INAUGURAL-DISSERTATION
zur
Erlangung der Doktorw
urde
der
Naturwissenschaftlich-Mathematischen
Gesamtfakult
at
der
Ruprecht-Karls-Universit
at
Heidelb erg
vorgelegt von
Dipl.-Phys. Achim Stellb erger
aus Bruchsal
Tag der m
undlichen Pr
ufung: 23.6.1998
Entwicklung und Bau eines
kompakten elektromagnetischen
Kalorimeters
Gutachter: Prof. Dr. Karlheinz Meier
Prof. Dr. Ulrich Straumann
Zusammenfassung
In dieser Arb eit wird die Entwicklung und der Bau eines kompakten elektromagnetischen
Kalorimeters b eschrieb en. Dieses Kalorimeter wird im H1-Detektor im sogenannten VLQ-
Sp ektrometer zur Messung von Elektronen eingesetzt, die unter sehr kleinen Ablenkwin-
keln gestreut werden. Das Kalorimeter hat die
aueren Abmessungen von 16x18x15 cm
3
(LxBxH). Um diese Kompaktheit zu erreichen, b esteht die aktive Struktur des Kalori-
meters aus einer Wolfram-Szintillator-Sandwichstruktur mit segmentierten Szintillator-
eb enen zur Messung des Auftrepunktes. In den genannten Abmaen sind sowohl die
aktive Struktur als auch die ho chintegrierte Ausleseelektronik des Kalorimeters enthal-
ten. Ein wesentlicher Teil der Arb eit b estand in der Entwicklung eines Ausleschips f
ur
die Verst
arkung der Signale aus den das Kalorimeter auslesenden Photo dio den. Die-
ser Auslesechip wurde in einem 1.2
m CMOS-Proze der Firma AMS (Austria Mikro
Systeme) entwickelt und gebaut. Das Rauschverhalten der Vorverst
arker auf den Auslese-
chips wurde zu 226 + 19 e
,
=
pF
C
d
b estimmt, wob ei
C
d
die Photo dio denkapazit
at ist. Das
fertige Kalorimeter wurde in einem Elektronenteststrahl von 1-6 GeV Energie getestet.
Der Samplingterm der Energieau
osung wurde zu (19
6)%
=
q
E=
GeV b estimmt, und der
konstante Term zu (6
:
4
3)%. Die groen angegeb enen Fehler sind durch Strahlunter-
grund des Teststrahls b edingt. Der Rauschterm der Energieau
osung ist (234
9) MeV .
Das Kalorimeter b estizt eine exzellente Ortsau
osung von 820
mbei einer Elektronen-
energie von 6 GeV. Die Energieabh
angigkeit der Ortsau
osung kann mit der Funktion
x
=2
:
06 mm
=
q
E
=
GeV parameterisiert werden. Im untersuchten Energieb ereich konn-
ten keine Abweichungen des Kalorimeters von linearem Verhalten festgestellt werden.
Abstract
In this thesis the development and assembly of a compact electromagnetic calorimeter
is describ ed. This calorimeter will be used in the H1 detector in the so called VLQ-
Sp ectrometer for the measurement of electrons scattered byvery small angles. The outer
dimensions of the calorimeter are 16x18x15 cm
3
(LxBxH). To reach this compactness,
the active structure consists of a tungsten-scintillator sandwich structure with segmented
scintillator planes for the measurement of the impact p oint. In the given dimensions, the
active structure as well as the highly integrated readout electronics of the calorimeter
is contained. A crucial part of this work was the development of a readout chip for
the amplication of the signals from the photo dio des reading out the calorimeter. This
readout chip was develop ed and fabricated in a 1.2
m CMOS-pro cess of the company
AMS (Austria Micro Systems). The noise b ehaviour of the preampliers on the readout
chips was determined to b e 226 + 19 e
,
=
pF
C
d
, where
C
d
is the photo dio de capacitance.
The completed calorimeter was tested in an electron b eam of 1-6 GeV energy. The
sampling term of the energy resolution was determined to be (19
6)%
=
q
E=
GeV and
the constant term is (6
:
4
3)%. The large errors given are due to background from the
testb eam. The noise term of the energy resolution is (234
9) MeV . The calorimeter
features an excellent spatial resolution of 820
m at an electron energy of 6 GeV. The
energy dep endence of the spatial resolution can be parameterized by the function
x
=
2
:
06 mm
=
q
E
=
GeV. In the region of energy examined no deviations from linear b ehaviour
of the calorimeter could b e found.
Inhaltsverzeichnis
Einleitung 1
1 Der H1-Detektor bei HERA 3
1.1 Der Sp eicherring HERA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.2 Der H1-Detektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.3 Kinematik der e-p-Streuung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
2 Das VLQ-Sp ektrometer 11
2.1 Die Motivation f
ur den Bau des VLQ-Sp ektrometers . . . . . . . . . . . . . 11
2.2 Der Aufbau des VLQ-Sp ektrometers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.1
Ub erblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
2.2.2 Der Spurdetektor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
2.2.3 Das Flugzeitmesystem (TOF) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
2.2.4 Das Kalorimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.2.5 Der Fahrmechanismus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
2.3 Die Megenauigkeit des VLQ-Sp ektrometers . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
2.3.2 Megenauigkeit f
ur die kinematischen Variablen
x
und
Q
2
. . . . . 26
2.3.3 Megenauigkeit f
ur die z-Vertex-Ko ordinate . . . . . . . . . . . . . 28
2.4 VLQ-Anforderungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
3 Schauersimulationen zum VLQ-Kalorimeter 31
3.1 Kalorimetertheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31
3.1.1 Schauerausbreitung in elektromagnetischen Kalorimetern . . . . . . 31
3.1.2 Die Energieau
osung elektromagnetischer Kalorimeter . . . . . . . 33
3.2 Optimierung der Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
3.2.1 Optimierung des Absorb er-Szintillator-Verh
altnisses . . . . . . . . . 36
3.2.2 Optimierung der Streifenbreite der Szintillatoren . . . . . . . . . . . 39
3.3 Simulation der optimierten Kalorimetergeometrie . . . . . . . . . . . . . . 41
3.3.1 Die optimierte Geometrie der aktiven Struktur . . . . . . . . . . . . 41
3.3.2 Die Linearit
at . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
3.3.3 Die Energieau
osung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.4 Die Ortsau
osung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
3.3.5 Leckverluste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45
4 Die Ausleseelektronik des VLQ-Kalorimeters 49
4.1 Das optische System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
4.1.1 Der Weg des im Kalorimeter erzeugten Lichtes . . . . . . . . . . . . 49
4.1.2 Der Wellenl
angenschieb er-Photo dio den-Array . . . . . . . . . . . . 53
I
4.1.3 Auswirkungen von Strahlensch
aden auf die Szintillatoren und Wel-
lenl
angenschieb er . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
4.2 Einf
uhrung in die Theorie rauscharmer Vorverst
arker . . . . . . . . . . . . 59
4.2.1 Der MOS-Transistor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
4.2.2 Das Prinzip eines Ladungsverst
arkers . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3 Der Auslesechip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3.1 Der Ladungsverst
arker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
4.3.2 Der Shap er . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
4.3.3 Das Rauschen des Vorverst
arkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77
4.3.4 Das Gesamtkonzept des Auslesechips . . . . . . . . . . . . . . . . . 81
4.4 Die gesamte elektronische Auslese . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.5 Der VLQ-Kalorimeter-Trigger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
4.6 Die Slow-Control des VLQ-Kalorimeters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
5 Der mechanische Aufbau des VLQ-Kalorimeters 95
5.1 Der Aufbau der aktiven Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
5.2 Der Wellenl
angenschieb er-Photo dio den-Array . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.3 Der gesamte mechanische Aufbau des
VLQ-Kalorimeters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
6 Ergebnisse von Teststrahlmessungen 109
6.1 Der Meaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.1.1 Der Elektronenteststrahl 22 am DESY . . . . . . . . . . . . . . . . 109
6.1.2 Der Meaufbau im Teststrahlgebiet . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
6.1.3 Die Ausleseelektronik im Teststrahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112
6.2 Die Energierekonstruktion des VLQ-Kalorimeters . . . . . . . . . . . . . . 114
6.2.1 Die Kalibration des VLQ-Kalorimeters . . . . . . . . . . . . . . . . 115
6.2.2 Schnitte zur Optimierung der Energieau
osung . . . . . . . . . . . 119
6.2.3 Unterdr
uckung von Gleichtaktrauschen . . . . . . . . . . . . . . . . 124
6.2.4 Die Zeitkorrektur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
6.2.5 Korrektur der Abschw
achung in den Szintillatoren . . . . . . . . . . 128
6.3 Die Linearit
at des VLQ-Kalorimeters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
6.4 Die Energieau
osung des VLQ-Kalorimeters . . . . . . . . . . . . . . . . . 132
6.5 Die Ortsrekonstruktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
6.6 Die Ortsb estimmung mit dem Silizium-Teleskop . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.6.1 Die Ausrichtung der Si-Detektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138
6.6.2 Die Ausrichtung des Si-Teleskops mit dem Kalorimeter . . . . . . . 143
6.7 Die Ortsau
osung des VLQ-Kalorimeters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.8 Die Energierekonstruktion am Kalorimeterrand . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.8.1 Das Schauerpro jektionsprol im VLQ-Kalorimeter . . . . . . . . . . 147
6.8.2 Die Energieskala am Kalorimeterrand . . . . . . . . . . . . . . . . . 148
Zusammenfassung und Ausblick 151
Einleitung
Am Deutschen Elektronen-Synchrotron (DESY) in Hamburg ist seit 1991 der Sp eicher-
ring HERA (Hadron-Elektron-Ringanlage) in Betrieb. HERA ist ein Elektron-Proton-
Sp eicherring. Ein schematischer
Ub erblick
ub er den Sp eicherring ist in Abbildung 0.1
gegeb en. HERA wird von verschiedenen Vorb eschleunigern mit Elektronen und Protonen
Abbildung 0.1: Der Sp eicherring HERA im
Ub erblick. HERA wird durch verschiedene
Vorb eschleuniger, die eb enfalls zu erkennen sind, mit Elektronen und Protonen gesp eist.
gesp eist. Die Elektronen und Protonen laufen in HERA mit Endenergien von 27.6 bzw.
820 GeV in zwei getrennten,
ub ereinander montierten Sp eicherringen in entgegengesetz-
ten Richtungen um. An vier Punkten des Sp eicherringes, den sogenannten Wechselwir-
kungspunkten, kreuzen sich b eide Strahlen. In diesen Punkten treten Elektron-Proton-
Wechselwirkungen auf, die mit an diesen Stellen aufgebauten Detektoren untersuchtwer-
den. An HERA sind zwei Kollisionsexp erimente in Betrieb, die H1 und ZEUS genannt
werden. Das Ziel dieser b eiden Exp erimente ist es, die Struktur des Protons in einem
neuen, durch HERA erschlossenen Bereich der kinematischen Variablen zu erforschen.
Auch die Suche nach sogenannter \neuer Physik", die mit den heute g
ultigen Theorien
nicht mehr erkl
arbar ist, wird an diesen Exp erimenten b etrieb en. Weitere Exp erimente
an HERA sind HERMES und HERA-B, die jedo ch b eide mit ruhenden Targets arb eiten.
HERMES untersucht unter Zuhilfenahme des HERA-Elektronenstrahls die Spinstruktur
des Protons. HERA-B hingegen benutzt nur den HERA-Protonenstrahl, um die CP-
1
Verletzung im System der B-Mesonen nachzuweisen.
Durch Messungen von Wirkungsquerschnitten mit dem H1-Detektor, die in den zu-
r
uckliegenden Jahren gemacht wurden, zeigte sich, da in einem gewissen Meb ereich, b ei
kleinen Werten der kinematischen Variablen
Q
2
, ein
Ub ergang zwischen zwei physikali-
schen Prozessen stattndet. Dieser
Ub ergang zwischen dem Bereich der Tief-Inelastischen-
Elektron-Proton-Streuung und der Photopro duktion macht sich durch unterschiedliche
Abh
angigkeiten der Wirkungsquerschnitte von den kinematischen Variablen b emerkbar,
so da es interessant ist, den
Ub ergangsb ereich zu erforschen. Bisher war jedo ch der
H1-Detektor nicht in der Lage, diesen
Ub ergangsb ereich zu untersuchen, da er keine
Detektorkomp onenten hat, die im interessanten Bereich der Kinematik messen k
onnen.
Aus diesem Grund wird der H1-Detektor um das \VLQ-Sp ektrometer" erweitert, das es
m
oglich macht den angespro chenen Bereich b ei kleinen
Q
2
(
V
ery
L
ow
Q
2
)zuuntersuchen.
Das VLQ-Sp ektrometer b esteht aus einem Spurdetektor, einem elektromagnetischen
Kalorimeter, einem Detektor zur Flugzeitmessung und einem Fahrmechanismus, an dem
der Spurdetektor und das Kalorimeter b efestigt sind. In dieser Arb eit wird die Entwick-
lung des elektromagnetischen VLQ-Kalorimeters b eschrieb en.
Im ersten Kapitel wird der H1-Detektor b eschrieb en und die Kinematik der e-p-
Streuung b espro chen. Darauf folgen im zweiten Kapitel n
ahere Ausf
uhrungen zur Mo-
tivation f
ur den Bau des VLQ-Sp ektrometers. Nach der Diskussion der physikalischen
Messungen, die mit dem Sp ektrometer gemacht werden, wird der Aufbau des gesamten
Sp ektrometers erkl
art und die mit ihm erreichbare Megenauigkeit diskutiert. Das dritte
Kapitel b esch
aftigt sich dann mit Schauersimulationen zum VLQ-Kalorimeter. Nach der
Optimierung der Geometrie der aktiven Struktur des Kalorimeters mit Hilfe der Simula-
tion werden anschlieend verschiedene Eigenschaften des Kalorimeters wie Energie-, Orts-
au
osung und Energieeinschlu im Kalorimeter diskutiert. Im vierten Kapitel wird die
Entwicklung der Ausleseelektronik, die ein Hauptb estandteil dieser Arb eit ist, b eschrie-
b en. Zuerst wird das optische System des Kalorimeters erl
autert. Anschlieend wird die
Theorie rauscharmer Vorverst
arker b espro chen, und der Bau eines Auslesechips f
ur das
VLQ-Kalorimeter als integrierte Schaltung (ASIC(\Application Sp ecic Integrated Cir-
cuit")) erkl
art. Auch der Rest der Auslesekette bis zur Standard-H1-Kalorimeterauslese
und die Triggerelektronik werden b espro chen. Das f
unfte Kapitel b eschreibt den me-
chanischen Aufbau des VLQ-Kalorimeters, und im sechsten Kapitel werden Ergebnisse
von Teststrahlmessungen, die mit den fertigen Mo dulen des VLQ-Kalorimeters an einem
Elektronenteststrahl am DESY durchgef
uhrt wurden, vorgestellt. Es werden sowohl die
Energie- und Ortsau
osung, als auch Messungen zur Homogenit
at, der Form von Schau-
erprolen und dem Energieeinschlu im Kalorimeter gezeigt.
Den Schlu der Arb eit bildet eine Zusammenfassung.
Kapitel 1
Der H1-Detektor bei HERA
Diese Arb eit b esch
aftigt sich mit dem Bau einer neuen Komp onente f
ur den b ereits am
Sp eicherring HERA [1] in Betrieb b endlichen H1-Detektor [2]. Dieses Kapitel f
uhrt in
den Aufbau des H1-Detektors und dessen Zweck ein. Der erste Abschnitt b eschreibt kurz
den Sp eicherring HERA. Darauf folgt eine Beschreibung der wichtigsten Detektorkom-
p onenten des H1-Detektors. Danach werden die kinematischen Variablen, mit denen die
e-p-Streuung b eschrieb en wird, eingef
uhrt. Der H1-Detektor dient zur Messung dieser
Variablen, in deren Abh
angigkeit dann z.B. Wirkungsquerschnitte angegeb en werden.
1.1 Der Sp eicherring HERA
Der HERA Sp eicherring b esteht aus zwei getrennten
ub ereinanderliegenden Sp eicherrin-
gen f
ur Elektronen bzw. Positronen und f
ur Protonen. Der Protonsp eicherring ist mit
supraleitenden Magneten aufgebaut, und der Elektronen/Positronen Sp eicherring mit nor-
malleitenden Magneten. Der normalleitende Sp eicherring kann sowohl mit Elektronen
als auch Positronen b etrieb en werden. Der Umfang des Sp eicherringes ist 6336 m. An
vier Wechselwirkungspunkten werden die b eiden entgegengesetzt umlaufenden Teilchen-
strahlen unter einem Winkel von 0
zur Kollision gebracht. Die Energie der Positronen
in der Runp erio de 1997 b etrug 27.6 GeV, die der Protonen 820 GeV. Die Strahlen in
den Sp eicherringen sind nichtkontinuierlich, sondern weisen eine zeitliche und r
aumliche
Struktur auf. Die Teilchen laufen in Paketen um den Ring. In der Maschine b enden
sich in jedem Ring 175 Teilchenpakete, die in einem zeitlichen Abstand von 96 ns aufein-
andertreen. Nach dem Durchlauf aller 175 Pakete durch einen Wechselwirkungspunkt
kommt eine Strahlpause von ca. 4
s, bevor dann wieder das erste der 175 Pakete zum
Wechselwirkungspunkt kommt. Diese Strahlpause wird b en
otigt, um die Ablenkspannung
ho chzufahren, wenn der Protonenstrahl aus der Maschine genommen wird. Hat diese Ab-
lenkspannung n
amlich keinen denierten Wert b eim Durchgang der Protonen, werden
diese unkontrolliert abgelenkt. Trit der so abgelenkte Protonstrahl auf Maschinenele-
mente, kann er dort Sch
aden verursachen. Es gibt in jedem der b eiden Sp eicherringe
auch Teilchenpakete, die keine Kollisionspartner im anderen Sp eicherring hab en. Diese
Pakete dienen zur Bestimmung von Untergr
unden, die durch Strahl-Gas- und Strahl-
Strahlrohr-Wechselwirkungen zustande kommen. In Tab elle 1.1 sind einige Parameter
des Sp eicherrings HERA zusammengefat. Dab ei sind sowohl die Designwerte als auch
die in 1997 aktuellen Werte aufgef
uhrt.
3
Design 1997
HERA-Parameter
e
+
p e
+
p
Strahlenergie [GeV] 30 820 27.6 820
Schwerpunktsenergie [GeV] 314 300
Magnetisches Feld [T] 0.165 4.65 0.165 4.65
mittlerer Strahlstrom [mA] 58 163 28.2 73.5
Anzahl der Teilchenpackete 210 210 175+14 175+6
Bunch Crossing Zeit [ns] 96
mittl. sp ezische Luminosit
at [
cm
,
2
s
,
1
mA
,
2
] 3
:
6
10
29
4
:
8
10
29
mittlere Luminosit
at [
cm
,
2
s
,
1
] 1
:
6
10
31
4
:
3
10
30
integrierte Luminosit
at [
pb
,
1
a
,
1
] 35 32.4
Tab elle 1.1: HERA Parameter
1.2 Der H1-Detektor
In Abbildung 1.1 ist der H1-Detektor in einem Querschnitt zu sehen. Der H1-Detektor
ist am Sp eicherring HERA am Deutschen Elektronen-Synchrotron (DESY) in Hamburg
aufgebaut. Der HERA-Sp eicherring stellt Elektronen o der Positronen und Protonen zur
Verf
ugung, die im Wechselwirkungspunkt, der im Zentrum des H1-Detektors liegt, zur
Kollision gebrachtwerden. Wie in der Ansichtvon Abbildung 1.1 eingezeichnet, kommen
die Protonen von rechts mit einer Energie von 820 GeV und die Elektronen von links mit
einer Energie von 27.6 GeV in den Detektor. Die Denition des H1-Ko ordinatensystems
ist eb enfalls aus dieser Abbildung zu entnehmen. Die +z-Achse ist mit der Proton-
ugrichtung identisch und wird auch Vorw
artsrichtung genannt. Die x-Achse des H1-
Ko ordinatensystems ist horizontal orientiert und zeigt zur Mitte des HERA-Ringes. Die
y-Achse zeigt senkrecht nach ob en. Aufgrund der viel gr
oeren Protonenenergie ist der
Energie- und Teilchenu in Protonugrichtung konzentriert. Bei der Mehrzahl der e-p-
Wechselwirkungen gibt es aufgrund der hohen Wirkungsquerschnitte f
ur diese Ereignisse,
auch Teilchen, die in die R
uckw
artsrichtung iegen. Diese Teilchen hab en jedo ch im all-
gemeinen weniger Energie als die in Vorw
artsrichtung iegenden Teilchen. Deshalb ist der
H1-Detektor in der Vorw
artsrichtung viel massiver gebaut als in der R
uckw
artsrichtung.
Das ist leicht in Abbildung 1.1 zu erkennen. Der Detektor b esteht aus vielen Einzelde-
tektoren, die alle sp ezische Meaufgab en erf
ullen. Im folgenden werden die einzelnen
Detektorkomp onenten und ihre Funktion kurz erl
autert. Im Text wird Bezug auf die
Nummern, die in Abbildung 1.1 eingezeichnet sind und die einzelnen Detektorkomp onen-
ten kennzeichnen, genommen.
Die Spurdetektoren(2,3):
Die Spurdetektoren, die in Abbildung 1.1 mit den Nummern zwei und drei gekenn-
zeichnet sind, dienen zur Vermessung der Spuren von geladenen Teilchen, die b ei den
e-p-Kollisionen entstehen. Da die Teilchen an Materie gestreut werden und dadurch
ihre Ursprungsrichtung ver
andern, mu vermieden werden, da die Teilchen vor
der Messung viel Material durchlaufen. Deshalb sind alle Spurdetektoren m
oglichst
nahe am Wechselwirkungspunkt gleich an der Strahlr
ohre(1) angeordnet. Dab ei
x
y
z
θφ
p
e
,
Abbildung 1.1: Der H1-Detektor im Querschnitt.
sind die genauesten Spurdetektoren, die Silizium-Streifendetektoren, am n
achsten
zum Strahlrohr hin angebracht. Diese erreichen Ortsau
osungen von 20
m. Mit
den Silizium-Streifendetektoren ist es m
oglich sekund
are Vertices zu vermessen. Den
Silizium-Detektoren folgen nach auen hin die weniger genauen Prop ortional- und
Driftkammern(2,3), die sich bis zu einem Durchmesser von ca. 170 cm erstrecken.
Diese Anordnung macht Sinn, weil der Fehler im gemessenen Ablenkwinkel
f
ur
groe Radien
R
der Ortsmessung
ub er die Formel
=
x=R
kleiner wird.
x
ist die Ungenauigkeit in der Ortsmessung. Ein weiterer Grund die Detektoren so
anzuordnen, ist, da die Teilchen durch die Messung in den Spurdetektoren selbst
gestreut werden k
onnen und dadurch die Genauigkeit der Messung nach auen hin
schlechter wird. Die zentralen Jetkammern(2) hab en die Orsau
osung
r
= 170
m
und
z
=22
mm
. Die Impulsau
osung b etr
agt
p
p
=0
:
01 GeV
,
1
p.
Die elektromagnetischen Kalorimeter(4,12):
Direkt nach den Spurdetektoren schlieen sich nach auen hin die elektromagne-
tischen Kalorimeter, die zur Energiemessung von Elektronen und Photonen dienen,
an. Der Zentral- und Vorw
artsb ereich wird von einem Fl
ussig-Argon-Kalorimeter [3]
abgedeckt. Der elektromagnetische Teil dieses Kalorimeters(4) b esteht aus Bleiplat-
ten als Absorb er und
ussigem Argon als aktivem Medium. Die im
ussigen Argon
durch Ionisation freigesetzten Ladungen werden durch ein angelegtes elektrisches
Feld an die Elektro den transp ortiert und dort ausgelesen. Durch die Segmentie-
rung der Elektro den wird eine Auslese mit einer sehr feinen Granularit
at erreicht.
Die Dicke des elektromagnetischen Fl
ussig-Argon-Kalorimeters variiert zwischen 20
und 30 Strahlungsl
angen. Die Strahlungsl
ange f
ur Blei ist 5.6 mm. Die Energie-
au
osung des elektromagnetischen Fl
ussig-Argon-Kalorimeters ist 11%
=
p
E
1%.
Der R
uckw
artsb ereich wird von einem Blei-Szintillator-Faser-Kalorimeter, dem so-
genannten Spacal(12), [4] abgedeckt. Dieses Kalorimeter b esteht aus einer Ma-
trix von Bleiplatten, in die szintillierende Fasern eingeb ettet sind, die mit Photo-
multipliern ausgelesen werden. Die Energieau
osung dieses Kalorimeters b etr
agt
7
:
1%
=
p
E
1%.
Die hadronischen Kalorimeter(5,12):
Die hadronischen Kalorimeter schlieen sich direkt an die elektomagnetischen nach
auen hin gesehen an. Diese Reihenfolge ist sinnvoll, weil die Hadronen, zu de-
ren Energiemessung diese Kalorimeter gebaut sind, eine viel gr
oere Wechselwir-
kungsl
ange
Had
als Elektronen und Photonen hab en. Die hadronische Absorpti-
onsl
ange
Had
ist z. B. f
ur Eisen 16.7 cm , wogegen die elektromagnetische Strah-
lungsl
ange
X
0
17.5 mm b etr
agt. Deshalb werden Teilchen wie Elektronen und
Photonen b ereits in den elektromagnetischen Kalorimetern fast v
ollig absorbiert.
Hadronen durchdringen diese jedo ch teilweise und werden erst im hadronischen Ka-
lorimeterteil mit gen
ugender Genauigkeit gemessen. Der extreme Vorw
artsb ereich
ist mit einem Kupfer-Silizium-Kalorimeter, dem sogennten Plug-Kalorimeter(13)
abgedeckt. Der Vorw
arts- und Zentralb ereich wird von dem hadronischen Teil des
Fl
ussig-Argon-Kalorimeters(5) abgedeckt. Der hadronische Teil dieses Kalorimeters
b esteht aus Platten aus rostfreiem Strahl als Absorb er und
ussigem Argon als akti-
vem Medium. Die Auslesestruktur in diesem Teil des Fl
ussig-Argon-Kalorimeters ist
etwas gr
ob er als in der elektromagnetischen Sektion. Die Dicke des Kalorimeters va-
riiert zwischen 4.5 und 8 hadronischen Absorptionsl
angen. Die Energieau
osung des
hadronischen Fl
ussig-Argon-Kalorimeters b etr
agt 50%
=
p
E
2%. Beide Sektionen
des Fl
ussig-Argon-Kalorimeters b enden sich in einem gemeinsamen mit
ussigem
Argon gef
ullten Kryostaten(15). Der R
uckw
artsb ereich wird mit einem hadroni-
schen Spacal(12) vermessen. Dieses Kalorimeter ist
ahnlich wie das elektromagne-
tische Spacal aufgebaut. Die Energieau
osung des gesamten Spacal f
ur Hadronen
skaliert linear mit der Energie und b etr
agt 56%.
Die Magnetspule(6):
Die ganze Anordnung von Spurenkammern und Kalorimetern wird im Zentralb e-
reich von einer supraleitenden Solenoidmagnetspule(6) umgeb en, die innerhalb des
Detektors ein Magnetfeld von 1.2 T erzeugt. Mit Hilfe dieses Magnetfeldes und den
Spurkammern ist es m
oglich, aus der Kr
ummung der gemessenen Teilchenspuren
das Ladungsvorzeichen des Teilchens und dessen Impuls zu b estimmen.
Das instrumentierte Eisen(10):
Der Zentraldetektor ist von einem dicken Eisenjo ch umgeb en. Dieses Eisenjo ch dient
als R
uckujo ch f
ur das im Detektor vorhandene Magnetfeld. Im Eisen eingeb et-
tet liegen Streamer-R
ohren. Aufgrund dieser Instrumentierung ist es m
oglich, aus
dem Detektor entweichende Myonen nachzuweisen. Auch sehr groe hadronische
Schauer, die nichtvollst
andig in den hadronischen Kalorimetern absorbiert worden
sind, k
onnen mit Hilfe dieses Detektors vermessen werden.
Das Luminosit
atssystem:
Um die Luminosit
at zu messen, wird die Rate von Bethe-Heitler-Ereignissen gemes-
sen. Unter Bethe-Heitler-Ereignissen vesteht man den Proze
ep
,!
e p
Der Wirkungsquerschnitt dieser Reaktion ist sehr gut mit der Quantenelektro dy-
namik b erechenbar, so da mit der gemessenen Ereignisrate und dem bekannten
Wirkungsquerschnitt die Luminosit
at b estimmt werden kann. Die Detektoren zur
Luminosit
atsmessung sind 33 m vom H1-Detektor entfernt im Tunnel von HERA
angebracht. An der Position z=-33.4 m b endet sich ein Kalorimeter f
ur Elektronen
mit sehr kleinen Streuwinkeln. Diese Elektronen werden von einem Magnetsp ektro-
meter aus dem Strahlrohr gelenkt. An der Position z=-102.9 m b endet sich ein
Photondetektor f
ur die Photonen aus dem Bethe-Heitler-Proze. Dieses elektroma-
gnetische Kalorimeter ist mit einem Bleilter von zwei Strahlungsl
angen Dicke vor
Synchrotronstrahlung abgeschirmt.
Sonstige Detektoren:
Weiterhin ist zu erw
ahnen, da im Vorw
artsb ereich des H1-Detektors ein Myon-
sp ektrometer(9,11) zur Vermessung ho chenergetischer Myonen angebracht ist. Zum
Nachweis von aus dem Detektor entweichenden Myonen ist der ganze Detektor von 3
Lagen von Myonkammern(9) umgeb en, die die Spuren der Myonen detektieren. Zur
Abschirmung der Umgebung des Detektors vor radioaktiver Strahlung aus dem Ex-
p erimentierb etrieb ist der ganze Detektor hinter einer dicken Betonabschirmung(14)
aufgebaut. In der extremen Vorw
artsrichtung b endet sich ein Detektor zum Nach-
weis von Neutronen (FNC) und ein Detektor zum Nachweis von Protonen (FPS).
Zusammenfassend ist festzustellen, da der H1-Detektor ein Ensemble aus vielen, im
einzelnen sehr kompliziert aufgebauten Einzeldetektoren ist. Der Zweck aller dieser Detek-
toren ist es, m
oglichst alle Teilchen, die in den im Detektor stattndenden e-p-Kollisionen
entstehen, nachzuweisen und deren Viererimpulse zu b estimmen. Genauere Beschreibun-
gen der einzelnen Detektorkomp onenten sind in [2] zu nden.
1.3 Kinematik der e-p-Streuung
Der Sp eicherring HERA liefert Elektronen o der Positronen mit einer Energie von 27.6
GeV, die auf Protonen mit einer Energie von 820 GeV treen. Daraus ergibt sich die im
Schwerpunktssystem zur Verf
ugung stehende Energie zu
p
s
=
q
4
E
e
E
p
= 300 GeV.
Dies ist die maximal zur Bildung von Teichen zur Verf
ugung stehende Energie.
In Abbildung 1.2 ist ein Feynman-Diagramm der Elektron-Proton-Streuung in erster
Bornscher N
aherung dargestellt.
, Z, Wγ±
k
PX
e
p
l
k’
*0
Abbildung 1.2: Feynman-Diagramm der Elektron-Proton-Streuung in erster Bornscher
N
aherung.
Die Wechselwirkung zwischen Elektron und Proton kann
ub er den Austauschverschie-
dener Teilchen stattnden. Werden die geladenen
W
+
- o der
W
,
-Bosonen ausgetauscht,
so spricht man von einer Wechselwirkung mit geladenen Str
omen. Bei diesen Wechselwir-
kungen entstehen auslaufende Neutrinos. Erfolgt ein Austausch von einem Photon o der
Z
0
-Teilchen, so erfolgt die Wechselwirkung durch einen neutralen Strom. Da das
Z
0
-
Teilchen und die W-Bosonen groe Massen
M
hab en, ist der Wirkungsquerschnitt durch
den Propagatorterm
1
Q
2
+
M
2
im Matrixelement stark unterdr
uckt. Der Austausch dieser
Teilchen spielt erst b ei sehr hohen Impuls
ub ertr
agen
Q
2
, die im Bereich der Massen
M
2
lie-
gen, eine Rolle. Aufgrund dessen, da das in dieser Arb eit b etrachtete VLQ-Sp ektrometer,
wie schon in der Einleitung erw
ahnt, b ei kleinen Werten von
Q
2
mit, wird im folgenden
immer Bezug auf Wechselwirkungen, die durch Austausch eines Photons vermittelt wer-
den, genommen. Bei solchen Reaktionen gibt es immer ein auslaufendes Elektron, das im
Detektor gemessen werden kann, wenn es in seinen Akzeptanzb ereich gestreut wird. Das
vereinfacht die Messung der weiter unten eingef
uhrten kinematischen Variablen sehr, da
diese durch die Messung des auslaufenden Elektrons festgelegt sind. Erfolgte die Wech-
selwirkung
ub er einen geladenen Strom, so mu die Kinematik aus dem hadronischen
Endzustand rekonstruiert werden, da das auslaufende Neutrino nicht nachgewiesen wer-
den kann. Das impliziert, da im Prinzip alle Teilchen des hadronischen Endzustandes
nachgewiesen und ihre Viererimpulse b estimmt werden m
ussen. Das ist viel schwieriger
und komplizierter, als ein einzelnes Elektron zu vermessen.
Beim Streuproze mu die Viererimpulserhaltung erf
ullt sein.
k
+
P
=
k
0
+
X
(1.1)
In der obigen Gleichung b edeuten
k
bzw.
k
0
die Viererimpulse des ein- bzw. auslaufenden
Elektrons,
P
den Viererimpuls des einlaufenden Protons und
X
den Viererimpuls des
hadronischen Endzustandes. Alle Gr
oen sind im Lab orsystem angegeb en. Die invariante
Masse
W
2
=
X
2
des hadronischen Endzustandes b erechnet sich aus Gleichung 1.1 zu:
W
2
=(
q
+
P
)
2
=
q
2
+2
qP
+
M
2
(1.2)
Dab ei b edeutet
M
die Ruhemasse des Protons und
q
2
=(
k
,
k
0
)
2
<
0 (1.3)
das Quadrat des Viererimpuls
ub ertrages des Elektrons auf das Proton. Das ist das
Quadrat des Viererimpulses des ausgetauschten Photons. Deshalb kann die invariante
Masse
W
auch als Schwerpunktsenergie im Photon-Proton-Schwerpunktssystem interpre-
tiert werden.
Da Skalarpro dukte von Vierervektoren lorentzinvariant sind, eignen sie sich b esonders
zur Beschreibung der Kinematik des Streuvorganges. In Gleichung 1.2 sind drei solcher
Invarianten enthalten. Zur Beschreibung der Kinematik der Elektron-Proton-Streuung
werden
ublicherweise jedo ch die Variablen
Q
2
=
,
q
2
(1.4)
und
x
=
Q
2
2
qP
(1.5)
benutzt. Durch die Werte dieser b eiden Variablen ist die Kinematik des Streuprozesses
ub er Gleichung 1.2 und die Kenntnis der Schwerpunktsenergie
p
s
vollst
andig festgelegt.
Die Variable
x
wird Bjorkensche Skalenvariable genannt, und
Q
2
gibt das Quadrat des
Viererimpuls
ub ertrages an. Die gemessenen Wirkungsquerschnitte werden in der Regel
als Funktion dieser Variablen angegeb en. In einigen F
allen wird auch die Variable
y
=
qP
kP
;
(1.6)
die den Bruchteil des Energie
ub ertrags vom Elektron auf das Proton im Protonruhesy-
stem angibt, verwendet. Zwischen
x; y ; Q
2
und
s
, dem Quadrat der Schwerpunktsenergie,
b esteht folgende Beziehung:
Q
2
=
xy s
(1.7)
Daraus folgt, da bei festem
s
nur zwei der ob en genannten kinematischen Variablen
unabh
angig voneinander sind.
Die kinematischen Variablen
x
und
Q
2
k
onnen aus dem im Lab orsystem gemessenen
Ablenkwinkel
#
e
und der Energie
E
0
e
des gestreuten Elektrons b erechnet werden. Unter
Vernachl
assigung der Ruhemassen ergibt sich:
Q
2
=4
E
e
E
0
e
cos
2
#
e
2
(1.8)
und
x
=
E
0
e
cos
2
#
e
2
E
P
(1
,
E
0
e
E
e
sin
2
#
e
2
)
(1.9)
Auch y kann aus diesen Angab en b erechnet werden.
y
=1
,
E
0
e
E
e
sin
2
#
e
2
(1.10)
Aus diesen Gleichungen ergibt sich, da durch die Messung von Ablenkwinkel und Energie
des gestreuten Elektrons die Kinematik vollst
andig b estimmt ist.
Kapitel 2
Das VLQ-Sp ektrometer
Dieses Kapitel gibt einen
Ub erblick
ub er das VLQ-Sp ektrometer. Es wird die Motivation
f
ur den Bau dieses Sp ektrometers dargelegt und auf seinen Aufbau eingegangen. Die
Megenauigkeit sowohl f
ur die kinematischen Variablen als auchf
ur die z-Ko ordinate des
Vertex wird b espro chen. Daraus ergeb en sich Anforderungen an die Komp onenten, die
am Schlu des Kapitels zusammengefat werden.
2.1 Die Motivation f
ur den Bau des VLQ-Sp ektro-
meters
In Abbildung 2.1 ist der vom H1-Detektor gemessene Photon-Proton-Wirkungsquerschnitt
als Funktion von
Q
2
mit der invarianten Masse
W
als Parameter aufgetragen [5]. In dieser
Abbildung wird nur der Proze:
+
p
,!
X
b etrachtet. Das heit, da der Erzeugungswirkungsquerschnitt f
ur die virtuellen Pho-
tonen
nicht in dem gemessenen Wirkungsquerschnitt enthalten ist. Es wird nur der
Wirkungsquerschnitt f
ur Photon-Proton-Kollisionen b etrachtet.
Aus der Abbildung 2.1 ist ersichtlich, da die Mepunkte bei Werten von
Q
2
1 GeV
2
aufh
oren. Es gibt dann wieder Mewerte bei
Q
2
<
10
,
2
GeV
2
, die von wei-
ter strahlabw
arts gelegenen Magnetsp ektrometern des Luminosit
atssystems, den soge-
nannten Elektron-Taggern, stammen. Diese Detektoren hab en jedo ch nur einen kleinen
Akzeptanzb ereich in der Energie des gestreuten Elektrons, was nach Gleichung 1.10 eine
eingeschr
ankte Akzeptanz im y-Bereich b edeutet. Die L
uckeim
Q
2
-Akzeptanzb ereichvon
10
,
2
GeV
2
bis 1 GeV
2
l
at sich dadurch erkl
aren, da es f
ur diesen kinematischen Bereich
keine Detektoren im H1-Detektor gibt. Werden die Akzeptanzen der in H1 vorhandenen
Detektoren in der
y
,
Q
2
-Eb ene aufgetragen, ergibt sich folgendes Bild der Abbildung 2.2.
Der
Q
2
-Bereich von 10
5
GeV
2
bis 10
2
GeV
2
wird vom Fl
ussig-Argon-Kalorimeter abge-
deckt. Von 10
2
bis 1 GeV
2
mit das Spacal. Der Bereichvon (0
:
02
,
1) GeV
2
war bisher
nicht abgedeckt. Das ist die Motivation f
ur den Bau des VLQ-Sp ektrometers, das seine
Akzeptanz im Bereich von 0.02-1 GeV
2
hat. Das VLQ-Sp ektrometer kann im Gegen-
satz zu den e-Taggern wie das Spacal und das Fl
ussig-Argon-Kalorimeter den gesamten
y-Bereich von 0 bis zur Triggerschwelle ab decken.
11
Q
ef f
p
(
b)
Q
2
(GeV
2
)
oo
oo
Abbildung 2.1: Von H1 gemessener Photon-Proton-Wirkungsquerschnitt als Funktion von
Q
2
mit
W
als Parameter. Die Kurven sind mit den in Klammern angegeb enen Faktoren
skaliert[5].
Wie aus Gleichung 1.8 hervorgeht, b edeuten die
Q
2
-Werte, b ei denen das VLQ-Sp ek-
trometer mit, Ablenkwinkel des Elektrons, die sehr nahe b ei 180
liegen. Der Ablenkwin-
kel ist im H1-Ko ordinatensystem angegeb en, dessen z-Achse mit der Protonstrahlrichtung
identisch ist. Deshalb b edeutet der Ablenkwinkel von 180
, da das Elektron kaum seine
Flugrichtung ver
andert. Detektoren, die Ihre Akzeptanz in diesem Bereich hab en, m
ussen
also sehr nahe am Strahlrohr installiert sein.
Das Ziel des VLQ-Sp ektrometers ist, den Meb ereich des H1-Detektors in einen bisher
nicht b eobachtbaren Bereich der kinematischen Variablen auszuweiten. Das physikalische
Meprogramm, das mit dem neuen Sp ektrometer durchgef
uhrt werden soll, wird im fol-
genden erl
autert. Programmpunkte sind:
Die Messung des
,
p
Wirkungsquerschnittes
Ein Resultat der Messungen von H1, die in den letzten Jahren durchgef
uhrt wurden,
ist, da die Strukturfunktion
F
2
des Protons f
ur kleine Werte der Bjorkenschen
Skalenvariable
x
stark ansteigt [5]. Das ist bis zu sehr kleinen Werten von
Q
2
im
Bereich bis zu 2 GeV
2
festzustellen. Dieser Sachverhalt ist auch in Abbildung 2.1
zu sehen. Unter Vernachl
assigung der Ruhemasse
M
des Protons, die bei HERA
klein gegen
W
ist, und Einsetzen der Gleichungen 1.5 und 1.4, kann Gleichung 1.2
Q
2
<- Trigger-
schwelle
log Q
y
Flüssig-Argon Kalorimeter
Spacal
33m e-Tagger
bis 1997 frei -> VLQ
-8-7-6-5-4-3-2-10123 54
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Abbildung 2.2: Der Akzeptanzb ereich der im H1-Detektor vorhandenen Detektoren in
der
y
,
Q
2
-Eb ene dargestellt.
folgendermaen geschrieb en werden:
W
2
=
Q
2
x
,
Q
2
=
Q
2
1
,
x
x
(2.1)
Daraus folgt, da kleine Werte von
x
groe Werte der invarianten Masse
W
b edeu-
ten. Das heit, da sich der Anstieg der Strukturfunktion bei kleinen
x
in einen
Anstieg f
ur wachsende invariante Massen
ub ersetzt. Der totale Photoabsorptions-
wirkungsquerschnitt
tot
(
p
) ist durch Gleichung 2.2 gegeb en.
tot
(
p
)=
4
2
Q
2
F
2
(
W
2
;Q
2
) (2.2)
Der Photoabsorptionswirkungsquerschnitt steigt also aufgrund des Anstiegs der
Strukturfunktion eb enfalls mit wachsendem
W
an. Dieser starke Anstieg steht im
Gegensatz zu einem langsamen Anstieg des Photoabsorpionswirkungsquerschnittes
f
ur Photopro duktionsereignisse, die durch Impuls
ub ertr
age
Q
2
von Werten, die klei-
ner als 10
,
2
GeV
2
sind, charakterisiert werden. Der Wirkungsquerschnitt kann bei
groen Werten des Impuls
ub ertrages
Q
2
durch Mo delle der sogenannten p erturba-
tiven Quantenchromo dynamik b eschrieb en werden. Diese Theorie ist jedo ch nicht
in der Lage, Prozesse b ei kleinem
Q
2
exakt zu b eschreib en. Der Bereich kleiner
Q
2
wird von der Regge-Theorie b eschrieb en. Es stellt sich die Frage, bis zu welchen
Grenzen der Kinematik die verschiedenen Mo delle g
ultig sind. Der H1-Detektor
war aufgrund der fehlenden Akzeptanz in diesem
Q
2
Bereich bisher nicht in der
Lage, den
Ub ergangsb ereich zwischen diesen b eiden Bereichen zu untersuchen. Das
VLQ-Sp ektrometer wird diese Akzeptanzl
ucke schlieen.
Vektor-Meson-Pro duktion
Q
Der Wirkungsquerschnitt f
ur die Pro duktion von
0
-Mesonen mit reellen Photonen
(
Q
2
0) ist ungef
ahr 1000 mal gr
oer als der entsprechende Wirkungsquerschnitt
f
ur die Pro duktion von
J=
-Mesonen. Ein H1-Resultat [6] zeigt, da dieser Un-
terschied in den Wirkungsquerschnitten bei Impuls
ub ertr
agen
Q
2
= 17 GeV
2
fast
verschwindet. Sowohl der
0
-, als auch der
J=
-Pro duktionswirkungsquerschnitt
zeigt in diesem
Q
2
-Bereich die gleiche
W
-Abh
angigkeit. Auch in diesem Fall wird
das VLQ-Sp ektrometer es erlaub en, den
Ub ergangsb ereich zwischen den zwei Ex-
tremen zu studieren.
Photon-Strukturfunktion
Freie Photonen hab en keine Ruhemasse. Deshalb ist das Quadrat des Viererimpul-
ses f
ur ein reelles Photon gleich Null. Die in e-p-Wechselwirkungen ausgetauschten
Photonen hab en ab er ein von Null verschiedenes Viererimpulsquadrat
Q
2
. Das
heit, da diese Austauschphotonen den Energie-Impulssatz verletzen und deshalb
nach der Heisenb ergschen Unsch
arferelation nur sehr kurze Zeit existieren d
urfen.
Je kleiner
Q
2
wird, um so mehr
ahnelt das Austauschphoton einem reellen Pho-
ton (
Q
2
= 0), und hat deshalb eine gr
oere Leb ensdauer. Aufgrund der langen
Leb ensdauer wird die Wahrscheinlichkeit daf
ur, da das Photon Quantenuktuatio-
nen ausf
uhrt, gr
oer. St
ot das Proton genau in dem Augenblick auf das Photon,
in dem dieses zum Beispiel in ein Quark-Antiquark-Paar uktuiert ist, so ndet
keine Photon-Proton-Streuung mehr statt, sondern eine Hadron-Proton-Streuung.
Aufgrund der bekannten Protonstrukturfunktion kann mit solchen Prozessen die
hadronische Struktur der Photonen untersucht werden. Das VLQ-Sp ektrometer
kann aufgrund seines Akzeptanzb ereiches bei kleinen
Q
2
auch zu dieser Messung
wesentlich b eitragen.
2.2 Der Aufbau des VLQ-Sp ektrometers
Wie schon in der Einleitung kurz erw
ahnt, b esteht das VLQ-Sp ektrometer aus einen Spur-
detektor, einem Kalorimeter und einem Fahrmechanismus. Diese Komp onenten werden
in diesem Abschnitt genauer b eschrieb en.
2.2.1
Ub erblick
In Abbildung 2.3 ist der H1-Detektor im Querschnitt zu sehen. Von der linken Bild-
seite kommen die Elektronen und von der rechten die Protonen in den Detektor, wo sie
miteinander wechselwirken (WWP).
Aus der Diskussion der kinematischen Variablen und des Akzeptanzb ereiches des VLQ-
Sp ektrometers in den vorigen Abschnitten ist klar, da das Sp ektrometer Elektronen
vermessen mu, die nur sehr wenig abgelenkt werden. Daraus folgt, da das Sp ektro-
meter sehr nahe am Strahlrohr in Elektronugrichtung angebracht sein mu. Die Pfeile
in Abbildung 2.3 deuten an, wo das VLQ-Sp ektrometer in den b estehenden Detektor
eingebaut wird. Der Einbauort b endet sich zwischen dem eingezeichneten zylinderf
ormi-
gen Komp ensationsmagneten und dem R
uckujo ch aus instrumentiertem Eisen. Der
Komp ensationsmagnet ist auch in Abbildung 1.1 zu erkennen und mit der Nummer 7
b ezeichnet. Die Funktion des Komp ensationsmagneten ist es, das Wegintegral des Ma-
gnetfeldes
ub er den gesamten HERA-Sp eicherring verschwinden zu lassen. Er komp ensiert
Q
e
Magnet
p
Komp.-
Abbildung 2.3: Querschnitt durch den H1-Detektor. Die Pfeile zeigen die Stelle, an der
das VLQ-Sp ektrometer eingebaut wird. Von der linken Seite kommen die Elektronen, von
der rechten Seite die Protonen.
also das Magnetfeld im H1-Detektor so, da das Wegintegral, nachdem der Strahl sowohl
das H1-Magnetfeld als auch das Magnetfeld des Komp ensatinsmagneten durchlaufen hat,
verschwindet. W
are das nicht der Fall, so w
urden p olarisierte Strahlen dep olarisiert wer-
den.
In Abbildung 2.3 ist im r
uckw
artigen Bereich des H1-Detektors auch das Spacal mit
seinem elektromagnetischen und hadronischen Teil zu erkennen. Das elektromagneti-
sche Spacal
ub erdeckt den Winkelakzeptanzb ereich von 152
,
177
:
5
. Diese Akzeptanz
schliet sich genau an die Winkelakzeptanz des VLQ-Sp ektrometers von 177
:
3
,
179
:
4
an. Die Energieau
osung des elektromagnetischen Spacal b etr
agt 7
:
1%
=
p
E
1%. Die
Ortsau
osung b etr
agt 4
:
4
mm=
p
E
1
mm
. Die Tiefe des Kalorimeters b etr
agt 27
Strahlungsl
angen, und der Moliere-Radius ist 2.5 cm. Das VLQ-Sp ektrometer schliet
sich sowohl geometrisch als auch im kinematischen Bereich an das Spacal an.
In Abbildung 2.4 ist der Einbaub ereich des VLQ-Sp ektrometers im H1-Detektor ver-
gr
oert dargestellt. Auf der rechten Bildseite ist der zylinderf
ormige Komp ensationsma-
gnet, an dem das ganze System b efestigt ist, zu sehen, und ringsum das Eisen des R
uck-
ussjo ches f
ur das Magnetfeld im Detektor. In dieser Abbildung ist die genaue Anordnung
der einzelnen Komp onenten des Sp ektrometers zu erkennen. Die einzelnen Komp onenten
sind ein Spurdetektor, ein Kalorimeter, ein Flugzeitmesystem (TOF=
T
ime
o
f
F
light
Measurement) und ein Fahrmechanismus, an dem das Kalorimeter und der Spurdetek-
tor b efestigt sind. Das Sp ektrometer b esteht aus zwei identischen Mo dulen, die ob er-
und unterhalb des Strahlrohres angebracht sind. Trotz der zus
atzlich aus dem Eisen des
R
uckujo ches herausges
agten Aussparung steht dem gesamten Sp ektrometer nur eine
Ausdehnung von 50 cm L
ange zur Verf
ugung. Die Strahlr
ohre an dieser Stelle ist auf
Q
Spur-
detektor Kalori-
meter
p
6 cm ø
ca 50 cm
TOF
Strahlrohr
Kompensationsmagnet
Fahrmechanik
16 cm
Instrumentiertes Eisen
(Rückfußjoch)
Abbildung 2.4: Der Einbaub ereich des VLQ vergr
oert dargestellt. Rechts ist der zy-
linderf
ormige Komp ensationsmagnet zu sehen, an dem das ganze Sp ektrometer b efestigt
ist.
einen Auendurchmesser von 6 cm verj
ungt, um unter sehr kleinen Winkeln messen zu
k
onnen. Der Innendurchmesser des Strahlrohres b etr
agt 5.5 cm. Durch diese Geome-
trie des Strahlrohrs wird die Menge des toten Materials, das die zu messenden Elektronen
durchlaufen m
ussen, b evor sie in den Detektor eindringen, minimiert. W
are das Strahlrohr
nichtverj
ungt, so w
urde das Elektron in der Wand der Dicke
d
des Strahlrohres die Strecke
s
=
d
sin
zur
ucklegen. Der Winkel
b ezeichnet den Winkel zwischen dem Strahlrohr und
der Elektronugrichtung. Dieser Winkel ist sehr klein (ca. 1
,
2
) und
s
deshalb sehr gro.
Durch die gew
ahlte Geometrie des Strahlrohrs wird der Winkel zwischen Elektronugrich-
tung und Strahlrohr an der Stelle, an der die Elektronen das Strahlrohr durchdringen,
vergr
oert und damit
s
verkleinert. In Abbildung 2.5 ist die Menge des toten Materials in
Strahlungsl
angen gegen den Elektronstreuwinkel im H1-Ko ordinatensystem aufgetragen.
Diese Daten sind f
ur die in Abbildung 2.4 gezeigte Strahlrohrgeometrie b erechnet.
2.2.2 Der Spurdetektor
Als erste Detektorkomp onente vom Vertex aus gesehen kommt der Spurdetektor, der
aus zwei Dopp ellagen von Streifendetektoren b esteht. Als Vertex wird der Punkt be-
zeichnet, an dem die e-p-Wechselwirkung stattgefunden hat. Der Spurdetektor dient zur
genauen Messung des Ablenkwinkels des gestreuten Elektrons. Auerdem kann durch
die Messung des Elektrons in den zwei Dopp ellagen die Spur des Elektrons durch die
Q
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
2.25
2.5
177.5 178 178.5 179 179.5
θe’
X0
Abbildung 2.5: Das tote Material vor dem VLQ-Sp ektrometer in Strahlungsl
angen auf-
getragen gegen den Elektronstreuwinkel. Der starke Anstieg b ei ca. 177
wird durch das
Spacal verursacht [7].
