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MODUS-COVID Bericht vom 19.06.2020

Sebastian Alexander Müller1, William Charlton1, Natasa Djurdjevac Conrad2, Ricardo

Ewert1, Christian Rakow1, Tilmann Schlenther1, Frank Schlosser3, Dirk Brockmann3,

Tim Conrad2, Kai Nagel1, Christof Schütte2

1Verkehrssystemplanung und Verkehrstelematik (“VSP”), TU Berlin,

[email protected]

2Zuse-Inst. Berlin (“ZIB”)

3Research on Complex Systems (“ROCS”), Robert-Koch-Institut & HU Berlin

Available online via TU Berlin repository:

http://dx.doi.org/10.14279/depositonce-10335

Date of this version: 19-june-2020

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International

License (CC BY 4.0), https://creativecommons.org/licenses/by/4.0/

Website: https://matsim-vsp.github.io/covid-sim/

Bericht an das Bundesministerium für Bildung und Forschung (BMBF)

vom 19.06.2020:

Zusammenfassung

●Ein Zusammenbruch der Kontaktnachverfolgung muss unbedingt vermieden

werden, wenn ansonsten gesellschaftliche Aktivitäten ermöglicht werden sollen.

Dazu müssen ausreichende Ressourcen bereitgestellt werden.

●Eine Öffnung der Schulen hat, verglichen mit anderen Öffnungen, eine eher

kleinere Wirkung. Dabei nehmen wir explizit keine andere Ansteckungsdynamik für

Kinder an, sondern das Resultat beruht nur darauf, dass es, verglichen z.B. mit

Aktivitäten vom Typ Freizeit oder Arbeit, vor allem deutlich weniger Personen betrifft.

●Allerdings ist zu vermuten, dass Öffnungen der Schulen weitere die

Infektionsdynamik verstärkende Anschlusswirkungen nach sich ziehen

würden, wie dann wieder erhöhte Teilnahme der Eltern an aushäusigen

Arbeitsaktivitäten, sowie eine Signalwirkung im Sinne von “die Gefahr ist

überstanden”. Wenigstens bei letzterem könnte man vielleicht gegensteuern, indem

weiterhin dort, wo es möglich ist, also insbesondere auch an Schulen, Abstands- und

Lüftungsregeln etc. weiterhin eingehalten werden. Zu deren Durchführung können

andere Fachleute mehr sagen als wir.

Beitrag unterschiedlicher Maßnahmen zur Senkung von R

Es dürfte inzwischen bekannt sein, dass R die Anzahl der Reinfektionen zählt, die von einer

infizierten Person ausgehen. Wenn R kleiner als eins ist, dann stirbt die Infektionsdynamik

aus. Wenn R größer als eins ist, dann wächst sie exponentiell. Wenn wir die

Wiederaufnahme exponentiellen Wachstums vermeiden wollen, dann sind also Werte

größer als eins höchstens kurzzeitig akzeptabel.

Da es in unserem Projekt insbesondere um Schulschließungen geht, haben wir versucht,

den Effekt von Schulschließungen im Verhältnis zu anderen Maßnahmen zu quantifizieren.

Dies ist (natürlich wieder) mit zahlreichen Annahmen behaftet, die wir in diesem kurzen

Dokument nicht alle offenlegen. Dennoch leistet es hoffentlich einen Beitrag zur

Einordnung.

Im Prinzip führen alle “typischen” Maßnahmen, die wir diskutieren, wie z.B. die Schließung

aller Schulen, zu einem Multiplikator für R. Z.B. multipliziert die Schließung aller

Bildungseinrichtungen und Kitas das gerade vorherrschende R mit 0.9. Da das etwas

sperrig ist, werden wir im folgenden stattdessen die prozentuale Absenkung angeben, also

“die Schließung aller Bildungseinrichtungen und Kitas senkt (laut unseren Simulationen) das

gerade vorherrschende R um 10%”. Hieraus ergibt sich folgende Tabelle:

Maßnahme

Zusätzliche Reduktion

von R um ...

Vollständige Schließung aller Kitas, Schulen und Universitäten

10%

Vollständige Schließung aller Kitas, Schulen und Universitäten zusammen

mit vermuteten Sekundäreffekten (siehe Text)

50%

Reduktion der Kita-, Schul- und Universitätsbesuche um 50%

Reduktion der aushäusigen Freizeitaktivitäten um 50%

15%

Reduktion der aushäusigen Einkaufsaktivitäten um 50%

Reduktion der aushäusigen Arbeitsaktivitäten um 50%

15%

50% aller Personen tragen Stoffmasken und weitere 10% tragen

OP-Masken beim Einkaufen und im öffentlichen Verkehr

90% aller Personen tragen FFP-Masken beim Einkaufen und im

öffentlichen Verkehr

10%

1 U.a. nehmen wir für Kinder das gleiche Ansteckungsmodell an wie für Erwachsene; nur ihre

Wahrscheinlichkeit, krankenhauspflichtig zu werden, ist deutlich geringer.

