eines Wertebereichs, in dem das Ermittlungsergebnis liegt. Sie
wird hier als quantitativer Indikator f¨
ur die G¨
ute modellbasierter Daten und damit f¨
ur die
Beurteilung der Zuverl¨
assigkeit des Automatisierungssystems herangezogen. Die Forderung
nach einem quantitativen Indikator oder G¨
utemaß ist das Ergebnis des Arbeitskreises zur
Visualisierung modellbasierter Daten (Kap. 2.5), wobei dort explizit ein relatives G¨
utemaß
gew¨
unscht wurde. Dieses entspricht einer Ergebniswahrscheinlichkeit und ist mit der Existenz
eines Bezugswertes bzw. eines geforderten Toleranzmaßes, wie es bspw. f¨
ur die Berechnung
des Prozessf¨
ahigkeitsindexes gebraucht wird (DIN 55350-33, 1993), verbunden.
Die Herausforderung liegt nun in der Ermittlung der Ergebnisunsicherheit bzw. der Ergeb-
niswahrscheinlichkeit. Aufgrund der Komplexit¨
at h¨
oherer Automatisierungssysteme k¨
onnen
nicht alle Einflussfaktoren auf diese Indikatoren ber¨
ucksichtigt werden. Die Indikatoren sind
daher nicht exakt, vervollst¨
andigen jedoch die bereitgestellten Informationen und sind als Auf-
forderung zur kritischen Auseinandersetzung mit dem modellbasierten System zu verstehen1.
3.2 Ergebnisunsicherheit modellbasierter Daten
Obwohl f¨
ur viele Prozessklassen und verfahrenstechnische Grundoperationen bereits anerkann-
te Modelle genutzt werden k¨
onnen, existieren exakte Abbildungen von konkreten Anlagen und
Anlagenteilen in der Praxis nur selten (Srinivasan et al., 2003a; Venkatasubramanian et al.,
2003). Dies ist vor allem auf den großen Aufwand zur¨
uckzuf¨
uhren, der mit der Erstellung
und Anpassung akkurater mathematischer Prozessmodelle verbunden ist (Schuler, 2006). Die
f¨
ur APC-Systeme verwendeten Modelle geben daher das Prozessverhalten nur im begrenzten
Maße wieder. Sie haben im Vergleich zu den ¨
ubrigen, gr¨
oßtenteils standardisierten Kompo-
nenten, moderner Leitsysteme einen weit gr¨
oßeren Einfluss auf die Ergebnisunsicherheit mo-
dellbasierter Daten. Es werden in dieser Arbeit daher ausschließlich Modellunsicherheiten f¨
ur
die Ermittlung der Ergebnisunsicherheit ber¨
ucksichtigt.
3.2.1 Unsicherheiten von Prozessmodellen
Die Modellg¨
ute wird gew¨
ohnlich durch Unsicherheiten in der Beschreibung gekennzeichnet.
Diese k¨
onnen sowohl die Modellstruktur, als auch unbekannte interne und externe Parameter
1An dieser Stelle soll noch einmal darauf hingewiesen werden, dass es nicht das Ziel dieser Arbeit ist, die
Ergebnisunsicherheit modellbasierter Daten zu minimieren. Vielmehr werden Methoden zur Ermittlung
und geeigneten Visualisierung von G¨
uteindikatoren modellbasierter Daten untersucht.
15
3 Theoretische Grundlagen zur G¨
ute modellbasierter Daten
und Randbedingungen betreffen. F¨
ur die chemische Verfahrenstechnik lassen sich Unsicher-
heiten wie folgt klassifizieren (Ierapetritou et al., 1996):
1. Modell-inherente Unsicherheiten: Betreffen Prozessparameter, die anhand experimen-
teller Daten im Labor oder Technikum bestimmt werden. Dies k¨
onnen z.B. kinetische
Parameter oder W¨
arme¨
ubergangzahlen sein. Die Unsicherheiten lassen sich durch Feh-
lerbetrachtungen quantifizieren.
2. Prozess-inherente Unsicherheiten: Betreffen Betriebsvariablen wie den Durchfluss- oder
die Temperatur. Diese Parameter sind abh¨
angig von der Basis-Regelung des Prozesses.
Unsicherheiten k¨
onnen durch Auswertung der Prozessdaten (z.B. automatische Werk-
zeuge zum CPM) quantifiziert werden.
3. Externe Unsicherheiten: Betreffen ¨
aussere Einflussgr¨
oßen, die nicht vom Prozess bein-
flusst werden k¨
onnen. Die k¨
onnen Feedbedingungen, Produktspezifikationen und Gewin-
ne/Kosten sein. Unsicherheiten werden aufgrund historischer Prozessdaten und Markt-
analysen quantifiziert.
4. Diskrete Unsicherheiten: Betreffen die Verf¨
ugbarkeit von Anlagen und Einrichtungen.
Hier werden diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilungen zur Beschreibung von Unsicher-
heiten genutzt, wie sie aus Datenbl¨
attern der Hersteller entnommen werden k¨
onnen2.
Die f¨
ur die Prozessf¨
uhrung relevanten Unsicherheiten ξlassen sich durch Gauß’sche Normal-
verteilungen charakterisieren, mit ξ∼ N(µ, σ2). Diese werden durch ihren Erwartungswert
E{ξ}=µund die Varianz E{ξ ξT}=σ2vollst¨
andig beschrieben. Sie kommen in der Natur
relativ h¨
aufig vor, da Zufallsvariablen als Summe vieler stochastisch gleichverteilter Zufalls-
gr¨
oßen eine Normalverteilung ergeben (zentraler Grenzwertsatz).
ρ(ξ|µ, σ) = 1
√2πσ exp −1
2
(ξ−µ)2
σ2(3.1)
F¨
ur den multivariaten Fall, ξ= [ξ1···ξm]Tmit ξ∼ N(µ,Σ) ergibt sich die Wahrscheinlich-
keitsdichtefunktion aus dem Produkt der Einzel-Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen:
ρ(ξ|(µ,Σ)) = 1
p(2π)mdetΣexp[−1
2(ξ−µ)TΣ−1(ξ−µ)] (3.2)
mit dem Vektor der Erwartungswerte µund der symmetrischen Kovarianzmatrix Σ. Die
Varianzen σ2
i, i = 1,··· , m befinden sich auf der Diagonalen von Σ. Sind die Zufallsvariablen
paarweise korreliert, nehmen die Nebenelemente die Werte der Kovarianz an:
cov(ξj, ξk),(j, k = 1,··· , m;j6=k) (3.3)
2Diskrete Unsicherheiten sind f¨
ur die Prozessf¨
uhrung weniger relevant und werden hier nicht ber¨
ucksichtigt.
16
3.2 Ergebnisunsicherheit modellbasierter Daten
3.2.2 Einfluss von Modellunsicherheiten auf Prozessgr¨
oßen
Als Folge der expliziten Ber¨
ucksichtigung von Unsicherheiten sind die L¨
osung der Modellglei-
chungen (Simulation) und die Ermittlung optimaler Entscheidungen (Optimierung) stochas-
tische Problemstellungen. Ermittelte Prozessgr¨
oßen sind mit einer Ergebnisunsicherheit zu
kennzeichnen. Optimale Entscheidungen sind bez¨
uglich dieser Unsicherheiten zu bewerten.
Am Beispiel des Dampf-Fl¨
ussig-Gleichgewichtsmodells (Vapour-Liquid-Equilibrium-VLE)
f¨
ur Acetonitril-Wasser (Wilson Ansatz, siehe Anhang 9.3) wird der Einfluss einer unsiche-
ren Betriebsvariablen illustriert (Abb. 3.1). Die unsichere Betriebsvariable ist die Temperatur
(bspw. aufgrund von Messunsicherheiten oder Reglerschwankungen). Sie wird als nomalver-
teilte Gr¨
oße beschrieben. In Abh¨
angigkeit des Drucks, l¨
asst sich durch L¨
osen der nichtlinearen
Modellgleichungen die Konzentration am Siedepunkt berechnen. Die resultierende Verteilung
der Konzentrationen wird hier durch Monte-Carlo-Sampling mit 5000 Simulationen approxi-
miert. Es existieren 2 physikalisch m¨
ogliche L¨
osungen, jeweils f¨
ur die linke und rechte Siedelin-
se. Stehen die unsicheren Variablen in einer nichtlinearen Beziehung zu den Ausgangsvariablen,
120 122 124 126
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7

10 20 30 40 50 60 70 80 90
0
0.025
0.05
0.075
0.1
0.125
0.15
 

Abbildung 3.1: Konzentrationsbestimmung durch Druck und Temperaturmessungen auf Basis eines
VLE-Modells, links: bekannte Verteilung der unsicheren Betriebsgr¨
oße Temperatur,
rechts: approximierte Verteilung der unsicheren Ausgangsgr¨
oßen Konzentration (p=
3,85 bar, T∼ N(µ= 123,4◦C,σ= 0,65 K))
so l¨
asst sich deren Verteilung nicht mehr durch eine Normalverteilung beschreiben (Abb. 3.1,
rechts). Dieses Verhalten ist typisch f¨
ur verfahrenstechnische Problemstellungen. Im Folgenden
wird die Absch¨
atzung von Ergebnisunsicherheiten sowie die Ber¨
ucksichtigung von Unsicher-
heiten bei der Ermittlung optimaler Entscheidungen bzw. bei der optimalen Sch¨
atzung von
Zust¨
anden diskutiert.
3.2.3 Modellgest¨
utzte ¨
Uberwachung
Verfahren der modellgest¨
utzen ¨
Uberwachung haben das Ziel, die Prozessf¨
uhrung durch die Be-
reitstellung zus¨
atzlicher Informationen zu verbessern. Der einfachste Ansatz ist die Simulation
17
3 Theoretische Grundlagen zur G¨
ute modellbasierter Daten
f¨
ur bekannte Betriebsgr¨
oßen. Methoden der Zustands- und Parametersch¨
atzung basieren auf
der optimalen Anpassung von modellbasierten Prozessgr¨
oßen an Messdaten. In beiden F¨
allen
lassen sich aufgrund der Verkn¨
upfung der modellierten Prozessgr¨
oßen ¨
uber die Modellglei-
chungen f¨
ur alle modellierten Prozessgr¨
oßen Werte ermitteln. So k¨
onnen Betriebskenngr¨
oßen
(bspw. Reaktionsw¨
arme, W¨
arme¨
ubergangszahl) aber auch nicht oder nur aufwendig meßbare
Qualit¨
ats- bzw. Sicherheitskenngr¨
oßen (bspw. Produktspezifikationen, Kristallgr¨
oßenverteilun-
gen, Eduktakkumulationen) f¨
ur die ¨
Uberwachung, als Grundlage f¨
ur die Regelung aber auch
f¨
ur die automatische Fehlererkennung (Venkatasubramanian et al., 2003; Huang et al., 2003)
genutzt werden.
Neben der Ermittlung nicht-messbarer Prozessgr¨
oßen k¨
onnen durch den Vergleich von Pro-
zessdaten und Modelldaten auch Messfehler identifiziert bzw. korrigiert werden (data reconci-
liation). Faber et al. (2003) bzw. Faber et al. (2004) pr¨
asentieren die Anwendung auf unsiche-
re bzw. fehlerbehaftete Messdatens¨
atze eines station¨
aren Koksofengasreinigungsprozesses. Im
Anschluss wurden die verbesserten Messdaten mehrerer Datens¨
atze f¨
ur die Parametersch¨
at-
zung genutzt.
Die verwendeten Verfahren basieren auf der Auswertung des Fehlers ε(θ)zwischen den
gemessenen ymess und den berechneten Messwerten g[x,u,θ] (Kap. 3.3.7).
ε(θ)=ymess −g[x,u,θ] (3.4)
Hier werden Unsicherheiten der Messdaten und der Modellparameter im Fehlervektor ε(θ)
zusammengefasst. Im Gegensatz dazu unterscheiden spezielle dynamische Zustands- und Pa-
rametersch¨
atzverfahren, wie der Kalman-Filter und der Moving-Horizon-State Estimator, ex-
plizit zwischen Modell- und Messunsicherheiten. Modellunsicherheiten werden jedoch nur all-
gemein als additives Systemrauschen quantifiziert ohne einen direkten Bezug zu unsicheren
Parametern zu geben (siehe auch Kap. 3.3.8):
˙x(t) = f[x(t),u(t),θ, t] + ξ(t) (3.5)
Gesthuisen (2001) f¨
uhrt umfangreiche theoretische Untersuchungen zum Einsatz beider Ver-
fahren zur Sch¨
atzung von Produkteigenschaften am Beispiel von drei Polymerisationspro-
zessen durch. Deren experimentelle Anwendung wird in Heine (2004) f¨
ur die Sch¨
atzung
nicht-messbarer Zust¨
ande und Modellparameter eines Fed-Batch-Prozesses zur Antibiotika-
Produktion pr¨
asentiert. Unter der Ber¨
ucksichtigung von Modellungenauigkeiten gewinnt die
Ermittlung von Prozessgr¨
oßen und -parametern eine zus¨
atzliche Bedeutung. Durch die geziel-
te Anpassung von Parametern kann die (lokale) G¨
ultigkeit des Modells auch f¨
ur verschiedene
Arbeitspunkte gew¨
ahrleistet werden. Zus¨
atzlich wird sichergestellt, dass die Prozessgr¨
oßen
den gemessenen Gr¨
oßen entsprechen bzw. diesen nachgef¨
uhrt werden. Damit sind die Voraus-
setzungen f¨
ur die modellbasierte Prozessf¨
uhrung geschaffen.
18
3.2 Ergebnisunsicherheit modellbasierter Daten
3.2.4 Modellgest¨
utzte Betriebsf¨
uhrung unter Unsicherheiten
Die Optimalit¨
at von Entscheidungen wird anhand zu minimierender (oder maximierender)
Kriterien (bspw. Betriebskosten) bewertet. Weiterhin sind Beschr¨
ankungen bez¨
uglich der Pro-
zessgr¨
oßen und Entscheidungsgr¨
oßen zu ber¨
ucksichtigen (bspw. maximale Prozesstemperatur
oder maximaler K¨
uhlwasserstrom). Der funktionale Zusammenhang zwischen Zielkriterien so-
wie Prozessgr¨
oßen und Entscheidungsgr¨
oßen (bspw. Energie- und Rohstoffeinsatz) liefert das
unsichere Modell. Im Folgenden werden nur in der Prozessf¨
uhrung relevante Vorgehensweisen
f¨
ur die Ber¨
ucksichtigung von Unsicherheiten diskutiert. Die Flexibilit¨
at bzw. Regelbarkeit ei-
nes Prozesses in Abh¨
angigkeit des gew¨
ahlten Designs ist daher nicht Gegenstand der Arbeit
(Grossmann et al., 1983; Sakizlis et al., 2004). Skogestad (2004) und Govatsmark und Sko-
gestad (2005) weisen weiterhin auf den Einfluss der Reglerstruktur auf die Robustheit des
optimalen Betriebs hin. Auch dieser Punkt wird im Rahmen dieser Arbeit nicht betrachtet.
F¨
ur die Ermittlung optimaler Entscheidungen auf Basis von Prozessmodellen lassen sich di-
rekte und indirekte Vorgehensweisen zur Ber¨
ucksichtigung von Unsicherheiten unterscheiden.
Indirekte Methoden
In der industriellen Praxis erfolgt die Auslegung und Planung von Anlagen anhand deter-
ministischer Vorgehensweisen. Zufallswerte werden durch ihre Erwartungswerte ersetzt. Das
Ergebnis wird durch die Verwendung empirischer Faktoren, welche aus Sicherheits- und Ro-
bustheitsbetrachtungen resultieren, korrigiert (Grossmann et al., 1983). Das Resultat sind
konservative Entscheidungen (bspw. die ¨
Uberdimensionierung von Anlagenteilen, die ¨
Uber-
erf¨
ullung von Spezifikationen und Sicherheitsvorschriften). Die Wahl von Betriebsvariablen
erfolgt analog. Hier werden Unsicherheiten und Betriebsschwankungen durch die konservative
Vorgabe von Entscheidungen (Sollwerten) kompensiert. Laut Henrion et al. (2001) und Li
(2007) lassen sich ebenso worst-case-Analysen sowie der Kompensationsansatz zu den indi-
rekten Methoden z¨
ahlen.
Werden modellbasierte Systeme im laufenden Betrieb (online) eingesetzt, so lassen sich
durch die Einbeziehung der Messdaten (feed-back) Entscheidungen iterativ verbessern und
damit Modellunsicherheiten kompensieren. Dieses Standardvorgehen aus der Regelungstech-
nik findet auch in der modellbasierten Prozessf¨
uhrung Anwendung. Eine Erweiterung dieses
Ansatzes stellt die Kombination mit Methoden der Zustands- und Parametersch¨
atzung dar
(Kapitel 3.2.3). Experimentelle Beispiele f¨
ur die Kombination einer modellgest¨
utzen Regelung
in Verbindung mit einem Extended Kalman Filter (EKF) finden sich bspw. in Diehl (2001)
(Zwei-Punkt-Regelung des Temperaturprofils einer Destillationskolonne), Nagy et al. (2007)
(Regelung eines Temperaturprofils eines industriellen Batch-Reaktors) oder Heine (2004) (Er-
mittlung der optimalen Zuf¨
uhrung von drei N¨
ahrmedien f¨
ur einen Fed-Batch-Prozess).
19
3 Theoretische Grundlagen zur G¨
ute modellbasierter Daten
Direkte Methoden
Im Gegensatz zu den indirekten Methoden wird hier der Bereich f¨
ur die m¨
ogliche Realisie-
rung der unsicheren Variablen explizit ber¨
ucksichtigt. Das Ergebnis sind robuste optimale
Entscheidungen.
Varianz der Zielgr¨
oße: Das zu minimierende Zielkriterium ist eine Funktion der Prozessgr¨
o-
ßen x, der Entscheidungsvariablen uund der unsicheren Variablen ξ. F¨
ur die robuste Formu-
lierung werden sowohl Erwartungswert Eals auch Varianz Dder Zielgr¨
oße ber¨
ucksichtigt (Gl.
(3.6)). Die Terme stehen f¨
ur das Zielkriterium und die Zuverl¨
assigkeit der Erreichbarkeit des
Optimierungszieles und sind mit der Konstanten ωgewichtet (Sahinidis, 2004).
min E{f(x,u,ξ)}+ωD{f(x,u,ξ)}(3.6)
Erwartungswert:
µ=E{x}=
+∞
Z
+∞
xρ(x)dx (3.7)
Varianz:
σ2=D[x] = E{(x−µ)2}=
+∞
Z
+∞
(x−µ)2ρ(x)dx (3.8)
Zul¨
assigkeit gegen¨
uber Beschr¨
ankungen: Optimale Entscheidungen f¨
ur verfahrenstechni-
sche Prozesse sind h¨
aufig durch Betriebsgrenzen bestimmt (Skogestad, 2004; Grossmann et al.,
1983). Das heisst die Prozessgr¨
oßen liegen an den Prozessbeschr¨
ankungen. Haben Unsicher-
heiten einen Einfluss auf die beschr¨
ankten Gr¨
oßen, kann der Betrieb unzul¨
assig werden. Dies
kann einerseits einen Qualit¨
atsverlust, andererseits aber auch ein Sicherheitsrisiko bedeuten
(Srinivasan et al., 2003b). Zur Illustration ist in Abbildung 3.2 eine unsichere Betriebskenn-
linie dargestellt. Der kostenminimale Betrieb ist nicht realisierbar, da Beschr¨
ankungen zu
ber¨
ucksichtigen sind. Der optimale und robuste Betriebspunkt (2) ist durch h¨
ohere Kosten
gekennzeichnet als die nominale deterministische Entscheidung (1). Im Vergleich zu jedem
anderen konservativ gew¨
ahlten Betriebspunkt (Bsp. 3) ist er jedoch durch den minimalen
Abstand zu den Betriebsgrenzen charakterisiert, der f¨
ur den robusten und optimalen Betrieb
notwendig ist. Folglich liegt die Herausforderung in der Reduktion der Distanz (back-off ) zu
den aktiven Betriebsbeschr¨
ankungen, ohne diese bei auftretenden Unsicherheiten zu verletzen.
Die Gr¨
oße des back-offs l¨
asst sich f¨
ur direkt gemessene Variablen ¨
uber ihre Schwankungsbreite
bzw. Varianz absch¨
atzen. Sind keine Messdaten beschr¨
ankter Prozessgr¨
oßen verf¨
ugbar, bzw.
die Auswirkungen von Unsicherheiten nicht a priori bekannt, so ist der back-off, indirekt durch
L¨
osen der Modellgleichungen, zu ermitteln (Govatsmark und Skogestad, 2005; Barz et al.,
2006a). Dies f¨
uhrt zur Formulierung der Beschr¨
ankungen der Prozessgr¨
oßen als Wahrschein-
20
3.2 Ergebnisunsicherheit modellbasierter Daten
0
20
40
60
80
100
←
←
←
Abbildung 3.2: Wahl des Betriebspunktes: u1-konservativ, u2-optimal korrigiert, u3-agressiv
lichkeitsrestriktionen. Ziel ist es, die Einhaltung der Beschr¨
ankungen mit einem vorgegebenen
Wahrscheinlichkeitsniveau α∈(0,1) zu garantieren.
Pr {x≥0} ≥ α(3.9)
F¨
ur die Definition von Wahrscheinlichkeitsrestriktionen (chance constraints) wird nach der
simultanen oder separaten Einhaltung der Beschr¨
ankungen unterschieden (Prekopa, 1995):
Pri{xi≤0} ≥ αi, i = 1,··· , m separat
Pri{xi≤0, i = 1,··· , m} ≥ αsimultan (3.10)
F¨
ur die separate Formulierung k¨
onnen f¨
ur jede Beschr¨
ankung individuelle Wahrscheinlich-
keitsniveaus αdefiniert werden. In der simultanen Formulierung wird ein Wahrscheinlich-
keitsniveau f¨
ur alle Beschr¨
ankungen formuliert. Sie ist die strengere Vorgabe, da hier alle
Beschr¨
ankungen der Prozessgr¨
oßen in die Wahrscheinlichkeitsberechnung einbezogen werden.
Die Wahl des Wahrscheinlichkeitsniveaus l¨
asst eine direkte Entscheidung ¨
uber eine eher kon-
servative oder eher robuste Betriebsf¨
uhrung zu. Die Wahrscheinlichkeit der Einhaltung von
Beschr¨
ankungen ergibt sich zu:
Pr {xn≤xmax
n}=
+∞
R
−∞ ···
xmax
n
R
−∞
ρ(x1,··· , xn)dx1···dxnseparat
Pr {x1≤xmax
1,··· , xn≤xmax
n}=
xmax
1
R
−∞ ···
xmax
n
R
−∞
ρ(x1,··· , xn)dx1···dxnsimultan
(3.11)
3.2.5 Ber¨
ucksichtigung von Modellunsicherheiten
Der Einsatz probabilistischer Herangehensweisen f¨
ur die modellgest¨
utze ¨
Uberwachung und
Betriebsf¨
uhrung stellt teilweise noch große Herausforderungen dar. Dies gilt besonders f¨
ur
21
3 Theoretische Grundlagen zur G¨
ute modellbasierter Daten
optimierungsbasierte Ans¨
atze, denen komplexe Prozessmodelle zugrundeliegen.
F¨
ur die Auswertung der Zielfunktion (Gl. (3.6)) und der Prozessbeschr¨
ankungen (Gl. (3.10))
ist die Mehrfachintegration der Verteilungsdichtefunktion der Prozessgr¨
oßen ρ(x) erforderlich.
Diese ist jedoch auch f¨
ur bekannte Dichtefunktionen auf analytischem Wege nicht m¨
oglich.
Prekopa (1995) pr¨
asentiert einen effizienten numerischen L¨
osungsansatz f¨
ur die Wahrschein-
lichkeitsberechnung linearer Systeme mit korrelierten stochastischen Variablen, der auf der
Kombination von numerischer Integration und sampling Methoden basiert. Erste theoreti-
sche Umsetzungen f¨
ur lineare MPC-Algorithmen mit Wahrscheinlichkeitsrestriktionen finden
sich in Schwarm und Nikolaou (1999) und Wendt (2005).
Ein weitaus komplexeres Problem stellen nichtlineare Beziehungen zwischen unsicheren Va-
riablen ξund beschr¨
ankten Prozessgr¨
oßen xdar (Kapitel 3.2.2). Eine Herangehensweise ist
die Ermittlung der unbekannten Verteilung der Ausgangsvariablen durch sampling-Techniken
(Srinivasan et al., 2003a). Diwekar und Kalagnanam (1997) zeigen, dass der damit verbunde-
ne hohe Rechenaufwand durch den Einsatz systematischer sampling-Methoden betr¨
achtlich
reduziert werden kann. Weitere Ans¨
atze basieren auf der vereinfachten Repr¨
asentation der
Dichtefunktionen ρ(ξ). So l¨
asst sich ρ(ξ) in mehrere Intervalle aufteilen, welche jeweils ein
Szenario mit einer approximierten Verteilung repr¨
asentieren. Damit l¨
asst sich ein sogenanntes
multiperiod optimization problem l¨
osen (Halemane und Grossmann, 1983; Henrion et al., 2001;
Rooney und Biegler, 2003).
Im Rahmen der feed-back basierten Ans¨
atze f¨
ur die modellbasierte Regelung und Opti-
mierung sowie der Parameter und Zustandssch¨
atzung werden neben vereinfachten Modell-
gleichungen auch vereinfachende Annahmen bez¨
uglich der Verteilung der Prozessgr¨
oßen ρ(ξ)
gemacht. Werden diese als normalverteilt angenommen, liegt die Herausforderung in der Er-
mittlung der beschreibenden Momente der Gaussverteilung, µund Σ. Diese lassen sich ¨
uber
die Modellgleichungen entwickeln (Julier und Uhlmann, 1997).
Heine et al. (2006) zeigen am theoretischen Beispiel, wie sich durch die geeignete N¨
aherung
nichtlinearer Modellgleichungen die approximierten Verteilungen unsicherer Prozessgr¨
oßen er-
mitteln lassen und wie sich mit diesem Wissen die Einhaltung sicherheitskritischer Beschr¨
an-
kungen verbessern l¨
asst.
Alternativ dazu nutzen Loeblein und Perkins (1999a) und Loeblein und Perkins (1999b)
ein zweistufiges Vorgehen f¨
ur die Ber¨
ucksichtigung von Unsicherheiten f¨
ur lineare Systeme.
Hier wird zun¨
achst die Gr¨
oße des notwendigen back-offs anhand der Varianz der beschr¨
ank-
ten Prozessgr¨
oßen ermittelt. Dieser wird dann direkt bei der L¨
osung des MPC-Algorithmus
ber¨
ucksichtigt.
Nagy und Braatz (2003) pr¨
asentieren einen analytischen Ansatz zur Ermittlung der dyna-
mischen Entwicklung der Verteilung der Prozessgr¨
oßen, der auf der Beschreibung der Unsi-
cherheiten als hyperellipsoide Konfidenzregion beruht. Basierend auf der linearen Approxima-
tion der Modellgleichungen wird der worst-case der Parameterunsicherheiten innerhalb der
22
3.3 Verwendete numerische Methoden
definierten Konfidenzregion f¨
ur das Optimierungsziel ermittelt und f¨
ur die Probleml¨
osung ver-
wendet. Am Beispiel eines simulierten Batch-Kristallisationsprozesses wird die Minimierung
der Kristallgr¨
oßenverteilung des Produktes pr¨
asentiert.
In dieser Arbeit wird ein von Wendt et al. (2002) entwickelter L¨
osungsansatz f¨
ur allgemei-
ne nichtlineare Problemstellungen mit Wahrscheinlichkeitsrestriktionen verfolgt (Kap. 3.3.6).
Anwendungen f¨
ur komplexe station¨
are und dynamische nichtlineare Prozesse (Destillationsko-
lonnen und Reaktoren) finden sich bspw. bei Wendt (2005), Arellano-Garcia (2006), Li (2007)
oder Flemming et al. (2007).
3.2.6 Implikationen f¨
ur die Ermittlung der Ergebnisunsicherheit modellbasierter
Daten
F¨
ur die Ermittlung der Ergebnisunsicherheit modellbasierter Daten werden stochastische
Simulations- und Optimierungsverfahren verwendet. Hier sind folgende Punkte relevant:
•Die Genauigkeit modellbasierter Daten ist eine Funktion der G¨
ute des Modells und der
Messdaten. Diese wird ¨
uber die Normalverteilung von Modellparametern und Messdaten
charakterisiert.
•Es ist vorteilhaft die Prozessgr¨
oßen ebenfalls als normalverteilte Gr¨
oßen zu approxi-
mieren. Daf¨
ur sind die Modellgleichungen zu linearisieren. Im dynamischen Fall ist die
zeitliche Entwicklung der Genauigkeit zu berechnen.
•Modellbasierte Entscheidungen sind bez¨
uglich ihrer Robustheit zu bewerten. Daf¨
ur ist
ein Maß f¨
ur die Zuverl¨
assigkeit der Zielerreichung (Ergebnisunsicherheit) sowie die Ein-
haltung von Beschr¨
ankungen (Ergebniswahrscheinlichkeit) zu ermitteln.
3.3 Verwendete numerische Methoden
Der folgende Abschnitt ist den numerischen Grundlagen der in dieser Arbeit genutzten Me-
thoden f¨
ur die L¨
osung statischer und dynamischer Optimierungsprobleme gewidmet. F¨
ur die
L¨
osung allgemeiner verfahrenstechnischer Optimierungsprobleme haben sich iterative numeri-
sche Verfahren etabliert, die auf der Diskretisierung der Zustands- und Optimierungsvariablen
basieren. In Abbildung (3.3) ist schematisch das Vorgehen f¨
ur die nichtlineare Optimierung
mit dem hier verwendeten Sequential Quadratic Programming-Verfahren (SQP) dargestellt.
Die Anschnitte 3.3.1-3.3.4 beziehen sich auf die Problemdefinition, die Modelldiskretisierung,
den L¨
osungsalgorithmus sowie Strategien f¨
ur die Behandlung großer Systeme. Die verwen-
deten Algorithmen werden vorgestellt und am Beispiel erl¨
autert. In Kapitel 3.3.6 wird eine
Erweiterung des L¨
osungsansatzes f¨
ur die Ermittlung optimaler und robuster Entscheidungen
bez¨
uglich unsicherer beschr¨
ankter Prozessgr¨
oßen beschrieben. Das Optimierungsproblem f¨
ur
23
3 Theoretische Grundlagen zur G¨
ute modellbasierter Daten
, M GNB
T
k k k
z u x
= ⊆
, , , ,
k k k k k k
J g h J g h
nein
ja
(
)
(
)
1
l l l l
l l l
x t x u t u
t t t
+
= =
∆ = −
0
- Zielfunktion
- GNB, mit M GNB
- UNB und
J
g
h x
⊆
( )
* * *
* *
optimale Lösung:
, ,
ggf.:
z J
x z
λ
aktualisiere Hesse Matrix
KKT erfüllt?
line search
2
k
L
∇
Löse QP-Subproblem
k
z
∆
aktualisiere Problemfunktionen
SQP-Solver:
1 1
,
k k
z
+ +
λ
k
z
Berechnung Sensitivitäten
Integration Modellgleichungen
simultan?
nein
ja
(
)
,
k k k
u
x u x
∇
k k
z u
=
aktualisiere Problemfunktionen
Berechnung Problemfunktionen
Berechnung Problemfunktionen
[
]
Berechnung Gradienten / ,
T
x u
∂ ∂
, , , ,
k k k k k k
J g h J g h
∇ ∇ ∇
0
z
,
k k
z
λ
Problemdefinition:
Problemdiskretisierung:
(
)
, , , ,
J g h f x u t
=
major iterations: k=k+1
M GNB
⊄
Berechnung Gradienten /
u
∂ ∂
Simulationsebene
α
Abbildung 3.3: Struktogramm des SQP-Verfahrens
24
3.3 Verwendete numerische Methoden
die Zustands- und Parametersch¨
atzung sowie die Absch¨
atzung der Zuverl¨
assigkeit gesch¨
atz-
ter Parameter wird erl¨
autert (Kap. 3.3.7). Schliesslich wird auf ein spezielles dynamisches
Sch¨
atzverfahren eingegangen, das besonders f¨
ur den online-Einsatz geeignet ist (Kap. 3.3.8).
3.3.1 Formulierung allgemeiner nichtlinearer Optimierungsprobleme
Die Formulierung des allgemeinen Optimierungsproblem ist in Gl. 3.12 gegeben. Das statio-
n¨
are Problem stellt mit ˙x= 0 einen Spezialfall dar.
min
u(t)J(˙x, x, u, θ, t) (3.12)
so dass 0 = g[˙x, x, u, θ, t] : GNB
0≤h[˙x, x, u, θ, t] : UNB
xmin ≤x≤xmax
umin ≤u≤umax
x(t= 0) = x0
Das Optimierungsziel wird durch den skalaren Ausdruck Jals Funktion der zeitabh¨
angigen
Prozessgr¨
oßen xund der freien Variablen ubeschrieben. Das zul¨
assige L¨
osungsgebiet wird
durch Gleichungs- und Ungleichungsnebenbedingungen (GNB und UNB) sowie die Beschr¨
an-
kungen der Prozessgr¨
oßen xund Optimierungsvariablen udefiniert. Die maximale Anzahl
zu definierender Entscheidungsgr¨
oßen uh¨
angt vom Freiheitsgrad des Systems ab. Stellen die
Entscheidungsgr¨
oßen ufreie Betriebsvariablen dar, sind die Modellparameter θkonstant (Gl.
(3.12)). F¨
ur das Parametersch¨
atzproblem kehren sich die Verh¨
altnisse um. Die Definition von
Entscheidungsgr¨
oßen und Modellparametern h¨
angt also im wesentlichen von der Formulierung
des Optimierungsproblems ab. Die Gleichungen des Prozessmodells (Gl. (3.13)) sind Teil der
GNB, mit M ⊆GNB.
˙x=f[x,u,θ, t]
0 = f[x,u,θ, t]): M mit x(t0) = x0
(3.13)