Anpassung einer Geraden an die gemessenen Durchstopunkte b estimmtwerden. Durch
die R
uckverfolgung dieser Spur kann der Schnittpunkt dieser mit der z-Achse des H1-
Ko ordinatensystems und damit der z-Vertex b estimmt werden. Die Extrap olation der
Spur bis zur
uck zum Vertex wird um so genauer, je weiter die b eiden Lagen des Spur-
detektors voneinander entfernt sind. Das ist der Fall, weil der gemessene Spurwinkel
= arctan
r
2
,
r
1
z
2
,
z
1
f
ur groe
z
2
,
z
1
weniger empndlich gegen
ub er Fehlern in der Messung
von
r
1
und
r
2
wird.
z
1
bzw.
z
2
sind die z-Positionen der b eiden Spurdetektor-Dopp ellagen
im H1-Ko ordinatensystem, und
r
1
bzw.
r
2
die in der jeweiligen Detektorlage gemessenen
Abst
ande der Elektronspur von der Strahlachse. Die Eigenschaft des Sp ektrometers, den
Vertex unabh
angig messen zu k
onnen, macht die inklusive Messung von Wirkungsquer-
schnitten m
oglich. Eine Messung ist inklusiv, wenn die Kinematik nur durch die Messung
des Elektrons, ohne R
ucksicht auf den hadronischen Endzustand b estimmt wird.
Die Dopp ellagen des Spurdetektors b estehen entweder aus Gallium-Arsenid (GaAs)
o der Silizium (Si). F
ur die Runp erio de 1998/99 sind Siliziumdetoren und f
ur die Runp e-
rio de 1999/2000 GaAs-Detektoren vorgesehen. Das Elektron ionisiert b ei seinem Durch-
gang das Halbleitermaterial. Die bei diesem Vorgang im pn-
Ub ergang des Halbleiters
dep onierte Ladung wird durch das vorhandene elektrische Feld an die in Streifen seg-
mentierten Elektro den abgesaugt. Der Abstand zwischen den Streifenmitten b estimmt
im wesentlichen die erreichbare Ortsau
osung. Der Streifenabstand der GaAs-Detektoren
des VLQ-Spurdetektors ist 62.5
m. Eine Dopp ellage des Spurdetektors b esteht aus
einer Streifendetektorlage, deren Streifen in x-Richtung orientiert sind, und einer Strei-
fendetektorlage, deren Streifen in y-Richtung orientiert sind. Aus den Daten der b eiden
Detektorlagen kann der Durchstopunkt durch die Spurdetektordopp ellage b estimmtwer-
den.
Das VLQ-Sp ektrometer und damit der Spurdetektor ist sehr nahe am Elektronenstrahl
installiert. So nahe am Strahl gibt es durch die Strahlf
uhrung b edingt Synchrotronstrah-
lung. Wenn Synchrotronstrahlungsphotonen auf die Halbleiterdetektoren treen, k
onnen
diese dort z.B.
ub er den Photo eekt wechselwirken. Die typischen Energien f
ur Synchro-
tronstrahlungsphotonen liegen im Bereich einiger keV. Diese Energie wird auf das b eim
Photo eekt getroene Elektron aus dem Detektormaterial
ub ertragen und reicht aus, um
Q
eb enso wie ein Elektron aus einer e-p-Wechselwirkung das Detektormaterial b eider Lagen
einer Dopp ellage zu ionisieren und ein Signal zu erzeugen. Durch diesen Eekt werden
zus
atzliche Treer erzeugt, die Spuren vort
auschen k
onnen und somit die Rekonstruktion
der tats
achlichen Spur erschweren. Um diesem Umstand entgegenzuwirken, sind die b ei-
den Mo dule des VLQ-Sp ektrometers ob er- und unterhalb des Strahlrohres angebracht, da
die prim
are Synchrotronstrahlung, die aus der Strahlf
uhrung entsteht, in der Eb ene des
Sp eicherrings tangential zur Kr
ummung des Strahls konzentriert ist. Die Spurdetektoren
werden ab er von an Strahlf
uhrungselementen, wie z.B. Kollimatoren o der dem Strahlrohr
selbst, gestreuten Synchrotronphotonen getroen. Abbildung 2.6 zeigt eine f
ur die ge-
plante Strahlf
uhrung simulierte Treerverteilung durch Synchrotronphotonen in der ersten
Dopp ellage des VLQ-Spurdetektors. Die meisten Treer sind in der N
ahe des Strahlrohrs
-10
-7.5
-5
-2.5
0
2.5
5
7.5
10
-10 -7.5 -5 -2.5 0 2.5 5 7.5 10
Abbildung 2.6: Treerverteilung durch Synchrotronstrahlung in der ersten Dopp ellage
des VLQ-Spurdetektors. Die meisten Treer sind nahe am Strahlrohr konzentriert [7].
konzentriert. Die Anzahl der Treer pro Bunch-Crossing durch Synchrotronstrahlung ist
ungef
ahr 10 pro Dopp ellage. Als Bunch-Crossing b ezeichnet man das Aufeinandertreen
des Elektronen und Protonenstrahls, die in einzelnen Packeten im HERA-Sp eicherring
umlaufen. Im HERA-Sp eicherring ndet alle 96 ns ein Bunch-Crossing statt. Die zus
atz-
lichen Treer in den Spurdetektorlagen macht die Rekonstruktion der Elektronspur mehr-
deutig. Um diese Mehrdeutigkeit aufzul
osen kann das VLQ-Kalorimeter b enutzt werden.
Auf diesen Mechanismus wird sp
ater bei der Besprechung des Kalorimeters n
aher einge-
gangen.
2.2.3 Das Flugzeitmesystem (TOF)
Das Flugzeitmesystem ist, wie in Abbildung 2.4 zu sehen, hinter dem Kalorimeter ange-
ordnet. Die Funktion der Flugzeitmessung ist es, proton-induzierten Untergrund zu un-
terdr
ucken. Als proton-induzierter Untergrund werden Ereignisse b ezeichnet, die durch
die inelastische Wechselwirkung des Protonenstrahls mit Restgasatomen im Strahlrohr
o der mit der Strahlrohrwand entstehen. Diese Ereignisse nden im allgemeinen nicht im
nominellen Wechselwirkungspunkt statt, sondern sind willk
urlichverteilt
ub er die ganze
L
ange des Sp eicherringes zu b eobachten. Der Detektor wird nur von solchen Ereignissen
Q
getroen, die protonstrahlaufw
arts stattgefunden hab en, da die in diesen Wechselwirkun-
gen entstehenden Teilchen sich durch den Protonimpuls in Protonstrahlrichtung b ewegen.
Teilchen dieser Ereignisse dringen von hinten in den H1-Detektor ein und k
onnen durch
die von ihnen verursachten Signale die H1-Detektorauslese in Gang setzen. Um das zu
verhindern, nutzt die Flugzeitmessung eine Eigenschaft dieser Untergrundereignisse aus,
die sie von richtigen Ereignissen unterscheidet. Diese Eigenschaft ist, da Teilchen, die
von hinten in den H1-Detektor eindringen, relativ zu dem Zeitpunkt des Bunch-Crossings
gesehen fr
uher Signale in den Detektoren verursachen als Teilchen, die vom Wechselwir-
kungspunkt kommen. Das erkl
art sich aus der Dierenz der Wegstrecken, die die Teilchen
zum TOF-Detektor zur
ucklegen m
ussen. Der TOF-Detektor mit die Zeit, die zwischen
der Kollision der Elektron- und Proton-Strahlpakete und dem Auftreen von Teilchen
auf den TOF-Detektor, vergeht. Hat ein Untergrundereignis stattgefunden, so dringt
zeitgleich mit dem Protonstrahlpaket die Teilchengarb e aus dem Untergrundereignis in
den H1-Detektor ein und l
ost ein Signal im TOF-Detektor aus. Dieser Treer im TOF
ndet um die Laufzeit des Protonstrahlpaketes vom TOF bis zum Wechselwirkungspunkt
fr
uher statt als das Bunch-Crossing. Findet kein Untergrundereignis statt, so k
onnen nur
Teilchen ein Signal im TOF-Detektor erzeugen, die vom Wechselwirkungspunkt kommen.
Der Zeitpunkt dieser Signalerzeugung ist um die Laufzeit des Teilchens vom Wechselwir-
kungspunkt zum TOF gegen
ub er der Zeit des Bunch-Crossings versp
atet. Auch Signale
im TOF-Detektor, die durch Synchrotronstrahlung aus Elektronstrahlrichtung verursacht
werden, also Untergrundsignale sind, nden zu diesem Zeitpunkt statt. Deshalb wird
der TOF-Detektor nur dazu b enutzt, Ereignisse, die zu fr
uh auftreten, zu verwerfen, und
nicht um zu entscheiden, ob ein gutes Ereignis stattgefunden hat. Bei jedem Ereignis
das ausgelesen wird, mu also, falls ein Signal im TOF erzeugt wurde, die vom TOF
gemessene Zeit
ub er einer gewissen Schwelle liegen.
Da angenommen werden darf, da alle Teilchen aufgrund der hohen Strahlenergie
von HERA mit Lichtgeschwindigkeit iegen, b etr
agt der Zeitunterschied zwischen guten
Ereignissen und Untergrundereignissen zweimal die Zeit, die ein mit Lichtgeschwindigkeit
bewegtes Teilchen braucht, um vom Wechselwirkungspunkt zum TOF-Detektor zu iegen.
Der Abstand vom Wechselwirkungspunkt zum TOF-Detektor b etr
agt ca. 3m, also b etr
agt
die Zeitdierenz ca. 20 ns. Das heit, da die Zeitau
osung der Flugzeitmessung im
Bereich von einer Nanosekunde sein mu. In Abbildung 2.7 ist der Flugzeitz
ahler des
VLQ-Sp ektrometers abgebildet.
In der Abbildung 2.7(a) ist der Flugzeitz
ahler von vorne zu sehen. Er ist kreisrund
mit einem Durchmesser von 32 cm und direkt am Strahlrohr b efestigt. Er b esteht, wie in
Abbildung 2.7(b) zu sehen, aus einer Abfolge von Blei(2)-Papier(3)-Szintillator(1)-Papier-
Blei-Papier-Szintillator-Papier-Blei-Schichten. Die Bleischichten sind jeweils 2 mm und
die Szintillatorschichten jeweils 15 mm dick. Um das System am Strahlrohr montieren
zu k
onnen, sind die Szintillatoreb enen aus jeweils zwei Segmenten zusammengesetzt. Die
diagonalen Trennungslinien der Segmente b eider Eb enen sind in Abbildung 2.7(a) einge-
zeichnet. Es ist gut zu sehen, da b eide Trennungslinien gegeneinander versetzt sind, um
keine Ezienzverluste zu erhalten. Trit ein Teilchen genau auf die Grenze der b eiden
Szintillatorsegmente, kann es vorkommen, da es zu wenig o der gar kein Signal erzeugt,
weil es den Szintillator nur streift o der sich das erzeugte Licht auf die zwei Segmente
aufteilt. Jedes der vier Szintillatorsegmente wird von einem Photomultiplier ausgelesen,
der so angeordnet ist, da das im Szintillator entstehende Licht von jeder Stelle dessel-
ben direkt die Photokatho de erreichen kann. Da Photomultiplier schnelle Signale mit
Q
(a) (b)
Abbildung 2.7: (a) Der Flugzeitz
ahler von vorne aus Elektronstrahlrichtung gesehen. (b)
Querschnitt durch den Flugzeitz
ahler.[7]
einer Anstiegszeit im Bereich einer Nanosekunde liefern, ist die geforderte Zeitau
osung
m
uhelos erreichbar. Die Photomultiplier sind in Abbildung 2.7(a) am Rand der runden
Szintillatoren eingezeichnet.
Die Bleischichten zwischen den Szintillatorsegmenten dienen dazu, Synchrotronstrah-
lung zu absorbieren, die genau wie im Spurdetektor auch im Flugzeitz
ahler Signale verur-
sachen kann. Ein Photon kann nur einmal
ub er Photo eekt wechselwirken. Das heit, da
ein Photon nur in einer der zwei Szintillatorschichten ein Signal erzeugen kann. Wird f
ur
die Ausl
osung eines Vetos durch das TOF eine Koinzidenz der Signale in b eiden Szintilla-
toreb enen gefordert, so k
onnen die Signale aus Synchrotronstrahlung bis auf Zufallskoinzi-
denzen unterdr
uckt werden. Um die Anzahl dieser Zufallskoinzidenzen zu reduzieren, sind
die Szintillatoren von den Bleischichten umgeb en, die einen Teil der Synchrotronstrahlung
absorbieren und somit die Wahrscheinlichkeit f
ur Zufallskoinzidenzen senken. Es ist auch
denkbar, da ein durch Photo eekt herausgeschlagenes Elektron b eide Szintillatorschich-
ten durchquert und eine Koinzidenz erzeugt. Auch das wird durch die Bleischicht zwischen
den Szintillatoren, die die Photo elektronen absorbiert, verhindert. Ein weiterer Vorteil
der Bleiplatten ist, da sie die Ezienz f
ur den Nachweis energiereicher geladener Teilchen
erh
ohen, da diese teilweise in den Bleischichten aufschauern, und somit mehr Licht in den
Szintillatoren erzeugt wird.
2.2.4 Das Kalorimeter
Das VLQ-Kalorimeter ist, wie in Abbildung 2.4 zu erkennen, direkt nach dem Spurde-
tektor angeordnet. Das VLQ-Kalorimeter dient zur Energiemessung der gestreuten Elek-
tronen. Eine weitere Aufgab e des Kalorimeters ist es, die im Abschnitt 2.2.2
ub er den
Spurdetektor erw
ahnte Mehrdeutigkeit der Elektronspurrekonstruktion, die durch zus
atz-
liche Treer durch Synchrotronstrahlung verursacht wird, aufzul
osen. Die Mehrdeutigkeit
kann durch eine Messung des Auftreortes des Elektrons im Kalorimeter b eseitigt wer-
Q
den. Das zugrundeliegende Prinzip dieser Messung ist, da Synchrotronphotonen, die eine
Energie von bis zu h
ochstens einigen MeV hab en, im Kalorimeter keine mebare Ener-
gie hinterlassen. Das Kalorimeter wird erst f
ur Energien, die gr
oer, als ein GeV sind,
sensitiv. Der Unterschied zwischen Synchrotronphotonen und Elektronen ist also, da
die Elektronen ein Signal im Kalorimeter verusachen und die Photonen nicht. Kann das
Kalorimeter eine Messung des Auftreortes liefern, so mu die Elektronspur, die aus den
Spurdetektordaten rekonstruiert wird, genau auf diesen Auftrepunkt zeigen. Mit Hilfe
dieser Bedingung gelingt es, Treer in den Eb enen des Spurdetektors durch Synchrotron-
strahlung zu verwerfen, da die mit diesen Treern rekonstruierten Spuren im allgemeinen
nicht auf den aus dem Kalorimeter rekonstruierten Auftrepunkt zeigen. Diese Metho de
funktioniert um so b esser, je genauer der Auftrepunkt im Kalorimeter b estimmtwerden
kann, und je kleiner die Anzahl der Mehrdeutigkeiten, d.h. die Anzahl der Treer durch
Synchrotronphotonen, ist. Auchf
ur andere Meaufgab en als die Mehrdeutigkeit der Spur-
rekonstruktion im Spurdetektor aufzul
osen, ist die Ortsau
osung wichtig. Beispielsweise
kann der Spurdetektor nur die Spuren geladener Teilchen nachweisen. Photonen aus e-
p-Reaktionen sind f
ur ihn im wesentlichen unsichtbar, nicht jedo ch f
ur das Kalorimeter.
Ho chenergetische Photonen hinterlassen im Kalorimeter eine mebare Energie. Aus der
Ortsmessung des Kalorimeters kann dann die Flugrichtung des Photons b estimmt wer-
den. Das ist wichtig, um das Kalorimeter im eingebauten Zustand in H1 mit Hilfe von
QED-Compton-Events, b ei denen das VLQ jeweils ein Photon und das gestreute Elektron
nachweisen mu, zu kalibrieren. Weiterhin ist die Ortsau
osung n
utzlich, um Elektronen
und Pionen, die im Kalorimeter nachgewiesen werden, zu unterscheiden. Bei vielen Er-
eignissen kommtesvor, da geladene Pionen und die Photonen aus einem
0
-Zerfall fast
parallel in den R
uckw
artsb ereich iegen. Die Photonen l
osen dann einen elektromagne-
tischen Schauer im Kalorimeter aus und die geladenen Pionen sorgen f
ur eine Spur im
Spurdetektor. Es wird also ein Signal im VLQ-Sp ektrometer erzeut, das genau so aussieht
wie das eines Elektrons nur mit dem Unterschied, da im allgemeinen die rekonstruierte
Spur nicht genau auf den Auftreort im Kalorimeter pat, da die b eiden Signale von
unterschiedlichen Teilchen erzeugt werden. Wird also festgestellt, da die rekonstruierte
Spur nicht auf den rekonstruierten Ort im Kalorimeter pat, so kann daraus geschlossen
werden, da das Ereignis mit groer Wahrscheinlichkeit nichtvon einem Elektron erzeugt
wurde. Es kann also mit Hilfe der Ortsau
osung des Kalorimeters vermieden werden, da
Fehlmessungen durch Pionuntergrund auftreten.
In Abbildung 2.8 ist die Struktur des aktiven Kalorimetervolumens vereinfacht in einer
Explosionsansicht dargestellt. Das Kalorimeter b esteht aus sichabwechselnden Schichten
von Wolfram und Szintillatormaterial. Diese Struktur wird auch Sandwichstruktur ge-
nannt, das VLQ-Kalorimeter ist also ein Wofram-Szintillator-Sandwichkalorimeter. Die
Struktur, die in Abbildung 2.8 dargestellt ist, unterscheidet sich von einer gew
ohnlichen
Sandwichstruktur durch die Segmentierung der Szintillator
achen in Streifen. Die Streifen
sind abwechselnd von Szintillatorschicht zu Szintillatorschicht in x und y Richtung orien-
tiert. Der Zweck dieser Segmentierung b esteht darin, den Auftreort der Elektronen, die,
wie mit dem Pfeil in Abbildung 2.8 angedeutet, auf das Kalorimeter treen, lokalisieren
zu k
onnen. Das Prinzip dieser Messung b esteht darin, da der Schauer, den das Elektron
im Kalorimeter ausl
ost, nur in den Streifen Licht erzeugt, die von ihm getroen sind. Des-
halb kann mit den Streifen, die in x-Richtung orientiert sind die y-Ko ordinate gemessen
werden, und mit den in y-Richtung orientierten Streifen die x-Ko ordinate. Vorraussetz-
ung daf
ur ist, da das Licht, das im jeweiligen Streifen erzeugt wird, in diesem verbleibt.
Q
e
Abbildung 2.8: Vereinfachte Explosionsansicht der Kalorimeterstruktur. Als Absorb er-
material ist Wolfram verwendet. Der aktive Teil des Kalorimeters b esteht aus Plastik-
szintillatorstreifen, die abwechselnd horizontal und vertikal ausgerichtet sind. Das Licht
aus den Plastikszintillatoren wird von den seitlich angeordneten Wellenl
angenschieb ern
absorbiert und zu deren Stirn
achen geleitet, woesvon Photo dio den nachgewiesen wird.
Deshalb sind alle Szintillatorstreifen mit weiem Papier umwickelt, das aus den Streifen
austretendes Licht absorbiert o der auch teilweise reektiert und somit verhindert, da es
in die Nachbarstreifen gelangt. Durch die rauhe Papierob er
ache wird verhindert, da
optischer Kontakt zwischen Szintillator und Papier entsteht. Deshalb bleibt die Totalre-
exion an der Grenz
ache Szintillator-Luft erhalten, und die Szintillatorst
ab e wirken als
Lichtwellenleiter. Alles Licht, das unter Winkeln, die kleiner als der Grenzwinkel f
ur To-
talreexion sind, in den Szintillatoren emittiert wird, kann diese nicht mehr verlassen und
propagiert zu deren Stirnseiten. Dort tritt das blaue Szintillatorlicht aus diesen aus und
wird von den l
angs der aktiven Struktur genau passend zur Breite der Szintillatorstreifen
angeordneten Wellenl
angenschieb erstreifen absorbiert. Die Wellenl
angenschieb er absor-
bieren das blaue Licht aus allen Szintillatorstreifen der gleichen Orientierung, die auf den
entsprechenden Wellenl
angenschieb er treen. Der Wellenl
angenschieb er reemittiert das
ub er die ganze Kalorimeterl
ange integrierte Lichtimgr
unen Wellenl
angenb ereich. Dieses
in den Wellenl
angenschieb ern entstandene Licht wird genau mit demselb en Mechanismus
wie in den Szintillatoren zu den Stirnseiten der Wellenl
angenschieb er geleitet. An den
Enden der Wellenl
angenschieb er sind Photo dio den aufgeklebt, die das Licht nachweisen
und die Signale an die Ausleseelektronik weitergeb en, die in Kapitel 4 n
aher b espro chen
wird.
Q
Die ob en b espro chene aktive Struktur ist in der Lage, die x- und y-Pro jektion des
Schauerprols abzutasten, und zwar in redundanter Weise. Im Mittel wird gleich viel Licht
an b eide Enden eines Szintillatorstreifens transp ortiert. Da b eide Enden jedes Szintilla-
tors ausgelesen werden, wird f
ur jede Richtung das Schauerprol zweimal gemessen. Diese
Redundanz erm
oglicht es, den sogenannten \Nuclear Counter Eect", o der auch \Single-
Dio de-Events", zu unterdr
ucken. Unter diesem Eekt wird die Dep osition von Ladung
in den Photo dio den durch den Durchgang von geladenen Teilchen o der die Absorption
von Photonen verstanden. Genau dieser Eekt wird zur Vermessung der Teilchenspuren
in Silizium-Streifendetektoren ausgenutzt. Hier ist er ab er nicht erw
unscht, weil die La-
dungsdep osition in der Photo dio de eine Energiedep osition im Kalorimeter vort
auscht, die
in Wirklichkeit gar nichtvorhanden ist. Es ist zu b emerken, da durch diesen Eekt ver-
ursacht z.B. ein Synchrotronphoton von einigen MeV Energie, das in der pn-Sp errschicht
absorbiert wird, eine Ladungsdep osition verursachen kann, die einem elektromagnetischen
Schauer von einigen GeV Energie entspricht. Das ist dadurch erkl
arbar, da der elektro-
magnetische Schauer zwar eine sehr viel gr
oere Prim
arionisation verursacht, die jedo ch
durchverschiedene Eekte der optischen Auslese verringert wird. So hat z.B. der Szintil-
lator eine gewisse Ezienz, nicht jedes durch Ionisation entstandene Elektron-Lo ch-Paar
erzeugt ein Photon. Wird die optische Auslesekette weiterverfolgt, so ist festzustellen,
da nicht alles Licht, das erzeugt wird, an die Szintillatorenden transp ortiert wird. Der
Wellenl
angenschieb er absorbiert nicht alle Photonen aus dem Szintillator, nicht jedes ab-
sorbierte Photon erzeugt ein wellenl
angenverschob enes Photon. Nicht alle reemittierten
Photonen werden an die Wellenl
angenschieb erenden transp ortiert und schlielich erzeugt
nicht jedes auf die Photo dio de auftreende Photon ein Elektron. All diese Eekte redu-
zieren das Prim
arsignal so stark, da ein niederenergetisches Photon eine groe Energie-
dep osition vort
auschen kann. Das optische System des Kalorimeters wird in Kapitel 4
ausf
uhrlich b espro chen. Da der \Nuclear Counter Eekt" nur in einzelnen Photo dio den
auftritt, das durch den Schauer entstandene Licht ab er immer
ub er mehrere Kan
ale des
Kalorimeters entsprechend dem radialen Schauerprol verteilt ist, k
onnen diese Ereignisse
durchVergleich der b eiden redundanten Messungen auf der rechten und linken bzw. ob e-
ren und unteren Seite des Kalorimeters erkannt und eine Korrektur angewendet werden.
Das ist ein groer Vorteil dieses Kalorimeters. Die Redundanz der jeweils gegen
ub erlie-
genden Messungen ist sehr sch
on in Abbildung 2.9 zu erkennen. Die Verteilungen auf der
rechten und linken bzw. ob eren und unteren Seite zeigen bis auf das Rauschen exakt den
gleichen Verlauf. Die Abbildung 2.9 stellt ein im Teststrahl gemessenes Ereignis eines
Elektrons mit 5 GeV Energie dar.
Durch die Messung der x- und y-Schauerpro jektionen, ein Beispiel ist in Abbildung 2.9
gezeigt, kann z.B. durch Berechnung des energiegewichteten Schwerpunktes der Auftre-
ort des Elektrons rekonstruiert werden. Aus der Summe aller Energiedep ositionen kann
die Energie des Elektrons b estimmt werden. Auf die Orts-, und Energierekonstruktion
wird in Kapitel 6
ub er die Teststrahlergebnisse mit dem VLQ-Kalorimeter genauer ein-
gegangen. Das Kalorimeter kann aufgrund seiner Struktur wie erforderlich eine Energie
und Ortsmessung liefern.
2.2.5 Der Fahrmechanismus
Der Spurdetektor und das Kalorimeter sind, wie in Abbildung 2.4 zu erkennen ist, an ei-
nem Fahrmechanismus aufgeh
angt. In Abbildung 2.4 ist das ob ere Mo dul in Mep osition
Q
Abbildung 2.9: Eventdisplay eines mit der ob en b eschrieb enen Struktur gemessenen Elek-
trons mit 5 GeV Energie (DESY Teststrahl).
ganz an das Strahlrohr herangefahren eingezeichnet, und das untere Mo dul in Ruhep o-
sition hinter dem Eisen. Der Fahrmechanismus dient im wesentlichen zum Schutz der
Detektoren vor Strahlensch
aden. Sind die Detektoren fest in der Mep osition direkt am
Strahlrohr installiert, so kann es passieren, da b ei einer Fehlsteuerung des Strahls b ei der
Injektion dieser direkt die Detektoren trit. Einer solchen Strahlenb elastung sind die Szin-
tillatoren des Kalorimeters und auch die Streifendetektoren auf Dauer nicht gewachsen.
Sowohl die Signale aus den Szintillatoren als auch die Signale aus den Streifendetektoren
nehmen b ei Bestrahlung ab. Auch die Ausleseelektronik kann bis zur Fehlfunktion durch
die Strahlung b esch
adigt werden. Das alles wird durch den Einsatz der Fahrmechanik
vermieden, die die empndlichen Detektoren b ei kritischen Strahlb edingungen herausfah-
ren kann. Durch die Fahrmechanik ist es auch m
oglich, bei schlechten Untergrundb e-
dingungen durch Synchrotronstrahlung, die die Benutzung des Spurdetektors unm
oglich
machen, das Sp ektrometer so weit herauszufahren, da Messungen no ch m
oglich sind.
Q
Wird die Fahrmechanik richtig b edient, so entsteht die haupts
achliche Strahlenb elastung
durch Synchrotronphotonen. Diese k
onnen nur die Spurdetektoren sch
adigen, da die
Szintillatoren des Kalorimeters durch das Geh
ause desselb en gegen die Strahlung (Pho-
tonen mit ca. 100 keV Energie) abgeschirmt sind. Eine Absch
atzung der Strahlendosis
ergibt eine Strahlenb elastung f
ur den Spurdetektor von 100 krad/Jahr [7]. Dieser Wert
liegt unterhalb der Dosen, bei denen der Detektor Schaden nimmt. Deshalb wird keine
Verschlechterung der Spurdetektoreigenschaften durch Strahlensch
aden erwartet.
Die absolute Position der Detektoren ist wichtig f
ur die Rekonstruktion der Kinema-
tik. Deshalb mu die Position des Fahrtisches mit mindestens der gleichen Genauigkeit
bekannt sein wie der Spurdetektor die Position messen kann. Das heit, da die Position
des Fahrtisches auf mindestens 20
m genau bekannt sein mu. Der Fahrtisch wird mit
einer Hydraulik bewegt, die von Schrittmotoren angetrieb en wird. Die geforderte Ge-
nauigkeit kann mit diesem System nicht erreichtwerden. Deshalb sind Meeinrichtungen
am Fahrtisch angebracht, die die Position mit einer Genauigkeit im Bereich vom einem
Mikrometer b estimmen k
onnen.
2.3 Die Megenauigkeit des VLQ-Sp ektrometers
2.3.1 Allgemeines
Aus den Gleichungen 1.8 und 1.9 ergibt sich durch die Ersetzung
#
e
=
,
e
und der
Annahme, da
e
sehr klein ist, f
ur
Q
2
Q
2
=4
E
e
E
0
e
sin
2
2
4
E
e
E
0
e
2
!
2
(2.3)
und f
ur x
x
=
E
0
e
sin
2
e
2
E
P
(1
,
E
0
e
E
e
cos
2
e
2
)
E
0
e
e
2
2
E
P
(1
,
E
0
e
E
e
)
(2.4)
Die Annahme, da
e
sehr klein ist, ist f
ur Elektronen, die im VLQ detektiert werden,
gerechtfertigt (
<
3
). Die Messung von
e
und
E
0
e
ist durch die endliche Au
osung der
Detektoren mit einem Fehler b ehaftet. Diese Fehler wirken sich auf die Megenauigkeit
der kinematischen Variablen aus. Aus den Gleichungen 2.3 und 2.4 ergibt sich f
ur den
relativen Fehler von
Q
2
Q
2
Q
2
=
E
0
e
E
0
e
!
2
e
e
!
(2.5)
und f
ur den relativen Fehler von
x
x
x
=2
e
e
!
E
e
E
e
,
E
0
e
E
0
e
E
0
e
!
(2.6)
Die Au
osung in
x
divergiert, wenn
E
0
e
gegen
E
e
geht. Um eine annehmbare
x
-Au
osung
zu erhalten, werden deshalb in der Analyse nur Ereignisse b etrachtet, die ein
y
E
e
,
E
0
e
E
e
hab en, das gr
oer als eine Schwelle im Bereich von 0.15 ist. Der Fehler in der Winkel-
messung
e
ist durch den Fehler der Ortsmessung im VLQ-Spurdetektor und dem Fehler
in der Vertexb estimmung gegeb en. Da
e
=
r
Z
gilt, wob ei
r
der vom VLQ-Spurdetektor
Q
gemessene Abstand von der z-Achse des H1-Ko ordinatensystems, und
Z
die z-Ko ordinate
des Vertex ist, ergibt sich f
ur den relativen Fehler der Winkelmessung:
e
e
=
r
r
!
Z
Z
!
(2.7)
Wird vorausgesetzt, da der Vertex genau b ekannt ist, so ist der relativeFehler der Win-
kelmessung gleich dem relativen Fehler der Ortsmessung im VLQ-Spurdetektor. Ist die
Ortsmessung b esser als ungef
ahr 100
m, so h
angen die Au
osungen von
x
und
Q
2
in den
Gleichungen 2.5 und 2.6 praktisch nur no ch von der Ungenauigkeit der Energiemessung
ab.
2.3.2 Megenauigkeit f
ur die kinematischen Variablen
x
und
Q
2
In Abbildung 2.10 ist der Akzeptanzb ereich des VLQ in der
x
,
Q
2
Eb ene abgebildet. Die
Linien in der Abbildung sind Kurven konstanten Ablenkwinkels des gestreuten Elektrons.
Aus diesem Bild ist ersichtlich, da das VLQ den Winkelb ereich von 177
:
3
bis 179
:
4
ab deckt. Das entspricht einer H
ohe der aktiven Fl
ache von 9 cm. Die seitliche Ausdehnung
ist wie die L
ange durch die
aueren Gegeb enheiten festgelegt und b etr
agt 12 cm. Eb enfalls
10 -7
10 -6
10 -5
10 -4
10 -3
10 -2
10 -2 10 -1 1 10 102
Q2 [GeV2]
x
Θmax
VLQ=179.4°
Θmin
VLQ=177.3°
Θinsert
SPACAL=178.3°
Θmax
SPACAL=177°
y = 0.15
y = 0.8
y = 1.0
Abbildung 2.10: Akzeptanzb ereich des VLQ in der
x
,
Q
2
Eb ene. Die eingezeichneten
Linien b edeuten Linien gleichen Ablenkwinkels. Es ist deutlich zu sehen, da zwischen
dem Spacal und VLQ Detektor ein
Ub erlapp vorhanden ist. Die diagonalen gepunkteten
Linien sind Linien mit konstantem y.
mit eingezeichnet ist die Akzeptanz des Spacal, das den
Q
2
-Bereich von 1-100 GeV
2
ab deckt. Es ist deutlich zu sehen, da das Spacal und das VLQ einen gemeinsamen
Ub erlappb ereich hab en.
Die Megenauigkeit des VLQ-Sp ektrometers ist aus Simulationen von e-p-Kollisionen
in HERA gewonnen [7]. Dazu wird die bekannte Kinematik der in der Simulation ge-
nerierten Events mit der durch das VLQ-Sp ektrometer rekonstruierten Kinematik, die
mit Mefehlern b ehaftet ist, verglichen. Aus der Breite der Verteilung der Dierenz aus
Q
der rekonstruierten und generierten Kinematik kann die Au
osung b estimmtwerden. Als
Ansatz f
ur die Energieau
osung des Kalorimeters zur Rekonstruktion der Kinematik ist
folgende Formel angenommen:
E
E
=
0
@
14
:
3%
q
E
[GeV]
1
A
(2
:
1%) (2.8)
Die Ortsau
osung des Spurdetektors ist 20
m [7]. Diese Megenauigkeiten sind in der
Simulation f
ur die Rekonstruktion der Kinematik verwendet.
In Abbildung 2.11 ist die Dierenz zwischen der aus der Simulation generierten mit
der aus den Detektordaten rekonstruierten kinematischen Variablen aufgetragen. Die
σxy = 20 µm
0
50
100
150
200
250
300
-0.2 0 0.2
35.54 / 26
Constant 239.2
Mean -0.2525E-02
Sigma 0.4424E-01
∆Q2/Q2
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
10 -2 10 -1 1
σxy = 20 µmQ2 [GeV2]
∆Q2/Q2
σxy = 20 µm
0
25
50
75
100
125
150
175
200
-0.5 -0.25 0 0.25 0.5
59.80 / 35
Constant 181.7
Mean -0.4741E-02
Sigma 0.1152
∆x/x
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
10 -7 10 -6 10 -5 10 -4
σxy = 20 µmx
∆x/x
Abbildung 2.11: Dierenz zwischen den generierten und rekonstruierten kinematischen
Variablen
x
und
Q
2
. Die Au
osung in
Q
2
b etr
agt 4.4 %. Die Au
osung in
x
b etr
agt 11.5
%. Beide Au
osungen sind
ub er den gesamten Akzeptanzb ereich fast konstant.[7 ]
Au
osung in
Q
2
, gemittelt
ub er den gesamten Akzeptanzb ereich, b etr
agt 4.4 %. Die
Au
osung in
x
, gemittelt
ub er den Akzeptanzb ereich, b etr
agt 11.5 %. Sowohl die Aufl
o-
sung in
x
, als auch die Au
osung in
Q
2
bleib en, wie in Abbildung 2.11 auf der rechten Seite
zu sehen,
ub er den gesamten Akzeptanzb ereich fast konstant. Die erreichten Au
osungen
erlaub en bei der Messung von z.B. Strukturfunktionen eine feine Rasterung des Me-
b ereichs in den kinematischen Variablen, ohne da Migrationseekte auftreten. Unter
Migrationseekten versteht man, wenn ein Ereignis einem falschen Rasterpunkt in der
x
,
Q
2
Einteilung zugerechnet wird.
Q
2.3.3 Megenauigkeit f
ur die z-Vertex-Ko ordinate
Die Hauptaufgab e des Spurdetektors b esteht auer der genauen Winkelb estimmung darin,
eine vom H1-Zentraldetektor unabh
angige Vertexb estimmung zu liefern. In Abbildung
2.12 ist die Au
osung der z-Ko ordinate des Vertex zu sehen. Aufgetragen ist die Die-
σxy = 20 µm
0
100
200
300
400
500
600
-100 -50 0 50 100
Entries
Mean
RMS
2246
0.4595
10.59
∆ZVTX [cm]
2
4
6
8
10
12
14
-100 -50 0 50 100
σxy = 20 µm∆ZVTX [cm]
RVLQ [cm]
Abbildung 2.12: Dierenz der generierten und rekonstruierten z-Ko ordinate des Vertex.
Die
ub er den gesamten Akzeptanzb ereich gemittelte Vertexau
osung b etr
agt 10.6 cm. Die
rechte Abbildung zeigt die Au
osung als Funktion des rekonstruierten Ortes im Spurdetek-
tor. Die Verschlechterung bei einem Abstand von ca. 5 cm wird von Vielfachstreuungen
im Strahlrohr verursacht[7].
renz von in der Simulation (LEPTO, GEANT) generiertem und rekonstruiertem Vertex.
Vielfachstreuung im Strahlrohr und den Detektoreb enen selbst ist dab ei ber
ucksichtigt.
Die Au
osung gemittelt
ub er den gesamten Akzeptanzb ereich ist 10.6 cm. Diese Ver-
texau
osung ist kleiner als die Breite der Vertexverteilung von 12 cm, die von HERA
geliefert wird. Die Vertexau
osung mu b esser als die von HERA gelieferte Vertexver-
teilung sein, weil nicht nur Elektronen, die an Protonen gestreut wurden, sondern auch
Elektronen, die an Restgasatomen im Strahlrohr gestreut wurden, im VLQ-Kalorimeter
nachgewiesen werden. Die Untergrundereignisse aus der Elektron-Gas-Streuung nden im
allgemeinen nicht im nominellen Vertex statt, sondern sind gleichm
aig
ub er den ganzen
Sp eicherring verteilt. Deshalb k
onnen diese Ereignisse durch die Messung des Vertex er-
kannt und verworfen werden. Da die Vertexau
osung des VLQ b esser als die von HERA
gelieferte Vertexverteilung ist, ist sie ausreichend, um inklusive Messungen des Wirkungs-
querschnittes durchf
uhren zu k
onnen.
F
ur die Rekonstruktion des Vertex ist eine Ortsau
osung des Spurdetektors von 20
m angenommen. Im rechten Teil der Abbildung 2.12 ist die Au
osung als Funktion
des rekonstruierten Ortes aufgetragen. Die Vertexau
osung wird um so b esser, je weiter
der Abstand des rekonstruierten Ortes von der Strahlachse, d.h. je gr
oer der Winkel
zwischen Elektronugrichtung und Strahlachse ist. Das ist verst
andlich, da der rekon-
struierte Vertex
Z
=
R
VLQ
=
tan
f
ur kleine Winkel
zwischen Strahlachse und Elek-
tronugrichtung aufgrund dessen, da tan
gegen Null geht, sehr empndlich auf Fehler
im rekonstruierten Ort
R
VLQ
reagiert. Bei Abst
anden um 5 cm ist zu erkennen, da die
Vertexau
osung b esonders schlecht ist. Das wird durch Vielfachstreuungen des Elektrons
in der Strahlrohrwand verursacht. Diese Vielfachstreuungen und nicht die Ortsau
osung
Q
des Spurdetektors sind der limitierende Faktor f
ur die erreichbare Vertexau
osung. Es
l
at sich zeigen, da eine weitere Verb esserung der Ortsau
osung des Spurdetektors keine
Verb esserung in der Vertexau
osung bringt [7]. Das ist in Abbildung 2.13 gezeigt.
0
5
10
15
20
25
25 50 75 100 125
σxy [µm]
RMSZVTX [cm]
Abbildung 2.13: Die aus der Simulation b estimmte z-Vertex Au
osung als Funktion der
Ortsau
osung der Spurdetektoren [7].
Die Situation verb essert sich auch nicht wesentlich, wenn der Abstand von 13 cm
zwischen den Lagen des Spurdetektors verg
oert wird. Diese Manahme hat im Gegenteil
den nachteiligen Eekt, da weniger Platz f
ur das Kalorimeter bleibt. Das verschlechtert
jedo ch, wie in Kapitel 3 gezeigt werden wird, die Energieau
osung. F
ur die gew
ahlte
Aufteilung des vorhandenen Raumes auf Kalorimeter und Spurdetektor ist sowohl die
Vertex- als auch die Energieau
osung ausreichend, um die Kinematik gen
ugend genau zu
b estimmen.
2.4 Anforderungen an die Komp onenten des VLQ-
Sp ektrometers
In den letzten b eiden Abschnitten 2.2 und 2.3 ist klar geworden, da sowohl die vor-
handene Umgebung des H1-Detektors als auch die gew
unschte Megenauigkeit f
ur die
kinematischen Variablen Anforderungen an die einzelnen Komp onenten stellen. Die An-
forderungen an die einzelnen Komp onenten werden im folgenden zusammengefat.
Spurdetektor:
Die Ortsau
osung des Spurdetektors mu im Bereich von 20
m liegen, um die
geforderte Vertexau
osung f
ur inklusive Messungen zu erreichen.
TOF:
Das TOF mu eine Zeitau
osung in der Gr
oenordnung von einer Nanosekunde auf-
weisen, um Untergrundereignisse gut von richtigen Ereignissen trennen zu k
onnen.
Q
Die aktive Fl
ache des TOF mu die gesamte aktive Fl
ache des Kalorimeters ab-
decken, damit alle Teilchen, die von hinten ins Kalorimeter eindringen und einen
Trigger ausl
osen, auchvom TOF gesehen und verworfen werden k
onnen. Der TOF-
Detektor wird nicht nur f
ur Trigger verwendet, die das VLQ-Sp ektrometer verur-
sacht, sondern stellt ein Veto f
ur den ganzen H1-Detektor zur Verf
ugung. Deshalb
ist der Detektor fest am Strahlrohr b efestigt.
Fahrmechanik:
Die Fahrmechanik dient zum Schutz des Spurdetektors und des Kalorimeters vor
Strahlensch
aden. Sie mu die Detektoren bei der Injektion der Strahlen in HERA
o der b ei prohibitiven Strahlb edingungen aus dem Gefahrenb ereich nahe am Strahl-
rohr herausfahren.
F
ur die Rekonstruktion der kinematischen Variablen ist die absolute Position der
Detektoren wichtig. Das heit, da die Fahrmechanik eine Information
ub er die
absolute Position der Detektoren liefern mu. Die Genauigkeit dieser Angab en mu
b esser als die Ortsau
osung des Spurdetektors, also im Bereich einiger Mikrometer
sein.
Kalorimeter:
Die Kalorimeterl
ange darf aufgrund der Enge im Einbaub ereich eine L
ange von 160
mm nicht
ub erschreiten. In dieser L
ange mu sowohl die aktive Struktur als auch
die Ausleseelektronik des Kalorimeters untergebracht sein.
Die maximale Energie der Elektronen, die das VLQ-Kalorimeter detektiert, ist durch
die Kinematik auf ca. 30 GeV b eschr
ankt. Um die geforderte Megenauigkeit f
ur
die kinematischen Variablen zu erreichen, soll die Energieau
osung f
ur Elektronen
von 30 GeV im Bereich von ca. 3-4 % liegen.
Da bis zu sehr kleinen Winkeln gemessen werden soll, m
ussen die Schauer im Ka-
lorimeter sehr kompakt sein, um bis sehr nahe an den Kalorimeterrand messen zu
k
onnen.
Die Ortsau
osung sollte im Bereich von 1 mm liegen, um Treer durch Synchro-
tronstrahlung im Spurdetektor verwerfen zu k
onnen. Auerdem ist eine gute Orts-
au
osung notwendig, um die Energieskala auf laterale Energieverluste zu korrigieren.
Eine gute Ortsau
osung tr
agt auch zur Elektron-Pion-Separation b ei.
Kapitel 3
Schauersimulationen zum
VLQ-Kalorimeter
In diesem Kapitel wird b eschrieb en, wie durch Optimierung der aktiven Kalorimeter-
struktur die Anforderungen an das Kalorimeter, die in Abschnitt 2.4 genannt sind, erf
ullt
werden. Dazu steht am Anfang ein kurzer theoretischer Abri
ub er die Au
osung von
elektromagnetischen Kalorimetern. Anschlieend wird die Optimierung der aktiven Kalo-
rimeterstruktur, wie sie in Abschnitt 2.2.4 b eschrieb en wurde, dargelegt. Das Ziel dieser
Optimierung ist es, mit den gegeb enen Randb edingungen eine m
oglichst gute Energie-
und Ortsau
osung zu erreichen. Zum Schluss des Kapitels werden Schauersimulationen
der optimierten Geometrie vorgestellt.
3.1 Theoretische Grundlagen elektromagnetischer
Kalorimeter
3.1.1 Schauerausbreitung in elektromagnetischen Kalorimetern
In diesem Abschnitt werden die Vorg
ange in einem elektromagnetischen Kalorimeter n
aher
b etrachtet. Ausf
uhrliche Abhandlungen
ub er die Theorie von Kalorimetern sind in der
Literatur wie zum Beispiel [8],[9] zu nden. Hier wird nur ein kurzer
Ub erblick
ub er die
wesentlichen Vorg
ange gegeb en.
Wenn ein Elektron o der ein Photon auf Materie, wie z.B. ein Kalorimeter, trit,
k
onnen Wechselwirkungen mit dieser stattnden. Geladene Teilchen treten haupts
achlich
ub er die elektromagnetische Wechselwirkung mit der sie umgeb enden Materie in Wechsel-
wirkung. M
ogliche Prozesse sind die Emission von
Cerenkovlicht o der
Ub ergangsstrahlung
und die Ionisation der Atome in der Materie. Alle diese Prozesse ziehen einen Energie-
verlust des einlaufenden Teilchens nach sich, wob ei b ei niedrigen Energien im Bereichvon
einigen GeV die Ionisation der Atome in der Materie den dominierenden Anteil darstellt.
Der Energieverlust
dE
dx
ion
durch Ionisation pro im Material zur
uckgelegter Wegstrecke
wird durch die Bethe-Blo ch-Formel [8] angegeb en.
Betrachtet man sp eziell Elektronen, die in ein Material einlaufen, wird aufgrund der
geringen Masse der Elektronen no ch ein weiterer Proze, die Emission von Bremsstrah-
lung, f
ur den Energieverlust des Elektrons wichtig. Bremsstrahlung wird emittiert, wenn
das Elektron im Feld eines Atomkernes abgebremst wird und einen Teil seiner kineti-
schen Energie in Form von Photonen abstrahlt. Der Energieverlust pro zur
uckgelegter
31
Q
Wegstrecke durch Bremsstrahlung
,
dE
dx
br ems
=
E
X
0
steigt prop ortional zur Energie des
Elektrons an. Die Strahlungsl
ange
X
0
ist deniert als die Materialdicke, die im Mittel
von einem ho chenergetischen Elektron durchlaufen werden mu, damit die Energie des
Elektrons um den Faktor
1
e
durch Emission von Bremsstrahlung reduziert wird. Der
Faktor
dE
dx
br ems
dE
dx
ion
Z
E
580 MeV
(3.1)
gibt das Verh
altnis des Energieverlustes durch Bremsstrahlung relativ zum Energieverlust
durch Ionisation an.
Z
ist die Kernladungszahl des Kalorimetermaterials. Die Energie,
f
ur die dieses Verh
altnis gleich eins wird, wird kritische Energie
E
C
genannt. Es ergibt
sich:
E
C
=
580 MeV
Z
(3.2)
Ob erhalb der kritischen Energie ist der Energieverlust durch Bremsstrahlung ausschlag-
geb end, unterhalb der durch Ionisation. F
ur Wolfram mit
Z
= 72 ist die kritische Energie
zum Beispiel 8 MeV.
Photonen tragen keine Ladung und k
onnen deshalb nicht
ub er die bis jetzt b espro-
chenen Mechanismen mit der Materie wechselwirken. Die Wechselwirkungsm
oglichkeiten
f
ur Photonen sind:
- Photo eekt
+
Atom
,!
e
,
+
Atom
- Comptoneekt
+
e
,
,!
+
e
,
- Paarbildung
+
Atomk er n
,!
e
+
+
e
,
+
Atomk er n
Die Wahrscheinlichkeit f
ur das Auftreten einer der ob en genannten Prozesse h
angt von
der Photonenenergie ab. Die Wahrscheinlichkeit f
ur das Auftreten des Photo eekts f
allt
mit
1
E
3
ab. Das f
uhrt dazu, da der Photo eekt nur bis zu Energien von einigen 100
keV relevant ist, in diesem Energieb ereich ab er dominiert. Die Wahrscheinlichkeit f
ur
Comptoneekt f
allt mit
1
E
ab und dominiert f
ur Energien im Bereich von 1 MeV. Die
Paarbildung kann aufgrund der zu erzeugenden Masse von Elektron und Positron erst
ab einer Schwellenenergie von
E
S chw el l e
= 2
m
e
c
2
1
:
02
MeV
auftreten. Jenseits dieser
Schwelle steigt die Wahrscheinlichkeit f
ur die Paarbildung dann stetig mit der Energie
an, was dazu f
uhrt, da die Paarbildung bei Photonenenergien von mehr als 2 MeV der
dominierende Proze ist. Im Grenzfall hoher Photonenenergien ndet mit einer Wahr-
scheinlichkeit von 54% innerhalb einer Strahlungsl
ange eine Paarbildung statt.
Mit den eb en b espro chenen Grundlagen kann die Entwicklung eines elektromagne-
tischen Schauers erkl
art werden. Ein mit der Energie
E
0
(
E
0
>
1 GeV) in das Kalorime-
termaterial einlaufendes Elektron strahlt innerhalb der ersten Strahlungsl
ange mit groer
Wahrscheinlichkeit ein Bremsstrahlungsquant ab. Ist die Energie des Elektrons nach der
Abstrahlung des Photons no ch gr
oer als die kritische Energie, wird es innerhalb der
zweiten Strahlungsl
ange wieder ein Photon abstrahlen. Das erste abgestrahlte Photon
seinerseits macht mit 54% Wahrscheinlichkeit innerhalb der zweiten Strahlungsl
ange eine
Paarbildung, so da nach dem Durchlaufen einer Schichtdicke von 2
X
0
im Mittel 4 Teil-
chen vorhanden sind. Der Proze setzt sich in der b eschrieb enen Weise immer weiter fort,
aus jedem Teilchen werden sich im Mittel innerhalb einer Strahlungsl
ange zwei andere
bilden, bis die Energie der einzelnen Teilchen die kritische Energie erreicht hat. Nach
dem Durchlaufen einer Schichtdicke von
nX
0
sind also 2
n
Teilchen vorhanden, die im
Mittel die Energie
E
0
=
2
n
hab en. Wenn die Teilchen die kritische Energie erreicht hab en,
b eginnt der Schauer auszusterb en. Die Elektronen verlieren dann ihre Energie durch Io-
nisation und nicht mehr durch Bremsstrahlung. Das f
uhrt dazu, da keine neuen Teilchen
mehr entstehen. Der Punkt, an dem die Anzahl der Teilchen des Schauers maximal wird,
wird als Schauermaximum b ezeichnet. Dieser Punkt ist genau dann erreicht, wenn alle
Schauerteilchen auf die kritische Energie abgebremst sind. Die Anzahl der Teilchengene-
rationen
n
ist dann
n
=ln(
E
0
=E
C
)
=
ln 2. Die Zahl
n
gibt die Tiefe des Schauermaximums
im Kalorimeter in Einheiten der Strahlungsl
ange an. Zusammenfassend kann festgestellt
werden, da aus einem einlaufenden Elektron hoher Energie eine ganze Kaskade aus nie-
derenergetischen Elektronen, Positronen und Photonen entsteht. Diese Sekund
arteilchen
dep onieren, nachdem das Schauermaximum erreicht wurde, ihre Energie durch Ionisation
o der Photo eekt im Material.
Aus dem ob en erkl
arten Mechanismus der Schauerbildung wird klar, da die Ener-
gie nicht an einem Punkt im Kalorimeter dep oniert wird, sondern da sich aufgrund der
Schauerausbreitung eine dreidimensionale Energieverteilung im Kalorimeter ergibt. Die
longitudinale Verteilung der Energiedep osition im Kalorimeter kann nach [10] folgender-
maen parameterisiert werden:
dE
dt
=
E
0
+1
,(
+1)
t
e
,
t
(3.3)
mit
=
t
max
; t
=
x
X
0
;
0
:
5. F
ur das Schauermaximum
t
max
gilt
x
max
X
0
=ln
E
0
E
C
,
k;
(3.4)
wob ei
k
=1
:
1f
ur Elektronen und
k
=0
:
3 f
ur Photonen gilt. Wird die Energieverteilung
um die Schauerachse b etrachtet, so ist festzustellen, da ca. 99% der Schauerenergie in
einem Radius von 3
R
M
um die Schauerachse enthalten ist. In einem Radius von 2
R
M
sind 95% der Schauerenergie enthalten. Dab ei b edeutet
R
M
den Moliere-Radius, der wie
folgt deniert ist:
R
M
= 21MeV
X
0
E
C
(3.5)
Aus der gemessenen Energieverteilung im Kalorimeter kann, da die radiale Schauervertei-
lung im Mittel rotationssymmetrisch ist, auf den Auftreort des einlaufenden Teilchens
zur
uckgeschlossen werden.
3.1.2 Die Energieau
osung elektromagnetischer Kalorimeter
Ein Kalorimeter hat die Aufgab e, die Energie des einfallenden Teilchens zu messen. Dazu
mu im Kalorimeter ein aktives Medium enthalten sein, das die durch die Ionisation,
die von den Schauerteilchen ausgeht, entstandene Ladung nachweisen kann. Der Nach-
weis der Ionisation kann entweder direkt durch die Messung der entstandenen Ladung
o der durch andere Signalformen, die infolge der Ionisation auftreten, erfolgen. Wird ein
szintillierendes Material als aktives Medium verwendet, entsteht bei der Rekombination
der angeregten Elektronen des szintillierenden Materials Licht, das nachgewiesen wer-
den kann. Die Menge der Ladung o der des Lichtes, das entsteht, ist prop ortional zur
Q
Wegstrecke, die die Gesamtheit der ionisierenden Teilchen im aktiven Medium zur
uckle-
gen. Diese Wegstrecke l
at sich mit der im vorigen Abschnitt dargelegten Schauertheorie
b erechnen. Es ergibt sich, da die integrierte Wegstrecke aller ionisierenden Teilchen im
Kalorimeter prop ortional zur Energie des einfallenden Teilchens ist. Folglich ist die Menge
des im Kalorimeter entstehenden Lichtes o der der im Kalorimeter entstehenden Ladung
prop ortional zur Energie des einfallenden Teilchens.
Es gibt bauartb edingt zwei verschiedene Arten von Kalorimetern:
-homogene Kalorimeter und
-Samplingkalorimeter.