2 Diese Aussage haben wir durch unsere Simulationen nachgeprüft.

3 Wenn man Maßnahmen addieren will, muss man die prozentualen Abzüge nacheinander rechnen.

Eine Maßnahme von 20% und eine von 30% ergeben also kombiniert nicht 50%, sondern zunächst

20% Abzug vom herrschenden R (also 0.8*R), und dann weitere 30% (0.7*R) Abzug von diesem

Wert, also 0.8*0.7*R=0.56*R, und somit 44% statt 50% Abzug vom ursprünglichen Wert. Dennoch

sind die unterschiedlichen “Stärken” der Maßnahmen durch die Prozentzahlen gut interpretierbar.

90% aller Personen tragen FFP-Masken bei der Arbeit

20%

Kontaktnachverfolgung gefolgt von häuslicher Quarantäne

40%

Manches davon wird man etwas “übersetzen” müssen, so dürfte z.B. “alle Personen bei der

Arbeit tragen FFP-Masken oder arbeiten im Einzelzimmer” in etwa äquivalent sein mit

obigen “90% aller Personen bei der Arbeit tragen FFP-Masken” sein.

Interpretation

Die bei weitem am besten wirksame Maßnahme ist laut unserem Modell die

Kontaktnachverfolgung. Wenn diese zusammenbricht, so führt erst die Kombination von

“Schließung aller Kitas/Schulen”, “Reduktion der aushäusigen Freizeitaktivitäten um 50%”

sowie Reduktion der aushäusigen Arbeitsaktivitäten um 50% zu einer ähnlichen Reduktion.

Oder auch, da alle diese Aktivitäten derzeit noch eingeschränkt sind: Falls die

Kontaktnachverfolgung überrannt wird, dann springt R vom derzeitigen Wert in der Nähe von

1 abrupt auf einen Wert von 1.4, was eine deutliche exponentielle Dynamik in Gang setzen

würde. Dann würden sehr viel drastischere Maßnahmen nochmals notwendig werden,

selbst wenn diese im besseren Fall lokal begrenzt bleiben könnten. Ein Zusammenbruch

der Kontaktnachverfolgung muss also unbedingt vermieden werden; der derzeitige

Ansatz, dass der Bund entsprechende Ressourcen flexibel einsetzbar bereitstellt, muss also

unbedingt beibehalten und so dimensioniert werden, dass er nicht überrannt wird.

Weiterhin auffallend ist, dass die Bildungseinrichtungen und Kitas eine eher kleinere

Rolle spielen. Eine vollständige Öffnung aller Kindergärten, Schulen und Universitäten

würde R laut unseren Simulationen um 10% erhöhen, diese Wirkung ist geringer als

diejenige einer Wiederaufnahme von nur der Hälfte aller Freizeitaktivitäten (Erhöhung von R

um 15%), und deutlich geringer als diejenige einer Aufgabe aller Schutzregeln am

Arbeitsplatz (Erhöhung von R um 20%).

Einordnung

In unserem Modell ist die Wahrscheinlichkeit der Ansteckung in etwa proportional zu

Virusabgabe, Kontaktintensität, und Virusaufnahme. Virusabgabe und Virusaufnahme

können durch Masken beeinflusst werden, was sich gut simulieren lässt. Bzgl.

Kontaktintensität rechnen wir derzeit mit der gleichen Kontaktintensität bei allen

aushäusigen Aktivitäten. Man könnte z.B. spekulieren, dass diese Kontaktintensität in

Kindergärten und Schulen höher ist als z.B. bei der Arbeit. Leider sind die vorhandenen

Daten nicht gut genug, um hierzu eine Einschätzung zuzulassen. Andererseits haben wir

aber auch, wie teilweise diskutiert, keine Absenkung der Ansteckungswahrscheinlichkeit

zwischen Kindern im Modell; auch hierfür scheint uns die Basis nicht belastbar genug.

Im resultierenden Modell sind die Ansteckungswahrscheinlichkeiten in etwa proportional zu

den Gesamtstunden, die die Bevölkerung bei bestimmten Aktivitäten verbringt. Z.B.

verbringen relativ wenige (ca. 11,3% der Bevölkerung) Schüler mittelmäßig viel Zeit (ca.

7,2h/Tag) in Schulen und Kitas. Die mittlere bei Freizeitaktivitäten verbrachte Zeit ist pro

Person niedriger als bei den Schülern, aber es handelt sich um deutlich mehr beteiligte

Personen. Bei Arbeitsaktivitäten handelt es sich wiederum um weniger Personen als bei

den Freizeitaktivitäten, aber immer noch mehr als die Schüler, und mit mehr Zeit pro Woche.

Dies erklärt, warum die Hebelwirkung bei “Freizeit” und “Arbeit” höher ist als bei “Schule”.