3.3.2 Diskretisierung der Modellgleichungen
Durch die Diskretisierung der zeitabh¨
angigen Variablen wird das DAE-System in ein System
nichtlinearer algebraischer Gleichungen ¨
uberf¨
uhrt3. F¨
ur die Diskretisierung der Zustandsva-
riablen (Gl. (3.14)) wurde in dieser Arbeit das Orthogonale Kollokationsverfahren in fini-
ten Intervallen oder Schritten entlang des zeitlichen Horizontes verwendet (Biegler, 1984).
Anwendungsbeispiele f¨
ur Kolonnen- und Reaktormodelle finden sich bspw. in (Biegler und
Grossmann, 2004; Li, 1998; Wendt, 2005; Arellano-Garcia, 2006). Kollokationsverfahren sind
3Im Rahmen dieser Arbeit wird nur die zeitliche Diskretisierung ber¨
ucksichtigt, grunds¨
atzlich lassen sich die
Verfahren auch f¨
ur die ¨
ortliche Diskretisierung anwenden.
25
3 Theoretische Grundlagen zur G¨
ute modellbasierter Daten
implizite Einschrittverfahren h¨
oherer Ordnung und z¨
ahlen zu den Runge-Kutta-Verfahren.
Sie sind besonders f¨
ur die L¨
osung von steifen und differentiell-algebraischen Systemen geeig-
net. Der Verlauf von x(t) im Intervall lwird ¨
uber Polynome der Ordnung Nim Intervall
approximiert.
x(tl,i) = xl,i mit i= 1, .., N (3.14)
und ∆tl=tN−t1
Die hier verwendete Variante wird auch als Radau-Kollokationsverfahren bezeichnet. Die ex-
akte Formulierung findet sich im Anhang 9.2.
Als Alternative zum orthogonalen Kollokationsverfahren sei hier das Mehrschießverfahren
(multiple-shooting) erw¨
ahnt (Bauer et al., 1999). Dies erlaubt eine flexiblere Behandlung der
abh¨
angigen Variablen, da die Anfangsbedingungen in jedem Intervall als unabh¨
angige Gr¨
oßen
definiert werden. Die Kontinuit¨
at der Variablen wird im Laufe der Optimierung durch zus¨
atz-
liche GNB erzwungen. Die Entkopplung der Zust¨
ande in den einzelnen Intervallen wirkt sich
vorteilhaft auf die Konvergenz von Problemen mit stark anwachsenden Sensitivit¨
aten ¨
uber
den Horizont aus. Die online-Anwendung f¨
ur die modellgest¨
utzte Regelung einer Destillati-
onskolonne wird in (Diehl, 2001) beschrieben.
Zus¨
atzlich zu den Zustandsvariablen sind auch die Optimierungsvariablen zu diskretisieren.
In dieser Arbeit wurde die einfachste Form der Approximation mit st¨
uckweise konstanten
Optimierungsvariablen im Intervall angewendet.
u(tl) = ulf¨
ur t∈[tl, tl+1] (3.15)
F¨
ur eine h¨
ohere Genauigkeit der berechneten Trajektorien sind auch Approximationen h¨
ohe-
rer Ordnung mit lokalen St¨
utzstellen denkbar. Es entstehen jedoch zus¨
atzliche Parameter, die
die Gr¨
oße des Problems durch den zus¨
atzlichen Freiheitsgrad vergr¨
oßern. Da die Anzahl der
Optimierungsvariablen von der Intervalll¨
ange ¨
uber den Optimierungshorizont abh¨
angt, kann
durch die Wahl eines guten Diskretisierungsverfahrens sowohl die Anzahl der Zustandsvaria-
blen als auch der Optimierungsvariablen beinflusst werden.
3.3.3 Sequential Quadratic Programming
Mit den diskretisierten Modellgleichungen l¨
asst sich Problem (3.12) in die allgemeine mathe-
matische Form eines nichtlinearen Optimierungsproblems (Nonlinear Programming Problem,
26
3.3 Verwendete numerische Methoden
NLP) ¨
uberf¨
uhren.
min
zJ(z) (3.16)
so dass lo ≤
z
Az
c(z)
≤up
Die konstanten Vektoren lo und up repr¨
asentieren die unteren und oberen Grenzen f¨
ur
die Optimierungsvariablen sowie die linearen und nichtlinearen Nebenbedingungen Az (mit
der konstanten Matrix A) und c, welche die GNB und UNB in Gleichung (3.12) beschrei-
ben. Dabei wird zwischen fixierten, loi=upi, beschr¨
ankten, loi,upi∈Rund freien,
loi=−∞,upi= +∞Grenzen unterschieden. Fixierte Nebenbedingungen entsprechen den
GNB in Gl. (3.12), w¨
ahrend die beschr¨
ankten Nebenbedingungen den UNB entsprechen. Die
Optimierungsvariablen vereinen die diskretisierten Problemgr¨
oßen z= [xk,uk]T. Vorausset-
zung ist, dass alle Funktionen mindestens zweimal stetig differenzierbar sind.
Als L¨
osungsmethode f¨
ur das NLP-Problem wird das SQP-Verfahren eingesetzt, welches be-
sonders effizient bei der Ber¨
ucksichtigung nichtlinearer Nebenbedingungen ist. Es handelt sich
um ein weit verbreitetes lokales gradientenbasiertes Suchverfahren zu dem bereits umfangrei-
che einf¨
uhrende Literatur existiert (Edgar und Himmelblau, 1989; Nocedal und Wright, 1999;
Schittkowski, 2007). Im Gegensatz zu den stochastischen Suchverfahren ist hier die L¨
osung
stark abh¨
angig von den Startbedingungen und konvergiert h¨
aufig zu einer lokalen L¨
osung. Dies
liegt in der Tatsache begr¨
undet, dass verfahrenstechnische Problemstellungen selten konvexe
Zielfunkionen aufweisen und der zul¨
assige L¨
osungsraum f¨
ur die Ber¨
ucksichtigung nichtlinearer
Nebenbedingungen ebenfalls durch ein nicht-konvexes Gebiet beschrieben wird.
Die Lagrange Funktion und die Optimalit¨
atsbedingungen
Die L¨
osung eines NLP-Problems mit Nebenbedingungen basiert auf der Definition der
Lagrange-Funktion, die s¨
amtliche Problemfunktionen f{P}def
= [J, g,h] in einer einzigen reel-
wertigen und unbeschr¨
ankten Problemfunktion L(z,λ) vereint.
L(z,λ) = J(z)−X
i∈GNB
λici(z)−X
i∈UNB
λici(z) (3.17)
Die Beschr¨
ankungen cienthalten sowohl GNB als auch UNB und Grenzen der Variablen x,
wobei letztere im Folgenden als UNB zusammengefasst werden. Die Lagrange-Multiplikatoren
λstellen zus¨
atzliche Optimierungsvariablen dar, welche den Wert der Zielfunktion Jund die
Verletzung der Beschr¨
ankungen wichten. Es ergibt sich eine korrigierte Suchrichtung, die senk-
recht zu den Gradienten der Ableitungen steht und die Einhaltung linearer, bzw. linearisierter
Beschr¨
ankungen garantiert. Die UNB sind w¨
ahrend der Iterationen und f¨
ur die L¨
osung nicht
27
3 Theoretische Grundlagen zur G¨
ute modellbasierter Daten
immer aktiv, das heisst die Variablen zliegen nicht unbedingt an den definierten Grenzen. Die
active-set-Methode aktualisiert f¨
ur jeden Suchschritt die aktive Menge der Nebenbedingungen
(ANB).
ANB = GNB ∪{i∈UNB |ci(z)=0}(3.18)
Durch die Komplementarit¨
atsbedingungen werden inaktive UNB in der Lagrangefunktion
nicht ber¨
ucksichtigt.
λi= 0,∀i∈UNB\ANB (3.19)
λi≥0,∀i∈GNB ∪(UNB ∩ANB)
Die notwendigen Optimalit¨
atsbedingungen 1. Ordnung (auch Karush-Kuhn-Tucker (KKT)
Bedingungen) stellen die Konvergenzkriterien dar.
∇zL(z∗,λ∗) = ∇J(z∗)−X
i∈ANB(z∗)
λ∗
i∇ci(z∗) = 0; (3.20)
ci(z∗) = 0; ∀i∈GNB;
ci(z∗)≥0; ∀i∈UNB;
λ∗
i≥0; ∀i∈UNB;
λ∗
ici(z∗) = 0 ∀i∈GNB ∪UNB
Sequentielle L¨
osungsschritte des SQP-Verfahrens
Das SQP-Verfahren beruht auf der sequentiellen L¨
osung einer Approximation des Originalpro-
blems (Gl. (3.17)). Diese sogenannten major iterations (Abbildung 3.3) erzeugen eine Folge
von zk,λkdie zur L¨
osung z∗,λ∗konvergieren soll. Die im folgenden dargestellten Elemente
werden auch als minor-Iteration bezeichnet.
L¨
osung des QP-Subproblems: Die Approximation des Originalproblems beruht auf der
Taylorentwicklung erster Ordnung der KKT-Bedingungen nach zund λ(Gl. (3.20)) f¨
ur jeden
Iterationsschritt k. Es ergibt sich ein lineares Gleichungssystem (Newton-Gleichungen), dessen
L¨
osung der L¨
osung des ¨
aquivalenten Problems (Gl. (3.21)) entspricht.
min
∆z∇J(zk)T∆z+1
2∆zTH∆z(3.21)
so dass c(zk) + ∇c(zk)T∆z= 0 und H=∇2
zzL(z, λ)
F¨
ur die L¨
osung des QP-Subproblems mit UNB (Gl. (3.22)) ist ein iteratives rechenaufwendiges
Verfahren notwendig.
c(zk) + ∇c(zk)T∆z≥0 (3.22)
28
3.3 Verwendete numerische Methoden
Der gr¨
oßte Aufwand ist der Suche nach dem korrekten active-set zuzuschreiben. Hier wird
zwischen den Inequality-Constrained-QP (IQP) und dem Equalitiy-Constrained-QP (EQP)
unterschieden, wobei letztere L¨
osungsmethode einen geringeren Rechenaufwand bei großen
Systemen aufweist. Die L¨
osung liefert eine aktualisierte Sch¨
atzung der Optimierungsvaria-
blen z, der Lagrange-Multiplikatoren λsowie der Menge aktiver Beschr¨
ankungen ANB am
optimalen Punkt.
Der line-search: Die quadratische Suche weist sehr gute lokale Konvergenzeigenschaften auf.
Globale Strategien, wie der line-search oder die trust-region-Methode erm¨
oglichen die Konver-
genz, ausgehend von beliebigen (nicht l¨
osungsnahen) Startpunkten und aus nicht-konvexen
L¨
osungsr¨
aumen. Die in dieser Arbeit genutzten Algorithmen nutzen den line-search in Ver-
bindung mit einer erweiterten Lagrange-Funktion (augmented-lagrangian-merit-function). Die
urspr¨
ungliche Funktion wird um zus¨
atzliche gewichtete quadratische Strafterme erweitert, die
f¨
ur ein Verlassen des zul¨
assigen Suchgebietes, den Wert der Zielfunktion verschlechtern. Durch
die Minimierung der erweiterten Lagrange-Funktion erfolgt eine Pr¨
ufung und ggf. Korrektur
der Schrittweite αdes Newton-Suchschrittes ∆zk.
zk+1 =zk+α∆zk(3.23)
Der line-search stellt eine kritische und ineffiziente Komponente von SQP dar, da er sowohl
die Stabilit¨
at des Suchalgorithmus beeinflusst als auch die mehrmalige rechenaufw¨
andige Aus-
wertung der (nichtlinearen) Problemfunktionen J, cnotwendig macht (Schittkowski, 1985).
Die Anzahl an Funktionsaufrufen wird im allgemeinen durch die Verwendung effizienter (sub-
optimaler) L¨
osungen reduziert.
Wichtig ist anzumerken, dass die Erf¨
ullung von Gleichungsnebenbedingungen sowie die
Einhaltung nichtlinearer Beschr¨
ankungen w¨
ahrend der Iterationen nicht garantiert wird. Diese
Tatsache erweist sich f¨
ur die zeitkritische online-Anwendung mit beschr¨
ankter Anzahl von
Suchschritten als nachteilig. Alternativen zur erweiterten Lagrangefunktion bieten die interior
point oder barrier-Methoden (Edgar und Himmelblau, 1989; Nocedal und Wright, 1999; Gould
et al., 2005). Hier konvergiert der Algorithmus vom inneren zul¨
assigen Gebiet zur L¨
osung.
Aktualisierung der Hesse-Matrix: Die Hesse Matrix ∇2
zzL(zk,λk) enth¨
alt Informationen
¨
uber die Kr¨
ummung der Problemfunktionen und ist Voraussetzung f¨
ur die Definition des ap-
proximierten QP-Problems in jeder Iteration k. W¨
ahrend die ersten Ableitungen vom Nutzer,
bzw. durch numerische Berechnungen ermittelt werden, ist die Berechnung der Hesse Matrix
oft zu aufwendig. Als Alternative zur expliziten Berechnung (exact Hessian SQP method) wird
in den hier verwendeten Algorithmen eine Approximation (full quasi Newton Approximation)
auf Basis der weitverbreiteten Methode nach Broydon, Fletcher, Goldfarb, Shanno (BFGS)
eingesetzt. Unter Nutzung der Sensitivit¨
aten aus fr¨
uheren Iterationen wird hier eine N¨
ahe-
29
3 Theoretische Grundlagen zur G¨
ute modellbasierter Daten
rung der Hesse-Matrix berechnet. Damit wird der Rechenaufwand reduziert. Zus¨
atzlich wird
die positive Definitheit der Matrix, das wesentliche Konvergenzkriterium des QP-Problems,
garantiert.
3.3.4 Die Anpassung der Problemformulierung f¨
ur die Optimierung großer
Systeme
Die Betrachtung komplexer r¨
aumlich bzw. zeitlich verteilter diskretisierter verfahrenstechni-
scher Systeme f¨
uhrt zu großen Optimierungsproblemen (large scale optimization problems).
Die Dimensionen des Optimierungsproblems ergibt sich aus der Anzahl der freien und ab-
h¨
angigen Variablen (dim(x),dim(u) sowie der Ordnung des Diskretisierungsverfahrens und
der Anzahl der Intervalle. Mit den aktuellen Verfahren sind Probleme mit n≤106Variablen
l¨
osbar (Grossmann und Biegler, 2004). Es k¨
onnen zwei L¨
osungsans¨
atze unterschieden werden.
Der simultane Ansatz (full discretization method) verfolgt die Anpassung und Weiterentwick-
lung von SQP-Methoden speziell f¨
ur die Behandlung großer Systeme. Der sequentielle Ansatz
(partial dicretization method) basiert auf der Reduktion des Optimierungsproblems (Biegler
und Grossmann, 2004).
Der simultane Ansatz zur L¨
osung großer Optimierungsprobleme
Im simultanen Ansatz gilt das bisher beschriebene Vorgehen, dass die Modellgleichungen
direkt im Optimierungsproblem als GNB ber¨
ucksichtigt werden. Die Zustandsgr¨
oßen xwerden
simultan mit den freien Variablen ugel¨
ost.
z= [u,x]TM⊆GNB (3.24)
Es resultieren Optimierungsprobleme mit einer großen Anzahl von GNB (Modellgleichungen)
und Optimierungsvariablen (Biegler, 2007). Der Rechenaufwand und Speicherbedarf steigt
jedoch betr¨
achtlich, so dass sowohl die Effizienz als auch die numerische Stabilit¨
at negativ
beeinflusst werden k¨
onnen (Edgar und Himmelblau, 1989). Weiterhin werden die Modellglei-
chungen w¨
ahrend der Iterationen knicht zwangsl¨
aufig erf¨
ullt. Im Vergleich zum sequentiellen
Ansatz verh¨
alt sich die Methode jedoch robuster bei Systemen mit instabilen Dynamiken und
f¨
ur Systeme mit hohen Sensitivit¨
aten ∂x/∂u(wie sie oft bei der Simulation ¨
uber lange zeitli-
che Horizonte auftreten) (Li, 1998; Biegler und Grossmann, 2004; Hong et al., 2006; Biegler,
2007). Mit dem Ziel große Systeme effizient zu l¨
osen, wurde das simultane SQP-Verfahren
in den letzten Jahren konsequent weiterentwickelt. F¨
ur die Aktualisierung der Jacobi- und
Hesse Matrix lassen sich bspw. block-diagonale Strukturen nutzen, wie sie bei der Diskretisie-
rung dynamischer Systeme auftreten (Diehl, 2001; Diehl et al., 2002; Biegler und Grossmann,
2004). Im kommerziellen L¨
oser SNOPT kommt ein limited-memory quasi-Newton update zur
Aktualiserung der Hesse-Matrix zum Einsatz, der eine Erweiterung der BFGS-Formel f¨
ur die
30
3.3 Verwendete numerische Methoden
Approximation großer Matritzen darstellt (Gill et al., 2002; Gould et al., 2005). Ein weiteres
Beispiel ist das reduced-SQP-Verfahren, indem abh¨
angige und unabh¨
angige Variablen sowie
lineare und nichtlineare Nebenbedingungen getrennt voneinander behandelt werden (Leinewe-
ber et al., 2003a,b; Grossmann und Biegler, 2004).
Der sequentielle Ansatz zur L¨
osung großer Optimierungsprobleme
F¨
ur typische verfahrenstechnische Problemstellungen gilt dim(M) /dim(GNB) und
dim(x)dim(u). Beim sequentiellen Ansatz werden die Modellgleichungen M sowie die
abh¨
angigen Variablen xnicht im Optimierungsproblem ber¨
ucksichtigt. Stattdessen werden
die Beziehungen x(u)in einer separaten Simulationsebene aufgel¨
ost. Damit wird die Gr¨
o-
ße des NLP-Problems stark reduziert4. Es resultieren kleine bis mittlere Probleme mit dicht
besetzten KKT-Matritzen.
z=uM*GNB (3.25)
Durch die Enkopplung von Simulation und Optimierung ist die vollst¨
andige L¨
osung des DAE-
Systems f¨
ur jeden Iterationsschritt k notwendig, da die Berechnung der Problemfunktionen
der Optimierungsebene darauf aufbaut (Abb. 3.3). Der Rechenaufwand des SQP-Algorithmus
wird nun von der Effizienz der L¨
osung der Modellgleichungen bestimmt. Ein wesentlicher Vor-
teil ist, dass durch die Nutzung spezieller Diskretisierungs- und Integrationsverfahren auch
schwierige Simulationsprobleme (steife Systeme) und Unstetigkeiten in den Modellgleichun-
gen behandelt werden k¨
onnen. Die erw¨
ahnten Nachteile gegen¨
uber dem simultanen Ansatz
f¨
ur instabile Systeme und Systeme mit hohen Sensitivit¨
aten lassen sich durch eine Schrittwei-
tenregelung von z(im SQP-Algorithmus) bzw. das adaptive Skalieren von Zeitintervallen bzw.
¨
Anderungen der Optimierungsvariablen (in der Simulationsebene) verbessern (bspw.: multiple
time scaling (Wendt et al., 2000)). Ein wichtiger Punkt f¨
ur die dynamische Optimierung ist
die Einhaltung von Beschr¨
ankungen der Zustandsvariablen, die ¨
uber den gesamten Optimie-
rungshorizont definiert sind (path-constraints). Da im klassischen sequentiellen Ansatz die
Ber¨
ucksichtigung der Zustandsvariablen im Optimierungsproblem nicht vorgesehen ist, ist die
Behandlung von path-constraints nicht m¨
oglich (Biegler und Grossmann, 2004). Hong et al.
(2006) weist explizit darauf hin, dass sich beschr¨
ankte Variablen xdurchaus ber¨
ucksichtigen
lassen und sprechen in diesem Zusammenhang von einem quasi-sequentiellen Ansatz. Die Im-
plementierung wird bspw. in Li (1998), Hong et al. (2006) oder Arellano-Garcia et al. (2007)
gezeigt.
In dieser Arbeit wird der sequentielle Ansatz in Verbindung mit dem Orthogonalen Kollo-
kationsverfahren zur L¨
osung von Optimierungsproblemen verwendet. Wichtig ist anzumerken,
dass die im Kapitel 3.3.6 beschriebene Methode zur Ber¨
ucksichtigung von Unsicherheiten auf
dem sequentiellen Ansatzes basiert.
4Beschr¨
ankungen der Prozessgr¨
oßen, xmin ≤x≤xmax (siehe Gl. (3.12)), sind nun Teil der UNB, da
x=f(z).
31
3 Theoretische Grundlagen zur G¨
ute modellbasierter Daten
Berechnung der Sensitivit¨
aten Der SQP-Algorithmus ben¨
otigt die ersten Ableitungen der
Zielfunktion und Nebenbedingungen f¨
ur die Definition des QP-Problems und die Aktuali-
sierung der Hesse-Matrix (Abb. 3.3). K¨
onnen diese analytisch berechnet werden, bedeutet
das einen erheblichen Vorteil gegen¨
uber der Approximation ¨
uber finite Differenzen, da hier
rechenaufwendige Funktionsaufrufe verringert und die Genauigkeit des SQP-Verfahrens ver-
bessert werden k¨
onnen. Da die Problemfunktionen f{P}= [J, g,h] sowohl direkt, als auch
indirekt (¨
uber die impliziten Modellgleichungen) von den freien Variablen zabh¨
angen, gilt
die Kettenregel f¨
ur Funktionenvektoren:
df{P}(x(zj),zj)
dzj
=∂f{P}
∂zj
+
n
X
i=1
∂f{P}
∂xi·∂xi
∂zj
(3.26)
mit x∈Rn,z∈Rm
F¨
ur die Sensitivit¨
aten ∂x/∂zgilt der Satz der impliziten Funktionen:
∂f{M}
∂xdx+∂f{M}
∂zdz= 0 ⇒∂x
∂z=− ∂f{M}
∂x!−1∂f{M}
∂z(3.27)
Im dynamischen Fall ist die Gr¨
oße der Jakobi-Matrix der Modellgleichungen ∂f{M}/∂xdurch
die Anzahl der (kontinuierlichen) Prozessgr¨
oßen, der Anzahl der Intervalle sowie der Ordnung
des Diskretisierungsverfahrens bestimmt. F¨
ur große Systeme steigt der Rechenaufwand vor
allem f¨
ur die Matrixinversion betr¨
achtlich5. Werden die Modellgleichungen eines Intervalls l
als Block zusammengefasst (mit der Dimension der kontinuierlichen Prozessgr¨
oßen und der
Ordnung des Diskretisierungsverfahrens), ist die Matrix ∂f{M}/∂xblockdiagonal und die
Matrix ∂x/∂zin der unteren Diagonalmatrix belegt. W¨
ahrend die Bl¨
ocke auf der Diagonalen
(i=j) die lokalen Abh¨
angigkeiten in einem Intervall darstellen ∂xl/∂zl, werden die globalen
Abh¨
angigkeiten (Wirkungen von zlauf xl+s, mit s≥1) durch die darunterliegenden Bl¨
ocke
(i≥j) beschrieben. Li (1998) schl¨
agt daher eine alternative Berechnung, basierend auf der
separaten Betrachtung der lokalen Sensitivit¨
aten, vor. Es werden f¨
ur jedes Intervall lzus¨
atzlich
die Anfangsbedingungen als Variablen ber¨
ucksichtigt 0 = f{M}
l[xl,0,xl,zl]. Analog zu Gl.
(3.27) ergibt sich:
∂f{M}
l
∂xl,0
dxl,0+∂f{M}
l
∂xl
dxl+∂f{M}
l
∂zl
dzl= 0 ⇒(3.28)
∂xl
∂xl,0
=− ∂f{M}
l
∂xl!−1∂f{M}
l
∂xl,0
;∂xl
∂zl
=− ∂f{M}
l
∂xl!−1∂f{M}
l
∂zl
5F¨
ur die Verdopplung einer Matrix steigt der Rechenaufwand f¨
ur die Invertierung ca. um das 8-fache.
32
3.3 Verwendete numerische Methoden
F¨
ur die Anfangs- und Endzust¨
ande eines jeden Intervalls lgelten die Transitionsbedingungen:
xl,end =xl+1,0;∂xl,end/∂zl=∂xl+1,0/∂zl+1 (3.29)
Durch mehrfache Anwendung von Gl. (3.30) links lassen sich die Sensitivit¨
aten f¨
ur ge¨
anderte
Anfangsbedingungen ¨
uber mehrere Intervalle ¨
ubertragen. Die Sensitivit¨
aten bez¨
uglich einer
konkreten ¨
Anderung von zim Intervall jergeben sich durch Gl. (3.30) rechts6.
∂xl+1,0
∂zl−1
=∂xl+1,0
∂xl,0·∂xl,0
∂zl−1
;∂xl
∂zj
=∂xl
∂xl,0·∂xl,0
∂zj
(3.30)
Das Verfahren ist wesentlich effizienter, da hier lediglich die Bl¨
ocke der Matritzen in Gl. (3.27)
invertiert werden m¨
ussen.
Ein weiterer effizienter Ansatz wird im Programmpaket DyOS verfolgt (Brendel et al.,
2006). F¨
ur die Bestimmung der Sensitivit¨
at einer abh¨
angigen Variablen xkbez¨
uglich der
unabh¨
angigen Variablen zjwerden die Modellgleichungen ˙x=f{M}[x(t),z] um zus¨
atzliche
Beziehungen erweitert.
dsk,j
dt =d
dt ∂xk(t)
∂zj=∂˙xk(t)
∂zj
=
n
X
i=1
∂f{M}
k
∂xi·∂xi
∂zj
(3.31)
mit sk,j =∂xk
∂zj
;s(t= 0) = s0; und x∈Rn;z∈Rm
F¨
ur die gemeinsame Integration und Auswertung der Gl. (3.31) und der Modellgleichungen,
k¨
onnen kommerzielle Simulationswerkzeuge genutzt werden (Stein et al., 2004).
3.3.5 Verwendete SQP-Algorithmen
Die im Rahmen dieser Arbeit verwendeten kommerziellen L¨
osungsalgorithmen sind in Ta-
belle 3.1 aufgef¨
uhrt. Alle verwendeten L¨
oser nutzen die active-set Methode in Verbindung
mit einem line-search f¨
ur eine augmented-lagrangian merit function. Beim NLPQL Algorith-
mus handelt es sich um eine fr¨
uhe, allgemein einsetzbare SQP Version, die als aktualisierte
Version im TOMLAB Programmpaket eingebunden wurde. Der NPSOL Algorithmus ist f¨
ur
relativ kleine, stark nichtlineare und nichtkonvexe Probleme mit dicht besetzten Matritzen
der KKT Kriterien geeignet (Gill et al., 1984; Thanedar et al., 1986). Er ben¨
otigt relativ we-
nige Aufrufe der Problemfunktionen f{P}und zeichnet sich durch einen sehr effizienten und
robusten EQP-Algorithmus zur L¨
osung des QP-Problems aus. NPSOL nimmt eine Korrektur
unzul¨
assiger Startwerte vor und ber¨
ucksichtigt explizit tempor¨
ar inkosistente Beschr¨
ankun-
gen im line-search (hervorgerufen durch die Linearisierung) (Gill et al., 1985). Er ist daher
6F¨
ur die Ermittlung der Sensitivit¨
aten aller unabh¨
angigen Variablen xim 4. Intervall nach den Optimierungs-
variablen zim 2. Intervall ergibt sich entsprechend: ∂x4
∂z2=∂x4
∂x4,0·∂x3,end
∂x3,0·∂x2,end
∂z2.
33
3 Theoretische Grundlagen zur G¨
ute modellbasierter Daten
Tabelle 3.1: Verwendete SQP-L¨
osungsalgorithmen; Referenzen: 1
- Schittkowski (1985), 2
- IMSL R
(1997), 3
- Holmstr¨
om et al. (2007), 4
- Gill et al. (1998), 5
- Holmstr¨
om et al. (2006a),
6
- Gill et al. (2006), 7
- Holmstr¨
om et al. (2006b)
L¨
oser Behandlung globale Hesse- Programm- Ref.
(Subroutine) von UNB Strategie Matrix paket
NLPQL active set line- full Quasi IMSL Library 1
(DNCONG) search Newton f¨
ur Fortran, 1997 2
NLPQL TOMLAB /BASE 1
(conSolve) f¨
ur MATLAB, 2005 3
NPSOL 5.0 active set line- full Quasi TOMLAB /SOL 4
(NPSOL) search Newton f¨
ur MATLAB, 2005 5
SNOPT 7.1-1 active set line- reduced Q. TOMLAB /SOL 6
(SNOPT) search Newton f¨
ur MATLAB, 2005 7
besonders f¨
ur Regelungsaufgaben und in Verbindung mit dem sequentiellen L¨
osungsansatz
geeignet (Stein et al., 2004).
Der SNOPT Algorithmus ist ein typischer Algorithmus f¨
ur große nichtlineare Probleme.
Er arbeitet besonders effizient, wenn viele Beschr¨
ankungen und Variablengrenzen aktiv sind
(simultaner Ansatz). SNOPT ben¨
otigt relativ wenige Matritzenrechnungen und nutzt ei-
ne limited-memory/reduced quasi-Newton Approximation der Hesse-Matrix der Lagrange-
Funktion. Die Reduktion des QP-Problems um Beschr¨
ankungen mit negativen Lagrange-
Multiplikatoren, macht ihn im Vergleich zum NLPQL und NPSOL L¨
oser sehr effizient im
Umgang mit großen d¨
unn besetzten KKT-Matritzen und beugt numerischen Instabilit¨
aten
vor (Thanedar et al., 1986).
Zur Beschleunigung der iterativen L¨
osung des QP-Subproblems nutzen NPSOL und SNOPT
die letzte L¨
osung (k−1) als Initialisierung des active-set (warm-start-Option).
Beispielrechnung eines deterministischen NLP Problems
Die Algorithmen wurden zun¨
achst auf ein einfaches Beispiel (Gl. (3.32)) angewendet. Im Ge-
gensatz zum sequentiellen Ansatz sind hier die Zielfunktion und NB explizit gegeben und
k¨
onnen direkt ausgewertet und geplottet werden. Es wurde ein stark nichtlineares Optimie-
rungsproblem gew¨
ahlt, welches im durch die Variablengrenzen definierten Bereich konvex und
im Bereich der L¨
osung sehr flach ist. An der L¨
osung sind beide Beschr¨
ankungen aktiv.
min
u1,u2
J=−u1·exp[−u2
1−(u2−2)2+ 10] (3.32)
mit 0,7≤u1≤2; 0,8≤u2≤4; ξ= 0
c1:−u2+ (1/u1·ξ)3−5u2
1+ 12u1−4,6≤0
c2:−u2+ 6 ·exp[−(u1+ξ/7)2]≤0
34
3.3 Verwendete numerische Methoden
Der Parameter ξwird erst im folgenden Kapitel zur stochastischen Optimierung verwendet.
Der Startwert liegt im zul¨
assigen Gebiet mit u(k=0) = [1,9; 1]. Tabelle 3.2 zeigt die Ergebnis-
se f¨
ur die in dieser Arbeit genutzten SQP-Algorithmen. Das Problem wurde sowohl mit der
algorithmen-internen numerischen Routine zur Berechnung der Sensitivt¨
aten, als auch mit
nutzer-definierten analytischen Sensitivit¨
aten gel¨
ost. Die Spalten SQP It. kennzeichnen die
Anzahl der Hauptiterationen kdes SQP-Algorithmus und stehen f¨
ur den generellen rechen-
technischen L¨
osungsaufwand. Die Iterationen zur L¨
osung des QP-Subproblems (QP Sub-It.)
und des line-search (line-search) beschreiben den Aufwand zum Erreichen einer zul¨
assigen und
optimalen L¨
osung. Schließlich ist die Summe aller Aufrufe der Problemfunktionen (Fkt. Eval.)
aufgef¨
uhrt. Entsprechend der beiden Fallunterscheidungen, kann diese sowohl Funktionsaufru-
fe f¨
ur die numerische Gradientenbildung, als auch Aufrufe der Funktionen zur Sensitivt¨
atsbe-
rechnung beinhalten. Neben den deutlichen Qualit¨
atsunterschieden der internen Algorithmen
Tabelle 3.2: Anzahl der Iterationen und Funktionsaufrufe f¨
ur die deterministische Optimierung (∗L¨
o-
sung nicht gefunden)
numerische Gradienten analytische Gradienten
SQP QP line- Fkt. SQP QP line- Fkt.
It. Sub-It. search Eval. It. Sub-It. search Eval.
NLPQL
(conSolve) 16∗22∗32∗344∗12 16 14 68
NPSOL 5.0 21 23 27 217 21 22 27 109
SNOPT 7.1-1 10 10 14 146 11 9 17 70
f¨
ur die numerische Sensitivit¨
atenberechnung wird deutlich, dass die Bereitstellung der analy-
tischen Sensitivit¨
aten f¨
ur die exakte Suche und Recheneffizienz von Vorteil ist. Obwohl hier
der NPSOL Algorithmus schlechter abschneidet als die anderen beiden Algorithmen, zeigte
er sich f¨
ur die in dieser Arbeit zu l¨
osenden Problemstellungen (sequentieller Ansatz, analyti-
sche Sensitivit¨
aten) durchweg robuster und effizienter (teilweise sogar bedeutend effizienter)
als der NLPQL. Es konnten jedoch keine klaren Vorteile gegen¨
uber SNOPT gefunden werden.
Allgemein variiert die Performanz der Algorithmen abh¨
angig vom Problem und Startwert sehr
stark. In Abb. 3.4 sind alle Iterationsschritte (Haupt-, Nebeniterationen und line-search) f¨
ur
einzelne Optimierungsl¨
aufe dargestellt. Aufgrund der ungen¨
ugenden Genauigkeit der appro-
ximierten Sensitivit¨
aten konvergiert der NLPQL-Algorithmus mit numerischen Gradienten
nicht zur L¨
osung.
3.3.6 Erweiterung f¨
ur die Ber¨
ucksichtigung von Wahrscheinlichkeitsrestriktionen
Die Ber¨
ucksichtigung von Unsicherheiten ξin den UNB f¨
uhrt zur Formulierung von Wahr-
scheinlichkeitsrestriktionen, bzw. chance constraints (Kap. 3.2.4). F¨
ur die L¨
osung des sto-
chastischen Optimierungsproblems wird der von Wendt et al. (2002) pr¨
asentierte Ansatz zur
Relaxierung in ein nichtlineares Optimierungsproblem angewandt. Dazu werden die betroffe-
35
3 Theoretische Grundlagen zur G¨
ute modellbasierter Daten