Homogene Kalorimeter b estehen aus einem Material, das gleichzeitig als Absorb er-
und als Nachweismedium dienen kann. Als Absorb ermedien werden Materialien mit ho-
her Kernladungszahl verwendet, da die Strahlungsl
ange mit wachsender Kernladungszahl
stark abnimmt und die Kalorimeter deshalb entsprechend kleine Dimensionen hab en. Ein
klassisches Beispiel f
ur ein homogenes Kalorimeter ist ein NaI-Kristall.
Samplingkalorimeter b estehen aus 2 Materialien, wob ei eine Komp onente als Absor-
b ermedium und die andere als Nachweismedium dient. F
ur ein Samplingkalorimeter ist
der Schauer nur im aktiven Medium sichtbar, er wird an b estimmten Stellen abgetastet.
Daher der Name Samplingkalorimeter.
Die folgende Diskussion b eschr
ankt sich auf Samplingkalorimeter, da das VLQ-Kalo-
rimeter von diesem Typ ist.
Die Energieau
osung eines Samplingkalorimeters setzt sich aus mehreren Beitr
agen zu-
sammen. Der erste Beitrag zur Energieau
osung, der b espro chen wird, ist der Sampling-
term. Der Samplingterm ist ein Beitrag zur Energieau
osung, der durch statistische
Fluktuationen der Abtastung zustande kommt. Ein Samplingkalorimeter sieht nur die
Spurl
ange der geladenen Schauerteilchen im aktiven Medium, und b estimmt dar
ub er die
Anzahl
N
der Teilchen im Schauer, die durch das aktive Medium iegen. Diese Anzahl
uktuiert gem
a der Poissonstatistik mit
1
p
N
. Da
N
prop ortional zur Anfangsenergie
E
0
ist, ergibt sich f
ur die relative Energieau
osung ein Beitrag der Form
E
=
P
1
1
p
E
0
S ampl:
(3.6)
Das ist der Samplingterm, wob ei
P
1
eine Prop ortionalit
atskonstante ist. Diese Prop ortio-
nalit
atskonstante charakterisiert ein Kalorimeter und h
angt von der Gr
oe des Bruchteils
der Energie ab, die im aktiven Medium absorbiert wird. Das Verh
altnis der Energie, die
im aktiven Medium absorbiert wird, zur gesamten im Kalorimeter absorbierten Energie
wird Abtastrate (Sampling fraction) genannt. Je gr
oer die Abtastrate wird, um so kleiner
wird der Samplingterm (
P
1
) und umgekehrt.
Einen weiteren Beitrag zur Energieau
osung bringt die Fluktuation der Anzahl der
aus einem endlich ausgedehnten Kalorimeter austretenden Schauerteilchen mit sich. Das
Austreten von Schauerteilchen b edeutet einen Energieverlust im Kalorimeter, der von Er-
eignis zu Ereignis variieren kann. Das liefert einen Beitrag zur relativen Energiau
osung.
Die Fluktuationen aufgrund von Energieverlusten wachsen etwa linear mit der Energie
an. Deshalb ergibt sich f
ur die relative Energieau
osung ein konstanter Beitrag.
E
K onst:
=
P
2
=
const
(3.7)
Dieser Beitrag zur Energieau
osung wird konstanter Term genannt. Weitere Beitr
age
zum konstanten Term liefern Energieverluste durch totes Material vor dem Kalorimeter
und Fehler in der Kalibration des Kalorimeters. Unter der Kalibration eines Kalorimeters
wird die Umrechnung der vom Kalorimeter gelieferten Daten (digitalisierte Mewerte von
Ladung, Spannung, etc.) in Teilchenenergien verstanden. Hat das Kalorimeter mehrere
Auslesekan
ale, so m
ussen diese relativ zueinander kalibriert werden. Das ist notwendig,
weil, z.B. durch Toleranzen von elektronischen Bauteilen, optischen o der mechanischen
Komp onenten, die Auslesekan
ale untereinander Unterschiede im Ausgangssignal f
ur glei-
che Eingangssignale aufweisen k
onnen. Das f
uhrt zu einer Abh
angigkeit des Ausgangssi-
gnales vom Auftreort des Elektrons auf dem Kalorimeter, da f
ur verschiedene Auftref-
forte unterschiedliche Kan
ale zur Energiesumme b eitragen. Wird dieser Eekt nicht o der
falschkorrigiert, so ergibt sich ein Beitrag zum konstanten Term aus der Fehlkalibration.
Der n
achste Beitrag zur Energieau
osung r
uhrt von einem von der aktiven Kalorime-
terstruktur unabh
angigen Eekt her. Damit ist das Rauschen der das Kalorimeter aus-
lesenden Elektronik gemeint. Dieses Rauschen liefert eine von der Energie unabh
angige
Schwankung des ausgelesenen Kalorimetersignales. Das b edeutet f
ur die relative Energie-
au
osung einen Beitrag von der Form:
E
=
P
3
E
Rauschen
(3.8)
F
ur groe Energien spielt dieser Term, da
E
im Nenner steht, fast keine Rolle mehr. Das
Rauschen eines Kalorimeters b eeinut auch die Ortsau
osung, da die Energieinhalte der
einzelnen Kan
ale, die zur Berechnung des rekonstruierten Auftrepunktes herangezogen
werden, durch das Rauschen verf
alscht werden.
Alle drei genannten Beitr
age zur Energieau
osung sind unabh
angig voneinander. Des-
halb k
onnen sie quadratisch zur Gesamtau
osung addiert werden. Es ergibt sich:
E
=
v
u
u
t
P
1
p
E
!
2
+(
P
2
)
2
+
P
3
E
2
(3.9)
Das ist die gesamte Energieau
osung eines Samplingkalorimeters.
3.2 Optimierung der Geometrie der aktiven Struktur
des VLQ-Kalorimeters
F
ur die Optimierung der in Abschnitt 2.2.4 b eschrieb enen aktiven Struktur des VLQ-
Kalorimeters stellen sich folgende Fragen:
Wie dick m
ussen die Szintillator- bzw. Wolframschichten sein, damit bei vorge-
geb ener L
ange der aktiven Struktur die geforderte Energieau
osung erreicht wird
?
Wie breit m
ussen die Szintillatorstreifen sein, um die geforderte Ortsau
osung zu
erreichen ?
Diese b eiden Fragen werden in den b eiden folgenden Abschnitten mit Hilfe von Schauer-
simulationen diskutiert.
Q
3.2.1 Optimierung des Absorb er-Szintillator-Verh
altnisses
F
ur die Optimierung des Dickeverh
altnisses zwischen Wolfram und Szintillator wird fol-
gendermaen vorgegangen:
Da das gesamte Kalorimeter einschlielich Auslese nicht l
anger als 160 mm sein darf,
wird nach Abzug des Platzb edarfs f
ur das Geh
ause und die Ausleseelektronik die L
ange
f
ur die aktive Struktur auf 130 mm festgelegt. Innerhalb dieser vorgegeb enen longitudi-
nalen Ausdehnung mu die in Abschnitt 2.2.4 erl
auterte Struktur aus sichabwechselnden
Wolfram- und Szintillatorschichten des VLQ-Kalorimeters aufgebaut werden. Um das
Verh
altnis zwischen Absorb er- und Szintillatordickezu optimieren, werden b eide Dicken
variiert und mit verschiedenen Dickekombinationen die aktive Struktur des Kalorimeters
aufgebaut. Die Beschreibung der sich ergeb enden jeweiligen Struktur wird dann in eine
GEANT-Schauersimulation [11] eingebunden. Aus den Simulationsergebnissen kann an-
schlieend die Information
ub er den konstanten und den Samplingterm der Kalorimeter-
struktur gewonnen werden. Aus dem Vergleich dieser Informationen f
ur die verschiedenen
Dickekombinationen kann das Optimum ausgew
ahlt werden.
Die aktive Kalorimeterstruktur wird nach folgenden Regeln zusammengesetzt: Inner-
halb der zur Verf
ugung stehenden L
ange von 130 mm werden, b eginnend mit einer einzel-
nen Szintillatorschicht, Dopp elschichten aus Wolfram und Szintillator mit ihrer jeweiligen
Dicke aufgef
ullt. Die Dopp elschicht, die nicht mehr in die vorgegeb ene L
ange pat, wird
ganz weggelassen. Dieser Vorgang ist in Abbildung 3.1 illustriert. Es wird immer mit ei-
Wf
130 mm
dd
sci
Abbildung 3.1: Illustration zur Optimierung des Wolfram-Szintillatorverh
altnisses. Im-
mer mit einer einzelnen Szintillatorschicht b eginnend wird die zur Verf
ugung stehende
L
ange mit Wolfram-Szintillator-Dopp elschichten aufgef
ullt. Die letzte Dopp elschicht, die
nicht mehr in die zur Verf
gung stehende L
ange pat, wird ganz weggelassen.
ner einzelnen Szintillatorschicht b egonnen, weil die Frontplatte des Kalorimetergeh
auses
(5 mm Messing) die erste Absorb erschicht bildet. Sowohl die Messingplatte als auch ein
Luftspalt von 10 mm Breite zwischen der Platte und der aktiven Struktur, in der sich
im realen Kalorimeter die Ausleseelektronik b endet, ist in der Strukturb eschreibung f
ur
die Simulation enthalten. Es ist nicht sinnvoll, am Schluss der Struktur eine Wolfram-
platte anzuordnen, da sich dahinter keine aktive Schicht mehr anschliet. Deshalb wird
die ganze Dopp elschicht, die nicht mehr in die L
ange pat, weggelassen.
Diese Prozedur wird mit verschiedenen Dicken der Wolfram- und Szintillatorschichten
wiederholt. Die Wolframdicke wird von 1.5 bis 4 mm in Schritten von 0.5 mm und die
Szintillatordickevon 2.5 bis 3.5 mm eb enfalls in Schritten von 0.5 mm variiert. Anschlie-
end wird das Kalorimeter in der GEANT-Simulation mit Elektronen der Energien 5,
15 und 25 GeV b eschossen und die im Szintillator dep onierte Energie b erechnet. Aus
den sich ergeb enden Energieverteilungen f
ur die verschiedenen Energien kann jeweils die
Energieau
osung b erechnet und gegen die Einschuenergie aufgetragen werden. An diese
Mepunkte wird dann eine Kurve der Form von Gleichung 3.9 ohne den Rauschterm
angepat. Der Rauschterm wird in dieser Betrachtung weggelassen, weil er ein Eekt
der Kalorimeterauslese darstellt und nicht in der Schauersimulation enthalten ist. Die
sich aus der Anpassung ergeb enden Parameter
P
1
f
ur den Samplingterm und
P
2
f
ur den
konstanten Term sind in Abbildung 3.2 dargestellt. Die Diagramme auf der linken Seite
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
1.5 2 2.5 3 3.5 4
Wolframdicke
[
mm
]
Konstanter Term [%]
10
12
14
16
18
20
1.5 2 2.5 3 3.5 4
Wolframdicke
[
mm
]
Samplingterm [%]
1
2
3
4
5
1.5 2 2.5 3 3.5 4
Wolframdicke
[
mm
]
Konstanter Term [%]
6
8
10
12
14
16
18
20
1.5 2 2.5 3 3.5 4
Wolframdicke
[
mm
]
Samplingterm [%]
1
2
3
4
5
6
7
1.5 2 2.5 3 3.5 4
Wolframdicke
[
mm
]
Konstanter Term [%]
-10
-5
0
5
10
15
20
1.5 2 2.5 3 3.5 4
Wolframdicke
[
mm
]
Samplingterm [%]
Szintillator-
dicke
3.5mm
2.5 mm
3 mm
Samplingtermkonstanter Term
1.43
0.7
1.61
0.6
0.74
1.73
1.11.28
1.5
0.96
0.86
0.84
0.96
1.13
1.34
1.14
0.95
0.8
Abbildung 3.2: Ergebnis der Optimierung des Dickeverh
altnisses von Szintillator und
Wolfram. Links ist der konstante Term aufgetragen, rechts der Samplingterm. Von ob en
nach unten steigt die Dicke des Szintillators. Von links nach rechts steigt die Dicke des
Wolfram.
Q
von Abbildung 3.2 stellen auf der y-Achse den konstanten Term dar, die Diagramme auf
der rechten Seite den Samplingterm. Auf der x-Achse aller Diagramme ist die Dicke der
Wolframschichten aufgetragen. Von ob en nach unten steigt die Dicke der Szintillator-
schichten an. Es ist leicht zu erkennen, da der konstante Term mit wachsender Dicke
der Wolframplatten abnimmt und der Samplingterm zunimmt. Die Erkl
arung hierf
ur
ist, da bei wachsender Dicke der Wolframplatten die Energieverluste und damit der
konstante Term kleiner werden. Im Gegenzug wird die Anzahl der b eobachteten Teil-
chen im Schauer kleiner, da weniger aktives Material im Volumen enthalten ist. Deshalb
nimmt der Samplingterm zu. Weiterhin sind die Punktverl
aufe in den Diagrammen nicht
monoton, sondern weisen kleine Spr
unge auf. Dieser Eekt kommt von der L
angenbe-
schr
ankung des aktiven Volumens. Bei manchen Dickekombinationen pat gerade no ch
eine Dopp elschicht in die erlaubte L
ange, was bei anderen nicht der Fall ist. Falls die
letzte Dopp elschicht gerade no ch in die vorgegeb ene L
ange pat, dr
uckt sich das in einem
Abfall des konstanten Terms aus, da die Energieverluste kleiner werden. Genau das ist
der Fall f
ur den Punkt b ei der Szintillatordickevon 3 mm und der Wolframdickevon 2.5
mm, der in Abbildung 3.2 mit einem Pfeil gekennzeichnet ist. Der konstante Term f
ur
diese Kombination b etr
agt 2 % und der Samplingterm 13.8 %. Dies ergibt f
ur 30 GeV
Elektronen eine Energieau
osung von 3.2 %, was der Anforderung entspricht.
Der Rauschterm wurde in der bisherigen Betrachtung nicht diskutiert. Es mu jedo ch
sichergestellt werden, da der Beitrag des Rauschtermes zur Energieau
osung das ob en
b espro chene Verhalten nicht wesentlich ver
andert. Die Zahlen, die in Abbildung 3.2 bei
den Mepunkten stehen, sind die aus der Simulation b estimmte Energie in GeV, die ein 25
GeV Elektron im Mittel im Szintillator dep oniert. Die im Szintillator dep onierte Energie
ist prop ortional zur Lichtausb eute aus dem Kalorimeter, die wiederum prop ortional zu
der in den Photo dio den freigesetzten Ladung ist. Die Gr
oe des Rauschsignales wird
in Einheiten von Elementarladungen angegeb en, die in der Photo dio de erzeugt werden
m
uten, um die Amplitude des Ausgansrauschsignales zu erzeugen. Diese Rauschladung
mu wesentlich kleiner sein als die Ladung, die vom Licht des Elektronschauers erzeugt
wird. Ansonsten ergibt sich ein nichtzuvernachl
assigender Beitrag zur Energieau
osung.
Um den Rauschb eitrag abzusch
atzen, mu bekannt sein, welche Energie wieviel La-
dung auf der Photo dio de freisetzt. Diese Zahl ist aus Vergleichen mit Simulationen des
BEMC-Kalorimeters [12] gewonnen. Das BEMC-Kalorimeter war ein Blei-Szintillator-
Sandwich-Kalorimeter, das eb enfalls
ub er Wellenl
angenschieb er und Photo dio den aus-
gelesen wurde. Die Ladungsausb eute dieses Kalorimeters ist bekannt. Wird diese ins
Verh
altnis mit der aus der Simulation b estimmten, im Szintillator dep onierten Energie
gesetzt, erh
alt man die pro GeV im Szintillatormaterial dep onierter Energie erzeugte
Ladung in der Photo dio de. Unter der Annahme, da die Ladungsausb eute b eider Ka-
lorimeter etwa gleich ist, ist die Ladungsausb eute des VLQ-Kalorimeters absch
atzbar.
Diese Absch
atzung liefert eine Ladungsausb eute von ca.
= 332000
e
,
GeV
Elektronen pro
GeV im Szintillator absorbierter Energie. Wie in Kapitel 4 gezeigt werden wird, ist das
Rauschen eines Auslesekanals ca. 600 Elektronen. Da die Energie aus der Summe von
20 Auslesekan
alen rekonstruiert wird, mu diese Zahl mit
p
20 multipliziert werden, um
das Gesamtrauschen von ca. 2700 Elektronen zu erhalten. Diese Zahl zusammen mit der
abgesch
atzten Ladungsausb eute und der aus der Simulation b estimmten, im Szintillator
dep onierten Energie ergibt einen Beitrag des Rauschtermes von ca.
1
:
13
2700
0
:
7% f
ur 25
GeV Elektronen. Dieser Beitrag ist vernachl
assigbar. Der Beitrag des Rauschterms ist um
so geringer, je gr
oer die in Abbildung 3.2 eingetragene im Szintillator dep onierte Energie
ist. Wie aus Abbildung 3.2 zu entnehmen ist, hat der ausgew
ahlte Punkt eine hohe Licht-
ausb eute b ei gleichzeitig akzeptablen Werten f
ur den konstanten und den Samplingterm.
Das heit, da diese Dickekombination optimal f
ur den Aufbau der aktiven Struktur des
VLQ-Kalorimeters geeignet ist.
3.2.2 Optimierung der Streifenbreite der Szintillatoren
Das VLQ-Kalorimeter hat die Besonderheit, da die Samplingschichten des Kalorimeters,
wie in Abschnitt 2.2.4 b eschrieb en, in einzelne Streifen segmentiert sind. Aufgrund dieser
Segmentierung der Ausleseeb enen kann der Auftrepunkt der Elektronen auf das Kalo-
rimeter b estimmtwerden. Die erreichbare Ortsau
osung h
angt dab ei von der gew
ahlten
Breite der Streifen ab. Im Prinzip wird die Ortsau
osung um so genauer, je schmaler
die Streifen sind. Es mu ab er auch b eachtet werden, da b ei kleinerer Streifenbreite die
Lichtmenge, die im Streifen erzeugt wird, kleiner wird. Dadurch wird das Signal-Rausch-
Verh
altnis schlechter. Das wirkt der Verb esserung der Ortsau
osung entgegen, weil bei
der Rekonstruktion des Auftrepunktes die Energiewerte in den einzelnen Kan
alen be-
nutzt werden und diese durch das relativ gesehen h
ohere Rauschen verf
alscht sind. F
ur die
Wahl der endg
ultigen Streifenbreite mu auch b eachtet werden, da die Anzahl der Ausle-
sekan
ale mit sinkender Streifenbreite ansteigt. Dadurch entsteht ein h
oherer Platzb edarf
f
ur die Ausleseelektronik und auch ein h
oherer Leistungsverbrauch. Aus diesen Betrach-
tungen wird klar, da die Streifenbreite so gew
ahlt werden mu, da die Ortsau
osung
die Anforderungen an die Megenauigkeit erf
ullt und die Zahl der Auslesekan
ale in einem
angemessenen Rahmen bleibt.
0
5
10
15
20
25
30
35
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6
Abstand [cm]
Anzahl der Ereignisse
Abbildung 3.3: Verteilung des Abstandes zwischen rekonstruiertem und dem aus der
Simulation bekannten Auftrepunkt auf das Kalorimeter. An die Verteilung ist eine
Kurve der Form von Gleichung 3.10 angepat. Die Anpassung liefert eine Ortsau
osung
von ca. 1.4 mm.
Um die Streifenbreite zu optimieren, wird die aktive Struktur mit den im vorigen
Abschnitt ermittelten Dicken aufgebaut, und die Breite der Szintillatorstreifen von 3 bis
9 mm in Schritten von 2 mm variiert. Die sich jeweils ergeb ende Geometrie wird dann
f
ur den Einschu von Elektronen der Energie 5, 15 und 25 GeV simuliert, und die Orts-
au
osung extrahiert. Die Ortsau
osung f
ur die jeweiligen Energien wird gemessen, indem
Q
der Abstand zwischen dem aus den simulierten Kalorimeterdaten rekonstruierten und
dem aus der Simulation b ekannten Auftrepunkt f
ur jedes Ereignis b estimmt wird. Bei
der Rekonstruktion des Auftrepunktes mu das Rauschen mit ber
ucksichtigt werden,
weil die Rauschsignale die Ermittlung des energiegewichteten Schwerpunkts in den Hi-
stogrammen der Schauerpro jektionen aus Abbildung 2.9 verf
alschen und somit Einu
auf die Ortsau
osung hab en. Das Rauschen ist nachtr
aglich auf die Daten aus der Si-
mulation addiert. Die Rauschverteilung wird gauf
ormig angenommen. Die Breite der
gauischen Rauschverteilung wird mit Hilfe der abgesch
atzten Ladungsausb eute und dem
Rauschwert von 600 Elektronen pro Kanal auf 1.8 MeV im Szintillator dep onierter Energie
abgesch
atzt. Um den Einu des Rauschens auf die Ortsrekonstruktion zu minimieren,
werden zur Rekonstruktion des Auftreortes durch energiegewichtete Schwerpunktsb e-
rechnung nur Kan
ale herangezogen, die ein Signal zeigen, das gr
oer als die zweifache
Breite der Rauschsignale in einem Kanal ist. Die Abstandsverteilung von rekonstruier-
tem und tas
achlichen Auftrepunkt hat die Form
H
(
d
)=
Cde
,
d
2
2
2
;
(3.10)
wob ei C eine Normierungskonstante und
die Ortsau
osung ist. Aus der Anpassung
von Gleichung 3.10 an die gemessene Verteilung aus der Simulation ergibt sich die Orts-
au
osung. Das ist in Abbildung 3.3 an einer Verteilung von Elektronen mit 5 GeV Energie
gezeigt.
Die mit der erkl
arten Metho de ermittelten Ortsau
osungen f
ur die unterschiedlichen
Streifenbreiten sind in Abbildung 3.4(a) als Funktion der Einschuenergie der Elektronen
aufgetragen.
(a)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
0 5 10 15 20 25
Ein [GeV]
Ortsauflösung [mm]
(b)
Streifenbreite [cm]
Ortsauflösung [mm]
25 GeV
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Abbildung 3.4: (a) Ergebnis der Optimierung der Streifenbreite. Aufgetragen ist die Orts-
au
osung als Funktion der Energie f
ur verschiedene Streifenbreiten. (b) Die Ortsau
osung
als Funktion der Streifenbreite b ei einer Einschuenergie von 25 GeV.
Es ist oensichtlich, da b ei kleinerer Streifenbreite die Ortsau
osung b esser wird, weil
das Schauerprol b esser abgetastet wird. Das mu jedo ch mit einer h
oheren Anzahl an
Auslesekan
alen und somit auch Platzb edarf f
ur die Ausleseelektronik b ezahlt werden. Aus
Abbildung 3.4(b) ist sichtbar, da der Schritt von 5 auf 3 mm Streifenbreite relativ zu den
anderen Schritten gesehen nicht mehr sehr viel an Verb esserung bringt. Auerdem steigt
die Anzahl der erforderlichen Auslesekan
ale b ei der Verkleinerung der Streifenbreite von 5
auf 3 mm von 84 auf 110 Kan
ale pro Mo dul. Die Verb esserung der Ortsau
osung ist nicht
so gro, da sie diesen Mehraufwand rechtfertigt, zumal die mit 5 mm breiten Streifen
erreichte Ortsau
osung den Anforderungen gen
ugt. Deshalb wird die Streifenbreite 5 mm
f
ur das Kalorimeter gew
ahlt. Die Ortsau
osung b etr
agt in diesem Fall ca. 1.4 mm b ei 5
GeV und f
allt f
ur h
ohere Energien unter 1 mm.
3.3 Simulation der optimierten Kalorimetergeome-
trie
3.3.1 Die optimierte Geometrie der aktiven Struktur
Die im letzten Abschnitt b espro chenen Optimierungen f
uhren zu dem in Abbildung 3.5
gezeigten Aussehen der aktiven Struktur. Die aktive Struktur b esteht aus 23 Absorb er-
Abbildung 3.5: Die aktive Struktur des VLQ-Kalorimeters. Die technischen Daten sind
in Tab elle 3.1 zusammengefat.
Q
schichten von 2.5 mm Dicke, 124 mm Breite und 94 mm H
ohe und je 12 Schichten aus
3 mm dicken Szintillatorstreifen, die in x- und y-Richtung orientiert sind. Die Absorb er-
platten sind aus preislichen Gr
unden und aus Gr
unden der Lieferbarkeit nicht aus reinem
Wolfram, sondern aus einem gesinterten Material, das von der Firma NHT Negele
1
gelie-
fert wurde. Dieses Material b esteht aus 95 % Wolfram und 5% Rest von Nickel-Kupfer-
Binder. Es hat eine Dichte von 18 g
=
cm
3
. Die Strahlungsl
ange f
ur dieses Material ist 3.9
mm. Die ganze Struktur wird von 4 F
uhrungsschienen, die jeweils in den Ecken ange-
bracht sind, getragen. Aufgrund der Breite dieser F
uhrungsschienen von 2 mm m
ussen
die
aueren Szintillatorstreifen in jeder Schicht 2 mm breiter sein als die Streifen in der
Mitte. Das ist notwendig, um dem Wellenl
angenschieb er am
aueren Rand, der auch
5 mm breit ist, die entsprechende Auslese
ache zur Verf
ugung zu stellen, da ein Teil
des Szintillators von der F
uhrungsschiene verdeckt wird. Die in x-Richtung orientierten
Parameter Wert
L
ange 129.5 mm
Breite 124 mm
H
ohe 94 mm
Gewicht 12.9 kg
Anzahl der Absorb erplatten 23
Anzahl der horizontalen Szintillatorschichten 12
Anzahl der vertikalen Szintillatorschichten 12
Anzahl der horizontalen Streifen pro Eb ene 18
Anzahl der vertikalen Streifen pro Eb ene 24
Gesamtanzahl der horizontalen Streifen 216
Gesamtanzahl der vertikalen Streifen 288
Dicke der Absorb erplatten 2.5 mm
Dicke der Szintillatoreb enen 3mm
Dichte des Absorb ers 18 g
=
cm
3
Dichte des Szintillators 1.03 g
=
cm
3
Mittlere Dichte der aktiven Struktur 8.6 g
=
cm
3
Strahlungsl
ange Absorb er 3.9 mm
Strahlungsl
ange Szintillator 42.4 cm
Gesamttiefe in Strahlungsl
angen 15.3
Moliere-Radius 1.25 cm
Anzahl des Auslesekan
ale 84
Tab elle 3.1: Kenndaten der aktiven Struktur eines Kalorimetermo duls, wie sie f
ur die
Simulation der aktiven Struktur verwendet werden.
Szintillatoreb enen b estehen aus 16 Szintillatorstreifen von 5 mm Breite und jeweils zwei
Randstreifen von 7 mm Breite. Die in y-Richtung orientierten Szintillatoreb enen b este-
hen aus 22 Szintillatorstreifen von 5 mm Breite und jeweils zwei Randstreifen von 7mm
Breite. Die horizontalen Szintillatorstreifen werden rechts und links mit jeweils 18 f
unf
mm breiten Wellenl
angenschieb erstreifen ausgelesen. Die vertikalen Szintillatoren werden
1
NHT Negele Hartmetall-Technik GmbH, 70573 Stuttgart
mit jeweils 24 f
unf mm breiten Wellenl
angenschieb erstreifen ausgelesen, so da sich eine
Gesamtzahl von 84 Auslesekan
alen pro Kalorimetermo dul ergeb en. Die technischen Da-
ten der aktiven Stuktur, wie sie f
ur die Simulation verwendet werden, sind in Tab elle 3.1
zusammengefat.
3.3.2 Die Linearit
at
Eine wichtige Eigenschaft des VLQ-Kalorimeters ist seine Linearit
at. Unter der Linea-
rit
at des Kalorimeters wird der Zusammenhang zwischen der Einschuenergie der Elek-
tronen und dem Ausgangssignal des Kalorimeters verstanden. Ist dieser Zusammenhang
nicht linear, so mu diese Nichtlinearit
at bei der Rekonstruktion der Energie der Elek-
tronen aus den Kalorimeterdaten bekannt sein. Durch systematische Unsicherheiten in
der Kenntnis des genauen Zusammenhangs zwischen Einschuenergie und Ausgangssi-
gnal des Kalorimeters kann es deshalb zu systematischen Fehlern kommen. Ein weiterer
Nachteil von Nichtlinearit
at ist, da die Unsch
arfe der Triggerschwellen vom eingestellten
Wert der Schwelle abh
angig wird. Das erkl
art sich daraus, da, wenn das Ausgangssignal
des Kalorimeters durch das Rauschen eine Fluktuation f
ur eine feste Einschuenergie der
Elektronen aufweist, die Fluktuation der Energiemessung aus dem Kalorimeter vom Um-
rechnungsfaktor des Ausgangssignales des Kalorimeters (ADC-Werte) zur Energie in GeV
abh
angt. Nichtlinearit
at b edeutet ab er, da dieser Umrechnungsfaktor von der Energie,
also der eingestellten Triggerschwelle, abh
angt.
(a)
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
0 5 10 15 20 25 30
Ein [GeV]
Energie im Szintillator [GeV]
(b)
-1.5
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
0 5 10 15 20 25 30
Ein [GeV]
Abweichung von der Linearität %
Abbildung 3.6: (a) Die im Szintillator dep onierte Energie gegen die Einschuenergie auf-
getragen. (b) Die Abweichung vom idealen linearen Verhalten in Prozent als Funktion
der Einschuenergie. Alle Daten sind aus der Simulation gewonnen.
F
ur das Triggersignal wird die Summe einer gewissen Anzahl von Kan
alen gebildet.
Die in dieser Summe enthaltenen Kan
ale hab en nicht alle den gleichen Energieinhalt. Im
Falle einer nichtlinearen Kalorimeterantwort b edeutet das, da die Kan
ale in der Summe
mit unterschiedlichem Gewicht eingehen. Das b edeutet, da durch Fluktuationen in der
Schauerform das Triggersignal verschmiert wird, und damit die Triggerschwelle unsch
arfer
wird.
Q
In Abbildung 3.6(a) ist die aus der Simulation b estimmte Energie, die im Szintilla-
tor dep oniert wird, gegen die Einschuenergie aufgetragen. Im Teil (b) der Abbildung
ist die Abweichung der Mepunkte vom ideal linearen Verhalten gegen die Einschuener-
gie aufgetragen. Die Abweichung vom idealen linearen Verhalten ist
ub er den gesamten
Dynamikb ereich des Kalorimeters kleiner als 1 %.
3.3.3 Die Energieau
osung
In Abbildung 3.7 ist die Energieau
osung als Funktion der Energie des einfallenden Elek-
trons aufgetragen. Die Energieau
osung wird b estimmt, indem die Breite der Verteilung
der im Szintillator dep onierten Energie, die aus der Simulation b estimmt ist, ins Verh
alt-
nis zum Mittelwert der Verteilung gesetzt wird. Die Mepunkte in Abbildung 3.7 sind aus
einer Simulation von Elektronen, die zentral und senkrecht zur Ob er
ache des Kalorime-
ters auftreen, gewonnen. An die Mepunkte ist eine Kurve der Form von Gleichung 3.9
4
6
8
10
12
14
0 5 10 15 20 25 30
Ein [GeV]
Energieauflösung in %
Abbildung 3.7: Die Energieau
osung aus der Schauersimulation als Funktion der Energie
des einfallenden Elektrons. An die Punkte ist eine Kurve der Form von Gleichung 3.9
angepat. Der Rauschterm ist nicht mit b er
ucksichtigt.
angepat. Aus der Anpassung k
onnen die Parameter
P
i
, die in Gleichung 3.9 vorkommen,
b estimmtwerden. Die Parameter ergeb en sich zu:
E
E
=
v
u
u
t
12
:
9%
p
E
!
2
+(3
:
2%)
2
(3.11)
Der Samplingterm b etr
agt also 12.9 % und der konstante Term 3.2 %. Der Rauschterm
ist hier nicht ber
ucksichtigt, weil er k
unstlich auf die Simulationsdaten addiert werden
mu. Er ist also nicht f
ur die aktive Struktur charakteristisch, sondern b eschreibt eine
Eigenschaft der Kalorimeterauslese. Der Beitrag des Rauschterms zur Energieau
osung
l
at sich mit Hilfe der in Abschnitt 3.2.1 abgesch
atzten Ladungsausb eute b estimmen. Die
Berechnung des Rauschterms aus
P
3
=
noise=
ergibt einen Rauschb eitrag von
200 MeV
E
.
Die Energieau
osung f
ur Elektronen mit 30 GeV ergibt sich zu 4 %. Der Rauschterm
darf b ei diesen hohen Energien vernachl
assigt werden, da er prop ortional zu
1
E
ist. Dieser
Wert der Energieau
osung erf
ullt die in Abschnitt 2.4 gestellte Anforderung.
3.3.4 Die Ortsau
osung
In der Abbildung 3.8 ist die aus den Simulationsdaten extrahierte Ortsau
osung als Funk-
tion der Einschuenergie der Elektronen aufgetragen. Auch diese Simulation ist mit senk-
recht in der Mitte des Kalorimeters auftreenden Elektronen durchgef
uhrt. Die Orts-
au
osung wird aus der gemessenen Dierenz zwischen tats
achlichem und rekonstruier-
tem Auftrepunkt nach der gleichen Metho de wie b ei der Optimierung der Streifenbreite
b estimmt. In dieser Analyse ist das elektronische Rauschen mit ber
ucksichtigt. Das
Ein [GeV]
Ortsauflösung [mm]
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
0 5 10 15 20 25 30
Abbildung 3.8: Die Ortsau
osung aus der Schauersimulation als Funktion der Einschu-
energie.
Rauschen, das als gauf
ormig angenommen wird, ist nachtr
aglich auf die Simulationsda-
ten addiert. Bei der Berechnung des rekonstruierten Ortes wird, wie schon weiter ob en
erw
ahnt, ein Rauschschnitt angewendet. Das heit, es werden in der Berechnung nur
Kan
ale ber
ucksichtigt, die ein Signal zeigen, das gr
oer als die zweifache Breite der gau-
ischen Rauschverteilung ist. Die Ortsau
osung f
allt f
ur eine Einschuenergie von ca. 10
GeV unter 1 mm. Das erf
ullt eb enfalls die in Abschnitt 2.4 gestellte Anforderung.
3.3.5 Leckverluste
Eine wichtige Eigenschaft des Kalorimeters ist seine Kompaktheit sowohl in den geome-
trischen Abmessungen als auch im b esonderen hinsichtlich des Einschlusses der Schauer-
energie im Kalorimeter. Es ist wichtig, da m
oglichst die ganze Energie des elektroma-
gnetischen Schauers im Kalorimeter absorbiert wird, um eine gute Energieau
osung zu
erhalten. N
ahert sich der Auftrepunkt des Elektrons auf das Kalorimeter dem Rand
des Kalorimeters, so kommen zu den Energieverlusten in longitudinaler Richtung no ch
Energieverluste des Schauers in lateraler Richtung hinzu. Diese Energieverluste in latera-
ler Richtung h
angen von der genauen Position des Auftrepunktes auf dem Kalorimeter
ab und verursachen deshalb eine ortsabh
angige Verschiebung der Energieskala. Diese
kann mit Hilfe der Ortsau
osung des Kalorimeters vermessen und dann korrigiert wer-
den. Die zus
atzlichen Energieverluste verursachen ab er auch eine Verschlechterung der
Energieau
osung am Rand des Kalorimeters, die nicht korrigiert werden kann. Diese
Q
Verschlechterung der Energieau
osung wirkt sich auch auf die Rekonstruktion der kine-
matischen Variablen aus, so da ab einem gewissen Abstand des Auftrepunktes zum
Rand des Kalorimeters keine sinnvollen Messungen mehr m
oglich sind. Um die nutzbare
Fl
ache des Kalorimeters m
oglichst nahe an den Rand auszudehnen, m
ussen die Schauer
sehr kompakt sein.
In Abbildung 3.9 ist die Energieau
osung und die auf den zentralen Einschu nor-
mierte, im Kalorimeter enthaltene Energie als Funktion des Auftrepunktes aufgetragen.
Die Auftrepunkte werden von der Mitte des Kalorimeters in y-Richtung bis zum Rand
des Kalorimeters hin variiert, wob ei die x-Ko ordinate fest bleibt. Die Simulation ist f
ur
senkrecht auf das Kalorimeter auftreende Elektronen mit 30 GeV Energie durchgef
uhrt.
Es ist zu erkennen, da no ch in einem Abstand von ca. 2 mm vom Rand des Kalorime-
(a)
0
20
40
60
80
100
012345
Auftreffpunkt [cm]
Normierte Energie [%]
(b)
0
1
2
3
4
5
6
012345
Auftreffpunkt [cm]
Energieauflösung in %
Abbildung 3.9: (a) Die auf zentralen Einschu normierte, im Kalorimeter dep onierte
Energie als Funktion des Auftrepunktes. (b) Die Energieau
osung als Funktion des
Auftrepunktes. Alle Daten sind aus der Schauersimulation gewonnen.
ters ca. 80 % der Schauerenergie, die bei zentralem Einschu im Kalorimeter dep oniert
wird, no ch im Kalorimeter enthalten sind. Aufgrund dieser Tatsache verschlechtert sich
die Energieau
osung nur wenig, weil die Energieverluste nicht sehr gro sind. Aus die-
sen Simulationen des Kalorimeters kann geschlossen werden, da die Elektronen bis zu
Auftrepunkten, die nur wenige Millimeter vom Rand entfernt sind, verl
alich gemessen
werden.
Der gute laterale Energieeinschlu im VLQ-Kalorimeter wird verst
andlich, wenn das
laterale Schauerprol in Abbildung 3.10(b) b etrachtet wird. In Abbildung 3.10 ist das
laterale und longitudinale Schauerprol von zentral und senkrecht auf das Kalorimeter
auftreenden Elektronen mit 30 GeV Energie gezeigt. Aus der Abbildung 3.10(b) ist
ersichtlich, da die Energiedep osition im Schauer sehr stark um die Schauerachse kon-
zentriert ist. Bereits in einem Radius von 0.6 cm um die Schauerachse sind 70 % der
gesamten im Schauer enthaltenen Energie enthalten. Dem Schauerprol
ub erlagert ist
eine angepate Kurve der Form
dE
dr
=
C
1
e
,
1
r
+
C
2
e
,
2
r
(3.12)
(a)
Länge [cm]
dE/dl*dl [bel. Einheiten]
0
5
10
15
20
25
30
35
024681012
(b)
10
10 2
10 3
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5
r [cm]
dE/dr*dr [bel. Einheiten]
Abbildung 3.10: (a) Longitudinales Schauerprol von Elektronen mit 30 GeV Energie
im VLQ-Kalorimeter.(b) Laterales Schauerprol von Elektronen mit 30 GeV Energie im
VLQ-Kalorimeter. Alle Daten sind aus der Schauersimulation gewonnen.
C
1
515
9
C
2
66
6
1
3.7
0.1 1/cm
2
0.80
0.03 1/cm
Tab elle 3.2: Parameter der Anpassung von Gleichung 3.12 an das simulierte radiale Schau-
erprol.
Aus der Anpassung der Kurve an die Werte aus der Simulation ergeb en sich die in Tab elle
3.2 angegeb enen Werte f
ur die Parameter. Das Schauerprol kann also mit der Summe
von zwei Exp onentialfunktionen mit unterschiedlich starken Abf
allen parameterisiert wer-
den. Die stark abfallende Exp onentialfunktion (zentrale Komp onente) sorgt f
ur die hohe
Konzentration der Energiedep osition um die Schauerachse, die schwach abfallende Exp o-
nentialfunktion (p eriph
are Komp onente) b eschreibt die Ausl
aufer der Verteilung.
Aus der Darstellung des longitudinalen Schauerprols in Abbildung 3.10(a) ist klar
zu ersehen, da ein Teil der Schauerenergie nicht mehr im Kalorimeter dep oniert wird,
sondern hinten aus dem Kalorimeter herausleckt. In Abbildung 3.11 ist der Energieverlust
durch Herauslecken als Funktion der Einschuenergie der Elektronen aufgetragen. Der
Energieverlust b etr
agt ca. 10 % der Einschuenergie. Die Energieskala kann leicht auf
diesen Verlust korrigiert werden. Die Fluktuationen des Energieverlustes k
onnen jedo ch
nicht mehr korrigiert werden. Das ist die Ursache f
ur den Beitrag dieser Fluktuationen
zum konstanten Term. Der konstante Term wird deshalb gro und tr
agt mit 3.2% zur
Energieau
osung b ei (siehe Gleichung 3.11).
Q
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
0 5 10 15 20 25 30
Ein [GeV]
Energieverlust [GeV]
Abbildung 3.11: Aus der Schauersimulation b estimmte, nicht im Kalorimeter absorbierte
Schauerenergie als Funktion der Einschuenergie der Elektronen.
Kapitel 4
Die Ausleseelektronik des
VLQ-Kalorimeters
In diesem Kapitel wird die Entwicklung der Ausleseelektronik f
ur das VLQ-Kalorimeter
b espro chen. Dazu wird zuerst das optische System des Kalorimeters, b estehend aus den
Szintillatoren, den Wellenl
angenschieb ern und den Photo dio den, b eschrieb en. Anschlie-
end wird eine Einf
uhrung in die Theorie rauscharmer Vorverst
arker gegeb en. Mit Hilfe
dieser Grundlagen wird dann das Design des Auslechips \FroPhoDiChi" f
ur die Photo-
dio den erkl
art. Der Name des Auslesechips b edeutet
Fro
ntend
Pho
to
Di
ode Readout
Chi
p. Dieser Chip ist eine wichtige Komp onente der gesamten Ausleseelektronik, die
anschlieend b espro chen wird. Am Schlu des Kapitels wird auf die Triggerelektronik
und die Slow-Control des VLQ-Kalorimeters eingegangen. Unter Slow-Control wird die
Steuerung langsam ver
anderlicher Parameter, wie z.B. die Betriebsspannung, verstanden.
4.1 Das optische System des VLQ-Kalorimeters
4.1.1 Der Weg des im Kalorimeter erzeugten Lichtes
Die Entstehung des Lichtes im Szintillator
Das VLQ-Kalorimeter ist, wie schon in Kapitel 2.2.4 b eschrieb en, ein Wolfram-Szintilla-
tor-Sandwich-Kalorimeter mit Photo dio denauslese. Der elektromagnetische Schauer regt
mit seinen vielen geladenen Teilchen die in den Plastikszintillatorstreifen des Kalorimeters
enthaltenen szintillierenden organischen Substanzen an. Die Szintillatormolek
ule kehren
mit groer Wahrscheinlichkeit unter Emission von Photonen im blauen Sp ektralb ereich
in ihren Grundzustand zur
uck. Dieser Proze l
auft in der Regel f
ur organische Szintilla-
toren auf einer Zeitskala von ca. 1-100 Nanosekunden ab. F
ur den Einsatz bei HERA,
wo alle 96 ns ein Bunch-Crossing stattndet, sind also nur Szintillatoren mit kleineren
Abklingzeiten geeignet, da sich ansonsten Ereignisse
ub erlapp en k
onnen und auch die
Triggerentscheidung nichtschnell genug getroen werden kann. Der im VLQ-Kalorimeter
eingesetzte Szintillatortyp BC-408 der Firma Bicron hat eine Abklingzeit von 2.1 ns.
Das Emissionssp ektrum des Szintillators ist in Abbildung 4.1 zu sehen [13]. Das Maxi-
mum der Emission liegt bei einer Wellenl
ange von 425 nm. Um das Licht nachweisen
zu k
onnen, mu es aus dem Kalorimeter zu den Photo dio den transp ortiert werden. F
ur
diesen Transp ort wird die Totalreexion an der Grenzschicht Luft-Szintillator ausgenutzt.
Das im Szintillator entstehende Licht wird isotrop abgestrahlt. Alle Photonen, die unter
49
Q
Wellenlänge [nm]
rel. Emission
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
360 380 400 420 440 460 480 500 520
Abbildung 4.1: Das Emissionssp ektrum des Szintillators BC-408. Das Maximum der
Emission liegt b ei einer Wellenl
ange von 425 nm.
Winkeln zur Grenz
achennormalen auftreen, die gr
oer als der Grenzwinkel f
ur Total-
reexion
T
sind, werden an der Grenz
ache reektiert und durch diesen Proze an die
Stirnseiten der Szintillatorstreifen transp ortiert. Das ist in Abbildung 4.2 bildlich darge-
stellt. Der Grenzwinkel
T
b erechnet sich aus der Brechzahl
n
sci
=1
:
58 des Szintillators
(3)
(1)
(2) αα1
2
αΤ
WLS
Sci
Abbildung 4.2: Totalreexion an der Grenz
ache Luft-Szintillator. Strahlen, die an einer
Gren
ache(1) total reektiert werden, treten an der dazu senkrechten Grenz
ache(2) auf-
grund der Bedingung
2
=90
,
1
<
T
aus dem Szintillator aus. Dort dringen sie durch
einen Luftspalt in den Wellenl
angenschieb er (WLS) ein und werden dort absorbiert. Das
Licht, das den Szintillator verl
at, wird in einen Dopp elkegel mit dem
Onungswinkel
T
abgestrahlt(3).
ub er
T
= arcsin
1
n
sci
zu
T
=39
. Bedingung f
ur das Funktionieren des Lichttransp or-
tes auf diesem Wege ist, da die Totalreexion an der Grenzschicht Luft-Szintillator durch
nichts gest
ort ist. Das b edeutet, da die Ob er
ache des Szintillators nicht verschmutzt
sein darf und da kein optischer Kontakt zu anderen Gegenst
anden an der Ob er
ache
b estehen darf. Daraus folgt, da kein mechanischer Kontakt zu den Wolframplatten des
Kalorimeters, zwischen denen sich die Szintillatorstreifen b enden, b estehen darf. Das
gilt eb enso f
ur die b enachbarten Szintillatorstreifen. Um optischen Kontakt zu verhin-
dern, sind alle Szintillatorstreifen mit weiem Papier umwickelt. Das Papier liegt durch
seine rauhe Ob er
ache nur an sehr wenigen Stellen der Szintillatorob er
ache auf und st
ort
deshalb die Totalreexion nur wenig. Das Papier verhindert gleichzeitig optischen Kon-
takt zwischen den Szintillatorstreifen und mit dem Wolfram des Kalorimeters. Das weie
Papier hat no ch den weiteren Vorteil, da es an den Stellen, an denen es optischen Kon-
takt zum Szintillator hat, aus dem Szintillator austretendes Licht dius in den Szintillator
reektiert. Dieses r
uckreektierte Licht tr
agt zur Erh
ohung der Lichtausb eute b ei. Das
Papier verhindert auch, da das Licht, das die Szintillatorstreifen verl
at, nicht in b enach-
barte Szintillatorstreifen eindringt. Das Licht wird vom Papier entweder zur
uckreektiert
o der absorbiert.
Der Anteil der Lichtes, das die Szintillatorstreifen verl
at, kann folgendermaen be-
rechnet werden. Wird eine unendlich ausgedehnte Szintillatorplatte einer endlichen Dicke
b etrachtet, so verl
at alles Licht, das in einen Dopp elkegel mit dem
Onungswinkel
T
nach ob en o der unten abgestrahlt wird (siehe Abbildung 4.2 (3)), den Szintillator. Da
das Licht isotrop emittiert wird, kann der Lichtverlust
ub er das Raumwinkelverh
altnis
b estimmtwerden.
I
loss
I
0
=
2
R
2
0
d
R
T
0
sin
#d#
4
=0
:
22 (4.1)
Dab ei ist
I
0
die urspr
unglich erzeugte Lichtmenge und
I
loss
die Lichtmenge, die aus dem
Szintillator entweicht. Die Abmessungen der Szintillatorstreifen des VLQ-Kalorimeters
sind 124 bzw. 94x3x5 mm, so da die ob en gemachte Annahme, da der Szintillator
in zwei Richtungen sehr weit im Gegensatz zur dritten Dimension ausgedehnt ist, nicht
zutrit. Dadurch treten zus
atzliche Lichtverluste auf. Dieser zus
atzliche Verlust kann in
grob er N
aherung durch Multiplikation des in Gleichung 4.1 gefundenen Wertes mit dem
Faktor zwei abgesch
atzt werden. Das ist gerechtfertigt, da der Lichtverlust jetzt in vier
anstatt nur zwei Richtungen erfolgt. Aus diesen Betrachtungen folgt also, da nur ca.
50% des entstandenen Lichtes durch Totalreexion im Szintillatorstab verbleibt.
Die Lichtausb eute wird durch die Abschw
achung des Szintillationslichtes im Szintilla-
torstab weiter verringert. Die Abschw
achungsl
ange
1
des Szintillators BC-408 b etr
agt 210
cm [13]. Aufgrund der kleinen Abmessungen der Szintillatorstreifen erfolgt der Trans-
p ort des Lichtes zum Ende des Stab es
ub er sehr viele Reexionen. Da der Szintillator
mit Papier eingewickelt ist, steigt dadurch die Gefahr, da die Photonen eine Stelle des
Szintillators treen, die optischen Kontakt mit dem Papier hat, und dadurchverloren ge-
hen. Auch durch Unregelm
aigkeiten an der Ob er
ache des Szintillators, die nie ideal ist,
k
onnen Verluste auftreten. Deshalb wird erwartet, da die Abschw
achung in den Szin-
tillatorstreifen gr
oer ist als im Datenblatt des Szintillators angegeb en. Eine Messung
der Lichtausb eute als Funktion der Entfernung des Ortes der Entstehung des Lichtes von
1
Die Abschw
achungsl
ange ist mit einem Szintillator mit den Abmessungen 1x20x200 cm gemessen,
der an einem Ende mit einem Photomultiplier ausgelesen wird.
Q
der Auslese
ache ergibt das in Abbildung 4.3 gezeigte Ergebnis [14]. Der starke Anstieg
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
0 102030405060708090100
Abstand [mm]
rel. Lichtausbeute
Abbildung 4.3: Die Lichtausb eute als Funktion des Abstandes Entstehungsort-Aus-
lese
ache f
ur den 94 mm langen Szintillatorstab. Die Werte sind auf den Mepunkt
in der Mitte des Szintillators normiert [14].
der Mepunkte, wenn der Abstand zwischen dem Entstehungsort des Lichtes und der
Auslese
ache gegen Null geht, erkl
art sich dadurch, da, wenn sich der Entstehungsort
der Auslese
ache n
ahert, viel mehr Licht direkt ohne Reexionen an den Stabw
anden
die Auslese
ache erreicht. F
ur Entstehungsorte, die weiter weg liegen, gilt das nicht
mehr, fast das ganze Licht, das die Auslese
ache erreicht, wird durch Reexionen dort-
hin transp ortiert. Den gemessenen Punkten in Abbildung 4.3 ist die Summe aus zwei
Exp onentialfunktionen wie in Gleichung 3.12 angepat. Aus dieser Anpassung ergeb en
sichzwei Abschw
achungsl
angen. In der N
ahe der Auslese
ache dominiert der stark abfal-
lende Anteil mit einer Abschw
achungsl
ange von 2.7 mm. Mehr zur Mitte des Stab es hin
b eschreibt der schwach abfallende Anteil mit einer Abschw
achungsl
ange von 101 mm die
Absorption im Szintillatorstab.
Der Weitertransp ort im Wellenl
angenschieb er
Das in den Szintillatorst
ab en entstandene und zu deren Enden transp ortierte Licht tritt
dort in einen Luftspalt von ca. 0.2 mm Breite ein, der durch eine zwischen Szintillator
und Wellenl
angenschieb er gespannte Nylonschnur aufrecht erhalten wird. Dieser Luftspalt
verhindert optischen Kontakt zwischen den Enden der Szintillatoren und den l
angs
ub er
diese hinweg laufenden Wellenl
angenschieb erstreifen. Aufgrund der Gleichheit der Bre-
chungsindizes von Wellenl
angenschieb er und Szintillator dringt fast alles Licht in den Wel-
lenl
angenschieb er ein. Nur ein geringer Anteil des Lichtes wird an den Luft-Szintillator-
bzw. Luft-Wellenl
angenschieb er-Grenzschichten reektiert. Im Wellenl
angenschieb erstab
ist eine Substanz gel
ost, die das blaue Licht aus dem Szintillator absorbiert und im gr
unen
Wellenl
angenb ereich wieder isotrop reemittiert. Das Absorptions- und Emissionssp ektrum
des verwendeten Wellenl
angenschieb ers BC-482A der Firma Bicron ist in Abbildung 4.4
zu sehen. Eb enfalls in diese Abbildung eingezeichnet ist das Emissionssp ektrum des Szin-
tillators. Dieses pat gut zum Absorptionssp ektrum des Wellenl
angenschieb ers, was die
Wellenlänge [nm]
rel. Absorption/Emission
Szint. Emission
WLS Absorption WLS Emission
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
350 375 400 425 450 475 500 525 550 575 600
Abbildung 4.4: Das Emissions- und Absorptionssp ektrum des Wellenl
angenschieb ers
BC-482A. Eb enfalls eingezeichnet ist das Emissionssp ektrum des Szintillators (gestri-
chelt).
Verluste durch nicht absorbiertes Licht aus den Szintillatorstreifen minimiert. Die Ezi-
enz der Umwandlung des Lichtes liegt b ei ca. 80-90%.
Die l
angs der aktiven Struktur angeordneten Wellenl
angenschieb er erf
ullen drei Funk-
tionen. Zum einen absorbieren sie das Licht aus s
amtlichen Szintillatorstreifen, die auf
sie treen. Das b edeutet, da das Licht
ub er die ganze L
ange der aktiven Struktur
aufsummiert wird. Die zweite Funktion ist, da durch die isotrop e Reemission die Vor-
zugsrichtung des Lichtes, die in Richtung der Szintillatorstreifen orientiert ist, aufgeho-
ben wird. Mit genau den gleichen Mechanismen wie bei den Szintillatoren wird das
reemittierte Licht zu den Stirnseiten der Wellenl
angenschieb er geleitet, wo es von den
Photo dio den absorbiert wird. Die Wellenl
angenschieb er drehen also die Vorzugsrichtung
der Lichtausbreitung von der Orientierung der Szintillatorstreifen in die Orientierung der
Wellenl
angenschieb er. Das ist allerdings wieder, wie bei den Szintillatoren, mit Licht-
verlusten durch die Sammelezienz von ca. 50% verbunden. Die dritte Funktion der
Wellenl
angenschieb er b esteht in der Verschiebung der Wellenl
ange des aus dem Kalori-
meter austretenden Lichtes in den gr
unen Sp ektralb ereich. In diesem Wellenl
angenb ereich
ist die Photo dio de empndlicher (siehe Abbildung 4.8).