Vergleich mit anderen Studien

Unsere prozentualen Veränderungen von R liegen im Vergleich zu (Brauner et al. 2020)

deutlich niedriger. Dies würde auf der einen Seite bedeuten, dass mehr Maßnahmen als bei

(Brauner et al. 2020) kombiniert werden müssen, um eine entsprechende Absenkung von R

zu erreichen. Andererseits bedeutet es, dass unser Modell einen deutlich niedrigeren

negativen Effekt durch die Öffnung von Schulen vorhersagt. Wir vermuten folgende Gründe:

1. Eine nochmals genauere Auswertung der RKI-Fallzahlen in Verbindung mit unseren

Simulationen hat ergeben, dass es in Berlin bereits am Wochenende des 7./8.3.

deutliche Änderungen gegeben haben muss, welche zu einer deutlichen Reduktion

von R geführt haben. (Dehning et al. 2020) finden dies auch, insofern stehen wir mit

unserer Analyse nicht alleine da. Solche Veränderungen waren wahrscheinlich (a)

die Absage von Großveranstaltungen und (b) allgemeine Verhaltensänderungen

bereits zu diesem Zeitpunkt, z.B. der Verzicht auf körperliche Kontakte bei

Begrüßungen etc.

2. Unser Modell ist kleinteiliger. So enthält es zwar Schulschließungen zum 15.3., aber

gleichzeitig sehen wir auch die starke Abnahme aller anderen aushäusigen

Aktivitäten vom 7. bis zum 21.3 um schlussendlich 40% (Müller, Charlton, Conrad,

Ewert, Rakow, Schlenther, Schlosser, Brockmann, Conrad, Nagel, and Schütte

2020).

Aus unseren Daten geht somit sehr deutlich hervor, dass die Abnahme der

Infektionstätigkeit in Berlin (und vermutlich Deutschland) zwischen dem 7. und dem 21.3.

aus vielen Beiträgen besteht, und nur einer davon waren Schulschließungen; das Modell

von Brauner et al. hat aber gar nicht die Differenzierung, um dies aufzuschlüsseln. Möglich

ist auch, dass dies teilweise zusammenhängt; so bewirken Schließungen von

Kindergärten/Schulen, dass die verantwortlichen Eltern dann auch zu Hause bleiben, ziehen

also quasi automatisch eine entsprechende Absenkung von R bei Arbeit nach sich. In

unserem Modell wird das separat betrachtet. Dies ist auch bei einigen der anderen

Kategorien sichtbar: So geht in der Realität z.B. eine Reduktion von “Einkaufen” oder

“Besorgungen” (auf der Nachfrageseite) gleichzeitig mit einer Reduktion von “Arbeit” (auf der

Angebotsseite) einher; in unserem Modell ist dies separat ausgewiesen.

Weiterhin ist es möglich, dass die Schulschließungen eine Signalfunktion haben. So

schreiben Brauner et al.: “Additionally, since the closure of schools was often the first major

NPI (Non-Pharmaceutical Intervention) introduced ..., it may have caused public concern to

increase, causing behaviour changes. We do not distinguish this indirect signalling effect

from the direct effect (for any NPI).” In Berlin bzw. Deutschland gingen die

Verhaltensänderungen den Schulschließungen voraus; möglicherweise hatten die

Nachrichten aus dem Ausland bereits diesen Signaleffekt.

Eine Konsequenz für Schulöffnungen wäre, dass man diese so gestalten muss, dass davon

keine umgekehrte Signalwirkung (“die Gefahr ist überstanden”) ausgeht. Hier kennen sich

Experten der Kommunikation sicher besser aus, aber wir würden vermuten, dass

Aufrechterhaltung von Abstandsregeln, Schichtbetrieb, Lüftungsregeln, teilweise

Maskenpflicht, etc., dazu beitragen würden. Insofern sollte vielleicht eher angestrebt

werden, die vollen Unterrichtszeiten wieder abzuhalten, aber weiterhin unter Beibehaltung

entsprechender Vorsichtsmaßnahmen.

In Bezug auf die gerade gefassten Beschlüsse der Kultusminister, auf Abstandsregeln in

Schulen zu verzichten, ist zu sagen, dass unsere obigen genannten “10% Zunahme der

Infektionstätigkeit” sich ja schon auf den Normalbetrieb beziehen. Insofern ist jede

Maßnahme, die dies dann doch wieder reduziert (z.B. häufiges Lüften), hilfreich, selbst wenn

beschlossen wird, dass die eine Maßnahme der Abstandseinhaltung im Klassenzimmer

nicht mehr weiter verfolgt wird.

Zufallszahlen

Als Nachtrag zum Bericht von vor zwei Wochen (vgl. Müller, Charlton, Conrad, Ewert,

Rakow, Schlenther, Schlosser, Brockmann, Conrad, Nagel, and Others 2020) und zur

Verstärkung unserer Argumentation noch folgende Grafik (vgl. Abb. 1), welche die

Spannbreite der Vorhersagen beleuchtet. Man beachte insbesondere die blaue Kurve

(Kapazitätsbeschränkung der Kontaktnachverfolgung für Berlin auf 30 Neuinfektionen pro

Tag) plus ihre Fehlerspannbreite. Die Aussage ist, dass, wenn die Kontaktnachverfolgung

überrannt werden kann, alles möglich ist zwischen einem eher langsamen Infektionsanstieg

bis zum Jahreswechsel bis zu einer schnellen zweiten Welle quasi sofort.

Weitere Details

Siehe https://matsim-vsp.github.io/covid-sim/2020-06-19/ .