1
1.5
2
2.5
3
3.5
4


0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4


0.75 1 1.25 1.5 1.75 2

c1
c2
Abbildung 3.4: Iterationen zur L¨
osung des Optimierungsproblems mit verschiedenen L¨
osungsalgorith-
men und mit bzw. ohne Nutzung der internen numerischen Differentiation (~- Start-
wert, ◦- Iterationen, •- L¨
osung)
36
3.3 Verwendete numerische Methoden
nen UNB als einseitig beschr¨
ankte Zust¨
ande yi≤ymax
i, mit yi=−hi[˙x,x,u,θ,ξ, t] (Vgl. Gl.
(3.12)), formuliert. Ausgangspunkt ist die Annahme, dass eine monotone Beziehung zwischen
mindestens einer unsicheren Gr¨
oße (hier: Eingangsgr¨
oße ξsim Raum Ξsmit bekannter Ver-
teilung) und der zu beschr¨
ankenden Prozessgr¨
oße (hier: Ausgangsgr¨
oße yiim Raum Yimit
unbekannter Verteilung) vorliegt. Diese Annahme ist f¨
ur viele verfahrenstechnische Prozesse
gerechtfertigt (Wendt, 2005). Die eindeutige Beziehung zwischen den Ein- und Ausgangsvaria-
blen ist durch die Modellgleichungen yi=f{M}[ξs] gegeben und wird f¨
ur die Projektion der
Variablen genutzt (siehe Abbildung 3.5). Das bedeutet, dass jede Realisierung von yi∈Yi
i
Y
s
Ξ
(
)
max {M} 1 max
s i
f y
ξ
−
=
(
)
max {M} max
i s
y f
ξ
=
Abbildung 3.5: Projektion der unsicheren Ein- und Ausgangsvariablen
einer Realisierung von ξs∈Ξsentspricht. Die Wahrscheinlichkeit, dass yiim schraffierten
Bereich liegt, ist durch die Integration der Verteilung von ˜ρ(yi)¨
uber [−∞,ymax
i] definiert.
Durch die Projektion der Integrationsgrenzen ymax
iauf ξmax
sl¨
asst sich die Wahrscheinlich-
keit ebenfalls durch die Integration der bekannten Verteilungsfunktion ρ(ξs)¨
uber [−∞,ξmax
s]
berechnen. F¨
ur die positive monotone Beziehung ξs↑⇔ yi↑(Abbildung 3.5) gilt daher:
Pr{yi≤ymax
i}=
ymax
i
Z
−∞
˜ρ(yi)dyi= Pr{ξs≤ξmax
s}=
ξmax
s
Z
−∞
ρ(ξs)dξs(3.33)
F¨
ur die negative monotone Beziehung ξs↑⇔ yi↓gilt:
Pr{yi≤ymax
i}=
ymax
i
Z
−∞
˜ρ(yi)dyi= Pr{ξs≥ξmax
s}=
+∞
Z
ξmax
s
ρ(ξs)dξs(3.34)
Haben mehrere korrelierte unsichere Variablen einen Einfluß auf die beschr¨
ankte Ausgangs-
gr¨
oße, ist die multivariate Wahrscheinlichkeitsintegration erforderlich:
Pr{yi≤ymax
i}= Pr{ξs≤ξmax
s}=
+∞
Z
−∞ ···
+∞
Z
−∞
ξmax
s
Z
−∞
ρ(ξ1,··· ,ξs−1,ξs)dξsdξs−1···dξ1
(3.35)
37
3 Theoretische Grundlagen zur G¨
ute modellbasierter Daten
Die Wahrscheinlichkeit, dass yi≤ymax
i, kann also durch Integration im bekannten Raum
der unsicheren Parameter ξberechnet werden. Daf¨
ur ist jedoch die R¨
uckprojektion der Be-
schr¨
ankung der Ausgangsvariablen ymax
iin den Raum der Eingangsvariablen auf eine einzelne,
die Monotoniebedingung erf¨
ullende Unsicherheit ξmax
snotwendig. Unter Ber¨
ucksichtigung der
Optimierungsvariablen uergibt sich:
ξmax
s=f{M}−1[ξ1,··· ,ξs−1,ymax
i,u] (3.36)
Wie bereits erw¨
ahnt, wird hier der sequentielle Ansatz zur L¨
osung des Optimierungsproblems
verwendet (Kap. 3.3.4). Damit wird auch die R¨
uckprojektion separat vom SQP-Algorithmus,
durch L¨
osen des nichtlinearen Gleichungssystems (Gl. (3.36)), durchgef¨
uhrt. Die Berechnung
der multivariaten Integration in Gl. (3.35) muss auf numerischem Weg erfolgen (Vgl. Kap.
3.2.5). Dazu sind die ¨
außeren Integrale geeignet zu diskretisieren. Wichtig ist, dass die obere
Grenze des inneren Integrals ξmax
seine Funktion der ¨
ubrigen Unsicherheiten ξ1,··· ,ξs−1ist.
Damit m¨
ussen die Beziehungen (3.36) f¨
ur alle diskreten Punkte gel¨
ost werden. Die L¨
osung
stellt typischerweise den geschwindigkeitsbestimmenden Schritt beim sequentiellen Vorgehen
der Optimierung dar (Kap. 3.3.4). Die Effizienz der Wahrscheinlichkeitsberechnung h¨
angt so-
mit maßgeblich vom Diskretisierungsverfahren f¨
ur die Integration der ¨
außeren Integrale ab.
Die Anzahl der R¨
ucktransformationen ergibt sich aus der Anzahl der St¨
utzstellen f¨
ur ein In-
tegral NK und der Anzahl unsicherer Variablen dim(ξ), zu NKdim(ξ)−1.
F¨
ur die Diskretisierung mit dem orthogonalen Kollokationsverfahren mit approximierten In-
tegrationsgrenzen von [µ−3σ, µ + 3σ] wurden bereits Untersuchungen durchgef¨
uhrt (Wendt,
2005). So konnten f¨
ur die Kollokation mit NK = 2 ∗5 St¨
utzstellen gute Ergebnisse bez¨
ug-
lich der Genauigkeit und Effizienz erzielt werden. Im Gegensatz zu den Arbeiten von Wendt
(2005), Arellano-Garcia (2006), Li (2007) und Flemming et al. (2007) wurde in dieser Arbeit
auf die Transformation der Normalverteilung in die Standardform verzichtet. Alle Integrale
wurden direkt mit dem Radau-Kollokationsverfahren (siehe Anhang) mit NK = 6 St¨
utz-
stellen diskretisiert. W¨
ahrend f¨
ur die Verwendung von einem Integrationsintervall NK = 6
St¨
utzstellen ben¨
otigt werden, sind es f¨
ur zwei Integrationsintervalle [µ−3σ, 0] und [0, µ + 3σ]
lediglich NK = 11. In Tabelle 3.3 werden die Ergebnisse f¨
ur die Berechnung von Einfachinte-
gralen ¨
uber die Nomalverteilung im Vergleich zur Trapezmethode (MATLAB R
, 2007) gezeigt.
Als Referenz dienten Bibliotheksfunktionen sowie numerische Integratoren mit maximaler Ge-
nauigkeit. Die Fehler des Kollokationsverfahrens im Vergleich zur Trapezmethode sind bei
¨
ahnlicher Effizienz wesentlich geringer. Sie sind jedoch auch leicht h¨
oher als in Wendt (2005).
Daher wurden in dieser Arbeit das Radau-Verfahren mit NK = 11 St¨
utzstellen verwendet. In
Tabelle 3.4 sind die Fehler f¨
ur Mehrfachintegrale angegeben.
F¨
ur die Berechung der Sensitivit¨
aten der Beschr¨
ankungen bez¨
uglich der Entscheidungs-
variablen uist zun¨
achst die Ableitung des Integrals nach seiner oberen Grenze zu bilden.
Nach Bronstein et al. (2001) gilt f¨
ur das bestimmte Integral mit variabler oberer Grenze:
38
3.3 Verwendete numerische Methoden
Tabelle 3.3: Fehler und Anzahl der St¨
utzpunkte f¨
ur die univariate Integration
Verfahren Radau Radau Trapezmethode Trapezmethode
1 Intervall 2 Intervalle 1 Intervall 2 Intervalle
Anz. St¨
utzstellen 6 11 5 10
Fehler 1,68 % 0,13 % 4,18 % 1,11 %
Tabelle 3.4: Fehler f¨
ur die univariate und multivariate Integration
Integration Radau, 2 Intervalle (11 St¨
utzstellen)
univariat 0,13 %
bivariat 0,27 %
trivariat 0,40 %
d
dx Rx
af(t)dt =f(x). Es ergibt sich:
∂Pr{yi≤ymax
i}
∂u=∂Pr{ξs≤ξmax
s}
∂ξmax
s
∂ξmax
s
∂u=
+∞
Z
−∞ ···
+∞
Z
−∞
ρ(ξ1,··· ,ξs−1)∂ξmax
s
udξs−1···dξ1(3.37)
Die Sensitivit¨
aten ∂ξmax
s/∂uk¨
onnen f¨
ur jede R¨
uckprojektion zusammen mit ξmax
sberechnet
werden (Vgl. Kap. 3.3.4). Damit ist die rechenaufw¨
andige R¨
uckprojektion f¨
ur die Auswertung
der Wahrscheinlichkeit und der Sensitivit¨
aten f¨
ur gegebene unur einmal notwendig. In Ab-
bildung 3.6 ist die Anbindung der Wahrscheinlichkeitsberechnung an den SQP-Algorithmus
dargestellt. Es wird deutlich, dass das sequentielle L¨
osungsverfahren direkt auf die Behand-
lung von Wahrscheinlichkeitsrestriktionen erweitert werden kann. Die bisher hergeleiteten Be-
SQP-Algorithmus
u
Pr
, , ,
J
J P
∂ ∂
∂ ∂
u u
multivariate Integration
max
1 1
, ... , , ,
s i
y
ζ ζ
−
u
max
max ,s
s
u
ζ
ζ
∂
∂
Newton-Raphson
Abbildung 3.6: Anbindung der Wahrscheinlichkeitsberechnung an den SQP-Algorithmus
ziehungen sind lediglich f¨
ur die Berechnung von separaten Wahrscheinlichkeitsrestriktionen
g¨
ultig (siehe auch Gl. (3.10)). Dies hat neben der individuellen Vorgabe der Wahrscheinlich-
39
3 Theoretische Grundlagen zur G¨
ute modellbasierter Daten
keitsniveaus αden Vorteil, dass die Behandlung der Wahrscheinlichkeitsrestriktionen sehr viel
leichter ist, da die Verteilung der unsicheren Gr¨
oßen in erheblich elementarer Weise in die Aus-
wertung der Wahrscheinlichkeiten eingeht (Li, 2007). Die Erweiterung und Anwendung der
Methode f¨
ur simultane Wahrscheinlichkeiten sind in Wendt (2005), Arellano-Garcia (2006),
Li (2007) und Flemming et al. (2007) zu finden. Ein L¨
osungsansatz f¨
ur die Behandlung von
Problemen mit nicht-monotoner Beziehung zwischen unsicheren Ein- und Ausgangsvariablen
wird in Arellano-Garcia (2006) pr¨
asentiert.
Beispielrechnung eines stochastischen NLP Problems
Die in dieser Arbeit verwendeten Algorithmen werden nochmals auf das Problem Gl. (3.32)
angewendet. Zus¨
atzlich wird hier der Parameter ξals unsicherer Parameter mit bekannter
Standardnormalverteilung ber¨
ucksichtigt. Dieser hat einen stark nichtlinearen Einfluß auf die
Beschr¨
ankungen c1und c2. Das Optimierungsproblem wird mit Wahrscheinlichkeitrestriktio-
nen formuliert:
min
u1,u2
J(u1,u2) (3.38)
mit 0,7≤u1≤2; 0,8≤u2≤4; ξ∼ N(µ= 0, σ = 2/7)
P c1: Pr{c1(u1,u2, ξ)≤0} ≥ α1
P c2: Pr{c2(u1,u2, ξ)≤0} ≥ α2
Das Wahrscheinlichkeitslevel αf¨
ur die Einhaltung der NB wird separat definiert (Vgl. (3.10)).
W¨
ahrend der unsichere Parameter ξdie exponentielle Charakteristik der UNB c2¨
andert, wird
f¨
ur die quadratische Beschr¨
ankung c1ein Term dritten Grades aktiv und das Problem kann
auch im zul¨
assigen Bereich nicht-konvex werden. Abbildung 3.7 zeigt den Verlauf von P c1
und P c2f¨
ur ξ= [−3 : 1 : 3] ·σξ7. F¨
ur beide UNB liegt die positive Monotonie vor (nur im
zul¨
assigen Bereich), mit ξ↑⇒ c1↑und ξ↑⇒ c2↑, so dass die oben beschriebene Methode
angewandt werden kann. In Tabelle 3.5 sind die Ergebnisse f¨
ur die Wahrscheinlichkeitslevel
α1=α2= 95% im Vergleich zu den deterministischen Ergebnissen (Tab. 3.2) dargestellt.
Die Startwerte sind f¨
ur alle Optimierungsl¨
aufe gleich. An der L¨
osung sind weiterhin beide
Beschr¨
ankungen P c1und P c2aktiv. Die Iterationen f¨
ur das line-search weisen die deutlichs-
ten Unterschiede f¨
ur die deterministische und stochastische L¨
osung auf. Hier konvergiert der
Algorithmus f¨
ur eine gegebene Suchrichtung zu einem Punkt, der die nichtlinearen NB er-
f¨
ullt. Das schlechtere Konvergenzverhalten kann einerseits mit den zus¨
atzlichen nichtlinearen
Termen in c1und c2, aber vor allem mit dem stark nichtlinearen Effekt durch die Integra-
tion der Verteilungsfunktionen zur Berechnung der Wahrscheinlichkeiten begr¨
undet werden.
In Abbildung 3.7 sind die Realisierungen von c1und c2f¨
ur ξ= [−3 : 1 : 3] ·σξgeplottet.
Zus¨
atzlich sind in Abbildung 3.7 die L¨
osungen f¨
ur die Variation der Wahrscheinlichkeitslevel
7Die Schreibweise [−3 : 1 : 3] wird hier f¨
ur [−3,−2,−1,0,1,2,3]Tverwendet.
40
3.3 Verwendete numerische Methoden
Tabelle 3.5: Anzahl der Iterationen und Funktionsaufrufe f¨
ur die stochastische und deterministische
Optimierung mit analytischen Sensitivit¨
aten
stochastisches Problem deterministisches Problem
SQP QP line Fkt. SQP QP line Fkt.
It. Sub-It. search Eval. It. Sub-It. search Eval.
NLPQL
(conSolve) 14 17 46 196 12 16 14 68
NPSOL 5.0 23 30 49 197 21 22 27 109
SNOPT 7.1-1 32 48 139 558 11 9 17 70
α[1,2] = [0.1,99.9]% dargestellt. F¨
ur α[1,2] .2% ist die Beschr¨
ankung P c1nicht mehr ak-
tiv. F¨
ur α[1,2] ≈98% springt die L¨
osung aufgrund des nicht-konvexen L¨
osungsraumes. Die
Abbildung 3.8 zeigt die Iterationsschritte (Haupt-, Nebeniterationen und line-search) f¨
ur die
verwendeten Algorithmen. Allgemein l¨
asst sich sagen, dass die Performanz aller L¨
oser sehr
← 99.9 %
← 98 %
← 2 %
L¨osungen f¨ur
α[1,2] = [0,1.. 99,9] %
u1
u2
0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
Abbildung 3.7: L¨
osungen des Optimierungsproblems mit Wahrscheinlichkeitsrestriktionen f¨
ur verschie-
dene Wahrscheinlichkeitslevel α[1,2] = [0,1.. 99,9] %
viel st¨
arker vom Startwert abh¨
angt als beim deterministischen Verfahren. Um den Rechenauf-
wand zu minimieren, hat es sich als sinnvoll erwiesen, die deterministischen Ergebnisse als
Startwerte f¨
ur die stochastische Optimierung zu verwenden. Damit wird durch die Ber¨
ucksich-
tigung der Unsicherheiten lediglich der optimale back-off vom deterministischen Optimium
bestimmt (Kap. 3.2.4). Die erzielten Genauigkeiten bei der verwendeten Wahrscheinlichkeits-
integration (Radau, NK = 11 St¨
utzpunkte) haben sich f¨
ur die in dieser Arbeit verwendeten
Beispiele mit α&30% als ausreichend erwiesen.
41
3 Theoretische Grundlagen zur G¨
ute modellbasierter Daten
u2
NLPQL (conSolve)
anal. Grad.
α[1,2] = 95 %
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
u1
u2
SNOPT 7.1-1
anal. Grad.
α[1,2] = 95 %
0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
u1
NPSOL 5.0
anal. Grad.
α[1,2] = 95 %
0.75 1 1.25 1.5 1.75 2
Abbildung 3.8: Iterationen zur L¨
osung des Optimierungsproblems mit Wahrscheinlichkeitsrestriktionen
f¨
ur verschiedene L¨
osungsalgorithmen, mit analytischen Gradienten (~- Startwert, ◦-
Iterationen, •- L¨
osung)
42
3.3 Verwendete numerische Methoden
3.3.7 Allgemeine Verfahren der Zustands- und Parametersch¨
atzung
Optimierungsbasierte Zustands- und Parametersch¨
atzverfahren sind die Grundlage f¨
ur die
Anpassung von Modellparametern, die Ermittlung nicht-messbarer sowie f¨
ur die Korrektur
schlecht gemessener Prozessgr¨
oßen (Kapitel 3.2.3). Diese sind in der einschl¨
agigen Literatur
bereits ausf¨
uhrlich beschrieben (Bard, 1974; Bates und Watts, 1988; Narasimhan und Jorda-
che, 2000). Werden die Verfahren auf nichtlineare DAE-Systeme (Gl. 3.13) angewandt, kann
das SQP-Verfahren zur L¨
osung genutzt werden.
Das Sch¨
atzverfahren basiert auf dem Vergleich gemessener ymess und vom Modell berech-
neter Daten y{M}=g[x,u,θ]:
ymess =g[x,u,θ] + ε(3.39)
Dabei wird das Gleichungssystem des Modells so formuliert, dass die Messgleichungen mit
dim(g) = nden gemessenen Variablen mit dim(y) = nentsprechen. Ziel ist die optimale
Anpassung von ymess an g[x,u,θ]. Die Optimierungsvariablen sind hier die Parameter θ.
Die Entscheidungsgr¨
oßen ustellen bekannte Betriebsvariablen dar. Die Unsicherheiten der
Messdaten ϕund des Modells ξsind im Fehlervektor εzusammengefasst. Dieser beschreibt
den Fehler zwischen den gemessenen ymess und den berechneten Messwerten g(x,u,θ) und
ist eine Funktion der zu ermittelnden Parameter θ.
ε(θ)=ymess −g[x,u,θ] (3.40)
Entspricht das ermittelte θdem wahren ˆ
θ, so entspricht ε(θ)den echten Fehlern. In der
Praxis wird ε(θ)∼ N(0,MV ) als normalverteilt und mittelwertfrei angenommen, mit der
Kovarianzmatrix der Messdaten MV . Werden Messdaten aus mExperimenten (bzw. Mes-
sungen) genutzt und sind diese nicht korreliert, l¨
asst sich ihre Verteilungsfunktion aus dem
Produkt der Einzelverteilungen bilden:
ρ(ε(θ)|MV 1,··· ,MV m) =
m
Y
i=1
ρi(εi(θi)|MV i) (3.41)
Es ergibt sich die multivariate Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (analog zu Gl. (3.2)):
ρ(ε(θ)|MV 1,··· ,MV m) = 1
p(2π)n·m
m
Y
i=1
1
√det MV i
exp "−1
2
m
X
i=1
εiTMV −1
iεi#(3.42)
Die Maximum-Likelihood-Estimation (MLE) ermittelt die Parameter θso, dass die Wahr-
scheinlichkeitsdichtefunktion (Gl. 3.42) ihr Maximum einnimmt. Es ergibt sich ein Optimie-
rungsproblem mit den Messgleichungen g[x,u,θ] als GNB. Logarithmieren von 3.42, die Ver-
nachl¨
assigung konstanter Terme und Einsetzen von Gl. 3.40 ergibt die zu maximierende Ziel-
43
3 Theoretische Grundlagen zur G¨
ute modellbasierter Daten
funktion:
JMLE(θ) = −1
2
m
X
i=1
(ymess −g[x,u,θ])TMV −1
i(ymess −g[x,u,θ]) (3.43)
Durch die unausweichlichen Messfehler und Modellunsicherheiten entsprechen die gesch¨
atz-
ten Parameter θ∗nicht den exakten Parametern. Die quantitative Bewertung der G¨
ute der
Sch¨
atzungen erfolgt unter der Annahme, dass die ermittelten Parameter normalverteilt sind
N(µθ=θ∗,ΘV:= Σθ). F¨
ur eine zuverl¨
assige Parametersch¨
atzung sind die Varianzen in ΘV
gering. Mit anderen Worten: Die L¨
osung des MLE-Problems θ∗wird wenig durch zuf¨
allige
Messfehler beeinflusst. Liegt θ∗am unbeschr¨
ankten Optimum, l¨
asst sich eine asymptotische
untere Grenze f¨
ur ΘV=E{(θ−θ∗)2}durch die Berechnung der Inversen der Fischer’schen
Informationsmatrix absch¨
atzen.
ΘV≈F−1[θ∗] = m
X
i=1 dg
dθ∗T
MV −1dg
dθ∗!−1
(3.44)
Die Berechnung der Sensitivit¨
aten der Messgleichungen erfolgt analog zu den Berechnungen
in Kapitel 3.3.4. Die Fischer’sche Informationsmatrix entspricht der Kr¨
ummung des Erwar-
tungswertes der Zielfunktion am Optimum F=d2(E{JMLE})/dθ∗2(Heine, 2004). Je st¨
arker
die Kr¨
ummung, desto st¨
arker wirken sich Ver¨
anderungen der Parameter aus. Der Einfluss zu-
f¨
alliger Meßfehler nimmt ab, die Parameter sind gut identifizierbar. Die Kovarianzmatrix gibt
also ein Maß f¨
ur den Konfidenzbereich der identifizierten Parameter an (Faber et al., 2006).
Ist das Modell nicht eindeutig identifizierbar, so sind die Spalten von F−1[θ∗] linear abh¨
angig
und die Matrix wird singul¨
ar. Die Korrelation der Parameter ist Teil der Kovarianzmatrix
und beinhaltet eine quantitatives Maß f¨
ur die Korrelation zwischen den Parametern. Wichtig
im Rahmen dieser Arbeit ist, dass der Konfidenzbereich der Parameter auch als Maß f¨
ur die
Modellg¨
ute interpretiert werden kann (Valappil und Georgakis, 1999, 2000). Sind die Mess-
informationen ausreichend und treten dennoch große Werte der Matrixelemente von ΘVauf,
so gibt das Modell das Prozessverhalten im gemessenen Bereich nur mit geringer Genauigkeit
wieder.
3.3.8 Das Extended Kalman Filter
Das Extended Kalman Filter (EKF) ist ein dynamisches Sch¨
atzverfahren, welches als Er-
weiterung des linearen Kalman Filters auch f¨
ur nichtlineare Systeme geeignet ist. In seiner
kontinuierlichen Form (kontinuierliches Modell, diskrete Messzeitpunkte) eignet es sich da-
her f¨
ur verfahrenstechnische Problemstellungen. Weiterhin kann es neben der Zustands- auch
f¨
ur die Parametersch¨
atzung eingesetzt werden. Seine Herleitung ist bereits ausf¨
uhrlich in der
einschl¨
agigen Literatur beschrieben (Gelb, 1974; Maybeck, 1979). Vergleiche mit weiteren dy-
namischen Sch¨
atzverfahren bzw. mit dem beschr¨
ankten Kalman Filter (CEKF) finden sich
44
3.3 Verwendete numerische Methoden
bspw. in Gesthuisen und Kraemer (2002), Haseltine und Rawlings (2005) und Heine (2004).
Das Prozessmodell ist als stochastisches Zustandsraummodell zu formulieren:
˙x(t) = f[x(t),u(t),θ, t] + ξ(t) (3.45)
x(t= 0) = x0+ξ0
y(t) = h[x(t),u(t),θ] + ϕ(t)
mit x(t)∈Rn
Im Gegenssatz zur Parametersch¨
atzung (Kap. 3.3.7) wird hier explizit zwischen Mess- und
Modellunsicherheiten ϕ(t) und ξ(t) unterschieden. Es werden Unsicherheiten bez¨
uglich der
Anfangswerte ξ0, der Modellgleichungen ξsowie der Messdaten ϕber¨
ucksichtigt. Die Unsi-
cherheiten der Modellgleichungen werden auch als Systemrauschen bezeichnet und repr¨
asen-
tieren nicht modellierte dynamische Effekte. Alle Unsicherheiten werden als mittelwertfreie
normalverteilte St¨
orgr¨
oßen betrachtet und lassen sich durch die entsprechenden Kovarianzen
charakterisieren.
ξ∼ N(0,QV ); ξ0∼ N(0,PV0); ϕ∼ N(0,MV ) (3.46)
Zus¨
atzlich gilt die Annahme, dass ξund ϕunkorreliert sind E{ξ ϕT}= 0. Der Algorithmus
stellt eine rekursive Verbesserung der Sch¨
atzgr¨
oßen f¨
ur jeden neuen Messwert zum Zeitpunkt
kdar.
x(+)
k=x(−)
k+ξk(3.47)
Dieser Schritt wird auch als measurement update bezeichnet ((+) kennzeichnet die Aktuali-
sierung der Sch¨
atzgr¨
oßen). Die Korrektur der Sch¨
atzgr¨
oßen ξkresultiert aus der L¨
osung des
Optimierungsproblems (Heine, 2004):
min
ξk
J(ξk) = 1
2ξT
k·PV (−)−1
k·ξk(3.48)
+1
2ymess
k−hh(x(−)
k+ξk),uk,θiT
·MV −1
k·ymess
k−hh(x(−)
k+ξk),uk,θi
Hier werden jeweils vom Modell vorhergesagte Gr¨
oßen h[x(−)
k,uk,θ] (durch Simulation von
tk−1bis tk) und Messwerte ymess
kber¨
ucksichtigt. ξkwird von der Genauigkeit des neuen
Messwertes MV kbzw. der Genauigkeit der vom Modell vorhergesagten Gr¨
oßen PV (−)
kzum
aktuellen Zeitpunkt kbestimmt. Werden die Messgleichungen hum x(−)
klinearisiert, ergibt
Gl. (3.48) ein QP-Problem welches durch Auswerten der Newton-Gleichungen explizit gel¨
ost
45
3 Theoretische Grundlagen zur G¨
ute modellbasierter Daten
werden kann.
ξk=PV (−)
k
−1H(−)
k
TMV −1
kH(−)
k−1
H(−)
k
TMV −1
k∆y(−)
k(3.49)
mit ∆y(−)
k=ymess
k−y(−)
kund H(−)
k=∂h
∂xx(−)
k
Als Ergebnis werden die unsicheren Informationen der Messdaten und der vom Modell vorher-
gesagten Gr¨
oßen zur neuen Sch¨
atzgr¨
oße x(+)
kzusammengef¨
uhrt (Gl. (3.47)). Diese besitzt nun
eine verbesserte Genauigkeit im Vergleich sowohl zur Messgr¨
oße, mit MV (−)
k, als auch zur
Modellgr¨
oße, mit PV (−)
k. Die Vorschrift zur Berechnung der entsprechenden Kovarianzmatrix
des Sch¨
atzfehlers resultiert auf der Auswertung der Inversen der zweiten Ableitung von J(ξ∗
k)
(Heine, 2004):
PV (+)
k="I− PV (−)
k
−1+H(−)
k
TMV −1
kH(−)
k−1
H(−)
k
TMV −1
k!H(−)
k#PV (−)
k(3.50)
Die Genauigkeiten der Messgr¨
oßen sind bekannt und hier konstant ¨
uber die Messzeitpunkte
(MV k=MV ). F¨
ur die Berechnung der Modellgr¨
oßen y(−)
ksowie der zeitlichen Entwicklung
der Genauigkeiten der Zustandsgr¨
oßen PV (−)
ksind die Modellgleichungen ausgehend von der
letzten Sch¨
atzung von tk−1bis tkzu l¨
osen (time update). Hier wird die Annahme getrof-
fen, dass das System linear ist und die Verteilung der Sch¨
atzgr¨
oßen durch eine Gauß’sche
Normalverteilung beschrieben werden kann. Die Integration des deterministischen Teils der
Modellgleichungen (Gl. (3.45)) liefert den Erwartungswert x(−)
kmit dem letzten gesch¨
atzten
Zustand x(+)
k−1als Anfangswert. Die Entwicklung der Kovarianzmatrix der Sch¨
atzfehler PV (−)
k
erfolgt durch L¨
osen der linearen Matrix-Riccati-Gleichung (Gl. (3.51)), f¨
ur den Anfangswert
PV (+)
k−1:
˙
PV (t) = A(x(t)) ·PV (t) + PV (t)·AT(x(t)) + QV (3.51)
mit A(x(t)) = ∂f
∂xx(t)
Die L¨
osungen der Gl. (3.47), (3.49), (3.50), (3.51) und des deterministischen Teils von Gl.
(3.45) sind aufgrund der wiederholten Linearisierung der Modellgleichungen mit geringem und
konstantem Rechenaufwand verbunden. Der Algorithmus ist daher sehr gut f¨
ur den online-
Einsatz geeignet. Die Rechenzeit wird von der Wahl der L¨
ange eines Abtastintervalls bestimmt.
Um eine h¨
ohere Genauigkeit zu erreichen, k¨
onnen die nichtlinearen Modellgleichungen f¨
ur die
deterministische Vorhersage verwendet werden (in dieser Arbeit). Weiterhin wird, basierend
auf der Entwicklung der Modellgleichungen mit einem Verfahren h¨
oherer Ordnung, eine ex-
aktere Sch¨
atzung der beschreibenden Momente der approximierten Gaußverteilung x(−)
kund
PV (−)
kerreicht (Julier und Uhlmann, 1997).
46
3.3 Verwendete numerische Methoden
Anwendungsvoraussetzung f¨
ur die Zustandssch¨
atzung ist die Beobachtbarkeit der nicht ge-
messenen Zustandsgr¨
oßen. Allgemein besitzt auch das EKF nur lokale G¨
ultigkeit und bietet
keine Konvergenz- oder Stabilit¨
atsgarantie. Die Beobachtbarkeit h¨
angt von den Modellglei-
chungen und den verf¨
ugbaren Messgr¨
oßen ab. Sie wird f¨
ur die nichtlinearen Modellgleichungen
hier nur lokal nach Hautus ¨
uberpr¨
uft (Allg¨
ower et al., 1999):
rang λiI−A
H!= maximal ; ∀i∈ {1, . . . , n}(3.52)
λistellen dabei die nEigenwerte der Matrix Adar. Heine (2004) weist darauf hin, dass die
praktische Beobachtbarkeit zus¨
atzlich von der Qualit¨
at der Messungen und der Sensitivit¨
at
der Beobachtbarkeitsmatrix abh¨
angt und daher nicht zwangsl¨
aufig erf¨
ullt ist.
Die Werte der Kovarianzmatritzen MV und PV0lassen sich anhand der Messgenauigkei-
ten analysieren (Kawohl et al., 2007). Als Alternative zur iterativen Einstellung der Dia-
gonalmatrixelemente von QV ermittelt Heine (2004) die Matrixelemente durch L¨
osen eines
Parameteroptimierungsproblems. Ein weiterer von Valappil und Georgakis (1999), Valappil
und Georgakis (2000) vorgeschlagener Ansatz basiert auf der Kenntnis der Parameterkova-
rianzmatrix ΘVausgew¨
ahlter Modellparameter θ. Ausgehend von der Annahme, dass QV
vor allem parametrische Unsicherheiten pr¨
asentiert, wird QV f¨
ur jeden Zeitpunkt kwie folgt
abgesch¨
atzt:
QV =∂f[xk,uk,θk]
∂θk·ΘV·∂f[xk,uk,θk]
∂θkT
(3.53)
ΘVist im Rahmen einer Parametersch¨
atzung (Kap. 3.3.7) auf Basis dynamischer Versuche
im relevanten Betriebsbereich zu ermitteln8.
8Der Index kf¨
ur die Parameter θkwird hier nur ben¨
otigt, wenn das Kalman-Filter auch f¨
ur die Parameter-
sch¨
atzung verwendet wird (Kap. 5.3).
47
48
4 Theoretische und experimentelle
Voruntersuchungen zum Betrieb der
Destillationskolonne
Die praktische Erprobung modellbasierter Prozessf¨
uhrungskonzepte wurde an einer Destillati-
onskolonne im Pilotmaßstab, im Technikum des Fachgebiets Dynamik und Betrieb technischer
Anlagen an der TU-Berlin, realisiert. Die Kolonne ist Teil eines gekoppelten Kolonnensystems,
welches aus einer Hoch- und Niederdruck-Kolonne besteht. Untersuchungen zum energetisch
und stofflich gekoppelten Betrieb zur Trennung von Methanol/Wasser finden sich in Bam-
berg (2001) und Wendt (2005). Darauf folgende Arbeiten sind der Analyse der Trennung des
homogen azeotropen Gemisches Acetonitril/Wasser mit dem Zweidruckverfahren gewidmet
((Forner, 2003; Repke et al., 2005)). Die im Rahmen dieser Arbeit dazu teilweise parallel
durchgef¨
uhrten Untersuchungen fanden an der Hochdruckkolonne statt.
Im Folgenden werden der Aufbau, die Kolonnenmodellierung sowie theoretische Untersu-
chungen zu den Gemischeigenschaften und zum optimalen station¨
aren Betrieb beschrieben
(Kap. 4.1-4.3). Praktische Aspekte des Kolonnenbetriebs, wie das konventionelle Automati-
sierungskonzept und die verwendete Druckregelungsstrategie, das Anfahren und die Stabili-
sierung des station¨
aren Betriebs werden im Kapitel 4.4 diskutiert. Weiterhin wird die G¨
ute
des station¨
aren Prozessmodells anhand experimenteller Daten und mit Hilfe optimierungs-
basierter Methoden untersucht (Kap. 4.5). Damit sind Aussagen zur Ergebnisunsicherheit
modellbasierter Daten m¨
oglich 4.5.2.
4.1 Aufbau der Rektifikationskolonne
Ausf¨
uhrliche Beschreibungen zum Aufbau der Zweidruck-Destillationsanlage sind in Bamberg
(2001) zu finden. Daher werden hier nur die wichtigsten Details wiedergegeben. In Abbildung
4.1 ist das Rohre- und Instrumenten-Fließbild dargestellt. Die Hochdruckkolonne verf¨
ugt ¨
uber
einen eigenen elektrisch beheizten Naturumlaufverdampfer (WE101). Es handelt sich um eine
Bodenkolonne mit 28 B¨
oden, die mit jeweils einer geschlitzten Flachglocke ausgestattet sind.
Der Kolonnendurchmesser betr¨
agt ∅innen = 0,107m, der Bodenabstand hBoden = 0,15m.
Das Zulauf- und Ablaufwehr sind zentral positioniert. Der Kolonnenmantel ist mit einer di-
cken Isoliermatte aus Mineralfaserwolle ged¨
ammt. Beim Kondensator (WK101) handelt es
49
4 Theoretische und experimentelle Voruntersuchungen zum Betrieb der Destillationskolonne
sich um einen Totalkondensator in stehender gefluteter Ausf¨
uhrung mit einem Rohrb¨
undel-
w¨
armetauscher mit 15 Rohren. Abbildung 4.2 zeigt eine schematische Darstellung der Bau-
teile. Die Kolonne ist aufwendig instrumentiert und verf¨
ugt auf allen B¨
oden ¨
uber PT-100
Widerstandsthermometer (T101-T128). Weiterhin werden die F¨
ullst¨
ande im Sumpf (LIR101)
und Kondensator (LIR102) durch schwimmergesteuerte Kontaktketten gemessen1. Alle Ein-
und Ausgangstemperaturen sowie die Volumenstr¨
ome von Feed- (F002), Produkt- (F101/5)
und R¨
ucklaufstrom (F104) sowie der Kondensatk¨
uhlwasserstrom (F103) werden mit Hilfe
magnetisch-induktiver Durchflußmeßger¨
ate gemessen und ¨
uber motorgetriebene Stellventile
eingestellt. Der Druck wird im Kopf (P103) und Sumpf (P104) gemessen. Der Feed wurde aus
zwei Tanks (Tank 2 und 6) bei Nutzung einer Feedheizung zugef¨
uhrt. Die Feedzugabe ist auf
den B¨
oden 2-10 und 16-24, auf jedem zweiten Boden m¨
oglich2. Die Produktstr¨
ome wurden
in den Feedtank zur¨
uckgef¨
uhrt. Es sind Probennahmen auf den B¨
oden 3,7,13,26 sowie von
Feed- und Produktstr¨
omen m¨
oglich. Die Konzentrationen der Fl¨
ussigphasen wurden mit Hilfe
eines offline-Gas-Chromatographen analysiert.
4.2 Rigorose Kolonnenmodellierung
Bamberg (2001) zeigt, dass das Anlagenverhalten der Zweidruck-Destillationsanlage mit guter
Genauigkeit durch ein von Rix (1998) entwickeltes Modell, eingebunden in das kommerzielle
Simulationsprogramm SPEEDUP, abgebildet werden kann. In Wendt (2005) wurde das f¨
ur
den Koppelw¨
armetauscher vereinfachte Modell in Fortran implementiert und station¨
ar sowie
dynamisch f¨
ur das Stoffgemisch Methanol/Wasser validiert. Das in SPEEDUP implementierte
Modell wurde im Rahmen der Arbeit von Forner (2003) weitestgehend nach gProms ¨
ubernom-
men und die Stoffdaten f¨
ur Acetonitril-Wasser angepasst. Erste Vergleiche mit experimentel-
len Daten finden sich in (Forner, 2003; Repke et al., 2005). Alle verwendeten Prozessmodelle
lassen sich den rigorosen Kolonnenmodellen zuordnen, da jede Trennstufe sowie der Konden-
sator und Sumpf einen eigenen dynamisch bilanzierten Bilanzraum darstellen (Rix, 1998). Die
Nutzung eines Gleichgewichtsmodells ist f¨
ur die Modellierung einer Bodenkolonne mit einem
Zwei-Komponenten-Gemisch ausreichend (Rix, 1998). Gegen¨
uber den detailierteren Stofftrans-
portmodellen zeichnen sich Gleichgewichtsmodelle durch einen geringeren Programmier- und
Rechenaufwand aus.
Die Modellierungstiefe dieser Arbeit orientiert sich an den Arbeiten von Wendt (2005) und
Forner (2003). Es ist zu beachten, dass hier unterschiedliche Gleichungen und Bezugsgr¨
o-
ßen f¨
ur die Beschreibung des Druckverlusts und der Wehrhydraulik genutzt wurden, so daß
Abweichungen in den entsprechenden angepassten Parametern auftreten k¨
onnen. F¨
ur die Mo-
dellierung des Kondensators der Hochdruckkolonne wurde eine eigene Beschreibung gew¨
ahlt.
1Die Schwimmerketten zeigen den F¨
ullstand nur verz¨
ogert f¨
ur diskrete Werte an, so daß die exakte F¨
ullstands-
regelung nur durch stark schwankende Volumenstr¨
ome realisierbar ist.
2Im Folgenden [2 : 2 : 10,16 : 2 : 24].
50
4.2 Rigorose Kolonnenmodellierung
UPPER FEED LP
KHP
WK101
WE101
TIR
101
TIR
105
TIR
107
TIR
109
TIR
113
TIR
111
TIR
115
TIR
117
TIR
119
TIR
121
TIR
123
TIR
125
TIR
127
TIR
128
TIR
126
TIR
124
TIR
122
TIR
120
TIR
118
TIR
116
TIR
114
TIR
112
TIR
110
TIR
108
TIR
106
TIR
104
TIR
102
TIR
129
VM101
VM102
VM103
VM104
VM105
H144
H143
H142
H141
H140
WE2
M
VS2
WE1
VLIR
2
M
VS1
VLIR
1
VM1
VM3
TIR
2
VM4
VM2
H1 H2
M
VS4
VLIR
4
H122 H4
H3
H33
H121
WK2
WK1
VD101
TIR
4
FIR
1
FIR
2
TIR
3
TIR
1
P101
M
VS 101
FIR
101
VM106
WK102
WK103
WK104
VM107
H115
H116
H118
H119
H117
H120
M
VS103
VLIR
103
TIR
134
LIR
102
TIR
142
FIR
103
TIR
141
M
VS102 H114
VLIR
102
TIR
135
WE103
PIR
104
PIR
103
PIR
102
TIR
139
TIR
138
PIR
101
TIR
137
BHP23
BHP13
BHP7
BHP3
H32
H111 H112
H109 H110
PIR
101
H108
TIR
131
TIR
130
H39
H113
LP
TIR
103
LIR
101
TIR
100
H 204
VU101
TIR
140
H14
Cooling
Water
output
By-pass
valve
Cooling
Water
supply
LOWER FEED LP
LP
INLET (TANK 6)
OUTLET(TANK 2)
OUOTLET(TANK 1)
INLET(TANK 1)
INLET
(TANK 3)
LOWER FEED LP
WK 201
Abbildung 4.1: Rohre- und Instrumenten-Fließbild der Hochdruckkolonne
51
4 Theoretische und experimentelle Voruntersuchungen zum Betrieb der Destillationskolonne
Alle Regler werden als ideale Regler angenommen, so daß keine Dynamiken, verursacht durch
zus¨
atzliche Stellgesetze, ber¨
ucksichtigt werden. Die Simulation und alle darauf aufbauenden
Algorithmen wurden in Matlab implementiert. Rechenintensive Funktionen wurden aufgrund
der Geschwindigkeitsvorteile von kompilierten Funktionen in Fortran als mex-Datei angebun-
den. Im Folgenden wird das verwendete Kolonnenmodell (Tab. 4.1 und 4.2) erl¨
autert.
Kolonnenmantel
Ablaufschacht
Überlaufwehr
Flüssigkeitsablauf
Flachglocke
Boden
Zulaufwehr
Vj
Lj-1
Vj+1
Lj
Kondensator-
Kühlwasserrohr
Lj
Vj+1
Kolonnenwand
Sumpf
Lj-1
Vj
Heizung
Verdampfer
wand
KW
m
Abbildung 4.2: Schematische Darstellung des Glockensbodens, des Kondensators und des Sumpfes so-
wie bilanzierte Str¨
ome
Kondensatormodell: F¨
ur den gefluteten Totalkondensator (Abb. 4.2, Mitte) ergeben sich
die Konzentrationen aus dem aufsteigenden Dampfstrom des obersten Bodens yi,j+1. Der
Destillatstrom D=L/R und seine Fl¨
ussigkonzentrationen xi,j werden mit den Komponen-
tenbilanzen und der Summenbeziehung des Fl¨
ussigstroms bilanziert. R=L/D ist das R¨
uck-
laufverh¨
altnis. Der F¨
ullstand lKond
%wird als ideal geregelt angenommen. Es ergibt sich der
molare Fl¨
ussig-Holdup ˜
HUj. Der Kopfdruck der Kolonne wird vereinfacht ¨
uber die Tempe-
ratur des kondensierenden Dampfes TV
jbilanziert, mit ki,j =f(TV
j,xi,j, p). F¨
ur die in Tab.
4.1 dargestellte Beziehung wurden die Gleichgewichtsbeziehungen (GGW-Beziehungen) der
Komponenten yi,j =xi,j Ki,j in die Summenbeziehung der Dampfphase y1+y2= 1 eingsetzt.
Die Dampftemperatur TV
jstellt sich in Abh¨
angigkeit des W¨
arme¨
ubergangs bei der Filmkon-
densation ˙
QV
WU ein. Alle W¨
arme¨
uberg¨
ange werden mit Punktmodellen modelliert, es werden
keine Temperaturverteilungen ber¨
ucksichtigt. Die mittlere K¨
uhlwassertemperatur TKW
MW (linea-
res Profil angenommen) ist eine Funktion des gew¨
ahlten K¨
uhlmengenstroms FKW sowie der
¨
ubergehenden W¨
arme bei der Kondensation ˙
QV
WU (nur Kondensationsw¨
arme ˜
hLV
j(TV)) und
der Kondensatunterk¨
uhlung ˙
QL
W U . Der Kondensatf¨
ullstand lKond
%beeinflusst die zu Verf¨
ugung
stehende W¨
arme¨
ubertragungsfl¨
ache von AKond
WU .
Stufenmodell: Die molaren Fl¨
ussig- und Dampfstr¨
ome Ljund Vjergeben sich aus den Kom-
ponentenbilanzen. Die Feedstromzugabe Fjist auf jedem Boden m¨
oglich, mit j= [2 : 1 : 28].
Die mittlere Bodentemperatur Tjwird in der Enthalpiebilanz berechnet. Da der Kolonnen-
schuss isoliert ist, werden W¨
ameverluste vernachl¨
assigt. Ebenso wird die W¨
armekapazit¨
at des
52
4.2 Rigorose Kolonnenmodellierung
Tabelle 4.1: Modellgleichungen der gew¨
ahlten Bilanzr¨
aume der Hochdruckkolonne
Kondensatormodell, j= 1:
Komponentenbilanz: ∂(˜
HUj·xi,j )
∂t =Vj+1 yi,j+1 −Lj(1 + 1
R)xi,j ; f¨
ur i∈ {1,2}
Energiebilanz: ˙
QLV =Vj+1 ˜
hLV
j+1(TV
j)
(Kondensation) ˙
QV
WU =kV
WU 1−lKond
%AKond
WU (TV
j−TKW
MW )
Energiebilanz: mcWand
p+mcKW
p∂T KW
MW
∂t =
(K¨
uhlwasser) ˙
QL
WU +˙
QV
WU + 2FKW cKW
p(TKW
ein −TKW
MW )
Molarer Holdup: ˜
HUj=AKond
quer lKond
%˜ρL
j
Kopfdruck: 1 = x1,j K1,j +x2,j K2,j
Summenbeziehung: P
i
xi,j = 1 ; f¨
ur i∈ {1,2}
Energiebilanz: ∂(˜
HUj·˜uL
j)
∂t =Lj(1 + 1
R)(˜
hL
j(TV
j)−˜
hL
j(TL
j)) −˙
QL
WU
(Kondensat) ˙
QL
WU =kL
WU
lKond
%
lKond
max AKond
WU (TLV
j−TKW
MW )
Stufenmodell, j∈ {2,··· ,29}:
Komponentenbilanz: ∂(˜
HUj·xi,j )
∂t =Vj+1 yi,j+1 +Lj−1xi,j−1
−Vjyi,j −Ljxi,j +FFeed
jxFeed
i,j ; f¨
ur i∈ {1,2}
GGW-Beziehung: yi,j −(1 −ηj)yi,j+1 =ηjxi,j Ki,j; f¨
ur i∈ {1,2}
Molarer Holdup: ˜
HUj=εL(VBoden
stat +ABoden
quer L+
j)˜ρL
j;L+
j= 750 Lj/3600
˜ρL
jlW ehr 2/3
Druckverlust: pj−pj−1= 10−5(∆ptrock
j+∆pstat
j)
∆ptrock
j=1
2ρL
jξw(wV,Glocke
j)2;wV,Glocke
j=Vj/3600
AGlocke
quer ˜ρV
j
;
∆pstat
j=εL(hWehr +L+
j)gρL
j
Summenbeziehungen: P
i
xi,j = 1, P
i
yi,j = 1; f¨
ur i∈ {1,2}
Energiebilanz: ∂(˜
HUj·˜uL
j(TL))
∂t =
Vj+1 ˜
hV
j+1 +Lj−1˜
hL
j−1−Vj˜
hV
j−Lj˜
hL
j+FFeed
j˜
hL,Feed
j
53
4 Theoretische und experimentelle Voruntersuchungen zum Betrieb der Destillationskolonne
Tabelle 4.2: Modellgleichungen der gew¨
ahlten Bilanzr¨
aume der Hochdruckkolonne
Sumpfmodell, j= 30:
Komponentenbilanz: ∂(˜
HUj·xi,j )
∂t =Lj−1xi,j−1−Vjyi,j −Ljxi,j ; f¨
ur i∈ {1,2}
GGW-Beziehung: yi,j =xi,j Ki,j; f¨
ur i∈ {1,2}
Holdup: ˜
HUj= (VSumpf
stat +lSumpf
%VSumpf
var )˜ρL
j
Druckverlust: pj−pj−1= 10−5∆ptrock
j
∆ptrock
j=1
2ρLjξw(wV,Glocke
j)2;wV,Glocke
j=Vj/3600
AGlocke
quer ˜ρV
j
;
Summenbeziehungen: P
i
xi,j = 1, P
i
yi,j = 1; f¨
ur i∈ {1,2}
Energiebilanz: ∂(˜
HUj·˜uL
j)
∂t =Lj−1˜
hL
j−1−Vj˜
hV
j−Lj˜
hL
j+˙
QSumpf
Kolonnenmantels vernachl¨
assigt. Der molare Fl¨
ussig-Holdup ˜
HUjergibt sich als Funktion
des konstanten statischen (volumetrischen) Holdups VBoden
stat und der Wehr¨
uberh¨
ohung L+
j,
die ¨
uber die Francis-Wehr Formel berechnet wird. Der von der Fl¨
ussigkeitsbelastung abh¨
angi-
ge Holdup beeinflusst neben dem Druckverlust auch das dynamische Kolonnenverhalten bei
Last¨
anderungen (Wendt, 2005). Der Fl¨
ussiganteil der Sprudelschicht εLkorrigiert den Fl¨
ussig-
Holdup. Der Dampf-Holdup wird f¨
ur alle Bilanzr¨
aume j∈ {1,··· ,30}aufgrund seiner verh¨
alt-
nism¨
aßig geringen Dichte vernachl¨
assigt. Der Druckverlust ¨
uber einen Boden ergibt sich aus
dem trockenen ∆ptrock
jund dem hydrostatischen Anteil ∆pstat
j. Der trockene Druckverlust ist
eine Funktion der Dampfgeschwindigkeit beim Durchtritt durch die geschlitzten Glockb¨
oden
wV,Glocke
j. Er kann durch Anpassen des Widerstandsbeiwertes ξwbeeinflusst werden. Der hy-
drostatische Druckverlust ist eine Funktion der Fl¨
ussigkeitsh¨
ohe und des Blasenanteils εL. F¨
ur
die Phasengleichgewichtsberechnung Ki,j =yi,j/xi,j wird die Dampfphase als ideales Gas be-
trachtet, w¨
ahrend die Fl¨
ussigphase mit Aktivit¨
atskoeffizienten modelliert wird (siehe Anhang
9.3). F¨
ur die Ber¨
ucksichtigung nichtidealer Zust¨
ande auf den B¨
oden wird die Gleichgewichts-
beziehung um den Bodenwirkungsgrad nach Murphrey ηj= (yi,j −yi,j+1)/(y∗
i,j −yi,j+1)
erweitert. Schliesslich gelten die Summenbeziehungen f¨
ur die Konzentrationen der Fl¨
ussig-
und Dampfphase3.
Sumpfmodell: Der Sumpf wird analog zu den Stufen modelliert. Durch die Definition des
Bodenwirkungsgrades ist hier keine Verwendung von ηm¨
oglich. Der Naturumlaufverdampfer
ist aus Sicherheitsgr¨
unden immer bef¨
ullt, mit VSumpf
stat = 12 ltr (siehe auch Abb. 4.2 rechts).
Der F¨
ullstand lSumpf
%des dar¨
uberliegenden restlichen Volumens des Kolonnensumpfes, mit
VSumpf
var = 6 ltr, wird als ideal geregelt angenommen. Der Sumpfdruck p30 wird an der Ober-
3Gleichgewichtsbedingungen und Summenbeziehungen beider Phasen bilden das Siede-/Taupunktmodell, wel-
ches f¨
ur die Berechnung der Siede- und Taulinien verwendet werden kann.
54
4.3 Theoretische Voruntersuchungen
fl¨
ache des Fl¨
ussig-Holdups definiert. Die elektrische Heizleistung ˙
QSumpf wird direkt und ohne
W¨
ameverluste ber¨
ucksichtigt.
F¨
ur das in 4.1 und 4.2 beschriebene Kolonnenmodell resultiert ein DAE-System mit 270 Zu-
standsgr¨
oßen und folgenden zu definierenden Entscheidungsgr¨
oßen, Randbedingungen und
Parametern:
•Entscheidungsgr¨
oßen: Heizleistung ˙
QSumpf , R¨
ucklaufverh¨
altnis R4, Feedboden j=
[2 : 1 : 29], Kondensatorf¨
ullstand lKond
%, K¨
uhlwassermengenstrom FKW , F¨
ullstand
Sumpf lSumpf
%5
•Randbedingungen: Feedmengenstrom FFeed
j, Feedkonzentration xFeed
i,j und Feedtem-
peratur TF eed mit j= [2 : 1 : 29], Temperatur K¨
uhlwassereintritt TKW
ein
•Modellparameter: Bodenwirkungsgrad η, W¨
armedurchgangskoeffizienten im Konden-
sator kL
WU und kV
W U , W¨
armekapazit¨
at des Kondensators mcWand
p, K¨
uhlwassereintritt-
stemperatur TKW
ein , Widerstandsbeiwert ξwund der Blasenanteil εLder Stufen
Die verwendeten geometrischen Daten und die Stoffdatenberechnungen befinden sich im An-
hang 9.3.
4.3 Theoretische Voruntersuchungen
4.3.1 Thermodynamische Eigenschaften von Acetonitril/Wasser
Das Dampf-Fl¨
ussig-Gleichgewicht yi=f(p, T, xi) von Acetonitril/Wasser zeigt ein homo-
genes azeotropes (zwei-phasiges) Verhalten mit minimalem Siedepunkt (Abb. 4.3). Durch
die Gleichheit der Konzentrationen in Fl¨
ussig- und Dampfphase am azeotropen Punkt ist
die Trennung des Gemisches in Abh¨
angigkeit der Feedkonzentration auf eine Siedelinse be-
schr¨
ankt. (F¨
ur den Betrieb links vom azeotropen Punkt wird im Sumpf das Wasser, rechts
vom azeotropen Punkt Acetonitril, als Schwersieder, abgezogen.)
Im Bereich der Rektifikation werden f¨
ur die vollst¨
andige Trennung azeotroper Gemische
Maßnahmen ergriffen, die die Gemischeigenschaften, speziell die Lage des azeotropen Punktes,
in positiver Weise beeinflussen. Die am Zweidruckkolonnensystem untersuchte Rektifikation
auf wechselnden Druckniveaus (Forner, 2003; Repke et al., 2005) und der Einsatz von Hilfss-
toffen z¨
ahlen hier neben der Kombination von Kolonnen und Membrananlagen zu den am
h¨
aufigsten eingesetzten Verfahren. Ausf¨
uhrliche Untersuchungen zur Trennung homoazeotro-
per Gemische finden sich in Hilmen (2000).
4Die installierte R¨
ucklaufheizung (R¨
ucklauftemperatur) wird nicht verwendet.
5Der F¨
ullstand im Sumpf ist nur f¨
ur den dynamischen Betrieb relevant.
55
4 Theoretische und experimentelle Voruntersuchungen zum Betrieb der Destillationskolonne
0 20 40 60 80 100
70
80
90
100
110
120
130
140
150





0 20 40 60 80 100
0
20
40
60
80
100

  

  

  

  