4.1.2 Der Wellenl
angenschieb er-Photo dio den-Array
Das aus den Wellenl
angenschieb erenden austretende gr
une Licht wird von Photo dio den
nachgewiesen. Da die Wellenl
angenschieb er im Kalorimeter in einem Abstand von 0.2
mm auf jeder Ausleseseite neb eneinander liegen, k
onnen keine einzelnen Photo dio den zur
Auslese benutzt werden. Das ist nicht m
oglich, weil durch den Platzb edarf des Photo di-
o dengeh
auses die einzelnen Photo dio den nicht in einem so engen Abstand neb eneinander
Q
angeordnet werden k
onnen. Aus diesem Grund werden zur Auslese des Wellenl
angenschie-
b erarrays sp eziell angefertigte Photo dio denarrays der Firma HAMAMATSU verwendet,
die der Geometrie des Kalorimeters angepat sind. In Abbildung 4.5 ist ein Foto ei-
nes solchen Photo dio denarrays zu sehen. Es gibt zwei Arten von Photo dio denarrays
Abbildung 4.5: Ein Foto eines Photo dio denarrays mit 24 Kan
alen. Die aktiven Fl
achen
sind als dunkle Rechtecke zu erkennen. Die Photo dio den sind durch eine Glasab deckung
von 0.5 mm Dicke gesch
utzt. Der Mastab der Abbildung ist ungef
ahr 1:1.
mit Kanalzahlen von 18 bzw. 24 Kan
alen. Das entspricht den zwei verschieden langen
Ausleseseiten des Kalorimeters mit den entsprechenden Kanalzahlen. Als Tr
ager f
ur die
Photo dio den dient eine stabile Platine von 2.4 mm Dicke, auf die die Photo dio den auf-
geklebt sind. Die Platine mu so dick sein, damit sie sich unter mechanischer Belastung
nicht verformt. Bei der Verformung des Tr
agers kann es n
amlich passieren, da die aus
spr
odem Silizium gefertigten Photo dio den zerbrechen. Die Gr
oe der aktiven Fl
ache ei-
ner einzelnen Photo dio de ist 4.2x3.4 mm. Der Abstand zwischen den aktiven Fl
achen ist
0.8 mm. Zum Schutz der Photo dio den ist der ganze Array mit Glas von 0.5 mm Dicke
abgedeckt.
Das Licht, das aus den Wellenl
angenschieb ern austritt, mu zum Nachweis auf die ak-
tive Fl
ache der Photo dio den gekopp elt werden. Um eine mechanisch und optisch stabile
Verbindung zwischen den Photo dio den und den Wellenl
angenschieb ern zu erhalten, wer-
den die Wellenl
angenschieb er mit einem Ep oxidharzkleb er auf die Photo dio den geklebt.
Dab ei ist zu b eachten, da der Kleb er sowohl an den Brechungsindex
n
Glas
= 1
:
5 des
Glases, das die Photo dio den ab deckt, als auch an den Brechungsindex
n
WLS
=1
:
58 der
Wellenl
angenschieb er angepat ist. Weiterhin mu der Klebsto transparent f
ur das von
den Wellenl
angenschieb ern emittierte Licht sein. Der Brechungsindex des verwendeten
Kleb ers EPO-TEK 302-3M der Firma Polytec ist
n
Glue
= 1
:
56. Die Transparenz einer
25.4
m dicken Schicht des Kleb ers ist in Abbildung 4.6 gezeigt [15]. Eb enfalls in dieser
Abbildung eingezeichnet ist das Emissionssp ektrum der Wellenl
angenschieb er. Es ist zu
erkennen, da
ub er den gesamten Wellenl
angenb ereich der Emission der Wellenl
angen-
schieb er die Transparenz gr
oer als 99% ist. Das heit, da bei der Einkopplung des
Lichtes in die Photo dio den nur wenig Verluste entstehen.
Ein kompletter Wellenl
angenschieb er-Photo dio den-Array b estehtentweder aus 18 o der
24 4.8 mm breiten Wellenl
angenschieb erstreifen, die jeweils in einem Abstand von 0.2 mm
voneinander entfernt parallel zueinander auf die jeweils passenden Photo dio denarrays auf-
geklebt sind. An jedem Ende der Wellenl
angenschieb erstreifen ist je ein Photo dio denar-
ray aufgeklebt, da b eide Seiten der Wellenl
angenschieb erstreifen ausgelesen werden. In
dem Spalt zwischen den Wellenl
angenschieb erstreifen b endet sich genauso wie auf deren
R
uckseite weies Papier, das die gleiche Funktion wie bei den Szintillatoren erf
ullt. Nur
die Seite des Arrays, die zu den Szintillatoren zeigt, ist nicht mit Papier b edeckt. Dort
b endet sich der durch die schon angespro chenen Nylonf
aden aufrechterhaltene Luftspalt.
Wellenlänge [nm]
rel. Emission/Transparenz
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
300 350 400 450 500 550 600
Abbildung 4.6: Die Transparenz einer 25.4
m dicken Schicht des Kleb ers 302-3M als
Funktion der Wellenl
ange. Eb enfalls eingezeichnet ist das Emissionssp ektrum der Wel-
lenl
angenschieb er. Im gesamten Bereich der Emission der Wellenl
angenschieb er ist die
Transparenz gr
oer als 99%.
In der Abbildung 4.7(a) ist der Bereich der Klebung der parallelen Wellenl
angenschieb er-
streifen auf den Photo dio denarrayschematisch dargestellt. Dadurch, da sich das Lichtin
den Wellenl
angenschieb ern durch vielfache Totalreektionen fortb ewegt, kann es am Ende
des Wellenl
angenschieb ers unter einem maximalen Winkel von 90
,
T
=51
austreten.
Die aktiveFl
ache der Photo dio den ist nicht direkt mit dem Ende der Wellenl
angenschie-
ber verbunden, sondern hat einen Abstand von ca. 0.7 mm, der durch das Glas auf den
Photo dio den und der Dicke des Kleb erauftrages gegeb en ist (siehe Abbildung 4.7(a)).
Durch diesen Abstand kann sich der Lichtkegel so weit verbreitern, da das Licht aus
einem Wellenl
angenschieb er in die b enachbarte Photo dio de eindringen kann und dadurch
Ub ersprechen verursacht. Die Abbildung 4.7(b) zeigt eine Messung dieses
Ub ersprechens
[16]. Die Messung wird durchgef
uhrt, indem ein Wellenl
angenschieb er durch Einkopplung
von blauem Licht angeregt wird, und die Ausgangsstr
ome der Photo dio den gemessen wer-
den. Die Mewerte sind auf die Amplitude des Einkopp elkanals Nr. 4 normiert. Es ist
zu erkennen, da die n
achsten Nachbarn ein
Ub ersprechen von ca. 10% zeigen. Die
durchgef
uhrten Simulationen des Kalorimeters zeigen, da die b enachbarten Kan
ale des
getroenen Kanals durchschnittlich 30% der Amplitude des getroenen Kanals aufweisen.
Das b edeutet, da das
Ub ersprechen den Schauer nicht wesentlich verbreitert und damit
fast keinen Einu auf die Ortsau
osung hat.
Um eine m
oglichst groe Ladungsausb eute von dem in die Photo dio den eingekopp elten
Licht zu erzielen, mu die Quantenezienz der Photo dio den im Bereich der Emission der
Wellenl
angenschieb er m
oglichst ho ch sein. Die Quantenezienz und die Sensitivit
at der
verwendeten Photo dio den ist aus der Abbildung 4.8 zu entnehmen [17]. Die Sensitivit
at
einer Photo dio de ist deniert als das Verh
altnis des von der Photo dio de gelieferten Stro-
mes zur eingestrahlten Lichtleistung. Die Sensitivit
at
s
(
)h
angt mit der Quantenezienz
Q
(a)
aktive Fläche
Trägerplatine
WLS
Glasabdeckung
Photodioden
Kleberfilm
(b)
Kanalnummer
rel. Amplitude [%]
0
20
40
60
80
100
0123456789
Abbildung 4.7: (a)Die Kleb estelle der Wellenl
angenschieb erstreifen (WLS) auf die Pho-
to dio den schematisch dargestellt. Durch den Austrittstrichter des Lichtes aus den Wel-
lenl
angenschieb ern kommt es zum
Ub ersprechen auf Nachbarkan
ale. (b)
Ub ersprechen
zwischen den Auslesekan
alen. Die Mewerte sind auf die Amplitude des Kanals(4) nor-
miert, in den das Licht eingekopp elt wird [16].
(
)
ub er
s
(
)=
e
(
)
h
c
(4.2)
zusammen. Dab ei ist
e
die Elementarladung,
h
das Plancksche Wirkungsquantum,
die
Wellenl
ange des Lichtes und
c
die Lichtgeschwindigkeit. In Abbildung 4.8 ist das Emis-
sionssp ektrum der Wellenl
angenschieb er mit eingezeichnet. Es ist zu erkennen, da die
Quantenezienz der Photo dio den
ub er den gesamten Wellenl
angenb ereich der Emission
der Wellenl
angenschieb er b ei 80% liegt.
Die elektrischen Eigenschaften der Photo dio den sind wichtig f
ur das Rauschverhalten
der Elektronik. Wie in Abschnitt 4.3.3 gezeigt werden wird, tr
agt sowohl der Dunkelstrom
als auch die Sp errschichtkapazit
at der Photo dio den zum Rauschen der verst
arkenden Elek-
tronik b ei. Das Rauschen des Vorverst
arkers, der die Photo dio densignale verst
arkt, steigt
linear mit der Kapazit
at der Photo dio den und mit der Wurzel aus dem Dunkelstrom an.
Die Abbildung 4.9 zeigt die Messung dieser b eiden Gr
oen in Abh
angigkeit der an die
Photo dio de angelegten Sp errspannung. Es ist zu erkennen, da die Kapazit
at der Pho-
to dio de mit steigender Sp errspannung ab- und der Dunkelstrom zunimmt. Die Abnahme
der Kapazit
at kommt von der Zunahme der Dicke der pn-Sp errschicht. Die Dicke der
Sp errschicht ist prop ortional zu
p
U
bias
. Setzt man f
ur die Sp errschicht das einfache Mo-
dell eines Plattenkondensators voraus, so ist die Kapazit
at der Sp errschicht umgekehrt
prop ortional zu ihrer Dicke, also prop ortional zu 1
=
p
U
bias
. Der Anstieg des Dunkelstro-
mes erkl
art sich aus dem mit steigender Sp errspannung gr
oer werdenden elektrischen
Feld in der Sp errschicht.
Wellenlänge [cm]
Sensitivität [A/W]
Quanteneffizienz [%]
WLS Emission
Sensitivität
Quanteneffizienz
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
300 400 500 600 700 800 900 1000110012000
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Abbildung 4.8: Die Quantenezienz und die Sensitivit
at der verwendeten Photo dio den.
Mit eingezeichnet ist das Emissionssp ektrum der Wellenl
angenschieb er [17].
(a)
Sperrspannung [V]
Kapazität [pF]
1
10
10 2
1 10
(b)
Sperrspannung [V]
Dunkelstrom [pA]
60
70
80
90
100
200
300
400
500
600
1 10 102
Abbildung 4.9: (a) Die gemessene Kapazit
at der Photo dio den in Abh
angigkeit der ange-
legten Sp errspannung. (b) Der gemessene Dunkelstrom der Photo dio den in Abh
angigkeit
der angelegten Sp errspannung.
4.1.3 Auswirkungen von Strahlensch
aden auf die Szintillatoren
und Wellenl
angenschieb er
Wie schon in Abschnitt 2.2.5 erw
ahnt, wird eine Strahlenb elastung des Kalorimeters au-
erhalb des Geh
auses von ca. 100 krad/Jahr erwartet. Der Hauptanteil dieser Strahlenbe-
Q
lastung b esteht aus Synchrotronstrahlungsphotonen von einigen bis einigen hundert keV
Energie. Diese Photonen werden wirkungsvoll vom Kalorimetergeh
ause abgeschirmt. Das
Kalorimetergeh
ause b esteht aus massivem Messing. Die Synchrotronstrahlungsphotonen,
die das Geh
ause durchdringen, k
onnen in den Szintillatoren und Wellenl
angenschieb ern
Strahlensch
aden verursachen, die die Lichtausb eute verringern k
onnen [18]. Um zu te-
sten, ob die erwartete Strahlendosis einen Eekt in der Lichtausb eute verursachen kann,
sind Bestrahlungstests sowohl mit den Szintillatoren als auch mit den Wellenl
angenschie-
b ern durchgef
uhrt worden [19]. Die Szintillatoren und Wellenl
angenschieb er wurden mit
einer Kobalt-60 Photonenquelle bis zu einer Dosis von 5 Mrad in Schritten von 1 Mrad
b estrahlt. Nach jeder Bestrahlung wurde die Transparenz des Materials in Abh
angigkeit
der Wellenl
ange gemessen. Das Ergebnis dieser Messungen ist in Abbildung 4.10 gezeigt.
Aus der Abbildung 4.10(a) ist zu erkennen, da die Transparenz des Szintillators im Wel-
(a)
0
12
3
5
Wellenlänge [nm]
Transparenz [%]
0
20
40
60
80
100
400 500 600 700 800
(b)
0 Mrad
1 Mrad
2 Mrad
3 Mrad
5 Mrad
Wellenlänge [nm]
Transparenz [%]
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
300 400 500 600 700 800 900
Abbildung 4.10: (a) Die Transparenz des Szintillators BC-408 als Funktion der Wel-
lenl
ange mit der applizierten Strahlendosis als Parameter. Die Zahlen bei den Kurven
geb en die Strahlendosis in Mrad an. (b) Die Transparenz des Wellenl
angenschieb ers
BC-482A als Funktion der Wellenl
ange mit der applizierten Strahlendosis als Parameter
[19].
lenl
angenb ereich seiner Emission bei ca. 425 nm abnimmt. Bei einer Bestrahlungsdosis
von 5 Mrad verkleinert sich die Transparenz um ca. 16%. Der Wellenl
angenschieb er BC-
482A verh
alt sich
ahnlich (Abbildung 4.10(b)). Werden strahlengesch
adigte Szintillatoren
o der Wellenl
angenschieb er eine Zeit lang ohne Bestrahlung gelagert, so kann b eobachtet
werden, da die Strahlensch
aden teilweise ausheilen. Das heit, da die Transparenz wie-
der ansteigt [18]. Um diesen Eekt f
ur die verwendeten Szintillatoren und Wellenl
angen-
schieb er zu untersuchen, wurden die b estrahlten Szintillatoren und Wellenl
angenschieb er
5 Tage bei Raumtemp eratur in Dunkelheit gelagert. An jedem Tag wurde die Transpa-
renz gemessen. Das Ergebnis dieser Messung zeigt, da die Transparenz des Szintillators
BC-408 und des Wellenl
angenschieb ers BC-482A langsam wieder ansteigt und nach f
unf
Tagen 90% ihres Ursprungswertes erreicht [19]. Aus diesen Messungen l
at sich schlie-
en, da f
ur die erwarteten Strahlendosen keinerlei Verschlechterung der Lichtausb eute
zu b eobachten ist.
4.2 Einf
uhrung in die Theorie rauscharmer Vorver-
st
arker
Aus dem vorstehenden Kapitel 4.1 ist klar geworden, da nur ein kleiner Bruchteil des
urspr
unglich vom Schauer erzeugten Lichtes bei den Photo dio den ankommt. Dieser An-
teil l
at sich unter Ber
ucksichtigung der Lichtverluste absch
atzen. Es m
ussen die Ver-
luste bei der Lichtsammlung in Szintillator und Wellenl
angenschieb er, die Ezienz der
Konversion des Lichtes im Wellenl
angenschieb er, die Abschw
achung in den Szintillato-
ren und Wellenl
angenschieb ern und die Quantenezienz der Photo dio den b er
ucksichtigt
werden. Mit den jeweiligen Absch
atzungen f
ur die Ezienzen ergibt sich, da nur ca.
5-10% des vom Schauer erzeugten Lichtes ein Signal in den Photo dio den verursachen.
Mit der Absch
atzung f
ur die Ladungsausb eute
aus Abschnitt 3.2.1 ergibt sich f
ur eine
Energiedep osition von 5 GeV im Kalorimeter ein Ladungssignal von 75000 e
,
auf den
Photo dio den des Kalorimeters. Da sich diese Ladung auf mehrere Kan
ale aufteilt (ca.
20), mu ein einzelner Auslesekanal in der Lage sein, eine Ladung von ca. 1000 Elektro-
nen sicher zu messen. Diese Forderung stellt hohe Anspr
uche an die Ausleseelektronik,
b esonders, was deren Rauschverhalten angeht. Um die Photo dio den auszulesen, wurde
deshalb ein sp eziell daf
ur entwickelter Auslesechip in einer 1.2
m CMOS-Technologie
der Firma AMS (Austria Micro Systeme) gebaut. Um das Design dieses Chips verstehen
zu k
onnen, werden zun
achst einige technologische Grundlagen erl
autert, bevor dann das
Design des Chips b espro chen wird.
4.2.1 Der MOS-Transistor
Die Funktionsweise eines MOS-Transistors
Das grundlegende Bauelement der CMOS-Technologie ist der MOS-Transistor. Die Ab-
k
urzung MOS b edeutet Metal-Oxide-Semiconductor und wird verst
andlich, wenn der Auf-
bau des MOS-Transistors in Abbildung 4.11 im Querschnitt b etrachtet wird. Der MOS-
Transistor ist auf einem Substrat aus vordotiertem p-Silizium aufgebaut. Er b esteht aus
zwei ho chdotierten n-Gebieten, die durch das Substrat getrennt sind und Source (S) und
Drain (D) genannt werden.
Ub er dem Spalt zwischen Source und Drain b endet sich
durch eine Isolatorschicht getrennt das Gate (G) des MOS-Transistors. Wird an das Gate
des Transistors eine p ositive Spannung angelegt, so sammeln sich unter dem Gate ne-
gative Ladungen aus dem Substrat an, die direkt an der Grenz
ache zwischen Isolator
und Substrat einen leitenden Kanal zwischen Source und Drain ausbilden. Dadurchkann
zwischen Source und Drain ein Strom ieen, dessen St
arke durch die Anzahl der La-
dunstr
ager im Kanal, also der Gatespannung, geregelt werden kann. Es gibt zwei Arten
von MOS-Transistoren, den nMOS-Transistor und den pMOS-Transistor. Diese unter-
scheiden sich lediglich in der Polarit
at des leitenden Kanals. In Abbildung 4.11 ist ein
nMOS-Transistor dargestellt. F
ur einen pMOS-Transistor m
ussen s
amtliche Dotierungen
und Spannungen invertiert werden.
Bevor sich der leitende Kanal ausbildet, mu die Gate-Source-Spannung
V
GS
zuerst
Q
n-Kanal
C
C
j
ox
W
L
(G)
(S) (D)
Bulk (B)
n
p
n+ +
Oxid
Verarmungszone
Abbildung 4.11: Ein nMOS-Transistor im Querschnitt, das Gate (G) des Transistors ist
durch eine Isolatorschichtvom Substrat (B) getrennt. Soure (S) und Drain (D) sind durch
den leitenden n-Kanal verbunden, dessen Leitf
ahigkeit mit der Gatespannung kontrolliert
werden kann.
eine Schwellenspannung
V
T
ub erschreiten. Diese Schwellenspannung ist gegeb en durch
V
T
=
V
T
0
(
q
2
j
F
j,
V
BS
,
q
2
j
F
j
) (4.3)
Dab ei ist
V
T
0
ein Prozessparameter, der durch den verwendeten Fertigungsproze vor-
gegeb en ist. Dieser Parameter h
angt von der Dotierung des Substrats ab.
V
BS
ist die
Bulk(Substrat)-Source-Spannung. Diese ist immer negativ, da ansonsten die Bulk-Source-
Dio de in Durchlarichtung gep olt ist. Das Pluszeichen in Gleichung 4.3 gilt f
ur nMOS-
und das Minuszeichen f
ur pMOS-Transistoren. Der Faktor
ist eb enfalls durch den Pro-
ze vorgegeb en und l
at sich folgendermaen schreib en:
=
p
2
Si
qN
SU B
C
ox
(4.4)
Dab ei ist
Si
= 1
:
06 pF
=
cm die Dielektrizit
atskonstante von Silizium,
q
die Elementar-
ladung,
N
SU B
die Dotierungskonzentration des Substrates und
C
ox
die Kapazit
at der
Oxidschicht zwischen Gate und Kanal pro Einheits
ache. Das Ob er
achenp otential des
Kanals an der Source 2
F
ist gegeb en durch
2
F
=
2
kT
q
ln
N
SU B
n
i
(4.5)
k
ist die Boltzmann Konstante,
T
die absolute Temp eratur und
n
i
die intrinsische La-
dungstr
agerdichte von Silizium. Das Pluszeichen stehtf
ur den nMOS- und das Minuszei-
chen f
ur den pMOS-Transistor. Auch diese Gr
oe ist nur von dem verwendeten Proze
abh
angig. Wenn von der Temp eratur abgesehen wird, ist die Bulk-Source-Spannung
V
BS
der einzige ver
anderliche Parameter in Gleichung 4.3. Es ist zu b emerken, da bei einer
absoluten Vergr
oerung von
V
BS
die Schwellenspannung
V
T
ansteigt. Dieser Eekt wird
Bulk- o der Bo dy-Eekt genannt.
Zwischen dem n-Kanal, Source und Drain und dem Substrat b endet sich, wie bei
jedem pn-
Ub ergang, eine Verarmungszone, die keine freien Ladungstr
ager enth
alt. Diese
Schicht isoliert das Substrat von den leitenden Bereichen des Transistors. Die Dicke der
Schicht ist von der Sp errspannung, die zwischen dem n-Kanal und dem Substrat anliegt,
abh
angig. Die Dicke der Sp errschicht ist prop ortional zur Wurzel der Sp errspannung.
Ver
andert sich die Spannung zwischen Substrat und Kanal, so variiert die Dicke der Sp err-
schicht. Wird die Dicke, also die Sp errspannung variiert, so dehnt sich die Sp errschicht
mehr o der weniger in den n-Kanal aus und b eeinut so seine Leitf
ahigkeit. Der Strom
zwischen Gate und Drain kann also nichtnur mit der Gatespannung, sondern auch durch
die Source-Bulk(Substrat) Spannung
V
BS
geregelt werden. Der MOS-Transistor b esitzt
also zwei steuernde Eing
ange. Genau diesem Eekt wird in der Erh
ohung der Schwellen-
spannung
V
T
bei absolut gr
oerem
V
BS
Rechnung getragen. Der Einu des Substrates
auf die Leitf
ahigkeit des Kanals ist jedo chwesentlich geringer als die des Gates. Das wird
klar, wenn die in Abbildung 4.11 eingezeichnete Gatekapazit
at
C
ox
=
ox
=t
ox
zwischen
Gate und Kanal relativ zu der Sp errschichtkapazit
at
C
j
=
Si
=t
Si
zwischen Substrat und
Kanal b etrachtet wird. Die Dicke der Oxidschicht
t
ox
liegt typischerweise bei 50 nm,
wogegen die Sp errschichtdicke
t
Si
bei 1
m liegt. Das b edeutet, da
C
ox
viel gr
oer ist
als
C
j
und damit eine
Anderung der Gatespannung viel gr
oeren Einu auf die Ladung
im Kanal hat als eine
Anderung der Substratspannung. Dies dr
uckt sich in einer rela-
tiv schwachen Abh
angigkeit der Schwellenspannung
V
T
von
V
BS
aus. Das Verh
altnis der
b eiden Kapazit
aten kann b erechnet werden und ergibt
n
,
1:=
C
j
C
ox
=
2
q
2
j
F
j,
V
BS
(4.6)
Hier ist der Parameter n deniert, der sp
ater verwendet wird.
In Abbildung 4.12 ist das Ausgangskennlinienfeld eines nMOS-Transistors aufgetragen.
Aufgetragen ist der Drainstrom
I
D
als Funktion der Drain-Source-Spannung
V
DS
mit der
Gate-Source-Spannung
V
GS
als Parameter. Es ist zu b eobachten, da f
ur kleine Werte von
V
DS
der Strom linear mit der Spannung ansteigt. Das ist verst
andlich, wenn Abbildung
4.11 b etrachtet wird. F
ur kleine
V
DS
andert sich das Potential l
angs des Kanals nur wenig.
Deshalb
andert sich auch die Kanal-Bulk-Spannung
V
BC
nicht. Wenn sich diese Spannung
ab er nicht
andert, so bleibt auch die Schwellenspannung
V
T
und damit die Ladungsdichte
ub er den gesamten Kanal konstant. Deshalb bildet der Kanal einen ohmschen Widerstand.
Dieser Arb eitsb ereich des Transistors wird aus diesem Grund linearer Bereich genannt.
Wird
V
DS
gr
oer, so wird
V
BC
l
angs des Kanals gr
oer, so da sich an der Drainseite
die Substrat-Kanal Sp errschicht immer weiter in den Kanal ausdehnt, bis dieser schlie-
lich abgeschn
urt wird. Dieser Sachverhalt ist in Abbildung 4.11 durch den gestrichelten
Verlauf der Kanal-Substrat-Sp errschicht angedeutet. Der Punkt, an dem der Kanal ab-
geschn
urt wird, ist genau dann erreicht, wenn
V
DS
gr
oer als die Dierenz zwischen der
Gate-Source-Spannung und der Schwellspannung
V
GS
,
V
T
wird. Nachdem der Kanal ab-
geschn
urt wurde, kann der Strom
I
D
zwischen Source und Drain nicht weiter ansteigen,
weil die Potentialdierenz zwischen der Source und der Stelle der Abschn
urung immer
gleich
V
GS
,
V
T
bleibt und der Rest von
V
DS
ub er die Sp errschicht zwischen dem Kanal
und dem Draingebiet abf
allt. Die Drain-Source-Spannung, b ei der der Kanal abgeschn
urt
wird, wird S
attigungsspannung
V
sat
=
V
GS
,
V
T
genannt. Der Arb eitsb ereich, in dem
sich der Transistor jetzt b endet, wird S
attigungsb ereich genannt. Die dargestellte Mo-
dellvorstellung entspricht der Wirklichkeit nicht ganz exakt, da, wie in Abbildung 4.12
zu sehen, der Drainstrom
I
D
im S
attigungsb ereich leicht ansteigt. Das kommt daher,
da sich nach Erreichen der S
attigung bei weiterer Erh
ohung von
V
DS
die Sp errschicht
Q
Abbildung 4.12: Das Ausgangskennlinienfeld eines nMOS-Transistors. Der Drainstrom
I
D
steigt bis zu einem S
attigungswert an. Nach Erreichen der S
attigung steigt der Drainstrom
nur no ch schwach aufgrund der Kanall
angenmo dulation an.
no ch weiter in den Kanal ausdehnt und dieser deshalb k
urzer wird. Der Potentialabfall
ub er die Kanall
ange bleibt jedo ch konstant, so da das im Kanal vorhandene elektrische
Feld ansteigt. Das hat eine Erh
ohung des Drainstromes zur Folge. Dieser Eekt wird
Kanall
angenmo dulation genannt. Der Eekt h
angt von der Gesamtl
ange des Kanals ab,
da die
Anderung der Kanall
ange, relativ zur Gesamtl
ange des Kanals gesehen, f
ur groe
Kanall
angen immer kleiner wird. F
ur groe Kanall
angen steigt der Strom in der S
attigung
also kaum an.
Der Drainstrom
I
D
kann im linearen Arb eitsb ereich folgendermaen b eschrieb en wer-
den.
I
D
=
(
V
GS
,
V
T
,
n
2
V
DS
)
V
DS
(4.7)
Dab ei ist
=
K
p
W
L
. W und L sind die Breite bzw. L
ange des Gate.
K
p
ist ein Prozepara-
meter und ist das Pro dukt aus Beweglichkeit
der Ladungstr
ager und der Oxidkapazit
at
K
p
=
C
ox
. Der Parameter n ist in Gleichung 4.6 deniert. Dieser Parameter ber
uck-
sichtigt, da sich die Schwellenspannung l
angs des Kanals aufgrund der sich
andernden
Kanal-Substrat-Potentialdierenz
andert. Bisher wurde immer stillschweigend angenom-
men, da sich die Schwellenspannung
ub er die Kanall
ange nicht
andert. Wird in Gleichung
4.7 f
ur
V
DS
der ob en hergeleitete Wert f
ur die S
attigungsspannung
V
sat
=
V
GS
,
V
T
ein-
gesetzt, ergibt sich der Drainstrom f
ur den S
attigungsb ereich. Hierb ei mu jedo ch auch
ber
ucksichtigt werden, da sich diese Spannung durch den Anstieg der Schwellenspannung
l
angs des Kanals verringert. Dieser Eekt wird b er
ucksichtigt, indem
V
sat
=n
in Gleichung
4.7 eingesetzt wird. Es ergibt sich
I
D sat
=
2
n
(
V
GS
,
V
T
)
2
(4.8)
Diese Gleichung b eschreibt den langsamen Anstieg des Stromes in der S
attigung nicht.
Um dieses Verhalten eb enfalls zu b eschreib en, wird in Gleichung 4.8 ein zus
atzlicher
Parameter
eingef
uhrt.
I
D sat
=
2
n
(
V
GS
,
V
T
)
2
(1 +
V
DS
) (4.9)
Der Parameter
h
angt von der Kanall
ange ab. Der Zusammenhang zwischen
I
D
und
V
GS
in der S
attigung wird
Ub ertragungskennlinie genannt. Die
Ub ertragungskennlinien sind
Parab eln, deren Scheitel bei der Schwellenspannung
V
T
liegt. Da
V
T
von
V
BS
abh
angt,
verschieb en sich die Parab eln mit
V
BS
. Dieses Verhalten ist in Abbildung 4.13 zu sehen.
Abbildung 4.13: Die
Ub ertragungskennlinie eines nMOS Transistors f
ur verschiedene
V
BS
von 0 bis2Vin Schritten von 0.5 V.
Das Kleinsignalersatzschaltbild eines MOS-Transistors
In elektronischen Schaltungen werden meistens Signale verarb eitet, die kleinen St
orungen
auf Gleichspannungen entsprechen. Das b edeutet, da das eigentliche Signal nur eine
kleine St
orung des Arb eitspunktes der Schaltung verursacht. Aus diesem Grund m
ussen
nicht die Gleichungen aus dem vorstehenden Abschnitt zur Berechnung der Schaltung
verwendet werden, sondern es kann ein linearisiertes Mo dell angenommen werden. Die
Linearisierung b edeutet, da die Schaltung um ihren Arb eitspunkt bis zur linearen Ord-
nung entwickelt wird. Im folgenden stehen gro geschrieb ene Symb ole wie z.B.
V
GS
f
ur
die Absolutwerte der Spannungen und Str
ome, klein geschrieb ene Symb ole
v
GS
f
ur die
Kleinsignalkomp onente.
Wird eine kleine Auslenkung der Gate-Source-Spannung
v
GS
b etrachtet, so ergibt
sich aus der Linearisierung der
Ub ertragungskennlinie (Gleichung 4.9) die Steilheit
g
m
=
Q
dI
D sat
=dV
GS
des Transistors in S
attigung
g
m
=2
K
p
2
n
W
L
(
V
GS Q
,
V
T
) (4.10)
V
GS Q
ist die Gate-Source-Spannung im Arb eitspunkt. Andere Ausdr
ucke f
ur
g
m
sind
g
m
=
2
I
DS Q
V
GS Q
,
V
T
(4.11)
g
m
= 2
s
K
p
2
n
W
L
I
DS Q
;
(4.12)
wob ei
I
DS Q
der Drainstrom im Arb eitspunkt ist.
Da die Schwellenspannung von der zweiten Steuerspannung
V
BS
des MOS-Transistors
abh
angig ist, kann auch f
ur kleine
Anderungen dieser Spannung eine Steilheit f
ur den
Bo dy-Eekt b erechnet werden. Durch Einsetzen von Gleichung 4.3 in Gleichung 4.9 und
ableiten nach
V
BS
ergibt sich
g
mb
=
2
q
2
j
F
j,
V
BSQ
g
m
=(
n
,
1)
g
m
(4.13)
Der Ausgangswiderstand des Transistors ergibt sich durch Ableiten von Gleichung 4.9
nach
V
DS
zu
r
o
=
1
I
D sat
(4.14)
Das sich ergeb ende Kleinsignalersatzschaltbild eines MOS-Transistors ist in Abbildung
4.14 zu sehen. In diesem Ersatzschaltbild sind keine parasit
aren Kapazit
aten des Transi-
o
+
GB
S
D
+
r
ggmvmbvbsgs
Abbildung 4.14: Das Kleinsignalersatzschaltbild eines MOS-Transistors. Es sind keine
Kapazit
aten mit b er
ucksichtigt.
stors mit b er
ucksichtigt. Es gilt deshalb nur f
ur kleine Signalfrequenzen.
Rauschquellen in einem MOS-Transistor
Die mittlere Rauschleistung pro Frequenzintervall eines thermisch rauschenden Wider-
standes mit dem Wert
R
ist nach dem Nyquist-Theorem durch
v
2
n
=4
kT R
(4.15)
gegeb en. Dab ei ist
k
die Boltzmannkonstante und
T
die absolute Temp eratur. In die-
sem Fall ist das Rauschen durch eine Spannungsquelle in Serie mit dem Widerstand
b eschrieb en. Das Rauschen kann auch durch eine zum Widerstand parallele
aquivalente
Stromquelle mo delliert werden. Die Umrechnung ergibt
i
2
n
=
v
2
n
R
2
=
4
kT
R
(4.16)
Im linearen Arb eitsb ereich eines MOS-Transistors stellt der Kanal einen homogenen
Widerstand dar, und das Kanalrauschen kann mit Gleichung 4.16 b erechnet werden. Im
Falle der S
attigung
andert sich jedo ch der Kanalwiderstand l
angs des Kanals, und das
Rauschen mu durch Aufsummieren des Rauschens innitesimaler Kanalst
ucke
ub er die
gesamte Kanall
ange b erechnet werden. Das Ergebnis dieser Rechnung f
ur das thermische
Kanalrauschen
i
2
d
ist
i
2
d
=4
kT
2
3
g
m
(4.17)
Diese Gleichung wurde unter der vereinfachenden Annahme gewonnen, da die Schwellen-
spannung sich l
angs des Kanals nicht
andert. Dieses Stromrauschen im leitenden Kanal
des MOS-Transistors kann mit Hilfe der Steilheit
g
m
des Transistors in ein Spannungs-
rauschen am Gateeingang des Transistors umgerechnet werden. Es ergibt sich
v
2
i
=
8
3
kT
1
g
m
(4.18)
Eine weitere Rauschquelle im MOS-Transistor ist durch das sogenannte 1/f-Rauschen
gegeb en. Der Beitrag des 1/f-Rauschens eines MOS-Transistors ist durch folgende Glei-
chung gegeb en
i
2
f
=
K
F
I
D
C
ox
L
2
f
(4.19)
Dab ei ist
K
F
ein Prozessparameter. Mit Hilfe der Steilheit kann auch dieses Stromrau-
schen in ein Spannungsrauschen am Eingang umgerechnet werden.
v
2
f
=
K
f
C
2
ox
WLf
(4.20)
Dab ei ist
K
f
=
K
F
=
2
. Das 1/f-Rauschen ist umgekehrt prop ortional zur Gate
ache
WL
des Transistors und zur Frequenz
f
.
Die bisher b espro chenen Rauschquellen im MOS-Transistor kommen durch seine Funk-
tionsweise zustande und sind prinzipiell nicht vermeidbar. Auer diesen Rauschquellen
gibt es jedo chnoch einige, die von parasit
aren Eekten herr
uhren und unter sp eziellen Be-
dingungen dominantwerden k
onnen. Das Gate eines MOS-Transistors ist im allgemeinen
aus stark n-dotiertem Polysilizium. Dieses Material hat einen endlichen Widerstand und
damit verbunden ein thermisches Rauschen, das nach Gleichung 4.15 b erechnet werden
kann. Dieses Rauschen tr
agt direkt zum Eingangsrauschen bei und wird wichtig, wenn
der Gatewiderstand
R
G
gro wird. Der Gatewiderstand wird gro, wenn der Transistor
ein groes Verh
altnis
W
L
hat, da sich der Gatewiderstand aus
R
G
=
W
L
R
sq
,wob ei
W>L
gilt und
R
sq
der Widerstand pro Einheits
ache des Gatematerials ist. Dieser Umstand
kann umgangen werden, wenn Transistoren mit groem
W
L
aus einer Parallelschaltung
vieler Transistoren mit kleinem
W
L
realisiert werden. Weiterhin hat auch das Substrat,
Q
das, genau wie das Gate, ein Steuereingang ist, einen Widerstand, der ein thermisches
Rauschen verursacht. Das Rauschen dieses Widerstandes
R
B
kann in ein
aquivalentes
Stromrauschen des Drainstromes umgerechnet werden. Die Rauschspannung des Bulkwi-
derstandes
v
2
dB
ub ersetzt sich mit der Steilheit
g
mb
in das zus
atzliche Stromrauschen des
Drainstromes
i
2
dB
=4
kT R
B
g
2
mb
(4.21)
Dieser Beitrag kann also minimiert werden, wenn
g
mb
klein gemacht werden kann. Aus
Gleichung 4.13 ist ersichtlich, da
g
mb
f
ur b etragsm
aig groe
V
BS
klein wird. Deshalb
kann dieser Beitrag zum Rauschen durch geschickte Layouttechniken, die
R
B
verringern,
und der Vergr
oerung von
V
BS
verkleinert werden.
In Abbildung 4.15 ist das vollst
andige Kleinsignalersatzschaltbild eines MOS-Tran-
sistors mit den Rauschquellen und Kapazit
aten gezeigt. Die in der Abbildung einge-
gmbvbs
ro
4kT/RB
G
G
Sgmvgs R
C
ii
C
C
RG
B
CBC
BS
CBD
d
2
f
2
D
B
GD
GS
4kT/R
Abbildung 4.15: Das vollst
andige Kleinsignalersatzschaltbild eines MOS-Transistors mit
seinen Rauschquellen und den Kapazit
aten.
zeichneten Kapazit
aten erkl
aren sich wie folgt. Die Gate-Source-Kapazit
at repr
asentiert
die Kapazit
at des Kanals zum Gate des Transistors. Der Wert dieser Kapazit
at f
ur den
Transistor in S
attigung ist
C
GS
= 2
=
3
C
ox
WL
. Die Gate-Drain-Kapazit
at
C
GD
kommt
durch den teilweisen
Ub erlapp zwischen dem Gate und dem Draingebiet zustande. Die
Drain-Bulk- und Source-Bulk-Kapazit
aten
C
BD
und
C
BS
sind jeweils die Sp errschicht-
kapazit
aten der pn-
Ub erg
ange. Die Bulk-Kanal-Kapazit
at
C
BC
ist die Sp errschichtkapa-
zit
at des Kanal-Bulk-pn-
Ub erganges. S
amtliche Rauschquellen k
onnen in eine
aquivalente
Rauschquelle am Eingang des Transistors umgerechnet werden. Die gesamte Rauschlei-
stung am Eingang b erechnet sich zu
v
2
i
=
i
2
d
+
i
2
dB
g
m
+
v
2
f
+4
kT R
G
(4.22)
4.2.2 Das Prinzip eines Ladungsverst
arkers
In Abbildung 4.16 ist eine Prinzipschaltskizze eines Ladungsverst
arkers gezeigt. In Abbil-
dung 4.16 repr
asentiert das Dreieck einen idealen invertierenden Spannungsverst
arker mit
outp
C
iVV
+V
RBCin
i2
iVV
v2
-A F(s)
Reset
voVV
2 vtot
2
f
D
V
ItδQ
Cf
Abbildung 4.16: Prinzipschaltbild eines Ladungsverst
arkers. Das Dreieck repr
asentiert
einen idealen invertierenden Spannungsverst
arker mit der Verst
arkung A. Das Rauschen
jedes realen Verst
arkers kann mit einer Rauschspannungsquelle und einer Rauschstrom-
quelle am Eingang b eschrieb en werden.
Verst
arkung A. Da ein realer Verst
arker sowohl bei kurzgeschlossenem als auch bei oe-
nem Eingang ein Rauschen am Ausgang aufweist, kann das Rauschverhalten durch eine
Rauschspannungsquelle und eine Rauschstromquelle am Eingang eines idealen rausch-
freien Verst
arkers mo delliert werden. Bei oenem Eingang tr
agt nur die Rauschstrom-
quelle zum Rauschen b ei, und b ei kurzgeschlossenem Eingang kann nur die Rauschspan-
nungsquelle zum Ausgangsrauschen b eitragen. Im allgemeinen ist am Eingang eines je-
den Verst
arkers eine Kapazit
at
C
in
angeschlossen, die sich aus der Eingangskapazit
at
des Verst
arkers
C
inV
, der Kapazit
at der Signalzuleitungen
C
p
und der Detektorkapa-
zit
at(Photo dio den)
C
d
zusammensetzt. Es gilt also
C
in
=
C
inV
+
C
p
+
C
d
(4.23)
Das Eingangssignal eines Ladungsverst
arkers b esteht aus einem Eingangsstrom. Der
Spannungsverst
arker ist
ub er eine Kapazit
at
C
f
zur
uckgekopp elt, auf der, wie gleich
gezeigt werden wird, der Eingangsstrom integriert wird. Der Ausgang des Ladungs-
verst
arkers wird im allgemeinen durch ein Filter mit der
Ub ertragungsfunktion
F
(
s
) ge-
leitet, um Rauschfrequenzen, die nicht im Frequenzb ereich der Signalfrequenz liegen, zu
unterdr
ucken.
Die
Ub ertragungsfunktion der Schaltung aus Abbildung 4.16 l
at sich durch Anwen-
dung der Kirchhoschen Knotenregel auf den Punkt D b erechnen. Dab ei werden zun
achst
die eingezeichneten Rauschquellen auer acht gelassen. Die Knotenregel ergibt
I
in
=(
V
out
,
V
in
)
sC
f
,
V
in
sC
in
;
(4.24)
wob ei
s
=
i!
gilt und
!
die Kreisfrequenz b edeutet. Wenn die Beziehung zwischen der
Eingangs- und Ausgangsspannung des Verst
arkers
V
out
=
,
AV
in
eingesetzt wird, ergibt
Q
sich die
Ub ertragungsfunktion zu
V
out
I
in
=
A
s
((
A
+1)
C
f
+
C
in
)
(4.25)
Dieses Ergebnis kann so interpretiert werden, da durch den Spannungsverst
arker mit
der Verst
arkung
,
A
die R
uckkopp elkapazit
at vom Eingang her gesehen mit dem Faktor
A multipliziert, zu
C
in
parallel geschaltet erscheint. Die Spannungsverst
arkung
A
ist im
allgemeinen sehr gro (
>
1000), so da der Wert der Eingangskapazit
at
C
in
gegen
ub er
AC
f
praktischkeine Rolle mehr spielt und vernachl
assigt werden kann. Das heit, da der
ganze Eingangsstrom auf die R
uckkopp elkapazit
at iet, und dort integriert wird. Die
unter der Annahme
A >>
1 vereinfachte
Ub ertragungsfunktion des Integrators lautet
demnach
V
out
I
in
=
1
sC
f
(4.26)
Die Signale aus den Photo dio den des Kalorimeters sind n
aherungsweise deltaf
ormige
Strompulse. Mit Hilfe der Laplacetransformation [20] kann aus der
Ub ertagungsfunktion
und der Laplacetransformierten des deltaf
ormigen Eingangssignales das Ausgangssignal
durch Pro duktbildung b erechnet werden. Die Laplacetransformierte des Deltaimpulses
ist sein Ladungsinhalt, also ergibt sich
V
out
(
s
)=
Q
sC
f
(4.27)
Wird diese Gleichung in den Zeitb ereich zur
ucktransformiert, so ergibt sich
V
out
(
t
)=
Q
C
f
(
t
)
;
(4.28)
wob ei (
t
) die Sprungfunktion ist. Die Sprungfunktion ist die Laplacetransformierte von
1
=s
. Dieses Ergebnis b edeutet, da ein Strompuls der Ladung
Q
am Eingang des Ladungs-
verst
arkers einen Spannungssprung der H
ohe
Q
C
f
am Ausgang des Verst
arkers verursacht.
Wird die R
uckkopp elkapazit
at nichtentladen, so addieren sich die Spannungsspr
unge am
Ausgang des Verst
arkers sukzessive. Da reale Verst
arker nur einen endlichen Ausgangs-
spannungsb ereich zur Verf
ugung hab en, b edeutet das, da der Verst
arker nach einer ge-
wissen Zeit in die S
attigung geht. Um das zu verhindern, ist der R
uckkopp elkapazit
at
C
f
ein groer Widerstand
R
f
parallel geschaltet, der b ewirkt, da sich der Spannungssprung
durch Entladung von
C
f
langsam mit der Zeitkonstanten
=
R
f
C
f
abbaut.
Der Spannungssprung aus dem Vorverst
arker wird anschlieend durch das Filter
F
(
s
)
in seiner Form ver
andert. Als Filter werden
ublicherweise Kombinationen aus Integratoren
und Dierenzierern verwendet, die hintereinander geschaltet sind. Hier soll b eispielhaft
die etwas verallgemeinerte Anordnung b espro chen werden, die f
ur den \FroPhoDiChi"-
Verst
arker gew
ahlt wurde. Diese Anordnung b esteht aus einer Dierenzierstufe und einer
nachfolgenden Kette aus
n
Integratoren. Sowohl der Dierenzierer als auch die Inte-
gratoren arb eiten mit der gleichen Zeitkonstante
0
. Die
Ub ertragungsfunktion eines
Dierenzierers ist durch
H
(
s
)=
s
0
1+
s
0
(4.29)
gegeb en, die eines Integrators durch
H
(
s
)=
A
1+
s
0
;
(4.30)
wob ei A die Gleichspannungsverst
arkung des Integrators ist. Die
Ub ertragungsfunktion
der ganzen Kette ergibt sich aus dem Pro dukt der
Ub ertragungsfunktionen der einzelnen
Glieder zu
F
(
s
)=
s
0
1+
s
0
A
1+
s
0
n
(4.31)
Ein Filter mit dieser
Ub ertragungsfunktion wird auch semi-gauischer Shap er genannt.
Das Ausgangssignal des Shap ers f
ur die Sprungfunktion aus dem Vorverst
arker l
at sich
durch das Pro dukt der Laplacetransformierten der Sprungfunktion mit
F
(
s
) b erechnen.
Das Ergebnis lautet
V
out
(
s
)=
s
0
1+
s
0
A
1+
s
0
n
Q
sC
f
(4.32)
Wird diese Funktion in den Zeitb ereich zur
ucktransformiert, ergibt sich
V
out
(
t
)=
QA
n
n
n
C
f
n
!
t
s
n
e
,
nt=
s
;
(4.33)
wob ei
s
=
n
0
ist.
s
wird Shap erzeit genannt. Das ist das Ausgangssignal, das
ein deltaf
ormiger Stromimpuls am Eingang des Ladungsverst
arkers an dessen Ausgang
erzeugt. F
ur groe
n
n
ahert sich das Aussehen der Kurve aus Gleichung 4.33 immer mehr
einer Gaukurve. Das ist auch der Grund, warum dieses Filter semi-gauischer Shap er
genannt wird. Das Maximum der Kurve aus Gleichung 4.33 b erechnet sich zu
V
outp
=
QA
n
n
n
C
f
n
!
e
n
(4.34)
Die maximale Ausgangsspannung ist also direkt prop ortional zur Ladung
Q
des del-
taf
ormigen Strompulses aus der Photo dio de. Durch die Messung dieser Amplitude kann
also die Eingangsladung b estimmt werden. Das Maximum wird f
ur
t
=
s
angenom-
men. Die vorstehenden Rechnungen sind f
ur eine ideale Sprungfunktion am Eingang des
Shap ers gemacht. In der Realit
at ist das Eingangssignal ab er keine Sprungfunktion, son-
dern durch die langsame Entladung des R
uckkopp elkondensators ein Spannungssprung,
der sich mit der Zeitkonstanten
=
R
f
C
f
abbaut. Durch diesen Abfall wird ein Un-
terschwinger im Ausgangssignal des Shap ers verursacht, dessen Zeitdauer der Abfallzeit
der Stufenfunktion entspricht. Auch die Ausgangsamplitude des Signals wird verringert,
ist ab er immer no ch prop ortional zu der Eingangsladung. Ein Nachteil dieses Verhaltens
ist, da die Signaldauer verl
angert wird und damit die Gefahr steigt, da kurz aufeinan-
derfolgende Strompulse sich
ub erlagern und dadurch Mefehler entstehen. Dieser Eekt
wird \pile-up" (dt. Anh
aufung) genannt. In Abbildung 4.17 ist das Ausgangssignal des
Shap ers f
ur eine ideale Sprungfunktion und f
ur eine langsam abfallende Sprungfunktion
gezeigt.
In der bisherigen Betrachtung wurde no ch nicht auf die b eiden Rauschquellen am
Eingang des Verst
arkers eingegangen. Es stellt sich die Frage, wie sich die Signale dieser
Quellen auf den Ausgang
ub ertragen. F
ur die Rauschstromquelle ergibt sich genau die
gleiche
Ub ertragungsfunktion wie f
ur den Eingangsstrom, da b eide Stromquellen parallel
Q
0
0.1
0.2
0.3
01 2 3 4 5
Zeit [ s]µ
Amplitude [bel. Einh.]
Abbildung 4.17: Das Ausgangssignal des Shap ers(
n
=1,
A
=10) bei einer idealen Sprung-
funktion als Eingang und b ei einer langsam abfallenden Sprungfunktion als Eingang.
geschaltet sind und sich prinzipiell nicht unterscheiden. Das heit, da die am Ausgang
des Vorverst
arkers durch die Rauschstromquelle verursachte Rauschleistung mit Hilfe von
Gleichung 4.26 zu
v
2
oV V
(
s
)=
1
sC
f
2
i
2
iV V
(4.35)
b erechnet werden kann. Das Rauschen, das durch die Rauschstromquelle am Eingang
verursacht wird, wird auch paralleles Rauschen genannt. Um die
Ub ertragungsfunktion
der Rauschspannungsquelle am Eingang zu ermitteln, wird die Kirchhosche Knotenregel
auf den Punkt D in Abbildung 4.16 angewendet. Es ergibt sich
V
D
sC
in
=
V
out
sC
in
C
f
C
in
+
C
f
(4.36)
Unter Verwendung der Beziehungen
V
D
=
V
in
+
v
iV V
und
V
out
=
,
AV
in
kann die vorste-
hende Gleichung in
v
iV V
V
out
=
C
f
C
f
+
C
in
+
1
A
(4.37)
umgeformt werden. F
ur groe Verst
arkungen A kann der letzte Term in Gleichung 4.37
vernachl
assigt werden, und f
ur die am Ausgang durch die Rauschspannungsquelle am
Eingang erzeugte Rauschleistung gilt
v
2
oV V
(
s
)=
C
in
+
C
f
C
f
2
v
2
iV V
(4.38)
Wenn die b eiden Rauschquellen
i
2
iV V
und
v
2
iV V
unabh
angig voneinander sind, k
onnen b eide
Rauschb eitr
age aus den Gleichungen 4.35 und 4.38 zum Gesamtrauschen am Ausgang
addiert werden.
v
2
oV V
(
s
)=
C
in
+
C
f
C
f
2
v
2
iV V
+
1
sC
f
2
i
2
iV V
(4.39)
Es ist zu b emerken, da die Rauschleistung in Gleichung 4.39 n
aherungsweise linear
mit
C
2
in
ansteigt, wenn
C
in
>> C
f
gilt. Diese Bedingung ist f
ur den \FroPhoDiChi"-
Vorverst
arker gut erf
ullt (
C
f
= 150 fF
;C
in
12pF). Je gr
oer also die Eingangskapazit
at
des Vorverst
arkers ist, um so gr
oer ist das Rauschen am Ausgang des Vorverst
arkers.
Um die Rauschleistung am Ausgang des Vorverst
arkers zu minimieren, mu also darauf
geachtet werden, da ein Spannungsverst
arker verwendet wird, der eine sehr kleine Ein-
gangskapazit
at
C
inV
hat, da diese nach Gleichung 4.23 zur Gesamteingangskapazit
at
C
in
b eitr
agt. Auerdem m
ussen die vom Spannungsverst
arker erzeugten Rauschleistungen
i
2
iV V
und
v
2
iV V
m
oglichst klein sein, um ein gutes Rauschverhalten zu erreichen.
Um die mittlere quadratische Abweichung der Rauschspannung am Ausgang des Ge-
samtsystems aus Vorverst
arker und Shap er zu b erechnen, mu die in Gleichung 4.39
gefundene Rauschleistung mit der
Ub ertragungsfunktion des Shap ers multipliziert und
ub er alle Frequenzen integriert werden.
v
2
tot
=
Z
1
0
j
v
2
oV V
(
i
2
f
)
j
2
j
F
(
i
2
f
)
j
2
df
(4.40)
Das Rauschen eines Ladungsverst
arkers wird
ublicherweise in der Anzahl der Elementar-
ladungen ausgedr
uckt, die als Eingangssignal n
otig sind, um eine Ausgangsamplitude von
der H
ohe der mittleren quadratischen Abweichung
q
v
2
tot
zu erzeugen. Diese Kennzahl
wird ENC (Equivalent Noise Charge) genannt. Die ENC b erechnet sich durch Division
von
v
tot
durch die Amplitude, die eine Elementarladung als Eingangssignal am Ausgang
erzeugt. Diese Amplitude kann durch Einsetzen von
Q
=
q
,wob ei
q
die Elementarladung
ist, in Gleichung 4.34 b erechnet werden.
EN C
=
v
tot
V
outp
(
q
)
(4.41)
Es ist no ch anzumerken, da alle vorstehenden Betrachtungen unter der Annahme, da
die Verst
arkung
A
des Spannungsverst
arkers im Ladungsverst
arker frequenzunabh
angig
ist. F
ur reale Spannungsverst
arker ist das jedo ch nicht der Fall. Die Spannungsverst
arkung
eines realen Verst
arkers h
angt im allgemeinen von der Signalfrequenz ab, und zwar der-
gestalt, da
A
bei hohen Frequenzen abnimmt. Liegt die Frequenz, bei der
A
so niedrig
wird, da die ob en gemachten N
aherungen nicht mehr gelten, h
oher als die Grenzfrequenz
des Shap ers,
andert die Frequenzabh
angigkeit von
A
nichts an der gef
uhrten Diskussion.
Deshalb mu immer sichergestellt werden, da diese Bedingung erf
ullt ist.
4.3 Das Design des Auslesechips \FroPhoDiChi" f
ur
das VLQ-Kalorimeter
4.3.1 Der Ladungsverst
arker
In Abbildung 4.18 ist das Prinzipschaltbild der Architektur des Ladungsverst
arkers des
Auslesechips f
ur das VLQ-Kalorimeter gezeigt. Wie schon in Abbildung 4.16 zu sehen,
ist der Ladungsverst
arker zweistug aus Vorverst
arker und Shap er aufgebaut. An den
Q
Vor-
verstärker
+5 V
Shaper
V
RB
bias
Cf
f
Rf
Vfs
Rfs
Cfs
Cc
V
Abbildung 4.18: Prinzipschaltbild des Ladungsverst
arkers f
ur FroPhoDiChi. Der La-
dungsverst
arker ist wie in Abbildung 4.16 zweistug aus Ladungsverst
arker und Shap er
aufgebaut.
Ausgang des Vorverst
arkers ist ein Spannungsfolger geschaltet, der die Gleichspannung am
Ausgang, die
ub er den Widerstand
R
f
zum Eingang zur
uckgekopp elt wird, so verschiebt,
da sich der Vorverst
arker in einem g
unstigen Arb eitspunkt b endet. Der Sourcefolger
dient auch als Treib er f
ur die Last des Vorverst
arkers. Die R
uckkopp elwiderst
ande
R
f
und
R
fs
sind mit im linearen Bereich b etrieb enen Transistoren realisiert. Diese Widerst
ande
k
onnen mit den Spannungen
V
f
und
V
fs
geregelt werden.
Die Vorverst
arkerschaltung
In Abbildung 4.19 ist die Schaltung gezeigt, die sich hinter dem Dreieck verbirgt, das in
Abbildung 4.18 den Vorverst
arker symb olisiert. Die Schaltung ist eine sogenannte \gefal-
tete Kasko de". Das Funktionsprinzip der Schaltung ist folgendes. Am Gate des Transi-
stors M2 liegt eine fest eingestellte Gleichspannung
V
M
2
an. Da er in S
attigung arb eitet,
b edeutet das, da nach Gleichung 4.8 ein fester Drainstrom iet. Dieser Transistor stellt
also eine Stromquelle dar, die bei der gew
ahlten Dimensionierung des Transistors und
der gew
ahlten Gatespannung einen Strom von 500
A ieen l
at. Die Transistoren M4
und M5 sind eb enfalls als Stromquellen geschaltet, wob ei M4 dazu dient den Ausgangs-
widerstand dieser Stromquelle zu erh
ohen. Wird z.B. die Spannung am Drain von M4
erh
oht, so b ewirkt das aufgrund der schwachen Abh
angigkeit des Drainstromes von der
Drain-Source-Spannung (siehe Gleichung 4.9), da der Drainstrom leicht abf
allt. Dieser
Abfall kann mit Hilfe des Ausgangswiderstandes von M4 aus Gleichung 4.14 b erechnet
werden. Da die Gatespannung an M4 fest ist, b ewirkt der Abfall im Drainstrom nach
Gleichung 4.8, da sich die Gate-Source-Spannung von M4 vergr
oert und damit das
Potential am Drain von M5 ansteigt. Das wiederum hat zur Folge, da aufgrund des
µA
µA
µA
+5V
VM5
VM4
M4
M5
M3 VM3
V
out
VM2
M2
M1
Vin 495
5
500
+3 V
Abbildung 4.19: Das Schaltbild des Vorverst
arkers
Ausgangswiderstandes von M5 der Drainstrom von M5 ansteigt. Da durch M4 und M5
der gleiche Strom ieen mu, arb eitet der Anstieg des Drainstromes in M5 gegen den
Abfall des Drainstromes in M4. Aus diesem Grund
andert sich der Strom aus M4 und
M5 b ei einer Ausgangsspannungs
anderung weniger, als wenn nur ein Transistor an dieser
Stelle vorhanden w
are. Das heit, da an dieser Stelle ein sehr groer Ausgangswiderstand
vorhanden ist. F
ur die gew
ahlten Dimensionierungen und die gew
ahlten Gatespannungen
von M4 und M5 liefert die aus ihnen gebildete Stromquelle einen Strom von 5
A. Die
Dierenz aus diesem Strom und dem Drainstrom von M2 mu nach Kirchho durch M1
ieen.
Wird auf das Gate von M1 ein Spannungssignal gegeb en, so
andert sich dessen Gate-
Source-Spannung und damit der Drainstrom. Da sich der Strom durch M2 nicht
andert,
mu nach Kirchho diese Strom
anderung eine entgegengesetzte Strom
anderung durch
M4 und M5 b ewirken. Da diese jedo ch einen hohen Ausgangswiderstand hab en, ist da-
mit eine groe Ausgangsspannungs
anderung verbunden. Das ist das Funktionsprinzip
dieser Schaltung. Die Gleichspannungsverst
arkung b erechnet sich durch das Pro dukt der
Steilheit von M1
g
mM
1
und dem Ausgangswiderstand
R
l
zu
g
mM
1
R
l
. Da die Verst
arkung
gro sein mu, m
ussen diese b eiden Parameter gro gemachtwerden. Das b edeutet nach
Gleichung 4.12, da
W
L
und der Drainstom von M1 gro gemacht werden m
ussen.
Um die Schaltung genau zu b erechnen, wird das aus Abbildung 4.19 abgeleitete verein-
fachte Kleinsignalersatzschaltbild verwendet. Dieses ist in Abbildung 4.20 gezeigt. Durch
die Anwendung der Kirchhoschen Knotenregel auf den Eingangs- und Ausgangsknoten
in Abbildung 4.20 ergeb en sich die b eiden folgenden Gleichungen:
g
m
v
in
+
v
out
Z
out
+
v
out
,
v
in
Z
f
= 0 (4.42)
i
in
+
v
out
,
v
in
Z
f
,
v
in
Z
in
= 0 (4.43)
Q
out
gmvRC
l
C
in
in
Cf
Rf
l
vin v
Abbildung 4.20: Das vereinfachte Kleinsignalersatzschaltbild des Vorverst
arkers aus Ab-
bildung 4.19.
Dab ei b edeutet
Z
f
=1
=
(
sC
f
+
g
f
),
Z
l
=1
=
(
sC
l
+
g
l
) und
Z
in
=1
=sC
in
,wob ei
C
in
durch
Gleichung 4.23 gegeb en ist.
g
f
und
g
l
sind die Leitwerte des R
uckkopp el- bzw. Last-
widerstandes. Die Steilheit
g
m
ist die Steilheit des Eingangstransistors M1. Aus diesen
b eiden Gleichungen kann die
Ub ertragungsfunktion des Vorverst
arkers b erechnet werden.
Unter der Annahme, da
g
m
R
l
>>
1 und
g
m
R
f
>>
1 gilt, und der Vernachl
assigung
entsprechender Terme ergibt sich f
ur die
Ub ertragungsfunktion
v
out
i
in
=
,
g
m
g
m
g
f
+
g
m
sC
f
+
s
2
(
C
l
C
f
+
C
in
C
f
+
C
in
C
l
)
(4.44)
Wird mit Hilfe der Laplacetransformation das Ausgangssignal b erechnet, das ein del-
taf
ormiger Strompuls am Eingang hervorruft, so ergibt sich
V
out
(
t
)=
Q
1
C
f
(
1
,
2
)
e
,
t
1
,
e
,
t
2
;
(4.45)
wob ei
1
=
R
f
C
f
(4.46)
2
=
C
l
C
f
+
C
in
C
f
+
C
in
C
l
g
m
C
f
C
in
C
f
GB W
(4.47)
GB W
=
g
m
C
l
+
C
f
(4.48)
gilt. Dieses Ausgangssignal ist in Abbildung 4.21 gezeigt. Das Signal steigt schnell mit
der Zeitkonstanten
2
an. Die Anstiegsgeschwindigkeit ist durch die Bandbreite
GB W
des
Vorverst
arkers b egrenzt. Die Bandbreite
GB W
(Gain Bandwidth) ist die Frequenz, bei
der der Verst
arker im Op en-Lo op-Betrieb die Verst
arkung eins hat. Nach Durchlaufen des
Maximums f
allt das Signal wieder langsam durch die Entladung von
C
f
ub er
R
f
mit der
Zeitkonstanten
1
ab. Diese Signalform ist einer Sprungfunktion, die der Signalform eines
idealen Integrators aus Gleichung 4.28 entspricht, sehr
ahnlich. Es mu no ch angemerkt
Zeit [µs]
Ausgangsspannung [mV]
0
1
2
3
4
5
6
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
Abbildung 4.21: Das durch einen deltaf
ormigen Strompuls am Eingang des Vorverst
arkers
erzeugte Ausgangssignal. Das Signal steigt schnell an und f
allt dann langsam durch die
Entladung des R
uckkopp elkondensators
ub er den R
uckkopp elwiderstand wieder ab. Die
Anstiegsgeschwindigkeit ist durch die Bandbreite des Vorverst
arkers b egrenzt.
werden, da das Kleinsignalersatzschaltbild in Abbildung 4.20 vereinfacht ist. In diesem
Schaltbild wird der Pol, der durch den Kasko detransistor M3 in Abbildung 4.19 verursacht
wird, vernachl
assigt. Als Pol wird eine Nullstelle im Nenner der
Ub ertragungsfunktion
b ezeichnet. Dieser zus
atzliche Pol kommt dadurch zustande, da die parasit
aren Kapa-
zit
aten, die an der Source von M3 angeschlossen sind, umgeladen werden m
ussen, wenn
sich die Spannung an diesem Punkt
andert. Dieser Pol liegt also bei dem Frequenzwert
g
mM
3
=C
SM
3
, wob ei
g
mM
3
die Steilheit von M3 ist und
C
SM
3
die angeschlossene Kapa-
zit
at. Ist diese Frequenz jedo ch viel gr
oer als der Frequenzwert f
ur den dominanten Pol
g
m
=
(
C
l
+
C
f
), so ist die gemachte Vernachl
assigung gerechtfertigt. Im Design mu also
darauf geachtet werden, da diese Bedingung immer erf
ullt ist. In Tab elle 4.1 sind die
Kenndaten des Vorverst
arkers zusammengefat.
4.3.2 Der Shap er
Der Shap er, der in Abbildung 4.18 eingezeichnet ist, ist ein Shap er erster Ordnung. Das
heit, da in Gleichung 4.31 der Parameter
n
gleich eins gesetzt werden mu. Der in-
terne Aufbau des Shap ers ist exakt derselb e wie der des Vorverst
arkers. Deshalb kann
zur Berechnung der
Ub ertragungsfunktion eb enfalls das Ersatzschaltbild aus Abbildung
4.20 verwendet werden. Der einzige Unterschied ist, da am Eingang des Shap ers die
Kopp elkapazit
at zwischen Vorverst
arker und Shap er no ch mit zu b er
ucksichtigen ist. Die
mit den Kirchhoschen Regeln b erechnete
Ub ertragungsfunktion ergibt sich zu
F
(
s
)=
,
sC
c
g
m
C
1
s
2
+(
g
m
C
fs
+
C
2
R
fs
)
s
+
g
m
R
fs
;
(4.49)
Q
Parameter Wert
Gleichspannungsverst
arkung [=
g
m
R
l
] 77.8 dB
Lastwiderstand
R
l
1.1 M
R
uckkopp elwiderstand
R
f
10 M
R
uckkopp elkapazit
at
C
f
150 fF
W
L
Eingangstransistor 2960
m/1.2
m
Steilheit Eingangstransistor
g
m
7.1 mS
Leistungsaufnahme 2.5 mW
Tab elle 4.1: Die Kenndaten des Vorverst
arkers f
ur den Auslesechip \FroPhoDiChi" f
ur
das VLQ-Kalorimeter.
mit
C
1
=
C
fs
C
l
+
C
l
C
c
+
C
l
C
in
+
C
c
C
fs
+
C
in
C
fs
(4.50)
C
2
=
C
l
+
C
c
+
C
in
(4.51)
Der Ausgangswiderstand
R
l
in Abbildung 4.20 wurde vernachl
asigt. Die
Ub ertragungs-
funktion des Shap ers hat vier freie Parameter. Diese sind
R
fs
; g
m
;C
c
und
C
fs
. Diese
Parameter m
ussen so eingestellt werden, da die
Ub ertragungsfunktion aus Gleichung 4.49
mit der
Ub ertragungsfunktion aus Gleichung 4.31 f
ur
n
=1
ub ereinstimmt. Dadurch wird
R
fs
als Funktion der anderen Parameter durch Ko ezientenvergleich festgelegt. F
ur
R
fs
mu
R
fs
=
1
g
m
C
2
fs
(2
C
1
,
C
2
C
fs
+2
q
C
1
(
C
1
,
C
fs
C
2
)) (4.52)
gelten. Weiterhin gilt f
ur die Shap erzeit
s
und die Gleichspannungsverst
arkung
A
s
=
1
2
(
R
fs
C
fs
+
C
2
g
m
) (4.53)
A
=
C
c
R
fs
s
(4.54)
Das b edeutet, da durch die Vorgab e der Gleichspannungsverst
arkung und der Shap er-
zeit nur no ch ein frei w
ahlbarer Parameter
ubrig bleibt. Die Shap erzeit f
ur den Ladungs-
verst
arker wurde auf 200 ns festgelegt. Dieser Wert ist ein Kompromi zwischen Rausch-
optimierung und Pile-up-Eekten. Wie no ch gezeigt werden wird, verringert sich das
Rauschen bei l
angerer Shap erzeit. Wird die Shap erzeit zu lang, steigt jedo ch die Wahr-
scheinlichkeit, da sich aufeinanderfolgende Pulse
ub erlapp en und zu Pile-up-Eekten
f
uhren. Da der zeitliche Abstand zwischen den Bunch-Crossings b ei HERA 96 ns b etr
agt,
wurde als Kompromi 200 ns Shap erzeit gew
ahlt. Die Gleichspannungsverst
arkung wurde
auf 10 festgesetzt. Diese darf nicht zu gro gew
ahlt werden, da ansonsten der Transistor,
der als R
uckkopp elwiderstand dient, in den Arb eitsb ereich der S
attigung kommen kann.
Dadurch k
onnen Nichtlinearit
aten verursacht werden. In Tab elle 4.2 sind die Shap erpa-
rameter zusammengefat.
Parameter Wert
Gleichspannungsverst
arkung 10
Shap erzeit 200 ns
g
m
95
S
R
fs
625 k
C
fs
531 fF
C
c
3pF
Tab elle 4.2: Die Kenndaten des Shap ers f
ur den Auslesechip \FroPhoDiChi" f
ur das
VLQ-Kalorimeter.
4.3.3 Das Rauschen des Vorverst
arkers
In Abbildung 4.22 ist die Schaltung des Vorverst
arkers mit den Rauschquellen der ein-
zelnen Transistoren gezeigt. Im folgenden wird diskutiert, wie sich die in Abbildung 4.22
4kT/RB
M5
VM5
VM4
M3
V
out
VM2
+3 V
+5V
i
2qI
4kT/Rf
f
PD
viVV
iiVVB
R
R
dM2
i
idM1
dM3
idM4
idM5
äquivalente
Rauschquellen 2
2
2
2
2
2
2V
M1
M2
M3
M4
Abbildung 4.22: Das Schaltbild des Vorverst
arkers mit allen Rauschquellen.
eingezeichneten Rauschquellen auf das Ausgangsrauschen auswirken. Dazu wird zuerst
der Beitrag jeder einzelnen Rauschquelle zu den
aquivalenten Eingangsrauschquellen be-
rechnet, die in Abbildung 4.22 eingezeichnet sind. Mit Hilfe von Gleichung 4.39 kann dann
das Rauschen am Ausgang b erechnet werden. Als erstes wird die Rauschstromquelle
i
2
dM
3
des Transistors M3 b etrachtet. Diese Rauschstromquelle sieht an der Source von M3 die
Ausgangswiderst
ande von M2 und M1. Diese Ausgangswiderst
ande hab en im allgmeinen
Werte im Bereichvon 100 k bis zu einigen Megaohm. Deshalb iet dieser Rauschstrom
im Kreis durch den Transistor M3, da dessen Widerstand 1
=g
mM
3
viel kleiner ist als die
Ausgangswiderst
ande von M1 und M2. Das b edeutet, da der Rauschstrom
i
2
dM
3
nicht
Q
durch M4 und M5 iet und deshalb keinen Beitrag zum Gesamtrauschen liefert. Diesen
Mechanismus b ezeichnet man als Degeneration von Rauschquellen. Die Rauschstrom-
quelle
i
2
dM
3
ist degeneriert. Genau das gleiche ist f
ur die Rauschstromquelle
i
2
dM
4
der Fall,
da diese den hohen Ausgangswiderstand des Transistors M5 sieht. Die Rauschquellen
i
2
dM
3
und
i
2
dM
4
k
onnen also f
ur die Betrachtung des Rauschens auer acht gelassen werden. Die
restlichen Rauschstromquellen
i
2
dM
1
,
i
2
dM
2
und
i
2
dM
5
k
onnen, da sie unabh
angig voneinander
sind, zum Gesamtrauschen addiert werden. Wird der resultierende Rauschstrom mit der
Steilheit in ein Eingangsspannungsrauschen umgerechnet, so ergibt sich
v
2
iV V
=
K
f
C
2
ox
(
WL
)
M
1
f
+
8
3
kT
1
g
mM
1
+
i
2
dM
2
+
i
2
dM
5
g
2
mM
1
(4.55)
Die ersten b eiden Terme in der vorstehenden Gleichung 4.55 repr
asentieren die Rausch-
b eitr
age des Eingangstransistors M1, wob ei der erste Term den Beitrag des 1/f-Rauschens
und der zweite Term den Beitrag des thermischen Kanalrauschens darstellt. Das Rau-
schen des Gate- und Bulkwiderstandes des Transistors M1 ist hier vernachl
assigt. An
dieser Stelle ist anzumerken, da der Beitrag von M1 zum Gesamtrauschen der dominie-
rende ist. Das kommt daher, da dieser Transistor f
ur die Verst
arkung der Signale
ub er
seine Steilheit
g
2
mM
1
verantwortlich ist und diese deshalb gro gew
ahlt werden mu. Da
sich das Rauschen von den Transistoren M2 und M5 mit dem Faktor 1
=g
2
mM
1
an den Ein-
gang transformiert, sind diese Beitr
age stark unterdr
uckt. Die Rauschb eitr
age
i
2
dM
5
und
i
2
dM
2
setzen sich jeweils aus dem thermischen und 1/f-Anteil des Rauschens zusammen.
In Abbildung 4.22 sind auch die Rauschquellen, die von der Signalquelle herr
uhren,
mit eingezeichnet. Diese sind das Schrotrauschen des Photo dio dendunkelstromes
I
PD
und das thermische Rauschen des Biaswiderstandes
R
B
der Photo dio de. Diese k
onnen,
da sie unabh
angig voneinander sind, addiert werden. Zu dieser Summe kommt no ch das
thermische Rauschen des in Abbildung 4.22 angedeuteten R
uckkopp elwiderstandes
R
f
hinzu. F
ur die
aquivalente Eingangsstromquelle ergibt sich also
i
2
iV V
=2
qI
PD
+
4
kT
R
B
+
4
kT
R
f
(4.56)
Nachdem die Zusammensetzung der
aquivalenten Eingangsstrom- und Spannungsquellen
bekannt ist, kann das Ausgangsrauschen am Shap er b erechnet werden. Der Shap er selbst
tr
agt zum Rauschen nichts b ei, da die Signale, die ihn erreichen, schon verst
arkt sind und
deshalb das Rauschen relativ zu den Signalen so klein ist, da es vernachl
assigt werden
kann. Das Ausgangsrauschen wird durch Einsetzen der Gleichungen 4.55 und 4.56 in
Gleichung 4.39 und Berechnung des Integrals aus Gleichung 4.40 b estimmt. Um dieses
Rauschen in
EN C
angeb en zu k
onnen, wird das Ergebnis dieser Rechnung anschlieend
durch die Amplitude
V
outp
(
q
) aus Gleichung 4.34 f
ur die Ordnung
n
= 1 des Shap ers
geteilt. F
ur den thermischen Anteil der
aquivalenten Eingangsrauschspannungsquelle
v
2
iV V
ergibt sich das Ausgangsrauschen in ENC zu
EN C
2
d
=
8
3
kT
1
g
mM
1
!
C
2
in
e
2
1
:
57
4
s
q
2
!
;
(4.57)
wob ei
C
in
=
C
M
1
+
C
d
+
C
p
+
C
f
(4.58)
gilt. Die Rauschb eitr
age von M2 und M5 sind hier vernachl
assigt.
C
M
1
ist die Eingangska-
pazit
at des Transistors M1,
C
d
die Detektorkapazit
at (Photo dio de) und
C
p
die Kapazit
at
der Zuleitung von der Photo dio de zum Vorverst
arker.
Es ist anzumerken, da dieser Beitrag zum Ausgangsrauschen von der Steilheit des
Eingangstransistors
g
mM
1
abh
angt. Je gr
oer die Steilheit wird, um so kleiner wird das
Rauschen. Es ist jedo chzubeachten, da die Steilheit
g
mM
1
des Eingangstransistors nach
Gleichung 4.12 nicht unabh
angig von seiner Eingangskapazit
at
C
M
1
erh
ohtwerden kann,
da das Verh
altnis
W
L
erh
oht werden mu und damit auch
C
M
1
= 2
=
3
C
ox
WL
ansteigt.
Die Eingangskapazit
at
C
M
1
tr
agt nach Gleichung 4.58 zu
C
in
b ei, was nach Gleichung
4.57 zu einer Erh
ohung des Rauschens f
uhrt. Aus diesen Betrachtungen folgt, da es
eine optimale Dimensionierung f
ur den Eingangstransistor gibt, bei der das thermische
Rauschen minimal wird. Werden die Rauschb eitr
age von M2 und M5 in Gleichung 4.57
vernachl
assigt, ergibt die Berechnung des Minimums, da f
ur die Bedingung
C
M
1
=
C
d
+
C
p
+
C
f
3
(4.59)
das Rauschen minimal wird. Die Kapazit
at des Eingangstransistors sollte also, um opti-
males Verhalten f
ur thermisches Rauschen zu erhalten, ca. 1/3 der an den Eingang an-
geschlossenen Kapazit
at b etragen. Eine weitere Eigenschaft des thermischen Rauschens
ist, da es linear mit
C
in
ansteigt.
Die gleiche Rechnung, die f
ur den thermischen Anteil der Eingangsrauschspannungs-
quelle
v
2
iV V
durchgef
uhrt wurde kann auch f
ur das 1/f-Rauschen ausgef
uhrt werden. Das
Ergebnis f
ur den Beitrag des 1/f-Rauschens lautet
EN C
2
f
=
K
f
C
2
ox
WL
C
2
in
e
2
2
q
2
(4.60)
Das 1/f-Rauschen wird also kleiner, wenn die Gate
ache
WL
von M1 gr
oer wird. Ande-
rerseits steigt dadurch auch
C
in
,was einen Anstieg des Rauschens verursacht. Das heit,
da auch f
ur diese Art des Rauschens eine optimale Geometrie des Eingangstransistors
gefunden werden kann. Das Minimum des Rauschens wird erreicht f
ur die Bedingung
C
M
1
=
C
d
+
C
p
+
C
f
(4.61)
Wenn die Eingangskapazit
at des Transistors M1 gleich der am Eingang angeschlossenen
Kapazit
at wird, ist das Rauschverhalten bez
uglich des 1/f-Rauschens optimal. Das steht
im Gegensatz zu der Bedingung aus Gleichung 4.59 f
ur das thermische Rauschen. Um die
optimale Dimensionierung des Eingangstransistors zu ermitteln, mu also das Gesamt-
rauschen, das der Summe der b eiden Rauschanteile entspricht, b etrachtet werden. Die
otimale Eingangskapazit
at liegt dann zwischen den b eiden Optimalwerten f
ur thermisches
und 1/f-Rauschen.
Nachdem der Beitrag der
aquivalenten Eingangsrauschspannungsquelle
v
2
iV V
b etrach-
tet wurde, ist jetzt no ch der Beitrag der Eingangsrauschstromquelle
i
2
iV V
zu diskutieren.
Die Berechnung dieses Beitrags nach der obigen Metho de ergibt
EN C
2
0
=(2
qI
PD
+
4
kT
R
B
+
4
kT
R
f
)
1
:
57
e
2
s
4
q
2
(4.62)
Dieser Rauschb eitrag h
angt nichtvon der Geometrie des Eingangstransistors ab, sondern
nur vom R
uckkopp elwiderstand und den Rauschb eitr
agen der Signalquelle (
I
PD
R
B
).
Q
Die drei diskutierten Beitr
age zum Rauschen am Ausgang des Vorverst
arkers ha-
ben bez
uglich der Wahl der Shap erzeit
s
grunds
atzlich verschiedene Verhaltensweisen.
Das thermische Rauschen wird bei gr
oerer Shap erzeit kleiner, das 1/f-Rauschen ist un-
abh
angig von der Shap erzeit, und das Rauschen der Eingangsstromquelle steigt b ei l
ange-
rer Shap erzeit an. Das b edeutet, da je nachdem welche Art des Rauschens dominierend
ist, die Abh
angigkeit des Ausgangsrauschens von der Shap erzeit anders sein kann. F
ur
den \FroPhoDiChi"-Vorverst
arker ist das thermische Rauschen dominierend, so da es
g
unstig ist, bei langen Shap erzeiten zu arb eiten. Dadurch wird jedo ch die Wahrschein-
lichkeit f
ur \Pile-up"-Eekte gr
oer. Die gew
ahlte Shap erzeit von 200 ns stellt einen
Kompromi zwischen diesen b eiden Anforderungen dar.
Da die einzelnen b etrachteten Rauschquellen unabh
angig voneinander sind, k
onnen
die Rauschb eitr
age zum Gesamtrauschen addiert werden.
EN C
tot
=
q
EN C
2
d
+
EN C
2
f
+
EN C
2
0
(4.63)
Die Optimierung der Geometrie des Eingangstransistors f
ur den Auslesechip ergibt
die Dimensionierung
W
L
=
2960
m
1
:
2
m
. Dab ei ist
C
d
= 10 pF,
C
p
= 2 pF und
C
f
= 150
fF. Die groe Breite dieses Transistors macht es notwendig, auf die in Abschnitt 4.2.1
diskutierten Rauschb eitr
age zu achten, die durch den Gatewiderstand und den Bulkwi-
derstand des Eingangstransistors M1 verursacht werden. Diese Rauschb eitr
age k
onnen
durch geschickte Layouttechniken des Transistors vernachl
assigbar klein gemachtwerden.
Um den Beitrag des Bulkwiderstandes zum Rauschen zu minimieren, mu nach Gleichung
4.21 der Bulkwiderstand und
g
mb
minimiert werden. In Abbildung 4.22 ist zu erkennen,
da der Bulk des Eingangstransistors an die p ositive Betriebsspannung von 5 V ange-
schlossen ist. Das b edeutet, da die Bulk-Source-Spannung -2 V b etr
agt und deshalb
g
mb
nach Gleichung 4.13 verkleinert wird. In Abbildung 4.23 ist ein Ausschnitt aus dem
Layout des Eingangstransistors gezeigt. Es ist zu erkennen, da das Gate des Transistors
(rot) in viele parallele mit Metall (blau) verbundene Streifen unterteilt ist. Das reduziert
den Gatewiderstand. Um den Substratwiderstand zu minimieren, ist das Substrat
ub er
Diusionsstreifen (gr
un), die an Metall kontaktiert sind, angeschlossen. Die schwarzen
Fl
achen in Abbildung 4.23 sind Kontakte zwischen
ub ereinanderliegenden Lagen (z.B.
Diusion (gr
un) und Metall1 (blau)). Die rosa Fl
achen repr
asentieren Durchkontaktie-
rungen (Vias) zwischen der ersten (blau) und zweiten Metallage. Die zweite Metallage ist
aus Gr
unden der
Ub ersichtlichkeit nicht in Abbildung 4.23 eingezeichnet.
Der Eingangstransistor ist als pMOS-Transistor ausgef
uhrt. Der Grund daf
ur ist, da
f
ur pMOS-Transistoren der Prozeparameter
K
f
f
ur das 1/f-Rauschen ca. 100 mal kleiner
ist als f
ur nMOS-Transistoren.
Das totale Rauschen am Ausgang des Ladungsverst
arkers kann, wie aus den Glei-
chungen 4.57, 4.60 und 4.62 hervorgeht, wenn sie in Gleichung 4.63 eingesetzt werden,
n
aherungsweise in folgender Form geschrieb en werden
EN C
tot
=
a
+
b
C
d
;
(4.64)
wob ei
C
d
die Kapazit
at der Photo dio de ist. In Abbildung 4.24 ist die Messung des totalen
Rauschens am Ausgang des Ladungsverst
arkers des Chips \FroPhoDiChi" als Funktion
der am Eingang angeschlossenen Kapazit
at gezeigt. Den Mepunkten in Abbildung 4.24
ist eine Gerade angepat. Aus der Anpassung dieser Geraden ergeb en sich die Parameter
a
und
b
aus Gleichung 4.64. Der Rauschoset b etr
agt
a
= 226 e
,
, die Steigung
b
=
Abbildung 4.23: Ein Ausschnitt aus dem Layout des Eingangstransistors. Die roten Linien
entsprechen dem Gate des Transistors. Es ist zu erkennen, da das Gate in viele durch
die blauen Metallinien verbundene parallele Streifen unterteilt ist. Das minimiert den
Gatewiderstand. Die schwarzen Fl
achen sind Kontakte. Die rosa Fl
achen sind Vias, die
Kontakt zwischen den Metallagen herstellen. Es ist auch zu erkennen, da das Substrat
mit Diusionsstreifen (gr
un) , die an niederohmiges Metall (blau) angeschlossen sind,
kontaktiert ist. Das reduziert den Bulkwiderstand.
19 e
,
=
pF. Wird die Photo dio de an den Vorverst
arker angeschlossen, so liegt am Eingang,
wenn die Zuleitungen mit eingerechnet werden, eine Kapazit
at von ca. 12 pF. Das f
uhrt
zu einem Ausgangsrauschen von ca. 450 e
,
. Mit der in Abschnitt 3.2.1 abgesch
atzten
Lichtausb eute kann der Beitrag des Rauschens zum Rauschterm der Energieau
osung
b erechnet werden. Dazu mu b er
ucksichtigt werden, da das Energiesignal aus der Summe
von ca. 20 Kan
alen gebildet wird, die jeweils die Summe zweier Ladungsverst
arker bilden.
Es werden also die Signale von ca. 40 Ladungsverst
arkern summiert. Das b edeutet,
da, um das Rauschen im Energiesignal zu b estimmen, das Einzelrauschen eines Kanals
mit dem Faktor
p
40 multipliziert werden mu. F
ur den Rauschterm ergibt sich dann
ein Wert von ca. 190 MeV. In diesem Wert ist allerdings no ch nicht der Beitrag des
Biaswiderstandes der Photo dio de und deren Dunkelstrom zum Rauschen ber
ucksichtigt,
da die Messung in Abbildung 4.24 ohne angeschlossene Photo dio de durchgef
uhrt wurde.
4.3.4 Das Gesamtkonzept des Auslesechips
In Abbildung 4.25 ist das Blo ckschaltbild des gesamten Auslesechips dargestellt. Auf dem
Chip sind 6 Ladungsverst
arker angeordnet, die jeweils aus einem Vorverst
arker und einem
Shap er b estehen. Um die Ausgangslast treib en zu k
onnen, ist jeder Ladungsverst
arker
mit einem Ausgangstreib er versehen. Die Signale der 6 Vorverst
arker k
onnen mittels eines
Summierverst
arkers zu einem Summensignal zusammengefat werden. Dieses Merkmal
des Chips wird b en
otigt, um ein Triggersignal zur Verf
ugung zu stellen. Aufgrund dieses
Triggersignales o der dem Triggersignal eines anderen Detektors in H1 kann die Auslese des
Q
Eingangskapazität [pF]
ENC [e-]
250
300
350
400
450
500
550
600
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 22.5
Abbildung 4.24: Das gemessene Rauschen am Ausgang des Ladungsverstst
arkers des
Auslesechips als Funktion der am Eingang des Verst
arkers angeschlossenen Kapazit
at.
Den Mepunkten ist eine Gerade angepat. Der Rauschoset ergibt sich zu 226 e
,
, die
Steigung der Kurve b etr
agt ca. 19 e
,
=
pF [21].
H1-Detektors gestartet werden. Bei HERA k
onnen alle 96 ns Ereignisse auftreten. Um
das zum gelieferten Triggersignal geh
orige Ereignis auslesen zu k
onnen, mu das Trigger-
signal eindeutig einem Bunch-Crossing zugeordnet werden k
onnen. Das b edeutet, da die
Triggersignale schneller als 96 ns sein m
ussen. Die Shap erzeit f
ur die Ladungsverst
arker
ist jedo ch 200 ns. Deshalb wird das Triggersignal
ub er einen sp eziellen Shap er mit einer
Shap erzeit von 90 ns
ub er einen Treib er nach auen gegeb en. Auf dem Auslesechip be-
ndet sich ein 12-Bit-Schieb eregister, das durch eine serielle Schnittstelle programmiert
werden kann. Sechs Bit dieses Schieb eregisters dienen dazu, einzelne Kan
ale in der Trig-
gersumme zu- und abschalten zu k
onnen. Durch dieses Merkmal des Chips ist es m
oglich,
b estimmte Kalorimeterb ereiche f
ur den Trigger blind zu machen. Ein weiterer Vorteil ist,
da oenbar b esch
adigte Kan
ale aus der Triggersumme herausgenommen werden k
onnen.
Durch die Summierung vieler Kan
ale steigt das Rauschen im Triggersignal. Dieses kann
durch Abschalten von Kan
alen in der Summe eb enfalls verringert werden. Die restlichen
6 Bit des Schieb eregisters werden dazu verwendet, Kan
ale des Chips zu selektieren, in
die, wenn ein Kalibrationssignal (cal) angelegt wird, eine Prob eladung am Eingang des
Vorverst
arkers injiziert wird. Die Gr
oe dieser Prob eladung kann
ub er eine von auen
zugef
uhrte Gleichspannung (vcal) eingestellt werden. Die Injektion der Ladung erfolgt, in-
dem die angelegte Gleichspannung b ei Vorhandensein eines Kalibrationssignales auf einen
Kondensator geschaltet wird, der mit dem Eingang des Ladungsverst
arkers verbunden ist.
Die eingekopp elte Ladung ist dann
Q
=
C
v cal
, wob ei
C
= 100 fF. Dieses Merkmal des
Ausleschips kann dazu benutzt werden, um die elektronische Auslesekette auf Funktion
und Stabilit
at zu
ub erpr
ufen.
Der Auslesechip wurde in einem 1.2
m CMOS-Proze der Firma AMS realisiert. Das
Vorverstärker
out1
out2
out3
out4
out5
out6
sum out
clk
cs
data
in1
in2
in3
in4
in5
in6
sum
cal
vcal
Schieberegister
Schalter
Schalter
AusgangstreiberShaper
Abbildung 4.25: Das Blo ckschaltbild des Auslesechips \FroPhoDiChi". Auf dem Chip
b enden sich 6 Ladungsverst
arker, die jeweils aus Vorverst
arker und Shap er b estehen.
Jeder Ladungsverst
arker b esitzt einen Ausgangstreib er. Die Signale der Vorverst
arker
werden zum Triggersignal summiert.
Ub er Kopp elkapazit
aten k
onnen Kalibrationssignale
in die Vorverst
arker eingesp eist werden.
Layout des Chips ist in Abbildung 4.26 zu sehen. Im ob eren Teil der Abbildung ist der
Digitalteil des Chips zu sehen, dieser b esteht im wesentlichen aus der seriellen Schnitt-
stelle und dem Schieb eregister. Unterhalb des Digitalteils k
onnen sieb en gleichartige
von links nach rechts verlaufende Strukturen erkannt werden. Das sind die Ladungs-
verst
arker. Der groe Eingangstransistor der Ladungsverst
arker ist auf der linken Seite
als gleichm
aige Struktur zu erkennen. Zur rechten Seite hin schlieen sich dann der Rest
des Vorverst
arkers, der Shap er und der Ausgangstreib er an. Der siebte Kanal am unteren
Rand ist der Triggerkanal mit Summierverst
arker, Triggershap er und Ausgangstreib er.
Rund um den Chip sind die Anschlupads f
ur die Spannungsversorgungen und Ein- und
Ausgangssignale angeordnet. Die Chip
ache b etr
agt 2x3 mm.
Q
Abbildung 4.26: Das Layout des Auslesechips
Ergebnisse von Testmessungen des Auslesechips
Das Rauschen des Ladungsverst
arkers in Abh
angigkeit von der Eingangskapazit
at
C
d
ist
schon in Abbildung 4.24 gezeigt. Das Rauschen l
at sich folgendermaen b eschreib en
EN C
= 226 e
,
+19
e
,
pF
C
d
(4.65)
Eine weitere wichtige Eigenschaft ist die Linearit
at der Ladungsverst
arkung. In Ab-
bildung 4.27(a) ist die Ausgangsspannung gegen die eingekopp elte Ladung aufgetragen.
In Abbildung 4.27(b) ist die Abweichung der Mepunkte vom idealen linearen Verhalten
(a)
50
100
150
200
250
2 4 6 8 10 12
Eingangsladung [fC]
Ausgangsspannung [mV]
(b)
-3
-2
-1
0
1
2
3
02468101214
Eingangsladung [fC]
Abweichung von der Linearität [%]
Abbildung 4.27: (a) Die Ausgangsspannung in Abh
angigkeit der eingekopp elten Ladung.
(b) Die Abweichung der Mepunkte aus (a) vom idealen linearen Verhalten [21].
aufgetragen. Die Abweichungen sind innerhalb des Fehlers mit dem idealen Verhalten
vertr
aglich. In Tab elle 4.3 sind die Ladungsverst
arkungen der 6 verschiedenen Kan
ale auf
einem Auslesechip zusammengefat. Der maximale Unterschied in der Verst
arkung der
Kanalnummer Ladungsverst
arkung
mV
fC
1 20
:
3
0
:
1
2 20
:
0
0
:
1
3 20
:
6
0
:
1
4 21
:
0
0
:
1
5 20
:
9
0
:
1
6 20
:
3
0
:
1
Tab elle 4.3: Die Ladungsverst
arkung auf den 6 Kan
alen eines Auslesechips [21].
Kan
ale liegt b ei 5%. Diese Unterschiede in der Verst
arkung k
onnen sp
ater bei der Ener-
gierekonstruktion durch Anwendung von Kalibrationskonstanten korrigiert werden. Die
Q
Unterschiede in der Verst
arkung kommen durch Inhomogenit
aten der Prozeparameter
ub er die Chip
ache zustande. Diese sind durch die G
ute des Halbleiterherstellungspro-
zesses gegeb en.
Die Abbildung 4.28 zeigt das Linearit
atsverhalten des Triggerkanals. Zun
achst ist fest-
(a)
-350
-300
-250
-200
-150
-100
-50
2 4 6 8 10 12
Eingangsladung [fC]
Ausgangsspannung [mV]
(b)
-3
-2
-1
0
1
2
3
02468101214
Eingangsladung [fC]
Abweichung von der Linearität [%]
Abbildung 4.28: (a) Die Ausgangsspannung des Triggerkanals in Abh
angigkeit der ein-
gekopp elten Ladung. (b) Die Abweichung der Mepunkte aus (a) vom idealen linearen
Verhalten [21].
zustellen, da die Ausgangsspannung des Triggerkanals negativ ist. Das kommt daher,
da der Summierverst
arker des Triggerkanals das Signal invertiert. Auch b eim Triggerka-
nal sind die Abweichungen mit ideal linearem Verhalten innerhalb der Fehler vertr
aglich.
Die Verst
arkung des Triggerkanals bei Einkopplung des Signals in verschiedene Kan
ale
des Chips ist in Tab elle 4.3.4 aufgef
uhrt. Der maximale Unterschied in der Verst
arkung
Einkopp elkanal Ladungsverst
arkung Trigger
mV
fC
1 29
:
7
0
:
1
2 29
:
4
0
:
1
3 29
:
4
0
:
1
4 29
:
5
0
:
1
5 29
:
2
0
:
1
6 29
:
0
0
:
1
Tab elle 4.4: Die Ladungsverst
arkung des Triggerkanals bei Einkopplung des Signals in
die 6 verschiedenen Eing
ange [21].
b etr
agt ca. 2.5%. Das beweist, da die Summierung im Triggerkanal funktioniert. Die
Unterschiede in der Verst
arkung b ei der Einkopplung von Signalen in verschiedene Kan
ale
tr
agt jedo ch zur Unsch
arfe der Triggerschwelle b ei.
Insgesamt wurden 150 dieser Chips geliefert. Alle Chips wurden auf Ihre Funktion
getestet. Von den 150 gelieferten Chips waren zwei St
uck defekt.
4.4 Die gesamte elektronische Auslesekette des VLQ-
Kalorimeters
Der Auslesechip ist der erste Teil der elektronischen Auslesekette des VLQ-Kalorimeters.
Der Signalverlauf f
ur einen Auslesekanal ist in Abbildung 4.29 abgebildet. Jeder Wel-
Photodiode
Σ
Auslese
Wellenlängenschieber
Summier-
Verstärker
Vorverstärker Vorverstärker
Auslesechips
Analog-
Box
30m differentielle ÜbertragungLeitungstreiber
H1 Kalorimeter-
Abbildung 4.29: Die Auslesekette des VLQ-Kalorimeters f
ur einen Kanal. Jeder Wel-
lenl
angenschieb er wird an b eiden Enden von je einer Photo dio de ausgelesen. Das Pho-
to dio densignal wird durch die Ladungsverst
arker auf den Auslesechips verst
arkt und an-
schlieend die Signale von b eiden Enden summiert. Das Summensignal wird dann
ub er
einen Leitungstreib er dierentiell
ub er ca. 30 m Kab el zur Analog-Box transp ortiert.
lenl
angenschieb er wird an b eiden Enden von je einer Photo dio de ausgelesen. Die Photo-
dio densignale werden dann von den Ladungsverst
arkern auf den Auslesechips verst
arkt.
Anschlieend werden die b eiden verst
arkten Signale eines Wellenl
angenschieb ers sum-
miert und durch einen Leitungstreib er
ub er ca. 30 m Kab el dierentiell an die sogenannte
Analog-Box
ub ermittelt. Die ganze Elektronik bis zum Leitungstreib er ist im Kalorime-
tergeh
ause enthalten. Die elektronischen Komp onenten des Kalorimeters sind auf drei
Platinen untergebracht. Davon sind zwei Platinen baugleich und vor bzw. hinter der ak-
tiven Struktur montiert. Auf diesen Platinen werden die Signale der Photo dio den durch
die direkt auf die Platinen montierten Auslesechips verst
arkt und auf die dritte ob ere
Platine weitergeleitet. Die Auslesechips sind mit einem leitf
ahigen silb ergef
ullten Ep oxid-
harzkleb er
2
direkt auf die Ausleseplatinen geklebt. Die Verbindungen von den Chips auf
die Leiterbahnen der Platinen werden durch Bonddr
ahte hergestellt. Um die Bonddr
ahte
2
Kleb ertyp H20-S der Firma Polytec
Q
gegen
auere mechanische Ein
usse zu sch
utzen, sind die Chips mit einem thermisch gut
leitf
ahigen Ep oxidharzkleb er
3
vergossen. Ein Foto eines auf die Platine geklebten und
geb ondeten Chips ist in Abbildung 4.30 zu sehen. Auf der ob eren Platine, die direkt
ub er
Abbildung 4.30: Ein auf die Ausleplatine geklebter und geb ondeter Auslesechip. Der
Chip ist no ch nicht vergossen.
der aktiven Struktur montiert ist, b enden sich die Summierverst
arker und Leitungstrei-
b er. Die vordere bzw. hintere Platine sind mit der ob eren Platine durch Steckerleisten
verbunden. Fast der gesamte Leistungsverbrauch der Ausleseelektronik wird von den
Summierverst
arkern und Leitungstreib ern auf der ob eren Platine verbraucht. Der Lei-
stungsverbrauch b etr
agt ca. 25 W. Dieser Leistungsverbrauch f
uhrt aufgrund dessen,
da die Elektronik in einem geschlossenen Geh
ause montiert ist, dazu, da eine K
uhlung
erforderlich ist.
Die Analog-Box ist ein Geh
ause, in dem sich 8 sogenannte Analogkarten b enden,
deren Funktion in Abbildung 4.31 in einem Blo ckschaltbild dargestellt ist. Die Signale
aus dem Kalorimeter werden auf der Analogkarte von einem dierentiellen Empf
anger
wieder in unip olare Signale verwandelt. Anschlieend werden die Signale in einer LC-
Kette um 2.2
s verz
ogert. Durch diese Verz
ogerung werden die analogen Signale
ub er
die Verz
ogerungszeit zwischengesp eichert. Diese Zwischensp eicherung ist notwendig, um
die Zeit zu
ub erbr
ucken, die der Trigger des H1-Detektors f
ur die Triggerentscheidung
braucht. Die Signale aus der analogen Pip eline werden nachverst
arkt und bei p ositiver
Triggerentscheidung in einem Sample-and-Hold-Schaltkreis als analoge Spannungen ge-
sp eichert. Der Sample-and-Hold-Schaltkreis sp eichert immer die Spannung ab, die gerade
an seinem Eingang anliegt, wenn das Triggersignal ankommt. Das b edeutet, da genau
in dem Moment, in dem das Triggersignal ankommt, der Spannungspuls aus dem Ka-
lorimeter am Eingang des Sample-and-Hold-Schaltkreises sein Maximum erreichen mu.
3
Kleb ertyp 87GT der Firma Polytec
Q
verstärker
Nach- plexer
x16
Verzögerung S/H
MUX
Empfänger Sample
& Hold Multi-
Abbildung 4.31: Die Funktion einer Analogkarte in einem Blo ckschaltbild dargestellt. Die
Kalorimetersignale werden von einem Empf
anger aufgenommen und mit einer LC-Kette
2.2
sverz
ogert. Nach der Verz
ogerung werden die Signale nachverst
arkt und mit einem
Sample-and-Hold-Schaltkreis analog gesp eichert. Die gesp eicherten Signale werden bei
Bedarf
ub er einen Multiplexer ausgegeb en.
Das wird durch das korrekte Einrichten des Zeitpunktes erreicht, an dem das Triggersi-
gnal anliegt. Auf einer Analogkarte sind 16 gleiche Kan
ale untergebracht. Die in den 16
Sample-and-Hold-Schaltkreisen gesp eicherten Spannungen werden b ei der Auslese nach ei-
nem Triggersignal
ub er einen Multiplexer zur weiteren H1-Standard-Kalorimeter-Auslese
ub ermittelt [3], in der die Signale mit einem 12 Bit-ADC digitalisiert und abgesp eichert
werden.
Auf die b eschrieb ene Weise werden die jeweils 84 Auslesekan
ale sowie 10 Triggerkan
ale
b eider VLQ-Kalorimeter-Mo dule ausgelesen.
4.5 Der VLQ-Kalorimeter-Trigger
Die schon
ofter erw
ahnten Triggersignale dienen dazu, interessante Ereignisse zu erken-
nen und die H1-Detektor-Auslese zu starten. Interessante Ereignisse sind f
ur das VLQ-
Kalorimeter solche, b ei denen es eine Energie mit, die
ub er einer gewissen Schwelle liegt.
Um solche Ereignisse erkennen zu k
onnen, mu die Information
ub er die im Kalorimeter
dep onierte Energie innerhalb der Bunch-Crossing-Zeit von HERA vorliegen. Die Ener-
gieinformation steckt im Prinzip in der Summe aus allen Kalorimeterkan
alen. Da jedo ch
nicht alle Kalorimeterkan
ale ein Signal zeigen, tragen zu dieser Summe sehr viele Kan
ale
nur Rauschen b ei. Das f
uhrt dazu, da das Triggersignal, wenn es aus der Summe al-
ler Kan
ale gebildet wird, sehr verrauscht ist. Deshalb wird die Triggerschwelle unscharf.
Unter der Unsch
arfe der Triggerschwelle wird der Eekt verstanden, da, wenn z.B. die
Triggerschwelle auf 10 GeV eingestellt ist, auch auf Elektronen getriggert wird, die z. B.
nur 9 GeV Energie hab en, durch das Rauschen ab er ein Signal von 10 GeV vorget
auscht
wird. Genauso kann es passieren, da auf ein 11 GeV Elektron nicht getriggert wird,
weil durch das Rauschen das Energiesignal verringert wird. Aus diesem Grund ist die
Triggerauslese so weit segmentiert, da zu einem Triggersignal fast nur solche Kan
ale
b eitragen, die auch ein Signal zeigen. Die Segmentierung der 10 Triggersignale eines
VLQ-Kalorimeter-Mo dules ist in Abbildung 4.32 gezeigt. Alle vier Ausleseseiten des Ka-
lorimeters sind jeweils in Grupp en von 6 Kan
alen zusammengefat. Eine 6er-Grupp e
repr
asentiert dab ei die Triggersumme eines Auslesechips, die ja die Summe aus den 6
Q
VLQ-Kalorimeter Modul
Σ
ΣS2
S4
Σ
Σ
ΣΣΣ
ΣΣΣ
S6 S8 S10
S3
S1
S5 S7 S9
Abbildung 4.32: Die Segmentierung der Triggersignale eines VLQ-Kalorimeter-Mo duls.
Jeder Wellenl
angenschieb erarray der vier Seiten ist in Grupp en von 6 Kan
alen eingeteilt.
Von den jeweils b enachbarten 6er-Grupp en wird die Summe gebildet. Jede solche Summe
bildet ein Triggersignal.
Kan
alen auf dem Chip bildet. Hierb ei mu no ch b eachtet werden, da die b eiden Trig-
gersignale der vorderen und hinteren Wellenl
angenschieb erenden einer 6er-Grupp e sum-
miert sind. Die 14 so gebildeten Signale werden weiter aufsummiert, und zwar in der
Weise, da immer die Summe aus zwei b enachbarten 6er-Grupp en gebildet wird. Auf
diese Art werden einander
ub erlapp ende Summen gebildet. Das ist notwendig, weil wenn
ein Elektron genau zwischen zwei 6er-Grupp en auftrit, es im Mittel die H
alfte seiner
Energie in jeder 6er-Grupp e dep oniert. Das f
uhrt dazu, da dieses Elektron, wenn es eine
Energie hat, die knapp
ub er der Schwelle liegt, nicht akzeptiert wird, wenn die Signale
der 6er-Grupp en als Triggersignale verwendet werden w
urden, weil ja jeder Triggerkanal
nur die H
alfte der Energie sieht. Dieses Problem wird durch die einander
ub erlapp enden
Summen gel
ost. Ist die Fl
ache, die eine solche Summe ab deckt, so gro, da die gesamte
Schauerenergie in dieser Fl
ache absorbiert wird, so zeigt automatisch die Summe, deren
Fl
ache zentral getroen wird, die Energie des Elektrons an und l
ost damit den Trigger
aus. Da der Moliere-Radius des Kalorimeters 1.25 cm b etr
agt, ist die Gr
oe der Fl
achen
der Summen von 6x6 cm ausreichend. Das Prinzip der
ub erlapp enden Summen wird auch
f
ur die Trigger anderer Detektoren in H1 verwendet und wird auch mit dem Schlagwort
\Sliding Windows" b ezeichnet. F
ur das VLQ-Kalorimeter ist jedo ch der Ausdruck \Sli-
ding Strips" treender, da nur eindimensionale Pro jektionen des Schauerprols gemessen
werden. Aus den Signalen der 14 6er-Grupp en werden durch die Summierung zu
ub erlap-
p enden Summen pro Kalorimetermo dul 10 Triggersignale gebildet. Diese Signale hab en
aufgrund der kurzen Shap erzeit f
ur den Triggershap er auf dem Auslesechip eine Anstiegs-
Q
zeit von ca. 100 ns. Das ist ausreichend schnell, um das getriggerte Ereignis eindeutig
einem Bunch-Crossing zuzuordnen. Die 10 Triggersignale der zwei Mo dule werden wie die
Signale der Auslesekan
ale dierentiell
ub er 30 m Kab el zu der Analog-Box
ub ertragen.
Dort wird das Signal vom Empf
anger aufgespalten. Eines der aufgespaltenen Signale wird
wie die normalen Auslesekan
ale
ub er die Analogkarte ausgelesen. Das andere Signal wird
an die Triggerlogik
ub ermittelt. Dieser Sachverhalt ist in Abbildung 4.33 dargestellt. In
Kalorimeter
unteres Modul
VLQ-
Kalorimeter
oberes Modul
VLQ-
CTLΣ
HClk
4
4
20
10
10
20
10
10
Analog Box
Triggermodul
Threshold-Modul
VME Bus
L1 keep (Trigger)
Triggerratenanzeige
Karte
GPTP
Abbildung 4.33: Der Verlauf der Triggersignale des VLQ-Kalorimeters. Jeweils 10 Trig-
gersignale von b eiden Mo dulen werden an die Analog-Box
ub ertragen, dort aufgespalten
und an die Triggerlogik
ub ermittelt.