Abbildung 4.3: Dampf-Fl¨
ussig-Gleichgewichtsdaten f¨
ur Acetonitril/Wasser
4.3.2 Der Betrieb mit minimalem Energieeinsatz
Der Betrieb von Destillationskolonnen ist mit einem hohen Energieeinsatz verbunden. F¨
ur den
station¨
aren Betrieb der Hochdruckkolonne bei gegebenem Feedboden und Feedbedingungen
wird die Reinheit ¨
uber das R¨
ucklaufverh¨
altnis und die Heizleistung eingestellt. Zus¨
atzlich
wird durch Vorgabe des K¨
uhlwasserstroms und des Kondensatorf¨
ullstandes Einfluss auf den
Kopfdruck genommen. Der energie-minimale Betrieb in der rechten Siedelinse (Vgl. Abb.
4.3) wurde in Barz et al. (2006a) anhand des rigorosen Prozessmodells (Tab. 4.1 und 4.2)
theoretisch untersucht. Dazu wurde der Feed, mit FF eed = 25 ltr/h und xFeed = 76 mol% auf
den 14. Boden festgelegt. Es wird folgendes Optimierungsproblem formuliert:
min
˙
QSumpf ,R,FKW ,lKond
%
J=˙
QSumpf (4.1)
so daß station¨
are Modellgleichungen
xKopf
Ac ≤62,5mol%
xSumpf
Ac ≥99,5mol%
pKopf ≤4bar
TKW
aus ≤70◦C
Die Produktspezifikationen und die sicherheitsrelvanten Grenzen des Kopfdruckes und der
K¨
uhlwasseraustrittstemperatur werden in den UNB ber¨
ucksichtigt. Neben der Reinheitsfor-
derung f¨
ur das Sumpfprodukt ist auch die Kopfreinheit f¨
ur die vollst¨
andige Trennung des
azeotropen Gemisches entscheidend. Hier erleichtert die minimale Acetonitrilkonzentration
im Kopf die Trennaufgabe in der Niederdruckkolonne. Am optimalen Betriebspunkt bzw. an
der L¨
osung des Optimierungsproblems sind sowohl die Reinheitsanforderungen als auch die
56
4.4 Praktische Aspekte des Kolonnenbetriebs
maximalen Sicherheitsbeschr¨
ankungen aktiv (Barz et al., 2006a).
xKopf
Ac
!
= 62,5mol%
xSumpf
Ac
!
= 99,5mol%
pKopf !
= 4 bar
TKW
aus
!
= 70◦C
optimaler Betriebspunkt (4.2)
Der Betrieb an den Grenzen der Produktspezifikationen entspricht dem minimalen Ein-
satz von R¨
ucklauf und Heizleistung und damit der minimal notwendigen Trennleistung.
Diese Strategie ist f¨
ur alle Destillationsprozesse g¨
ultig. Der maximale Kopfdruck wieder-
spricht zun¨
achst der allgemeinen Tatsache, dass die Verringerung der relativen Fl¨
uchtigkeit
α= [yAc/xAc]/[yWa/xW a], hervorgerufen durch eine Druckerh¨
ohung, die Trennbarkeit eines
Gemisches negativ beeinflusst (Halvorsen und Skogestad, 2000). Da rechts vom azeotropen
Punkt α≤1 ist, entspricht die Minimierung von αin diesem Fall einer Verbesserung der
Trennaufgabe und damit einem geringeren Energieeinsatz. F¨
ur die Druckregelung wurde der
K¨
uhlwasserstrom FKW und der Kondensatorf¨
ullstand lKond
%minimiert. Damit werden hohe
K¨
uhlwasseraustrittstemperaturen TKW
aus und minimale Aufenthaltszeiten des Kondensats im
gefluteten Kondensator realisiert. Dies f¨
uhrt zur Minimierung der Kondensatunterk¨
uhlung
und damit zu einem geringeren Energiebedarf durch eine h¨
ohere R¨
ucklauftemperatur.
F¨
ur die robuste Betriebsf¨
uhrung unter Unsicherheiten ist eine Korrektur der optimalen no-
minalen Entscheidungen notwendig (Skogestad, 2004). Diese ist mit einem erh¨
ohten Energie-
einsatz verbunden, sichert aber die Einhaltung der Beschr¨
ankungen auch f¨
ur Unsicherheiten
im Prozessmodell. In Barz et al. (2007) wurden verl¨
assliche Entscheidungen berechnet, die f¨
ur
einen minimalen zus¨
atzlichen Energieeinsatz die Einhaltung der Beschr¨
ankungen f¨
ur bekannte
Modellunsicherheiten garantieren.
4.4 Praktische Aspekte des Kolonnenbetriebs
In der Standardarbeitsanweisung SOP der Zweidruckkolonne (2006) sowie (Sharma, 2007)
finden sich Erl¨
auterungen zur Stromf¨
uhrung, zum Inertisieren und dem An- und Abfahren der
Kolonne. Die Hochdruckkolonne ist f¨
ur den Betrieb von 1−5bar, bei maximalen Temperaturen
von 150◦Causgelegt. Im Rahmen dieser Arbeit wurde der Sollwert f¨
ur den Kopfdruck zwischen
1−4bar gew¨
ahlt. (Bei 4,5bar sprechen erste Sicherheitseinrichtungen an.) Der Feed wurde
elektrisch vorgeheizt (TFeed = 70◦C). Die maximale Heizleistung im Sumpf der Kolonne (WE
101) betr¨
agt ˙
QKW = 28,37 KW. F¨
ur die Ansteuerung in % ist die lineare Beziehung in Gl.
(4.3) gegeben (Wendt, 2005).
˙
QSumpf = ( ˙
QSumpf
%·0,8435 + 8,05403)30,7
100 ) (4.3)
57
4 Theoretische und experimentelle Voruntersuchungen zum Betrieb der Destillationskolonne
4.4.1 Automatisierung und Regelung
Die Anlage ist mit dem kommerziellen PLS Freelance 2000 ausgestattet. Als Simulations-
und Optimierungsumgebung wird Matlab ¨
uber die OPC Schnittstelle an das Leitsystem an-
gebunden. Es werden folgende Gr¨
oßen geregelt (Abb. 4.4): Feedtemperatur durch separate
Feedvorheizung, Feedmengenstrom, F¨
ullstandsregelung im Sumpf mit Sumpfproduktstrom,
F¨
ullstandsregelung im Kondensator mit Destillatstrom, R¨
ucklaufverh¨
altnis in Abh¨
angigkeit
des Destillatstromes mit dem R¨
ucklaufstrom, Kopfdruck mit dem K¨
uhlwasserstrom. Die ver-
wendeten Reglerparameter sind in Satriadarma (2007) aufgef¨
uhrt. Da keine online-Analytik
Sumpf
Q
Hoch-
Druck-
Kolonne
FC FC
LC
FFC
D
L
KW
B
LC
PC
TC
Feed
F
TC
FC
Abbildung 4.4: Basisautomatisierung der Hochdruckkolonne
f¨
ur die Messung der Produktkonzentrationen vorhanden ist, wird auf Alternativen zur di-
rekten Konzentrationsregelung zur¨
uckgegriffen. Das Temperaturprofil ¨
uber die B¨
oden repr¨
a-
sentiert den Konzentrationsverlauf in Abh¨
angigkeit der Betriebsbedingungen und damit die
Produktreinheiten (Wozny et al., 1989). Anhand von Simulationsstudien und experimentel-
len Untersuchungen l¨
asst sich zeigen, dass das Temperaturprofil im Abtriebsteil relativ große
¨
Anderung durchl¨
auft. Dies gilt sowohl f¨
ur den Betrieb links als auch rechts vom azeotro-
pen Punkt. Der Bereich gr¨
oßter ¨
Anderungen ist durch die maximale relative Fl¨
uchtigkeit
α= [yAc/xAc]/[yWa/xW a] (siehe auch Abb. 4.3) und den maximalem Stoffaustausch gekenn-
zeichnet. Er weist die h¨
ochste Temperatur¨
anderung |TL
j−TL
j+1|von Stufe zu Stufe auf und
ist damit besonders sensitiv gegen¨
uber St¨
orungen. Es resultiert eine Temperaturfront, im
Folgenden Tsens. F¨
ur die Stabilisierung des Sumpfproduktes bietet sich daher eine indirekte
58
4.4 Praktische Aspekte des Kolonnenbetriebs
Konzentrationsregelung durch die Regelung des Temperaturprofils (bzw. der vertikalen H¨
ohe
des sensitiven Temperaturbereiches) an. Abbildung 4.5 links zeigt die dynamische Entwick-
lung des Temperaturprofils f¨
ur eine Verminderung des Feedmengenstroms6.
100 105 110 115 120
Sumpf
5
10
15
20
25
Kopf
Abbildung 4.5: links: experimentelle Ergebnisse f¨
ur die dynamische Entwicklung des Temperaturpro-
fils aus dem station¨
aren Zustand bei einer Halbierung des Feedstromes FF eed = 20 →
10 ltr/h sowie mit konstanter Heizleistung ˙
QSumpf
%= 19,3% und konstatem R¨
ucklauf-
verh¨
altnis R=1 im Laufe von t=1 h(der station¨
are Zustand wird noch nicht erreicht);
rechts: Lage der Siedelinien und des Azeotrops in Abh¨
angigkeit des Druckes
Der Sollwert der Temperatur ist druckabh¨
angig und wird auf Tsens
soll (2 bar)=110◦Cfestgelegt.
Die Stellgr¨
oße ist die Heizleistung ˙
QSumpf
%. Die maximalen Schwankungen um den Sollwert
sollten ±7Knicht ¨
uberschreiten, da die Regelgr¨
oße Temperatur f¨
ur gr¨
oßere Abweichungen
die thermodynamischen Grenzwerte von 99◦Cund 121◦C(f¨
ur den Betrieb bei 2 bar) annimmt
(siehe Abb. 4.5 links). Damit wird die Verst¨
arkung des Streckenmodells stark nichtlinear. F¨
ur
die hochreine Trennung ist eine Regelung von Tsens
soll auf dem 3.-ten Boden ausreichend (siehe
auch Kap. 6). F¨
ur die Stabilisierung der Kopfkonzentration sind die Sensitivit¨
aten f¨
ur eine
indirekte Regelung zu gering. Diese wird durch die Vorgabe des R¨
ucklaufverh¨
altnisses als
feed-forward-Regelung eingestellt.
Die G¨
ute der Druckregelung hat einen entscheidenden Einfluss auf die Regelung des Tempe-
raturprofils (Sloley, 2001). In dieser Arbeit hat die maximale Schwankungsbreite des Druckes
±40 mbar nicht ¨
uberstiegen. Abbildung 4.5 zeigt, dass die resultierende Auswirkung auf die
Lage des Temperaturprofils gering und daher keine Druckkompensation von Tsens
soll notwendig
ist. Ebenso ist der Einfluss des Druckes auf die Konzentration am azeotropen Punkt und damit
die maximal m¨
ogliche Trennleistung zu ber¨
ucksichtigen. Auch hier sind die Druckschwankun-
gen im station¨
aren Betrieb von geringer Relevanz.
6Im Rahmen dieser Arbeit wurden die experimentellen Untersuchungen zur Konzentrationsregelung f¨
ur den
Betrieb links vom azeotropen Punkt durchgef¨
uhrt.
59
4 Theoretische und experimentelle Voruntersuchungen zum Betrieb der Destillationskolonne
4.4.2 Druckregelung
Der Kopfdruck ist eine wichtige Regelgr¨
oße, da Druckschwankungen sich praktisch verz¨
o-
gerungsfrei bis in den Sumpf fortsetzen und spontanes Verdampfen und Kondensieren ver-
ursachen. Druckschwankungen verursachen schwankende Fl¨
ussig- und Dampfstr¨
ome, haben
daher einen negativen Einfluss auf alle weiteren Regelkreise (F¨
ullstand, Temperaturregelung)
und k¨
onnen das Fluten der Kolonne verursachen. Eine Klassifikation industriell angewandter
Druckregelungsstrategien findet sich in Sloley (2001). Allgemein wird der Druck im Konden-
sator geregelt. F¨
ur Kolonnen mit Teilkondensator (Dephlegmator) wird die Druckregelung
durch die direkte Beeinflussung des Dampfmassenstroms realisiert. Hierzu z¨
ahlt das Drosseln
des Dampfstromes, die direkte Manipulation von Apparaten, die den Dampf evakuieren (Va-
kuumkolonnen) bzw. die Zugabe von Inertgasen. F¨
ur Totalkondensatoren erfolgt die Druck-
regelung durch Beeinflussung des W¨
armestroms auf der Prozess- bzw. K¨
uhlwasserseite des
Kondensators.
Bereits zu Beginn der Arbeiten im praktischen Betrieb zeigte sich, dass der Kondensator
der Hochdruckkolonne f¨
ur die gew¨
ahlte Trennaufgabe ¨
uberdimensioniert war. Hohe Drucke
wurden nur w¨
ahrend des Anfahrvorganges erreicht und konnten station¨
ar nicht gehalten wer-
den. Daher musste eine L¨
osung f¨
ur die Reduktion der K¨
uhlleistung gefunden werden mit dem
Ziel, die Kondensation des Dampfes bei h¨
oheren Temperaturen und damit h¨
oheren Drucken
zu realisieren. Im station¨
aren Fall stellt sich die Kondensationstemperatur so ein, dass der
abgegebene W¨
armestrom der Kondensationsw¨
arme entspricht. Dies geben die in Kapitel 4.2
hergeleiteten Modellgleichungen wieder.
˙
QV
WU =kV
WU ·1−lKond
%AKond
WU ·(TV
j−TKW
MW ) = Vj+1 ·˜
hLV
j+1(TV
j) (4.4)
Modifikation des Kondensatorbetriebs: Es ergeben sich zwei Varianten. Die ¨
Anderung der
W¨
arme¨
ubertragungsfl¨
ache und die Beinflussung des Temperaturgef¨
alles. Die Verringerung der
W¨
arm¨
ubertragungsfl¨
ache durch Verschließen einzelner Rohre des Kondesators oder gar seinen
Austausch wurde wegen des hohen technischen Aufwandes nicht weiter verfolgt. Weiterhin
sollte die Versuchsanlage vielf¨
altig einsetzbar bleiben. Da es sich um einen gefluteten Kon-
densator mit regelbarem Kondensatf¨
ullstand handelt (Abb. 4.2), wird durch die Wahl des
F¨
ullstandes die prozesseitig zur Verf¨
ugung stehende W¨
arme¨
ubertragungsfl¨
ache eingestellt.
Hier konnte auch f¨
ur den nahezu vollst¨
andig gefluteten Kondensator kein zufriedenstellen-
des Ergebnis erreicht werden. Grunds¨
atzlich kann die mittlere treibende Temperaturdifferenz
durch die Stromf¨
uhrung im Kondensator (Gleich-/Gegenstrom), die Eintrittstemperatur des
K¨
uhlwassers und den K¨
uhlwassermengenstrom beeinflusst werden. Der Wechsel zum Gleich-
strombetrieb hat hier den unerw¨
unschten Nebeneffekt, dass das K¨
uhlwasser vor dem Eintritt
in die Kondensationszone nicht mehr durch die sensible W¨
arme des Kondensats vorgew¨
armt
wird. Daher ist der Effekt eines Wechsels schwer abzusch¨
atzen.
60
4.4 Praktische Aspekte des Kolonnenbetriebs
Folgende in Abbildung 4.6 aufgef¨
uhrten Varianten zur Verringerung des Temperaturgef¨
alles
wurden n¨
aher betrachtet. Durch die stoffliche bzw. energetische R¨
uckf¨
uhrung der vom K¨
uhl-
Abbildung 4.6: Varianten f¨
ur die Modifikation des Totalkondensators, B2 wurde umgesetzt
wasser aufgenommenen W¨
arme (A-Varianten) wird das K¨
uhlwasser vorgew¨
armt. Variante
A2 (Anschaffung eines W¨
armetauschers) ist kosteng¨
unstiger als die Variante A1 (zus¨
atzliche
Pumpe und Durchflussregelung f¨
ur die R¨
uckf¨
uhrung).
Die B-Varianten basieren auf der Reduktion des K¨
uhlwassermengenstromes mit dem Ziel,
hohe Austrittstemperaturen (TKW
aus ≥100◦C) zu realisieren. Vor dem K¨
uhlwasserablauf ist
das K¨
uhlwasser auf seine maximal zul¨
assige Temperatur herunterzuk¨
uhlen7. Daf¨
ur ist in den
B-Varianten ein stofflicher bzw. energetischer Bypass vorgesehen. Variante B1 hat zwei ent-
scheidende Nachteile. Erstens besteht die Gefahr der Kavitation hinter dem Stellventil am
Kondensatorausgang. Zweitens ist das bestehende Stellventil nicht f¨
ur hohe Temperaturen
ausgelegt. Die Anschaffung eines W¨
armetauschers (Variante B2) ist kosteng¨
unstiger und er-
laubt die Nutzung des vorhandenen Stellventils. Im Anhang 9.4.1 wird gezeigt, dass f¨
ur Vari-
ante A2 die Wahl der Leistung des W¨
armetauschers eine entscheidene Rolle spielt. F¨
ur den zu
klein ausgelegten W¨
armetauscher wird das K¨
uhlwasser zu gering, f¨
ur den zu groß ausgelegten
W¨
armetauscher zu stark vorgew¨
armt. F¨
ur die korrekte Auslegung ist sowohl die abzuf¨
uhrende
Kondensationsw¨
arme als auch der minimale und maximale K¨
uhlmengenstrom zu ber¨
ucksich-
tigen. Es resultiert ein eingeschr¨
ankter Betriebsbereich. Weiterhin hat die R¨
uckf¨
uhrung in
Variante A2 einen negativen Einfluss auf die Dynamik der Regelstrecke FKW →pKond.
Realisierung von Variante B2: Aus den obengenannten Gr¨
unden wurde Variante B2 umge-
setzt. Die notwendigen Umbaumaßnahmen wurden im Rahmen der Masterarbeit Sygnarowicz
(2006) durchgef¨
uhrt. Die wichtigsten Ergebnisse finden sich im Anhang 9.4.2. Der Bypass-
Strom wird optimalerweise so eingestellt, dass das K¨
uhlwasser mit maximaler Temperatur
in den Ablauf eintritt. Dies ist positiv hinsichtlich des minimalen K¨
uhlwasserverbrauchs zu
bewerten. Negativ f¨
allt das schnellere fouling des W¨
armetauschers bei hohen Temperaturen
7Die maximale K¨
uhlwassertemperatur (f¨
ur den bekannten K¨
uhlwasservordruck!) wurde auf TKW
aus = 120◦C
festgelegt (siehe Anhang 9.4.2)
61
4 Theoretische und experimentelle Voruntersuchungen zum Betrieb der Destillationskolonne
ins Gewicht (Sloley, 2001). Der Betrieb mit Variante B2 ist in Abbildung 4.7 dargestellt.
Der Druck pKond wird mir dem K¨
uhlwasserstrom FKW auf den Sollwert 2 bar geregelt. Die
60 90 120 150
1.95
2
2.05
2.1
2.15


60 90 120 150
98
100
102
104


60 90 120 150
20
40
60
80
100
120






! #"


60 90 120 150
0
20
40
60
80
100

$
%
&
60 90 120 150
0
50
100
150
200
' (
) *

+
,
60 90 120 150
0
20
40
60
80
100
Abbildung 4.7: Druckregelung mit dem K¨
uhlwasserstrom FKW f¨
ur verschiedene F¨
ullst¨
ande lKond
%
Stellgr¨
oße ist der Ventilhub H103.
•Allgemein verhalten sich der Druck pKond und die gemessene Dampftemperatur TV,Kond
analog. Daher kann die Dampftemperatur der druckbestimmenden Kondensationstem-
peratur gleichgesetzt werden.
•Der Druck l¨
asst sich sowohl ¨
uber den K¨
uhlwasserstrom FKW als auch ¨
uber den Kon-
densatf¨
ullstand lKond
%beeinflussen (Mehrgr¨
oßensystem). Niedrige F¨
ullst¨
ande lassen sich
durch geringe K¨
uhlwasserstr¨
ome FKW mit hohen Austrittstemperaturen TKW
aus kompen-
sieren (Abb. 4.7). Der Einfluss heftiger F¨
ullstands¨
anderungen auf den Kopfdruck macht
sich auch im geregelten Fall bemerkbar (bei 70 und 100 min). Die Druckregelung mit
Hilfe des F¨
ullstandes ist jedoch nicht w¨
unschenswert, da daf¨
ur der abgezogene Konden-
satstrom (Summe aus Destillat- und R¨
ucklaufstrom) manipuliert werden muss.
•F¨
ur die Regelung sind die minimalen und maximalen Beschr¨
ankungen des F¨
ullstands
und des K¨
uhlwasserstroms zu ber¨
ucksichtigen. Abbildung 4.7 zeigt ein Szenario, in dem
f¨
ur einen F¨
ullstand lKond
%≥75% der Druck auch mit dem maximalen K¨
uhlwasserstrom
nicht mehr gehalten werden kann8.
•Schließlich verl¨
angern hohe F¨
ullst¨
ande die mittlere Aufenhaltszeit des Kondensats und
erh¨
ohen damit dessen Unterk¨
uhlung. Die Kondensattemperatur TKond
Lkann dabei bis
auf die K¨
uhlwassereintrittstemperatur absinken (Abb. 4.7).
8Der Grenzwert lKond
%= 75% ist keine konstante Gr¨
oße. Er h¨
angt von der jeweiligen Heizleistung bzw. der
abzuf¨
uhrenden W¨
armemenge ab.
62
4.4 Praktische Aspekte des Kolonnenbetriebs
4.4.3 Anfahren
Anfahrstrategien von Kolonnen haben die Verk¨
urzung der Zeit zum Erreichen der Produkt-
spezifikationen in Kopf und Sumpf zum Ziel. Sie basieren auf der Wahl von Heizleistung und
R¨
ucklauf. Allgemein wird zwischen der konventionellen Strategie (mit konstanten station¨
aren
Stellgr¨
oßen), dem Anfahren mit totalem R¨
ucklauf und der modifizierten Anfahrstrategie (mit
vollst¨
andiger Destillatabnahme zu Beginn) unterschieden (L¨
owe et al., 2000). Die Strategie
des totalen R¨
ucklaufs weist f¨
ur Boden- und Packungskolonnen den geringsten Vorteil auf.
F¨
ur das Anfahren der in dieser Arbeit genutzten Kolonne ermittelt L¨
owe et al. (2000) die
besten Ergebnisse mit dem modifizierten Ansatz bzw. einem durch numerische Optimierung
ermittelten Ansatz, der auf dem ”Anfahren mit maximalen Stellgr¨
oßen“ basiert. F¨
ur beide
Strategien sind Umschaltzeitpunkte f¨
ur den Wechsel zu den station¨
aren Betriebsparametern
zu w¨
ahlen.
F¨
ur die im Rahmen dieser Arbeit durchgef¨
uhrten Versuche lag die Feedkonzentration nahe
dem azeotropen Punkt, so dass der Hauptanteil der Produktstr¨
ome ¨
uber den Kopf abgef¨
uhrt
wird. (Die Kolonne wird als Abtriebskolonne betrieben.)9Das Aufkonzentrieren des Sumpfes
ist damit der geschwindigkeitsbestimmende Schritt beim Anfahren. Nachteilig ist die Tatsache,
dass der Sumpfanteil im Naturumlaufverdampfer VSumpf
stat = 12 ltr immer bef¨
ullt sein muss.
Zusammen mit dem regelbaren Kolonnensumpf (lSumpf
%VSumpf
var )|max = 6 ltr ist der Sumpf-
Holdup relativ groß im Verh¨
altnis zur Fl¨
ussiglast der Kolonne.
Der Naturumlauf bzw. seine Str¨
omungsverh¨
atnisse, reagieren sehr sensibel auf ¨
Anderungen
der Heizleistung, was zu Instabilit¨
aten f¨
uhrt und sich in starkem Aufwallen bzw. Schwan-
kungen bemerkbar macht. Wird der sicherheitsrelevante Mindestf¨
ullstand von lSumpf
%= 20%
unterschritten, wird die Sumpfheizung automatisch abgeschaltet, um das Leerkochen zu ver-
hindern. Neben der Beschr¨
ankung der ¨
Anderungen der Heizleistung ergibt sich ihr Maximal-
wert aus dem maximalen Kondensatstrom, der ¨
uber den R¨
ucklauf bzw. das Destillat, abge-
f¨
uhrt werden kann. Der maximal einstellbare Volumenstrom liegt f¨
ur beide Regelstrecken bei
80 ltr/h. Kann der kondensierende Dampf nicht abgef¨
uhrt werden, l¨
auft der Kondensator voll
und der Druck der Kolonne steigt unkontrolliert.
In Abbildung 4.8 ist das Anfahren bis zur Stabilisierung des gew¨
unschten Betriebspunktes
dargestellt und in zeitliche Abschnitte (a-f) gegliedert. Die F¨
ullst¨
ande und der Kopfdruck
werden geregelt, w¨
ahrend die Heizleistung, das R¨
ucklaufverh¨
altnis und der Feedmengenstrom
manuell vorgegeben werden. Abschnitt a zeigt das Aufsteigen des Dampfgemisches aus dem
Sumpf bis in den Kolonnenkopf. Am Ende von Abschnitt b wird der Solldruck von 2 bar
am Kolonnenkopf erreicht. Abschnitt c ist die Zeit zum Aufkonzentrieren des Sumpfes bis
etwa 99 mol%. Hier besitzen die Sumpfheizung, das R¨
ucklaufverh¨
altnis und der Feedstrom
ihren Maximalwert. Ziel ist es durch eine Maximierung der Str¨
ome den maximalen Stoffaus-
9Das gilt sowohl f¨
ur den Betrieb in der linken und rechten Siedelinse, da die Azeotropenkonzentration f¨
ur
beide F¨
alle den Leichtsieder darstellt.
63
4 Theoretische und experimentelle Voruntersuchungen zum Betrieb der Destillationskolonne
tausch im Sumpf zu realisieren. In Abschnitt d ist der Sumpf aufkonzentriert. Der Regler zur
Stabilisierung des Temperaturprofils im Abtriebsteil wird in Betrieb genommen. Die Kolon-
ne wird im ¨
uberlasteten Bereich betrieben. Es erfolgt eine Veringerung des Feedstroms von
20 →11 →8ltr/h im Abschnitt e und f. W¨
ahrend im Abschnitt e der Druckverlust nur
gering sinkt, wird im Abschnitt f der ¨
ubersch¨
ussige Fl¨
ussigkeitsinhalt ¨
uber den Zeitraum von
2hmit dem Destillatstrom ausgetrieben. Als Folge sinken der Druckverlust und die Heizleis-
tung und die Kolonne erreicht einen Betriebspunkt innerhalb der Belastungsgrenzen (weitere
Untersuchungen zum Belastungsbereich siehe unten).
Es wird deutlich, dass f¨
ur das zeitoptimale Erreichen des Betriebspunktes f sowohl das
Aufkonzentrieren des Sumpfes als auch die Vermeidung des Betriebs im ¨
uberlasteten Bereich
entscheidend sind. Beide Aspekte lassen sich (in entgegengesetzter Weise) ¨
uber die Fl¨
ussig-
belastung der Kolonne beeinflussen. Minimale Anfahrzeiten (bis Abschnitt f) mit 6 −7h
wurden f¨
ur konstante Feedmengenstr¨
ome von 17 ltr/h, Heizleistungen von 16 −18 % und ei-
nem R¨
ucklaufverh¨
altnis von 0.7−1 realisiert. Die Beschleunigung des Anfahrens durch eine
Produktvorlage im Sumpf ist hier nicht praktikabel, da die maximale Betriebszeit von 14 h
(entsprechend der Technikumsvorschriften) f¨
ur die Produktion der Vorlage nicht ausreicht.
20
40
60
80
100
120 a b ← c → ← d → ← e → ← f →
0
0.5
1
1.5
2
2.5

0
10
20
30
0
20
40
60
80
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
5
10
15
20
25

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
0
5
10
15
20
25
!
Abbildung 4.8: Anfahren der Hochdruckkolonne und Einstellen des Betriebspunktes (dargestellte Bo-
dentemperaturen Tj, mit j= [1 : 1 : 5,8 : 4 : 28] vom Sumpf gez¨
ahlt), R¨
ucklaufverh¨
alt-
nis R= 2
4.4.4 Stabilisierung des dynamischen Betriebs, Stabilisierung des R¨
ucklaufstroms
Der Einfluss eines schwankenden R¨
ucklaufstroms auf die Regelg¨
ute des Temperaturprofils ge-
winnt mit geringer werdender Belastung der Kolonne (∆p≤90 mbar) zunehmend an Bedeu-
tung (Abb. 4.8). Dies ist darauf zur¨
uckzuf¨
uhren, dass sich die schwankende Fl¨
ussigbelastung
64
4.4 Praktische Aspekte des Kolonnenbetriebs
nur f¨
ur geringe Turbulenzen bis in den Abtriebsteil fortsetzen k¨
onnen. Als grober Anhaltswert
kann f¨
ur die Verz¨
ogerungszeit, die zwischen der Erh¨
ohung des R¨
ucklaufstroms und der resul-
tierenden St¨
orung im Kolonnensumpf liegt, 6 min angenommen werden (Satriadarma, 2007).
Im Bereich der sensitiven Temperatur existieren große Temperaturunterschiede auf benach-
barten B¨
oden (Abb. 4.5 links). Kurzschlußstr¨
ome, hervorgerufen durch schwankende Fl¨
ussig-
bzw. Dampflasten, verursachen daher starke Temperatureinbr¨
uche bzw. -anstiege. Wird die
Temperaturfront im Abtriebsteil geregelt, entsteht so ein schwingendes Verhalten (siehe Abb.
4.9, links).
90
100
110
120
0
10
20
30

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
10
15
20

01234
 
0.3
0.4
0.5
0.6
!#"$
%
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
14
16
18
20
  & '
$
( )
Abbildung 4.9: Regelung des Temperaturprofils im Abtriebsteil im m¨
aßig belasteten Betriebsbe-
reich: links: Temperatureinbr¨
uche, hervorgerufen durch schwankenden R¨
ucklaufstrom,
(Tsoll = 110◦C); rechts: verbesserter Betrieb mit gefiltertem R¨
ucklaufstrom sowie kor-
rigiertem Sollwert (Tsoll = 103◦C) und Feedsprung 16 →18 ltr/h
Die Verh¨
altnisregelung des R¨
ucklaufs sowie die F¨
ullstandsregelung im gefluteten Konden-
sator lassen sich als Kaskadenregelung interpretieren (siehe auch Abb. 4.4). Der innere Regel-
kreis dient der Einstellung des R¨
ucklaufstromes in Abh¨
angigkeit des Destillatstromes, L→D.
Mit der Summe aus Destillat- und R¨
ucklaufstrom wird der Kondensatorf¨
ullstand geregelt,
(L+D)→lKond
%. Um die F¨
ullstandsregelung vom R¨
ucklaufstrom zu entkoppeln, wurde der
Sollwert des R¨
ucklaufstrom stark gefiltert. Damit wird die Temperaturregelung auf dem sen-
sitiven Boden von St¨
orungen befreit (Siehe Abbildung 4.9, rechts). Zus¨
atzlich wurde hier der
Sollwert auf Tsoll = 103◦Cgesetzt, um das pl¨
otzliche Absinken der Temperaturen abzuschw¨
a-
chen.
Problematisch ist hier die Tatsache, dass die G¨
ute der F¨
ullstandsregelung die Druckre-
gelung beeinflußt (Sloley, 2001). Damit sind Schwankungen der Summe von Destillat- und
R¨
ucklaufstrom nicht zu vermeiden. Eine optimale L¨
osung, im Sinne der Minimierung der
Schwankungen des Drucks sowie der Summe von Destillat- und Kondensatstrom kann durch
die Ber¨
ucksichtigung des Mehrg¨
oßencharakters des Systems unter Einbeziehung aller Stell-
und Regelgr¨
oßen erreicht werden.
65
4 Theoretische und experimentelle Voruntersuchungen zum Betrieb der Destillationskolonne
4.5 Experimentelle Untersuchungen zum station¨
aren Betrieb und
Modellvalidierung
F¨
ur den station¨
aren Betrieb sind vor allem die Belastungsgrenzen der Kolonne, in denen die
Trennaufgabe noch bew¨
altigt werden kann, die Einhaltung der Produktkonzentrationen und
der daf¨
ur notwendige Energieeinsatz relevant. Durch den Einsatz von Parametersch¨
atzmetho-
den k¨
onnen Zustandsgr¨
oßen und Modellparameter ermittelt werden, welche die Beurteilung
des Betriebs unterst¨
utzen und Aussagen zur Ergebnisunsicherheit modellbasierter Prozess-
daten erm¨
oglichen (Kap. 3.2.3). Im Folgenden wird die Methode der Maximum-Likelihood-
Estimation (MLE) f¨
ur den station¨
aren Kolonnenbetrieb eingesetzt (Kap. 3.3.7).
4.5.1 Modellanpassung und Parametersch¨
atzung
Im Rahmen der experimentellen Untersuchungen wurden verschiedene station¨
are Punkte f¨
ur
einen Kopfdruck von pKopf = 2 bar und Feedbedingungen von ca. xF eed
Ac = 45 mol % mit
TFeed = 70◦Ceingestellt. Der Feed wurde im oberen Teil der Kolonne zugef¨
uhrt (nFeed =
18), da seine Konzentration n¨
aher an der Kopfkonzentration lag. Die Sumpfreinheit wurde
durch die Temperaturregelung auf dem dritten Boden Tsens
soll (nsoll = 3) konstant gehalten. Die
Analyse von Probenahmen des Sumpfproduktes best¨
atigt dies mit xSumpf
Ac = 0.1−0.21 mol%.
Das R¨
ucklaufverh¨
altnis Rund der Feedmengenstrom FF eed wurden variiert. Die experimentell
ermittelten Belastungsgrenzen wurden auf die direkt messbare Fl¨
ussigbelastung bezogen:
BF+R
fl =FFeed +R(4.5)
Zus¨
atzlich wurden die Parameter θauf Basis des rigorosen Prozessmodells (Tab. 4.1 und 4.2)
an die Messdaten angepasst. Das Kondensatormodell war nicht Teil des Parametersch¨
atzpro-
blems. Hier wurde ein vereinfachtes station¨
ares Prozessmodell genutzt (Tab. 4.3), welches die
direkte Vorgabe des Kopfdruckes und der Kondensatunterk¨
uhlung erlaubt10.
Tabelle 4.3: Vereinfachtes station¨
ares Kondensatormodell der Hochdruckkolonne
Kondensatormodell, j= [1]:
Komponentenbilanz: 0 = Vj+1 yi,j+1 −Lj(1 + 1
R)xi,j ; f¨
ur i∈ {1}
Kopfdruck: pj=pKopf
Summenbeziehung: P
i
xi,j = 1 ; f¨
ur i∈ {1,2}
Kondensatunterk¨
uhlung: Tj=Tj+1 −∆TUK
10Zusammen mit der manipulierbaren Heizleistung und dem R¨
ucklaufverh¨
altnis ergibt sich der station¨
are
Freiheitsgrad wieder zu vier.
66
4.5 Experimentelle Untersuchungen zum station¨
aren Betrieb und Modellvalidierung
Das separat f¨
ur jeden station¨
aren Punkt zu l¨
osende Optimierungsproblem ist in Gl. (4.6)
formuliert. Betriebsdaten u, die mit guter Genauigkeit implementiert bzw. gemessen werden
k¨
onnen oder von geringerer Bedeutung f¨
ur die Parametersch¨
atzung sind, werden direkt im
Optimierungsproblem ber¨
ucksichtigt (Bsp.: Kopfdruck, R¨
ucklaufverh¨
altnis, Feedbedingungen
und Kondensatunterk¨
uhlung). Dagegen werden die Volumenstr¨
ome von Feed, Destillat und
Sumpf bzw. die Sumpf- und Bodentemperaturen als Messgr¨
oßen ymess mit der Genauigkeit
MV in die Zielfunktion ΦMLE aufgenommen.
min
θΦMLE(θ) = 1
2(ymess −g[x,θ])TMV −1(ymess −g[x,θ]) (4.6)
so dass 0 = g[x,u,θ]
θmin ≤θ≥θmax
ymess = [Tj, FFeed, FD, FSumpf ]T,mit j∈ {2,··· ,30}
MV =f(σT, σF),mit σT= 0,25 K, σF= 1 ltr/h
θ= [ ˙
QSumpf , ζw, ηV, ηA, FFeed]T
u= [pKopf , R, TF eed, xF eed,∆TUK]T
Nur aufwendig zu messende oder nur sehr ungenau gemessene Gr¨
oßen wie die Konzentra-
tionen und der Sumpfdruck11 ergeben sich als Ergebnis der Parametersch¨
atzung aus den
Modellgleichungen. Die station¨
aren verrauschten Messdaten ymess wurden durch Mittelwert-
bildung vorverarbeitet. Damit wird lediglich ein Messpunkt jedes Sensors f¨
ur jeden station¨
aren
Zustand ber¨
ucksichtigt und das Optimierungsproblem reduziert. Die Diagonal-Matrix der (un-
korrelierten) Messgenauigkeiten MV beschreibt daher Ungenauigkeiten in der Kalibrierung
der Sensoren, nicht das Messrauschen. Anzupassende Betriebsgr¨
oßen und Parameter werden
in θzusammengefasst.
Abbildung 4.10 zeigt den Vergleich von gemessenen Daten und durch die MLE gesch¨
atzten
Gr¨
oßen. Die gr¨
oßten relativen Abweichungen ergeben sich f¨
ur den Sumpfstrom im Bereich
0−7ltr mit Abweichungen von bis zu 50%. Dies ist auf die absolute Angabe der Messunsicher-
heiten in (4.6) zur¨
uckzuf¨
uhren. Auffallend ist, dass alle Abweichungen gerichtet sind (Feed
und Destillat kleiner, Sumpf gr¨
oßer), was auf tats¨
achlich falsche Messwerte hinweist. Dies l¨
asst
sich durch eine falsche Parametrisierung der magnetisch-induktiven Durchflußmessger¨
ate im
Bereich geringer Acetonitril-Konzentration begr¨
unden. F¨
ur die Temperaturen ergeben sich
wesentlich geringere Abweichungen ohne klare Tendenzen.
In Abbildung 4.11 werden experimentelle und modellbasierte Ergebnisse (MLE) f¨
ur den
Druckverlust und die Sumpfheizung dargestellt. F¨
ur Betriebsbereiche BF+R
fl ≥30 ltr/h wird
die Kolonne im ¨
uberlasteten Bereich betrieben. Der Druckverlust steigt nur noch leicht mit
11Wie sich im Laufe der Versuche herausstellte, war dieser schlecht kalibriert.
67
4 Theoretische und experimentelle Voruntersuchungen zum Betrieb der Destillationskolonne
0 10 20 30 40 50
0
10
20
30
40
50


100 110 120
95
100
105
110
115
120
125

Abbildung 4.10: Vergleich der gemessenen Daten mit den durch die MLE ermittelten Daten (aller
station¨
aren Zust¨
ande)
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120
25
50
75
100
125
150


 
Abbildung 4.11: Aufzuwendende Heizleistung und Druckverlust f¨
ur verschiedene Fl¨
ussig-Belastungen
im station¨
aren Fall, pKopf = 2bar, Tsens
soll (nsoll = 3) = 110◦C(Die Temperaturfront
im Abtriebsteil ist unver¨
anderlich.)
68
4.5 Experimentelle Untersuchungen zum station¨
aren Betrieb und Modellvalidierung
der Belastung. Der Dampfstrom beginnt Fl¨
ussigkeit mitzureißen (Fluten). Als Folge wird ein
Teil der Fl¨
ussigmenge ohne Verdampfung direkt zum Kondensator ausgetrieben. Die Heizleis-
tung steigt daher nicht weiter an, sie sinkt sogar leicht ab, was sich durch die verminderte
Trennleistung im Verst¨
arkungsteil der Kolonne erkl¨
aren l¨
asst. Die Veringerung der Trennleis-
tung wurde durch Analysen der Kopfkonzentration best¨
atigt. Diese fielen f¨
ur den Bereich von
B= 30 →150 ltr/h von xKopf
Ac = 61 →54 mol% kontinuierlich ab. Die Temperaturfront im
Abtriebsteil und damit auch die Sumpfreinheit bleiben stabil.
Unterhalb der Belastungsgrenze (BF+R
fl ≤30ltr/h) enspricht der lineare Verlauf der Heiz-
leistung bzw. der quadratische Verlauf des Druckverlustes den Erwartungen. Aus der Differenz
von gemessener und gesch¨
atzter Heizleistung kann der mittlere W¨
armeverlust der Hochdruck-
kolonne abgesch¨
atzt werden12.
∆˙
QV=˙
QExp −˙
QMLE ≈0,31 KW (4.7)
In Abbildung 4.12 wird der Vergleich der experimentellen und modell-basierten Daten f¨
ur die
Temperaturen, Fl¨
ussigkonzentrationen sowie Dampf und Fl¨
ussigstr¨
ome an der Belastungs-
grenze BF+R
fl = 30 ltr/h gezeigt. Die angepassten Temperaturen stimmen sehr gut mit den
100 110 120
Sumpf
5
10
15
20
25
Kopf

0 20 40 60

0 10 20 30 40



Abbildung 4.12: Ergebnisse der MLE im Vergleich zu den experimentellen Daten, Experiment bei
BF+R
fl = 30 l/h,R= 2; Unsicherheiten exp. Daten entsprechend Gl. 4.6, bzw. f¨
ur
die Konzentrationen ±0,5mol%
Messdaten ¨
uberein (Vgl. Abb. 4.10). F¨
ur den Abtriebsteil mit einem stark ausgepr¨
agten Tem-
peraturprofil werden die Konzentrationen (Sumpf, Boden 3, 7 und 13) sehr gut vom Modell
gesch¨
atzt. Im Verst¨
arkungsteil (Boden 26 und Kopf) resultiert generell eine schlechte ¨
Uber-
einstimmung, da hier die Temperatur¨
anderung fast ausschließlich vom Druckverlust ¨
uber die
Kolonne abh¨
angt und keine Sensitivit¨
at gegen¨
uber der Konzentration aufweist (Abb. 4.12).
Das Modell zeigt ebenfalls eine starke ¨
Anderung des Dampfstromes im Abtriebsteil, was
auf die sehr unterschiedlichen Dampfdichten der Reinstoffe zur¨
uckzuf¨
uhren ist (ρV
Ac(110◦C) =
3,09 kg/m3und ρV
Wa(110◦C)=0,82 kg/m3). F¨
ur die durchgef¨
uhrten Experimente mit reinem
12Zum Vergleich: Wendt (2005) bestimmt f¨
ur die Niederdruckkolonne ∆ ˙
QVzu 0,6KW.
69
4 Theoretische und experimentelle Voruntersuchungen zum Betrieb der Destillationskolonne
Wasser als Sumpfprodukt liegt daher die maximale Belastung im Bereich h¨
oherer Acetonitril-
Konzentrationen. F¨
ur den Grenzfall lassen sich folgende Werte angeben (siehe auch Abb. 4.13
rechts):
BF+R
fl ≈30 ltr/h (4.8)
∆p≈100 mbar
Fmax =wV
max ·ρV≈0,65 pN/m2
Die Werte f¨
ur BF+R
fl und FFeed liegen leicht unter denen f¨
ur Methanol/Wasser ermit-
telten Werten. Hier wurden optimale Feedmengenstr¨
ome f¨
ur die hochreine Trennung mit
FFeed = 14−30 ltr/h (Bamberg, 2001) bzw. mit FF eed = 15−20 ltr/h (Wendt, 2005) ange-
geben. Der ermittelte maximale F-Faktor liegt etwas unterhalb des allgemeing¨
ultigen Wertes
f¨
ur Bodenkolonnen, mit Fmax = 1−1,3 (Wozny, 2007). Dies ist auf die Tatsache zur¨
uckzuf¨
uh-
ren, dass die am Zweidruck-Kolonnensystem installierten Flachglocken f¨
ur den Laborbetrieb
modifiziert wurden. Hier sind die schlitzf¨
ormigen Dampfdurchtritts¨
offnungen teilweise ver-
schlossen (Wendt, 2005). Damit wird der Betrieb zu geringeren Dampfbelastungen verschoben.
Der sowohl in Wendt (2005) als auch in Bamberg (2001) angegebene maximale F-Faktor der
Hochdruckkolonne von Fmax = 7,8pN/m2ist nicht wie in dieser Arbeit auf die Dampfleer-
rohrgeschwindigkeit sondern auf die Dampfgeschwindigkeit beim Durchtritt durch den freien
Kolonnenquerschnitt eines Bodens bezogen und daher nicht vergleichbar.
Im Rahmen der gemachten Untersuchungen konnten gute Trennleistungen mit Feedstr¨
omen
von FF eed ≈14−17 ltr/h, einem R¨
ucklaufverh¨
altniss von r≈0,5−1 und Druckverlusten von
∆p≈50−80 mbar erzielt werden. Wichtig ist, dass die Grenzen stark von den Gemischeigen-
schaften und damit von den Konzentrationen abh¨
angen. Zus¨
atzlich zum maximalen F-Faktor
sind in Abbildung 4.13 auch die gesch¨
atzten Parameter ηA, ηV, ζwf¨
ur alle station¨
aren Zust¨
an-
de dargestellt.
20 40 60 80 100 120
0
0.25
0.5
0.75
1

 


20 40 60 80 100 120
0
2
4
6

 

20 40 60 80 100 120
0
0.65
1
1.5
2
2.5

 
"!
#
Abbildung 4.13: Gesch¨
atzte Modellparameter f¨
ur alle station¨
aren Zust¨
ande
F¨
ur die Bodenwirkungsgrade gilt auch hier, dass sie f¨
ur den Abtriebsteil ηAwesentlich
verl¨
asslicher ermittelt werden k¨
onnen als im Verst¨
arkungsteil ηV, wo die Sensitivit¨
aten der
Konzentrationen gegen¨
uber dem Temperaturprofil zu gering ausfallen. Die ¨
ubrigen Messinfor-
70
4.5 Experimentelle Untersuchungen zum station¨
aren Betrieb und Modellvalidierung
mationen k¨
onnen hier keinen wesentlichen Beitrag f¨
ur die Verbesserung der Identifizierbarkeit
von ηVliefern. Zus¨
atzlich ist ηVaufgrund des linearen Abfalls des Temperaturprofils stark
mit dem ζw-Wert korreliert. F¨
ur den Abtriebsteil werden Werte von ηA= 0.26 −0.69 be-
rechnet, w¨
ahrend im optimalen Belastungsbereich der Wirkungsgrad ηA≈0.5 ist, was den
Angaben von Bamberg (2001) mit ηA= 0.45 f¨
ur Methanol/Wasser in der Hochdruckkolonne
entspricht. Der Bereich bis zur Belastungsgrenze ist durch den Anstieg beider Wirkungsgrade
gekennzeichnet, was auf die intensivere Mischung der Phasen zur¨
uckzuf¨
uhren ist. F¨
ur stei-
gende Belastungen bleibt ηAann¨
ahernd konstant. Wie schon erw¨
ahnt, ¨
andert sich hier die
Trennleistung wenig, w¨
ahrend sich die Fl¨
ussigkeit im Verst¨
arkungsteil aufgrund der h¨
oheren
Dampfdichte zu stauen beginnt. F¨
ur sehr hohe Belastungen wird hier die Trennung verschlech-
tert und ηVsinkt bis auf seinen Grenzwert θmin(ηV) = 0 ab. Der ζw-Wert zeigt ein ¨
ahnliches
Verhalten. Dieser sollte jedoch im Bereich bis BF+R
fl ≤30 ltr/h konstant sein, da die quadra-
tische Zunahme des Druckverlustes f¨
ur steigende Dampfstr¨
ome im Modell (Tab. 4.1) explizit
ber¨
ucksichtigt wird. Folglich liegt hier eine strukturelle Unsicherheit (ungen¨
ugende Beschrei-
bung des physikalischen Zusammenhanges durch die Modellgleichungen) vor, welche durch
die starke Variation von ζwkompensiert wird.
An dieser Stelle soll darauf hingewiesen werden, dass der Bodenwirkungsgrad auch f¨
ur die
dynamische Anpassung des rigorosen Prozessmodells eine wichtige Rolle spielt. Durch den
direkten Einfluss auf den Verlauf des Konzentrations- und Temperaturprofils beeinflusst er
das Verst¨
arkungsverh¨
altnis f¨
ur das Ein-/Ausgangssystem ∆ ˙
QSumpf
%/∆Tsens. Dies ¨
aussert sich
auch in unterschiedlichen Werten f¨
ur die vertikale Verschiebung der Temperaturfront (¨
uber
die Kolonnenh¨
ohe), f¨
ur konstante Sprungh¨
ohen in ˙
QSumpf
%und variable η. In Satriadarma
(2007) wurden im Rahmen erster Modellanpassungen an dynamische Sprungversuche wesent-
lich geringere Werte, mit ηA≈0.2−0.3 ermittelt. Der Blasenanteil εLwar im Rahmen der
statischen Modellanpassung aufgrund der hohen Korrelation mit dem ζwWert nicht identifi-
zierbar. Er tritt in der Berechnung des statischen Druckverlustes sowie des Fl¨
ussig-Holdups
auf. Im dynamischen Fall weist die Zeitkonstante der oben erw¨
ahnten Sprungversuche eine
hohe Sensitivit¨
at bez¨
uglich des effektiven Holdups auf, so dass der Blasenanteil zu εL= 0,25
bestimmt werden konnte (Satriadarma, 2007). Tabelle 4.4 fasst die Ergebnisse zusammen.
Tabelle 4.4: Station¨
ar und dynamisch ermittelte Modellparameter f¨
ur den untersuchten Betriebsbe-
reich
Parameter station¨
ar dynamisch
ermittelt ermittelt
ηV[/] 0,45-1,0 /
ηA[/] 0,26-0,69 0,2-0,3
ζw[/] 0-5,0 /
ε[/] / 0,25
∆˙
QV[KW] 0,31 /
71
4 Theoretische und experimentelle Voruntersuchungen zum Betrieb der Destillationskolonne
4.5.2 Modellg¨
ute und Ergebnisunsicherheiten modellbasierter Daten
Die Parameterkovarianzmatrix P V der gesch¨
atzten Gr¨
oßen f¨
ur den station¨
aren Zustand (Ex-
periment bei BF+R
fl = 30 ltr/h, Abb. 4.12) ist in Gleichung (4.9) angegeben. Die Standardab-
weichung σ(θ) ergibt sich aus den Elementen auf der Hauptdiagonalen. Die G¨
ute des Boden-
wirkungsgrades im Verst¨
arkungsteil ist erwartungsgem¨
aß sehr gering (σ(ηV) ist relativ groß).
P V =
0,075 −0,090 −0,863 −0,000 0,097
−0,090 0,132 0,226 0,001 −0,133
−0,863 0,226 73,972 0,039 0,183
−0,000 0,001 0,039 0,001 0,000
0,097 −0,133 0,183 0,000 0,151
;
σ(˙
QSumpf )=0,273 KW
σ(ζw)=0,364
σ(ηV)=8,601
σ(ηA)=0,027
σ(FFeed)=0,389 ltr/h
(4.9)
Der Einfluss auf die gesch¨
atzten Prozessgr¨
oßen l¨
asst sich durch die Linearisierung der Modell-
gleichungen absch¨
atzen. Die Varianz der approximierten Gaussverteilung der Ausgangsgr¨
oßen
wird mit ∂x/∂θ·P V ·(∂x/∂θ)Tberechnet. Abbildung 4.14 links zeigt die Ergebnisse f¨
ur die
Konzentrationen xAc f¨
ur ausgew¨
ahlte B¨
oden. Die G¨
ute des jeweiligen Ermittlungsergebnisses
ist durch eine Punktwolke dargestellt. Diese wurde mit 150 Monte-Carlo-Samples erzeugt und
zeigt die approximierte Gaussverteilung der Ausgangsgr¨
oßen. Rechts im Bild sind die ermit-
0 10 20 30 40 50 60 70
100
105
110
115
120