Abbildung 4.33 ist auch die Triggerlogik skizziert. Die 20 Triggersignale aus den b eiden
Kalorimetermo dulen werden an das Triggermo dul
ub ermittelt. In diesem Triggermo dul
b enden sich 40 Diskriminatoren, deren Schwellen mit Hilfe des Threshold-Mo dules ein-
gestellt werden k
onnen. Das Threshold-Mo dul ist
ub er den VME-Bus von einem Rechner
aus ansprechbar, so da die Triggerschwellen variab el mit Software eingestellt werden
k
onnen. 20 der Diskriminatoren sind direkt an die 20 Triggerkan
ale angeschlossen. Die
Ausgangssignale dieser Diskriminatoren sind direkt mit einer sogenannten GPTP-Karte
(GPTP - General Purp ose Trigger Pip e [23]) verbunden, die diese Ausg
ange in einem 32
Bit tiefen Schieb eregister sp eichert.
Auf den Triggermo dul werden gegen
ub erliegende Triggersignale summiert. Das be-
deutet, da die Triggersignale S1 und S2, S3 und S4 (siehe Abbildung 4.32) usw. zu-
sammengefat werden. Der Grund hierf
ur ist, da dadurch die Antwort des Kalorimeters
homogenisiert wird. Trit n
amlich ein Elektron z. B. am rechten Rand des Kalori-
meters auf, so sehen die Kan
ale auf der linken Seite aufgrund der Abschw
achung im
Szintillator (siehe Abbildung 4.3) weniger Signal als die auf der rechten Seite. Da f
ur
eine p ositive Triggerentscheidung aufgrund der Redundanz der Auslese immer eine Ko-
inzidenz gegen
ub erliegender Signale gefordert wird, kann es passieren, da dadurch gute
Ereignisse verworfen werden. Um das zu verhindern, wird die Summe gegen
ub erliegender
Q
Triggerkan
ale gebildet. Die summierten Signale werden dann jeweils auf 2 Diskrimina-
toren gegeb en, die unterschiedliche Schwellen hab en, eine hohe und eine niedrige. Diese
b eiden Schwellen entsprechen unterschiedlichen Energien, auf die getriggert werden soll.
Auch die Ausg
ange dieser Diskriminatoren werden in die GPTP-Karte weitergeleitet und
zwischengesp eichert. Auf dem Triggermo dul wird auch die Zeit zwischen der HERA-
Clo ck (HClk), und dem Auftreten der Triggersignale gemessen und somit das zugeh
orige
Bunch-Crossing b estimmt.
Die GPTP-Karte hat die Eigenschaft, da sie die in ihrem Schieb eregister gesp eicher-
ten Daten logisch verkn
upfen kann. Durch geeignete Verkn
upfungen werden acht Trig-
gerbits abgeleitet, die an die zentrale Triggerlogik (CTL) des H1-Detektors weitergeleitet
werden. Die Bedeutung dieser acht Bits ist in Tab elle 4.5 erl
autert. Diese Triggerbits
sowie die Ausg
ange aller Diskriminatoren werden auch zur Triggerratenanzeige weiterge-
leitet.
Triggerbit Nr. Bedeutung
1 Hohe Energie im ob eren Kalorimetermo dul
2 Niedrige Energie im ob eren Kalorimetermo dul
3 Hohe Energie im unteren Kalorimetermo dul
4 Niedrige Energie im unteren Kalorimetermo dul
5 Single-Dio de-Ereignis in einem vertikalen Wellenl
angen-
schieb erarray des ob eren Kalorimetermo duls
6 Single-Dio de-Ereignis in einem horizontalen Wel-
lenl
angenschieb erarray des ob eren Kalorimetermo duls
7 Single-Dio de-Ereignis in einem vertikalen Wellenl
angen-
schieb erarray des unteren Kalorimetermo duls
8 Single-Dio de-Ereignis in einem horizontalen Wel-
lenl
angenschieb erarray des unteren Kalorimetermo duls
Tab elle 4.5: Die Bedeutung der VLQ-Kalorimeter Triggerbits
Ein groer Vorteil dieses Kalorimeters ist es, da Single-Dio de-Events vom Trigger
erkanntwerden k
onnen. Das ist aufgrund der Redundanz in der Auslese m
oglich. Single-
Dio de-Events k
onnen daran erkanntwerden, da sie nur in einem Wellenl
angenschieb erar-
ray ein Triggersignal hinterlassen. Um herauszunden, ob das Ereignis ein Single-Dio de-
Eventwar, mu also nur nachgesehen werden, ob b eide gegen
ub erliegenden Triggersignale
angespro chen hab en. F
ur diesen Zweck sind die Einzeldiskriminatoren im Triggermo dul
gedacht.
Die f
ur das VLQ interessanten Ereignisse sind solche, b ei denen ein ho chenergetisches
(
>
5 GeV) Elektron das Kalorimeter trit. Diese Ereignisse werden selektiert, wenn
gefordert wird, da Bit 1 o der Bit 3 und keines der Bits 5-8 gesetzt sind. Sollen QED-
Compton-Ereignisse [24] mit dem VLQ untersucht werden, so trit ein ho chenergetisches
Elektron gleichzeitig mit einem Photon etwas niedrigerer Energie auf die VLQ-Mo dule
auf. Diese Ereignisse kommen zustande, wenn der Stopartner des Elektrons (Quark) ein
quasi-reelles Photon abstrahlt und das Photon anschlieend am Elektron gestreut wird.
Durch diese Comptonstreuung gibt das Photon seinen
ub ersch
ussigen Viererimpuls ab
und wird dadurch reell. Im Endzustand sind also auer den hadronischen Komp onenten
Q
ein Elektron und ein Photon zu nden, die in den VLQ-Kalorimetermo dulen nachgewiesen
werden k
onnen, wenn sie diese treen. Diese Ereignisse k
onnen mit dem Trigger selektiert
werden, indem gefordert wird, da Bit 1 und Bit 14 o der Bit 2 und Bit 3 gesetzt sind.
4.6 Die Slow-Control des VLQ-Kalorimeters
Unter der Slow-Control eines Detektors wird die Einstellung und Kontrolle von langsam in
der Zeit ver
anderlichen Parametern des Detektors verstanden. F
ur das VLQ-Kalorimeter
sind diese Parameter die Versorgungsstr
ome und Spannungen, die Kalorimetertemp eratur
und die Einstellungen der Schieb eregister auf den Auslesechips und der Triggerschwellen.
Die Versorgungsspannungen des Kalorimeters werden von zwei programmierbaren
Gleichspannungsnetzger
aten geliefert, die
ub er den sogenannten GPIB-Bus [22] (Gene-
ral Purp ose Interface Bus) gesteuert werden k
onnen. Die Netzger
ate werden von einer
VME-Workstation
ub er eine VME-GPIB-Schnittstellenkarte gesteuert und ausgelesen.
Die Str
ome und Spannungen werden st
andig
ub erwacht, und die Mewerte von Zeit zu
Zeit abgesp eichert. Falls Str
ome o der Spannungen festgelegte Grenzwerte
ub erschreiten,
werden die Netzger
ate sofort abgeschaltet, um Sch
aden an der Kalorimeterelektronik zu
vermeiden. In jedem Kalorimetermo dul sind vier Temp eratursensoren untergebracht, die
mit einem VME-ADC ausgelesen werden. Auch die Temp eraturen werden von Zeit zu Zeit
abgesp eichert, um deren Verlauf nachvollziehen zu k
onnen. Beim
Ub erschreiten vorgege-
b ener Temp eraturgrenzwerte wird das Kalorimeter eb enfalls abgeschaltet, um Sch
aden zu
vermeiden. Auch dieser Proze wird von der VME-Workstation gesteuert. Die Schieb ere-
gister der Auslesechips werden
ub er ein VME-Ausgab eregister vom Rechner aus
ub er ihre
serielle Schnittstelle programmiert. Die Triggerschwellen, die das Threshold-Mo dul liefert,
k
onnen von der Workstation aus direkt
ub er den VME-Bus eingestellt werden. Die ganzen
Slow-Control-Aufgab en werden also von der zentralen VME-Workstation ausgef
uhrt.
Q
Kapitel 5
Der mechanische Aufbau des
VLQ-Kalorimeters
In diesem Kapitel wird der mechanische Aufbau des VLQ-Kalorimeters b espro chen. Dazu
wird zuerst der detaillierte Aufbau der aktiven Struktur diskutiert. Anschlieend wird
auf den genauen Aufbau des schon in Abschnitt 4.1 erw
ahnten Wellenl
angenschieb er-
Photo dio den-Arrays eingegangen. Am Schlu des Kapitels wird dann der Gesamtaufbau
des VLQ-Kalorimeters, b estehend aus der aktiven Struktur, dem Kalorimetergeh
ause und
der Elektronik, b espro chen.
5.1 Der Aufbau der aktiven Struktur
Der Aufbau der aktiven Kalorimeterstruktur wurde schon im Abschnitt 2.2.4 b espro chen.
In Abschnitt 2.2.4 wurde jedo ch nur auf deren prinzipiellen Aufbau eingegangen. Die
genaue mechanische Realisierung des Aufbaus dieser Struktur wird hier dargestellt.
In Abbildung 5.1 ist die Haltestruktur der aktiven Kalorimeterstruktur abgebildet.
Die Haltestruktur b esteht aus 4 F
uhrungsschienen, an deren Enden je eine 2 mm dicke
Messingplatte angeschraubt ist. In die Messingplatten sind jeweils an der Position, an der
die Mitte eines Wellenl
angenschieb ers zu liegen kommt, kleine Nuten eingefr
ast. In diese
Nuten k
onnen Nylonf
aden eingeklebt werden, die von der vorderen zur hinteren Messing-
platte gespannt werden. Diese F
aden dienen dazu, einen Luftspalt zwischen den Szintil-
latoren der aktiven Struktur und den Wellenl
angenschieb ern aufrechtzuerhalten, damit
kein optischer Kontakt zwischen Szintillatoren und Wellenl
angenschieb er entsteht. Die
Schichten aus Wolframplatten und Szintillatorstreifen sind nacheinander in diese Struk-
tur einsortiert und werden von den b eiden Messingplatten zusammengehalten. Eine Fo-
tograe der zusammengebauten aktiven Struktur ist in Abbildung 5.2 zu sehen. Auf
dem Foto ist die Haltestruktur aus F
uhrungsschienen und Messing-Front- und -Endplatte
deutlich zu erkennen. Die Schichten aus Wolfram und den in Papier eingewickelten Szin-
tillatorstreifen werden durch diese Haltestruktur im Verbund zusammengehalten. Die
Wellenl
angenschieb erarrays kommen zwischen den F
uhrungsschienen zu liegen und sind
durch diese in ihrer Position xiert. Auf dem Foto der Abbildung 5.2 ist b ereits ein
Wellenl
angenschieb erarray auf der Unterseite eingebaut.
In Abbildung 5.3 ist ein Querschnitt durch den Aufbau der aktiven Struktur gezeigt.
Der Querschnitt zeigt je eine horizontale und eine vertikale Szintillatorschicht, die durch
eine Wolframplatte getrennt sind. Es ist zu erkennen, da jeweils die b eiden
aueren Szin-
95
Q
Abbildung 5.1: Die Haltestruktur des aktiven Kalorimetervolumens. Diese Struktur be-
steht aus vier F
uhrungsschienen und zwei Messingplatten, zwischen die die Wolfram- und
Szintillatorschichten eingespannt werden.
tillatorstreifen einer Schicht 2 mm breiter sind als die restlichen Streifen der Schicht. Das
kommt daher, da durch die F
uhrungsschiene eine Breite von 2 mm der
aueren Streifen
abgedeckt wird. Die mittleren Szintillatorstreifen hab en eine Breite von 4.8 mm. Die
aueren Streifen hab en eine Breite von 6.8 mm. Wird die Dicke des umwickelten Papiers
von ca. 0.1 mm mit eingerechnet, so ergibt sich f
ur die Gesamtbreite einer vertikalen
Szintillatorschicht, die aus 22 4.8 mm breiten und 2 6.8 mm breiten Streifen aufgebaut
ist, eine Breite von 124 mm. Das ist genau die Breite der Wolframplatten. Eine horizon-
tale Szintillatorschicht ist aus 16 4.8 mm breiten und 2 6.8 mm breiten Szintillatorstreifen
aufgebaut. Das ergibt mit dem Papier eingerechnet eine Breite von 94 mm, was der H
ohe
einer Wolframplatte entspricht. Alle Wellenl
angenschieb er hab en die gleiche Breite von
4.8 mm und sind zwischen den F
uhrungsschienen angeordnet. Zwischen den Szintilla-
torenden und den l
angs angeordneten Wellenl
angenschieb erstreifen sind die zwischen den
b eiden Messingplatten der Haltestruktur gespannten Nylonf
aden von 0.15 mm Dicke zu
erkennen. In Tab elle 5.1 sind die Mae der verwendeten Szintillatoren und Wellenl
angen-
schieb er aufgef
uhrt.
Die aktive Struktur b esteht aus 24 Schichten von Szintillatorstreifen und 23 Wolfram-
platten. Durch diese hohe Anzahl von Schichten wirken sich kleine Toleranzen in den
einzelnen Schichtdicken stark auf die Gesamtl
ange der aktiven Struktur aus. Die Tole-
ranzen der Wolframplatten k
onnen im Fertigungsproze sehr genau kontrolliert werden
und waren mit
0
:
05 mm Dicketoleranz angegeb en. Die Wolframplatten sind aus gesin-
tertem Wolframpulver hergestellt, das einen Rest an Nickel-Kupfer-Binder enth
alt. Der
Abbildung 5.2: Ein Foto der aktiven Struktur des VLQ-Kalorimeters. Zu erkennen ist die
Haltestruktur b estehend aus den F
uhrungsschienen und den Messingendplatten. Durch
diese Struktur werden die Schichten aus Wolfram und den in Papier eingewickelten Szin-
tillatorstreifen zusammengehalten.
Wolframgehalt b etr
agt 95 %, die Dichte 18 g
=
cm
3
. Nach dem Sinterproze wurden die
Wolframplatten auf ihr Fertigma von 124x94x2.5 mm b earb eitet. Die Dicke jeder Platte
wurde jeweils in allen vier Ecken der Platte nachgemessen. Die Dickeverteilung aller 55
gelieferten Platten ist in Abbildung 5.4 abgebildet. Die eingetragenen Werte entsprechen
dem Mittelwert der vier gemessenen Werte einer Platte. Der Mittelwert der Dicken liegt
bei 2.54 mm, ist also an der Ob ergrenze der Toleranz. Vier Platten liegen auerhalb der
Toleranz. Da die mittlere Dicke der Wolframplatten um 0.04 mm zu gro ist, b edeutet
das, da die Dickevon 23 Wolframplatten ca. 1mmgr
oer ist als geplant.
Die Dicke der Szintillatorstreifen kann aufgrund des Herstellungsprozesses nicht so
gut kontrolliert werden wie die Dicke der Wolframplatten. Die Szintillatorstreifen wer-
den hergestellt, indem eine Szintillatorplatte mit der Dicke der kleinsten Dimension der
Szintillatorstreifen gegossen wird. Aus der gegossenen Platte werden dann die Szintilla-
tortreifen geschnitten. Die Dicke einer Szintillatorschicht b etr
agt 3 mm. Da die Szintil-
latorstreifen mit Papier eingewickelt sind, dessen Dicke ca. 0.1 mm b etr
agt, d
urfen die
Szintillatoren also nur 2.8 mm dick sein. Die Dicke von 2.8 mm war als Solldickef
ur die
Herstellung angegeb en. Die durch die Herstellung durch Gieen verursachten Toleranzen
Q
Nylonschnur Führungsschiene
Wellenlängenschieber
5 mm
Wolfram
vertikale Szintillatoren
horizontale Szintillatoren
7 mm
5 mm
124 mm
94 mm
Abbildung 5.3: Querschnitt durch den Aufbau der aktiven Struktur. Die
aueren Szintil-
latorstreifen einer Schicht sind aufgrund der Breite der F
uhrungsschienen 2 mm breiter
als die Szintillatorstreifen in der Mitte des Kalorimeters. Alle Wellenl
angenschieb er sind
gleich breit.
Material Mae Anzahl (geliefert) Anzahl pro Mo dul
Szintillator BC-408 124x4.8x2.8 430 192
Szintillator BC-408 124x6.8x2.8 70 24
Szintillator BC-408 94x4.8x2.8 580 264
Szintillator BC-408 94x6.8x2.8 70 24
Wellenl
angenschieb er
BC-482A
134.5x4.8x2.9 200 84
Tab elle 5.1: Mae und St
uckzahlen der zum Bau des VLQ-Kalorimeters verwendeten
Szintillatoren und Wellenl
angenschieb er.
konnten von seiten des Herstellers nur auf
10% eingeschr
ankt werden. Die Toleranzen
der Mae der Szintillatorstreifen, die durch nachtr
agliche Bearb eitung hergestellt wurden,
b etragen
0
:
15 mm. Die Dicketoleranz von 10% h
atte nur unter erheblichem Aufpreis
f
ur die Herstellung der Szintillatorstreifen verb essert werden k
onnen und wurde deshalb
akzeptiert. Im VLQ-Kalorimeter sind Szintillatorstreifen mit vier verschiedenen Maen
verwendet, die in Tab elle 5.1 aufgef
uhrt sind. In Abbildung 5.5 ist die Verteilung der
Dicken der Szintillatoren f
ur die verschiedenen Mae aufgetragen. Aus der Abbildung
5.5 ist zu ersehen, da die Toleranz von
10% eingehalten wird. Bei der Einsortierung
der Szintillatorschichten ist zu b eachten, da der dickste Szintillator aus der Schicht die
Gesamtdicke der Schicht b estimmt. Deshalb ist es notwendig, alle Szintillatoren nach
ihrer Dicke zu sortieren und f
ur jede Schicht, die dicker als der Nominalwert von 2.8 mm
Dicke [mm]
Anzahl
µ=2.54
0
5
10
15
20
25
30
2.46 2.48 2.5 2.52 2.54 2.56 2.58 2.6
Abbildung 5.4: Die Dickeverteilung der gelieferten Wolframplatten. Der Sollwert f
ur die
Dicke ist 2.5 mm.
ist, eine d
unnere Schicht einzusortieren. F
ur eine Szintillatorschicht werden jeweils zwei
breite (6.8 mm) und die je nach Orientierung entsprechende Anzahl schmaler (4.8 mm)
Szintillatoren ben
otigt. In Abbildung 5.5 ist generell zu sehen, da die Toleranzen nach
ob en hin ausgenutzt werden. Aufgrund der Tatsache, da immer der dickste Szintillator
die Schichtdicke b estimmt, b estimmt die Verteilung aus Abbildung 5.5, die ihren Mit-
telwert bei der h
ochsten Dicke hat, die mittlere Dicke der Szintillatorschichten. F
ur die
vertikalen Szintillatorschichten ist das die Verteilung 5.5(a) und f
ur die horizontalen Lagen
die Verteilung 5.5(d). Diese Verteilungen hab en ihren Mittelwert bei h
oheren Dickewer-
ten als der Nominaldicke von 2.8 mm. Deshalb ist es nicht m
oglich, mit der gegeb enen
Dickeverteilung der gelieferten Szintillatoren aus Abbildung 5.5 die Kalorimetermo dule
mit der vorgegeb enen L
ange der aktiven Struktur von 129.5 mm zu bauen. Aus diesem
Grund wurde f
ur die Umwicklung der Szintillatoren sehr d
unnes Papier mit einer Dicke
von 0.065 mm verwendet. Das bringt eine L
angenersparnis von 1.7 mm gegen
ub er einer
Papierdickevon 0.1 mm. Das ist jedo chnoch nicht ausreichend, so da es notwendig war,
die Dicke der letzten Wolframplatte der aktiven Struktur b eider Kalorimetermo dule auf
1.4 mm zu reduzieren.
Ein weiteres Problem b eim Aufbau der aktiven Struktur ist das Einwickeln der Szin-
tillatorstreifen mit Papier. Aufgrund der kleinen Toleranzen mu sichergestellt werden,
da sich das Papier nicht wellt o der Falten schl
agt und so unn
otig dick auftr
agt. Au-
erdem sollte das Papier, um Inhomogenit
aten zu vermeiden, an allen Szintillatorstreifen
gleich anliegen. Das b edeutet, da das die Szintillatoren umgeb ende Papier genau auf
die Mae der Streifen gefalzt werden mu. Zu diesem Zweck wurde eine Faltvorrichtung
entwickelt, die in Abbildung 5.6 gezeigt ist. Das Arb eitsprinzip dieser Vorrichtung ist
folgendes. Ein Papierstreifen, dessen Breite genau auf die L
ange der Szintillatorstreifen
zugeschnitten ist, wird mit einem Stemp el eingeklemmt, der mit Excentern gegen die
Grundplatte gepret werden kann. Der Stemp el hat genau die gleichen Abmae (Dicke
und Breite) wie die Szintillatorstreifen. Anschlieend kann mit einem Fallmesser der Pa-
Q
(a)
Dicke der Szintillatoren [mm]
Anzahl
94x6.8x2.8
µ = 2.85
0
5
10
15
20
25
30
35
40
2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2
(c)
Dicke der Szintillatoren [mm]
Anzahl
94x4.8x2.8
µ = 2.80
0
20
40
60
80
100
120
140
160
2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2
(b)
Dicke der Szintillatoren [mm]
Anzahl
124x6.8x2.8
µ = 2.84
0
5
10
15
20
25
30
35
40
2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2
(d)
Dicke der Szintillatoren [mm]
Anzahl
124x4.8x2.8
µ = 2.85
0
20
40
60
80
100
120
140
160
2.5 2.6 2.7 2.8 2.9 3 3.1 3.2
Abbildung 5.5: Die Dickeverteilung der Szintillatoren mit den verschiedenen Maen.
pierstreifen so abgeschnitten werden, da die L
ange des abgeschnittenen Papierst
uckes
genau dem Umfang eines Szintillatorstreifens entspricht. Die gleichbleib ende L
ange des
abgeschnittenen Papierstreifens wird durch das Anlegen an einen Anschlag garantiert.
Der auf den Umfang zugeschnittene und mit dem Stemp el an die Grundplatte geklemmte
Papierstreifen kann jetzt um den Stemp el herum gewickelt und an dessen Kanten gefalzt
werden. Das Ergebnis dieser Prozedur ist eine saub er gefalzte Papierh
ulse, in die genau
der Szintillatorstreifen pat. Der b eschrieb ene Vorgang des Papierfaltens ist in Abbildung
5.7 illustriert.
Abbildung 5.6: Die Faltvorrichtung zum Zuschneiden und Falzen des die Szintillatorstrei-
fen umgeb enden Papiers. Das Schneidmesser steht senkrecht nach ob en. Die Excenter
dienen zum Klemmen des Stemp els auf die Grundplatte.
Papier
Anschlag
Schneidkante
Stempel
Abbildung 5.7: Illustration zum Vorgang des Papierfaltens f
ur das Umwickeln der Szin-
tillatorstreifen.
Q
5.2 Der Wellenl
angenschieb er-Photo dio den-Array
In diesem Abschnitt wird der mechanische Aufbau des schon in Abschnitt 4.1.2 angespro-
chenen Wellenl
angeschieb er-Photo dio den-Arrays b espro chen. Wie in der Abbildung 5.3
zu erkennen, liegen die 4.8 mm breiten Wellenl
angenschieb er in einem Abstand von 0.2 mm
neb eneinander. Der Zwischenraum zwischen den Wellenl
angenschieb erstreifen wird durch
zwei Papierstreifen von 0.1 mm Dicke ausgef
ullt, von denen einer auf der R
uckseite mit
Toner geschw
arzt ist. Die Schw
arzung dient dazu, das optische
Ub ersprechen zwischen b e-
nachbarten Wellenl
angenschieb ern zu verhindern. An die Wellenl
angenschieb erzeilen sind
an b eiden Enden Photo dio denarrays geklebt, die die Zeile im Verbund halten und me-
chanisch stabil machen. F
ur die b eiden verschieden langen Seiten des VLQ-Kalorimeters
mit je 18 bzw. 24 Ausleskan
alen gibt es zwei verschieden breite Photo dio denarraytyp en
mit den entsprechenden Kanalzahlen. Ein Foto eines 24 Kan
ale breiten Photo dio den-
arrays ist in Abbildung 4.5 gezeigt. Die aktiven Fl
achen der Photo dio den sind 3.4x4.2
mm gro. Der Abstand zwischen den aktiven Fl
achen der Photo dio den b etr
agt 0.8 mm.
Die Wellenl
angenschieb er einer kompletten Seite m
ussen gleichzeitig auf das Photo di-
o denarray aufgeklebt werden. Bei der Klebung m
ussen die Wellenl
angenschieb erstreifen
stabil in ihrer endg
ultigen Lage gehalten werden. Die Dicke des Kleb erauftrages mu
bei der Klebung unter Kontrolle sein, damit alle Kleb estellen gleich geartet sind und
keine Inhomogenit
aten durch unterschiedliche optische Kontakte zwischen den Photo di-
o den und den Wellenl
angenschieb erstreifen entstehen. Aus diesen Gr
unden wurde eine
Vorrichtung zum Kleb en der Wellenl
angenschieb erstreifen auf die Photo dio denarrays ge-
baut. Ein Foto dieser Vorrichtung w
ahrend eines Kleb evorgangs ist in Abbildung 5.8 zu
sehen. Die Vorrichtung b esteht aus einer Grundplatte, auf der zwei vertikale F
uhrungs-
schienen angebracht sind. Auf diesen F
uhrungsschienen kann ein Schlitten mit Hilfe
einer Spindel bewegt werden. Die Bewegung des Schlittens wird mit einer Meuhr kon-
trolliert. In den beweglichen Schlitten werden die Wellenl
angenschieb erstreifen einzeln
einsortiert und in der ausgerichteten Position eingespannt. Der Abstand zwischen den
Wellenl
angenschieb ern wird durch die zwei Papierstreifen aufrechterhalten, die zwischen
je zwei Streifen gelegt werden. Diese Papierstreifen sind ca. 15 mm k
urzer als die Wel-
lenl
angenschieb erstreifen. Das mu so sein, da es ansonsten passieren kann, da das
Papier an den Kleb estellen mit den Wellenl
angenschieb ern verklebt und optischen Kon-
takt herstellt. Dies w
urde unrepro duzierbare Lichtverluste und damit Inhomogenit
aten
nach sich ziehen. Eine weitere Schwierigkeit b ei der Klebung ist, da, wenn keine vorkeh-
renden Manahmen getroen werden, durch den Kapillareekt der Kleb er in die Spalte
zwischen den Wellenl
angenschieb ern ho chl
auft und optischen Kontakt zwischen diesen
herstellt. Das verursacht unerw
unschtes
Ub ersprechen zwischen den Wellenl
angenschie-
b ern. Um das zu vermeiden, wurde deshalb kurz ob erhalb der Kleb estelle Teonfolie
zwischen die Wellenl
angenschieb er gelegt. Diese Teonfolie hat die Eigenschaft, da sie
nicht an dem verwendeten Ep oxidharzkleb er haftet und so leicht nach dem Aush
arten des
Kleb ers entfernt werden kann. Gleichzeitig dichtet die Teonfolie die Kapillare zwischen
den Wellenl
angenschieb ern nach ob en hin ab, so da kein Kleb er mehr ho chlaufen kann.
Der Photo dio denarray wird auf der Grundplatte mittels Spannkrallen genau so xiert,
da die Enden der in den b eweglichen Schlitten eingespannten Wellenl
angenschieb erstrei-
fen genau auf die aktiven Fl
achen passen. Sind die Wellenl
angenschieb erstreifen und der
Photo dio denarray ausgerichtet und eingespannt, erfolgt mittels einer Dosiereinrichtung
der Auftrag exakt der gleichen Kleb ermenge von ca. 4 mm
3
auf jede Kleb estelle des
Abbildung 5.8: Eine Fotograe der Kleb evorrichtung f
ur die Wellenl
angenschieb erstreifen
des VLQ-Kalorimeters. Die Wellenl
angenschieb erstreifen sind in einem vertikal verschieb-
baren Schlitten einzeln eingespannt. Der Photo dio denarray ist auf die Grundplatte ge-
spannt. Nach dem Kleb erauftrag auf den Photo dio denarray wird der Schlitten mit Hilfe
der angebrachten Meuhr kontrolliert in den Kleb er abgesenkt.
Photo dio denarrays. Anschlieend werden die in den beweglichen Schlitten der Kleb evor-
richtung eingespannten Wellenl
angenschieb er mit Hilfe der Spindel so weit abgesenkt, da
die Wellenl
angenschieb erenden ca. 0.2 mm
ub er der das Photo dio denarray ab deckenden
Glasplatte angeordnet sind. Der verbleib ende Spalt wird vom Kleb er ausgef
ullt. Die
gew
ahlte Kleb erschichtdicke garantiert eine gute mechanische Stabilit
at der Verbindung
b ei gleichzeitig guter Transparenz und Repro duzierbarkeit der Verbindungen. Ist ein Pho-
to dio denarray an die Wellenl
angenschieb er angeklebt, so kann der Photo dio denarrayvon
der Grundplatte gel
ost werden. Der bewegliche Schlitten ist so konzipiert, da er f
ur
die Klebung des zweiten Photo didenarrays an das andere Ende der Wellenl
angenschieb er
einfach umgedreht werden kann. Die b eschrieb ene Kleb eprozedur wird dann no chmal
f
ur diese Seite wiederholt. Ein auf diese Weise fertiggestellter Photo dio denarray ist in
Abbildung 5.9 zu sehen.
Q
Abbildung 5.9: Eine Fotograe eines fertiggestellten Wellenl
angenschieb er-Photodi-
o den-Arrays mit 24 Kan
alen.
5.3 Der gesamte mechanische Aufbau des
VLQ-Kalorimeters
Die bisher b espro chenen Teile der aktiven Struktur des VLQ-Kalorimeters m
ussen zusam-
men mit der in Abschnitt 4.4 b espro chenen Ausleseelektronik in ein Geh
ause eingebaut
werden. Das Geh
ause hat die Funktion, die aktive Struktur des Kalorimeters, die ca. 12
kg wiegt, zu tragen und alle Kalorimeterkomp onenten in einer stabilen mechanischen Lage
zu halten. Eine Zeichnung der tragenden Geh
auseteile eines VLQ-Kalorimetermo dules ist
in Abbildung 5.10 zu sehen. Die tragende Struktur des Geh
auses b esteht aus 8 mm dicken
Messingplatten. Es gibt eine Deckelplatte, an die zwei Seitenplatten geschraubt sind. An
diese Seitenplatten werden die F
uhrungsschienen der aktiven Struktur b efestigt, die das
Gewicht der Wolframplatten tragen. Zwischen den Seitenplatten der Tragestruktur ist
eine weitere 10 mm dicke Messingplatte angebracht, die allerdings keine tragende Funk-
tion hat. Diese Platte ist direkt
ub er der aktiven Struktur angebracht und b eherb ergt ein
Leitungssystem, durch das K
uhlwasser ieen kann. Die K
uhlung ist notwendig, um die
Leistung von ca. 25 W abzuf
uhren, die die Ausleseelektronik (Leitungstreib er) verbraucht.
Die Wellenl
angenschieb er-Photo dio den-Arrays werden zwischen die F
uhrungsschienen der
aktiven Struktur gelegt und bilden mit diesen zusammen eine b
undige Auenkante. Das
ist auch in dem Querschnitt durch die aktive Struktur von Abbildung 5.3 zu erkennen.
Sind die F
uhrungsschienen an die tragenden Seitenplatten geschraubt, ist dadurch der
Wellenl
angenschieb erarray xiert. Die seitlichen Wellenl
angenschieb erarrays werden von
den Seitenplatten, der ob ere Wellenl
angenschieb erarrayvon der K
uhlplatte und der untere
Wellenl
angenschieb erarray von der Bo denplatte gehalten. Das ist auch auf der Fotogra-
e eines VLQ-Kalorimeter-Mo duls in der Abbildung 5.11 zu sehen. In Abbildung 5.11
sind die an die Photo dio denarrays angel
oteten Dr
ahte zu sehen,
ub er die die Signale von
Q
Abbildung 5.10: Zeichnung der tragenden Geh
auseteile. Die tragende Struktur b esteht
aus einer 8 mm dicken Deckelplatte aus Messing, an die zwei Seitenplatten aus 8 mm
dicken Messing angeschraubt sind. An diese Seitenplatten werden die F
uhrungsschienen
der Tragestruktur der aktiven Kalorimeterstruktur geschraubt. Diese tragen dann das
Gewicht der Wolframplatten.
den Photo dio den zu den Platinen, die die Auslesechips tragen, transp ortiert werden. An
b eiden Enden der aktiven Struktur ist jeweils eine Platine angebracht. Die Platine wird
xiert, indem sie an die K
uhlplatte geschraubt wird. Werden dann die Dr
ahte der Photo-
dio denarrays mit der Ausleseplatine verl
otet, so sind die Wellenl
angenschieb erarrays auch
in longitudinaler Richtung b efestigt. Die aktive Struktur mit montierten Ausleseplatinen
ist in Abbildung 5.12 zu sehen. Die K
uhlplatte ist in der Abbildung 5.12 entfernt. An der
Ob erkante der Ausleseplatinen sind Steckerleisten zu erkennen. Diese dienen zur
Ub ertra-
gung der auf den Ausleseplatinen
ub er die Auslesechips verst
arkten Signale auf die ob ere
Platine, auf der sich die Leitungstreib er b enden. Die ob ere Platine wird direkt
ub er
der K
uhlplatte montiert, so da die von den Leitungstreib ern verbrauchte Leistung gut
abgef
uhrt werden kann. Das ge
onete Kalorimetergeh
ause mit montierten Ausleseplati-
nen sowie montierter ob erer Platine ist in Abbildung 5.13 zu sehen. In der Abbildung
sind links die Zuf
uhrungen f
ur das K
uhlwasser zu erkennen, zur rechten Seite hin treten
die Signalkab el aus. Diese Signalkab el werden an Steckverbinder kontaktiert, die an die
auere Seitenplatte des Kalorimeters geschraubt sind. Das Kalorimetergeh
ause mit kom-
plett montierter Elektronik und entfernter Front- und R
uckplatte ist in Abbildung 5.14
gezeigt.
Nur die tragende Struktur des Kalorimetergeh
auses und die Seitenplatte, an der die
Steckverbinder b efestigt sind, sind aus 8 mm dicken Messingplatten gefertigt. Die Front-
und R
uckplatte sind aus 5 mm dickem Messing. Die Bo denplatte ist aus 2mm dickem
Messing gefertigt. Die Dicke der Bo denplatte wurde m
oglichst gering gew
ahlt, um den
Rand der aktiven Kalorimeterstruktur m
oglichst nahe an die durch das Geh
ause gegeb ene
auere Begrenzung des Kalorimeters zu bringen. Der Grund hierf
ur liegt darin, da bis
zu sehr kleinen Winkeln gemessen werden soll. Das Kalorimeter kann ab er nur so nahe an
das Strahlrohr herangefahren werden, bis das Geh
ause des Kalorimeters an dieses st
ot.
Q
Abbildung 5.11: Fotograe der tragenden Geh
auseteile mit montierter K
uhlplatte und
montierter aktiver Struktur mit Wellenl
angenschieb erarrays.
Deshalb w
are es ideal, wenn die aktive Struktur des Kalorimeters gleich b eim Geh
auserand
b eginnen w
urde. Da das ab er nichtm
oglich ist, mu die Geh
ausewand an der Unterkante
so d
unn wie m
oglich gehalten werden.
Ein Foto der wie b eschrieb en aufgebauten, fertiggestellten VLQ-Kalorimetermo dule
ist in Abbildung 5.15 zu sehen.
Q
Abbildung 5.12: Die aktive Struktur mit montierten Ausleseplatinen. Die K
uhlplatte ist
entfernt. An der Ob erkante der Ausleseplatinen sind die Steckerleisten zu sehen,
ub er die
die verst
arkten Signale aus den Photo dio den zu der ob eren Platine gelangen. Auf der
ob eren Platine b enden sich die Leitungstreib er, die die Signale nach auen weiterleiten.
Abbildung 5.13: Das ge
onete Kalorimetergeh
ause mit montierten Ausleseplatinen und
montierter ob erer Platine.
Q
Abbildung 5.14: Das ge
onete Kalorimeter mit komplett montierter Elektronik.
Abbildung 5.15: Die b eiden komplett fertiggestellten VLQ-Kalorimeter-Mo dule.
Kapitel 6
Ergebnisse von Teststrahlmessungen
mit den VLQ-Kalorimetermo dulen
Die b eiden VLQ-Kalorimetermo dule wurden nach ihrer Fertigstellung im Elektronentest-
strahl Nr. 22 des DESY-Synchrotrons getestet. Der Testzeitraum b eider Mo dule er-
streckte sich mit kurzen Unterbrechungen von August bis Novemb er 1997. Dieses Kapitel
stellt die Ergebnisse dieser Testmessungen vor. Zuerst wird auf den Meaufbau im Test-
strahl eingegangen. Anschlieend werden dann die gewonnenen Daten
ub er die Energie-
und Ortsau
osung b espro chen. Am Schlu des Kapitels werden die lateralen Leckverluste
des Kalorimeters und die mit dem Kalorimeter gemessenen Schauerprole diskutiert.
6.1 Der Meaufbau
6.1.1 Der Elektronenteststrahl 22 am DESY
Die b eiden VLQ-Kalorimetermo dule wurden im Teststrahlgebiet Nr. 22 des DESY-
Synchrotrons getestet. Der vom Synchrotron zur Verf
ugung gestellte Teststrahl b esteht
aus Elektronen o der Positronen und hat eine von 1-6 GeV einstellbare Energie. F
ur die
Tests mit dem VLQ-Kalorimeter wurden sowohl Elektronen als auchPositronen b enutzt.
Die Erzeugung dieses Teststrahles ist in Abbildung 6.1 dargestellt. Im DESY-Synchrotron
Synchrotron
e
Betonabschirmung
Austrittsfenster
Kohlenstoff Target
Photonenstrahl
Konversionstarget
Ablenkmagnet Kollimator
Beam Shutter
Vakuumstrahlrohr
Kollimator hor./ver.
(Fokussierung)
Kollimator
DESY
Abbildung 6.1: Die Erzeugung des Elektronentestrahles am DESY-Synchrotron.
109
werden Elektronen auf eine Endenergie von 7 GeV b eschleunigt. Diese Elektronen iegen
durch ein prim
ares im Synchrotron b endliches Kohlensto-Target. An diesem Target
nden Bremsstrahlungsereignisse statt. Die durch Bremsstrahlung entstandenen Photo-
nen hab en eine maximale Energie von 7 GeV, die der Strahlenergie der Elektronen im
Synchrotron entspricht. Die Bremsstrahlungsphotonen treen, nachdem sie aus dem Va-
kuum des Synchrotrons ausgetreten sind, auf ein in Luft b endliches sekund
ares Target.
Als sekund
ares Target k
onnen vom Teststrahlb enutzer verschiedene Materialien mit ver-
schiedenen Dicken gew
ahlt werden. An diesem sekund
aren Target nden Konversionen
der Bremsstrahlungsphotonen in Elektron-Positron-Paare statt. Die maximale Energie
der entstehenden Teilchen kann wieder nur h
ochstens 7 GeV b etragen, da dies die Maxi-
malenergie der Bremsstrahlungsphotonen ist. Durch Variation der Targetdicke kann die
Strahlintensit
at b eeinut werden. Die bei den Konversionen entstehenden Elektronen
und Positronen hab en ein Energiesp ektrum, das sichvon der Maximalenergie bis zu Null
GeV erstreckt. Das Sp ektrum hat in der Mitte des Energieb ereichs ein Maximum. Aus
diesem Sp ektrum wird die Energie des Teststrahls durch einen Dip olmagneten selektiert.
Die Elektronen treten durch ein Vakuumfenster in den Magneten ein. Im Magneten wer-
den die Teilchen je nach ihren Impulsen abgelenkt. Die Elektronen mit dem gew
unschten
Impuls werden am Ausgang des Magneten mit einem Kollimator ausgew
ahlt. Der Kolli-
mator absorbiert alle Elektronen, die den Kollimatorspalt nicht treen und somit nicht
den ausgew
ahlten Impuls hab en. Die Impulsselektion erfolgt, da der Kollimatorspalt fest
steht,
ub er die Variation der Magnetfeldst
arke durch den Strom im elektrischen Dip ol-
magneten. Der ausw
ahlbare Energieb ereich liegt zwischen ein und sechs GeV. Nachdem
die Elektronen den Kollimator passiert hab en, treten sie in eine Vakuumr
ohre ein, die im
Teststrahlgebiet endet. In dieser Vakuumr
ohre ist ein zweites Kollimatorpaar angebracht,
durch das der Strahl in x- und y-Richtung fokussiert werden kann. Das sogenannte \Beam
Shutter", das eb enfalls im Vakuumstrahlrohr eingebaut ist dient dazu, den Strahl an- und
abzuschalten, indem er einfach von einer Eisenplatte, die in den Strahl geschob en wird,
absorbiert wird. Es ist wichtig, da der impulsselektierende Magnet und die nachfolgende
Strahlr
ohre evakuiert sind. Ist das nicht der Fall, so b endet sich innerhalb des Magne-
ten ein zweites Target, das aus Luft b esteht. An diesem Target k
onnen, eb enso wie am
Sekund
artarget, Konversionen stattnden. Der Ort dieser Konversionen im Magneten ist
jedo ch nicht deniert, so da das zu durchlaufende Magnetfeld je nach Entstehungsort
der Elektronen k
urzer o der l
anger ist. Das f
uhrt dazu, da auch Elektronen mit kleinerer
Energie den Kollimator passieren k
onnen, die im Magnetfeld einen kleineren Kr
ummungs-
radius hab en, ab er eine nichtsoweite Strecke im Magnetfeld durchlaufen m
ussen. Dieser
Eekt f
uhrt zu einer Unsch
arfe in der Strahlenergie. Die nach dem Magneten folgendene
Strahlr
ohre mu evakuiert sein, um zu gew
ahrleisten, da die Elektronen durch Streu-
prozesse in der Luft keine Energie verlieren, was einen weiteren Beitrag zur Unsch
arfe
der Strahlenergie b edeuten w
urde. Nachdem die Elektronen aus der Vakuumstrahlr
ohre
durch ein Fenster aus Kaptonfolie ausgetreten sind, werden sie no chmals zur Fokussie-
rung durch einen Kollimator geleitet. Die aus diesem Kollimator austretenden Elektronen
k
onnen dann
ub er eine kurze Luftstrecke (3-5 m) auf den Meaufbau geschossen werden.
6.1.2 Der Meaufbau im Teststrahlgebiet
Im Meaufbau im Teststrahl wurde f
ur die Halterung der VLQ-Kalorimetermo dule die
Original-Fahrmechanik verwendet, wie sie auchf
ur den Betrieb im H1-Detektor verwendet
wird. Dazu war die Fahrmechanik f
ur ein VLQ-Kalorimetermo dul auf einem Gestell auf-
gebaut, so da immer nur ein Kalorimetermo dul getestet werden konnte. Da die Original-
Fahrmechanik das Kalorimeter nur in der y-Achse vertikal nach ob en und unten b ewegen
kann, war f
ur den Teststrahlaufbau die Grundplatte des Gestells, an dem die Fahrmecha-
nik montiert war, durch einen Schrittmotor deniert b ewegbar. Dadurchwar es m
oglich,
das Kalorimetermo dul in x- und in y-Richtung relativ zum Elektronenstrahl zu b ewegen,
so da die ganze Kalorimeter
ache mit Elektronen b eschossen werden konnte. Das Ge-
stell war zum Elektronenstrahl so ausgerichtet, da die Elektronen ungef
ahr senkrecht zur
Kalorimeterob er
ache auftrafen.
Zur Messung der Ortsau
osung des VLQ-Kalorimeters wurde ein Silizium-Teleskop
verwendet, das auf einem vom Kalorimeter unabh
angigen Fahrtisch aufgestellt war. Der
Fahrtisch, auf dem das Teleskop stand, wurde nur zum Ausrichten des Teleskops im Elek-
tronenstrahl benutzt und dann in seiner festen Position b elassen. Das Silizium-Teleskop
b esteht aus acht Silizium-Streifendetektoren mit einer Fl
ache von je 2x2 cm
2
. Die Streifen
der acht hintereinander angeordneten Streifendetektoren sind abwechselnd in x- und in
y-Richtung orientiert. Die Orientierung und z-Position der einzelnen Detektorlagen ist
aus Tab elle 6.1 zu entnehmen. Aus den Angab en in Tab elle 6.1 ist zu ersehen, da die
Lage Nr. Orientierung z-Position [mm]
1 y-Richtung 0
2 x-Richtung 9.9
3 y-Richtung 23.9
4 x-Richtung 33.5
5 x-Richtung 199.3
6 y-Richtung 208.9
7 x-Richtung 222.5
8 y-Richtung 232
Tab elle 6.1: z-Position und Orientierung der Silizium-Streifendetektoren des Sili-
zium-Teleskops
acht Detektoren in je zwei dicht gepackte B
undel angeordnet sind, innerhalb deren die Si-
liziumstreifendetektoren untereinander einen Abstand von ca. 10 mm hab en. Die b eiden
so gebildeten B
undel hab en untereinander einen gr
oeren Abstand von 17 cm. In jedem
B
undel sind je zwei Streifendetektoren in x- und in y-Richtung orientiert. Ein einzelner
Streifendetektor des Silizium-Teleskops hat 384 Streifen. Der Abstand der Streifenmitten
b etr
agt 50
m. Die Gesamtkanalzahl des Silizium-Teleskops mit acht Streifendetekto-
ren bel
auft sich auf 3072 Kan
ale. Im Silizium-Teleskop ist vor dem ersten und nach
dem letzten Streifendetektor je ein 2
x
2
cm
2
groer Szintillator eingebaut. Diese Szintilla-
toren werden durch Photomultiplier ausgelesen. Die Signale der Photomultiplier werden
anschlieend in der Ausleseelektronik des Silizium-Teleskops zu einem Triggersignal verar-
b eitet. Das Triggersignal kommt dann zustande, wenn in b eiden Szintillatoren gleichzeitig
ein Signal b eobachtet werden kann, das eine gewisse Gr
oe
ub erschreitet. Die Signalgr
oe
wird so gew
ahlt, da sie der Energiedep osition eines minimal ionisierenden Teilchens ent-
spricht. Dieses Triggersignal l
ost dann sowohl die Auslese des Kalorimeters als auch die
Auslese des Silizium-Teleskops aus.
Der Abstand von der Vorderseite des Silizium-Teleskops bis zur Vorderseite des Ka-
lorimeters b etrug ca. 90 cm. Die Entfernung der Vorderseite des Silizium-Teleskops vom
Austrittsfenster des Vakuumstrahlrohres war 4.8 m. Der gesamte Teststrahlaufbau ist in
Abbildung 6.2 schematisch abgebildet.
Si-Teleskop Kalorimeter
DetektorlagenKollimator
4.8 m 90 cm
Grundplatte
e
Abbildung 6.2: Der Meaufbau im Teststrahlgebiet schematisch dargestellt. Das zu tes-
tende Kalorimetermo dul ist in die Fahrmechanik eingebaut. Das Silizium-Teleskop steht
vor dem Kalorimeter. Die Zeichnung ist nicht mast
ablich.
6.1.3 Die Ausleseelektronik im Teststrahl
Im Teststrahl wurde f
ur das Kalorimeter die gleiche Auslesekette benutzt, wie sie auch
f
ur die Auslese des VLQ-Kalorimeters im H1-Detektor verwendet wird. Wie schon in
Abschnitt 4.4 b eschrieb en, werden die Signale aus dem Kalorimeter
ub er ca. 30 m Kab el
zur Analog-Box
ub ertragen. Im Teststrahl wurden daf
ur b ereits die Kab el verwendet, die
f
ur den Einbau in H1 vorgesehen sind. In Abbildung 6.3 ist die Ausleseelektronik schema-
tisch dargestellt. Die gesamte Auslese l
auft mit der HERA-Bunch-Crossing-Frequenz von
10.4 MHz. Die von den Elektronen erzeugten Triggersignale sind jedo ch im Teststrahl
v
ollig asynchron zu dem Takt der Auslese. Das ist nicht der Fall, wenn die Detektoren
im H1-Detektor b etrieb en werden, denn dort sind die Ereignisse mit dem HERA-Takt
(HERA-Clo ck) synchronisiert. Da die Triggersignale im Teststrahl asynchron auftreten,
m
ussen diese mit der HERA-Clo ck, mit der die Auslese l
auft, synchronisiert werden. Das
geschieht in dem sogenannten STC-Mo dul (SubTrigger-Controller). Dieses Mo dul gibt
mit dem n
achstfolgenden HERA-Clo ck-Zyklus, nachdem ein Triggersignal vom Silizium-
Teleskop aufgetreten ist, ein Startsignal f
ur die Auslese an das Service-Mo dul weiter. Das
Service-Mo dul steuert, nachdem es das Auslesesignal erhalten hat, das ADC-Mo dul (Ana-
log to Digital Converter) und den Sequenzer an. Der Sequenzer steuert das Multiplexen
der auf den Analogkarten gesp eicherten Auslesespannungen der Kan
ale des Kalorimeters.
Diese sequentiellen analogen Signale aus der Analog-Boxwerden zur ANRU (Analog Re-
ceiving Unit)
ub ertragen. Die zur ANRU
ub ertragenen analogen Signale werden nach
Festplatte
TDC
ADC
CAMAC
Si-
Teleskop
Service Modul
Sequenzer
ANRU
Analog-Box Kalorimeter
OS9 Rechner
DSP-Modul
ADC-Modul
STC
analog
analog
analog
Sequenz
Sequenz
L1 keep
HERA Clock
Trigger
digitaldigital
digital
Abbildung 6.3: Die Ausleseelektronik im Teststrahl
einer dort stattndenden analogen Pedestalkorrektur zum ADC-Mo dul weitergeleitet, wo
die analogen Signale digitalisiert werden. Die vom ADC-Mo dul digitalisierten Daten wer-
den vom DSP-Mo dul (Digital Signal Pro cessor) ausgelesen. Das Service-Mo dul dient
dazu, die analoge Auslesesequenz, die vom Sequenzer erzeugt wird, und die digitale Aus-
lese, die vom ADC-Mo dul ausgef
uhrt wird, aufeinander abzustimmen. Der Sequenzer,
das Service-Mo dul und die ADC- und DSP-Mo dule sind
ub er den VME-Bus mit einem
zentralen OS-9-Rechner verbunden, der s
amtliche Vorg
ange steuert und kontrolliert. Von
diesem Rechner aus wird auch die Auslese des Silizium-Teleskops gesteuert. Das Silizium-
Teleskop wird von 6-bit CAMAC-ADC's sequentiell ausgelesen. In dem CAMAC-Crate,
das die Silizium-Teleskop-Auslese b eherb ergt, ist auch ein TDC-Mo dul (Time to Digital
Converter) enthalten, das den Zeitunterschied zwischen Triggersignal und darauolgen-
dem HERA-Clo ck-Zyklus mit. Das ist notwendig, weil wegen der Asynchronit
at der Trig-
gersignale der Abtastzeitpunkt der Kalorimetersignale um maximal einen Clo ck-Zyklus,
also 96 ns, schwanken kann. Da sich w
ahrend dieser Zeit die Amplitude des Kalorime-
tersignales ver
andert,
andert sich je nach dem Auslesezeitpunkt die rekonstruierte Elek-
tronenenergie. Das b edeutet einen zus
atzlichen Beitrag zur Energieau
osung. Mit Hilfe
der Zeitmessung zwischen Triggerzeitpunkt und Auslesezeitpunkt l
at sich dieser Eekt
jedo ch aufgrund der bekannten Signalform der Kalorimetersignale korrigieren.
Der schon erw
ahnte OS-9-Rechner schreibt die ausgelesenen Daten auf eine Festplatte,
wo sie dann zur Analyse b ereit stehen.
Ub er den OS-9 Rechner k
onnen die Runs gestartet
und gestoppt und auch verschiedene Einstellungen der Ausleseelektronik vorgenommen
werden.
6.2 Die Energierekonstruktion des VLQ-Kalorimeters
Die Aufgab e der Energierekonstruktion ist es, aus den gemessenen Kalorimeterdaten auf
die Energie des einlaufenden Elektrons zur
uckzuschlieen. Die vom Kalorimeter gemes-
senen Daten sind digitalisierte Werte der Ausgangsspannungen der Kalorimeterkan
ale.
Dab ei ist zu ber
ucksichtigen, da wenn die Ausgangsspannung eines Kalorimeterkanals
Null Volt b etr
agt, der ausgelesene ADC-Wert des Kanals nicht Null ist, sondern einen
b estimmten Wert hat. Dieser Wert legt den Nullpunkt der ADC-Skala fest und wird als
Pedestal b ezeichnet. Um den p edestalkorrigierten Mewert zu erhalten, mu also der
Pedestalwert jedes Kanals vom gemessenen ADC-Wert des Kanals abgezogen werden.
Werden die p edestalkorrigierten Mewerte der Kan
ale graphisch dargestellt, ergibt sich
das Eventdisplay aus Abbildung 2.9. In dieser Abbildung ist ein gemessenes Ereignis eines
Elektrons mit 5 GeV Energie dargestellt. In Abbildung 6.4 ist ein anderes Ereignis eines
Elektrons mit 4 GeV Energie dargestellt. Aus der Diskussion der Funktionsweise von
Abbildung 6.4: Ein Ereignis eines Elektrons mit 4 GeV Energie. Dargestellt sind die
p edestalkorrigierten ADC-Werte.
Kalorimetern in Abschnitt 3.1 ist klar, da die im VLQ-Kalorimeter entstehende Licht-
menge prop ortional zur Energie des einfallenden Elektrons ist. Das b edeutet, da auf-
grund dessen, da die Ausgangsspannung eines Kanals nach der Diskussion in Abschnitt
Q
4.2.2 prop ortional zu der auf die Photo dio den auallenden Lichtmenge ist, die Summe
der ADC-Werte aller Kan
ale prop ortional zur Energie der einfallenden Elektronen ist.
Das b edeutet, da zur Energierekonstruktion des einfallenden Elektrons die Summe aller
Eintr
age in den Histogrammen von Abbildung 6.4 gebildet werden mu.
6.2.1 Die Kalibration des VLQ-Kalorimeters
Aufgrund von Inhomogenit
aten in der Kalorimeterauslese kann es dazu kommen, da die
Kan
ale untereinander, wenn sie von Elektronen mit der gleichen Energie getroen wer-
den, verschiedene Ausgangssignale liefern. Das kann z.B. durch unterschiedliche G
ute
von optischen
Ub erg
angen im Kalorimeter o der Bauteiletoleranzen in der Ausleseelektro-
nik verursacht werden. Erfahrungsgem
a liefert die Streuung in der G
ute der optischen
Ub erg
ange den gr
oten Beitrag zu den Inhomogenit
aten. Diese Inhomogenit
aten f
uhren
dazu, da die Summe aus allen Kan
alen unterschiedliche Ergebnisse liefert, wenn das Elek-
tron auf verschiedene Bereiche des Kalorimeters auftrit. Das ist so, weil nur die Kan
ale
des Kalorimeters wesentlich zur Summe b eitragen, die vom Schauer des Elektrons getrof-
fen werden. Trit das Elektron auf verschiedene Bereiche des Kalorimeters auf, so tragen
jeweils andere Kan
ale, die unterschiedliches Verhalten zeigen k
onnen, haupts
achlich zur
Summe b ei. Deshalb liefert die Summierung ortsabh
angige Ergebnisse. Diese Unsch
arfe
in der Energierekonstruktion verursacht einen Beitrag zum konstanten Term der Ener-
gieau
osung. Dieser Beitrag kann jedo ch eliminiert werden, wenn das Ausgangssignal
jedes Kanals f
ur gleiche Eingangssignale b estimmt wird. Aus dem Ergebnis dieser Mes-
sung kann dann f
ur jeden Kanal ein Kalibrationsfaktor b estimmt werden, so da, wenn
das Ausgangssignal des Kanals mit diesem Faktor multipliziert wird, die Ausgangssignale
aller Kan
ale den gleichen Wert hab en, wenn sie das gleiche Eingangssignal sehen.
Es stellt sich nun die Frage, wie im sp eziellen Fall des VLQ-Kalorimeters die Aus-
gangssignale der Kan
ale f
ur gleiche Eingangssignale b estimmt werden k
onnen. Zun
achst
ist anzumerken, da im VLQ-Kalorimeter zwei unabh
angige Subsysteme vorhanden sind,
die separat kalibriert werden k
onnen. Die b eiden Subsysteme sind die physikalisch ge-
trennten horizontal und vertikal orientierten Szintillatorlagen. Die horizontal orientierten
Szintillatorlagen werden von den vertikalen 18 Kan
ale breiten Wellenl
angenschieb erarrays
ausgelesen. Die vertikal orientierten Szintillatorschichten werden von den horizontalen 24
Kan
ale breiten Wellenl
angenschieb erarrays ausgelesen. Die Vorgehensweise bei der Ka-
libration wird b eispielhaft f
ur die horizontal angeordneten Wellenl
angenschieb erarrays
b espro chen. Dieses Vorgehen kann dann analog auf die vertikale Richtung
ub ertragen
werden.
Wird ein horizontaler Wellenl
angenschieb erarray b etrachtet, so mu die Summe aus
allen Kan
alen dieses Arrays unabh
angig davon sein, auf welchen Kanal des Arrays Elek-
tronen der gleichen Energie im gleichen Abstand vom Rand des Kalorimeters auftreen.
Es ist wichtig, da die Elektronen im gleichen Abstand vom Rand des Kalorimeters,
also dem Ende der Szintillatoren, auftreen, da sich das Ausgangssignal bei Variation
dieses Abstandes durch die Abschw
achung im Szintillator
andert (siehe Abbildung 4.3).
Um die Kalibrationskonstanten zu b estimmen, mu also die Energiesumme aller Kan
ale
in Abh
angigkeit des getroenen Kanals b estimmt werden. Dazu wurden im Teststrahl
sp ezielle Runs genommen, bei denen der Elektronenstahl horizontal
ub er die Kalorime-
ter
ache bewegt wurde. F
ur jedes Ereignis dieser Runs wird der Kanal, auf dem das
Elektron aufgetroen ist, b estimmt. Das geschieht durch die Bestimmung des Kanals,
der das maximale Signal im Array zeigt. Anschieend wird die Summe der Signale dieses
Kanals und seiner b eiden Nachbarkan
ale in ein Histogramm eingetragen, das diesem Ka-
nal zugeordnet ist. Aus den Mittelwerten der den Kan
alen zugeordneten Histogramme
k
onnen dann die Kalibrationsfaktoren b estimmt werden. Diese Mittelwerte m
uten alle
gleich sein. Im allgemeinen sind sie dies aufgrund von Inhomogenit
aten jedo ch nicht.
Durch die Anwendung der Kalibrationsfaktoren wird die Gleichheit der Mittelwerte der
Histogramme erzwungen.
Diese Metho de der Bestimmung der Kalibrationsfaktoren hat einen Nachteil. Dieser
Nachteil ist, da die Kan
ale am Rand des Arrays nur einen Nachbarkanal hab en und
somit die Summe
ub er zwei Nachbarkan
ale nicht gebildet werden kann, was dazu f
uhrt,
da die
aueren Kan
ale systematisch unterdr
uckt sind. Um diesem Problem aus dem
Weg zu gehen, ist es m
oglich, nur das Ausgangssignal des getroenen Kanals ohne die
Signale seiner Nachbarn in die Histogramme zu f
ullen. Nach der Diskussion in Abschnitt
4.1.2 gibt es zwischen den Kan
alen eines Photo dio denarrays jedo ch ein
Ub ersprechen.
Die Gr
oe dieses
Ub ersprechens kann durch Montagetoleranzen zwischen verschiedenen
Kan
alen variieren. Wird f
ur die Bestimmung des Ausgangssignales eines von einem Elek-
tron getroenen Kanals nur das Signal des Kanals selbst herangezogen, so kann es b ei der
Bestimmung der Kalibrationskonstante aufgrund des
Ub ersprechens zu Fehlern kommen.
Zeigt n
amlich dieser Kanal groes
Ub ersprechen, ist das Signal des Kanals unterdr
uckt,
da ein Teil des entstandenen Lichtes in den Nachbarkan
alen nachgewiesen wird. Die
Summe aller Kan
ale jedo ch bleibt von der Unterdr
uckung des Signales in dem Kanal mit
groem
Ub ersprechen weitgehend unber
uhrt, da das Licht in den Nachbarkan
alen nach-
gewiesen wird. Die Kalibrationskonstante f
ur den Kanal mit groem
Ub ersprechen wird
also zu gro b estimmt, wenn nur sein eigenes Signal in Betracht gezogen wird. Ist das
Ub ersprechen f
ur alle Kan
ale des Wellenl
angenschieb erarrays gleich, trit dies f
ur alle
Kan
ale des Arrays gleichermaen zu, und es entsteht kein Fehler in der Gesamtsumme
aller Kan
ale, da alle Kan
ale mit dem gleichen Faktor unterdr
uckt sind. Im allgemeinen
kann ab er nichtdavon ausgegangen werden, da das
Ub ersprechen f
ur jeden Kanal gleich
ist, und so entstehen Kalibrationsfehler, wenn in die Histogramme zur Bestimmung der
Kalibrationsfaktoren nur die Inhalte des maximalen Kanals eingef
ullt werden. Im Prinzip
ist es f
ur die Kalibration am b esten, die gesamte Energiesumme des Arrays in die Histo-
gramme zu f
ullen, da diese unabh
angig vom Auftreort sein mu. Aufgrund des ob en
erw
ahnten systematischen Fehlers durch die endliche Ausdehnung des VLQ-Kalorimeters
ist das in diesem Fall jedo ch nicht sinnvoll. Deshalb wird zum F
ullen der Histogramme die
Summe aus dem maximalen Kanal und seinen b eiden Nachbarn verwendet, da dies sowohl
das
Ub ersprechen ber
ucksichtigt als auch die Auswirkung der Randeekte auf die Kali-
brationskonstanten minimiert. Um den Fehler des Randeektes f
ur die
aueren Kan
ale
zu d
ampfen, wird in die zu den
aueren Kan
alen geh
origen Histogramme die Summe des
Maximums, das im Randkanal liegt, mit dem zweifachen Signal des Nachbarkanals gef
ullt.
Da in die Histogramme die Summe aus drei Kan
alen eingeht,
andern sich die Eintr
age
dieser Histogramme, wenn die ob en b eschrieb ene Prozedur zur Bestimmung der Kalibra-
tionsfaktoren ein zweites Mal nach der Anwendung der im ersten Durchgang b estimmten
Kalibrationskonstanten durchgef
uhrt wird. Das heit, da im allgemeinen die in der
zweiten Iteration ermittelten Kalibrationskonstanten nicht gleich Eins sind. Die Kor-
rekturfaktoren m
ussen jedo ch aufgrund der Anwendung der ersten Korrektur n
aher bei
Eins liegen. Das b edeutet, da die Kalibrationskonstanten durch einen iterativen Pro-
ze b estimmt werden m
ussen, der abgebro chen werden kann, wenn die im n-ten Schritt
Q
ermittelten Kalibrationsfaktoren hinreichend nahe bei Eins liegen. In Abbildung 6.5 ist
die Entwicklung der Mittelwerte der Histogramme der einzelnen Kan
ale w
ahrend der
Iteration aufgetragen. In der Abbildung ist die Kalibration des ob eren horizontalen Wel-
lenl
angenschieb erarrays dargestellt. Es ist gut zu sehen, wie sich die Mittelwerte der
500
520
540
560
580
600
620
640
660
680
700
024681012141618202224
● 1. Iteration
■ 2. Iteration
▲ 5. Iteration
▼ 20. Iteration
hor. Kanalnummer
Mittelwert [ADC-Counts]
Abbildung 6.5: Die Verteilung der Mittelwerte der Histogramme zur Bestimmung der
Kalibrationskonstanten w
ahrend der Iteration. Es ist deutlich zu erkennen, wie sich die
Mittelwerte im Laufe der Iteration immer mehr angleichen.
Histogramme im Laufe der Iteration immer mehr angleichen, bis sie schlielich innerhalb
der Genauigkeit der Bestimmung der Kalibrationskonstanten gleich sind. Der Fehler der
Kalibrationskonstanten ergibt sich aus der Abbruchb edingung f
ur die Iteration. Diese
Abbruchb edingung fordert, da die maximale Korrektur der Kalibrationsfaktoren, die im
n
achsten Kalibrationsschritt angewendet werden m
ute, kleiner als 0.5% ist. Es ist nicht
sinnvoll, diese Grenze weiter herunterzusetzen, da der maximale statistische Fehler b ei der
Bestimmung der Mittelwerte der Histogramme bei ca. 0.8% liegt. Auerdem zeigt sich,
da bei Versch
arfung der Abbruchb edingung die Iteration nicht mehr abbricht. Der Ge-
samtfehler der Kalibrationskonstanten ergibt sich aus dem Fehler der Abbruchb edingung
und dem statistischen Fehler der Bestimmung der Mittelwerte zu 1%.
Die obige iterative Bestimmung der Kalibrationskonstanten wird f
ur b eide horizontale
Arrays durchgef
uhrt. Anschlieend m
ussen die b eiden Arrays gegeneinander abgeglichen
werden. Das geschieht, indem Elektronen, die exakt in der Mitte des Kalorimeters auftref-
fen, vermessen werden. Es wird jeweils die Energiesumme des ob eren und unteren Arrays
b estimmt und in ein Histogramm gef
ullt. Aufgrund der Symmetrie des Kalorimeters
m
ussen die Mittelwerte b eider Histogramme gleich sein. Im allgemeinen wird dies nicht
der Fall sein, so da dieser Zustand durchAnwendung von globalen Kalibrationsfaktoren
f
ur das ob ere und untere Array hergestellt werden mu. Die horizontalen Kan
ale sind mit
diesem Schritt vollst
andig kalibriert. Um direkt einen Energiewert aus der Messung zu er-
halten, mu nur no ch der globale Faktor f
ur die Umrechnung von ADC-Counts in Energie
angewendet werden. Die b espro chene Kalibrationsprozedur kann in analoger Weise f
ur
die vertikalen Wellenl
angenschieb erarrays durchgef
uhrt werden. Die Ergebnisse f
ur die
Kalibrationskonstanten der 84 Kan
ale eines VLQ-Kalorimetermo dules sind in Abbildung
6.6 gezeigt. Die Numerierung der Kan
ale kann aus dem Eventdisplay in Abbildung 6.4
(a)
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
2 4 6 8 10 12 14 16 18
VR
Kanalnummer
Kalibrationskonstante
(c)
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
44 46 48 50 52 54 56 58 60
VL
Kanalnummer
Kalibrationskonstante
(b)
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 42
HB
Kanalnummer
Kalibrationskonstante
(d)
0.6
0.7
0.8
0.9
1
1.1
1.2
1.3
62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84
HT
Kanalnummer
Kalibrationskonstante
Abbildung 6.6: Die Kalibrationskonstanten f
ur die vier Wellenl
angenschieb erarrays eines
VLQ-Kalorimetermo duls. Die Numerierung der Kan
ale kann aus Abbildung 6.4 ent-
nommen werden. Die Kennzeichnungen in den Bildern b ezeichnen das jeweilige Wel-
lenl
angenschieb erarray ( VR=vertcal right, VL=vertical left, HB=horizontal b ottom,
HT=horizontal top).
entnommen werden. Die Verteilung aller 84 ermittelten Kalibrationskonstanten ist in Ab-
bildung 6.7 gezeigt. Der Mittelwert aller Kalibrationskonstanten liegt erwartungsgem
a
ca. bei einem Wert von Eins. Die mittlere quadratische Abweichung vom Mittelwert
b etr
agt 10%. Das b edeutet, da die Streuung in der G
ute der optischen
Ub erg
ange im
Kalorimeter in dieser Gr
oenordnung liegt.
Um die Richtigkeit der Kalibrationskonstanten nachzupr
ufen, wird der erste Iterations-
schritt der Kalibrationsprozedur auf andere Teststrahlruns angewendet, die unabh
angig
von denen sind, die zur Bestimmung der Kalibrationskonstanten herangezogen wurden.
Q
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5
µ=1.02
σ=0.1
Kalibrationskonstante
Anzahl
Abbildung 6.7: Die Verteilung aller 84 ermittelten Kalibratioskonstanten. Der Mittelwert
liegt etwa bei Eins. Die mittlere quadratische Abweichung der Kalibrationskonstanten
vom Mittelwert b etr
agt 10%
Dab ei werden zum Vergleich einmal die ermittelten Kalibrationskonstanten vorher ange-
wendet und das andere Mal nicht. In Abbildung 6.8 ist die Verteilung der Mittelwerte
der Histogramme, die zur Bestimmung der Kalibrationskonstanten herangezogen werden,
mit und ohne vorherige Anwendung der Kalibrationskonstanten nach dem ersten Iterati-
onsschritt gezeigt. In Abbildung 6.8 sind der rechte und linkeWellenl
angenschieb erarray
aufgetragen. Es ist zu erkennen, da nach der Anwendung der Kalibrationskonstanten
die Situation deutlich verb essert ist. Die Mittelwerte sind innerhalb der Fehler nach der
Anwendung der Kalibrationskonstanten mit einem konstanten Verlauf vertr
aglich. Da-
gegen sind ohne Anwendung der Kalibrationskonstanten signikante Abweichungen vom
konstanten Verlauf zu erkennen. Es ist zu sehen, da der Wert der Mittelwerte der Histo-
gramme, der nach der Anwendung der Kalibrationskonstanten angenommen wird, f
ur die
linke Seite (Abbildung 6.8(a)) und die rechte Seite (Abbildung 6.8(b) des Kalorimeters
unterschiedlich ist. Das liegt daran, da die f
ur diese Untersuchung verwendeten Runs
nicht in der Mitte des Kalorimeters genommen wurden, so da sich die unterschiedliche
Abschw
achung des Lichtes in den Szintillatoren b emerkbar macht. Diese unabh
angige
Ub erpr
ufung der Richtigkeit der Kalibrationskonstanten demonstriert die p ositive Wir-
kung der Anwendung der Kalibrationskonstanten sehr deutlich und b eweist zugleich, da
die Kalibrationskonstanten richtig b estimmt wurden.
6.2.2 Schnitte zur Optimierung der Energieau
osung
Mit den ermittelten Kalibrationskonstanten kann nun im Prinzip durch Bildung der
Summe
ub er alle Kan
ale die Energie des aufgetroenen Elektrons ermittelt werden. Wird
jedo ch das Eventdisplay aus Abbildung 6.4 b etrachtet, erscheint diese Metho de als wenig
sinnvoll. In Abbildung 6.4 ist zu erkennen, da nur ca. 5 Kan
ale jedes Wellenl
angenschie-
b erarrays ein Signal zeigen, das deutlich
ub er dem Rauschp egel liegt. Das kommt daher,
(a)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
■ kalibriert
● unkalibriert
Kanalnummer
Mittelwert [ADC-Counts]
(b)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
■ kalibriert
● unkalibriert
Kanalnummer
Mittelwert [ADC-Counts]
Abbildung 6.8: Verteilung der Mittelwerte der Summe aus dem maximalen und seinen
b eiden Nachbarkan
alen
ub er die Kanalnummern aufgetragen. Die runden Punkte erge-
ben sich, wenn die Kalibrationskonstanten nicht angewendet werden. Die quadratischen
Punkte werden nach Anwendung der Kalibrationskonstanten erhalten. Es sind der linke
(a) und rechte (b) vertikale Wellenl
angenschieb erarray aufgetragen.
da die Schauer aufgrund des kleinen Moliere-Radius von 1.25 cm des Kalorimeters sehr
klein sind. Es ist also nicht sinnvoll, die Summe
ub er alle Kan
ale eines Wellenl
angen-
schieb erarrays zu bilden, da die Mehrheit der Kan
ale nur Rauschen zeigt und damit das
Signal-zu-Rausch-Verh
altnis verschlechtert. Deshalb wird in der Energierekonstruktion
nur der maximale Kanal eines Arrays und eine gewisse Anzahl seiner Nachbarkan
ale auf-
summiert. Die Anzahl der Nachbarkan
ale, die in der Summe b er
ucksichtigt werden, mu
so gew
ahlt werden, da die Energieau
osung optimal ist. Eine weitere Metho de, das Rau-
schen zu unterdr
ucken, ist die Anwendung eines Rauschschnittes. Das b edeutet, da in
der Bildung der Energiesumme nur solche Kan
ale b er
ucksichtigt werden, deren absolutes
Signal
ub er einer Schwelle liegt. Die H
ohe dieser Schwelle mu optimiert werden und
liegt typischerweise bei ein bis zwei mal der Breite der Rauschverteilung eines Kanals.
Untersuchungen zur Optimierung der erkl
arten Schnitte ergeb en, da es f
ur den Ener-
gieb ereich der Elektronen im Teststrahl am b esten ist, den maximalen Kanal und seine
b eiden Nachbarkan
ale zur rechten und linken Seite hin aufzusummieren [25]. Die An-
wendung eines Rauschschnittes zus
atzlich zu dieser Metho de bringt keine Verb esserung
der Energieau
osung. Das ist verst
andlich, da in den Kan
alen, die zur Summe b eitragen,
immer Energie enthalten ist, so da durch Anwendung eines Rauschschnittes sowohl das
Rauschen als auch das Signal verringert wird.
Wird mit der b espro chenen Metho de der Energierekonstruktion ein Run mit Elektro-
nen von 4 GeV Energie, die in der Mitte des Kalorimeters eingeschossen werden, analy-
siert, so ergibt sich die gemessene Energieverteilung von Abbildung 6.9. Es ist eine breite
Verteilung mit einer hohen und einer niedrigen Spitze zu sehen. Auerdem gibt es auch
einige Eintr
age b ei sehr hohen Energien. Die Form dieser Verteilung ist untypischf
ur mo-
no energetische Elektronen, die von einem Kalorimeter gemessen werden. F
ur diesen Fall
Q
0
20
40
60
80
100
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Energie [ADC-Counts]
# Ereignisse
Abbildung 6.9: Die Energieverteilung von Elektronen mit 4 GeV nomineller Strahlenergie
gemessen mit dem VLQ-Kalorimeter. Die Untergrundereignisse sind durch den Teststrahl
verursacht.
wird eine gauf
ormige Verteilung erwartet, deren Breite der Au
osung des Kalorimeters
entspricht. Oensichtlichwar der Elektronenstrahl nicht mono energetisch, sondern hatte
einen Untergrund der sich bis zu Energien von 0 GeV erstreckt. Der Grund hierf
ur ist,
da kein Vakuum im impulsselektierenden Magneten und dem nachfolgenden Strahlrohr
vorhanden war. Das Vakuum konnte nicht erzeugt werden, da ein Leck vorhanden war.
Dadurch tritt der schon in Abschnitt 6.1.1 erw
ahnte Eekt auf, da im impulsselektieren-
den Magneten ein zweites Konversionstarget vorhanden ist, was zu einer Verschmierung
der Strahlenergie f
uhrt. Das wird sehr eindrucksvoll in Abbildung 6.9 deutlich. Die Form
der Energieverteilung macht die Bestimmung der Energieau
osung des VLQ-Kalorimeters
schwierig, da die gemessene Verteilung eine Mischung aus Eigenschaften des Strahles und
des Kalorimeters ist. Es m
ussen also, um die Energieau
osung des Kalorimeters mes-
sen zu k
onnen, diese b eiden Eigenschaften getrennt werden. Zu diesem Zweck wird ein
zus
atzlicher Schnitt eingef
uhrt, der fordert, da f
ur jedes der vier Wellenl
angenschieb e-
rarrays der Kanal mit der maximalen Energiedep osition eine Schwelle
ub erschreitet. Die
H
ohe dieser Schwelle hat f
ur jede Einschuenergie einen anderen Wert. Die Werte f
ur
diesen Schnitt f
ur die verschiedenen Energien k
onnen aus Tab elle 6.2 entnommen werden.
In dieser Tab elle ist auch die Anzahl der weggeschnittenen Ereignisse angegeb en. Die
Gesamtanzahl der Ereignisse pro gemessener Energie b etr
agt 4000. Die Anzahl der Un-
tergrundereignisse steigt stetig mit der eingestellten Strahlenergie an. Das ist verst
andlich,
da f
ur h
ohere Strahlenergien der Phasenraum f
ur die Untergrundereignisse gr
oer wird.
Es k
onnen n
amlichnur Elektronen mit kleineren Energien als der nominellen Energie den
impulsselektierenden Magneten passieren. Bei einer Nominalenergie von 6 GeV sind ca.
zwei Drittel der Ereignisse Untergrundereignisse. Die Verteilung der durch den Schnitt
eliminierten und akzeptierten Ereignisse f
ur eine Nominalenergie von 4 und 5 GeV ist
Einschuenergie [GeV] Schnitt [ADC-Counts] Untergrundereignisse
1 0 0
2 70 322
2.5 90 276
3 130 493
3.5 165 693
4 180 837
4.5 200 1122
5 245 1525
5.5 300 2181
6 340 2830
Tab elle 6.2: Der Wert des Schnittes f
ur die Entfernung der Untergrundereignisse f
ur die
verschiedenen Einschuenergien und die damit identizierte Anzahl von Untergrundereig-
nissen aus 4000 Ereignissen.
(a)
1
10
10 2
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Energie [ADC-Counts]
# Ereignisse
(b)
1
10
10 2
0 1000 2000 3000 4000 5000 6000
Energie [ADC-Counts]
# Ereignisse
Abbildung 6.10: Verteilung der durch den Schnitt zur Entfernung der Untergrunder-
eignisse eliminierten (gestrichelt) und akzeptierten (durchgezogen) Ereignisse bei einer
Nominalenergie von 4 (a) und 5 GeV (b).
in Abbildung 6.10(a) bzw. 6.10(b) zu sehen. Es ist zu sehen, da durch den Schnitt
zur Entfernung der Untergrundereignisse f
ur hohe Energien der Untergrund relativ gut
vom Signal getrennt werden kann. Die Anwendung des Schnittes ist jedo ch mit syste-
matischen Fehlern f
ur die Mewerte des Mittelwertes und der Breite der sich ergeb enden
Verteilung verbunden. Um diesen Fehler absch
atzen zu k
onnen, werden die in Tab elle 6.2
angegeb enen Werte des Schnittes um ihren Nominalwert variiert und b eobachtet, wie sich
der Mittelwert und die Breite der geschnittenen Verteilungen
andert. Bei einer Variation
der Schnitte um
20 ADC-Counts
andert sich der Mittelwert der Verteilungen um 18
Q
ADC-Counts und deren Breite um 12 ADC-Counts. Diese Fehler sind unabh
angig von
der Einschuenergie und m
ussen bei allen folgenden Betrachtungen mit ber
ucksichtigt
werden.
Der Mittelwert und die Breite der Verteilungen werden durch Anpassung einer Gau-
kurve an die Verteilungen gewonnen. Da der Schnitt zur Unterdr
uckung der Unter-
grundereignisse nicht mit 100 % Ezienz arb eitet, entsteht durch die wenigen verblei-
b enden Untergrundereignisse in den Verteilungen ein weiterer systematischer Fehler bei
der Bestimmung der Breite und des Mittelwertes aus der Anpassung der Gaukurve.
Wird angenommen, da die Untergrundereignisse nur zu kleinen Energien hin verschob en
sind, so bleibt die ho chenergetische Flanke der Verteilung von Verf
alschungen durch Un-
tergrund unber
uhrt. Der systematische Fehler wird abgesch
atzt, indem eine Gaukurve
einmal nur an die ho chenergetische Flanke der Verteilung angepat wird und einmal an
die ganze Verteilung. Die unterschiedlichen Ergebnisse f
ur den Mittelwert und die Breite
der Verteilungen ergeb en dann eine Absch
atzung f
ur den systematischen Fehler. Der nach
dieser Metho de b estimmte systematische Fehler f
ur die Bestimmung des Mittelwertes ist
0.5 %. Der Fehler f
ur die Bestimmung der Breite b etr
agt 5 %. Die Fehler sind weitgehend
unabh
angig von der Einschuenergie der Elektronen.
In den Signalverteilungen von Abbildung 6.10 sind immer no ch die schon in Abbildung
6.9 zu b eobachtenden Ereignisse mit sehr hohen rekonstruierten Energien vorhanden. Ein
Eventdisplay eines solchen Ereignisses ist in Abbildung 6.11 zu sehen. Es ist zu sehen,
da in diesem Ereignis im unteren Wellenl
angenschieb erarray in einem Kanal ein sehr
groes Signal vorhanden ist. Im gegen
ub erliegenden Kanal des ob eren Wellenl
angenschie-
b erarrays ist jedo chnur Rauschen zu erkennen. Das groe Signal im unteren Kanal kann
also nicht durch Licht aus dem Szintillator erzeugt worden sein, sondern r
uhrt von einem
\Single-Dio de-Ereignis" her. Ein geladenes Teilchen hat die Photo dio de durchquert und
durch Ionisation in der Sp errschicht dieses Signal erzeugt. Um diese Ereignisse zu elimi-
nieren, wird zus
atzlich zu den bis jetzt erw
ahnten Schnitten gefordert, da die Maxima
gegen
ub erliegender Wellenl
angenschieb erarrays im gleichen Kanal liegen m
ussen. Durch
diese Forderung werden klarerweise Ereignisse wie das von Abbildung 6.11 unterdr
uckt.
Durch den Schnitt werden ab er auch Ereignisse eliminiert, b ei denen das Elektron genau
in die Mitte zwischen zwei Kan
alen auftrit und somit b eide Kan
ale ungef
ahr die glei-
che Energiedep osition hab en. Durch das Rauschen kann es dann dazu kommen, da die
Maxima in verschiedenen Kan
alen liegen. Es stellt sich heraus, da diese Ereignisse die
ub erwiegende Mehrheit der Ereignisse sind, die durch den Schnitt unterdr
uckt werden.
Aufgrund der geringen Anzahl der \Single-Dio de"-Ereignisse wird deshalb der Schnitt f
ur
die weiteren Untersuchungen nicht mehr angewendet.
Das Vorhandensein der \Single-Dio de"-Ereignisse ist ein weiterer Hinweis auf die
schlechte Qualit
at des Teststrahls, da bei den untersuchten Runs nur auf Elektronen
getriggert wurde, die in einer Fl
ache von 2x2 cm im Zentrum des Kalorimeters auftrafen.
Da sich die Photo dio den am Rand des Kalorimeters b enden, mu also das Teilchen,
das das \Single-Dio de"-Ereignis ausgel
ost hat, in einem Abstand von ca. 5 cm parallel
zu dem Teilchen geogen sein, das den Trigger ausgel
ost hat. Das b edeutet, da dieses
Teilchen mit groer Wahrscheinlichkeit durch einen Streuproze des Prim
arteilchens auf
seinen langen Weg von ca. 20 m durch die Luft entstanden ist.
Abbildung 6.11: Ein Ereignis eines Elektrons mit 4 GeV Nominalenergie, in dem ein
\Single Dio de Event" enthalten ist.
6.2.3 Unterdr
uckung von Gleichtaktrauschen
Zur Bestimmung der Pedestalwerte und zur
Ub erpr
ufung der Stabilit
at derselb en wurden
von Zeit zu Zeit (ca. alle 2-3 Stunden) Pedestalruns genommen. In diesen Pedestalruns
wurde die Auslese mit einem Pulsgenerator zuf
allig ausgel
ost, so da das Rauschen der
Elektronik ausgelesen wurde. Bei der genaueren Analyse dieser Runs f
allt auf, da die
Kan
ale eines Wellenl
angenschieb erarrays einen korrelierten Anteil im Rauschen enthalten.
Das ist in Abbildung 6.12 zu sehen. In dieser Abbildung ist im Teil (a) die Korrelation
der zwei b enachbarten Kan
ale 1 und 2 aufgetragen. Aus der ovalen Form der Verteilung
kann geschlossen werden, da dem weien Rauschen der Kan
ale ein korrelierter Anteil
ub erlagert ist. W
are das nicht der Fall, so m
ute die Verteilung eine runde Form hab en.
Im Teil (b) der Abbildung 6.12 ist das Rauschsp ekrum des Kanals 2 aufgetragen. Die
mittlere quadratische Abweichung
der Verteilung b etr
agt 32.7 ADC-Counts. Der Mit-
telwert liegt b ei Null, da das Pedestal korrekt abgezogen wurde. Es ist festzustellen, da
nur Korrelationen innerhalb eines Wellenl
angenschieb erarrays zu b eobachten sind. Wird
die Korrelation von zwei Kan
alen aus unterschiedlichen Wellenl
angenschieb erarrays be-
trachtet, so ist keine Korrelation b eobachtbar. Das liegt daran, da die Auslesechips, die
einen Wellenl
angenschieb erarray auslesen, alle durch eine gemeinsame Referenzspannung
versorgt werden. Ist diese Referenzspannung nicht stabil o der wird diese von
aueren Ein-
kopplungen b eeinut, so
ub ertr
agt sich das auf die Ausg
ange aller Vorverst
arker eines
Q
(a)
Rauschen Kanal 1 [ADC-Counts]
Rauschen Kanal 2 [ADC-Counts]
-100
-80
-60
-40
-20
0
20
40
60
80
100
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
(b)
Rauschen Kanal 2 [ADC-Counts]
# Ereignisse
σ=32.7
0
10
20
30
40
50
60
70
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
Abbildung 6.12: (a) Die Korrelation im Rauschen der b eiden b enachbarten Kan
ale 1 und
2. Es ist deutlich zu erkennen, da eine leichte Korrelation b esteht. (b) Das Rauschsp ek-
trum des Kanals 2.
Wellenl
angenschieb erarrays gleichermaen.
Das
der Rauschverteilung jedes Kanals setzt sich also aus dem koh
arenten Anteil
des Rauschens in einem Wellenl
angenschieb erarray und dem weien Anteil des Rauschens
der Vorverst
arker auf den Ausleschips zusammen. Der koh
arente Anteil des Rauschens
hat pro gemessenem Ereignis f
ur alle Kan
ale eines Arrays den gleichen Wert. Wird also
der Mittelwert aller Kan
ale eines Wellenl
angenschieb erarrays gebildet, so mittelt sich das
weie Rauschen heraus, da es f
ur jeden Kanal unabh
angig ist, und der errechnete Mit-
telwert entspricht dem Wert des koh
arenten Rauschens f
ur das jeweilige Ereignis. Diese
Prozedur erm
oglicht es, den koh
arenten Rauschanteil f
ur jedes Ereignis zu b estimmen und
zu korrigieren. In der Mittelwertbildung f
ur die Berechnung des koh
arenten Rauschan-
teils d
urfen nur solche Kan
ale ber
ucksichtigt werden, die nur Rauschen enthalten. F
ur
Pedestalruns k
onnen also b edenkenlos alle Kan
ale zur Berechnung herangezogen werden.
Da ab er das koh
arente Rauschen auch f
ur Ereignisse, bei denen Energie im Kalorimeter
dep oniert wurde, b estimmtwerden soll, m
ussen die vom Schauer getroenen Kan
ale aus
der Berechnung ausgenommen werden. Das wird dadurch erreicht, da zur Berechnung
des Mittelwertes nur Kan
ale ber
ucksichtigt werden, die weiter als drei Kan
ale vom Ka-
nal mit der maximalen Energiedep osition entfernt liegen. Wird mit dieser Metho de die
Verteilung des koh
arenten Rauschanteils f
ur einen Pedestalrun b estimmt, so ergibt sich
die Verteilung von Abbildung 6.13(a). Diese Verteilung ist f
ur den rechten vertikalen
Wellenl
angenschieb erarray b erechnet, in dem sich der Kanal 2 b endet. Die Breite
der Verteilung des koh
arenten Rauschens b etr
agt 20.5 ADC-Counts, der Mittelwert liegt
bei Null. W
are das Rauschen aller Kan
ale eines Wellenl
angenschieb erarrays reines wei-
es Rauschen, so w
urde eine Breite
der Verteilung des Mittelwertes aus 11 Kan
alen
von 32
:
7
=
p
11 = 9
:
8 ADC-Counts erwartet werden. Aufgrund des koh
arenten Anteils
jedo ch ist die Breite auf 20.5 ADC-Counts erh
oht. Wird die Verteilung des koh
arenten
Rauschanteils nicht f
ur einen Pedestalrun, sondern f
ur einen Run mit Elektronen aufge-
tragen, so ist festzustellen, da der Mittelwert der Verteilung nicht mehr bei Null liegt,
(a)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
Common Mode Signal [ADC-Counts]
# Ereignisse
σ=20.5
(b)
0
10
20
30
40
50
60
70
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
Rauschen Kanal 2 [ADC-Counts]
# Ereignisse
σ=25
Abbildung 6.13: (a) Die Verteilung des koh
arenten Rauschanteils f
ur den rechten vertika-
len Wellenl
angenschieb erarray. (b) Die gleiche Rauschverteilung wie in Abbildung 6.12(b)
mit abgezogenem koh
arentem Anteil.
sondern leicht zu p ositiven Werten hin verschob en ist. Das kommt daher, da Ausl
aufer
des Schauers sehr wenig Energie in den Kan
alen dep onieren, die zur Berechnung des Mit-
telwertes herangezogen werden (siehe Abbildung 6.33). Der Mittelwert der Verteilungen
des koh
arenten Rauschens verschiebt sich deshalb einschuenergieabh
angig um ca. einen
ADC-Count pro GeV zu p ositiven Werten. Das b edeutet, da b eim Abzug des koh
aren-
ten Rauschanteils im Mittel zuviel abgezogen wird. Da dieser Fehler energieabh
angig ist,
verursacht er Nichtlinearit
aten. Um das zu vermeiden, wird zu jedem Kanal b ei der Ener-
gierekonstruktion der Mittelwert der ermittelten koh
arenten Rauschverteilung des Arrays
hinzugez
ahlt, in dem sich der Kanal b endet. Das eliminiert den Fehler in der Linearit
at.
Im Teil (b) der Abbildung 6.13 ist die gleiche Verteilung des Rauschens f
ur Kanal 2 wie
in Abbildung 6.12(b) mit dem Unterschied gezeigt, da jetzt der koh
arente Rauschanteil
abgezogen ist. Die Breite der Verteilung verringert sich dadurch von 32.7 auf 25 ADC-
Counts. Durch das Abziehen des koh
arenten Anteils kann also das Rauschen reduziert
werden. Das hat zur Folge, da sich die Energieau
osung verb essert, da der Rauschterm
kleiner wird. Diese Tatsache verdeutlicht Abbildung 6.14. In dieser Abbildung sind die
Verteilungen aufgetragen, die sich ergeb en, wenn die volle Energierekonstruktion ohne den
Schnitt zur Entfernung der Untergrundereignisse auf einen Pedestalrun angewendet wird.
Dab ei ist in Abbildung 6.14(a) das koh
arente Rauschen no chenthalten und in Abbildung
6.14(b) abgezogen. Durch das Abziehen des koh
arenten Rauschanteils verringert sich die
Breite der Verteilung, die dem Rauschterm der Energieau
osung entspricht, von 236.5 auf
175.8 ADC-Counts.
6.2.4 Die Zeitkorrektur
In Abschnitt 6.1.3 wurde schon erw
ahnt, da durch die Synchronisation der Triggersignale
mit dem Auslesetakt die Signale aus dem Kalorimeter nicht immer zum gleichen Zeitpunkt
abgetastet werden. Das f
uhrt aufgrund des sich w
ahrend der Zeitdiernz
andernden Ka-
Q
(a)
0
20
40
60
80
100
120
-1000-800 -600-400-200 0 200 400 600 800 1000
rek. Energie [ADC-Counts]
# Ereignisse
σ=236.5
(b)
0
20
40
60
80
100
120
-1000-800 -600-400-200 0 200 400 600 800 1000
rek. Energie [ADC-Counts]
# Ereignisse
σ=175.8
Abbildung 6.14: (a) Die Verteilung, die sich ergibt, wenn die Energierekonstruktion auf
einen Pedestalrun angewendet wird und der koh
arente Rauschanteil nicht abgezogen wird.
(b) Die gleiche Verteilung wie in (a) mit abgezogenem koh
arentem Rauschanteil.
lorimetersignals zu einer Abh
angigkeit der rekonstruierten Energie vom Auslesezeitpunkt.
Da die Information
ub er den Auslesezeitpunkt durch eine TDC-Messung vorhanden ist,
kann diese Abh
angigkeit vermessen und korrigiert werden. In Abbildung 6.15 ist die re-
konstruierte Energie als Funktion des Ausleszeitpunktes aufgetragen. Es ist zu sehen,
0 102030405060708090100
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
Zeit [ns]
rek. Energie [ADC-Counts]
Abbildung 6.15: Die rekonstruierte Energie als Funktion des Auslesezeitpunktes. Das
Maximum des Kalorimeterausgangssignales liegt im Abtastzeitraum.
da das Signal zu seinem Maximum hin ansteigt und danach wieder abf
allt. Das Maxi-
mum liegt innerhalb des Abtastzeitraumes, was beweist, da der Abtastzeitpunkt richtig
eingestellt war. Die Form der Kurve in Abbildung 6.15 entspricht der Pulsform des semi-
gauisch geformten Ausgangssignales der Ladungsverst
arker auf den Auslesechips, wob ei
zu b eachten ist, da in Abbildung 6.15 viele Kan
ale summiert sind. Um die zu fr
uh und zu
sp
at abgetasteten Ereignisse auf die richtige Energie korrigieren zu k
onnen, ist den Me-
punkten in Abbildung 6.15 eine Parab el angepat. Die Formel f
ur die Energiekorrektur
lautet dann
E
cor r
=
E
max
P
2
(
t
)
E;
(6.1)
wob ei
E
cor r
die korrigierte und
E
die rekonstruierte Energie des Ereignisses darstellt.
E
max
=
P
2
(
t
max
) ist das Maximum der angepaten Parab el
P
2
(
t
), deren Wert vom Aus-
lesezeitpunkt
t
abh
angig ist. Diese Korrektur verb essert die Energieau
osung um 0.5%.
In Abbildung 6.15 ist die rekonstruierte Energie in Abh
angigkeit des Auslesezeitpunk-
tes aufgetragen. Die rekonstruierte Energie setzt sich aus der Summe von 20 Kan
alen
zusammen. Welche Kan
ale genau zu dieser Summe b eitragen, h
angt davon ab, wo das
Elektron auf das Kalorimeter aufgetroen ist. In Abschnitt 4.4 wurde erw
ahnt, da auf
den Analogkarten die Kalorimetersignale um 2.2
s verz
ogert werden. Da die Verz
oge-
rung durch analoge LC-Ketten realisiert wird, kommt es durch Bauteiletoleranzen zu
Schwankungen in der Verz
ogerungszeit. Deshalb ist es m
oglich, durch Hinzuschalten von
Verz
ogerungsgliedern auf den Analogkarten die Verz
ogerungszeiten f
ur alle Kan
ale ge-
geneinander abzugleichen. Jedes Verz
ogerungsglied erzeugt eine zus
atzliche Verz
ogerung
des Signales um 20 ns. Sind die Verz
ogerungszeiten nicht gegeneinander abgeglichen,
so ergibt das einen Beitrag zum konstanten Term der Energieau
osung. Trit n
amlich
ein Elektron auf einen Kanal, der genau im Maximum des Signales abgetastet wird, ist
die rekonstruierte Energie gr
oer, als wenn das Elektron auf einen Kanal trit, der zu
fr
uh o der zu sp
at abgetastet wird. Um zu
ub erpr
ufen, ob die Verz
ogerung der einzelnen
Kan
ale gut gegeneinander abgeglichen ist, wird f
ur jeden Kanal der Zeitpunkt b estimmt,
an dem das Ausgangssignal sein Maximum erreicht. Dieser Zeitpunkt kann b estimmt
werden, indem das Signal jedes Kanales, der von einem Elektron getroen wird, gegen
den Auslesezeitpunkt aufgetragen wird. Aus dieser Prozedur ergibt sich f
ur jeden Kanal
eine Kurve der Form wie in Abbildung 6.15, aus der der Zeitpunkt, an dem das Maxi-
mum erreicht wird, b estimmtwerden kann. In Abbildung 6.16 ist die Abweichung der f
ur
die Kan
ale b estimmten Zeitpunkte, an denen das Maximum erreicht wird, und dem no-
minellen Auslesezeitpunkt aufgetragen. Diese Verteilung entspricht genau der Streuung
der Verz
ogerungszeiten auf den Analogkarten. Es ist zu erkennen, da fast alle Aus-
leskan
ale innerhalb der Einstellgenauigkeit von
20 ns liegen. Die Ausreier zu groen
Zeiten kommen durchFehler b ei der Bestimmung des Zeitpunktes an dem das Maximum
erreicht wird zustande. Diese Fehler basieren auf mangelnder Statistik in den b etroenen
Kan
alen. Aus Abbildung 6.16 kann also geschlossen werden, da der konstante Term
der Energieau
osung keinen nennenswerten Beitrag durch eine falsche Einstellung der
Verz
ogerungen auf den Analogkarten enth
alt.
6.2.5 Korrektur der Abschw
achung in den Szintillatoren
Wie schon in Abschnitt 4.1 b espro chen wurde, zeigt die Lichtausbreitung im Szintillator
eine Abschw
achung. Aufgrund dieser Abschw
achung
andert sich das von einem Kanal des
Q
Zeit [ns]
# Ereignisse
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
Abbildung 6.16: Die Streuung der Verz
ogerungszeiten auf den Analogkarten f
ur die Aus-
lesekan
ale.
Kalorimeters ausgelesene Signal in Abh
angigkeit davon, wie weit entfernt das Elektron
von der Auslesekante des Kalorimeters, an der der Kanal liegt, aufgetroen ist. Diese
Abh
angigkeit kann aus den im Teststrahl gemessenen Daten extrahiert werden. Um diese
Messung durchzuf
uhren, wird zum Beispiel ein Kanal des Kalorimeters, der aus horizon-
talen Streifen gebildet wird, b etrachtet. F
ur alle Elektronen, die diesen Kanal direkt
treen, wird das Ausgangssignal des Kanals in Abh
angigkeit vom Auftreort, der durch
die gleichzeitige Messung mit den vertikalen Wellenl
angenschieb erstreifen gegeb en ist, auf-
getragen. Das Ergebnis dieser Analyse ist in Abbildung 6.17 gezeigt. Auf der x-Achse ist
die Kanalnummer des jeweils in der anderen Richtung vom Elektron getroenen Kanals
aufgetragen. Das gemessene Verhalten der Abschw
achung ist prinzipiell das gleiche wie in
Abbildung 4.3, jedo ch mit dem Unterschied, da der Abfall f
ur gr
oere Entfernungen von
der Auslesekante geringer ist. Das kommt daher, da die b eiden Memetho den, mit denen
die Abbildungen 4.3 und 6.17 gewonnen wurden, unterschiedlich sind. Der wesentliche
Unterschied ist, da das Licht b ei der Messung f
ur Abbildung 4.3 an einem genau denier-
ten Punkt durch einen Laser erzeugt wurde, wogegen f
ur die Messung der Abbildung 6.17
Schauer von Elektronen verwendet wurden, die in einem gewissen ausgedehnten Bereich
Licht erzeugen. Dadurch wird der Abfall f
ur weite Entfernungen von der Auslesekante
ged
ampft.
In Abbildung 6.17 ist auch der Eekt von Leckverlusten am Kalorimeterrand zu se-
hen. Jeweils der letzte Punkt in den Abbildungen 6.17(a) und (b) ist
ub erprop ortional
unterdr
uckt. Das kommt daher, da am Kalorimeterrand Energie verloren geht. Dieser
Eekt tritt selbstverst
andlich auch am anderen Kalorimeterrand auf, wird dort ab er von
dem Antieg in der Lichtausb eute
ub erdeckt.
F
ur die Energierekonstruktion mu der Eekt der Abschw
achung in den Szintillato-
ren korrigiert werden. Zu diesem Zweck ist in den Abbildungen 6.17(a) und (b) den
(a)
0
100
200
300
400
500
600
700
800
024681012141618202224
Kanalnummer
Signalhöhe [ADC-Counts]
(b)
Kanalnummer
Signalhöhe [ADC-Counts]
0
100
200
300
400
500
600
700
800
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Abbildung 6.17: (a) Das Ausgangssignal der horizontalen Kan
ale in Abh
angigkeit der
Kanalnummer des vertikalen Kanals, in dem das Elektron aufgetroen ist. (b) Das Aus-
gangssignal der vertikalen Kan
ale in Abh
angigkeit der Kanalnummer des horizontalen
Kanals, in dem das Elektron aufgetroen ist.
Mepunkten die Summe aus zwei Exp onentialfunktionen nach Gleichung 6.2 angepat.
F
(
r
)
x;y
=
C
1
e
,
1
r
+
C
2
e
,
2
r
(6.2)
Die aus der Anpassung b estimmten Parameter sind aus der Tab elle 6.3 zu entnehmen.
Da die Abschw
achung f
ur alle Kan
ale gleich ist, kann die Korrektur durch die Anwen-
horizontale Kan
ale (a):
1
(0
:
0128
0
:
0008)
1
cm
2
(1
:
8
0
:
2)
1
cm
C
1
343
2
C
2
446
50
vertikale Kan
ale (b):
1
(0
:
012
0
:
002)
1
cm
2
(2
:
00
0
:
2)
1
cm
C
1
345
4
C
2
525
54
Tab elle 6.3: Parameter aus der Anpassung von Gleichung 6.2 an die Abbildungen 6.17(a)
und (b).
dung eines globalen Faktors auf die jeweilige Energiesumme einer Ausleseseite erfolgen.
Die Korrekturfaktoren k
onnen aus den an die Mepunkte angepaten Kurven b erechnet
werden.
6.3 Die Linearit
at des VLQ-Kalorimeters
An dieser Stelle wird no ch einmal kurz zusammengefat, wie die Energierekonstruktion
aus den VLQ-Kalorimeterdaten durchgef
uhrt wird. Zuerst wird, um das Gleichtakt-
Q
rauschen zu unterdr
ucken, von jedem Kanal der pro Ereignis ermittelte Wert f
ur das
koh
arente Rauschen abgezogen und, um Nichtlinearit
aten zu vermeiden, der Mittelwert
der Verteilung des koh
arenten Rauschens zugez
ahlt (siehe Abschnitt 6.2.3). Anschlieend
wird der ermittelte Wert mit dem Kalibrationsfaktor f
ur den jeweiligen Kanal multipli-
ziert. Die Kan
ale aller Wellenl
angenschieb erarrays werden dann mit dem f
ur das jewei-
lige Array ermittelten Korrekturfaktor f
ur die Abschw
achung im Szintillator multipliziert.
Auf diese Ergebnisse wird schlielich der globale Faktor f
ur die Korrektur des Auslesezeit-
punktes f
ur das jeweilige Ereignis aufmultipliziert. Die so erhaltenen Energien pro Kanal
werden f
ur die Energierekonstruktion aufsummiert. Summiert werden allerdings nur der
maximale Kanal und zwei Nachbarkan
ale auf b eiden Seiten des maximalen Kanals f
ur
jeden Wellenl
angenschieb erarray.
Wird die b eschrieb ene Energierekonstruktion auf Runs mit unterschiedlicher nominel-
ler Einschuenergie zwischen 1 und 6 GeV angewendet und der Mittelwert der sich aus
der Rekonstruktion ergeb enden Verteilungen gegen die Einschuenergie aufgetragen, so
ergibt sich Abbildung 6.18(a). Den Mepunkten in Abbildung 6.18(a) ist eine Gerade
(a)
Ein [GeV]
Kalorimetersignal [ADC-Counts]
0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
5000
01234567
(b)
-3
-2
-1
0
1
2
3
01234567
Ein [GeV]
Abweichung von der Linearität [%]
Abbildung 6.18: (a) Aus der Energierekonstruktion b estimmter Mittelwert aufgetragen
gegen die Einschuenergie. (b) Die Abweichung der Mepunkte von einem idealen linearen
Verhalten. Die Gr
oe der Fehler ist im wesentlichen durch den systematischen Fehler
gegeb en, der durch die Untergrundereignisse des Teststrahles verursacht wird.
angepat. Im Teil (b) der Abbildung 6.18 ist die Abweichung der Mepunkte von dieser
Geraden aufgetragen. Es ist zu erkennen, da die mit dem Kalorimeter gemessene Energie
keine signikanten Abweichungen von einem idealen linearen Verhalten zeigt. Die Fehler
in Abbildung 6.18 enthalten sowohl die statistischen als auch systematischen Fehler. Mit
dem Ergebnis f
ur die Steigung der an die Mepunkte angepaten Geraden k
onnen die
vom Kalorimeter gemessenen Energien von der Einheit ADC-Counts auf die Einheit GeV
umgerechnet werden. Der ermittelte Faktor ist 777
5 ADC-Counts/GeV.
6.4 Die Energieau
osung des VLQ-Kalorimeters
In Abbildung 6.19 sind die mit einem VLQ-Kalorimetermo dul gemessenen Energievertei-
lungen f
ur eine Einschuenergie von 2, 4 und 6 GeV gezeigt. Die Verteilung bei einer
02468
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
Energie [GeV]
# Ereignisse
Abbildung 6.19: Die mit dem VLQ-Kalorimeter gemessenen Energieverteilungen von
Elektronen mit 2, 4 und 6 GeV Energie. Die Verteilung bei Null GeV entspricht einem
Pedestalrun.
Energie von Null GeV ist die Verteilung, die sich ergibt, wenn die Energierekonstruk-
tion auf einen Pedestalrun angewendet wird. In der Breite dieser Verteilung ist einzig
und allein das elektronische Rauschen des Kalorimeters enthalten. Deshalb entspricht die
Breite dieser Verteilung von (234
9) MeV exakt dem Rauschterm der Energieau
osung.
Das heit, da f
ur den Parameter
P
3
in Gleichung 3.9 im Falle des VLQ-Kalorimeters
P
3
= (234
9) MeV gilt. Die Energieau
osung f
ur eine b estimmte Einschuenergie wird
b estimmt, indem den Verteilungen in Abbildung 6.19 eine Gaukurve angepat wird.
Das Verh
altnis von Breite zu Mittelwert der angepaten Gaukurve gibt dann die Ener-
gieau
osung an. Wird die ermittelte Energieau
osung gegen die Energie aufgetragen, so
ergibt sich Abbildung 6.20. Den Mepunkten in Abbildung 6.20 ist eine Kurve der Form
von Gleichung 3.9 angepat, wob ei der Parameter
P
3
auf den ob en ermittelten Wert festge-
legt ist, so da also nur
P
1
und
P
2
als freie Parameter zur Verf
ugung stehen. Das Ergebnis
dieser Anpassung ist in Abbildung 6.20 als durchgezogene Linie eingezeichnet. Der Para-
meter
P
1
, also der Samplingterm, ergibt sich aus der Anpassung zu
P
1
= (19
1)% und
der Parameter
P
2
, also der konstante Term, zu
P
2
= (0
3)%. Dieses Ergebnis stimmt
nicht mit den aus der Simulation in Abschnitt 3.3.3 erhaltenen Werten von 12.9% f
ur den
Samplingterm und 3.2% f
ur den konstanten Term
ub erein.