0 10 20 30 40 50 60 70



Abbildung 4.14: Ermittelte xAc Konzentrationen und G¨
ute des Ermittlungsergebnisses dargestellt als
Punktwolke, links: rigoroses Prozessmodell; rechts: Siede-/Taupunktsberechnung; die
azeotropen Punkte gelten f¨
ur Kopf- und Sumpfdruck
telten Konzentrationen und ihre G¨
ute f¨
ur eine Siede-/Taupunktberechnung dargestellt. Hier
ergeben sich die Konzentrationen durch die Simulation f¨
ur gemessene Temperaturen und Dru-
cke auf jedem Boden. Erf¨
ullen die Tj,pjWertepaare nicht die Modellgleichungen, k¨
onnen
keine Konzentrationen ermittelt werden, da Meßungenauigkeiten nicht explizit ber¨
ucksichtigt
werden. Dies gilt vor allem f¨
ur hohe Reinheiten und im Bereich des azeotropen Punktes. F¨
ur
Abb. 4.14 rechts wurde daher der gemessene Druck manuell leicht angepasst. Er stellt hier
im Gegensatz zum Sch¨
atzverfahren mit dem rigorosen Modell eine, wenn auch sehr geringe,
Unsicherheit dar (σ(pj)=0,002 bar).
Die Ergebnisgenauigkeit f¨
ur alle B¨
oden ist in Abbildung 4.15 als boxplot dargestellt. Die
dargestellte Box vereint minimales und maximales Quartil, umfasst also das 50 % Konfiden-
72
4.5 Experimentelle Untersuchungen zum station¨
aren Betrieb und Modellvalidierung
zintervall. Aufgrund der Annahme einer Gauß’schen Verteilung bzw. der Linearisierung des
Prozessmodells sind die Quartile symmetrisch um den Median angeordnet. Der Vergleich mit
Abbildung 3.1 und 6.4 zeigt, dass unter Ber¨
ucksichtigung der Nichtlinearit¨
aten in den Modell-
gleichungen eine logarithmische Verteilung als Approximation besser geeignet ist, um die Er-
gebnisunsicherheit zu kennzeichnen. Erwartungsgem¨
aß zeigt die Siede-/Taupunktsberechnung
eine relativ h¨
ohere Ergebnisungenauigkeit. Es wird weiterhin deutlich, dass die Sch¨
atzung
basierend auf dem rigorosen Modell stark von der Information ¨
uber die Feedbedingungen pro-
fitiert, welche hier als bekannt vorausgesetzt wurden. Der relativ hohe Anteil fl¨
ussigen Feeds
auf und unterhalb des Feedbodens hat einen positiven Effekt auf die Ergebnisgenauigkeit der
Konzentration. Auffallend ist auch, dass f¨
ur das rigorose Modell die Vorhersagegenauigkeit
der Konzentrationen ausgehend vom Feed in Richtung Kopf ansteigt. Im Gegensatz zum ein-
fachen Siede-/Taupunktsmodell sind hier die Abh¨
angigkeiten der Konzentrationen auf den
B¨
oden explizit formuliert. Mit steigender Kolonnenh¨
ohe steigt die Reinheit und damit die
Wahrscheinlichkeit einer Konzentration in der N¨
ahe des azeotropen Punktes.
0 10 20 30 40 50 60 70
Sumpf
5
10
15
20
25
Kopf

0 10 20 30 40 50 60 70

Abbildung 4.15: Ergebnisgenauigkeit der Konzentrationen xAc ¨
uber die B¨
oden, dargestellt als boxplot;
links: rigoroses Prozessmodell; rechts: Siede-, Taupunktsberechnung; die azeotropen
Punkte gelten f¨
ur Kopf- und Sumpfdruck
73
74
5 Modellbasierte Regelung
Im Kapitel 4.4 wird die Modifikation des Kondensators der Hochdruckkolonne f¨
ur die Druck-
regelung beschrieben. Der stabile Betrieb der Hochdruckkolonne ist damit f¨
ur den Einsatz
eines konventionellen PID-Reglers (Abb. 4.4) realisierbar. Dennoch unterliegt der Betrieb
Einschr¨
ankungen hinsichtlich der minimalen und maximalen K¨
uhlleistung im Kondensator,
hervorgerufen durch den nicht ber¨
ucksichtigten Kondensatf¨
ullstand (Abb. 4.7). Weiterhin ha-
ben sowohl die Reglerg¨
ute des Drucks als auch des F¨
ullstands entscheidenden Einfluß auf
die Performanz des gesamten Automatisierungssystems (Abb. 4.9). Als Ergebnis ist die Pro-
zessf¨
uhrung im Hinblick auf die sicherheitsrelevanten Aspekte sowie die starke Kopplung der
Prozessgr¨
oßen weder zufriedenstellend noch trivial.
Aus den genannten Gr¨
unden wird eine modellgest¨
utzte Mehrgr¨
oßenregelung am Konden-
sator eingesetzt mit dem Ziel, den Betrieb zu optimieren. Grundlage ist die Modellierung
der Wirkzusammenh¨
ange der Prozessgr¨
oßen des Kondensators. Das bereits in Tabelle 4.1
beschriebene Kondensatormodell wird als Zustandsraummodell formuliert und station¨
ar an-
gepasst (Kap. 5.1-5.2). Im Rahmen der dynamischen Zustandssch¨
atzung online werden die
Voraussetzungen f¨
ur die Ermittlung der Ergebnisunsicherheit modellbasierter Gr¨
oßen geschaf-
fen und das Modell an den aktuellen Betriebspunkt angepasst (Kap. 5.3). In Kapitel 5.4 wird
der Einsatz des Modells f¨
ur die Regelung pr¨
asentiert.
5.1 Separate Modellierung des Kondensators f¨
ur die
modellbasierte Regelung
Durch die Formulierung der Modellgleichungen als Zustandsraummodell ist der in Kapitel
3.3.8 diskutierte Ansatz zur dynamischen Zustandssch¨
atzung mit dem EKF direkt anwend-
bar. Die Bilanzr¨
aume sind in Abbildung 5.1 dargestellt. Analog zu Rix (1998) und wie bereits
in Tabelle 4.1 dargestellt, wird hier auf die aufwendige Beschreibung des Kondensators durch
ein ortsdiskretes Modell verzichtet. Der Vorgang der indirekten Kondensation an der gek¨
uhl-
ten Rohroberfl¨
ache sowie die Kondensatunterk¨
uhlung sind damit stark vereinfacht. Als Folge
gibt das Modell das Anlagenverhalten nicht ¨
uber den gesamten Betriebsbereich wieder. Para-
meteranpassungen sind erforderlich (siehe unten).
Massenbilanz Prozessseite: Der Beitrag des Dampf-Holdups im Bilanzraum 1
wird ver-
nachl¨
assigt. Der kondensierende Dampfmengenstrom FVstellt eine nicht-messbare St¨
orgr¨
oße
75
5 Modellbasierte Regelung
Kondensat
aus
Dampf
ein
L
WU
Q
V
F
L
T
%
Kond
l
KW
aus
T
L
F
KW
ein
T
KW
F
V
T
Kühl-
wasser
KW aus
Kopf-
Produkt
Rücklauf
Kolonnen-
kopf
a) b)
V
WU
Q
1
2
3
Abbildung 5.1: (a) Schematische Darstellung von Kolonnenkopf und Kondensator; (b) Bilanzr¨
aume
dar1. Der fl¨
ussige Kondensat-Volumenstrom FList die Summe aus R¨
ucklauf und Destillat
und stellt eine Entscheidungsgr¨
oße dar.
AKond
quer ·lmax ·dlKond
%
dt = 10−3·(FV−FL) (5.1)
Energiebilanz Dampf: Im Bilanzraum 1
wird keine Kondensatunterk¨
uhlung ber¨
ucksichtigt.
Die ¨
Anderung der Dampftemperatur im Kolonnenkopf (und Kondensator) TVwird als Funk-
tion der Kondensationsw¨
arme ˙
QLV und der an das K¨
uhlwasser abgef¨
uhrten W¨
arme ˙
QV
WU
beschrieben (Gl. (5.2)). Die Dynamik der Temperatur¨
anderung wird dabei vom volumetri-
schen Holdup der Kolonne VL,Kol bestimmt (siehe Kap. 5.3.2).
cL
pρLVL,Kol ·dT V
dt =˙
QLV −˙
QV
WU (5.2)
mit ˙
QLV =rL(xAc)·FV= 10−3ρLhLV (xAc)·FV
˙
QV
WU =kV
W U (1 −lKond
%)·AKond
WU ·(∆T)V
(∆T)V=f(TKW
aus , TKW
ein , TV, θV
∆T)
Die spezifische Verdampfungsw¨
arme wird zusammengefasst zu rL(xAc) und ist damit auf den
kondensierenden Dampfmengenstrom FVbezogen. Der große Einfluss der Gemischkonzentra-
tion auf die Verdampfungsenthalpie wird hier explizit ber¨
ucksichtigt. ¨
Anderungen in rL(xAc)
bzw. FVerzwingen eine ¨
Anderung der Dampftemperatur TV. Direkt und indirekt manipulier-
bare Gr¨
oßen sind die f¨
ur den W¨
ame¨
ubergang zur Verf¨
ugung stehende Fl¨
ache (1−lKond
%)·AKond
WU
und die treibende Temperaturdifferenz (∆T)V.
Energiebilanz Kondensat: Die Kondensattemperatur ergibt sich aus der Energie der ein-
und austretenden Str¨
ome FL, FVsowie der W¨
armeabgabe ˙
QL
W U . Die manipulierbaren Gr¨
o-
1Er wird hier als kondensierende Fl¨
ussigkeit in [ltr/h] gemessen.
76
5.1 Separate Modellierung des Kondensators f¨
ur die modellbasierte Regelung
ßen sind analog zur Dampfbilanz, lKond
%·AKond
WU und (∆T)L. Zus¨
atzlich ist hier die mittlere
Aufenthaltszeit des Kondensats relevant.
cL
pρLAKond
quer lKond
max ·d(lKond
%·TL)
dt (5.3)
= 10−3·(FVcL
pρLTV−FLcL
pρLTL)−˙
QL
WU
mit ˙
QL
WU =kL
WU ·lKond
%AKond
WU ·(∆T)L;
(∆T)L=TL−TKW
ein
Aufl¨
osen des totalen Differentials und einsetzen von Gl. (5.1) liefert:
AKond
quer ·lKond
max ·lKond
%·dTL
dt (5.4)
= 10−3·FV(TV−TL)−˙
QL
W U /(cL
pρL)
Energiebilanz K¨
uhlwasser: Es wird lediglich die Austrittstemperatur bilanziert (Bilanzraum
3
).
(m cp)KW +W and ·dT KW
aus
dt =˙
QL
WU +˙
QV
WU + 10−3·FKW cKW
pρKW (TKW
ein −TKW
aus ) (5.5)
Druck-Temperaturbeziehung: Der Dampfdruck wird aus den VLE-Daten und der Summen-
beziehung berechnet (siehe auch Abb. 4.5). Mit p=pLV
Ac +pLV
Wa ergibt sich die algebraische
Beziehung:
p=f(TV, xAc) (5.6)
= (1 −xAc)·γ2(TV, xAc)·pLV
0,Wa(TV) + xAc ·γ1(TV, xAc)·pLV
0,Ac(TV)
Abgesehen von γi(TV, xAc) und rL(xAc)), wurden alle Stoffdaten als konstant mit Mittel-
werten f¨
ur Tund xAc angenommen.
Modellierung der treibenden Temperaturdifferenz f¨
ur den W¨
arme¨
ubergang bei der Film-
kondensation: Die druckbestimmende Dampftemperatur ¨
andert sich in Abh¨
angigkeit des
W¨
arme¨
uberganges bei der Filmkondensation. In einfachen Worten: Die Dampftemperatur
steigt/f¨
allt so lange, bis das treibende Temperaturgef¨
alle (∆T)Veinen Wert erreicht, f¨
ur
den die Kondensationsw¨
arme abgef¨
uhrt werden kann. Ziel ist es, eine Beziehung (∆T)V=
f(TV, TKW
ein , TKW
aus ) zu finden, die das gemessene Verhalten m¨
oglichst gut wiedergibt. Wie
in Abbildung 4.7 und 5.2 links zu sehen, ¨
andert sich die Dampftemperatur TVim Verleich
zur K¨
uhlwasseraustrittstemperatur TKW
aus nur wenig. Weiterhin ist die durch den K¨
uhlmen-
genstrom beeinflußte K¨
uhlwasseraustrittstemperatur relativ hoch. In Abbildung 5.2 (rechts)
sind verschiedene Modelle f¨
ur die Berechnung der treibenden Temperaturdifferenz f¨
ur eine
77
5 Modellbasierte Regelung
120 180 240 300
3
3.25
3.5
3.75
4


120 180 240 300 70
80
90
100
110
120
130

 



15 30 50 70 90 110 125
0
20
40
60
80
100
110

!



"
#
$
%
linear
logarithmisch
heuristisch Arbeits−
bereich
Abbildung 5.2: links: Dampftemperatur und Druck f¨
ur ¨
Anderungen der K¨
uhlwasseraustrittstempe-
ratur bei sprunghaften ¨
Anderungen des K¨
uhlmengenstroms; rechts: lineare, logarith-
mische und heuristische treibende Temperaturdifferenz f¨
ur ¨
Anderungen der K¨
uhlwas-
seraustrittstemperatur und eine feste Kondensationstemperatur TV= 125◦C
feste Dampftemperatur dargestellt. F¨
ur FKW → ∞ geht TKW
aus →15◦Cund damit wird
(∆T)Vmaximal. F¨
ur FKW →0 geht TKW
aus →125◦Cund (∆T)Vwird minimal, es findet kein
W¨
arme¨
ubergang mehr statt. Dies wird durch die lineare Temperaturdifferenz nicht ber¨
uck-
sichtigt. Ein Problem des logarithmischen Modells ist die relativ große ¨
Anderung von (∆T)V
im Arbeitsbereich. Daher wurde eine heuristische Beziehung verwendet (Gl. (5.7)).
(∆T)V=1−TKW
aus −TKW
ein
TV−TKW
ein θV
∆T
·(TV−TKW
ein ) (5.7)
Der Parameter θV
∆Twurde zu 0,04 bestimmt. In Abbildung 5.3 sind die qualitativen Tempera-
turverl¨
aufe der einzelnen Modelle dargestellt. Die Verl¨
aufe 3 und 4 sind f¨
ur den angegebenen
Betriebsbereich relevant.
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
KW
ein
T
KW
aus
T
V
T
KW
ein
T
KW
ein
T
KW
aus
T
KW
aus
T
Abbildung 5.3: Qualitative Verl¨
aufe 1-5 der K¨
uhlwassertemperatur (lineares, logarithmisches und heu-
ristisches Modell)
5.2 Station¨
are Modellvalidierung
Das Kondensatormodell Gl. (5.1) - (5.6) ist das Ergebnis der iterativen Anpassung der Mo-
dellgleichungen (strukturelle Modellanpassung) an das gemessene Prozessverhalten. Zur Be-
78
5.2 Station¨
are Modellvalidierung
urteilung der Modellg¨
ute wurden zun¨
achst unterschiedliche station¨
are Zust¨
ande betrachtet.
Unbekannte Prozessparameter wurden dabei durch Parametersch¨
atzung ermittelt. Stimmt
das Modell mit dem Prozess ¨
uberein, so unterscheiden sich die f¨
ur verschiedene Arbeitspunk-
te ermittelten Parameter nicht. Damit kann die Gr¨
oße ihrer Abweichung als Indikator f¨
ur die
Modellg¨
ute interpretiert werden. Ein wichtiger Punkt ist die Identifizierbarkeit und die Wahl
einer geeigneten Kombination von anzupassenden Parametern.
Es wurden zun¨
achst f¨
ur einen konstanten Feedstrom von FF eed = 50 ltr/h, unterschiedli-
che Heizleistungen2von ˙
QSumpf = 17−22 % bzw. 6,2−7,3KW , des Kondensatf¨
ullstands
LKond = 25 −75 % und des K¨
uhlwasserstroms FKW = 40 −60 ltr/h station¨
are Betrieb-
spunkte aufgenommen (Sygnarowicz, 2006). Es stellten sich Kopfdrucke (open-loop) von
p= 3,16−4,1bar mit K¨
uhlwasseraustrittstemperaturen zwischen TKW
aus = 89−117◦Cein.
Die station¨
aren Zust¨
ande wurden zun¨
achst anhand des Verlaufs der messbaren Gr¨
oßen iden-
tifiziert. Zus¨
atzlich wurde die Einhaltung des energetischen Gleichgewichts ¨
uberpr¨
uft. In die
Berechnung wurden die eintretenden Str¨
ome: Feed, Heizleistung und K¨
uhlwasser und die aus-
tretenden Str¨
ome: Sumpf- Destillat- und K¨
uhlwasserstrom einbezogen (Sygnarowicz 2006).
F¨
ur die letztendlich ausgew¨
ahlten Betriebspunkte ergeben sich minimale und maximale W¨
ar-
meverluste von ˙
Qloss = 0,16 −0,67KW mit einem Mittelwert von
∆˙
QV≈0,36 KW (5.8)
Dieser Wert zeigt eine gute ¨
Ubereinstimmung mit dem in Kapitel 4.5.1 ermittelten mittle-
ren Wert von ∆ ˙
QV≈0,31 KW3. Im Rahmen der station¨
aren Modellvalidierung wurden
Parameter gesch¨
atzt, welche die Energiebilanzen und die Gleichgewichtsbeziehung betreffen.
Der F¨
ullstand und die von den Durchflussreglern eingestellten Str¨
ome wurden als bekannte
Betriebsgr¨
oßen im Modell ber¨
ucksichtigt. F¨
ur den nicht-messbaren kondensierenden Dampf-
mengenstrom gilt FV=FL. Wie auch in Kapitel 4.5.1 wurden die station¨
aren verrauschten
Messdaten ymess durch Mittelwertbildung vorverarbeitet. F¨
ur das Sch¨
atzproblem wurden 10
2Damit war die Kolonne teilweise geflutet. Es ergeben sich strukturelle Unsicherheiten, da f¨
ur die Modellierung
vorausgesetzt wurde, dass der gesamte in den Kondensator eintretende Strom auch kondensiert wird.
3Da hier nur externe Str¨
ome ber¨
ucksichtigt werden, k¨
onnen f¨
ur die Ermittlung des W¨
armeverlustes (im
Gegensatz zu Kapitel 4.5.1) auch Ergebnisse oberhalb der Belastungsgrenze ber¨
ucksichtigt werden.
79
5 Modellbasierte Regelung
station¨
are Zust¨
ande SZ ber¨
ucksichtigt:
min
θΦMLE(θ) =
N
X
i=1 1
2(ymess −g[x,θ])TMV −1(ymess −g[x,θ])(5.9)
N= 1; ∀SZ separate
N= 10 simultane )Ber¨
ucksichtigung der
station¨
aren Zust¨
ande
so dass 0 = g[x,u,θ]
θmin ≤θ≥θmax
und θ= [xAc, kV
W U , kL
W U , k2ph
W U , rL]T
ymess = [TL, TV, TKW
aus , p]T
MV =f(σT, σp); mit σT= 0,25 K;σp= 0,03 bar
Die Verdampfungsw¨
arme rLh¨
angt maßgeblich von der Gemischkonzentration xAc ab. Diese
kann entweder als abh¨
angige Variable rL(xAc) oder als anzupassender Parameter rL6=f(xAc)
ber¨
ucksichtigt werden. Aufgrund der reduzierten Systembeschreibung und der geringen Infor-
mation durch die verf¨
ugbaren Messdaten lassen sich nicht alle Parameter in θeindeutig iden-
tifizieren. Es musste daher eine Auswahl aus der Menge der Parameter θgetroffen werden.
Als Kriterium wurde die Invertierbarkeit der Parameterkovarianzmatrix P V an der L¨
osung
genutzt (siehe auch Kap. 3.3.7). Die Erweiterung des Parametersch¨
atzproblems (Gl. (5.9))
f¨
ur die simultane Ber¨
ucksichtigung aller station¨
aren Punkte (N= 10) stellte bez¨
uglich der
Identifizierbarkeit der Parameter keine Verbesserung dar4. Ein weiterer wichtiger Punkt ist,
dass die gesch¨
atzten Parameter f¨
ur die optimale L¨
osung im allgemeinen nicht an den f¨
ur sie
definierten Grenzen θmin und θmax liegen sollten, da diese hier physikalisch begr¨
undet sind.
Die Ergebnisse f¨
ur die letztendlich gew¨
ahlten Parameter sind in Tabelle 5.1 dargestellt.
k2ph
WU = 0 repr¨
asentiert den W¨
arme¨
ubergang f¨
ur den direkten Kontakt des Dampfes mit
dem Kondensat (Mischkondensation). Dieser energetische Beitrag konnte nicht eindeutig iden-
tifiziert werden und wurde daher vernachl¨
assigt (k2ph
WU = 0). (Die entsprechenden Terme
˙
Q2ph
WU =k2ph
W U AKond
quer ∆T2ph in Gl. (5.3) und (5.2) wurden der ¨
Ubersichtlichkeit halber weg-
gelassen.) Die gesch¨
atzte Acetonitril-Konzentration lag f¨
ur die im Vorfeld durchgef¨
uhrten
Optimierungsl¨
aufe h¨
aufig an den Grenzwerten 0 ≤xAc ≤xAc|az.Pkt.. Sie wurde letztendlich
ebensowenig ber¨
ucksichtigt. Gr¨
unde f¨
ur die mangelhafte Identifizierbarkeit der Kopfkonzen-
tration wurden bereits in Kapitel 4.5.2 diskutiert. Es wurden vor allem durch die Anpassung
der treibenden Temperaturdifferenz ∆TV(Gl. (5.7)) Verbesserungen der Modellg¨
ute im unter-
suchten Betriebsbereich erzielt. Die f¨
ur die station¨
aren Zust¨
ande gesch¨
atzten Parameter kV
W U ,
kL
WU sowie rLvariieren jedoch noch relativ stark. Die Werte f¨
ur die spezifische Verdampfungs-
4F¨
ur die simultane Ber¨
ucksichtigung aller station¨
aren Zust¨
ande sind die Modellgleichungen NE-mal aufzustel-
len/zu l¨
osen (Faber et al., 2003, 2004). Dies ist durch die Tatsache bedingt, dass jeder einzelne station¨
are
Zustand unterschiedliche Betriebsvariablen aufweist.
80
5.3 Dynamische Zustandssch¨
atzung - online
Tabelle 5.1: Ergebnisse der separat f¨
ur jeden station¨
aren Zustand durchgef¨
uhrten Parametersch¨
atzung
(die unterstrichenen Werte wurden hier konstant gesetzt)
stat. Parameter θ
Zust. ΦMLE xAc kV
WU kL
WU k2ph
WU rL
SZ [mol%] [ W
m2K] [ W
m2K] [ W
m2K] [KJ
ltr ]
1 0,4 60 344 5140 0 317
2 0,8 60 219 778 0 290
3 0,1 60 311 478 0 238
4 0,1 60 269 583 0 287
5 0,1 60 289 597 0 258
6 0,1 60 439 517 0 266
7 0,1 60 350 450 0 263
8 0,1 60 317 458 0 253
9 0,1 60 319 450 0 256
10 0,1 60 406 428 0 253
w¨
arme rLliegen nicht zwischen den Verdampfungsw¨
armen der Reinstoffe (rL
Ac ≈480 KJ/ltr
und rL
Wa ≈2120 KJ/ltr) und liegen damit nicht im physikalisch sinnvollen Bereich. Gleiches
gilt f¨
ur die gesch¨
atzten W¨
armedurchgangskoeffizienten. Bez¨
uglich rList zu ber¨
ucksichtigen,
dass die Kolonne f¨
ur die eingestellten Betriebspunkte teilweise oberhalb der Flutgrenze betrie-
ben wurde und damit nur ein Teil des gemessenen Kondensatstroms die Kondensationsw¨
arme
auch abgegeben hat (Vgl. Kap. 4.5). F¨
ur den Betrieb unterhalb der Flutgrenze liegt rLdage-
gen im physikalisch sinnvollen Bereich (Kap. 5.3.2). Zusammenfassend l¨
asst sich sagen, dass
die Ergebnisse auf strukturelle Modellfehler (Vernachl¨
assigung des Flutens, vereinfachte Mo-
dellierung der Filmkondensation im Kondensator) hinweisen, welche durch die angepassten
Parameter station¨
ar kompensiert werden k¨
onnen.
5.3 Dynamische Zustandssch¨
atzung - online
Wie anhand der station¨
aren Modellvalidierung gezeigt werden konnte, weist das Modell struk-
turelle Unsicherheiten auf. Wird das Modell f¨
ur die Prozessf¨
uhrung eingesetzt, so ist seine
G¨
ultigkeit zu gew¨
ahrleisten, das heisst die Modellparameter sind an den Betriebsbereich an-
zupassen. Weiterhin sind die Zustandsgr¨
oßen dem Prozess nachzuf¨
uhren.
5.3.1 Formulierung des Sch¨
atzproblems
F¨
ur die online-Anwendung wird ein Parameter Adaptive Extended Kalman Filter (PAEKF)
eingesetzt, welcher sowohl f¨
ur die Zustands- als auch die Parametersch¨
atzung eingesetzt wer-
den kann (Nagy et al., 2007). Der Zustandsvektor der in Gleichung (5.1)-(5.5) bilanzierten
81
5 Modellbasierte Regelung
Zustandsgr¨
oßen wird daf¨
ur um die anzupassenden Parameter erweitert χ= [x,θ]T.
χ= [x,θ]T= [lKond
%, TL, TV, TKW
aus , FV, kV
W U , kL
W U , rL]T(5.10)
Zus¨
atzlich zu den in Tabelle 5.1 ber¨
ucksichtigten Parameter wird hier auch der kondensie-
rende Dampfmengenstrom FVals anzupassender Parameter ber¨
ucksichtigt. Dieser stellt eine
nicht-messbare dynamische St¨
orgr¨
oße dar, welche maßgeblich von der Heizleistung ˙
QSumpf
beeinflusst wird. W¨
ahrend f¨
ur die Variablen xdie Gleichungen (5.1)-(5.5) gelten, werden die
Parameter θals konstant im Zeitintervall angenommen:
˙x=f[x, u, θ, t] + ξx(5.11)
˙
θ= 0 + ξθ
Mit der Konzentration als konstantem Parameter f¨
uhrt die simultane Ber¨
ucksichtigung von
TVund paufgrund von Messungenauigkeiten zu widerspr¨
uchlichen Ergebnissen (Kap. 4.5).
Daher wird nur der Druck pals Messgr¨
oße ber¨
ucksichtigt:
ymess = [lKond
%, TL, TKW
aus , p]T(5.12)
Die Messgleichungen liefern die entsprechenden modellbasierten Daten:
y=h[x, u, θ, t] + ϕ(5.13)
Die f¨
ur den EKF-Algorithmus relevanten Matritzen, die Jakobimatrix Aund die ¨
Ubertra-
gungsmatrix der Messgleichungen H(siehe Kap. 3.3.8), ergeben sich zu:
A="∂f(x,θ,t)
∂x
∂f(x,θ,t)
∂θ
0 0 #;H=
1 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 0 0 0 0 0
0 0 0 1 0 0 0 0
0 0 ∂h4(TV)
∂T V00000
(5.14)
Die algebraische Beziehung in Gl. (5.6) wird durch h4(TV) repr¨
asentiert.
5.3.2 Implementierung des Extended Kalman Filters
F¨
ur die von Hand angepassten dynamischen Parameter in Gleichung (5.1)-(5.5) ergeben sich
folgende Werte:
cL
p= 2.1KJ
ltr K ;VL,Kol = 15 ltr + 28 ·0,33 ltr = 24 ltr (5.15)
cKW
p= 4.1KJ
ltr K ; (m·cp)Wand+KW = 22,0KJ
K
82
5.3 Dynamische Zustandssch¨
atzung - online
Da sich der Druck praktisch verz¨
ogerungsfrei ¨
uber die gesamte Kolonnenh¨
ohe ¨
andert, stellt
sich die Temperatur des gesamten Holdups der Kolonne als Funktion des Drucks ein. Druck
und Temperatur verhalten sich dabei dynamisch verz¨
ogerungsfrei (siehe auch Abb.4.7). Die
Dynamik von Druck und Temperatur im Kondensator l¨
asst sich durch die Variation des Spei-
chergliedes in Gl. (5.2) anpassen. Die Approximation von VL,Kol mit dem gesamten Fl¨
ussig-
Holdup der Kolonne (Sumpf und B¨
oden) liefert hier gute Ergebnisse.
F¨
ur die Einbeziehung der stochastischen Messfehler und St¨
orungen sind die Kovarianzma-
tritzen des Messfehlers MV , des Systemrauschens QV sowie des Fehleranteils des Anfangszu-
stands PV0zu definieren. W¨
ahrend MV direkt durch die Analyse der Messfehler bestimmt
werden kann, wurden QV und PV0im Rahmen von offline-Studien zum Verhalten des Zu-
standssch¨
atzers iterativ und durch Nutzung aufgezeichneter Daten bestimmt (Tabelle 5.3).
Hohe Werte des Fehleranteils des Anfangszustandes erlauben die schnelle Anpassung der ent-
Tabelle 5.2: Diagonalelemente der Kovarianzmatritzen des Startzustands PV0und des Systemrauschens
QV
Diagonalelemente Diagonalelemente
Zustand PV0Einheit QV Einheit
lKond
%0,01 (%)21,0·10−4(%)2/hr
xTL3,0 (K)22,0 (K)2/hr
TV1,0 (K)20,05 (K)2/hr
TKW
aus 1,0 (K)20,5 (K)2/hr
FV32,0 (ltr)25,0 (ltr)2/hr
θkV
WU 5,0 (W/m2/K)20,25 (W/m2/K)2/hr
kL
WU 5,0 (W/m2/K)211,1 (W/m2/K)2/hr
rL1,1·104(KJ/Kmol)2400,0 (KJ/Kmol)2/hr
sprechenden Gr¨
oßen bei Aktivierung des Filters. Die Diagonalelemente von MV (unkorellierte
Messwerte) sind in Tabelle 5.3 dargestellt. Die Berechnungen sowie eine online-Visualisierung
Tabelle 5.3: Diagonalelemente der Kovarianzmatrix der Messfehler MV
Diagonalelemente
Messwerte PV0Einheit
lKond
%3·10−6(%)2
yTL0,25 (K)2
TKW
aus 0,11 (K)2
p2,8·10−8(bar)2
wurden in Matlab implementiert und der Datenaustausch ¨
uber die OPC-Schnittstelle (OLE
for Process Control) realisiert. Die Messwerte werden im 24 sec Takt verarbeitet. Da die
Messungenauigkeiten der Entscheidungsgr¨
oßen (Volumenstr¨
ome FL,FKW ) nicht im Modell
ber¨
ucksichtigt werden, wurden hier die im Leitsystem verwendeten Sollwerte f¨
ur die Berech-
83
5 Modellbasierte Regelung
nung genutzt. Abbildung 5.4 links zeigt eine schematische Darstellung der Implementierung
des PAEKF. In der Praxis zeigte der Algorithmus f¨
ur das auftretende Messrauschen eine gute
TKW
FC
FC FC
TI
Extended
Kalman Filter FL
F-Dampf
LI
PI
TI
FKW
FC
FC FC
TI
Extended Kalman Filter
FL
TL
p
l%Kond
F-Dampf
LI
PI
TI
TL
p
aus Rücklaufverhältnis
Model Predivitive Control
LC
FFC
+
TKW
aus
FKW
xk, θk
l%
Kond
(+) (+)
Abbildung 5.4: Schematische Darstellung der Anbindung von EKF (links) sowie von EKF und MPC
(rechts)
Beobachtbarkeit der Zustandsgr¨
oßen. So erreichten die Parameter nach ca. 3 bis max 10 min
nach dem Einschalten des Filters ann¨
ahernd ihre station¨
aren Werte. F¨
ur die messbaren Zu-
st¨
ande k¨
onnen die Messwerte f¨
ur die Initialisierung genutzt werden. F¨
ur die nicht-messbaren
Zust¨
ande k¨
onnen Mittelwerte aus der station¨
aren Parametersch¨
atzung verwendet werden. Be-
z¨
uglich des Konvergenzverhaltens des Filters traten keine Probleme auf, so konnte der Filter
schon beim Anfahren der Kolonne in Betrieb genommen werden. Dies ist im Bezug auf die
L¨
osung des nichtlinearen Gleichungssystems interessant und kann vor allem mit dem relativ
kurzen Pr¨
adiktionshorizont und den resultierenden kleinen ¨
Anderungen der Zustandsgr¨
oßen
begr¨
undet werden.
Abbildung 5.5 zeigt die Performanz des Filters im Betrieb. Nach der Einschwingphase (Ak-
tivierung zum Zeitpunkt ”Start EKF“) liegen die messbaren gesch¨
atzten Zust¨
ande ˆxauf den
Messwerten. Dies ist auf die h¨
ohere Verl¨
asslichkeit der Messdaten im Vergleich zu den vom
Modell vorhergesagten Daten zur¨
uckzuf¨
uhren (Tab. 5.2, 5.3). Damit liegt die Aufgabe des
Filters weniger in der Korrektur ungenauer Messwerte als in der Nachf¨
uhrung der Parameter
und der Ermittlung des nichtmessbaren Dampfmengenstromes. Wie bereits erw¨
ahnt, werden
weder der Parameter Gemischkonzentration xAc noch die gemessene Dampftemperatur TV
im Filteralgorithmus ber¨
ucksichtigt. Als Folge zeigt der pr¨
adizierte Wert TV-EKF ein von der
Messgr¨
oße abweichendes Verhalten. Die gesch¨
atzte Verdampfungsw¨
arme liegt hier zwischen
den Werten der Reinstoffe (rL
Ac ≈480 KJ/ltr und rL
Wa ≈2120 KJ/ltr), was als Indikation f¨
ur
84
5.3 Dynamische Zustandssch¨
atzung - online
1.9
2
2.1
2.2
2.3


96
98
100
102
104

!
"
#
$&%

$'%
()
20
25
30
35
40

!
"
#
$*
+,
$(*

60
70
80
90
100

!
"
#
$,-/.
0132

$-4.
0152

10
20
30
40
50
67
8
8:9
;
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=
>
-?@3A
B
+
>
-?+@5A
B

20
25
30
35
CD
8
9
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D
E F G H
I%
()
I*

14
16
18
20
J
K9
;ML
N
O
P
QSR
15TUV
50
75
100
125
150
175
200
CD
8
9
;
D
EF G H
I-/.
Start EKF 390 420 450 480 510 540 570 600
200
400
600
800
1000
1200
W7X!
<
Y Z
[ \
]
*
.^

]
%
.^
()
_
`badcb`fehg
Start EKF 390 420 450 480 510 540 570 600 1000
1200
1400
C
<
ij
;
k
\
l
E F G
m
*

Abbildung 5.5: Messwerte (durchgezogene Linie ”-mess“) und vom EKF gesch¨
atzte Zust¨
ande und Pa-
rameter (gestrichelte Linie ”-EKF“) f¨
ur zunehmende St¨
orungen des Kolonnenbetriebs,
Zeitpunkt ”Start EKF“ kennzeichnet die Aktivierung des EKF
85
5 Modellbasierte Regelung
den Betrieb unterhalb der Flutgrenze interpretiert werden kann (Vgl. bspw. Tab. 5.1). Schwan-
kungen des Dampfmengenstroms FVund des F¨
ullstands lKond
%besitzen einen großen Einfluß
auf die gesch¨
atzten Parameter kL
W U , kV
W U , rL. Es wird deutlich , dass teilweise starke Parame-
teranpassungen notwendig sind, um die modellbasierten Daten den Messdaten nachzuf¨
uhren.
Der Vergleich mit Verl¨
aufen von ermittelten W¨
arme¨
ubergangskennzahlen an industriell ein-
gesetzten Reaktork¨
uhlsystemen (Schei und Singstad, 1998; Nagy et al., 2007) zeigt qualitativ
¨
ahnliche Ergebnisse.
5.3.3 Validierung des adaptiven dynamischen Modells
Der Einsatz des adaptiven Modells f¨
ur die modellbasierte Regelung erfordert die ausreichen-
de Genauigkeit des vom Modell vorhergesagten Verhaltens f¨
ur einen definierten zeitlichen
Horizont. Der Vergleich von vorhergesagtem und realem Verhalten f¨
ur die sprunghafte ¨
Ande-
rung des K¨
uhlmengenstromes FKW und des F¨
ullstandes lKond
%wird in Abbildung 5.6 gezeigt.
Die Vorhersage wird dabei basierend auf den zum Zeitpunkt sim-{1,2,3}ermittelten Sch¨
atz-
gr¨
oßen (Anfangszust¨
ande, Modellparameter und St¨
orungen) getroffen. Entscheidend ist der
Vergleich des weiteren Verlaufs von Messdaten und Simulation f¨
ur die geplanten Spr¨
unge. Die
Dynamik stimmt mit dem Prozess gut ¨
uberein. Es wird jedoch deutlich, dass schon die Pr¨
adik-
tion der allgemeinen Trends (keine ¨
Anderungen der Entscheidungsgr¨
oßen FL, FKW , Zeit vor
der Sprungaufgabe) aufgrund der Prozessschwankungen nicht exakt berechnet wird. F¨
ur die
Variation des K¨
uhlwassers (Abb. 5.6 oben) bei ann¨
ahernd konstantem Kondensatstrom von
FL= 20 ltr/h liegt die gesch¨
atzte Verdampfungsw¨
arme im physikalisch sinnvollen Bereich.
Sie wird dagegen f¨
ur Abbildung 5.6 unten, bei einem Kondensatstrom von FL≈40−50 ltr/h,
wieder stark untersch¨
atzt. Dies weist auf den Betrieb oberhalb der Flutgrenze hin.
5.4 Modellbasierte Regelung auf Basis des adaptiven dynamischen
Modells
Im Folgenden wird das entwickelte adaptive dynamische Modell f¨
ur die Regelung eingesetzt.
Aufgrund der nichtlinearen Modellgleichungen ist ein Nonlinear MPC-Problem (NMPC) zu
l¨
osen. Als einf¨
uhrende Literatur zur modellbasierten Regelung soll hier auf Camacho und Bor-
dons (2004) und Dittmar und Pfeiffer (2004) verwiesen werden. In Schei und Singstad (1998),
Santos et al. (2001), Diehl et al. (2003) und Nagy et al. (2007) finden sich experimentelle
Umsetzungen von NMPC-Algorithmen.
5.4.1 Formulierung des Regelungsproblems
F¨
ur die optimale pr¨
adiktive Regelung wird zu jedem Zeitpunkt keine Folge optimaler Ent-
scheidungen f¨
ur einen beschr¨
ankten zeitlichen Horizont berechnet. Grundlage ist der determi-
86
5.4 Modellbasierte Regelung auf Basis des adaptiven dynamischen Modells
3.2
3.4
3.6
3.8
4


17
19
21

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70
80
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110
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(),+
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50
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70
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sim−1 sim−2 180 210 sim−3 300 330
4000
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3.6
3.8
4
4.2
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50
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#