Die Qualit
at der Kurvenanpassung in Abbildung 6.20 ist gut, fast jeder Mepunkt liegt
auf der angepaten Kurve(
2
=0
:
2). Die Fehlerbalken der Mepunkte sind jedo ch relativ
gro. Das ist eine Folge des groen systematischen Fehlers, der durch den Schnitt zur
Q
0
5
10
15
20
25
30
35
40
01234567
Energie [GeV]
Energieauflösung [%]
Abbildung 6.20: Die Energieau
osung des VLQ-Kalorimeters aufgetragen als Funktion
der Einschuenergie. Die aus der Simulation erwartete Energieau
osung ist gepunktet
eingezeichnet. Die durchgezogene Linie entspricht der Anpassung einer Kurve der Form
von Gleichung 3.9 mit
P
1
und
P
2
als freien Parametern. Die gestrichelte Linie ergibt sich
aus der Anpassung, wenn nur
P
2
frei variieren kann, und
P
1
auf den aus der Simulation
ermittelten Wert festgelegt wird.
Eliminierung der Untergrundereignisse verursacht wird. Das Vorhandensein der groen
Fehlerbalken b edeutet, da die aus der Anpassung ermittelten Parameter
P
1
und
P
2
trotz
der guten Qualit
at der Anpassung in einem weiteren Bereich variieren k
onnen als durch
die Fehler aus der Anpassung angegeb en. Der aus der Anpassung ermittelte Wert von Null
Prozentf
ur den konstanten Term ist nicht sinnvoll und in der Realit
at sicher nicht richtig.
Der Wert ist ab er mit einem groen Fehler von
3 Prozent aus der Anpassung b ehaftet.
Die Anpassung kann diesen Parameter nur so schlecht b estimmen, da nach Gleichung
3.9 bei kleinen Energien der Samplingterm und der Rauschterm die Energieau
osung
v
ollig dominieren. Das heit, da die Form der Kurve im b etrachteten Energieb ereich, in
dem Mewerte zur Verf
ugung stehen, nur sehr schwach von
P
2
abh
angt, und damit nur
sehr schlecht b estimmtwerden kann. Aus dem Vergleich der gemessenen und simulierten
Energieau
osung f
ur das BEMC-Kalorimeter (siehe Abschnitt 3.2.1) ist b ekannt, da die
verwendete Simulation den Samplingterm gut b eschreibt. Wird deshalb der Samplingterm
b ei der Anpassung von Gleichung 3.9 an die Mepunkte aus Abbildung 6.20 auf den Wert
von 12.9 % aus der Simulation festgelegt, und nur no ch der Parameter
P
2
frei gelassen, so
ergibt sich die in Abbildung 6.20 gestrichelt eingezeichnete Kurve. Das Ergebnis f
ur den
Parameter
P
2
ist
P
2
=(6
:
4
0
:
5)%. Es ist deutlich zu sehen, da die gestrichelte Kurve mit
den Mepunkten innerhalb ihres Fehlers vertr
aglich ist. Wird no ch b edacht, da der durch
den Untergrund verursachte systematische Fehler die Tendenz hat, die Energieau
osung
zu verschlechtern und zwar um so st
arker je kleiner die Energie, so macht die gestrichelte
Kurve no ch mehr Sinn, da die Mepunkte b ei kleinen Energien
ub er der Kurve liegen.
Aus der vorangegangenen Diskussion kann geschlossen werden, da aufgrund der sy-
stematischen Fehler durch die vom Elektronenstrahl verursachten Untergrundereignisse
die Fehler f
ur die Parameter
P
1
und
P
2
aus der Anpassung der Gleichung 3.9 an die
Mepunkte aus Abbildung 6.20 gr
oer sind, als die aus der Anpassung ermittelten. Be-
sonders stark trit das auf den Samplingterm zu, da dieser bei kleinen Energien, bei
denen die Mepunkte liegen, dominiert und gerade b ei diesen Energien der systematische
Fehler gro wird. Durch den Strahluntergrund bei kleinen Energien wird die Energie-
au
osung verschlechtert, was eine Vergr
oerung des Samplingterms zur Folge hat. So-
wohl ein Samplingterm von 19 Prozent als auch ein Samplingterm von 13 Prozent ist mit
den Daten vertr
aglich. Wird als Fehler f
ur den Samplingterm die Dierenz dieser b eiden
Werte angenommen, so ergibt sich die Energieau
osung des VLQ-Kalorimeters zu
E
=
v
u
u
u
t
0
@
19
6%
q
E=
GeV
1
A
2
+(6
:
4
3%)
2
+
0
:
234
0
:
009GeV
E
2
(6.3)
Zum Vergleich mit dem Ergebnis aus der Simulation ist die aus der Simulation er-
wartete Kurvef
ur die Energieau
osung in Abbildung 6.20 gepunktet eingezeichnet. Diese
Kurve liegt durchgehend unter den gemessenen Punkten, wird jedo ch aufgrund der groen
systematischen Fehler nicht von diesen ausgeschlossen.
6.5 Die Ortsrekonstruktion
Das Ziel der Ortsrekonstruktion ist es, aus den vom Kalorimeter gemessenen Daten den
Auftrepunkt des Elektrons auf die Kalorimeter
ache zu b estimmen. Dab ei wird ausge-
nutzt, da der elektromagnetische Schauer, den ein Elektron im Kalorimeter ausl
ost, seine
Energie lokal um die Stelle, an der das Elektron aufgetroen ist, dep oniert. Die mittlere
radiale Energieverteilung in einem Schauer, der sich im VLQ-Kalorimeter ausbreitet, ist
in Abbildung 3.10(b) aus der Simulation b estimmt. Diese Energieverteilung ist radial-
symmetrisch um die Ursprungsugrichtung des Elektrons. Da das VLQ-Kalorimeter b ei
sehr kleinen Elektronablenkwinkeln (
1
) mit, kann angenommen werden, da die vom
VLQ-Kalorimeter gemessenen Pro jektionen des Schauerproles im Mittel symmetrisch
um den Auftrepunkt des Elektrons verteilt sind. Wird der Schwerpunkt einer symmetri-
schen Verteilung b erechnet, so ist das Ergebnis der Berechnung, da der Symmetriepunkt
gleich dem Schwerpunkt ist. Der Symmetriepunkt ist jedo ch mit dem Auftrepunkt des
Elektrons gleichzusetzen, so da durch energiegewichtete Schwerpunktsb erechnung aus
den mit dem Kalorimeter gemessenen Verteilungen der Auftrepunkt rekonstruiert wer-
den kann.
Da die Schauerausbreitung ein statistischer Proze ist, sind die Energieverteilungen
f
ur einzelne Ereignisse nur n
aherungsweise symmetrisch. Das kann z.B. in Abbildung
6.4 b eobachtet werden. Daraus resultiert ein Fehler in der Ortsrekonstruktion, der um
so kleiner ist, je kleiner der Schauer ist, den das Elektron im Kalorimeter ausl
ost. Wei-
tere Fehlerquellen bei der Ortsrekonstruktion sind durch das Meprinzip des Kalorime-
ters b edingt. Die Breite eines Kanals im Kalorimeter ist 5 mm. Das b edeutet, da der
Elektronschauer nur alle 5 mm abgetastet wird, wo durch ein Abtastfehler entsteht. Die
Energiewerte, die die Kan
ale anzeigen, enthalten auer dem echten Energiesignal no ch das
Rauschen der Ausleseelektronik. Diese Signalverf
alschungen durch das Rauschen gehen
direkt in die Berechnung des energiegewichteten Schwerpunktes mit ein und verursachen
einen weiteren Fehler. Bei der Besprechung der Energierekonstruktion in Abschnitt 6.2
wurde festgestellt, da nur der maximale Kanal und seine b eiden Nachbarkan
ale zu b ei-
den Seiten in jedem Wellenl
angenschieb erarrayf
ur die Energieb erechnung ber
ucksichtigt
werden m
ussen, da alle anderen Kan
ale im wesentlichen nur no ch Rauschen b eitragen.
Deshalb werden auch nur diese Kan
ale zur Berechnung des rekonstruierten Ortes heran-
gezogen. Durch das Rauschen kann es vorkommen, da einzelne Kan
ale ein negatives
Signal zeigen. Das b edeutet, da in der Berechnung des Schwerpunktes negative Ge-
wichte auftreten. Da dies nicht sinnvoll ist (es gibt keine negative Energie), wird zur
Rauschunterdr
uckung in der Ortsrekonstruktion zus
atzlich gefordert, da die Kan
ale, die
in die Berechnung des Schwerpunktes eingehen, ein Signal zeigen, das
ub er einer gewis-
sen Schwelle liegt. Aus der Optimierung der H
ohe dieser Schwelle ergibt sich, da die
Ortsau
osung am b esten wird, wenn die Schwelle 1.5 mal der Breite der Rauschverteilung
eines Kanals ist. Des weiteren m
ussen die Inhalte der Kan
ale mit den b estimmten Ka-
librationskonstanten multipliziert werden, da sich ansonsten systematische Fehler in der
Ortsrekonstruktion durch die Fehlkalibration ergeb en w
urden. Das kommt daher, da
z.B. Kan
ale, die eine schlechte Lichtausb eute hab en, grunds
atzlichweniger Signal zeigen
und dadurch den Schwerpunkt nicht so stark an sich ziehen, wie sie das eigentlich soll-
ten. Auch die Subtraktion des koh
arenten Rauschanteils mu f
ur die Ortsrekonstruktion
durchgef
uhrt werden, da das Rauschen dadurchwesentlich verringert und somit der Feh-
ler verkleinert wird. Die Korrektur der Auslesezeit und der Abschw
achung im Szintillator
m
ussen f
ur die Ortsrekonstruktion nicht angewendet werden, da diese Korrekturen global
f
ur das ganze Kalorimeter bzw. einen Wellenl
angenschieb erarray gelten und sich somit
b ei der Schwerpunktsb erechnung wegk
urzen.
Nach dem bisher Bespro chenen kann also der Auftrepunkt in jedem Wellenl
angen-
schieb erarray separat durch energiegewichte Schwerpunktsb erechnung nach der Formel
x
=
1
E
sum
n
max
+2
X
i
=
n
max
,
2
E
i
>E
s
E
i
x
i
(6.4)
b erechnet werden. Dab ei b edeutet
n
max
den Index des Kanals mit dem maximalen Ener-
gieinhalt.
E
i
ist die kalibrierte und auf koh
arentes Rauschen korrigierte Energie des
i
-ten
Kanals und
x
i
dessen Mittelpunktsko ordinate. In der Summe werden nur Beitr
age von
Kan
alen b er
ucksichtigt, die
ub er dem Rauschschnitt
E
s
liegen.
E
sum
ist die Summe aller
in die Berechnung eingehenden Kanalenergien und b erechnet sich nach
E
sum
=
n
max
+2
X
i
=
n
max
,
2
E
i
>E
s
E
i
(6.5)
Auf diese Weise werden je in der x- und y-Richtung zwei Messungen der Auftreko ordi-
nate geliefert. Die endg
ultig rekonstruierte Ko ordinate in der jeweiligen Richtung wird
dann durch Mittelwertbildung aus den b eiden Messungen der gegen
ub erliegenden Wel-
lenl
angenschieb erarrays gewonnen.
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
0 20406080100120
rekonstruierter x-Ort [mm]
# Ereignisse
Abbildung 6.21: Die Anzahl der Ereignisse
ub er dem rekonstruierten Ort in x-Richtung
aufgetragen. Es ist eine Anh
aufung von Ereignissen in den Kanalmitten zu erkennen.
Wird die Anzahl der Ereignisse gegen den mit dieser Metho de b estimmten Auftref-
fort aufgetragen, so ergibt sich die Abbildung 6.21. In der Abbildung 6.21 sind alle
Ereignisse eines Runs
ub er der rekonstruierten x-Ko ordinate eingetragen. Es ist deut-
lich zu erkennen, da nur Ereignisse in einem ca. 2 cm breiten Streifen auftreten. Das
entspricht genau der Gr
oe der Akzeptanz des Triggerszintillators im Silizium-Teleskop.
Die wenigen Ereignisse, die sehr weit von diesem Bereich entfernt liegen, sind alle durch
\Single-Dio de"-Ereignisse generiert. Wenn ein \Single-Dio de"-Ereignis in einem Wel-
lenl
angenschieb erarray auftritt, so hat das zur Folge, da aufgrund der hohen in diesem
Kanal enthaltenen Energie der Ort an der Stelle des \Single-Dio de"-Ereignisses rekon-
struiert wird. In der Abbildung 6.21 ist eine deutliche Zackenstruktur innerhalb der
Triggerakzeptanz zu erkennen. Bei genauerer Betrachtung kann festgestellt werden, da
diese Zacken o der Anh
aufungen von Ereignissen immer in den Mitten der Kan
ale auftre-
ten. Da aus der Messung mit dem Silizium-Teleskop b ekannt ist, da das Strahlprol eine
ache Verteilung hat, mu dieses Verhalten ein Eekt der Ortsrekonstruktion sein. Der
Grund f
ur die Anh
aufung der Ereignisse in den Kanalmitten ist, da der Kanal mit dem
maximalen Energiesignal b ei der Berechnung des Schwerpunktes mit Gleichung 6.4 durch
sein hohes Gewicht den Schwerpunkt immer anzieht und dadurch der rekonstruierte Ort
immer die Tendenz hat, nahe an der Mitte des maximalen Kanals zu liegen. Um das zu
vermeiden, wird b ei der Berechnung des Schwerpunktes eine andere Gewichtung b enutzt.
Die Energien der Kan
ale gehen nicht mehr linear mit ihrem Energiewert ein, sondern mit
dem Logarithmus des Energiewertes. Durch den achen Verlauf der Logarithmusfunk-
tion bei hohen Werten wird dadurch der Kanal mit dem h
ochsten Signal relativ zu den
Kan
alen mit weniger Signal unterdr
uckt. Der rekonstruierte Ort wird also folgendermaen
b erechnet
x
=
P
n
max
+2
i
=
n
max
,
2
w
i
x
i
P
n
max
+2
i
=
n
max
,
2
w
i
;
(6.6)
mit
w
i
=
8
<
:
W
0
+ln
E
i
E
E
i
E
>e
,
W
0
0
E
i
E
e
,
W
0
(6.7)
und
E
=
n
max
+2
X
i
=
n
max
,
2
E
i
(6.8)
Der Parameter
W
0
entspricht der ob en eingef
urten Schwelle f
ur den Rauschschnitt und
hat den Wert 1.9.
Wird mit dieser neuen Art der Ortsrekonstruktion das Strahlprol erneut b erechnet,
so ergibt sich die Abbildung 6.22. Die Zackenstruktur aus der Abbildung 6.21 ist in Ab-
rekonstruierter x-Ort [mm]
# Ereignisse
0
25
50
75
100
125
150
175
200
225
250
0 20406080100120
Abbildung 6.22: Die Anzahl der Ereignisse
ub er dem rekonstruierten Ort in x-Richtung
aufgetragen. Die Auftrepunkte sind mit der logarithmischen Gewichtung b erechnet. Die
Zackenstruktur aus Abbildung 6.21 ist nicht mehr zu erkennen.
bildung 6.22 nicht mehr zu erkennen. Die Verteilung ist ann
ahernd ach, wie es erwartet
wird. Die zweite Metho de zur Berechnung des rekonstruierten Ortes weist also nicht den
systematischen Fehler der ersten Metho de auf und wird deshalb im folgenden verwendet
werden.
6.6 Die Ortsb estimmung mit dem Silizium-Teleskop
Um die Ortsau
osung des VLQ-Kalorimeters zu b estimmen, wurde im Teststrahl die Spur
des Elektrons zus
atzlich mit dem vom Kalorimeter unabh
angigen Silizium-Teleskop ver-
messen. Aus den so gewonnenen Daten kann der Auftrepunkt der Elektronen auf das
Kalorimeter mit groer Genauigkeit b estimmtwerden. Durch den Vergleich der Ortsmes-
sung aus den Silizium-Teleskop und dem Kalorimeter kann dann die Ortsau
osung des Ka-
lorimeters b estimmtwerden. Der Fehler in der Ortsmessung durch das Silizium-Teleskops
kann aufgrund seiner hohen Genauigkeit gegen
ub er dem Kalorimeter vernachl
assigt wer-
den.
Das Silizium-Teleskop b esteht aus 8 Lagen von Silizium-Streifendetektoren, wob ei die
Streifen von je vier der Detektoren in x- bzw. y-Richtung orientiert sind. Der Abstand
von Streifenmitte zu Streifenmitte b etr
agt 50
m. Ein Detektor b esteht aus 384 Streifen
und hat somit eine Breite von 19.2 mm.
6.6.1 Die Ausrichtung der Si-Detektoren
Um die Spur der Elektronen, die das Teleskop durchqueren, genau zu vermessen, mu
zuerst die Lage der einzelnen Detektoren relativ zueinander b estimmt werden. Das ist
notwendig, da die Montagetoleranzen gr
oer sind als die Genauigkeit der Detektoren.
Werden die Montagetoleranzen nicht korrigiert, so ist die Genauigkeit der Spurb estim-
mung durch diese und nicht die Genauigkeit der Streifendetektoren gegeb en.
Um die gegenseitige Lage der einzelnen Detektoren zueinander herauszunden, wer-
den die Spuren der Elektronen benutzt, die als gerade Linien angenommen werden. Die
freien Parameter, die f
ur jede Detektorlage relativ zum ersten Detektor festgelegt werden
m
ussen, sind die Verschiebung der Streifen der Detektoren gegeneinander senkrecht zu
ihrer Orientierung
x
o
, der Verkippungswinkel
der Streifenorientierung der Detektoren
und der Verdrehungswinkel
der Detektoren in der Achse der Streifenorientierung. Die
z-Position der Detektoren geht nicht mageblich in die Spurrekonstruktion ein, da das Te-
leskop so ausgerichtet ist, da die Elektronen senkrecht auftreen und somit Toleranzen
in der z-Position nur sehr schwach in die Spurrekonstruktion eingehen. Die Toleranzen
der Angab en in Tab elle 6.1 von
0
:
1 mm geb en deshalb keinen Anla zu einem Beitrag
des Fehlers in der Spurb estimmung. Die Verschiebung der Detektoren gegeneinander in
Richtung der Streifenorientierung
y
o
spielt eb enfalls keine Rolle. Die Bedeutung der zu
b estimmenden Parameter ist in Abbildung 6.23 verdeutlicht.
Der Winkel
und die Verschiebung
x
o
der Detektoren k
onnen b estimmt werden, in-
dem die Dierenz der Ortsmessung des jeweiligen Detektors zum ersten Detektor mit der
gleichen Streifenorientierung gegen die Ko ordinate in der anderen Richtung aufgetragen
wird. Durch die Ausnutzung hoher Statistik kann dieser Zusammenhang genau b estimmt
werden. In Abbildung 6.24 ist diese Messung b eispielhaft f
ur zwei in x-Richtung orien-
tierte Detektoren gezeigt. Wenn die b eiden Detektoren exakt gegeneinander ausgerichtet
w
aren, m
ute die Dierenz der Ortsmessung im Mittel bei Null liegen und unabh
angig
von der x-Ko ordinate sein. Das heit, da in Abbildung 6.24 die Mepunkte alle b ei Null
liegen m
uten. Das ist oensichtlich nicht der Fall. Das b edeutet, da die b eiden De-
tektoren gegeneinander einen Verkippungswinkel und eine Verschiebung aufweisen. Um
diese Parameter zu b estimmen, ist den Mepunkten in Abbildung 6.24 eine Gerade an-
gepat. Der Achsenabschnitt der Geraden gibt die Verschiebung der Detektoren an, die
Steigung entspricht dem Tangens des Verkippungswinkels
. Diese Parameter k
onnen auf
die b eschrieb ene Weise f
ur alle Detektoren der b eiden Richtungen gewonnen werden. Mit
den nun bekannten Parametern der Ausrichtung der Detektoren gegeneinander k
onnen
die Ortsmessungen der jeweiligen Detektoren korrigiert werden.
Nach der Durchf
uhrung dieser Korrektur k
onnen dann nur no ch Mefehler aufgrund
β
β
xo
yo
Ansicht vorne
α
Ansicht oben
e
rr
cos
Abbildung 6.23: Die f
ur die Ausrichtung der Detektoren zu b estimmenden Parameter.
Werden zwei Detektorlagen von vorne b etrachtet, so k
onnen sie gegeneinander verschob en
sein (
x
o
), und einen Verkippungswinkel der Streifenorientierungen
aufweisen. Die Ver-
schiebung der Detektoren in Richtung der Streifenorientierung (
y
o
) spielt keine Rolle, da
diese Ko ordinate nicht gemessen werden kann. Wird die Anordnung von ob en b etrachtet,
so k
onnen die Detektoren um eine Achse senkrecht zur Streifenorientierung gegeneinander
um den Winkel
verkippt sein.
von Verdrehungen der Streifendetektoren in einer Achse parallel zur Streifenorientierung
auftreten. Um den Winkel
dieser Verdrehung zu b estimmen, wird die Dierenz der
Ortsmessung von zwei auszurichtenden Streifendetektoren gegen die Ortsmessung selbst
f
ur viele Ereignisse aufgetragen. Aus der sich ergeb enden Korrelation kann dann der Win-
kel
b estimmt werden. In Abbildung 6.25 ist diese Korrelation f
ur zwei in x-Richtung
orientierte Detektoren gezeigt. Aus der Steigung der den Mepunkten in Abbildung 6.25
angepaten Geraden kann der Verkippungswinkel
der b eiden Streifendetektoren gegen-
einander mit der Formel
cos
=
1
1
,
m
(6.9)
b erechnet werden. Die Variable
m
b edeutet hierb ei die Steigung der Geraden. Wie
diese Formel gewonnen wird, ist in Abbildung 6.23 auf der rechten Seite bei der Ansicht
von ob en verdeutlicht. In dieser Abbildung sind zwei gegeneinander verdrehte Streifen-
detektoren skizziert, durch die ein Elektron iegt. Der gegen den ersten Streifendetek-
tor verdrehte Detektor mit die Strecke
r=
cos
, wogegen der erste Streifendetektor die
Strecke
r
mit. Die Steigung
m
der Geraden in Abbildung 6.25 b erechnet sich daraus zu
m
=
r=r
=(
r
,
r=
cos
)
=r
=1
,
1
=
cos
. Wird diese Gleichung umgeformt, so ergibt
sich Gleichung 6.9.
Auch der Verdrehungswinkel
kann f
ur alle Streifendetektoren b estimmt und korri-
giert werden, so da schlielich die Streifendetektoren einer Richtung zueinander ausge-
richtet sind und die Genauigkeit der Elektronspurb estimmung durch die Genauigkeit der
Streifendetektorau
osung von 50
m gegeb en ist.
Die Spur des Elektrons wird aus den Daten des Silizium-Teleskops rekonstruiert, indem
x-Koordinate [mm]
Differenz ∆y [mm]
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
024681012141618
Abbildung 6.24: Der Zusammenhang der Dierenz der Ortsb estimmung y zweier in
x-Richtung orientierter Detektoren mit der x-Ko ordinate. Der Achsenabschnitt der ange-
paten Gerade gibt die Verschiebung
x
o
und die Steigung den Verkippungswinkel
an.
Die Fehlerbalken sind durch die Statistik b estimmt.
y-Koordinate [mm]
Differenz ∆y [mm]
-0.25
-0.2
-0.15
-0.1
-0.05
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
024681012141618
Abbildung 6.25: Die Korrelation der Dierenz der Ortsmessung zweier in x-Richtung
orientierter Detektoren mit der Ortsmessung selbst. Aus der Steigung der angepaten
Geraden kann der Verdrehungswinkel
b estimmt werden. Die Fehlerbalken sind durch
den statistischen Fehler b estimmt.
durch die Punkte, die durch die Ortsmessung in den Streifendetektoren einer Orientierung
und deren bekannter z-Position b estimmt sind, eine Gerade gelegt wird. Diese Gerade
entspricht der Pro jektion der r
aumlichen Elektronspur auf die Eb ene senkrecht zu der
Streifenorientierung. Sowohl f
ur die x- als auch die y-Richtung kann eine solche Gerade
b estimmt werden. Durch die Extrap olation dieser Geraden bis zum Kalorimeter kann
dann die x- und y-Ko ordinate des Auftrepunktes des Elektrons auf das Kalorimeter
b estimmtwerden. Um die Genauigkeit dieser Extrap olation abzusch
atzen, wird der Ab-
stand zwischen den mit dem Silizium-Teleskop gemessenen Spuren und der gemessenen
Ko ordinate der letzten Detektorlage der entsprechenden Orientierung im Si-Teleskop ge-
messen. Die hierf
ur verwendeten Spuren sind nur durch die Messung in den ersten drei
Streifendetektorlagen der jeweiligen Orientierung b estimmt. Das Ergebnis dieser Mes-
sung ist in Abbildung 6.26 b eispielhaft f
ur die x-Richtung zu sehen. Das Verhalten in
0
50
100
150
200
250
-0.4 -0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4
Abstand [mm]
# Ereignisse
Abbildung 6.26: Der Abstand zwischen der Messung der Elektronko ordinate mit der
letzten Streifendetektorlage f
ur die x-Richtung im Si-Teleskop und der aus den anderen
Detektorlagen b estimmten Elektronspur. Der Mittelwert der Verteilung liegt erwartungs-
gem
a b ei Null, die mittlere quadratische Abweichung b etr
agt 0.02 mm.
y-Richtung ist analog. In Abbildung 6.26 ist zu erkennen, da der Mittelwert der Ver-
teilung erwartungsgem
a bei Null liegt. Die mittlere quadratische Abweichung der Spur
vom tats
achlichen Auftrepunkt b etr
agt (0
:
0216
0
:
0004) mm. Diese Abweichung setzt
sich aus der quadratischen Summe der Ortsau
osung der Si-Streifendetektoren von ca. 14
m und dem Fehler der Extrap olation der Spur zum letzten Streifendetektor zusammen.
Dieser Fehler ergibt sich also zu 16
m. Wird davon ausgegangen, da sich dieser Fehler
mit dem Verh
altnis des Heb els zur Bestimmung der Spur von 16.6 cm und der L
ange von
87.9 cm,
ub er die die Spur extrap oliert wird, vergr
oert, so ist der Fehler der Bestimmung
des Auftrepunktes auf dem Kalorimeter durch
x
=16
87
:
9
=
16
:
6
m
0
:
1 mm gegeb en.
Die Spur wird
ub er eine L
ange von 87.9 cm vom Si-Teleskop zum Kalorimeter b estimmt.
Der Heb el zur Spurb estimmung im Si-Teleskop ist 16.6 cm. Dieser Fehler von 0.1 mm in
der Bestimmung des Auftrepunktes auf dem Kalorimeter ist wesentlich kleiner als die
Ortsau
osung des Kalorimeters, so da die Messung der Ortsau
osung des Kalorimeters
von diesem Fehler unb eeinut bleibt.
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
cm
ADC-Counts
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
cm
ADC-Counts
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
cm
ADC-Counts
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
cm
ADC-Counts
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
cm
ADC-Counts
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
cm
ADC-Counts
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
cm
ADC-Counts
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
cm
ADC-Counts
0 2.5 5 7.5 1012.51517.52022.5
-100
0
100
200
300
400
500
cm
ADC-Counts
7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 10.5 11
-100
0
100
200
300
400
500
cm
ADC-Counts
Abbildung 6.27: Ein Ereignis eines Elektrons mit 4 GeV Energie. Die Histogramme auf
der linken Seite stellen die x-Ko ordinate dar und die auf der Rechten die y-Ko ordinate.
Die jeweils ob eren vier Histogramme zeigen die Ortsmessung in den vier Streifendetek-
torlagen des Si-Teleskops und die unteren Histogramme stellen die Energiedep osition im
Kalorimeter dar. Es ist zu b eachten, da die Skalen auf der x-Achse unterschiedlich sind.
6.6.2 Die Ausrichtung des Si-Teleskops mit dem Kalorimeter
Genau wie die Lagen des Si-Teleskops untereinander k
onnen auch die Szintillatorschichten
relativ zu den Silizium-Streifendetektoren die Verkippungen mit den Winkeln
und
wie
auch eine Verschiebung aufweisen. Um Fehler bei der Bestimmung der Ortsau
osung zu
vermeiden, m
ussen diese Parameter auch f
ur das Kalorimeter b estimmt werden. In Ab-
bildung 6.27 ist ein Ereignis eines Elektrons mit 4 GeV Energie zu sehen, das sowohl vom
Si-Teleskop als auch vom Kalorimeter gemessen wurde. Die Histogramme auf der linken
Seite der Abbildung 6.27 stellen die x-Ko ordinate dar, die Histogramme auf der rechten
Seite die y-Ko ordinate. Die jeweils ob eren vier Histogramme stellen die Messung in den
Streifendetektoren des Si-Teleskops dar, die unteren Histogramme die Energiedep osition
im Kalorimeter. Es ist zu b eachten, da die Skalen auf der x-Achse unterschiedlich sind.
F
ur die y-Richtung ist die Skala des unteren Histogramms bis auf die Verschiebung gleich
der der Histogramme der Streifendetektoren. Es ist zu erkennen, da die gemessene Spur
genau mit der Energiedep osition im Kalorimeter zusammenpat. Es ist auch deutlich der
Au
osungsunterschied zwischen Si-Teleskop und Kalorimeter zu sehen.
Um die vom Si-Teleskop gemessene Spur richtig bis zum Kalorimeter extrap olieren zu
k
onnen, mu der Abstand zwischen Kalorimeter und Si-Teleskop bekannt sein. Dieser
Abstand wurde mit einem Maband zu (87
:
9
3) cm gemessen. Der groe Fehler in der
Messung kommt daher, da nur der Abstand zwischen den b eiden Geh
ausen gemessen
werden konnte, die Position der Detektoren innerhalb des Geh
auses des Si-Teleskops je-
do ch nicht genau bekannt ist. Um den Abstand zwischen Kalorimeter und Si-Teleskop
zu vermessen, werden deshalb die Medaten benutzt. Die aus den Daten b estimmten
Elektronspuren sind Geraden mit einer gewissen Steigung. W
are die Steigung Null, so
ist der Abstand des Kalorimeters und des Si-Teleskops gleichg
ultig f
ur die Bestimmung
des Auftrepunktes des Elektrons durch die Extrap olation der Spur. Bei Steigungen, die
ungleich Null sind, geht jedo ch dieser Abstand linear in die Extrap olation ein. Wird also
der Abstand des aus den Si-Teleskop Daten gewonnenen Aufrepunktes auf dem Kalo-
rimeter zu dem vom Kalorimeter gemessenen Auftrepunkt ohne Ber
ucksichtigung der
Steigung der Spur gegen die Steigung der Spur aufgetragen, so ergibt sich ein linearer
Zusammenhang, dessen Prop ortionalit
atsfaktor der Abstand zwischen Kalorimeter und
Si-Teleskop ist. Diese Messung ist in Abbildung 6.28 gezeigt. Den Mepunkten ist eine
Gerade angepat. Der Wert der Steigung dieser Geraden ist (857
20) mm und entspricht
dem Abstand zwischen Si-Teleskop und Kalorimeter. Dieser Wert stimmt mit dem mit
den Maband gemessenen Wert innerhalb der Fehler
ub erein und wird f
ur die weitere
Analyse benutzt.
Um den Winkel
des Kalorimeters f
ur die x- und y-Richtung zu b estimmen wird,
genau wie f
ur die Streifendetektorlagen des Si-Teleskops, der Abstand zwischen dem vom
Kalorimeter rekonstruierten und dem vom Si-Teleskop extrap olierten Auftrepunkt
ub er
der jeweiligen Ko ordinate aufgetragen. Das ist in Abbildung 6.29 gezeigt. In Abbildung
6.29(a) ist die Messung in x-Richtung gezeigt, und in Abbildung 6.29(b) die Messung f
ur
die y-Richtung. In b eiden F
allen ist die Messung mit der Konstanten Null vertr
aglich, so
da daraus geschlossen werden kann, da die Winkel
f
ur b eide Richtungen gleich Null
sind und keine Korrektur angewendet werden mu.
Auch f
ur die Bestimmung des Winkels
f
ur die b eiden Ko ordinatenrichtungen wird
analog wie b eim Si-Teleskop vorgegangen und der Abstand von extrap oliertem und ge-
messenem Auftrepunkt
ub er der jeweils anderen Ko ordinatenrichtung aufgetragen. Diese
Spursteigung [1/mm]
∆x [mm]
-1.25
-1
-0.75
-0.5
-0.25
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
-0.1-0.08-0.06-0.04-0.02 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1
x 10 -2
Abbildung 6.28: Der Abstand zwischen dem vom Kalorimeter rekonstruierten zu dem
aus den Si-Teleskop daten extrap olierten Auftrepunkt, wenn die Steigung der Elektro-
nenspur nicht ber
ucksichtigt wird. Der Wert der Steigung der gemessenen Gerade gibt
den Abstand zwischen Kalorimeter und Si-Teleskop an.
(a)
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
20 30 40 50 60 70 80
x-Koordinate [mm]
∆x [mm]
(b)
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
35 40 45 50 55 60 65 70 75 80
y-Koordinate [mm]
∆y [mm]
Abbildung 6.29: Der Abstand der aus dem Si-Teleskop und dem Kalorimeter rekonstru-
ierten Auftrepunkte
ub er der mit dem Si-Teleskop gemessenen x- (a) und y-Ko ordinate
(b) aufgetragen. In b eiden F
allen sind alle Mepunkte mit Null vertr
aglich.
Messung ist in Abbildung 6.30 gezeigt. Es ist zu sehen, da f
ur die x-Richtung (Abbildung
6.30(a)) der Zusammenhang nicht konstant ist und deshalb korrigiert werden mu. F
ur
die y-Richtung (Abbildung 6.30(b)) ist das nicht der Fall.
Q
(a)
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 2 4 6 8 101214161820
y-Koordinate [mm]
∆x [mm]
(b)
-1
-0.8
-0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0 2 4 6 8 101214161820
x-Koordinate [mm]
∆y [mm]
Abbildung 6.30: Der Abstand zwischen extrap oliertem und gemessenem Auftrepunkt
ub er der jeweils anderen Ko ordinate aufgetragen f
ur die x- (a) und y-Richtung (b). Die
Fehlerbalken sind die statistischen Fehler.
6.7 Die Ortsau
osung des VLQ-Kalorimeters
Nachdem alle Parameter f
ur die Ausrichtung der Streifendetektoren und des Kalorimeters
untereinander bekannt sind, kann die Ortsau
osung des Kalorimeters b estimmt werden.
Dazu wird die Dierenz zwischen dem aus dem Si-Teleskop rekonstruierten Auftrepunkt
auf das Kalorimeter, der mit einer Genauigkeit von 0.1 mm b ekannt ist, und dem vom Ka-
lorimeter rekonstruierten Auftrepunkt gebildet und f
ur jedes Ereignis in ein Histogramm
eingetragen. Die sich ergeb enden Histogramme f
ur die x- und y-Richtung f
ur Ereignisse
mit Elektronen von 4 GeV Energie sind in Abbildung 6.31 zu sehen. Die Breite der Ver-
teilungen in Abbildung 6.31 gibt direkt die Ortsau
osung des Kalorimeters an, da der
Fehler aus der Messung mit dem Si-Teleskop von 0.1 mm gegen die Breite der Kurven
vernachl
assigt werden kann. Die Ortsau
osung in der x- und y-Richtung f
ur Elektronen
mit 4 GeV Energie b etr
agt f
ur b eide Richtungen 1 mm.
Wird die Messung der Ortsau
osung f
ur Elektronen mit verschiedenen Energien von
1-6 GeV durchgef
uhrt, so ergibt sich die Abbildung 6.32 als Ergebnis, wenn die be-
stimmte Ortsau
osung gegen die Energie aufgetragen wird. Die Ortsau
osung des VLQ-
Kalorimeters f
allt mit wachsender Energie. F
ur Energien gr
oer als 4 GeV liegt die Orts-
au
osung im Submillimeterb ereich. Bei einer Energie von 6 GeV ist die Ortsau
osung 820
m f
ur b eide Ko ordinatenrichtungen. Den Mepunkten in Abbildung 6.32 sind Kurven
der Form
f
(
x
)=
P
1
q
E=
GeV
(6.10)
angepat. F
ur den Parameter
P
1
ergibt sich aus der Anpassung ein Wert von
P
1
=
(2
:
06
0
:
02) mm. Die Werte des Parameters
P
1
f
ur die Anpassung der Kurve aus Gleichung
6.10 an die Punkte der Ortsau
osung f
ur die x-bzw. y-Richtung ergeb en innerhalb des
(a)
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
Abstand ∆x [mm]
# Ereignisse
σ=1.023±0.006 mm
(b)
0
100
200
300
400
500
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
Abstand ∆y [mm]
# Ereignisse
σ=1.02±0.01 mm
Abbildung 6.31: Der Abstand zwischen dem aus dem Kalorimeter rekonstruierten und
aus den Si-Teleskop Daten extrap olierten Auftrepunkt in x- (a) und y-Richtung. Die
Breite der Verteilungen gibt die Ortsau
osung an und b etr
agt 1 mm.
Fehlers das gleiche Resultat. F
ur die Energien ein und zwei GeV liegt die Ortsau
osung
des Kalorimeters
ub er der sogenannten digitalen Au
osung, die sich ergibt, wenn die
Mitte des Kanals mit dem maximalen Signal als Auftrepunkt angenommen wird. Die
digitale Au
osung des Kalorimeters ist gleich 5 mm/
p
12=1.44 mm. Die Verschlechterung
der Ortsau
osung
ub er diese Grenze hinweg kommt daher, da f
ur kleine Energien durch
das Rauschen der Kanal mit dem maximalen Signal falsch identiziert werden kann und
somit der Fehler b ei der Ortsb estimmung gr
oer als die digitale Au
osung wird.
6.8 Die Energierekonstruktion am Kalorimeterrand
Das VLQ-Kalorimeter hat sehr kleine Abmae und ist sehr kompakt. Die Gr
oe der akti-
ven Fl
ache b etr
agt 124x94 mm
2
. Das Ziel des VLQ-Sp ektrometers ist es, bis zu m
oglichst
kleinen Winkeln zu messen. Das b edeutet f
ur das Kalorimeter, da es in der Lage sein
mu, die Energie von Elektronen zu messen, die sehr nahe am Kalorimeterrand auftreen.
Durch die dort unvermeidlichen Energieverluste durch Herauslecken von Schauerteilchen
aus dem Kalorimeter vermindert sich das Kalorimeterausgangssignal bei gleichbleib en-
der Einschuenergie der Elektronen. Das verursacht eine Verschiebung der Energieskala,
die korrigiert werden mu. Durch die am Rand auftretenden Leckverluste verschlechtert
sich auch die Energieau
osung, da sich der konstante Term der Energieau
osung ver-
schlechtert. Um festzustellen, ab welchem Abstand zum Rand des VLQ-Kalorimeters die
b eschrieb enen Eekte eine Rolle spielen, wurde im Teststrahl die gesamte aktive Fl
ache
des Kalorimeters abgefahren und mit Elektronen b eschossen. Die mit einem Teil dieser
Daten gewonnenen Erkenntnisse werden hier vorgestellt.
(a)
Energie [GeV]
Ortsauflösung x [mm]
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
01234567
(b)
Energie [GeV]
Ortsauflösung y [mm]
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
01234567
Abbildung 6.32: Die Ortsau
osung des VLQ-Kalorimeters als Funktion der Einschuen-
ergie der Elektronen f
ur die x- (a) und y-Ko ordinate (b). Bei dem Run mit 3.5 GeV sind
die Si-Teleskop Daten fehlerhaft. Deshalb ist diese Mepunkt weggelassen. Die Gr
oe der
Fehler entspricht der Ausdehnung der eingezeichneten Mepunkte.
6.8.1 Das Schauerpro jektionsprol im VLQ-Kalorimeter
Das VLQ-Kalorimeter ist durch seinen Aufbau in der Lage, die Prole von Schauerpro jek-
tionen in x- und y-Richtung zu messen (siehe Abbildungen 2.9, 6.4). Die laterale Ausdeh-
nung dieser Schauerprole gibt Aufschlu
ub er die Gr
oe der Schauer und ist somit ein
Ma daf
ur, ab welchem Abstand des Elektronenauftrepunktes vom Kalorimeterrand die
Energieverluste eine Rolle spielen. Um die Schauerpro jektionsprole zu messen, wird f
ur
sehr viele Ereignisse das Zentrum des Schauers mit Hilfe der Messung des Auftrepunktes
des Elektrons auf das Kalorimeter mit dem Si-Teleskop b estimmt. Alle Schauerprole der
Ereignisse werden dann so
ub ereinandergelegt, da die Zentren der Schauer exakt
ub erein-
ander liegen. Durch die groe Anzahl der
ub erlagerten Ereignisse mitteln sich statistische
Fluktuationen der Schauerform und das Rauschen aus. F
ur diese Messung werden nur
Ereignisse verwendet, die in der Mitte der aktiven Fl
ache aufgetroen sind. Das sich aus
dieser Messung ergeb ende Schauerprol ist in Abbildung 6.33 gezeigt. Die dargestellten
Schauerpro jektionsprole wurden mit Elektronen mit 4 GeV Energie gemessen. In Teil
(a) der Abbildung 6.33 ist das Schauerpro jektionsprol
ub er der x-Ko ordinate aufgetra-
gen, in Teil (b)
ub er dem Abstand zur Schauerachse. Dem Schauerpro jektionsprol (b)
in Abbildung 6.33 ist eine Kurve der Form von Gleichung 3.12 angepat. Die sich aus der
Anpassung ergeb enden Parameter der Kurve sind in Tab elle 6.4 aufgelistet. Werden diese
Daten mit den aus der Simulation gewonnenen Parameter aus Tab elle 3.2 verglichen, so
ist festzustellen, da die Konstanten
2
, die den schwachen Abfall b eschreib en, innerhalb
ihrer Fehler
ub ereinstimmen. Der Parameter
1
jedo ch ist in den gemessenen Daten klei-
ner. Das b edeutet, da das radiale Energieprol im Zentrum des Schauers nicht so stark
abf
allt. Der Grund hierf
ur ist das in Abschnitt 4.1.2 angespro chene
Ub ersprechen zwi-
schen b enachbarten Kan
alen im Kalorimeter. Der Moliere-Radius des VLQ-Kalorimeters,
(a)
Abstand [mm]
dE/dr*dr [bel. Einheiten]
10 3
10 4
10 5
10 6
-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50
(b)
Abstand [mm]
dE/dr*dr [bel. Einheiten]
10 3
10 4
10 5
10 6
0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
Abbildung 6.33: Das laterale Schauerpro jektionsprol von Schauern von Elektronen mit
4 GeV Energie im VLQ-Kalorimeter. Im Teil (a) der Abbildung ist das Prol
ub er der
x-Ko ordinate aufgetragen, in Teil (b) gegen den Abstand von der Schauerachse. Dem
Schauerprol (b) ist eine Kurve der Form von Gleichung 3.12 angepat.
C
1
1
:
6
10
6
C
2
1
:
8
10
5
1
(2.2
0.1) 1/cm
2
(0.77
0.05) 1/cm
Tab elle 6.4: Parameter der Anpassung von Gleichung 3.12 an das gemessene Schauerpro-
jektionsprol.
der aus dem Schauerpro jektionsprol b estimmtwerden kann, b etr
agt 1.1 cm. Aus diesen
Messungen l
at sichschlieen, da ab einem Abstand von ca. 1.5 cm zum Rand des Kalo-
rimeters die Energieverluste durch Herauslecken von Schauerteilchen in lateraler Richtung
nicht mehr vernachl
assigt werden k
onnen.
6.8.2 Die Energieskala und Energieau
osung am Rand des VLQ-
Kalorimeters
Um die Verschiebung der Energieskala und die Energieau
osung am Kalorimeterrand zu
untersuchen, werden Elektronen b etrachtet, die in y-Richtung in der Mitte des Kalori-
meters auftreen, deren Auftrepunkt in x-Richtung jedo chvom Zentrum bis zum Rand
des Kalorimeters variiert. F
ur alle diese Ereignisse wird der Auftrepunkt aus der Mes-
sung mit dem Si-Teleskop b estimmt, und die Energie aus den Kalorimeterdaten, wie in
Abschnitt 6.2 b espro chen, rekonstruiert. Wird die rekonstruierte Energie
ub er der x-
Ko ordinate aufgetragen, so ergibt sich die Abbildung 6.34(a) als Ergebnis. Wird das
gleiche f
ur die gemessene Energieau
osung durchgef
uhrt, so ist die Abbildung 6.34(b)
das Ergebnis. Diese Messung wurde mit Elektronen von 4 GeV Energie durchgef
uhrt.
(a)
0 1020304050607080
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
4.2
4.4
4.6
4.8
5
x-Koordinate [mm]
Energie [GeV]
(b)
0 1020304050607080
10
12
14
16
18
20
22
24
x-Koordinate [mm]
Energieauflösung [%]
Abbildung 6.34: (a) Die mit dem VLQ-Kalorimeter gemessene Elektronenenergie
ub er der
x-Ko ordinate des Auftrepunktes aufgetragen. In y-Richtung treen die Elektronen in der
Mitte der aktiven Kalorimeter
ache auf. (b) Die Energieau
osung des VLQ-Kalorimeters
ub er der x-Ko ordinate aufgetragen.
Aus Abbildung 6.34(a) ist zu erkennen, da bei einem Abstand von 15 mm vom Kalo-
rimeterrand, der sich am Punkt Null b endet, die rekonstruierte Energie aufgrund der
Leckverluste abnimmt. Diese Verschiebung der Energieskala mu bei Kenntnis des Auf-
trepunktes korrigiert werden, so da die Energieskala bis zum Rand hin gleich bleibt. Die
Korrekturfaktoren k
onnen aus Abbildung 6.34(a) b estimmtwerden. In Abbildung 6.34(b)
ist zu sehen, da die Energieau
osung des VLQ-Kalorimeters eb enfalls b ei einem Abstand
von 15 mm vom Kalorimeterrand b eginnt, schlechter zu werden. Diese Verschlechterung
der Energieau
osung ist nichtkorrigierbar. Die Energieau
osung am Kalorimeterrand ist
um ca. 100%schlechter als in der Mitte des Kalorimeters.
Aus diesen Messungen kann geschlossen werden, da mit dem VLQ-Kalorimeter Elek-
tronen, die in einem Abstand von wenigen Millimetern vom Rand entfernt auftreen,
mit gut b estimmter Energieskala und ausreichender Energieau
osung gemessen werden
k
onnen.
Zusammenfassung und Ausblick
Im Rahmen dieser Arb eit wurde das Kalorimeter f
ur das VLQ-Sp ektrometer f
ur den
Einsatz im H1-Detektor erfolgreich entwickelt und gebaut. Die durch den b estehenden
H1-Detektor vorgegeb enen
aueren Bedingungen f
ur das VLQ-Sp ektrometer machten es
erforderlich, ein sehr kompaktes Kalorimeter zu bauen. Um die angestrebten physika-
lischen Messungen mit der erforderlichen Genauigkeit durchf
uhren zu k
onnen, mu das
Kalorimeter eine gute Ortsau
osung im Millimeterb ereich b esitzen. Die Anforderung an
die Energieau
osung des Kalorimeters von ca. 4 % f
ur Elektronen mit 30 GeV Energie
ist nicht so streng und kann durchaus mit den gegeb enen Abmessungen erreicht werden.
Um das Kalorimeter so kompakt bauen zu k
onnen, wurde eine innovative Kalorimeter-
struktur implementiert, die die in vielen Kalorimetern bew
ahrte Sandwichstruktur als
Grundlage hat, jedo ch mit dem Unterschied, da die Szintillatoreb enen abwechselnd in
x- und y-Richtung segmentiert sind. Durch diese Struktur ist es m
oglich, den Auftre-
punkt des Elektrons zu b estimmen. Um das Kalorimeter m
oglichst kompakt bauen zu
k
onnen wurde Wolfram als Absorb ermaterial verwendet. Das Licht aus den Szintillato-
ren wird im VLQ-Kalorimeter
ub er Wellenl
angenschieb er mit Photo dio den ausgelesen.
Um die kleinen Ladungssignale aus den Photo dio den nachweisen zu k
onnen, wurde im
Rahmen dieser Arb eit ein Auslesechip entwickelt. Dieser Auslesechip wurde in einem
1.2
m CMOS-Proze der Firma AMS entwickelt und gebaut. Die Ladungsverst
arker
auf den Auslechips zeigen ein f
ur die Photo dio denauslese optimiertes Rauschen von 450
e
,
. Das b edeutet, da diese Vorverst
rker in der Lage sind, Ladungen im Bereich von
1000 Elementarladungen zu detektieren, die in den Photo dio den generiert werden. Da
in den gegeb enen Abmaen des Kalorimeters von 16x18x15 cm
3
sowohl die aktive Ka-
lorimeterstruktur als auch die Ausleseelektronik enthalten ist, wurden f
ur den Bau der
Ausleseelektronik mo dernste Techniken, wie z.B. die direkte Montage der Auslesechips
auf den Ausleseplatinen, angewendet.
Beide Mo dule des VLQ-Kalorimeters wurden nach ihrer Fertigstellung im Teststrahl
22 des DESY-Synchrotrons getestet. Der Samplingterm der Energieau
osung wurde zu
(19
6)%
=
q
E=
GeV b estimmt, und der konstante Term zu (6
:
4
3)%. Die groen an-
gegeb enen Fehler sind durch Untergrund des Teststrahles b edingt. Der Rauschterm der
Energieau
osung ist (234
9) MeV . Innerhalb der groen systematischen Fehler stimmt
die gefundene Energieau
osung mit der aus Simulationen b estimmten Energieau
osung
ub erein und wird den Anforderungen gerecht. Die Ortsau
osung des Kalorimeters liegt
f
ur Energien von mehr als 4 GeV im Mikrometerb ereich. Die Ortsau
osung f
ur Elektro-
nen mit einer Energie von 6 GeV b etr
agt 820
m. Die Energieabh
angigkeit der Orts-
au
osung kann mit der Funktion
x
=2
:
06 mm
=
q
E
=
GeV parameterisiert werden. Diese
gemessene Ortsau
osung
ub ertrit die f
ur die b en
otigte Megenauigkeit gestellten Anfor-
derungen. Durch die Kompaktheit des Kalorimeters k
onnen Elektronen gemessen werden,
die nur wenige Millimeter vom Rand des Kalorimeters entfernt auftreen. Im untersuch-
151
ten Energieb ereichkonnten keine Abweichungen des Kalorimeters von linearem Verhalten
festgestellt werden.
Die Ergebnisse dieser Arb eit sind auch in verschiedenen Konferenzb eitr
agen [26], [27]
ver
oentlicht.
In den n
achsten Wochen wird das VLQ-Sp ektrometer in den H1-Detektor eingebaut
werden und ab August 1998 die ersten Daten nehmen. Mit diesen Daten mu dann die
endg
ultige Kalibration der Mo dule ausgef
uhrt, und die Teststrahlergebnisse unter den
Einsatzb edingungen in H1 b est
atigt werden. Das VLQ-Sp ektrometer wird bis Ende 1999
Daten liefern und zu den physikalischen Messungen der H1-Kollab oration b eitragen.
152
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[27] M. Fleischer et. al., Beitrag zur 'VI I International Conference on Calorimetry
in High Energy Physics', preprint DESY 98-005 (1998)
Danksagung
Die vorliegende Arb eit w
are ohne die vielf
altige Hilfe von dritter Seite sicherlich nicht
zustande gekommen. Deshalb m
ochte ich an dieser Stelle denjenigen danken, die zum
Gelingen dieser Arb eit b eigetragen hab en. Im einzelnen sind dies:
Herr Prof. Dr. K. Meier, der mir die M
oglichkeit gab diese Arb eit auszuf
uhren. Sein
immerw
ahrenedes Interesse an dieser Arb eit und sein Engagement hab en wesentlich
zum Erfolg b eigetragen.
Herr Prof. Dr. U. Straumann, der freundlicherweise die Aufgab e der Zweitb egut-
achtung
ub ernommen hat
Herr Dr. J. Stiewe, der immer hilfsb ereit war und den Transp ort vieler Ger
atschaften
nach Hamburg und zur
uck
ub ernommen hat. Auchf
ur die kritische Durchsicht des
Manuskripts herzlichen Dank.
Herr M. Keller, der mit mir die vergangenen drei Jahre das B
uro geteilt hat und f
ur
manch guten Ratschlag und aufheiternde Kommunikation zur Verf
ugung stand.
Herr G. Schmidt, Herr A. Streich und Herr O. Nix, die durch Ihre Mitarb eit in
diesem Pro jekt zu dessen Erfolg b eigetragen hab en.
Die Mitglieder der H1-Grupp e am Institut f
ur Ho chenergiephysik, die mit Ihren
Ratschl
agen und Ihrem Interessse an meiner Arb eit zu deren Erfolg b eigetragen
hab en. Herzlichen Dank b esonders Herrn Claus Beier, der das Manuskript korrigiert
hat.
Die Mitglieder der anderen am VLQ-Pro jekt b eteiligten Grupp en der RWTH Aa-
chen, vom DESY und aus Prag und Kosice, die b esonders bei den Teststrahlmes-
sungen tatkr
aftige Hilfe leisteten.
Die Mitarb eiter des Instituts f
ur Ho chenergiephysik, die die Infrastruktur f
ur die
Durchf
uhrung dieser Arb eit zur Verf
ugung stellten.
Die Mitarb eiter der mechanischen Werkstatt, die s
amtliche mechanischen Bauteile
f
ur das Kalorimeter anfertigten.
Die Mitarb eiter der Elektronikwerkstatt, die b eim Zusammenbau der Elektronik
mithalfen und immer f
ur komp etente Ausk
unfte zur Verf
ugung standen.
Meine Freunde und Bekannten, die mir gezeigt hab en, da es eigentlich auch andere
Dinge als Kalorimeter im Leb en gibt.
155
Meinen Eltern, die zwar hier an letzter Stelle stehen, ab er mit ihrer jederzeitigen Un-
terst
utzung meiner Ausbildung den gr
oten Beitrag zur Vollbringung dieser Arb eit
geleistet hab en.
Erkl
arung:
Ich versichere, da ich diese Arb eit selbst
andig verfat und keine anderen als die
angegeb enen Quellen und Hilfsmittel verwendet hab e.
Heidelb erg, den 26.4.1998 .............................................
(Achim Stellb erger)