180 sim−1 300 sim−2 420 480 sim−3 600 660
0
200
400
600
CDE
4
F G
H I
JLK
M<NPO
J
#
M<NPO
Q
SRUTS%VXW
400
500
600
=
4
YZ
3
[
I
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]
#
M$N^O
Abbildung 5.6: Abbildung oben: Dynamische Validierung f¨
ur drei sprunghafte ¨
Anderungen des K¨
uhl-
wasserstroms FKW bei lKond
%= 50 % und FL= 20 ltr/h;Abbildung unten: Dynami-
sche Validierung f¨
ur drei sprunghafte ¨
Anderungen des F¨
ullstands lKond
%durch Beeinflus-
sung des Kondensatstroms FLbei FKW = 50 ltr/h (modellbasierte Daten (EKF/sim)
sind gestrichelt dargestellt, die Vorhersage ist mit •−−−• gekennzeichnet und startet
jeweils zum Zeitpunkt sim-{1,2,3})
87
5 Modellbasierte Regelung
nistische Teil des Systemmodells (5.11) und (5.13):
˙x(t) = f(x,u,θ, t) (5.16)
y(t) = h(x,u,θ, t)
f¨
ur x0=x(+)
k;θ=θ(+)
kund t= [tk, tnp]
Die Zustandsgr¨
oßen und Parameter werden mit den zum Zeitpunkt kvom EKF gesch¨
atzten
Gr¨
oßen initialisiert bzw. als konstant ¨
uber den Horizont gesetzt. Die Anbindung des NMPC
ist in Abbildung 5.4 rechts schematisch dargestellt. Die optimalen Entscheidungen f¨
ur FLund
FKW werden als Sollwerte an die Basisregler ¨
ubergeben. Daher sind die Modellgleichungen
des NMPC-Reglermodells (Gl. (5.1)-(5.6)) um die Dynamik der Basisregler zu erweitern. Die
Nichtber¨
ucksichtigung der zus¨
atzlichen Dynamik kann Oszillationen hervorrufen (Santos et al.,
2001). Sie wird vereinfacht als Verz¨
ogerungsglied erster Ordnung modelliert.
τL·dFL
dt = (uL−FL) ; mit τL= 12 sec (5.17)
τKW ·dF KW
dt = (uKW −FKW ) ; mit τKW = 7 sec
Der NMPC-Algorithmus basiert auf der L¨
osung des dynamischen Optimierungsproblems zu
jedem Zeitpunkt k(Dittmar und Pfeiffer, 2004):
min
~u(k)J=~
e(k+ 1|k)T·Q·~
e(k+ 1|k)+∆~
u(k)T·R·∆~
u(k) (5.18)
so dass deterministische Modellgleichungen (5.16)
umin(k)≤u(k+j)≤umax(k) ; j= 0,1,··· , nc−1
∆umin(k)≤∆u(k+j)≤∆umax(k) ; j= 0,1,··· , nc−1
ymin(k)≤y(k+j)≤ymax(k) ; j= 1,2,··· , np
und ~
e(k+ 1|k) = ~
w(k+ 1|k)−~
y(k+ 1|k)
Im zeitlichen Horizont mit t= [tk, tnp] wurden die Zustandsgr¨
oßen xmit dem Kollokations-
verfahren diskretisiert und die Steuergr¨
oßen uim Intervall konstant gehalten. Die Anzahl der
Intervalle von xund ulassen sich mit npund ncunabh¨
angig voneinander definieren. Es gilt:
nc≤np. Die L¨
osung von (5.18) liefert die Folge der Entscheidungsgr¨
oßen:
~
u(k)=[u(k)u(k+ 1) ···u(k+nc−1)]T(5.19)
Ziel ist die Minimierung der Abweichungen der Folge vorhergesagter Regelgr¨
oßen ~
y(k+ 1|k)
von ihren Sollwerten ~
w(k+ 1|k). Zus¨
atzlich werden die Stellgr¨
oßenaktivit¨
aten bzw. die ¨
An-
derungen der Entscheidungsgr¨
oßen von Intervall zu Intervall ∆~
u(k) als Strafterm in der Ziel-
88
5.4 Modellbasierte Regelung auf Basis des adaptiven dynamischen Modells
funktion ber¨
ucksichtigt. Die einzelnen Ziele werden mit den Diagonalelementen der Matritzen
Qund Rgewichtet. Entsprechend dem Prinzip des bewegten Horizonts werden jeweils die ers-
ten Elemente der Steuergr¨
oßenfolgen implementiert und die Berechnungen f¨
ur den folgenden
Messzeitpunkt wiederholt.
5.4.2 Implementierung der modellbasierten Regelung
Die Zielfunktion setzt sich aus den konstanten Sollwerten f¨
ur pund TLund einem Strafterm
f¨
ur ¨
Anderungen des Kondensatstroms FLzusammen, um Schwankungen im R¨
ucklaufstrom
zu minimieren.
diag(Q) = [0,100,0,106]T; diag(R) = [0,2·10−2]T(5.20)
Es hat sich als vorteilhaft erwiesen, einen Strafterm f¨
ur die ¨
Anderungen des F¨
ullstands ~
l%
zu formulieren. Der zus¨
atzliche Strafterm wurde mit dem Wichtungsfaktor 4·104ber¨
ucksich-
tigt. F¨
ur die Entscheidungsgr¨
oßen ~
u= [~uKW , ~uL]Tgelten die minimalen und maximalen
Volumenstr¨
ome:
umin = [35,0]Tltr/h ;umax = [170, F L
max]Tltr/h (5.21)
mit FL
max ≤80 ltr/h ·(1 + r)/r f¨
ur r > 1
FL
max ≤80 ltr/h ·(1 + r) f¨
ur r < 1
Der maximale Kondensatstrom FL
max ergibt sich aus dem maximalen R¨
ucklauf- bzw. Destil-
latstrom von 80 ltr/h sowie dem eingestellten R¨
ucklaufverh¨
altnis r. Die ¨
Anderungen der Ent-
scheidungsgr¨
oßen ∆uwurden nicht beschr¨
ankt. Weiterhin wurden f¨
ur den F¨
ullstand minimale
und maximale Grenzen definiert:
ymin = [15 %,−∞,−∞,−∞] ; ymax = [85 %,∞,∞,∞] (5.22)
Abbildung 5.7 zeigt die Funktionsweise des NMPC am konkreten Beispiel. Der EKF, NMPC
und die Visualisierung wurden auf dem selben Rechner implementiert. Die notwendige Re-
chenzeit bestimmt die maximale Aktualisierungsrate von Messdaten und optimalen Entschei-
dungen. Die ¨
aquidistanten Messzeitpunkte wurden zu ∆t=tk−tk−1= 24 sec gew¨
ahlt. Die
zeitliche Verz¨
ogerung zwischen der letzten Messung und der Implementierung der optimalen
Entscheidungen wird durch einen zus¨
atzlichen Simulationsschritt der L¨
ange ∆t¨
uberbr¨
uckt.
Hier wird der weitere Prozessverlauf f¨
ur die aktuell implementierten Entscheidungsgr¨
oßen vor-
hergesagt. Damit werden die Anfangswerte f¨
ur den ”realen“ zeitlichen Horizont t= [tk, tnp]
des Optimierungsproblems bestimmt (Abb. 5.7).
Die L¨
ange des zeitlichen Horizontes der Vorhersage richtet sich nach der Prozessdynamik
und wurde zu 8 min gesetzt. Um die Anzahl der Optimierungsvariablen und damit die Kom-
89
5 Modellbasierte Regelung
−20 −15 −10 −5 0 5
15
20
25
30

 

 
15
20
25
!
"
#!
"
!
"
−20 −15 −10 −5 0 5
40
45
50
55
60

%$
%$


3.8
3.9
4
4.1
4.2
&('
) ) )
Abbildung 5.7: Wirkungsweise des NMPC; Zeitpunkt der Implementierung der optimalen Entschei-
dungen ist tk= 0, die notwendigen Berechungen wurden im vergangenen Intervall
∆t=tk−tk−1ausgef¨
uhrt
plexit¨
at des Optimierungsproblems zu reduzieren, wurden Intervalle zusammengef¨
uhrt und
der Kontroll- und Pr¨
adiktionshorizont zu nc=np= 3, mit ∆~
tk= [3,7,10] ·24 sec gesetzt
(Abb. 5.7). Durch die k¨
urzere Intervalll¨
ange des ersten Intervalls k¨
onnen auftretende Rege-
labweichungen (bspw. aufgrund von Schwankungen des Dampfstromes) durch einen relativ
großen und kurzen Eingriff schneller kompensiert werden.
Unter Ber¨
ucksichtigung der nichtlinearen Modellgleichungen und der Nebenbedingungen
ergibt sich ein nichtlineares beschr¨
anktes Optimierungsproblem (NLP). F¨
ur dessen effizien-
te L¨
osung wurden die Sensitivit¨
aten analytisch bereitgestellt. Die Beschr¨
ankungen sind als
hard constraints ber¨
ucksichtigt, so dass aufgrund der Modellfehler eine zul¨
assige L¨
osung nicht
immer garantiert werden kann (Qin und Badgewell, 2003; Camacho und Bordons, 2004; Ditt-
mar und Pfeiffer, 2004; Arellano-Garcia et al., 2007). Um die maximale Rechenzeit nicht zu
¨
uberschreiten, wurden die SQP-Iterationen (SQP It., siehe auch Kap. 3.3.3) auf maximal 9
beschr¨
ankt. Als Startwert der Optimierung wurde die jeweils letzte L¨
osung verwendet.
5.4.3 Ergebnisse der modellbasierten Regelung
Abbildung 5.8 und 5.9 zeigen die Performanz des NMPC in Verbindung mit der Zustands-
sch¨
atzung. W¨
ahrend f¨
ur den Druck verschiedene Sollwerte vorgegeben wurden, wurde f¨
ur die
Kondensattemperatur der konstante Sollwert von 70◦Cdefiniert.
Erwartungsgem¨
aß wird f¨
ur die Maximierung der Kondensattemperatur der F¨
ullstand auf
die untere Grenze von 15% abgesenkt und damit die Aufenthaltszeit des Kondensats reduziert.
Dagegen wird f¨
ur gr¨
oßere Sollwertabweichungen (bspw. ¨
Anderungen der F¨
uhrungsgr¨
oße, An-
fahren mit ppsoll) der F¨
ullstand angehoben, um die Druckerh¨
ohung zu beschleunigen. Mit
geringer werdender Abweichung des Drucks vom Sollwert gewinnt die Maximierung der Kon-
densattemperatur wieder an Bedeutung und der F¨
ullstand wird abgesenkt (Abb. 5.8 und 5.9).
Im Gegensatz zur konventionellen Druckregelung (Vgl. Abb. 4.7) bleibt der Druck immer
90
5.4 Modellbasierte Regelung auf Basis des adaptiven dynamischen Modells
1
2.5
3.2
4


3.9
3.95
4
4.05
! "
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25
50
75
100
125
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+-.0/
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
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15
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60
90
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ABDC EFG=HIFKJML
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60
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ABDC EFG=HIFKJML
0
1000
2000
3000
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8
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a b
c d
e
,
W=XfY
60 90 120 150 180 210 240 270 300 330
0
250
500
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8
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W=XfY
g
Fh jihFGkml
0 30 60 90 120 150 180 210 240 270 300 330
0
500
1000
1500
N
$
89'
no
7
p'
d
q
O
P Q
r
,
WIXZY
Abbildung 5.8: Performanz des NMPC f¨
ur mehrere Sollwertspr¨
unge im durch die Belastungsgrenzen de-
finierten Betriebsbereich, die vom EKF gesch¨
atzten Gr¨
oßen sind gestrichelt dargestellt;
”EKF“ gesch¨
atzte Gr¨
oßen, ”mess“ gemessene Gr¨
oßen, ”SP“ optimale Entscheidungen/set-
points
91
5 Modellbasierte Regelung
2
2.5
3
3.5
4


3.8
3.9
4
4.1
! "
0
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60
80
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120
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0
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ABDC
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1000
3000
5000
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60 90 120 150 180
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30 60 90 120 150 180 500
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M
$
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8
o
'
c
p
NO P
q
,
VrWsX
Abbildung 5.9: Performanz des NMPC f¨
ur einen großen Sollwertsprung und mit zunehmend stark ge-
st¨
ortem Betrieb, die vom EKF gesch¨
atzten Gr¨
oßen sind gestrichelt dargestellt; ”EKF“
gesch¨
atzte Gr¨
oßen, ”mess“ gemessene Gr¨
oßen, ”SP“ optimale Entscheidungen/set-points
92
5.4 Modellbasierte Regelung auf Basis des adaptiven dynamischen Modells
kontrollierbar, da der NMPC die Stellgr¨
oßenbeschr¨
ankungen explizit ber¨
ucksichtigt5.
Die Kondensattemperatur kann, trotz expliziter Ber¨
ucksichtigung der Kondensatunterk¨
uh-
lung, f¨
ur den Betrieb innerhalb der Belastungsgrenzen nicht signifikant erh¨
oht werden (Abb.
5.8 und 5.9). Dies liegt in der Kondensatordimensionierung und seiner speziellen Betriebsf¨
uh-
rung begr¨
undet (Kap. 4.4.2).
Abbildung 5.8 zeigt das Regelverhalten beim Anfahren. Sammelt sich das erste Kondensat
im Kondensator werden EKF und NMPC aktiviert. Bis zum Erreichen des Sollwertes weist
das Modell noch starke Abweichungen auf und die gesch¨
atzten Gr¨
oßen schwanken teilweise
stark. Aufgrund der sich st¨
andig ¨
andernden Parameter konvergiert der NMPC nicht immer
und findet teilweise keine zul¨
assige L¨
osung. Im Mittel werden korrekte Entscheidungen ge-
troffen und das Anfahren l¨
asst sich auch mit dem NMPC realisieren. Hat der Druck seinen
Sollwert erreicht, weist der NMPC generell eine schlechtere Reglerperformanz als die konven-
tionelle Druckregelung (PID) auf (maximale Schwankungsbreite: ≈15−20 mbar PID und
≈50 mbar NMPC). Der NMPC h¨
angt stark von der Sch¨
atzg¨
ute des PAEKF ab. Das Schwin-
gen um den Sollwert ist hier haupts¨
achlich auf die verz¨
ogerte Identifikation der Variation des
Dampfstromes zur¨
uckzuf¨
uhren.
In Abbildung 5.9 wird der stark gest¨
orte Betrieb (starke ¨
Anderungen des Dampfstromes)
gezeigt. Der Regler greift nur m¨
aßig ein und es resultieren große Abweichungen (bis 100 mbar)
vom Sollwert. Allerdings zeigt der f¨
ur den normal belasteten Betrieb getunte PID-Regler hier
¨
ahnlich starke Abweichungen. Aufgrund des hohen Kondensatstromes (¨
uberlasteter Betriebs-
bereich, siehe Indikator rL) wird hier eine nennenswerte Anhebung der Kondensattemperatur
TLerreicht.
Die Schwankungsbreite des Kondensatstroms FLf¨
allt allgemein geringer und ged¨
ampfter
aus als f¨
ur die konventionelle F¨
ullstandsregelung (Kap. 4.4.4, Vergleich bei Betrieb ohne Fil-
terung des Sollwerts des R¨
ucklaufstromes). Dies ist einerseits auf die vom EKF korrigierte
Messgr¨
oße l%und andererseits auf die Ber¨
ucksichtigung der ¨
Anderungsrate von FLin der
Zielfunktion des NMPC zur¨
uckkzuf¨
uhren.
5Voraussetzung ist, dass die minimal und maximal abf¨
uhrbare K¨
uhlleistung (minimaler K¨
uhlmengenstrom
bei maximalem F¨
ullstand und umgekehrt) ausreicht, um die Regelbarkeit des Drucks f¨
ur die gew¨
ahlte
Sumpfleistung zu gew¨
ahrleisten. Der NMPC erweitert dabei im Vgl. zum PID Regler den m¨
oglichen Be-
triebsbereich.
93
94
6 Modellbasierte Arbeitspunktoptimierung
Die Modellg¨
ute des rigorosen Kolonnenmodells wurde bereits im Kapitel 4.5 untersucht. Das
Modell soll nun zur Ermittlung optimaler Entscheidungen f¨
ur den station¨
aren Betrieb genutzt
werden.
Es wird zun¨
achst ein station¨
ares Optimierungsproblem ohne Ber¨
ucksichtigung der Model-
lunsicherheiten formuliert (Kap. 6.1). Die L¨
osung des nominalen Optimierungsproblems und
die experimentelle Umsetzung der optimalen Entscheidungen an der Anlage werden im Ka-
pitel 6.2 pr¨
asentiert. Aufgrund der nichtber¨
ucksichtigten Modellunsicherheiten werden die
Produktspezifikationen im realen Betrieb nicht erf¨
ullt. Daher werden Untersuchungen zum
Einfluss der Modellunsicherheiten angestellt (Kap. 6.3) und das Optimierungsproblem wird
unter Ber¨
ucksichtigung der Unsicherheiten erneut gel¨
ost (Kap. 6.4). Daf¨
ur wird die Einhal-
tung der Spezifikationen mit einer definierten Wahrscheinlichkeit gefordert. Das Ergebnis sind
optimale und robuste modellbasierte Entscheidungen zur Betriebsf¨
uhrung. Die experimentelle
Umsetzung zeigt, dass diese auch f¨
ur unsichere Prozessmodelle die Einhaltung der Produkts-
pezifikationen garantieren.
6.1 Das station¨
are Optimierungsproblem
Im Rahmen der Untersuchungen zur Modellg¨
ute des rigorosen Kolonnenmodells (Kap. 4.5)
wurde die Kolonne mit 2 bar und einer Feedkonzentration von 45 mol% auf dem Boden 18
(von unten) betrieben. Dieser Betriebspunkt und die ermittelten Parameter bilden den Aus-
gangspunkt der Arbeitspunktoptimierung (Tab. 6.1).
Tabelle 6.1: Parameter und Betriebsvariablen f¨
ur die station¨
are Arbeitspunktoptimierung
ζw= 1,5pKopf = 2 bar FF eed = 15 ltr/h
ηA= 0,45 (∆T)UK = 70◦C xFeed
Ac = 45 mol%
ηV= 0,45 Tsens = 110◦C TFeed = 70◦C
Der optimale station¨
are Betriebspunkt der Hochdruckkolonne ist durch Beschr¨
ankungen de-
finiert (siehe auch Kapitel 4.3.2). Da die station¨
are Arbeitspunktoptimierung f¨
ur Zeitr¨
aume
von Wochen bis Monaten durchgef¨
uhrt wird, werden hier nur kostenrelevante Aspekte betrach-
95
6 Modellbasierte Arbeitspunktoptimierung
tet. Die Einhaltung sicherheitskritischer Beschr¨
ankungen, wie maximaler Temperaturen und
Drucke, wird in den prozessnahen Automatisierungsebenen (Feld-, und Gruppenleitebene)
bzw. durch passive Sicherheitsvorkehrungen garantiert. Daher wird hier wieder das verein-
fachte Kondensatormodell genutzt (Tab. 4.3). Der Kopfdruck pKopf und die Kondensatunter-
k¨
uhlung (∆T)UK werden als konstante Prozessparameter direkt vorgegeben. Dies gilt auch
f¨
ur die Temperatur auf dem sensitiven Boden Tsens. Damit ergibt sich die aufzubringende
Heizleistung als abh¨
angige Variable durch L¨
osung der Modellgleichungen.
Ziel der station¨
aren Arbeitspunktoptimierung ist die Einhaltung der Produktkonzentratio-
nen f¨
ur einen minimalen Energieeinsatz. W¨
ahrend f¨
ur die Einhaltung der Sumpfreinheit eine
indirekte Konzentrationsregelung genutzt wird, wird die Kopfreinheit ¨
uber das fest eingestell-
te R¨
ucklaufverh¨
altnis (feed-forward) beeinflusst (Kap. 4.5). Die Reinheiten k¨
onnen also nicht
direkt beeinflusst werden.
Das rigorose station¨
are Kolonnenmodell wird genutzt, um die Wirkung der Entscheidungs-
gr¨
oßen (Feedboden, Boden f¨
ur die Temperaturregelung im Abtriebsteil auf Tsens
soll 1und R¨
uck-
laufverh¨
altnis) auf die nicht-messbaren beschr¨
ankten Produktkonzentrationen vorherzusagen.
Es ergibt sich folgendes deterministisches Optimierungsproblem:
min
R,YF eed
l,Ysens
k
J=˙
QSumpf (6.1)
so dass station¨
are Modellgleichungen
xKopf
Ac ≥63,2mol%
xSumpf
Ac ≤0,5mol%
_
l∈DF eed
YFeed
l
FFeed
l= 15 ltr/h
FFeed
i= 0, i ∈DFeed\{l}
DFeed = [2 : 2 : 10,16 : 2 : 24]
YFeed
l∈ {True, False}, l ∈DF eed
_
k∈Dsens
Ysens
k
Tk= 110 ◦C
Tj=f(R, YF eed
l,Ysens
k), j ∈Dsens\{k}
Dsens = [1 : 1 : 5]
Ysens
k∈ {True, False}, k ∈Dsens
Es handelt sich um ein gemischt-ganzzahliges Optimierungsproblem, da die Entscheidungen
bez¨
uglich der Lage des Feeds YF eed
lund des sensitiven Bodens Ysens
kdiskreter Natur sind.
Da sowohl die Belegung eines Feedbodens bzw. eines sensitiven Bodens die Belegung anderer
B¨
oden als Feedboden bzw. Regelungsb¨
oden ausschließt, werden f¨
ur die mathematische Be-
schreibung disjunktive (ausschließende) Bedingungen formuliert. Es resultieren Nebenbedin-
1Damit wird die vertikale Lage bzw. die H¨
ohe der Temperaturfront beeinflusst.
96
6.1 Das station¨
are Optimierungsproblem
gungen, welche durch den logischen Operator ∨(”oder“, Disjunktion) verkn¨
upft sind (Stein
et al., 2004).
6.1.1 L¨
osungsansatz zur Ber¨
ucksichtigung diskreter Entscheidungen
F¨
ur die L¨
osung des Optimierungsproblems wurden die diskreten Bedingungen f¨
ur die Feedpo-
sition in Gleichung (6.1) als kontinuierliche Nebenbedingungen umformuliert (Raghunathan
et al., 2004; Stein et al., 2004). Durch die Nutzung spezieller zus¨
atzlicher (ebenfalls konti-
nuierlicher) Nebenbedingungen lassen sich die nun kontinuierlichen Entscheidungen ˜
YFeed
l
Schritt f¨
ur Schritt auf diskrete Werte zwingen. In Stein et al. (2004) werden verschiedene
Formulierungen geeigneter zus¨
atzlicher Nebenbedingungen am Beispiel der Wahl des optima-
len Feedbodens einer Kolonne verglichen. Im Rahmen dieser Arbeit wurden die sogenannten
circle conditions in das Optimierungsproblem aufgenommen, da diese einfach zu implemen-
tieren sind und erfolgreich angewandt wurden. Die Umsetzung f¨
ur die Feedbedingungen ist
in Gleichung (6.2) dargestellt.
1 = X
i∈DF eed
˜
YFeed
i(6.2)
ν2
i≤˜
YFeed
i−1
22
+
X
j∈DF eed\i
˜
YFeed
j−1
2
2
≤1
2,∀i∈DFeed
Das umformulierte Problem wird sequentiell f¨
ur die Parameter ν2
i= [0 : 0,1 : 0,5] f¨
ur
i= 1,··· ,6 gel¨
ost, bis die relaxierten Entscheidungen f¨
ur ν2
i= 0,5 auf diskrete Werte
gezwungen sind. Die Ergebnisse jeder Optimierung iwerden dabei als Startwerte der folgen-
den Optimierung i+1 verwendet. Die resultierenden NLP-Probleme sind einfach und effizient
l¨
osbar, weisen jedoch durch die zus¨
atzlichen Beschr¨
ankungen einen nicht-konvexen Charakter
auf (Raghunathan et al., 2004; Stein et al., 2004). Der Vorteil gegen¨
uber der L¨
osung eines
Mixed Integer-NLP Problems liegt in der geringeren Anzahl notwendiger Funktionsaufrufe,
da hier effiziente gradientenbasierte L¨
osungsverfahren genutzt werden k¨
onnen.
Die Methode der Relaxierung basiert auf der Superposition verschiedener diskreter Ent-
scheidungsm¨
oglichkeiten. Diese sind im Fall der Feedbodenwahl innerhalb einer Simulation
realisierbar (Simulation mit simultaner Feedzufuhr auf verschiedenen B¨
oden). Die simultane
Regelung des Temperaturprofils auf verschiedenen B¨
oden ist aufgrund des beschr¨
ankten Frei-
heitsgrades der Kolonne nicht m¨
oglich. Ist die Lage der Temperaturfront definiert, stellen sich
die ¨
ubrigen Temperaturen als Funktion der Entscheidungsvariablen ein (siehe auch Gl. 6.1).
F¨
ur die Superposition verschiedener Regelungsverschaltungen bzw. die Berechung des Ergeb-
nisses f¨
ur relaxierte Entscheidungsvariablen (bspw. f¨
ur die Regelung auf dem 3,7-ten Boden)
ist die mehrfache Simulation erforderlich. Die m¨
oglichen B¨
oden f¨
ur die Regelung des Tem-
peraturprofils k¨
onnen jedoch bereits aus ingenieurstechnischem Verst¨
andnis auf die B¨
oden
97
6 Modellbasierte Arbeitspunktoptimierung
1-5 beschr¨
ankt werden. Aufgrund der geringen Dimension der m¨
oglichen Realisierungen, mit
dim(Ysens
k) = 5, wurde das Problem (6.1) auf die Wahl von Feedboden und R¨
ucklaufverh¨
alt-
nis reduziert. Das relaxierte Problem weist damit 1 + 10 = 11 kontinuierliche Variablen auf
und wird 5-mal gel¨
ost (Tab. 6.2 ). Das Optimum ergibt sich aus dem Vergleich der Ergebnisse
f¨
ur die m¨
oglichen Realisierungen von Ysens
k.
Tabelle 6.2: Startwerte f¨
ur die Optimierungsl¨
aufe f¨
ur Ysens
k= 1; mit k= 1,··· ,5
R= 1 ˜
YFeed
i= 0,1 ; ∀i∈DFeed
Abbildung 6.1 links zeigt die Ergebnisse der sequentiellen Optimierungen f¨
ur Ysens
2= 1.
Schon f¨
ur die erste Optimierung (vollst¨
andig relaxiertes Problem mit ν2
i= 0) wird die opti-
male Feedzugabe im Abtriebsteil der Kolonne identifiziert. F¨
ur die zunehmende Versch¨
arfung
ergibt sich schließlich mit ν2
i= 0,5 (vollst¨
andig diskrete Entscheidung) der Feedboden 10 als
Optimum. Die zunehmende Versch¨
arfung der Nebenbedingungen ist mit einer Verschlechte-
rung der Zielfunktion verbunden. So steigt in Abbildung 6.1 links die notwendige Heizleistung
˙
QSumpf um ≈2−3%, da die Wahl eines einzelnen Feedbodens weniger optimal ist, als die
Feedzufuhr ¨
uber mehrere B¨
oden.
0 0.2
0.4
241814 10 62
0
0.25
0.5
0.75
1

0 0.2
0.4
241814 10 62
0
0.25
0.5
0.75
1

Abbildung 6.1: Optimierungsl¨
aufe f¨
ur ν2
i= [0 : 0,1:0,5],∀i∈DF eed und die Startwerte aus Tab. 6.2,
links: erfolgreiche Konvergenz f¨
ur Ysens
2= 1 bei ˜
YF eed
10 = 1; rechts: die zunehmende
Versch¨
arfung zwingt das Ergebnis in das unzul¨
assige Gebiet f¨
ur Ysens
3= 1
Abbildung 6.1 rechts zeigt das Ergebnis der Optimierungen f¨
ur Ysens
3= 1. F¨
ur die zuneh-
mende Versch¨
arfung der Nebenbedingungen wird hier der Feed im gleichen Verh¨
altnis auf
allen B¨
oden zugegeben. W¨
ahrend die Variante der Feedzugabe f¨
ur ν2= 0,3 noch zul¨
assig
ist, wird sie f¨
ur ν2= 0,4 bereits unzul¨
assig. Die verwendeten SQP-Algorithmen waren nicht
in der Lage, ausgehend von diesem Startwert eine zul¨
assige L¨
osung zu ermittlen. Der be-
schriebene Fall trat in mehr als 50 % der Optimierungsl¨
aufe auf. Um zul¨
assige L¨
osungen zu
98
6.2 L¨
osung ohne Ber¨
ucksichtigung von Modellunsicherheiten
erhalten, waren hier heuristische Anpassungen der Startwerte und der Schrittweiten ν2
i+1 −ν2
i
notwendig.
Der in dieser Arbeit genutzte Ansatz zur Relaxierung diskreter Entscheidungen hat den
schon beschriebenen Nachteil der Erzeugung eines stark nicht-konvexen L¨
osungsraumes. Es
wird eine Vielzahl abgeschlossener L¨
osungsr¨
aume definiert, welche f¨
ur die zunehmende Ver-
sch¨
arfung von ν2
iteilweise unzul¨
assig werden. Die L¨
osung mit den hier verwendeten SQP-
Algorithmen war stark vom Startwert abh¨
angig und die Optimierungsl¨
aufe wiesen ein schlech-
tes Konvergenzverhalten auf. Diese Nachteile k¨
onnten durch die Verwendung globaler Opti-
mierungsverfahren beseitigt werden (Stein et al., 2004).
6.2 L¨
osung ohne Ber¨
ucksichtigung von Modellunsicherheiten
Die Optimierungsergebnisse f¨
ur die m¨
oglichen Regelungsb¨
oden der Temperaturfront sind
in Abbildung 6.2, links dargestellt. Der minimale Energieeinsatz ergibt sich erwartungsge-
m¨
aß f¨
ur eine niedrige Lage der Temperaturfront im Abtriebsteil. Bemerkenswert ist, dass
auch f¨
ur die Temperaturregelung auf dem 1. Boden die Anforderungen an die Sumpfrein-
heit mit xSumpf
Ac ≤0,30 mol% noch ¨
ubererf¨
ullt werden. Dagegen liegt die Kopfreinheit auf-
grund der kontinuierlichen Entscheidungsvariable R¨
ucklaufverh¨
altnis an der Beschr¨
ankung
xKopf
Ac = 63,2mol%. Die optimale Feedzugabe auf dem 8.ten Boden wiederspricht den Erwar-
tungen, da seine Zusammensetzung der Kopfkonzentration n¨
aher ist (siehe auch Kap. 4.5.1).
Die vergleichsweise niedrige Feedzugabe l¨
asst sich auf die relativ hohe Stufenzahl der Kolonne,
bezogen auf die geforderte Trennaufgabe zur¨
uckf¨
uhren. Die ermittelten optimalen Ergebnisse
5 4 3 2 1
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9

5 4 3 2 1 0.34
0.36
0.38
0.4
0.42
0.44
0.46
0.48
5 4 3 2
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5



543210.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
Abbildung 6.2: links: Nominale Ergebnisse der deterministischen Optimierung f¨
ur die f¨
unf m¨
oglichen
Regelungsb¨
oden der Temperaturfront im Abtriebsteil, rechts: Robuste Ergebnisse der
stochastischen Optimierung f¨
ur die f¨
unf m¨
oglichen Regelungsb¨
oden der Temperatur-
front im Abtriebsteil
wurden an der Anlage implementiert. In Abbildung 6.3 sind die vorhergesagten modellbasier-
ten Ergebnisse und die experimentellen Daten f¨
ur den Temperatur- und Konzentrationsverlauf
99
6 Modellbasierte Arbeitspunktoptimierung
dargestellt. F¨
ur die experimentelle Umsetzung der optimalen nominalen Entscheidungen wa-
ren sowohl Feedmengenstrom als auch Feedkonzentration h¨
oher als urspr¨
unglich (im Modell)
angenommen (siehe Tab. 6.4, nominales Ergebnis). Es resultieren Abweichungen, welche vor
allem beim Vergleich des Konzentrationsprofils deutlich werden (Abb. 6.3). Aufgrund der ge-
100 110 120
Sumpf
5
10
15
20
25
Kopf

0 20 40 60
Sumpf
5
10
15
20
25
Kopf

Abbildung 6.3: Optimaler (nominaler) Arbeitspunkt als L¨
osung von Problem (6.1); R¨
ucklaufverh¨
altnis
R≈0,41 ; Regelboden der Temperaturfront 1 und Feedboden 8; die Ungenauigkeiten
der experimentell gemessenen Konzentrationen entsprechen ±0,5mol%
nannten Abweichungen werden die Produktspezifikationen im realen Betrieb f¨
ur die ermittelte
Strategie in der Praxis nicht erf¨
ullt (Tab. 6.4, nominales Ergebnis).
6.3 Untersuchung zum Einfluß von Unsicherheiten auf das
Optimierungsergebnis
Bisher blieben die Auswirkungen von Modellunsicherheiten bei der Ermittlung optimaler
Entscheidungen unber¨
ucksichtigt, was letztendlich zur Verletzung der Produktspezifikationen
im realen Betrieb f¨
uhrte. Die Unsicherheiten werden als normalverteilte Modellparameter
ξ∼ N(µ, σ2) charakterisiert. Damit wird die Robustheit modellbasierter Entscheidungen auf-
grund der Wahrscheinlichkeit f¨
ur die Einhaltung der Produktspezifikationen charakterisiert.
Die unsicheren Parameter sind in Tabelle 6.3 aufgelistet. Die unsicheren Feedbedingungen
wurden an die Tagesschwankungen eines industriellen Destillationsprozesses angepasst (Woz-
ny und Jeromin, 1991). Die geregelte Feedtemperatur kann dabei als konstant angesehen
werden. Weiterhin wurden die an der Technikumsanlage ermittelten station¨
aren Betriebs-
schwankungen als unsichere Variablen ber¨
ucksichtigt. Sie kennzeichnen die Reglerperformanz
der Basisregler bei leichten St¨
orungen.
In Abbildung 6.4 sind die theoretischen Auswirkungen jeder einzelnen Unsicherheit auf
das nominale Optimierungsergebnis dargestellt. W¨
ahrend f¨
ur das Kopfprodukt s¨
amtliche be-
r¨
ucksichtigten Unsicherheiten eine Verletzung der Spezifikation verursachen, k¨
onnen f¨
ur das
100
6.3 Untersuchung zum Einfluß von Unsicherheiten auf das Optimierungsergebnis
Tabelle 6.3: Unsicherheiten der Parameter und Betriebsvariablen (die Unsicherheiten sind als ±3σ
Intervall angegeben)
Unsichere Parameter
ζw= 1,5±1ηA= 0,45 ±0,24 ηV= 0,45 ±0,24
Unsichere Randbedingungen
FFeed = 15 ±4,5ltr/h xF eed
Ac = 45 ±12 mol%
Unsichere Betriebsvariablen
pKopf = 2 ±0,030 bar Tsens = 110 ±7◦C
(∆T)UK = 70 ±9◦C R =R∗±0,02
Sumpfprodukt die Unsicherheiten teilweise durch die ¨
Ubererf¨
ullung der Produktspezifikation
kompensiert werden2. Allgemein wirken sich Schwankungen der geregelten Temperaturfront
am st¨
arksten auf die Sumpfreinheit aus. Neben der Feedkonzentration sFeed
Ac beeinflussen die
unsicheren Bodenwirkungsgrade im Verst¨
arkungs- und Abtriebsteil ηV, ηAvor allem die Kopf-
konzentration. Die Strategie des festeingestellten R¨
ucklaufverh¨
altnisses Rerweist sich damit
als weniger robust bez¨
uglich der Einhaltung der Kopfreinheit als die Ersatzregelung der Tem-
peraturfront bez¨
uglich der Einhaltung der Sumpfreinheit. Schließlich wird der Einfluss der
G¨
ute der Kopfdruckregelung auf die Kopfkonzentration deutlich (siehe auch Kap. 4.4.1).
0 0.25 0.5 0.75 1 62.75 63 63.25 63.5 63.75

← → ← →






!#"
Abbildung 6.4: Untersuchungen zum theoretischen Einfluss der einzelnen Unsicherheiten auf die Pro-
duktreinheiten f¨
ur die nominalen optimalen Entscheidungen, Darstellung durch Monte-
Carlo-Sampling mit 1000 samples
Der Vergleich der Verteilungen mit den approximierten Verteilungen in Abbildung 4.14 zeigt,
dass die Annahme der Gaussverteilung der Ausgangsgr¨
oßen gerade f¨
ur die Beschreibung der
Verteilung der Produktreinheiten unzureichend ist.
2Das konservative Ergebnis resultiert aus der diskreten Entscheidung bez¨
uglich der Lage der Temperaturfront
in Gleichung (6.1).
101
6 Modellbasierte Arbeitspunktoptimierung
6.4 L¨
osung mit Ber¨
ucksichtigung von Modellunsicherheiten
Im Folgenden wird das Optimierungsproblem (6.1) unter der Ber¨
ucksichtigung der einfluss-
reichsten Unsicherheiten gel¨
ost. Ziel ist die Berechnung eines robusten Arbeitspunktes, der
die Einhaltung der Produktbeschr¨
ankungen garantiert. Um die Robustheit zu garantieren ist
eine Korrektur der nominalen Entscheidungen (auch back-off, siehe Kap. 3.2.4) notwendig.
Dies entspricht einem Mehraufwand an Heizenergie. Dieser Mehraufwand soll nur so gering
ausfallen, wie es n¨
otig ist, um die Modellunsicherheiten und ihre Auswirkungen auf die Pro-
duktreinheiten zu kompensieren.
F¨
ur die L¨
osung wurde der im Kapitel 3.3.6 beschriebene Ansatz verwendet. Mit der Vor-
gabe der Temperatur Tsens ergibt sich die Heizleistung aus den Modellgleichungen und ist
damit ebenfalls unsicher mit unbekannter Verteilung. Um die aufwendige Berechnung des
Erwartungswertes der Heizleistung f¨
ur die Auswertung der Zielfunktion zu umgehen, wird
diese nicht im Optimierungsproblem betrachtet und durch das R¨
ucklaufverh¨
altnis ersetzt (Gl.
(6.3)). Dieses ist eine Entscheidungsvariable und daher deterministisch. Es wird dabei die An-
nahme getroffen, dass das Ergebnis mit minimalem R¨
ucklauf dem energieminimalen Betrieb
entspricht. Die Einhaltung der Produktspezifikationen wird separat mit der entsprechenden
Wahrscheinlichkeit α[1,2] = 95% gefordert.
min
R,YF eed
l,Ysens
k
J=R(6.3)
so dass ξ= [Tsens;η[A,V ];xF eed
Ac ]T; siehe Tab. 6.3
Pr1nxKopf
Ac ≥63,2mol%o≥α1= 95%
Pr2nxSumpf
Ac ≤0,5mol%o≥α2= 95%
und disjunktive NB aus Gl. (6.1)
Neben den Schwankungen der Temperaturfront Tsens wurden die Bodenwirkungsgrade ηAund
ηVals unsichere Gr¨
oßen ber¨
ucksichtigt. Letztere wurden zu einem unsicheren Parameter zu-
sammengefasst, wodurch sich der Rechenaufwand erheblich reduzieren l¨
asst (Kap. 3.3.6). Die
ebenfalls ber¨
ucksichtigte Unsicherheit der Feedkonzentration bedeutet nicht nur Schwankun-
gen der Acetonitrilkonzentration, sondern auch der Wasserkonzentration xF eed
Wa =f(xFeed
Ac ).
Zus¨
atzlich ist der Einfluss der Feedkonzentration auf den Feedmolenstrom FFeed[mol%] =
f(xFeed
Ac ) zu ber¨
ucksichtigen. Die zweite Abh¨
angigkeit resultiert aus der Diskrepanz der mo-
laren Modellgleichungen und der volumetrischen Mengenregulierung in der Praxis (Volumen-
stromregelung des Feeds) und wurde bereits in Fieg (1996) diskutiert. Die obengenannten
Beziehungen und die entsprechenden Sensitivit¨
aten werden in der Simulationsebene aufgel¨
ost.
Damit sind im Optimierungsproblem keine zus¨
atzlichen Abh¨
angigkeiten zu ber¨
ucksichtigen.
Das Ergebnis von Problem (6.3) ist in Abbildung 6.2 rechts gezeigt. F¨
ur die Regelung der
Temperaturfront auf dem ersten Boden konnte hier keine zul¨
assige L¨
osung gefunden werden.
102
6.4 L¨
osung mit Ber¨
ucksichtigung von Modellunsicherheiten
Daher entspricht der energie-minimale Betrieb der Regelung auf dem Kolonnenboden Nr. 2.
Die robusten Entscheidungen wurden wieder an der Anlage implementiert (Abb. 6.5). Die
modellbasierten Daten ergeben sich durch Verwendung der Erwartungswerte der unsicheren
Parameter. Die experimentellen Daten stellen Mittelwerte des station¨
aren Betriebs dar. Es
100 110 120
Sumpf
5
10
15
20
25
Kopf

0 20 40 60
Sumpf
5
10
15
20
25
Kopf

Abbildung 6.5: Optimaler robuster Arbeitspunkt als L¨
osung von Problem (6.3); R¨
ucklaufverh¨
altnis
R≈0,74; Regelboden der Temperaturfront 2 und Feedboden 8; die Ungenauigkeiten
der experimentell gemessenen Konzentrationen entsprechen ±0,5mol%
wird deutlich, dass auch hier falsche Annahmen bez¨
uglich der Feedkonzentration getroffen
wurden. Gleiches gilt auch f¨
ur den experimentellen Feedmengenstrom mit FFeed = 16 ltr/h.
Der Vergleich mit Abildung 6.3 zeigt sowohl f¨
ur den modellbasierten, als auch den experi-
mentellen Verlauf des Konzentrationsprofils eine deutliche Verbreiterung bzw. Verschiebung
in Richtung beider Produktkonzentrationen. Die gemessenen Produktkonzentrationen lagen
f¨
ur den robusten Betrieb innerhalb der Spezifikation3.
In Tabelle 6.4 sind die Ergebnisse f¨
ur die nominale und robuste Arbeitspunktoptimie-
rung gegen¨
ubergestellt. Die relativ hohe Robustheit der modellbasierten Entscheidungen mit
α[1,2] = 95% bedeutet einen erh¨
ohten Energiebedarf, welcher f¨
ur das Experiment bei ≈+14%
lag.
In Abbildung 6.6 links ist der Einfluss der geforderten Robustheit der modellbasierten Ent-
scheidungen auf das Optimierungsergebnis dargestellt. Hier wird die Wahrscheinlichkeit f¨
ur
die Einhaltung der Kopfreinheit variiert. Dies hat Auswirkungen auf das notwendige R¨
uck-
laufverh¨
altnis und damit auf die aufzubringende Heizleistung. Rechts sind die f¨
ur den no-
minalen und robusten Fall berechneten theoretischen Konzentrationen ¨
uber einer der drei
ber¨
ucksichtigten unsicheren Gr¨
oßen, hier ηA,V , aufgetragen. W¨
ahrend im nominalen Fall (kei-
ne Ber¨
ucksichtigung von Unsicherheiten, Rechnung mit den Erwartungswerten) nur ca. 50 %
der Produktreinheiten die Spezifikation erf¨
ullen, sind es im robusten Fall 95 %. Die stark
nichtlineare Beziehung von Ein- und Ausgangsgr¨
oßen wird auch hier deutlich.
3Durch den h¨
oheren R¨
ucklaufstrom steigt die Belastung der Kolonne. Dies bewirkt ebenfalls einen positiven
Effekt auf die Trennleistung (Vgl. Abb. 4.13). Dieser Einfluss wurde hier nicht ber¨
ucksichtigt.
103
6 Modellbasierte Arbeitspunktoptimierung
Tabelle 6.4: Ergebnisse der Arbeitspunktoptimierung ohne (nominal) und mit (robust) Ber¨
ucksichti-
gung von Modellunsicherheiten (der analytische Wert ˙
QSumpf ist ohne W¨
ameverlust ∆ ˙
QV
gerechnet)
nominales Ergebnis robustes Erg. (α[1,2] = 95 %)
analytisch experimentell analytisch experimentell
xKopf
Ac ≥63,2 [mol%] 63,2 62,7±0,5 63,6 63,4±0,5
xSumpf
Ac ≤0,5 [mol%] 0,3 0,69 ±0,5 0,05 0,38 ±0,5
xFeed [mol%] 45,0 53,0±0,5 45,0 51,2±0,5
FFeed [ltr/h] 15 16 15 16
˙
QSumpf [KW] 4,48 + 0,31 5,55 5,56 6,32
R[/] 0,41 0,4 0,74 0,72
50 60 70 80 90 100
4.5
5
5.5
6
6.5
7
7.5
8
8.5
9
←

50 60 70 80 90 95 100
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
2.25
2.5
→
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7
0
0.25
0.5
0.75
1
62.75
63
63.25
63.5
63.75
←→ ←→
←→ ←→


Abbildung 6.6: links: Modellbasierte Entscheidungen als Funktion der geforderten Wahrscheinlichkeit
f¨
ur die Einhaltung der Kopfreinheit, rechts: Berechnete Produktreinheiten ¨
uber dem
(zusammengefassten) Bodenwirkungsgrad η[A,V ]f¨
ur die nominale L¨
osung und den ro-
busten Fall mit α[1,2] = 95%
104
7 Visualisierung modellbasierter Prozessdaten
Im Kapitel 4-6 wurden modellbasierte Verfahren als Unterst¨
utzungswerkzeuge f¨
ur die ¨
Uber-
wachung und Betriebsf¨
uhrung einer Destillationskolonne theoretisch und experimentell einge-
setzt. Dabei wurden die wesentlichen Einsatzgebiete modellbasierter Techniken: Softsensoren,
modellbasierte Regelung und station¨
are Arbeitspunktoptimierung abgedeckt (Vgl. Abb. 2.1).
Weiterhin wurde gezeigt, welchen Einfluss die G¨
ute der den Verfahren zugrundeliegenden Mo-
delle auf die Ergebnisunsicherheit bzw. die Ergebniswahrscheinlichkeit modellbasierter Daten
hat. Nach einer Zusammenfassung der Ergebnisse (Kap. 7.1) wird die Entwicklung von Pro-
totypen f¨
ur die Visualisierung der erzeugten modellbasierten Daten beschrieben (Kap. 7.2).
Ausgangspunkt bilden die Ergebnisse des Arbeitstreffens zur Sammlung von Gestaltungsricht-
linien und ersten Visualisierungsvorschl¨
agen (siehe Kap. 2.5.1). Kapitel 7.3 ist der Prototype-
nevaluation gewidmet.
7.1 Praktische Bedeutung der Ergebnisunsicherheit
modellbasierter Daten
Die in Kapitel 4-6 diskutierten modellbasierten Systeme erlauben die explizite Ber¨
ucksichti-
gung der Ergebnisunsicherheit modellbasierter Daten. Die Daten k¨
onnen dabei sowohl einen
rein informativen Charakter besitzen (passiver Einsatz der Systeme) als auch konkrete Pro-
zessf¨
uhrungsentscheidungen bedeuten (aktiver Einsatz der Systeme). F¨
ur den passiven Ein-
satz modellbasierter Systeme ist die Ergebnisunsicherheit der Daten hinsichtlich folgender
Faktoren relevant:
•F¨
ur die Ermittlung modellbasierter Daten ist sowohl die G¨
ute des Modells als auch
der verwendeten Messdaten zu ber¨
ucksichtigen1. Modellbasierte Daten liefern h¨
aufig
redundante/zus¨
atzliche Informationen zu einer bereits gemessenen Prozessgr¨
oße. Durch
den Vergleich ist die Identifikation und ggf. Korrektur fehlerhafter Messungen oder Mo-
dellaussagen m¨
oglich (bspw. Kap. 4.5.1: korrigierte Durchflussmenge in Abb. 4.10).
•Die Identifizierbarkeit und Qualit¨
at modellbasierter gesch¨
atzter bzw. nicht-messbarer
Prozessgr¨
oßen h¨
angt von deren Sensitivit¨
at gegen¨
uber Messdaten und der Korrelati-
on mit weiteren gesch¨
atzten Prozessgr¨
oßen ab. So entstehen sehr unterschiedliche Er-
1Auf diese Weise werden auch f¨
ur inkonsistente Messdaten Ermittlungsergebnisse erzielt (siehe auch Kap.
4.5.2).
105
7 Visualisierung modellbasierter Prozessdaten
gebnissunsicherheiten auch bei der Verwendung des selben Modells (bspw. Kap. 4.5.2:
gesch¨
atzte Parameter Gl. (4.9) und Konzentrationen Abb. 4.15).
•Außerhalb des G¨
ultigkeitsbereichs von Modellen bzw. f¨
ur auftretende nicht-
ber¨
ucksichtigte/nicht-modellierte Effekte treten strukturelle Unsicherheiten auf. Diese
k¨
onnen anhand des Verlassens eines erwarteten Wertebereichs gesch¨
atzter Parameter
identifiziert werden. Damit k¨
onnen auch R¨
uckschl¨
usse auf ein ver¨
andertes Betriebsver-
halten bzw. ein Fehlverhalten gezogen werden (bspw. Kap. 5.3.3: gesch¨
atzte Verdamp-
fungsw¨
arme in Abb. 5.6 oder Kap. 4.5.1: gesch¨
atzte Parameter in Abb. 4.13 jeweils f¨
ur
unterschiedliche Belastungsbereiche)
Beim aktiven Einsatz modellbasierter Systeme beeinflussen modellbasierte Daten unmittelbar
das Prozessgeschehen. Sie k¨
onnen sowohl konkrete Entscheidungen bedeuten (Sollwerte) als
auch eine Datengrundlage konventioneller bzw. modellbasierter Automatisierungssysteme sein.
Die folgenden Punkte gelten daher zus¨
atzlich zu den obengenannten Faktoren.
•Die Qualit¨
at der Prozessf¨
uhrung h¨
angt stark von der G¨
ute des verwendeten Modells
ab, da basierend auf der station¨
aren und dynamischen Vorhersage der ermittelten Da-
ten Entscheidungen getroffen werden. Der Vergleich von geplanter Beeinflussung von
Prozessgr¨
oßen und der tats¨
achlich eintretenden Ver¨
anderung liefert ein direktes Maß
f¨
ur die Modellg¨
ute (bspw. Kap. 6.2: station¨
are Arbeitspunktoptimierung, Abb. 6.3 und
Kap. 5.4.2: zeitliche Vorhersage der Prozessgr¨
oßen, Abb. 5.7).
•Modellbasierte Systeme werden bevorzugt auf komplexe und/oder gekoppelte Prozesse
angewendet. Die modellbasierten Entscheidungen resultieren dabei aus der Ber¨
ucksich-
tigung unterschiedlicher Kriterien, welche konkurrierende Ziele mit eigenen Priorit¨
aten
beeinhalten k¨
onnen. Die kausalen Zusammenh¨
ange, welche die letztliche Entscheidung
beeinflussen, sind nicht immer nachvollziehbar (bspw. Kap. 5.4.2: Verlauf der Entschei-
dungsgr¨
oßen in Abb. 5.8 und 5.9 und Kap. 6.2: Entscheidungsvariablen f¨
ur die station¨
are
Optimierung in Abb. 6.2.
•Die Einhaltung von Beschr¨
ankungen hat h¨
ochste Priorit¨
at. Modellbasierte Entschei-
dungen repr¨
asentieren daher immer ein bestimmtes Risiko f¨
ur die Verletzung von Be-
schr¨
ankungen und damit ein bestimmtes Maß an Robustheit (bspw. Kap. 6.4: station¨
are
robuste Arbeitspunktoptimierung, Abb. 6.4 und Abb. 6.6)).
Sowohl die Korrektheit bereitgestellter Informationen als auch die Korrektheitswahrschein-
lichkeit generierter Entscheidungen liefern ein Maß f¨
ur die Beurteilung der Zuverl¨
assigkeit
modellbasierter Automatisierungssysteme (siehe auch Def. 3.1). Die Bewertungskriterien re-
sultieren aus den Anforderungen der Prozessf¨
uhrung.
106
7.2 Prototypenentwicklung f¨
ur das Kurvenbild
7.2 Prototypenentwicklung f¨
ur das Kurvenbild
Prototypen stellen die Gesamtheit oder einen Teil eines Produktes oder Systems dar und k¨
on-
nen f¨
ur dessen Bewertung verwendet werden (DIN EN ISO 13407, 1999). Im Rahmen dieser
Arbeit wurde die Entwicklung funktional ausgereifter Protoypen am Beispiel des Kurven- bzw.
Trendbildes (Kap. 2.5.2) verfolgt. Die Darstellungsformen wurden im emulierten Prozessleit-
system am konkreten Beispiel der modellbasierten Regelung (Kap. 5) umgesetzt. Damit wird
die Komplexit¨
at abgebildet, welche den betrachteten APC-Systemen eigen ist. Weiterhin wird
der Zugang zu Operateuren erm¨
oglicht, welche einerseits Schwierigkeiten in der Bewertung
neuer Technologien haben, die ihnen nur in abstrakter Form pr¨
asentiert werden, und denen
andererseits klassische (nicht funktionale) Prototypen nicht ¨
uberzeugend genug erscheinen
(Alavi, 1984; Burmester et al., 2000).
7.2.1 Auswahl von Gestaltungsvarianten
Im Rahmen der Auswertung der Gestaltungsvorschl¨
age f¨
ur das Kurvenbild (Ergebnisse des
explorativen Arbeitstreffens, Kap. 2.5.2) wurde zun¨
achst eine Bestandsaufnahme existieren-
der Richtlinien und etablierter Darstellungsformen get¨
atigt. Besondere Aufmerksamkeit galt
der Darstellung vorausberechneter (zuk¨
unftiger) Prozessdaten sowie der Ergebnisunsicher-
heit. Umfangreiche Richtlinien zu Prozessgr¨
oßentrends finden sich in VDI/VDE 3699, Blatt 1
(2005) bis VDI/VDE 3699, Blatt 6 (2002). ¨
Uberraschenderweise findet sich hier auch ein Hin-
weis zur Anzeige zuk¨
unftiger Prozessgr¨
oßen, sogenannter Pr¨
adiktorkurven (VDI/VDE 3699,
Blatt 4, 1997). Die Entwicklung von Prozessgr¨
oßen wird vor einem mit der Zeit zunehmend
ausgegrauten Hintergrund dargestellt. Zus¨
atzlich ist der voraussichtliche Trend durch einen
Wechsel der Linienart, von durchgezogen zu gestrichelt, gekennzeichnet. Die DIN-Normen
liefern dagegen eher allgemeine Informationen zu Anzeigeeinrichtungen, Darstellungen im Ko-
ordinatensystem, Symbolen und Kennbuchstaben (DIN 33414-4, 1990; DIN 461, 1973; DIN
19227-2, 1991; DIN EN 60614, 1997; DIN 4844-1, 2005). Schließlich wurden auch kommerzielle
Bedienoberfl¨
achen diverser Hersteller von Leitsystemen analysiert. Hier orientiert sich die Ge-
staltung weitgehend an den genannten Richtlinien. Allerdings werden die Produkte mit einer
m¨
oglichst flexiblen Darstellung beworben. Damit obliegt es teilweise dem Nutzer, seine Ober-
fl¨
ache richtlinienkonform zu konfigurieren. Die M¨
oglichkeit der Anbindung von Simulations-
und Optimierungsumgebungen ist durch die Vielfalt existierender Kommunikationsschnitt-
stellen bereits Standard moderner Leitsysteme (Enste und Uecker, 2002). Damit verbunden
ist auch die M¨
oglichkeit der Nutzung und Darstellung modellbasierter Prozessdaten in der
Prozessf¨
uhrung bzw. im BuB. Darstellungsformen wurden in diesem Zusammenhang nicht
gefunden.
Im Folgenden wurden die sich in verschiedenen Teilaspekten unterscheidenden neuen Ge-
staltungsvorschl¨
age f¨
ur die Visualisierung modellbasierter Prozessdaten zun¨
achst mit der Me-
107
7 Visualisierung modellbasierter Prozessdaten
thode morphologischer Kasten, einer systematischen Strukturanalyse, den konventionellen
Darstellungsformen gegen¨
ubergestellt (Abbildung 7.1). Die Verletzung bestehender Richtlini-
en stellte dabei ein Ausschlusskriterium dar. Alternativen, welche einem Standard zugeordnet
werden k¨
onnen, sind als Erweiterung (nicht als Ersetzung) der konventionellen Darstellungs-
formen im Kurvenbild zu sehen. Diese Alternativen wurden im kleinen Kreis priorisiert und
Kandidaten f¨
ur die prototypische Implementierung gew¨
ahlt.
7.2.2 Ergebnisse f¨
ur die Darstellung modellbasierter Daten
Wie in Abbildung 7.1 gezeigt, lassen sich die Kandidaten nach dem Darstellungsort und der
Darstellungsart unterscheiden (siehe auch Anhang 9.5.1).
•Darstellungsorte:
–Kurvenbeschriftungsfeld: Das Kurvenbeschriftungsfeld ist im oberen Bildschirmbe-
reich positioniert. Es enth¨
alt numerische Angaben ¨
uber den Wert einer jeden Kurve
Kizum Zeitpunkt tmit i= 1,··· ,62.
–Kurvenfeld: Das Kurvenfeld nimmt den Hauptteil der Bedienoberfl¨
ache ein. Es
beinhaltet grafische Angaben ¨
uber den Kurvenverlauf Ki(t).
•Darstellungsarten:
–Absolute Angabe - Ergebnisunsicherheit EUi(t): Die Diagrammdaten werden als
absolute Werte wiedergegeben, was einer direkten Darstellung der Genauigkeit
¨
uber die ”Streuung der Kurvenbreite“ im Kurvenfeld bzw. ¨
uber numerische Werte
im Kurvenbeschriftungsfeld entspricht. Zur grafischen Darstellung im Kurvenfeld
stehen hierf¨
ur die Elemente Rauschen, Punktwolke, Fehlerbalken und Konfidenz-
bereich zur Verf¨
ugung (Abb. 7.2 links, f¨
ur detailierte Informationen siehe auch An-
hang 9.5.1). Die Darstellung ergibt sich durch ¨
uberlagertes Gauß’sches Rauschen
bzw. aus der Kennzeichnung der Grenzen des Konfidenzintervalls EUi(t) = 6σi(t).
–Relative Angabe - Ergebniswahrscheinlichkeit EW i(t): Die Diagrammdaten wer-
den relativ wiedergegeben, was einer indirekten Darstellung der Genauigkeit ¨
uber
Farbintensit¨
atsskalen im Kurvenfeld bzw. ¨
uber prozentuale Angaben im Kurven-
beschriftungsfeld entspricht. Zur grafischen Darstellung im Kurvenfeld stehen hier-
f¨
ur die Elemente Verblassen, Einf¨
arben und Ausgrauen zur Verf¨
ugung (Abb. 7.2
rechts)3.
Neben den verschiedenen Visualisierungselementen f¨
ur das Kurvenfeld ergeben sich vier m¨
og-
liche Kombinationen der Informationsdarstellung (Tab. 7.1).
26 ist die maximale Anzahl darzustellender Kurven im Kurvenbild (VDI/VDE 3699, Blatt 4, 1997).
3Zur Ermittlung relativer Maße siehe folgendes Kapitel: ”
Varianten f¨
ur die relative Darstellung“.
108
7.2 Prototypenentwicklung f¨
ur das Kurvenbild
Alternativen
Funktionen
& Merkmale Standard Neuartige Darstellungsformen
Kurvenfeld
Kurvendarstellung
Softsensor kein Blinken /
Farbwechsel,
Codierung
belegt
Punktwolke
eigene
Codierung Blinken
Kurvendarstellung
Ergebnisunsicherheit
Farb-
gradient /
Verblassen
Wechsel der
Codierung Rauschen Errorbars Fluten
Position Achsen
Werteachse
rechts
(Gegenwart)
Links (Historie)
Links
(Prädiktion) immer bei
t=0 rechts
Softsensor
3. Dim. für
Ergebnis-
unsicherheit
Zeitspannen /
Update-Rate /
Skalenteilung
30 min / 2 sec /
5 min
(Vorgeschichte)
1/2 der
Vorgeschichte
für Prädiktion
2. Zeitachse
Soft/Hard-
sensoren
Hintergrundfarbe
Softsensor
dunkel,
unbunt,
Sättigung
(Prädiktion)
Farbwechsel
für Prädiktion
Hintergrundfarbe
Ergebnisunsicherheit
dunkel,
unbunt,
Sättigung
(Prädiktion)
Sättigung
Softsensor
Sättigung als
Funktion der
Ergebnisuns.
Ergebnisuns.
über
Farbcodierung
Erweiterte
Darstellungen
Kurvenlineal
(1-2 parallel
zur
Werteachse)
Kurvenlineal
indiziert
Simulation/
Historie
Kurvenbeschriftungsfeld
Informationen zu
Prozessdaten
Kurvenfarbe,
Beschreibung,
Warnungen
Kennzeichnung
Softsensor,
Statusanzeige
Daten-
grundlage
Softsensor
Numerische
Anzeigen 4 Dekaden
Genauigkeit Runden nach
Genauigkeit
Anzeige
Konfidenz-
intervall
Anzeige
Varianz
Funktionalitäten /
Buttons
Ein/Aus-
blenden von
Kurven
Ein/Aus-
blenden
Softsensoren
Erweiterte
Darstellungen
Soft-Sensor / Tendenz-
richtung per
Pfeil
grafischer
Schieber für
die Zeit
Erweiterte
Darstellungen
Ergebnisunsicherheit / Balken-
diagramm Torten-
diagramm
Features bei
Bildauswahl Bildwechsel-
zeiten < 2sec Switch Hard /
Softsensor
gedrückter
Button für
Softsensor
Standard
Anwahl
Softsensor
Änderung der
Darstellungs-
zeitspanne
Scrollen der
Zeitspanne Scrollen mit Feedback
Gegenwart /Prädiktion Extra Button
Prädiktion
Abbildung 7.1: Morphologischer Kasten zur Analyse der vorgeschlagenen Erweiterungen (soft- und
hard-Sensor wird hier synonym f¨
ur modellbasierte Daten bzw. Messdaten verwendet)
109
7 Visualisierung modellbasierter Prozessdaten
Abbildung 7.2: Absolute (links) und relative (rechts) Visualisierungselemente im Kurvenfeld
Tabelle 7.1: M¨
ogliche Kombinationen der Informationsdarstellung
Kombination 1 2 3 4
Kurvenfeld abs. abs. rel. rel.
Kurvenbeschriftungsfeld abs. rel. abs. rel.
Varianten zur Ermittlung relativer Angaben
Das relative Maß f¨
ur die Bewertung der Zuverl¨
assigkeit modellbasierter APC-Systeme ist die
Ergebniswahrscheinlichkeit (Kap. 3.1.1). Sie ist aus zwei Gr¨
unden von Vorteil. Erstens stellt
sie ein einheitliches Maß auch f¨
ur unterschiedliche Prozessgr¨
oßen dar (bspw. der Vgl. G¨
ute von
Druck und Temperatur). Zweitens sind stochastische Merkmale oft erst hinsichtlich spezieller
Kriterien relevant: Wahrscheinlichkeit eines Ausfalls →Zuverl¨
assigkeit, Wahrscheinlichkeit
der Verletzung von Betriebsgrenzen →Robustheit, Wahrscheinlichkeit der Korrektheit einer
Aussage →Genauigkeit.
Die Robustheit modellbasierter Entscheidungen wurde bereits bez¨
uglich der Ergebniswahr-
scheinlichkeit f¨
ur die Einhaltung von Beschr¨
ankungen charakterisiert. F¨
ur modellbasierte In-
formationen wurde bisher die Standardabweichung als Maß f¨
ur die Ergebnisunsicherheit ver-
wendet. F¨
ur die Transformation in eine Ergebniswahrscheinlichkeit werden hier zwei m¨
ogliche
Bezugswerte ber¨
ucksichtigt:
•Variante a: Naheliegend ist der Bezug der Ergebnisunsicherheit (ausgedr¨
uckt ¨
uber die
Streuung bzw. Varianz) auf den Absolutwert der gemessenen Prozessgr¨
oße, EW i(t) :=
6σi(t)/Ki(t).
•Variante b: Hier wurde der jeweils aktuell vom Nutzer (per ”
Y-Zoom“) eingestellte An-
zeigenbereich der Ordinate AOials Bezugswert genutzt. Es wird davon ausgegangen,
dass der Nutzer bewusst den relevanten Anzeigenbereich einer Gr¨
oße w¨
ahlt und damit
110
7.3 Evaluation der Prototypen
indirekt eine Angabe zur gew¨
unschten Genauigkeit gibt. Neben der physikalischen Bild-
schirmaufl¨
osung ist f¨
ur das Ablesen vor allem die Skalenteilung und die Anzahl verf¨
ugba-
rer Gitterlinien entscheidend. Da in VDI/VDE 3699, Blatt 4 (1997) lediglich eine geringe
Anzahl an Gitterlinien vorgesehen ist, wurde hier der Bezugswert zu 1/5 des gew¨
ahlten
Ordinatenausschnitts gesetzt, EW i(t) := 1−6σi(t)/(AOi/5),mit EW i(t)∈[0,100%].
7.3 Evaluation der Prototypen
Die entwickelten Prototypen wurden zun¨
achst im Rahmen einer heuristischen usability evalua-
tion (UE) bewertet. Diese wird im Gegensatz zur klassischen Evaluation nicht mit Nutzern,
sondern mit Experten auf dem Gebiet der nutzerzentrierten Systemgestaltung durchgef¨
uhrt
und stellt eine sehr effiziente M¨
oglichkeit dar, Probleme der Gebrauchstauglichkeit zu identi-
fizieren (Nielsen, 1993). W¨
ahrend Nielsen (1993) schon eine Anzahl von 5 Probanden in einer
UE f¨
ur ausreichend h¨
alt, gelten 10 Testpersonen in der usability-Forschung als anerkannter
Kompromiss (Manhartsberger und Musil, 2001). Hier wurden 13 Teilnehmer (im Folgenden
usability-Experten, Geschlecht: 6 m und 7 w, durchschnittliches Alter: 30 Jahre, durchschnitt-
liche Expertise: 3,6 Jahre), welche bereits am Arbeitstreffen zur Anforderungsanalyse (Kap.
2.5.1) teilgenommen hatten, herangezogen. Der Fokus der Untersuchung lag klar auf der Be-
wertung der Bedienbarkeit der verschiedenen Prototypen. So wurden die Teilnehmer explizit
aufgefordert, Probleme der Gebrauchstauglichkeit zu identifizieren. Weiterhin wurden die ein-
zelnen Visualisierungselemente, die Varianten zur Berechnung der Ergebniswahrscheinlichkeit
sowie die 4 m¨
oglichen Kombinationen der Informationsdarstellung qualitativ und quantitativ
bewertet (Kap. 7.2.2).
Um auch die fachliche Angemessenheit der Prototypen zu bewerten, wurde die Evaluation
ein zweites Mal mit 13 Probanden aus der Prozessf¨
uhrungsdom¨
ane (im Folgenden Prozessf¨
uh-
rungsexperten, Geschlecht: 12 m, 1 w, durchschnittliches Alter: 34 Jahre, durchschnittliche
Expertise: 4,9 Jahre) durchgef¨
uhrt, welche ¨
uber Erfahrungen mit kommerziellen Leitsystemen
haupts¨
achlich von Laboranlagen des universit¨
aren Umfelds verf¨
ugen. Beide Evaluationen wa-
ren inhaltlich und methodisch identisch. Die zweite wurde jedoch an den Bed¨
urfnissen der
Zielgruppe (Operateure) orientiert. So wurden die Teilnehmer gebeten, vor allem anwendungs-
bezogene Probleme aus ihrer allt¨
aglichen fachlichen Sicht herauszuarbeiten.
Die Evaluationen wurden in Gruppen zu maximal 5 Personen unter F¨
uhrung eines Ver-
suchsleiters durchgef¨
uhrt und dauerten jeweils 90 Minuten. F¨
ur die UE wurde eine statische
Prototypenversion (ohne Aktualisierung des Prozessgeschehens) mit eingeschr¨
ankten Funk-
tionen bez¨
uglich der Interaktion genutzt. Damit wurde die Unabh¨
angigkeit vom verfahrens-
technischen Prozess sowie die Kontrollierbarkeit der Evaluationsbedingungen erm¨
oglicht. Die
Durchf¨
uhrung der UE erfolgte szenariobasiert (Details im Anhang 9.5.2). Nach einer Ein-
f¨
uhrung in die konventionellen Bedienelemente mussten die Teilnehmer verschiedenen nor-
mativen Arbeitsanweisungen unter Einbeziehung von Messdaten und modellbasierten Daten
111
7 Visualisierung modellbasierter Prozessdaten
folgen. Bsp.: ”In wieviel Minuten wird der F¨
ullstand L102 erstmals seinen Grenzwert von
85% erreichen? Nutzen sie nur die Informationen des Kurvenfeldes! W¨
urden sie diese Zeit
unter Ber¨
ucksichtigung der Verl¨
asslichkeit der Information korrigieren?“. Oder: ”Geben Sie
den aktuellen Wert der Kennzahl f¨
ur den W¨
armedurchgang an. Wie genau k¨
onnen Sie den
Wert angeben? Nutzen Sie nur die Informationen des Kurvenbeschriftungsfeldes!“. Die Aufga-
benstellungen wurden in Gruppen bearbeitet, wobei jeweils eine Person mit dem Prototypen
interagierte. Befragungsergebnisse und Anmerkungen wurden von den Teilnehmern w¨
ahrend
der UE individuell schriftlich festgehalten (siehe Anhang 9.5.2).
7.3.1 Auswertung der heuristischen Evaluationen
W¨
ahrend die usability-Experten quantitative Angaben in Form von Pr¨
aferenzurteilen (Benen-
nung eines Favoriten) abgaben, wurde in der zweiten Evalaution mit den Prozessf¨
uhrungs-
experten eine detailiertere Bewertung in Form von Rangreihenfolgen abgefragt. Die quanti-
tativen Daten werden hier vornehmlich deskriptiv bzw. in Form einfacher S¨
aulendiagramme
dargestellt, da die Stichprobengr¨
oße der UE die Kriterien f¨
ur eine statistische ¨
Uberpr¨
ufung
der erhobenen Daten durch Signifikanztests nicht erf¨
ullt (Bortz, 2005). Die qualitativen Un-
tersuchungsanteile, also Daten in Textform, wurden analysiert und Kategorien zugeordnet.
Ergebnisse der Evaluation mit usability-Experten
Die qualitativen Ergebnisse wurden wie folgt kategorisiert:
•usability-Probleme (18 mal): Enth¨
alt alle usability-Probleme, die den Kriterien f¨
ur die
Gebrauchstauglichkeit, entsprechend DIN EN ISO 9241-10 (1996)4, zugeordnet werden
k¨
onnen, geordnet nach der H¨
aufigkeit der Nennung.
•Sonstiges (4 mal): Beinhaltet selten (einmalig) genannte Probleme.
•Andere Probleme (2 mal): Beinhaltet Probleme außerhalb des Untersuchungsfokus.
Als h¨
aufigstes usability-Problem wurde die Aufgabenangemessenheit, eine Dialogeigenschaft,
die das Unterst¨
utzungspotential des Nutzers bei der Erledigung seiner Aufgaben beschreibt,
genannt (12 mal). Hier wurden vor allem Probleme mit dem Bedienelement Marker im Kur-
venfeld thematisiert. Hauptkritikpunkt war die m¨
ogliche Beeinflussung seiner Lesbarkeit und
Sichtbarkeit durch die unterschiedlichen absoluten und relativen Darstellungen der Ergebnis-
g¨
ute modellbasierter Daten. Die h¨
aufige Nennung von Problemen in Bezug auf den Marker
unterstreicht seine große Bedeutung als Instrument f¨
ur das Ablesen sowohl im Kurvenfeld
als auch im Kurvenbeschriftungsfeld (anhand der numerischen Anzeige). Ebenfalls wurden
Nachteile bez¨
uglich redundanter Darstellungen aufgedeckt, welche f¨
ur Kombination 1 und 4
(siehe Tab. 7.1) auftreten.
4Es werden folgende Kriterien genannt: Aufgabenangemessenheit, Selbstbeschreibungsf¨
ahigkeit, Erwartungs-
konformit¨
at, Fehlertoleranz, Steuerbarkeit, Individualisierbarkeit, Lernf¨
orderlichkeit.
112
7.3 Evaluation der Prototypen
Weiterhin wurden Probleme mit der Erwartungskonformit¨
at genannt (6 mal), welche durch
eine inkonsistente Dialoggestaltung auftraten. Dies gilt im Besonderen f¨
ur die Darstellung der
Ergebniswahrscheinlichkeit in Kombination 4. Weiterhin lassen sich hier Anmerkungen eines
Probanden zuordnen, welcher darauf hinwies, dass der Marker sich entsprechend der Genauig-
keit ver¨
andern sollte. Die Verkn¨
upfung des ”
Y-Zoom“ mit der Genauigkeitsangabe (Variante
b der relativen Angaben, Kap. 7.2.2) traf auf allgemeines Unverst¨
andnis und sorgte teilweise
f¨
ur Verwirrung. So gab ein Proband an, dass ihm der gegenl¨
aufigen Effekt der abnehmenden
Genauigkeit bei zunehmendem Zoom nicht klar sei.
Die weiteren Nennungen lassen sich haupts¨
achlich der Steuerbarkeit und Individualisierbar-
keit der Gestaltungsl¨
osungen zuordnen. Sie wurden hier nicht ber¨
ucksichtigt, da Fragen der
Bedienung und Anpassbarkeit des Kurvenbildes nicht im Fokus der Untersuchungen standen.
Anmerkungen, welche offensichtlich durch das relativ große Statistikwissen der Probanden
motiviert waren, wurden gleichfalls ignoriert. So sah ein Proband eine Gefahr in der M¨
oglich-
keit, dass die (variable) Prozentangabe im Kurvenbeschriftungsfeld zur Annahme verleiten
k¨
onne, dass das im Kurvenfeld dargestellte Konfidenzintervall ebenfalls variabel sei.
Die quantitativen Ergebnisse sind in Abb. 7.3 rechts dargestellt. Sie werden im Folgenden
zusammen mit den Ergebnissen der zweiten UE diskutiert.
Ergebnisse der Evaluation mit Prozessf¨
uhrungsexperten
Die zweite UE mit Probanden aus der Prozessf¨
uhrungsdom¨
ane wurde haupts¨
achlich mit dem
Ziel der Priorisierung der Darstellungsalternativen durchgef¨
uhrt. Da die Probanden bereits
einen starken Bezug zu den T¨
atigkeiten der Operateure besaßen, war die Disskusion deutlich
von eigenen Erfahrungen im Umgang mit Leitsystemen gepr¨
agt. Die abgegebenen Bewertun-
gen waren vergleichsweise stark auf die Darstellungsformen bezogen, daf¨
ur wurde seltener
Bezug auf allgemeine Gestaltungskriterien von Mensch-Maschine-Schnittstellen genommen.
Die quantitativen Ergebnisse geben, im Gegensatz zu den Pr¨
aferenzurteilen der ersten UE,
detailliertere Informationen, da hier neben den Favoriten auch alle weiteren Alternativen be-
wertet und in Relation zueinander gebracht wurden. Im Folgenden werden h¨
auig genannte
qualitative Aussagen den entsprechenden quantitativen Ergebnissen gegen¨
ubergestellt (Abb.
7.3). Die aufgef¨
uhrten Pr¨
aferenzurteile der usability-Experten sind nur bez¨
uglich der gew¨
ahl-
ten Favoriten vergleichbar.
Ein sehr positives Ergebnis, quantitativ und qualitativ, wurde bez¨
uglich der Kombinatio-
nen der Informationsdarstellung erzielt (Abb. 7.3). Klarer Favorit ist die absolute Darstellung
der Ergebnisunsicherheit im Kurvenfeld gepaart mit der relativen im Kurvenbeschriftungsfeld.
Die Probanden bemerkten, die absolute Darstellungsform im Kurvenbild sei der konventionel-
len Darstellung am n¨
ahesten, die Genauigkeit der Anzeige sei schnell erfassbar sowie leicht
und gezielt ablesbar. Weiterhin wurde mehrfach auf die große Bedeutung absoluter Angaben
im Betrieb hingewiesen. Damit l¨
asst sich auch der zweite Platz der Kombination 1 (absolute
113
7 Visualisierung modellbasierter Prozessdaten
4 3 2 1
Konfidenzbereich
Fehlerbalken
Punktwolke
Rauschen Stimmabgaben: 0 %
31 %
38 %
31 %
absolute Elemente:
3 2 1
Ausgrauen
Einfärben
Verblassen 46 %
0 %
54 %
relative Elemente:
2 1
Variante b
Variante a 92 %
8 %
Ermittlung rel. Güte:
4 3 2 1
Kombi. 4
Kombi. 3
Kombi. 2
Kombi. 1 8 %
92 %
0 %
0 %
gewählter Favorit (usability−Experten)Rangreihenfolge (Prozessführungsexperten)
Informationsdarstellung:
Abbildung 7.3: Ergebnisse der heuristischen Evaluation
Angaben in beiden Darstellungsorten) erkl¨
aren. Relativen Angaben wurde eher eine erg¨
an-
zende Funktion in der Informationsdarstellung zugeordnet. Sie wurden positiv bez¨
uglich ihrer
¨
Ubersichtlichkeit, Eindeutigkeit und Vergleichbarkeit bewertet. Diese Eigenschaften kommen
durch die Balkendarstellung im Kurvenbeschriftungsfeld am deutlichsten zum Tragen (7 mal)
und lassen im Zusammenspiel mit den absoluten Angaben im Kurvenfeld die sinnvolle und
einfache Auswertung zu. Interessant ist dabei, dass dennoch 4 Probanden Probleme bei der
Interpretation prozentualer Genauigkeiten angaben.
Das schlechte Abschneiden von Kombination 3 und 4 ist klar auf die Darstellung relativer
Angaben im Kurvenfeld zur¨
uckzuf¨
uhren. Diese wird mehrfach als un¨
ubersichtlich bezeichnet.
Weiterhin f¨
uhre die individuelle Wahrnehmung von Kontrast und Farbe sowie die fehlenden
Skalen oder Referenzpunkte zu sehr subjektiven Einsch¨
atzungen. Das Ausgrauen im Kurven-
feld sei intuitiv, hat aber den Nachteil, dass hier nur Informationen zur jeweils angew¨
ahlten
Kurve gegeben werden. Ebenso wie in der ersten UE wurde Variante b, f¨
ur die Ermittlung der
relativen Genauigkeit, fast ausschließlich negativ beurteilt. Es fielen Begriffe wie: verwirrend,
un¨
ubersichtlich, zu komplex.
F¨
ur die absoluten Darstellungselemente im Kurvenfeld konnte kein eindeutiger Favorit iden-
tifiziert werden. Klar abgelehnt wurde die Darstellung Rauschen, da hier keine klare Unter-
scheidung von modellbasierten Daten und Messdaten besteht. Ebenso wurden f¨
ur alle Darstel-
lungsalternativen Probleme hinsichtlich der ¨
ubersichtlichen Darstellung f¨
ur die ¨
Uberlagerung
mehrerer Kurven genannt. Die Punktwolke wurde allgemein als intuitiv f¨
ur die Darstellung
von Ungenauigkeiten bezeichnet. Unklar ist, inwieweit die Entscheidungen von dem relativ
hohen mathematischen Grundkenntnissen der Probanden beeinflusst wurden. So wurden die
Darstellungen Fehlerbalken und Konfidenzbereich auch wegen der guten optischen Trennung
von Erwartungswert und Varianz positiv bewertet. Es ist jedoch fragw¨
urdig, ob die Darstel-
lung des Erwartungswertes eines Ergebnisses f¨
ur die Vermittlung der Ergebnisunsicherheit
114
7.3 Evaluation der Prototypen
f¨
orderlich ist.
Darstellungsfavorit
Die Ergebnisse der Evaluationen mit usability- und Prozessf¨
uhrungsexperten zeigen eine sehr
gute ¨
Ubereinstimmung. In Abbildung 7.4 ist der Favorit, mit der Punktwolke als Darstellungs-
element der absoluten Genauigkeit im Kurvenfeld, dargestellt. Zus¨
atzlich zur zeitlichen Vor-
hersage der Prozessgr¨
oßen (f¨
ur den Horizont 0−8min) wird hier die W¨
arme¨
ubergangskennzahl
(blaue Linie) zyklisch anhand der verf¨
ugbaren Messdaten (f¨
ur den aktuellen Messzeitpunkt)
ermittelt. Als rein modellbasierte Gr¨
oße wird sie auch f¨
ur die Vergangenheit als Punktwolke
dargestellt. Die weiße und gelbe Linie stellen Entscheidungsgr¨
oßen dar und besitzen daher
keine Ergebnisunsicherheit. Weitere (f¨
ur die Evaluation nicht explizit bewertete) Elemente,
Abbildung 7.4: Kombination der Darstellungen: absolute Genauigkeit im Kurvenfeld (als Punktwolke)
und relative Darstellungen im Kurvenbeschriftungsfeld (als Balken bzw. numerisch)
welche die Darstellung modellbasierter Daten anzeigen, sind: die Anzeige der Datengrundla-
ge (Datenquelle) und f¨
ur die Pr¨
adiktion die Erweiterung der Darstellung der Zeitspanne im
Titelfeld sowie der Wechsel der Werteachse/Ordinate von rechts nach links.
115
116
8 Zusammenfassung und Ausblick
Trotz des hohen Potentials modellbasierter Prozessf¨
uhrungssysteme hinsichtlich der Steige-
rung der Effizienz von Produktionsprozessen bestehen verschiedentliche Vorbehalte gegen ihre
Einf¨
uhrung. Als eines dieser Akzeptanzprobleme wird mangelndes Vertrauen der Nutzer in
die Verl¨
asslichkeit dieser Automatisierungssysteme gesehen.
Ausgehend von der Hypothese, dass die Eigenschaften Transparenz, Selbsterkl¨
arbarkeit und
Lernf¨
orderlichkeit akzeptanzf¨
ordernd wirken, wurde die Entwicklung geeigneter Darstellungs-
formen f¨
ur die Visualisierung modellbasierter Prozessdaten im BuB unter Ber¨
ucksichtigung
dieser Eigenschaften verfolgt. Abbildung 8.1 zeigt die einzelnen Entwicklungsetappen.
Experten-
befragungen
Design
Anstoß zur
Entwicklung
Analyse
•Arbeitstreffen zur
Erhebung von
Vorschlägen und
Gestaltungsrichtlinien
•Theoretische
Untersuchungen zur
Ergebnisunsicherheit
modellbasierter Daten
•Akzeptanz-
förderliche
Darstellung
modellbasierter
Daten im BuB
•Technische
Umsetzung von
Prozessführungs-
methoden unter
Berücksichtigung von
Modellunsicherheiten
•Prototypen-
entwicklung für die
Visualisierung im BuB
•Heuristische
Evaluation der
Prototypen mit
Experten der
nutzerzentrierten
Gestaltung und der
Prozessführung
•Ergebnisauswertung
Evaluation
Befragung von
Experten und
Endnutzern
Gestaltungs-
lösung
•Darstellung der
Ergebnis-
unsicherheit
modellbasierter
Daten im
Kurvenbild
Abbildung 8.1: Vorgehensmodell zur Entwicklung von Gestaltungsl¨
osungen
Analyse: Als wichtigstes Ergebnis des Arbeitstreffens mit Experten auf dem Gebiet der
nutzerzentrierten Systemgestaltung (usability-Experten) ergab sich, dass die verwendeten mo-
dellbasierten Daten immer mit einem G¨
utemaß gekennzeichnet werden sollten. Dieses stellt
einen Indikator f¨
ur die Zuverl¨
assigkeit des Automatisierungssystems dar. Auf diese Weise
wird die kritische Auseinandersetzung mit dem System gef¨
ordert und die Beurteilung des
Systemverhaltens entscheidend unterst¨
utzt.
Im Gegensatz zur klassischen Betrachtungsweise der Sicherheitstechnik, in der haupts¨
ach-
lich die Zuverl¨
assigkeit der Komponenten von Automatisierungssystemen betrachtet werden,
117
8 Zusammenfassung und Ausblick
wurden in dieser Arbeit explizit die Unsicherheiten des dem Verfahren zugrundeliegenden
Prozessmodells ber¨
ucksichtigt. Diese systeminh¨
arenten Eigenschaften des Automatisierungs-
systems haben einen vergleichsweise großen Einfluss auf die G¨
ute modellbasierter Daten.
Als zentrales Darstellungselement wurden die Ergebnisunsicherheit bzw. die Ergebniswahr-
scheinlichkeit modellbasierter Daten identifiziert. Ihre Berechnung stellt aufgrund der Kom-
plexit¨
at und Nichtlinearit¨
at typischer verfahrenstechnischer Prozessmodelle immer noch eine
große Herausforderung dar.
Aus diesem Grund wurden unsichere Gr¨
oßen durch Gauß’sche Normalverteilungen beschrie-
ben sowie probabilistische Berechnungen auf Basis des linearisierten Modells durchgef¨
uhrt.
Der damit verbundene Fehler wurde f¨
ur den im Rahmen dieser Arbeit untersuchten thermi-
schen Trennprozess am Beispiel ermittelter Konzentrationen diskutiert.
Design: Die praktische Relevanz und Realisierbarkeit der entwickelten Ans¨
atze wurde durch
die Implementierung konkreter modellbasierter APC-Systeme am Leitsystem einer Rektifika-
tionskolonne im Technikumsmaßstab nachgewiesen. Diese decken die wesentlichen Einsatzge-
biete modellbasierter Methoden ab. So wurden Modelle unterschiedlicher Detailliertheit und
Komplexit¨
at f¨
ur den Einsatz von Softsensoren, die modellbasierte Regelung und die Arbeits-
punktoptimierung genutzt.
Dazu wurden im Vorfeld umfangreiche Untersuchungen zur Regelung, zum Anfahren und
zum station¨
aren Betrieb der Kolonne angestellt, deren Ergebnisse als Grundlage f¨
ur weitere
Arbeiten herangezogen werden k¨
onnen. Durch die in diesem Zusammenhang vorgenommene
technische Modifikation der Kondensatork¨
uhlung, wird der stabile Betrieb ¨
uber den gesamten
Arbeitsbereich von 1−4bar erm¨
oglicht.
Voraussetzung f¨
ur die Ermittlung der Ergebnisunsicherheit modellbasierter Daten ist die
Quantifizierung der Modellg¨
ute. Sie wird ¨
uber Unsicherheiten ausgew¨
ahlter Modellparameter
beschrieben, welche im Rahmen der optimierungsbasierten Parametersch¨
atzung (MLE) be-
stimmt werden k¨
onnen. F¨
ur das station¨
are rigorose Kolonnenmodell wurden Parameter und
deren Ergebnisunsicherheiten bestimmt, welche eine sehr gute ¨
Ubereinstimmung mit den Er-
gebnissen vorhergehender Untersuchungen aufweisen. Weiterhin konnte gezeigt werden, dass
die anhand des angepassten Modells ermittelten Prozessgr¨
oßen wesentliche Informationen f¨
ur
die Beurteilung des Betriebs verk¨
orpern.
Im gleichen Zug wurden die Grenzen modellbasierter Verfahren aufgezeigt. Liegt der Be-
triebspunkt des realen Prozesses außerhalb des G¨
ultigkeitsbereiches des Prozessmodells treten
strukturelle Unsicherheiten auf. Diese k¨
onnen nicht immer durch die Anpassung von Parame-
tern kompensiert werden. Als Folge wird das Prozessverhalten unzureichend wiedergegeben.
Das Verlassen des G¨
ultigkeitsbereiches wurde durch die Definition von Grenzwerten f¨
ur die
gesch¨
atzten Parameter bzw. durch die Auswertung der Abweichungen von modellbasierten
und gemessenen Prozessdaten identifiziert.
Die Auswirkungen von Modellunsicherheiten wurden am Beispiel von Softsensoren zur Er-
118
mittlung des Konzentrationsprofils untersucht. Diese basierten auf einem einfachen Siede-
/Taupunktmodell bzw. auf dem station¨
aren rigorosen Kolonnenmodell. Es konnte gezeigt
werden, dass die Ergebnisunsicherheit der modellbasierten Daten nicht nur vom verwende-
ten Prozessmodell und damit dem verwendeten Prozesswissen beeinflusst wird, sondern auch
von der Qualit¨
at der genutzten Messinformationen abh¨
angt. Die sehr unterschiedlichen er-
mittelten Ergebnisunsicherheiten unterstreichen die große Bedeutung der Visualisierung von
G¨
utemaßen der modellbasierten Daten.
Im Rahmen der Untersuchungen zur modellbasierten Regelung des Kolonnendruckes wurde
ein reduziertes dynamisches Modell entwickelt, welches die wesentlichen Wirkzusammenh¨
ange
der Prozessgr¨
oßen des Kondensators beschreibt. Durch die Anbindung eines stochastischen
Sch¨
atzverfahrens (EKF) an das Leitsystem wurden die relevanten Zustandsgr¨
oßen, Modellpa-
rameter und eine externe St¨
orgr¨
oße, unter Ber¨
ucksichtigung der Unsicherheiten von Modell-
und Messdaten, online ermittelt. Damit wurde das Modell an den Betrieb angepasst. Weiter-
hin wurden die Voraussetzungen f¨
ur die Visualisierung der dynamischen Entwicklung modell-
basierter Daten und ihrer G¨
ute geschaffen.
Darauf aufbauend wurde eine Mehrgr¨
oßenregelung (MPC) implementiert, welche sich vor
allem durch die Erweiterung des Betriebsbereiches der Kolonne auszeichnet. Das geregelte
Verhalten weist jedoch die f¨
ur MPC-Systeme typische Komplexit¨
at auf. Daher tr¨
agt die Dar-
stellung der dem System zugrundeliegenden vorhergesagten Daten und ihrer G¨
ute wesentlich
zum Verst¨
andnis des aktuellen Prozessgeschehens bei. Nachteilig ist der Einsatz nichtlinea-
rer Modelle im Regelungsalgorithmus zu bewerten. Erste weiterf¨
uhrende Untersuchungen von
G¨
unther (2008) zur Regelung auf Basis des linearisierten Modells, zeigen ein wesentlich bes-
seres Konvergenzverhalten und damit eine h¨
ohere Reglerperformanz.
Modellbasierte Daten k¨
onnen sowohl Informationen zum Betriebsverhalten als auch konkre-
te Entscheidungen f¨
ur die Prozessf¨
uhrung darstellen. Als Folge der probabilistischen Herange-
hensweise ist eine gew¨
unschte Wahrscheinlichkeit f¨
ur die Einhaltung von Beschr¨
ankungen zu
definieren. Dieser Sachverhalt wurde am Beispiel der station¨
aren Arbeitspunktoptimierung
des Kolonnenbetriebs diskutiert. Die experimentelle Umsetzung zeigt, dass die Einhaltung
der Produktspezifikationen nur durch die explizite Ber¨
ucksichtigung der begrenzten G¨
ute des
rigorosen Kolonnenmodells garantiert werden kann. Der am Fachgebiet entwickelte Ansatz
zur L¨
osung komplexer Optimierungsprobleme unter der Ber¨
ucksichtigung von Wahrscheinlich-
keitsrestriktionen wurde damit erstmalig am realen Prozess angewandt und dessen praktische
Relevanz unter Beweis gestellt.
Basierend auf den gesammelten Richtlinien und Vorschl¨
agen zur Darstellung modellbasier-
ter Daten wurden Gestaltungsl¨
osungen entwickelt, welche sich in das Kurvenbild konventio-
neller Bedienoberfl¨
achen integrieren lassen. Am Beispiel der modellgest¨
utzten Regelung des
Kolonnendrucks wurden sie prototypisch im emulierten Leitsystem der Rektifikationskolonne
realisiert.
119
8 Zusammenfassung und Ausblick
Evaluation: Die prototypischen Gestaltungsl¨
osungen wurden im Rahmen zweier Evaluatio-
nen sowohl mit usability-Experten als auch mit erfahrenen Nutzern konventioneller Leitsys-
teme bewertet. Die gemeinsame Darstellung modellbasierter Daten und ihrer G¨
ute im kon-
ventionellen Kurvenbild fand eine durchweg positive Resonanz. Weiterhin konnte ein klarer
Favorit f¨
ur die Darstellung von G¨
utemaßen im Kurvenbild ermittelt werden.
Bemerkenswert war, dass keiner der befragten Probanden die Darstellung der G¨
ute mo-
dellbasierter Daten in Frage stellte. Vielmehr wurde diese als wichtiges Instrument f¨
ur die
Beurteilung modellbasierter Daten angesehen. Ebenso entsprach die sowohl bei Automatisie-
rungstechnikern als auch Ingenieurpsychologen bekannte Tatsache (Gelb, 1974; Wickens und
Hollands, 2000), dass die G¨
ute modellbasierter Daten mit zunehmendem Pr¨
adiktionshorizont
abnimmt, den allgemeinen Erwartungen.
Zusammenfassend l¨
asst sich sagen, dass die befragten Probanden die Aussage von Wickens
und Hollands (2000), dass der Wert einer modellbasierten Information nur so groß wie seine
Zuverl¨
assigkeit ist, best¨
atigten. In dieser Arbeit wurde der recht allgemeine Begriff der Zu-
verl¨
assigkeit durch den Begriff der Ergebnisunsicherheit bzw. der Ergebniswahrscheinlichkeit
inhaltlich konkretisiert.
Ausblick: Die Ergebniswahrscheinlichkeit von modellbasierten Entscheidungen kennzeich-
net die Robustheit bez¨
uglich der Einhaltung von Beschr¨
ankungen. Ihre Visualisierung wurde
im Rahmen der UE noch nicht ber¨
ucksichtigt. Sie stellt eine festzulegende Gr¨
oße dar, mit der
die Funktionsweise des Automatisierungssystems beeinflusst wird. Es wird angenommen, dass
deren Kenntnis eher f¨
ur den Experten auf dem Gebiet der Automatisierungstechnik relevant
ist. Hier sind die Vorteile einer optionalen Darstellung noch zu pr¨
ufen.
F¨
ur komplexe nichtlineare Problemstellungen stellt das Konvergenzverhalten neben der
Modellg¨
ute eine zus¨
atzliche systeminh¨
arente Eigenschaft dar, welche einen großen Einfluss
auf die Zuverl¨
assigkeit des Systems besitzt. Im Besonderen sind davon Systeme zur Arbeits-
punktoptimierung oder f¨
ur die RTO betroffen. Diese Eigenschaften sind f¨
ur die Ermittlung
von Zuverl¨
assigkeitsindikatoren zu ber¨
ucksichtigen. Allgemein erscheinen hier die exisieren-
den L¨
osungsans¨
atze noch nicht ausgereift genug f¨
ur den Einsatz in der verfahrenstechnischen
Leitwarte.
Die f¨
ur das Kurvenbild erarbeiteten Darstellungselemente lassen sich teilweise auch im
Fließbild und im Gruppenbild einsetzen. Es wurden L¨
osungswege sowohl f¨
ur die Ermittlung als
auch die Visualisierung der Zuverl¨
assigkeitsindikatoren aufgezeigt. Hier sind weder technische
noch personelle Hindernisse zu erwarten. Einer Integration in vorgefertigte Funktionsbausteine
und Bedienelemente modellbasierter Systeme steht damit nichts im Weg.
120
9 Anhang
9.1 Daten der Hochdruckkolonne
Tabelle 9.1: Geometrische und kalorische Daten der Hochdruckkolonne
B¨
oden
Bodenabstand hBoden = 0,15 m
∅Boden ∅innen = 0,107 m
freier Querschnitt ABoden
quer = 8,99 ·10−3m2
stat. Volumen VBoden
stat = 3,12 ·10−4m3
Wehrh¨
ohe hWehr = 0,028m
Wehrl¨
ange lWehr = 0,025m
Dampfdurchtritt AGlocke
quer = 4,5·10−4m2
Kondensator
max. F¨
ullstand lKond
max = 1 m
freie Bodenfl¨
ache AKond
quer = 4,85 ·10−3m2
Anz. Rohre N= 15
∅-Rohre ∅KW
aus = 1 ·10−2m
∅KW
in = 6 ·10−3m
Vol. K¨
uhlwasser VKW = 4,24 ·10−4m3
W¨
U-Fl¨
ache AKond
WU = 0,47 m2
W¨
armekapazit¨
at mcWand
p= 2,6KJ
K
Sumpf
Volumen Verdampfer VSumpf
stat = 0,012 m3
Volumen Kolonnensumpf VSumpf
var = 0,006 m3
9.2 Diskretisierung mit dem Orthogonalen Kollokationsverfahren
Im Rahmen der Diskretisierung wird eine Unterteilung des gesamten Optimierungshorizontes
in NL Intervalle mit der L¨
ange ∆tl=tl−tl−ivorgenommen. F¨
ur jedes Intervall liegt ein
121
9 Anhang
Anfangswertproblem vor.
˙
xl=f[xl,ul,∆tl],mit l= 1,··· , NL (9.1)
Um die Kontinuit¨
at der Zustandsvariablen zwischen den Zeitintervallen zu garantieren wird
der Endwert eines jeden Intervalls als Anfangswert des n¨
achsten Intervalls verwendet x(tl−1,0+
∆t) = x(tl,0).
Die Approximation der Zustandsvariablen mit orthogonalen Lagrange-Polynomen, be-
schreibt die Zustandsvariablen anhand ihrer Werte an diskreten vordefinierten St¨
utzstellen
im Intervall. Die Anzahl der St¨
utzstellen NK entspricht der Ordnung der Polynome und
verbessert damit einerseits die Genauigkeit der Approximation, erh¨
oht aber andererseits die
Anzahl der zu berechnenden Variablen im Intervall und damit den Rechenaufwand. Das Kollo-
kationsverfahren approximiert die Zustandsvariablen in jedem Intervall als Linearkombination
eines sets von Lagrange-Polynomen pder Ordnung NC:
xl(τ)≈
NC
X
i=0
xl,i ·pi(τ) =
NC
X
i=0
xl,i ·
NC
Y
i=0
j6=i
τ−τj
τi−τj
,mit 0 ≤τ≤1 (9.2)
Der Einfachheit halber wird f¨
ur jedes Intervall zun¨
achst die normierte Zeitschrittweite τver-
wendet. Die Wahl der Position der St¨
utzstellen τi, mit i= 1,··· , NC erfolgt nach den Gesetz-
m¨
aßigkeiten der orthogonalen Kollokation. Danach l¨
asst sich xl(τ) optimal beschreiben, wenn
die Polynome orthogonal zueinander sind. F¨
ur die Lagrange Polynome NC-ter Ordnung las-
sen sich daraus optimale St¨
utzstellen ableiten (Li, 1998). F¨
ur die Realisierung der Kontinuit¨
at
Tabelle 9.2: Optimale Kollokationspunkte f¨
ur das Verfahren 3. und 5. Ordnung (das Radau Verfahren
besitzt zus¨
atzlich τs= 0)
Ordnung NC τs
3 0,11270 16654 0,50000 00000 0,88729 83346
5 0,04691 00771 0,23076 53450 0,50000 00000
0,76923 46551 0,95308 99230
der Zustandsvariablen ist die Ber¨
ucksichtigung der Anfangswerte in jedem Intervall notwen-
dig. Es wird der zus¨
atzliche (nicht optimale) St¨
utzpunkt zum Zeitpunkt τ= 0 eingef¨
uhrt.
Die Ordnung des Verfahrens erh¨
oht sich um eins, NK =NC + 1. Die Konvergenzordnung
und Genauigkeit wird um 1 geringer als die maximal m¨
ogliche Ordnung eines Runge-Kutta-
Verfahrens. Diese Variante des Kollokationsverfahren ist auch als Radau-Verfahren bekannt.
Die f¨
ur die Diskretisierung der Modellgleichungen ben¨
otigten zeitlichen Ableitungen der Zu-
standsvariablen (der Anfangszustand xl(τ= 0) ist konstant) werden an den St¨
utzstellen der
122
9.3 Berechnung von Stoff- und Gemischdaten
Polynome in jedem Intervall lberechnet.
∂xl(τ)
∂τlτ=τs≈
NC
X
i=0
xl,i ·∂pi(τ)
∂τ τ=τs
,mit s= 1,··· , NC (9.3)
Aus den Ableitungen der Lagrangepolynome ergeben sich konstante Koeffizienten f¨
ur die Zu-
standsvariablen. Da das DAE-System an den Kollokationspunkten exakt erf¨
ullt ist, ist es
vorteilhaft, die Transitionsbedingungen benachbarter Intervalle f¨
ur den letzten St¨
utzpunkt
xl,NC und den jeweils ersten St¨
utzpunkt xl+1,0zu definieren (Li, 1998). Damit die berechnete
L¨
osung am St¨
utzpunkt NC f¨
ur eine beliebige absolute Zeitschrittweite ∆tlberechnet wird,
wird f¨
ur die Diskretisierung die korrigierte Schrittweite ∆tkorr
l= ∆tl/τNC verwendet. Das
diskretisierte Anfangswertproblem Gl. (9.1) ergibt ein System nichtlinearer Differentialglei-
chungen der Dimension dim(x)·NC:
1
∆tkorr
l·
NC
X
i=0
xl,i ·∂pi(τ)
∂τ τ=τs
=f[xl,s,ul,s,∆tl,s],mit s= 1,··· , NC (9.4)
9.3 Berechnung von Stoff- und Gemischdaten
Die Berechnungsgrundlagen und Parameter der Reinstoffe (Acetonitril und Wasser) wurden
CHEMCAD R
(2007) entnommen. F¨
ur die Phasengleichgewichtsberechnung bzw. die Berech-
nung der Gleichgewichtskonstante Ki(T, p, xi) = y∗
i/xiwurde auf die in Forner (2003) verwen-
deten Daten zur¨
uckgegriffen.
Das Gleichgewicht wird aus dem Isofugazit¨
atskriterium der Komponenten berechnet:
fL
i=fV
i(9.5)
xiγif0
i=y∗
iϕip
F¨
ur ideale Gase ist der Fugazit¨
atskoeffizient ϕi= 1. F¨
ur niedrige Drucke (p≤10bar) kann die
Standardfugazit¨
at f0
i=pLV
0igesetzt werden. F¨
ur die Berechnung der Aktivit¨
atskoeffizienten
123
9 Anhang
γiwird der semi-empirische Wilson-Ansatz als GE-Modell verwendet. Es ergibt sich:
ki=y∗
i
xi=γipLV
0i
p(9.6)
mit, ln γ1=−ln(
NK
P
j=1
xjΛij)+1−NK
P
k
xkΛki
NK
P
j
xjΛkj
Λij =vL
j
vL
i
exp −∆λij
RT
f¨
ur 2 Komponenten, ln γ1=−ln(x1+ Λ12 +x2) + x2Λ12
x1+Λ12x2−Λ12
x2+Λ12x1
ln γ2=−ln(x2+ Λ12 +x1) + x1Λ12
x1+Λ12x2−Λ12
x2+Λ12x1
Λ12 =vL
2
vL
1
exp −λ12−λ21
RT und Λ21 =vL
1
vL
2
exp −λ21−λ12
RT
Alle Mischungen werden linear angenommen (Vernachl¨
assigung von Exessgr¨
oßen). Molenbe-
zogene Mischungsgr¨
oßen ˜
Υ (hier: ˜
hV(T),˜
hL(T),˜
hLV (T),˜vV(T),˜vL(T))1sind mit den molaren
Anteilen zu wichten (n- Anzahl der Komponenten).
˜
Υ =
n
X
i=1 xi·˜
Υi(9.7)
Massenbezogene Mischungsgr¨
oßen Ψ (hier: 1/ρL(T),1/ρV(T)) sind mit dem Massenbruch zu
wichten.
Ψ =
n
X
i=1
xiMi
n
P
i=1
xiMi·Ψi
(9.8)
9.4 Modifikation des Kondensatorbetriebs
9.4.1 Einfluss der W¨
armetauscherleistung auf die Druckregelung f¨
ur Variante A2
Im Folgenden wird der Einfluss der W¨
armetauscherleistung f¨
ur Variante A2 (Abb. 4.6) auf den
Betriebsbereich des Kondensators untersucht. (Die W¨
armetauscherleistung des Kondensators
wird nicht ber¨
ucksichtigt.) Die L¨
osung des vereinfachten station¨
aren Modells (alle Tempera-
turprofile linear angenommen, konstante Kondensationstemperatur TV, siehe Abb. 9.1) be-
schreibt das Betriebskennfeld TV¨
uber den K¨
uhlwasserstrom FKW . F¨
ur den Betriebsbereich
von 1−4bar sind Dampftemperaturen von 75−145◦Ceinzustellen (Abb. 4.3 links). Das Be-
triebskennfeld h¨
angt neben dem W¨
arme¨
ubertragungsverm¨
ogen des W¨
armetauschers (kA)WT
auch von der abzuf¨
uhrenden Kondensationsw¨
arme ˙
QLV =˙
QV
WU ab. Der minimale K¨
uhlwas-
1Im Rahmen der Modellierung wird die Annahme getroffen, dass die Dampftemperatur immer der Siede-
punktstemperatur des Stoffgemisches entspricht. ˜vV
i(T) ergibt sich daher aus der Kombination der idealen
Gasgleichung ˜vi=f(p, T) mit der Antoine-Gleichung pLV
0i=f(TLV ) (Dampfdruck der Reinkomponente
am Siedpunkt).
124
9.4 Modifikation des Kondensatorbetriebs
WT
(
)
( )
( )
( )
( )
( )
1 0
0 1 0
( ) ( ) / 2
V KW KW KW KW
WU aus ein
Kond
V V KW V KW
WU aus ein
KW KW KW KW
aus ein
WT
KW KW KW KW KW KW
ein
Q F cp T T
Q kA T T T T
T T T T
F cp T T kA T T
= −
= − + −
−=−
− = −
V
WU
Q
Kond.
(keine
Unterkühlung)
V
T
0
,
KW KW
T F
KW
ein
T
KW
aus
T
1
KW
T
Abbildung 9.1: station¨
are Bilanzierung der Variante A2 in Abbildung 4.6
serstrom FKW
min ergibt sich aus der Forderung TKW
1≤70◦C(maximale Temperatur f¨
ur die
Abf¨
uhrung) und ist abh¨
angig von der Kondensationsleistung ˙
QLV =˙
QV
WU (Abb. 9.1 links
und rechts). Die Auslegung des W¨
armetauschers spielt eine entscheidende Rolle. (kA)W T = 0
0 500 1000 1500
60
80
100
120
140
160


 


! " #
0 500 1000 1500


 

$
 % " #
Abbildung 9.2: Berechnete Dampftemperatur TVin Abh¨
angigkeit des K¨
uhlwasserstroms FKW f¨
ur:
links: schrittweise Erh¨
ohung von (kA)W T um 500; rechts: schrittweise Erh¨
ohung von
˙
QLV um 2,5
entspricht dem Fall ohne Vorw¨
armer B2. Mit steigenden Werten werden bessere Sensitivit¨
aten
∂TV/∂FKW erreicht. Der aufzuwendende K¨
uhlwasserstrom FKW wird aber auch zu h¨
oheren
Werten verschoben (Abb. 9.1 links). Damit veringert sich der maximal abf¨
uhrbare W¨
arme-
strom. Daher sollte der WT nicht zu groß ausgelegt werden. Im rechten Bild wird f¨
ur eine
mittlere (kA)W T die Abh¨
angigkeit der Kennlinie f¨
ur verschiedene Kondensationsleistungen
gezeigt. F¨
ur ˙
QLV =˙
QV
WU ≥10 KW kann hier die Dampftemperatur auch f¨
ur den maximalen
K¨
uhlwasserstrom FKW nicht mehr unter TV≤80◦Cabgesenkt werden. Der Druck ist dann
nicht mehr regelbar.
9.4.2 Durchgef¨
uhrte Umbaumaßnahmen f¨
ur Variante B2
F¨
ur die Realisierung von Variante B2 (Abb. 4.6) wurde ein Plattenw¨
armetauscher (Leistung
20 KW, maximale Betriebstemperatur 135◦C, Betriebsdruck 30 bar) installiert (siehe Abb.
9.3). Der K¨
uhlwasservordruck betr¨
agt 5,5bar (absolut). Damit konnte im PLS die maximale
Temperatur f¨
ur TIR-142 auf 120◦Cfestgelegt werden. Weitere Sicherheits- bzw. Alarmgrenzen
sind TIR-140 = 70◦Cund TIR-142 = 120◦C, sowie der minimiale (gefilterte) Wert des Men-
125
9 Anhang
genstroms FIR-103 = 30 ltr/h. Durch die Installation variabler Durchflußbegrenzer V1021
und V1022 wird die Kennlinie des K¨
uhlwasserventils zu kleineren Str¨
omen verschoben. Damit
k¨
onnen ¨
uber den gesamten Ventilhub gen¨
ugend große ¨
Anderungen des Volumenstroms erzeugt
werden (Abb. 9.3). Dies ist der Fall, da der vom Ventil erzeugte Druckverlust weiterhin mehr
als die H¨
alfte des Druckverlustes an den restlichen Systemteilen der Strecke ausmacht. Der
maximale Durchfluss sollte f¨
ur eine gute Regelbarkeit zwischen 150−250 ltr/h liegen. Da-
mit wurde keine der Sicherheitsbeschr¨
ankungen f¨
ur die im Rahmen dieser Arbeit gemachten
Untersuchungen ¨
uberschritten.
0 20 40 60 80 100
0
50
100
150
200
250
Charakteristik alt
Charakteristik neu
Abbildung 9.3: links: R&I des Kondensators; rechts: angepasste Ventilkennlinie FIR-103
9.5 Evaluationsunterlagen
9.5.1 Informationsmaterial
126
9.5 Evaluationsunterlagen
Marker
Y-Achse
Navigation
Numerische Anzeigen
Navigation
Kurvenfeld
Kurven-
beschriftungsfeld
InfoBlatt 1
Datengrundlage
direkte grafische Visualisierung
des Konfidenzbereiches
InfoBlatt 2 oben
Absolute Angabe der Güte im Kurvenfeld:
Alternativen:
Abs_KF_A: Rauschen Abs_KF_B: Punktwolke
Abs_KF_D: Fehlerbalken Abs_KF_E: Konfidenzbereich
InfoBlatt 2 unten
Relative Angabe der Güte im Kurvenfeld:
Indirekte grafische Visualisierung
des Konfidenzbereiches Alternativen:
Rel_KF_A: Verblassen Rel_KF_B: Einfärben
Rel_KF_D: Ausgrauen 1
127
9 Anhang
direkte grafische Visualisierung
des Konfidenzbereiches
InfoBlatt 3 oben
Absolute Angabe der Güte im Kurvenbeschriftungsfeld:
InfoBlatt 3 unten
Relative Angabe der Güte im Kurvenbeschriftungsfeld:
Indirekte grafische Visualisierung
des Konfidenzbereiches
Abs_KBF_A: numerisch als Konfidenzintervall
Rel_KBF_A: relativ als Balken
Prototypen
InfoBlatt 4 oben
Baumstruktur der möglichen Varianten
Kurvenfeld Kurven-
beschriftungsfeld
absolut
InfoBlatt 2 oben
relativ
InfoBlatt 2 unten
absolut
InfoBlatt 3 oben
relativ
InfoBlatt 3 unten
- Bewertung der 2 Möglichkeiten (siehe auch InfoBlatt 2 links)
- Auswahl InfoBlatt 2 einer Gestaltungsform für jede Variante
- Bewertung der 2 Möglichkeiten (siehe auch InfoBlatt 3)
InfoBlatt 4 unten
Umsetzung relativ Prototypen
Kurvenfeld Kurven-
beschriftungsfeld
absolut
relativ absolut
relativ
Für den Fall der relativen Darstellung:
Welche Variante ist geeigneter?
a) Güte im Vergleich zum absoluten Wert?
b) Güte im Vergleich zum gewählten y-Zoom?
Prototypen
128
9.5 Evaluationsunterlagen
9.5.2 Unterlagen f¨
ur den Versuchsleiter & Auswertungsvorlagen
129
9 Anhang
Evaluation mit Prozessführungsexperten - Unterlagen für den Versuchsleiter
2
0 Einführung in die Bedienung:
(Workshopzeit 4 min –18 min)
Modus wählen: (unten links)
Button 1: Konv. Zukunft
Button 2: G. ohne
Kommentar:
Es handelt sich um eine Einführung in die Interaktion mit dem Kurvenbild, so wie sie Standard in den
Leitwarten ist. Die Evaluation hat noch nicht begonnen!
Siehe hierzu auch InfoBlatt 1.
Die Navigation ist auf die für die Evaluation relevanten Funktionen begrenzt. Siehe grüne Buttons!
Aufgabe 1: Zeigen Sie die y-Achse für die blaue Linie an / Bringen Sie die blaue Linie in den Vordergrund!
Lösung 2:
Oben links auf das blaue Kästchen klicken.
Kommentar zur Lösung:
Der Marker ist jetzt auf die blaue Linie gesprungen. Die Achse wird jetzt für die blaue Linie angezeigt. Die
blaue Linie ist eine Wärmeübergangszahl, die laufend anhand aktueller Daten vom Modell berechnet wird.
Sie wird auch für die Zukunft vorhergesagt.
Aufgabe 2: Identifizieren Sie die modellbasierten Daten durch Nutzung des Buttons <Marker>
für die blaue und orangene Linie:
a) für die Vergangenheit
b) für die vorhergesagte Zukunft.
Lösung 1:
Bewegen des Markers in Vergangenheit und Zukunft verändert die Datengrundlage (Position oben rechts).
Aufgabe 3: Ermitteln Sie Werte für die blaue Linie anhand der numerischen Anzeige:
a) für den aktuellen Wert (0 min), anhand der numerischen Anzeige für den aktuellen Wert (befindet
sich oben etwas weiter links)
b) für die Vorhersage (+ 5min), anhand der numerischen Anzeige für den Marker (oben weiter rechts).
Lösung 3):
Verschieben des Markers auf 0 bzw. +5 min, ablesen des Ergebnisses oben im Kurvenbeschriftungsfeld.
Aufgabe 4: Ermitteln Sie Werte für die orangene Linie:
- für die Vorhersage (+ 5min), anhand der Achsenbeschriftung der y-Achse.
Kommentar:
Dies ist ein Sensor für den Druck (in der Vergangenheit), der weitere Verlauf für die Zukunft wird hier (ab
+0 min bis + 8 min) vom Modell vorhergesagt.
Lösung 4):
Markieren der orangenen Linie (die y-Achse wird jetzt für die orange Linie aktiv).
Nutzen von <Zoom Y+> und <Zoom Y->, bzw. <Rauf> und <Runter> Buttons, bis der Wert an der Y-
Achse abgelesen werden kann.
Hinweis: Ist die Linie „verschwunden“ nutze <Zoom Y->, bis sie wieder da ist...
Aufgabe 5: Bitte gehen Sie noch mal alle relevanten Buttons und Anzeigen durch und rekapitulieren Sie
ihre Funktion! Siehe hierzu noch mal das Infoblatt zu den Buttons (InfoBlatt 1).
130
9.5 Evaluationsunterlagen
Evaluation mit Prozessführungsexperten - Unterlagen für den Versuchsleiter
3
1 Evaluation Teil 1
(Workshopzeit 19 min –29 min)
Kommentar: Die Evaluation beginnt.
Es werden nun für das Kurvenfeld und das Kurvenbeschriftungsfeld nacheinander
Prototypen/Darstellungsformen vorgestellt (siehe auch InfoBlatt 4 oben). Diese Prototypen können
unterteilt werden in: absolute Prototypen und relative Prototypen. Sie werden jetzt einzeln behandelt und
auch vorgestellt.
Im Folgenden werden verschiedene Aufgaben gestellt, die mit den Prototypen zu lösen sind. Hier geht es
darum, durch das Lösen der Aufgaben ein Gefühl für die Vor-/Nachteile der Prototypen zu bekommen. Eine
exakte Lösung gibt es oft nicht. Es wird jedoch erwartet, dass die jeweiligen Prototypen den Nutzer
unterschiedlich stark bei der Aufgabenerfüllung unterstützen.
Wichtig: Bitte teilen Sie uns mit, wie Sie die Lösung der Aufgaben angehen und welche Elemente Sie dafür
nutzen. Bitte informieren Sie uns auch über Dinge, die Sie nicht verstehen.
Versuch 1 (von Evaluation Teil 1):
Absolute Anzeige im Kurvenbeschriftungsfeld:
Modus wählen:
Button 1: Konv. Zukunft
Button 2: G.abs.+/-
Kommentar:
Hier wird jetzt die absolute Genauigkeit in Form von Konfidenzintervallen im Kurvenbeschriftungsfeld für
den aktuellen und markierten modellbasierten Wert angezeigt
(numerische Anzeige +/- Wert) siehe InfoBlatt 3 oben.
Nutzen Sie Auswertungsvorlage Seite 1 nach Ablauf des Tests!
Aufgabe 1: Die grüne Linie ist der Füllstand. Er steigt kontinuierlich.
Kommentar:
Dies ist ein Sensor für den Füllstand (in der Vergangenheit), der weitere Verlauf für die Zukunft wird hier
(ab +0 min bis + 8 min) vom Modell vorhergesagt.
Schauen Sie sich die Vorhersage für die Zukunft an!
1 a) Zu welcher Zeit wird er seinen Grenzwert von 85 % Füllstand erreichen?
Lösung 1a:
Das Erreichen von 85% wird für ungefähr + 4 min vorhergesagt.
1 b) Wie entwickelt sich die Genauigkeit des vorhergesagten Füllstandes über die Zukunft?
Lösung 1b:
Die Genauigkeit der modellbasierten Daten nimmt über den Horizont ab
1 c) Welche modellbasierte Größe hat die höchste/ niedrigste Genauigkeit? Vergleichen Sie für die Zukunft
von orange und blau!
Lösung 1c:
Die absolute Genauigkeit ist für den Druck / orange am größten und für Alpha Film / blau am geringsten.
Bitte Versuch auswerten! Auswertungsvorlage Seite 1! Max 3 min!!!
131
9 Anhang
Evaluation mit Prozessführungsexperten - Unterlagen für den Versuchsleiter
4
Versuch 2 (von Evaluation Teil 1):
Absolute Anzeige im Kurvenfeld und Kurvenbeschriftungsfeld(?):
(Workshopzeit 30 min –40 min)
Modus wählen:
Button 1: Rauschen
Button 2: G.abs.+/-
Kommentar:
Hier wird jetzt die absolute Genauigkeit in Form als überlagerte Punktwolke im Kurvenfeld visualisiert ->
Alternativen hierzu (Rauschen, Punktwolke, Fehlerbalken 1 & 2) siehe InfoBlatt 2 oben.
Aufgabe 1: Schauen Sie sich noch einmal die blaue Linie an.
Kommentar:
Dies ist wieder die modellbasierte Größe für den Wärmeübergang (für die Vergangenheit und Zukunft).
1 a) Wie groß ist der Wärmeübergang in der Vergangenheit bei –15 min? Nutzen Sie die numerische
Anzeige und auch das Ablesen an der y-Achse.
Lösung 1a:
Laut numerischer Anzeige für den Marker 694 W/m^2/K, beim Ablesen an der y Achse können es rund 650-
700 W/m^2/K sein.
1 b) Geben Sie einen Fehlerbereich für den Wert bei –15 min an! Bitte sowohl anhand der numerischen
Anzeige als auch mit der y-Achse.
Lösung 1b:
Bsp: Rund 650-700 W/m^2/K , ungefähr +/- 30.
1 c) Ist diese Angabe des Wertes < 693,92 > bei –15 min Ihrer Meinung nach noch sinnvoll?
Lösung 1c:
Hängt natürlich davon ab, ob man auf einen genauen Wert angewiesen ist, oder eine Größenordnung reicht
(Bsp ungefähr 700 ).
1 d) Wie entwickelt sich die Genauigkeit der blauen Kurve über die Zeit?
Lösung 1d:
Ist in der Vergangenheit konstant und nimmt für die Zukunft ab
1) Bitte Versuch auswerten! Nutzen Sie Auswertungsvorlage Seite 2 Max 3 min!!!
2) Welche Alternative ist Ihrer Meinung nach am geeignetsten? Siehe InfoBlatt 2 oben
Nutzen Sie dazu Auswertungsvorlage Seite 5 nur oben! Max 3 min!!!
132
9.5 Evaluationsunterlagen
Evaluation mit Prozessführungsexperten - Unterlagen für den Versuchsleiter
5
Versuch 3 (von Evaluation Teil 1):
Relative Anzeige im Kurvenfeld und im Kurvenbeschriftungsfeld:
(Workshopzeit 41 min –50 min)
Modus wählen:
Button 1: Ausgrau 2
Button 2: G.rel.Balk.2
Kommentar:
Hier wird jetzt die relative Genauigkeit in Form von Ausgrauen im Kurvenfeld visualisiert ->
Alternativen hierzu (Verblassen, Einfärben, Ausgrauen) siehe InfoBlatt 2 unten.
Zusätzlich wird auch die relative Genauigkeit als Balken im Kurvenbeschriftungsfeld visualisiert siehe
InfoBlatt 3 unten. Nutzen Sie Auswertungsvorlage Seite 3 & 4.
Aufgabe 1: Schauen Sie sich noch einmal die grüne und die blaue Linie an!
1 a) Lesen Sie noch einmal den Wert für + 5min für grüne und blaue Linie im Kurvenfeld (an der y-Achse)
ab. Klicken Sie dazu zunächst auf die Kurvenauswahl (Farb-Buttons unten links).
Nutzen Sie nun die Information des Ausgrauens und der Balken im Kurvenbeschriftungsfeld!
Wie bewerten Sie anhand dieser indirekten Information die Genauigkeit?
Lösung 1a:
Ablesen ergibt -> 85 und 611.
Oben Links die Kurven anwählen, nun mit dem <Zoom Y> und den <Rauf/Runter> Buttons die Kurve so
legen, das man gut ablesen kann.
Die blaue Kurve ist stärker ausgegraut -> daher unsicherer/schlechtere Genauigkeit.
1 b) Verfolgen Sie nun den Verlauf der Genauigkeit für die blaue Linie! In welcher Richtung nimmt die
Genauigkeit ab? Nutzen Sie hier auch den Marker. (Fahren Sie mit dem Marker die Linie von links nach
rechts ab.) -> beide Richtungen Vergangenheit / Zukunft.
Lösung 1b:
Die Genauigkeit ist in der Vergangenheit konstant und nimmt in der Zukunft ab.
Kommentar:
Die relative Genauigkeit wurde hier durch Bezug der Genauigkeit auf den jeweiligen Wert der
modellbasierten Größe ermittelt.
Kurvenfeld -> Balken -> alle werden angezeigt.
Kurvenbeschriftungsfeld -> Ausgrauen -> nur aktuelle Größe der y-Achse.
1) Bitte Versuch auswerten! Nutzen Sie Auswertungsvorlage Seite 3 & 4 Max 4 min!!!
2) Welche Alternative ist Ihrer Meinung nach am geeignetsten? Siehe InfoBlatt 2 unten
Nutzen Sie dazu Auswertungsvorlage Seite 5 unten! Max 3 min!!!
133
9 Anhang
Evaluation mit Prozessführungsexperten - Unterlagen für den Versuchsleiter
6
Evaluation Teil 2
(Workshopzeit 51 min –60 min)
Kommentar:
Unabhängig von der bisherigen Wahl, werden nun nur relative Prototypen behandelt. Wie bereits gesehen,
können diese sowohl im Kurvenfeld als auch im Kurvenbeschriftungsfeld angewandt werden. Im Folgenden
soll eine Entscheidung zwischen zwei Varianten (a und b) zur Realisierung der relativen Prototypen
getroffen werden (siehe InfoBlatt 4 unten).
Bis jetzt wurde die relative Genauigkeit immer in Abhängigkeit des absoluten Wertes der Prozessgröße
ermittelt. Dies entspricht Variante a (siehe InfoBlatt 4 unten). Im Folgenden wird ein Ansatz zur
Ermittlung der Genauigkeit im Vergleich des gewählten y-Zooms präsentiert (Variante b).
134
9.5 Evaluationsunterlagen
Evaluation mit Prozessführungsexperten - Unterlagen für den Versuchsleiter
7
Versuch 4 (von Evaluation Teil 2):
Indirekte/relative Anzeige im Kurvenfeld und im Kurvenbeschriftungsfeld:
(Workshopzeit 61 min –70 min)
Modus wählen:
Button 1: Ausgrau 1
Button 2: G.rel.Balk.1
Kommentar:
Hier ist wie im letzten Bsp. die relative Genauigkeit in Form von Ausgrauen im Kurvenfeld visualisiert.
Es handelt sich nun nur um die Entscheidung (siehe InfoBlatt 4 unten) wie die relative Genauigkeit am
besten ermittelt wird.
Hier wird nun die relative Genauigkeit nicht mehr abhängig:
a) vom absoluten Wert berechnet (wie letztes Bsp.)
b) sondern von dem vom Nutzer gewählten y-Ausschnitt.
Nutze Auswertungsvorlage Seite 6!
Aufgabe 1: Schauen Sie sich noch ein letztes mal die grüne und die blaue Linie an!
1 a) Lesen Sie noch einmal den Wert für + 5min für die grüne und die blaue Linie im Kurvenfeld
(an der y-Achse) ab. Bitte diesmal so genau wie möglich!
Nutzen Sie wieder die Information des Ausgrauens und der Balken im Kurvenbeschriftungsfeld zur
Beurteilung der Genauigkeit!
Lösung 1a:
Kurven anwählen, <Zoom Y> und <Rauf/Runter> Buttons
Kommentar:
Desto weiter ich in die Kurve „reinzoome“ desto stärker wird ausgegraut.
Auch der Balken im Kurvenbeschriftungsfeld verhält sich so.
Dies zeigt an, dass ich aufgrund der beschränkten Genauigkeit meiner Informationen nicht beliebig genau
ablesen kann.
1 b) Verfolgen Sie nun wieder den Verlauf der Genauigkeit für die blaue Linie! Diesmal in der Zukunft für
unterschiedliche Ausschnitte in der y-Achse. Nutzen Sie hier wieder den Marker. (Fahren Sie mit dem
Marker die Linie von links nach rechts ab).
Lösung 1b:
Die Genauigkeit ist in der Vergangenheit konstant und nimmt in der Zukunft ab. Zusätzlich nimmt die
Genauigkeit je nach gewählter Zoom-Stufe unterschiedlich schnell ab.
Kommentar:
Die relative Genauigkeit wurde hier durch Bezug der Genauigkeit auf den jeweiligen y-Achsen Abschnitt
gewählt.
1 c) Schauen Sie sich den Effekt für beliebige andere Prozesswerte an!
Bitte Versuch auswerten! Nutzen Sie Auswertungsvorlage Seite 6 Max 3 min!!!
135
9 Anhang
Evaluation mit Prozessführungsexperten - Unterlagen für den Versuchsleiter
8
Fazit Teil 2:
Auswahl aus Varianten a und b
siehe InfoBlatt 4 unten
(Workshopzeit 71 min –80 min)
Bitte bearbeiten Sie dazu die Auswertungsvorlage Seite 7.
Hier kann (bei Bedarf) ein bisschen länger diskutiert werden (- 7 min). Bitte möglichst dokumentieren!
Bemerkungen:
Es wird nur eine Variante (a oder b) für beide Darstellungsräume (Kurvenfeld und Kurvenbeschriftungsfeld)
umgesetzt. Eine Mischform macht natürlich alles sehr unverständlich und wird nicht berücksichtigt.
Falls noch mal an den Prototypen probiert werden soll:
Alternativen:
a) G rel Balk 2
b) G rel Balk 1
Abschliessende Diskussion:
Welche Kombination ist am besten?
(Workshopzeit 81 min –Ende)
Kommentar:
• Die Vor-/Nachteile der einzelnen Darstellungen sind jetzt untersucht.
• Nun soll die Frage in der Gruppe geklärt werden, welche Kombinationsmöglichkeit von
Darstellungen für das Kurvenfeld bzw. das Kurvenbeschriftungsfeld die geeignetste ist.
• Damit geht es um die Kombination aus 2 Darstellungen (jeweils eine für das Kurvenfeld und eine für
das Kurvenbeschriftungsfeld). Bitte beachten Sie, dass sich die einzelnen Vor- und Nachteile
aufheben können (durch eine ergänzende Form im anderen Darstellungsraum) oder verstärken
können (durch redundante Informationen).
Es entstehen 4 übergeordnete Kombinationsmöglichkeiten (siehe InfoBlatt 4 oben):
Kombination 1: absolut im Kurvenfeld/ absolut im Kurvenbeschriftungsfeld
Kombination 2: absolut im Kurvenfeld/ relativ im Kurvenbeschriftungsfeld
Kombination 3: relativ im Kurvenfeld/ absolut im Kurvenbeschriftungsfeld
Kombination 4: relativ im Kurvenfeld/ relativ im Kurvenbeschriftungsfeld.
Bitte bearbeiten Sie dazu die Auswertungsvorlage Seite 8! Bitte auch hier Gründe angeben!
136
9.5 Evaluationsunterlagen
Evaluation mit Prozessführungsexperten – Auswertungsvorlagen für den Probanden 1
Erster Teil entspricht InfoBlatt 4 oben
Auswertung Versuch 1:
Absolute Anzeige im Kurvenbeschriftungsfeld:
Bitte schildern Sie hier kurz in Stichpunkten, welche Probleme oder Schwierigkeiten Sie bei der
Bearbeitung der Aufgaben zu bewältigen hatten. Falls Sie Verbesserungsvorschläge haben, können Sie diese
hier auch nennen.
Bitte schreiben Sie hier:
…
Bemerkung des Autors: analog zu „Auswertung Versuch 1“
Auswertung Versuch 2: Absolute Anzeige im Kurvenfeld:
Auswertung Versuch 3: Relative Anzeige im Kurvenfeld:
Auswertung Versuch 3: Relative Anzeige im
Kurvenbeschriftungsfeld:
Ende Teil 1 entspricht InfoBlatt 4 oben
Bilden Sie nun bitte eine Rangreihe über die von Ihnen getesteten Alternativen! Beginnen Sie bitte mit der
Alternative, die Ihnen am besten gefallen hat!
InfoBlatt 2!
Ergebnisse aus dem InfoBlatt 2 oben:
Alternativen Rangreihe
Rauschen 1.
Punktwolke 2.
Fehlerbalken 3.
Konfidenzbereich 4.
Bitte schreiben Sie hier:
…
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
Ergebnisse aus dem InfoBlatt 2 unten:
Alternativen Rangreihe
Verblassen 1.
Einfärben 2.
Ausgrauen 3.
Bitte begründen Sie kurz die Wahl der besten und der schlechtesten Alternative!
…
137
9 Anhang
Evaluation mit Prozessführungsexperten – Auswertungsvorlagen für den Probanden 2
Zweiter Teil entspricht InfoBlatt 4 unten
Auswertung Versuch 4:
Relative Anzeige im Kurvenfeld und im Kurvenbeschriftungsfeld:
Zur Bewertung der relativen Genauigkeiten: Bitte vergleichen Sie die Anzeige der relativen Genauigkeiten:
a) im Verhältnis zum absoluten Wert und
b) in Abhängigkeit vom eingestellten Y-Zoom.
Bitte nennen Sie Vor- und Nachteile der jeweiligen Variante!
a) Verhältnis zum absoluten Wert b) Abhängigkeit vom Y-Zoom
Pro: Pro:
…
Fazit Teil 2 entspricht InfoBlatt 4 unten
Bitte wählen Sie einen Favoriten aus den Varianten a und b für die relative Darstellung (InfoBlatt 4 unten)!
Ergebnisse aus dem InfoBlatt 4 unten:
Anzahl der Stimmen
Variante a
Variante b
Bitte Vor- und Nachteile zu den Varianten dokumentieren:
Hier wären ein paar Kommentare nett! ;-)
…
Abschließende Diskussion
Es entstehen 4 übergeordnete Kombinationsmöglichkeiten (siehe InfoBlatt 4 oben):
Bitte bringen Sie die Kombinationen in eine Rangreihe. Beginnen Sie mit der, die Ihnen am besten gefallen
hat.
Alternativen Rangreihe
Kombination 1 1.
Kombination 2 2.
Kombination 3 3.
Kombination 4 4.
Bitte begründen Sie kurz die Wahl der besten und der schlechtesten Kombination!
Es darf bis zum Schluss nach allen (noch vorhandenen) Kräften diskutiert werden!
Bitte beantworten Sie uns abschließend ein paar Fragen:
Alter: ____ Jahre, Geschlecht: m/w,
Praktische Erfahrung „Bedienen und Beobachten“: ____ Jahre
138
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ordert und betreut durch die Degussa GmbH, Diplomarbeit, Institut f¨
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